Bài tập Tích Phân Bội - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Tích Phân Bội - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

19 10 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

TÍCH PHÂN B I 2 (TÍCH PHÂN 2 L Ộ ỚP)

Bài 1. Tính các tích phân sau:

 

I x y xy dxdy 



v i ớ

 

 

, 0 3, 2 0D x y x y     

ĐS. 0

 

I x y dxdy 



v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ

y x

ĐS.

140

I ye dxdy





v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ

1y 

10y 

0x 

1xy 

ĐS.

 

9 1e 

 

2 2

I x y dxdy 



v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ

y x

0x 

1y 

2y 

ĐS. 5

 

I x y dxdy 



v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ

y x

2y x 

ĐS.



I x ydxdy





v c gi n b i ng ới D đượ ới hạ ở các đườ

y x

4y x

2x 

ĐS.

x y

I e dxdy







v n n m gi a 2 hình vuông có tâm g c t và các ới D là miề ằ ữ ở ố ọa độ

cạnh song song v i các tr v dài cớ ục tọ ộa đ ới độ ạnh l t là 2 và 4. ần lượ

ĐS.

1 1

e e

  

 

  

  

2 2

I dxdy

x y







v nh ới D là tam giác có các đỉ

 

0, 0O

 

3,3A

 

3,0B

ĐS.

ln 2

I xy dxdy





với i h n b𝐷 được giớ ạ ởi:

2 2

4x y 

2x y 

ĐS.

10)

 

I x y dxdy 



với i h i: D được giớ ạn bở

0 y



 

0 sinx y 

ĐS.



11)

 

cos

I x y dxdy 



v n b i ng: ới D được giới hạ ở các đườ

0x 

0y 

x y



 

ĐS. 𝜋

12)

1 x

I e dxdy







v nh ới D là tam giác có các đỉ

 

0, 0O

 

1,0B

 

1,1A

ĐS.

e 

13)

 

I x y dxdy 



v n b i: ới D được giới hạ ở

1x y 

ĐS.

14)

I dxdy







v là ph n hình tròn tâm ới 𝐷 ầ

 

0, 0O

, bán kính 1, n m trong góc ằ

phần tư I.

ĐS.

15)

I y x dxdy 



v i ớ

   

1,1 0,1D   

ĐS.

4 3





Bài 2. Sử d i bi n sụng phương pháp đổ ế ố, hãy tính các tích phân sau:

 

I x y dxdy 



v i mi n i h n b i ng ớ ề D được giớ ạ ở các đườ

1x y 

2x y 

2 1x y 

2 3x y 

ĐS.

   

3 2

I x y x y dxdy  



v i mi n c gi i h n bớ ề D đượ ớ ạ ởi các đường

1x y 

3x y 

1x y 

1x y  

ĐS.

 

2 2

I x y dxdy 



v i mi n c gi i h n b ng ớ ề D đượ ớ ạ ởi các đườ

1xy 

2xy 

y x

4y x

 

0, 0x y 

ĐS.

I xydxdy





v i mi n i h n b i ớ ề D được giớ ạ ở

2 2

4 4x y 

ĐS. 0

 

2 2

I x y dxdy  



trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở

2 2

0x y x  

ĐS.



2 2

I x y dxdy 



trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở

2 2

1x y 

0x 

0y 

ĐS.



 

2 2

sin

I x y dxdy 



trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở

2 2 2 2

4x y

 

  

ĐS.





I xy dxdy





trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở

2 2

1x y 

0x 

0y 

ĐS.



 

x y

I dxdy







trên mi n gi i h n bề D ớ ạ ởi

2 2

1 2x y y  

ĐS.





10)

2 2

dxdy

x y



 



trên mi n gi i h n b i ng ề D ớ ạ ở các đườ

1y x 

0y 

ĐS.

ln 2



11)

2 2

dxdy

x y



 



trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở

 

1 1x y  

0y 

ĐS. 𝜋 − 2

12)

2 2

I x y dxdy  



trên mi n gi i h n b i ề D ớ ạ ở

 

1 1x y  

0x 

ĐS.

2 8

3 3



 



 

 

13)

2 2

x y dxdy



v c gi n b ới D đượ ới hạ ởi:

2 2

2x y x 

2 2

2x y y 

ĐS.

32 20 2



14)

2 2

x y

I dxdy

a b

 

  

 

 



trên mi n gi i h n bề D ớ ạ ởi:

2 2

x y

a b

 

ĐS.



15)

 

2 2

x y

I dxdy

x y









v n gi i h n b i: ới miề D ớ ạ ở

2 2 2

1 x y e  

0 y x 

ĐS.



16)

I x y dxdy 



v i mi n gi i h n b i: ớ ề D ớ ạ ở

2 2

1x y 

x y 

ĐS. 0

17)

 

2 2

a y

I x y dxdy



 

 

(ĐS.

4 2



 



 

 

)

18) Tính di n tích mi n ệ ề 𝐷 được giới h n b ạ ởi các đường

 

1 1x y  

 

2 4x y  

y x

ĐS.





| 1/4

| | Tải xuống

Preview text:

TÍCH PHÂN BỘI 2 (TÍCH PHÂN 2 LỚP)
Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) I   2
x y  2xy dxdy với D  
 ,x y 0 x 3, 2   y   0 . D ĐS. 0 2) I   2
x  y dxdy với D được giới hạn bởi các đường 2 y  x , 2 y  x . D ĐS. 33 140 3) xy I  ye dxdy 
với D được giới hạn bởi các đường y  1, y  10, x  0 , xy  1. D ĐS. 9e   1 4) I   2 2
x  y  dxdy với D được giới hạn bởi các đường y  x , x  0 , y 1, y  2 . D ĐS. 5
5) I    x  y dxdy với D được giới hạn bởi các đường y  x , 2 y  2  x . D ĐS. 81  20 6) 2 I  x ydxdy 
với D được giới hạn bởi các đường 2 y  x , 2
4 y  x , x  2 . D ĐS. 60 7 7) x y I  e dxdy 
với D là miền nằm giữa 2 hình vuông có tâm ở gốc tọa độ và các D
cạnh song song với các trục tọa độ với độ dài cạnh lần lượt là 2 và 4.  1  1  ĐS. 3 e  e     3  e  e  xy 8) I  dxdy 
với D là tam giác có các đỉnh O 0, 0 , A3,3, B 3,0 . 2 2 x  y D ĐS. 9 ln 2 4 9) 2 I  xy dxdy 
với 𝐷 được giới hạn bởi: 2 2
x  y  4 , x  y  2. D ĐS. 8 5
10) I  x  ydxdy với D được giới hạn bởi: 0 y  , 0  x  sin y. D  ĐS. 5 4 11) I  co
 s x  y dxdy với D được giới hạn bởi các đường: x  0 , y  0, x y   . D ĐS. 𝜋 12) 2 1 x I  e dxdy 
với D là tam giác có các đỉnh O 0, 0 , B1,0 ,  A 1,  1 . D ĐS. e 1 2
13) I   x  y dxdy với D được giới hạn bởi: x  y 1. D ĐS. 4 3 xy 14) I  dxdy 
với 𝐷 là phần hình tròn tâm O 0, 0 , bán kính 1, nằm trong góc 2  D 1 y phần tư I. ĐS. 1 6 15) 2 I  y  x dxdy  với D  1  ,  1   0,  1 . D  ĐS. 1  4 3
Bài 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính các tích phân sau:
1) I  2x  y dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường x  y 1 , x  y  2 , D
2x  y  1, 2x  y  3 . ĐS. 4 3 3 2
2) I   x  y  x  y dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường x  y 1 , D
x  y  3, x  y  1 , x  y  1  . ĐS. 20 3 3) I   2 2
x  y  dxdy với miền D được giới hạn bởi các đường xy  1, xy  2, y  x , D
y  4x x  0, y  0 . ĐS. 45 16 4) I  xydxdy 
với miền D được giới hạn bởi 2 2
4x  y  4 . D ĐS. 0 5) I   2 2 x  y  
1 dxdy trên miền D giới hạn bởi 2 2
x  y  x  0 . D Đ 11 S.  32 6) 2 2 I  x  y dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
x  y  1, x  0 , y  0 . D  ĐS. 6 7) I    2 2 sin
x  y  dxdy trên miền D giới hạn bởi 2 2 2 2
  x  y  4 . D ĐS. 2 6   8) 2 I  xy dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
x  y  1 , x  0 , y  0 . D ĐS. 1  15  x  2 y 9) I  dxdy 
trên miền D giới hạn bởi 2 2
1  x  y  2 y . 2 y D  ĐS. 4  3 3 dxdy 10) I  
trên miền D giới hạn bởi các đường 2
y  1 x , y  0 . 2 2 x  y 1 D  ĐS. ln 2 2 dxdy 11) I  
trên miền D giới hạn bởi  x  2 2
1  y  1, y  0 . 2 2  x  y D 4 ĐS. 𝜋 − 2 12) 2 2 I 
4  x  y dxdy 
trên miền D giới hạn bởi x  y  2 2 1 1 , x  0 . D   ĐS. 2 8 2    3  3  13) 2 2 x  y dxdy 
với D được giới hạn bởi: 2 2
x  y  2x , 2 2
x  y  2 y . D ĐS. 32  20 2 9 2 2  x y  2 2 x y 14) I  1  dxdy 
trên miền D giới hạn bởi:   1. 2 2 a b   2 2 a b D ĐS. 2ab 3 ln  2 2 x  y  15) I  dxdy 
với miền D giới hạn bởi: 2 2 2
1  x  y  e , 0  y  x . 2 2 x  y D  ĐS. 4 16) I  x  y dxdy 
với miền D giới hạn bởi: 2 2
x  y  1, x  y . D ĐS. 0 2 2 a 2 a y 2  a  1  17) I  ln    2 2
x  y dxdy (ĐS. lna    ) 4  2  0 y
18) Tính diện tích miền 𝐷 được giới hạn bởi các đường x  y  2 2 1 1 , 2
x   y  2 2  4 , y  x .  ĐS. 3  3 2

Bài tập Tích Phân Bội - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề cương ôn tập Tư tưởng Hồ Chí Minh | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Tích phân bội 3 - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập Chương 1: Hàm nhiều biến - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Đề cương ôn tập Chương 1 - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội