Bài tập phương trình vi phân - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập phương trình vi phân - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 2 (MAT1042)

Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

4 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
D ngT.T.H±¡ ±¡ng
9. BÀI T P PH NG TRÌNH VI PHÂN ¾ ¯¡
PH¯¡NG TRÌNH VI PHÂN C P 1 ¾
Bài 1. i PTVP sau: Gi¿
a)
2
0
y dy xdx
+ =
S:
2 2
3 2
y x
C
+ =
b)
(1 ) (1 )
x dy y dx
+ = −
S:
)
(
)
1 1
x y C
+ − =
c)
2 2
(1 ) (1 ) ' 0
x y y x y
+ + + =
S:
(
)
(
)
2 2
1 1
x y C
+ + =
d)
2
(1 )dx xdy
y+ =
S:
(
)
tan ln 0
0
y Cx x
x
= ≠
=
e)
(1 ') 1
y
e y
−
+ =
S:
(
)
1
0
x y
e C e
y
−
= −
=
f)
'co 2 sin 0
y s y y
− =
S:
( )
ln tan 2 cos
2
y
x y C
y k k Z
π
= + +
= ∈
g)
2
' 2
x y
y e
+
= −
S:
2 x y
e x C
+
=
+
h)
' 2 3
y y x
− = −
S:
2 1
x
y x Ce
= − +
Bài 2. n ban ra: Tìmnghi mriêngth amãncácß ß ißukiß ¿uãchß
a)
2 2
' 0 ( 1) 1
y x y y
+ = − =
S:
y x
= −
b)
(
1 . ' (0) 1
x x
e y y e y
+ = =
S:
2
2 1
y x
e e
= +
c)
'. tanx y 1 ( ) 1
2
y y
π
− = =
S:
2 1
y sinx
= −
d)
'.sinx ln ( )
2
y y y y e
π
= =
S:
tan
2
x
y e
=
Bài 3. i PTVP sau: ( p) Gi¿ ¿ngc¿
a)
'
y
x
y
y e
x
= +
S:
ln
y
x
x e C
= +
b)
2
'
y
y x
x
− =
S:
(
)
2
y x x C
= −
c)
(
)
0
x y dx xdy
− + =
S:
ln
y x x Cx
= − +
d)
( 2 ) 0; (1) 2
x y dx xdy y
+ − = = −
S:
e)
(
)
2 2 2
x dy y xy x dx
= − +
S:
2 1 ; 0
x
y x Ce x
= − + =
f)
(
)
2 2 2 1 0
x y dx x y dy
+ + + + − =
S:
5 3 ; 0
x y ln x y x C x y
+ + + − = + + =
2
D ngT.T.H±¡ ±¡ng
g)
2 5
'
2 4
x y
y
x y
− +
= −
− +
S:
2 1
x
y x Ce
= − +
h)
2 4 6 ( 3) 0
x y dx x y dy
− + + + − =
S:
( ) ( )
3 2
2 1 ; 1
y x C y x y x
− = − − = +
i)
' sin
y
xy x y
x
= +
S:
tan
2
y k x
y
Cx
x
π
=
ü
ÿ
ý
=
ÿ
þ
Bài 4. i PTVP sau: (PTVPTT) Gi¿
a)
2
' 2 xy 2 xe
x
y
−
+ =
S:
(
)
2
2x
y e x C
−
= +
b)
sin
' (cos ). y e
x
y x x
−
+ =
S:
2
2
sinx
x
y e C
−
ö ö
= +
÷ ÷
ø ø
c)
(
2
1 '
x y xy x
+ + = −
S:
2
2
1
1
C
y x
x
= − +
+
d)
2
2
x' 4 . 4e
y
y x
−
+ = −
S:
( )
2
2
4
y
x e C y
−
= −
e)
( )
1
' 2 2
x x
y y xe e
x
= + −
S:
2
x
y e Cx
= +
f)
2
2
0
y
e xy dy dx
−
ö ö
− − =
÷ ÷
÷ ÷
ø ø
S:
( )
2
2
y
x e C y
−
= +
Bài 5. i PTVP sau: (PTVPTP) Gi¿
a)
(
)
2 2 2 3
3 6 6 4 0
x xy dx x y y dy
+ + + =
S:
3 2 2 4
3
x x y y C
+ + =
b)
(
)
)
2
3 2 2 3 0
x y dx x dy
+ + − =
S:
3
2 3
x xy y C
+ − =
c)
(
)
2
2 1 sin 2 . 0
xcos y dx x y dy
+ − =
S:
2
2
2
x
cos y x C
+ =
d)
(
)
(
2
1 3 0
x y dx x y dy
+ + + − + =
S:
2 3
3
2 3
x y
x xy y C
+ + − + =
e)
(
)
2
cos sin .cos(xy) 0
xy xy xy dx x dy
+ + =
S:
sin
x xy C
=
Bài 6. i PTVP sau: Gi¿
a.
2 3
'' ' ' 0
yy y y
− + =
(khuy¿t x)
b.
'' 2 '
x
y y y e
+ + =
c.
2
'' ' 2 6
y y y x
+ − =
d.
'' 3 ' 2 (2 3)
x
y y y e x
− + = −
e.
2
'' 4 ' 4 ( 1)
x
y y y e x
− + = +
h.
'' 3 cos 3
y y x sinx
+ = −
i.
2
'' 2 ' 4 1 4
x
y y y x x e
+ + = + − +
j.
2 2
'' ' 2 2 2 2 4
x
y y y x x e
+ − = − + + +
k.
'' 4 y' 4 cos 2
y y sinx x
− + =
l.
'' 3 y cos 3
y x sinx
+ = −
3
D ngT.T.H±¡ ±¡ng
f.
2
'' 4 ' 4 ( 2)
x
y y y e x
− + = +
g.
'' 4 2
y y sin x
+ =
m.
'' 4 y' 5 4 6 cos
y y sinx x x
− − = −
Bài 7. Tìm nghi m riêng c a PTVP sau: ß ÿ (2016-2017)
(
(
0
x x
y e siny dx x e cosy dy
+ + + =
vßi ißu ki n ban uß ¿
(0)
2
y
π
=
S:
sin 1
x
xy e y
+ =
Bài 8. Tìm nghi m PTVP ß
' cos sin cos
y y x x x
+ =
i qua ißm
0, 1
x y
= =
(2016-2017)
S:
2 sinx 1
sinx
y e
−
= + −
Bài 9. Tìm nghi m PTVP: ß
' tanx x
y y sin
− =
i qua ißm
0, 0
x y
= =
(2015-2016)
S:
1 2
4 cos
cos x
y
x
−
=
Bài 10. Tìm nghi m t ng quát c a PTVP: ß ß ÿ
( ) ( )
3
2
3 1 ln 2 0 0
x
x y dx y dy y
y
ö ö
+ + − = >
÷ ÷
ø ø
(2017-2018)
S:
(
)
3 2
1 ln
x y y C
+ − =
Bài 11. i PTVP sau: Gi¿
''
x
y y xe
+ =
(2017-2018) S:
(
)
1 2
1
cos
2
x
x e
y C x C sinx
−
= + +
Bài 12. i PTVP sau: Gi¿
2 2
'' ' 2 2 1 4
x
y y y x x e
−
+ − = − + + +
(2015-2016)
S:
2 2 2
1 2
1 1 1 4
2 2 4 3
x x x
y C e C e x x xe
− −
= + + − − −
Bài 13. i PTVP: Gi¿
( )
3
2
' 1
1
y
y x
x
− = +
+
vßi u ki niß ß
(0) 0
y
=
(2018-2019)
S:
( ) ( )
4 2
1 1
2
x x
y
+ − +
=
Bài 14. i PTVP: Gi¿
'' 4 ' 3
x
y y y e
−
+ + =
vßi u ki niß ß
( )
3
(0) 1, 1
2
y y
e
= =
(2019-2020)
S:
1
2
x
x
y e
−
ö ö
= +
÷ ÷
ø ø
Bài 15. i PTVP: Gi¿
2
2
'
y
xy y
x
− =
thßa mãn u ki niß ß
(1) 1
y
=
S:
2
y x
=
(2020-2021-ca1)
Bài 16. i PTVP: Gi¿
'
1
y
y x
x
+ =
+
thßa mãn u ki niß ß
(0) 0
y
=
S:
3 2
1
(2 3 )
6 6
y x x
x
= +
+
(2020-2021-ca2)
4
D ngT.T.H±¡ ±¡ng
Bài 17. i PTVP: Gi¿
'
x
y y e
−
+ =
thßa mãn u ki niß ß
(1) 0
y
=
S:
( 1)
x
y e x
−
= −
(2020-2021-ca3)
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

9. BÀI T¾P PH¯¡NG TRÌNH VI PHÂN
PH¯¡NG TRÌNH VI PHÂN C¾P 1 Bài 1. Gi¿i PTVP sau: 2 2 y x a) 2 y dy + xdx = 0  S: + = C 3 2
b) (1+ x)dy = (1− y)dx S: (x + ) 1 ( y − ) 1 = C c) 2 2
x(1+ y ) + y(1+ x )y ' = 0 S: ( 2 x + )( 2 1 y + ) 1 = C y = tan ln Cx x ≠ 0 d) 2 (1+ y ) dx = xdy  ( ) S: x = 0 x = (1 − y e C − e ) e) −y e (1+ y ') = 1 S: y = 0 y x = ln tan + 2 cos y + C f)
y 'co s2 y − sin y = 0 S: 2 y = kπ ( k ∈ Z ) g) 2 ' x y y e + = − 2 S: 2x+ y e = x + C
h) y − y ' = 2x − 3 S: = 2 −1 x y x +Ce
Bài 2. Tìmnghißmriêngthßamãncácißukißn ban ¿uãchßra: a) 2 2 y + x y ' = 0 y(−1) = 1 S: y = x − b) (1 x + ) . ' x e y y = e y (0) = 1 S: 2 2 y x e = e +1 π c) y '. tanx− y = 1 y( ) = 1
S: y = 2sinx −1 2 π x tan
d) y'.sinx = yln y ( y ) = e S: 2 y =e 2
Bài 3. Gi¿i PTVP sau: (¿ngc¿p) y y y a) y ' x = +e S: ln x
x = e + C x y b) 2 y '− = x S: = ( 2 y x x −C ) x
c) (x − y )dx + xdy = 0 S: y = x − x +Cx ln
d) (x + 2y )dx − xdy = 0; y (1) = 2 −  S: e) 2 = ( 2 2 x dy
y − xy + x )dx S: = 2 −1 x y x + Ce ; x = 0 f)
(x + y + 2)dx +(2x +2y − ) 1 dy = 0
S: x + y + ln x + y − = x + C x + y = 5 3 ; 0 1 D±¡ngT.T.H±¡ng x − y + g) 2 5 y ' = − S: = 2 −1 x y x +Ce 2x − y + 4 3 2
h) (2 x −4 y +6) dx +( x + y −3) dy =0
S: (y − 2x ) =C (y −x −1) ; y = x +1
ü y = kπ x y ÿ i) xy ' = x sin + y S: ý y x tan = Cx ÿþ 2 x
Bài 4. Gi¿i PTVP sau: (PTVPTT) 2 a) 2 ' 2 xy 2 xe x y − + =  − x 2 S: y = e (x +C ) 2 ö ö − x b) sin ' (cos ). y e x y x x − + =  sinx S: y = e ÷ C + ÷ ø 2 ø C c) ( 2 x + )
1 y '+ xy = −x S: 2 y = − x +1 2 x + 1 2 d) 2 2 x' 4 . 4 e y y x − + = −  2 − y S: x = e (C − 4y ) 1 e) ' = (2 x + − 2 x y y xe e ) S: x 2
y = e +Cx x 2 y ö ö 2 y − − f) 2 ÷e
− xy ÷dy − dx = 0  2 ÷ ÷ S: x = e (C + y ) ø ø
Bài 5. Gi¿i PTVP sau: (PTVPTP) a) ( 2 2
x + xy )dx +( 2 3 3 6
6x y + 4y )dy = 0 S: 3 2 2 4
x + 3x y + y = C b) ( 2
3x + 2y )dx + (2x − 3)dy = 0 S: 3
x + 2xy − 3y = C 2 x c) (xcos y + ) 2 2
1 dx − x sin 2 . y dy = 0 S:
cos y + x = C 2 2 2 3 x y
d) (x + y + ) dx + ( 2 1
x − y + 3) dy = 0 S: + x + xy − + 3 y = C 2 3 e) (xy xy + xy ) 2 cos sin
dx + x .cos(xy)dy = 0
S: x sin xy =C Bài 6. Gi¿i PTVP sau: a. 2 3
yy '− y ' + y ' = 0 (khuy¿t x)
h. y ' + 3y = cos x − 3sinx b. ' + 2 ' x y
y + y = e i. 2 ' + 2 '+ = + 4 −1 + 4 x y y y x x e c. 2
y ' + y '−2 y = 6x j. 2 2 ' + '− 2 = 2 − + 2 + 2 + 4 x y y y x x e d. ' −3 ' + 2 x y y
y = e (2 x −3)
k. y ' − 4 y'+ 4y = sinx cos 2x e. x 2
y' −4 y' +4 y = e ( x +1)
l. y ' + 3 y = cos x − 3sinx 2 D±¡ngT.T.H±¡ng f. 2 ' −4 '+ 4 x y y
y = e ( x + 2)
m. y ' − 4 y'− 5y = 4sinx − 6x cos x
g. y ' +4 y = sin2x
Bài 7. Tìm nghißm riêng cÿa PTVP sau: (2016-2017) ( x π + ) +( x y e siny dx
x +e cosy ) dy = 0 vßi ißu kißn ban ¿u y(0) = 2 S: x
xy + e sin y = 1
Bài 8. Tìm nghißm PTVP y '+ y cos x = sin x cos x i qua ißm x = 0, y = 1 (2016-2017) S: 2 sinx y e − = + sinx −1
Bài 9. Tìm nghißm PTVP: y '− y tanx = sin x i qua ißm x = 0, y = 0 (2015-2016)  − cos x S: 1 2 y = 4 cos x
Bài 10. Tìm nghißm tßng quát cÿa PTVP: 3 ö x ö 2 3x ( 1+ ln ) y dx + ÷
− 2 y ÷ dy = 0 ( y > ) 0 (2017-2018) ø y ø S: 3 x ( + y ) 2 1 ln − y = C ( −1) x x e Bài 11. Gi¿i PTVP sau: ' x
y + y = xe (2017-2018) S: y = C cos x + C sinx + 1 2 2 Bài 12. Gi¿i PTVP sau: 2 2 ' ' 2 2 1 4 x y y y x x e − + − = − + + + (2015-2016) x − x 1 1 1 4 S: 2 2 2 − x
y = C e + C e + x − x − − xe 1 2 2 2 4 3 2 y
Bài 13. Gi¿i PTVP: y' − = ( x 1 + ) 3 vßi ißu kißn (
y 0) = 0 (2018-2019) x +1 4 2 x +1 − x +1  ( ) ( ) S: y = 2 3 Bài 14. Gi¿i PTVP: ' 4 ' 3 x y y y e − + + = vßi ißu kißn (
y 0) = 1, y (1 )= (2019-2020) 2e  ö x ö S: y = 1 x + ÷ ÷e − ø 2 ø 2 y
Bài 15. Gi¿i PTVP: xy '− y = thßa mãn ißu kißn ( y 1) = 1 S: 2
y = x (2020-2021-ca1) 2 x y 1
Bài 16. Gi¿i PTVP: y ' +
=x thßa mãn ißu kißn ( y 0) = 0 S: 3 2 y = (2x + 3x ) x +1 6 x + 6 (2020-2021-ca2) 3 D±¡ngT.T.H±¡ng Bài 17. Gi¿i PTVP: ' x y y e − + =
thßa mãn ißu kißn y(1) = 0 S: −x y = e (x − 1) (2020-2021-ca3) 4 D±¡ngT.T.H±¡ng