Bài tập ôn thi giữa kỳ - Xác suất thống kê | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia HCM

Ôn tập phần xác suất 1 Xác suất cơ bản
1.1. Một trường đại học kiểm tra sinh viên về 2 kĩ năng gồm anh văn và tin
học, tỷ lệ sinh viên giỏi anh văn là 50%, 45% sinh viên giỏi tin học, 10% SV
giỏi cả anh văn và tin học. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên tại trường và tính xác suất:
a. Sinh viên này giỏi ít nhất một kĩ năng.
b. Sinh viên này không giỏi kỹ năng nào.
c. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất anh văn.
d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất tin học.
1.2. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết
áp là 12%, mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng,
tính xác suất để người đó
a. Bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp.
b. Không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp.
c. Bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp.
d. Không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp.
1.3. Thực hiện khảo sát về câu lạc bộ bóng đá yêu thích tại một thành phố,
70% dân số yêu thích CLB Arsenal, 40% dân số yêu thích CLB Chelsea và 20%
dân số yêu thích cả Arsenal và Chelsea. Chọn ngẫu nhiên 1 người tại thành
phố, tính xác suất để người đó
a. Không yêu thích cả CLB Arsenal và CLB Chelsea.
b. Yêu thích CLB Chelsea nhưng không yêu thích CLB Arsenal.
c. Yêu thích Arsenal biết rằng người đó yêu thích Chelsea.
d. Không yêu thích Arsenal biết rằng người đó cũng không yêu thích Chelsea.
1.4. Trong một nghiên cứu về mối liên hệ giữa vấn đề hút thuốc và thu nhập,
một nhóm người sống tại Massachusetts đã được thu thập thông tin, kết quả như sau Mức thu nhập Thấp Trung bình Cao Hút thuốc 634 332 247
Thói quen Không hút thuốc 1846 1622 1868 1
Chọn ngẫu nhiên 1 người sống tại Massachusetts, tính xác suất người đó a. Hút thuốc,
b. Hút thuốc biết rằng người đó có thu nhập cao,
c. Có thu nhập thấp và hút thuốc, d. Có thu nhập trung bình,
e. Không có thu nhập thấp,
f. Có thu nhập thấp hoặc có thu nhập trung bình.
1.5. Một nghiên cứu về sự liên hệ giữa màu tóc và màu mắt được thực hiện.
Bảng số liệu sau được tổng hợp trên 1,770 người đàn ông tại Đức Màu tóc Nâu Đen Đỏ Nâu 400 300 20 Màu mắt Xanh 800 200 50
Chọn ngẫu nhiên 1 người đàn ông tại Đức và tính xác suất người đó
a. Có tóc màu đen hoặc màu đỏ,
b. Có màu mắt là màu xanh,
c. Có tóc màu đen hoặc mắt màu xanh,
d. Có mắt màu xanh biết người đó có tóc màu đen,
e. Có tóc màu đỏ và mắt nâu,
f. Có màu mắt là màu xanh biết người đó có tóc màu nâu.
1.6. Tại một thành phố, theo số liệu thu thập được trước đây thấy rằng xác
suất người lớn tuổi mắc một căn bệnh ung thư nhất định là 0.05. Nếu một
người mắc bệnh ung thư, xác suất phép thử cho kết quả dương tính là 0.78,
nếu một người không mắc ung thư, xác suất phép thử cho kết quả dương tính
là 0.06. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong thành phố, tính xác suất
a. Phép thử cho kết quả là dương tính.
b. Người đó mắc bệnh ung thư, biết kết quả phép thử là dương tính.
1.7. Trong 1 vùng dân cư tỷ lệ người hút thuốc lá là 25%. Biết tỷ lệ người bị
viêm phổi trong số những người hút thuốc là 80%; tỷ lệ người bị viêm phổi
trong số những người không hút thuốc là 10%. Khám ngẫu nhiên 1 người. 2
a. Tính xác suất để người đó viêm phổi.
b. Giả sử người đó viêm phổi, tính xác suất để người đó hút thuốc.
1.8. Một phép thử kiểm tra bệnh tiểu đường cho xác suất 92% kết quả dương
tính nếu người đó bị bệnh và 94% cho kết quả âm tính nếu người đó không bị
bệnh. Giả sử rằng 10% dân số mắc bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên 1 người và thực hiện phép thử,
a. Tính xác suất người đó cho kết quả là dương tính,
b. Biết rằng người đó cho kết quả kiểm tra là dương tính, tính xác suất người đó thực sự có bệnh.
1.9. Một nhà máy sản xuất một chi tiết của máy vi tính có tỷ lệ sản phẩm đạt
tiêu chuẩn chất lượng là 85%. Trước khi xuất xưởng người ta dùng một thiết
bị kiểm tra để kết luận sản phẩm có đạt yêu cầu chất lượng hay không. Thiết
bị này có khả năng phát hiện đúng sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất là 0.9
và phát hiện đúng sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất là 0.95. Chọn
ngẫu nhiên 1 sản phẩm và kiểm tra
a. Tính xác suất sản phẩm được thiết bị kết luận là đạt tiêu chuẩn.
b. Tính xác suất chọn được sản phẩm thật sự đạt tiêu chuẩn biết rằng thiết bị
kiểm tra thông báo đạt chuẩn.
1.10. Tỷ lệ số xe ô tô tải và số xe ô tô cá nhân di chuyển trên con đường có
trạm bơm dầu là 5:2. Xác suất để xe đến trạm bơm dầu biết phương tiện là
xe tải là 0.1, xác suất để xe đến trạm bơm dầu biết phương tiện là xe ô tô cá
nhân là 0.2. Khảo sát ngẫu nhiên 1 phương tiện, tìm xác suất để phương tiện
là xe ô tô tải biết xe đó đã đến trạm bơm dầu.
1.11. Tại một nhà máy sản xuất tấm silicon, xưởng A và xưởng B sản xuất
ra lần lượt 40% và 60% tổng số sản phẩm của nhà máy. Biết rằng 2 sản phẩm
trong số 100 sản phẩm do xưởng A sản xuất bị lỗi, 3 sản phẩm trong số 100
sản phẩm do xưởng B sản xuất bị lỗi. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm tại nhà máy
a. Tính xác suất nhận được sản phẩm tốt.
b. Tính xác suất nhận được sản phẩm đến từ xưởng B biết rằng sản phẩm đó là sản phẩm lỗi.
1.12. Tỷ lệ giới tính của sinh viên tại một trường đại học là 70% nam giới và
30% nữ giới. Biết rằng 40% trong số sinh viên nam học chuyên ngành kỹ thuật
và 50% trong số sinh viên nữ học chuyên ngành kỹ thuật. Chọn ngẫu nhiên
một sinh viên tại trường, tính xác suất sinh viên đó là nam biết rằng người đó
học chuyên ngành kỹ thuật. 3 2 Biến ngẫu nhiên
2.1. Xác suất một bệnh nhân hồi phục sau phẫu thuật tim là 0.8. Tìm xác suất:
a. Có đúng 2 trong số 3 bệnh nhân hồi phục sau phẫu thuật.
b. Tất cả 3 bệnh nhân sau phẫu thuật đều hồi phục.
2.2. Tỷ lệ người trưởng thành mắc cận thị tại Australia là 0.16. Nếu chọn ngẫu
nhiên 3 người trưởng thành tại Australia, tính xác suất sau
a. Có 2 người bị cận thị,
b. Có đúng 1 người bị cận thị,
c. Có tối đa 1 người bị cận thị,
d. Không có người nào bị cận thị.
2.3. Tại Mỹ, 44% dân số có nhóm máu A. Chọn ngẫu nhiên 4 người và kiểm
tra nhóm máu của họ, gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số người có nhóm máu A
trong 4 người được kiểm tra. Tính các xác suất sau a. P (X =0), b. P (X =1), c. P (X =2), d. P (0≤ X ≤ 2),
e. P (02.4. Vỏ của ốc sên đất Limocolaria martensiana có hai dạng màu sọc và xám
nhạt. Trong một quần thể ốc sên, 60% số cá thể có vỏ sọc. Một mẫu gồm 10 ốc
sên được chọn từ quần thể, tính xác suất sao cho tỷ lệ ốc sên có màu sọc trong mẫu sẽ là a. 50%, b. 60%, c. 70%.
2.5. Trọng lượng của một loài rái cá mới sinh tại nước Mỹ là một biến ngẫu
nhiên xấp xỉ với phân phối chuẩn với trung bình 1,400gram và độ lệch chuẩn
100gram. Chọn và cân 1 rái cá mới sinh, tính xác suất sao cho cân nặng nhận được 4 a. Tối đa 1,500gram,
b. Từ 1,325gram đến 1,500 gram, c. Ít nhất 1,325gram,
d. Từ 1,475gram đến 1,600 gram, e. Trên 1,475gram.
2.6. Để đánh giá năng suất của một giống lúa mới, một cánh đồng được gieo
giống trên nhiều ô có kích thước như nhau. Biết sản lượng của mỗi ô tuân theo
phân phối chuẩn với trung bình 88 lb và độ lệch chuẩn 7 lb. Kiểm tra năng suất
của 1 ô bất kỳ, tính xác suất sao cho năng suất của ô đó a. Từ 80lb trở lên, b. Từ 90lb trở lên, c. Tối đa 75lb, d. Từ 75 đến 90lb, e. Từ 90 đến 100lb, f. Từ 75 đến 80lb.
2.7. Mức cholesterol trong huyết thanh của trẻ từ 12 đến 14 tuổi tuân theo
phân phối chuẩn với trung bình 155 mg/dl và độ lệch chuẩn 27 mg/dl. Tìm xác
suất sao cho mức cholesterol trong huyết thanh trẻ từ 12 tuổi đến 14 tuổi thỏa a. Lớn hơn 164 mg/dl, b. 186 mg/dl hay ít hơn,
c. Từ 159 mg/dl đến 186 mg/dl,
d. Từ 100 mg/dl đến 132 mg/dl,
e. Từ 132 mg/dl đến 159 mg/dl,
2.8. Lượng sữa được rót từ máy đóng gói có phân phối chuẩn với trung bình
200ml và độ lệch chuẩn 15ml mỗi sản phẩm
a. Tính xác suất lấy được sản phẩm rót hơn 224ml,
b. Tính xác suất lấy được sản phẩm rót từ 191ml đến 209ml,
c. Nếu quy định của máy đóng gói không được quá 230ml, tính xác suất nhận
được sản phẩm không đúng quy định. 5
d. Chọn 20 sản phẩm để kiểm tra, tìm xác xuất nhận được đúng 2 sản phẩm
không đúng theo quy định.
e. Chọn 20 sản phẩm để kiểm tra, tìm xác xuất nhận được ít nhất 3 sản phẩm
không đúng theo quy định.
2.9. Chiều dài của những chiếc bánh mì lúa mạch được giao cho một cửa hàng
có phân phối chuẩn với trung bình là 30cm và độ lệch chuẩn là 2cm. Chọn ngẫu
nhiên 1 chiếc bánh mì lúa mạch, tính xác suất để nhận được chiếc bánh a. Dài hơn 31.7 cm,
b. Dài từ 29.3 đến 33.5 cm, c. Ngắn hơn 25.5 cm,
d. Những chiếc bánh có chiều dài từ 31cm đến 32cm là đạt chuẩn, tính tỷ lệ
bánh mì đạt chuẩn được giao đến cửa hàng.
e. Kiểm tra 10 chiếc bánh được giao đến cửa hàng, tìm xác suất có tối đa 8 chiếc bánh đạt chuẩn. Đáp án Bài 1.1.
a) 0.85; b) 0.15; c) 0.4; d) 0.35 Bài 1.2.
a) 0.14; b) 0.86; c) 0.02; d) 0.05 Bài 1.3. a) 0.1; b) 0.2; c) 0.5; d) 1/6 Bài 1.4. 1213 247 634 1954 4069 4434 a) ; b) ;c) ; d) ;e ) ; f) 6549 2115 6549 6549 6549 6549 Bài 1.5. 570 1050 1350 200 20 800 a) ; b) ;c) ; d) ;e ) ; f) 1770 1770 1770 500 1770 1200 Bài 1.6. a) 0.096 ; b) 0.406 Bài 1.7. a) 0.275 ; b) 0.727 Bài 1.8. a) 0.146 ; b) 0.63 Bài 1.9. a) 0.773 ; b) 0.99 Bài 1.10. 6 0.556 Bài 1.11. a) 0.974 ; b) 0.692 Bài 1.12. 0.651 Bài 2.1. a) 0.384 ; b) 0.512 Bài 2.2.
a) 0.065; b) 0.339; c) 0.931; d) 0.593 Bài 2.3.
a) 0.098 ; b) 0.309 ; c) 0.364 ; d) 0.772 ; e) 0.673 Bài 2.4. a) 0.2 ; b) 0.251 ; c) 0.215 Bài 2.5.
a) 0.841; b) 0.615 ; c) 0.773 ; d) 0.2 ; e) 0.227 Bài 2.6
a) 0.873 ; b) 0.386 ; c) 0.031 ; d) 0.583 ; e) 0.342 ; f) 0.096 Bài 2.7.
a) 0.371 ; b) 0.875 ; c) 0.315 ; d) 0.177 ; e) 0.362 Bài 2.8.
a) 0.055 ; b) 0.451 ; c) 0.023 ; d) 0.066 ; e) 0.01 Bài 2.9.
a) 0.198 ; b) 0.597 ; c) 0.012 ; d) 0.15 ; e) ≈ 1 7