Bài tập Tích Phân Bội - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Tích Phân Bội - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 2 (MAT1042)

Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TÍCH PHÂN B I 2 (TÍCH PHÂN 2 L Ộ ỚP)
Bài 1. Tính các tích phân sau:
1)
2
2
D
I x y xy dxdy
v i ớ
, 0 3, 2 0D x y x y
.
ĐS. 0
2)
2
D
I x y dxdy
v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ
2
y x
,
2
y x
.
ĐS.
33
140
3)
xy
D
I ye dxdy
v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ
,
10y
,
0x
,
1xy
.
ĐS.
9 1e
4)
2 2
D
I x y dxdy
v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ
y x
,
0x
,
1y
,
2y
.
ĐS. 5
5)
D
I x y dxdy
v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ
y x
,
2
2y x
.
ĐS.
81
20
6)
2
D
I x ydxdy
v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ
2
y x
,
2
4y x
,
2x
.
ĐS.
60
7
7)
x y
D
I e dxdy
v n n m gi a 2 hình vuông có tâm g c t và các ới D là miề ằ ữ ở ố ọa độ
cạnh song song v i các tr v dài cớ ục tọ ộa đ ới độ ạnh l t là 2 và 4. ần lượ
ĐS.
3
3
1 1
e e
e e
8)
2 2
D
xy
I dxdy
x y
v nh ới D là tam giác có các đỉ
0, 0O
,
3,3A
,
3,0B
.
ĐS.
9
ln 2
4
9)
2
D
I xy dxdy

với i h n b𝐷 được giớ ạ ởi:
2 2
4x y
,
2x y
.
ĐS.
8
5
10)
D
I x y dxdy
với i h i: D được giớ ạn bở
0 y
,
0 sinx y
.
ĐS.
5
4
11)
cos
D
I x y dxdy
v n b i ng: ới D được giới hạ ở các đườ
0x
,
0y
,
x y
.
ĐS. 𝜋
12)
2
1 x
D
I e dxdy
v nh ới D là tam giác có các đỉ
0, 0O
,
1,0B
,
1,1A
.
ĐS.
1
2
e
13)
D
I x y dxdy
v n b i: ới D được giới hạ ở
1x y
.
ĐS.
4
3
14)
2
1
D
xy
I dxdy
y
v là ph n hình tròn tâm ới 𝐷 ầ
0, 0O
, bán kính 1, n m trong góc ằ
phần tư I.
ĐS.
1
6
15)
2
D
I y x dxdy
v i ớ
1,1 0,1D
.
ĐS.
1
4 3
Bài 2. Sử d i bi n sụng phương pháp đổ ế ố, hãy tính các tích phân sau:
1)
2
D
I x y dxdy
v i mi n i h n b i ng ớ ề D được giớ ạ ở các đườ
1x y
,
2x y
,
2 1x y
,
2 3x y
.
ĐS.
4
3
2)
3 2
D
I x y x y dxdy
v i mi n c gi i h n bớ ề D đượ ớ ạ ởi các đường
1x y
,
3x y
,
1x y
,
1x y
.
ĐS.
20
3
3)
2 2
D
I x y dxdy
v i mi n c gi i h n b ng ớ ề D đượ ớ ạ ởi các đườ
1xy
,
2xy
,
y x
,
4y x
0, 0x y
.
ĐS.
45
16
4)
D
I xydxdy
v i mi n i h n b i ớ ề D được giớ ạ ở
2 2
4 4x y
.
ĐS. 0
5)
2 2
1
D
I x y dxdy
trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở
2 2
0x y x
.
ĐS.
11
32
6)
2 2
D
I x y dxdy
trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở
2 2
1x y
,
0x
,
0y
.
ĐS.
6
7)
2 2
sin
D
I x y dxdy
trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở
2 2 2 2
4x y
.
ĐS.
2
6
8)
2
D
I xy dxdy

trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở
2 2
1x y
,
0x
,
0y
.
ĐS.
1
15
9)
2
2
D
x y
I dxdy
y
trên mi n gi i h n bề D ớ ạ ởi
2 2
1 2x y y
.
ĐS.
4
3
3
10)
2 2
1
D
dxdy
I
x y
trên mi n gi i h n b i ng ề D ớ ạ ở các đườ
2
1y x
,
0y
.
ĐS.
ln 2
2
11)
2 2
4
D
dxdy
I
x y
trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở
2
2
1 1x y
,
0y
.
ĐS. 𝜋 − 2
12)
2 2
4
D
I x y dxdy
trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở
2
2
1 1x y
,
0x
.
ĐS.
2 8
2
3 3
13)
2 2
D
x y dxdy
v c gi n b ới D đượ ới hạ ởi:
2 2
2x y x
,
2 2
2x y y
.
ĐS.
32 20 2
9
14)
2 2
2 2
1
D
x y
I dxdy
a b
trên mi n gi i h n bề D ớ ạ ởi:
2 2
2 2
1
x y
a b
.
ĐS.
2
3
ab
15)
2 2
2 2
ln
D
x y
I dxdy
x y
v n gi i h n b i: ới miề D ớ ạ ở
2 2 2
1 x y e
,
0 y x
.
ĐS.
4
16)
D
I x y dxdy
v i mi n gi i h n b i: ớ ề D ớ ạ ở
2 2
1x y
,
x y
.
ĐS. 0
17)
2 2
2
2 2
0
ln
a y
a
y
I x y dxdy
(ĐS.
2
1
ln
4 2
a
a
)
18) Tính di n tích mi n ệ ề 𝐷 được giới h n b ạ ởi các đường
2
2
1 1x y
,
2
2
2 4x y
,
y x
.
ĐS.
3
3
2
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÍCH PHÂN BỘI 2 (TÍCH PHÂN 2 LỚP)
Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) I   2
x y  2xydxdy với D  
 ,x y 0 x 3, 2   y   0 . D ĐS. 0 2) I   2
x ydxdy với D được giới hạn bởi các đường 2 y x , 2 y x . D ĐS. 33 140 3) xy I ye dxdy 
với D được giới hạn bởi các đường y  1, y  10, x  0 , xy  1. D ĐS. 9e   1 4) I   2 2
x y dxdy với D được giới hạn bởi các đường y x , x  0 , y 1, y  2 . D ĐS. 5
5) I    x ydxdy với D được giới hạn bởi các đường y x , 2 y  2  x . D ĐS. 81  20 6) 2 I x ydxdy 
với D được giới hạn bởi các đường 2 y x , 2
4 y x , x  2 . D ĐS. 60 7 7) xy I e dxdy 
với D là miền nằm giữa 2 hình vuông có tâm ở gốc tọa độ và các D
cạnh song song với các trục tọa độ với độ dài cạnh lần lượt là 2 và 4.  1  1  ĐS. 3 e e     3  e  e xy 8) I dxdy 
với D là tam giác có các đỉnh O 0, 0 , A3,3, B 3,0 . 2 2 x y D ĐS. 9 ln 2 4 9) 2 I xy dxdy 
với 𝐷 được giới hạn bởi: 2 2
x y  4 , x y  2. D ĐS. 8 5
10) I  x ydxdy với D được giới hạn bởi: 0 y  , 0  x  sin y. D  ĐS. 5 4 11) I  co
 s x ydxdy với D được giới hạn bởi các đường: x  0 , y  0, xy   . D ĐS. 𝜋 12) 2 1 x I e dxdy 
với D là tam giác có các đỉnh O 0, 0 , B1,0 ,  A 1,  1 . D ĐS. e 1 2
13) I   x y dxdy với D được giới hạn bởi: x y 1. D ĐS. 4 3 xy 14) I dxdy 
với 𝐷 là phần hình tròn tâm O 0, 0 , bán kính 1, nằm trong góc 2  D 1 y phần tư I. ĐS. 1 6 15) 2 I y x dxdy  với D  1  ,  1   0,  1 . D  ĐS. 1  4 3
Bài 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính các tích phân sau:
1) I  2x ydxdy với miền D được giới hạn bởi các đường x y 1 , x y  2 , D
2x y  1, 2x y  3 . ĐS. 4 3 3 2
2) I   x y  x ydxdy với miền D được giới hạn bởi các đường x y 1 , D
x y  3, x y  1 , x y  1  . ĐS. 20 3 3) I   2 2
x y dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường xy  1, xy  2, y x , D
y  4x x  0, y  0 . ĐS. 45 16 4) I xydxdy 
với miền D được giới hạn bởi 2 2
4x y  4 . D ĐS. 0 5) I   2 2 x y  
1 dxdy trên miền D giới hạn bởi 2 2
x y x  0 . D Đ 11 S.  32 6) 2 2 I x y dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
x y  1, x  0 , y  0 . D  ĐS. 6 7) I    2 2 sin
x y dxdy trên miền D giới hạn bởi 2 2 2 2
  x y  4 . D ĐS. 2 6   8) 2 I xy dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
x y  1 , x  0 , y  0 . D ĐS. 1  15  x  2 y 9) I dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
1  x y  2 y . 2 y D  ĐS. 4  3 3 dxdy 10) I  
trên miền D giới hạn bởi các đường 2
y  1 x , y  0 . 2 2 x y 1 D  ĐS. ln 2 2 dxdy 11) I  
trên miền D giới hạn bởi  x  2 2
1  y  1, y  0 . 2 2  x y D 4 ĐS. 𝜋 − 2 12) 2 2 I
4  x y dxdy 
trên miền D giới hạn bởi x  y  2 2 1 1 , x  0 . D   ĐS. 2 8 2    3  3  13) 2 2 x y dxdy 
với D được giới hạn bởi: 2 2
x y  2x , 2 2
x y  2 y . D ĐS. 32  20 2 9 2 2  x y  2 2 x y 14) I  1  dxdy
trên miền D giới hạn bởi:   1. 2 2 a b   2 2 a b D ĐS. 2ab 3 ln  2 2 x y  15) I dxdy 
với miền D giới hạn bởi: 2 2 2
1  x y e , 0  y x . 2 2 x y D  ĐS. 4 16) I x y dxdy 
với miền D giới hạn bởi: 2 2
x y  1, x y . D ĐS. 0 2 2 a 2 a y 2  a  1  17) I  ln    2 2
x y dxdy (ĐS. lna    ) 4  2  0 y
18) Tính diện tích miền 𝐷 được giới hạn bởi các đường x  y  2 2 1 1 , 2
x   y  2 2  4 , y x .  ĐS. 3  3 2