Bài tập Tích phân bội 3 - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Tích phân bội 3 - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

TÍCH PHÂN B I 3 (TÍCH PHÂN 3 L P)
Bài 1. Tính các tích phân 3 l p sau:
1)
,
E
I x y z dxdydz
𝐸mi n gi i h n b i các m t ph ng t m t ph ng ọa độ
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1.
ĐS.
1
8
2)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m t , , , 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑎 𝑦 = 0
𝑦 = 𝑏 𝑧 = 𝑐, 𝑧 = 0, .
ĐS.
2 2 2
3
abc
a b c
3)
3
,
1
E
dxdydz
I
x y z
𝐸 mi i h n b i m t ph ng các mn gi 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 t
phng t . a đ
ĐS.
ln 2 5
2 16
4)
,
E
I ydxdydz
𝐸 mi n i h n b i các m , , gi t 𝑥 + 𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑧 = 2 𝑥 = 𝑦
2
( )
𝑦 0 .
ĐS.
5)
2
,
E
I xz dxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m , , , t 𝑥
2
+ 𝑦
2
2𝑦 = 0 𝑥 = 2 𝑦 = 0
𝑦 = 2 𝑧 = 3, 𝑧 = 0, .
ĐS. 30
6)
2 ,
E
I xdxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m . i h t 𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑧 4
(
𝑥, 𝑦 0
)
ĐS.
128
15
7)
cos ,
E
I y x z dxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m , , , t 𝑦 =
𝑥 𝑦 = 0 𝑧 = 0
𝑥 + 𝑧 =
𝜋
2
.
ĐS.
2
1
16 2
8)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m , , . i h t 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑧 = 0 𝑦 = 𝑥
2
ĐS.
8
35
9)
3
,
1
E
dxdydz
I
x y z
𝐸mi n gi i h n b i các m , , , t 𝑥 + 𝑧 = 3 𝑦 = 2 𝑥 = 0 𝑦 =
0, 𝑧 = 0.
ĐS.
4 ln 2 1
8
10)
,
E
I xdxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m , , , t 𝑦 = 1 𝑥 + 𝑧 = 1 𝑥 = 0 𝑦 = 0,
𝑧 = 0.
ĐS.
1
6
Bài 2. S d i bi n sụng phương pháp đổ ế (tọa độ tr, t cọa độ u), hãy tính các tích
phân sau:
1)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n gi n b i m t i h 𝑥
2
+ 𝑦 + 𝑧
2 2
= 1
(
𝑧 0
)
.
ĐS. 0
2)
2 2
,
E
I x y dxdydz
là mi n gi n b i các m , .
𝐸 i h t 𝑧 = 𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑧 = 1
ĐS.
6
3)
2 2
,
E
I x y dxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m , . i h t 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 𝑧
2
𝑧 = 1
ĐS.
6
4)
2 2
,
E
z
I dxdydz
x y
𝐸 là mi n gi n b i h i:
2 2
2 ,az x y
2 2 2 2
3 .x y z a
ĐS.
3
32 2
15
a
5)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi i h n b i m t 3
(
𝑥
2
+ 𝑦
2
)
+ 𝑧
2
= 3𝑎
2
.
ĐS.
5
4
3
a
6)
,
E
I xydxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m , t 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 1 𝑧 = 0, 𝑧 = 1
(
𝑥 0, 𝑦 0
)
.
ĐS.
1
8
7)
,
E
I xyzdxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m t ph ng to độ m t c u 𝑥
2
+
𝑦
2
+ 𝑧
2
= 1
(
𝑥 0, 𝑦 0, 𝑧 0
)
.
ĐS.
1
48
8)
,
E
I ydxdydz
𝐸 là mi n gi n b i các m , . i h t 𝑦 = √𝑥
2
+ 𝑧
2
𝑦 =
(
> 0
)
ĐS.
4
4
h
9)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi n b i m . i h t 𝑥
2
+ 𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
2 2
ĐS.
3 3
5
10)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
là mi n gi n b .
𝐸 i h i 𝑥
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
𝑥
ĐS.
10
11)
2 2
,
E
I z x y dxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m , , t 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 2𝑥 𝑦 = 0 𝑧 =
0, 𝑧 = 3.
ĐS. 8
12)
2 2
,
E
z
I dxdydz
x z
𝐸 mi n gi i h n b i các m , t 𝑥
2
+ 𝑧
2
= 1 𝑥
2
+ 𝑧
2
= 2,
𝑦 = 𝜋 𝑦 = 2𝜋, .
ĐS. 0
13)
2 2
,
E
I x y dxdydz
là mi n gi i h n b i , .
𝐸 các mt 𝑥
2
+ 𝑦
2
= 2𝑧 𝑧 = 2
ĐS. 0
14)
2 2
,
E
I z x y dxdydz
𝐸 mi n gi i h n b i các m , , t 𝑦
2
= 3𝑥 𝑥
2
𝑧 = 0 𝑧 =
2.
ĐS. 24
15)
2 2 2
,
E
I x y z dxdydz
𝐸 là mi n gi n b i h i:
2 2 2
2 2 2
1.
x y z
a b c
ĐS.
3
4
945
abc
16)
2 2
2 2
2
2 2
0 0
x y a
a y
a
y
I dy dx x y dz
.
ĐS.
4
20
a
| 1/4

Preview text:

TÍCH PHÂN BI 3 (TÍCH PHÂN 3 LP)
Bài 1. Tính các tích phân 3 lp sau:
1) I   x y zdxdyd ,z 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng E 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1. ĐS. 1 8
2) I    2 2 2
x y z dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝑎, 𝑦 = 0, E
𝑦 = 𝑏, 𝑧 = 0, 𝑧 = 𝑐. ĐS. abc  2 2 2
a b c  3 dxdydz 3) I  , 
𝐸 là miền giới hạn bởi mặt phẳng 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 và các mặt
x y z E 1 3 phẳng tọa độ. ĐS. ln 2 5  2 16 4) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥 + 𝑧 = 1, 2𝑥 + 𝑧 = 2, 𝑥 = 𝑦2 E (𝑦 ≥ 0). ĐS. 1 12 5) 2 I xz dxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0, E 𝑦 = 2, 𝑧 = 0, 𝑧 = 3. ĐS. 30 6) I  2xdxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 𝑧 ≤ 4 (𝑥, 𝑦 ≥ 0). E ĐS. 128 15 7) I y cos 
x zdxdydz, 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 0, 𝑧 = 0, E 𝑥 + 𝑧 = 𝜋. 2 2 ĐS.  1  16 2 8) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 + 𝑧 = 1, 𝑧 = 0, 𝑦 = 𝑥2. E ĐS. 8 35 dxdydz 9) I  , 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥 + 𝑧 = 3, 𝑦 = 2, 𝑥 = 0, 𝑦 =
1 x y z E 3 0, 𝑧 = 0.  ĐS. 4 ln 2 1 8 10) I xdxdydz , 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 = 1, 𝑥 + 𝑧 = 1, 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, E 𝑧 = 0. ĐS. 1 6
Bài 2. S dụng phương pháp đổi biến s (tọa độ tr, tọa độ cu), hãy tính các tích phân sau: 1) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi mặt 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 1 (𝑧 ≥ 0). E ĐS. 0
2) I    2 2
x y dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2, 𝑧 = 1. E ĐS.  6 3) 2 2 I x y d , xdydz 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑧2, 𝑧 = 1. E ĐS.  6 z 4) I dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi: 2 2
2az x y , 2 2 2 2
x y z  3a . 2 2  E x y ĐS. 32 2 3 a  15
5) I    2 2 2
x y z dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi mặt 3(𝑥2 + 𝑦2) + 𝑧2 = 3𝑎2. E 5 ĐS. 4a 3 6) I xydxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 1, 𝑧 = 0, 𝑧 = 1 E (𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0). ĐS. 1 8 7) I xyzdxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt phẳng toạ độ và mặt cầu 𝑥2 + E
𝑦2 + 𝑧2 = 1 (𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0). ĐS. 1 48 8) I ydxdyd , z 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦 = √𝑥2 + 𝑧2, 𝑦 = ℎ (ℎ > 0). E 4  ĐS. h 4
9) I    2 2 2
x y z dxdyd ,
z 𝐸 là miền giới hạn bởi mặt 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧. E ĐS. 3 3  5 10) 2 2 2 I
x y z dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 ≤ 𝑥. E  ĐS. 10 11) 2 2 I
z x y dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥, 𝑦 = 0, 𝑧 = E 0, 𝑧 = 3. ĐS. 8 z 12) I dxdydz , 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑧2 = 1, 𝑥2 + 𝑧2 = 2, 2 2 x z E 𝑦 = 𝜋, 𝑦 = 2𝜋. ĐS. 0
13) I    2 2
x y dxdydz, 𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑧, 𝑧 = 2. E ĐS. 0 14) 2 2 I
z x y dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi các mặt 𝑦2 = 3𝑥 − 𝑥2, 𝑧 = 0, 𝑧 = E 2. ĐS. 24 2 2 2 x y z 15) 2 2 2 I x y z dxdydz, 
𝐸 là miền giới hạn bởi:   1. 2 2 2 a b c E  ĐS. 4 abc3 945  a   2 2 2 2 2 x y a a y 16) 2 2 I dy dx x y dz    . 0 y 0 4 ĐS. a  20