Bài Tập Thống Kê Chương 7 - KNGT với 2 mẫu độc lập (K47 2022) - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

HP Thống Kê Ứng Dụng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Xã Hội (3TC)
SV TLHGD K47 (năm 1), Khoa Tâm Lý học, ĐHSP TP HCM
GV phụ trách: ThS. Lý Minh Tiên
Ngày gửi bài: 21/05/2022
KIẾN THỨC CẦN NHỚ & BÀI TẬP RÈN LUYỆN
KIỂM NGHIỆM GIẢ THUYẾT VỚI 2 MẪU ĐỘC LẬP 
Tóm tắt kiến thức
I. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN KIỂM NGHIỆM GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Từ các mục lý thuyết học trong bài trước, có thể tóm tắt thành 8 bước chung khi thực
hiện kiểm nghiệm giả thuyết thống kê như sau:
1. Chọn (định nghĩa) thông số phù hợp.
2. Viết các giả thuyết H0 và H1.
3. Xác định mức ý nghĩa α.
4. Số thống kê (Trị số mẫu tương ứng với thông số) 5. Phân bố mẫu
6. Xác định vùng bác bỏ.
* Từ phân bố mẫu, xác suất ý nghĩa α và loại kiểm nghiệm (1 đuôi = one-tailed hay 2 đuôi = two-taile )
d , đọc giá trị tới hạn của biến số kiểm nghiệm.
7. Tính biến số kiểm nghiệm (thay các trị số mẫu vào công thức).
8. Quyết định và kết luận.
* So sánh trị số của biến số kiểm nghiệm với trị số tới hạn → quyết định một trong
hai: “1. Bác bỏ H0 và chấp nhận H1” hoặc “2. Chấp nhận H0”. Kết luận.
* HƯỚNG DẪN CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LÀM KIỂM NGHIỆM
Để giúp SV biết trình bày bài làm các kiểm nghiệm trong chương này, dưới đây giới
thiệu mẫu bài làm 8 bước (đã nói ở trên).
Ở mỗi kiểm nghiệm, SV cần xem thông tin nêu ở phần lý thuyết rồi điền vào các mục 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, thực hiện các phép tính biến số kiểm nghiệm (mục 8) để so sánh, quyết định và nêu kết luận.
BÀI MẪU – Các chỗ (…) SV điền thông tin phù hợp, tùy đề bài yêu cầu.
1. Định nghĩa thông số: Gọi . . . l à . . . . . . . Gọi . . . l à . . . . . . .
Thông số kiểm nghiệm là: . . . . . . .
2. Các giả thuyết: H0 : . . . . = 0 H1 : . . . .  0 3. Mức ý nghĩa α = . . .
4. Trị số mẫu: . . . . . . là hiệu số ha i. . . . . . .
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 7. K ể
i m nghiệm giả thuyết với hai mẫu độc lập (gừi K47, Tháng 5/2022) Trang 1
5. Phân bố mẫu: là phân bố . . . . (vì các mẫu đều . . . 30)
6. Biến số kiểm nghiệm (BSKN) = . . . . .
(bên dưới viết ra công thức)
7. Vùng bác bỏ và quy tắc quyết định:
Với α = . . . , kiểm nghiệm hai đuôi (hay một đuôi), tra bảng . . . → trị số tới hạn là . . . .
* Nếu |BSKN| ≥ ghi trị số tới hạn → Bác bỏ H0 và chấp nhận H1.
* Nếu |BSKN| < ghi trị số tới hạn → Chấp nhận H0. (Dấu | | là trị số tuyệt đối). 8. Áp dụng dữ kiện:
* SV áp dụng các trị số mẫu, làm các phép tính có trong công thức BSKN.
* Tính được trị số của BSKN: BSKN = . . . . . .
* Quyết định: Vì |BSKN| (ghi ra dấu ≥ hay dấu < theo kết quả so sánh 2 trị số) giá trị
tới hạn, nên . . . . . . . (ghi rõ bác bỏ/chấp nhận H0).
Kết luận: Có (hay không có) khác biệt ý nghĩa về (SV chọn điểm trung bình/ tỉ lệ %) của
dân số . . . . (nội dung đã định nghĩa trên mục 1 - Thông số) ở mức ý nghĩa α = . . . . .
II. KHÁI NIỆM HAI MẪU Ộ Đ C LẬP
1. Định nghĩa : Hai mẫu độc lập là hai mẫu không có liên hệ gì với nhau, trong đó thành
tích của một cá nhân ở mẫu này không liên hệ, ảnh hưởng gì đến thành
tích của cá nhân ở mẫu kia.
2. Thí dụ hai mẫu độc lập
a. Từ hai dân số độc lập: (Nam/ Nữ; Nội thành/ Ngoại thành; Năm 1/ Năm 3).
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi dân số ra một mẫu.
Cỡ mẫu có thể khác nhau (n1 và n2). Đây là 2 mẫu độc lập.
b. Từ một dân số:
Trong các nghiên cứu có dùng phương pháp thực nghiệm, người nghiên cứu áp dụng một
biện pháp X tác động đến các chủ thể nghiên cứu và tin rằng X làm thay đổi nhận thức
(hay thái độ, hành vi, vv..) các chủ thể này. Để kiểm chứng tác động X có hiệu quả hay
không, đơn giản nhất là chọn ra 2 mẫu cùng cỡ n. Một mẫu gọi là nhóm thực nghiệm
chịu tác động của biện pháp X, nhóm kia gọi là nhóm đối chứng không tác động X. Đây là 2 mẫu độc lập.
Đề tài: “Nâng cao hứng thú và kết quả học tập của học sinh lớp 5 thông qua việc sử dụng
hình ảnh và vật thật khi dạy từ ngữ”.
Người nghiên cứu tin rằng tác động X (sử dụng hình ảnh và vật thật khi dạy từ ngữ cho
HS lớp 5) sẽ nâng cao hứng thú học từ ngữ, nâng cao kết quả học tập môn từ ngữ. Nhóm
thực nghiệm nhận tác động X, nhóm đối chứng không có X.
Trường hợp này coi như 2 mẫu độc lập nói trên được chọn ra từ 2 dân số độc lập. Một dân
số HS lớp 5 học từ ngữ với hình ảnh và vật thật, một dân số HS lớp 5 học từ ngữ không
kèm hình ảnh và vật thật .
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 7. K ể
i m nghiệm giả thuyết với hai mẫu độc lập (gừi K47, Tháng 5/2022) Trang 2
III. KIỂM NGHIỆM GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH DÂN SỐ
(cỡ mẫu lớn: n1 , n2 ≥ 30)
A. Tóm tắt thông tin cần biết
Gọi: 1, 2 và 1, 2 lần lượt là trung bình và độ lệch tiêu chuẩn của dân số 1 và dân số 2.
n1 và n2 là cỡ các mẫu rút ra từ dân số 1 và dân số 2.
𝐗𝟏, 𝐗𝟐 và s1, s2 là trung bình và độ lệch tiêu chuẩn của mẫu n1 và mẫu n2.
1. Số thống kê và phân bố mẫu:
- Thông số kiểm nghiệm : 1 - 2 - Số thống kê : X1 − X2
- Phân bố mẫu là phân bố gần như bình thường (phân bố Z).
Điều kiện áp dụng : Mỗi dân số phải rất lớn và mỗi mẫu > 30.
2. Biến số kiểm nghiệm: 𝑋 𝑍 = 1 − 𝑋2 2 2 √𝑠1 𝑛 + 𝑠2 1 𝑛2
3. Vùng bác bỏ và quy tắc quyết định:
* Từ xác suất ý nghĩa , tra bảng Z để biết trị số Z .
* Nếu giá trị số của biến số kiểm nghiệm Z rơi vào vùng bác bỏ H0 (|Z| ≥ 𝑍α hoặc
p-value ≤ α) → Bác bỏ H0 và nhận H1.
* Nếu giá trị số Z rơi vào vùng chấp nhận H0 (|Z| < 𝑍α hoặc p-value > α) → Chấp nhận H0.
B. Thí dụ minh họa
* Đề bài: Người ta đang muốn khảo sát hiệu quả của phương pháp giảng dạy A (PPA) so
với phương pháp dạy B (PPB). Một nhóm được coi là nhóm thí nghiệm gồm 75 học sinh
được giảng dạy theo PPA, nhóm kia là nhóm đối chứng gồm 80 học sinh được giảng dạy
theo PPB. Sau đợt thí nghiệm người ta ra một bài thi cho cả 2 nhóm. Kết quả là: Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng n1 = 75 n2 = 80 𝑋1 = 21.6 𝑋2 = 18. 2 s1 = 8.9 s2 = 10.1
Nếu chọn  = 0.01 có thể kết luận như thế nào về hiệu quả của phương pháp giảng
dạy A so với phương pháp giảng dạy B?
Thực hiện: Xem thông tin tóm tắt ở phần A trên, điền vào các mục đã hướng dẫn trong
bài làm mẫu. Dưới đây là một số hỗ trợ để SV đối chiếu với b ài làm.
(Thông số kiểm nghiệm là 1 - 2. Phân bố mẫu là Z. Kiểm nghiệm 2 đuôi → Trị số tới hạn Z0.01 = 2.58.
Biến số kiểm nghiệm tính được = 2.23. So sánh → Kết luận: “Không có khác biệt ý nghĩa về điểm trung
bình dân số HS học theo 2 PPA và PPB ở mức xác suất α = 0.01”.
Nói thêm: Nếu chọn α = 0.05, Z = 2.23 > 1.96 nên bác bỏ H0 và nhận H1. Kết luận: Có khác biệt ý nghĩa về
hiệu quả của hai PPGD A và B ở mức α = 0.05).
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 7. K ể
i m nghiệm giả thuyết với hai mẫu độc lập (gừi K47, Tháng 5/2022) Trang 3
C. Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Hai mẫu độc lập được chọn ngẫu nhiên từ hai dân số có phân bố bình thường. Hãy
dùng mức ý nghĩa = 5% để kiểm chứng lời tuyên bố cho rằng hai trung bình dân số bằng
nhau. Biết các số thống kê như sau: * Nhóm thực nghiệm: n1 = 40, X 1 = 79.6, 𝑠1 = 12.4. * Nhóm đối chứng: n2 = 40, X 2 = 84.2, 𝑠2 = 12.2.
Bài 2: Một nghiên cứu về ảnh hưởng của các bản xem trước việc làm về kỳ vọng công
việc, có 2 nhóm được chọn. Nhóm 1 gồm 60 người được trao bản xem trước công việc cụ
thể, điểm trung bình kỳ vọng thăng tiến = 19.14 và độ lệch tiêu chuẩn = 6.56. Nhóm
không có bản xem trước, điểm trung bình kỳ vọng thăng tiến = 20.81 và độ lệch tiêu
chuẩn = 4.90. Chọn mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm chứng lời tuyên bố cho rằng 2 mẫu này
được chọn từ hai dân số có cùng trung bình.
IV. KIỂM NGHIỆM GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH DÂN SỐ
(mẫu nhỏ: n1, n2 < 30)
A. Tóm tắt thông tin cần biết
* Có 2 trường hợp khi kiểm nghiệm giả thuyết với 2 trung bình:
1. Giả định hai biến lượng dân số bằng nhau. Nghĩa là 2 2  =  . 1 2
2. Không giả định hai biến lượng dân số bằng nhau. Nghĩa là có thể 2 2    . 1 2
Các phần mềm thống kê như SPSS khi kiểm nghiệm hai trung bình dân số đều kèm kiểm
nghiệm để biết hai biến lượng dân số có bằng nhau hay không.
* Dưới đây chỉ xét trường hợp thứ 2: Không giả định hai biến lượng dân số bằng nhau.
SV xem các 1, 2 và 1, 2 ; n1 và n2 ; 𝐗
𝟏, 𝐗𝟐 và s1, s2 giống như trường hợp mẫu lớn.
1. Số thống kê và phân bố mẫu:
- Thông số kiểm nghiệm : 1 - 2 - Số thống k : ê 𝐗𝟏 − 𝐗𝟐
- Phân bố mẫu là phân bố t.
Điều kiện áp dụng : Mỗi dân số phải rất lớn và mỗi mẫu < 30.
2. Biến số kiểm nghiệm: 𝑋 𝑡 = 1 − 𝑋2 2 2 √𝑠1 𝑛 + 𝑠1 1 𝑛2
3. Vùng bác bỏ và quy tắc quyết định:
Trị số t tính được sẽ được so với trị số t theo công thức: 𝑠2 2 1 ∗ 𝑡1 + 𝑠2 ∗ 𝑡2 𝑡 𝑛1 𝑛2 𝛼 = 𝑠2 2 1 𝑛 + 𝑠2 1 𝑛2 trong đó:
t1 là trị số đọc ở bảng t ứng với độ tự do df1 = n1 - 1 và α.
t2 là trị số đọc ở bảng t ứng với độ tự do df2 = n2 – 1 và α.
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 7. K ể
i m nghiệm giả thuyết với hai mẫu độc lập (gừi K47, Tháng 5/2022) Trang 4 Quy tắc quyết định:
Nếu |t| ≥ tα : Bác bỏ H0 và chấp nhận H1.
Nếu |t| < tα : Chấp nhận H0.
B. Thí dụ minh họa
* Đề bài: Một trắc nghiệm tâm lý (abstract reasoning test) được trao cho hai nhóm giáo
viên trả lời. Nhóm thứ nhất gồm 19 giáo viên dạy toán, nhóm thứ hai gồm 27 giáo viên
đang dạy các ngành chuyên môn văn, địa, ngoại ngữ, sinh vật .... Kết quả trong bảng sau: Nhóm GV Toán Nhóm GV ngành khác Số người 19 27 Điểm trung bình 20.158 16.889 Độ lệch tiêu chuẩn 5.560 7.366
Nếu chọn  = .05 có thể nào kết luận rằng điểm trung bình của dân số GV ngành
Toán về bài trắc nghiệm tâm l
ý có khác với dân số GV còn lại không?
Thực hiện: Xem thông tin tóm tắt ở phần A trên, điền vào các mục đã hướng dẫn trong
bài làm mẫu. Dưới đây là một số hỗ trợ để SV đối chiếu với bài làm.
(Thông số kiểm nghiệm là 1 - 2. Phân bố mẫu là t (vì cỡ 2 mẫu < 30). Kiểm nghiệm 2 đuôi, đọc các trị số
t trong bảng → Trị số tới hạn tính được t0.05 = 2.076. Biến số kiểm nghiệm t = 1.74. So sánh → Kết luận:
“Không có khác biệt ý nghĩa ở mức xác suất α = 0.05 về điểm trung bình dân số bài trắc nghiệm tâm lý của
dân số GV Toán và của GV ngành khác).
Nói thêm: Người NC cho rằng khả năng suy luận trừu tượng của GV ngành Toán sẽ tốt hơn GV các ngành
khác (khoa học xã hội, ngoại ngữ). Tuy nhiên với dữ kiện thu được qua bài test, kết quả kiểm nghiệm cho
thấy “Khả năng suy luận trừu tượng của GV dạy Toán và GV dạy các ngành khác là không khác biệt”. C. Bài tập rèn luyện
Bài 1: Hai mẫu độc lập được chọn ngẫu nhiên từ hai dân số có phân bố bình thường. Hãy
dùng α = 0.05 để kiểm chứng giả thuyết cho rằng hai trung bình dân số bằng nhau. Biết: * Nhãn hiệu X: n1 = 16, X 1 = 64.3, 𝑠1 = 2.5. * Nhãn hiệu Y: n2 = 14, X 2 = 65.1, 𝑠 2.5. 2 =
Bài 2: Kết quả thu được khi áp dụng phương pháp A và phương pháp B trên hai mẫu độc
lập được ghi lại như sau: * Phương pháp A: n1 = 20, X 1 = 127.4, 𝑠1 = 15.6. * Phương pháp B: n2 = 25, X 2 = 108.3, 𝑠2 = 14.3.
Giả sử hai mẫu được chọn ngẫu nhiên từ hai dân số có phân bố bình thường. Hãy
dùng α = 0.05 để kiểm chứng giả thuyết cho rằng hai trung bình dân số bằng nhau.
V. KIỂM NGHIỆM GIẢ THUYẾT SO SÁNH HAI TỈ LỆ DÂN SỐ
A. Tóm tắt thông tin cần biết
Giả sử đang cần đối chiếu, so sánh hai số tỉ lệ tán thành, ủng hộ của hai thành phần
người (ký hiệu là A, B) về một sản phẩm mới sản xuất.
Gọi p1, p2 lần lượt là tỉ lệ tán thành sản phẩm mới của dân số 2 thành phần A, B.
n1, n2 là cỡ của 2 mẫu rút ra từ các dân số trên.
X1, X2 là số người trong mỗi mẫu tán thành sản phẩm mới.
Điều kiện áp dụng mô hình: Dân số 1, 2 rất lớn; tỉ lệ p1, p2 không quá gần 0 hay 1.
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 7. K ể
i m nghiệm giả thuyết với hai mẫu độc lập (gừi K47, Tháng 5/2022) Trang 5
1 Số thống kê và phân bố mẫu:
Thông số kiểm nghiệm: p1 - p2 X Số thống kê 1 : − X2 n 1 n2
Phân bố mẫu: là phân bố gần như bình thường (phân bố Z).
2 Biến số kiểm nghiệm:
Từ phân bố mẫu và giả thuyết Ho (được coi là đúng), ta có biến số kiểm nghiệm sau: X1 − X2 Z = n1 n2
√XN ∗ (1 − XN) ∗ ( 1n + 1 ) 1 n2 trong đó: X = X1 + X2, N = n1 + n2
3. Vùng bác bỏ và quy tắc quyết định:
* Từ xác suất ý nghĩa , tra bảng Z để biết trị số Z .
* Nếu |Z| ≥ 𝑍 Bác b H và nh n H . α → ỏ 0 ậ 1
* Ngược lại, |Z| < 𝑍α → chấp nhận H0.
B. Thí dụ minh họa: (xem như bài tập, hãy điền chi tiết thích hợp vào chỗ trống).
* Đề bài: Tại một lớp bồi dưỡng mỹ thuật, người ta hỏi ý kiến các học viên đi học và
được biết rằng có 90 trong số 100 nữ học viên và 60 trong số 90 nam học viên tán thành
lớp học. Hỏi có sự khác biệt giữa tỉ lệ Nữ và Nam học viên tán thành lớp học hay không ? Chọn α = 0.05.
Thực hiện: Xem thông tin tóm tắt ở phần A trên, điền vào các mục đã hướng dẫn trong
bài làm mẫu. Dưới đây là một số hỗ trợ để SV đối chiếu với bài làm.
(Thông số kiểm nghiệm là p1 - p2. Phân bố mẫu là Z. Kiểm nghiệm 2 đuôi, đọc trong bảng → Z0.05 = 1.96.
Biến số kiểm nghiệm Z = -3.9. So sánh → Kết luận: “Có khác biệt ý nghĩa ở mức xác suất α = 0.05 giữa
các tỉ lệ % tán thành của Nam và Nữ học viên về khóa học.
Bình luận thêm: Tỉ lệ tán thành khóa học của Nữ cao hơn Nam). C. Bài tập rèn luyện
Bài 1: Hai mẫu có cỡ n1 = 100 và n2 = 200 được chọn ngẫu nhiên từ hai dân số rất lớn. Cả
hai nhóm được cho xem kế hoạch bán hàng A sẽ thực hiện trong tháng tới. Số người tán
thành kế hoạch ở mẫu 1 là 45 và mẫu 2 là 115.
1. Tính biến số kiểm nghiệm Z từ dữ kiện đã cho.
2. Nếu chọn mức ý nghĩa  = 5% và kiểm nghiệm 2 đuôi, tìm giá trị tới hạn của Z.
3. Kiểm nghiệm giả thuyết cho rằng “Hai dân số có các tỉ lệ bằng nhau”, sử dụng xác suất ý nghĩa  = 5%.
Bài 2: Một nhóm nghiên cứu làm khảo sát tìm hiểu việc ủng hộ một dự luật sắp đưa vào
áp dụng. Một mẫu chọn ngẫu nhiên 200 người trong độ tuổi 18 – 24, có 36% phát biểu
ủng hộ. Một mẫu khác chọn 250 người trong độ tuổi 25- 44, có 54% ủng hộ. Hãy dùng
mức ý nghĩa  = 5% để kiểm chứng sự khác biệt giữa các tỉ lệ người ủng hộ trong dân số
hai độ tuổi khác nhau nói trên. 
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 7. K ể
i m nghiệm giả thuyết với hai mẫu độc lập (gừi K47, Tháng 5/2022) Trang 6