 ĐƠN THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một
tích giữa các số và các biến.
Số 0 được gọi là đơn thức không.
Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các
biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên
được gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Bậc của một đơn thức: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các
biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các
phần biến với nhau. II. BÀI TẬP
Bài 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức:  nếu chọn đơn thức 6 2 - 3 a) 2 2x y b)  c) 2 x  d) 2 2 x y z 7 3 2 2 x y e) x f) 2 4x (y – 5) g)- h) 0 5
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau. Xác định hệ số và phần biến, bậc của đơn thức sau khi thu gọn: 2 1 3  1  a) 2 3  x . y xy ; b) 4  xy  2 2 5 . 0  ,2x y ; c)  2  x y 3 3 2 5x y ; d) 2 3   1 x y  ; 3 2  2 
a) …………………………………………………………..………………………………….. Hệ số: ……………. Biến: …………. Bậc: ……………
b) …………………………………………………………..………………………………….. Trang 1 Hệ số: ……………. Biến: …………. Bậc: ……………
c) …………………………………………………………..………………………………….. Hệ số: ……………. Biến: …………. Bậc: ……………
d) …………………………………………………………..………………………………….. Hệ số: ……………. Biến: …………. Bậc: ……………
Bài 3: Tìm bậc của các đơn thức sau: æ 1 öæ ç ÷ 3 ö 2 2 3 a) 2 ç 2 ÷ 2 2 2 3 - ç xy z ÷ - ç x y 2 ÷ yz ; ç ÷
b) (2x ) (- 2x ) (- 3y )(- 5xz ) . ç ç ÷ è 3 ÷ç øè 2 ÷ ø
a) …………………………………………………………..…………………………………..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….…..
b) …………………………………………………………..…………………………………..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….….. 1 3
Chứng minh rằng ba đơn thức 2 3 - xy ;-
x y và 2y không thể cùng có giá trị âm. 2 4   1   3  3 Xét tích ba đơn thức: 2 3 4 4
 xy .  x y .2y  x y  0    
với mọi x, y. Do đó, ba  2   4  4
đơn thức đã cho không thể cùng có giá trị âm. 2 
Bài 4: Ba đơn thức 2 2 2 3 3 xy z;3xyz ; 5
 x y z có thể cùng giá trị âm hay không? 3
 …………………………………………………………..…………………………………..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….….. Trang 2
…………………………………………………………..………………………………….….. 1 æ ö
Bài 5: Cho đơn thức ç ÷ 2 4 6 N = - 3ç + m x ÷ y z ç ÷
( với m là hằng số khác 0 và ; x y; z là m ç ÷ è ø
biến). Xác định m để đơn thức N :
a) Luôn luôn dương với mọi x, y, z khác 0 .
b) Luôn luôn âm với mọi x, y, z khác 0 .
 …………………………………………………………..…………………………………..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….…..
 …………………………………………………………..…………………………………..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….…..
…………………………………………………………..………………………………….….. Trang 3
Bài 6: Viết các ví dụ về đơn thức bậc 7 có các biến là x, y, z. HDG
Bài 1: Các đơn thức là ý a ,b, d, e, g, h Bài 2: 1 3 1 a) 2 3 3 4  x . y
xy   x y . b) 4 2 2 3 6 5  xy .( 0
 ,2x y )  x y . 3 2 2 2  1  9 c) 2 3 3 5 4 ( 2
 x y)(5x y )  1  0x y . d) 2 3 4 6
 1 x y   x y .   2 4
HS tự chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức.
Bài 3: Thu gọn thành các đơn thức: a) 3 4 3 x y z : bậc 10; b) 7 3 3 1500x y z : bậc 13. Bài 4: æ 2 ö - Xét tích ba đơn thức ç 2 ÷ ç xy z . ÷ ç ÷ ( 2 3xyz ).( 2 3 3 - 5x y z ) 4 6 6
= 10x y z ³ 0 " x,y, z çè 3 ÷ ø
 Ba đơn thức trên không thể cùng giá trị âm vì nếu cùng giá trị âm thì tích ba đơn
thức đó phải nhỏ hơn 0. Bài 5:  1  a) Để 2 4 6 N  0 x
 , y, z  0  3  m x y z  0    m  2 1 1 m Vì 2 4 6 3
  0; x  0 x
  0; y  0 y   0; z z
  0 nên  m  0   0 m m Do 2 m 1  0 m  nên m  0 Vậy m  0 .  1  b) Để 2 4 6 N  0 x
 , y, z  0  3  m x y z  0    m  2 1 1 m Vì 2 4 6 3
  0; x  0 x
  0; y  0 y   0; z z
  0 nên  m  0   0 m m Do 2 m 1  0 m  nên m  0 Vậy m  0.
Bài 6: HS tự điền theo cách nghĩ. Trang 4 Trang 5