Bài tập trắc nghiệm nhị thức Niu-tơn (có đáp án)

Bài tập trắc nghiệm nhị thức Niu-tơn có đáp án và lời giải rất hay được viết dưới dạng file PDF gồm 12 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

 

61 31 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. KIẾN THỨC
1. Nhị thức Niu
-
tơn
2. Hệ quả
Với , ta có
Với , ta có
3. Chú ý
Trong biểu thức ở vế phải của khai triển
Số các hạng tử là ;
Các hạng tử có số mũ của giảm dần từ đến ; số mũ của tăng dần từ
đến
, nhưng tổng các số mũ của và trong mỗi hạng tử luôn bằng (quy ước
;
Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau.
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm hệ số của trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 2: Khai triển đa thức ta được
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B.
C. D.
( )
011 11
n
nn nnnn
nn n n
ab Ca Cab C ab Cb
---
+= + +…+ +
0
n
nk k
k
ab
-
=
=
å
1ab==
01 1
2.
nnn
nnn
CC C C=++…+ +
-
1; 1ab==-
( ) ( )
01
011.
kn
nkn
nnn
CC C C=-++- ++-!!
( )
n
ab+
!
!
a
n
0
b
0
n
a
b
n
00
1)ab==
!
12
x
( )
10
2
2xx-
8
10
C
28
10
2C
2
10
C
28
10
2.C-
( ) ( )
2007
51Px x=-
( )
2007 2006
2007 2006 1 0
.Px a x a x ax a=++…++
77
2007
.5C=-
77
2007
.5 .C=
=
2000 2000
2007
5C-
=
77
2007
5C
Câu 3: Đa thức là khai triển của nhị thức
nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 4: Tìm số hạng chứa trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 5: Tìm số hạng chứa trong khai triển
A. − . B. . C. . D.
Câu 6: Tìm số hạng chứa trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 7: Tìm số hạng không chứa trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 8: Tìm số hạng không chứa trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 9: Tìm số hạng chứa trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 10: Tìm hệ số của trong khai triển với , biết là số nguyên
dương thỏa mãn
A. . B. . C. 120. D. 210.
Câu 11: Tìm hệ số của trong khai triển , biết là số nguyên dương
( )
5432
32 80 80 40 10 1Px x x x x x=-+-+-
( )
5
12x-
( )
5
12x+
( )
5
21x -
( )
5
1x -
7
x
13
1
()x
x
-
47
13
Cx-
3
13
C-
37
13
Cx-
37
13
.Cx
3
x
9
1
()
2
x
x
+
33
9
1
8
Cx
33
9
1
8
Cx
33
9
Cx-
33
9
.Cx
31
x
40
2
1
()x
x
+
37 31
40
Cx-
37 31
40
Cx
231
40
Cx
431
40
.Cx
x
26
2
()x
x
+
2
4
6
2
C
22
6
2 C
44
6
2 C-
24
6
2.C-
x
28
1
()xy
xy
-
4
70 y
4
60 y
4
50 y
4
40 .y
3
xy
5
1
()xy
y
+
3
3xy
3
5xy
3
10xy
3
4.xy
6
x
31
3
1
n
x
x
+
æö
+
ç÷
èø
0x ¹
n
22
12
34.
nn
C nP A
+
+=
6
210x
6
120x
9
x
( )
2
13
n
x-
n
thỏa mãn
A. . B. . C. . D.
Câu 12: Tìm số hạng không chứa trong khai triển với , biết là
số nguyên dương thỏa mãn
A. . B. . C. . D.
Câu 13: Tìm hệ số của trong khai triển với , biết hệ số của số
hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.
A. 1080. B. −810. C. 810. D. 810.
Câu 14: Tìm số tự nhiên , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của
trong khai triển bằng 4.
A. 8. B. 17. C. 9. D. 4.
Câu 15: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển
A. . B.
C. . D. ;
Câu 16: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển
A. . B. . C. . D.
Câu 17: Khai triển đa thức ta được
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
23
2 14 1
.
3
nn
CCn
+=
( )
9
9
18
3C-
( )
9
99
18
3Cx-
( )
9
99
18
3Cx
( )
9
9
18
3C
x
2
3
3
(2 )
n
x
x
-
0x ¹
n
32
1
2.
nn
CnA
+
+=
12 4 12
16
.2 .3C-
016
16
2C
12 4 12
16
.2 .3C
16 0
16
.2 .C
7
x
2
2
(3 )
n
x
x
-
0x ¹
n
x
1
()
3
n
x -
( )
21
3
.xxy+
10 40 10
21
Cxy
10 43 10
21
.Cxy
11 41 11
21
Cxy
10 43 10
21
Cxy
11 41 11
21
.Cxy
S
( )
17
34x -
1S =
1S =-
0S =
8192.S =
( ) ( )
1000
21Px x=-
( )
1000 999
1000 999 1 0
.Px a x a x ax a=++…++
1000 999 1
2.
n
aa a++…+=
1000 999 1
2 1.
n
aa a++…+=-
1000
a
999
a+
1
a+…+
=
1
1000
a
999
a+
1
a+…+
=
0
Câu 18: Tìm hệ số của trong khai triển
A. 80. B. 3240. C. 3320. D. 259200.
Câu 19: Tìm hệ số chứa trong khai triển với là số
tự nhiên thỏa mãn hệ thức
A. B. . C. D.
Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển với là số tự nhiên
thỏa mãn hệ thức
A. 210. B. 840. C. 480. D. 270.
Câu 21: Tìm hệ số của trong khai triển
A. 5. B. 50. C. 101. D. 105.
Câu 22: Tìm hệ số của trong khai triển
A. 630. B. 635. C. 636. D. 637.
Câu 23: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Tính tổng
A. . B. . C. . D.
Câu 25: Tính tổng
A. . B. . C. . D.
Câu 26: Tìm số nguyên dương thỏa mãn
5
x
( ) ( ) ( )
5 10
2
12 13Px x x x x=- + +
10
x
( ) ( )
2
3
2
1
12
4
n
fx x x x
æö
=+++
ç÷
èø
n
32
14 .
n
nn
AC n
-
+=
5
19
210C
51010
19
2 Cx
9
19
210C
10
910
19
2x.
C
4
x
( )
( )
3
13
n
Px x x=--
n
22
1
65 .
n
nn
CnA
+
++=
-
10
x
( )
5
23
1 xx x++ +
5
x
( ) ( ) ( ) ( )
28
121 81Px x x x=+ + + +…+ +
0
2n
C
1
2n
C+
+
2
n
n
C+
=
1
2
n
n
C
+
2
2
n
n
C
+
+
+
2
2
.
n
n
C+
0
2n
C
1
2n
C+
1
2
n
n
c
-
+…+
=
1
2
n
n
c
+
2
2
n
n
c
+
+
+
2
2
.
n
n
C+
01 2 1 2 2
22 2 2 2 2
.
nnn n
nn n n n n
CC C C C C
-++
+++ = + ++
0
2n
C
1
2n
C+
+
1
2
n
n
C
+
+
=
1
2
n
n
C
+
2
2
n
n
C
+
+
+
2
2
.
n
n
C+
01 2
.
n
nnn n
SC C C C=+++…+
21
n
S =-
2
n
S =
1
2
n
S =
-
21.
n
S =+
01 2 2
222 2
.
n
nnn n
SC C C C=+++…+
2
2
n
S =
2
21
n
S =-
2
n
S =
2
21.
n
S =+
n
1 2 20
21 21 21
2 1.
n
nn n
CC C
++ +
++…+=-
A. . B. . C. . D.
Câu 27: Tìm số nguyên dương thỏa mãn
A. . B. . C. . D.
Câu 28: Tính tổng
A. . B. . C. . D.
Câu 29: Khai triển đa thức . Tìm hệ số
lớn nhất trong khai triển trên.
A. . B. . C. . D.
Câu 30: Khai triển đa thức . Tìm hệ số
lớn nhất trong khai triển trên.
A. . B. . C. . D.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của ứng với
hệ số cần tìm . ChọnB.
Câu 2.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của ứng với
8n =
9n =
10n =
11.n =
n
13 21
21 21 21
1024.
n
nn n
CC C
+
++ +
++…+ =
5n =
9n =
10n =
4.n =
0123
33 3.
nn
nn n n
SC C C C=+ + +…+
3
n
S =
2
n
S =
3.2
n
S =
4.
n
S =
( ) ( )
12
12
0 1 12
12Px x a ax ax=+ = + +…+
k
a
( )
012k££
88
12
2C
99
12
2C
10 10
12
2C
88
12
12.C+
( )
10
9 10
0 1 9 10
12
33
Px x a ax ax ax
æö
=+ =+ +…+ +
ç÷
èø
k
a
( )
010k££
7
7
10
10
2
1
3
C+
7
7
10
10
2
3
C
6
6
10
10
2
3
C
8
8
10
10
2
.
3
C
( )
( )
( )
10
10
10
22
10
0
2.2.
k
k
k
k
xx C x x
=
-= -
å
-
( ) ( )
10 10
10
1 10
10 10
00
.2 .2 .
k
kkk
kk
CxC x
+
==
==
åå
-
12
x
10 12 2kk+= Û=®
28
10
2C
( ) ( ) ( )
2017
2007 2017
2017
0
51 .5 .1
kk
k
k
xCx
=
-= -
å
-
( ) ( )
2017
2017
2017
2017
0
.5 . 1 .
kk
kk
k
Cx
=
=-
å
-
-
2017 2000 7kk-= Û =
hệ số cần tìm . Chọn C.
Câu 3. Lời giải. Nhận thấy có dấu đan xen nên loại đáp án B.
Hệ số của bằng 32 nên loại đáp án và còn lại hai đáp án A và thì chỉ có
phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án là ) Chọn C.
Câu 4.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm . Chọn C.
Câu 5.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm . Chọn B.
Câu 6.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm . Chọn B.
Câu 7.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
®
( )
2000
720002000
2017 2007
.5 .5CC-=-
( )
Px
5
x
D
C
C
C
5
32 .x
13
13
13
13
0
11
..
k
kk
k
xCx
xx
=
æö æö
-= -
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
( )
13
13 2
13
0
.1.
k
kk
k
Cx
=
=-
å
-
7
x
13 2 7 3kk-=Û=®
37
13
Cx-
9
9
9
9
0
11
..
22
k
kk
k
xCx
xx
=
æö æö
+=
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
9
92
9
0
1
..
2
k
kk
k
Cx
=
æö
=
ç÷
èø
å
-
3
x
92 3 3kk-=Û=®
33
9
1
8
Cx
40
40
40
40
22
0
11
.
k
kk
k
xCx
xx
=
æö æö
+=
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
40
40 3
40
0
.
kk
k
Cx
=
=
å
-
31
x
40 3 31 3kk-=Û=®
37 31
40
Cx
( )
6
6
6
22
6
0
22
..
k
k
k
k
xCx
xx
-
=
æö
æö
+=
ç÷
ç÷
èø
èø
å
( )
6
12 3
6
0
.2 .
k
kk
k
Cx
=
=
å
-
Số hạng không chứa ứng với
số hạng cần tìm . Chọn A.
Câu 8.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Số hạng không chứa ứng với
số hạng cần tìm . ChọnA.
Câu 9.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm
Chọn C.
Câu 10.Lời giải. Từ phương trình
Với , ta có
Hệ số của ứng với
hệ số cần tìm . Chọn D.
Câu 11.Lời giải. Từ phương trình
Với , ta có
x
12 3 0 4kk-=Û=
®
44 42
66
.2 2CC=
( )
8
8
8
22
8
0
11
..
k
k
k
k
xy C xy
xy xy
=
æö æö
-= -
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
( )
8
82 163
8
0
.1. .
k
kkk
k
Cxy
=
=-
å
--
x
82 0 4kk-=Û=
®
44 4
8
70Cy y=
( )
5
5
5
5
0
11
..
k
k
k
k
xy C xy
yy
=
æö æö
+=
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
5
552
5
0
..
kk k
k
Cx y
=
=
å
--
3
xy
53
2
52 1
k
k
k
-=
Û=®
-=
ì
í
î
23 3
5
10 .Cxy xy=
22
12
3 4 3.
nn
C nP A n
+
+= ®=
3n =
3 1 10
33
11
n
xx
xx
+
æöæö
+=+=
ç÷ç÷
èøèø
( )
10
10 10
3 4 10
10 10
00
1
.. .
k
k
kkk
kk
CxCx
x
==
æö
=
ç÷
èø
åå
-
-
6
x
4 10 6 4kk-=Û=
®
4
10
210C =
23
2141
9.
3
nn
n
CCn
+=®=
9n =
( ) ( )
218
13 13
n
xx-=-=
Hệ số của ứng với hệ số cần tìm . Chọn A.
Câu 12.Lời giải. Từ phương trình
Với , ta có
Số hạng không chứa ứng với
số hạng cần tìm . Chọn C.
A. 1080. B. . C. 810. D. 1080.
Câu 13.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Số hạng thứ 3 ứng với , kết hợp với giả thiết ta có
Hệ số của ứng với
hệ số cần tìm . Chọn B.
Câu 14.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( ) ( )
18 18
18 18
00
.3 .3.
kk
kkk
kk
CxC x
==
-= -
åå
9
x
9k =®
( )
9
9
18
3C-
32
1
28.
nn
CnA n
+
+= ®=
8n =
216
33
33
22
n
xx
xx
æöæö
-=-
ç÷ç÷
èøèø
( )
16
16
16
3
0
3
.2 .
k
k
k
k
Cx
x
=
æö
=-
ç÷
èø
å
-
( )
4
16
16
16
3
16
0
.2 . 3 . .
k
k
kk
k
Cx
-
=
=-
å
-
x
4
16 0 12
3
k
k-=Û=
®
12 4 12
16
.2 .3C
810-
( )
22
0
22
3.3.
nk
n
nk
k
n
k
xCx
xx
=
æö æö
-= -
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
( )
23
0
.3 2 .
n
k
knk nk
n
k
Cx
=
=-
å
--
2k =
( )
22 5
.3 .4 10 8 0 1 .3 4.5 .3 5.
nn
n
Cnn n=Û-= Û=
-
7
x
2 3 7 10 3 7 1nk k k-=Û-=Û=
®
( )
14
5
32 810C -=-
01 1
11
33
n
nn
nn
xCxCx
æö æö
-= +-
ç÷ ç÷
èø èø
-
số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của là
Yêu cầu bài toán
Do nên ta chọn thỏa mãn. Chọn C.
Câu 15.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Suy ra khai triển có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng
thứ 11 (ứng với ) và số hạng thứ 12 (ứng với ).
Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là ; . Chọn D.
Câu 16.Lời giải. Tính tổng các hệ số trong khai triển cho
Khi đó . Chọn B.
Câu 17.Lời giải. Ta có
Cho ta được
Mặt khác
Từ đó suy ra
Mà là số hạng không chứa trong khai triển nên
2
22
11
33
n
nn
nn
CxC
æö æö
+- +…+ -
ç÷ ç÷
èø èø
-
®
x
2
22
1
3
n
n
Cx
æö
-
ç÷
èø
-
2
2
1
4
3
n
C
æö
Û-=
ç÷
èø
( )
!1
.4 9
2! 2 ! 9
n
n
n
Û=®=
-
n Î N
9n =
( ) ( )
( )
21
21 21
33
21
0
..
k
k
k
k
xxy Cx xy
-
=
+=
å
21
63 2
21
0
..
kkk
k
Cx y
=
=
å
-
( )
21
3
xxy+
10k =
11k =
10 43 10
21
Cxy
11 41 11
21
Cxy
®
1.x =
( )
17
3.1 4 1S =-=-
( )
1000 999
1000 999 1 0
.Px a x a x ax a=++…++
1x =
( )
1P =
1000
a
999 1 0
.aaa++…++
( ) ( ) ( ) ( )
1000 1000
21 1 2.11 1.Px x P=- ® = - =
1000 999 1 0
1aa aa++…++=
1000 999 1 0
1.aa a a®++…+=-
x
( ) ( )
1000
21Px x=-
Vậy . Chọn D.
Câu 18.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
số hạng chứa tương ứng với
Tương tự, ta có
số hạng chứa tương ứng với
Vậy hệ số của cần tìm là . Chọn C.
Câu 19.Lời giải. Từ phương trình
Với , ta có
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là . Chọn A.
Câu 20.Lời giải. Từ phương trình
Với , khi đó
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( ) ( )
01000
1000 1000
01000 1000
21 1.aC x C=-==
1000 999 1
0aa a++…+=
( ) ( )
5
55
5
0
12 . . 2
k
k
k
xxxCx
-
=
-= -
å
( )
5
5
6
5
0
.2 .
k
kk
k
Cx
-
-
=
=-
å
®
5
x
6 5 1.kk-=Û=
( ) ( )
10
10 10
22
10
0
13 . .3
l
l
l
xxxCx
=
+=
å
-
10
10 12
10
0
.3 .
lll
l
Cx
=
=
å
--
®
5
x
12 5 7.ll-= Û =
5
x
( )
Px
( )
4
173
510
.2 .3 3320CC+=
32
14 5.
n
nn
AC n n+=®=
-
5n =
( ) ( )
2
3
2
1
12
4
n
fx x x x
æö
=+++
ç÷
èø
( ) ( ) ( )
415 19
11
22 2
16 16
xx x=+ +=+
( ) ( )
19
19
19
19
0
11
2 .2 .
16 16
kk k
k
fx x C x
=
=+=
å
-
10
x
19 10 9.kk-= Û =
10
x
10 9 5 10
19 19
1
22
16
CC=
22
1
65 10.
n
nn
CnAn
+
++= ®=
-
10n =
( )
( ) ( )
10
33
13 13.
n
Px x x x x=-- =--
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là . ChọnC.
Câu 21.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với
Kết hợp với điều kiện ta có hệ
Vậy hệ số cần tìm là . Chọn C.
Câu 22.Lời giải. Các biểu thức , không chứa số hạng chứa
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 5 là
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 6 là
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 7 là
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 8 là
Vậy hệ số của trong khai triển là . Chọn C.
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
10
10
10
33 3
10
0
13 1 3 1 3
k
k
k
k
Px x x x x C x x
=
=-- =- + = - +
å
( )
( )
( )
10 10
22
10 10
000
113 13
k
k
kk
kk kllkl
k
kkl
Cxx CC x
+
===
=- += -
ååå
4
x
( ) ( ) ( )
{ }
24
0 10 ; 4;0 , 2;1
0
kl
kkl
lk
ì
+=
ï
££ Û =
í
ï
££
î
4
x
40 21
10 4 10 2
3 480CC CC+=
( )
( )
( )
55
5
23 2
111xx x x x++ + = + +
( )
55 55
22
55 55
00 00
...
l
kk l k l k l
kl kl
Cx C x C C x
+
== ==
==
åå åå
10
x
2 10 10 2 .kl k l+= Û=-
210
05,05
,
kl
kl
kl
+=
ì
Û££ ££
í
Î
î
N
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
;0;5,2;4,4;3.klÛ=
05 24 43
55 55 55
...101CC CC CC++=
( )
1 x+
( ) ( )
24
1,....,1xx++
5
.x
5
x
( )
5
1 x+
5
x
( )
6
1 x+
5
6
6.C
5
x
( )
7
1 x+
5
7
7.C
5
x
( )
8
1 x+
5
x
( )
Px
5555
5678
5678 636CCCC+++=
Câu 23.Lời giải. Áp dụng công thức , ta có
Cộng vế theo vế, ta được
. Chọn B.
Câu 24. Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
Cho , ta được . Chọn B.
Câu 25.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
Cho , ta được
. Chọn A.
Câu 26.Lời giải.
Ta có . ( 11)
Lại có ; ;
; ; . (2)
Từ ( 1) và (2) , suy ra
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 27.Lời giải. Xét khai triển
Cho , ta được . ( 11)
Cho , ta được . (2)
Cộng ( 1) và (2) vế theo vế, ta được
knk
nn
CC=
-
02
22
121
22
11
22
n
nn
n
nn
nn
nn
CC
CC
CC
+
ì
=
ï
=
ï
í
…
ï
ï
=
î
-
01 1
22 2
n
nn n
CC C++…+ =
-
12 2
22 2
nn n
nn n
CC C
++
++…+
( )
1
n
x+
( )
01 22
1....
n
nn
nn n n
xCCxCx Cx+=++ ++
1x =
( )
01 2
... 1 1 2
n
nn
nnn n
CCC C++++ =+ =
( )
2
1
n
x+
( )
2
01 22 22
22 2 2
1....
n
nn
nn n n
xCCxCx Cx+=++ ++
1x =
01 2 2
222 2
...
n
nnn n
CCC C++++ =
( )
2
2
11 2
n
n
+=
( )
21
01 21
21 21 21
11
n
n
nn n
CC C
+
+
++ +
+=++…+
021
21 21
n
nn
CC
+
++
=
12
21 21
n
nn
CC
++
=
221
21 21
n
nn
CC
++
=
-
…
1
21 21
nn
nn
CC
+
++
=
21
01
21 21 21
2
2
n
n
nn n
CC C
+
++ +
++…+=
1 2 20 2
21 21
2 1 2 1 2 1 10.
nn n
nn
CC n
++
Û+…+=-Û-=-Û=
10n =
( )
21
021 1 2 21
21 21 21
1.
n
nnn
nn n
xCxCxC
+
++
++ +
+= + +…+
1x =
21 0 1 21
21 21 21
2
nn
nn n
CC C
++
++ +
=++…+
1x =-
01 21
21 21 21
0
n
nn n
CC C
+
++ +
=- + -…+
. Chọn A.
Câu 28.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
Cho , ta được . Chọn D.
Câu 29.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
Suy ra
Hệ số lớn nhất khi
Vậy hệ số lớn nhất là . Chọn B.
Câu 30. Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
Suy ra
Giả sử là hệ số lớn nhất, khi đó
( )
21 1 3 21 21
21 21 21
22 22.1024 5
nnn
nn n
CC C n
+++
++ +
=++…+Û=Û=
( )
1
n
x+
( )
01 22
1....
n
nn
nn n n
xCCxCx Cx+=++ ++
3x =
( )
0123
33 3 134
n
nn n
nn n n
CC C C++ +…+ =+=
( )
12
12x+
( ) ( )
12 12
12
12 12
00
12 2 2
k
kkkk
kk
xCxCx
==
+= =
åå
12
2.
kk
k
aC=
k
a
11
1
12 12
11
1
12 12
2
2
.2
2
kk k k
kk
kk k k
kk
aa
cC
aa
cC
++
+
ì
ì
³
³
³
Û
î
î
³
íí
--
-
23 26
21
33
12
1
1
12
21k
k
kk
k
ì
ï
ï
ÛÛ££
í
ï
³
ï
-+
î
³
-+
012
8
k
k
k
££
Þ=
Î •
12
88
8
.2aC=
10
12
33
x
æö
+
ç÷
èø
10 10
10
10
0
12 1 2
33 3 3
kk
k
k
xC x
=
æö æöæö
+=
ç÷ ç÷ç÷
èø èøèø
å
-
10
10
10
0
12
.
33
kk
kk
k
Cx
=
æö æö
=
ç÷ ç÷
èø èø
å
-
10
10
12
33
kk
k
k
aC
æö æö
=
ç÷ ç÷
èø èø
-
k
a
1
1
kk
kk
aa
aa
+
³
ì
í
³
î
-
Vậy hệ số lớn nhất là . Chọn B.
10 10 ( 1) 1
1
10 10
10 10 ( 1) 1
1
10 10
12 1 2
33 3 3
12 1 2
33 3 3
kk k k
kk
kk k k
kk
CC
CC
--++
+
----
-
ì
æö æö æö æö
³
ï
ç÷ ç÷ ç÷ ç÷
ïèøèø èø èø
í
æö æö æö æö
ï
³
ç÷ ç÷ ç÷ ç÷
ï
èø èø èø èø
î
19
3
22
3
k
k
ì
³
ï
ï
Û
í
ï
£
ï
î
010
7
k
k
k
££
Î
¾¾¾® =
•
7
7
710
10
2
3
aC=
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI I. KIẾN THỨC
1. Nhị thức Niu-tơn (a+b)n 0 n 1 n 1 - n 1 - n 1 - n n
= C a +C a b +…+C ab +C b n n n n n n-k k = åa b k =0 2. Hệ quả
Với a = b =1, ta có n 0 1 n-1 2 n
= C + C +…+ C + C . n n n Với a =1;b = 1 - , ta có 0 1 0 = C -C +!+ - C +!+ - C n ( )1k n ( )1n n k n . n 3. Chú ý
Trong biểu thức ở vế phải của khai triển ( + )n a b
! Số các hạng tử là n +1;
! Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ 0 đến
n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước 0 0 a = b =1) ;
! Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau. II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm hệ số của 12
x trong khai triển ( - )10 2 2x x A. 8 C . B. 2 8 C 2 . C. 2 C . D. 2 8 -C 2 . 10 10 10 10
Câu 2: Khai triển đa thức P ( x) = ( x - )2007 5 1 ta được P(x) 2007 2006 = a x + a x +…+ a x + a . 2007 2006 1 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 7 7 = C - .5 . B. a 7 7 = C .5 . a = 2000 2000 C - 5 a = 7 7 C 5 2000 2007 2000 2007 C. D. 2000 2007 2000 2007
Câu 3: Đa thức P(x) 5 4 3 2
= 32x -80x +80x - 40x +10x -
1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ( - )5 1 2x . B. ( + )5 1 2x . C. ( x - )5 2 1 . D. ( x - )5 1 1
Câu 4: Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển 13 (x - ) x A. 4 7 -C x . B. 3 C - . C. 3 7 -C x . D. 3 7 C x . 13 13 13 13 1
Câu 5: Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển 9 (x + ) 2x 1 1 A. − 3 3 C x . B. 3 3 C x . C. 3 3 -C x . D. 3 3 C x . 9 8 9 8 9 9 1
Câu 6: Tìm số hạng chứa 31 x trong khai triển 40 (x + ) 2 x A. 37 31 C - x . B. 37 31 C x . C. 2 31 C x . D. 4 31 C x . 40 40 40 40 2
Câu 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 6 (x + ) x 2 A. 4 2 . B. 2 C . C. 4 4 2 - C . D. 2 4 2 - C . C 2 2 6 6 6 6 1
Câu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 8 (xy - ) xy A. 4 70y . B. 4 60y . C. 4 50y . D. 4 40y . 1
Câu 9: Tìm số hạng chứa 3
x y trong khai triển 5 (xy + ) y A. 3 3x y . B. 3 5x y. C. 3 10x y . D. 3 4x . y 3 1 1 n+ æ ö
Câu 10: Tìm hệ số của 6 x trong khai triển 3 + x
với x ¹ 0 , biết n là số nguyên ç ÷ è x ø dương thỏa mãn 2 2 3C + nP = 4A . n 1 + 2 n A. 6 210x . B. 6 120x . C. 120. D. 210. n
Câu 11: Tìm hệ số của 9
x trong khai triển ( - x)2 1 3
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2 14 1 + = . 2 3 C 3C n n n A. C - 3 -C 3 x C 3 x C 3 18 ( )9 9 18 ( )9 9 9 18 ( )9 9 9 18 ( )9 9 . B. . C. . D. 3
Câu 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 (2 - ) n x
với x ¹ 0 , biết n là 3 x
số nguyên dương thỏa mãn 3 2
C + 2n = A . n n 1 + A. 12 4 12 -C .2 .3 . B. 0 16 C 2 . C. 12 4 12 C .2 .3 . D. 16 0 C .2 . 16 16 16 16 2
Câu 13: Tìm hệ số của 7 x trong khai triển 2 (3 - )n x
với x ¹ 0 , biết hệ số của số x
hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.
A. 1080. B. −810. C. 810. D. 810.
Câu 14: Tìm số tự nhiên n , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển 1 ( )n x - bằng 4. 3 A. 8. B. 17. C. 9. D. 4.
Câu 15: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x + xy)21 3 . A. 10 40 10 C x y . B. 10 43 10 C x y . 21 21 C. 11 41 11 C x y . D. 10 43 10 C x y ; 11 41 11 C x y . 21 21 21
Câu 16: Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ( x - )17 3 4 A. S = 1. B. S = 1 - . C. S = 0 . D. S = 8192.
Câu 17: Khai triển đa thức P ( x) = ( x - )1000 2 1 ta được P(x) 1000 999 = a x
+ a x +…+ a x + a . 1000 999 1 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. + +…+ = 2 .n a a a B. + +…+ = 2n a a a -1. 1000 999 1 1000 999 1 C. a +a +…+ a = 1 D. a
+a +…+ a = 0 1000 999 1 1000 999 1
Câu 18: Tìm hệ số của 5
x trong khai triển P ( x) = x( - x)5 + x ( + x)10 2 1 2 1 3 A. 80. B. 3240. C. 3320. D. 259200. 2 æ 1 ö
Câu 19: Tìm hệ số chứa 10
x trong khai triển ( ) = + +1 ç ÷ ( + 2)3 2 n f x x x x với n là số è 4 ø
tự nhiên thỏa mãn hệ thức 3 n-2 A + C =14 . n n n 10 9 10 A. 5 2 C 10 B. 5 10 10 2 C x . C. 9 2 C 10 D. 2 x . C19 19 19 19 n
Câu 20: Tìm hệ số của 4
x trong khai triển P(x) = ( 3
1- x - 3x ) với n là số tự nhiên
thỏa mãn hệ thức n-2 2 C + 6n + 5 = A . n n 1 + A. 210. B. 840. C. 480. D. 270.
Câu 21: Tìm hệ số của 10
x trong khai triển ( + + + )5 2 3 1 x x x A. 5. B. 50. C. 101. D. 105.
Câu 22: Tìm hệ số của 5
x trong khai triển P(x) = ( + x) + ( + x)2 +…+ ( + x)8 1 2 1 8 1 A. 630. B. 635. C. 636. D. 637.
Câu 23: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 C 1 +C + n +C = n 1 C + n 2 C + + + 2n +C . 2n 2n 2n 2n 2n 2n B. 0 C 1 +C n 1 c - +…+ = n 1 c + n 2 c + + + 2n +C . 2n 2n 2n 2n 2n 2n C. 0 1 n-2 n 1 + n+2 2
C + C + + C = C + C + n + C . 2n 2n 2n 2n 2n 2n D. 0 C 1 +C + n 1 C + + = n 1 C + n 2 C + + + 2n +C . 2n 2n 2n 2n 2n 2n Câu 24: Tính tổng 0 1 2 n
S = C + C + C +…+ C . n n n n A. 2n S = -1. B. 2n S = . C. 1 2n S = - . D. 2n S = +1. Câu 25: Tính tổng 0 1 2 2n
S = C + C + C +…+ C . 2n 2n 2n 2n A. 2 2 n S = . B. 2 2 n S = -1. C. 2n S = . D. 2 2 n S = +1.
Câu 26: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 2 n 20 C + C +…+ C = 2 -1. 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + A. n = 8 . B. n = 9 . C. n = 10 . D. n = 11.
Câu 27: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 2n 1 C + C +…+ C + =1024. 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + A. n = 5. B. n = 9 . C. n = 10 . D. n = 4. Câu 28: Tính tổng 0 1 2 3
S = C + 3C + 3 C +…+ 3n n C . n n n n A. 3n S = . B. 2n S = . C. 3.2n S = . D. 4n S = .
Câu 29: Khai triển đa thức P ( x) = (1+ 2x)12 12
= a + a x +…+ a x . Tìm hệ số ak 0 1 12
(0 £ k £12) lớn nhất trong khai triển trên. A. 8 8 C 2 . B. 9 9 C 2 . C. 10 10 C 2 . D. 8 8 1+ C 2 . 12 12 12 12 10 æ 1 2 ö
Câu 30: Khai triển đa thức P ( x) 9 10 = + x
= a + a x +…+ a x + a x . Tìm hệ số ç ÷ 0 1 9 10 è 3 3 ø a (0 £ k £10) k
lớn nhất trong khai triển trên. 7 2 7 2 6 2 8 2 A. 7 1+ C . B. 7 C . C. 6 C . D. 8 C . 10 10 3 10 10 3 10 10 3 10 10 3
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( k 2x - x ) 10 10 = C . å (2x)10 2 - k k .( 2 -x 10 ) k =0 10 = C . 2 x å = C . 2 k k k . k x + å - 10 ( ) 10 10 ( )10 1 10 k =0 k =0 Hệ số của 12
x ứng với 10 + k = 12 Û k = 2 ® hệ số cần tìm 2 8 C 2 . ChọnB. 10
Câu 2.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có (5x - ) 2017 2007 1 = C . å
(5x)2017-k . 1 k k - 2017 ( ) k =0 2017 = C . 5 k . 1 k k å - - . - k x 2017 ( )2017 ( ) 2017 k =0 Hệ số của 2000 x
ứng với 2017 - k = 2000 Û k = 7
®hệ số cần tìm C - . 5 = C - .5 2017 ( )2000 7 2000 2000 . Chọn C. 2007
Câu 3. Lời giải. Nhận thấy P(x) có dấu đan xen nên loại đáp án B. Hệ số của 5
x bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C
phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là 5 32x .) Chọn C.
Câu 4.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 13 13 æ 1 ö k æ 1 k k 13 ö x - = C .x . å - - ç ÷ 13 ç ÷ è x ø = è x k 0 ø 13 = C . 1 k k å - . - k x 13 ( ) 13 2 k =0 Hệ số của 7
x ứng với 13 - 2k = 7 Û k = 3 ® số hạng cần tìm 3 7 -C x . Chọn C. 13
Câu 5.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 9 9 æ 1 ö k æ 1 k k 9 ö x + = C .x . ç ÷ å - 9 ç ÷ è 2x ø = è x k 2 0 ø 9 æ 1 k k ö 9 2 = C . . k x å - 9 ç ÷ k = è 2 0 ø Hệ số của 3 1
x ứng với 9 - 2k = 3 Û k = 3 ® số hạng cần tìm 3 3 C x . Chọn B. 9 8
Câu 6.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 40 40 æ 1 ö k æ 1 k k 40 ö x + = C .x ç å - 2 ÷ 40 ç 2 ÷ è x ø = è x k 0 ø 40 k 40 3 = C . k x å - 40 k =0 Hệ số của 31
x ứng với 40 - 3k = 31 Û k = 3 ® số hạng cần tìm 37 31 C x . Chọn B. 40
Câu 7.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 6 6 æ 2 ö - æ ö ç x + ÷ = C å (x ) k 6 2 2 k k 2 . . 6 ç ÷ x è ø = è x k 0 ø 6 = C . 2 k k . k x å - 6 ( ) 12 3 k =0
Số hạng không chứa x ứng với 12 - 3k = 0 Û k = 4 ® số hạng cần tìm 4 4 4 2
C .2 = 2 C . Chọn A. 6 6
Câu 8.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 8 8 k æ 1 ö - æ ö xy - = C å (xy )8 2 2 k k 1 . . - ç ÷ 8 ç ÷ è xy ø = è xy k 0 ø 8 = C . 1 k k å - . - k x . - k y 8 ( ) 8 2 16 3 k =0
Số hạng không chứa x ứng với 8 - 2k = 0 Û k = 4 ® số hạng cần tìm 4 4 4
C y = 70y . ChọnA. 8
Câu 9.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 5 5 k æ 1 ö - æ ö xy + = C ç ÷ å (xy)5 k k 1 . . 5 ç ÷ è y ø = è y k 0 ø 5 k 5 k 5 2 = C .x . k y å - - 5 k =0 ì - = Hệ số của 3 5 k 3 x y ứng với í
Û k = 2 ® số hạng cần tìm 2 3 3 C x y = 10x y . 5 î - 2k =1 5 Chọn C.
Câu 10.Lời giải. Từ phương trình 2 2 3C
+ nP = 4A ® n = 3. n 1 + 2 n 3n 1 + 10 Với æ 1 ö æ 1 ö n = 3, ta có 3 3 + x = + x = ç ÷ ç ÷ è x ø è x ø 10 10 æ 1 -k k k ö C . . k x å = C . k x å - 10 ç ÷ ( ) 10 3 4 10 10 = è x k 0 ø k =0 Hệ số của 6
x ứng với 4k -10 = 6 Û k = 4 ®hệ số cần tìm 4 C = 210. Chọn D. 10
Câu 11.Lời giải. Từ phương trình 2 14 1 + = ® n = 9. 2 3 C 3C n n n Với 2n 18
n = 9 , ta có (1- 3x) = (1- 3x) = 18 k k k C . å (- 3x) 18 k = C . å - 3 . kx 18 18 ( ) k =0 k =0 Hệ số của 9
x ứng với k = 9 ® hệ số cần tìm C - 3 18 ( )9 9 . Chọn A.
Câu 12.Lời giải. Từ phương trình 3 2
C + 2n = A ® n = 8. n n 1 + Với n = 8, ta có 2n 16 æ 3 ö æ 3 ö 2x - = 2x - ç ÷ ç ÷ 3 3 è x ø è x ø 16 k æ ö k 3 k = C . 2x . å - - 16 ( )16 ç ÷ 3 k =0 è x ø 16 4k - = C .2 . 3 k k k å - - .x . 16 ( ) 16 16 3 k =0 Số hạng không chứa 4k x ứng với 16 - = 0 Û k =12 3
® số hạng cần tìm 12 4 12 C .2 .3 . Chọn C. 16 A. 1080. B. 810 - . C. 810. D. 1080.
Câu 13.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có æ 2 n n k ö k æ 2 k n 2 ö 3x - = C . x å - - ç ÷ n ( 2 3 ) .ç ÷ è x ø = è x k 0 ø n = C .3 å - - x - n ( 2)k k n k 2n 3 . k k =0
Số hạng thứ 3 ứng với k = 2 , kết hợp với giả thiết ta có 2 n- 2 C = Û n n - = Û n = n ( ) n 5 .3 .4 1080 1 .3 4.5.3 5. Hệ số của 7
x ứng với 2n - 3k = 7 Û 10 - 3k = 7 Û k = 1 ® hệ số cần tìm 1 4 C 3 2 - = 8 - 10 5 ( ) . Chọn B.
Câu 14.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có æ 1 n ö n æ 1 0 1 ö n-1 x - = C x + C - x ç ÷ ç ÷ è 3 n n ø è 3 ø 2 æ 1 ö n- n æ 1 n 2 2 ö +C - x +…+ C - n ç ÷ ç ÷ è 3 n ø è 3 ø 2
® số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của æ 1 ö x là 2 n- 2 C - x n ç ÷ è 3 ø 2 Yêu cầu bài toán æ 1 2 ö Û C - = 4 n ç ÷ è 3 ø n! 1 Û . = 4 ® n = 9 ( 2! n - 2)! 9
Do nÎ N nên ta chọn n = 9 thỏa mãn. Chọn C.
Câu 15.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( - x + xy) 21 21 k = C . å (x )21 3 3 . k k xy 21 ( ) k =0 21 k 63 2 = C . k x . k y å - 21 k =0 Suy ra khai triển ( + )21 3 x
xy có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng
thứ 11 (ứng với k =10 ) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).
Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là 10 43 10 C x y ; 11 41 11 C x y . Chọn D. 21 21
Câu 16.Lời giải. Tính tổng các hệ số trong khai triển ® cho x =1. Khi đó S = ( - )17 3.1 4 = - . C 1 họn B.
Câu 17.Lời giải. Ta có P(x) 1000 999 = a x
+ a x +…+ a x + a . 1000 999 1 0
Cho x =1 ta được P( ) 1 = a
+a +…+ a + a . 1000 999 1 0
Mặt khác P(x) = ( x - )1000 ® P( ) = ( - )1000 2 1 1 2.1 1 =1. Từ đó suy ra a
+ a +…+ a + a =1 1000 999 1 0 ® a
+ a +…+ a =1- a . 1000 999 1 0
Mà là số hạng không chứa x trong khai triển P(x) = ( x - )1000 2 1 nên a = C 2x 1 - = C =1. 0 1000 ( )0 ( )1000 1000 1000 1000 Vậy a
+ a +…+ a = 0. Chọn D. 1000 999 1
Câu 18.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có x (1- 2x) 5 5 = .x C . å ( 2 - x)5-k k 5 k =0 5 = C . å -2 -k k . -k x 5 ( )5 6 k =0 ® số hạng chứa 5
x tương ứng với 6 - k = 5 Û k = 1. 10
Tương tự, ta có x (1+ 3x)10 = x . C . å (3x)10 2 2 - l l 10 l=0 10 l 10 l 12 = C .3 . l x å - - 10 l=0 ® số hạng chứa 5
x tương ứng với 12 - l = 5 Û l = 7. Vậy hệ số của 5
x cần tìm P(x) là C . 2 +C .3 = 3320 5 ( )4 1 7 3 . Chọn C. 10
Câu 19.Lời giải. Từ phương trình 3 n- 2 A + C =14n ® n = 5. n n 2 Với æ 1 ö n = 5, ta có ( ) = + +1 ç ÷ ( + 2)3 2 n f x x x x è 4 ø 1 =
(x + )4 (x + )15 1 2 2 = (x + 2)19 16 16
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f (x) 1 = (x + 2) 19 19 1 k k 19 = C .2 . k x å - 19 16 16 k=0 Số hạng chứa 10
x trong khai triển tương ứng với 19 - k = 10 Û k = 9.
Vậy hệ số của số hạng chứa 10 1
x trong khai triển là 10 9 5 10
C 2 = 2 C . Chọn A. 19 19 16
Câu 20.Lời giải. Từ phương trình n-2 2 C
+ 6n + 5 = A ® n =10. n n 1 + Với n
n = 10 , khi đó P(x) = ( - x - x ) = ( - x - x )10 3 3 1 3 1 3 .
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có P (x) = ( k 1- x - 3x )10 3 = (1-( 3 x + 3x ) 10 10 = C å (- )1k k ( 3 x + 3x 10 ) k =0 10 k k = C 1 k
å - x 1+3x = C C 1 k k k k l å å - 3l k l x + 10 ( ) ( ) 10 2 10 k ( ) 2 k =0 k =0 l=0 ìk + 2l = 4 Số hạng chứa ï 4
x trong khai triển tương ứng với í0 £ k £10 Û (k;l) = ( { 4;0),(2; )1} ï0 î £ l £ k
Vậy hệ số của số hạng chứa 4
x trong khai triển là 4 0 2 1
C C + C C 3 = 480. ChọnC. 10 4 10 2
Câu 21.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
( + x+ x + x )5 =( + x) ( + x )5 5 2 3 2 1 1 1 5 5 5 5 l k k = C x . l k C x å å = C . l C . k l x + å å 5 5 ( 2 ) 2 5 5 k =0 l=0 k =0 l=0 Số hạng chứa 10
x trong khai triển tương ứng với k + 2l = 10 Û k = 10 - 2l. ì + =
Kết hợp với điều kiện ta có hệ k 2l 10 í
Û 0 £ k £ 5,0 £ l £ 5 îk,l ÎN Û (k;l) = ( { 0;5),(2;4),(4; )3}.
Vậy hệ số cần tìm là 0 5 2 4 4 3
C .C + C .C + C .C = 101. Chọn C. 5 5 5 5 5 5
Câu 22.Lời giải. Các biểu thức (1+ x) , ( + x)2 ( + x)4 1 ,...., 1
không chứa số hạng chứa 5 x .
Hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển 5 ( + )5 1 x là 5 5C . 5
Hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển 6 ( + )6 1 x là 5 6C . 6
Hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển 7 ( + )7 1 x là 5 7C . 7
Hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển 8 ( + )8 1 x là 5 8C . 8 Vậy hệ số của 5
x trong khai triển P(x) là 5 5 5 5
5C + 6C + 7C + 8C = 636. Chọn C. 5 6 7 8 0 2n C ì = C 2n 2n ï 1 2n-1 ï =
Câu 23.Lời giải. Áp dụng công thức C C k n- k C = C , ta có 2n 2n í n n … ï 1n n 1 C ï = C + î 2n 2n
Cộng vế theo vế, ta được 0 1 n-1
C + C +…+ C = 2n 2n 2n n 1 + n+2 2n C + C +…+ C . Chọn B. 2n 2n 2n
Câu 24. Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của (1+ )n x , ta có ( + x)n 0 1 2 2 1
= C +C x +C x +... n n +C x . n n n n Cho x =1, ta được 0 1 2
C + C + C +...+ C = + = n n n n (1 )1n n 2n. Chọn B.
Câu 25.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của ( + )2 1 n x , ta có (1+ x)2n 0 1 2 2 2n 2
= C +C x +C x +... n +C x . 2n 2n 2n 2n Cho x =1, ta được 0 1 2 2
C + C + C + ... n + C = 2n 2n 2n 2n ( )2n 2 1 1 2 n + = . Chọn A. Câu 26.Lời giải. Ta có (1+ )2 1+ 0 1 2 1 1 n n = C +C +…+C + . ( 11) 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + Lại có 0 2n 1 C = C + ; 1 2n C = C ; 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + 2 2n-1 C = C ; …; n n 1 C = C + . (2) 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + Từ ( 1) và (2) , suy ra n 2 0 1 C + C +…+ C = 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + 2 1 n 2n 20 2 Û C +…+ C
= 2 -1 Û 2 -1 = 2 n -1 Û n =10. 2n 1 + 2n 1 +
Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 27.Lời giải. Xét khai triển (x + )2n 1+ 0 2n 1 + 1 2n 2n 1 1 = C x +C x +…+C + . 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 +
Cho x =1, ta được 2 1+ 0 1 2 1 2 n n = C + C +…+ C + . ( 11) 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + Cho x = 1 - , ta được 0 1 2 1 0 n = C - + C -…+ C + . (2) 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 +
Cộng ( 1) và (2) vế theo vế, ta được 2n 1 2 + = 2( 1 3 2n 1 C +C
+…+C + Û 2 n+ = 2.1024 Û n = 5 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + ) 2 1 . Chọn A.
Câu 28.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của (1+ )n x , ta có ( + x)n 0 1 2 2 1
= C +C x +C x +... n n +C x . n n n n
Cho x = 3, ta được 0 1 2 3
C + 3C + 3 C +…+ 3 C = + = n n n n (1 ) 3 n n n 4n. Chọn D.
Câu 29.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của ( + )12 1 2x , ta có (1+ 2x) 12 = C 2 k k k x å = C 2k k x å 12 ( ) 12 12 12 k =0 k =0 Suy ra k
a = C 2k. k 12 k k k 1 + k 1 ìa ³ a ì2 .c ³ 2 C +
Hệ số a lớn nhất khi k k 1 + 12 12 í Û k í k k k-1 k-1 a ³ a î - c C k k 2 2 1 î ³ 12 12 ì 1 2 ³ 1 ïï 2- k k +1 23 26 Û í Û £ k £ 2 1 3 3 ï ³ ïîk 12 - k +1
0 £ k £12 Þ k =8 k Î •
Vậy hệ số lớn nhất là 8 8
a = C .2 . Chọn B. 8 12 10
Câu 30. Lời giải. Khai triển nhị thức Niu-tơn của æ 1 2 ö + x , ta có ç ÷ è 3 3 ø 10 10 10 æ 1 2 ö æ 1 -k ö æ 2 k k ö + x = C x ç ÷ å 10 ç ÷ ç ÷ è 3 3 ø k = è 3 ø è 3 0 ø 10 10 æ 1 -k ö æ 2 k k ö k = C x . å 10 ç ÷ ç ÷ k = è 3 ø è 3 0 ø 10- k k Suy ra k æ 1 ö æ 2 ö a = C k 10 ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø ìa ³ a Giả sử a k k 1 +
k là hệ số lớn nhất, khi đó ía ³ a î k k-1 10-k k 10-(k 1) + k 1 + ì k æ 1 ö æ 2 ö k 1 + æ 1 ö æ 2 ö C ï ³ ç ÷ ç ÷ C 10 10 ç ÷ ç ÷ ï è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø í 10-k k 10-(k 1) - k 1 - ï k æ 1 ö æ 2 ö k 1 - æ 1 ö æ 2 ö C ³ ï ç ÷ ç ÷ C 10 10 ç ÷ ç ÷ î è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø ì 19 k ³ ïï 3 Û í 0£k 1 £ 0 ¾¾¾®k = 7 22 kΕ ïk £ ïî 3 7
Vậy hệ số lớn nhất là 2 7 a = C . Chọn B. 7 10 10 3