BÀI TẬP LỚN
MÔN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO
Lớp Cao học Kỹ thuật Xây dựng, Khóa 2019B Ngày giao: 27/7/2020 Ngày nộp: 10/8/2020 Yêu cầu :
- Mỗi học viên làm 1 báo cáo theo số liệu tương ứng của học viên
- Báo cáo trình bày dạng tiểu luận.
- Nộp file báo cáo dạng pdf Câu 1:
Cho hệ một bậc tự do như Hình vẽ 1. Hệ dao động cưỡng bức có cản với chuyển vị ban đầu
u(0) và vận tốc ban đầu u (0) . Số liệu các đại lượng được cho trong Bảng 1.
Hình vẽ 1: Khung 1 bậc tự do chịu tác dụng của ngoại lực p(t)
a. Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m tại các thời điểm cho
trong Bảng 2 (lấy 4 số thập phân).
b. Dùng phương pháp xấp xỉ lực kích thích, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m
tại các thời điểm cho trong Bảng 2 (lấy 4 số thập phân).
c. Dùng phương pháp sai phân trung tâm, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m tại
các thời điểm cho trong Bảng 2 (lấy 4 số thập phân).
d. Dùng phương pháp Newmark (γ = 1/2, β = 1/6), xác định chuyển vị ngang u(t) của khối
lượng m tại các thời điểm cho trong Bảng 2 (lấy 4 số thập phân).
Bảng 1: Số liệu khung, tải trọng và điều kiện ban đầu E I H m ζ u(0) u (0) Họ và tên c
p(t) (kN) (kN/m2) (cm4) (m) (tấn) (%) (cm) (cm/s) Châu Thanh Bình 3,2x107 12000 4,1 6,2 4 610sin(11t) 2 1 Nguyễn Ánh Cao 3,1x107 13000 4,2 6,1 5 620sin(12t) 3 2 Lê Minh Chánh 3,0x107 14000 4,3 6,0 6 630sin(13t) 4 3 Phạm Duy Chung 2,9x107 15000 4,4 5,9 7 640sin(14t) 5 4 Nguyễn Khánh Duy 2,8x107 16000 4,5 5,8 8 650sin(15t) 6 5 Nguyễn Hoàng Dũng 2,7x107 17000 4,6 5,7 9 660sin(16t) 7 6 1 Nguyễn Thị Thu Hảo 3,2x107 13000 4,3 5,9 8 630sin(13t) 4 3 Nguyễn Công Hậu 3,1x107 14000 4,4 5,8 9 610sin(11t) 5 2 Phạm Vũ Minh Hoàng 3,0x107 15000 4,5 5,7 4 620sin(12t) 2 1 Trương Thanh Hòa 2,9x107 16000 4,6 6,2 5 630sin(13t) 3 2 Nguyễn Văn Khánh 2,8x107 17000 4,1 6,1 6 640sin(14t) 4 3 Nguyễn Việt Khánh 2,7x107 12000 4,2 6,0 7 650sin(15t) 5 3 Trần Chí Nghĩa 3,2x107 14000 4,3 5,8 9 660sin(16t) 6 1 Trần Mạnh Quân 3,1x107 15000 4,4 5,7 8 610sin(11t) 7 2 Nguyễn Quang Sĩ 3,0x107 16000 4,5 5,9 9 620sin(12t) 5 3 Lâm Ngọc Thiện 2,9x107 17000 4,6 5,8 4 630sin(13t) 6 4 Lê Ích Trọng 2,8x107 12000 4,3 5,7 5 640sin(14t) 2 5 Nguyễn Văn Ty 2,7x107 13000 4,4 6,2 6 650sin(15t) 3 6 Đoàn Đinh Thiên Vương 3,2x107 14000 4,1 5,7 7 660sin(16t) 4 5
Bảng 2: Kết quả chuyển vị theo thời gian t 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 PP giải tích u(t) PP xấp xỉ lực kích u(t) thích PP sai u(t) phân trung tâm PP u(t) Newmark Câu 2:
Cho hệ một bậc tự do như Hình vẽ 2. Hệ dao động có cản với chuyển vị ban đầu u(0) = 0 và
vận tốc ban đầu u (0)= 0 do trận động đất El-Centro (file đính kèm). Số liệu các đại lượng
được cho trong Bảng 3.
Hình vẽ 1: Khung 1 bậc tự do
a. Dùng phương pháp xấp xỉ lực kích thích, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m
tại các thời điểm cho trong Bảng 4 (lấy 4 số thập phân).
b. Dùng phương pháp sai phân trung tâm, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m tại
các thời điểm cho trong Bảng 4 (lấy 4 số thập phân). 2
c. Dùng phương pháp Newmark (γ = 1/2, β = 1/6), xác định chuyển vị ngang u(t) của khối
lượng m tại các thời điểm cho trong Bảng 4 (lấy 4 số thập phân).
d. Vẽ phổ phản ứng chuyển vị của hệ một bậc tự do do chuyển động nền El-Centro.
Bảng 3: Số liệu khung E I H m Họ và tên c ζ (kN/m2) (cm4) (m) (tấn) (%) Châu Thanh Bình 3,2x107 12000 4,1 6,2 4 Nguyễn Ánh Cao 3,1x107 13000 4,2 6,1 5 Lê Minh Chánh 3,0x107 14000 4,3 6,0 6 Phạm Duy Chung 2,9x107 15000 4,4 5,9 7 Nguyễn Khánh Duy 2,8x107 16000 4,5 5,8 8 Nguyễn Hoàng Dũng 2,7x107 17000 4,6 5,7 9 Nguyễn Thị Thu Hảo 3,2x107 13000 4,3 5,9 8 Nguyễn Công Hậu 3,1x107 14000 4,4 5,8 9 Phạm Vũ Minh Hoàng 3,0x107 15000 4,5 5,7 4 Trương Thanh Hòa 2,9x107 16000 4,6 6,2 5 Nguyễn Văn Khánh 2,8x107 17000 4,1 6,1 6 Nguyễn Việt Khánh 2,7x107 12000 4,2 6,0 7 Trần Chí Nghĩa 3,2x107 14000 4,3 5,8 9 Trần Mạnh Quân 3,1x107 15000 4,4 5,7 8 Nguyễn Quang Sĩ 3,0x107 16000 4,5 5,9 9 Lâm Ngọc Thiện 2,9x107 17000 4,6 5,8 4 Lê Ích Trọng 2,8x107 12000 4,3 5,7 5 Nguyễn Văn Ty 2,7x107 13000 4,4 6,2 6 Đoàn Đinh Thiên Vương 3,2x107 14000 4,1 5,7 7
Bảng 4: Kết quả chuyển vị theo thời gian t 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 PP xấp xỉ lực kích u(t) thích PP sai u(t) phân trung tâm PP u(t) Newmark Câu 3:
Cho kết cấu như Hình vẽ 3a. Bỏ qua khối lượng và biến dạng dọc trục của cột.
a. Viết phương trình vi phân chuyển động của kết cấu?
b. Xác định các tần số riêng ω và các véc-tơ dạng dao động riêng φ tương ứng của kết cấu? i i
c. Biết p1(t) = p10cos(ωt) kN và p2(t) = p20cos(ωt) kN. Các giá trị m, c, k, p10 p , 20, ω cho trong Bảng 5. 3 u t  1 ( ) Giả sử 
 = φq t , với φ là véc-tơ dạng dao động riêng ứng với tần số riêng nhỏ nhất 1 1( ) u t 1  2 ( ) 
của kết cấu. Xác định chuyển vị ở trạng thái ổn định của u1 và u2 tại thời điểm t = 12 giây?
d. Giả sử kết cấu ở Hình vẽ 3a không chịu tác động của lực kích thích p1(t) và p2(t) mà chịu
tác động của gia tốc nền u (t ) = u cos ωt m/s2 như Hình vẽ 3b. g g 0 ( )   1 u (t )  Giả sử   = 1 φ , với 1 q (t)  1
φ là véc-tơ dạng dao động riêng ứng với tần số riêng nhỏ nhất  2 u ( t) 
của kết cấu. Với các giá trị của m, c và k cho ở câu 2c, xác định chuyển vị ở trạng thái ổn định
của u1 và u2 tại thời điểm t = 12 giây? Hình vẽ 3a Hình vẽ 3b Bảng 5 u  Họ và tên m c k p10 p20 ω g 0
(kNs2/m) (kNs/m) (kN/m) (kN) (kN) (rad/s) (m/s2) Châu Thanh Bình 10 50 4000 15 25 25 5 Nguyễn Ánh Cao 12 55 4100 20 30 24 10 Lê Minh Chánh 14 60 4200 25 35 23 15 Phạm Duy Chung 16 65 4300 30 40 22 20 Nguyễn Khánh Duy 18 70 4400 35 45 21 25 Nguyễn Hoàng Dũng 20 75 4500 40 50 20 30 Nguyễn Thị Thu Hảo 12 60 4000 25 40 21 5 Nguyễn Công Hậu 14 65 4100 30 45 20 5 Phạm Vũ Minh Hoàng 16 70 4200 35 50 25 10 Trương Thanh Hòa 18 75 4300 40 25 24 15 Nguyễn Văn Khánh 20 50 4400 15 30 23 20 Nguyễn Việt Khánh 10 55 4500 20 35 22 25 Trần Chí Nghĩa 14 65 4000 25 40 21 30 Trần Mạnh Quân 16 70 4100 30 45 20 5 Nguyễn Quang Sĩ 18 75 4200 35 50 21 5 Lâm Ngọc Thiện 20 50 4300 40 40 20 10 Lê Ích Trọng 10 55 4400 15 45 25 15 Nguyễn Văn Ty 12 60 4500 20 50 24 20 Đoàn Đinh Thiên Vương 16 70 4000 25 25 23 25 4 Câu 4:
Cho kết cấu không cản như Hình vẽ 4. Kết cấu chịu tác động của các tải trọng điều hòa
p1(t) = p0cos(ωt) kN, p2(t) = 2p1(t) kN, p3(t) = 3p1(t) kN, p4(t) = 4p1(t) kN, p5(t) = 5p1(t) kN.
Điều kiện ban đầu u t = 0 = 0, u t = 0
0 và các giá trị m, k, p 0 ( ) 0 ( ) =
0, ω cho trong Bảng 6. Hình vẽ 3
a. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ theo m và k?
b. Tính tần số tự nhiên ω i và dạng dao động riêng φi tương ứng của hệ theo m và k?
c. Xác định chuyển vị theo thời gian của các tầng trong các trường hợp xấp xỉ chuyển vị như sau: d1. u (t ) = φq t 1 1 ( ) d2. u(t ) = 1 φ 1 q (t ) + 2 φ q2 (t ) d3. u(t ) = φ + φ + φ 1 1 q (t ) 2q2 (t ) 3 φ q3 (t ) d4. u(t ) = φ + φ + φ + φ 1 1 q (t ) 2q2 (t ) 3 3 q (t ) 4 φ 4 q (t ) d5.
u(t ) = φq t + φ q t + φ q t + φ q t + φ q t 1 1 ( ) 2 2 ( ) 3 3 ( ) 4 4 ( ) 5 5 ( )
Trong đó, φ1, φ2, φ3, φ4, φ5 lần lượt là các dạng dao động riêng ứng với các tần số ω1 < ω2 < ω3 < ω 4 < ω5.
Vẽ các kết quả chuyển vị u5(t) theo thời gian trong 5 trường hợp d1, d2, d3, d4, d5 trên cùng 1
đồ thị và so sánh, nhận xét kết quả.
Gợi ý: Có thể lập trình bằng Matlab để giải Bảng 6 Họ và tên m k p0 ω (kNs2/m) (kN/m) (kN) (rad/s) Châu Thanh Bình 2.1 420 30 21 Nguyễn Ánh Cao 2.2 430 32 22 Lê Minh Chánh 2.3 440 34 23 Phạm Duy Chung 2.4 450 36 24 Nguyễn Khánh Duy 2.5 460 38 25 5 Nguyễn Hoàng Dũng 2.6 470 40 26 Nguyễn Thị Thu Hảo 2.1 430 32 23 Nguyễn Công Hậu 2.2 440 30 21 Phạm Vũ Minh Hoàng 2.3 450 32 22 Trương Thanh Hòa 2.4 460 34 23 Nguyễn Văn Khánh 2.5 470 36 24 Nguyễn Việt Khánh 2.6 420 38 25 Trần Chí Nghĩa 2.1 430 40 26 Trần Mạnh Quân 2.2 440 32 23 Nguyễn Quang Sĩ 2.3 450 30 21 Lâm Ngọc Thiện 2.4 460 32 22 Lê Ích Trọng 2.5 470 34 23 Nguyễn Văn Ty 2.6 430 36 24 Đoàn Đinh Thiên Vương 2.1 440 38 25 6