Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 251 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có lời giải chi tiết trong chương trình Đại số 10 chương 2, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Đại cương về hàm số.
+ Bài 2. Hàm số bậc nhất.
+ Bài 3. Hàm số bậc hai.

50 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

251 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Câu 3: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
5y f x x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
15f
. B.
2 10f
. C.
2 10f
. D.
1
1
5
f
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có
1 5. 1 5 5f
A đúng.
2 5.2 10 10f
B đúng.
C đúng.
11
5. 1 1
55
f
D sai. Chọn D
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.
Câu 6: [DS10.C2.1.BT.a] Tìm tập xác định
D
của hàm số
31
22
x
y
x
.
A.
D
. B.
D 1;
. C.
D \ 1
. D.
D 1;
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
2 2 0 1xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ 1
.
Câu 36: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
43f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
. B. Hàm số nghịch biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên
3
;
4
.
Lời giải.
Chọn B
TXĐ:
D
. Với mọi
12
,xx
và
12
xx
, ta có
1 2 1 2 1 2
4 3 4 3 3 0.f x f x x x x x
Suy ra
12
f x f x
. Do đó, hàm số nghịch biến trên .
Mà
4
;
3
nên hàm số cũng nghịch biến trên
4
;
3
.
Câu 37: [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
3
y x x
. B.
3
1yx
. C.
3
4y x x
. D.
24
2 3 2y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy đáp án D
TXĐ:
D
.
x D x D
24
24
2 3 2 2 3 2y x x x x x y x
.
Câu 1. [DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 –1 3 2y x x
?
A.
2;6
. B.
1; 1
. C.
2; 10
. D.
0; 4
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 2. [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
x
y
x

. Trong các điểm sau đây, điểm nào
thuộc đồ thị hàm số:
A.
1
2;3M
. B.
2
0; 1M
. C.
3
12; 12M
. D.
4
1;0M
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 4. [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
x
y
x

là
A.
. B. . C.
\1
. D.
\ 0;1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
2
1 11
3 0
24
x x x x



.
Câu 7. [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số:
2
2
2
1
xx
fx
x

là tập hợp nào sau
đây?
A. . B.
\ 1;1
. C.
\1
. D.
\1
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
2
10x 
(luôn đúng).
Vậy tập xác định là
D
.
Câu 10. [DS10.C2.1.BT.a] Cho hai hàm số
fx
và
gx
cùng đồng biến trên khoảng
;ab
. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số
y f x g x
trên
khoảng
;ab
?
A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi. D.Không
kết luận đượC.
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số
y f x g x
đồng biến trên khoảng
;ab
.
Câu 11. [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng
1;0
?
A.
yx
. B.
1
y
x
. C.
yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số
yx
có hệ số
10a 
nên hàm số đồng biến trên . Do đó hàm
số
yx
tăng trên khoảng
1;0
.
Câu 19. [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
xx

. Trong các điểm sau đây điểm nào
thuộc đồ thị của hàm số ?
A.
1
.2; 3M
B.
2
0; 1 .M
C.
3
11
; .
22
M



D.
4
.1; 0M
Lời giải
Chọn B
Thay
0x
vào hàm số ta thấy
1y 
. Vậy
2
0; 1M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 32. [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
2
2
1
xx
y
x

là tập hợp nào sau đây?
A.
.
B.
\ 1 .
C.
\ 1 .
D.
\ 1 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi
2
10x 
luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 10: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
5y f x x
, kết quả nào sau đây là sai?
A.
15f 
. B.
2 10f
. C.
2 10f 
. D.
1
1
5
f




.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5 0,xx
suy ra đáp án sai là đáp án D.
Câu 11: [DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 1 3 2y x x
?
A.
2;6
. B.
1; 1
. C.
2; 10
. D.
0; 4
.
Lời giải
Chọn A
Lấy
2;6
thay vào hàm số ta có :
6 2 2 1 3 2 2 6 6
đúng.
Câu 12: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
xx

. Trong các điểm sau đây, điểm nào
thuộc đồ thị hàm số:
A.
1
2;3M
. B.
2
0; 1M
. C.
3
11
;
22
M



. D.
4
1;0M
.
Lời giải
Chọn B
Lấy tọa độ từng điểm thay vào hàm số ta thấy
2
0; 1M
thỏa
Câu 13: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
2
2
, ;0
1
1 , 0;2
1 , 2;5
x
x
y x x
xx


. Tính
4f
, ta được kết
quả:
A.
2
3
. B.
15
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
4 2;5x 
2
4 4 1 15f
Câu 14: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
y
xx

là
A.
. B. . C.
\1
D.
\2
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện :
2
30x x x
.
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số:
2
2
2
1
xx
fx
x

là tập hợp nào sau
đây?
A. . B.
\ 1;1
. C.
\1
. D.
\1
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
10x 
luôn đúng. Vậy
D
.
Câu 22: [DS10.C2.1.BT.a] Cho đồ thị hàm số
3
yx
(hình bên). Khẳng định nào sau đây
sai?
Hàm số y đồng biến:
A. trên khoảng
;0
. B. trên khoảng
0;
.
C. trên khoảng
;
. D. tại
O
.
Lời giải
Chọn B
Câu 23: [DS10.C2.1.BT.a] Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
23yx
.
A.
3
;
2



. B.
3
;
2




. C.
3
;
2



. D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện :
2 3 0x 
luôn đúng. Vậy
D
.
Câu 25: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hai hàm số
fx
và
gx
cùng đồng biến trên khoảng
;ab
. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số
y f x g x
trên
khoảng
;ab
?
A. đồng biến B. nghịch biến C. không đổi D. không
kết luận được
Lời giải
Chọn A
Câu 26: [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng
1;0
?
A.
yx
. B.
1
y
x
. C.
yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
yx
đồng biến trên suy ra hàm số tăng trên
1;0
.
Câu 31: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
42
3 4 3y x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A
42
3 4 3y f x x x
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
42
42
3 4 3 3 4 3f x x x x x f x
y
là hàm số chẵn.
Câu 34: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
\1
. B.
\2
. C.
\1
. D.
\2
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
1 0 1xx
.
Tập xác định:
1\
.
Câu 35: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
2
1
x
y
x
là
A.
\2
. B.
\1
. C. . D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
1 0, xx
.
Tập xác định của hàm số là .
Câu 36: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
23yx
là
A.
3
;
2

. B.
2
;
3

. C.
3
;
2

. D.
3
;
2




.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định
3
2 3 0
2
xx
.
Tập xác định:
3
;
2
D

.
Câu 37: [DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
34y x x
A.
0;2A
. B.
1;1B
. C.
2;0C
. D.
1;4D
.
Lời giải
Chọn A
Thay
0x
vào hàm số
2
34y x x
2y
. Vậy
0;2A
thuộc đồ thị hàm
số đã cho.
Câu 37: [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
3
y x x
. B.
3
1yx
. C.
3
4y x x
. D.
24
2 3 2y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy đáp án D
TXĐ:
D
.
x D x D
24
24
2 3 2 2 3 2y x x x x x y x
.
Câu 6: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
2
12
12
xx
y f x
xx



. Trong
5
điểm
0; 1M
,
2;3N
,
1;2E
,
3;8F
,
3;8K
, có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị
của hàm số
fx
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
2
0 2 1 1x y x M
đồ thị hàm số
fx
.
2
2 0 1 3x y x N
đồ thị hàm số
fx
.
2
1 2 1 0x y x E
đồ thị hàm số
fx
.
3 2 1 4x y x E
đồ thị hàm số
fx
.
2
3 2 1 8x y x K
đồ thị hàm số
fx
.
Câu 7: [DS10.C2.1.BT.a] Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
A. Đồng biến trên . B. Hàm số chẵn. C. Hàm số lẻ. D. Cả ba
đáp án đều sai.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Oy
nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 16: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
1
x
y
x
là:
A.
\1
. B.
\2
. C.
\1
. D.
\2
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
1 0 1xx
.
Câu 17: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
2
1
x
y
x
là:
A.
\2
. B.
\1
. C. . D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số
2
10x 
(luôn đúng).
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
32yx
là:
A.
3
;
2



. B.
3
;
2



. C. . D.
0;
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
3
3 2 0
2
xx
.
Câu 30: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
2
2 2 3
2
1
12
khi
khi
x
x
fx
x
xx


. Khi đó,
22ff
bằng:
A.
8
3
. B. 4. C. 6. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
2 4 3
21
21

f
;
2 5 2 2 6 f f f
.
Câu 8: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
1yx
là
A. . B.
\1
. C.
1; 
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện hàm số xác định :
1 0 1xx
.
Câu 9: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
25
x
y
x
là
A.
5
\
2



. B. . C.
\2
. D.
5
;
2




.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện hàm số xác định :
5
2 5 0
2
xx
Vậy tập xác định của hàm số là
5
\
2
R



Câu 12: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
2
.3y x x
điểm nào thuộc đồ thị của hàm
số đã cho:
A.
(7;51)
. B.
(4;12)
. C.
(5;25)
. D.
(3; 9)
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(7) 51f
.
Câu 20: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
.4yx
là
A.
(4; )
. B.
( ;4)
. C.
4;
. D.
;4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện hàm số xác định :
4 0 4xx
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
22
.
6
x
y
x

. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị
hàm số:
A.
(6;0)
. B.
(2; 0,5)
. C.
(2;0,5)
. D.
(0;6)
.
Lời giải
Chọn C
Thay
2x
ta được
1
2
y
Câu 31: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số:
3
2
x
y
x
là:
A. . B.
\2
.
C.
\2
. D.
2; 
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2 0 2xx
. Vậy tập xác định của hàm số
là
\2
.
Câu 44: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
1
1
x
y
x
là:
A.
D
. B.
D 
. C.
1D \
. D.
1D \
.
Lời giải
Chọn A
Câu 45: [DS10.C2.1.BT.a] Hàm số chẵn là hàm số:
A.
2
2
2
x
yx
. B.
2
2
2
x
y
. C.
2
2
x
y
. D.
2
2
2
x
yx
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
2,
2
x
y f x f x x
nên
2
2
2
x
y
là hàm chẵn.
Câu 46: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
5
y
x
là
A.
5D \
. B.
;5D 
. C.
;5D 
. D.
5;D
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
5 0 5xx
.
Câu 50: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
3yx
là
A.
3D \
. B.
;3D 
. C.
;3D 
. D.
3;D
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
3 0 3xx
.Câu 14: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
2
25
43
x
y f x
xx


.
Kết quả nào sau đây đúng?
A.
5
0
3
f
;
1
1
3
f
. B.
5
0
3
f
;
1f
không xác
định.
C.
14f
;
30f
. D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn B
2
2 5 2 5
4 3 1 3
xx
y f x
x x x x

. Suy ra tập xác định:
1x
;
3x
.
Hàm số không xác định tại
1x
và
3x
.
Câu 15: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
2
16
2
x
y f x
x

. Kết quả nào sau đây đúng?
A.
02f
;
15
1
3
f
. B.
02f
;
11
3
24
f
.
C.
21f
;
2f
không xác định. D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
2
44
16 0
2
2
2
x
x
f
x
x




không xác định.
Ta có:
2
16 0
02
02

f
,
2
16 1 15
1
1 2 3

f
,
2
16 2 3
2
2 2 2

f
,
2
16 3
37
32


f
.
Câu 1: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
3
y x x
, mệnh đề nào sau đây đúng
A.
y
là hàm số lẻ. B.
y
là hàm số chẵn.
C.
y
là hàm số không chẵn cũng không lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3
y x x f x f x
nên là hàm lẻ.
Câu 4: [DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
xx
?
A.
2;1M
. B.
1;1M
. C.
2;0M
. D.
0; 1M
.
Lời giải
Chọn C
Bấm máy
2
1
x
y
xx
, calm tại các giá trị
2;1;0x
ta được câu C.
Câu 1: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
32
6 11 6y f x x x x
. Kết quả sai là:
A.
10f
. B.
20f
.
C.
30f
. D.
4 24f
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy phương trình
0fx
có ba nghiệm
1,2,3x
.
Câu 2: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số:
2
1y f x x
. Kết quả sai là:
A.
35
54
f




. B.
2
11x
f
xx



. C.
12 313
13 13
f



. D.
4
22
11x
f
xx



.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A sai, vì
2
3 3 34
1
5 5 5
f
.
B đúng, vì
2
22
2
1 1 1 1
1
xx
f
x x x x

C đúng, vì
2
12 12 313
1
13 13 13
f
D đúng, vì
2
42
2 2 4 2
1 1 1 1
1
xx
f
x x x x

.
Câu 3: [DS10.C2.1.BT.a] Hàm số
1y x x
là hàm số:
A. Chẵn. B. Lẻ.
C. Không chẵn, không lẻ. D. Vừa chẵn, vừa lẻ.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 1 1f x x x f x x x x x f x 
Suy ra
f x f x y f x 
là hàm số lẻ.
Câu 2: [DS10.C2.1.BT.a] (SGD – HÀ TĨNH ) Tập xác định của hàm số
42
32 y x x
là.
A.
0;
. B.
;0 0; 
. C.
;0
. D.
; 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số
42
32 y x x
là hàm đa thức nên có tập xác định
;.D  
Câu 7: [DS10.C2.1.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tìm tập xác định của hàm
số
1
1
x
y
x
.`
A.
\1
.
B.
\1
.
C.
\1
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 0 1xx
. Suy ra tập xác định của hàm số là
\1
.
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
1
21
23
yx
x
là:
A.
12
;
23


. B.
13
;
22


. C.
2
;
3




. D.
1
;
2



.
Lời giải
Chọn A
y
xác định
2 3 0
2 1 0
x
x


2
3
1
2
x
x
12
23
x
.
Câu 19: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2 3 4 3y x x
là:
A.
34
;
23



. B.
23
;
34



. C.
43
;
32



. D.
.
Lời giải
Chọn D
y
xác định
2 3 0
4 3 0
x
x


3
2
4
3
x
x
: hệ bất phương trình vô nghiệm.
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
3 2 5 6y x x
là:
A.
5
;
6



. B.
6
;
5



. C.
3
;
2



. D.
2
;
3



.
Lời giải
Chọn A
y
xác định
3 2 0
5 6 0
x
x


3
2
5
6
x
x
5
6
x
.
Câu 22: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
4 3 5 6y x x
là:
A.
6
;
5




. B.
6
;
5



. C.
3
;
4



. D.
36
;
45



.
Lời giải
Chọn B
y
xác định
4 3 0
5 6 0
x
x


3
4
6
5
x
x
6
5
x
.
Câu 4. [DS10.C2.1.BT.a] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN)
Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
\1
. B.
1; 
. C. . D.
\1
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
10x
1x
.
Câu 12: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số
2
8yx
là
A.
2 2;2 2
. B.
2 2;2 2


.
C.
; 2 2 2 2;
. D.
; 2 2 2 2;


.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
8yx
có nghĩa khi
22
8 0 8 2 2 2 2 2 2x x x x
.
Câu 9: [DS10.C2.1.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số
21
3
x
y
x
là:
A.
3;D 
. B.
;3D 
.
C.
1
; \ 3
2
D



. D.
D
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là:
1
; \ 3
2
D


.
Câu 30: [DS10.C2.1.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tập xác định của hàm số
2
4
34y x x
là:
A.
; 1 4; 
. B.
1;4
.
C.
1;4
. D.
; 1 4; 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi
2
1
3 4 0
4
x
xx
x

.
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07- 2017] Tập xác định của hàm số
2
4
34y x x
là:
A.
; 1 4; 
. B.
[ 1;4]
.
C.
1;4
. D.
; 1 4; 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi
2
1
3 4 0
4
x
xx
x

.
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
2
21
2
xx
y
x

A.
D
. B.
\2D
. C.
\2D
. D.
1;D
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2 0 2xx
.
\2D
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
25
2
4
x
yx
x
.
A.
\ 4D
. B.
\ 2D
.
C.
;D 2
. D.
;\24D
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
2 0 2
4 0 4
xx
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2; \ 4D 
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
21
4
x
y
x
là:
A.
D
. B.
\ 2;2D
. C.
1
\
2
D



. D.
2;2D 
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
2
40
2
x
x
x

.
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2;2D
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
32yx
là:
A.
13
;
22
D




. B.
3
;
2
D



. C.
13
;
22


. D.
3
;
2
D



.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
3
3 2 0
2
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
3
;
2
D



.
Câu 5: Cho hàm số
2
2 2 1 1
11
x khi x
fx
x khi x


. Giá trị
1f
bằng?
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2 1 2 6f
.
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
0;
.
A.
21yx
. B.
2
21y x x
. C.
yx
. D.
yx
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
21yx
và
yx
nghịch biến trên .
Hàm số
yx
đồng biến trên nên đồng biến trên
0;
.
Câu 7: Cho hàm số
2
2
, ;0
1
1 , 0;2
1 , 2;5
x
x
y x x
xx


. Tính
4f
, ta được kết quả:
A.
2
3
. B.
15
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Câu 8: Tập xác định của hàm số
3 , ;0
1
, 0;
y
xx
x
x


là:
A.
\0
. B.
\ 0;3
. C.
\ 0;3
. D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số không xác định tại
0x
Chọn A
Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
23yx
A.
3
;
2



. B.
3
;
2




. C.
3
;
2



. D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 3 0x 
(luôn đúng).
Vậy tập xác định là
D
.
Câu 10: Cho hàm số:
1
0
1
20
khi x
x
y
x khi x

. Tập xác định của hàm số là:
A.
2; 
. B.
\1
.
C. . D.
/1xx
và
2x 
.
Lời giải
Chọn C
Với
0x
thì ta có hàm số
1
1
fx
x
luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số
1
1
fx
x
là
;0
.
Với
0x
thì ta có hàm số
2g x x
luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số
2g x x
là
0;
.
Vậy tập xác định là
;0 0;D 
.
Câu 11: Trong các hàm số sau đây:
yx
,
2
4y x x
,
42
2y x x
có bao nhiêu hàm số chẵn?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Lời giải
Chọn C
Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định
D
. Do đó
xx
.
+) Xét hàm số
yx
. Ta có
y x x x y x
. Do đó đây là hàm chẵn.
+) Xét hàm số
2
4y x x
. Ta có
1 3 1 5yy
, và
1 3 1 5yy
.o
đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ.
+) Xét hàm số
42
2y x x
. Ta có
42
42
22y x x x x x y x
. Do
đó đây là hàm chẵn.
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2
x
y 
. B.
1
2
x
y
. C.
1
2
x
y

. D.
2
2
x
y
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
x
y f x
có tập xác định
D
.
Với mọi
xD
, ta có
xD
và
2
x
f x f x
nên
2
x
y 
là hàm số lẻ.
Câu 13: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số
2 – 2f x x x
,
–g x x
.
A.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số chẵn.
B.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số chẵn.
C.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số lẻ.
D.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
fx
và
gx
đều có tập xác định là
D
.
Xét hàm số
fx
: Với mọi
xD
ta có
xD
và
2 – 2 2 2 2 2 2 2f x x x x x x x x x f x
Nên
fx
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
gx
: Với mọi
xD
ta có
xD
và
g x x x g x
nên
gx
là hàm số chẵn.
Câu 14: Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số
3
2 3 1y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3
2 3 1y x x
Với
1x
, ta có:
1 4 1 6yy
và
1 4 1 6yy
Nên
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 15: Cho hàm số
42
3 – 4 3y x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
42
3 – 4 3y x x
có tập xác định
D
.
Với mọi
xD
, ta có
xD
và
42
42
3 – 4 3 3 – 4 3xxx xy x
nên
42
3 – 4 3y x x
là hàm số chẵn.
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A.
3
1yx
. B.
3
– y x x
. C.
3
y x x
. D.
1
y
x
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3
1yx
.
Ta có: với
2x
thì
3
2 2 1 7y
và
2 9 2yy
.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A.
1 1–y x x
. B.
1 1–y x x
.
C.
22
1 1–y x x
. D.
22
1 1–y x x
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
1 1–y x x
Với
1x
ta có:
1 2; 1 2yy
nên
11yy
. Vậy
1 1–y x x
không là
hàm số chẵn.
Câu 18: Cho hàm số:
2 3 .y f x x
Tìm
x
để
3.fx
A.
3.x
B.
3x
hay
0.x
C.
3.x 
D.
1x 
.
Lời giải
Chọn B
2 3 3 3
3 2 3 3
2 3 3 0
xx
f x x
xx



.
Câu 19: Cho hàm số:
3
9.y f x x x
Kết quả nào sau đây đúng?
A.
0 2; 3 4.ff
B.
2f
không xác định;
3 5.f
C.
18f 
;
2f
không xác định. D.Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
3
90xx
. (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không
giải ra điều kiện
3
30
x
x
)
3
1 1 9. 1 8f
và
3
2 9.2 10 0
nên
2f
không xác định.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
51
()
15
xx
fx
xx



là:
A.
D
B.
1}.\{D
C.
{\ 5 .}D
D.
\ 5; .{} 1D
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1 0 1
5 0 5
xx
xx



.
Câu 21: Tập xác định của hàm số
1
( ) 3
1
f x x
x
là:
A.
3 .1; D
B.
;1 3;D 
.
C.
;1 3;D  
D.
.D 
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
3 0 3
1 0 1
xx
xx



. Vậy tập xác định của hàm số là
;1 3;D 
.
Câu 22: Tập xác định của hàm số
34
( 2) 4
x
y
xx

là:
A.
2}.\{D
B.
4; \ 2D 
.
C.
4; \ 2 .D 
D.
.D 
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2 0 2
4 0 4
xx
xx



. Vậy tập xác định của hàm số là
4; \ 2D 
.
Câu 23: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
23yx
?
A.
3
;.
2
B.
.
C.
3
;.
2
D.
3
\.
2
Lời giải
Chọn B
Hàm số
23yx
xác định khi và chỉ khi
2 3 0x
(luôn đúng
x
)
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 24: Tập xác định của hàm số
1
3
3
yx
x
là
A.
\3D
. B.
3;D 
. C.
3;D 
. D.
;3 .D 
Lời giải
Chọn C
Hàm số
1
3
3
yx
x
xác định khi và chỉ khi
3 0 3
3.
3 0 3
xx
x
xx
Câu 25: Tập xác định của hàm số
1
5
13
yx
x
là
A.
5; 13D
. B.
5; 13D
. C.
5;13
. D.
5;13
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
1
5
13
yx
x
xác định khi và chỉ khi
5 0 5
5 13.
13 0 13
xx
x
xx
Câu 26: Tập xác định của hàm số
1
1
2
yx
x
là
A.
1; \ 2D 
. B.
1; \ 2D 
.
C.
1; \ 2D 
. D.
1; \ 2D 
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
20
10
x
x

2
2
1
x
x
x

2
1
x
x

Vậy tập xác định của hàm số là
1; \ 2D 
.
Câu 27: Cho hàm số
y f x x x
42
3 4 3
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
y f x
là hàm số chẵn. B.
y f x
là hàm số lẻ.
C.
y f x
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y f x
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
.
Ta có
42
42
3 – 4 3 3 – 4 3 ,xx
xD
xx
D
xfx
x
f x D
Do đó hàm số
y f x
là hàm số chẵn.
Câu 28: Cho hai hàm số
3
–3f x x x
và
32
g x x x
. Khi đó
A.
fx
và
gx
cùng lẻ. B.
fx
lẻ,
gx
chẵn.
C.
fx
chẵn,
gx
lẻ. D.
fx
lẻ,
gx
không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
D
.
Xét hàm số
3
–3f x x x
Ta có
3
3
,– 3 3
x D x D
fx x x x x f x xD
Do đó hàm số
y f x
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
32
g x x x
Ta có
1012gg
42
1 ,
x D x D
x Dx xxg

Do đó hàm số
y g x
là không chẵn, không lẻ.
Câu 29: Cho hai hàm số
1
fx
x
và
42
1 g x x x
. Khi đó:
A.
fx
và
gx
đều là hàm lẻ. B.
fx
và
gx
đều là hàm chẵn.
C.
fx
lẻ,
gx
chẵn. D.
fx
chẵn,
gx
lẻ.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm
fx
:
\D
1
0
nên
x D x D
11
1
f x f x
x
Tập xác định của hàm
gx
:
D
2
nên
x D x D
22
42
42
11 g x x x x x g x
Vậy
fx
lẻ,
gx
chẵn.
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
A.
11 y x x
. B.
11 y x x
. C.
2 2
11 y x x
. D.
2
11
4
xx
y
x

.
Lời giải
Chọn B
1 1 1 1 1 1 y f x x x f x x x x x f x
Vậy
11 y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng
1;0
?
A.
yx
. B.
1
y
x
. C.
yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ: Đặt
1;0D
Xét
12
; x x D
và
1 2 1 2
0 xxxx
Khi đó với hàm số
y f x x
2121
0f x f x x x
Suy ra hàm số
yx
tăng trênkhoảng
1;0 .
Cách khác: Hàm số
yx
là hàm số bậc nhất có
a 10
nên tăng trên . Vậy
yx
tăng trên khoảng
1;0
.
Vậy
11 y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 32: Câu nào sau đây đúng?
A.Hàm số
2
y a x b
đồng biến khi
0a
và nghịch biến khi
0a
.
B.Hàm số
2
y a x b
đồng biến khi
0b
và nghịch biến khi
0b
.
C. Với mọi
b
, hàm số
2
y a x b
nghịch biến khi
0a
.
D. Hàm số
2
y a x b
đồng biến khi
0a
và nghịch biến khi
0b
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
D
Xét
12
;x x D
và
1 2 1 2
0xxxx
Khi đó với hàm số
2
y f x a x b
2
2
12 1
( ) 0 0.f x f x a x x a

Vậy hàm số
2
y a x b
nghịch biến khi
0a
.
Cách khác
2
y a x b
là hàm số bậc nhất khi
0a
khi đó
2
0a
nên hàm số nghịch
biến.
Vậy
11 y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 33: Xét sự biến thiên của hàm số
2
1
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
;0
, nghịch biến trên
0;
.
B.Hàm số đồng biến trên
0;
, nghịch biến trên
;0
.
C.Hàm số đồng biến trên
;1
, nghịch biến trên
1; 
.
D.Hàm số nghịch biến trên
;0 0; 
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
{0}\D
Xét
12
;x x D
và
1 2 1 2
0xxxx
Khi đó với hàm số
2
1
y f x
x

2 1 2 1
12
22 22
12 21
11
.
x x x x
f x f x
x x x x

Trên
;0
2 1 2 1
12
22
21
0
.
x x x x
f x f x
xx

nên hàmsố đồng biến.
Trên
0;
2 1 2 1
12
22
21
0
.
x x x x
f x f x
xx

nên hàm số nghịch biến.
Vậy
11 y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 34: Cho hàm số
4
1
fx
x
. Khi đó:
A.
fx
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
B.
fx
tăng trên hai khoảng
;1
và
1; 
.
C.
fx
giảm trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
D.
fx
giảm trên hai khoảng
;1
và
1; 
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
{ 1}\D
.
Xét
12
;x x D
và
1 2 1 2
0xxxx
Khi đó với hàm số
4
1
y f x
x

21
12
1 2 1 2
44
4.
1 1 1 1
xx
f x f x
x x x x
Trên
;1
1
12
1 2
2
4. 0
11
xx
f x f x
xx

nên hàm số nghịch biến.
Trên
1; 
1
12
1 2
2
4. 0
11
xx
f x f x
xx

nên hàm số nghịch biến.
Vậy
11 y x x
không là hàm số chẵn.
Câu 35: Xét sự biến thiên của hàm số
1
x
y
x
. Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên
;1
, nghịch biến trên
1; 
.
D.Hàm số đồng biến trên
;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
1
11
x
y f x
xx

.
Mà
1
1
y
x
giảm trên
;1
và
1; 
(thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch
biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 36: Cho hàm số
2
16
2
x
y
x
. Kết quả nào sau đây đúng?
A.
15
(0) 2; (1)
3
ff
. B.
11
(0) 2; ( 3)
24
ff
.
C.
21f
;
2f
không xác định. D.
14
(0) 2; (1)
3
ff
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
16
2
x
y f x
x

, ta có:
15
(0) 2; (1)
3
ff
.
Câu 37: Cho hàm số:
,
1
()
1
,
1
x
x
x
fx
x
x
0
0
. Giá trị
0 , 2 , 2f f f
là
A.
2
(0) 0; (2) , ( 2) 2
3
f f f
. B.
21
(0) 0; (2) , ( 2)
33
f f f
.
C.
1
(0) 0; (2) 1, ( 2)
3
f f f
. D.
0 0; 2 1; 2 2f f f
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
00f
,
2
2
3
f
(do
0x
) và
1
2
3
f
(do
0x
).
Câu 38: Cho hàm số:
1
( ) 1
3
f x x
x
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số
fx
?
A.
1; 
. B.
1; 
. C.
1;3 3; 
. D.
1; 
\3.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
1 0 1
.
3 0 3
xx
xx



Câu 39: Hàm số
2
20 6y x x x
có tập xác định là
A.
; 4 5;6
. B.
; 4 5;6
. C.
; 4 5;6
. D.
; 4 5;6
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
2
45
20 0
6
60
xx
xx
x
x


Do đó tập xác định là
; 4 5;6
.
Câu 40: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
3
2 3 1y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số
3
( ) 2 3 1y f x x x
là
Với
1x
, ta có
341 21f 
và
16f
,
16f
Suy ra :
1 1 , 1 1f f f f
Do đó
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 41: Cho hai hàm số:
( ) 2 2f x x x
và
3
5g x x x
. Khi đó
A.
fx
và
gx
đều là hàm số lẻ. B.
fx
và
gx
đều là hàm số chẵn.
C.
fx
lẻ,
gx
chẵn. D.
fx
chẵn,
gx
lẻ.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( ) 2 2f x x x
có tập xác định là
Với mọi
x
, ta có
x
và
2 2 2 2 2 2f x x x x x x x f x
Nên
fx
là hàm số chẵn.
Xét hàm số
3
5g x x x
có tập xác định là .
Với mọi
x
, ta có
x
và
3
33
5 5 5g x x x x x x x g xgx
Nên
gx
là hàm số lẻ.
Câu 42: Tập xác định của hàm số
27y x x
là
A.
7;2
B.
2;
. C.
7;2
. D.
\ 7;2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện :
2 0 2
7;2
7 0 7
xx
D
xx



Câu 43: Tập xác định của hàm số
52
21
x
y
xx

là
A.
5
1;
2



. B.
5
;
2




. C.
5
1; \ 2
2


D.
5
;
2




.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện :
5
10
2
5
5 2 0 1 1; 2
2
2 0 2
\
x
x
x x D
xx





Câu 44: Tập xác định của hàm số
3 , ;0
1
, 0;
xx
y
x
x


là
A.
\0
. B.
\ 0;3
. C.
\ 0;3
. D. .
Lời giải
Chọn A
Với
;0 3x y x 
xác định.
Với
1
0;xy
x

xác định.
Vậy
0\D
.
Câu 45: Tập xác định của hàm số
1yx
là
A.
; 1 1; 
B.
1;1
C.
1; 
D.
;1
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện :
1 0 1 1 1;1x x D
Câu 46: Cho hàm số:
1
1
3
f x x
x
. Tập xác định của
fx
là
A.
1; 
. B.
1; 
.
C.
1;3 3; 
. D.
1; \ 3
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 0 1
1; 3
3 0 3
\
xx
D
xx




.
Câu 47: Cho hàm số:
1
0
1
20
khi x
x
y
x khi x

. Tập xác định của hàm số là
A.
2; 
. B.
\1
.
C. . D.
/ 1 2x x va x
.
Lời giải
Chọn C
Với
1
0
1
xy
x
xác định.
Với
02x y x
hàm số xác định.
Câu 48: Trong các hàm số sau đây:
yx
;
2
4y x x
;
42
2y x x
có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn C
Hàm số chẵn
42
,2y x y x x
.
Câu 49: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2
x
y 
.
B.
1
2
x
y
. C.
1
2
x
y

. D.
2
2
x
y
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
x
y 
là hàm số lẻ.
Câu 50:
Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số
22f x x x
,
g x x
A.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số chẵn. B.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số
chẵn.
C.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số lẻ. D.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số
lẻ.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
22f x x x
.
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
2 2 2 2 2 2 2 2f x x x x x x x x x f x
Vậy
fx
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
g x x
.
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
g x x x g x
. Vậy
gx
là hàm số chẵn.
Câu 51: Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số:
3
2 3 1y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
3
2 3 1y f x x x
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
3
3
2 3 1 2 3 1f x x x x x
, f x f x f x f x
.
Vậy
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 52: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A.
3
1yx
. B.
3
y x x
. C.
3
y x x
. D.
1
y
x
.
Lời giải
Chọn A
3
1y f x x
.
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
3
3
1 1 ,f x x x f x f x
.
Vậy
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 53: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A.
11f x x x
. B.
41f x x x
.
C.
22
11f x x x
. D.
22
11f x x x
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
41f x x x
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
4 1 4 1f x x x x x
, f x f x f x f x
.
Vậy
fx
không có tính chẵn lẻ.
Câu 54: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2yx
. B.
42
2y x x
. C.
3
22y x x
. D.
3
2y x x
.
Lời giải
Chọn D
Xét
3
2y f x x x
.
Tập xác định:
D
.
x D x D
.
3
33
2 2 2 .f x x x x x x x f x
Vậy
3
2y x x
là hàm số lẻ.
Câu 55: Cho hàm số
2yx
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
.
B. Hàm số nghịch biến trên tập
.
C. Hàm số có tập xác định là
.
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
.
Lời giải
Chọn B
A đúng vì
0 2 0 2y x x
.
B sai vì hàm số
2yx
là hàm số bậc nhất với
10a 
nên đồng biến trên
.
C đúng vì hàm số xác định trên
.
D đúng vì
02xy
.
Câu 56: Tập xác định của hàm số
42y x x
là
A.
4; 2
. B.
2;4
. C.
4;2
. D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định
4 0 4
42
2 0 2
xx
x
xx



.
Vậy tập xác định của hàm số là
2;4
.
Câu 57: Cho hàm số
2
3 khi 0
1 khi 0
x x x
y f x
xx



. Khi đó,
11ff
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có.
14
1 1 6
12
f
ff
f

.
Câu 58: Hàm số
2
2
x
y
xx
, điểm nào thuộc đồ thị:
A.
2;1M
. B.
1;1M
. C.
2;0M
. D.
0; 1M
.
Lời giải
Chọn B
Sử dụng điều kiện xác định.
Câu 59: Tập xác định của hàm số
4 2 6y x x
là:
A.
. B.
2;6
. C.
;2
. D.
6;
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định
42
2 ;2
6
x
xD
x

.
Câu 60: Hàm số
1
x
y
xx
, điểm nào thuộc đồ thị:
A.
2;1M
. B.
1;1M
. C.
2;0M
. D.
0; 1M
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1; 0xx
.
Câu 61: Hàm số nào sau đây tăng trên R:
A.
9y mx
. B.
2
13y m x
.
C.
32yx
. D.
11
5
2003 2002
yx



.
Lời giải
Chọn B
Hệ số góc dương thì hàm số tăng trên .
Câu 62: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
2
2
2
1
xx
y
x

?
A.
\1
. B.
\1
. C.
\1
. D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số không thể rút gọn và có mẫu thức dương.
Câu 63: Cho hàm số:
3
2 3 1y x x
, mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C.
y
là hàm số lẻ. D.
y
là hàm số không có tính chẵn, lẻ.
Lời giải
Chọn D
Hàm số các lũy thừa lẻ và có hệ số tự do dẫn đến
f x f x
Hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 64: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ:
A.
3
y x x
. B.
3
1yx
. C.
3
y x x
. D.
1
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số lẻ phải triệt tiêu số hạng tự do.
Câu 65: Tìm tập xác định của hàm số
2
21
2
xx
y
x

A.
D
. B.
\2D
. C.
\2D
. D.
1;D
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2 0 2xx
.
\2D
Câu 66: Tìm tập xác định của hàm số
25
2
4
x
yx
x
.
A.
\ 4D
. B.
\ 2D
.
C.
;D 2
. D.
;\24D
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
2 0 2
4 0 4
xx
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2; \ 4D 
.
Câu 67: Tập xác định của hàm số
2
21
4
x
y
x
là:
A.
D
. B.
\ 2;2D
. C.
1
\
2
D



. D.
2;2D 
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
2
40
2
x
x
x

.
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2;2D
.
Câu 68: Tập xác định của hàm số
32yx
là:
A.
13
;
22
D




. B.
3
;
2
D



. C.
13
;
22


. D.
3
;
2
D



.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
3
3 2 0
2
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
3
;
2
D



.
Câu 69: Cho hàm số
2
2 2 1 1
11
x khi x
fx
x khi x


. Giá trị
1f
bằng?
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2 1 2 6f
.
Câu 70: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
0;
.
A.
21yx
. B.
2
21y x x
. C.
yx
. D.
yx
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
21yx
và
yx
nghịch biến trên .
Hàm số
yx
đồng biến trên nên đồng biến trên
0;
.
Câu 71: Cho hai hàm số
fx
đồng biến và
gx
nghịch biến trên khoảng
;ab
. Có thể kết luận
gì về chiều biến thiên của hàm số
y f x g x
trên khoảng
;ab
?
A. đồng biến. B. nghịch biến. C. không đổi. D. không kết luận
được.
Lời giải
Chọn D
Lây hàm số
f x x
và
g x x
trên
0;1
thỏa mãn giả thiết.
Ta có
0y f x g x x x 
không kết luận được tính đơn điệu.
Câu 72: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số
22f x x x
,
2
g x x
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số chẵn. B.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số
chẵn.
C.
fx
là hàm số lẻ,
gx
là hàm số lẻ. D.
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm số
lẻ.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2f x x x x x f x
.
Và
22
g x x x g x
nên
fx
,
gx
đều là các hàm số chẵn.
Câu 73: Với những giá trị nào của m thì hàm số
3 2 2
3 1 3y x m x x
là hàm số lẻ:
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D. một kết quả
khác.
Lời giải
Chọn C
Đặt
3 2 2 3 2 2
3 1 3 3 1 3f x x m x x f x x m x x
.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ thì
22
10f x f x m x
với mọi
1xm
.
Câu 74: Tập xác định của hàm số
3
2
1
x
y
x
là:
A. . B.
;1 1; 
. C.
\1
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số
3
1 0 1xx
.
Câu 75: Tập xác định của hàm số
42y x x
là:
A.
4; 2
. B.
2;4
. C.
4;2
. D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số
40
42
20
x
x
x


.
Câu 76: Tìm m để hàm số
42y x m x
có tập xác định là
;4
.
A.
1m
. B.
4m
. C.
2m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
4
2
x
xm
; theo bài ra
;4 2 4 2D m m 
.
Câu 77: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A.
2
3xyx
. B.
2
21x
y
xx
. C.
32
2 3 1y x x
. D.
1
2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm đa thức có tập xác định .
Câu 78: Cho hàm số
y f x
có tập xác định là
3;3
và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình
bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1;3
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;1
và
1;4
.
C. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;1
.
Lời giải
Chọn A
Dựa trên đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1;3
.
Câu 79: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A.
2
2
2
1
xx
y
x
. B.
2
2
2
1
xx
y
xx

. C.
2
2
1
xx
y
x
. D.
2
3
2
1
xx
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm phân thức
2
2
2
1
xx
y
xx

có mẫu thức vô nghiệm có tập xác định .
Câu 80: Tập xác định của hàm số
42
| 1| | 1|
x
y
xx
là:
A.
2; \ 1}{ 
. B.
2; \ }{0 
. C.
;2 \ 1
. D.
;2 \ 0
.
Lời giải
Chọn D
2
1 1 0 2
11
x
x x x
xx
.
Câu 81: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
| 1| | 1|y x x
. B.
| 3| | 2|y x x
. C.
3
23y x x
. D.
42
23y x x x
.
Lời giải
Chọn A
x D x
;
1 1 1 1 f x x x f x x x f x
.
Các hàm
3
23y x x
và
42
23y x x x
có lũy thừa lẻ nên loại. Hàm
| 3| | 2| y x x
có hệ số tự do khác nhau, loại.
Câu 82: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
3
2 3 1y x x
. B.
4
2 3 2y x x
.
C.
33y x x
. D.
| 3| | 3|y x x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm
3
2 3 1y x x
và
4
2 3 2y x x
có hệ số tự do nên loại. Hàm
| 3| | 3|y x x
là hàm chẵn.
Ta có
x D x
và
33f x x x f x
, hàm lẻ.
Câu 83: Cho hàm số
3
23
2
1
32
x
khi x
y
x
x x khi x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Tập xác định của hàm số là . B. Tập xác định của hàm số là
\1
.
C. Giá trị của hàm số tại
2x
bằng 1. D. Giá trị của hàm số tại
1x
bằng
2
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định hàm số là và
21f
;
12f
.
Câu 84: Tập xác định của hàm số
3 2 2 1y x x
là:
A.
13
;
22
D




. B.
13
;
22
D




. C.
13
;
22
D



. D.
3
;
2
D



.
Lời giải
Chọn B
3 2 2 1y x x
có nghĩa khi
3
3 2 0
13
2
2 1 0 1
22
2
x
x
x
x
x




.
Câu 85: Với giá trị nào của
m
thì hàm số
22
y x mx m
là hàm chẵn?
A.
0m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
m
.
Lời giải
Chọn A
Đề hàm số là hàm số chẵn khi và chỉ khi
2 2 2 2
,,y x y x x x mx m x mx m x
.
2 0, 0mx x m
.
Câu 86: Tập xác định của hàm số
1
7
1
yx
x
là:
A.
\1
. B.
\ 1;7
. C.
;7 \ 1
. D.
;7 \ 1
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện hàm số xác định :
1 0 1
7 0 7
xx
xx
Vậy tập xác định của hàm số là
;7 \ 1
Câu 87: Hàm số
3
. 2 3 1y x x
là
A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ.
C. Hàm số không có tính chẵn lẻ. D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( 1) 4, (1) 6 ( 1) (1)f f f f
, suy ra hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 88: Cho hàm số
2
.
1
mx
y
xm

,
m
là tham số. Đồ thị không cắt trục tung với giá trị của
m
A.
2m
. B.
2m 
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị không cắt trục tung khi hàm số không xác định tại
0
hay:
1m
.
Câu 89: Tập xác định của hàm số
. 2 4 6y x x
là
A.
. B.
2;6
. C.
( ;2)
. D.
6;
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện hàm số xác định :
2 4 0 2
6 0 6
xx
xx
Câu 90: Tập xác định của hàm số
4
.
4
x
y
x
là
A.
(4; )
. B.
( ;4)
. C.
4;
. D.
;4
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện hàm số xác định :
4 0 4
4
4 0 4
xx
x
xx
.
Câu 91: [Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê:
1 khi
0 khi
x
Dx
x
ta được hàm số đó là
A. Hàm số chẵn. B. Vừa chẵn, vừa lẻ.
C. Hàm số lẻ. D. Không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn A
Với
x
thì
x
, ta có
1D x D x
Với
x
thì
x
, ta có
0D x D x
.
Vậy
Dx
là hàm số chẵn.
Câu 92: Tập xác định của hàm số
2
43y x x
là
A.
;1 3;D  
. B.
1;3D
.
C.
;1 3;D 
. D.
1;3D
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định
2
3
4 3 0
1
x
xx
x
Vậy tập xác định của hàm số là
;1 3;D 
.
Câu 93: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A.
3
y x x
. B.
3
1yx
. C.
3
y x x
. D.
1
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
3
1y f x x
Tập xác định
Với
1 , 1
, ta có
10f 
,
12f
. Vậy
11ff
nên
3
1yx
không phải hàm số lẻ.
Câu 94: Cho hàm số:
2
2 1, 0
3 , 0
xx
y f x
xx


. Giá trị của biểu thức
11P f f
là:
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1 3. 1 3f
và
1 2.1 1 1f
. Vậy
1 1 3 1 4P f f
.
Câu 95: Tập xác định của hàm số:
2 3 3 2y x x
là:
A.
. B.
3
;2
2



. C.
2;
. D.
3
;2
2



.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định
3
2 3 0
3
2
2
20
2
2
x
x
x
x
x



.
Vậy tập xác định của hàm số là
3
;2
2



.
Câu 96: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?
A.
3
1y x x
. B.
42
21y x x
. C.
11y x x
. D.
3
2y x x
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3
2y f x x x
.
Tập xác định
Với
xx
, ta có
3
33
2. 2 2f x x x x x x x f x
.
Vậy
3
2y f x x x
là hàm số lẻ.
Câu 97: Cho hàm số
4
25y x x
, mệnh đề nào sau đây đúng
A.
y
là hàm số lẻ. B.
y
là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C.
y
là hàm số chẵn. D.
y
là hàm số không chẵn cũng không
lẻ.
Lời giải
Chọn D
Câu 98: Cho hàm số:
,0
1
1
,0
1
x
x
x
fx
x
x
. Giá trị
0f
,
2f
,
2f
là:
A.
00f
;
2
2
3
f
;
22f
. B.
00f
;
2
2
3
f
;
1
2
3
f
.
C.
00f
;
21f
;
1
2
3
f
. D.
00f
;
21f
;
22f
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
0
00
01

f
,
22
2
2 1 3

f
,
11
2
2 1 3

f
.
Câu 99: Cho hàm số
1
1
3
f x x
x
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số
fx
?
A.
1; 
. B.
1; 
. C.
1;3 3; 
. D.
1; \ 3
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định là
10
13
3
x
x
x

.
Câu 100: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
3
2 3 1y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
y
là hàm số chẵn. B.
y
là hàm số lẻ.
C.
y
là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.
y
là hàm vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Đặt
33
2 3 1 2 3 1y f x x x f x x x
.
Vì
0f x f x
nên hàm số đã cho không có tính chẵn lẻ.
Câu 101: Cho hàm số
2
1
y
x
. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số giảm trên hai khoảng
;1
;
1; 
.
B. Hàm số tăng trên hai khoảng
;1
;
1; 
.
C. Hàm số tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
D. Hàm số giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Lời giải
Chọn D
Xét trên khoảng
1; 
, giả sử
12
1 xx
.
Ta xét
21
12
1 2 1 2
2
22
0
1 1 1 1
xx
f x f x f x
x x x x
tăng trên khoảng
1; 
.
Tương tự, với trường hợp còn lại suy ra hàm số
fx
giảm trên khoảng
1; 
.
Câu 102: Cho hàm số
32
6 11 6y f x x x x
. Kết quả sai là:
A.
10f
. B.
20f
. C.
30f
. D.
4 24f
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy phương trình
0fx
có ba nghiệm
1; 2; 3x
.
Câu 103: Cho hàm số:
2
1y f x x
. Kết quả sai là:
A.
35
54
f




. B.
2
11x
f
xx



.
C.
12 313
13 13
f



. D.
4
22
11x
f
xx



.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào phương án chọn, ta có nhận xét sau:
A sai, vì
2
3 3 34
1
5 5 5
f
.
B đúng, vì
2
22
2
1 1 1 1
1
xx
f
x x x x

.
C đúng, vì
2
12 12 313
1
13 13 13
f
.
D đúng, vì
2
42
2 2 4 2
1 1 1 1
1
xx
f
x x x x

.
Câu 104: Cho hàm số
3
23
0
1
23
20
2
khi
khi
x
x
x
fx
x
x
x
. Ta có kết quả nào sau đây là đúng?
A.
02f
;
37f
. B.
1f
không xác định;
11
3
24
f
.
C.
18f
;
30f
. D.
1
1
3
f
;
7
2
3
f
.
Lời giải
Chọn D
Không tồn tại
3f
.
Ta có:
2.0 3
03
01

f
;
3
2 3 1
1
1 2 3

f
;
2.2 3 7
2
2 1 3

f
.
Câu 105: Tập xác định của hàm số
2 4 6y x x
là:
A.
. B.
2;6
. C.
;2
. D.
6;
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2 4 0
6
60
x
x
x



.
Câu 106: Cho hàm số:
1
1
x
y f x
x

. Hệ thức sai:
A.
1
f x f
x




. B.
f f f x f x


.
C.
11f x f x
. D.
12
1
12
f
xx





.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, vì
11
1
1 1 1
11
11
1
x
xx
xx
f f x
x
x x x
xx





.
B đúng, vì
1
1
1 1 1
1
1
1 1 1
1
1
x
x x x
x
f f x x f f f x f x
x
x x x
x
.
C sai, vì
11
11
1 1 2
x
x
f x f x
xx

.
D đúng, vì
1
1
1 1 1 2
1
1
1
1 1 1 2 2
1
1
xx
x
f
x x x x
x




.
Câu 107: Cho phương trình
22
9 4 9 3 3 2m x n y n m
là đường thẳng trùng với trục
tung khi:
A.
3n
và
2
3
m 
. B.
3n
và
1m
. C.
3n
và
2
3
m 
. D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
d
trùng với Oy khi và chỉ khi
2
2
9 4 0
2
90
3
3
3 3 2 0
m
m
n
n
nm




.
Câu 108: Cho hàm số
3
23
0
1
23
20
2
khi
khi
x
x
x
fx
x
x
x
. Ta có kết quả nào sau đây là đúng?
A.
0 2; 3 7ff
. B.
1f
: không xác định;
11
3
24
f
.
C.
1 8; 3 0ff
. D.
17
1 ; 2
33
ff
.
Lời giải
Chọn D
Không tồn tại
3f
Ta có:
3
2.0 3 2 3 1 2.2 3 7
0 3; 1 ; 2
0 1 1 2 3 2 1 3
f f f
.
Câu 109: Tập xác định của hàm số
1
1
4
yx
x
là:
A.
1; 
. B.
1; \ 4
. C.
1; \ 4
. D.
4; 
.
Lời giải
Chọn B
y
xác định
10
40
x
x


1
4
x
x

.
Câu 110: Tập xác định của hàm số
2
54 y x x
là
A.
5;1
. B.
1
;1
5



.
C.
; 5 1; 
. D.
1
; 1;
5

 

.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
54 y x x
có nghĩa khi
2
5 4 0 5 1x x x
(chọn A)
Câu 111: Tập xác định của hàm số
2
5 4 1 y x x
là
A.
1
; 1;
5



. B.
1
;1
5



.
C.
1
; 1;
5

 

. D.
1
; 1;
5




.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
5 4 1y x x
xác định khi
2
1
5 4 1 0
5
1
x
xx
x

.
Câu 112: Tập xác định của hàm số
2
1
2
3
y x x
x
là
A.
3; 
. B.
3;
.
C.
;1 3; 
. D.
1;2 3; 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
1
2
3
y x x
x
xác định khi
2
2
20
3
1
30
3
x
xx
x
x
x
x


.
Câu 113: Tập xác định của hàm số
2
1
32
3
y x x
x
là
A.
3; 
. B.
3;1 2; 
. C.
3;1 2; 
. D.
3;1 2; 
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2
;1 2;
3 2 0
3;1 2;
30
3
x
xx
x
x
x
 




.
Câu 114: Tập xác định của hàm số
2
2
56

y
xx
là:
A.
; 6 1; 
. B.
6;1
. C.
; 6 1; 
. D.
; 1 6; 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
5 6 0 ; 6 1;x x x  
.
Câu 115: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
1
y
x
.
A.
1
2;1M
. B.
2
1;1M
. C.
3
2;0M
. D.
4
0; 1M
.
Lời giải.
Chọn A
Xét đáp án A, thay
2x
và
1y
vào hàm số
1
1
y
x
ta được
1
1
21
: thỏa mãn.
Câu 116: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
44xx
y
x
.
A.
1; 1A
. B.
2;0B
. C.
1
3;
3
C
. D.
1; 3D
.
Lời giải.
Chọn B
Xét đáp án A, thay
1x
và
1y
vào hàm số
2
44xx
y
x
ta được
2
1 4.1 4
1 1 1
1
: không thỏa mãn.
Xét đáp án B, thay
2x
và
0y
vào hàm số
2
44xx
y
x
ta được
2
2 4.2 4
0
2
:
thỏa mãn.
Câu 117: Cho hàm số
2
2
;0
1
1 0;2
1 2;5
x
x
xx
x
fx
x
. Tính
4f
.
A.
2
4
3
f
. B.
4 15f
. C.
45f
. D. Không tính
được.
Lời giải.
Chọn B
Do
4 2;5
nên
2
4 4 1 15f
.
Câu 118: Cho hàm số
2
2 2 3
2
1
+1 2
x
x
fx
x
xx
. Tính
22P f f
.
A.
8
3
P
. B.
4P
. C.
6P
. D.
5
3
P
.
Lời giải.
Chọn C
Khi
2x
thì
2 2 2 3
2 1.
21
f
Khi
2x
thì
2
2 2 1 5.f
Vậy
2 2 6.ff
Câu 119: Tìm tập xác định
D
của hàm số
21
2 1 3
x
y
xx
.
A.
D 3;
. B.
1
D \ ;3
2
. C.
1
D;
2
. D.
D
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
1
2 1 0
2
30
3
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
1
D \ ;3
2
.
Câu 120: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
34
x
y
xx
.
A.
D 1; 4
. B.
D \ 1; 4
. C.
D \ 1;4 .
D.
D
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
1
3 4 0 .
4
x
xx
x
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ 1; 4 .
Câu 121: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
1
.
1 3 4
x
y
x x x
A.
D \ 1
. B.
D1
. C.
D \ 1
. D.
D
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
2
10
1.
3 4 0
x
x
xx
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ 1 .
Câu 122: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
21
32
x
y
xx
.
A.
D \ 1
. B.
D \ 2;1
. C.
D \ 2
. D.
D
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
32
3 2 0 1 2 0x x x x x
2
10
20
x
xx
1
1
1
2
2
x
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ 2;1
Câu 123: Tìm tập xác định
D
của hàm số
23xx
.
A.
D 3;
. B.
D 2;
. C.
D
. D.
D 2;
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
2 0 2
2
3 0 3
xx
x
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 2;
.
Câu 124: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6 3 1y x x
.
A.
D 1;2
. B.
D 1;2
. C.
D 1;3
. D.
D 1;2
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
6 3 0
10
x
x
2
12
1
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 1;2
.
Câu 125: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3 2 6
43
xx
y
x
.
A.
24
D;
33
. B.
34
D;
23
. C.
23
D;
34
. D.
4
D;
3
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
3 2 0
24
3
4 3 0 4
33
3
x
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
24
D;
33
.
Câu 126: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
4
16
x
y
x
.
A.
D ; 2 2;
. B.
D
.
C.
D ; 4 4;
. D.
D 4;4
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
22
4
16 0 16
4
x
xx
x
Vậy tập xác định của hàm số là
D ; 4 4;
.
Câu 127: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2 1 3y x x x
.
A.
D ;3
. B.
D 1;3
. C.
D 3;
. D.
D 3;
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
2
2
2 1 0
10
3
3
30
30
x
xx
x
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 3;
.
Câu 128: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
1
6
x
y
xx
.
A.
D3
. B.
D 1; \ 3
. C.
D
. D.
D 1;
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
1
10
1
3.
3
60
2
x
x
x
x
x
xx
x
Vậy tập xác định của hàm số là
D 1; \ 3
.
Câu 129: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
3 2 1
x
y
xx
.
A.
D
. B.
1
D ; \ 3
2
. C.
1
D ; \ 3
2
. D.
1
D ; \ 3
2
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
3
30
.
1
2 1 0
2
x
x
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là
1
D ; \ 3
2
.
Câu 130: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
2
1
.
1
x
y
xx
A.
D 1;
. B.
D1
. C.
D
. D.
D 1;
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
2
10xx
luôn đúng với mọi
.x
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 131: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
45f x x x
trên khoảng
;2
và trên
khoảng
2;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
;2
, đồng biến trên
2;
.
B. Hàm số đồng biến trên
;2
, nghịch biến trên
2;
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;2
và
2;
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
và
2;
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có
22
1 2 1 1 2 2
4 5 4 5f x f x x x x x
22
1 2 1 2 1 2 1 2
44x x x x x x x x
.
● Với mọi
12
, ;2xx
và
12
xx
. Ta có
1
12
2
2
4
2
x
xx
x
.
Suy ra
1 2 1 2 1 2
12
1 2 1 2
4
40
f x f x x x x x
xx
x x x x
.
Vậy hàm số nghịch biến trên
;2
.
● Với mọi
12
, 2;xx
và
12
xx
. Ta có
1
12
2
2
4
2
x
xx
x
.
Suy ra
1 2 1 2 1 2
12
1 2 1 2
4
40
f x f x x x x x
xx
x x x x
.
Vậy hàm số đồng biến trên
2;
.
Câu 132: Xét sự biến thiên của hàm số
3
fx
x
trên khoảng
0;
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Lời giải.
Chọn B
Ta có
2 1 1 2
12
1 2 1 2 1 2
33
33
.
x x x x
f x f x
x x x x x x
Với mọi
12
, 0;xx
và
12
xx
. Ta có
1
1
2
0
.0
0
x
xx
x
.
Suy ra
12
1 2 1 2
3
0
f x f x
fx
x x x x
nghịch biến trên
0;
.
Câu 133: Xét sự biến thiên của hàm số
1
f x x
x
trên khoảng
1;
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
.
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
1;
.
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng
1;
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1
1.f x f x x x x x x x
x x x x x x
Với mọi
12
, 1;xx
và
12
xx
. Ta có
1
11
2
11
1
1
. 1 1.
1
.
x
xx
x
xx
Suy ra
12
1 2 1 2
1
10
f x f x
fx
x x x x
đồng biến trên
1;
.
Câu 134: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
3
5
x
fx
x
trên khoảng
;5
và trên
khoảng
5;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
;5
, đồng biến trên
5;
.
B. Hàm số đồng biến trên
;5
, nghịch biến trên
5;
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;5
và
5;
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;5
và
5;
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có
12
12
12
33
55
xx
f x f x
xx
1 2 2 1 1 2
1 2 1 2
3 5 3 5 8
5 5 5 5
x x x x x x
x x x x
.
● Với mọi
12
, ; 5xx
và
12
xx
. Ta có
11
22
5 5 0
5 5 0
xx
xx
.
Suy ra
12
1 2 1 2
8
0
55
f x f x
fx
x x x x
đồng biến trên
;5
.
● Với mọi
12
, 5;xx
và
12
xx
. Ta có
11
22
5 5 0
5 5 0
xx
xx
.
Suy ra
12
1 2 1 2
8
0
55
f x f x
fx
x x x x
đồng biến trên
5;
.
Câu 135: Cho hàm số
2 7.f x x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
7
;
2
. B. Hàm số đồng biến trên
7
;
2
.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải.
Chọn B
TXĐ:
7
D;
2
nên ta loại đáp án C và D.
Xét
12
1 2 1 2
12
2
2 7 2 7 .
2 7 2 7
xx
f x f x x x
xx
Với mọi
12
7
, ;
2
xx
và
12
xx
, ta có
12
12
12
2
0.
2 7 2 7
f x f x
xx
xx
Vậy hàm số đồng biến trên
7
;
2
.
Câu 136: Cho hàm số
y f x
có tập xác định là
3;3
và đồ thị
của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1;3
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1;4
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;3
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0
.
Lời giải.
Chọn A
Trên khoảng
3; 1
và
1;3
đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
và
1;3 .
O
3
-1
1
-1
-3
4
x
y
Câu 137: Cho đồ thị hàm số
3
yx
như hình bên. Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;.
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ
O
.
x
y
O
Lời giải.
Chọn D
Câu 138: Trong các hàm số
23
2015 , 2015 2, 3 1, 2 3y x y x y x y x x
có bao nhiêu hàm số lẻ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải.
Chọn B
Xét
2015f x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
2015 2015f x x x f x f x
là hàm số lẻ.
Xét
2015 2f x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
2015 2 2015 2f x x x f x f x
không chẵn, không lẻ.
Xét
2
31f x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
2
2
3 1 3 1f x x x f x f x
là hàm số chẵn.
Xét
3
23f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
3
3
2 3 2 3f x x x x x f x f x
là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ.
Câu 139: Cho hai hàm số
3
23f x x x
và
2017
3g x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
fx
là hàm số lẻ;
gx
là hàm số lẻ.
B.
fx
là hàm số chẵn;
gx
là hàm số chẵn.
C. Cả
fx
và
gx
đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D.
fx
là hàm số lẻ;
gx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải.
Chọn D
Xét
3
23f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
3
3
2 3 2 3f x x x x x f x f x
là hàm số lẻ.
Xét
2017
3g x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
32
32
44g x x x x x g x g x
không chẵn, không lẻ.
Vậy
fx
là hàm số lẻ;
gx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 140: Cho hàm số
2
.f x x x
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
fx
là hàm số lẻ.
B.
fx
là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số
fx
đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số
fx
đối xứng qua trục hoành.
Lời giải.
Chọn B
TXĐ:
D
nên
DDxx
.
Ta có
2
2
f x x x x x f x f x
là hàm số chẵn.
Câu 141: Cho hàm số
2.f x x
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
fx
là hàm số lẻ. B.
fx
là hàm số chẵn.
C.
fx
là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D.
fx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải.
Chọn D
TXĐ:
D
nên
DDxx
.
Ta có
22f x x x f x f x
không chẵn, không lẻ.
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là
0.fx
Câu 142: Tìm tập xác định
D
của hàm số
22xx
y
x
.
A.
D 2;2
. B.
D 2;2 \ 0
. C.
D 2;2 \ 0
. D.
D
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
2 0 2
2 0 2
00
xx
xx
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 2;2 \ 0
.
Câu 143: Tìm tập xác định
D
của hàm số
21
6
11
x
yx
x
.
A.
D 1;
. B.
D 1;6
. C.
D
. D.
D ;6
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
60
6
1 0 1 6.
1
1 1 0 luon dung
x
x
xx
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là
D 1;6
.
Câu 144: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
44
x
y
x x x
.
A.
D 2; \ 0;2
. B.
D
.
C.
D 2;
. D.
D 2; \ 0;2
.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
22
2 0 2 0 2
0 0 0
2
4 4 0
20
x x x
x x x
x
xx
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 2; \ 0;2
.
Câu 145: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6
x
y
xx
.
A.
D 0;
. B.
D 0; \ 9
. C.
D9
. D.
D
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
0
60
x
xx
0
0
9
3
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 0; \ 9
.
Câu 146: Tìm tập xác định
D
của hàm số
14
23
xx
y
xx
.
A.
D 1;4
. B.
D 1;4 \ 2;3
. C.
1;4 \ 2;3
. D.
;1 4;
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
1 0 1
14
4 0 4
2
2 0 2
3
3 0 3
xx
x
xx
x
xx
x
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 1;4 \ 2;3
.
Câu 147: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
22
3
2018
3 2 7
y
x x x
.
A.
D \ 3
. B.
D
.
C.
D ;1 2;
. D.
D \ 0
.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
33
2 2 2 2
33
3 2 7 0 3 2 7x x x x x x
22
3 2 7 9 3 3x x x x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D \ 3
.
Câu 148: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
.
22
x
y
x x x
A.
D
. B.
D \ 0; 2
. C.
D 2;0
. D.
D 2;
.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
2
2 2 0x x x
.
Xét phương trình
2
2 2 0x x x
2
20
2
02
20
x
x
x
xx
xx
.
Do đó,
2
2 2 0x x x
đúng với mọi
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 149: Tìm tập xác định
D
của hàm số
21
4
x
y
xx
.
A.
D \ 0;4
. B.
D 0;
. C.
D 0; \ 4
. D.
D 0; \ 4
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
0
0
40
40
4
x
x
xx
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D 0; \ 4
.
Câu 150: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
53
43
x
y
xx
.
A.
55
D ; \ 1
33
. B.
D
. C.
55
D ; \ 1
33
. D.
55
D;
33
.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
2
5 3 0
4 3 0
x
xx
5 5 5
55
3 3 3
11
33
1
33
xx
x
xx
x
xx
Vậy tập xác định của hàm số là
55
D ; \ 1
33
.
Câu 151: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
;1
2
2 ; 1
x
x
fx
xx
.
A.
D
. B.
D 2;
. C.
D ;2
. D.
D \ 2
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
1
20
1
20
x
x
x
x
1
1
2
2
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
.
Vậy xác định của hàm số là
D \ 2
.
Câu 152: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
;1
1
.
;1
x
x
fx
xx
A.
D1
. B.
D
. C.
D 1;
. D.
D 1;1
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
1
1
0
1
1
1
10
x
x
x
x
x
x
x
.
Vậy xác định của hàm số là
D 1;
.
Câu 153: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
3;3
để hàm số
12f x m x m
đồng biến trên .
A.
7
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải.
Chọn C
Tập xác đinh
D.
Với mọi
12
,x x D
và
12
xx
. Ta có
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 .f x f x m x m m x m m x x
Suy ra
12
12
1
f x f x
m
xx
.
Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
3;3
1 0 1 0;1;2;3 .
m
m
m m m
Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 154: Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2018
2017yx
. B.
23yx
. C.
33y x x
. D.
33y x x
.
Lời giải.
Chọn C
Xét
2018
2017f x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
2018
2018
2017 2017f x x x f x f x
là hàm số chẵn.
Xét
23f x x
có TXĐ:
3
D ; .
2
Ta có
0
2Dx
nhưng
0
2Dx f x
không chẵn, không lẻ.
Xét
33f x x x
có TXĐ:
D 3;3
nên
D D.xx
Ta có
3 3 3 3f x x x x x f x f x
là hàm số lẻ.
Xét
33f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
3 3 3 3f x x x x x f x
là hàm số chẵn.
Câu 155: Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
11y x x
. B.
32y x x
.
C.
3
23y x x
. D.
42
23y x x x
.
Lời giải
Chọn A
Xét
11f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
1 1 1 1f x x x x x f x f x 
là hàm số chẵn.
Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ;
đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 156: Trong các hàm số
2 2 ,y x x
2
2 1 4 4 1,y x x x
2,y x x
| 2015| | 2015|
| 2015| | 2015|
xx
y
xx
có bao nhiêu hàm số lẻ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Xét
22f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
2 2 2 2f x x x x x
2 2 2 2x x x x f x f x
là hàm số lẻ.
Xét
2
2
2 1 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1f x x x x x x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
2 1 2 1 2 1 2 1f x x x x x
2 1 2 1 2 1 2 1x x x x f x f x 
là hàm số chẵn.
Xét
2f x x x
có TXĐ:
D
nên
D D.xx
Ta có
22f x x x x x f x f x
là hàm số lẻ.
Xét
| 2015| | 2015|
| 2015| | 2015|
xx
fx
xx
có TXĐ:
D \ 0
nên
D D.xx
Ta có
| 2015| | 2015| | 2015| | 2015|
| 2015| | 2015| | 2015| | 2015|
x x x x
fx
x x x x
| 2015| | 2015|
| 2015| | 2015|
xx
f x f x
xx

là hàm số lẻ.
Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ.
Câu 157: Cho hàm số
3
3
6 ; 2
; 2 2
6 ; 2
x
f
x
xx
x
x
x

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
fx
là hàm số lẻ.
B.
fx
là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số
fx
đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số
fx
đối xứng qua trục hoành.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D
nên
D D.xx
Ta có
3
3
3
3
6 ; 2 6 ; 2
; 2 2 ; 2 2
6 ; 2
6 ; 2
x x x x
x x x x
xx
x
f x f x
x


.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 158: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số
2
f x ax bx c
là hàm số chẵn.
A.
a
tùy ý,
0, 0bc
. B.
a
tùy ý,
0, bc
tùy ý.
C.
, , a b c
tùy ý. D.
a
tùy ý,
b
tùy ý,
0c
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D
nên
D D.xx
Để
fx
là hàm số chẵn
, Df x f x x
2
2
, a x b x c ax bx c x
2 0, 0bx x b
.
Cách giải nhanh. Hàm
fx
chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng
0
0.b
.
Câu 6. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
1
21
x
x
y
m

xác định trên
0;1
khi:
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
1
2
m
hoặc
1m
. D.
2m
hoặc
1m
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi
2 1 0 2 1x m x m
Do đó hàm số
1
21
x
x
y
m

xác định trên
0;1
khi:
2 1 0m
hoặc
2 1 1m
hay
1
2
m
hoặc
1m
.
Câu 26. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
42
42
37
1
21
x x x
y
xx
có tập xác định là:
A.
2; ; .1 1 3
B.
2; ; .1 1 3
C.
{ }.2;3 \ 1;1
D.
2; 1 1;1 1;3 .
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
42
42
37
1
21
x x x
y
xx
xác định khi và chỉ khi
2
4 2 2
2
42
2
2
23
60
3 7 6
1 0 0 .
1
21
10
1
x
xx
x x x x x
x
xx
x
x
Câu 27. [DS10.C2.1.BT.c] Cho hàm số:
1
0
1
20
x
x
y
xx

. Tập xác định của hàm số là tập
hợp nào sau đây?
A.
2; 
. B.
\1
.
C. . D.
1; 2x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Với
0x
, Hàm số
1
1
y
x
xác định khi và chỉ khi
1 0 1xx
luôn đúng
0x
Với
0x
, Hàm số
2yx
xác định khi và chỉ khi
2 0 2xx
luôn
đúng
0x
Câu 28. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
2
7
4 19 12
x
y
xx

có tập xác định là :
A.
3
; 4;7
4



. B.
3
; 4;7
4




.
C.
3
; 4;7
4



. D.
3
; 4;7
4




.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số
2
7
4 9 12
x
y
xx

xác định khi và chỉ khi
2
2
7
70
73
4
0 ; 4;7 .
4 19 12 0
4
3
4 19 12
4
x
x
x
x
x
xx
xx
x
Câu 31. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
2
2
32
x
y
xx
có tập xác định là:
A.
; 3 3; 
. B.
7
; 3 3; \
4


 



.
C.
7
; 3 3; \
4




. D.
7
; 3 3;
4




.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
3 2 0
30
xx
x

Ta có
2
3
30
3
x
x
x

.
Xét
2
3 2 0xx
2
32xx
2
2
20
32
x
xx

2
7
4
x
x
7
4
x
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
7
; 3 3; \
4
D


 



.
Câu 36. [DS10.C2.1.BT.c] Cho hai hàm số
22f x x x
và
42
1g x x x
. Khi đó:
A.
fx
và
gx
cùng chẵn. B.
fx
và
gx
cùng lẻ.
C.
fx
chẵn,
gx
lẻ. D.
fx
lẻ,
gx
chẵn.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
D
.
Xét hàm số
22f x x x
Ta có
2 2 2 2 ,
x D x D
f x x x x fxx x D

Do đó hàm số
y f x
là hàm số lẻ.
Xét hàm số
42
1g x x x
Ta có
42
42
11,x x x
x D x D
x xDgx xg

Do đó hàm số
y g x
là hàm số chẵn.
Câu 48. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
3
2
x
y
x
có tập xác định là:
A.
2;0 2; 
. B.
; 2 0; 
. C.
; 2 0;2
. D.
;0 2; 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
3
3
3
00
0
2 0 2
2 2
2
0
20
2
00
0
22
2
20
xx
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
x
x
x
x



.
Do đó tập xác định là
2;0 2; 
.
Câu 19: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
1
21
x
y
xm

xác định trên
0;1
khi:
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
1
2
m
hoặc
1m
. D.
2m
hoặc
1m
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2 1 0 2 1 ;2 1 2 1;x m x m D m m  
Hàm số xác định trên k
1
1 2 1
0;1 0;1
1
2 1 0
2
m
m
D
m
m


.
Câu 47: [DS10.C2.1.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
22y x x
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
min
2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1y x x x x x y
.
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.c] Tìm m để hàm số
2
21
21x
x
y
xm
có tập xác định là .
A.
1m
. B.
0m
. C.
2m
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định khi
2
2 1 0, 1 1 0 0x x m x m m
.
Câu 8: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ?
A.
2
1
22
x
y
xx

. B.
1 2 1 2y x x
.
C.
33
2 2 5y x x
. D.
33
22y x x
.
Lời giải
Chọn D
HD: Hàm số
2
1
22
x
y
xx

có tập xác định
D
.
xD
,
2
1
22
x
f x f x
xx
hàm số chẵn.
Hàm số
1 2 1 2y x x
có tập xác định
D
.
xD
,
xD
,
22 f x x x f x
hàm số chẵn.
Hàm số
33
2 2 5 y x x
có tập xác định
D
.
xD
,
xD
,
33
2 2 5 f x x x f x
hàm số chẵn.
Hàm số
33
22y x x
có tập xác định
D
.
xD
,
xD
,
33
, 2 2 f x x x f x
hàm số không là hàm số
chẵn.
Câu 9: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ:
A.
11y x x
. B.
2
1x
y
x
. C.
42
1
23
y
xx

. D.
3
13y x x
.
Lời giải
Chọn B
HD: Hàm số
11y x x
có tập xác định
D
.
xD
,
xD
,
1 1 1 1 f x x x x x f x
hàm số chẵn.
Hàm số
2
1x
y
x
có tập xác định
\0D
.
xD
,
xD
,
2
1
x
f x f x
x
hàm số lẻ.
Hàm số
42
1
23
y
xx

có tập xác định
D
.
xD
,
xD
,
42
1
23
f x f x
xx
hàm số chẵn.
Hàm số
3
13 y x x
có tập xác định
D
.
xD
,
xD
,
3
13 f x y x x f x
.
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
2
20 6y x x x
có tập xác định là:
A.
; 4 5;6
. B.
; 4 5;6
. C.
; 4 5;6
. D.
; 4 5;6
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định là
2
5
5 4 0
4
20 0
4
56
60
60
6
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x







.
Câu 19: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
3
2
x
y
x
có tập xác định là:
A.
2;0 2; 
. B.
; 2 0; 
.
C.
; 2 0;2
. D.
;0 2; 
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định là
3
3
3
0
0
20
2
20
2
2
20
0
0
2
0
20
22
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x








.
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.c] Cho hàm số
22f x x x
và
3
5g x x x
. Khi đó:
A.
fx
và
gx
đều là hàm số lẻ. B.
fx
và
gx
đều là hàm số
chẵn.
C.
fx
lẻ,
gx
chẵn. D.
fx
chẵn,
gx
lẻ.
Lời giải
Chọn D
Xét
2 2 2 2f x x x x x f x f x
là hàm chẵn.
Xét
3
5g x x x g x g x
là hàm lẻ.
Câu 22: [DS10.C2.1.BT.c] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số chẵn.
A.
55y x x
. B.
42
12y x x
. C.
11y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Cho x bởi
x
ta có hàm mới
2
1g x x g y
nên không là hàm chẵn.
Câu 23: [DS10.C2.1.BT.c] Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng
0;1
?
A.
2
yx
. B.
3
yx
. C.
1
y
x
. D.
yx
.
Lời giải
Chọn C
Với
12
01xx
, ta thấy
21
1 2 1 2
1 2 1 2
11
0
xx
f x f x f x f x
x x x x
.
Suy ra hàm số
1
y f x
x

là hàm số giảm trên khoảng
0;1
.
Câu 27: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số
1y x x
là hàm số:
A. Chẵn. B. Lẻ.
C. Không chẵn, không lẻ. D. Vừa chẵn, vừa lẻ.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 1 1f x x x f x x x x x f x
.
Suy ra
f x f x y f x 
là hàm số lẻ.
Câu 28: [DS10.C2.1.BT.c] Cho hàm số:
1
1
x
y f x
x

. Hệ thức sai:
A.
1
f x f
x




. B.
f f f x f x


.
C.
11f x f x
. D.
12
1
12
f
xx





.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào Chọn, ta có nhận xét sau:
A đúng, vì
11
1
1 1 1
11
11
1
x
xx
xx
f f x
x
x x x
xx





.
B đúng, vì
1
1
1 1 1
1
1
1 1 1
1
1
x
x x x
x
f f x x f f f x f x
x
x x x
x
.
C sai, vì
11
11
1 1 2
x
x
f x f x
xx

.
D đúng, vì
1
1
1 1 1 2
1
1
1
1 1 1 2 2
1
1
xx
x
f
x x x x
x




.
Câu 49: [DS10.C2.1.BT.c] Tập xác định của hàm số
2 4 2y x m x
là
1;2
khi và
chỉ khi :
A.
1
2
m 
. B.
1m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2 0 2
4 2 0 2
x m x m
xx



. Để thỏa mãn điều kiện thì
1
21
2
mm
.
Câu 50: [DS10.C2.1.BT.c] Tập xác định của hàm số
62y x m x
là một đoạn trên
trục số khi và chỉ khi :
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
1
3
m
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
0
6 2 0 3
x m x m
xx



.
Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì
3m
.
Câu 24: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2 2 1y x x x
.
A.
D ; 1
. B.
D 1;
. C.
D \ 1
. D.
D
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
2
2
2 2 1 0 1 1 1x x x x x
2
22
10
1 1 0
10
10
10
1 1 1
x
x
x
x
x
x
xx
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D
.
Câu 31: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
2
x
y x m
xm
xác định trên khoảng
1;3
.
A. Không có giá trị
m
thỏa mãn. B.
2m
.
C.
3m
. D.
1m
.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi
1 0 1
.
2 0 2
x m x m
x m x m
Tập xác định của hàm số là
D 1;2mm
với điều kiện
1 2 1.m m m
Hàm số đã cho xác định trên
1;3
khi và chỉ khi
1;3 1;2mm
0
1 1 3 2
3
2
m
mm
m
Vô nghiệm.
Câu 32: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
22xm
y
xm
xác định trên
1;0
.
A.
0
1
m
m
. B.
1m
. C.
0
1
m
m
. D.
0m
.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi
0.x m x m
Tập xác định của hàm số là
D\m
.
Hàm số xác định trên
1;0
khi và chỉ khi
0
1;0
1
m
m
m
.
Câu 33: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
21
mx
y
xm
xác định trên
0;1
.
A.
3
;2
2
m
. B.
; 1 2m
. C.
;1 3m
. D.
;1 2m
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
20
2
1
2 1 0
xm
xm
xm
xm
.
Tập xác định của hàm số là
D 2; \ 1mm
.
Hàm số xác định trên
0;1
khi và chỉ khi
0;1 2; \ 1mm
2
2 0 1 1 2
2
1 0 1
1
m
m m m
m
mm
m
.
Câu 34: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
21y x m x m
xác định trên
0;
.
A.
0m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi
0
1
2 1 0
2
xm
xm
m
xm
x
.
TH1: Nếu
1
1
2
m
mm
thì
xm
.
Tập xác định của hàm số là
D;m
.
Khi đó, hàm số xác định trên
0;
khi và chỉ khi
0; ; 0mm
Không thỏa mãn điều kiện
1m
.
TH2: Nếu
1
1
2
m
mm
thì
1
2
m
x
.
Tập xác định của hàm số là
1
D;
2
m
.
Khi đó, hàm số xác định trên
0;
khi và chỉ khi
1
0; ;
2
m
1
01
2
m
m
Thỏa mãn điều kiện
1m
.
Vậy
1m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 35: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
21
62
x
y
x x m
xác định trên .
A.
11m
. B.
11m
. C.
11m
. D.
11m
.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
2
6 2 0 3 11 0x x m x m
.
Hàm số xác định với
2
3 11 0x x m
đúng với mọi
x
11 0 11mm
.
Câu 43: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
12y x m x
nghịch biến trên khoảng
1;2
.
A.
5m
. B.
5m
. C.
3m
. D.
3m
.
Lời giải.
Chọn C
Với mọi
12
xx
, ta có
22
1 1 2 2
12
12
1 2 1 2
1 2 1 2
1.
x m x x m x
f x f x
x x m
x x x x
Để hàm số nghịch biến trên
12
1;2 1 0x x m
, với mọi
12
, 1;2xx
12
1m x x
, với mọi
12
, 1;2xx
1 1 1 3m
.
Câu 5. [DS10.C2.1.BT.d] Biết rằng khi
0
mm
thì hàm số
3 2 2
1 2 1f x x m x x m
là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
1
;3
2
m



. B.
0
1
;0
2
m




. C.
0
1
0;
2
m


. D.
0
3;m 
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
nên
D D.xx
Ta có
32
2 3 2 2
1 2 1 1 2 1f x x m x x m x m x x m
.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi
f x f x
, với mọi
Dx
3 2 2 3 2 2
1 2 1 1 2 1x m x x m x m x x m


, với mọi
Dx
22
2 1 2 1 0m x m
, với mọi
Dx
2
10
1
1 ;3 .
2
10
m
m
m





Cách giải nhanh. Hàm
fx
lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng
0
và hệ số tự do cũng
bằng
0
2
10
1
1 ;3 .
2
10
m
m
m





Câu 2: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số
()0y ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi
0a
. B. Hàm số đồng biến khi
0a
.
C. Hàm số đồng biến khi
b
x
a

. D. Hàm số đồng biến khi
b
x
a

.
Lời giải
Chọn A
Hàm số bậc nhất
()0y ax b a
đồng biến khi
0a
.
Câu 3: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
là hình nào?
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Cho
02
04
xy
yx
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0;2 , 4;0
.
x
y
O
–4
–2
x
y
O
4
–2
x
y
O
2
–4
x
y
O
2
4
Câu 4: [DS10.C2.2.BT.a] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
.
A.
–2yx
. B.
– – 2yx
. C.
–2 – 2yx
. D.
2 – 2yx
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 2 , 1;0
nên ta có:
22
02
ba
a b b



.
Vậy hàm số cần tìm là
2 – 2yx
.
Câu 22: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số
5y f x x
. Giá trị của x để
2fx
là:
A.
3x 
. B.
7x 
. C.
3x 
và
7x 
. D. Một
Chọn khác.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5 2 3
2 5 2
5 2 7
xx
f x x
xx



Câu 24: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số
21f x m x
. Với những giá trị nào của m
thì hàm số đồng biến trên ? Nghịch biến trên ?
A. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ; với
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
B. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ; với
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
C. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ; với
2m
thì hàm số nghịch biến trên
.
D. Tất cả các câu trên đều sai.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
21f x m x
đồng biến trên
2 0 2mm
.
x
y
O
1
–2
Hàm số
21f x m x
nghịch biến trên
2 0 2mm
.
Câu 32: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số
24y x x
bằng hàm số nào sau đây?
A.
3 2 khi 0
5 2 khi 0
xx
y
xx
. B.
3 2 khi 2
5 2 khi 2
xx
y
xx
.
C.
3 2 khi 2
5 2 khi 2
xx
y
xx
. D.
3 2 khi 2
5 2 khi 2
xx
y
xx
.
Lời giải
Chọn D
Khi
2 2 4 3 2
2 2 4 5 2
x y x x x
x y x x x
.
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số
y x x
được viết lại:
A.
khi 0
2 khi 0
xx
y
xx
. B.
0 khi 0
2 khi 0
x
y
xx
.
C.
2 khi 0
0 khi 0
xx
y
x
. D.
2 khi 0
0 khi 2
xx
y
x


.
Lời giải
Chọn B
Khi
02
00
x y x x x
x y x x
Câu 35: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số
24yx
. Bảng biến thiên nào sau đây là bảng
biến thiên của hàm số đã cho?
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2 4 2
24
4 2 2
x khi x
yx
x khi x


.
Khi đó, với
2x
, hàm số có hệ số góc
0a
nên đồng biến trên khoảng
2;
.
Với
2x
, hàm số có hệ số góc
0a
nên nghịch biến trên khoảng
;2
.
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
A.
22yx
. B.
2yx
. C.
22yx
. D.
2yx
.
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình hàm số cần tìm có dạng
:d y ax b
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (d) đi qua hai điểm
1;0
02
: 2 2
22
0; 2
A
a b a
d y x
bb
B


Câu 37: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng (d) chắn trên hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm
1;0 , 0; 1AB
.
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là
11
11
xy
yx
Câu 38: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
A.
3yx
. B.
3yx
. C.
3yx
. D.
3yx
.
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là
:d y ax b
.
Vì
d
đi qua hai điểm
3;0
3 0 1
3
33
0;3
A
a b a
yx
bb
B



.
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số
21yx
có đồ thị là đường thẳng
d
. Điểm nào
sau đây thuộc đường thẳng
d
?
A.
3;5P
. B.
1;3K
. C.
1
;1
2
H



. D.
0;1Q
.
Lời giải
Chọn A
Thay
3x
vào hàm số
21yx
5y
. Vậy
3;5P
thuộc đường thẳng d.
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.a]
Cho hàm số
2y mx
. Tìm tất cả giá trị của
m
để hàm số
nghịch biến trên
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2y mx
là hàm số bậc nhất nghịch biến trên
0m
.
Câu 27: [DS10.C2.2.BT.a] Với giá trị nào của
m
thì hàm số
25y m x m
là hàm số
bậc nhất
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện hàm số bậc nhất là
2 0 2mm
.
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
2yx

. B.
2y
. C.
3yx
. D.
23yx
.
Lời giải
Chọn C
HD: Dễ thấy hàm số
3yx
có hệ số
0a
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 43: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số
3
2
2
yx
có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:
A. Hình
1
. B. Hình
2
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số
3
2
2
yx
cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ là
3
4
, cắt trục
Oy
tại
điểm có tung độ là
3
2
. Do đó, chỉ có Hình 2 thỏa mãn.
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở
A
,
B
,
C
,
D
có đồ
thị như hình trên:
A.
1yx
. B.
2yx
. C.
21yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
* Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0A
.
* Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Suy ra chỉ có đồ thị
hàm số
1yx
thỏa mãn.
Câu 11. [DS10.C2.2.BT.a] Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
2.yx
A.
12yx
. B.
1
3
2
yx
. C.
22yx
. D.
2
5
2
yx
.
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau.
Câu 39. [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
A.
yx
. B.
yx
.
C.
yx
với
0x
. D.
yx
với
0x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn
''
bên trái
''
trục tung. Loại A, B.
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
0.a
Câu 1: [DS10.C2.2.BT.b]Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , ,A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A.
33yx
. B.
32yx
. C.
3yx
. D.
53yx
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có:
0a
và cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ trong khoảng
1;2
. Suy ra chọn B.
Câu 3: [DS10.C2.2.BT.b] Giá trị nào của
k
thì hàm số
12y k x k
nghịch biến
trên tập xác định của hàm số.
A.
1k
. B.
1k
. C.
2k
. D.
2k
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
12y k x k
nghịch biến trên tập xác định khi
1 0 1kk
.
Câu 4: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
0y ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi
0a
. B. Hàm số đồng biến khi
0a
.
C. Hàm số đồng biến khi
b
x
a

. D. Hàm số đồng biến khi
b
x
a

.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
là hình nào ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
4
2
x
y
O
x
y
O
4
2
x
y
O
2
4
x
y
2
4
O
Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm
0;2
Câu 6: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A.
2yx
. B.
2yx
. C.
22yx
. D.
22yx
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
0a
và cắt trục
Ox
tại điểm
1;0M
. Suy ra chọn D.
Câu 7: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị cắt trục tung tại
0;1M
, cắt trục
Ox
tại điểm
1;0
và
1;0
. Suy ra chọn C.
Câu 8: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
yx
. B.
yx
.
C.
yx
với
0x
. D.
yx
với
0x
.
y
x
O
1
1
x
O
y
1
1
1
x
y
O
2
1
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị có hướng đi xuống và lấy các giá trị
0x
. Suy ra
chọn C.
Câu 9: [DS10.C2.2.BT.b] Với giá trị nào của
a
và
b
thì đồ thị hàm số
y ax b
đi qua
các điểm
2;1A
,
1; 2B
?
A.
2a 
và
1b 
. B.
2a
và
1b
. C.
1a
và
1b
. D.
1a 
và
1b 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2 1 1
21
a b a
a b b



.
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng
y ax b
đi qua hai điểm
1;2A
và
3;1B
là
A.
1
44
x
y 
. B.
7
44
x
y
. C.
37
22
x
y 
. D.
31
22
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
1
2
4
3 1 7
4
a
ab
ab
b



.
Câu 11: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
y x x
. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm
A
và
B
có hoành độ lần lượt là
–2
và
1
. Phương trình đường thẳng
AB
là
A.
33
44
x
y 
. B.
44
33
x
y 
. C.
33
44
x
y
. D.
31
22
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2; 4 , 1;0AB
Đường thẳng
AB
có dạng
y ax b
khi đó ta có
4
24
3
04
3
a
ab
ab
b



.
Câu 12: [DS10.C2.2.BT.b] Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt
nhau ?
A.
1
1
2
yx
và
23yx
. B.
1
2
yx
và
2
1
2
yx
.
C.
1
1
2
yx
và
2
1
2
yx



. D.
21yx
và
27yx
.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau. Suy ra chọn
A
.
Câu 13: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng
1
: 100d y x
và
2
1
: 100
2
d y x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
trùng nhau. B.
1
d
và
2
d
cắt nhưng không
vuông góc.
C.
1
d
và
2
d
song song với nhau. D.
1
d
và
2
d
vuông góc.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tích hệ số góc khác
1
. Suy ra chọn B.
Câu 14: [DS10.C2.2.BT.b] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2yx
và
3
3
4
yx
là
A.
4 18
;
77



. B.
4 18
;
77



. C.
4 18
;
77



. D.
4 18
;
77




.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
3 4 18
23
4 7 7
x x x y
.
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
33yx
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên
;3
.
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên.
;3
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
y ax b
đồng biến trên khi
0a
và nghịch biến trên khi
0a
.
Do đó hàm số
33yx
nghịch biến trên .
Câu 1: [DS10.C2.2.BT.b] Giá trị nào củ a
k
thì hàm số
–1 – 2y k x k
nghị ch biế n trên tậ p xác đị nh củ a hàm số .
A.
1k
. B.
1k
. C.
2k
. D.
2k
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi
1 0 1kk
.
Câu 5: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị củ a hàm số nào?
A.
yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y a x b a
.
Đồ thị hàm số đi qua ba điểm
0;1 , 1;0 , 1;0
nên ta có:
11
01
ba
a b b



.
Vậy hàm số cần tìm là
1yx
.
Câu 6: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị củ a hàm số nào?
x
y
1
1
–
1
A.
.yx
B.
.yx
C.
yx
với
0x
. D.
yx
với
0x
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y a x b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;1 , 0;0
nên ta có:
01
10
ba
a b b




.
Suy ra hàm số cần tìm là
yx
. Do đồ thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên
trái trục tung nên đây chính là đồ thị của hàm số
yx
ứng với
0x
.
Câu 7: [DS10.C2.2.BT.b] Vớ i giá trị nào củ a
a
và
b
thì đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điể m
2;1A
,
1; 2B
A.
2a 
và
1b 
. B.
2a
và
1b
. C.
1a
và
1b
. D.
1a 
và
1b 
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
2;1A
,
1; 2B
nên ta có:
1 2 1
21
a b a
a b b



.
Câu 8: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đư ờ ng thẳ ng đi qua hai điể m
1; 2A
và
3;1B
là:
A.
1
44
x
y 
. B.
7
44
x
y

. C.
37
22
x
y 
. D.
31
22
x
y
.
Lời giải
Chọn B
x
y
1
–
1
O
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
1;2A
,
3;1B
nên ta có:
1
2
4
1 3 7
4
a
ab
ab
b



.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
7
44
x
y

.
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hàm số
y ax b
cắ t trụ c hoành tạ i điể m
3x
và đi qua điể m
2; 4M
vớ i các giá trị
,ab
là
A.
1
2
a
;
3b
. B.
1
2
a 
;
3b
.
C.
1
2
a 
;
3b 
. D.
1
2
a
;
3b 
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
3;0 , 2;4AM
nên ta có
1
3
2
42
3
b
a
ab
b


.
Câu 11: [DS10.C2.2.BT.b] Không vẽ đồ thị , hãy cho biế t cặ p đư ờ ng thẳ ng
nào sau đây cắ t nhau?
A.
1
1
2
yx
và
23yx
. B.
1
2
yx
và
2
1
2
yx
.
C.
1
1
2
yx
và
2
1
2
yx




. D.
21yx
và
27yx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
2
2
suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 12: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đư ờ ng thẳ ng
1
1
: 100
2
d y x
và
2
1
: 100
2
d y x
. Mệ nh đề nào sau đây đ úng?
A.
1
d
và
2
d
trùng nhau. B.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không
vuông góc.
C.
1
d
và
2
d
song song với nhau. D.
1
d
và
2
d
vuông góc.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
11
22

suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Do
1 1 1
.1
2 2 4



nên hai
đường thẳng không vuông góc.
Câu 13: [DS10.C2.2.BT.b] Tọ a độ giao điể m củ a hai đư ờ ng thẳ ng
2yx
và
3
3
4
yx
là
A.
4 18
;
77



. B.
4 18
;
77



. C.
4 18
;
77



. D.
4 18
;
77




.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng :
34
23
47
x x x
.
Thế
4
7
x
vào
2yx
suy ra
18
7
y
. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
là
4 18
;
77



.
Câu 15: [DS10.C2.2.BT.b] Mộ t hàm số bậ c nhấ t
y f x
, có
12f 
và
23f 
. Hàm số đó là
A.
23yx
. B.
51
3
x
y

. C.
51
3
x
y

. D.
2 – 3yx
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là:
0y f x ax b a
.
Ta có:
12f 
và
23f 
suy ra hệ phương trình:
5
2
3
3 2 1
3
a
ab
ab
b


.
Vậy hàm số cần tìm là:
51
3
x
y

.
Câu 16: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
( ) 5y f x x
. Giá trị củ a
x
để
2fx
là
A.
3x 
. B.
7x 
. C.
3x 
hoặc
7x 
. D.
7x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 2 3
2 5 2
5 2 7
xx
f x x
xx



.
Câu 17: [DS10.C2.2.BT.b] Vớ i nhữ ng giá trị nào củ a
m
thì hàm số
12f x m x
đồ ng biế n trên ?
A.
0m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
12f x m x
đồng biến trên khi
1 0 1mm
.
Câu 18: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
21f x m x
. Vớ i giá trị nào củ a
m
thì hàm số đồ ng biế n trên ? nghị ch biế n trên ?
A. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
B. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
C. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
D. Với
2m
thì hàm số đồng biến trên ,
2m
thì hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn D
Hàm số
21f x m x
đồng biến trên khi
2 0 2mm
.
Hàm số
21f x m x
nghịch biến trên khi
2 0 2mm
.
Câu 19: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị củ a hàm số
y ax b
đi qua các điể m
0; 1A
,
1
;0
5
B



. Giá trị củ a
, ab
là:
A.
0a
;
1b 
. B.
5a
;
1b 
. C.
1a
;
5b 
. D.
5a 
;
1b
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua
0; 1A
,
1
;0
5
B



nên ta có:
1
5
1
1
0
5
b
a
b
ab




.
Câu 20: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đư ờ ng thẳ ng đi qua hai điể m:
3;1A
,
2;6B
là:
A.
4yx
. B.
6yx
. C.
22yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng:
0y ax b a
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
3;1A
,
2;6B
nên ta có:
1 3 1
6 2 4
a b a
a b b



.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
4yx
.
Câu 21: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đư ờ ng thẳ ng đi qua hai điể m:
5;2A
,
3;2B
là:
A.
5y
. B.
3y 
. C.
52yx
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng:
0y ax b a
.
Đường thẳng đi qua hai điểm
5;2A
,
3;2B
nên ta có:
2 5 0
2 3 2
a b a
a b b



.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
2y
.
Câu 22: [DS10.C2.2.BT.b] Trong mặ t phẳ ng tọ a độ
Oxy
cho đư ờ ng thẳ ng
d
có phương trình
2
–3y kx k
. Tìm
k
để đư ờ ng thẳ ng
d
đi qua
gố c tọ a độ :
A.
3k
B.
2k
C.
2k 
D.
3k
hoặc
3k 
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
0;0O
nên ta có:
2
0 – 3 3kk
.
Câu 23: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đư ờ ng thẳ ng đi qua giao điể m 2
đư ờ ng thẳ ng
21yx
,
3 – 4yx
và song song vớ i đư ờ ng thẳ ng
2 15yx
là
A.
2 11 5 2yx
. B.
52yx
.
C.
6 5 2yx
. D.
42yx
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng
2 15yx
nên phương trình đường
thẳng cần tìm có dạng
2 15y x b b
.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
21yx
,
3 – 4yx
là:
2 1 3 4 5 11x x x y
Đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm
5;11
nên ta có:
11 2.5 11 5 2bb
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
2 11 5 2yx
.
Câu 24: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đư ờ ng thẳ ng
1
d
và
2
d
lầ n lượt có
phương trình:
–1 – 2 2 0mx m y m
,
3 3 1 – 5 – 4 0mx m y m
. Khi
1
3
m
thì
1
d
và
2
d
A. Song song nhau. B. Cắt nhau tại một điểm.
C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
Khi
1
3
m
ta có
1
1 2 14 1
: – 0 7
3 3 3 2
d x y y x
;
2
17 1 17
: 2 – 0
3 2 6
d x y y x
.
Ta có:
11
22
và
17
7
6
suy ra hai đường thẳng song song với nhau.
Câu 25: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đư ờ ng thẳ ng đi qua điể m
1; 1A
và
song song vớ i trụ c
Ox
là:
A.
1y
. B.
1y 
. C.
1x
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng song song với trục
Ox
có dạng:
0y b b
.
Đường thẳng đi qua điểm
1; 1A
nên phương trình đường thẳng cần tìm là:
1y 
.
Câu 26: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
24y x x
bằ ng hàm số nào sau đây?
A.
3 2 0
5 2 0
x khi x
y
x khi x
. B.
3 2 2
5 2 2
x khi x
y
x khi x
.
C.
3 2 2
5 2 2
x khi x
y
x khi x
. D.
3 2 2
5 2 2
x khi x
y
x khi x
.
Lời giải
Chọn D
2 4 2 3 2 2
24
2 4 2 5 2 2
x x khi x x khi x
y x x
x x khi x x khi x



.
Câu 27: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
13y x x
đư ợ c viế t lạ i là
A.
2 2 1
4 1 3
2 1 3
x khi x
y khi x
x khi x

. B.
2 2 1
4 1 3
2 2 3
x khi x
y khi x
x khi x
.
C.
2 2 1
4 1 3
2 2 3
x khi x
y khi x
x khi x
. D.
2 2 1
4 1 3
2 2 3
x khi x
y khi x
x khi x

.
Lời giải
Chọn D
1 3 1 2 2 1
1 3 1 3 1 3 4 1 3
1 3 3 2 2 3
x x khi x x khi x
y x x x x khi x khi x
x x khi x x khi x





.
Câu 28: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
y x x
đư ợ c viế t lạ i là:
A.
0
20
x khi x
y
x khi x
. B.
00
20
khi x
y
x khi x
.
C.
20
00
x khi x
y
khi x
. D.
20
00
x khi x
y
khi x

.
Lời giải
Chọn C
20
00
x khi x
y x x
khi x
.
Câu 29: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
24yx
. Bả ng biế n thiên nào sau đây là
bả ng biế n thiên củ a hàm số đã cho
A.
x

2

B.
x

4

y


y


0
0
C.
x

0

D.
x

2

y


y
0
0


Lời giải
Chọn A
2 4 2
24
2 4 2
x khi x
yx
x khi x

.
Suy ra hàm số đồng biến khi
2x
, nghịch biến khi
2x
.
Câu 30: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
2yx
có bả ng biế n thiên nào sau đây?
A.
x

2

B.
x


y


y

0

C.
x

0

D.
x


y


y

2

Lời giải
Chọn C
20
2
20
x khi x
yx
x khi x

.
Suy ra hàm số đồng biến khi
0x
, nghịch biến khi
0x
.
Câu 31: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị sau đây biể u diễ n hàm số nào?
6
4
2
2
4
6
8
10
5
5
10
15
20
25
x
y
1
O
A.
22yx
. B.
2yx
. C.
22yx
. D.
–2yx
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;0 , 0; 2
nên ta có:
02
22
a b a
bb



.
Vậy hàm số cần tìm là:
22yx
.
Câu 32: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị sau đây biể u diễ n hàm số nào?
8
6
4
2
2
4
6
8
5
5
x
y
1
-1
O
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1;0 , 0; 1
nên ta có:
01
11
a b a
bb



.
Vậy hàm số cần tìm là:
1yx
.
Câu 33: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị sau đây biể u diễ n hàm số nào?
A.
3yx
. B.
3yx
. C.
3yx
. D.
3yx
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:
0y ax b a
.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
3;0 , 0;3
nên ta có:
0 3 1
33
a b a
bb




.
Vậy hàm số cần tìm là:
3yx
.
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
2 khi 1
1 khi 1
xx
y
xx

có đồ thị
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số là sự kết hợp của đồ thị hai hàm số
2yx
(lấy phần đồ thị ứng với
1x
) và đồ thị hàm số
1yx
(lấy phần đồ thị ứng với
1x
).
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.b] Xét ba đư ờ ng thẳ ng sau:
2 – 1 0xy
;
2 –17 0xy
;
2 – 3 0xy
.
A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường
thẳng song song đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 – 1 0 2 1x y y x
;
1 17
2 –17 0
22
x y y x
;
13
2 – 3 0
22
x y y x
.
Suy ra đường thẳng
1 17
22
yx
song song với đường thẳng
13
22
yx
.
Ta có:
1
2. 1
2



suy ra đường thẳng
21yx
vuông góc với hai đường thẳng
song song
1 17
22
yx
và
13
22
yx
.
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.b] Biế t đồ thị hàm số
2y kx x
cắ t trụ c hoành
tạ i điể m có hoành độ bằ ng
1
. Giá trị củ a
k
là:
A.
1k
. B.
2k
. C.
1k 
. D.
3k 
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra đồ thị hàm số đi
qua điểm
1;0
. Từ đây, ta có:
0 1 2 3kk
.
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để đồ thị hàm số
1 3 2y m x m
đi qua
điể m
2;2A
A.
2m 
. B.
1m
. C.
2m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điể m
2;2A
nên ta có:
2 1 2 3 2 2m m m
.
Câu 45: [DS10.C2.2.BT.b] Xác đị nh đư ờ ng thẳ ng
y ax b
, biế t hệ số góc
bằ ng
2
và đư ờ ng thẳ ng qua
3;1A
A.
21yx
. B.
27yx
. C.
22yx
. D.
25yx
.
Lời giải
Chọn D
Đ ư ờ ng thẳ ng
y ax b
có hệ số góc bằ ng
2
suy ra
2a 
.
Đ ư ờ ng thẳ ng đi qua
3;1A
nên ta có:
1 2 . 3 5bb
.
Vậ y đư ờ ng thẳ ng cầ n tìm là:
25yx
.
Câu 46: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
24yx
có đồ thị là đư ờ ng thẳ ng
.
Khẳ ng đị nh nào sau đây là khẳ ng đị nh sai?
A. Hàm số đồ ng biế n trên . B.
cắ t trụ c hoành tạ i
điể m
2;0A
.
C.
cắ t trụ c tung tạ i điể m
0;4B
. D. Hệ số góc củ a
bằ ng
2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2.2 4 8 0 2;0
.
Câu 48: [DS10.C2.2.BT.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghị ch biế n trên
A.
2yx
. B.
2y
. C.
3yx
. D.
23yx
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
3yx
có
0a
nên là hàm số nghị ch biế n trên .
Câu 49: [DS10.C2.2.BT.b] Xác đị nh hàm số
y ax b
, biế t đồ thị hàm số đi
qua hai điể m
1;3M
và
1;2N
A.
15
22
yx
. B.
4yx
. C.
39
22
yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua hai điể m
1;3M
,
1;2N
nên ta có:
1
3
2
25
2
a
ab
ab
b



.
Vậ y hàm số cầ n tìm là:
15
22
yx
.
Câu 50: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
3
2
2
yx
có đồ thị là hình nào trong bố n hình
sau:
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình
4.
Lời giả i
Chọ n B
Cho
3
0
2
xy
suy ra đồ thị hàm số đi qua điể m
3
0;
2



.
Cho
3
0
4
yx
suy ra đồ thị hàm số đi qua điể m
3
;0
4



.
Câu 21: [DS10.C2.2.BT.b] Một hàm số bậc nhất
y f x
có
1 2, 2 3ff
. Hỏi
hàm số đó là:
x
y
-1
1
O
x
y
1
-1
-4
O
x
y
1
-4
1
O
x
y
1
1
O
A.
23yx
. B.
51
3
x
y

. C.
51
3
x
y

. D.
23yx
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5
3
1 2 2
1
2 3 2 3
3
y f x ax b
a
f a b
b
f a b



Câu 23: [DS10.C2.2.BT.b] Với những giá trị nào của m thì hàm số
12f x m x
đồng biến?
A.
0m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
12f x m x
đồng biến
1 0 1mm
.
Câu 25: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị của hàm số
y ax b
đi qua điểm
1
0; 1 , ;0
5
AB



.
Giá trị của
,ab
là:
A.
0; 1ab
. B.
5; 1ab
. C.
1; 5ab
. D. Một kết
quả khác.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.0 1
1
1
5
.0
5
ab
b
a
ab



Câu 26: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
3;1 , 2;6AB
là:
A.
4yx
. B.
6yx
. C.
22yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
.3 1
1
:4
. 2 6
4
ab
a
AB y ax b y x
ab
b



Cách 2: Đường thẳng AB qua
3;1A
và nhận
5;5AB 
là một VTCP nên
nhận
1;1
là một VTPT
:1. 3 1. 1 0 4AB x y y x
.
Câu 27: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
5;2 , 3;2AB
là:
A.
5y
. B.
3y 
. C.
52yx
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 : 2
AB
y y AB y
Câu 28: [DS10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình
2
3y kx k
. Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ:
A.
3k
. B.
2k
.
C.
2k 
. D.
3k
hoặc
3k 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có d qua
2
0;0 0 .0 3 0 3O k k k
Câu 29: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng
21yx
và
34yx
và song song với đường thẳng
2 15yx
là:
A.
2 11 5 2yx
. B.
52yx
. C.
6 5 2yx
. D.
42yx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 1 5
3 4 11
y x x
y x y




Tọa độ giao điểm
5;11A
.
Đường thẳng
/ / ': 2 15 : 2 15d d y x d y x m m
Mà d qua
5;11 5 2 11 : 2 11 5 2A m d y x
Câu 30: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có phương trình:
1 2 2 0mx m y m
và
3 3 1 5 4 0mx m y m
. Khi
1
3
m
thì
1
d
và
2
d
:
A. Song song nhau. B. cắt nhau tại 1 điểm. C. vuông góc nhau. D. trùng
nhau.
Lời giải
Chọn A
Khi
1
3
m
thì
1
12
2
1 2 14 1
: 0 7
3 3 3 2
//
17 1 17
: 2 0
3 2 6
d x y y x
dd
d x y y x
.
Câu 31: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua một điểm
1; 1A
và song
song với trục Ox là:
A.
1y
. B.
1y 
. C.
1x
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
/ / : 0d Ox d y b b
mà d qua
1; 1 1 : y 1A b d
Câu 33: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
13y x x
được viết lại là:
A.
2 2 khi 1
4 khi 1 3
2 2 khi 3
xx
yx
xx

. B.
2 2 khi 1
4 khi 1 3
2 2 khi 3
xx
yx
xx
.
C.
2 2 khi 1
4 khi 1 3
2 2 khi 3
xx
yx
xx
. D.
2 2 khi 1
4 khi 1 3
2 2 khi 3
xx
yx
xx

.
Lời giải
Chọn A
Khi
3 1 3 2 2
1 1 3 2 2
1 3 1 3 4
x y x x x
x y x x x
x y x x
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
2 khi 1
1 khi 1
xx
y
xx

có đồ thị.
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn C
Với
1x
, đồ thị hàm số là đường thẳng
2yx
trên đoạn
2;
.
Với
1x
, đồ thị hàm số là đường thẳng
1yx
trên khoảng
;2
.
Và hàm số đồng biến trên toàn tập . Dễ thấy hình 3 thỏa mãn các yếu tố trên.
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
A.
yx
. B.
2xy
. C.
1
2
yx
. D.
3yx
.
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm
2;1M
nên hàm số cần tìm là
1
2
yx
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0A
và
2;1B
.
Đồng thời khi
1x
, đồ thị hàm số là đường thẳng
1yx
Vậy hàm số cần tìm là
1yx
.
Câu 42: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
A.
yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Tương tự câu 21.
Câu 43: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
5yx
có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn A
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
1y x x
có đồ thị là:
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2 1 1
1
11
x khi x
y x x
khi x
Với
1x 
, đồ thị hàm số là đường thẳng
21yx
.
Với
1x 
, đồ thị hàm số là đường thẳng
1y 
.
Vậy đồ thị hàm số ở hình 2 thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 45: [DS10.C2.2.BT.b] Giá trị của m để hai đường
1
: 1 5 0,d m x my
2
: 2 1 7 0d mx m y
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là:
A.
7
12
m
. B.
1
2
m
. C.
5
12
m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
;0M x Ox
là giao điểm của
12
,dd
.
Ta có
1
2
5
1 5 0
5 7 7
1
7
1 12
70
x
Md
mx
m
m
mm
Md
mx
x
m

Câu 46: [DS10.C2.2.BT.b] Xét ba đường thẳng
2 1 0; 2 17 0; 2 3 0x y x y x y
.
A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng
song song đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau.
Lời giải
Chọn C
Kí hiệu
1 2 3
:2 1 0; : 2 17 0; : 2 3 0d x y d x y d x y
Gọi
00
;M x y
là giao điểm của
12
,dd
suy ra
0 0 0
0 0 0
2 1 3
3;7
2 17 7
x y x
M
x y y




Dễ thấy
0 0 3
2 3 3 2.7 3 14 0x y M d 
. Vậy ba đường thẳng
không đồng qui.
Đồng thời
23
dd
nn
và
21
.0
dd
nn
nên
1 2 2 3
, / /d d d d
.
Câu 47: [DS10.C2.2.BT.b] Biết đồ thị hàm số
2y kx x
cắt trục hoành tại hai điểm có
hoành độ bằng 1. Giá trị của k là:
A.
1k
. B.
2k
. C.
1k 
. D.
3k 
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
d
cắt Ox tại điểm
1;0 d
suy ra
0 1 2 3kk
.
Câu 47: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định hàm số
y ax b
, biết đồ thị của nó qua hai điểm
2; 1M
và
1; 3N
.
A.
47yx
. B.
35yx
. C.
37yx
. D.
49yx
.
Lời giải
Chọn A
Do
, MN
thuộc đồ thị hàm số
y ax b
nên ta có hệ phương trình:
2 1 4
47
37
a b a
yx
a b b



.
Câu 33: [DS10.C2.2.BT.b] Với giá trị nào của
m
thì hàm số
25y m x m
đồng biến
trên :
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến khi
2m
.
Câu 1: [DS10.C2.2.BT.b] Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , ,A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A.
33yx
. B.
32yx
. C.
3yx
. D.
53yx
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có:
0a
và cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ trong khoảng
1;2
. Suy ra chọn B.
Câu 3: [DS10.C2.2.BT.b] Giá trị nào của
k
thì hàm số
12y k x k
nghịch biến
trên tập xác định của hàm số.
A.
1k
. B.
1k
. C.
2k
. D.
2k
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
12y k x k
nghịch biến trên tập xác định khi
1 0 1kk
.
Câu 4: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
0y ax b a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi
0a
. B. Hàm số đồng biến khi
0a
.
C. Hàm số đồng biến khi
b
x
a

. D. Hàm số đồng biến khi
b
x
a

.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
là hình nào ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
4
2
x
y
O
x
y
O
4
2
x
y
O
2
4
x
y
2
4
O
Đồ thị của hàm số
2
2
x
y
có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm
0;2
Câu 6: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A.
2yx
. B.
2yx
. C.
22yx
. D.
22yx
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
0a
và cắt trục
Ox
tại điểm
1;0M
. Suy ra chọn D.
Câu 7: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị cắt trục tung tại
0;1M
, cắt trục
Ox
tại điểm
1;0
và
1;0
. Suy ra chọn C.
Câu 8: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
yx
. B.
yx
.
C.
yx
với
0x
. D.
yx
với
0x
.
y
x
O
1
1
x
O
y
1
1
1
x
y
O
2
1
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị có hướng đi xuống và lấy các giá trị
0x
. Suy ra
chọn C.
Câu 9: [DS10.C2.2.BT.b] Với giá trị nào của
a
và
b
thì đồ thị hàm số
y ax b
đi qua
các điểm
2;1A
,
1; 2B
?
A.
2a 
và
1b 
. B.
2a
và
1b
. C.
1a
và
1b
. D.
1a 
và
1b 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2 1 1
21
a b a
a b b



.
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng
y ax b
đi qua hai điểm
1;2A
và
3;1B
là
A.
1
44
x
y 
. B.
7
44
x
y
. C.
37
22
x
y 
. D.
31
22
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
1
2
4
3 1 7
4
a
ab
ab
b



.
Câu 11: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
y x x
. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm
A
và
B
có hoành độ lần lượt là
–2
và
1
. Phương trình đường thẳng
AB
là
A.
33
44
x
y 
. B.
44
33
x
y 
. C.
33
44
x
y
. D.
31
22
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2; 4 , 1;0AB
Đường thẳng
AB
có dạng
y ax b
khi đó ta có
4
24
3
04
3
a
ab
ab
b



.
Câu 12: [DS10.C2.2.BT.b] Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt
nhau ?
A.
1
1
2
yx
và
23yx
. B.
1
2
yx
và
2
1
2
yx
.
C.
1
1
2
yx
và
2
1
2
yx



. D.
21yx
và
27yx
.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau. Suy ra chọn
A
.
Câu 13: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng
1
: 100d y x
và
2
1
: 100
2
d y x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
trùng nhau. B.
1
d
và
2
d
cắt nhưng không
vuông góc.
C.
1
d
và
2
d
song song với nhau. D.
1
d
và
2
d
vuông góc.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tích hệ số góc khác
1
. Suy ra chọn B.
Câu 14: [DS10.C2.2.BT.b] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2yx
và
3
3
4
yx
là
A.
4 18
;
77



. B.
4 18
;
77



. C.
4 18
;
77



. D.
4 18
;
77




.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
3 4 18
23
4 7 7
x x x y
.
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
33yx
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên
;3
.
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên.
;3
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
y ax b
đồng biến trên khi
0a
và nghịch biến trên khi
0a
.
Do đó hàm số
33yx
nghịch biến trên .
Câu 9: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hàm số
y ax b
đi qua hai điểm
0; 3A
,
1; 5B 
. Thì
a
và
b
bằng:
A.
2a 
,
3b
. B.
2a
,
3b
. C.
2a
,
3b 
. D.
1a
,
4b 
.
Lời giải
Chọn C
3 .0
3
5 . 1
2
AA
BB
ab
y ax b
b
ab
y ax b a



.
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Cho đồ thị hàm số
y ax b
như hình vẽ:
Khi đó giá trị
a
,
b
của hàm số trên là:
A.
3a
;
3b
. B.
1a
;
3b
. C.
3a
;
3b
. D.
1a
;
3b
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
0;3
và
0 3 3
3;0
3 0. 1
a b b
a b a




.
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
1yx
có đồ thị là đường thẳng
tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A
HD: Đường thẳng
( ): 1yx
cắt trục
Ox
tại
1;0A
, cắt trục
Oy
tại
0; 1B
.
Tam giác
OAB
vuông tại
O
, ta có
1 1 1
. . .
2 2 2
OAB A B
S OAOB x y
.
Câu 35: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
23yx
có đồ thị là đường thẳng
tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:
A.
9
2
. B.
9
4
. C.
3
2
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
: 2 3 yx
cắt trục
Ox
tại
3
;0
2
A



, cắt trục
Oy
tại
0; 3B
.
Tam giác
OAB
vuông tại
O
, có
1 1 1 3 9
. . . . .3
2 2 2 2 4
OAB A B
S OAOB x y
.
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
m
để đồ thị hàm số
1 3 2y m x m
đi qua điểm
2;2A
.
A.
2m 
. B.
1m
. C.
2m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;2 2 2Ay
2 2 1 3 2 2m m m
.
Câu 37: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định hàm số
y ax b
, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0;1A
và
1;2B
.
A.
1yx
. B.
31yx
. C.
32yx
. D.
31yx
.
Lời giải
Chọn A
HD: Đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
0;1
1
2
1;2
A
b
ab
B


1ab
.
1yx
.
Câu 38: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định đường thẳng
y ax b
, biết hệ số góc bằng
2
và
đường thẳng đi qua
3;1A
.
A.
21yx
. B.
27yx
. C.
22yx
. D.
25yx
.
Lời giải
Chọn D
Vì đường thẳng
:d y ax b
có hệ số góc
2k 
.
suy ra
22a y x b
. Mà
d
đi qua điểm
3;1 3 1Ay 
2. 3 1 5bb
. Vậy
25yx
.
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
24yx
có đồ thị là đường thẳng
. Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên . B. ∆ cắt trục hoành tại điểm
2;0A
.
C. ∆ cắt trục tung tại điểm
0;4B
. D. Hệ số góc của
bằng
2
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
cắt trục hoành tại điểm
2;0A
.
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
y ax b
có đồ thị là hình bên.
Giá trị của
a
và
b
là:
A.
2a 
và
3b
. B.
3
2
a
và
2b
. C.
3a 
và
3b
. D.
3
2
a
và
3b
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số
y ax b
đi qua hai điểm
2;3A
,
0;3B
.
Do đó:
20
20
3
3
2
3
2
03
3
b
y
ab
a
yx
b
y
b


.
Câu 42: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định hàm số
y ax b
biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
1,3M
và
1;2N
.
A.
15
22
yx
. B.
4yx
. C.
39
22
yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua
1;3 1 3
1;2 1 2
My
Ny





3
15
;;
2
22
ab
ab
ab




.
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
m
để hàm số:
52y m x
nghịch biến trên ?
A.
5m
. B.
5m
. C.
5m
. D.
5m
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
52y m x
nghịch biến trên
5 0 5mm
.
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
m
để 3 đường thẳng
1
:1d y x
,
2
: 3 1d y x
,
3
: 2 4d y mx m
đồng quy (cùng đi qua một điểm)?
A.
1m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
m
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
1
d
và
2
d
:
1 3 1 1 2x x x y
.
Vậy
1
d
cắt
2
d
tại
1;2I
. Vậy
1 2 3
, , d d d
đồng quy thì
3
Id
2 2 .1 4 1m m m
.
Câu 30: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
100;2A
và
4;2B
là:
A.
31yx
. B.
2y
. C.
2
3
yx
. D.
4yx
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A
,
B
là
2y
.
Câu 31: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng có hệ số góc
3a
đi qua điểm
1;4A
là:
A.
34yx
. B.
33yx
. C.
31yx
. D.
31yx
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng
:3d y x m
.
Vì
d
đi qua điểm
1;3A
suy ra
4 3 1 3 1m m y x 
.
Câu 32: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
1;2A
và
2; 4B
là:
A.
21yx
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2yx
.
Lời giải
Chọn D
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng
:d y ax b
.
Vì hai điểm
,A B d
suy ra
22
:2
2 4 0
a b a
d y x
a b b




.
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm một hoặc nhiều giá trị của tham số m để các hàm số sau đây
là hàm bậc nhất:
a)
4 17y m x
. b)
2
1
2006,17
9
m
yx
m

.
Hãy chọn câu trả lời sai:
A.
) 6; ) 7a m b m
. B.
) 14; ) 17a m b m
.
C.
) 6; ) 27a m b m
. D.
) 5; ) 1a m b m
.
Lời giải
Chọn B
Ta cần có:
2
40
4
1
1
0
9
m
m
m
m
m


.
Câu 6. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
m
để hàm số
2 1 3y m x m
đồng biến trên
.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m 
. D.
1
2
m 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số bậc nhất
y ax b
đồng biến
1
0 2 1 0 .
2
a m m
Câu 7. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
m
để hàm số
2 2 1y m x x m
nghịch biến trên
.
A.
2m 
. B.
1
2
m 
. C.
1m 
. D.
1
2
m 
.
Lời giải
Chọn C
Viết lại
2 2 1 1 2y m x x m m x m
.
Hàm số bậc nhất
y ax b
nghịch biến
0 1 0 1.a m m
Câu 8. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
m
để hàm số
2
14y m x m
nghịch biến trên
.
A.
1m
. B. Với mọi
m
. C.
1m
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số bậc nhất
y ax b
nghịch biến
2
0 1 0 .a m m
Câu 9. [DS10.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2017;2017
để hàm số
22y m x m
đồng biến trên
.
A.
2014
. B.
2016
. C. Vô số
.
D.
2015
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số bậc nhất
y ax b
đồng biến
0 2 0 2a m m
2017;2017
3;4;5;...;2017 .
m
m
m


Vậy có
2017 3 1 2015
giá trị nguyên của
m
cần tìm.
Câu 10. [DS10.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2017;2017
để hàm số
2
42y m x m
đồng biến trên
.
A.
4030
. B.
4034
. C. Vô số . D.
2015
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số bậc nhất
y ax b
đồng biến
2
2
0 4 0
2
m
am
m

2017;2017
2017; 2016; 2015;...;3 3;4;5;...;2017 .
m
m
m


Vậy có
2. 2017 3 1 2.2015 4030
giá trị nguyên của
m
cần tìm.
Câu 12. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
2
3 2 3y m x m
song song với đường thẳng
1yx
.
A.
2m
. B.
2m 
. C.
2m 
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Để đường thẳng
2
3 2 3y m x m
song song với đường thẳng
1yx
khi và
chỉ khi
2
2
31
2
2
2 3 1
m
m
m
m
m




.
Câu 13. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
31yx
song song với đường thẳng
2
11y m x m
.
A.
2m 
. B.
2m
. C.
2m 
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Để đường thẳng
2
11y m x m
song song với đường thẳng
31yx
khi
và chỉ khi
2
2
13
2
2
11
m
m
m
m
m




.
Câu 14. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
1;4M
và song
song với đường thẳng
21yx
. Tính tổng
.S a b
A.
4S
. B.
2S
. C.
0S
. D.
4S 
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;4M
nên
4 .1 .ab
1
Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng
21yx
nên
2.a
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
4 .1 2
4
22
a b a
ab
ab




.
Câu 16. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
: 3 2 7 1d y m x m
vuông góc với đường
: 2 1.yx
A.
0m
. B.
5
6
m 
. C.
5
6
m
. D.
1
2
m 
.
Lời giải
Chọn B
Để đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
d
khi và chỉ khi
5
2 3 2 1
6
mm
.
Câu 17. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
4; 1N
và
vuông góc với đường thẳng
4 1 0xy
. Tính tích
P ab
.
A.
0P
. B.
1
4
P 
. C.
1
4
P
. D.
1
2
P 
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm
4; 1N
nên
1 .4 .ab
1
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
41yx
nên
4. 1.a 
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
1
1 .4
0
4
41
0
ab
a
P ab
a
b




.
Câu 18. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm
a
và
b
để đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điểm
2;1 , 1; 2AB
.
A.
2a 
và
1b 
. B.
2a
và
1b
.
C.
1a
và
1b
. D.
1a 
và
1b 
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
2;1 , 1; 2AB
nên
1 . 2
2 .1
ab
ab
1
1
a
b


.
Câu 19. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua hai điểm
1;3M
và
1;2N
. Tính tổng
S a b
.
A.
1
2
S 
. B.
3S
. C.
2S
. D.
5
2
S
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
1;3 , 1;2MN
nên
31
12
ab
ab

1
2
2
5
2
a
S a b
b


.
Câu 20. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
3;1A
và có
hệ số góc bằng
2
. Tính tích
P ab
.
A.
10P 
. B.
10P
. C.
7P 
. D.
5P 
.
Lời giải
Chọn B
Hệ số góc bằng
2 2.a 
Đồ thị đi qua điểm
2
3;1 3 1 5.
a
A a b b

 
Vậy
2 . 5 10.P ab
Câu 21. [DS10.C2.2.BT.b] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
13
4
x
y
và
1
3
x
y



là:
A.
0; 1
. B.
2; 3
. C.
1
0;
4



. D.
3; 2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là
13
1
43
xx



55
0 3 2
12 4
x x y 
.
Câu 22. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đường thẳng
2
2y m x
cắt đường thẳng
43yx
.
A.
2m 
. B.
2m 
. C.
2m
. D.
2m 
.
Lời giải
Chọn B
Để đường thẳng
2
2y m x
cắt đường thẳng
43yx
khi và chỉ khi
2
42mm
.
Câu 23. [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
21y x m
. Tìm giá trị thực của
m
để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
A.
7m
. B.
3m
. C.
7m 
. D.
7m 
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3
3;0A
thuộc đồ
thị hàm số
0 2.3 1 7mm
.
Câu 24. [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
21y x m
. Tìm giá trị thực của
m
để đồ thị
hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
.
A.
3m 
. B.
3m
. C.
0m
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
0; 2B
thuộc đồ thị
hàm số
2 2.0 1 3mm
.
Câu 25. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm giá trị thực của
m
để hai đường thẳng
:3d y mx
và
: y x m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
A.
3m 
. B.
3m
. C.
3m 
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
0;Aa
là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.
0. 3 3
03
A d a m a
A a m m
.
Câu 26. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hai đường thẳng
:3d y mx
và
: y x m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.
3m
. B.
3m 
. C.
3m 
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
;0Bb
là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành.
2
0 . 3 3
3
0
3
B d mb b m
b
B b m
bm
bm

 

.
Câu 36. [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
A.
1yx
. B.
2yx
. C.
21yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải

hệ số góc
0.a
Loại A, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0;1 .
Câu 37. [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số
21yx
có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
x
y
O
1

x
y
O
1

x
y
O
1

x
y
O
1

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số
21yx
với trục hoành là
1
;0 .
2



Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số
21yx
với trục tung là
0; 1 .
Chỉ có A thỏa mãn.
Câu 38. [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số
y ax b
có đồ thị là hình bên dưới. Tìm
a
và
.b
x
y
O
-2
A.
2a 
và
3b
. B.
3
2
a 
và
2b
.
C.
3a 
và
3b
. D.
3
2
a
và
3b
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
2;0A
suy ra
2 0.ab
1
Đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
0;3B
suy ra
3.b
2
Từ
1 , 2
suy ra
3
2 0 2 3
.
2
33
3
a b a
a
bb
b




Câu 40. [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
A.
yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
0;1 .
Loại A, D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
1;0
và
1;0 .
Câu 41. [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
3
A.
1yx
. B.
21yx
. C.
21yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;3 .
Loại A, D.
Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
Câu 44. [DS10.C2.2.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A.
21yx
. B.
21yx
. C.
12yx
. D.
21yx
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục
.Ox
Câu 45. [DS10.C2.2.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
x
y
0
4
3
x
y
0
1
2
A.
43yx
. B.
43yx
. C.
34yx
. D.
34yx
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
4
0.
3
xy
Câu 15: [DS10.C2.2.BT.c] Các đường thẳng
51yx
,
3y ax
,
3y x a
đồng
quy với giá trị của
a
là
A.
–10
. B.
–11
. C.
–12
. D.
–13
.
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng
3y ax
,
3y x a
cắt nhau tại
1;3Ma
Theo bài ra ta có
M
thuộc đường thẳng
51yx
Suy ra
5.2 3 13aa
.
Câu 9: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số
y x x
. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm
A
và
B
hoành độ lần lượt là
2
và
1
. Phương trình đường thẳng
AB
là
A.
33
44
x
y 
. B.
44
33
x
y 
. C.
33
44
x
y

. D.
44
33
x
y
.
Lời giải
Chọn A
Do điểm
A
và điểm
B
thuộc đồ thị hàm số
y x x
nên ta tìm được
2; 4A 
,
1;0B
.
Giả sử phương trình đường thẳng
AB
có dạng:
0y ax b a
.
Do đường thẳng
AB
đi qua hai điểm
2; 4A 
,
1;0B
nên ta có:
3
42
4
03
4
a
ab
ab
b



.
Vậy phương trình đường thẳng
AB
là:
33
44
x
y 
.
Câu 35: [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A.
yx
. B.
2yx
. C.
1
2
yx
. D.
3yx
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng:
y ax
Đồ thị hàm số điqua
2;1
nên
1
12
2
aa
.
Vậy hàm số cần tìm là:
1
2
yx
.
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Khi
1x
đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
1;0 , 2;1
nên hàm số
cần tìm trong trường hợp này là
1yx
.
Khi
1x
đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
1;0 , 0;1
nên hàm số
cần tìm trong trường hợp này là
1yx
.
Vậy hàm số cần tìm là
1yx
.
Câu 37: [DS10.C2.2.BT.c] Hàm số
5yx
có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
55
5
55
x khi x
yx
x khi x

Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số
5yx
(ứng với phần đồ
thị khi
5x
) và đồ thị hàm số
5yx
(ứng với phần đồ thị khi
5x
).
Câu 38: [DS10.C2.2.BT.c] Hàm số
1y x x
có đồ thị là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
2 1 1
1
11
x khi x
y x x
khi x
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số
21yx
(ứng với phần đồ
thị khi
1x 
) và đồ thị hàm số
1y 
(ứng với phần đồ thị khi
1x 
).
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.c] Xác định
m
để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên
trục hoành:
1 5 0m x my
;
2 –1 7 0mx m y
. Giá trị
m
là:
A.
7
12
m
. B.
1
2
m
. C.
5
12
m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là
0y
.
Từ đây ta có:
5
1 5 0 1
1
m x x m
m
(1)
7
7 0 0mx x m
m
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
5 7 7
5 7 7
1 12
m m m n
mm
.
Câu 42: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số
1yx
có đồ thị là đường thẳng
. Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:
A.
1
2
. B. 1 C. 2 D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số
1yx
với trục hoành là điểm
1;0A
.
Giao điểm của đồ thị hàm số
1yx
với trục tung là điểm
0; 1B
.
Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
OAB
vuông tại
O
. Suy ra
2
2 2 2
1 1 1
. 1 0 . 0 1
2 2 2
OAB
S OAOB
(đvdt).
Câu 43: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số
23yx
có đồ thị là đường thẳng
. Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:
A.
9
2
. B.
9
4
. C.
3
2
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số
23yx
với trục hoành là điểm
3
;0
2
A



.
Giao điểm của đồ thị hàm số
23yx
với trục tung là điểm
0; 3B
.
Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ
OAB
vuông tại
O
. Suy ra
2
2
22
1 1 3 9
. 0 . 0 3
2 2 2 4
OAB
S OAOB



(đvdt).
Câu 47: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số
y ax b
có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b
là:
x
y
3
-2
O
A.
2a 
và
3b
. B.
3
2
a 
và
2b
. C.
3a 
và
3b
. D.
3
2
a
và
3b
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
2;0 , 0;3
nên ta có:
3
02
2
3
3
ab
a
b
b

.
Câu 21: [DS10.C2.2.BT.c] Cho phương trình:
22
9 – 4 – 9 – 3 3 2m x n y n m
.
Với giá trị nào của
m
và
n
thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với
trục
Ox
?
A.
2
;3
3
mn
. B.
2
;3
3
mn
. C.
2
;3
3
mn
. D.
3
;2
4
mn
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
9 – 4 – 9 – 3 3 2m x n y n m
Muốn song song với
Ox
thì có Dạng
0 , 0, 0by c c b
Nên
2
2
2
3
2
3
90
3
3
3
( 3)(3 2) 0
2
3
9 – 4 0
m
n
m
n
n
n
m
m
nm




.
Câu 48: [DS10.C2.2.BT.c] Cho phương trình
22
9 4 9 3 3 2m x n y n m
. Khi
đó:
A. Với
2
3
m 
và
3n 
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song
với trục Ox.
B. Với
2
3
m 
và
3n 
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song
với trục Ox.
C. Với
2
3
m
và
3n 
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song
với trục Ox.
D. Với
3
4
m 
và
2n 
thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song
với Ox.
Lời giải
Chọn C
Kí hiệu
22
: 9 4 9 3 3 2d m x n y n m
và phương trình trục Ox là
0y
.
Để
//d Ox
khi và chỉ khi
2
2
90
3
2
9 4 0 3 2 3 2 0
3
3
3 3 2 0
3 3 2 0
n
n
m
m m m
n
nm
nm


Câu 28: [DS10.C2.2.BT.c] Xác định
m
để ba đường thẳng
1 2 , 8y x y x
và
3 2 5y m x
đồng quy
A.
1m 
. B.
1
2
m
. C.
1m
. D.
3
2
m 
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm
12
8
3 2 5
yx
yx
y m x


3
3
5
2
x
m
y

.
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.c] Xác định
m
để ba đường thẳng
12yx
,
8yx
và
3 2 10y m x
đồng quy
A.
1m 
. B.
1
2
m
. C.
1m
. D.
3
2
m 
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm
2 1 3
85
1
3 2 10
y x x
y x y
m
y m x



.
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.c] Đường thẳng đi qua điểm
1;2A
và song song với đường thẳng
23yx
có phương trình là:
A.
24yx
. B.
24yx
. C.
35yx
. D.
2yx
.
Lời giải
Chọn B
Vì
d
song song với đường thẳng
23yx
nên
d
có dạng
23y x m m
Mà
d
đi qua
1;2A
suy ra
2 2.1 4 : 2 4m m d y x 
.
Câu 45: [DS10.C2.2.BT.c] Đường thẳng đi qua điểm
1;2A
và vuông góc với đường thẳng
23yx
có phương trình là:
A.
2 4 0xy
. B.
2 3 0xy
. C.
2 3 0xy
. D.
2 3 0xy
.
Lời giải
Chọn B
Vì
d
song song với đường thẳng
23yx
nên
d
có dạng
1
2
y x m
Mà
d
đi qua
1;2A
suy ra
1 3 3
2 .1 : 2 3 0
2 2 2 2
x
m m d y x y
.
Câu 15: [DS10.C2.2.BT.c] Các đường thẳng
51yx
,
3y ax
,
3y x a
đồng
quy với giá trị của
a
là
A.
–10
. B.
–11
. C.
–12
. D.
–13
.
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng
3y ax
,
3y x a
cắt nhau tại
1;3Ma
Theo bài ra ta có
M
thuộc đường thẳng
51yx
Suy ra
5.2 3 13aa
.
Câu 29: [DS10.C2.2.BT.c]
22
9 4 9 3 3 2m x n y n m
là đường thẳng trùng
với trục tung khi:
A.
3n
và
2
3
m 
. B.
3n
và
1m
. C.
3n
và
2
3
m 
. D. Tất cả
đều sai.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
d
trùng với
Oy
khi và chỉ khi
2
2
9 4 0
2
90
3
3
3 3 2 0
m
m
n
n
nm




.
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.c] Tìm một hoặc nhiều giá trị của tham số
m
để các hàm số sau
đây là hàm bậc nhất:
a)
4 17y m x
. b)
2
1
2006,17
9
m
yx
m

.
Hãy chọn câu trả lời sai:
A.
)6am
;
)7bm
. B.
) 14am
;
) 17bm
.
C.
)6am
;
) 27bm
. D.
)5am
;
)1bm
.
Lời giải
Chọn B
Ta cần có:
2
40
4
1
1
0
9
m
m
m
m
m


.
Câu 15. [DS10.C2.2.BT.c] Biết rằng đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
2; 1E
và song
song với đường thẳng
ON
với
O
là gốc tọa độ và
1;3N
. Tính giá trị biểu thức
22
.S a b
A.
4S 
. B.
40S 
. C.
58S 
. D.
58S
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2; 1E
nên
1 .2 .ab
1
Gọi
y a x b


là đường thẳng đi qua hai điểm
0;0O
và
1;3N
nên
0 .0 3
3 .1 0
a b a
a b b



.
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng
ON
nên
3.aa

2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
22
1 .2 3
58
37
a b a
S a b
ab



.
Câu 27. [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số bậc nhất
y ax b
. Tìm
a
và
b
, biết rằng đồ thị
hàm số đi qua điểm
1;1M
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.
A.
15
;
66
ab
. B.
15
;
66
ab
. C.
15
;
66
ab
. D.
15
;
66
ab
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;1 1 . 1 .M a b 
1
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
5 0 .5ab
.
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
1
1 . 1
1
6
5 0 5
0 .5
6
a
ab
ab
ab
ab
b





.
Câu 28. [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số bậc nhất
y ax b
. Tìm
a
và
b
, biết rằng đồ thị
hàm số cắt đường thẳng
1
: 2 5yx
tại điểm có hoành độ bằng
2
và cắt đường
thẳng
2
: –3 4yx
tại điểm có tung độ bằng
2
.
A.
31
;
42
ab
. B.
31
;
42
ab
. C.
31
;
42
ab
. D.
31
;
42
ab
.
Lời giải
Chọn C
Với
2x 
thay vào
2 5yx
, ta được
1y
.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
1
tại điểm có hoành độ bằng
2
nên đi qua điểm
2;1A
. Do đó ta có
1 . 2 .ab
1
Với
2y 
thay vào
–3 4yx
, ta được
2x
.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
–3 4yx
tại điểm có tung độ bằng
2
nên đi qua
điểm
2; 2B
. Do đó ta có
2 .2 .ab
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
3
1 . 2
21
4
2 2 1
2 .2
2
a
ab
ab
ab
ab
b




.
Câu 29. [DS10.C2.2.BT.c] Tìm giá trị thực của tham số
m
để ba đường thẳng
2yx
,
3yx
và
5y mx
phân biệt và đồng qui.
A.
7m 
. B.
5m
. C.
5m 
. D.
7m
.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm
A
của hai đường thẳng
2yx
và
3yx
là nghiệm của hệ
21
1; 2
32
y x x
A
y x y



.
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng
5y mx
đi qua
A
2 1. 5 7mm 
.
Thử lại, với
7m
thì ba đường thẳng
2yx
;
3yx
;
75yx
phân biệt và
đồng quy.
Câu 30. [DS10.C2.2.BT.c] Tìm giá trị thực của tham số
m
để ba đường thẳng
51yx
,
3y mx
và
3y x m
phân biệt và đồng qui.
A.
3m
. B.
13m
. C.
13m 
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn C
Để ba đường thẳng phân biệt khi
3m
.
Tọa độ giao điểm
B
của hai đường thẳng
3y mx
và
3y x m
là nghiệm của
hệ
31
1;3
33
y mx x
Bm
y x m y m




.
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng
51yx
đi qua
1;3Bm
3 5 1 1 13mm 
.
Câu 31. [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số
1yx
có đồ thị là đường
. Đường thẳng
tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích
S
bằng bao nhiêu?
A.
1
2
S
. B.
1S
. C.
2S
. D.
3
2
S
.
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của
với trục hoành, trục tung lần lượt là
1;0 , 0; 1AB
.
Ta có
1, 1OA OB 
Diện tích tam giác
OAB
là
11
..
22
OAB
S OAOB
.
Câu 42. [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
2
-
3
2
-2
A.
23yx
. B.
2 3 1yx
. C.
2yx
. D.
3 2 1yx
.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
0;2 .
Loại A và D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
2;0 .
Câu 43. [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
2
1
-
-3
A.
2 3 khi 1
2 khi 1
xx
xx
fx


. B.
2 3 khi 1
2 khi 1
xx
xx
fx


.
C.
3 4 khi 1
khi 1
xx
xx
fx


. D.
2yx
.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
2;0 .
Loại A, C.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
0; 3 .
Câu 32. [DS10.C2.2.BT.d] Tìm phương trình đường thẳng
:d y ax b
. Biết đường thẳng
d
đi qua điểm
2;3I
và tạo với hai tia
,Ox Oy
một tam giác vuông cân.
A.
5yx
. B.
5yx
. C.
5yx
. D.
5yx
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
:d y ax b
đi qua điểm
2;3 3 2I a b
Ta có
;0
b
d Ox A
a



;
0;d Oy B b
.
Suy ra
bb
OA
aa
và
OB b b
(do
, AB
thuộc hai tia
,Ox Oy
).
Tam giác
OAB
vuông tại
O
. Do đó,
OAB
vuông cân khi
OA OB
0
1
b
b
b
a
a

.
Với
0 0;0b A B O 
: không thỏa mãn.
Với
1a 
, kết hợp với
ta được hệ phương trình
3 2 1
15
a b a
ab



.
Vậy đường thẳng cần tìm là
:5d y x
.
Câu 33. [DS10.C2.2.BT.d] Tìm phương trình đường thẳng
:d y ax b
. Biết đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2I
và tạo với hai tia
,Ox Oy
một tam giác có diện tích bằng
4
.
A.
24yx
. B.
24yx
. C.
24yx
. D.
24yx
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
:d y ax b
đi qua điểm
1;2 2 1I a b
Ta có
;0
b
d Ox A
a



;
0;d Oy B b
.
Suy ra
bb
OA
aa
và
OB b b
(do
, AB
thuộc hai tia
Ox
,
Oy
).
Tam giác
OAB
vuông tại
O
. Do đó, ta có
1
.4
2
ABC
S OAOB

2
1
. . 4 8 2
2
b
b b a
a




Từ
1
suy ra
2ba
. Thay vào
2
, ta được
2
22
2 8 4 4 8 4 4 0 2a a a a a a a a
.
Với
24ab 
. Vậy đường thẳng cần tìm là
: 2 4d y x
.
Câu 34. [DS10.C2.2.BT.d] Đường thẳng
: 1, 0; 0
xy
d a b
ab
đi qua điểm
1;6M
tạo với các tia
,Ox Oy
một tam giác có diện tích bằng
4
. Tính
2S a b
.
A.
38
3
S 
. B.
5 7 7
3
S

. C.
12S
. D.
6S
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
:1
xy
d
ab

đi qua điểm
16
1;6 1.M
ab

1
Ta có
;0d Ox A a
;
0;d Oy B b
.
Suy ra
OA a a
và
OB b b
(do
, AB
thuộc hai tia
Ox
,
Oy
).
Tam giác
OAB
vuông tại
O
. Do đó, ta có
11
. 4 4.
22
ABC
S OAOB ab

2
Từ
1
và
2
ta có hệ
16
1
60
8
1
4
2
a b ab
ab
ab
ab

68
68
6 8 0
2
6 8 8 0
8
2
3
ba
ba
ab
a
aa
ab
a




.
Do
A
thuộc tia
2Ox a
. Khi đó,
6 8 4ba
. Suy ra
2 12ab
.
Câu 35. [DS10.C2.2.BT.d] Tìm phương trình đường thẳng
:d y ax b
. Biết đường thẳng
d
đi qua điểm
1;3I
, cắt hai tia
Ox
,
Oy
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng
5
.
A.
25yx
. B.
25yx
. C.
25yx
. D.
25yx
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
:d y ax b
đi qua điểm
1;3 3 .I a b
1
Ta có
;0
b
d Ox A
a



;
0;d Oy B b
.
Suy ra
bb
OA
aa
và
OB b b
(do
, AB
thuộc hai tia
Ox
,
Oy
).
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
O
trên đường thẳng
d
.
Xét tam giác
AOB
vuông tại
O
, có đường cao
OH
nên ta có
2
22
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 5.
5
a
ba
OH OA OB b b
2
Từ
1
suy ra
3ba
. Thay vào
2
, ta được
2
22
2
3 5 5 4 6 4 0
1
2
a
a a a a
a

.
Với
1
2
a
, suy ra
5
2
b
. Suy ra
50
bb
OA
aa
: Loại.
Với
2a 
, suy ra
5b
. Vậy đường thẳng cần tìm là
: 2 5d y x
.
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
22y x x
. Câu nào sau đây là sai ?
A.
y
tăng trên
1; 
. B.
y
giảm trên
1; 
.
C.
y
giảm trên
;1
. D.
y
tăng trên
3; 
.
Lời giải
Chọn B
Với
0a
thì hàm số
2
y ax bx c
giảm trên khoảng
;
2
b
a




và tăng trên
khoảng
;
2a
b




nên hàm số
2
22y x x
tăng trên
1; 
. Vậy đáp án B sai.
Câu 21: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng
;0
?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
.
C.
2
21yx
D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn A
 Hàm số
2
21yx
nghịch biến trong khoảng
;0
.
 Hàm số
2
21yx
nghịch biến trong khoảng
0;
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
nghịch biến trong khoảng
;1
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
nghịch biến trong khoảng
1; 
.
Câu 22: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào
sau đây đồng biến trong khoảng
1; 
?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
.
C.
2
21yx
D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn C
 Hàm số
2
21yx
đồng biến trong khoảng
0;
.
 Hàm số
2
21yx
đồng biến trong khoảng
;0
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
đồng biến trong khoảng
1; 
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
đồng biến trong khoảng
;1
.
Câu 23: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số:
2
23y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề đúng?
A.
y
tăng trên
0;
. B.
y
giảm trên
;1
.
C. Đồ thị của
y
có đỉnh
1;0I
. D.
y
tăng trên
1; 
.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
2
23y x x
có BBT:
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.a] Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng nào sau
đây ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.a] Tìm tập xác định của hàm số
2
21y x x
là:
A.
.D
B.
\1D
. C.
;1D 
. D.
1;D
Lời giải
Chọn A
Câu 40: [DS10.C2.3.BT.a] Cho
2
: 2 3P y x x
. Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 0; 2; 3a b c
Hàm số đồng biến trên
;
2
b
a




hay
1; 
.
Hàm số nghịch biến trên
;
2
b
a




hay
;1
.
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
23y x x
, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
A.
2;1M
. B.
1;1M
. C.
2;3M
. D.
0;3M
.
Lời giải
Chọn D
Thay trực tiếp tọa độ để biết điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
Ta thấy
0;3M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol
2
44y x x
có đỉnh là:
A.
1;1I
. B.
2;0I
. C.
1;1I
. D.
1;2I
.
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh
2
2
b
x
a
. Suy ra tung độ đỉnh
0y
.
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.a] Cho
2
: 4 3P y x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
;4
. B. Hàm số nghịch biến trên
;4
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn D
2
: 4 3 2; 1 ; 1 0P y x x I a
Vậy hàm số đồng biến trên
2;
và nghịch biến trên
;2
.
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số :
2
23y x x
. Trong các mệ nh đề sau,
tìm mệ nh đề đ úng?
A.
y
tăng trên
0;
. B.
y
giảm trên
;2
.
C. Đồ thị của
y
có đỉnh
1;0I
. D.
y
tăng trên
2;
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
nên hàm số
y
giảm trên
;1
và
y
tăng trên
1; 
và có đỉnh
1;2I
nên
chọn phương án.D. Vì
y
tăng trên
1; 
nên
y
tăng trên
2;
.
Câu 1: [DS10.C2.3.BT.a] Tọa độ giao điểm của
2
:4P y x x
với đường thẳng
:2d y x
là
A.
1; 1 , 2;0MN
. B.
1; 3 , 2; 4MN
.
C.
0; 2 , 2; 4MN
. D.
3;1 , 3; 5MN
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
là
2
42x x x
2
13
3 2 0 .
24
xy
xx
xy
Vậy tọa độ giao điểm là
1; 3 , 2; 4 .MN
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.a] Gọi
;A a b
và
;B c d
là tọa độ giao điểm của
2
:2P y x x
và
: 3 6yx
. Giá trị
bd
bằng :
A.
7
. B.
7
. C.
15
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
là
2
2 3 6x x x
2
2 0 0
6 0 15
3 15 15
x y b
x x b d
x y d


.
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol
2
: 4 4P y x x
có số điểm chung với trục hoành là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
với trục hoành là
2
4 4 0xx
2
2 0 2xx
.
Vậy
P
có
1
điểm chung với trục hoành.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số bậc hai
2
y ax bx c
0a
có đồ thị
P
. Tọa
độ đỉnh của
P
là
A.
;
4
b
I
aa




. B.
;
24
b
I
aa




. C.
;
24
c
I
aa



. D.
;
24
b
I
aa




.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai có dạng
;
24
b
I
aa




.
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
22y x x
. Câu nào sau đây là sai ?
A.
y
tăng trên
1; 
. B.
y
giảm trên
1; 
.
C.
y
giảm trên
;1
. D.
y
tăng trên
3; 
.
Lời giải
Chọn B
Với
0a
thì hàm số
2
y ax bx c
giảm trên khoảng
;
2
b
a




và tăng trên
khoảng
;
2a
b




nên hàm số
2
22y x x
tăng trên
1; 
. Vậy đáp án B sai.
Câu 21: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng
;0
?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
.
C.
2
21yx
D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn A
 Hàm số
2
21yx
nghịch biến trong khoảng
;0
.
 Hàm số
2
21yx
nghịch biến trong khoảng
0;
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
nghịch biến trong khoảng
;1
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
nghịch biến trong khoảng
1; 
.
Câu 22: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào
sau đây đồng biến trong khoảng
1; 
?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
.
C.
2
21yx
D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn C
 Hàm số
2
21yx
đồng biến trong khoảng
0;
.
 Hàm số
2
21yx
đồng biến trong khoảng
;0
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
đồng biến trong khoảng
1; 
.
 Hàm số
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
đồng biến trong khoảng
;1
.
Câu 23: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số:
2
23y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề đúng?
A.
y
tăng trên
0;
. B.
y
giảm trên
;1
.
C. Đồ thị của
y
có đỉnh
1;0I
. D.
y
tăng trên
1; 
.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
2
23y x x
có BBT:
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.a] Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng nào sau
đây ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.a] Tìm tập xác định của hàm số
2
21y x x
là:
A.
.D
B.
\1D
. C.
;1D 
. D.
1;D
Lời giải
Chọn A
Câu 40: [DS10.C2.3.BT.a] Cho
2
: 2 3P y x x
. Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 0; 2; 3a b c
Hàm số đồng biến trên
;
2
b
a




hay
1; 
.
Hàm số nghịch biến trên
;
2
b
a




hay
;1
.
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
23y x x
, điểm nào thuộc đồ thị hàm số
A.
2;1M
. B.
1;1M
. C.
2;3M
. D.
0;3M
.
Lời giải
Chọn D
Thay trực tiếp tọa độ để biết điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
Ta thấy
0;3M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol
2
44y x x
có đỉnh là:
A.
1;1I
. B.
2;0I
. C.
1;1I
. D.
1;2I
.
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh
2
2
b
x
a
. Suy ra tung độ đỉnh
0y
.
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.a] Cho
2
: 4 3P y x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
;4
. B. Hàm số nghịch biến trên
;4
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn D
2
: 4 3 2; 1 ; 1 0P y x x I a
Vậy hàm số đồng biến trên
2;
và nghịch biến trên
;2
.
Câu 13: [DS10.C2.3.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm
1;3M
và trục đối xứng
3x
:
A.
2
6y x x
. B.
2
31y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
62y x x
.
Lời giải
Chọn D
2
62y x x
có trục đối xứng là đường
6
3
2
x

và đi qua điểm
M
.
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
0y ax bx c a
có đồ thị
P
. Khi đó, tọa
độ đỉnh của
P
là:
A.
;
24
b
I
aa



. B.
;
b
I
aa




. C.
;
24
b
I
aa




. D.
;
22
b
I
aa



.
Lời giải
Chọn C
Xét
22
2
4
2. .
2 4 4 2 4
b b b b b ac
y ax bx c a x x c a x
a a a a a
.
Phương trình
22
0 0 4y ax bx c b ac 
. Do đó, tọa độ đỉnh
;
24
b
I
aa




.
Câu 47: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
2y x x
có đồ thị
P
. Tọa độ đỉnh của
P
là:
A.
0;0
. B.
1; 1
. C.
1;3
. D.
2;0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
: 2 1 1P y x x x
suy ra tọa độ đỉnh của
P
là
1; 1I
.
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
2 6 3y x x
có đồ thị
P
. Trục đối xứng của
P
là:
A.
3
2
x 
. B.
3
2
y 
. C.
3x 
. D.
3y 
.
Lời giải
Chọn B
Parabol
P
:
2
2 6 3y x x
có đỉnh
3 3 3
;
2 2 2
Ix




là trục đối xứng
của
P
.
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.a] Tọa độ giao điểm của
P
:
2
4y x x
với đường thẳng
:2d y x
là:
A.
1; 1M
,
2;0N
. B.
1; 3M
,
2; 4N
.
C.
0; 2M
,
2; 4N
. D.
3;1M
,
3; 5N
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
13
42
24
xy
x x x
xy
.
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
. 2 3y x x
có đồ thị là parabol
()P
. Trục đối
xứng của
()P
là:
A.
1x 
. B.
1x
. C.
2x
. D.
2x 
.
Lời giải
Chọn A
()P
có trục đối xứng là đường thẳng
1
2
b
x
a
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol
2
22y x x
có đỉnh là
A.
1 19
;
48
I



. B.
1 15
;
48
I



. C.
1 15
;
48
I



. D.
1 15
;
48
I




.
Lời giải
Chọn B
Đỉnh
;
24
b
I
aa




. Vậy
1 15
;
48
I



.
Câu 37: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số:
2
47y x x
. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
47y x x
là hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh là
2x
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
và đồng biến trên khoảng
2;
.
Câu 47: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol
2
2 3 1y x x
nhận đường thẳng
A.
3
2
x
làm trục đối xứng. B.
3
4
x 
làm trục đối xứng.
C.
3
2
x 
làm trục đối xứng. D.
3
4
x
làm trục đối xứng.
Lời giải
Chọn B
Trục đối xứng
3
24
b
x
a
.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol
2
44y x x
có đỉnh là:
A.
1;1I
. B.
2;0I
. C.
1;1I
. D.
1;2I
.
Lời giải
Chọn B
Công thức
; 2;0
24
b
I
aa



.
Câu 46. [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số
2
2 4 1y x x
A. đồng biến trên khoảng
;2
và nghịch biến trên khoảng
2; 
.
B. nghịch biến trên khoảng
;2
và đồng biến trên khoảng
2; 
.
C. đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch biến trên khoảng
1; 
.
D. nghịch biến trên khoảng
;1
và đồng biến trên khoảng
1; 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
y ax bx c
với
0a
đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




, nghịch biến
trên khoảng
;
2
b
a




.
Áp dụng: Ta có
1
2
b
a
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
và đồng
biến trên khoảng
1; . 
Câu 50. [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
0y ax bx c a
. Khẳng định nào sau đây
là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




.
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a

.
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số
không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm
2
0ax bx c
,
phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số
2
0y ax bx c a
có đồ thị
P
. Tọa độ đỉnh
của
P
là
A.
;.
24
b
I
aa



B.
;.
4
b
I
aa




C.
;.
24
b
I
aa




D.
;.
24
b
I
aa



Lời giải
Chọn C
Hoành độ đỉnh
2
b
x
a

; tung độ đỉnh
.
4
x
a

Câu 3: [DS10.C2.3.BT.a] Trục đối xứng của parabol
2
: 2 6 3P y x x
là
A.
3
.
2
x 
B.
3
.
2
y 
C.
3.x 
D.
3.y 
Lời giải
Chọn A
Trục đối xứng
3
22
b
x
a
.
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.a] Trục đối xứng của parabol
2
: 2 5 3P y x x
là
A.
5
2
x 
. B.
5
4
x 
. C.
5
2
x
. D.
5
4
x
.
Lời giải
Chọn D
Trục đối xứng
5
4
x
.
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường
1x
làm trục đối xứng?
A.
2
2 4 1y x x
. B.
2
2 4 3y x x
.
C.
2
2 2 1y x x
. D.
2
2y x x
.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, ta có
1
2
b
a

.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.a] Đỉnh của parabol
2
: 3 2 1P y x x
là
A.
12
;
33
I



. B.
12
;
33
I




. C.
12
;
33
I



. D.
12
;
33
I



.
Lời giải
Chọn D
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh
1;3I
?
A.
2
2 4 3y x x
. B.
2
2 2 1y x x
.
C.
2
2 4 5y x x
. D.
2
22y x x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 11. [DS10.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 -
BTN) Hàm số
2
44y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A.
;2
. B.
; 
. C.
2;
. D.
2; 
.
Lời giải
Chọ n C
*Hoành độ đỉ nh củ a parabol
2
2
b
x
a
, mà hệ số
10a 
suy ra hàm
số đồ ng biế n trên khoả ng
2;
và nghị ch biế n trên khoả ng
;2
.
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
:P y ax bx c
có đồ thị như hình bên.
Phương trình của parabol này là
x
y
1
3
1
O
A.
2
2 4 1y x x
. B.
2
2 3 1y x x
.
C.
2
2 8 1y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh
1; 3I
. Suy ra
2ba
chọn A.
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại
3
4
x
?
A.
2
4 3 1y x x
. B.
2
3
1
2
y x x
.
C.
2
2 3 1y x x
. D.
2
3
1
2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số
2
0y ax bx c a
đạt giá trị nhỏ nhất tại
0
0
0
2
a
xx
b
x
a

nên
chỉ có hàm số
2
3
1
2
y x x
thỏa mãn điều kiện bài ra.
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
42y x x
. Câu nào sau đây là đúng?
A.
y
giảm trên
2;
. B.
y
giảm trên
;2
.
C.
y
tăng trên
2;
. D.
y
tăng trên
; 
.
Lời giải
Chọn A
Với
0a
thì hàm số
2
y ax bx c
tăng trên khoảng
;
2
b
a




và giảm trên
khoảng
;
2a
b




nên hàm số
2
42y x x
giảm trên
2;
.
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
1yx
. B.
1yx
.
C.
2
1yx
. D.
2
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số
2
y ax bx c
với
0a
có đỉnh là
1;0I
nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số
2
1yx
thỏa mãn.
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
1;5M
và
2;8N
có phương trình là
A.
2
2y x x
. B.
2
2y x x
.
C.
2
22y x x
. D.
2
2 2 2y x x
.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
1;5M
và
2;8N
nên
2
2 5 3 2
: 2 2.
4 2 2 8 4 2 6 1
a b a b a
P y x x
a b a b b
Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12S
có phương trình là
A.
2
12 96y x x
. B.
2
2 24 96y x x
.
C.
2
2 36 96y x x
. D.
2
3 36 96.y x x
Lời giải
Chọn D
Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12S
nên
2
2
6
12 0 3
2
.8 .8 0 64 8 0 36.
36 6 12 96
.6 .6 12
b
a b a
a
a b c a b c b
a b c c
a b c


Vậy
2
3 36 96y x x
.
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
có
phương trình là
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
.
C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
nên
1
1
1
1
1
c
a
a b c
bc
abc


.
Vậy
2
1y x x
.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol
2
: 5 4P y x x
với trục hoành
A.
1;0 , 4;0 .
B.
0; 1 , 0; 4 .
C.
1;0 , 0; 4 .
D.
0; 1 , 4;0 .
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol
2
: 5 4P y x x
với trục hoành là nghiệm của
phương trình
2
1
5 4 0 .
4
x
xx
x


Vậy tọa độ hai giao điểm là
1;0 , 4;0 .
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol
2
3x 2yx
với đường thẳng
1yx
là
A.
1;0 , 3;2 .
B.
0; 1 , 2; 3 .
C.
–1;2 ; 2;1
D.
2;1 ; 0; –1
.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol
2
3x 2yx
với đường thẳng
1yx
là
nghiệm phương trình
2
1
3x 2 1
3
x
xx
x
.
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là
1;0 , 3;2 .
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt ?
A.
9
.
4
m 
B.
9
.
4
m 
C.
9
.
4
m
D.
9
.
4
m
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình
2
30x x m
có hai nghiệm phân biệt .
9
0 9 4 0 .
4
mm
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
xx
?
A.
2;1 .M
B.
1;1M
. C.
2;0M
. D.
0; 1M
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
0
2 2 1
nên
2;0M
thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
xx
.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số:
2
21y x x
, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên
1; 
. B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng:
2x 
C. Hàm số nghịch biến trên
;1
. D. Đồ thị hàm số có đỉnh
1; 2I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 0; 2; 1a b c
Hàm số đồng biến trên
;
2
b
a




hay
1; 
.
Hàm số nghịch biến trên
;
2
b
a




hay
;1
.
Tọa độ Đỉnh
;
24
b
I
aa




hay
1; 2I
.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
1x
.
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
A. Hàm số
2
3 3 1y x x
đồng biến trên khoảng
;1
.
B. Hàm số
2
3 6 2y x x
đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số
52yx
nghịch biến trên khoảng
;1
.
D. Hàm số
2
13yx
đồng biến trên khoảng
;0
.
Lời giải
Chọn A
2
11
3 3 1 ; ; 3 0
24



y x x I a
hàm số đồng biến trên
1
;
2




nên A
sai.
2
3 6 2 1; 1 ; 3 0y x x I a
hàm số đồng biến trên
1; 
nên B
đúng.
5 2 2 0y x a
hàm số nghịch biến trên
nghịch biến trên khoảng
;1
nên C đúng.
2
1 3 0; 1 ; 3 0y x I a
hàm số đồng biến trên
;0
nên D đúng.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng
43yx
với parabol
2
: 2 3P y x x
.
A.
3;3 ; 6; 21 .
B.
3;0 ; 6; 21 .
C.
0;3 ; 6; 21 .
D.
0;3 ; 21;6
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
0
2 3 4 3 6 0
6
x
x x x x x
x
Suy ra hai giao điểm
0;3 ; 6; 21 .
Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Tung độ đỉ nh
I
củ a parabol
2
: 2 4 3P y x x
là
A.
1
. B.
1
. C.
5
. D.
–5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:Tung độ đỉnh
I
là
11
2
b
ff
a



.
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhấ t tạ i
3
4
x
?
A.
2
4 – 3 1y x x
. B.
2
3
1
2
y x x
. C.
2
–2 3 1y x x
. D.
2
3
1
2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và.C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại
3
28
b
x
a
nên loại.
Còn lại chọn phương án.D.
Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
42y f x x x
. Mệ nh đề nào sau
đây là đ úng?
A.
y
giảm trên
2;
. B.
y
giảm trên
;2
.
C.
y
tăng trên
2;
. D.
y
tăng trên
;
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
10a
nên hàm số
y
tăng trên
;2
và
y
giảm trên
2;
nên chọn phương
án. A.
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghị ch biế n trong khoả ng
;0
?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
. C.
2
21yx
. D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trong khoảng
;0
nên loại phương án B và. D.
Phương án A: hàm số
y
nghịch biến trên
;0
và
y
đồng biến trên
0;
nên chọn
phương án. A.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên củ a hàm số
2
2 4 1y x x
là bả ng
nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 0a
và Đỉnh của Parabol
; 1,3
22
bb
I f I
aa






.
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ bên là đồ thị củ a hàm số nào?
A.
2
1yx
. B.
2
1yx
. C.
2
1yx
. D.
2
1yx
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đỉnh
1,0I
và nghịch biến
,1
và
1, 
.
Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ bên là đồ thị củ a hàm số nào?
x
y
1
–1
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
3
1
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
3
1
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
1
2
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
1
2
A.
2
2y x x
. B.
2
21y x x
. C.
2
2y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đỉnh
1,0I
và nghịch biến
,1
và
1, 
.
Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điể m
1;5M
và
2;8N
có phương trình là:
A.
2
2y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
2 2 2y x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: Vì
, ( )A B P
2
2
5 .1 .1 2
2
1
8 . 2 .( 2) 2
ab
a
b
ab


.
Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉ nh
6; 12A
có phương trình là:
A.
2
12 96y x x
. B.
2
2 24 96y x x
.C.
2
2 36 96y x x
. D.
2
3 36 96y x x
.
Lời giải
Chọn D
Parabol có đỉnh
6; 12A
nên ta có:
2
6
12 0
2
36 6 12
12 .6 .6
b
ab
a
a b c
a b c



(1)
Parabol đi qua
8;0A
nên ta có:
2
0 .8 .8 64 8 0a b c a b c
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
12 0 3
36 6 12 36
64 8 0 96
a b a
a b c b
a b c c





.
Vậy phương trình parabol cần tìm là:
2
3 36 96y x x
.
x
y
1
–1
Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
có phương trình là:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Vì
, , ( )A B C P
2
2
2
1 .0 .0
1
1 . 1 .(1) 1
1
1 . 1 .( 1)
a b c
a
a b c b
c
a b c




.
Vậy
2
:1P y x x
.
Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điể m củ a parabol
P
:
2
54y x x
vớ i trụ c
hoành:
A.
1;0
;
4;0
. B.
0; 1 ;
0; 4
. C.
1;0
;
0; 4
. D.
0; 1 ;
4;0
.
Lời giải
Chọn A
Cho
2
1
5 4 0
4
x
xx
x


.
Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điể m củ a parabol
P
:
2
32y x x
vớ i
đư ờ ng thẳ ng
1yx
là:
A.
1;0
;
3;2
. B.
0; 1
;
2; 3
. C.
1;2
;
2;1
. D.
2;1
;
0; 1
.
Lời giải
Chọn A
Cho
22
1
3 2 1 4 3 1
3
x
x x x x x x
x
.
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào củ a
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắ t trụ c hoành tạ i hai điể m phân biệ t?
A.
9
4
m 
.
B.
9
4
m 
.
C.
9
4
m
.
D.
9
4
m
.
Lời giải
Chọn D
Cho
2
30x x m
(1)
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2
9
0 3 4 0 9 4 0
4
m m m
.
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Nế u hàm số
2
y ax bx c
có
0, 0ab
và
0c
thì
đồ thị củ a nó có Dạ ng:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Vì
0a
Loại đáp án A,B.
0c
chọn đáp án. D.
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Nế u hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như
sau thì Dấ u các hệ số củ a nó là:
A.
0; 0; 0.a b c
. B.
0; 0; 0a b c
.
C.
0; 0; 0.a b c
.
D.
0; 0; 0.a b c
Lời giải
Chọn B
Nhận xét đồ thị hướng lên nên
0a
.
Giao với
0y
tại điểm nằm phí Dưới trục hoành nên
0c
.
Mặt khác Vì
0a
và Đỉnh
I
nằm bên trái trục hoành nên
0b
.
Câu 22: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số f
2
– 6 1x x x
. Khi đó:
A.
fx
tăng trên khoảng
;3
và giảm trên khoảng
3; 
.
B.
fx
giảm trên khoảng
;3
và tăng trên khoảng
3; 
.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
C.
fx
luôn tăng.
D.
fx
luôn giảm.
Lời giải
Chọn B
Ta có
10a 
và
3
2
b
x
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;3
và tăng trên khoảng
3; 
.
Câu 23: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
– 2 3y x x
. Trong các mệ nh đề sau đây,
tìm mệ nh đề đúng?
A.
y
tăng trên khoảng
0;
. B.
y
giảm trên khoảng
;2
.
C. Đồ thị của
y
có đỉnh
1; 0I
. D.
y
tăng trên khoảng
1; 
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
và
1 (1,2)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số
2
2 4 –1y x x
. Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên
;2
và nghịch biến trên
2; 
.
B. Hàm số nghịch biến trên
;2
và đồng biến trên
2; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
;1
và nghịch biến trên
1; 
.
D. Hàm số nghịch biến trên
;1
và đồng biến trên
1; 
Lời giải
Chọn D
Ta có
20a 
và
1 ( 1, 3)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
– 4 2y f x x x
. Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng
;0
. B. Hàm số giảm trên khoảng
5;
.
C. Hàm số tăng trên khoảng
;2
. D. Hàm số giảm trên khoảng
;2
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
và
2 (2, 2)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
.
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
– 4 12y f x x x
. Trong các mệ nh đề
sau mệ nh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
.
D. Hàm số tăng trên khoảng
;2
và giảm trên khoảng
2;
Lời giải
Chọn C
Ta có
10a 
và
2 (2,8)
2
b
xI
a
Vậy hàm số
fx
giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
.
Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
51y f x x x
. Trong các mệ nh đề
sau mệ nh đề nào sai?
A.
y
giảm trên khoảng
29
;
4




. B.
y
tăng trên khoảng
;0
.
C.
y
giảm trên khoảng
;0
. D.
y
tăng trên khoảng
5
;
2




.
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a
và
5
22
b
x
a
.
Vậy hàm số
fx
tăng trên khoảng
5
;
2




và giảm trên khoảng
5
;
2




.
Câu 28: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
: 3 6 –1P y x x
. Khẳ ng đị nh đúng
nhấ t trong các khẳ ng đị nh sau là:
A.
P
có đỉnh
1; 2I
. B.
P
có trục đối xứng
1x
.
C.
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1A
. D. Cả
, , abc
, đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Ta có
30a
và
1 (1,2)
2
b
xI
a
1x
là trục đố xứng.
Hàm số
fx
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
Cắt trục
0y
01xy
.
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Đ ư ờ ng thẳ ng nào trong các đư ờ ng thẳ ng sau đây là
trụ c đố i xứ ng củ a parabol
2
2 5 3y x x
?
A.
5
2
x
. B.
5
2
x 
. C.
5
4
x
. D.
5
4
x 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
20a
và
5
24
b
x
a
.
Vậy
5
4
x
là trục đối xứng.
Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Đỉ nh củ a parabol
2
y x x m
nằ m trên đư ờ ng
thẳ ng
3
4
y
nế u
m
bằ ng
A. 2. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
1 1 1 1 1 1
,
2 2 2 2 4 2 4
b
x y m m I m
a
Để
3
( ) :
4
I d y
nên
13
1
44
mm
.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
3 2 1y x x
A. Có đỉnh
12
;
33
I



. B. Có đỉnh
12
;
33
I



.
C. Có đỉnh
12
;
33
I



. D. Đi qua điểm
2;9M
.
Lời giải
Chọn C
Đỉnh parabol
;
24
b
I
aa




12
;
33
I



.
(thay hoành độ đỉnh
1
23
b
a

vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol
2
4
x
y
và đư ờ ng thẳ ng
21yx
. Khi đó:
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm Duy nhất
2;2
.
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là
1;4
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
2
đường là:
2
2
4 2 3
2 1 8 4 0
4
4 2 3
x
x
x x x
x


Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
: 6 1P y x x
. Khi đó
A. Có trục đối xứng
6x
và đi qua điểm
0;1A
.
B. Có trục đối xứng
6x 
và đi qua điểm
1;6A
.
C. Có trục đối xứng
3x
và đi qua điểm
2;9A
.
D. Có trục đối xứng
3x
và đi qua điểm
3;9A
.
Lời giải
Chọn C
Trục đối xứng
6
3
22
b
x x x
a
Ta có
2
2 6.2 1 9
2;9AP
.
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
:2P y ax bx
biế t rằ ng parabol đó
cắ t trụ c hoành tạ i
1
1x
và
2
2x
. Parabol đó là:
A.
2
1
2
2
y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
32y x x
.
Lời giải
Chọn D
Parabol
P
cắt
Ox
tại
1;0 , 2;0AB
.
Khi đó
2 0 2 1
4 2 2 0 2 1 3
AP
a b a b a
a b a b b
BP
Vậy
2
: 3 2P y x x
.
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
:2P y ax bx
biế t rằ ng parabol đó
đi qua hai điể m
1;5A
và
2;8B
. Parabol đó là
A.
2
42y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
32y x x
.
Lời giải
Chọn C
2 5 3 2
4 2 2 8 2 3 1
AP
a b a b a
a b a b b
BP
.
Vậy
2
: 2 2P y x x
.
Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
:1P y ax bx
biế t rằ ng parabol đó
đi qua hai điể m
1;4A
và
1;2B
. Parabol đó là
A.
2
21y x x
. B.
2
5 2 1y x x
. C.
2
51y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn D
1 4 3 2
1 2 1 1
AP
a b a b a
a b a b b
BP
.
Vậy
2
: 2 1P y x x
.
Câu 37: [DS10.C2.3.BT.b] Biế t parabol
2
y ax bx c
đi qua gố c tọ a độ và có
đỉ nh
1; 3I 
. Giá trị
,,abc
là
A.
3, 6, 0a b c
. B.
3, 6, 0a b c
.
C.
3, 6, 0a b c
. D.
3, 6, 2a b c
.
Lời giải
Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ
O
0c
Parabol có đỉnh
3
1
1; 3
2
6
3
b
a
I
a
b
ab

.
Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Biế t parabol
2
: 2 5P y ax x
đi qua điể m
2;1A
.
Giá trị củ a
a
là
A.
5a 
. B.
2a 
. C.
2a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn B
2;1 4 4 5 1 2A P a a
.
Câu 40: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
4y f x x x
. Các giá trị củ a x để
5fx
là
A.
1x
. B.
5x
. C.
1, 5xx
. D.
1, 5xx
.
Lời giải
Chọn C
22
1
5 4 5 4 5 0
5
x
f x x x x x
x

.
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên củ a hàm số
2
21y x x
là:
A.
x

2

B.
x

1

y

y


1
0
C.
x

2

D.
x

1

y
1
y
0




Lời giải
Chọn D
Parabol
2
21y x x
có đỉnh
1;0I
mà
10a
nên hàm số đồng biến trên
;1
và
nghịch biến trên
1; 
.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên nào Dưới đây là củ a hàm số
2
21y x x
là:
A.
x

2

B.
x

1

y


y


1
2
C.
x

1

D.
x

2

y
2
y
1




Lời giải
Chọn C
Parabol
2
21y x x
có đỉnh
1;2I
mà
10a
nên hàm số nên đồng biến trên
;1
và nghịch biến trên
1; 
.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên nào Dưới đây là củ a hàm số
2
25y x x
?
A.
x

1

B.
x

2

y


y


4
5
C.
x

1

D.
x

2

y
4
y
5




Lời giải
Chọn A
Parabol
2
25y x x
có đỉnh
1;4I
mà
10a 
nên hàm số nên nghịch biến trên
;1
và đồng biến trên
1; 
.
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hàm số
2
4 3 1y x x
có Dạ ng nào trong các
Dạ ng sau đây?
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn D
Parabol
2
4 3 1y x x
bề lõm hướng lên Do
40a 
.
Parabol có đỉnh
3 25
;
8 16
I



. (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)
Parabol cắt trục
Oy
tại tại điểm có tung độ bằng
1
. (giao điểm
Oy
nằm bên Dưới trục
hoành).
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hàm số
2
9 6 1y x x
có Dạ ng là?
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
9 6 1y x x
có bề lõm hướng xuố ng Do
30a
.
Parabol có đỉ nh
1
;0
3
I Ox



.
Parabol cắ t
Oy
tạ i điể m có tung độ bằ ng
1
.
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tọ a độ giao điể m củ a hai parabol:
2
1
2
y x x
và
2
1
2
2
y x x
là
A.
1
;1
3



. B.
2;0 , 2;0
.C.
1 1 11
1; , ;
2 5 50

. D.
4;0 , 1;1
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:
2 2 2
1
1
1 1 5 1
2
2 2 0
1 11
2 2 2 2
5 50
xy
x x x x x x
xy
.
Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ
1
1;
2



và
1 11
;
5 50



.
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
22
y m x
và đư ờ ng thẳ ng
41yx
cắ t
nhau tạ i hai điể m phân biệ t ứ ng vớ i:
A. Mọi giá trị
m
. B. Mọi
2m
.
C. Mọi
m
thỏa mãn
2m
và
0m
. D. Mọi
4m
và
0m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
22
y m x
và đường thẳng
41yx
:
2 2 2 2
4 1 4 1 0 1m x x m x x
Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
1
có hai nghiệm phân biệt
0
0a

2
40
0
m
m

22
0
m
m
.
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Tọ a độ giao điể m củ a đư ờ ng thẳ ng
3yx
và
parabol
2
41y x x
là:
A.
1
;1
3



. B.
2;0 , 2;0
.C.
1 1 11
1; , ;
2 5 50

. D.
1;4 , 2;5
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2
41y x x
và đường thẳng
3yx
:
22
14
4 1 3 3 2 0
25
xy
x x x x x
xy
Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ
1;4
và
2;5
.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
23y x x
. Hãy chọ n khẳ ng đị nh đúng
nhấ t trong các khẳ ng đị nh sau:
A.
P
có đỉnh
1; 3I
.
B. Hàm số
2
23y x x
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
C.
P
cắt
Ox
tại các điểm
1;0 , 3;0AB
.
D. Parabol có trục đối xứng là
1y
.
Lời giải
Chọn C
2
23y x x
có đỉnh
;
24
b
I
aa




1; 4I
.
Hàm số có
10a 
nên giảm trên khoảng
;1
và tăng trên khoảng
1; 
.
Parabol cắt
Ox
:
2
1
0 2 3 0
3
x
y x x
x

. Vậy
P
cắt
Ox
tại các điểm
1;0 , 3;0AB
.
Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với
2
: 2 5 3P y x x
?
A.
2yx
. B.
1yx
. C.
3yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn D
Xét các Chọn:
Chọn A: Phương trình hoành độ giao điểm là
2
2 5 3 2x x x
2
37
2 6 1 0
2
x x x
. Vậy A sai.
Chọn B: Phương trình hoành độ giao điểm là
2
2 5 3 1x x x
2
2 4 4 0xx
(vô nghiệm). Vậy B sai.
Chọn C: Phương trình hoành độ giao điểm là
2
2 5 3 3x x x
2
0
2 6 0
3
x
xx
x
. Vậy C sai.
Chọn D: Phương trình hoành độ giao điểm là
2
2 5 3 1x x x
2
2 4 2 0 1x x x
. Vậy D đúng.
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của hai parabol
2
4yx
và
2
14yx
là:
A.
2;10
và
2;10
. B.
14;10
và
14;10
.
C.
3;5
và
3;5
. D.
18;14
và
18;14
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là
22
4 14xx
2
35
2 18 0
35
xy
x
xy
.
Vậy có hai giao điểm là
3;5
và
3;5
.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
b
để đồ thị hàm số
2
33y x bx
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
A.
6
6
b
b

. B.
66b
. C.
3
3
b
b

. D.
33b
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 3 0.x bx
1
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
1
có
2
nghiệm
phân biệt
2
6
36 0
6
b
b
b

.
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
2
2 4 3x x m
có nghiệm.
A.
15m
. B.
40m
. C.
04m
. D.
5m
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
2
2 4 3 0.x x m
1
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
0 2 10 0 5mm
.
Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
:2P y x x
và đường thẳng
: 1.d y ax
Tìm tất cả các giá trị thực của
a
để
P
tiếp xúc với
d
.
A.
1a 
;
3a
. B.
2a
. C.
1a
;
3a 
. D. Không
tồn tại
a
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
với
d
là
2
21x x ax
2
1 1 0.x a x
1
Để
P
tiếp xúc với
d
khi và chỉ khi
1
có nghiệm kép
2
1 4 0a
2
1
2 3 0
3
a
aa
a

.
Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
: 2 1P y x x m
. Tìm tất cả các giá trị thực
của
m
để parabol không cắt
Ox
.
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và trục
Ox
là
2
2 1 0x x m
2
1 2 .xm
1
Để parabol không cắt
Ox
khi và chỉ khi
1
vô nghiệm
2 0 2mm
.
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
f x ax bx c
có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1f x m
có đúng hai
nghiệm.
A.
1m
. B.
0m
. C.
2m 
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
11f x m f x m
. Đây là phương trình hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1ym
(song song hoặc trùng
với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và
chỉ khi
1 1 2.mm
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
61f x x x
. Khi đó:
A.
fx
tăng trên khoảng
;3
và giảm trên khoảng
3; 
.
B.
fx
giảm trên khoảng
;3
và tăng trên khoảng
3; 
.
C.
fx
luôn tăng.
D.
fx
luôn giảm.
Lời giải
Chọn B
Do
10a 
và
3
2a
b

nên hàm số giảm trên
;3
và tăng trên
3; 
.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
23y x x
. Trong các mệnh để sau đây, tìm
mệnh đề đúng?
A. y tăng trên khoảng
0;
. B. y giảm trên khoảng
;2
.
C. Đồ thị của y có đỉnh
1;0I
. D. y tăng trên khoảng
1; 
.
Lời giải
x
y
1
2
Chọn D
Do
10a 
và
1
2
b
a

nên hàm số tăng trên
1; 
.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh của parabol
2
3 6 1y x x
là
A.
2; 25I 
. B.
1; 10I 
. C.
1; 2I
. D.
2; 1I
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
;I x y
là đỉnh của parabol
1
6
1
2 2. 3
2
b
x
a
yy


1;2I
.
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Trong bốn bảng biến thiên được liệt kê dưới đây, bảng biến thiên
nào là của hàm số
2
42y x x
?
A.
+
∞
+
∞
+
∞
∞
2
4
y
x
B.
∞
∞
+
∞
∞
6
2
y
x
.C.
∞
∞
+
∞
∞
2
4
y
x
D.
+
∞
+
∞
+
∞
∞
6
2
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số
2
42y x x
với
1 0, 4, 2a b c
.
Đỉnh của parabol
2; 6I
. Vậy hàm số nghịch biến trên
; 2
và đồng biến
trên khoảng
2; 
.
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của parabol
2
: 2 3 2P y x x
với đường
thẳng
: 2 1d y x
là
A.
1; 1
,
1
;2
2



. B.
0;1
,
3; 5
.
C.
1;3
,
3
;2
2




. D.
2; 3
,
3
;4
2



.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
22
13
2 3 2 2 1 2 3 0
3
2
2
xy
x x x x x
xy
.
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Gọi
;A a b
và
;B c d
là tọa độ giao điểm của
2
:2P y x x
và
: 3 6yx
. Giá trị
bd
bằng
A.
7
. B.
7
. C.
15
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
22
20
2 3 6 6 0
3 15
xy
x x x x x
xy
Suy ra
15bd
Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số
2
2 4 1y x x
. Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên
;2
và nghịch biến trên
2;
.
B. Hàm số nghịch biến trên
;2
và đồng biến trên
2;
.
C. Hàm số đồng biến trên
;1
và nghịch biến trên
1; 
.
D. Hàm số nghịch biến trên
;1
và đồng biến trên
1; 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
20a 
và
1
2
b
a
nên hàm số nghịch biến trên
;1
và đồng biến
trên
1; 
.
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
42y f x x x
. Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng
;0
. B. Hàm số giảm trên khoảng
5;
.
C. Hàm số tăng trên khoảng
;2
. D. Hàm số giảm trên khoảng
;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
10a 
và
2
2
b
a

nên hàm số giảm trên
;2
và tăng trên
2;
.
Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
4 12y f x x x
. Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng
;2
và tăng trên khoảng
2;
.
D. Hàm số tăng trên khoảng
;2
và giảm trên khoảng
2;
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
10a 
và
2
2
b
a

nên hàm số giảm trên khoảng
;2
và tăng trên
khoảng
2;
.
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
51y f x x x
. Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào sai?
A.
y
giảm trên khoảng
2;
. B.
y
tăng trên khoảng
;0
.
C.
y
giảm trên khoảng
;0
. D.
y
tăng trên khoảng
;1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
10a
và
5
22
b
a

nên hàm số tăng trên
5
;
2




và giảm trên
5
;
2




.
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
: 3 6 1P y x x
. Khẳng định đúng nhất
trong các khẳng định sau là:
A.
P
có đỉnh
1;2I
. B.
P
có trục đối xứng
1x
.
C.
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1A
. D. Cả A, B, C, đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
b
a

nên
P
có trục đối xứng là
1x 
có đỉnh là
1;2I
.
Ta có
P
cắt trục tung tại điểm
0; 1A
nên A, B, C đều đúng.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng
của parabol
2
2 5 3y x x
?
A.
5
2
x
. B.
5
2
x 
. C.
5
4
x
. D.
5
4
x 
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
5
24
b
x
a
.
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Đỉnh của parabol
2
y x x m
nằm trên đường thẳng
3
4
y
thì
m
bằng:
A. Một số tùy ý. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Đỉnh của parabol là
11
;
24
Im




mà
I
nằm trên
3 1 3
1
4 4 4
y m m
.
Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
3 2 1y x x
.
A. Có đỉnh
12
;
33
I



. B. Có đỉnh
12
;
33
I



.
C. Có đỉnh
12
;
33
I



. D. Đi qua điểm
2;9M
.
Lời giải
Chọn C
Đỉnh của parabol là
12
;
33
I



.
Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol
2
4
x
y
và đường thẳng
21yx
. Khi đó:
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất
2;2
.
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là
1;4
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2
2
2 1 8 4 0 4 2 3
4
x
x x x x
.
Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
: 6 1P y x x
. Khi đó:
A. Có trục đối xứng
6x
và đi qua điểm
0;1A
.
B. Có trục đối xứng
6x 
và đi qua điểm
1;6A
.
C. Có trục đối xứng
3x
và đi qua điểm
2;9A
.
D. Có trục đối xứng
3x
và đi qua điểm
3;9A
.
Lời giải
Chọn C
Trục đối xứng của
2
: 6 1P y x x
là
3
2
b
x
a

và Parabol đi qua điểm
2;9A
.
Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol
2
:2P y ax bx
biết rằng parabol đó cắt trục
hoành tại
1
1x
và
2
2x
. Parabol đó là:
A.
2
1
2
2
y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
32y x x
.
Lời giải
Chọn D
Parabol cắt trục hoành tại
1
1x
và
2
2x
nên phương trình
2
2ax bx
có
nghiệm
1x
và
2x
suy ra hàm số có dạng
2
1 2 3 2y a x x a x x
.
Mặt khác
22
: 2 3 2P y ax bx y x x
.
Câu 13: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol
2
:1P y ax bx
biết rằng Parabol đó đi qua
hai điểm
1;4A
và
1;2B
. Parabol đó là:
A.
2
21y x x
. B.
2
5 2 1y x x
. C.
2
51y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn D
Parabol đó đi qua hai điểm
1;4A
và
1;2B
nên
4 1 3 2
2 1 1 1
a b a b a
a b a b b

Khi đó
2
21y x x
.
Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Biết parabol
2
: 2 5P ax x
đi qua điểm
2;1A
. Giá trị của
a
là
A.
5a 
. B.
2a 
. C.
2a
. D. Một đáp
số khác.
Lời giải
Chọn B
Parabol
: 2 5P ax x

đi qua điểm
2
2;1 1 . 2 2.2 5 2Aa
.
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
y f x ax bx c
. Biểu thức
3 3 2 3 1f x f x f x
có giá trị bằng:
A.
2
ax bx c
. B.
2
ax bx c
. C.
2
ax bx c
. D.
2
ax bx c
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 3 2 3 1f x f x f x
22
3 3 3 2 2a x b x c a x b x c


2
3 1 1a x b x c


2
ax bx c
.
Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Cho bảng biến thiên của hàm số
2
5
32
3
y x x
là:
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
5 1 4
3 2 3
3 3 3
y x x x



suy ra đỉnh của Parabol là
14
;
33
I



Mặt khác khi
x
thì
y
.
(Hoặc do
30a 
nên Parabol có bề lõm lên trên).
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Cho bảng biến thiên của hàm số
2
21y x x
là:
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2 1 1 2y x x x
nên đỉnh của Parabol là
1;2I
.
Mặt khác khi
x
thì
y 
.
(Hoặc do
10a
nên Parabol có bề lõm xuống dưới).
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
4y f x x x
. Giá trị của x để
5fx
là:
A.
1x
. B.
5x 
. C.
1; 5xx
. D. Một đáp
án khác.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
5 4 5
5
x
f x x x
x

.
Câu 21: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm hai parabol
2
1
2
y x x
và
2
1
2
2
y x x
là:
A.
1
;1
3



. B.
2;0 , 2;0
.
C.
1
1;
2



,
1 11
;
5 50



. D.
4;0 , 1;1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
1
1
11
2
2
1 11
22
5 50
xy
x x x x
xy
.
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của đường thẳng
3yx
và parabol
2
: 4 1P y x x
là:
A.
1
;1
3



. B.
2;0
,
2;0
. C.
1
1;
2



,
1 11
;
5 50



. D.
1;4
,
2;5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
14
3 4 1
25
xy
x x x
xy
.
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
: 2 3P y x x
. Hãy chọn khẳng định đúng
nhất trong khẳng định sau:
A.
P
có đỉnh là
1; 3I
.
B. Hàm số
2
23y x x
tăng trên khoảng
;1
và giảm trên khoảng
1; 
.
C.
P
cắt Ox tại các điểm
1;0A
và
3;0B
.
D. Cả
,,A B C
đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
14yx
đỉnh
1; 4I 
Loại A
Mặt khác,
12
, ;1xx
,
12
xx
, ta có:
22
1 1 2 2
12
12
1 2 1 2
2 3 2 3
20
x x x x
f x f x
xx
x x x x

.
Do đó
fx
giảm trên
;1
.
Tương tự
fx
tăng trên
1; 
Loại B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là
2
10
2 3 0
30
xy
xx
xy
.
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
2y x x
có đỉnh là:
A.
1;1I
. B.
2;0I
. C.
1;1I
. D.
1;2I
.
Lời giải
Chọn C
1 1 1;1x y I
.
Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Cho
2
: 4 3P y x x
. Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên
;4
. B. y nghịch biến trên
;4
.
C. y đồng biến trên
;2
. D. y nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số nghịch biến trên miền
;2
.
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
42y x x
có đỉnh là:
A.
1;1I
. B.
2;0I
. C.
1;1I
. D.
1;2I
.
Lời giải
Chọn D
Hoành độ đỉnh
12xy
.
Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Cho
2
: 4 3P y x x
. Tìm câu đúng:
A.
y
đồng biến trên
;4
. B.
y
nghịch biến trên
;4
.
C.
y
đồng biến trên
;2
. D.
y
nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đồng biến trên miền
;2
.
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
23y x x
. Tìm khẳng định đúng?
A. hàm số đồng biến trên
3; 2
. B. hàm số nghịch biến trên
2;3
.
C. hàm số đồng biến trên
;0
. D. hàm số nghịch biến trên
;1
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
12
xx
và xét
22
1 1 2 2
12
1 2 1 2
2 3 2 3x x x x
f x f x
x x x x

22
1 2 1 2
12
12
2
2
x x x x
xx
xx
.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
21y x x
mệnh đề nào sai?
A. Hàm số tăng trên khoảng
1; 
. B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng:
2x 
.
C. Hàm số giảm trên khoảng
;1
. D. Đồ thị hàm số nhận
1; 2I
làm đỉnh.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
21y x x
, ta thấy rằng:
Hàm số tăng trên khoảng
1; 
.
Hàm số giảm trên khoảng
;1
.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
1x
.
Đồ thị hàm số nhận
1; 2I
làm đỉnh.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng đi qua hai điểm
1;2A
và
2;1B
có phương
trình là:
A.
30xy
. B.
30xy
. C.
30xy
. D.
30xy
.
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng
:d y ax b
Vì
d
đi qua
1;2A
,
2;1B
21
2 1 3
a b a
a b b




:3d y x
.
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23y x x
là:
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
22
1 1 25 1 25 25
2 3 2 2. . 2
4 16 8 4 8 8
y x x x x x
min
25
8
y
.
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
:P y ax bx c
có đồ thị như hình bên.
Phương trình của parabol này là
x
y
1
3
1
O
A.
2
2 4 1y x x
. B.
2
2 3 1y x x
.
C.
2
2 8 1y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh
1; 3I
. Suy ra
2ba
chọn A.
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại
3
4
x
?
A.
2
4 3 1y x x
. B.
2
3
1
2
y x x
.
C.
2
2 3 1y x x
. D.
2
3
1
2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số
2
0y ax bx c a
đạt giá trị nhỏ nhất tại
0
0
0
2
a
xx
b
x
a

nên
chỉ có hàm số
2
3
1
2
y x x
thỏa mãn điều kiện bài ra.
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
42y x x
. Câu nào sau đây là đúng?
A.
y
giảm trên
2;
. B.
y
giảm trên
;2
.
C.
y
tăng trên
2;
. D.
y
tăng trên
; 
.
Lời giải
Chọn A
Với
0a
thì hàm số
2
y ax bx c
tăng trên khoảng
;
2
b
a




và giảm trên
khoảng
;
2a
b




nên hàm số
2
42y x x
giảm trên
2;
.
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
1yx
. B.
1yx
.
C.
2
1yx
. D.
2
1yx
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số
2
y ax bx c
với
0a
có đỉnh là
1;0I
nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số
2
1yx
thỏa mãn.
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
1;5M
và
2;8N
có phương trình là
A.
2
2y x x
. B.
2
2y x x
.
C.
2
22y x x
. D.
2
2 2 2y x x
.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
1;5M
và
2;8N
nên
2
2 5 3 2
: 2 2.
4 2 2 8 4 2 6 1
a b a b a
P y x x
a b a b b
Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12S
có phương trình là
A.
2
12 96y x x
. B.
2
2 24 96y x x
.
C.
2
2 36 96y x x
. D.
2
3 36 96.y x x
Lời giải
Chọn D
Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12S
nên
2
2
6
12 0 3
2
.8 .8 0 64 8 0 36.
36 6 12 96
.6 .6 12
b
a b a
a
a b c a b c b
a b c c
a b c


Vậy
2
3 36 96y x x
.
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
có
phương trình là
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
.
C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
nên
1
1
1
1
1
c
a
a b c
bc
abc


.
Vậy
2
1y x x
.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol
2
: 5 4P y x x
với trục hoành
A.
1;0 , 4;0 .
B.
0; 1 , 0; 4 .
C.
1;0 , 0; 4 .
D.
0; 1 , 4;0 .
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol
2
: 5 4P y x x
với trục hoành là nghiệm của
phương trình
2
1
5 4 0 .
4
x
xx
x


Vậy tọa độ hai giao điểm là
1;0 , 4;0 .
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol
2
3x 2yx
với đường thẳng
1yx
là
A.
1;0 , 3;2 .
B.
0; 1 , 2; 3 .
C.
–1;2 ; 2;1
D.
2;1 ; 0; –1
.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol
2
3x 2yx
với đường thẳng
1yx
là
nghiệm phương trình
2
1
3x 2 1
3
x
xx
x
.
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là
1;0 , 3;2 .
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt ?
A.
9
.
4
m 
B.
9
.
4
m 
C.
9
.
4
m
D.
9
.
4
m
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình
2
30x x m
có hai nghiệm phân biệt .
9
0 9 4 0 .
4
mm
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
xx
?
A.
2;1 .M
B.
1;1M
. C.
2;0M
. D.
0; 1M
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
0
2 2 1
nên
2;0M
thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
xx
.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số:
2
21y x x
, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên
1; 
. B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng:
2x 
C. Hàm số nghịch biến trên
;1
. D. Đồ thị hàm số có đỉnh
1; 2I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 0; 2; 1a b c
Hàm số đồng biến trên
;
2
b
a




hay
1; 
.
Hàm số nghịch biến trên
;
2
b
a




hay
;1
.
Tọa độ Đỉnh
;
24
b
I
aa




hay
1; 2I
.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
1x
.
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
A. Hàm số
2
3 3 1y x x
đồng biến trên khoảng
;1
.
B. Hàm số
2
3 6 2y x x
đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số
52yx
nghịch biến trên khoảng
;1
.
D. Hàm số
2
13yx
đồng biến trên khoảng
;0
.
Lời giải
Chọn A
2
11
3 3 1 ; ; 3 0
24



y x x I a
hàm số đồng biến trên
1
;
2




nên A
sai.
2
3 6 2 1; 1 ; 3 0y x x I a
hàm số đồng biến trên
1; 
nên B
đúng.
5 2 2 0y x a
hàm số nghịch biến trên
nghịch biến trên khoảng
;1
nên C đúng.
2
1 3 0; 1 ; 3 0y x I a
hàm số đồng biến trên
;0
nên D đúng.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng
43yx
với parabol
2
: 2 3P y x x
.
A.
3;3 ; 6; 21 .
B.
3;0 ; 6; 21 .
C.
0;3 ; 6; 21 .
D.
0;3 ; 21;6
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
0
2 3 4 3 6 0
6
x
x x x x x
x
Suy ra hai giao điểm
0;3 ; 6; 21 .
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định
2
:2P y x bx c
, biết
P
có hoành độ đỉnh
bằng
3
và đi qua điểm
2; 3A
.
A.
2
: 2 4 9P y x x
. B.
2
: 2 12 19P y x x
.
C.
2
: 2 4 9P y x x
. D.
2
: 2 12 19P y x x
.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
:P y ax bx c 
đỉnh
2
;
24
bb
Ic
aa




.
Theo bài ra, ta có
P
có đỉnh
1
3; 3 3 12
2 2. 2
bb
I y b
a
.
Lại có
P
đi qua điểm
2; 3A
suy ra
2
2 3 2.2 12.2 3 19y c c
.
Vậy phương trình
P
cần tìm là
2
2 12 19y x x
.
Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Khẳng định nào về hàm số
35yx
là sai:
A. Đồ thị cắt
Oy
tại
0;5
. B. Nghịch biến .
C. Đồ thị cắt
Ox
tại
5
;0
3



. D. Đồng biến trên .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số
35yx
có hệ số góc
30k 
nên đồng biến trên .
Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ
thị hàm số
2
43y x x
.
A. Hình
2
. B. Hình
3
. C. Hình
1
. D. Hình
4
.
Lời giải
Chọn D
Vì hệ số của
2
0x
nên đồ thị hàm số có dạng như Hình
2
và Hình
4
. Đồ thị hàm
số đã cho có trục đối xứng là
2x
nên chỉ có hình
4
thỏa.
Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số
2
2 1 3y x m x
nghịch biến trên
1; 
khi giá
trị
m
thỏa mãn:
A.
0m
. B.
0m
. C.
2m
. D.
02m
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường
1xm
. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số
2
x
âm nên sẽ đồng biến trên
;1m
và nghịch biến trên
1;m 
. Theo đề,
cần:
1 1 2mm
.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định
2
:2P y x bx c
, biết
P
có đỉnh là
1;3I
.
A.
2
: 2 4 1P y x x
. B.
2
: 2 3 1P y x x
.
C.
2
: 2 4 1P y x x
. D.
2
: 2 4 1P y x x
.
Lời giải
Chọn A
2
:2P y x bx c
,
:4 1
1;3
3 2.1
b
I
bc
4b
;
1c
.
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Gọi
;A a b
và
;B c d
là tọa độ giao điểm của
2
:2P y x x
và
: 3 6yx
. Giá trị của
bd
bằng:
A.
7
. B.
7
. C.
15
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
22
20
2 3 6 6 0 15
3 15
xb
x x x x x b d
xd
.
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Phương
trình của parabol này là:
A.
3
2 4 1y x x
. B.
2
2 3 1y x x
. C.
2
2 8 1y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị có đỉnh
1; 3
, hệ số đầu tiên bằng
2
, cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng
1
nên
2
2 1 4f x x bx b
.
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
0 y ax bx c a
có đồ thị
P
. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




.
B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a

.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




.
D. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
Ox
là
22
04ax bx c b ac 
. Vì chưa biết hệ số
a
,
b
,
c
nên ta chưa thể
đánh giá
dương hay âm.
Do đó, đồ thị
P
có thể tiếp xúc, cắt hoặc không cắt trục hoành.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Biết đường thẳng
d
tiếp xúc với
2
: 2 5 3P y x x
. Phương
trình của
d
là đáp án nào sau đây?
A.
2yx
. B.
1yx
. C.
3yx
. D.
1yx
.
Lời giải
Chọn D
Ta xét các phương trình hoành độ giao điểm:
22
37
2 5 3 2 2 6 1 0
2
x x x x x x
: không thỏa.
22
2 5 3 1 2 4 4 0x x x x x
: vô nghiệm.
22
0
2 5 3 3 2 6 0
3
x
x x x x x
x
: không thỏa.
22
2 5 3 1 2 4 2 0 1x x x x x x
: thỏa mãn.
Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
2
43y x x
. B.
2
4y x x
. C.
2
43y x x
. D.
2
43y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc
0a
. Do đó loại đáp án A
và C.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ
2;1
nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án
D thỏa mãn.
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
2
43y x x
. B.
2
4y x x
. C.
2
43y x x
. D.
2
43y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc
0a
. Do đó loại đáp án A
và C.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ
2;1
nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án
D thỏa mãn.
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
2y x bx c
. Xác định hàm số trên biết đồ thị
đi qua hai điểm
(0;1), ( 2;7)AB
?
A.
2
9 53
2
55
y x x
. B.
2
. 2 1y x x
. C.
2
. 2 1y x x
. D.
2
. 2 1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Theo gt ta có hệ :
11
8 2 7 1
cc
b c b




Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh
I(2;4)
và đi qua
A(1;6)
:
A.
2
. 2 8 12y x x
. B.
2
. 8 12y x x
. C.
2
. 2 8 12y x x
. D.
2
. 2 8 12y x x
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị là Parapol (P) có đỉnh
( ; )
24
b
I
aa

. Mặt khác đi qua
(1;6)A
nên chọn
đáp án A.




1
2
x
y
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Một parabol
()P
và một đường thẳng
d
song song với trục
hoành. Một trong hai giao điểm của
d
và
()P
là
( 2;3)
. Tìm giao điểm thứ hai
của
d
và
()P
biết đỉnh của
()P
có hoành độ bằng
1
?
A.
( 3;4)
. B.
(3;4)
. C.
(4;3)
D.
( 4;3)
.
Lời giải
Chọn C
Theo gt ta có
()P
nhận đường thẳng
1x
làm trục đối xứng .
d
song song với
trục hoành cắt
()P
tại hai điểm thì hai điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng
1x
.Vậy
(4;3)
là điểm cần tìm.
Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
21y x x
. Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai.
A.
y
giảm trên khoảng
(2; )
. B.
y
tăng trên khoảng
( ;2)
.
C.
y
giảm trên khoảng
(1; )
. D.
y
tăng trên khoảng
( ; 1)
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất hàm số bậc hai ta có hàm số đồng biến trên khoảng
( ;1)
nên B
sai.
Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của đường thẳng
.3yx
và parabol
2
. 4 1y x x
là:
A.
(2;0)
. B.
1
( ; 1)
3
. C.
1
(1; )
2
,
(4;12)
D.
( 1;4), 2;5
Lời giải
Chọn D
Giải pt
2
4 1 3 1 2x x x x x
.
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số
2
. 2 8 1y x x
là:
A.
2
. B.
9
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
. 2 8 1y x x
đạt GTLN tại
2 max 9
2
b
xy
a
Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol
2
.2y ax bx
biết rằng parabol đi qua hai điểm
A(1;5)
và
B( 2;8)
.
A.
2
42y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
2 8 1y x x
.
Lời giải
Chọn C
Theo gt ta có hệ :
2 5 2
4 2 2 8 1
a b a
a b b



Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Đường parabol trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A.
2
23y x x
. B.
2
23y x x
. C.
2
23y x x
. D.
2
23y x x
.
Lời giải
Chọn A
()P
có đỉnh
A(1; 4)
và cắt trục
Ox
tại hai điểm
( 3;0),(1;0)
.
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho
2
: 2 3P y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
23y x x
có
10a 
Vậy hàm số nghịch biến trên
;1
và đồng biến trên
1; 
.
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Với giá trị nào của a và c thì đồ thị của hàm số
2
y ax c
là
parabol có đỉnh
0; 2
và một giao điểm của đồ thị với trục hoành là
1;0
:
A.
1a
và
1c 
. B.
2a
và
2c 
.
C.
2a 
và
2c 
. D.
2a
và
1c 
.
Lời giải
Chọn B
Parabol có đỉnh
0; 2
2
2 .0 2a c c
Parabol cắt trục hoành tại
1;0
2
0 . 1 2 2aa
.
Vậy
2
22yx
.
Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
2 2, 0y x mx m m
. Giá trị của m đề
parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng
1yx
là
A.
3m
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn C
Đỉnh parabol là
2
;2I m m m
thuộc đường thẳng
1yx
22
1
2 1 1
1
m
m m m m
m

mà
0m
. Vậy
1m
.
Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol
2
: 3 9 2P y x x
và các điểm
2;8 , 3;56MN
. Chọn khẳng định đúng:
A.
, M P N P
.
B.
, M P N P
.
C.
, M P N P
. D.
, M P N P
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3.2 9.2 2 8
2;8MP
,
2
3.3 9.3 2 2 56
3;56NP
.
Câu 39: [DS10.C2.3.BT.b] Số giao điểm của đường thẳng
: 2 4d y x
với parabol
2
: 2 11 3P y x x
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của d và
P
:
22
2 11 3 2 4 2 13 1 0x x x x x
13 177
4
x


.
Vậy d và
P
có 2 giao điểm.
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào:
x
y
3
-1
2
O
A.
2
43y x x
. B.
2
43y x x
. C.
2
43y x x
. D.
2
2 8 7y x x
.
Lời giải
Chọn A
Đỉnh
2; 1
nên loại C, D.
Parabol hướng lên nên loại B.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị
P
và
2
' ' 'y a x b x c
có đồ thị
'P
với
'0aa
. Chọn khẳng định đúng về số giao
điểm của
P
và
'P
:
A. Không vượt quá 2. B. Luôn bằng 1. C. Luôn bằng 2. D.Luôn
bằng 1 hoặc 2.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là phương trình có bậc không quá 2 nên có nhiều
nhất 2 giao điểm.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
:4P y x x
là:
A.
2;4I
. B.
1; 5I 
. C.
2; 12I 
. D.
1;3I
.
Lời giải
Chọn A
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số
2
23y x x
.
A. Đồng biến trên khoảng
;1
. B. Đồng biến trên khoảng
1;
.
C. Nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Đồng biến trên khoảng
1;
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
23y x x
có
0
1 0, 1
2
b
ax
a
nên đồng biến trên khoảng
;1
.
Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của
P
:
2
6y x x
với trục hoành là:
A.
2;0M
,
1;0N
. B.
2;0M
,
3;0N
.
C.
2;0M
,
1;0N
. D.
3;0M
,
1;0N
.
Lời giải
Chọn B
HD: Ta có
2
20
60
30
xy
xx
xy
.
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định hàm số bậc hai
2
4y ax x c
, biết đồ thị của nó qua
hai điểm
1; 2A
và
2;3B
.
A.
2
35y x x
. B.
2
34y x x
. C.
2
43y x x
. D.
2
3 4 1y x x
.
Lời giải
Chọn D
HD: Ta có
2
2
.1 4.1 2 3
1
.2 4.2 3
a c a
c
ac


.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào trong
4
phương án liệt kê ở
A
,
B
,
C
,
D
có đồ thị
như hình bên:
A.
2
31y x x
. B.
2
2 3 1y x x
. C.
2
2 3 1y x x
. D.
2
31y x x
.
Lời giải
Chọn C
HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
Loại A và B
Đồ thị hàm số qua điểm
1;0
.
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị
P
như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
và nghịch biến trên khoảng
3; 
.
B.
P
có đỉnh là
3;4I
.
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
.
D. Đồ thị cắt trục hoành tại
2
điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn C
HD: Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
và nghịch biến trên khoảng
3; 
Loại A
Đỉnh
3;4I
Loại B
Trục tung
0,x
ta có
1y
C sai.
Hiển nhiên D đúng.
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số:
2
49y x x
có tập giá trị là:
A.
;2
. B.
;5
. C.
;9
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 5 5yx
.
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 2 3P y x x
là:
A.
1;4I
. B.
1;4I
. C.
1; 4I 
. D.
1; 4I
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng nào sau
đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Cho
2
: 2 3P y x x
. Tìm câu đúng:
A.
y
đồng biến trên
;1
. B.
y
nghịch biến trên
;1
.
C.
y
đồng biến trên
;2
. D.
y
nghịch biến trên
;2
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
: 2 3P y x x
có
0
1 0, 1
2
b
ax
a
nên đồng biến trên
khoảng
;1
.
Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số:
2
49y x x
có tập giá trị là:
A.
;2
. B.
;5
. C.
;9
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 5 5yx
.
Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12I
có phương trình là:
A.
2
3 36 96y x x
. B.
2
3 36 96y x x
.
C.
2
3 36 96y x x
. D.
2
3 36 96y x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
.8 .8 0
6 3, 36, 96
2
.6 .6 12
a b c
b
a b c
a
a b c
.
Câu 47. [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
4 1.y x x
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
C. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng
3; 
hàm số nghịch biến.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
y ax bx c
với
0a
nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a




, đồng biến
trên khoảng
;
2
b
a




.
Áp dụng: Ta có
2.
2
b
a

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng
biến trên khoảng
;2 .
Do đó A đúng, B sai.
Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng
;2
thì đồng biến trên khoảng
con
;1
Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
thì nghịch biến trên
khoảng con
3; 
.
Câu 48. [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;0 ?
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
. C.
2
21yx
. D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, ta có
0
2
b
a

và có
0a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
0;
và nghịch biến trên khoảng
;0
.
Câu 49. [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
1; ? 
A.
2
21yx
. B.
2
21yx
. C.
2
21yx
. D.
2
21yx
.
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D, ta có
2
2
2 1 2 2 2 2y x x x
nên
1
2
b
a
và có
0a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch biến trên khoảng
1; 
.
Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị
P
như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
B.
P
có đỉnh là
3;4 .I
C.
P
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1.
D.
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng
;3
nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A
đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy
P
có đỉnh có tọa độ
3;4
. Do đó B đúng.
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1
và
7
. Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.
Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là
2
:P y ax bx c
. Do bề lõm quay
xuống nên
0a
. Vì
P
cắt trục hoành tại hai điểm
1;0
và
7;0
nên
0
49 7 0
a b c
a b c
. Mặt khác
P
có trục đối xứng
3 3 6
2
b
x b a
a
và
đi qua điểm
3;4
nên
9 3 4.a a c
Kết hợp các điều kiện ta tìm được
12
;
33
I




.
Vậy
2
1 3 7 7
0; .
4 2 4 4
y x x P Oy




Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị nhỏ nhất
min
y
của hàm số
2
4 5.y x x
A.
min
0y
. B.
min
2y 
. C.
min
2y
. D.
min
1y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
min
4 5 2 1 1 1.y x x x y 
Cách 2. Hoành độ đỉnh
4
2.
22
b
x
a
Vì hệ số
0a
nên hàm số có giá trị nhỏ nhất
2
min
2 2 4.2 5 1.yy
Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất
max
y
của hàm số
2
2 4 .y x x
A.
max
2y
. B.
max
22y
. C.
max
2y
. D.
max
4y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
max
2 4 2 2 2 2 2 2 2 2.y x x x y
Cách 2. Hoành độ đỉnh
2.
2
b
x
a
Vì hệ số
0a
nên hàm số có giá trị lớn nhất
max
2 2 2.yy
Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại
3
?
4
x
A.
2
4 – 3 1.xy x
B.
2
3
2
1.xy x
C.
2
312 .xxy
D.
2
3
2
1.y xx
Lời giải
Chọn D
Ta cần có hệ số
0a
và
3
24
b
a

.
Câu 13: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
43y f x x x
trên đoạn
2;1 .
A.
15; 1.Mm
B.
15; 0.Mm
C.
1; 2.Mm
D.
0; 15.Mm
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
43y x x
có
10a 
nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh
2 2;1
2
b
x
a
.
Ta có
2 15
min 1 0; max 2 15.
10
f
m y f M y f
f


Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
9.4xyx
B.
2
4 1.y x x
C.
2
4.xyx
D.
2
4 5.y x x
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.
Đỉnh của parabol có tọa độ là
2; 5
. Xét các đáp án, đáp án B thỏa mãn.
Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
2 1.2yx x
B.
2
2 2.2y x x
C.
2
2 .2yxx
D.
2
1.22x xy
Lời giải
Chọn D
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là
13
;
22



. Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn.
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng nào trong
các bảng được cho sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Hệ số
20a 
bề lõm hướng xuống. Loại B, D.
Ta có
1
2
b
a

và
13y
. Do đó C thỏa mãn.
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
3
1
4
A.
2
3 1.y x x
B.
2
2 3 1.y x x
C.
2
2 3 1.y x x
x
y
3
1
3
1
y
x
x
y
2
1
1
2
y
x
D.
2
3 1.y x x
Lời giải
Chọn C
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm
1;0
. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol
2
: 3 2,P y ax x
biết rằng parabol cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng
2.
A.
2
3 2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
3 3.y x x
D.
2
3 2.y x x
Lời giải
Chọn D
Vì
P
cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng
2
nên điểm
2;0A
thuộc
P
.
Thay
2
0
x
y
vào
P
, ta được
0 4 6 2 1aa
.
Vậy
2
: 3 2P y x x
.
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol
2
: 3 2,P y ax x
biết rằng parabol có trục đối
xứng
3.x 
A.
2
3 2.y x x
B.
2
1
2.
2
y x x
C.
2
1
3 3.
2
y x x
D.
2
1
3 2.
2
y x x
Lời giải
Chọn D
Vì
P
có trục đối xứng
3x 
nên
31
33
2 2 2
b
a
aa
.
Vậy
2
1
: 3 2
2
P y x x
.
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol
2
: 3 2,P y ax x
biết rằng parabol có đỉnh
1 11
;.
24
I




A.
2
3 2.y x x
B.
2
3 4.y x x
C.
2
3 1.y x x
D.
2
3 3 2.y x x
Lời giải
Chọn D
Vì
P
có đỉnh
1 11
;
24
I




nên ta có
1
22
11
44
b
a
a
3
3
11 9 8 11
b a a
a
a a a




. Vậy
2
: 3 3 2P y x x
.
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị thực của tham số
m
để parabol
2
: 2 3 2P y mx mx m
0m
có đỉnh thuộc đường thẳng
31yx
.
A.
1.m
B.
1.m 
C.
6.m 
D.
6.m
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh của
P
là
2
1
22
bm
x
am
.
Suy ra tung độ đỉnh
42ym
. Do đó tọa độ đỉnh của
P
là
1; 4 2Im
.
Theo giả thiết, đỉnh
I
thuộc đường thẳng
31yx
nên
4 2 3.1 1 1.mm
Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
:2P y ax bx
, biết rằng
P
đi qua hai
điểm
1;5M
và
2;8N
.
A.
2
2 2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
2 2.y x x
D.
2
2 2.y x x
Lời giải
Chọn A
Vì
P
đi qua hai điểm
1;5M
và
2;8N
nên ta có hệ
2 5 2
4 2 2 8 1
a b a
a b b



. Vậy
2
: 2 2P y x x
.
Câu 37: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
: 2 ,P y x bx c
biết rằng
P
có đỉnh
1; 2 .I 
A.
2
2 4 4.y x x
B.
2
2 4 .y x x
C.
2
2 3 4.y x x
D.
2
2 4 .y x x
Lời giải
Chọn D
Trục đối xứng
1 4.
2
b
b
a
Do
2
2 2. 1 4 0.I P c c 
Vậy
2
: 2 4 .P y x x
Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
: 2 ,P y x bx c
biết rằng
P
đi qua
điểm
0;4M
và có trục đối xứng
1.x
A.
2
2 4 4.y x x
B.
2
2 4 3.y x x
C.
2
2 3 4.y x x
D.
2
2 4.y x x
Lời giải
Chọn A
Ta có
4.M P c 
Trục đối xứng
1 4.
2
b
b
a
Vậy
2
: 2 4 4.P y x x
Câu 39: [DS10.C2.3.BT.b] Biết rằng
2
:4P y ax x c
có hoành độ đỉnh bằng
3
và đi
qua điểm
2;1M
. Tính tổng
.S a c
A.
5.S
B.
5.S 
C.
4.S
D.
1.S
Lời giải
Chọn B
Vì
P
có hoành độ đỉnh bằng
3
và đi qua
2;1M
nên ta có hệ
2
6
3
3
5.
2
4 7 13
4 8 1
3
b
a
ba
S a c
a
ac
ac
c





Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
:,P y ax bx c
biết rằng
P
đi qua ba
điểm
1;1 ,A
1; 3B 
và
0;0O
.
A.
2
2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
2.y x x
D.
2
2.y x x
Lời giải
Chọn C
Vì
P
đi qua ba điểm
1;1 , 1; 3 , 0;0A B O
nên có hệ
11
32
00
a b c a
a b c b
cc






. Vậy
2
:2P y x x
.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
:,P y ax bx c
biết rằng
P
cắt trục
Ox
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
1
và
2
, cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ
bằng
2
.
A.
2
2 2.y x x
B.
2
2.y x x
C.
2
1
2.
2
y x x
D.
2
2.y x x
Lời giải
Chọn D
Gọi
A
và
B
là hai giao điểm cuả
P
với trục
Ox
có hoành độ lần lượt là
1
và
2
. Suy ra
1;0A
,
2;0B
.
Gọi
C
là giao điểm của
P
với trục
Oy
có tung độ bằng
2
. Suy ra
0; 2C
.
Theo giả thiết,
P
đi qua ba điểm
, , A B C
nên ta có
01
4 2 0 1
22
a b c a
a b c b
cc





.
Vậy
2
:2P y x x
.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
:,P y ax bx c
biết rằng
P
có đỉnh
2; 1I
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
.
A.
2
2 3.y x x
B.
2
1
2 3.
2
y x x
C.
2
1
2 3.
2
y x x
D.
2
2 3.y x x
Lời giải
Chọn B
Vì
P
có đỉnh
2; 1I
nên ta có
2
2
4
2
44
1
4
b
ba
a
b ac a
a



.
1
Gọi
A
là giao điểm của
P
với
Oy
tại điểm có tung độ bằng
3
. Suy ra
0; 3A
.
Theo giả thiết,
0; 3A
thuộc
P
nên
.0 .0 3 3a b c c
.
2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
2
4
0
16 8 0 0
33
ba
a
a a b
cc


loaïi
hoặc
1
2
2
3
a
b
c



.
Vậy
2
1
: 2 3
2
P y x x
.
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Biết rằng
2
:,P y ax bx c
đi qua điểm
2;3A
và có đỉnh
0a
Tính tổng
.S a b c
A.
6.S 
B.
6.S
C.
2.S 
D.
2.S
Lời giải
Chọn D
Vì
P
đi qua điểm
2;3A
nên
4 2 3a b c
.
1
Và
P
có đỉnh
1;2I
nên
2
1
.
2
2
2
b
ba
a
abc
abc



2
Từ
1
và
2
, ta có hệ
4 2 3 3
2 2 2.
21
a b c c
b a b S a b c
a b c a





Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
:,P y ax bx c
biết rằng
P
có đỉnh
nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm
0;1M
,
2;1N
.
A.
2
2 1.y x x
B.
2
3 1.y x x
C.
2
2 1.y x x
D.
2
3 1.y x x
Lời giải
Chọn A
Vì
P
có đỉnh nằm trên trục hoành nên
2
0 0 4 0
4
ba
a
.
Hơn nữa,
P
đi qua hai điểm
0;1M
,
2;1N
nên ta có
1
4 2 1
c
a b c
.
Từ đó ta có hệ
22
0
4 0 4 0
1 1 0
4 2 1 4 2 0 1
a
b a b a
c c b
a b c a b c



loaïi
hoặc
1
2
1
a
b
c

.
Vậy
2
: 2 1P y x x
.
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol
2
:,P y ax bx c
biết rằng
P
đi qua
5;6M
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
6.ab
B.
25 5 8.ab
C.
6.ba
D.
25 5 8.ab
Lời giải
Chọn B
Vì
P
qua
5;6M
nên ta có
6 25 5a b c
.
1
Lại có,
P
cắt
Oy
tại điểm có tung độ bằng
2
nên
2 .0 .0 2a b c c
.
2
Từ
1
và
2
, ta có
25 5 8.ab
Câu 1: Tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
:4P y x x
là
A.
2;12I
. B.
2;4I
. C.
2; 4I 
. D.
2; 12I 
.
Lời
giải
Chọn
B
Câu 2: Tung độ đỉnh
I
của parabol
2
43y x x
là
A.
–1
. B.
1
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tung độ đỉnh
I
của parabol là
7
4
I
y
a

.
Câu 3: Parabol
2
y ax bx c
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
có
phương trình là
A.
2
1
26
2
y x x
. B.
2
26y x x
.
C.
2
66y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn A
Parabol
2
y ax bx c
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
nên
2
0
1
0
2
2
40
2
2
4 2 4
. 2 2 4
6
6
6
a
a
a
b
ab
a
b
a b c
a b c
c
c
c



.
Vậy
2
1
26
2
y x x
.
Câu 4: Cho
2
: M P y x
và
3;0A
. Để
AM
ngắn nhất thì:
A.
1;1 .M
B.
1;1 .M
C.
1; 1M
. D.
1; 1 .M 
Lời giải
Chọn A
Vì
2
: M P y x
nên ta đặt
2
;M m m
2
4 4 2
2
2
4 2 2 2
3 6 9
2 1 3 2 1 5 1 3 1 5 5
AM m m m m m
m m m m m m
Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
1 1;1mM
.
Câu 5: Parabol
2
y ax bx c
đạt cực tiểu bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
có phương
trình là:
A.
2
1
26
2
y x x
. B.
2
26y x x
. C.
2
66y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
24
2
b
ba
a
.(1)
Mặt khác: Vì
, ( )A I P
2
2
4 .( 2) .( 2)
4. 2 2
6
6 . 0 .(0)
a b c
ab
c
a b c


(2)
Kết hợp (1),(2) ta có:
1
2
2
6
a
b
c
.Vậy
2
1
: 2 6
2
P y x x
.
Câu 6: Cho
MP
:
2
yx
và
2;0A
. Để
AM
ngắn nhất thì:
A.
1;1M
. B.
1;1M
. C.
1; 1M
. D.
1; 1M 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
2
( , )M P M t t
(loại đáp án C, D)
Mặt khác:
2
4
22AM t t
(thế
M
từ hai đáp án còn lại vào nhận được với
1;1M
sẽ nhận được
2
4
1 2 1 2AM
ngắn nhất).
Câu 7: Khi tịnh tiến parabol
2
2yx
sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A.
2
23yx
. B.
2
23yx
. C.
2
23yx
. D.
2
23yx
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3tx
ta có
2
2
2 2 3y t x
.
Câu 8: Cho hàm số
2
–3 – 2 5y x x
. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số
2
3yx
bằng cách
A. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang trái
1
3
đơn vị, rồi lên trên
16
3
đơn vị.
B. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang phải
1
3
đơn vị, rồi lên trên
16
3
đơn vị.
C. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang trái
1
3
đơn vị, rồi xuống Dưới
16
3
đơn vị.
D. Tịnh tiến parabol
2
3yx
sang phải
1
3
đơn vị, rồi xuống Dưới
16
3
đơn vị.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2 2
2 1 1 1 1 16
–3 – 2 5 3( ) 5 3( 2. . ) 5 3
3 3 9 9 3 3
y x x x x x x x



Vậy nên ta chọn đáp án.A.
Câu 9: Cho hàm số
2
y f x ax bx c
. Biểu thức
3 3 2 3 1f x f x f x
có
giá trị bằng
A.
2
ax bx c
. B.
2
ax bx c
. C.
2
ax bx c
. D.
2
ax bx c
.
Lời giải
Chọn D
2
2
3 3 3 6 9 3f x a x b x c ax a b x a b c
.
2
2
2 2 2 4 4 2f x a x b x c ax a b x a b c
.
2
2
1 1 1 2f x a x b x c ax a b x a b c
.
2
3 3 2 3 1f x f x f x ax bx c
.
Câu 10: Parabol
P
có phương trình
2
yx
đi qua
,AB
có hoành độ lần lượt là
3
và
3
. Cho
O
là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác
AOB
là tam giác nhọn. B. Tam giác
AOB
là tam giác đều.
C. Tam giác
AOB
là tam giác vuông. D. Tam giác
AOB
là tam giác có
một góc tù.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
:P y x
đi qua
,AB
có hoành độ
3
và
3
suy ra
3;3A
và
3;3B
là hai điểm đối xứng nhau qua
Oy
. Vậy tam giác
AOB
cân tại
O
.
Gọi
I
là giao điểm của
AB
và
Oy
IOA
vuông tại
I
nên
3
tan 3 60
3
IO
IAO IAO
IA
. Vậy
AOB
là tam giác đều.
Cách khác:
23OA OB
,
2
2
3 3 3 3 2 3AB
.
Vậy
OA OB AB
nên tam giác
AOB
là tam giác đều.
Câu 11: Cho parabol
2
: 2 1P y x x m
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để parabol
cắt
Ox
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.
12m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và trục
Ox
là
2
2 1 0.x x m
1
Để parabol cắt
Ox
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi
1
có
hai nghiệm dương
20
2
2 0 1 2
1
10
m
m
Sm
m
Pm

.
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
:d y mx
cắt đồ thị hàm
số
32
: 6 9P y x x x
tại ba điểm phân biệt.
A.
0m
và
9m
. B.
0m
.
C.
18m
và
9m
. D.
18m
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
với
d
là
32
69x x x mx
2
2
0
6 9 0
6 9 0. 1
x
x x x m
x x m
Để
P
cắt
d
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
1
có hai nghiệm phân biệt khác
0
2
0
00
9 0 9
0 6.0 9 0
mm
mm
m




.
Câu 13: Tìm giá trị thực của
m
để phương trình
22
2 3 2 5 8 2x x m x x
có nghiệm duy
nhất.
A.
7
40
m
. B.
2
5
m
. C.
107
80
m
. D.
7
80
m
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
2
2 3 2 0,x x x
nên
22
2 3 2 2 3 2x x x x
.
Do đó phương trình đã cho tương đương với
2
4 5 2 5 0.x x m
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
có nghiệm
duy nhất
7
0 25 16 2 5 0
80
mm
.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
42
2 3 0x x m
có nghiệm.
A.
3m
. B.
3m 
. C.
2m
. D.
2m 
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
0t x t
.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
2 3 0.t t m
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
có nghiệm không âm.
Phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi
0 2 0 2mm
.
Phương trình
có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi
20
20
30
m
Sm
Pm
.
Do đó, phương trình
có nghiệm không âm khi và chỉ khi
2m 
.
Câu 15: Cho parabol
2
: 4 3P y x x
và đường thẳng
:3d y mx
. Tìm giá trị thực của
tham số
m
để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
có hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
33
12
8xx
.
A.
2m
. B.
2m 
. C.
4m
. D. Không
có
m
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
là
2
4 3 3x x mx
0
40
4
x
x x m
xm

.
Để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
khi và chỉ khi
4 0 4mm
.
Khi đó, ta có
3
33
12
8 0 4 8 4 2 2x x m m m
.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
5 7 2 0x x m
có
nghiệm thuộc đoạn
1;5
.
A.
3
7
4
m
. B.
73
28
m
. C.
37m
. D.
37
82
m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
5 7 2 0 5 7 2 .x x m x x m
*
Phương trình
*
là phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2
: 5 7P x x
và đường thẳng
2ym
(song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số
2
57y x x
trên
1;5
như sau:
Dựa vào bảng biến ta thấy
1;5x
thì
3
;7
4
y



.
Do đo để phương trình
*
có nghiệm
3 3 7
1;5 2 7 .
4 8 2
x m m
Câu 17: Cho hàm số
2
f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số
m
để phương trình
2018 0f x m
có duy nhất một nghiệm.
x
y
O
4
A.
2015m
. B.
2016m
. C.
2017m
. D.
2019m
.
Lời giải
Chọn B
7
3
5
1
x
y
5
2
3
4
Phương trình
2018 0 2018 .f x m f x m
Đây là phương trình hoành
độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
2018ym
(có phương
song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
2018 2 2016.mm
Câu 18: Xác định
2
:2P y x bx c
, biết
P
có đỉnh là
1;3I
A.
2
: 2 3 1P y x x
. B.
2
: 2 4 1P y x x
.
C.
2
: 2 4 1P y x x
. D.
2
: 2 4 1P y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
23
4
1
1
4
bc
b
b
c



.
Câu 19: Cho parabol
2
:2P y ax bx
biết rằng parabol đó đi qua hai điểm
1;5A
và
2;8B
. Parabol đó là:
A.
2
42y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
22y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn C
Parabol đó đi qua hai điểm
1;5A
và
2;8B
nên
5 2 3 2
8 4 2 2 4 2 6 1
a b a b a
a b a b b

Khi đó
2
22y x x
.
Câu 20: Biết Parabol
2
y ax bx c
đi qua góc tọa độ và có đỉnh
1; 3I 
. Giá trị của a,b,c
là:
A.
3, 6, 0a b c
. B.
3, 6, 0a b c
. C.
3, 6, 0a b c
. D. Một đáp
số khác.
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
y ax bx c
đi qua góc tọa độ nên
0c
.
Mặt khác Parabol có đỉnh
1; 3I 
nên
2
1
23
2
36
31
b
b a a
a
a b b
a b c





.
Vậy
2
36y x x
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
. Biết
2
2 3 2f x x x
thì
fx
bằng:
A.
2
7 12y f x x x
. B.
2
7 12y f x x x
.
C.
2
7 12y f x x x
. D.
2
7 12y f x x x
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
22
2 2 3 2 2 7 12 7 12x t f t t t t t f x x x
.
Câu 22: Parabol
2
:P y x
đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là
3
và
3
. Cho
O
làm gốc tọa độ. Khi đó:
A.
OAB
là tam giác nhọn. B.
OAB
là tam giác đều.
C.
OAB
là tam giác vuông. D.
OAB
là tam giác có một góc
tù.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3; 3
3; 3
A
B

3; 3
3; 3
2 3;0
OA
OB
AB


3 9 2 3
3 9 2 3
23
OA
OB
AB
.
Câu 23: Parabol
22
:P y m x
và đường thẳng
41yx
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
ứng với:
A. Với mọi giá trị
m
. B. Mọi
0m
.
C. Mọi m thỏa mãn
2m
. D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2 2 2
4 1 4 1 0m x x m x x
(1)
1YCBT
có 2 nghiệm phân biệt
2
2
00
22
' 4 0
a m m
m
m


Câu 24: Tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
:4P y x x
là
A.
2;12I
. B.
2;4I
. C.
2; 4I 
. D.
2; 12I 
.
Lời
giải
Chọn
B
Câu 25: Tung độ đỉnh
I
của parabol
2
43y x x
là
A.
–1
. B.
1
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tung độ đỉnh
I
của parabol là
7
4
I
y
a

.
Câu 26: Parabol
2
y ax bx c
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
có
phương trình là
A.
2
1
26
2
y x x
. B.
2
26y x x
.
C.
2
66y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn A
Parabol
2
y ax bx c
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
nên
2
0
1
0
2
2
40
2
2
4 2 4
. 2 2 4
6
6
6
a
a
a
b
ab
a
b
a b c
a b c
c
c
c



.
Vậy
2
1
26
2
y x x
.
Câu 27: Cho
2
: M P y x
và
3;0A
. Để
AM
ngắn nhất thì:
A.
1;1 .M
B.
1;1 .M
C.
1; 1M
. D.
1; 1 .M 
Lời giải
Chọn A
Vì
2
: M P y x
nên ta đặt
2
;M m m
2
4 4 2
2
2
4 2 2 2
3 6 9
2 1 3 2 1 5 1 3 1 5 5
AM m m m m m
m m m m m m
Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
1 1;1mM
.
Câu 28: Xác định
2
:P y ax bx c
, biết
P
có đỉnh
2;0I
và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng
1
?
A.
2
1
: 3 1
4
P y x x
. B.
2
1
:1
4
P y x x
.
C.
2
1
:1
4
P y x x
. D.
2
1
: 2 1
4
P y x x
.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
:P y ax bx c 
đỉnh
2
;
24
bb
Ic
aa




Theo bài ra, ta có
P
có đỉnh
22
2
4
2
2;0 1
4
0
4
b
ba
a
I
b b ac
c
a





Lại có
P
cắt
Oy
tại điểm
0; 1M
suy ra
0 1 1 2yc
Từ
1 , 2
suy ra
22
44
1
4
1; 1
11
b a b a
a
b a b b
bc
cc






(vì
00ba
loại).
Câu 29: Đồ thị hàm số
2
1y m x m
tạo với các trục tam giác cân khi
m
bằng:
A.
1
. B.
1
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Để đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục thì
0m
và không đi qua điểm
0;0 1m
.
Cho
01x y m
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
0; 1m
.
Cho
2
1
0
m
yx
m
Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
2
1
;0
m
m



.
Theo yêu cầu bài toán, cần:
2 2 2
1
11
1 1 1 1 0 1
m
m
m m m m
m m m



.
Câu 30: Xác định parabol
2
:4P y ax x c
biết
P
có đỉnh là
1
;2
2
I



là:
A.
2
4 4 1y x x
. B.
2
4 4 1y x x
.
C.
2
1
24
2
y x x
. D.
2
1
24
2
y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đỉnh của
P
là
1
;2
2
I



2
41
22
11
2 . 4.
22
a
ac

4
1
a
c

.
Vậy
2
: 4 4 1P y x x
.
Câu 31: Tìm
m
để parabol
2
2y x x
cắt đường thẳng
ym
tại
2
điểm phân biệt.
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m 
. D.
2m 
.
Lời giải
Chọn C
HD: Ta có
22
2 2 0x x m x x m
(1).
YCBT
(1) có 2 nghiệm phân biệt
' 1 0 1mm
.
Câu 32: Xác định hàm số bậc hai
2
2y x bx c
, biết đồ thị của nó đi qua điểm
0;4M
và
có trục đối xứng
1x
.
A.
2
2 4 4 y x x
. B.
2
2 4 3y x x
.
C.
2
2 3 4y x x
. D.
2
24y x x
.
Lời giải
Chọn A
HD: Ta có
2
2.0 .0 4
4
4
1
24
bc
c
bb
b
a


.
Câu 33: Xác định hàm số bậc hai
2
2y x bx c
, biết đồ thị của nó có đỉnh
1; 2I
.
A.
2
2 4 4y x x
. B.
2
24y x x
. C.
2
2 3 4y x x
. D.
2
24y x x
.
Lời giải
Chọn D
HD: Ta có:
2
1
4
24
0
2. 1 1 2
bb
b
a
c
bc

.
Câu 34: Xác định hàm số
2
y x bx c
, biết tọa độ đỉnh của đồ thị là
2; 0I
là:
A.
2
44y x x
. B.
2
28y x x
. C.
2
4 12y x x
. D.
2
2y x x
.
Lời giải
Chọn A
HD: Ta có
2
2 . 2 0
4
4
2
22
bc
b
bb
c
a

.
Câu 35: Xác định hàm số
2
2y ax x c
, biết trục đối xứng
1x
và qua
4; 0A
.
A.
2
2 24y x x
. B.
2
2 2 24y x x
. C.
2
2 2 40y x x
. D.
2
28y x x
.
Lời giải
Chọn D
HD: Ta có
2
2
1
1
22
24
4 2. 4 0
b
a
aa
c
ac


.
Câu 36: Xác định parabol
2
y ax bx c
đi qua ba điểm
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn A
HD: Ta có:
11
11
11
cc
a b c a
a b c b





.
Câu 37: Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
1
2
yx
có chiều rộng
8dm
. Hãy tính chiều
cao
h
của cổng. (Xem hình minh họa bên cạnh)
A.
9hm
. B.
8hm
. C.
7hm
. D.
5hm
.
Lời giải
Chọn B
HD: Đường thẳng chứa chiều rộng
8dm
cắt
P
tại
4;Ah
.
Điểm
2
1
.4 8
2
A P h h m
.
Câu 38: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đỉnh
6; 12I
có phương trình là:
A.
2
3 36 96y x x
. B.
2
3 36 96y x x
.
C.
2
3 36 96y x x
. D.
2
3 36 96y x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
.8 .8 0
6
2
.6 .6 12

a b c
b
a
a b c
3a
,
36b
,
96c
.
Câu 39: Parabol
2
y ax bx c
đạt cực tiểu tại
13
;
24



và đi qua
1;1
có phương trình là:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
1
22
1
1 1 3
. . 1
2 2 4
1
.1 .1 1
b
a
a
a b c b
c
a b c






.
Câu 40: Parabol
2
y ax bx c
đi qua ba điểm
1; 1A
,
2;3B
,
1; 3C
có phương
trình là:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
3y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
22
2
.1 .1 1
1
.2 .2 3 1 : 3
3
. 1 . 1 3
a b c
a
a b c b P y x x
c
a b c




.
Câu 41: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
2; 7M
và
5;0N
và có trục đối xứng
2x 
có phương trình là:
A.
2
45y x x
. B.
2
45y x x
. C.
2
45y x x
. D.
2
45y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
.2 .2 7
1
. 5 . 5 0
4
2
2
a b c
a
a b c
b
b
a



.
Câu 42: Parabol
2
y ax bx c
đạt cực tiểu tại
13
;
24



và đi qua
1;1
có phương trình là:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
1
22
1
1 1 3
. . 1
2 2 4
1
.1 .1 1
b
a
a
a b c b
c
a b c






.
Câu 43: Parabol
2
y ax bx c
đi qua ba điểm
1; 1 , 2;3 , 1; 3A B C
có phương trình
là:
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
.
C.
2
3y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
22
2
.1 .1 1
1
.2 .2 3 1 : 3
3
. 1 . 1 3
a b c
a
a b c b P y x x
c
a b c




CHUYÊN ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
3y f x x x
trên
đoạn
0;2 .
A.
9
0; .
4
Mm
B.
9
; 0.
4
Mm
C.
9
2; .
4
Mm
D.
9
2; .
4
Mm
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
3y x x
có
10a 
nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh
3
0;2
22
b
x
a
.
Vậy
39
min
24
.
max max 0 , 2 max 0, 2 0
m y f
M y f f



Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
43y f x x x
trên đoạn
0;4 .
A.
4; 0.Mm
B.
29; 0.Mm
C.
3; 29.Mm
D.
4; 3.Mm
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
43y x x
có
10a
nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh
2 0;4
2
b
x
a
.
Ta có
4 29
min 4 29; max 0 3.
03
f
m y f M y f
f


Câu 46: Tìm giá trị thực của tham số
0m
để hàm số
2
2 3 2y mx mx m
có giá trị nhỏ
nhất bằng
10
trên
.
A.
1.m
B.
2.m
C.
2.m 
D.
1.m 
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
22
bm
x
am
, suy ra
42ym
.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
10
khi và chỉ khi
00
2
m
m
0
2
4 2 10
m
m
m
.
Câu 47: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
3
1

2
4

A.
2
4 1.y x x
B.
2
2 4 1.y x x
C.
2
2 4 1.y x x
D.
2
2 4 1.y x x
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
Đỉnh của parabol là điểm
1; 3
. Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Câu 48: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
3
4
A.
2
3 6 .yxx
B.
2
3 1.6y x x
C.
2
2 1.yx x
D.
2
1.2xyx
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và
C, đáp án B thỏa mãn.
Câu 49: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
3
4
A.
2
2
3
.
2
xyx 
B.
2
15
.
22
y x x
C.
2
.2y xx
D.
2
13
.
22
y x x
Lời giải
Chọn D
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm
3;0
và
1;0
. Xét các đáp án B và D, đáp án
D thỏa mãn.
Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
A.
2
12.yxx
B.
2
2 3.y x x
C.
2
3.yx x
D.
2
1
2
3.xyx
Lời giải
Chọn D
Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình
hoành độ giao điểm của đáp án A là
2
12 0xx
vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có
2
1
2 3 0
3
2
x
xx
x

. Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
1.
Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Câu 51: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
A.
2
2.xyx
B.
2
2 1.y x x
C.
2
.2y xx
D.
2
2 1.yx x
Lời giải
Chọn B
Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
nên chỉ có B phù hợp.
Câu 52: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x
y
O
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
Lời giải
Chọn B
Bề lõm hướng lên nên
0.a
Hoành độ đỉnh parabol
0
2
b
x
a
nên
0.b
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0.c
Câu 53: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x
y
O
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.a b c
D.
0, 0, 0.a b c
Lời giải
Chọn A
Bề lõm hướng lên nên
0.a
Hoành độ đỉnh parabol
0
2
b
x
a
nên
0.b
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0.c
Câu 54: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x
y
O
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.abc
D.
0, 0, 0.abc
Lời giải
Chọn C
Bề lõm hướng xuống nên
0.a
Hoành độ đỉnh parabol
0
2
b
x
a
nên
0.b
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0.c
Câu 55: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x
y
O
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.abc
D.
0, 0, 0.a b c
Lời giải
Chọn D
Bề lõm hướng xuống nên
0.a
Hoành độ đỉnh parabol
0
2
b
x
a
nên
0.b
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0.c
Câu 56: Cho parabol
2
:P y ax bx c
0a
. Xét dấu hệ số
a
và biệt thức
khi
P
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A.
0, 0.a
B.
0, 0.a
C.
0, 0.a
D.
0, 0.a
Lời giải
x
y
O
Chọn B
P
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ
dương (hình vẽ)
0
0
.
0
0
4
a
a
a




Câu 57: Cho parabol
2
:P y ax bx c
0a
. Xét dấu hệ số
a
và biệt thức
khi cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A.
0, 0.a
B.
0, 0.a
C.
0, 0.a
D.
0, 0.a
Lời giải
Chọn D
P
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi
0.
Đỉnh của
P
nằm phí trên trục hoành khi
0
0 0.
4
a
a

Câu 58: Gọi
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
sao cho parabol
2
:4P y x x m
cắt
Ox
tại hai điểm phân biệt
, AB
thỏa mãn
3.OA OB
Tính tổng
T
các phần tử
của
.S
A.
3.T
B.
15.T 
C.
3
.
2
T
D.
9.T 
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
4 0.x x m
*
Để
P
cắt
Ox
tại hai điểm phân biệt
, AB
thì
*
có hai nghiệm phân biệt
4 0 4.mm
Theo giả thiết
3
3 3 .
3
AB
AB
AB
xx
OA OB x x
xx


TH1:
Viet
3
3 4 . 3.
.
AB
A B A B A B
AB
xx
x x x x m x x
x x m
 
TH2:
Viet
3
3 4 . 12
.
AB
A B A B A B
AB
xx
x x x x m x x
x x m

 
: không thỏa mãn
*
.
Do đó
P
Câu 59: Biết rằng
2
:2P y ax bx
1a
đi qua điểm
1;6M
và có tung độ đỉnh
bằng
1
4
. Tính tích
.P ab
A.
3.P 
B.
2.P 
C.
192.P
D.
28.P
Lời giải
Chọn C
Vì
P
đi qua điểm
1;6M
và có tung độ đỉnh bằng
1
4
nên ta có hệ
2
22
26
4
44
1
8 4 4
4 9 36 0
44
ab
ab
a b a b
b b b
b ac a b b
a




16
12
a
b
(thỏa mãn
1a
) hoặc
1
3
a
b

(loại).
Suy ra
16.12 192.P ab
Câu 60: Biết rằng hàm số
2
0y ax bx c a
đạt cực tiểu bằng
4
tại
2x
và có đồ thị
hàm số đi qua điểm
0;6A
. Tính tích
.P abc
A.
6.P 
B.
6.P
C.
3.P 
D.
3
.
2
P
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực tiểu bằng
4
tại
2x
nên
2
2
.
4
4
b
a
a


Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;6A
nên ta có
6.c
Từ đó ta có hệ
22
2
1
2
44
2
4 4 16 16 8 0 2
4
6 6 6
6
b
a
a
b a b a
b ac a a a b
a
c c c
c





6.P abc
Câu 61: Biết rằng hàm số
2
0y ax bx c a
đạt cực đại bằng
3
tại
2x
và có đồ thị
hàm số đi qua điểm
0; 1A
. Tính tổng
.S a b c
A.
1.S 
B.
4.S
C.
4.S
D.
2.S
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có hệ
22
2
2
44
3 4 12 16 16 0
4
11
1
b
a
b a b a
b ac a a a
a
cc
c





0
0
1
a
b
c


loaïi
hoặc
1
4 2.
1
a
b S a b c
c



Câu 62: Biết rằng hàm số
2
0y ax bx c a
đạt giá trị lớn nhất bằng
5
tại
2x 
và
có đồ thị đi qua điểm
1; 1M
. Tính tổng
.S a b c
A.
1.S 
B.
1.S
C.
10.S
D.
17
.
3
S
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết, ta có hệ
2
2
2 8 7
4 2 5 ; ;
3 3 3
1
b
a
a b c a b c
abc
1.S a b c
Câu 63: Biết rằng hàm số
2
0y ax bx c a
đạt giá trị lớn nhất bằng
1
4
tại
3
2
x
và
tổng lập phương các nghiệm của phương trình
0y
bằng
9.
Tính
.P abc
A.
0.P
B.
6.P
C.
7.P
D.
6.P 
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
0y ax bx c a
đạt giá trị lớn nhất bằng
1
4
tại
3
2
x
nên ta có
3
22
b
a

và điểm
31
;
24



thuộc đồ thị
9 3 1
.
4 2 4
a b c
Gọi
12
, xx
là hai nghiệm của phương trình
0y
. Theo giả thiết:
33
12
9xx
3
3
Viet
1 2 1 2 1 2
3 9 3 9
b b c
x x x x x x
a a a

.
Từ đó ta có hệ
3
3
3
22
1
9 3 1 9 3 1
3 6.
4 2 4 4 2 4
2
2
39
b
ba
a
a
a b c a b c b P abc
c
c
b b c
a
a a a








Câu 1: Cho parabol
2
: 4 3P y x x
và đường thẳng
:3d y mx
. Tìm tất cả các giá trị
thực của
m
để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng
9
2
.
A.
7m
. B.
7m 
. C.
1, 7mm
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
là
2
4 3 3x x mx
0
40
4
x
x x m
xm

.
Để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
khi và chỉ khi
4 0 4mm
.
Với
0 3 0;3x y A Oy
.
Với
22
4 4 3 4 ; 4 3x m y m m B m m m
.
Gọi
H
là hình chiếu của
B
lên
OA
. Suy ra
4
B
BH x m
.
Theo giả thiết bài toán, ta có
9 1 9 1 9
. .3. 4
2 2 2 2 2
OAB
S OA BH m
1
43
7
m
m
m


.
Câu 2: Cho hàm số
2
f x ax bx c
đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của
tham số thực
m
thì phương trình
f x m
có đúng
4
nghiệm phân biệt.
x
y
O
2

A.
01m
. B.
3m
. C.
1, 3mm
. D.
10m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
;0
;0
f x f x
y f x
f x f x


. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
C
từ
đồ thị hàm số
y f x
như sau:
Giữ nguyên đồ thị
y f x
phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị
y f x
phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ
phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
x
y
O
2
Phương trình
f x m
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
ym
(song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
0 1.m
Câu 3: Cho hàm số
2
f x ax bx c
đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của
tham số thực
m
thì phương trình
1f x m
có đúng
3
nghiệm phân biệt.
x
y
O
2

A.
3m
. B.
3m
. C.
2m
. D.
22m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x f x
nếu
0x
. Hơn nữa hàm
fx
là hàm số chẵn. Từ đó suy ra
cách vẽ đồ thị hàm số
C
từ đồ thị hàm số
y f x
như sau:
Giữ nguyên đồ thị
y f x
phía bên phải trục tung.
Lấy đối xứng phần đồ thị
y f x
phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
x
y
O
2

Phương trình
11f x m f x m
là phương trình hoành độ giao điểm
của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1ym
(song song hoặc trùng với
trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
1 3 2.mm
Câu 4: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
44 2mmf myx xx 
trên đoạn
2;0
bằng
3.
Tính tổng
T
các phần
tử của
.S
A.
3
.
2
T 
B.
1
.
2
T
C.
9
.
2
T
D.
3
.
2
T
Lời giải
Chọn D
Parabol có hệ số theo
2
x
là
40
nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh
2
I
m
x
.
Nếu
24
2
m
m
thì
20
I
x
. Suy ra
fx
đồng biến trên đoạn
2;0
.
Do đó
2
2;0
min 2 6 16f x f m m
.
Theo yêu cầu bài toán:
2
6 16 3mm
(vô nghiệm).
Nếu
2 0 4 0
2
m
m
thì
0;2
I
x
. Suy ra
fx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
đỉnh.
Do đó
2;0
min 2
2
m
mf x f


.
Theo yêu cầu bài toán
3
23
2
mm
(thỏa mãn
40m
).
Nếu
00
2
m
m
thì
02
I
x
. Suy ra
fx
nghịch biến trên đoạn
2;0
.
Do đó
2;0
2
in 0 2.m f x f m m
Theo yêu cầu bài toán:
2
1
2 3 .
3
m
m
m
m

loaïi
thoûa maõn
Vậy
3 3 3
;3 3 .
2 2 2
ST




| 1/251
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Câu 3:
[DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y f x
5x . Khẳng định nào sau đây là sai? A. f 1 5 . B. f 2 10 . C. f 2 10 . D. 1 f 1 . 5 Lời giải. Chọn D
Ta có f 1 5. 1 5 5 A đúng.  f 2 5.2 10 10 B đúng.  f 1 5. 2 10 10 C đúng. 1 1  f 5. 1 1 D sai. Chọn D 5 5
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai. 3x 1 Câu 6:
[DS10.C2.1.BT.a] Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 2 . A. D . B. D 1; . C. D \ 1 . D. D 1; . Lời giải. Chọn C
Hàm số xác định khi 2x 2 0 x 1 .
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1 .
Câu 36: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số f x
4 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 4
A. Hàm số đồng biến trên ; .
B. Hàm số nghịch biến trên 3 4 ; . 3 3
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên ; 4 . Lời giải. Chọn B TXĐ: D
. Với mọi x , x và x x , ta có 1 2 1 2 f x f x 4 3x 4 3x 3 x x 0. 1 2 1 2 1 2 Suy ra f x
f x . Do đó, hàm số nghịch biến trên . 1 2 4 4 Mà ;
nên hàm số cũng nghịch biến trên ; . 3 3
Câu 37: [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. 3
y x x . B. 3 y x 1 . C. 3
y x x  4 . D. 2 4
y  2x  3x  2 . Lời giải Chọn D Dễ thấy đáp án D TXĐ: D  . x
 D  xD
y x  x2  x4 2 4 2 3
 2  2x 3x  2  y x . Câu 1.
[DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x –1  3 x  2 ? A. 2;6 . B. 1;  1  . C.  2  ; 1  0 . D. 0;  4 . Lời giải Chọn A. x 1 Câu 2.
[DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số: y
. Trong các điểm sau đây, điểm nào 2 2x  3x 1
thuộc đồ thị hàm số: A. M 2;3 . B. M 0; 1  . C. M 12; 1  2 . D. 3   2   1   M 1; 0 . 4   Lời giải Chọn B. x 1 Câu 4.
[DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  là 2 x x  3 A.  . B. . C. \   1 . D. \ 0  ;1 . Lời giải Chọn B. 2  1  11 Ta có: 2
x x  3  x    0 x     .  2  4 x  2x Câu 7.
[DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số: f x 2  là tập hợp nào sau 2 x 1 đây? A. . B. \  1   ;1 . C. \   1 . D. \   1  . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 2
x 1  0 (luôn đúng).
Vậy tập xác định là D  .
Câu 10. [DS10.C2.1.BT.a] Cho hai hàm số f x và g x cùng đồng biến trên khoảng
a;b. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y f x gx trên
khoảng a;b ? A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi. D.Không kết luận đượC. Lời giải Chọn A.
Ta có hàm số y f x  g x đồng biến trên khoảng a;b .
Câu 11. [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1  ;0 ? 1
A. y x . B. y  .
C. y x . D. 2 y x . x Lời giải Chọn A.
Ta có hàm số y x có hệ số a 1  0 nên hàm số đồng biến trên . Do đó hàm
số y x tăng trên khoảng  1  ;0 . x 1
Câu 19. [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số: y
. Trong các điểm sau đây điểm nào 2 2x  3x 1
thuộc đồ thị của hàm số ?  1 1   A. M 2; 3 . B. M 0; 1 . C. M ; . D. 2   1   3    2 2  M 1; 0 . 4   Lời giải Chọn B
Thay x  0 vào hàm số ta thấy y  1. Vậy M
0; 1 thuộc đồ thị hàm số. 2   2 x  2x
Câu 32. [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2 x
là tập hợp nào sau đây? 1 A. . B. \   1 . C. \   1 . D. \   1 . Lời giải Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi 2
x 1  0 luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là D  .
Câu 10: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y f x  5
x , kết quả nào sau đây là sai? A. f   1  5 .
B. f 2  10 . C. f  2   10 . D.  1  f  1    .  5  Lời giải Chọn D Ta có 5  x  0, x
 suy ra đáp án sai là đáp án D.
Câu 11: [DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x 1  3 x  2 ? A. 2;6 . B. 1; 1  . C.  2  ; 1  0 . D. 0; 4   . Lời giải Chọn A
Lấy 2;6 thay vào hàm số ta có : 6  2 2 1  3 2  2  6  6 đúng. x 1
Câu 12: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số: y
. Trong các điểm sau đây, điểm nào 2 2x  3x 1
thuộc đồ thị hàm số:  1 1 
A. M 2;3 . B. M 0; 1  . C. M ;  . D. 2   1   3    2 2  M 1;0 . 4   Lời giải Chọn B
Lấy tọa độ từng điểm thay vào hàm số ta thấy M 0; 1  thỏa 2    2 , x ;  0  x 1 
Câu 13: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y   x 1 , x 0; 2 . Tính f 4 , ta được kết  2 x 1 , x   2;5  quả: 2 A. . B. 15 . C. 5 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn B
Ta thấy x  4  2;  5  f   2 4  4 1  15 x 1
Câu 14: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2 x x  là 3 A. . B. . C. \   1 D. \   2 . Lời giải Chọn B Điều kiện : 2
x x  3  0  x  . x  2x
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số: f x 2  2 x  là tập hợp nào sau 1 đây? A. . B. \  1   ;1 . C. \   1 . D. \   1  . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2
x  1  0 luôn đúng. Vậy D  .
Câu 22: [DS10.C2.1.BT.a] Cho đồ thị hàm số 3
y x (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai? Hàm số y đồng biến: A. trên khoảng  ;0  .
B. trên khoảng 0;  .
C. trên khoảng  ;   . D. tại O . Lời giải Chọn B
Câu 23: [DS10.C2.1.BT.a] Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  2x  3 . 3   3   3  A. ;    . B. ;   . C. ;   . D. .   2   2   2  Lời giải Chọn D
Điều kiện : 2x  3  0 luôn đúng. Vậy D  .
Câu 25: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hai hàm số f x và g x cùng đồng biến trên khoảng
a;b. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y f x gx trên
khoảng a;b ? A. đồng biến B. nghịch biến C. không đổi D. không kết luận được Lời giải Chọn A
Câu 26: [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1  ;0 ? 1
A. y x . B. y .
C. y x . D. 2
y x . x Lời giải Chọn A
Ta có y x đồng biến trên
suy ra hàm số tăng trên  1  ;0 .
Câu 31: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số 4 2
y  3x  4x  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A
y f x 4 2
 3x  4x  3
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
f x  x4  x2 4 2 3 4
 3  3x  4x  3  f x  y là hàm số chẵn. x  2
Câu 34: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y x  là 1 A. \   1 . B. \   2 . C. \   1  . D. \   2  . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 1 0  x 1. Tập xác định: \   1 . x  2
Câu 35: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2 x  là 1 A. \   2  . B. \   1  . C. . D. 1  ;  . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2 x 1  0, x   .
Tập xác định của hàm số là .
Câu 36: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2x  3 là  3  2  3  A.  ;    . B. ;    . C. ;    . D.  2  3  2   3  ;   .  2  Lời giải Chọn C Hàm số xác định  3
2x  3  0  x  . 2 3 
Tập xác định: D  ;    . 2 
Câu 37: [DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2
y  3x x  4
A. A0; 2 . B. B  1   ;1 .
C. C 2;0 . D. D 1; 4 . Lời giải Chọn A
Thay x  0 vào hàm số 2
y  3x x  4  y  2 . Vậy A0; 2 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 37: [DS10.C2.1.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. 3
y x x . B. 3 y x 1 . C. 3
y x x  4 . D. 2 4
y  2x  3x  2 . Lời giải Chọn D Dễ thấy đáp án D TXĐ: D  . x
 D  xD
y x  x2  x4 2 4 2 3
 2  2x 3x  2  y x . 2
x 1 x  2 Câu 6:
[DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y f x   . Trong 5 điểm x 1  x  2 M 0;   1 , N  2
 ;3, E 1;2 , F 3;8 , K  3
 ;8 , có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị
của hàm số f x ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2
x  0  2  y x 1  1
  M  đồ thị hàm số f x. 2 x  2
  0  y x 1  3  N  đồ thị hàm số f x. 2
x  1  2  y x 1  0  E  đồ thị hàm số f x .
x  3  2  y x 1  4  E  đồ thị hàm số f x . 2 x  3
  2  y x 1  8  K  đồ thị hàm số f x. Câu 7:
[DS10.C2.1.BT.a] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
A. Đồng biến trên . B. Hàm số chẵn. C. Hàm số lẻ. D. Cả ba đáp án đều sai. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn. x  2
Câu 16: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y x  là: 1 A. \   1 . B. \   2 . C. \   1  . D. \   2  . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số x 1  0  x  1. x  2
Câu 17: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2 x  là: 1 A. \   2  . B. \   1  . C. . D. 1;  . Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số 2
x  1  0 (luôn đúng).
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  3  2x là:  3  3  A. ;    . B. ;    . C. . D. 0;   2  2  . Lời giải Chọn A 3
Tập xác định của hàm số 3  2x  0  x  . 2 2 x  2 3  khi x  2
Câu 30: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số
f x   x 1 . Khi đó,  2 x 1 khi x  2
f 2  f  2   bằng: 8 5 A. . B. 4. C. 6. D. . 3 3 Lời giải Chọn C f   2 4  3 2  1; f  2
   5  f 2  f  2    6 . 2 1
Câu 8: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  1 x là A. . B. \   1  . C.  1  ;. D.  1  ;. Lời giải Chọn C
Điều kiện hàm số xác định : 1 x  0  x  1  . x  2
Câu 9: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2x là 5  5  5  A. \   . B. . C. \   2 . D.  ;    .  2  2  Lời giải Chọn A 5
Điều kiện hàm số xác định : 2x  5  0  x   2  5
Vậy tập xác định của hàm số là R \    2
Câu 12: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số 2
.y x x  3 điểm nào thuộc đồ thị của hàm số đã cho: A. (7;51) . B. (4;12) . C. (5; 25) . D. (3; 9) . Lời giải Chọn A
Ta có: f (7)  51.
Câu 20: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số .y x  4 là A. (4; ) . B. ( ;  4) . C. 4;  . D.  ;  4 . Lời giải Chọn C
Điều kiện hàm số xác định : x  4  0  x  4 x  2  2
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số .y
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị x  6 hàm số: A. (6; 0) . B. (2; 0, 5) . C. (2; 0, 5) . D. (0; 6) . Lời giải Chọn C 1
Thay x  2 ta được y 2 x  3
Câu 31: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số: y x  là: 2 A. . B. \   2  . C. \   2 . D.  2;  . Lời giải Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi x  2  0  x  2
 . Vậy tập xác định của hàm số là \   2  . x 1
Câu 44: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2 x  là: 1 A. D  .
B. D   . C. D \  1 . D. D \  1 . Lời giải Chọn A
Câu 45: [DS10.C2.1.BT.a] Hàm số chẵn là hàm số: 2 x 2 x x A. y    2x . B. y    2 . C. y    2 . D. 2 2 2 2 x y    2x . 2 Lời giải Chọn B 2 2 Đặ x x
t y f x  
 2  f x, x   nên y    2 là hàm chẵn. 2 2 2
Câu 46: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  là 5  x
A. D \  5 .
B. D   ;5  .
C. D    ;5 . D.
D  5;   . Lời giải Chọn B
Điều kiện 5 x  0  x  5.
Câu 50: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y x  3 là A. D \  3 .
B. D   ;   3 .
C. D   ;   3 . D.
D  3;  . Lời giải Chọn D 2x  5
Điều kiện x 3  0  x  3.Câu 14: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y f x  2 x  4x  . 3
Kết quả nào sau đây đúng? A. f   5 0   ; f   1 1  . B. f   5 0   ; f   1 không xác 3 3 3 định. C. f  
1  4 ; f 3  0 .
D. Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn B  
y f x 2x 5 2x 5  
x  ; x  3. 2 x  4x  3 x   1  x  . Suy ra tập xác định: 1 3
 Hàm số không xác định tại x 1 và x  3.  x
Câu 15: [DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y f x 2 16
x . Kết quả nào sau đây đúng? 2
A. f 0  2 ; f   15 1  .
B. f 0  2 ; f   11 3   . 3 24
C. f 2  1; f  2   không xác định.
D. Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn A 2 16   x  0  4   x  4 Tập xác định:   
f 2 không xác định. x  2  x  2    Ta có: f   2 16 0 0   2 , f   2 16 1 15 1   , 0  2 1 2 3   f   2 16  2 3 2   , f    2 16 3 3    7 . 2  2 2 3   2 Câu 1:
[DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số 3
y x x , mệnh đề nào sau đây đúng
A. y là hàm số lẻ.
B. y là hàm số chẵn.
C. y là hàm số không chẵn cũng không lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A Đặt 3
y x x f x   f x nên là hàm lẻ. x  2 Câu 4:
[DS10.C2.1.BT.a] Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y  ? x x   1 A. M 2;  1 . B. M 1;  1 .
C. M 2;0 . D. M 0;  1 . Lời giải Chọn C x  2 Bấm máy y
, calm tại các giá trị x  2;1; 0 ta được câu C. x x   1 Câu 1:
[DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số y f x 3 2
x  6x 11x  6 . Kết quả sai là: A. f   1  0 .
B. f 2  0 .
C. f 3  0 . D. f  4    2  4 . Lời giải Chọn D
Ta thấy phương trình f x  0 có ba nghiệm x  1, 2,  3 . Câu 2:
[DS10.C2.1.BT.a] Cho hàm số: y f x 2
 1 x . Kết quả sai là:  3  5 2  1  1 x 12  313 A. f     . B. f    . C. f    . D.  5  4  x x 13  13 4  1  1 x f    . 2 2  x x Lời giải Chọn A
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 2  3   3  34
A sai, vì f   1       .  5   5  5 2 2 2  1   1  x 1 1 x B đúng, vì f  1       2  x   x x x 2 12  12  313 C đúng, vì f  1      13  13  13 2 4 2  1   1  x 1 1 x D đúng, vì f  1       . 2 2 4 2  x   x x x Câu 3:
[DS10.C2.1.BT.a] Hàm số y x 1 x  là hàm số: A. Chẵn. B. Lẻ.
C. Không chẵn, không lẻ.
D. Vừa chẵn, vừa lẻ. Lời giải Chọn B
Ta có: f x  x1 x  
f x  x1 x   x1 x    f x
Suy ra f x   f x 
y f x là hàm số lẻ. Câu 2:
[DS10.C2.1.BT.a] (SGD – HÀ TĨNH ) Tập xác định của hàm số 4 2
y x  3x  2 là. A. 0; .
B. ;0  0; . C. ;0 . D. ;. Lời giải Chọn D Ta có hàm số 4 2
y x  3x  2 là hàm đa thức nên có tập xác định D  ;. Câu 7:
[DS10.C2.1.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tìm tập xác định của hàm x 1
số y x  .` 1 A. \   1  . B. \   1  . C. \   1 . D. 1;   . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 1 0  x 1. Suy ra tập xác định của hàm số là \  1 . 1
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y
 2x 1 là: 2  3x 1 2  1 3   2  A. ;   . B. ;   . C. ;   . D. 2 3  2 2   3  1  ;    . 2  Lời giải Chọn A  2   x 2  3x  0  3 1 2 y xác định       x  . 2x 1 0 1  2 3 x   2
Câu 19: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  2x  3  4  3x là: 3 4 2 3 4 3 A. ;   . B. ; . C. ; . D.  .      2 3  3 4 3 2 Lời giải Chọn D  3   x 2x  3  0  2 y xác định    
: hệ bất phương trình vô nghiệm. 4 3x  0 4 x   3
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  3 2x  5  6x là:  5   6   3  A. ;    . B. ;   . C. ;   . D.    6   5   2   2  ;    .  3  Lời giải Chọn A  3 x  3   2x  0  2 5 y xác định      x  . 5   6x  0 5  6 x   6
Câu 22: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số y  4x  3  5x  6 là:  6  6  3  3 6 A. ;    . B. ;    . C. ;    . D. ; .    5  5  4  4 5 Lời giải Chọn B  3   x 4x  3  0  4 6 y xác định      x  . 5  x  6  0 6  5 x   5 Câu 4.
[DS10.C2.1.BT.a] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) x 1
Tập xác định của hàm số y  là x 1 A. \   1 . B. 1; . C. . D. \   1  . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi x 1  0  x 1.
Câu 12: [DS10.C2.1.BT.a] Tập xác định của hàm số 2
y  8  x là A.  2  2;2 2 . B.  2  2;2 2   . C.  ;  2  22 2; . D.  ;  2  2  2 2;   . Lời giải Chọn B Hàm số 2 y  8  x có nghĩa khi 2 2
8  x  0  x  8  x  2 2  2  2  x  2 2 . Câu 9:
[DS10.C2.1.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số 2x 1 y  là: 3  x
A. D  3;  .
B. D   ;3  .  1 
C. D   ;  \     3 . D. D .  2  Lời giải Chọn C  1  
Tập xác định của hàm số là: D  ;  \     3 .  2 
Câu 30: [DS10.C2.1.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tập xác định của hàm số 4 2 y
x  3x  4 là: A.  ;    1  4;  . B.  1  ;4. C.  1  ;4 . D.  ;    1 4; . Lời giải Chọn D x  1  Hàm số xác định khi 2
x  3x  4  0   . x  4
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07- 2017] Tập xác định của hàm số 4 2 y
x  3x  4 là: A.  ;   
1  4;  . B. [1; 4] . C.  1  ;4 . D.  ;    1 4; . Lời giải Chọn D x  1  Hàm số xác định khi 2
x  3x  4  0   . x  4 2 x  2x 1
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y x  2 A. D  . B. D  \   2 . C. D  \   2 D  1  ; . D.   . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  2  0  x  2  . D  \   2 2x  5
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y
x  2  x  . 4 A. D \ 4 . B. D \ 2 . C. D ;2 . D. D ; 2 \ 4 . Lời giải Chọn D x 2 0 x 2
Hàm số đã cho xác định khi . x 4 0 x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D  2;  \   4 . 2x 1
Câu 3: Tập xác định của hàm số y  là: 2 x  4  1 A. D  . B. D  \  2  ;  2 . C. D  \  . D. D   2  ;  2 .  2 Lời giải Chọn B x  2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  4  0   . x  2 
Vậy tập xác định của hàm số là D  \  2  ;  2 .
Câu 4: Tập xác định của hàm số y  3  2x là:  1 3  3   1 3   3  A. D   ;   . B. D  ;    . C.  ;   . D. D   ;   .   2 2  2   2 2   2  Lời giải Chọn D 3
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  2x  0  x  . 2  3 
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;    .  2   2 
  x  2 khi 1  x  1
Câu 5: Cho hàm số f x  
. Giá trị f   1 bằng? 2
 x 1 khi x  1 A. 6  . B. 6 . C. 5 . D. 5  . Lời giải Chọn B Ta có f   1  2   1   2  6 .
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;   . 2 A.   
y  2x  1. B. y x 2x 1.
C. y x .
D. y  x . Lời giải Chọn C
Hàm số y  2x  1 và y  x nghịch biến trên .
Hàm số y x đồng biến trên
nên đồng biến trên 0;   .  2 , x ;  0  x 1 
Câu 7: Cho hàm số y   x 1 , x 0; 2 . Tính f 4 , ta được kết quả:  2 x 1 , x   2;5  2 A. . B.15 . C. 5 . D. 7 . 3 Lời giải Chọn B
 3 x , x ;  0 
Câu 8: Tập xác định của hàm số y   1 là: 
, x  0;   x A. \   0 . B. \ 0;  3 . C. \ 0;  3 . D. . Lời giải Chọn A
Hàm số không xác định tại x 0 Chọn A
Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  2x  3 3   3   3  A. ;    . B.  ;   ;   . D. .   2   2 . C.  2  Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2x  3  0 (luôn đúng).
Vậy tập xác định là D  .  1  khi x  0
Câu 10: Cho hàm số: y   x 1
. Tập xác định của hàm số là:
 x2 khi x  0 A.  2;  . B. \   1 . C. .
D.x  / x  1 và x    2 . Lời giải Chọn C
Với x  0 thì ta có hàm số f x 1
x luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số 1 f x 1  ;0  . x  là   1
Với x  0 thì ta có hàm số g x  x  2 luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số
g x  x  2 là 0;  .
Vậy tập xác định là D   ;
 00;  .
Câu 11: Trong các hàm số sau đây: y x , 2
y x  4x , 4 2
y  x  2x có bao nhiêu hàm số chẵn? A.0. B.1. C.2. D.3. Lời giải Chọn C
Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định D  . Do đó x    x .
+) Xét hàm số y x . Ta có y x  x x y x . Do đó đây là hàm chẵn. +) Xét hàm số 2
y x  4x . Ta có y   1  3   y 
1  5 , và y   1  3   y  1  5  .o
đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ. 4 2 +) Xét hàm số 4 2
y  x  2x . Ta có y x   x  x 4 2 2
 x  2x y x . Do đó đây là hàm chẵn.
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? x x x 1 x A. y   . B. y   1. C. y   . D. y    2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x
Xét hàm số y f x   có tập xác định D  . 2 x x
Với mọi x D , ta có x D và f x  
  f x nên y   là hàm số lẻ. 2 2
Câu 13: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x  x  2 – x  2 , g x  – x .
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B
Hàm số f x và g x đều có tập xác định là D  .
Xét hàm số f x : Với mọi xD ta có xD và
f x  x  2 – x  2   x  2   x  2  x  2  x  2   x  2  x  2    f x
Nên f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số g x : Với mọi xD ta có xD và g x   x   x g x nên
g x là hàm số chẵn.
Câu 14: Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số 3
y  2x  3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Xét hàm số 3
y  2x  3x 1
Với x 1, ta có: y   1  4   y 
1  6 và y   1  4    y  1  6 
Nên y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 15: Cho hàm số 4 2
y  3x – 4x  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A Xét hàm số 4 2
y  3x – 4x  3 có tập xác định D  . 4 2
Với mọi x D , ta có x D và y x  x x 4 2 3 – 4
 3  3x – 4x  3 nên 4 2
y  3x – 4x  3 là hàm số chẵn.
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. 3 y x 1 . B. 3
y x – x . C. 3
y x x . D. y  . x Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 y x 1 .
Ta có: với x  2 thì y     3 2 2 1  7
 và y2  9   y 2   .
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y x 1  1 – x .
B. y x 1  1 – x . C. 2 2
y x 1  1– x . D. 2 2
y x 1  1– x . Lời giải Chọn B
Xét hàm số y x 1  1 – x
Với x 1 ta có: y   1  2  ; y  1  2 nên y 1 y
1 . Vậy y x 1  1 – x không là hàm số chẵn.
Câu 18: Cho hàm số: y f x  2x  3 . Tìm x để f x  3. A. x  3.
B. x  3 hay x  0. C. x  3.  D. x  1  . Lời giải Chọn B      f x 2x 3 3 x 3
 3  2x 3  3     . 2x 3  3  x  0
Câu 19: Cho hàm số: y f x 3
x  9x. Kết quả nào sau đây đúng?
A. f 0  2; f  3    4  .
B. f 2 không xác định; f  3    5  . C. f  
1  8 ; f 2 không xác định.
D.Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 3 x 9x
0 . (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không x  3 giải ra điều kiện  )  3   x  0 3 f 1 1 9. 1 8 và 3 2 9.2 10
0 nên f 2 không xác định. x  5 x 1
Câu 20: Tập xác định của hàm số f (x)   là: x 1 x  5 A. D B. D  \ 1 { }. C. D  \ { 5  . } D. D  \ { 5  ; } 1 . Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 Điều kiện:    . x  5  0 x  5  1
Câu 21: Tập xác định của hàm số f (x)  x  3  là: 1 x
A. D  1;  3 .
B. D    ;1 3; .
C. D   ;   1  3; D. D  .  Lời giải Chọn B x 3  0 x  3 Điều kiện   
. Vậy tập xác định của hàm số là D    ;1 3; . 1   x  0 x 1 3x  4
Câu 22: Tập xác định của hàm số y  là:
(x  2) x  4 A. D  \ 2 { }. B. D   4  ; \  2 . C. D   4  ; \  2 . D. D  .  Lời giải Chọn B x  2  0 x  2 Điều kiện:   
. Vậy tập xác định của hàm số là D   4  ; \  2 . x  4  0 x  4 
Câu 23: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y 2x 3 ? 3 3 3 A. ; . B. . C. ; . D. \ . 2 2 2 Lời giải Chọn B Hàm số y 2x
3 xác định khi và chỉ khi 2x 3 0 (luôn đúng x )
Vậy tập xác định của hàm số là . 1
Câu 24: Tập xác định của hàm số y x  3  là x  3 A. D  \   3 .
B. D  3;  .
C. D  3;  .
D. D   ;  3. Lời giải Chọn C 1 x 3 0 x 3 Hàm số y x  3  x 3.
x  xác định khi và chỉ khi 3 x 3 0 x 3 1
Câu 25: Tập xác định của hàm số y x  5  là 13  x
A. D  5; 1  3 .
B. D  5; 13 . C. 5  ;13 . D.5;13 . Lời giải Chọn D 1 Hàm số y x  5 
xác định khi và chỉ khi 13  x x 5 0 x 5 5 x 13. 13 x 0 x 13 1
Câu 26: Tập xác định của hàm số y x 1  là x  2 A. D   1  ; \  2 . B. D   1  ; \  2 . C. D   1  ; \  2 . D. D   1  ; \  2 . Lời giải Chọn B x  2  x  2  0  x  2
Hàm số đã cho xác định khi   x  2    x 1 0  x  1  x  1  
Vậy tập xác định của hàm số là D   1  ; \  2 .
Câu 27: Cho hàm số y f x x4 x2 3 4
3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y f x là hàm số chẵn.
B. y f x là hàm số lẻ.
C. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A
Tập xác định D  .  x
  D  xD  Ta có   f
 x  x4 x2 4 2 3 – 4
 3  3x – 4x  3  f x, x   D
Do đó hàm số y f x là hàm số chẵn.
Câu 28: Cho hai hàm số f x 3
x – 3x và   3 2
g x  x x . Khi đó
A. f x và g x cùng lẻ.
B. f x lẻ, g x chẵn.
C. f x chẵn, g x lẻ.
D. f x lẻ, g x không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn D
Tập xác định D  .
Xét hàm số f x 3  x – 3x x
  D  x D  Ta có   f
 x  x3 – 3x 3
 x  3x   f x, x   D
Do đó hàm số y f x là hàm số lẻ. Xét hàm số   3 2
g x  x x x
  D  x D  Ta có g  
1  2  g   1  0  4 2
x x 1  g  x, x   D
Do đó hàm số y g x là không chẵn, không lẻ.
Câu 29: Cho hai hàm số f x 1
 và g x 4 2
 x x 1. Khi đó: x
A. f x và g x đều là hàm lẻ.
B. f x và g x đều là hàm chẵn.
C. f x lẻ, g x chẵn.
D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm f x : D \ 1 0 nên x D x D 1 1 f x 1
     f xx
Tập xác định của hàm g x : D2 nên x D x D 2 2
g x  x4  x2 4 2
1 x x 1 g x
Vậy f x lẻ, g x chẵn.
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
A. y x 1  1 x .
B. y x 1  1 x . C. 2 2
y x 1  x 1 . D.
x 1  1 x y  2 x  . 4 Lời giải Chọn B
y f x  x 1  1 x f x  x 1  1 x   x 1  1 x    f x
Vậy y x 1  1 x không là hàm số chẵn.
Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng  1  ;0 ? 1
A. y x . B. y  .
C. y x . D. 2 y x . x Lời giải Chọn A
TXĐ: Đặt D   1  ;0
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số y f x  x
f x f x x x  0 1   2 1 2
Suy ra hàm số y x tăng trênkhoảng  1  ;0.
Cách khác: Hàm số y
x là hàm số bậc nhất có a 1 0 nên tăng trên . Vậy y x tăng trên khoảng  1  ;0 .
Vậy y x 1  1 x không là hàm số chẵn.
Câu 32: Câu nào sau đây đúng? A.Hàm số 2
y a x b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi a  0 . B.Hàm số 2
y a x b đồng biến khi b  0 và nghịch biến khi b  0 .
C. Với mọi b , hàm số 2
y  a x b nghịch biến khi a  0 . D. Hàm số 2
y a x b đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi b  0 . Lời giải Chọn C TXĐ: D
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số    2 y
f x  a x b
f x   f x  2
a (x x )  0a  0. 1 2 2 1 Vậy hàm số 2
y  a x b nghịch biến khi a  0 . Cách khác 2
y  a x b là hàm số bậc nhất khi a  0 khi đó 2
a  0 nên hàm số nghịch biến.
Vậy y x 1  1 x không là hàm số chẵn. 1
Câu 33: Xét sự biến thiên của hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x
A. Hàm số đồng biến trên  ;0
 , nghịch biến trên 0;.
B.Hàm số đồng biến trên 0;  , nghịch biến trên  ;0  .
C.Hàm số đồng biến trên   ;1
 , nghịch biến trên 1; .
D.Hàm số nghịch biến trên  ;  00; . Lời giải Chọn A TXĐ: D  { \ 0}
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2 1
Khi đó với hàm số y f x  2 x   1 1 x x x x f x f x    1   2  2 1 2 1 2 2 2 2 x x x .x 1 2 2 1 x x x x Trên  ;
 0  f x f x
 0 nên hàmsố đồng biến. 1   2  2 1 2 1 2 2 x .x 2 1 x x x x
Trên 0;   f x f x
 0nên hàm số nghịch biến. 1   2  2 1 2 1 2 2 x .x 2 1
Vậy y x 1  1 x không là hàm số chẵn.
Câu 34: Cho hàm số f x 4  . Khi đó: x 1
A. f x tăng trên khoảng  ;   
1 và giảm trên khoảng  1  ;.
B. f x tăng trên hai khoảng  ;    1 và  1  ;.
C. f x giảm trên khoảng  ;   
1 và giảm trên khoảng  1  ;.
D. f x giảm trên hai khoảng  ;    1 và  1  ;. Lời giải Chọn C TXĐ: D  { \ 1}.
Xét x ; x D và x x x x  0 1 2 1 2 1 2
Khi đó với hàm số y f x 4  x1   4 4 x x f x f x    4. 1   2  2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2  1  2  x x Trên  ;    1  f  2 x f x  4.  0 1   2  1  x 1 x
nên hàm số nghịch biến. 1 1  2  x x Trên  1
 ;  f  2 x f x  4.  0 1   2  1  x 1 x
nên hàm số nghịch biến. 1 1  2 
Vậy y x 1  1 x không là hàm số chẵn. x
Câu 35: Xét sự biến thiên của hàm số y
. Chọn khẳng định đúng. x 1
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên   ;1
 , nghịch biến trên 1; .
D.Hàm số đồng biến trên   ;1  . Lời giải Chọn A x
Ta có: y f x 1   1 . x  1 x  1 1 Mà y  giảm trên   ;1
 và 1;  (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch x 1
biến trên từng khoảng xác định của nó. 2 16  x
Câu 36: Cho hàm số y
. Kết quả nào sau đây đúng? x  2 15 11
A. f (0)  2; f (1)  .
B. f (0)  2; f ( 3  )   . 3 24 14
C. f 2  1; f  2   không xác định.
D. f (0)  2; f (1)  . 3 Lời giải Chọn A  Đặ x 15
t y f x 2 16 
, ta có: f (0)  2; f (1)  . x  2 3  x , x   0 x 1
Câu 37: Cho hàm số: f (x)  
. Giá trị f 0, f 2, f  2   là 1  , x   0  x 1 2 2 1
A. f (0)  0; f (2)  , f ( 2  )  2 .
B. f (0)  0; f (2)  , f ( 2  )   . 3 3 3 1
C. f (0)  0; f (2)  1, f ( 2)    .
D. f 0  0; f 2  1; f  2    2 . 3 Lời giải Chọn B
Ta có: f 0  0 , f   2 2 
(do x  0 ) và f   1 2   (do x  0 ). 3 3 1
Câu 38: Cho hàm số: f (x)  x 1  f x ?
x  . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số   3 A. 1; . B.1; .
C.1;3  3;  .
D. 1; \3. Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Hàm số xác định khi    . x 3  0 x  3
Câu 39: Hàm số 2 y
x x  20  6  x có tập xác định là A.  ;  4   5;6 . B.  ;  4
 5;6 . C. ;
  45;6. D.  ;  4   5;6 . Lời giải Chọn C 2
x x  20  0 x  4   x  5 Hàm số xác định khi    6  x  0 x  6
Do đó tập xác định là  ;   45;6.
Câu 40: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 3
y  2x  3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số 3
y f (x)  2x  3x 1 là
Với x 1, ta có f   1  2   31  4  và f   1  6 ,  f   1  6  Suy ra : f   1  f   1 , f   1   f   1
Do đó y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 41: Cho hai hàm số: f (x)  x  2  x  2 và g x 3
x  5x . Khi đó
A. f x và g x đều là hàm số lẻ.
B. f x và g x đều là hàm số chẵn.
C. f x lẻ, g x chẵn.
D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn D
Xét hàm số f (x)  x  2  x  2 có tập xác định là Với mọi x  , ta có x  và
f x  x  2  x  2   x  2   x  2  x  2  x  2  f x
Nên f x là hàm số chẵn.
Xét hàm số g x 3
x  5x có tập xác định là . Với mọi x  , ta có x  và
g x  g x  x3  x 3
 x x   3 5 5
x  5x  g x
Nên g x là hàm số lẻ.
Câu 42: Tập xác định của hàm số y  2  x  7  x là A.  7  ;2
B. 2;  .
C. 7; 2. D. \  7  ;  2 . Lời giải Chọn C 2  x  0 x  2 Điều kiện :     D   7  ;2 7   x  0 x  7  5  2x
Câu 43: Tập xác định của hàm số y   là
x  2 x 1  5   5   5  5  A. 1;   . B. ;   . C. 1; \    2 D. ;    .   2   2   2  2  Lời giải Chọn C  5 x  x 1  0  2     Điề 5 u kiện : 5
  2x  0  x 1  D  1; \    2     2 x  2  0 x  2   
 3 x , x ;  0 
Câu 44: Tập xác định của hàm số y   1 là  , x  0;   x A. \   0 . B. \ 0;  3 . C. \ 0;  3 . D. . Lời giải Chọn A Với x   ;
 0  y  3 x xác định.
Với x    1 0;  y  xác định. x Vậy D  \  0 .
Câu 45: Tập xác định của hàm số y x 1 là A.  ;    1 1; B.  1  ;  1
C. 1; D.  ;    1 . Lời giải Chọn B
Điều kiện : x 1 0  1
  x 1 D   1  ;  1
Câu 46: Cho hàm số: f x 1  x 1  f x là
x  . Tập xác định của   3
A. 1; . B. 1; .
C. 1;3  3;  .
D. 1;  \   3 . Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Điều kiện:   
D  1;\  3 . x 3  0 x  3  1  khi x  0
Câu 47: Cho hàm số: y   x 1
. Tập xác định của hàm số là
 x2 khi x  0 A.  2;  . B. \   1 . C. . D.x
/ x  1va x    2 . Lời giải Chọn C 1
Với x  0  y x  xác định. 1
Với x  0  y
x  2 hàm số xác định.
Câu 48: Trong các hàm số sau đây: y x ; 2
y x  4x ; 4 2
y  x  2x có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số chẵn 4 2
y x , y  x  2x .
Câu 49: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? x x x 1 x A. y   B. y   1. C. y   . D. y    2 . 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A x Ta có y   là hàm số lẻ. 2
Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x  x  2  x  2 , g x   x Câu 50:
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x  x  2  x  2 .
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
f x  x  2  x  2   x  2   x  2  x  2  x  2   x  2  x  2    f x
Vậy f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số g x   x .
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
g x   x   x g x . Vậy g x là hàm số chẵn.
Câu 51: Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: 3
y  2x  3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C
y f x 3
 2x  3x 1
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
f x  x3  x 3 2 3 1 2
x  3x 1  f x  f x, f x   f x.
Vậy y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 52: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. 3 y x 1 . B. 3
y x x . C. 3
y x x . D. y  . x Lời giải Chọn A
y f x 3  x 1.
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
f x  x3 3
1 x 1 f x,  f x .
Vậy y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 53: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. f x  x 1  1 x .
B. f x  x  4  x 1 .
C. f x 2 2
x 1  x 1 .
D. f x 2 2
x 1  1 x . Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x  x  4  x 1
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
f x  x  4  x 1  4  x x 1  f x  f x, f x   f x .
Vậy f x không có tính chẵn lẻ.
Câu 54: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y x  2 . B. 4 2
y x  2x . C. 3
y  2x x  2 . D. 3
y  2x x . Lời giải Chọn D
Xét y f x 3
 2x x .
Tập xác định: D  . x
 D  xD.
f x  x3  x 3
  x x   3 2 2
2x x   f x. Vậy 3
y  2x x là hàm số lẻ.
Câu 55: Cho hàm số y x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên tập .
C. Hàm số có tập xác định là .
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2  . Lời giải Chọn B
A đúng vì y  0  x  2  0  x  2 .
B sai vì hàm số y x  2 là hàm số bậc nhất với a 1  0 nên đồng biến trên .
C đúng vì hàm số xác định trên .
D đúng vì x  0  y  2  .
Câu 56: Tập xác định của hàm số y  4  x  2  x là A.  4  ; 2   . B. 2; 4. C. 4; 2. D. . Lời giải Chọn B   x  x   Hàm số xác định  4 0 4     4   x  2 . 2  x  0 x  2
Vậy tập xác định của hàm số là 2; 4. 2
x  3x khi x  0
Câu 57: Cho hàm số y f x   . Khi đó, f   1  f   1 bằng 1
  x khi x  0 A. 2 . B. 3  . C. 6 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có.  f    1  4   f  
1  f    .  f    1 6 1  2 x  2
Câu 58: Hàm số y  x
, điểm nào thuộc đồ thị: 2 x A. M 2;  1 . B. M 1  ;1 .
C. M 2;0 .
D. M 0;   1 . Lời giải Chọn B
Sử dụng điều kiện xác định.
Câu 59: Tập xác định của hàm số y  4  2x  6  x là: A.  . B. 2;6 . C.  ;  2 . D. 6;  . Lời giải Chọn C 4  2x
Điều kiện xác định 
x  2  D   ;  2. 6   x x
Câu 60: Hàm số y
, điểm nào thuộc đồ thị: x x   1 A. M 2;  1 . B. M 1  ;1 .
C. M 2;0 .
D. M 0;   1 . Lời giải Chọn A
Điều kiện x  1; x  0 .
Câu 61: Hàm số nào sau đây tăng trên R:
A. y mx  9 . B. y   2 m   1 x  3 .  1 1  C. y  3  x  2 . D. y   x  5   .  2003 2002  Lời giải Chọn B
Hệ số góc dương thì hàm số tăng trên . 2 x  2x
Câu 62: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y  ? 2 x 1 A. \   1  . B. \   1 . C. \   1  . D. . Lời giải Chọn D
Hàm số không thể rút gọn và có mẫu thức dương.
Câu 63: Cho hàm số: 3
y  2x  3x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C. y là hàm số lẻ.
D. y là hàm số không có tính chẵn, lẻ. Lời giải Chọn D
Hàm số các lũy thừa lẻ và có hệ số tự do dẫn đến f x   f x
Hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 64: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ: 1 A. 3
y x x . B. 3 y x 1 . C. 3
y x x . D. y  . x Lời giải Chọn B
Hàm số lẻ phải triệt tiêu số hạng tự do. 2 x  2x 1
Câu 65: Tìm tập xác định của hàm số y x  2 A. D  . B. D  \   2 . C. D  \   2 D  1  ; . D.   . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  2  0  x  2  . D  \   2 2x  5
Câu 66: Tìm tập xác định của hàm số y
x  2  x  . 4 A. D \ 4 . B. D \ 2 . C. D ;2 . D. D ; 2 \ 4 . Lời giải Chọn D x 2 0 x 2
Hàm số đã cho xác định khi . x 4 0 x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D  2;  \   4 . 2x 1
Câu 67: Tập xác định của hàm số y  là: 2 x  4  1 A. D  . B. D  \  2  ;  2 . C. D  \  . D. D   2  ;  2 .  2 Lời giải Chọn B x  2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  4  0   . x  2 
Vậy tập xác định của hàm số là D  \  2  ;  2 .
Câu 68: Tập xác định của hàm số y  3  2x là:  1 3  3   1 3   3  A. D   ;   . B. D  ;    . C.  ;   . D. D   ;   .   2 2  2   2 2   2  Lời giải Chọn D 3
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  2x  0  x  . 2  3 
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;    .  2   2 
  x  2 khi 1  x  1
Câu 69: Cho hàm số f x  
. Giá trị f   1 bằng? 2
 x 1 khi x  1 A. 6  . B. 6 . C. 5 . D. 5  . Lời giải Chọn B Ta có f   1  2   1   2  6 .
Câu 70: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;   . 2 A.   
y  2x  1. B. y x 2x 1.
C. y x .
D. y  x . Lời giải Chọn C
Hàm số y  2x  1 và y  x nghịch biến trên .
Hàm số y x đồng biến trên
nên đồng biến trên 0;   .
Câu 71: Cho hai hàm số f x đồng biến và g x nghịch biến trên khoảng a;b . Có thể kết luận
gì về chiều biến thiên của hàm số y f x  g x trên khoảng a;b ? A. đồng biến. B. nghịch biến. C. không đổi. D. không kết luận được. Lời giải Chọn D
Lây hàm số f x  x và g x  x trên 0;  1 thỏa mãn giả thiết.
Ta có y f x  g x  x x  0 
 không kết luận được tính đơn điệu.
Câu 72: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x  x  2  x  2 ,   2
g x   x . Tìm mệnh đề đúng?
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn A
Ta có f x  x  2  x  2  x  2  x  2  f x . Và   2 2 g
x   x   x g x nên f x , g x đều là các hàm số chẵn.
Câu 73: Với những giá trị nào của m thì hàm số 3
y  x   2 m   2 3
1 x  3x là hàm số lẻ: A. m 1. B. m  1  . C. m  1  . D. một kết quả khác. Lời giải Chọn C Đặt f x 3  x   2 m   2
x x f x 3  x   2 m   2 3 1 3 3 1 x  3x .
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ thì f x  f x   2 m   2
1 x  0 với mọi x m  1  . x  2
Câu 74: Tập xác định của hàm số y  3 x  là: 1 A. . B.  
;1  1; . C. \   1  . D. 1;  . Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số 3
x 1  0  x  1.
Câu 75: Tập xác định của hàm số y  4  x  2  x là: A.  4  ; 2   . B. 2; 4. C. 4; 2. D. . Lời giải Chọn C 4  x  0
Tập xác định của hàm số   4   x  2 . 2  x  0
Câu 76: Tìm m để hàm số y  4  x  2m x có tập xác định là  ;  4 . A. m 1. B. m  4 . C. m  2 . D. m  0 . Lời giải Chọn C x  4 Tập xác định 
; theo bài ra D   ;
 4  2m  4  m  2. x  2m
Câu 77: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 2x 1 x 1 A. 2
y  3x  x . B. y  . C. 3 2
y  2x  3x 1. D. y  2 x x x  . 2 Lời giải Chọn C
Hàm đa thức có tập xác định .
Câu 78: Cho hàm số y f x có tập xác định là  3  ; 
3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình
bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 và 1;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3   ;1 và 1; 4 .
C. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;  1 . Lời giải Chọn A
Dựa trên đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 và 1;3 .
Câu 79: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 2 2x x 2 2x x 2 2x x 2 2x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 1 2 x x 1 x 1 3 x 1 Lời giải Chọn B 2 2x x
Hàm phân thức y  2
x x  có mẫu thức vô nghiệm có tập xác định . 1 4  2x
Câu 80: Tập xác định của hàm số y  | x1| | x là: 1| A.  2  ; \ 1 { }. B.  2  ; \ } {0 . C.  ;  2\  1 . D.  ;  2\  0 . Lời giải Chọn D x  2 1
  x x 1  0  x  2 .
x 1 x 1 
Câu 81: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y |
x 1|  | x 1|. B. y |
x  3 |  | x  2 | . C. 3
y  2x  3x . D. 4 2
y  2x  3x x . Lời giải Chọn A x D
 x ; f x  x 1  x 1  f x  x 1  x 1  f x. Các hàm 3
y  2x  3x và 4 2
y  2x  3x x có lũy thừa lẻ nên loại. Hàm y |
x  3 |  | x  2 | có hệ số tự do khác nhau, loại.
Câu 82: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 3
y  2x  3x 1. B. 4
y  2x  3x  2 .
C. y  3  x  3  x . D. y |
x  3 |  | x  3 |. Lời giải Chọn C Hàm 3
y  2x  3x 1 và 4
y  2x  3x  2 có hệ số tự do nên loại. Hàm y |
x  3 |  | x  3 | là hàm chẵn.
Ta có x D
 x và f x  3 x  3 x   f x , hàm lẻ. 2x  3  khi x  2
Câu 83: Cho hàm số y   x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  3
x  3x khi x  2
A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập xác định của hàm số là \   1 .
C. Giá trị của hàm số tại x  2 bằng 1.
D. Giá trị của hàm số tại x 1 bằng 2  . Lời giải Chọn B
Tập xác định hàm số là
và f 2  1 ; f   1  2  .
Câu 84: Tập xác định của hàm số y  3  2x  2x 1 là:  1 3   1 3  1 3   3  A. D   ;   . B. D   ; . C. D   ;   . D. D   ;   .     2 2   2 2  2 2   2  Lời giải Chọn B  3 x  3   2x  0  2 1 3
y  3  2x  2x 1 có nghĩa khi       x  . 2x 1 0 1 2 2 x    2
Câu 85: Với giá trị nào của m thì hàm số 2 2
y x mx m là hàm chẵn? A. m  0 . B. m  1  . C. m 1. D. m . Lời giải Chọn A
Đề hàm số là hàm số chẵn khi và chỉ khi
y x  y x 2 2 2 2 , x
   x mx m x mx m , x   . 2mx  0, x    m  0 . 1
Câu 86: Tập xác định của hàm số y  7  x x  là: 1 A. \   1 . B. \ 1;  7 . C.  ;  7 \  1 . D.  ;  7\  1 . Lời giải Chọn D Điề x 1  0 x  1
u kiện hàm số xác định :   7  x  0 x 7
Vậy tập xác định của hàm số là  ;  7\  1
Câu 87: Hàm số 3
.y  2x  3x 1 là
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. Lời giải Chọn C Ta có: f ( 1  )  4
 , f (1)  6  f ( 1
 )   f (1) , suy ra hàm số không chẵn, không lẻ. mx  2
Câu 88: Cho hàm số .y x m  , m là tham số. Đồ thị không cắt trục tung với giá trị của m 1
A. m  2 . B. m  2  .
C. m 1. D. m  1  . Lời giải Chọn C
Ta có đồ thị không cắt trục tung khi hàm số không xác định tại 0 hay: m 1.
Câu 89: Tập xác định của hàm số .y  2x  4  6  x là A.  . B. 2;6 . C. ( ;  2) . D. 6;  . Lời giải Chọn B 2x  4  0 x  2
Điều kiện hàm số xác định :   6  x  0 x 6 x  4
Câu 90: Tập xác định của hàm số .y  là x  4 A. (4; ) . B. ( ;  4) . C. 4;  . D.  ;  4 . Lời giải Chọn A Điề x  4  0 x  4
u kiện hàm số xác định :     x    x 4 4 0 x  . 4  x
Câu 91: [Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: D x 1 khi  
ta được hàm số đó là 0  khi xA. Hàm số chẵn.
B. Vừa chẵn, vừa lẻ. C. Hàm số lẻ.
D. Không chẵn, không lẻ. Lời giải Chọn A Với x  thì x
, ta có D x  1  Dx Với x  thì x
, ta có D x  0  D x .
Vậy D x là hàm số chẵn.
Câu 92: Tập xác định của hàm số 2 y
x  4x  3 là
A. D   ;   1  3; .
B. D  1;3 .
C. D   ;   1 3; .
D. D  1;  3 . Lời giải Chọn C x  3 Hàm số xác định 2
x  4x  3  0   x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   1 3; .
Câu 93: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. 3
y x x . B. 3 y x 1. C. 3
y x x . D. y  . x Lời giải Chọn B
Xét hàm số y f x 3  x 1 Tập xác định Với 1 , 1 , ta có f   1  0 , f  
1  2 . Vậy f   1   f   1 nên 3 y x 1 không phải hàm số lẻ.
2x 1, x  0
Câu 94: Cho hàm số: y f x  
. Giá trị của biểu thức P f   1  f   1 là: 2 3  x , x  0 A. 0 . B. 4 . C. 2  . D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có f     2 1 3. 1  3 và f  
1  2.11  1 . Vậy P f   1  f   1  3 1  4 .
Câu 95: Tập xác định của hàm số: y  2x  3  3 2  x là:  3   3  A.  . B. ; 2   .
C. 2;  . D. ; 2 .    2   2  Lời giải Chọn D  3 2x  3  0 x  3 Hàm số xác định     2   x  2 . 2  x  0 2 x  2  3 
Vậy tập xác định của hàm số là ; 2   .  2 
Câu 96: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. 3
y x x 1 . B. 4 2
y x  2x 1.
C. y x 1  x 1 . D. 3
y  2x x . Lời giải Chọn D
Xét hàm số y f x 3  2x x . Tập xác định 3 Với x
 x , ta có f x  x x 3
  x x   3 2. 2
2x x    f x .
Vậy y f x 3
 2x x là hàm số lẻ.
Câu 97: Cho hàm số 4
y  2x x  5 , mệnh đề nào sau đây đúng
A. y là hàm số lẻ.
B. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C. y là hàm số chẵn.
D. y là hàm số không chẵn cũng không lẻ. Lời giải Chọn D x ,x  0 x 1
Câu 98: Cho hàm số: f x  
. Giá trị f 0 , f 2 , f  2   là: 1  , x  0  x 1
A. f 0  0 ; f   2 2  ; f  2    2.
B. f 0  0 ; f   2 2  ; f   1 2   . 3 3 3
C. f 0  0 ; f 2  1; f   1 2   .
D. f 0  0 ; f 2  1 ; f  2    2. 3 Lời giải Chọn B Ta có: f   0 0   0 , f   2 2 2   , f   1 1 2    . 0 1 2 1 3 2  1 3
Câu 99: Cho hàm số f x 1  x 1  f x ?
x  . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số   3 A. 1; . B. 1; .
C. 1;3  3;  .
D. 1;  \   3 . Lời giải Chọn C x 1 0 Tập xác định là  1 x  3. x  3
Câu 100: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 3
y  2x  3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C
Đặt y f x 3
x x   f x 3 2 3 1  2
x 3x 1.
Vì f x  f x  0 nên hàm số đã cho không có tính chẵn lẻ. 2
Câu 101: Cho hàm số y  1 . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x
A. Hàm số giảm trên hai khoảng   ;1  ; 1; .
B. Hàm số tăng trên hai khoảng   ;1  ; 1; .
C. Hàm số tăng trên khoảng   ;1
 và giảm trên khoảng 1; .
D. Hàm số giảm trên khoảng   ;1
 và tăng trên khoảng 1; . Lời giải Chọn D
Xét trên khoảng 1; , giả sử 1  x x . 1 2 2 2 2 x x
Ta xét f x f x    
 0  f x tăng trên khoảng 1   2  2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2  1   2    1;.
Tương tự, với trường hợp còn lại suy ra hàm số f x giảm trên khoảng 1; .
Câu 102: Cho hàm số y f x 3 2
x  6x 11x  6 . Kết quả sai là: A. f   1  0 .
B. f 2  0 .
C. f 3  0 . D. f  4    2  4 . Lời giải Chọn D
Ta thấy phương trình f x  0 có ba nghiệm x  1; 2;  3 .
Câu 103: Cho hàm số: y f x 2
 1 x . Kết quả sai là:  3  5 2  1  1 x A. f     . B. f    .  5  4  x x 12  313 4  1  1 x C. f    . D. f  .    13  13 2 2  x x Lời giải Chọn A
Dựa vào phương án chọn, ta có nhận xét sau: 2  3   3  34
A sai, vì f   1       .  5   5  5 2 2 2  1   1  x 1 1 x
B đúng, vì f  1       . 2  x   x x x 2 12  12  313
C đúng, vì f  1      . 13  13  13 2 4 2  1   1  x 1 1 x
D đúng, vì f  1       . 2 2 4 2  x   x x x 2x  3 khi x  0  x 1
Câu 104: Cho hàm số f x  
. Ta có kết quả nào sau đây là đúng? 3 2  3x  khi  2  x  0  x  2
A. f 0  2 ; f 3  7 . B. f  
1 không xác định; f   11 3   24 . C. f  
1  8 ; f 3  0 . D. f   1 1  ; f   7 2  . 3 3 Lời giải Chọn D
Không tồn tại f  3   .    Ta có: f   2.0 3 0 
 3 ; f   3 2 3 1 1   ; f   2.2 3 7 2   . 0 1 1   2 3 2 1 3
Câu 105: Tập xác định của hàm số y  2x  4  x  6 là: A.  . B. 2;6. C.  ;  2 . D. 6;   . Lời giải Chọn D 2x  4  0 Điều kiện   x  6 . x  6  0  x
Câu 106: Cho hàm số: y f x 1
 1 . Hệ thức sai: x   A.   1
f x   f   .
B. f f
  f x  f x   . x   1  2
C. f x  
1  f x 1. D. f 1   .  x 1 x  2 Lời giải Chọn C
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 1 x 1 1  1  x 1 1 x A đúng, vì x x f       f   x.  x 1 x 1  x 1 1 x 1 x x 1 x 1  1 x 1 x 1 x B đúng, vì    1 x f f x  
x f f f x   f x . 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x
C sai, vì f x     1   
f x 1 1 x 1 x  . 2 1 1  1   x 11 x 2 D đúng, vì x 1 f    1   .  x 1 1  x 11 x  2 x  2 1 x 1
Câu 107: Cho phương trình  2
m   x   2 9 4
n  9 y  n  33m  2 là đường thẳng trùng với trục tung khi: 2 2
A. n  3 và m   .
B. n  3 và m 1.
C. n  3 và m  
. D. Tất cả đều sai. 3 3 Lời giải Chọn D 2 9  m  4  0  2  m  
Đường thẳng d  trùng với Oy khi và chỉ khi 2 n  9  0   3 .   
n   m    n  3 3 3 2 0  2x  3 khi x  0  x 1
Câu 108: Cho hàm số f x  
. Ta có kết quả nào sau đây là đúng? 3 2  3x  khi  2  x  0  x  2
A. f 0  2; f  3    7 . B. f   1 : không xác định; f   11 3   . 24 1 7 C. f  
1  8; f 3  0 . D. f   1  ; f 2  . 3 3 Lời giải Chọn D
Không tồn tại f  3   3 2.0  3 2  3 1 2.2  3 7 Ta có: f 0   3; f   1   ; f 2   . 0 1 1   2 3 2 1 3 1
Câu 109: Tập xác định của hàm số y
x 1  x  là: 4 A. 1; .
B. 1;  \   4 .
C. 1;  \   4 . D.  4;   . Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 y xác định     . x  4  0 x  4 
Câu 110: Tập xác định của hàm số 2
y  5  4x x là  1  A.  5  ;  1 . B.  ;1   .  5   1  C.  ;    5 1; . D.  ;   1;    .  5 Lời giải Chọn A Hàm số 2
y  5  4x x có nghĩa khi 2
5  4x x  0  5
  x  1 (chọn A)
Câu 111: Tập xác định của hàm số 2
y  5x  4x 1 là  1  1  A.  ;  1;    . B.  ;1 .    5  5   1   1  C.  ;   1;    . D.  ;   1;    .  5  5  Lời giải Chọn C  1 x   Hàm số 2
y  5x  4x 1 xác định khi 2 
5x  4x 1  0  5  . x 1 1
Câu 112: Tập xác định của hàm số 2 y
x x  2  là x  3 A. 3; . B. 3; . C.  ;   1  3; .
D. 1;2 3; . Lời giải Chọn A x  2  1 2
x x  2  0  Hàm số 2 y
x x  2  xác định khi 
 x 1  x  3. x  3 x  3  0  x  3 1
Câu 113: Tập xác định của hàm số 2 y
x  3x  2  là x  3 A.  3;   . B.  3  ;  1 2; . C.  3  ;  1  2; . D.  3  ;  1  2; . Lời giải Chọn B 2
x 3x  2  0 x  ;1 2; Điều kiện:     x  3   ;1 2; . x  3  0 x  3  2
Câu 114: Tập xác định của hàm số y  là: 2 x  5x  6 A.  ;  6
 1; . B.  6  ;  1 . C.  ;  6
 1; . D.  ;    1  6; . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2
x  5x  6  0  x  ;  6  1;. 1
Câu 115: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y . x 1 A. M 2;1 M 1;1 M 2;0 M 0; 1 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Chọn A Xét đáp án A, thay 1 1 x
2 và y 1 vào hàm số y ta được 1 : thỏa mãn. x 1 2 1 2 x 4x 4
Câu 116: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y . x 1
A. A 1; 1 .
B. B 2;0 . C. C 3; . D. D 1; 3 . 3 Lời giải. Chọn B 2 Xét đáp án A, thay x 4x 4 x 1 và y 1 vào hàm số y ta được x 2 1 4.1 4 1 1 1: không thỏa mãn. 1 2 2 Xét đáp án B, thay x 4x 4 2 4.2 4 x 2 và y 0 vào hàm số y ta được 0 : x 2 thỏa mãn. 2 x ;0 x 1
Câu 117: Cho hàm số f x x 1 x 0;2 . Tính f 4 . 2 x 1 x 2;5 2 A. f 4 . B. f 4 15 . C. f 4 5 . D. Không tính 3 được. Lời giải. Chọn B Do 4 2;5 nên 2 f 4 4 1 15 . 2 x 2 3 x 2
Câu 118: Cho hàm số f x x 1 . Tính P f 2 f 2 . 2 x +1 x 2 8 5 A. P . B. P 4 . C. P 6 . D. P . 3 3 Lời giải. Chọn C 2 2 2 3 Khi x 2 thì f 2 1. 2 1 Khi x 2 thì 2 f 2 2 1 5. Vậy f 2 f 2 6. 2x 1
Câu 119: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x 1 x 3 1 1 A. D 3; . B. D \ ;3 . C. D ; . D. D . 2 2 Lời giải. Chọn B 1 2x 1 0 x Hàm số xác định khi 2 . x 3 0 x 3 1
Vậy tập xác định của hàm số là D \ ;3 . 2 2 x 1
Câu 120: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x 3x 4 A. D 1; 4 . B. D \ 1; 4 . C. D \ 1; 4 . D. D . Lời giải. Chọn B x 1 Hàm số xác định khi 2 x 3x 4 0 . x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1; 4 . x 1
Câu 121: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x 1 x 3x 4 A. D \ 1 . B. D 1 . C. D \ 1 . D. D Lời giải. Chọn C x 1 0 Hàm số xác định khi x 1. 2 x 3x 4 0
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1 . 2x 1
Câu 122: Tìm tập xác định D của hàm số y . 3 x 3x 2 A. D \ 1 . B. D \ 2;1 . C. D \ 2 . D. D . Lời giải. Chọn B Hàm số xác định khi 3 2 x 3x 2 0 x 1 x x 2 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 . 2 x x 2 0 x 2 x 2
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 2;1
Câu 123: Tìm tập xác định D của hàm số x 2 x 3 . A. D 3; . B. D 2; . C. D . D. D 2; . Lời giải. Chọn B x 2 0 x 2 Hàm số xác định khi x 2 . x 3 0 x 3
Vậy tập xác định của hàm số là D 2; .
Câu 124: Tìm tập xác định D của hàm số y 6 3x x 1 . A. D 1; 2 . B. D 1; 2 . C. D 1;3 . D. D 1; 2 . Lời giải. Chọn B 6 3x 0 x 2 Hàm số xác định khi 1 x 2 . x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D 1;2 . 3x 2 6x
Câu 125: Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x 2 4 3 4 2 3 4 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 3 3 2 3 3 4 3 Lời giải. Chọn B 2 x 3x 2 0 3 2 4 Hàm số xác định khi x . 4 3x 0 4 3 3 x 3 2 4
Vậy tập xác định của hàm số là D ; . 3 3 x 4
Câu 126: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x 16 A. D ; 2 2; . B. D . C. D ; 4 4; . D. D 4; 4 . Lời giải. Chọn C x 4 Hàm số xác định khi 2 2 x 16 0 x 16 x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 4 4; .
Câu 127: Tìm tập xác định D của hàm số 2 y x 2x 1 x 3 . A. D ;3 . B. D 1;3 . C. D 3; . D. D 3; . Lời giải. Chọn C 2 2 x 2x 1 0 x 1 0 x Hàm số xác định khi x 3 . x 3 0 x 3 0 x 3
Vậy tập xác định của hàm số là D 3; . x 1
Câu 128: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x x 6 A. D 3 . B. D 1; \ 3 . C. D . D. D 1; . Lời giải. Chọn B x 1 x 1 0 x 1 Hàm số xác định khi x 3 . 2 x x 6 0 x 3 x 2
Vậy tập xác định của hàm số là D 1; \ 3 . x 1
Câu 129: Tìm tập xác định D của hàm số y . x 3 2x 1 1 1 A. D . B. D ; \ 3 . C. D ; \ 3 . D. 2 2 1 D ; \ 3 . 2 Lời giải. Chọn D x 3 x 3 0 Hàm số xác định khi 1 . 2x 1 0 x 2 1
Vậy tập xác định của hàm số là D ; \ 3 . 2 3 x 1
Câu 130: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x x 1 A. D 1; . B. D 1 . C. D . D. D 1; . Lời giải. Chọn C Hàm số xác định khi 2 x
x 1 0 luôn đúng với mọi x .
Vậy tập xác định của hàm số là D .
Câu 131: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 f x x 4x 5 trên khoảng ;2 và trên khoảng 2;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; .
B. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Lời giải. Chọn A Ta có 2 2 f x f x x 4x 5 x 4x 5 1 2 1 1 2 2 2 2 x x 4 x x x x x x 4 . 1 2 1 2 1 2 1 2 x 2
● Với mọi x , x ;2 x x x x 4 1 2 và . Ta có 1 . 1 2 1 2 x 2 2 f x f x x x x x 4 Suy ra 1 2 1 2 1 2 x x 4 0 . 1 2 x x x x 1 2 1 2
Vậy hàm số nghịch biến trên ;2 . x 2
● Với mọi x , x 2; x x x x 4 1 2 và . Ta có 1 . 1 2 1 2 x 2 2 f x f x x x x x 4 Suy ra 1 2 1 2 1 2 x x 4 0 1 2 . x x x x 1 2 1 2
Vậy hàm số đồng biến trên 2; . 3
Câu 132: Xét sự biến thiên của hàm số f x trên khoảng 0;
. Khẳng định nào sau đây x đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải. Chọn B 3 3 3 x x 3 x x Ta có 2 1 1 2 f x f x . 1 2 x x x x x x 1 2 1 2 1 2 x 0
Với mọi x , x 0; x x x .x 0 1 2 và 1 2 . Ta có 1 1 . x 0 2 f x f x 3 Suy ra 1 2 0
f x nghịch biến trên 0; . x x x x 1 2 1 2 1
Câu 133: Xét sự biến thiên của hàm số f x x trên khoảng 1;
. Khẳng định nào sau đây x đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải. Chọn A 1 1 1 1 1 Ta có f x f x x x x x x x 1 . 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 1 2 1 2 1 2 x 1 1
Với mọi x , x 1; x x x .x 1 1. 1 2 và . Ta có 1 1 2 1 1 x 1 x .x 2 1 1 f x f x 1 Suy ra 1 2 1 0
f x đồng biến trên 1; . x x x x 1 2 1 2 x 3
Câu 134: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x trên khoảng ; 5 và trên x 5 khoảng 5;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ; 5 , đồng biến trên 5; .
B. Hàm số đồng biến trên ; 5 , nghịch biến trên 5; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 5 và 5; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 5 và 5; . Lời giải. Chọn D x 3 x 3 Ta có 1 2 f x f x 1 2 x 5 x 5 1 2 x 3 x 5 x 3 x 5 8 x x 1 2 2 1 1 2 . x 5 x 5 x 5 x 5 1 2 1 2 x 5 x 5 0
● Với mọi x , x ; 5 x x 1 2 và . Ta có 1 1 . 1 2 x 5 x 5 0 2 2 f x f x 8 Suy ra 1 2 0
f x đồng biến trên ; 5 . x x x 5 x 5 1 2 1 2 x 5 x 5 0
● Với mọi x , x 5; x x 1 2 và . Ta có 1 1 . 1 2 x 5 x 5 0 2 2 f x f x 8 Suy ra 1 2 0
f x đồng biến trên 5; . x x x 5 x 5 1 2 1 2
Câu 135: Cho hàm số f x
2x 7. Khẳng định nào sau đây đúng? 7 7
A. Hàm số nghịch biến trên ; .
B. Hàm số đồng biến trên ; . 2 2
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải. Chọn B TXĐ: 7 D ;
nên ta loại đáp án C và D. 2 2 x x Xét 1 2 f x f x 2x 7 2x 7 . 1 2 1 2 2x 7 2x 7 1 2 7 f x f x 2
Với mọi x , x ; x x 0. 1 2 và , ta có 1 2 2 1 2 x x 1 2 2x 7 2x 7 1 2 7
Vậy hàm số đồng biến trên ; . 2
Câu 136: Cho hàm số y
f x có tập xác định là 3;3 và đồ thị y 4
của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 1 . -3 x -1 O 3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;4 -1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Lời giải. Chọn A Trên khoảng
3; 1 và 1;3 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 .
Câu 137: Cho đồ thị hàm số 3 y
x như hình bên. Khẳng định nào sau y đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . x O
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Lời giải. Chọn D
Câu 138: Trong các hàm số 2 3 y 2015x, y 2015x 2, y 3x 1, y 2x
3x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Chọn B Xét f x 2015x có TXĐ: D nên x D x D. Ta có f x 2015 x 2015x f x
f x là hàm số lẻ. Xét f x 2015x 2 có TXĐ: D nên x D x D. Ta có f x 2015 x 2 2015x 2 f x
f x không chẵn, không lẻ. Xét 2 f x 3x 1 có TXĐ: D nên x D x D. Ta có 2 2 f x 3 x 1 3x 1 f x
f x là hàm số chẵn. Xét 3 f x 2x 3x có TXĐ: D nên x D x D. Ta có 3 3 f x 2 x 3 x 2x 3x f x
f x là hàm số lẻ. Vậy có hai hàm số lẻ.
Câu 139: Cho hai hàm số 3 f x 2x 3x và 2017 g x x
3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số chẵn; g x là hàm số chẵn.
C. Cả f x và g x đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. Chọn D Xét 3 f x 2x 3x có TXĐ: D nên x D x D. Ta có 3 3 f x 2 x 3 x 2x 3x f x
f x là hàm số lẻ. Xét 2017 g x x 3 có TXĐ: D nên x D x D. Ta có 3 2 3 2 g x x 4 x x 4x g x
g x không chẵn, không lẻ.
Vậy f x là hàm số lẻ; g x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 140: Cho hàm số 2 f x x
x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. Lời giải. Chọn B TXĐ: D nên x D x D . Ta có 2 2 f x x x x x f x
f x là hàm số chẵn.
Câu 141: Cho hàm số f x
x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. Chọn D TXĐ: D nên x D x D . Ta có f x x 2 x 2 f x
f x không chẵn, không lẻ.
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f x 0. 2 x x 2
Câu 142: Tìm tập xác định D của hàm số y . x A. D 2; 2 . B. D 2; 2 \ 0 . C. D 2; 2 \ 0 . D. D . Lời giải. Chọn C 2 x 0 x 2
Hàm số xác định khi x 2 0 x 2 . x 0 x 0
Vậy tập xác định của hàm số là D 2;2 \ 0 . 2x 1
Câu 143: Tìm tập xác định D của hàm số y 6 x . 1 x 1 A. D 1; . B. D 1;6 . C. D . D. D ;6 . Lời giải. Chọn B 6 x 0 x 6
Hàm số xác định khi x 1 0 1 x 6. x 1 1 x 1 0 luon dung
Vậy tập xác định của hàm số là D 1;6 . x 2
Câu 144: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x x 4x 4 A. D 2; \ 0; 2 . B. D . C. D 2; . D. D 2; \ 0; 2 . Lời giải. Chọn A x 2 0 x 2 0 x 2
Hàm số xác định khi x 0 x 0 x 0 . 2 2 x 4x 4 0 x 2 x 2 0
Vậy tập xác định của hàm số là D 2; \ 0;2 . x
Câu 145: Tìm tập xác định D của hàm số y . x x 6 A. D 0; . B. D 0; \ 9 . C. D 9 . D. D . Lời giải. Chọn B x 0 x 0 x 0 Hàm số xác định khi . x x 6 0 x 3 x 9
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 9 . x 1 4 x
Câu 146: Tìm tập xác định D của hàm số y . x 2 x 3 A. D 1; 4 . B. D 1; 4 \ 2;3 . C. 1;4 \ 2;3 . D. ;1 4; . Lời giải. Chọn C x 1 0 x 1 1 x 4 4 x 0 x 4 Hàm số xác định khi x 2 . x 2 0 x 2 x 3 x 3 0 x 3
Vậy tập xác định của hàm số là D 1;4 \ 2;3 . 2018
Câu 147: Tìm tập xác định D của hàm số y . 3 2 3 2 x 3x 2 x 7 A. D \ 3 . B. D . C. D ;1 2; . D. D \ 0 . Lời giải. Chọn A Hàm số xác định khi 3 2 3 2 3 2 3 2 x 3x 2 x 7 0 x 3x 2 x 7 2 2 x 3x 2 x 7 9 3x x 3 .
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 3 . x
Câu 148: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x 2 x 2x A. D . B. D \ 0; 2 . C. D 2;0 . D. D 2; . Lời giải. Chọn A Hàm số xác định khi 2 x 2 x 2x 0 . x 2 0 Xét phương trình x 2 2 x 2 x 2x 0 x . 2 x 2x 0 x 0 x 2 Do đó, 2 x 2 x 2x 0 đúng với mọi x .
Vậy tập xác định của hàm số là D . 2x 1
Câu 149: Tìm tập xác định D của hàm số y . x x 4 A. D \ 0; 4 . B. D 0; . C. D 0; \ 4 . D. D 0; \ 4 . Lời giải. Chọn D x 0 x 0
Hàm số xác định khi x x 4 0 . x 4 0 x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 4 . 5 3 x
Câu 150: Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 x 4x 3 5 5 5 5 5 5 A. D ; \ 1 . B. D . C. D ; \ 1 . D. D ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải. Chọn A 5 3 x 0 Hàm số xác định khi 2 x 4x 3 0 5 5 5 x x 3 3 3 5 5 x x 1 x 1 3 3 x 3 x 3 x 1 5 5
Vậy tập xác định của hàm số là D ; \ 1 . 3 3 1 ; x 1
Câu 151: Tìm tập xác định D của hàm số f x 2 x . 2 x ; x 1 A. D . B. D 2; . C. D ; 2 . D. D \ 2 . Lời giải. Chọn D x 1 x 1 x 1 2 x 0 x 2 Hàm số xác định khi x 2 . x 1 x 1 x 1 2 x 0 x 2
Vậy xác định của hàm số là D \ 2 . 1 ; x 1
Câu 152: Tìm tập xác định D của hàm số f x x . x 1 ; x 1 A. D 1 . B. D . C. D 1; . D. D 1;1 . Lời giải. Chọn D x 1 x 1 x 0 Hàm số xác định khi x 1 . x 1 x 1 x 1 0
Vậy xác định của hàm số là D 1; .
Câu 153: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3 để hàm số f x
m 1 x m 2 đồng biến trên . A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải. Chọn C Tập xác đinh D .
Với mọi x , x D và x x . Ta có 1 2 1 2 f x f x m 1 x m 2 m 1 x m 2 m 1 x x . 1 2 1 2 1 2 f x f x Suy ra 1 2 m 1 . x x 1 2
Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi m 1 0 m 1 m m 0;1;2;3 . m 3;3
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 154: Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2018 y x 2017 . B. y 2x 3 . C. y 3 x 3 x . D. y x 3 x 3 . Lời giải. Chọn C Xét 2018 f x x 2017 có TXĐ: D nên x D x D. Ta có 2018 2018 f x x 2017 x 2017 f x
f x là hàm số chẵn. Xét f x 2x 3 có TXĐ: 3 D ; . 2 Ta có x 2 D nhưng x 2 D
f x không chẵn, không lẻ. 0 0 Xét f x 3 x 3 x có TXĐ: D 3;3 nên x D x D. Ta có f x 3 x 3 x 3 x 3 x f x
f x là hàm số lẻ. Xét f x x 3 x 3 có TXĐ: D nên x D x D. Ta có f x x 3 x 3 x 3 x 3
f x là hàm số chẵn.
Câu 155: Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y x 1  x 1 .
B. y x  3  x  2 . C. 3
y  2x  3x . D. 4 2
y  2x  3x x . Lời giải Chọn A
Xét f x  x 1  x 1 có TXĐ: D  nên x  D  xD.
Ta có f x  x 1  x 1  x 1  x 1  f x 
f x là hàm số chẵn.
Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ;
đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 156: Trong các hàm số y x  2  x  2 , 2
y  2x 1  4x  4x 1, y x x  2,
| x  2015 |  | x  2015 |
y  | x  2015|  | x
có bao nhiêu hàm số lẻ? 2015 | A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
 Xét f x  x  2  x  2 có TXĐ: D  nên x  D  xD.
Ta có f x  x  2  x  2  x  2  x  2
x  2  x  2   x  2  x  2    f x 
f x là hàm số lẻ.
 Xét f x  x   x x  
x    x  2 2 2 1 4 4 1 2 1 2 1
 2x 1  2x 1 có TXĐ: D  nên x  D  xD.
Ta có f x  2x 1  2x 1  2  x 1  2  x 1
 2x 1  2x 1  2x 1  2x 1  f x 
f x là hàm số chẵn.
 Xét f x  xx  2 có TXĐ: D  nên x  D  xD.
Ta có f x  x x  2  xx  2   f x 
f x là hàm số lẻ.     x x
Xét f x | 2015 | | 2015 |  có TXĐ: D  \   0 nên x  D  xD.
| x  2015 |  | x  2015 | x   x x   x
Ta có f x | 2015 | | 2015 | | 2015 | | 2015 |  
| x  2015 |  | x  2015 |
| x  2015 |  | x  2015 |
| x  2015 |  | x  2015 |  
  f x 
f x là hàm số lẻ.
| x  2015 |  | x  2015 |
Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. 3
x  6 ; x  2 
Câu 157: Cho hàm số f x   x ; 2
  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  3 x  6 ; x  2 
A. f x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. Lời giải Chọn B Tập xác định D  nên x  D  xD.
x3 6 ; x 3  2  x  6 ; x  2  
Ta có f x   x
;  2  x  2   x
;  2  x  2  f x .     x        x 3 3 x 6 ; x 2 6 ;  2 
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 158: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số   2
f x ax bx c là hàm số chẵn.
A. a tùy ý, b  0, c  0 .
B. a tùy ý, b  0, c tùy ý.
C. a, b, c tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c  0 . Lời giải Chọn B Tập xác định D  nên x  D  xD.
Để f x là hàm số chẵn  f x  f x, x  D
ax2 bx 2
c ax bx c, x    2bx  0, x
  b  0 .
Cách giải nhanh. Hàm f x chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0  b  0.. x 1 Câu 6.
[DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y  xác định trên 0;  1 khi: x  2m 1 1 1 A. m  . B. m 1. C. m  hoặc m 1. D. m  2 2 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn C.
Hàm số xác định khi x  2m 1  0  x  2m 1  Do đó hàm số x 1 y  xác định trên 0; 
1 khi: 2m 1 0 hoặc 2m 11 x  2m 1 1 hay m  hoặc m 1. 2 4 2 x 3x x 7
Câu 26. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y 1 có tập xác định là: 4 2 x 2x 1 A. 2; 1 ; 1 3 . B. 2; 1 ; 1 3 . C. 2;3 \{ 1; } 1 . D. 2; 1 1;1 1;3 . Lời giải Chọn D. 4 2 x 3x x 7 Hàm số y
1 xác định khi và chỉ khi 4 2 x 2x 1 4 2 2 2 x 3x x 7 x x 6 x x 6 0 2 x 3 1 0 0 . 4 2 2 2 2 x 2x 1 x 1 0 x 1 x 1  1  x  0
Câu 27. [DS10.C2.1.BT.c] Cho hàm số: y   x 1
. Tập xác định của hàm số là tập
 x2 x  0 hợp nào sau đây? A.  2;  . B. \   1 . C. . D.x
x  1; x    2 . Lời giải Chọn C. 1
Với x  0 , Hàm số y
xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1 luôn đúng x 1 x   0
Với x  0 , Hàm số y
x  2 xác định khi và chỉ khi x  2  0  x  2  luôn đúng x   0 7  x
Câu 28. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y  có tập xác định là : 2 4x 19x 12  3   3  A.  ;    4;7  . B.  ;     4;7 .  4   4   3   3  C.  ;    4;7  . D.  ;     4;7 .  4   4  Lời giải Chọn A. 7  x Hàm số y
xác định khi và chỉ khi 2 4x  9x 12 x 7 7 x 7 x 0 x 4 3 0 x ; 4; 7 . 2 2 4x 19x 12 0 4x 19x 12 3 4 x 4 x  2
Câu 31. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y  có tập xác định là: 2
x  3  x  2   A.  ;
  3 3; .
B.       7 ; 3 3; \     . 4    
C.      7 ; 3 3; \   . D.    7 ; 3  3;   . 4  4  Lời giải Chọn B. 2
 x 3  x  2  0
Hàm số đã cho xác định khi  2 x 3  0 x  3 Ta có 2 x  3  0   . x   3    2  x  0  x 2  7 Xét 2
x  3  x  2  0 2
x 3  2  x     7  x  x  3   2 x2 2 x   4  4  
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D        7 ; 3 3; \     . 4
Câu 36. [DS10.C2.1.BT.c] Cho hai hàm số
f x  x  2  x  2 và g x 4 2
 x x 1. Khi đó:
A. f x và g x cùng chẵn.
B. f x và g x cùng lẻ.
C. f x chẵn, g x lẻ.
D. f x lẻ, g x chẵn. Lời giải Chọn D.
Tập xác định D  .
Xét hàm số f x  x  2  x  2  x
  D  x D  Ta có   f
 x  x  2  x  2  x  2  x  2   f x, x   D
Do đó hàm số y f x là hàm số lẻ.
Xét hàm số g x 4 2
 x x 1  x
  D  xD  Ta có  g
 x  x4  x2 4 2
1  x x 1  g x, x   D
Do đó hàm số y g x là hàm số chẵn. 3 x
Câu 48. [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y  có tập xác định là: x  2 A.  2  ;02;. B.  ;  2
 0; . C. ;  2
 0;2 . D.  ;  02; . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 x  0 x  0  x  0    3  x  2  0   x  2  x  2   x  2 xx  2  0        . 3 x  2   x  0 x  0  x  0  2   x  0       x  2  0    x  2    2   x  2
Do đó tập xác định là  2  ;02;. x 1
Câu 19: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y  0;1 khi:
x  2m  xác định trên   1 1 1 A. m .
B. m 1. C. m
hoặc m 1. D. m  2 2 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  2m 1  0  x  2m 1 D   ;  2m   1 2m1; m 1 1   2m 1 
Hàm số xác định trên k0  ;1  0  ;1  D    1 . 2m 1 0 m   2
Câu 47: [DS10.C2.1.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x  2 là: A. 4  . B. 3  . C. 2  . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có y x  2 x  2  x  2  2 x  2 11   x  2  2 1 1  1   y  1  . min x 2 1
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.c] Tìm m để hàm số y  có tập xác định là . 2
x  2x  m 1 A. m 1. B. m  0 . C. m  2 . D. m  3 . Lời giải Chọn B
Hàm số có tập xác định khi 2
x  2x m 1  0, x
   1 m 1 0  m  0 . Câu 8:
[DS10.C2.1.BT.c] Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ? 2 x 1 A. y  .
B. y  1 2x  1 2x .
2  x  2  x C. 3 3
y  2  x  2  x  5 . D. 3 3
y  2  x  2  x . Lời giải Chọn D 2 x 1 HD: Hàm số y
có tập xác định D  .
2  x  2  x 2 x   1
x D , f x 
f x  hàm số chẵn.
2  x  2  x
Hàm số y  1 2x  1 2x có tập xác định D  .
xD, xD , f x  2  x  2  x f x  hàm số chẵn. Hàm số 3 3
y  2  x  2  x  5 có tập xác định D  .
xD, xD , f x 3 3
 2  x  2  x  5  f x  hàm số chẵn. Hàm số 3 3
y  2  x  2  x có tập xác định D  .
xD, xD , f x 3 3 ,
 2  x  2  x f x  hàm số không là hàm số chẵn. Câu 9:
[DS10.C2.1.BT.c] Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ: 2 x 1 1
A. y x 1  x 1 . B. y  . C. y x 4 2 x  2x  . D. 3 3
y  1 3x x . Lời giải Chọn B
HD: Hàm số y x 1  x 1 có tập xác định D  .
xD, xD , f x  x 1  x 1  x 1  x 1  f x  hàm số chẵn. 2 x 1 Hàm số y
có tập xác định D  \   0 . x 2  x 1
x D , x D , f x 
  f x   hàm số lẻ. x 1 Hàm số y D . 4 2
x  2x  có tập xác định  3  1
x D , x D , f x 
f x  hàm số chẵn. 4 2  
x 2x 3 Hàm số 3
y  1 3x x có tập xác định D  .
xD, xD , f x 3
y 13x x f x .
Câu 18: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số 2 y
x x  20  6  x có tập xác định là: A.  ;  4  5;6. B.  ;  4
 5;6 . C.  ;  4
 5;6. D.  ;  4  5;6 . Lời giải Chọn C x  5 2
x x  20  0 
 x 5x  4  0  x  4  Tập xác định là     x  4    . 6   x  0 6   x  0  5  x  6 x  6 3 x
Câu 19: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y  có tập xác định là: x  2 A.  2  ;02;. B.  ;  2  0; . C.  ;  2  0;2 . D.  ;  02; . Lời giải Chọn A x  0 3 x  0   x  2  0  x  2   x  2  0   x  2 Tập xác định là 3     x  2 x    . 3  0       2   x  0 x 0 x  2    x  0   x  2  0    2   x  2
Câu 21: [DS10.C2.1.BT.c] Cho hàm số f x  x  2  x  2 và g x 3
x  5x . Khi đó:
A. f x và g x đều là hàm số lẻ.
B. f x và g x đều là hàm số chẵn.
C. f x lẻ, g x chẵn.
D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn D
Xét f x  x  2  x  2  2  x x  2  f x  f x là hàm chẵn.
Xét g x 3
 x  5x  g x  g x là hàm lẻ.
Câu 22: [DS10.C2.1.BT.c] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số chẵn.
A. y x  5  x  5 . B. 4 2
y x x 12 .
C. y  1 x x 1 . D. 2
y x 1  x . Lời giải Chọn D
Cho x bởi  x ta có hàm mới 2
g x 1  x g y nên không là hàm chẵn.
Câu 23: [DS10.C2.1.BT.c] Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng 0;  1 ? 1 A. 2 y x . B. 3 y x . C. y  . D. y x x . Lời giải Chọn C 1 1 x x
Với 0  x x  1 , ta thấy f x   f x  2 1   
 0  f x f x 1 2  1  2 1 2 x x x x 1 2 1 2 . Suy ra hàm số    1 y f x
là hàm số giảm trên khoảng 0;  1 . x
Câu 27: [DS10.C2.1.BT.c] Hàm số y x 1 x  là hàm số: A. Chẵn. B. Lẻ.
C. Không chẵn, không lẻ.
D. Vừa chẵn, vừa lẻ. Lời giải Chọn B
Ta có: f x  x1 x  
f x  x1 x   x1 x    f x.
Suy ra f x   f x 
y f x là hàm số lẻ.  x
Câu 28: [DS10.C2.1.BT.c] Cho hàm số: y f x 1  1 . Hệ thức sai: x   A.   1
f x   f   .
B. f f
  f x  f x   . x   1  2
C. f x  
1  f x 1. D. f 1   .  x 1 x  2 Lời giải Chọn C
Dựa vào Chọn, ta có nhận xét sau: 1 x 1 1  1  x 1 1 x A đúng, vì x x f       f   x.  x 1 x 1  x 1 1 x 1 x x 1 x 1  1 x 1 x 1 x B đúng, vì    1 x f f x  
x f f f x   f x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . 1 x 1 x
C sai, vì f x     1   
f x 1 1 x 1 x  . 2 1 1  1   x 11 x 2 D đúng, vì x 1 f    1   .  x 1 1  x 11 x  2 x  2 1 x 1
Câu 49: [DS10.C2.1.BT.c] Tập xác định của hàm số y x  2m  4  2x là 1; 2 khi và chỉ khi : 1 1 1 A. m   . B. m 1. C. m  . D. m  . 2 2 2 Lời giải Chọn C
x  2m  0 x  2m Điề 1 u kiện   
. Để thỏa mãn điều kiện thì 2m  1  m  . 4  2x  0 x  2 2
Câu 50: [DS10.C2.1.BT.c] Tập xác định của hàm số y x m  6  2x là một đoạn trên
trục số khi và chỉ khi : 1 A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  . 3 Lời giải Chọn B x m  0 x m Điều kiện    . 6   2x  0 x  3
Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì m  3 .
Câu 24: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tập xác định D của hàm số 2 y x 2x 2 x 1 . A. D ; 1 . B. D 1; . C. D \ 1 . D. D . Lời giải. Chọn D Hàm số xác định khi 2 2 x 2x 2 x 1 0 x 1 1 x 1 x 1 0 2 x 1 1 0 x 1 0 x . x 1 0 x 1 0 2 2 x 1 1 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D .
Câu 31: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2x y x m 1 xác định trên khoảng 1;3 . x 2m
A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m 2 . C. m 3 . D. m 1 . Lời giải. Chọn A x m 1 0 x m 1 Hàm số xác định khi . x 2m 0 x 2m
Tập xác định của hàm số là D
m 1;2m với điều kiện m 1 2m m 1.
Hàm số đã cho xác định trên 1;3 khi và chỉ khi 1;3 m 1;2m m 0 m 1 1 3 2m 3 Vô nghiệm. m 2
Câu 32: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x 2m 2 y xác định trên 1;0 . x m m 0 m 0 A. . B. m 1. C. . D. m 0 . m 1 m 1 Lời giải. Chọn C
Hàm số xác định khi x m 0 x . m
Tập xác định của hàm số là D \ m . m 0 Hàm số xác định trên 1;0 khi và chỉ khi m 1;0 . m 1
Câu 33: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mx y xác định trên 0;1 . x m 2 1 3 A. m ; 2 . B. m ; 1 2 . C. m ;1 3 . D. 2 m ;1 2 . Lời giải. Chọn D x m 2 0 x m 2 Hàm số xác định khi . x m 2 1 0 x m 1
Tập xác định của hàm số là D m 2; \ m 1 .
Hàm số xác định trên 0;1 khi và chỉ khi 0;1 m 2; \ m 1 m 2 m 2 0 1 m 1 m 2 m 2 . m 1 0 m 1 m 1
Câu 34: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m
2x m 1 xác định trên 0; . A. m 0 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Lời giải. Chọn D x m x m 0 Hàm số xác định khi m 1 . 2x m 1 0 x 2  m 1 TH1: Nếu m m 1 thì x m . 2
Tập xác định của hàm số là D ; m .
Khi đó, hàm số xác định trên 0; khi và chỉ khi 0; ; m m 0
Không thỏa mãn điều kiện m 1 .  m 1 m 1 TH2: Nếu m m 1 thì x . 2 2 m 1
Tập xác định của hàm số là D ; . 2 Khi đó, hàm số m 1 xác định trên 0; khi và chỉ khi 0; ; 2 m 1 0 m 1 2
Thỏa mãn điều kiện m 1 . Vậy m
1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 35: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2x 1 y xác định trên . 2 x 6x m 2 A. m 11 . B. m 11 . C. m 11 . D. m 11 . Lời giải. Chọn B Hàm số xác định khi 2 2 x 6x m 2 0 x 3 m 11 0 . Hàm số xác định với 2 x x 3
m 11 0 đúng với mọi x m 11 0 m 11.
Câu 43: [DS10.C2.1.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 y x
m 1 x 2 nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. m 5 . B. m 5 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải. Chọn C Với mọi x x , ta có 1 2 2 2 f x f x x m 1 x 2 x m 1 x 2 1 2 1 1 2 2 x x m 1. 1 2 x x x x 1 2 1 2
Để hàm số nghịch biến trên 1;2 x x m 1 0 x , x 1;2 1 2 , với mọi 1 2 m x x 1 x , x 1;2 1 2 , với mọi 1 2 m 1 1 1 3 . Câu 5. [DS10.C2.1.BT.d] Biết rằng khi m m thì hàm số 0 f x 3  x   2 m   2
1 x  2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1   1   1 A. m  ;3 .
B. m   ;0 . C. m  0; . D. 0        2  0  2  0  2
m  3;  . 0   Lời giải Chọn A Tập xác định D  nên x  D  xD. Ta có
f x  x3  m  x2 2  x 3
m   x   2 m   2 1 2 1
1 x  2x m 1 .
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f x   f x , với mọi xD 3  x   2 m   2 3
x x m    x    2 m   2 1 2 1
1 x  2x m 1 , với mọi xD   2 m   2 2
1 x  2m  
1  0 , với mọi x D 2 m 1  0  1     m  1 ;3 .   m 1  0  2 
Cách giải nhanh. Hàm f x lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng 2 m 1  0  1  bằng 0    m  1 ;3 .   m 1  0  2  Câu 2:
[DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số y ax b (a  )
0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a  0 .
B. Hàm số đồng biến khi a  0 . b b
C. Hàm số đồng biến khi x   .
D. Hàm số đồng biến khi x   . a a Lời giải Chọn A
Hàm số bậc nhất y ax b (a  )
0 đồng biến khi a  0 . x Câu 3:
[DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào? 2 y 2 O 4 x A. . B. y 2 –4 O x . y 4 O x –2 C. . D. y –4 O x –2 . Lời giải Chọn A
x  0  y  2 Cho 
 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;2, 4;0.
y  0  x  4 Câu 4:
[DS10.C2.2.BT.a] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x –2 .
A. y x – 2 .
B. y  – x – 2 .
C. y  –2x – 2 . D.
y  2x – 2 . Lời giải Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a  0 .  2   ba  2
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0; 2
 , 1;0 nên ta có:    . 0   a b b   2 
Vậy hàm số cần tìm là y  2x – 2 .
Câu 22: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số y f x  x  5 . Giá trị của x để f x  2 là: A. x  3  . B. x  7  . C. x  3  và x  7  . D. Một Chọn khác. Lời giải Chọn C x   x  
Ta có f x 5 2 3
 2  x  5  2     x  5  2  x  7 
Câu 24: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số f x  m  2 x 1 . Với những giá trị nào của m
thì hàm số đồng biến trên ? Nghịch biến trên ?
A. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
; với m  2 thì hàm số nghịch biến trên .
B. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
; với m  2 thì hàm số nghịch biến trên .
C. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
; với m  2 thì hàm số nghịch biến trên .
D. Tất cả các câu trên đều sai. Lời giải Chọn D
Hàm số f x  m  2 x 1 đồng biến trên
m2  0  m  2.
Hàm số f x  m  2 x 1 nghịch biến trên
m2  0  m  2 .
Câu 32: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số y x  2  4x bằng hàm số nào sau đây?  3
x  2 khi x  0  3
x  2 khi x  2 A. y   . B. y   .  5
x  2 khi x  0  5
x  2 khi x  2  3
x  2 khi x  2   3
x  2 khi x  2  C. y   . D. y   .  5
x  2 khi x  2   5
x  2 khi x  2  Lời giải Chọn D x  2   y  
x  2 4x  3  x  2 Khi  . x  2   y   
x  2 4x  5  x  2
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số y x x được viết lại: x khi x  0 0  khi x  0 A. y   . B. y   .
2x khi x  0
2x khi x  0 2x khi x  0  2  x khi x  0 C. y   . D. y   . 0  khi x  0 0  khi x  2  Lời giải Chọn B
x  0  y x x  2x Khi 
x  0  y x x  0
Câu 35: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số y  2x  4 . Bảng biến thiên nào sau đây là bảng
biến thiên của hàm số đã cho? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
2x  4 khi x  2
Xét hàm số y  2x  4   . 4  2x khi x  2
Khi đó, với x  2 , hàm số có hệ số góc a  0 nên đồng biến trên khoảng 2; .
Với x  2 , hàm số có hệ số góc a  0 nên nghịch biến trên khoảng  ;  2 .
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
A. y  2x  2 .
B. y x  2 . C. y  2  x  2 . D.
y  x  2 . Lời giải Chọn A
Gọi phương trình hàm số cần tìm có dạng d  : y ax b .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (d) đi qua hai điểm A  1;0 a b  0 a  2       d    B   y x 0; 2   : 2 2 b   2  b   2 
Câu 37: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
A. y x 1.
B. y x 1.
C. y  x 1. D.
y  x 1. Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng (d) chắn trên hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm
A1;0, B 0;   1 . Suy ra phương trình đườ x y ng thẳng cần tìm là 
 1  y x 1 1  1
Câu 38: [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
A. y  x  3 .
B. y  x  3 .
C. y x  3 . D. y x  3 . Lời giải Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d  : y ax b . A  3;0 3
a b  0 a  1 
Vì d  đi qua hai điểm          . B   y x 0;3 3 b   3 b   3
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị là đường thẳng d . Điểm nào
sau đây thuộc đường thẳng d ?  1  A. P 3;5. B. K  1  ;3. C. H ;1   . D. Q 0  ;1 .  2  Lời giải Chọn A
Thay x  3 vào hàm số y  2x 1  y  5 . Vậy P 3;5 thuộc đường thẳng d.
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.a] Cho hàm số y mx  2 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên A. m 1. B. m  0 . C. m 1. D. m  0 . Lời giải Chọn D
Hàm số y mx  2 là hàm số bậc nhất nghịch biến trên  m  0 .
Câu 27: [DS10.C2.2.BT.a] Với giá trị nào của m thì hàm số y  2  mx  5m là hàm số bậc nhất A. m  2. B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn C
Điều kiện hàm số bậc nhất là 2 m  0  m  2.
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. y   x  2 . B. y  2 . C. y    x  3. D.
y  2x  3 . Lời giải Chọn C
HD: Dễ thấy hàm số y  
x  3 có hệ số a  
  0 nên hàm số nghịch biến trên . 3
Câu 43: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số y  2x
có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau: 2 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 . Lời giải Chọn B Đồ 3 3
thị hàm số y  2x
cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là
, cắt trục Oy tại 2 4 điểm có tung độ 3 là 
. Do đó, chỉ có Hình 2 thỏa mãn. 2
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.a] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ
thị như hình trên:
A. y x 1.
B. y  x  2 .
C. y  2x 1. D.
y  x 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
* Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;0 .
* Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Suy ra chỉ có đồ thị
hàm số y  x 1 thỏa mãn.
Câu 11. [DS10.C2.2.BT.a] Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y  2 . x 1
A. y  1 2x . B. y x  3 .
C. y  2x  2 . D. 2 2 y x  5 . 2 Lời giải Chọn D
Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau.
Câu 39. [DS10.C2.2.BT.a] Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yx O -1 1
A. y x .
B. y  x .
C. y x với x  0 .
D. y  x với x  0 . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn '' bên trái '' trục tung. Loại A, B.
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải   a  0. Câu 1:
[DS10.C2.2.BT.b]Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  3  3x .
B. y  3  2x .
C. y x  3 . D. y  5  x  3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: a  0 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ trong khoảng 1;2 . Suy ra chọn B. Câu 3:
[DS10.C2.2.BT.b] Giá trị nào của k thì hàm số y  k  
1 x k  2 nghịch biến
trên tập xác định của hàm số.
A. k 1.
B. k 1.
C. k  2 . D. k  2 . Lời giải Chọn A
Hàm số y  k  
1 x k  2 nghịch biến trên tập xác định khi k 1  0  k 1. Câu 4:
[DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y ax ba  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi a  0 .
B. Hàm số đồng biến khi a  0 . b b
C. Hàm số đồng biến khi x   .
D. Hàm số đồng biến khi x   . a a Lời giải Chọn A x Câu 5:
[DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào ? 2 y y 2 4 O x O 4 xA. B. 2 y y 4 O 4 x 2 2 O x C. D. Lời giải Chọn A Đồ x
thị của hàm số y  
 2 có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm 0;2 2 Câu 6:
[DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y 1 O x 2
A. y x  2 .
B. y  x  2 .
C. y  2x  2 . D.
y  2x  2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có: a  0 và cắt trục Ox tại điểm M 1;0 . Suy ra chọn D. Câu 7:
[DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 1  1 O x
A. y x .
B. y x 1.
C. y  1 x . D. y x 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị cắt trục tung tại M 0; 
1 , cắt trục Ox tại điểm  1  ;0
và 1;0 . Suy ra chọn C. Câu 8:
[DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 1  O x
A. y x .
B. y  x .
C. y x với x  0 .
D. y x với x  0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị có hướng đi xuống và lấy các giá trị x  0 . Suy ra chọn C. Câu 9:
[DS10.C2.2.BT.b] Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2  ;  1 , B1; 2   ? A. a  2  và b  1
 . B. a  2 và b 1.
C. a 1 và b 1 . D. a  1  và b  1  . Lời giải Chọn D  2  a b 1 a  1  Ta có :    . a b  2  b   1 
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A 1  ;2 và B3;  1 là x 1 x 7 3x 7 A. y   . B. y    . C. y   . D. 4 4 4 4 2 2 3x 1 y    . 2 2 Lời giải Chọn B  1 a  
a b  2  Ta có : 4    . 3
a b  1 7 b    4
Câu 11: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y x x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A
và B có hoành độ lần lượt là –2 và 1 . Phương trình đường thẳng AB là 3x 3 4x 4 3x 3 A. y   . B. y   . C. y    . D. 4 4 3 3 4 4 3x 1 y    . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có A 2  ; 4  ,B1;0  4 a   2
a b  4   Đườ 3
ng thẳng AB có dạng y ax b khi đó ta có    . a b  0 4 b    3
Câu 12: [DS10.C2.2.BT.b] Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ? 1 1 2 A. y
x 1 và y  2x  3 . B. y x và y x 1. 2 2 2 1  2  C. y  
x 1 và y   x 1 y
x  và y  2x  7 . 2  2  . D. 2 1 Lời giải Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau. Suy ra chọn A . 1
Câu 13: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng d : y x 100 và d : y   x 100 . 1 2 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d và d trùng nhau.
B. d và d cắt nhưng không 1 2 1 2 vuông góc.
C. d và d song song với nhau.
D. d và d vuông góc. 1 2 1 2 Lời giải Chọn B
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tích hệ số góc khác 1. Suy ra chọn B. 3
Câu 14: [DS10.C2.2.BT.b] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x  2 và y   x  3 4 là  4 18   4 18   4 18  A.  ;  . B.  ;  . C.   ;  . D.  7 7   7 7   7 7   4 18    ;  .  7 7  Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ 3 4 18
giao điểm x  2  
x  3  x   y  . 4 7 7
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y 3x
3 . Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;  3   .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên.  ;  3   . Lời giải Chọn C Hàm số y ax
b đồng biến trên khi a
0 và nghịch biến trên khi a 0 . Do đó hàm số y 3x 3 nghịch biến trên .
Câu 1: [DS10.C2.2.BT.b] Giá trị nào củ a k thì hàm số y  k –  1 x k – 2
nghị ch biế n trên tậ p xác đị nh củ a hàm số . A. k 1. B. k 1. C. k  2 . D. k  2 . Lời giải Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi k 1 0  k 1.
Câu 5: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị củ a hàm số nào? y 1 – 1 x 1
A. y x .
B. y x 1.
C. y  1 x . D. y x 1. Lời giải Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y a x b a  0 . 1   ba  1 
Đồ thị hàm số đi qua ba điểm 0;  1 , 1;0,  1  ;0 nên ta có:    . 0   a b b  1
Vậy hàm số cần tìm là y  1 x .
Câu 6: [DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị củ a hàm số nào? y 1 O x – 1
A. y x . B. y   . x
C. y x với x  0 . D. y  x với x  0 . Lời giải Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y a x b a  0 . 0   ba 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm  1  ;  1 , 0;0 nên ta có:    . 1   a b b   0
Suy ra hàm số cần tìm là y x . Do đồ thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên
trái trục tung nên đây chính là đồ thị của hàm số y x ứng với x  0 .
Câu 7: [DS10.C2.2.BT.b] Vớ i giá trị nào củ a a và b thì đồ thị hàm số
y ax b đi qua các điể m A 2  ;  1 , B 1;  2 A. a  2  và b  1
 . B. a  2 và b 1.
C. a 1 và b 1. D. a  1  và b  1  . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 2  ; 
1 , B 1;  2 nên ta có: 1   2  a ba  1     .  2   a b b   1 
Câu 8: [DS10.C2.2.BT.b] Phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng đi qua hai điể m A 1
 ; 2 và B3;  1 là: x 1 x 7 3x 7 A. y   . B. y   . C. y   . D. 4 4 4 4 2 2 3x 1 y    . 2 2 Lời giải Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y ax b a  0 .  1 a  
2  a b  Đườ 4
ng thẳng đi qua hai điểm A 1  ;2, B3;  1 nên ta có:    . 1   3a b 7 b    4 x 7
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y   . 4 4
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Đ ồ thị hàm số y ax b cắ t trụ c hoành tạ i điể m
x  3 và đi qua điể m M  2
 ; 4 vớ i các giá trị a,b là 1 1 A. a  ; b  3 . B. a   ; b  3 . 2 2 1 1 C. a   ; b  3  . D. a  ; b  3  . 2 2 Lời giải Chọn B  1 3   ba  
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A3;0, M  2  ;4 nên ta có    2 4  2  a b b   3 .
Câu 11: [DS10.C2.2.BT.b] Không vẽ đồ thị , hãy cho biế t cặ p đư ờ ng thẳ ng nào sau đây cắ t nhau? 2 A. 1 y
x 1 và y  2x  3. B. 1 y x và y x 1 . 2 2 2  2  C. 1 y  
x 1 và y    x 1 .
D. y  2x 1 và y  2x  7 . 2   2   Lời giải Chọn A 1 Ta có:
 2 suy ra hai đường thẳng cắt nhau. 2
Câu 12: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đư ờ ng thẳ ng 1 d : y x 100 và 1 2 1 d : y  
x 100 . Mệ nh đề nào sau đây đ úng? 2 2
A. d và d trùng nhau.
B. d và d cắt nhau và không 1 2 1 2 vuông góc.
C. d và d song song với nhau.
D. d và d vuông góc. 1 2 1 2 Lời giải Chọn B 1 1 1  1  1 Ta có:
  suy ra hai đường thẳng cắt nhau. Do .     1    nên hai 2 2 2  2  4
đường thẳng không vuông góc.
Câu 13: [DS10.C2.2.BT.b] Tọ a độ giao điể m củ a hai đư ờ ng thẳ ng y x  2 và 3 y   x  3 là 4  4 18   4 18   4 18  A. ;   . B. ;    . C.  ;   . D.  7 7   7 7   7 7   4 18   ;   .  7 7  Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ 3 4
giao điểm của hai đường thẳng : x  2  
x  3  x  . 4 7 4 18 Thế x
vào y x  2 suy ra y
. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7 7  4 18  là ;   .  7 7 
Câu 15: [DS10.C2.2.BT.b] Mộ t hàm số bậ c nhấ t y f x , có f   1  2 và f 2  3  . Hàm số đó là 5x 1 5x 1 A. y  2  x  3 . B. y  . C. y  . D. 3 3
y  2x – 3 . Lời giải Chọn C
Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là: y f x  ax b a  0 .  5 a  
2  a b  3 Ta có: f  
1  2 và f 2  3
 suy ra hệ phương trình:    .  3   2a b 1 b    3 5x 1
Vậy hàm số cần tìm là: y  . 3
Câu 16: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y f (x)  x  5 . Giá trị củ a x để
f x  2 là A. x  3  . B. x  7  . C. x  3  hoặc x  7
 . D. x  7 . Lời giải Chọn C x   x  
Ta có: f x 5 2 3
 2  x  5  2     . x  5  2  x  7 
Câu 17: [DS10.C2.2.BT.b] Vớ i nhữ ng giá trị nào củ a m thì hàm số
f x  m  
1 x  2 đồ ng biế n trên ? A. m  0 . B. m 1. C. m  0 . D. m  1  . Lời giải Chọn D
Hàm số f x  m  
1 x  2 đồng biến trên
khi m 1  0  m  1  .
Câu 18: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số f x  m 2 x 1. Vớ i giá trị nào củ a
m thì hàm số đồ ng biế n trên ? nghị ch biế n trên ?
A. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
, m  2 thì hàm số nghịch biến trên .
B. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
, m  2 thì hàm số nghịch biến trên .
C. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
, m  2 thì hàm số nghịch biến trên .
D. Với m  2 thì hàm số đồng biến trên
, m  2 thì hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn D
Hàm số f x  m  2 x 1 đồng biến trên
khi m  2  0  m  2 .
Hàm số f x  m  2 x 1 nghịch biến trên
khi m  2  0  m  2 .
Câu 19: [DS10.C2.2.BT.b] Đ ồ thị củ a hàm số y ax b đi qua các điể m   A0;   1 , 1 B ; 0 
 . Giá trị củ a a, b là:  5 
A. a  0 ; b  1  .
B. a  5 ; b  1  .
C. a 1; b  5  . D. a  5  ; b 1. Lời giải Chọn B  1   b    a  5 Đồ 1
thị hàm số đi qua A0;   1 , B ; 0   nên ta có:    .  1 5  0  a b b    1   5
Câu 20: [DS10.C2.2.BT.b] Phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng đi qua hai điể m: A 3 
;1 , B   2;6 là:
A. y  x  4 .
B. y  x  6 .
C. y  2x  2 . D. y x  4 . Lời giải Chọn A
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a  0 .
Đường thẳng đi qua hai điểm A 3 
;1 , B   2;6 nên ta có: 1   3a ba  1     . 6   2  a b b   4
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y  x  4 .
Câu 21: [DS10.C2.2.BT.b] Phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng đi qua hai điể m:
A5; 2 , B   3; 2 là: A. y  5 . B. y  3 .
C. y  5x  2 . D. y  2 . Lời giải Chọn D
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a  0 .
Đường thẳng đi qua hai điểm A 5;2, B  3;2 nên ta có:
2  5a ba  0    . 2  3  a b b   2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y  2 .
Câu 22: [DS10.C2.2.BT.b] Trong mặ t phẳ ng tọ a độ Oxy cho đư ờ ng thẳ ng
d  có phư ơ ng trình 2
y kx k – 3 . Tìm k để đư ờ ng thẳ ng d  đi qua gố c tọ a độ : A. k  3 B. k  2 C. k   2
D. k  3 hoặc k   3 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên ta có: 2
0  k – 3  k   3 .
Câu 23: [DS10.C2.2.BT.b] Phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng đi qua giao điể m 2
đư ờ ng thẳ ng y  2x 1, y  3x – 4 và song song vớ i đư ờ ng thẳ ng
y  2x 15 là
A. y  2x 11 5 2 .
B. y x  5 2 .
C. y  6x  5 2 .
D. y  4x  2 . Lời giải Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng y  2x 15 nên phương trình đường
thẳng cần tìm có dạng y
2x b b  15 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y  2x 1, y  3x – 4 là:
2x 1  3x  4  x  5  y  11
Đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm 5  ;11 nên ta có:
11  2.5  b b  11 5 2 .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y  2x 11 5 2 .
Câu 24: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đư ờ ng thẳ ng d và d lầ n lư ợ t có 2  1 
phư ơ ng trình: mx m – 
1 y – 2m  2  0 , 3mx 3m  
1 y – 5m – 4  0 . Khi 1 m
thì d và d 2  1  3 A. Song song nhau.
B. Cắt nhau tại một điểm. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn A 1 1 2 14 1 Khi m
ta có d : x y –
 0  y x  7 ; 1  3 3 3 3 2  17 1 17 d : x  2y –
 0  y x  . 2  3 2 6 1 1 17 Ta có:  và 7  
suy ra hai đường thẳng song song với nhau. 2 2 6
Câu 25: [DS10.C2.2.BT.b] Phư ơ ng trình đư ờ ng thẳ ng đi qua điể m A1;  1 và
song song vớ i trụ c Ox là: A. y  1. B. y  1. C. x 1. D. x  1  . Lời giải Chọn B
Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: y b b  0.
Đường thẳng đi qua điểm A1; 
1 nên phương trình đường thẳng cần tìm là: y  1.
Câu 26: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x  2  4x bằ ng hàm số nào sau đây?  3
x  2 khi x  0  3
x  2 khi x  2 A. y   . B. y   .  5
x  2 khi x  0  5
x  2 khi x  2  3
x  2 khi x  2   3
x  2 khi x  2  C. y   . D. y   .  5
x  2 khi x  2   5
x  2 khi x  2  Lời giải Chọn D
x  2  4x khi x  2   3
x  2 khi x  2 
y x  2  4x     .
x  2  4x khi x  2   5
x  2 khi x  2 
Câu 27: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x 1  x 3 đư ợ c viế t lạ i là  2
x  2 khi x  1  2x  2 khi x  1    A. y  4
khi 1  x  3 . B. y  4
khi 1  x  3 .   2x 1 khi x  3  2
x  2 khi x  3  2x  2 khi x  1   2
x  2 khi x  1    C. y  4
khi 1  x  3 . D. y  4
khi 1  x  3 .   2
x  2 khi x  3  2x  2 khi x  3  Lời giải Chọn D
x 1 x  3 khi x  1   2
x  2 khi x  1   
y x 1  x  3  x 1 x  3 khi 1 x  3  4
khi 1  x  3 .  
x 1 x  3 khi x  3 2x  2 khi x  3  
Câu 28: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x x đư ợ c viế t lạ i là: x khi x  0 0  khi x  0 A. y   . B. y   . 2x khi x  0 2x khi x  0 2x khi x  0  2  x khi x  0 C. y   . D. y   . 0  khi x  0 0  khi x  0 Lời giải Chọn C 2x khi x  0
y x x   . 0  khi x  0
Câu 29: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y  2x  4 . Bả ng biế n thiên nào sau đây là
bả ng biế n thiên củ a hàm số đã cho x  2  x  4   A.   B.   y y 0 0 x  0  x  2  C.   D. 0 y y 0   Lời giải Chọn A
2x  4 khi x  2
y  2x  4   .  2
x  4 khi x  2
Suy ra hàm số đồng biến khi x  2 , nghịch biến khi x  2 .
Câu 30: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x  2có bả ng biế n thiên nào sau đây? x  2   x   A.   B.  y y 0  x  0  x   C.   D.  y y 2  Lời giải Chọn C
x  2 khi x  0
y x  2   .
x  2 khi x  0
Suy ra hàm số đồng biến khi x  0 , nghịch biến khi x  0 .
Câu 31: [DS10.C2.2.BT.b] Đ ồ thị sau đây biể u diễ n hàm số nào? 6 4 2 y 5 O 1 x 5 10 15 20 25 2
A. y  2x  2 .
B. y x  2 . C. y  2  x  2 . D.   4 y x – 2 . Lời giải Chọn A 6
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a  0 . 8 0   a ba  2
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;0, 0; 2     8 nên ta có:  . 6  2   b b   2 
Vậy hàm số cần tìm là: y  2x  2 . 4 10
Câu 32: [DS10.C2.2.BT.b] Đ ồ thị sau đây biể u diễ n hàm số nào? y 2 5 O 1 x 5 -1 2
A. y x 1.
B. y x 1.
C. y  x 1. D.
y  x 1. 4 Lời giải 6 Chọn B
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a  0 . 8 0   a ba 1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;0, 0;  1  nên ta có:    .  1   b b   1 
Vậy hàm số cần tìm là: y x 1.
Câu 33: [DS10.C2.2.BT.b] Đ ồ thị sau đây biể u diễ n hàm số nào?
A. y  x  3 .
B. y  x  3 .
C. y x  3 . D. y x  3 . Lời giải Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a  0 . 0   3a ba  1 
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 3;0, 0;3 nên ta có:    . 3   b b   3
Vậy hàm số cần tìm là: y  x  3 .
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm s   ố 2x khi x 1 y   có đồ thị
x 1 khi x 1 A. B. C. D. Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số là sự kết hợp của đồ thị hai hàm số y  2x (lấy phần đồ thị ứng với
x 1) và đồ thị hàm số y x 1(lấy phần đồ thị ứng với x 1).
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.b] Xét ba đư ờ ng thẳ ng sau: 2x – y 1  0 ; x  2y –17  0
; x  2y – 3  0.
A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng song song đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau. Lời giải Chọn C 1 17
Ta có: 2x – y 1  0  y  2x 1 ; x  2 y – 17  0  y   x  ; 2 2 1 3
x  2 y – 3  0  y   x  . 2 2 Suy ra đườ 1 17 1 3 ng thẳng y   x
song song với đường thẳng y   x  . 2 2 2 2  1  Ta có: 2.   1   
suy ra đường thẳng y  2x 1 vuông góc với hai đường thẳng  2  1 17 1 3 song song y   x  và y   x  . 2 2 2 2
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.b] Biế t đồ thị hàm số y kx x  2 cắ t trụ c hoành
tạ i điể m có hoành độ bằ ng 1. Giá trị củ a k là: A. k 1. B. k  2 . C. k  1  . D. k  3  . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra đồ thị hàm số đi
qua điểm 1;0 . Từ đây, ta có: 0  k 1 2  k  3  .
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để đồ thị hàm số y  m  
1 x  3m  2 đi qua điể m A 2  ;2 A. m  2  . B. m 1. C. m  2 . D. m  0. Lời giải Chọn C
Đ ồ thị hàm số đi qua điể m A 2  ;2 nên ta có: 2  m   1  2
   3m  2  m  2 .
Câu 45: [DS10.C2.2.BT.b] Xác đị nh đư ờ ng thẳ ng y ax b , biế t hệ số góc bằ ng 2
 và đư ờ ng thẳ ng qua A 3  ;  1 A. y  2  x 1.
B. y  2x  7 .
C. y  2x  2 . D. y  2  x  5 . Lời giải Chọn D
Đ ư ờ ng thẳ ng y ax b có hệ số góc bằ ng 2  suy ra a  2  .
Đ ư ờ ng thẳ ng đi qua A 3  ;  1 nên ta có: 1   2  . 3
   b b  5  .
Vậ y đư ờ ng thẳ ng cầ n tìm là: y  2  x  5 .
Câu 46: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y  2x  4 có đồ thị là đư ờ ng thẳ ng  .
Khẳ ng đị nh nào sau đây là khẳ ng đị nh sai?
A. Hàm số đồ ng biế n trên .
B.  cắ t trụ c hoành tạ i điể m A2;0 .
C.  cắ t trụ c tung tạ i điể m B0;4 . D. Hệ số góc củ a  bằ ng 2. Lời giải Chọn B
Ta có: 2.2  4  8  0  2;0 .
Câu 48: [DS10.C2.2.BT.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghị ch biế n trên
A. y x   2 . B. y  2 .
C. y   x   3 . D.
y  2x  3 . Lời giải Chọn C
Hàm số y   x   3 có a  
  0nên là hàm số nghị ch biế n trên .
Câu 49: [DS10.C2.2.BT.b] Xác đị nh hàm số y ax b , biế t đồ thị hàm số đi
qua hai điể m M  1
 ;3 và N 1;2 A. 1 5 y   x  .
B. y x  4 . C. 3 9 y x  . D. 2 2 2 2
y  x  4 . Lời giải Chọn A
Đ ồ thị hàm số đi qua hai điể m M  1
 ;3 , N 1;2 nên ta có:  1 a   3
  a b  2    . 2  a b 5 b    2
Vậ y hàm số cầ n tìm là: 1 5 y   x  . 2 2
Câu 50: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số 3 y  2x
có đồ thị là hình nào trong bố n hình 2 sau: y y y y 1 x O 1 1 1 1 O x x O 1 -1 O x -1 -4 -4 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giả i Chọ n B Cho 3  
x  0  y  
suy ra đồ thị hàm số đi qua điể m 3 0;    . 2  2  Cho 3  
y  0  x
suy ra đồ thị hàm số đi qua điể m 3 ;0   . 4  4 
Câu 21: [DS10.C2.2.BT.b] Một hàm số bậc nhất y f x có f  
1  2, f 2  3  . Hỏi hàm số đó là: 5x 1 5x 1 A. y  2  x  3 . B. y  . C. y  . D. 3 3
y  2x  3 . Lời giải Chọn C
y f x    5 ax b a     3 Ta có  f  
1  2  a b  2      1  2 3 2 3 b f a b          3
Câu 23: [DS10.C2.2.BT.b] Với những giá trị nào của m thì hàm số f x  m   1 x  2 đồng biến? A. m  0 . B. m 1. C. m  0 . D. m  1  . Lời giải Chọn D
Hàm số f x  m  
1 x  2 đồng biến  m 1 0  m  1  .  
Câu 25: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị của hàm số y ax b đi qua điểm A   1 0; 1 , B ;0   .  5 
Giá trị của a, b là:
A. a  0;b  1 .
B. a  5;b  1  .
C. a  1;b  5 . D. Một kết quả khác. Lời giải Chọn B  .0 a b  1   b   1  Ta có  1   . ab  0  a  5  5
Câu 26: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3;  1 , B  2  ;6 là:
A. y  x  4 .
B. y  x  6 .
C. y  2x  2 . D. y x  4 . Lời giải Chọn A  . a 3  b  1  a  1 
Đường thẳng AB : y ax b         a    y x 4 . 2  b  6 b   4
Cách 2: Đường thẳng AB qua A3; 
1 và nhận AB   5  ;5 là một VTCP nên nhận 1 
;1 là một VTPT  AB :1. x  3 1. y  
1  0  y  x  4 .
Câu 27: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A5; 2, B  3  ;2 là: A. y  5 . B. y  3 .
C. y  5x  2 . D. y  2 . Lời giải Chọn D
Ta có y y  2  AB : y  2 A B
Câu 28: [DS10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2
y kx k  3 . Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ: A. k  3 . B. k  2 .
C. k   2 .
D. k  3 hoặc k   3 . Lời giải Chọn D
Ta có d qua O   2
0; 0  0  k.0  k  3  0  k   3
Câu 29: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng
y  2x  1 và y  3x  4 và song song với đường thẳng y  2x 15 là:
A. y  2x 11 5 2 . B. y x  5 2 .
C. y  6x  5 2 . D.
y  4x  2 . Lời giải Chọn A y  2x 1 x  5 Ta có   
 Tọa độ giao điểm A5;1  1 .
y  3x  4 y 11
Đường thẳng d / /d ' : y x 2 15  d : y x 2  m m  15
Mà d qua A5; 
11  5 2  m  11  d : y x 2 11 5 2 dd2  1 
Câu 30: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng và
lần lượt có phương trình:
mx  m  
1 y  2m  2  0
3mx  3m  
1 y  5m  4  0 1 d1 và . Khi m  thì 3 d2  và : A. Song song nhau.
B. cắt nhau tại 1 điểm. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau. Lời giải Chọn A  1 2 14 1 d : x y
 0  y x  7 1  1  3 3 3 2 Khi m  thì   d / /d . 3 1 2 17 1 17
d : x  2y   0  y x  2  3 2 6
Câu 31: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua một điểm A1;   1 và song
song với trục Ox là: A. y  1. B. y  1. C. x 1 . D. x  1  . Lời giải Chọn B
Ta có d / /Ox d : y b b  0 mà d qua A1;   1  b  1   d : y  1 
Câu 33: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x 1  x  3 được viết lại là:  2
x  2 khi x  1 
2x  2 khi x  1    A. y  4 khi 1  x  3 . B. y  4 khi 1  x  3 .  
2x  2 khi x  3  2
x  2 khi x  3 
2x  2 khi x  1   2
x  2 khi x  1    C. y  4 khi 1  x  3 . D. y  4 khi 1  x  3 .   2
x  2 khi x  3 
2x  2 khi x  3  Lời giải Chọn A
x  3  y  x  
1   x  3  2x  2  Khi x  1
  y  x  
1   x  3  2  x  2  1
  x  3  y x 1  x 3  4 2x khi x  1
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y   có đồ thị. x 1 khi x  1 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn C
Với x 1, đồ thị hàm số là đường thẳng y  2x trên đoạn 2;  .
Với x 1, đồ thị hàm số là đường thẳng y x 1 trên khoảng  ;  2 .
Và hàm số đồng biến trên toàn tập
. Dễ thấy hình 3 thỏa mãn các yếu tố trên.
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào? 1
A. y x . B. y  2x . C. y x . D. 2 y  3  x . Lời giải Chọn C
Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm M 2; 
1 nên hàm số cần tìm là 1 y x 2
Câu 41: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
A. y x 1 .
B. y x 1 .
C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;0 và B2  ;1 .
Đồng thời khi x 1, đồ thị hàm số là đường thẳng y x 1
Vậy hàm số cần tìm là y x 1 .
Câu 42: [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?
A. y x .
B. y x 1 .
C. y x 1 . D. y x 1. Lời giải Chọn B Tương tự câu 21.
Câu 43: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x  5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn A
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y x x 1 có đồ thị là: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn B
2x 1 khi x  1 
Xét hàm số y x x 1    1  khi x  1  Với x  1
 , đồ thị hàm số là đường thẳng y  2x 1. Với x  1
 , đồ thị hàm số là đường thẳng y  1.
Vậy đồ thị hàm số ở hình 2 thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 45: [DS10.C2.2.BT.b] Giá trị của m để hai đường d : m 1 x my  5  0, 1   
d :mx  2m1 y 7  0 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là: 2    7 1 5 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  4 . 12 2 12 Lời giải Chọn A Gọi M  ;0
x Ox là giao điểm của d , d . 1   2   5     x M d
 m 1 x 5  0  1     m 1 5 7 7 Ta có           M    m d mx  7  0 7  m 1 m 12 2  x   m
Câu 46: [DS10.C2.2.BT.b] Xét ba đường thẳng
2x y 1  0; x  2 y 17  0; x  2 y  3  0 .
A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng song song đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau. Lời giải Chọn C
Kí hiệu d : 2x y 1  0; d : x  2y 17  0; d : x  2y  3  0 1   2  3
Gọi M x ; y là giao điểm của d , d suy ra 1   2  0 0 
2x y  1  x  3 0 0 0     M 3;7 x  2 y  17 y  7  0 0  0
Dễ thấy x  2 y  3  3  2.7  3  14  0 
M d . Vậy ba đường thẳng 0 0  3 không đồng qui. Đồng thời n   d n
và nd .nd 0 nên d d , d / / d . 1   2  2  3 2   1 2  d3
Câu 47: [DS10.C2.2.BT.b] Biết đồ thị hàm số y kx x  2 cắt trục hoành tại hai điểm có
hoành độ bằng 1. Giá trị của k là: A. k 1. B. k  2 . C. k  1  . D. k  3  . Lời giải Chọn D
Đường thẳng d  cắt Ox tại điểm 1;0d  suy ra 0  k 1 2  k  3  .
Câu 47: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị của nó qua hai điểm M 2;  
1 và N 1; 3 . A. y  4  x  7 .
B. y  3x  5 .
C. y  3x  7 . D.
y  4x  9 . Lời giải Chọn A
Do M , N thuộc đồ thị hàm số y ax b nên ta có hệ phương trình:
2a b  1  a  4      y  4  x  7 . a b  3 b   7
Câu 33: [DS10.C2.2.BT.b] Với giá trị nào của m thì hàm số y  m  2 x  5m đồng biến trên : A. m  2. B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn B
Hàm số đồng biến khi m  2 . Câu 1:
[DS10.C2.2.BT.b] Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  3  3x .
B. y  3  2x .
C. y x  3 . D. y  5  x  3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: a  0 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ trong khoảng 1;2 . Suy ra chọn B. Câu 3:
[DS10.C2.2.BT.b] Giá trị nào của k thì hàm số y  k  
1 x k  2 nghịch biến
trên tập xác định của hàm số.
A. k 1.
B. k 1.
C. k  2 . D. k  2 . Lời giải Chọn A
Hàm số y  k  
1 x k  2 nghịch biến trên tập xác định khi k 1  0  k 1. Câu 4:
[DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y ax ba  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi a  0 .
B. Hàm số đồng biến khi a  0 . b b
C. Hàm số đồng biến khi x   .
D. Hàm số đồng biến khi x   . a a Lời giải Chọn A x Câu 5:
[DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào ? 2 y y 2 4 O x O 4 xA. B. 2 y y 4 O 4 x 2 2 O x C. D. Lời giải Chọn A Đồ x
thị của hàm số y  
 2 có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm 0;2 2 Câu 6:
[DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y 1 O x 2
A. y x  2 .
B. y  x  2 .
C. y  2x  2 . D.
y  2x  2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có: a  0 và cắt trục Ox tại điểm M 1;0 . Suy ra chọn D. Câu 7:
[DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 1  1 O x
A. y x .
B. y x 1.
C. y  1 x . D. y x 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị cắt trục tung tại M 0; 
1 , cắt trục Ox tại điểm  1  ;0
và 1;0 . Suy ra chọn C. Câu 8:
[DS10.C2.2.BT.b] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 1  O x
A. y x .
B. y  x .
C. y x với x  0 .
D. y x với x  0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị có hướng đi xuống và lấy các giá trị x  0 . Suy ra chọn C. Câu 9:
[DS10.C2.2.BT.b] Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2  ;  1 , B1; 2   ? A. a  2  và b  1
 . B. a  2 và b 1.
C. a 1 và b 1 . D. a  1  và b  1  . Lời giải Chọn D  2  a b 1 a  1  Ta có :    . a b  2  b   1 
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A 1  ;2 và B3;  1 là x 1 x 7 3x 7 A. y   . B. y    . C. y   . D. 4 4 4 4 2 2 3x 1 y    . 2 2 Lời giải Chọn B  1 a  
a b  2  Ta có : 4    . 3
a b  1 7 b    4
Câu 11: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y x x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A
và B có hoành độ lần lượt là –2 và 1 . Phương trình đường thẳng AB là 3x 3 4x 4 3x 3 A. y   . B. y   . C. y    . D. 4 4 3 3 4 4 3x 1 y    . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có A 2  ; 4  ,B1;0  4 a   2
a b  4   Đườ 3
ng thẳng AB có dạng y ax b khi đó ta có    . a b  0 4 b    3
Câu 12: [DS10.C2.2.BT.b] Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ? 1 1 2 A. y
x 1 và y  2x  3 . B. y x và y x 1. 2 2 2 1  2  C. y  
x 1 và y   x 1 y
x  và y  2x  7 . 2  2  . D. 2 1 Lời giải Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau. Suy ra chọn A . 1
Câu 13: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng d : y x 100 và d : y   x 100 . 1 2 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d và d trùng nhau.
B. d và d cắt nhưng không 1 2 1 2 vuông góc.
C. d và d song song với nhau.
D. d và d vuông góc. 1 2 1 2 Lời giải Chọn B
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tích hệ số góc khác 1. Suy ra chọn B. 3
Câu 14: [DS10.C2.2.BT.b] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x  2 và y   x  3 4 là  4 18   4 18   4 18  A.  ;  . B.  ;  . C.   ;  . D.  7 7   7 7   7 7   4 18    ;  .  7 7  Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ 3 4 18
giao điểm x  2  
x  3  x   y  . 4 7 7
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y 3x
3 . Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;  3   .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên.  ;  3   . Lời giải Chọn C Hàm số y ax
b đồng biến trên khi a
0 và nghịch biến trên khi a 0 . Do đó hàm số y 3x 3 nghịch biến trên . Câu 9:
[DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A0; 3   , B 1  ; 5  
. Thì a và b bằng: A. a  2  , b  3.
B. a  2 , b  3 .
C. a  2 , b  3  . D. a 1, b  4  . Lời giải Chọn C
y ax b  3   . a 0  bb   3  A A      .
y ax b   5   . a   b  a B B   1 2
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Cho đồ thị hàm số y ax b như hình vẽ:
Khi đó giá trị a , b của hàm số trên là:
A. a  3; b  3  . B. a  1  ; b  3.
C. a  3; b  3 . D. a 1; b  3  . Lời giải Chọn B   a b b  
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 0;3 và   0 3 3 3;0     . 3
  0.a ba  1 
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y x 1 có đồ thị là đường thẳng  tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 3 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A
HD: Đường thẳng () : y x 1 cắt trục Ox tại A1;0 , cắt trục Oy tại B0;  1  . 1 1 1
Tam giác OAB vuông tại O , ta có S  . OA OB  . x . y  . OAB 2 2 A B 2
Câu 35: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị là đường thẳng  tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng: 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B   Đườ 3
ng thẳng  : y  2x  3 cắt trục Ox tại A ; 0 
, cắt trục Oy tại B0; 3   .  2  1 1 1 3 9
Tam giác OAB vuông tại O , có S  . OA OB  . x . y  . .3  . OAB 2 2 A B 2 2 4
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để đồ thị hàm số y  m  
1 x  3m  2 đi qua điểm A 2  ;2. A. m  2  . B. m 1. C. m  2 . D. m  0 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2  ;2  y 2    2  2  2  m  
1  3m  2  m  2 .
Câu 37: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A0; 
1 và B 1; 2 .
A. y x 1.
B. y  3x 1 .
C. y  3x  2 . D.
y  3x  1 . Lời giải Chọn A A  0  ;1 b  1
HD: Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm   
a b 1. B  1;2 a b  2
y x 1 .
Câu 38: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định đường thẳng y ax b , biết hệ số góc bằng 2  và
đường thẳng đi qua A 3   ;1 . A. y  2  x 1.
B. y  2x  7 .
C. y  2x  2 . D. y  2  x  5 . Lời giải Chọn D
Vì đường thẳng d  : y ax b có hệ số góc k  2  . suy ra a  2   y  2
x b . Mà d  đi qua điểm A 3  ;  1   y 3   1  2  . 3
   b 1 b  5  . Vậy y  2  x  5 .
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y  2x  4 có đồ thị là đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. ∆ cắt trục hoành tại điểm A2;0 .
C. ∆ cắt trục tung tại điểm B 0; 4 .
D. Hệ số góc của  bằng 2 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm A 2  ;0 .
Câu 40: [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình bên.
Giá trị của a và b là: 3  3 A. a  2  và b  3. B. a và b  2 . C. a  3
 và b  3. D. a  2 2 và b  3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A 2  ;3 , B 0;3 .    b y 2    0  2
a b  0 a  3 Do đó:         . y   y x 0 2 3  3 b   3 2 b   3
Câu 42: [DS10.C2.2.BT.b] Xác định hàm số y ax b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M  1
 ,3 và N 1;2. 1 5 3 9 A. y   x  .
B. y x  4 . C. y x  . D. 2 2 2 2
y  x  4 . Lời giải Chọn A M   1  ;3 y    1  3
a b  3  1 5 
Đồ thị hàm số đi qua        ; a b   ;   . N  1;2 y    1  2 a b  2  2 2 
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để hàm số: y  m  5 x  2 nghịch biến trên ? A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 . D. m  5 . Lời giải Chọn A
Hàm số y  m  5 x  2 nghịch biến trên
m  5  0  m  5 .
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để 3 đường thẳng d : y x 1, d : y  3x 1, 1 2
d : y  2mx  4m đồng quy (cùng đi qua một điểm)? 3 A. m  1  . B. m 1. C. m  0 . D. m . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của d và d : x 1  3x 1  x  1 y  2 . 1 2
Vậy d cắt d tại I 1; 2 . Vậy d , d , d đồng quy thì I d 1 2 1 2 3 3  2  2 .
m 1 4m m  1  .
Câu 30: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 1  00;2 và B 4; 2 là: 2 A. y  3  x 1 . B. y  2 . C. y   x . D. 3
y  x  4 . Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B là y  2 .
Câu 31: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng có hệ số góc a  3 đi qua điểm A1; 4 là:
A. y  3x  4 .
B. y  3x  3 .
C. y  3x 1 . D. y  3x 1 . Lời giải Chọn C
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d  : y  3x m .
Vì d  đi qua điểm A1;3 suy ra 4  3  m m  1
y  3x 1.
Câu 32: [DS10.C2.2.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 1  ;2 và B 2; 4   là: A. y  2  x 1. B. y  2 . C. x  2 . D. y  2x . Lời giải Chọn D
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d  : y ax b .
a b  2 a  2  Vì hai điểm ,
A B d  suy ra    
d : y  2  x .
2a b  4  b   0
Câu 10: [DS10.C2.2.BT.b] Tìm một hoặc nhiều giá trị của tham số m để các hàm số sau đây là hàm bậc nhất: m 1 a) y
4  m x 17 . b) y x  2006,17 2 m  . 9
Hãy chọn câu trả lời sai:
A. a) m  6; b) m  7 .
B. a) m  14
 ; b) m  17 .
C. a) m  6; b) m  27 .
D. a) m  5
 ; b) m 1. Lời giải Chọn B  4  m  0  m  4
Ta cần có:  m 1   .   0 m  1 2 m  9 Câu 6.
[DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để hàm số y  2m  
1 x m  3 đồng biến trên . 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m   . D. 2 2 2 1 m   . 2 Lời giải Chọn D 1
Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến  a  0  2m 1  0  m   . 2 Câu 7.
[DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để hàm số y mx  2  x 2m   1 nghịch biến trên . 1 A. m  2  . B. m   . C. m  1  . D. 2 1 m   . 2 Lời giải Chọn C
Viết lại y mx  2  x 2m   1   1
  mx  2m.
Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến  a  0  1
  m  0  m  1  . Câu 8.
[DS10.C2.2.BT.b] Tìm m để hàm số y   2 m  
1 x m  4 nghịch biến trên . A. m 1.
B. Với mọi m . C. m  1  . D. m  1  . Lời giải Chọn B
Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến  a     2 0 m   1  0  m . Câu 9.
[DS10.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 017;2017 để hàm số y  m  2 x  2m đồng biến trên . A. 2014 . B. 2016 . C. Vô số . D. 2015 . Lời giải Chọn D
Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến  a  0  m  2  0  m  2 m
m 3;4;5;...;2017 . m 2  017;2017    
Vậy có 2017  31  2015 giá trị nguyên của m cần tìm.
Câu 10. [DS10.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 017;2017 để hàm số y   2
m  4 x  2m đồng biến trên . A. 4030 . B. 4034 . C. Vô số . D. 2015 . Lời giải Chọn A m  2
Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến 2
a  0  m  4  0   m  2  m
m 2  017; 2  016; 2
 015;...;3  3;4;5;...;2017 . m 2  017;2017      
Vậy có 2.2017  3  
1  2.2015  4030 giá trị nguyên của m cần tìm.
Câu 12. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   2 m  
3 x  2m  3 song song với đường thẳng y x 1. A. m  2 . B. m  2  . C. m  2  . D. m 1. Lời giải Chọn C
Để đường thẳng y   2 m  
3 x  2m  3 song song với đường thẳng y x 1 khi và 2 m  3 1 m  2  chỉ khi     m  2 . 2m  3  1 m  2
Câu 13. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y  3x 1 song song với đường thẳng y   2 m  
1 x  m   1 . A. m  2  . B. m  2 . C. m  2  . D. m  0 . Lời giải Chọn C
Để đường thẳng y   2 m  
1 x  m  
1 song song với đường thẳng y  3x 1 khi 2 m 1  3 m  2  và chỉ khi     m  2  . m 1  1 m  2
Câu 14. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1; 4 và song
song với đường thẳng y  2x 1. Tính tổng S a  . b A. S  4 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  4  . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;4 nên 4  . a 1 . b   1
Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  2x 1 nên a  2. 2 4  . a 1 ba  2 Từ  
1 và 2 , ta có hệ    
a b  4. a  2 b   2
Câu 16. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d : y  3m  2 x  7m 1 vuông góc với đường  : y  2x 1. 5 5 A. m  0 . B. m   . C. m  . D. 6 6 1 m   . 2 Lời giải Chọn B
Để đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi  m   5 2 3
2  1  m   . 6
Câu 17. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N 4;   1 và
vuông góc với đường thẳng 4x y 1  0 . Tính tích P ab . 1 1 1 A. P  0 . B. P   . C. P  . D. P   4 4 2 . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm N 4;  1 nên 1   . a 4  . b   1
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y  4x 1 nên 4.a  1  . 2  1  1   .4 a ba   Từ  
1 và 2 , ta có hệ    4 
P ab  0 . 4a  1  b   0
Câu 18. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2   ;1 , B 1; 2  . A. a  2  và b  1
 . B. a  2 và b 1.
C. a 1 và b 1. D. a  1  và b  1  Lời giải Chọn D 1   . a  2    b
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2   ;1 , B 1; 2   nên   2   .1 a ba  1    . b   1 
Câu 19. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm M  1  ;3 và
N 1;2 . Tính tổng S a b . 1 5 A. S   . B. S  3. C. S  2 . D. S 2 2 Lời giải Chọn C 3
a b  1 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm M  1
 ;3, N 1;2 nên  1
a b  2  1 a    2   
S a b  2 . 5 b    2
Câu 20. [DS10.C2.2.BT.b] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 3   ;1 và có hệ số góc bằng 2
 . Tính tích P ab . A. P  10  . B. P  10. C. P  7  . D. P  5  . Lời giải Chọn B Hệ số góc bằng 2    a  2. Đồ 
thị đi qua điểm A  a 2 3;1   3
a b 1 b  5  .
Vậy P ab   2  . 5   10. 1 3x
Câu 21. [DS10.C2.2.BT.b] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  và 4  xy   1   là:  3   1  A. 0; 1  . B. 2; 3  . C. 0;   . D. 3; 2   .  4  Lời giải Chọn D    Phương trình hoành độ 1 3x x
của hai đường thẳng là   1   4  3  5 5   x
 0 x  3   y  2  . 12 4
Câu 22. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng 2 y m x  2
cắt đường thẳng y  4x  3 . A. m  2  . B. m  2  . C. m  2 . D. m  2  . Lời giải Chọn B Để đường thẳng 2
y m x  2 cắt đường thẳng y  4x  3 khi và chỉ khi 2
m  4  m  2 .
Câu 23. [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y  2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m  7 . B. m  3 . C. m  7  . D. m  7  . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 
A3;0 thuộc đồ thị hàm số 
0  2.3 m 1  m  7 .
Câu 24. [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y  2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị
hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2  . A. m  3  . B. m  3 . C. m  0 . D. m  1  . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2    B0; 2   thuộc đồ thị hàm số   2
  2.0  m 1  m  3.
Câu 25. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx  3 và
 : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m  3  . B. m  3 . C. m  3  .
D. m  0 . Lời giải Chọn A
Gọi A0; a là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung. Ad
a  0.m 3 a  3       . A a  0  mm  3 
Câu 26. [DS10.C2.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng
d : y mx  3 và  : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. m  3 .
B. m   3 .
C. m   3 .
D. m  3 . Lời giải Chọn B Gọi B  ;0
b  là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành. 2 B d 0  . m b  3 b   3 b   m  3       . B  0  b m b   m
b m   3
Câu 36. [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yx O 1
A. y x 1.
B. y  x  2 .
C. y  2x 1. D.
y  x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải 
 hệ số góc a  0. Loại A, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0  ;1 .
Câu 37. [DS10.C2.2.BT.b] Hàm số y  2x 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau? y y y y x x x x O 1 O 1 O 1 O 1     A. B. C. D. Lời giải Chọn A   Giao điể 1
m của đồ thị hàm số y  2x 1 với trục hoành là ;0 .   Loại B.  2 
Giao điểm của đồ thị hàm số y  2x 1 với trục tung là 0;  1 . Chỉ có A thỏa mãn.
Câu 38. [DS10.C2.2.BT.b] Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a và . b yx -2 O 3 A. a  2  và b  3. B. a   và b  2 . 2 3 C. a  3  và b  3. D. a  và b  3 . 2 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 2;0 suy ra  2a b  0.   1
Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm B 0;3 suy ra b  3. 2  3
 2a b  0 2a  3 a  Từ   1 , 2 suy ra      2 . b   3 b   3 b   3
Câu 40. [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yx O -1 1
A. y x .
B. y x 1.
C. y  1 x . D. y x 1. Lời giải Chọn C
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0  ;1 . Loại A, D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là  1  ;0 và 1;0.
Câu 41. [DS10.C2.2.BT.b] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 3  x O -1 1
A. y x 1.
B. y  2 x 1 .
C. y  2x 1 . D. y x 1 . Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3. Loại A, D.
Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
Câu 44. [DS10.C2.2.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x 2 y 0
A. y  2x 1.
B. y  2x 1 .
C. y  1 2x . D.
y   2x 1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục . Ox
Câu 45. [DS10.C2.2.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 4 x 3 y 0
A. y  4x  3 .
B. y  4x  3 . C. y  3  x  4 . D.
y  3x  4 . Lời giải Chọn C 4
Dựa vào bảng biến thiên ta có: x    y  0. 3
Câu 15: [DS10.C2.2.BT.c] Các đường thẳng y  5   x  
1 , y ax  3 , y  3x a đồng
quy với giá trị của a là A. –10 . B. –11. C. –12 . D. –13 . Lời giải Chọn D
Hai đường thẳng y ax  3 , y  3x a cắt nhau tại M 1;3 a
Theo bài ra ta có M thuộc đường thẳng y  5   x   1 Suy ra 5
 .2  3 a a  1  3. Câu 9:
[DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số y x x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A
và B hoành độ lần lượt là 2
 và 1. Phương trình đường thẳng AB là 3x 3 4x 4 3x 3 A. y   . B. y   . C. y   . D. 4 4 3 3 4 4 4x 4 y    . 3 3 Lời giải Chọn A
Do điểm A và điểm B thuộc đồ thị hàm số y x x nên ta tìm được A 2  ; 4   , B 1;0 .
Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b a  0 .
Do đường thẳng AB đi qua hai điểm A 2  ; 4
  , B1;0 nên ta có:  3 a   4   2  a b  4    . 0  a b 3 b     4 3x 3
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y   . 4 4
Câu 35: [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? 1
A. y x .
B. y  2x . C. y x . D. 2 y  3  x . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax Đồ 1
thị hàm số điqua 2; 
1 nên1  2a a   . 2 1
Vậy hàm số cần tìm là: y x . 2
Câu 36: [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A. y x 1 .
B. y x 1 .
C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn B
Khi x 1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 1;0, 2;  1 nên hàm số
cần tìm trong trường hợp này là y x 1.
Khi x 1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 1;0, 0;  1 nên hàm số
cần tìm trong trường hợp này là y  x 1.
Vậy hàm số cần tìm là y x 1 .
Câu 37: [DS10.C2.2.BT.c] Hàm số y x  5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn A
x 5 khi x  5
y x  5  
x  5 khi x  5
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số y x  5 (ứng với phần đồ
thị khi x  5) và đồ thị hàm số y  x  5 (ứng với phần đồ thị khi x  5 ).
Câu 38: [DS10.C2.2.BT.c] Hàm số y x x 1 có đồ thị là A. B. C. D. Lời giải Chọn B
2x 1 khi x  1 
y x x 1    1  khi x  1 
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số y  2x 1 (ứng với phần đồ thị khi x  1
 ) và đồ thị hàm số y  1 (ứng với phần đồ thị khi x  1  ).
Câu 39: [DS10.C2.2.BT.c] Xác định m để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên
trục hoành: m  
1 x my  5  0 ; mx  2m – 
1 y  7  0 . Giá trị m là: 7 1 5 A. m  . B. m  . C. m  .
D. m  4 . 12 2 12 Lời giải Chọn A
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y  0 . 5
Từ đây ta có: m  
1 x  5  0  x  m   1 m  (1) 1 7
mx  7  0  x   m  0 (2) m 5 7 7 Từ (1) và (2) ta có:  
 5m  7m  7  m  nm  . 1 m 12
Câu 42: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số y x 1 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng
 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng: 1 3 A. . B. 1 C. 2 D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 với trục hoành là điểm A1;0 .
Giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 với trục tung là điểm B 0;  1 .
Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ O
AB vuông tại O . Suy ra 1 1 S  . OA OB  1  0 . 0    (đvdt). OAB  2 1 2 2 2 1 2 2 2
Câu 43: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng
 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng: 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B   Giao điể 3
m của đồ thị hàm số y  2x  3 với trục hoành là điểm A ; 0  .  2 
Giao điểm của đồ thị hàm số y  2x  3 với trục tung là điểm B 0; 3   .
Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ O
AB vuông tại O . Suy ra 2 1 1  3  SO . A OB   0 . 0    (đvdt). OAB    32 9 2 2 2 2  2  4
Câu 47: [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là: y 3 -2 O x 3 3 A. a  2  và b  3. B. a   và b  2 . C. a  3  và b  3. D. a  2 2 và b  3 . Lời giải Chọn D  3 0  2  a ba
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm  2
 ;0, 0;3 nên ta có:    2 . 3   b b   3
Câu 21: [DS10.C2.2.BT.c] Cho phương trình:  2 mx 2 9 – 4
n – 9 y  n – 33m  2 .
Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox ? 2 2 2
A. m   ; n  3 .
B. m   ; n  3 . C. m  ; n  3 . D. 3 3 3 3 m   ; n  2 4 Lời giải Chọn C Ta có:  2 mx 2 9 – 4
n – 9 y  n – 33m  2
Muốn song song với Ox thì có Dạng by c  0 , c  0, b  0  2 m    2 3 9  m – 4  0   2  n  3  m  Nên 2 n  9  0     3 . n  3   
(n  3)(3m  2)  0 n  3    2  m   3
Câu 48: [DS10.C2.2.BT.c] Cho phương trình  2
m   x   2 9 4
n  9 y  n  33m  2 . Khi đó: 2
A. Với m   và n  3
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song 3 với trục Ox. 2
B. Với m   và n  3
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song 3 với trục Ox. 2 C. Với m  và n  3
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song 3 với trục Ox. 3
D. Với m   và n  2
 thì PT đã cho là phương trình của đường thẳng song song 4 với Ox. Lời giải Chọn C Kí hiệu d   2
m   x   2 : 9 4
n  9 y  n  33m  2 và phương trình trục Ox là y  0 .
Để d  / /Ox khi và chỉ khi 2 n  9  0 n  3  2   m  2 9  m  4  0  
 3m  23m  2  0   3    
n   m            n   m n 3 3 3 2 0 3 3 2 0
Câu 28: [DS10.C2.2.BT.c] Xác định m để ba đường thẳng y  1 2x, y x  8 và
y  3  2mx  5 đồng quy 1 A. m  1  . B. m  . C. m 1. D. 2 3 m   . 2 Lời giải Chọn D y 1 2x  x  3 3
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm  y x  8    m    y  5  2 y  
3 2mx 5 .
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.c] Xác định m để ba đường thẳng y  1 2x , y x  8 và
y  3  2mx 10 đồng quy 1 A. m  1  . B. m  . C. m 1. D. 2 3 m   . 2 Lời giải Chọn A y  2x 1 x  3  
Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm  y  8  x  y  5 .   y  
3 2mx 10 m  1  
Câu 44: [DS10.C2.2.BT.c] Đường thẳng đi qua điểm A1; 2 và song song với đường thẳng y  2
x  3 có phương trình là: A. y  2  x  4 . B. y  2  x  4 .
C. y  3x  5 .
D. y  2x . Lời giải Chọn B
Vì d  song song với đường thẳng y  2
x  3 nên d  có dạng y  2
x mm  3
Mà d  đi qua A1; 2 suy ra 2  2
 .1 m m  4 
d : y  2  x  4 .
Câu 45: [DS10.C2.2.BT.c] Đường thẳng đi qua điểm A1; 2 và vuông góc với đường thẳng y  2
x  3 có phương trình là:
A. 2x y  4  0 .
B. x  2 y  3  0 .
C. x  2 y  3  0 . D.
2x y  3  0 . Lời giải Chọn B 1
Vì d  song song với đường thẳng y  2
x  3 nên d  có dạng y x m 2
Mà d  đi qua A1; 2 suy ra 1 3 
m m   d x 3 2 .1 : y
  x  2y  3  0 . 2 2 2 2
Câu 15: [DS10.C2.2.BT.c] Các đường thẳng y  5   x  
1 , y ax  3 , y  3x a đồng
quy với giá trị của a là A. –10 . B. –11. C. –12 . D. –13 . Lời giải Chọn D
Hai đường thẳng y ax  3 , y  3x a cắt nhau tại M 1;3 a
Theo bài ra ta có M thuộc đường thẳng y  5   x   1 Suy ra 5
 .2  3 a a  1  3.
Câu 29: [DS10.C2.2.BT.c]  2
m   x   2 9 4
n  9 y  n  33m  2 là đường thẳng trùng với trục tung khi: 2 2
A. n  3 và m   .
B. n  3 và m 1.
C. n  3 và m   . D. Tất cả 3 3 đều sai. Lời giải Chọn D 2 9  m  4  0  2  m  
Đường thẳng d  trùng với Oy khi và chỉ khi 2 n  9  0   3 .   
n   m    n  3 3 3 2 0 
Câu 34: [DS10.C2.2.BT.c] Tìm một hoặc nhiều giá trị của tham số m để các hàm số sau đây là hàm bậc nhất: m 1 a) y
4  m x 17 . b) y x  2006,17 2 m  . 9
Hãy chọn câu trả lời sai:
A. a) m  6 ; b) m  7 .
B. a) m  14
 ; b) m  17 .
C. a) m  6 ; b) m  27 .
D. a) m  5 ; b) m  1. Lời giải Chọn B  4  m  0  m  4
Ta cần có:  m 1   .   0 m  1 2 m  9
Câu 15. [DS10.C2.2.BT.c] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm E 2;   1 và song
song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức 2 2
S a b . A. S  4  . B. S  40  . C. S  58  . D. S  58. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm E 2;  1 nên 1   . a 2  . b   1 Gọi y a x
  b là đường thẳng đi qua hai điểm O0;0 và N 1;3 nên 0
  a .0  b a  3    . 3
  a .1 bb   0
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên a a  3. 2  1   . a 2  ba  3 Từ   1 và 2 , ta có hệ 2 2    
S a b  58 . a  3 b   7 
Câu 27. [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị
hàm số đi qua điểm M  1  ; 
1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 1 5 1 5 1 5 A. a  ; b  .
B. a   ; b   . C. a  ; b   . D. 6 6 6 6 6 6 1 5
a   ; b . 6 6 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm M  1   ;1  1   . a   1  . b   1
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5  0  .5
a b . 2  1 a   1   . a   1  b
a b 1  6 Từ  
1 và 2 , ta có hệ      . 0  . a 5  b 5
a b  0 5 b    6
Câu 28. [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị
hàm số cắt đường thẳng  : y  2x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2  và cắt đường 1
thẳng  : y  –3x  4 tại điểm có tung độ bằng 2  . 2 3 1 3 1 3 1 A. a  ; b  .
B. a   ; b  .
C. a   ; b   . D. 4 2 4 2 4 2 3 1 a  ; b   . 4 2 Lời giải Chọn C Với x  2
 thay vào y  2x  5, ta được y 1.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng  tại điểm có hoành độ bằng 2  nên đi qua điểm 1 A 2   ;1 . Do đó ta có 1  . a  2    . b   1
Với y  2 thay vào y  –3x  4 , ta được x  2 .
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  –3x  4 tại điểm có tung độ bằng 2  nên đi qua điểm B 2; 2  . Do đó ta có 2   . a 2  . b 2  3 a   1   . a  2    b  2  a b 1  4 Từ  
1 và 2 , ta có hệ      .  2   . a 2  b
2a b  2  1 b     2
Câu 29. [DS10.C2.2.BT.c] Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y  2x ,
y  x  3 và y mx  5 phân biệt và đồng qui. A. m  7  . B. m  5 . C. m  5  .
D. m  7 . Lời giải Chọn D
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y  2x và y  x  3 là nghiệm của hệ y  2xx  1       A 1  ; 2  .
y  x 3 y  2 
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y mx  5 đi qua A  2  1.  m  5   m  7.
Thử lại, với m  7 thì ba đường thẳng y  2x ; y  x  3 ; y  7x  5 phân biệt và đồng quy.
Câu 30. [DS10.C2.2.BT.c] Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y  5  x   1
, y mx  3 và y  3x m phân biệt và đồng qui. A. m  3 . B. m 13 . C. m  13  .
D. m  3 . Lời giải Chọn C
Để ba đường thẳng phân biệt khi m  3.
Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y mx  3 và y  3x m là nghiệm của
y mx  3 x 1 hệ    
B1;3 m .
y  3x my  3 m
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y  5  x  
1 đi qua B 1;3  m  3 m  5  1  1  m  1  3 .
Câu 31. [DS10.C2.2.BT.c] Cho hàm số y x 1 có đồ thị là đường  . Đường thẳng  tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? 1 3 A. S  . B. S  1. C. S  2 . D. S  . 2 2 Lời giải Chọn A
Giao điểm của  với trục hoành, trục tung lần lượt là A1;0, B0;  1 . 1 1
Ta có OA  1, OB  1 
 Diện tích tam giác OAB là S  . . OA OB  . OAB 2 2
Câu 42. [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 3 x 2 O -2 -
A. y  2x  3 .
B. y  2x  3 1.
C. y x  2 . D.
y  3x  2 1. Lời giải Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;2. Loại A và D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0.
Câu 43. [DS10.C2.2.BT.c] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y x O 1 2 - -3  x x   x x
A. f x 2 3 khi 1   .
B. f x 2 3 khi 1   . x  2 khi x  1 x  2 khi x  1  x x
C. f x 3 4 khi 1   .
D. y x  2 . x khi x  1 Lời giải Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0. Loại A, C.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3  .
Câu 32. [DS10.C2.2.BT.d] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng
d đi qua điểm I 2;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.
A. y x  5 .
B. y  x  5 .
C. y  x  5 . D.
y x  5 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 2;3 
3  2a b  b
Ta có d Ox A  ;0 
 ; d Oy B0;b .  a b b Suy ra OA  
  và OB b b (do ,
A B thuộc hai tia Ox, Oy ). a a
Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, O
AB vuông cân khi OA OB b b   0    b   . aa  1 
 Với b  0 
A B O0;0 : không thỏa mãn. 3   2a ba  1   Với a  1
 , kết hợp với  ta được hệ phương trình    . a  1  b   5
Vậy đường thẳng cần tìm là d : y  x  5 .
Câu 33. [DS10.C2.2.BT.d] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng
d đi qua điểm I 1; 2 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . A. y  2  x  4 . B. y  2  x  4 .
C. y  2x  4 . D.
y  2x  4 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;2 
2  a b   1  b
Ta có d Ox A  ;0 
 ; d Oy B0;b .  a b b Suy ra OA  
  và OB b b (do ,
A B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a
Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có 1 S  . OA OB  4  ABC 2 1  b  2   .  .b  4  b  8  a   2 2  a  Từ  
1 suy ra b  2  a . Thay vào 2 , ta được  a2 2 2 2  8
a a  4a  4  8
a a  4a  4  0  a  2  . Với a  2 
b  4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y  2  x  4 . x y
Câu 34. [DS10.C2.2.BT.d] Đường thẳng d :
 1, a  0; b  0 đi qua điểm a b M  1
 ;6 tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S a  2b . 38 5   7 7 A. S   . B. S  . C. S  12 .
D. S  6 . 3 3 Lời giải Chọn C  Đườ x y ng thẳng d :
  1 đi qua điểm M   1 6 1; 6     1.   1 a b a b
Ta có d Ox A ;0
a  ; d Oy B 0;b .
Suy ra OA a a và OB b b (do ,
A B thuộc hai tia Ox , Oy ).
Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có 1 1 S  . OA OB  4   ab  4. 2 ABC  2 2  1 6   1 
6a b ab  0 a b Từ   1 và 2 ta có hệ    1  ab  8 ab  4 2 b   6a 8 
6a b 8  0 b   6a 8  a  2       . ab  8 a
 6a 8 8  0  2 a    3
Do A thuộc tia Ox 
a  2 . Khi đó, b  6a 8  4 . Suy ra a  2b 12.
Câu 35. [DS10.C2.2.BT.d] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng
d đi qua điểm I 1;3 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .
A. y  2x  5 . B. y  2  x  5 .
C. y  2x  5 . D. y  2  x  5 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3  3  a  . b   1  b
Ta có d Ox A  ;0 
 ; d Oy B0;b .  a b b Suy ra OA  
  và OB b b (do ,
A B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d .
Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có 2 1 1 1 1 a 1 2 2     
b  5a  5. 2 2 2 2 2 2 OH OA OB 5 b b Từ  
1 suy ra b  3 a . Thay vào 2 , ta được a  2  3 a2 2 2 5a 5 4a 6a 4 0          1  . a   2  1 5 b b Với a  , suy ra b  . Suy ra OA      5   0 : Loại. 2 2 a a  Với a  2
 , suy ra b  5. Vậy đường thẳng cần tìm là d : y  2x  5 .
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y x  2x  2 . Câu nào sau đây là sai ?
A. y tăng trên 1;  .
B. y giảm trên 1;  .
C. y giảm trên   ;1  .
D. y tăng trên 3;  . Lời giải Chọn B b  
Với a  0 thì hàm số 2
y ax bx c giảm trên khoảng ;    và tăng trên  2a   b   khoảng ;    nên hàm số 2
y x  2x  2 tăng trên 1; . Vậy đáp án B sai.  2a 
Câu 21: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng  ;0   ? A. 2 y  2x 1 . B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn A  Hàm số 2
y  2x 1 nghịch biến trong khoảng  ;0  .  Hàm số 2
y   2x 1 nghịch biến trong khoảng 0;  .  Hàm số y  x  2 2 2 1
 2x  2 2x  2 nghịch biến trong khoảng  ;    1 .
 Hàm số y   x  2 2 2 1
  2x  2 2x  2 nghịch biến trong khoảng  1  ;.
Câu 22: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào 1  ;
sau đây đồng biến trong khoảng   ? A. 2 y  2x 1 . B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn C  Hàm số 2
y  2x 1 đồng biến trong khoảng 0;  .  Hàm số 2
y   2x 1 đồng biến trong khoảng  ;0  .  Hàm số y  x  2 2 2 1
 2x  2 2x  2 đồng biến trong khoảng  1  ;.
 Hàm số y   x  2 2 2 1
  2x  2 2x  2 đồng biến trong khoảng  ;    1 .
Câu 23: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số: 2
y x  2x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên 0;  .
B. y giảm trên   ;1  .
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 .
D. y tăng trên  1  ;. Lời giải Chọn B Vì hàm số 2
y x  2x  3 có BBT:
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.a] Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.a] Tìm tập xác định của hàm số 2
y x  2x 1 là:
A. D  . B. D  \   1 .
C. D    ;1 . D. D  1; Lời giải Chọn A
Câu 40: [DS10.C2.3.BT.a] Cho  P 2
: y x  2x  3 . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên   ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên   ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;2 . Lời giải Chọn B
Ta có a  1  0;b  2  ;c  3  b
Hàm số đồng biến trên  ;    hay 1; .  2a   b
Hàm số nghịch biến trên  ;     hay   ;1  .  2a
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y  2x x  3 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số A. M 2;  1 . B. M  1  ;  1 .
C. M 2;3 . D. M 0;3 . Lời giải Chọn D
Thay trực tiếp tọa độ để biết điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
Ta thấy M 0;3 thuộc đồ thị hàm số.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol 2
y x  4x  4 có đỉnh là: A. I 1  ;1 .
B. I 2;0 . C. I  1   ;1 . D. I  1  ;2. Lời giải Chọn B Hoành độ b đỉnh x  
 2 . Suy ra tung độ đỉnh y  0 . 2a
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.a] Cho  P 2
: y x  4x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;4  .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;4  .
C. Hàm số đồng biến trên  ;2   .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;2   . Lời giải Chọn D P 2
: y x  4x  3  I 2;  1 ; a  1  0
Vậy hàm số đồng biến trên 2; và nghịch biến trên  ;2   .
Câu 5: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số : 2
y x  2x  3 . Trong các mệ nh đề sau,
tìm mệ nh đề đ úng?
A. y tăng trên 0;  .
B. y giảm trên  ;  2 .
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 . D. y tăng trên 2;  . Lời giải Chọn D
Ta có a 1  0 nên hàm số y giảm trên   ;1
 và y tăng trên 1;  và có đỉnh I 1;2 nên
chọn phương án.D. Vì y tăng trên 1;  nên y tăng trên 2;  . Câu 1:
[DS10.C2.3.BT.a] Tọa độ giao điểm của  P 2
: y x  4x với đường thẳng
d : y  x  2 là A. M  1  ;  1 , N  2  ;0. B. M 1; 3  , N 2; 4   . C. M 0; 2  , N 2; 4   . D. M  3  ;  1 , N 3; 5   . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2
x  4x  x  2
x 1  y  3  2
x 3x  2  0  . 
x  2  y  4 
Vậy tọa độ giao điểm là M 1; 3  , N 2; 4  . Câu 2:
[DS10.C2.3.BT.a] Gọi Aa;b và B  ;
c d  là tọa độ giao điểm của P 2
: y  2x x và  : y  3x  6 . Giá trị b d bằng : A. 7 . B. 7  . C. 15 . D. 15  . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của P và  là 2
2x x  3x  6
x  2  y  0 b   0 2
x x  6  0    
b d  1  5. x  3   y  1  5 d  1  5 Câu 4:
[DS10.C2.3.BT.a] Parabol  P 2
: y x  4x  4 có số điểm chung với trục hoành là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành là 2
x  4x  4  0  x  2 2  0  x  2  .
Vậy  P có 1 điểm chung với trục hoành.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số bậc hai 2
y ax bx c a  0 có đồ thị  P . Tọa
độ đỉnh của P là b     b     c    A. I ;   . B. I ;   . C. I ;   . D. a 4a   2a 4a   2a 4a   b    I ;   .  2a 4a Lời giải Chọn D b   
Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai có dạng I ;   .  2a 4a
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y x  2x  2 . Câu nào sau đây là sai ?
A. y tăng trên 1;  .
B. y giảm trên 1;  .
C. y giảm trên   ;1  .
D. y tăng trên 3;  . Lời giải Chọn B b  
Với a  0 thì hàm số 2
y ax bx c giảm trên khoảng ;    và tăng trên  2a   b   khoảng ;    nên hàm số 2
y x  2x  2 tăng trên 1; . Vậy đáp án B sai.  2a 
Câu 21: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng  ;0   ? A. 2 y  2x 1 . B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn A  Hàm số 2
y  2x 1 nghịch biến trong khoảng  ;0  .  Hàm số 2
y   2x 1 nghịch biến trong khoảng 0;  .  Hàm số y  x  2 2 2 1
 2x  2 2x  2 nghịch biến trong khoảng  ;    1 .
 Hàm số y   x  2 2 2 1
  2x  2 2x  2 nghịch biến trong khoảng  1  ;.
Câu 22: [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào 1  ;
sau đây đồng biến trong khoảng   ? A. 2 y  2x 1 . B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn C  Hàm số 2
y  2x 1 đồng biến trong khoảng 0;  .  Hàm số 2
y   2x 1 đồng biến trong khoảng  ;0  .  Hàm số y  x  2 2 2 1
 2x  2 2x  2 đồng biến trong khoảng  1  ;.
 Hàm số y   x  2 2 2 1
  2x  2 2x  2 đồng biến trong khoảng  ;    1 .
Câu 23: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số: 2
y x  2x  3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên 0;  .
B. y giảm trên   ;1  .
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 .
D. y tăng trên  1  ;. Lời giải Chọn B Vì hàm số 2
y x  2x  3 có BBT:
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.a] Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.a] Tìm tập xác định của hàm số 2
y x  2x 1 là:
A. D  . B. D  \   1 .
C. D    ;1 . D. D  1; Lời giải Chọn A
Câu 40: [DS10.C2.3.BT.a] Cho  P 2
: y x  2x  3 . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên   ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên   ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;2 . Lời giải Chọn B
Ta có a  1  0;b  2  ;c  3  b
Hàm số đồng biến trên  ;    hay 1; .  2a   b
Hàm số nghịch biến trên  ;     hay   ;1  .  2a
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y  2x x  3 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số A. M 2;  1 . B. M  1  ;  1 .
C. M 2;3 . D. M 0;3 . Lời giải Chọn D
Thay trực tiếp tọa độ để biết điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
Ta thấy M 0;3 thuộc đồ thị hàm số.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol 2
y x  4x  4 có đỉnh là: A. I 1  ;1 .
B. I 2;0 . C. I  1   ;1 . D. I  1  ;2. Lời giải Chọn B Hoành độ b đỉnh x  
 2 . Suy ra tung độ đỉnh y  0 . 2a
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.a] Cho  P 2
: y x  4x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;4  .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;4  .
C. Hàm số đồng biến trên  ;2   .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;2   . Lời giải Chọn D P 2
: y x  4x  3  I 2;  1 ; a  1  0
Vậy hàm số đồng biến trên 2; và nghịch biến trên  ;2   .
Câu 13: [DS10.C2.3.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;3
và trục đối xứng x  3: A. 2
y  x  6x . B. 2
y x  3x 1 . C. 2
y x  2x  2 . D. 2
y  x  6x  2 . Lời giải Chọn D  2 6
y  x  6x  2 có trục đối xứng là đường x   3 
và đi qua điểm M . 2
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y ax bx c a  0 có đồ thị P . Khi đó, tọa
độ đỉnh của P là: b    b    b   A. I  ;   . B. I  ;    . C. I  ;    . D.  2a 4a   a a   2a 4a   b   I ;  .  2a 2a Lời giải Chọn C b b b
b b  4ac Xét 2 2
y ax bx c a x  2. . x   c   a x       . 2  2a 4a  4a  2a  4a Phương trình 2 2
y  0  ax bx c  0 
  b  4ac . Do đó, tọa độ đỉnh  b    I ;    .  2a 4a
Câu 47: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y x  2x có đồ thị  P . Tọa độ đỉnh của  P là: A. 0;0 . B. 1; 1  . C.  1  ;3. D. 2;0 . Lời giải Chọn B
Ta có Py x x   x  2 2 : 2 1
1 suy ra tọa độ đỉnh của P là I 1;  1 .
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y  2x  6x  3 có đồ thị  P . Trục đối xứng của P là: 3 3 A. x   . B. y   . C. x  3  . D. y  3 . 2 2 Lời giải Chọn B  3 3  3 Parabol  P : 2
y  2x  6x  3 có đỉnh I  ;    x     là trục đối xứng  2 2  2 của  P .
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.a] Tọa độ giao điểm của  P : 2
y x  4x với đường thẳng
d : y  x  2 là: A. M  1  ;  1 , N  2  ;0. B. M 1; 3   , N 2; 4  . C. M 0; 2  , N 2; 4  . D. M  3   ;1 , N 3; 5   . Lời giải Chọn B
x 1 y  3  Ta có 2
x  4x  x  2   .
x  2  y  4 
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
.y x  2x  3 có đồ thị là parabol (P) . Trục đối xứng của (P) là: A. x  1  .
B. x 1.
C. x  2 . D. x  2  . Lời giải Chọn A b
(P) có trục đối xứng là đường thẳng x   1 2a
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol 2
y  2x x  2 có đỉnh là  1 19   1 15   1 15  A. I ;   . B. I  ;   . C. I ;   . D.  4 8   4 8   4 8   1 15  I  ;    .  4 8  Lời giải Chọn B      Đỉ b 1 15 nh I  ;    . Vậy I  ;   .  2a 4a   4 8 
Câu 37: [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số: 2
y x  4x  7 . Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2  . Lời giải Chọn C Hàm số 2
y x  4x  7 là hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh là x  2 .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 2 và đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 47: [DS10.C2.3.BT.a] Parabol 2
y  2x  3x 1 nhận đường thẳng 3 3 A. x  làm trục đối xứng. B. x   làm trục đối xứng. 2 4 3 3 C. x   làm trục đối xứng. D. x  làm trục đối xứng. 2 4 Lời giải Chọn B b 3
Trục đối xứng x    . 2a 4 Câu 6:
[DS10.C2.3.BT.a] Parabol 2
y x  4x  4 có đỉnh là: A. I 1  ;1 .
B. I 2;0 . C. I  1  ;  1 . D. I  1  ;2. Lời giải Chọn B b   Công thức I   ;     2;0 .  2a 4a
Câu 46. [DS10.C2.3.BT.a] Hàm số 2
y  2x  4x 1
A. đồng biến trên khoảng  ;  2
  và nghịch biến trên khoảng  2;   .
B. nghịch biến trên khoảng  ;  2
  và đồng biến trên khoảng  2;   .
C. đồng biến trên khoảng  ;   
1 và nghịch biến trên khoảng  1  ;.
D. nghịch biến trên khoảng  ;   
1 và đồng biến trên khoảng  1  ;. Lời giải Chọn Db  Hàm số 2
y ax bx c với a  0 đồng biến trên khoảng  ;    , nghịch biến  2a   b  trên khoảng  ;     .  2a b Áp dụng: Ta có 
 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 và đồng 2a biến trên khoảng  1  ;.
Câu 50. [DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y ax bx ca  0 . Khẳng định nào sau đây là sai? b
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .  2a   b
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .  2a b
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x   . 2a
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn D
Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số
không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm 2
ax bx c  0 ,
phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm). Câu 2:
[DS10.C2.3.BT.a] Cho hàm số 2
y ax bx ca  0 có đồ thị P . Tọa độ đỉnh của  P là  b    b    b   A. I  ; .   B. I  ;  .   C. I  ;  .   D.  2a 4a   a 4a   2a 4a   b   I ; .    2a 4a Lời giải Chọn C  Hoành độ b đỉnh x  
; tung độ đỉnh x   . 2a 4a Câu 3:
[DS10.C2.3.BT.a] Trục đối xứng của parabol  P 2
: y  2x  6x  3 là 3 3 A. x   . B. y   . C. x  3.  D. y  3.  2 2 Lời giải Chọn A b 3
Trục đối xứng x     . 2a 2 Câu 4:
[DS10.C2.3.BT.a] Trục đối xứng của parabol  P 2 : y  2
x  5x  3 là 5 5 5 5 A. x   . B. x   . C. x  . D. x  . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D 5
Trục đối xứng x  . 4 Câu 5:
[DS10.C2.3.BT.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x 1 làm trục đối xứng? A. 2 y  2
x  4x 1. B. 2
y  2x  4x  3 . C. 2
y  2x  2x 1. D. 2
y x x  2 . Lời giải Chọn A Xét đáp án A, ta có b   1. 2a Câu 6:
[DS10.C2.3.BT.a] Đỉnh của parabol  P 2
: y  3x  2x 1 là  1 2   1 2   1 2  A. I  ;   . B. I  ;    . C. I ;    . D.  3 3   3 3   3 3   1 2  I ;   .  3 3  Lời giải Chọn D Câu 7:
[DS10.C2.3.BT.a] Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1  ;3 ? A. 2
y  2x  4x  3 . B. 2
y  2x  2x 1. C. 2
y  2x  4x  5. D. 2
y  2x x  2 . Lời giải Chọn C
Câu 11. [DS10.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2
y x  4x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  ;  2 . B.  ;   . C. 2; . D.  2;  . Lời giải Chọ n C
*Hoành độ đỉ nh củ a parabol b x  
 2 , mà hệ số a 1 0 suy ra hàm 2a
số đồ ng biế n trên khoả ng 2; và nghị ch biế n trên khoả ng  ;  2 . Câu 2:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2
: y ax bx c có đồ thị như hình bên.
Phương trình của parabol này là y O 1 x 1 3 A. 2
y  2x  4x 1. B. 2
y  2x  3x 1 . C. 2
y  2x  8x 1 . D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh I 1;  3 . Suy ra b  2  a  chọn A. 3
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  ? 4 3 A. 2
y  4x  3x 1 . B. 2 y  x x 1 . 2 3 C. 2 y  2
x  3x 1. D. 2 y x x 1. 2 Lời giải Chọn D a  0  Vì hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt giá trị nhỏ nhất tại x x   nên 0 b x  0 2a 3 chỉ có hàm số 2 y x
x 1 thỏa mãn điều kiện bài ra. 2
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y  x  4x  2 . Câu nào sau đây là đúng?
A. y giảm trên 2;  .
B. y giảm trên  ;  2 .
C. y tăng trên 2;  .
D. y tăng trên  ;   . Lời giải Chọn A b  
Với a  0 thì hàm số 2
y ax bx c tăng trên khoảng ;    và giảm trên  2a   b   khoảng ;    nên hàm số 2
y  x  4x  2 giảm trên 2;  .  2a 
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. y   x  2 1 .
B. y    x   1 .
C. y   x  2 1 .
D. y   x  2 1 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số 2
y ax bx c với a  0 có đỉnh là I  1
 ;0 nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số y  x  2 1 thỏa mãn.
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M 1;5 và N  2  ;8 có phương trình là A. 2
y x x  2 . B. 2
y x  2x . C. 2
y  2x x  2 . D. 2    y 2x 2x 2 . Lời giải Chọn C Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M 1;5 và N  2  ;8 nên
a b  2  5 a b  3 a  2       P 2
: y  2x x  2.
4a  2b  2  8
4a  2b  6 b  1
Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 1  2 có phương trình là A. 2
y x 12x  96 . B. 2
y  2x  24x  96 . C. 2
y  2x  36x  96 . D. 2
y  3x  36x  96. Lời giải Chọn D Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 1  2 nên  b   6 2a 1
 2a b  0 a  3    2  . a 8  . b 8  c  0
 64a 8b c  0  b   3  6.    2 . a 6  . b 6  c  1  2
36a  6b c  1  2 c  96     Vậy 2
y  3x  36x  96 .
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A0;   1 , B 1;   1 , C  1   ;1 có phương trình là A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1 . C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn B Parabol 2
y ax bx c đi qua A0;   1 , B 1;   1 , C  1   ;1 nên c  1   a 1
a b c 1   . b    c  1 
a b c  1   Vậy 2
y x x 1.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol  P 2
: y x  5x  4 với trục hoành A.  1  ;0,  4  ;0. B. 0;   1 , 0; 4  . C.  1  ;0, 0; 4  . D. 0;   1 ,  4  ;0. Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol P 2
: y x  5x  4 với trục hoành là nghiệm của x  1  phương trình 2
x  5x  4  0  .  x  4 
Vậy tọa độ hai giao điểm là  1  ;0,  4  ;0.
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol 2
y x  3x  2 với đường thẳng
y x 1 là
A. 1;0, 3; 2. B. 0;   1 , 2  ; 3  .
C.  –1; 2; 2  ;1 D. 2  ;1 ; 0; –  1 . Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol 2
y x  3x  2 với đường thẳng y x 1 là x 1 nghiệm phương trình 2
x  3x  2  x 1   . x  3
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 1;0, 3; 2.
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 9 9
A. m   . B. m   . C. m  . D. 4 4 4 9 m  . 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2
x  3x m  0 có hai nghiệm phân biệt . 9
   0  9  4m  0  m  . 4 x  2
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  ? x x   1 A. M 2  ;1 . B. M 1  ;1 .
C. M 2;0 . D. M 0;  1 . Lời giải Chọn C 2  2 x  2 Ta có 0 
nên M 2;0 thuộc đồ thị hàm số y  . 2 2   1 x x   1 2
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số: y x  2x 1 , mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên 1;  .
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x  2 
C. Hàm số nghịch biến trên   ;1  .
D. Đồ thị hàm số có đỉnh I 1; 2   . Lời giải Chọn B
Ta có a  1  0;b  2  ;c  1   b
Hàm số đồng biến trên  ;    hay 1; .  2a   b
Hàm số nghịch biến trên  ;     hay   ;1  .  2a   b  
Tọa độ Đỉnh I  ;    hay I 1; 2   .  2a 4a
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1.
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? 2
A. Hàm số y  3x  3x  1 đồng biến trên khoảng   ;1  . 2
B. Hàm số y  3x  6x  2 đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số y  5  2x nghịch biến trên khoảng   ;1  . 2
D. Hàm số y  1
 3x đồng biến trên khoảng ;0   . Lời giải Chọn A  1 1   1  2
y  3x  3x 1  I ; ; a  3  0   
hàm số đồng biến trên ;   nên A  2 4   2  sai. 2
y  3x  6x  2  I 1; 
1 ; a  3  0  hàm số đồng biến trên 1; nên B đúng.
y  5  2x a  2
  0  hàm số nghịch biến trên
 nghịch biến trên khoảng   ;1  nên C đúng. 2 y  1
 3x I 0;  1 ; a  3
  0  hàm số đồng biến trên  ;0   nên D đúng.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  4
x  3 với parabol P 2
: y  x  2x  3. A. 3;3;6; 2   1 . B. 3;0;6; 2   1 . C. 0;3;6; 2   1 . D. 0;3; 2  1;6 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: x  0 2 2
x  2x  3  4
x  3  x  6x  0   x  6
Suy ra hai giao điểm 0;3;6; 2   1 .
Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Tung độ đỉ nh I củ a parabol P 2
: y  2x  4x  3 là A. 1. B. 1. C. 5 . D. –5 . Lời giải Chọn B   Ta có:Tung độ b
đỉnh I là f   f     1  1.  2a
Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhấ t tạ i 3 x  ? 4 3 A. 2
y  4x – 3x 1 . B. 2 y  x x 1 . C. 2
y  –2x  3x 1. D. 2 3 2 y x x 1. 2 Lời giải Chọn D
Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và.C. Phương án A: Hàm số b 3
có giá trị nhỏ nhất tại x    nên loại. 2a 8
Còn lại chọn phương án.D.
Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
 x  4x  2 . Mệ nh đề nào sau
đây là đ úng?
A. y giảm trên 2;  .
B. y giảm trên  ;  2 .
C. y tăng trên 2;  .
D. y tăng trên  ;    . Lời giải Chọn A Ta có a  1
  0 nên hàm số y tăng trên  ;
 2 và y giảm trên 2;  nên chọn phương án. A.
Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghị ch biế n trong khoả ng  ;0   ? A. 2 y  2x 1. B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 . D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn A
Hàm số nghịch biến trong khoảng  ;0
  nên loại phương án B và. D.
Phương án A: hàm số y đồ nghịch biến trên  ;0
 và y ng biến trên 0;nên chọn phương án. A.
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên củ a hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bả ng nào sau đây? x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ y y +∞ 1 +∞ –∞ –∞ 1 A. . B. . x –∞ 1 +∞ x –∞ 1 +∞ y y +∞ 3 +∞ –∞ –∞ 3 C. . D. . Lời giải Chọn C bb  Ta có a  2
  0 và Đỉnh của Parabol I  ; f   I    1,3.  2a  2a 
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ bên là đồ thị củ a hàm số nào? y 1 – x 1
A. y    x  2 1 .
B. y    x  2 1 .
C. y   x  2 1 . D.
y   x  2 1 . Lời giải Chọn B
Ta có: Đỉnh I 1,0 và nghịch biến   ,1  và 1, .
Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ bên là đồ thị củ a hàm số nào? y 1 – x 1 A. 2
y  x  2x . B. 2
y  x  2x 1. C. 2
y x  2x . D. 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn B
Ta có: Đỉnh I 1,0 và nghịch biến   ,1  và 1, .
Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điể m M 1;5 và N  2
 ;8 có phư ơ ng trình là: A. 2
y x x  2 . B. 2
y x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2
y  2x  2x  2 . Lời giải Chọn C 2 5   . a 1  . b 1 2  a  2 Ta có: Vì ,
A B  (P)     . 8   . a   2  2  . b ( 2  )  2 b  1
Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉ nh A6; 1
 2 có phư ơ ng trình là: A. 2
y x 12x  96 . B. 2
y  2x  24x  96 .C. 2
y  2x  36x  96 . D. 2
y  3x  36x  96 . Lời giải Chọn D b   6 1
 2a b  0
Parabol có đỉnh A6; 1
 2 nên ta có:  2a   (1) 3 
 6a  6b c  1  2 2  1  2  . a 6  . b 6  c
Parabol đi qua A8;0 nên ta có: 2 0  .8 a  .8
b c  64a  8b c  0 (2) 1
 2a b  0 a  3   Từ (1) và (2) ta có: 3
 6a  6b c  1  2  b   3  6 .  
64a  8b c  0 c  96  
Vậy phương trình parabol cần tìm là: 2
y  3x  36x  96 .
Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A0;   1 , B1;  1 ,C  1   ;1
có phư ơ ng trình là: A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1 . C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn B 2  1   . a 0  . b 0  ca 1  2  Ta có: Vì ,
A B, C  (P)   1   . a   1  .
b (1)  c b   1  .       a   2 c 1 1 . 1  . b ( 1  )  c  Vậy  P 2
: y x x 1.
Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điể m củ a parabol P : 2
y x  5x  4 vớ i trụ c hoành: A.  1  ;0 ;  4  ;0 . B. 0;   1 ; 0; 4   . C.  1  ;0 ;0; 4   . D. 0;   1 ;  4  ;0 . Lời giải Chọn A x  1  Cho 2
x  5x  4  0   . x  4 
Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điể m củ a parabol P : 2
y x  3x  2 vớ i
đư ờ ng thẳ ng y x 1 là:
A. 1;0 ; 3; 2 . B. 0;  1  ; 2  ; 3   . C.  1  ;2 ;2;  1 . D. 2;  1 ; 0;  1  . Lời giải Chọn A x 1 Cho 2 2
x  3x  2  x 1  x  4x  3  x 1   . x  3
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào củ a m thì đồ thị hàm số 2
y x  3x m
cắ t trụ c hoành tạ i hai điể m phân biệ t? 9 9 9 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho 2
x  3x m  0 (1)
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 9 2
   0  3  4m  0  9  4m  0  m  . 4
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Nế u hàm số 2
y ax bx c có a  0, b  0 và c  0 thì
đồ thị củ a nó có Dạ ng: y y y O O x x A. . B. O x . C. . D. y O x Lời giải Chọn D
Vì a  0 Loại đáp án A,B.
c  0 chọn đáp án. D.
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Nế u hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như y
sau thì Dấ u các hệ số củ a nó là: O
A. a  0; b  0; c  0. .
B. a  0; b  0; c  0 . x
C. a  0; b  0; c  0.    . D. a 0; b 0; c 0. Lời giải Chọn B
Nhận xét đồ thị hướng lên nên a  0 .
Giao với 0 y tại điểm nằm phí Dưới trục hoành nên c  0 .
Mặt khác Vì a  0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b  0 .
Câu 22: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số fx 2
x – 6x 1. Khi đó:
A. f x tăng trên khoảng  ;3
  và giảm trên khoảng 3; .
B. f x giảm trên khoảng  ;3
  và tăng trên khoảng 3; .
C. f x luôn tăng.
D. f x luôn giảm. Lời giải Chọn B b
Ta có a 1  0 và x    3 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;3
  và tăng trên khoảng 3; .
Câu 23: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y x – 2x  3 . Trong các mệ nh đề sau đây,
tìm mệ nh đề đúng?
A. y tăng trên khoảng 0;  .
B. y giảm trên khoảng  ;  2 .
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 0 . D. y tăng trên khoảng 1; Lời giải Chọn D b
Ta có a 1  0 và x    1 I(1, 2) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng   ;1
 và tăng trên khoảng 1; .
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số 2
y  2x  4x –1 . Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên  ;  2
  và nghịch biến trên  2;   .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;  2
  và đồng biến trên  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ;   
1 và nghịch biến trên  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên  ;   
1 và đồng biến trên  1  ; Lời giải Chọn D b
Ta có a  2  0 và x  
 1 I (1,3) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;   
1 và tăng trên khoảng  1  ;.
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
x – 4x  2 . Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng  ;  0.
B. Hàm số giảm trên khoảng 5;.
C. Hàm số tăng trên khoảng  ;  2 .
D. Hàm số giảm trên khoảng  ;  2 Lời giải Chọn D b
Ta có a 1  0 và x    2  I(2, 2) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
x – 4x 12 . Trong các mệ nh đề
sau mệ nh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
D. Hàm số tăng trên khoảng  ;
 2 và giảm trên khoảng 2; Lời giải Chọn C b
Ta có a 1  0 và x    2  I (2,8) 2a
Vậy hàm số f x giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
 x  5x 1. Trong các mệ nh đề
sau mệ nh đề nào sai?  29 
A. y giảm trên khoảng ;  
 . B. y tăng trên khoảng  ;  0.  4   5 
C. y giảm trên khoảng  ;
 0. D. y tăng trên khoảng ;    .  2  Lời giải Chọn D b 5 Ta có a  1   0 và x    . 2a 2  5   5 
Vậy hàm số f x tăng trên khoảng ;    và giảm trên khoảng ;   .  2   2 
Câu 28: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P 2 : y  3
x  6x –1. Khẳ ng đị nh đúng
nhấ t trong các khẳ ng đị nh sau là:
A. P có đỉnh I 1; 2 .
B. P có trục đối xứng x 1.
C. P cắt trục tung tại điểm A0;   1 .
D. Cả a, b, c , đều đúng. Lời giải Chọn D b Ta có a  3   0 và x    1 I(1, 2) 2a
x 1 là trục đố xứng.
Hàm số f x tăng trên khoảng   ;1
 và giảm trên khoảng 1; .
Cắt trục 0 y x  0  y  1.
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Đ ư ờ ng thẳ ng nào trong các đư ờ ng thẳ ng sau đây là
trụ c đố i xứ ng củ a parabol 2 y  2
x  5x  3? 5 5 5 5 A. x . B. x   . C. x . D. x   2 2 4 4 . Lời giải Chọn C b 5 Ta có a  2   0 và x    . 2a 4 5 Vậy x  là trục đối xứng. 4
Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Đ ỉ nh củ a parabol 2
y x x m nằ m trên đư ờ ng thẳ ng 3 y
nế u m bằ ng 4 A. 2. B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D 2 b 1   1    1   1  1  1  Ta có: x     y  
m m   I , m        2a 2  2   2  4  2 4  Để 3 1 3
I  (d ) : y  nên m    m  1. 4 4 4
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y  3x  2x 1  1 2   1 2 
A. Có đỉnh I  ;   . B. Có đỉnh I ;    .  3 3   3 3   1 2  C. Có đỉnh I ;   .
D. Đi qua điểm M  2  ;9.  3 3  Lời giải Chọn C      Đỉ b 1 2 nh parabol I  ;     I ;   .  2a 4a   3 3  (thay hoành độ b 1 đỉnh 
 vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh). 2a 3 2
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol x y
và đư ờ ng thẳ ng y  2x 1. Khi đó: 4
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm Duy nhất 2; 2 .
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là  1  ;4 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: 2 xx  4  2 3 2
 2x 1  x 8x  4  0   4 x  4  2 3
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol P 2
: y  x  6x 1. Khi đó
A. Có trục đối xứng x  6 và đi qua điểm A0;  1 .
B. Có trục đối xứng x  6
 và đi qua điểm A1;6 .
C. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A2;9 .
D. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A3;9 . Lời giải Chọn C b 6
Trục đối xứng x    x   x  3 2a  2 Ta có 2 2
  6.2 1  9  A2;9P .
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P 2
: y ax bx  2 biế t rằ ng parabol đó
cắ t trụ c hoành tạ i x  1 và x  2. Parabol đó là: 1 2 1 A. 2 y x x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn D
Parabol  P cắt Ox tại A1;0, B 2;0 . A 
P a b 2  0 a b  2  a 1 Khi đó        B  
P 4a  2b  2  0 2a b  1  b   3  Vậy  P 2
: y x  3x  2 .
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P 2
: y ax bx  2 biế t rằ ng parabol đó
đi qua hai điể m A1;5 và B 2
 ;8 . Parabol đó là A. 2
y x  4x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn C A 
P a b 2  5 a b  3 a  2        . B  
P 4a 2b 2  8 2a b  3 b  1 Vậy  P 2
: y  2x x  2 .
Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P 2
: y ax bx 1 biế t rằ ng parabol đó
đi qua hai điể m A1;4 và B 1
 ;2. Parabol đó là A. 2
y x  2x 1. B. 2
y  5x  2x 1. C. 2
y  x  5x 1 . D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn D A 
P a b1 4 a b  3 a  2        . B  
P a b 1 2 a b 1 b  1 Vậy  P 2
: y  2x x 1 .
Câu 37: [DS10.C2.3.BT.b] Biế t parabol 2
y ax bx c đi qua gố c tọ a độ và có đỉ nh I  1  ; 3
 . Giá trị a,b,c là
A. a  3, b  6, c  0 .
B. a  3, b  6, c  0 .
C. a  3, b  6  ,c  0 .
D. a  3, b  6, c  2 . Lời giải Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ O c  0  b   1  a
Parabol có đỉnh I  1  ; 3   3   2a   . b    6 a b  3 
Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Biế t parabol P 2
: y ax  2x  5 đi qua điể m A2  ;1 .
Giá trị củ a a là A. a  5  . B. a  2  . C. a  2 . D. a  3. Lời giải Chọn B A2; 
1  P  4a  4  5  1  a  2  .
Câu 40: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
x  4x . Các giá trị củ a x để
f x  5 là A. x 1. B. x  5.
C. x  1, x  5  . D. x  1  , x  5  . Lời giải Chọn C   f xx 1 2 2
 5  x  4x  5  x  4x  5  0   . x  5 
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên củ a hàm số 2
y  x  2x 1 là: A. x  2  B. x  1      y y 1 0 x  2  x  1  C. 1 D. 0 y y     Lời giải Chọn D Parabol 2
y  x  2x 1có đỉnh I 1;0 mà a  1
  0 nên hàm số đồng biến trên   ;1  và
nghịch biến trên 1; .
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên nào Dư ớ i đây là củ a hàm số 2
y  x  2x 1 là: x  2  x  1  A.   B.   y y 1 2 x  1  x  2  C. 2 D. 1 y y     Lời giải Chọn C Parabol 2
y  x  2x 1 có đỉ  
nh I 1; 2 mà a  1 0 nên hàm số nên đồng biến trên   ;1 
và nghịch biến trên 1; .
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Bả ng biế n thiên nào Dư ớ i đây là củ a hàm số 2
y x  2x  5 ? x  1  x  2  A.   B.   y y 4 5 x  1  x  2  C. 4 D. 5 y y     Lời giải Chọn A Parabol 2
y x  2x  5 có đỉnh I 1; 4 mà a 1  0 nên hàm số nên nghịch biến trên   ;1 
và đồng biến trên 1; .
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Đ ồ thị hàm số 2
y  4x  3x 1 có Dạ ng nào trong các Dạ ng sau đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Parabol 2
y  4x  3x 1 
bề lõm hướng lên Do a  4 0 .   Parabol có đỉ 3 25 nh I ;  
. (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)  8 16 
Parabol cắt trục Oy tại tại điểm có tung độ bằng 1. (giao điểm Oy nằm bên Dưới trục hoành).
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Đ ồ thị hàm số 2 y  9
x  6x 1 có Dạ ng là? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Parabol 2 y  9
x  6x 1có bề lõm hư ớ ng xuố ng Do a  3   0. Parabol có đỉ nh  1  I ;0 Ox   .  3 
Parabol cắ t Oy tạ i điể m có tung độ bằ ng 1.
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tọ a độ giao điể m củ a hai parabol: 1 2 y x x 2 và 1 2
y  2x x  là 2  1   1   1 11  A. ; 1    . B. 2;0,  2  ;0 .C. 1; ,  ;     . D.  3   2   5 50   4  ;0,1  ;1 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:  1
x  1  y   1 1 5 1  2 2 2 2 x x  2
x x   x  2x   0   . 2 2 2 2 1 11
x    y   5 50  1   1 11 
Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ 1;    và  ;   .  2   5 50 
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2 2
y m x và đư ờ ng thẳ ng y  4  x 1 cắ t
nhau tạ i hai điể m phân biệ t ứ ng vớ i:
A. Mọi giá trị m .
B. Mọi m  2 .
C. Mọi m thỏa mãn m  2 và m  0 .
D. Mọi m  4 và m  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 2
y m x và đường thẳng y  4  x 1: 2 2 2 2 m x  4
x 1  m x  4x 1  0   1   0
Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt   
1 có hai nghiệm phân biệt  a  0 2 4  m  0     2 m 2    . m  0 m  0
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Tọ a độ giao điể m củ a đư ờ ng thẳ ng y  x  3 và parabol 2
y  x  4x 1 là:  1   1   1 11  A. ; 1    . B. 2;0,  2  ;0 .C. 1; ,  ;     . D.  3   2   5 50   1  ;4,  2  ;5. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2
y  x  4x 1 và đườ    ng thẳng y x 3 : x  1   y  4 2 2
x  4x 1 x  3  x  3x  2  0   x  2   y  5
Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ  1  ;4 và 2  ;5 .
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol 2
y x  2x  3 . Hãy chọ n khẳ ng đị nh đúng
nhấ t trong các khẳ ng đị nh sau:
A. P có đỉnh I 1; 3  . B. Hàm số 2
y x  2x  3 tăng trên khoảng   ;1
 và giảm trên khoảng 1; .
C. P cắt Ox tại các điểm A 1
 ;0, B3;0 .
D. Parabol có trục đối xứng là y  1. Lời giải Chọn C b   2
y x  2x  3 có đỉnh I  ;     I 1; 4   .  2a 4a
Hàm số có a 1  0 nên giảm trên khoảng   ;1 
và tăng trên khoảng 1; . x  1  Parabol cắt Ox : 2
y  0  x  2x  3  0  
. Vậy  P cắt Ox tại các điểm x  3 A 1
 ;0, B3;0 . Câu 3:
[DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với  P 2
: y  2x  5x  3 ?
A. y x  2 .
B. y  x 1.
C. y x  3 . D.
y  x 1. Lời giải Chọn D Xét các Chọn:
 Chọn A: Phương trình hoành độ giao điểm là 2
2x  5x  3  x  2 3  7 2
 2x  6x 1  0  x  . Vậy A sai. 2
 Chọn B: Phương trình hoành độ giao điểm là 2
2x  5x  3  x 1 2
 2x  4x  4  0 (vô nghiệm). Vậy B sai.
 Chọn C: Phương trình hoành độ giao điểm là 2
2x  5x  3  x  3 x  0 2
 2x  6x  0   . Vậy C sai. x  3
 Chọn D: Phương trình hoành độ giao điểm là 2
2x  5x  3  x 1 2
 2x  4x  2  0  x  1. Vậy D đúng. Câu 5:
[DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của hai parabol 2
y x  4 và 2
y  14  x là: A. 2;10 và  2  ;10.
B.  14;10 và  1  4;10 . C. 3;5 và  3  ;5 .
D.  18;14 và  18;14. Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là 2 2
x  4  14  x x  3   y  5 2
 2x 18  0   .
x  3  y  5
Vậy có hai giao điểm là  3  ;5 và 3;5 . Câu 6:
[DS10.C2.3.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số 2 y  3
x bx  3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b  6 b  3 A.  . B. 6   b  6 . C.  . D. b  6 b  3 3   b  3 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 3
x bx  3  0.   1
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi   1 có 2 nghiệm b   6  phân biệt 2
   b  36  0   . b   6 Câu 7:
[DS10.C2.3.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2
2x  4x  3  m có nghiệm.
A. 1 m  5. B. 4   m  0 .
C. 0  m  4 .
D. m  5 . Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2 2
x  4x  3  m  0.   1
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi    0  2
m10  0  m  5 . Câu 8:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2
: y x x  2 và đường thẳng d : y ax 1.
Tìm tất cả các giá trị thực của a để  P tiếp xúc với d . A. a  1  ; a  3. B. a  2 .
C. a 1; a  3  . D. Không tồn tại a . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là 2
x x  2  ax 1 2
x  1 ax 1 0.   1
Để P tiếp xúc với d khi và chỉ khi  
1 có nghiệm kép      a2 1  4  0 a  1  2
a  2a 3  0   . a  3 Câu 9:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2
: y x  2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để parabol không cắt Ox . A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là 2
x  2x m 1  0  x  2 1  2  . m   1
Để parabol không cắt Ox khi và chỉ khi  
1 vô nghiệm  2  m  0  m  2 .
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số   2
f x ax bx c có bảng biến thiên như sau: x 2 y 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1  m có đúng hai nghiệm. A. m  1  . B. m  0 . C. m  2  . D. m  1  . Lời giải Chọn C
Phương trình f x 1  m f x  m 1. Đây là phương trình hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m 1  1   m  2  .
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số f x 2
x  6x 1. Khi đó:
A. f x tăng trên khoảng  ;3
  và giảm trên khoảng 3; .
B. f x giảm trên khoảng  ;3
  và tăng trên khoảng 3; .
C. f x luôn tăng.
D. f x luôn giảm. Lời giải Chọn B b Do a 1  0 và 
 3 nên hàm số giảm trên  ;3
  và tăng trên 3; . 2a
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y x  2x  3 . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên khoảng 0;  .
B. y giảm trên khoảng  ;  2 .
C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 .
D. y tăng trên khoảng 1;  . Lời giải Chọn D b Do a 1  0 và 
 1 nên hàm số tăng trên 1; . 2a
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh của parabol 2 y  3
x  6x 1 là A. I  2  ;  25 . B. I  1  ; 10 .
C. I 1; 2 . D. I 2;   1 . Lời giải Chọn C b  6  x    1  Gọi I  ;
x y là đỉnh của parabol  2a 2. 3     I 1;2 . y    y   2 1
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Trong bốn bảng biến thiên được liệt kê dưới đây, bảng biến thiên nào là của hàm số 2
y x  4x  2 ? x ∞ 4 +∞ A. B. +∞ +∞ y 2 x ∞ 2 +∞ 6 y ∞ ∞ x ∞ 4 +∞ 2 y ∞ ∞ .C. D. x ∞ 2 +∞ +∞ +∞ y 6 Lời giải Chọn D Ta có hàm số 2
y x  4x  2 với a  1  0,b  4  ,c  2  .
Đỉnh của parabol I 2;  6 . Vậy hàm số nghịch biến trên  ;
 2 và đồng biến
trên khoảng 2;   .
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của parabol  P 2
: y  2x  3x  2 với đường
thẳng d : y  2x 1 là  1  A.  1  ;  1 ,  ; 2 0;1 3; 5   ,   . 2  . B.    3   3 
C. 1;3 ,   ; 2   2;3  ;4  , 2  . D.   2 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
x 1 y  3 2 2 2x 3x 2 2x 1 2x x 3 0           3  . x    y  2   2
Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Gọi Aa;b và B  ;
c d  là tọa độ giao điểm của P 2
: y  2x x và  : y  3x  6 . Giá trị b d bằng A. 7 . B. 7  . C. 15 . D. 15  . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
x  2  y  0 2 2
2x x  3x  6  x x  6  0   x  3   y  1  5
Suy ra b d  15  Câu 1:
[DS10.C2.3.BT.b] Hàm số 2
y  2x  4x 1. Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên  ;  2
  và nghịch biến trên  2;  .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;  2
  và đồng biến trên  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên  ;   
1 và nghịch biến trên  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên  ;   
1 và đồng biến trên  1  ;. Lời giải Chọn D b
Ta có a  2  0 và 
 1 nên hàm số nghịch biến trên  ;    1 và đồng biến 2a trên  1  ;. Câu 2:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
x  4x  2 . Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng  ;  0.
B. Hàm số giảm trên khoảng 5;.
C. Hàm số tăng trên khoảng  ;  2 .
D. Hàm số giảm trên khoảng  ;  2 . Lời giải Chọn D b
Ta có a 1  0 và 
 2 nên hàm số giảm trên  ;
 2 và tăng trên 2; . 2a Câu 3:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
x  4x 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng  ;
 2 và tăng trên khoảng 2; .
D. Hàm số tăng trên khoảng  ;
 2 và giảm trên khoảng 2; . Lời giải Chọn C b
Ta có a 1  0 và 
 2 nên hàm số giảm trên khoảng  ;  2 và tăng trên 2a khoảng 2;  . Câu 4:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
 x  5x 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. y giảm trên khoảng 2;  .
B. y tăng trên khoảng  ;  0 .
C. y giảm trên khoảng  ;  0.
D. y tăng trên khoảng  ;    1 . Lời giải Chọn C b 5  5  Ta có a  1   0 và 
 nên hàm số tăng trên ;    và giảm trên 2a 2  2   5  ;   .  2  Câu 5:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2 : y  3
x  6x 1. Khẳng định đúng nhất
trong các khẳng định sau là:
A. P có đỉnh I 1; 2 .
B. P có trục đối xứng x 1.
C. P cắt trục tung tại điểm A0;   1 .
D. Cả A, B, C, đều đúng. Lời giải Chọn D b Ta có 
 1 nên P có trục đối xứng là x 1 có đỉnh là I 1;2. 2a
Ta có  P cắt trục tung tại điểm A0;   1 nên A, B, C đều đúng. Câu 6:
[DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol 2 y  2
x  5x  3? 5 5 5 5 A. x  . B. x   . C. x  . D. x   2 2 4 4 . Lời giải Chọn C Đồ b 5
thị hàm số có trục đối xứng là x    . 2a 4 3 Câu 7:
[DS10.C2.3.BT.b] Đỉnh của parabol 2
y x x m nằm trên đường thẳng y  4 thì m bằng: A. Một số tùy ý. B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D  1 1  Đỉ 3 1 3
nh của parabol là I  ; m    mà y
m    m  1.  I nằm trên 2 4  4 4 4 Câu 8:
[DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y  3x  2x 1 .  1 2   1 2 
A. Có đỉnh I  ; 
 . B. Có đỉnh I ;    .  3 3   3 3   1 2  C. Có đỉnh I ;   .
D. Đi qua điểm M  2  ;9.  3 3  Lời giải Chọn C  1 2 
Đỉnh của parabol là I ;   .  3 3  2 x Câu 9:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol y
và đường thẳng y  2x 1. Khi đó: 4
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2; 2 .
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là  1  ;4 . Lời giải Chọn A 2 Phương trình hoành độ x giao điểm là: 2
 2x 1  x  8x  4  0  x  4  2 3 . 4
Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol  P 2
: y  x  6x 1. Khi đó:
A. Có trục đối xứng x  6 và đi qua điểm A0;  1 .
B. Có trục đối xứng x  6
 và đi qua điểm A1;6 .
C. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A2;9 .
D. Có trục đối xứng x  3 và đi qua điểm A3;9 . Lời giải Chọn C b
Trục đối xứng của  P 2
: y  x  6x 1 là x
 3 và Parabol đi qua điểm 2a A2;9 .
Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol  P 2
: y ax bx  2 biết rằng parabol đó cắt trục
hoành tại x  1 và x  2 . Parabol đó là: 1 2 1 A. 2 y x x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn D
Parabol cắt trục hoành tại x  1 và x  2 nên phương trình 2
ax bx  2 có 1 2 nghiệm 2
x 1 và x  2 suy ra hàm số có dạng y a x  
1  x  2  a x  3x  2 . Mặt khác  P 2 2
: y ax bx  2  y x  3x  2 .
Câu 13: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol  P 2
: y ax bx 1 biết rằng Parabol đó đi qua
hai điểm A1;4 và B 1  ;2. Parabol đó là: A. 2
y x  2x 1. B. 2
y  5x  2x 1. C. 2
y  x  5x 1 . D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn D
Parabol đó đi qua hai điểm A1;4 và B 1  ;2 nên
4  a b 1 a b  3 a  2     
2  a b 1 a b 1 b  1 Khi đó 2
y  2x x 1.
Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Biết parabol  P 2
: ax  2x  5 đi qua điểm A2  ;1 . Giá trị của a là A. a  5  . B. a  2  . C. a  2 . D. Một đáp số khác. Lời giải Chọn B
Parabol  P : ax  2x  5 đi qua điểm A    a  2 2;1 1 . 2  2.2  5  2  .
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số    2 y
f x ax bx c . Biểu thức
f x  3  3 f x  2  3 f x  
1 có giá trị bằng: A. 2
ax bx c . B. 2
ax bx c . C. 2
ax bx c . D. 2
ax bx c . Lời giải Chọn D
Ta có: f x  3  3 f x  2  3 f x   1  2
a x  2  b x    c  a x  2 3 3 3 2
bx  2  c          3 a x  1 b x  1 c   2
ax bx c . 5
Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Cho bảng biến thiên của hàm số 2
y  3x  2x  là: 3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 2 5  1  4  1 4  Ta có: 2
y  3x  2x   3 x    
suy ra đỉnh của Parabol là I ;   3  3  3  3 3 
Mặt khác khi x   thì y   .
(Hoặc do a  3  0 nên Parabol có bề lõm lên trên).
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Cho bảng biến thiên của hàm số 2
y  x  2x 1 là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Ta có: y  x x     x  2 2 2 1
1  2 nên đỉnh của Parabol là I 1; 2 .
Mặt khác khi x   thì y   . (Hoặc do a  1
  0nên Parabol có bề lõm xuống dưới).
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x 2
x  4x . Giá trị của x để f x  5 là: A. x 1. B. x  5  .
C. x  1; x  5  . D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn C x 1
Ta có: f x 2
 5  x  4x  5   . x  5  1
Câu 21: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm hai parabol 2 y x x và 2 1 2
y  2x x  là: 2  1  A. ; 1    . B. 2;0, 2  ;0 .  3   1   1 11  C. 1;    ,  ;   . D.  4  ;0,1  ;1 .  2   5 50  Lời giải Chọn C  1
x  1  y   1 1  2 Ta có 2 2 x x  2
x x    . 2 2 1 11
x    y   5 50
Câu 24: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  3 và parabol P 2
: y  x  4x 1 là:  1   1   1 11  A. ; 1    . B. 2;0 ,  2  ;0 . C. 1;    ,  ;   . D.  1  ;4 ,  3   2   5 50   2  ;5. Lời giải Chọn D x  1   y  4 Ta có 2
x  3  x  4x 1  . x  2   y  5
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2
: y x  2x  3 . Hãy chọn khẳng định đúng
nhất trong khẳng định sau:
A. P có đỉnh là I 1; 3  . B. Hàm số 2
y x  2x  3 tăng trên khoảng   ;1
 và giảm trên khoảng 1; .
C. P cắt Ox tại các điểm A 1
 ;0 và B3;0 . D. Cả ,
A B, C đều đúng. Lời giải Chọn C
Ta có y   x  
1  4  đỉnh I 1; 4    Loại A Mặt khác, x  , x   ;
 1 , x x , ta có: 1 2   1 2
f x   f x
 2x 2x 3 2x 2x 3 1 1 2 2 1 2  
x x  2  0 . 1 2 x x x x 1 2 1 2
Do đó f x giảm trên   ;1  .
Tương tự f x tăng trên 1;  Loại B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là x  1   y  0 2
x  2x  3  0   .
x  3  y  0
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2 y  2
x x có đỉnh là: A. I 1  ;1 .
B. I 2;0 . C. I  1   ;1 . D. I  1  ;2. Lời giải Chọn C x  1
  y 1 I  1   ;1 .
Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Cho  P 2
: y x  4x  3 . Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên  ;  4 .
B. y nghịch biến trên  ;  4 .
C. y đồng biến trên  ;  2 .
D. y nghịch biến trên  ;  2 . Lời giải Chọn D
Hàm số nghịch biến trên miền  ;  2 .
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2 y  4
x  2x có đỉnh là: A. I 1  ;1 .
B. I 2;0 . C. I  1   ;1 . D. I  1  ;2. Lời giải Chọn D
Hoành độ đỉnh x  1 y  2 .
Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Cho  P 2
: y  x  4x  3 . Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên  ;  4 .
B. y nghịch biến trên  ;  4 .
C. y đồng biến trên  ;  2 .
D. y nghịch biến trên  ;  2 . Lời giải Chọn C
Hàm số đồng biến trên miền  ;  2 .
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y x  2x  3 . Tìm khẳng định đúng?
A. hàm số đồng biến trên  3  ; 2   .
B. hàm số nghịch biến trên 2;3 .
C. hàm số đồng biến trên  ;  0.
D. hàm số nghịch biến trên  ;    1 . Lời giải Chọn D
f x   f x  2
x  2x  3   2 x  2x  3 1 1 2 2 1 2 
Giả sử x x và xét  1 2 x x x x 1 2 1 2 2 2
x x  2 x x 1 2  1 2 
x x  2 . 1 2 x x 1 2
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y x  2x 1 mệnh đề nào sai?
A. Hàm số tăng trên khoảng 1; .
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x  2  .
C. Hàm số giảm trên khoảng   ;1  .
D. Đồ thị hàm số nhận I 1; 2   làm đỉnh. Lời giải Chọn B Xét hàm số 2
y x  2x 1 , ta thấy rằng:
 Hàm số tăng trên khoảng 1; .
 Hàm số giảm trên khoảng  ;    1 .
 Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1.
 Đồ thị hàm số nhận I 1; 2   làm đỉnh.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2 và B 2  ;1 có phương trình là:
A. x y  3  0 .
B. x y  3  0 .
C. x y  3  0 . D.
x y  3  0 . Lời giải Chọn A
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d  : y ax b a b  2 a  1 
Vì d  đi qua A1; 2 , B 2  ;1    
 d  : y  x  3. 2a b 1 b   3
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2x x  3 là: 21 25 A. 3  . B. 2  . C. . D. . 8 8 Lời giải Chọn D 2  1 1  25  1  25 25 Ta có 2 2
y  2x x  3  2 x  2. . x    2 x          4 16  8  4  8 8 25  y   . min 8 Câu 2:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2
: y ax bx c có đồ thị như hình bên.
Phương trình của parabol này là y O 1 x 1 3 A. 2
y  2x  4x 1. B. 2
y  2x  3x 1 . C. 2
y  2x  8x 1 . D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh I 1;  3 . Suy ra b  2  a  chọn A. 3
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  ? 4 3 A. 2
y  4x  3x 1 . B. 2 y  x x 1 . 2 3 C. 2 y  2
x  3x 1. D. 2 y x x 1. 2 Lời giải Chọn D a  0  Vì hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt giá trị nhỏ nhất tại x x   nên 0 b x  0 2a 3 chỉ có hàm số 2 y x
x 1 thỏa mãn điều kiện bài ra. 2
Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y  x  4x  2 . Câu nào sau đây là đúng?
A. y giảm trên 2;  .
B. y giảm trên  ;  2 .
C. y tăng trên 2;  .
D. y tăng trên  ;   . Lời giải Chọn A b  
Với a  0 thì hàm số 2
y ax bx c tăng trên khoảng ;    và giảm trên  2a   b   khoảng ;    nên hàm số 2
y  x  4x  2 giảm trên 2;  .  2a 
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. y   x  2 1 .
B. y    x   1 .
C. y   x  2 1 .
D. y   x  2 1 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số 2
y ax bx c với a  0 có đỉnh là I  1
 ;0 nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số y  x  2 1 thỏa mãn.
Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M 1;5 và N  2  ;8 có phương trình là A. 2
y x x  2 . B. 2
y x  2x . C. 2
y  2x x  2 . D. 2    y 2x 2x 2 . Lời giải Chọn C Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M 1;5 và N  2  ;8 nên
a b  2  5 a b  3 a  2       P 2
: y  2x x  2.
4a  2b  2  8
4a  2b  6 b  1
Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 1  2 có phương trình là A. 2
y x 12x  96 . B. 2
y  2x  24x  96 . C. 2
y  2x  36x  96 . D. 2
y  3x  36x  96. Lời giải Chọn D Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 1  2 nên  b   6 2a 1
 2a b  0 a  3    2  . a 8  . b 8  c  0
 64a 8b c  0  b   3  6.    2 . a 6  . b 6  c  1  2
36a  6b c  1  2 c  96     Vậy 2
y  3x  36x  96 .
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A0;   1 , B 1;   1 , C  1   ;1 có phương trình là A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1 . C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn B Parabol 2
y ax bx c đi qua A0;   1 , B 1;   1 , C  1   ;1 nên c  1   a 1
a b c 1   . b    c  1 
a b c  1   Vậy 2
y x x 1.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol  P 2
: y x  5x  4 với trục hoành A.  1  ;0,  4  ;0. B. 0;   1 , 0; 4  . C.  1  ;0, 0; 4  . D. 0;   1 ,  4  ;0. Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol P 2
: y x  5x  4 với trục hoành là nghiệm của x  1  phương trình 2
x  5x  4  0  .  x  4 
Vậy tọa độ hai giao điểm là  1  ;0,  4  ;0.
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol 2
y x  3x  2 với đường thẳng
y x 1 là
A. 1;0, 3; 2. B. 0;   1 , 2  ; 3  .
C.  –1; 2; 2  ;1 D. 2  ;1 ; 0; –  1 . Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của parabol 2
y x  3x  2 với đường thẳng y x 1 là x 1 nghiệm phương trình 2
x  3x  2  x 1   . x  3
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 1;0, 3; 2.
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 9 9
A. m   . B. m   . C. m  . D. 4 4 4 9 m  . 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2
x  3x m  0 có hai nghiệm phân biệt . 9
   0  9  4m  0  m  . 4 x  2
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  ? x x   1 A. M 2  ;1 . B. M 1  ;1 .
C. M 2;0 . D. M 0;  1 . Lời giải Chọn C 2  2 x  2 Ta có 0 
nên M 2;0 thuộc đồ thị hàm số y  . 2 2   1 x x   1 2
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số: y x  2x 1 , mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên 1;  .
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x  2 
C. Hàm số nghịch biến trên   ;1  .
D. Đồ thị hàm số có đỉnh I 1; 2   . Lời giải Chọn B
Ta có a  1  0;b  2  ;c  1   b
Hàm số đồng biến trên  ;    hay 1; .  2a   b
Hàm số nghịch biến trên  ;     hay   ;1  .  2a   b  
Tọa độ Đỉnh I  ;    hay I 1; 2   .  2a 4a
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1.
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? 2
A. Hàm số y  3x  3x  1 đồng biến trên khoảng   ;1  . 2
B. Hàm số y  3x  6x  2 đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số y  5  2x nghịch biến trên khoảng   ;1  . 2
D. Hàm số y  1
 3x đồng biến trên khoảng ;0   . Lời giải Chọn A  1 1   1  2
y  3x  3x 1  I ; ; a  3  0   
hàm số đồng biến trên ;   nên A  2 4   2  sai. 2
y  3x  6x  2  I 1; 
1 ; a  3  0  hàm số đồng biến trên 1; nên B đúng.
y  5  2x a  2
  0  hàm số nghịch biến trên
 nghịch biến trên khoảng   ;1  nên C đúng. 2 y  1
 3x I 0;  1 ; a  3
  0  hàm số đồng biến trên  ;0   nên D đúng.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  4
x  3 với parabol P 2
: y  x  2x  3. A. 3;3;6; 2   1 . B. 3;0;6; 2   1 . C. 0;3;6; 2   1 . D. 0;3; 2  1;6 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: x  0 2 2
x  2x  3  4
x  3  x  6x  0   x  6
Suy ra hai giao điểm 0;3;6; 2   1 . Câu 4:
[DS10.C2.3.BT.b] Xác định  P 2 : y  2
x bx c , biết P có hoành độ đỉnh
bằng 3 và đi qua điểm A2; 3   . A. P 2 : y  2
x  4x  9 . B. P 2 : y  2
x 12x 19 . C. P 2 : y  2
x  4x  9 . D. P 2 : y  2
x 12x 19 . Lời giải Chọn B 2  b b  Parabol  P 2
: y ax bx c 
 đỉnh I  ;c   .  2a 4a b b
Theo bài ra, ta có  P có đỉnh I 3; y    3    3  b 12 . 1  2a 2. 2  
Lại có  P đi qua điểm A2; 3   suy ra y   2 2  3   2
 .2 12.2  c  3   c  1  9.
Vậy phương trình  P cần tìm là 2 y  2
x 12x 19 .
Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Khẳng định nào về hàm số y  3x  5 là sai:
A. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . B. Nghịch biến .  5 
C. Đồ thị cắt Ox tại  ; 0  .
D. Đồng biến trên .  3  Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số y  3x  5 có hệ số góc k  3  0 nên đồng biến trên .
Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số 2
y  x  4x  3 . A. Hình 2 . B. Hình 3 . C. Hình 1 . D. Hình 4 . Lời giải Chọn D Vì hệ số của 2
x  0 nên đồ thị hàm số có dạng như Hình 2 và Hình 4 . Đồ thị hàm
số đã cho có trục đối xứng là x  2 nên chỉ có hình 4 thỏa.
Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số 2
y  x  2m  
1 x  3 nghịch biến trên 1; khi giá
trị m thỏa mãn: A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 . D. 0  m  2 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x m 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số 2
x âm nên sẽ đồng biến trên  ;  m  
1 và nghịch biến trên m 1; . Theo đề,
cần: m 11  m  2 . P 2 : y  2
x bx cPI 1;3
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định , biết có đỉnh là . A. P 2 : y  2
x  4x 1. B. P 2 : y  2
x  3x 1. C. P 2 : y  2
x  4x 1. D. P 2 : y  2
x  4x 1. Lời giải Chọn A b   P 2 : y  2
x bx c , I   : 4 1 1;3  
b  4 ; c 1. 3   2
 .1 b c
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Gọi Aa;b và B  ;
c d  là tọa độ giao điểm của P 2
: y  2x x và  : y  3x  6 . Giá trị của b d bằng: A. 7 . B. 7  . C. 15 . D. 15  . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x  2  b  0 2 2
2x x  3x  6  x x  6  0 
b d  1  5  . x  3   d  1  5
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Phương
trình của parabol này là: A. 3
y  2x  4x 1. B. 2
y  2x  3x 1 . C. 2
y  2x  8x 1 . D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị có đỉnh 1; 3
  , hệ số đầu tiên bằng 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 1 nên f x 2
 2x bx 1 b  4  .
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y ax bx c a  0 có đồ thị P . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai? b
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .  2ab
B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x   . 2ab
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     .  2a
D. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của P và Ox là 2 2
ax bx c  0 
   b  4ac . Vì chưa biết hệ số a , b , c nên ta chưa thể
đánh giá  dương hay âm.
Do đó, đồ thị P có thể tiếp xúc, cắt hoặc không cắt trục hoành.
Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Biết đường thẳng d tiếp xúc với  P 2
: y  2x  5x  3 . Phương
trình của d là đáp án nào sau đây?
A. y x  2 .
B. y  x 1.
C. y x  3 . D.
y  x 1. Lời giải Chọn D
Ta xét các phương trình hoành độ giao điểm: 3  7 2 2
2x  5x  3  x  2  2x  6x 1  0  x  : không thỏa. 2 2 2
2x  5x  3  x 1  2x  4x  4  0 : vô nghiệm. x  0 2 2
2x  5x  3  x  3  2x  6x  0   : không thỏa. x  3 2 2
2x  5x  3  x 1  2x  4x  2  0  x  1  : thỏa mãn. Câu 3:
[DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 2
y x  4x  3 . B. 2
y  x  4x . C. 2
y x  4x  3 . D. 2
y  x  4x  3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc a  0 . Do đó loại đáp án A và C.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 
1 nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 4:
[DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x  2  1 y   A. 2
y x  4x  3 . B. 2
y  x  4x . C. 2
y x  4x  3 . D. 2
y  x  4x  3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc a  0 . Do đó loại đáp án A và C.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 
1 nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 5:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y  2x bx c . Xác định hàm số trên biết đồ thị đi qua hai điểm ( A 0;1), B( 2  ;7) ? 9 53 A. 2 y  2x x  . B. 2
.y  2x x 1. C. 2
.y  2x x 1. D. 5 5 2
.y  2x x 1. Lời giải Chọn B c  1 c  1 Theo gt ta có hệ :    8
  2b c  7 b  1
Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh I(2; 4) và đi qua A(1; 6) : A. 2
.y  2x  8x 12 . B. 2
.y x  8x 12 . C. 2
.y  2x  8x 12 . D. 2
.y  2x  8x 12 . Lời giải Chọn A  Đồ b
thị là Parapol (P) có đỉnh I ( ; 
) . Mặt khác đi qua A(1; 6) nên chọn 2a 4a đáp án A.
Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Một parabol (P) và một đường thẳng d song song với trục
hoành. Một trong hai giao điểm của d và (P) là (2;3) . Tìm giao điểm thứ hai
của d và (P) biết đỉnh của (P) có hoành độ bằng 1? A. (3; 4) . B. (3; 4) . C. (4;3) D. (4;3) . Lời giải Chọn C
Theo gt ta có (P) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng . d song song với
trục hoành cắt (P) tại hai điểm thì hai điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng
x 1.Vậy (4;3) là điểm cần tìm.
Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y  x  2x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A. y giảm trên khoảng (2; ) .
B. y tăng trên khoảng ( ;  2) .
C. y giảm trên khoảng (1; ) .
D. y tăng trên khoảng ( ;  1  ) . Lời giải Chọn B
Theo tính chất hàm số bậc hai ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  1) nên B sai.
Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của đường thẳng .y  x  3 và parabol 2
.y  x  4x 1 là: 1 1 A. (2; 0) . B. ( ; 1  ) . C. (1;  ) , (4;12) D. 3 2 ( 1  ;4), 2  ;5 Lời giải Chọn D
x x   x   x    x   Giải pt 2 4 1 3 1 2 .
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số 2 .y  2
x  8x 1 là: A. 2 . B. 9 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B b Hàm số 2 .y  2
x  8x 1 đạt GTLN tại x  
 2  max y  9 2a
Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol 2
.y ax bx  2 biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1;5) và B(2;8) . A. 2
y x  4x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2 y  2
x  8x 1. Lời giải Chọn C
a b  2  5 a  2 Theo gt ta có hệ :   
4a  2b  2  8 b  1
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Đường parabol trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2
y x  2x  3 . B. 2
y  x  2x  3 . C. 2
y  x  2x  3 . D. 2
y x  2x  3 . Lời giải Chọn A
(P) có đỉnh A(1; 4)
 và cắt trục Ox tại hai điểm ( 3  ;0),(1;0) .
Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho  P 2
: y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên   ;1  .
B. Hàm số nghịch biến trên   ;1  .
C. Hàm số đồng biến trên  ;  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;  2 . Lời giải Chọn B Hàm số 2
y x  2x  3 có a 1  0
Vậy hàm số nghịch biến trên   ;1
 và đồng biến trên 1; .
Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Với giá trị nào của a và c thì đồ thị của hàm số 2
y ax c là parabol có đỉnh 0; 2
  và một giao điểm của đồ thị với trục hoành là  1  ;0 :
A. a 1 và c  1  .
B. a  2 và c  2  . C. a  2  và c  2  .
D. a  2 và c  1  . Lời giải Chọn B Parabol có đỉnh 0; 2   2  2   .0 a
c c  2
Parabol cắt trục hoành tại  1
 ;0   a  2 0 . 1  2  a  2 . Vậy 2
y  2x  2 .
Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y x  2mx m  2, m  0. Giá trị của m đề
parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 1 là A. m  3 . B. m  1  . C. m 1. D. m  2 . Lời giải Chọn C
Đỉnh parabol là I  2 ;
m m m  2 thuộc đường thẳng y x 1 m 1 2 2
 m m  2  m 1 m 1 
mà m  0 . Vậy m 1. m  1 
Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol  P 2 : y  3
x  9x  2 và các điểm
M 2;8, N 3;56 . Chọn khẳng định đúng:
A. M  P, N P .   B. M
P, N P.
C. M  P, N P .
D. M  P, N P . Lời giải Chọn A Ta có 2 3.2 
 9.2  2  8  M 2;8P , 2 3.
 3  9.3  2  2  56  N 3;56P.
Câu 39: [DS10.C2.3.BT.b] Số giao điểm của đường thẳng d : y  2
x  4 với parabol P 2
: y  2x 11x  3 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P :   2 2
2x 11x  3  2
x  4  2x 13x 1  13 177 0  x  . 4
Vậy d và  P có 2 giao điểm.
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào: y 3 O 2 x -1 A. 2
y x  4x  3 . B. 2
y  x  4x  3 . C. 2
y x  4x  3 . D. 2
y  2x  8x  7 . Lời giải Chọn A Đỉnh 2;  1 nên loại C, D.
Parabol hướng lên nên loại B.
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị P và 2
y a ' x b ' x c ' có đồ thị  P ' với aa '  0. Chọn khẳng định đúng về số giao
điểm của P và P ' :
A. Không vượt quá 2. B. Luôn bằng 1.
C. Luôn bằng 2. D.Luôn bằng 1 hoặc 2. Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là phương trình có bậc không quá 2 nên có nhiều nhất 2 giao điểm.
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh I của parabol  P 2
: y  x  4x là:
A. I 2; 4 . B. I  1  ; 5. C. I  2  ;12.
D. I 1;3 . Lời giải Chọn A
Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số 2
y  x  2x  3 .
A. Đồng biến trên khoảng  ;    1 . B. Đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C. Nghịch biến trên khoảng  ;    1 . D. Đồng biến trên khoảng  1  ;  . Lời giải Chọn A b Hàm số 2
y  x  2x  3 có a  1  0, x  
 1 nên đồng biến trên khoảng 0 2a  ;    1 . Câu 1:
[DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của P : 2
y x x  6 với trục hoành là:
A. M 2;0 , N  1  ;0 . B. M  2
 ;0, N 3;0 . C. M  2
 ;0, N 1;0 . D. M  3
 ;0 , N 1;0 . Lời giải Chọn B x  2   y  0 HD: Ta có 2
x x  6  0   .
x  3  y  0 Câu 5:
[DS10.C2.3.BT.b] Xác định hàm số bậc hai 2
y ax  4x c , biết đồ thị của nó qua hai điểm A1; 2
  và B2;3 . A. 2
y x  3x  5 . B. 2
y  3x x  4 . C. 2
y  x  4x  3 . D. 2
y  3x  4x 1 . Lời giải Chọn D 2  .
a 1  4.1 c  2  a  3 HD: Ta có    . 2  .
a 2  4.2  c  3 c  1  Câu 6:
[DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình bên: A. 2
y  x  3x 1. B. 2 y  2
x  3x 1. C. 2
y  2x  3x 1 . D. 2
y x  3x 1 . Lời giải Chọn C
HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  Loại A và B
Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 . Câu 7:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị P như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;
 3 và nghịch biến trên khoảng 3;   .
B. P có đỉnh là I 3; 4 .
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 .
D. Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Lời giải Chọn C
HD: Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3
  và nghịch biến trên khoảng 3;  Loại A
Đỉnh I 3;4  Loại B
Trục tung x  0, ta có y  1  C sai. Hiển nhiên D đúng.
Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số: 2
y  x  4x  9 có tập giá trị là: A.  ;  2  . B.  ;  5  . C.  ;  9  . D.  ;0   . Lời giải Chọn B
Ta có: y   x  2 2 5  5  . Câu 2:
[DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh của parabol  P 2
: y  x  2x  3 là:
A. I 1; 4 . B. I  1  ;4 . C. I  1  ; 4 . D. I 1; 4 . Lời giải Chọn A Câu 3:
[DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 7:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho  P 2
: y  x  2x  3 . Tìm câu đúng:
A. y đồng biến trên  ;   1 .
B. y nghịch biến trên  ;   1 .
C. y đồng biến trên  ;  2 .
D. y nghịch biến trên  ;  2 Lời giải Chọn A b Hàm số  P 2
: y  x  2x  3 có a  1  0, x  
 1 nên đồng biến trên 0 2a khoảng  ;   1 .
Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số: 2
y  x  4x  9 có tập giá trị là: A.  ;  2  . B.  ;  5  . C.  ;  9  . D.  ;  0 . Lời giải Chọn B
Ta có: y   x  2 2 5  5  .
Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh I 6; 1  2
có phương trình là: A. 2
y  3x  36x  96 . B. 2 y  3
x  36x  96 . C. 2
y  3x  36x  96 . D. 2
y  3x  36x  96 . Lời giải Chọn C 2  .8 a  .8 b c  0   b Ta có:   6
a  3,b  3  6,c  96 . 2a  2  .6 a  .6 b c  1  2 
Câu 47. [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y  x  4x 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  và đồng biến trên khoảng  ;  2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;  và đồng biến trên khoảng  ;  4 .
C. Trên khoảng  ;    1 hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng 3;  hàm số nghịch biến. Lời giải Chọn Bb  Hàm số 2
y ax bx c với a  0 nghịch biến trên khoảng  ;    , đồng biến  2a   b  trên khoảng  ;     .  2a b Áp dụng: Ta có 
 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng 2a biến trên khoảng  ;
 2. Do đó A đúng, B sai.
Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng  ;
 2 thì đồng biến trên khoảng con  ;    1
Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì nghịch biến trên
khoảng con 3;  .
Câu 48. [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;  0? A. 2 y  2x 1 . B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 . D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn A Xét đáp án A, ta có b
 0 và có a  0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2a
và nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Câu 49. [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  1  ;? A. 2 y  2x 1 . B. 2
y   2x 1. C. y  x  2 2 1 . D. y   x  2 2 1 . Lời giải Chọn D Xét đáp án D, ta có b y   x  2 2 2 1
  2x  2 2x  2 nên   1 và có 2a
a  0 nên hàm số đồng biến trên khoảng  ;   
1 và nghịch biến trên khoảng  1  ;. Câu 1:
[DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị  P như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3   .
B. P có đỉnh là I 3; 4.
C. P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng  ;3
  nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy  P có đỉnh có tọa độ 3; 4 . Do đó B đúng.
P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 và 7 . Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.
Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là  P 2
: y ax bx c . Do bề lõm quay
xuống nên a  0 . Vì  P cắt trục hoành tại hai điểm  1  ;0 và 7;0 nên
a b c  0 b
. Mặt khác  P có trục đối xứng x  3  
 3  b  6a và
49a  7b c  0 2a
đi qua điểm 3;4 nên 9a 3a c  4. Kết hợp các điều kiện ta tìm được  1 2  I  ;    .  3 3  1 3 7  7  Vậy 2 y   x x  
POy  0; .   4 2 4  4  Câu 8:
[DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị nhỏ nhất y của hàm số 2
y x  4x  5. min A. y  0. B. y  2  . C. y  2 . D. y 1 min min min min . Lời giải Chọn D
Ta có y x  4x  5   x  22 2 11  y 1. min b  4  
Cách 2. Hoành độ đỉnh x      2. 2a 2
Vì hệ số a  0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất yy2 2  2  4.2  5 1. min Câu 9:
[DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất y của hàm số 2
y   2x  4 . x max A. y  2 . B. y  2 2 . C. y  2 . D. max max max y  4 . max Lời giải Chọn B
Ta có y   2x  4x   2 x  22 2  2 2  2 2   y  2 2. max Cách 2. Hoành độ b đỉnh x    2. 2a
Vì hệ số a  0 nên hàm số có giá trị lớn nhất yy 2  2 2. max   3
Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x  ? 4 3 A. 2
y  4x – 3x 1. B. 2 y  x x 1. 2 3 C. 2 y  2
x  3x 1.    D. 2 y x x 1. 2 Lời giải Chọn D b 3
Ta cần có hệ số a  0 và   . 2a 4
Câu 13: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y f x 2
x  4x  3 trên đoạn  2   ;1 .
A. M  15; m  1.
B. M  15; m  0.
C. M  1; m  2. D.
M  0; m  15.  Lời giải Chọn B Hàm số 2
y x  4x  3 có a 1  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ b đỉnh x    22;  1 . 2af   2   15 Ta có  
m  min y f  
1  0; M  max y f  2    f    15. 1  0
Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. 2
y  x  4x  9. B. 2
y x  4x 1. C. 2
y  x  4 . x D. 2
y x  4x  5. Lời giải Chọn B Nhận xét:
 Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.
 Đỉnh của parabol có tọa độ là 2; 5
  . Xét các đáp án, đáp án B thỏa mãn.
Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong
các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. 2
y  2x  2x 1. B. 2
y  2x  2x  2. C. 2 y  2  x  2 . x D. 2 y  2
x  2x 1. Lời giải Chọn D Nhận xét:
 Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.    1 3
Đỉnh của parabol có tọa độ là  ; 
 . Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn.  2 2 
Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào trong
các bảng được cho sau đây ? x 2 x 2 1 y y 1 A. B. x 1 x 3 3 y y 1 C. D. Lời giải Chọn C Hệ số a  2   0 
 bề lõm hướng xuống. Loại B, D. 4 b Ta có   1 và y  
1  3. Do đó C thỏa mãn. 2a 3
Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  1 x O A. 2
y  x  3x 1. B. 2 y  2
x  3x 1. C. 2
y  2x  3x 1. D. 2
y x  3x 1. Lời giải Chọn C Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
 Parabol cắt trục hoành tại điểm 1;0 . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol  P 2
: y ax  3x  2, biết rằng parabol cắt trục Ox
tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 2
y x  3x  2. B. 2
y  x x  2. C. 2
y  x  3x  3. D. 2
y  x  3x  2. Lời giải Chọn D
Vì  P cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A2;0 thuộc  P . x  2 Thay 
vào  P , ta được 0  4a  6  2  a  1  . y  0 Vậy  P 2
: y  x  3x  2 .
Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol  P 2
: y ax  3x  2, biết rằng parabol có trục đối xứng x  3.  1 A. 2
y x  3x  2. B. 2 y x x  2. 2 1 1 C. 2 y x  3x  3. D. 2 y x  3x  2. 2 2 Lời giải Chọn D b 3 1
Vì  P có trục đối xứng x  3  nên   3     3  a  . 2a 2a 2 1 Vậy  P 2 : y
x  3x  2 . 2
Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol  P 2
: y ax  3x  2, biết rằng parabol có đỉnh  1 11 I  ;  .    2 4  A. 2
y x  3x  2. B. 2
y  3x x  4. C. 2
y  3x x 1. D. 2
y  3x  3x  2. Lời giải Chọn Db 1     1 11  2a 2
Vì  P có đỉnh I  ;    nên ta có   2 4   11     4a 4 b   a 3   a    
a  3. Vậy P 2
: y  3x  3x  2 .  11a 9  8a 11a
Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị thực của tham số m để parabol P 2
: y mx  2mx  3m  2 m  0 có đỉnh thuộc đường thẳng y  3x 1 . A. m 1. B. m  1.  C. m  6.  D. m  6. Lời giải Chọn B Hoành độ b 2m
đỉnh của  P là x     1. 2a 2m
Suy ra tung độ đỉnh y  4
m  2 . Do đó tọa độ đỉnh của P là I 1; 4  m  2 . Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y  3x 1 nên 4
m2  3.11 m  1  .
Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y ax bx  2 , biết rằng P đi qua hai
điểm M 1;5 và N  2  ;8. A. 2
y  2x x  2. B. 2
y x x  2. C. 2 y  2
x x  2. D. 2 y  2
x x  2. Lời giải Chọn A
Vì  P đi qua hai điểm M 1;5 và N  2  ;8 nên ta có hệ
a b  2  5 a  2    . Vậy  P 2
: y  2x x  2 .
4a  2b  2  8 b  1
Câu 37: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y  2x bx  ,
c biết rằng P có đỉnh I  1  ; 2  . A. 2
y  2x  4x  4. B. 2 y  2x  4 . x C. 2
y  2x  3x  4. D. 2 y  2x  4 . x Lời giải Chọn D b Trục đối xứng   1 b  4. 2a
Do I P     2 2 2. 1  4  c  c  0. Vậy  P 2
: y  2x  4 . x
Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y  2x bx  ,
c biết rằng P đi qua
điểm M 0;4 và có trục đối xứng x 1. A. 2
y  2x  4x  4. B. 2
y  2x  4x  3. C. 2
y  2x  3x  4. D. 2
y  2x x  4. Lời giải Chọn A
Ta có M  P  c  4. b Trục đối xứng   1 b  4. 2a Vậy  P 2
: y  2x  4x  4.
Câu 39: [DS10.C2.3.BT.b] Biết rằng  P 2
: y ax  4x c có hoành độ đỉnh bằng 3  và đi qua điểm M  2  
;1 . Tính tổng S a  . c A. S  5. B. S  5.  C. S  4. D. S 1. Lời giải Chọn B
Vì  P có hoành độ đỉnh bằng 3  và đi qua M  2   ;1 nên ta có hệ  2  b a     3  b   6a  3  2a     
S a c  5. 
4a c  7  13
4a  8  c 1 c    3 P 2
: y ax bx c, P
Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol biết rằng đi qua ba A1  B 1  ; 3   O 0;0 điể ;1 , m và . A. 2 y x  2 . x B. 2
y  x  2 . x C. 2
y  x  2 . x D. 2 y x  2 . x Lời giải Chọn C
Vì  P đi qua ba điểm A1;  1 , B  1  ; 3
 , O0;0 nên có hệ
a b c 1 a  1   
a b c  3   b
  2 . Vậy P 2
: y  x  2x .   c  0 c  0  
Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y ax bx c, biết rằng P cắt trục
Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2  . A. 2 y  2
x x  2. B. 2
y  x x  2. 1 C. 2 y x x  2. D. 2
y x x  2. 2 Lời giải Chọn D
Gọi A và B là hai giao điểm cuả  P với trục Ox có hoành độ lần lượt là 1 và 2 . Suy ra A 1
 ;0, B2;0 .
Gọi C là giao điểm của  P với trục Oy có tung độ bằng 2  . Suy ra C 0; 2   .
a b c  0 a 1  
Theo giả thiết,  P đi qua ba điểm ,
A B, C nên ta có 4a  2b c  0  b   1  .   c  2  c  2    Vậy  P 2
: y x x  2 .
Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y ax bx c, biết rằng P có đỉnh I 2;  
1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3  . 1 A. 2
y x  2x  3. B. 2 y   x  2x  3. 2 1 C. 2 y x  2x  3. D. 2
y  x  2x  3. 2 Lời giải Chọn Bb   2  b   4 2 a a
Vì  P có đỉnh I 2;   1 nên ta có    .   1 2  b
  4ac  4a   1   4a
Gọi A là giao điểm của  P với Oy tại điểm có tung độ bằng 3  . Suy ra A0; 3   .
Theo giả thiết, A0; 3
  thuộc P nên . a 0  . b 0  c  3   c  3  . 2  1   b   4aa  0loaïi a    2  Từ   1 và 2 , ta có hệ 2 1
 6a  8a  0  b   0
hoặc b  2 .    c  3  c  3    c  3   1 Vậy  P 2 : y  
x  2x  3. 2
Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Biết rằng  P 2
: y ax bx c, đi qua điểm A2;3 và có đỉnh
a  0 Tính tổng S a b  . c A. S  6.  B. S  6. C. S  2.  D. S  2. Lời giải Chọn D
Vì  P đi qua điểm A2;3 nên 4a  2b c  3.   1  b  1  b   2a
Và  P có đỉnh I 1; 2 nên  2a   . 2 
a b c  2
a b c  2
4a  2b c  3 c   3   Từ  
1 và 2 , ta có hệ  b   2ab   2  
S a b c  2.  
a b c  2 a  1  
Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y ax bx c, biết rằng P có đỉnh
nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M 0  ;1 , N 2  ;1 . A. 2
y x  2x 1. B. 2
y x  3x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 2
y x  3x 1. Lời giải Chọn A
Vì  P có đỉnh nằm trên trục hoành nên 2 
 0    0  b  4a  0 . 4a c  1
Hơn nữa, P đi qua hai điểm M 0  ;1 , N 2  ;1 nên ta có  .
4a  2b c 1 2 2 b   4a  0 b   4a  0 a  0loaïi a 1    
Từ đó ta có hệ c  1  c 1  b   0 hoặc b   2  .    
4a  2b c  1 4a  2b  0 c  1    c  1  Vậy  P 2
: y x  2x 1.
Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol  P 2
: y ax bx c, biết rằng P đi qua M  5
 ;6 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
 . Hệ thức nào sau đây đúng? A. a  6 . b
B. 25a  5b  8. C. b  6  . a D.
25a  5b  8. Lời giải Chọn B
Vì  P qua M  5
 ;6 nên ta có 6  25a 5bc .   1
Lại có,  P cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2  nên 2   . a 0  .
b 0  c c  2  . 2 Từ  
1 và 2 , ta có 25a 5b  8.
Câu 1: Tọa độ đỉnh I của parabol  P 2
: y  x  4x là
A. I 2;12 .
B. I 2;4 . C. I  2  ; 4  . D. I  2  ; 1  2. Lời giải Chọn B
Câu 2: Tung độ đỉnh I của parabol 2
y  x  4x  3 là A. –1. B. 1. C. 5 . D. 7  . Lời giải Chọn D 
Ta có tung độ đỉnh I của parabol là y   7 . I 4a Câu 3: Parabol 2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 có phương trình là 1 A. 2 y
x  2x  6 . B. 2
y x  2x  6 . 2 C. 2
y x  6x  6 . D. 2
y x x  4 . Lời giải Chọn A Parabol 2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 a  0  1  a  0 a b     2  2  
4a b  0  nên 2a     b   2    .    a  2 4a 2b c 4 . 2
 2b c  4 c  6  c  6  c  6  1 Vậy 2 y
x  2x  6 . 2
Câu 4: Cho M  P 2
: y x và A3;0 . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1  ;1 . B. M  1   ;1 .
C. M 1;   1 .
D. M  1;   1 . Lời giải
Chọn A
Vì M  P 2
: y x nên ta đặt M  2 ; m m
AM  m 32 4 4 2
m m m  6m  9 
m  2m 1 3m  2m  
1  5  m  2 1  3m  2 4 2 2 2 1  5  5
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  1  M 1;  1 . Câu 5: Parabol 2
y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 có phương trình là: 1 A. 2 y
x  2x  6 . B. 2
y x  2x  6 . C. 2
y x  6x  6 . D. 2 2
y x x  4 . Lời giải Chọn A b Ta có:   2
  b  4a .(1) 2a 2 4  . a ( 2  )  . b ( 2  )  c
4.a  2b  2  Mặt khác: Vì ,
A I  (P)     (2) 6  . a
02  .b(0)  c c   6  1 a   2  1
Kết hợp (1),(2) ta có: b
  2 .Vậy P 2 : y
x  2x  6 .  2 c  6  
Câu 6: Cho M  P : 2
y x và A2;0 . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1  ;1 . B. M  1  ;  1 .
C. M 1;   1 . D. M  1  ;  1 . Lời giải Chọn A
Gọi M  P 2
M (t,t ) (loại đáp án C, D)
Mặt khác: AM  t  2 4 2  t  2
(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M 1  ;1 sẽ nhận được AM    2 4 1 2 1  2 ngắn nhất).
Câu 7: Khi tịnh tiến parabol 2
y  2x sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. y   x  2 2 3 . B. 2
y  2x  3 .
C. y   x  2 2 3 . D. 2
y  2x  3 . Lời giải Chọn A
Đặt t x  3 ta có y t  x  2 2 2 2 3 .
Câu 8: Cho hàm số 2
y  –3x – 2x  5 . Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số 2 y  3
x bằng cách 1 16
A. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 1 16
B. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang phải đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 1 16
C. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang trái đơn vị, rồi xuống Dưới đơn vị. 3 3 1 16
D. Tịnh tiến parabol 2 y  3
x sang phải đơn vị, rồi xuống Dưới đơn vị. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 1  1  16 2 2 2
y  –3x – 2x  5  3
 (x x)  5  3  (x  2. . x   )  5  3  x     3 3 9 9  3  3
Vậy nên ta chọn đáp án.A.
Câu 9: Cho hàm số    2 y
f x ax bx c . Biểu thức f x  3  3 f x  2  3 f x   1 có giá trị bằng A. 2
ax bx c . B. 2
ax bx c . C. 2
ax bx c . D. 2
ax bx c . Lời giải Chọn D
f x    a x  2  bx   2 3 3
3  c ax  6a bx  9a  3b c .
f x    a x  2  bx   2 2 2
2  c ax  4a bx  4a  2b c .
f x    a x  2  bx   2 1 1
1  c ax  2a bx a b c .
f x    f x    f x   2 3 3 2 3
1  ax bx c .
Câu 10: Parabol  P có phương trình 2
y  x đi qua ,
A B có hoành độ lần lượt là 3 và
 3 . Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác nhọn.
B. Tam giác AOB là tam giác đều.
C. Tam giác AOB là tam giác vuông.
D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù. Lời giải Chọn B Parabol  P 2
: y  x đi qua , A B có hoành độ
3 và  3 suy ra A 3;  3 và
B  3;3 là hai điểm đối xứng nhau qua Oy . Vậy tam giác AOB cân tại O .
Gọi I là giao điểm của AB và Oy I
OAvuông tại I nên IO 3 tan IAO  
 3  IAO  60 . Vậy AOB là tam giác đều. IA 3 Cách khác: 2 2
OA OB  2 3 , AB   3  3  3 3  2 3 .
Vậy OA OB AB nên tam giác AOB là tam giác đều.
Câu 11: Cho parabol  P 2
: y x  2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol
cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1 m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m 1. Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là 2
x  2x m 1  0.   1
Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi   1 có     2  m  0  m  2
hai nghiệm dương  S  2  0    1 m  2.  m 1
P m 1  0 
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số  P 3 2
: y x  6x  9x tại ba điểm phân biệt.
A. m  0 và m  9 . B. m  0 .
C. m 18 và m  9 . D. m 18 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là 3 2
x  6x  9x mx    xx 0 2
x  6x  9  m  0   2
x  6x  9  m  0.    1
Để P cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ  
1 có hai nghiệm phân biệt khác 0   0 m  0 m  0       . 2
0  6.0  9  m  0 9   m  0 m  9
Câu 13: Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 2
2x  3x  2  5m  8x  2x có nghiệm duy nhất. 7 2 107 7 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  40 5 80 80 . Lời giải Chọn D Ta thấy 2
2x  3x  2  0, x   nên 2 2
2x  3x  2  2x  3x  2 .
Do đó phương trình đã cho tương đương với 2
4x  5x  2  5m  0. 
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  có nghiệm duy nhất        m 7 0 25 16 2 5  0  m  . 80
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 4 2
x  2x  3  m  0 có nghiệm. A. m  3 . B. m  3  . C. m  2 . D. m  2  . Lời giải Chọn D Đặt 2
t x t  0 .
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 2
t  2t  3  m  0. 
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  có nghiệm không âm.
 Phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi 
  0  m2  0  m  2 .     m  2  0 
 Phương trình  có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi S  2  0  m .
P  3m  0 
Do đó, phương trình  có nghiệm không âm khi và chỉ khi m  2  .
Câu 15: Cho parabol  P 2
: y x  4x  3 và đường thẳng d : y mx  3 . Tìm giá trị thực của
tham số m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,
A B có hoành độ x , x thỏa mãn 1 2 3 3 x x  8 . 1 2 A. m  2 . B. m  2  . C. m  4 . D. Không có m . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2
x  4x  3  mx  3  
xx m  x 0 4  0   . x m  4
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt ,
A B khi và chỉ khi 4  m  0  m  4  .
Khi đó, ta có x x  8  0  4  m3 3 3
 8  4  m  2  m  2  . 1 2
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x  5x  7  2m  0 có
nghiệm thuộc đoạn 1;5 . 3 7 3 A.m  7 . B.   m   .
C. 3  m  7. D. 4 2 8 3 7  m  . 8 2 Lời giải Chọn B Ta có 2 2
x  5x  7  2m  0  x  5x  7  2  . m *
Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của parabol P 2
: x  5x  7
và đường thẳng y  2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số 2
y x  5x  7 trên 1;5 như sau: 5 x 1 5 2 y 3 7 3 4 3 
Dựa vào bảng biến ta thấy x 1;  5 thì y  ; 7   . 4 
Do đo để phương trình * có nghiệm x   3 3 7 1;5 
 2m  7    m   . 4 8 2
Câu 17: Cho hàm số   2
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực 4
của tham số m để phương trình f x  m  2018  0 có duy nhất một nghiệm. yx O A. m  2015. B. m  2016 . C. m  2017 . D. m  2019 . Lời giải Chọn B
Phương trình f x  m  2018  0  f x  2018  .
m Đây là phương trình hoành
độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y  2018  m (có phương
song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018  m  2  m  2016.
Câu 18: Xác định  P 2 : y  2
x bx c , biết P có đỉnh là I 1;3 A.P 2 : y  2
x  3x 1. B.P 2 : y  2
x  4x 1. C.P 2 : y  2
x  4x 1. D.P 2 : y  2
x  4x 1. Lời giải Chọn B  2
  b c  3  b   4 Ta có  b   .  1  c 1  4 
Câu 19: Cho parabol  P 2
: y ax bx  2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A1;5 và B  2  ;8 . Parabol đó là: A. 2
y x  4x  2 . B. 2
y  x  2x  2 . C. 2
y  2x x  2 . D. 2
y  2x x 1. Lời giải Chọn C
Parabol đó đi qua hai điểm A1;5 và B 2  ;8 nên 5
  a b  2 a b  3 a  2      8
  4a  2b  2
4a  2b  6 b  1 Khi đó 2
y  2x x  2 .
Câu 20: Biết Parabol 2
y ax bx c đi qua góc tọa độ và có đỉnh I  1  ; 3
  . Giá trị của a,b,c là:
A. a  3, b  6, c  0 . B. a  3, b  6, c  0 . C. a  3, b  6
 ,c  0 . D. Một đáp số khác. Lời giải Chọn B Parabol 2
y ax bx c đi qua góc tọa độ nên c  0 .
Mặt khác Parabol có đỉnh I  1  ; 3   nên  b   1   b   2aa  3 2a      .          a   2 a b 3 b 6 3 1  b c Vậy 2
y  3x  6x .
Câu 21: Cho hàm số y f x . Biết f x   2
2  x  3x  2 thì f x bằng:
A. y f x 2
x  7x 12 .
B. y f x 2
x  7x 12 .
C. y f x 2
x  7x 12 .
D. y f x 2
x  7x 12 . Lời giải Chọn D Đặ 2
t x   t f t   t    t   2
  t t   f x 2 2 2 3 2 2 7 12
x  7x 12.
Câu 22: Parabol  P 2
: y  x đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 3 và  3 . Cho
O làm gốc tọa độ. Khi đó: A. O
AB là tam giác nhọn. B. O
AB là tam giác đều. C. O
AB là tam giác vuông. D. O
AB là tam giác có một góc tù. Lời giải Chọn B OA   3;3  OA   3 9  2 3 A 3; 3       Ta có 
 OB   3;3  OB   3 9  2 3 . B   3; 3       AB AB 2 3   2 3;0 
Câu 23: Parabol  P 2 2
: y m x và đường thẳng y  4
x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
A. Với mọi giá trị m .
B. Mọi m  0 .
C. Mọi m thỏa mãn m  2 .
D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2 m x  4
x 1  m x  4x 1  0 (1) 2
a m  0 m  0 YCBT   
1 có 2 nghiệm phân biệt     2
'  4  m  0  2   m  2
Câu 24: Tọa độ đỉnh I của parabol  P 2
: y  x  4x là
A. I 2;12 .
B. I 2;4 . C. I  2  ; 4  . D. I  2  ; 1  2. Lời giải Chọn B
Câu 25: Tung độ đỉnh I của parabol 2
y  x  4x  3 là A. –1. B. 1. C. 5 . D. 7  . Lời giải Chọn D 
Ta có tung độ đỉnh I của parabol là y   7 . I 4a
Câu 26: Parabol 2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 có phương trình là 1 A. 2 y
x  2x  6 . B. 2
y x  2x  6 . 2 C. 2
y x  6x  6 . D. 2
y x x  4 . Lời giải Chọn A Parabol 2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 a  0  1  a  0 a b     2  2  
4a b  0  nên 2a     b   2    .    a  2 4a 2b c 4 . 2
 2b c  4 c  6  c  6  c  6  1 Vậy 2 y
x  2x  6 . 2
Câu 27: Cho M  P 2
: y x và A3;0 . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1  ;1 . B. M  1   ;1 .
C. M 1;   1 .
D. M  1;   1 . Lời giải
Chọn A
Vì M  P 2
: y x nên ta đặt M  2 ; m m
AM  m 32 4 4 2
m m m  6m  9 
m  2m 1 3m  2m  
1  5  m  2 1  3m  2 4 2 2 2 1  5  5
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  1  M 1;  1 .
Câu 28: Xác định  P 2
: y ax bx c , biết P có đỉnh I 2;0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1? 1 1 A.P 2 : y   x  3x 1. B.P 2 : y   x x 1 . 4 4 1 1 C.P 2 : y   x x 1. D.P 2 : y   x  2x 1 . 4 4 Lời giải Chọn C 2  b b  Parabol  P 2
: y ax bx c 
 đỉnh I  ;c    2a 4a   b   2  b   4 2  a a
Theo bài ra, ta có  P có đỉnh I 2;0       1 2 2 b b    4ac c   0  4a
Lại có  P cắt Oy tại điểm M 0; 
1 suy ra y 0  1   c  1  2 b   4  a b   4  a  1   a   Từ   1 ,2 suy ra 2 2 b
  a b   b   4
(vì b  0  a  0 loại).    c  1  c  1  b  1; c  1   
Câu 29: Đồ thị hàm số 2
y m x m 1 tạo với các trục tam giác cân khi m bằng: A. 1 . B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Để đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục thì m  0 và không đi qua điểm 0;0  m  1  .
Cho x  0  y m 1  Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; m   1 . m 1  m 1 
Cho y  0  x  
 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm  ; 0   . 2 m 2  m
Theo yêu cầu bài toán, cần: m 1 m 1  1  m 1    m 1   m 1 1  0  m  1   . 2 2 2 m mm   1 
Câu 30: Xác định parabol  P 2
: y ax  4x c biết P có đỉnh là I ; 2    là:  2  A. 2 y  4
x  4x 1. B. 2
y  4x  4x 1. 1 1 C. 2
y  2x  4x  . D. 2
y  2x  4x  . 2 2 Lời giải Chọn B  4  1      2a 2 a  4 Đỉ 1
nh của  P là I ; 2        .  2 2    1   1  c   1  2   . a  4.  c       2   2  Vậy  P 2
: y  4x  4x 1.
Câu 31: Tìm m để parabol 2
y x  2x cắt đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt. A. m 1. B. m  0 . C. m  1  . D. m  2  . Lời giải Chọn C HD: Ta có 2 2
x  2x m x  2x m  0 (1).
YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt  ' 1 m  0  m  1  .
Câu 32: Xác định hàm số bậc hai 2
y  2x bx c , biết đồ thị của nó đi qua điểm M 0;4 và
có trục đối xứng x 1. A. 2
y  2x  4x  4 . B. 2
y  2x  4x  3 . C. 2
y  2x  3x  4 . D. 2
y  2x x  4 . Lời giải Chọn A 2 2.0  .0 b c  4  c  4 HD: Ta có  b b   .    1 b    4   2a 4
Câu 33: Xác định hàm số bậc hai 2
y  2x bx c , biết đồ thị của nó có đỉnh I  1  ; 2   . A. 2
y  2x  4x  4 . B. 2
y  2x  4x . C. 2
y  2x  3x  4 . D. 2
y  2x  4x . Lời giải Chọn D b b    1   b   4 HD: Ta có: 2a 4    .      2  b  c 0 2. 1 1  c  2  
Câu 34: Xác định hàm số 2
y x bx c , biết tọa độ đỉnh của đồ thị là I  2  ; 0 là: A. 2
y x  4x  4 . B. 2
y x  2x  8 . C. 2
y x  4x 12 . D. 2
y x  2x . Lời giải Chọn A    2 2  . b  2    c  0  b   4 HD: Ta có   b b  .      c  4 2  2a 2
Câu 35: Xác định hàm số 2
y ax  2x c , biết trục đối xứng x 1 và qua A 4  ; 0 . A. 2
y x  2x  24 . B. 2 y  2
x  2x  24 . C. 2
y  2x  2x  40 . D. 2
y  x  2x  8 . Lời giải Chọn D b 2   1  a 1 HD: Ta có 2a 2a    .     a   2    c 24 4 2. 4  c  0
Câu 36: Xác định parabol 2
y ax bx c đi qua ba điểm A0;   1 , B 1;   1 , C  1  ;  1 : A. 2
y x x 1 . B. 2
y x x 1. C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn A c  1  c  1   
HD: Ta có: a b c  1   a 1 .  
a b c  1 b  1    1
Câu 37: Một chiếc cổng hình parabol dạng 2 y  
x có chiều rộng d  8m. Hãy tính chiều 2
cao h của cổng. (Xem hình minh họa bên cạnh)
A. h  9m .
B. h  8m .
C. h  7m .
D. h  5m . Lời giải Chọn B
HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d  8m cắt P tại A4;h . Điể 1 m A   P 2
 h   .4  h  8m . 2
Câu 38: Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh I 6; 1
 2 có phương trình là: A. 2
y  3x  36x  96 . B. 2 y  3
x  36x  96 . C. 2
y  3x  36x  96 . D. 2
y  3x  36x  96 . Lời giải Chọn C 2  .8 a  .8 b c  0   b Ta có:   6
a  3, b  36  , c  96 . 2  a 2  .6 a  .6 b c  12    1 3 
Câu 39: Parabol 2
y ax bx c đạt cực tiểu tại ;   và đi qua 1;  1 có phương trình là:  2 4  A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1 . C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn A b 1    2a 2  a 1 2   1  1 3  Ta có:  . a  . bc   b     1  .   2  2 4 c 1  2  .1 a  .1 b c  1  
Câu 40: Parabol 2
y ax bx c đi qua ba điểm A1; 1
 , B2;3 , C 1  ; 3   có phương trình là: A. 2
y x x 1 . B. 2
y x x 1. C. 2
y x x  3 . D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn C 2  . a 1  . b 1 c  1  a 1   Ta có: 2  . a 2  . b 2  c  3  b  1  P 2
: y x x  3 .   a
  2  b   c  3 . 1 . 1  c  3   
Câu 41: Parabol 2
y ax bx c đi qua M 2; 7   và N  5
 ;0 và có trục đối xứng x  2  có phương trình là: A. 2
y  x  4x  5 . B. 2
y x  4x  5 . C. 2
y  x  4x  5 . D. 2
y x  4x  5 . Lời giải Chọn A  2  . a 2  . b 2  c  7      2 a 1 Ta có  . a  5    . b  5
   c  0   . b    4  b   2   2a  1 3 
Câu 42: Parabol 2
y ax bx c đạt cực tiểu tại ;   và đi qua 1 
;1 có phương trình là:  2 4  A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1 . C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn A b 1    2a 2  a 1 2   1  1 3  Ta có:  . a  . bc   b     1  .   2  2 4 c 1  2  .1 a  .1 b c  1  
Câu 43: Parabol 2
y ax bx c đi qua ba điểm A1; 
1 , B 2;3,C  1  ; 3   có phương trình là: A. 2
y x x 1 . B. 2
y x x 1. C. 2
y x x  3 . D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn D 2  . a 1  . b 1 c  1  a 1   Ta có: 2  . a 2  . b 2  c  3  b  1  P 2
: y x x  3   a
  2  b   c  3 . 1 . 1  c  3   
CHUYÊN ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x 2
x 3x trên đoạn 0;2. 9 9
A. M  0; m   . B. M  ; m  0. 4 4 9 9
C. M  2; m   .
D. M  2; m   . 4 4 Lời giải Chọn A Hàm số 2
y x  3x có a 1  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ b 3 đỉnh x    0;2 . 2a 2   3  9
m  min y f      Vậy   2  4 .
M  max y  max 
f 0, f 2  max0,  2  0
Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x 2
 x  4x  3 trên đoạn 0;4.
A. M  4; m  0.
B. M  29; m  0.
C. M  3; m  29.
D. M  4; m  3. Lời giải Chọn C Hàm số 2
y  x  4x  3 có a  1
  0 nên bề lõm hướng xuống. Hoành độ b đỉnh x    20;4. 2af  4  2  9 Ta có  
m  min y f 4  2
 9; M  max y f 0  f    3. 0  3
Câu 46: Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số 2
y mx  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10  trên . A. m 1. B. m  2. C. m  2.  D. m  1.  Lời giải Chọn B b 2m Ta có x     1, suy ra y  4  m  2 . 2a 2m Để m
hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10
 khi và chỉ khi  0  m  0 2 4 m  0    m  2. 3  4  m  2  1  0
Câu 47: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x O 1   A. 2
y x  4x 1. B. 2
y  2x  4x 1. C. 2 y  2
x  4x 1. D. 2
y  2x  4x 1. Lời giải Chọn B Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
 Đỉnh của parabol là điểm 1; 3
  . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Câu 48: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 4 3 y   x O A. 2 y  3  x  6 . x B. 2
y  3x  6x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 2
y  x  2x 1. Lời giải Chọn B Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và
C, đáp án B thỏa mãn.
Câu 49: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏ 4
i hàm số đó là hàm số nào? yx  3 O 3 1 5 A. 2
y x  2x  . B. 2 y   x x  . C. 2 y x  2 . x 2 D. 2 2 1 3 2 y   x x  . 2 2 Lời giải Chọn D Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm 3;0 và  1
 ;0 . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.
Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yx  O A. 2 y  2
x x 1.        B. 2 y 2x x 3. C. 2 y x x 3. D. 1 2 y  x x  3. 2 Lời giải Chọn D
Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình
hoành độ giao điểm của đáp án A là 2 2
x x 1  0 vô nghiệm. x  1 
Xét phương trình hoành độ 
giao điểm của đáp án B, ta có 2 2
x x  3  0  3 x   2
. Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
 Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Câu 51: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yx O A. 2
y  x  2 . x       B. 2 y x 2x 1. C. 2 y x 2 . x D. 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn B
Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên chỉ có B phù hợp.
Câu 52: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y x O
A. a  0, b  0, c  0.       B. a 0, b 0, c
0. C. a 0, b 0, c 0. D.
a  0, b  0, c  0. Lời giải Chọn B
Bề lõm hướng lên nên a  0. Hoành độ b
đỉnh parabol x    0 nên b  0. 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0.
Câu 53: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y x O
A. a  0, b  0, c  0.       B. a 0, b 0, c
0. C. a 0, b 0, c 0. D.
a  0, b  0, c  0. Lời giải Chọn A
Bề lõm hướng lên nên a  0. Hoành độ b
đỉnh parabol x    0 nên b  0. 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0.
Câu 54: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y x O
A. a  0, b  0, c  0.       B. a 0, b 0, c
0. C. a 0, b 0, c 0. D.
a  0, b  0, c  0. Lời giải Chọn C
Bề lõm hướng xuống nên a  0. Hoành độ b
đỉnh parabol x    0 nên b  0. 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0.
Câu 55: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y x O
A. a  0, b  0, c  0.       B. a 0, b 0, c
0. C. a 0, b 0, c 0. D.
a  0, b  0, c  0. Lời giải Chọn D
Bề lõm hướng xuống nên a  0. Hoành độ b
đỉnh parabol x    0 nên b  0. 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0.
Câu 56: Cho parabol  P 2
: y ax bx c a  0 . Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi P
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a  0,   0.
B. a  0,   0.
C. a  0,   0. D. a  0,   0. Lời giải y x O Chọn B
P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ a  0  a  0
dương (hình vẽ)      .   0    0  4a
Câu 57: Cho parabol  P 2
: y ax bx c a  0 . Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a  0,   0.
B. a  0,   0.
C. a  0,   0. D. a  0,   0. Lời giải Chọn D
P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi   0.  Đỉ 
nh của  P nằm phí trên trục hoành khi 0   0   a  0. 4a
Câu 58: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P 2
: y x  4x m
cắt Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn OA  3O .
B Tính tổng T các phần tử của S. 3 A. T  3. B. T  15.  C. T  . D. T  9.  2 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x  4x m  0. *
Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B thì * có hai nghiệm phân biệt
   4 m  0  m  4. x  3x
Theo giả thiết OA  3OB   x  3 A B x  . A Bx  3  xA Bx  3x A B   TH1: Viet
x  3x 
x x  4 
m x .x  3. A B A B A B
x .x mA Bx  3  x A B   TH2: Viet x  3  x 
x x  4 
m x .x 12 : không thỏa mãn * . A B A B A B
x .x mA B
Do đó P
Câu 59: Biết rằng  P 2
: y ax bx  2 a  
1 đi qua điểm M  1
 ;6 và có tung độ đỉnh 1 bằng 
. Tính tích P a . b 4 A. P  3.  B. P  2.  C. P 192. D. P  28. Lời giải Chọn C 1
Vì  P đi qua điểm M  1
 ;6 và có tung độ đỉnh bằng  nên ta có hệ 4
a b  2  6  a b  4 a  4  b  a  4  b   1       2 2    b
  4ac a b  8  4b 2  4  b b   9b  36  0  4a 4 a 16    a 1 
(thỏa mãn a 1) hoặc  (loại). b  12 b   3 
Suy ra P ab 16.12 192.
Câu 60: Biết rằng hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A0;6 . Tính tích P ab . c 3 A. P  6.  B. P  6. C. P  3.  D. P  . 2 Lời giải Chọn Ab   2  2a
Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 nên  .    4  4a
Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;6 nên ta có c  6.  b   2  1  2ab    4  a b   4 aa  2      Từ đó ta có hệ 2 2   4  b   4ac  1  6a  1
 6a 8a  0  b   2  4a     c  6 c  6 c  6 c  6       
P abc  6.
Câu 61: Biết rằng hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt cực đại bằng 3 tại x  2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A0;  
1 . Tính tổng S a b  . c A. S  1.  B. S  4. C. S  4. D. S  2. Lời giải Chọn Db   2  2a b    4  a b   4  a    
Từ giả thiết ta có hệ 2 2   3  b   4ac  1  2a  1
 6a 16a  0 4a    c  1  c  1  c  1     a  0loaïi a  1     b   0 hoặc b   4 
S a b c  2.   c  1   c  1  
Câu 62: Biết rằng hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  2  và
có đồ thị đi qua điểm M 1; 
1 . Tính tổng S a b  . c 17 A. S  1.  B. S 1. C. S 10. D. S  . 3 Lời giải Chọn Ab   2   2a  2 8 7
Từ giả thiết, ta có hệ 4a  2b c  5  a   ; b   ; c  3 3 3
a b c  1    
S a b c  1. 1 3
Câu 63: Biết rằng hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt giá trị lớn nhất bằng tại x  và 4 2
tổng lập phương các nghiệm của phương trình y  0 bằng 9. Tính P ab . c A. P  0. B. P  6. C. P  7. D. P  6.  Lời giải Chọn B 1 3 Hàm số 2
y ax bx ca  0 đạt giá trị lớn nhất bằng tại x  nên ta có 4 2 b 3    3 1  9 3 1 và điểm ; 
 thuộc đồ thị  a b c  . 2a 2  2 4  4 2 4
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình y  0 . Theo giả thiết: 3 3 x x  9 1 2 1 2 3   3  b
b  c   x x
 3x x x x  Viet  9     3   9 . 1 2 1 2 1 2       a
a  a  Từ đó ta có hệ  b 3    b   3  2 2  a a  a  1  9 3 1 9 3 1 
a b c
  a b c   b   3 
P abc  6. 4 2 4 4 2 4   c  2  3 c   b
b  c   2    3   9      a   a
a  a
Câu 1: Cho parabol  P 2
: y x  4x  3 và đường thẳng d : y mx  3 . Tìm tất cả các giá trị
thực của m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích tam giác 9 OAB bằng . 2 A. m  7 . B. m  7  .
C. m  1, m  7 . D. m  1  . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2
x  4x  3  mx  3  
xx m  x 0 4  0   . x m  4
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt ,
A B khi và chỉ khi 4  m  0  m  4  .
Với x  0  y  3  A0;3Oy . Với 2
x   m y m m   B  2 4 4 3 4  ;
m m  4m  3 .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH x  4  m . B 9 1 9 1 9
Theo giả thiết bài toán, ta có S   . OA BH   .3. m  4   OAB 2 2 2 2 2 m  1 
m  4  3   . m  7 
Câu 2: Cho hàm số   2
f x ax bx c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của
tham số thực m thì phương trình f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt. y x O 2 
A. 0  m 1. B. m  3 .
C. m  1, m  3 . D. 1   m  0 . Lời giải Chọn A  f x ; f x  0
Ta có y f x      
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ  f
x ; f x  0
đồ thị hàm số y f x như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y f x phía trên trục hoành.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. yx O 2
Phương trình f x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  0  m 1.
Câu 3: Cho hàm số   2
f x ax bx c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của
tham số thực m thì phương trình f x  1  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. yx O 2  A. m  3 . B. m  3 . C. m  2 . D. 2   m  2 . Lời giải Chọn A
Ta có f x   f x nếu x  0 . Hơn nữa hàm f x  là hàm số chẵn. Từ đó suy ra
cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y f x như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y f x phía bên phải trục tung.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. yx 2 O 
Phương trình f x  1 m f x   m 1 là phương trình hoành độ giao điểm
của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  m 1  3  m  2.
Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x 2 2
 4x  4mx m  2m trên đoạn  2
 ;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. 3 1 9 3
A. T   . B. T  . C. T  . D. T  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D m Parabol có hệ số theo 2
x là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x  . I 2  m Nếu
 2  m  4 thì x  2
  0 . Suy ra f x đồng biến trên đoạn  2  ;0 2 I .
Do đó min f x  f  2   2
m  6m 16.  2  ;0 Theo yêu cầu bài toán: 2
m  6m 16  3 (vô nghiệm).  m Nếu 2 
 0  4  m  0 thì x 0;2 . Suy ra f x đạt giá trị nhỏ nhất tại I  2 đỉnh.   Do đó m
min f x  f  2  m .      2;0  2  3 Theo yêu cầu bài toán 2
m  3  m   (thỏa mãn 4   m  0 ). 2  m Nếu
 0  m  0 thì x  0  2
 . Suy ra f x nghịch biến trên đoạn  2  ;0. 2 I Do đó m
f x  f   2 in 0  m  2 . m  2  ;0 m  1  loaïi Theo yêu cầu bài toán: 2
m  2m  3   m   thoûa maõn. 3  3  3 3
Vậy S   ;3 
T    3  .  2  2 2
Document Outline

  • 1-1.pdf
  • 1-2.pdf
  • 1-3.pdf
  • 1-4.pdf
  • 2-1.pdf
  • 2-2.pdf
  • 2-3.pdf
  • 2-4.pdf
  • 3-1.pdf
  • 3-2.pdf
  • 3-3.pdf
    • CHUYÊN ĐỀ 1
    • ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
  • 3-4.pdf