8 trang 6 lượt tải

Đề cương bài tập trắc nghiệm giải tích chương 3

11

Đề cương giải tích chương 3. Tài liệu tổng  hợp được sưu tầm gồm 8 trang. Mời các bạn tham khảo 

Chủ đề: Tài liệu chung 199 tài liệu

Môn: Toán 12 4.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thùy Linh Cao Thị

1 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/8
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho hàm số
f (x , y )=
x
cos
2
y
. Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào
sau đây:
a)
D={(x,y)∈ R
2
: cos
2
y = 0}
b)
D={(x,y)∈ R
2
: cos
2
y ≥ 0}
c)
D={(x,y)∈ R
2
: cos y ≠ 0 }
d)
D={(x,y)∈ R
2
: cos y>0 }
Câu 2: Cho hàm số . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là
tập hợp nào sau đây:
a)
D={(x,y)∈ R
2
: x+y ≠ 0}∩{(x,y )∈ R
2
: x-y ≠ 0 }.
b)
D={(x,y)∈ R
2
: x+y>0}∩{(x,y )∈ R
2
: x-y>0 }.
c)
d)
D={(x,y)∈ R
2
: x+y ≥ 0}∩{(x,y)∈ R
2
: x-y ≥ 0 }.
Câu 3: Cho hàm số . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp
nào sau đây:
a)
D={(x,y)∈ R
2
: (x,y )=(0,0)}
b)
D={(x,y)∈ R
2
: (x,y )≠(0,0)}
c)
D={(x,y)∈ R
2
: x+y ≠ 0}
d)
D={(x,y)∈ R
2
: x
2
+y
2
≥ 0 }
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Giới hạn lặp và giới hạn kép của hàm số tại một điểm có thể không bằng nhau.
B. Có thể tồn tại giới hạn lặp nhưng không tồn tại giới hạn kép của một hàm số tại
một điểm.
C. Có thể tồn tại giới hạn kép nhưng không tồn tại giới hạn lặp của một hàm số tại
một điểm.
D. Tồn tại giới hạn lặp của hàm số tại một điểm khi và chỉ khi tồn tại giới hạn kép
của hàm số tại điểm đó.
Câu 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào
sau đây là ĐÚNG:
a) Hàm số không liên tục tại điểm
b) Hàm số liên tục trên
R
2
¿(0,0)}¿
c) Hàm số chỉ liên tục tại điểm
d) Hàm số liên tục trên
R
2
Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây
là ĐÚNG:
a) Hàm số không liên tục tại điểm
b) Hàm số liên tục trên
R
2
¿(0,0)}¿
c) Hàm số chỉ liên tục tại điểm
d) Hàm số liên tục trên
R
2
Câu 7. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí
hiệu L) và tư bản (kí hiệu K) là Khi đó giá trị sản xuất cận biên của tư bản
và hàm sản xuất cận biên của lao động tại lần lượt được tính bởi công thức?
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu
L) và tư bản (kí hiệu K) là Nếu tăng mức sử dụng tư bản từ
thêm một
đơn vị và giữ nguyên mức sử dụng lao động
thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ bao
nhiêu?
A.
f
K
'
(K
0
, L
0
)
B.
f
(
K
0
, L
0
)
+1
C.
f
K
'
(K
0
+1 , L
0
)
D.
f (K
0
+1 , L
0
)
Câu 9. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu
L) và tư bản (kí hiệu K) là Nếu giữ nguyên mức sử dụng tư bản
và tăng
mức sử dụng lao động từ
thêm một đơn vị
thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ bao nhiêu?
A.
f
L
'
(K
0
, L
0
)
B.
f
(
K
0
, L
0
)
+1.
C.
f
L
'
(K
0
, L
0
+1)
D.
f (K
0
, L
0
+1).
Câu 10: Đạo hàm riêng cấp 1 theo biến y của hàm số là biểu
thức nào sau đây:
a)
b)
c)
d)
Câu 11: Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số là biểu thức
nào sau đây:
a)
b)
c)
d)
Câu 12: Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số là biểu thức nào
sau đây:
a)
b)
c)
d)
Câu 13. Giả sử hàm số z=f(x,y) có các đạo hàm riêng đến cấp 2 liên tục trong một hình
tròn mở có tâm tại điểm dừng . Đặt
Khi đó, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu B
2
-AC<0 và A<0 thì f đạt cực đại tại M.
B. Nếu B
2
-AC<0 và A<0 thì f đạt cực tiểu tại M.
C. Nếu B
2
-AC>0 và A<0 thì f đạt cực đại tại M.
D. Nếu B
2
-AC>0 và A<0 thì f đạt cực tiểu tại M.
Câu 14. Nếu hàm
đạt cực trị địa phương tại và nếu f có các đạo hàm
riêng tại thì là nghiệm của hệ
A.
{
¿ f
x
'
(x , y)=0
¿f
y
'
(x , y)=0
B.
{
¿f
x
'
(x , y)=0
¿ f (x , y )=0
C.
{
¿f (x , y)=0
¿f
y
'
(x , y)=0
D.
f
x
'
(
x , y
)
+f
y
'
(x , y )=0
Câu 15. Cho là hàm sơ cấp hai biến. mệnh để nào sau đây sai:
A. Tồn tại giới hạn
B.
f
là hàm liên tục trên
D
C. Không tồn tại
D. Tồn tại và
I=f (x
0
, y
0
)
Câu 16. Cho f(x,y) là hàm đa thức hai biến. Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Hàm f luôn liên tục trên R
2
.
B. Hàm f luôn có các đạo hàm riêng cấp 1 tại mọi điểm thuộc R
2
.
C. Hàm f luôn có các đạo hàm riêng cấp 2 tại mọi điểm thuộc R
2
.
D. Hàm f không liên tục trên R
2
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. Giá trị cực đại địa phương của một hàm số bằng giá trị lớn nhất của hàm số đó
trên tập xác định.
B. Giá trị tiểu địa phương của một hàm số bằng giá trị bé nhất của hàm số trên tập
xác định
C. Hàm số đạt cực đại địa phương tại
(
x
0
, y
0
)
thì hàm số có các đạo hàm riêng tại
điểm đó
D. Hàm số đạt cực đại địa phương tại
(
x
0
, y
0
)
có thể không có các đạo hàm riêng tại
điểm đó
Câu 18 . Điều nào sau đây đúng:
a. Hàm số liên tục và có các đạo hàm riêng trên tập xác định và đạt cực trị tại điểm
(
x
0
, y
0
)
thì
(
x
0
, y
0
)
là một điểm dừng
b. Hàm số liên tục và có các đạo hàm riêng trên tập xác định luôn có điểm dừng
c. Hàm số luôn đạt cực trị tại điểm dừng
d. Điểm dừng
(
x
0
, y
0
)
của hàm hai biến x, y là nghiệm của hệ phương trình
{
¿ f
x
'
(x , y )=0
¿f
y
'
(x , y)=0
f
(
x , y
)
=0
Câu 19. Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu ngược đối với
hai loại sản phẩm đó là
p
1
=D
1
−1
(
Q
1
)
, p
2
=D
2
−1
(
Q
2
)
và hàm chi phí kết hợp là
C (Q
1
, Q
2
)
. Khi
đó lợi nhuận được tính bởi công thức (theo hai biến )
A.
π
(
Q
1
, Q
2
)
=D
1
−1
(
Q
1
)
+D
2
−1
(
Q
2
)
−C(Q
1
, Q
2
).
B.
π (Q
1
,Q
2
)=D
1
−1
(
Q
1
)
Q
1
+D
2
−1
(
Q
2
)
Q
2
−C (Q
1
,Q
2
).
C.
π
(
Q
1
, Q
2
)
=D
1
−1
(
Q
1
)
Q
1
+D
2
−1
(
Q
2
)
Q
2
+C (Q
1
,Q
2
).
D.
π
(
Q
1
, Q
2
)
=D
1
−1
(
Q
1
)
+D
2
−1
(
Q
2
)
+C (Q
1
,Q
2
).
Câu 20. Tính giới hạn
I= lim
(x , y)→(0,0)
x sin
1
x
2
+ y
2
A.
I=0.
B.
I=1.
C.
I=−1.
D. Không tồn tại
Câu 21. Tính giới hạn
I=
lim
(x , y)→(0,0)
x
2
y+x y
2
√
x
2
+ y
2
A.
B.
C.
D. Không tồn tại
Câu 22. Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số
w=f
(
x , y
)
=x
3
y +x y
2
+2 xy
A.
w
xx
''
=6 xy , w
xy
''
=w
yx
''
=3 x
2
+2 y +2 , w
yy
' '
=2 x.
B.
w
xx
''
= 6 xy, w
xy
''
= 3 y
2
+2 x+2 , w
yx
''
= 3 x
2
+2 y+2 , w
yy
''
=2 x .
C.
w
xx
''
=6 xy , w
xy
''
=w
yx
''
=3 x
2
−2 y , w
yy
''
=2 x .
D.
w
xx
''
=6 xy , w
xy
''
=w
yx
''
=3 x
2
+2 y , w
yy
' '
=2 y .
Câu 23. Cho hàm số
w=u v
với
u=e
2x+ y
và
v=x
2
+ y
2
. Khi đó
A.
w
x
'
=2 x e
2 x+ y
+2(x
2
+ y
2
)e
2 x+ y
B.
w
x
'
=2 y e
2x+ y
+2(x
2
+ y
2
)e
2x+ y
C.
w
x
'
=2( x
2
+ y
2
)+2e
2x + y
D.
w
x
'
=2+2(x
2
+ y
2
)e
2x + y
Câu 24. Cho hàm sản xuất phụ thuộc vào vốn
K
và lao động
L
có dạng
Q=f (K , L)
. Gọi
MQ
là hàm sản xuất cận biên của
Q
. Điều kiện để hàm Q thỏa mãn quy luật lợi ích cận
biên giảm dần là
A.
(
MQ
)
'
≤0
B.
MQ ≤ 0
C.
(
MQ
)
' '
≤ 0
D.
(
MQ
)
'
≤0
Câu 25. Cho hàm số
f
(
x , y
)
=x
2
+ y
2
+xy −x−2 y+1
, mệnh đề nào sau đây là đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại (1,0).
B. Hàm số đạt cực đại tại (-1,0).
C. Hàm số đạt cực đại tại (0,1).
D. Hàm số đạt cực tiểu tại (-1,1).

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH

Câu 1: Cho hàm số . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào sau đây:

a)

b)

c)

d)

Câu 2: Cho hàm số . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào sau đây:

a)

b)

c)

d)

Câu 3: Cho hàm số . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào sau đây:

a)

b)

c)

d)

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai

  1. Giới hạn lặp và giới hạn kép của hàm số tại một điểm có thể không bằng nhau.
  2. Có thể tồn tại giới hạn lặp nhưng không tồn tại giới hạn kép của một hàm số tại một điểm.
  3. Có thể tồn tại giới hạn kép nhưng không tồn tại giới hạn lặp của một hàm số tại một điểm.
  4. Tồn tại giới hạn lặp của hàm số tại một điểm khi và chỉ khi tồn tại giới hạn kép của hàm số tại điểm đó.

Câu 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG:

a) Hàm số không liên tục tại điểm

b) Hàm số liên tục trên

c) Hàm số chỉ liên tục tại điểm

d) Hàm số liên tục trên

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG:

a) Hàm số không liên tục tại điểm

b) Hàm số liên tục trên

c) Hàm số chỉ liên tục tại điểm

d) Hàm số liên tục trên

Câu 7. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu L) và tư bản (kí hiệu K) là Khi đó giá trị sản xuất cận biên của tư bản và hàm sản xuất cận biên của lao động tại lần lượt được tính bởi công thức?

Câu 8. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu L) và tư bản (kí hiệu K) là Nếu tăng mức sử dụng tư bản từ thêm một đơn vị và giữ nguyên mức sử dụng lao động thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ bao nhiêu?

Câu 9. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu L) và tư bản (kí hiệu K) là Nếu giữ nguyên mức sử dụng tư bản và tăng mức sử dụng lao động từ thêm một đơn vị thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ bao nhiêu?

Câu 10: Đạo hàm riêng cấp 1 theo biến y của hàm số là biểu thức nào sau đây:

a)

b)

c)

d)

Câu 11: Đạo hàm riêng cấp haicủa hàm số là biểu thức nào sau đây:

a)

b)

c)

d)

Câu 12: Đạo hàm riêng cấp haicủa hàm số là biểu thức nào sau đây:

a)

b)

c)

d)

Câu 13. Giả sử hàm số z=f(x,y) có các đạo hàm riêng đến cấp 2 liên tục trong một hình tròn mở có tâm tại điểm dừng . Đặt

Khi đó, mệnh đề nào đúng?

  1. Nếu B2-AC<0 và A<0 thì f đạt cực đại tại M.
  2. Nếu B2-AC<0 và A<0 thì f đạt cực tiểu tại M.
  3. Nếu B2-AC>0 và A<0 thì f đạt cực đại tại M.
  4. Nếu B2-AC>0 và A<0 thì f đạt cực tiểu tại M.

Câu 14. Nếu hàm đạt cực trị địa phương tại và nếu f có các đạo hàm riêng tại thì là nghiệm của hệ

Câu 15. Cho là hàm sơ cấp hai biến. mệnh để nào sau đây sai:

  1. Tồn tại giới hạn
  2. là hàm liên tục trên
  3. Không tồn tại
  4. Tồn tại và

Câu 16. Cho f(x,y) là hàm đa thức hai biến. Mệnh đề nào sau đây là sai

  1. Hàm f luôn liên tục trên R2.
  2. Hàm f luôn có các đạo hàm riêng cấp 1 tại mọi điểm thuộc R2.
  3. Hàm f luôn có các đạo hàm riêng cấp 2 tại mọi điểm thuộc R2.
  4. Hàm f không liên tục trên R2

Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng

  1. Giá trị cực đại địa phương của một hàm số bằng giá trị lớn nhất của hàm số đó trên tập xác định.
  2. Giá trị tiểu địa phương của một hàm số bằng giá trị bé nhất của hàm số trên tập xác định
  3. Hàm số đạt cực đại địa phương tại thì hàm số có các đạo hàm riêng tại điểm đó
  4. Hàm số đạt cực đại địa phương tại có thể không có các đạo hàm riêng tại điểm đó

Câu 18 . Điều nào sau đây đúng:

  1. Hàm số liên tục và có các đạo hàm riêng trên tập xác định và đạt cực trị tại điểm thì là một điểm dừng
  2. Hàm số liên tục và có các đạo hàm riêng trên tập xác định luôn có điểm dừng
  3. Hàm số luôn đạt cực trị tại điểm dừng
  4. Điểm dừng của hàm hai biến x, y là nghiệm của hệ phương trình

Câu 19. Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu ngược đối với hai loại sản phẩm đó là và hàm chi phí kết hợp là . Khi đó lợi nhuận được tính bởi công thức (theo hai biến )

Câu 20. Tính giới hạn

  1. Không tồn tại

Câu 21. Tính giới hạn

  4. Không tồn tại

Câu 22. Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số

Câu 23. Cho hàm số với và . Khi đó

Câu 24. Cho hàm sản xuất phụ thuộc vào vốn và lao động có dạng . Gọi là hàm sản xuất cận biên của . Điều kiện để hàm Q thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần là

Câu 25. Cho hàm số , mệnh đề nào sau đây là đúng

  1. Hàm số đạt cực tiểu tại (1,0).
  2. Hàm số đạt cực đại tại (-1,0).
  3. Hàm số đạt cực đại tại (0,1).
  4. Hàm số đạt cực tiểu tại (-1,1).
Tài liệu liên quan: