Bài tập Tích Phân Bội - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

TÍCH PHÂN BỘI 2 (TÍCH PHÂN 2 LỚP)
Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) I   2
x y  2xy dxdy với D  
 ,x y 0 x 3, 2   y   0 . D ĐS. 0 2) I   2
x  y dxdy với D được giới hạn bởi các đường 2 y  x , 2 y  x . D ĐS. 33 140 3) xy I  ye dxdy 
với D được giới hạn bởi các đường y  1, y  10, x  0 , xy  1. D ĐS. 9e   1 4) I   2 2
x  y  dxdy với D được giới hạn bởi các đường y  x , x  0 , y 1, y  2 . D ĐS. 5
5) I    x  y dxdy với D được giới hạn bởi các đường y  x , 2 y  2  x . D ĐS. 81  20 6) 2 I  x ydxdy 
với D được giới hạn bởi các đường 2 y  x , 2
4 y  x , x  2 . D ĐS. 60 7 7) x y I  e dxdy 
với D là miền nằm giữa 2 hình vuông có tâm ở gốc tọa độ và các D
cạnh song song với các trục tọa độ với độ dài cạnh lần lượt là 2 và 4.  1  1  ĐS. 3 e  e     3  e  e  xy 8) I  dxdy 
với D là tam giác có các đỉnh O 0, 0 , A3,3, B 3,0 . 2 2 x  y D ĐS. 9 ln 2 4 9) 2 I  xy dxdy 
với 𝐷 được giới hạn bởi: 2 2
x  y  4 , x  y  2. D ĐS. 8 5
10) I  x  ydxdy với D được giới hạn bởi: 0 y  , 0  x  sin y. D  ĐS. 5 4 11) I  co
 s x  y dxdy với D được giới hạn bởi các đường: x  0 , y  0, x y   . D ĐS. 𝜋 12) 2 1 x I  e dxdy 
với D là tam giác có các đỉnh O 0, 0 , B1,0 ,  A 1,  1 . D ĐS. e 1 2
13) I   x  y dxdy với D được giới hạn bởi: x  y 1. D ĐS. 4 3 xy 14) I  dxdy 
với 𝐷 là phần hình tròn tâm O 0, 0 , bán kính 1, nằm trong góc 2  D 1 y phần tư I. ĐS. 1 6 15) 2 I  y  x dxdy  với D  1  ,  1   0,  1 . D  ĐS. 1  4 3
Bài 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính các tích phân sau:
1) I  2x  y dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường x  y 1 , x  y  2 , D
2x  y  1, 2x  y  3 . ĐS. 4 3 3 2
2) I   x  y  x  y dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường x  y 1 , D
x  y  3, x  y  1 , x  y  1  . ĐS. 20 3 3) I   2 2
x  y  dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường xy  1, xy  2, y  x , D
y  4x x  0, y  0 . ĐS. 45 16 4) I  xydxdy 
với miền D được giới hạn bởi 2 2
4x  y  4 . D ĐS. 0 5) I   2 2 x  y  
1 dxdy trên miền D giới hạn bởi 2 2
x  y  x  0 . D Đ 11 S.  32 6) 2 2 I  x  y dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
x  y  1, x  0 , y  0 . D  ĐS. 6 7) I    2 2 sin
x  y  dxdy trên miền D giới hạn bởi 2 2 2 2
  x  y  4 . D ĐS. 2 6   8) 2 I  xy dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
x  y  1 , x  0 , y  0 . D ĐS. 1  15  x  2 y 9) I  dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
1  x  y  2 y . 2 y D  ĐS. 4  3 3 dxdy 10) I  
trên miền D giới hạn bởi các đường 2
y  1 x , y  0 . 2 2 x  y 1 D  ĐS. ln 2 2 dxdy 11) I  
trên miền D giới hạn bởi  x  2 2
1  y  1, y  0 . 2 2  x  y D 4 ĐS. 𝜋 − 2 12) 2 2 I 
4  x  y dxdy 
trên miền D giới hạn bởi x  y  2 2 1 1 , x  0 . D   ĐS. 2 8 2    3  3  13) 2 2 x  y dxdy 
với D được giới hạn bởi: 2 2
x  y  2x , 2 2
x  y  2 y . D ĐS. 32  20 2 9 2 2  x y  2 2 x y 14) I  1  dxdy 
trên miền D giới hạn bởi:   1. 2 2 a b   2 2 a b D ĐS. 2ab 3 ln  2 2 x  y  15) I  dxdy 
với miền D giới hạn bởi: 2 2 2
1  x  y  e , 0  y  x . 2 2 x  y D  ĐS. 4 16) I  x  y dxdy 
với miền D giới hạn bởi: 2 2
x  y  1, x  y . D ĐS. 0 2 2 a 2 a y 2  a  1  17) I  ln    2 2
x  y dxdy (ĐS. lna    ) 4  2  0 y
18) Tính diện tích miền 𝐷 được giới hạn bởi các đường x  y  2 2 1 1 , 2
x   y  2 2  4 , y  x .  ĐS. 3  3 2