Bài tập môn Kinh tế vi mô | Trường Đại học Kinh tế, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài 1: Giả định một nền kinh tế chỉ có 4 lao động, sản xuất 2 loại hang hóa là lương thực và
quần áo. Khả năng sản xuất được cho bởi bảng số liệu sau: Lao động Lương thực Lao động Quần áo Phương án 0 0 4 34 A 1 12 3 28 B 2 19 2 19 C 3 24 1 10 D 4 28 0 0 E
a) Vẽ đường giới hạn khả năng sản xuất.
b) Tính chi phí cơ hội tại các đoạn AB, BC , CD, DE và cho nhận xét.
c) Mô tả các điểm nằm trong, nằm trên và nằm ngoài đường PPF rồi cho nhận xét. Bài làm:
a) Vẽ đường giới hạn khả năng sản xuất:
b) Chi phí cơ hội tính bởi công thức:
Chi phí cơ hội = |Δ y| Δ x
Ta có: AB = 6 BC = 7 9 8 CD = 7 DE = 10 5 3
Nhận xét: chi phí cơ hội để sản xuất them 1 đơn vị lương thực ngày càng tăng tức là để
sản xuất them 1 đơn vị lương thực nền kinh tế này phải từ bỏ ngày càng nhiều quần áo.
Sản xuất của nền kinh tế này tuân theo quy luật chi phối ngày càng tăng. Do quy luật này
tác động nên đường PPF của nền kinh tế là 1 đường cong lồi so với gốc tọa độ (độ dốc đường PPF tăng dần). c) Mô tả:
Những điểm nằm trên đường PPF (A, B, C, D, E) là những phương án sản xuất hiệu quả.
Tăng them lượng của 1 mặt hàng chỉ có thể đạt được bằng cách hy sinh mặt hàng này để được mặt hàng khác.
Bài 2: Trên thị trường của một loại hang hóa X, có lượng cung và lượng cầu được cho bởi bảng số liệu sau: P 10 12 14 16 18 Q 40 36 32 28 24 D Q 40 50 60 70 80 S
a) Viết phương trình và vẽ đồ thị đường cung, đường cầu của hàng hóa X.
b) Xác định giá và lượng cân bằng của hàng hóa X trên thị trường, vẽ đồ thị minh họa. Tính độ
co dãn của cung và cầu theo giá tại mức giá cân bằng rồi cho nhận xét.
c) Tính lượng dư thừa và thiếu hụt trên thị trường tại mức giá P = 9; P = 15; P = 20. Tính độ co
dãn của cầu theo giá tại các mức giá trên.
d) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và
lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng đối với
người tiêu dùng, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
f) Giả sử chính phủ trợ cấp một mức s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và
lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
g) Giả sử lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân
bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
h) Giả sử lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng
trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa. Bài làm:
a) Viết phương trình: giả sử đường cầu có dạng Q = a – bP D
Với P = 12 => Q = 36 => 36 = a – 12b (1) D
Với P = 14 => Q = 60 => 60 = a – 14b (2) D
Từ (1) và (2) suy ra a = 60; b = 2
QD = 60 – 2P ; Tương tự QS = -10 + 5P D S b)
Cân bằng thị trường  QD = QS 60 – 2P = -10 + 5P  P = 10; E = 40  D S E % Q Δ Q P P E D = . = Q’(P). = -2. 10 = - 0,5 P = % P Δ P Q Q 40
|ED| = - 0,5 = 0,5 < 1 => cầu kém co dãn P P E S
= ΔQ . P = Q’(P). = 5.10 = 1,25 > 1 P = % Q % P Δ P Q Q 40 => Cung co dãn nhiều
Tại điểm cân bằng cung cầu trên thị trường, độ co dãn của cầu theo giá khác với độ co dãn của
cung theo giá. Độ co dãn của cầu theo giá luôn là số ( - ), độ co dãn của cung theo giá luôn là số ( + )
c) Với P = 9 => Q = 42 > QS = 5 => dư cầu D
∆ Q = QD - QS = 42 – 35 = 7 % Q P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -0,4 P = % P Δ P Q Q => Cầu kém co dãn
Với P = 15 => Q = 30 < QS = 65 => dư cung D
∆ Q = QS – QD = 65 – 30 = 35 P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -1 P = % Q % P Δ P Q Q => Cầu kém co dãn
Với P = 20 => Q = 20 > QS = 90 => dư cung D
∆ Q = QS – QD = 90 - 20 = 70 P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -2 P = % Q % P Δ P Q Q => Cầu kém co dãn
d) Hàm cung ngược 5P = 10 + QS => P = 2 + 0,2 QS
Khi t = 2 => P = 2 + 0,2 QS + 2 = 4 + 0,2QS => Q = -20 + 5P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=−20+5P => {P=11,43 Q=60−2 P Q=37,14 D S
e) Chính phủ đánh thuế t =2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng => Cầu giảm
=> phương trình đường cầu thay đổi => QD = 60 – 2(P+2) = 56 – 2P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=56–2P => { P=9,43 Q=−10+5 P Q=37,14 D S E
f) Chính phủ trợ cấp s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra => cung tăng QS = -10 + 5(P+2) = 5P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{ Q=5P => { P=8,57 Q=60−2 P Q=42,85 D S
g) Khi lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá
 QS = -10 + 5P – 10 = -20 + 5P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=−20+5P => { P=11,4 Q=60−2 P Q=37,14 D S
h) Khi lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá
 QD = 60−2 P+14 = 74 – 2P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=−10+5P => {P=12 Q =74−2 P Q=50 D S
Bài 3: Cho hàm cung và hàm cầu trên thị trường của 1 loại hàng hóa X như sau:
Q = 150 – 2P ; Q = 30 + 2P D S
a) Xác định giá và lượng cân bằng trên thị trường của hàng hóa X và vẽ đồ thị minh họa.
b) Tính lượng dư thừa và thiếu hụt trên thị trường tại mức giá P = 10; P = 15; P = 20. Tính
độ co dãn của cầu theo giá tại các mức giá này và cho nhận xét về kết quả tính được.
c) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá
và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
d) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng, khi đó
giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
e) Giả sử chính phủ trợ cấp một mức s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và
lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
i) Giả sử lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân
bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.
j) Giả sử lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân
bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa. Bài làm:
a) QD = 150 – 2P; QS = 30 + 2P
Giá và lượng cân bằng là nghiệm của hệ
{Q=150–2P => {P=30 Q=30+2 P Q=90 D S b) Với P = 10
{Q=150–2P=130 => Thiếu hụt 130 – 50 = 80 sản phẩm Q=30+2 P=50 P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -2. 10 = - 0,154 P = % Q % P Δ P Q Q 130
|ED| = 0,154 < 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,154% và ngược lại. P Với P = 15
{Q=150–2P=120 => Thiếu hụt 120 – 60 = 60 sản phẩm Q=30+2 P=60 % Q P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -2. 15 = - 0,25 P = % P Δ P Q Q 120
|ED| = 0,25 < 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,25% và ngược lại. P Với P = 20
{Q=150–2P=110 => Thiếu hụt 110 – 70 = 40 sản phẩm Q=30+2 P=70 P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -2. 20 = - 0,364 P = % Q % P Δ P Q Q 110
|ED| = 0,364 < 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,364% và ngược lại. P
c) Chính phủ đánh thuế t =2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra => QS = 30 + 2(P-2) = 26 + 2P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=26+2P => {P=31 Q=150−2 P Q=88 D S
d) Chính phủ đánh thuế t =2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng => Cầu giảm => phương
trình đường cầu thay đổi => QD = 150 – 2(P+2) = 146 – 2P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=30+2P => {P=29
Q=146 – 2 P Q=88 D S E
e) Chính phủ trợ cấp s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra => cung tăng QS = 30 + 2(P+2)= 34 + 2P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=34+2P => {P=29 Q=150−2 P Q=92 D S E
f) Khi lượng cung giảm 5 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá =>
QS = 30+2 P – 5 = 25+2 P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=25+2P => {P=31,25 Q=150−2 P Q=87,5 D S E
g) Khi lượng cầu tăng 20 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá =>
QD = 150−2 P+20 = 170 – 2P
Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ
{Q=30+2P => { P=35
Q=170 – 2 P Q=100 D S E
Bài 4: Một người tiêu dùng có số tiền là I = 1680$ sử dụng để mua 2 loại hàng hóa X và Y. Giá
của hai loại hàng hóa này tương ứng là PX = 6$, PY = 8$. Hàm lợi ích của người tiêu dùng này là UX,Y = 2XY.
a) Lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được là bao nhiêu?
b) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp n lần (n>0) và giá của hai loại
hàng hóa không đổi thi lợi ích tối đa của người tiêu dùng sẽ là bao nhiêu?
c) Gia sử ngân sách của người tiêu dùng không đổi và giá cả của cả hai loại hàng hóa đều
giảm đi một nửa, khi đó sự lợi ích tối đa của người tiêu dùng sẽ là bao nhiêu? Bài làm: =2
a) Ta có UX,Y = 2XY => {MU Y X MU =2 X Y
Điều kiện để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng: {6X+8Y=1680 MU MU
=> {6X+8Y=1680 2 => {X=140 X = Y Y =2 X Y =105 6 8 6 8
Suy ra lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được là U = 2.140.105 = 29400
b) Khi ngân sách thăng n lần => I’ = n.I suy ra đường ngân sách mới sẽ dịch chuyển ra xa gốc tọa độ.
Lúc này lượng hàng hóa được tiêu dùng là
{X'=nX => U’ = 2.nX.nY = 2.n .X.Y = n 2 2.U Y ' =nY
Vậy khi ngân sách tăng n lần, giá của 2 loại hàng hóa không đổi thì lợi ích tối đa tăng n 2 lần.
c) Khi giá 2 loại hàng hóa giảm đi một nửa suy ra phương trình đường ngân sách mới là: 3X + 4Y = 1680
Điều kiện để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng:
{3X+4Y=1680 X+ Y=1680 MU => {3 4 => {X=280 X MU 2 = Y Y = 2X Y =210 3 4 3 4 U1 = 2.280.210 = 117600
Bài 5: Giá cả và lượng cầu trên thị trường của 2 loại hàng hóa M và N được cho bởi bảng số liệu sau: P 10 14 18 22 QM 70 66 62 58 QN 80 75 70 65
a) Viết phương trình và vẽ đồ thị đường cầu của 2 loại hàng hóa trên.
b) Nếu lượng cung cố định là 60 ở mỗi thị trường khi đó già và lượng cân bằng trên thị
trường của mỗi loại hàng hóa là bao nhiêu. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các
mức giá cân bằng này và cho nhận xét.
c) Cho nhận xét về độ dốc của 2 đường cầu trên. Bài làm:
a) Phương trình đường cầu có dạng QD = a – bP Với hàng hóa M
{70=a−10b => {a=80 => QM = 80 – P 66=a−14 b b=1 Với hàng hóa N
{80=a−10b => {a=92,5 => QM = 92,5 – 1,25P 75=a−14 b b=1,25
b) Nếu lượng cung cố định là 60
Giá cân bằng của M: 60 = 80 – P => P = 20 % Q P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = - 20 = - 0,33 P = % P Δ P Q Q 60
|ED| = 0,33 < 1 suy ra cầu kém co dãn, khi giá tăng 1% thì cầu giảm 0,33% và ngược lại P
Giá cân bằng của N: 60 = 92,5 – 1,25P => P = 26 % Q P E D
= ΔQ . P = Q’(P). = -1,25. 26 = - 0,43 P = % P Δ P Q Q 60
|ED| = 0,43 < 1 suy ra cầu kém co dãn, khi giá tăng 1% thì cầu giảm 0,43% và ngược lại P
c) Nhận xét: Ta thấy tại cùng 1 điểm lượng cầu bằng nhau mà cầu của hàng hóa N co dãn
nhiều hơn cầu của hàng hóa M nên đường cầu QD(N) thoải hơn đường cầu QD(M).
Bài 6: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa X và Y. Giá của hai loại hàng hóa này tương ứng là
PX = 4$, PY = 8$. Lợi ích đạt được từ việc tiêu dùng 2 loại hàng hóa trên được biểu thị bởi bảng số liệu sau: X TUX Y TUY 1 50 1 80 2 100 2 160 3 140 3 220 4 170 4 260 5 190 5 290
Người tiêu dùng này có mức ngân sách ban đầu là I = 52$
a) Viết phương trình đường giới hạn ngân sách
b) Xác định số lượng hàng hóa X và Y được tiêu dùng. Xác định lợi ích cao nhất mà người
tiêu dùng có thể đạt được.
c) Giả sử giá của 2 lượng hàng hóa này cùng giảm đi một nửa, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng
tối ưu có thay đổi không? Vì sao?
d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng tăng lên gấp 5 lần, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng
tối ưu có thay đổi không? Vì sao? Bài làm:
a) Phương trình đường giới hạn ngân sách: 4X + 8Y = 52 b) X PX TUX MUX MUX/PX Y PY TUY MUY MUY/PY 1 4 50 50 12,5 1 8 80 80 10 2 4 100 50 12,5 2 8 160 80 10 3 4 140 40 10 3 8 220 60 7,5 4 4 170 30 7,5 4 8 260 40 5 5 4 190 20 5 5 8 290 30 3,75
Trường hợp 1: Số lượng hàng hóa X được dùng là 4, hàng hóa Y được dùng là 3.
Trường hợp 2: Số lượng hàng hóa X được dùng là 5, hàng hóa Y được dùng là 4
Điều kiện để tối đa hóa lợi ích.
{X.P +Y.P=I X Y MU P
=> {4X+8Y=64 => X {X=8 = X Y =4 Y =4 MU P X 8 Y Y U = 2.8.4 = 64
c) Giá của 2 lượng hàng hóa cùng giảm đi một nửa ngân sách I tăng gấp đôi (các yếu tố 
khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Phương
trình đường ngân sách mới là: 4X + 8Y = 104
Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại
tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bàng quan ở xa gốc tọa độ hơn.
d) Ngân sách I tăng gấp năm lần (các yếu tố khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ
dịch chuyển song song sang phải. Phương trình đường ngân sách mới là: 4X + 8Y = 260
Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại
tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bàng quan ở xa gốc tọa độ hơn.
Bài 7: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa tương ứng là X và Y với giá tương ứng là PX = 3$,
PY = 4$. Hàm lợi ích của người tiêu dùng này là U(X,Y) = 2XY. Người tiêu dùng này có một
mức ngân sách là I = 1460$.
a) Xác định tỉ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng MRS
b) Tính mức lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được
c) Giả sử giá của 2 loại hàng hóa này đều tăng gấp đôi, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu
có thay đổi không? Vì sao?
d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp 10 lần, khi đó sự lựa chọn tiêu
dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao? Bài làm: X.PX MU P
a) Tỉ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng MRS = X = X = 3 MU P 4 Y Y
b) Điều kiện để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng:
{X.P +Y.P =I X Y MU P
=> {3X+4Y=1460 => {X=7303 X = X Y = 3 MU P X 4 Y =365 Y Y 2 U = 2. 730. 365 = 88816,67 3 2
c) Giá của 2 lượng hàng hóa cùng tăng gấp đôi ngân sách I giảm một nửa (các yếu tố 
khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Phương
trình đường ngân sách mới là: 3X + 4Y = 730
Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại
tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bang quan ở xa gốc tọa độ hơn.
e) Ngân sách I tăng gấp mười lần (các yếu tố khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ
dịch chuyển song song sang phải. Phương trình đường ngân sách mới là: 3X + 4Y = 14600
Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại
tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bang quan ở xa gốc tọa độ hơn.
Bài 8: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa X và Y. Người tiêu dùng này có một mức ngân
sách là I = 5600$. Điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu là điểm C trên đồ thị.
a) Viết phương trình đường giới hạn ngân sách.
b) Tính MRS tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu.
c) Xác định số lượng hàng hóa Y tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu. Phát biểu quy luật lợi
ích cận biên giảm dần khi tiêu dùng hàng hóa X.
d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp 8 lần, khi đó sự lựa chọn tiêu
dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao? Bài làm: I = 5600$ I I a) Theo đồ thị: = 100 => PX = 56; = 100 => PY = 46,67 P P X Y
= > Phương trình đường giới hạn ngân sách: 56X + 46.67Y = 5600
b) Tìm MRS tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu: MU P MRS = X = X = 56 =1,2 MU P 46,47 Y Y
c) Tại C sẽ thỏa mãn điều kiện:
{X.P +Y.P =I + = X Y
=> {40.56 Y .46,67 5600 => {Y=72 X=40 X=40 X=40
Quy luật lợi ích cận biên của hàng hóa X có xu hướng giảm đi khi tiêu dùng ngày càng
nhiều thêm số lượng hàng hóa X trong một khoảng thời gian nhất định.
d) Khi ngân sách tăng 8 lần => I’ = 8I suy ra số lượng hàng hóa tiêu dùng thay đổi {Y '=8Y X '=8 X
Khi này đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải kéo theo đường bang quan
dịch chuyển ra xa gốc tọa độ suy ra sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu thay đổi. Bài 9: Chứng minh rằng
 APL = MPL thì APL lớn nhất
 Khi APL > MPL thì khi tăng lao động APL sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của lao động.
 Khi APL < MPL thì khi tăng lao động APL sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của lao động. Bài làm:
 Khi APL = MPL thì APL max. Q' L' Ta có AP Q ( L) . L− (L) . Q L max (AP  L)’ = 0 mà (APL)’ = ( )’ = L L2 1
 (APL)’ = .(Q' −Q) = 1.(MP −AP ) L (L) L L L L (APL)’ = 0 AP  L = MPL
Vậy khi APL = MPL thì APL lớn nhất.
 APL > MPL <=> MPL – APL < 0  (APL)’L < 0 suy ra APL nghịch biến trên miền APL > MPL.
Vậy khi APL > MPL thì khi tăng lao động APL sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của lao động.
 APL < MPL <=> MPL – APL > 0  (APL)’L > 0 suy ra APL đồng biến trên miền APL > MPL.
Vậy khi APL < MPL thì khi tăng lao động APL sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của lao động. Bài 10: Chứng minh rằng.  Khi ATC = MC thì ATC min
 Khi ATC > MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của sản lượng.
 Khi ATC < MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của sản lượng. Bài làm:
a) Có ATC = TC => MC = TC’ Q (Q)
Tại ATC min => ATC’ = 0 (  TC ¿ ' = 0
 T C' .Q – TC .Q ' = 0 Q Q2
 1 .(MC− ATC ) = 0, vì Q>0 nên MC = ATC Q Vậy ATC = MC thì ATC min
b) (ATC)’= 1 .(MC− ATC ) với Q>0, khi MC < ATC thì hàm nghịch biến Q
Vậy ATC > MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của sản lượng.
c) (ATC)’= 1 .(MC− ATC ) với Q>0, khi MC > ATC thì hàm đồng biến Q
Vậy ATC < MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của sản lượng.
Bài 11: Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC, nếu biết hàm
tổng chi phí TC = Q3 – 3Q + 2Q + 100. 2
Bài làm: TC = Q3 – 3Q + 2Q + 100 2 TVC = Q – 3Q 3
2 + 2Q ; AVC = TVC = Q – 3Q + 2 2 Q
TFC = 100 ; AFC = TFC = 100 Q Q TC ATC = = Q2 – 3Q + 2 + 100 Q Q MC = (TC)’ 2 (Q) = 3Q – 6Q + 2
Bài 12: Xác định AVC, ATC, AFC, TVC và MC khi biết chi phí sản xuất và sản lượng của 1 hãng là: Q 0 1 2 3 4 5 6 7 TC 50 170 260 340 410 460 490 500 Bài làm: Q TC ATC TVC AVC TVC MC 0 50 −¿ −¿ −¿ 0 −¿ 1 170 170 50 120 120 120 2 260 130 25 105 210 210 3 340 340 50 290 290 80 3 3 3 4 410 205 25 90 360 70 5 5 5 460 92 10 82 410 50 6 490 245 25 220 440 30 3 3 3 7 500 500 25 450 450 10 7 7 7
Bài 13: Một hang có hàm sản xuất là Q = 4KL. Hãng sử dụng 2 đầu vào K và L. Giá của các
đầu vào tương ứng là r = 4$/1 đơn vị vốn; w = 8$/1 đơn vị lao động.
a) Tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phí bằng bao nhiêu?
b) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 760, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?
c) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 820, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?
d) Giả sử hãng có mức chi phí là TC = $20000, hãng sẽ sản xuất tối đa được bao nhiêu sản phẩm? Bài làm:
a) Tỉ lệ thay thế kĩ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phí MP là: MRTS = L = w = 8 = 2 MP r 4 K
b) Để Q0 = 760, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: {Q=4KL MP
=> {760=4KL => {760=4KL => {K=√95 L = w K = K 2 =2 L=2 √ 95 MP r L L K
Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 4.2√ 95 + 8.√95 = 16√95
c) Để Q0 = 820, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: {Q=4KL MP
=> {820=4KL => {820=4KL => {K=√102,5 L = w K = K 2 =2 L=2 √102,5 MP r L L K
Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 4.2√ 102,5 + 8.√102,5 = 16√102,5
d) Với TC = $20000, điều kiện để tối đa hóa sản phẩm là: {TC=rK+wL MP
=> {20000=4K+8L => L = w K {K=2500 =2 L=1250 MP r L K
Lượng sản phẩm tối đa hãng sản xuất được: Qmax = 4KL = 12.500.000
Bài 14: Một hang có hàm sản xuất là Q = 2KL. Hãng sử dụng 2 đầu vào K và L. Giá của các
đầu vào tương ứng là r = 10$/1 đơn vị vốn; w = 20$/1 đơn vị lao động.
a) Tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phí bằng bao nhiêu?
b) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 860, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?
c) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 1200, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?
d) Giả sử hãng có mức chi phí là TC = $20000, hãng sẽ sản xuất tối đa được bao nhiêu sản phẩm? Bài làm:
a) Tỉ lệ thay thế kĩ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phí MP là: MRTS = L = w = 20 = 2 MP r 10 K
b) Để Q0 = 860, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: {Q=2KL MP
=> {860=2KL => {860=2KL => {K=√215 L = w K = K 2 =2 L=2 √215 MP r K L L
Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 10.2√ 215 + 20.√215 = 40√215
c) Để Q0 = 1200, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: {Q=2KL MP
=> {1200=2KL => {1200=2KL => {K=√300 L = w K = K 2 =2 L=2 √300 MP r L L K
Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 10.2√ 300 + 20.√300 = 40√300
d) Với TC = $20000, điều kiện để tối đa hóa sản phẩm là: {TC=rK+wL MP => => L
{20000=10K+20L {K=500 = w K =2 L=1000 MP r L K
Lượng sản phẩm tối đa hãng sản xuất được: Qmax = 4KL = 1.000.000
Bài 15: Một hang cạnh tranh có hàm tổng chi phí là: TC = Q2 + 2Q + 64.
a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.
b) Xác định mức giá hòa vốn và mức giá đóng cửa sản xuất của hãng.
c) Nếu giá thị trường là P = 10, thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Hãng có nên
tiếp tục sản xuất hay không trong trường hợp này, vì sao?
d) Nếu giá thị trường là P = 35 thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Bài làm: a) TC = Q + 2Q + 64 2 TVC = Q + 2Q ; AVC = 2 TVC = Q + 2 Q TFC TFC = 64 ; AFC = = 64 Q Q ATC = TC = Q +2 + 64 Q Q MC = (TC)’(Q) = 2Q + 2 b) Mức giá hòa vốn: P 64 hv = ATCmin = MC  (Q +2 +
) = 2Q + 2 => Q = 8 => P = 18 Q hv Mức giá đóng cửa P
đc ≤ AVCmin = MC  Q + 2 = 2Q + 2 => Q = 0 => Pđc ≤ 2
c) Với P = 10: π P = MC  10 = 2Q + 2 => Q = 4 max  π
= (P – ATC).Q = [10−(4+2+64 )].4 = -48 < 0 max 4
Lợi nhuận tối đa âm, hãng bị lỗ nhưng vẫn tiếp tục sản xuất để tối thiểu hóa lỗ vì AVCmin < P=10 < ATCmin
d) Với P = 35: π P = MC  35 = 2Q + 2 => Q = 16,5  max π
= (P – ATC).Q = [35−(16,5+2+ 64 )]. 16,5 = 208,25 max 16,5 Hãng đang có lãi.
Bài 16: Một hãng cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hạn có phương trình đường cung là QS =
0,5(P – 3); và chi phí cố định của hãng là TFC = 400.
a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.
b) Xác định mức giá hòa vốn và mức giá đóng cửa sản xuất của hãng.
c) Nếu giá thị trường là P = 10, thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Hãng có nên
tiếp tục sản xuất hay không trong trường hợp này, vì sao?
d) Nếu giá thị trường là P = 35 thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Bài làm:
a) Có QS = 0,5(P – 3) => P = 2Q + 3
Vì đây là hãng cạnh tranh hoàn hảo nên P = MC = 2Q + 3
Suy ra TC = ∫ MC + TFC =∫¿¿) + 400 = Q2 + 3Q + 400 TVC = Q + 3Q; AVC = 2 TVC = Q + 3 Q
TFC = 400 ; AFC = TFC = 400 Q Q TC ATC = = Q + 3 + 400 Q Q MC = (TC)’(Q) = 2Q + 3 b) Mức giá hòa vốn: P 400 hv = ATCmin = MC  (Q + 3 +
) = 2Q + 3 => Q = 20 => Phv = 43 Q Mức giá đóng cửa: P
đc ≤ AVCmin = MC  Q + 3 = 2Q + 3 => Q = 0 => Pđc ≤ 3
c) Với P = 20: π P = MC  20 = 2Q + 3 => Q = 8,5  max π
= (P – ATC).Q = [20−(8,5+3+400)]. 8,5 = -327,75 < 0 max 8,5
Lợi nhuận tối đa âm, hãng bị lỗ nhưng vẫn tiếp tục sản xuất để tối thiểu hóa lỗ vì AVCmin < P=20 < ATCmin
d) Với P = 65: π P = MC  65 = 2Q + 3 => Q = 31 max  π
= (P – ATC).Q = [65−(31+3+400)]. 31 = 561 max 31 Hãng đang có lãi.
e) Chính phủ đánh thuế t = 2 trên mỗi sản phẩm bán ra và hãng cạnh tranh hoàn hảo: MC’ = P’ = P + t = 2Q + 5
Suy ra TC = ∫ MC ' + TFC =∫¿¿) + 400 = Q + 5Q + 400 2 TVC = Q + 5Q; AVC = 2 TVC = Q + 5 Q
TFC = 400 ; AFC = TFC = 400 Q Q ATC = TC = Q + 5 + 400 Q Q MC = (TC)’(Q) = 2Q + 5
Với P = 20: π P = MC  20 = 2Q + 5 => Q = 7,5 max  π
= (P – ATC).Q = [20−(7,5+5+400 )]. 7,5= -343,75 < 0 max 7,5
Lợi nhuận tối đa âm, hãng bị lỗ nhưng vẫn tiếp tục sản xuất để tối thiểu hóa lỗ vì AVCmin < P=20 < ATCmin Với P = 65 : π max  P = MC 65 = 2Q + 5 => Q = 30  π
= (P – ATC).Q = [65−(30+5+400)]. 30 = 500 max 30 Hãng đang có lãi.
Bài 17: Một hãng độc quyền sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu ngược là P = 120 – 2Q và
hàm tổng chi phí là TC = 2Q2 + 4Q + 16.
a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.
b) Xác định doanh thu tối đa của hãng.
c) Xác định lợi nhuận tối đa của hãng.
d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa”, câu nói này đúng hay sai? Vì sao?
e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó lợi
nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Bài làm: a) TC = 2Q2 + 4Q + 16 TVC = 2Q + 4Q ; AVC = 2 TVC = 2Q + 4 Q TFC TFC = 16 ; AFC = = 16 Q Q ATC = TC = 2Q + 4 + 16 Q Q MC = (TC)’(Q) = 4Q + 4
b) Có P = 120 – 2Q => MR = 120 – 4Q
Điều kiện để doanh thu tối đa là MR = 0 120 – 4Q = 0   Q = 30
Doanh thu tối đa TR = PQ = (120 – 2Q).Q = 1800
c) Điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận là MC = MR  4Q + 4 = 120 – 4Q  Q = 14,5
π = TR – TC = PQ – (Q2 + 4Q + 16) = (120 – 2Q).Q – (Q + 4Q + 16) = 825 2
d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa” là sai vì hai điều kiện để doanh thu
tối đa và lợi nhuận tối đa là khác nhau. Doanh thu tối đa khi MR = 0 và lợi nhuận tối đa
khi MR = MC. Vậy để doanh thu và lợi nhuận cùng tối đa thì MC = MR = 0 là vô lý.
e) Chính phủ đánh thuế t = 2 suy ra P = 120 – 2Q +2 = 122 – 2Q ; MR = 122 – 4Q
Lợi nhuận tối đa khi MC = MR 4Q + 4 = 122 – 4Q   Q = 14,75 π
= (P – ATC).Q = [122−2Q−(2.14,75+4+ 16 )]. 14,75 = 854,25 max 14,75
Bài 18: Một hãng độc quyền sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu thuận là Q = 120 – 0,5P và
chi phí cận biên là MC = 2Q + 8, chi phí cố định là TFC = 25.
a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.
b) Xác định doanh thu tối đa của hãng.
c) Xác định lợi nhuận tối đa của hãng.
d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa”, câu nói này đúng hay sai? Vì sao?