Bài tập Tìm hai số khi biết hai tỉ số
1. Các bước giải bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số
Khi gặp bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc đề bài, xác định đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi.
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở
hai thời điểm khác nhau).
Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu của đề bài).
2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán về Tìm hai số khi biết hai tỉ số
Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi Cách giải:
- Tìm tổng tỉ số của hai số A và B. (xác định đại lượng không đổi)
- Đưa về cùng một đơn vị so sánh.
- Ban đầu so sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B.
- Sau khi bớt một lượng ở A và thêm vào ở B thì tổng không thay đổi nhưng tổng tỉ số của A và B thay đổi.
- So sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B sau khi thay đổi.
- Tìm lượng bớt chiếm bao nhiêu của tổng hai tỉ số A và B.
- Tính tổng của hai số hoặc từng số Dạng 2: Tổng thay đổi
Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu của A và B sau khi (thêm) bớt ở A mà không(thêm) bớt ở B,
lại biết tỉ số của A và B sau khi(thêm) bớt A.
- Tìm đại lượng không đổi để so sánh đó là B.
- Tìm xem lượng thêm vào hay bớt đi chiếm bao nhiêu của đại lượng không đổi đó là B.
- So sánh tỉ số ban đầu khi chưa bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm).
- Tính được đại lượng không đổi.
- Tìm được số còn lại.
Dạng 2.2: Thêm vào A đồng thời bớt ở B một lượng khác nhau và ngược lại thì tổng thay
đổi. (dạng này tương đối khó và phức tạp tùy vào từng trường hợp cụ thể để vận dụng
cách giải trên một cách hợp lí)
- Khi đó ta lấy tỉ số của A hoặc tỉ số của B so sánh với tổng tỉ số của hai số.
- Tìm hiệu tỉ số sau khi thay đổi.
- Biến đổi một tỉ số không thay đổi
Sau đó tìm được lượng chung bớt đi hoặc thêm vào chiếm bao nhiêu phần của tổng tỉ số sau khi thay đổi. - Tìm tổng hai số. - Tìm mỗi số ban đầu.
Dạng 2.3: Cùng thêm hoặc cùng bớt một lương ở hai đại lương.
Khi thêm hoặc cùng bớt thì hiệu hai số không đổi cho nên lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh.
- Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu.
- Tìm hiệu hai tỉ số sau khi thêm hoặc bớt.
- So sánh hiệu hai tỉ số.
- Tìm được hiệu hai số. - Tìm hai số.
Dạng 3: Giải các bài toán tính tuổi liên quan đến dạng toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số
Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối
với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào
đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.
Ví dụ 10: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi bố gấp 13 lần tuổi
con. Hiện nay bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết :
- Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
- Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là: Hiệu số tuổi
của hai bố con không đổi. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau. Bài giải: Cách 1:
Vì mỗi năm bố thêm một tuổi, con cũng thêm một tuổi nên hiệu số giữa tuổi bố và tuổi
con luôn không đổi theo thời gian. Ta có:
Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con nên tuổi con bằng 1/4 tuổi bố.
Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con hiện nay là: 4 – 1 = 3 (phần)
Vậy tuổi con hiện nay bằng 1/3 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.
Trước đây 6 năm tuổi bố gấp 13 lần tuổi con nên tuổi con 6 năm trước bằng 1/13 tuổi bố.
Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con 6 năm trước là: 13 – 1 = 12 (phần)
Vậy tuổi con 6 năm trước bằng 1/12 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.
Vì một năm bằng một tuổi nên 6 năm bằng 6 tuổi.
Vậy 6 tuổi tương ứng với: 1/3 - 1/12 = 1/4 (hiệu số giữa tuổi bố và con).
Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con là: 6: 1/4 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 24 x 1/3 = 8 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 8 + 24 = 32 (tuổi) Đáp số: Bố:32 tuổi Con: 8 tuổi.
Cách 2: Vì mỗi năm bố thêm một tuổi, con cũng thêm một tuổi nên hiệu số giữa tuổi bố
và tuổi con luôn không đổi theo thời gian. Ta có:
Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con hiện nay là: 4 – 1 = 3 (phần)
Vậy tuổi bố hiện nay bằng 4/3 hiệu số tuổi của bố và con.
Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con 6 năm trước là: 13 – 1 = 12 (phần)
Vậy tuổi bố 6 năm trước bằng 13/12 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.
Vì một năm bằng một tuổi nên 6 năm bằng 6 tuổi.
Vậy 6 tuổi tương ứng với: 4/3 - 13/12 = 1/4 (hiệu số giữa tuổi bố và con).
Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con là: 6: 1/4 = 24 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 24 x 4/3 = 32 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 32 - 24 = 8 (tuổi) Đáp số: Bố:32 tuổi Con: 8 tuổi