Bài Tập Toán 7 Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ Có Lời Giải

. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa:
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu n
x , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1 ). n x = . x .
x ..x (x  ,n ,n  1) n - Quy ước: 1
x = x với x   ; 0
x = 1 với x  0. n a n  a  a
- Khi số hữu tỉ x = (a,b  ,b  0) ta có: =   . b n  b  b - Chú ý: 2n x  0 với x   ; 2n 1
x + cùng dấu với dấu của x; 2 2 (− ) n n x = x và 2 +1 2 +1 (− ) n n x = −x
2. Các phép toán về lũy thừa
- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: m . n m n x x x + =
(x  ,m,n )
- Thương hai lũy thừa cùng cơ số: m : n m n x x x − =
(x  *, m,n , m  ) n
- Lũy thừa của lũy thừa: m n m. ( ) n x
= x (x ,m,n )
- Lũy thừa của một tích: ( . )n n = . n x y
x y (x, y  ,n ) n n  x  x
- Lũy thừa của một thương:   =
(x, y  ,n ) n  y  y −n 1
- Lũy thừa số mũ nguyên âm:
Với x  , x  0; n * ta có: x = . n x
- Hai lũy thừa bằng nhau: Nếu m n
x = x thì m = n với (x  0; x  1). Nếu n n
x = y thì x = y nếu n lẻ, x = y nếu n chẵn. Trang 1 II. BÀI TẬP Bài 1: Tính
Bài 2: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa
= ………………………....
= ……………………….. = ……………………..
= ………………………..
= ………………………..
= ………………………..
= ……………………….
= ………………………. Bài 3: Tính 2 3
a) (- 0, 4) - (- 0, 4) .(- 3) = 3 2 æ 3ö æ ç ÷ 3ö 0 b) 1 ç ÷ - 1 ç ÷ ç ÷ + ç ÷ = ç ÷ ç ÷ (- 1,03 ) 1 è 4ø çè 4÷ø 3 2 3 2 æ ö æ ç ÷ 3ö æ ç ÷ 2ö c) ç ÷ - 4. - ç 1 ç ÷ ÷ + - ç ÷ ç = çè3÷÷ ç ø è 4÷÷ ç ø è 3÷÷ø 7 6 5 3 1 æ 7ö ç ÷ 1 æ 7ö
d) (- 0, 5) : (- 0, 5) - ç ÷ : ç ÷ ç ÷ ç = çè 2 ÷÷ ç ø è 2 ÷÷ø Trang 2
Bài 4: Tính ( điền kết quả vào bảng bên)  3 3 2 3 5 æ ö ç ÷ 4 æ ö 1 æ ö ç ÷ 1 æ ö a) ç ÷ .ç ÷ ç ÷ ; ç ÷ ç b) ç ÷ : ç ÷ ç ç ÷ ç ÷ ç ÷ è2÷÷ ç ø è5÷÷ø è9ø çè3÷ø a b 10 5 5 5 ( 3 − ) .15  9   27  c) d)   :   3 7 25 .( 9 − )  5   −20  17 11 3 .81 2 11 9 .2 c d e) 10 15 f) 27 .9 2 3 16 .6 Bài 5: Tìm x  − 8 8 5 10  −5 8  −5   −9  a) : x =     b) x : =     e f  9   9   9   5  c) 3 x = - 8 Û
Vậy x = ..... d) ( 3 2 4 x + )3 5 = −27
e) (2x − 3) = −64
f) (2x − 3) = 25
g) (2x + 5) = 4096 Bài 6. So sánh a) 300 5 và 500 3 b) 24 2 và 16 3 Trang 3 11 9 c) (−16) và (−32) d) ( )3 2 2 và 32 2
Bài 7: Chứng minh rằng: a) 6 + 5 − 4 7 7 7 55 b) 7 − 9 + 29 81 27 3 33 c) 12 − 33 − 30 8 2 2 55 d) 9 + 8 + 7 10 10 10 555 f) 7 − 9 − 13 81 27 9 45
Bài 8: Cho A = + 2 + 3 + + 100 2 2 2 ... 2 B = + 2 + 3 + + 96 5 5 5 ... 5 100 99 98 97 2 C = 2 - 2 + 2 - 2 + ... + 2 - 2
a) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 6; 30
b) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 6; 31; 26;126
c) Tính giá trị của A, B,C
Bài 9: Tìm x y  * , để: a) 27  3x  3.81 b) x x− −   2 3 8 2 32 2 2 .2 x c) 15 15  x x  16 16 4 .9 2 .3 18 .2 d) x+1 2 .3y = 12x (− )x 6 3 .3 e) x 2000 6 : 2 = 3y f) = −3 −27.9x Trang 4 HDG Bài 1:  − 4 3 2 2  1   5  = 16 1 144 16   ; − = −   ; −1 =   ; (− 4 0, 4) =  3  81  3  27  7  49 625 Bài 2:  6 2 6 2 4 8 3 9 27  3  . . =   ; . . =   ; = 6 49.7.343 7 ; = 6 25.5.125 5 3 9 27  3  4 16 64  4  Bài 3: 2 3 2 3 æ 4 ö æ ç ÷ 4 ö ç ÷ 4 8 - 4
a)(- 0, 4) - (- 0, 4) .(- 3) = - ç ÷ - - ç ÷ . ç ÷ ç ÷ ç ÷ (- 3) = - .3 = è 10ø çè 10÷ø 25 125 125 3 2 2 2 æ 3ö æ 3ö 0 æ 3ö æ 3 ö 7 æ ö 7 æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 49 3 211 b) 1 ç ÷ - 1 ç ÷ + ç ÷ ç ÷ ç ÷ (- 1,03 ) 1 = 1 ç ÷ 1 ç - 1÷+ 1 = ç ÷ ç - 1÷+ 1 = . + 1 = è 4ø çè 4÷ ç ø è 4÷÷ ç ø è 4 ÷÷ ç ø è4÷÷ ç ø è4 ÷÷ø 16 4 64 3 2 3 3 3 2 2 æ ö æ 3ö æ 2ö 2 æ ö 2 æ ö æ 7ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 49 49 c) ç ÷ - 4. - ç 1 ÷ + - ç ÷ = ç ÷ - ç ÷ - 4 - ç ÷ = - 4. = - ç çè3÷÷ ç ø è 4÷÷ ç ø è 3÷÷ ç ø è3÷÷ ç ø è3÷÷ ç ø è 4÷÷ ø 16 4 7 6 5 3 1 æ 7ö ç ÷ 1 æ 7ö 2 ç ÷ 17 1 17 33
d) (- 0, 5) : (- 0, 5) - ç ÷ : ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ (- 0,5) - = - = - è 2 ø çè 2 ÷ø 2 4 2 4 Bài 4: 5 1 3  4  a) 8; b) ; c) − ; d) −   ; 3 5  3   3 (3 3 81 )11 17 4 17 11 17 44 61 3 3 3 e) = = = = 3 10 15 27 9 ( )10 ( )15 30 30 60 3 2 3 3 3 3 3  (3 )2 2 11 2 11 4 11  2 9 2 3  2 f) = = = 3 2 3 16 6 ( )2 11 3 4 3 3 2 3 2  2 3 Bài 5: 10 8 10 8 2  5 −   5 −   5 −   5 −   5 −  25 a) : x =  x = :  x =  x =            9   9   9   9   9  81 Trang 5 8 5 5 8  5 −   9 −   9 −   5 −  b) x : =  x =   x =1          9   5   5   9  c) 3 3 3 x = 8
−  x = (−2)  x = −2 d) 3 3 3 (x + 5) = 27 −  (x + 5) = ( 3 − )  x + 5 = 3 −  x = 8 − e) 3 3 3 1 (2x − 3) = 6
− 4  (2x − 3) = ( 4 − )  2x − 3 = 4 −  2x = 1 −  x = − 2 f) 2 2 2
(2x − 3) = 25  (2x − 3) = 5  2x − 3 = 5  2x = 8  x = 4 hoặc 2x − 3 = 5
−  2x = −2  x = −1 g) 4 4 4 3
(2x + 5) = 4096  (2x + 5) = 8  2x + 5 = 8  2x = 3  x = 2 − hoặc 13 2x + 5 = 8 −  2x = 1 − 3  x = 2 Bài 6: a) 300 5 và 500 3 100 100 Ta có: 300 = ( 3 ) 100 500 = = ( 5 ) 100 5 5 125 ;3 3 = 243 . Mà 1 100
125  243  125  243 . Vậy 300 500 5  3 . 8 3 b) 24 2 và 16 3 . Ta có: 24 = ( 3) 5 16 = = ( 2) 5 2 2 8 ;3 3 = 9 . Mà 5 5 8  9  8  9 . Vậy 24 16 2  3 . c) 11 (−16) và 9 (−32) . Ta có: − = −( )11 11 4 44 ( 16) 2 = −(2) ; − = −( )9 9 5 45 ( 32) 2 = −(2) Mà 44 45 −(2)  −(2) Vậy 11 9 ( 1 − 6)  ( 3 − 2) . 3 d) ( )3 2 2 và 32 2 . Ta có : ( )3 2 6 2 = 2 = 64 và 32 8
2 = 2 = 256 . Mà 64 < 256 . Vậy ( 2 ) 3 2 2  2 Bài 7: a) 6 5 4 7 + 7 − 7 55 Ta có 6 5 4 4 + − = .( 2 + − ) 4 4 7 7 7 7 7
7 1 = 7 .(49 + 7 −1) = 7 .55 55 . Vậy 6 5 4 7 + 7 − 7 55 b) 7 9 29 81 − 27 + 3 33 - + = ( )7 - ( )9 7 9 29 4 3 29 28 27 29 26 + = - + = ( 2 3 × - + ) 26 81 27 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 3 .33 33 M Vậy 7 9 29 81 − 27 + 3 33 c) 12 33 30 8 − 2 − 2 : 55 Trang 6 12 Ta có 12 33 30 - - = ( 3) 33 30 36 33 30 30 - - = - - = ( 6 3 × - - ) 30 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = 2 .55 55 M Vậy 12 33 30 8 − 2 − 2 55 d) 9 8 7 10 +10 +10 : 555 Ta có 9 8 7 6 10 +10 +10 = 10 .( 3 2 10 +10 +10) 6 6 =10 .1110 =10 5 . 55.2 5 5 5 Vậy 9 8 7 10 +10 +10 555 e) 7 9 13 81 − 27 − 9 45 7 9 13 Ta có 7 9 13 − − = ( 4 ) −( 3) −( 2 ) 28 27 26 24 = − − = 3 .( 4 3 2 − − ) 24 81 27 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 3 .45 5 4 Vậy 7 9 13 81 − 27 − 9 45 Bài 9: a) x 3 x 4 3 x 5
27  3  3.81  3  3  3.3  3  3  3 . Mà * x   x = 4 2x 5 x x− − x x 2 2 b) 2 3 3 2 5 5 x 5 32  2  2 2  2  2    2  2  2 . Mà * x   x = 5 3 2 2 2 x 15 15 c) 15 15 x x 16 16      ( 2 ) ( 2 ) x 16 30 x 32 4 9 2 3 18 .2 2 3
 (2.3)  32  (2.3)  6  (2.3) 30 x 32  6  6  6 . Mà * x   x = 31 x x +1 = 2x d) x 1 + y x x 1
2 3 = 12  2 + 3y = ( 2 2 3) x 1 + y 2
 2 3 = 2 x 3x    x = y =1 x = y x = 2000 e) x 2000 y x y 2000 x x 2000 6 : 2 = 3  6 = 3 2  2 3 = 2 3y  
 x = y = 2000 x = y x 6 ( 3 − ) 3 x f) x 6 = 3 −  ( 3 − ) 3 = 3 −  −   −  =  −   =  x ( 33) ( 23) x 6 4 2 x x 2 3 4 2 ( 3) 3 3 3 ( 3) 3 3 3 3 x 2 − 7.9 x 2 2 ( 3) ( 3) ( 3) x  −  − = − x+2 2  (−3)
= (−3) x  x + 2 = 2x  x = 2 x = 9 g) x y x y 9 8
2 − 2 = 256  2 − 2 = 2 − 2   y = 8 Trang 7