Bài tập lớn môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng | Trường Đại học tài chính-Marketing

lOMoAR cPSD| 41632112
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING
KHOA: KINH TẾ - LUẬT
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MÃ ĐỀ/ĐỀ
HÌNH THỨC BÀI TẬP LỚN SỐ
Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng Thời gian: 48 GIỜ 01
Họ và tên người học:............................................... Số báo danh:
..............................................
A. PHẦN BÀI TẬP CƠ BẢN (8đ)
Câu 1. (2 điểm). Có 2 hộp sản phẩm. Hộp 1 chứa 17 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Hộp 2
chứa 18 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu.
a) Khách hàng thứ nhất chọn ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm. Tính xác
suất để người đó mua được 2 sản phẩm đều tốt.
b) Tính số sản phẩm tốt trung bình của khách hàng thứ nhất mua được.
c) Khách hàng thứ hai dự định mua 2 sản phẩm. Để hy vọng mua được số sản phẩm tốt
trung bình cao hơn thì nên lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm hay là chọn ngẫu nhiên
một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm?
d) Người ta gộp chung hai hộp lại rồi khách hàng thứ ba mua ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm.
Biết rằng nếu chọn trúng mỗi sản phẩm xấu thì người mua được giảm 50 ngàn đồng.
Tính số tiền được giảm trung bình của người đó.
Câu 2. (2 điểm). Tuổi thọ (năm) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: 10 . . . (10 − ) ế ∈ [0; 10] ( ) = 0 ế ∉ [0; 10]
Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. a) Xác định k.
b) Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành.
c) Tính xác suất để trong 10 sản phẩm bán ra có không quá 2 sản phẩm phải bảo hành.
d) Biết rằng mỗi sản phẩm bán ra được lãi 1 triệu đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong
thời gian bảo hành thì phải chi phí 700 ngàn đồng cho việc sửa chữa, sản phẩm sản xuất
ra đều tiêu thụ được hết. Tính số tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm được bán ra.
Câu 3. (2 điểm) Tại một nông trường, để kiểm tra trọng lượng của một loại trái cây, người ta
cân thử một số trái cây và thu được kết quả cho trong bảng sau:
Trọng lượng trái 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 cây (gam) Số trái cây 2 11 25 74 187 43 16 2 1
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối thiểu của loại trái cây đó trong nông trường với độ tin cậy 99%.
b) Người ta quy ước những trái cây có trọng lượng nhỏ hơn 60g là thuộc loại II. Hãy ước
lượng tỷ lệ trái cây loại II với độ tin cậy 95%.
c) Giám đốc nông trường cho rằng tỷ lệ trái cây loại II của nông trường không vượt quá
10%. Hãy kiểm định về nhận định này với mức ý nghĩa 5%.
d) Sau đợt kiểm tra, người ta bón thêm một loại phân hoá học mới với mong muốn làm cho
trọng lượng trung bình của một trái cây đạt mức 70g. Hãy cho kết luận về hiệu quả của
loại phân bón này với mức ý nghĩa 1%. lOMoAR cPSD| 41632112
Câu 4 (2 điểm). Điều tra doanh thu hàng tháng của 100 hộ kinh doanh người ta thu được bảng số liệu sau: Doanh thu (triệu đồng) 500 550 600 650 700 750 Số hộ 5 15 20 30 20 10
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh thu trung bình hàng tháng của các hộ kinh doanh.
b) Trước đây doanh thu trung bình là 600 triệu đồng/tháng. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho
rằng doanh thu trung bình đã tăng lên hay không?
c) Ước lượng số các hộ có doanh thu từ 700 triệu đồng/tháng trở lên với độ tin cậy 95%,
biết vùng đó có 1000 hộ kinh doanh.
d) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ các hộ có doanh thu từ 700 triệu đồng/tháng trở lên với độ tin
cậy 98% và sai số không quá 0,08 thì cần phải điều tra một mẫu có kích thước bằng bao nhiêu?
B. PHẦN BÀI TẬP ÁP DỤNG (2đ)
Câu 5 (2 điểm). Sinh viên hãy giới thiệu một mô hình xác suất hoặc thống kê áp dụng trong
các lĩnh vực kinh tế, xã hội, tài chính. Hãy mô hình hoá và giải quyết bài toán mà bạn đã giới thiệu. -Hết-
DUYỆT KHOA/BỘ MÔN Nguyễn Văn Phong