Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 273 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 3, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Phương trình đường thẳng.
+ Bài 2. Phương trình đường tròn.
+ Bài 3. Phương trình Elip.

Trong mỗi bài học, các câu hỏi được sắp xếp theo 4 mức độ nhận thức với độ khó tăng dần: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
273 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 273 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 3, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Phương trình đường thẳng.
+ Bài 2. Phương trình đường tròn.
+ Bài 3. Phương trình Elip.

Trong mỗi bài học, các câu hỏi được sắp xếp theo 4 mức độ nhận thức với độ khó tăng dần: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

133 67 lượt tải Tải xuống
Câu 1: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng đi qua
(1;2)N
song song với đường thng
2 3 12 0xy
là.
A.
2 3 8 0xy
. B.
2 3 8 0xy
. C.
4 6 1 0xy
. D.
2 3 8 0xy
.
Li gii
Chn A
Phương trình đường thng cn tìm là
2( 1) 3( 2) 0 2 3 8 0x y x y
.
Câu 2: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua đim
0 ; 0O
song
song với đường thẳng có phương trình
A.
4 6 0xy
. B.
3 1 0xy
. C.
3 2 0xy
. D.
6 4 1 0xy
.
Li gii
Chn C
Đưng thẳng đi qua
0
;
o
M x y
và song song với đường thng
:0d ax by c
có dng:
00
0 ( 0)
oo
a x x b y y ax by
.
Nên đường thẳng đi qua điểm
0 ; 0O
và song song với đường thẳng có phương
trình
6 4 1 0xy
3 2 0xy
.
Câu 3: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua
2
điểm
3 (); 2A
1 ; 4B
A.
4 ; 2
. B.
1 ; 2
. C.
()1 ; 2
. D.
(2 ; .1)
Li gii
Chn C
Đưng thẳng đi qua
2
điểm
3 (); 2A
1 ; 4B
có vectơ chỉ phương là
4;2AB
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
()1 ; 2
.
Câu 4: [0H3-1-1] Đưng thẳng đi qua
1; 2A
, nhn
(2; 4)n 
làm véctơ pháp tuyến có
phương trình là:
A.
2 4 0xy
. B.
40xy
.
C.
2 4 0xy
. D.
2 5 0xy
.
Li gii
Chn D
Đưng thẳng đi qua
1; 2A
, nhn
(2; 4)n 
làm véctơ pháp tuyến có phương
trình là:
2 1 4 2 0 2 5 0x y x y
.
Câu 5: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô s.
Li gii
Chn D
Câu 6: [0H3-1-1] Đưng thng
51 30 11 0xy
đi qua điểm nào sau đây?
A.
3
1; .
4



B.
3
1; .
4




C.
3
1; .
4



D.
4
1; .
3




Li gii
Chn D
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thng: thỏa phương trình đường
thẳng thì điểm đó thuộc đường thng.
Tọa độ điểm ca câu D thỏa phương trình.
Câu 7: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 đim
( 3;2)A
1;4B
.
A.
1;2
. B.
4;2
. C.
2;1
. D.
1;2
.
Chn A
Đưng thng
AB
vtcp 4;2AB
,
vtpt 2; 4 2. 1;2n
.
Câu 8: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 đim
2;3A
4;1B
.
A.
2; 2
. B.
2; 1
. C.
1;1
. D.
1; 2
.
Chn C
Đưng thng
AB
vtcp 2; 2AB 
,
vtpt 2;2 2. 1;1n
.
Câu 9: [0H3-1-1] m tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 đim
;0 và 0;A a B b
.
A.
;ba
. B.
;ba
. C.
;ba
. D.
;ab
.
Chn B
Đưng thng
AB
vtcp ;AB a b
,
.
u 10: [0H3-1-1] Cho đường thng
: 3 2 0xy
. Tọa độ của vecnào không phi
vectơ pháp tuyến ca
.
A.
1;–3
. B.
–2;6
. C.
1
;1
3



. D.
3;1
.
Li gii
Chn D
Áp dng lý thuyết: Đường thẳng phương trình
0ax by c
thì vectơ pháp
tuyến
;n k a b
và vectơ chỉ phương
;u k b a
vi
0k
.
Vectơ pháp tuyến của đường thng
1; 3nk
.
Vi
1
1 1; 3kn
;
2
2 2;6kn
.
Câu 11: [0H3-1-1] Xét v trí tương đối của hai đường thng sau:
1
: 2 1 0d x y
2
: 3 6 10 0d x y
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc vi nhau.
Li gii
Chn B
Đưng thng
1
: 2 1 0d x y
1
1; 2vtpt n 
.
Đưng thng
2
: 3 6 10 0d x y
2
3;6vtpt n 
.
Ta có
21
3.nn
nên
1
n
,
2
n
cùng phương.
Chn
1
1;0Ad
2
1;0Ad
nên
1
d
,
2
d
song song vi nhau.
HOC dùng du hiu
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c

kết lun ngay.
Câu 12: [0H3-1-1] Xét v trí tương đối của hai đường thng sau:
1
:1
23
xy
d 
2
:6 4 8 0d x y
.
A. song song. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc vi nhau.
Li gii
Chn A
Đưng thng
1
:1
23
xy
d 
1
3; 2vtpt n 
Đưng thng
2
:6 4 8 0d x y
2
6; 4vtpt n 
Ta có
21
2.nn
nên
1
n
,
2
n
cùng phương.
Chn
1
2;0Ad
2
2;0Ad
nên
1
d
,
2
d
song song vi nhau.
HOC dùng du hiu
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c

kết lun ngay.
Câu 13: [0H3-1-1] Xét v trí tương đối của hai đường thng sau:
1
:1
34
xy
d 
2
:3 4 10 0d x y
.
A. Vuông góc vi nhau. B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song.
Li gii
Chn A
Đưng thng
1
:1
34
xy
d 
1
4; 3vtpt n 
Đưng thng
2
:3 4 10 0d x y
2
3;4vtpt n
Ta có
12
.0nn
nên
1
d
,
2
d
vuông góc nhau.
Câu 14: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
15 2 10 0xy
và trc tung?
A.
2
;0
3



. B.
0; 5
. C.
0;5
. D.
5;0
.
Li gii
Chn B
Thay
0x
vào phương trình đường thng ta có:
15.0 2 10 0 5 yy
.
Câu 15: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
5 2 10 0xy
và trc hoành.
A.
2;0
. B.
0;5
. C.
2;0
. D.
0;2
.
Li gii
Chn A
Thay
0y
vào phương trình đường thng ta có:
5 2.0 10 0 2xx
.
Vậy đáp án đúng là
A
.
Câu 16: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
15 2 10 0xy
và trc hoành.
A.
0; 5
. B.
2
;0
3



. C.
0;5
. D.
5;0
.
Li gii
Chn B
Thay
0y
vào phương trình đường thng ta có:
2
15 2.0 10 0
3
xx
.
Câu 17: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thng
7 3 16 0xy
10 0x
.
A.
10; 18
. B.
10;18
. C.
10;18
. D.
10; 18
.
Li gii
Chn A
Ta có:
10 0x
10x 
.
Thay vào phương trình đường thng ta có:
7. 10 3 16 0 18yy
.
Câu 18: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao đim của 2 đường thng
5 2 29 0xy
3 4 7 0xy
.
A.
5; 2
. B.
2; 6
. C.
5;2
. D.
5;2
.
Li gii
Chn A
Xét h phương trình:
5 2 29 0 5 2 29 5
3 4 7 0 3 4 7 2
x y x y x
x y x y y

.
Câu 19: [0H3-1-1] Giao điểm của hai đường thng
1
: 2 8 0 d x y 
2
12
:
4
xt
d
yt


là:
A.
3; –2M
. B.
3;2M
. C.
3;2M
. D.
3; –2M
.
Li gii.
Chn B
Thay
x
,
y
t phương trình
2
d
vào
1
d
ta được:
2 1 2 4 8 0 tt
3 6 2 tt
.
Vy
1
d
2
d
ct nhau ti
3;2M
.
Câu 20: [0H3-1-1] Trong mt phng
Oxy
, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A.
1
1
:
2
xt
d
yt

2
2
:
34
xt
d
yt

.
B.
1
10 5
:
12
xy
d

2
11
:
11
xy
d

.
C.
1
:1d y x
2
: 10 0d x y
.
D.
1
:2 5 7 0d x y
2
: 2 0d x y
.
Li gii
Chn C
Đáp án
A
thì
1
d
,
2
d
ln lượt có VTCP
1
1;2u
,
2
1; 4u
không cùng phương.
Đáp án
B
thì
1
d
,
2
d
lần lượt VTCP
1
1;2u
,
2
1;1u
không cùng
phương.
Đáp án
C
thì
1
d
,
2
d
lần lượt t s các h s
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c

suy ra
1
d
,
2
d
song
song.
Đáp án
D
thì
1
d
,
2
d
lần lượt t s các h s
11
22
ab
ab
suy ra
1
d
,
2
d
không song
song.
Câu 21: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thng
1
12
:
75
xt
yt


2
14
:
63
xt
yt

.
A.
1;7
. B.
1; 3
. C.
3;1
. D.
3; 3
.
Li gii:
Chn D
Xét h:
1 2 1 4
7 5 6 4
tt
tt
2
1
t
t


giao điểm ca
1
2
3; 3A 
.
Câu 22: [0H3-1-1] Xác định v trí tương đối của hai đường thng
1
3
3
2
:
4
1
3
xt
yt

2
9
9
2
:
1
8
3
xt
yt


.
A. Song song nhau. B. Ct nhau.
C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
Li gii:
Chn D
Xét h:
39
39
22
41
18
33
tt
tt
6 ' 1
6 ' 1
tt
tt


: h có vô s nghim
12
.
Câu 23: [0H3-1.21-2] Đưng thng
:5 3 15xy
to vi các trc tọa độ mt tam giác
có din tích bng bao nhiêu?
A.
3
. B.
15
. C.
15
2
. D.
5
.
Li gii:
Chn C
Gi
A
là giao điểm ca
Ox
,
B
là giao điểm ca
Oy
.
Ta có:
3;0A
,
0;5B
3OA
,
5OB
15
2
OAB
S

.
Câu 24: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thng
1
34
:
25
xt
yt

2
14
:
75
xt
yt


.
A.
5;1A
. B.
1;7A
. C.
3;2A
. D.
1; 3A
.
Li gii:
Chn B
Xét h:
3 4 1 4
2 5 7 5
tt
tt
1
'0
t
t
giao điểm
1;7A
.
Câu 25: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
:15 2 10 0xy
và trc tung
Oy
.
A.
5;0
. B.
0;5
. C.
0; 5
. D.
2
;5
3



.
Li gii
Chn C
Gii h:
15 2 10 0 5
00
x y y
xx




.
Vy tọa độ giao điểm ca
:15 2 10 0xy
và trc tung
Oy
0; 5
.
Câu 26: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:
1
22 2
:
55 5
xt
yt


2
12 4
:
15 5
xt
yt

.
A.
6;5
. B.
0;0
. C.
5;4
. D.
2;5
.
Li gii
Chn B
Gii h:
22 2 12 4 11 0
55 5 15 5 3 0


t t t y
t t t x
.
Vy tọa độ giao điểm ca
1
2
0;0
.
Câu 27: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
:7 3 16 0xy
và đường
thng
: 10 0dx
.
A.
10; 18
. B.
10;18
. C.
10;18
. D.
10; 18
.
Li gii
Chn D
Gii h:
7 3 16 0 10
10 0 18
x y x
xy



.
Vy tọa độ giao điểm ca
d
10; 18
.
Câu 28: [0H3-1-1] Xác định v trí tương đối của hai đường thng:
1
32
:
13
xt
yt


2
23
:
12
xt
yt


.
A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông
góc.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Li gii
Chn D
Ta có
1
2; 3u 
là vectơ chỉ phương của đường thng
1
.
2
3; 2u
là vectơ chỉ phương của đường thng
2
.
12
.0uu
nên
12
.
Câu 29: [0H3-1-1] Xác định v trí tương đối ca
2
đường thng:
1
2 3 2
:
2 3 2
xt
yt
2
3
:
3 5 2 6
xt
yt
.
A. Trùng nhau. B. Ct nhau. C. Song song. D. Vuông
góc.
Li gii
Chn A
Gii h:
2 3 2 3
2 3 2 3 5 2 6
tt
tt
. Ta được h vô s nghim.
Vy
1

2
.
Câu 30: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thng song song vi trc
Oy
.
A.
0;1
. B.
1;1
C.
1; 1
. D.
1;0
.
Li gii:
Chn A
Hai đường thẳng song song cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng
phương.
Trc
Oy
có vectơ chỉ phương
0;1
nên chn A.
Câu 31: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng song song vi trc
Oy
.
A.
1;1
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Li gii:
Chn B
VTPT của đường thng song song vi
Oy
: vuông góc vi VTCP ca trc
Oy
0;1
.
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng ca chúng bng
0
.
Chọn đáp án B (lật ngược đổi mt du).
Câu 32: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
:5 2 12 0xy
và đường
thng
: 1 0Dy
.
A.
1; 2
. B.
1;3
. C.
14
;1
5



. D.
14
1; .
5



Li gii:
Chn C
Dùng Casio bm gii h phương trình từ hai phương trình của hai đường thng:
H vô nghiệm: hai đường thng song song.
H có nghim duy nhất: hai đường ct nhau.
Nếu tích vô hướng ca hai VTPT bng
0
thì vuông góc.
H có vô s nghiệm: hai đường trùng nhau.
Câu 33: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(1; )M
đến đường thng
:3 4 17 0xy
là:
A.
2
5
B.
2
C.
18
5
D.
10
5
.
Li gii
Chn B
+
22
3.1 4.( 1) 17
,2
34
dM
.
Câu 34: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1;3A
đến đường thng
3 4 0xy
là:
A .
10
B.
1
C.
5
2
D.
2 10
Li gii
Chn A
+
22
3.1 3 4
A, 10
31
d

.
Câu 35: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(5; )B
đến đường thng
:3 2 13 0d x y
là:
A.
2 13.
B.
28
.
13
C.
2.
D.
13
.
2
Li gii
Chn A
3.5 2.1 13
, 2 13
13
d B d


.
Câu 36: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
O
đến đường thng
:1
68
xy
d 
là:
A.
4,8
B.
1
.
10
C.
1
.
14
D.
6.
Li gii
Chn A
48
:8 6 48 0 , 4,8
100
d x y d O d
.
Câu 37: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
0;1M
đến đường thng
:5 12 1 0d x y
là:
A.
1.
B.
11
.
13
C.
13.
D.
13
.
17
Li gii
Chn A
5.0 12.1 1
,1
13
d M d


.
Câu 38: [0H3-1-1] Tìm khong cách t
3;2M
đến đường thng
: 2 7 0xy
A.
1
. B.
3
. C.
–1
. D.
0
.
Li gii
Chn D
Ta có:
22
3 2 2 7 0
;0
12
dM

Câu 39: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(5 ; )M
đến đường thng
:
3 2 13 0xy
là:
A.
13
2
. B.
2.
C.
28
.
13
D.
2 13
.
Li gii
Chn D
Khong cách t điểm
1(5 ; )M
đến đường thng
:
3 2 13 0xy
là:
22
3.5 2.( 1) 13
( ; ) 2 13
32
dM
.
Câu 40: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1; 1M
đến đường thng
:3 4 17 0xy
là:
A.
2
5
B.
10
5
. C.
2
D.
18
5
.
Li gii
Chn C
Khong cách t điểm
1(1 ; )M
đến đường thng
:
3 4 17 0xy
là:
2
2
3.1 4.( 1) 17
( ; ) 2.
34
dM

Câu 41: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1;1M
đến đưng thng
:
3 4 3 0xy
bng bao nhiêu?
A.
2
5
. B.
2
. C.
4
5
. D.
4
25
.
Li gii
Chn B
Khong cách t điểm
1;1M
đến đường thng
:
3 4 3 0.xy
2
2
3. 1 4.1 3
( , ) 2.
34
dM

Câu 42: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
0;1M
đến đường thng
:5 12 1 0xy
A.
11
13
. B.
13
17
. C.
1
. D.
13
.
Li gii
Chn C
Ta có:
12 1
,1
169
dM

.
Câu 43: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(1; )M
đến đường thng
:3 4 0xy
là:
A.
2 10
B.
3 10
5
. C.
5
2
D.
1
.
Li gii
Chn B
22
3.1 1 4
3 10
,
5
31
dM
.
Câu 44: [0H3-1-1] Tính góc giữa hai đường thng:
3 1 0xy
4 2 4 0xy
.
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Li gii
Chn D
Đưng thng:
3 1 0xy
1
3;1 .vtpt n
Đưng thng:
4 2 4 0xy
2
4; 2 .vtpt n 
12
0
1 2 1 2 1 2
12
.
1
cos ; cos ; ; 45 .
.
2
nn
d d n n d d
nn
Câu 45: [0H3-1-1] Tìm côsin góc gia
2
đường thng
1
:
2 2 0xy
2
:
0xy
.
A.
10
10
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
3
.
Chn A
Câu 46: [0H3-1-1] Tìm côsin gia
2
đường thng
1
:
2 3 10 0xy
2
:
2 3 4 0xy
.
A.
7
13
. B.
6
13
. C.
13
. D.
5
13
.
Chn D
Câu 47: [0H3-1-1] Tìm góc gia
2
đường thng
1
:
2 2 3 5 0xy
2
:
6 0.y
A.
60
. B.
125
. C.
145
. D.
30
.
Chn D
Câu 48: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thng
1
:
30xy
2
:
10 0.x
A.
45
. B.
125
. C.
30
. D.
60
.
Chn D
Câu 49: [0H3-1-1] Tìm góc gia
2
đường thng
1
:
2 10 0xy
2
:
3 9 0.xy
A.
60
. B.
0
. C.
90
. D.
45
.
Chn D
Câu 50: [0H3-1-1] Tìm côsin góc gia
2
đường thng
1
: 2 7 0xy
2
:2 4 9 0.xy
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Li gii
Chn A
Vectơ pháp tuyến của đường thng
1
1
(1;2).n
Vectơ pháp tuyến của đường thng
2
2
(2; 4).n 
Gi
là góc ga
12
,
:
12
12
.
3
cos .
5
.
nn
nn
Câu 51: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua
2
điểm
3 (); 2A
1 ; 4B
A.
4 ; 2
B.
1 ; 2
C.
()1 ; 2
D.
(2 ; .1)
Li gii
Chn C
Đưng thẳng đi qua
2
điểm
3 (); 2A
1 ; 4B
có vectơ chỉ phương là
4;2AB
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
()1 ; 2
Câu 52: [0H3-1-1] Đưng thẳng đi qua
1; 2A
, nhn
(2; 4)n 
làm véctơ pháp tuyến
có phương trình là:
A.
2 4 0xy
. B.
40xy
.
C.
2 4 0xy
. D.
2 5 0xy
.
Li gii
Chn D
Đưng thẳng đi qua
1; 2A
, nhn
(2; 4)n 
làm véctơ pháp tuyến có phương
trình là:
2 1 4 2 0 2 5 0x y x y
.
Câu 53: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 đim
0; 5A
3;0B
A.
1
53
xy

B.
1
53
xy
C.
1
35
xy

D.
1
53
xy

Li gii
Chn C
Do
,A Oy B Ox
. Phương trình đường thng
AB
là:
1
35
xy

.
Câu 54: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô s.
Li gii
Chn D
Câu 55: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng
d
đi qua gốc ta độ
O
đim
( ; )M a b
(vi
,0ab
).
A.
(1;0).
B.
( ; )ab
. C.
( ; )ba
. D.
( ; )ab
.
Li gii
Chn C
Tìm tọa độ
( ; )OM a b
là VTCP ca
d
. VTPT và VTCP ca
d
vuông góc nhau.
Suy ra VTPT ca
d
: câu C (lật ngược đổi 1 du)
Câu 56: [0H3-1-1] Đưng thng
51 30 11 0xy
đi qua điểm nào sau đây ?
A.
3
1; .
4



B.
3
1; .
4




C.
3
1; .
4



D.
4
1; .
3




Li gii
Chn D
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thng: thỏa phương trình đưng
thẳng thì điểm đó thuộc đường thng.
Tọa độ điểm ca câu D thỏa phương trình.
Câu 57: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân bit
;0Aa
0;Bb
vi
ab
.
A.
;ba
. B.
;ba
. C.
;ba
. D.
;ab
.
Li gii
Chn C
Ta có
;AB a b
nên vtpt ca của đường thng
AB
;ba
.
Câu 58: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 đim
( 3;2)A
1;4B
.
A.
1;2
. B.
4;2
. C.
2;1
. D.
1;2
.
Li gii
Chn A
Đưng thng
AB
vtcp 4;2AB
,
vtpt 2; 4 2. 1;2n
.
Câu 59: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
2;3A
4;1B
.
A.
2; 2
. B.
2; 1
. C.
1;1
. D.
1; 2
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
AB
vtcp 2; 2AB 
,
vtpt 2;2 2. 1;1n
.
Câu 60: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 đim
;0 và 0;A a B b
.
A.
;ba
. B.
;ba
. C.
;ba
. D.
;ab
.
Li gii
Chn B
Đưng thng
AB
vtcp ;AB a b
,
.
Câu 61: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc ta độ điểm
;A a b
?
A.
;ab
. B.
1;0
. C.
;ba
. D.
;ab
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
OA
vtcp ;OA a b
,
vtpt ;n b a
.
Câu 62: [0H3-1-1] Phương trình đoạn chn của đường thẳng đi qua
()0; 5 , 3;0AB
là:
A.
1.
35
xy

B.
1.
35
xy

C.
1.
53
xy

D.
1.
53
xy
Li gii
Chn B
Đưng thng
đi qua
5(0; )A
3;0B
là phương trình đoạn chn:
1.
35
xy

Câu 63: [0H3-1-1] Đưng thng
51 30 11 0xy
đi qua điểm nào sau đây?
A.
4
1; .
3




B.
4
1; .
3



C.
3
1; .
4



D.
3
1; .
4




Li gii
Chn A
Thay tọa độ các đáp án vào phương trình trên
Câu 64: [0H3-1-1] Đưng thng
12 7 5 0xy
không đi qua điểm nào sau đây ?
A.
1;1
. B.
1; 1
. C.
5
;0
12



. D.
17
1;
7



.
Li gii
Chn A
Thay tọa độ các điểm trên vào ta được đáp án là
A
.
Câu 65: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng song song vi trc
Ox
.
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1;1
. D.
()1;0
.
Li gii
Chn A
Đưng thng song song vi trc
Ox
nhận vectơ cùng phương với
(0;1)j
làm
VTPT ca nó.
Câu 66: [0H3-1-1] Đưng thng
12 7 5 0 xy
không đi qua điểm nào sau đây?
A.
( 1; 1)
. B.
1;1
. C.
5
;0
12



. D.
17
1;
7



.
Li gii
Chn B
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thng ta thy điểm
(1;1)
không tha
mãn phương trình đường thng.
Câu 67: [0H3-1-1] Trong mt phng
Oxy
, cho đường thng
24
:
53
xt
d
yt

. Trong các đim
sau, điểm nào thuộc đường thng
d
?
A.
( 4;3)A
. B.
(2;3)B
. C.
( 4; 5)C 
. D.
( 6;1)D
.
Li gii
Chn D
Thay tọa độ
( 4;3)A
vào h phương trình của
d
ta được
3
2
8
3
t
Ad
t

.
Thay tọa độ
(2;3)B
vào h phương trình của
d
ta được
0
8
3
t
Bd
t

.
Thay tọa độ
( 4; 5)C 
vào h phương trình của
d
ta được
3
2
0
t
Cd
t

.
Thay tọa độ
( 6;1)D
vào h phương trình của
d
ta được
2
2
t
Dd
t

.
Câu 68: [0H3-1-1] Cho đường thng
:3 5 15 0d x y
. Phương trình nào sau đây không
phi là một phương trình khác của
?d
A.
1.
53
xy

B.
3
3.
5
yx
C.
.
5
xt
t
y
D.
5
5
,.
3
xt
t
yt

Li gii
Chn C
3
3 5.
5
x t y t
Vy
5
xt
t
y
không phải là phương trình tham s ca
đường thng
d
.
Câu 69: [0H3-1-1] Cho đưng thng
35
:
24
xt
yt

c điểm
32; 50M
,
28;() 22N
,
17;( 4)1P
,
()3; 2Q 
. c điểm nm trên
là:
A. Ch
P
B.
N
P
C.
, , N P Q
D. Không có điểm nào
Li gii
Chn B
Lần lượt thế tọa độ
, , ,M N P Q
vào phương trình đường thng, tha mãn thì nhn.
Thế
17;( 4)1P
:
17 3 5 4
4
14 2 4 4
tt
tP
tt



Thế
28;() 22N
:
28 3 5 5
5
22 2 4 5
tt
tN
tt



Thế
()3; 2Q 
:
3 3 5 0
2 2 4 1
tt
Q
tt



Câu 70: [0H3-1-1] Cho đường thng phương trình chính tắc
12
32
xy
. Trong c h
phương trình được lit mi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào
phương trình tham của đường thng
?
A.
31
.
14
xt
yt


B.
31
.
21
xt
yt

C.
31
.
22
xt
yt

D.
31
.
22
xt
yt

Li gii
Chn C
T phương trình
31
1 2 1 2
.
22
3 2 3 2
xt
x y x y
t
yt


u 71: [0H3-1-1] Phương trình tham số của đường thng
d
đi qua
6(3; )A
và có vectơ chỉ
phương
4 )2( ;u 
:
A.
32
6
xt
yt

B.
12
2
xt
yt

C.
64
32
xt
yt

D.
24
12
xt
yt

Li gii
Chn A
Đưng thng
d
vtcp là
4; 2
suy ra có vtcp là
2; 1
. Đường thng cn viết
phương trình đi qua
6(3; )A
và vtcp là
2; 1
nên có phương trình tham số
32
6
xt
yt

.
Câu 72: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
3;2A
1;4B
A.
1;2
. B.
2;1
. C.
2;6
. D.
1;1
.
Chn B
Đưng thng
AB
có VTCP
4; 2 2 2; 1AB 
.
Câu 73: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thng song song trc
Ox
.
A.
1;0
. B.
(0; 1).
C.
( 1;0).
D.
1;1 .
Li gii:
Chn A
Đưng thng song song vi
Ox
nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị ca trc
Ox
:
1;0i
.
Câu 74: [0H3-1-1] Cho phương trình:
01Ax By C
vi
22
0.AB
Mệnh đề nào sau
đây sai?
A.
1
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
; n A B
.
B.
0A
thì đường thng
1
song song hay trùng vi
.xOx
C.
0B
thì đường thng
1
song song hay trùng vi
.y Oy
D. Đim
0 0 0
; M x y
thuộc đường thng
1
khi và ch khi
00
0.Ax By C
Li gii
Chn D
0 0 0
( ; )M x y
nằm trên đường thng khi và ch khi
00
0.Ax By C
Câu 75: [0H3-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
Đưng thng
d
được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoc một vectơ chỉ phương.
B. H s góc và một điểm.
C. Một điểm thuc
d
và biết
d
song song vi một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân bit ca
d
.
Li gii
Chn A
Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu
một điểm mà đường thẳng đi qua).
Câu 76: [0H3-1-1] Cho tam giác
ABC
. Hi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vectơ pháp tuyến ca đường cao
.AH
B.
BC
là một vectơ chỉ phương của đường thng
.BC
C. Các đường thng
,,AB BC CA
đều có h s góc.
D. Đưng trung trc ca
AB
AB
là vectơ pháp tuyến.
Li gii
Chn C
Sai. nếu một trong ba đường thng
,,AB BC CA
song song hay trùng vi
'y Oy
thì không có h s góc.
Câu 77: [0H3-1-1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai đim
( 2; 4)A
,
(1; 0)B
A.
4 3 4 0xy
. B.
4 3 4 0xy
. C.
4 3 4 0xy
. D.
4 3 4 0xy
.
Li gii
Chn B
Ta
(3; 4)AB 
nên phương trình đường thng
AB
10
4 3 4 0
34
xy
xy

Câu 78: [0H3-1-1]Phương trình đường thng
qua
( 3; 4)A
và vuông góc với đường thng
:3 4 12 0d x y
A.
3 4 24 0xy
. B.
4 3 24 0xy
. C.
3 4 24 0xy
. D.
4 3 24 0xy
.
Li gii
Chn A
Phương trình đường thng cn tìm là
34
3 4 24 0
34
xy
xy

.
Câu 79: [0H3-1-1] Phương trình đường thng ct hai trc to độ ti
( 2; 0)A
(0; 3)B
A.
1
32
xy

. B.
3 2 6 0xy
. C.
2 3 6 0xy
. D.
3 2 6 0xy
.
Li gii
Chn D
Phương trình đoạn chn là
1 3 2 6 0
23
xy
xy
.
Câu 80: [0H3-1-1] Cho hai đường thng
1
:1
34
xy
2
:3 4 10 0 xy
. Khi đó hai
đường thng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc vi nhau.
C. Song song vi nhau. D. Trùng nhau.
Li gii
Chn B
Ta có
12
11
; , 3;4
34




nn
.
12
11
. .3 .4 0
34

nn
nên hai đường thng
1
2
vuông góc vi nhau.
Câu 81: [0H3-1-1] Xác định v trí tương đối ca
2
đường thẳng sau đây
1
: 2 1 0xy
2
: 3 6 10 0xy
.
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Ct
nhau.
Li gii.
Chn A
Ta có:
1 2 1
3 6 10


12
.
Câu 82: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm ca đường thng
:4 3 26 0xy
đường thng
:3 4 7 0d x y
.
A.
5;2
. B. Không có giao điểm.
C.
2; 6
. D.
5; 2
.
Li gii.
Chn D
Tọa độ giao điểm của đường thng
:4 3 26 0xy
đường thng
:3 4 7 0d x y
là nghim ca h phương trình:
4 3 26 0 5
3 4 7 0 2
x y x
x y y



.
Câu 83: [0H3-1-1] Cho hai đường thng
1
:1
34
xy
2
:3 4 10 0 xy
. Khi đó hai
đường thng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc vi nhau.
C. Song song vi nhau. D. Trùng nhau.
Li gii
Chn B
Ta có
12
11
; , 3;4
34




nn
.
12
11
. .3 .4 0
34

nn
nên hai đường thng
1
2
vuông góc vi nhau.
Câu 84: [0H3-1-1] Xác định v trí tương đối ca
2
đường thẳng sau đây
1
: 2 1 0xy
2
: 3 6 10 0xy
.
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Ct
nhau.
Li gii.
Chn A
Ta có:
1 2 1
3 6 10


12
.
Câu 85: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm ca đường thng
:4 3 26 0xy
đường thng
:3 4 7 0d x y
.
A.
5;2
. B. Không có giao điểm.
C.
2; 6
. D.
5; 2
.
Li gii.
Chn D
Tọa độ giao điểm của đường thng
:4 3 26 0xy
đường thng
:3 4 7 0d x y
là nghim ca h phương trình:
4 3 26 0 5
3 4 7 0 2
x y x
x y y



.
Câu 86: [0H3-1-1] Đim nào nằm trên đường thng
:
12
3
xt
t
yt


.
A.
2; 1A
. B.
–7; 0B
. C.
3; 5C
. D.
3; 2D
.
Li gii
Chn D
Ta có:
1 2 3
12
2 7 0
3
3
xy
xt
xy
yt
ty




.
Thay lần lượt tọa độ của các điểm
,A
,B
,C
D
thy ch
3; 2D
tha mãn.
Câu 87: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thng qua
2; 1A
2; 5B
.
A.
2
16
x
yt
. B.
2
6
xt
yt

. C.
2
56
xt
yt


. D.
1
26
x
yt

.
Li gii
Chn A
0; 6AB
Phương trình đường thẳng đi qua
2; 1A
có véc tơ chỉ phương
0; 6AB
2
16
x
yt
Câu 88: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thng qua
3; 1A
1; 5B
.
A.
3
13
xt
yt

. B.
3
13
xt
yt

. C.
3
13
xt
yt

. D.
1
53
xt
yt


.
Li gii
Chn C
2; 6AB 
Phương trình đường thng
AB
có véctơ chỉ phương
2; 6u 
ch có đáp án
C
.
Thay tọa điểm
,A
B
vào phương trình đường thng đáp án
C
tha.
Vậy đáp án đúng là
C
.
Cách khác:
2; 6AB 
.Chọn véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
,A
B
1; 3u 
Phương trình tham số của đường thng qua
3; 1A
có véc tơ chỉ phương
1; 3u 
là:
3
13
xt
yt

.
Phương trình tham số của đường thng qua
1; 5B
có véc tơ chỉ phương
1; 3u 
là:
1
53
xt
yt


.
Câu 89: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thng qua
3; 7A
1; 7B
.
A.
7
xt
y

. B.
7
xt
yt
. C.
3
17
xt
yt


. D.
7
xt
y
.
Li gii
Chn A
2; 0AB 
Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương
2; 0u 
ch có đáp án
A
D
.
Thay tọa điểm
,A
B
vào phương trình đường thng đáp án
A
D
ta thấy đáp
A
tha.
Vậy đáp án đúng là
A
.
Cách khác:
2;0AB 
, chọn véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
,A
B
1; 0u
Phương trình tham số của đường thng qua
3; 7A
có véc tơ chỉ phương
1; 0u
là:
7
xt
y

.
Phương trình tham số của đường thng qua
1; 7B
có véc tơ chỉ phương
1; 0u
là:
1
7
xt
y


.
Câu 90: [0H3-1-1] Phương trình nào dưới đây không phương trình tham số của đường
thẳng đi qua
O
1; 3M
?
A.
1
3
xt
yt

. B.
1
33
xt
yt

. C.
12
36
xt
yt

. D.
3
xt
yt

.
Li gii
Chn A
Trong 4 phương trình tham số trên ta d thấy đường thng đáp án
A
không đi
qua điểm
O
hoặc điểm
M
.
Câu 91: [0H3-1-1] Cho đường thng
12 5
:
36
xt
d
yt


. Điểm nào sau đây nằm trên đường
thng?
A.
13; 33
. B.
20; 9
. C.
7; 5
. D.
12; 0
.
Li gii
Chn A
Câu 92: [0H3-1-1] Cho đường thng
1
:
2
xt
d
yt

. Điểm nào sau đây nằm trên đường thng
?
A.
1; 2
. B.
1; 0
. C.
( 1; 4)
. D.
1
;1
2



.
Li gii
Chn B
Câu 93: [0H3-1-1] Viết phương trình tham s của đường thẳng đi qua
2
điểm
3; 7A
1; 7B
.
A.
7
xt
y
. B.
7
xt
yt
. C.
7
xt
y

. D.
37
17
xt
yt


.
Li gii
Chn C
2; 0 2 1; 0AB
nên chn
1; 0u
1
vtcp
ca
AB
AB
đi qua
1; 7B
nên
AB
có phương trình tham số
1
7
xt
y


.
Cách 2:
A
,
B
đều có tung độ bng
7
nên chúng nằm trên đường thng
7y 
.
Câu 94: [0H3-1-1] Viết phương trình tham s của đường thẳng đi qua hai điểm
3; 1A
1; 5B
.
A.
3
13
xt
yt

. B.
3
13
xt
yt

. C.
1
53
xt
yt


. D.
3
13
xt
yt

.
Li gii
Chn A
2; 6 2 1; 3AB
Phương trình tham số ca
AB
đi qua
3; 1A
và có
vtcp
1; 3u 
3
,
13
xt
t
yt

.
Câu 95: [0H3-1-1] Đưng thẳng đi qua điểm
1; 2M
và vuông góc với vectơ
2; 3n
phương trình chính tắc là:
A.
12
32
xy
. B.
12
23
xy
. C.
12
32
xy
. D.
12
23
xy
.
Li gii
Chn C
vtcp
2; 3n
VTCP
3; 2u 
Phương trình chính tắc đi qua
1; 2M
và có
vtcp
3; 2u 
12
23
xy
.
Câu 96: [0H3-1-1] Cho đường thng
12 5
:
36
xt
yt


. Điểm nào sau đây nằm trên
?
A.
12; 0
. B.
7; 5
. C.
20; 9
. D.
13; 33
.
Li gii
Chn D
T phương trình ta rút được
12 3
56
xy
(*)
Thay tọa độ điểm vào phương trình (*), tọa độ nào tha thì nằm trên đường thng.
Câu 97: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
3; 1 ,A
6; 2B
.
A.
33
1
xt
yt

. B.
33
1
xt
yt

. C.
33
6
xt
yt

. D.
13
2
xt
yt
.
Li gii
Chn B
Đưng thẳng đi qua
3; 1 ,A
6; 2B
vtcp
9; 3 ,uk
0k
.
Câu 98: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thng song song vi trc
Oy
.
A.
0;1 .
B.
1;1 .
C.
(1; 1 .)
D.
1;0 .
Li gii
Chn A
Vectơ cơ sở ca trc
Oy
0;1 .
Câu 99: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng song song vi trc
Oy
.
A.
1;1 .
B.
1;0
. C.
0;1 .
D.
( 1;0 .)
Li gii
Chn B
VTCP của đường thng song song vi trc
Oy
0;1
nên VTPT là
1;0
Câu 100: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ điểm
; M a b
.
A.
0; .ab
B.
;.ab
C.
();.ab
D.
( .);ab
Li gii
Chn B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ
(0;0)O
và điểm
; M a b
là:
( ; )OM a b
.
Câu 101: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô s.
Li gii
Chn D
Đưng thng có vô s vectơ pháp tuyến và vô s vectơ chỉ phương.
Câu 102: [0H3-1-1] Mt đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô s.
Li gii
Chn D
Một đường thng có vô s VTCP
Câu 103: [0H3-1-1] Phương trình tham số của đường thng
:2 6 23 0xy
là:
A.
53
11
2
xt
yt

. B.
53
11
2
xt
yt


. C.
53
11
2
xt
yt


. D.
0,5 3
4
xt
yt


.
Li gii
Chn D
VTCP ca
: 3;1u
, điểm
1
;4
2
M




, vy PTTS là:
1
3
2
4
x
yt


Câu 104: [0H3-1-1] Đưng thẳng đi qua
1;2A
, nhn
(2; 4)n 
làm véctơ pháp tuyến
có phương trình là:
A.
2 4 0xy
. B.
40xy
. C.
2 4 0xy
. D.
2 5 0xy
.
Li gii
Chn D
PTTQ của đường tahwngr cn tìm là :
2 1 4 2 0 2 5 0x y x y
Câu 105: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ ch phương của đường thng song song vi trc
Ox
.
A.
(0; )1
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Li gii
Chn D
Trc
Ox
có VTCP là
1;0i
Câu 106: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thng song song vi trc
Oy
.
A.
(1;1)
. B.
(1;0)
. C.
(0;1)
. D.
( 1;0)
.
ng dn gii:
Chn B
VTPT của đường thng song song vi
Oy
: vuông góc vi VTCP ca trc
Oy
(0;1).
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng ca chúng bng 0
Chọn đáp án B (lật ngược đổi mt du)
Câu 107: [0H3-1-1]Khong cách t điểm
1(1; )M
đến đường thng
:3 4 17 0xy
là:
A.
2
5
B.
2
C.
18
5
D.
10
5
.
ng dn gii
Chn B
+
22
3.1 4.( 1) 17
,2
34
dM
.
Câu 108: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1;3A
đến đường thng
3 4 0xy
là:
A .
10
B.
1
C.
5
2
D.
2 10
ng dn gii
Chn A
+
22
3.1 3 4
A, 10
31
d

.
Câu 109: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(5; )B
đến đường thng
:3 2 13 0d x y
là:
A.
2 13.
B.
28
.
13
C.
2.
D.
13
.
2
ng dn gii
Chn A
3.5 2.1 13
, 2 13
13
d B d


.
Câu 110: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
0;1M
đến đường thng
:5 12 1 0d x y
là:
A.
1.
B.
11
.
13
C.
13.
D.
13
.
17
Li gii
Chn A.
5.0 12.1 1
,1
13
d M d


.
Câu 111: [0H3-1-1] Tìm khong cách t
3;2M
đến đường thng
: 2 7 0xy
A.
1
. B.
3
. C.
–1
. D.
0
.
Li gii
Chn D.
Ta có:
22
3 2 2 7 0
;0
12
dM

Câu 112: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(5 ; )M
đến đường thng
:
3 2 13 0xy
là:
A.
13
2
. B.
2.
C.
28
.
13
D.
2 13
.
Li gii
Chn D.
Khong cách t điểm
1(5 ; )M
đến đường thng
:
3 2 13 0xy
là:
22
3.5 2.( 1) 13
( ; ) 2 13
32
dM
.
Câu 113: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(1 ; )M
đến đường thng
:3 4 17 0xy
là:
A.
2
.
5
B.
10
5
. C.
2.
D.
18
5
.
Li gii.
Chn C.
Khong cách t điểm
1(1 ; )M
đến đường thng
:
3 4 17 0xy
là:
2
2
3.1 4.( 1) 17
( ; ) 2.
34
dM

Câu 114: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1;1M
đến đường thng
:
3 4 3 0xy
bng bao nhiêu?
A.
2
.
5
B.
2
. C.
4
5
D.
4
25
.
Li gii
Chn B.
Khong cách t điểm
1;1M
đến đường thng
:
3 4 3 0xy
2
2
3. 1 4.1 3
( ; ) 2.
34
dM

Câu 115: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
0;1M
đến đường thng
:5 12 1 0xy
A.
11
13
. B.
13
17
. C.
1
. D.
13
.
Li gii
Chn C.
Ta có:
12 1
,1
169
dM

.
Câu 116: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
1(1; )M
đến đường thng
:3 4 0xy
là:
A.
2 10
. B.
3 10
5
. C.
5
2
. D. 1.
Li gii
Chn B.
22
3.1 1 4
3 10
,
5
31
dM
.
Câu 117: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
0;0O
tới đường thng
:1
68
xy
A.
24
5
. B.
1
10
. C.
48
14
. D.
1
14
.
Li gii
Chn A
Ta có
: 1 4 3 24 0
68
xy
xy
.
22
4.0 3.0 24
24
,
5
43
dO

.
Câu 118: [0H3-1.23-2] Tính din tích
ABC
biết
3;2 , 0;1 , 1;5 .A B C
A.
11
17
. B.
17
.
C.
11
. D.
11
2
.
Li gii
Chn D
3; 1 10; 2;3 13AB AB AC AC
. 6 3 3 11
cos , sin , .
| |.| |
10. 13 130 130
AB AC
AB AC AB AC
AB AC
1 11
. .sin , .
22
ABC
S AB AC AB AC

Câu 119: [0H3-1-1] Tính góc giữa hai đường thng:
3 1 0xy
.
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Li gii
Chn D
Đưng thng:
3 1 0xy
Đưng thng:
4 2 4 0xy
2
4; 2vtpt n 
12
0
1 2 1 2 1 2
12
.
1
cos ; cos ; ; 45
.
2
nn
d d n n d d
nn
Câu 120: [0H3-1-1] m côsin góc gia
2
đưng thng
1
:
10 5 1 0xy
2
:
2
1
xt
yt


.
A.
3
10
. B.
10
.
10
C.
3 10
.
10
D.
3
.
5
Li gii
Chn C
Vectơ pháp tuyến ca
21
, 
lần lượt là
12
(2;1), (1;1)nn
12
1 2 1 2
12
.
3
cos , cos ,
10
nn
nn
nn
Câu 121: [0H3-1-1] Tìm côsin góc gia
2
đường thng
1
:
2 2 0xy
2
:
0xy
.
A.
10
.
10
B.
2.
C.
2
.
3
D.
3
3
.
Li gii
Chn A
Vectơ pháp tuyến ca
21
, 
lần lượt là
12
(1;2), (1; 1)nn
12
1 2 1 2
12
.
10
cos , cos , .
10
nn
nn
nn
Câu 122: [0H3-1-1] Tìm côsin gia
2
đường thng
1
:
2 3 10 0xy
2
:
2 3 4 0xy
.
A.
7
13
. B.
6
13
. C.
13
. D.
5
13
.
Li gii
Chn D
Vectơ pháp tuyến ca
21
, 
lần lượt là
12
(2;3), (2; 3)nn
12
1 2 1 2
12
.
5
cos , cos ,
13
nn
nn
nn
Câu 123: [0H3-1-1] Tìm góc gia
2
đưng thng
1
:
2 2 3 5 0xy
2
:
60y 
A.
60
. B.
125
. C.
145
. D.
30
.
Li gii
Chn D
Vectơ pháp tuyến ca
21
, 
lần lượt là
12
(2;2 3), (0;1)nn
12
0
1 2 1 2 1 2
12
.
3
cos , cos , , 30
2
nn
nn
nn
Câu 124: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thng
1
:
30xy
2
:
10 0x 
.
A.
45
. B.
125
. C.
30
. D.
60
.
Li gii
Chn D
Vectơ pháp tuyến ca
21
, 
lần lượt là
12
(1; 3), (1;0)nn
12
0
1 2 1 2 1 2
12
.
1
cos , cos , , 60
2
nn
nn
nn
Câu 125: [0H3-1-1] Tìm góc gia
2
đường thng
1
:
2 10 0xy
2
:
3 9 0xy
A.
60
. B.
0
. C.
90
. D.
45
.
Li gii
Chn D
Vectơ pháp tuyến ca
21
, 
lần lượt là
12
(2; 1), (1; 3)nn
12
0
1 2 1 2 1 2
12
.
2
cos , cos , , 45
2
nn
nn
nn
Câu 126: [0H3-1-1] Tìm côsin góc gia
2
đường thng
1
: 2 7 0xy
2
:2 4 9 0xy
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Li gii
Chn A
Vectơ pháp tuyến của đường thng
1
1
(1;2)n
Vectơ pháp tuyến của đường thng
2
2
(2; 4)n 
Gi
là góc ga
12
,
:
12
12
.
3
cos
5
.
nn
nn
Câu 127: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thng
30xy
10 0x
?
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
125
.
Li gii
Chn A
Vectơ pháp tuyến của đường thng
1
1
(1; 3)n
Vectơ pháp tuyến của đường thng
2
2
(1;0)n
Gi
là góc ga
12
,
:
12
12
.
1
cos
2
.
nn
nn
60
Câu 128: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thng
:2 2 3 5 0d x y
: 6 0.y
A.
60
B.
30
C.
45
D.
125
Li gii
Chn B
Đưng thng d có một vectơ pháp tuyến:
1; 3 ;
d
n
Đưng thng
có một vectơ pháp tuyến:
0;1 ;n
.
3
cos , , 30 .
2
| |.| |
d
dd
d
nn
n n n n
nn

Góc giữa hai đường thng d
30 .
Câu 129: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thng
:2 10 0d x y
: 3 9 0.xy
A.
30
B.
60
C.
45 .
D.
125 .
Li gii
Chn C
Đưng thng d có một vectơ pháp tuyến:
2; 1 ;
d
n 
Đưng thng
có một vectơ pháp tuyến:
1; 3 ;n

22
2
.
2.1 1.3
2
cos , , 45 .
2
| |.| |
2 1 . 1 3
d
dd
d
nn
n n n n
nn

Góc giữa hai đường thng d
45 .
Câu 130: [0H3-1-1] Tính cosin ca góc giữa hai đường thng
1
: 2 2 0d x y
2
:0d x y
.
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
Li gii
Chn A
Có VTPT
1
(1;2)n
2
d
có VTPT là
2
(1; 1)n 
. Ta có
12
12
12
.
10
cos( ; )
10
nn
dd
nn
.
Câu 131: [0H3-1-1] Tính cosin ca góc giữa hai đường thng
1
:2 3 10 0d x y
2
:2 3 4 0d x y
?
A.
5
13
. B.
6
13
. C.
5
13
. D.
13
.
Li gii
Chn A
1
d
có VTPT
1
(2;3)n
2
d
có VTPT là
2
(2; 3)n 
. Ta có
12
12
12
.
5
cos( ; )
13
nn
dd
nn
Câu 132: [0H3-1-1] Cho hai đường thng
7 3 6 0, 2 5 4 0.x y x y
Góc giữa hai đường
thng trên là
A.
4
. B.
3
4
. C.
3
. D.
2
3
.
Li gii
Chn A
Ta có
7.2 3 5
2
cos , ,
24
58. 29
d d d d


.
Câu 133: [0H3-1-1] Đưng thng
2 1 0xy
có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?
A.
2; 1n 
. B.
1; 1n 
. C.
2;1n
. D.
1;2n 
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
2 1 0xy
có vectơ pháp tuyến là vectơ
2;1n
.
Câu 134: [0H3-1-1] Đưng trung trc của đoạn thng
AB
vi
3;2A 
,
3;3B 
vectơ pháp tuyến là vectơ nào?
A.
6;5n
. B.
0;1n
. C.
3;5n 
. D.
1;0n 
.
Li gii
Chn B
Đưng trung trc của đoạn thng
AB
có vectơ pháp tuyến
0;1AB
.
Câu 135: [0H3-1-1] Vectơ nào vectơ pháp tuyến của đường thẳng phương trình
12
3?
xt
yt

A.
2; 1n 
. B.
1;2n 
. C.
1; 2n 
. D.
1;2n
.
Li gii
Chn D
2 5 0xy
Ta có
2; 1 (1;2)un
Câu 136: [0H3-1-1] Đưng thng nào không cắt đường thng
2 3 1 0xy
?
A.
2 3 1 0xy
. B.
2 5 0xy
. C.
2 3 3 0xy
. D.
4 6 2 0xy
.
Li gii
Chn A
Do 2 đường thng song song với nhau do cùng vectơ pháp tuyến .
Câu 137: [0H3-1-1] Đưng thng nào song song với đường thng
3 4 0xy
?
A.
1
2 3 .
xt
yt


. B.
1
2 3 .
xt
yt


. C.
13
2.
xt
yt


. D.
13
2.
xt
yt


.
Li gii
Chn C
Ta có
1; 3 ( 3; 1)nu
Câu 138: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
0;0O
đến đường thng
4 3 5 0xy
bng bao
nhiêu?
A.
0
. B.
1
. C.
5
. D.
1
5
.
Li gii
Chn B
Câu 139: Ta có:
4.0 3.0 5
;1
16 9
dO

. [0H3-1-1] Trong các điểm sau đây, điểm nào
nằm trên đường thng
có phương trình tham số
2
xt
yt

.
A.
1; 1
. B.
0; 2
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Li gii
Chn A
Câu 140: [0H3-1-1] Cho đường thng
: 3 5 2006 0d x y
. Trong các mệnh đề sau, mnh
đề nào sai ?
A.
d
có vectơ pháp tuyến là
3; 5n
. B.
d
có vectơ chỉ phương là
5; 3u 
.
C.
d
có h s góc
5
3
k
. D.
d
song song với đường thng
3 5 0xy
Li gii
Chn C
Ta có
3 2006
3 5 2006 0
55
x y y x
. T đó suy ra, hệ s góc của đường
thng
d
3
5
k 
. Vy khẳng định C sai.
Câu 141: [0H3-1-1] Đưng thẳng nào sau đây song với đường thng
32yx
?
A.
1
2
3
yx
. B.
2yx
. C.
32yx
. D.
32yx
.
Li gii
Chn D
Vì hai đường thng
y ax b
và
y cx d
song song vi nhau
ac
bd
.
Phân tích phương án nhiễu:
Chọn các phương án còn lại do nhầm ln v điều kiện để hai đường thng song
song.
Câu 142: [0H3-1-1] Hai vectơ
u
v
được gọi là cùng phương khi nào ?
A. Giá ca chúng trùng nhau. B. Tn ti mt s
k
sao cho
u kv
.
C. Hai vectơ vuông góc với nhau. D. Góc giữa hai vectơ là góc nhọn.
Li gii
Chn B
Theo đnh l: Điu kin đ hai vec tơ cng phương
Hai vectơ
u
v
được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tn ti mt s
k
sao cho
u kv
.
Phân tích phương án nhiễu:
Hai véc cùng phương thì hai véc tơ giá song song nhau hoc trùng nhau. Hơn
nữa góc giữa hai vectơ đó bằng
0
hoc
180
nên các phương án còn lại SAI.
Câu 143: [0H3-1-1] Vectơ
u
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thng
khi nào?
A. Giá ca
u
song song hoc trùng vi
.
B. Vectơ
0u
và giá ca
u
song song vi
.
C. Vectơ
0u
và giá ca
u
song song hoc trùng vi
.
D. Vectơ
u
vuông góc vi
.
Li gii
Chn C
Theo định ngha VTCP của đường thẳng: Vectơ
u
được gọi là vectơ chỉ phương
của đường thng
nếu vectơ
0u
và giá ca
u
song song hoc trùng vi
.
Câu 144: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ ch phương ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô s.
Li gii
Chn D
Một đường thng có vô s vectơ chỉ phương, các vectơ đó cùng phương với nhau.
Câu 145: [0H3-1-1] Cho đường thng
d
phương trình
23
3
xt
yt

. Một vectơ chỉ phương
ca
d
?
A.
2; –3
. B.
3; –1
. C.
3; 1
. D.
3; –3
.
Li gii
Chn B
PTTS ca
d
23
3
xt
yt

suy ra
d
có 1 VTCP là
3; 1u
và các vectơ dạng
ku
,
(
0k
).
Câu 146: [0H3-1-1] Vectơ
n
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thng
khi nào ?
A.
0n
.
B.
n
vuông góc vi
.
C.
0n
n
vuông góc với vectơ chỉ phương của
.
D.
n
song song với vectơ chỉ phương của
.
Li gii
Chn C
Vectơ
n
được gọi vectơ pháp tuyến của đường thng
nếu
0n
n
vuông
góc với vectơ chỉ phương của
.
Câu 147: [0H3-1-1] Đưng thng
d
VTPT
n
VTCP
u
. Khẳng định nào dưới đây
đúng ?
A.
n ku
, (
0k
). B.
.0nu
. C.
nu
. D.
0nu
.
Li gii
Chn B
Theo định ngha VTPT VTCP ca một đường thẳng. Đường thng
d
VTPT
n
và VTCP
u
thì
.0n u nu
.
Câu 148: [0H3-1-1] Đưng thng
3 5 0xy
có vectơ chỉ phương là:
A.
2;2
. B.
2;3
. C.
3;2
. D.
3;1
.
Li gii
Chn D
T phương trình đường thng
3 5 0xy
, ta có vtpt
(1;3)n
.
Vtcp
( 3;1)u
.
Câu 149: [0H3-1-1] Đưng thng
2 5 0xy
song song với đường thẳng nào sau đây
A.
2yx
. B.
25yx
. C.
25yx
. D.
yx
.
Li gii
Chn C
T phương trình đường thẳng đã cho, ta có đường thng song song vi nó s có
dng :
20
5
x y c
c


.
Vy, loại đáp án A,D,B.
Câu 150: [0H3-1-1] Cho đường thng
d
phương trình tổng quát
3 5 2017 0xy
.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A.
d
có véctơ pháp tuyến
(3;5)n
.
B.
d
có véctơ chỉ phương
( 5;3)u
.
C.
d
có h s góc
5
3
k
.
D.
d
song song với đường thng
3 5 0xy
.
Li gii
Chn C
T phương trình tng quát
3 5 2017 0xy
, ta có vtpt
(3;5)n
suy ra vtcp
( 5;3)u
.
Ta cng viết lại được đường thẳng dưới dng h s góc như sau :
3 2017
55
yx
.
H s góc
3
5
k 
.
Câu 151: [0H3-1-1] Tính khong cách
h
t điểm
3;0A
tới đường thng
: 2 5 0d x y
.
A.
5
5
h
. B.
15
5
h
. C.
10
5
h
. D.
1
5
h
.
Li gii
Chn A
Ta có :

22
3.( 2) 0.1 5
5
,
5
( 2) 1
h d A d
.
Câu 152: [0H3-1-1] Một vectơ chỉ phương của đường thng
: 2 3 5 0d x y
là.
A.
2;1u
. B.
3; 2u 
. C.
3;2u
. D.
2;3u
.
Li gii
Chn C
T phương trình tng quát
: 2 3 5 0d x y
, ta có vtpt
( 2;3)n 
nên vtcp
(3;2)u
.
Câu 153: [0H3-1-1] Mt đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
A. Một vectơ. B. Hai vectơ.
C. Ba vectơ. D. Vô s vectơ.
Li gii
Chn D
Một đường thng nhn vec
u
làm vectơ chỉ phương thì cng nhận
ku
làm vectơ
ch phương nên có vô số vectơ chỉ phương của một đường thng.
Câu 154: [0H3-1-1] Cho đường thẳng phương trình tham s
23
3
xt
yt

tọa đ vectơ
ch phương là:
A.
2; 3
. B.
3; 1
. C.
3;1
. D.
3; 3
.
Li gii
Chn B
Đưng thẳng có phương trình tham số
23
3; 1
3
xt
u
yt

.
Câu 155: [0H3-1-1] Cho đường thng có phương trình tham số
13
63
xt
yt


có h s góc
A.
1k
. B.
2k
. C.
–1k
. D.
–2k
.
Li gii
Chn C
Đưng thẳng có phương trình tham số
13
3
3; 3 1
63
3
xt
uk
yt


.
Câu 156: [0H3-1-1] Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến ca một đường thng
A. Song song vi nhau. B. Vuông góc vi nhau.
C. Trùng nhau. D. Bng nhau.
Li gii
Chn B
Theo định ngha SGK hình học 10.
Câu 157: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
2; –3M
đến đường thng
d
phương trình
2 3 7 0xy
là:
A.
12
13
. B.
12
13
. C.
12
13
. D.
12
13
.
Li gii
Chn B
22
2.2 3. 3
12
,
13
23
–7
d M d 
nên chn B.
Câu 158: [0H3-1-1] Hãy chn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm
1; 1A
,
3; 1B
có vectơ chỉ phương là:
A.
4; 2
. B.
2; 1
. C.
2; 0
. D.
(0; 2)
.
Li gii
Chn C
Đưng thẳng đi qua hai điểm
1; 1A
,
3; 1B
có vectơ chỉ phương
2; 0AB
.
Câu 159: [0H3-1-1] Các s sau đây, hệ s góc của đường thẳng đi qua hai điểm
2; 1A
,
–3; 4B
là:
A.
2
. B.
–2
. C.
1
. D.
–1
.
Li gii
Chn D
2
1
2;1 3;,54 ;1 5.
u
AB kAB
u
nên chn D.
Câu 160: [0H3-1-1] Cho phương trình tham s của đường thng
5
:
92
xt
d
yt

. Trong các
phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát ca
d
?
A.
2 1 0xy
. B.
2 4 0xy
.
C.
2 2 0xy
. D.
2 3 0xy
.
Li gii
Chn A
5
9
: 5 2 5 9 0 2 1 0
92
2
xt
y
d t x x y x y
yt

.
Câu 161: [0H3-1-1] Cho đường thng
d
phương trình tổng quát:
3 5 2017 0xy
. Tìm
mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
d
có vectơ pháp tuyến
3; 5n
.
B.
d
có véctơ chỉ phương
5; 3a 
.
C.
d
có h s góc
5
3
k
.
D.
d
song song với đường thng
3 5 0xy
.
Li gii
Chn C
d
có phương trình tổng quát:
3 5 2017 0xy
nên có h s góc
2
1
3
5
u
k
u
.
Vy C là sai.
Câu 162: [0H3-1-1] Cho đường thẳng vectơ pháp tuyến
2; 3n 
. Vectơ nào sau là vectơ
ch phương của đường thẳng đó?
A.
2; 3u
. B.
3)( 2;u
.
C.
3; 2u
. D.
–3; 3u
.
Li gii
Chn C
. 0 2. 3. 0 3; 2nu a b a b
.
Câu 163: [0H3-1-1] Cho đường thng vectơ pháp tuyến
2; 0n 
.Vectơ nào không
vectơ chỉ phương của đường thẳng đó?
A.
0; 3u
. B.
0; 7u
.
C.
8; 0u
. D.
0; 5u
.
Li gii
Chn C
Ta có
. 0 2. 0. 0 0nu a b a
. Vy C sai.
Câu 164: [0H3-1-1] Cho đường thng
có phương trình tổng quát:
–2 3 1 0xy
. Nhng
điểm sau, điểm nào thuc
?
A.
3; 0
. B.
1; 1
. C.
–3; 0
. D.
0; 3
.
Li gii
Chn B
Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thng:
2.3 3.01 7
loi A;
2.1 3.11 0
B tha mãn.
Câu 165: [0H3-1-1] Cho đường thng
có phương trình tổng quát:
–2 3 1 0xy
. Vectơ
nào sau đây không là vectơ chỉ phương của
?
A.
2
1;
3



. B.
3; 2
. C.
2; 3
. D.
–3; 2
.
Li gii
Chn C
–2 3 1 0 2; 3x y n
11
2
. 0 ,
3
nu u u u


. Vy ch có C không
tha mãn.
Câu 166: [0H3-1-1] Cho đường thng
có phương trình tổng quát:
–2 3 1 0xy
. Đưng
thng song song vi
là:
A.
2 1 0xy
. B.
.
C.
25xy
. D.
3
70
2
xy
.
Li gii
Chn D
Đưng thng
có vectơ pháp tuyến
2; 3n 
.
đáp án D, đường thng
3
70
2
xy
có vecpháp tuyến
3
1;
2



cùng phương
vi
2; 3n 
. Nên đường thng
3
70
2
xy
song song vi
.
Cách 2: s dng mtct gii h pt: phương trình đường thng ý A cho nghim
1;1 .
phương trình đường thng ý B cho nghim
51
;.
43



phương trình đường thng
ý C cho nghim
73
;.
42



Nên chn D (mt khoảng 2ph để tìm nghim ca 3 h vi
máy thôi).
Câu 167: [0H3-1-1] Trong các đường sau đây, đường thng nào song song với đường thng
: 4 1 0xy
?
A.
23yx
. B.
20xy
.
C.
2 8 0xy
. D.
4 2 0xy
.
Li gii
Chn D
Đưng thng
có vectơ pháp tuyến
1; 4n 
.
đáp án D, đường thng
4 2 0xy
có vectơ pháp tuyến
1; 4
cùng phương
vi
1; 4n 
. Nên đường thng
4 2 0xy
song song vi
.
Câu 168: [0H3-1-1] Đường nào sau đây cắt đường thng
có phương trình:
4 1 0xy
?
A.
23yx
. B.
–2 8 0xy
.
C.
2 8 0xy
. D.
4 2 0xy
.
Li gii
Chn A
Ta xét h phương trình:
11
4 1 0
7
.
2 3 0 1
7
x
xy
xy
y



Do đó đường thng
đường thng
23yx
ct nhau.
Cách 2 : nhm nhanh t s
ab
ab

hay không ? d :
28
/ / :
14
–2 8 0
B
d xy

Câu 169: [0H3-1-1] Góc giữa hai đường thng
1
: 2 4 0d x y
;
2
: 3 6 0d x y 
là:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
23 12'
.
Li gii
Chn C
Đặt góc giữa hai đưng thng
1
d
2
d
. Khi đó
được nh bng công
thc:
2
2 2 2
1.1 2. 3
2
cos 45
2
1 2 . 1 3


.
Câu 170: [0H3-1-1] Cho hai đưng thng
1
: 2 4 0d x y
2
:2 6 0d x y
. Góc
giữa hai đường thng
1
d
2
d
là :
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Li gii
Chn C
Đặt góc giữa hai đưng thng
1
d
2
d
. Khi đó
được tính bng công
thc:
2 2 2 2
1.2 2. 1
cos 0 90
1 2 . 2 1



.
Cách 2: Nhn thy
12
. . 1.2 2. 1 0 .a a bb d d

12
; 90dd
Câu 171: [0H3-1-1] Khong cách t
1; 2C
đến đường thng
1:3 4 1 0xy 
là:
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Li gii
Chn D
Cách 1: Ta có
22
3.1 4.2 11
,0
34
dC

.
Cách 2: Ta to độ điểm
C
tho phương trình đường thng
3.1 4.2 11 0
.
Do đó
,0C d C
.
Câu 172: [0H3-1-1] m côsin góc giữa 2 đường thng
: 2 2 0
1
xy
:0
2
xy
.
A.
10
10
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
3
.
Li gii
Chn A
(1;2) , (1; 1)
12
nn

cos , cos ,
12
12
nn



1.1 2.( 1) 1 10
2 2 2 2
10
10
1 2 . 1 ( 1)

.
Câu 173: [0H3-1-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thng
1
:2 3 10 0xy
2
:2 3 4 0xy
.
A.
7
13
. B.
6
13
. C.
13
. D.
5
13
.
Li gii
Chn D
(2;3) , (2;-3) cos , cos ,
12
1 2 1 2
n n Þ n n



5
13
2.2 3.(-3)
2 2 2 2
2 3 . 2 (-3)


Câu 174: [0H3-1-1] Tìm góc giữa 2 đường thng
1
:2 2 3 5 0xy
2
: 6 0y
A.
60
. B.
125
. C.
145
. D.
30
.
Li gii
Chn D
1 2 1 2
12
(2;2 3) , (0;1) cos , cos ,n n n n
2 2 2 2
2.0 2 3.1 2 3 3
42
2 (2 3) . 0 1

.
Câu 175: [0H3-1-1] Cho phương trình:
01Ax By C
vi
22
0.AB
Mệnh đề nào
sau đây sai?
A.
1
phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến
;n A B
.
B.
0A
thì đường thng
1
song song hay trùng vi
x Ox
.
C.
0B
thì đường thng
1
song song hay trùng vi
y Oy
.
D. Đim
0 0 0
;M x y
thuộc đường thng
1
khi và ch khi
00
0.Ax By C
Li gii
Chn D
0 0 0
( ; )M x y
nằm trên đường thng khi và ch khi
00
0Ax By C
.
Câu 176: [0H3-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
Đưng thng
d
được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoc một vectơ chỉ phương.
B. H s góc và một điểm.
C. Một điểm thuc
d
và biết
d
song song vi một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân bit ca
d
.
Li gii
Chn A
Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu
một điểm mà đường thẳng đi qua).
Câu 177: [0H3-1-1] Cho tam giác
ABC
. Hi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC
là một vectơ pháp tuyến của đường cao
AH
.
B.
BC
là một vectơ chỉ phương của đường thng
BC
.
C. Các đường thng
,,AB BC CA
đều có h s góc.
D. Đưng trung trc ca
AB
AB
là vectơ pháp tuyến.
Li gii
Chn C
Sai. nếu một trong ba đường thng
,,AB BC CA
song song hay trùng vi
'y Oy
thì không có h s góc.
Câu 178: [0H3-1-1] Cho đường thng
d
có vectơ pháp tuyến là
;n A B
.
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Vectơ
1
;u B A
là vectơ chỉ phương của
d
.
B. Vectơ
2
;u B A
là vectơ chỉ phương của
d
.
C. Vectơ
;n kA kB
vi
k
cng là vectơ pháp tuyến ca
d
.
D.
d
có h s góc là
A
k
B

(nếu
0B
).
Li gii
Chn C
( ; )n kA kB
không th là vectơ pháp tuyến ca
d
khi
0k
.
Câu 179: [0H3-1-1] Cho đường thng
:2 3 4 0d x y
. Vectơ nào sau đây vectơ pháp
tuyến ca
?d
A.
1
3;2n
. B.
2
4; 6n
. C.
3
2; 3n 
. D.
4
2;3 .n 
Li gii
Chn B
Một vectơ pháp tuyến ca
d
(2;3)n
nên vectơ
2 ( 4; 6)n
là vectơ pháp
tuyến ca
d
.
Câu 180: [0H3-1-1] Cho đường thng
:3 7 15 0d x y
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
7;3u
là vectơ chỉ phương của
d
. B.
d
có h s góc
3
7
k
.
C.
d
không qua gc to độ. D.
d
đi qua
2
điểm
1
;2
3
M



5;0 .N
Li gii
Chn D
Cho
0 3 15 0 5y x x
. Vy
d
qua
5;0N
.
Câu 181: [0H3-1-1] Cho đường thng
: 2 1 0d x y
. Nếu đường thng
qua điểm
1; 1M
song song vi
d
thì
có phương trình:
A.
2 3 0xy
. B.
2 5 0xy
. C.
2 3 0xy
. D.
2 1 0.xy
Li gii
Chn A
D
có véc tơ pháp tuyến là
1; 2n 
.
d
qua
1; 1M
//dD
nên
: 1 1 2 1 0 2 3 0d x y x y
.
Câu 182: [0H3-1-1] Đưng thng
:3 2 7 0xy
cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
1
:3 2 0.d x y
. B.
2
:3 2 0d x y
.
C.
3
: 3 2 7 0d x y
. D.
4
:6 4 14 0.d x y
Li gii
Chn A
:3 2 7 0xy
1
:3 2 0d x y
32
32
ct
1
.d
Câu 183: [0H3-1-1] Đưng thng
:4 3 5 0d x y
. Một đường thng
đi qua gốc to độ
và vuông góc vi
d
có phương trình:
A.
4 3 0xy
. B.
3 4 0xy
. C.
3 4 0xy
. D.
4 3 0.xy
Li gii
Chn C
vuông góc vi
d
nên
có vectơ pháp tuyến
3;4n
qua
O
nên có
phương trình
3 4 0 ( 0)x y c
.
Câu 184: [0H3-1-1] Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thng không song song vi
đường thng
: 2 1?d y x
A.
2 5 0xy
. B.
2 5 0xy
. C.
20xy
. D.
2 5 0.xy
Li gii
Chn D
: 2 1 2 1 0d y x x y
và đường thng
2 5 0xy
không song song vì
21
21
.
Câu 185: [0H3-1-1] Hai đường thng
12
:4 3 18 0; :3 5 19 0d x y d x y
ct nhau ti
điểm có to độ:
A.
3;2
. B.
3;2
. C.
3; 2
. D.
3; 2
.
Li gii
Chn A
Gii h phương trình
4 3 18 0
3 5 19 0
xy
xy
ta được
3
2
x
y
.
Câu 186: [0H3-1-1] Khong cách t điểm
3; 4M
đến đường thng
:3 4 1 0xy
bng:
A.
12
5
. B.
24
5
. C.
12
5
. D.
8
.
5
Li gii
Chn B
22
3.3 4 4 1
24
,
5
3 ( 4)
dM

.
Câu 187: [0H3-1-1] Tính góc giữa hai đường thng:
2
:5 3 0; :5 7 0.d x y d x y
A.
45
. B.
76 13
. C.
62 32
. D.
22 37.
Li gii
Chn D
5.5 1 1
12
cos , ' , ' 22 37
13
25 1. 25 1
D D D D


.
Câu 1: [0H3-1-3] Phương trình đường thng
d
qua
(1;4)M
chn trên hai trc to độ nhng
đoạn bng nhau là
A.
30xy
. B.
30xy
. C.
50xy
. D.
50xy
.
Li gii
Chn C
Do
(1;4)M
thuc góc phần thứ Nhất nên đường thng cn tìm song song vi
đường thng
,
( ):
II IV
d y x
, vậy đường thng cần tìm phương trình
( 1) 4 5 0x y x y
.
Câu 2: [0H3-1-3] Tam giác
ABC
đỉnh
( 1; 3)A 
. Phương trình đường cao
:5 3 25 0BB x y
, phương trình đưng cao
:3 8 12 0CC x y
. To độ đỉnh
B
A.
(5;2)B
. B.
(2;5)B
. C.
(5; 2)B
. D.
(2; 5)B
.
Li gii
Chn B
Đưng thng
AB
phương trình
8( 1) 3( 3) 0 8 3 1 0x y x y
nên ta
độ điểm
( ; )B x y
là nghim ca h phương trình
8 3 1 2
5 3 25 5
x y x
x y y



.
Câu 3: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
1
: 1 0d x y
,
2
: 3 3 0d x y
. Phương trình
đường thng
d
đối xng vi
1
d
qua đường thng
2
d
là:
A.
7 1 0xy
. B.
7 1 0xy
. C.
7 1 0xy
. D.
7 1 0xy
.
Li gii
Chn D
Giao điểm ca
1
d
2
d
là nghim ca h
1 0 1 0
0;1
3 3 0 3 3 1
x y x y x
A
x y x y y
.
Ly
1
1;0Md
. Tìm
'M
đối xng
M
qua
2
d
.
Viết phương trình đường thng
đi qua
M
và vuông góc vi
2
d
:
:3 3 0xy
.
Gọi H là giao điểm ca
và đường thng
2
d
. Tọa độ H là nghim ca h
3
3 3 0 3 3
36
5
;
3 3 0 3 3 6
55
5
x
x y x y
H
x y x y
y





.
Ta có H là trung điểm ca
'MM
. T đó suy ra tọa độ
1 12
';
55
M



.
Viết phương trình đường thng
d
đi qua 2 điểm
A
'M
: điểm đi qua
(0;1)A
,
vectơ chỉ phương
17
';
55
AM


vectơ pháp tuyến
71
;
55
n



.
71
: 0 1 0 7 1 0
55
d x y x y
.
Câu 4: [0H3-1-3] Cho hai đưng thng
:2 3 0d x y
: 3 2 0xy
. Phương trình
đường thng
'd
đối xng vi
d
qua
là:
A.
11 13 2 0xy
. B.
11 2 13 0xy
. C.
13 11 2 0xy
. D.
11 2 13 0xy
.
Li gii
Chn B
Giao điểm ca
d
là nghim ca h
2 3 0 2 3 1
1;1
3 2 0 3 2 1
x y x y x
A
x y x y y
.
Ly
0;3Md
. Tìm
'M
đối xng
M
qua
.
Viết phương trình đường thng
'
đi qua
M
và vuông góc vi
:
':3 3 0xy
.
Gi
H
là giao điểm ca
'
và đường thng
. Tọa độ
H
là nghim ca h
7
3 2 0 3 2
79
10
;
3 3 0 3 3 9
10 10
10
x
x y x y
H
x y x y
y






.
Ta có
H
là trung điểm ca
'MM
. T đó suy ra tọa độ
76
';
55
M




.
Viết phương trình đường thng
'd
đi qua 2 điểm
A
'M
: điểm đi qua
( 1;1)A
,
vectơ chỉ phương
2 11
';
55
AM


vectơ pháp tuyến
11 2
;
55
n



.
11 2
': 1 1 0 11 2 13 0
55
d x y x y
.
Câu 5: [0H3-1-3] Một đim
M
di động có tọa độ:
2
4cos 3
cos2 1
xt
yt


. Tp hp những điểm
M
là:
A. Đon thẳng có độ dài là
4
B. Đon thẳng có độ dài là
25
C. Đon thẳng có độ dài là
2
D. Hai nửa đường thng.
Li gii
Chn B
Gi
00
;M x y
, ta có
22
0
0
00
0
00
0
5
2cos2 5
4cos 3 4cos 2 5 cos2
2
1 cos2
cos2 1 cos2 1
1 cos2
x
xt
x t x t t
yt
y t y t
yt






1 cos2 1t
nên ta có:
0
0
5
1 1 3 7
2
x
x
0
x
chy trên một đoạn có độ dài bng
4
00
1 1 1 0 2yx
0
y
chy trên một đoạn có độ dài bng
2
Khi đó
00
;M x y
chy trên một đoạn có độ dài
22
2 4 2 5.
Câu 6: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng sau song song nhau:
2
2 1 3 0x m y
100 0mx y
.
A.
m
. B.
2m
.
C.
1m
. D.
1m
hoc
1m
.
Li gii
Chn C
2
3
2
12
21
20
1
2 1 3
200 200
// 1
1 100
33
0
00
m
mm
m
m
d d m m m
m
m
mm




.
Câu 7: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng sau song song nhau:
1
:3 2 6 0d mx y
2
2
: 2 2 3 0d m x my
.
A.
1m
hoc
1m
. B.
m
. C.
2m
. D.
1m
.
Li gii
Chn A
2
2
2
12
32
44
22
3 2 6
1
21
// 2
2 2 3
1
22
0
0
0
m
m
mm
m
m
d d m
mm
m
m
m
m
m




.
Câu 8: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng sau song song nhau:
1
81
:
10

x m t
d
yt
2
: 2 14 0d mx y
.
A.
1m
hoc
2m
. B.
1m
. C.
2m 
. D.
m
.
Li gii
Chn A
12
// dd
h phương trình
8 1 1
10 2
2 14 0 3

x m t
yt
mx y
vô nghim
Thay
1 , 2
vào
3
ta được
8 ( 1) 2 10 14 0m m t t
2
2 8 6 4m m t m
Phương trình
4
vô nghim khi và ch khi
2
1
20
2
8 6 0
m
mm
m
m


.
Câu 9: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng
1
22
:
1
xt
d
y mt


2
:4 3 0d x y m
trùng nhau ?
A.
3m 
. B.
1m
. C.
4
3
m
. D.
m
.
Li gii
Chn D
12
dd
h phương trình
2 2 1
1 2
4 3 0 3
xt
y mt
x y m

có nghim tùy ý.
Thay
1 , 2
vào
3
ta được
4 2 2 3 1 0t mt m
3 8 5 4m t m
Phương trình
4
có nghim tùy ý khi và ch khi
3 8 0
50
m
m
m


.
Câu 10: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đưng thng
1
: 2 1 10 0 d m x my
2
:3 2 6 0d x y
vuông góc nhau ?
A.
3
2
m
. B.
3
8
m 
. C.
3
8
m
. D.
m
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
1
: 2 1 10 0 d m x my
1
2 1;vtpt n m m
.
Đưng thng
2
:3 2 6 0d x y
2
3;2vtpt n
.
1 2 1 2
3
. 0 2 1 . 3 . 2 0
8
d d n n m m m
.
Câu 11: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng
1
:2 3 10 0d x y
2
23
:
14
xt
d
y mt


vuông góc nhau ?
A.
1
2
m
. B.
9
8
m
. C.
9
8
m 
. D.
m
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
1
:2 3 10 0d x y
1
2; 3vtpt n 
Đưng thng
2
23
:
14
xt
d
y mt


2
4 ; 3vtpt n m
1 2 1 2
9
. 0 2 . 4 3 . 3 0
8
d d n n m m
.
Câu 12: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng
1
:3 4 10 0d x y
2
2
: 2 1 10 0 d m x m y
trùng nhau ?
A.
m
. B.
1m
. C.
2m
. D.
m
.
Li gii
Chn C
2
2
2
12
22
21
3 8 4 0
2 1 10
34
3 4 10
10 4
4 10


mm
mm
mm
dd
mm
2
2
3
2 2
mm
mm
2m
.
Câu 13: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đưng thng
1
:4 3 3 0d x y m
2
12
:
4
xt
d
y mt


trùng nhau ?
A.
8
3
m 
. B.
8
3
m
. C.
4
3
m 
. D.
4
3
m
.
Li gii
Chn B
12
dd
h phương trình
1 2 1
4 2
4 3 3 0 3
xt
y mt
x y m

có nghim tùy ý.
Thay
1 , 2
vào
3
ta được
4 1 2 3 4 3 0t mt m
3 8 3 8 4m t m
Phương trình
4
có nghim tùy ý khi và ch khi
8
3 8 0
3
mm
.
Câu 14: [0H3-1-3] Cho hai điểm
–2;0A
,
1;4B
và đường thng
:
2
xt
d
yt


. Tìm giao
điểm của đường thng
d AB
.
A.
2;0
. B.
–2;0
. C.
0;2
. D.
0; 2
.
Li gii
Chn B
Đưng thng
AB
đi qua điểm
–2;0A
và có
3;4vtcp AB
,
4; 3vtpt n 
Vậy phương trình tổng quát của đường thng
:4 3 8 0AB x y
.
Đưng thng
d
. đi qua điểm
0;2M
và có
1; 1vtcp u
,
1; 1vtpt p 
Vậy phương trình tổng quát của đường thng
: 2 0d x y
.
Gi
K
là giao điểm của đường thng
d AB
.
Tọa độ điểm
K
tha h phương trình
4 3 8 0 2
2;0
2 0 0
x y x
KA
x y y



.
Câu 15: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
hai đường thẳng sau đây trùng nhau?
1
2
2
:
11
x m t
y m t

2
1
:
x mt
y m t


A. Không có
m
. B.
4
3
m
. C.
1m
. D.
3m 
.
Li gii
Chn C
Chuyn v phương trình tổng quát, hai đường thng trùng nhau khi các h s tương
ng t l.
Giải ra được
1m
. Chn C
***Gii nhanh: lấy đáp án thế vào hai phương trình.
Câu 16: [0H3-1-3] Tìm tt c giá tr
m
để hai đường thẳng sau đây song song.
1
:
8 ( 1)
10
x m t
yt

2
:
2 14 0mx y
.
A. Không
m
nào. B.
2.m 
C.
1m
hoc
2.m 
D.
1.m
Li gii
Chn C
Đưng thng
1
có vtcp
1
1;1um
nên vtpt
1
1; 1nm
.
Đưng thng
2
có vtpt
2
;2nm
.
12
1
11
// .
2
2
m
m
m
m

Câu 17: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?
1
:
3 4 1 0xy
2
:
2
(2 1) 1 0m x m y
A.
2.m
B. Mi
m
C. Không có
m
D.
1.m 
Li gii
Chn C
Hai đường thng trùng nhau khi
2
2 1 1
3 4 1
mm

nên không có
m
.
Câu 18: [0H3-1-3] Tìm điểm
M
trên trc
Ox
sao cho cách đều hai đường thng:
1
:3 2 6 0d x y
3
:3 2 6 0d x y
?
A.
1;0 .
B.
0;0 .
C.
0; 2 .
D.
2;0 .
Li gii
Chn B
Gi
;0 3 6 3 6 0 0;0M a a a a M
Câu 19: [0H3-1-3] Cho hai điểm
1(3; )A
0;3 .B
Tìm tọa độ điểm
M
trên trc
Ox
sao
cho khong cách t
M
đến đường thng
AB
bng
AB
?
A.
34
;0 ; 4;0 .
9



B.
2;0
1;0 .
C.
4;0 .
D.
( 13;0).
Li gii
Chn A
Ta gi
;0Ma
, pt
:4 3 9 0, 5AB x y AB
12
34
49
34
, 5 5 ;0 , 4;0
9
59
4
a
a
d M AB M M
a




Câu 20: [0H3-1-3] Cho hai điểm
1;2A
4;6 .B
Tìm tọa độ điểm
M
trên trc
Oy
sao
cho din tích tam giác
MAB
bng
1
?
A.
0;0
4
0; .
3



B.
1;0 .
C.
4;0 .
D.
0;2 .
Li gii
Chn A
5AB
, Gi
0;Mm
Vì din tích tam giác
MAB
bng
2
1 , ,
5
d M AB
0
32
2
:4 3 2 0
4
55
3
m
m
AB x y
m

Câu 21: [0H3-1-3] Cho hai điểm
1(2; )A
0;100B
,
4(2; )C
.Tính din tích tam giác
ABC
?
A.
3.
B.
3
.
2
C.
3
.
2
D.
147.
Li gii
Chn A
Phương trình
1
: 2 0, 3, , 2 . , 3
2
ABC
AC x AC d B AC S AC d B AC
.
Câu 22: [0H3-1-3] Tìm tọa độ điểm
M
trên trc
Ox
cách đều hai đường thng:
1
:3 2 6 0d x y
2
:3 2 3 0d x y
A.
1
;0
2



B.
(0; 2)
C.
2;0 .
D.
1;0 .
Li gii
Chn A
Gi
( ;0)Mm
. Theo bài ra ta có
12
11
, , 3 6 3 3 ;0
22
d M d d M d m m m M



.
Câu 23: [0H3-1-3] Cho hai điểm
2;3A
1;4 .B
Đưng thẳng nào sau đây cách đều hai
điểm
,AB
?
A.
20xy
. B.
100 0xy
. C.
20xy
. D.
2 10 0xy
.
Li gii
Chn A
Cách 1: Gi
d
là đường thẳng cách đều hai điểm
,AB
, ta có:
2 2 2 2
22
; 2 3 1 4
2 2 4 0 2 0
M x y d MA MB x y x y
x y x y
Cách 2: Gi
I
là trung điểm của đoạn
AB
37
;
22
I



Gi
d
là đường thẳng cách đều hai điểm
,AB
d
là đường trung trc của đoạn
AB
.
d
đi qua
37
;
22
I



và nhn
1;1AB 
làm VTPT
37
: 0 : 2 0
22
d x y d x y
Câu 24: [0H3-1-3] Cho ba điểm
0;1 , 12;5AB
()3;0 .C
Đưng thẳng nào sau đây cách
đều ba điểm
,,A B C
A.
3 4 0xy
. B.
10 0xy
. C.
0xy
. D.
5 1 0xy
.
Li gii
Chn A
Viết phương trình đường thng
d
qua ba đim thng hàng
,,A B C
. Nếu đường
thẳng cách đều ba điểm
,,A B C
thì nó phi song song hoc trùng vi
d
Gi
d
là đường thẳng qua hai điểm
,AC
: 1 3 3 0
31
xy
d x y
Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa.
Câu 25: [0H3-1-3] Phương trình của đường thng qua
2;5P
cách
5;1Q
mt khong
bng
3
là:
A.
7 24 134 0xy
. B.
2 x
C.
2, 7 24 134 0x x y
. D.
3 4 5 0xy
Li gii
Chn C
qua
: ( 2) ( 5) 0 -2 -5; 025 a x b y ax by a bP
22
22
5 2 5
, 3 3 3 4 3
a b a b
d Q a b a b
ab
2
0
24 7 0
24
7
b
ab b
ba
.
Vi
0b
, chn
1 : 2ax
Vi
24
7
ba
, chn
7 24 :7 24 134 0a b x y 
Câu 26: [0H3-1-3] Cho đường thng
:3 4 2 0.d x y 
Có đường thng
1
d
2
d
cùng song
song vi
d
và cách
d
mt khong bng
1.
Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A.
3 4 7 0; 3 4 3 0x y x y
. B.
3 4 7 0; 3 4 3 0x y x y
C.
3 4 4 0; 3 4 3 0x y x y
. D.
3 4 7 0; 3 4 7 0x y x y
.
Li gii
Chn B
Gi s đường thng
song song vi
:3 4 2 0d x y 
phương trình
:3 4 0x y C
Lấy điểm
2; 1Md
Do
2
2
7
3.( 2) 4( 1)
, 1 1 2 5
3
34
C
C
d d C
C


Câu 27: [0H3-1.26-3] Hai cnh ca hình ch nht nằm trên hai đường thng
12
: 4 3 5 0, :3 4 5 0d x y d x y
, đỉnh
2; 1A
. Din tích ca hình ch nht là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Li gii
Chn B
Do điểm
A
không thuộc hai đường thng trên.
Độ dài hai cnh k ca hình ch nht bng khong cách t
2; 1A
đến hai đường
thẳng trên, do đó diện tích hình ch nht bng
2 2 2 2
4.2 3.1 5 3.2 4.1 5
.2
4 3 4 3
S


.
Câu 28: [0H3-1-3] Khong cách gia hai đường thng song song với đường thng
:
23
5
xt
yt


cách
1;1A
mt khong
35
là:
:0d x by c
. Thế thì
bc
bng
A.
14
hoc
16
. B.
16
hoc
14
. C.
10
hoc
20
. D.
10
.
Li gii
Chn A
Gi
:0d x by c
Vì đường thng
23
:
5
xt
yt


d//
nên
2b 
Phương trình của
: 2 0d x y c
.
Theo đề ra ta có:
14
; 3 5 1 15
16
c
d A d c
c

Câu 29: [0H3-1-3] Phương trình các đường thng qua
2;7M
và cách điểm
1; 2N
mt
khong bng
1
A.
12 5 11 0; 2 0.x y x
B.
12 5 11 0; 2 0.x y x
C.
12 5 11 0; 2 0.x y x
D.
12 5 11 0; 1 0.x y x
Li gii
Chn C
S dụng phương pháp loại tr:
D thấy điểm
2;7M
không thuộc hai đường thng
2 0; 1 0xx
nên loi B;
D.
Đim
2;7M
không thuộc đường thng
12 5 11 0xy
nên loi A.
Câu 30: [0H3-1-3] Cho đường thng
2 1: 2 1 0.m x m y m
Vi giá tr nào ca
m
thì khong cách t điểm
2;3
đến
ln nht ?
A.
11
.
5
m
B.
11
.
5
m 
C.
11.m
D.
11.m 
Li gii
Chn A
Ta có
2
78
2 6 5
m
d
mm

. Bm máy tính, chn A.
Câu 31: [0H3-1-3] Cho đường thng
:3 4 2 0.d x y 
Có đường thng
1
d
2
d
cùng
song song vi
d
và cách
d
mt khong bng
1
. Hai đường thẳng đó có phương
trình là
A.
3 4 7 0; 3 4 3 0.x y x y
B.
3 4 +7 0; 3 4 3 0.x y x y
C.
3 4 +4 0; 3 4 3 0.x y x y
D.
3 4 +3 0; 3 4 13 0.x y x y
Li gii
Chn B
Gi
:3 4 0; 2x y C C
Theo đề ra ta có:
3
( ; ) 1 2 5
7
C
d d C
C

Câu 32: [0H3-1-3] Cho tam gc
ABC
có
2;–2 , 1; –1 , 5;2 .A B C
Đ dài đường cao
AH
ca tam giác
ABC
A.
3
5
B.
7
5
C.
9
5
D.
1
5
Li gii
Chn B
Phương trình đường thng
:3 4 7 0.BC x y
Độ dài đường cao
7
;
5
AH d A BC
Câu 33: [0H3-1-3] Cho
2;2 , 5;1AB
đường thng
: 2 8 0.xy
Đim
C
.
C
có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác
ABC
bng
17
. Tọa độ ca
C
A.
10;12 .
B.
12; 10 .
C.
8; 8 .
D.
10; 8 .
Li gii
Chn B
Phương trình đường thng
: 3 8 0AB x y
. Điểm
2 8;C C t t
Din tích tam giác
ABC
:
10
5 16
11
. ; 17 10. 17 12;10
18
22
10
5
t
t
AB d C AB C
t

Câu 34: [0H3-1.26-3] Hai cnh ca hình ch nht nằm trên hai đường thng
4 3 5 0;3 4 5 0,x y x y
đỉnh
2;1A
. Din tích ca hình ch nht là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Li gii
Chn B
Khong cách t đỉnh
2;1A
đến đường thng
4 3 5 0xy
2
Khong cách t đỉnh
2;1A
đến đường thng
3 4 5 0xy
1
Din tích hình ch nht bng
2.1 2
.
Câu 35: [0H3-1-3] Tìm tọa độ điểm
M
nm trên trc
Ox
cách đều
2
đường thng
1
:3 2 6 0xy
2
:3 2 3 0.xy
A.
0 ; 2
. B.
1
; 0
2



. C.
1; 0
. D.
2; 0
.
Li gii
Chn B
Ta có:
;0M Ox M x
.
12
3 6 3 3( )
3 6 3 3
( ; ) ( ; )
1
3 6 3 3
13 13
2
x x vn
xx
d M d M
x x x

.
Vy
1
;0 .
2
M



Câu 36: [0H3-1-3] Tính din tích
ABC
biết
2; 1 , 1; 2 , 2; 4A B C
:
A.
3
. B.
3
37
. C.
3
. D.
3
2
.
Li gii
Chn D
Đưng thẳng đi qua
2
điểm
1(2; )A
1 ; 2B
có vectơ chỉ phương là
1;3AB 
. Suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
(3;1).
Suy ra
AB
:
3 2 1 1 0 3 5 0.x y x y
22
3.2 4 5
3
( , )
10
31
d C AB


;
10.AB
Din tích
ABC
:
13
. , . .
22
S d C AB AB
Câu 37: [0H3-1-3] Cho đường thẳng đi qua
2
điểm
3; 1 , () 3 ,0;AB
tìm tọa độ điểm
M
thuc
Ox
sao cho khong cách t điểm
M
tới đường thng
AB
bng
1.
A.
1; 0
3,5; 0
. B.
13; 0
C.
4; 0
D.
2; 0
Li gii
Chn A
Đưng thẳng đi qua
2
điểm
1(3; )A
0;3B
vectơ chỉ phương
3;4AB 
. Suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
(4;3).
Suy ra:
AB
:
4 3 3 1 0 4 3 9 0.x y x y
;0M Ox M x
.
22
77
;0
4 9 5
49
22
( , ) 1 1
4 9 5
43
1 1;0
xM
x
x
d M AB
x
xM






.
Câu 38: [0H3-1-3] Cho
ABC
vi
1;2 , 0;3 , 4;0A B C
. Chiu cao tam giác ng vi cnh
BC
bng:
A.
3
. B.
1
5
. C.
1
25
. D.
3
5
Li gii
Chn B
Đưng thng
BC
có phương trình
1 3 4 12 0.
43
xy
xy
Chiu cao cn tìm là
1
,.
5
d A BC
Câu 39: [0H3-1-3] Tính din tích
ABC
biết
3;2 , 0;1 , 1;5 .A B C
A.
11
17
. B.
17
.
C.
11
. D.
11
2
.
Li gii
Chn D
3; 1 10; 2;3 13.AB AB AC AC
. 6 3 3 11
cos , sin , .
| |.| |
10. 13 130 130
AB AC
AB AC AB AC
AB AC
1 11
. .sin , .
22
ABC
S AB AC AB AC

Câu 40: [0H3-1-3] Cho đường thẳng đi qua 2 đim
1;2 , 4;6 ,AB
tìm tọa độ điểm
M
thuc
Oy
sao cho din tích
MAB
bng
1
.
A.
0;1
. B.
0;0
4
0;
3



. C.
0;2
. D.
1;0
.
Li gii
Chn B
3;4 5; 0; ; : 4 3 2 0.
M
AB AB M y AB x y
22
0
| 4.0 3. 2|
1 2 2
. , 1 , .
4
2 5 5
43
3
M
M
MAB
M
y
y
S AB d M AB d M AB
y

Câu 41: [0H3-1-3] Tính din tích
ABC
biết
3 ; 4 , 1 ; 5 , 3 ; ( 1)A B C
:
A.
10
. B.
5
. C.
26
. D.
25
.
Li gii
Chn B
Ta có
(0;5) (1;0)AC n
là véctơ pháp tuyến ca
.AC
Phương trình đường thng
1
: 3 0 ( , ) 5.
2
ABC
AC x S d B AC AC
Câu 42: [0H3-1-3] Tìm hình chiếu ca
3; –4A
lên đường thng
2
:
2
1
xt
yt
d

. Sau đây
là bài gii:
c 1: Lấy điểm
2 2 ;–1H t t
thuc
d
. Ta có
2 1; 3tA tH 
.
Vectơ chỉ phương của
d
2;–1u
.
c 2:
H
là hình chiếu ca
A
trên
. 0.d AH d u AH
2 2 1 3 0 1.t t t
c 3: Vi
1t
ta có
.4; 2H
Vy hình chiếu ca
A
trên
d
.4;–2H
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai t bước nào?
A. Đúng. B. Sai t bước 1. C. Sai t bước 2. D. Sai t
bước 3
Li gii
Chn A
Bài giải trên đúng.
Câu 43: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
: 2 1 0 d x y
,
: 2 1 0.d x y
u nào sau đây
đúng?
A.
d
d
đối xng qua
.O
B.
d
d
đối xng qua
Ox
.
C.
d
d
đối xng qua
Oy
. D.
d
d
đối xứng qua đường
thng
.yx
Li gii
Chn B
Đưng thng
1;0 .d Ox A d
Lấy điểm
1
0;
2
Md




ox
1
0; .
2
Đ M N d



Câu 44: [0H3-1-3] Cho đường thng
13
:
2
xt
yt


điểm
3;3 .M
Tọa độ hình chiếu
vuông góc ca
M
trên đường thng
là:
A.
4;–2
. B.
1;0
. C.
2;2
. D.
7; –4
.
Li gii.
Chn B
Gi
H
là hình chiếu ca
M
trên
. Ta có:
1 3 ; 2 , 2 3 ; 3 2 .H H t t MH t t
Đưng thng
có vectơ chỉ phương là
3; 2 .u 
. 0 3 2 3 2 3 2 0 13 0 0 (1;0).MH u MH u t t t t H
Câu 45: [0H3-1-3] Cho đường thng
23
:
12
xt
yt


. Hoành độ hình chiếu ca
4;5M
trên
gn nht vi s nào sau đây?
A.
1,1
. B.
1,2
. C.
1,3
. D.
1,5
.
Li gii.
Chn D
Gi
H
là hình chiếu ca
M
trên
. Ta có:
2 3 ;1 2 , 2 3 ; 4 2 .H H t t MH t t
Đưng thng
có vectơ chỉ phương là
3; 2u 
.
2 20 17
. 0 3 2 3 2 4 2 0 13 2 0 ; .
13 13 13
MH u MH u t t t t H



Câu 46: [0H3-1-3] Tìm hình chiếu ca
3; –4A
lên đường thng
22
:
1
xt
d
yt

. Sau đây là
bài gii:
c 1: Lấy điểm
2 2 ;–1H t t
thuc
.d
Ta có:
2 1; 3 .AH t t
Vectơ chỉ phương của
d
2;1 .u
c 2:
H
là hình chiếu ca
A
trên
d
. 0 2 2 1 3 0 1.AH d u AH t t t
c 3: Vi
1t
ta có
4;–2 .H
Vy hình chiếu ca
A
trên
d
4;–2 .H
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai t bước nào?
A. Đúng. B. Sai t bước 1. C. Sai t bước 2. D. Sai t
bước 3
Li gii.
Chn A
Đúng.
Câu 47: [0H3-1-3] Cho đường thng
: 2 3 3 0d x y 
8;2M
. Tọa đ của điểm
M
đối
xng vi
M
qua
d
A.
–4; 8
. B.
–4; –8
. C.
4;8
. D.
4; –8
.
Li gii:
Chn C
Gi
d
qua
M
và vuông góc vi
d
nên
:3 2 28 0.d x y
Gi
6;5 .H d d H
M
đối xng vi
M
qua
d
nên
H
là trung điểm ca
MM
suy ra
4;8 .M
Câu 48: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
: 2 3 0, : 2 3 0.d x y d x y
Phương trình
các đường phân giác ca các góc to bi
d
d
là:
A.
0; 2 0x y x y
. B.
0; 2 0x y x y
.
C.
2 0; 0x y x y
. D.
2 0; 1 0x y x y
.
Li gii
Chn C
Phương trình các đường phân giác ca các góc to bi
d
d
là:
2 2 2 2
2 3 2 3
0
2 3 2 3
2 3 2 3
20
1 2 1 2
x y x y
xy
x y x y
x y x y
xy


.
Câu 49: [0H3-1-3] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hp bởi 2 đường
thng
1
:3 4 1 0xy
2
: 2 4 0xy
.
A.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
.
B.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
.
C.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
.
D.
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
(3 5) 2(2 5) 1 4 5 0xy
.
Li gii
Chn B
Cặp đường thng là phân giác ca các góc to bi
21
, 
là:
3 4 1 5( 2 4)
|3 4 1| | 2 4|
5
5
3 4 1 5( 2 4)
x y x y
x y x y
x y x y

3 4 1 5( 2 4)
3 4 1 5( 2 4)
x y x y
x y x y
.
Câu 50: [0H3-1-3] Cho đường thng
d
:
2
13
xt
yt


2
điểm
(1 ; 2 , .)2 ;A B m
Định
m
để
A
B
nằm cùng phía đối vi
.d
A.
13m
. B.
13m
. C.
13m
. D.
13m
.
Li gii
Chn A
Phương trình tổng quát của đường thng
:3( 2) 1( 1) 0.d x y
hay
:3x 7 0dy
.
,AB
cùng phía vi
(3 7)(3 7) 0 2( 13 ) 0 13.
A A B B
d x y x y m m
Câu 51: [0H3-1-3] Cặp đường thẳng nào dưới đây phân giác của các góc hp bởi đường
thng
:0xy
và trc hoành
Ox
.
A.
(1 2) 0xy
;
(1 2) 0xy
. B.
(1 2) 0xy
;
(1 2) 0xy
.
C.
(1 2) 0xy
;
(1 2) 0xy
. D.
(1 2) 0xy
;
(1 2) 0xy
.
Li gii
Chn D
Gi
( ; )M x y
là điểm thuộc đường phân giác
( , ) ( , ) (1 2) 0.
2
xy
d M d M Ox y x y
Câu 52: [0H3-1-3] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hp bởi 2 đường
thng
1
: 2 3 0xy
2
:2 3 0xy
.
A.
30xy
30xy
. B.
30xy
3 6 0xy
.
C.
30xy
3 6 0xy
. D.
3 6 0xy
3 6 0xy
.
Li gii
Chn C
Gi
( ; )M x y
là điểm thuộc đường phân giác
12
2 3 2 3
( , ) ( , ) .
55
3 6 0
2 3 (2 3) .
30
x y x y
d M d M
xy
x y x y
xy

Câu 53: [0H3-1-3] Cho đường thng
:3 4 5 0d x y
2 điểm
.1;3 , 2;A B m
Định
m
để
A
B
nằm cùng phía đối vi
.d
A.
0m
. B.
1
4
m 
. C.
1m 
. D.
1
4
m 
.
Li gii
Chn B
,AB
nm v hai phía của đường thng
1
(3 12 5)(6 4 5) 0 .
4
d m m
Câu 54: [0H3-1-3] Cho
ABC
vi
1;3 ,A
()2;4 ,B
5()1;C
đường thng
:2 3 6 0.d x y
Đưng thng
d
ct cnh nào ca
ABC
?
A. Cnh
.AC
B. Không cnh nào. C. Cnh
.AB
D. Cnh
.BC
Li gii
Chn B
Thay điểm
A
vào phương trình đường thng
d
ta được
2.
Thay đim
B
vào phương trình đường thng
d
ta được
10.
Thay điểm
C
vào phương trình đường thng
d
ta được
11.
Câu 55: [0H3-1-3] Cho đường tròn
22
( ): 6 2 5 0C x y x y
đường thng
d
đi qua
điểm
( 4;2)A
, ct
()C
tại hai điểm
,MN
sao cho
A
trung đim ca
MN
.
Phương trình của đường thng
d
A.
60xy
. B.
7 3 34 0xy
. C.
7 3 30 0xy
. D.
7 35 0xy
.
ng dn gii
Chn A
C
có tâm
3;1 , 5IR
. Do đó,
2IA R A
trong
C
.
A
là trung điểm ca
1;1MN IA MN IA
là vectơ pháp tuyến ca
d
,
nên
d
có phương trình:
1( 4) 1( 2) 0 6 0x y x y
.
Câu 56: [0H3-1-3] Cho tam giác
ABC
1;4 , 3;2 , 7;3 .A B C
Lập phương trình đường
trung tuyến
AM
ca tam giác
ABC
.
A.
3 8 35 0.xy
B.
3 8 35 0.xy
C.
8 3 20 0.xy
D.
8 3 4 0xy
Li gii
Chn B
M
là trung điểm ca
5
5;
2
BC M



Phương trình đường thng
14
: :3 8 35 0.
5
51
4
2
xy
AM AM x y

Câu 57: [0H3-1-3] Cho tam gc
ABC
có
1;1 , 0;()2 , 4;2 .A B C
Lập phương trình đường
trung tuyến ca tam giác
ABC
k t
.B
A.
7 5 10 0xy
B.
5 13 1 0.xy
C.
7 7 14 0.xy
D.
3 2 0.xy
Li gii
Chn A
Gi
M
là trung điểm ca
53
;
22
AC M



Phương trình đường thng
02
: : 7 5 10 0
53
02
22
xy
BM BM x y


Câu 58: [0H3-1-3] Cho tam gc
ABC
có
1;1 , 0;()2 , 4;2 .A B C
Lập phương trình đường
trung tuyến ca tam giác
ABC
k t
.A
A.
2 0.xy
B.
2 3 0.xy
C.
2 3 0.xy
D.
0.xy
Li gii
Chn A
Gi
M
là trung điểm ca
2;0BC M
Phương trình đường thng
11
: : 2 0
1 2 1 0
xy
AM AM x y


Câu 59: [0H3-1-3] Cho tam gc
ABC
có
1;1 , 0;()2 , 4;2 .A B C
Lập phương trình đường
trung tuyến ca tam giác
ABC
k t
.C
A.
5 7 6 0.xy
B.
2 3 14 0.xy
C.
3 7 26 0.xy
D.
6 5 1 0.xy
Li gii
Chn A
Gi
M
là trung điểm ca
11
;
22
AB M




Phương trình đường thng
42
: :5 7 6 0
11
42
22
xy
CM CM x y


Câu 60: [0H3-1-3] Viết phương trình đường thng qua
5; 1A
chn trên hai na trc
dương
,Ox Oy
những đoạn bng nhau.
A.
4xy
. B.
6xy
. C.
4xy
. D.
4xy
.
Li gii
Chn C
Nhn thấy điểm
5; 1A
thuộc 2 đường thng:
6xy
,
4xy
Vi
6xy
: cho
0 6 6 0x y y
(không thỏa đề bài)
Vi
4xy
: cho
0 4 0xy
; cho
0 4 0yx
Cách khác:
Vì chn hai na trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song
với đường thng
0y x x y
, vậy có hai đáp án
,CD
.
Thay tọa độ
5; 1A
vào thy
C
tha mãn
Câu 61: [0H3-1-3] m đim
M
nm trên
: 1 0xy
cách
1;3N
mt khong
bng
5
.
A.
2; 1 .
B.
2; 1 .
C.
2;1 .
D.
2;1 .
Li gii
Chn A
2
22
( ;1 ): 5: 1 (2 ) 25 2 6 20 0M M t t MN t t t t
2 2; 1
5 5;6
tM
tM
Câu 62: [0H3-1-3] Tam giác
ABC
đều
( 1; 3)A 
đường cao
:5 3 15 0BB x y
. Ta
độ đỉnh
C
là:
A.
128 36
;.
17 17
C



B.
128 36
;.
17 17
C




C.
128 36
;.
17 17
C



D.
128 36
;.
17 17
C



Li gii
Chn A
Vì tam giác
ABC
đều nên
A
C
đối xng nhau qua
BB
Gi
d
là đường thng qua
A
:3 5 12 0d BB d x y
H d BB
tọa độ điểm
H
là nghim ca h:
5 3 15 0
128 15
;
3 5 12 0
34 34
xy
H
xy




Suy ra
128 36
;.
17 17
C



Câu 63: [0H3-1-3] Một điểm
M
di động có tọa độ:
2
4cos 3
cos2 1
xt
yt


. Tp hp những điểm
M
là:
A. Đon thẳng có độ dài là
4
B. Đon thẳng có độ dài là
25
C. Đon thẳng có độ dài là
2
D. Hai nửa đường thng.
Li gii.
Chn B
Gi
00
;M x y
, ta có
22
0
0
00
0
00
0
5
2cos2 5
4cos 3 4cos 2 5 cos2
2
1 cos2
cos2 1 cos2 1
1 cos2
x
xt
x t x t t
yt
y t y t
yt






1 cos2 1t
nên ta có:
0
0
5
1 1 3 7
2
x
x
0
x
chy trên một đoạn có độ dài bng
4
00
1 1 1 0 2yx
0
y
chy trên một đoạn có độ dài bng
2
Khi đó
00
;M x y
chy trên một đoạn có độ dài
22
2 4 2 5.
Câu 64: [0H3-1-3] Gi
H
trc tâm tam giác
ABC
, phương trình của các cạnh đường
cao tam giác là:
:7 4 0AB x y
;
:2 4 0BH x y
;
: 2 0AH x y
.
Phương trình đường cao
CH
ca tam giác
ABC
là:
A.
7 2 0.xy
B.
7 0.xy
C.
7 2 0.xy
D.
7 2 0.xy
Li gii
Chn D
CH AB
:7 4 0AB x y
nên
CH
phương trình
1 7 0
HH
x x y y
trong đó
,
HH
xy
nghim ca h:
2 4 0 2
2 0 0
x y x
x y y



T đó
2; 0H
Vy
1 2 7 0 0 7 2 0x y x y
.
Ghi chú: Có th đoán nhanh kết qu này như sau: Đường cao
CH AB
nên
CH
vectơ pháp tuyến
1; 7n
Vy ch chn (D).
Câu 65: [0H3-1-3] Phương trình đường thng qua
5; 3M
ct 2 trc
,x Ox y Oy

ti 2
điểm
A
B
sao cho
M
là trung điểm ca
AB
là:
A.
3 5 30 0xy
. B.
3 5 30 0xy
. C.
5 3 34 0xy
. D.
3 5 30 0xy
.
Li gii
Chn A
M
: trung điểm ca
1
xy
AB
ab
. Đường thẳng này qua điểm
2; 3M
nên
23
1
ab

. Ta có:
23
1 1 1 0
23
1 5 5 0
a b a x y
ab
ab
a b a x y
ab

.
Ghi chú: Có th giải nhanh như sau:
OAB
vuông cân nên cnh
AB
song song
vi phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó,
1; 1n
, hay
1; 1
. Nhu thế
kh năng chọn là mt trong hai câu
A
hoc
B
. Thay tọa độ điểm
M
vào, loi
được
B
và chn
A
.
Câu 66: [0H3-1-3] Viết phương trình đường thng qua
2; 3M
ct hai trc
, Ox Oy
ti
A
B
sao cho tam giác
OAB
vuông cân.
A.
10
50
xy
xy
. B.
10
50
xy
xy
. C.
10xy
. D.
50xy
.
Li gii
Chn A
Phương trình đường thng
: 1
xy
AB
ab

. Đường thẳng này đi qua
2; 3M
nên Ta có.
23
1
ab

:
23
1 1 1 0
23
1 5 5 0
a b a x y
ab
ab
a b a x y
ab

.
Ghi chú có th giải nhanh như sau:
OAB
vuông nên cnh
AB
song song vi phân
giác ca góc phần tư thứ nht hoc th hai. Do đó
1; 1n
hay
1; 1n
. Như thế,
kh năng chọn mt trong hai câu A hoc B. Thay tọa độ
M
vào loại được đáp án B
và chọn đáp án A.
Câu 67: [0H3-1-3] Cho
ABC
vi
4; 3A
;
1; 1B
,
1
1;
2
C




. Phân giác trong ca
góc
B
có phương trình:
A.
7 6 0xy
. B.
7 6 0xy
. C.
7 6 0xy
. D.
7 6 0xy
.
Li gii
Chn A
Gi
I
là chân đường phân giác trong góc
B
, ta có:
22
2
2
4 2 1
2
1 2 3
1 4 1 3
2
1
32
1
4
2
1 1 1
2
33
x
IA BA
I
BC
IC
y








Phân giác trong là đường thng qua
,BI
nên có phương trình:
1
1
2
7 6 0
24
11
33
x
y
xy

.
Câu 68: [0H3-1-3] Cho hai đưng thng
1
: 1 0d x y
,
2
: 3 3 0d x y
. Phương trình
đường thng
d
đối xng vi
1
d
qua đường thng
2
d
là:
A.
7 1 0xy
. B.
7 1 0xy
. C.
7 1 0xy
. D.
7 1 0xy
.
Li gii
Chn D
Giao điểm ca
1
d
2
d
là nghim ca h
1 0 1 0
0; 1
3 3 0 3 3 1
x y x y x
A
x y x y y
Ly
1
1; 0Md
. Tìm
M
đối xng
M
qua
2
d
Viết phương trình đường thng
đi qua
M
và vuông góc vi
2
d
:
:3 3 0xy
Gọi H là giao điểm ca
và đường thng
2
d
. Tọa độ H là nghim ca h
3
3 3 0 3 3
36
5
;
3 3 0 3 3 6
55
5
x
x y x y
H
x y x y
y





Ta có H là trung điểm ca
MM
. T đó suy ra tọa độ
1 12
;
55
M



Viết phương trình đường thng
d
đi qua 2 điểm
A
M
: điểm đi qua
(0; 1)A
,
vectơ chỉ phương
17
' ;
55
AM


vectơ pháp tuyến
71
;
55
n



71
: 0 1 0 7 1 0
55
d x y x y
Câu 69: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
:2 3 0d x y
: 3 2 0xy
. Phương trình
đường thng
d
đối xng vi
d
qua
là:
A.
11 13 2 0xy
. B.
11 2 13 0xy
. C.
13 11 2 0xy
. D.
11 2 13 0xy
.
Li gii
Chn B
Giao điểm ca
d
là nghim ca h
2 3 0 2 3 1
1; 1
3 2 0 3 2 1
x y x y x
A
x y x y y
Ly
0; 3Md
. Tìm
M
đối xng
M
qua
Viết phương trình đường thng
đi qua
M
và vuông góc vi
:
:3 3 0xy
Gi
H
là giao điểm ca
và đường thng
. Tọa độ
H
là nghim ca h
7
3 2 0 3 2
79
10
;
3 3 0 3 3 9
10 10
10
x
x y x y
H
x y x y
y






Ta có
H
là trung điểm ca
MM
. T đó suy ra tọa độ
76
;
55
M




Viết phương trình đường thng
d
đi qua 2 điểm
A
M
: điểm đi qua
( 1;1)A
,
vectơ chỉ phương
2 11
;
55
AM


vectơ pháp tuyến
11 2
;
55
n



11 2
: 1 1 0 11 2 13 0
55
d x y x y
Câu 70: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
1; 2A
,
1; 4B
,
2; 2C
,
3; 2D
. Tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thng
AB
CD
.
A.
1; 2
. B.
5; 5
. C.
3; 2
. D.
0; 1
.
Li gii
Chn A
Ta có
2; 2 2 1; 1 1; 1
AB
AB n
. Đường thng
AB
đi qua
1; 2A
nhn
1; 1
AB
n
là véc tơ pháp tuyến có phương trình
: 1 2 0 30: AB y A xyBx
.
Ta có
5; 0 5 1; 0 0; 1
CD
CD n
. Đường thng
CD
đi qua
2; 2C
nhn
0; 1
CD
n
là véc tơ pháp tuyến có phương trình
: 0:0 22 2 0 xyCD y CD
. Tọa độ giao điểm của 2 đường thng
AB
CD
là nghim ca h phương trình:
30
20
1
2
xy
y
x
y



. Vậy độ giao điểm ca
AB
CD
1; 2
.
Câu 71: [0H3-1-3] Cho điểm
1;2M
đường thng
:2 5 0d x y
. To độ của điểm đối
xng với điểm
M
qua
d
là:
A.
9 12
;
55



. B.
26
;
55



. C.
3
0;
5



. D.
3
;5
5



.
Li gii.
Chn A
+ Phương trình đường thng
qua
1;2M
và vuông góc vi
d
: 2 3 0xy
.
+ Tìm tọa độ giao điểm
I
ca
d
là nghim ca h phương trình:
7
2 5 0
7 11
5
;
2 3 0 11
55
5
x
xy
I
xy
y





.
+
;
MM
M x y

đối xng với điểm
M
qua
d
I
là trung điểm
MM
.
79
2. 1
2
9 12
55
2
;
2 11 12
55
2. 2
55
2
MM
M
I
M I M
M M M I M
M
I
xx
x
x
x x x
M
y y y y y
y
y







.
Câu 72: [0H3-1-3] Cho
2
điểm
1; 4A
,
3;2B
. Viết phương trình tổng quát đường trung
trc của đoạn thng
AB
.
A.
3 1 0xy
. B.
3 1 0xy
. C.
3 4 0xy
. D.
10xy
.
Li gii.
Chn A
+ Gi s
đường trung trc ca
AB

vuông góc vi
AB
tại trung đim
AB
.
+ Tọa độ trung điểm
M
ca
AB
:
2
2
2; 1
1
2
AB
M
AB
M
xx
x
M
yy
y


.
+ Ta có
2;6 1;3AB 
1;3n AB
.
phương trình tổng quát đường trung trc
của đoạn thng
AB
là:
1 2 3 1 0 3 1 0x y x y
.
Câu 73: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau?
1
: 19 0mx y
2
: 1 1 20 0m x m y
.
A. Mi
m
. B.
2m
. C. Không có
m
. D.
1m
.
Li gii.
Chn C
Ta có
1
;1nm
,
2
1;m 1nm
. Để
12
thì
12
.0nn
.
Ta
2
12
. 1 1 1 0 n n m m m m m
không giá tr nào ca
m
để
12
.
Câu 74: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
hai đường thẳng sau đây song song?
2
1
:2 1 3 0x m y
2
: 100 0x my
.
A.
2m
. B.
1m
hoc
2m
. C.
1m
hoc
0m
. D.
1m
.
Li gii.
Chn D
Ta
2
1
2; 1nm
,
2
1;nm
12
3 100cc
nên
1 2 1 2
0n kn k
2
2
2
1
2
2 1 0
2; 1 1; 1
2
12
m
k
mm
m k m m
k tm
km m k


.
Câu 75: [0H3-1-3] Tìm
m
để
1
:3 2 6 0mx y
2
2
: 2 2 6 0m x my
song song
nhau:
A.
1m 
hoc
1m
. B.
1m
. C.
1m 
1m
. D. Không
m
.
Li gii.
Chn A
Ta
1
3 ;2nm
,
2
2
2;2n m m
12
66cc
nên
1 2 1 2
0n kn k
22
2
1
1
1
3 2 2 2 0
2;2 3 ;2
1
22
1
1
m
k tm
m
km m m
m m k m
m
k m k m
m
k tm






.
Câu 76: [0H3-1-3] Cho
4
điểm
3;1A
,
9; 3B 
,
6;0C
,
2;4D
. Tìm tọa độ giao
điểm ca
2
đường thng
AB
CD
.
A.
6; 1
. B.
9;3
. C.
9; 3
. D.
0;4
.
Li gii.
Chn C
Phương trình đương thẳng đi qua
3;1A
,
9; 3B 
có dng:
93
4 9 6 3 2 3 9 0
3 9 1 3
xy
x y x y

.
Phương trình đương thẳng đi qua
6;0C
,
2;4D
có dng:
60
4 6 4 6 0
2 6 4 0
xy
x y x y

.
Tọa độ giao điểm ca
2
đường thng
AB
CD
là nghim ca h phương trình:
2 3 9 0 9
6 0 3
x y x
x y y



.
Câu 77: [0H3-1-3] Phần đường thng :
1
34
xy

nm trong góc
xOy
độ dài bng bao
nhiêu?
A. 7. B.
5
. C. 12. D. 5.
Li gii
Chn D
Đưng thng ct trc
,Ox Oy
lần lượt ti
3;0 , 0;4BA
(hình v)
Phần đường thng nm trong góc
xOy
là đoạn thng
22
3 4 5.AB
Câu 78: [0H3-1-3] Vi giá tr nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?
1
:2 3 0x y m
2
22
:
1
xt
y mt


A. Không có m. B.
3.m
C.
4
3
m
. D.
1m
.
Li gii
Chn A
Ta có:
2
22
21
: 2 2 2 0.
1
2
xt
xy
mx y m
y mt
m



12
4
23
3
3
2 2 2
4
m
m
mm
m
m
.
Câu 79: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
4; 3 , 5;1 , 2;3 , 2;2 .A B C D
Xác định v trí tương đối
của hai đường thng AB và CD.
A. Trùng nhau. B. Ct nhau. C. Song song. D. Vuông
góc nhau.
Li gii
Chn B
Phương trình tham số của đường thng
AB
là:
4
:.
34
xt
AB
yt

Phương trình tham số của đường thng
CD
là:
24
:.
3
xt
CD
yt


Gii h:
26 86
4 2 4 '
15 15
3 4 3 ' 14 14
15 15
tx
tt
tt
ty








.
Câu 80: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
1; 2A
,
1; 4B
,
2; 2C
,
3; 2D
. Tìm tọa độ giao
điểm của 2 đường thng
AB
CD
.
A.
1; 2
. B.
5; 5
. C.
3; 2
. D.
0; 1
.
Li gii
Chn A
Ta có
2; 2 2 1; 1 1; 1
AB
AB n
. Đường thng
AB
đi qua
1; 2A
nhn
1; 1
AB
n
là véc tơ pháp tuyến có phương trình
: 1 2 0 30: AB y A xyBx
.
Ta có
5; 0 5 1; 0 0; 1
CD
CD n
. Đường thng
CD
đi qua
2; 2C
nhn
0; 1
CD
n
là véc tơ pháp tuyến có phương trình
: 0:0 22 2 0 xyCD y CD
. Tọa độ giao điểm của 2 đường thng
AB
CD
là nghim ca h phương trình:
30
20
1
2
xy
y
x
y



. Vậy độ giao điểm ca
AB
CD
1; 2
.
Câu 81: [0H3-1-3] Cho điểm
1;2M
đường thng
:2 5 0d x y
. To độ của điểm đối
xng với điểm
M
qua
d
là:
A.
9 12
;
55



. B.
26
;
55



. C.
3
0;
5



. D.
3
;5
5



.
Li gii.
Chn A
+ Phương trình đường thng
qua
1;2M
và vuông góc vi
d
: 2 3 0xy
.
+ Tìm tọa độ giao điểm
I
ca
d
là nghim ca h phương trình:
7
2 5 0
7 11
5
;
2 3 0 11
55
5
x
xy
I
xy
y





.
+
;
MM
M x y

đối xng với điểm
M
qua
d
I
là trung điểm
MM
.
79
2. 1
2
9 12
55
2
;
2 11 12
55
2. 2
55
2
MM
M
I
M I M
M M M I M
M
I
xx
x
x
x x x
M
y y y y y
y
y







.
Câu 82: [0H3-1-3] Cho
2
đim
1; 4A
,
3;2B
. Viết phương trình tổng quát đường trung
trc của đoạn thng
AB
.
A.
3 1 0xy
. B.
3 1 0xy
. C.
3 4 0xy
. D.
10xy
.
Li gii.
Chn A
+ Gi s
đường trung trc ca
AB

vuông góc vi
AB
tại trung điểm
AB
.
+ Tọa độ trung điểm
M
ca
AB
:
2
2
2; 1
1
2
AB
M
AB
M
xx
x
M
yy
y


.
+ Ta có
2;6 1;3AB 
1;3n AB
.
phương trình tổng quát đường trung trc
của đoạn thng
AB
là:
1 2 3 1 0 3 1 0x y x y
.
Câu 83: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau?
1
: 19 0mx y
2
: 1 1 20 0m x m y
.
A. Mi
m
. B.
2m
. C. Không có
m
. D.
1m 
.
Li gii.
Chn C
Ta có
1
;1nm
,
2
1;m 1nm
. Để
12
thì
12
.0nn
.
Ta
2
12
. 1 1 1 0 n n m m m m m
không giá tr nào ca
m
để
12
.
Câu 84: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
hai đường thẳng sau đây song song?
2
1
:2 1 3 0x m y
2
: 100 0x my
.
A.
2m
. B.
1m
hoc
2m
. C.
1m
hoc
0m
. D.
1m
.
Li gii.
Chn D
Ta
2
1
2; 1nm
,
2
1;nm
12
3 100cc
nên
1 2 1 2
0n kn k
2
2
2
1
2
2 1 0
2; 1 1; 1
2
12
m
k
mm
m k m m
k tm
km m k


.
Câu 85: [0H3-1-3] Tìm
m
để
1
:3 2 6 0mx y
2
2
: 2 2 6 0m x my
song song
nhau:
A.
1m 
hoc
1m
. B.
1m
. C.
1m 
1m
. D. Không
m
.
Li gii.
Chn A
Ta
1
3 ;2nm
,
2
2
2;2n m m
12
66cc
nên
1 2 1 2
0n kn k
22
2
1
1
1
3 2 2 2 0
2;2 3 ;2
1
22
1
1
m
k tm
m
km m m
m m k m
m
k m k m
m
k tm






.
Câu 86: [0H3-1-3] Cho
4
điểm
3;1A
,
9; 3B 
,
6;0C
,
2;4D
. Tìm tọa độ giao
điểm ca
2
đường thng
AB
CD
.
A.
6; 1
. B.
9;3
. C.
9; 3
. D.
0;4
.
Li gii.
Chn C
Phương trình đương thẳng đi qua
3;1A
,
9; 3B 
có dng:
93
4 9 6 3 2 3 9 0
3 9 1 3
xy
x y x y

.
Phương trình đương thẳng đi qua
6;0C
,
2;4D
có dng:
60
4 6 4 6 0
2 6 4 0
xy
x y x y

.
Tọa độ giao điểm ca
2
đường thng
AB
CD
là nghim ca h phương trình:
2 3 9 0 9
6 0 3
x y x
x y y



.
Câu 87: [0H3-1-3] Phần đường thng :
1
34
xy

nm trong góc
xOy
độ dài bng bao
nhiêu?
A. 7. B.
5
. C. 12. D. 5.
Li gii
Chn D
Đưng thng ct trc
,Ox Oy
lần lượt ti
3;0 , 0;4BA
(hình v)
Phần đường thng nm trong góc
xOy
là đoạn thng
22
3 4 5.AB
Câu 88: [0H3-1-3] Vi giá tr nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?
1
:2 3 0x y m
2
22
:
1
xt
y mt


A. Không có m. B.
3.m
C.
4
3
m
. D.
1m
.
Li gii
Chn A
Ta có:
2
22
21
: 2 2 2 0.
1
2
xt
xy
mx y m
y mt
m



12
4
23
3
3
2 2 2
4
m
m
mm
m
m
.
Câu 89: [0H3-1-3] Cho 4 đim
4; 3 , 5;1 , 2;3 , 2;2 .A B C D
Xác định v trí tương đối
của hai đường thng AB và CD.
A. Trùng nhau. B. Ct nhau. C. Song song. D. Vuông
góc nhau.
Li gii
Chn B
Phương trình tham số của đường thng
AB
là:
4
:.
34
xt
AB
yt

Phương trình tham số của đường thng
CD
là:
24
:.
3
xt
CD
yt


Gii h:
26 86
4 2 4 '
15 15
3 4 3 ' 14 14
15 15
tx
tt
tt
ty








.
Câu 90: [0H3-1-3] Cho điểm
(0;1)A
và đường thng
12
:
xt
d
yt

. Tìm một điểm
M
trên
d
và cách
A
mt khong bng
10
.
A.
2; 3
. B.
3; 2
. C.
3; 2
. D.
3; 2
.
Li gii
Chn B
(1 2 ; )M d M t t
2
22
2 3; 2
10 1 2 ( 1) 10 5 6 8 0
4 13 4
;
5 5 5
tM
MA t t t t
tM



.
Câu 91: [0H3-1-3] Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho đường thng
phương trình
1
34
xy

. Gi
,A
B
các giao điểm của đường thng
vi các trc tọa độ. Đội
của đoạn thng
AB
bng:
A.
7
. B.
5
. C.
12
. D.
5
.
Li gii
Chn D
Đưng thẳng đi qua
0; 4A
,
3; 0B
.
Phần đường thng nm trong góc
xOy
có độ dài là
5AB
.
Câu 92: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
1
5
:
1
3
xt
y
d
t


,
2
: 2 1 0d x y 
. Tìm mệnh đề
đúng:
A.
12
// dd
. B.
2
// d Ox
. C.
2
1
0;
2
d Oy A




D.
12
13
;
88
d d B




.
Li gii
Chn C
+
1
1; 3u 
,
2
1; 2n 
nên phương án
A
,
B
loi.
+
2
d Oy
:
1
0
2
xy
. Phương án
C
đúng.
+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ
B
vào PT
2
d
, không tha mãn.
Câu 93: [0H3-1-3] Xác định
a
để hai đường thng
1
: 3 4 0d ax y
2
1
:
33
xt
d
yt

ct
nhau ti một điểm nm trên trc hoành.
A.
1a
. B.
–1a
. C.
2a
. D.
–2a
.
Li gii
Chn D
+
3 3 0 1tt
.
+
. 1 3 3 3 4 0 2 4 0 2a t t a a
.
Câu 94: [0H3-1-3] Phần đường thng
10xy
nm trong góc
xOy
độ dài bng bao
nhiêu ?
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
5
.
Li gii
Chn B
Do tam giác
ABC
vuông ti
O
.
Suy ra
21
1 1 2.AB
Câu 95: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng sau song song nhau:
1
81
:
10
x m t
d
yt

2
: 2 14 0d mx y
.
A.
1 2mm
. B.
1m
. C.
2m 
. D.
m
.
Li gii
Chn A
12
//dd
h phương trình:
8 ( 1) 1
10 2
2 14 0 3
x m t
yt
mx y

vô nghim
Thay
1,
2
vào
3
ta được:
8 ( 1) 2 10 14 0m m t t
2
2 8 6 4m m t m
Phương trình
4
vô nghim khi và ch khi:
2
1
20
2
8 6 0
m
mm
m
m


.
Câu 96: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng
1
22
:
1
xt
d
y mt


2
:4 3 0d x y m
trùng nhau?
A.
3m 
. B.
1m
. C.
4
3
m
. D.
m
.
Li gii
Chn D
12
dd
h phương trình
2 2 1
1 2
4 3 0 3
xt
y mt
x y m

có nghim tùy ý.
Thay
1,
2
vào
3
ta được:
4 2 2 3 1 0t mt m
3 8 5 4m t m
Phương trình
4
có nghim tùy ý khi và ch khi:
3 8 0
50
m
m
m


.
Câu 97: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đưng thng
1
:(2 1) 10 0d m x my
2
:3 2 6 0d x y
vuông góc nhau?
A.
3
2
m
. B.
3
8
m 
. C.
3
8
m
. D.
m
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
1
:(2 1) 10 0d m x my
1
2 1;vtpt n m m
.
Đưng thng
2
:3 2 6 0d x y
2
3;2vtpt n
.
1 2 1 2
3
. 0 2 1 . 3 . 2 0
8
d d n n m m m
.
Câu 98: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đường thng
1
:2 3 10 0d x y
2
23
:
14
xt
d
y mt


vuông góc nhau?
A.
1
2
m
. B.
9
8
m
. C.
9
8
m 
. D.
m
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
1
:2 3 10 0d x y
1
2; 3vtpt n 
.
Đưng thng
2
23
:
14
xt
d
y mt


2
4 ; 3vtpt n m
.
1 2 1 2
9
. 0 2 . 4 3 . 3 0
8
d d n n m m
.
Câu 99: [0H3-1-3] Vi giá tr nào ca
m
thì hai đưng thng
1
:4 3 3 0d x y m
2
12
:
4
xt
d
y mt


trùng nhau?
A.
8
3
m 
. B.
8
3
m
. C.
4
3
m 
. D.
4
3
m
.
Li gii
Chn B
12
dd
h phương trình
1 2 1
4 2
4 3 3 0 3
xt
y mt
x y m

có nghim tùy ý.
Thay
1,
2
vào
3
ta được:
4 1 2 3 4 3 0t mt m
3 8 3 8 4m t m
Phương trình
4
có nghim tùy ý khi và ch khi:
8
3 8 0
3
mm
.
Câu 100: [0H3-1-3] Nếu ba đường thng
1
: 2 4 0d x y
;
2
:5 2 3 0d x y 
;
3
: 3 2 0d mx y
đồng qui thì
m
có giá tr là:
A.
12
5
. B.
12
5
. C.
12
. D.
12
.
Li gii
Chn D
Tọa độ giao điểm của hai đường thng
1
d
2
d
là nghim ca h phương trình:
5
2 4 0
9
5 2 3 0 26
9
x
xy
xy
y



.Suy ra
1
d
,
2
d
ct nhau ti
5 26
( ; )
99
M
.
1
d
,
2
d
,
3
d
đồng quy nên
3
Md
ta có:
5 26
. 3. 2 0 12.
99
mm
Câu 101: [0H3-1-3]Cho hai điểm
–2;0 , 1;4AB
đường thng
:
2
xt
d
yt


. Tìm giao
điểm của đường thng
d AB
.
A.
2;0
. B.
–2;0
. C.
0;2
. D.
0; 2
.
ng dn gii
Chn B
Đưng thng
AB
đi qua điểm
–2;0A
và có
3;4vtcp AB
,
4; 3vtpt n 
Vậy phương trình tổng quát của đường thng
:4 3 8 0AB x y
.
Đưng thng
d
. đi qua điểm
0;2M
và có
1; 1vtcp u
,
1; 1vtpt p 
Vậy phương trình tổng quát của đường thng
: 2 0d x y
.
Gi
K
là giao điểm của đường thng
d AB
.
Tọa độ điểm
K
tha h phương trình
4 3 8 0 2
2;0
2 0 0
x y x
KA
x y y



Câu 102: [0H3-1-3]Hai đưng thng
2 4 1 0 xy
1
3 ( 1)
x at
y a t
vuông góc vi nhau
thì giá tr ca
a
là:
A.
–2a
B.
2a
C.
–1a
D.
1a
ng dn gii.
Chn D
Ta có:
1
:2x 4y 1 0
vectơ chỉ pháp tuyến
1
2; 4n 
suy ra vectơ chỉ phương
1
2;1u
2
1
:
3 ( 1)
x at
y a t
có vectơ chỉ phương là
2
;1u a a
.
Hai đường thng vuông góc vi nhau
12
. 0 2 1 1 0 1.u u a a a
Câu 103: [0H3-1-3]Xác định a để hai đường thng
1
: 3 4 0 d ax y
2
1
:
33
xt
d
yt

ct
nhau ti một điểm nm trên trc hoành.
A.
1a
B.
–1a
C.
2a
D.
–2a
ng dn gii.
Chn D
Cách 1: Gi
1 2 2
1 ;3 3 , 3 3 0 –1M d d M t t d M Ox t t
Suy ra
2;0M
.
1
Md
, thay tọa độ của M vào phương trình
1
d
ta được
2 3.0 4 0 –2aa
. Vy
2a 
là giá tr cn tìm.
Cách 2:Thay
, xy
t phương trình
2
d
vào
1
d
ta được:
5
1 3 3 3 4 0 9 5
9
a
a t t a t a t
a
Gi
12
14 6 12
;
99
a
M d d M
aa





. Theo đề
6 12 0 2M Ox a a
.
Vy
–2a
là giá tr cn tìm.
Câu 104: [0H3-1-3]Định
m
sao chohai đường thng
1
:(2 1) 10 0m x my
2
:3 2 6 0xy
vuông góc vi nhau.
A.
0m
. B. Không
m
nào. C.
2m
. D.
3
8
m
.
ng dn gii:
Chn D
1
vectơ pháp tuyến là
1
2 1;n m m
,
2
vectơ pháp tuyến là
2
3;2n
.
Ta có:
1 2 1 2
3
. 0 3 2 1 2 0
8
n n m m m
.
Câu 105: [0H3-1-3]Đưng thng
:5 3 15xy
to vi các trc tọa độ mt tam giác có
din tích bng bao nhiêu?
A.
3
. B.
15
. C.
15
2
. D.
5
.
ng dn gii:
Chn C
Gi
A
là giao điểm ca
Ox
,
B
là giao điểm ca
Oy
.
Ta có:
3;0A
,
0;5B
3OA
,
5OB
15
2
OAB
S

.
Câu 106: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
4; 3A
,
5;1B
,
2;3C
,
2; 2D
. Xác định v trí
tương đối của hai đường thng
AB
CD
.
A. Trùng nhau. B. Ct nhau. C. Song song. D. Vuông
góc nhau.
ng dn gii
Chn B
Phương trình tham số của đường thng
AB
là:
4
:.
34
xt
AB
yt

Phương trình tham số của đường thng
CD
là:
24
:.
3
xt
CD
yt


Gii h:
26 86
4 2 4 '
15 15
3 4 3 ' 14 14
15 15
tx
tt
tt
ty








.
Câu 107: [0H3-1-3] Xác định v trí tương đối của hai đường thng:
1
25
:
36
xt
yt


2
75
:
36
xt
yt

.
A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau.
ng dn gii
Chn C
Ta có
1
5; 6u 
là vectơ chỉ phương của đường thng
1
.
2
5;6u
là vectơ chỉ phương của đường thng
2
.
12
. 11uu 
nên
1
không vuông góc vi
2
.
Gii h
2 5 7 5 1
3 6 3 6 0
t t t
t t t




.
Vy
1
2
ct nhau tại điểm
7; 3I
nhưng không vuông góc với nhau.
Câu 108: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
(0;1)A
,
(2;1)B
,
(0;1)C
,
(3;1)D
. Xác định v trí tương đối
của hai đường thng
AB
CD
.
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Ct nhau. D. Vuông
góc nhau.
ng dn gii:
Chn B
Biu din bốn điểm lên h trc tọa độ: cùng nm trên một đường thng.
Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vy cùng nằm trên đường thng
1y
.
Câu 109: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
1;2 , 4;0 , 1; 3 , 7; 7A B C D
. Xác định v trí tương
đối của hai đường thng
AB
CD
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Vuông góc nhau.
ng dn gii
Chn B
3; 2 , 6; 4AB CD
. Ta có:
32
64
. Suy ra
AB
CD
song song.
Câu 110: [0H3-1-3] Định
m
để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:
1
:
2 3 4 0xy
2
:
23
14
xt
y mt


A.
1
.
2
m 
B.
9
.
8
m 
C.
1
.
2
m
D.
9
.
8
m 
ng dn gii
Chn D
Đưng thng
1
có vtpt
1
2; 3n 
,
2
có vtcp
22
3; 4 4 ;3u m vtpt n m
.
Để
1 2 1 2
9
. 0 .
8
n n m
Câu 111: [0H3-1-3] Cho 4 điểm
0;2 , 1;1 , 3;5 , 3; 1A B C D
. Xác định v trí tương
đối của hai đường thng
AB
CD
.
A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Ct nhau. D. Trùng
nhau.
ng dn gii
Chn D
Câu 112: [0H3-1-3] Cho
4
điểm
0 ; 2 , 1 ; 0 , 0 ; 4( ) ( ) ( ), ); ( 2 0A B C D
. Tìm tọa độ
giao điểm ca
2
đường thng
AB
CD
A.
(1 ; )4
. B.
31
;.
22



C.
()2 ; 2
. D. Không có giao điểm.
ng dn gii
Chn D
AB
có vectơ chỉ phương là
1;2AB 
CD
có vectơ chỉ phương là
2;4CD 
.
Ta có:
1;2AB 
2;4CD 
cùng phương nên
AB
CD
không có giao
điểm.
Câu 113: [0H3-1-3] Tìm điểm M trên trc
Ox
sao cho cách đều hai đường thng:
1
:3 2 6 0d x y
3
:3 2 6 0d x y
?
A.
1;0 .
B.
0;0 .
C.
0; 2 .
D.
2;0 .
Li gii
Chn B.
Gi
;0 3 6 3 6 2 0 0;0M a a a M
Câu 114: [0H3-1-3] Cho hai điểm
1(3; )A
0;3 .B
Tìm tọa độ điểm
M
trên trc
Ox
sao
cho khong cách t
M
đến đường thng
AB
bng
AB
?
A.
34
;0 ; 4;0 .
9



B.
2;0
1;0 .
C.
4;0 .
D.
( 13;0).
Li gii
Chn A.
Ta gi
;0Ma
, pt
:4 3 9 0, 5AB x y AB
12
34
49
34
, 5 5 ;0 , 4;0
9
59
4
a
a
d M AB M M
a




Câu 115: [0H3-1-3] Cho hai điểm
1;2A
4;6 .B
Tìm tọa đ điểm
M
trên trc
Oy
sao
cho din tích tam giác
MAB
bng
1
?
A.
13
0;
4



9
0; .
4



B.
1;0 .
C.
4;0 .
D.
0;2 .
Li gii
Chn A.
5AB
, Gi
0;Mm
Vì din tích tam giác
MAB
bng
2
1 , ,
5
d M AB
13
4 11
2
4
:3 4 11 0
9
55
4
m
m
AB x y
m
Câu 116: [0H3-1-3] Cho hai đim
1(2; )A
0;100B
,
4(2; )C
.Tính din ch tam giác
ABC
?
A.
3.
B.
3
.
2
C.
3
.
2
D.
147.
Li gii
Chn A.
Phương trình
1
: 2 0, 3, , 2 . , 3
2
ABC
AC x AC d B AC S AC d B AC
.
Câu 117: [0H3-1-3] Cho hai điểm
2;3A
1;4 .B
Đưng thẳng nào sau đây cách đu hai
điểm
,AB
?
A.
20xy
. B.
100 0xy
. C.
20xy
. D.
2 10 0xy
.
Li gii
Chn A.
Cách 1: Gi
d
là đường thẳng cách đều 2 điểm
,AB
, ta có:
2 2 2 2
22
; 2 3 1 4
2 2 4 0 2 0
M x y d MA MB x y x y
x y x y
Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB
37
;
22
I



Gi
d
là đường thẳng cách đều 2 điểm
,AB
d
là đường trung trc của đoạn AB
d
đi qua
37
;
22
I



và nhn
1;1AB 
làm VTPT
37
: 0 : 2 0
22
d x y d x y
Câu 118: [0H3-1-3] Cho ba điểm
0;1 , 12;5AB
()3;0 .C
Đưng thẳng nào sau đây cách
đều ba điểm
,,A B C
A.
3 4 0xy
. B.
. C.
0xy
. D.
5 1 0xy
.
Li gii
Chn A.
Cách 1: Viết phương trình đường thng
d
qua 3 điểm thng hàng
,,A B C
. Nếu
đường thẳng cách đều 3 điểm
,,A B C
thì nó phi song song hoc trùng vi
d
Gi
d
là đường thẳng qua 2 điểm
,AC
: 1 3 3 0
31
xy
d x y
Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa.
Cách 2:
Tính khong cách t 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D
.
Câu 119: [0H3-1-3] Khong ch giữa hai đường thng song song
1
:6 8 101 0dxy
2
:3 4 0d x y
là:
A.
10,1
. B.
1,01
. C.
101
. D.
101
.
Li gii
Chn A.
Kí hiu
: 6 8 101 0xy
:3 4 0d x y
Lấy điểm
0;0 :3 4 0O d x y
2
2
101
101
; ; 10,1
10
68
d d d O

Câu 120: [0H3-1-3] Khong cách giữa hai đường thng song song
7 3 0xy
7 12 0 xy
là:
A.
32
2
. B.
15
. C.
9
. D.
9
50
.
Li gii
Chn A.
Kí hiu
:7 3 0d x y
:7 12 0 xy
Lấy điểm
70;3 30: xAdy
22
3 12
15 3 2
;;
2
50
71
d d d A
Câu 121: [0H3-1-3] Phương trình của đường thng qua
2;5P
và cách
5;1Q
mt khong
bng
3
là:
A.
7 24 134 0xy
. B.
2 x
C.
2, 7 24 134 0x x y
. D.
3 4 5 0xy
Li gii
Chn C.
qua
: ( 2) ( 5) 0 -2 -5; 025 a x b y ax by a bP
22
22
5 2 5
, 3 3 3 4 3
a b a b
d Q a b a b
ab
2
0
24 7 0
24
7
b
ab b
ba
.
Vi
0b
, chn
1 : 2ax
Vi
24
7
ba
, chn
7 24 :7 24 134 0a b x y 
Câu 122: [0H3-1-3] Cho đường thng
:3 4 2 0.d x y 
đường thng
1
d
2
d
cùng song
song vi
d
và cách
d
mt khong bng
1.
Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A.
3 4 7 0; 3 4 3 0x y x y
. B.
3 4 7 0; 3 4 3 0x y x y
C.
3 4 4 0; 3 4 3 0x y x y
. D.
3 4 7 0; 3 4 7 0x y x y
.
Li gii
Chn B.
Gi s đường thng
song song vi
:3 4 2 0d x y 
phương trình
:3 4 0x y C
Lấy điểm
2; 1Md
Do
2
2
7
3.( 2) 4( 1)
, 1 1 2 5
3
34
C
C
d d C
C


Câu 123: [0H3-1.26-3] Hai cnh ca hình ch nht nằm trên hai đường thng
12
: 4 3 5 0, :3 4 5 0d x y d x y
, đỉnh
2; 1A
. Din tích ca hình ch nht là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Li gii
Chn B.
Do điểm
A
không thuộc hai đường thng trên.
Độ dài hai cnh k ca hình ch nht bng khong cách t
2; 1A
đến hai đường
thẳng trên, do đó diện tích hình ch nht bng
2 2 2 2
4.2 3.1 5 3.2 4.1 5
.2
4 3 4 3
S


.
Câu 124: [0H3-1-3] Khong cách giữa hai đường thng song song với đường thng
:
23
5
xt
yt


và cách
1;1A
mt khong
35
là:
0x bx c
. Thế thì
bc
bng
A. 14 hoc 16. B. 16 hoc 14. C. 10 hoc 20. D. 10.
ng dn:
Chn A.
Gi
:0d x by c
Vì đường thng
23
// :
5


xt
d
yt
nên
2b 
Phương trình của
: 2 0d x y c
.
Theo đề ra ta có:
14
; 3 5 1 15
16
c
d A d c
c

Câu 125: [0H3-1-3] Cho đường thng
2: 2 0xyd 
. Phương trình các đưng thng song
song vi
d
và cách
d
một đoạn bng
5
A.
2 3 0; 2 7 0.x y x y
B.
2 3 0; 2 7 0.x y x y
C.
2 3 0; 2 7 0.x y x y
D.
2 3 0; 2 7 0.x y x y
.
ng dn:
Chn A.
Gi
là đường thng song song vi
2: 2 0xyd 
: 2 0; 2x y c c
Theo đề ra ta có
7
; 5 2 5
3
c
d d c
c

Câu 126: [0H3-1-3] Phương trình các đường thng qua
2;7M
và cách điểm
1; 2N
mt
khong bng 1 là
A.
12 5 11 0; 2 0.x y x
B.
12 5 11 0; 2 0.x y x
C.
12 5 11 0; 2 0.x y x
D.
12 5 11 0; 1 0.x y x
ng dn:
Chn C.
S dụng phương pháp loại tr:
D thấy điểm
2;7M
không thuộc hai đường thng
2 0; 1 0xx
nên loi
,BD
.
Đim
2;7M
không thuộc đường thng
12 5 11 0xy
nên loi
A
.
Câu 127: [0H3-1-3] (trùng câu 3064) Cho đường thng
:3 4 2 0.d x y 
đường thng
1
d
2
d
cùng song song vi
d
và cách
d
mt khong bng 1. Hai đường thẳng đó
có phương trình là
A.
3 4 7 0; 3 4 3 0.x y x y
B.
3 4 +7 0; 3 4 3 0.x y x y
C.
3 4 +4 0; 3 4 3 0.x y x y
D.
3 4 +3 0; 3 4 13 0.x y x y
ng dn:
Chn B.
Gi
:3 4 0; 2x y C C
Theo đề ra ta có:
3
( ; ) 1 2 5
7
C
d d C
C

Câu 128: [0H3-1-3] Cho tam gc
ABC
2;–2 , 1; –1 , 5;2 .A B C
Độ i đường cao
AH
ca tam giác
ABC
A.
3
5
B.
7
5
C.
9
5
D.
1
5
ng dn:
Chn B.
Phương trình đường thng
:3 4 7 0.BC x y
Độ dài đường cao
7
;
5
AH d A BC
Câu 129: [0H3-1-3] Tìm tọa độ điểm
M
nm trên trc
Ox
cách đu
2
đường thng
1
:3 2 6 0xy
2
:3 2 3 0xy
A.
(0 ; 2)
. B.
1
; 0
2



. C.
1 ; 0
. D.
(2 ; 0).
Li gii
Chn B.
Ta có:
;0M Ox M x
12
3 6 3 3( )
3 6 3 3
( ; ) ( ; )
1
3 6 3 3
13 13
2
x x vn
xx
d M d M
x x x

.Vy
1
;0
2
M



.
Câu 130: [0H3-1-3] Tính din tích
ABC
biết
2; 1 , 1; 2 , ( ) (2; )4A B C
:
A.
3
. B.
3
.
37
C.
3
. D.
3
2
.
Li gii
Chn D.
Đưng thẳng đi qua
2
điểm
1(2; )A
1 ; 2B
có vectơ chỉ phương là
1;3AB 
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
(3;1)
.
Suy ra
AB
:
3 2 1 1 0 3 5 0x y x y
22
3.2 4 5
3
( ; )
10
31
d C AB


;
10AB
.
Din tích
ABC
:
13
. ; .
22
S d C AB AB
.
Câu 131: [0H3-1-3] Cho đường thẳng đi qua
2
điểm
3; 1 , () 0; 3AB
, tìm tọa độ điểm
M
thuc
Ox
sao cho khong cách t
M
tới đường thng
AB
bng
1
.
A.
1; 0
3,5; 0
. B.
( 13; 0).
C.
4; 0
D.
2; 0
.
Li gii
Chn A.
Đưng thẳng đi qua
2
điểm
1(3; )A
0;3B
vectơ chỉ phương
3;4AB 
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
(4;3)
.
Suy ra:
AB
:
4 3 3 1 0 4 3 9 0x y x y
;0M Ox M x
22
77
;0
4 9 5
49
22
( ; ) 1 1
4 9 5
43
1 1;0
xM
x
x
d M AB
x
xM






.
Câu 132: [0H3-1-3] Cho đường thẳng đi qua
2
đim
(3;0 , 0; 4 ,)AB
m tọa độ đim
M
thuc
Oy
sao cho din tích
MAB
bng
6
.
A.
0;1
B.
0;0
(0; 8 .)
C.
1;0
. D.
0;8
.
Li gii
Chn B.
Ta có
3; 4 5ABAB  
,
Đưng thng
AB
đi qua
3;0 , 4()0;AB
nên có phương trình
4 3 12 0xy
.
M
thuc
Oy
nên
3 12
0; ; ,
5
m
M m d M AB
0
6 3 12 12
8
MAB
m
Sm
m


.
Vy tọa độ ca
M
0;0
(0; 8 .)
Câu 133: [0H3-1-3] (trùng câu 3055) Cho
2
điểm
2;3 , 1;4 .AB
Đưng thng nào sau
đây cách đều
2
điểm
,AB
?
A.
10xy
B.
20xy
C.
2 2 10 0xy
D.
100 0xy
Li gii
Chn A.
Ta có đường thẳng cách đều hai điểm
,AB
là đường thẳng đi qua trung điểm
37
;
22
I



ca
AB
hoặc là đường thng song song vi
: 5 0.AB x y
Ta chn
A
.
Câu 134: [0H3-1-3] Khong cách gia
2
đường thng
1
:7 3 0xy
2
:7 12 0xy
A.
9
50
. B. 9. C.
32
2
. D. 15.
Li gii
Chn C.
Ta có
1
0;3M 
12
//
nên:
1 2 2
32
,,
2
d d M
.
Câu 135: [0H3-1-3] Cho đưng thẳng đi qua 2 điểm
1;2 , 4;6 ,AB
tìm tọa độ điểm
M
thuc
Oy
sao cho din tích
MAB
bng
1
.
A.
0;1
. B.
0;0
4
0;
3



.
C.
0;2
. D.
1;0
.
Li gii
Chn B
3;4 5; 0; ; :4 3 2 0
M
AB AB M y AB x y
22
0
| 4.0 3. 2|
1 2 2
. , 1 , .
4
2 5 5
43
3
M
M
MAB
M
y
y
S AB d M AB d M AB
y

Câu 136: [0H3-1-3] Tính din tích
ABC
biết
3 ; 4 , 1 ; 5 , 3 ; ( 1)A B C
:
A.
10
. B.
5
. C.
26
. D.
25
.
Li gii
Chn B
Ta có
(0;5) (1;0)AC n
là véctơ pháp tuyến ca
AC
Phương trình đường thng
1
: 3 0 ( , ) 5
2
ABC
AC x S d B AC AC
Câu 137: [0H3-1-3] Khong cách gia
2
đường thng:
1
:3 4 0xy
2
0:6 8 1 1 0xy 
A.
1,01
. B.
101
. C.
10,1
. D.
101
.
Li gii
Chn C
1 1 2 1 2 2
(0;0) , // ( , ) ( , ) 10,1O d d O
HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG
Câu 138: [0H3-1-3] Cho điểm
(1;2)M
đường thng
:2 5 0d x y
. To độ của điểm đối
xng với điểm
M
qua
d
là:
A.
9 12
;
55



. B.
26
;
55



. C.
3
0;
5



. D.
3
;5
5



.
Li gii
Chn A
Ta thy
Md
.
Gi
,H a b
là hình chiếu của điểm
M
lên đường thng
d
.
Ta có đường thng
:2x 5 0dy
nên có vtpt:
2;1n
Suy ra
1;2u
là vectơ chỉ phương của đường thng
d
7
1 1 2 2 0
2 3 0
.0
5
2a 5 0 11
2 5 0
5
a
ab
ab
MH u MH u
b
ab
H d H d
b





Do đó
7 11
;
55
H



.
Gi
,M x y
đỗi xng vi
M
qua đường thng
d
. Khi đó ta có:
H
là trung điểm
ca
MM
Ta có:
7 1 9
5 2 5
11 2 12
5 2 5
x
x
y
y









Vy tọa độ điểm đối xng vi
M
qua
d
9 12
;
55
M



.
Câu 139: [0H3-1-3] Cho đường thng
: 2 3 3 0 d x y 
8; 2M
. Tọa độ của điểm
M
đối xng vi
M
qua
d
là:
A.
( 4 );8
. B.
( 84; )
. C.
(4;8)
. D.
(4; )8
.
Li gii
Chn C
Ta thấy hoành độ tung độ của điểm
M
ch nhn mt trong 2 giá tr nên ta có th
làm như sau:
Đưng thng
d
có 1 VTPT
(2; 3)n
, Gi
'( ; )M x y
thì
'( 2; 3)MM x y
M
đối xng vi
M
qua
d
nên
'( 2; 3)MM x y
(2; 3)n
cùng phương khi
ch khi
2 3 28 2
2 3 3
x y y
x
Thay
8y
vào ta được
4x
Thay
8y 
vào thấy không ra đúng
4x 
.
Cách 2:
+ptdt
đi qua
M
và vuông góc vi
d
là:
3( 8) 2( 2) 0 3 2 28 0x y x y
.
+ Gi
(6;5)H d H
.
+ Khi đó H là trung điểm của đoạn
MM
Áp dng công thức trung điểm ta suy ra
2 12 8 4
2 10 2 8
M H M
M H M
x x x
y y y
. Vy
(4;8)M
.
Câu 140: [0H3-1-3] To độ hình chiếu ca
4;1M
trên đường thng
: 2 4 0xy 
là:
A.
)14;( 19
. B.
(2;3 )
. C.
14 17
;
55



. D.
14 17
;
55



.
Li gii
Chn C
Đưng thng
()
1 VTPT
(1; 2)n
, Gi
(2 4; )H t t
hình chiếu ca
4;1M
trên đường thng
()
thì
(2 8; 1)MH t t
(2 4; )H t t
hình chiếu ca
4;1M
trên đường thng
()
nên
(2 8; 1)MH t t
(2; 3)n
cùng phương khi và chỉ khi
2 8 1 17
1 2 5
tt
t

14 17
;
55
H



Câu 141: [0H3-1-3] Tìm hình chiếu ca
3; –4A
lên đường thng
2
:
2
1
xt
yt
d

. Sau đây
là bài gii:
c 1: Lấy điểm
2 2 ;–1H t t
thuc
d
. Ta có
2 1; 3tA tH 
Vectơ chỉ phương của
d
2;–1u
c 2:
H
là hình chiếu ca
A
trên
.0d AH d u AH
2 2 1 3 0 1t t t
c 3: Vi
1t
ta có
4; 2H
. Vy hình chiếu ca
A
trên
d
4; 2H
.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai t bước nào ?
A. Đúng. B. Sai t bước 1. C. Sai t bước 2. D. Sai t
bước 3.
Li gii
Chn A
Bài giải trên đúng.
Câu 142: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
: 2 1 0d x y
,
: 2 1 0d x y
. Câu nào sau
đây đúng ?
A.
d
d
đối xng qua
O
. B.
d
d
đối xng qua
Ox
.
C.
d
d
đối xng qua
Oy
. D.
d
,
d
đối xứng qua đường thng
yx
.
Li gii
Chn B
Đưng thng
1;0d Ox A d
Lấy điểm
1
0;
2
Md




ox
1
0;
2
Đ M N d



Câu 143: [0H3-1-3] Cho đường thng
13
:
2
xt
yt


đim
3;3 .M
Tọa đ hình chiếu
vuông góc ca
M
trên đường thng
là:
A.
4;–2
. B.
1;0
. C.
2;2
. D.
7; –4
.
Li gii
Chn B
Gi
H
hình chiếu ca
M
trên
. Ta có:
1 3 ; 2 , 2 3 ; 3 2H H t t MH t t
Đưng thng
có vectơ chỉ phương là
3; 2u 
.
. 0 3 2 3 2 3 2 0 13 0 0 (1;0).MH u MH u t t t t H
Câu 144: [0H3-1-3] Cho đường thng
23
:
12
xt
yt


. Hoành độ hình chiếu ca
4;5M
trên
gn nht vi s nào sau đây ?
A.
1,1
. B.
1,2
. C.
1,3
. D.
1,5
.
Li gii
Chn D
Gi
H
hình chiếu ca
M
trên
. Ta có:
2 3 ;1 2 , 2 3 ; 4 2H H t t MH t t
Đưng thng
có vectơ chỉ phương là
3; 2u 
.
2 20 17
. 0 3 2 3 2 4 2 0 13 2 0 ; .
13 13 13
MH u MH u t t t t H



Câu 145: [0H3-1-3] Cho điểm
–1;2A
và đường thng
2
:
3
xt
yt

. Tìm điểm
M
trên
sao cho
AM
ngn nht.
c 1: Đim
2; 3M t t 
c 2:
2 2 2
2 2 2
1 5 2 8 26 4 13 2 9 9MA t t t t t t t
c 3:
2
93MA MA
.
Vy
min 3MA
khi
–2t
. Khi đó
–4;–1M
.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai đâu ?
A. Đúng. B. Sai t bước 1. C. Sai t bước 2. D. Sai
bước 3.
Li gii
Chn C
Đim
2; 3M t t 
2 2 2
2 2 2
1 5 2 8 26 2 4 13 2 2 18 18MA t t t t t t t
2
18 3 2MA MA
. Vy
min 3 2MA
khi
–2t
. Khi đó
–4; –1 .M
Sai t bước 2.
Câu 146: [0H3-1-3] Tìm hình chiếu ca
3; –4A
lên đưng thng
22
:
1
xt
d
yt

. Sau đây
bài gii:
c 1: Lấy điểm
2 2 ;–1H t t
thuc
d
. Ta có
2 1; 3AH t t
Vectơ chỉ phương của
d
2; –1u
c 2:
H
là hình chiếu ca
A
trên
d
. 0 2 2 1 3 0 1AH d u AH t t t
c 3: Vi
1t
ta có
4;–2 .H
Vy hình chiếu ca
A
trên
d
4;–2 .H
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai t bước nào ?
A. Đúng. B. Sai t bước 1. C. Sai t bước 2. D. Sai t
bước 3.
Li gii
Chn A
Đúng.
Câu 147: [0H3-1-3] Cho đường thng
: 2 3 3 0d x y 
8;2M
. Tọa đ của điểm
M
đối
xng vi
M
qua
d
là
A.
–4; 8 .
B.
–4;–8 .
C.
4;8 .
D.
4; –8 .
Li gii
Chn C
Gi
d
qua
M
và vuông góc vi
d
nên
:3 2 28 0d x y
Gi
6;5H d d H
M
đối xng vi
M
qua
d
nên
H
là trung điểm ca
MM
suy ra
4;8M
Câu 148: [0H3-1-3] Cho hai đim
1;2A
4()3;B
đường thng
D: 4 7 0x y m
.
Tìm điều kin ca
m
để đường thng
D
và đoạn thng
AB
có điểm chung.
A.
10 40m
. B.
10m
hoc
40m
.
C.
40m
. D.
10m
.
Li gii
Chn A
Để
D
và đoạn
AB
có điểm chung thì A và B phi nm khác phía vi
D
(4 14 )( 12 2 ) 10 4080mm m 
.
Câu 149: [0H3-1-3] Cho đường thng
:3 4 12 0.d x y
Phương trình các đường thng qua
2;–1M
và to vi
d
mt góc
4
A.
7 15 0; 7 5 0x y x y
. B.
7 15 0; 7 5 0x y x y
.
C.
7 15 0; 7 5 0x y x y
. D.
7 15 0; 7 5 0x y x y
.
Li gii
Chn B
Gi
;n A B
22
0AB
là véctơ pháp tuyến ca
Ta có:
22
2 2 2 2
34
cos 2 3 4 5
4
3 4 .
AB
A B A B
AB

22
7
7 48 7 0
7
BA
A AB B
AB

Vi
7BA
chn
1, 7 7 5A B x y
Vi
7AB
chn
7, 1 7 15 0A B x y
.
Câu 150: [0H3-1-3] Cho hai đường thng
: 3 5 0d x y 
: 3 15 0d x y 
. Phương
trình đường phân giác góc tù to bi
d
d
A.
5 0xy
. B.
5 0xy
. C.
5 0xy
. D.
5 0xy
.
Li gii
Chn B
Ta có:
1
1; 3n 
2
3; 1n 
véctơ pháp tuyến ca
d
d
12
. 3 4 0nn
Nên phương trình đường phân giác ca góc nhn là:
3 5 3 15
50
10 10
x y x y
xy
.
Câu 151: [0H3-1-3] Lập phương trình đưng thng
song song với đường thng
: 3 2 12 0d x y
và ct
,Ox Oy
lần lượt ti
,AB
sao cho
13AB
, ta được mt
kết qu
A.
3 2 12 0xy
. B.
3 2 12 0xy
. C.
6 4 12 0xy
. D.
3 4 6 0xy
.
Li gii
Chn C
Do
song song với đường thng
d
nên
: 3 2 0x y c
.
T đó suy ra,
; 0 , 0;
32
cc
AB
.
Theo gi thiết
22
22
6
13 13 13 36
6
94
c
cc
AB AB c
c

.
Vậy ta có hai đường thng tha mãn là
3 2 6 0xy
3 2 6 0xy
.
Câu 152: [0H3-1-3] Hình chiếu vuông góc ca
1;4M
xuống đưng thng
: 2 2 0xy
có
ta đ
A.
3;0
. B.
0;3
. C.
2;2
. D.
2; 2
.
Li gii
Chn C
Gi
;H x y
là hình chiếu ca
M
lên
.
Ta có
2 2 0
2
2 1 1 4 0
2
xy
Hx
xy
HM y



.
Vy
2;2H
.
Câu 153: [0H3-1-3] Phương trình đường thng qua
5; 3M
ct 2 trc
,x Ox y Oy

ti 2
điểm
A
B
sao cho
M
là trung điểm ca
AB
là:
A.
3 5 30 0xy
. B.
3 5 30 0xy
. C.
5 3 34 0xy
. D.
3 5 30 0.xy
Li gii
Chn A
M
: trung điểm ca
1
xy
AB
ab
. Đường thẳng này qua điểm
2; 3M
nên
23
1
ab

. Ta có:
23
1 1 1 0
23
1 5 5 0
a b a x y
ab
ab
a b a x y
ab

.
Ghi chú: Có th giải nhanh như sau:
OAB
vuông cân nên cnh
AB
song song
vi phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó,
1;1n
, hay
1; 1
. Nhu thế kh
năng chọn là mt trong hai câu
A
hoc
B
. Thay tọa độ điểm
M
vào, loi
được
B
và chn
A
.
Câu 154: [0H3-1-3] Viết phương trình đường thng qua
2; 3M
và ct hai trc
,Ox Oy
ti
A
B
sao cho tam giác
OAB
vuông cân.
A.
10
50
xy
xy
. B.
10
50
xy
xy
. C.
10xy
. D.
50xy
.
Li gii
Chn A
Phương trình đường thng
: 1.
xy
AB
ab

Đưng thẳng này đi qua
2; 3M
nên
23
1.
ab

Ta có.:
23
1 1 1 0
23
1 5 5 0
a b a x y
aa
ab
a b a x y
aa

Ghi chú có th giải nhanh như sau:
OAB
vuông nên cnh
AB
song song vi phân
giác ca góc phần tư thứ nht hoc th hai. Do đó
1;1 ,n
hay
1; 1 .n 
Như thế,
kh năng chọn mt trong hai câu A hoc BThay tọa độ
M
vào loại được đáp án B
và chọn đáp án A.
Câu 155: [0H3-1-3] Viết phương trình đường thng
d
đi qua
2;0A
to với đường
thng
: 3 3 0d x y
mt góc
45 .
A.
2 4 0xy
2 2 0xy
.
B.
2 4 0xy
2 2 0xy
.
C.
6 5 3 3 2 6 5 3 0xy
6 5 3 3 2 6 5 3 0xy
.
D.
2 4 0xy
2 2 0.xy
Li gii
Chn B
Phương trình đường thng
D
có dng:
20A x By
.
Theo gi thiết, ta có:
0
22
3
2
cos , cos45
2
. 10
AB
Dd
AB
, hay:
22
2 2, 1
2 3 2 0
1
1, 2
2
A
AB
B
A AB B
A
AB
B
.
Vy:
:2 4 0D x y
hoc
: 2 2 0D x y
.
Câu 1: [0H3-1-4] Cho đường thng
2 1: 2 1 0.m x m y m
Vi giá tr nào ca
m
thì khong cách t điểm
2;3
đến ln nht?
A.
11
.
5
m
B.
11
.
5
m 
C.
11.m
D.
11.m 
ng dn:
Chn A.
Ta có
2
78
2 6 5
m
d
mm

.
T lun :
Trc nghim : Bm máy tính, chn
.A
Câu 2: [0H3-1-4] Cho
2;2 , 5;1AB
và đường thng
: 2 8 0.xy
Đim
C
.
C
hoành độ dương sao cho diện tích tam giác
ABC
bng 17. Tọa độ ca
C
A.
10;12 .
B.
12; 10 .
C.
8; 8 .
D.
10; 8 .
ng dn:
Chn B.
Phương trình đường thng
: 3 8 0AB x y
. Điểm
2 8;C C t t
Din tích tam giác
ABC
:
10
5 16
11
. ; 17 10. 17 12;10
18
22
10
5
t
t
AB d C AB C
t

Câu 3: [0H3-1.26-3] (trùng câu 3065) Hai cnh ca hình ch nht nm trên hai đường thng
4 3 5 0;3 4 5 0,x y x y
đỉnh
2;1A
. Din tích ca hình ch nht là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
ng dn:
Chn D.
Khong cách t đỉnh
2;1A
đến đường thng
4 3 5 0xy
là 2
Khong cách t đỉnh
2;1A
đến đường thng
3 4 5 0xy
là 2
Din tích hình ch nht bng
2.2 4
.
Câu 4: [0H3-1-4] Cho 2 đường thng
: 2 2 0; : 2 4 0d x y d x y
. Hai đường thng
này chia mt phng thành nhng miền đánh s 1, 2, 3, 4. Đim
M
thuc min nào
để
; xy
nghiệm đúng
2 2 4 0x y x y
A. Min 1 và 3 B. Min 2 và 4 C. Min 1 và 4 D. Min 2
và 3
Li gii:
Chn D.
Ta có:
20
2 4 0
2 2 4 0
20
2 4 0
xy
xy
x y x y
xy
xy
Câu 5: [0H3-1-4] Cho hai đường thng
1
: 2 1 0d x y
,
2
: 3 3 0d x y
. Phương trình
đường thng
d
đối xng vi
1
d
qua
2
d
là:
A.
7 1 0xy
. B.
7 1 0xy
.
C.
7 1 0xy
. D.
7 1 0xy
.
Li gii
Chn B
Gi
I
là giao điểm của hai đường thng
12
,dd
. Tọa độ điểm
I
là nghim ca h:
2 1 0
34
;
3 3 0
55
xy
I
xy




Lấy điểm
1
1;0Md
. Đường thng
qua
M
và vuông góc vi
2
d
có phương trình:
3 3 0.xy
1
2
3
4
y
Gi
2
Hd
, suy ra tọa độ điểm
H
là nghim ca h:
3 3 0
36
;
3 3 0
55
xy
H
xy



Phương trình đường thng
34
qua ;
55
:
62
;
55
d
I
d
u IH





có dng:
3 1 0.xy
Câu 6: [0H3-1-4] Cho hai đường thng
: 3 6 0d x y
:3 3 0.d x y
Phương trình
đường phân giác ca góc to bi
d
d
nm trong miền xác định bi
, dd
cha gc
O
A.
2 2 9 0.xy
B.
4 4 3 0.xy
C.
2 2 9 0.xy
D.
4 4 3 0.xy
Li gii
Chn B
Gi
,M x y
thuộc đường phân giác ca
, dd
khi
3 6 3 3
;;
10 10
x y x y
d M d d M d
2 2 9 0
3 6 3 3
4 4 3 0
xy
x y x y
xy
Câu 7: [0H3-1-4] Cho tam giác
ABC
: 2 4 0; : 2 6 0AB x y AC x y
. Hai đểm
B
C
thuc
Ox
. Phương trình
phân giác góc ngoài ca góc
BAC
A.
3 3 2 0xy
.
B.
10 0xy
. C.
3 3 10 0xy
.
D.
10 0xy
.
Li gii
Chn A
Do
, 2;0 , 6;0B C Ox B C
. Gi
;M x y
thuộc đường phân giác ca góc
BAC
Ta có:
2 4 2 6
, , 2 4 2 6
55
x y x y
d M AB d M AC x y x y
10 0
3 3 2 0
xy
xy
Khi đó:
2 10 6 2 0
nên
3 3 2 0xy
là đường thng cn tìm.
Câu 8: [0H3-1-4] Cho đường thẳng đi qua
2
điểm
(3;0 , 0; 4 ,)AB
tìm tọa đ điểm
M
thuc
Oy
sao cho din tích
MAB
bng
6.
A.
0;1
. B.
0;0
(0; )8
. C.
1;0
. D.
0;8
.
Li gii
Chn B
Ta có
3; 4 5.ABAB  
Đưng thng
AB
đi qua
3;0 , 4()0;AB
nên có phương trình
4 3 12 0xy
.
M
thuc
Oy
nên
3 12
0; ; ,
5
m
M m d M AB
.
0
6 3 12 12
8
MAB
m
Sm
m


.
Vy tọa độ ca
M
0;0
0; 8
.
Câu 9: [0H3-1-4] Cho điểm
(1;2)M
và đường thng
:2 5 0.d x y
To độ của điểm đối
xng với điểm
M
qua
d
là:
A.
9 12
;
55



. B.
26
;
55



. C.
3
0;
5



D.
3
;5
5



.
Li gii
Chn A
Ta thy
.Md
Gi
,H a b
là hình chiếu của điểm
M
lên đường thng
.d
Ta có đường thng
:2x 5 0dy
nên có vtpt:
2;1 .n
Suy ra:
1;2u
là vectơ chỉ phương của đường thng
.d
7
1 1 2 2 0
2 3 0
.0
5
2a 5 0 11
2 5 0
5
a
ab
ab
MH u MH u
b
ab
H d H d
b





Do đó:
7 11
;.
55
H



Gi
,M x y
đỗi xng vi
M
qua đường thng
d
. Khi đó ta có:
H
là trung điểm
ca
MM
Ta có:
7 1 9
5 2 5
11 2 12
5 2 5
x
x
y
y









Vy tọa độ điểm đối xng vi
M
qua
d
9 12
;
55
M



.
Câu 10: [0H3-1-4] Cho đường thng
: 2 3 3 0 d x y 
.8; 2M
Tọa độ của đim
M
đối xng vi
M
qua
d
là:
A.
( 4 );8
. B.
( 84; )
. C.
(4;8)
. D.
(4; )8
.
Li gii
Chn C
Ta thấy hoành độ tung độ của điểm
M
ch nhn mt trong 2 giá tr nên ta có th
làm như sau:
Đưng thng
d
có 1 VTPT
(2; 3).n 
Gi
'( ; )M x y
thì
( 2; 3).MM x y
M
đối xng vi
M
qua
d
nên
( 2; 3)MM x y
(2; 3)n 
cùng phương
khi và ch khi
2 3 28 2
.
2 3 3
x y y
x
Thay
8y
vào ta được
4.x
Thay
8y 
vào thấy không ra đúng
4x 
.
Cách 2:
+ Ptđt
đi qua
M
và vuông góc vi
d
là:
3 8 2 2 0 3 2 28 0.x y x y
+ Gi
(6;5).H d H
+ Khi đó H là trung điểm của đoạn
.MM
Áp dng công thức trung điểm ta suy ra
2 12 8 4
2 10 2 8
M H M
M H M
x x x
y y y
. Vy
(4;8)M
.
Câu 11: [0H3-1-4] To độ hình chiếu ca
4;1M
trên đường thng
: 2 4 0xy 
là:
A.
14; 19
. B.
2;3
. C.
14 17
;
55



. D.
14 17
;
55



.
Li gii
Chn C
Đưng thng
()
1 VTPT
(1; 2)n
, Gi
(2 4; )H t t
hình chiếu ca
4;1M
trên đường thng
()
thì
(2 8; 1)MH t t
.
(2 4; )H t t
hình chiếu ca
4;1M
trên đường thng
()
nên
(2 8; 1)MH t t
(2; 3)n
cùng phương khi và chỉ khi
2 8 1 17
1 2 5
tt
t

14 17
;.
55
H



Câu 12: [0H3-1-4] Cho hai đường thng
1
: 2 1 0 d x y
,
2
: 3 3 0.d x y
Phương trình
đường thng
d
đối xng vi
1
d
qua
2
d
là:
A.
7 1 0xy
. B.
7 1 0xy
. C.
7 1 0xy
. D.
7 1 0xy
.
Li gii
Chn B
Gi
I
là giao điểm của hai đường thng
12
,dd
.
Tọa độ điểm
I
là nghim ca h:
2 1 0
34
;
3 3 0
55
xy
I
xy




.
Lấy điểm
1
1;0 .Md
Đưng thng
qua
M
và vuông góc vi
2
d
có phương trình:
3 3 0.xy
Gi
2
Hd
, suy ra tọa độ điểm
H
là nghim ca h:
3 3 0
36
;.
3 3 0
55
xy
H
xy



Phương trình đường thng
34
qua ;
55
:
62
;
55
d
I
d
u IH





có dng:
3 1 0.xy
Câu 13: [0H3-1-4] Cho đim
–1;2A
đường thng
2
:
3
xt
yt

. Tìm đim
M
trên
sao cho
AM
ngn nht.
c 1: Đim
2; 3 .M t t 
c 2:
2 2 2
2 2 2
1 5 2 8 26 4 13 2 9 9.MA t t t t t t t
c 3:
2
93MA MA
.
Vy
min 3MA
khi
–2t
. Khi đó
–4; –1 .M
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai đâu?
A. Đúng. B. Sai t bước 1. C. Sai t bước 2. D. Sai
bước 3.
Li gii.
Chn C
Đim
2; 3M t t 
.
2 2 2
2 2 2
1 5 2 8 26 2 4 13 2 2 18 18.MA t t t t t t t
2
18 3 2MA MA
. Vy
min 3 2MA
khi
–2t
. Khi đó
–4; –1 .M
Sai t bước 2.
Câu 14: [0H3-1-4] Cho đoạn thng
AB
vi
(;2 , ; )1 3 4AB
đường thng
:4 7 0d x y m
. Định
m
để
d
và đoạn thng
AB
có điểm chung.
A.
10 40m
B.
40m
hoc
10m
.
C.
40m
. D.
10m
.
Li gii
Chn A
Đưng thng
d
và đoạn thng
AB
có điểm chung
,AB
nm v hai phía của đường thng
d
(4 14 )( 12 28 ) 0mm
10 40m
.
Câu 15: [0H3-1-4] Cho đoạn thng
AB
vi
(;2 , ; )1 3 4AB
đường thng
2
:
1
x m t
d
yt


. Định
m
để
d
cắt đoạn thng
.AB
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m
. D. Không
m
nào.
Li gii
Chn D
Dng tng quát của đường thng
: 2 2 0.d x y m
Đưng thng
d
và đoạn thng
AB
có điểm chung
,AB
nm v hai phía của đường thng
d
(1 4 2)( 3 8 2) 0 (3 )(3 ) 0 (VN).m m m m
Câu 1: [0H3-2-1] Đường tròn nào dưới đây đi qua đim
4; 2A
A.
22
2 6 24 0x y x y
. B.
22
4 7 8 0x y x y
.
C.
22
6 2 9 0x y x y
. D.
22
2 20 0x y x
.
Li gii
Chn A
Thế tọa độ điểm
A
vào lần lượt các phương trình, ta được đáp án A
Câu 2: [0H3-2-1] Đưng tròn
22
2 10 1 0x y x y
đi qua điểm nào trong các điểm dưới
đây?
A.
2;1 .
B.
3; 2
. C.
1;3 .
D.
4; 1 .
Li gii
Chn D
Thay tọa độ
4; 1
vào PT đường tròn ta có :
16 1 8 10 1 0.
Câu 3: [0H3-2.21-2] Xác định v trí tương đối giữa 2 đường tròn (C
1
):
22
40x y x
(C
2
):
22
80x y y
.
A. Tiếp xúc trong. B. Không ct nhau. C. Ct nhau. D. Tiếp
xúc ngoài.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
1
C
có tâm
1
2;0I
và bán kính
1
2.R
Đưng tròn
2
C
có tâm
2
0; 4I
và bán kính
2
4.R
Ta có :
1 2 1 2
6 2 5.R R I I
Vy
1
C
ct
2
.C
Câu 4: [0H3-2-1] Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1; 0), B(3; 4)?
A.
22
8 2 9 0x y x y
. B.
22
3 16 0x y x
.
C.
22
0x y x y
. D.
22
4 4 3 0x y x y
.
Li gii
Chn D
Thay tọa độ A, B vào đáp án D thỏa mãn.
Câu 5: [0H3-2-1] Đưng tròn
22
6 8 0x y x y
có bán kính bng bao nhiêu?
A. 10. B. 25. C. 5. D.
10
.
Li gii
Chn C
22
9 16 0 5R a b c
Câu 6: [0H3-2-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng :
70xy
đường tròn (C):
22
25 0xy
.
A.
3;4
()4;3
. B.
4;3
. C.
3;4
. D.
3;4
4;3
.
Li gii
Chn D
Tọa độ giao điểm ca và (C) là nghim h phương trình :
22
70
25 0
xy
xy
2
3
7
4
7
3
2 14 49 0
4
4
3
x
yx
y
yx
x
xx
x
x
y
.
Câu 7: [0H3-2-2] Đưng thng :
70xy
cắt đường tròn (C):
22
25 0xy
theo
một dây cung có độ dài bng bao nhiêu ?
A. 5. B.
2
. C. 2. D.
52
.
Li gii
Chn B
Tọa độ giao điểm ca và (C) là
3;4 , 4;3 .AB
Độ dài dây cung là
2.AB
Câu 8: [0H3-2-1] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
22
90x y x y
. B.
22
0x y x
.
C.
22
2 1 0x y xy
. D.
22
2 3 1 0x y x y
.
Li gii
Chn B
22
: 2a 2 0PT x y x by c
là phương trình đường tròn
22
0.a b c
Câu 9: [0H3-2-1] Phương trình nào sau đây không phi là phương trình đường tròn?
A.
22
40x y x y
. B.
22
0x y y
.
C.
22
20xy
. D.
22
100 1 0x y y
.
Li gii
Chn A
22
: 2a 2 0PT x y x by c
là phương trình đường tròn
22
0.a b c
Xét đáp án A.
Ta có
11
, , 4.
22
a b c
22
7
0.
2
a b c
Câu 10: [0H3-2-1] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
22
2 8 20 0x y x y
. B.
22
4 10 6 2 0x y x y
C.
22
4 6 12 0.x y x y
D.
22
2 4 8 1 0.x y x y
Li gii
Chn C
22
: 2a 2 0PT x y x by c
là phương trình đường tròn
22
0.a b c
Xét đáp án C.
Ta có
2, 3, 12.a b c
22
25 0.a b c
§.5 ELIP.
Câu 11: [0H3-2-1] Đưng tròn
22
: 1 0C x y x y
có tâm
I
và bán kính
R
là:
A.
1;1 , 1IR
. B.
1 1 6
; ,
2 2 2
IR




.
C.
1 1 6
; ,
2 2 2
IR




. D.
1; 1 , 6IR
.
Li gii
Chn B
22
: 1 0C x y x y
1
2
1
2
1
a
b
c


Tọa độ tâm
11
;
22
I



, bán kính
22
6
2
R a b c
.
Câu 12: [0H3-2-1] Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm
3;4I
và bán
kính
2R
?
A.
22
3 4 4 0xy
. B.
22
3 4 4xy
.
C.
22
3 4 4xy
. D.
22
3 4 2xy
.
Li gii
Chn A
Phương trình của đường tròn có tâm
3;4I
và bán kính
2R
có dng :
2 2 2 2
3 4 4 3 4 4 0x y x y
.
Câu 13: [0H3-2-1] Phương trình
22
2 4 1 0x y x y
phương trình của đường tròn
nào?
A. Đưng tròn có tâm
1;2
, bán kính
1R
.
B. Đưng tròn có tâm
1; 2
, bán kính
2R
.
C. Đưng tròn có tâm
2; 4
, bán kính
2R
.
D. Đưng tròn có tâm
1; 2
, bán kính
1R
.
Li gii
Chn B
Phương trình
22
2 4 1 0x y x y
22
1 2 4xy
. Vy đưng tròn có
tâm
1; 2
, bán kính
2R
.
Câu 14: [0H3-2-1] Điểm nào là tiêu điểm ca parabol
2
5yx
?
A.
5; 0F
. B.
5
;0
2
F



. C.
5
;0
4
F



. D.
5
;0
4
F



.
Li gii
Chn D
Phương trình chính tắc ca parabol là
2
2y px
. Theo gi thiết, ta có
5
25
2
pp
.
Vậy tiêu điểm ca parabol là
5
; 0 ; 0
24
p
FF
.
Câu 15: [0H3-2-1] Đưng thng
d
có phương trình tham số
13
63
xt
yt


có h s góc
k
?
A.
1k
. B.
2k
. C.
–1k
. D.
–2k
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
d
có vectơ chỉ phương là
3
13; –3
3
uk
.
Câu 16: [0H3-2-1] m ca đường tròn
C
có phương trình
22
3 4 12xy
là:
A.
3; 4
. B.
4; 3
. C.
3; 4
. D.
3; 4
.
Li gii
Chn C
Phương trình tổng quát của đường tròn:
22
2
x a y b R
vi
,I a b
tâm
của đường tròn.
T phương trình tng quát ca
22
: 3 4 12C x y
ta suy ra
3a
,
4b 
. Vy tâm ca đưng tròn
C
3; 4
.
Câu 17: [0H3-2-1] Cho đường tròn phương trình
22
5 4 4 0x y x y
. Tâm của đường
tròn có tọa độ là:
A.
5; 4
. B.
4; 5
. C.
5
;2
2



. D.
5
;2
2




.
Li gii
Chn C
Phương trình tổng quát của đường tròn dng:
22
2 2 0x y ax by c
vi
;I a b
là tâm và bán kính được tính bng công thc
22
R a b c
.
T phương trình tng quát ca
22
: 5 4 4 0C x y x y
ta suy ra
5
2
a 
,
2b
. Vy tâm của đường tròn
C
5
;2
2



.
Câu 18: [0H3-2-1] Cho đường tròn phương trình
22
5 4 4 0x y x y
. Bán kính ca
đường tròn là:
A.
3
2
. B.
4
2
. C.
5
.
2
D.
6
2
.
Li gii
Chn C
Phương trình tổng quát của đường tròn dng:
22
2 2 0x y ax by c
vi
;I a b
là tâm và bán kính được tính bng công thc
22
R a b c
.
T phương trình tổng quát ca
22
: 5 4 4 0C x y x y
ta suy ra
2
2
55
24
22
R



.
Câu 19: [0H3-2-1] Cho đường tròn
22
: 2 4 20 0C x y x y
. Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau:
A.
C
có tâm
1; 2I
. B.
C
có bán kính
5R
.
C.
C
đi qua điểm
2; 2M
. D.
C
không đi qua điểm
1; 1A
.
Li gii
Chn A
Phương trình tổng quát của đường tròn dng:
22
2 2 0x y ax by c
vi
;I a b
là tâm.
T phương trình tng quát ca
22
: 2 4 20 0C x y x y
ta suy ra
1a 
,
2b 
. Nên tâm của đường tròn
C
1; 2
. Vy A sai.
Câu 20: [0H3-2-1] Tọa độ tâm bán kính
R
đường tròn phương trình
22
2 3 25 xy
.
A.
2; 3I
5R
. B.
2;3I
5R
.
C.
2; 3I
25R
. D.
2;3I
5R
.
Li gii
Chn A
Phương trình đường tròn có dng:
22
2
x a y b R
.
Do đó :
22
33
aa
bb



tâm
2; 3I
2
25 5RR
.
Câu 21: [0H3-2-1] Tọa độ tâm bán kính
R
đường tròn
C
phương trình
22
2 2 2 0 x y x y
.
A.
2; 3I
3R
. B.
2; 3I
4R
.
C.
1;1I
2R
. D.
1; 1I
2R
.
Li gii
Chn C
Phương trình đường tròn dng khai trin có dng:
22
2 2 0x y ax by c
Do đó,
2 2 1
2 2 1
22
aa
bb
cc





tâm
1;1I
Bán kính
22
1 1 2 2R a b c
.
Câu 22: [0H3-2-1] Đưng tròn
22
5 0x y y
có bán kính bng bao nhiêu?
A.
5
. B.
25
. C.
25
2
. D.
2,5
.
Chn D
Câu 23: [0H3-2-1] Đưng tròn
22
3 3 6 9 9 0x y x y
có bán kính bng bao nhiêu?
A.
7,5
. B.
2,5
. C.
25
. D.
5
.
Chn B
Câu 24: [0H3-2-1] Một đường tròn tâm
3; 2I
tiếp xúc với đường thng
: 5 1 0xy
.
Hỏi bán kính đường tròn bng bao nhiêu?
A.
6
. B.
26
. C.
14
26
. D.
7
13
.
Li gii
Chn C
Bán kính bng khong cách t tâm đến đường thng
14
,
26
R d I
Câu 25: [0H3-2-1] Một đường tròn tâm đim
0;0
tiếp xúc với đường thng
: 4 2 0xy
. Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
42
.
Li gii
Chn C
Bán kính bng khong cách t tâm đến đường thng
42
,4
2
R d I
Câu 26: [0H3-2.21-2] Xác định v trí tương đối giữa 2 đường tròn
22
1
:4C x y
22
2
:( 10) ( 16) 1C x y
.
A.Ct nhau. B.Không ct nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc
trong.
Li gii
Chn B
1
C
có tâm và bán kính:
1
0;0I
,
1
2R
;
2
C
có tâm và bán kính:
2
10;16I
,
2
1R
; khong cách gia hai tâm
22
1 2 1 2
10 16 2 89I I R R
.
Vy
1
C
2
C
không có điểm chung
Câu 27: [0H3-2-2] Vi nhng giá tr nào ca
m
thì đường thng
:4 3 0x y m
tiếp xúc vi
đường tròn
22
: 9 0C x y
.
A.
3m 
. B.
3m
3m 
.
C.
3m
. D.
15m
15m 
.
Li gii
Chn D
Đưng tròn
C
có tâm và bán kính là
0;0I
,
3R
.
tiếp xúc
C
,d I R
3
5
m
15
15
m
m

Câu 28: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trc
Ox
?
A.
22
2 10 0x y x y
. B.
22
6 5 9 0x y x y
.
C.
22
10 1 0x y y
. D.
22
50xy
.
Li gii
Chn B
Ta có: Đường tròn:
22
2
22
55
6 5 9 0 3
22
x y x y x y
có tâm và bán
kính lần lượt là
55
3; ;
22
IR



.Mà
,
5
2
I Ox
dR
Câu 29: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trc
Oy
?
A.
22
10 1 0x y y
. B.
22
6 5 1 0x y x y
.
C.
22
20x y x
. D.
22
50xy
.
Li gii
Chn C
Ta có: đường tròn:
2
2 2 2
2 0 1 1x y x x y
có tâm và bán kính lần lượt là
1;0 , 1IR
.Mà
,
1
I Oy
dR
Câu 30: [0H3-2-1] Tâm đường tròn
22
10 1 0x y x
cách trc
Oy
mt khong bng
A.
5
. B.
0
. C.
10
. D.
5
.
Li gii
Chn D
Ta có đường tròn:
2
2 2 2
10 1 0 5 24x y x x y
có tâm
5;0I
.
Khong cách t
I
đến
Oy
,
5
I Oy
d
Câu 31: [0H3-2-1] Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm
2(4; )A
A.
22
2 6 0x y x y
. B.
22
4 7 8 0x y x y
.
C.
22
6 2 9 0x y x y
. D.
22
2 20 0x y x
.
Li gii
Chn A
Thế tọa độ của điểm
2(4; )A
vào phương trình đường tròn
22
2 6 0x y x y
ta có:
2
2
4 2 2.4 6 2 16 4 8 12 0
nên
2(4; )A
thuộc đường tròn.
Câu 32: [0H3-2-1] Một đường tròn tâm
(1;3)I
tiếp xúc với đường thng
:3 4 0xy
. Hi
bán kính đường tròn bng bao nhiêu ?
A.
3
5
. B.
1
. C.
3
. D.
15
.
Li gii
Chn C
22
3.1 3.4
( ; ) 3
34
ycbt R d I
.
Câu 33: [0H3-2-3] Đưng tròn
2 2 2
( ) ( )x a y b R
cắt đường thng
0x y a b
theo mt
dây cung có độ dài bng bao nhiêu ?
A.
2R
. B.
2R
. C.
2
2
R
. D.
R
.
Li gii
Chn A
Vì đường tròn có tâm
( ; )I a b
, bán kính
R
và tâm
( ; )I a b
thuộc đường thng
0x y a b
.
Nên độ dài ca dây cung bằng độ dài đường kính bng
2R
.
Câu 34: [0H3-2-2] Tìm ta độ giao đim của đường thng
: 2 3 0xy
đưng tròn
22
( ): 2 4 0C x y x y
A.
3;3
1;1
. B.
1;1
3; 3
. C.
3;3
1;1
. D.
2;1
2; 1
.
Li gii
Chn A
Tọa độ giao điểm là nghim ca h phương trình sau
2
22
2
23
2 3 0
2 4 0
2 3 2 2 3 4 0
xy
xy
x y x y
y y y y


2
1
4 3 0
1
23
y
yy
x
xy




hoc
3
3
y
x
Vy tọa độ giao điểm là
3;3
1;1
.
Câu 35: [0H3-2-1] Đưng tròn
22
2 10 1 0x y x y
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây
?
A.
2;1
. B.
3; 2
. C.
1;3
. D.
4; 1
.
Li gii
Chn D
Cách 1
Thay lần lượt các điểm vào đường tròn điểm nào thỏa mãn phương trình đường tròn
thì điểm đó thuộc đường tròn
22
22
22
22
2 1 2.2 10.1 1 12
3 2 2.3 10.2 1 12
1 3 2.1 10.3 1 43
4 1 2.4 10.1 1 0
.
Cách 2
Đưng tròn
22
2 10 1 0x y x y
có tâm
(1; 5)I
và bán kính
5R
.
Ta tính độ dài lần lượt các phương án
37 ; 13 ; 2 17 ; 5IA R IB R IC R ID R
Câu 36: [0H3-2.21-2] Xác định v trí tương đi giữa 2 đường tròn
22
1
( ): 4 0C x y x
22
2
( ): 8 0C x y y
.
A.Tiếp xúc trong. B.Không ct nhau. C.Ct nhau. D.Tiếp xúc
ngoài.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
22
1
( ): 4 0C x y x
có tâm
1
(2;0)I
, bán kính
1
2R
.
Đưng tròn
22
2
( ): 8 0C x y y
có tâm
2
(0; 4)I
, bán kính
2
4R
.
Ta có
2 1 1 2 2 1
25R R I I R R
nên hai đường tròn ct nhau.
Câu 37: [0H3-2-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng
: 7 0xy
đường tròn
22
: 25 0C x y
.
A.
3;4
4;3
. B.
4;3
. C.
3;4
. D.
3;4
4;3
.
Li gii
Chn D
Gii h PT
22
25 0
70
xy
xy
2
2 14 24 0
7
xx
yx

43
34
xx
hay
yy





Câu 38: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
2 2 23 0x y x y
cắt đường thng
20xy
theo mt
dây cung có độ dài bng bao nhiêu?
A.
5
. B.
2 23
. C.
10
. D.
52
.
Li gii
Chn B
Gii h PT
22
2 2 23 0
20
x y x y
xy

2
2 23 0
2
x
yx


46 46
22
4 46 4 46
22
xx
hay
yy









. Vậy hai giao điểm là
46 4 46
;
22
A



,
46 4 46
;
22
B



. Độ dài dây cung
2 23AB
Câu 39: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
2 2 23 0x y x y
cắt đường thng
20xy
theo mt
dây cung có độ dài bng bao nhiêu?
A.
10
. B.
8
. C.
6
. D.
32
.
Li gii
Chn A
Gii h PT
22
2 2 23 0
20
x y x y
xy
2
2 4 23 0
2
xx
yx


2 5 2 2 5 2
22
2 5 2 2 5 2
22
xx
hay
yy











Độ dài dây cung
10AB
Câu 40: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trc
Oy
?
A.
22
10 2 1 0x y x y
. B.
22
4 5 0x y y
.
C.
22
10xy
. D.
22
30x y x y
.
Li gii
Chn A
PT
:0Oy x
Tâm và bán kính ca
22
10 2 1 0x y x y
1
5; 1I
,
1
5R
.
Khong cách
11
;5d I Oy R
đường tròn này tiếp xúc
Oy
Tâm và bán kính ca
22
4 5 0x y y
2
0;2I
,
2
3R
Khong cách
22
;0d I Oy R
đường tròn này không tiếp xúc
Oy
Tâm và bán kính ca
22
10xy
3
0;0IO
,
3
1R
Khong cách
33
;0d I Oy R
đường tròn này không tiếp xúc
Oy
Tâm và bán kính ca
22
30x y x y
4
11
;
22
I




,
4
14
2
R
Khong cách
44
1
;
2
d I Oy R
đường tròn này không tiếp xúc
Oy
CÁCH 2: PT
:0Oy x
. Gii h PT
Oy
và PT đường tròn bằng phương pháp thế
0x
vào PT đường tròn; nếu PT nào được nghim kép theo
y
thì khi đó
Oy
tiếp xúc đường
tròn.
H
22
0
10 2 1 0
x
x y x y
có nghim kép
1y 
nên đường tròn này tiếp xúc
Oy
Câu 41: [0H3-2.21-2] Tìm giao điểm 2 đường tròn
22
1
: 2 0C x y
22
2
: 2 0C x y x
A.
2;0
0;2
. B.
2;1
1; 2
.
C.
1; 1
1;1
. D.
1;0
0; 1
.
Li gii
Chn C
Gii h PT
22
22
20
20
xy
x y x
22
20
2 2 0
xy
x

11
11
xx
hay
yy




.
Vậy hai giao điểm
1;1A
,
1; 1B
Câu 42: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
4 2 1 0x y x y
tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây?
A.Trc tung. B.
4 2 1 0xy
. C.Trc hoành. D.
2 4 0xy
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn có tâm và bán kính:
2;1I
,
2R
. Tính khong cách t tâm
I
đến tng
đường thng và so sánh
R
.
* Xét trc tung
:0Oy x
,2d I Oy R
đường tròn tiếp xúc trc tung
Oy
* Xét đường thng
:4 2 1 0xy
9
,
20
d I R
đường tròn không tiếp
xúc
* Xét trc hoành
:0Ox y
,1d I Ox R
đường tròn tiếp xúc trc tung
Ox
* Xét đường thng
:2 4 0D x y
1
,
5
d I D R
đường tròn không tiếp
xúc
D
Câu 43: [0H3-2-1] Cho đường tròn
22
5 7 3 0x y x y
. Tìm khong cách t tâm đường tròn
ti trc
Ox
A.
5
. B.
7
. C.
3,5
. D.
2,5
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn có tâm :
57
;
22
I




. Khong cách
7
,
2
d I Ox
=
3,5
Câu 44: [0H3-2-2] Tìm tọa độ giao đim của đường thng :
yx
đường tròn (C) :
22
20x y x
.
A.
0;0
. B.
0;0
1;1
. C.
2;0
. D.
1;1
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2 2 2
0
1
2 0 2 2 0
y x y x
xy
xy
x y x x x







Câu 45: [0H3-2-3] Vi nhng giá tr nào ca
m
thì đường thng
:3 4 3 0xy
tiếp xúc vi
đường tròn
22
:( ) 9C x m y
A.
0m
1m
. B.
4m
6m 
C.
2m
D.
6m
Li gii
Chn B
Ta có
C
có tâm
;0Im
và bán kính
3R
nên theo đề bài ta được:
22
3 4.0 3
; 3 3 3 3 15 4 6
34
m
d I m m m

Câu 46: [0H3-2-2] Tọa độ giao điểm của đường tròn
22
: 2 2 1 0x y x yC
đường thng
1
:
22
xt
yt


A.
1; 2
2; 1
. B.
1; 2
12
;
55



.
C.
2; 5
. D.
1; 0
0; 1
.
Li gii
Chn B
Thế
1
22
xt
yt


vào
C
ta có:
2 2 2
1;2
11
1 2 2 2 1 2 2 2 1 0 5 1 6 1 1 0
1
12
1
;
5
55
t
t t t t t t
t





Câu 47: [0H3-2.21-2] Xác định v trí tương đối giữa 2 đường tròn
22
1
:4C x y
22
2
:( 3) ( 4) 25C x y
.
A.Không ct nhau. B.Ct nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc
trong.
Li gii
Chn B
Ta có: tâm
12
0;0 , 3;4II
, bán kính
12
2, 5RR
nên
2 1 1 2 2 1
3 5 7R R I I R R
nên 2 đường tròn trên cắt nhau, do đó
Câu 48: [0H3-2-2] Đưng tròn (C):
22
60x y x
không tiếp xúc đường thng nào trong các
đường thẳng dưới đây?
A.
20y 
. B.
60x
. C.Trc tung. D.
30y
.
Li gii
Chn A
Ta có: tâm
3;0I
và bán kính
3R
.
Vi
: 2 0y
thì
;2d I R
nên (C) ct
do đó chọn B.
Câu 49: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
2 2 23 0x y x y
cắt đường thng
20xy
theo mt
dây cung có độ dài bng bao nhiêu ?
A.
6
. B.
10
. C.
5
. D.
52
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
22
2 2 23 0x y x y
có tâm
1;1I
và bán kính
5R
.
I
thuộc đường thng
: 2 0xy
nên
cắt đường tròn theo đường kính có độ
dài
2 10R
.
Câu 50: [0H3-2-2] Đưng tròn.
22
2 2 23 0x y x y
cắt đường thng
3 4 8 0xy
theo
một dây cung có độ dài bng bao nhiêu ?
A.
8
. B.
6
. C.
4
. D.
32
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
2 2 23 0x y x y
có tâm
1;1I
và bán kính
5R
.
Vì khong cách t
I
đến đường thng
:3 4 8 0xy
,3d d I
nên
ct
đường tròn theo đường kính có độ dài
22
28l R d
.
Câu 51: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
1 0xy
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A.
3 4 5 0xy
. B.
10xy
. C.
0xy
. D.
3 4 1 0xy
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
1 0xy
có tâm là gc tọa độ
O
và bán kính
1R
.
Để đường thng tiếp xúc với đường tròn thì khong cách t
O
đến đường thng bng 1.
Câu 52: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
4 2 1 0x y x y
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. Trc tung. B.
4 2 1 0xy
. C.
2 4 0xy
. D. Trc hoành.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
4 2 1 0x y x y
có tâm
2;1I
và bán kính
2R
.
Để đường thng tiếp xúc với đường tròn thì khong cách t
I
đến đường thng bng 2.
Câu 53: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
4 2 4 0x y x y
tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A. Trc tung. B.
4 2 1 0xy
. C.
3 4 13 0xy
. D. Trc hoành.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
22
4 2 4 0x y x y
có tâm
2;1I
và bán kính
3R
.
Để đường thng tiếp xúc với đường tròn thì khong cách t
I
đến đường thng bng 3.
Câu 54: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
6 0x y x
không tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A.
20y 
. B. Trc tung. C.
60x
. D.
30y 
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
6 0x y x
có tâm
3;0I
và bán kính
3R
.
Để đường thng không tiếp xúc với đường tròn thì khong cách t
I
đến đường thng
khác 3.
Câu 55: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
60x y x
không tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A.
20y 
. B. Trc tung. C.
60x 
. D.
30y 
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
60x y x
có tâm
3;0I
và bán kính
3R
.
Để đường thng không tiếp xúc với đường tròn thì khong cách t
I
đến đường thng
khác 3.
Câu 56: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
40x y y
không tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
A.
30xy
. B. Trc hoành. C.
20x
. D.
20x 
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
40x y y
có tâm
0; 2I
và bán kính
2R
.
Để đường thng không tiếp xúc với đường tròn thì khong cách t
I
đến đường thng
khác 2.
Câu 57: [0H3-2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc vi trc
Ox
?
A.
22
5 0xy
. B.
22
2 10 0x y x y
.
C.
22
10 1 0x y x
. D.
22
6 5 9 0x y x y
.
Li gii
Chn D
Đưng tròn tiếp xúc vi trc
Ox
thì khong cách t tâm của đường tròn đến trc
Ox
bng bán kính. Tức là đường tròn có tâm
,I a b
và bán kính
Rb
.
Trc nghim: cho
0y
được phương trình bậc hai theo n
x
có nghim kép.
Câu 58: [0H3-2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc vi trc
Ox
?
A.
22
5 0xy
. B.
22
4 2 4 0x y x y
.
C.
22
10 1 0x y x
. D.
22
2 10 0x y x
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn tiếp xúc vi trc
Ox
thì khong cách t tâm của đường tròn đến trc
Ox
bng bán kính. Tức là đường tròn có tâm
,I a b
và bán kính
Rb
.
Trc nghim: cho
0y
được phương trình bậc hai theo n
x
có nghim kép.
Câu 59: [0H3-2-2] Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc vi trc
Oy
?
A.
22
+y 5=0x
. B.
22
2 0yxx
.
C.
22
10 1 0x y x 
. D.
22
6 5 1 0x y x y
.
Li gii
Chn B
-Trc
Oy
có phương trình trục
0x
Đưng tròn
2 2 2 2
2 0 ( 1) 1yx x x y
có tâm
1,0I
và bán kính
1R
.
Khong cách t tâm
1,0I
đến đường thng
Oy
|1|
( , ) 1
1
d I Oy R
.Chn B
Đưng tròn
22
+y 5=0x
có tâm
0,0O
và bán kính
5R
,
Khong cách t tâm
0,0O
đến đường thng
Oy
| 0 |
(O, ) 0
1
d Oy R
loi A.
Đưng tròn
22
10 1 0x y x 
có tâm
5,0I
và bán kính
2
5 1 24R
,
Khong cách t tâm
5,0I
đến đường thng
Oy
|5|
(I, ) 5
1
d Oy R
loi C.
Đưng tròn
22
6 5 1 0x y x y
có tâm
5
3,
2
I


và bán kính
22
5 65
( 3) ( ) 1
24
R
Khong cách t tâm
5
3,
2
I


đến đường thng
Oy
| 3|
(I, ) 3
1
d Oy R
loi
D.
Câu 60: [0H3-2-2] Trong các đường tròn sau đây đường tròn nào tiếp xúc vi trc
Oy
?
A.
22
1 0xy
. B.
22
10 2 1 0x y x y
.
C.
22
30x y x y
. D.
22
+ 4 5 0x y y 
.
Li gii
Chn B
-Trc
Oy
có phương trình trục
0x
Đưng tròn
22
10 2 1 0x y x y
tâm
5, 1I
và bán kính
21
5 1 1 5R
.
Khong cách t tâm
5, 1I
đến đường thng
Oy
|5|
( , ) 5
1
d I Oy R
. Chn B
Đưng tròn
22
+y =01x
có tâm
0,0O
và bán kính
1R
,
Khong cách t tâm
0,0O
đến đường thng
Oy
| 0 |
(O, ) 0
1
d Oy R
loi A.
Đưng tròn
22
30x y x y
có tâm
11
,
22
I


và bán kính
22
1 1 7
( ) ( ) 3
2 2 2
R
,
Khong cách t tâm
11
,
22
I


đến đường thng
Oy
1
||
1
2
(I, )
12
d Oy R
loi C.
Đưng tròn
22
+ 4 5 0x y y 
có tâm
0,2I
và bán kính
22
5 65
( 3) ( ) 1
24
R
,
Khong cách t tâm
0,2I
đến đường thng
Oy
| 0 |
(I, ) 0
1
d Oy R
loi D.
Câu 61: [0H3-2-3] Vi giá tr nào ca
m
thì đường thng
4 3 0x y m
tiếp xúc với đường
tròn
22
90xy
?
A.
15m 
. B.
3m
. C.
3m 
. D.
3m
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
90xy
có tâm
0,0I
và bán kính
3R
. Gi
3 4: 0d x y m
Khong cách t tâm
0,0I
đến đường thng
d
| m |
( ,d) 3 15
5
h I m
.
Câu 62: [0H3-2-3] Vi giá tr nào ca
m
thì đường thng
:3 4 3 0d x y
tiếp xúc với đường
tròn
22
:( ) 9mC xy
?
A.
4 6m m
. B.
= 2m
. C.
6m
. D.
0 1m và m
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
9()x m y
có tâm
;0Im
và bán kính
3R
. Gi
3 4: 30xyd
Khong cách t tâm
,0Im
đến đường thng
d
6
|3m 3|
( ,d) 3
4
5
m
dI
m

.
Câu 1: [0H3-2-2] Cho đường cong
22
: 8 10 0
m
C x y x y m
. Vi giá tr nào ca
m
thì
m
C
là đường tròn có bán kính bng
7
?
A.
4m
. B.
8m
. C.
–8m
. D.
= 4m
.
ng dn gii
Chn C
Ta có
22
4 5 7 8R m m
.
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn
Câu 2: [0H3-2-2] Đưng tròn tâm
(3; 1)I
và bán kính
2R
có phương trình là
A.
22
( 3) ( 1) 4xy
. B.
22
( 3) ( 1) 4xy
.
C.
22
( 3) ( 1) 4xy
. D.
22
( 3) ( 1) 4xy
.
ng dn gii
Chn C
Phương trình đường tròn có tâm
3; 1I
, bán kính
2R
là:
22
3 1 4xy
Câu 3: [0H3-2-2] Đưng tròn tâm
( 1;2)I
và đi qua điểm
(2;1)M
có phương trình là
A.
22
2 4 5 0x y x y
. B.
22
2 4 3 0.x y x y
C.
22
2 4 5 0x y x y
. D.
22
2 4 5 0.x y x y
ng dn gii
Chn A
Đưng tròn có tâm
1;2I
và đi qua
2;1M
thì có bán kính là:
2
2
3 1 10R IM
Khi đó có phương trình là:
22
22
1 2 10 2 4 5 0x y x y x y
Câu 4: [0H3-2-2] Đưng tròn tâm
(1; 4)I
và đi qua điểm
(2; 6)B
có phương trình là
A.
22
1 4 5xy
. B.
22
1 4 5xy
C.
22
1 4 5xy
. D.
22
1 4 5xy
ng dn gii
Chn D
Đưng tròn có tâm
(1; 4)I
và đi qua
(2; 6)B
thì có bán kính là:
22
2 1 6 4 5R IB
Khi đó có phương trình là:
22
1 4 5xy
Câu 5: [0H3-2-2] Đưng tròn
()C
tâm
( 4;3)I
và tiếp xúc vi trục tung có phương trình là
A.
22
304 9x y x y
. B.
22
( 4) ( 3) 16xy
.
C.
22
( 4) ( 3) 16xy
. D.
22
8 6 12 0.x y x y
ng dn gii
Chn B
C
tiếp xúc vi
'y Oy
và có tâm
4; 3I
nên:
4, 3, 4a b R a
.
Do đó,
C
có phương trình
22
4 3 16xy
.
Câu 6: [0H3-2-2] Đưng tròn
()C
tâm
(4; 3)I
tiếp xúc với đưngthng
:3 4 5 0xy
có phương trình là
A.
22
( 4) ( 3) 1xy
. B.
22
( 4) ( 3) 1xy
.
C.
22
( 4) ( 3) 1xy
. D.
22
( 4) ( 3) 1xy
ng dn gii
Chn B
C
có bán kính
2
2
3.4 4.3 5
,1
34
R d I


.
Do đó,
C
có phương trình
22
( 4) ( 3) 1xy
.
Câu 7: [0H3-2-2] Đưng tròn
C
đi qua điểm
2;4A
tiếp xúc vi các trc tọa độ
phương trình là
A.
22
( 2) ( 2) 4xy
hoc
22
( 10) ( 10) 100xy
B.
22
( 2) ( 2) 4xy
hoc
22
( 10) ( 10) 100xy
C.
22
( 2) ( 2) 4xy
hoc
22
( 10) ( 10) 100xy
D.
22
( 2) ( 2) 4xy
hoc
22
( 10) ( 10) 100xy
ng dn gii
Chn A
22
2
:C x a y b R
tiếp xúc vi các trc tọa độ nên
a b R
và điểm
2; 4AC
nm trong góc phần tư thứ nht nên
;I a b
cũng ở góc phần tư thứ
nht. Suy ra
a b R
. Vy
22
2
x a y a a C
.
22
22
2 4 12 20 0A C a a a a a
22
22
2 2 4
2
10
10 10 100
xy
a
a
xy

Câu 8: [0H3-2-2] Đưng tròn
()C
có m
( 1;3)I
tiếp c với đưng thng
:3 4 5 0d x y
có phương trình
A.
22
( 1) ( 3) 4xy
. B.
22
( 1) ( 3) 2xy
.
C.
22
( 1) ( 3) 10xy
. D.
22
( 1) ( 3) 2xy
.
ng dn gii
Chn A
Đưng tròn có bán kính
22
3.( 1) 4(3) 5
,2
3 ( 4)
R d I d

.
Vậy phương đường tròn là:
22
1 3 4xy
Câu 9: [0H3-2-2] Có một đường tròn đi qua hai điểm
(1;3)A
,
( 2;5)B
tiếp xúc với đường
thng
:2 4 0d x y
. Khi đó
A. phương trình đường tròn là
22
3 2 8 0x y x y
.
B. phương trình đường tròn là
22
3 4 6 0x y x y
.
C. phương trình đường tròn là
22
5 7 9 0x y x y
.
D. Không có đường tròn nào tha mãn bài toán.
ng dn gii
Chn D
Đặt
; 2 4f x y x y
. Ta có:
1;3 3 0, 2;5 4 5 4 0ff
ngoài
C
.
A
,
B
hai bên đường thng
d
; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kin
đề bài.
Câu 10: [0H3-2-2] Đưng tròn
()C
đi qua hai điểm
(1;3)A
,
(3;1)B
tâm nằm trên đường
thng
:2 7 0d x y
có phương trình là
A.
22
( 7) ( 7) 102xy
. B.
22
( 7) ( 7) 164xy
.
C.
22
( 3) ( 5) 25xy
. C.
22
( 3) ( 5) 25xy
.
ng dn gii
Chn B
;I a b
là tâm của đường tròn
C
, do đó:
2 2 2 2
22
1 3 3 1AI BI a b a b
Hay:
(1)ab
. Mà
; :2 7 0 nên 2 7 0 (2)I a b d x y a b
.
Thay (1) vào (2) ta có:
22
7 7 164a b R AI
.
Vy
22
: 7 7 164C x y
.
Câu 11: [0H3-2-2] Đưng tròn
()C
tiếp xúc vi trc tung tại điểm
(0; 2)A
đi qua điểm
(4; 2)B
có phương trình là
A.
22
( 2) ( 2) 4xy
. B.
22
( 2) ( 2) 4xy
C.
22
( 3) ( 2) 4xy
D.
22
( 3) ( 2) 4xy
ng dn gii
Chn A
2n '
AB
y y AB y Oy
AB
là đường kính ca
C
. Suy ra
2; 2I
và bán kính
2R IA
. Vy
22
: 2 2 4C x y
.
Câu 12: [0H3-2-2] Tâm của đường tròn qua ba đim
2; 1A
,
2; 5B
,
2; 1C
thuc đưng
thẳng pơng trình
A.
30xy
. B.
30xy
C.
30xy
D.
30xy
ng dn gii
Chn A
Phương trình
C
có dng:
2 2 2 2
2 2 0 ( 0)x y ax by c a b c
. Tâm
;I a b
.
2; 1
4 1 4 2 0 0
2; 5 4 25 4 10 0 3 0; 3
4 1 4 2 0 1
2; 1
AC
a b c a
B C a b c b I
a b c c
CC




Lần lượt thế tọa độ
I
vào các phương trình để kim tra.
Câu 13: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm
0;4A
,
2;4B
,
4;0C
.
A.
0;0
. B.
1;0
. C.
3;2
. D.
1;1
.
ng dn gii
Chn D
Gi
22
: 2 2 0C x y ax by c
.
,,A B C C
nên
16 8 0
20 4 8 0
16 8 0
bc
a b c
ac
1
1
8
a
b
c

.
Vy tâm
1;1I
Câu 14: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
0;4A
,
3;4B
,
3;0C
.
A.
5
. B.
3
. C.
10
. D.
5
2
.
ng dn gii
Chn C
Gi
22
: 2 2 0C x y ax by c
.
,,A B C C
nên
16 8 0
25 6 8 0
9 6 0
bc
a b c
ac
3
2
2
0
a
b
c
.
Vy bán kính
22
R a b c
=
10
Câu 15: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm
0;5A
,
3;4B
,
4;3C
.
A.
6; 2
. B.
1; 1
. C.
3;1
. D.
0;0
.
ng dn gii
Chn D
Gi
22
: 2 2 0C x y ax by c
.
,,A B C C
nên
25 10 0
25 6 8 0
25 8 6 0
bc
a b c
a b c
0
0
25
a
b
c

.
Vy tâm
0;0IO
Câu 16: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
0;0A
,
0;6B
,
8;0C
.
A.
6
. B.
5
. C.
10
. D.
5
.
ng dn gii
Chn B
Gi
22
: 2 2 0C x y ax by c
.
,,A B C C
nên
00
36 12 0
64 16 0
c
bc
ac

4
3
0
a
b
c
.
Vy bán kính
22
R a b c
=
5
Câu 17: [0H3-2-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm
2;0A
,
0;6B
,
0;0O
?
A.
22
3 8 0x y y
B.
22
2 6 1 0x y x y
.
C.
22
2 3 0x y x y
D.
22
2 6 0x y x y
.
ng dn gii
Chn D
Thay to độ ba đim
,,A B C
vào từng phương trình; nếu cùng tho một phương trình
nào thì đường tròn đó qua ba điểm
,,A B C
Câu 18: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm
0;0 , ;0 , 0;O A a B b
có phương trình là
A.
22
20x y ax by
. B.
22
0x y ax by xy
.
C.
22
0. x y ax by
D.
22
0x y ay by
.
ng dn gii
Chn C
Ta có tam giác
OAB
vuông ti
O
nên tâm
I
của đường tròn đi qua 3 điểm
0;0 , ;0 , 0;O A a B b
là trung điểm
;
22
ab
AB I



và bán kính
22
1
2
R a b
.
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
0;0 , ;0 , 0;O A a B b
22
22
22
0
2 2 4
a b a b
x y x y ax by
Câu 19: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm
0;2 , 2;2 , 1; 2()1A B C
có phương trình
A.
22
2 2 2 0x y x y
. B.
22
2 2 0x y x y
.
C.
22
2 2 2 0x y x y
. D.
22
2 2 2 0x y x y
.
ng dn gii
Chn B
Gọi phương trình đường tròn cn tìm có dng:
2 2 2 2
2 2 0 0x y ax by c a b c
.
Đường tròn đi qua 3 điểm
0;2 , 2;2 , 1; 2()1A B C
nên ta có:
4 4 0 1
8 4 4 0 1
0
4 2 2 2 2 1 2 0
b c a
a b c b
c
a b c



Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
0;2 , 2;2 , 1; 2()1A B C
22
2 2 0x y x y
Câu 20: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 đim
11;8 , 13;8 , 14;7A B C
bán kính
R
bng
A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
ng dn gii
Chn C
Gọi phương trình đường tròn cn tìm có dng:
2 2 2 2
2 2 0 0x y ax by c a b c
.
Đường tròn đi qua 3 điểm
11;8 , 13;8 , 14;7A B C
nên ta có:
121 64 22 16 0 12
169 64 26 16 0 6
196 49 28 14 0 175
a b c a
a b c b
a b c c





Ta có
22
5R a b c
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
11;8 , 13;8 , 14;7A B C
có bán kính
5R
.
Câu 21: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm
1;2 , 2();3 , 4;1A B C
có tâm
I
có tọa độ
A.
(0; )1
.
B.
0;0
.
C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho.
D.
1
3;
2



.
ng dn gii
Chn C
Ta có:
3;1 , 6; 2AB BC
2BC AB
nên 3 điểm
,,A B C
thng hàng.
Vậy không có đường tròn qua 3 điểm
1;2 , 2();3 , 4;1A B C
.
Câu 22: [0H3-2-2] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
( 1;1), (3;1), (1;3)A B C
.
A.
22
2 2 2 0x y x y
. B.
22
2 2 0x y x y
.
C.
22
2 2 2 0x y x y
. D.
22
2 2 2 0x y x y
.
ng dn gii
Chn A
Gọi phương trình đường tròn có dng
22
( ): 2 2 0C x y ax by c
trong đó
22
0a b c
.
()C
đi qua 3 điểm
( 1;1), (3;1), (1;3)A B C
nên ta có h phương trình
1 1 2 2 0 2 2 2 1
9 1 6 2 0 6 2 10 1
1 9 2 6 0 2 6 10 2
a b c a b c a
a b c a b c b
a b c a b c c
.
Vậy phương trình đường tròn là
22
2 2 2 0x y x y
.
Câu 23: [0H3-2-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm
(1;0), (3;4)AB
?
A.
22
8 2 9 0x y x y
. B.
22
3 16 0x y x
.
C.
22
0x y x y
. D.
22
4 4 3 0x y x y
.
ng dn gii
Chn D
Th phương án
Đim
(3;4)B
không thuộc đường trònA.
Đim
(1;0)A
không thuộc đường tròn B.
Đim
(3;4)B
không thuộc đường tròn C.
Đim
(1;0), (3;4)AB
thuộc đường tròn D.
Câu 24: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm
2;0 , 0;6 , 0;0A B O
?
A.
22
2 6 1 0.x y x y
B.
22
2 6 0.x y x y
C.
22
2 3 0.x y x y
D.
22
3 8 0.x y x
ng dn gii
Chn B
Câu 25: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm
, ;0 , 0;O A a B b
?
A.
22
0x y ax by
B.
22
2 2 0.x y ax by
C.
22
0x y ax by xy
D.
22
0.x y ax by
ng dn gii
Chn D
Câu 26: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm
1()1;A
,
3;1B
,
1;3C
?
A.
22
2 2 2 0x y x y
. B.
22
2 2 2 0x y x y
C.
22
2 2 0x y x y
. D.
22
2 2 2 0x y x y
.
ng dn gii
Chn A
Câu 27: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ
0;5
,
3;4
,
()4;3
?
A.
0;0
. B.
3;1
. C.
( 6; 2)
. D.
( 1; 1)
.
ng dn gii
Chn A
Câu 28: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ
0;4
,
2;4
,
4;0
?
A.
3;2
. B.
1;1
. C.
0;0
. D.
1;0
.
ng dn gii
Chn B
Câu 29: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm
0;4
,
3;4
,
3;0
?
A.
3
. B.
5
. C.
2,5
. D.
10
.
ng dn gii
Chn C
Câu 30: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0)?
A.
10
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
ng dn gii
Chn D
Câu 31: [0H3-2-2] Phương trình nào sau đây phương trình đường tròn đi qua 3 đim
1;0A
,
0;2B
,
3;1C
?
A.
22
3 3 2 0x y x y
. B.
22
3 3 2 0x y x y
C.
22
3 3 2 0x y x y
D.
22
3 3 0x y x y
ng dn gii
Chn B
Gi
22
: 2 2 0C x y ax by c
là đường tròn đi qua ba điểm
1;0A
,
0;2B
,
3;1C
Ta có h
2 0 1
3
0 4 2 4
2
2
6 2 10
a b c
ab
ab
c
a b c




Vậy phương trình đường tròn
22
: 3 3 2 0C x y x y
.
Câu 32: [0H3-2-2] Cho đưng tròn
22
( ):( 3) ( 1) 10C x y
. Phương trình tiếp tuyến ca
()C
tại điểm
(4;4)A
A.
3 5 0xy
. B.
3 4 0xy
. C.
3 16 0xy
. D.
3 16 0xy
.
ng dn gii
Chn D
C
có tâm
3;1 1; 3I IA
là vectơ pháp tuyến ca tiếp tuyến
.D
Suy ra
:1 4 3 4 0 3 16 0D x y x y
.
Câu 33: [0H3-2-2] Cho đường tròn
22
( ):( 2) ( 2) 9C x y
. Phương trình tiếp tuyến ca
()C
đi qua điểm
( 5;1)A
A.
40xy
20xy
. B.
5x
1y 
.
C.
2 3 0xy
3 2 2 0xy
. D.
3 2 2 0xy
2 3 5 0xy
.
ng dn gii
Chn B
C
có tâm
2; 2I
và bán kính
3R
.
;n A B
là vectơ pháp tuyến nên
: 5 1 0D A x B y
.
D
là tiếp tuyến ca
C
khi và ch khi :
22
2 5 2 1
, 3 . 0
AB
d I R A B
AB
0 chon 0 1
0 chon 0 5
A B y
B A x
.
Câu 34: [0H3-2-2] Cho đường tròn
22
( ): 2 2 0C x y ax by c
22
( 0)a b c
. Hi mệnh đ
nào sau đây sai?
A.
()C
có bán kính
22
R a b c
.
B.
()C
tiếp xúc vi trc hoành khi và ch khi
22
bR
.
C.
()C
tiếp xúc vi trc tung khi và ch khi
aR
.
D.
()C
tiếp xúc vi trc tung khi và ch khi
2
bc
.
Li gii
Chn C
C
tiếp xúc vi
'y Oy
khi
,'d I y Oy R a R
.
Do đó đáp án
C
sai vì nếu
9 9 0aR
(vô lý)
Câu 35: [0H3-2-2] Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Đưng tròn
22
( 2) ( 3) 9xy
tiếp xúc vi trc tung.
(II) Đưng tròn
22
( 3) ( 3) 9xy
tiếp xúc vi các trc tọa độ.
A. Ch (I). B. Ch (II). C. C (I) và (II). D. Không có.
Li gii
Chn B
22
: 2 3 9I x y
. Vì
3bR
nên đường tròn tiếp xúc vi
'x Ox I
sai.
22
: 3 3 9II x y
. Vì
3a b R
nên đường tròn tiếp xúc vi các trc ta
độ nên
II
đúng.
Câu 36: [0H3-2-2]Đưng tròn có tâm
O
và tiếp xúc với đường thng
: 4 2 0d x y
. Hi
bán kính của đường tròn bng bao nhiêu?
A.
42
. B.
4
. C.
15
. D.
1
.
Li gii
Chn B
Tâm
0,0O
bán kính
R
. Gi
4: 2 0xyd
Khong cách t tâm
0,0O
đến đường thng
d
| 4 2 |
(O,d) 4 4
2
dR
.
Câu 37: [0H3-2-3]Đưng tròn
22
: 2 2 1 0C x y x y
cắt đường thng
: 2 0d x y
theo một dây cung có độ dài bng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
2
2
.
Li gii
Chn B
Tâm
1,1I
bán kính
1R
. Gi
2: 0xyd
,
Khong cách t tâm
(1 );1I
đến đường thng
d
(I,d) 0d
nên dây cung đi qua
tâm
I
có độ dài bằng đường kính.
Câu 38: [0H3-2-2]Đưng tròn có tâm
2(3; )I
và tiếp xúc với đường thng
: 5 1 0.d x y
Hi bán kính của đường tròn bng bao nhiêu?
A.
26
. B.
14
26
. C.
7
13
. D.
6
.
Li gii
Chn B
Tâm
2(3; )I
bán kính
R
. Gi
5: 10 xyd
Khong cách t tâm
2(3; )I
đến đường thng
d
|3 10 1| 14 14
( , )
1 25 26 26
d I d R

.
Câu 39: [0H3-2-2]Đưng tròn tâm
1;3 I
tiếp xúc với đường thng
:3 4 0d x y
.
Hi bán kính của đường tròn bng bao nhiêu?
A.
3
5
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Chn B
Tâm
1;3 I
bán kính
R
. Gi
0:34xd y
Khong cách t tâm
1;3 I
đến đường thng
d
22
|3 3.4|
( , ) 3 3
34
d I d R
.
Câu 40: [0H3-2-2]Tìm to độ giao đim của đường tròn
22
: + 25 0C x y
và đường thng
: 7 0xy
?
A.
3;4
. B.
4;3
. C.
3;4
4;3
. D.
3;4
( )4;3
.
Li gii
Chn C
Tọa độ giao điểm là nghim ca h
22
25 0 1
7 02
xy
xy

T
2
ta được
73yx
Thay
3
vào
1
ta được phương trình
2
34
2 14 24
4
0
3
xy
xx
xy


Câu 41: [0H3-2-2]m to độ giao đim ca đưng tròn
22
: 2 4 0C x y x y
đưng
thng
: 2 3 0d x y
A.
3;3
1;1
. B.
()1;1
(3; )3
. C.
2;1
(2; )1
. D.
3;3
()1;1
.
Li gii
Chn D
Tọa độ giao điểm là nghim ca h
22
–2
02
4 0 1
23
x y x y
xy


T
2
ta được
2 3 3xy
Thay
3
vào
1
ta được phương trình
2
33
5 20 15
1
0
1
yx
yy
yx
Câu 42: [0H3-2-2]Tìm to độ giao điểm của đường tròn
22
: 2 0C x y x
đường thng
:0d x y
?
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
2;0
. D.
0;0
(1;1)
.
Li gii
Chn D
To độ giao điểm ca
d
C
là nghim ca h
2 2 2 2 2 2
0
1
2 0 2 0 2 0
0


x y x x y x x x x
x y y
x
x y x
yx
x
0
0
x
y
hoc
1
1
x
y
.
Câu 43: [0H3-2-2]To độ giao điểm của đường tròn
22
: 2 2 1 0C x y x y
đường
thng
1
:
22
xt
yt


A.
1;0
0;1
. B.
1;2
2;1
. C.
1;2
12
;
55



. D.
2;5
.
Li gii
Chn D
Tọa độ giao điểm ca
C
là nghim ca h
22
1
2 2
2
22
01
3
1x y x y
xt
yt

Thay
2
,
3
vào
1
ta được phương trình
2 2 2
(2 2 ) 2(1 ) 2(2 2 ) 1 0( 501 4) 0t t t tt tt 
hoc
4
5
t
Câu 44: [0H3-2.21-2]Tìm to độ giao điểm của hai đường tròn
22
1
: 2 0C x y
22
2
: 2 0C x y x
?
A.
2;0
()2;0
. B.
(1; )1
1;1
.
C.
( 2;1)
(1; 2)
. D.
( 2; 2)
(2; 2)
.
Li gii
Chn B
Tọa độ giao điểm ca
1
C
2
C
là nghim ca h
22
22
+
2 0 1
2 0 2
x y x
xy

Ly
1
tr
2
ta được
2 0 1 32xx
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
1
1
1
0
y
y
y

u 45: [0H3-2.21-3]Tìm to đ giao điểm của hai đường tròn
22
1
: 4 0C x y
22
2
: 4 4 4 0C x y x y
A.
2;0
()2;0
. B.
2;0
(0;2)
.
C.
( 2;1)
(1; 2)
. D.
( 2; 2)
(2; 2)
.
Li gii
Chn B
Tọa độ giao điểm ca
1
C
2
C
là nghim ca h
22
22
4 4
+4 0
41
2
0x y x y
xy
Ly
1
tr
2
ta được
4 4 +4 4 0 2 3x y x y
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
02
24
20
0
yx
yy
yx
Câu 46: [0H3-2.21-3]m to độ giao đim ca hai đưng tròn
22
1
: 5 0C x y
và
22
2
: 4 8 +15 0C x y x y
A.
1;2
2;1
. B.
1;2
. C.
1;2
( 2; 3)
. D.
1;2
0;1
.
Li gii
Chn B
Tọa độ giao điểm ca
1
C
2
C
là nghim ca h
22
22
4 8 +15 0 1
+2 50
x y x y
xy

Ly
1
tr
2
ta được
4 8 +15 5 0 2 5 3x y x y 
Thay
3
vào
2
ta được phương trình
2
5 20 0 2 102y y y x
Câu 47: [0H3-2.21-3]Xác định v trí tương đối của hai đường tròn
22
1
: 4 0C x y
2
2
2
3 4 2() 5: ( )xyC
A. Không ct nhau. B. Ct nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp
xúc ngoài.
Li gii
Chn B
22
1
: 4 0C x y
có tâm
0,0O
bán kính
2R
;
2
2
2
3 4 2() 5: ( )xyC
có tâm
3;4 I
bán kính
5R
5 2 5 5 2OI
nên chúng ct nhau.
Câu 48: [0H3-2.21-3]Xác định v trí ơng đối của hai đưng tròn
22
1
: 4 0C x y
2
2
2
:(10 1 )61xyC
A. Không ct nhau. B. Ct nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp
xúc ngoài.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
1
: 4 0C x y
có tâm
0,0O
bán kính
2R
;
2
2
2
:(10 1 )61xyC
có tâm
10;16 I
bán kính
1R
. Mà
356 1 2OI
. Nên chúng không ct nhau.
Câu 49: [0H3-2.21-3]Xác định v trí tương đối của hai đường tròn
22
: 4 0C x y x
22
: 8 0C x y y
?
A. Không ct nhau. B. Ct nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Tiếp
xúc ngoài.
Li gii
Chn B
22
: 4 0C x y x
có tâm
2,0I
bán kính
2R
;
22
: 8 0C x y y
có tâm
0; 4 J
bán kính
4R
4 2 20 4 2OI
. Nên chúng ct nhau.
Câu 50: [0H3-2-2]Cho đường tròn
22
: 3 0C x y x y
. Phương trình tiếp tuyến ca
C
ti
1; 1M
là:
A.
3 2 0xy
. B.
3 2 0xy
. C.
3 2 0xy
. D.
3 2 0xy
.
Li gii
Chn D
Áp dng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến
00
00
11
3 0 1. 1 . 3 0
2 2 2 2
x x y y
xy
x x y y x y

3 2 0xy
Cách khác :
D thấy điểm
1; 1M
không thuộc các đường thng
3 2 0xy
,
3 2 0xy
,
3 2 0xy
, và thuộc đường thng
3 2 0xy
.
Cách khác :
Đưng tròn
22
: 3 0C x y x y
có tâm
31
;
22
I



.
Đim
1; 1M
thuộc đường tròn
C
.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C
tại điểm
1; 1M
đường thẳng đi
qua
M
nhận vec
1 3 1
; 1;3
2 2 2
IM


nên phương trình
3 2 0xy
.
Câu 51: [0H3-2.21-3]Xác định v trí tương đối của hai đường tròn
22
1
: 4 0C x y x
22
2
: 2 0C x y y
.
A. Không ct nhau. B. Ct nhau tại 2 điểm.
C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
22
1
: 4 0C x y x
có tâm
1
2;0I
và bán kính
1
2R
.
Đưng tròn
22
2
: 2 0C x y y
có tâm
2
0;1I
và bán kính
2
1R
.
1 2 1 2 1 2 1
5R R I I R R C
1
C
2
C
ct nhau.
Câu 52: [0H3-2.21-3]Cho 2 đường tròn
22
1
: 8 2 7 0C x y x y
,
22
2
: 3 7 12 0C x y x y
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1
C
2
C
không có điểm chung. B.
1
C
2
C
tiếp xúc ngoài.
C.
1
C
2
C
tiếp xúc trong. D.
1
C
2
C
ct nhau.
Li gii
Chn D
1
C
có tâm
1
4;1I
bán kính
1
10R
;
2
C
có tâm
2
37
;
22
I



, bán kính
2
10
2
R
1 2 1 2 1 2
25
2
R R I I R R
1
C
2
C
ct nhau.
§.5 ELIP
Câu 53: [0H3-2-2] Mt đường tròn tâm điểm
0; 0O
tiếp xúc với đường thng
:
4 2 0xy
. Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
42
.
Li gii
Chn C
;4R d I
Câu 54: [0H3-2.21-2] V trí tương đối gia
2
đường tròn
1
:C
22
4xy
2
:C
22
( 10) ( 16) 1xy
A. Ct nhau. B. Không ct nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp
xúc trong.
Li gii
Chn B
Ta có đường tròn
1
:C
có tâm
1
0;0I
và bán kính
1
2R
Đưng tròn
2
:C
có tâm
2
10;16I
và bán kính
2
1R
1 2 1 2
356 3I I R R
Câu 55: [0H3-2-2] Vi nhng giá tr nào ca
m
thì đường thng
43: 0x y m
tiếp
xúc với đường tròn
22
: 90xyC
.
A.
3m
. B.
3m
3m
.
C.
3m
. D.
1 5m
1 5m
.
Li gii
Chn D
Đưng thng tiếp xúc với đường tròn khi
;d I R
15
3 15
15
5
m
m
m
m
Câu 56: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trc
Ox
?
A.
22
2 10 0x y x y
. B.
22
6 5 9 0x y x y
.
C.
22
10 0x y y
. D.
22
50xy
.
Li gii
Chn C
0;5I
,
5R
;5d I Ox R
Câu 57: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trc
Oy
?
A.
22
10 1 0x y y
. B.
22
6 5 1 0x y x y
.
C.
22
20x y x
. D.
22
50xy
.
Li gii
Chn C
1;0I
,
1R
;1d I Oy R
Câu 58: [0H3-2-2] m đường tròn
22
10 1 0x y x
cách trc
Oy
bao nhiêu?
A.
1 5
. B.
0
. C.
10
. D.
5
.
Li gii
Chn D
5;0I
;5d I Oy
Câu 59: [0H3-2-2] Một đường tròn có tâm
1;3I
tiếp xúc với đường thng
4:30xy
. Hỏi bán kính đường tròn bng bao nhiêu?
A.
3
5
. B.
1
. C.
3
. D.
15
.
Li gii
Chn C
3 12
;3
5
R d I
Câu 60: [0H3-2-2] Đưng tròn
2 2 2
( ) ( )x a y b R
cắt đường thng
0x y a b
theo một dây cung có độ dài bng bao nhiêu?
A.
2R
. B.
2R
. C.
2
2
R
. D.
.R
Li gii
Chn A
Đưng thẳng đi qua tâm đường tròn nên độ dài dây cung bằng đường kính bng
2R
Câu 61: [0H3-2-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng :
2 3 0xy
đường tròn
(C) :
22
2 4 0x y x y
.
A. ( 3; 3) và (1; 1). B. (1; 1) và (3; 3). C. ( 3; 3) và (1; 1). D. ( 2; 1)
và (2; 1).
Li gii
Chn A
Tọa độ giao điểm ca và (C) là nghim h phương trình :
22
2 3 0
2 4 0
xy
x y x y
2
3
23
3
23
3
5 20 15 0
1
1
1
x
xy
y
xy
y
yy
x
y
y
.
Câu 62: [0H3-2-2] Tìm
m
để
22
: 4 2 2 3 0
m
C x y mx my m
phương trình
đường tròn ?
A.
5
3
m
hoc
1.m
B.
5
3
m
.
C.
1.m
D.
3
1.
5
m
Li gii
Chn A
m
C
phương trình đường tròn
2
2 2 2
0 2 2 3 0a b c m m m
2
5
5 2 3 0 1.
3
m m m m
Câu 63: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc vi trc
Oy
?
A.
22
10 2 1 0x y x y
. B.
22
4 5 0x y y
.
C.
22
10xy
. D.
22
30x y x y
.
Li gii
Chn A
Đưng thng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và ch khi
;.d I d R
Xét đáp án A. Đường tròn tâm
5; 1 ,I
bán kính
5.R
Ta
; 5 .d I Oy R
Câu 64: [0H3-2.21-2] Tìm giao điểm 2 đường tròn (C
1
):
22
20xy
(C
2
):
22
2 0.x y x
A.
2;0 , 0;2 .
B.
2;1 , 1; 2 .
C.
1; 1 , 1;1 .
D.
1;0 , 0; 1 .
Li gii
Chn C
Tọa độ giao điểm ca
12
,CC
nghim h phương trình:
22
22
2 0 1
.
1
20
x y x
y
x y x
Câu 65: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
4 2 1 0x y x y
tiếp xúc đường thng nào trong các
đường thẳng dưới đây?
A. Trc tung. B.
4 2 1 0xy
. C. Trc hoành. D.
2 4 0.xy
Li gii
Chn A
Đưng thng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và ch khi
;.d I d R
Xét đáp án A. Đường tròn có tâm
2;1 ,I
bán kính
2.R
Ta có
; 2 .d I Oy R
Câu 66: [0H3-2-1] Cho đường tròn
22
5 7 3 0x y x y
. Tìm khong cách t tâm
đường tròn ti trc
.Ox
A. 5. B. 7. C.
3,5
. D.
2,5
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn có tâm
57
;.
22
I
Ta có
7
; 3,5.
2
d I Ox
Câu 67: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
50x y y
có bán kính bng bao nhiêu?
A.
5
. B. 25. C.
5
2
. D.
25
2
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn có tâm
5
0; ,
2
I
bán kính
22
25 5
0 0 .
42
R a b c
Câu 68: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
30
2
x
xy
tâm điểm nào trong các đim
sau đây?
A.
3
0;
2




. B.
2
;0
4




. C.
2; 3
. D.
1
;0
22



.
Li gii
Chn B
Câu 69: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
2 2 8 4 1 0x y x y
tâm điểm nào trong các
điểm sau đây?
A.
()2;1
. B.
(8; )4
. C.
()8;4
. D.
(2; )1
Li gii
Chn D
2 2 2 2
1
2 2 8 4 1 0 4 2 0.
2
x y x y x y x y
Đưng tròn có tâm
2; 1 .I
Câu 70: [0H3-2-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thng :
yx
đường tròn (C):
22
20x y x
.
A.
0;0
B.
0;0
1;1
. C.
2;0
D.
1;1
.
Li gii
Chn D
Tọa độ giao điểm ca
C
là nghim h phương trình :
22
20
yx
x y x
2
0
0
1
2 2 0
1
yx
yx
xy
x
xy
xx
x
.
Câu 71: [0H3-2-2] Vi nhng giá tr nào của m thì đường thng :
3 4 3 0xy
tiếp xúc
với đường tròn (C):
22
( ) 9x m y
A.
0m
1m
. B.
4m
6m 
. C.
2m
. D.
6m
.
Li gii
Chn B
Đưng thng tiếp xúc với đường tròn (C) khi và ch khi
;.d I R
Đưng tròn có tâm
;0 ,Im
bán kính
3.R
Ta có :
4
3 4.0 3
; 3 3 3 15 .
6
9 16
m
m
d I m
m
Câu 72: [0H3-2-2] Tìm tọa độ giao điểm của đưng tròn (C):
22
2 2 1 0x y x y
đường thng :
1
22
xt
yt
A.
1;2
2;1
. B.
1;2
12
;
55
.
C.
2;5
. D.
1;0
0;1
.
Li gii
Chn B
Tọa độ giao điểm ca và (C) là nghim h phương trình:
2 2 2
1, 2
11
12
,
2 2 2 2 .
55
4
2 2 1 0 5 4 0
0,
5
xy
x t x t
xy
y t y t
x y x y t t
tt
Câu 73: [0H3-2.21-2] Xác định v trí tương đối giữa 2 đường tròn (C
1
):
22
4xy
và (C
2
):
22
( 3) ( 4) 25xy
.
A. Không ct nhau. B. Ct nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp
xúc trong.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
1
C
có tâm
1
0;0I
và bán kính
1
2.R
Đưng tròn
2
C
có tâm
2
3;4I
và bán kính
2
5.R
Ta có :
1 2 1 2
7 5.R R I I
Vy
1
C
ct
2
.C
Câu 74: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
60x y x
không tiếp xúc đường thng nào trong các
đường thẳng dưới đây?
A.
2 0.y
B.
6 0.x
C. Trc tung. D.
3 0.y
Li gii
Chn A
Đưng thng không tiếp xúc với đường tròn (C) khi và ch khi
;.d I R
Đưng tròn tâm
3;0 ,I
bán kính
3.R
Xét đáp án A, ta :
02
; 2 0.
1
dI
Câu 75: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
3 3 6 9 9 0x y x y
có bán kính bng bao nhiêu?
A.
5
2
. B.
5
. C.
25
2
. D.
25
4
.
Li gii
Chn D
2 2 2 2
3 3 6 9 9 0 2 3 3 0.x y x y x y x y
Đưng tròn có tâm
3
1; ,
2
I
bán kính
95
1 3 .
42
R
Câu 76: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua
3
điểm
0;4 , 2;4 , 4;0 .ABC
A.
0; 0
. B.
1; 0
. C.
3; 2
. D.
1;1
.
Li gii
Chn D
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
0;4 8 16
2;4 4 8 20
4;0 8 16
A C b c
B C a b c
C C a c
Gii h trên ta được
1
1
8
a
b
c

Vy tâm
1;1I
Câu 77: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua
3
điểm
0; 4 , 3; 4 , 3; 0A B C
.
A.
5
. B.
3
. C.
10
2
. D.
5
2
.
Li gii
Chn C
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
0;4 8 16
3;4 6 8 25
3;0 6 9
A C b c
B C a b c
C C a c
Gii h trên ta được
3
2
2
0
a
b
c
Vy bán kính
22
95
4
42
R a b c
Câu 78: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua
3
điểm
0; 5 , 3; 4 , 4; 3 .A B C
A.
6; 2
. B.
1;1
. C.
3;1
. D.
0; 0
.
Li gii
Chn D
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
0;5 10 25
3;4 6 8 25
4;3 8 6 25
A C b c
B C a b c
C C a b c
Gii h trên ta được
0
0
25
a
b
c

Vy tâm
0;0I
Câu 79: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
40x y y
không tiếp xúc đường thng nào trong các
đường thẳng dưới đây?
A.
2 0x
. B.
3 0xy
. C.
2 0x
. D. Trc
hoành.
Li gii
Chn B
Ta có đường tròn
22
: 4 0C x y y
có tâm
0; 2I
, bán kính
2R
Đưng thng
: 3 0xy
Xét khong cách
5
;2
2
d I R
Vậy đường tròn không tiếp xúc
Câu 80: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
10xy
tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây?
A.
0xy
. B.
3 4 1 0xy
. C.
3 4 5 0xy
. D.
1 0xy
.
Li gii
Chn C
Ta có đường tròn
22
: 1 0C x y
có tâm
0;0I
, bán kính
1R
Đưng thng
:3 4 5 0xy
Xét khong cách
;1d I R
Vậy đường tròn tiếp xúc
Câu 81: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua
3
điểm
0; 0 , 0; 6 , (8; 0A B C
).
A.
6
. B.
5
. C.
10
. D.
5
.
Li gii
Chn B
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
0;0 0
0;6 12 36
8;0 16 64
A C c
B C b c
C C a c
Gii h trên ta được
4
3
0
a
b
c
Vy bán kính
22
5R a b c
Câu 82: [0H3-2-2] Tìm giao điểm
2
đường tròn
1
:C
22
40xy
2
:C
22
4 4 4 0x y x y
A.
2;2
2; 2
. B.
0; 2 ; 0; 2 .
C.
2; 0 ; 0; 2
. D.
2; 0 ; 2; 0
.
Li gii
Chn C
Tọa độ giao điểm là nghim ca h
22
22
40
4 4 4 0
xy
x y x y
22
4 4 8 0
4
xy
xy

2
2
2
02
24
20
yx
xy
xx
xy

Câu 83: [0H3-2.21-2] Tìm giao điểm
2
đưng tròn
1
:C
22
5xy
2
:C
22
4 8 15 0.x y x y
A.
1; 2
2; 3
. B.
1; 2
. C.
1; 2
3; 2
. D.
1; 2
2;1 .
Li gii
Chn B
Tọa độ giao điểm là nghim ca h
22
22
5
4 8 15 0
xy
x y x y

22
4 8 20
5
xy
xy


2
2
52
5 2 5 2 1
xy
y y y x

Câu 84: [0H3-2-2] Đưng tròn
:C
22
( 2) ( 1) 25xy
không cắt đường thng nào
trong các đường thẳng sau đây?
A. Đưng thẳng đi qua điểm
2; 6
và điểm
45; 50 .
B. Đưng thẳng có phương trình
4 0y
.
C. Đưng thẳng đi qua điểm
3; 2
và điểm
19; 33 .
D. Đưng thẳng có phương trình
8 0.x
Li gii
Chn D
Ta có đường tròn
:C
22
( 2) ( 1) 25xy
có tâm
2;1 , 5IR
Đưng thng
: 8 0x
Xét khong cách
; 6 5d I R
Nên đường tròn không ct
Câu 85: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
10 11 0x y x
có bán kính bng bao nhiêu?
A.
6
. B.
2
. C.
36
. D.
6
.
Li gii
Chn A
Ta có
5;0I
22
5 0 11 6R
Câu 86: [0H3-2-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua
3
điểm
2; 0 , 0; 6 , 0; 0A B O
?
A.
22
3 8 0x y y
. B.
22
2 6 1 0x y x y
.
C.
22
2 3 0x y x y
. D.
22
2 6 0x y x y
.
Li gii
Chn D
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
2;0 4 4
0;6 12 36
0;0 0
A C a c
B C b c
C C c
Gii h trên ta được
1
3
0
a
b
c
Câu 87: [0H3-2-2] Một đường tròn tâm
3; 2I
tiếp xúc với đường thng
:
5 1 0xy
. Hỏi bán kính đường tròn bng bao nhiêu?
A.
6
. B.
26
. C.
14
26
. D.
7
13
.
Li gii
Chn C
14
;
26
R d I
Câu 88: [0H3-2-2] Bán kính của đường tròn tâm
0; 2I
tiếp xúc với đường thng
:3 4 23 0xy
là:
A. 15. B. 5. C.
3
5
. D. 3.
Li gii
Chn D
2
2
3.0 4. 2 23
,3
34
R d I

.
Câu 89: [0H3-2-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
22
2 4 8 1 0x y x y
. B.
22
4 10 6 2 0x y x y
.
C.
22
2 8 20 0x y x y
. D.
22
4 6 12 0x y x y
.
Li gii
Chn D
Phương trình đường tròn có dng
22
2 2 0x y ax by c
.
A, B không có dạng phương trình đường tròn
Loi.
Xét
22
2 8 20 0x y x y
1
4
20
a
b
c
;
2 2 2 2
1 4 20 3 0a b c
không phải là phương trình đường tròn.
Loi C.
Xét
22
4 6 12 0x y x y
2
3
12
a
b
c


;
2
2 2 2
2 3 12 25 0a b c
là phương trình đường tròn
Chn D
Câu 90: [0H3-2-2] Cho đường tròn
22
: 2 4 20 0C x y x y
. Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau:
A.
C
có tâm
1;2I
. B.
C
có bán kính
5R
.
C.
C
đi qua điểm
2;2M
. D.
C
không đi qua điểm
1;1A
.
Li gii
Chn A
22
: 2 4 20 0C x y x y
1
2
20
a
b
c



Tọa độ tâm
1; 2I 
.
Bán kính
22
5R a b c
.
Thay
2;2M
vào
C
22
2 2 2.2 4.2 20 0
MC
.
Thay
1;1A
vào
C
22
1 1 2.1 4.1 20 12 0
AC
.
Vy chn A.
Câu 91: [0H3-2-2]Phương trình tiếp tuyến tại điểm
3;4M
với đường tròn
22
: 2 4 3 0C x y x y
là:
A.
70xy
. B.
70xy
. C.
70xy
. D.
30xy
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
C
có tọa độ tâm
1;2I
.
Tiếp tuyến ti
3;4M
đi qua
3;4M
và nhn
2;2IM
làm vec tơ pháp tuyến
có phương trình
2 2 14 0 7 0x y x y
.
Câu 92: [0H3-2-3] Cho đường tròn
22
: 4 2 0C x y x y
đường thng
: 2 1 0xy
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
đi qua tâm của
C
. B.
ct
C
tại hai điểm.
C.
tiếp xúc vi
C
. D.
không điểm chung vi
C
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
C
có tọa độ tâm
2;1I
.
Thay
2;1I
vào
2 2.1 1 5 0
I
.
Tọa độ giao điểm là nghim ca h phương trình
22
2
2
2
4 2 0
2 1 0
12
1 2 4 1 2 2 0
12
1
1
5 10 5 0
x y x y
xy
xy
y y y y
xy
y
x
yy



Vy
tiếp xúc
C
tại điểm
1; 1
.
Câu 93: [0H3-2-2] Vi giá tr nào ca
m
thì phương trình sau đây phương trình sau đây
là phương trình của đường tròn
22
2 2 4 19 6 0x y m x my m
?
A.
12m
. B.
21m
.
C.
1m
hoc
2m
. D.
2m 
hoc
1m
.
Li Gii
Chn C
Xét phương trình
22
2 2 4 19 6 0x y m x my m
. Để
là phương
trình đường tròn thì
Ta có
22
2 2 2
2 2 19 6 5 15 10 0a b c m m m m m
1m
hoc
2m
.
Câu 94: [0H3-2-2] Cho hai điểm
1;1A
7;5B
. Phương trình đường tròn đưng kính
AB
là:
A.
22
8 6 12 0x y x y
. B.
22
8 6 12 0x y x y
.
C.
22
8 6 12 0x y x y
. D.
22
8 6 12 0x y x y
.
Li Gii
Chn C
Gi
I
là trung điểm ca
AB
suy ra
4;3I
22
4 1 3 1 13AI
Đưng tròn cần tìm có đường kính
AB
suy ra nó nhn
4;3I
làm tâm và bán kính
13R AI
có dng
22
22
4 3 13 8 6 12 0x y x y x y
Câu 95: [0H3-2-2] Cho điểm
0;4M
đường tròn
C
phương trình
22
8 6 21 0x y x y
. Tìm phát biểu đúng trong các phát biu sau:
A.
M
nm ngoài
C
. B.
M
nm trên
C
.
C.
M
nm trong
C
. D.
M
trùng vi tâm ca
C
.
Li Gii
Chn A
Đưng tròn
C
có tâm
4;3I
, bán kính
4R
Ta có
16 1 17IM R
nên điểm
M
nm ngoài
C
.
Câu 96: [0H3-2-2] Đưng tròn
C
có tâm là gc
0;0O
và tiếp xúc vi đưng thng
:8 6 100 0xy
. Bán kính ca đường tròn
C
:
A. 4. B. 6. C. 8. D. 10.
Li gii
Chn D
Bán nh ca đường tn
C
:
100
; 10
36 64
R d O d
.
Câu 97: [0H3-2-2] Phương trình o trong các pơng trình sau đây không phương tnh đường
tròn?
A.
22
40xy
. B.
22
20x y x y
.
C.
22
0x y x y
. D.
22
2 2 1 0x y x y
.
Li gii
Chn B
Câu 98: [0H3-2-2] Tiếp tuyến vi đưng tròn
22
:2C x y
ti điểm
1;1M
có phương trình :
A.
20xy
. B.
10xy
. C.
2 3 0xy
. D.
0xy
.
Li gii
Chn A
Tiếp tuyến cn tìm đi qua
1;1M
có vtpt
1;1OM
pt :
20xy
.
Câu 99: [0H3-2-3] S đưng thng đi qua đim
5;6M
và tiếp xúc vi đưng tròn
22
:( 1) ( 2) 1C x y
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
C
m
1;2I
bán nh
1R
.
Đưng thng
đi qua
5;6M
phương trình là:
5 6 0a x b y
.
là tiếp tuyến ca đưng tròn
C
22
22
44
, 1 15 32 15 0
ab
d I R a ab b
ab

.
Phương trình có hai nghim n
2
tiếp tuyến đi qua
5;6M
.
Câu 100: [0H3-2-3] Có bao nhu tiếp tuyến vi đưng tn
22
: 8 4 0C x y x y
đi qua gc
ta đ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
C
m
4;2I
bán nh
20R
.
Đưng thng
đi qua gc ta đ có phương tnh là:
y kx
.
tiếp tuyến ca đưng tròn
C
2
42
, 20 2
1
k
d I R k
k
.
Vy có duy nht mt tiếp tuyến đi qua gc tọa độ.
Câu 101: [0H3-2-2] Đưng tròn đi qua ba đim
0;3 , 3;0 , 3;0A B C
pơng trình
A.
22
3xy
. B.
22
6 6 9 0x y x y
.
C.
22
6 6 0x y x y
. D.
22
90xy
.
Li gii
Chn D
Cách 1: D ng ta thay ln lượt 3 điểm
0;3 , 3;0 , 3;0A B C
o
22
: 9 0C x y
thy tha mn.
Cách 2: gii h 3 pơng trình.
Câu 102: [0H3-2-3] Vi g tr nào ca
m
thì đưng thng
22
:0
22
x y m
tiếpc vi
đưng tròn
22
1xy
?
A.
1m
. B.
0m
. C.
2m
. D.
2
2
m
.
Li gii
Chn A
22
:1C x y
0;0 , 1IR
Đ
tiếp xúc vi đưng tròn khi ch khi
,1dI
22
1
22
22
m


1m
.
Câu 103: [0H3-2-2] Cho hai đường thng
1
: 4 3 5 0d x y 
2
: 2 4 0d x y
. Tính
12
cos ,dd
.
A.
2
55
. B.
2
5
. C.
2
5
. D.
2
55
.
Li gii
Chn A
Ta có:
2
2
2
2
1
2
4.1 3 .2
cos ,
2
55
4 3 . 1 2
dd


.
Câu 104: [0H3-2-2] Khong cách t điểm
2; –3M
đến đường thng
2 3 : 70xy 
bng ?
A.
12
13
. B.
12
13
. C.
12
13
. D.
12
13
.
Li gii
Chn B
Ta có:
22
2.2 3. 3
,
7
12
13
23
d M
.
Câu 105: [0H3-2-2] Đưng thẳng đi qua hai điểm
2; –1A
,
–3; 4B
có h s góc
k
bng ?
A.
2
. B.
–2
. C.
1
. D.
–1
.
Li gii
Chn D
Đưng thng có vectơ chỉ phương là
5;5
5
1
5
AB k
.
Câu 106: [0H3-2-2] Cho đường thng
–2 3 : 10xy 
. Đường thẳng nào sau đây vuông
góc vi
?
A.
3 2 1 0xy
. B.
3 2 4 0xy
. C.
3 2 1xy
. D.
4 6 3 0xy
.
Li gii
Chn B
Đưng thng
có 1 VTPT
1
2;3n 
. Đường thng
3 2 4 0xy
có 1 VTPT
2
3;2n
. Ta
1 2 1 2
. 2.3 3.2 0n n n n
. đó hai đường thẳng đó
vuông góc nhau.
Câu 107: [0H3-2-2] Đưng thng nào sau đây song song với đường thng
: 4 1 0xy
?
A.
8 2 2yx
. B.
1 4 0xy
. C.
2 8 0xy
. D.
24xy
.
Li gii
Chn D
Gii h phương trình
4 1
42
xy
xy

(vô nghiệm). Nên đường thng song song vi
24xy
.
Cách khác: Đưa đường thng
24xy
v dng
4 2 0xy
. Có t s gia
đường thng
4 2 0xy
là:
1 4 1
1 4 2

.
Câu 108: [0H3-2-2] Đường nào sau đây cắt đường thng
1: 4 0xy
.
A.
2 8 2 0xy
. B.
–2 8 0.xy
C.
2 8 0xy
. D.
4 2 0xy
.
Li gii
Chn C
Gii h phương trình
4 1
2 8 0
xy
xy


(có 1 nghiệm). Nên đường thng ct
2 8 0xy
.
Cách khác: Đường thng
1: 4 0xy
cắt đường thng
2 8 0xy
t s
2 8 0
1 4 1

.
Câu 109: [0H3-2-2] Góc giữa hai đường thng
1
: 2 4 0d x y
2
3 0: 6d x y 
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
135
.
Li gii
Chn C
Đưng thng
1
d
,
2
d
có VTPT tương ứng là
1
1;2n
2
1; 3n 
.
Ta có:
1 2 1 2
2
2 2 2
1.1 2. 3 5 1
cos , , 45
50 2
1 2 . 1 3
d d d d
.
Câu 110: [0H3-2-2] Tính tích khong cách t điểm
–2;1M
gc tọa độ
0;0O
đến
đường thng
:5 12 +9 0xy
.
A.
0
. B.
9
13
. C.
1
. D.
9
13
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2
2
5. 2 12.1 9 13
,1
13
5 12
dM

2
2
5.0 12.0 9 9
,
13
5 12
dO


.
Khi đó
9
, . ,
13
d M d O
.
Câu 111: [0H3-2-2] Tìm
x
sao cho
uv
trong đó
2;3u
,
2;vx
.
A.
1x
. B.
–1x
. C.
3
4
x
. D.
4
3
x
.
Li gii
Chn D
Ta có
4
. 0 2. 2 3. 0
3
u v u v x x
.
Câu 112: [0H3-2-2] Cho
12; 4u 
,
1;0v
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề SAI ?
A.
13; 4uv
. B.
11; 4uv
. C.
. 12uv
. D.
12uv
.
Li gii
Chn D
Ta có
12; 4u 
,
1;0 12 12;0vv
. Do vy MĐ SAI là
12uv
. Hơn thế
na:
12 1; 4 0 13; 4uv
,
12 1; 4 0 11; 4uv
,
. 12.1 4 .0 12uv
.
Câu 113: [0H3-2-2] Cho
4;0A
,
2; 3B
,
9;6C
. Tìm ta độ trng tâm
G
ca tam giác
ABC
.
A.
3;5
. B. (5;1). C.
15;3
. D.
3;3
.
Li gii
Chn B
Tọa độ trng tâm ca tam giác
ABC
4 2 9 0 3 6
; 5;1
33
GG



.
Câu 114: [0H3-2-2] Bán kính đường tròn tâm
–2; –2C
tiếp xúc với đường thng
:5 12 10 0xy
là?
A.
44
13
. B.
43
13
. C.
42
13
. D.
41
13
.
Li gii
Chn A
Ta có bán kính
R
của đường tròn tâm
C
tiếp xúc với đường thng
là:
22
5. 2 12. 2 10 44 44
,
13 13
5 12
R d C
.
Câu 115: [0H3-2-2] Khong cách t
1;2A
đến đường thng
1:3 4 1 0xy 
là :
A.
1
5
. B.
1
. C.
5
. D.
0
.
Li gii
Chn D
Ta có:
22
3.1 4.2 11 0
,0
5
34
da

.
Câu 116: [0H3-2-2] Viết phương trình đường tròn
C
đường kính
AB
vi
1;1 , 7;5AB
A.
22
:( 4) ( 2) 13C x y
. B.
22
:( 4) ( 3) 13C x y
.
C.
22
:( 4) ( 3) 13C x y
. D.
22
:( 4) ( 3) 13C x y
.
Li gii
Chn B
Gi
I
trung điểm ca
AB
thì
4;3I
tâm đường tròn
C
có đường kính
AB
.
6;4 2 13AB AB
.
Phương trình đường tròn
22
:( 4) ( 3) 13C x y
.
Câu 117: [0H3-2-2] Tìm phương trình đường tròn
C
đi qua ba điểm
1;1 , 3;1 , 1;3A B C
.
A.
22
: 2 2 2 0C x y x y
. B.
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
C.
22
: 2 2 0C x y x y
. D.
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
Li gii
Chn D
Cch 1 :
Gi phương trình đường tròn đi qua ba điểm
,,A B C
là
C
vi tâm
;I a b
.
Khi đó
IA IB IC R
.
T đó, ta có h phương trình sau :
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1 ) (1 ) (3 ) (1 )
( 1 ) (1 ) (1 ) (3 )
IA IB a b a b
IB IC
a b a b

8 8 1
4 4 8 1
aa
a b b





.
22
( 1 1) (1 1) 2R IA
.
22
( ):( 1) ( 1) 4C x y
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
Cch 2:
Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm
,,A B C
là
C
vi tâm
;I a b
.
C
có dng :
22
2 2 0x y ax by c
.
Thế tọa độ
,,A B C
vào phương trình
C
ta có h sau :
22
22
22
( 1) 1 2 2 0
1
3 1 6 2 0 1
2
1 3 2 6 0
a b c
a
a b c b
c
a b c



.
Khi đó
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
Câu 118: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm
1;2 , 2;3 , 4;1A B C
.
A.
0; 1
. B.
1
3;
2



. C.
0;0
. D. Không
có.
Li gii
Chn D
Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm
,,A B C
là
C
vi tâm
;I a b
.
Khi đó
IA IB IC R
.
T đó, ta có h phương trình sau :
2 2 2 2
2 2 2 2
(1 ) (2 ) ( 2 ) (3 )
(1 ) (2 ) (4 ) (1 )
IA IB a b a b
IB IC
a b a b





6 2 8 2 6 8
6 2 12 6 6 8 12
a b b a
a b a a
H phương trình vô nghiệm nên không tn tại đường tròn đi qua ba điểm nêu trên.
Câu 119: [0H3-2.21-2] Xác định v trí tương đối giữa hai đường tròn
22
1
:4C x y
22
2
: 10 16 1C x y
.
A. Không ct nhau. B. Ct nhau.
C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
1
:4C x y
có tâm
1
0; 0I
,
1
2R
.
Đưng tròn
22
2
: 10 16 1C x y
có tâm
2
10; 16I
,
2
1R
nên khong
cách gia 2 tâm
2
2
1 2 1 2
10 16 2 89 18,86 3I I R R
nên hai đường
tròn không ct nhau.
Câu 120: [0H3-2-2] Đưng thng
:4 3 0x y m
tiếp xúc với đường tròn
22
:1C x y
khi:
A.
3m
. B.
5m
. C.
1m
. D.
0m
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
22
:1C x y
có tâm
0; 0I
,
1R
. Đường thng
:4 3 0x y m
tiếp xúc với đường tròn
22
:1C x y
khi:
22
4.0 3.0
, 1 1 5
5
43
mm
d I C R m

. Vy chn B.
Câu 121: [0H3-2-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:
A.
22
2 4 8 1 0x y x y
. B.
22
4 10 6 2 0x y x y
.
C.
22
2 8 20 0x y x y
. D.
22
4 6 12 0x y x y
.
Li gii
Chn D
Phương trình
22
2 2 0x y ax by c
phương trình của đường tròn khi ch
khi
22
0a b c
.
đáp án D,
2
2 2 2
2 3 12 25 0a b c
nên
22
4 6 12 0x y x y
là phương trình đường tròn.
Loại đáp án A và B vì không có dạng
22
2 2 0x y ax by c
.
Loại đáp án C vì
2 2 2 2
1 4 20 3 0a b c
.
Câu 122: [0H3-2-2] Phương trình đường tròn
C
có tâm
1; 3I
và đi qua
3; 1M
là:
A.
22
1 3 8xy
. B.
22
1 3 10.xy
C.
22
3 1 10xy
. D.
22
3 1 8xy
.
Li gii
Chn A
Đim
3; 1M
thuộc đường tròn
C
nên
22
3 1 1 3 2 2R IM
.
Đưng tròn
C
tâm
1; 3I
bán kính
22R
phương trình tổng quát là:
22
: 1 3 8C x y
.
Cách 2: thay tọa độ đim
M
vào cc phương trình đường tròn.
22
3 1 1 3 8 10.
nên loi B;
22
3 3 1 1 0 10; 8.
nên loi C; D.
Do đó chọn A.
Câu 123: [0H3-2-2] Phương trình đường tròn
C
tâm
2; 0I
tiếp xúc với đường
thng
:2 1 0d x y
là:
A.
2
2
25xy
. B.
2
2
25xy
. C.
2
2
25xy
. D.
2
2
25xy
.
Li gii
Chn B
Vì đường tròn
C
tiếp xúc với đường thng
d
nên
22
2. 2 1
,5
21
R d I d

.
Đưng tròn
C
có tâm
2; 0I
và bán kính
5R
có phương trình tổng quát là:
2
2
: 2 5C x y
.
Câu 124: [0H3-2-2] Phương trình đường tròn
C
đi qua ba điểm
1; 1A
,
3; 1B
,
1; 3C
là:
A.
22
: 2 2 2 0C x y x y
. B.
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
C.
22
: 2 2 0C x y x y
. D.
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
Li gii
Chn D
Gi s phương trình tổng quát của đường tròn
C
dng
22
2 2 0x y ax by c
.
Vì ba điểm
1; 1A
,
3; 1B
,
1; 3C
thuộc đường tròn
C
nên ta có h phương
trình:
1 1 2 1 2 0 1
9 1 2.3 2 0 1
1 9 2 2.3 0 2
a b c a
a b c b
a b c c



.
Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường tròn
22
: 2 2 2 0C x y x y
.
Câu 125: [0H3-2-2] Tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm
1; 2A
,
2; 3B
,
4; 1C
là:
A.
0; 1
. B.
1
3;
2



. C.
0; 0
. D. Không
có.
Li gii
Chn D
Cách 1: Ta
24
1
22
31
2
22
BC
A
BC
A
xx
x
yy
y

nên
A
trung đim
BC
. Suy ra
A
,
B
,
C
thng hàng nên không tn tại đường tròn đi qua 3 điểm
A
,
B
,
C
.
Cách 2: Gi s phương trình tổng quát của đường tròn
C
dng
22
2 2 0x y ax by c
.
Vì ba điểm
1; 2A
,
2; 3B
,
4; 1C
thuộc đường tròn
C
n ta có h phương
trình:
1 4 2 2.2. 0 2 4 5 1
4 9 2 2 2.3. 0 4 6 13 2
16 1 2.4. 2 0 8 2 17 3
a b c a b c
a b c a b c
a b c a b c



.
Lấy phương trình
1
nhân
2
ri cộng vào phương trình
2
3
ta được
0 20
(Vô lí).
Do đó không tn tại đường tròn đi qua 3 điểm
A
,
B
,
C
.
Câu 126: [0H3-2.21-2] V trí tương đối giữa hai đường tròn
22
1
:4C x y
22
2
: 10 16 1C x y
là:
A. Không ct nhau. B. Ct nhau. C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp
xúc ngoài.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
1
:4C x y
có tâm
0; 0O
và bán kính
1
2R
.
Đưng tròn
22
2
: 10 16 1C x y
có tâm
10; 16I
và bán kính
2
1R
.
Ta có
2
2
10 16 2 89OI
,
12
2 1 3RR
.
12
OI R R
nên hai đường tròn không ct nhau.
Câu 127: [0H3-2-2] Đưng thng
:4 3 0x y m
tiếp xúc với đường tròn
22
:1C x y
khi:
A.
3m
. B.
5m 
. C.
1m
. D.
0m
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
22
:1C x y
có tâm
0; 0O
và bán kính
1R
.
Đưng thng
tiếp xúc với đường tròn
C
22
, 1 5 5
34
m
d O d R m m
.
Câu 128: [0H3-2-2] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C
phương trình :
22
4 8 5 0 x y x y
. Đi qua điểm
1;0A
.
A.
3 4 3 0xy
. B.
3 4 3 0 xy
. C.
3 4 3 0 xy
. D.
3 4 3 0 xy
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
C
có tâm
2;4I
, bán kính
22
2 ( 4) 5 5R
.
Nhn xét :
1;0 ( )AC
(tọa độ ca
A
thỏa phương trình
C
).
Do đó, tiếp tuyến của (C) đi qua
1;0A
có VTPT
3; 4 3; 4 IA
Phương trình tiếp tuyến có dng :
3 1 4 0 3 4 3 0 x y x y
.
Câu 129: [0H3-2-2] Đưng thng
:4 3 0 d x y m
tiếp xúc vi đường tròn
22
:4C x y
khi :
A.
3m
. B.
10m
. C.
1m
. D.
4m
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
C
có tâm
0;0O
, bán kính
2R
Ta có,
d
tiếp xúc vi
C
,d O d R
22
2
43
m

10 10mm
.
Câu 130: [0H3-2-2] Phương trình tiếp tuyến tại điểm
3;4M
với đường tròn
22
: 2 4 3 0 C x y x y
là:
A.
70 xy
. B.
70 xy
. C.
70 xy
. D.
30 xy
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
C
có tâm
1;2I
, bán kính
22
1 2 3 2 2R
Tiếp tuyến ca (C) ti
3;4M
có VTPT
2;2 2 1; 1IM
Phương trình tiếp tuyến có dng :
3 4 0 7 0 x y x y
.
Câu 131: [0H3-2-2] Cho đường tròn
22
: 4 2 0 C x y x y
đường thng
: 2 1 0 xy
.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A.
đi qua tâm
C
. B.
ct
C
và không đi qua tâm
C
.
C.
tiếp xúc vi
C
. D.
không có điểm chung vi
C
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
C
có tâm
2;1I
, bán kính
22
2 1 0 5R
Thay tọa độ ca
I
vào phương trình đường thng
, ta được :
2 2.1 1 0
(sai)
nên
I 
( loại đáp án A)
Ta có,
22
2 2.1 1
,5
12
dI

,d I R
. Do đó,
tiếp xúc vi
C
.
Câu 132: [0H3-2-2] Cho hai điểm
1;1 , 7;5AB
. Phương trình đường tròn đường kính
AB
là:
A.
22
8 6 12 0 x y x y
. B.
22
8 6 12 0 x y x y
.
C.
22
8 6 12 0 x y x y
. D.
22
8 6 12 0 x y x y
.
Li gii
Chn D
Gi
I
là trung điểm
AB
17
4
2
4;3
15
3
2
I
I
x
I
y



22
6;4 6 4 2 13AB AB
Đưng tròn
C
có đường kính
AB
C
có tâm
I
và bán kính
13
2
AB
R 
Nên phương trình đường tròn là:
22
4 3 13xy
22
8 6 12 0x y x y
.
Câu 133: [0H3-2-2] Viết phương trình đường tròn
C
đường kính
AB
vi
1; 1 , 7;5AB
.
A.
22
:( 3) ( 2) 25C x y
. B.
22
:( 3) ( 2) 25C x y
.
C.
22
:( 3) ( 2) 25C x y
. D.
22
:( 3) ( 2) 5C x y
.
Li gii
Chn B
Gi
I
là trung điểm
AB
17
3
2
3;2
15
2
2
I
I
x
I
y





22
8;6 8 6 10AB AB
Đưng tròn
C
có đường kính
AB
C
có tâm
I
và bán kính
5
2
AB
R 
Nên phương trình đường tròn là:
22
3 2 25xy
.
Câu 134: [0H3-2-2] Cho điểm
0;4M
đường tròn
22
: 8 6 21 0 C x y x y
. Tìm
phát biểu đúng trong các phát biu sau:
A.
M
nm ngoài
C
. B.
M
nm trên
C
.
C.
M
nm trong
C
. D.
M
trùng vi tâm
C
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
C
có tâm
4;3I
, bán kinh
22
4 3 21 2R
Ta có:
22
4 0 3 4 17IM R
. Do đó,
M
nm ngoài
C
.
Câu 135: [0H3-2-2] Các đường thng
51yx
;
3y x a
;
3y ax
đng quy vi g
tr ca
a
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
13
.
Li gii
Chn D
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thng
51yx
,
3y x a
là:
5 5 3 8 5x x a x a
(1)
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thng
3y x a
,
3y ax
là:
3 3 3 3 1 3ax x a a x a x a
.
Thế
1x
vào (1) ta được:
8 5 13 ( )a a n
. Vy
13a 
.
Câu 1: [0H3-2-3] Viết phương trình đường tròn đi qua
3
điểm
0; 0 , ; 0 , 0; .O A a B b
A.
22
20x y ax by
. B.
22
0x y ax by xy
.
C.
22
0x y ax by
. D.
22
0x y ay by
.
Li gii
Chn C
Nhn xét: tam giác
OAB
vuông ti
O
, nên đường tròn đi qua ba điểm
OAB
có tâm
;
22
ab
I
là trung điểm
AB
22
44
ab
R OI
Phương trình đường tròn cn tìm là :
22
22
2 2 4 4
a b a b
xy
22
0x y ax by
Câu 2: [0H3-2-3] Viết phương trình đường tròn đi qua
3
điểm
0; 2 , 2; 2 , 1;1 2ABC
.
A.
22
2 2 2 0x y x y
. B.
22
2 2 0x y x y
.
C.
22
2 2 2 0x y x y
. D.
22
2 2 2 0x y x y
.
Li gii
Chn B
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
2
0;2 4 4
2;2 4 4 8
1;1 2 2 2 1 2 1 1 2
A C b c
B C a b c
C C a b c
Gii h trên ta được
1
1
0
a
b
c
Câu 3: [0H3-2-3] Tìm bán kính đường tròn đi qua
3
điểm
11; 8 , 13; 8 , 14; 7A B C
.
A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Li gii
Chn C
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
11;8 22 16 185
13;8 26 16 233
14;7 28 14 245
A C a b c
B C a b c
C C a b c
Gii h trên ta được
12
6
175
a
b
c
22
5R a b c
Câu 4: [0H3-2-3] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua
3
điểm
1; 2 , 2; 3 , 4;1A B C
.
A.
(0; 1 .)
B.
0;0
. C.
53
;
22
. D.
3;0,5 .
Li gii
Chn C
Gọi phương trình đường tròn là
22
: 2 2 0C x y ax by c
Ta có:
1;2 2 4 5
2;3 4 6 13
4;1 8 2 17
A C a b c
B C a b c
C C a b c
Gii h trên ta được
5
2
3
2
6
a
b
c
Câu 5: [0H3-2-3] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
1;1 , 3;1 , 1;3 .A B C
A.
22
2 2 2 0x y x y
. B.
22
2 2 0x y x y
.
C.
22
2 2 2 0x y x y
. D.
22
2 2 2 0x y x y
.
Li gii
Chn A
Gọi phương trình đường tròn cn tìm
dng
2 2 2 2
: 2a 2 0, (a 0).C x y x by c b c
(C) đi qua ba đim A, B, C nên ta h phương trình:
1 1 2a 2 0 2a 2 2 1
9 1 6a 2 0 6a 2 10 1 ( ).
1 9 2a 6 0 2a 6 10 2
b c b c a
b c b c b tm
b c b c c
Vậy PT đường tròn cn tìm:
22
: 2 2 2 0.C x y x y
Câu 6: [0H3-2-3] Đưng thng
:4 3 0x y m
tiếp xúc với đường tròn
22
:1C x y
khi:
A.
3m
. B.
5m
. C.
1m
. D.
0m
.
Li Gii
Chn B
Đưng tròn
22
:1C x y
có tâm
0;0I
bán kính
1R
Để
tiếp xúc vi
C
thì
4.0 3.0
, 1 5 5
16 9
m
d I R m m

.
Câu 7: [0H3-2-3] Đường tròn đi qua ba điểm
0;2A
,
2;0B
2;0C
có phương trình
là:
A.
22
8xy
. B.
22
2 4 0x y x
.
C.
22
2 8 0x y x
. D.
22
40xy
.
Li Gii
Chn D
Gọi phương trình đường tròn
C
có dng:
22
2 2 0x y ax by c
C
đi qua ba điểm
,,A B C
nên ta có h
4 4 0 4 4 0
4 4 0 4 4 0
4 4 0 4 4 4
b c b c a
a c a c b
a c a c c
Vậy phương trình đường tròn cn tìm là:
22
40xy
Câu 8: [0H3-2-3] Cho ba điểm
1; 4 , 3; 2 , 5; 4A B C
. Tọa độ tâm đường tròn ngoi tiếp
tam giác
ABC
A.
2; 5
. B.
3
;2
2



. C.
9; 10
. D.
3; 4
.
Li gii
Chn D
Ta có
22
22
2 2 2
22
3 1 2 4 8
5 1 4 4 16
5 3 4 2 8
AB
AC AB BC AC
BC
.
Vy tam giác
ABC
vuông ti
B
. T đó suy ra, tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
là trung điểm của đoạn
AC
, điểm này có tọa độ
3; 4
.
Câu 9: [0H3-2-3] Cho 3 đim
2;0A
,
2; 2B
,
2;0C
. Đưng tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
pơng trình :
A.
22
40xy
. B.
22
4 4 0x y x
.
C.
22
4 4 4 0x y x y
. D.
22
2xy
.
Li gii
Chn B
Gi
;I x y
m đưng tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
Ta có:
22
2
2
22
22
2 2 2
2 2 2 0
0
0
0
22
x y x y
xy
IA IB x
IA IC y
x
x y x y






Bán nh
2R IA
.
Vậy phương trình đường tròn :
22
40xy
Câu 10: [0H3-2-3] Cho hai đim
3;0A
,
0;4B
. Đường tròn ni tiếp tam gc
OAB
có phương
trình là
A.
22
1xy
. B.
22
2xy
.
C.
22
2 2 1 0x y x y
. D.
22
6 8 25 0x y x y
.
Li gii
Chn C
Phương trình đường thng
AB
:
1 4 3 12 0
34
xy
xy
.
Gi
;I x y
m đưng tròn ni tiếp tam gc
OAB
.
Nhn xét:
0x
,
0y
.
Ta có:
,,
1
7 12
3 4 12
1
,,
5
5
xy
xy
d I OA d I OB
x
x
xy
y
d I OA d I BA
x
x



Bán nh
,1R d I OA
.
Vậy phương trình đường tròn :
22
2 2 1 0x y x y
Câu 11: [0H3-2.21-2] Cho hai đưng tròn:
22
1
: 2 6 6 0C x y x y
,
22
2
: 4 2 4 0C x y x y
. Tìm mnh đề đúng trong c mnh đề sau:
A.
1
C
ct
2
C
. B.
1
C
kng có điểm chung vi
2
C
.
C.
1
C
tiếp c trong vi
2
C
. D.
1
()C
tiếp c ngoài vi
2
C
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
1
C
m
1;3I
bán nh
1
2R
.
Đưng tròn
2
C
m
2; 1I
bán nh
2
3R
.
Vì
1 2 1 2
5I I R R
n
1
()C
tiếp xúc ngoài vi
2
C
.
Câu 12: [0H3-2-3] Trong mt phng to độ cho ba đim
( 2;0), (8;0), (0;4)A B C
. Tính bán
kính đường tròn ngoi tiếp tam giác.
A.
26
. B.
26
. C.
6
. D.
5
.
Li gii
Chn D
Gi
( ; )I a b
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
Ta có
22
22
22
22
28
24
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y

20 60 3
(3;0) 5;0 5
4 8 12 0
xx
I IA R IA
x y y




.
Câu 13: [0H3-2-3] Trong mt phng to độ cho ba điểm
(100;0), (0;75), (72;96)A B C
. Tính bán
kính đường tròn ngoi tiếp tam giác.
A.
6
. B.
62,5
. C.
7,15
. D.
7,5
.
Li gii
Chn B
Gi
( ; )I a b
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
Ta có
22
22
2 2 2
2
100 75
100 72 96
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y

50
8 6 175
75 75 125
50; 50;
75
7 24 550
2 2 2
2
x
xy
I IA R IA
xy
y


.
Câu 14: [0H3-2-3] Trong mt phng to độ cho ba điểm
(4;0), (0;2),C(1,6;3,2)AB
. Tính bán
kính đường tròn ngoi tiếp tam giác.
A.
5
. B.
4,75
. C.
25
. D.
4,5
.
Li gii
Chn A
Gi
( ; )I a b
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
Ta có
22
22
2 2 2
2
42
4 1,6 3,2
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y

2 3 2
(2;1) 2; 1 5
0,3 0,4 0,2 1
x y x
I IA R IA
x y y



.
Câu 15: [0H3-2-3] Trong mt phng to độ cho ba điểm
(0;3), (0; 12), (6;0)A B C
. Tìm to độ
tâm đường tròn ngoi tiếp.
A.
( 4,5;0,5)
. B.
(0; 4,5)
. C.
( 4;0)
. D.
(5; 1)
.
Li gii
Chn B
Gi
( ; )I a b
là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác
Ta có
22
22
22
22
0
3 12
30 135
9
0;
9
4 2 9
2
36
2
x
x y x y
IA IB y
I
IA IC x y
y
x y x y








.
Câu 16: [0H3-2-3] Cho điểm
( ; )M x y
1 2cos
()
2 2sin
xt
t
yt

. Tp hợp điểm
M
A. Đưng tròn tâm
(1; 2)I
, bán kính
2R
. B. Đưng tròn tâm
( 1;2)I
, bán
kính
2R
.
C. Đưng tròn tâm
( 1;2)I
, bán kính
4R
. D. Đưng tròn tâm
(1; 2)I
, bán
kính
4R
.
ng dn gii
Chn B
Ta có:
2
2
2
2
1 4cos
1 2cos 1 2cos
2 2sin 2 2sin
2 4sin
xt
x t x t
M
y t y t
yt





2 2 2 2
2 2 2 2
22
1 2 4cos 4sin 1 2 4 sin cos
1 2 4
x y t t x y t t
xy
Vy tp hợp điểm
M
là phương trình đường tròn có tâm
1;2I
, bán kính
2R
Câu 17: [0H3-2-3] Phương trình
2 4sin
()
3 4cos
xt
t
yt

là phương trình đường tròn có
A. Tâm
( 2;3)I
, bán kính
4R
. B. Tâm
(2; 3)I
, bán kính
4R
.
C. Tâm
( 2;3)I
, bán kính
16R
. D. Tâm
(2; 3)I
, bán kính
16R
.
ng dn gii
Chn B
Ta có:
2
2
2
2
2 16sin
2 4sin 2 4sin
3 4cos 3 4cos
3 16cos
xt
x t x t
y t y t
yt





2 2 2 2
2 2 2 2
22
2 3 16sin 16cos 2 3 16 sin cos
2 3 16
x y t t x y t t
xy
Vy
2 4sin
34
xt
t
y cost

là phương trình đường tròn có tâm
2; 3I
, bán
kính
4R
.
Câu 18: [0H3-2-3] Cho hai điểm
(5; 1)A
,
( 3;7)B
. Đường tròn đường kính
AB
phương trình là
A.
22
2 6 22 0x y x y
. B.
22
2 6 22 0.x y x y
C.
22
2 1 0x y x y
. D.
22
6 5 1 0.x y x y
ng dn gii
Chn C
Tâm
I
của đường tròn là trung điểm
AB
nên
1;3I
.
Bán kính
22
11
3 5 7 1 4 2
22
R AB
Vậy phương trình đường tròn là:
22
22
1 3 32 2 6 22 0x y x y x y
Câu 19: [0H3-2-3] Cho hai đim
( 4;2)A
(2; 3)B
. Tp hợp điểm
( ; )M x y
tha mãn
22
31MA MB
có phương trình là
A.
22
2 6 1 0x y x y
. B.
22
6 5 1 0.x y x y
C.
22
2 6 22 0x y x y
. D.
22
2 6 22 0.x y x y
ng dn gii
Chn A
Ta có:
22
31MA MB
2 2 2 2
22
4 2 2 3 31 2 1 0x y x y x y x y
Câu 20: [0H3-2-3] Phương trình đường tròn
C
có tâm
6; 2I
và tiếp xúc ngoài với đường
tròn
22
: 4 2 1 0C x y x y
A.
22
12 4 9 0x y x y
. B.
22
6 12 31 0x y x y
.
C.
22
12 4 31 0x y x y
. D.
22
12 4 31 0x y x y
.
ng dn:
Chn D
Đưng tròn
22
: 4 2 1 0C x y x y
có tâm
2; 1I
bán kính
2R
.
Đưng tròn
C
tâm
6; 2I
tiếp xúc ngoài vi
C
khi
3II R R R II R
3II R R II R
.
Phương trình đường tròn cn tìm
22
6 2 9xx
hay
22
12 4 31 0x y x y
.
Câu 21: [0H3-2-3] Phương trình đường tròn đường kính
AB
vi
1;1 ,B 7;5 A
là:
A.
22
8 6 12 0x y x y
. B.
22
8 6 12 0x y x y
.
C.
22
8 6 12 0x y x y
. D.
22
8 6 12 0x y x y
.
ng dn gii
Chn A
Có trung điểm ca
AB
(4,3), 13I IA
nên phương trình đường tròn đường
kính
AB
2 2 2 2
( 4) ( 3) 8 13 6 12 0x y x y x y
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 22: [0H3-2-3] Cho đường tròn
22
( ): 2 6 5 0C x y x y
. Phương trình tiếp tuyến
ca
()C
song song với đường thng
: 2 15 0D x y
A.
20xy
2 10 0xy
. B.
20xy
2 10 0xy
.
C.
2 1 0xy
2 3 0xy
. D.
2 1 0xy
2 3 0xy
.
ng dn gii
Chn A
C
có tâm
1; 3I
và bán kính
1 9 5 5, : 2 0R d x y m
.
d
là tiếp tuyến ca
C
khi và ch khi:
16
, 5 5 5
14
m
d I d R m
5 5 0 : 2 0
5 5 10 : 2 10 0
m m d x y
m m d x y




.
Câu 23: [0H3-2-3] Cho đường tròn
22
( ): 6 2 5 0C x y x y
đường thng
:2 ( 2) 7 0d x m y m
. Vi giá tr nào ca
m
thì
d
là tiếp tuyến ca
()C
?
A.
3m
. B.
15m
. C.
13m
. D.
3m
hoc
13m
.
ng dn gii
Chn D
C
có tâm
3; 1I
và bán kính
5R
.
d
là tiếp tuyến ca
C
khi va ch khi:
2
2
3
6 2 7
, 5 16 39 0 .
13
4 ( 2)
m
mm
d I d R m m
m
m

Câu 24: [0H3-2-3] Cho hai điểm
( 2;1)A
,
(3;5)B
điểm
M
tha mãn
90
o
AMB
. Khi đó
điểm
M
nằm trên đường tròn nào sau đây?
A.
22
6 1 0x y x y
. B.
22
6 1 0x y x y
.
C.
22
5 4 11 0x y x y
. D.
22
5 4 11 0x y x y
.
ng dn gii
Chn A
M
nằm trên đường tròn đường kính
AB
, có tâm
1
;3
2
I



là trung điểm ca
AB
và bán kính
1 1 1
25 16 41
2 2 2
R AB
nên có phương trình
2
2
22
1 41
3 6 1 0
24
x y x y x y



.
Câu 25: [0H3-2-3] Đưng tròn
()C
tâm
( 1;3)I
tiếp xúc với đường thng
:3 4 5 0d x y
tại điểm
H
có tọa độ
A.
17
;
55




. B.
17
;
55



. C.
17
;
55



. D.
17
;
55



.
ng dn gii
Chn B
:4 3 0IH IH x y cd
. Đường thng
IH
qua
1; 3I
nên
4( 1) 3.3 0 5cc
. Vy
:4 3 5 0IH x y
.
Gii h:
1
4 3 5 0
17
5
;
3 4 5 0 7
55
5
x
xy
H
xy
y





.
Câu 26: [0H3-2-2] Cho đường tròn
22
( ): 4 6 3 0C x y x y
. Mnh đề nào sau đây đúng?
(I) Đim
(1;1)A
nm ngoài
()C
.
(II) Đim
(0;0)O
nm trong
()C
.
(III)
()C
ct trc tung tại hai điểm phân bit.
A. Ch (I). B. Ch (II). C. Ch (III). D. C (I),
(II) và (III).
ng dn gii
Chn D
Đặt
22
; 4 6 3f x y x y x y
1;1 1 1 4 6 3 1 0fA
ngoài
C
.
0;0 3 0 0; 0fO
trong
C
.
2
0 6 3 0x y y
. Phương trình này có hai nghiệm, suy ra
C
ct
'y Oy
ti
2 điểm.
Câu 27: [0H3-2-3] Cho phương trình
2 2 2
4 2 0(1)x y x my m
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình
(1)
là phương trình đường tròn, vi mi giá tr ca
m
.
B. Đưng tròn
(1)
luôn tiếp xúc vi trc tung.
C. Đưng tròn
(1)
tiếp xúc vi các trc tọa độ khi và ch khi
2m
.
D. Đưng tròn
(1)
có bán kính
2R
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2 2 2 2
4 4 0a b c m m
nên
A
,
D
đúng.
2aR
nên
B
đúng.
T đó suy ra
C
sai, vì đường tròn tiếp xúc vi
'x Ox
khi và ch khi
22b m m
.
Câu 28: [0H3-2-3] Cho đường tròn
22
( ): 2 6 6 0C x y x y
đường thng
:4 3 5 0d x y
. Đưng thng
d
song song với đường thng
d
chn trên
()C
mt
dây cung có độ di bng
23
có phương trình là
A.
4 3 8 0xy
. B.
4 3 8 0xy
hoc
4 3 18xy
.
C.
4 3 8 0xy
. D.
4 3 8 0xy
.
Li gii
C
có tâm
1; 3 , 2IR
//d d d

có phương trình
4 3 0 5x y m m
.
V
2 2 2
3 4 3 1IH MN HM IH R HM
.
8
4.1 3.( 3)
, 1 13 5
18.
16 9
m
m
d I d IH m
m


Vy:
:4 3 8 0
:4 3 18 0
d x y
d x y
.
Câu 29: [0H3-2-3] Đưng thng
: cos sin 2sin 3 4 0d x y cos
(
tham s) luôn
tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đưng tròn tâm
(3; 2)I
và bán kính
4R
.
B. Đưng tròn tâm
( 3;2)I
và bán kính
4R
.
C. Đưng tròn tâm
(0;0)O
và bán kính
1R
.
D. Đưng tròn tâm
( 3; 2)I 
và bán kính
4R
.
Li gii
Chn A
Khong cách t điểm
;
oo
M x y
đến
d
là:
22
3 os 2 sin 4
3 os 2 sin 4
sin os
oo
oo
x c y
d x c y
c



Chn
3, 2
oo
xy
thì
4d
: không l thuc vào
.
Suy ra
d
luôn tiếp xúc với đường tròn tâm
3; 2I
, bán kính
4R
Câu 30: [0H3-2-3] Đưng thng
: cos2 sin 2 2sin (cos sin ) 3 0xy
(
tham
s) luôn tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đưng tròn tâm
(2;3)I
và bán kính
1R
.
B. Đưng tròn tâm
( 1;1)I
và bán kính
1R
.
C. Đưng tròn tâm
( 1;1)I
và bán kính
2R
.
D. Đưng tròn tâm
( 2; 3)I 
và bán kính
1R
.
Li gii
Chn C
Cho
;
oo
M x y
, ta có:
2
22
cos2 sin2 2sin .cos 3 2sin
,
sin 2 cos 2
oo
xy
dM

H
I
M
N
1 cos2 1 sin2 2 2
oo
xy

(khi chn
1; 1
oo
xy
).
Vậy đường thng
luôn tiếp xúc với đường tròn tâm
1;1 , 2IR
.
Câu 31: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
40x y y
không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây?
A.
20x
. B.
30xy
. C.
20x
. D.Trc hoành.
Li gii
Chn B
Đưng tròn có tâm
0; 2I
, bán kính
2R
.
Khong cách t tâm
I
đến đường thng
1
: 2 0x
:
1
02
,2
1
d I R
C
tiếp xúc
1
Tương tự:
C
tiếp xúc
2
: 2 0x
;
C
tiếp xúc trc hoành
:0Ox y
Khong cách t tâm
I
đến đường thng
3
: 3 0xy
:
1
2 3 5
,
1 1 2
d I R

C
không tiếp xúc
3
Câu 32: [0H3-2-2] Đưng tròn
22
10xy
tiếp xúc đường thẳng nào trong các đưng thẳng dưới
đây ?
A.
0xy
. B.
3 4 1 0xy
. C.
3 4 5 0xy
. D.
10xy
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
22
: 1 0C x y
có tâm
0;0IO
, bán kính
1R
.
Khong cách t tâm
I
đến đường thng
1
:0xy
:
1
0
,0
2
d I R
C
không tiếp xúc
1
Tương tự,
C
không tiếp xúc
2
:3 4 1 0xy
;
3
10xy
Khong cách t tâm
I
đến đường thng
4
:3 4 5 0xy
:
4
22
5
,1
34
d I R
C
tiếp xúc
4
Câu 33: [0H3-2.21-2] Tìm giao điểm 2 đường tròn
22
1
: 4 0C x y
22
2
: 4 4 4 0C x y x y
A.
2; 2
và (
2; 2
. B.
0;2
0; 2
.
C.
2;0
0;2
. D.
2;0
2;0
.
Li gii
Chn C
Gii h PT
22
22
40
4 4 4 0
xy
x y x y
22
40
4 4 4 4 0
xy
xy
22
40
2
xy
xy

2
2
2 4 0
2
xx
yx

2
2
2 4 0
2
xx
yx

02
20
xx
hay
yy





.
Vậy giao điểm
0;2A
,
2;0B
Câu 34: [0H3-2.21-2] Tìm to độ giao điểm hai đường tròn
22
1
:5C x y
22
2
: 4 8 15 0C x y x y
A.
1;2
2; 3
. B.
1;2
.
C.
1;2
3; 2
. D.
1;2
2;1
.
Li gii
Chn B
Gii h PT
22
22
5
4 8 15 0
xy
x y x y

22
5
4 8 20 0
xy
xy

2
5 20 20 0
52
yy
xy

1
2
x
y
. Vy to độ giao điểm là
1;2
.
u 35: [0H3-2-3] Đưng tròn
22
:( 2) ( 1) 25C x y
không ct đưng thng o trong c
đưng thẳng sau đây?
A.Đưng thẳng đi qua điểm
2;6
và điểm
45;50
.
B.Đưng thẳng có phương trình
40y 
.
C.Đưng thẳng đi qua điểm
3; 2
và điểm
19;33
.
D.Đưng thẳng có phương trình
80x
.
Li gii
Chn D
Đưng tròn có tâm và bán kính là:
2;1I
,
5R
Xét khong cách
d
t tâm
I
đến từng đường thng và so sánh vi
R
; nếu
dR
thì
đường tròn không cắt đường thng
* Đường thẳng đi qua điểm
2;6
và điểm
45;50
:
1
:44 43 170 0xy
khong
cách
1
215
,
3785
d I R
C
ct
1
*
2
: 4 0y
khong cách
2
,3d I R
C
ct
1
* Đường thẳng đi qua điểm
3; 2
và điểm
19;33
:
3
:35 16 137 0xy
khong cách
3
116
,
1481
d I R
C
ct
3
*
4
: 8 0x
khong cách
4
,6d I R
C
không ct
1
Câu 36: [0H3-2-3]Cho đường tròn
22
: 3 1 5C x y
. Phương trình tiếp tuyến ca
C
song song với đường thng
:2 7 0d x y
A.
2 0; 2 10 0x y x y
. B.
2 1 0; 2 1 0x y x y
.
C.
2 10 0; 2 10 0x y x y
. D.
2 0; 2 10 0x y x y
.
Li gii
Chn A
Phương trình tiếp tuyến có dng
:2 0x y m
vi
7m
.
Đưng tròn
22
: 3 1 5C x y
có tâm
3; 1I
và bán kính
5R
Đưng thng
tiếp xúc với đường tròn
C
khi
0
2.3 1
;5
10
5
m
m
d I R
m


Vy
12
:2 0; :2 10 0x y x y
.
Câu 37: [0H3-2-3]Nếu đường tròn
22
2
: 1 3C x y R
tiếp xúc với đường thng
:5 12 60 0d x y
thì giá tr ca
R
là:
A.
22R
. B.
19
13
R
. C.
5R
. D.
2R
.
Li gii
Chn B
Đưng tròn
22
2
: 1 3C x y R
có tâm
1;3I
bán kính
R
.
Đưng thng
:5 12 60 0d x y
tiếp xúc với đường tròn
C
khi
33
5.1 12.3 60
19
,
13
5 12
d d I d

.
Câu 38: [0H3-2-3]Cho đường tròn
22
: 2 8 23 9C x y x y
điểm
8; 3M
. Độ dài
đoạn tiếp tuyến ca
C
xut phát t
M
là :
A.
10
. B.
2 10
. C.
10
2
. D.
10
.
Li gii
Chn D
Đưng tròn
22
: 2 8 23 9C x y x y
có tâm
1; 4I
bán kính
40R
.
Độ dài tiếp tuyến là
22
10IM R
.
Câu 1: [0H3-2-4] Cho đường tròn
22
( ):( 1) ( 3) 4C x y
đường thng
:3 4 5 0d x y
. Phương trình của đường thng
d
song song vi đường thng
d
chn trên
()C
mt dây cung đội ln nht
A.
4 3 13 0xy
. B.
3 4 25 0xy
. C.
3 4 15 0xy
. D.
4 3 20 0xy
.
ng dn gii
Chn C
C
có tâm
1;3I
2. // :3 4 0R d d d x y c

.
Yêu cầu bài toán có nghĩa là
d
qua tâm
1; 3I
ca
C
, tc là :
3 12 0 1cc
Vy
:3 4 15 0d x y
.
Câu 2: [0H3-2-4] Cho đường tròn
22
( ): 4 6 5 0C x y x y
. Đường thng
d
đi qua
(3;2)A
và ct
()C
theo mt dây cung dài nhất có phương trình là
A.
50xy
. B.
50xy
. C.
2 5 0xy
. D.
2 5 0xy
.
ng dn gii
Chn A
Dây cung dài nhất khi dây cung đó là đường kính ca
C
. Vy
d
qua
2; 3I
3;2A
.
Do đó:
32
: 5 0
3 2 2 3
xy
d x y


Câu 3: [0H3-2-4] Cho đường tròn
22
( ): 4 6 5 0C x y x y
. Đường thng
d
đi qua
(3;2)A
và ct
()C
theo mt dây cung ngn nhất có phương trình là
A.
2 2 0xy
. B.
10xy
.
C.
10xy
. D.
10xy
.
ng dn gii
H
I
M
N
A
.
Chn C
22
; 4 6 5.
(3;2) 9 4 12 12 5 6 0.
f x y x y x y
f
Vy
3; 2A
trong
C
.
Dây cung
MN
ngn nht
IH
ln nht
HA
MN
có vectơ pháp tuyến
1; 1IA 
. Vy
d
có phương trình:
1( 3) 1( 2) 0 1 0x y x y
.
Câu 1: [0H3-3-1] Đưng Elip
22
:1
96
xy
E 
có một tiêu điểm là:
A.
0;3
. B.
(0 ; 3)
. C.
( 3;0)
. D.
3;0
.
Li gii
Chn C
22
:1
96
xy
E 
2
2
9
6
a
b
Mt khác
2 2 2
9 6 3 3c a b c
.
Vy
E
có một tiêu điểm
3;0
.
Câu 2: [0H3-3-1] Đưng Elip
22
:1
16 7
xy
E 
có tiêu c bng:
A.
18
. B.
6
. C.
9
. D.
3
.
Li gii
Chn B
22
:1
16 7
xy
E 
2
2
16
7
a
b
Mt khác
2 2 2
16 7 9 3c a b c
.
Vy
E
có tiêu c bng
6
.
Câu 3: [0H3-3-1] Đưng Elip
22
:1
54
xy
E 
có tiêu c bng:
A.
2
. B.
4
. C.
9
. D.
1
.
Li gii
Chn A
22
:1
54
xy
E 
2
2
5
4
a
b
Mt khác
2 2 2
5 4 1 1c a b c
Vy
E
có tiêu c bng
22c
.
Câu 4: [0H3-3-1] Đưng Elip
22
1
16 7
xy

có tiêu c bng:
A.
3
. B.
6
. C.
9
16
. D.
6
7
.
Li gii
Chn B
Ta có
22
16; 7ab
2 2 2 2 2 2
93b a c c a b c
Vy tiêu c
12
26F F c
Câu 5: [0H3-3-1] Elip (E):
22
1
25 9
xy

có tâm sai bng bao nhiêu?
A.
4
5
. B.
5
4
. C.
5
3
. D.
3
5
.
Li gii
Chn A
Ta có
22
25 5; 9a a b
2 2 2 2 2 2
16 4 0b a c c a b c Do c
Vy tâm sai là
4
5
c
e
a

.
Câu 6: [0H3-3-1] Cặp điểm nào là các tiêu điểm ca elip
22
:1
54
xy
E 
?
A.
1;2
1;0F 
. B.
1;2
3;0F 
. C.
1;2
0; 1F 
. D.
1;2
1; 2F 
.
Li gii
Chn A
Ta có
22
2 2 2 2 2
: 1 5, 4, 1
54
xy
E a b c a b
Câu 7: [0H3-3-1] Elip
22
:1
94
xy
E 
có tâm sai bng bao nhiêu?
A.
3
2
e
. B.
5
3
e 
. C.
2
3
e
. D.
5
3
e
.
Li gii
Chn D
Ta có
22
222
: 1 9, 4, 5
94
xy
E a b c
Tâm sai ca elip là:
5
3
c
e
a

.
Câu 8: [0H3-3-1] Cho elip
22
22
:1
xy
E
pq

vi
0pq
, khi đó tiêu c ca elip
E
bng
A.
pq
. B.
22
pq
. C.
pq
. D.
22
2 pq
.
Li gii
Chn D
Tiêu c ca elip
E
được tính bi
22
22c p q
.
Câu 9: [0H3-3-1] Phương trình
22
22
1
xy
ab

, vi
0, 0ab
, phương trình chính tắc ca
đường nào?
A. Elip vi trc ln bng
2a
, trc bé bng
2b
.
B. Hypebol vi trc ln bng
2a
, trc bé bng
2b
.
C. Hypebol vi trc hoành bng
2a
, trc tung bng
2b
.
D. Hypebol vi trc thc bng
2a
, trc o bng
2b
.
Li gii
Chn D
Câu 10: [0H3-3-1] Cặp điểm nào là các tiêu điểm ca hypebol
22
1
95
xy

?
A.
4; 0
4; 0
. B.
14; 0
14; 0
.
C.
2; 0
2; 0
. D.
0; 14
0; 14
.
Li gii
Chn B
Ta có
22
9 5 14c a b
. Vy cặp điểm
14; 0 , 14; 0
là các tiêu
điểm ca hypebol.
Câu 11: [0H3-3-1] Cặp đường thẳng nào là các đường tim cn ca hypebol
22
1
16 25
xy

?
A.
5
4
yx
. B.
4
5
yx
. C.
25
16
yx
. D.
16
25
yx
.
Li gii
Chn A
Ta có
22
16 4, 25 5a a b b
. Vậy phương trình các đường tim cn ca
hypebol là
5
4
b
y x x
a
.
Câu 12: [0H3-3-1] Cặp đường thẳng nào ới đây các đưng chun ca hypebol
22
22
1
xy
qp

?
A.
p
x
q

. B.
q
x
p

. C.
2
22
q
x
pq

. D.
2
22
p
x
pq

.
Li gii
Chn C
Ta có
22
c p q
.
Tâm sai ca hypebol là
22
pq
c
e
aq

.
Vậy phương trình các đường chun là
2
2 2 2 2
a q q
x
e
p q q p
q

.
Câu 13: [0H3-3-1] Đưng tròn ngoi tiếp hình ch nhật cơ sở ca hypebol
22
1
16 9
xy

?
A.
22
25xy
. B.
22
7xy
. C.
22
7xy
. D.
22
7xy
.
Li gii
Chn A
Ta có
22
16 4, 9 3a a b b
.
Vy hình ch nhật cơ sở có độ dài hai cnh là
28a
26b
. T đó, suy ra bán
kính đường tròn ngoi tiếp hình ch nhật cơ sở được tính bi
22
86
5
2
R

.
Đưng tròn ngoi tiếp hình ch nhật cơ sở có tâm ti gc tọa độ nên phương trình
của đường tròn này là
22
25xy
.
Câu 14: [0H3-3-1] Đưng thẳng nào dưới đây là đường chun ca parabol
2
4yx
?
A.
4x
. B.
2x 
. C.
1x 
. D.
1x 
.
Li gii
Chn D
Ta có
2 4 2pp
.
Phương trình đường chun là
0 1 0 1
2
p
x x x
.
Câu 15: [0H3-3-1] Cho elip
E
có hai tiêu đim
1
F
,
2
F
và có đ dài trc ln bng
2a
. Trong các
mnh đề sau, mệnh đ nào đúng ?
A.
12
2a F F
. B.
12
2a F F
. C.
12
2a F F
. D.
12
4a F F
.
Li gii
Chn B
Câu 16: [0H3-3-1] Cho mt elip
E
có pơng trình chính tắc
22
22
1
xy
ab

. Gi
2c
là tu c ca
E
. Trong các mnh đ sau, mnh đ nào đúng ?
A.
2 2 2
c a b
. B.
2 2 2
b a c
. C.
2 2 2
a b c
. D.
c a b
.
Li gii
Chn C
Câu 17: [0H3-3-1] Cho đim
2;3M
nằm trên đưng elip
E
có phương trình chính tắc:
22
22
1
xy
ab

. Trong các điểm sau đây đim nào không nm trên
E
:
A.
1
( 2;3)M
. B.
2
(2; 3)M
. C.
3
( 2; 3)M 
. D.
4
(3;2)M
.
Li gii
Chn D
Câu 18: [0H3-3-1] Cho elip
E
pơng trình chính tắc
22
1
100 36
xy

. Trong c điểm có tọa đ
sau đây điểm nào tiêu điểm ca elip
E
?
A.
10;0
. B.
6;0
. C.
4;0
. D.
8;0
.
Li gii
Chn D
Ta có:
100 36 8c
Vậy ta có hai tiêu điểm
1
8;0F
2
8;0F
Câu 19: [0H3-3-1] Cho phương trình chính tc của đường tròn
22
2
:C x a y b R
.
Khẳng định nào đúng?
A. tâm
; I a b
bán kính
R
. B. tâm
;I a b
bán kính
2
R
.
C. tâm
;I a b
bán kính
R
. D. tâm
;–I a b
bán kính
R
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn PTCT
22
2
x a y b R
cho biết
C
tâm
;I a b
bán
kính
R
.
Câu 20: [0H3-3-1] Tâm ca đường tròn
C
có phương trình
22
3 4 12xy
A.
3;4
. B.
4;3
. C.
3; 4
. D.
3;4
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
C
phương trình
22
3 4 12xy
thì tọa độ tâm
3; 4
.
Câu 21: [0H3-3-1] Phương trình đường tròn
C
có tâm
–2;3I
và đi qua
2;–3M
là:
A.
22
3 4 12xy
. B.
22
3 4 5xy
.
C.
22
2 3 52xy
. D.
22
2 3 52xy
.
Li gii
Chn C
22
4; 6 52IM R IM
nên phương trình đường tròn
C
22
2 3 52xy
.
Câu 22: [0H3-3-1] Phương trình đường tròn
C
có tâm
1;3I
và đi qua
3;1M
A.
22
1 3 8xy
. B.
22
1 3 10.xy
C.
22
3 1 10xy
. D.
22
3 1 8xy
.
Li gii
Chn A
22
2; 2 8IM R IM
nên phương trình đường tròn
C
22
1 3 8xy
.
Câu 23: [0H3-3-1] Phương trình chính tc ca
E
độ dài trc ln
2 10a
tiêu c
26c
là:
A.
22
1
53
xy

. B.
22
1
53
xy

.
C.
22
1
25 16
xy

. D.
22
1
25 16
xy

.
Li gii
Chn D
22
2 10 5
4
2 6 3
aa
b a c
cc





.
Câu 24: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc ca elip
E
biết trc ln
28a
, trc
26b
.
A.
22
:1
16 9
xy
E 
. B.
22
:1
25 9
xy
E 
.
C.
22
:1
25 16
xy
E 
. D.
22
:1
9 16
xy
E 
.
Li gii
Chn A
T đề bài, ta có :





2 8 4
2 6 3
aa
bb
.
Phương trình chính tc
2 2 2 2
22
: 1 : 1.
16 9
x y x y
EE
ab
Câu 25: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tc ca elip
E
biết trc ln
2 10a
, trc
28b
.
A.
22
:1
16 9
xy
E 
. B.
22
:1
25 9
xy
E 
.
C.
22
:1
25 16
xy
E 
. D.
22
:1
9 16
xy
E 
.
Li gii
Chn C
T đề bài, ta có :





2 10 5
2 8 4
aa
bb
.
Phương trình chính tc
2 2 2 2
22
: 1 : 1.
25 16
x y x y
EE
ab
Câu 26: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc ca
E
có độ dài trc ln
28a
và tiêu c
26c
.
A.
22
:1
16 7
xy
E 
. B.
22
:1
25 7
xy
E 
.
C.
22
:1
25 16
xy
E 
. D.
22
:1
7 16
xy
E 
.
Li gii
Chn A
T đề bài, ta có :





2 8 4
2 6 3
aa
cc
.
Mà
2 2 2 2 2
4 3 7b a c
.
2 2 2 2
22
: 1 : 1.
16 7
x y x y
EE
ab
Câu 27: [0H3-3-1] Hãy chọn đáp án đúng điền vào ch trng
1
.
Cho hai điểm c định
12
,FF
và một độ dài không đổi
2a
lớn hơn
12
FF
. Elip là tp
hợp các điểm
M
trong mt phng sao cho..
1
... Các điểm
1
F
2
F
gi là các tiêu
điểm của elip. Độ dài
12
2F F c
gi là tiêu c ca elip.
A.
12
2FM F M a
. B.
12
2FM F M a
. C.
12
2FM F M a
. D.
12
2F M F M c
Li gii
Chn C
Theo định nghĩa Elip của SGK.
Câu 28: [0H3-3-1] Cho Elip trc ln nm trên trc hoành. Tọa độ các tiêu đim ca Elip
A.
1
;0Fc
2
;0Fc
. B.
1
;0Fc
2
;0Fc
.
C.
1
;0Fc
2
0;Fc
. D.
1
;0Fc
2
0;Fc
.
Li gii
Chn A
Theo công thức tiêu điểm ca Elip:
1
;0Fc
2
;0Fc
.
Cách khác: Vì 2 tiêu điểm không th trùng nhau nên loại đáp án B .
Vì tiêu điểm nm trên trc hoành nên loại các đáp án C, D .
Câu 29: [0H3-3-1] Phương trình chính tắc ca elip là :
A.
22
22
1
xy
ab
. B.
22
22
1,( 0)
xy
ab
ab
.
C.
22
22
1
xy
ab
. D.
22
22
1
xy
ab
.
Li gii
Chn B
Theo công thức phương trình chính tắc trong SGK.
Câu 30: [0H3-3-1] Tìm các tiêu điểm ca
22
: 1.
91

xy
E
A.
1
3;0F
2
0; 3F
. B.
1
3;0F
2
0; 3F
.
C.
1
8;0F
2
8;0F
. D.
1
8;0F
2
0; 8F
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
2
9
1
a
b
. Mà
2 2 2 2
88a b c c c
Công thức tiêu điểm :
1
;0Fc
2
;0Fc
1
8;0F
2
8;0F
.
Câu 31: [0H3-3-1] Đưng elip
22
:1
62

xy
E
có tiêu c bng?
A.
2 3.
B.
22
. C.
4
. D.
2
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
2
6
2
a
b
. Mà
2 2 2 2
42a b c c c
Công thc tiêu c :
12
24F F c
.
Câu 32: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc ca
E
độ dài trc ln bng 8 tiêu c
bng 6.
A.
22
: 1.
16 7

xy
E
B.
22
: 1.
25 7

xy
E
C.
22
: 1.
25 16

xy
E
D.
22
: 1.
7 16

xy
E
Li gii
Chn A
Phương trình Elip có dạng :
22
22
1
xy
ab

Ta có, độ dài trc ln
2 8 4aa
và tiêu c
2 6 3cc
2 2 2 2
7a b c b
Vy:
22
: 1.
16 7
xy
E 
Câu 33: [0H3-3-1]Đưng Elip
22
1
16 7
xy

có tiêu c bng
A. 18. B. 6. C. 9. D. 3.
Li gii
Chn B
Ta có
2 2 2
93c a b c
suy ra tiêu c:
26c
.
Câu 34: [0H3-3-1]Đưng Elip
22
1
54
xy

có tiêu c bng
A.
2
. B.
4
. C.
9
. D.
1
.
Li gii
Chn A
Ta có
22
5, 4ab
suy ra
22
1c a b
.Tiêu c bng
22c
. Chn A
Câu 35: [NC] Cho Elip
22
9 36 144 0xy
. Câu nào sau đây sai?
A. Trc ln bng 8. B. Tiêu c bng
43
.
C. Tâm sai bng
3
7
. D. Phương trình đường chun
83
3
x 
.
Li gii
Chn C
Ta có
22
22
4
3
9 36 144 0 1 2 3,
2
16 4 2
a
x y c
x y x e
b
a
Nên: Trc ln
28a
, trc nh
24b
,
Tiêu c
2 4 3c
Tâm sai
3
2
e
,
Phương trình đường chun
8 8 3
3
3
x
8 8 3
3
3
x
Câu 36: [0H3-3-1]Đưng thẳng nào dưới đây là 1 đường chun ca Elip
22
1
20 15
xy

?
A.
1
0.
2
x 
B.
4 0.x
C.
2 0.x 
D.
4 0.x 
Li gii
Chn A
Ta có
2 2 2 2
20, 15 5a b c a b
do đó
51
2
25
c
e
a
.
Vậy phương trình đường chun là
1
2
x 
.
Câu 37: [0H3-3-1]Cho hai phương trình
22
1
95
xy

(1) ,
22
1
59
xy

(2). Phương trình nào là
phương trình chính tắc của elip có độ dài trc ln bng 6, tiêu c bng 4?
A. Phương trình (1). B. Phương trình (2).
C. C (1) và (2). D. Không phỉa hai phương trình
đã cho.
Li gii
Chn A
2
22
2
2
3
9
1 : 1 5 5
95
2
4
a
a
xy
bb
c
c


,
2
22
2
2
5
5
2 : 1 9 3
59
2
4
a
a
xy
bb
c
c


C hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trc ln bng
6, tiêu c bằng 4. Nhưng (1) là phương trình chính tắc tha yêu cu bài toán.
Câu 38: [0H3-3-1] Lập phương trình chính tắc ca elip có tâm
O
, hai trục đối xng là hai
trc to độ và qua hai điểm
3
2 3;
2
M



,
33
2;
2
N




.
A.
22
1.
12 9
xy

B.
22
1.
12 6
xy

C.
22
1.
16 9
xy

D.
22
1.
9 16
xy

Li gii
Chn C
Gọi phương trình chính tắc elip cn tìm là
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
. Do elip đi
qua
3
2 3;
2
M



,
33
2;
2
N




nên ta có h
2
22
2
22
12 9
1
16
4
4 27
9
1
4
a
ab
b
ab




Vy elip cn tìm là
22
1
16 9
xy

.
Câu 39: [0H3-3-1] Elip
22
+1
96
xy
có một tiêu điểm là
A.
3;0
. B.
0; 6
. C.
3;0
. D.
0;3
.
Li gii
Chn C
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
3
6
a
b
.
T công thc
2 2 2
12
3 3;0 , 0; 3b a c c F F
Câu 40: [0H3-3-1] Elip
22
+1
95
xy
có một tiêu điểm là
A.
0; 3
. B.
2;0
. C.
3;0
. D.
0;3
.
Li gii
Chn B
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
3
5
a
b
.
T công thc
2 2 2
12
2 2;0 , 0;2b a c c F F
Câu 41: [0H3-3-1] Elip
22
+1
54
xy
có tiêu c bng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
9
.
Li gii
Chn A
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
5
2
a
b
.
T công thc
2 2 2
12
1 2 2b a c c F F c
.
Câu 42: [0H3-3-1] Elip
22
+1
16 7
xy
có tiêu c bng
A.
18
. B.
3
. C.
9
. D.
6
.
Li gii
Chn D
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
7
a
b
.
T công thc
2 2 2
12
3 2 6b a c c F F c
.
Câu 43: [0H3-3-1] Elip
22
+1
16 7
xy
có tâm sai bng
A.
3
. B.
1
2
. C.
3
4
. D.
1
8
.
Li gii
Chn C
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
7
a
b
.
T công thc
2 2 2
3b a c c
.
Tâm sai ca elip
3
4
c
ee
a
.
Câu 44: [0H3-3-1] Tâm sai ca elip
22
+1
54
xy
bng
A.
0,4
. B.
0,2
. C.
5
5
. D.
4
.
Li gii
Chn C
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
5
2
a
b
.
T công thc
2 2 2
1b a c c
.
Tâm sai ca elip
15
5
5
c
ee
a
.
Câu 45: [0H3-3-1] Tâm sai ca elip
22
+1
16 7
xy
bng
A.
2
2
. B.
4
. C.
7
4
. D.
3
.
Li gii
Chn A
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
7
a
b
.
T công thc
2 2 2
3b a c c
.
Tâm sai ca elip
2 2 2
42
c
ee
a
.
Câu 1: [0H3-3-2]Cho Elip
22
1
54
xy

. Tính t s ca tiêu c với độ dài trc ln ca Elip.
A.
5
.
4
B.
5
.
5
C.
35
.
5
D.
25
.
5
Li gii
Chn B
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Elip
22
1
54
xy

2 2 2 2 2
5, 4 1 1a b c a b c
Độ dài trc ln:
2 2 5a
. Tiêu c:
22c
T s
21
.
2
5
c
e
a

Câu 2: [0H3-3-2]Cho Elip phương trình :
22
9 25 225xy
. Lúc đó hình ch nhật sở
có din tích bng
A.
15
. B.
40
. C.
60
. D.
30
.
Li gii
Chn C
Ta có
2
22
22
2
25 5
9 25 225 1
3
25 9
9
aa
xy
xy
b
b


Độ dài trc ln ( chiu dài hình ch nhật cơ sở )
2 10a
.
Độ dài trc nh ( chiu rng hình ch nhật cơ sở)
26b
.
Din tích hình ch nhật cơ sở
2 .2 60ab
Câu 3: [0H3-3-2]Đưng thẳng nào dưới đây là 1 đường chun ca Elip
22
1
16 12
xy

A.
4
0.
3
x 
B.
2 0.x 
C.
3
0.
4
x 
D.
80x
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
16 12 4 2cc
đường chun
2
: 0 0 8 0
aa
x x x
ec
.
Câu 4: [0H3-3-2]Đưng Elip
22
1
96
xy

có 1 tiêu điểm là
A.
0;3 .
B.
(0; 6).
C.
3;0 .
D.
3;0 .
Li gii
Chn C
Ta có:
2 2 2
33c a b c
suy ra tiêu điểm
3;0F
.
Câu 5: [0H3-3-2]Mt elip có trc ln bng 26, tâm sai e =
12
13
. Trc nh của elip có độ dài
bng bao nhiêu?
A. 10. B. 12. C. 24. D. 5.
Li gii
Chn A
Ta có
13a
, mà
12
12
13
c
ec
a
. Suy ra
22
5b a c
.
Câu 6: [0H3-3-2]Phương trình chính tắc ca Elip có một tiêu điểm
1
3;0F
và đi qua
3
1;
2
M




A.
22
1.
42
xy

B.
22
1.
94
xy

C.
22
1.
41
xy

D.
22
1.
14
xy

Li gii
Chn C
Phương trình chính tắc ca elip có dng
22
2 2 2 2
22
: 1, 0 3 3
xy
E a b c a b a b
ab
(1)
2 2 2 2
22
3 1 1
1; 1 4 3 4
24
M E b a a b
ab




(2)
Gii h (1) và (2)
22
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 4 2 2
3
3 3 4
4 3 3 4 3
4 3 4 4 5 9 0 1
ab
a b a b a
b b b b
b a a b b b b

Vậy phương trình elip là:
22
:1
41
xy
E 
.
Câu 7: [0H3-3-2] Lập phương trình chính tắc ca Elip có tâm sai
2
2
e
, khong cách gia
hai đường chun là
82
.
A.
22
1.
16 8
xy

B.
22
1.
16 9
xy

C.
22
1.
16 12
xy

D.
22
1.
16 4
xy

Li gii
Chn D
Ta có
2
2
e
, khong cách giữa hai đường chun là
2
2. 2 2 8 2 4
2
2
aa
d a a
e
2 2 2
2 2 8c b a c
. Suy ra phương trình elip là:
22
1
16 8
xy

.
Câu 8: [0H3-3-2] Cho Elip
22
4 9 36 0xy
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trc nh bng
4
. B. Tiêu điểm
12
5;0 , 5;0FF
.
C. Tâm sai
5
3
e
. D. Phương trình đường chun
5
3
x
.
Li gii
Chn D
Ta đưa elip về dng chính tc
22
1
94
xy

T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
3
2
a
b
. Trc bé
12
24B B b
(A đúng)
T công thc
2 2 2
12
5 5;0 , 5;0b a c c F F
(B đúng.
Tâm sai ca elip
5
3
c
ee
a
(C đúng).
Phương trình đường chun
95
:
5
a
xx
e
(D sai)
Câu 9: [0H3-3-2] Cho Elip
22
9 36 144 0xy
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Trc ln bng
8
. B. Tiêu c bng
27
.
C. Tâm sai bng
7
3
. D. Phương trình đường chun
16 7
7
x 
.
Li gii
Chn A
Ta đưa elip về dng chính tc
22
1
16 4
xy

T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
2
a
b
. Trc ln
12
28A A a
(A đúng).
T công thc
2 2 2
12
2 3 2 4 3b a c c F F c
(B sai)
Tâm sai ca elip
3
2
c
ee
a
(C sai)
Phương trình đường chun
83
:
3
a
xx
e
(D sai)
Câu 10: [0H3-3-2] Cho elip
22
: + 1
16 12
xy
E
và điểm
M
nm trên
E
. Nếu
M
có hoành
độ bng
1
thì khong cách t
M
đến hai tiêu điểm bng
A.
3,5
4,5
. B.
3
5
. C.
42
. D.
2
4
2
.
Li gii
Chn A
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
23
a
b
.
T công thc
2 2 2
2b a c c
.
Tâm sai ca elip
1
2
c
ee
a
.
1
4,5
M
MF a ex
;
2
3,5
M
MF a ex
Câu 11: [0H3-3-2] Cho elip
22
: + 1
169 144
xy
E
và điểm
M
nm trên (E). Nếu
M
có hoành
độ bng
13
thì khang cách t
M
đến hai tiêu điểm bng
A. 10 và 6. B. 8 và 18. C. 13
5
. D. 13
10
.
Li gii
Chn B
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
13
12
a
b
.
T công thc
2 2 2
5b a c c
.
Tâm sai ca elip
5
13
c
ee
a
.
1
8
M
MF a ex
;
2
18
M
MF a ex
.
Câu 12: [0H3-3-2] Cho elip
22
: + 1
16 7
xy
E
. Khong cách giữa hai đường chun ca elip
A.
32
3
. B.
16
3
. C.
16
. D.
16
3
.
Li gii
Chn A
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
7
a
b
.
T công thc
2 2 2
3b a c c
.
Tâm sai ca elip
3
4
c
ee
a
.
Phương trình đường chun
16
:
3
a
xx
e
.
Khong cách giữa hai đường chun ca elip là:
32
3
.
Câu 13: [0H3-3-2] Cho elip (E) :
22
xy
+
25 9
= 1. Khong cách giữa hai đường chun ca elip
A.9. B.
25
4
. C.
25
4
. D.
25
2
.
Li gii
Chn D
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
5
3
a
b
.
T công thc
2 2 2
4b a c c
.
Tâm sai ca elip
4
5
c
ee
a
.
Phương trình đường chun
25
:
4
a
xx
e
.
Khong cách giữa hai đường chun ca elip là:
25
2
.
Câu 14: [0H3-3-2] Cho elip
22
: + 1
25 16
xy
E
. Khong cách giữa hai đường chun ca elip
A.
25
3
. B.
50
3
. C.
25
3
. D.
16
.
Li gii
Chn B
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
5
4
a
b
.
T công thc
2 2 2
3b a c c
.
Tâm sai ca elip
3
5
c
ee
a
.
Phương trình đường chun
25
:
3
a
xx
e
.
Khong cách giữa hai đường chun ca elip là:
50
3
.
Câu 15: [0H3-3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chun ca elip
22
+1
16 12
xy
?
A.
20x 
. B.
80x
. C.
4
0
3
x 
. D.
4
0
3
x 
.
Li gii
Chn B
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
4
23
a
b
.
T công thc
2 2 2
2b a c c
.
Tâm sai ca elip
1
2
c
ee
a
.
Phương trình đường chun
:8
a
xx
e
.
Câu 16: [0H3-3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chun ca elip
22
+1
20 15
xy
?
A.
20x 
. B.
40x 
. C.
40x
. D.
4 5 0x 
.
Li gii
Chn D
T dng ca elip
22
22
1
xy
ab

ta có
20
15
a
b
.
T công thc
2 2 2
5b a c c
.
Tâm sai ca elip
1
2
c
ee
a
.
Phương trình đường chun
: 4 5
a
xx
e
.
Câu 17: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó có tiêu c bng 6 và trc ln
bng 10?
A.
22
+1
25 9
xy
. B.
22
1
25 16
xy

. C.
22
+1
25 16
xy
. D.
22
+1
100 81
xy
.
Li gii
Chn C
T đề ta có:
12
12
26
3
2 10 5
F F c
c
A A a a


T công thc
2 2 2
4b a c b
.
Phương trình elip
22
+1
25 16
xy
.
Câu 18: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó có tiêu c bng 2 và trc ln
bng 10?
A.
22
+1
25 24
xy
. B.
22
1
25 16
xy

. C.
22
+1
25 9
xy
. D.
22
xy
+
100 81
= 1 .
Li gii
Chn A
T đề ta có:
12
12
22
1
2 10 5
F F c
c
A A a a


T công thc
2 2 2
24b a c b
.
Phương trình đường chun
22
+1
25 24
xy
.
Câu 19: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó có tiêu c bng
6
và đi qua
5;0A
?
A..
22
1
25 16
xy

. B.
22
+1
25 16
xy
. C.
22
+1
25 9
xy
. D.
22
+1
100 81
xy
.
Li gii
Chn B
Gọi phương trình chính tắc ca elip
22
22
1
xy
ab

.
T đề ta có:
12
2 6 3F F c c
.
5;0AE
nên ta có:
5a
.
T công thc
2 2 2
4b a c b
.
Phương trình đường chun
22
+1
25 16
xy
.
Câu 20: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu một đỉnh ca hình ch nhật cơ
s của elip đó là
4;3 ?M
A.
22
+1
43
xy
. B.
22
1
16 9
xy

. C.
22
+1
16 9
xy
. D.
22
+1
16 4
xy
.
Li gii
Chn C
Vì hình ch nhật cơ sở của elip đó là
4;3M
nên elip có
4; 3.ab
2 2 2 2
22
: 1 1
16 9
x y x y
E
ab
.
Câu 21: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó đi qua điểm
2;1A
và có
tiêu c bng
23
?
A.
22
+1
94
xy
. B.
22
1
82
xy

. C.
22
1
85
xy

. D.
22
+1
63
xy
.
Li gii
Chn D
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
đi qua điểm
2;1A
và có tiêu c bng
23
nên ta có
2
22
22
2 2 2 2
2
2
2 2 4 2
2 2 2
41
4 1 4 1
1
11
6
:1
63
3
3 2 3 0
33
a
xy
ab
E
a b a b
b
a b b b
a b c



Câu 22: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó đi qua điểm
6;0A
và có
tâm sai bng
1
?
2
A.
22
1
63
xy

. B.
22
+1
36 27
xy
. C.
22
+1
36 18
xy
. D.
22
+1
62
xy
.
Li gii
Chn B
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
đi qua điểm
6;0A
và có tâm sai bng
1
2
nên ta có:
22
2
22
2
22
2
36
1
36 36
36
:1
11
1
36 27
9
27
24
2
aa
a
xy
a
E
c
c a c a
b
e
a




.
Câu 23: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó có tâm sai bng
1
3
và độ dài
trc ln bng 6?
A.
22
1
65
xy

. B.
22
1
95
xy

. C.
22
+1
98
xy
. D.
22
+1
93
xy
.
Li gii
Chn C
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có tâm sai bng
1
3
và độ dài trc ln bng 6 nên ta có:
22
1
3
3
:1
3
1
98
22
26
c
a
a
e
xy
E
a
c
b
a


Câu 24: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó có một đường chun
40x
và một tiêu điểm là
()1;0 ?A
A.
22
+1
43
xy
. B.
22
1
16 9
xy

. C.
22
1
16 15
xy

. D.
22
+1
98
xy
.
Li gii
Chn A
Gi s elip có phương trình tng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có một đường chun
40x
và một tiêu điểm là
0()1;A
nên ta có:
2
2
22
2
4
4
4
:1
43
3
1
1

a
a
a
xy
E
e
c
b
c
c
Câu 25: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó đi qua điểm là
2(0; )A
có một đường chun
5 0?x
A.
22
+1
16 10
xy
. B.
22
1
16 12
xy

. C.
22
1
20 16
xy

. D.
22
+1
29 4
xy
.
Li gii
Chn D
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
đi qua điểm là
2(0; )A
và có một đường chun
50x
nên ta có
2
2
2
2
4
1
4
5
5
b
b
a
ac
c


Câu 26: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó trc ln gấp đôi trục bé và có
tiêu c bng
4 3?
A.
22
1
36 9
xy

. B.
22
+1
16 4
xy
. C.
22
1
36 24
xy

. D.
22
+1
24 16
xy
.
Li gii
Chn B
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có trc ln gấp đôi trục bé và có tiêu c bng
43
nên
2
22
2
2
22
2
2
2
16
:1
16 4
3 12
23
4
23
ab
ab
ab
a
xy
E
b
c
b
ab

Câu 27: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu nó trc ln gấp đôi trục bé và đi
qua
()2; ?2M
A.
22
1
24 6
xy

. B.
22
1
36 9
xy

. C.
22
+1
20 5
xy
. D.
22
+1
16 4
xy
.
Li gii
Chn C
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có trc ln gấp đôi trục bé và đi qua
2(2; )M
nên ta có
2
22
2
2 2 2
22
5
:1
4 4 5
20 5
11
20
a b a b
b
xy
E
a
a b b




Câu 28: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc ca elip có một tiêu điểm
1
3;0F
và đi qua
3
1;
2
M



là:
A.
22
1
42
xy

. B.
22
1
94
xy

. C.
22
1
41
xy

. D.
22
1
14
xy

.
Li gii
Chn C
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có một tiêu điểm
1
3;0F
và đi qua
3
1;
2
M



nên
22
2 2 2
22
4 2 2
22
22
3
3
34
:1
13
13
41
1
4 5 9 0 1
1
4
4
ab
c
a b a
xy
E
b b b
ab
ab







Câu 29: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trc ln bng
26,
tâm sai
12
13
e
là :
A.
22
1
25 169
xy

. B.
22
1
169 25
xy

. C.
22
1
36 25
xy

. D.
22
1
25 36
xy

.
Li gii
Chn B
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có độ dài trc ln bng
26,
tâm sai
12
13
e
nên
22
2
13
13
13
:1
12
12
169 25
25
13
a
a
a
xy
E
c
c
e
b
a

.
Câu 30: [0H3-3-2] Lập phương trình chính tắc ca elip có tâm sai
2
2
e
và khong cách
giữa hai đường chun là
82
.
A.
22
1
16 8
xy

. B.
22
1
16 9
xy

. C.
22
1
16 12
xy

. D.
22
1
16 4
xy

.
Li gii
Chn B
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có tâm sai
2
2
e
và khong cách giữa hai đường chun là
82
nên
22
2
2
2
4
4
2
:1
2
16 8
8
2 2 2
4
82
c
c
e
a
a
xy
e
a
E
a
b
ac
a
e




.
Câu 31: [0H3-3-2] Cho elip
22
3 4 48 0xy
và đường thng
: 2 4 0.d x y
Giao
điểm ca
d
và Elip là :
A.
0; –4 , –2;–3 .
B.
4;0 , 3;2 .
C.
0;4 , –2;3 .
D.
–4;0 , 2;3 .
Li gii
Chn D
Xét h phương trình:
22 2
4
0
2 4 0 2 4
16 48 0
2
3 4 48 0
3
x
d
y
x y x y
E
yy
x
xy
y




Câu 32: [0H3-3-2] Lập phương trình chính tắc ca elip có tiêu c bng
8
và đi qua
15; 1M
A.
22
1
20 4
xy

. B.
22
1
12 4
xy

. C.
22
1
94
xy

. D.
22
1
20 16
xy

.
Li gii
Chn A
Gi s elip có phương trình tổng quát là
22
22
:1
xy
E
ab

.
Do
E
có tiêu c bng
8
và đi qua
15; 1M
nên
2 2 2 2
2 2 2
22
42
22
2 2 2 2
4
16 16
16 4
:1
15 1
15 1 15 1
20 4
1
11
16 20
c
a b a b
a b b
xy
E
ba
ab
a b a b







.
Câu 33: [0H3-3-2] Cho Elip
E
:
22
1
25 9
xy

. Đường thng
:4d x 
ct
E
tại hai điểm
, MN
. Khi đó:
A.
9
25
MN
. B.
18
25
MN
. C.
18
5
MN
. D.
9
5
MN
.
Li gii
Chn C
Ta có tọa độ M, N lần lượt là
99
4; ; 4;
55
MN
vy
18
5
MN
Câu 34: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc ca Elip tâm sai bng
1
3
trc ln bng
6
A.
22
1
93
xy
. B.
22
1
98
xy
. C.
22
1
95
xy
. D.
22
1
65
xy
.
Li gii:
Chn B
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có tâm sai bng
1
3
và trc ln bng
6
3
3
1
1
3
a
a
c
c
a
Mt khác
2 2 2
9 1 8b a c
Vy
22
:1
98
xy
E
.
Câu 35: [0H3-3-2] Tâm sai ca Elip
22
:1
54
xy
E
bng:
A.
5
4
. B.
0,4
. C.
1
5
. D.
0,2
.
Li gii:
Chn C
22
:1
54
xy
E
2
2
5
5
2
4
a
a
b
b
Mt khác
2 2 2
5 4 1c a b
Suy ra:
1c
Vy
1
5
c
e
a
.
Câu 36: [0H3-3-2] Phương trình của Elip có độ dài trc ln bng
8,
độ dài trc nh bng
6
là:
A.
22
9 16 144xy
. B.
22
1
9 16
xy
. C.
22
9 16 1xy
. D.
22
1
64 36
xy
.
Li gii:
Chn A
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có độ dài trc ln bng
8,
độ dài trc nh bng
6
2 8 4
2 6 3
aa
bb
Vy
22
:1
16 9
xy
E
.
Câu 37: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
6;0
có tâm sai bng
1
2
A.
22
1
36 27
xy

. B.
22
1
63
xy

. C.
22
1
62
xy

. D.
22
1
36 18
xy

.
Li gii
Chn A
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip đi qua điểm
6;0
và có tâm sai bng
1
6
2
2
2
36
1
36
1
9
2
a
a
c
c
a



Mt khác
2 2 2
36 9 27b a c
.
Vy
22
:1
36 27
xy
E 
.
Câu 38: [0H3-3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào biu din mt elíp khong
cách giữa các đường chun là
50
3
và tiêu c
6
?
A.
22
1
64 25
xy

. B.
22
1
89 64
xy

. C.
22
1
25 16
xy

. D.
22
1
16 7
xy

.
Li gii
Chn C
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
E
có tiêu c bng
6
nên
2 6 3 1cc
Hai đường chun ca
E
có phương trình là:
1
2
:0
:0
a
x
e
a
x
e
Do đó khoảng cách gia
2
đường chun là:
2
22
aa
ec
2
50
22
3
a
c

T
1
2
2
25a
Mt khác
2 2 2
25 9 16b a c
.
Vy
22
:1
25 16
xy
E 
.
Câu 39: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tc ca Elip tiêu c bng
6
trc ln bng
10
A.
22
1
25 9
xy

. B.
22
1
100 81
xy

. C.
22
1
25 16
xy

. D.
22
1
25 16
xy

.
Li gii
Chn D
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có tiêu c bng
6
và trc ln bng
10
2 10 5
2 6 3
aa
cc






Mt khác
2 2 2
25 9 16b a c
.
Vy
22
:1
25 16
xy
E 
.
Câu 40: [0H3-3-2] Cho Elip
22
:1
16 12
xy
E 
điểm
M
nm trên
.E
Nếu đim
M
hoành độ bng
1
thì các khong cách t
M
ti
2
tiêu điểm ca
E
bng:
A.
42
. B.
3
5
. C.
3,5
4,5
. D.
2
4
2
.
Li gii
Chn C
22
:1
16 12
xy
E 
2
2
4
16
23
12
a
a
b
b



Mt khác
2 2 2
16 12 4 2c a b c
.
Ta có:
1
2
29
. 4 .1
42
27
. 4 .1
42
M
M
c
MF a x
a
c
MF a x
a
.
Câu 41:
[0H3-3-2] Đưng thẳng nào dưới đây là một đường chun ca Elip
22
:1
16 12
xy
E 
A.
4
3
x
. B.
20x 
. C.
3
0
4
x 
. D.
80x 
.
Li gii
Chn D
22
:1
16 12
xy
E 
2
2
4
16
23
12
a
a
b
b



Mt
khác
2 2 2
16 12 4 2c a b c
.
Một phương trình đường chun ca
E
là:
2
0 8 0
a
xx
c
.
Câu 42: [0H3-3-2] Mt Elip có trc ln bng
26,
tâm sai
12
13
e
Trc nh của elip có đ dài
bng bao nhiêu?
A.
10
. B.
12
. C.
24
. D.
5
.
Li gii
Chn A
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có trc ln bng
26,
tâm sai
e
12
13
2 26
13
12
12
13
a
a
c
c
a


Mt
khác
2 2 2
169 144 25 5b a c b
Vậy độ dài trc nh bng 10.
Câu 43: [0H3-3-2] Đưng thẳng nào dưới đây là 1 đường chun ca Elip
22
1
20 15
xy

A.
4 5 0x 
. B.
40x 
. C.
20x 
. D.
40x 
Li gii
Chn A
Elíp (E):
22
22
1
xy
ab

vi
0ab
có 2 đường chun
a
x
e

Vi Elip (E):
22
1
20 15
xy

2 2 2 2 2
20 2 5 , 15 15;a a b b b a c
2 2 2
55c a b c
. nên
51
2
25
c
e
a
Vậy đường chun ca Elíp trên là :
25
4 5 4 5 0
1
2
a
xx
e
.
Cách gn id câu 27- Đã sửa
Câu 44: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc ca Elip tâm sai
4
5
e
, độ dài trc nh bng
12
là:
A.
22
1
36 25
xy

. B.
22
1
100 36
xy

. C.
22
1
25 36
xy

. D.
22
1
64 36
xy

.
Li gii
Chn B
Gọi phương trình chính tắc ca Elíp (E) là:
22
22
1
xy
ab

vi
0ab
Đô dài trục nh là:
2 12 6bb
2 2 2 2 2
36 1b a c a c
Tâm sai
44
2
55
c
e c a
a
.
Thay (2) vào (1):
2 2 2
16 9
36 36 10 0
25 25
a a a a do a
.
Vậy phương trình chính tắc ca Elíp (E) là:
22
1
100 36
xy

.
Câu 45: [0H3-3-2] Cho elip
22
:1
25 9
xy
E 
và cho các mệnh đề:
(I)
E
có các tiêu điểm
1
4;0F
2
4;0F
;
(II)
E
có t s
4
5
c
a
;
(III)
E
có đỉnh
1
5;0A
;
(IV)
E
có độ dài trc nh bng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (I) và (II). B. (II) và (III). C. (I) và (III). D. (II) và
(IV).
Li Gii
Đã sửa đáp án D(II) và (IV).
Chn D
Ta có
2 2 2 2 2
25, 9 25 9 16a b c a b
Độ dài trc nh
12
26B B b
Suy ra mệnh đề
,I III
đúng
Mệnh đề
,II IV
sai.
Câu 46: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc của elip hai đỉnh
3;0 , 3;0
hai tiêu
điểm là
1;0 , 1;0
là:
A.
22
1
91
xy

. B.
22
1
89
xy

C.
22
1
98
xy

. D.
22
1
19
xy

.
Li Gii
Chn C
T gi thiết suy ra
2 2 2 2 2
9, 1 8a c b a c
Vậy Phương trình chính tắc ca elip là:
22
1
98
xy

Câu 47: [0H3-3-2] Cho elip
22
: 4 1E x y
và cho các mệnh đề:
(I)
E
có trc ln bng 1 ; (II)
E
có trc nh bng 4 ;
(III)
E
có tiêu điểm
1
3
0;
2
F




; (IV)
E
có tiêu c bng
3
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (I) B. (II) và (IV) C. (I) và (III) D. (IV)
Li Gii
Chn D
22
22
: 4 1 1
1
1
4
xy
E x y
2 2 2 2 2
13
1,
44
a b c a b
Trc ln
12
22A A a
, trc nh
12
1
2 2. 1
2
B B b
E
có tiêu điểm
1
3
;0
2
F




, Tiêu c
12
3
2 2. 3
2
F F c
Vy mệnh đề
IV
đúng.
Câu 48: [0H3-3-2] Mt elip trc ln bng
26
, t s
12
13
c
a
. Trc nh ca elip bng bao
nhiêu?
A.
5
. B.
10
. C.
12
. D.
24
.
Li Gii
Chn B
Trc ln
12
2 26 13A A a a
12
12
13
c
c
a
. Ta có
2 2 2 2 2
13 12 25b a c
Suy ra trc nh
12
2 5.2 10B B b
.
Câu 49: [0H3-3-2] Cho elip
22
:4 9 36E x y
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
E
có trc ln bng 6. B.
E
có trc nh bng 4.
C.
E
có tiêu c bng
5
. D.
E
có t s
5
3
c
a
.
Li Gii
Chn C
22
22
:4 9 36 1
94
xy
E x y
2 2 2 2 2
9, 4, 5a b c a b
Trc ln
12
2 2.3 6A A a
, trc nh
12
2 2.2 4B B b
Tiêu c
12
2 2. 5F F c
,
5
3
c
a
Vy mệnh đề C sai.
Câu 50: [0H3-3-2] Cho elip
22
:1
16 9
xy
E 
và đường thng
: 3 0y
. Tích các khong
cách t hai tiêu điểm ca
E
đến đường thng
bng giá tr nào sau đây:
A.
16
. B.
9
. C.
81
. D.
7
.
Li Gii
Chn B
Ta có
2 2 2
16 9 7c a b
1
7;0F
,
2
7;0F
.
nên
11
0 3 0 3
; . ; . 9
11
d F d F

.
Câu 51: [0H3-3-2] Cho elip các tiêu đim
12
3;0 , 3;0FF
đi qua
5;0A
. Điểm
;M x y
thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?
A.
12
33
5 , 5
55
MF x MF x
. B.
12
44
5 , 5
55
MF x MF x
.
C.
12
3 5 , 3 5MF x MF x
. D.
12
5 4 , 5 4MF x MF x
Li gii
Chn A
Phương trình chính tắc ca elip có dng
22
22
:1
xy
E
ab

.
Elip có các tiêu điểm
12
3;0 , 3;0FF
suy ra
3c
hay
22
9ab
1
Elip đi qua
5;0A
nên
2
2
25
1 25 5aa
a
2
T
1 , 2
suy ra
2
16 4bb
.
Bán kính qua tiêu là
12
,
cc
MF a x MF a x
aa
Câu 52: [0H3-3-2] Cônic có tâm sai
1
2
e
là đường nào ?
A. Hypebol. B. Parabol. C. Elip. D. Đưng
tròn.
Li gii
Chn C
Ta có
1
1
2
e
đây là tâm sai của đường Elip.
Câu 53: [0H3-3-2] Tìm tâm ca đường tròn
C
có phương trình
22
5 4 4 0x y x y
.
A.
5;4
. B.
4; 5
. C.
5
;2
2



. D.
5
;2
2




.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
C
phương trình
22
5 4 4 0x y x y
thì tọa đ tâm
5
;2
2



.
Câu 54: [0H3-3-2] Cho đường cong có phương trình
22
5 4 4 0x y x y
. Bán kính ca
đường tròn là:
A.
3
2
. B.
4
2
. C.
5
.
2
D.
6
2
.
Li gii
Chn C
Ta có
22
5 4 4 0x y x y
5
; 2; 4
2
a b c
nên
22
5
2
R a b c
.
Câu 55: [0H3-3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn.
A.
22
2 4 8 1 0x y x y
. B.
22
4 10 6 2 0x y x y
.
C.
22
2 8 20 0x y x y
. D.
22
4 6 12 0x y x y
.
Li gii
Chn D
H s ca
22
,xy
không ging nhau nên loi A,B.
22
2 8 20 0x y x y
1; 4; 20a b c
nên
22
15 0a b c
nên
không phi là phương trình đường tròn. Loi C.
22
4 6 12 0x y x y
2; 3; 12a b c
nên
22
0a b c
.
Câu 56: [0H3-3-2] Cho đường tròn
22
: 2 4 20 0C x y x y
. Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau
A.
C
có tâm
1;2 .I
B.
C
có bán kính
5R
.
C.
C
đi qua điểm
2;2M
. D.
C
không đi qua điểm
1;1 .A
Li gii
Chn A
22
: 2 4 20 0C x y x y
1; 2; 20a b c
nên
22
25 0a b c
nên
C
phương trình đường tròn và có tâm
1; 2I 
và bán kính
5R
.
Thế tọa độ điểm
2;2M
vào
C
tha nên
C
đi qua điểm
2;2M
.
Thế tọa độ điểm
1;1A
vào
C
không tha nên
C
không đi qua điểm
2;2M
.
Câu 57: [0H3-3-2] Phương trình đường tròn
C
m
2;0I
tiếp xúc với đường thng
:2 1 0d x y
.
A.
2
2
25xy
. B.
2
2
25xy
. C.
2
2
25xy
. D.
2
2
25xy
.
Li gii
Chn B
21
,5
5
II
xy
R d I d

nên phương trình đường tròn
C
2
2
25xy
.
Câu 58: [0H3-3-2] Tọa độ tâm bán kính
R
đường tròn phương trình
22
2 3 25xy
.
A.
2; 3I
5R
. B.
2;3I
5R
.
C.
2; 3I
25R
. D.
2;3I
5R
.
Li gii
Chn A
22
2 3 25xy
có tâm và bán kính
2; 3I
5R
.
Câu 59: [0H3-3-2] Tọa độ tâm bán kính
R
đường tròn
C
phương trình
22
2 2 2 0x y x y
.
A.
2; 3I
3R
. B.
2; 3I
4R
.
C.
1;1I
2R
. D.
1; 1I
2R
.
Li gii
Chn C
22
2 2 2 0x y x y
1; 1; 2abc
nên
22
40a b c
Khi đó tâm và bán kính
R
đường tròn
C
1;1I
2R
.
Câu 60: [0H3-3-2] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C
phương trình :
22
4 8 5 0x y x y
đi qua điểm
1;0A
.
A.
3 4 3 0xy
. B.
3 4 3 0xy
. C.
3 4 3 0xy
. D.
3 4 3 0xy
.
Li gii
Chn B
Trc nghim.
Thế tọa độ điểm
1;0A
vào phương trình các đường thng các đáp án, ta loại
đáp án C,D.
C
có tâm
2;4 ; 5IR
.
Đưng thng
1
:3 4 3 0d x y 
1
7
,
5
d I d R
.
Đưng thng
2
:3 4 3 0d x y
2
,d I d R
. Chn B
T lun.
I
A
Phương trình đường thng
d
qua
1;0A
có vectơ pháp tuyến
;n A B
(hc
sinh s nhm ln
với điểm A ) có dng
0Ax By A
(hơi tắt).
Sa li : Phương trình đường thng
d
qua
1;0A
có vectơ pháp tuyến
;n a b
có dng
( 1) 0 0 a x by ax by a
22
34
3
,5
4
ab
d I d a b
ab
.
Chn
43 ba
nên PTĐT là
:3 4 3 0d x y
.
Câu 61: [0H3-3-2] Đưng thng
:4 3 0d x y m
tiếp xúc với đưng tròn
22
:1C x y
khi :
A.
3m
. B.
5m
. C.
1m
. D.
4m
.
Li gii
Chn B
22
:1C x y
có tâm và bán kính
0;0 ; 1OR
.
Đưng thng
:4 3 0d x y m
tiếp xúc với đường tròn
22
:1C x y
, 5 5d O d R m m
.
Câu 62: [0H3-3-2] Phương trình tiếp tuyến tại điểm
3;4M
với đường tròn
22
: 2 4 3 0C x y x y
là:
A.
70xy
. B.
70xy
. C.
70xy
. D.
30xy
.
Li gii
Chn A
I
M
Đưng tròn
22
: 2 4 3 0C x y x y
có tâm
1;2I
và bán kinh
22R
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
3;4M
có VTPT
2; 2n IM
có dng :
70xy
.
Câu 63: [0H3-3-2] Cho đường tròn
22
: 4 2 0C x y x y
đường thng
: 2 1 0xy
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A.
đi qua tâm
C
. B.
ct
C
và không đi qua tâm
C
.
C.
tiếp xúc vi
C
. D.
không điểm chung vi
C
.
Li gii
Chn C
Đưng tròn
22
: 4 2 0C x y x y
có tâm
2;1I
và bán kính
5R
.
;5d I R
nên
tiếp xúc vi
C
Câu 64: [0H3-3-2] Cho hai đim
1;1 , 7;5AB
. Phương trình đường tròn đường kính
AB
là:
A.
22
8 6 12 0x y x y
. B.
22
8 6 12 0x y x y
.
C.
22
8 6 12 0x y x y
. D.
22
8 6 12 0x y x y
.
Li gii
Chn D
6;4 52 2 13AB AB
.
Gi
I
là trung điểm ca
AB
thì
4;3I
là tâm đường tròn đường kính
AB
Phương trình
22
22
4 3 13 8 6 12 0x y x y x y
Câu 65: [0H3-3-2] Cho điểm
0;4M
đường tròn
22
: 8 6 21 0C x y x y
.Tìm phát
biểu đúng trong các phát biểu sau:
A.
M
nm ngoài
C
. B.
M
nm trên
C
.
C.
M
nm trong
C
. D.
M
trùng vi tâm
C
.
Li gii
Chn A
Đưng tròn
22
: 8 6 21 0C x y x y
có tâm
4;3I
và bán kính
2R
.
4; 1 17 2IM IM R
nên
M
nm ngoài
C
.
Câu 66: [0H3-3-2] Tìm các tiêu điểm ca
22
:1
91
xy
E 
.
A.
1
3;0F
2
0; 3F
. B.
1
3;0F
2
0; 3F
.
C.
1
8;0F
2
8;0F
. D.
1
8;0F
2
0; 8F
.
Li gii
Chn C
22
:1
91
xy
E 
3; 1ab
nên
22c
.
Tiêu điểm ca
E
1
8;0F
2
8;0F
.
Câu 67: [0H3-3-2] Đưng elip
22
:1
62
xy
E 
có tiêu c bng?
A.
23
. B.
22
. C.
4
. D.
–2
.
Li gii
Chn C
22
:1
62
xy
E 
6; 2ab
.
Mà
2 2 2
2c a b c
12
24F F c
.
Câu 68: [0H3-3-2] Đưng
22
:1
42
xy
E 
có tiêu c bng?
A.
22
. B.
22
. C.
3
. D.
23
.
Li gii
Chn A
T đề bài, ta có :
2
2
4
2
a
b
.
Vy, ta có:
2 2 2
4 2 2c a b
2 2 2 2cc
.
Câu 69: [0H3-3-2] Mt elip trc ln bng
26
, t s
12
13
c
a
. Trc nh ca elip bng bao
nhiêu ?
A.
5
. B.
10
. C.
12
. D.
24
.
Li gii
Chn B
T đề bài, ta có :

2 26
13
12
12
13
a
a
c
c
a
.
Mà
2 2 2 2 2
13 12 25b a c
.
5 2 10bb
.
Câu 70: [0H3-3-2] Phương trình chính tc ca elip
E
có hai đỉnh
3;0 ; 3;0
và hai tiêu
điểm
1;0 ; 1;0
là.
A.
22
:1
91
xy
E 
. B.
22
:1
89
xy
E 
.
C.
22
:1
98
xy
E 
. D.
22
:1
19
xy
E 
.
Li gii
Chn C
T đề bài, ta có :
3
1
a
c
.
Mà
2 2 2 2 2
3 1 8b a c
.
2 2 2 2
22
: 1 : 1
98
x y x y
EE
ab
.
Câu 71: [0H3-3-2] Viết phương trình chính tc ca elip
E
biết tiêu c
26c
trc
28b
là:
A.
22
:1
16 25
xy
E 
. B.
22
:1
16 9
xy
E 
.
C.
22
:1
16 9
xy
E
. D.
22
:1
25 16
xy
E 
.
Li gii
Chn D
T





2 6 3
2 8 4
cc
bb
.
Ta có
2 2 2
16 9 25 5a b c a
.
Phương trình elip cn tìm
2 2 2 2
22
: 1 : 1
25 16
x y x y
EE
ab
.
Câu 72: [0H3-3-2] Cho elíp có phương trình
22
:1
16 9
xy
E 
đường thng
: 3 0dy
Tính tích các khong cách
h
t hai tiêu điểm ca elip
E
tới đường thng
d
.
A.
81h
. B.
16h
. C.
9h
. D.
7h
.
Li gii
Chn C
T phương trình
22
:1
16 9
xy
E 
, ta có :
2 2 2
4
3
16 9 7 7
a
b
c a b c
.
E
có hai tiêu c là
1
7;0F
và
2
7;0F
.
12
7.0 0.1 3 7.0 0.1 3
, . , . 9
11
h d F d d F d
.
Câu 73: [0H3-3-2] Cho phương trình elip
22
:4 9 36E x y
. Tìm khng định sai trong các
khẳng định sau?
A.
E
có trc ln bng
6
. B.
E
có trc nh bng
4
.
C.
E
có tiêu c bng
5
. D.
E
có t s
5
3
c
a
.
Li gii
Chn C
T phương trình
22
:4 9 36E x y
, ta đưa về dng chính tc:
22
( ): 1
94
xy
E 
.
Khi đó
2 2 2
3 2 6
2 2 4
9 4 5 5 2 2 5
aa
bb
c a b c c
.
Câu 74: [0H3-3-2] Cho elip
22
:1
25 9
xy
E 
và các mệnh đề sau
:I
Elip
E
có các tiêu điểm
1
4;0F
2
4;0F
.
:II
Elip
E
có t s
4
5
c
a
.
:III
Elip
E
có đỉnh
1
5;0A
.
:IV
Elip
E
có độ dài trc nh bng 3.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
I
II
. B.
II
III
. C. I và
III
D.
IV
.
Li gii
Chn D
T phương trình chính tc
22
:1
25 9
xy
E 
, ta có :
2 2 2
5 2 10
3 2 6
25 9 16 4 2 8
aa
bb
c a b c c
.
Câu 75: [0H3-3-2] Cho elip
22
: 4 1E x y
và cho các mệnh đề:
I
:
E
có trc ln bng
1
.
II
:
E
có trc nh bng
4
.
III
:
E
có tiêu điểm
1
3
0;
2
F




.
IV
:
E
có tiêu c bng
3
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
I
. B.
II
IV
. C.
I
III
. D.
IV
.
Li gii
Chn D
T phương trình
22
: 4 1E x y
, ta đưa về dng chính tc :
22
2
( ): 1
1
1
2
xy
E 



.
2 2 2
1 2 2
1
21
2
1 3 3
1 2 3
4 4 2
aa
bb
c a b c c
Câu 76: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc ca elip
E
có trc ln gấp đôi trục bé và đi qua
điểm
2; 2
là:
A.
22
:1
16 4
xy
E 
. B.
22
:1
20 5
xy
E 
.
C.
22
:1
36 9
xy
E 
. D.
22
:1
24 6
xy
E 
.
Li gii
Chn B
Gi s phương trình chính tắc ca elip
E
có dng
22
22
1
xy
ab

. Elip
E
có trc
ln gấp đôi trục bé suy ra
2ab
, đi qua điểm
2; 2
nên ta có
2
2
2
2 2 2
2
2 1 4
1 1 5 2 5
2
ba
b b b
b
.
Vậy phương trình chính tắc ca elip cn tìm là
22
:1
20 5
xy
E 
.
Câu 77: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc ca
E
đ dài trc ln
2 10a
tiêu c
26c
là:
A.
22
1.
53

xy
B.
22
1.
53

xy
C.
22
1.
25 16

xy
D.
22
1.
25 16

xy
Li gii
Chn D
Phương trình Elip có dạng :
22
22
1
xy
ab

Ta có độ dài trc ln
2 10 5aa
và tiêu c
2 6 3cc
2 2 2 2
16a b c b
Vy,
22
: 1.
25 16
xy
E 
Câu 78: [0H3-3-2] Đưng
22
:1
42

xy
E
có tiêu c bng?
A.
2 2.
B.
2 2.
C.
3.
D.
2 3.
Li gii
Chn A
Ta có:
2
2
4
2
a
b
. Mà
2 2 2 2
22a b c c c
Tiêu c :
12
2 2 2FF c
Câu 79: [0H3-3-2] Viết phương trình chính tắc ca elip
E
biết trc ln
2 10a
, trc
28b
.
A.
22
: 1.
16 9

xy
E
B.
22
: 1.
25 9

xy
E
C.
22
: 1.
25 16

xy
E
D.
22
: 1.
9 16

xy
E
Li gii
Chn C
Phương trình Elip có dạng :
22
22
1
xy
ab

Ta có, độ dài trc ln
2 10 5aa
và trc bé
2 8 4bb
Vy,
22
: 1.
25 16
xy
E 
Câu 80: [0H3-3-2] Mt elip trc ln bng
26
, t s
12
13
c
a
. Trc nh ca elip bng bao
nhiêu ?
A.
5
. B.
10
. C.
12
. D.
24
.
Li gii
Chn B
Ta có, độ dài trc ln
2 26 13aa
12 12
12
13 13
c
c a c
a
2 2 2 2
25 5a b c b b
Độ dài trc nh :
2 10b
.
Câu 81: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc ca elip
E
hai đỉnh
3;0 ; 3;0
hai tiêu
điểm
1;0 ; 1;0
A.
22
:1
91

xy
E
. B.
22
:1
89

xy
E
. C.
22
: 1.
98
xy
E 
D.
22
: 1.
19
xy
E 
Li gii
Chn C
Phương trình Elip có dạng :
22
22
1
xy
ab

Vì elip có hai tiêu điểm
1;0 ; 1;0
nên suy ra
1c
và tiêu điểm nm trên trc
hoành.
Vì elip có hai đỉnh
3;0 ; 3;0
nên suy ra
3a
2 2 2 2
8 a b c b
Vy
22
: 1.
98
xy
E 
Câu 82: [0H3-3-2] Viết phương trình chính tắc ca elip
E
biết tiêu c bng
6
trc
bng
8
là:
A
22
1.
16 25
xy

B.
22
1.
9 16
xy

C.
22
1.
25 16
xy

D.
22
1.
25 16
xy

Li gii
Chn D
Ta có, tiêu c
2 6 3cc
và trc bé
2 8 4bb
2 2 2 2
25 a b c a
Phương trình Elip có dạng :
22
22
1
xy
ab

22
1.
25 16
xy
Câu 83: [0H3-3-2] Cho elíp phương trình
22
:1
16 9
xy
E 
đường thng
: 3 0dy
. Tính tích các khong cách
h
t hai tiêu điểm ca elip
E
tới đường thng
d
.
A.
81h
. B.
16h
. C.
9h
. D.
7h
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
2
16 4
3
9
aa
b
b


2 2 2 2
77a b c c c
Tiêu điểm :
1
7;0F
2
7;0F
.
Ta có :
12
33
, . , . 9
11
h d F d d F d
.
Câu 84: [0H3-3-2] Cho phương trình elip
22
:4 9 36E x y
.Tìm khẳng đnh sai trong các
khẳng định sau?
A.
E
có trc ln bng
6
. B.
E
có trc nh bng
4
.
C.
E
có tiêu c bng
5
. D.
E
có t s
5
3
c
a
.
Li gii
Chn C
Phương trình elip
22
:4 9 36E x y
22
1
94
xy
Ta có:
2
2
93
2
4
aa
b
b


2 2 2 2
55a b c c c
Vy trc ln bng
26a
Trc nh bng
24b
Tiêu c bng
2 2 5c
. Do đó, ta chọn đáp án là C
Câu 85: [0H3-3-2] Cho elip
22
:1
25 9
xy
E 
và các mệnh đề sau
I
Elip có các tiêu điểm
12
4;0 , 4;0FF
.
II
Elip
E
có t s
4
5
c
a
.
III
Elip
E
có đỉnh
1
5;0A
.
IV
Elip
E
có độ dài trc nh bng
3
.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
I
II
. B.
II
III
. C.
I
III
. D.
IV
.
Li gii
Chn D
Ta có:
2
2
25 5
3
9
aa
b
b


2 2 2 2
16 4a b c c c
Vy
Tiêu điểm là :
12
4;0 , 4;0FF
( mệnh đề
I
đúng)
T s
4
5
c
a
( mệnh đề
II
đúng)
Đỉnh
12
5;0 , 5;0AA
( mệnh đề
III
đúng)
Trc nh bng
26b
( mệnh đề
IV
sai)
Câu 86: [0H3-3-2] Cho elip
22
41xy
và cho các mệnh đề:
I
:
E
có trc ln bng
1
.
II
:
E
có trc nh bng
4
.
III
:
E
có tiêu điểm
1
3
0;
2
F




.
IV
:
E
có tiêu c bng
3
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
I
. B.
II
IV
. C.
I
III
. D.
IV
.
Li gii
Chn D
Phương trình elip:
22
22
4 1 1
1
1
4
xy
xy
Ta có:
2
2
1
1
1
1
2
4
a
a
b
b



2 2 2 2
33
42
a b c c c
Khi đó:
E
có trc ln bng
22a
( mệnh đề
I
sai)
E
có trc nh bng
21b
( mệnh đề
II
sai)
E
có tiêu điểm
1
3
;0
2
F



( mệnh đề
III
sai)
E
có tiêu c bng
23c
( mệnh đề
IV
đúng).
Câu 87: [0H3-3-2] (THPT Chuyên Quý Đôn - Q Tr - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Ta
xem qu bóng bu dc là mt khi tròn xoay to bi khi quay mt elip quanh trc
ln ca nó. Biết chiu dài qu bóng
30cm
đo được (bằng thước kẹp) đoạn ln
nhất có đường kính là
20cm
. Gi thiết độ dày ca v bóng không đáng kể. Tính th
tích khí bên trong qu bóng.
A.
3
0,6 dm
. B.
3
dm
. C.
3
0,15 dm
. D.
3
2 dm
.
Li gii
Chn D
Phương trình elip có dạng:
22
22
:1
xy
E
ab

.
Theo đề bài ta có:
2 3dm 1,5dmaa
,
2 2dm 1dmbb
.
Suy ra
22
2
2
:1
1
1,5
xy
E 
2
2
1
2,25
x
y



.
Th tích khí bên trong qu bóng là:
1,5 1,5
2
2
00
2 d 2 1 d
2,25
x
y x x






1,5
3
0
22
6,75
x
x




.
Câu 1: [0H3-3-3]Cho Elip
E
:
22
1
25 9
xy

. Đường thng
:4d x 
ct
E
tại hai điểm
, MN
. Khi đó:
A.
9
.
25
MN
B.
18
.
25
MN
C.
18
.
5
MN
D.
9
.
5
MN
Li gii
Chn C
D thy
:4d x 
là đường thẳng đi qua tiêu điểm
1
4;0F
ca
E
.
Do đó
1
18
22
5
M
c
MN MF a x
a



.
Câu 2: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tc ca Elip trc ln gấp đôi trục bé và tiêu
c bng
43
A.
22
1.
36 9
xy

B.
22
1.
36 24
xy

C.
22
1.
24 6
xy

D.
22
1.
16 4
xy

Li gii
Chn D
Gi phương trình chính tắc ca Elip
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Ta có
2 2 2
2 2 2
2 2.2
4 16
2 4 3
12 4
ab
a b a
c
a b b





.
Câu 3: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tc ca Elip có trc ln bng 6 t s ca tiêu c
với độ dài trc ln bng
1
3
.
A.
22
1.
93
xy

B.
22
1.
98
xy

C.
22
1.
95
xy

D.
22
1.
65
xy

Li gii
Chn B
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
T s
21
3.
23
c
ac
a
Li có
2 2 2
2 6 3 1 8.a a c b a c
Câu 4: [NC] Tìm phương trình chính tắc ca Elip một đường chun
40x 
mt
tiêu điểm là điểm
1;0
.
A.
22
1
43
xy

B.
22
1
16 15
xy

. C.
22
1
16 9
xy

. D.
22
1
98
xy

.
Li gii
Chn A
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Ta có
2
22
2
4 16. 4
ac
a a c
ea
2 2 2 2
;0 1;0 1 4 3F c F c a b a c
.
Câu 5: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tc ca Elip tiêu c bằng 6 và đi qua điểm
0;5A
( Không có đáp án đúng)
A.
22
1.
100 81
xy

B.
22
1.
15 16
xy

C.
22
1.
25 9
xy

D.
22
1.
25 16
xy

Li gii
Chn C
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Ta có
22
2 6 9c a b
22
0;5 25 34A E b a
22
:1
34 25
xy
E
.
Câu 6: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc ca Elip trc ln gấp đôi trục đi qua
điểm
(2; )2
A.
22
1.
24 6
xy

B.
22
1.
36 9
xy

C.
22
1.
16 4
xy

D.
22
1.
20 5
xy

Li gii
Chn D
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Theo đề ra: Trc ln gấp đôi trục bé
22
24a b a b
Đim
(2; )2
thuc Elip
2
2 2 2
2 2 2 2
2
2
11
xy
a b a b
Ta được h:
22
2
2
22
4
5
44
1
20
4
ab
b
a
bb



.
Câu 7: [0H3-3-3]Cho Elip (E):
22
1
16 9
xy

.
M
điểm nm trên
E
. Lúc đó đoạn thng
OM
tho:
A.
4 5.OM
B.
5.OM
C.
3.OM
D.
3 4.OM
Li gii
Chn D
Gi
4cos ;3sinM t t E
.Khi đó
2 2 2
16cos 9sin 9 7cosOM t t t
.Vì
2
0 cos 1t
nên
3 4.OM
Câu 8: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc ca Elip có một đỉnh ca hình ch nht cơ sở
4;3M
A.
22
1.
16 9
xy

B.
22
1.
16 9
xy

C.
22
1.
16 4
xy

D.
22
1.
43
xy

Li gii
Chn A
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Các đỉnh ca hình ch nhật cơ sở có tọa độ:
; , ; , ; , ;a b a b a b a b
Ta có
4;3M
là một đỉnh ca hình ch nhật cơ sở nên chn
4
3
a
b
.
Câu 9: [0H3-3-3]Phương trình của Elip có độ dài trc ln bằng 8, độ dài trc nh bng 6 là:
A.
22
9 16 144.xy
B.
22
1.
9 16
xy

C.
22
9 16 1.xy
D.
22
1.
64 36
xy

Li gii
Chn A
Gọi phương trình chính tắc ca Elip có dng
22
22
1, 0
xy
ab
ab
.
Ta có
2 8 4
2 6 3
aa
bb





.
Câu 10: [0H3-3-3]Đưng thng
y kx
ct Elip
22
22
1, 0
xy
ab
ab
tại hai điểm
A. đối xng nhau qua trc
Oy
. B. đối xng nhau qua trc
Ox
.
C. đối xng nhau qua gc to độ
O
. D. Các khẳng định trên đều sai.
Li gii
Chn C
E
có tâm đối xng là gc tọa độ
0;0O
, hàm s
y kx
là hàm s l nên đồ
th của nó cũng có tâm đối xng là
0;0O
nên chn C.
Cách khác:
Tọa độ giao điểm của đường thng
y kx
vi Elip
22
22
1, 0
xy
ab
ab
nghim ca h:
22
22
0
22
22
1
y kx
ab
x
xy
b ka
ab

Suy ra hai giao điểm là:
22
0 0 0 0
22
; ; ; ;
o
ab
A x kx B x kx x
b kb
.
Câu 11: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
6;0
và có tâm sai
bng
1
.
2
A.
22
1.
36 27
xy

B.
22
1.
63
xy

C.
22
1.
62
xy

D.
22
1.
36 18
xy

Li gii
Chn A
Ta có có
1
22
ca
ec
a
mà Elip qua điểm
6;0
nên
6a
t đó
2
3 27cb
. Vy
22
:1
36 27
xy
E 
.
Câu 12: [0H3-3-3]Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu din mt elíp có
khong cách giữa các đường chun là
50
3
và tiêu c 6?
A.
22
1
64 25
xy

.
B.
22
1.
89 64
xy

C.
22
1.
25 16
xy

D.
22
1.
16 7
xy

Li gii
Chn C
Ta có: Tiêu c
2 6 3cc
, khong cách giữa 2 đường chun
2 2 2
2 50
6 50 25 16
3
a
a c a b
e
.
Câu 13: [0H3-3-3]Biết Elip (E) có các tiêu điểm
12
7;0 , 7;0FF
và đi qua
9
7;
4
M



. Gi
N
là điểm đối xng vi
M
qua gc to độ. Khi đó
A.
22
1.
16 12
xy

. B.
2;3M
. C.
12
2;0 ,F 2;0F
. D.
11
8NF MF
.
Li gii
Chn D
Ta có:
9
7;
4
N



. Suy ra:
2
2
11
9 23 9
2 7 ;
4 4 4
NF MF



T đó:
11
8NF MF
.
Câu 14: [0H3-3-3]Cho elíp có phương trình
22
16 25 100xy
.Tính tng khong cách t
điểm thuộc elíp có hoành độ
2x
đến hai tiêu điểm.
A.
3.
B.
2 2.
C.
5
. D.
4 3.
Li gii
Chn C
Ta có:
22
22
5
16 25 100 1
25
42
4
xy
x y a
Tng khong cách t 1 điểm
thuc
Elip đến 2 tiêu điểm bng
25a
.
Câu 15: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc ca Elip có tiêu c bng 6 và trc ln bng
10
A.
22
1
25 9
xy

. B.
22
1
100 81
xy

. C.
22
1
25 16
xy

. D.
22
1
25 16
xy

.
Li gii
Chn D
Ta có:
2 2 2
2 6 3
16
2 10 5
cc
b a c
aa
.
Câu 16: [0H3-3-3]Cho Elip
E
:
22
1
16 12
xy

và điểm
M
nm trên
E
. Nếu điểm
M
hoành độ bng 1 thì các khong cách t
M
tới 2 tiêu điểm ca
E
bng
A.
4 2.
B. 3 và 5. C.
3,5
4,5
. D.
2
4.
2
Li gii
Chn C
Ta có
2
12
16 12 4 2 2;0 , 2;0c c F F
Đim
M
thuc
E
35
1
2
MM
xy
T đó
12
97
;
22
MF MF
.
Câu 17: [0H3-3-3]Đưng thng qua
1;1M
và ct elíp
E
:
22
4 9 36xy
tại hai điểm
12
;MM
sao cho
12
MM MM
có phương trình là
A.
2 4 5 0.xy
B.
4 9 13 0.xy
C.
5 0.xy
D.
16 15 100 0.xy
Li gii
Chn B
Cách 1: Th điểm
1;1M
vào các đáp án, thỏa phương án B.
Cách 2: Gi
1 0 0
;M x y E
. Vì
12
MM MM
nên
M
là trung điểm ca
12
MM
2 0 0
2 ;2M x y
. Hai điểm
12
;MM
cùng thuc
E
nên ta có h phương
trình
22
00
22
00
4 9 36
4 2 9 2 36
xy
xy

. Gii h ta tìm được tọa độ hai điểm
12
;MM
,
suy ra phương trình đường thng.
Câu 18: [0H3-3-3]Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm
12
2;0 ,F 2;0F
và đi
qua điểm
2;3M
A.
22
1.
16 12
xy

B.
22
1.
16 9
xy

C.
22
1.
16 4
xy

D.
22
1.
16 8
xy

Li gii
Chn A
Ta có
2 2 2
24c c a b
nên ch có A tha.
Câu 19: [0H3-3-3]Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trc ln bng 26, tâm sai
12
13
e
A.
22
1.
25 169
xy

B.
22
1.
169 25
xy

C.
22
1.
36 25
xy

D.
22
1.
25 36
xy

Li gii
Chn B
Ta có
2 2 2 2
12
13 169, 12 25
13
c
a a e c b a c
a
Phương trình chính tắc ca elip là:
22
:1
25 16
xy
E 
.
Câu 20: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc ca elip nếu phương trình đường chun ca
nó là
3
5
x 
và độ dài trc ln là 10?
A.
22
+1
25 9
xy
. B.
22
1
25 9
xy

. C.
22
+1
25 16
xy
. D.
22
+1
81 64
xy
.
Li gii
Chn A
Gọi phương trình chính tắc ca elip
22
22
1
xy
ab

Phương trình đường chun ca elip là
3
5
x 
nên
2
25 25
44
aa
ec
.
Độ dài trc ln
12
2 10 5A A a a
Thay vào công thc
2
25
4
4
a
c
c
T công thc
2 2 2
3b a c b
.
Phương trình đường chun
22
+1
25 9
xy
.
Câu 21: [0H3-3-3] Cho Elip
22
:1
25 9
xy
E
. Đường thng
:4dx
ct
E
ti hai
điểm
,.MN
Khi đó:
A.
9
25
MN
. B.
18
25
MN
. C.
18
5
MN
. D.
9
5
MN
.
Li gii:
Chn C
Phương trình tung độ giao điểm ca
E
2
2
4
:1
25 9
y
d
9
5
y
Khi đó,
99
; 4 ; ; 4
55
MN
Vy
18
5
MN
.
Câu 22: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc ca Elip có trc ln gấp đôi trục bé và có tiêu
c bng
43
A.
22
1
36 9
xy
. B.
22
1
36 24
xy
. C.
22
1
24 6
xy
. D.
22
1
16 4
xy
.
Li gii:
Chn D
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có trc ln gấp đôi trục bé và có tiêu c bng
43
2
23
ab
c
Mt khác:
2 2 2 2 2 2 2
4 12 4 16a b c b b b a
Vy
22
:1
16 4
xy
E
.
Câu 23: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc ca Elip có một đường chun là
40x
một tiêu điểm là điểm
1;0
A.
22
1
43
xy
. B.
22
1
16 15
xy
. C.
22
0
16 9
xy
. D.
22
1
98
xy
.
Li gii:
Chn A
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có một đường chun là
40x
và một tiêu điểm là điểm
1;0
2
2
1
1
1
4
4
4
c
c
c
a
a
a
e
c
Mt khác
2 2 2
4 1 3b a c
Vy
22
:1
43
xy
E
.
Câu 24: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tc ca Elip tiêu c bng
6
đi qua điểm
()5;0A
A.
22
1
100 81
xy
. B.
22
1
15 16
xy
. C.
22
1
25 9
xy
. D.
22
1
25 16
xy
.
Li gii:
Chn C
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có tiêu c bng
6
và đi qua điểm
0;5A
2
2
2
3
3
5
25
1
c
c
a
a
Mt khác
2 2 2
25 9 16b a c
Vy
22
:1
25 16
xy
E
.
Câu 25: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc ca Elip có trc ln gấp đôi trục bé và đi qua
điểm
2;2
A.
22
1
24 6
xy
. B.
22
1
36 9
xy
. C.
22
1
16 4
xy
. D.
22
1
20 5
xy
.
Li gii:
Chn D
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có trc ln gấp đôi trục bé và đi qua điểm
2;2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
22
20
2 2 2 2
11
5
4
a b a b
a
b
a b b b
Vy
22
:1
20 5
xy
E
.
Câu 26: [0H3-3-3] Cho Elip phương trình:
22
:9 25 225E x y
. Lúc đó hình ch nht
cơ sở có din tích bng:
A.
15
. B.
40
. C.
60
. D.
30
.
Li gii:
Chn C
22
22
:9 25 225 1
25 9
xy
E x y
2
2
25 5
3
9
aa
b
b
Din tích hình ch nhật cơ sở bng:
1 2 1 2
. 2 .2 60A A B B a b
.
Câu 27: [0H3-3-3] Cho Elip
22
:1
16 9
xy
E
.
M
là điểm nm trên
.E
Lúc đó đoạn thng
OM
tho:
A.
45OM
. B.
5OM
. C.
3OM
. D.
34OM
.
Li gii:
Chn D
22
:1
16 9
xy
E
2
2
16 4
3
9
aa
b
b
Ta có:
b OM a
Vy
34OM
.
Câu 28: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc ca Elip có một đỉnh ca hình ch nhật cơ sở
4;3M
A.
22
1
16 9
xy
. B.
22
1
16 9
xy
. C.
22
1
16 4
xy
. D.
22
1
43
xy
.
Li gii:
Chn A
Gi s phương trình chính tắc ca
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Elip có một đỉnh ca hình ch nhật cơ sở
4;3M
4
3
a
b
Vy
22
:1
16 9
xy
E
.
Câu 29: [0H3-3-3] Đưng thng
:d y kx
ct Elip
22
22
:1
xy
E
ab
tại hai điểm
A. đối xng nhau qua trc
Oy
. B. đối xng nhau qua trc
Ox
.
C. đối xng nhau qua gc to độ
O
. D. Các khẳng định trên đều sai.
Li gii:
Chn C
Phương trình hoành độ giao điểm ca
d
:E
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1.
11
x k x k a b abk
x x y
a b a b
b a k b a k
Vậy đường thng
d
ct
E
tại hai điểm đối xng nhau qua gc tọa độ
O
.
Câu 30: [0H3-3-3] Biết Elip
E
các tiêu điểm
12
( 7;0), ( 7;0)FF
đi qua
9
7;
4
M



. Gi
N
là điểm đối xng vi
M
qua gc to độ. Khi đó:
A.
12
NF MF
9
2
. B.
21
NF MF
23
2
. C.
21
NF NF
7
2
. D.
11
8NF MF
.
Li gii
Chn D
12
( 7;0), ( 7;0),FF
9
7;
4
M



.
N
là điểm đối xng vi
M
qua gc to độ. Suy ra
9
7;
4
N



.
Vy
11
8NF MF
.
Câu 31: [0H3-3-3] Cho Elíp phương trình
22
16 25 100.xy
Tính tng khong cách t
điểm thuộc Elíp có hoành độ
2x
đến hai tiêu điểm.
A.
3
. B.
22
. C.
5
. D.
43
.
Li gii
Chn C
22
22
:16 25 100 1
25
4
4
xy
E x y
2
2
25
5
4
2
2
4
a
a
b
b




Ta có:
12
5
2 2. 5
2
MF MF a
.
Vy tng khong cách t điểm thuộc Elíp có hoành độ
2x
đến hai tiêu điểm bng
5
.
Câu 32: [0H3-3-3] Cho Elip
22
:1
169 144
xy
E 
điểm
M
nm trên
.E
Nếu điểm
M
có
hoành độ bng
13
thì các khong cách t
M
ti
2
tiêu điểm ca
E
bng:
A.
8
18
. B.
13 5
. C.
10
16
. D.
13 10
.
Li gii
Chn A
Ta có:
22
:1
169 144
xy
E 
2
2
169 13
12
144
aa
b
b



Mt khác
2 2 2
169 144 25 5c a b c
Ta có:
1
2
5
. 13 .13 18.
13
5
. 13 .13 8.
13
M
M
c
MF a x
a
c
MF a x
a
Câu 33: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tc ca Elip có một đường chun
50x 
đi qua điểm
(0; 2)
A.
22
1
16 12
xy

. B.
22
1
20 4
xy

. C.
22
1
16 10
xy

. D.
22
1
20 16
xy

.
Li gii
Chn B
Gọi phương trình chính tắc ca Elíp (E) là:
22
22
1
xy
ab

vi
0ab
Đưng chun
a
x
e

nên ta chn
2
5 5 5
aa
ac
c
e
a
.
Elíp đi qua
2
2
2
22
2
0
(0; 2) 1 4 2bb
ab
.
2 2 2 2 2 2 2
1
54
4
c
b a c c a b c c
c
.
Vi
2
4 20ca
.
Vậy phương trình chính tắc ca Elíp (E) là
22
1
20 4
xy

.
Câu 34: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
2;1
có tiêu c bng
23
.
A.
22
1
85
xy

. B.
22
1
82
xy

. C.
22
1
94
xy

. D. .
Li gii
Chn D
Gọi phương trình chính tắc ca Elíp (E) là: vi
Elíp đi qua (1)
Tiêu c
(2)
Thay (2) vào (1) ta được :
Chn suy ra
Vậy phương trình chính tắc ca Elíp (E) là
Câu 35: [0H3-3-3] Cho Elip (E) các tiêu điểm và một điểm M nm trên (E) biết rng chu
vi ca tam giác MF
1
F
2
bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:
A. e = - . B. e = . C. e =. D. e =
Li gii
Chn D
Vì tiêu điểm suy ra
Chu vi ca tam giác MF
1
F
2
bng
Theo định nghĩa Elíp thì
Tâm sai ca (E) là :
Câu 36: [0H3-3-3] Dây cung ca elip
22
22
:1
xy
E
ab

0 ba
vuông góc vi trc ln ti
tiêu điểm có độ dài là:
A.
2
2c
a
. B.
2
2b
a
. C.
2
2a
c
. D.
2
a
c
.
Li Gii
Chn B
Xét tiêu điểm trái
1
;0Fc
. Phương trình đường thng qua
1
F
và vuông góc vi
trc
Ox
xc
Giao điểm
,AB
ca
E
và đường thng
xc
có tọa độ
22
; , ;
bb
A c B c
aa
Suy ra độ dài ca dây cung
2
22
22bb
AB
aa




.
Câu 37: [0H3-3-3] Cho đường tròn
C
tâm
1
F
bán kính
2a
một điểm
2
F
bên trong ca
C
. Tp hp tâm
M
của các đường tròn
'C
thay đổi nhưng luôn đi qua
2
F
tiếp xúc
C
là đường nào sau đây?
A. Đưng thng. B. Đưng tròn. C. Elip. D. Parabol.
Li Gii
Chn C
Gọi bán kính của đường tròn
C
r
.
Ta có:
C
tiếp xúc trong với đường tròn
C
nên
1
2–F M a r
.
2
FC
nên
2
F M r
.
Ta có:
12
2 2F M F M a r r a
.
Suy ra: Tập hợp tâm
M
của đường tròn
C
là một elip.
Câu 38: [0H3-3-3] Khi cho
t
thay đổi, đim
5cos ;4sinM t t
đi dộng trên đường nào sau
đây?
A. Elip. B. Đưng thng. C. Parabol. D. Đưng
tròn.
Li Gii
Chn A
Ta có
22
22
25cos 16sin
1
25 16 25 16
MM
xy
tt
.
Nên khi cho
t
thay đổi, điểm
5cos ;4sinM t t
đi dộng trên đường Elip :
22
1
25 16
xy

.
Câu 39: [0H3-3-3] Cho elip
22
22
:1
xy
E
ab

0 ba
. Gi
12
, FF
hai tiêu điểm và cho
điểm
0;Mb
. Giá tr nào sau đây bằng giá tr biu thc
2
12
.MF MF OM
?
A.
2
c
. B.
2
2a
. C.
2
2b
. D.
22
ab
.
Li Gii
Chn D
Ta có
1
;0Fc
,
2
;0Fc
nên
2 2 2
1
MF c b a a
( do
2 2 2
b a c
), tương
t
2
MF a
.
OM b
nên
2 2 2 2
12
..MF MF OM a a b a b
.
Câu 40: [0H3-3-3] Cho elip
E
có tiêu đim
1
(4;0)F
và có mt đỉnh là
5;0A
. Phương trình
cnh tc ca
E
A.
22
1
25 16
xy

. B.
22
1
54
xy

. C.
22
1
25 9
xy

. D.
1
54
xy

.
Li gii
Chn C
Ta có:
2 2 2
c a b
2 2 2
b a c
22
5 4 9
Mt khác ta có
22
22
:1
xy
E
ab

hay
22
1
25 9
xy

.
Câu 41: [0H3-3-3] Elip
22
:1
25 16
xy
E 
và đưng tròn
22
: 25C x y
có bao nhiêu đim
chung?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Li gii
Chn C
Ta có pơng hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2 2 2
25
1 1 1
25 16 25 16
25 25
x y x x
x y y x





Gii pơng trình
1
:
22
25
1
25 16
xx

22
16 25 25 25.16 0xx
2
9 225 0x
225
5
9
x
. Vy có hai điểm chung.
Câu 42: [0H3-3-3] Cho elip
22
:1
16 9
xy
E 
và đưng thng
:3y
. Tích các khong cách t
hai tiêu điểm ca
E
đến
bng giá tr nào sau đây?
A. 16. B. 9. C. 81. D. 7.
Li gii
Chn B
Ta có:
16 9 7c
1
7;0F
,
2
7;0F
Do đó:
1
3
,3
1
dF
,
2
3
,3
1
dF
Vy tích
12
, . , 9d F d F
.
Câu 43: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc ca elip
E
trc ln gấp đôi trục bé và đi
qua điểm
2; 2
.
A.
22
:1
16 4
xy
E 
. B.
22
:1
20 5
xy
E 
. C.
22
:1
36 9
xy
E 
. D.
22
:1
24 6
xy
E 
.
Li gii
Chn B
Phương trình Elip có dạng
22
22
:1
xy
E
ab

Trc ln gấp đôi trục bé nên
2 2.2 2a b a b
(1)
Vì elip đi qua điểm
2; 2M
nên
22
44
1
ab

(2)
Thay (1) vào (2), ta có:
2 2 2
4 4 5
11
4b b b
2
5 5 2 5b b a
Vậy phương trình elip là:
22
:1
20 5
xy
E 
.
§3. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THNG.
Câu 44: [0H3-3-3] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Mt mảnh vườn hình elip có đ dài
trc ln bng
12m
, độ dài trc bé bng
8m
. Người ta d định trng hoa trong mt
hình ch nht ni tiếp của elip như hình vẽ. Hi din tích trng hoa ln nht có th
là ?
AA'=12
BB'=8
B'
B
A'
A
.
A.
2
576
m
13
. B.
2
48m
. C.
2
62m
. D.
2
46m
.
Li gii
Chn B
AA'=12
BB'=8
B'
B
A'
A
.
Đặt phương trình chính tắc ca
22
22
:1
xy
E
ab

.
Ta có
2 12 6aa
,
2 8 4bb
. Suy ra
22
:1
36 16
xy
E 
.
Chn
;
AA
A x y
là đỉnh hình ch nht và
0
A
x
,
0
A
y
.
22
1
36 16
AA
xy
;
Din tích hình ch nht là
22
4 48.2. . 48 48
6 4 36 16
A A A A
AA
x y x y
S x y



.
Câu 1: [0H3-3-4] Đưng thng qua
1;1M
ct Elíp
:E
22
4 9 36xy
tại hai điểm
12
,MM
sao cho
12
MM MM
có phương trình là
A.
2 4 5 0xy
. B.
4 9 13 0xy
.
C.
50xy
. D.
16 15 100 0xy
.
Li gii
Chn B
Thay tọa độ điểm
M
và biu thc ta có:
22
4.1 9.1 36
M
nm trong
E
.
12
MM MM
M
là trung điểm
12
MM
12
22
M
x x x
.
Đưng thng qua
1;1M
có dng:
11y k x
.
Hoành độ
12
,MM
thỏa mãn phương trình:
2
2
4 9 1 1 36x k x


.
2
22
4 9 18 1 9 1 36 0k x k k x k
.
Ta có
12
2
18 1
4
2
9
49
kk
x x k
k
.
Suy ra phương trình đường thng cn tìm là
4
1 1 4 9 13 0
9
y x x y
.
| 1/273