Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 1. Phương Trình Đường Thẳng

1

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

3

A . LÝ THUYẾT.

I. Vectơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương.

1. Véc tơ pháp tuyến:

a. Định nghĩa : Cho đường thẳng



.

Vectơ

0n 

gọi là

vectơ pháp tuyến

(VTPT) của



nếu giá của

n

vuông góc với



.

b. Nhận xét : Nếu

n

là VTPT của



thì

 

0kn k 

cũng là VTPT của



.

Ví dụ 1. Cho tam giác

ABC

có đường cao

AH

, đường trung trực



của đoạn

BC

(

I

là trung

điểm của

BC

),

,MN

lần lượt là trung điểm của đoạn

,AB AC

. Tìm véc tơ pháp tuyến của đường

thẳng:

a).

BC

. b).

AH

. c).



. d).

MN

.

Lời giải

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

2. Vectơ chỉ phương.

a. Định nghĩa : Cho đường thẳng



.

Vectơ

0u 

gọi là

vectơ chỉ phương

(VTCP) của



nếu giá của

u

song song hoặc trùng với



.

b. Nhận xét. Nếu

u

là VTCP của



thì

 

0ku k 

cũng là VTCP của



.

3. Mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương

u

và véc tơ pháp tuyến

n

:

Vì VTPT và VTCP vuông góc với nhau nên ta có hai nhận xét sau:

Nếu



có VTCP

( ; )u a b

thì

( ; )n b a

là một VTPT của



.

Nếu



có VTPT

( ; )n A B

thì

( ; )u B A

là một VTCP của



.

Nếu



có VTCP

( ; )u a b

thì

b

k

a



là hệ số góc của



.

Nếu



có hệ số góc

k

thì VTCP là

(1; )uk

của



.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ

,Oxy

cho hai điểm

   

1;3 , 2;4AB

. Tìm véc tơ chỉ phương

của đường thẳng

AB

.

Lời giải

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

n

u

n

§ BI 1. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 1. Phương Trình Đường Thẳng

2

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

II. Phương trình của đường thẳng.

1. Phương trình tổng quát

.

Cho đường thẳng



đi qua

00

( ; )M x y

và có VTPT

( ; )n A B

,

với

22

0.AB

Khi đó:

00

( ; )M x y   

00

( ) ( ) 0A x x B y y   

00

0 ( )Ax By C C Ax By      

 

1

 

1

gọi là

phương trình tổng quát

của đường thẳng



.

Nhận xét : Nếu đường thẳng



:

0Ax By C  

thì

( ; )n A B

là VTPT của



.

Ví dụ 3. Cho tam giác

ABC

biết

   

2;0 , 0;4 , (1;3)A B C

. Viết phương trình tổng quát của

a). Đường cao

AH

.

b). Đường trung trực của đoạn thẳng

BC

.

c). Đường thẳng

AB

.

d). Đường thẳng qua

C

và song song với đường thẳng