Bài tập Tích phân bội 3 - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Tích phân bội 3 - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 2 (MAT1042)

Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

4 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TÍCH PHÂN B I 3 (TÍCH PHÂN 3 LỘ ỚP)
Bài 1. Tính các tích phân 3 l p sau:ớ
1)
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m t ph ng t và m t ph ng ề ớ ạ ở ặ ẳ ọa độ ặ ẳ
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1.
ĐS.
1
8
2)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m t , , , ề ớ ạ ở ặ 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑎 𝑦 = 0
𝑦 = 𝑏 𝑧 = 𝑐, 𝑧 = 0, .
ĐS.
2 2 2
3
abc
a b c
3)
3
,
1
E
dxdydz
I
x y z
𝐸 là mi i h n b i m t ph ng và các mền giớ ạ ở ặ ẳ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 ặt
phẳng t . ọ ộa đ
ĐS.
ln 2 5
2 16
4)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n i h n b i các m , , ề giớ ạ ở ặt 𝑥 + 𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑧 = 2 𝑥 = 𝑦
2
( )
𝑦 ≥ 0 .
ĐS.
5)
2
,
E
I xz dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , , , ề ớ ạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑦
2
− 2𝑦 = 0 𝑥 = 2 𝑦 = 0
𝑦 = 2 𝑧 = 3, 𝑧 = 0, .
ĐS. 30
6)
2 ,
E
I xdxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m . ề ới hạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 𝑧 ≤ 4
(
𝑥, 𝑦 ≥ 0
)
ĐS.
128
15
7)
cos ,
E
I y x z dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , , , ề ớ ạ ở ặt 𝑦 =
√
𝑥 𝑦 = 0 𝑧 = 0
𝑥 + 𝑧 =
𝜋
2
.
ĐS.
2
1
16 2
8)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m , , . ề ới hạ ở ặt 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑧 = 0 𝑦 = 𝑥
2
ĐS.
8
35
9)
3
,
1
E
dxdydz
I
x y z
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , , , ề ớ ạ ở ặt 𝑥 + 𝑧 = 3 𝑦 = 2 𝑥 = 0 𝑦 =
0, 𝑧 = 0.
ĐS.
4 ln 2 1
8
10)
,
E
I xdxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , , , ề ớ ạ ở ặt 𝑦 = 1 𝑥 + 𝑧 = 1 𝑥 = 0 𝑦 = 0,
𝑧 = 0.
ĐS.
1
6
Bài 2. Sử d i bi n sụng phương pháp đổ ế ố (tọa độ trụ, t cọa độ ầu), hãy tính các tích
phân sau:
1)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n gi n b i m t ề ới hạ ở ặ 𝑥
2
+ 𝑦 + 𝑧
2 2
= 1
(
𝑧 ≥ 0
)
.
ĐS. 0
2)
2 2
,
E
I x y dxdydz
là mi n gi n b i các m , .
𝐸 ề ới hạ ở ặt 𝑧 = 𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑧 = 1
ĐS.
6
3)
2 2
,
E
I x y dxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m , . ề ới hạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 𝑧
2
𝑧 = 1
ĐS.
6
4)
2 2
,
E
z
I dxdydz
x y
𝐸 là mi n gi n bề ới hạ ởi:
2 2
2 ,az x y
2 2 2 2
3 .x y z a
ĐS.
3
32 2
15
a
5)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i m t ề ớ ạ ở ặ 3
(
𝑥
2
+ 𝑦
2
)
+ 𝑧
2
= 3𝑎
2
.
ĐS.
5
4
3
a
6)
,
E
I xydxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , ề ớ ạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 1 𝑧 = 0, 𝑧 = 1
(
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
)
.
ĐS.
1
8
7)
,
E
I xyzdxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m t ph ng toề ớ ạ ở ặ ẳ ạ độ và m t c u ặ ầ 𝑥
2
+
𝑦
2
+ 𝑧
2
= 1
(
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0
)
.
ĐS.
1
48
8)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m , . ề ới hạ ở ặt 𝑦 = √𝑥
2
+ 𝑧
2
𝑦 = ℎ
(
ℎ > 0
)
ĐS.
4
4
h
9)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi n b i m . ề ới hạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
2 2
ĐS.
3 3
5
10)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
là mi n gi n b .
𝐸 ề ới hạ ởi 𝑥
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
≤ 𝑥
ĐS.
10
11)
2 2
,
E
I z x y dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , , ề ớ ạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 2𝑥 𝑦 = 0 𝑧 =
0, 𝑧 = 3.
ĐS. 8
12)
2 2
,
E
z
I dxdydz
x z
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , ề ớ ạ ở ặt 𝑥
2
+ 𝑧
2
= 1 𝑥
2
+ 𝑧
2
= 2,
𝑦 = 𝜋 𝑦 = 2𝜋, .
ĐS. 0
13)
2 2
,
E
I x y dxdydz
là mi n gi i h n b i , .
𝐸 ề ớ ạ ở các mặt 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 2𝑧 𝑧 = 2
ĐS. 0
14)
2 2
,
E
I z x y dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i các m , , ề ớ ạ ở ặt 𝑦
2
= 3𝑥 − 𝑥
2
𝑧 = 0 𝑧 =
2.
ĐS. 24
15)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi n bề ới hạ ởi:
2 2 2
2 2 2
1.
x y z
a b c
ĐS.
3
4
945
abc
16)
2 2
2 2
2
2 2
0 0
x y a
a y
a
y
I dy dx x y dz
.
ĐS.
4
20
a
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÍCH PHÂN BỘI 3 (TÍCH PHÂN 3 LỚP)
Bài 1. Tính các tích phân 3 lớp sau:
1) I   x y zdxdyd ,z 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng E 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1. ĐS. 1 8
2) I    2 2 2
x y z dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝑎, 𝑦 = 0, E
𝑦 = 𝑏, 𝑧 = 0, 𝑧 = 𝑐. ĐS. abc  2 2 2
a b c  3 dxdydz 3) I  , 
𝐸 là miền giới hạn bởi mặt phẳng 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 và các mặt
x y z E 1 3 phẳng tọa độ. ĐS. ln 2 5  2 16 4) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥 + 𝑧 = 1, 2𝑥 + 𝑧 = 2, 𝑥 = 𝑦2 E (𝑦 ≥ 0). ĐS. 1 12 5) 2 I xz dxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0, E 𝑦 = 2, 𝑧 = 0, 𝑧 = 3. ĐS. 30 6) I  2xdxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 𝑧 ≤ 4 (𝑥, 𝑦 ≥ 0). E ĐS. 128 15 7) I y cos 
x zdxdydz, 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 0, 𝑧 = 0, E 𝑥 + 𝑧 = 𝜋. 2 2 ĐS.  1  16 2 8) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 + 𝑧 = 1, 𝑧 = 0, 𝑦 = 𝑥2. E ĐS. 8 35 dxdydz 9) I  , 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥 + 𝑧 = 3, 𝑦 = 2, 𝑥 = 0, 𝑦 =
1 x y z E 3 0, 𝑧 = 0.  ĐS. 4 ln 2 1 8 10) I xdxdydz , 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 = 1, 𝑥 + 𝑧 = 1, 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, E 𝑧 = 0. ĐS. 1 6
Bài 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (tọa độ trụ, tọa độ cầu), hãy tính các tích phân sau: 1) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi mặt 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 1 (𝑧 ≥ 0). E ĐS. 0
2) I    2 2
x y dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2, 𝑧 = 1. E ĐS.  6 3) 2 2 I x y d , xdydz 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑧2, 𝑧 = 1. E ĐS.  6 z 4) I dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi: 2 2
2az x y , 2 2 2 2
x y z  3a . 2 2  E x y ĐS. 32 2 3 a  15
5) I    2 2 2
x y z dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi mặt 3(𝑥2 + 𝑦2) + 𝑧2 = 3𝑎2. E 5 ĐS. 4a 3 6) I xydxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 1, 𝑧 = 0, 𝑧 = 1 E (𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0). ĐS. 1 8 7) I xyzdxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt phẳng toạ độ và mặt cầu 𝑥2 + E
𝑦2 + 𝑧2 = 1 (𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0). ĐS. 1 48 8) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 = √𝑥2 + 𝑧2, 𝑦 = ℎ (ℎ > 0). E 4  ĐS. h 4
9) I    2 2 2
x y z dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi mặt 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧. E ĐS. 3 3  5 10) 2 2 2 I
x y z dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 ≤ 𝑥. E  ĐS. 10 11) 2 2 I
z x y dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥, 𝑦 = 0, 𝑧 = E 0, 𝑧 = 3. ĐS. 8 z 12) I dxdydz , 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑧2 = 1, 𝑥2 + 𝑧2 = 2, 2 2 x z E 𝑦 = 𝜋, 𝑦 = 2𝜋. ĐS. 0
13) I    2 2
x y dxdydz, 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑧, 𝑧 = 2. E ĐS. 0 14) 2 2 I
z x y dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦2 = 3𝑥 − 𝑥2, 𝑧 = 0, 𝑧 = E 2. ĐS. 24 2 2 2 x y z 15) 2 2 2 I x y z dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi:   1. 2 2 2 a b c E  ĐS. 4 abc3 945  a   2 2 2 2 2 x y a a y 16) 2 2 I dy dx x y dz    . 0 y 0 4 ĐS. a  20