Bài tập phân tích xác xuất và lợi nhuận môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

Câu 1:
a) Tỉ lệ hàng tồn kho = (0.18 * 0.05) + (0.16 * 0.02) + (0.46 * 0.03) + (0.20 * 0.04) = 0.034
b) Gọi S là biến cố "mặt hàng được chọn là từ sữa".
Gọi T là biến cố "sản phẩm là hàng tồn kho". Ta cần tính P(S | T) = P(S ∩ T) / P(T).
P(S ∩ T) là xác suất mặt hàng là từ sữa và là hàng tồn kho.
P(S ∩ T) = 0.18 * 0.05 = 0.009.
P(S | T) = 0.009 / 0.034 ≈ 0.2647 Câu 2:
a) Bảng phân phối xác suất:
Dự án 1: Công ty phần mềm (X) Lợi nhuận (xi) P(X=xi) 125 0.1 25 0.3 -25 0.6
Dự án 2: Công ty công nghệ sinh học (Y) Lợi nhuận (yi) P(Y=yi) 75 0.2 25 0.4 -25 0.4
b) Dự án 1 (Công ty phần mềm):
Bình quân lợi nhuận (E[X]):
E[X] = (125 * 0.10) + (25 * 0.30) + (-25 * 0.60) = 5
Phương sai (Var[X]): E[X^2] - (E[X])^2 = 2100
Độ lệch chuẩn = √Var[X] = √2100 ≈ 45.826
Dự án 2 (Công ty công nghệ sinh học):
Bình quân lợi nhuận (E[Y]):
E[Y] = (75 * 0.20) + (25 * 0.40) + (-25 * 0.40) = 15
Phương sai (Var[Y]): E[Y^2] - (E[Y])^2 = 1400
Độ lệch chuẩn = √Var[Y] = √1400 ≈ 37.417
Dự án công nghệ sinh học có lợi nhuận kỳ vọng cao hơn (15 so với 5) và độ lệch
chuẩn thấp hơn (37.417 so với 45.826), điều này cho thấy dự án này ít rủi ro hơn và
mang lại lợi nhuận dự kiến cao hơn. Câu 3:
a) Công thức phân phối Poisson: P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
Từ đề bài, ta có: P(X=1) = 3 * P(X=0)
(e^(-λ) * λ^1) / 1! = 3 * (e^(-λ) * λ^0) / 0!
λ * e^(-λ) = 3 * e^(-λ) hay λ = 3
b) P(2 ≤ X ≤ 4) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) Với λ = 3:
P(X=2) = (e^(-3) * 3^2) / 2! = (e^(-3) * 9) / 2 ≈ 0.224
P(X=3) = (e^(-3) * 3^3) / 3! = (e^(-3) * 27) / 6 ≈ 0.224
P(X=4) = (e^(-3) * 3^4) / 4! = (e^(-3) * 81) / 24 ≈ 0.168
P(2 ≤ X ≤ 4) ≈ 0.224 + 0.224 + 0.168 = 0.616 Câu 4:
Tính giá trị trung bình mẫu (x):
= (47+49+51+55+55+57+58+61+62+63) x / 10 = 558 / 10 = 55.8
a) Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh: s^2 = Σ(xi - )^2 x / (n-1) ≈ 30.1778
Ước lượng khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể (σ^2) với mức tin cậy 90%:
Khoảng tin cậy cho σ^2 được tính bằng công thức:
[(n-1)s^2 / χ^2_α/2, (n-1)s^2 / χ^2_1-α/2]
Với n-1 = 9 bậc tự do, α = 1 - 0.90 = 0.10. ậ ự α/2 = 0.05, 1-α/2 = 0.95. Tra bảng χ^2_0.05 ≈ 16.919 χ^2_0.95 ≈ 3.325
Khoảng tin cậy = [(9 * 30.1778) / 16.919, (9 * 30.1778) / 3.325] = [16.052, 81.684]
b) E_1 = Z_0.05 * (s / √n_1) ≈ 1.645 * (5.4934 / √10) ≈ 2.8576 E_2 = E_1 / 2 ≈ 1.4288 E_2 = Z_0.05 * (s / √n_2)
1.4288 = 1.645 * (5.4934 / √n_2) n_2 ≈ 40 Câu 5:
Tỉ lệ chi trả được báo cáo (p0) = 0.54 Mức ý nghĩa (α) = 0.05 Cỡ mẫu (n) = 30
Số vụ tai nạn trong mẫu (x) = 14 Tỉ lệ mẫu ( ) = p x/n = 14/30 ≈ 0.4667
Chuyên gia cho rằng tỉ lệ chi trả thấp hơn 54%. Các giả thuyết:
H0: p = 0.54 (Tỉ lệ chi trả là 54%)
H1: p < 0.54 (Tỉ lệ chi trả thấp hơn 54%)
Đây là kiểm định một phía bên trái.
Sử dụng kiểm định Z cho tỉ lệ. Công thức Z = ( ≈ - p p0) / -0.805 √(p0*(1-p0)/n)
Giá trị tới hạn Z_(α) với α = 0.05 cho kiểm định một phía bên trái là Z_(-0.05).
Tra bảng Z, Z (-0.05) ≈ -1.645. g _( )
Vì -0.805 > -1.645, chúng ta không bác bỏ giả thuyết H0.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, không có đủ bằng chứng thống kê để kết luận rằng tỉ
lệ chi trả các vụ tai nạn xe hơi thấp hơn 54% theo ý kiến của chuyên gia.