Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Trần Quốc Dũng

Tài liệu gồm 26 trang với 302 bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thuộc các chủ đề:

+ Phần 1: Phương trình đường thẳng
+ Phần 2: Khoảng cách và góc
+ Phần 3: Đường tròn
+ Phần 4: Elip
+ Phần 5: Đường hypebol
+ Phần 6: Đường parabol
+ Phần 7: Các đường cônic

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 1/17
Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2.1. Lập phương trình tổng quát của một đường thẳng.
2.1.1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng khi cho sẵn một vec tơ pháp tuyến và 1 điểm. (3 câu )
Câu 1. Đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và nhận
n2;3
là vectơ phát tuyến có phương trình tổng quát là:
A.3x 2y 5 0 B.2x 3y 1 0 C. 2x 3y 1 0 D. 3x 2y 5 0
Câ
u 2. Cho đường thẳng d có phương trình
mx y 1 0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3)
A.
m2
B.
m1
C.
m1
D.
m2
Câ
u 3. Cho đường thẳng d có phương trình
xy30 và điểm
Am;1.Với giá trị nào của m thì điểm A thuộc đường thẳng d?
A.
m1
B.
m1
C.
m2
D.
m2
Câ
u 4. Đường thẳng
x2y10 có vectơ pháp tuyến là?
A.n(1;2)
B. n(1;2)
C. n(2;1)
D. n(2;1)
2.1.2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước(Cho sẵn hoặc gắn
vào tam giác) (4 câu ) có thể dùng phương trình theo đoạn chắn.
Câu 5. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;3) có phương trình là:
A.
x2y30
B.
2x y 4 0
C.
2x y 4 0
D.
x2y30
Câ
u 6. Cho tam giác ABC có

A1;1,B5;3,C1;2.
Đường thẳng AB và AC có phương trình lần lượt là?
A.AB : x 3y 2 0, AC : x 2y 1 0 B. AB : x 3y 4 0, AC : x 2y 3 0
C
.
AB : 3x y 2 0, AC : 2x y 1 0  D. AB : x 3y 4 0, AC : x 2y 1 0
Câ
u 7.
Cho tam giác ABC có
A(1; 1), B 2;0 , C 2;4 .
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
A.
3x y 4 0
B.
3x y 4 0
C.
x3y20
D.
x3y20
Câ
u 8.
Cho tam giác ABC có
A2;0,B4;1,C0;4. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó phương trình tổng quát của đường
thẳng AG là?
A.x20 B. x20 C. y1 0 D. y10
Câ
u 9.
Cho đường thẳng

xy
d: 1
43

và hai điểm
Aa;0,B0;b.Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng (d) đi qua hai điểm
A và B?
A.a3;b4 B. a4;b3 C.a3;b4 D. a4;b3
C
âu 10.
Cho a;b 0. Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm A(a;0), B(0;b) có phương trình là:
A.
xy
0
ab

B.
xy
0
ab

C.
xy
1
ab

D.
xy
1
ab

2.1.2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song cho trước (5 câu) (Đường
thẳng cho trước có thể đã cho sẵn hoặc chẳng hạn song song với PQ với tọa độ hai điểm PQ đã cho,
quan hệ đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực.
Câu 11. Đường thẳng đi qua M(1;0) và song song với đường thẳng d:4x 2y 1 0 có phương trình là:
A.4x 2y 3 0 B. 2x y 4 o C. 2x y 2 0 D. x2y30
C
âu 12.
Cho ba điểm
A(1;2), B 3; 1 , C 2;0 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
A.xy10 B. xy10 C. xy30 D. xy30
C
âu 13.
Đường thẳng d song song với đường thẳng :x 2y 0 có vectơ pháp tuyến là:
A.
n(1;2)
B.
n(1;2)
C.
n(2;1)
D.
n(2;1)
C
âu 14.
Cho tam giác ABC có M(1;3), N(3; 1), P( 1;1)lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Khi đó đường thẳng BC có
vectơ pháp tuyến là:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Biên soạn: Trần Quốc Dũng - TOANMATH.com
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 2/17
A. n(1;1)
B. n(1;1)
C. n(1;2)
D. n(1;2)
Câu 15.
Cho tam giác ABC có A(1;1). Phương trình đường trung trực của cạnh BC: 3x y 1 0. Khi đó phương trình đường cao
qua A là:
A.
3x y 4 0
B.
3x y 4 0
C.
x3y2 0
D.
x3y20
Câu 16.
Đường thẳng nào sau đây song song với trục Ox:
A. x0 B. x2 C. y0 D. y1
Câu 17.
Cho hình bình hành ABCD có A(1;0); B(1; 2), C(3;2) . Phương trình đường thẳng AD là:
A. 2x y 2 0 B. 2x y 0 C. x2y10 D. x2y0
2.1.3. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc cho trước (5 câu)
(Đường thẳng cho trước có thể đã cho sẵn hoặc chẳng hạn vuông góc với PQ với tọa độ hai điểm PQ
đã cho quan hệ đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực.
Câu 18. Cho điểm A(2;-1) và đường thẳng
d:x y 2 0. Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với (d) có phương trình?
A.
xy10
B.
xy30
C.
xy10
D.
xy10
Câu 19.
Cho ba điểm

A4;2,B0;5,C4;3.
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BC có phương trình?
A. 2x y 10 0 B. 2x y 10 0 C. x2y0 D. x2y80
Câu 20.
Cho hai điểm A(1;3) và B(3;-1). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình?
A. x2y0 B. 2x y 3 0 C. 2x y 5 0 D. x2y40
Câu 21.
Cho tam giác ABC có
A 2;1 ,B 3;2 ,C 1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình?
A.
x2y0
B.
x2y40
C.
2x y 5 0
D.
2x y 5 0
Câu 22.
Cho đường thẳng d:x 2y 1 0. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d có hệ số góc là:
A. k2 B. k2 C.
1
k
2
D.
1
k
2

Câu 23.
Cho tam giác ABC có A(1;0), trọng tâm G(1; 1) , đường cao AH: 2x y 2 0. Khi đó đường thẳng BC có phương trình
là:
A. x2y40 B. x2y20 C. 2x y 3 0 D. 2x y 3 0
Câu 24.
Cho tam giác ABC, biết M(2;2), N(1;3), P(3;0) lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Đường trung trực của đoạn thẳng
BC có phương trình?
A. x2y50 B. xy30 C. 2x 3y 2 0 D. 3x 2y 10 0
2.1.4. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng dựa mối quan hệ của đường thẳng với các trục tọa độ
(Nhấn mạnh điểm nằm trên trục và trên tia), quan hệ về góc tạo bởi đường thẳng với các trục. (4 câu )
Câu 25.
Đường thẳng d đi qua A(3;4) và có hệ số góc k = 3 có phương trình?
A. 3x y 13 0 B. 3x y 5 0 C. x3y150 D. x3y90
Câu 26.
Đường thẳng đi qua M(1;2) tạo với 2 tia Ox, Oy thành một tam giác cân có phương trình là:
A. xy30 B. xy30 C. xy10 D. xy10
Câu 27.
Đường thẳng d cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10OA . Khi đó hệ số góc của đường
thẳng d là:
A. k3 B. k3 C. k10 D. k10
Câu 28.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M(1;3) và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 29. Cho đường thẳng d đi qua A(1;1) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M và N phân biệt sao cho OM + ON nhỏ nhất. Phương
trình của đường thẳng d là?
A. xy20 B. 3x 2y 1 0 C. xy0 D. 3x 2y 5 0
Câu 30.
Đường thẳng đi qua A(1; 3) và tạo với chiều dương của trục Ox 1 góc bằng 60 có phương trình là:
A. x3y40 B. x3y20 C. 3x y 2 3 0 D. 3x y 0
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 3/17
2.1.5. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết nó đối xứng qua 1 điểm và qua 1 đường thẳng cho
trước (hai đường thẳng song song, cắt nhau) (4 câu)
Câu 31. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d:x y 1 0 qua điểm
A0;2có phương trình tổng quát là:
A. xy30 B. xy50 C. xy50 D. xy30
Câu 32.
Cho hai đường thẳng d : x y 2 0, : x y m 0  và điểm A(3;1). Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d và
đối
xứng với nhau qua điểm A?
A. m4 B. m2 C. m10 D. m5
Câu 33.
Cho đường thẳng
d:x 3y 1 0
. Đường thẳng d’ đối xứng với d qua trục Ox có phương trình?
A.
x3y10
B.
x3y10
C.
3x y 3 0
D.
3x y 3 0
Câu 34.
Cho hai đường thẳng d:2x y 1 0, :2x y 4 0.  Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua
có phương trình?
A. 2x y 5 0 B. 2x y 9 0 C. x2y20 D. x2y10
Câu 35.
Cho hai đường thẳng song song
12
d:5x 7y 4 0,d:5x 7y 6 0 
Đường thẳng song song và cách đều
1
d
và
2
d
có
phương trình là:
A. 5x 7y 2 0 B. 5x 7y 3 0 C. 5x 7y 3 0 D. 5x 7y 5 0
Câu 36.
Cho hai đường thẳng d:2x 3y 1 0, :3x 2y 3 0. Biết rằng hai đường thẳng d và
đối xứng với nhau qua đường
thẳng m, phương trình
có thể có của đường thẳng m là?
A. 5x 5y 4 0 B. 10x 5y 8 0 C. xy20 D. xy20
2.1.6. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
diện tích cho trước (3 câu)
Câu 37. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-5;4) lần lượt cắt hai tia Ox, Oy tại hai điểm A và B khác điểm O sao cho
OAB
S5.
Đường thẳng d có phương trình?
A. 4x 5y 0 B. 3x 2y 23 0 C. 2x 5y 10 0 D. 2x 5y 30 0
Câu 38 .
Đường thẳng d đi qua M(8;6) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích S = 12. Phương trình tổng quát của d là:
A. 3x 2y 12 0 ; 3x 8y 24 0 B. 3x 2y 36 0 ; 3x 8y 72 0
C.
2x3y20;8x3y460  D. 2x 3y 34 0 ; 8x 3y 82 0 
Câu 39 .
Cho đường thẳng d đi qua điểm Q(2;3) và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm A và B khác điểm O. Biết rằng tam giác OAB có
diện tích nhỏ nhất, đường thẳng d có phương trình là?
A. xy10 B. 4x 3y 1 0 C. 5x 2y 16 0 D. 3x 2y 12 0
2.2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
2.2.1. Xét vị trí tương đối thông thường hệ số không tham số ( 3 câu).
Câu 40 . Đường thẳng d : 4x 2y 1 0 song song với đường thẳng nào sau đây:
A.
8x 4y 2 0
B.
8x 4y 2 0
C.
4x 2y 1 0
D.
2x 4y 1 0
Câu 41 .
Hai đường thẳng d
1
, d
2
có vị trí tương đối như thế nào? Với d
1
, d
2
lần lượt có pt: 4x 2y 5 = 0 ,
15
x y = 0
24

A. Cắt và vuông góc B. cắt nhau C. song song D. trùng nhau
Câu 42 . Đường thẳng d: 3x 3y 2 0 trùng với đường thẳng nào sau đây?
A. xy20 B. xy20 C.
2
xy 0
3

D. 6x 6y 4 0
2.2.2. Tìm điều kiện tham số để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau (3 câu).
Câu 43 . Cho hai đường thẳng
12
d:2x y 4 m 0;d:(m 3)x y 2m 1 0  .
1
d song song
2
d khi:
A. m1 B. m1 C. m2 D. m3
Câu 44 .
Cho hai đường thẳng
12
d:mx y 2 0;d:x my 3m 1 0 .
1
d trùng
2
d khi:
A.
m1
B.
m2
C. m3 D.
m1
Câu 45 .
Cho 2 đường thẳng
1
d:4x my 4 m 0 và
2
d:(2m 6)x y 2m1 0 .Giá trị gần nhất của m để hai đường thẳng
12
d;d trùng nhau .
A.4 B. -1 C.3 D. 5
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 4/17
2.2.3. Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy tại 1 điểm (2 câu).
Câu 46 . Điều kiện để 3 đường thẳng
12 3:
d:xy20;d:2xy40;d:mxym20   đồng quy là:
A. m1 B.
2
m
3
C.
2
m
3

D.
3
m
2

Câu 47 .
Điều kiện để 3 đường thẳng
123
d :2x y 3 0;d :x 3y 4 0;d :mx y 2m 4 0   
đồng quy là:
A. m1 B. m1 C. m5 D. m5
2.3. Tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước.
2.3.1. Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, điểm đối xứng của một điểm qua một
đường thẳng cho trước (4 câu).
Câu 48 . Cho
A1;1
và đường thẳng d: 2x y 8 0. Điểm A’ là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:
A. A'(3;2) B. A'(2;4) C. A'(3; 2) D. A'( 3; 2)
Câu 49 .
Cho A(3;2) và đường thẳng d:
3x y 1 0
. Điểm A’ là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là
A.
A'(1; 2)
B.
A'(1;0)
C.
A'(0; 1)
D.
A'(0;1)
Câu 50 .
Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d: 2x y 5 0. Tọa độ của điểm N đối xứng với điểm M qua d là:
A.
912
N;
55



B.
N
(2;6) C.
3
N
0;
2



D.
N
(3; 5)
Câu 51 .
Cho điểm A( 2;4) và đường thẳng d: 3x y 3 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d là:
A. (4;16) B.
410
;
33



C.
14 22
;
55



D.
11 13
;
55



2.3.2. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (2 câu).
Câu 52 . Cho họ đường thẳng
m
(d ) : (m 1) x 2(m 1) y 3 0 . Tọa độ điểm cố định của họ đường thẳng
m
(d ) là:
A.
33
;
24




B.
33
;
24



C.
33
;
42




D.
33
;
42



Câu 53 .
Cho họ đường thẳng
m
(d ) : mx y 2m 1 0  . Tọa độ điểm cố định của họ đường thẳng
m
(d ) là:
A. (2;1) B. (2;1) C. (2;1) D. (2; 1)
2.3.3 . Tìm điểm thuộc đường thẳng, các trục tọa độ, tia thỏa mãn đẳng thức vec tơ, độ dài đoạn thẳng(2
câu).
Câu 54 . Cho hai điểm A(1;1) ; B(3;4) . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho
MA MB
lớn nhất.
A.
1
M0;
2



B.
1
M0;
2



C. M(0;1) D. M(0; 1)
Câu 55 .
Cho hai điểm

A3;2,B4;3 . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. Khi đó tọa độ điểm M là:
A.

M2;0 B.

M3;0 C.

12
M3;0,M 2;0 D.

12
M3;0,M2;0
2.4. Các câu hỏi khác (1 câu).
Câu 56 . Cho đường thẳng d: x2y150 . Tìm trên đường thẳng d điểm
mm
M(x;y) sao cho
22
mm
xy
nhỏ nhất?
A.
M( 3;6)
B.
M( 5;5)
C.
M(3;9)
D.
M(5;10)
Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2.1. Mối quan hệ giữa hai loại vectơ (2 câu).
Câu 57 . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (2; 3)
. Khi đó vectơ chỉ phương của d là:
A. u (2;3)
B. u(3;2)
C. u(3;2)
D. u(2;3)
Câu 58 .
Đường thẳng d có hệ số góc k2 . Khi đó vectơ chỉ phương của d là
A. u(1;2)
B. u(1;2)
C. u(2;1)
D. u(2;1)
2.2. Cách chuyển đổi giữa 3 loại phương trình đường thẳng (2 câu).
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 5/17
Câu 59 . Cho phương trình tham số của đường thẳng
x5t
d:
y92t


. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
tổng quát của đường thẳng d?
A.
2x y 1 0
B.
2x 3y 1 0
C.
x2y20
D.
x2y30
Câu 60 .
Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng xy30?
A.
xt
y3t

B.
x3
yt
C.
x2t
y1t


D.
xt
y3t

2.3. Lập phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của một đường thẳng.
2.3.1. Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng khi cho sẵn một vectơ chỉ phương và một điểm
(3 câu).
Câu 61 . Đường thẳng đi qua A(4;1) và nhận u(3;1)
là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A.
x4t
y13t


B.
x43t
y1t


C.
x34t
y1t


D.
x4t
y13t


Câu 62 .
Đường thẳng đi qua M(1; 1) và nhận u (2;3)
là vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A.
x1 y1
32

B.
x2 y3
11

C.
x1 y1
23

D.
x1 y1
23

Câu 63 .
Đường thẳng đi qua A(1;0) và nhận
n(3;4)
làm vectơ pháp tuyến có phương trình tham số là:
A.
x13t
y4t

B.
x3t
y4

C.
x13t
y4t

D.
x14t
y3t


2.3.2. Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước (cho sẵn
hoặc gắn vào tam giác(4 câu)
Câu 64 . Đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) ; B(3;1) có phương trình tham số là:
A.
x1t
y22t


B.
x12t
y3t


C. x2y50 D.
x12t
y2t


Câu 65 .
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0); B(2;2) có phương trình chính tắc là:
A.
x1t
y2t

B.
2x y 2 0
C.
x1 y
12
D.
x1 y
21
Câu 66 .
Cho tam giác ABC có B(2;0) và đường cao AH: 2x 3y 1 0. Phương trình tham số của BC là:
A.
x22t
y3t


B.
x23t
y2t

C.
x22t
y3


D.
x22t
y3t


Câu 67 .
Cho tam giác ABC có A(1;1); B(3;2); C(3;1). Đường trung tuyến BM có phương trình tham số là:
A.
x3t
y2t


B.
x32t
y2

C.
x3t
y2t


D.
x3t
y2t


2.3.3 . Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng đi qua một điểm và song song, vuông góc với
đường thẳng cho trước (5 câu
)
Câu 68 .
Đường thẳng đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng x3y40 có phương trình tham số là:
A.
x1t
y23t


B.
x1t
y23t


C.
x13t
y2t


D.
x13t
y2t


Câu 69 .
Đương thẳng đi qua M(5;0) và song song với đường thẳng
x3t
y12t


có phương trình tham số là:
A.
x5t
y2t

B.
x5t
y2t

C.
x5t
y2t


D.
x54t
y2t

Câu 70 .
Đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và vuông góc với đường thẳng 4x 3y 1 0 có phương trình tham số là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 6/17
A.
x4t
y33t

B.
x4t
y33t

C.
x4t
y33t


D.
x8t
y3t

Câu 71 .
Đường thẳng đi qua
M(2; 1)
và vuông góc với đường thẳng
x1t
y4t


có phương trình tham số là:
A.
x24t
y1t


B
x2t
y14t


. C.
x24t
y1t


D.
x2t
y14t


Câu 72 .
Đường thẳng đi qua A(3;4) và song song với đường thẳng có hệ số góc
k2
có phương trình tham số là:
A.
x32t
y4t


B.
x3t
y42t


C.
x32t
y4t


D.
x3t
y42t


2.3.4 . Lập phương trình tham số của đường thẳng biết nó đối xứngqua một điểm và qua một đường thẳng
cho trước(hai đường thẳng song song, cắt nhau)(2 câu).
Câu 73 . Đường thẳng d đối xứng với đường thẳng
x1t'
y23t'


qua điểm A(2;2) có phương trình tham số là:
A.
x3t
y23t


B.
x2t
y32t


C.
x5t
y63t


D.
xt
y23t

Câu 74 .
Đường thẳng đối xứng với đường thẳng
x1t
d:
y2t


qua đường thẳng
xy3
:
21

có phương trình tham số là:
A.
xt
y37t

B.
x7t
y3t

C.
x37t
yt

D.
x7t
y3t

2.4 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng và tìm giao điểm nếu có (3 câu).
Câu 75 . Đường thẳng nào song song với đường thẳng
x86t'
y43t'


?
A.
x22t
y7t


B.
x26t
y73t


C.
x42t
y5t


D.
x4t
y52t


Câu 76 .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
x5t
d:
y32t


và
x4 y7
:
23

 là:
A. (0;13) B. (6; 1) C. (0; 13) D. (2; 3)
Câu 77 .
Đường thẳng xy40 trùng với đường thẳng nào sau đây:
A.
x5t
y1t


B.
x5t
y1t


C.
x2t
y2t


D.
x13t
y3t


2.5 . Tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước.
2.5.1 . Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, điểm đối xứng của một điểm qua một
đường thẳng cho trước (2 câu).
Câu 78 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A(1;1) lên đường thẳng
x2t
y2t


là:
A. (3; 1) B. (2; 2) C. (4;0) D. (1; 3)
Câu 79 .
Điểm đối xứng với điểm M(1;3) qua đường thẳng
x4t
y1t

có tọa độ là:
A. (1; 5) B. (2;7) C. (7; 7) D. (1;5)
2.6 . Các dạng bài tập các loại hình cơ bản về tìm điểm,lập phương trình các cạnh.
2.6.1 . Tam giác
Dạng 1: Dựng tam giác ABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB’,CC’ (3 câu)
Câu 80 . Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh
BC : x y 2 0
, hai đường cao
BB' : x 3 0; CC': 2x 3y 6 0 .
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 7/17
A. A(1;2); B(3; 1); C(0;2) B. A(1;2); C(3; 1); B(0;2) C. A(1; 2); B(3; 1); C(0;2) D. A(2;1); B(3; 1); C(0; 2)
Câu 81 .
Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh AB : x y 2 0, hai đường cao
AA ' : 2x y 4 0; BB': 3x 2y 1 0
A.
A(2;0); B(1;1); C(1;2)
B.
A(2;0); B(1;1); C(1; 2)
C.
A(2;0); B(1;1); C( 1; 2)
D.
A(2;0); B(1;1); C( 1;2)
Câu 82 .
Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh AC : 2x y 5 0 , hai đường cao
AA ' : x y 1 0; CC': 2x y 3 0 
A. A(4;3); B(0;1); C(2;1) B. A(4;3); B(0; 1); C(2;1) C. A(4; 3); B(0;1); C(2; 1) D. A(4;3); B(0;1); C(2; 1)
Dạng 2: Dựng tam giác khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB’, CC’(3 câu)
Câu 83 . Cho tam giác ABC. Biết A(3; 4) hai đường cao BB':4xy90;CC':x5y24 0 . Tọa độ các đỉnh B,C là:
A.
B(2;1); C( 1; 5)
B.
B(2; 1); C( 1;5)
C.
B(2;1); C(1; 5)
D.
B( 2; 1); C(1;5)
Câu 84 .
Cho tam giác ABC, biết đỉnh B(1;1) và hai đường cao AA':x5y140;CC':3xy40 .Tọa độ các đỉnh A,C là:
A. A(9;1); C(0; 4) B. A( 1;3); C( 2; 2) C. A(4;2); C(0; 4) D. A(4;2); C( 2; 2)
Câu 85 .
Cho tam giác ABC, biết
C( 2;1)
và hai đường cao AA ' : 5x 2y 2 0; x 3 0 . Tọa độ các đỉnh A,B là:
A. A(0;1); B(3;3) B. A(0;1); B(3; 3) C. A(2; 4); B(3;2) D. A(0;1); B(3;0)
Dạng 3: Dựng tam giác ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM,CN
(3câu).
Câu 86 . Cho tam giác ABC có A(0;2) , hai đường trung tuyến BM : 4x 3y 10 0; CN : x 2 0 . Tọa độ các đỉnh B;C là:
A. B(4; 2); C(2;1) B. B(4; 2); C(2;2) C. B(4;2); C(2;2) D. B(4; 2); C(2; 1)
Câu 87 .
Cho tam giác ABC có A( 2;3) và hai đường trung tuyến :
2x y 1 0; x y 4 0 
. Hãy viết phương trình cạnh BC:
A. x2y80 B. 2x 5y 11 0 C. 4x y 13 0 D. x4y180
Câu 88 .
Cho tam giác ABC có A(1;2) và hai đường trung tuyến BM : x 5y 1 0; CN : x y 1 0 . Phương trình cạnh BC là:
A. x3y10 B. 3x y 5 0 C. 2x y 5 0 D. x3y50
Dạng 4: Dựng tam giác ABC khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung điểm M của cạnh
BC.(3 câu)
Câu 89 . Cho tam giác ABC, biết hai cạnh
AB : x y 3 0; AC : 3x 2y 4 0 
và điểm
7
M;2
2



là trung điểm của BC. Khi đó
đường thẳng BC có phương trình là:
A. x4y200 B. 4x y 12 0 C. x4y30 D. 4x y 7 0
Câu 90 .
Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB : x y 1 0; AC : x 2y 2 0 và điểm
3
M;1
2



là trung điểm BC. Khi đó đường
thẳng BC có phương trình là:
A. 2x y 2 0 B. x2y10 C. 3x y 3 0 D. x3y10
Câu 91 .
Cho tam giác ABC biết hai cạnh AB: x 5y 8 0; AC :5x 3y 16 0 và điểm
N
(2;4) là trung điểm cạnh BC. Khi đó
cạnh BC có phương trình là:
A. 3x y 8 0 B. x3y60 C. 3x y 10 0 D. 3x y 10 0
Dạng 5: Dựng tam giác ABC, khi biết trực tâm, trọng tâm và 1 điểm.(2 câu)
Câu 92 . Cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;6), trọng tâm
47
G;
33



, trực tâm H(2;1). Điểm B có tung độ âm. Khi đó tọa độ các đỉnh B,
C của tam giác ABC là:
A.

B1; 2;C6;3
B.

B3; 2;C4;3
C.

B1; 2;C6;3
D. Đáp số khác
Câu 93 .
Cho tam giác ABC. Biết A(4;3), trọng tâm G(1;1), trực tâm
104
H( ; 20
3



,
B
x0 . Tìm tọa độ hai đỉnh B,C?
A. B(1; 2); C( 2;2) B. B(1;2); C( 2; 2) C. B( 2;2); C( 1; 2) D. B(1;0); C( 2;4)
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 8/17
Dạng 6: Tìm tọa độ điểm của tam giác về sử dụng tính chất hình học về tứ giác nội tiếp, đường thẳng ole,
đường tròn ole, đường thẳng simson, tính chất về góc chắn cung, góc có đỉnh trong đường tròn,ngoài
đường tròn (8 câu).
Câu 94. Cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2), tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;2); trung điểm BC là M(1;1). Điểm B có hoành độ âm.
Khi đó tọa độ đỉnh B, C là
A.
B1;1;C3;1 B.

B1;3;C3;1 C.
B1;1;C3;1 D.
B3;1;C3;1
Câu 95.
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song AC cắt AB tại D; Đường thẳng qua
P song song AB cắt AC tại E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE, biết B(-2;1); C(2;-1).Khi đó tọa độ điểm A là
A.
A1;2 B.

A1;2 C.
A1; 2 D.

A2;1
Câu 96.
Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện lần lượt là
D2; 1,E2;2,F 2;2
. Khi
đó tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
A.

A1;5;B4;4;C4;0
B.

A1;5;B4;0;C4;4
C.

A1;5;B4;4;C4;0
D.

A1;5;B4;4;C4;0
Câu 97.
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) đường kính AD. Điểm E(2;5)
là điểm thuộc cạnh AB; đường thẳng DE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K, biết phương trình BC và CK lần lượt là:
xy0
và
340xy . Khi đó tọa độ đỉnh A, B, C là:
A.

A8;10,B4;4,C2;2
B.

A8;10,B4;4,C2;2
C.

A8;10,B4;4,C2;2
D.

A8;10,B4;4,C2;2
Câu 98.
Cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4), trực tâm H; đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M, đường thẳng CH cắt AB tại N,
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là điểm I(2;0); đường thẳng BC đi qua P(1;-2); đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x +
2y
- 2 = 0. Khi đó tọa độ các đỉnh còn lại là:
A.

B4; 1;C 5; 4 B.

B4; 1;C 5;4 C.

B4;1;C 5; 4 D.

B4; 1;C5;4
Câu 99
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình
chiếu vuông góc của C lên AD. Giả sử điểm H(
-5;-5), K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng
x5 y5
11

.
Khi đó tọa độ đỉnh A là:
A.

A15; 5 B.

A15;5 C.

A39;13 D.

A39; 13
Câu 100.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) đường kính AD. Điểm E(2;5) là điểm thuộc cạnh AB; đường thẳng DE
cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K, biết phương trình BC và CK lần lượt là:
xy0 và
x1 y1
13

. Khi đó tọa độ đỉnh A,
B, C là:
A.

A8;10,B4;4,C2;2 B.
A8;10,B3;3,C3;3
C.
A8;10,B 3;3,C2;2 D.

A8; 10,B4;4,C2;2
Câu 101.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm cạnh huyền BC, điểm E là điểm thuộc cạnh BC. Gọi H(-1;2) và K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AE; phương trình MK:
x3t
y4t


; trung điểm AB thuộc trục tung và tung độ
điểm K nhỏ hơn 5. Khi đó tọa độ các đỉnh là:
A.

A1;2,B1;8,C5;0 B.

A1;2,B1;8,C5;0
C.

A1;2,B1;8,C5;0 D.

A1;2,B 1;8,C 5;0
2.6.2. Hình thang, hình thoi, hình bình hành về các yếu tố tìm điểm lập cạnh (3 câu)
Câu 102. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB và điểm H(0;-1) là hình
chiếu vuông góc của B lên AD, điểm
4
G;3
3



là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó tọa độ đỉnh B và D là:
A.

B 2;3 , D 2;0 B.

B2;3, D2;0 C.

B 2;3 , D 2;0 D.

B 2; 3 , D 2;0
Câu 103.
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc, AD = 3BC. Phương trình đường thẳng BD là:
x2 y2
21

.
Tam giác ABD có trực tâm H(
-3;2). Điểm D có hoành độ dương. Khi đó tọa độ đỉnh C và D là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 9/17
A.

C 1;6 , D 4;1
B.
C 1; 6 , D 4;1
C.
C 1; 6 , D 8;5
D.

C 1; 6 , D 8;5
Câu 104.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và
AB : x y 2 0, AD : 3x 2y 1 0.
Tổng hoành độ
và tung độ của điểm D có giá trị là?
A. 2 B. 3 C. 0 D.
2
2.6.3. Hình chữ nhật (3 câu)
Câu 105. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc BAD có phương trình
:x y 7 0. Biết rằng điểm A có hoành độ dương, tổng hoành độ và tung độ của điểm B có giá trị là?
A. 10 B. 11 C. 12 D.13
Câu 106.
Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C nằm trên đường thẳng 2x y 5 0 và điểm A(-4;8). M là điểm đối xứng của B qua
C; N là hình chiếu của B lên MD; Biết N(5;-4). Khi đó tọa độ điểm B, C là:
A.
B4;7;C1;7
B.
B4;7;C1;7
C.
B4;7;C1;7
D.
B4;7;C1;7
Câu 107.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I;0
2



. Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x2y20, AB = 2AD. Tìm
toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ âm.
A. A(2;2) B. A( 2;0) C. A(0;1) D. A(4;3)
2.6.4. Hình vuông (4 câu)
Câu 108.
Cho hình vuông ABCD có A(2;3) và tâm I(0;2). Điểm C có tọa độ là
A. C( 2;1) B. C(2; 1) C. C( 2; 1) D. C(1;2)
Câu 109.
Cho hình vuông ABCD có tâm I(3;4), đường thẳng AB có phương trình : x y 5 0 . Chu vi hình vuông ABCD là
A. 4 B. 82 C. 42 D. 8
Câu 110. Cho hình vuông ABCD có tâm I(2;1), đường thẳng AB có phương trình : 3x 4y 5 0 . Diện tích hình vuông ABCD là
A. 1 B. 4 C. 8 D. 9
Câu 111. Cho hình vuông có tâm I(1;1) và đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình xy20. Tổng tung độ của hai điểm A và
B là?
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 112. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC và N thuộc CD sao cho CN = 2ND. Phương trình AN:
x1 y1
12

và
điểm
11 1
M;
22



, điểm A có tung độ dương. Khi đó tọa độ đỉnh A là:
A.
A4;5
B.
A1; 1
và

A4;5
C.

A2;1
D.

A2;1
và

A4;5
Phần 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
2.1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (2 câu) cho ở các loại phương trình đường thẳng
Câu 113 . Cho hai đường thẳng
12
d:5x 7y 4 0;d:5x 7y 6 0 . Khoảng cách giữa
1
d và
2
d là:
A.
4
74
B.
6
74
C.
2
74
D.
10
74
Câu 114 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
x14t
d:3x 4y 1 0; :
y23t



là
A. 2 B.
11
5
C.
10
7
D. 10
2.2 . Viết phương trình đường thẳng.
2.2.1 . Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng một khoảng k (3 câu)
Câu 115 . Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng xy40 một khoảng bằng
5
?
2
A.
xy10
B.
xy10
C.
xy50
D.
xy20
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 10/17
Câu 116 . Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng
x3t
y24t

một khoảng bằng 1?
A. 4x 3y 1 0 B. 3x 4y 1 0 C. 4x 3y 3 0 D. 3x 4y 1 0
Câu 117 .
Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng
x1 y1
31

một khoảng bằng 10 ?
A. 3x y 6 0 B. x3y60 C.
x23t
y1t


D. x3y60
2.2.2 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng
và cách điểm A một khoảng k. (4
câu)
Câu 118 . Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x2y10 và cách điểm A(3; 4) một khoảng bằng
2
5
?
A. x2y30 B. x2y30 C. x2y10 D. x2y50
Câu 119 .
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 3x y 1 0 và cách điểm A(1;2) một khoảng bằng
2
10
?
A. 3x y 2 0 B. 3x y 3 0 C. 3x y 1 0 D. 3x y 2 0
Câu 120 .
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
xt
y1t

và cách
A( 1; 1)
một khoảng bằng
2
?
A. xy40 B. xy20 C. xy40 D. xy10
Câu 121 .
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
x1 y
12
và cách gốc O một khoảng bằng 1?
A.
xt
y52t

B. x2y 5 0 C. 2x y 2 0 D.
x2t
y12t


2.2.3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d. (4 câu)
Câu 122 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A(1; 1) và cách B( 2;0) một khoảng bằng 1?
A.
4x 3y 1 0
B.
3x 4y 11 0
C.
4x 3y 3 0
D.
3x 4y 1 0
Câu 123 .
Đường thẳng nào sau đây đi qua A(2; 3) và cách B(2;2) một khoảng bằng
5?
A. 2x y 1 0 B. 2x y 5 0 C. x2y50 D. xy10
Câu 124 .
Đường thẳng nào sau đây đi qua M(1;0) và cách
N
(1;1) một khoảng bằng
1
?
2
A. xy10 B.
xt
y1t

C.
xt
y1t

D.
x1 y
21
Câu 125 .
Đường thẳng nào sau đây đi qua A(2;9) và cách B(4;6) một khoảng bằng 2?
A. xy70 B. y9 0 C. x2 D. 3x 4y 42 0
2.2.4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P,Q. (2 câu)
Câu 126 . Đường thẳng đi qua điểm P(10;2) và cách đều hai điểm A(3;0); B( 5;4) có phương trình là:
A.
x2y140;y20
B.
x2y60;y2
C.
x2y140;y2
D.
2x y 22 0; y 2 0 
Câu 127 .
Cho tam giác ABC có A(1;3); B(2; 1); C(4;1) . Đưởng thẳng nào sau đây đi qua A, không song song với BC và cách đều
hai điểm B,C?
A. 3x 2y 9 0 B. xy20 C. 2x 3y 7 0 D. 2x 3y 11 0
2.2.5. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng bằng k
(2 câu)
Câu 128 . Đường thẳng nào sau đây cách điểm A(1;1) một khoảng bằng
1
5
và cách điểm B(3;1) một khoảng bằng 1?
A.
4x 3y 0
B.
3x 4y 0
C.
xy20
D.
3x 4y 6 0
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 11/17
Câu 129 . Đường thẳng nào sau đây cách điểm A(4;1) một khoảng bằng
2
và cách điểm B(3;3) một khoảng bằng
3
?
2
A. xy30 B. xy70 C. xy10 D. xy30
2.3. Viết phương trình đường phân giác.
2.3.1. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng ( 2 câu)
Câu 130. Cho đường thẳng d:4x 3y 13 0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là:
A. 4x 3y 13 0; 4x y 13 0 B. 4x 8y 13 0; 4x 2y 13 0
C.
x3y130;x3y130  D. 3x y 13 0; 3x y 13 0 
Câu 131 .
Cho tam giác ABC có
A( 6 3); B( 4;3); C(9; 2)
. Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là:
A. xy90 B. xy90 C. xy30 D. xy30
2.3.2. Viết phương trình đường thẳng, tìm điểm có yếu tố phân giác của tam giác (2 câu)
Câu 132 . Cho tam giác ABC có A(2; 1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt là
x2y10;2x3y60 . Phương trình cạnh BC là:
A. x0 B.
3x 4y 2 0
C.
4x 3y 5 0
D.
2x y 1 0
Câu 133 .
Cho tam giác ABC có A( 1;3) ; đường cao BH : x y 0; phân giác trong góc C: x3y20. Tọa độ điểm B là:
A.
B(4; 2)
B.
B( 3; 3)
C.
B(3;3)
D.
B(4;4)
2.4. Góc giữa hai đường thẳng
2.4.1. Tính góc giữa hai đường thẳng (2 câu)
Câu 134 . Cho hai đường thẳng
12
d:2x 4y 3 0;d:3x y 17 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng là:
A.
4
B.
2
C.
3
4
D.
4
Câu 135.
Cho hai đường thẳng
12
d:x 2y 4 0;d:2x y 6 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng là:
A.
30
B.
60
C.
45
D.
90
2.4.2. Tính số đo góc trong tam giác (2 câu)
Câu 135 . Cho tam giác ABC có A(2;0); B(4;1); C(1;2) . Số đo góc A của tam giác ABC là:
A.
30
B.
60
C.
90
D.
120
Câu 136.
Cho tam giác ABC có
A( 1; 1); B(1;2); C(0;7)
. Số đo góc B của tam giác ABC là:
A.
30
B.
45
C.
60
D.
135
2.4.3. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng (2 câu)
Câu 137. Tìm m để góc giữa hai đường d:(m 3)x (m 1)y m 3 0 và :(m 2)x (m 1)y m 1 0 bằng 90
?
A. m5 B. m5 C. m6 D. m6
Câu 138.
Tìm m để góc giữa hai đường thẳng d : (2m 1)x y m 4 0 và : (m 1)x (3m 2)y 10 0 bằng 45
A.
1
m1;m
2

B.
1
m 1;m ;m 1
3

C.
1
m1;m 1;m
2

D. m1;m 1
2.4.4. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và tạo với đường thẳng một góc bằng (4 câu)
Câu 139. Đường thẳng d đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x2y30 một góc bằng 45
có phương trình là
A. 3x y 1 0; x 3y 3 0 B. 3x y 1 0; x 3y 3 0 
C.
3x y 1 0; x 3y 3 0
D.
3x y 1 0; x 3y 3 0 
Câu 140.
Đường thẳng đi qua A(3; 4) và tạo với đường thẳng
y30
một góc bằng 60
có phương trình là:
A. 3x y 4 3 3 0; 3x y 3 3 4 0   B. 3x y 4 3 3 0; 3x y 3 3 4 0  
C.
3
xy4 30;3xy3340
3
  
D.
33
xy4 30; xy 340
33
 
Câu 141.
Đường thẳng d đi qua A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x 3y 4 0 một góc bằng 45
có phương trình là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 12/17
A.
5x y 11 0; x 5y 7 0 
B.
5x y 9 0; x 5y 3 0 
C.
5x y 9 0; x 5y 7 0
D.
5x y 11 0; x 5y 3 0
Câu 142.
Đường thẳng d đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng
xy10
một góc bằng
30
có phương trình là
A. (2 3)x y 1 0; ( 2 3)x y 1 0 B. (2 3)x y 1 0; (2 3)x y 1 0  
C.
(2 3)x y 1 0;(2 3)x y 1 0 
D.
(2 3)x y 1 0;(2 3)x y 1 0  
2.5 . Ứng dụng khoảng cách và góc vào tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình
bình hành (5 câu)
Câu 143. Cho tam giác ABC cân tại A. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B, C nằm trên trục Ox, Phương trình canh
AB:
y37(x1).
Biêt chu vi tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ A,B,C
A. A(2;3 7),B(1;0),C(3;0) B. A(2;3 7),B(1;0),C(2;0) C. A(2;3 7),B(1;0),C( 3;0) D. A(2;3 7),B( 1;0),C(3;0)
Câu 144.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I;0
2



. Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x2y20, AB = 2AD. Tìm
toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ âm.
A.
A2;0
B.
A2;0
A3;0
C. D.
A4;0
Câu 145.
Cho hình vuông ABCD có C(3;-3) và điểm A thuộc đường thẳng d : 3x y20. Gọi M là trung điểm của BC, đường
thẳng DM có phương trình
xy20. Tổng hoành độ của ba điểm A, B, D có giá trị là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 146. Cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng d đi qua trung điểm của cạnh AB, AC có phương trình xy40. Khi
đường cao kẻ từ CH của tam giác ABC đi qua E(1;-3) thì tung độ điểm C có thể nhận giá trị nào dưới đây?
A.0 B.2 C. -4 D.6
Câu 147.
Cho điểm C(2;-5), đường thẳng :3x 4y 4 0và hai điểm A, B thuộc đường thẳng . Khi hai điểm A, B đối xứng với
nhau qua điểm
5
I2;
2



và tam giác ABC có diện tích bằng 15 thì tổng tung độ của hai điểm A, B có giá trị là?
A.1 B.3 C.5 D.7
2.6. Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 148. Cho điểm A(1;1) và điểm B(4;-3). Điểm C nằm trên đường thẳng x2y10 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Khi đó tọa độ đỉnh C là:
A.

C7;3
B.
21 13
C;
55




C.

43 27
C;;C7;3
11 11




D.
39 7 21 13
C;;C ;
55 5 5




Câu 149.
Cho 3 đường thẳng
123
d : x y 3 0; d : x y 4 0;d : x 2y 0  . Biết điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng
cách từ M đến d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến d
2
. Khi đó tọa độ điểm M là:
A.

M2;1;M22;11 B.

M22;11 C.

M2;1 D.

M2;1;M 22;11
Phần 3: ĐƯỜNG TRÒN
2.1. Lập phương trình đường tròn.
Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A. (2 câu)
Câu 150. Đường tròn tâm I(2; 1) và đi qua điểm A(3;2) có phương trình là:
A.
22
(x 2) (y 1) 2 B.
22
(x 2) (y 1) 10
C.
22
(x 2) (y 1) 10 D.
22
(x 2) (y 1) 10
Câu 151.
Đường tròn tâm I( 2; 3) và đi qua điểm A(2;0) có phương trình là:
A.
22
(x 2) (y 3) 25 B.
22
(x 2) (y 3) 5 C.
22
(x 2) (y 3) 25 D.
22
(x 2) y 25
Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. (2 câu)
Câu 152. Đường tròn tâm I(2;2) tiếp xúc với đường thẳng 4x 3y 4 0 có phương trình là:
A.
22
(x 2) (y 2) 4 B.
22
(x 2) (y 2) 2 C.
22
(x 2) (y 2) 4 D.
22
(x 2) (y 2) 2
Câu 153.
Đường tròn tâm I( 1;2) tiếp xúc với đường thẳng xy10 có phương trình là:
A.
22
(x 1) (y 1) 2 B.
22
(x 1) (y 2) 2 C.
22
(x 1) (y 2) 4 D.
22
(x 1) (y 2) 2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 13/17
Dạng 3: (C) có đường kính AB. (2 câu)
Câu 154. Cho hai điểm A(1;2); B( 1;4) . Đường tròn đường kính AB có phương trình là:
A.
22
x(y3)2 B.
22
x(y3)8 C.
22
x(y3)4 D.
22
x(y3)1
Câu 155.
Cho hai điểm A(3;4); B( 1;2) . Đường tròn đường kính AB có phương trình là:
A.
22
(x 1) (y 3) 20 B.
22
(x 1) (y 3) 5 C.
22
(x 1) (y 3) 5 D.
22
(x 1) (y 3) 10
Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A,B và có tâm I nằm trên đường thẳng d. (2 câu)
Câu 156. Cho đường thẳng d : 2x y 1 0 và hai điểm A(2;4); B(0;2) .Đường tròn (C) đi qua hai điểm A,B và có tâm nằm trên
đường thẳng d có phương trình là:
A.
22
(x 1) (y 1) 34
B.
22
(x 1) (y 3) 2
C.
22
(x 1) (y 3) 34
D.
22
(x 1) (y 3) 2
Câu 157.
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(3;4); B( 1; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x 3y 1 0. (C) có phương trình là:
A.
22
(x 1) (y 1) 13 B.
22
(x 1) (y 1) 13 C.
22
(x 1) (y 1) 13
D.
22
(x 1) (y 1) 13
Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. (2 câu)
Câu 158. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1;0); B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x y 1 0 có phương trình là:
A.
22
x(y1)2
B.

2
2
xy12 C.

2
2
xy1 2 D.

2
2
xy1 2
Câu 159.
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1); B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng d:2x y 1 0 có phương trình là:
A.
22
(x 2) y 5
B.
22
(x 2) y 5
C.
22
(x 2) (y 2) 5
D.
22
(x 2) (y 2) 5
Dạng 6 : (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm B. (2 câu)
Câu 160. Phương trình đường tròn đi qua điểm A(9;9) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(6;0) có phương trình là:

22
xa yb m.Khi đó ta có: a +b +m bằng
A. 22 B. 36 C. 16 D. Cả B và C
Câu 161. Phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;1) và tiếp xúc với trục tung tại điểm B(0;2) có phương trình là:
A.

22
x1 y2 1
B.

22
x2 y1 1
C.

222
2
xy22;x2 y11 
D.

22 2 2
x2 y1 1;x1 y2 1
Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng
12
;. (2 câu)
Câu 162. Đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc vơi 2 trục tọa độ có phương trình là:
A.

22
22
(x 1) y 1 1; (x 5) y 5 25
B.

22
22
(x 1) y 1 1; (x 5) y 5 25
C.

22
22
(x 1) y 1 1; (x 5) y 5 25
D.

22
22
(x 1) y 1 1; (x 5) y 5 25
Câu 163.
Cho điểm A(1;0) và hai đường thẳng d:2x y 2 0; :2x y 18 0  . Đường tròn (C) đi qua A và tiếp xúc với hai
đường thẳng d và
có phương trình là:
A.

2
2
22
922
(x ) y 20; (x 5) y 5 20
55




B.

2
2
22
922
(x ) y 20; (x 5) y 5 20
55




C.

2
2
22
922
(x ) y 20; (x 5) y 2 20
55

 


D.

2
2
22
922
(x ) y 20; (x 5) y 2 20
55




Dạng 8 : (C) tiếp xúc với hai đường thẳng
12
, và có tâm nằm trên đường thẳng d. (2 câu)
Câu 164. Cho hai đường thẳng
12
:3x 4y 5 0, :4x 3y 5 0 . Đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng
x6y100
và tiếp xúc với hai đường thẳng
12
, có phương trình là:
A.
222
22 2
10 70 35
(x 10) y 7 ; x y
43 43 43




B.
222
22 2
10 70 35
(x 10) y 35 ; x y
43 43 43




C.
222
22 2
10 70 7
(x 10) y 7 ; x y
43 43 43




D.
222
22 2
10 70 7
(x 10) y 7 ; x y
43 43 43




Câu 165.
Cho hai đường thẳng
12
:3x 4y 5 0, :4x 3y 2 0 . Đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng
2x y 3 0
và tiếp xúc với hai đường thẳng
12
, có phương trình là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 14/17
A.

22
22
49 9
(x 2) (y 1) ; x 4 y 5
25 25
 B.

22
22
49 9
(x 2) (y 1) ; x 4 y 5
25 25

C.

22
22
73
(x 2) (y 1) ; x 4 y 5
55
 D.

22
22
49 9
(x 2) (y 1) ; x 4 y 5
25 25

Dạng 9: (C) Đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác). (3 câu)
Câu 166. Cho tam giác ABC có A(3;1), B(5; 5), C(1;1) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
A.
22
(x 2) (y 4) 100 B.
22
(x 2) (y 4) 10 C.
22
(x 2) (y 4) 50 D.
22
(x 2) (y 4) 25
Câu 167.
Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(3; 2), C(1; 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
A.
22
11 11 16
xy x y 0
333
 B.
22
22 22 16
xy x y 0
333

C.
22
11 11 16
xy x y 0
333
 D.
22
11 11 16
xy x y 0
663

Câu 168.
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B( 2;0), C(0; 2) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
A.
22
xy8 B.
22
xy2x40 C.
22
xy2x80 D.
22
xy40
Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC (1 câu)
Câu 169. Cho tam giác ABC có phương trình 3 cạnh là: AB : 3x 4y 6 0; AC : 4 x 3 y 1 0; BC : y 0 . Đường tròn (C) nội tiếp
tam giác ABC có phương trình là:
A.
22
111
xy
224




B.
22
111
xy
224




C.
22
111
xy
2216




D.
222
111
xy
224




2.2. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2.2.1. Tiếp tuyến tại điểm
000
M(x;y) (C). (2 câu)
Câu 170. Cho đường tròn (C):
22
xy25.
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm A(3;4) có phương trình là:
A. 3x 4y 25 0 B. 3x 4y 25 0 C. 4x 3y 0 D. 4x 3y 24 0
Câu 171.
Cho đường tròn (C):
22
x y 4x 4y 17 0. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(2;1) có phương trình là:
A. y1 B. x2 C. 4x 3y 11 0 D. 3x 4y 2 0
2.2.2 . Tiếp tuyến có phương cho trước (song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước hoặc cho hệ
số góc k) (4 câu)
Câu 172. Cho đường tròn (C):
22
xy2x6y50 và đường thẳng d:
2x y 1 0.
Đường thẳng
song song với d và tiếp xúc
với đường tròn (C) có phương trình là:
A. 2x y 6 0; 2x y 4 0  B. 2x y 6 0; 2x y 4 0 
C.
2x y 6 0; 2x y 4 0 
D.
2x y 6 0; 2x y 4 0 
Câu 173.
Cho đường tròn (C):
22
(x 1) (y 2) 4 và đường thẳng d:
y1 0
. Đường thẳng
vuông góc với d và tiếp xúc với
đường tròn (C) có phương trình là:
A. x30,x10 B. x30,x10 C. y0,y40 D. x3,x1
Câu 174.
Cho đường tròn (C):
22
(x 3) (y 4) 25
và đường thẳng d: 4x 3y 1 0. Đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc
với đường tròn (C) có phương trình là:
A. 3x 4y 0, 3x 4y 50 0 B. 3x 4y 0, 3x 4y 50 0
C. 3x 4y 0, 3x 4y 50 0 D. 4x 3y 0, 4x 3y 50 0 
Câu 175.
Cho đường tròn (C):
22
(x 1) (y 1) 10. Đường thẳng d với hệ số góc k=3 tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình
là
A. 3x y 6 0, 3x y 14 0  B. 3x y 6 0, 3x y 14 0 
C.
x3y60,x3y140  D. y 3x 6, y 3x 14 
2.2.3. Tiếp tuyến vẽ từ một điểm
AA
A(x;y) ở ngoài đường tròn (C). (3 câu)
Câu 176. Cho đường tròn (C):
22
(x 3) (y 1) 4
và điểm A(1;3). Phương trình tiếp tuyến kẻ từ A là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 15/17
A.
x10;3x4y15 0
B.
xy20;3x4y150
C.
x10;3x4y9 0
D.
x 2y 5 0; 3x 4y 15 0 
Câu 177.
Cho đường tròn (C):
22
xy4x2y0 và điểm A(3; 2). Phương trình tiếp tuyến kẻ từ A là:
A. 2x y 8 0; x 2y 1 0 B . 2x y 8 0; x 2y 1 0
C.
2x y 8 0; x 2y 7 0 D. 2x y 4 0; x 2y 1 0
Câu 178.
Cho đường tròn (C):
22
(x 1) (y 2) 9
và điểm M(2; 1) Phương trình tiếp tuyến kẻ từ M là:
A.
x3y10;x20
B.
x20;y10
C. y1 0;2x3y10  D. x20;y10
2.2.4 . Các bài tập về tìm điểm trên một đường thẳng mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà thỏa mãn tính
chất nào đó. (8 câu) chẳng hạn như diện tích, chu vi, tam giác đều, vuông, góc giữa hai tiếp tuyến.
.
Câu 179. Cho đường thẳng d: xy10 và đường tròn (C):
22
xy2x4y0. Tìm điểm Md sao cho qua M vẽ được hai
đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc
AMB 60
.
A. M( 3; 2), M(3;4) B. M(1;2), M(2;3) C. M( 3; 2), M(0;1) D. M(2;3), M(3; 4)
Câu 180.
Cho đường thẳng d:
x2y120
và đường tròn (C):
22
xy4x2y0
. Tìm điểm
Md
sao cho qua M vẽ được hai
đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc
AMB 60
.
A.
627
M(6;3); M ;
55



B.

M(6;3); M 0;6
C.
627
M(2;5); M ;
55



D.

M(6;3); M 4;4
Câu 181.
Cho đường thẳng d: xym0 và đường tròn (C):
22
(x 1) (y 2) 9 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông?
A.
m5;m 7
B.
m5;m7
C.
m5;m7
D.
m5;m5
Câu 182.
Cho đường thẳng d:
xym0
và đường tròn (C):
22
xy1. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà
từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông?
A.
m2;m 2
B.
m2;m 4
C.
m4;m 2
D.
m3;m 1
Câu 183.
Cho đường thẳng d: 3x 4y m 0 và đường tròn (C):
22
(x 1) (y 2) 9
. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất
một điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC đều?
A. m19;m41 B. m19;m41  C. m19;m 19 D. m19;m 41
Câu 184.
Cho đường tròn (C):

22
x1 y2 5 và đường thẳng d: 2x y 1 0. Gọi I là tâm của đường tròn; M thuộc d. Qua
M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là hai tiếp điểm). Tọa độ điểm M bằng bao nhiêu để tam giác IAB có diện tích lớn
nhất.
A.

14 23
M0; 1;M ;
55



B.

14 33
M1;1;M ;
55



C.

14 33
M;;M0;1
55




D.

14 23
M1;1;M ;
55



Câu 185. Cho đường thẳng :x y 1 0 và đường tròn
22
C:x y 2x 4y 4 0.Từ điểm M thuộc Δ kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB đến đường tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ điểm
3
1;
2



đến đường thẳng AB là lớn nhất thì
tổng hoành độ và tung độ điểm M có giá trị là?
A. 1 B. 3 C.5 D. 7
Câu 186. Cho đường tròn (C):

2
2
5
xy2
4
 và đường thẳng d:
xy10
. Gọi I là tâm của đường tròn; M thuộc d. Qua M kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là hai tiếp điểm). Tọa độ điểm M bằng bao nhiêu để tam giác MAB đều
A.
M1;0;M2;3 B.
M1;0;M2;3 C.
M1;0;M2;3 D.
M1;0;M2;3
2.2.5 . Các bài tập về đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến (2 câu)
Câu 187. Cho đường tròn
22
C:x y 2x 6y 6 0 và điểm M(-3;1). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là các tiếp
điểm). Khi đường thẳng AB có phương trình
mx y n 0 thì tổng m + n có giá trị là?
A. 1 B. 1 C. 0 D.2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 16/17
Câu 188. Cho đường tròn (C):
22
x y 2x 6y + 6 0 và điểm M(-3;1). Gọi A, B là các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A.
2x 3 0y
B.
2x y 3 0
C.
x2y30
D.
x2y10
2.3 . Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Dùng cho yếu tố cắt tại hai điểm phan biệt A,B) (có
liên quan đến độ dài AB, diện tích tam giác IAB, diện tích lớn nhất, dây cung lớn nhất, nhỏ nhất )
(6 câu)
Câu 189. Cho đường tròn (C):

22
x1 y2 4 và đường thẳng d:
4x 3y 3 0
. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Khi đó độ dài AB là:
A.
2
B.
2
3
C.
3
D.
23
Câu 190.
Cho đường tròn (C):

22
x1 y1 25
và điểm M(7;3). Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại A, B sao cho
MA=3MB có phương trình là:
A. y 3 0 B. 12x 5y 69 0;x 7 0 C. y 3 0;x 7 0 D. y 3 0;12x 5y 69 0
Câu 191. Cho đường tròn (C):

22
x1 y2 29 và điểm M(6;2). Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại A, B sao cho
AB 4 có phương trình là:
A. y=2 B. x=6 C. 2x y 10 0 D. xy40
Câu 192.
Cho đường tròn (C):
22
xy4x4y + 60
và điểm M(-2;-1). Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại A, B sao
cho dây cung AB ngắn nhất có phương trình là:
A. x20 B. y10 C. xy30 D. xy10
Câu 193.
Cho hai điểm A(1;2), B(4;1) và đường thẳng :3x 4y 5 0. Khi đó đường tròn

22
C:x a y b m (với m>0,
b < 0) đi qua hai điểm A, B và cắt Δ tại hai điểm C, D sao cho CD = 6 thì tổng a + b có giá trị bằng?
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 194.
Cho đường tròn
22
(C) : (x 1) (y 1) 25 và đường thẳng d : 3x 4y m 0 (m>0). m bằng bao nhiêu thì d cắt (C) tại 2
điểm A,B sao cho AB=8
A. m=4 B.m=8 C.m=-22 D.m=22
2.4 . Vị trí tương đối của hai đường tròn. (3 câu)
Câu 195. Cho hai đường tròn (C
1
):

22
x1 y2 1 và (C
2
):

22
x1 y2 3 . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn
là:
A. Cắt nhau tại hai điểm B. Tiếp xúc trong C. Tiếp xúc ngoài D.Không cắt
Câu 196.
Cho hai đường tròn (C
1
):

22
x+2 y 2 1 và (C
2
):

22
x1 y-2 4 . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Cắt nhau tại hai điểm B. tiếp xúc trong C. tiếp xúc ngoài D.Không cắt
Câu 197.
Cho hai đường tròn (C
1
):

22
x-2 y 4 9 và (C
2
):

22
x1 y-1 4 . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Cắt nhau tại hai điểm B. tiếp xúc trong C. tiếp xúc ngoài D. Không cắt
2.5. Các bài tập về sự kết hợp giữa đường tròn với tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, các yếu tố về
góc, cung, góc chắn cung, góc ở tâm....(8 câu) Định hướng thi DH
Câu 198. Cho đường tròn
22
C:x y x 9y 18 0 và hai điểm
A4;1,B3; 1. Các điểm C, D thuộc đường tròn (C) sao cho
ABCD là hình hình hành. Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của đường thẳng CD?
A.
2x y 1 0
B.
2x y 1 0
C.
2x y 1 0
D.
2x y 2 0
Câu 199.
Cho đường tròn

22
C:x 1 y 1 4 và đường thẳng
:y 3 0

; tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C).
Đỉnh N, P nằm trên ; Đỉnh M và trung điểm MN nằm trên (C); đỉnh P có hoành độ dương. Khi đó tọa độ điểm P là:
A. P(3;3) B. P( 2; 3) C. P(0;3) D. P(4;3)
Câu 200.
Cho đường tròn
22
C:x y 25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ các chân đường cao hạ từ B, C lần lượt là

M1;3,N2;3. Khi điểm A có tung độ âm thì tung độ của điểm B có giá trị là?
A. 0 B.3 C. 6 D. 5
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 17/17
Câu 201. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng
xy0
, đường tròn ngoại tiếp tam giác có
phương trình
22
xy4x2y200; điểm M(3;-4) thuộc đường thẳng BC, điểm A có hoành độ âm; điểm B có tung độ âm
. Khi đó tọa độ điểm B là
A.
B7;1 B.
B7; 1 C.
B7;1 D.
B7;1
Câu 202.
Cho tam giác ABC có A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là
I2;2 và
5
K;3.
2



Tung
độ điểm C có giá trị là?
A.1 B.3 C.-2 D.-3
Câu 203.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

22
C:x 1 y 2 25
. Các điểm K(-1;1); H(2;5) lần lượt là chân đường cao
hạ từ A, B của tam giác.Đỉnh C có hoành độ dương. Khi đó tọa độ điểm A, B, C là:
A.
A1;7;B 4;2;C5; 1 B.
A1;7;B 3;5;C5; 1
C.
A5; 1;B 3;5;C1;7
D.
A5; 1;B 4;2;C1;7
Câu 204. Cho tam giác ABC cân tại A(4;-13) và phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là:
22
xy2x4y200
. Khi đó
phương trình chứa cạnh BC là:
A. x3y7510 0 B. 3x y 7 5 10 0
C. 3x y 7 5 10 0 D. x3y7510 0
Câu 205. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng
xy0
, đường tròn ngoại tiếp tam giác có
phương trình
22
xy4x2y200; điểm M(3;-4) thuộc đường thẳng BC, điểm A có hoành độ âm; điểm B có tung độ âm
. Khi đó tọa độ điểm B là
A.
B7; 1 B.
B6; 4 C.
B5; 5 D.
B7; 1;B5; 5
Phần 4: ELIP
2.1 . Lập phương trình Elip
+ Qua hai điểm (2 câu)
Câu 206. Elip đi qua hai điểm
3
M(0;1), N 1;
2




có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
41

B.
22
xy
1
91

C.
22
xy
1
54

D.
22
xy
1
41

Câu 207.
Elip đi qua hai điểm
12
M(0; 3), N 3;
5



có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
25 9

B.
22
xy
1
16 9

C.
22
xy
1
925

D.
22
xy
1
53

+ Liên quan đến 2 trục, điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh (8 câu)
Câu 208. Elip (E) có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8, có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
36 16

B.
22
xy
1
36 16

C.
22
xy
1
16 36

D.
22
xy
1
12 8

Câu 209.
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là ( 3;0),(3;0) và hai tiêu điểm là ( 1;0),(1;0) là:
A.
22
xy
1
91

B.
22
xy
1
89

C.
22
xy
1
98

D.
22
xy
1
98

Câu 210.
Elip có hai tiêu điểm
12
F(1;0),F(1;0)
và tâm sai
1
e
5
có phương trình là:
A.
22
xy
1
24 25

B.
22
xy
1
24 25

C.
22
xy
1
25 24

D.
22
xy
1
25 24

Câu 211.
Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
25 16

B.
22
xy
1
25 9

C.
22
xy
1
54

D.
22
xy
1
25 16

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 18/17
Câu 212. Elip có tâm sai bằng
3
5
và tiêu cự bằng 6 có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
25 9

B.
22
xy
1
25 16

C.
22
xy
1
16 25

D.
22
xy
1
25 16

Câu 213.
Elip đi qua điểm M( 2;12) và có một tiêu điểm
1
F( 7;0) có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
196 147
 B.
22
xy
1
196 144
 C.
22
xy
1
144 121

D.
22
xy
1
196 147

Câu 214. .
Elip có một đỉnh
A8;0 và có tâm sai
3
e
4
, có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
=1
16 9
B.
22
xy
=1
64 28
C.
22
xy
=1
16 7
D.
22
xy
= 1
64 9
Câu 215.
Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của (E) là:
A.
22
xy
1
16 8

B.
22
xy
1
16 4

C.
22
xy
1
16
16
5

D.
22
xy
1
16 9

+ Liên quan đến hình chữ nhật cơ sở (4 câu)
Câu 216. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết nó có một đỉnh và hai tiêu điểm lập thành một tam
giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng
12(2 3).
A.
22
xy
1
36 25

B.
22
xy
1
43

C.
22
xy
1
36 27

D.
22
xy
1
36 12

Câu 217.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5;0). Elip (E) đi qua A và có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn
22
(C) : x y 41 . (E) có phương trình là:
A.
22
xy
1
25 24

B.
22
xy
1
25 9

C.
22
xy
1
16 4

D.
22
xy
1
25 16

Câu 218.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:x 5 0.Elip (E) có một cạnh của hình chữ nhật cơ sở nằm trên đường
thẳng d và hình chữ nhật đó có độ dài đường chéo bằng 6. Phương trình chính tắc của elip (E) là:
A.
22
xy
1
54

B.
22
xy
1
25 16

C.
22
xy
1
53

D.
22
xy
1
54

Câu 219.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tâm sai bằng
5
3
và chu vi hình chữ nhật cơ sở
của (E) bằng 20?
A.
22
xy
1
36 16

B.
22
xy
1
94

C.
22
xy
1
144 64

D.
22
xy
1
32

2.2. Xác định các yếu tố của elip ví dụ như : xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ
các đỉnh, tâm sai. (4 câu)
Câu 220. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip (E):
22
xy
1?
54

A.
1,2
F(1;0) B.
1,2
F(3;0) C.
1,2
F(0;1) D.
1,2
F(1;2)
Câu 221.
Elip (E) có tâm sai bằng bao nhiêu?
A.
3
e
2
B.
5
e
3

C.
2
e
3
D.
5
e
3
Câu 222.
Cho elip (E) có các tiêu điểm
12
F( 3;0),F(3;0) và đi qua A( 5;0). Điểm M(x;y) thuộc (E) có các bán kính qua tiêu là bao
nhiêu?
A.
12
33
MF 5 x , MF 5 x
55
 
B.
12
44
MF 5 x , MF 5 x
55
 
C.
12
MF 3 5x , MF 3 5x
D.
12
MF 5 4x , MF 5 4x 
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 19/17
Câu 223. Elip (E):
22
22
xy
1
pq

, với p>q>0, có tiêu cự là bao nhiêu?
A. pq B.
22
pq C.
pq
D.
22
2p q
2.3. Bài toán liên quan đến tính chất elip
2.3.1 . Tìm điểm thuộc (E) liên quan đến
1
MF
và
2
MF
. Độ dài, tam giác vuông, yếu tố về góc (10 câu)
Câu 224. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1
91

. Tìm trên (E) những điểm thỏa mãn bán kính qua tiêu điểm này bằng 3
lần bán kính qua tiêu điểm kia?
A.
12 3 4
9 2 46 9 2 46 9 2 46 9 2 46
M;,M; ,M ;,M ;
88 88 88 88





B.
12 3 4
9 3 46 9 3 46 9 3 46 9 3 46
M ; ,M ; ,M ; ,M ;
88 8 8 88 8 8





C.
12 3 4
72 72 72 72
M ; ,M ; ,M ; ,M ;
93 93 93 93





D.
1234
32 46 32 46 32 46 32 46
M ; ,M ; ,M ; ,M ;
88 8 8 88 8 8





Câu 225.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1
91

. Tìm trên (E) những điểm có hoành độ dương thỏa mãn nhìn hai tiêu
điểm dưới góc vuông?
A.
12
3142 3142
M( ; ),M( ; )
44 44
B.
12
314 2 314 2
M( ; ),M( ; )
44 4 4
C.
12
314 2 314 2
M( ; ),M( ; )
44 4 4

D.
12
314 2 314 2
M( ; ),M( ; )
44 44

Câu 226.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1
100 25

. Điểm M(E) sao cho
12
F MF 120
(
12
F,F là hai tiêu điểm của
(E)).Điểm M có tọa độ là:
A.
12
M(0;5),M(0; 5) B.
12
53 53
M (5; ) , M (5; )
22
C.
12
M(5;0),M( 5;0) D.
12
53 53
M ( 5; ) , M ( 5; )
22

Câu 227.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E): 1
41
. Điểm
M(E) có tung độ dương sao cho
12
FMF 60
(
12
F,F là hai
tiêu điểm của (E)).Điểm M có tọa độ là:
A.
12
421 42 1
M( ; ),M( ; )
33 3 3

B.
12
421 42 1
M( ; ),M( ; )
33 3 3

C.
12
42 1 42 1
M( ; ),M( ; )
33 33

D.
12
421 421
M( ; ),M( ; )
33 33
Câu 228.
Cho elip có phương trình:
22
xy
=1
41
. M là điểm thuộc (E) sao cho bán kính qua tiêu này bằng 7 lần bán kính qua tiêu
kia. Khi đó tọa độ điểm M là:
A.
1
M3;
2




B.
1
M3;
2



C.
2
M2;
2





D.
73
M;
24





Câu 229.
Cho elip có phương trình:
22
xy
=1
16 4
. M là điểm thuộc (E) sao cho
12
MF = MF . Khi đó tọa độ điểm M là:
A.
12
M(0;1),M(0; 1) B.
12
M(0;2),M(0; 2) C.
12
M( 4;0),M(4;0) D.
12
M(0;4),M(0; 4)
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 20/17
Câu 230. Cho elip

22
xy
E: 1.
25 16

Gọi M là một điểm thuộc (E) thỏa mãn
12
MF 4MF
(với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E)).
Tổng hoành độ và tung độ của M có giá trị là?
A. 1 B. 3 C.5 D.7
Câu 231.
Cho elip

22
xy
E: 1.
62

Gọi M là một điểm thuộc (E) sao cho M nhìn F
1
, F
2
dưới một góc vuông (với F
1
, F
2
là hai tiêu
điểm của elip (E)). Độ dài của đoạn thẳng OM là?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 232. Cho elip có phương trình:
2
2
x
y = 1
9
. M là điểm thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc
0
60
. Khi đó tọa độ
điểm M là:
A.
69 1
M;
2226




B.
69 1
M;
2226




C.
69 1
M;
22 26




D.
69 1
M;
22 26





Câu 233. Cho elip có phương trình:
22
xy
= 1
25 9
. M là điểm thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc
0
60 . Khi đó tọa độ
điểm M là:
A.
513 33
M;
44




B.
513 33
M;
44





C.
513 33
M;
44




D.
513 33
M;
44




2.3.2. Liên quan đến vị trí tương đối đường thẳng và elip ( 2 câu)
Câu 234. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1
84

có các tiêu điểm
12
F,F. Đường thẳng d đi qua
2
F và song song với
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác
1
ABF ?
A.
16
3
B.
32
3
C.
8
3
D.
10
3
Câu 235.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1
16 9

và điểm I(1;2). Đường thẳng d đi qua I và cắt (E) tại 2 điểm A, B thỏa
mãn I là trung điểm AB. Đường thẳng d có phương trình :
A. x2y50 B. 9x 32y 73 0 C. 32x y 30 0 D. 2x y 0
Câu . Liên quan đến đường tròn, elip và elip (3 câu)
Câu 236.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
22
(C) : x y 8 . Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm
tạo thành một hình vuông. Phương trình chính tắc của (E) là:
A.
22
xy
1
16
16
3

B.
22
xy
1
16 9

C.
22
xy
1
4
16
3

D.
22
xy
1
16
16
9

Câu 237.
Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai tiêu điểm, hai đỉnh nằm trên trục bé của (E) cùng nằm trên đường tròn
(C’), biết (C’) tiếp xúc ngoài với đường tròn
22
xy8x120 ?
A.
22
xy
1
72 36

B.
22
xy
1
49 36

C.
22
xy
1
84

D.
22
xy
1
72 25

Câu 238.
Cho hai elip
22 22
12
xy xy
(E ): 1,(E ): 1
94 161
 
. Đường tròn (C) đi qua 4 giao điểm của hai elip có phương trình là:
A.
22
8464
xy
11

B.
22
92
xy
11

C.
22
8464
xy
121

D.
22
xy8
2.3.3. Liên quan đến hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật và elip ( 3 câu).
Câu 239. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC=2BD. Đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình thoi có phương
trình:
22
xy4
. Elip đi qua 4 đỉnh A, B, C, D có phương trình là:
A.
22
xy
1
20 5

B.
22
xy
1
16 9

C.
22
xy
1
20 15

D.
22
xy
1
36 16

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 21/17
Câu 240. Cho hai elip

22
1
xy
E: 1
94
 và

22
2
xy
E: 1
16 1
. Giả sử hai elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Khi đó tứ
giác ABCD là hình gì?
A. Hình thoi B. Hình thang C. Hình chữ nhật D. Hình vuông
Câu 241. Cho elip có phương trình:
22
xy
= 1
94
. Từ 1 điểm A có tọa độ dương thuộc elip ta dựng hình chữ nhật ABCD nội tiếp
trong elip có các cạnh song song với các trục tọa độ và ABCD có diện tích lớn nhất .Khi đó tọa độ đỉnh A là:
A.
3
A;3
2



B.
32
A;2
2




C.
315
A;
42




D.

A3;0
2.3.4. Chứng minh một số hệ thức liên quan đến các yếu tố của elip (2 câu)
Câu 242. Elip (E):
22
xy
1
41

có hai tiêu điểm
12
F,F. M(E) tính
22 2
12 12
PMF MF 3OM MF.MF
A.
P1
B.
P1
C. P0 D.
P2
Câu 243.
Cho (E):
22
22
xy
1(a b 0).
ab

Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA , OB vuông góc với nhau. Tính
22
11
P
OA OB

A.
2
2
a
P
b
B.
2
2
b
P
a
C.
22
22
ab
ab
D.
22
22
ab
ab
2.3.5. Bài toán liên quan đến tính chất đối xứng của elip (5 câu)
Câu 244. Cho elip ( E):

22
xy
1
41
. Hai điểm A, B thuộc (E) có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn
nhất. Khi đó tọa độ hai điểm A, B là
A.
22
A2; ;B2;
22




B.
22
A2; ;B2;
22




hoặc
22
A2; ;B2;
22




C.
2525 25 25
A;;B;
55 5 5




hoặc
25 25 2525
A; ;B;
55 55




D.
2525 25 25
A;;B;
55 5 5




Câu 245.
Cho elip (E):
22
xy
1
93

và điểm A(2;0). Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) biết rằng B có tung độ dương . B, C đối xứng
nhau qua trục Ox và tam giác ABC đều
A.
33
B(2 2; ), C(2 2; )
33
B.
B(0; 3), C(0; 3)
C.
B(0; 3), C(0; 3)
D.
33
B(2 2; ), C( 2 2; )
33
Câu 246.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) và elip (E) có phương trình
22
xy
1
91
. Hai điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A, biết điểm B có tung độ dương. Khi đó tọa độ điểm B, C là:
A.
12 3 12 3
B;;C;
55 5 5




B.
12 3 12 3
B;;C;
55 5 5



C.
12 3 12 3
B;;C ;
55 5 5




D.
12 3 12 3
B;;C ;
55 55



Câu 247.
Cho tam giác ABC đều có A(0;2), trục đối xứng Oy và diện tích bằng
49 3
12
. Khi đó phương trình chính tắc của elip đi qua
3 điểm A, B, C là:
A.
22
xy
1
28
4
9

B.
22
xy
1
28 4

C.
22
xy
1
94

D.
22
xy
1
28
4
3

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 22/17
Câu 248. Cho tam giác ABC vuông cân tại A(-2;0) nội tiếp ( E):

22
xy
1
41
. Khi đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là:
A.

2
2
x+4 y 4 B.
2
2
xy4 C.
2
2
616
xy
525




D.

2
2
x1 ( 1) 2y
2.4. Bài toán liên quan đến phép co (2 câu)
Câu 249. Cho đường tròn ( C):
22
25xy . Phép co về trục hoành theo hệ số
1
k
5
biến đường tròn thành elip nào sau đây:
A.
22
xy
=1
25 1
B.
22
xy
=1
25 5
C.
22
xy
=1
125 25
D.
22
xy
=1
125 5
Câu 250.
Cho đường tròn ( C):
22
36xy
. Phép co về trục hoành theo hệ số
1
k
6
biến đường tròn thành elip nào sau đây:
A.
22
xy
1
36 6

B.
22
xy
1
36 1

C.
22
xy
1
216 36

D.
22
xy
1
216 6

2.5. Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 251. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1.
16 9

Gọi A, B, C là 3 điểm tùy ý thuộc (E). Giá trị lớn nhất của diện tích tam
giác ABC là:
A.
63
B.
12 3
C.
9
D.
93
Câu 252.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
22
xy
(E) : 1
16 5

và hai điểm A( 5; 1), B( 1;1) . Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn
nhất của tam giác MAB là:
A.
92
2
B. 42 C. 9 D. 12
Phần 5: ĐƯỜNG HYPEBOL
2.1. Lập phương trình Hypebol.
+Qua hai điểm (2 câu)
Câu 253. Hypebol đi qua hai điểm P(6; 1), Q( 8;2 2) có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
32 8

B.
22
xy
1
64 8

C.
22
xy
1
16 4

D.
22
xy
1
32 8

Câu 254.
Hypebol đi qua hai điểm
P(4 2; 3), Q( 8;3 3)
có phương trình chính tắc là:
A.
22
xy
1
43

B.
22
xy
1
16 9

C.
22
xy
1
16 4

D.
22
xy
1
16 9

+ Liên quan đến hai trục, điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, các đường tiệm cận chia đều cho các ý tưởng (10 câu)
Câu 255. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết một tiêu điểm là (5;0), một đỉnh là (-4;0) ?
A.
22
xy
1
43

B.
22
xy
1
25 9

C.
22
xy
1
20 5

D.
22
xy
1
16 9

Câu 256.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng
5
4
?
A.
22
xy
1
64 36

B.
22
xy
1
64 16

C.
22
xy
1
64 25

D.
22
xy
1
25 16

Câu 257.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết một đỉnh là (2;0). Tâm sai bằng
3
?
2
A.
22
xy
1
63

B.
22
xy
1
45

C.
22
xy
1
54

D.
22
xy
1
25 36

Câu 258.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm A(-5;3) và có tâm sai bằng 2 ?
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 23/17
A.
22
xy
1
9
5
4

B.
22
xy
1
64 36

C.
22
xy
1
16 16

D.
22
xy
1
25 9

Câu 259.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8
A.
22
xy
1
16 9

B.
22
xy
1
43

C.
22
xy
1
916

D.
22
xy
1
20 5

Câu 260.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có tiêu cự bằng 23 , một đường tiệm cận là
2
yx
3
?
A.
22
xy
1
27 12
13 13

B.
22
xy
1
16 9

C.
22
xy
1
25 16

D.
22
xy
1
32 16

Câu 261.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có tâm sai e5 và đi qua điểm (10;6)
A.
22
xy
1
20 5

B.
22
xy
1
14

C.
22
xy
1
16 9

D.
22
xy
1
16 3

Câu 262.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có độ dài trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10 có phương trình là:
A.
22
xy
1
16 9

B.
22
xy
1
16 25

C.
22
xy
1
916

D.
22
xy
1
25 9

Câu 263.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có độ dài trục thực bằng 10, trục ảo bằng 4 có phương trình là:
A.
22
xy
1
25 9

B.
22
xy
1
25 16

C.
22
xy
1
25 4

D.
22
xy
1
16 4

Câu 264.
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có hai tiêu điểm
12
F( 3;0);F(3;0) và một đỉnh A(1;0) ?
A.
22
xy
1
18

B.
22
xy
1
19

C.
22
xy
1
98

D.
22
xy
1
91

+ Liên quan đến hình chữ nhật cơ sở (1 câu)
Câu 265. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là
1
x,y1
2
 
A.
22
xy
1
41

B.
22
xy
1
1
1
4

C.
22
xy
1
51

D.
22
xy
1
1
1
4

2.2. Xác định các yếu tố của Hypebol ví dụ như : Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm,
tọa độ các đỉnh, tâm sai, các đường tiệm cận (4 câu).
Câu 266. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol
22
xy
1
95

A. (4;0) B.
(14;0)
C. (2;0) D.
(0 ; 14)
Câu 267.
Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol
22
xy
1
16 25

?
A.
5
yx
4

B.
4
yx
5

C.
25
yx
16

D.
16
yx
25

Câu 268.
Cho hypebol (H):
22
xy
1
916

. Tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm
cận của Hypebol là
A.

121 2
3
F 5; 0 ; F 5; 0 ; A 3; 0 ; A 3;0 ; 2 a 6; 2 b 8; y x
4

B.

121 2
4
F 3;0 ;F 3;0 ;A 4;0 ;A 4;0 ;2a 8;2b 6;y x
3

C.

121 2
3
F 5;0 ;F 5;0 ;A 4;0 ;A 4;0 ;2a 8;2b 6;y x
4

D.

121 2
4
F 5; 0 ; F 5; 0 ; A 3; 0 ; A 3;0 ; 2 a 6; 2 b 8; y x
3

0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 24/17
Câu 269. Phương trình
22
22
xy
1
ab

là phương trình chính tắc của đường nào?
A. Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. B. Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.
C. Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b. D. Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b.
2.3. Bài toán liên quan đến tính chất của Hypebol
2.3.1. Tìm điểm thuộc (H) liên quan đến
1
MF và
2
MF : Độ dài, tam giác vuông, yếu tố về góc (6 câu)
Câu 270. Cho hypebol (H):
22
xy
1.
14

Điểm
M(H)
MM
(x ,y 0)
nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông có tọa độ là:
A.
34
M;
55



B.
34
M;
55



C.
43
M;
55



D.

M2;2
Câu 271.
Cho hypebol (H):
22
4x y 4 0. Điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một
0
120
. Tọa độ điểm M là:
A.

M2;2 B.
19 4
M;
15
15






M3;22 C. D. Không tồn tại điểm M
Câu 272. Cho hypebol (H):
22
xy
1.
93

Điểm M(H) sao cho
12
MF 2MF ?
A.
12
93 69 93 69
M;,M;
22 2 2




B.
93 69
M;
22





C.
12
93 69 93 69
M;,M ;
22 2 2





D.
12
93 69 93 69
M; ,M ;
22 22





Câu 273.
Cho hypebol (H):
22
xy
1.
93

Điểm M(H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
A.
35 3
M;
22





B.
36 6
M;
22





C.

M32; 3 D. Không tồn tại M
Câu 274. Cho hypebol có phương trình:

22
xy
1
916
. Điểm M thuộc (H) và nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc
0
60
A. M( 3 2 ; 4) B.
16
M( 5 ; )
3

C. M( 3 3 ; 4 2) D. Không tồn tại M
Câu 275.
Cho hypebol có phương trình:
22
xy
1
45

. Điểm M thuộc (H) và nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc
0
120
A.

M22; 5 B.
5
M5;
2




C.

M4; 15 D.
10
M6;
2





2.3.2. Bài toán liên quan tính chất đối xứng của hypebol (3 câu)
Câu 276. Cho hypebol có phương trình:
22
xy
1
94

và điểm A(3;0) . Hai điểm B, C thuộc hypebol có hoành độ dương sao cho tam
giác ABC vuông cân tại A là:
A.
39 24 39 24
B;;C;
55 5 5



hoặc
39 24 39 24
B; ;C;
55 55



B.
39 24 39 24
B;;C ;
55 5 5




C.
39 24 39 24
B;;C;
55 5 5



D. Không tồn tại B, C
Câu 277. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
2
2
x
y1
4

có phương trình:
A.
22
xy4 B.
22
xy5 C.
22
xy1 D.
22
xy3
Câu 278.
Chọn câu trả lời Đúng nhất :Cho hypebol (H):
22
xy
1.
49

Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, d’
là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d. Giả sử d và d’ cắt hypebol (H) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Tứ giác ABCD là
A. Hình bình hành B. Hình thang C. Hình thoi D. Hình chữ nhật
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 25/17
2.4. Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 279. Cho hypebol (H):
22
22
xy
1.
ab

Tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?
A.
22
22
ab
ab
B.
22
22
ab
ab
C.
ab
ab
D.
ab
ab
Phần 6: ĐƯỜNG PARABOL
2.1. Lập phương trình parabol (6 câu)
Câu 280. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm F(1;0)
A.
2
y4x B.
2
y2x C.
2
yx D.
2
1
yx
2
Câu 281.
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tham số tiêu p=5
A.
2
1
yx
5
B.
2
y5x C.
2
5
yx
2
D.
2
y10x
Câu 282.
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) nhận đường thẳng d : x 2 là đường chuẩn
A.
2
y4x
B.
2
y8x
C.
2
y8x
D.
2
y2x
Câu 283.
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng
cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1
A.
2
y2x
B.
2
y4x
C.
2
y8x
D.
2
y16x
Câu 284.
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) đi qua M(2;5)
A.
2
y10x
B.
2
y25x
C.
2
25
yx
2
D.
2
25
yx
2

Câu 285.
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tham số tiêu
1
p
3
A.
2
2
yx
3
B.
2
1
yx
3
C.
2
yx D.
2
4
yx
3
2.2. Xác định các yếu tố của parabol (5 câu)
Câu 286. Điểm nào là tiêu điểm của parabol
2
y5x
A. F(5;0) B.
5
F;0
2



C.
5
F;0
4



D.
5
F;0
4



Câu 287.
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
2
y4x?
A. x4 B. x2 C. x1 D. x1
Câu 289.
Phương trình đường chuẩn của (P):
2
2y x 0 là:
A.
1
x
8
B.
1
x
8

C.
1
x
2

D.
1
x
2
Câu 290.
Parabol (P):
2
5y 12x có tiêu điểm là:
A.
3
;0
5



B.
6
;0
5



C.
12
;0
5



D.
3
;0
10



Câu 291.
Cho parabol (P):
2
1
yx
2
. Chọn câu trả lời
đúng :
A. Tham số tiêu
1
p
2
B. Đường chuẩn
1
:x
8

C. Tiêu điểm
1
F;0
4



D. Đỉnh O(0;0)
2.3. Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 292. Cho parabol (P):
2
y2px . Độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol bằng bao
nhiêu?
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 26/17
A.
p
2
B.
p
C.
2p
D.
4p
Phần 7: CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
2.1. Xác định đường chuẩn của các cônic (3 câu)
Câu 293. Đường chuẩn của đường cônic
2
y14x
là:
A.
7
x0
2

B.
7
x0
2

C.
x70
D.
x70
Câu 294.
Đường chuẩn của đường cônic
22
xy
1
10 7

là:
A. x30 B.
10
x0
3

C. x230 D.
3
x0
2

Câu 295.
Đường chuẩn của đường cônic
2
2
x
y1
14

là:
A.
15
x0
2

B.
14
x0
15

C. x150 D.
14
x0
15

2.2. Viết phương trình các đường cô nic (5 câu) có các yếu tố liên quan tới đường chuẩn
Câu 296. Cho đường thẳng : x y 1 0 và điểm F(1;1). Đường cô nic có tâm sai
e2
nhận F là tiêu điểm và
là đường
chuẩn có phương trình:
A. 2xy 1 0 B.
22
(x 1) (y 1) 2
C.
22
xy
1
91

D.
22
xy2x10
Câu 297.
Phương trình chính tắc của parabol biết phương trình đường chuẩn là x40là:
A.
2
y2x B.
2
y4x C.
2
y8x D.
2
y16x
Câu 298.
Phương trình chính tắc của parabol biết phương trình đường chuẩn là x20là
A.
2
yx B.
2
y2x C.
2
y4x D.
2
y8x
Câu 299.
Đường cô nic có tâm sai e=1 nhận F(1;1) là tiêu điểm và :y x 1 là đường chuẩn có phương trình:
A.
22
x2xyy2x2y30 B.
22
xy2x2y30
C.
2
y4x D.
2
2
x
y1
2

Câu 300.
Phương trình chính tắc của elip có tâm sai
3
e
5
, phương trình các đường chuẩn là
25
x0
3

là:
A.
22
xy
+1
25 9
B.
22
xy
+1
25 16
C.
22
xy
+1
100 64
D.
22
xy
+1
16 9
2.3. Bài tập nhận dạng ra các đường cô nic (2 câu)
Câu 301. Cônic có tâm sai
1
e
3
là:
A. Đường tròn B. Elip C. Hypebol D. Parabol
Câu 302. Cônic có tâm sai
5
e
3
là:
A. Đường tròn B. Elip C. Hypebol D. Parabol
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Biên soạn: Trần Quốc Dũng - TOANMATH.com
Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2.1. Lập phương trình tổng quát của một đường thẳng.
2.1.1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng khi cho sẵn một vec tơ pháp tuyến và 1 điểm. (3 câu )
Câu 1. Đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và nhận n  2;3 là vectơ phát tuyến có phương trình tổng quát là:
A. 3x  2y  5  0 B. 2x  3y 1  0 C. 2x  3y 1  0
D. 3x  2y  5  0
Câu 2. Cho đường thẳng d có phương trình mx  y 1  0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) A. m  2 B. m  1 C. m  1 D. m  2
Câu 3. Cho đường thẳng d có phương trình x  y  3  0 và điểm A m; 
1 . Với giá trị nào của m thì điểm A thuộc đường thẳng d? A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2
Câu 4. Đường thẳng x  2y 1  0 có vectơ pháp tuyến là?     A. n  (1; 2) B. n  (1; 2  ) C. n  (2;1) D. n  (2; 1  )
2.1.2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước(Cho sẵn hoặc gắn
vào tam giác) (4 câu ) có thể dùng phương trình theo đoạn chắn.
Câu 5. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;3) có phương trình là: A. x  2y  3  0 B. 2x  y  4  0 C. 2x  y  4  0 D. x  2y  3  0
Câu 6. Cho tam giác ABC có A  1  ; 
1 , B5;3, C1;2. Đường thẳng AB và AC có phương trình lần lượt là?
A. AB : x  3y  2  0, AC : x  2y 1  0
B. AB : x  3y  4  0, AC : x  2y  3  0
C. AB : 3x  y  2  0, AC : 2x  y 1  0
D. AB : x  3y  4  0, AC : x  2y 1  0
Câu 7. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B2;0, C2;4. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. 3x  y  4  0 B. 3x  y  4  0 C. x  3y  2  0 D. x  3y  2  0
Câu 8. Cho tam giác ABC có A 2;0, B4; 
1 , C0;4.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng AG là? A. x  2  0 B. x  2  0 C. y 1  0 D. y 1  0
Câu 9. Cho đường thẳng   x y d : 
 1 và hai điểm Aa;0, B0;b. Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng (d) đi qua hai điểm 4 3 A và B? A. a  3; b  4 B. a  4; b  3 C. a  3; b  4 D. a  4; b  3 
Câu 10. Cho a; b  0. Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm A(a;0), B(0; b) có phương trình là: x y x y x y x y A.   0 B.   0 C.   1 D.   1 a b a b a b a b
2.1.2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song cho trước (5 câu) (Đường
thẳng cho trước có thể đã cho sẵn hoặc chẳng hạn song song với PQ với tọa độ hai điểm PQ đã cho,
quan hệ đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực.
Câu 11. Đường thẳng đi qua M(1;0) và song song với đường thẳng d : 4x  2y 1  0 có phương trình là:
A. 4x  2y  3  0 B. 2x  y  4  o C. 2x  y  2  0 D. x  2y  3  0
Câu 12. Cho ba điểm A(1; 2), B3; 
1 , C2;0. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: A. x  y 1  0 B. x  y 1  0 C. x  y  3  0 D. x  y  3  0
Câu 13. Đường thẳng d song song với đường thẳng  : x  2y  0 có vectơ pháp tuyến là:     A. n  (1; 2) B. n  (1; 2  ) C. n  (2;1) D. n  (2; 1  )
Câu 14. Cho tam giác ABC có M(1;3), N(3; 1  ), P( 1
 ;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Khi đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89
Trang 1/17     A. n  (1;1) B. n  (1; 1  )
C. n  (1; 2) D. n  (1; 2  )
Câu 15. Cho tam giác ABC có A(1;1). Phương trình đường trung trực của cạnh BC: 3x  y 1  0 . Khi đó phương trình đường cao qua A là:
A. 3x  y  4  0
B. 3x  y  4  0
C. x  3y  2  0
D. x  3y  2  0
Câu 16. Đường thẳng nào sau đây song song với trục Ox: A. x  0 B. x  2 C. y  0 D. y  1
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có A(1;0); B(1;2), C(3; 2) . Phương trình đường thẳng AD là:
A. 2x  y  2  0
B. 2x  y  0
C. x  2y 1  0
D. x  2y  0
2.1.3. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc cho trước (5 câu)
(Đường thẳng cho trước có thể đã cho sẵn hoặc chẳng hạn vuông góc với PQ với tọa độ hai điểm PQ
đã cho quan hệ đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực.
Câu 18. Cho điểm A(2;-1) và đường thẳng d : x  y  2  0. Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với (d) có phương trình?
A. x  y 1  0
B. x  y  3  0
C. x  y 1  0
D. x  y 1  0
Câu 19. Cho ba điểm A 4;2, B0; 5  ,C4; 3
 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BC có phương trình?
A. 2x  y 10  0
B. 2x  y 10  0
C. x  2y  0
D. x  2y  8  0
Câu 20. Cho hai điểm A(1;3) và B(3;-1). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình?
A. x  2y  0
B. 2x  y  3  0
C. 2x  y  5  0
D. x  2y  4  0
Câu 21. Cho tam giác ABC có A 2  ;1 , B3;2,C1 
;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình?
A. x  2y  0
B. x  2y  4  0
C. 2x  y  5  0
D. 2x  y  5  0
Câu 22. Cho đường thẳng d : x  2y 1  0 . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d có hệ số góc là: 1 1 A. k  2 B. k  2  C. k  D. k   2 2
Câu 23. Cho tam giác ABC có A(1;0), trọng tâm G(1; 1
 ) , đường cao AH: 2x  y  2  0 . Khi đó đường thẳng BC có phương trình là:
A. x  2y  4  0
B. x  2y  2  0
C. 2x  y  3  0 D. 2x   y  3  0
Câu 24. Cho tam giác ABC, biết M(2; 2), N(1;3), P(3;0) lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Đường trung trực của đoạn thẳng
BC có phương trình?
A. x  2y  5  0
B. x  y  3  0
C. 2x  3y  2  0
D. 3x  2y 10  0
2.1.4. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng dựa mối quan hệ của đường thẳng với các trục tọa độ
(Nhấn mạnh điểm nằm trên trục và trên tia), quan hệ về góc tạo bởi đường thẳng với các trục. (4 câu )
Câu 25. Đường thẳng d đi qua A(3;4) và có hệ số góc k = 3 có phương trình?
A. 3x  y 13  0
B. 3x  y  5  0
C. x  3y 15  0
D. x  3y  9  0
Câu 26. Đường thẳng đi qua M(1;2) tạo với 2 tia Ox, Oy thành một tam giác cân có phương trình là:
A. x  y  3  0
B. x  y  3  0
C. x  y 1  0
D. x  y 1  0
Câu 27. Đường thẳng d cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10OA . Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là: A. k  3  B. k  3 C. k  10
D. k   10
Câu 28. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M(1;3) và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 29. Cho đường thẳng d đi qua A(1;1) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M và N phân biệt sao cho OM + ON nhỏ nhất. Phương
trình của đường thẳng d là?
A. x  y  2  0
B. 3x  2y 1  0
C. x  y  0
D. 3x  2y  5  0
Câu 30. Đường thẳng đi qua A(1; 3) và tạo với chiều dương của trục Ox 1 góc bằng 60 có phương trình là:
A. x  3y  4  0
B. x  3y  2  0
C. 3x  y  2 3  0
D. 3x  y  0
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 2/17
2.1.5. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết nó đối xứng qua 1 điểm và qua 1 đường thẳng cho
trước (hai đường thẳng song song, cắt nhau) (4 câu)
Câu 31. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : x  y 1  0 qua điểm A 0;2 có phương trình tổng quát là:
A. x  y  3  0
B. x  y  5  0
C. x  y  5  0
D. x  y  3  0
Câu 32. Cho hai đường thẳng d : x  y  2  0,  : x  y  m  0 và điểm A(3;1). Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d và  đối
xứng với nhau qua điểm A? A. m  4 B. m  2  C. m  1  0 D. m  5 
Câu 33. Cho đường thẳng d : x 3y 1  0 . Đường thẳng d’ đối xứng với d qua trục Ox có phương trình?
A. x  3y 1  0
B. x  3y 1  0
C. 3x  y  3  0
D. 3x  y  3  0
Câu 34. Cho hai đường thẳng d : 2x  y 1  0,  : 2x  y  4  0. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua  có phương trình?
A. 2x  y  5  0
B. 2x  y  9  0
C. x  2y  2  0
D. x  2y 1  0
Câu 35. Cho hai đường thẳng song song d : 5x  7y  4  0, d : 5x  7y  6  0 Đường thẳng song song và cách đều d và d có 1 2 1 2 phương trình là:
A. 5x  7y  2  0
B. 5x  7y  3  0
C. 5x  7y  3  0
D. 5x  7y  5  0
Câu 36. Cho hai đường thẳng d : 2x  3y 1  0,  : 3x 2y  3  0. Biết rằng hai đường thẳng d và  đối xứng với nhau qua đường
thẳng m, phương trình có thể có của đường thẳng m là?
A. 5x  5y  4  0
B. 10x  5y  8  0
C. x  y  2  0
D. x  y  2  0
2.1.6. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
diện tích cho trước (3 câu)
Câu 37. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-5;4) lần lượt cắt hai tia Ox, Oy tại hai điểm A và B khác điểm O sao cho S  5. OAB 
Đường thẳng d có phương trình?
A. 4x  5y  0
B. 3x  2y  23  0
C. 2x  5y 10  0
D. 2x  5y  30  0
Câu 38 . Đường thẳng d đi qua M(8;6) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích S = 12. Phương trình tổng quát của d là:
A. 3x  2y 12  0 ; 3x  8y  24  0
B. 3x  2y  36  0 ; 3x  8y  72  0
C. 2x  3y  2  0 ; 8x  3y  46  0
D. 2x  3y  34  0 ; 8x  3y  82  0
Câu 39 . Cho đường thẳng d đi qua điểm Q(2;3) và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm A và B khác điểm O. Biết rằng tam giác OAB có
diện tích nhỏ nhất, đường thẳng d có phương trình là?
A. x  y 1  0
B. 4x  3y 1  0
C. 5x  2y 16  0
D. 3x  2y 12  0
2.2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
2.2.1. Xét vị trí tương đối thông thường hệ số không tham số ( 3 câu).
Câu 40 . Đường thẳng d : 4x  2y 1  0 song song với đường thẳng nào sau đây:
A. 8x  4y  2  0
B. 8x  4y  2  0
C. 4x  2y 1  0
D. 2x  4y 1  0 1 5
Câu 41 . Hai đường thẳng d1, d2 có vị trí tương đối như thế nào? Với d1, d2 lần lượt có pt: 4x  2y  5 = 0 , x  y  = 0 2 4
A. Cắt và vuông góc B. cắt nhau
C. song song D. trùng nhau
Câu 42 . Đường thẳng d: 3x  3y  2  0 trùng với đường thẳng nào sau đây? 2
A. x  y  2  0
B. x  y  2  0
C. x  y   0
D. 6x  6y  4  0 3
2.2.2. Tìm điều kiện tham số để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau (3 câu).
Câu 43 . Cho hai đường thẳng d : 2x  y  4  m  0 ; d : (m  3)x  y  2m 1  0 . d song song d khi: 1 2 1 2 A. m  1 B. m  1  C. m  2 D. m  3
Câu 44 . Cho hai đường thẳng d : mx  y  2  0 ; d : x  my  3m 1  0 . d trùng d khi: 1 2 1 2 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1
Câu 45 . Cho 2 đường thẳng 1
d : 4x  my  4  m  0 và d2 : (2m  6)x  y  2m 1  0 .Giá trị gần nhất của m để hai đường thẳng d ;d trùng nhau . 1 2 A.4 B. -1 C.3 D. 5
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 3/17
2.2.3. Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy tại 1 điểm (2 câu).
Câu 46 . Điều kiện để 3 đường thẳng d : x  y  2  0 ; d : 2x  y  4  0 ; d : mx  y  m  2  0 đồng quy là: 1 2 3: 2 2 3 A. m  1 B. m  C. m   D. m   3 3 2
Câu 47 . Điều kiện để 3 đường thẳng d : 2x  y  3  0 ; d : x  3y  4  0 ; d : mx  y  2m  4  0 đồng quy là: 1 2 3 A. m  1 B. m  1 C. m  5 D. m  5
2.3. Tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước.
2.3.1. Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, điểm đối xứng của một điểm qua một
đường thẳng cho trước (4 câu).
Câu 48 . Cho A 1; 
1 và đường thẳng d: 2x  y  8  0 . Điểm A’ là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là: A. A '(3; 2) B. A '(2; 4) C. A '(3; 2  )
D. A '(3; 2)
Câu 49 . Cho A(3; 2) và đường thẳng d: 3x  y 1  0 . Điểm A’ là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là A. A '(1; 2  ) B. A'(1;0)
C. A '(0; 1) D. A '(0;1)
Câu 50 . Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d: 2x  y  5  0 . Tọa độ của điểm N đối xứng với điểm M qua d là:  9 12   3  A. N ;   B. N(2;6) C. N 0;   D. N(3; 5  )  5 5   2 
Câu 51 . Cho điểm A(2; 4) và đường thẳng d: 3x  y  3  0 . Tọa độ của điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d là:  4 10  14 22  11 13 
A. (4; 16) B. ;   C. ;   D. ;    3 3   5 5   5 5 
2.3.2. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (2 câu).
Câu 52 . Cho họ đường thẳng (d ) : (m1) x 2(m1) y 3  0 . Tọa độ điểm cố định của họ đường thẳng (d ) là: m m  3 3   3 3   3 3   3 3  A.  ;    B. ;   C.  ;    D. ;    2 4   2 4   4 2   4 2 
Câu 53 . Cho họ đường thẳng (d ) : mx y 2 m1  0 . Tọa độ điểm cố định của họ đường thẳng (d ) là: m m A. (2;1) B. (2;1)
C. (2; 1) D. (2; 1  )
2.3.3 . Tìm điểm thuộc đường thẳng, các trục tọa độ, tia thỏa mãn đẳng thức vec tơ, độ dài đoạn thẳng(2 câu).
Câu 54 . Cho hai điểm A(1;1) ; B(3; 4) . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho MA  MB lớn nhất.  1   1  A. M 0;   B. M 0;   C. M(0;1) D. M(0; 1  )  2   2 
Câu 55 . Cho hai điểm A  3
 ;2,B4;3 . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. Khi đó tọa độ điểm M là:
A. M 2;0 B. M 3;0 C. M 3;0 , M 2;0 D. M 3;0 , M 2  ;0 1   2   1   2  
2.4. Các câu hỏi khác (1 câu).
Câu 56 . Cho đường thẳng d: x  2y 15  0 . Tìm trên đường thẳng d điểm M(x ; y ) sao cho 2 2 x  y nhỏ nhất? m m m m A. M( 3  ;6) B. M( 5  ;5) C. M(3;9) D. M(5;10)
Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2.1. Mối quan hệ giữa hai loại vectơ (2 câu).
Câu 57 . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n  (2; 3)
 . Khi đó vectơ chỉ phương của d là:     A. u  (2;3) B. u  (3; 2  )
C. u  (3; 2) D. u  (2; 3  )
Câu 58 . Đường thẳng d có hệ số góc k  2 . Khi đó vectơ chỉ phương của d là    
A. u  (1; 2) B. u  (1; 2  ) C. u  (2;1) D. u  (2; 1  )
2.2. Cách chuyển đổi giữa 3 loại phương trình đường thẳng (2 câu).
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 4/17 x  5  t
Câu 59 . Cho phương trình tham số của đường thẳng d : 
. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình y  9   2t
tổng quát của đường thẳng d?
A. 2x  y 1  0
B. 2x  3y 1  0
C. x  2y  2  0
D. x  2y  3  0
Câu 60 . Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x  y  3  0? x  t x  3 x  2  t x  t A. B. C. D. y  3  t y  t y  1 t y  3  t
2.3. Lập phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của một đường thẳng.
2.3.1. Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng khi cho sẵn một vectơ chỉ phương và một điểm
(3 câu).
Câu 61 . Đường thẳng đi qua A(4;1) và nhận u  (3; 1
 ) là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: x  4  t x  4  3t x  3  4t x  4  t A. B. C. D. y  1 3t y  1 t y  1   t y  1 3t 
Câu 62 . Đường thẳng đi qua M(1; 1
 ) và nhận u  (2;3) là vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x 1 y 1 x  2 y  3 x 1 y 1 x 1 y 1 A. B. C. D. 3 2 1 1  2 3 2 3 
Câu 63 . Đường thẳng đi qua A(1;0) và nhận n  (3; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tham số là: x  1 3t x  3  t x  1 3t x  1 4t A. B. C. D. y  4t y  4 y  4t y  3  t
2.3.2. Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước (cho sẵn
hoặc gắn vào tam giác(4 câu)
Câu 64 . Đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) ; B(3;1) có phương trình tham số là: x  1 t x  1   2t x  1 2t A. B.
C. x  2y  5  0 D. y  2  2t y  3  t y  2  t
Câu 65 . Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0); B(2; 2) có phương trình chính tắc là: x  1 t x 1 y x 1 y A.
B. 2x  y  2  0 C. D. y  2t 1 2 2 1 
Câu 66 . Cho tam giác ABC có B(2;0) và đường cao AH: 2x  3y 1  0 . Phương trình tham số của BC là: x  2  2t x  2  3t x  2  2t x  2  2t A. B. C. D. y  3  t y  2t y  3  y  3  t
Câu 67 . Cho tam giác ABC có A(1;1); B(3; 2); C(3;1). Đường trung tuyến BM có phương trình tham số là: x  3  t x  3  2t x  3  t x  3   t A. B. C. D. y  2  t y  2 y  2  t y  2   t
2.3.3 . Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng đi qua một điểm và song song, vuông góc với
đường thẳng cho trước (5 câu)
Câu 68 . Đường thẳng đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng x  3y  4  0 có phương trình tham số là: x  1 t x  1 t x  1 3t x  1 3t A. B. C. D. y  2  3t y  2  3t y  2  t y  2  t x  3  t
Câu 69 . Đương thẳng đi qua M(5;0) và song song với đường thẳng 
có phương trình tham số là: y  1   2t x  5  t x  5   t x  5  t x  5  4t A. B. C. D. y  2t y  2t y  2  t y  2t
Câu 70 . Đường thẳng đi qua điểm A(0; 3)
 và vuông góc với đường thẳng 4x  3y 1  0 có phương trình tham số là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 5/17 x  4t x  4t x  4  t x  8t A. B. C. D. y  3   3t y  3   3t y  3   3t y  3   t x  1 t
Câu 71 . Đường thẳng đi qua M(2; 1
 ) và vuông góc với đường thẳng 
có phương trình tham số là: y  4  t x  2  4t x  2  t x  2  4t x  2  t A. B . C. D. y  1   t y  1   4t y  1   t y  1   4t
Câu 72 . Đường thẳng đi qua A(3;4) và song song với đường thẳng có hệ số góc k  2 có phương trình tham số là: x  3  2t x  3  t x  3  2t x  3  t A. B. C. D. y  4  t y  4  2t y  4  t y  4  2t
2.3.4 . Lập phương trình tham số của đường thẳng biết nó đối xứngqua một điểm và qua một đường thẳng
cho trước(hai đường thẳng song song, cắt nhau)(2 câu). x  1 t '
Câu 73 . Đường thẳng d đối xứng với đường thẳng 
qua điểm A(2; 2) có phương trình tham số là: y  2  3t ' x  3  t x  2  t x  5  t x  t A. B. C. D. y  2  3t y  3  2t y  6  3t y  2  3t x  1 t x y  3
Câu 74 . Đường thẳng đối xứng với đường thẳng d :  qua đường thẳng  : 
có phương trình tham số là: y  2  t 2 1  x  t x  7t x  3  7t x  7t A. B. C. D. y  3  7t y  3  t y  t y  3  t
2.4 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng và tìm giao điểm nếu có (3 câu). x  8  6t '
Câu 75 . Đường thẳng nào song song với đường thẳng  ? y  4  3t ' x  2  2t x  2  6t x  4  2t x  4  t A. B. C. D. y  7  t y  7  3t y  5  t y  5  2t x  5  t x  4 y  7
Câu 76 . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d :  và  :  là: y  3   2t 2 3 A. (0;13) B. (6; 1) C. (0; 13) D. (2; 3  )
Câu 77 . Đường thẳng x  y  4  0 trùng với đường thẳng nào sau đây: x  5  t x  5   t x  2  t x  1 3t A. B. C. D. y  1   t y  1 t y  2   t y  3  t
2.5 . Tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước.
2.5.1 . Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, điểm đối xứng của một điểm qua một
đường thẳng cho trước (2 câu). x  2  t
Câu 78 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A(1;1) lên đường thẳng  là: y  2  t A. (3; 1) B. (2; 2) C. (4;0) D. (1; 3) x  4t
Câu 79 . Điểm đối xứng với điểm M(1;3) qua đường thẳng  có tọa độ là: y  1 t A. (1;5) B. (2;7) C. (7; 7)
D. (1; 5)
2.6 . Các dạng bài tập các loại hình cơ bản về tìm điểm,lập phương trình các cạnh.
2.6.1 . Tam giác
Dạng 1: Dựng tam giác ABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB’,CC’ (3 câu)
Câu 80 . Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh BC : x y 2  0 , hai đường cao
BB' : x  3  0; CC ' : 2x  3y  6  0 .
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 6/17 A. A(1;2); B(3; 1  ); C(0;2) B. A(1;2); C(3; 1  ); B(0;2) C. A(1; 2);  B(3; 1
 ); C(0;2) D. A(2;1); B(3; 1  ); C(0;2)
Câu 81 . Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh AB : x  y  2  0 , hai đường cao
AA ' : 2x  y  4  0; BB ' : 3x  2y 1  0
A. A(2;0); B(1;1); C(1; 2)
B. A(2;0); B(1;1); C(1; 2)
C. A(2;0); B(1;1); C(1; 2) D. A(2;0); B(1;1); C(1;2)
Câu 82 . Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh AC : 2x  y  5  0 , hai đường cao
AA ' : x  y 1  0; CC ' : 2x  y  3  0
A. A(4;3); B(0;1); C(2;1) B. A(4;3); B(0; 1  ); C(2;1)
C. A(4; 3); B(0;1); C(2;1) D. A(4;3); B(0;1); C(2;1)
Dạng 2: Dựng tam giác khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường cao BB’, CC’(3 câu)
Câu 83 . Cho tam giác ABC. Biết A(3; 4
 ) hai đường cao BB' : 4x  y  9  0; CC' : x  5y  24  0 . Tọa độ các đỉnh B,C là: A. B(2;1); C(1; 5  )
B. B(2; 1); C(1;5) C. B(2;1); C(1; 5  )
D. B(2;1); C(1;5)
Câu 84 . Cho tam giác ABC, biết đỉnh B(1;1) và hai đường cao AA ' : x 5 y14  0; CC' : 3x y 4  0 .Tọa độ các đỉnh A,C là:
A. A(9;1); C(0; 4) B. A( 1  ;3); C(2;2)
C. A(4; 2); C(0; 4) D. A(4; 2); C( 2  ;2)
Câu 85 . Cho tam giác ABC, biết C(2;1) và hai đường cao AA ' : 5x  2y  2  0; x  3  0 . Tọa độ các đỉnh A,B là:
A. A(0;1); B(3;3) B. A(0;1); B(3; 3  ) C. A(2; 4  ); B(3;2)
D. A(0;1); B(3;0)
Dạng 3: Dựng tam giác ABC, khi biết đỉnh A và hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM,CN
(3câu).
Câu 86 . Cho tam giác ABC có A(0; 2) , hai đường trung tuyến BM : 4x  3y 10  0; CN : x  2  0 . Tọa độ các đỉnh B;C là:
A. B(4; 2); C(2;1)
B. B(4; 2); C(2; 2)
C. B(4; 2); C(2; 2)
D. B(4; 2); C(2; 1)
Câu 87 . Cho tam giác ABC có A(2;3) và hai đường trung tuyến : 2x  y 1  0; x  y  4  0 . Hãy viết phương trình cạnh BC:
A. x  2y  8  0
B. 2x  5y 11  0
C. 4x  y 13  0
D. x  4y 18  0
Câu 88 . Cho tam giác ABC có A(1; 2) và hai đường trung tuyến BM : x  5y 1  0; CN : x  y 1  0 . Phương trình cạnh BC là:
A. x  3y 1  0
B. 3x  y  5  0
C. 2x  y  5  0
D. x  3y  5  0
Dạng 4: Dựng tam giác ABC khi biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC và trung điểm M của cạnh
BC.(3 câu)  7 
Câu 89 . Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB : x  y  3  0; AC : 3x  2y  4  0 và điểm M ; 2 
 là trung điểm của BC. Khi đó  2 
đường thẳng BC có phương trình là:
A. x  4y  20  0
B. 4x  y 12  0
C. x  4y  3  0
D. 4x  y  7  0  3 
Câu 90 . Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB : x  y 1  0; AC : x  2y  2  0 và điểm M ;1 
 là trung điểm BC. Khi đó đường  2 
thẳng BC có phương trình là:
A. 2x  y  2  0
B. x  2y 1  0
C. 3x  y  3  0
D. x  3y 1  0
Câu 91 . Cho tam giác ABC biết hai cạnh AB : x  5y  8  0; AC : 5x  3y 16  0 và điểm N(2; 4) là trung điểm cạnh BC. Khi đó
cạnh BC có phương trình là:
A. 3x  y  8  0
B. x  3y  6  0
C. 3x  y 10  0 D. 3x   y 10  0
Dạng 5: Dựng tam giác ABC, khi biết trực tâm, trọng tâm và 1 điểm.(2 câu)  4 7 
Câu 92 . Cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;6), trọng tâm G ; 
, trực tâm H(2;1). Điểm B có tung độ âm. Khi đó tọa độ các đỉnh B, 3 3    C của tam giác ABC là: A. B1; 2  ;C6;3 B. B3; 2  ;C4;3 C. B1; 2  ;C6;3
D. Đáp số khác 104 
Câu 93 . Cho tam giác ABC. Biết A(4;3), trọng tâm G(1;1), trực tâm H( ; 20 
 , x  0 . Tìm tọa độ hai đỉnh B,C?  3  B A. B(1; 2  ); C(2;2) B. B(1; 2); C( 2  ;2)
C. B(2; 2); C(1; 2)
D. B(1;0); C(2; 4)
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 7/17
Dạng 6: Tìm tọa độ điểm của tam giác về sử dụng tính chất hình học về tứ giác nội tiếp, đường thẳng ole,
đường tròn ole, đường thẳng simson, tính chất về góc chắn cung, góc có đỉnh trong đường tròn,ngoài
đường tròn (8 câu).
Câu 94. Cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2), tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;2); trung điểm BC là M(1;1). Điểm B có hoành độ âm.
Khi đó tọa độ đỉnh B, C là A. B1;  1 ;C3;  1
B. B1;3;C3;  1 C. B1;  1 ;C3;  1 D. B3;  1 ;C3;  1
Câu 95. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song AC cắt AB tại D; Đường thẳng qua
P song song AB cắt AC tại E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE, biết B(-2;1); C(2;-1).Khi đó tọa độ điểm A là
A. A 1;2
B. A 1;2
C. A 1;2 D. A 2;  1
Câu 96. Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện lần lượt là D2;  
1 ,E2;2,F2;2 . Khi
đó tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. A. A  1  ;5;B 4  ; 4  ;C 4  ;0 B. A  1  ;5;B4;0;C 4  ; 4   C. A  1  ;5;B 4  ; 4  ;C4;0 D. A  1  ;5;B 4  ;4;C4;0
Câu 97. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) đường kính AD. Điểm E(2;5)
là điểm thuộc cạnh AB; đường thẳng DE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K, biết phương trình BC và CK lần lượt là: x  y  0
và 3x y  4  0 . Khi đó tọa độ đỉnh A, B, C là: A. A  8  ;10,B4;4,C 2  ;2 B. A  8  ;10,B4; 4  ,C 2  ; 2   C. A  8  ;10,B4;4,C2; 2   D. A  8  ;10,B4;4,C 2  ; 2  
Câu 98. Cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4), trực tâm H; đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M, đường thẳng CH cắt AB tại N,
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là điểm I(2;0); đường thẳng BC đi qua P(1;-2); đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x +
2y - 2 = 0. Khi đó tọa độ các đỉnh còn lại là: A. B4;  1 ;C 5  ; 4   B. B4;  1 ;C 5;4 C. B4;  1 ;C5;4 D. B4;  1 ;C5;4
Câu 99 Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình x  5 y  5
chiếu vuông góc của C lên AD. Giả sử điểm H(-5;-5), K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng  . 1 1
Khi đó tọa độ đỉnh A là:
A. A 15;5
B. A 15;5 C. A  3  9;13
D. A 39;13
Câu 100. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) đường kính AD. Điểm E(2;5) là điểm thuộc cạnh AB; đường thẳng DE x 1 y 1
cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K, biết phương trình BC và CK lần lượt là: x  y  0 và 
. Khi đó tọa độ đỉnh A, 1 3 B, C là:
A. A 8;10,B4;4,C 2  ;2
B. A 8;10,B3;3,C3;3
C. A 8;10,B 3
 ;3,C2;2 D. A 8; 1
 0,B4;4,C2;2
Câu 101. Cho tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm cạnh huyền BC, điểm E là điểm thuộc cạnh BC. Gọi H(-1;2) và K   
lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AE; phương trình MK: x 3 t y  4 
; trung điểm AB thuộc trục tung và tung độ t
điểm K nhỏ hơn 5. Khi đó tọa độ các đỉnh là:
A. A 1;2,B1;8,C5;0
B. A 1;2,B 1  ;8,C 5  ;0
C. A 1;2,B1;8,C5;0
D. A 1;2,B1;8,C5;0
2.6.2. Hình thang, hình thoi, hình bình hành về các yếu tố tìm điểm lập cạnh (3 câu)
Câu 102. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB và điểm H(0;-1) là hình  4 
chiếu vuông góc của B lên AD, điểm G ;3 
là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó tọa độ đỉnh B và D là: 3   
A. B2;3, D2;0
B. B2;3, D2;0
C. B2;3, D2;0
D. B2;3, D2;0 x  2 y  2
Câu 103. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc, AD = 3BC. Phương trình đường thẳng BD là:  . 2 1
Tam giác ABD có trực tâm H(-3;2). Điểm D có hoành độ dương. Khi đó tọa độ đỉnh C và D là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 8/17
A. C1;6, D4;  1
B. C1;6, D4;  1
C. C1;6, D8;5
D. C1;6, D8;5
Câu 104. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB : x  y  2  0, AD : 3x  2y 1  0. Tổng hoành độ
và tung độ của điểm D có giá trị là? A. 2 B. 3 C. 0 D. 2 
2.6.3. Hình chữ nhật (3 câu)
Câu 105. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc BAD có phương trình
 : x  y  7  0. Biết rằng điểm A có hoành độ dương, tổng hoành độ và tung độ của điểm B có giá trị là? A. 10 B. 11 C. 12 D.13
Câu 106. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C nằm trên đường thẳng 2x  y  5  0 và điểm A(-4;8). M là điểm đối xứng của B qua
C; N là hình chiếu của B lên MD; Biết N(5;-4). Khi đó tọa độ điểm B, C là: A. B4; 7  ;C1;7
B. B4;7;C1;7
C. B4;7;C1;7
D. B4;7;C 1  ;7  1 
Câu 107. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 
 . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x  2y  2  0 , AB = 2AD. Tìm  2 
toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ âm. A. A(2; 2) B. A(2;0) C. A(0;1) D. A(4;3)
2.6.4. Hình vuông (4 câu)
Câu 108. Cho hình vuông ABCD có A(2;3) và tâm I(0;2). Điểm C có tọa độ là A. C(2;1) B. C(2; 1  )
C. C(2; 1) D. C(1; 2)
Câu 109. Cho hình vuông ABCD có tâm I(3;4), đường thẳng AB có phương trình : x  y  5  0 . Chu vi hình vuông ABCD là A. 4 B. 8 2 C. 4 2 D. 8
Câu 110. Cho hình vuông ABCD có tâm I(2;1), đường thẳng AB có phương trình : 3x  4y  5  0 . Diện tích hình vuông ABCD là A. 1 B. 4 C. 8 D. 9
Câu 111. Cho hình vuông có tâm I(1;1) và đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x  y  2  0. Tổng tung độ của hai điểm A và B là? A. 1 B.2 C. 3 D. 4 x 1 y 1
Câu 112. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC và N thuộc CD sao cho CN = 2ND. Phương trình AN:  và 1 2  11 1  điểm M ; 
, điểm A có tung độ dương. Khi đó tọa độ đỉnh A là: 2 2    A. A 4;5 B. A 1;  1 và A 4;5 C. A 2;  1 D. A 2;  1 và A 4;5
Phần 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
2.1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (2 câu) cho ở các loại phương trình đường thẳng
Câu 113 . Cho hai đường thẳng d : 5x  7y  4  0; d : 5x  7y  6  0 . Khoảng cách giữa d và d là: 1 2 1 2 4 6 2 10 A. B. C. D. 74 74 74 74 x  1 4t
Câu 114 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : 3x  4y 1  0;  :  là y  2  3t 11 10 A. 2 B. C. D. 10 5 7
2.2 . Viết phương trình đường thẳng.
2.2.1 . Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng một khoảng k (3 câu) 5
Câu 115 . Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng x  y  4  0 một khoảng bằng ? 2
A. x  y 1  0
B. x  y 1  0
C. x  y  5  0
D. x  y  2  0
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 9/17 x  3t
Câu 116 . Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng  một khoảng bằng 1? y  2  4t
A. 4x  3y 1  0
B. 3x  4y 1  0
C. 4x  3y  3  0
D. 3x  4y 1  0 x 1 y 1
Câu 117 . Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng  một khoảng bằng 10 ? 3 1 x  2  3t
A. 3x  y  6  0
B. x  3y  6  0 C.
D. x  3y  6  0 y  1 t
2.2.2 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng và cách điểm A một khoảng k. (4
câu) 2
Câu 118 . Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x  2y 1  0 và cách điểm A(3; 4  ) một khoảng bằng ? 5
A. x  2y  3  0
B. x  2y  3  0
C. x  2y 1  0
D. x  2y  5  0 2
Câu 119 . Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 3x  y 1  0 và cách điểm A(1; 2) một khoảng bằng ? 10
A. 3x  y  2  0
B. 3x  y  3  0
C. 3x  y 1  0
D. 3x  y  2  0 x  t
Câu 120 . Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng  và cách A(1; 1
 ) một khoảng bằng 2 ? y  1   t
A. x  y  4  0
B. x  y  2  0
C. x  y  4  0
D. x  y 1  0 x 1 y
Câu 121 . Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 
và cách gốc O một khoảng bằng 1? 1 2 x  t  x  2  t A.
B. x  2y  5  0
C. 2x  y  2  0 D. y  5  2t y  1 2t
2.2.3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d. (4 câu)
Câu 122 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A(1; 1
 ) và cách B(2;0) một khoảng bằng 1?
A. 4x  3y 1  0
B. 3x  4y 11  0
C. 4x  3y  3  0
D. 3x  4y 1  0
Câu 123 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A(2; 3
 ) và cách B(2;2) một khoảng bằng 5 ?
A. 2x  y 1  0
B. 2x  y  5  0
C. x  2y  5  0
D. x  y 1  0 1
Câu 124 . Đường thẳng nào sau đây đi qua M(1;0) và cách N( 1  ; 1  ) một khoảng bằng ? 2 x  t x  t x 1 y
A. x  y 1  0 B. C. D. y  1   t y  1   t 2 1
Câu 125 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A(2;9) và cách B(4;6) một khoảng bằng 2?
A. x  y  7  0
B. y  9  0 C. x  2
D. 3x  4y  42  0
2.2.4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P,Q. (2 câu)
Câu 126 . Đường thẳng đi qua điểm P(10; 2) và cách đều hai điểm A(3;0); B(5; 4) có phương trình là:
A. x  2y 14  0; y  2  0 B. x  2y  6  0; y  2
C. x  2y 14  0; y  2
D. 2x  y  22  0; y  2  0
Câu 127 . Cho tam giác ABC có A(1;3); B(2; 1); C(4;1) . Đưởng thẳng nào sau đây đi qua A, không song song với BC và cách đều hai điểm B,C?
A. 3x  2y  9  0
B. x  y  2  0
C. 2x  3y  7  0
D. 2x  3y 11  0
2.2.5. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng bằng k
(2 câu) 1
Câu 128 . Đường thẳng nào sau đây cách điểm A(1;1) một khoảng bằng và cách điểm B(3;1) một khoảng bằng 1? 5
A. 4x  3y  0
B. 3x  4y  0
C. x  y  2  0
D. 3x  4y  6  0
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 10/17 3
Câu 129 . Đường thẳng nào sau đây cách điểm A(4;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(3;3) một khoảng bằng ? 2
A. x  y  3  0
B. x  y  7  0
C. x  y 1  0
D. x  y  3  0
2.3. Viết phương trình đường phân giác.
2.3.1. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng ( 2 câu)
Câu 130. Cho đường thẳng d : 4x  3y 13  0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là:
A. 4x  3y 13  0; 4x  y 13  0
B. 4x  8y 13  0; 4x  2y 13  0
C. x  3y 13  0; x  3y 13  0
D. 3x  y 13  0; 3x  y 13  0
Câu 131 . Cho tam giác ABC có A(6  3); B( 4;
 3); C(9;2) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là:
A. x  y  9  0
B. x  y  9  0
C. x  y  3  0
D. x  y  3  0
2.3.2. Viết phương trình đường thẳng, tìm điểm có yếu tố phân giác của tam giác (2 câu)
Câu 132 . Cho tam giác ABC có A(2; 1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt là
x  2y 1  0; 2x  3y  6  0 . Phương trình cạnh BC là: A. x  0
B. 3x  4y  2  0
C. 4x  3y  5  0
D. 2x  y 1  0
Câu 133 . Cho tam giác ABC có A( 1
 ;3) ; đường cao BH : x  y  0; phân giác trong góc C: x  3y  2  0 . Tọa độ điểm B là: A. B(4; 2)
B. B(3;3) C. B(3;3) D. B(4; 4)
2.4. Góc giữa hai đường thẳng
2.4.1. Tính góc giữa hai đường thẳng (2 câu)
Câu 134 . Cho hai đường thẳng d : 2x  4y  3  0; d : 3x  y 17  0. Số đo góc giữa hai đường thẳng là: 1 2   3  A. B. C. D. 4 2 4 4
Câu 135. Cho hai đường thẳng d : x  2y  4  0; d : 2x  y  6  0. Số đo góc giữa hai đường thẳng là: 1 2 A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
2.4.2. Tính số đo góc trong tam giác (2 câu)
Câu 135 . Cho tam giác ABC có A(2;0); B(4;1); C(1; 2) . Số đo góc A của tam giác ABC là: A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
Câu 136. Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(1;2); C(0;7) . Số đo góc B của tam giác ABC là: A. 30 B. 45 C. 60 D. 135
2.4.3. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng (2 câu)
Câu 137. Tìm m để góc giữa hai đường d : (m  3)x  (m 1)y  m  3  0 và  : (m  2)x  (m 1)y  m 1  0 bằng 90 ? A. m  5 B. m  5 C. m  6 D. m  6
Câu 138. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng d : (2m 1)x  y  m  4  0 và  : (m 1)x  (3m  2)y 10  0 bằng 45 1 1 1 A. m  1; m 
B. m  1; m  ; m  1
C. m  1; m  1; m 
D. m  1; m  1 2 3 2
2.4.4. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và tạo với đường thẳng một góc bằng (4 câu)
Câu 139. Đường thẳng d đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x  2y  3  0 một góc bằng 45 có phương trình là
A. 3x  y 1  0; x  3y  3  0
B. 3x  y 1  0; x  3y  3  0
C. 3x  y 1  0; x  3y  3  0
D. 3x  y 1  0; x  3y  3  0
Câu 140. Đường thẳng đi qua A(3; 4) và tạo với đường thẳng y  3  0 một góc bằng 60 có phương trình là:
A. 3x  y  4  3 3  0; 3x  y  3 3  4  0
B. 3x  y  4  3 3  0;  3x  y  3 3  4  0 3 3 3 C.
x  y  4  3  0; 3x  y  3 3  4  0 D. x  y  4  3  0;
x  y  3  4  0 3 3 3
Câu 141. Đường thẳng d đi qua A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x  3y  4  0 một góc bằng 45 có phương trình là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 11/17
A. 5x  y 11  0; x  5y  7  0
B. 5x  y  9  0; x  5y  3  0
C. 5x  y  9  0; x  5y  7  0
D. 5x  y 11  0; x  5y  3  0
Câu 142. Đường thẳng d đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x  y 1  0 một góc bằng 30 có phương trình là
A. (2  3)x  y 1  0; ( 2
  3)x  y 1  0
B. (2  3)x  y 1  0; (2  3)x  y 1  0
C. (2  3)x  y 1  0; ( 2
  3)x  y 1  0
D. (2  3)x  y 1  0; (2  3)x  y 1  0
2.5 . Ứng dụng khoảng cách và góc vào tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành (5 câu)
Câu 143. Cho tam giác ABC cân tại A. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B, C nằm trên trục Ox, Phương trình canh
AB: y  3 7(x 1). Biêt chu vi tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ A,B,C
A. A(2;3 7), B(1;0),C(3;0) B. A(2;3 7), B(1;0),C(2;0) C. A(2;3 7), B(1;0),C( 3
 ;0) D. A(2;3 7), B(1;0),C(3;0)  1 
Câu 144. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 
 . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x  2y  2  0 , AB = 2AD. Tìm  2 
toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ âm. A. A 2;0 B. A  2  ;0 A 3;0 C.
D. A 4;0
Câu 145. Cho hình vuông ABCD có C(3;-3) và điểm A thuộc đường thẳng d : 3x  y  2  0. Gọi M là trung điểm của BC, đường
thẳng DM có phương trình x  y  2  0. Tổng hoành độ của ba điểm A, B, D có giá trị là? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 146. Cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng d đi qua trung điểm của cạnh AB, AC có phương trình x  y  4  0. Khi
đường cao kẻ từ CH của tam giác ABC đi qua E(1;-3) thì tung độ điểm C có thể nhận giá trị nào dưới đây? A.0 B.2 C. -4 D.6
Câu 147. Cho điểm C(2;-5), đường thẳng  : 3x  4y  4  0 và hai điểm A, B thuộc đường thẳng .
 Khi hai điểm A, B đối xứng với  5  nhau qua điểm I 2; 
 và tam giác ABC có diện tích bằng 15 thì tổng tung độ của hai điểm A, B có giá trị là?  2  A.1 B.3 C.5 D.7
2.6. Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 148. Cho điểm A(1;1) và điểm B(4;-3). Điểm C nằm trên đường thẳng x  2y 1  0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Khi đó tọa độ đỉnh C là:  21  13   43  2  7   39 7   21 13  A. C7;3 B. C ;   C. C ; ;C   7;3 D. C ; ;C ;      5 5   11 11   5 5   5 5 
Câu 149. Cho 3 đường thẳng d : x  y  3  0; d : x  y  4  0;d : x  2y  0 . Biết điểm M nằm trên đường thẳng d 1 2 3 3 sao cho khoảng
cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2. Khi đó tọa độ điểm M là: A. M  2  ;  1 ;M 22;1  1 B. M  2  2; 1   1 C. M  2  ;  1 D. M 2;  1 ;M  2  2; 1   1
Phần 3: ĐƯỜNG TRÒN
2.1. Lập phương trình đường tròn.
Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A. (2 câu)
Câu 150. Đường tròn tâm I(2; 1) và đi qua điểm A(3; 2) có phương trình là: A. 2 2
(x  2)  (y 1)  2 B. 2 2
(x  2)  (y 1)  10 C. 2 2
(x  2)  (y 1)  10 D. 2 2
(x  2)  (y 1)  10
Câu 151. Đường tròn tâm I(2; 3) và đi qua điểm A(2;0) có phương trình là: A. 2 2
(x  2)  (y  3)  25 B. 2 2
(x  2)  (y  3)  5 C. 2 2
(x  2)  (y  3)  25 D. 2 2
(x  2)  y  25
Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. (2 câu)
Câu 152. Đường tròn tâm I(2; 2) tiếp xúc với đường thẳng 4x  3y  4  0 có phương trình là: A. 2 2
(x  2)  (y  2)  4 B. 2 2
(x  2)  (y  2)  2 C. 2 2
(x  2)  (y  2)  4 D. 2 2
(x  2)  (y  2)  2
Câu 153. Đường tròn tâm I( 1
 ;2) tiếp xúc với đường thẳng x  y 1  0 có phương trình là: A. 2 2
(x 1)  (y 1)  2 B. 2 2
(x 1)  (y  2)  2 C. 2 2
(x 1)  (y  2)  4 D. 2 2
(x 1)  (y  2)  2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 12/17
Dạng 3: (C) có đường kính AB. (2 câu)
Câu 154. Cho hai điểm A(1; 2); B( 1
 ;4) . Đường tròn đường kính AB có phương trình là: A. 2 2 x  (y  3)  2 B. 2 2 x  (y  3)  8 C. 2 2 x  (y  3)  4 D. 2 2 x  (y  3)  1
Câu 155. Cho hai điểm A(3;4); B(1;2) . Đường tròn đường kính AB có phương trình là: A. 2 2
(x 1)  (y  3)  20 B. 2 2
(x 1)  (y  3)  5 C. 2 2
(x 1)  (y  3)  5 D. 2 2
(x 1)  (y  3)  10
Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A,B và có tâm I nằm trên đường thẳng d. (2 câu)
Câu 156. Cho đường thẳng d : 2x  y 1  0 và hai điểm A(2;4); B(0;2) .Đường tròn (C) đi qua hai điểm A,B và có tâm nằm trên
đường thẳng d có phương trình là: A. 2 2
(x 1)  (y 1)  34 B. 2 2
(x 1)  (y  3)  2 C. 2 2
(x 1)  (y  3)  34 D. 2 2
(x 1)  (y  3)  2
Câu 157. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(3;4); B( 1  ; 2
 ) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x  3y 1  0 . (C) có phương trình là: A. 2 2
(x 1)  (y 1)  13 B. 2 2
(x 1)  (y 1)  13 C. 2 2
(x 1)  (y 1)  13 D. 2 2
(x 1)  (y 1)  13
Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. (2 câu)
Câu 158. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1
 ;0); B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x  y 1  0 có phương trình là: A. 2 2 x  (y 1)  2 B.    2 2 x y 1  2 C.    2 2 x y 1  2 D.    2 2 x y 1  2
Câu 159. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1); B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x  y 1  0 có phương trình là: A. 2 2 (x  2)  y  5 B. 2 2 (x  2)  y  5 C. 2 2
(x  2)  (y  2)  5 D. 2 2
(x  2)  (y  2)  5
Dạng 6 : (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm B. (2 câu)
Câu 160. Phương trình đường tròn đi qua điểm A(9;9) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(6;0) có phương trình là:   2   2 x a
y b  m .Khi đó ta có: a +b +m bằng A. 22 B. 36 C. 16 D. Cả B và C
Câu 161. Phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;1) và tiếp xúc với trục tung tại điểm B(0;2) có phương trình là:
A.   2    2 x 1 y 2  1
B.   2    2 x 2 y 1  1 C.
   2    2    2 2 x y 2 2; x 2 y 1  1
D.   2    2    2    2 x 2 y 1 1; x 1 y 2  1
Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng  ;  . (2 câu) 1 2
Câu 162. Đường tròn đi qua A(2; 1
 ) và tiếp xúc vơi 2 trục tọa độ có phương trình là: A.     2      2 2 2 (x 1) y 1 1; (x 5) y 5  25 B.     2      2 2 2 (x 1) y 1 1; (x 5) y 5  25 C.     2      2 2 2 (x 1) y 1 1; (x 5) y 5  25 D.     2      2 2 2 (x 1) y 1 1; (x 5) y 5  25
Câu 163. Cho điểm A(1;0) và hai đường thẳng d : 2x  y  2  0;  : 2x  y 18  0 . Đường tròn (C) đi qua A và tiếp xúc với hai
đường thẳng d và  có phương trình là: 2 9  22  2 9  22  A. (x  )  y   20; (x  5)  2   y 52 2 2  20 B. 2 2 (x  )  y   20; (x  5)    y 5  20 5  5  5  5  2 9  22  2 9  22  C. (x  )  y   20; (x  5)  2   y  22 2 2  20 D. 2 2 (x  )  y   20; (x  5)    y  2  20 5  5  5  5 
Dạng 8 : (C) tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  và có tâm nằm trên đường thẳng d. (2 câu) 1 2
Câu 164. Cho hai đường thẳng  : 3x  4y  5  0,  : 4x  3y  5  0 . Đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng x  6y 10  0 1 2
và tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  có phương trình là: 1 2 2 2 2  10   70   35  2 2 2  10   70   35  A. 2 2 2 (x 10)  y  7 ; x   y         B. 2 2 2 (x 10)  y  35 ; x   y          43   43   43   43   43   43  2 2 2  10   70   7  2 2 2  10   70   7  C. 2 2 2 (x 10)  y  7 ; x   y         D. 2 2 2 (x 10)  y  7 ; x   y          43   43   43   43   43   43 
Câu 165. Cho hai đường thẳng  : 3x  4y  5  0,  : 4x  3y  2  0 . Đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng 2x  y  3  0 1 2
và tiếp xúc với hai đường thẳng  ,  có phương trình là: 1 2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 13/17 49 9 49 9
A. (x  2)  (y 1) 
; x  42  y  52 2 2 
B. (x  2)  (y 1) 
; x  42  y  52 2 2  25 25 25 25 7 3 49 9
C. (x  2)  (y 1)  ; x  42  y  52 2 2 
D. (x  2)  (y 1) 
; x  42  y  52 2 2  5 5 25 25
Dạng 9: (C) Đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác). (3 câu)
Câu 166. Cho tam giác ABC có A(3;1), B(5;5), C(1;1) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. 2 2
(x  2)  (y  4)  100 B. 2 2
(x  2)  (y  4)  10 C. 2 2
(x  2)  (y  4)  50 D. 2 2
(x  2)  (y  4)  25
Câu 167. Cho tam giác ABC có A(2; 3
 ), B(3;2), C(1;1) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 11 11 16 22 22 16 A. 2 2 x  y  x  y   0 B. 2 2 x  y  x  y   0 3 3 3 3 3 3 11 11 16 11 11 16 C. 2 2 x  y  x  y   0 D. 2 2 x  y  x  y   0 3 3 3 6 6 3
Câu 168. Cho tam giác ABC có A(2;0), B( 2
 ;0), C(0;2) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. 2 2 x  y  8 B. 2 2
x  y  2x  4  0 C. 2 2
x  y  2x  8  0 D. 2 2 x  y  4  0
Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC (1 câu)
Câu 169. Cho tam giác ABC có phương trình 3 cạnh là: AB : 3x  4y  6  0; AC : 4 x 3 y1  0; BC : y  0 . Đường tròn (C) nội tiếp
tam giác ABC có phương trình là: 2 2  1   1  1 2 2  1   1  1 2 2  1   1  1 2 2 2  1   1   1  A. x   y       B. x   y       C. x   y       D. x   y          2   2  4  2   2  4  2   2  16  2   2   4 
2.2. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2.2.1. Tiếp tuyến tại điểm M (x ; y )  (C). (2 câu) 0 0 0
Câu 170. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  25. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm A(3;4) có phương trình là:
A. 3x  4y  25  0
B. 3x  4y  25  0
C. 4x  3y  0
D. 4x  3y  24  0
Câu 171. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  4y 17  0. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(2;1) có phương trình là: A. y  1 B. x  2
C. 4x  3y 11  0
D. 3x  4y  2  0
2.2.2 . Tiếp tuyến có phương cho trước (song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước hoặc cho hệ
số góc k) (4 câu)
Câu 172. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  2x  6y  5  0 và đường thẳng d: 2x  y 1  0. Đường thẳng  song song với d và tiếp xúc
với đường tròn (C) có phương trình là:
A. 2x  y  6  0; 2x  y  4  0
B. 2x  y  6  0; 2x  y  4  0
C. 2x  y  6  0; 2x  y  4  0
D. 2x  y  6  0; 2x  y  4  0
Câu 173. Cho đường tròn (C): 2 2
(x 1)  (y  2)  4 và đường thẳng d: y 1  0 . Đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc với
đường tròn (C) có phương trình là:
A. x  3  0, x 1  0
B. x  3  0, x 1  0
C. y  0, y  4  0
D. x  3, x  1
Câu 174. Cho đường tròn (C): 2 2
(x  3)  (y  4)  25 và đường thẳng d: 4x  3y 1  0 . Đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc
với đường tròn (C) có phương trình là:
A. 3x  4y  0, 3x  4y  50  0
B. 3x  4y  0, 3x  4y  50  0
C. 3x  4y  0, 3x  4y  50  0
D. 4x  3y  0, 4x  3y  50  0
Câu 175. Cho đường tròn (C): 2 2
(x 1)  (y 1)  10. Đường thẳng d với hệ số góc k=3 tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình là
A. 3x  y  6  0, 3x  y 14  0
B. 3x  y  6  0, 3x  y 14  0
C. x  3y  6  0, x  3y 14  0
D. y  3x  6, y  3x 14
2.2.3. Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A(x ; y ) ở ngoài đường tròn (C). (3 câu) A A
Câu 176. Cho đường tròn (C): 2 2
(x  3)  (y 1)  4 và điểm A(1;3). Phương trình tiếp tuyến kẻ từ A là:
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 14/17
A. x 1  0; 3x  4y 15  0
B. x  y  2  0; 3x  4y 15  0
C. x 1  0; 3x  4y  9  0
D. x  2y  5  0; 3x  4y 15  0
Câu 177. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  2y  0 và điểm A(3; 2)
 . Phương trình tiếp tuyến kẻ từ A là:
A. 2x  y  8  0; x  2y 1  0
B. 2x  y  8  0; x  2y 1  0
C. 2x  y  8  0; x  2y  7  0
D. 2x  y  4  0; x  2y 1  0
Câu 178. Cho đường tròn (C): 2 2
(x 1)  (y  2)  9 và điểm M(2; 1
 ) Phương trình tiếp tuyến kẻ từ M là:
A. x  3y 1  0; x  2  0
B. x  2  0; y 1  0
C. y 1  0; 2x  3y 1  0
D. x  2  0; y 1  0
2.2.4 . Các bài tập về tìm điểm trên một đường thẳng mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà thỏa mãn tính
chất nào đó. (8 câu) chẳng hạn như diện tích, chu vi, tam giác đều, vuông, góc giữa hai tiếp tuyến. .
Câu 179. Cho đường thẳng d: x  y 1  0 và đường tròn (C): 2 2
x  y  2x  4y  0 . Tìm điểm M  d sao cho qua M vẽ được hai
đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc  AMB 60  . A. M( 3  ; 2  ), M(3;4)
B. M(1; 2), M(2;3) C. M( 3  ; 2  ), M(0;1)
D. M(2;3), M(3; 4)
Câu 180. Cho đường thẳng d: x  2y 12  0 và đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  2y  0 . Tìm điểm M  d sao cho qua M vẽ được hai
đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc  AMB 60  .  6 27   6 27  A. M(6;3); M ;  
B. M(6;3); M 0;6 C. M(2;5); M ;  
D. M(6;3); M 4;4  5 5   5 5 
Câu 181. Cho đường thẳng d: x  y  m  0 và đường tròn (C): 2 2
(x 1)  (y  2)  9 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông?
A. m  5; m  7
B. m  5; m  7
C. m  5; m  7 D. m  5  ; m  5
Câu 182. Cho đường thẳng d: x  y  m  0 và đường tròn (C): 2 2
x  y  1. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà
từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông? A. m  2; m  2  B. m  2; m  4  C. m  4; m  2  D. m  3; m  1 
Câu 183. Cho đường thẳng d: 3x  4y  m  0 và đường tròn (C): 2 2
(x 1)  (y  2)  9 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất
một điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC đều?
A. m  19; m  41 B. m  1  9; m  41
C. m  19; m  19
D. m  19; m  41
Câu 184. Cho đường tròn (C):   2    2 x 1
y 2  5 và đường thẳng d: 2x  y 1  0 . Gọi I là tâm của đường tròn; M thuộc d. Qua
M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là hai tiếp điểm). Tọa độ điểm M bằng bao nhiêu để tam giác IAB có diện tích lớn nhất.       14 3  3    A.    14 23 M 0; 1 ; M ;   B.   14 33 M 1;1 ; M  ;   C. M  ; ; M 0;    1 D.   14 23 M 1;1 ; M ;    5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 185. Cho đường thẳng  : x  y 1  0 và đường tròn   2 2
C : x  y  2x  4y  4  0. Từ điểm M thuộc Δ kẻ hai tiếp tuyến MA,  3 
MB đến đường tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ điểm N 1  ; 
 đến đường thẳng AB là lớn nhất thì  2 
tổng hoành độ và tung độ điểm M có giá trị là? A. 1 B. 3 C.5 D. 7 5
Câu 186. Cho đường tròn (C): x  y  22 2
 và đường thẳng d: x  y 1  0 . Gọi I là tâm của đường tròn; M thuộc d. Qua M kẻ 4
hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là hai tiếp điểm). Tọa độ điểm M bằng bao nhiêu để tam giác MAB đều A. M  1  ;0;M2;3 B. M  1  ;0;M2; 3   C. M  1  ;0;M 2  ;3
D. M 1;0;M2;3
2.2.5 . Các bài tập về đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến (2 câu)
Câu 187. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  2x  6y  6  0 và điểm M(-3;1). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là các tiếp
điểm). Khi đường thẳng AB có phương trình mx  y  n  0 thì tổng m + n có giá trị là? A. 1  B. 1 C. 0 D.2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 15/17
Câu 188. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  2x  6y + 6  0 và điểm M(-3;1). Gọi A, B là các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A. 2x  y  3  0
B. 2x  y  3  0
C. x  2y  3  0
D. x  2y 1  0
2.3 . Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Dùng cho yếu tố cắt tại hai điểm phan biệt A,B) (có
liên quan đến độ dài AB, diện tích tam giác IAB, diện tích lớn nhất, dây cung lớn nhất, nhỏ nhất ) (6 câu)
Câu 189. Cho đường tròn (C):   2    2 x 1
y 2  4 và đường thẳng d: 4x  3y  3  0 . Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Khi đó độ dài AB là: 2 A. 2 B. C. 3 D. 2 3 3
Câu 190. Cho đường tròn (C):   2    2 x 1
y 1  25 và điểm M(7;3). Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại A, B sao cho
MA=3MB có phương trình là:
A. y  3  0
B. 12x  5y  69  0; x  7  0 C. y  3  0; x  7  0
D. y  3  0;12x  5y  69  0
Câu 191. Cho đường tròn (C):   2    2 x 1
y 2  29 và điểm M(6;2). Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại A, B sao cho
AB  4 có phương trình là: A. y=2 B. x=6
C. 2x  y 10  0
D. x  y  4  0
Câu 192. Cho đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  4y + 6  0 và điểm M(-2;-1). Đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại A, B sao
cho dây cung AB ngắn nhất có phương trình là:
A. x  2  0
B. y 1  0
C. x  y  3  0
D. x  y 1  0
Câu 193. Cho hai điểm A(1;2), B(4;1) và đường thẳng  : 3x  4y  5  0. Khi đó đường tròn     2    2 C : x a y b  m (với m>0,
b < 0) đi qua hai điểm A, B và cắt Δ tại hai điểm C, D sao cho CD = 6 thì tổng a + b có giá trị bằng? A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 194. Cho đường tròn 2 2
(C) : (x 1)  (y 1)  25 và đường thẳng d : 3x  4y  m  0 (m>0). m bằng bao nhiêu thì d cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB=8 A. m=4 B.m=8 C.m=-22 D.m=22
2.4 . Vị trí tương đối của hai đường tròn. (3 câu)
Câu 195. Cho hai đường tròn (C 2 2 2 2 1):  x  
1  y  2  1 và (C2): x  
1  y  2  3 . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc trong
C. Tiếp xúc ngoài D.Không cắt
Câu 196. Cho hai đường tròn (C 2 2 2 2
1):  x+2   y  2  1 và (C2):  x  
1  y-2  4 . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. tiếp xúc trong
C. tiếp xúc ngoài D.Không cắt
Câu 197. Cho hai đường tròn (C 2 2 2 2
1):  x-2   y  4  9 và (C2):  x   1  y- 
1  4 . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. tiếp xúc trong
C. tiếp xúc ngoài D. Không cắt
2.5. Các bài tập về sự kết hợp giữa đường tròn với tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, các yếu tố về
góc, cung, góc chắn cung, góc ở tâm....(8 câu) Định hướng thi DH
Câu 198. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  x  9y 18  0 và hai điểm A 4;  1 , B3; 
1 . Các điểm C, D thuộc đường tròn (C) sao cho
ABCD là hình hình hành. Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của đường thẳng CD?
A. 2x  y 1  0
B. 2x  y 1  0
C. 2x  y 1  0
D. 2x  y  2  0
Câu 199. Cho đường tròn     2    2 C : x 1
y 1  4 và đường thẳng  : y  3  0 ; tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C).
Đỉnh N, P nằm trên  ; Đỉnh M và trung điểm MN nằm trên (C); đỉnh P có hoành độ dương. Khi đó tọa độ điểm P là: A. P(3;3) B. P( 2;  3) C. P(0;3) D. P(4;3)
Câu 200. Cho đường tròn   2 2
C : x  y  25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ các chân đường cao hạ từ B, C lần lượt là M  1  ; 3  , N2; 3
 . Khi điểm A có tung độ âm thì tung độ của điểm B có giá trị là? A. 0 B.3 C. 6 D. 5
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 16/17
Câu 201. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng x  y  0 , đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình 2 2
x  y  4x  2y  20  0 ; điểm M(3;-4) thuộc đường thẳng BC, điểm A có hoành độ âm; điểm B có tung độ âm
. Khi đó tọa độ điểm B là A. B7;  1 B. B7;  1  C. B 7  ;  1 D. B 7  ;  1  5 
Câu 202. Cho tam giác ABC có A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là I2;2 và K ;3 .   Tung  2 
độ điểm C có giá trị là? A.1 B.3 C.-2 D.-3
Câu 203. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn     2    2 C : x 1
y 2  25 . Các điểm K(-1;1); H(2;5) lần lượt là chân đường cao
hạ từ A, B của tam giác.Đỉnh C có hoành độ dương. Khi đó tọa độ điểm A, B, C là:
A. A 1;7;B4;2;C5;  1
B. A 1;7;B3;5;C5;  1 C. A 5;  1 ;B 3  ;5;C1;7 D. A 5;  1 ;B 4  ;2;C1;7
Câu 204. Cho tam giác ABC cân tại A(4;-13) và phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là: 2 2
x  y  2x  4y  20  0 . Khi đó
phương trình chứa cạnh BC là:
A. x  3y  7  5 10  0
B. 3x  y  7  5 10  0
C. 3x  y  7  5 10  0
D. x  3y  7  5 10  0
Câu 205. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng x  y  0 , đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình 2 2
x  y  4x  2y  20  0 ; điểm M(3;-4) thuộc đường thẳng BC, điểm A có hoành độ âm; điểm B có tung độ âm
. Khi đó tọa độ điểm B là A. B7;  1  B. B6; 4   C. B5; 5   D. B7;  1 ; B5; 5   Phần 4: ELIP
2.1 . Lập phương trình Elip
+ Qua hai điểm (2 câu)  3 
Câu 206. Elip đi qua hai điểm M(0;1), N 1;  
có phương trình chính tắc là: 2    2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 4 1 9 1 5 4 4 1  12 
Câu 207. Elip đi qua hai điểm M(0;3), N 3; 
 có phương trình chính tắc là:  5  2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 25 9 16 9 9 25 5 3
+ Liên quan đến 2 trục, điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh (8 câu)
Câu 208. Elip (E) có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8, có phương trình chính tắc là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 36 16 36 16 16 36 12 8
Câu 209. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là ( 3
 ;0), (3;0) và hai tiêu điểm là ( 1  ;0), (1;0) là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 9 1 8 9 9 8 9 8 1
Câu 210. Elip có hai tiêu điểm F  ( 1
 ;0), F  (1;0) và tâm sai e  có phương trình là: 1 2 5 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1  C.   1 D.   1  24 25 24 25 25 24 25 24
Câu 211. Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 có phương trình chính tắc là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1  25 16 25 9 5 4 25 16
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 17/17 3
Câu 212. Elip có tâm sai bằng và tiêu cự bằng 6 có phương trình chính tắc là: 5 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1  C.   1 D.   1 25 9 25 16 16 25 25 16
Câu 213. Elip đi qua điểm M( 2
 ;12) và có một tiêu điểm F ( 7
 ;0) có phương trình chính tắc là: 1 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1  196 147 196 144 144 121 196 147 3
Câu 214. . Elip có một đỉnh A 8;0 và có tâm sai e  , có phương trình chính tắc là: 4 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  =1 B.  =1 C.  =1 D.  = 1 16 9 64 28 16 7 64 9
Câu 215. Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 16 8 16 4 16 16 16 9 5
+ Liên quan đến hình chữ nhật cơ sở (4 câu)
Câu 216. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết nó có một đỉnh và hai tiêu điểm lập thành một tam
giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 12(2  3). 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 36 25 4 3 36 27 36 12
Câu 217. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5;0) . Elip (E) đi qua A và có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn 2 2
(C) : x  y  41 . (E) có phương trình là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 25 24 25 9 16 4 25 16
Câu 218. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  5  0. Elip (E) có một cạnh của hình chữ nhật cơ sở nằm trên đường
thẳng d và hình chữ nhật đó có độ dài đường chéo bằng 6. Phương trình chính tắc của elip (E) là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 5 4 25 16 5 3 5 4 5
Câu 219. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tâm sai bằng
và chu vi hình chữ nhật cơ sở 3 của (E) bằng 20? 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 36 16 9 4 144 64 3 2
2.2. Xác định các yếu tố của elip ví dụ như : xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ
các đỉnh, tâm sai. (4 câu) 2 2 x y
Câu 220. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip (E):   1? 5 4 A. F  ( 1  ;0) B. F  ( 3  ;0) C. F  (0; 1  ) D. F  (1; 2  ) 1,2 1,2 1,2 1,2
Câu 221. Elip (E) có tâm sai bằng bao nhiêu? 3 5 2 5 A. e  B. e   C. e  D. e  2 3 3 3
Câu 222. Cho elip (E) có các tiêu điểm F ( 3
 ;0), F (3;0) và đi qua A( 5
 ;0). Điểm M(x;y) thuộc (E) có các bán kính qua tiêu là bao 1 2 nhiêu? 3 3 4 4
A. MF  5  x , MF  5  x
B. MF  5  x , MF  5  x 1 2 5 5 1 2 5 5
C. MF  3  5x , MF  3   5x
D. MF  5  4x , MF  5  4x 1 2 1 2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 18/17 2 2 x y Câu 223. Elip (E): 
 1 , với p>q>0, có tiêu cự là bao nhiêu? 2 2 p q A. p  q B. 2 2 p  q C. p  q D. 2 2 2 p  q
2.3. Bài toán liên quan đến tính chất elip
2.3.1 . Tìm điểm thuộc (E) liên quan đến MF và MF . Độ dài, tam giác vuông, yếu tố về góc (10 câu) 1 2 2 2 x y
Câu 224. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1 . Tìm trên (E) những điểm thỏa mãn bán kính qua tiêu điểm này bằng 3 9 1
lần bán kính qua tiêu điểm kia?  9 2 46   9 2 46   9 2 46   9 2 46  A. M  ;  ,M  ;   , M   ;  , M   ;   1 2 3 4  8 8   8 8   8 8   8 8           9 3 46   9 3 46   9 3 46   9 3 46  B. M  ;  , M  ;   , M   ;  , M   ;   1 2 3 4  8 8   8 8   8 8   8 8           7 2   7 2   7 2   7 2  C. M  ;  , M  ;   , M   ;  , M   ;   1 2 3 4  9 3   9 3   9 3   9 3           3 2 46   3 2 46   3 2 46   3 2 46  D. M  ;  , M  ;   ,M   ;  , M   ;   1 2 3 4  8 8   8 8   8 8   8 8          2 2 x y
Câu 225. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1 . Tìm trên (E) những điểm có hoành độ dương thỏa mãn nhìn hai tiêu 9 1 điểm dưới góc vuông? 3 14 2 3 14 2 3 14 2 3 14 2 A. M ( ; ) , M ( ; ) B. M ( ; ) , M ( ;  ) 1 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4 3 14 2 3 14 2 3 14 2 3 14 2 C. M ( ; ) , M ( ;  ) D. M ( ;  ) , M ( ; ) 1 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4 2 2 x y
Câu 226. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1 . Điểm M  (E) sao cho  F MF 120 
( F , F là hai tiêu điểm của 100 25 1 2 1 2
(E)).Điểm M có tọa độ là: 5 3 5 3 A. M (0;5) , M (0; 5  ) B. M (5; ) , M (5;  ) 1 2 1 2 2 2 5 3 5 3 C. M (5;0) , M ( 5  ;0) D. M ( 5;  ) , M ( 5;   ) 1 2 1 2 2 2 2 2 x y
Câu 227. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1 . Điểm M  (E) có tung độ dương sao cho  F MF 60  ( F , F là hai 4 1 1 2 1 2
tiêu điểm của (E)).Điểm M có tọa độ là: 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 A. M ( ; ) , M ( ;  ) B. M ( ; ) , M ( ;  ) 1 2 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 C. M ( ;  ) , M ( ;  ) D. M ( ; ) , M ( ; ) 1 2 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 2 2 x y
Câu 228. Cho elip có phương trình: 
=1 . M là điểm thuộc (E) sao cho bán kính qua tiêu này bằng 7 lần bán kính qua tiêu 4 1
kia. Khi đó tọa độ điểm M là:  1   1   2   7 3  A. M  3;  B. M 3; C. M   2;  D. M   ;   2       2   2      2 4   2 2 x y
Câu 229. Cho elip có phương trình: 
=1 . M là điểm thuộc (E) sao cho MF = MF . Khi đó tọa độ điểm M là: 16 4 1 2
A. M (0;1) , M (0; 1)
B. M (0; 2) , M (0; 2)
C. M (4;0) , M (4;0)
D. M (0; 4) , M (0; 4) 1 2 1 2 1 2 1 2
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 19/17 2 2 x y
Câu 230. Cho elip E : 
 1. Gọi M là một điểm thuộc (E) thỏa mãn MF  4MF (với F1, F2 là hai tiêu điểm của elip (E)). 25 16 1 2
Tổng hoành độ và tung độ của M có giá trị là? A. 1 B. 3 C.5 D.7 2 2 x y
Câu 231. Cho elip E : 
 1. Gọi M là một điểm thuộc (E) sao cho M nhìn F1, F2 dưới một góc vuông (với F1, F2 là hai tiêu 6 2
điểm của elip (E)). Độ dài của đoạn thẳng OM là? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 x
Câu 232. Cho elip có phương trình: 2
 y = 1 . M là điểm thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc 0 60 . Khi đó tọa độ 9 điểm M là:  69 1   69 1   69 1   69 1  A. M   ;   B. M  ;  C. M  ;   D. M   ;   2 2 2 6          2 2 2 6   2 2 2 6   2 2 2 6   2 2 x y
Câu 233. Cho elip có phương trình: 
= 1 . M là điểm thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc 0 60 . Khi đó tọa độ 25 9 điểm M là:  5 13 3 3   5 13 3 3   5 13 3 3   5 13 3 3  A. M  ;   B. M   ;   C. M   ;  D. M  ;   4 4          4 4   4 4   4 4  
2.3.2. Liên quan đến vị trí tương đối đường thẳng và elip ( 2 câu) 2 2 x y
Câu 234. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1 có các tiêu điểm F , F . Đường thẳng d đi qua F và song song với 8 4 1 2 2
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác ABF ? 1 16 32 8 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 2 x y
Câu 235. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1 và điểm I(1;2). Đường thẳng d đi qua I và cắt (E) tại 2 điểm A, B thỏa 16 9
mãn I là trung điểm AB. Đường thẳng d có phương trình :
A. x  2y  5  0
B. 9x  32y  73  0
C. 32x  y  30  0
D. 2x  y  0
Câu . Liên quan đến đường tròn, elip và elip (3 câu)
Câu 236. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  8 . Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm
tạo thành một hình vuông. Phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 16 16 16 9 16 4 16 16 3 3 9
Câu 237. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai tiêu điểm, hai đỉnh nằm trên trục bé của (E) cùng nằm trên đường tròn
(C’), biết (C’) tiếp xúc ngoài với đường tròn 2 2 x  y  8x 12  0 ? 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 72 36 49 36 8 4 72 25 2 2 2 2 x y x y
Câu 238. Cho hai elip (E ) :   1 , (E ) : 
 1 . Đường tròn (C) đi qua 4 giao điểm của hai elip có phương trình là: 1 2 9 4 16 1 8464 92 8464 A. 2 2 x  y  B. 2 2 x  y  C. 2 2 x  y  D. 2 2 x  y  8 11 11 121
2.3.3. Liên quan đến hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật và elip ( 3 câu).
Câu 239. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC=2BD. Đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình thoi có phương trình: 2 2
x  y  4 . Elip đi qua 4 đỉnh A, B, C, D có phương trình là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 20 5 16 9 20 15 36 16
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 20/17 2 2 x y 2 2 x y
Câu 240. Cho hai elip  1 E  :   1 và E2  : 
 1. Giả sử hai elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Khi đó tứ 9 4 16 1 giác ABCD là hình gì? A. Hình thoi B. Hình thang
C. Hình chữ nhật D. Hình vuông 2 2 x y
Câu 241. Cho elip có phương trình: 
= 1 . Từ 1 điểm A có tọa độ dương thuộc elip ta dựng hình chữ nhật ABCD nội tiếp 9 4
trong elip có các cạnh song song với các trục tọa độ và ABCD có diện tích lớn nhất .Khi đó tọa độ đỉnh A là:  3   3 2   3 15  A. A ; 3  B. A  ; 2  C. A  ;  D. A 3;0 2     2      4 2  
2.3.4. Chứng minh một số hệ thức liên quan đến các yếu tố của elip (2 câu) 2 2 x y Câu 242. Elip (E): 
 1 có hai tiêu điểm F , F . M   (E) tính 2 2 2
P  MF  MF  3OM  MF .MF 4 1 1 2 1 2 1 2 A. P  1 B. P  1  C. P  0 D. P  2 2 2 x y Câu 243. Cho (E): 
 1 (a  b  0). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA , OB vuông góc với nhau. Tính 2 2 a b 1 1 P   2 2 OA OB 2 a 2 b 2 2 a  b 2 2 a  b A. P  B. P  C. D. 2 b 2 a 2 2 a b 2 2 a b
2.3.5. Bài toán liên quan đến tính chất đối xứng của elip (5 câu) 2 2
Câu 244. Cho elip ( E): x  y  1 . Hai điểm A, B thuộc (E) có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn 4 1
nhất. Khi đó tọa độ hai điểm A, B là  2   2  A. A  2; ;B 2;   2   2       2   2   2   2  B. A  2; ;B 2;   hoặc A  2; ;B 2;  2   2          2 2      2 5 2 5   2 5 2 5   2 5 2 5   2 5 2 5  C. A  ; ;B ;    hoặc A  ;  ;B ;  5 5   5 5          5 5 5 5      2 5 2 5   2 5 2 5  D. A  ; ;B ;    5 5   5 5      2 2 x y Câu 245. Cho elip (E): 
 1 và điểm A(2;0). Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) biết rằng B có tung độ dương . B, C đối xứng 9 3
nhau qua trục Ox và tam giác ABC đều 3 3 3 3 A. B(2 2; ), C(2 2;
) B. B(0;  3), C(0; 3)
C. B(0; 3), C(0; 3) D. B(2 2; ), C( 2  2; ) 3 3 3 3 2 2 x y
Câu 246. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) và elip (E) có phương trình 
 1 . Hai điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác 9 1
ABC vuông cân tại A, biết điểm B có tung độ dương. Khi đó tọa độ điểm B, C là:  12 3   12 3   12 3   12 3   12 3   12 3   12 3   12 3  A. B  ; ;C ;  B. B ; ;C ; C. B ; ;C  ; D. B ; ;C  ; 5 5   5 5                   5 5   5 5   5 5   5 5   5 5   5 5  49 3
Câu 247. Cho tam giác ABC đều có A(0;2), trục đối xứng Oy và diện tích bằng
. Khi đó phương trình chính tắc của elip đi qua 12 3 điểm A, B, C là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 28 4 28 4 9 4 28 4 9 3
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 21/17 2 2
Câu 248. Cho tam giác ABC vuông cân tại A(-2;0) nội tiếp ( E): x  y  1 . Khi đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 4 1 ABC là: 2  6  16 A.  2 2 x+4  y  4 B. 2 2 x  y  4 C. 2 x   y   D.   2 2
x 1  ( y 1)  2 5    25
2.4. Bài toán liên quan đến phép co (2 câu) 1
Câu 249. Cho đường tròn ( C): 2 2
x y  25 . Phép co về trục hoành theo hệ số k 
biến đường tròn thành elip nào sau đây: 5 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  =1 B.  =1 C.  =1 D.  =1 25 1 25 5 125 25 125 5 1
Câu 250. Cho đường tròn ( C): 2 2
x y  36 . Phép co về trục hoành theo hệ số k 
biến đường tròn thành elip nào sau đây: 6 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 36 6 36 1 216 36 216 6
2.5. Câu hỏi khác (2 câu) 2 2 x y
Câu 251. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : 
 1. Gọi A, B, C là 3 điểm tùy ý thuộc (E). Giá trị lớn nhất của diện tích tam 16 9 giác ABC là: A. 6 3 B. 12 3 C. 9 D. 9 3 2 2 x y
Câu 252. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) :   1 và hai điểm A( 5  ; 1  ), B( 1
 ;1) . Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn 16 5
nhất của tam giác MAB là: 9 2 A. B. 4 2 C. 9 D. 12 2
Phần 5: ĐƯỜNG HYPEBOL
2.1. Lập phương trình Hypebol.
+Qua hai điểm (2 câu)
Câu 253. Hypebol đi qua hai điểm P(6; 1  ), Q( 8
 ;2 2) có phương trình chính tắc là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1  32 8 64 8 16 4 32 8
Câu 254. Hypebol đi qua hai điểm P(4 2;  3), Q( 8
 ;3 3) có phương trình chính tắc là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 4 3 16 9 16 4 16 9
+ Liên quan đến hai trục, điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, các đường tiệm cận chia đều cho các ý tưởng (10 câu)
Câu 255. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết một tiêu điểm là (5;0), một đỉnh là (-4;0) ? 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 4 3 25 9 20 5 16 9 5
Câu 256. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng ? 4 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 64 36 64 16 64 25 25 16 3
Câu 257. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết một đỉnh là (2;0). Tâm sai bằng ? 2 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 6 3 4 5 5 4 25 36
Câu 258. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm A(-5;3) và có tâm sai bằng 2 ?
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 22/17 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 5 9 64 36 16 16 25 9 4
Câu 259. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 16 9 4 3 9 16 20 5 2
Câu 260. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có tiêu cự bằng 2 3 , một đường tiệm cận là y  x ? 3 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 27 12 16 9 25 16 32 16 13 13
Câu 261. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có tâm sai e  5 và đi qua điểm ( 10;6) 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 20 5 1 4 16 9 16 3
Câu 262. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có độ dài trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10 có phương trình là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 16 9 16 25 9 16 25 9
Câu 263. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có độ dài trục thực bằng 10, trục ảo bằng 4 có phương trình là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 25 9 25 16 25 4 16 4
Câu 264. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) có hai tiêu điểm F ( 3
 ;0);F (3;0) và một đỉnh A(1;0) ? 1 2 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 1 8 1 9 9 8 9 1
+ Liên quan đến hình chữ nhật cơ sở (1 câu) 1
Câu 265. Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x   , y  1  2 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 4 1 1 1 5 1 1 1 4 4
2.2. Xác định các yếu tố của Hypebol ví dụ như : Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm,
tọa độ các đỉnh, tâm sai, các đường tiệm cận (4 câu). 2 2 x y
Câu 266. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol   1 9 5 A. ( 4  ; 0)
B. ( 14 ; 0) C. ( 2  ; 0)
D. (0 ;  14) 2 2 x y
Câu 267. Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol   1 ? 16 25 5 4 25 16 A. y   x B. y   x C. y   x D. y   x 4 5 16 25 2 2 x y
Câu 268. Cho hypebol (H): 
 1 . Tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm 9 16 cận của Hypebol là 3 A. 1 F  5  ;0; 2 F 5;0; 1 A  3
 ;0;A2 3;0;2a  6;2b  8;y   x 4 4 B. 1 F  3  ;0; 2 F 3;0; 1 A  4
 ;0;A2 4;0;2a  8;2b  6; y   x 3 3 C. 1 F  5  ;0; 2 F 5;0; 1 A  4
 ;0;A2 4;0;2a  8;2b  6; y   x 4 4 D. 1 F  5  ;0; 2 F 5;0; 1 A  3
 ;0;A2 3;0;2a  6;2b  8;y   x 3
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 23/17 2 2 x y
Câu 269. Phương trình 
 1 là phương trình chính tắc của đường nào? 2 2 a b
A. Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.
B. Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.
C. Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b.
D. Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b.
2.3. Bài toán liên quan đến tính chất của Hypebol
2.3.1. Tìm điểm thuộc (H) liên quan đến MF và MF : Độ dài, tam giác vuông, yếu tố về góc (6 câu) 1 2 2 2 x y
Câu 270. Cho hypebol (H): 
 1. Điểm M  (H) (x , y  0) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông có tọa độ là: 1 4 M M  3 4   3 4   4 3  A. M ;   B. M ;   C. M ;  
D. M  2;2  5 5   5 5   5 5 
Câu 271. Cho hypebol (H): 2 2
4x  y  4  0 . Điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một 0
120 . Tọa độ điểm M là:  19 4 
A. M  2 ;  2 B. M   ;   
M  3 ;  2 2 C.
D. Không tồn tại điểm M 15 15    2 2 x y
Câu 272. Cho hypebol (H): 
 1. Điểm M  (H) sao cho MF  2MF ? 9 3 1 2  9 3 69   9 3 69   9 3 69  A. M  ;  , M  ;   B. M   ;   1 2  2 2   2 2        2 2    9 3 69   9 3 69   9 3 69   9 3 69  C. M  ;  , M   ;   D. M  ;   , M   ;  1 2  2 2   2 2  1 2         2 2 2 2     2 2 x y
Câu 273. Cho hypebol (H): 
 1. Điểm M  (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông 9 3  3 5 3   3 6 6  A. M   ;    B. M   ;   C. M  3  2 ;  3
D. Không tồn tại M 2 2      2 2   2 2 x y
Câu 274. Cho hypebol có phương trình: 
 1. Điểm M thuộc (H) và nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 0 60 9 16 16
A. M(3 2 ;  4) B. M( 5  ;  ) C. M( 3  3 ;  4 2)
D. Không tồn tại M 3 2 2 x y
Câu 275. Cho hypebol có phương trình: 
 1. Điểm M thuộc (H) và nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 0 120 4 5  5   10  A. M  2  2 ;  5 B. M  5 ;    C. M  4  ;  15 D. M   6 ;   2      2  
2.3.2. Bài toán liên quan tính chất đối xứng của hypebol (3 câu) 2 2 x y
Câu 276. Cho hypebol có phương trình: 
 1 và điểm A(3;0) . Hai điểm B, C thuộc hypebol có hoành độ dương sao cho tam 9 4
giác ABC vuông cân tại A là:  39 24   39 24   39 24   39 24   39 24   39 24  A. B ; ;C ;  hoặc B ;  ;C ; B. B ; ;C  ; 5 5   5 5               5 5   5 5   5 5   5 5   39 24   39 24  C. B ; ;C ; 
D. Không tồn tại B, C 5 5   5 5      2 x
Câu 277. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol 2
 y  1 có phương trình: 4 A. 2 2 x  y  4 B. 2 2 x  y  5 C. 2 2 x  y  1 D. 2 2 x  y  3 2 2 x y
Câu 278. Chọn câu trả lời Đúng nhất :Cho hypebol (H): 
 1. Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, d’ 4 9
là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d. Giả sử d và d’ cắt hypebol (H) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Tứ giác ABCD là
A. Hình bình hành B. Hình thang C. Hình thoi D. Hình chữ nhật
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 24/17
2.4. Câu hỏi khác (1 câu) 2 2 x y
Câu 279. Cho hypebol (H): 
 1. Tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu? 2 2 a b 2 2 a  b 2 2 a b a  b ab A. B. C. D. 2 2 a b 2 2 a  b ab a  b
Phần 6: ĐƯỜNG PARABOL
2.1. Lập phương trình parabol (6 câu)
Câu 280. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tiêu điểm F(1;0) 1 A. 2 y  4x B. 2 y  2x C. 2 y  x D. 2 y  x 2
Câu 281. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tham số tiêu p=5 1 5 A. 2 y  x B. 2 y  5x C. 2 y  x D. 2 y  10x 5 2
Câu 282. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) nhận đường thẳng d : x  2
 là đường chuẩn A. 2 y  4x B. 2 y  8x C. 2 y  8  x D. 2 y  2  x
Câu 283. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng
cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1 A. 2 y  2x B. 2 y  4x C. 2 y  8x D. 2 y  16x
Câu 284. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) đi qua M(2;5) 25 25 A. 2 y  10x B. 2 y  25x C. 2 y  x D. 2 y   x 2 2 1
Câu 285. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có tham số tiêu p  3 2 1 4 A. 2 y  x B. 2 y  x C. 2 y  x D. 2 y  x 3 3 3
2.2. Xác định các yếu tố của parabol (5 câu)
Câu 286. Điểm nào là tiêu điểm của parabol 2 y  5x  5   5   5  A. F(5;0) B. F ;0   C. F ;0   D. F  ;0    2   4   4 
Câu 287. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol 2 y  4x ? A. x  4 B. x  2  C. x  1  D. x  1 
Câu 289. Phương trình đường chuẩn của (P): 2 2y  x  0 là: 1 1 1 1 A. x  B. x   C. x   D. x  8 8 2 2 Câu 290. Parabol (P): 2
5y  12x có tiêu điểm là:  3   6  12   3  A. ;0   B. ;0   C. ;0   D. ;0    5   5   5  10  1
Câu 291. Cho parabol (P): 2
y  x . Chọn câu trả lời đúng : 2 1 1
A. Tham số tiêu p 
B. Đường chuẩn  : x  2 8  1  C. Tiêu điểm F ;0  
D. Đỉnh O(0;0)  4 
2.3. Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 292. Cho parabol (P): 2
y  2px . Độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol bằng bao nhiêu?
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 25/17 p A. B. p C. 2p D. 4p 2
Phần 7: CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
2.1. Xác định đường chuẩn của các cônic (3 câu)
Câu 293. Đường chuẩn của đường cônic 2 y  14x là: 7 7 A. x   0 B. x   0
C. x  7  0
D. x  7  0 2 2 2 2 x y
Câu 294. Đường chuẩn của đường cônic   1 là: 10 7 10 3
A. x  3  0 B. x   0
C. x  2 3  0 D. x   0 3 2 2 x
Câu 295. Đường chuẩn của đường cônic 2  y  1 là: 14 15 14 14 A. x   0 B. x   0
C. x  15  0 D. x   0 2 15 15
2.2. Viết phương trình các đường cô nic (5 câu) có các yếu tố liên quan tới đường chuẩn
Câu 296. Cho đường thẳng  : x  y 1  0 và điểm F(1;1). Đường cô nic có tâm sai e  2 nhận F là tiêu điểm và  là đường chuẩn có phương trình: 2 2 x y
A. 2xy 1  0 B. 2 2
(x 1)  (y 1)  2 C.   1 D. 2 2
x  y  2x 1  0 9 1
Câu 297. Phương trình chính tắc của parabol biết phương trình đường chuẩn là x  4  0 là: A. 2 y  2x B. 2 y  4x C. 2 y  8x D. 2 y  16x
Câu 298. Phương trình chính tắc của parabol biết phương trình đường chuẩn là x  2  0 là A. 2 y  x B. 2 y  2x C. 2 y  4x D. 2 y  8x
Câu 299. Đường cô nic có tâm sai e=1 nhận F(1;1) là tiêu điểm và  : y  x 1 là đường chuẩn có phương trình: A. 2 2
x  2xy  y  2x  2y  3  0 B. 2 2
x  y  2x  2y  3  0 2 x C. 2 y  4x D. 2  y  1 2 3 25
Câu 300. Phương trình chính tắc của elip có tâm sai e  , phương trình các đường chuẩn là x   0 là: 5 3 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A. +  1 B. +  1 C. +  1 D. +  1 25 9 25 16 100 64 16 9
2.3. Bài tập nhận dạng ra các đường cô nic (2 câu) 1
Câu 301. Cônic có tâm sai e  là: 3
A. Đường tròn B. Elip C. Hypebol D. Parabol 5
Câu 302. Cônic có tâm sai e  là: 3
A. Đường tròn B. Elip C. Hypebol D. Parabol
0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 26/17