lOMoARcPSD|25518217
Bài tập lớn Nguyên Lý Máy Đề số: 7
I. Nhiệm vụ thiết kế: Thiết kế nguyên lý cơ cấu máy nén khí kiểu piston – xylanh.
Bảng số liệu kèm theo
1. Hành trình piston: H = 120 (mm) BC
2. Tỷ lệ chiều dài thanh truyền khúc khuỷu: λ = = 4 AB
3. Vận tốc quay trục khuỷu: n = 1350 (vg/ph) 1
4. Gia tốc góc trục khuỷu: Ɛ = 0 ( rad/ 1 s2 ¿
5. Khối lượng thanh truyền 2: m =4 (kg ) 2
6. Momen quán tính thanh truyền 2: J = 0,12 (kg s 2 m2¿
7. Trọng tâm S là trung điểm của BC: 2
8. Khối lượng piston 3 : m =¿1.5 (kg) 3
9. Đường kính piston 3: d =120 (mm ) 3
10. Áp suất khí quyển: p =0.1( N ) o mm2
11. Áp suất lớn nhất trong xy-lanh: p =0,45 ¿) m
Các góc φ = { 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 }. 1
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217
II. Nội dung và yêu cầu bài tập lớn.
1. Bằng phương pháp giải tích tính vị trí, vận tốc, và gia tốc của
cơ cấu ứng với 6 vị trí khâu dẫn
- Tính toán các thông số chưa biết: H = l −l
=¿( l +l ¿−(l −l ) = 2l = 120 ACmax ACmin AB BC BC AB AB
=> l =60 (mm )=l AB 1 BC Mà: λ =
= 4 => l =240( mm)=l AB BC 2
n =1350( vg )=141,37(rad ). 1 ph s a) Bài toán vị trí:
Phương trình vecto của lược đồ động: 4 ∑ l ⃗e i i i=1 => l ⃗ e +l ⃗ e + l ⃗ e = 0 1 1 2 2 3 3 => l ⃗ e ⃗ e + l ⃗ e ⃗ e + l ⃗ e ⃗ e = 0 1 1 3 2 2 3 3 3 3
=> l =−l cos(φ −φ )−l cos ⁡¿) 3 1 1 3 2 b) Bài toán vận tốc:
- Đạo hàm theo t phương trình vecto lược đồ động: 3 3 dl d ⃗ e
d ∑ l ⃗e = ∑ { i ⃗e + l i } = 0 dt i i dt i i i= dt 1 i=1 dl d ⃗ e dφ
Đặt: i = ˙l Mà:
i = i ⃗n = w ⃗ n dt i dt dt i i i 3
=> Phương trình: ∑ {˙l ⃗e + w l ⃗n} = 0 i i i i i 1
- Các phương trình chiếu vận tốc:
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 3
∑ {˙l ⃗e + w l ⃗n} ⃗ e =0 i i i i i o 1 3
∑ {˙l ⃗e + w l ⃗n} ⃗ n = 0 i i i i i o 1
=> ˙l cosφ - w l sinφ = w l sinφ 3 3 2 2 2 1 1 1
˙l sinφ + w l cosφ = −w l cosφ 3 3 2 2 2 1 1 1 ∆
Ta có: ˙l = 1 ∆ = cosφ -l sinφ 3 ∆ o 3 2 2 0
Với sinφ l cosφ 3 2 2 ∆
w = 2 ∆ = w l sinφ −l sinφ 2 ∆ 1 1 1 1 2 2 0
−w l cosφ l cosφ 1 1 1 2 2
∆ = cosφ w l sinφ 2 3 i 1 1
sinφ -w l cosφ 3 1 1 1
=> ∆ = l cos(φ - φ ) 0 2 3 1
∆ = l l w sin(φ -φ ) 1 1 2 1 1 2
∆ = −l w cos(φ -φ ) 3 1 1 3 1 c) Bài toán gia tốc
- Đạo hàm t theo phương trình vecto vận tốc: 3
d ∑ {˙l ⃗e + w l ⃗n} = 0 dt i i i i i 1 d d d ⃗ n Đặt: ε = w ; ¨l =
˙l Mà: i = -w e i dt i i dt i dt i i => Phương trình: 3
∑ {−w2l ⃗e + ε l ⃗n + 2w ˙l ⃗n + ¨l ⃗e } = 0 i i i i i i i i i i i 1
- Phương trình hình chiếu của gia tốc
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 3
∑ {−w2l ⃗e + ε l ⃗n + 2w ˙l ⃗n + ¨l ⃗e }⃗ e = 0 i i i i i i i i i i i o 1 3
∑ {−w2l ⃗e + ε l ⃗n + 2w ˙l ⃗n + ¨l ⃗e }⃗ n = 0 i i i i i i i i i i i o 1 3
=> ∑ ¿−w2 l cos φ ¿ - ε l sin φ - 2w ˙lsinφ + ¨lcosφ } = 0 i i i i i i i i i i i 1 3
∑ ¿−w2l sin φ ¿ + ε l cosφ + 2w ˙lcosφ + ¨lsinφ } = 0 i i i i i i i i i i i 1
=> ε l sin φ - ¨l cosφ = b 2 2 2 3 3 1
ε l cosφ + ¨l sinφ = b 2 2 2 3 3 2
Với: b = −w l cosφ - 2 - ε l sin φ 1 1 1 1 w l cos φ 2 2 2 1 1 1
b = w l sin φ + 2 - ε l cos φ 2 1 1 1 w l sin φ 2 2 2 1 1 1 ∆ => ε = 1 2 ∆0 ∆ ¨l = 2 3 ∆0
Với: ∆ = l sin φ (-cosφ ) = l cos⁡(φ −φ ) 0 2 2 3 2 2 3
l cosφ sinφ 2 2 3
∆ = b (-cosφ ) = b sin φ +b cos φ 1 1 3 1 3 2 3 b sinφ 2 3
∆ = l sinb b = l (b sin φ - b cos φ ) 3 2 2 1 2 2 2 1 2
l cos φ b 2 2 2
Với các thông số φ = { 0; 12; 24; 32; 48; 60} 1 φ ( độ ) l (mm) (mm/ (rad/s) ε (rad/ 1 3 v ( mm ) a3 s2 ¿ w2 2 s2) 3 s 0 232,38 8482,2 309613, 0 - 68 5160,22 8
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 12 245,19 8741.6 32276,6 - - 3 7,57819 5025,72 3 4 24 258,06 8558,2 - - - 284493, 14,7653 4637,17 9 3 7 36 270,31 7891,9 - - - 614748, 21,2121 4034,52 1 9 3 48 281,21 6745,2 - - - 927744, 26,6399 3270,59 3 8 1 60 290,08 5166,6 - - - 1193149 30,8494 2398,03 6 2
2. Bằng phương pháp họa đồ vecto, tính và vẽ họa đồ vị trí, vận
tốc và gia tốc của cơ cấu. * Chọn φ = 0° 1 a) Bài toán vị trí l
Ta có : l =60(mm)Chọntỷ lệ xích μ = AB = 60 = 20 (mm/cm) AB l AB 3
l = 240 (mm) => BC = 12 (cm) AC
Từ : φ = 0° ta dựng đoạn AB dài 6cm hợp với Ox 1 góc 0° 1 => điểm B AB = 6cm
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217
Từ B ta dựng đường tròn tâm B bán kính R = 12(cm) . Từ A ta
dựng 1 đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt
đường tròn tâm B tại C => điểm C
=> Ta dựng được hình 1
- Ta đo được đoạn AC = 11,7 (cm) => l = 11,7 . 20 = 234 AC (mm)
- Ta có S là trung điểm BC => S B = S C= 6 (cm) 2 2 2
=> lS = lS C= 6.20 = 120 (mm) 2 B 2 x 60 -Ta có: S2 = => xS = 30 (mm) 120 240 2 b) Bài toán vận tốc
Theo đề ta có: ω = 45π = 141,27 ( rad/s ) 1
+) Vận tốc tại điểm B: ⃗ vB = ⃗ vB = ⃗ v A + ⃗ vB A 2 1 1 1 1 mà: ⃗ v A = 0 => ⃗ vB = ⃗
vB A có phương vuông góc với AB 1 1 1 1
chiều theo chiều ω1
độ lớn = ω .l = 8482,2 1 AB (mm/s)
+) Vận tốc tại điểm C ⃗ vC = ⃗ vC = ⃗ vB + ⃗ vB C 3 2 2 2 2 ⃗ vC = ⃗
vC phương song song AC 3 2 chiều từ C → A độ lớn = ?
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 ⃗
vB phương vuông góc AB 2
chiều theo chiều ω1 độ lớn = 8482,2 (mm/s) ⃗
vB C phương vuông góc BC 2 2 chiều = ?
độ lớn = ω .l 2 BC +) Vận tốc điểm S: ⃗ vS = ⃗ vB + ⃗ vS B 2 2 2 2 ⃗
vB phương vuông góc AB 2
chiều theo chiều ω1 độ lớn = 8482,2 (mm/s) ⃗
vS C phương vuông góc BC 2 2 chiều = ? 1 1
độ lớn = ω l = ω l = v 2 BS 2 2 BC 2 B C 2 2
- Lấy điểm P bất kỳ làm gốc của họa đồ , dựng ⃗ PB vuông góc AB theo chiều ω1 PB 8,482 cm
Ta chọn tỷ lệ xích: μ = = = 0,001 ( ) v vB 8482,2 mm/ s 2
- Từ B ta dựng đường thẳng ∆ vuông góc với BC, từ P dựng
đường ∆ song song với AC, hai đường giao nhau tại điểm C, khi 1 đó ta được ⃗ PC biểu diễn ⃗ vC và ⃗ BC biểu diễn ⃗ vB C . 2 2 2
Từ đó ta dựng họa đồ vận tốc như hình 2
- Ta thấy PC = PB = 8,842 (cm)
=> vC = vC = PC.μ = 8482 (mm/s) 2 3 v - Ta thấy: BC = 0 => ⃗
vB C = 0 => ω = 0 ( rad/s) 2 2 2
- Ta đo được: PS = PB = PC => vS = 8482 (mm/s) 2
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 c) Bài toán gia tốc. - Gia tốc tại điểm B: ⃗ a n t B = ⃗ aB = ⃗ aA + ⃗ a + ⃗ a 2 1 1 B A B A 1 1 1 1 ⃗ aA = 0 1 ⃗ at =0 do ε = 0 B A 1 1 1 ⃗ an
có phương song song với AB B A 1 1 chiều từ B→A
độ lớn = ω2 l = 1199128,614 (mm/ 1 AB s2) - Gia tốc tại điểm C: ⃗ a n t C = ⃗ aC = ⃗ aB + ⃗ a + ⃗ a 3 2 2 C B C B 2 2 2 2 ⃗ aC = ⃗
aC phương song song AC 3 2 chiều = ? độ lớn = ? ⃗
aB phương song song với AB 2 chiều từ B→A
độ lớn = ω2 l = 1199128,614 (mm/ 1 AB s2) ⃗ an phương song song BC C B 2 2 chiều từ C → B
độ lớn = ω2 l = 0 ( mm/ 2 BC s2) ⃗ at phương vuông góc BC C B 2 2 Chiều = ?
Độ lớn = ε .l 2 BC - Gia tốc tại điểm S ⃗ a n t S = ⃗ aB + ⃗ a + ⃗ a 2 2 S B S B 2 2 2 2
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 ⃗
aB phương song song với AB 2 chiều từ B→A
độ lớn = ω2 l = 1199128,614 (mm/ 1 AB s2) ⃗
an phương song song BS S B 2 2 chiều từ S→ B
độ lớn =ω2.l = 0 (mm/ 2 SB s2) ⃗ at phương vuông góc với BS S B 2 2 Chiều = ?
Độ lớn = ε .l = ? 2 SB
- Ta lấy điểm π làm gốc họa đồ - Từ π ta dựng ⃗
πB ' song song với AB , chiều từ B→ A , có độ lớn = 6 (cm), biểu diễn cho ⃗ aB2 πB ' 6 cm => μ = = = 5. −6 ( ) a a 10 B 1199128,614 mm/ s2 2 - Từ B’ ta dựng ⃗
B' B'' song song với BC, chiều từ B→ C với B ' B ' ' = 0, biểu diễn cho ⃗ anC B 2 2
- Từ B’’ ta dựng đường thẳng ∆ vuông góc CB 2
- Từ π ta dựng đường thẳng ∆ song song với AC 3
- 2 đường thẳng ∆ và ∆ cắt nhau tại C’. 3 2 - ⃗
πC ' biểu diễn cho ⃗ aC . 2
- Ta dựng họa đồ gia tốc như hình 3. 6,2
- Từ họa đồ ta đo được: B’’C’ = 6,2 (cm) => ⃗ at = = C B −6 2 2 5.10 1240000 (mm/s2) at => ε = C B 2 2 = 5166,67 ( rad/ 2 s2) lBC 1,6
- Từ họa đồ ta đo được: πC ' = 1,6 (cm) => ⃗ a =¿ C = 320000 2 − 5.10 6 (mm/s2).
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217
- Do S là trung điểm đoạn BC, ta lấy S’ là trung điểm đoạn B”C’ 2 từ đó ta có ⃗
πS ' biểu diễn cho ⃗ aS .2 3,1
- Từ họa đồ ta đo được: πS ' = 3,1 (cm) => aS = = 620000 2 − 5.10 6 (mm/s2). d) So sánh 2 phương pháp Các đại l (mm) v 3 (mm/s) a (mm/ (rad/s) ε (rad/ C C s2 ¿ ω2 2 s2 ¿ 3 lượng Giải 232,38 8482,2 309613,6 0 -5160,228 tích 8 Họa đồ 234 8482 320000 0 5166,67 Sai số 1,00697 0,99997 1,033546 0 1,001248 134 64 06 394
- Nhận xét: + Kết quả tính giữa 2 phương pháp gần như xấp xỉ và tương đương
nhau, sai số giữa 2 phương pháp rất nhỏ.
+ Sai số do quá trình làm tròn tính toán và đo đạc khi vẽ họa đồ bằng tay.
IV. Tính áp lực khớp động và momen cân bằng về khâu dẫn * Chọn φ = 0°. 1
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217 -Ta có: P a q = m3
c = 1,5 . 309613,68 = 464,42 (N) 3 3 P a q = m = 4 . 620000 = 2480 (N) 2 S 2 2 M ε q = Js = 0,12 . 5160,228 = 619,2 (N) 2 2 2
G = m .g = 4 . 10 = 40 (N) 2 2
G = m .g= 1,5 . 10 = 15 (N) 3 3
- Dựa vào đồ thị ta xét hành trình Hφ =0° = l - l + 0,05H 1 AC ACmin = 232,38 – 180 + 0,05.120 = 58,38 (mm) p 1,05 H 0,1.1,05.120
Ta có: p H = p H => H = o = = 28 (mm) m b o a b p 0,45 b p H 0,45.28
Ta có: p H = p H = m b = = 0,22 (N/ m b 3
φ =0 ° => p mm2) 1 3 H 58,38 φ =0 ° 1
=>P = p A = p .π d2 = 0,22. π . 1202 = 2488,14 (N) 3 3 3 4 4
- Ta vẽ các lực của khâu 2 và khâu 3 như hình 4
- Phương trình cân bằng lực cho khâu 2 và khâu 3: ⃗ N + ⃗ P + ⃗ P + ⃗ G + ⃗ P + ⃗ G + ⃗ N = 0 12 3 q 3 3 q 2 2 43 ⃗n t => N + ⃗ N + ⃗ P + ⃗ P + ⃗ G + ⃗ P + ⃗ G + ⃗ N = 0 12 12 3 q 3 3 q 2 2 43
- Xét momen tại điểm C của khâu 2:
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217
∑ M2 = 0 → −Nt .l - G .h + P .l + M = 0 c 12 BC 2 G q P q 2 2 q 2 2
−G . h +P . h + M
−m g . h +m a . h +J ε => 2 G q P q 2 G 2 S P s . 2 Nt = 2 2 q 2 2 2 q 2 2 = 2 12 l l BC BC
−4.10 .0,03+2150,7.0,12+0,12.5166,67 = = 3653,685 (N) 0,24
=> Nt đúng như giả thiết hình vẽ 12
- Chọn điểm a bất kỳ là gốc họa đồ - Từ a ta dựng ⃗
ab vuông góc BC, ab = 7,2 (cm) biểu diễn ⃗ N t12 7,2
=> Chọn tỉ lệ xích: μ = = 1,97. −3 ( cm / N ) P 10 3653,685 - Từ b ta dựng ⃗
bc vuông góc Ox, chiều hướng xuống dưới biểu diễn cho ⃗ P , 3 P = −
2488,14 ( N ) , vậy ta vẽ bc=2488,14. 1,97.10 3 = 4,9 (cm) 3 - Từ c ta dựng ⃗
cd vuông góc Ox, chiều hướng lên biểu diễn cho ⃗ P , q3 P −3
q = m .a C = 464,42 (N) , vậy ta vẽ cd = 464,52.1,97.10 = 0.9 3 3 3 (cm) - Từ d ta dựng ⃗
de vuông góc Ox, chiều hướng xuống biểu diễn cho ⃗ G , 3
G = g.m = 15 (N) , vậy ta vẽ de = 15. 1,97. −3 = 0,03 (cm) 3 3 10 - Từ e ta dựng ⃗
ef có phương trùng với ⃗
aS và ngược chiều ⃗ aS biểu 2 2 diễn cho ⃗
P , vậy ta vẽ ef = 2480. 1,97. −3 = 4,9 (cm) q 10 2 - Từ f ta dựng ⃗
fg vuông góc Ox, chiều hướng xuống dưới biểu diễn cho ⃗ G , 2
Vậy ta vẽ fg = 40. 1,97. − 10 3= 0,08 (cm)
- Từ g ta dựng đường thẳng ∆ song song với Ox 4
- Từ a ta dựng đường thẳng ∆ có phương vuông góc với ⃗t, 2 5 N 12
đường thẳng ∆ và ∆ cắt nhau tại h thì ⃗ n . 4 5
ha biểu diễn cho ⃗ N 12
- Ta vẽ họa đồ như hình 5
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217
- Tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành của ⃗ N n và ⃗ N t ta 12 12 được ⃗
N được biểu diễn trên ⃗ 12 hb .
- Ta đo được hb = 7,2 (cm) hb 11 => N = = = 5583,76 (N) 12 μ −3 p 1,97.10
- Từ họa đồ lực ta thấy ⃗
gh biểu diễn cho ⃗
N và gh = 4,7 (cm) 43 gh 4,7 => N = = = 2385,79 (N) 43 μ −3 p 1,97.10
- Gọi x là khoảng cách từ ⃗
N đến điểm C . 43 3
- Xét momen tại điểm C : ∑ M (C )= 0 => N . x = 0 => x = 0 3 3 43 - Ta vẽ hình 6
- Phương trình cân bằng lực cho khâu 3: ⃗ P + ⃗ P + ⃗ N + ⃗ N + ⃗ G = 0 q3 3 43 23 3 → ⃗ P + ⃗ P + ⃗ N + ⃗ G + ⃗ n + ⃗t= 0 (*) q N N 3 3 43 3 23 23
+) chiếu phương trình (*) lên phương x: ⃗ N = -⃗
N t => Nt = 2385,17 (N) 43 23 23
+) chiếu phương trình (*) lên phương y ⃗ N n = ⃗ P - ⃗ P - ⃗
G => Nn = 464,42 – 2488,14 – 15 = -2038,71 23 q 23 3 3 3 (N) => Chiều của ⃗
N ngược chiều hình 6 23
=> N = √ n 2+ t 2 = 3137,74 (N) 23 N N 23 23
- Ta vẽ như hình 7 có μ = 0,05 ( cm/mm) => AB = 3 (cm) l
- Ta đo được h =¿ 1,6 (cm) => h = 32 (mm) = 0,032 (m) 21 21
- Phương trình cân bằng lực cho khâu dẫn :
∑ M ( A) = M - N .h = 0 1 cb 21 21
=> M = N .h = 5583,76 . 0,032 = 178 (Nm) cb 21 21
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com) lOMoARcPSD|25518217
Downloaded by Van Le (mrl3v4n@gmail.com)