Bài tập ôn thi cuối kỳ - Xác suất thống kê | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Trong một nghiên cứu về nuôi cấy tế bào mô, 5 mẫu mô được cân sau 14 ngày nuôi cấy. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ trọng lượng(mg) của tế bào mô, giá trị của X lần lượt là 29.6 21.5 28.0 34.6 44.9 Biết trọng lượng mô có phân phối chuẩn. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (Hus)

Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

8 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
lOMoARcPSD|46958826
Ôn tập phần thống kê
lOMoARcPSD|46958826
1
1
Khoảng tin cậy
1.1.
Trong một nghiên cứu về nuôi cấy tế bào mô, 5 mẫu mô được cân sau 14
ngày nuôi cấy. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ trọng lượng(mg) của tế bào mô,
giá trị của X lần lượt là
29.6 21.5 28.0 34.6 44.9
Biết trọng lượng mô có phân phối chuẩn.
a.
Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của loại mô được
nuôi cấy sau 14 ngày,
b.
Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của loại mô được
nuôi cấy sau 14 ngày.
1.2.
Gọi X(m) là biến ngẫu nhiên chỉ chiều cao của một loại cây ở nông
trường và dữ liệu thu được ở bảng sau
X
3 4 5 6
Số cây
2 8 23 32
Biết chiều cao cây là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
a.
Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho chiều cao trung bình của cây tại nông
trường,
b.
Để ước lượng chiều cao trung bình có sai số không quá 0.1m ở độ tin cậy
95% thì phải quan sát thêm bao nhiêu cây,
c.
Những cây có chiều cao từ 4.5m trở lên gọi là cây loại A. Hãy tìm khoảng
tin cậy 95% cho tỷ lệ cây loại A của nông trường.
1.3.
Để nghiên cứu lượng sữa hàng ngày của một đàn bò tại 1 trang trại,
người ta thu thập lượng sữa trên 100 con bò. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ
lượng sữa hàng ngày và ta có kết quả sau
X
9 10 12 14 15
Số con bò
10 24 42 16 8
Biết lượng sữa hàng ngày thu được của bò tại trang trại có phân phối chuẩn.
a.
Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng sữa trung bình mỗi ngày của một
con bò,
b.
Muốn sai số khi ước lượng lượng sữa trung bình mỗi ngày không vượt quá
0.04 lít với độ tin cậy 98% thì cần khảo sát bao nhiêu con bò?
lOMoARcPSD|46958826
2
c.
Lượng sữa thu được trên 11 lít được gọi là đạt yêu cầu, tìm khoảng tin cậy
95% cho tỷ lệ bò đạt yêu cầu,
d.
Muốn sai số khi ước lượng tỷ lệ bò đạt yêu cầu không vượt quá 12%, với độ
tin cậy 95%, thì cần thu thập thông tin bao nhiêu con bò?
1.4.
Để ước lượng tỉ lệ viên thuốc bị sứt mẻ trong một lô thuốc, nhân
viên quản lý quan sát ngẫu nhiên 200 viên, thấy có 20 viên bị sứt mẻ.
a.
Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ viên thuốc bị sứt mẻ trong lô thuốc,
b.
Nếu muốn sai số cho phép không quá 1% ở độ tin cậy 95% thì phải quan
sát ít nhất mấy viên?
1.5.
Gọi X(kg/m
2
) là biến ngẫu nhiên chỉ độ bền của một loại thép, người
ta tiến hành quan sát trên các tấm thép và có kết quả cho trong bảng sau
X
105 125 145 165 185 205 215
Số tấm thép
15 19 23 31 29 21 6
Biết độ bền của loại thép này có phân phối chuẩn.
a.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho độ bền trung bình của loại thép trên,
b.
Thép có độ bền trên 195(kg/m
2
) được gọi là thép loại A, tìm khoảng tin
cậy 95% cho tỷ lệ thép loại A,
1.6.
Một lô trái cây của cửa hàng gồm 5000 trái, nhân viên quản lý kiểm
tra ngẫu nhiên thì thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn.
a.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng,
b.
Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng, với độ
tin cậy 99% và sai số không lớn hơn 1%, thì cần kiểm tra bao nhiêu trái?
Đáp án
Bài 1.1.
a) [23.396;40.044] , b) [20.882;42.558]
Bài 1.2.
a) [5.15;5.47] , b) 188 , c) [0.76;0.93]
Bài 1.3.
a) [11.43;12.13] , b) 10872 , c) [0.57;0.75] , d) 60
Bài 1.4.
a) [0.06;0.14] , b) 3458
Bài 1.5.
a) [156.88;167.56] , b) [0.12;0.25]
Bài 1.6.
a) [0.082;0.098], b) 5452
lOMoARcPSD|46958826
3
2
Kiểm định giả thuyết
2.1.
Gọi X(g) là trọng lượng của báo đốm mới sinh, biết X là một biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Đem cân 100 báo đốm mới sinh và nhận
được kết quả như sau
X
480 485 490 495 500 510
Số con 20 30 18 2 13 17
a.
Có nhận xét cho rằng trọng lượng trung bình của báo đốm mới sinh là
500g, hãy kiểm tra nhận xét ở mức ý nghĩa 5%,
b.
Có nhận xét cho rằng tỷ lệ báo đốm mới sinh có trọng lượng nhỏ hơn 490g
là 0.5, hãy kiểm tra nhận xét với ở mức ý nghĩa 1%.
2.2.
Một công ty bào chế thuốc chữa dị ứng tuyên bố rằng thuốc của họ có
hiệu quả là 90% trong việc làm giảm cơn dị ứng. Một mẫu gồm 200 người
bị dị ứng sử dụng loại thuốc trên, có 160 người giảm cơn dị ứng. Hãy xác
định xem lời tuyên bố của công ty có giá trị không ở mức ý nghĩa α
=
0.05.
2.3.
Gọi X(kg) là trọng lượng của gà khi xuất chuồng ở một trại chăn
nuôi, biết trọng lượng trung bình của gà khi xuất chuồng năm trước là 3.3
kg. Năm nay người ta sử dụng loại thức ăn mới và cân thử 35 con khi
xuất chuồng, số liệu được cho ở bảng sau
X
3.2 3.4 3.5 3.6
Số con 10 12 11 2
Biết trọng lượng gà xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của gà xuất chuồng,
b.
Muốn sai số khi ước lượng trọng lượng trung bình của gà không quá 0.03kg
ở độ tin cậy 90% thì cần khảo sát bao nhiêu con gà,
c.
Có nhận xét cho rằng trọng lượng trung bình của gà xuất chuồng năm nay
là 3.2 kg, hãy kiểm tra nhận xét ở mức ý nghĩa 1%,
2.4.
Gọi X(kg) là biến ngẫu nhiên chỉ khối lượng gạo được đóng gói tại
cửa hàng, biết X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và máy đóng gói
tại cửa hàng quy định lượng gạo đóng là 50kg. Quản lý kho đã cân ngẫu nhiên
50 bao gạo trong cửa hàng và được kết quả như sau
X
49.25 49.75 50.25 50.75 51.25
Số bao
2 10 30 6 2
lOMoARcPSD|46958826
4
a.
Tìm khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của các bao gạo tại cửa hàng
với độ tin cậy 95%,
b.
Quy định khối lượng bao gạo của cửa hàng là 50kg, hãy kiểm tra máy
đóng gói có hoạt động bình thường không ở mức ý nghĩa 5%,
c.
Quản lý cửa hàng nói rằng khối lượng trung bình các bao gạo được bán tại
cửa hàng là 50.1kg, hãy kiểm tra nhận định của quản lý với mức ý nghĩa
1%,
d.
Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ số bao gạo khối lượng trên 50kg,
e.
Quản lý cửa hàng nói rằng tỷ lệ số bao gạo có khối lượng trên 50.1kg là
0.2, hãy kiểm tra nhận định của quản lý với mức ý nghĩa 1%,
2.5.
Trước đây, nhà máy X sản xuất ra một loại sản phẩm với tỉ lệ phế
phẩm 5%. Năm nay, sau đợt cải tiến kỹ thuật, để kiểm tra hiệu quả, người
ta lấy ra ra một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 24 phế
phẩm. Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm là 2% thì có chấp nhận được
không ở mức ý nghĩa 1%.
2.6.
Với mục đích làm tăng chỉ số mỡ sữa của bò, người ta đem lai 2 giống
bò tại trang trại. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mỡ sữa của bò tại trang
trại, biết X có phân phối chuẩn. Kiểm tra chỉ số mỡ sửa của 130 con bò mới,
ta có kết quả
X
3.3 3.9 4.5 5.1 5.7 6.3 6.9
Số bò
2 8 35 43 22 15 5
a.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình chỉ số mỡ sửa của giống bò mới,
b.
Nếu chỉ số mỡ sửa của giống bò thuần chủng là 4.95 hãy kiểm tra xem giống
bò mới có chỉ số mỡ sữa như giống thuần chủng hay không với mức ý nghĩa
1%,
c.
Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ bò có chỉ số mở sữa trên 5.0,
d.
Nếu muốn sai số cho ước lượng tỷ lệ bò có chỉ số mỡ trên 5.0 là 0.03 ở độ
tin cậy 95% thì phải quan sát bao nhiêu con bò.
2.7.
Quan sát ngẫu nhiên một số trường hợp trong 3 lô thuốc (rất nhiều), ta
ghi nhận được
Lô thuốc\Chất lượng
Tốt
Tạm dùng
Hỏng
Lô A
43 30 42
Lô B
35 53 39
Lô C
22 17 19
lOMoARcPSD|46958826
5
Hỏi rằng chất lượng của 3 lô thuốc có như nhau không ở với mức ý nghĩa 5%?
2.8.
Một công ty muốn kiểm tra nhu cầu của khách hàng với các loại xe (xe ô
tô,
xe tải, xe bán tải) được mua giữa ba tiểu bang gồm California,
Massachusetts, Georgia có như nhau hay không. Công ty thực hiện khảo
sát và nhận được bảng dữ liệu sau.
Loại xe\Tiểu bang
California
Massachusetts
Georgia
Xe ô tô
24 15 17
Xe tải
52 73 80
Xe bán tải
58 86 36
Có đủ bằng chứng cho thấy loại xe được mua giữa ba tiểu bang là khác nhau
không ở mức 1%?
2.9.
Trong một thử nghiệm lâm sàng, 154 phụ nữ mắc bệnh ung thư vú
được chỉ định hóa trị, 164 phụ nữ khác được chỉ định điều trị bằng hóa trị
kết hợp với xạ trị. Kết quả tình trạng sau 15 năm của các bệnh nhân được
cho trong bảng
Hóa trị
Hóa trị và xạ trị
Tử vong
78 66
Sống sót
76 98
Với kết quả ở bảng trên, hãy kiểm tra giả thuyết rằng phương pháp điều trị
không ảnh hưởng đến tỷ lệ sống sót của bệnh nhân ung thư vú với mức ý
nghĩa 1%.
Đáp án
Bài 2.1.
a)
Ta có bài toán kiểm định
H
0
: µ
=
500
H
1
: µ /= 500
T
0
= −8.36, |T
0
| > z
0
.
475
= 1.96 nên bác bỏ H
0
, nhận xét là sai ở mức 5%.
b)
Ta có bài toán kiểm định
H
0
: p
=
0.5
H
1
: p /= 0.5
Z
0
= 0, |Z
0
| < z
0
.
495
= 2.58 nên không đủ cơ sở bác bỏ H
0
, nhận xét là đúng ở
mức 1%.
Bài 2.2.
6
: p
=
0.9
H
0
Ta có bài toán kiểm định
lOMoARcPSD|46958826
H
1
: p /= 0.9
Z
0
= −4.71, |Z
0
| > z
0
.
475
= 1.96 nên bác bỏ H
0
, nhận xét là sai ở mức 1%.
Bài 2.3.
a)[3.35;3.43]
b)51
c)
Ta có bài toán kiểm định
H
0
: µ
=
3.2
H
1
: µ /= 3.2
T
0
= 8.64, |T
0
| > z
0
.
495
= 2.58 nên bác bỏ H
0
, nhận xét là sai ở mức 1%.
Bài 2.4.
a)[50.1;50.3]
b)
Ta có bài toán kiểm định
H
0
: µ
=
50
H
1
: µ /= 50
T
0
= 3.7, |T
0
| > z
0
.
475
= 1.96 nên bác bỏ H
0
, máy đóng gói hoạt động không
bình thường.
c) Ta có bài toán kiểm định
H
0
: µ
=
50.1
H
1
: µ /= 50.1
T
0
=
1.94, |T
0
|
<
z
0
.
495
=
2.58 nên không đủ cơ sở bác bỏ H
0
, nhận xét của
quản lý là sai ở mức 1%.
d)[0.66;0.86]
e) Ta có bài toán kiểm định
H
0
: p
=
0.2
H
1
: p /= 0.2
Z
0
= 9.9, |Z
0
| > z
0
.
495
= 2.58 nên bác bỏ H
0
, nhận xét của quản lý là sai ở mức
1%.
Bài 2.5.
Ta có bài toán kiểm định
lOMoARcPSD|46958826
: p
=
0.02
H
0
H
1
: p /= 0.02
Z
0
= 2.02, |Z
0
| < z
0
.
495
= 2.58 , không đủ cơ sở bác bỏ H
0
, nên báo cáo của nhà
máy là đúng ở mức 5%.
Bài 2.6.
a)
[5.02;5.28]
b)
Ta có bài toán kiểm định
H
0
: µ
=
4.95
H
1
: µ 4.95
T
0
= 2.96, |T
0
| > z
0
.
495
= 2.58 nên bác bỏ H
0
, giống bò mới có chỉ số mỡ sữa
khác giống thuần chủng ở mức 1%.
c)[0.59;0.72]
d)967
Bài 2.7.
Q
=
7.6
<
c
=
9.488, không đủ cơ sở bác bỏ H
0
, nên chất lượng của 3 lô thuốc
là như nhau ở mức 5%.
Bài 2.8.
Q
=
22.5
>
c
=
13.277, bác bỏ H
0
, nên nhu cầu loại xe được mua là khác nhau
ở mức 1%.
Bài 2.9.
Q
=
3.5
<
c
=
6.635, không đủ cơ sở bác bỏ H
0
, nên phương pháp điều trị
không ảnh hưởng đến tỉ lệ sống sót của bệnh nhân ở mức 1%.
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ôn tập phần thống kê

Khoảng tin cậy

    1. Trong một nghiên cứu về nuôi cấy tế bào mô, 5 mẫu mô được cân sau 14 ngày nuôi cấy. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ trọng lượng(mg) của tế bào mô, giá trị của X lần lượt là

29.6 21.5 28.0 34.6 44.9

Biết trọng lượng mô có phân phối chuẩn.

  1. Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của loại mô được nuôi cấy sau 14 ngày,
  2. Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của loại mô được nuôi cấy sau 14 ngày.
    1. Gọi X(m) là biến ngẫu nhiên chỉ chiều cao của một loại cây ở nông trường và dữ liệu thu được ở bảng sau

X

3

4

5

6

Số cây

2

8

23

32

Biết chiều cao cây là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

  1. Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho chiều cao trung bình của cây tại nông trường,
  2. Để ước lượng chiều cao trung bình có sai số không quá 0.1m ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát thêm bao nhiêu cây,
  3. Những cây có chiều cao từ 4.5m trở lên gọi là cây loại A. Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ cây loại A của nông trường.
    1. Để nghiên cứu lượng sữa hàng ngày của một đàn bò tại 1 trang trại, người ta thu thập lượng sữa trên 100 con bò. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ lượng sữa hàng ngày và ta có kết quả sau

X

9

10

12

14

15

Số con bò

10

24

42

16

8

Biết lượng sữa hàng ngày thu được của bò tại trang trại có phân phối chuẩn.

  1. Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng sữa trung bình mỗi ngày của một con bò,
  2. Muốn sai số khi ước lượng lượng sữa trung bình mỗi ngày không vượt quá

0.04 lít với độ tin cậy 98% thì cần khảo sát bao nhiêu con bò?

  1. Lượng sữa thu được trên 11 lít được gọi là đạt yêu cầu, tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ bò đạt yêu cầu,
  2. Muốn sai số khi ước lượng tỷ lệ bò đạt yêu cầu không vượt quá 12%, với độ tin cậy 95%, thì cần thu thập thông tin bao nhiêu con bò?
    1. Để ước lượng tỉ lệ viên thuốc bị sứt mẻ trong một lô thuốc, nhân viên quản lý quan sát ngẫu nhiên 200 viên, thấy có 20 viên bị sứt mẻ.
  3. Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ viên thuốc bị sứt mẻ trong lô thuốc,
  4. Nếu muốn sai số cho phép không quá 1% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất mấy viên?
    1. Gọi X(kg/m2) là biến ngẫu nhiên chỉ độ bền của một loại thép, người ta tiến hành quan sát trên các tấm thép và có kết quả cho trong bảng sau

X

105

125

145

165

185

205

215

Số tấm thép

15

19

23

31

29

21

6

Biết độ bền của loại thép này có phân phối chuẩn.

  1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho độ bền trung bình của loại thép trên,
  2. Thép có độ bền trên 195(kg/m2) được gọi là thép loại A, tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ thép loại A,
    1. Một lô trái cây của cửa hàng gồm 5000 trái, nhân viên quản lý kiểm tra ngẫu nhiên thì thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn.
  3. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng,
  4. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng, với độ tin cậy 99% và sai số không lớn hơn 1%, thì cần kiểm tra bao nhiêu trái?

Đáp án

Bài 1.1.

a) [23.396;40.044] , b) [20.882;42.558]

Bài 1.2.

a) [5.15;5.47] , b) 188 , c) [0.76;0.93]

Bài 1.3.

a) [11.43;12.13] , b) 10872 , c) [0.57;0.75] , d) 60

Bài 1.4.

a) [0.06;0.14] , b) 3458

Bài 1.5.

a) [156.88;167.56] , b) [0.12;0.25]

Bài 1.6.

a) [0.082;0.098], b) 5452

Kiểm định giả thuyết

    1. Gọi X(g) là trọng lượng của báo đốm mới sinh, biết X là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Đem cân 100 báo đốm mới sinh và nhận được kết quả như sau

X

480

485

490

495

500

510

Số con

20

30

18

2

13

17

  1. Có nhận xét cho rằng trọng lượng trung bình của báo đốm mới sinh là 500g, hãy kiểm tra nhận xét ở mức ý nghĩa 5%,
  2. Có nhận xét cho rằng tỷ lệ báo đốm mới sinh có trọng lượng nhỏ hơn 490g là 0.5, hãy kiểm tra nhận xét với ở mức ý nghĩa 1%.
    1. Một công ty bào chế thuốc chữa dị ứng tuyên bố rằng thuốc của họ có hiệu quả là 90% trong việc làm giảm cơn dị ứng. Một mẫu gồm 200 người bị dị ứng sử dụng loại thuốc trên, có 160 người giảm cơn dị ứng. Hãy xác định xem lời tuyên bố của công ty có giá trị không ở mức ý nghĩa α = 0.05.
    2. Gọi X(kg) là trọng lượng của gà khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi, biết trọng lượng trung bình của gà khi xuất chuồng năm trước là 3.3 kg. Năm nay người ta sử dụng loại thức ăn mới và cân thử 35 con khi xuất chuồng, số liệu được cho ở bảng sau

X

3.2

3.4

3.5

3.6

Số con

10

12

11

2

Biết trọng lượng gà xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

  1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của gà xuất chuồng,
  2. Muốn sai số khi ước lượng trọng lượng trung bình của gà không quá 0.03kg ở độ tin cậy 90% thì cần khảo sát bao nhiêu con gà,
  3. Có nhận xét cho rằng trọng lượng trung bình của gà xuất chuồng năm nay là 3.2 kg, hãy kiểm tra nhận xét ở mức ý nghĩa 1%,
    1. Gọi X(kg) là biến ngẫu nhiên chỉ khối lượng gạo được đóng gói tại cửa hàng, biết X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và máy đóng gói tại cửa hàng quy định lượng gạo đóng là 50kg. Quản lý kho đã cân ngẫu nhiên 50 bao gạo trong cửa hàng và được kết quả như sau

X

49.25

49.75

50.25

50.75

51.25

Số bao

2

10

30

6

2

  1. Tìm khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của các bao gạo tại cửa hàng với độ tin cậy 95%,
  2. Quy định khối lượng bao gạo của cửa hàng là 50kg, hãy kiểm tra máy đóng gói có hoạt động bình thường không ở mức ý nghĩa 5%,
  3. Quản lý cửa hàng nói rằng khối lượng trung bình các bao gạo được bán tại cửa hàng là 50.1kg, hãy kiểm tra nhận định của quản lý với mức ý nghĩa 1%,
  4. Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ số bao gạo khối lượng trên 50kg,
  5. Quản lý cửa hàng nói rằng tỷ lệ số bao gạo có khối lượng trên 50.1kg là 0.2, hãy kiểm tra nhận định của quản lý với mức ý nghĩa 1%,
    1. Trước đây, nhà máy X sản xuất ra một loại sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 5%. Năm nay, sau đợt cải tiến kỹ thuật, để kiểm tra hiệu quả, người ta lấy ra ra một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 24 phế phẩm. Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm là 2% thì có chấp nhận được không ở mức ý nghĩa 1%.
    2. Với mục đích làm tăng chỉ số mỡ sữa của bò, người ta đem lai 2 giống bò tại trang trại. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mỡ sữa của bò tại trang trại, biết X có phân phối chuẩn. Kiểm tra chỉ số mỡ sửa của 130 con bò mới, ta có kết quả

X

3.3

3.9

4.5

5.1

5.7

6.3

6.9

Số bò

2

8

35

43

22

15

5

  1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình chỉ số mỡ sửa của giống bò mới,
  2. Nếu chỉ số mỡ sửa của giống bò thuần chủng là 4.95 hãy kiểm tra xem giống bò mới có chỉ số mỡ sữa như giống thuần chủng hay không với mức ý nghĩa 1%,
  3. Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ bò có chỉ số mở sữa trên 5.0,
  4. Nếu muốn sai số cho ước lượng tỷ lệ bò có chỉ số mỡ trên 5.0 là 0.03 ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát bao nhiêu con bò.
    1. Quan sát ngẫu nhiên một số trường hợp trong 3 lô thuốc (rất nhiều), ta ghi nhận được

Lô thuốc\Chất lượng

Tốt

Tạm dùng

Hỏng

Lô A

43

30

42

Lô B

35

53

39

Lô C

22

17

19

Hỏi rằng chất lượng của 3 lô thuốc có như nhau không ở với mức ý nghĩa 5%?

    1. Một công ty muốn kiểm tra nhu cầu của khách hàng với các loại xe (xe ô tô, xe tải, xe bán tải) được mua giữa ba tiểu bang gồm California, Massachusetts, Georgia có như nhau hay không. Công ty thực hiện khảo sát và nhận được bảng dữ liệu sau.

Loại xe\Tiểu bang

California

Massachusetts

Georgia

Xe ô tô

24

15

17

Xe tải

52

73

80

Xe bán tải

58

86

36

Có đủ bằng chứng cho thấy loại xe được mua giữa ba tiểu bang là khác nhau không ở mức 1%?

    1. Trong một thử nghiệm lâm sàng, 154 phụ nữ mắc bệnh ung thư vú được chỉ định hóa trị, 164 phụ nữ khác được chỉ định điều trị bằng hóa trị kết hợp với xạ trị. Kết quả tình trạng sau 15 năm của các bệnh nhân được cho trong bảng

Hóa trị

Hóa trị và xạ trị

Tử vong

78

66

Sống sót

76

98

Với kết quả ở bảng trên, hãy kiểm tra giả thuyết rằng phương pháp điều trị không ảnh hưởng đến tỷ lệ sống sót của bệnh nhân ung thư vú với mức ý nghĩa 1%.

Đáp án

Bài 2.1.

  1. Ta có bài toán kiểm định

H0 : µ = 500

H1 : µ /= 500

T0 = −8.36, |T0| > z0.475 = 1.96 nên bác bỏ H0, nhận xét là sai ở mức 5%.

  1. Ta có bài toán kiểm định

H0 : p = 0.5

H1 : p /= 0.5

Z0 = 0, |Z0| < z0.495 = 2.58 nên không đủ cơ sở bác bỏ H0, nhận xét là đúng ở mức 1%.

Bài 2.2.

H1 : p /= 0.9

Z0 = −4.71, |Z0| > z0.475 = 1.96 nên bác bỏ H0, nhận xét là sai ở mức 1%. Bài 2.3.

a)[3.35;3.43] b)51

  1. Ta có bài toán kiểm định

H0 : µ = 3.2

H1 : µ /= 3.2

T0 = 8.64, |T0| > z0.495 = 2.58 nên bác bỏ H0, nhận xét là sai ở mức 1%. Bài 2.4.

a)[50.1;50.3]

b)

Ta có bài toán kiểm định

H0 : µ = 50

H1 : µ /= 50

T0 = 3.7, |T0| > z0.475 = 1.96 nên bác bỏ H0, máy đóng gói hoạt động không bình thường.

c) Ta có bài toán kiểm định

H0 : µ = 50.1

H1 : µ /= 50.1

T0 = 1.94, |T0| < z0.495 = 2.58 nên không đủ cơ sở bác bỏ H0, nhận xét của quản lý là sai ở mức 1%.

d)[0.66;0.86]

e) Ta có bài toán kiểm định

H0 : p = 0.2

H1 : p /= 0.2

Z0 = 9.9, |Z0| > z0.495 = 2.58 nên bác bỏ H0, nhận xét của quản lý là sai ở mức 1%.

Bài 2.5.

H1 : p /= 0.02

Z0 = 2.02, |Z0| < z0.495 = 2.58 , không đủ cơ sở bác bỏ H0, nên báo cáo của nhà máy là đúng ở mức 5%.

Bài 2.6. a)[5.02;5.28]

b)

Ta có bài toán kiểm định

H0 : µ = 4.95

H1 : µ 4.95

T0 = 2.96, |T0| > z0.495 = 2.58 nên bác bỏ H0, giống bò mới có chỉ số mỡ sữa khác giống thuần chủng ở mức 1%.

c)[0.59;0.72] d)967

Bài 2.7.

Q = 7.6 < c = 9.488, không đủ cơ sở bác bỏ H0, nên chất lượng của 3 lô thuốc là như nhau ở mức 5%.

Bài 2.8.

Q = 22.5 > c = 13.277, bác bỏ H0, nên nhu cầu loại xe được mua là khác nhau ở mức 1%.

Bài 2.9.

Q = 3.5 < c = 6.635, không đủ cơ sở bác bỏ H0, nên phương pháp điều trị không ảnh hưởng đến tỉ lệ sống sót của bệnh nhân ở mức 1%.