Bài tập phần Thống kê môn Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

Bài tập môn XSTK - Phần thống kê Bài 1
Cho mẫu sản lượng dừa (tính bằng quả) trong tháng 6 tại một khu vực ven biển nọ như sau: 16 12
18 13 15 16 12 12 12 14 20 13 16 14 18 14 7 14 15 23
• Tính trung bình và phương sai mẫu
• Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết sản lượng trung bình mỗi cây. Bài 2
Cho thời gian di chuyển từ nội thành Hà Nội đến Hòa Lạc vào đầu giờ sáng tuân theo phân bố chuẩn.
Trong 10 ngày, thời gian đo được trung bình là 40 phút với phương sai bằng 42.
• Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết thời gian di chuyển trung bình là khoảng bao nhiêu?
• Với độ tin cậy 99%, hãy xác định thời gian để bắt đầu di chuyển từ nội thành và đến Hòa Lạc trước 7h50. Bài 3
Gieo một con xúc xắc 120 lần, ta thống kê được rằng có 25 lần mặt 6.
• Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng xác suất ra mặt 6.
• Với độ tin cậy 99%, hãy cho biết xác suất ra mặt 6 lớn hơn bao nhiêu? Bài 4
Khảo sát về mức độ yêu thích cho sản phẩm A. Kết quả thu được từ 50 người cho thấy có 37 người
thích, 10 người không thích và 3 người không thấy khác biệt.
• Hãy ước lượng xác suất yêu thích của người dùng với độ tin cậy 90%.
• Với độ tin cậy lớn hơn bao nhiêu thì giá trị 70% nằm trong khoảng tin cậy? Bài 5
Để ước lượng chiều cao của các cây trong rừng với sai số không quá 20cm, người ta khảo sát mẫu sơ
bộ gồm 15 cây. Chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn mẫu này lần lượt là 5m và 80cm. Với độ
tin cậy 99%, hãy tính xem cần khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa. 1 Bài 6
Một nhà nghiên cứu gieo hạt giống để kiểm tra xác suất nảy mầm của hạt. Sau khi gieo 100 hạt đã có
84 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 95&, và với kết quả của mẫu trên, hãy tính xem cần gieo bao nhiêu
hạt giống để ước lượng xác suất nảy mầm với sai số không quá 1%. Bài 7
Trong 100 cây của rừng nọ, có 23 cây cao hơn 8m. Với độ tin cậy 99%, hãy cho biết cần khảo sát thêm
bao nhiêu cây để ước lượng xác suất cây cao hơn 8m có sai số không quá 2%. Bài 8
Bài 8, trang 160, sách Thống kê Bài 9
Tại một công ty nọ, họ kiểm tra 100 bóng đèn cho thấy thời gian chiếu sáng trung bình là 44283 giờ,
với độ lệch tiêu chuẩn là 1120. Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói thời gian chiếu sáng là 45000 giờ hay không? Bài 10
Biết rằng thời gian hồi phục sau phẫu thuật kéo chân tuân theo phân bố chuẩn. Theo quy trình cũ thì
thời gian hồi phục với nhóm người bệnh thông thường là khoảng 8 tuần. Một quy trình phẫu thuật
mới cho thấy thời gian hồi phục như sau:
7.9 7.6 7.2 6.4 8.0 6.8 7.1 7.8 7.2 7.7 6.9 6.4 8.3 7.3
Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói bệnh nhân theo quy trình mới hồi phục nhanh hơn hay không? Bài 11
Bài 7, trang 160, sách Thống kê Bài 12
Bài 9, trang 160, sách Thống kê Bài 13
Cho số liệu về giá của một số mặt hàng trước và sau Tết (đơn vị nghìn đồng) như sau: Trước Tết 10 5 20 30 35 45 42 60 25 18 Sau Tết 13 7 15 35 35 50 35 65 30 15
Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết trung bình giá sau Tết có cao hơn giá trước Tết hay không? 2 Bài 14
Theo dõi lượng điện tiêu thụ X (kWh) của một số cơ sở sản xuất cà phê ở Tây Nguyên trong một
ngày, ta có số liệu thống kê sau: X (kWh) 27 28 29 30 31 32 34 Số cơ sở 5 15 25 20 20 10 5
Giả thiết lượng điện tiêu thụ X tuân theo phân phối chuẩn.
1. Hãy ước lượng lượng điện tiêu thụ trung bình trong một ngày của một cơ sở sản xuất cà phê ở Tây Nguyên.
2. Với độ tin cậy 95%, lượng điện tiêu thụ trung bình trong một ngày nói trên nằm trong khoảng
nào? Xác định sai số của ước lượng này.
3. Muốn nâng độ chính xác của ước lượng ở câu (2) lên gấp đôi thì cần quan sát thêm bao nhiêu
cơ sở sản xuất cà phê?
4. Hãy xác định mức tiêu thụ điện trung bình tối đa trong một ngày với xác suất 98%. Bài 15
Điều tra doanh thu (triệu đồng) của một số hộ kinh doanh về mặt hàng A, ta thu được số liệu sau: Mức doanh thu 20 22 24 26 28 Số hộ kinh doanh 22 16 22 28 12
Giả thiết doanh thu của các hộ trên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0.1 triệu.
1. Ước lượng doanh thu trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng A với độ tin cậy 95%. Sai số
của ước lượng này bằng bao nhiêu?
2. Muốn nâng độ chính xác của ước lượng ở câu (1) lên gấp ba lần thì cần quan sát thêm bao nhiêu hộ kinh doanh?
3. Muốn khoảng tin cậy có độ dài không quá 0.01 thì phải lấy một mẫu với kích thước là bao nhiêu?
4. Muốn độ rộng khoảng tin cậy là 0.005 thì độ tin cậy tương ứng bằng bao nhiêu? Bài 16
Một mẫu dữ liệu có trung bình ¯
x được rút ra từ tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình µ chưa
biết, phương sai σ2 đã biết. Hỏi: σ σ
1. Độ tin cậy cho khoảng ¯ x − 2.14 √ ≤ µ ≤ ¯ x + 2.14 √ bằng bao nhiêu? n n 3 σ σ
2. Độ tin cậy cho khoảng ¯ x − 2.49 √ ≤ µ ≤ ¯ x + 2.49 √ bằng bao nhiêu? n n σ σ
3. Độ tin cậy cho khoảng ¯ x − 1.85 √ ≤ µ ≤ ¯ x + 1.85 √ bằng bao nhiêu? n n σ
4. Độ tin cậy cho khoảng µ ≤ ¯ x + 2.00 √ bằng bao nhiêu? n σ
5. Độ tin cậy của khoảng ¯ x − 1.96 √ ≤ µ bằng bao nhiêu? n Bài 17
Theo dõi ngẫu nhiên 35 hộ gia đình ở Hà Nội, ta thu được bảng số liệu về tiền tiêu thụ điện trong một
tháng (đơn vị: nghìn đồng) như sau: Tiền điện 700 750 800 850 900 950 1000 Số hộ 2 3 6 8 7 4 5
Biết số tiền tiêu thụ điện của một hộ dân ở Hà Nội là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Nếu lấy mẫu trên để ước lượng số tiền tiêu thụ điện trung bình của một hộ ở Hà Nội:
1. Với độ tin cậy 95% thì sai số gặp phải là bao nhiêu?
2. Với yêu cầu sai số khi ước lượng không vượt quá 10 nghìn đồng, thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu? Bài 18
Mua 10000 hạt giống cây về trồng thì có 7234 hạt nảy mầm.
1. Với độ tin cậy 99% thì tỉ lệ nảy mầm của hạt là lớn hơn bao nhiêu?
2. Khi nói rằng tỉ lệ nảy mầm của hạt nhỏ hơn 80% thì độ tin cậy là bao nhiêu?
Cho các dữ liệu sau, hãy tính hệ số tương quan và đường hồi quy và thực hiện yêu cầu thêm nếu có Bài 19
Cho một dữ liệu của 2 biến X và Y như sau X Y X Y X Y X Y X Y 3 7.2 7 15.1 2 5.3 9 19.4 11 23.0 4 9.1 13 25.2 6 13.3 15 29.5 8 17.0 12 24.1 5 11.2 10 21.3 14 27.4 1 3.9
1. Tìm đường thẳng hồi quy biến Y theo biến X, sau đó ước lượng điểm cho giá trị của Y khi X 4 = 12.5 Bài 20
Cho một dữ liệu về số giờ đi làm thêm X và số giờ tự học Y của một số sinh viên X Y X Y X Y X Y X Y 5 40 12 28 9 32 3 44 15 25 20 15 7 36 18 18 11 30 6 38 14 22 4 41 8 34 10 31 2 46 16 20 13 24 1 48 17 19 19 17
1. Ước lượng thời gian tự học trung bình với độ tin cậy 95%
2. Ước lượng thời gian đi làm thêm trung bình của nhóm tự học hơn 30 giờ với độ tin cậy 95% Bài 21
Cho dữ liệu về 2 biến X và Y như sau X Y X Y X Y X Y X Y 2 10 6 31 3 16 12 60 8 41 4 22 15 78 9 48 5 27 20 102 18 92 7 36 10 53 1 6 14 72 11 58 13 66 16 83 Bài 22
Cho dữ liệu với 2 biến X và Y như sau X Y X Y X Y X Y X Y 2 6 17 53 4 12 20 62 6 20 11 35 22 68 5 17 13 43 9 30 3 10 15 47 25 75 8 26 19 59 1 5 23 71 10 33 14 45 7 23 16 50 18 56 12 38 24 73 21 65 Bài 23
Cho dữ liệu với 2 biến X và Y như sau 5 X Y X Y X Y X Y X Y 10 19 3 36 14 12 7 26 1 41 12 15 5 31 16 8 8 24 2 39 15 10 6 29 11 17 4 34 9 22 Bài 24
Cho dữ liệu về giá nhà một số chung cư, trong đó RM (X) là số phòng trung bình của các căn nhà,
và M EDV (Y) là giá nhà trung bình trong chung cư RM MEDV RM MEDV RM MEDV RM MEDV 6.575 24.0 6.430 28.7 6.250 15.0 6.405 23.9 6.421 21.6 6.012 22.9 5.839 18.9 6.229 18.9 7.185 34.7 6.172 27.1 5.855 21.7 6.163 20.0 6.998 33.4 5.631 16.5 5.950 20.4 6.586 24.7 7.147 36.2 6.283 18.9 6.405 23.9 6.429 30.3
1. Ước lượng tỉ lệ chung cư có giá nhà trung bình lớn hơn 25 với độ tin cậy 95%
2. Giả sử các chung cư trên đều có cùng số lượng nhà. Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói giá nhà
chung cư trung bình cao hơn 23 hay không? Bài 25
Cho dữ liệu về chỉ số BM I (X) và Chi phí y tế (bao gồm đóng bảo hiểm) (Y) hằng năm của một số người BMI Charges BMI Charges BMI Charges BMI Charges 27.9 16884.924 25.74 3756.6216 23.5 3197.0 35.0 5800.0 33.77 1725.5523 30.5 4678.88 31.2 5200.0 27.5 4500.0 33.0 4449.462 34.11 5415.592 24.0 3000.0 29.8 4900.0 22.705 21984.4706 29.0 4163.0 35.0 5800.0 32.0 5200.0 28.88 3866.8552 26.315 4625.0 27.5 4500.0 24.7 3100.0 Bài 26
Cho dữ liệu với 2 biến X và Y như sau X Y X Y X Y X Y 12 25 4 10 15 30 7 17 10 22 2 6 13 28 6 15 8 18 1 5 14 29 5 13 3 8 11 24 9 20 16 32 6