Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

1A. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

HÀM BẬC BA



Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Câu 1.Hàmsố

 

3 2

3y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 2

.

  B.

 



0;

.

  C.

 



2; 0

.

  D.

 

0; 4

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

  

      







2 2

2

' 3 6 , ' 0 3 6 0

0

x

y x x y x x

x

.



Bảngbiếnthiên:

x







2

0







y







0



0





y



4











0



Câu 2.Chohàmsố

3 2

3 9 12   

y x x x

.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 

 ; 2

.

 

B.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 



1; 2

.



C.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 



5;

.

D.Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 

2; 5

.



Lời giải tham khảo

Đạohàm:

  

     







2

1

' 3 6 9 ' 0

3

x

y x x y

x

.



Bảngbiếnthiên:

x







1

3







y







0



0





y



17













15



Câu 3.Hàmsố

   

3 2

3 3 5

y x x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



;1

. B.

 



1;

. C.

 

 

;

. D.



 



;1

và

 



1;

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

       



2

3 6 3 3 1 0, .

y x x x x



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2

Câu 4.Hàmsố

 

3

3 4y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

   

  

   

   

1 1

; ; ;

2 2

.B.

 



 

 

1 1

;

2 2

.

 C.

 

 

 

 

1

;

2

.

 D.

 



 

 

1

;

2

.



Lời giải tham khảo

Cáckhoảngnghịchbiếncủahàmsố:

 

3

3 4y x x

là

Tậpxácđịnh:

 .D



 

2

' 3 12y x



    

1 1

' 0 ;

2 2

y x x





 



 









1

2

' 0

1

2

x

y

x

.



Câu 5. Chohàmsố

   

3 2

3 9 5

y x x x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Hàmsốđồngbiếntrên

 



1; 3

.

B. Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 

 ; 1

.

C. Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng

 

 ; 1

,

 



3;

.

D.Hàmsốchỉđồngbiếntrênkhoảng

 



3;

.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



  

2

' 3 6 9

y x x



Cho:

  

     







2

1

' 0 3 6 9 0

3

x

y x x

x



Bảngbiếnthiên:

x







1



3









y







0



0





y





10







22



Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng

 

 ; 1

,

 



3;

;hàmsốnghịchbiếntrên

 



1; 3

.





1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 6.Hàmsố

   

3 2

3 9y x x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.



. B.

   

; 1 , 3;

  

.

C.

 

3;



. D.

 

1; 3



.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 7.Hàmsố

  

3

2

3

x

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.



.   B.

 

;1

.  C.

 



1;

.  D.

 

;1

và

 



1;

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 8.Hàmsố

   

3 2

1 5

3

3 3

y x x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1

.  B.

 



1;3

.  C.

 



3;

. D.

 

 ; 1

và

 



3;

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 9.Hàmsố

    

3 2

4 2

6 9 .

3 3

y x x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



;3

.  B.

 



2;

.  C.



.  D. Khôngcó.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4

Câu 10.Hàmsố

2 2

1

2 10

3

   

y x x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1

.  B.

 

 

1;

.  C.



.  D.Khôngcó.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 11.Hàmsố

   

3 2

3 9 2

y x x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



3;1

. B.

 



1;3

.

C.

 

 ; 1

và

 



3; . D.

 

 ; 3

và

 



1; .



.......................................................................... .......................................................................

Câu 12.Hàmsố

3 2

3 1   

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

;1



và

 

2;



.   B.

 

0; 2

.  

C.

 

2;



.     D.



.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 13.Chohàmsố

    

3 2

3

3 3

2

y x x x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Phươngtrình

' 0y 

vônghiệm. B.Hàmsốđồngbiếntrên

 

 

 

 

1

;

3

.

C.Hàmsốtrênđồngbiếntrên

 

 

 

 

1

;

3

. D.Hàmsốtrênnghịchbiếntrên



.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5

Câu 14.Hàmsố

 

3

2 6y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

   

  

; 1 , 1;

. B.

 

1;1

.  C.

 

1;1

 .  D.

 

0;1

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 15.Hàmsố

  

3

2 6 20

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

   

  

; 1 , 1;

. B.

 

1;1

.  C.

 

1;1



.  D.

 

0;1

.



.......................................................................... .......................................................................



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6



 Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R



Câu 16.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

3 2

3 1

y x x mx

luônđồng

biếntrên



.

A.

 3m

.

  B.

 3m

.

  C.

 3m

.

  D.

 3m

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

  

2

' 3 6

y x x m



Hàmsốluônđồngbiếntrên



   

' 0,

y x



      ' 9 3 0 3m m

.



Câu 17.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 

    

3

1

1 7

3

y x m x

luôn

nghịchbiếntrên



.

A.

 1m

.

  B.

 2m

.

  C.

 1m

.

  D.

 2m

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

 

   

2

' 1

y x m



+Nếu

        

1 0 1 ' 0m m y x hàmsốnghịchbiếntrên



.

+Nếu

         

1 0 1 ' 0 0,m m y x x

hàmsốnghịchbiếntrên



.

+Nếu

            

2

1 0 1 ' 0 1 1

m m y x m x m

.



Bảngbiếnthiên:

x







  1

m



 1

m









y







0



0





y













Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 

  1; 1

m m

khôngthỏamãnđềbài.

Vậyvới

 1m

thìhàmsốnghịchbiếntrên



.

Câu 18.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

3

2

1

3 2

x m

y x mx luônđồng

biếntrên



.

A.

 



0; 4

m

.

 B.

   

   

; 0 4;m

.

 

C.

 

     

 

;0 4;m

.

 D.

  

 

0; 4

m

.



Lời giải tham khảo

Tacó

        

2

' ; ' 0, 0

y x mx m y x



.

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

Câu 19.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố    

2

3

1

2 2016

3 2

mx

y x x luôn

đồngbiếntrên



.

A. 

2 2m

.

 B.



2 2

m

.



C.    

2 2 2 2m m

.

 D.Mộtkếtquảkhác.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



  

2

' 2

y x mx

Hàmsốđồngbiếntrên

     0, x



         

2

8 0 2 2 2 2m m

.

Câu 20.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

     

3 2

2 1 2

y x m x m x 

luônđồngbiếntrên



.

A.

   

 

7 45 7 45

2 2

m

.

 B.

  

 

7 45 7 45

2 2

m

.



C.

   

 

7 45 7 45

2 2

m

.

 D.

  

 

7 45 7 45

2 2

m

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D





     

2

'

' 3 2 2 1

7 45 7 45

7 1 .

2 2

    

   

       

f

f x x m x m

Ycbt m m m



Câu 21. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số



     

3 2

1

2(2 ) 2(2 ) 5

3

m

y x m x m x

luônnghịchbiếntrên



.

A.

 2 5m

. B.

 2m

. C.

 1m

. D.

 2 3m

.

Lời giải tham khảo

Tacó

     

     

' 2

1 4 2 2 2

y m x m x m



TH1:

 1m

thì

  

'

4 4

y x

.Với

 1m

thìhàmsốkhôngnghịchbiếntrênTXĐ

TH2:

 1m

đểhàmsốluônnghịchbiếnthìđiềukiệnlà:

   

 

   

 

    

 

 

' 2

1 0 1

2 3

0 5 6 0

m m

m

m m

.

Câu 22. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số

     

3 2

(2 1) ( 2) 2

y mx m x m x

luônđồngbiếntrên



.

A.

 0m

.

 B.

 0m

.

 C.

 0m

.

 D.

 0m

.



Lời giải tham khảo

     

3 2

(2 1) ( 2) 2

y mx m x m x



Tậpxácđịnh:

 .D



    

2

' 3 2(2 1) 2

y mx m x m



+Nếu

 0m

thì

 ' 2 2y x

âmkhi

 1x

nênhàmsốkhôngđồngbiếntrên

  0m



(loại).

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

+Dođó Hàmsốluônđồngbiếntrên

 

    



 



 

' 0

' 0,

3 0

y x

a m







    













2

4 4 1 3 ( 2) 0

0

m m m m

m



 













2

( 1) 0

0

m

  0m



Vậy:với

 0m

thìhàmsốluônđồngbiếntrên

.D



Câu 23.Chohàmsố

    

3 2

(2 1) 7

y mx m x mx

.Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủamđể

hàmsốnghịchbiếntrên



?

A.Khôngcógiátrị. B.

2

.



C.

0

.

 D.Vôsốgiátrị.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

   

2

' 3 2 2 1 .y mx m x m

Hàmsốnghịchbiếntrên

   ' 0, .y x 



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9



 Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên

khoảng K cho trước



Câu 24.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3

3 5  

y x mx

nghịchbiếntrên

khoảng

 



1;1

.

A.

1

.

   B.

2

.

   C.

3

.

   D.

1

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

 

2

' 3 3y x m



+Nếu

 0m

thì

 

' 0

y x

nênhàmsốđồngbiếntrên



(nên

 0m

bịloại)

+Nếu



 

       







2 2

0 ' 0 3 3

x m

m y x m x m

x m

.



Bảngbiếnthiên:

x









m



m









y







0



0





y













Vậyhàmsốnghịchbiếntrongkhoảng

 



; .m m



Dođóhàmsốnghịchbiếntrongkhoảng

 



1;1

thì

 1.m



Câu 25. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số

    

3 2

3 ( 1) 4y x x m x m



nghịchbiếntrênkhoảng

 



1;1

.

A.

 10m

.

 B.

 10m

.

 C.

 10m

.

 D.

 5m

.



Lời giải tham khảo

Tacó

   

2

' 3 6 1

y x x m

Theogiảthiết

   ' 0 ( 1;1)y x



       

       

2

3 6 1 0 ( 1;1)

3 6 1 ( 1;1)

x x m x

Xét

 

  

2

3 6 1

g x x x

liêntụctrên

 



1;1 .

Tacó

 

   

' 0 ( 1;1)

g x x









 

g x

đồngbiếntrên

 



1;1

và

 

  

  

( 1) 1

lim ( ) 2; lim ( ) 10

x x

g x g x



Lậpbảngbiếnthiênđốivớihàmsố

 

g x

     10 10m m

.



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số

   

      

3 2

1

1 3 10

3

y x m x m x

đồngbiếntrênkhoảng

 

0; 3

.

A.



12

7

m

.

 B.



12

7

m

.

 C.

 m

.

 D.



7

12

m

.



Lời giải tham khảo

Đạohàm:

 

     

2

' 2 1 3

y x m x m



 

 ' 0 0

y

và

 

' 3 0

y

  

  



 

 

     









3

3 0

7

9 6 6 3 0

12

m

m m

m

.

Câu 27.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

3 2

3 1

y x x mx

đồngbiến

trênkhoảng

 



0;

.

A.

 0m

.

 B.

 3m

.

 C.

 3m

.

 D.

  

4 2

2 1

y x x

.



Lời giải tham khảo

Tacó

     

2

' 3 6 0, 0

y x x m x

     

2

3 6 , 0

m x x x

    

2

max( 3 6 ) 3

m x x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 28. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số

     

3 2

2 3(2 1) 6 ( 1) 1

y x m x m m x

đồngbiếntrênkhoảng

 

2;

 

.

A.

1m

. B.

1m

.

 C.

2m

.

 D.

1m

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 29.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3 2

3 4   

y x x mx

đồngbiến

trênkhoảng

 

; 0

 .

A.

1.m

 B.

 3.m

 C.

 3.m

 D.

 3.m



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11

Câu 30.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3 2

2

  y x mx m

đồngbiến

trênkhoảng

 

;0



.

A.

0

m



. B.

0

m



. C.Khôngcó

m

. D.Mọi

m 

.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG



 Dạng 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số



Câu 31.Hàmsố

  

4 2

2 1

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



1; 0

.

     B.

 



1; 0

và

 



1;

.



C.

 



1;

.

     D.

 x



.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

 

      



 



3 3

0

' 4 4 , ' 0 4 4 0

1

x

y x x y x x

x



Bảngbiếnthiên:

x







1

01







y







0



0



0





y





1





00

Vậyhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng

 



1; 0

và

 



1; .

Câu 32.Hàmsố

   

4 2

2 4

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1 

.

 B.

 

3; 4

.

 C.

 

0;1

.

 D.

 

 ; 1 

,

 

0;1

.



Lời giải tham khảo

 

        



 



4 2 3

0

2 4, ' 4 4 0

1

x

y x x y x x

x



Bảngbiếnthiên:

x



 101+ 



y



+  + 

y



0 0



 1

Hàmsốđồngbiếntrên

 

 ; 1 

,

 

0;1

.

Câu 33.Hàmsố

  

4 2

1 3

3

2 2

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 

; 3

và

 

0; 3

.

   B.

 



 

 

3

0;

2

và

 



 

 

3

;

2

.



C.

 



3;

.

     D.

 



3; 0

và

 



3;

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13

Đạohàm:

 

 

    



 





2

0

' 2 3 ' 0

3

x

y x x y

x



Bảngbiếnthiên:

x







 3

0

3









y







0



0



0





y













Câu 34.Hàmsố

  

4 3

8 5

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



6; 0

. B.

 



0;

. C.

 

 ; 6

. D.

 

 

;

.

Lời giải tham khảo

 

    



 



3 2

0

' 4 24 ' 0

6

x

y x x y

x



Bảngbiếnthiên:

x





   6 0







y

-0+0+

y







1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 35.Hàmsố

   

4 3 2

4 4 2

y x x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.



 



1; 0 .

 B.

 

 ; 2 .

 C.



. D.

   

; 2 , 1; 0

  

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 36.Chohàmsố

 



y f x

cóbảngbiếnthiênnhưsau:

x







3



0



3







'y









0







0







0









y









5

2









2



2



Hàmsốđólàhàmsốnào?

A.

  

4 2

1 5

3

2 2

y x x

.

 B.

  

4 2

1

2

4

y x x

.

 

C.

  

4 2

1 5

2

2 2

y x x

.

 D.

  

4 2

1 3

3

4 2

y x x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 37.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

4 2

2 3 1   

y x mx m

đồngbiến

trênkhoảng

 

1; 2 .



A.

 1m

.

 B.

 0 1m

.

 C.

 0m

.

 D.

 0m

.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

Câu 38.Hàmsố

  

4

2

1

2

x

y x đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.



   

 

,0 ; 1,

.

 B.

   

 

, 1 ; 0,1

.

 C.

   

 

1,0 ; 1,

.

 D.

 

 

,

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 39.Hàmsố

   

4 2

1

2 3

4

y x x nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



; 0

.

 B.

 

0; 2

.

 C.

 



2;

.

 D.

 



0;

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 40.Hàmsố

   

4 2

1 3

1

4 2

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 

; 3

và

 

0; 3 .

 B.

 



3;0

và

 



3;

.



C.







 









3

;

2

.

 D.Trên



.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 41.Hàmsố

  

4

1

2

x

y đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



; 0

.

 B.

 

 

1;

.

 C.

 



3; 4

.

 D.

 



;1

.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

HÀM PHÂN THỨC



 Dạng 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số



Câu 42.Hàmsố







2 1

1

x

y

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



;1

.

  B.

 



1;

.

  C.

 

 

;

.

 D.

 



;1

và

 



1;

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{1}D

.



Đạohàm:

 

    



2

3

' 0 .

1

y x D

x



VậyhàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảngthuộcD:

 



;1

và

 



1;

.

Câu 43.Hàmsố

 

2

.

y x

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



; 0

và

 



0;

.

 B.

 

1; 0

.

  C.



.

   D.Khôngcó.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{0}D



Đạohàm:

     

2

' 1 0y x D

x

hàmsốluônđồngbiến.

Bảngbiếnthiên:

x





0





'y









+

y











1







Câu 44.Hàmsố

  





2

2 3

.

1

x x

y

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1

và

 

 

1;

.

 B.

 



1;

.

  C.



.

   D.Khôngcó.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{ 1}D



Đạohàm:

 

      



2

4

' 1 0

1

y x D

x

hàmsốluônnghịchbiếntrên

D

.

Câu 45.Hàmsố

 

1

.

y x

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1

và

 



1;

.

   B.

 



1; 0

và

 

0;1

.

  

C.



.

      D.Khôngcó.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{0}D



Đạohàm:

        

2 2

1 1

' 1 , ' 0 1 0 1.

y y x

x x



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

Bảngbiếnthiên:

x





-101





'y



+0



 



0+

y



-2



















2

Vậykhoảngnghịchbiếncủahàmsốlà

 



1; 0

và

 

0;1

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 46.Hàmsố

2

8 9

5

 





x x

y

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



; 5

và

 



5;

.

 B.

 



5;

.

  C.



.

  D.Khôngcó.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 47.Hàmsố

2 3

1







x

y

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



1;

.

 B.

   

 

;1 ; 1;

.

 C.

 

 

1;

.

 D.

 



; 2

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 48.Hàmsố







2

1

x

y

x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.



 



;1

và

 



1;

.

 B.

 



1;

.

  C.

 

 

1;

.

  D.

 



0;

.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

Câu 49.Hàmsố

2







x

y

x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 2

và

 

 

2;

.

 B.

 

1; 0

.

  C.



.

   D.Khôngcó.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{ 2}D



Đạohàm:

 

     



2

4

' 1 0

2

y x D

x

hàmsốluônđồngbiếntrên

D

.

Câu 50.Hàmsố

1

2

1

 



y x

x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1

.

  B.

 

 

1;

.

  C.



.

   D.Khôngcó.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{ 1}D



Đạohàm:

 

      



2

1

' 2 0

1

y x D

x

hàmsốluônnghịchbiếntrên

D

.

Câu 51.Hàmsố

2

1





x

y

x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 ; 1

.

  B.

 

 

1;

.

  C.



.

   D.

 



1;1

.

Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

 



       



2

1

' , ' 0 1 0 1.

1

x

y y x x

x



Bảngbiếnthiên:

x







1

1





'y







0



0





y



0

1

2







1

2

0



Vậykhoảngđồngbiếncủahàmsốlà

 



1;1

.

Câu 52.Chohàmsố

 



y f x

cóbảngbiếnthiênnhưsau:

x







2







'y



+



+

y



2





















2



Hàmsốđólàhàmsốnào?

A.







2 5

2

x

y

x

.

B.







2 3

2

x

y

x

.

C.







3

2

x

y

x

.

D.







2 1

2

x

y

x

.



Lời giải tham khảo

DựavàobảngbiếnthiêntathấyđồthịhàmsốcóTCĐ

 2,x

TCN

 2.y





  ' 0, \{2}y x 

.

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

Câu 53.Chohàmsố

 



y f x

cóbảngbiếnthiênnhưsau:

x







1







'y



+



+

y









2





2









Hàmsốđólàhàmsốnào?

A.

2 3

1







x

y

x

.

 B.







2 3

1

x

y

x

.

 C.

2 3

1







x

y

x

.

 D.







3

2

x

y

x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 54.Chohàmsố

 



y f x

cóbảngbiếnthiênnhưsau:

-

2

1

1 +



-



+



-



y

y'

x



Hàmsốđólàhàmsốnào?

A.







2 1

2

x

y

x

.

 B.







3

2

x

y

x

.

 C.







3

2

x

y

x

.

 D.







3

2 1

x

y

x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 55. Chohàmsố







2 7

2

x

y

x

cóđồthị(C).Hỏimệnhđềnàodướiđâysai?

A. Hàmsốcótậpxácđịnhlà:

 

  \ 2

D

.

B. Đồthịcắttrụchoànhtạiđiểm

  

 

 

7

;0

2

A

.

C. Hàmsốluônnghịchbiếntrên



.

D.Cóđạohàm







2

3

'

( 2)

y

x

.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

www.vmathlish.com

20

Câu 56. Chohàmsố



    



( ) ( 0, 0)

ax b

y f x ac ad bc

cx d

và

D

làtậpxácđịnhcủahàm

số.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh,khi

  

' 0

y x D

.

B. Hàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh,khi

  

' 0

y x D

.



C. Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngcủatậpxácđịnh,khi

' 0

  

y x



.



D.Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngcủatậpxácđịnh,khi

' 0

  

y x



.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 57. Chohàmsố







1

x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng

 

 ; 1

và

 

 

1;

.

B. Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng

 

 ; 1

và

 

 

1;

.

C. Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng

 



;1

và

 



1;

.

D.Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng

 



;1

và

 



1;

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 58.Chohàmsố

4

2





y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Nghịchbiếntrên



.

 

B.Nghịchbiếntrên

  \{2}D

.



C.Nghịchbiếntrêncáckhoảng

   

 

; 2 ; 2;

.

 

D.Đồngbiếntrêncác

   

 

; 2 ; 2;

.



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

www.vmathlish.com

21

Câu 59. Chohàmsố







2 1

1

x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng

(– ; –1)

và

(–1; ).

B. Hàmsốluônluônđồngbiếntrên

 

 \ 1

.

C. Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng

(– ; –1)

và

(–1; ).

D.Hàmsốluônluônnghịchbiếntrên

 

 \ 1

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 60. Chohàmsố







2 1

1

x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A. Đồthịhàmsốcótiệmcậnđứnglà

 1x

.

B. Hàmsốkhôngxácđịnhtạiđiểm

 1x

.

C. Hàmsốnghịchbiếntrên



.

D.Đồthịhàmsốcắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộbằng



1

2

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 61.Chohàmsố

 





2

1

x x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Đồngbiếntrêncáckhoảng

 



; 0

và

 



2;

.

 Nghịchbiếntrêncáckhoảng

 

0;1

và

 

1; 2 .



B.Đồngbiếntrênkhoảng

 



;1 .

Nghịchbiếntrênkhoảng

 

0; 2 .



C.Đồngbiếntrênkhoảng

 

2; .

Nghịchbiếntrênkhoảng

 

0; 2 .



D.Đồngbiếntrênkhoảng

 

2; .

Nghịchbiếntrênkhoảng

 

0;1 .



.......................................................................... .......................................................................

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

www.vmathlish.com

22

Câu 62. Chohàmsố

 





2

2 3

1

x x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 

 ; 1

vànghịchbiếntrênkhoảng

 

 1; .

B. Hàmsốnghịchbiếntrên



.

C. Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 

2; 4 .

D.Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng

 

 ; 1

và

 

 1; .



.......................................................................... .......................................................................



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 23

 Dạng 6. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu



Câu 63.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố





 2

x m

y

x

nghịchbiếntrêntừng

khoảngxácđịnh.

A.

 2m

.

  B.

 2m

.

  C.

 2m

.

  D.

 2m

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{2}D



Đạohàm:

 

 





2

'

2

m

y

x



Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh

2 0 2      m m

.



Câu 64.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 





7 8mx m

y

x m

đồngbiếntrên

từngkhoảngxácđịnh.

A.

  8 1m

.

 B.

  8 1m

.

 C.

  4 1m

.

 D.

  4 1m

.



Lời giải tham khảo

2

' 0 0   

y m m

.

Câu 65.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 





2

1

x mx

y

x

đồngbiếntrên

từngkhoảngxácđịnh.

A.

 3m

.

 B.

 3m

.



C.  

2 2 2 2m

.

 D.  

2 2m

hoặc 

2 2m

.

Lời giải tham khảo

 

  

            



2

2 2

' 0, 1 2 2 0, 1 3.

1

x x m

y x x x m x m

x



Câu 66.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố





 1

x m

y

x

đồngbiếntrêntừng

khoảngxácđịnh.

A.

 1m

.

 B.

 1m

.

 C.

 1m

.

 D.

 1m

.



Lời giải tham khảo

Tacó





      





2

1

0, \{ 1} 1

( 1)

m

y x m

x

.

Câu 67.  Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số





x

y

x m

 đồng biến trên

khoảng

 



2;

.

A.

 0m

.

  B.

 0m

.

  C.

 2m

.

  D.

 2m

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  \{ }D m



Đạohàm:

 







2

'

m

y

x m

.



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 24

Bảngbiếnthiên:

x







m







'y



+



+

y

























Hàmsốđồngbiếntrên

 

2

2; 0

0

 

   







m

.



Câu 68.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố







25mx

y

x m

nghịchbiếntrên

khoảng

 



;1

.

A.

  5 5m

. B.

   5 1m

. C.

  5 5m

. D.

 1m

.

Lời giải tham khảo







2

25

'

( )

m

y

x m



Hàmsốnghịchbiếntrên

 



 



         



 





2

25 0

;1 ' 0 5 1

1

m

y x m

m

.

Câu 69.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố







2

mx

y

x m

nghịchbiếntrêntừng

khoảngxácđịnh.

A.

 2m

hoặc

 2m

.

 B.

  2 2m

.



C.

  2 2m

.

 D.

 2m

hoặc

 2m

.



Lời giải tham khảo

Tacó

2

4

0, \ 2 2

2

(2 )

  



       

 



 

m m

y m

x m



.

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 25

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT



 Dạng 7. Xét tính đơn điệu của hàm số



Câu 70.Hàmsố

  

2

4 2

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



2;

.

  B.

 



; 2

.

  C.

 



; 2

và

 



2;

.

 D.



.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

' 2 4 y x

' 0 2  y x

và

 

2 2.

f



Bảngbiếnthiên:

x







2







'y







0





y













2



Vậyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 

2; .

Câu 71.Hàmsố

   

2

1 3

2 2

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



1;

.

    B.

 

 ; 1

.

 

C.

 

 

1;

.

    D.

 

 ; 1

và

 

 

1;

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

       ' 1 ' 0 1y x y x

và

 

 1 2.

f



Bảngbiếnthiên:

x







1







'y







0





y





2













Vậyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 

1; .



Câu 72.Hàmsố

2

1

2 5

2

  

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



2; .

    B.

 



; 2

.

  

C.

 

 

2;

.

    D.

 



; 2

và

 



2;

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

.D  



Đạohàm:

' 2 y x

' 0 2  y x

và

 

2 3.

f



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 26

Bảngbiếnthiên:

x







2







'y







0





y













3



Vậyhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 



; 2 .



Câu 73.Hàmsố

2

2 5  

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 

1;

.

  B.

 

 ; 1

.

  C.

 

 ; 1

và

 

 

1;

.

 D.



.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 .D



Đạohàm:

      ' 2 2 ' 0 1y x y x

và

 

 1 4.

f



Bảngbiếnthiên:

x







1







'y







0





y













4



Vậyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 

 1; .

Câu 74.Hàmsố

 

2

y x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



;1

.

  B.

 

0;1

.

  C.

 

1; 2

.

  D.

 



1;

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  

 

0; 2 .

D



Đạohàm:

 



      



2

1

' , 0; 2 ' 0 1.

2

x

y x y x

x x



Bảngbiếnthiên:

x



0



1



2



'y



 



0



 

y





2















Câu 75.Hàmsố

2

4 

y x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

0; 2

.

  B.

 



2; 0

.

  C.

 



2; 2

.

  D.



.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

  

 

2; 2 .

D 

Đạohàm:

2 2

2

'

2 4 4

   

 

x x

y

x x

  ' 0 0.y x



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 27

Bảngbiếnthiên:

x







2



0



2







'y



 



0



 

y





2







0



0





Câu 76.Hàmsố

  

2

y x x

nghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

 

 

1

; 2 .

2

 B.

 



 

 

1

1; .

2

 C.

 



1; 2 .

 D.

 

2; .



Lời giải tham khảo

  

 

1; 2

D







   

 

x

2

1 2 1

0

2

2 2

y x

x x





x





1

  

1

2

  2

'y



  + 0





y



  



Câu 77.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

2

2 1   

y x x mx

đồngbiến

trên



.

A.

 2m

.

 B.

 0m

.

 C.

 1m

.

 D.

 1m

.



Lời giải tham khảo

( 1) 1 1

1

( 1) 1 1

   

   



  



m x khi x

y x mx

m x khi x





     0, 1y x m

.



Câu 78.Hàmsố



ln

x

y

x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 

0;1

.  B.

 

1; e

.

  C.

 

0; e

.

  D.

 



;e

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

   

  0;1 1; .

D



Đạohàm:





2

ln 1

'

ln

x

y

x

     ' 0 ln 1 .y x x e



Bảngbiếnthiên:



x



 01

e







'y













0+

y



 











1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 28

Câu 79.Hàmsố

 lny x x

đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?

A.

 



 

 

1

;

10

.

  B.

 



 

 

1

;

e

.

  C.

 



;e

.

  D.

 



1;

.



Lời giải tham khảo

Tậpxácđịnh:

 

 0; .

D



Đạohàm:

     

1

' ln 1 ' 0 .

y x y x

e



Lậpbảngbiếnthiên.

Suyrahàmsốđồngbiếntrên

 



 

 

1

;

e

.

Câu 80. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số







1

x

e

y

e m

 đồng biến trên

khoảng

 

2; 1 

.

A.

 

1

1.

m

e

 B.

 1.m



C.



2

1

m

e

hoặc

 

1

1.

m

e

 D.



2

1

.

m

e



Lời giải tham khảo

Đặt



x

t e

;

 



 

 

2

1 1

;

t

e

.Tìm

m

từđiềukiện

 

 

 



'

2

1

0

m

y

t m

;

 

 

 

 

2

1 1

;

t

e

.

Câu 81.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

b

đểhàmsố

 siny x bx

nghịchbiếntrên



.

A.

 



;1

.  B.



 



1;

.  C.

 



1;

.  D.



 



;1

.

Lời giải tham khảo

Đạohàm:

 ' cosy x b



Đểhàmsốnghịchbiếnthì

       ' 0 cos 0 cos 1y x b x b b

vì

cos 1.

x



Câu 82. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để hàm số

   ( 3) (2 1)cosy m x m x



nghịchbiếntrên



.

A.

  

2

4

3

m

.

 B.Khôngcó

m

. C.

 

1

3

2

m

. D.

  

1

2

m

.



Lời giải tham khảo

 

   

' 3 2 3 siny m m x

Bàitoánđưavề

   

 



 



             



 







1 0

2

3 2 1 0, 1;1 4 .

3

1 0

g

g t m m t t m

g



Câu 83.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

3 2

sin 3sin sin 4

y x x m x



đồngbiếntrênkhoảng



 

 

 

0;

2

.

A.



 0m

.

 B.

 0m

.

 C.

 0m

.

 D.

 0m

.



Lời giải tham khảo

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 29

Đặt

 



 

   

 

 

sin , 0; 0;1 .

2

t x x t 

         

             

3 2 2

3 4, ' 3 6 ; ' 6 6, ' 0 1.

f t t t mt f t t t m g t g t t g t t



 

f t

đồngbiếntrên

     

   

0;1 0, 0;1

g t t



DựavàoBBTcủa

 

g t

,tacó

 

    0 0 0.

g m m

Câu 84.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 2 cosy m x x

đồngbiếntrên



.

A.

 0m

.

  B.

 0 1m

.

  C.

  

1

0

2

m

.

 D.

  

1 1

2 2

m

.



Lời giải tham khảo

  ' 2 sin 1y m x



Hàmsốđồngbiếntrên

 



         ' 0 2 sin 1 0 2 sin 1,y m x m x x



   1 : 0, ' 1 0TH m y

Hàmsốđồngbiếntrên

 

Nhận

 0m



0

2 :

1

2 sin 1

sin

2

 





 









m

TH

m x

x

m

0

1

0

1

2

1

2

 



   









m



0

3 :

1

2 sin 1

sin

2

 





 











m

TH

m x

x

m

0

1

0

1

2

1

2

 



    



 





m

.



Câu 85.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố sin 3 cos  

y x x mx

đồng

biếntrên



.

A.

2

m

 

.B.

3

m

 

. C.

2

m



. D.

1

m



.

Lời giải tham khảo



  

cos 3 sin

y x x m

.

Khiđó

0, x cos 3 sin , 2



          

y m x x x m

 

.



Câu 86. Chohàmsố

 

  2sin tan 3f x x x x

xácđịnh,liêntụctrênnửakhoảng



 





 

0;

2

.

Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Hàmsốnghịchbiếntrênnửakhoảng



 





 

0;

2

.

B. Hàmsốcócựctrịtrênnửakhoảng



 





 

0;

2

.

C. Hàmsốđồngbiếntrênnửakhoảng



 





 

0;

2

.

D.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng



 

 

 

0;

4

vànghịchbiếntrênkhoảng

 

 

 

 

;

4 2

.

Lời giải tham khảo

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 30

Hàmsốđãcholiêntụctrênnửakhoảng



 





 

0;

2

vàcó

   



 

 

     

 

 

2

2 2

1 cos 2cos 1

1

'( ) 2 cos 3 0, 0;

2

cos cos

x x

f x x

x x

.

Dođó,hàmsốfđồngbiếntrênnửakhoảng



 





 

0;

2

.

Câu 87.Chobấtđẳngthức

 sinx x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.(1)luônđúngkhi



 







 

0;

2

x

.

 B.(1)luônđúngkhi



 







 

0;

2

x

.



C.(1)luônđúngkhi



 



 

 

0;

2

x

.

 D.(1)luônđúngkhi



 



 

 

0;

2

x

.



Lời giải tham khảo

Xéthàmsố

 ( ) sinf x x x

trênnửakhoảng



 





 

0;

2



Tacó:

  ( ) 1 cos 0f x x

nên

( )f x

luônđồngbiếntrênnửakhoảng



 





 

0;

2



Dođó



        

0 ( ) sin (0) 0 sin

2

x f x x x f x x

.



Mặtkhác:với





2

x

,tacó:

 

 sin 1

2 1

.

Câu 88.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố







sin 3

sin

x

y

x m

đồngbiếntrên

khoảng



 

 

 

0;

2

.

A.

   0 1 3m m

.B.

 3m

.C.

 0 3m

.D.

 3m

.

Lời giải tham khảo

Đặt

 

  

sin 0;1

t x t

.Xét

   

 

  

  



2

3 3

'

t m

f t f t

t m



Để

 

 

        



2

3

' 0, 0;1 0 1 3

m

f t t m m

t m

.

Câu 89.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố





2

cos

sin

m x

y

x

nghịchbiếntrên

khoảng

 

 

 

 

;

3 2

.

A.



5

.

4

m

 B.

 1.m

 C.

 2.m

 D.

 0.m



Lời giải tham khảo

Tacó

 

 



2 2

cos cos

sin 1 cos

m x m x

y

x x

.

Đặt

 

 

 

 

1

cos , 0;

2

t x t ,xéthàm

 







2

1

m t

g t

t

,

 



 

 

1

0;

2

t

.



Hàmsốnghịchbiếntrên

 

 

 

 

;

3 2

khi

 

 

  

 

 

1

' 0, 0;

2

g t t



 

2

1

2

t

m

t

,

 

 

 

 

1

0;

2

t

.



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 31

Xéthàm

 





2

1

2

t

h t

t

,

 

 

 

 

1

0;

2

t .Tacó

 



 

2

1

' 0

2

t

h t

t

,

 

 

 

 

1

0;

2

t

.



LậpbảngBBTtrên

 

 

 

1

0;

2

,tacó



5

4

m

thỏayêucầubàitoán.

Câu 90.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

2

sin

cos





m x

y

x

nghịchbiếntrên

khoảng



 

 

 

0;

6

.

A.



5

4

m

.

 B.

 1m

.

 C.

 2m

.

 D.

 0m

.



Lời giải tham khảo

Tacó:

     

 

2 2 2

3 3

cos 2 sin 2sin 1 2 sin sin

'

cos cos

x m x x m x x

y

x x



Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng



 

 

 

0;

6

thì



 

  

 

 

' 0, 0;

6

y x 

 

*



Đặt

 

 

 

 

1

sin , 0;

2

t x t .Tacó:

 



 

2

1

*

2

t

m

t



Xéthàmsố:

 

  

 

 

 

2

1 1

, 0;

2 2

t

f t t

t

.Tacó:

 

  

  

 

 

2

2( 1) 1

' 0, 0;

2

4

t

f t t

t



Bảngbiếnthiên:

t



0



1

2



 

'f t











 

f t









5

4



Dựavàobảngbiếnthiên,tacó

5

.

4



m



Câu 91.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố







sin

sin 1

x m

y

x

nghịchbiếntrên

khoảng



 

 

 

; .

2



A.

 1.m

 B.

 1.m

 C.

 1.m

 D.

 1.m



Lời giải tham khảo

 

2

1 cos

sin 1

 







m x

y

x

.Do

 



 

         

 

 

cos 0 ; 1 0 1

2

x x m m .

Câu 92.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố







tan 2

tan

x

y

x m

đồngbiếntrên

khoảng



 

 

 

0;

4

.

A.

 0m

.

 B.

 1 2m

.

 

C.

 0m

hoặc

1 2. m

.

 D.

 2m

.



Lời giải tham khảo

1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 32



Chọn đáp án C.

Đặt

 

 

tan , 0;1 .

t x t

Hàmsốthành

   

2

0;1



   



t

y f t t

t m



 



 \ ,D m



 

2

'

 





m

f t

t m

Hàmsốđồngbiếntrên

D

khi:

2 0 2.    m m



Đểhàmsốđồngbiếntrên

 

0;1

taphảicó

 0m

hoặc

1 2. m

Câu 93.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố







tan 10

tan

x

y

x m

đồngbiếntrên

khoảng



 

 

 

0; .

4



A.

1m

.

 B.

2m

.



C.

 1 10m

.

 D.

 0m

hoặc

 1 10m

.



Lời giải tham khảo

Đặt

 

 

tan , 0;1 .

t x t

Hàmsốthành

   



   



10

0;1

t

y f t t

t m



 



 \ ,D m



 

 





2

10

'

m

f t

t m

Hàmsốđồngbiếntrên

D

khi:

    10 0 10.m m



Đểhàmsốđồngbiếntrên

 

0;1

taphảicó

 0m

hoặc

 1 10.m



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 33

1B. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ



HÀM BẬC BA



 Dạng 8. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số



Câu 1. Tìmđiểmcựctiểucủahàmsố

   

3

3 4

y x x

.

A.

1 x

. B.

 1x

. C.

 3x

. D.

 3x

.

Lời giải tham khảo

   

     



   



2

1 6

' 3 3 ' 0

1 2

x y

y x y

x y



Bảngbiếnthiên:

x







1



1







'y







0



0





y







6







2







Câu 2. Tìmđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

 

3

3 4y x x

.

A.

 



 

 

1

; 1

2

. B.

 



 

 

1

;1

2

. C.

 

 

 

 

1

; 1

2

. D.

 

 

 

1

;1

2

.

Lời giải tham khảo



    



   



  





2

1

2

' 3 12 ; ' 0

1

2

x y

y x y

x y



BBT

x







1

2





1

2







'y







0



0





y







1







1







Câu 3. Tìmđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

3 2

6 9 .

  

y x x x



A.

 

1; 4

. B.

 

3; 0

. C.

 

0; 3

. D.

 

4;1

.

Lời giải tham khảo

    

    



  



2

3 18

' 3 12 9; ' 0

1 4

x y

y x x y

x y



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 34

BBT

x







1



3







'y







0



0





y





4







18



Điểmcựcđại

 

1; 4

.

Câu 4.Tìmgiátrịcựcđại

C

Đ

y

củahàmsố

   

3 2

3 3 2

y x x x

.

A.  

3 4 2

. B. 

3 4 2

. C. 

3 4 2

. D.  

3 4 2

.

Lời giải tham khảo



     

    



     



2

1 2 3 4 2

' 3 6 3; ' 0

1 2 3 4 2

x y

y x x y

x y



Giátrịcựcđạicủahàmsố

   

3 2

3 3 2

y x x x

là 

3 4 2

.



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 35





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5. Tìmđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

  

3 2

2 3 2

y x x

.

A.

 

0; 2 .

 B.

 

2; 2 .

 C.

 

1; 3 .

 D.

 

 1; 7 .



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 6. Tìmgiátrịcựcđại

C

Đ

y

củahàmsố

   

3 2

1

3 2

3

y x x x

.

A.

11

3



CĐ

y . B.

5

3





CĐ

y . C.

1 

CĐ

y

. D.

7 

CĐ

y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Tìmđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

   

3

2

2 3

3 3

x

y x x .

A.

 



1; 2

. B.

 

 

 

2

3;

3

. C.

 

1; 2

. D.

 

1; 2

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Chohàmsố

  

3

3y x x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.Hàmsốkhôngcócựctrị.  B.Hàmsốcómộtcựctrị.

C.Hàmsốđạtcựctiểutại

1x

.  D.Giátrịcựcđạicủahàmsốlà2.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 36

Câu 9. Tínhtổnggiátrịcựcđạivàgiatricựctiểucủahàmsố

3 2

3 2  

y x x

.

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Tínhtíchgiátrịcựcđạivàgiatricựctiểucủahàmsố

3

3 1  

y x x

.

A.

0

. B.

3

. C.

6

. D.

3

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Tìmđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

   

3 2

5 7 3

y x x x

.

A.

 

1; 0

. B.

 

0;1

. C.

  

 

 

7 32

;

3 27

. D.

 

 

 

7 32

;

3 27

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12. Tìmgiátrịcựcđại

C

Đ

y

củahàmsố

 

   

3 2

1

3 9 5

8

y x x x

.

A.

1

. B.

3

. C.

0

. D.

2

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Tìmgiátrịcựctiểu

CT

y

củahàmsố

  

3 2

2 3 2

y x x

.

A.

 3

CT

y

. B.

 2

CT

y

. C.

 0

CT

y

. D.

 1

CT

y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 37

 Dạng 9. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

Câu 14. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

2

3

1

4

3 3

mx

y x đạtcựcđạitại

 2x

.

A.

 1m

. B.

 2m

. C.

 3m

. D.

 4m

.

Lời giải tham khảo

 

x

2

2 4

' ' 2 4 0 3

3 3

2

'' 2 '' 2 4 2 2 0 2.

3

        

           

m

y x m y m

y m y x



Câu 15. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 

3 2

. 2 4 1

3 2

    

x x

y m m x đạtcực

đạitại

2

x



.

A.

4m

. B.

m

. C.

4m

. D.

4m

.

Lời giải tham khảo

+TXĐ:

D 

.

+

 

2

' 2 4   

f x x mx m



+

 

" 2

 f x x m



Yêucầubàitoán





 

' 0

'' 0















f x



4 2 2 4 0

4

4 0

    

  



 



m m

m

.

Câu 16. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3 2

3 2 1   

y x mx x

đạtcựcđạitại

1x

.

A.Khôngtồntại

.m

 B.Cóvôsố

.m

 C.

6.m

 D.

5

.

2



m



Lời giải tham khảo

 

5

1 0

2



  

y m

.Hơnnữa,

 

'' 1 0

y





khôngtồntại

m

thỏamãn.

Câu 17. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3 2 2

2 2   

y x mx m x

đạtcựctiểutại

1x

.

A.

2m

. B.

3m

. C.

1m

. D.

1 m

.

Lời giải tham khảo

2 2

' 3 4 ;

  

y x mx m

1

'(1) 0

3

 

 







m

y

m



Thửlạitathấy

1m

thỏa.

Câu 18.Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3 2

3  

y x x mx

đạtcựctiểutại

2x

.



A.

0m

. B.

0m

. C.

0m

. D.

0m

.

Lời giải tham khảo

 

' 2 0

0

''(2) 0







 









y

m

y

.

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 38

Câu 19. Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 

3 2 2

2 1    

y x mx m m x đạtcực

tiểutại

1x

.

A.

3m

. B.

1m

. C.

2m

. D.

0m

.

Lời giải tham khảo

 

' 1 0

1

'' 1 0







 









y

m

y

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 20.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

   

3 2

2 3 1 6 2

    

y x m x m x



cócựcđạivàcựctiểu.

A.

3m

.

 B.

3m

.

 C.

m

.

 D.Khôngcógiátrị

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m



đểhàmsố

 

3 2

2 3

    y m x x mx m

có

cựcđạivàcựctiểu.

A.

 

3;1 \{ 2}  

m

.

 B.

 

3;1 

m

.



C.

   

; 3 1;

    

m

.

 D.

3 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

 

3 2

1 2 3    

y x m x mx

đạtcực

trịtại

1x

.

A.

2 m

.

 B.

5

4



m

.

 C.

1

4

 

m

.

 D.

1m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 39

Câu 23. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểhàmsố

3 2

1   

y x mx x

đạtcựctiểutại

điểm

1x

.

A.

0m

.

 B.

1m

.

 C.

2m

.

 D.

2 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 40



 Dạng 10. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

thỏa điều kiện cho trước

Câu 24. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

3 2

1

( 2) (5 4) 3 1

3

      

y x m x m x m

đạtcựctrịtại

1 2

,x x

saocho

1 2

2 .

 

x x



A.

0m

. B.

1 m

. C.

0m

. D.

1 m

.

Lời giải tham khảo

Tacó

   

2

' 0 2 2 5 4 0 1

      y x m x m



Vậy

 

1

cóhainghiệmphânbiệt

 

2

' 9 0 0 9 2

       m m m hay m



Đểthỏađkbàitoán,tacầncó

      

2 1 1 2 1 2

2 2 0 2 4 0 3

       x x x x x x



TừđịnhlíVietvới

 

1

và

 

3

tacó

 

0 4

m 

Từ

 

3

và

 

4

suyra

0m

làgiátrịcầntìm.

Câu 25. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

3

2

( 2) (4 8) 1

3

      

x

y m x m x m đạtcựctrịtạicácđiểm

1 2

,x x

saocho

1 2

2

  x x

.

A.

1

2

 m

. B.

3

2



m

. C.

1  m

. D.

2m

.

Lời giải tham khảo

 

2

' 2 2 4 8.    

y x m x m



Yêucầubàitoánđưavề:

' 0y

cóhainghiệmphânbiệt

1 2

,x x

saocho

1 2

2

  x x



Khiđó

1 2

2 0 2   

x x

  

1 2

3

2 2 0 .

2

     

x x m



Câu 26. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

3 2

  

x x

y mx

đạtcựcđại

vàcựctiểuvàcóhoànhđộcácđiểmcựctrịlớnhơn

m

.

A.

2 m

. B.

1m

. C.

2m

. D.

2m

.

Lời giải tham khảo

Đạohàm:

2



  y x x m



 Hàmsốđạtcựctrịtạinhữngđiểmcóhoànhđộ

x m



0



 y

có2nghiệm

1 2

,x x

thỏa

1 2

 m x x



 

2

1

1 4 0

0

4

0 2 0 2 0 2

1 1

2 2

2







 

 





            

  

  

   





m

y m m m m m m

S

m m

m

.



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

Câu 27. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

3 2

3 1   

y x x mx

cóhai

điểmcựctrị

1 2

,x x

thoảman

2 2

1 2

3 

x x

.

A.

2 m

. B.

3

2



m

. C.

1m

. D.

1

2



m

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

' 3 6

  y x x m

.

Hàmsốcóhaicựctrị

' 0 y

cóhainghiệmphânbiệt

36 12 0 3    m m



Haicựctrịthỏamãn

 

2

2 2

1 2 1 2 1 2

3 2 3     

x x x x x x 



2 3

4 3

3 2

    

m

(thỏamãn).

Câu 28. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

3 2 3

3 4

  

y x mx m

sốcó

haiđiểmcựctrị

A

và

B

saocho

20

AB

.

A.

1 m

. B.

2 m

. C.

1; 2 m m

. D.

1m

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

2

0

' 3 6 0

2

 

   







x

y x mx

x m



Đểhàmsốcóhaicựctrịthì

0m



Haiđiểmcựctrị

 

3

0; 4 , 2 ; 0

A m B m 

2

6 2

4 2

1

20 16 4 20 1

16 16 20 0( )





       



  





m

AB m m m

m m VN

.

Câu 29. Tínhkhoảngcáchgiữa

2

điểmcựctrịcủađồthịhàmsố

2

1

 





x mx m

y

x

.

A.

2 5

. B.

5 2

. C.

4 5

. D.

5

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

' ; ' 0 0 2

( 1)



     



x x

y y x x

x

.Toạđộ

2

điểmcựtrịlà

   

1 2

0; , 2; 4 

I m I m



Khoảngcáchgiữa

2

điểmcựctrị

1 2 1 2

2 5

 



I I I I

.



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 30.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

3 2

3 2   

y x x mx cóc

ác

điểmcựcđạivàcựctiểucuađôthihamsôcáchđềuđườngthẳng

1 y x

.

A.

0m

.

 B.

1 m

.

 C.

2 m

.

 D.

3m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

3 2 2 2

3 3( 1) 3 1      

y x x m x m

cócựcđại,cựctiểucáchđềugốctọađộ

O

.

A.

0

1

2



m

.

 B.

0

1

2



 

m

.

 C.

1

2



m

.

 D.

1

2

 

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

3 2

3 3 1    

y x mx m có

điểmcựcđạivàđiểmcựctiểuđốixứngvớinhauquađườngthẳng

8: 74 0  x yd

.



A.

1m

.

 B.

1 m

.

 C.

2m

.

 D.

2 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43

Câu 33. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

3 2 3

3 4

  

y x mx m



cócác

điểmcựcđại,cựctiểuđốiđốixứngnhauquađườngthẳng

 

:



d

y x

.



A.

1

2

 m

.

 B.

1

2

 

m

.

 C.

0m

.

 D.

1

; 0

2

  

m m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

3 2 3

3 2

   

y x mx m

cóhai

điểmcựctrị

,A B

saochođườngthẳng

AB

vuônggócvớiđườngthẳng

: 2 d y x

.

A.

1 1

; .

2 2

 

 

 

 

m  B.

1 1

; .

2 2

 

 

 

 

m  C.

1 1

; .

2 2

 

 

 

 

m  D.

1 1

; .

2 2

 

 

 

 

m 

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 35. Cho điểm

 

2; 2

M

 vàđồ thị

 

3 2 3

: 3 3 1 1     

m

C y x mx m x m . Tìmcác

giátrịthựccủathamsố

m



đểđồthị

 

m

C

cóhaiđiểmcựctrị

,A B

vàtamgiác

ABM



vuôngtại

M

.

A.

1 m

.  B.

1m

.

C.Khôngcó

m

.  D.Cóvôsốgiátrịcủa

m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44

HÀM BẬC BỐN



 Dạng 11. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

Câu 36. Tìmgiátrịcựctiểu

CT

y

củahàmsố

4 2

2 1  

y x x

.

A.

2

CT

y

. B.

1 

CT

y

. C.

1

CT

y

. D.

0

CT

y

.

Lời giải tham khảo

TXĐ:

.D 

3

0

' 4 4 ' 0

1

 

    



 



x

y x x y

x



BBT:

x







1

01





'y







0



0



0





y





1







00

Hàmsốđạtcựcđạitại

0 1  

CD

x y

;HSđạtcựctiểutại

1 0   

CT

x y

.

Câu 37.Hàmsố

4

2

5

3

2 2

  

x

y x cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

A.

3

. B.

0

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải tham khảo

Tìm

'y

; tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

' 0.y



Câu 38.Tìmgiátrịcựctiểu

CT

y

củahàmsố

4 3

 

x x

y .

A.

0

. B.

3

4

. C.

1

12



. D.

3

4



.

Lời giải tham khảo

 

3 2 2

' 1 , ' 0 0, 1.        

y x x x x y x x

Dựavàobảngbiếnthiên.Giátrịcựctiểulà:

 

1

1 .

12

  y

Câu 39. Chohàmsố

4 2

4 2  

y x x

.Mệnhđềsauđâylàđúng?

A. Đạtcựctiểutại

0x

. B.Cócựcđạivàcựctiểu.

C.Cócựcđại,khôngcócựctiểu. D.Khôngcócựctrị.

Lời giải tham khảo

Hàmtrùngphươngcóhệsố

,a b

cùngdấuvà

1a

nênhàmsốcómộtđiểmcựctiểutại

0.x



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45



 Dạng 12. Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều

kiện cho trước



Câu 40.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

4

2

4

  

x

y mx m

cóbacực

trị.

A.

0m

. B.

0m

. C.

0m

. D.

0m

.

Lời giải tham khảo

 

2

3

2

' 2

2 0

' 0 2 0 0

0

 



 

      









y x mx

x m

y x x m m

x



Câu 41. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

4 2 2

2

   y x mx m m

có

bađiểmcựctrị.

A.

0m

. B.

0m

. C.

0m

. D.

0m

.

Lời giải tham khảo

+TXĐ:

 D

.

+

3

' 4 4 .

 

y x mx



+

2

0

' 0 ( ) 0

 

    



 



x

y x x m

x m



+Hàmsốcó3cựctrịkhivàchỉkhi

0m

.

Câu 42. Gọi

, ,A B C

là3điểmcựctrịcủađồthịhàmsố

4 2

2 4 1  

y x x

.Tínhdiệntích

S

củatamgiác

ABC

.

A.

4S

. B.

3S

. C.

2S

. D.

1S

.

Lời giải tham khảo

Điểmcựctrịcủađồthịhàmsốlà:

     

0;1 , 1; –1 , 1; –1 .

A B C



ABC

cântạiAnêntacódiệntíchlà

2

.

Câu 43.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

4 2 2

2 1   

y x m x m

cóba

điểmcựctrịtạothànhmộttamgiáccódiệntíchbằng

32

.

A.

2.m

 B.

 4.m

 C.

2. m

 D.

5. m



Lời giải tham khảo

 

3 2 2 2

' 4 4 4   

y x m x x x m



 

' 0 0 0      

y x x m m



Với

2.m

tacó

     

0;1 , 2; 15 , 2; 15

  A B C

,

 

4; 0 , 16   

 

A B

BC AH y y

;

1 1

. 4.16 32

2 2

  

ABC

S BC AH

.

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 44.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

4 2 2

2 2 4   

y x mx m

có

bađiểmcựctrịtạothànhmộttamgiáccódiệntíchbằng

1

.

A.



1 m

. B.

1 m

. C.

2 m

. D.



1m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

4 2 4

2 2   

y x mx m m

có

bađiểmcựctrịlậpthànhmộttamgiáccódiệntích

4

?

A.

16.m

 B.

3

16.

 m

 C.

3

16.

m

 D.

5

16.

m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

4 2 2

2( 1)   

y x m x m

có

bađiểmcựctrịtạothànhbađỉnhcủamộttamgiácvuông.

A.

0m

.

 B.

0m

.

 C.

0m

.

 D.

m 

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

4 2

2 1  

y x mx

cóba

điểmcựctrịlậpthànhmộttamgiácvuông.

A.

3

2 5.

 m

 B.

3

2 6.

m

 C.

0.m

 D.

3

2 2.



m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

Câu 48. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

4 2

1

(3 1) 2( 1)

4

    

y x m x m



cóbađiểmcựctrịlậpthànhmộttamgiáccótrọngtâmlà

gốctọađộ.

A.

1

3

 

m

.

 B.

1

3



m

.

 C.

2

3

 

m

.

 D.

1 2

;

3 3

  

m m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

4 2 4

2 2

   

y x mx m m

có

bađiểmcựctrịtạothànhmộttamgiácđều.

A.

1.m

 B.

1. m

 C.



3

3.

 m  D.



3

3.

m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48

BÀI TẬP TỔNG HỢP

 Dạng 13. Bài tập tổng hợp về cực trị

Câu 50. Hàmsốnàosauđâycócựctrị?

A.

2







x

y

x

. B.

2

 





x

y

x

. C.

2







x

y

x

. D.

2





 

x

y

x

.

Lời giải tham khảo

2

2 2 2

2 4 2

'

2 ( 2)

  

  

 

x x x

y y

x x



Lậpbảngbiếnthiênsuyrahàmsốcócựctrị.

Câu 51. Trongcáchàmsốsau,đồthịhàmsốnàocó2điểmcựctrị?

A.

2

2 1







x

y

x

. B.

4 2

4 5  

y x x

. C.

3

2 3  

y x x

. D.

3 2

1

2 5

3

  

y x x

.

Lời giải tham khảo

Đồthịhàmsốởđápán

,A B

khôngthểcó2cựctrị,ởđápánCdo

2

' 3 2 0,   y x x

D.Có

2

' 2 4 y x x

.



0

' 0

4

 

 







x

y

x

có

2

nghiệmphânbiệt.

Câu 52. Chohàmsố

1 1

4

 

y x

x

đạtcựctrịtạiđiểm

1 2

,x x

.Tínhtổng

1 2

 S x x

.

A.

4S

. B.

4 S

. C.

2S

. D.

0S

.

Lời giải tham khảo

2

1 1

' 0

2

4

  

   







x

y

x

.

Câu 53. Chohàmsố

 

f x

cóđạohàm

       

2 3 4

' 1 2 3

   f x x x x x .Hỏi,hàmsố

 



y f x

cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

A.

4

. B.

3

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải tham khảo

 

’f x

đổidấukhi

x

qua

0x

và

2x

nênhàmsốcó

2

cựctrị.

Câu 54. Hàmsố

3 2

(1 )

 

y x x

cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

A.Bađiểmcựctrị. B.Haiđiểmcựctrị. C.Mộtđiểmcựctrị. D.Khôngcócựctrị.

Lời giải tham khảo

Xétdấu

'y

với

5 4 3

0 ( )

' 2 , ' 0 1

3

5









     









x K

y x x x y x

x



1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49

Câu 55. Chohàmsố

 

f x

xácđịnh,liêntụctrên



vàcóbảngbiếnthiênnhưsau:

x



1 1   





y









0















y





3



2



Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Hàmsốđạtcựctiểutại

1 x

vàđạtcựcđại

1x

 

B.Hàmsốđạtgiátrịcựcđạibằng

3



C.Hàmsốđạtgiátrịcựctiểubằng

2

  

D.Hàmsốcóđúngmộtcựctrị

Lời giải tham khảo

Tacóhàmsốđạtcựctiểutại

1 x

vàđạtcựcđại

1x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 56.Chohàmsố

2

2 3  

y x x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Cóđiểmcựcđạilà

 

1; 0

A

.

 B.Cóđiểmcựctiểulà

 

3; 0

B

.



C.Khôngcócựctrị. D.Có1điểmcựcđạivà1điểmcựctiểu.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 57. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố



đểhàmsố

3 2

4

2(1 sin ) (1 cos 2 )

3

    

y x x x

 

cócựctrị.

A.





2

k

. B.

 k

 

. C.

2

 

k



 

. D.

 k

 

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

Câu 58. Giảsửhàmsố

 

f x

đạtcựctrịtạiđiểm

0

x

và

 

f x

cóđạohàmtại

0

x

.

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

 

0

' 0

f x

. B.

 

0

' 0

f x

. C.

 

0

' 0

f x

. D.

 

0

' 0

f x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 59. Chođồthịhàmsốnhưhìnhbên.

 

Mệnhđềnàodướiđâylàsai?

A. Hàmsốcó

3

điểmcựctrị.

B. Với

4 3   m



thìđườngthẳng

y m

cắtđồthịhàmsốtạibốnđiểmphânbiệt.

C. Hàmsốđạtcựctiểutại

1 x

.

D.Đồthịhàmsốcóđiểmcựcđạilà

 

0; 3

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 60.Chohàmsố

 

f x

cóđạohàmtại

0

x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Nếu

 

0

' 0

f x 

thìhàmsốđạtcựctrịtại

0

x

.



B.Hàmsốđạtcựctrịtại

0

x

khivàchỉkhi

 

0

' 0

f x

.



C.Nếuhàmsốđạtcựctiểutại

0

x

thì

 

0

' 0

f x

.



D.Nếuhàmsốđạtcựctrịtại

0

x

thì

 

0

' 0

f x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51

Câu 61. Chohàmsố

 



y f x



xácđịnhvàliêntụctrên



vàcóbảngbiếnthiênnhưsau:



x







1



0







'y



+

0





 +

y





1





0



Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Hàmsốcóđúngmộtcựctrị.

B. Hàmsốcógiátrịcựcđạibằng

1

.

C. Hàmsốđạtcựcđạitại

1x

vàđạtcựctiểutại

0x

.

D.Hàmsốcógiátrịlớnnhấtbằng

1

vàgiátrịnhỏnhấtbằng

0

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 62. Chohàmsố

 



y f x



xácđịnh,liêntụctrên



vàcóbảngbiếnthiênsau:



x







0



2







'y



+ 





0

+

y





0











3

3 4





Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Hàmsốcóđúngmộtcựctrị.

B. Hàmsốcógiátrịcựctiểubằng

3

3 4

.



C. Hàmsốcógiátrịlớnnhấtbằng0vàgiátrịnhỏnhấtbằng

3

3 4



.



D.Hàmsốđạtcựcđạitại

0x

vàđạtcựctiểutại

2x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1B. Cực trị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52

.......................................................................... .......................................................................



1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 53

1C. GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ



HÀM BẬC BA, BẬC BỐN

 Dạng 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 1.Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

3 2

3 3  

y x x

trênđoạn

0; 3 

 

.

A.

2 M

. B.

2M

. C.

3M

. D.

1 M

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

0

3 6 , 0

2

 

 

   







x

y x x y

x

.Tính

     

0 3, 2 1, 3 3.  

y y y

Vậy

0;3

max 3

 

 



y

.

Câu 2.Tìmgiátrịlớnnhất

M

vàgiátrịnhỏnhất

m

củahàmsố

3

3 2  

y x x

trênđoạn

1; 3 

 

.

A.



4; 0 M m

. B.

20; 4 M m

. C.

20; 0 M m

. D.

20; 4 M m

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

1

3 3, 0

1

 

 

   



 



x

y x y

x



Tính

     

1 4, 1 0, 3 20.

   y y y

Vậy

1;3 1;3

max 20; max 0.

   

   

 

y y



Câu 3. Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

3 2

3 9 35   

y x x x

trênđoạn

.4; 4 

 





A.

40M

. B.

8M

. C.

41 M

. D.

15M

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

[-4;4]

2

1

' 3 6 9; ' 0

3

   

    



 



x

y x x y

x



[

4;4]

( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15 max 40 ( 1); min 41 ( 4)



              

y y y y y y y y .

Câu 4. Gọi

M

 và

m

 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  của hàm số

3

2

2 3 4

3

   

x

y x x trênđoạn

4; 0 . 

 



Tínhtổng

M m

.

A.

28

3



. B.

28

3

. C.

28

3



. D.

35

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

1

4 3, 0

3

  

 

    



 



x

y x x y

x



       

16 16 28

4 1 , 3 0 4 4; m .

3 3 3

                 y y y y M M m



Câu 5. Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

3 2

2 3 – 12 2  

y x x x

trênđoạn

– 1; 2 . 

 



A.

6M

. B.

10M

. C.

15M

. D.

11M

.

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 54

Lời giải tham khảo

 

2

1 1; 2

6 6 12 0 ;

2 1;2



  



    



   





x

y x x

x

     

1 15; 2 6; 1 5    

y y y



1;2

15

 

 

 

Max y

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 6. Tìmgiátrịlớnnhất

M

vàgiátrịnhỏ nhất

m



củahàmsố

3 2

3 5  

y x x

trên

đoạn

1;1 

 

.

A.

5; 1 M m

.

 B.

3; 1 M m

.



C.

1; 1  M m

.

 D.

2; 0 M m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

3

3 1   

y x x

trênkhoảng

 

;1



.

A.

 

;1

min 3





y

.

 B.

 

;1

min 1



 

y

.

 C.

 

;1

min 2





y

.

 D.

 

;1

min 3



 

y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Chohàmsố

3

3 1   

y x x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Cógiátrịnhỏnhấtlà

 

0;

min 3





y

. 

B.Cógiátrịlớnnhấtlà

 

0;

max –1





y

.

C.Cógiátrịnhỏnhấtlà

 

0;

min –1





y

. 

D.Cógiátrịlớnnhấtlà

 

0;

max 3





y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 55

Câu 9. Chohàmsố

3 2

3 2  

y x x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

1;1 1;1

max 0,min 2

   

   

  

y y

.

 B.

1;1 1;1

max 2,min 0

   

   

 

y y

.



C.

1;1 1;1

max 2,min 2

   

   

  

y y

.

 D.

1;1 1;1

max 2,min 1

   

   

  

y y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Chohàmsố

3

3 5   

y x x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

0;2

max 5

 

 



y

.

 B.

0;2

min 3

 

 



y

.

 C.

1;1

max 3

 

 



y

.

 D.

1;1

min 7

 

 



y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Tìmgiátrịlớnnhất

M



vàgiátrịnhỏnhất

m

củahàmsố

4 2

2 3  

y x x

trên

đoạn

0; 2 

 

.

A.

11, 2 M m

.

 B.

3, 2 M m

.

 C.

5, 2 M m

.

 D.

11, 3 M m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12.Tìmgiátrịnhỏnhất

m

củahàmsố

4 2

2 1  

y x x trênđoạn

1;1 

 

.

A.



1 m

.

 B.

1m

.

 C.

0m

.

 D.

2m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 56

HÀM PHÂN THỨC

 Dạng 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 13.Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

3 1

3







x

y

x

trênđoạn

[0;2]

.

A.

1

3



M

. B.

5 M

. C.

5M

. D.

1

3



M

.

Lời giải tham khảo

2

8

' 0, [0; 2]

( 3)



    



y x

x

hàmsốnghịchbiếntrên

0; 2 

 

[0;2]

1

max (0)

3

  

y y

.

Câu 14. Chohàmsố

1







x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

   

1;1 1;1

3; 2

   

   

 

Max f x Min f x . 

B.



 

2;3

2







Min f x ,khôngtồntại



 

2;3



Max f x

.

C.

 

1;1

2;

 

 



Max f x khôngtồntại

 

1;1 

 

Min f x

. 

D.

   

1;1 1;1

2; 1

   

   

 

Max f x Min f x .

Lời giải tham khảo

+Hàmsốxácđịnhvàliêntụctrên



2; 3 



D



+

 

2

: 0

1





    



x D f x

x

hàmsốnghịchbiếntrên

D



+Vậy



   

2;3

3 2





 

Min f x f ,khôngtồntại



 

2;3



Max f x

.

Câu 15.Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố

4

1

2

  



y x

x

trênđoạn

.1; 5 

 





A.

1;5

max 3

 

 



y

. B.

1;5

max 4

 

 



y

. C.

1;5

46

max

7

 

 

y . D.

1;5

max 5

 

 

 

y

.

Lời giải tham khảo

   

2

2 2

4 4

' 1 ; ' 0 0; 4

2 2



       

 

x x

y y x x

x x



Tính

     

46

0 3; 1 4; 5

7

    f f f

.Suyra

1;5

46

max

7

 

 

y .

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 57





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 16.Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố

2

3 1

1

 





x x

y

x

trênđoạn

2; 5 . 

 



A.

2;5

max 1

 

 

 

y

.

 B.

2;5

11

max

4

 

 

y

.

 C.

2;5

max 1

 

 



y

.

 D.

2;5

11

max

4

 

 

 

y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

2





x

y

x

trênđoạn

1; 4 

 

.

A.

1;4

min 1

 

 

 

y

.

 B.

1;4

min 0

 

 



y

.

 C.

1;4

min 6

 

 



y

.

 D.

1;4

min 8

 

 



y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Chohàmsố

2

4

1

 





x x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

4; 2 4; 2

16

max ,min 6

3

     

   

   

y y

.

 B.

4; 2 4; 2

max 6,min 5

     

   

   

y y

.



C.

4; 2 4; 2

max 5, min 6

     

   

   

y y

.

 D.

4; 2 4; 2

max 4,min 6

     

   

   

y y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 58

Câu 19. Chohàmsố

2

5 5

1

 





x x

y

x

xácđịnhvàliêntụctrênđoạn

1

1;

2

 



 

 

.

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Hàmsốcógiátrịnhỏnhấtlà

1

2

 

 

 

y ,giátrịlớnnhấtlà

 

1 .

y

B. Hàmsốcógiátrịnhỏnhấtlà

 

1

y

,giátrịlớnnhấtlà

1

2

 

 

 

y

.

C. Hàmsốcógiátrịnhỏnhấtlà

 

1

y

và

1

2

 

 

 

y ,giátrịlớnnhấtlà

 

0 .

y

D.Hàmsốcógiátrịnhỏnhấtlà

 

0

y

,giátrịlớnnhấtlà

1

2

 

 

 

y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Chohàmsố

2

1

4

4 5

  

 

x

y x

x x

thỏa

   

0;3

max ; min

 

 

 

M f x m f x

.Tính

–M m

.

A.

3

5

.

 B.

1

.

 C.

7

5

.

 D.

9

5

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Tìmcácgiátrịcủathamsố

m

đểgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

2

1

 





x m m

y

x

trên

0;1 

 

bằng

2

.



A.

1

2

  



 



m

.

 B.

1

2

 







m

.

 C.

1

2

 



 



m

.

 D.

1

2

  







m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 59

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT

 Dạng 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 22.Tìmgiátrịnhỏnhất

m

củahàmsố

2

2 5  

y x x

trênđoạn

1; 3



 

 

.

A.



2 2



m

. B.

5

2



m

. C.

2m

. D.

2 3

m

.

Lời giải tham khảo

 

     

’ 0 2 – 2 0 1.

1 3 2 2; 1 2.

    

   

f x x x

f f f



Câu 23.Tìmgiátrịlớnnhất

M

vàgiátrịnhỏnhất

m

củahàmsố

6 3

 

y x

trênđoạn

1;1



 

 

.

A.

6

M

và

0m

. B.

3M

và

6

m

. 

C.

1M

và

1 m

. D.

3M

và

3

m

.

Lời giải tham khảo

' 0y

vônghiệm;Sosánh

 

1

y

và

 

1 ,

y

kếtluận.

Câu 24.Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

5 4

 

y x

y

trênđoạn

.1; 1 

 





A.

9M

. B.

3M

. C.

1M

. D.

0M

.

Lời giải tham khảo

Hàmsốxácđịnhtrên

1; 1



 

 



   

2

5 4 , ' 0, ,

5 4

1 3, 1 1.

1; 1



       

 



  

y x y x

x

y y



Câu 25.Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

1 2

  

y x x

trênđoạn

1

4;

2

 



 

 

.

A.

1 M

. B.

1

2



M

. C.

0M

. D.

1M

.

Lời giải tham khảo

1 1 1

' 1 , ' 0 0, (0) 1, ( 4) 1,

2 2

1 2

 

         

 



 

y y x y y y

x

.

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 60





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 26. Tìmgiátrịlớnnhất



vàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

2

4  

y x x

trêntậpxác

định.

A.

   

2;2 2;2

2 2; 2

   

   

  Max f x Min f x

.

 B.

   

2;2 2;2

2; 2

   

   

   

Max f x Min f x

.



C.

   

2 2; 2  

D D

Max f x Min f x

.

 D.

   

2;2 2;2

2; 2

   

   

  

Max f x Min f x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 27.Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố 2 1 6

   y x x

trêntậpxácđịnh

.

A.

2M

.

 B.

5M

.

 C.

3M

.

 D.

4M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28.Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàmsố

2

1

 y x x

trêntậpxácđịnh

.

A.

1

2



M

. B.

1

2





M

. C.

2

M

. D.

1 M

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 29. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

4

2sin cos 2 5  

y x x

trêntậpxácđịnh.

A.

11

min

4

y



. B.

11

min

2

y



. C.

min 2

y



. D.

min 3

y



.

Lời giải tham khảo

Đặt

2

sin , 0;1 .   

 

t x t

Tacó

 

2

2 3 , 0;1 .

y f t t t t

 

    

 

 

Tínhđược

11

min .

2

y



1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 61

Câu 30. Gọi

,M m

 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2sin cos 1  

y x x

.Tính

M m

.

A.

0 M m

. B.

2 M m

. C.

25

8

 M m

. D.

25

4

 M m

.

Lời giải tham khảo

 

[ ]

cos

1;1

 t tx

.Xét

 

2

2 3   

g t t t

trên

1;1 . 

 



Câu 31. Gọi

,M m

 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

sin 2 - 2 3 cos 2 3

 y x x .Tính

M m

.

A.

4 3

  M m

. B.

2 3

 M m

. C.

4 M m

. D.

1 2 3

  M m

.

Lời giải tham khảo

2

sin 2 2 3 cos 2 3 sin 2 3 cos 2 3 2sin 2 3

3

 

        

 

 

y x x x x x





Dễdàngtínhđược

max 2 3, min 2 3 2 3

         M y m y M m



.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 32. Tìmgiátrịlớnnhất

M

củahàm số

4 4

sin cos sin cos

  

y x x x x

trêntậpxác

định.

A.



1

2



M

.

 B.



9

8



M

.

 C.



1

4



M

.

 D.

3

4



M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33. Chohàmsố

sin 2cos 1

sin cos 2

 



 

x x

y

x x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

max 2; min 1 

y y



. B.

max 1; min 2  

y y



.

C.

max 2; min 1  

y y



. D.

max 1; min 2   

y y



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 62

Câu 34. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

2

2 2

log 4log 1  

y x x

trênđoạn

[1; 8]

.

A. min

[1;8]

2



 

x

y . B. min

[1;8]

1





x

y . C. min

[1;8]

3



 

x

y . D.Đápánkhác.

Lời giải tham khảo

2 2

log 4log 1 4 1      y x x y t t

với

2

log [0; 3]

 t x

.

' 0 2(t/ m)  y t



     

0 1; 2 3; 3 2    

y y y

 Min

[1;8]

3



  

x

y .

Câu 35. Gọi

,M m

 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) 3  

y f x x

trênđoạn

1;1 

 

.Tính

M m

.

A.

0 M m

. B.

3 M m

. C.

4 M m

. D.

7 M m

.

Lời giải tham khảo

3 0

1 0

( ) 3 3 0 ( )

1 0

3 0

  

 





       

 

 









x khi x

khi x

f x x x khi x f x

khi x

hàmsốkhôngcóđạohàmtại

0.x



     

1;1

min ( ) (01 4, 1 4, 0 3

) 3; max ( ) (1) 4.

 

 

    

 



x

f f x f f x ff f



1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 63

BÀI TOÁN VẬN DỤNG

 Dạng 17. Bài toán vận dụng GTLN, GTNN



Câu 36. Tínhdiệntíchlớnnhất

max

S

củamộttamgiácvuôngcócạnhhuyềnbằng

5 2

.

A.

max

25

8

S

. B.

max

25

4

S

. C.

max

25

2

S

. D.

max

25

S

.

Lời giải tham khảo

Gọimộtcạnhgócvuônglà

 

0 5 2

 x x

.Diệntíchtamgiácvuônglà:

2

1

50

2

 S x x

.

Diện tích lớn nhất khi:

max

25

5

2

  x S

.

Câu 37. Chuvicủamộttamgiáclà

16cm

,biếtđộdàimộtcạnhcủatamgiáclà

6a cm

.

Tìmđộdàihaicạnhcònlại

,b c

củatamgiácsaochotamgiácđócódiệntíchlớnnhất.

A.

4 ; 6 b cm c cm

. B.

3 ; 7 b cm c cm

.

C.

2 ; 8 b cm c cm

. D.

5 b c cm

.

Lời giải tham khảo

+Gọi

x

làđộdàimộttronghaicạnhcủatamgiác.

+Suyrađộdàicạnhcònlạilà

16 6 10   x x



+TheocôngthứcHêrông,diệntíchtamgiácsẽlà:



2

( ) 8(8 6)(8 )(8 10 ) 4 10 16 , 0 8          

S x x x x x x





2

4(5 )

'( )

10 16





  

x

S x

x x



+Lậpbảngbiếnthiêntathấytrênkhoảng

 

0; 8

,

 

S x

đạtcựcđạitạiđiểm

5x

.

Vậydiệntíchtamgiáclớnnhấtkhimỗicạnhcònlạidài

5cm

.



Câu 38.Chotamgiácvuông

ABC

,tổngcủacạnhgócvuôngvàcạnhhuyềnbằnghằngsố

 

0

a a

.Tínhđộdàicạnhgócvuôngcủatamgiác

ABC

thỏađiềukiệntamgiácvuông

códiệntíchlớnnhất.

A.

2x a

. B.

3



a

x

. C.

2



a

x

. D.

2



x a

.

Lời giải tham khảo

Gọicạnhgócvuông

AB

là , 0

2

 



 



 



a

x x cạnhhuyền

, BC a x

cạnhgócvuôngkia

là

2 2 2 2

( )   BC AB a xA

x

C

hay

2

 C aA

ax



Diệntíchtamgiác

ABC

là

 

2

1

2

 x aS x

ax



1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 64

B

A

C

 

2

2 2

1 1 ( 3 )

' 2 .

2 2

2 2 2



   

 

ax a a x

S x a ax

a ax a ax



 

' 0

3

  

a

S x x



KẻBBT,xétdấu,tathấydiệntíchtamgiác

ABC

lớnnhấtbằng

2

6 3

a

khi

.

3



a

x



Câu 39. Chomộthìnhchữnhậtcódiệntích

100S

.Tínhchiềurộng

x

vàchiềudài

y



tươngứngthỏađiềukiệnchuvihìnhchữnhậtlànhỏnhất.

A.



25; 4 x y

. B.

10; 10 x y

. C.

20; 5 x y

. D.

50; 2 x y

.

Lời giải tham khảo

Tathấychuvihìnhchữ nhật = (dài + rộng ).2

 Chuvinhỏnhấtkhidài+rộngnhỏnhất

 A:saivì

25 4 29 



 C:

20 5 25 



 D:

50 2 52 



 B:

10 10 20 

nhỏnhất.

Câu 40. Ngườitamuốnmạvàngchomộtcáihộpcóđáyhìnhvuôngkhôngnắpcóthể

tíchlà4lít.Tìmkíchthướccủahộpđóđểlượngvàngdùngmạlàítnhất.Giảsửđộdày

củalớpmạtạimọinơitrênmặtngoàihộplànhưnhau.

A.Cạnhđáybằng2,chiềucaobằng1. B.Cạnhđáybằng1,chiềucaobằng2.

C.Cạnhđáybằng3,chiềucaobằng4. D.Cạnhđáybằng4,chiềucaobằng3.

Lời giải tham khảo

Gọi

x

làcạnhcủađáyhộp.

h

làchiềucaocủahộp.

 

S x

làdiệntíchphầnhộpcầnmạ.

Khiđó,khốilượngvàngdùngmạtỉlệthuậnvới

 

.S x



Tacó:

     

2 2

2

4

4  1 ; 4

.2

     S x x xh V x h h

x

Từ

 

1

và

 

2 ,

tacó

 

2

16

x xS

x



DựavàoBBT,tacó

 

S x

đạtGTNNkhi

2.x



Câu 41. Ngườitacầnlàmmộthộptheodạngmộtkhốilăngtrụđềukhôngnắpvớithể

tíchlớnnhấttừmộtmiếngtolehìnhvuôngcócạnhlà1.Tínhthểtích

V

củahộpcần.

A.

5

8



V

. B.

2

27

V

. C.

3

27

V

. D.

6

11

V

.

Lời giải tham khảo

Giảsửmỗigóctacắtđimộthìnhvuôngcạnh

x



Khiđóchiềucaocủahộplàxdm

1

0

2













 

x 

vàcạnhđáycủahộplà

 

1 – 2

x dm



vậythểtíchcủahộplà

2

3

(1 2 ) V x x

dm



Tacó:

2

' 1 8 12

  

V x x



1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 65

Phươngtrình

’ 0V

cónghiệm

1 1

0;

6 2

 

 

 

 

x 

x



0



1

6



1

2



’V



+0-

V





2

27



0



0



Vậythểtíchcầntìmlà:

3

2

27

.

V

dm





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 42. Mộtngườithợmuốnlàmmộtcáithùnghìnhhộpchữnhậtkhôngnắpcóchiều

dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích

3

10 m

. Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là

10.000

đồng

2

/m

,vậtliệulàmmặtbênthùnglà

5.000



đồng

2

/m

.Hãyxácđịnhkíchthước

thùng(rộngxdàixcao)đểchiphílàmthùnglànhỏnhất.

A.

 

x x

3 3 3

4 4 225

2 5

15 15 16

m

.

 B.

 

x x

15 15 16

2 5

4 4 225

m

.



C.

 

x x

5

15 2 15

15

m

.

 D.

 

x x

5

15 2 15

15

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 43. Mộtnhàmáysảnsuấtmáytínhvừalàmraxsảnphẩmmáytínhvàbánvớigiá

1000 p x

 cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra

x

 sản phẩm là

 

3000 20 .

 

C x x



Hỏi,nhàmáycầnsảnxuấtvàbánbaonhiêusảnphẩmđểthuđượclợi

nhuậntốtnhất?

A.

490

.

 B.

480

.

 C.

500

.

 D.

510

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 66

Câu 44. MộtcôngtyđánhgiárằngsẽbánđượcNlôhàngnếutiêuphíhếtsốtiềnlà

x



vào việc quảng cáo, N và

x

 liên hệ với nhau bằng biểu thức

 

2

30 6, 0 30

     N x x x x

(

x

tínhtheođơnvịtriệuđồng).Tínhsốlôhànglớnnhất

màcôngtycóthểbánsauđợtquảngcáovàsốtiềnđãdànhchoviệcquảngcáođó.

A.

 

231; 15 

N x x

. B.

 

6; 30

 N x x

.

C.

 

226; 10

 N x x

.

 D.

 

131; 5 

N x x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

 

2

1

( ) 30

40

 F x x x

,trongđó

x

làliềulượngthuốcđượctiêmchobệnhnhân(

x

được

tínhbằng miligam).Tínhliềulượng thuốc cần tiêm cho bệnhnhânđểhuyết ápgiàm

nhiềunhất.

A.

20 mg

.

 B.

30 mg

.

 C.

40 mg

.

 D.

50 mg

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46. Xét

,x y

làcácsốthựckhôngâmthỏamãnđiềukiện

2. x y

Tìmgiátrịnhỏ

nhấtcủabiểuthức

2 2

4 .

 

S x y xy



A.

min 3. S

 B.

min 4. S

 C.

min 0.S

 D.

min 1.S



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 67

Câu 47. Xét

,x y

 là các số thực dương thỏa mãn điềukiện

2. x y

 Đặt

1

.

1

 



S xy

xy



Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Biểuthức

S



khôngcógiátrịlớnnhất. B.Biểuthức

S



khôngcógiátrịnhỏnhất.

C.

3

min .

2



S

 D.

max 1.S



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Xét

,x y

làcácsốthựcthuộcđoạn

 

1;2

.Gọi

,M m

lầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvà

giátrịnhỏnhấtcùabiểuthức

 

y

x

S

y x

.Tính

M m

.



A.

5

2

 

M m

.

 B.

4 M m

.

 C.

9

2

 

M m

.

 D.

3 M m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Xét

,x y

làcácsốthựcthuộcnửakhoảng



0;1





thỏamãnđiềukiện

4 x y xy

.

Đặt

2 2

.

 

S x y

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Biểuthức

S

khôngcógiátrịnhỏnhất. B.

max

10

9

S

.

C.Biểuthức

S

khôngcógiátrịlớnnhất. D.

min 0S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1C. GTLN, GTNN của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 68

Câu 50. Xét

,x y

làcácsốthựcthỏamãnđiềukiện

2 2

1 

x y

.Đặt

 

2

2 2

2 6

2 3





 

x xy

S

x xy y

.

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Biểuthức

S

khôngcógiátrịnhỏnhất. B.

min 6 S

.



C.Biểuthức

S

khôngcógiátrịlớnnhất. D.

max 2S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 69

1D. ĐƯỜNG TIỆM CẬN



 Dạng 18. Tìm phương trình tiệm cận ngang, tiệm

cận đứng



Câu 1.Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

2 1

3 1







x

y

x

.

A.



2

3



x

. B.

2

3



y

. C.

1

3

 

x

. D.

1

3

 

y

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

TCN

2 2 2

lim , lim

3 3 3

 

   

x x

y y y

.

Câu 2.Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

2

2 1

4 3







x

y

x

.

A.

1y

. B.

2y

và

2 y

.C.

2y

.D.

1y

và

1 y

.

Lời giải tham khảo

Tacó

lim 2; lim 2

 

  

x x

y y

.

Câu 3. Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

2

4 1





 

x

y

x x

.

A.

1

2



y

và

1

2

 

y

.B.

2y

. C.

1

4



y

. D.

0y

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

1

2 1

lim lim lim

2

1 1

4 1

| | 4

  



   

 

x x x

x

y

x x

x

.

Câu 4.Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậncủađồthịhàmsố

2 1

2





 

x

y

x

.

A.

2; 2 x y

. B.

2; 2  x y

. C.

2; 2   x y

. D.

2; 2  x y

.

Lời giải tham khảo

Vì

lim lim 2

 

  

x x

y y

,

2 2

lim ; lim

 

 

   

x x

y y 

Câu 5.Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậncủađồthịhàmsố

2 3

1







x

y

x

.

A.

1x

và

2y

. B.

1 x

và

3 y

. C.

3 x

và

1 y

.D.

2x

và

1y

.

Lời giải tham khảo

+)

lim 3 y

khi

 x

   +)

lim  y

khi

 

1



 

x .

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 70





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 6.Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậncủađồthịhàmsố

4 2

2 1







x

y

x

.

A.

1

2,

2

 

y x

. B.

1

2,

2

 

x y

. C.

1

, 4

2

  

x y

. D.

1

2,

2

  

y x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậncủađồthịhàmsố

2 3

2







x

y

x

.

A. Cótiệmcậnđứnglà

2 x

vàkhôngcótiệmcậnngang.

B. Cótiệmcậnngang

2 y

vàkhôngcótiệmcậnđứng.

C. Cótiệmcậnđứnglà

2 y

vàtiệmcậnngang

2x

.



D.Cótiệmcậnđứnglà

2 x

vàtiệmcậnngang

2y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8.Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

3

2 1







x

y

x

.



A.

1

2



x

.

 B.

1

2

 

x

.

 C.

1

2

 

y

.

 D.

1

2



y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9. Tìmphươngtrìnhcácđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

2 1

1







x

y

x

.



A.

1y

.

 B.

2x

.

 C.

2y

.

 D.

1x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 71

Câu 10. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâynhậnđườngthẳng

1x

làm

tiệmcậnđứng?

A.

2

2 3 2

.

2

 





x x

y

x

 B.

2 2

.

2







x

y

x

 C.

1

.

1







x

y

x

 D.

2

1

.

1







x

y

x



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Chohàmsố

3 1

2 1







x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Đồthịhàmsốcótiệmcậnnganglà

3

2



y

.



B.Đồthịhàmsốcótiệmcậnđứnglà

3

2



y

.



C.Đồthịhàmsốcótiệmcậnđứnglà

1

2

 

x

.



D.Đồthịhàmsốkhôngcótiệmcận.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 72

 Dạng 19. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận

ngang, tiệm cận đứng thỏa điều kiện cho trước

Câu 12.Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

 

2

1

2

 





m m x

y

x

có

đườngtiệmcậnngangquađiểm

 

–3; 2

A

.

A.

1 2    m m

. B.

1 2   m m

.

C.

1 2  m m

. D.

1 2   m m

.

Lời giải tham khảo

Tiệmcậnngangcủađồthịhàmsố:

2

 y m m



Tiệmcậnngangqua

 

–3; 2

A

1 2    m m

.

Câu 13. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

1

2







mx

y

x m

cótiệmcận

đứngđiquađiểm

 

1; 2

A

.

A.

2 m

. B.

2m

.



C.

1

2



m

. D.

1

2

 

m

.

Lời giải tham khảo

Đồthịhàmsốcótiệmcậnđứnglà:

2





m

x



Màtiệmcậnđứngđiquađiểm

1 1

2 2

 

      

m m

x x

.

Câu 14. Đồthịhàmsốnàodướiđâycótiệmcậnđứng

1x

vàđiquađiểm

 

2;5

A

?

A.



2

1







x

y

x

. B.

2 1

1







x

y

x

. C.

3 2

1

 





x

y

x

. D.

1







x

y

x

.

Lời giải tham khảo

+VìhàmsốcóTCĐlà

1 1  x d



+Mặtkháchàmsốđiquađiểm

 

2;5

A

nêntacó:

2

1

5 2

2 1



  



a



+Vậyhàmsốcóphươngtrìnhlà:

2 1

.

1







x

y

x



Câu 15. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

 

2

:

1







m

x m

C y

mx

có

tiệmcậnđứng,tiệmcậnngangvàcáctiệmcậncùngvớihaitrụctọađộtạothànhmột

hìnhchữnhậtcódiệntíchbằng

8

.

A.

1

4

 

m

. B.

1

2

 

m

. C.

1

8

 

m

. D.Khôngcó

m

thỏamãn.

Lời giải tham khảo

Với

0m

,

 

m

C

cótiệmcậnđứng

1

,

 x

m

vàtiệmcậnngang

2



y

m



Diệntíchhìnhchữnhậtbằng8

2

1 2 1 1

8

4 2

       

m m

.

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 73

Câu 16. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

2

1





 

mx

y

x m

saocho

tiệmcậnngangtiếpxúcvớiparabol

2

5 

y x

.

A.Khôngcógiátrị

m

. B.

5m

. C.

6m

. D.Với

 m 

.

Lời giải tham khảo

Để

 

m

C

cótiệmcậnngangthì

 

1.

1 2 0

2.

  

   







m

m m

m



Khiđó,phươngtrìnhđườngtiệmcậnnganglà

: d y m

.

d

tiếpxúcvớiparabol

2

5 5   

y x m

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 17. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

2

4

2

 





x m

y

x

cótiệm

cậnđứng

2.x



A.

1m

.

 B.

1 m

.

 C.

2m

.

 D.

1 m

và

2m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố





x

y

x m

cótiệmcận.

A.

1m

.

 B.Vớimọi

m

.

 C.

0m

.

 D.Khôngcó

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 19. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

2 2

2

3





 

x

y

x x m

chỉcó

mộttiệmcậnđứng.

A.

.m

 B.

2.



m

 C.

2.m

 D.Khôngcó

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 74

Câu 20.Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

a

đểđồthịhàmsố

2

3 6 



 

x x

y

x ax a

cóđúng

mộtđườngtiệmcậnđứng.

A.

1.a

 B.

2.a

 C.

0

.

4

 







a

 D.

1

.

2

 







a



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

2

3

2







x

y

mx

cóhai

tiệmcậnngang.

A.

0m

.

 B.

0m

.

 C.

0m

.

 D.

1 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

1

 





x m

y

x

khôngcó

tiệmcậnngang.

A.Vớimọi

m

. B.

0m

.

 C.

1m

.

 D.Khôngcó

m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

2

1





 

x

y

x x m

cóhai

đườngtiệmcậnđứng.

A.Mọi

m 

. B.

1

.

4

2



 











m

 C.

1

.

4

2



 











m

 D.

2.m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 75

 Dạng 20. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số



Câu 24.Tìmsốtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

2

2 3

1







x

y

x

.

A.3. B.2. C.1. D.0.

Lời giải tham khảo

Vì

lim 2; lim 2

 

  

x x

y y

nênđồthịhàmsốcó2đườngtiệmcậnngang.

Câu 25. Tìmsốđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố

2

3 1

1







x

y

x

.

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải tham khảo

Vì

2 2

3 1 3 1

lim 3; lim 3

1 1

 

 

  

 

x x

nênđồthịhàmsốcó2đườngtiệmcậnngang.

Câu 26. Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

1







y

x

.

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải tham khảo

Đồthịhàmsốcótiệmcậnđứng

1 x

,tiệmcậnngang

0y

.

Câu 27. Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

3

2





y

x

.

A.

0

. B.

2

. C.

3

. D.

1

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

lim 0 0; lim 2

 

      

x x

y TCN y y Đ xTC

.

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 76





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 28. Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

3 1

2







x

y

x

.



A.

0

.

 B.

2

.

 C.

3

.

 D.

1

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

2

2 9

1







x

y

x

.



A.

1

.

 B.

2

.

 C.

3

.

 D.Khôngcótiệmcận.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

2

1

2

 





x x

y

x

.



A.

0

.

 B.

1

.

 C.

2

.

 D.

3

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31.Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

2

1



x

y

x

.



A.

0

.

 B.

1

.

 C.

2

.

 D.

3

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 77

Câu 32. Chohàmsố

2

8 3

6





 

x

y

x x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Đồthịhàmsốcó1tiệmcậnđứngvà1tiệmcậnngang.

B. Đồthịhàmsốcó2tiệmcậnđứngvà1tiệmcậnngang.

C. Đồthịhàmsốcó2tiệmcậnngangvà1tiệmcậnđứng.

D.Đồthịhàmsốkhôngcótiệmcận.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33.Tìmsốtiệmcậncủađồthịhàmsố

2

3

4







x x

y

x

.



A.

1

.

 B.

2

.

 C.

3

.

 D.



4

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 78



 Dạng 21. Một số bài tập tổng hợp



Câu 34. Mệnhđềnàodướiđâylàsai?

A. Hàmsố

3

3 – 2

 y x x

đồngbiếntrên



.

B. Đồthịhàmsố

4 2

3 5 – 1

 y x x

cắttrụchoànhtại2điểmphânbiệt.

C. Đồthịhàmsố

2

2 1

1







x

y

x

có2đườngtiệmcận.

D.Đồthịhàmsố

2 1

1







x

y

x

nhậngiaođiểmhaiđườngtiệmcậnlàtâmđốixứng.

Lời giải tham khảo

Đồthịhàmsố

2

2 1

1







x

y

x

có3đườngtiệmcận

 

0; 1  

y x

.

Câu 35. Bảngbiếnthiênsauđâylàcủahàmsốnào?

x





  2  





'y











y



1 









 

  1

A.

x

2 1

.

1







y

x

 B.

1

.

1







x

y

x

 C.

3

.

2







x

y

x

 D.

1

.

2







x

y

x



Lời giải tham khảo

Dựavàobảngbiếnthiêntathấy:

+Tiệmcậnđứnglà

2x

.

+Tiệmcậnnganglà

1y

.

+

0



y



Câu 36. Chođồthịhàmsố

 

1

2







x

y C

x

.Tìmcácđiểm trên

 

C

saochotổngkhoảng

cáchtừđiểmđóđếnhaitiệmcậnlànhỏnhất.

A.



 

1; 2

. B.

1 3

1 3;

2

 



 

 

.

C.



 

1 3;1 3

 

. D.

 

2 3;1 3

 

và

 

2 3;1 3

 

.

Lời giải tham khảo

+ TCĐ:

 

1

2

x d

vàTCN:

 

2

1

y d

+

 

; ( )



M x y C



+Tacó:

   

1 2

, , 2 1

1 3

2 1 2 2 3

2 2

    



       

 

d M d d M d x y

x

x x



+Dấubằngxảyra

 

2

2 3

3

2 2 3

2

2 3



 

      







 



x

x x

x



+Vậy

 

1

2 3;1 3

 M

và

 

2

2 3;1 3

 M

.

1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 79

Câu 37. Gọi

I

 là giaođiểm của tiệm cậnngangvàtiệm cận đứng của đồ thị hàm số

(3 1) 4 





m x

y

x m

.Hỏi

I

thuộcđườngthẳngnàodướiđây?

A.

3 1  y x

. B.

3 1  y x

. C.

3 1 y x

. D.

3 1 y x

.

Lời giải tham khảo

Để

 

m

C

cótiệncậnđứngvàtiệmcậnngangthì

  

4

3 1 4 0

3

1



 



    









m

m m

m



Khiđóphươngtrìnhđườngtiệmcậnđứnglà

 x m

vàtiệmcânnganglà

3 1 y m

.

Tọađộđiểm

I

là

 

; 3 1 

I m m



3 1  

I I

y x



: 3 1    I y x

.

Câu 38. TìmtấtcảcácđiểmMtrênđồthị

 

C

củahàmsố

2

1







x

y

x

saochokhoảngcách

từMđếntiệmcậnđứngcủa

 

C

bằngkhoảngcáchtừMđếntrụcOx.

A.

3 13 1 13 3 13 1 13

; , ;

2 2 2 2

   

   

   

   

M M .

B.

3 13 1 13 3 13 1 13

; , ;

2 2 2 2

   

   

   

   

M M .

C.

3 13 1 13

;

2 2

 

 

 

 

M .

D.

3 13 1 13

;

2 2

 

 

 

 

M .

Lời giải tham khảo

Gọi

 

;M x y

,đồthịhàmsốcótiệmcậnđứng

: 1 0  x

.Tacó

   

, , 

d M d M Ox

.

Câu 39. Chohàmsố

2

1







x x

y

x

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Đồthịcủahàmsốđãchokhôngcótiệmcậnđứng.

B. Đồthịcủahàmsốđãchocómộttiệmcậnngang.

C. Đồthịcủahàmsốđãchocóhaitiệmcậnnganglà

1 x

và

1x

.

D.Đồthịcủahàmsốđãchocóhaitiệmcậnnganglà

1 y

và

1y

.

Lời giải tham khảo

TXĐ:

 

\ 1

D





1

lim lim lim 1

1 1

  

 

 

 



 

 

   

 

x x x

x

y

x x

nênđồthịhàmsốcóTCNlà

1 y

.

1

lim lim lim 1

1 1

  

 



 



 

 

  

 

x x x

x

y

x x

nênđồthịhàmsốcóTCNlà

1.y



1D. Đường tiệm cận

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 80

        



1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 81

1E. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

 Dạng 22. Bài toán nhận diện đồ thị hàm số



Câu 1. Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3

3 2  

y x x

. B.

4

2

2 2

4

  

x

y x .

C.

2 1

1







x

y

x

. D.

1 2

1







x

y

x

.

Lời giải tham khảo

Vìhàmsốnàylàhàmnhấtbiếntăngtrêntừngkhoảngxácđịnh.



Câu 2.Đồthịnàosauđâylàđồthịcủahàmsố

4 2

2 1   

y x x

?

A. B. C. D.

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

y



-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

y



-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

y



-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

y



Lời giải tham khảo

4 2 3

0

2 1, ' 4 4 0

1

 

        



 



x

y x x y x x

x



BBT:

x





 101





’y



 +0   0+ 0 

y



0 0



 1

Đồthịhàmsốquacácđiểm

     

1; 0 , 0; 1 ; 1; 0

 

.

Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một

trongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólàhàmsố

nào?

A.

3

3 1.  

y x x

B.

3 2

3 1.   

y x x

C.

+1.

3

3 

y x x

D.

3 2

3 1.   

y x x 



Lời giải tham khảo

Dựavàođồthịhàmsốtasuyrabảngbiếnthiên

x

y

1

3

-1

-2

-1

2

1

O

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 82

x





 

1

x

 

2

x

 







y



 + 0



 0 + 

y



  3



   

1



-Tathấyhệsố

0a

vàgiaođiểmvớitrục

Oy

là

 

0;1

.

Câu 4. Đồthịsauđâylàcủahàmsố

4 2

4

  

y x x

.Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

để

phươngtrình

4 2

4 2 0   x x m

cóbốnnghiệmphânbiệt.

A.

0 4 m

. B.

0 4 m

. C.

2 6 m

. D.

0 6 m

.

Lời giải tham khảo



4

2

-2

- 2

2

-2

2

O



4 2 4 2

4 2 20 4

       

x x m mx x



ĐểPTcó4nghiệmphânbiệtthì

0 – 2 4 2 6.    m m



Câu 5.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

2 1

1







x

y

x

. B.

2

1







x

y

x

. C.

1







x

y

x

. D.

2

1







x

y

x

.

Lời giải tham khảo

5 5

4

2

4

1

-2



Câu 6.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3

2

1

3

   

x

y x .    B.

3 2

3 1  

y x x

.

C.

3 2

3 1   

y x x

.    D.

3 2

3 1   

y x x

.

Lời giải tham khảo

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 83

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y



Câu 7.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3

3 y x x

. B.

3

3  

y x

.

C.

3

3  y x x

. D.

3

3 y x x

.

Lời giải tham khảo

x

y

O

2

-2

1

-1

2

-2



Đồthịhàmsốcắttrụchoànhtại3điểmphânbiệt.



Câu 8.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

4 2

2 2   

y x x

. B.

3

2 3  

y x x

.

C.

4 2

2 3  

y x x

. D.

3

2 3   

y x x

.

Lời giải tham khảo



.



Đườngconglàđồthịhàmtrùngphương,đồthịcódạngđixuống–đilên–đixuống–

đilênnênhệsố

0a

.



Câu 9. Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3 2

2 3 2  

y x x

. B.

3 2

2 3 2   

y x x

.

C.

3

2 6 2  

y x x

. D.

3 2

2 3 2   

y x x

.

Lời giải tham khảo

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 84



TXĐ:

.D 

Tacó:

lim ; lim

 

   

x x

y y



Vìđồthịlàcủahàmsốbậc3nên:hệsố

0a



Dựavàocácđápán,taloạiđi2đápán

, B D



Nhìnvàođồthị,tathấy:

0

' 0

1

 

 







x

y

x



CâuA:

2

' 6 6 ; ' 0 0; 1    

y x x y khi x x



CâuC:

2

' 6 6; ' 0 1    

y x y khi x .

Câu 10.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3

3 1  

y x x

. B.

3

3 1  

y x x

.

C.

3

3 1   

y x x

. D.

3

3 1   

y x x

.

Lời giải tham khảo



Dựavàđồthịtathấyhàmsốđồngbiếntrên



vàcắttrụchoànhtại1điểmnênchon

đápán

.B



Câu 11.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.



3

3 

y x

. B.

3

6 2   

y x x

. C.



3

1  

y x

. D.

3

3 1  

y x x

.

Lời giải tham khảo



Đồthịcủahàmsốluônđồngbiếnnên

0a

và

0



y

vônghiệmhoặccónghiệmkép.

O

y

x

1

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 85

Câu 12. Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3 2

3

 

y x x

. B.

3 2

3

  

y x x

. C.

3 2

3

 

y x x

. D.

3 2

3

  

y x x

.

 

Lời giải tham khảo

Hàmsốnghịchbiến

0 a

.Đồthịhàmsốđiqua

 

3 2

2; 4 3

   

y x x



Câu 13.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3 2

3 4   

y x x

. B.

3 2

3 4  

y x x

. C.

4 2

2 3  

y x x

. D.

1







x

y

x

.

Lời giải tham khảo

(Dạngđồthịhàmsốbậc3cóhệsố

0a

).

Câu 14. Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

1







x

y

x

. B.

1







x

y

x

. C.

1







x

y

x

. D.

1







x

y

x

.

Lời giải tham khảo



Câu 15.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

3

 

y x x

. B.

3

 

y x x

.

C.

3

 

y x x

. D.

3

 

y x x

.

Lời giải tham khảo

x

y

3

2

O

4

1

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 86

2

-2

-1

1

O

-1

Đồthịhàmsố

 

3

: 3 C y x x

cóhìnhdạng 



Đồthịhàmsốnhưhìnhvẽlàđồthịcủamộthàmsố

Chẵncónửanhánhbênphảigiốngđồthị

 

C

nên

Đồthịnhưhìnhvẽlàđồthịcủahàmsố

3

 

y x x

.



Câu 16.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

4 2

3 1  

y x x

. B.

4 2

1

3 1

4

   

y x x

.

C.

4 2

2 1  

y x x

. D.

4 2

2 1  

y x x

.

Lời giải tham khảo





Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số quaybềlõmlêntrên.ĐápánBloại

Hàmsốchỉcómộtcựctrịlà

 

0; 1 .



Câu 17. Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

2 1

1







x

y

x

. B.

1







x

y

x

. C.

2

1







x

y

x

. D.

3

1







x

y

x

.

Lời giải tham khảo

4

2

-1

2

O

1



NhìnvàođồthịnhậnthấyđồthịcóTCN

2y

,TCĐ

1 x

vàquađiểm

0 1.  x y



Câu 18. Chohàmsố

 



y f x

xácđịnhvàliêntụctrên



vàcóbảngbiếnthiênnhưsau:



-∞

3

-

0

1

+

0

+∞

-∞

y

y'

x



2

-2

1

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 87

Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A. Hàmsốkhôngcócựctrị.

B. Hàmsốcógiátrịcựctiểubằng3.

C. Hàmsốcógiátrịlớnnhấtbằng3vàkhôngcógiátrịnhỏnhất.

D.Hàmsốđạtcựctiểutại

0x

vàđạtcựcđạitại

1x

.

Lời giải tham khảo

TXĐ:

.D  



Tacó:

lim ;



 

x

y

0

' 0

1

 

 







x

y

x



BTT:

-∞

3

-

0

1

+

0

+∞

-∞

y

y'

x



ax

m 3 

y



;khôngcóGTNN.

Câu 19.Đườngconghìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Hàmsốđólà

hàmsốnào?

A.

4 2

2 3.   

y x x

 B.

4 2

2 .

  

y x x

 C.

4 2

2 .

 

y x x

 D.

4 2

2 3.  

y x x



Lời giải tham khảo

y

x

-1

2

1

O

1

Đồthịhàmsốcó3điểmcựctrịcótọađộ

     

0; 0 , 1; 1 , 1; 1   

thỏamãnhàmsố

4 2

2

 

y x x

.

1E. Đồ thị của hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 88

    



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

89

1F. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ



HÀM BẬC BA

 Dạng 23. Bài toán tương giao của hàm số bậc ba

Câu 1.Biếtrằngđườngthẳng

2 3 y x

cắtđồthịhàmsố

3 2

2 3   

y x x x

tạihaiđiểm

phânbiệtAvàB,biếtđiểmBcóhoànhđộâm.Tìm

B

x

.

A.

0.

B

x

 B.

2. 

B

x

 C.

1. 

B

x

 D.

5. 

B

x



Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:

 

3 2 2

2 3 2 3 1 0       

x x x x x x

cónghiệmâm

1 x

.

Câu 2.Tìmsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố

3 2

2 1   

y x x x

vàđườngthẳng

1 2 y x

.

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải tham khảo

Giảiphương trình

3 2

2 1 1 2 1      x x x x x

nênđườngcongvà đườngthẳngcắt

nhautại1giaođiểm.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3. Biếtrằngđồthịcủahàmsố

3 2

3 2  y x x x

cắtđườngthẳng

2 2  y x

tạiba

điểm phân biệt. Kí hiệu ba điểm đó là

 

1 1

;A x y

,

 

2 2

;B x y

 và

 

3 3

;C x y

. Tính tổng

1 2 3

  S x x x

.

A.

2S

.

 B.

3S

.

 C.

1S

.

 D.

2 3

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 4. Biếtrằngđườngthẳng

5 6  y x

cắtđồthịhàmsố

3

6  

y x x

tạiđiểmduy

nhất

 

0 0

;

x y

.Tìm

0

y

.

A.

0

4

y

.

 B.

0

1 

y

.

 C.

0

0

y

.

 D.

0

6

y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

90

Câu 5. Đồthịhàmsố

3

3 2  

y x x

cắttrụchoànhtại2điểmcóhoànhđộ

1 2

; .x x

Tính

tổng

1 2

x x

.

A.

1 2

2 

x x

. B.

1 2

0 

x x

. C.

1 2

–1 

x x

. D.

1 2

–2 

x x

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhchohoànhđộgiaođiểm:

3

1

3 2 0

2

 

   



 



x

x x

x

.

Khiđó:

1 2

1  

x x

.

Câu 6. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

y m

cắtđồthịhàmsố

3

3 2  

y x x

tạibađiểmphânbiệt.

A.

0 4. m

 B.

4.m

 C.

0 4. m

 D.

0 4. m



Lời giải tham khảo

x

2

1

3 3 0

1

 



   



 



x

y

x



BBT

x





 

1

  1 







y



 + 0



 0 + 

y



 

4





    0

-Đểđườngthẳng

y m

cắtđộthịhàmsốtại3điểmphânbiệtkhi

0 4. m



Câu 7. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủatham số

m

đểđồ thịhàmsố

3 2

3 1  

y x x

cắt

đườngthẳng

y m

tạibađiểmphânbiệt.

A.

3 1  m

. B.

3 1  m

. C.

1m

. D.

3 m

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

1; 3  

cd ct

y y

suyraA.

3 1.  m



Câu 8.Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

3 2

4   

y x mx mx



cắtđườngthẳng

4 y x

tạibađiểmphânbiệt.

A.

2m

. B.

1m

. C.

4m

. D.

2m

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủahaiđườngđãcholà

3 2

4 4    x mx mx x



 

2

0

1 0

1 0 *

 

     



   





x

x x mx m

x mx m



Đềhaiđườngđãchocắtnhautại3điểmphânbiệtthìphươngtrình

 

*

phảicóhai

nghiệmphânbiệtkhác0

 

2

4 1 0

2

2 0

1

1 0



  

 

 

 

  

  



 









m m

m



Chọnđápán

4m

.



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

91





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

 để đồ thị hàm số Cho hàm số

 

2 2

1 3    

y x x mx m cắt

Ox

tạibađiểmphânbiệt.

A.

2 2  m

.

 B.

2 2  m

.

C.

2 2

1

  







m

.

 D.

2 2

1

  







m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m



để đồ thị hàm số

 

3 2

6 3

    

y x x m x m

cắttrụchoànhtạibađiểmphânbiệt.

A.

1m

.

 B.

1 m

.

 C.

1

15

  



 



m

.

 D.

1

15

 



 



m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểđồthịhàmsố

 

2

1   

y x x x m



cắt

Ox



tạibađiểmphânbiệt.

A.

1

4

 

m

.

 B.

1

4



m

àv

2m

.

 C.

1

4



m

.

 D.

1

4



m

àv

2 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12.Tìmsôgiaođiêmcuađôthihamsô

 

2

3 4   

y x x x vơitruchoanh.

A.

2

.

 B.

3

.

 C.

0

.

 D.

1

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

92

Câu 13. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

3 2

3 1 0   x x m

cóhai

nghiệm.

A.

1m

. B.

3 m

. C.

1

3

 



 



m

. D.

3 1  m

.

Lời giải tham khảo

3 2 3 2

3 1 0 3 1       x x m x x m

PTđãcholàPThoànhđộgiaođiểmcủađồthị

 

3 2

: 3 1  

C y x x

vàđường

thẳng

.y m



PTđãchocóhainghiệm





 

C

và

d

có2giaođiểm

 

*



Xéthàmsố

3 2

3 1  

y x x



 

2

' 3 6 y x x

;

0

' 0

2

 

 







x

y

x



BBT

x





  0  2 





 

'

y

  + 0



 0 +

     1   





y

 



3



 

*





1

3

 



 



m

.

Câu 14.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

3

12 2 0   x x m

cóba

nghiệmphânbiệt.

A.

16 16  m

. B.

18 14  m

. C.

14 18  m

. D.

4 4  m

.

Lời giải tham khảo

Xéthàmsố

3 ' 2

12 3 12    

y x x y x



16

2

0

2 16

  

 



  



  



CT

CD

y

x

y

x y



Xétđườngthẳng

2 . y m

ĐểPTcó3nghiệmphânbiệtthìđiềukiệnlà

16 2 16 14 18       m m

.



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

93





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 15.Tìmtấtcảgiátrịthựccủa

k

đểphươngtrình

3

3 x x k

cóbanghiệmphânbiệt.

A.

2 2  k

. B.

2 2  k

. C.

2k

. D.

2 k

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

3 2

3 x x m

cóbanghiệm

phânbiệt.

A.

2.m

 B.

0 4. m

 C.

0.m

 D.

4.m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

3

3 2 0   x x m

cóba

nghiệmphânbiệt.

A.

0 4 m

.

 B.

0 4 m

.

 C.

4m

.

 D.

0m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 18. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

3

3 2

 

x x m

cóbanghiệm

phânbiệt,trongđócómộtnghiệmthuộckhoảng

 

1;0



.

A.

0 2

m

 

. B.

1 1

m

  

. C.

2 2

m

  

. D.

0 1

m

 

.

Lời giải tham khảo

Từđồthịhàmsố

3

3 y x x

.

Từđótacókếtquảthoảmãnyêucầubàitoánlà

0 2 2 0 1    m m

.



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

94

Câu 19. Hìnhbênlàđồthịhàmsố

3

3 y x x

.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

để

phươngtrình

   

 

2

3

2 2

64 1 12 1

   x m xx x

cónghiệm.

A.

2 2  m

. B.

m

.

C.

0m

. D.

2m

.

Lời giải tham khảo

   

 

3

2 3

3

2 2

4 4

64 12 2 1 3 *

2 1

      

 

x x

x x x m x m

x x

.

Đặt

2

4

, 0; 2

1

   

 



x

t t

x

.Yêucầubàitoántrởthành:tìm

m

để

phươngtrình

3

3 t t m

cónghiệmnằmtrongđoạn

0;2

 

 

 

.Vẽđồ

thịhàmsố

3

3 y t t

trênđoạn

0; 2 

 

.Từđótacókếtquảthoả

mãnyêucầubàitoánlà

2 2  m

.

Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

 để đường thẳng đường thẳng

: 3 d y mx m

cắtđồthịhàmsố

 

3 2

: 3

 

C y x x

tạibađiểmphânbiệtcóhoànhđộlần

lượtlà

1 2 3

, ,x x x

thỏamãnđiềukiện

2 2 2

1 2 3

15  

x x x

.

A.

3

.

2



m

 B.

3

.

2

 

m

 C.

3.m

 D.

3. m



Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa

d

và

 

C

:

 

3 2

2

3

3 3

3 0 2

 

   



  





x

x x m x

x x m



Khiđó

1 2 3

3, ,



x x x

làcácnghiệmcủa

 

2

vớiđiềukiện



9

9 4 0

4

0



  

 





 











m



Suyra

 

2

2 2 2 2

1 2 3 2 3 2 3

3

15 3 2 15

2

          

x x x x x x x m

.

Câu 21. Hìnhbêndướilàđồthịcủahàmsố

3

3 .

 

y x x

Tìmtấtcảgiátrịthựccủatham

số

m

đểphươngtrình

3 2

3 

x x m

cónămnghiệmphânbiệt.

A.

   

2; 0 0; 2

  m

. B.

 

0; 2

m

. 

C.

   

2; 0 0; 2

  m

. D.

 

0; 2

m

.

Lời giải tham khảo

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số

3

 

y x x

.

Từ đó ta có kết quả mãn yêu cầu bài toán

   

2

0 2 2;0 0; 2

     m m

.

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

95

HÀM BẬC BỐN

 Dạng 24. Bài toán tương giao của hàm số bậc bốn

Câu 22. Tìmsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố

4 2

2 1   

y x x

vớitrục

Ox

.

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

0

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm

 

2

4 2 2

2 1 0 1 0       

x x x (vônghiệm)

Suyrasốgiaođiểmcủađồthịhàm

4 2

2 1   

y x x

vàtrụcOxlà

0

.

Câu 23. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

4 2

1 

y x mx

tiếpxúc

vớitrụchoànhtạihaiđiểmphânbiệt.

A.

2 m

. B.

2m

. C.

1m

. D.

1 m

.

Lời giải tham khảo

3

2

0

4 2 , 0

2

 



 

   



 





x

y x mx y

m

x



Đồthịtiếpxúcvớitrụchoànhtạihaiđiểmphânbiệtkhiphươngtrình

2

 

m

x cóhai

nghiệmphânbiệt

2

  

m

x thỏa

0

2

 

  

 

 

m

y .

Suyra

0m

và:

4 2

2 2

2

1 0 1 0 4 2

2 2 4 2

   

               

   

   

m m m m

m m m 

Vậy

2m

thỏayêucầu.

Câu 24.Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

4 2

2 1   

y x mx m

cắt

trụctungtạiđiểmcótungđộbằng

2

.

A.

3 m

. B.

3m

. C.

2m

. D.Khôngcógiátrị

m

.

Lời giải tham khảo

Thếx = 0, y = 2vàoPTđồthị.

Câu 25. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểđườngthẳng

y m

cắtđồthịhàmsố

4 2

– 2 3 

y x x

tạibốnđiểmphânbiệt.

A.

1 1  m

. B.

2 3 m

. C.

0 1 m

. D.

– 1 0 m

.

Lời giải tham khảo

3

’ 4 – 4 , ’ 0 0; 1; 1.      

y x x y x x x



     

0 3; 1 1 2.   

y y y



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

96

Câu 26. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

 

4 2

: 1   

m

C y x mx m



cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt.

A.

1

.

2

 







m

 B.Khôngcó

.m

 C.

1.m

 D.

2.m



Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa

 

m

C

và

Ox

là:

 

4 2

1 0 1 .

   x mx m



Đặt

2

, 0. 

t x t

Khiđótađượcphươngtrình:

 

2

1

2 : 1 0 .

1

 

    



 



t

t mt m

t m



Yêucầucủađềbài

 

2



cóhainghiệmdươngphânbiệt

1 0 1

.

1 1 2

    

 

 

  

 

m m



Câu 27. Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

4 2

3 0  x x m

cóbốn

nghiệmphânbiệt.

A.



13

1

4

 m

. B.

9

0

4

 

m

. C.

9

0

4

  

m

. D.

13

1

4

  m

.

Lời giải tham khảo

4 2 4 2

- 3 0 3     x x m x x m



Xéthàmsố

4 2

3

  

y x x



TXĐ:

.D  



3

4 6



  

y x x



3

0 0

0 4 6 0

3 9

2 4

   





     



   





x y

y x x

x y



Phươngtrìnhcóbốnnghiệmphânbiệt

9

0

4

     

CĐCT m m

.



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

97

HÀM PHÂN THỨC

 Dạng 25. Bài toán tương giao của hàm phân thức

Câu 28. Tìmtọađộgiaođiểmcủađồthịhàmsố

1

2 1







x

y

x

và

1  y x

.

A.

   

1;1 , 1; 2



.  B.

   

1;0 , 1; 2



. C.

   

1;0 , 1; 2



. D.

 

1; 2

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:

  

 

2

1 2 1 1

2 2 0

1 1; 2

1

1 1; 0

2



    

  



   

 

 



 

 

 



 





x x x

x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29. Tìmtọađộgiaođiểm

M

củađồthịhàmsố

4

2 1







x

y

x

vàtrụctung.

A.

 

4; 2 .

M

 B.

 

4; 0 .

M

 C.

 

0; 4 .

M

 D.

 

0; 0 .

M



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Tìmtọađộgiaođiểm

M

củađồthịhàmsố

2

2 3

2

 





x x

y

x

và

1 y x

.

A.

 

2; 2

M

.

 B.

 

2; 3

M

.

 C.

 

1;0

M

.

 D.

 

3;1

M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31. Gọi

,M N

làgiaođiểm củađườngthẳng

1 y x



vàđườngcong

2 4

1







x

y

x

.

Tìmhoànhđộtrungđiểm

I

củađoạnthẳng

MN

.

A.



5

2



.

 B.

1

.

 C.

2

.

 D.

5

2

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

98

Câu 32. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số

2 1

.

1







x

y

x

Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m



đểphươngtrình

2 1

1







x

m

x

cóhainghiệmphânbiệt.

A.

2.m

 B.Khôngcógiátrịcủa

.m



C.

2. m

 D.Vớimọi

.m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33. Hìnhbênlàđồthịcủahàmsố

2 1

1







x

y

x

.Tìm

tấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

2 1

3 1

1



 



x

m

x

cóhainghiệmphânbiệt.

A.

1 1

3 3

  

m

.

 B.Khôngcó

m

. 

C.

1m

.

 D.

2 0  m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

8

6

4

2

4

6

5 5

1

-1

I

O

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

99

Câu 34. Hìnhbênlàđồthịcủahàmsố

2 1

1







x

y

x

.Tìmtấtcả

các giá trị thực của tham số

m



để phương trình

2 1

2

1







x

m

x

cóhainghiệmphânbiệt.

A.Vớimọi

m

. B.Khôngcógiátrịcủa

m

.

C.

0m

.

 D.

   

0; \ 1

 m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 35.Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đồthịhàmsố

1

2







m

y

x

x m

điquađiểm

 

1;0

M

.

A.

1

.

 B.

2

.

 C.

2

.

 D.

1

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 36. Tìmtấtcácgiátrịcủa

m

đểđườngthẳng

 y x m

cắtđồthị

hàmsố

2 1

2







x

y

x



tạihaiđiểmphânbiệt.

A.

1m

.

 B.

1m

.

 C.

1m

.

 D.

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđườngthẳng

2 y m x

cắtđồthị

hàmsố

2 4

1







x

y

x

tạihaiđiểmphânbiệt.

A.

4

m .

 B.

4

m .

 C.

4

m .

 D.

4

m .



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

100

Câu 38. Tìmtọađộđiểm

M

thuộcđồthịhàmsố

2

3 3

1

 



 

x x

y

x

saocho

M

cáchđềuhai

trụctọađộ.

A.

1

; 2

2

 

 

 

M . B.

3 3

;

2 2

 



 

 

M . C.

3 3

;

2 2

 



 

 

M . D.

1

; 2

2

 



 

 

M .

Lời giải tham khảo

Gọi

2

3 3

;

1

 

 

 

 

 

m m

M m

m

.Khiđó

2

3 3 3 3 3

;

1 2 2 2

   

    

 

 

 

m m

m m M

m

.

Câu 39. Tìmtọađộđiểm

M

thuộcđồthịhàmsố

3

1







x

y

x

saochođiểm

M

cáchđềuhai

trụctọađộ.

A.

 

2; 5

M

. B.

 

1; 1

M

. C.

 

3; 3

M

. D.

1

2;

3

 



 

 

M .

Lời giải tham khảo

Gọi

 

3

; , 1

1

  

  

 



 

m

M m C m

m

.Khiđó

   

1

3

, ,

3

1

 



   



 





m

d M Ox d M Oy m

mm

.

Câu 40. Gọi

M

và

N

lầnlượtlàhaiđiểmthuộcđồthịhàmsố

3

1







x

y

x

vàcáchđềuhai

điểm

 

2;0

A

và

 

0; 2

B

.Tìmtọađộtrungđiểm

I

củađoạn

MN

.

A.

 

1;1

I

. B.

3

0;

2

 



 

 

I . C.

3

0;

2

 

 

 

I . D.

 

2; 2

I

.

Lời giải tham khảo

Giảsử

 

;M x y

.Khiđó

   

2 2

         MA MB x y x y y x

.

Hơnnữa,

 

3

;

1

  

 

 



 

x

M C M x

x

.Suyra

1

3

1

 



  



 





x

xx

.

Tìmđược

     

1; 1 , 3; 3 1;1

   M N I

.

Câu 41. Chođồthị

 

:

1





x

C y

x

.Gọi

M

làđiểmthuộc

 

C

saochokhoảngcáchtừ

M



đếnđườngthẳng

: 3 4 0 d x y

bằng

1

.Hỏicótấtcảbaonhiêuđiểm

M

thỏamãnđiều

kiệnđềbài?

A.Có

4

điểm. B.Khôngcóđiểmnào.

C.Có

2

điểm. D.Cóvôsốđiểm.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

;

1

 



 



 

m

M m C

m

.Khiđó

 

2

3 4

3 7

1

;

5 5| 1|



 



m

m m

m

d M d

m



 

2

6 21 5

; 1 3 7 5| 1| ;1;

3 3

 

 

 

       

 

 

 

d M d m m m m .

Vậycóbốnđiểm

M

thỏamãnđềbài.



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

101





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 42. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểphươngtrình

3 2 3 2

1 1

 



 

x m

chỉcó

mộtnghiệm.

A.Vớimọi

m

.

 B.

1 m

.



C.

1

4



m

.

 D.Khôngcógiátrịnàocủa

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 43.Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđườngthẳng

  y x m

cắtđồthị

hàmsố

2 1

2







x

y

x

tạihaiđiểmphânbiệt.

A.

1 4  m

.

 B.

1  m

hoặc

4m

.

C.

4m

.

 D.

m 

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44. Gọi

,M N

làgiaođiểmcủađườngthẳng

1 y x



vàđườngcong

2 4

1







x

y

x

.

Tìmhoànhđộtrungđiểm

I

củađoạnthẳng

MN

.

A.



5

2

 

I

x .

 B.

1

I

x

.

 C.

2

I

x

.

 D.

5

2



I

x .



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

102

Câu 45.Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểđườngthẳng

  y x m

cătđồthịhàmsố

2 1

2







x

y

x

taihaiđiêm

,A B

saochođôdai

AB

nhonhât.

A.

1m

. B.

2m

. C.

3m

. D.

1 m

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:

   

2

2 1

4 1 2 0 *

2



        



x

x m x m x m

x



Vì

 

2

*

2 8 0    

m

và

–2

khôngphảilànghiệmphươngtrình

 

*

nênđồthịhai

hàmsốluôncắtnhautại2điểmphânbiệtA,B

Gọi

1 2

,x x

là2nghiệmcủa

 

*

.Khiđó

   

1 1 2 2

; ; ; ;

   

A x x m B x x m



   

2 2

2

1 2 1 2 1 2

AB 2 2 8     

x x x x x x



ÁpdụngđịnhlíViet

 

2

2 2 8 16 4.

 

     

 

 

AB m AB



Vậy

AB

ngắnnhấtbằng

4 2. m



Câu 46. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

saochođườngthẳng

y x

cắtđồthịhàmsố

5





x

y

x m

tạihaiđiểm

A

và

B

saocho

4 2



AB

.

A.2. B.5. C.7. D.Đápánkhác.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:

 

2

5

1 5 0 ( )



  

    

 



 

 





x x m x

x m x f x

x m



Đườngthẳngcắtđồthịtại2điểmA,Bkhivàchỉkhi:

 

2

0

2 19 0

5

0

 



  

 



 

 

 





f

m m

m

f m



Gọi:

   

1 1 2 2

; , ; .A x x B x x

Với

1 2

;x x

là2nghiệmcủaphươngtrình

 

0.

f x



 

2

2 1 1 2 1 2

7

4 2 4 4 16 2 35 0

5

 

            



 



m

AB x x x x x x m m

m



Sovớiđiềukiệntanhận

7.m



Câu 47. Chohaiđiểm

,A

B

phânbiệtthuộcđồthịhàmsố

2

1







x

y

x

saocho

A

và

B

đối

xứngvớinhauquađiểm

 

3; 3

M

.Tínhđộdài

AB

.

A.

2 2



AB

. B.

5 2



AB

. C.

6 2



AB

. D.

3 2



AB

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

3 3

;1 , ;1

1 1

   

  

   

 

   

A a B b C

a b

với

; , 1 a b a b

.

Do

,A

B

đốixứngnhauquađiểmnên

M

làtrungđiểmcủa

.AB



Tìmđược

   

2; 4 2; 4 ; 4; 2

2 2

4; 2 4; 2 ; 2; 4



  

 



  





a b A B

AB

a b A B

.

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

103





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 48. Tìmgiátrịthực củathamsố

m

 để đồ thị hàm số

2

1







x

y

x

 cắt đường thẳng

 y x m

tạihaiđiểmphânbiệt

,A B

và

2 2



AB

.

A.

1m

.

 B.

5m

.

 C.

2 m

.

 D.

8m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Biếtđườngthẳng

3 1 y x

cắtđồthịhàmsố

2

2 2 3

1

 





x x

y

x

tạihaiđiểmphân

biệt

A

và

B

.Tínhđộdàiđoạnthẳng

AB

.

A.

4 10

AB

.

 B.

4 6

AB

.

 C.

4 2



AB

.

 D.

4 15

AB

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Gọi

,M N

làhaiđiểmthuộcđồthị

3

1







x

y

x

cáchđềuhaitrụctọađộ.Tínhđộdài

đoạnthẳng

.MN



A.

4 2



MN

.

 B.

3MN

.

 C.

2 2



MN

.

 D.

3 5

MN

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

104

Câu 51. Biếtđườngthẳng

3 y x



cắtđồthịhàmsố

1

2







x

y

x



tạihaiđiểm

,A B



phân

biệt. Gọi

1 2

,d d



lần lượt là khoảng cách từ

,A B



đến đường thẳng

: 0  x y

. Tính

1 2

 d d d

.

A.

3 2



d

.

 B.

3 2

2

d

.

 C.

6d

.

 D.

2 2



d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 52. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđườngthẳng

3  y x m

cắtđồthịhàmsố

 

2 1

1







x

y C

x

tạihaiđiểmphânbiệt

A

và

B

saochotrọngtâmcủatamgiác

OAB

thuộc

đồthị

 

,C

với

 

0; 0

O

làgốctọađộ.

A.

15 3 13

.

2



m

 B.

15 5 13

.

2



m

 C.

7 5 5

.

2



m

 D.Vớimọi

.m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 53. Tìmcácgiátrịthựccủathamsố

m

đểđồthịhàmsố

2

3

 





mx m

y

x

giảmtrên

từngkhoảngxácđịnhvàđồthịhàmsốđiquađiểm

 

4;1 .

I



A.



m

.

 B.

1m

.

 C.

3m

.

 D.

1m

và

3m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

105

Câu 54. Chođồthịhàmsố

 

2

:

3

1







x

C

x

y

x

.Hỏicóbaonhiêuđiểmthuộcđồthịhàmsố

 

C



cótọađộnguyên(hoànhđộvàtungđộlànhữngsốnguyên)?

A. Có

4

điểm. B.Cóvôsốđiểm. C.Có

2

điểm. D.Khôngcóđiểmnào.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|

106

.......................................................................... .......................................................................



1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 107

1G. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Dạng 26. Bài toán tiếp tuyến

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 4  

y x x

tại điểm có hoành

độ

0

1

x

.

A.

9 y x

. B.

9 9 y x

. C.

9 9 y x

. D.

9y x

.

Lời giải tham khảo

1 0  x y

;

2

3 6



 y x x

,

 

1 9





y

.

Phương trình tiếp tuyến

 

9 1 9 9   

y x x

.

Câu 2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

2 y x x

tại điểm có hoành độ

bằng

0

1 

x

.

A.

2 y x

. B.

2 y x

. C.

2  y x

. D.

2  y x

.

Lời giải tham khảo

 

0 0 0

1; 1; ' 1   

x y f x

. Phương trình tiếp tuyến

  

0 0 0

2



     

y f x x x y y x

.

Câu 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

y x

tại điểm có hoành độ

0

1 

x

.

A.

3 2  y x

. B.

3 2 y x

. C.

3 2 y x

. D.

3 2  y x

.

Lời giải tham khảo

Với

0 0

1 1    

x y

và

 

1 3.



 

y

Phương trình tiếp tuyến

3 2 y x

.

Câu 4. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

2





 

x

y

x

tại điểm có hoành độ

0

1

x

.

A.

5 8  y x

. B.

5 2 y x

.

C.

5 2  y x

. D.

5 8 y x

.

Lời giải tham khảo

Vì

 

2

5

' 2

2

  

 

y x

x

nên

 

’ 1 1

y

và

1 3.  x y

Phương trình tiếp tuyến tại

 

1 ; 3

M là

5 – 2y x

.

Câu 5. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

2







x

y

x

tại điểm có hoành độ

0

3 

x

.

A.

3 5  y x

. B.

3 13  y x

. C.

3 13 y x

. D.

3 5 y x

.

Lời giải tham khảo

Ta có

 

3 4 

y

. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

3 13 y x

.

1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 108

Câu 6. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

2 6

2







x

y C

x

tại giao điểm của

 

C

với trục tung.

A.

2 6 y x

. B.

1

3

2

 

y x

. C.

2 6 y x

. D.

1 3

2 2

 

y x

.

Lời giải tham khảo

Ta có :

0 0

0 3,  

x y

 

2

2 1

0 .

2

 

  



y y

x

Phương trình tiếp tuyến là:

1

3

2

 

y x

.

Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 2  

y x x

đi qua điểm

 

0; 3 .

A

A.

3 3.  y x

B.

2 3.  y x

C.

3 3. y x

D.

4 3. y x

Lời giải tham khảo

Phương trình tiếp tuyến có dạng

3 y kx

. Tìm

k

từ hệ phương trình

3 2

2

3 2 3

3 6



   





 





x x kx

x x k

Câu 8. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

1

4

  

x

y x đi qua điểm

 

2; 1

M

.

A.

1 y x

. B.

2 1  y x

. C.

3 y x

. D.

2 3.  y x

Lời giải tham khảo

Phương trình tiếp tuyến có dạng

( 2) 1  y k x

Tìm

k

từ hệ phương trình

 

2

1 2 1

4

1

2



    







 





x

x k x

x

k

. Suy ra

3 y x

.

Câu 9. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

1







x

y

x

? Biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng

: 3 2 0  d x y

.

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải tham khảo

Có

 

2

3

'

1





y

x

. Lập luận suy ra

 

2

3 1

. 1

3

1

  

 

 

 

 x

Giải được

0; 2. x x

Viết được hai phương trình tiếp tuyến:

3 1; 3 1   y x y x

Câu 10. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2

1







x

y

x

? Biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng

3 2 y x

.

A.

0

. B. 1. C. 2. D. Không có.

1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 109

Câu 11. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

1

3

 y x x

có một tiếp tuyến có hệ

số góc

k

nhỏ nhất. Tìm giá trị của

k

.

A.

0

. B.

1

. C.

1

. D. 2.

Lời giải tham khảo

2

' 1 1.  

y x

Kết luận.

Câu 12. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

12 4   

y x x

có một tiếp tuyến có hệ

số góc

k

lớn nhất. Tìm giá trị của

k

.

A.

9 k

. B.

0k

. C.

12k

. D.

12 k

.

Lời giải tham khảo

 

2

0 0

3 12 12.



     

k y x x

Câu 13. Cho hàm số

3 2

3 4   

y x x

có đồ thị

 

C

. Tìm tọa độ điểm

M

thuộc đồ thị

 

C

sao cho tiếp tuyến của đồ thị

 

C

tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.

A.

 

1; 2

M



. B.

 

1; 0

M

. C.

 

0; 4

M

. D.

 

2; 0

M



.

Lời giải tham khảo

Gọi

   

; 

M x y C

. Tiếp tuyến của

 

C

tại M có hệ số góc

2

3 6  k x x

Ta có :

 

2

3 6 3 1 3 3       

k x x x

k

đạt giá trị lớn nhất bằng 3

1 2    x y

 

1; 2

 M

.

Câu 14. Cho hàm số

 

3

: 6 2   

C y x x

và đường thẳng

: 1  d y mx m

. Tìm giá của

tham số

m

để

d

cắt

 

C

tại ba điểm

, ,A B C

sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến của đồ

thị

 

C

tại

, ,A B C

bằng

6

.

A.

3 m

. B.

1 m

. C.

1m

. D.

2m

.

Lời giải tham khảo



Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 

C

và đường thẳng d:

3

6 2 1     x x mx m

   

3

6 3 0

1

     x m x m



Giả sử pt

 

1

có 3 nghiệm phân biệt

1 2 3

, ,x x x

. Khi đó:

1 2 3

1 2 2 3 1 3

1 2 3

0

6

3

   



   





 



x x x

x x x x x x m

x x x m



Theo giả thiết ta có:

     

2 2 2

1 2 3

3 6 3 6 3 6 6         

x x x

   

2

1 2 3 1 2 2 3 1 3

3 6 24 0        

x x x x x x x x x

 

3.0 6 6 24 0     

m

2 m



Thử lại:

2m

thỏa đề bài.

1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 110

Câu 15. Cho đồ thị hàm số

 

3 2

5

: 2

3

   

C y x x x

. Tiếp tuyến tại gốc tọa độ O của

 

C

cắt

 

C

tại điểm thứ hai

M

. Tìm tọa độ điểm

M

.

A.

10

2;

3

 



 

 

M . B.

10

2;

3

 

 

 

 

M . C.

10

2;

3

 



 

 

M . D.

10

2;

3

 

 

 

M .

Lời giải tham khảo

Viết phương trình tiếp tuyến

5

:

3

 d y x d

cắt

 

C

tại

10

2;

3

 

 

 

M .

Câu 16. Tìm một tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 2  

y x x , biết tiếp tuyến cắt trục

O , Ox y

lần lượt tại

A

và

B

thỏa mãn

9OB OA

.

A.

9 7 y x

. B.

9 25 y x

. C.

9 25 y x

. D.

9 7 y x

.

Lời giải tham khảo

Gọi điểm

 

3 2

0 0 0

; 3 2 

M x x x là tọa độ tiếp điểm. Do

9OB OA

, suy ra

2

0 0 0

2

0

0 0

( ) 9 2 3 0

9 1

9 ( ) 9 3

2 3 0





    

    

  



 



    

  



 



f x x x

k x

k f x x

x x

. Suy ra

9 7

9 25

  



 



y x

.

Câu 17. Gọi

2 1

( ) :

1



 



x

M C y

x

có tung độ bằng

5

. Tiếp tuyến của

 

C

tại

M

cắt các trục

tọa độ

,Ox Oy

lần lượt tại

A

và

B

. Tính diện tích tam giác

OAB

.

A.

121

6

y

. B.

119

6

. C.

123

6

y

. D.

125

6

y

.

Lời giải tham khảo

Ta có :

0 0

5 2,  

y x

2

3

(2) 3

( 1)



 

   



y y

x

Phương trình tiếp tuyến là:

3( 2) 5 3 11       y x y x

Tiếp tuyến cắt trục

Ox

tại

11

;0

3

A

 

 

 

, cắt trục Oy tại

 

0;11

B

 

2 5 3 11       

y x y x

.

Câu 18. Cho hàm số

3 2

2 2

  

y x x x

có đồ thị

 

C

. Gọi

1 2

,x x

là hoành độ các điểm

,M N

trên

 

C

, mà tại đó tiếp tuyến của

 

C

vuông góc với đường thẳng

2017.  y x

Tính

1 2

x x

.

A.

1 2

4

.

3

 

x x B.

1 2

4

.

3



 x x C.

1 2

1

.

3

 

x x D.

1 2

1.

 



x x

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

 Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ

Câu 1. Tìm tập xác định

D

của hàm số

 

2

1 

y x



.

A.

   

; 1 1;

    

D

. B.

D 

.

C.

 

\ 1 

D



. D.

 

1;1

 D

.

Lời giải tham khảo

ĐK:

2

1 0 1 1     x x

. Tập xác định:

 

1;1



.

Câu 2. Tìm tập xác định

D

của hàm số

4 2

3 4  

y x x

.

A.

1; 4



  

 

D

. B.

 

1; 4

 D

.

C.

   

; 1 4;

    

D

. D.

 

; 1 4;

      

 

D

.

Lời giải tham khảo

Hàm số xác định khi

2

1

3 4 0

4

  

   







x

x x

x

.

Câu 3. Tìm tập xác định

D

của hàm số

 

4

2

4 1



 xy .

A.

D 

. B.

 

0;







D

.

C.

1 1

\ ;

2 2

 

 

 

 

D  . D.

1 1

;

2 2

 

 

 

 

D .

Lời giải tham khảo

Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện:

2

4 1 0 x

2

1 1

4 2

    

x x

.

Câu 4. Tìm tập xác định

D

của hàm số

 

5

2

2 6



  y x x .

A.

 

3

; 2;

2

 

    

 

 

D . B.

3

; 2

2

 

 

 

 

D .

C.

3

\ ; 2

2

 

 

 

 

D  . D.

D 

.

Lời giải tham khảo

Hàm số xác định khi

2

2 6 0

3

2

 



    



 





x

x x

x

3

\ ; 2

2

 

 

 

 

D  .

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5. Tìm tập xác định

D

của hàm số

 

2

3

4



 y x

.

A.

   

; 2 2;

   

D

.

B.

 

  \ 2

D

.

C.

 

2; 2

 D

.

D.

D 

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 6. Tìm tập xác định

D

của hàm số

 

1

2

1



 

y x

.

A.

D 

.

B.

 

\ 0

D



.

C.

 

D ;1

 

.

D.

 

 

D

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Tìm tập xác định

D

của hàm số

3

2

1 y

x

.

A.

1; 1



  

 

D

.

B.

 

; 1 1;

   



  



D

.

C.

 

\ 1; 1

D



.

D.

D 

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Tìm tập xác định

D

của hàm số

9 3 

x x

y

.

A.

 

1; 2

D

.

B.



0;

  



D

.

C.



3;

  



D

.

D.

 

0; 3

D

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3

Câu 9. Tìm tập xác định

D

của hàm số

 

3

1 

y x

.

A.

D 

.

B.

\{0}D 

.

C.

 

0;

 

D

.

D.

 

 

D

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Tìm tập xác định

D

của hàm số

5

2

3 2  

y x x

.

A.

   

;1 2;

   

D

.

B.

 

;1 2;

     

 

D

.

C.

 

1; 2

D

. D.

D 

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4

 Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số

12



x

y

.

A.

1

.12







x

y x

. B.

12 ln12





x

y

. C.

12





x

y

. D.

12

ln12





x

y .

Lời giải tham khảo

 

' 12 12 ln12



 

x x

y

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số

1

100





x

y

.

A.

1

' 100 ln10





x

y

. B.

' 200.100 ln10



x

y

.

C.

 

1

'

1 ln100





y

x

. D.

 

' 1 ln100.

 y x

Lời giải tham khảo

 

1 1 2

' 100 ' 100 ln100 100.100 ln10 200.100 ln10

 

   

x x x x

y .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số

2 3

2





x

y

.

A.

2 3

2.2 .ln 2







x

y

.

B.

2 3

2 .ln 2







x

y

. C.

2 3

2.2







x

y

.

D.

 

2 2

2 3 .2





 

x

y x

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Cho hàm số

 

1

2







x

f x . Tính

 

' 0

f

.

A.

 

2

' 0



f

.

B.

 

2

' 0

ln

f

.

C.

 

2

' 0

2ln

f

.

D. Kết quả khác.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số

 

1

2

2 1

  y x x

.

A.

 

1

2

' 2 1 2 2   

y x x x

.

B.

 

1

2

' 2 1 2 2



   

y x x x

.

C.

 

1

2

1

' 2 1

2



  y x x

.

D.

 

1

2

' 2 1 1



   

y x x x

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5

Câu 16. Cho hàm số

 

3

2 2

f x

x x

. Tính

 

1



f

.

A.

 

3

1

8





f

.

B.

 

8

1

3





f

.

C.

 

1

2





f

.

D.

 

1

4





f

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

2 1

sin 2





x

y e x

.

A.

2 1

2 cos 2







x

y e x

. B.

2 1

4 cos 2







x

y e x

.

C.

2 1 2 1

2 sin 2 2 cos 2

 



 

x x

y e x e x

. D.

2 1 2 1

2 sin 2 2 cos 2

 



 

x x

y e x e x

.

Lời giải tham khảo

 

2 1 2 1 2 1 2 1

sin 2 sin 2 2 sin 2 2 cos2

   



   

x x x x

y e x e x e x e x

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

2

5 1 



x x

y e .

A.

 

2

2 5 1

' 5 1

 

  

x x

y x x e . B.

2

5 1

' 2 5

 

 

x x

y x e .

C.

 

2

5 1

' 2 4

 

 

x x

y x e

. D.

 

2

5 1

' 2 5

 

 

x x

y x e

.

Lời giải tham khảo

 

2 2 2

5 1 2 5 1 5 1

' 5 1 2 5

     



     

x x x x x x

y e x x e x e

.

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số

2 5

3.5

 

x x

y e

.

A.

2 5

' 2 5 .ln 5

 

x x

y e

.

B.

2 5

' 2 3.5

 

x x

y e

.

C.

2 5

' 2 3.5 .ln 5

 

x x

y e .

D.

2 5 1

' 2 3.5 .ln 5



 

x x

y e .

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số

2

( 2 2)

  

x

y x x e

.

A.

2

' 

x

y x e

.

B.

 

' 2 2

 

x

y x e

.

C.

' 2

 

x

y xe

.

D.

' 2

x

y xe

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Cho hàm số

tan2



x

y e

.

Tính

6

 



 

 

f



.

A.

3

4 .



e

B.

3

2 .e

C.

4.

D.

3

8 .e

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

 

9 1 3

 

x

y x

.

A.

 

' 9 1 3 ln 9 1

 

  

 

x

y x

. B.

 

' 9 2 6 ln 9 3

 

  

 

x

y x

.

C.

 

2 1

' 9 2 6 ln 3 3



  

x x

y x

.

D.

 

' 9 1 3 ln 3 3

 

  

 

x

y x

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số

1

9





x

y

.

A.

 

2

1 2 1 ln 3

'

3

 



x

y

. B.

 

2

1 1 ln 3

'

3

 



x

y

.

C.

 

1 2 1 ln 9

'

3

 



x

y

.

D.

 

1 2 1 ln 3

'

3

 



x

y

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Cho hàm số

 

3 2. 

x

f x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

' 0 ln 3

f

.

B.

 

' 0 3ln 3

f

.

C.

 

' 1 ln 3

f

.

D.

 

' 2 9

f

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Cho hàm số

 

.



x

f x x e

. Tính

 

'' 0

f

.

A.

 

1

'' 0



f

. B.

 

2

'' 0



f

e

. C.

 

3

'' 0



f

e

. D.

 

2

'' 0



f

.

Lời giải tham khảo

         

' e 1 , " 2 " 0 2     

x x

f x x f x e x f

.

Câu 26. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

10



x

y

.

A.

'' 10



x

y

. B.

2

'' 10 .ln10



x

y

. C.

2

'' 10 .(ln10)



x

y

. D.

'' 10 .ln 20



x

y

.

Lời giải tham khảo

 

2

10 ' 10 .ln10 10 . ln10

    

x x x

y y y .

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số

1



x

e

y

x

.

A.

2

1

x

e

x

.

B.

 

2

1 1 

x

e x

x

.

C.

2

ln 1 

x x

xe x e

x

.

D.

 

2

1 1 

x

e x

x

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số

2 1



x

y e

.

A.

2 1

' 2





x

y e

.

B.

2 1

1

'

2





x

y e

.

C.

2 1

'





x

y e

.

D.

2

' 2



x

y e

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số

2017



x

y

.

A.

1

' .2017





x

y x

.

B.

' 2017 .ln 2017



x

y

.

C.

' 2017



x

y

.

D.

2017

'

ln 2017



x

y

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

 Dạng 29. Rút gọn biểu thức

Câu 30. Cho

4 4 23



 

x x

. Tính

2 2



 

x x

I

.

A.

5I

. B.

4I

. C.

23

I

. D.

21



I

.

Lời giải tham khảo

Sử dụng hằng đẳng thức

2 2 2

( ) 2

   

a b a b ab

.

Câu 31. Cho

9 9 23



 

x x

. Tính

5 3 3

1 3 3



 



 

x x

P .

A.

5

2



. B.

1

2

. C.

3

2

. D.

2

.

Lời giải tham khảo

Ta có

 

2

3 3 9 9 2 23 2 25

 

      

x x x x

nên

 

3 3 5



 

x x

Suy ra

5 3 3 5 5 5

1 5 2

1 3 3



  

   



 

x x

P .

Câu 32. Cho

a

và

b

là hai số thực thỏa mãn đồng thời

1 a b

và

2 2

4 4 0,5

 

 

a b

. Tính

P ab

.

A.

1

4



P

. B.

1

2



P

. C.

1

2

 

P

. D.

1

4

 

P

.

Lời giải tham khảo

Rút

b

từ

1 a b

rồi thế vào

2 2

4 4 0,5.

 

 

a b

Câu 33. Rút gọn biểu thức

6

5

3

. .

x x x

với

0x

.

A.

7

3

x

. B.

5

2

x

. C.

2

3

x

. D.

5

3

x

.

Lời giải tham khảo

1 1 5 5

6

5

3

2 3 6 3

. . .

 

 

x x x x x

Câu 34. Cho

 

3

2

6



x x

f x

x

. Tính

13

10

 

 

 

f .

A.

11

10

. B.

4

. C.

1

. D.

13

10

.

Lời giải tham khảo

1 1

3 3

log log 0

   a b a b

.

Câu 35. Cho hàm số

sin



x

y e

. Tính

'cos sin ''  M y x y x y

.

A.

sin x

. B.

0

. C.

1

. D.

1

.

Lời giải tham khảo

sin sin

' cos .

  

x x

y e y x e

sin 2 sin

'' sin . cos .

  

x x

y x e x e

Ta có

   

sin sin sin 2 sin

'cos sin '' cos . cos sin . sin . cos . 0       

x x x x

y x y x y x e x x e x e x e .

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

Câu 36. Rút gọn biểu thức

 

1

2

4

 

  

 

 

P a b ab



 



với

,a b

là các số dương.

A.

2

 

P a b

 

. B.  

P a b

 

. C.

 P a b

 

. D.  

P a b

 

.

Lời giải tham khảo

Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý

2

.



A A

Câu 37. Rút gọn biểu thức

2

1 1

2 2

1 2 :

 

   

 

 

b b

P a b

a a

với

,a b

là các số dương.

A.

1



P

a

. B.

 P a b

. C.

 P a b

. D.

1



P

b

.

Lời giải tham khảo

2

1 1

2 2

1

1 1

1 2 :

 



 

 

 

      

 



 

 

 

b

b b

a

P a b

a a a

a b a

Câu 38. Rút gọn biểu thức

 

5 2

5 3 1 5

.





 



x

A

x x

với

0x

.

A.

A x

. B.

2

A x

. C.

3

A x

. D.

4

A x

.

Lời giải tham khảo

Rút gọn biểu thức

 

  

5 2

5 2 5 2

3

2

5 3 1 5 5 3 1 5

.





 



    

   

x

x x

A x

x

x x x

(với

0x

).



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 39. Rút gọn biểu thức

1

3 3

2 1

3

8

5 5

2 8

5

( )









a a a

P

a a a

với

a

dương.

A.

1 P a

.

B.

1 P a

.

C.

1

.

1





P

a

D.

1





P

a

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11

Câu 40. Cho

2 2 4 

y

x

. Tìm giá trị lớn nhất của

 S x y

.

A.

0S

.

B.

1S

.

C.

2S

.

D.

4S

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 41. Cho hàm số

 

4

4 1





x

f x . Tính

1 2 2016

.......

2017 2017 2017

     

   

     

     

S f f f .

A.

2017S

.

B.

1009S

.

C.

1008S

.

D.

1006S

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Rút gọn biểu thức

7

3

:



P a a

với

0a

.

A.

2

P a

.

B.

2



P a

.

C.

P a

.

D.

1



P a

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 43. Rút gọn biểu thức

1 1

3 3 9

7 4 4

 

   

 

   

   

P .

A.

1P

.

B.

2P

.

C.

1 P

.

D.

2 P

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

Câu 44. Rút gọn biểu thức

0,75

2

0,5

3

1

27 25

16



 

  

 

 

Q .

A.

12Q

. B.

10Q

. C.

8Q

. D.

6Q

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Rút gọn biểu thức

1

4

3 1

4 2

1

. . 1

1

 

 



a a a

P a

a

a a

.

A.



P a

. B.

1P

. C.

P a

. D.

4



P a

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 46. Rút gọn biểu thức

1 9 1 3

4 4 2 2

1 5 1 1

4 4 2 2



 

 

 

a a b b

P

a a b b

với

0, 0 a b

.

A.

 P a b

.

B.

 P a b

.

C.

.P a b

.

D.



a

P

b

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Rút gọn biểu thức

1

4

3 1

4 2

1

 

 



 



 



a a a

A a

a

a a

với

0a

.

A.



A a

.

B.

1 

A a

.

C.

1 

A a

.

D.

4



A a

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13

Câu 48. Rút gọn biểu thức

11

16

: .



P x x x x x

A.

4



P x

.

B.

6



P x

.

C.

8



P x

.

D.



P x

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 49.

Cho

( ).

1

1 1

, 0, 1

 

   

t

t t

x t y t t t

Tìm hệ thức liên hệ giữa

x

và

y

.

A.



y

x

y x

.

B.

1



y

x

y x

.

C.

1



y y

y x y

.

D.



y

x

y x

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Rút gọn biểu thức

3

2 2 2

.

3 3 3

K

A.

1

6

2

3

 







 

K

.

B.

1

12

2

3

 

 







K

.

C.

1

8

2

3

 







 

K

.

D.

1

2

3

 







 

K

.

. ......................................................................... .......................................................................

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

 Dạng 30. Bài tập tổng hợp

Câu 51. Cho hàm số

 

2

1

.5

2

 



 

 

x

f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

2

1 .log 5 0   

f x x x

. B.

 

2

1 ln 2 .ln 5 0    

f x x x

.

C.

 

2

1 .log 5 0   

f x x x . D.

 

2

5

1 .log 2 0   

f x x x .

Lời giải tham khảo

 

2

2 2 2

log log 1 0 .log 5 0     

f x x x

.

Câu 52. Cho hàm số

 

2

4 .9



x x

f x

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

2

4

1 log 9 0.   

f x x x

B.

 

2

9

1 log 4 0.   

f x x x

C.

 

1 lg 4 lg 9 0.   

f x x

D.

 

1 lg 4 lg 9 0.   

x

f x x

Lời giải tham khảo

 

2 2

2

4 4

1 4 .9 1 log 4 .9 0 log 9 0       

x x x x

f x x x

 

2 2

2

9 9

1 4 .9 1 log 4 .9 0 log 4 0       

x x x x

f x x x

   

2 2

2

1 4 .9 1 lg 4 .9 0 lg 4 lg 9 0 lg 4 lg 9 0          

x x x x

f x x x x x

Câu 53. Cho hàm số

 

2

2 .3



x x

f x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

2

2 log 3 1   

f x x x

. B.

 

2

2 2 log 3 1   

f x x x

.

C.

 

2

2 log 3 1   

f x x x

. D.

 

2

1

2 log 3 1

2

   

f x x x

.

Lời giải tham khảo

 

2 2

2

2 2

2

2 2 2

2 2 .3 2 log 2 .3 log 2

og 2 og 3 1 log 3 1

    

     

x x x x

x x

f x

l l x x

Câu 54. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên



?

A.

3





x

y

. B.

3

 



 

 

x

y



. C.



x

y e

. D.

2

5



 



 

 

x

y .

Lời giải tham khảo

Hàm số

1

3



 

 

 

 

x

y nghịch biến trên



.

Câu 55. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên



?

A.

3

.

1 



 

 

x

y B.

3

.

 



 

 

x

y



C.

.

2 



 

 

x

y

e

D.

4

.

 



 

 

x

y



Lời giải tham khảo

Hàm số

3

 



 

 

x

y



có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên



.

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

Câu 56. Cho

.



 

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.



 

. B.



 

. C.

0 

 

. D.

1



.

Lời giải tham khảo

Vi

1



nên

.  

 

   

Câu 57. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Với

0a

thì

4

2

3

:

a a a

. B.

3 2 1 2 4 2

4 .2 .2 8

   



.

C.

3 2

3 3

 

 . D.

3 2

log 2 log 3



.

Lời giải tham khảo

Với

0a

thì

4 4 1

2

3

3 3 3

:



  a a a a a

.

Câu 58. Cho số thực

1a

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

2

1 2 1

0 2

 

   

x x

a a x hay x . B.

2

1 2 1

0 2

 

   

x x

a a x

.

C.

   

2

1 2 1

5 5

0 2

 

   

x x

a a x

. D.

2

3

1 2 1

0 2

 

   

x x

a a x hay x .

Lời giải tham khảo

   

2

1 2 1

2

5 5

1 2 1

 

    

x x

a a x x

hay 20  x x

.

Câu 59. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số



x

y a

với

0 1 a

là hàm số đồng biến trên

 

;

 

.

B. Hàm số



x

y a

với

1a

là hàm số nghịch biến trên

 

;

 

.

C. Hàm số



x

y a

với

 

0 1 

a

luôn đi qua điểm

 

; 1

a

.

D. Hàm số



x

y a

với

1 

 







x

y

a

 

0 1 

a

thì đối xứng qua trục tung.

Câu 60. Với

0, 0, a b x

và

y

tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.



y x y

x

a a a

. B.

 



x

ab ab

. C.





x

x y

y

a

. D.

 





y

x y

x

a a

.

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

. ......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

2B. HÀM SỐ LÔGARIT



 

 Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit



Câu 1. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

log 3 1 

x

y .

A.

1

;

2

 

 

 

 

D . B.

 

0;

 

D

. C.



1;

  



D

. D.

1

;

3

 

 

 

 

D .

Lời giải tham khảo

3 1 0 0   

x

.

Câu 2.Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

3

log 4 

y x

.

A.

   

; 2 2;

   





D

. B.

 

2; 2

 D

.

C.

 

; 2 2;

     

 

D

. D.

2; 2



 

 

D

.

Lời giải tham khảo

Điềukiện



2

4 0 2 2     x x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

3

log 5 6  

y x x .

A.



   

; 2 3;

   

D

. B.

 

2; 3

D

. 

C.

2; 3  

 

D

.

 D.

 

; 2 3;

     

 

D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 4. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

5

log 2 3  

y x x .

A.

   

; 3 1;

    

D

.

 B.

  

; 3 1;

     



D

.



C.



   

; 1 3;

    

D

.

 D.

1; 3  

 

D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 5. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

5

log 6 9  

y x x .

A.

 

\ 3

D



.

 B.

 

\ 3 

D



.

 C.

 

3;

 

D

.

 D.

 

; 3

 D

.



.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

Câu 6. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

5

log 4 

y x

.

A.

2; 2  

 

D

.

 B.

   

; 2 2;

    

D

.

C.

 

; 2  

D

.

 D.

 

\ 4

D



.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

3 2

5

log 2

  y

x x x

.

A.

 

0;1

D

.

 B.

 

1;







D

.

 

C.

   

1; 0 2;







D

.

 D.

   

0; 2 4; .

 



D



.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

6

log 2 

x x

.

A.

 

0; 2

D

.

 B.

 

2;

 

D

.

 C.

 

1;1

 D

.

 D.

 

; 3

 D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 9. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

log 4 

y x .

A.

   

; 2 2;

    

D

.

 B.

2; 2  

 

D

.



C.

 

2; 2

 D

.

 D.

 

; 2 2;

      

 

D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

3

2

log 8 5 3 .

  

y x x



A.

8

1;

3

 

  

 

 

D

.

 B.

8

1;

3

 

 

 

 

D

.

 C.

8

1;

3

 

 

 

 

D

.

 D.

8

1;

3

 



 

 

D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

ln 5 6 

 y x x .

A.

 

0;







D

. B.

 

; 0

 D

. 

C.

 

2; 3

D

. D.

   

; 2 3;  



D

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

Câu 12. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

2

9

log ( 1) ln(3 ) 2    

y x x

.

A.

 

3;

 

D

.

 B.

 

; 3

 D

.

 

C.

   

; 1 1; 3

    D

.

 D.

 

1; 3

 D

.



.......................................................................... .......................................................................



Câu 13. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

4

log 3





y

x

.

A.

   

0;64 64;

  

D

. B.

D 

. 

C.

 

\ 64

D



. D.

 

0;

 

D

.

Lời giải tham khảo

Điềukiệnxácđịnh:

4

0

.

log 3

64



  



 

 



x x



Câu 14. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

3

4

log

4







x

y

x

.

A.

 

; 4 4;

      

 

D

. B.

4; 4  

 

D

.

C.

   

; 4 4;

    

D

. D.

 

4;

 

D

.

Lời giải tham khảo

Hàmsốxácđịnhkhivàchỉkhi

   

4

0 ; 4 4;

4



      



x

.

Câu 15. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

3

0,6

log 2 16



 

x

y .

A.

 

;7

 D

. B.

 

7;

 

D

. C.

 

3;

 

D

. D.

 

5;

 

D

.

Lời giải tham khảo

3 3 4

2 16 0 2 2 3 4 7.

 

        

x x

Câu 16. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

1

3

log 3 2  

y x .

A.



3;12 



D

. B.

 

3;12

D

. C.



3;12

 



D

.D.

3;12  

 

D

.

Lời giải tham khảo

   

1 1

3 3

log 3 2 0 log 3 2 0 3 9 3 12             

x x x x .

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 20





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 17. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

3

4

log 3





y

x

.

A.

   

0; 27 27;

  

D

.

 B.

D 

.

 

C.

 

\ 27

D



.

 D.

 

0;

 

D

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

3

log ( 1) 

y x .

A.



1;

  



D

.

 B.

 

\ 1

D



.



C.

 

1;

 

D

.

 D.

 

;1

 D

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 19. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

0,3

1

log

5







x

y

x

.

A.

 

1;

 

D

.

 B.



;1  



D

.



C.

   

; 5 1;

   

D

.

 D.Kếtquảkhác.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

2

log

1







x

y

x

.

A.

   

;1 2;

   

D

.

 B.

 

1; 2

D

.

 

C.

 

\ 1

D



. D.

 

\ 1; 2

D



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

2

log 1 

y x

.

A.

 

0;1

D . B.

 

1;

 

D . C.

 

0;

 

D . D.



2;

  



D .

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 21

Câu 22. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

3

3 log ( 2)  

y x

.

A.

 

0; 25

D

. B.

 

2; 27

 D

.

C.

 

2;

  

D

.

 D.



2; 25

 





D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Chohàmsố

1

ln

1





y

x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

' 1

 

y

xy e

.

 B.

' 1

  

y

xy e

.

 C.

' 1

 

y

xy e

.

 D.

' 1

  

y

xy e

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 24.Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

3

2

10

log

3 2





 

x

y

x x

.

A.

 

1;

 

D

.

 B.

   

;1 2;10

  D

.

 

C.

 

;10



D

.

 D.

 

2;10

D

.

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

2 2

ln(2 )

 

y x e

.

A.

D 

.

 B.

1

; .

2

 

 

 

 

D

e

 C.

; .

2

 

 

 

 

e

D  D.

1

;

2

 

  

 

 

D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 26. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

 

2

log 2 1  

y x x .

A.

D 

.

 B.

\{ 1} D 

.

 C.

\{1}D 

.

 D.

 

 

D

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 27. Tìmtậpxácđịnh

D

củahàmsố

3

1

log

3





y

x

.

A.





; 3  



D

.

 B.



 

3;

 

D

.

 C.





3;

  



D

.

 D.

 

; 3

 D

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 22

 Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit

Câu 28. Tínhđạohàmcủahàmsố

 

2

log 2 1 

y x .

A.

 

2

2 log 2 1

2 1 ln 2









x

y

x

. B.

 

2

4 log 2 1

2 1 ln 2









x

y

x

. 

C.

 

2

4 log 2 1

2 1









x

y

x

. D.

 

2

2 1 ln 2







y

x

.

Lời giải tham khảo

'

2 2

2log (2 1).(2 1)' 4 log (2 1)

' 2log (2 1)[log (2 1)]

(2 1)ln 2 (2 1)ln 2

  

    

 

x x x

y x x

x x

Câu 29. Tínhđạohàmcủahàmsố

 

2

3

log 2 1 

x x .

A.

2

2 2

2 3







 

x

y

x x

. B.

2

( 1).ln 3







y

x

.

C.

2 2

ln 3







x

y

. D.

2

2 1

( 2 1).ln 3







 

x

y

x x

.

Lời giải tham khảo

 

2

2 2

( 2 1)' 2( 1) 2

' .

1 .ln 3

( 2 1).ln 3 ( 1) .ln 3

  

  



  

x x x

y

x

x x x



Câu 30. Tínhđạohàmcủahàmsố

 

3

log 0 

y x x

.

A.

3 ln





x

y x

. B.

ln 3



y x

.

C.

1

ln 3



y

x

. D.

ln 3





x

y

.

Lời giải tham khảo

3

1

log ' .

ln 3

  y x y

x



2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 23





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 31. Tínhđạohàmcủahàmsố

2

2017

log ( 1) 

y x

.

A.

2

1







y

x

.

 B.

2

1

( 1)ln 2017







y

x

.

 

C.

2

2017





x

y

.

 D.

2

( 1)ln 2017







x

y

x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 32. Tínhđạohàmcủahàmsố

2

ln(2 )

 

y x x

với

0 2 x

.

A.



2

2 2

2









x

y

x x

.

 B.

 

2

2 2 2



  

y x x x

.

 

C.

2

1

'

2





y

x x

.

 D.

2

' 2

 y x x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 33.Tínhđạohàmcủahàmsố

2

2 ln



y x x

.

A.

2

2ln 4 ln



 

y x x x

.

 B.

2

2 ln 4 ln



 

y x x x x

.



C.

2

2 ln 4ln



 

y x x x

.

 D.

2

2ln 4ln



 

y x x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 34. Tínhđạohàmcủahàmsố

2

ln



y x x

.

A.

2

ln 2.



 

y x  B.

ln (ln 2).



 y x x

 

C.

2ln

.





x

y

x

 D.

2 ln .



y x x



.......................................................................... .......................................................................

Câu 35. Tínhđạohàmcủahàmsố

( 1)ln y x x

.

A.

ln



y x

.

 B.

1





x

y

x

.

 

C.

1

ln





 

x

y x

x

.

 D.

1

ln





 

x

y x

x

.



.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 24

Câu 36. Tínhđạohàmcủahàmsố

(1 ln ).ln y x x

.

A.



1 2 ln







x

y

x

.

 B.

2ln





x

y

x

.

 C.

1 2 ln







x

y

x

.

 D.

2ln







x

y

x

.



.......................................................................... .......................................................................



Câu 37. Tínhđạohàmcủahàmsố

ln



x

y

x

.

A.

1





y

x

. B.

1 ln







x

y

x

.

C.

2

1 ln







x

y

x

. D.

2

1 ln







x

y

x

.

Lời giải tham khảo

'

2 2

ln (ln )'. '.ln 1 ln

'

   

  

 

 

x x x x x x

y

x

x x

.



Câu 38. Tínhđạohàmcủahàmsố

ln 1



x

y

x

.

A.

ln 1



 y x

. B.

2

2 ln







x

y

x

. C.

1



 

y

x

. D.

 1



y

.

Lời giải tham khảo

ln 1



x

y

x

có

2 2

1

ln 1

2

’

ln

 



 

x

y

x x

x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 39. Tínhđạohàmcủahàmsố

1 ln

 

x

y

x x

.

A.

ln



 

x

y

x

.

 B.

ln





x

y

x

.

 C.

4

ln





x

y

x

.

 D.

2

ln





y x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 40. Tínhđạohàmcủahàmsố

cos sin

ln

cos sin







x x

y

x x

.

A.

2

.

cos 2



y

x

 B.

2

.

sin 2



y

x

 C.

cos 2 .



y x

 D.

sin 2 .



y x



.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 25

Câu 41. Tínhđạohàmcủahàmsố





2

ln 1  

y x x

.

A.

2

1







y

x

.

 B.

2

1





 

y

x x

.

 

C.

2

1



  y x x

. D.

2

1 1





 

x

y

x

.

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Chohàmsố

5

ln

3

  



 

 

x

y

.

Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

1

0

5



 



y

x

.

 B.

 

3 ln 5 0  

y x

.



C.

5 

y

e x

.

 D.

0



 y y

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 43. Chohàmsố

 

ln 1



x

f x

e

.Tính

 

ln 2



f



A.

 

ln 2 2





f . B.

 

ln 2 2







f . 

C.

 

ln 2 0,3



f

.

 D.

 

1

3

ln 2





f

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 44. Tínhđạohàmcủahàmsố

1

.ln

1





y x

x

.

A.

(1 )ln(1 )

1

  



 



x x x

y

x

.

 B.

(1 )ln(1 )

1

  







x x x

y

x

.



C.

ln(1 )

1

 



 



x x

y

x

.

 D.

ln(1 )



   y x x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Chohàmsố

2 2

ln(2 )

 

y x e

.Tính

 

.



f e



A.

 

3

4



f e

e

.

 B.

 

4

9



f e

e

.

 

C.

 

2

4

9



f e

e

.

 D.

 

2

4

3



f e

e

.



.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 26

Câu 46. Tínhđạohàmcủahàmsố

2

ln



y x

.

A.

2





y

x

.

 B.

2

ln





y x

x

.

 C.

2



y

x

.

 D.

3

2



y

x

.

.......................................................................... .......................................................................



 Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit

Câu 47. Cho

2

log 20

 a

.Tính

20

log 5

P

theo

.a



A.

2. P a

 B.

2. P a

 C.

2



a

P

a

. D.

2



a

P

a

.

Lời giải tham khảo

+)

2

2 2 2 2 2

log 20 log (2 .5) 2 log 2 log 5 2 log 5

     a



2

log 5 2  

a



+)

2

20

2

log 5

2

log 5

log 20



  

a

P

a

.

Câu 48.Cho

12

log 27

 a

.Tính

6

log 16

P

theo

a

.

A.



4(3 )

3







a

P

a

. B.

3







a

P

a

. C.

8

3





a

P

a

. D.

4

3





P

a

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

12 3

3

3 3

log 27 log 2

1 2 log 2 2



  



a



Vậy

2

4 4(3 )

1 log 3 3



 

 

a

P

a

.

Câu 49.Cho

15

log 3

 a

.Tính

25

log 15

P

theo

a

.

A.

 

1

2 1





P

a

. B.

1 



a

P

a

. C.

1





P

a

. D.

2

1





P

a

.

Lời giải tham khảo

Từgiảthiết

 

15

3 3

3

1 1 1

log 3

log 15 1 log 5

log 3.5

    



a a



   

3 3

1 1

1 log 5 log 5



    

a

a a



Suyra

   

 

2

25 5 5

5

1 1 1 1

log 15 log 15 log 3.5 log 3 1 1 .

2 2 2 1

2 1

 

       

 



 

a

P

a



Câu 50. Tìm

x

thỏamãn

7

140

3 7 7

.log 3.log 1

log 63

log 3.log 5.log log 1





 

x

x x

x x x

.

A.



2x

. B.

4x

. C.

3x

. D.

5x

.

Lời giải tham khảo

NhậpphươngtrìnhvàomáytínhCasio.SửdụngchứcnăngCALCthayđápán.Dễdàng

chọnđượcđápánA.

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 27

Câu 51. Rútgọnbiểuthức

1 9

3

1

log 7 2 log 49 log

7

  A .

A.

3

3log 7

A

. B.

3

log 7

A

. C.

3

2 log 7

A

. D.

3

4 log 7

A

.

Lời giải tham khảo

+)

2 1

3

2 1

3

log 7 2log 7 log 7



   A





3 3 3

log 7 2log 7 2 log 7

   





3

3log 7





Câu 52. Cho

2 3

5 ; loglog 5

 a b

.Tính

6

log 5

P

theo

a

và

b

.

A.

1





P

a b

. B.





ab

P

a b

. C.

P a b

. D.

2 2

 P a b

.

Lời giải tham khảo

2

2 3 2

2

log 5

log 5 ; log 5 log 3

log 3

     

a

a b b

b

Vậy

2 2

6

2 2

log 5 log 5

log 5

log 6 log 3 1

   

 

ab

P

a b

.

Câu 53. Cho

3 3

log 15 , log 10

 a b

.Tính

3

log 50

P

theo

a

và

b

.

A.

1  P a b

. B.

1  P a b

.

C.

2 1  P a b

. D.

2 1  P a b

.

Lời giải tham khảo

3 3 3

3 3

log 50 log 10 log 5

log 10 log 15 1 1.

  

     

P

a b



Câu 54. Cho

6

log 2

m

,

6

log 5

n

.Tính

3

log 5

P

.

A.



n

P

m

. B.

1





n

P

m

. C.

1





n

P

m

. D.

1





n

P

m

.

Lời giải tham khảo

6 6 6 6

3

6 6 6 6

6

log 5 log 5 log 5 log 5

log 5

6

log 3 log 6 log 2 1 log 2 1

log

2

     

  

n

P

m

.



Câu 55. Cho

12 12

log 6, log 7

 a b

.Tính

2

log 7

P

.

A.

1



a

b

P

. B.

1 



a

b

P

. C.

1



a

b

P

. D.

1



a

P

.

Lời giải tham khảo

12

2

12

log 7

12

1

log

6

  



b

P

a

.

Câu 56. Cho

30 30

log 3 ; log 5

 a b

.Tính

30

log 1350

P

theo

a

và

b

.

A.

2 2 1 P a b

. B.

1  P a b

. C.

+2 1 bP a

. D.

2 P a b

.

Lời giải tham khảo

30 30 30

2

30 30 30

log 1350 log (30.45) log 45 1

log (3 .5) 1 log 5 2log 3 1 2 1.

   

       

P

a b



2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 28

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 57. Cho

log 3 ; log 2 a b

.Tính



125

log 30

P

theo

a

và

b

.



A.

1 2





a

P

b

.

B.

2

1





a

P

b

.

C.

1







a

P

b

.

 D.

1

3(1 )







a

P

b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 58. Cho

log 2, log 3 a b

.

Tính



log 0,018P

theo

a

và

b

.



A.

2

.

2





b a

P

 B.

2 3.  P b a

 C.

2 2.  P b a

 D.

2 2.  P a b



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 59. Tìm

x

thỏamãn

3 3 3

log 4log 7 log

 

x a b

với

0; 0 a b

.

A.

4 7



x a b

.

 B.

4 7 x a b

.

 C.

4 .7x a b

.

 D.

.x a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 60. Cho

2

;log 7

a

7

log 3

b

. Tính

42

log 147

P

theo

a

và

b

.

A.

 

2

1





 

a b

P

a b

.

 B.

2

1





 

b

P

ab a

.

 C.

 

2

1





 

b a

P

ab a

.

 D.

 

2

1





 

a b

P

ab a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 29

Câu 61. Cho

25 2

log 7 ;log 5

 a b

.Tính

5

I log 6,125



.



A.



I 4 3 a b

.

 B.

3

I 4

 

a

b

.

 C.

3

I 4  a

b

.

 D.

3

I 4

 

a

b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 62. Cho

log 2  m

và

ln 2  n

.Tính

I ln 20

.



A.

I 1 

n

m

. B.

1

I





m

n

. C.

I

 

n

m

. D.

I

 

m

n

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 63. Cho

2

log

a m

với

0m

và

1m

và

log (8 )



m

A m

.Tính

A

theo

a

.

A.



3 



a

A

a

.

 B.

(3 ) A a a

.

 C.

3 



a

A

a

.

 D.

(3 ). A a a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 64. Cho

,a b

làhaisốdươngthỏamãn

2 2

7

 

a b ab

.Tính

7

I log

3

  



 

 

a b

.



A.

7 7

1

I log log

2

 

a b

.

 B.

 

7 7

1

I log log

2

 

a b

.



C.

7 7

1

I log log

2

 

a b

.

 D.

7 7

I log log

3 3

 

a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 30

Câu 65. Cho

 

2 2

7 , 0 .

  a b ab a b



Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

 

2 2 2

2log log log

  

a b a b

. B.

2 2 2

2log log log

3



 

a b

.

C.

 

2 2 2

log 2 log log

3



 

a b

.

 D.

2 2 2

4log log log

6



 

a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 66. Cho

0, 1 a a

.Tính

log 4

.



a

P a



A.

2P

. B.

16P

. C.

1

2



P

. D.

4P

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 67. Cho

0, 1 a a

.Tính

3

log

a

P a

.

A.

1

3



P

.

 B.

1

3

 

P

.

 C.

3P

.

 D.

3 P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 68. Tính

1 2

7 7

log .log

P x x

,biết

1

x

và

2

x

làhainghiệmcủaphươngtrình

2

7 7

log 10 log 0  

x x e



.

A.

4



e

P



.

 B.

2



e

P



.

 C.



e

P



.

 D.

4



e

P



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 31

Câu 69. Cho

2 2 2

log 5log 4 log

 

x a b



 

, 0

a b

.Tìm



x

.

A.

5 4



x a b

.

 B.

4 5



x a b

.

 C.

5 4 x a b

.

 D.

4 5 x a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 70. Cho

12 24

log 18 ,log 54

 a b

.

Tính

 

5

  M ab a b

.

A.

0M

.

 B.

2M

.

 C.

3M

.

 D.

1M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 32

 Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số lôgarit

Câu 71. Cho

5 3



a a

và

4 5

log log

5 6



b b

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

0 1, 1  a b

. B.

0 1, 0 1   a b

.

C.

1, 1 a b

. D.

1, 0 1  a b

.

Lời giải tham khảo

Nếu

5 3



a a

và

4 5

log log

5 6



b b

thì

0 1, 1  a b

;

Câu 72. Chohàmsố

log



a

y x

.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A. Hàmsốcótậpxácđịnh

D 

.

B. Hàmsốđồngbiếntrên

(0; + )

khi

1a

.

C.

> 0

x

hàmsốcóđạohàm

1

=

ln



y

x a

.

D.Đồthịhàmsốluônnhậntrụctunglàmtiệmcậnđứng.

Lời giải tham khảo

Asaivìhàmsốcótậpxácđịnh

 

D = 0; +

.

Câu 73.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

ln 0 1  x x

. B.

2

log 0 0 1   

x x

.

C.

1 1

3 3

log log 0   

a b a b

. D.

1 1

2 2

log log 0   

a b a b

.



Câu 74. Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

3

log 5 0

. B.

3 4

1

log 4 log

3



.

C.

2 2

3 3

log 2007 log 2008

 



x x

. D.

0,3

log 0,8 0

.

Lời giải tham khảo

CâuDsaivì

0,3

log 1 0



Mà

0,8 1

vàcơsố

0,3 1

nên

0,3 0,3 0,3

log 0,8 log 1 log 0,8 0  

.



Câu 75. Cho

,a b

làcácsốthựcdương;

,  1a b

và

. 1.a b

Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

1

log ( ) 1 log

  

a

ab b

. B.

1

log ( ) 1 log

  

a

ab b

.

C.

1

log

1 log





ab

a

b

. D.

2

1

log

2log



a

b

a

.

Lời giải tham khảo

1

log ( ) (1 log )

  

a

ab b

.



2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 33

Câu 76. Cho

, , 0a b c

và

1a

.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

2log log .



a a

bc bc

 B.

 

1

log log log .

2

 

a a a

bc b c



C.

1

log .

log



a

bc

a

 D.

log log log .

 

a a a

bc b c



Lời giải tham khảo

Vì

log log log .

 

a a a

bc b c



Câu 77. Chocácsốthựcdương

, ,a b

với

1a

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

 

2 3

log 2 log log

 

 

 

a a a

a b ab b

. B.

 

2 3

log 2 3log

 

a a

a b b

.

C.

 

2 3

log 2log 3 log 

a a a

a b b ab

. D.

 

2 3

log 6 1 log 

a a

a b b

.

Lời giải tham khảo

2 3

log 2 3log

 

a a

a b b

.

Câu 78. Chocácsốthựcdương

,a b

với

1.a

Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

2

1

log log

2



a

b

. B.

2

log 2 2log

 

a

b

.

C.

2

1

log log

4



a

b

. D.

2

1 1

log log

2 2

 

a

b

.

Lời giải tham khảo

+)Tacó:

2

1 1 1 1

log log (log log ) log

2 2 2 2

    

a a a a

a

a a

a b b

b b

.

Câu 79. Cho

,a b

dươngvà

1a

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

3

log ( . ) 3 3log

 

a

a b b

. B.

3

1 1

log ( . ) log

3 3

 

a

a b b

.

C.

3

1

log ( . ) log

3



a

a b b

. D.

3

log ( . ) 3log



a

a b b

.

Lời giải tham khảo

3

1 1 1 1

log ( . ) . log ( . ) log log log

3 3 3 3

        

   

a a a a

a

a b a b a b b

.

Câu 80. Cho

0 1 a

và

1  

 

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

1. a a

 

 B.

1 .

 

a a

 

 C.

1 .

 

a a

 

 D.

1. a a

 



Lời giải tham khảo

Tínhchất:

0 1  

 







a

a a

 

Tươngtự:

0

0 1

1 1

0 1

  

     



  



a

a a a hay a a

   

 

.

Câu 81. Với

1

3

2

( 1) ( 1)



  a a và



2 2016

log log

3 2017



b b

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.



0 1; 1  a b

. B.

0 1; 1  a b

. C.

1 2; 1  a b

. D.

1 2; 1  a b

.

Lời giải tham khảo

Vì

1

3

2

1 1

( 1) ( 1) 0 1 1 1 2

2 3



             

a a a a



Và

2 2016 2 2016

log log 1

3 2017 3 2017

    

b b

b

.

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 34





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 82. Chohaisốthực

a

và

,b

với

5 4 



a a

và

3 4

log log

4 5

   



   

   

b b

.Mệnhđềnàodưới

đâyđúng?

A.

1; 1 a b

.

 B.

1; 0 1  a b

.



C.

0 1; 1  a b

.

 D.

0 1; 0 1   a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 83. Cho

, , 0; ; ; .  1. a b c a c a b



Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

log

1 log

log

 

a

ab

c

b

c

.

 B.

log

1 log

log

 

a

ab

c

.



C.

log

1 log

log

 

a

ab

c

b

c

.

 D.

log

1 log

log

 

a

ab

c

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 84. Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Hàmsố

log



a

y

x

với

0 1 a

làmộthàmsốđồngbiếntrênkhoảng

(0; )

.

B. Hàmsố

log



a

y

x



với

1a

làmộthàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

(0; )

.

C. Hàmsố

log



a

y

x



(0 1) a

cótậpxácđịnhlà



.

D.Đồthịcáchàmsố

log



a

y

x

và

1

log



a

y x



(0 1) a

đốixứngnhauquatrục

hoành.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 35

Câu 85. Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Đồthịhàmsố



x

y a

và

1 



 

 

x

y

a

đốixứngnhauquatrụchoành.

B. Đồthịhàmsố

log



a

y x

và

1

log



a

y x

đốixứngnhauquatrụctung.

C. Đồthịhàmsố

log



a

y x

và



x

y a

đốixứngnhauquađườngthẳng

.y x

D.Đồthịhàmsố



x

y a

và

log



a

y x



đốixứngnhauquađườngthẳng

. y x



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 86. Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

   

2 2

3 1

3

log 5 log 7 0,

     

x x x



.

 

B.

   

2 2

3 1

3

log 5 log 7 0,

     

x x x



.



C.

   

2 2

3 3

log 5 log 7 ,

    

x x x



.

 

D.

 

2

3

2

3

log 5

5

,

7

log 7



  



x



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 87. Cho

,x y

làcácsốthựcdươngthỏamãn

2 2

9ln 4ln 12ln .ln .

 

x y x y

Mệnhđề

nàodướiđâyđúng?

A.

2 3

x y

. B.

3 2x y

. C.

3 2

x y

. D.

x y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 36

Câu 88. Chocácsốthựcdương

, , ,a b x y

,với

1a

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

log



a

x

y y

. 

B.

1 1

log



a

x x

.



C.

log ( ) log log

  

a a a

x y x y

.

 

D.

log log .log



b b a

x a x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 89. Cho

0a



và

1,a x

và

y

làhaisốdương.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

log



a

x

y y

.

 

B.

1 1

log



a

x x

.



C.

 

log log log

  

a a a

x y x y

.

 

D.

log log .log



b b a

x a x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 90. Chocácsốthựcdương

, ,a x y

với

1a

.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

log ( ) log log

 

a a a

xy x y

.

 B.

 

2

log ( ) 2 log log 

a a a

xy x y

.



C.

1

log log

2



a a

x x

.

 D.

2

log ( ) log 2 log

 

a a a

xy x y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 37

Câu 91. Cho

1a

.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

log 0

a

x

khi

1x

.



B.

log 0

a

x

khi

0 1 x

.

C. Nếu

1 2

x x

thì

1 2

log log

a a

x x

.



D.Đồthịhàmsố

log



a

y x

cótiệmcậnnganglàtrụchoành.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 92.Cho

0, 0 a b

thỏamãn

2 2

7 .

 

a b ab

Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

3

log( ) (log log )

2

  

a b a b

.

 B.

2(log log ) log(7 ) a b ab

.



C.

1

3log( ) (log log )

2

  

a b a b

.

 D.

1

log (log log )

3 2



 

a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 93. Cho

2 3

1 1 1 1

...

log log log log

    

k

a

a a a

M

x x x x

với

1 0, 0  a x

.Mệnhđề nào

dướiđâyđúng?

A.

( 1)

log





a

k k

M

x

.

 B.

( 1)

2 log





a

k k

M

x

.



C.

4 ( 1)

log





a

k k

M

x

. D.

( 1)

3log





a

k k

M

x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2B. Hàm số lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 38

Câu 94. Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

ln 0 1  x x

.

 

B.

2

log 0 0 1   

x x

.



C.

1 1

3 3

log log 0   

a b a b

.

 

D.

2 2

log log 0   

a b a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 95. Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

1

5

log 7 0

.

 B.

3 4

1

log 4 log

3



.



C.

0,2

log 0,5 0

.

 D.

2

log 5 0

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 39

2C. PHƯƠNG TRÌNH MŨ



 Dạng 35. Phương trình mũ

Câu 1.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2 1

2 8





x

.

A.

1x

. B.

5

2



x

. C.

2x

. D.

4x

.

Lời giải tham khảo

2 1

2 8 2 1 3 2



     

x

x x



Câu 2.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

27 3

x

.

A.

1x

. B.

2x

. C.

3x

. D.

1

3



x

.

Lời giải tham khảo

27

1

27 3 log 3 .

3

   

x



Câu 3.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

4 2

2 .5 1

 



x x

.

A.



2

2; 2 log 5

   x x

. B.

2x

. 

C.

2

2 log 5

  x

. D.

2

2 log 5; 1   

x x

.

Lời giải tham khảo

2

4 2 2

2

2 .5 1 ( 4) (2 )log 5 0

2

( 2)( 2 log 5) 0 .

2 log 5

 

      

 

     



  



x x

x

x x

x



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 4.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

2

3 .2 1

x x

.

A.0. B.1. C.2. D.3.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 5.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

3

3 .2 576



x x

.

A.

4x

. B.

3x

. C.

2x

. D.

1x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 40

Câu 6. Chophươngtrình

2

5 6

2 1

 



x x

.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A. Phươngtrìnhcó2nghiệmdươngphânbiệt.

B. Phươngtrìnhcó2nghiệmtráidấu.

C. Phươngtrìnhcónghiệm

6x

.

D.Tổngcácnghiệmcủaphươngtrìnhbằng4.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 7.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2 2 2

3 2 6 5 2 3 7

4 4 4 1

     

  

x x x x x x

.

A.

1; 2  x x

và

5 x

. B.

1; 2 x x

và

4x

.

C.

0; 2 x x

và

6x

. D.

1; 2 x x

và

5x

.

Lời giải tham khảo

Đặt

2 2

3 2 6 5

4 ; 4 0

1

0

   

    

  

x x x x

u v uvu v



2

1 3 2

1

6 5 0



   

  





  





u x x

v

x x

1; 2  x x

và

5 x

.

Câu 8.Tìmtậpnghiệm

S

củaphươngtrình

2 2 2

2 2 2 2

4 4 1 4

    

  

x x x x x x

.

A.

 

0; 1;1; 2 .

 S

 B.

 

0; 2; 1; 2 .

  S



C.

 

2; 1;1; 2 .

  S

 D.

 

0; 1;1; 3 .

 S



Lời giải tham khảo

Đưaphươngtrìnhvềdạngtíchđểgiảihoặcthaycácgiátrị

x

vàođểkiểmtranghiệm.

Câu 9.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

2 2

2

2 2 3

  

 

x x x x

.

A.2. B.3. C.1. D.4.

Lời giải tham khảo

Đặt

2





x x

t

.

Câu 10.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

3 3

3 .2 3 .2 2 0

 

  

x x x x

.

A.1. B.3. C.2. D.4.

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án A.

Đặt

3 .2 .





x x

t



Câu 11.Phươngtrình

2 1

3 4.3 1 0



  

x x

có2nghiệm

1 2

,x x

trongđó

1 2

x x

.Mệnhđềnào

dướiđâyđúng?

A.

1 2

2  

x x

. B.

1 2

. 1 

x x

. C.

1 2

2 1  

x x

. D.

1 2

2 0 

x x

.

Lời giải tham khảo

2

1

3 1

0

3.3 4.3 1 0

1

3





 



    



 









x

x x

x

.

2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

Câu 12.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

9 4.3 45 0  

x x

.

A.

2x

. B.

3x

. C.

1

2



x

. D.

1

3



x

.

Lời giải tham khảo

Nghiệmcủaphươngtrình

3 5

9 4.3 45 0 2

3 9



 

    









x

x x

x

.



Câu 13.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

1

49 7 8 0



  

x x

.

A.

0.x

 B.

7

log 8.

x

 C.

0x

và

7

log 8.

x

 D.

0x

và

8

log 7.

x



Lời giải tham khảo

 

2

1

49 7 8 0 49 7.7 8 0 7 7.7 8 0



          

x x x x x x

(1)

Đặt

7 , 0 

x

t t 

2

8( )

(1) 7 8 0

1( )

 

    



 



t nhan

t t

t loai



Với

7

8 7 8 log 8

    

x

t x

.

Câu 14.Tìmtấtcảgiátrị

m

đểphươngtrình

3

4 2 3



  

x x

m

cóđúng2nghiệm

 

 1; 3 .

x



A.

13 9   m

. B.

3 9 m

. C.

9 3  m

. D.

13 3  m

.

Lời giải tham khảo

Tìm

m

đểphươngtrình

3

4 2 3



  

x x

m

cóđúng2nghiệm

 

 1; 3 .

x



(1; 3) 2 (2; 8)

  

x



Xéthàmsố

2

( ) 8 3   

y f t t t

vơi

(2; 8)t



t



248





,

y



-0+

y





9



3





13



Đêphươngtrình

3

4 2 3



  

x x

m

cóđúng2nghiệm

 

 1; 3

x

thì

13 9.   m





 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 15.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

4 2 2 0  

x x

.

A.

1x

.

 B.

1x

và

2 x

.

 C.

2 x

.

 D.

0x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42

Câu 16.Tìmtậpnghiệm

S

củaphươngtrình

4 6.2 8 0.  

x x



A.

 

2, 4 .

S

 B.

 

1, 2 .

S

 C.

 

1, 2 .

S

 D.

 

1, 4 .

S



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

6.9 13.6 6.4 0  

x x x

.

A.

2

.

 B.

1

.

 C.

0

.

 D.

3

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18.Tínhtổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình

2

lg 1 lg lg 2

4 6 2.3 0

 

  

x x x

.



A.

2

9



S

. B.

0S

. C.

9

4



S

. D.

1

100

S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 19.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

 

4 2

4.2 2 15



 

x

.

A.

2

. B.

3

. C.

1

. D.

0

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43

Câu 20.Chophươngtrình

1

3.25 2.5 7 0



  

x x



vàcácphátbiểusau:

 (1)

0x

lànghiệmduynhấtcủaphươngtrình.

 (2)Phươngtrìnhcónghiệmdương.

 (3)Cảhainghiệmphươngtrìnhđềunhỏhơn1.

 (4)Phươngtrìnhcótổnghainghiệmlà

5

3

log

7

 



 

 

.



Sốphátbiểuđúng?

A.1. B.2. C.3. D.4.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Hỏi,

2

log 3

x

lànghiệmcủaphươngtrìnhnàotrongcácphươngtrìnhsau?

A.

 

2 1

2 2

4

log 3.3 4 log 3 log 9



  

x

.

 B.

 

3

2 1

3

8 2 3 2



 

x

x x

.



C.



 

3

2 1

3

8 2 2



 

x

x x

.

 D.

 

2 1

2

log 2.2 1 4



 

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22.Hỏi,

3

x

khônglànghiệmcủaphươngtrìnhnàotrongcácphươngtrìnhsau?

A.

2 4 1

3 2.3 27 0.

 

  

x x

 B.

4

2

log 1 2log ( 2) 2.   

x x



C.

2 1 1

3 2.3 1 0.

 

  

x x

 D.

2

4 2 2

log log (2 1) log (4 3).

   x x x



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44

Câu 23.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2 2

1

3 5 3 5 6.2



   

   

   

   

x x

x

.

A.

0

1

 



 



x

.

 B.

0

1

 







x

.

 C.

1

 



 



x

.

 D.

2

 



 



x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24.Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrình

3 5 10 3 15.3 50 9 1      

x x x x

.

A.

2

4 log 6



.

 B.

3

2 log 6



.



C.

7

1

1 log 5

2



.

 D.

7

1

log 3

3



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

 để phương trình

 

4 4 2 1 0  

x x

m



có

nghiệm.

A.

0

1

 







m

.

 B.

0 1 m

.

 C.

1

2



m

.

 D.

1

2

 

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 26.Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

m

đểphươngtrình

4 2 .2 2 0   

x x

m m

cóhai

nghiệmphânbiệt.

A.

2m

.

 B.

2 2  m

.

 C.

2m

.

 D.

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

Câu 27.Chophươngtrình

 

2

log 100

log 10

1 log

4.3 9.4 13.6 .



 

x

Gọi

,a b

lầnlượtlàhainghiệm

củaphươngtrình.Tínhtích

.ab



A.

1

.

10

ab

 B.

1.ab

 C.

100.ab

 D.

10.ab



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Tính

1 2

5 5

 

x x

S

,biết

1

x

và

2

x

làhainghiệmcủaphươngtrình

25 6.5 5 0  

x x

.

A.

6S

.

 B.

1S

.

 C.

2S

.

 D.

3S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

5

2016 2017





x x

.

A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

m

đểphươngtrình

2

2 

x x

e e m

cónghiệm.

A.

1 m

.

 B.

1 0  m

.

 C.

1 0  m

.

 D.

1 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

6 3

3. 2 0  

x x

e e

.

A.

1

0 ln 2

3

   x x

. B.

1

0 ln 3

3

  x x

.

C.

1

0 ln 2

3

  x x

.

 D.

1

0 ln 3

2

  x x

.



2C. Phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

1 2 1 2

2 2 2 3 3 3

   

    

x x x x x x

.

A.

2x

. B.

3x

. C.

4x

. D.

5x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

3 2

0,3 1





x

.

A.

0x

.

 B.

1x

.

 C.

2

3



x

.

 D.

2

3

 

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2 3 4

4 8

 



x x

.

A.

6

7



x

.

 B.

2

3



x

.

 C.

4

5



x

.

 D.

2x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 35:Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrình

4.3 3.2 12 6  

x x x

.

A.

3S

. B.

6S

. C.

1 S

.  D.

5S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2D. Phương trình lôgarit 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

2D. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT



 Dạng 36. Phương trình logarit



Câu 1.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

2

log 3 2 3 

x .

A.

11

3

x

. B.

10

3

x

. C.

3x

. D.

2x

.

Lời giải tham khảo

 

2

10

log 3 2 3 3 2 8

3

      x x x

.

Câu 2.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

3

log 1 3 

x

.

A.



29x

. B.



28x

. C.



82x

. D.

81x

.

Lời giải tham khảo

 

3

log 1 3 1 3 28      

x x x

.

Câu 3.Tìmtậpnghiệm

S

củaphươngtrình

 

4

log 2 8 2 

x

.

A.

 

. 

S

 B.

 

4 .

S

 C.

 

12 .

S

 D.

 

4;12 .

S



Lời giải tham khảo

Điềukiện:

2 8 0 4   x x



 

2

4

log 2 8 2 2 8 4 2 24 12        

x x x x

(thỏađiềukiện).





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 4.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

2

log 3 11 4 

x

.

A.

5x

.

 B.

13

3

x

.

 C.

17

3

x

.

 D.

20

3

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 5.Tìmtậpnghiệm

S



củaphươngtrình

 

2

log 5 21 4 

x .

A.

 

5; 5

 S

.

 B.

 

5; 5

 S

.

 C.

 

2 2

log 5; log 5

 S

.D.

 

 

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2D. Phương trình lôgarit 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48

Câu 6.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

3

log 2

x .

A.

1x

. B.

9x

. C.

2x

. D.

3x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

3

log (2 1) 2 

x .

A.Vônghiệm. B.

1x

. C.

2x

. D.

3x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

log 243 5

x

.

A.

2x

. B.

3x

. C.

4x

. D.

5x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9.Hỏi,

3

log 2

x

lànghiệmcủaphươngtrìnhnàotrongcácphươngtrìnhsau?

A.

   

2

3 3

log 3 1 log 3 9 3



   

x x

.

 B.

2

3.3 3 1 0



  

x x

.



C.

   

2

3 3

log 3 1 .log 3 9 3



  

x x

.

 D.

   

3 3

log 3 3 .log 3 9 3  

x x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 10.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

   

2 2 2

log 3 log 1 log 5

   x x

.

A.

4 x

. B.

2x

. C.

4x

. D.

4; x

2x

.

Lời giải tham khảo

+)Đk:

3 0

1 0

1.

  







 



x



+)

2 2 2

log ( 3) log ( 1) log 5

   x x





2 2

log ( 3)( 1) log 5

   x x





( 3)( 1) 5   x x



2

2 8 0   x x



4

2

  









x



+)Kếthợpđkchọn

2x

.

2D. Phương trình lôgarit 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49

Câu 11.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

 

2 2

log log 1 1  

x x

.

A.2. B.0. C.1. D.4.

Lời giải tham khảo

ĐK:

1.x

PT

 

2 2

1( )

( 1)log 1 log 2 . – 1 2

2

  

    



 





  

x loai

x x

x

x x



Câu 12.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

2 2 2

log log 3 log 4

  x x

.

A.

1x

. B.

4 x

. C.

1; 4  x x

. D.

0x

.

Lời giải tham khảo

 

2 2 2

log log ( 3) og 4

1

l  x x



Điềukiện:

0 0

0

3 0 3

   

  

 

   

 

x x

x

x x



Dođóphươngtrình

2 2

(1) log ( 3) log 4 ( 3) 4     

x x x x





(loai)

2

1

3 4 0 1

4

 

      



 



x

x x x

x



Vậyphươngtrìnhcónghiệm:

1.x



Câu 13.Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

 

2

3 3

log 4 log 3 7 0  

x x .

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

0

.

Lời giải tham khảo

Đặt

3

x

t

.



2D. Phương trình lôgarit 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 14. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

   

2

3

log 1 log 2 1 2   

x x .

A.Vônghiệm. B.

1x

. C.

2x

. D.

3x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 15.Tìmtậpnghiệm

S

củaphươngtrình

 

2

log 2 7 1 log

   

x x x

.

A.

 

1;7 .

 S

 B.

 

1;7 .

S

 C.

 

1 .

S

 D.

 

7 .

S



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16.Tínhtổngtấtcácnghiệmcủaphươngtrình

 

2

2 2

log log log 4 2log 0  

x x x x

.

A.

101S

. B.

100S

. C.

5S

. D.

0S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

1 1

1

4 log 2 log

 

 

a a

x x

với

1a

.

A.

2

4

1













x

a

x

a

.

 B.

4

1













x

a

x

a

.

 C.

2

1













x

a

x

a

.

 D.

2

1

 









x

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2D. Phương trình lôgarit 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51

Câu 18. Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình

 

2 2

ln 2 2 2 1    

x x x

.

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 19. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

m

đểphươngtrình

2 2

3 3

log log 1 2 1 0    

x x m

cónghiệmnằmtrongđoạn

3

1; 3

 

 

.

A.

0 2 m

.

 B.

0 2 m

.

 C.

3

1

2

 

m

.

 D.

3

0

2

 

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

   

3 3

log 6.2 3 log 4 4 1   

x x

.

A.

2

log 6

x

.

 B.

2

log 3

x

.

 C.

3

log 2

x

.

 D.

2

log 3

 x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

ln ln 1 0  

x x

.

A.

1 5

2

1 5

2



 





 







x

.

 B.

1 5

2

1 5

2

















x

.

 C.

1 5

4

1 5

4



 





 







x

.

 D.

1 5

4

1 5

4

















x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2D. Phương trình lôgarit 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52



2E. Bất phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 53

2E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

 Dạng 37. Bất phương trình mũ

Câu 1. Tìm nghiệm của bất phương trình

x

2

3

3 81





x

.

A.

4 1  x

. B.

1; 4  x x

. C.

1 4 x

. D.

4; 1 x x

.

Lời giải tham khảo

x x

2 2

3 3 4 2

3 81 3 3 3 4

 

     

x x

.

Câu 2. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1

3

2

log

5 1

  

 

 



x

.

A.

 

2;

 

S . B.

 

; 0

 S . C.

 

0; 2

S . D.

 

0;

 

S .

Lời giải tham khảo

ĐK :

0

2

0 2



   



x

x x

x

1

3

2

log

1

3

2 2 2

5 1 log 0 1 0 0

  

 

 

    

        

 

 

x

x x

x

x x x

Vậy tập nghiệm của BPT là:

 

; 0 .

 S

Câu 3. Tìm nghiệm của bất phương trình

1

2 3





x x

.

A.

2

log 3

x

. B.

2

3

log 3

x

.

C.

2

3

log 3

x

. D.

2

3

log 2

x

.

Lời giải tham khảo

1

2

3

2

2 3 3 log 3

3



 

    

 

 

x

x x

x

.

Câu 4. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

1

5 25

 



x x x

.

A.

1; 2



  

 

S

. B.

 

1; 2

 S

. C.



1; 2





S

. D.



1; 2









S

.

Lời giải tham khảo

2 2

1 2( 1)

5 25 5 5

   

  

x x x x x x

2

2( 1)   

x x x

1 2   x

.

Câu 5. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

9 3 6 0  

x x

.

A.

 

1;

 

S

. B.

 

;1

 S

. C.

 

1;1

 S

. D. Kết quả khác.

Lời giải tham khảo

Đặt

3 ( 0) 

x

t t

Đưa về pt :

2

6 0 2 3      t t t

So với điều kiện

0 3 t

Suy ra

0 3 3 1   

x

2E. Bất phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 54

Câu 6. Tìm nghiệm của bất phương trình

1 3

9 36.3 3 0

 

  

x x

.

A.

1 3 x

. B.

1 2 x

. C.

1  x

. D.

3x

.

Lời giải tham khảo

Đặt

1

3 ( 0)



 

x

t t

BPT thành:

2

4 3 0 1 3     t t t

Vậy

1

1 3 3 1 2



    

x

. .

Câu 7. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 2

3 2.6 7.4 0



  

x x x

.

A.

 

+

1;

 

S

. B.

 

1; 0

 S

. C.

 

+

0;

 

S

. D.

 

; 1  

S

.

Lời giải tham khảo

Chia hai vế cho

4 .

x

Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình

1

4 2 8

8

2





 



x x

x

.

A.

1x

. B.

1

2

 



 



x

. C.

0x

. D.

0

2

 



 



x

.

Lời giải tham khảo

Đặt

2 .



t



Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

   

3 1

1 3

10 3 10 3

 

  

x x

.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải tham khảo

       

3 1 3 1

1 3 1 3

10 3 10 3 10 3 10 3

   

      

x x x x

3 1 8

0

1 3 ( 1)( 3)

( 1)( 3) 0

3 1 2, 1,0

  

   

   

   

       

x x

x x x x

x x

2E. Bất phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 55



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 10. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

   

2

2 3

2 2





x x

.

A.

   

; 1 3;

    

S

. B.

 

1; 3

 S

.

C.

1; 3  

 

S

.

D.

 

; 1 3;

      

 

S

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình

 

2

1

8 .2 2





x

x x

.

A.

1 2.

 

x

B.

1 2.

 

x

C.

1 2 1 2.

   

x

D.

1 2

 

x

hoặc

1 2.

 

x

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 12. Cho hàm số

 

3

2

3 .4



x x

f x

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

3

1 4 log 2 0   

f x x x

.

B.

 

3

1 .log 16 0   

f x x x

.

C.

 

3

2

1 log 3 2 0   

f x x x

.

D.

 

3

2

1 log 3 2 0   

f x x x

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Tìm nghiệm của bất phương trình

1

25

5

 



 

 

x

.

A.

2 x

.

B.

2 x

.

C.

2x

.

D.

2x

.

. ......................................................................... .......................................................................

2E. Bất phương trình mũ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 56

Câu 14. Tìm nghiệm của bất phương trình

2

2 1

3 9

  



x x x

.

A.

0 3 x

.

B.

0x

hoặc

3x

.

C.

1 0  x

.

D.

0 1 x

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

9 .3 1 0  

x x

m

có

nghiệm.

A.

2 m

.

B.

2m

.

C.

2 m

.

D.

2m

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Tìm nghiệm của bất phương trình

2

5 5

log log

5 10 

x x

x

.

A.

1

5

 

x

.

B.

1

5

  

x

.

C.

1 5 x

.

D. Vô nghiệm.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 17. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1 2

3 5

5 3

 

   



   

   

x x

.

A.



3;

  



S

.

B.



;1  



S

.

C.



1;

  



S

.

D.

 

;

  

S

.

. ......................................................................... .......................................................................

2F. Bất phương trình lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 57

2F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT



 Dạng 38. Bất phương trình logarit



Câu 1.Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

 

2

log 2 3 

x

.

A.





10;

  



S

. B.

 

;10

 S

. C.

]( ;10 S

. D.

 

10;

 

S

.

Lời giải tham khảo

Điềukiện

2 0 2.   x x



Tacó

3

2

log ( 2) 3 2 2 10      

x x x

Kếthợpvớiđiềukiện,bấtphươngtrìnhcónghiệm:

 

10;

 

S

.

Câu 2.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

2

log 2 0 

x x .

A.

2x

. B.

0 2 x

. C.

0 2 x

. D.

1x

.

Lời giải tham khảo

2 2

2

log (2 ) 0 2 1 1      

x x x x x

.

Câu 3.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

3

log 2 1 2 

x

.

A.

2x

. B.

3x

. C.

4x

. D.

5x

.

Lời giải tham khảo

 

3

1

log 2 1 2 4

2

     

x x

.

Câu 4.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

3

log 2 1 3 

x

.

A.

4.x

 B.

14.x

 C.

2.x

 D.

2 14. x



Lời giải tham khảo

Docơsố

3 1 a

nên

 

3

log 2 1 3 2 1 27 14      

x x x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

5

log 2 15 2 

x

.

A.

15

5

2

  

x

.

 B.

15

2

 x

.

 C.

5x

.

 D.

15

5

2



 

x

.



.......................................................................... .......................................................................

Câu 6.Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

 

2

1

2

log 5 7 0  

x x

.

A.

 

; 2

 S

.

 B.



 

2; 3

S

.

 C.



 

2;

 

S

.

 D.

   

; 2 3;

   

S

.



.......................................................................... .......................................................................

2F. Bất phương trình lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 58

Câu 7.Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

 

2

1

2

log 3 2 1   

x x

.

A.

( ;1) S

. B.

[0; 2)S

. C.

 

0;1 2; 3   

 

S

. D.

  

0; 2 3;7

  



S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

1

3

log 2 7 3  

x .

A.

10x

. B.

10x

. C.

7

10

2

  

x . D.

7

10

2

  

x .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9.Tìmgiátrịthựccủathamsố

m

đểbấtphươngtrình

 

2

log 4 20

  x x m

luôn

nghiệmđúngvớimọigiátrịcủa

x

.



A.

4

m

.

 B.

4

m

.

 C.

16

m

.

 D.

16

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 10. Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

   

2 2

log 3 2 log 6 5

  

x x

.

A.

 

0;







S

. B.

6

1;

5

 



 

 

S

. C.

1

; 3

2

 



 

 

S

. D.

 

3;1

 S

.

Lời giải tham khảo

 

<

2

3 2 0

2 6

3

; 1

6 5 0 6

3 5

5

:







  

 



  

 

 

 

 







Đ xK

x



 

3 2 6 5 8 8 1 2

       BPT x x x x

.Từ

 

1

và

 

2

tacóĐS:

6

1;

5

 



 

 

x

.

Câu 11. Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

2

2 2

log log 4

4

 

x

.

A.



1

; 2; .

2

 

    







 

S  B.

1

; 4 .

2

 



 

 

S 

C.



1

0; 3; .

2

 

   







 

S  D.



1

0; 4; .

2

 

   







 

S 

Lời giải tham khảo

Đặt

2

log .



t x



2F. Bất phương trình lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 59

Câu 12.Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

 

2

6 6

log log 6 

x x

.

A.

 

2; 3 .

 S

 B.

   

3; 2 \ 0 .

 S



C.

   

2; 3 \ 0 .

 S

 D.

   

; 2 3; .    

S



Lời giải tham khảo

Điềukiện

 

0

1

6

 



 



x



     

2 2

6 6

log log 6 6 0 2; 3 2

        x x x x x



Từ

 

1

và

 

2



Tậpnghiệmphươngtrình

   

2; 3 \ 0 .

 

Câu 13. Chobấtphươngtrình

2 2

1 1

2 2

log (2 1) log ( 4 5)    

x x x x .

Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.Bấtphươngtrìnhcónghĩakhi

5 x

. B.Tậpnghiệm

(1; 4]S

.

C.Bấtphươngtrìnhcónghĩakhi

1x

. D.Tậpnghiệm

 

;1 (4; )  

S .

Lời giải tham khảo

Điềukiện:

2

1

2

2 1 0 5

1

4 5 0

5

1



 













     

 





 



 





  









  













x

x x x

x

x x

x



2 2 2 2 2

1 1

2 2

log (2 1) log ( 4 5) 2 1 4 5 5 4 0 1 4                 

x x x x x x x x x x x

Kếthợpvớiđiềukiệntađược:

1 4. x



2F. Bất phương trình lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 60





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 14. Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

     

2 4 2

log 1 2log 5 1 log 2     

x x x

.

A.



 

3; 5

S

.

 B.



 

2; 3

S

.

 C.



 

2; 5

S

.

 D.

 

4; 3

 S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 15. Tim tất cả các gíá trị thực của tham số

m

 để bất phương trình

   

2 2

log 7 7 log 4   

x mx x m

cótậpnghiệm



.

A.



5;

  



m

.

 B.



; 5  



m

.

 C.



2; 5 



m

.

 D.

   

; 0 2;

   

m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Timtấtcảcácgíátrịthựccủathamsố

m

bấtphươngtrình

2

log log 3 0   

x m x m

cónghiệmnằmtrongkhoảng

 

1;



.

A.

3 m

hoặc

6m

.B.

3 m

.

 

C.

6m

.

 D.

3 6  m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

1

3

log 2 1 

x .

A.

5

2

3

 

x .

 B.

5

3



x .

 C.

5

3



x .

 D.

5

2

3

 

x .



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18.Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

 

2

1

2

log 2 8 4   

x x

.

A.

 

6; 4 2; 4    

 

S

.

 B.

   

6; 4 2; 4

   S

.



C.



6; 4  

 

S

.

 D.

  

; 6 4;

     



S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2F. Bất phương trình lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 61

Câu 19.Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

 

2

log 3 2 0 

x

.

A.



1x

.

 B.

1x

.

 C.

0 1 x

.

 D.

3

log 2 1 

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20.Tìmtậpnghiệm

S

củabấtphươngtrình

 

2

3

log 2 1 0  

x x

.

A.

3

1;

2



 



 

 

S

.

 B.

3

0;

2

 



 

 

S

.

 

C.

 

1

; 0 ;

2

 

   

 

 

S

.

 D.

 

3

; 1 ;

2

 

    

 

 

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Tìmnghiệmcủabấtphươngtrình

2

3 1

2

1

log log 1

16

 

 

 

 

 

  

 

x

.

A.

1 3

4 4

  

x

.

 B.

1 1

4 4

  

x

.

 C.

3 1

4 4

  

x

.

 D.

3 3

4 4

  

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

2F. Bất phương trình lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 62

......................................................................... .......................................................................

......................................................................... .......................................................................



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

3A. NGUYÊN HÀM



 Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

Câu 1.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

3

2

 

x

f x x .

A.

 

2

3

4

  



x

f x dx x C

. B.

 

3 2

3 4

  



x x

f x dx C

.

C.

 

2

3

2

  



x

f x dx x C

. D.

 

2

3

2

  



x

f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

2

2 3

3

2 4

 

   

 

 



x x

x dx x C

.

Câu 2. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

5

3

2

1

18

 

 

 

 

x

f x x

.

A.

 

6

3

1

18

 

  

 

 



x

f x dx C

. B.

 

6

3

6 1

18

 

  

 

 



x

f x dx C

.

C.

 

6

3

1

6 18

 

  

 

 



x

f x dx C

. D.

 

6

3

1

2 18

 

  

 

 



x

f x dx C

.

Lời giải tham khảo

Đặt

3

1.

18

 

x

t 

Câu 3. Cho

     

2

3 2 , 0 8.



  

f x x f Hàmsố

 



y f x

làhàmsốnàotrongcáchàmsau

đây?

A.

   

3

2 2 8.  

f x x  B.

   

2

2 4  

f x x . 

C.

   

6 2 4  

f x x

. D.

   

3

2

 f x x .

Lời giải tham khảo

Sửdụng

   







f x f x dx

.

Giảthiết

 

0 8

f

giúptatìmđượchằngsố

C

.

Câu 4. Tìm giá trị của tham số

m

 để hàm số

   

3 2

3 2 4 3    

F x mx m x x

 là một

nguyênhàmcủahàmsố

2

( ) 3 10 4  

f x x x

.

A.

3m

. B.

0m

. C.

1m

. D.

2m

.

Lời giải tham khảo

Ápdụng

   

’ 

F x f x

vàđồngnhấthệsốtacó

1.m



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2

Câu 5. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

3

1

f x

x

.

A.

 

2

1

2

  



f x dx C

x

. B.

 

4

1

 



f x dx C

x

. 

C.

 

2

1

2

  



f x dx x C

. D.

 

3

ln

 



f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

2

3 2

1 1 1

2 2

2



 

       



 

x

I dx x dx C x C C

x x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 6.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

2

1

( )

1

 





x x

f x

x

.

A.

1

( )

1

  





f x dx x C

x

.

 B.

2

1

( ) 1

( 1)

  





f x dx C

x

.



C.

2

( ) ln 1

2

   



x

f x dx x C

.

 D.

2

( ) ln 1

   



f x dx x x C

.



......................................................................... .......................................................................

......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

2

1

( )

3 2



 

f x

x x

.



A.

2

( ) ln

1



 





x

f x dx C

x

.

 B.

2

( ) ln

1



 





x

f x dx C

x

.



C.

1

( ) ln

2



 





x

f x dx C

x

.

 D.

1

( ) ln

2



 





x

f x dx C

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3

Câu 8. Tìmnguyênhàm

 

F x

củahàmsố

 

4 3

2

2 1 



x x

f x

x

thoảmãn

 

1 2

F

.

A.

3

2

1 5

3 3

  

x

.

 B.

3

2

1 5

3 3

  

x

.



C.

3

2

1 5

3 3

  

x

.

 D.

3

2

1

9

3

  

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9.Hàmsốnàosauđâykhônglàmộtnguyênhàmcủahàmsố

2

(2 )

( 1)







x x

y

x

?



A.

2

1

 





x x

y

x

. B.

2

1

 





x x

y

x

. 

C.

2

1





x

y

x

.

 D.

2

1

 





x x

y

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Tìmnguyênhàm

 

F x

củahàmsố

 

f x

thoảmãn

 

+

2

' ,



b

f x ax

x

 

' 1 0,

f

 

1 4,

f

 

1 2 

f

. 

A.

2

1 5

2 2

 

x

.

 B.

2

1 5

.

2 2

 

x

 



C.

2

1 5

2 2

 

x

. D.Kếtquảkhác.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4

Câu 11. Tìmgiátrịcủathamsố

a

đểhàmsố

2

3

( )

2

 





ax a

F x

x

làmộtnguyênhàmcủa

hàmsố

 

2

6

( )

2







f x

x

.



A.

1 a

.

 B.

1a

hoặc

3 a

.



C.

3a

.

 D.

1 a

hoặc

3a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1



x

f x

x

.

A.

 

1

ln

   



f x dx x C

x

.

 B.

 

1

ln

  



f x dx x C

x

.



C.

 

1

ln

  



f x dx x C

x

.

 D.

 

1

ln

   



f x dx x C

x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

5

( ) 3 1

 f x x

.



A.

 

6

1

( ) 3 1

3

  



f x dx x C

.

 B.

 

6

1

( ) 3 1

18

  



f x dx x C

.



C.

 

5

1

( ) 3 1

18

  



f x dx x C

.

 D.

 

6

1

( ) 3 1

6

  



f x dx x C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5



 Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức

Câu 14. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

3

2

  

f x x x

x

.

A.

 

3

4

3ln

3 3

   



x

f x dx x x C

. B.

 

3

4

3ln

3 3

  



x

f x dx x x

.

C.

 

3

4

3ln

3 3

   



x

f x dx x x C

. D.

 

3

4

3ln

3 3

   



x

f x dx x x C

.

Lời giải tham khảo

2 2

3 3

2 2

 

    

 

 

   

x x dx x dx dx xdx

x x



1 3

2 3

2 2

1 1 4

3 2 3ln

3 3

      

  

x dx dx x dx x x x C

x

.



Câu 15. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1

 f x x x

.

A.

 

3

2

3

1

2

  



f x dx x C

. B.

 

3

2

1

3

  



f x dx x C

.

C.

 

3

2

1

3

  



f x dx x C

. D.

 

3

2

1

3

  



f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

 

       

1 1 3

2 2 2 2 2

2 2 2

1 1

1 1 1 1 1

2 3

         

  

f x x xdx x xdx x d x x C

.



Câu 16. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

3 +2



f x x

.

A.

   

3 +2

2

3 2

9

  



f x dx x x C

. B.

   

3 +2

2

3 2

3

  



f x dx x x C

.

C.

 

3 +2

9

( ) 3 2

2

  



f x dx x x C

. D.

 

3 +2

3

( ) 3 2

2

  



f x dx x x C

.

Lời giải tham khảo

Taco

   

3 +2 3 +2

1

2

( ) 3 2 3 2

9

     

  

f x dx x dx x dx x x C

.

Câu 17. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1

 f x x x

.

A.

 





2

1

2

  



f x dx x C

. B.

 





3

2

1

3

  



f x dx x C

.

C.

 





2

1

2

  



x

f x dx x C

. D.

 





2

1

3

  



f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

 

2 2 2

1

1 1 1

2

   

 

x x dx x d x





2

1

2

  

x

x C

.



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6

Câu 18. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

3

3 1 

f x x

.

A.

 

3

(3 1) 3 1

   



f x dx x x C

. B.

 

3

1

3 1

3

  



f x dx x C

.

C.

 

3

1

(3 1) 3 1

4

   



f x dx x x C

. D.

 

3

3 1

  



f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

   

 

   

 

4

1 1

3

3 3

3 1 3 1

1 1

3 1 3 1 3 1 3 1

4

3 3 3

3

 

        

   

d x x

f x dx x dx x x d x C



   

3

1

3 1 3 1

4

    



f x dx x x C

.

Câu 19.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

3

2

14

1

 



f x x

x

.

A.

 

3

5

14ln 1

3

   



f x dx x x C

. B.

 

3

5

3

14 ln 1

5

    



f x dx x x C

.

C.

 

3

5

3

14 ln 1

5

   



f x dx x x C

. D.

 

3

5

3

14ln 1

5

   



f x dx x x C

.

Lời giải tham khảo

2

3 3

2 5

3

14 1 3

14. 14ln 1

1 1 5

 

      

 

 

 

 

x dx x dx x x C

x x

.



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 20.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

1





f x

x

.

A.

 

2 . 



f x dx x C

 B.

 

2ln 1 .  



f x dx x C



C.

 

2 2ln 1 .   



f x dx x x C

 D.

 

2 2ln 1 .   



f x dx x x C



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

1

2 1 4



 

f x

x

.nàosauđâylàđúng?

A.

 

2 1 2ln 2 1 4 .     



f x dx x x C



B.

 

2 1 ln 2 1 4 .     



f x dx x x C



C.

 

2 1 4ln 2 1 4 .     



f x dx x x C



D.

 

2 2 1 ln 2 1 4 .     



f x dx x x C



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

1





f x

x x

.

A.

 

2ln 1 .  



f x dx x C

 B.

 

1

2ln .

1

 





f x dx C

x



C.

 

1

2ln .

 

  

 

 



f x dx x C

x

 D.

 

2ln .  



f x dx x x C



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

Câu 23. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

1

2



 

f x

x x x x

.

A.

 

2

  





f x dx C

x x

. B.

 

2

1

  





f x dx C

x

. 

C.

 

2

1

  

 



f x dx C

x x

.

 D.

 

2

  





f x dx C

x x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

 f x x k

với

0k

.

A.

 

2 2

ln

2 2

     



x k

f x dx x k x x k C

.

 

B.

 

2 2

1

ln

2 2

     



x

f x dx x k x x k C

.

C.

 

2

ln

2

   



k

f x dx x x k C

.

 

D.

 

2

1

 





f x dx C

x k

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25.Cho

 

2

3 1 2 - 1

    

F x x ax bx c x

làmộtnguyênhàmcủahàmsố

 

2

10 - 7 2

2 -1





x x

f x

x

trênkhoảng

1

;

2

 



 

 

.Tính



  S a b c

.



A.

3S

. B.

0S

. C.

4S

. D.

2S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

Câu 26. Tìmcácgiátrịcủathamsố

, ,a b c

để

 

2

( ) 2 - 3

  

F x ax bx c x

làmộtnguyên

hàmcủahàmsố

 

2

20 - 30 7

2 - 3





x x

f x

x

trongkhoảng

3

; .

2

 



 

 



A.

4, 2, 2  a b c

.

 B.

1, 2, 4   a b c

.



C.

2, 1, 4   a b c

.

 D.

4, 2, 1   a b c

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 27. Trongcáchàmsốsau:



 

I



 

2

1 

f x x   

 

II



 

2

1 5  

f x x 



 

III



 

2

1





f x

x

  

 

IV



 

2

1

- 2

1





f x

x



Hỏihàmsốnàocómộtnguyênhàmlàhàmsố

2

( ) ln 1  

F x x x

?



A.Chỉ

 

I

. B.Chỉ

 

III

. C. Chỉ

 

II

. D.Chỉ

 

III

và(IV).

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

3

1

 

 

 

 

f x x

x

.

A.

 

3 6

2 5

3 12

ln

5 5

   



f x dx x x x x C

.

 B.

 

3

1 1

3

 

  

 

 



f x dx x C

x

.



C.

 

2

3

  



f x dx x x x C

. D.

 

3 5

2 6

3 12

ln

5 5

   



f x dx x x x x C

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

Câu 29. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2 2





x

f x

a x

.

A.



 

2

1

  



f x dx x C

.

 B.

 

2

ln

  



f x dx a x C

.

 

C.



 

2 2

  



f x dx a x C

.

 D.

 

2 2

ln

  



f x dx a x C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11



 Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

sin



f x x

.

A.

 

sin 2

2 2

  



x x

f x dx C

. B.

 

sin 2

2 4

  



x x

f x dx C

. 

C.

 

sin 2

2 4

  



x x

f x dx C

. D.

 

sin 2

2 2

  



x x

f x dx C

.

Lời giải tham khảo

2

1 cos 2 sin 2

sin

2 2 4



   

 

x x x

xdx dx C

.

Câu 31. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

   

sin 2 1





f x x

.

A.

 

cos(2 1)

  



f x dx x C

. B.

 

1

cos(2 1)

2



  



f x dx x C

.

C.

 

1

cos(2 1)

2

  



f x dx x C

. D.

 

cos(2 1)

   



f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

       

1 1

sin 2 1 sin 2 1 2 1 cos 2 1

2 2

       

 

x dx x d x x C

.

Câu 32. Tìmnguyênhàm

 

F x

củahàmsố

 

1 sin 3

 f x

x

thoảmãn

0

6

 



 

 

F



.

A.

1

( ) cos 3

3 6

  

F x x x



. B.

1

( ) cos 3

3 6

  

F x x



.

C.

1

( ) cos 3

3 6

  

F x x x



. D.

1

( ) cos 3

3 6

  

F x x x



.

Lời giải tham khảo

 

1

cos 3

3 6

  

F x x x



.



Câu 33. Tìm nguyên hàm

 

F x

 của hàm số

 

3 2

2 3 1 sin 2

   

f x x x x

 thoả mãn

 

0 1

F

.

A.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x . B.

 

4 3

1 1

2 3 .cos2

4 3 2 2

    

x x

F x x x .

C.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x . D.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

    

x x

F x x x .

Lời giải tham khảo

 

4 3

3 2

1

2 3 1 sin 2 2 3 .cos2

4 3 2

        



x x

F x x x x dx x x C



Vì

 

0 1

F

nên

1 1

cos0 1

2 2

   

C C

.



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

Câu 34.Cho

 

3 5sin



 

f x x

và

 

0 10

f

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

 

3 5cos 2  

f x x x

. B.

 

3

f

 

.

C.

3

2 2

 



 

 

f

 

. D.

 

3 5cos

 

f x x x

.

Lời giải tham khảo



   

' 3 5cos

   



f x f x dx x x C

;

(0) 10 5  f C



Vậy

   

3 5cos 5 3

    f x x x f

 

.

Câu 35.Mệnhđềnàodướiđâylàsai?

A. cos sin

 



x dx x C

. B. sin cos

  



x dx x C

.

C.

 



x x

e dx e C

. D.

2

1

tan

sin

  



dx x C

x

.

Lời giải tham khảo

2

1

cot

sin

  



dx x C

x

.

Câu 36. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1 cot

 

f x x

.

A.

 

tan

 



f x dx x C

. B.

 

tan

  



f x dx x C

. 

C.

 

cot

 



f x dx x C

. D.

 

cot

  



f x dx x C

.

Lời giải tham khảo

 

2

1

1 cot cot

sin

    

 

x dx dx x C

x



Câu 37.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

cos



f x x x

.

A.

 

sin – cos





x xf x x xd

C

. B.

 

sin – cos

 



x xf dx xx

C

.

C.

 

sin cos





x xf x x xd

C

. D.

 

sin cos

  



x xf dx xx

C

.

Lời giải tham khảo

Đăt

, cos ; u x dv xdx

tachon

, sin . du dx v x



Dođo

sinsin  sin cos

    



xdx

I x x x x x C

.

Câu 38.Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

ossin 3 . 5



f x x c x

.

A.

 

os os

1 1

2 8

4 16

  



f x dx c x c x C

. B.

 

os

1 1

sin 2 8

4 16

  



f x dx x c x C

.

C.

 

os

1 1

2 sin 8

4 16

  



f x dx c x x C

. D.

 

os os

1 1

2 8

4 16

   



f x dx c x c x C

.

Lời giải tham khảo

 

os os

1 1 1

( ) sin 8 sin 2 2 8

2 4 16

    

 

f x dx x x dx c x c x C

.

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13

Câu 39. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1 1 1

sin cos

f x

x x

x

.

A.

 

1 2

cos .

4

 



f x dx C

x

 B.

 

1 1

sin .

4

 



f x dx C

x

 C.

 

1 1

cos .

4

 



f x dx C

x

 D.

 

1 2

sin .

4

 



f x dx C

x



Lời giải tham khảo

Đặt

1



t

x

.

Câu 40.Tìmnguyênhàm

 

F x

củahàmsố

 

2

1

cos

 f x

x

thoảmãn

 

0 1.

F



A.

– tan x

. B.

1 – tan x

. C.

1 tan x

. D.

tan 1x

.

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án B.

os

2

1

( ) tan .    



F x dx x C

c x

 

0 1

F

nên

1.C





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 41. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

cos

2



x

f x

x

.

A.

 

+ costan ln

 



f x dx x x x C

.

 B.

 

+tan ln sin

 



f x dx x x x C

.



C.

 

-tan ln sin

 



f x dx x x x C

.

 D.

 

- costan ln

 



f x dx x x x C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

3

4

sin

cos



x

f x

x

.

A.

 

3

1 1

cos

3cos

  



f x dx C

x

.

 B.

 

3

1 1

cos

3cos

   



f x dx C

x

.



C.

 

3

1 1

cos

3cos

  



f x dx C

x

.

 D.

 

3 2

1 1

3cos cos

  



f x dx C

x x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

Câu 43. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2 2

1

sin cos

f x

x x

.

A.

 

cot tan .  



f x dx x x C

 B.

 

cot tan .   



f x dx x x C



C.

 

cot tan .   



f x dx x x C

 D.

 

cot tan .  



f x dx x x C



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1

cos sin





f x

x x

.

A.

 

1

tan .

2 4

 

   

 

 



f x dx x C



 B.

 

1

tan .

2 4

 

  

 

 



f x dx x C





C.

 

1

tan .

2 4

 

   

 

 



f x dx x C



 D.

 

1

tan .

2 4

 

  

 

 



f x dx x C





.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Cho

in in

s cos s

cos s cos s

 

  

  

 

 

 

 

 

 

x x x

I dx A B dx

x x x x

.Tínhgiátrị

,A B

.



A.

1

.

2

 

A B

 B.

1

.

2

  

A B

 

C.

1 1

, .

2 2

  

A B

 D.

1 1

, .

2 2

  

A B



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

Câu 46. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

sin 1

 f x x x

.

A.

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .      



f x dx x x x C

 

B.

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .      



f x dx x x x C



C.

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .     



f x dx x x x C

 

D.

 

2 2 2

1 cos 1 sin 1 .     



f x dx x x x C



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Xétcácmệnhsauđây:

 

I



 

cosF x x x 

làmộtnguyênhàmcủa

 

2

sin - cos

2 2

 



 

 

x x

f x 



 

II



 

4

6

4

x

F x x

 

làmộtnguyênhàmcủa

 

3

f x x

x

  



 

III

 

tanF x x

làmộtnguyênhàmcủa

 

ln cos

 

f x x



Mệnhđềnàosai?

A.

 

I

và

 

II

. B.Chỉ

 

III

. C.Chỉ

 

II

. D.Chỉ

 

I

và

 

III

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Cho hàm số

 

2 2

( tan tan )  

x

F x e a x b x c

 là một nguyên hàm của

 

2 3

tan



x

f x e x

trênkhoản

;

2 2

 



 

 

 

.

Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

 

2 2

1 2 2

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

x

F x e x x .

B.

 

2 2

1 2 1

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

x

F x e x x

.



C.

 

2 2

1 2 1

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

x

F x e x x

.

 

D.

 

2 2

1 2 2

tan tan

2 2 2

 

  

 

 

x

F x e x x

.



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

tan



f x x

.

A.



 

tan

  



f x dx x x C

.

 B.

 

tan

  



f x dx x x C

.

 

C.

 

tan

   



f x dx x x C

.

 D.

 

tan

   



f x dx x x C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

os

2



f x xc x

.

A.



 

in

1

s

2

 



f x dx x C

.

 B.

 

1

s in

2

  



f x dx x C

.

C.

 

2

1

s in

2

  



f x dx x C

. D.

 

2

1

s in

2

 



f x dx x C

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 51. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

sin



f x x x

.

A.

 

2

1 1

sin 2 cos 2

2 2

   



f x dx x x x x C

. B.

 

2

1 1

sin 2 cos 2

4 2

   



f x dx x x x x C

.

C.

 

2

1 1

cos 2

4 2

 

   

 

 



f x dx x x x C

. D.

 

2

1 1

sin 2 cos 2

4 2

   



f x dx x x x x C

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

Câu 52. Cho

0a

,

C

làhằngsố.Mệnhđềnàodướiđâysai

?



A.

   

1

sin cos

    



ax b dx ax b C

a

.

 B.

   

1

cos sin

    



ax b dx ax b C

a

.



C.

 

1



   





ax b dx ax b C



 

.

 D.

1

 

 



ax b ax b

e dx e C

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 53. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

sin 2 cos

 

f x x x

.

A.

 

cos 2 sin

  



f x dx x x C

.

 B.

 

1

cos 2 sin

2

   



f x dx x x C

.



C.

 

cos 2 sin

   



f x dx x x C

.

 D.

 

2

sin sin

  



f x dx x x C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 54. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

1

sin 2

  

f x x x

x

.

A.

 

3

1

ln | | cos 2

3 2

   



x

f x dx x x C

. B.

 

3

1

ln | | cos 2

3 2

   



x

f x dx x x C

.

C.

 

3

1

ln | | cos 2

3 2

   



x

f x dx x x C

. D.

 

3

1

ln | | cos 2

3 2

  



x

f x dx x x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

 Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit

Câu 55. Mệnhđềnàosauđâylàsai?

A.

 

 

    

x x

y e F x e C

. B.

 

1



    

x

y F x e C

e

.

C.

 

 

    

x x

y e F x e C

. D.

 

1



     

x

y F x e C

e

.

Lời giải tham khảo

 

  



x x

e dx e C



ĐápánAđúng.

1

 

   

 

x x

x

dx e dx e C

e



ĐápánBđúng.

  

    

 

x x x

e dx e dx e C



ĐápánCđúng.

1 1

 

      

  

x x

dx dx e dx e C

e e



ĐápánDsai.

Câu 56. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

.



x

f x

x e

.

A.

 

. –





x x

x ef x edx

C

. B.

 



 



x x

xef x ex d

C

.

C.

 

. –

 



x x

f ex x e

dx C

. D.

 

.

 





x x

f x d e x e

x C

.

Lời giải tham khảo

+

( ). . .



 

x

f x dx x e dx



+Đặt

 u x du dx

và

. 



x x

dv e dx v e



+Vậy

( ). . . .

    

 

x x x x

f x dx x e e dx x e e C



Câu 57. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

2

2

x

f x xe

.

A.

 

2

 



x

f x dx e C

. B.

 

2

 



x

f x dx x e C

.

C.

 

2

 



x

f x dx e C

. D.

 

2

 



x

f x dx xe C

.

Lời giải tham khảo

Đặt

2

.



t x



Câu 58. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

1





x

f x

e

.

A.

 

ln 1

x

f x dx x e C   



. B.

 

ln 1

x

f x dx x e C    



.

C.

 

ln 1

x

f x dx x e C    



. D.

 

ln 1

x

f x dx x e C   



.

Lời giải tham khảo

Đặt

1 

x

t e

.

Câu 59. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 



x

e

f x

x

.

A.

 

2

 



x

f x dx e C

. B.

 

2

 



x

f x dx e C

.

C.

 

2

 



x

e

f x dx C

. D.

 

 



x

f x dx e C

.

Lời giải tham khảo

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

Đặt

t x

.

Câu 60. Mệnhđềsauđâymệnhđềnàođúng?



 

I



 

2

1

ln 4

4 2

xdx

x C

x

  





 

 

II



2

1

cot -

sin

xdx C

x

 





 

III



2cos 2cos

1

sin -

2

x x

e xdx e C 





A.Chỉ

 

I

. B.Chỉ

 

III

.C.Chỉ

 

I

và

 

II

. D.Chỉ

 

I

và

 

III

.

Lời giải tham khảo

 

2

2 2

4

1 1

ln 4

2 2

4 4



   

 

 

d x

xdx

x C

x x



 

2cos 2cos 2cos

1 1

sin cos

2 2

    

 

x x x

e xdx e d x e C

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 61. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

ln ln

ln



x

f x

x x

.

A.

 

2

ln ln 2

2

 



x

f x dx C

. B.

 

2

ln ln

2

 



x

f x dx C

.

C.

 

2

ln ln 2

2

  



x

f x dx C

. D.

 

2 2

ln ln

2

 



x

f x dx C

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 62. Tìmgiátrịcủathamsố

,a b

để

   

 

x

F x ax b e

làmộtnguyênhàmcủahàmsố

 

 

x

f x xe

.

A.



1, 1 a b

.

 B.

1, 2  a b

.

 C.



2, 1 a b

.

 D.

1, 1  a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 20

Câu 63. Tìmnguyênhàm

 

F x

củahàmsố

 

2

1



x

f x xe

thoảmãn

 

3

0

2



e

F

.

A.

2

1

2





x

e

. B.

2

1

2



x

e

. C.

2

1

4





x

e

. D.

2

1

4



x

e

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 64. Tìmnguyênhàmcủahàmsố

 

3

(2 )

 

x x

f x e x e

.

A.

 

4

1

2 2

4

   



x x x

f x dx xe e e C

.

 B.

 

4

1

2 2

4

   



x x x

f x dx xe e e C

.



C.

 

4

1

2 2

4

   



x x x

f x dx xe e e C

.

 D.

 

4

1

2 2

4

   



x x x

f x dx xe e e C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 65. Cho

0a

và

1a

.

C

làhằngsố.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.

.ln

 



x x

a dx a a C

.

 B.

2

2ln

 



x

a

a dx C

a

.



C.

2 2

 



x x

a dx a C

.

 D.

2 2

.ln

 



x x

a dx a a C

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 21



 Dạng 43. Bài tập tổng hợp về nguyên hàm



Câu 66. Nguyênhàmnàodướiđâykhôngtồntại?

A.

2

1

 





x x

dx

x

. B.

2

2 2

  



x x dx

.

C.

sin 3



xdx

. D.

3



x

e xdx

.

Lời giải tham khảo

TrongýBbiểuthứctrongcănluônâmnênhàmkhôngliêntụcdẫnđếnkhôngcónguyên

hàm

Câu 67. Cho 

 

F

x

 là một nguyên hàm của hàm số

 

f

x

 trên khoảng

 

; .a b

 Giả sử

( )G x

cũng là một nguyênhàm của

 

f

x

 trên khoảng

 

; .a b

 Mệnhđề nào dưới đây là

đúng?

A.

   

F x G

x

trênkhoảng

 

; .a b

B.

   

–

G x F x

M

trênkhoảng

 

;a b

với

M

làmộthằngsốnàođó.

C.

   

 

F x G x

C

vớimọixthuộcgiaocủahaimiềnxácđịnh.

D.

 

F

x

và

 

G

x

làhaihàmsốkhôngcósựliênquan.



Câu 68.Nguyênhàmnàodướiđâykhôngtồntại?

A.

 

2

.

3

 





x x

f x

x

 B.

 

2

2 2.   

f x x x



C.

 

sin3 .f x x

 D.

 

3

.



x

f x xe



Lời giải tham khảo

Tacó:

2

2 2 0

      

x x x



Vậykhôngtồntại

2

2 2

x x

  



nênkhôngnguyênhàm

2

2 2x x dx

  





Mặtkhác:biểuthức:

2

1

x x

x

 





cónghĩax ≠1,biểuthức:

sin 3x

;

3

x

e x

cónghĩax.

3A. Nguyên hàm

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 22

.......................................................................... .......................................................................



3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|23

3B. TÍCH PHÂN



 Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức

Câu 1.Tìmcácgiátrịcủa

b

saocho

0

(2 4) 5

b

x dx

 



.

A.

 

5

. B.

 

1;5

. C.

 

1

. D.

 

1;4

.

Lời giải tham khảo

2 2

0

1

(2 4) 5 ( 4 ) 5 4 5 0

5

b

x dx x x b b

b

 



         









.

Câu 2.Cho

 

   

 



1

2

0

3 2 ln(2 1)

I x x x dx

.Tìmgiátrịcủa

a

biết

 lnI b a c

với

, ,a b c



làcácsốhữutỉ.

A.

a 3

. B.

 a 3

. C.



2

3

a

. D.

 

2

3

a

.

Lời giải tham khảo

   

 

         

 

   

  

1 1 1

2 2

1 2

0 0 0

3 2 ln(2 1) 3 2 ln(2 1)

I x x x dx x x dx x dx I I



Giải

2

I

bằngphươngpháptừngphần



 







ln(2 1)

u x

dv dx



   

3

ln3 1 3

2

I a

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3. Tínhtíchphân



 



0

2 3

1

( 1)I x x dx

.



A.

7

70



I

.

 B.

1

60



I

.

 C.

2

15

I

.

 D.

1

60

I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|24

Câu 4. Tínhtíchphân

1

5

0

(1 )

 



xI

x dx

.

A.

1

42

 I

.

 B.

1

42

I

.

 C.

1

6

 

I

.

 D.

1

6



I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 5. Tínhtíchphân

 

  



1

1000

3 2

0

3 .( 1)I x x x dx

.

A.



1001

4

3003

I

. B.



1001

3

3000

I

. C.



1000

4

3000

I

. D.



1001

3

3003

I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 6. Tínhtíchphân

2

1

4





x x

I dx

x

.

A.

29

2

I 

. B.

11

2

I



. C.

11

2

I





. D.

29

2

I





.

Lời giải tham khảo

2 2

2

1 1

4 11

( 4) .

2



   

 

x x

I dx x dx

x

Câu 7.Cho

5

1

ln

2 1







dx

a

x

.Tínhgiátrịcủa

a

.

A.2. B.3. C.4. D.5.

Lời giải tham khảo

5

1

1 1

ln(2 1) ln 9 ln 3.

2 1 2 2

   





dx

x



Câu 8. Tínhtíchphân

1

2

0

1







I

x

.

A.

4



I



. B.

4

 

I



. C.

2



I



. D.

6



I



.

Lời giải tham khảo

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|25

Đặt

; ,

2

tan , t

2

 

 



 

 

x t

 

viếttíchphântheobiến

t

vàcáccậnmới

0,

4

 

t t



rồitính

tíchphânmớinhậnđược.

Từ

tanx t

tacó:

 

2

1

1 tan

cos

  

dx dt t dt

t



Dođó:

 

1

2

44 4

0

2 2

0 0 0

1 1

. 1 tan | .

4

1 1 tan

     

 

  

I dx t dt dt t

x t



 





Câu 9. Cho

 

 





1

2

0

2 3 6

ln 3

2 1

x x

dx a b

x

.Tính

.P a b

.

A.

21

4





P

. B.

21

4

P

. C.

4

21





P

. D.

4

21

P

.

Lời giải tham khảo

 

 





1

2

0

2 3 6 3 7

ln 3

2 1 2 2

x x

dx

x

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 10. Tínhtíchphân

1

16

2

0

10

1







x

I dx

e

.

A.



16

1

10 ln

2



I e

. B.

2

16

2

1 2

10 ln

2

1





e

I

e

. 

C.



2

15

2

1 2

10 ln

2

1





e

I

e

. D.

2

16

2

1

10 ln

2

1





e

I

e

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Cho

2

0

1 15

ln

7

2

dx

x x k



 



.Tínhgiátrịcủa

k

.

A.

1

k

. B.

4

k

. C.

2

k

. D.

3

4



k

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|26

Câu 12. Tínhtíchphân

 

8

1

10

0

3

2 1









x

I dx

x

.

A.

18 9

9

3 2

63.3



I

. B.

18 9

9

3 2

63.3



I

. C.

18 9

9

3 2

63.3

 

I

. D.

18 9

9

3 2

63.3



 I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Tínhtíchphân

2

1

2 5 7 





e

x x

I dx

x

.

A.

4 7 8  

I e e . B.

7 4 8  

I e e . C.

8 7 4  

I e e . D.

4 7 8  

I e e .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Tínhtíchphân

 

2

5

1

. 1

I x x dx

 



.

A.

42

13

 I

. B.

13

42

I

. C.

13

42

 I

. D.

42

13

I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|27

 Dạng 45. Tích phân hàm căn thức

Câu 15. Tínhtíchphân

1

2 2

0

1

I x x dx

 



.

A.

2





I

. B.

8





I

. C.

4





I

. D.

16





I

.

Lời giải tham khảo

ĐổibiếnsốĐặt

sinx t

,

đổicận

0

1

2





















t

x

t

.

Câu 16. Tínhtíchphân

4

2

0

2 4 1

2 1

 







x

I

x x

dx

.

A.

478

15

I 

. B.

448

15

I 

. C.

408

15

I 

. D.

378

15

I 

.

Lời giải tham khảo

Đặt

2 1t x 



2

1

2 1

2

t

t x x tdt dx



      





4 t=3

x=0 t=1

x  





2

2 2 4 2

2

1 1 2 1

2 4 1 2 4. 1

2 2 2

 

   

     

 

 

t t t t

x x



 

4 2

3 3

5 2

4 2

1 1

2 1

3

1 1 2 478

2

. . 2 1 .

1

2 2 5 3 15

 

 

       

 

 

 

t t

I t dt t t dt t

t

.

Câu 17. Tínhtíchphân

2

0

.

1







x

I dx

x



A.

1

.

4 2

 



I

 B.

1

.

8 4

 



I

 C.

1

.

8 4

 



I

 D.

1

.

4 8

 



I



Lời giải tham khảo

Đặt

sinx t

khiđó

cosdx tdt



Đổicận:với

2

0 0; 

2 4

x t x t



     



Tacó:

2 2

4 4 4

2 2

0 0 0

sin os sin os 1

(1 os2t)

2

1 sin cos

   



  

  

tc t tc t

I dt dt c dt

t t





4

0

1 1 1

sin 2

2 2 8 4

 

   

 

 



t t

.



3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|28

Câu 18. Tínhtíchphân







3

2

0

1

x

I dx

x

.

A.

5

3

I



. B.

5

3

I

 

. C.

4

3

I



. D.

4

3

I

 

.

Lời giải tham khảo

Đặtu=



2

1

x



  

2 2

1u x udu xdx

x=0



u= 1 ; x=

3



u= 2





3

2

0

1

x

dx

x

=





2

1

( 1)u du

=

 



 

 

3

2

1

3

u

=

4

3

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19. Tínhtíchphân

7

3

2

3

0

.

1







x dx

I

x



A.

141

.

10

 I

 B.

141

.

10

I

 C.

141

.

20

I

 D.

47

.

10

 I



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Tínhtíchphân

 

2

3

0

min ; 2

I x x dx

 



.

A.

4

5



I

. B.

4

5

 

I

. C.

5

4

 

I

. D.

5

4



I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|29

Câu 21. Tínhtíchphân

5

2

0

4 .

 



I x x dx



A.

19

3

I

. B.

1I

. C.

19

3

 

I

. D.

28

3

 

I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tínhtíchphân

2

0

4 .

 



I x dx



A.

2

1

2







I . B.

2

1

2







I . C.

2





I

. D.





I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23.Tínhtíchphân

1

2

0

3 1 .

 



I x x dx



A.

7

3



I

. B.

8

9



I

. C.

7

9



I

.

 D.

1I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|30



 Dạng 46. Tích phân hàm lượng giác

Câu 24. Tínhtíchphân







tan

6

0

I xdx

.

A.

3

ln

2

I

. B.

3

ln

2

I

. C.

2 3

ln

3

I

. D.

ln 2I

.

Lời giải tham khảo

 

  



      

  

tan

6 6 6

0 0 0

sin 1 3

cos ln cos ln

6

cos cos 2

0

x

xdx dx d x x

x x

.

Câu 25. Tínhtíchphân







0

.sinxI x dx

.

A.





2

I

. B.

I 0

. C.



I

. D.

I 1

.

Lời giải tham khảo

  

 



         

  

x inx

0 0

0 0 0

.sin (cos ) cos cos ( cos s )I x dx xd x x x xdx x

.

Câu 26. Tínhtíchphân

 

os

2

3

0

1 sin 



I x xdx

c



.

A.



15

.

4

I

 B.

15

.

4

 I

 C.

15

.

2

I

 D.

15

.

2

 I



Lời giải tham khảo

Đăt

os in d1 s    t c x dt x x

.Đôicân

0 2; 1;

2

     

x t x t





1

4

3

2

15

.

4 4

    



t

I t dt



Câu 27.Tínhtíchphân

 

4

0

2 3 .sin 4 .

 



I x x dx



.

A.

3

8 2

 

I



. B.

3

2 8

 

I



. C.

3

8 2

 

I



. D.

3

8

 

I



.

Lời giải tham khảo

 

   

4

0

4 4

4

0

0 0

2.

2 3

2 3 .sin 4 . . : :

1

sin 4 .

cos 4 .

4

1 1 1 1 1 3

2 3 cos 4 cos 4 . 2 3 cos 4 . .sin 4 .

4 2 4 2 4 8 2

 

  



 

 



 







   

          

   

   



du dx

u x

I x x dx Đăt ta có

dv x dx

v x dx

I x x x dx x x x



 





3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|31

Câu 28. Tínhtíchphân

2

0

cos .







I x xdx



A.

1.

2

 



I

 B.

1 .

2

 



I

 C.

.

2





I

 D.

1.

2

 



I



Lời giải tham khảo

Đặt

os d in

s

   



 

 

 

u x du dx

dv c x x v x

x

2

2 2

0 0

0

sin sin cos 1

2 2

      



I x x dx x



 

.



Câu 29. Tínhtíchphân

inx

4

s

0

cos



I e xdx



.

A.

2



I e

. B.

2

1 I e

. C.

2

1 I e

. D.

2

1

2





I e

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

in in

in

2

4

s s

4 2

0

s 1   



x x

I e d x e e



.

Câu 30. Tínhtíchphân









2

sin 2 cos

I x xdx

.

A.

0I 

. B.

1I 

. C.

1

3

I



. D.

1

6

I



.

Lời giải tham khảo

2

sin 2 cos 0



 



I x xdx



.

Câu 31. Tínhtíchphân







2 2

0

sin .cos

I x xdx

.

A.

6





I

. B.

3





I

. C.

8





I

. D.

4





I

.

Lời giải tham khảo

2 2 2

0

0 0 0

1 1 1 1

sin .cos sin 2 (1 cos 4 ) ( sin 4 )

4 8 8 4 8



  



      

  

I x xdx xdx x dx x x

.

Câu 32. Tínhtíchphân







2

2 3

0

sin cos

I x xdx

.

A.

2

15



I

. B.

3

15



I

. C.

2

13



I

. D.

2

15

 

I

.

Lời giải tham khảo

 

 

 

2 2

2 3 2 2

0 0

sin cos sin cos cos

I x xdx x x xdx



3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|32

Đặt

  sin cost x dt xdx

;Đổicận

  0 0x t

;



   1

2

x t



Dođó

 

 

    

 

 



1

3 5

1

2

0

2

1

3 5 15

t t

I t t dt

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 33. Tínhtíchphân

2

0

( sin )I x x dx



 



.

A.

3

3 2

I

 

 

. B.

2

3 2

I

 

 

. C.

3

5

3 2

I

 

  . D.

2

5

3 2

I

 

  .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34.Tínhtíchphân

3

0

sin

.

1 6 cos







x

I dx

x



.

A.

 

1

7 2

3

 

I

. B.

 

1

7 2

3

 

I

. C.

 

1

7 2

2

 

I

. D.

 

7 2 

I .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 35. Đểtính

3

2 2

6

tan cot 2

  



I x x dx



.Mộtbạngiảinhưsau:

Bước1:

 

3

2

6

tan cot 



I x x dx



Bước2:

3

6

tan cot 



I x x dx





Bước3:

 

3

6

tan cot 



I x x dx



Bước4:

os2

sin2

3

6

2



c x

I dx

x





Bước5:

3

6

3

ln sin 2 2ln

2

  I x



.Bạnnàylàmsaitừbướcnào?

A.2. B.3. C.4. D.5.

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|33

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 36. Biết

2

cos

1 3









x

dx m



.Tínhgiátrịcủa

2

cos

1 3









x

I dx



.



A.

 I m



.

 B.

4

 I m



.

 C.

 I m



.

 D.

4

 I m



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37. Tínhtíchphân









2

0

2cos

3 2sin

x

I dx

x

.

A.



5

ln

3

I

. B.



3

ln

5

I

. C.

 5ln3.I

 D.

 3ln5I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 38. Tínhtíchphân

3

4

2

6

1 sin

sin









x

I dx

x

.



A.

3 2

2



I

. B.

3 2 2

2

 

I

. C.

3 2

2



I

. D.

3 2 2 2

2

 

I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|34

Câu 39. Tínhtíchphân

3

in

cos

3

0

s





x

I dx

x



.



A.



3

.

2



I

 B.

3

.

2

 

I

 C.

3

.

2

 

I

 D.

3

.

2

 

I



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 40. Cho



 



 

 





4

3

0

sin

4

1

.

cos

2

x

dx m

x

.Tính

1

2

 

P m

.

A.

1

4

 

P

. B.

1

4



P

. C.

0

P

. D.

1P

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 41. Tínhtíchphân

 







2

0

max sin ;cosx

I x dx

.

A.

1I

. B.

2

I

. C.





I

. D.

2I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42.Tínhtíchphân

2

0

cos

xdx





.



A.

2



. B.

4



. C.

3

2



. D.

3



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|35

 Dạng 47. Tích phân hàm mũ – lôgarit

Câu 43. Tínhtíchphân

2

0

2



x

e dx

.

A.

4

e

. B.

4

1e

. C.

4

4e

. D.

4

3e

.

Lời giải tham khảo

2

2 4

0

2 1 



x

e dx e

.

Câu 44. Cho

2

1

0







x

I e xdx

.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.

1

.

2





e

I

 B.

2 1

.

2





e

I

e

 C.

1

.

2



 

e

I

 D.

1

.

2





e

I

e



Lời giải tham khảo

Đặt

2

1

2

   

t x dt xdx

2

1 0

0 1

1 1 1 1

1

2 2 2



  

    

 

 

 

x t

e

e xdx e dt

e e

.

Câu 45. Tínhtíchphân

 

0

2



 



x

I x e dx

.

A.

2

3 1



 I e

. B.

2

2(1 )



  

I e

. C.

2

5

3 

I

e

. D.

2

1

1 

I

e

.

Lời giải tham khảo

Đặt

2

   





  





x x

u x du dx

dv e dx v e



   

 

0 0

0

2

2 2

0 0

2 2

5 5

2 3 3.



 

    

       

 

x x x

x x

I x e dx x e e dx

x e e

e e



Câu 46. Tínhtíchphân

1

ln



e

I xdx

.

A.

4I

. B.

3I

. C.

2I

. D.

1I

.

Lời giải tham khảo

1

ln

e

I xdx





;Đăt

lnu x

dv dx











taco

1

du dx

x

v x















,khiđo

1 1 1

1

.ln .ln ( 1) 1

e

e e e

I x x dx x x x e e

       



.

Câu 47. Tínhtíchphân

e

1

.ln .





I x x dx

.

A.



2

1

.

4





e

I

 B.

2

1

.

4





e

I

 C.



2

3

.

4





e

I

 D.

2

3

.

4





e

I



Lời giải tham khảo

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|36

Taco: d

d

2

1

ln

1 1 3

ln

2 2 4

1

2







 





    

 















e

du dx

u x

e

x

I x x x x

dv x x

v x

.

Câu 48. Tínhtíchphân

1

ln

e

I x xdx





.

A.

 

2

3

 

I e e

. B.

 

2

6

 

I e e

. C.

 

2

9

 

I e e

.D.

 

2

7

 

I e e

.

Lời giải tham khảo

Tíchphântừngphần :

1

3

2

1

ln

.....

2

3









 



 

 











du dx

u x

x

dv x dx

v x



Câu 49. Tínhtíchphân

2

1

ln



e

I x xdx

.

A.

3

2 1

9





e

I . B.

3

2 1

9





e

I . C.

3

2

9





e

I . D.

3

2

9





e

I .

Lời giải tham khảo

Tính

3 3

2 2

1 1

1

1 2 1

ln ln

3 3 9

 



   

 

 

 

e

e e

x e

I x xdx x x dx

.

Câu 50. Tínhtíchphân

1

( 1)ln d

 



e

I x x x

.

A.

2

3

2





e

I

. B.

2

3





e

I

. C.

2

3

4





e

I

. D.

2

3

6





e

I

.

Lời giải tham khảo

Sửdụngcôngthứctínhtíchphântừngphầntacó:

2 2 2 2 2

1 1

1 3

( 1)ln d ln .

2 2 2 4 4

     



          

     

     

 

e e

x x e x e

I x x x x x x dx e x

x

.

Câu 51. Cho

2

1

.ln( 1)

 



e

I x x dx

.



Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.

5 2

ln 2.

18 3

  I

B.

5 3

ln 2.

18 2

  I

C.

5 2

ln 2.

18 3

 I

D.

5 2

ln 2.

18 3

  I



Lời giải tham khảo

Đặt

 

3

2

1



 1 

3

d d

d

1







  

 



 















du x

u ln x

v xx

v

x

2

1

.ln( 1)

 



e

I x x dx

3

ln( 1)

3

 

x

1

3

0

1

3 1







x

dx

x

1

0

1

ln 2

3



1

3

0

1

3 1







x

dx

x

.

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|37

Tính

1

3

0

1





x

dx

x

1

3

0

1 1

1

 







x

dx

x



 

1

2

0

1

 

   

 



 



x x dx

x

5

ln 2

6

 



2

1

.ln( 1)

 



e

I x x dx

1

ln 2

3



1 5

ln 2

3 6

 

 

 

 

5 2

ln 2

18 3

  

.



Câu 52.Tínhtíchphân

 

4

3

2 .ln 3 6 .

 



I x x dx

.

A.

11

12ln 6 5ln 3

2

  

I

. B.

11

12ln 6 5 ln 3

2

  

I

.

C.

11

12ln 6 5ln 3

2

  I

. D.

11

12ln 6 5 ln 3

2

  

I

.

Lời giải tham khảo

 

4

3

2

1

ln 3 6

.

2 .ln 3 6 . . : :

2

2 .

4



 



 

 



 







 





u x

du dx

I x x dx Đăt ta có

x

dv x dx

v x



 

4

2

4

2 2

3

4 .ln 3 6 2 4 .ln 3 6 2

2

11

12ln 6 5ln 3 .

2

 

         

 

 

  



x

C x x x dx x x x





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 53. Cho

m

làmộtsốdươngvà

0

(4 ln 2 ln 2)

 



m

x x

I x dx

.Tìm

m

khi

12.I



A.

4m

.

 B.

3m

.

 C.

1m

.

 D.

2m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 54.Tínhtíchphân

1

ln





e

x

I dx

x

.



A.

2

1

2





e

I

.

 B.

2

1

2





e

I

.

 C.

1

2



I

.

 D.

1

2

 

I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|38

Câu 55. Tínhtíchphân

1

1 ln





e

x

I dx

x

.

A.

2I

.

 B.

1



I

e

.

 C.

I e

.

 D.

3

2



I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 56. Tínhtíchphân

2

1

ln





e

x

I dx

x

.

A.

2

1

 

I

e

.

 B.

2

1

 

I

e

.

 C.

1

2

 

I

e

.

 D.

1

2

 

I

e

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 57. Tínhtíchphân

2

5

1

ln





x

I dx

x

.

A.

15 4 ln 2

256



I

.

 B.

14 3ln 2

256



I

.

 C.

13 3ln 2

256



I

.

 D.

15 4ln 2

256



I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 58. Tínhtíchphân

 

1

0

1

x

e x

I dx

xe









.

A.

 

2

ln 1 

I e

. B.

 

2

ln 1 

I e

. C.

 

ln 1

 I e

. D.

 

ln 1 

I e

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|39

Câu 59. Biết

1

2

0

.

1

x

dx a

e









Tínhgiátrịcủatíchphân

1

2

0

.

1

x

I dx

e









A.

1

2

I a 

. B.

1

I a 

. C.

1

3

I a 

. D.

1

I a 

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 60. Tínhtíchphân

1

ln 1









e

x

I dx

x x

.

A.

ln( 1) I e

. B.

ln( 1) I e

. C.

ln( 1)  I e

. D.

ln(1 ) I e

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 61. Tínhtíchphân

1

2 ln

2

e

x

I dx

x







.

A.

3 2 2 3

3



I

. B.

3 3 2 2

3



I

. C.

3 3 2 2

2



I

. D.

3 3 2 2

3



I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 62. Tínhtíchphân

1

2 2

0





x

I x e dx

.



A.

2

4



e

I

.

 B.

2

1

4





e

I

.

 C.

2

1

4





e

I

.

 D.

1

4



I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|40

Câu 63. Tínhtíchphân

3

2

1

3 ln

( 1)









x

I dx

x

.



A.

3

(1 ln 3) ln 2

4

  I

.

 B.

3

(1 ln 3) ln 2

4

  I

.



C.

3

(1 ln 3) ln 2

4

  I .

 D.

3

(1 ln 3) ln 2

4

  I .



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 64. Tínhtíchphân

 

2

sin

0

.cos

x

I e x xdx



 



.

A.

2

  



I e

. B.

2

  



I e

. C.

2

  



I e

. D.

2

  



I e

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 65. Tínhtíchphân

ln5

2

ln2

1







x

e

I dx

e

.

A.

22

3

I

. B.

19

3



I

. C.

23

3

I

. D.

20

3

I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 66.Tínhtíchphân

1

(2 1)ln 



e

I x xdx

.



A.

2

3 I e

.

 B.

2

1

2





e

I . C.

2

3

2

 

I e

.

 D.

2

3

2





e

I

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|41

 Dạng 48. Bất đẳng thức tích phân

Câu 67. Tìmgiátrị

a

dươngđể

 

2

0

a

x x dx





đạtgiátrịlớnnhất.

A.

1

a



. B.

1

2

a



. C.

2

a



. D.

3

2

a



.

Lời giải tham khảo



Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố

 

f a

,có

   

2

0



  

f a a a a

.

Câu 68. Tìmcácgiátrịthực

1m

saocho

 

1

ln 1 . 



x dx m





A.

1. m e

 B.

2

.m e

 C.

2 .m e

 D.

.m e



Lời giải tham khảo



Tínhtíchphân

 

1

ln 1





m

x dx

theothamsốm,sauđótìmmtừphươngtrình

I m

.

Câu 69. Tìmsốdương

k

nhỏnhấtthỏamãn

1

0

2







dx

x k

.



A.

3k

.

 B.

4k

.

 C.

1k

.

 D.

2k

.



Lời giải tham khảo

*

k  

, 0;1 , 2 0     

 

x x k

,dođó

0

0,

2







dx

x k

*

.k  

Suyrasốnguyêndương

k



nhỏnhấtthỏamãnbàiralà

1k

.

Câu 70. Gọi

S

làtậphợpcácsốnguyêndương

k

thỏamãnđiềukiện

1

ln 2

e

k

dx e

x

 



.Tìm

S

.

A.

 

1;2;3

S 

. B.

 

1;2

S 

. C.

 

2;3

S 

. D.

S

 

.

Lời giải tham khảo



Tínhtíchphântheohằngsố

,k

rồitìm

k

nguyêndươngtừđiềukiện.

Câu 71. Cho

1

0

2

dx

I

x m







,với

0

m

.Tìmcácgiátrịcủathamsố

m

để

1I 

.

A.

1

0

4

m

 

. B.

1

4

m



. C.

1 1

8 4

m

 

. D.

0

m



.

Lời giải tham khảo

Tínhtíchphântheothamsố

m

,sauđótìm

m

từbấtphươngtrình

1I 

.



3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|42



 Dạng 49. Bài tập tổng hợp về tích phân

Câu 72. Tínhtíchphân

4

2

1

3 2 .



  



I x x dx



A.

19

.

2



 B.

19

.

2

 C.

28

.

6

 D.

19.



Lời giải tham khảo

1 2 4

2 2 2

1 1 2

1 2 4

3 2 3 2 3 2

1 1 2

( 3 2) ( 3 2) ( 3 2)

3 3 3 19

2 2 2 .

3 2 3 2 3 2 2



        

     

         

     

     

  

I x x dx x x dx x x dx

x x x x x x

x x x



Câu 73. Tínhtíchphân

1

2 2 .



 



x x

I dx



A.

2ln 2I

. B.

2

ln 2

I

. C.

ln 2I

. D.

1

ln 2

I

.

Lời giải tham khảo

Đặt

2

x

t

hoặccóthểsửdụngmáytínhcầmtayđểtìmkếtquả.

Câu 74. Tínhtíchphân

2

1 .



 



J x dx



A.3. B.4. C.9. D.

2

9

.

Lời giải tham khảo

Xétdấu

2

1

x

trênđoạn

 

2; 2





x -2-112

2

1

x



+0-0+

     

2 1 1 2

2 2 2 2

2 2 1 1

1 1 1 1

I x dx x dx x dx x dx



  

       

   

3 3 3

1 1 2

4

2 1 1

3 3 3

x x x

     



      

     

 

     

.



Câu 75. Cho

10

0

( ) 17,





f z dz



8

0

( ) 12



f t dt

.Tính

10

8

3 ( )





f x dx

.

A.-15. B.29. C.15. D.5.

Lời giải tham khảo

10

8

( ) 5



f x dx

nên

10

8

3 ( ) 15  



f x dx



3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|43

Câu 76.Chohàmsố

 

f x

liêntụctrên

 

0;10

thỏamãn

10 6

0 2

( ) 7; ( ) 3 

 

f x dx f x dx

.Tính

2 10

0 6

( ) ( )

 

 

P f x dx f x dx

.

A.

3P

. B.

2P

. C.

4P

. D.

1P

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

10 6

0 2

( ) (10) (0) 7; ( ) (6) (2) 3     

 

f x dx F F f x dx F F



2 10

0 6

( ) ( ) (2) (0) (10) (6) 7 3 4        

 

P f x dx f x dx F F F F

.

Câu 77. Cho

( ) 0







a

f x dx

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

( )f x

làhàmsốchẵn. B.

( )f x



làhàmsốlẻ.

C.

( )f x

khôngliêntụctrênđoạn

; 

 

a a

. D.Cácđápánđềusai.

Lời giải tham khảo

0

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( )

 

            

 

   

a a a

a a

f x dx f x dx f x dx f x f x dx f x f x f x

lẻ.…

…





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 78. Cho

 

F x

làmộtnguyênhàmcủahàmsố

2

1

sin x

vàđồthịhàmsố

 



y F x

đi

qua

;0

3

 

 

 

M



.

Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A.

 

1

cot

3

 

F x x

.

 B.

 

3 cot

 

F x x

.

 

C.

 

3

cot

2

 

F x x

.

 D.

 

cot

  F x x C

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3B. Tích phân

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|44

Câu 79. Cho

 

2 2

cos 3 cos 3 sin 3

  



x x

e xdx e a x b x c

,trongđó

, ,a b c

làcáchằngsố.Tính

tổng

a b

.



A.

1

13

  

a b

.

 B.

5

13

  

a b

.

 C.

5

13

 a b

.

 D.

1

13

 a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 80. TrongGiảitích,vớihàmsố

( )y f x

liêntụctrênmiền

[ , ]D a b

cóđồthịlàmột

đườngcong

C

thìđộdàicủa

C

đượcxácđịnhbằngcôngthức

 

d

2

1 ( ) .



 



b

a

L f x x



Tínhđộdàicủađườngcong

C

chobởi

2

ln

8

 

x

y x

trên

1; 2 

 

.

A.

3

ln 2

8



.

 B.

31

ln 4

24



.

 C.

3

ln 2

8



.

 D.

55

48

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 81. Cho

3

2

1

3 ln

(ln 3 1) ln

( 1)



   





x

I dx a b

x

với

, a b 

.Tínhgiátrịbiểuthức

4 2 T a b

.

A.

4

.

 B.

7

.

 C.

5

.

 D.

6

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

3C. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG



 Dạng 50. Tính diện tích hình phẳng



Câu 1.Chohàmsố

 



y f x

liêntụctrênđoạn

; 

 

a b

.Gọi

S

làdiệntíchhìnhphẳnggiới

hạnbởihàmsố

 



y f x

trụchoànhvàhaiđườngthẳng

, . x a x b

Mệnhđềnàosau

đâylàđúng?

A.

 

.





b

a

S f x dx

 B.

 

2

( ) .





b

a

S f x dx

 C.

 

.





b

a

S f x dx

 D.

 

.





a

b

S f x dx



Câu 2. Gọi

S

làdiệntíchcuahinhphănggiơihanbơiđôthicuahaihamsô

 

,



y f x



 



y g x

vacacđươngthăng

, x a x b

.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.

   

 

 

 



b

a

S f x g x dx

. B.

   

 



b

a

S f x g x dx

.

C.

   

 



b

a

S f x g x dx

. D.

   

2

 

 

 



b

a

S f x g x dx

.

Lời giải tham khảo

   

 



b

a

S f x g x dx

.

Câu 3. Chohàmsố

 

f x

xácđịnhvàđồngbiếntrên

0;1 

 

vàcó

1

2

 



 

 

f .Côngthứctính

diệntíchhìnhphẳngđượcgiớihạnbởicácđồthịhàmsố

 

1

;



y f x



 

2

( ) ;

y f x

1

0;

x



2

1

x

?

A.

     

 

1

2

1

0

2

(1 ( )) 1  

 

f x f x dx f x f x dx

.

B.

   

 

1

2

0

( )



f x f x dx

.

C.

   

 

1

2

0

( ) 



f x f x dx

. 

D.

      

1

2

1

0

2

1 ( ) ( ) 1  

 

f x f x dx f x f x dx

.

Lời giải tham khảo

Côngthứctổngquátứngdụng

1 2 1 2

( ); ( ); ; ( )    y f x y g x x a x b a b

là:

( ) ( )

 



b

a

S f x g x dx



3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

Do

( )f x

đồngbiếnnêntacó:

 

1 1

2

0 0

1

1 ; ( ) 1 1 ( ) ( ( )) ( ( )

2

)( 1)

        

 

S f x ff x x f x x

x dx f x f x dx



1

2

1

0

2

( ) (1 ( )) ( )( ( ) 1)

   

 

f x f x dx f x f x dx

.

Câu 4.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

y x

và

2 y x

.

A.

3

2



S

. B.

9

2



S

. C.

7

2



S

. D.

15

2

S

.

Lời giải tham khảo

2

1

9

2



   



S x x dx

.

Câu 5. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

y x

vàđườngthẳng

2y x

.

A.

4

3



S

. B.

3

2



S

. C.

3

5



S

. D.

23

15

S

.

Lời giải tham khảo

2

0

2

 

  







x

x x

x

2

0

4

2

3

   



S x x dx

.

Câu 6. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

 y x

và

.y x



A.

5S

. B.

7S

. C.

9

2



S

. D.

11

2



S

.

Lời giải tham khảo

Giáiphươngtrìnhhoànhđộ

2

2  1 2      x x x x



Ápdụngcôngthứcdiệntích(Bấmmáy).

Câu 7. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

 

y x

và

2 4  y x

.

A.

3

13

S

. B.

9S

. C.

13

3

S

. D.

1

9



S

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa

2

 

y x

và

2 4  y x

là:

2 2

1

2 2 4 2 2 4 0

2

  

         







x

x x x x

x



 

2 2

2 2 3 2 2

1

1 1

2

2 2 4 2 2 4 4 9

3



 

  

           

 

 

 

S x x dx x x dx x x x

.

Câu 8.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởiParabol

2

( ) : 3

 P y x

,đườngthẳng

2 3,  y x

trụctungvà

1x

.

A.

3

4



S

(đvdt). B.

4

3



S

(đvdt). C.

4

3

 

S

(đvdt). D.

3

4

 

S

(đvdt).

Lời giải tham khảo

3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:

2 2

0

3 2 3 2 0

2

 

       







x

x x x x

x



Diệntíchcầntìmđượctínhbằngcôngthứcsauđây:

 

1 2

2 2

0 1

1 2

3 2 3 2

0 1

2 2

4

2 2 .

3 2 3 2 3

   

    

 

S x xdx x xdx

x x x x

x

đvdt



Câu 9.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

3

3 y x x

và

y x

.

A.

12S

. B.

4S

. C.

6S

. D.

8S

.

Lời giải tham khảo

TacoPThoànhđộgiaođiểm

3

0

4 0 2

2

 



   



 



x

x x x

x



Diệntích

   

0 2

3 3

2 0

4 4 4 4 8.



      

 

S x x dx x x dx



Câu 10. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

3

x x

và

2

 y x x

.

A.

12S

. B.

37S

. C.

37

12

S

. D.

11S

.

Lời giải tham khảo

3 2

0; 2; 1        

x x x x x x x 

0 1

3 2 3 2

2 0

37

2 2

12



      

 

S x x x dx x x x dx

.



3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 11. Tính diện tích

S

 của hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

3 3   

y x x

 và

đườngthẳng

5y

.



A.

5

4



S

.

 B.

45

4

S

.

 C.

27

4

S

.

 D.

21

4

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

4 2

2 1  

y x x



vàtrục

hoành.

A.

16

15

S

.

 B.

8

15

S

.

 C.

8

15

S

.

 D.

15

8

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

4 2

5 3 8,  

y x x

trục

Ox

trênđoạn

1; 3 

 

.

A.

100S

. B.

150S

. C.

180S

. D.

200S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

4 3 ,  

y x x

3 y x

.



A.

197

6

S

.

 B.

109

6

S

.

 C.

56

3

S

.

 D.

88

3

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49

Câu 15.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

; 2 

x

y e y

vàđường

thẳng

1x

băng

A.

ln 2 4  S e

.

 B.

2ln 2 4  S e

.



C.

2ln 2 4  S e

. D.

2ln 2 4  S e

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

1

ln , ,

  y x x x e

e

và

trụchoành.

A.

1

 

S

e

.

 B.

1

2 1

 

 

 

 

S

e

.

 C.

1

2 1

 

 

 

 

S

e

.

 D.

1

 

S

e

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2 1

1





 

x

y

x



vàhaitrục

toạđộ.

A.

ln 2 – 1.S

 B.

ln 2.S

 C.

ln 2 1. S

 D.

2ln 2 1. S



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

1 



x

y

x

,

2,y

0,y



0.x



A.

– ln 3S

.

 B.

ln 3S

.

 C.

2ln 3S

.

 D.

2ln 3 S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

Câu 19. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

3





 

x x

x

y ,

0,y



2, 2.  x x



A.

5

l7 – 4 n

16

S

.

 B.

5

l7

1

4 n

4

 S

.

 C.

5

l7

1

4 n

6

 S

.

 D.

5

l7

1

4 n

4

 S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

1 1

,

2

1

 



y y

x

.



A.

1

2

 

S



.

 B.

1

2

 

S



.

 C.

5

1

6

 

S



.

 D.

5

1

6

 

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

1

 y x x

,trục

Ox

và

đườngthẳng

1.x



A.

2 2 1

3



S

.

 B.

8

3



S

.

 C.

2 2 1 S

.

 D.

2 2 1

3



S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Gọi

 

H

 là hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

2

: – 2, 

P y x

0,y



0, 1. x x



Tínhtọađộđiểm

M

nàotrên

 

P



màtiếptuyếntạiđótạovới

 

H



mộthình

thangcódiệntíchnhỏnhất.

A.

1 9

;

2 4

 

 

 

M

.

 B.

1 7

;

2 4

 

 

 

M

.

 C.

1 7

;

2 4

 



 

 

M

.

 D.Khôngtồntạiđiểm

M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51

Câu 23. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

4, 

y x

0y

,

3,x



0x

.



A.

15S

.

 B.

18S

.

 C.

20S

.

 D.

22S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Tínhdiệntích

S

củahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường

2

2 ,

  y x x y x

.

A.

7

2



S

.

 B.

9

2



S

.

 C.

19

2

S

.

 D.

11

2



S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



3C. Diện tích hình phẳng

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52

.......................................................................... .......................................................................



3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 53

3D. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

(CĐ 17)

 Dạng 51. Tính thể tích khối tròn xoay

Câu 1. Gọi

V

là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ

thị hàm số

 

,



y f x

trục

Ox

và hai đường thẳng

 

,

  x a x b a b

quay xung quanh

trục

Ox

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

 





b

a

V f x dx



. B.

 

2





b

a

V f x dx

. C.

 

2





b

a

V f x dx



. D.

 





b

a

V f x dx

.

Câu 2. Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi các đường

3 ; ; 0 ; 1   y x y x x x

. Tính thể

tích

V

của vật thể tròn xoay khi

 

H

quay quanh

Ox

.

A.

8

3

V



. B.

2

8

3

V



. C.

2

8



V



. D.

8V



.

Lời giải tham khảo

Xét hình thang giới hạn bởi các đường:

3 ; ; 0 ; 1   y x y x x x

Ta có:

   

1 1

2 2

0 0

8

3

  

 

V x dx x dx

 

.

Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường

, 1 y x x

, trục

Ox

. Tính thể tích

V

của khối

tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục

Oy

của tam giác đó.

A.

3



V



. B.

2

3

V



. C.

V



. D.

4

3

V



.

Lời giải tham khảo

Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.

Câu 4. Thể tích

V

của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

1

 y x

,

0y

quanh trục

Ox

có kết quả dạng

a

b



. Tính

a b

.

A.

11 a b

. B.

17 a b

. C.

31 a b

. D.

25 a b

.

Lời giải tham khảo

1

2 2

1

16

(1 )

15



 



x dx



. Nên

16, 15, 31.   a b a b

Câu 5. Viết công thức tính thể tích

V

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

 y x

, trục

Ox

và hai đường thẳng

1, 0  x x

xung quanh trục

Ox

.

A.

0

2 2

1

(2 )



 



V x dx



. B.

0

2 2

1

(2 )



 



V x dx

.

C.

0

2

1

(2 )



 



V x dx



. D.

0

2

1

2



 



V x dx

.

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 54

Lời giải tham khảo

0

2 2

1

(2 )



 



V x dx



.

Câu 6. Tính thể tích

V

của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

4 , 2   

y x y x

quay quanh trục

Ox

.

A.

14V



. B.

15V



. C.

16V



. D.

17V



.

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số:

2 2

1

4 2

1

  

   







x

x x

x

Thể tích cần tìm:

     

1 1

2 2 2

1 1

4 2 12 1 16

 

 

      

 

 

 

V x x dx x dx

  

 

đvtt

.

Câu 7. Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các

đường

2

3 ;

    y x x y x

khi quay quanh trục

Ox

.

A.

56

15

V



. B.

6

15

V



. C.

56

15

 V



. D.

56

5

V



.

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm tim đươc

0; 2  x x

Gọi

1 2

; .

V V

Tinh đươc thê tich 2 phân la

32 8

;

5 3

 

.

56

15

 V



.

Câu 8. Kí hiệu

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

 y x x

, trục hoành. Tính

thể tích

V

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H

xung quanh trục

Ox

.

A.

16

15

V

. B.

4

3

V



. C.

4

3



V

. D.

16

15

V



.

Lời giải tham khảo

Phương trình HĐGĐ ....

0

2

 









x

   

2

2 2

3 5

2

2 2 3 4 4

0 0

0

4 16

2 4 4

3 5 15

 

         

 

 

 

x x

V x x dx x x x dx x

   

.

Câu 9. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

4 4, 0, 0, 3     

y x x y x x

quay quanh trục

Ox

.

A.

33

.

7

V



B.

33

.

6

V



C.

33

.

5

V



D.

33

.

4

V



Lời giải tham khảo

 

3

4

0

33

2

5

  



V x dx



.

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 55

Câu 10. Gọi

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

1 

y x

và

4 2 y x

. Tính thể

tích

V

của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng

 

H

quanh trục

Ox

.

A.

4

3

V



. B.

248

3

V



. C.

224

15

V



. D.

1016

15

V



.

Lời giải tham khảo

2 2

1

1 4 2 4 3 0

3

 

       







x

x x x x

x

 

3

2

1

224

4 2 1

15

    



V x x dx



.

Câu 11. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục

Ox

hình

phẳng giới hạn bởi các đường

2

1, 0  

y x x

và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2

1 

y x

tại điểm

 

1; 2

.

A.

15

8

V

. B.

8

15

V



. C.

8

15

V

. D.

15

8

V



.

Lời giải tham khảo

Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình và xác định miền cần tính diện tích, có thể sử dụng

máy tính cầm tay để tìm kết quả.

Câu 12. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

1

, 0, ( 1)

2

   

y y x a a

quay quanh trục

Ox

.

A.

1

 

 

 

 

V

a

. B.

1

 

 

 

 

V

a



. C.

1

 

 

 

 

V

a



. D.

1

 

 

 

 

V

a

.

Lời giải tham khảo

2

1

 

  

 

 



a

dx

V

a

x

 

.



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 13. Tính thể tích

V

của

vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

0; x x



biết rằng thiết

diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x

(0 ) x



là một tam giác đều có cạnh là

in

2 s

x

.

A.

3

V

.

B.

3

V



.

C.

2 3

V

.

D.

2V



.

. ......................................................................... .......................................................................

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 56

Câu 14. Tính thể tích

V

của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

0, 2 x x

, biết rằng thiết

diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x

 

0 2 

x

là một nửa hình tròn đường kính

2

5x

.

A.

4V



.

B.

V



.

C.

3V



.

D.

2V



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 15. Tính thể tích

V

của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

0x

và

3x

, biết

rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành

độ

x

 

0 3 

x

là một hình chử nhật có kích thước là

x

và

2

2 9

 x

.

A.

16V

.

B.

17V

.

C.

19V

.

D.

18V

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi các đường

1 

y x , trục hoành và

4x

.

Tính thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục

Ox

.

A.

7

6

V



. B.

2

7

6

V



. C.

7

6



V

. D.

5

3

V



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 17. Tính thể tích

V

của

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau quanh trục hoành

2

1 , 0  

y x y

.

A.

31416

20001

V

.

B.

4

3

V



.

C.

2



V



.

D.

2

3



V

.

. ......................................................................... .......................................................................

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 57

Câu 18. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục

Ox

hình phẳng

giới hạn bởi các đường

2

ln(1 )

 xy

x

, trục

Ox

và đường thẳng

1.x

A.

1 4

ln 2

3 9 6

 

  

 

 

V



.

B.

1 4

ln 2

3 9 6

 

  

 

 

V



.

C.

1 4

ln 2

3 9 6

 

   

 

 

V



.

D.

1 4

ln 2

3 9 6

 

  

 

 

V



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 19. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục

Oy

hình

phẳng giới hạn bởi các đường

2

, 0, 1.

1

  



y

x y y

y

A.

3



V



.

B.

2



V



.

C.

4



V



.

D.

3

2

V



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các

đường

sin cos , 0, 0,

2

    

y x x y x x



khi quay quanh trục

Ox

.

A.

3

2 2

 

 

 

 

V



.

B.

3

2 2

 

 

 

 

V



.

C.

1

2 2

 

 

 

 

V



.

D.

3

2 2

 

  

 

 

V



.

. ......................................................................... .......................................................................

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 58

Câu 21. Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi các đường

sin , 0, 0, .   y x x y x



Tính thể

tích

V

của vật thể tròn xoay sinh bởi hình

 

H

quay quanh

Ox

.

A.

2V



.

B.

2

V



.

C.

2

4

V



.

D.

2



V



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

ln , 1, 2, 0   y x x x y

khi nó quay xung quanh trục

Ox

.

A.

 

2

2 ln 2 2ln 2 1  

V . B.

 

2

ln 2 2ln 2 1  

V



.

C.

 

2

2 ln 2 2ln 2 1  

V



. D.

2

ln 2 2ln 2 1  V

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi các đường:

ln ,y 0, .  y x x x e

Tính thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

.

A.

3

(5 -2)

V=

28

e



.

B.

3

(5 -2)

V=

25

e



.

C.

3

(5 +2)

V=

27

e



.

D.

3

(5 -2)

V=

27

e



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Tính thể tích

V

của

khôi tron xoay sinh bơi hinh phăng giơi han bơi cac đương



x

y e

, truc tung va

y e

quay quanh truc

Ox

.

A.

2

( 1) 

V e



. B.

2

( 1)

2





e

V



. C.

2

( 2) 

V e



. D.

2

( 1)

2





e

V



.

. ......................................................................... .......................................................................

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 59

Câu 25. Tính thể tích

V

của

khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



x

y e

, trục hoành và hai đường thẳng

0, 3 x x

quay quanh trục

Ox

.

A.

 

6

1

2





e

V



.

B.

 

6

1

2





e

V

.

C.

 

6

1

2





e

V



. D.

 

6

1

2





e

V

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 26. Cho hình phẳng

A

giới hạn bởi các đường

,



 

x x

y e y e

và

1.x

Tính thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

A

quanh trục hoành.

A.

2 2

1

2 2



 

  

 

 

e e

V



.

B.

2 2

1

2 2



 

  

 

 

e e

V



.

C.

2 2

1

2 2



 

  

 

 

e e

V



.

D.

2 2

1

2 2



 

  

 

 

e e

V



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 27. Cho hình phẳng

A

giới hạn bởi đường cong có phương trình

1

2

.



x

y x e

và các

đường thẳng

1, 2 x x

và trục hoành . Tính thể tích

V

của

khối tròn xoay tạo thành khi

quay

A

quanh trục hoành.

A.

4 2

3 1

4 2

 

V e e

.

B.

4 2

3 1

4 2

 

 

 

 

V e e



.

C.

4 2

3 1

4 2

  

V e e

.

D.

4 2

3 1

4 2

 

  

 

 

V e e



.

. ......................................................................... .......................................................................

3D. Thể tích khối tròn xoay

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 60

Câu 28. Kí hiệu

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.



x

y x e

, trục hoành và

đường thẳng

1x

. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H

xung

quanh trục

Ox

.

A.

 

2

1

4

 

V e



.

B.

 

2

1

4

 

V e



.

C.

 

2

1

2

 

V e



.

D.

 

2

1

2

 

V e



.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Tính thể tích

V

của

hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



x

y xe

,

trục tung, trục hoành,

2x

khi quay quanh trục

Ox

.

A.

 

4

1

5 1

4

 

V e

.

B.

 

4

5 1 

V e



.

C.

 

4

5 1

4

 

V e



.

D.

4

5 1 V e

.

. ......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Kí hiệu

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi

2



x

y xe

,

0x

và

1x

. Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

.

A.

 

2 

V e



.

B.

 

1 

V e



.

C.

 

2 

V e



.

D.

 

1 

V e



.

. ......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

4A. TÍNH TOÁN VỚI SỐ PHỨC

 



 Dạng 52. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Câu 1. Chosốphức

2 1. z i



Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

của

z

.

A.

2, 1.  a b

 B.

2, 1. a b

 C.

1, 2.  a b

 D.

1, 2.   a b



Câu 2. Chosốphức

2 3 z i

.

Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

của

z

.



A.

2, 3.  a b



B.

2, 3. a b

 C.

3, 2.  a b

 D.

3, 2.   a b



Câu 3. Chosốphức

11 7 .  z i

Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

của

z

.

A.

11; 7.  

a b  B.

11; 7.   

a b  C.

7; 11.

 a b  D.

7; 11.  

a b 

Câu 4. Chosốphức

4z i

.Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

của

z

.

A.

0; 4. 

a b  B.

0; 4.  

a b  C.

4; 0. 

a b  D.

4; 0.  

a b 

Câu 5. Sốphứcnàodướiđâylàsốthực?

A.

   

3 2 3 2 .

   

z i i

 B.

   

3 2 3 2 .

   

z i i



C.



   

1 2 1 2 .

    

z i i

 D.

 

5 2 5 2 .

   

z i i



 Dạng 53. Tìm số phức liên hợp

Câu 6.Chosốphức

1 3.

 

z i

Tìmsốphức

.z



A.

1 3

 

z i

. B.

3  z i

. C.

1 3.

  

z i

 D.

3 . z i



Lời giải tham khảo

     z a bi z a bi

vậy

1 3.

 

z i



Câu 7.Chosốphức

1 2 z i

.Tìmsốphức

.z



A.

1 2 .  z i

 B.

1 2 .  z i

 C.

2 . z i

 D.

1 2 . z i



Lời giải tham khảo

     z a bi z a bi

vậy

1 2 . z i





Câu 8. Chosốphức

2 5 .  z i

Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

củasốphức

z

.

A.

2, 5.  a b

 B.

2, 5.   a b

 C.

5, 2.  a b

 D.

5, 2.   a b



Lời giải tham khảo

     z a bi z a bi

vậy

2 5  z i

.



Phầnthựcbằng

2 a

vàphầnảobằng

5.b



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2

Câu 9. Chosốphức

3 4 . z i

Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

củasốphức

z

.

A.

3, 4. a b

 B.

3, 4.  a b

 C.

4, 3. a b

 D.

4, 3.  a b



Lời giải tham khảo

     z a bi z a bi

vậy

3 4 . z i





Phầnthựcbằng

3a

vàphầnảobằng

4. b



Câu 10. Chosốphức

4 3 . z i

Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphức

.z



A.

3, 4. a b

 B.

3, 4.  a b

 C.

4, 3. a b

 D.

4, 3.  a b



Lời giải tham khảo

     z a bi z a bi

vậy

4 3 . z i





Phầnthựcbằng

4a

vàphầnảobằng

3b

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 11. Chosốphức

4 5 .  z i

Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức

z

.

A. Phầnthựcbằng

4

vàphầnảobằng

5 .i

B. Phầnthựcbằng

4

vàphầnảobằng

5.

C. Phầnthựcbằng

4

vàphầnảobằng

5.

D.Phầnthựcbằng

4

vàphầnảobằng

5 . i



Câu 12. Chosốphức

6 7 . z i

Tìmsốphức

.z



A.

6 7 . z i

 B.

6 7 . z i

 C.

6 7 .  z i

 D.

6 7 .  z i



Câu 13. Chosốphức

z

thỏa

 

1 4 2 .  i z i

Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức

.z



A.Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

3 .i



B.Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

3.



C.Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

3 . i



D.Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

3.



Câu 14. Chosốphức

.z i

Tìmsốphức

.z



A.

. z i

 B.

1. z

 C.

1 . z i

 D.

1.z



Câu 15. Chosốphức

2 3 . z i

Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphức

z

.

A. Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3.

 

B.Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3.



C.Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3 .i



D.Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3 . i



Câu 16. Chosốphức

1 3 z i

.Tìmsốphức

.z



A.

1 3 . z i

 B.

1 3 .  z i

 C.

1 3 .  z i

 D.

1 3 . z i



Câu 17. Chosốphức

1 5 . z i

Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức

.z



A. Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

5 . i



B.Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

5.



C. Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

5.

 

D.Phầnthựcbằng

1

vàphầnảobằng

5 . i



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3



 Dạng 54. Phép cộng số phức

Câu 18. Chohaisốphức

1 2

3 2 ; 1 3 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

 z z z

.

A.

4 . i

 B.

9 . i

 C.

1 9 .  i

 D.

4 5 . i



Lời giải tham khảo

       

3 2 1 3 3 1 2 3 4 .         i i i i



Câu 19. Chosốphức

 z a bi

và

 

1

2

 w z z

.Mệnhđềsauđâylàđúng?

A.

w

làmộtsốthực B.

2.w

 

C.

w

làmộtsốthuầnảo. D.

.w i



Lời giải tham khảo

 

1

.

2

    z a bi z z a



Câu 20. Chosốphức

1 2 z i

.Tìmphầnảo

b

củasốphức

2 w z z

.

A.

2. b

 B.

2.b

 C.

4.b

 D.

4. b



Lời giải tham khảo

3 2 2.    w i b



Câu 21. Chohaisốphức

1 2

2 3 , 1 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

 z z z

.

A.

3 3 z i

. B.

3 2 z i

. C.

2 2 z i

. D.

3 2 z i

.

Lời giải tham khảo

Tacó

       

1 2

2 3 1 2 1 3 1 3 2 .            z z z i i i i



Câu 22. Chohaisốphức

 z a bi

và

' ' ' . z a b i

Tìmđiềukiệngiữa

, , ', 'a b a b

để

'z z



làmộtsốthuầnảo.

A.

' 0

.

' 0

  



 



a a

b b

 B.

' 0

.

, ' bÊt k×

 







a a

b b

 C.

' 0

.

'

  







a a

b b

 D.

' 0

.

' 0

  



 



a a

b b



Lời giải tham khảo

   

' ' '

    

z z a a b b i

làsốthuầnảo

' 0

.

' 0

  





 



a a

b b



Câu 23. Tìmsốphức

z

thỏamãn

3 2 3 5 4 .   z i i



A.

1 3 .  z i

 B.

3 2 .  z i

 C.

1

2 .

3

 

z i

 D.

1

1 .

3

 

z i



Lời giải tham khảo

Tacó

   

1

3 2 3 5 4 3 5 2 4 3 1 .

3

           

z i i z i z i



Câu 24. Chosốphức

2 4 . z i

Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức

. w z i



A. Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3 . i

 B.Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3.



C.Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3 .i

 D.Phầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3.



Lời giải tham khảo

2 3   w z i i

cóphầnthựcbằng

2

vàphầnảobằng

3.

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4

Câu 25. Chohaisốphức

1 2

7 5 ; 3 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

 z z z

.

A.

4 4 . i

 B.

10 4 . i

 C.

4 4 . i

 D.

4 6 . i



Lời giải tham khảo

   

7 5 3 4 6 .    i i i



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 26. Chohaisốphức

1 2

2 , 5 7 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

 z z z

.



A.

3 7 .  z i

 B.

3 8 .  z i

 C.

7 6 . z i

 D.

3 .  z i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 27. Chosốphức

   

3 3 4 4 3 1 .

   z i i

Tìmsốphức

.z



A.

24 13 .

 

z i

 B.

   

3 3 4 4 3 1 .   

z i i



C.

5 24 .

 

z i

 D.

13 24 .

 

z i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Chohaisốphức

1 2

1 2 ; 2 3 .   z i z i



Tìmsốphức

1 2

2

 

w z z

.

A.

3 .  w i

 B.

3 8 .  w i

 C.

5 .  w i

 D.

3 8 .  w i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Chohaisốphức

1 2

2 3 ; 1 .    z i z i

Tìmphầnảocủasốphức

1 2

2

 w z z

.

A.

7.

 B.

5.

 C.

7.

 D.

5.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Chohaisốphức

1 2

2 , 5 7 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

2

 z z z

.



A.

9 7 . z i

 B.

3 3 .  z i

 C.

9 3 . z i

 D.

7 6 . z i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5

Câu 31. Chohaisốphức

1 2

1 3 , 2 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

2

 z z z

.



A.

7 .z i

 B.

5i.z

 C.

4 7 i.  z

 D.

7 i. z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32. Cho

  

5 2 1 4 3 .    z i i i



Tìmsốphức

2z z

.

A.

7 14 . i

 B.

7 42 .  i

 C.

7.

 D.

7 14 .  i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33. Chohaisốphức

1 2

2 3 , 3 4 .   z i z i

Tìmsốphức

1 2

5 3

 

z z z

.

A.

1 . z i

 B.

3 .z i

 C.

1 2 . z i

 D.

1 3 . z i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34. Chohaisốphức

1 2

3 4 , 2 3   z i z i

.Tìmsốphức

1 2

 z z z

.

A.

3 . z i

 B.

2 . z i

 C.

1 7 . z i

 D.

5 7 . z i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 35.Chosốphức

3 5 .  z i

Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphức

z i

.



A.Phầnthựcbằng

3

vàphầnảobằng

5.

 B.Phầnthựcbằng

3

vàphầnảobằng

4 .i



C.Phầnthựcbằng

3

vàphầnảobằng

4.

 D.Phầnthựcbằng

3

vàphầnảobằng

4.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6



 Dạng 55. Phép nhân số phức

Câu 36. Chohaisốphức

z i

.Tìmsốphức

5

w z

.

A.

w i

. B.

1 w

. C.

1w

. D.

 w i

.

Lời giải tham khảo

Tacó

5 5 4

.   w z i i i i



Câu 37. Chohaisốphức

1 2

; 1 2  z i z i

.Tìmsốphức

1 2

.



z z z

.

A.

1z

. B.

2z

. C.

1 z

. D.

2 z

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

1 2

. 1 2 2     z z z i i i

.

Câu 38. Chohaisốphức

1 2

1 ; 1   z i z i

.Tìmphầnảo

b

củasốphức

1 2

.



z z z

.

A.

2 b

. B.

2b

. C.

0b

. D.

1b

.

Lời giải tham khảo

Tacóz =

  

2 2

1 1 1 2    

i i i

.Vậyphầnảocủasốphứczlà0.

Câu 39. Chohaisốphức

1 2

1 ; 1   z i z i

.Tìmphầnảo

b

củasốphức

2 2

1 2

 

z z z

.

A.

4 b

. B.

4b

. C.

0b

. D.

1b

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2 2

(1 ) (1 ) (1 1 )(1 1 ) 4           z i i i i i i i

.

Câu 40. Chohaisốphức

1 2

1 ; 4   z i z i

.Tìmsốphức

2

1 2

.



z z z

.

A.

2 8 z i

. B.

2 8 . z i

 C.

5 3 . z i

 D.

3 3 . z i



Lời giải tham khảo

Tacó

2

(1 i) (4 ) 2 (4 ) 2 8      z i i i i

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 41. Chohaisốphức

1 2

2 3 ; 3   z i z i

.Tìmsốphức

1 2

.



z z z

.

A.

9 7 z i

.

 B.

9 7 z i

.

 C.

9 7  z i

.

 D.

9 7  z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Chohaisốphức

1 2

2 ; 1 2   z i z i

.Tìmsốphức

1 2

.



z z z

.

A.

4 3 z i

.

 B.

5z i

.

 C.

3 4 z i

.

 D.

2 2 z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

Câu 43. Chohaisốphức

1 2

2 5; 1 3   z i z i

.Tìmsốphức

1 2

.



z z z

.

A.

4  z i

.

 B.

1 17 z i

.

 C.

z 11 17i  

. D.

1 13 z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44. Chohaisốphức

1

2 5 z i

và

2

3 4 z i

.Tìmsốphức

1 2

.



z z z

.

A.

6 20 z i

.

 B.

26 7 z i

.

 C.

6 20 z i

.

 D.

26 7 z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Chobasốphức

; ;

1 2 3

1 3 2 3 4     z i z i z i

.Tìmsốphức

1 2 2 3

 

z z z z z

.

A.

1 4 z i

.

 B.

1 4 z i

.

 C.

15 4  z i

.

 D.

15 4 z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46. Chohaisốphức ; z

1 2

1 3 3

   z i i

.Tìmsốphức

1 2

.



z z z

.

A.

z i

.

 B.

4z i

.

 

C.

2 3 4 z i

.

 D.

3 1 ( 3 1)   

z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Chosốphức

z

thỏamãn

   

2

2 1 2

  

z i i

.Tìmphầnảo

b

của

.z



A.

2 b

.

 B.

2



b

.

 C.

5b

.

 D.

3 2



b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Chosốphức

z

thỏamãn

  

2 1 2

  

z i i

.Tìmphầnthực

a

của

.z



A.

2



a

.

 B.

1 a

.

 C.

2 2



a

.

 D.

1a

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

 Dạng 56. Phép chia số phức

Câu 49. Chosốphức

0.  z a bi

Tìmphầnthựccủasốphức

1

z

.

A.

a b

. B.

a b

. C.

2 2



a

a b

. D.

2 2





b

a b

.

Lời giải tham khảo

1

2 2 2 2 2 2

1 1



    



  

a bi a b

z i

z a bi

a b a b a b

nênphầnthựccủa

1

z

là

2 2



a

a b



Câu 50. Tìmphầnthực

a

củasốphức

1

i

.

A.

1a

. B.

1 a

. C.

0a

. D.

a i

.

Lời giải tham khảo

1

 i

i

.

Câu 51. Tìmsốphức

3



z

i

.

A.

3z i

. B.

z i

. C.

 z i

. D.

3 z i

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

2

3



   



i

z i

i



Câu 52. Tìmsốphức

3 4

4





z

i

.

A.



16 13

17 17

 

z i

. B.

16 11

15 15

 

z i

. C.

9 4

5 5

 

z i

. D.

9 23

25 25

 

z i

.

Lời giải tham khảo

Taco

2

3 4 (3 4 )(4 ) 12 3 16 4 16 13

4 17 17 17 17

     

    



i i i i i i

z i

i



Câu 53. Tìmsốphứcliênhợpcủasốphức

1

2







i

z

i

.

A.

1 3

5 5

 

z i

. B.

1 3

5 5

 z i

. C.

1 3

5 5

  

z i

. D.

1 3

5 5

  

z i

.

Lời giải tham khảo

  

2 2

1 2

1 1 3 1 3 1 3

2 5 5 5 5

2 2

2

 

      



 



i i

i z i

i

i i

i

.

Câu 54. Tìmsốphức

3

2





z

i

.

A.

6 3

5 5

 

z i

. B.

3 6

5 5

 

z i

. C.

6 3

5 5

 

z i

. D.

3 6

5 5

 

z i

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

  

2

3 2

3 6 3 6 3

2 5 5

2 2

4



    



 



i

z i

i

i i

i

.



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 55. Chohaisốphức

1 2

1 2 ; 1   z i z i

.Tìmsốphức

1

2



z

.

A.

1 3

2 2

  

z i

. B.

1 3

2 2

  

z i

. C.

1 3

2 2

 

z i

. D.

3 1

2 2

  

z i

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 56. Chosốphức

2 3

 z

i

.Tính

1

z

.

A.

1

2 3

5 5



 

z i

. B.

1

2 3

5 5



 

z i

. C.

1

3

5





z i

. D.

1

2 3



 

z i

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 57. Tìmsốphức

3 2 1

1 3 2

 

 

 

i i

z

i i

.

A.

1 5

13 13

 

z i

.

 B.

15 55

26 26

 

z i

.

 C.

15 65

26 26

 

z i

.

 D.

15 55

26 26

 

z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 58. Tìmsốphức

3 2 1

1 3 2

 

 

 

i i

z

i i

.

A.

21 61

26 26

 

z i

.

 B.

23 63

26 26

z

i

.

 C.

15 55

26 26

z

i

.

 D.

2 6

13 13

z

i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 59. Chosốphức

     

2 1 2 2 1 2

2 2

   

 

 

i i i i

z

i i

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

22

.

5

z z

.

 B.

z

làsốthuầnảo. C.

z 

.

 D.

22 z z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

Câu 60. Chosốphức

5 4

4 3

3 6



  



i

z i

i

.Tìmsốphức

z

.

A.

20 8 z i

. B.

20 8 z i

. C.

73 17

15 5

 

z i

. D.

73 17

15 5

 

z i

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 61. Timphầnthực

a

củasốphức

  

3

1 2 1





 

i

z

i i

.

A.

4

5



a

.

 B.

4

5

 

a

.

 C.

3

5



a

.

 D.

3

5

 

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



 Dạng 57. Môđun của số phức



Câu 62.Chosốphức

2 3 z i

.Tính

z

.

A.

2

z

. B.

3 

z

. C.

13

z

. D.

13

z

.

Lời giải tham khảo

2 2 2 2

2 ( 3) 13

     z a b 

Câu 63. Chosốphức

5 – 3 .z i

Tính

z

.

A.

34

z

. B.

2

z

. C.

34

z

. D.

4

z

.

Lời giải tham khảo

2 2

5 ( 3) 34

   z 

Câu 64. Chosốphức

1 2 z i

.Tính

z

.

A.

1

z

. B.

5

z

. C.

2

z

. D.

3

z

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

1 2 1 2  

i 

Câu 65. Chosốphức

3 2  z i

.Tính

1  P z i

.

A.

4P

. B.

1P

. C.

5

P

. D.

2 2



P

.

Lời giải tham khảo

1 2 1 5

        z i i z i



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11

Câu 66. Chohaisốphức

1 2

3 2 ; 2 .    z i z i



Tính

1 2

 P z z

.

A.

5

P

. B.

2



P

. C.

13

P

. D.

2P

.

Lời giải tham khảo

1 2

2

1

 





z z

i



Câu 67. Chohaisốphức

1

1 3 z i

và

2

2 . z i

Tính

1 2

 P z z

.

A.



5

P

. B.

5P

. C.

10

P

. D.

13

P

.

Lời giải tham khảo

1 2 1 2

3 2 13

     z z i z z

Câu 68. Chohaisốphức

1

3 z i

và

2

3 5 . z i

Tính

1 2

 P z z

.

A.

73

P

. B.

13

P

. C.

3P

. D.

5P

.

Lời giải tham khảo

1 2

– 3 2 ,

  

z z i

dođó:

1 2

13

 z z

.

Câu 69. Chohaisốphức

1 2

2 6 , 1 2 .    z i z i

Tính

1 2

 P z z

.

A.

5P

. B.

6P

. C.

7P

. D.

8P

.

Lời giải tham khảo

   

2 2

1 2

2 1 6 2 5.     

z z 

Câu 70. Chohaisốphức

1

1 z i

và

2

4 5 z i

.Tính

1 2

 P z z

là

A.

2 5

P

. B.

3 5

P

. C.

3 3

P

. D.

5 3

P

.

Lời giải tham khảo

1 2 1 2

3 6 3 5.

      z z i z z



Câu 71. Chohaisốphức

1

4 5  z i

và

2

1 2 .  z i

Tính

1 2

 P z z

.

A.

41.



P

 B.

5.

P

 C.

3 2.



P

 D.

34.

P



Lời giải tham khảo

2 2

1 2 1 2

5 3 5 3 34

       z z i z z .

Câu 72.Chohaisốphức

1

1 2 z i

và

2

3 z i

.Tính

1 2

2

 

P z z

.

A.

26

P

. B.

41



P

.C.

29

P

. D.

33

P

.

Lời giải tham khảo

1 2

2 5 4   z z i



   

2 2

1 2

2 5 4 41      

z z 

Câu 73. Chohaisốphức

1

3 z i

,

2

2 z i

.Tính

1 1 2

 

P z z z

.

A.

10P

. B.

50P

. C.

5P

. D.

85P

.

Lời giải tham khảo

1 2

7 z z i

,

1 1 2

. 10 

z z z

.

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 74. Chosốphức

z

thỏamãn

3

(1 3 )

1







i

z

i

.Tìm

 P z iz

.

A.

8 2



P

.

 B.

8 3

P

.

 C.

4 2



P

.

 D.

4 3

P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 75. Chohaisốphức

1 2

1 3 ,

   z i z a bi

.Tính

2

z

,biết

1 2

3 4  z z i

.

A.

2

3

z

.

 B.

2

4

z

.

 C.

2

5

z

.

 D.

2

5

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 76. Chosốphức

  

2 1 – 1 2 .   z i i i



Tính

z

.

A.

2 2

z

.

 B.

4 2

z

.

 C.

17

z

.

 D.

5

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 77. . Chosốphức

 

3

1 4 1

   z i i

.Tính

z

.

A.

4

z

.

 B.

29

z

.

 C.

1

z

.

 D.

5

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 78. Chosốphức

   

2

1 2 1

  z i i

.

Tính

z

.

A.



5 2

z

. B.

50

z

. C.

2 2

3

z

. D.

10

3

z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13

Câu 79. Chosốphức

 

3

5 2 1

   z i i

.

Tính

z

.

A.

7

z

.

 B.

3

z

.

 C.

5

z

.

 D.

2

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 80. Chohaisốphức

1

4 8 z i



và

2

2  z i

.Tínhmôđuncủasốphức

1 2

2 .



z z z

.

A.

4 5

z

.

 B.

5

z

.

 C.

20

z

.

 D.

40

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 81. Chohaisốphức

1

1 z i

và

2

3 5  z i

.Tínhmôđuncủasốphức

1 2 2

.

 w z z z

.



A.

130

w

. B.

130

w

. C.

112

w

. D.

112

w

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 82. Chosốphức

z

thỏamãn

 

1 2 1 2( )

1 3 .    i z i i



Tínhmôđuncủasốphức

z

.

A.

11

z

. B.

85

z

. C.

11

z . D.

85

z .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 83. Tínhmôđuncủasốphức

z

thỏamãnphươngtrình

(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2      z i z i i

.



A.

2

.

3

z

 B.

3

.

2

z

 C.

1

.

2



z

 D.

1

.

3



z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 84. Chosốphức

4

3

(1 ) (2 )

(1 2 )

 





i i

z

i

.Tính

z

.



A.

4

.

5



z

 B.

3

.

5



z

 C.

6

.

5



z

 D.

7

.

5



z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

Câu 85. Chosốphức

z

thỏamãn

5( )

2

1



 



z i

i

z

.Tínhmôđuncủasốphức

2

1  w z z

.

A.

4.

w

 B.

9.

w

 C.

13.

w

 D.

13.

w



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 86. Tìmmôduncủasốphứcliênhợpcủa

  

1 2

 





i i

z

i

.



A.

2.

z

 B.

2 2.

z

 C.

1.

z

 D.

5 2.

z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 87. Tìmmôđuncủasốphức

z

,biết

2 2

2

(2 3 ) (1 )

(1 2 )

  





i i

z

i

.



A.

5

z

.

 B.

2

5

z

.

 C.

11

5

z

.

 D.

5

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 88. Tìmsốphức

z

cómôđunnhỏnhấtsaocho

3 4  z z i

.

A.

3

2

  z i

.

 B.

3

2

  z i

.

 C.

3

2 .

2

 z i

 D.

3

2

 z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 89. Tìmsốphức

z

cómôđunnhỏnhất

z

thỏamãn

2 4 2   z i z i

.

A.

1  z i

.

 B.

2 2  z i

.

 C.

2 2 z i

.

 D.

3 2 z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

Câu 90. Tìmsốphức

z



cómôđunnhỏnhất

z



thỏamãn

3

2 3

2

  

z i

.

A.

26 3 13 78 9 13

13 26

 

 

z i

. B.

26 2 13 78 3 13

13 26

 

 

z i

.

C.

26 13 78 13

13 26

 

 

z i

.

 D.

26 13 78 13

13 26

 

 

z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 91. Chosốphức

z

thỏamãn:

1 2   z i z i

. Tìmgiátrị

min

P



nhỏnhấtcủa

P z

.

A.

min

1

2

 

P

.

 B.

min

2

P

.

 C.

min

2

P

.

 D.

min

1

2



P

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



 Dạng 58. Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước

Câu 92.Tìmsốphức

   

3 2

1 2 3

   z i i

.

A.



3 8  z i

. B.

3 8  z i

. C.

3 8 z i

. D.

3 8 z i

.

Lời giải tham khảo

   

3 2

2 3 2

1 2 3 1 6 3.4 8 9 6

1 6 12 8 9 6 1 3 8 .

          

         

z i i i i i i i

i i i i



Câu 93. Tìmphầnthực

a

củasốphức

z

thỏamãn

     

2

1 2 8 1 2     

i i z i i z

.

A.

2a

. B.

3 a

. C.

2 a

. D.

3a

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

         

2

1 2 8 1 2 2 4 1 2 8           i i z i i z i z i z i





 

  

8 1 2

8

1 2 8 2 3

1 2 5

 



        



i i

i

i z i z i

i



Vậyphầnthựccủa

z

bằng

2

.

Câu 94. Tìmsốphức

z

thỏamãn

2 1 8   iz z i

.

A.

7 7 . z i

 B.

5 – 2z i

. C.

2 5 z i

. D.

1 2 z i

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 z a bi

khiđó

 z a bi



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

Tacó:

2 1 2

2 1 8

2 8 5

     

     

 

   

 

a b a

iz z i

a b b



Vậy

2 5 . z i



Câu 95. Tìmsốphức

z

thỏamãn

(2 3 ) 1 9   z i z i

.

A.

3  z i

. B.

2  z i

. C.

2 z i

. D.

2 z i

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

, z a bi a b





(2 3 ) 1 9 2 2 3 3 1 9           z i z i a bi a bi ai b i

3 1 2

3 3 9 1

    

 

 

     

 

a b a

a b b



Vậy

2 – .z i



Câu 96. Tìmphầnảo

b

củasốphức

z

thỏamãn

   

2

2 2 1

   z z i i

.

A.

13b

. B.

13 b

. C.

9 b

. D.

9b

.

Lời giải tham khảo

Đặt

; ,  z x yi x y 



   

3

2 2 1

2( ) 9 13

3 9 3

.

13 13

   

      

     

 

 

   

 

z z i i

x yi x yi i

x x

y y



Câu 97. Tìmcácsốphức

z

thỏamãn

2

2 8  

z zz z

và

2. z z



A.

1 2

1 ; 1 .    z i z i

 B.

1 2

1 ; 1 .    z i z i



C.

1 2

1 ; 1 .     z i z i

 D.

1 2

1 ; 1 .   z i z i



Lời giải tham khảo

 

2

2 2 2 2

2 8 4 8 2.        

z zz z x y x y



2 2 2 1.     z z x x

Dođó

1x

và

1. y



Câu 98. Tìmphầnthực

a

củasốphức

z

thỏamãn

 

4 5 6 3

   

iz i i i

.

A.

1a

. B.

7a

. C.

11a

. D.

1 a

.

Lời giải tham khảo

Tìm

(6 3 ) 4 5

1 7

  

  

i i i

z i

i

.Phầnthựclà

1a

.

Câu 99. Tìmsốphức

z

thỏamãn

(1 i) (2 3 )(1 2 ) 7 3     z i i i

.

A.

1 3

2 2

 

z i

. B.

1 1

2 2

 

z i

. C.

3

1

2

 

z i

. D.

1 3

2 2

  

z i

.

Lời giải tham khảo

(1 i) (2 3 )(1 2 ) 7 3     z i i i

(1 i) (8 ) 7 3     z i i

(1 i) 1 2    z i



1 2

1 i

 

 



i

z

1 3

2 2

  

z i

.



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

Câu 100. Tìmsốphứcliênhợpcủasốphức

  

1

1 3 2

2

   



z i i

i

.

A.

17 2

3 3

 

z i

. B.

17 4

5 5

 

z i

. C.

27 4

5 5

 

z i

. D.

17 2

3 3

 

z i

.

Lời giải tham khảo

  

1 2 27 4 17 4

1 3 2 5

2 5 5 5 5

 

          



i i

z i i i z i

i

.

Câu 101. Tìmcặpsố

 

;x y

thỏamãnđiềukiện

       

2 4 1 3 4 2 3 3 5

         

x y x y i x y x y i

.

A.

13 3

;

4 4

  

 

 

. B.

5 3

;

4 4

 



 

 

. C.

11 9

;

4 4

  

 

 

. D.

43 9

;

4 4

  

 

 

.

Lời giải tham khảo

       

2 4 1 3 4 2 3 3 5

         

x y x y i x y x y i



2 4 1 4 2 3 2 6 2

3 3 5 2 2 5

        

 

 

      

 

x y x y x y

13

4

3

4



 















x

y

.

Câu 102. Tìmsốphức

z

thỏamãn

(2 ) (3 2 ) 4(1 )    i z i z i

.

A.

3 z i

. B.

3  z i

. C.

3 z i

. D.

3  z i

.

Lời giải tham khảo

             

2 3 2 4 1 2 3 2 4 1

            i z i z i i a bi i a bi i

3 5 4 0 3

4 0 1

     

 

 

    

 

a b a

a b b

.

Câu 103. Tìmsốphức

z

thỏamãn

1 2 1 3

1 2 3

 



 

i i

z

i i

.

A.

2 36

65 65



 

z i

. B.

2 20

65 65



 

z i

. 

C.

30 36

65 65



 

z i

. D.

2 36

65 65

 

z i

.

Lời giải tham khảo

  

1 3 1

1 2 1 3

1 2 3

2 3 1 2

4 2 2 36

4 7 65 65

 

 

  

 

 

    

 

i i

z z

i i

i

z z i

i

.

Câu 104. Chosốphức

2 3 . z i



Tìmsốphức

. w iz z



A.

3 5  w i

. B.

5 3 w i

. C.

5 5  w i

. D.

5 5 w i

.

Lời giải tham khảo

   

5 5 .

2 3 2 3

      

 

w iz z i i

i i



Câu 105. Chosốphức

1 2 . z i

Tìmsốphức

 w iz z

.

A.

1 w i

. B.

–1 w i

. C.

–1 –w i

. D.

1 –w i

.

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

Lời giải tham khảo

Chosốphức

1 2 . z i

Sốphức

 w iz z

là

 

1 2 1 – 2 –1 – .

     i i iw z z

i



Câu 106. Chosốphức

3 2 z i

. Tìmsốphức

2 . w i z z



A.

1 4 .  w i

 B.

9 2 . w i

 C.

4 7 . w i

 D.

4 7 . w i



Lời giải tham khảo

Tacó

3 2 z i

3 2  z i

 

2 3 2 2 3 2 1 4         w i z z i i i i

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 107.Chosốphức

5 2 z i

.Tìmsốphức

 w iz z

.



A.

3 3 w i

.

 B.

3 3 w i

.

 C.

3 3  w i

.

 D.

3 3  w i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 108. Chosốphức

3 1

.

2 2

 

z i

Tìmsốphức

2

1 .

  

w z z



A.



3 3 1 3

.

2 2

 

 

w i

 B.

1 3 1 3

.

2 2

 

 

w i

 

C.

1 3

.

2 2

 

w i

  D.

3 3 1 3

.

2 2

 

 

w i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 109. Chosốphức

1 3

2 2

  z i

.Tìmsốphức

2

1 .

  

w z z



A.

2w

.

 B.

2 w

.

 C.

0w

.

 D.

3w

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 110. Tìmphầnảo

b



củasốphức

1  w zi z

,biết

 

1 1 3 0   

i z i

.

A.

1 b

.

 B.

2b

.

 C.

1b

.

 D.

2 b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

Câu 111. Chosốphức

z

thỏamãn

2

(3 2 ) (2 ) 4    i z i i

.Tìmsốphức

 

1 

w z z

.

A.

3 w i

. B.

3 11

13 13

  

w i

. C.

3 11

13 13

  

w i

. D.

3 w i

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 112. Chosốphức

z

thỏamãn

  

1 – 2 2  i z i z i

.Tìmsốphức

2

2 1 



z z

w

z

.

A.

1 3  w i

.

 B.

1  w i

.

 C.

w i

.

 D.

1 3 w i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 113. Chosốphức

z

thỏamãn

 

1 (2 ) 3   

i z i z

.Tìmsốphức

2

1







i z

w

i

.

A.

9 3

2 2

 

w i

.

 B.

3 2  w i

.

 C.

11 3

2 2

 

w i

.

 D.

3 9

2 2

 

w i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 114. Chosốphức

z

thỏamãn

2

1 2

 



z

i

.Tìmsốphức

2

–



w z z

.

A.

3 5 w i

.

 B.

3 3 w i

.

 C.

1 5 w i

.

 D.

1 3 w i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 115. Tìmtấtcảcácsốphức

z



thỏamãnđồngthờihaiđiềukiện

2

z



và

2

z



làsố

thuầnảo.

A.

1 z i

hoặc

1  z i

.

 B.

1 z i

.

 

C.

1  z i

.

 D.

1  z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 116. Tìmsốphức

z

thỏamãn

3 4  z z i

.



A.

7

4

6

  z i

.

 B.

7 4  z i

.

 C.

7 6  z i

.

 D.

7 6 z i

.



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 20

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 117. Tìmsốphức

z

thỏamãn

 

2 10

  z i

và

. 25



z z

.

A.

3 4 z i

và

5

z



. B.

3 4 z i

và

5z

.



C.

4 3 z i

và

5 z

.

 D.

4 3 z i

và

5z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 118. Cóbaonhiêusốphức

z

thỏamãnđiềukiện

2

 z z z

?



A.

0

.

 B.

1

.

 C.

3

.

 D.

2

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 119. Tìmphầnthực

a



củasốphức

 

2016

1 z i .

A.

1008

2



a

.

 B.

1008

2

 

a

.

 C.

0a

.

 D.

1a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 120. Tính

 

2016

. 1 P i i .

A.

1008

2P

.

 B.

1008

2 P

.

 C.

1008

2P

.

 D.

1008

2 P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 121. Chosốphức

2017

1

  



 



 

i

z

i

.Tính

7 15

. .



P z z z

.

A.

P i

.

 B.

P i

.

 C.

1P

.

 D.

1 P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 122. Tổngtổng

2 3 2009

1 ...

     

S i i i i

.

A.

1 S i

.

 B.

1 S i

.

 C.

1S

.

 D.

S i

.



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 21

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 123.Tìmphầnthực

a



củasốphức

30

(1 )



i

.

A.

0a

. B.

1a

. C.

15

2



a

. D.

15

2 a

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 124. Chosốphức

 z a bi

thỏamãn

2 3 3  z iz i

.Tính

2016 2017

 

S a b

.



A.

0S

.

 B.

2S

.

 C.

4032 2017

2017

3 3

5



S

.

 D.

4032 2017

2017

3 3

5

 



 

 

 

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 125. Tìmphầnthực

a



củasốphức

2 3 20

1 (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 )

        

i i i i

.



A.

10

2 1  a

. B.

10

2 a

. C.

10

2 1 a

. D.

10

2 1 a

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 126. Chosốphức

1

( )

1 ( 2 )



 

 

m

z m

m m i



.Tìmgiátrịthựccủa

m

để

1

. .

4



z z



A.

1 2

 

m

.

 B.

1 m

.

 C.

1 2

  

m

.

 D.

0m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 127. Chosốphức

1 . z mi

Tìmgiátrịthựccủa

m

để

3

z

làmộtsốthực.

A.

3

0;

3

  m m

.

 B.

0; 3

 m m

.

 C.

0; 3  

m m

.

D.

0; 3

  m m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 128. Cho

   

2

2 3 ,   x i x yi x y



.Tìmgiátrịcủa

x

và

y

.

A.

1x



và

2y



hoặc

2x



và

4y

.

 

B.

1 x

và

4 y



hoặc

4x



và

16y

.



4A. Tính toán với số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 22

C.

2x



và

5y



hoặc

3x



và

4 y

.

 

D.

6x

và

1y

hoặc

0x

và

4y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 129. Cho

 

2

(2 ,

).

  x i yi x y





Tìmgiátrịcủa

x

và

y

.

A.

1x



và

4y



hoặc

1 x



và

4 y

. 

B.

3x

và

12y

hoặc

3 x

và

12. y



C.

2x



và

8y



hoặc

2 x

và

8 y

. 

D.

4x



và

16y



hoặc

4 x

và

16 y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 130. Chohaisốphức

1 1 2 2

1 , 2   z b i z a i

thỏa

1 2

2 5  z z i

.Tìm

1 2

,z z

.

A.

1 2

1 2 , 3 2   z i z i

.

 B.

1 2

1 3 , 1   z i z i

.



C.

1 2

1 3 , 1 2   z i z i

.

 D.

1 2

2 , 2   z i z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 131. Chohaisốphức

1 1 1 2 2 2

,   

z a b i z a b i

thỏa

1 2

1 4

1



  



  



z z i

z z

.Tìm

1 2

,z z

.

A.



1 2

2 , 1  z i z i

.

 B.

1 2

3 , 1  z i z i

.



C.

1 2

2 , 1 2  z i z i

.

 D.

1 2

, 2  z i z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 132. Chohaisốphức

1 1 2 2

2 ,

   z a i z a i

và

1 2

1 3

1



  



   



z z i

.Tìm

1 2

,z z

.

A.

1 2

2 , 1  z i z i

.

 B.

1 2

3 , 1  z i z i

.

 

C.

1 2

2 , 1 2  z i z i

.

 D.

1 2

, 2  z i z i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 23

4B. TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC



 Dạng 59. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức



Câu 1.Chosốphức

( 1)( 2)  z i i i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z

trênmặtphẳng

tọađộ.

A.

 

1; 3

M . B.

 

1; 3 

M . C.

 

1; 3

M . D.

 

1; 3

M .

Lời giải tham khảo

2

( 1)( 2) ( 2) 1 3

( 1; 3)

        

  

z i i i i i i i

M

.

Câu 2. Chosốphức

2 1  z i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z

trênmặtphẳngtọađộ.



A.

( 1; 2)M

. B.

( 1; 2) M

. C.

( 2;1)M

. D.

(2; 1)M

.

Lời giải tham khảo

Sốphứcliênhợpcủa

z

là

1 2  z i

nên

z

cóphầnthựclà

1

,phầnảolà

2

.

Vậyđiểmbiểudiễnlà

( 1; 2).M



Câu 3. Chosốphức

3 z i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

1

z

trênmặtphẳngtọađộ.

A.

1 3

;

4 4

 



 

 

M . B.

3 1

;

4 4

 



 

 

M . C.

1 3

;

2 2

 



 

 

M . D.

3 1

;

2 2

 



 

 

M .

Lời giải tham khảo

Tacó :

1 1 1 3 1 3 1 3

1 3

1 3 (1 3 )(1 3 ) 4 4 4

  

       

  

i i

z i i

z i i i





1 3

;

4 4

 

 

 

 

M .

Câu 4. Chosốphức

z

thoảmãn

 

1 4 2 0.   

i z i

Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z



trênmặtphẳngtọađộ.

A.

 

–3; –1

M

. B.

 

–3;1

M

. C.

 

3; –1

M

. D.

 

3;1

M

.

Lời giải tham khảo

Chosốphức

z

thoảmãn

 

1 – 4 – 2 0. 

i z i

Điểmbiểudiễncủa

z

cótoạđộlà

   

1 – 4 – 2 0 1 – –4 2

4 2

–3 – .

1

  

 

 



   

i

zi z i i z i

i

z i

Câu 5. Chosốphức

z

thỏamãn

 

1

5



 

i

z i

.Hỏiđiểmbiểudiễncủa

z

làđiểmnào

trongcácđiểm

, , ,M N P Q



ởhìnhbên?

A. Điểm

N

. B. Điểm

M

. C. Điểm

P

. D.Điểm

Q

.

Lời giải tham khảo

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 24



Tacó:

 

5

5 3 2

3; 2

1



      



i

z i z i M

i

.



Câu 6. Chosốphức

z

thỏamãn

(1 4 ) 5 2  i z i z

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z

trên

mặtphẳngtọađộ.

A.

4 3

;

5 5

  

 

 

M . B.

4 3

;

5 5

 

 

 

M . C.

3 4

;

5 5

 

 

 

M . D.

3 4

;

5 5

  

 

 

M .

Lời giải tham khảo

 

  

(1 4 ) 5 2 (1 4 ) 2 5 (1 4 2) 5 (3 4 ) 5

5 3 4

5 15 20 3 4 4 3 4 3

; .

3 4 25 5 5 5 5 5

3 4 3 4

             



     

       

 



 

 

i z i z i z z i i z i i z i

i i

i i i

z i

i

i i



Câu 7.Chosốphức

z

thỏamãn

 

1 2 3  i z i

.Hỏiđiểmbiểudiễncủa

z

làđiểmnào

trongcácđiểm

, , ,I J K H

ởhìnhbên?



A.Điểm

K

. B.Điểm

H

.

C.Điểm

I

. D.Điểm

J

.



Lời giải tham khảo

 

3 1 7

1 2 3

1 2 5 5



      



i

i z i z i

i

.

Điểmbiểudiễnlà

1 7

;

5 5

 

 

 

J .



Câu 8. Chosốphức

z

thỏamãn

(4 ) 3 4  i z i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z

trên

mặtphẳngtọađộ.

A.

16 11

;

15 15

 



 

 

M . B.

16 13

;

17 17

 



 

 

M . C.

9 4

;

5 5

 



 

 

M . D.

9 23

;

25 25

 



 

 

M .

Lời giải tham khảo

Tacó

3 4 16 13 16 13

(4 ) 3 4 ;

4 17 17 17 17

  

        

 



 

i

i z i z i M

i

 

x

y

H

K

J

I

-

1

5

-

7

5

7

5

1

5

1

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 25

Câu 9.Chosốphức

z

thỏamãn

 

1 2 8 .  i z i

Hỏiđiểmbiểudiễncủa

z

làđiểmnào



trongcácđiểm

, , ,M N P Q

ởhìnhdướiđây?



A.ĐiểmP. B.ĐiểmQ. C.ĐiểmM. D.ĐiểmN.

Lời giải tham khảo

Tacó:

 

  

8 1 2

8

1 2 8 2 3

2 1 5

 



       



i i

i

i z i z i

i



Vậy

z

đượcbiểudiễnbởiđiểm

 

2; 3 ,



suyra

 

2; 3 .

Q

Câu 10.Chosốphức

z

thỏamãn

 

1 14 2  i z i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z



trênmặtphẳngtọađộ.

A.

 

6; 8

M

. B.

 

8; 6

M

. C.

 

8; 6

M

. D.

 

6; 8

M

.

Lời giải tham khảo

Từgiảthiết

 

1 14 2  i z i

suyra

  

14 2 1

14 2

6 8

1 2

 



   



i i

i

z i

i



Gọi

 

;M x y

làđiểmbiểudiễncủa

6 8 z i

trongmptọađộ

Oxy

suyra

 

6; 8

M

.

Câu 11.Chosốphức

z

thỏamãn

2

(1 ) (1 2 )

  

i z i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z



trênmặtphẳngtọađộ.

A.



7 1

;

2 2

 



 

 

M . B.

7 1

;

2 2

 



 

 

M . C.

7 1

;

2 2

 

 

 

M . D.

7 1

;

2 2

 

 

 

 

M .

Lời giải tham khảo

7 1

2 2

  

z i

Câu 12. Gọi

A

làđiểmbiểudiễncủasốphức

3 2 z i

và

B

làđiểmbiểudiễncủasố

phức

' 2 3 z i

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquađườngthẳng

y x

.

B. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquagốctọađộ

O

.

C. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquatrụctung.

D.Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquatrụchoành.

Lời giải tham khảo

Tacó

3 2 (3; 2); ' 2 3 (2; 3)     z i A z i B

.Gọi

I

làtrungđiểmcủa

AB

Lúcđó:

 

5 5 . 0

1;1 ; ;

2 3



  



 



 



 





 



d

AB u

AB I

I d



4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 26

Với

 

:

d y x

và

I

làtrungđiểmcủa

AB

A

và

B

đốixứngnhauqua

 

.d

Câu 13. Gọi

A

làđiểmbiểudiễncủasốphức

1 2z i 

và

B

làđiểmbiểudiễncủasố

phức

' 1 2 .  z i

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquatrụchoành.

B. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquatrụctung.

C. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquagốctọađộ

O

.

D.Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquađườngthẳng

y x

.

Lời giải tham khảo

Vì

   

1; 2 ; 1; 2 .

A B

Haiđiểm

A

và

B

đốixứngnhauquatrụctung.

Câu 14. GọiAlàđiểmbiểudiễncủasốphức

2 5 z i

và

B

làđiểmbiểudiễncủasố

phức

' 2 5 .  z i

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngvớinhauquatrụchoành.

B. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngvớinhauquatrụctung.

C. Haiđiểm

A

và

B

đốixứngvớinhauquagốctọađộ

O

.

D.Haiđiểm

A

và

B

đốixứngvớinhauquađườngthẳng

y x

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

  







B A

x x

y y

nênhaiđiểm

A

và

B

đốixứngvớinhauquatrụctung.

Câu 15. GọiAlàđiểmbiểudiễnsốphức

z

,Blàđiểmbiểudiễnsốphức

z

.Mệnhđềnào

dướiđâylàsai?

A.

A

và

B

đốixứngnhauquatrụchoành.

B.

A

và

B

trùnggốctọađộkhi

0z

.

C.

A

và

B

đốixứngquagốctọađộ.

D.ĐườngthẳngABđiquagốctọađộ.

Lời giải tham khảo

Giảsử

A( ; )a b

làđiểmbiểudiễnsốphức

z

thì

 

B ; a b

làđiểmbiểudiễnsốphức

 z

A

và

B

đốixứngnhauquagốctọađộ.

Câu 16. Chocácsốphức

  

1 2 3

4 2 6

; 1 1 2 ;

1 3



    

 

i i

z z i i z

i i

.Gọi

, ,A B C

lầnlượtlà

điểmbiểudiễncủacácsốphức

1 2 3

, ,z z z

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Bađiểm

, ,A B C

thẳnghàng. B.Tamgiác

ABC

làtamgiácvuông.

C.Tamgiác

ABC

làtamgiáccân. D.Tamgiác

ABC

làtamgiácvuôngcân.

Lời giải tham khảo

Vì

 

1

4

2 2 2; 2 ,

1

    



i

z i A

i



    

z

2

1 1 2 3 3;1

     i i i B



 

3

2 6

2 0; 2

3



  



i

i C

i

z



Tacó:

AC= BC=

10; 20; 10

AB

nên

AC = + BC

2 2 2

AB

suyratamgiác

ABC

vuôngtại

B

.



4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 27

x

y

2

A

B

C

1

Câu 17. Trongmặtphẳngphức,gọi

, ,A B C

lầnlượtlàcácđiểmbiểudiễncủacácsốphức



  

1 2 3

1 2 ; 1 3 ; 1 3 .       z i i z i z i

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Tamgiác

ABC

cân. B.Tamgiác

ABC

đều.

C.Tamgiác

ABC

vuông. D.Tamgiác

ABC

vuôngcân.

Lời giải tham khảo

1 2 3

3 – ; 1 3 ; 1 – 3 .

    

z i z i z i

Khiđó

     

3; 1 ; 1; 3 ; 1; 3 .  

A B C

Biểudiễntrênmp

tacó:tamgiác

ABC

vuôngcântại

A

.(Chứngminhbằngtíchvôhướng2vectơhoặcđộ

dàicáccạnh)



Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ

,Oxy

 gọi

M

 là điểm biểu diễn cho số phức

3 4 ; ' z i M

làđiểmbiểudiễnchosốphức

1

2







i

z z

.Tínhdiệntíchtamgiác

’OMM

.



A.

'

25

4





OMM

S

. B.

'

25

2





OMM

S

. C.

'

15

4





OMM

S

. D.

'

15

2





OMM

S

.

Lời giải tham khảo

Theogiảthiết,tacó

 

3; 4

M

và

 

/

1 1 1 7 1

3 4

2 2 2 2 2

  

     

 

 

i

z z i i i

suyra

7 1

' ;

2 2

 



 

 

M .

Tacó

7 1 1 7

' ; , ' ;

2 2 2 2

   

  

   

   

 

OM MM

'. ' 0 

 

OM MM

và

’ ’OM MM

nêntamgiác

’OMM

vuôngcântại

’M

.Diệntíchtamgiác

’OMM

là

2

2 2

'

1 1 1 7 25

. '. ' .

2 2 2 2 2



 

   

 

   

   

 

   

 

OMM

S OM MM

.

Câu 19. Phươngtrình

2

2 0  x x b

cóhainghiệmphứcđượcbiểudiễntrênmặtphẳng

phứcbởihaiđiểm

,A B

.Tínhgiátrị

b

đểtamgiác

OAB

đều.

A.

4

3



b

. B.

3b

. C.

1

3



b

. D.

4b

.

Lời giải tham khảo

Tính

1   b

.

Vìptcó2nghiệmphứcnên

1b

.

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 28

Khiđóptcónghiệm

1 1



  



  



x i b



Cácđiểmbiểudiễnlà









1; 1 , 1; 1

  A b B b



Tamgiác

OAB

đềunên

4

.

3

   

OA OB AB b



Câu 20. Tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức

z

trênmặtphẳngtọađộthỏa

3.

2



z i



A. Đườngtrònbánkính

3r

.

B. Hìnhtrònbánkính

3r

khôngkểđườngtrònbánkính

3r

.

C. Đườngtrònbánkính

9r

.

D.Hìnhtrònbánkính

9r

.

Lời giải tham khảo

2 2

( 2) 9  

a b

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 21. Tìmtậphợpcácđiểm

M

biểudiễnsốphức

z

cóphầnthựcdươngthỏamãn

2

z

.

A. Đườngtròn

 

; 2

O

.

B. Hìnhtròn

 

; 2

O

.

C. Nửahìnhtròn

 

; 2

O



nằmbêntráitrụctung.

D.Nửahìnhtròn

 

; 2

O



nằmbênphảitrụctung.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tìmtậphợpcácđiểm

M

biểudiễnsốphức

z

thỏamãn:

1 3 

z

.



A. Phầnhìnhphẳngnằmhoàntoànphíangoàihìnhtròn

 

;1

O



vàphíatrong

hìnhtròn

 

; 3

O

.

B. Hìnhtròn

 

; 3

O

(bỏgốctọađộ

O

).

C. Hìnhtròn

 

;1

O (bỏgốctọađộ

O

).

D.Đườngtròn

 

;1

O

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 29

x

y

2

M

1

Câu 23. Chosốphức

; ,  z a bi a b 

.

Tìmđiềukiện

của

a



và

b

đ

ểđiểmbiểudiễncủa

z

nhưhìnhbên.

A.

4. a b

    B.

2 2 4. a b



C.

2 2

4. a b

    D.

2 2

4.



a b



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Chosốphức

; ,  z a bi a b 

.

Tìmđiềukiệncủa

a



và

b

đ

ểđiểmbiểudiễncủa

z

nằmtrongdải

 

2; 2





nhưhìnhbên.



A.

2

 







a

b

.

 B.

2 2  a

và

b 

.

 

C.

2

2  



 



a

b

.

 D.

 

, 2; 2

 a b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Cho số phức

 z a ai



với

a 

,. Phương trình nào trong các phương trình

đườngthẳngsauchứacácđiểmbiểudiễncácsốphức

z

?

A.

2y x

.

 B.

 y x

.

 C.

1 y x

.

 D.

y x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 26. Điểm

M

trênhìnhvẽlàđiểmbiểudiễncủasốphứcnàosauđây?



A.

 

1 3 –

 

i z i

.

B.

 

1 3 –

 

i z i

.

C.

 

1 3  i z i

.

D.

 

1 3  i z i

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

-2

2

x

y

O

y

2

O

x

-2

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 30

Câu 27. Chosốphức

; ,  z a bi a b 

.

Tìmđiềukiệncủa

a



và

b

đ

ểđiểmbiểudiễncủa

z

nhưhìnhbên.

 

A.



2

 







a

b

.

 B.

2

2  



 



a

b

.

C.

2 2  a

và

.b 

 D.

 

, 2; 2 .

 a b



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Chosốphức

; ,  z a bi a b 

.

Tìmđiềukiệncủa

a



và

b

đ

ểđiểmbiểudiễncủa

z



nhưhìnhbên.



A.

3

 







a

b

.

 B.

-3

3  







a

b

.



C.

 

, 3; 3 .

 a b

 D.

a 

và

3 3.  b



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Tìmtậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngphứcbiểudiễnsốphức

z

thỏamãnđiều

kiện

2

z

làsốảo.

A. Trụcảo.

B. Trụcthực.

C. Haiđườngphângiác

y x

và

 y x

củacácgóctọađộ.

D.Đườngphângiácgócphầntưthứnhất.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Tìmtậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngbiểudiễnchosốphức

z

thoảmãnđiều

kiện

2

z

làmộtsốthựcdương.

A. Trụchoành(trừgốctọađộ

O

).

B. Tructung(trừgốctoạđộ

O

).

y

2

O

x

-2

-3

3

y

x

O

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 31

C. Đườngthẳng

y x

(trừgốctoạđộ

O

).

D.Đườngthẳng

 y x

(trừgốctoạđộ

O

).

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31. Chosốphức

1 2  

i

z

.Điểmbiểudiễncủasốphức

z

làđiểmnàotronghình

sau?



A.Điểm

A

. B.Điểm

B

. 

C.Điểm

C

. D.Điểm

D

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32.Chocácsốphức

z

thỏamãn

1 2 

z

.Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễncác

sốphức

(1 3) 2  

w i z làmộtđườngtròn.Tínhbánkính

r

củađườngtrònđó.

A.

4.r

 B.

8.r

 C.

2.r

 D.

16.r



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33.Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức

z

thõamãn

4 3 2  

z i làmột

đườngtròn.Tìmtâm

I



vàtínhbánkính

R

củađườngtrònđó.

A.

 

4; 3 , 2

I R

.

 B.

 

4; 3 , 4 

I R

.

 C.

 

4; 3 , 4 

I R

.

 D.

 

4; 3 , 2 

I R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 32

Câu 34. Trênmặtphẳngtọađộ,tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức

z

thỏamãn

điềukiện

(3 4 ) 2  

z i

.

A. Đườngtròntâm

 

3; 4

I



bánkính

2



R

.

B. Đườngtròntâm

 

3; 4

I



bánkính

2R

.

C. Đườngtròntâm

 

3; 4

I



bánkính

2



R

.

D.Đườngtròntâm

 

3; 4

I



bánkính

2R

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 35.Chosốphức

z

thỏamãn

1 2 

z

.Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễncácsố

phức

2 w z i

làmộtđườngtròn.Tìmbánkính

r

củađườngtrònđó.

A.

2r

. B.

1r

. C.

2 r

. D.

4r

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 36. Chosốphức

z

thỏa

1 2  

z i

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngthẳng.

B. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngParabol.

C. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngtròncóbánkínhbằng

2

.

D.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngtròncóbánkínhbằng

4

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37. Tập hợp các điểmtrong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

z

 thỏa mãn

| 5| 6  z z



làđườngthẳngcóphươngtrìnhnàotrongcácphươngtrìnhsau?

A.

1

2



x

.

 B.

1

2

 

x

.

 C.

1

2



y

.

 D.

1

2

 

y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 33

Câu 38. Tậphợpcácđiểmbiểudiễncủasốphức

z

thoảmãnđiềukiện

3 

z i

làđường

thẳngcóphươngtrìnhnàotrongcácphươngtrìnhsau?

A.

2 2

( 1) 9  

x y

.

 B.

2 2

( 1) 9  

x y

.



C.

2

( 1) 9  

x y

.

 D.

2 2

( 1) 3  

x y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 39. Tìmtậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngbiểudiễnsốphức

z

thõamãnđiềukiện

1 2 4  

z i .

A.Mộtđườngthẳng. B.Mộtđườngtròn. 

C.Mộthìnhchữnhật. D.Mộthìnhvuông.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 40. TìmtậphợpcácđiểmMbiểudiễnsốphức

z

,thỏamãn:

2 2

( ) 4 

z z

.



A. Đườngcong

1

y

x

.

B. Đườngcong

1



y

x

.

C. Đườngcong

1



y

x

vàđườngcong

1

y

x

.

D.Đườngcong

1



y

x

hoặcđườngcong

1

y

x

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 41. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

z

 thỏa

 

1 2 2

  i z i

.



A.

   

2 2

1 1 1   

x y

.

 B.

   

2 2

1 1 1   

x y

.



C.

   

2 2

1 1 1   

x y

.

 D.

   

2 2

1 1 1   

x y

.



4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 34

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Chosốphức

z

thỏamãn

2 2 3 2 1 2

    

z i i z

.Tìmtậphợpđiểmbiểudiễn

chosốphức

z

.

A.Đườngthẳng

12 32 47 0  x y

.

 B.Đườngthẳng

12 32 47 0  x y

.



C.Đườngthẳng

12 32 47 0  x y

.

 D.Đườngthẳng

12 32 47 0  x y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 43. Trênmặtphẳngtọađộ,tìmtậphợptấtcảcácđiểm

M

trongbiễudiễncácsố

phứcthỏa

3 4  z z i

.



A.

2 3 0 x

.

 B.Đườngthẳng

6 8 25 0  x y

.

 

C.Đườngthẳng

6 8 25 0  x y

. D.Đườngthẳng

2 0 y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44. Trongmptọa độ

,Oxy



tìmtậphợpđiểm biểudiễn cácsố phức

z

thỏamãn:



 

1  

z i i z

.

A.Tậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức

z

làđườngtròntâm

 

2,–1 ,

I

bánkính

2



R

.

B. Tậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức

z

làđườngtròntâm

 

0,1 ,

I

bánkính

3

R

.

C. Tậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức

z

làđườngtròntâm

 

0, –1 ,

I



bánkính

3

R

.

D.Tậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức

z

làđườngtròntâm

 

0, –1 ,

I



bánkính

2



R

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 35

Câu 45. Chosốphức

z

thỏa

2 1

  z z

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngthẳng.

B. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngParabol.

C. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngtròn.

D.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức

z

làmộtđườngElip.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46. Trênmặtphẳngtọađộ,tìmtậphợpcácđiểm

M

biểudiễnsốphức

z

thỏamãn

3.



z

z i



A. Đườngtròntâm

9

; 0

8

 

 

 

I bánkính

3

8



R

.

B. Đườngtròntâm

9

0;

8

 

 

 

I bánkính

9

64

R

.

C. Đườngtròntâm

9

0;

8

 

 

 

I bánkính

3

8



R

.

D.Đườngtròntâm

9

0;

8

 



 

 

I bánkính

3

8



R

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Tìmtậphợpcácđiểm

M

biểudiễmsốphức

z

thỏamãn:

 

2



z z

.

A. Trục

Ox

vàtrục

Oy

. B.Trục

Ox

.

C.Trục

Oy

. D.Khôngcóđiểm

M

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Trongmặtphẳngphức

Oxy

,chosốphức

z

thỏalần lượtmộttrongbốnđiều

kiện

 

: 2 

I z z

;

 

: . 5

II z z

;

 

: 2 4 

III z i

,

   

: 4 3 

IV i z i

.Hỏiđiềukiệnnào

đểsốphức

z

cótậphợpbiểudiễnlàđườngthẳng?

A.

 

I

.

 B.

   

,

I II

.

 C.

   

,

I IV

.

 D.

     

, ,

II III IV

.



4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 36

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Trênmặt phẳng tọađộ, tìmtập hợpcácđiểmbiểudiễnsố phức

z

thỏamãn

1.







z i



A. Điểm

 

0; 0 .

O

B. Đườngtròntâm

 

0;1 ,

I

bánkính

1.R

C. Trục

.Oy

D.Trục

Ox

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Chosốphứczthỏamãn

3 4 2  

z i



và

2 1  w z i

.Trongmặtphẳngphức,

tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwlàmộtđườngtròn.Tínhtâm

I

và

bánkính

R

của

đườngtrònđó.

A.



 

3; 4 , 2 

I R

.

 B.



 

4; 5 , 4 

I R

.

 

C.



 

5; 7 , 4 

I R

.

 D.

 

7; 9 , 4 

I R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 51. Chosốphức

 

3 ;  z bi b



.Phươngtrìnhnàodướiđâybiểulàphươngtrình

đườngthẳngbiểudiễncácsốphức

z

trongmặtphẳngphức.



A.



3x

.

 B.

3y

.

 C.

x b

.

 D.

y b

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 37

Câu 52. Cácđiểmbiểudiễncủasốthuầnảonằmởđâutrênmặtphẳngtọađộ?

A.

Ox

.

 B.

Oy

.

 C.

O

.

 D.

Ox

và

Oy

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 53. Chosốphức

2 3 z i

.Tìmđiểmbiểudiễncủasốphức

z

.



A.



 

2; 3

M

. B.

 

2; 3 

M

. C.

 

2; 3

M

. D.

 

2; 3

M

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 54. Gọi

M

làđiểmbiểudiễnsốphức

z



trongmặtphẳngphức.Số

z

đượcbiểu

diễnbởiđiểmnàotrongcácđiểmsau?

A. Đốixứngvới

M

qua

O

.

   B.Đốixứngvới

M

qua

Oy

.



C.Đốixứngvới

M

qua

Ox

.

  D.Khôngxácđịnhđược.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

            

       

4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 38

.......................................................................... .......................................................................



4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 39

4C. PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC



 Dạng 60. Bài toán liên quan phương trình nghiệm phức



Câu 1.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

2  4 0  

i z

trêntậpsốphức.

A.

8 4

.

5 5

z

i

 B.

4 8

5 5

 z

i

. C.

2 3

5 5

 z

i

. D.

7 3

5 5

 z

i

.

Lời giải tham khảo

Tacophươngtrìnhtươngđương

4 4(2 ) 8 4 8 4

2 5 5 5 5 5



      



i

z i z i

i

.

Câu 2. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

 2 3( )

0   

i z iz

trêntậpsốphức.

A.

2 3

 



 



z i

. B.

2

5 3

 



 



z i

. C.

2 3

  



 



z i

. D.

3

2 5

 



 



z i

.

Lời giải tham khảo

TrongC,tacó

 

0

( )

2, 3 2 3

) 0

 2 3 0

2 3





     

  



 

   







   

 

 





z i z i

z

a b z

i z

i z i

a b

i

i i

.

Câu 3. Tìmtậpnghiệmphức

S

củaphươngtrình

2

0 

z z

.

A.

 

0 ; 1;  S i

. B.

 

0; 1;

 

S i

. C.

 

0 ;1; S i

. D.

 

0 ; ; S i i

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 z x yi

thayvàophươngtrìnhtìm

,x y

,suyra

 

0 ; ; S i i

.

Câu 4. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

0 z z

trêntậpsốphức.

A.

1 2 3 4

1 3 1 3

0; 1; ;

2 2 2 2

       

z z z i z i

.

B.

1 2 3 4

1 3 1 3

0; 1; ;

2 2 2 2

     

z z z i z i

.

C.

1 2 3 4

1 3 1 3

0; 1; ;

2 2 2 2

       

z z z i z i

.

D.

1 2 3 4

1 3 1 3

0; 1; ;

2 2 2 2

      

z z z i z i

.

Lời giải tham khảo

Gọi

z

 x yi

,thayvàophươngtrình

,x y

suyra:

1 3

0, z 1,

2 2

    

z z i



Câu 5. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

   

2 5 3 2

  

z i i

trêntậpsốphức.

A.

8 –z i

. B.

8 z i

. C.

8  z i

. D.

8  z i

.

Lời giải tham khảo

2

(15 10 )(2 ) 30 15 20 10 40 5

8

(2 )(2 ) 5 5

     

    

 

i i i i i i

z i

i i

.

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 40

Câu 6. Tìmcácsốphức

z

thỏamãn

2

3 4 z i

.

A.

1

2 z i

;

2

2  z i

. B.

1

2 z i

;

2

2  z i

.

C.

1

2 z i

;

2

2  z i

. D.

1

2 z i

;

2

2  z i

.

Lời giải tham khảo

2 2

2

2; 1

3

3 4

2; 1

2 4



  

 



   





   









a b

z i

a b

ab

.

Câu 7. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

4 0 z

trêntậpsốphức.

A.

2z i

hoặc

2 z i

. B.

2z

.

C.

2z i

. D.

2z

.

Lời giải tham khảo

Tacó

  

2

4 0 2 2 0 2        z z i z i z i

hoặc

2 .z i



Câu 8. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình

2

3 5 0  z z

?

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải tham khảo

Tính

11 0   



Vậyphươngtrìnhkhôngcónghiệmthực.

Câu 9. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

2 4 0  z z

trêntậpsốphức.

A.

1 3



 



 



z i

. B.

1 3



  



  



z i

. C.

1 2



 



 



z i

. D.

2 3



 



 



z i

.

Lời giải tham khảo

Tính

' 3  

.Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmphức

1 3



 



 



z i

.

Câu 10. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

2 2 0  z z

trêntậpsốphức.

A.

1

. B.

i

. C.

1  i

. D.

1  i

.

Lời giải tham khảo

Tacó

4 8 4    

.Vậyphươngtrìnhđãchocóhainghiệmphứclà:

1,2

2 2

1

2



  

i

x i

.

Câu 11. G iải phương trình

2

2 3 5 0  x x

 trên tập số phức. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Phươngtrìnhcó2nghiệmphức.

B. Phươngtrìnhcó2nghiệmthực.

C. Phươngtrìnhcómộtnghiệmthựcvàmộtnghiệmphức.

D.Phươngtrìnhvônghiệm.

Lời giải tham khảo

Tính

31  

.Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmphức.

Câu 12. Sốnghiệmphứccủaphươngtrình

2

5 7 11 0  z z

?

A.

2

. B.

3

. C.

1

. D.

4

.

Lời giải tham khảo

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

Tính

' 171.  

Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmphức

7 3 19

10 10

7 3 19

10 10



 



 





z i



Câu 13. Phươngtrìnhnàodướiđâycónghiệmthực?

A.

2

3 4 0  z z

. B.

2

6 10 0  z z

. C.

2

2 2 3 0  z z

. D.

2

3  z z

.

Lời giải tham khảo

A.Có

25 0  

.Suyraphươngtrìnhcónghiệmthực.

 B.Có

4 0   

.Suyraphươngtrìnhcónghiệmphức.

 C.Có

20 0   

.Suyraphươngtrìnhcónghiệmphức.

 D.Có

11 0   

.Suyraphươngtrìnhcónghiệmphức.

Câu 14. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

4 3 7

2

 

 



z i

trêntậpsốphức.

A.

1 2

3

  



 



z i

. B.

1 2

3

  



 



z i

. C.

1 2

3

   



  



z i

. D.

1 3

3 2

  



 



z i

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhtươngđương

 

2

4 3 1 7 0    

z i z i



Tính

2

3 4

2

 

     



 



i



Suyranghiệmcủaphươngtrìnhlà

1 2

1 2 ; 3   z i z i

.

Câu 15. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

3

8 0 z

trêntậpsốphức.

A.

1 2 3

2; 1 3 ; 1 3 .

     

z z i z i

 B.

1 2 3

2; 1 3 ; 1 3 .

      

z z i z i



C.

1 2 3

2; 1 3 ; 1 3 .

      

z z i z i

 D.

1 2 3

2; 1 3 ; 1 3 .

       

z z i z i



Lời giải tham khảo

 

3 2

2

8 0 2 2 4 0 1 3 .

1 3

  



         



 



z

z z z z z i

z i



Câu 16. Sốnghiệmphứccủaphươngtrình

3 2

2 2 0   z z z

?

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

4

.

Lời giải tham khảo

3 2

2

2 2 0

 

    



 



z

z z z

z i

.Phươngtrìnhbậc3có3nghiệmphức.

Câu 17. Tìmtậpnghiệmphức

S

củaphươngtrình

3 2

3 3 63 0.   z z z



A.

 

3; 3 2 3 ; 3 2 3 .

   

S i i

 B.

 

3; 3 2 3 ; 3 2 3 .

    

S i i



C.

 

3; 3 2 3 ; 3 2 3 .

   

S i i

 D.

 

3; 3 2 3 ; 3 2 3 .

   

S i i



Lời giải tham khảo

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42

 

3 2 2

3

3 3 63 0 3 6 21 0 3 2 3

3 2 3

 



            



  



z

z z z z z z z i

z i

.

Câu 18.Tìmnghiệmcủaphươngtrình

4 2

6 25 0  z z

trêntậpsốphức.

A.



 z i

. B.

; 5

   

z i z i

. C.

5

 

z i

. D.Vônghiêm.

Lời giải tham khảo

Taco

2 2

1 ; 5 5

         

z z i z z i



Vâyphươngtrìnhconghiêm

; 5

   

z i z i

.



Câu 19. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

4 2

6 0  z z

trêntậpsốphức.

A.

2; 3

   

z z i

. B.

2; 3

 

z z i

.

C.

3; 2

   

z z i

. D.

5; 2   z z i

.

Lời giải tham khảo

Tacóphươngtrình

2

4 2

2

2 2

6 0

3



  

    



 



  



z z

z

z i

.

Câu 20. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

4 2

3 2 0  z z

trêntậpsốphức.

A.

{

1; 2}  S

. B. {

; 2}

S i i . C. {

; ; 2; 2}

  S i i i i . D.

 S

.

Lời giải tham khảo

2 2

4 2

2 2

2

2 2

2

3 2 0

1



  

 

    



  

 





z i

z z

z i

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 21. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

  

3 2 3 1 2 5 4    x i i i

trêntậpsốphức.

A.

5

1

3

  

x i

.

 B.

3 5  x i

.

 C.

5

1

3

  x i

.

 D.

3 5  x i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

 

2 3 2 3 2 2

   

i x i i

trêntậpsốphức.

A.

5i

.

 B.

5 i

.

 C.

i

.

 D.

i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43

Câu 23. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2 3 5 4  ix x i

trêntậpsốphức.

A.

55 14

29 29



i

.

 B.

55 14

19 19



i

.

 C.

55 14

29 29



i

.

 D.

55 14

19 19



i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Cho

1 2

1 2 ; 1 2   z i z i

. Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận

1 2

;z z

 là

phươngtrìnhnàotrongcácphươngtrìnhsau?

A.



2

2 5 0  z z

.

 B.

2

2 5 0  z z

.

 

C.

2

2 5 0  z z

.

 D.

2

5 2 0  z z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Kíhiệu

1 2

,z z

làhainghiệmphứccủaphươngtrình

2

– 4 9 0. z z



Tính

1 2

 

P z z

.



A.

3P

.

 B.

6P

.

 C.

18P

.

 D.

4P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 26. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình

2

4 7 0

z z

  

. Tính

2 2

1 2

zP

z

 

.

A.

10

P



. B.

7P

. C.

14P 

. D.

15P

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44

Câu 27. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình

2

4 5 0  z z

. T ính

2 2

1 2





zP

z

.

A.

6P

.

 B.

5P

.

 C.

4P

.

 D.

7P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình

2

2 3 3 0  

x x

. Tính

2 2

1 2





zP

z

.

A.

9

4





P

.

 B.

9

4



P

.

 C.

45

16

 P

.

 D.

3

4





P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Tìmgiátrịcủathamsốphức

m

đểphươngtrình

2

3 0  z mz i

có2nghiệm

phức

1 2

,z z

thõamãn

2 2

1 2

8 

z z

.



A.

3 m i

hoặc

3  m i

.

 B.

3 m i

hoặc

3  m i

.



C.

3 m i

hoặc

3  m i

.

 D.

3 m i

hoặc

3  m i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình

2

2 0.  z z

 Tính

1 2

2 1

.

P

z z



A.



1

.

2

P

 B.





3

.

2

P

 C.



3

.

2

P

 D.



5

.

2

P



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

Câu 31. Kí h iệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình

2

2 5 0  x x

. Tính

1 2

1 1

 

z

P

z

.

A.

2

5

 P

.

 B.

2

5

P

.

 C.

2

10

 P

.

 D.

2

10

P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32. Tìm giá trị củatham sốphức

m

 để phương trình

2

2 1 0   z m z m

 có hai

nghiệm

1 2

,z z

thỏamãn

2 2

1 2

10  

z z

.

A.

2 2 2 ; 2 2 2 .

   

m i m i

 B.

4 2 3; 4 2 3

   m m 

C.

1 3 ; 2 3 .   m i m i

 D.

1 3 ; 1 3 .   m i m i



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình



2

(8 3 ) z 13 11 0    z i i

.

Tính

2 2

1 2

 zP

z

.



A.

39P

. B.

29P

. C.

49P

. D.

19P

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34. Kí h iệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình



2

2 5 0  z z

. Tính

2 2

1 2 1 2

4  z zP

z z

.



A.

10P

.

 B.

20P

.

 C.

10 P

.

 D.

5P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

Câu 35. Kíhiệu

1 2

,z z

làhainghiệmphứccủaphươngtrình



2

2 3 0  z z

.Tìmsốphức

liênhợpcủasốphức

  

1 2

5 2  

w i z z

?

A.

10 4 w i

.

 B.

10 4  w i

.

 C.

10 4 w i

.

 D.

10 4  w i

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 36.Kíhiệu

1 2

,z z

làhainghiệmphứccủaphươngtrình



3 2

3 4 – 12 0.  x x x



Tính

1 2

2 

P z z



A.

0P

.

 B.

16P

.

 C.

4P

.

 D.

4 P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình



2

2 4 5 0  z z

. Tính

1 2

4 

P z z

.

A.

6P

. B.

4P

. C.

2P

. D.

5P

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 38. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình



2

4 14 0  z z

. Tính

2 2

1 2

2 3

z

P z .

A.

14P  

. B.

13

P

 

. C.

14P 

. D.

13

P



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 39. Kíhiệu

1 2

,z z

 là hainghiệm phứccủa phương trình



2

5 10 0  z z

, với

1

z

 có

phầnảodương.Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

củasốphức

1 2

4 2

 

w z z

.



A.

5; 15

 a b

.

 B.

5; 15

   a b

.

 

C.

5; 15

  a b

.

 D.

5; 15

  a b

.



4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 40. Tìmgiátrịcủathamsốphức

m

đểphươngtrình

     

   

2

5 2 5 1 0      

z m i z m i



cóhainghiệm

1 2

,z z

thỏamãn

2 2

1 2 1 2

3 . 20 7    z z z z i

.

A.

2

.

 B.

3

.

 C.

2

.

 D.

1

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 41. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình



2

2 2 5 0  z z

. Tính

2 2

1 2

1 1  

 zP z .

A.

25P

.

 B.

5

P

.

 C.

5P

.

 D.

2 5

P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Kí hiệu

1 2 3

,

,z z z

 là ba nghiệm phức của phương trình

3

1 0 z

. Tính

1 2 3

 

z z z

P .

A.

1P

.

 B.

4P

.

 C.

2P

.

 D.

3P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 43. Kíhiệu

1 2 3

4

, ,

,

z z z z

làbốnnghiệmphứccủap hươngtrình

4 2

6 0  z z

.Tính

1 2 3 4

  P

z z z z

.

A.

1P

.

 B.

2 2 2 3

 P

.

 

C.

2 2 2 3

 P

.

 D.

7P

.



4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44.Kíhiệu

1 2 3

4

, ,

,

z z z z

làbốnnghiệmphứccủaphươngtrình

4 2

2 63 0  z z

.

Tính

1 2 3 4

  P

z z z z

.

A.

6.P

 B.

2 7.



P

 C.

3 2 7.

 

P

 D.

6 2 7.

 

P



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Kí hiệu

1 2 3

4

, ,

,

z z z z

 là bốn nghiệm phức của phương trình

4 2

4 77 0 .  

z z



Tính

1 2 3 4

  P

z z z z

.



A.



2 7 2 11

 

P

.

 B.

2 7 2 11

 

P

.

 C.

2 7



P

.

 D.

2 11



P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46. Kíhiệu

1 2 3

4

, ,

,

z z z z

làbốnnghiệmphứccủaphươngtrình

4 2

– – 6 0z z

.

Tính

1 2 3 4

  P

z z z z

.

A.

4P

.

 B.

2 3 2 2

 P

.

 C.

2 3

P

.

 D.

3 2

 P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47.Kíhiệu

1 2 3

4

, ,

,

z z z z

làbốnnghiệmphứccủaphươngtrình

4 2

12 0.  z z

Tính

1 2 3 4

  P

z z z z

.

A.

4P

.

 B.

2 3

P

.

C.



4 2 3

 P

.

 D.

2 2 3

 P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49

Câu 48. Kíhiệu

1 2

,z z

làhainghiệmphứccủaphươngtrình

2

2 3 8 0  z z

,với

1

z

có

phầnảolàsốâm.Tìmphầnthực

a

vàphầnảo

b

củasốphức

1 2

2 3 4   w z z i

.



A.

3

4

 

a

,

16 3 55

4



b

. B.

3

4



a

,

16 3 55

4



b

.

C.

3

4

 

a

,

16 3 5 5

4



b

. D.

3

4



a

,

16 3 5 5

4



b

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Kí hiệu

1 2

,z z

 là hai nghiệm phức của phương trình

2

2 10 0  z z

. Tính

2 2

1 2

 zP

z

.

A.



100P

.

 B.

10P

.

 C.

20P

.

 D.

17P

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Sốnghiệmphứccủaphươngtrình

3

8z

thỏamãnphầnảo

0b

?

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 51. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

2 5 4 0  x x

trêntậpsốphức.

A.

1

5 7

4 4



 

x i

;

2

5 7

4 4



 

x i

. B.

1

5 7

4 4

 

x i

;

2

5 7

4 4

 

x i

.



C.

1

5 7

2 4

 

x i

;

2

5 7

2 4

 

x i

. D.

1

3 7

4 4

 

x i

;

2

3 7

4 4

 

x i

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

4C. Phương trình nghiệm phức

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

Câu 52. Tìmnghiệmcủaphươngtrình

2

2 3 4 0  z z



trêntậpsốphức.

A.



1,2

3 23

3

 



i

z

.

 B.

1,2

3 23

4

 



i

z

.

 C.

1,2

3 23

5

 



i

z

.

D.

1,2

3 23

6

 



i

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

5A. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC



 Dạng 61. Tính khoảng cách - góc

Câu 1.Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

,B

. AB BC a



Biếtthể

tíchcủakhốichóplà

3

6

a

.Tínhkhoảngcách

h

từđiểmAđếnmặtphẳng

 

SBC

.

A.



2



h a

. B.

3

2



a

h

. C.

3



h a

. D.

2



a

h

.

Lời giải tham khảo

3

1

6

  V a SA a

.Kẻ

AH

vuônggóc

.SB

Khiđókhoảngcáchtừ

A

đến

 

SBC

là

.AH



Ápdụng

2 2 2

1 1 1 2

2

   

a

AH

AH SA AB

.

Câu 2.Chohìnhchóp

.S ABC

cómặtbên

SAC

làtamgiáccântại

S

vànằmtrongmặt

phẳngvuônggócvớiđáy,đáylàtamgiác

ABC

vuôngcântại

B

,

2



AB a

.Biếtgóctạo

bởi

SC

và

 

ABC

bằng

0

45

.Tínhkhoảngcách

d

từ

SB

đến

SC

.

A.

3

2



a

d

. B.

2



d a

. C.

2



a

d

. D.

5

2



a

d

.

Lời giải tham khảo



SCH

0

45  SH a

.

Gọi

H

làtrungđiểmcủa

.AC

Tínhđược

1

2 2 ;

2

   AC HC a BH AC a



CMđược

   

 

,

  

SH ABC SC ABC 



SCH

0

45  SH a



Tamgiác

SHB

vuôngcântại

2

 

H SB a



Trong

 

:SHB

Dựng

HI SB

tại

 

1

I



CMđược

 

  

AC SHB AC HI

tại

 

2

H



Từ

 

1

và

   

2

1 2

,

2 2

   

a

d SB AC HI SB

.

Câu 3.Chohìnhchóp

.S ABC

cótamgiác

ABC

vuôngtại

A

,

 AB AC a

,

I

làtrung

điểmcủa

,SC

hìnhchiếuvuônggóccủa

S

lênmặtphẳng

 

ABC

làtrungđiểm

H

của

,BC

mặtphẳng

 

SAB

tạovớiđáy1gócbằng

60



.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

I

đến

mặtphẳng

 

SAB

theo

a

.

A.

3

4



a

d

. B.

3

2



a

d

. C.

3



d a

. D.

4



a

d

.

Lời giải tham khảo

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2

GọiMlàtrungđiểmcủaAB.Tacó



0

60 .SMH 

Kẻ

HK

vuônggócvới

SM



 

3

4

; ;  d I SAB d H S HK

a

AB

.

Câu 4.Khốichóp

.S ABC

có

SA

vuônggócvới

 

,ABC

đáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

.Biết

BC a

và

2SB a

vàthểtíchkhốichóplà

3

a

.Tínhkhoảngcách

h

từ

A

đến

 

SBC

.

A.

2h a

. B.

3h a

. C.

3

2



a

h

. D.

3

4



a

h

.

Lời giải tham khảo

Đặt

 

,

d A SBC h



Diệntích

:SBC



2



SBC

S a



Tacó

2 3

1

. .

3

a h a



Suyra

3h a

.

Câu 5.Chohìnhchóp

.S ABC

có

, ,SA SB SC

đôimộtvuônggócnhauvà

.  SA SB SC a



Tínhkhoảngcách

h

từ

S

đếnmặtphẳng

 

ABC

.

A.

2



a

h

. B.

3



a

h

. C.

2



a

h

. D.

3



a

h

.

Lời giải tham khảo

2 2 2 2 2

1 1 1 1 3

   

h SA SB SC a

.Suyra

3

h

a

.

Câu 6. Cho hình chóp

.S ABC

 có đáy

ABC

 là tam giác vuông tại

B

 biết

3



BC a

,

BA a

.Hìnhchiếuvuônggóc

H

củađỉnh

S

trênmặtphẳngđáylàtrungđiểmcủacạnh

AC

vàbiếtthểtích khốichóp

.S ABC

bằng

3

6

a

.Tínhkhoảng cách

d

từ

C

đếnmặt

phẳng

 

SAB

.

A.

2 66

.

11



a

d

 B.

30

.

10



a

d

 C.

66

.

11



a

d

 D.

30

.

5



a

d



Lời giải tham khảo

Đặt

SH x

.Suyra

3

1 1 6

. . 3

3 2 6

 

 

 

 

a

V x a a



3

2

6 6

. 2

6

3

  

a

x a

a



Tacó

 

, 2 H, 2 

d C SAB d SAB HK



mà

2 2 2

1 1 4 66

11

2 3

   

a

HK

HK a a





 

2 66

, .

11



a

d C SAB

N

H

A

B

C

S

K

S

A C

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3

Câu 7.Chotứdiện

ABCD

có

AB a

,

2



AC a

,

3



AD a

,cáctamgiác

ABC

,

ACD

,

ABD

làcáctamgiácvuôngtạiđỉnh

A

.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

A

đếnmặtphẳng

 

BCD

.

A.

6

3



a

d

. B.

30

5



a

d

. C.

3

2



a

d

. D.

66

11



a

d

.

Lời giải tham khảo

Gọi

H

làtrựctâmtamgiác

.BCD

Khiđó,

   

 

, .

  

AH BCD d A BCD AH



Ngoàiphươngpháptínhthểtíchkhốitứdiện,tacóthểsửdụngcôngthức:



2 2 2 2

1 1 1 1 66

.

11

    

a

AH

AH AB AC AD



Câu 8.Chotứdiện

ABCD

có

2 . AB CD a



Gọi

,E F

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

BC

và

AD

,biết

3



EF a

.Tính



( , )AB CD

.

A.

0

60

. B.

0

45

. C.

0

30

. D.

0

90

.

Lời giải tham khảo

Gọi

M

làtrungđiểm

BD

,

 



 



, ,

AB CD MF ME





Ápdụngđịnhlýcosintrongtamgiác

EMF

tínhđược:



 



0 0

1

cos 120 ( , ) 60

2

EMF EMF AB CD     

.

Câu 9.Chohìnhchópđều

.S ABC

.Ngườitatăngcạnhđáylêngấp2lần.Đểthểtíchgiữ

nguyênthìtancủagóctạobởicạnhbênvàmặtđáyphảigiảmđibaonhiêulần?

A.

8

lần. B.

2

lần. C.

3

lần. D.

4

lần.

Lời giải tham khảo

Gọi

S

làđỉnhhìnhchóp,

O

làtrọngtâmtamgiác

;ABC



làgóctạobởicạnhbênvà

 

.mp ABC

Chứngminhđượcthểtíchcủakhốichóplà

3

1

tan

12

V a





Khicạnhbêntănglên2lầnthìthểtíchlà

3

1

(2 ) tan '

12

V a



.Đểthểtíchgiữnguyênthì

tan

tan '

8





,tứclàtangóctạobởicạnhbênvàmặtđáyphảigiảmđi8lần.

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 10.Chohìnhlậpphương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

cócạnhbằng

a

.Tínhkhoảngcách

d

từ

'A B

và

'B D

.

A.

6



d a

.

 B.

6



a

d

.

 C.

6

2



a

d

.

 D.

6

3



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11.Chohìnhlăngtrụđứng

. ' ' 'ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

.Góc

giữa

'CA

vàmặt

( ' ' )AA B B

bằng

30

.Gọi

 

',

d AI AC

làkhoảngcáchgiữa

'A I

và

AC

,

tính

 

',

d AI AC

theo

a

với

I

làtrungđiểm

AB

.

A.

210

70



a

d

.

 B.

210

35



a

d

.

 C.

2 210

35



a

d

.

 D.

3 210

35



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12.Cholăngtrụ

1 1 1 1

.

ABCD A B C D

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhật.

, 3.

 AB a AD a



Hìnhchiếuvuônggóccủađiểm

1

A

trênmặtphẳng

 

ABCD



trùngvớigiaođiểm

AC

và

BD

.Gócgiữahaimặtphẳng

 

1 1

ADD A



và

 

ABCD



bằng60

0

.Tínhkhoảngcách

d

từ

điểm

1

B

đếnmặtphẳng

 

1

A BD

theo

a

.

A.

3

2



a

d

.

 B.

3



a

d

.

 C.

3

4



a

d

.

 D.

3

6



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5

Câu 13. Cho lăng trụ đứng

’ ’ ’ABCA B C



có

, 2 , AC a BC a



0

120 .ACB 

 Đường thẳng

’A C

tạovớimặtphẳng

 

’ ’ABB A



góc

0

30 .



Gọi

M

làtrungđiểmcủa

’.BB



Tínhkhoảng

cách

d

giữahaiđườngthẳng

AM

và

’CC

theo

.a



A.

3

21



a

d

.

 B.

7

3



a

d

.

 C.

3

7



a

d

.

 D.

3

7

d a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Chohìnhchóp

.S ABCD

có đáylàhìnhvuông cạnh

a

,

D

17

2



a

S

hình chiếu

vuônggóc

H

của

S

lênmặt

 

ABCD



làtrungđiểmcủađoạn

AB

.Gọi

K

làtrungđiểm

của

AD

.Tínhkhoảngcách

d

giữahaiđường

SD

và

HK

theo

a

.

A.

3

.

5

d

a

 B.

3

.

7



a

d

 C.

21

.

5



a

d

 D.

3

.

5



a

d



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 15.Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD



làhìnhchữnhật,

AB a

,cạnhbên

SA



vuônggócvớiđáyvà

3



SA a

.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

A

đếnmặtphẳng

( )SBC

.

A.

3

2



a

d

.

 B.

2



d a

.

 C.

3



d a

.

 D.

d a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6

Câu 16.Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD



làhìnhvuôngvàtamgiác

SAB

làtam

giáccântạiđỉnh

S

.Gócgiữađườngthẳng

SA

vàmặtphẳngđáybằng

0

45

,gócgiữamặt

phẳng

 

SAB



vàmặtphẳngđáybằng

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

,biết

rằngkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng

CD

và

SA

bằng

6a

.

A.

3

8 3

3



a

V

.

 B.

3

4 3

3



a

V

.

 C.

3

2 3

3



a

V

.

 D.

3



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17.Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhật,

, 2 AB a BC a

,cạnh

bên

SA

 vuông góc với đáy và

3



SA a

. Tính khoảng cách

d

 từ

A

 đến mặt phẳng

 

SBD

.

A.

5

2



a

d

.

 B.

15

17



a

d

.

 C.

2 3

19



a

d

.

 D.

3



d a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Chohình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hìnhthoicạnh

a

,



0

60D 

và

SA



vuônggócvới

 

ABCD

.Biếtthểtíchcủakhốichóp

.S ABCD

bằng

3

2

a

.Tínhkhoảngcách

d

từ

A

đếnmặtphẳng

 

SBC

.

A.

3

5



a

d

.

 B.

3

5

d a

.

 C.

2

5



a

d

.

 D.

2

3

d a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

Câu 19.Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

.Hìnhchiếuvuông

góccủaSlênmặtphẳng

 

ABCD



làđiểm

H

thuộccạnh

AB

saocho

2 .HB HA

Cạnh

SC

tạovới mặtphẳngđáy

 

ABCD

mộtgócbằng

0

60

.Tính khoảngcách

d

từtrung

điểm

K

của

HC

đếnmặtphẳng

 

SCD

.



A.



13

2



a

d

.

 B.

13

4



a

d

.

 C.

13

d a

.

 D.

13

8



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20.Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD



làhìnhvuôngcạnh

a

,mặtphẳng

 

SAB



vuônggócvớimặtphẳng

 

ABCD

vàtamgiác

SAB

đều.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

A



đếnmặtphẳng(SCD).

A.

21

7



a

d

.

 B.

21

14



a

d

.

 C.

3

7



a

d

.

 D.

7



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuông,biếtcạnh

2,



AC a SA



vuông gócvớiđáy,thểtíchkhối chóp bằng

3

2

3

a

.Tính khoảngcách

d

từ

A



đếnmặt

phẳng

 

.SBD



A.

2

3



a

d

.

 B.

3



a

d

.

 C.

4

3



a

d

.

 D.

3

2



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5A. Bài toán về khoảng cách và góc

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

Câu 22.Chohìnhchóptứgiácđều

.S ABCD

cóđộdàicạnhbênlà

2a

,diệntíchmặtđáy

là

2

4a

.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

A

đến

 

SBC

.

A.

2 6

3



a

d

.

 B.

3



a

d

.

 C.

6

3



a

d

.

 D.

2 2

3



a

d

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23.Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnha,hìnhchiếuvuông

góccủaStrênmặtphẳng

 

ABCD



làđiểm

H

thuộccạnh

AB

saocho

2 ,HB HA

cạnh

bên

SC

tạovớimặtphẳngđáy

 

ABCD



mộtgócbằng

0

60

.Tínhkhoảngcách

h

từtrung

điểm

K

củađoạnthẳng

HC

đếnmặtphẳng

 

.SCD



A.

13

2



a

h

.

 B.

13

4



a

h

.

 C.

13



a

h

.

 D.

130

26



a

h

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

…………………….……………………….…………………



5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

5B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

 



THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC

 Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác

đều

Câu 1. Chohìnhchóptamgiác

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,cạnhbên

SA



vuônggócvớimặtphẳngđáyvà

2 3



SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

3 2

2



a

V

. B.

3

2



a

V . C.

3

2



a

V . D.

3

V a

.

Lời giải tham khảo

2 3

1 3

. .2 3

3 4 2

 

a a

V a

.

Câu 2. Chokhốichópđều

.S ABC

cócạnhđáybằng

a

,cạnhbênbằng

2a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

.

11

12



S ABC

a

V

. B.

3

.

3

6



S ABC

a

V

. C.

3

.

12



S ABC

a

V . D.

3

.

4



S ABC

a

V .

Lời giải tham khảo

2

3

4



ABC

a

S

,

33

3



a

h



3

.

11

12

 

S ABC

a

V

.

Câu 3.Khôichoptamgiacđêucocanhđaybăng

a

vacanhbênbăng

3a

.Tínhthểtích

V

củakhốichópđãcho.

A.

3

1

3



V a

. B.

3

2

6



V a

. C.

3

6



V a

. D.

3

6

2



V a

.

Lời giải tham khảo

ABC

đềucạnh

3 3

2 3

  a AM A

a

O

a



2

2 2

– 3

8

3 3

   

a

S SA A a

a

O O

3

1 2 2 1 3 2

. . .

3 2 2 6

3

 

a

a VV

a a

.

S

A

B

C

O

M

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

Câu 4. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,cạnhbên

SA

vuông

gócvớiđáy.Biếtrằng,mặtphẳng

 

SBC

tạovớimặtphẳngđáymộtgóc

0

60

.Tínhthể

tích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

.

4



a

V

 B.

3

.

4



a

V  C.

3

.

8



a

V

 D.

3

.

24



a

V



Lời giải tham khảo

Gọi

M

làtrungđiểmcủacạnh

,BC

khiđó

. h SA AM



tan SMA

3

2



a

3

.

8

 

a

V



Câu 5. Khốichóp

.S ABC

cóđáylàtamgiácđềucạnh

a

,cạnh

3SA a

và

SA

vuônggóc

vớimặtphẳngđáy

 

ABC

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

3 . 3

.

4



a

V

 B.

3

. 3

.

4



a

V

 C.

3

. 3

6



a

V

. D.

3

. 3

.

12



a

V



Lời giải tham khảo

3

1 1 3

. .

3 3 4



  

ABC

a

Bh S SAV

.



5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 6. Chohìnhchóp

.S ABC

cótamgiác

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

.Hìnhchiếucủa

S

trênmặtphẳng

 

ABC

làtrungđiểmcủacạnh

,AB

góctạobởicạnh

SC

vàmặtphẳng

đáy

 

ABC

bằng

0

30

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.



A.

3

8



a

V

.

 B.

3

2

8



a

V

.

 C.

3

24



a

V

.

 D.

3

2



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Chohìnhchóptamgiácđềucócạnhđáybằng

a

và

2



SA a

.Tínhthểtích

V

của

khốichópđãcho.

A.

3

5

6



a

V

. B.

3

5

12



a

V

. C.

3

12



a

V

. D.

3

5

4



a

V

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,hìnhchiếuvuônggóc

củađỉnh

S

trênđáylàđiểm

H

trêncạnh

AC

saocho

2

3



AH AC

,đườngthẳng

SB

tạo

vớimặtphẳngđáymộtgóc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

15

36



a

V

.

 B.

3

21

36



a

V

.

 C.

3

18



a

V

.

 D.

3

36



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

Câu 9. Chohìnhchóptamgiácđều

.S ABC



có

, 2 AB a SA a

.Mộtkhốitrụcómộtđáy

làhìnhtrònnộitiếptamgiác

ABC

,đáycònlạicótâmlàđỉnh

S

.Tínhthểtích

V

của

khốitrụđãcho.

A.

3

33

9



a

V



.

 B.

3

33

27



a

V



.

 C.

3

33

108



a

V



.

 D.

3

33

36



a

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáy

ABC



làtamgiácđềucạnh

a

,hìnhchiếuvuông

góc của đỉnh

S

 trên đáy là điểm

H

trên cạnh

AC

 sao cho

2

3



AH AC

, đường thẳng

SC

tạovớimặtphẳngđáymộtgóc

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

8



a

V

.

 B.

3

6



a

V

.

 C.

3

12



a

V

.

 D.

3

18



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Chohìnhchópđều

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,mặtbêntạovới

đáymộtgóc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

12



a

V

.

 B.

3

8



a

V

.

 C.

3

24



a

V

.

 D.

3

4



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13

Câu 12. Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,

 



SA ABC

.Góc

giữa

SB

vàmặtđáybằng

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.



A.

3

4



a

V

.

 B.

3

4



a

V

.

 C.

3

12



a

V

.

 D.

3

4



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Chohìnhchóptamgiácđều

.S ABC

có

AB a

,cạnhbên

SA

tạovớiđáymộtgóc

0

60

.Mộthìnhnóncóđỉnhlà

S

,đáylàhìnhtrònngoạitiếptamgiác

ABC

.Tínhdiệntích

xungquanh

xq

S

củahìnhnónđãcho.

A.

2

4

.

3



xq

a

S



 B.

2

.

3



xq

a

S



 C.

2

.

6



xq

a

S



 D.

2

.

2



xq

a

S





.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Chohìnhchópđều

.S ABC

.Ngườitatăngcạnhđáylêngấp

2

lần.Đểthểtích

giữnguyênthìtancủagóctạobởicạnhbênvàmặtđáyphảigiảmđibaonhiêulần?

A.

8

lần

.

 B.

2

lần. C.

3

lần

.

 D.

4

lần

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

Câu 15. Cho hình chóp

.S ABC



cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

3a

.

SA

vuônggócvới

đáy,

2



a

SA

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

6

4



a

V

.

 B.

3

3 6

8



a

V

.

 C.

3

6

8



a

V

.

 D.

3

3 6

4



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

 Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông

Câu 16. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

,

, 5

 

AB a AC a

,

mặtbên

SBC

làtamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

6



a

V

. B.

3

15

6



a

V

. C.

3



a

V

. D.

3

15

12



a

V

.

Lời giải tham khảo

Gọi

H

làtrungđiểmcủacạnh

BC

.

Tínhđược

3

3 3

3

2 3

   

BC a

SH a V

.

Câu 17. Cho hình chóp

.S ABC

 có đáy

ABC

 là tam giác vuông cân tại

B

,

,AB a SA



vuônggócvớimặtphẳng

 

ABC

,gócgiữahaimặtphẳng

 

SBC

và

 

ABC

bằng

0

30

.

Gọi

M

làtrungđiểmcủacạnh

SC

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABM

.

A.

3

12



a

V

. B.

3

18



a

V

. C.

3

24



a

V

. D.

3

36



a

V

.

Lời giải tham khảo

Diệntíchđáy:

2



a

S 

Chiềucao:

3



a

h

,

3

.

3

18



S ABC

a

V



3

.

3

2 36

  

S ABC

S ABM

V

a

V

.



Câu 18. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcântại

A

,

AB a

,cạnhbên

SA

vuônggócvớiđáyvà

2SA a

.Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

6



R a

. B.

2



a

R

. C.

3 2

4



a

R

. D.

6

2



a

R

.

Lời giải tham khảo

Gọiđiểm

M

làtrungđiểmcủa

BC

.Từ

M

,kẻtrục

1

d

củađường

trònngoạitiếptamgiác

ABC

.

Trongmặtphẳng

 

1

,SA d

,kẻtrungtrực

2

d

củacạnhbên

SA

.

Khiđó

1 2

{I} 

d d

làtâmcủađườngtrònngoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

Tacó

2 2

6

4 4 2

     

SA BC a

R IA IM MA

.

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

45

M

S

B

C

A



Câu 19. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcânđỉnh

C

,cạnhgóc

vuôngbằng

a

.Mặtphẳng

 

SAB

vuônggócvớiđáy.Biếtdiệntíchtamgiác

SAB

bằng

2

a

.Tínhchiềucaocủahìnhchópđãcho.

A.

a

. B.

2

a

. C.

2a

. D.

2a

.

Lời giải tham khảo

2;

AB a

S

2 2

2.

2 2 2



  

SAB

a a SH a



2

 

a

SH

.



Câu 20. Cho hình chóp

.S ABC

 có đáy

ABC

 là tam giác vuông cân tại

A

, cạnh

2,

BC a

cạnhbên

SA

vuônggócvớimặtphẳngđáy;mặtbên

 

SBC

tạovớimặtđáy

 

ABC

mộtgócbằng

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

.

2

6



S ABC

a

V

. B.

3

.

2



S ABC

a

V

. C.

3

.

2

4



S ABC

a

V

. D.

3

.

2

12



S ABC

a

V

.

Lời giải tham khảo

* Tacó:

   

3, AB SBC ABCa

BC



Gọi

M

làtrungđiểm

BC



AM BC

(vì

ABC

cântại

A

)

SM BC

(vì

SM

( )



ABC

AM hc )







 



 



0

( ),( ) , 45

SBC ABC SM AM SMA   

*

ABC

vuôngcântại

A

có,

2



 BC AB BCa a

và

2

AM

a



ABC

S

2

1 1

. . .

2 2 2



   

a

AB AC a a 

*

SAM

vuôngtạiAcó

2

AM

a

,



M

0

2

45 .tan 45

2

   

o

a

SA AB



*

2 3

.

1 1 2 . 2

. . . .

3 3 2 2 12

  

S ABC ABC

a a a

V S SA

.



S

A

B

C

H

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 21.Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáylàtamgiácvuôngtại

A

,

3, . AB a AC a

Mặt

bên

SBC

 là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích

V

 của khối chóp

.S ABC

.



A.

3

V a

.

 B.

3



a

V

.

 C.

3

2

3



a

V

.

 D.

3

2



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Cho hình  chóp

.S ABC



có đáy

ABC



là tam giác vuông tại

B

 biết

;AB a

2AC a

.

 



SA ABC

và

3



SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.



A.

3

.

4



a

V  B.

3

.

4



a

V  C.

3

.

8



a

V  D.

3

.

2



a

V 

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Chokhốichóp

.S ABC



cóđáylàtamgiácvuôngtại

B

.Cạnh

SA

vuônggócvới

đáy,góc



ACB

0

60



,

BC a

và

3.

SA a

Gọi

M

làtrungđiểmcủacạnh

SB

.Tínhthể

tích

V

củakhốitứdiện

MABC

.

A.

3

2



a

V

.

 B.

3



a

V

.

 C.

3

4



a

V

.

 D.

3

12



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

Câu 24. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcậntại



,A

,AB a

mặt

bên

SBC

làtamgiácvuôngcậntại

S

vànằmtrongmặtphẳngvuông

O

.Tínhthểtích

V



củakhốichóp

.S ABC

.



A.

3

6



a

V

.

 B.

3

6



a

V

.

 C.

3

2

6

V a

.

 D.

3

2

3



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25.Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

A

,

, 2,

 AB a AC a



SA

vuônggócvớimặtphẳngđáy.Góctạobởi

 

SBC

vàmặtđáybằng

0

30

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.



A.

3

2

4

a

.

 B.

3

2

6

a

.

 C.

3

9

a

.

 D.

3

2

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 26. Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcântại

,A

.AB a



Cạnh

bên

SA

 vuông góc với đáy và

2 .SA a

 Gọi

, ,M N P

 lần lượt là trung điểm các cạnh

, , .BC CD DB

Tínhthểtích

V

củakhốichóp

MNP

S

.

A.

3

4

3



V a

.

 B.

3

4



a

V

.

 C.

3

6



a

V

.

 D.

3

12



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

Câu 27. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

, , 2 , B AB a BC a

cạnh

( )SA ABC

và

.SA a

Gọi

,M N

lầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủa

A

trên

, .SB SC



Tínhthểtích

V

củakhốichóp

. .S AMN



A.

3

.

36



a

V  B.

3

5

.

15



a

V

 C.

3

.

18



a

V

 D.

3

.

30



a

V 

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 28. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

,

, BC 3,

 AB a a



SA

vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtgócgiữa

SC

và

 

ABC

bằng

0

60

.Tínhthểtích

V



củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

a

.

 B.

3

a

.

 C.

3

a

.

 D.

3

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 20

A

C

B

S

M

H

 Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều

Câu 29. Tìnhthểtích

V

củakhốitứdiệnđềucạnh

a

.

A.

3

2

12

V

a

. B.

3

2

4

V

a

. C.

3

3 2

4

V

a

. D.

3

2

24

V

a

.

Lời giải tham khảo

Gọi

M

làtrungđiểmcủa

,BC H

làtrọngtâm

 

  

ABC SH ABC

.

2

2 2 2

2 3 3 2

,

3 2 3 3

3

     

a a a a

SH SA AH aAH 

2 3

.

1 1 2 3 2

. . .

3 3 4 12

3

  

S ABC ABC

a a a

V SH S



Câu 30.Tínhthểtích

V

củakhốitứdiệnđềucạnh

3a

.

A.

3

6

4

V

a

. B.

3

6

8

V

a

. C.

3

3 2

8

V

a

. D.

3

6

V

a

.

Lời giải tham khảo

Diệntíchđáy:

2

3 3

4



a

S

.

Chiềucao:

2



h a

.

Thểtích:

2 3

1 1 3 3 6

. . . 2 .

3 3 4 4

 

a a

aV S h







 Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác

thường



Câu 31. Chohìnhchóp

.S ABC

có

,  SA SB SC a





  

0 0

60 , 90 .ASB CSB ASC

Tính

thểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

2

.

12



a

V

 B.

3

2

.

4



a

V

 C.

3

6

.

3



a

V

 D.

3

.

12



a

V

Lời giải tham khảo

Tínhđược

, 2    

AB BC a AC a ABC

vuôngtại

B

Trungđiểm

H

của

AC

là

tâmđườngtrònngoạitiếp

 

2

.

2

    

a

ABC SH ABC SH



Khiđó,

3

1 2

. . .

3 12



 

ABC

a

V SH S



5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 21

Câu 32. Cho hình chóp

.S ABC

 có



  

0 0

60 , 90 ,ASB CSB ASC

, 3 .

  

SA SB a SC a



Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

6



a

V

. B.

3

2

4



a

V

. C.

3

2

12



a

V

. D.

3

6

18



a

V

.

Lời giải tham khảo

Gọi

M

làđiểmtrênđoạn

SC

saocho

S3SC M

.

Tínhđược

 AB BM a

,

2



AM a

,suyra

ABM

vuôngtại

B

,suyratrungđiểm

H



của

AM

làtâmđườngtrònngoạitiếp

ABM

.Suyra

( )SH ABM

.

Khiđó

3

.

1 2

.

3 12

 

S ABM ABM

a

V SH S

.

Suyra

3

.

. .

.

1 2

3

3 4

   

S ABM

S ABC S ABM

S ABC

V

a

V V

V

.

Câu 33. Chohìnhchóp

.S ABC

có

  SA SB SC a

vàđôimộtvuônggócvớinhau.Tính

khoảngcách

d

từ

S

đếnmặtphẳng

 

ABC

.

A.

2



a

d

. B.

3



a

d

. C.

2



a

d

. D.

3



a

d

.

Lời giải tham khảo

SC

2 2 2 2 2

1 1 1 1 3

3

     

a

SH

SH SA SB a

.



Câu 34. Chotứdiện

ABCD

cócáccạnh

,AB AC

và

AD

đôimộtvuônggócvớinhau;

3, 2 AB a AC a

và

2 .AD a

Gọi

,H K

lầnlượtlàhìnhchiếucủa

A

trên

,DB DC

.

Tínhthểtích

V

củacủatứdiện

.AHKD



A.

3

4 3

.

21



V a

 B.

3

4 3

.

7



V a

 C.

3

2 3

.

21



V a

 D.

3

2 3

.

7



V a



Lời giải tham khảo

Tacó:

2

.

2 2 2

.

1 .D 1

. . . .

2 2

  



D AHK

D ABC

V

SA SK DH DH B AD

V SA SC DB

DB AD AB





2

2 2

1 4 2

.

2 7

4 3

 



a

a a





3

.

1 1 1 2 3

. 2 . 2 . 3

3 3 2 3

  

D ABC ABC

a

V DA S a a a



Suyra

3

.

4 3

21

 

AHKD D AHK

a

V V

.

2a

K

D

A

C

B

H

S

C

A

B

H

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 22

Câu 35. Hình chóp

.S ABC

 có

3SA a

 và

 



SA ABC

,

2 , AB BC a





ABC

0

120 .



Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABC

.

A.

3

V a

. B.

3

3 3

V a

. C.

3

2 3

V a

. D.

3

6 3

V a

.

Lời giải tham khảo

2

1

. si

3

2

. n 

ABC

S AB BC B a



3

.

. .

1

3

 

S ABC ABC

V S aSA

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 36. Chotứdiện

ABCD

có

2, , , .     AB a AC AD a BC BD a CD a

Tínhthểtích

V

củakhốitứdiện

ABCD

.



A.

3

12

.

12



a

V

 B.

3

6

.

8

a

 C.

3

6

.

24



a

V

 D.

3

2

.

4



a

V



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37. Chotứdiện

ABCD

có

2, 3, 4, 2 5, 5.     

AB AC AD BC BD CD

Tínhthể

tích

V

củatứdiện

ABCD

.



A.

15

2

V

.

 B.

15

3

V

.

 C.

15

V

.

 D.

3 15

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 23

Câu 38. Chokhốitứ diện

.S ABC

với

, ,SA SB SC

vuônggóctừng đôimột và

,SA a



2 ,SB a

3 .SC a

Gọi

,M N

lầnlượtlàtrungđiểmcủahaicạnh

,AC BC

.Tínhthểtích

củakhốitứdiện

SCMN

.



A.

3

2

3



a

V

.

 B.

3

V a

.

 C.

3

4



a

V

.

 D.

3

4



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 39.Chotứdiện

ABCD

cócáccạnh

, ,BA BC BD

đôimộtvuônggócvớinhau.Cho

biết

3 , 2 .  BA a BC BD a

Gọi

M

và

N

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

AB

và

.AD

Tínhthể

tích

V

củakhốichóp

. .C BDNM



A.

3

8



V a

.

 B.

3

2

3



a

V

.

 C.

3

2



a

V

.

 D.

3

V a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 40. Chohìnhchóptamgiáccóđườngcaobằng

100



cmvàcáccạnhđáybằng

20



cm,

21

cm,

29

cm.Tínhthểtích

V

củakhốichópđãcho.

A.

3

6000

V cm

.

 B.

3

6213

V cm

.

 C.

3

7000

V cm

.

 D.

3

7000 2

V cm

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 24

Câu 41. Chohìnhchóp

.S ABC



có

,M N

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

SA

và

SB

.Tínhtỉsố

thểtích

.

S MNC

S ABC

V

.



A.

.

1

2



S MNC

S ABC

V

.

 B.

.

1

6



S MNC

S ABC

V

.

 C.

.

1

4



S MNC

S ABC

V

.

 D.

.

1

8



S MNC

S ABC

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 25

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC

 Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành



Câu 42. Chohìnhchóp

.S ABCD

có

ABCD

làhìnhbìnhhành,

M

làtrungđiểm

SC

.Mặt

phẳng

 

P

qua

AM

vàsongsongvới

BD

cắt

,SB SD

lầnlượttại

P

và

Q

.Tínhtỉsốthể

tích



SAPMQ

SABCD

V

t

V

.

A.

2

9



t

. B.

1

8



t

. C.

1

3



t

. D.

2

3



t

.

Lời giải tham khảo

Vìmpsongsongvới

BD

nên

PQ

songsongvới

BD

.Gọi

O

làtâmhìnhbìnhhành

ABCD

.

Suyluậnđược

, ,SO AM PQ

đồngquitại

G

và

G

làtrọngtâmtamgiác

SAC

.

Suyluậnđượctỉsố

2

3

 

SQ SP

SD SB

;

Chứngminhđượctỉsốthểtích:

1

3

 

SAQM

SAPM

SADC SABC

V

V V

;

Suyrađược:

1 1

3 3



   



SAQM SAPM SAPMQ

SADC SABC SABCD

V V V

t

V V V

.

Câu 43. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáylàhìnhbìnhhành.Gọi

,M N

lầnlượtlàtrung

điểmcủacạnh

, .SA SC

Mặtphẳng

 

BMN

cắtcạnh

SD

tạiđiểm

.P

Tínhtỉsốthểtích

.



S BMPN

S ABCD

V

t

V



A.

1

.

8



t

 B.

1

.

12

t

 C.

1

.

6



t

 D.

1

.

16

t



Lời giải tham khảo

Gọi

O

làgiaođiểmcủahaiđườngchéocủahìnhbìnhhành

ABCD

.

Gọi

I

làgiaođiểmcủa

BP

và

MN

.

Khiđó

1

. . 1 2

3

    

IS BO PD PD SP

IO BD PS PS SD

.

.. . .

 

S BMPN S MBN S MNP

V V V

.

Tínhđược

. .

1 1 1

,

4 12 6

   

S BMN S MNP

S BMNP S ABCD

S ABC S ACD

V V

.

Suyra

1

6



t

.



5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 26

Câu 44. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhbìnhhành.Gọi

M

làtrungđiểm

củacạnh

SA

,mặtphẳng

( )BCM

cắtcạnh

SD

tạiđiểm

N

.Tínhtỉsốthểtích

.



S BCNM

S ABCD

V

t

V

.

A.

3

4



t

. B.

1

4



t

. C.

3

8



t

. D.

1

8



t

.

Lời giải tham khảo

. . .

 

S BCNM S MBC S MNC

V V V



. .

. .ABCD

.AB .AD

1 1 3

, .

2 4 8

    

S MBC S MNC

S BCNM S

S C S C

V V



Suyra

3

.

8



t



Câu 45. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhbìnhhành,

,M N

lầnlượtlàtrung

điểmcủa

SA

và

SB

.Tínhtỉsốthểtích

.



S MNCD

S ABCD

V

t

V

.

A.

3

4



t

. B.

3

8



t

. C.

1

8



t

. D.

2

3



t

.

Lời giải tham khảo



.

. . .

.

1 1 1

2 2 4

    

S MCD

S MCD S ACD S ABCD

S ACD

V

AM

V V V

V SA



 

1



.

. . .

.

1 1 1

.

4 4 8

    

S MNC

S MNC S ABC S ABCD

S ABC

V

SM SN

V V V

V SA SB



 

2



Từ

 

1

và

 

2

suyra

. . . .

3

8

  

S MNCD S MCD S MNC S ABCD

V V V V

.

Câu 46. Cho hìnhchóp

.S ABCD

 có đáy

ABCD

 là hình bình hành.Tính tỉ số thể tích

.



S ABD

S ABCD

V

t

V

.

A.

1t

. B.

1

2



t

. C.

1

8



t

. D.

1

6



t

.

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 27

B

D

C

A

S

M

 Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi



Câu 47.Cho hình chóp

.S ABCD

 cóđáy

ABCD

 làthoicạnh

a

 với





0

120 .BAD

 Hình

chiếuvuônggóccủa Slênmặtphẳng

 

ABCD

trùngvớitrungđiểm

I

củacạnh

AB

.

Cạnhbên

SD

hợpvớiđáymộtgóc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

21

15



a

V

. B.

3

21

12



a

V

. C.

3

21

9



a

V

. D.

3

21

3



a

V

.

Lời giải tham khảo

Diệntíchđáy:

2

3

2



a

S



Chiềucao:

7

,

2



a

h

2

2 2 2 0

7

2. . .cos120

4

   

a

ID AI AD AI AD .

Câu 48. Chohìnhchóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hìnhthoi,



BAD

0

120 , .BD a 

Hai

mặtphẳng

 

SAB

và

 

SAD

cùngvuônggócvớiđáy.Gócgiữa

 

SBC

vàmặtđáybằng

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

2 15

15



a

V

. B.

3

12



a

V . C.

3

4



a

V

. D.

3

12



a

V

.

Lời giải tham khảo

         

,   

SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD



Tacó



0

120BAD ABC 

0

60

  

ABC

đều

Gọi

M

làtrungđiểmcủa

3

,

2

  

a

AM BC AMBC



Vì

,  AM BC SA BC

gócgiữa

 

SBC

và

 

ABC

bằng

 

0

60SMA SMA 



0

3 3

tan 60 . 3

2 2

  

a a

SA AM



2 3

.

1 1 3 3 3

. .2

3 3 2 4 4

  

S ABCD ABCD

a a a

V SA S

.



Câu 49. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóthểtíchbằng48,đáy

ABCD

hìnhthoi.Cácđiểm

, , ,M N P Q

lầnlượtthuộc

, , , SA SB SC SD

thỏa:

2 ,SA SM

3 ,SB SN



4 ,SC SP

5 .SD SQ

Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S MNPQ

.

A.

2

.

5



V

 B.

4

.

5



V

 C.

6

.

5



V

 D.

8

.

5



V



Lời giải tham khảo

1

24



SMNP SABC

V V ,

1

40



SMPQ SACD

V V

1 1 8

.24 .24

24 40 5

   

SMNPQ

V .

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 28

 Dạng 68. Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ

nhật



Câu 50. Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

 có đáy

ABCD

là hình chữ nhât cạnh

3 ; AC 5 , AB a a

cạnhbên

SA

vuônggócvớimặtphẳngđáyvà

2



SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

15 2.



V a

 B.

3

12 2.



V a

 C.

3

2.

V a  D.

3

V 4 2.

 a 

Lời giải tham khảo

Tính

2

12

4  

ABCD

A Sa

a

D

;

2



SA a



2 3

1 1

. 12 . 2 4 2

3 3

  

ABCD

V SA S a a a

.

3a

5a

A

B

C

D



Câu 51. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhật,

2 , . AB a AD a

Hình

chiếuvuônggóccủa

S

lên

 

ABCD

làtrungđiểmcủacạnh

,AB SC

tạovớimặtđáymột

góc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ACD

.

A.

3

2

3



a

V

. B.

3

6



a

V

. C.

3

2

6



a

V

. D.

3

2



a

V

.

Lời giải tham khảo

GọiHlàtrungđiểmcủa

 

 

AB SH ABC

.

Suyragócgiữa

SC

và

 

ABCD

bằng

 

SCH SCH



0

45





 SCH

vuôngcântại

H



2 2

2

    

SH CH a a a



3

.

1 1 1 2

. 2. .2

3 3 2 3

  

S ACD ACD

a

V SH S a a a

.



Câu 52. Cho hình chóp

.S ABCD

 có đáy

ABCD

 là hình chữ nhật tâm

O

,

AB a

,

30 3

AD

và

2BC a

,hìnhchiếuvuônggóccủađỉnh

S

trênmặtđáylàtrungđiểm

H



của

OA

.Biếtrằngmặtphẳng

 

SBC

tạovớimặtphẳngđáymộtgóc

0

60

.Tínhthểtích

V



củakhốichópđãcho.

A.

3

V a

. B.

3

15

2



a

V

. C.

3

15

V a

. D.

3

2



a

V

.

Lời giải tham khảo

GọiKlàđiểmtrêncạnhBCsaocho

3

.tan

4 4

    

BC a

BK HK SH HK



SKH 

3 3

4

a



Tínhđược

2

3

2



a

V

.

D

B

C

A

S

H

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 29

Câu 53. Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

 có đáy

ABCD

 là hình chữ nhật có cạnh

, 2 , AB a BC a

cạnhbên

SA

vuônggócvớimặtphẳngđáyvà

3



SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

2 3

3



a

V

. B.

3

2 3

V a

. C.

3

6



a

V

. D.

3

4 3

3



a

V

.

Lời giải tham khảo

3

1 2 3

. 3.2

3 3

 

a

V a a a

.

Câu 54. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhậttâm

, , 2 , O AB a BC a



hình chiếu vuông góc của đỉnh

S

 trên mặt đáy là trung điểm

H

 của

OA

. Biết rằng

đườngthẳng

SA

tạovới mặtphẳng đáymộtgóc

o

45

.Tính thểtích

V

của khốichóp

.S ABCD

.

A.

3

6



a

V . B.

3

2 5

3



a

V

. C.

3

5

6



a

V

. D.

3



a

V .

Lời giải tham khảo

3

5 5

4 4 6

     

AC a a

h SH AH V

.

Câu 55. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhậtbiết

SA

vuônggócvới

mặtphẳngđáy,

, 2 ,

 AB a AD a

cạnh

SC

tạovớiđáymộtgócbằng

o

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

6

V a

. B.

3

6

3



a

V

. C.

3

2

3



a

V . D.

3

V a

.

Lời giải tham khảo

3

1 1

. 6

3 3

 

ABCD

V S SA a

.

Câu 56. Cho hình chóp

.S ABCD

 có đáy

ABCD

 là hình chữ nhật,

2 ; CD a AD a

;

 



SA ABCD

và

3SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

V a

. B.

3

2



V a

. C.

3

6



V a

. D.

3

4



V a

.

Lời giải tham khảo

2 2 3

.

1 1

. 2 ; . .3 .2 2 .

3 3

    

ABCD S ABCD ABCD

S AD CD a V SA S a a a



5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 30



 Dạng 69. Thể tích khối chóp có đáy là hình vuông

Câu 57. Hìnhchóp

.S ABCD

cóđáylàhìnhvuôngcạnh

a

,SAvuônggócvớiđáy,SCtạo

vớiđáymộtgócbằng45

0

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

2

3



a

V

. B.

3

2

6



a

V

. C.

3

2



V a

. D.

3

2



a

V

.

Lời giải tham khảo

2

,



ABCD

S a

2,

 SA AC a



3

.

1

.

2

.

3

.

3

 

S ABCD ABCD

SA

a

V S



Câu 58. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

, SA vuônggócvới

đáy và

3

SB

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

2



a

V

. B.

3

2



V a

. C.

3

2

3



a

V

. D.

3

2

6



a

V

.

Lời giải tham khảo

Diệntíchđáy:

2

S a



Chiềucao:

2



h a



Thểtích:

3

2

3



a

V



Câu 59. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuông,cạnhbênSAvuônggóc

vớimặtphẳngđáyvà

2.

 

SA AC a

Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3



a

V

. B.

3

2

6



a

V

. C.

3

2



a

V

. D.

3

2

3



a

V

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

2

 

SA AC a



* ABCDlàhìnhvuông:

2

.

 

 

AC

ABAC AB

a

;

ABCD

S

2

 a

,

2



SA a

*

3

2

.

1 1 . 2

. . . . . 2

3 3 3

  

S ABCD ABCD

a

V S SA a a

.

Câu 60. Chokhốichóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

,mặtbên

SAB

là

tamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳng vuônggócvớimặtphẳngđáy.Gọi

M

làtrung

điểmcủacạnh

.SB

Tínhthểtích

V

củakhốichóp

..ACMS



A.

3

24



a

V

. B.

3

6



a

V

. C.

3

24



a

V . D.

3

12



a

V

.

Lời giải tham khảo

3

.

1 3

2 24

S ACM

S ABC

V

a

V V

V

   

.

A

B

D

C

S

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 31

Câu 61. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

.Biết

 



SA ABCD



và

3



SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

.

3



a

V

 B.

3

.

4



a

V  C.

3

3.

V a

 D.

3

.

12



a

V



Lời giải tham khảo



D D

3

2

.

1 1 3

. . 3

3 3 3

  

S ABC ABC

a

V S SA a a

.

Câu 62. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

,mặtbên

SAB

là

tamgiáccântại

S

vànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Biếtrằng,gócgiữamặt

phẳng

 

SCD

vàmặtphẳngđáybằng

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

15

6



a

V

. B.

3

6



a

V

. C.

3



a

V

. D.

3

15

3



a

V

.

Lời giải tham khảo

Gọi

,H K

lầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnh

, .AB CD



Khiđó

3

0

3

tan SKH tan 60 3 .

3

      

a

h SH HK a a V



a 3

2a

a

S

C

B

A

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 32





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 63. Chokhốichóp

.S ABCD

có

ABCD

làhìnhvuôngcạnh3a.TamgiácSABcântạiS

vànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD



biết

gócgiữaSCvà

 

ABCD

bằng60

0

.

A.

3

.

18 3



S ABCD

V a .B.

3

.

9 15

2



S ABCD

a

V

.C.

3

.

9 3



S ABCD

V a .D.

3

.

18 15



S ABCD

V a .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 64. Chohìnhchóp

.S ABCD

cócạnhđáy

ABCD

làhìnhvuôngtâm

O

cạnhbằng

a

,

SA

vuônggócvới

 

ABCD

và

3SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

2



a

V

.

 B.

3

2



V a

.

 C.

3



V a

.

 D.

3

V a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 65. Khôichoptưgiac

.S ABCD



cođay

ABCD

la hinhvuôngcanh

2a

,tam giac

SAD

cântai

S

va

 

SAD

vuônggocvơimătđay.Biêtthêtich

V

cuakhôichopla

3

4

3

a

.

Tinh

 

,

d d B SCD

.



A.

2

3

d

a

.

 B.

4

3

d

a

.

 C.

8

3

d

a

.

 D.

3

4

d

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 33

Câu 66. Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

2 2

,cạnhbên

SA



vuônggócvớiđáyvà

3SA

.Mặtphẳng

( )



qua

A

vàvuônggócvới

SC



cắtcáccạnh

, ,SB SC SD

lầnlượttạicácđiểm

, ,M N P

.

Tínhthểtích

V



củakhốicầungoạitiếptứdiện

.CMNP



A.

32

3

V



.

 B.

125

6

V



.

 C.

64 2

3

V



.

 D.

108

3

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 67. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

,mặtbên

 

SAB

làtam

giác cân tại

S

 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt

phẳng

 

SAD

vàmặtphẳngđáybằng

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

.

6



a

V

 B.

3

2

.

3



a

V

 C.

3

.

6



a

V  D.

3

5

.

6



a

V



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 68. Chohìnhchóp

.S ABCD

cócạnhđáy

ABCD

làhìnhvuôngtâm

O

cạnhbằng

a

,

SA

vuônggócvới

 

ABCD

và

2SA a

.Gọi

I

làtrungđiểmcủa

SC

và

M

làtrungđiểm

của

DC

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.I OBM

.

A.

3

24



a

V

.

 B.

3

24



a

V

.

 C.

3

24



a

V

.

 D.

3

2

24



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 34

Câu 69.Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

,haimặtbên

 

SAB



và

 

SAD

cùngvuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtgócgiữa

 

SCD

và

 

ABCD

bằng

0

45

.Gọi

H

và

K

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

SC

và

SD

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S AHK

.



A.

3

24



a

V

.

 B.

3

12



a

V

.

 C.

3

6



a

V

.

 D.

3

V a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 70. Chohìnhchóp

.S ABCD



cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

5a

.

SA

vuônggóc

vớiđáy

2 2



SA a

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

.

A.

3

10 2

3



a

V

.

 B.

3

2

3



a

V

.

 C.

3

5 2



V a

.

 D.

3

2 10

3



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



 Dạng 70. Thể tích khối chóp tứ giác đều



Câu 71. Khốichópđều

.S ABCD

cómặtđáylàhìnhnàodướiđây?

A.Hìnhbìnhhành. B.Hìnhchữnhật. C.Hìnhthoi. D.Hìnhvuông.



Câu 72. Nếumộthìnhchóptứgiácđềucóchiềucaovàcạnhđáycùngtănglên

n

lầnthì

thểtíchcủanótănglênbaonhiêulần?

A.

2

n

lần. B.

2

2n

lần. C.

3

n

lần. D.

3

2n

lần.



5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 35

Câu 73.Cho

 

H

làkhốichóptứgiácđềucóđáylàhìnhvuôngcạnhbằnga,mặtbêntạo

vớiđáymộtgóc

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichópđãcho.

A.

3

1

6



V a

. B.

3

2

6



V a

. C.

3

6



V a

. D.

3

6



V a

.

Lời giải tham khảo

ABCD

hìnhvuôngcạnh

2





a MO

a



Góctạobởimặtbên

 

SCD

và

 

ABCD

làgóc

SMO



0 0

tan 60 tan 60 .

3

3.

2 2

   SO MO

SO a a

MO



3

2

1 1 3 3

. .

3 3 2 6

   

ABCD

a a

V SO S V a



Câu 74.Cho

 

H

làkhốichóptứgiácđềucótấtcảcáccạnhbằng

2a

.Tínhthểtích

V

của

khốichópđãcho.

A.

3

4 2



V a

. B.

3

4 2

3



V a

. C.

3

2

3



V a

. D.

3

4

3



V a

.

ABCD

hìnhvuôngcạnh

2 2 22

 

aAC AO aa



 

2

2 2 2 2

2 2 2

    

SO SA AO a a a



2



SO a



2 3

1 4 2

(2 ) . 2

3 3

  

V a a a

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 75.Cho

 

H



làkhốichóptứgiácđềucótấtcảcáccạnhbằng

a

.Tínhthểtích

V

của

khốichópđãcho.

A.

3



a

V

.

 B.

3

2

6



a

V

.

 C.

3

4



a

V

.

 D.

3

2



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 76. Chohìnhchóptứgiácđều

.S ABCD



cócạnhđáybằng

2a

,gócgiữamặtbênvà

mặtđáybằng

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichóp

.S ABCD

là:

A.

3

6



a

V

.

 B.

3

4 3

3



a

V

.

 C.

2

3



a

V

.

 D.

3

4 3

V a

.



.......................................................................... .......................................................................

S

B

A

C

D

O

M

5B. Thể tích khối chóp

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 36

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 77. Chohìnhchóptứgiácđều

.S ABCD

có

,AB a

mặtbêntạovớiđáymộtgóc

o

45 .

Mộtkhốinóncóđỉnhlà

,S

đáylàhìnhtrònngoạitiếphìnhvuông

.ABCD

Tínhthểtích

V

củakhốinónđãcho.

A.

3

2

.

12



a

V



 B.

3

.

3



a

V



 C.

3

2

.

3



a

V



 D.

3

.

12



a

V





.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 78.Cho

 

H



làkhốichóptứgiácđềucóđáylàhìnhvuôngcạnhbằng

a

,cạnhbên

tạovớiđáymộtgóc

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốichópđãcho.

A.

3

1

6



V a

.

 B.

3

2

6



V a

.

 C.

3

6



V a

.

 D.

3

6



V a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 37

5C. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

 



 



THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC

 Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1. Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụtamgiácđềucótấtcảcáccạnhbằng

a

.

A.

3

4



a

V

. B.

3



a

V

. C.

3

2



a

V

. D.

3



a

V .

Lời giải tham khảo



Diệntíchđáy:

2

3

4



a

S

.

Chiềucao:

h a

.

Thểtích:

3

4



a

V

.

Câu 2.Cholăngtrụtamgiác

. ’ ’ ’,ABC A B C

đáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,hìnhchiếu

vuônggóc

H

của

’A

trênmặtphẳng

 

ABC

trùngvớitrựctâmcủatamgiác

ABC

.Tất

cảcáccạnhbênđềutạovớimặtphẳngđáygóc

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.

A.

3

4



a

V

. B.

3

6



a

V

. C.

3

2



a

V

. D.Mộtkếtquảkhác.

Lời giải tham khảo

Gọi

I

làgiaođiểmcủa

AH

và

BC

.Theogiảthiết

H

là

trựctâmcủatamgiácđề

ABC

nên

AH

làđườngcaovà

H

cũnglảtrọngtâmcủatamgiácđều

ABC



Nên

2 2 3 3

3 3 2 3

  

a a

AH AI



Do

' ( )AH ABC

nên



'A AH

0

60



và

' A H AH





Trongtamgiácvuông

’HA A

có

0

3

' .tan 60 . 3

3

  

a

AH AH a



Thểtíchcủakhốichóp

3

. ' ' '

1 3 1

.A'H 3

2 2 4

  

ABC A B C ABC

a

V S a a a

.

B'

H

60

0

C'

A

B

A'

C

I

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 38

Câu 3.Chohìnhlăngtrụđứng

.

  

ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnhbằng

a

và

 

'

A BC

 hợp với mặt đáy

ABC

 một góc

0

30

. Tính thể tích

V

 của khối lăng trụ

.

  

ABC A B C

.

A.

3

12



a

V

. B.

3

24



a

V

. C.

3

24



a

V . D.

3

5

24



a

V

.

Lời giải tham khảo

GọiMlàtrungđiểmcủacạnh

BC

.Tacó

 

 

SA ABC

AM



làhìnhchiếuvuônggóccủa



A M

trên

 

ABC

,nên

   



,

A BC ABC



bằnggóc



A MA



0

30





Xét

A MA





vuôngtại

A

.Tacó

.tan



A A AM



A MA



0

3

.tan 30

2 2

 

a a



2

1 3 3

. .

2 2 4

 

a a

S a



Vậy

2 3

.

1 1 3 3

. . . .

3 3 4 2 24







  

A ABC ABC

a a a

V S A A

.

Câu 4. Chohìnhlăngtrụtamgiácđều

. ’ ’ ’ABC A B C

có

,AB a

gócgiữahaimặtphẳng

 

’

A BC

và

 

ABC

bằng

0

60

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụđãcho. 

A.

3

3 3

8



V a

. B.

3

8



V a

. C.

3

3 3

4



V a

. D.

3

4



V a

.

Lời giải tham khảo



2

3

4



ABC

S

a

.GọiMlàtrungđiểmcủaBC



0

' 60AMA 



0

’ .tan 60

3 3

2 2

  AM AA AM

a a





3

. ’ ’ ’

3

8

. ’

3

 

ABC A B C ABC

V S A

a

A

.



30

0

M

A

B

C

B'

C'

A'

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 39





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5.Chohìnhlăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáylàtamgiácđềucạnh

a

.Hìnhchiếucủa

’A



trênmặtphẳng

 

ABC



làtrungđiểm

H

củacạnh

BC

,

' 7



AA a

.Tínhthểtích

V

của

khốilăngtrụđãcho.

A.

3

5 3

24



a

V

.

 B.

3

5 3

6



a

V

.

 C.

3

5 3

8



a

V

.

 D.

3

8



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 6. Cholăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácđều,cácmặtbênđềulà

hìnhvuông.Biếtrằngmặtcầungoạitiếplăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

códiệntíchbằng

21



.

Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.

A.

18V

.

 B.

27 3

4

V

.

 C.

6V

.

 D.

9 3

4

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Cho lăng trụ đứng

. ’ ’ ’ABC A B C



có đáy là các tam giác đều cạnh bằng

1

,

AA

' 3.



TínhkhoảngcáchdtừđiểmAđếnmặtphẳng

 

’

A BC



A.

2 15

5

d

.

 B.

15

5

d

.

 C.

3

2

d

.

 D.

4

2

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 40

Câu 8. Cholăngtrucođaylatamgiacđêucạnh

a

.Hinhchiêuvuônggoccuađinh

'

A



trên

 

ABC

latrungđiểm

AB

,gocgiưa

'

A C

vamặtđaybăng

0

60

.Tinhkhoangcach

d



tư

B

đên

 

' 'ACC A

.

A.

3 13

13



a

d

.

 B.

13



a

d

.

 C.

2 13

13



a

d

.

 D.

4 13

13



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9. Chohìnhlăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC



làtamgiácđềucạnh

a

.Góc

giữa

'CA

vàmặt

( ' ' )AA B B

bằng

30

.Gọi

 

’,

d AI AC



làkhoảngcáchgiữa

'A I

và

AC

,

tính

 

’,

d AI AC



theo

a



với

I

làtrungđiểm

AB

là

A.

210

70



a

d

.

 B.

210

35



a

d

.

 C.

2 210

35



a

d

. D.

3 210

35



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Chohìnhlăngtrụtamgiácđều

. ’ ’ ’ABC A B C

cómặtphẳng

 



ABC



tạovớiđáy

mộtgóc

0

60

,diệntíchtamgiác



ABC

bằng

 

2

24 3

cm

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.

A.

3

724



V cm

.

 B.

3

345cm

.

 C.

3

216



V cm

.

 D.

3

820



V cm

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

Câu 11.Chohìnhlăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnhbàng

a

.

Mặt bên

 

ABB A

 có diện tích bằng

2

3

a

. Gọi

,M N

 lần lượt là trung điểm của

,

 

A B A C

.Tínhtỉsốthểtíchcủahaikhốichóp

.



A AMN

và

.



A ABC

.

A.

.

1

2





A AMN

A ABC

V

.

 B.

.

1

3





A AMN

A ABC

V

.

 C.

.

1

4





A AMN

A ABC

V

.

 D.

.

1

5





A AMN

A ABC

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12. Cholăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC



làtamgiácđềucạnh

a

,

' 2 .AA a

Gọi

I

làtrungđiểm

’CC

và



làgócgiữa

 

’A BI

và

 

ABC

.Tính

cos



.

A.

5

cos

5





.

 B.

3

cos

5





.

 C.

10

cos

5





.

 D.

cos 5





.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Chohìnhlăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C



cóđáy

ABC



làtamgiácđềucạnh

a

,hìnhchiếu

của

’C

trên

 

ABC

làtrungđiểm

I

của

BC

.Gócgiữa

’AA

và

BC

là

30

o

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.



A.



3

.

2



a

V  B.

3

.

8



a

V  C.

3

.

8



a

V  D.

3

.

4



a

V 

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42

Câu 14.Cholăngtrụtamgiácđều

. ’ ’ ’ABC A B C



cócạnhđáybằng

a



vàcạnhbênbằng

3a

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.



A.

3

4



a

V

.

 B.

3

8



a

V

.

 C.

3

8



a

V

.

 D.

3

4



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 15. Chohìnhlăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

.Hìnhchiếu

vuônggóccủa

’A

xuống

 

ABC

làtrungđiểmcủa

AB

.Mặtbên

 

’ ’ACC A

tạovớiđáy

góc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụđãcho.

A.

3

16



a

V

.

 B.

3



a

V

.

 C.

3

2 3

3



a

V

.

 D.

3

16



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43



 Dạng 72. Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông



Câu 16. Cholăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácvuông,

, AB AC a



cạnhbên

' 2.



AA a

Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

. 

A.

3

2



a

V

. B.

3

2

6



a

V

. C.

3

2

3



a

V

. D.

3

2



V a

.

Lời giải tham khảo

2

1 1

2 2

. 

ABC

S AB BC a



. ’ ’ ’

3

2

.

2

. ’ 

ABC A B C ABC

AA

a

V S



Câu 17. Đáycủalăngtrụđứngtamgiác

. ’ ’ ’ABC A B C

làtamgiác

ABC

vuôngcântại

A



cócạnh

2



BC a

vàbiết

' 3 .A B a

Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụđãcho.

A.

3

V a

. B.

3

2



V a

. C.

3

2



V a

. D.

3

V a

.

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án B.

+)Tamgiác

ABC

vuôngcântại

A

,

2



BC a

nên

 AB AC a



+)

2 2

' ' 2 2

  

AA A B AB a





2 3

. ' ' '

1

'. 2 2. 2

2

  

ABC A B C ABC

V AA S a a a

.

Câu 18. Chohìnhlăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáylàtamgiácvuôngtại

, , 2 B AB a BC a

.

Hìnhchiếuvuông góc của

'A

 trênđáy

ABC

 làtrung điểm

H

 củacạnh

AC

, đường

thẳng

'A B

tạovớiđáymộtgóc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.

A.

3

5

6



a

V

. B.

3

5

3



a

V

. C.

3

5

2



a

V

. D.

3

5

V a

.

Lời giải tham khảo

3

5 5

2 2 2

     

AC a a

h AH HB V

.



A

B

C

A '

B'

C '

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19. Cholăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C



cóđáylàtamgiácvuôngtại

, ,A AC a

Đường

chéo

’BC

củamặtbên

 

’ ’BCC B



tạovớimặtphẳng

 

’ ’AA C C



mộtgóc

0

30

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụđãcho.

A.

3

6

V a

.

 B.

3

6

3



a

V

.

 C.

3

2 6

3



a

V

.

 D.

3

4 6

3



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Cho lăng trụ đứng

. ’ ’ ’ABC A B C

 có đáy là tam giác vuông tại

B

,

, 3

 

AB a AC a

,đườngthẳng

'A C

tạovớiđáymộtgóc

0

45

.Tínhthểtích

V

củakhối

lăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.

A.

3

2



a

V

.

 B.

3

V a

.

 C.

3

6

2



a

V

.

 D.

3

2



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Cholăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

, ,B AB a



2,

BC a

mặtbên

 



A BC



hợpvớimặtđáy

 

ABC

mộtgóc

0

30

.Tínhthểtích

V

của

khốilăngtrụđãcho.

A.



3

6



a

V

.

 B.

3

6

3



a

V

.

 C.

3



a

V

.

 D.

3

6



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

 Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác



Câu 22. Chohìnhlăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

có

1, 2, AB AC



BAC

0

120 .



Giảsử

D



làtrungđiểmcạnh



CC

và



'BDA

0

90 .



Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.

A.

15

.

2

V

 B.

3 15.

V

 C.

15.

V

 D.

2 15.

V



Lời giải tham khảo

2 2 2

2 . .cos

  

BC AB AC AB AC



BAC

7 7

  

BC



Đặt

2

7

4



   

h

AA h BD ,

2 2

1



 A B h

,

2

4



 

h

A D 

Dotamgiác

'

BDA

vuôngtại



A

nên

2 2 2

2 5

 

   A B BD A D h

.Suyra

15

V

.



Câu 23. Mộtkhốilăngtrụtamgiáccócáccạnhđáybằng

13, 14, 15,

cạnhbêntạovớimặt

phẳngđáymộtgóc

0

30

vàcóchiềudàibằng

8

.Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụđãcho.

A.

340V

. B.

336V

. C.

274 3

V

. D.

124 3

V

.

Lời giải tham khảo

Tacó:S

21(21 13)(21 14)(21 15) 84



    

ABC

Gọi

O

làhìnhchiếucủa

’A

trên

 

ABC



'A AO

vuôngtại

O

chota:

0

' '.sin 30 4 A O AA



Vậy:

. ' ' '

84.4 336

 

ABC A B C

V

.



Câu 24. Cholăngtrụ

. ’ ’ ’ABC A B C

.Tínhtỉsốthểtích

'.

. ' ' '

A ABC

ABC A B C

V

.

A.

'.

. ' ' '

1

2



A ABC

ABC A B C

V

. B.

'.

. ' ' '

1

4



A ABC

ABC A B C

V

. C.

'.

. ' ' '

1

6



A ABC

ABC A B C

V

. D.

'.

. ' ' '

1

3



A ABC

ABC A B C

V

.

a

O

H

C

'

B

'

A

'

C

B

A

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC

 Dạng 74. Thể tích khối lập phương

Câu 25.Tínhthêtich

V

củakhôilâpphươngcanhbăng

a

.

A.

3

1

2



V a

. B.

3

1

3



V a

. C.

3

V a

. D.

3



V a

.

Lời giải tham khảo



3

’. . .

 

V AA AB AD a



Câu 26.Tínhthêtich

V

củakhôilâpphương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

biết

2 .



AD a



A.

3

V a

. B.

3

8



V a

. C.

3

2 2



V a

. D.

3

2 2

3



V a

.

Lời giải tham khảo

3

2 2 2 2 2



     AD AD a AD a V a .

Câu 27.Hìnhlậpphương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

cóđộdàiđườngchéobằng

a

.Tínhthểtích

V

củakhốitứdiệnAA’B’C’.

A.

2

3 3



a

V . B.

3

18 3



a

V . C.

3

6 3



a

V . D.

2

18 3



a

V .

Lời giải tham khảo

Gọi

x

làcạnhhìnhlậpphương

Tacó

2 2 2

' ' ' '

 

AA A C AC



 

2

2 2

2

 x x a



3

 

a

x



V=

3

' ' '

1 1

'

3 6

18 3

 

A B C

a

S AA x .



Câu 28.TínhthểtíchVcủakhốilậpphương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

,biết

' 3AD a

.

A.

3

V a

. B.

3

3 3



V a

. C.

3

2 2



V a

. D.

3

27

2 2



V a

.

Lời giải tham khảo

Gọi

x

làcạnhcủakhốilậpphương

' 3AD a

3

3 3 3

   

x a V a

.



Ơ

A

B C

D

B

’

C

’

A’

D’

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29. Tínhthểtích

V

củakhốilậpphươngcócácđỉnhlàtrọngtâmcủacácmặtcủa

mộtkhốibátdiệnđềucạnh

.a



A.

3

8

27



a

V

.

 B.

3

27



a

V

.

 C.

3

16 2

27



a

V

.

 D.

3

2 2

27



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Khiđộ dàicạnhcủahìnhlậpphươngtăngthêm

2cm



thìthểtíchcủanótăng

thêm98

3

cm

.Tínhcạnh

a

củahìnhlậpphươngđãcho.

A.

3a cm

.

 B.

5a cm

.

 C.

6a cm

.

 D.

4a cm

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31. Tínhthểtích

V

củakhốilậpphương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

,biếttổngdiệntíchcác

mặtcủahìnhlậpphươngbằng150.

A.

25.V

 B.

75.V

 C.

125.V

 D.

V 100.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48

Câu 32. Tổngdiệntíchcácmặtcủamộthìnhlậpphươngbằng96.Tínhthểtích

V

của

khốilậpphươngđãcho.

A.

64V

. B.

91V

. C.

84V

. D.

48V

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33. TínhthểtíchVcủakhốilậpphương

. ' ' ' 'ABCD A B C D

,biếtđáynộitiếpđường

tròncóchuvibằng

4



.

A.

3

V



.

 B.

8V

.

 C.

16 2



V

.

 D.

2 2



V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49



 Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ



Câu 34. Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụcódiệntíchđáyBvàchiềucaoh.

A.

V Bh

. B.

1

3



V Bh

. C.

1

2



V Bh

. D.

4

3



V Bh

.



Câu 35. Tínhthểtích

V

củakhốilăngtrụtứgiácđều

. ' ' ' 'ABCD A B C D

cócạnhbênb

ằng

4avàđườngchéo

' 5 .AC a



A.

3

12



V a

. B.

3

9



V a

. C.

3



V a

. D.

3

18



V a

.

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án D.

+)

2 2

' ' 3  AC AC CC a

,

ABCD

làhìnhvuôngnên

3

2 2

 

AC

AB

a

.

+) Thểtíchkhốilăngtrụ

. ' ' ' 'ABCD A B C D

là



2

3

'. 4 . 18

2

 

 







 

ABCD

a

AAV

S a a

.



Câu 36. Đáycủamộthìnhhộplàmộthìnhthoicócạnhbằng

6 cm

vàgócnhọnbằng

0

30

,

cạnhbêncủahìnhhộplà

10cm

vàtạovớimặtphẳngđáymộtgóc

0

60

.Tínhthểtích

V



củahìnhhộpđãcho.

A.

180 2



V

3

cm

. B.

180V

3

cm

. 

C.

180 3

V

3

cm

. D.

90 3

V

3

cm

.



Câu 37. Chohìnhhộpđứngcóđáylàhìnhthoicạnh

a

vàcógócnhọnbằng

0

60

.Đường

chéolớncủađáybằngđườngchéonhỏcủahìnhhộp.Tínhthểtích

V

củahìnhhộpđã

cho.

A.

3

6

2



a

V

. B.

3

2



V a

. C.

3

6

3



a

V

. D.

3

6



a

V

.

Lời giải tham khảo

TacótamgiácABDđềunên:

BD a

và

2

3

2

 

ABCD ABD

a

S S



Theođềbài

,

3

' 2 3

2

  

a

BD AC a



2 2

' ' ' 2    DD B DD BD BD a



Vậy

3

. '

6

2

 

ABCD

V S DD

a

.



O

60

C

D

B

A'

D'

C'

B'

A

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

Câu 38. Cho lăng trụ đứng

’ ’ ’ABCA B C

 có

, 2 , AC a BC a





0

120 .ACB

 Đường thẳng

’A C

tạovớimặtphẳng

 

’ ’ABB A

góc30

0

.Gọi

M

làtrungđiểmcủa

’BB

.Tínhkhoảng

cách

d

giữahaiđườngthẳng

AM

và

’CC

.

A.

3

21

d

a

. B.

7

3

d

a

. C.

3

7

d

a

. D.

3

7

d a .

Lời giải tham khảo

+Kẻđườngcao

CH

củatamgiácABC.Có

CH AB

;





CH AA

suyra

 

’ ’



CH ABB A

.Dođógócgiữa

’A C



vàmp

 

’ ’ABB A

làgóc



'CA H

0

30





+Tacó

2

0

1 3

. .sin120

2 2



 

ABC

a

S CA CB



Trongtamgiác

ABC

:

os

2 2 2 0 2

2 . . 120 7 7

     

AB AC BC AC BC c a AB a



+

2

3 1 3

.

2 2 7



   

ABC

a

S AB CH CH a 

+Vậy:

   

 

’; ’; ’ ’



d CC AM d CC ABB A



 

; ’ ’

3

7

 d C ABB A CH a .



Câu 39. Chohìnhlậpphương

 

H

cạnh

a

,gọi

 

B

làhìnhbátdiệnđềucócácđỉnhlàtâm

cácmặtcủa

 

H

.Gọi

1 2

,S S

lầnlượtlàdiệntíchtoànphầncủa

 

H

và

 

B

.Tínhtỉsố

1

2

S

.

A.

1

2

3

8



S

. B.

1

2

1

2 3



S

. C.

1

2

2 3



S

. D.

1

2

8 3

3



S

.

Lời giải tham khảo

Độdàicạnhcủabátdiệnđềubằngmộtnửađộdàiđườngchéomộtmặtcủahìnhlập

phương.



C

/

A

C

A

a

30

0

M

H

B

120

2a

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51



 Dạng 76. Thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 40. Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.Haikhốichópcódiệntíchđáyvàchiềucaotươngứngbằngnhauthìthểtích

bằngnhau.

B.Haikhốihộpchữnhậtcódiệntíchtoànphầnbằngnhauthìthểtíchbằngnhau.

C.Haikhốilăngtrụcódiệntíchđáyvàchiềucaotươngứngbằngnhauthìth

ểtích

bằngnhau.

D.Haikhốilậpphươngcódiệntíchtoànphầnbằngnhauthìthểtíchbằngnhau.

Câu 41. Cholăngtrụ

1 1 1 1

.

ABCD A B C D

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhật.

, 3.

 AB a AD a



Hìnhchiếuvuônggóccủađiểm

1

A

trênmặtphẳng

 

ABCD

trùngvớigiaođiểm

AC

và

BD

.Gócgiữahaimặtphẳng

 

1 1

ADD A

và

 

ABCD

bằng

0

60

.Tínhkhoảngcách

d

từ

điểm

1

B

đếnmặtphẳng

 

1

A BD

.

A.

3

2

d

a

. B.

3

d

a

. C.

3

4

d

a

. D.

3

6

d

a

.

Lời giải tham khảo

2

3



d

S a ,

3

2



a

h

.

3

2

V

a

suyra

1 1 1

3

1 1

1

. ( ;( ))

6 4 3

  

B A BD A BD

V a

V S d B A BD

,

1

2

3

2



A BD

a

S



1 1

1

1 1

3

( ;( ))

2

 

B A BD

A BD

V

a

d B A BD

S

.

Câu 42. Chohìnhlăngtrụ

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhậtvới

,AB a



3



AD a

 và

3 .



A B a

 Hình chiếu vuông góc của điểm

’A

 trên mặt phẳng

 

ABCD



trùng với tâm

O

 của hình chữ nhật

ABCD

. Tính thể tích

V

 của khối lăng trụ

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

.

A.

3

2 6

V a

. B.

3

6

V a

. C.

3

2

6

3

V a

. D.

3

6 2



V a

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 





A O ABCD

.Suyra



A O

làchiềucaocủakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

.

Diệntíchhìnhchữnhật

ABCD

là:

2

. 3.

 

ABCD

S AB AD a 

Trong

ABD

vuôngtại

,A

tacó

2 2 2 2 2 2

3 4

    

BD AB AD a a a

.

    

2 . BD a

Tacó

1

.

2

 BO BD a



Trong



A OB

vuôngtại

,O

tacó:

2 2 2 2 2 2

9 8

 

    

A O A B BO a a a

2 2.



 

A O a



Chiềucaocủakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

.

2 2.





A O a



Thểtíchcủakhốilăngtrụ

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

là:

2 3

. 3.2 2 2 6.



  

ABCD

V S A O a a a 



A’

B

A

C

D

O

B’

C’

D’

a

3a

3

a

5C. Thể tích khối lăng trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52

......................................................................... .......................................................................

.........................................................................



6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

6A. MẶT NÓN



 Dạng 77. Tính độ dài đường sinh, đường cao và

bán kính đáy hình nón



Câu 1. Chokhốicầu

 

S

tâm

I

,bánkính

R

khôngđổi.Mộtkhốinónchiềucao

h

vàbán

kínhđáythayđổi,nộitiếpkhốicầu.Tínhchiềucao

h

theo

R

saochothểtíchcủakhối

nónlàlớnnhất.

A.

4

3



R

h

. B.

h R

. C.

3



R

h

. D.

2



h R

.

Lời giải tham khảo

Xét

OI A

vuôngtại

O

,tacó

2 2 2 2 2 2

( )

     IA OI OA R h R r



2 2 2

( ) (2 )     r R h R h R h

.

Thểtíchcủakhốinónđượctínhtheocôngthức

2 2

1 1

(2 ), (0; 2 )

3 3

   

V r h h R h h R

 



Xéthàm

2

1

( ) (2 ), (0; 2 )

3

  

f h h R h h R





Từbảngbiếnthiêncủa

( )f h

tacóđượckếtquả

R

3

32 4

max

31 3

 

R

V khi h



.



Câu 2. Một khối nón có diện tích đáy

2

25cm

 và thể tích bằng

2

125

3

cm



. Tính độ dài

đườngsinh

l

củahìnhnónđãcho.

A.

2 5cm

. B.

5 2cm

. C.

5cm

. D.

2cm

.

Lời giải tham khảo

2

25

 

đáy

RS

 



2

5,

1 125

3 3

   R hR V



2 2

5,

2



5

   h Rh l



 

cm



Câu 3.Trongkhônggian,chotamgiác

ABC

vuôngtại

A

,

,AB a







0

45 .ABC

Tínhđộ

dàiđườngsinh

l

củahìnhnónnhậnđượckhiquaytamgiác

ABC

xungquanhtrục

AB

.

A.

2



l a

. B.

2l a

. C.

3



l a

. D.

2 2



l a

.

Lời giải tham khảo

Tacó

l BC



ABC

vuôngcântại

A

,

2



l a



B

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 4.Trongkhônggian,chotamgiác

ABC

vuôngcântại

A

,

2 . AB AC a

Tínhđộdài

đườngsinh

l

củahìnhnónnhậnđượckhiquaytamgiác

ABC

xungquanhtrục

AC

.

A.

2



l a

.

 B.

2 2



l a

.

 C.

2l a

.

 D.

5



l a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 5. Trongkhônggianchotamgiác

ABC

vuôngtại

A

với

3 , 5 . AC a BC a

Tínhđộ

dàiđườngsinh

l

củahìnhnónnhậnđượckhiquaytamgiác

ABC

quanhtrục

AC

.

A.

9l a

.

 B.

l a

.

 C.

7



l a

.

 D.

5l a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 6. Trongkhônggian,chotamgiác

ABC

vuôngtại

A

,

AB a

vàgóc



ABC

0

60



.

Tínhđộdàiđườngsinh

l

củahìnhnónnhậnđượckhiquaytamgiác

ABC

quanhtrục

AB

.

A.

3l a

.

 B.

2l a

.

 C.

3



l a

.

 D.

2



l a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3

Câu 7. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

A

,hìnhchiếuvuônggóc

củađỉnh

S

trênđáylàtrungđiểm

O

củacạnh

BC

.Biếtrằng

, 3

 

AB a AC a

,đường

thẳng

SA

tạovớiđáymộtgóc

o

60

.Mộthìnhnóncóđỉnhlà

S

,đườngtrònđáyngoạitiếp

tamgiác

ABC

.Tínhđộdàiđườngsinh

l



củahìnhnónđãcho.

A.

2 3

3



a

l

.

 B.

3



l a

.

 C.

l a

.

 D.

2l a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Chohìnhchóptamgiácđều

.S ABC

cóchiềucaobằng

a

.Mộtkhốinóntrònxoay

cóđỉnhlà

S

,đáylàđườngtrònngoạitiếptamgiác

ABC

vàcóthểtích

3

2

3



V a



.

Tính

bánkính

r

củađườngtrònđáy.

A.

2



r a

.

 B.

2r a

.

 C.

3



r a

.

 D.

3r a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9. Tínhđộdàiđườngcao

h

củahìnhnónbiếtbánkínhđườngtrònđáybằng

a

,độ

dàiđườngsinhbằng

2a

.

A.



2



h a

.

 B.

3

2



a

h

.

 C.

3



h a

.

 D.

h a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4

 Dạng 78. Diện tích xung quanh của hình nón



Câu 10. Chotamgiác

ABO

vuôngtại

O

cógóc



BAO



0

30 , . AB a

Tínhdiệntíchxung

quanh

xq

S

củahìnhnónkhiquaytamgiác

ABO

quanhtrục

AO

.

A.

2



xq

S a



. B.

2



xq

a

S



. C.

2

4



xq

a

S



. D.

2

2

xq

S a



.

Lời giải tham khảo

in30

0

.s .

2

 

a

OB AB



2



xq

a

S



.

Câu 11. Chokhốinóncóthểtích

100

.

81



Biếtrằngtỉsốgiữađườngcaovàđườngsinhcủa

khốinónbằng

5

3

.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhnónđãcho.

A.

10

9



xq

S



. B.

10 5

3





xq

S

. C.

10 5

9



xq

S



. D.

10

.

3



xq

S





Lời giải tham khảo

Theogiảthiết,

5 5

3 3

  

h l

h

l



Dođó,

2

2 2 2 2 2 3

5 2 1 100

5 5

9 3 3 81

         

l l

l h r r l r h l





2 5 10

5

3 3

      

xq

l r S rl



.

Câu 12. Trong không gian, cho hình thang cân

ABCD

 có

/ / , , 2 ,  AB CD AB a CD a AD a

.Gọi

,M N

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

,AB CD

.Gọi

K



làkhốitrònxoayđượctạorakhiquayhìnhthang

ABCD

quanhtrục

MN

.Tínhdiệntích

xungquanh

xq

S

củakhối

K

.

A.

2



xq

a

S



. B.

2

3

2



xq

a

S



. C.

2

3

xq

S a



. D.

2



xq

S a



.

Lời giải tham khảo

Gọi

S

làgiaođiểmcủa

AD

và

BC

.

Nếuquaytamgiác

SCD

quanhtrục

SN

,cácđoạnthẳng

,SC SB

lầnlượttạoramặtmặtxungquanhcủahinhgnón

 

1

H



và

 

2

H

.

Vớihìnhnón

 

1 1 1 1

: 2 , , 3

     

H l SC a r NC a h SN a

.

Vớihìnhnón

 

2 2 2 2

3

: , ,

2 2

     

a a

H l SB a r MB h SM

.

Diệntíchxungquanhcủakhối

K

là

   

1 2

2 2

2

1 1 2 2

3

2

2 2

      

xq

H H

a a

S S S l r l r a

 

  



6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5

Câu 13. Chokhốicầutâm

I

,bánkính

R

.Gọi

S

làđiểmcốđịnhthõamãn

2 .IS R

Từ

S



kẻtiếptuyến

SM

vớikhốicầu(với

M

làtiếpđiểm).Tậphợpcácđoạnthẳng

SM

khi

M



thayđổilàmặtxungquanhcủahìnhnónđỉnh

S

.Tínhdiệntíchxungquanhcủahình

nónđó,biếtrằngtậphợptấtcảđiểm

M

làđườngtròncóchuvilà

2 3



.

A.

6



xq

S



. B.

9

2



xq

S



. C.

3



xq

S



. D.

12



xq

S



.

Lời giải tham khảo

Dotậphợpcácđiểm

M

làđườngtròntâm

,H

chuvi

2 3 2 2 3 3.

    MH r MH

  



Xét

ISM

vuôngtại

,M

tacó:

2 2 2 2

3 3.

     SM IS IM R l SM R



Hơnnữa,

2 2 2 2

1 1 1 4

2 2 3.

3

      R l

MH MI MS R



Diệntíchxungquanhcủahìnhnónlà

6 .

 

xq

S rl

 





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 14.Mộthìnhtứdiệnđềucạnhbằng

a

cómộtđỉnhtrùngvớiđỉnhcủahìnhnón,ba

đỉnhcònlạinằmtrênđườngtrònđáycủahìnhnón.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

của

hìnhnónđãcho.

A.

2

3

2



xq

S a



.

 B.

2

3



xq

S a



.

 C.

2

3



xq

S a



.

 D.

2

3

xq

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6

Câu 15. Chohìnhlậpphương

.

   

ABCD A B C D

cócạnhbằng

a

.Mộthìnhnóncóđỉnhlà

tâmcủahìnhvuông

ABCD

vàcóđườngtrònđáyngoạitiếphìnhvuông

   

A B C D

.Tính

diệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhnónđãcho.

A.

2

3



xq

a

S



.

 B.

2



xq

a

S



.

 C.

2

3

2



xq

a

S



.

 D.

2

6

2



xq

a

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhnónđượcsinhrabởiđoạnthẳng

’AC



củahìnhlậpphương

.

   

ABCD A B C D

cócạnh

b

khiquayxungquanhtrục

’AA

.

A.



2



xq

S b



.

 B.

2



xq

S b



.

 C.

2

3



xq

S b



.

 D.

2

6



xq

S b



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 17. Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhnónbiếtthiếtdiệnquatrụccủanólàmột

tamgíácvuôngcâncócạnhgócvuôngbằng

a

.

A.

2



xq

a

S



.

 B.

2



xq

S a



.

 C.

2

4



xq

a

S



.

 D.

2

3



xq

a

S



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

 Dạng 79. Diện tích toàn phần của hình nón



Câu 18. Hìnhnóncóthiếtdiệnquatrụclàmộttamgiácđềucạnh

2a

,diệntíchtoànphần

là

1

S

vàmặtcầucóđườngkínhbằngchiềucaohìnhnón,códiệntích

2

S

.Mệnhđềnào

dướiđâylàđúng?

A.

1 2

S S

. B.

2 1

2



S S

. C.

1 2

2



S S

. D.Cả

, ,A B C

đềusai.

Lời giải tham khảo

Bánkínhđáycủahìnhnónlà

.A

Đườngsinhcủahìnhnónlà

2a

,nênTacó

2

1

3

S a





Mặtcầucóbánkínhlà

3

2

a

nên

2

3

4 3

2

 

 

 

 

a

S a

 



Dovậy

1 2

S S

.

Câu 19.Trongkhônggian,chohìnhchữnhật

ABCD

có

AB a

và

2AD a

.Gọi

,M N



lầnlượtlàtrungđiểmcủa

AD

và

BC

.Quayhìnhchữnhậtđóxungquanhtrục

MN

,ta

đượcmộthìnhtrụ.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhtrụđãcho.

A.

2

2

tp

S a



. B.

2

4

tp

S a



. C.

2

6

tp

S a



. D.

2



tp

S a



.

Lời giải tham khảo

Diệntíchđáy

S



2



a





Diệntíchxungquanh

2

2

xq

S a





Diệntíchtoànphần

2

4

tp

S a





Câu 20. Chotamgiác

ABC

vuôngtại

A

có

2



BC a

;khiquaytamgiác

ABC

quanh

cạnhgócvuông

AB

thìđườnggấpkhúc

ABC

tạothànhmộthìnhnóntrònxoaycódiện

tíchtoànphần

tp

S

bằngbaonhiêu?

A.

2

π



tp

S a

. B.

 

2

2 + 2

π



tp

S a

. 

C.

 

2 +1

π

2



tp

S a

. D.

2

π

2

2

tp

S a

.

Lời giải tham khảo

 

2 2 2 2

; 2 2 1       

tp

r AB a S rl r a a a

    

.

Câu 21. Chohìnhtròntâm

,S

bánkính

2.R

Cắtđi

1

4

hìnhtrònrồidánlạiđểtạoramặt

xungquanhcủamộthìnhnón

.N

Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhnón

.N



A.

3 .



tp

S



 B.

 

3 2 3 .

 

tp

S



 C.

21

.

4



tp

S



 D.

 

3 4 3 .

 

tp

S





Lời giải tham khảo

Xéthìnhnón

N

cóđộdàiđườngsinhlà

2 l R

.

M A

D

C B

N

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

Domặtxungquanhcủahìnhnónlà

3

4

hìnhtrònbanđầunêntacóhệthức:

 

3 3 3

2 2

4 4 2

   

R

R r r

 

   

Suyra

 

3 3 21

2

2 2 4

 

    

 

 

tp

S r l r



 

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 22. Mộtkhốinóncóthểtíchbằng

3

96 (cm )



,tỉsốgiữađươngcaovàđườngsinhlà

4 : 5

.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhnónđãcho.

A.

2

90 (cm )



tp

S



.

 B.

2

96 (cm )



tp

S



.

 C.

2

84 (cm )



tp

S



.

D.

2

98 (cm )



tp

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Mặtnóntrònxoaycóđỉnh

S

.Gọi

I

làtâmcủađườngtrònđáy.Biếtđườngsinh

bằng

2a

,gócgiữađườngsinhvàmặtphẳngđáybằng

0

60

.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S



củahìnhnónđãcho.

A.

2



tp

S a



.

 B.

2

3

tp

S a



.

 C.

2



tp

a

S



.

 D.

2

3

2



tp

a

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

Câu 24. Trong không gian, cho hình thang cân

ABCD

có

/ /AB CD

,

AB a

,

2CD a

,

AD a

.Gọi

M

,

N



lầnlượtlàtrungđiểmcủa

AB

,

CD

.Gọi

K

làkhốitrònxoayđượctạo

rakhiquayhìnhthang

ABCD

quanhtrục

MN

.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

của

K

.

A.

2

9

4



tp

a

S



. B.

2

17

4



tp

a

S



. C.

2

7

4



tp

a

S



. D.

2

11

4



tp

a

S



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Chokhốinóncóđộdàiđườngsinh

l

,chiềucao

h

vàbánkínhđáy

r

.Tínhdiện

tíchtoànphần

tp

S

củahìnhnónđãcho.

A.

2

 

tp

S rl r

 

.

 B.

2

 

tp

S rh r

 

.



C.

2

 

tp

S r r

 

.

 D.

2

 

tp

S rl r

 

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10



 Dạng 80. Diện tích thiết diện của hình nón

Câu 26. Chohìnhnóntrònxoaycóđườngcao

4h

,cóbánkínhđáy

3r

.Mặtphẳng

 

P

điquađỉnhcủahìnhnónnhưngkhôngquatrụccủahìnhnónvàcắthìnhnóntheo

giaotuyếnlàmộttamgiáccâncóđộdàicạnhđáybằng

2

.Tínhdiệntích

S

củathiếtdiện

đượctạora.

A.

91

S

. B.

2 3

S

. C.

19

S

. D.

2 6

S

.

Lời giải tham khảo

Gọi

M

làtrungđiểmcủacạnhđáy

AB

củatamgiáccân

SAB

.

Suyra

2

1

2 2 2 6 . 2 6.

4 2



       

SAB

AB

OM r SM S SM AB



Câu 27. Mộthìnhnóncóđườngsinhbằng

a

vàgócởđỉnhbằng

0

90

.Cắthìnhnónbằng

mộtmặtphẳng

 



điquađỉnhsaochogócgiữa

 



vàđáycủahìnhnónbằng

0

60

.

Tínhdiệntích

S

củathiếtdiệnđượctạora.

A.

2

3



a

S

. B.

2

3



a

S

. C.

2

3

2



a

S . D.

2

3



a

S .

Lời giải tham khảo



0

60SMO 



SM



sin

SO

SMO

=

0

2

6

2

3

sin 60



a



1 6

2 6



a

SMOM



2 2

2

2 2

3

  A OMC

a

OAAM



2

1 2

.

2 3



a

SM ACS

.



6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11



 Dạng 81. Diện tích xung quanh của hình nón và

thể tích khối nón



Câu 28. Cho hinh chop tam giac đêu

.S ABC

 co canh đay băng

a

, canh bên hơp măt

phăngđaygoc

0

60

.Tínhdiêntichxungquanh

xq

S

vathêtich

V

củakhốinontronxoay

đinh

S

,đaylađươngtronngoaitiêp

.ABC



A.

2 3

,

3

 

xq

S a V a



. B.

2 3

2

,

3 9

 

xq

S a V a

 

.

C.

2 3

,

3 6

 

xq

S a V a

 

. D.

2 3

2 ,

12

 

xq

S a V a



.

Lời giải tham khảo

Goi

G

latrongtâm

ABC

,suyra

G

latâmđươngtronđaycuahinhnon

  

 

, ,

 

SA ABC SA GA



SAG

0

60



vagoi

M

latrungđiêm

BC



Bankinhđươngtronđáycuahinhnonla

2 2 3 3

3 3 2 3

   

a a

R GA MA



    Chiêucaocuahinhnonla

. h SG AG

0

tan 60

3

. 3

3

 

a

.

   Đươngsinhcuahinhnonla

2

2 2 2

2 3

3 3

     

a a

l SA h R a

 

Dođo

2 2 3

2

3 2 3 2 1 1

,

3 3 3 3 3 3 9

     

xq

a a a a a

S Rl V R h a



   

.    

Câu 29. Chohinhnon

 

N

cothiêtdiênquatruclatamgiacđêucanhbăng

2a

.Tínhthê

tich

V

vadiêntichxungquanh

xq

S

củakhốinon

 

N

.

A.

3

2

3

, 4

3

 

xq

a

V S a



. B.

3

2

3

, 2

3

 

xq

a

V S a



.

C.

3

2

3

, 4

12

 

xq

a

V S a



. D.

3

2

3

, 2

12

 

xq

a

V S a



.

Lời giải tham khảo

Goi

S

lađinhva

SMN

lathiêtdiênquatruccuahinhnon

 

N



Chiêucaocuahinhnon

 

N

la

3

 

h SH a

vơi

H

latrung

điêm

MN



    Đươngsinhcuahinhnon

 

N

la

2 l SM a



    Bankinhđươngtronđaycuahinhnon

 

N

la

 R MH a



    Dođo

3

2 2

1 1 3

3 ,

3 3 3

  

a

V R h a a



 



2

2 2  

xq

S Rl a a a

  

   

G

S

M

A

C

B

N

H

M

S

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

Câu 30. Trongkhônggianchotamgiác

IOM

sốđogóc



IOM

0

30



vàcạnh

.IM a

Khi

quaytamgiác

IOM

quanhcạnhgócvuông

OI

,thìđườnggấpkhúc

IOM

tạothànhmột

hìnhnóntrònxoay.Tínhdiêntichxungquanh

xq

S

vathêtich

V

củakhốinónđãcho.

A.

3

2

3

2 ;

3

 

a

S a V



. B.

3

2

3

3 ;

3

 

a

S a V



.

C.

3

2

3

2 ;

2

 

a

S a V



. D.

2

3

2 ;

3

 

a

S a V



.

Lời giải tham khảo

Tacó:

2OM a

,

3



OI a

,......A.

3

2

3

2 ;

3

 

xq

a

S a V



.



6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 31. Cho hinh non

 

N

 cothiêt diên quatruclamôt tam giacvuông cânco canh

huyênbăng

2a

.

Tínhdiêntichxungquanh

xq

S



vathêtich

V

củahinhnon

 

N

.

A.

3

2

4

2,

3

 

xq

a

S a V



.

 B.

3

2

2 ,

3

 

xq

a

S a V



.



C.

3

2

2,

3

 

xq

a

S a V



.

 D.

3

2

4

2 ,

3

 

xq

a

S a V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32. Cho hinh chop tư giac đêu

.S ABCD

 co canh đay băng

a

, canh bên hơp măt

phăngđaygoc

0

45

.Tínhdiêntichxungquanh

xq

S



vathêtich

V

củahinhnontronxoay

đinh

S

,đaylađươngtronnôitiêphìnhvuông

ABCD

.



A.

2 3

2 ,

24

 

xq

S a V a



.

 B.

2 3

3

,

24

 

xq

S a V a



.



C.

2 3

6

,

4 24

 

xq

S a V a

 

.

 D.

2 3

2

,

2 24

 

xq

S a V a

 

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

Câu 33. Chohinhtưdiênđêu

.S ABC

canh

a

.Tínhdiêntichxungquanh

xq

S



vathêtich

V

củahinhnontronxoayđinh

S

,đaylađươngtronnôitiêp

ABC

.

A.

2 3

2

,

6 108

 

xq

S a V a

 

.

 B.

2 3

3 2

,

6 108

 

xq

S a V a

 

.



C.

2 3

,

3 108

 

xq

S a V a

 

.

 D.

2 3

6

,

4 108

 

xq

S a V a

 

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

 Dạng 82. Thể tích khối nón

Lời giải tham khảo

Bánkínhhìnhnón:

0

3

2

sin 60

 

R

,chiềucaohìnhnón:

0

.tan 60 2 3

 h R



2

8 3

3 3

 

R h

V

 

.



Câu 35. Trongkhônggianchotamgiác

OIM

vuôngtại

I

,





0

30 ,IOM



.IM a

Khiquay

tamgiác

OIM

quanhcạnh

OI

thìtạothànhmộthìnhnóntrònxoay.Tínhthểtích

V

của

khốinóntrònxoayđượctạothành.

A.

3



a

V



. B.

3

V a



. C.

3

2

3



a

V



. D.

3

2 3

V a



.

Lời giải tham khảo

2

3

1

3, .

3

   h OI a V h

a

R



Câu 36. Chotamgiácđều

ABC

cócạnhbằng

a

quayxungquanhcạnh

AC

củanó.Tính

thểtích

V

củakhốitrònxoaytạothành.

A.

3

4



a

V . B.

3

9

18



a

V



. C.

3

27

4



a

V



. D.

3

27

8



a

V



.

Lời giải tham khảo

Khiquaytamgiácđều

ABC

quanhcạnh

AC

,khốitrònxoaytạothànhlàhaikhốinón

trònxoaycótrụclà

AC

,đườngtrònđáycóbánkínhbằngchiềucaohạtừ

B

.

2

3

2

3 1 1 3

, ; 2. . 2. .

2 2 3 3 2 2 4

 

    

 

 

a a a a a

BO OA V r h

 

.

Câu 37. Chohìnhchóptứgiácđều

.S ABCD

cócạnhđáybằng

a

,góc



SAB

0

60 .



Tínhthể

tích

V

củahìnhnónđỉnh

S

đáylàđườngtrònngoạitiếp

ABCD

.

A.

3

12



a

V



. B.

3

2

12



a

V



. C.

3

2

6



a

V



. D.

3

6



a

V



.

Câu 34. Tínhthểtích

V

củakhốinóntrònxoaybiếtkhoảngcáchtừtâmcủađáyđến

đườngsinhbằng

3

vàthiếtdiệnquatrụclàmộttamgiácđều.

A.

3

V



. B.

3

V



. C.

3

V



. D.

3

V



.

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

Lời giải tham khảo

Tamgiác

SAB

đều

; SA a



2

2 2 2

3

2

2 2

;

4 2

2 1 2 2 2

( ) .

2 3 2 2 12

    

    

a a

SO SA AO a

a a a a

R AO V

 



Câu 38.Hìnhnóncóthiếtdiệnquatrụclàtamgiácđềucạnh

a

.Tínhthểtích

V

củahình

nónđãcho.

A.

3

24



a

V

. B.

3

2

24



a

V

. C.

3

12



a

V

. D.

3

2

12



a

V

.

Lời giải tham khảo

3

2

3 1 3

; ;

2 2 3 24

    V

a a a

l a R h R h



.

Câu 39. Tínhthểtích

V

củakhốinóncóđườngsinhbằng

10

vàbánkínhđáybằng

6

.

A.

360V



. B.

96V



. C.

288V



. D.

60V



.

Lời giải tham khảo

2 2 2

9

1

10, 6, 8

3

6

       l R h l R V R h



.







BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 40. Chokhốinóncóchiềucaobằng

8

vàđộdàiđườngsinhbằng

10

.Tínhthểtích

V

củakhốinónđãcho.

A.

96V



. B.

140V



. C.

128V



. D.

124V



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 41. Chokhốinóncóchiềucaobằng

6

vàbánkínhđườngtrònđáybằng

8

.Tínhthể

tích

V

củakhốinónđãcho.

A.

160V



.

 B.

144V



.

 C.

128V



.

 D.

120V



.



.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Chokhốinóncóbánkínhđáylà

3a

,đườngsinhlà

5a

.Tínhthểtích

V

củakhối

nónđãcho.

A.

3

12



V a



.

 B.

3

15



V a



.

 C.

3

45



V a



.

 D.

3

16



V a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 43.Khốichóptứgiácđều

 

H

cóthểtíchlà

V

.Tínhthểtích

 

N

V



khốinón

 

N



nội

tiếphìnhchóp

 

H

.



A.

 

4



N

V



.

 B.

 

2



N

V



.

 C.

 

12



N

V



.

 D.

 

6



N

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44.Chotamgiác

ABC

vuôngtại

A

có

, 2 . AB a AC a

Khiquaytamgiác

ABC



quanhcạnh

AC

thuđượchìnhnóntrònxoay.Tínhthểtích

V

củakhốinónđãcho.

A.

3

2

.

3



a

V



 B.

3

2 .



V a



 C.

3

5

.

3



a

V



 D.

3

.

2



a

V





.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Chohìnhlậpphương

.

   

ABCD A B C D

cócạnhlà

a

.Tínhthểtích

V



củakhốinón

có đỉnh là tâm

O

 của hình vuông

ABCD

 và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

   

A B C D

.

A.

2

3



a

V



.

 B.

3



a

V



.

 C.

3

12



a

V



.

 D.

2

12



a

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46. Mộthìnhnóncódiệntíchxungquanhbằng

2

20 (cm )



vàdiệntíchtoànphần

bằng

2

36 (cm )



.Tínhthểtích

V

củakhốinónđãcho.

A.

3

12 (cm )

V



.

 B.

3

6 (cm )

V



.

 C.

3

16 (cm )

V



.

 D.

3

56 (cm )

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Trong không gian, cho hình thang cân

ABCD

 có

//AB CD

,

AB a

,

2CD a

,

AD a

.Gọi

,M N

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

,AB CD

.Gọi

K

làkhốitrònxoayđượctạo

rakhiquayhìnhthang

ABCD

quanhtrục

MN

.Tínhthểtích

V

củakhối

K

.

A.

3

5 3

8



a

V



.

 B.

3

5 3

16



a

V



.

 C.

3

7

12



a

V



.

 D.

3

7 3

24



a

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Mộtkhốinóncóchiềucaobằng

4

vàbánkínhđườngtrònđáybẳng

6

.Tínhthể

tích

V

củakhốinónđãcho.

A.

48V



. B.

144V



. C.

12V



. D.

24V



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 20



 Dạng 83. Tỉ số thể tích (khối nón)



Câu 49. Chomặtnóntrònxoayđỉnh

S

,đáylàđườngtròntâm

O

,bánkínhđáylà

R

có

thểtíchlà

1

V

.Gọi

 

P

làmặtphẳngđiquađỉnh

S

vàtạovớimặtđáymộtgóc

0

60

.

 

P



cắtđườngtrònđáytạihaiđiểm

,A B

mà

2



AB R

.Gọi

2

V

làthểtíchcủakhốinónsinh

bởitamgiác

SAB

khiquayquanhtrụcđốixứngcủanó.Tính

2

1

V

.

A.

2

1

3



V

. B.

2

1

3

4



V

. C.

2

1

2 3

7



V

. D.

2

1

3

2



V

.

Lời giải tham khảo

GọiHlàhìnhchiếucủa

O

lên

AB

.Khiđó:

2

OH

R

,

2



SH R

,

3

2



R

SO



2

3 2

2 1

1 1 2 1 1 3

. . . ., . . . .

3 2 3 2 3 3

2

 

    

 

 

AB

V S R V R SO

   

Suyra

2

1

3

.

3



V



Câu 50. Từmộthìnhtròncótâm

S

,bánkính

R

,ngườitatạoracáchìnhnóntheohai

cáchsauđây:



 Cách 1:Cắtbỏ

1

4

hìnhtrònrồighéphaiméplạiđượchìnhnón

1

N

.

 Cách 2:Cắtbỏ

1

2

hìnhtrònrồighéphaiméplạiđượchìnhnón

2

N

.

Gọi

1

V

,

2

V

lầnlượtlàthểtíchcủakhốinón

1

N

vàkhốinón

2

N

.Tính

1

2

V

.

A.

1

2

9 3

4 2

V



. B.

1

2

3 3

2 2

V



. C.

1

2

7

2 3

V



. D.

1

2

9 7

8 3

V



.

Lời giải tham khảo

Cáchghép1:Xéthìnhnón

1

N

cóđộdàiđườngsinhlà

1

.l R



S

r

1

h

1

l

1

S

r

2

h

l

2

R

S

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 21

Domặtxungquanhcủahìnhnón

1

N

là

3

4

hìnhtrònbanđầunêntacóhệthức:

 

1 1

3 3

2 2 .

4 4

  

R

R r r

 

Suyra

2

2 2 2

1 1 1

9 7

.

16 4

    

R R

h l r R



Cáchghép2:Xéthìnhnón

2

N

cóđộdàiđườngsinhlà

2

.l R

Tươngtự,tacũngtính

được:

2

2 2 2

3

.

4 2

    

R R

h l r R

Dođó

2

1 1

1 1 1

2

2 2

1

9 7

3

.

1

8 3

3

  

r h

V r h

V

r h





Câu51.Chohìnhlậpphương

.

   

ABCD A B C D

.gọi

1

V

làthểtíchkhốitrụcóhaiđường



trònđáyngoạitiếphaihìnhvuông

ABCD

và

   

A B C D

;

2

V

làthểtíchkhốinóncóđường



trònđáyngoạitiếphìnhvuông

ABCD

vàđỉnhtrùngtâmhìnhvuông

   

A B C D

.Tínhtỉ

số



2

1

V

.

A.

2

1

2



V

. B.

2

1

3



V

. C.

2

1

4



V

. D.

2

1

9



V

.

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 22

 Dạng 84. Bài tập tổng hợp về mặt nón

Câu 52.Chohìnhnóntrònxoayđỉnh

S

,đáylàđườngtròntâm

O

,bánkinh

5.R

Một

thiếtdiệnquađỉnh

S

saochotamgiác

SAB

đều,cạnhbằng

8

.Tínhkhoảngcách

d

từ

O



đếnmặtphẳng

 

SAB

.

A.



=

4

13

3

d

. B.

=

3

13

4

d

. C.

= 3d

. D.

=

13

3

d

.

Lời giải tham khảo

 



SO OAB

.

Kẻ

  SH AB OH AB





     

   

AB SOH SAB SOH



Kẻ

( )  OI SH OI SAB

nên

d OI



OS

2

: 64 25 39   SOA



OH

2

: 25 16 9   OHA



2 2 2

1 1 1 1 1 16 3

13

9 39 117 4

       OI

OI OH OS

.



Câu 53. Chohìnhtrụtrònxoay,đáylà2đườngtròn

 

C

tâm

O

và

 

’C

tâm

’O

.Xéthình

nóntrònxoaycóđỉnh

’O

vàđáylàđườngtròn

 

C

.Xéthaicâu:

(I)Nếuthiếtdiệnquatrụccủahìnhnónlàtamgiácđều

’O AB

thìthiếtdiệnquatrụccủa

hìnhtrụlàhìnhvuông

’ ’ABB A

.

(II)Nếuthiếtdiệnquatrụccủahìnhtrụlàhìnhvuông

’ ’ABB A

thìthiếtdiệnquatrụccủa

hìnhnónlàtamgiác

’O AB

vuôngcântại

’O

.

Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Chỉ

 

I

. B.Chỉ

 

II

. C.Cả2câusai. D.Cả2câuđúng.

Lời giải tham khảo

Gọi

’O AB

làthiếtdiệnquatrụccủahìnhnón.

’ ’ABB A

làthiếtdiệnquatrụccủahìnhtrụ.

Xét(I):Nếu

’O AB

làtamgiácđều,

AB a

thì

2

’

3

O O

a



’ ’

3

2

  A A O O

a

nên

’ ’ABB A

chỉlàhìnhchữnhật.Vậy

 

I

sai.

Xét(II):Nếu

’ ’ABB A

làhìnhvuông,

AB a

, thì

’ :OO a

Sai(tamgiácvuôngthìđường

trungtuyếnbằngmộtnửacạnhhuyền).

Nhưvậy

’O AB

khôngphảilàtamgiácvuôngcântại

’O

:

 

II

sai.



6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 23

Câu 54. Chomặtnóncóchiềucao

6h

,bánkínhđáy

3r

.Mộthìnhlậpphươngđặt

trongmặtnónsaochotrụccủamặtnónđiquatâmhaiđyácủahìnhlậpphương,một

đáycủahìnhlậpphươngnộitiếptrongđườngtrònđáycủahìnhnón,cácđỉnhcủađáy

cònlạithuộccácđườngsinhcủahìnhnón.Tínhđộdàicạnh

x

củahìnhlậpphương?

A.

3 2

2

x

. B.

 

6 2 1 

x

. C.

 

3 2 2

 x

. D.

3x

.

Lời giải tham khảo

Gọiđộdàicủahìnhlậpphươnglà

x

,

0 3 2

 

x

.Giảisửhìnhlậpphương

.

   

ABCD A B C D

nằmtronghìnhnón(nhưhìnhvẽ)

Dotamgiác

SIC

đồngdạngvớitamgiác

SOB

,tacó:

 

2

6 6

2

6 2 1

6 3

1 2



      



x

SI IC x

x

SO ON

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 55. Chohìnhnónđỉnh

S

cóđườngsinhlà

a

,gócgiữađườngsinhvàđáylà

0

30

.

Mặtphẳng

 

P



hợpvớiđáymộtgóc

0

60



vàcắthìnhnóntheohaiđườngsinh

SA

và

SB

.

Tínhkhoảngcách

d



từtâmcủađáyhìnhnónđếnmặtphẳng

 

P

.

A.

4



a

d

.

 B.

3

12



a

d

.

 C.

3

4



a

d

.

 D.

3

4



a

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6A. Mặt nón

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 24

Câu 56. Chohìnhnóntrònxoaycóđườngcao

5

h

,bánkínhđáy

3r

.Mặtphẳng

 

P

quađỉnhcủahìnhnónnhưngkhôngquatrụccủahìnhnónvàcắthìnhnóntheogiao

tuyếnlàmộttamgiáccâncóđộdàicạnhđáybằng

4

.Gọi

O

làtâmcủahìnhtrònđáy.

Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

O

đếnmặtphẳng

 

P

.

A.

5

2

d

.

 B.

10

d

.

 C.

5

d

.

 D.

10

2

d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 57. Chohìnhtrụ

T

.Mộthìnhnón

N

cóđáylàmộtđáycủahìnhtrụ,đỉnh

S

của

hìnhnónlàtâmcủađáycònlại.Biếttỉsốgữadiệntíchxungquanhcủahìnhnónvàdiện

tíchxungquanhcủahìnhtrụbằng

3

2

.Gọi



làgócởđỉnhcủahìnhnónđãcho.Tính

osc



.

A.

2

cos

3





.

 B.

7

cos

3





.

 C.

7

cos

9







.

 D.

2 2

cos

3







.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 25

6B. MẶT TRỤ



 Dạng 85. Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1. Chohìnhchữnhật

ABCD

với

6, 4 AB AD

quayquanhcạnh

AB

.Tínhdiện

tíchxungquanh

xq

S

củahìnhtrụđượctạothành.

A.

24



xq

S



. B.

32



xq

S



. C.

48



xq

S



. D.

80



xq

S



.

Lời giải tham khảo

4, 6 2 2 .4.6 48 .

       

xq

r AD l h AB lS r

  



Câu 2.Trongkhônggianchohìnhchữnhật

ABCD

có

4AB

và

2.BC

Gọi

,P Q

lần

lượtlàcácđiểmtrêncạnh

AB

và

CD

saocho

1, 3 . BP QD QC

Quayhìnhchữnhật

APQD

xungquanhtrục

PQ

tađượcmộthìnhtrụ.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

của

hìnhtrụ.

A.

10



xq

S



. B.

12



xq

S



. C.

4



xq

S



. D.

6



xq

S



.

Lời giải tham khảo

Quayhìnhchữnhật

APQD

xungquanhtrục

PQ

tađượcmộthìnhtrụcó

2 h PQ

,

3 r AP

nêncódiệntíchxungquanhlà

2. . . 2. .3.2 12

  

xq

S r h

  

.

Câu 3.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhtrụcóbánkínhđáy

a

,thiếtdiệnquatrục

làmộthìnhvuông.

A.

2

2

xq

S a



. B.

2

4

xq

S a



. C.

2



xq

S a



. D.

2

3

xq

S a



.

Lời giải tham khảo

2 ,  h l a r a

.

2

2. . . 2. . .2 4 .

   

xq

S r h a a a

  

Câu 4.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhtrụcóbánkínhđáy

10r

cm

vàchiềucao

30h

m

.

A.



2

600 ( )



xq

S cm



. B.

2

300 ( )



xq

S cm



. C.

3

3000 ( )



xq

S cm



.D.

3

600 ( )



xq

S cm



.

Lời giải tham khảo

+Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ:

600 .

 2  

xq

S rh





Câu 5.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhtrụcóđườngsinh

15,l

vàmặtđáycó

đườngkính

10

.

A.



150



xq

S



. B.

3

150



xq

S



. C.

2

150



xq

S



. D.

75



xq

S



.

Lời giải tham khảo

Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụlà:

2 2 .5.15 150 .

  

xq

S rl

  



Câu 6. Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củahìnhtrụcóbánkínhđáy

3

cm,đườngcao

4

cm.

A.



2

24 ( )



xq

S cm



. B.

2

22 ( )



xq

S cm



. C.

2

26 ( )



xq

S cm



. D.

2

20 ( )



xq

S cm



.

Lời giải tham khảo

2

2 2. .3.4 24 ( )

  

xq

S Rl cm

  

.

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 26





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng

2R

, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính

đườngtrònđáy.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S



củahìnhtrụđãcho.

A.



2

8

xq

S R



.

 B.

2

6

xq

S R



.

 C.

2

4

xq

S R



.

 D.

2

2

xq

S R



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Trongkhônggianchohìnhvuông

ABCD

cạnh

a

.Gọi

H

và

I

lầnlượtlàtrung

điểmcủa

AB

và

CD

.Quayhìnhvuôngquanhtrục

IH

tađượcmộthìnhtrụtrònxoay.

Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S



củahìnhtrụđãcho.

A.

2



xq

S

a



.

 B.

2

2

xq

S

a



.

 C.

2



xq

a

S



.

 D.

2

3



xq

a

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9. Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S



củahìnhtrụngoạitiếphìnhlăngtrụtamgiácđều

cạnhbằng

a

.



A.



2

2 3

3



xq

a

S



.

 B.

2

3



xq

a

S



.

 C.

2

4 3

3



xq

a

S



.

 D.

2

3



xq

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S



củahìnhtrụcóbánkínhđáybằng

a

,đườngsinh

bằng

2a

.

A.

2

2

xq

S a



.

 B.

2 3



xq

S a



.

 C.

2

2 3



xq

S a



.

 D.

2

2 2



xq

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 27

Câu 11.Chohìnhlậpphương

.

   



ABCD A B C D



cócạnhđáybằng

a

.Gọi

xq

S

làdiệntích

xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông

ABCD

 và

   



A B C D

.Tính

xq

S

.

A.

2



xq

S a



.

 B.

2



xq

S a



.

 C.

2

3



xq

S a



.

 D.

2



xq

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12. Chohìnhtrụcóbánkínhđáybằng

a

vàđườngcaobằng

2a

.Tínhthểtích

V



vàdiệntíchxungquanh

xq

S



củalăngtrụtamgiácđềungọaitiếphìnhtrụ.

A.



3

3 6

V a



và

2

6 6



xq

S a

.

 B.

3

3 3

V a



và

2

2 6



xq

S a

 .

C.

3

2 6

V a



và

2

3 6



xq

S a

.

 D.

3

6 2



V a



và

2

3 6



xq

S a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13.Cắtmặtxungquanhcủamộthìnhtrụtheomộtđườngsinhrồitrảinóratrênmột

mặtphẳngthìtađượcmộthìnhchữnhật.Gọi

1

S

làdiệntíchxungquanhcủahìnhtrụ,

2

S



làdiệntíchhìnhchữnhật.Tínhtỉsố

1

2

S

.



A.



1

2

2

S

.

 B.

1

2

1

S

.

 C.

1

2

1

2



S

.

 D.

1

2

3

2



S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Ngườitabỏ3quảbóngbàncùngkíchthướcvàotrongmộtchiếchộphìnhtrụcó

đáybằnghìnhtrònlớncủaquảbóngbànvàchiềucaobằng3lầnđườngkínhcủaquả

bóngbàn.Gọi

1

S



làtổngdiệntíchcủa3quảbóngbàn,

2

S



làdiệntíchxungquanhcủa

hìnhtrụ.Tínhtỉsố

1

2

S

.



A.

1

2

1

S

.

 B.

1

2

2

S

.

 C.

1

2

1,5



S

.

 D.

1

2

1,2



S

.



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 28

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 15. Ngườitabỏ5quảbóngbàncùngkíchthướcvàotrongmộtchiếchộphìnhtrụcó

đáybằnghìnhtrònlớncủaquảbóngbànvàchiềucaobằng5lầnđườngkínhbóngbàn.

Gọi

1

S



làtổngdiệntíchcủanămquảbóngbàn,

2

S



làdiệntíchxungquanhcủahìnhtrụ.

Tínhtỉsố

1

2

S

.

A.

1

2

1

2



S

.

 B.

1

2

1

S

.

 C.

1

2

3

2



S

.

 D.

1

2

2

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S



củahìnhtrụcóđườngcao

3



h r

,bánkínhđáy

là

.r



A.

2 3



xq

S r



.

 B.

2

2 3

xq

S r



.

 C.

3

2 3

xq

S r



.

 D.

4

2 3

xq

S r



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

    

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 29

 Dạng 86. Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17. Gọi

, ,l h r

lầnlượtlàđộdàiđườngsinh,chiềucaovàbánkínhcủahìnhtrụ

 

T

.

Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhtrụđãcho.

A.

2

 

tp

S rl r

 

. B.

2

2 

tp

S rl r

 

. C.

2

2 2 

tp

S rl r

 

.D.

2

2 

tp

S rh r

 

.

Câu 18. Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhtrụcóbánkínhđáybằng

R

vàthiếtdiện

quatrụclàmộthìnhvuông.

A.

2

4

tp

S R



. B.

2

6

tp

S R



.C.

2

5

tp

S R



. D.

2

2

tp

S R



.

Lời giải tham khảo

2 2

2 , ; 2 2 6    

tp

l R r R S R Rl R

  

.

Câu 19. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuôngcạnh

4R

.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhtrụđãcho.

A.



2

24 R



. B.

2

20 R



. C.

2

16 R



. D.

2

4 R



.

Lời giải tham khảo

Chiềucaocủahìnhtrụlà

4R

,bánkínhđườngtrònđáylà

2R

.

Diệntíchtoànphầnlà

2 2

2 2 .2 .4 2. .(2 ) 24    

tp xq

S S S R R R R

  

.



Câu 20.Trongkhônggian,chohìnhchữnhật

ABCD

có

AB a

và

2AD a

.Gọi

,M N



lầnlượtlàtrungđiểmcủa

AD

và

BC

.Quayhìnhchữnhậtđóxungquanhtrục

MN

,ta

đượcmộthìnhtrụ.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhtrụđãcho.

A.

2

2

tp

S a



. B.

2

4

tp

S a



. C.

2

6

tp

S a



. D.

2



tp

S a



.

Lời giải tham khảo

Diệntíchđáy

S



2



a





Diệntíchxungquanh

2

2

xq

S a





Diệntíchtoànphần

2

4

tp

S a





M

A A

D

C B

N

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 30





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 21. Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S

củahìnhtrụbiếtthiếtdiệnđiquatrụccủamộthình

trụlàhìnhvuông,cạnh

2a

.

A.

2

8

tp

S a



.

 B.

2

6

tp

S a



.

 C.

2

4

tp

S a



.

 D.

2

2

tp

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Trongkhônggian,chohình chữnhật

ABCD

có

2AB

và

4.AD

Gọi

,M N



lầnlượtlàtrungđiểmcủa

AD

và

BC

.Quayhìnhchữnhậtđóxungquanh trục

MN

,

ta

đượcmộthìnhtrụ.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S



củahìnhtrụđãcho.

A.

4



tp

S



.

 B.

8



tp

S



.

 C.

12



tp

S



.

 D.

16



tp

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S



củahìnhtrụcóbánkínhđáy

a

vàđườngcao

3a

.

A.

 

2

2 1 3

 

tp

S a



.

 B.

2

3



tp

S a



.

 

C.

 

2

1 3

 

tp

S a



.

 D.

 

2

3 1 

tp

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24.Trongkhônggian,chohìnhlăngtrụtamgiácđềucócạnhđáybằng

3a

vàcạnh

bênbằng

4a

.Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S



củakhốitrụngoạitiếpkhốilăngtrụtamgiác

đềuđãcho.

A.

2

8 3



tp

S a



.

 B.

 

8 3 6 

tp

S a



.



C.

 

2 8 3 6 

tp

S a



.

 D.

 

2

8 3 6 

tp

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 31

Câu 25. Tínhdiệntíchtoànphần

tp

S



củahìnhtrụcóthiếtdiệnlàmộthìnhvuôngcócạnh

bằng

3a

.

A.

2

3



tp

S a



.

 B.

2

27

2



tp

a

S



.

 C.

2

3

2



tp

a

S



.

 D.

2

13

6



tp

a

S



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 32

 Dạng 87. Diện tích thiết diện của hình trụ

Câu 26. Mộthìnhtrụcóbánkínhđáy

5r a

vàkhoảngcáchgiữahaiđáybằng

7a

.Cắt

khốitrụbởimộtmặtphẳngsongsongvớitrụcvàcáchtrục

3a

.Tínhdiệntích

S

củathiết

diệnđượctạonên.

A.

2

56



S a

. B.

2

35



S a

. C.

2

21



S a

. D.

2

70



S a

.

Lời giải tham khảo



Tính

*

5 ; 7



 OA a AA a

GọiIlàtrungđiểmcủa

3AB OI a



*

7



AA a

*Tính:

2 2.4 8  AB AI a a



*Tính:

4AI a

(do

OAI

vuôngtại

I

)

*

2 2

. 8.7 56

 



  

ABB A

AB AA a a

S

.



Câu 27. Mộthìnhtrụcóbánkínhđáy

5r

cmvàkhoảngcáchgiữahaiđáybằng

7

cm.

Cắtkhốitrụbởimộtmặtphẳngsongsongvớitrụcvàcáchtrục

3

cm.Tínhdiệntích

S



củathiếtdiệnđượctạonên.

A.

2

56

S cm

. B.

2

60

S cm

. C.

2

54

S cm

. D.

2

62

S cm

.

Lời giải tham khảo

GọiIlàtrungđiểm

3 .AB OI cm



Tacó

4AI cm

(vìtamgiác

OIA

vuôngtại

I

).

Suyra

2 8. AB AI



Vậydiệntíchthiếtdiện:

2

' '

. ' 568.7  

ABB A

S AB AA cm



h

r

l

B'

A'

O'

I

O

B

A

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 33





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 28.Ngườitaxếp

7

viênbicócùngbánkính

r

vàomộtcáilọhìnhtrụsaochotấtcả

cácviênbiđều tiếpxúcvớiđáy, viênbi nằmchínhgiữatiếp xúc với

6

 viênbi xung

quanhvàmỗiviênbixungquanhđềutiếpxúcvớicácđườngsinhcủalọhìnhtrụ.Tính

diệntíchđáycủacáilọhìnhtrụ.

A.

2

16



S r



.

B.

2

18



S r



.

C.

2

9



S r



.

D.

2

36



S r



.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 29. Chomộthìnhtrụcóbánkínhđáybằng

a

vàchiềucaobằng

3

2

a

.Mặtphẳng

 





songsongvớitrụccủahìnhtrụvàcáchtrụccủahìnhtrụmộtkhoảngbằng

2

a

.Tínhdiện

tích

S

thiếtdiệncủahìnhtrụbịcắtbởi

 



.

A.

2

5

2



a

S

.

 B.

2

3 3

2



a

S

.

 C.

2

2 2

3



a

S

.

 D.

2

4 5

3



a

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Chohìnhtrụcóchiềucao

2,h



bánkínhđáy

3.r

Mộtmặtphẳng

 

P

không

vuônggócvớiđáycủahìnhtrụ,lànlượtcắthaiđáytheođoạngiaotuyến

AB

và

CD

sao

cho

ABCD

làhìnhvuông.Tínhdiệntích

S

củahìnhvuông

ABCD

.

A.

12 .S



 B.

12.S

 C.

20.S

 D.

20 .S



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 34

 Dạng 88. Thể tích khối trụ

Câu 31. Chohìnhchữnhât

ABCD

có

; 3.

 AB a AD a

Tínhthểtích

V

củakhốitrụ

đượctạothànhkhiquayhìnhchữnhật

ABCD

xungquanhcạnh

AD

.

A.

3

3 3

V a



. B.

3

V a



. C.

3



a

V



. D.

3



V a



.

Lời giải tham khảo

Khốitrụcóbànkínhđáy

; R AB a

chiềucao

3

 

h AD a

nêncóthểtích

3

V a



.

Câu 32. Chohìnhchữnhât

ABCD

có

; 3.

 AB a AD a  Gọi

,M N

lầnlượtlàtrung

điểm

AB

và

CD

.Tínhthểtích

V

củakhốitrụđượctạothànhkhiquayhìnhchữnhật

ABCD

xungquanhcạnh

MN

.

A.

3



a

V



. B.

3

V a



. C.

3

12



a

V



. D.

3

4



a

V



.

Lời giải tham khảo

Khốitrụcóbànkínhđáy

;

2 2

 

AB a

R

chiềucao

3

 

h AD a

nêncóthểtích

3

4



a

V



.

Câu 33. Chohìnhnóncóbánkínhđáy

R

vàđườngsinhtạovớimặtđáymộtgóc

0

60

.

Mộthìnhtrụđượcgọilànộitiếphìnhnónnếumộtđườngtrònđáynằmtrênmặtxung

quanhcủahìnhnón,đáycònlạinằmtrênmặtđáycủahìnhnón.Biếtbánkínhcủahình

trụbằngmộtnửabánkínhđáycủahìnhnón.Tínhthểtích

V

củakhốitrụđãcho.

A.

3

8



R

V



. B.

3

24



R

V



. C.

3

4



R

V



. D.

3

8



R

V



.

Lời giải tham khảo

SAB



đều

2 , 3

  SA R SO R 

N:trungđiểm

; :OB ON

bánkínhhìnhtrụ

2



ON

R



'

1 3

2 2

   

R

NN IO SO

;



3

2

3

. . .

8

 

R

ON IV O





Câu 34. Chokhốilăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcântại

;A



; AB AC a

đườngchéo

’BC

củamặtbên

’ ’BB C C

tạovớimặtbên

’ ’AA C C

mộtgóc

0

30

.Tínhthểtích

V

củakhốitrụngoạitiếplăngtrụđãcho.

A.

3

2



a

V



. B.

3

2



V a



. C.

3

2

4



a

V



. D.

3

2

6



a

V



.

Lời giải tham khảo

Khốitrụngoạitiếplăngtrụcóbánkínhđáy

2

2 2

 

BC a

R

;



'AC B

0

30 ' 3 ' 2

    

AC a CC a



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 35



Khốitrụngoạitiếplăngtrụcóbánkínhđáy

2



a

R

chiềucaocủakhốitrụ

2



h a

.

Thểtíchkhốitrụbằng

3

2

a



.

Câu 35. Tínhthểtích

V

củakhốitrụcóthiếtdiệnquatrụclàhìnhvuôngcạnh

2a

.

A.

3

4

3



a

V



. B.

3

4



V a



. C.

3

2



V a



. D.

3

2

3



a

V



.

Lời giải tham khảo

Khốitrụcóbànkínhđáy

R a

;chiềucao

2h a

nêncóthểtích

3

2



V a



.

Câu 36. Tínhthểtích

V

củakhốitrụcóbánkínhđáybằng

R

vàthiếtdiệnquatrụclà

mộthìnhvuông.

A.



3

2



V R



. B.

3

2

3



R

V



. C.

3

4

3



R

V



. D.

3

4



V R



.

Lời giải tham khảo



2 2 2 3

. . . .2 2 .





  

R h OA OO R R RV

   



Câu 37. Mộthìnhtrụcó

2

đáylà

2

hìnhtrònnộitiếphaimặtcủamộthìnhlậpphương

cạnha.Tínhthểtích

V

củakhốitrụđãcho.

A.

3

1

2



V a



. B.

3

1

4



V a



. C.

3

1

3



V a



. D.

3



V a



.

Lời giải tham khảo

Vìhìnhtrònnộitiếphìnhvuôngnêncóbánkínhlà

2

a

.

Thểtíchkhốitrụlà

2

3

. .

2 4

 

  

 

 

a a

V B h a



.

Câu 38.Tínhthểtích

V

củakhốitrụcóbánkínhđáybằng

2

vàcóchiềucaobằng

4

.

A.

8V



. B.

24V



. C.

32V



. D.

16V



.

Lời giải tham khảo

2

.4.4 16

  

V R h

  

.



Câu 39. Chohìnhtrụcóhaiđáylàhaihìnhtròn

 

,O r

và

 

,

 

O r

cáchnhaumộtkhoảng

2 2a

,trênđườngtrònđáy

 

,O r

lấy

A

và

B

saochodiệntíchtamgiácO’ABbằng

2

2a

.

Tínhthểtích

V

củakhốitrụđãcho,biết

AB a

.

A.

3

16



V a



. B.

3

12



V a



. C.

3

8



V a



. D.

3

16

3



V a



.

Lời giải tham khảo

Gọi

H

làtrungđiểm

4

2

. ’ ; 2 AB O H a r

a

;

2 2



h a

;

2 3

16 .



V r h a

 



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 36

Câu 40. Khốitrụcóbánkínhđáy

.R a

Thiếtdiệnsongsongvớitrụcvàcáchtrụckhối

trụmộtkhoảngbằng

2

a

làhìnhchữnhậtcódiệntíchbằng

2

3

a

.Tínhthểtích

V

của

khốitrụđãcho.

A.

3

4



a

V



. B.

3

2 3

V a



. C.

3



V a



. D.

3



a

V



.

Lời giải tham khảo

Khốitrụcóbánkínhđáy



R

a

;Thiếtdiệnsongsongvớitrụcvàcáchtrụcmộtkhoảng

bằng

2

a

nênthiếtdiệnchắntrênđáymộtdâycóđộdàibằng

3a





chiềucaocủakhối

trụ

h a

.Thểtíchkhốitrụbằng

3

3 .a



Chọn:C.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 41. Chohìnhchữnhật

ABCD

cócạnh

2 , 4 . AB a AD a

Gọi

,M N

lầnlượtlàtrung

điểmcủa

AB

và

CD

.Tínhthểtích

V

củakhốitrụđượctạothànhkhiquayhìnhvuông

ABCD

quanhtrục

MN

.

A.

3

4



V a



.

 B.

3

2



V a



.

 C.

3



V a



.

 D.

3



V a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 42. Cholăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

cócạnhbên

' 2 .AA a

Tamgiác

ABC

vuôngtại

A

có

2 3.

BC a

Tínhthểtích

V

củakhốitrụngoạitiếpkhốilăngtrụđãcho.

A.



3

6



V a



.

 B.

3

4



V a



.

 C.

3

2



V a



.

 D.

3

8



V a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 37

Câu 43. Chohìnhchữnhật

ABCD

cạnh

4,AB



2.AD

Gọi

,M N

làtrungđiểmcác

cạnh

, .AB CD

Tínhthểtích

V

củakhốitrụđượctạothànhkhichohìnhchữnhậtquay

quanh

MN

.



A.



4V



.

 B.

8V



.

 C.



16V



.

 D.



32V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 44. Cắtmộtkhốitrụbởimộtmặtphẳngquatrụctađượcthiếtdiệnlàhìnhchữnhật

ABCD

có

AB

và

CD

thuộchaiđáycủakhốitrụ.Biết

4 , 5 . AB a AC a

Tínhthểtích

V



củakhốitrụđãcho.

A.

3

16



V a



.

 B.

3

8



V a



.

 C.

3

4



V a



.

 D.

3

12



V a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 45. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng

10

, biết diện tích xung

quanhcủakhốitrụbằng

80



.Tínhthểtích

V

củakhốitrụđãcho.

A.

160V



.

 B.

164V



.

 C.

64V



.

 D.

144V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 38

Câu 46. Mộtcáibồnchứanướchìnhtrụnằmngangcóthểtích

V

,chiềucao

h

.Lượng

nướcchứatrongbồncóchiềucao

1

.

4



h h

Hỏithểtíchnướcchứatrongbồngầnbằng

baonhiêu

V

?

A.

0.340V

.

 B.

0.282V

.

 C.

0.264V

.

 D.

0.250V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 47. Chohìnhchữnhật

ABCD

có

2, 2. 

AB AD

Quayhìnhchữnhật

ABCD

lần

lượtquanh

AD

và

,AB

tađược

2

hìnhtrụxoaycóthểtích

1 2

, .V V

Hệthứcnàosauđây

làđúng?

A.



1 2

V V

.

 B.

2 1

2



V V

.

 C.

1 2

2



V V

.

 D.

1 2

2 3



V V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Gọi

, ,l h r

lầnlượtlàđộdàiđườngsinh,chiềucaovàbánkínhđáycủakhốitrụ

 

T

.Tínhthểtích

V

củakhốitrụ

 

T

.

A.

2



V r l



.

 B.

2

4

3



V r h



.

 C.

2



V r h



.

 D.

2

1

3



V r h



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 39

Câu 49. Mộthìnhtrụcóchuvicủađườngtrònđáylà

a

,chiềucaocủahìnhtrụgấp

4

lần

chuviđáy.Tínhthểtích

V

củakhốitrụđãcho.

A.



3



a

V



.

 B.

3

4



V a



.

 C.

3

2



a

V



.

 D.

2



a

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Trongkhônggian,chohìnhvuôngcócạnh bằng

2

(cm),gọi

,I H

lầnlượtlà

trungđiểmcủacáccạnh

AB

và

CD

.Khiquayhìnhvuôngđóquanhtrục

IH

tađược

mộthìnhtrụ.Thểtích

V



củakhốitrụtrònxoaygiớihạnbởihìnhtrụ.

A.



1

2

V



.

 B.

4V



.

 C.

2V



.

 D.

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 51. Mộtkhốitrụcóthểtíchlà

20

(

đvtt

).Tínhthểtích

V

củakhốitrụmớitạothành

khităngbánkínhlên

2

lần.

A.

40V

(

đvtt

). B.

80V

(

đvtt

). C.

60V

(

đvtt

). D.

400V

(

đvtt

).

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 40

Câu 52. Mộtbạnhọcsinhdùngtấmbìacứnghìnhchữnhậtcóchiềudàibằng

2 R



và

chiềurộngbằng

R

cuộnlạithànhhìnhtrụcóđườngsinhbằng

R

.Tínhthểtíchlớnnhất

max

V

củakhốitrụđãcho.

A.



2

max

2

V R



.

 B.

3

max



V R



.

 C.

3

max

2

V R



.

 D.

3

max

3

V R



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 53. Mộthìnhtrụcóbánkínhđáy

R

vàcóthiếtdiệnquatrụclàmộthìnhvuông.

Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

vàthểtích

V



củahìnhtrụ

đãcho.



A.

2 3

4 ; 2 

xq

S R V R

 

. B.

2 3

2 ; 4 

xq

S R V R

 

.

C.

2 3

8 ; 2 

xq

S R V R

 

.

 D.

2 3

2 ; 8 

xq

S R V R

 

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 54. Chokhốilăngtrụđứng

. ’ ’ ’ABC A B C

đáy

ABC

có

; 2 ; AB a AC a



BAC

0

120 .





Gọi

1

V

làthểtíchkhốilăngtrụ;

2

V

làthểtíchkhốitrụngoạitiếplăngtrụ.Tínhtỉsố

1

2

V

.



A.

1

2

3 3

14



V



.

 B.

1

2

3

7



V



.

 C.

1

2

3

14



V



.

 D.

1

2

3



V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

Câu 55.Từmộttấmtônhìnhchữnhậtkíchthước

80 360cm x cm

,ngườitalàmcácthùng

đựngnướchìnhtrụcóchiềucaobằng

80cm

,theohaicáchsau(xemhìnhminhhọadưới

đây):

*Cách1:Gòtấmtônbanđầuthànhmặtxungquanhcủathùng.

*Cách2:Cắttấmtônbanđầuthànhhaitấmbằngnhau,rồigòmỗitấmđóthànhmặt

xungquanhcủamộtthùng.

Kíhiệu

1

V

làthểtíchcủathùnggòđượctheocách1và

2

V

làtổngthểtíchcủahai

thùnggòđượctheocách2.Tínhtỉsố

2

1

.

V





A.

2

1

2



V

.

 B.

2

1

1

V

.

 C.

2

1

2

V

.

 D.

2

1

4

V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42



 Dạng 89. Bài tập tổng hợp về mặt trụ

Câu 56. Chohìnhtrụcóbánkính

R

vàchiềucaocũngbằng

R

.Mộtmặtphẳngđiqua

tâmcủahìnhtrụ,khôngvuônggócvớiđáycắthaiđáytheohaiđoạngiaotuyếnlà

AB



và

CD

.Biết

ABCD

làhìnhvuông,tínhđộdàicạnhhìnhvuông

ABCD

.

A.



10

2

R

. B.

5

2

R

. C.

5

3

R

. D.

3

2

R

.

Lời giải tham khảo

Gọi

’C

làhìnhchiếucủa

C

lênmặtphẳngđáychứacạnh

.AB



Tacó

’AB BC

(do

 

’



AB BCC

).



Suyra

’AC

làđườngkínhcủađườngtrònđáy.

Suyra

’ 2 .AC R



Xéthaitamgiácvuông

'ABC

và

'CBC

tacó

2 2 2 2 2

' '

' ' 4

   

BC BC CC BC R

BC AC AB R BC



Suyra

2 2

10

2 5 .

2

  

R

BC R BC



Câu 57.Giảsửviênphấnviếtbảngcódạnghìnhtrụtrònxoayđườngkínhđáybằng1cm,

chiềudài

6cm

.Ngườitalàmnhữnghộpcartonđựngphấndạnghìnhhộpchữnhậtcó

kíchthước6x5x6

cm

.Hỏimuốnxếp350viênphấnvào12hộp,khiđósốviênphấn?

A.Vừađủ. B.Thiếu10viên. C.Thừa10viên. D.Khôngxếpđược.

Lời giải tham khảo

Vìchiềucaoviênphấnlà6

cm

,nênchọnđáycủahộpcartoncókíchthước5x6.

Mỗiviênphấncóđườngkính1cmnênmỗihộptacóthểđựngđược5x6=30viện.

Sốphấnđựngtrong12hộplà:30x12=360viên

Dotachỉcó350viênphấnnênthiếu10viên,nghĩalàđựngđầy11hộp,hộp12thiếu10

viên.

Câu 58. Chohìnhcầu

 

S

tâm

I

,bánkính

R

khôngđổi.Mộthìnhtrụcóchiềucao

h

và

bánkínhđáy

r

thayđổinộitiếphìnhcầu.Tínhchiềucao

h

theo

R

saochodiệntích

xungquanhcủahìnhtrụlớnnhất.

A.

2



h R

. B.

h R

. C.

2



R

h

. D.

2



R

h

.

Lời giải tham khảo

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43

R

/

O'

O

H

A'

B

A

Xét

IOA

vuôngtại

,O

tacó

2

2 2 2 2 2

.

4

    

h

IA OI OA R r



Suyra

2 2

2 2 2

.

4 4

    

h h

r R r R



Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụtínhbởicôngthức

 

2

2 2 2 2

2 2 4 .

4

    

xq

h

S rl h R h R h

  



 

2 2 2

2 2 2 2

4

4 2 .

2

 

 

 

   

xq

h R h

S h R h R



 



Dấu

" "

xảyra

2 2 2

4 2.

    

h R h h R



Câu 59. Chokhốicầu

 

S

tâm

I

,bánkính

R

khôngđổi.Mộtkhốitrụcóchiềucao

h

và

bánkínhđáy

r

thayđổinộitiếpkhốicầu.Tínhchiềucao

h

theo

R

saochothểtíchcủa

khốitrụlớnnhất.

A.

2



h R

. B.

2 3

3



R

h

. C.

3



R

h

. D.

2



R

h

.

Lời giải tham khảo

Xéttamgiác

IOA

vuôngtại

O

,tacó

2

2 2 2 2 2

4

   

h

IA OI OA R r

.

Suyra

2 2

4 4

    

h h

r R r R



Thểtíchkhốitrụđượctínhbởicôngthức:

2

2 2

4

 

  

 

 

h

V r h R h

 

.

Xéthàm

   

2

, 0; 2

4

 

  

 

 

h

f h R h h R



.

Từbảngbiếnthiêncủahàm

 

f h

,tacókếtquả

3

4 3

max

9



r

V



khi

2 3

3



r

h

.

Câu 60. Mộthìnhtrụcóbánkính

R

vàchiềucao

R

3

.Chohaiđiểm

,A B

lầnlượtnằm

trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa

AB

 và trục của hình trụ bằng 

0

30

. Tính

khoảngcách

d

giữa

AB

vàtrụccủahìnhtrụ.

A.

3

2



R

d

. B.

3

d R

. C.

3



R

d

. D.

3d R

.

Lời giải tham khảo

+Gọi

, ’O O

làtâmcủahaiđáy

’ .  OA O B R



+Gọi

’AA

làđườngsinhcủahìnhtrụ

+Tacó

’

3

’ ’ ; O R AA RA

và



'BAA

0

30 .





+Mặtkhác

 

’ / / ’OO ABA



   

 

’; ’; ’ ’ 

  

d OO AB d OO ABA O H



(vớiHlàtrungđiểmcủa

’A B

).

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44

+

’AA B

vuôngtại

0

’ ’ ’.tan 30 .  A BA AA R



’ ’ BA O

đều

3

'

2

 

R

O H

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 61. Chohìnhtrụcóchiềucao

5h

,bánkínhđáy

2r

.Mộtđoạnthẳngcóchiềudài

bằng

6

vàcóhaiđầumútnằmtrênhaiđườngtrònđáy.Tínhkhoảngcách

d

từđoạn

thẳngđóđếntrụccủahìnhtrụ.

A.

11

2

d

.

 B.

2d

.

 C.

5

2

d

.

 D.

4 2



d

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 62. Chohìnhtrụcóchiềucaovàbánkínhđáycùngbằng

a

.Gọi

,M N

làhaiđiểm

trên đường tròn đáy sao cho dây cung

MN

 tạo với trục hình trụ một góc

60

o

. Tính

khoảngcách

d

từtrụchìnhtrụđếnđườngthẳng

MN

.

A.

3

2



a

d

.

 B.

3



d a

.

 C.

2



a

d

.

 D.

d a

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

Câu 63. Chohìnhtrụbánkính

R

,trụccóđộdài

2R

.Hìnhnónnộitiếphìnhtrụcóđáy

trùngvớiđườngtrònđáycủahìnhtrụvàchiềucaotrùngvớitrụccủahìnhtrụ.Hỏithể

tíchkhốinónbằngbaonhiêulầnthểtíchkhốitrụ?

A.



1

5

lần.

 B.

1

3

lần.

 C.

1

4

lần.

 D.

1

6

lần.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 64.Chohìnhtrụtrònxoay,đáylà

2

đườngtròn

 

C

tâm

O

và

 



C

tâm



O

.Xét

hìnhnóntrònxoaycóđỉnh



O

vàđáylàđườngtròn

 

C

.Xéthaicâu:

(I)Nếuthiếtdiệnquatrụccủahìnhnónlàtamgiácđều

’O AB

thìthiếtdiệnquatrụccủa

hìnhtrụlàhìnhvuông

’ ’ABB A

.

(II)Nếuthiếtdiệnquatrụccủahìnhtrụlàhìnhvuông

’ ’ABB A

thìthiếtdiệnquatrụccủa

hìnhnónlàtamgiác

’O AB

vuôngcântại



O

.

Hãychọncâuđúng.

A.Chỉ

 

I

. B.Chỉ

 

II

.

C.Cả2câusai. D.Cả2câuđúng.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 65. Cóbaonhiêukhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau?

I.Mặttrònxoaysinhbởiđườngthẳng

l

cótínhchấtsongsongvàquayquanhđường

thẳng



cốđịnhđượcgọilàhìnhtrụ.

II.Chomặttrụ

 

C



cótrục





vàbánkính

R

.Nếucómặtphẳng

 

P



vuônggócvới



thìgiaocủamặttrụ

 

C



và

 

P



làđườngtrònbánkính

2R

.

III.Diệntíchcủamặtcầucóđườngkính

2R



bằngdiệntíchxungquanhhìnhtrụcó

bánkính

R

,độdàitrụclà

2R

.

IV.Mặttrụtrònxoaycóvôsốmặtphẳngđốixứng.

A.

1

.

 B.

2

.

 C.

3

.

 D.

4

.



6B. Mặt trụ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 66. Mộthìnhtrụtrònxoaycóbánkính

1.R

Trên

2

đườngtròn

 

O

và

 

'O

lấy

lầnlượt

2

điểm

A

và

B

saocho

2,AB

gócgiữa

AB

vàtrục

'OO

bằng

0

30 .

Xéthai

câu:

 (I)Khoảngcáchgiữa

'OO

và

AB

bằng

3

2

.



 (II)Thểtíchcủahìnhtrụlà

3

V

.



A. Chỉ

 

I



đúng. B.Chỉ

 

II



đúng.

C.Cảhaicâuđềuđúng. D.Cảhaicâuđềusai.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 67. Khisảnxuấtvỏlonsữacóhìnhtrụ,cácnhàthiếtkếluônđặtmụctiêusaochochi

phínguyênliệulàmvỏlonlàítnhất,tứclàdiệntíchtoànphầncủahìnhtrụlànhỏnhất.

Tínhbánkínhđáy

R

saocho

thểtíchkhốitrụđóbằng

V

vàdiệntíchtoànphầnhình

trụnhỏnhất.

A.

3

2



V

R



.

 B.

3



V

R



.

 C.

2



V

R



.

 D. 

V

R



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

6C. MẶT CẦU



 Dạng 90. Tính bán kính, đường kính mặt cầu

Câu 1. Chohìnhchóptứgiácđều

.S ABCD

cócạnhđáybằng

a

và



BSD

0

60 .



Tínhbán

kính

R

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABCD

.

A.



2

3



a

R

. B.

2

3



a

R

. C.

2

3



a

R

. D.

3

2



a

R

.

Lời giải tham khảo

Gọi

O

làgiaođiểm

AC

và

BD



2

  

a

BD a BO



Gọi

M

làtrungđiểm

SB

.Đườngtrungtrựccạnh

SB

cắt

SO

tại

I

.Suyra

I

làtâmmặt

cầungoạitiếphìnhchóp

.S ABCD

.

2

. 2

2

.

6 3

2

  

a

SM SB a

SI

SO

a

Câu 2. Chomặtcầu

 

S

códiệntíchbằng

2

8 a



.Tínhbánkính

r

củamặtcầu

 

S

.

A.

8



r a

. B.

2r a

. C.

r a

. D.

2



r a

.

Lời giải tham khảo

2

8

2 .

4 4

  

S a

r a



 

Câu 3.Chohìnhchóptamgiácđềucócạnhđáybằng

a

,gócgiữacạnhbênvàmặtđáy

bằng

45

o

.Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếphìnhchópđãcho.

A.

3

2



a

R

. B.

3



a

R

. C.

3

4



a

R

. D.

3

5



a

R

.

Lời giải tham khảo

Chohìnhchóptamgiácđềucócạnhđáybằng

a

,gócgiữacạnhbênvàmặtđáybằng

45

o

.

Mặtcầungoạitiếphìnhchópcóbánkínhbằng:

Giảsử

.S ABC

làhìnhchóptamgiácđều

Gọi

O

làtâmcủatamgiácđều

ABC







 



SO ABC





SCO

0

45





 SOC

vuôngcântại

O



3

   OS OA OB

a

OC

.

Câu 4. Chohìnhlậpphương

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

cạnh

a

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

3

2

r

a

. B.

2



r

a

. C.

2

r

a

. D.

3

r

a

.

Lời giải tham khảo

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48



Gọi

O

làtrungđiểmcủađườngchéo

’AC

thì

O

làtâm

củahìnhlậpphươngnên

O

cáchđềucácđỉnhcủahình

lậpphương.Vậymặtcầuđiqua

8

đỉnhhìnhlậpphươngcó

tâm

O

,bánkính:

'

2



AC

r ,

’

3



AC a

3

2

 r

a

.

Câu 5. Chohìnhchóp

.S ABC

có

, 2 , AB a AC a







0

60 ,BAC

cạnhbên

SA

vuônggóc

vớiđáyvà

3.

SA a

Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

7

.

2



a

R

 B.

55

.

6



a

R

 C.

10

.

2



a

R

 D.

11

.

2



a

R



Lời giải tham khảo

Tacó

2 2

2 . .cos 3

   

BC AB AC AB AC A a

.

Gọi

r

làbánkínhđườngtrònngoạitiếp

2 2

7 7

2

sin 4 4 2

          

BC SA a a

ABC r r a R r R

A

.

Câu 6.Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

,mặtbên

SAB

làtam

giácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy.TínhbánkínhRcủa

mặtcầungoạitiếphìnhchópđãcho.

A.

21

6



a

R

. B.

11

6



a

R

. C.

3

6



a

R

. D.

7

3



a

R

.

Lời giải tham khảo

Gọi

, , ,H G I O

 lần lượt là trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

SAB

,tâmmặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABCD

,tâmhìnhvuông

ABCD

.



HOIG

làhìnhchữnhật

21

6

 

a

R IA

.

O

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 7.Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làmộttamgiácđềucạnhbằng

a

,

SA

vuông

gócvớimặtphẳng

 

ABC

và

3.

SA a

Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếphình

chóp

.S ABC

.

A.

156

12



a

R

.

 B.

13

12



a

R

.

 

C.

12



a

R

.

 D.

156

13



a

R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 8. Chohìnhchóp

.S ABC

cócáccạnh

, ,SA SB SC

vuônggócvớinhautừngđôimột

và

2 , 4 .  SA SB a SC a

Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.



A.

6

2



a

R

.

 B.

3



R a

.

 

C.

6

3



a

R

.

 D.

6



R a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

vuôngcântại

B

, , 2 , 

AB a SA a SA

vuông

gócvới

 

ABC

.Xácđịnhtâm

I

vàbánkínhmặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.



A.

I

làtrungđiểm

,AC

2



R a

.

 B.

I

làtrungđiểm

,AC

2



a

R

.



C.

I

làtrungđiểm

,SC

6

2



a

R

.

 D.

I

làtrungđiểm

,SC

6



R a

.



6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10.Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáylàtamgiácvuôngtại

A

,

SA

vuônggócvớimặt

phẳng

 

ABC

vàcó

, , .  SA a AB b AC c

Tínhbánkính

r

củamặtcầuđiquacácđỉnh

, , ,S A B C

.

A.

2( )

3

 



a b c

r

.

  B.

2 2 2

2

  r a b c

.

 

C.

2 2 2

1

2

  r a b c

.

 D.

2 2 2

  r a b c

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáylàtamgiácđềucạnh

a

,mặtbên

SBC

làtamgiác

cântại

S

vànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Gọi

H

làtrungđiểmcủa

BC

,

2



SH a

.Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

275

483



a

R

.

 B.

275

384



a

R

.

 C.

275

384



a

R

.

 D.

384

275



a

R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51

Câu 12. Chokhốicầu

 

S

cóbánkính

r

,

S

làdiệntíchmặtcầuvà

V

làthểtíchcủakhối

cầu.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

3

4



V r



. B.

2

4

3



S r



. C.

3



V

r

S

. D.

3



V

r

S

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhật,

2 , 3 . AB a AD a

GọiH

làtrungđiểmcủa

AB

.Biết

( )SH ABCD

vàtamgiác

SAB

đều.Tínhbánkính

R

của

mặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABCD

.

A.

129

6



a

R

.

 B.

129

3



a

R

.

 C.

129

2



a

R

.

 D.

129

9



a

R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Chohìnhchóptamgiácđều

.S ABC

có

1, 2. 

AB SA Tínhbánkính

R

củamặt

cầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

2 33

11

R

.

 B.

3

R

.

 C.

6

3

R

.

 D.

2 3

11

R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52

Câu 15. Chohinhchop

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

có

AC

bằng

3a

.

Cạnhbên

SA

vuônggócvớiđáyvà

6.

SA a

Tínhbánkính

R

củamặtcầungoạitiếp

hìnhchóp

.S ABC

.

A.

2R a

.

 B.

6

2

R a

.

 C.

3

2

R

a

.

 D.

2

3

R

a

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Trongkhônggian,chohaiđiểm

A

,

B

cốđịnhvàđộdàiđoạnthẳng

AB

bằng

4

.

Biếtrằngtậphợpcácđiểm

M

saocho

3MA MB

làmộtmặtcầu.Tínhbánkính

R

của

mặtcầuđãcho.

A.

3R

.

 B.

9

2



R

.

 C.

1R

.

 D.

3

2



R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 53

M

O

A

C

B

S

I

 Dạng 91. Diện tích mặt cầu

Câu 17. Cạnhbêncủamộthìnhchóptamgiácđềubằng

a

tạovớimặtđáymộtgóc

30

o

.

Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếphìnhchópđãcho.

A.

2

4

3



mc

a

S



. B.

2

3

2



mc

a

S



. C.

2

4

mc

S a



. D.

2

2

mc

S a



.

Lời giải tham khảo

GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácđều

ABC



SO

làtrụcđườngtrònngoại

tiếptamgiác

ABC

.

Lấy

M

làtrungđiểm

SA

.Vẽtrungtrựccạnh

SA

cắt

SO

tại

I







I

làtâmmặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC



.sin 30 ,

2

 

o

a

SO SA



2

2 2 2

3

4 2

    

a a

AO SA SO a



SMI

đồngdạngvới

SOA



3

.

.O 3

2 2

2

     

a a

SM MI SM A a

MI

a

SO OA SO



2 2

  IA AM IM a



2 2

4 4 .

 

mc

S r a

 



Câu 18. Chohìnhlăngtrụđứng

. ' ' 'ABC A B C

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

A

.Biết

rằng

, 3,

 AB a AC a đườngthẳng

'AB

tạovớiđáymộtgóc

0

60

.Tínhdiệntích

mc

S



củamặtcầungoạitiếplăngtrụ

. ' ' '.ABC A B C



A.

2

13

3



mc

a

S



. B.

2

7

4



mc

a

S



. C.

2

7

mc

S a



. D.

2

13

12



mc

a

S



.

Lời giải tham khảo

Tacó

 



 



0

', ' ' ' ' ' 60

AB A B C AB A  suyra



0

' ' ' tan ' ' tan 60 3AA A B AB A AB a  



Dotamgiác

ABC

vuôngtại

A

nên

2 2

2  BC AB AC a

,trongtamgiác

IOB

tacó

2

2 2 2 2 2

3 7

4 7

2 2

 

        

 

 

mc

a a

R IB IO OB a S R a

 



Câu 19. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

a

.Cạnhbên

6



SA a



và

 



SA ABCD

.Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABCD

.

A.

2

8

mc

S a



. B.

2

16

mc

S a



. C.

2

4

mc

S a



. D.

2

9

mc

S a



.

Lời giải tham khảo

Gọi

I

làtrungđiểm

SC

.Chứngminhđượccácđiểm

, ,A B D

cùngnhìnđoạn

SC

cố

địnhdướimộtgócvuôngnêncácđiểm

, , , ,S A B C D

cùngnằmtrênmặtcầutâmI,

đườngkính

SC

.Tínhđược

2

2 2 2 8    

mc

SC a R a S a



.



6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 54

Câu 20. Chohìnhchóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tamgiácvuôngtại

B

,

, 2 , AB a BC a



cạnhbên

SA

vuônggócvớiđáyvà

3



SA a

.Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếp

hìnhchóp

.S ABC

.

A.

2

4

mc

S a



. B.

2

32

mc

S a



. C.

2

8

mc

S a



. D.

2

16

mc

S a



.

Lời giải tham khảo

Do

 

.

 

   







BC SA

B SAB BC SB

BC AB



Khiđó

0

90 ,

   SAC SBC suyrahìnhchóp

.S ABC

nộitiếpmặtcầuđườngkính

.SC



Tacó

2 2 2 2 2

2 2

     

SC SA AC SA AB BC a



2.

2

  

SC

r a

Suyra

2 2

4 8 .

 

mc

S r a

 



 Câu 21. Chotứdiện

SABC

có

2SA a

và

SA

vuônggócvới

 

ABC

.Tamgiác

ABC



có

, 2 , 5.

  AB a BC a AC a

Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếptứdiện

SABC

.

A.

2

9

mc

S a



. B.

2

27

mc

S a



. C.

2

18

mc

S a



. D.

2

36

mc

S a



.

Lời giải tham khảo

   

 

2 2 2 2

1

5 2

  

      

SA ABC SA AC

AB BC a AC AB BC SB BC



Từ

 

1

và

 

2

suyramặtcầungoạitiếptứdiện

SABC

cóđườngkính

2

2 2 2

4 5 3 4 9 .

2

 

     

 

 

mc

SC

SC a a a S a

 





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 22. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcântại

,B

3

 

AB BC a

,



0

90SAB SCB 

vàkhoảngcáchtừ

A

đếnmặtphẳng

 

SBC

bằng

2a

.Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.



A.

2

3

mc

S

a



.

 B.

2

16

mc

S

a



.

 C.

2

2

mc

S

a



.

 D.

2

12

mc

S

a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 55

Câu 23. Chohìnhchóp

.S ABC

,cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

với

6 ,AC a



SA 8 , a

SA

vuônggócvớimặtđáy.Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

2

64

mc

S a



.

 B.

2

64

3



mc

S a



.

 C.

2

100

mc

S a



.

 D.

2

100

3



mc

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

a

,cạnhbên

SA

vuông

gócvớiđáyvà

3



SA a

.Tínhdiệntích

mc

S

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

2

13

6



mc

a

S



.

 B.

2

13

12



mc

a

S



.

 C.

2

13

9



mc

a

S



.

 D.

2

13

3



mc

a

S



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Diệntíchđườngtrònlớnbằngmấylầndiệntíchmặtcầutươngứng?

A.

2

lần.

 B.

4

3

lần.

 C.

4

lần.

 D.

1

4

lần.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 56

Câu 26. Hìnhnóncóthiếtdiệnquatrụclàmộttamgiácđềucạnh2a,diệntíchtoànphần

làS

1

vàmặtcầucóđườngkínhbằngchiềucaohìnhnón,códiệntíchS

2

.Mệnhđềnào

dướiđâylàđúng?

A.

1 2

S S

.

 B.

2 1

2



S S

.

 C.

1 2

2



S S

.

 D.Cả

, ,A B C

đềusai.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 27. Cholăngtrụtamgiácđều

.

  

ABC A B C



cócạnhđáybằng

a

.Mặtphẳng

 

’ ’AB C



tạovớimặtphẳng

 

’ ’ ’A B C

mộtgóc

0

60

và

G

làtrọngtâm

ABC

.Tínhdiệntích

mc

S



củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

. ’ ’ ’G A B C

.

A.



2

3844

3888



mc

S a



.

 B.

2

3844

144



mc

S a



.

 C.

2

961

1296



mc

S a



.

 D.

2

3844

1296



mc

S a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



 Dạng 92. Thể tích khối cầu

Câu 28. Chotứdiệnđều

ABCD

cócạnhbằng

a

.Tínhthểtích

V

củakhốicầutiếpxúcvới

tấtcảcáccạnhcủatứdiện

ABCD

.

A.

3

8



a

V



.

 B.

3

2

24



a

V



.

 C.

3

2 2

9



a

V

.

 D.

3

24



a

V

.



Lời giải tham khảo



Gọi

,M N

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

AB

và

CD

.Tacó

2 2

2

  

a

MN AN AM





Bánkínhkhốicầulà:

2

2 4

  

MN a

r

Thểtíchkhốicầulà:

3

2

24



a

V



.

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 57

Câu 29.Chotứdiện

SABC

,đáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

với

3, 4. AB BC

Hai

mặtbên

 

SAB

và

 

SAC

cùngvuônggócvớimp

 

ABC

và

SC

hợpvớimp

 

ABC

một

góc

0

45

.Tínhthểtích

V

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.



A.



V =

5 2

3



.

 B.

V =

25 2

3



.

 C.

V =

125 3

3



.

 D.

V =

125 2

3



.



Lời giải tham khảo



: 9 16 5   

ABC AC



         

,   

SAB ABC SAC ABC SA ABC





SCA

0

45 5   SA SC



3

4 4 5 2 125 2

3 2 3 2 3

 

  

 

 

SC

V



 

.



Câu 30. Mặtcầungoạitiếphìnhlậpphươngcạnh

2a



cóthểtíchbằngbaonhiêu?

A.

3



V a



.

 B.

3

2 3

V a



.

 C.

3

3 3

V a



.

 D.

3

4 3

V a



.



Lời giải tham khảo



2 2

' ' '

3

2



 

AA A C

r a

,

3

4 3 .



V a





Câu 31. Chohinhchoptứgiácđều

.S ABCD

cócạnhđáybằng

a

,cạnhbênhợpvớiđáy

góc

0

60

.Tínhthểtích

V

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABCD

.

A.

3

8 6

27



V a



. B.

3

8 6

3



V a



. C.

3

2 6

27



V a



. D.

3

4

3



V a



.

Lời giải tham khảo



GọiOlàtâmhìnhvuông

ABCD

,taco

 



SO ABCD



SOlàtrụcđườngtrònngoạitiếphìnhvuông

ABCD





0

60SAO SBO SCO SDO   



&

  SA SB SC SD

(gt)



 SAC

và

SBD

làhaitamgiácđềubằngnhau

Taco

2



AC a

và

3 6

2 2

 SO AC

a



Gọi

I

tâmđườngtrònngoạitiếptamgiác

SAC





I

cũnglàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiác

SBD



Dođo:

    IS IA IB IC ID R



Bankinhmặtcầungoạitiếpkhốichóp

.S ABCD

là:

2 6

3 3

  

a

R SI SO



Vâythểtíchkhốicầucầntìm:

3 3

4 8 6

.

3 27

V

R a

 

Câu 32.Chohìnhchóp

.S ABC



cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnhbằng

2a

,mặtbên

SAB



làtamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy.Tínhthểtích

V

củamặtcầungoạitiếphìnhchópđãcho.

A.

3

24. 21

27



a

V



.

 B.

3

25. 21

27



a

V



.

 C.

3

28. 21

27



a

V



.

 D.

3

24. 21

25



a

V



.





I

B

C

D

O

S

A

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 58

Lời giải tham khảo

Gọi

O

làtrọngtâmcủa

ABC

.Qua

O

kẻ

//Ox SH

,lấy

Q Ox

saocho

1 3

3 3

 

a

OH CH



2 7

3

     

a

SH HC a SI SQ a



3

4 4 7 28. 21

.

3 3 3 27

 

  

 

 

a

V R a

  

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 33.Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáylàtamgiácvuôngcântại

A

,

2.



BC a

Mặtbên

SAB

làtamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Tínhthểtích

V

của

mặtcầungoạitiếphìnhchóp

.S ABC

.

A.

3

54



a

V



.

 B.

3

21

54



a

V



.

 C.

3



a

V



.

 D.

3

7 21

54



a

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34. Chohìnhchóptứgiácđềucạnhđáybằng

, 2 .



a SB a

Tínhthểtích

V

củamặtcầu

ngoạitiếphìnhchópđãcho.

A.



3

64 14

147



V a

.



B.

3

16 14

49



V a

.

 C.

3

64 14

147



V a



.

 D.

3

16 14

49



V a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

x

I

O

H

A

B

S

C

Q

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 59

Câu 35. Chohinhvuông

ABCD

canh

4a

.Trêncanh

AB

va

AD

lânlươtlâyhaiđiêm

H



va

K

saocho

3BH HA

va

3 .AK KD

Trênđươngthăng

 

d



vuônggoc

 

ABCD

tai

H



lâyđiêm

S

saocho





0

30 .SBH

Goi

E

lagiaođiêmcua

CH

va

BK

.Tínhthểtích

V

của

mặtcầungoạitiếphinhchopSAHEK.

A.

3

13

3



a

V



.

 B.

3

54 13

3



a

V



.

 

C.

3

52 13

3



a

V



.

 D.

3

52 12

3



a

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 36. Mộtbìnhđựngnướcdạnghìnhnón(khôngcóđáy),đựngđầynước.Ngườita

thảvàođómộtkhốicầucóđườngkínhbằngchiềucaocủabìnhnướcvàđođượcthểtích

nướctrànrangoàilà

3

18 ( )dm



,Biếtthểtíchkhốicầutiếpxúcvớitấtcảcácđườngsinh

củahìnhnónvàđúngmộtnửacủakhốicầuchìmtrongnước(hìnhbên).Tínhthểtích

V



của

nướccònlạitrongbình.

A.

3

6 ( )



V dm



.

 B.

3

12 ( )



V dm



.



C.

3

54 ( )



V dm



.

 D.

3

24 ( )



V dm



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37. Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhật,

1AB

,

2AD



cạnh

bên

SA

vuônggócvớiđáyvà

11



SA

.Tínhthểtích

V

củamặtcầungoạitiếphình

chóp

.S ABCD

.

A.

11 11

6

V



.

 B.

32V



.

 

C.

32

3

V



.

 D.

256

3

V



.



6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 60

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 38. Cho lăng trụ đứng

.

  

ABC A B C

 có đáy

ABC

 là tam giác vuông tại

, ' 8, 6. A AA BC

Mặtcầu

 

S

ngoạitiếplăngtrụ,hìnhtrụ

 

T



có

2

đáylà

2

đường

tròn ngoạitiếp

2

 tamgiác

.

  

ABC A B C

. Tínhtỉlệthể tích

t



củakhốicầuvà khốitrụ

tươngứngvớimặtcầuvàhìnhtrụđãcho.

A.

125

54

t

.

 B.

125

27

t

.

 C.

25

27

t

.

 D.

25

54

t

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 39.Chohìnhchóp

.S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuông,cạnhbằng

a

,cạnhbên

SA



vuônggócvớimặtđáyvà

2.



SA a

Tínhthểtích

V

củamặtcầungoạitiếphìnhchópđã

cho.

A.



3

4

3



V a



.

 B.

3

16

3



V a



.

 C.

3

32

3



a

V



.

 D.

3

4



V a



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 61

Câu 40. Tínhthểtích

V

củamặtcầungoạitiếphìnhlậpphươngcócạnhbằng

a

.



A.

3

2



a

V



.

 B.

3

2



a

V



.

 C.

3

V a



.

 D.

3

3 3

8



a

V



.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

 Dạng 93. Bài tập tổng hợp về mặt cầu

Câu 41. Chomặtcầu

 

;S I R

vàmộtđiểm

A

saocho

2IA R

.Từ

A

kẻtiếptuyến

AT



đến

 

S

(

T

làtiếpđiểm).Tínhđộdàiđoạnthẳng

AT

.

A.

2



AT

R

. B.

AT R

. C.

2



AT R

. D.

3

AT R

.

Lời giải tham khảo

Tamgiác

IAT

vuôngtại

T

nên

2 2 2 2

4 3

    AT IA IT R R R

.

Câu 42. Trongkhônggian,chohìnhchữnhật

ABCD

có

2, 1. AB AD

Đườngthẳng

d



nằmtrongmặtphẳng

 

ABCD

khôngcóđiểmchung vớihìnhchữ nhật

,ABCD

song

songvớicạnh

AB

vàcách

AB

mộtkhoảngbằng

.a

Gọi

V

làthểtíchcủakhốitrònxoay

,



 nhận được khi quay hình chữ nhật

ABCD

 xung quanh trục

.d

 Cho biết

   

, , .



d AB d d CD d

Tính

a

biếtrằngthểtíchcủakhối



gấp

3

lầnthểtíchcủakhốicầu

cóđườngkính

.AB



A.

3a

. B.

1 2

  

a

. C.

1

2



a

. D.

15

2

a

.

Lời giải tham khảo

Thểtíchkhối

T

là

   

2

1 .2 .2 2 1 2

    

T

V a a a

  



Thểtíchkhốicầucóbánkính

1

2

 

AB

R

là

4

3



C

V





Tacóphươngtrình

 

1

3 2 1 2 4

2

     

T C

V V a a

 

.

Câu 43. Chotứdiệnđều

ABCD

cạnh

a

.Tính

a

biếtmặtcầungoạitiếptứdiệncó

bánkínhbằng

1

.

A.

2 6

3

a

. B.

6

3

a

. C.

3

2

a

. D.

3

a

.

Lời giải tham khảo

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 62

Gọi

, ,M H I

lầnlượtlàtrungđiểm

CD

,trọngtâmtamgiác

BCD

vàtrungđiểm

AB

suy

ra

AH

làtrụccủađườngtrònngoạitiếptamgiác

BCD

,trongmặtphẳng

 

ABH

kẻ

đườngtrungtrựccủa

AB

cắt

AH

tại

O

.Khiđó,

O

chínhlàtâmcủamặtcầungoạitiếp

tứdiện

ABCD

,bánkính

1. R OA



Tacó:

3

2

BM

a

;

3



a

BH

;

2

6

3 3

  

a a

AH a

;

Xéthaitamgiácvuôngđồngdạng

AIO

,

AHB

tacó:

2 2

.3 2 6

2 3

2 6

     

OA IA AB a

OA a

AB AH AH

a



Câu 44. Chokhốichóptứgiácđềucócạnhđáybằng

a

vàthểtíchlà

3

a

.Gọi

t

làtỉsố

giữađộdàicạnhbênvàđộdàicạnhđáycủahìnhchóp.Tính

t

.

A.

2

t

. B.

1t

. C.

6

2

t

. D.

3

2

t

.

Lời giải tham khảo

Tínhđượcchiềucaocủakhốichóp

6

2

    

a

h SO a l SA

.Suyra

6

2

t

.

Câu 45. Chohìnhnóncóđỉnh

S

,đáylàđườngtròntâm

O

,cóbánkính

5.r

Thiếtdiện

quađỉnhlàtamgiácđều

SAB

,cạnhbằng8.Tínhkhoảngcách

d

từ

O

đến

 

SAB

.

A.

4 13

3

d

. B.

3 13

4

d

. C.

13

3

d

. D.

3d

.

Lời giải tham khảo

Gọi

I

làtrungđiểmcạnh

AB

,dựng

OK

vuônggócvới

SI

,

 

, .



OK d O SAB



Tính

8 3

4 3 39

2

3, , ,

   OI SI SO

dùnghệthứclượngtrongtamgiácvuông

SOI

,

suyra

3 13

.

4

d OK



Câu 46. Chotamgiác

ABC

cóđộdàicáccạnhlầnlượtlà

13, 14, 15.

Mặtcầu

 

S

cóbán

kính

5R

tiếpxúcvớibacạnhcủatamgiácvớicáctiếpđiểmnằmtrênbacạnhđó.Tính

khoảngcách

d

từtâmmặtcầu

 

S

đếnmặtphẳng

 

ABC

.

A.

3

2



d

. B.

2d

. C.

5

2



d

. D.

3d

.

Lời giải tham khảo

Mặtphẳng

 

ABC

cắtmặtcầu

 

S

theođườngtròn

 

C

.Gọi

r

làbánkínhcủađường

tròn

 

C

.Tacó:

   



   

ABC

S p p a p b p c

với

21

2

 

 

a b c

p



A

B

D

I

O

H

M

C

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 63

Dođó,

84





ABC

S

.Mặtkháctacó:

4



  

ABC

S pr r

.Khoảngcáchtừtâmđếnmặtphẳng

 

ABC

là:

2 2

3  

d R r

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 47. Chomặtcầuđườngkính

2 .AB R

Gọi

I

làđiểmtrên

AB

saocho

.AI h

Một

mặtphẳngvuônggócvới

AB

tại

I

cắtmặtcầutheođườngtròn

 

C

.Xácđịnhvịtríđiểm

I

đểthểtíchtrênđạtgiátrịlớnnhất.

A.

4

3



R

AI

.

 B.

2

3



R

AI

.

 C.

3



R

AI

.

 D.

2AI R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Chomặtcầu

 

,S O R



vàmặtphẳng

 

P

,khoảngcáchtừ

O

đến

 

P

bằng

R

.

Mộtđiểm

M

tùyýthuộc

 

S

,đườngthẳng

OM

cắt

 

P

tại

N

.Hìnhchiếucủa

O

trên

 

P

là

I

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

2

  

IN R ON R

.



B.

2 2

  

IN R ON R

.



C.

IN R

.



D.

OIN



làtamgiáctù.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 64

Câu 49. Chokhốicầu

 

S

cóbánkính

,r S

làdiệntíchmặtcầuvà

V

làthểtíchcủakhối

cầu.Mệnhđềnàodướiđâysai?

A.

3

4

3



V r



.

 B.

2

4



S r



.

 C.

3



V

r

S

.

 D.

3



V

r

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Trongkhônggian,xácđịnhtậphợpcácđiểm

M

nhìnđoạnthẳngcốđịnh

AB



dướimộtgócvuông.

A.Tậphợpchỉcómộtđiểm. 

B.Mộtđườngthẳng.

C.Mộtđườngtròn. 

D. Mặtcầuđườngkính

AB

bỏđihaiđiểm

,A B

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 51. Chohìnhchóp

.S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngtại

B

và

SA

vuônggócvới

 

ABC

.Điểmnàosauđâylàtâmmặtcầuquacácđiểm

, , ,S A B C

?

A. Trungđiểm

I

của

AC

.  B.Trungđiểm

J

của

AB

.

C.Trungđiểm

K

của

BC

.

   D.Trungđiểm

M

của

SC

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 65

Câu 52. Mệnhđềnàosauđâysai?

A.Bấtkìmộthìnhtứdiệnnàocũngcómặtcầungoạitiếp. 

B.Bấtkìmộthìnhhộpchữnhậtnàocũngcómộtmặtcầungoạitiếp.

C.Bấtkìmộthìnhhộpnàocũngcómộtmặtcầungoạitiếp. 

D.Bấtkìmộthìnhchópđềunàocũngcómộtmặtcầungoạitiếp.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 53. Mệnhđềnàodướiđâyđúng vềdiệntíchxungquanhcủahìnhnón?

A.Tíchcủađộdàiđườngtrònđáyvàđộdàiđườngsinh. 

B.Tíchcủađộdàiđườngtrònđáyvàđộdàichiềucao.

C.Hailầntíchcủađộdàiđườngtrònđáyvàđộdàiđườngsinh. 

D.Mộtnửatíchcủađộdàiđườngtrònđáyvàđộdàiđườngsinh.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 54. Đườngthẳng

d

cắtmặtcầu

 

;S O r



tạihaiđiểm

,M N



saochokhoảngcáchtừ

O



đếndâycungbằng

3

r

.Tínhđộdài

MN

.

A.

4 2

3

MN

r

.

 B.

2

3

MN

r

.

 C.

4

3

MN

r

.

 D.

2 2

3

MN

r

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

6C. Mặt cầu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 66

Câu 55.Chomặtcầu

 

;S I R



vàmặtphẳng

 

P

.Gọi

H

làhìnhchiếucủatâm

I

lên

 

P



và

d

làkhoảngcáchtừtâm

I

đến

 

P

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.Khi

d R

thìHnằmtrongmặtcầu. B.Khi

d R

thì

H

thuộcmặtcầu.

C.Khi

d R

thìHthuộcmặtcầu. D.Khi

d R

thìthì

H

nằmngoàimặtcầu.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1



 

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng



Câu 1. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

cho

     

2; 0; 0 , 0; 3;1 , 3; 6; 4 .

A B C Gọi

M



làđiểmnằmtrêncạnh

BC

saocho

2 .MC MB

Tínhđộdàiđoạn

AM

.

A.

3 3

AM

. B.

2 7



AM

. C.

29

AM

. D.

30

AM

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

; ;M x y z

làđiểmnằmtrêncạnh

BC

saocho

2 .MC MB



Suyra

 

1; 4; 2 .

M

Suyra

29

AM

.

Câu 2. Trong không gianvới hệ tọa độ

,Oxyz

 cho

   

1; 2; 0 , 1; 2; 1 . 

A B

 Tính độ dài

đoạn

AB

.

A.

5

AB

. B.

5AB

. C.

1AB

. D.

2 5

AB

.

Lời giải tham khảo

 

2 2 2

2; 0; 1 ( 2) 0 ( 1) 5.

         



AB AB 



 Dạng 95. Tọa độ vectơ



Câu 3. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

cho

   

2; 5; 3 , 4;1; 2  



a b

.Tính

,

 

 



a b

.

A.



, 216

 



 



a b

. B.

, 405

 



 



a b

. C.

, 749

 



 



a b

. D.

, 708

 



 



a b

.

Lời giải tham khảo

, 749

 



 



a b

.



Câu 4.Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

cho3vectơ

 

2; 1;0 ,

 



a



 

1; 3; 2 ,

  



b



 

2; 4; 3 .   



c

Tìmtọađộcủavectơ

2 3  

   

u a b c

.

A.

 

5; 3; 9 



u

. B.

 

5; 3;9

  



u

. C.

 

3; 7; 9   



u

. D.

 

3;7; 9





u

.

Lời giải tham khảo

Tính

2



a

,

3



b

,



c

,cộngcácvectơvừatính.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho 3 điểm

 

2;1; 4 ,

A



 

2; 2; 6 ,

B



 

6; 0; 1 .

C

Tínhtíchvôhướng

.

 

AB AC

.

A.

. 67



 

AB AC

. B.

65. 

 

AB AC

. C.

67.



 

AB AC

. D.

49. 

 

AB AC

.

Lời giải tham khảo

(0;1; 10), (4; 1; 5) . 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49            

   

AB AC AB AC

.



7A. TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2

 Dạng 96. Tọa độ giao điểm



Câu 6. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

2 1

:

3 1 2

 

  



y

x z

.Tìm

tọađộđiểm

M

làgiaođiểmcủađườngthẳng



vớimặtphẳng

 

: 2 3 2 0   

P x y z

.

A.

 

5; 1; 3 

M

. B.

 

1; 0;1

M

. C.

 

2; 0; 1

M

. D.

 

1;1;1

M

.

Lời giải tham khảo

(2 3 ; ; 1 2 )     M M t t t

;

( ) 1 ( 1;1;1)    M P t M

.

Câu 7. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

1

3

:

1 1 2





 



y

x z

d và

mặtphẳng

 

: 2 7 0   

P x y z

.Tìmtọađộđiểm

M

làgiaođiểmcủađườngthẳng

d



vàmặtphẳng

 

P

.

A.

 

3; 1;0

M . B.

 

0; 2; 4

M . C.

 

6; 4; 3

M . D.

 

1; 4; 2

M .

Lời giải tham khảo

 

2 6 3

1

3

2 2 1 3; 1; 0

1 1 2

2 7 0

2 7 0 0

    

 



 

  

        



  

  

   

    



 

x z x

y

x z

y z y M

x y z

x y z z

.

Câu 8. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

1

1 2

: 3

1

  



 





 



x t

d y t

z t

vàmặt

phẳng

 

: 2 3 2 0   

P x y z

.Tìmtọađộđiểm

A

làgiaođiểmcủađườngthẳng

d

và

mặtphẳng

 

P

.

A.

 

3; 5; 3

A

. B.

 

1; 3;1

A

. C.

 

3; 5; 3

A

. D.

 

1; 2; 3

A

.

Lời giải tham khảo

Tacótọađộgiaođiểm

A

lànghiệmcủahệ

1

1 2 (1)

3 (2)

1 (3)

2 3 2 0 (4)



 



 





 



   



x t

y t

z t

x y z



Lấy

     

1 , 2 , 3

Thayvào

 

4

tađược

   

1 1 1

1 2 2 3 – – 3 1 2 0    

t t t



Tìmđược

1

 2.

t

Thayvào

 

1 3



 

x

;thayvào

 

2 5,





y

thayvào

 

3 3.





z



Vậy

 

3; 5

.; 3

A



Câu 9. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chobađiểm

     

1;1; 2 , 0;1;1 , 1; 0; 4

A B C



vàđườngthẳng

: 2 .

3

  



 





 



x t

d y t

z t

Tìmtọađộđiểm

M

làgiaođiểmcủamặtphẳng

 

ABC

và

đườngthẳng

d

,

A.

 

3; 1;6

M

. B.

 

1; 3; 6

M

. C.

 

6; 1; 3

M

. D.

 

3;1; 6

M

.

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3

Lời giải tham khảo

Tọađộ điểm

M

lànghiệmcủa hệbao gồmphươngtrìnhđường thẳng

d

vàphương

trìnhmặtphẳng

 

ABC

.

Câu 10.Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

9

12 1

4 1

:

3



 

 

y

z

d

x



vàmặtphẳng

 

: 3 5 – – 2 0 

P x y z

.Tìmtọađộđiểm

M

làgiaođiểmcủađườngthẳng

d

vàmặtphẳng

 

P

.

A.

 

1; 0;1

M

. B.

 

0; 0; 2

M

. C.

 

1;1;6

M

. D.

 

12; 9;1

M

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

   

12 4

9

12 1

: : 9 3

4 3 1

1

  



 



    





 



x t

y

x z

d d y t

z t



Vì

   

 

M d P

nêntacóhệphươngtrình:



     

 

12 4

12 4 0

9 3

9 3 0

0; 0; 2 .

1

1 2

3 12 4 5 9 3 1 2 0

3 5 2 0 3

  

    



 

 

  

  

   

  

 

   

  

      

     

 



x t

x t x

y t

y t y

M

z t

z t z

t t t

x y z t



 Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho

3

 điểm

 

3; 2; 2 ; 

A



 

3; 2;0 ;

B



 

0; 2;1

C

.TìmtọađộđiểmMsaocho

2

 

 

MB MC

.

A.

2

1; 2;

3

 

 

 

M . B.

2

1; 2 ;

3

 



 

 

M . C.

2

1; 2;

3



 

 

 

M . D.

2

1; 2;

3



 

 

 

M .

Lời giải tham khảo

Gọi

 

; ; .M x y z



   

3 ; 2 ; , ; 2 ;1 .

       

 

MB x y z MC x y z

Tínhđược

2

1; 2;

3

 

 

 

M .

Câu 12.Trongkhônggianvớihệ tọa độ

,Oxyz

 chocác điểm

 

3; 4;0 ;



A



 

0;2;4 ;B



 

4; 2;1

C

.Tìmtọađộdiểm

D

trêntrục

Ox

saocho

AD BC

.

A.

 

0; 0; 0

D hoặc



 

6; 0; 0

D . B.

 

0; 0; 2

D hoặc



 

8; 0; 0

D .



C.

 

2; 0; 0

D

hoặc



 

6; 0; 0

D

. D.

 

0; 0; 0

D

hoặc



 

6; 0; 0

D

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

;0; 0

x

D



Tacó:

 

2

2 2

3 4 0

3;4;0

0

6

4;0; 3

5





 

 





 



   





 











AD x

x

BC

.

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho ba điểm



 

1;1;1 ;

A



 

1; 1;0 ;

 B



 

3;1; 1

C

.

Tìmtọa độ điểm

N

 trên mặt phẳng



 

Oxy

 sao cho

N

 cách đều ba điểm



, ,A B C

.



A.

7

2; ;0

4

  

 

 

N . B.

 

2; 0; 0

N

. C.

7

2; ;0

4

 

 

 

N . D.

 

0;0; 2

N

.

Lời giải tham khảo

Điểm

( ; ;0)N x y

.Tìm

;x y

từhệhaiphươngtrình

 NA NB NC

.

Câu 14. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chomặtphẳng

 

: 2 4 0   

P x y z

và

   

2; 0;1 , 0; 2; 3

A B

. Gọi

M

 làđiểmcótọa độnguyênthuộc mặt phẳng

 

P

 saocho

3 MA MB

.Tìmtọađộcủađiểm

M

.

A.

6 4 12

; ;

7 7 7

  

 

 

M . B.

 

0; 1; 5

M . C.

 

0;1; 3

M . D.

 

0;1; 3

M .

Lời giải tham khảo

Đặt

( ; ; )M a b c

.Điểm

M

thuộcmặtphẳng

 

P

tađượcphươngtrình

2 4 0   a b c

;

Haiphươngtrìnhcònlạitừgiảthiết

MA MB

và

3MA

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

  cho ba điểm

 

0;1; 2 ,

A



 

2; 2;1 ,

B



 

2; 0;1

C

vàmặtphẳng

 

: 2 2 3 0.   

P x y z

Tọađộ

M

thuộcmặtphẳng

 

P

saocho

M

cáchđềubađiểm

, ,A B C

.

A.

 

7; 3; 2

M

. B.

 

2; 3; 7

M

. C.

 

3; 2; 7

M

. D.

 

3; 7; 2

M

.

Lời giải tham khảo

Đặt

 

; ; .M x y z

Lậphệphươngtrìnhbaẩn

; ;x y z

từphươngtrìnhmặtphẳng

 

P

và

điềukiện

MA MB

,

.MA MC



Câu 16. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođiểm

 

4;1; 4

A

;điểm

B

cótọađộ

nguyênthuộcđườngthẳng

1

1 2

:

2 1 3



 

 



y

x z

d saocho

27



AB

.Tìmtọađộđiểm

B

.

A.

 

7; 4; 7 

B

. B.

 

7; 4;7

 B

. C.

 

7; 4;7

B

. D.

13 10 12

; ;

7 7 7

 



 

 

B .

Lời giải tham khảo

Chuyểnđườngthẳngvềdạngthamsốsauđóđặttọađộđiểm

 

1 2 ;1 ; 2 3

    

B t t t

.

Tìm

t

từphươngtrìnhkhoảngcách

27



AB

.



7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 17. Trongkhônggianvớihệtọa độ

,Oxyz

chomặtphẳng

 

3:

0   

P x y z

và

đườngthẳng

1

2

:

1 2 1





 

 

y

x z

d .Gọi

I



làgiaođiểmcủa

 

P



vớiđườngthẳng

d

.Tìm

tọađộđiểm

M



thuộcmặtphẳng

 

P

cóhoànhđộdươngsaocho

IM



vuônggócvới

d



và

4 14



IM

.



A.

 

5; 9; 11

M

.

 B.

 

3; 7;13

 M

.

 C.

 

5; 9;11

M

.

 D.

 

3; 7;13

M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chotamgiác

ABC

có

 

3;1;0

A

,

 

2;0; 2

B



vàtrọngtâm

1 2

; 1;

3 3

 



 

 

G .Tìmtọađộđỉnh

C

củatamgiác

ABC

.



A.

 

4; 4;0 .

 C

 B.

 

2; 2;1 .

 C

 C.

 

1; 2;1 .

C

 D.

 

2; 2; 3 .

C



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 19. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz



,Oxyz

chohaiđiểm

   

4; 2; 2 , 0; 0;7

A B



vàđườngthẳngd:

6

3 1

2 2 1



 

 



y

x z

.CóbaonhiêuđiểmCthuộcđườngthẳngdsao

chotamgiác

ABC



cântạiđỉnh

A

?

A.

0

.

 B.

1

.

 C.

2

.

 D.

4

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

1

:

2 1 1





 



y

x z

d và

cácđiểm

   

1; 1; 2 , 2; 1; 0

 A B

.Tìmtọađộđiểm

M

thuộcđườngthẳng

d

saochotam

giác

AMB

vuôngtại

M

.

A.

 

1; 1; 0

M

hoặc

7 5 2

; ;

3 3 3

 



 

 

M . B.

 

1; 1; 0

M

.



C.

7 5 2

; ;

3 3 3

 



 

 

M

.

 D.

 

1; 1; 0

M

hoặc

7 5 2

; ;

3 3 3

 

 

 

 

M .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

1

2 5

:

1 3 2



 

 



y

x z

d



và

( 2;1;1), ( 3; 1; 2)  A B

.Gọi

M

làđiểmthuộcđườngthẳng

d

saochotamgiác

AMB



có

diệntíchbằng

3 5

.Tìmtọađộđiểm

M

.

A.

 

2; 1; 5

M

.

 B.

   

14; 35;19 ; 2;1; 5

 M M

.

 

C.

 

14; 35;19

 M

.

 D.

   

14; 35;19 ; 2;1; 5   

M M

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

Câu 22.Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chobađiểm

 

3; 2; 2 , 

A



 

3; 2;0 ,

B



 

0; 2;1 .

C

Tìmtọađộđiểm

E

thuộc

Oy

đểthểtíchtứdiện

ABCE

bằng

4

.

A.

   

0; 4;0 , 0; 4; 0

E E

.

 B.

 

0; 4;0

E

.



C.

 

0; 4;0

E

.

 D.

 

0; 4;

E

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

.......................................................................... .......................................................................



……….…………………

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

 



 Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng



Câu 1. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

 

2

1 3

:

2 3 4



 

 



y

x z

d .

Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng

 

 d

?

A.

 

1; 2; 3





u

. B.

 

2; 3; 4 



u

. 

C.

 

1; 2; 3   



u

. D.

 

2; 3; 4

  



u

.

Câu 2. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

 

2

: 1

3 5

  









 



x t

d y

z t

.Vectơnào

dướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng

 

d

?

A.

 

1; 0; 3





u

. B.

 

2;1; 5 



u

. C.

 

1;1; 3





u

. D.

 

1;1; 5 



u

.

Câu 3. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

 

3

2 1

:

1 2 3



 

 



y

x z

d .

Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng

 

d

?

A.

 

1; 2; 3 .

 



u

 B.

 

2; 3; 1 .  



u

 C.

 

1; 2; 3 .  



u

 D.

 

1; 2; 3 .  



u



Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho  đường thẳng phương trình:

 

1 2

: .

5

  



 









x t

d y t

z

Vectơnàodướiđâylàmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng

 

d

?

A.

 

2; 1; 5 .

 



u

 B.

 

2; 1; 0 .

 



u

 C.

 

1; 0; 5 .





u

 D.

 

1; 1; 5 .

 



u

7B. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

 Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng

Câu 5.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

2; 0; 1

M

và

 

6; 6;1 .

N



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng



điqua

M

và

N

?

A.



2 4

6

1 2

   



 





 



x t

y t

z t

. B.

2 2

3

1

   



 





 



x t

y t

z t

. C.

2 2

3

1

  



 





  



x t

y t

z t

. D.

4 2

3

2

  



 





 



x t

y t

z t

.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳng



điquađiểm

 

2; 0; 1

M

và

 

6; 6;1

N

cóvectơchỉphương

   

4; 6; 2 2 2; 3;1 .

    

 

a MN

Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng



là:

2 2

3

1

  



 





  



x t

y t

z t

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 2;1

A

 và

 

1;1; 2

B

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiqua

A

và

B

?

A.

1 2

2 3

1

  



  





 



x t

y t

z t

. B.

1 2

2 3

1

  



 





 



x t

y t

z t

. C.

1 2

2 3

1

  



  





 



x t

y t

z t

. D.

1 2

2 3

1

   



  





 



x t

y t

z t

.

Lời giải tham khảo

 

2; 3;1

 



AB

.PhươngtrìnhAB:

1 2

2 3

1

  



  





 



x t

y t

z t

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;1; 3

A

 và

 

1; 2;1

B

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng

 



điqua

A

và

B

?

A.

 



:

1

2 3

1 3 2



 

 

y

x z

. B.

 



:

1

2 3

1 3 2



 

 

y

x z

.

C.

 



:

2

1 1

1 3 2



 

 

y

x z

. D.

 



:

1

2 3

1 2 1



 

 



y

x z

.

Lời giải tham khảo

VìĐườngthẳng

 



điqua2điểm

 

2;1; 3

A

và

 

1; 2;1

B

nêncóvéctơchỉphươnglà

(1; 3; 2)

 

 

u BA

.

Đồngthờiđườngthẳng

 



điquađiểm

 

2;1; 3

A

nêncóphươngtrìnhlà

 

1

:

2 3

1 3 2



 

  

y

x z



Cáchkhác:Thaytọađộcủađiểm

A

và

B

vàophươngtrìnhđườngthẳng

 



,chỉcóđáp

án

A

thỏamãn.

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 8.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrình

tham số của đường thẳng



 đi qua điểm

 

2; 0; 1

M

 và có vectơ chỉ phương

 

4; 6; 2

 



a

?

A.



2 4

6

1 2

   



 





 



x t

y t

z t

. B.

2 2

3

1

   



 





 



x t

y t

z t

. C.

2 2

3

1

  



 





  



x t

y t

z t

. D.

4 2

6

2

  



 





 



x t

y

z t

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 9.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,phương trìnhnàodướiđâylàphương

trìnhcủađườngthẳng

d

điquagốctọađộ

O

vàcóvectơchỉphương

 

1; 2; 3





u

?

A.

0

2

3

 













x

y t

z t

. B.

1

2

3

 













x

y

z

. C.

2

3

 













x t

y t

z t

. D.

2

3

  



 









x t

y t

z t

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,phươngtrìnhnàodướiđâylàphương

trình tham số của đường thẳng

d

 đi qua

 

1; 2; 2016

M

 và có vectơ chỉ phương

 

4; 6; 2





a

?

A.



1 4

2 6

2016 2

  



  





 



x t

y t

z t

. B.

1 4

2 6

2016 2

  



  





 



x t

y t

z t

. C.

4

6 2

2 2016

  



  





 



x t

y t

z t

. D.

1 4

6

2016 2

  



 





 



x t

y t

z t

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2; 3

A

 và đường thẳng

1 3

:

2 1 2

 

 



y

x z

d . Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhcủađườngthẳngđiqua

điểm

A

,vuônggócvớiđườngthẳng

d

vàcắttrục

Ox

?

A.

2

1 3

2 2 3



 

 

y

x z

. B.

2

2 3

1 2 3



 

 

y

x z

.

C.

2

1 3

2 2 3



 

 

y

x z

. D.

2

2 3

1 2 3



 

 

y

x z

.

Lời giải tham khảo

Gọi

B

làgiaođiểmcủađườngthẳng



vàtrục

Ox

.Khiđó

 

; 0; 0 .

B b



Vì



vuônggócvớiđườngthẳng

d

nên



 

d

AB u

(với

 

1; 2; 3   



AB b

,

 

2;1; 2 



d

u

)

Suyra

. 0 1   

 

d

AB u b .

Dođó

 

2; 2; 3   



AB

.Chọnvectơchỉphươngchođườngthẳng



là

 

2; 2; 3







u

.

Phươngtrìnhđườngthẳng



là

2

1 3

2 2 3



 

 

y

x z

.

Câu 12.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 2; 3

A

vàhaiđườngthẳng

1 2

2 1

2 3 1 1

: ; :

2 1 1 1 2 1

 

   

   

 

y y

x z x z

d d . Phươngtrìnhnào dưới đâylàphương

trìnhcủađườngthẳngđiqua

A

,vuônggócvới

1

d

vàcắt

2

d

?

A.

2

1 3

1 3 5



 

 

 

y

x z

. B.

2

1 3

1 3 5



 

 



y

x z

.

C.

2

1 3

1 3 5



 

 

 

y

x z

. D.

2

1 3

1 3 5



 

 



y

x z

.

Lời giải tham khảo

Gọi

B

làgiaođiểmcủa

d

và

2

d

.

2

(1 ;1 2 ; 1 )     B d B t t t

.

1 1

. 0 1     

 

d d AB u t suyra

 

2; 1 2 .

;

 

B



PT

d

điqua

A

vàcóvectochỉphương

 

1; 3; 5  



AB

:

2

1 3

1 3 5



 

 

 

y

x z

.



7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 13.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđườngthẳng:

1

7 1

:

4 1 1

 

 

y

x z

d và

2

1

2 2

:

3 1 1



 

 



y

x z

d 

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhcủađườngthẳngđiqua

 

1; 2; 3

M



đồng

thờivuônggócvới



1 2

,d d

?



A.



1 4

2

3

  



 





  



x t

y t

z t

.

 B.

1 2

2

3 7

  



 





  



x t

y t

z t

.

 C.

1 3

2

3

  



 





  



x t

y t

z t

.

 D.

1 2

2

3 7

  



 





  



x t

y t

z t

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

, chođiểm

 

2;1;10

A



vàđườngthẳng

d



có phương trình:

2

1

2 2 1





 



y

x z

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của

đườngthẳngđiqua

A

vuônggócvàcắtđườngthẳng

d

?

A.

1

2 10

1 3 8



 

 

 

y

x z

. B.

1

2 10

1 3 10



 

 



y

x z

.



C.

1

1 3

2 3 6



 

 

y

x z

.

 D.

1

1 3

2 3 6



 

 



y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

Câu 15. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

4; 5; 3

 A

,haiđườngthẳng

1

3

1 2

:

3 2 1



 

 

 

y

x z

d

 và

2

1

2 1

: .

2 3 5



 

 



y

x z

d



Phương trình nào dưới đây là

phươngtrìnhcủađườngthẳngđiqua

A

vàcắtđườngthẳng

1 2

,d d

?



A.

3

4 3

.

3 2 1



 

 



y

x z

 B.

5

4 3

.

5 4 7



 

 

y

x z



C.

5

4 3

.

1 5 2



 

 



y

x z

 D.

5

4 3

.

2 3 2



 

 



y

x z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

0;1;1

A

vàhaiđườngthẳng:

 

2

1

:

3 1 1





  

y

x z

và

 

1

: 2

3

  





 





 



x

d y t

z t



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhcủađườngthẳngđiqua

A

,vuônggócvới

 





vàcắtđườngthẳng

 



d

?

A.

1

1 1 2



 



y

x z

.

 B.

1

1 1 2



 

 

y

x z

.



C.

1

1 1 2



 



y

x z

.

 D.

1

1 1 2



 

 

y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

Câu 17. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,Viếtphươngtrìnhđườngthẳng

d



song

song với

5

4 2

:

3 4 1



 

  



y

x z

 và cắt hai dường thẳng

1

2

1 6

:

3 1 5



 

 

y

x z

d ,

2

6 1

:

3 2 1

 

 

y

x z

d .Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhcủađườngthẳngsong

songvớivàcắtđườngthẳng

1 2

,d d

?

A.

3

2

3 4 1



 



y

x z

.

 B.

3

2

3 4 1



 



y

x z

.



C.

3

2 3

3 4 1



 

 



y

x z

.

 D.

3

2

3 4 1





 



y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC



có các đỉnh

     

1; 2; 3 , 2;1; 0 , 0; 1; 2 .  

A B C

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhđườngcao

AH

củatamgiác

ABC

?



A.

2

1 3

1 2 3



 

 



y

x z

.

 B.

1

2

2 1 1



 



y

x z

.



C.

2

1 3

1 4 5



 

 



y

x z

.

 D.

2

1 3

1 4 5



 

 



y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

 có

 

1;1; 2

A

,

 

2; 3;1

B

,

 

3; 1; 4

C

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhthamsốcủađường

caokẻtừ

B



?

A.

2

3

1

   



 





 



x t

y t

z t

.

 B.

2

3

1

   



 





 



x t

y t

z t

.

 C.

2

3

1

   









 



x t

y

z t

.

 D.

2

3

1

  



 





 



x t

y t

z t

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 3; 2

M

và mặt phẳng

 

: 2 3 1 0.   

x y zP

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhchínhtắccủađường

thẳngđiqua

M

vàvuônggócvới

 

P

?

A.

3

1 2

1 2 3



 

 



y

x z

.

 B.

3

1 2

1 2 3



 

 



y

x z

.



C.

3

1 2

1 2 3



 

 



y

x z

.

 D.

3

1 2

1 2 3



 

 

 

y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 4; 7

A

 và mặt phẳng

 

2 – 2 –:

3 0 

x y zP

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhchínhtắccủađường

thẳngđiqua

A

vàvuônggócvới

 

P

?

A.

1

4 7

1 2 2



 

 



y

x z

. B.

4

1 7

1 2 2



 

 



y

x z

.

C.

1

4 7

2 1 2



 

 



y

x z

. D.

4

1 7

1 2 2



 

 

y

x z

.

Lời giải tham khảo

Mặtphẳng

 

P

cóvectơpháptuyến

(2, 3,3)

 



n

vàđiqua

 

0; –1; 4 .

M

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2; 3

A

 và mặt phẳng

 

: 2 2 2017 0   

P x y z

. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

đườngthẳngđiqua

A

vàvuônggócvới

 

P

?

A.

2

1 3

2 2 1



 

 

y

x z

. B.

2

1 3

2 2 1



 

 

y

x z

.

C.

2

2 1

1 2 3



 

 

y

x z

. D.

2

2 1

1 2 3



 

 

y

x z

.

Lời giải tham khảo

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

nên

 

2; 2;1

 

 

d

P

u n

. Đường thẳng

d

 đi qua

 

1; 2; 3

A

 và có vectơ chỉ phương là

 

2; 2;1





d

u

nêncóphươngtrìnhchínhtắclà

2

1 3

2 2 1



 

 

y

x z

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 23. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 3 0   

P x y z

và

đường thẳng

4

: 3

  



 









x t

d y t

z t

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

thuộcmặtphẳng

 

P

,đồngthờicắtvàvuônggócvớiđườngthẳng

d

?



A.

3

4

1

  



 





  



x t

y t

z t

.

 B.

3 2

4 5

1

  



 





 



x t

y t

z

.

 C.

3 2

4

0

  



 









x t

y t

z

.

 D.

3

4

1

  



 





 



x t

y t

z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 4 0   

P x y z

và

đườngthẳng

5

3 3

:

3 5 1



 

 

 

y

x z

d . Phươngtrìnhnàodướiđây làphương trìnhhình

chiếuvuônggóccủađườngthẳng

d

lênmặtphẳng

 

P

?

A.

4 3

 



 





 



x t

y t

z t

.

 B.

4 3

  









 



x t

y t

z t

.

 C.

4 4

  









 



x t

y t

z t

.

 D.

4 4

  









 



x t

y t

z t

.



7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2;1

M

, đường thẳng

1

: 2

1

  









 



x t

d y t

z

vàmặtphẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphương

trìnhđườngthẳngđiqua

M

,songsongvới

 

P

vàvuônggócvớiđườngthẳng

d

?

A.

1 4

2 2

1 3

  



 





 



x t

y t

z t

. B.

1 3

2 2

1 4

  



 





 



x t

y t

z t

. C.

1 3

2 2

1 4

  



 





 



x t

y t

z t

. D.

1 4

2 2

1 3

  



 





 



x t

y t

z t

.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳngquađiểm

M

vàcóvectơchỉphươnglàvectơtíchcóhướngcủavectơchỉ

phươngcủađườngthẳng

d

vàvectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2; 4

A

, mặt phẳng

 

: 2 4 0   

P x y z

 và đường thẳng

2

2 2

:

3 1 5



 

  

y

x z

. Phương trình nào dưới

đâylàphươngtrìnhđườngthẳngđiqua

A

songsongvới

 

P

vàcắtđườngthẳng



?

A.

1

2

4 2

  









 



x t

y

z t

. B.

1

2

4 2

  









 



x t

y

z t

. C.

1 2

2

4 2

  









 



x t

y

z t

. D.

1 2

2

4 2

  









 



x t

y

z t

.

Lời giải tham khảo

Gọigiaođiểmcủa

d

và



là

 

2 3 ; 2 t; 2 5 .

  

B t t

Tìm

t

từgiảthiết

. 0,

 

AB n

với



n

là

vectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2; 1 ,

A

 đường

 

2 2

:

1 3 2

 

 

y

z

d

x

vàmặtphẳng

 

: 2 1 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylà

phươngtrìnhđườngthẳngđiqua

A

,cắt

 

d

vàsongsongvới

 

P

?

A.

2

1

3

2 3

5

1

3



 



 





  



x t

y t

z t

. B.

2

1

3

2 3

5

1

3



 



 





  



x t

y t

z t

. C.

2

1

3

2 3

5

1

3



 



 





  



x t

y t

z t

. D.

2

1

3

2 3

5

1

3



 



 





  



x t

y t

z t

.

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 19

Lời giải tham khảo

Gọi

 

Q

làmặtphẳngqua

A

vàsongsongvới

 

P

,suyraphươngtrìnhmp

 

Q

:

2 5 0   x y z



Gọi

   

5 8

; 1;

3 3

 

    

 

 

B d Q B .

Tacó

2 5

; 3; .

3 3

 

  

 

 



AB 

 



làđườngthẳngqua

,A B

,phươngtrìnhđườngthẳng

 



là:

2

1

3

2 3 .

5

1

3



 



 





  



x t

y t

z t



Câu 28. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 4 0   

P x y z

và

hai đường thẳng

1

2

3 6

:

2 1 5



 

 

y

x z

d ,

2

6 1

:

3 2 1

 

 

y

x z

d . Phương trình nào dưới

đâylàphươngtrìnhđườngthẳngthuộcmặtphẳng

 

P

,đồngthờicắthaiđườngthẳng

1 2

,d d

? 

A.

1

1 1

:

1 2 3



 

 

 

y

x z

d . B.

1

1 1

:

2 3 1



 

 

 

y

x z

d .

C.

1

1 1

:

3 2 1



 

 

 

y

x z

d . D.

1

1 1

:

2 1 3



 

 

 

y

x z

d .

Lời giải tham khảo

Gọi

,A B

lầnlượtlàgiaođiểmcủa

1 2

,d d

vớimặtphẳng

 

P

.

Đườngthẳng

d

cầntìmđiqua

A

và

B

.

Câu 29. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 2 5 0   

P x y z

và

haiđiểm

   

3; 0;1 ; 1; 1; 3

 A B

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhđườngthẳng

điquan

A

,songsongvới

 

P

saochokhoảngcáchtừ

B

đến

d

làlớnnhất?

A.

3 1

.

1 2 2

 

 



y

x z

 B.

1

1 3

.

1 2 2



 

 



y

x z



C.

3 1

.

3 2 2

 

 



y

x z

 D.

3 1

.

1 1 2

 

 



y

x z



Lời giải tham khảo

Khoảngcáchtừ

B

đếnđườngthẳng

d

làlớnnhấtnếuABvuônggócvới

d

.

Đường thẳng

d

đi qua

A

 và nhận vectơ pháp tuyến là

,

 

 

 

AB n

 với



n

 là vectơ pháp

tuyếncủamặtphẳng

 

P

.



7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 20

Câu 30. Trongkhông gianvớihệtọađộ

Oxyz

, chohaiđường thẳng

: 4

13 2

 



  





  



x t

d y t

z t

,

7 3 '

' : 1 2 '

8

   



  









x t

d y t

z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhđườngthẳngcắt

;



d d

,đồng

thờivuônggócvớimặtphẳngtọađộ

 

Oxz

?

A.

3

7

25

7

18

7



 



 











x

y t

z

. B.

3

7

25

7

18

7



 



  











x

y t

z

. C.

3

7

25

7

18

7







  











x

y t

z

. D.

3

7

25

7

18

7







  











x

y t

z

.

Lời giải tham khảo

Gọitọađộgiaođiểmcủađườngthẳngvàhaiđườngthẳng

d

và

’d

lầnlượtlà

   

; 4 ; 13 2 , 1 3 '; 1 2 '; 8

       A t t t B t t

,Tìm

t

và

’t

từđiềukiện



AB

cùngphương

vớivectơ

 

0;1;0





j

làvectơpháptuyếncủa

 

Oxz

.



7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 21



 Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Câu 31. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđườngthẳng:



 

1

:

1 2

  









  



x mt

y t

z t

d

và

 

1 '

: 2 2 '

3 '

  



 













x t

y t

z t

d



Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđể

 

d

cắt

 



d

.

A.

0m

. B.

1m

. C.

1 m

.D.

2m

.

Lời giải tham khảo

VìhaiVTCPkhôngcùngphươngnên

 

d

và

 



d

cắtnhaukhihệcónghiệm.

Giảihệ

t

được

0.m



Câu 32. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

2;4

4; A

vàđườngthẳng

3 2

: 1

1 4

   



 





  



x t

d y t

z t

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhđườngthẳngđiqua

A

,đồng

thờicắtvàvuônggócvớiđườngthẳng

d

?

A.

2

4 4

:

3 2 1



 

  



y

x z

. B.

2

4 4

:

1 4 9



 

  



y

x z

.

C.

2

4 4

:

3 2 1



 

  

 

y

x z

. D.

2

4 4

:

3 2 1



 

  

y

x z

.

Lời giải tham khảo

Tìmtọađộhìnhchiếu

H

vuônggóccủađiểm

A

xuống

d

.Đườngthẳngcầnlậpđiqua

, .A H



Câu 33.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđườngthẳng

 

4

2 1

:

2 3 2



 

 



y

x z

d và

 

4

' : 1 6

1 4

 



 





  



x t

d y t

z t

.

.

Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.

 

d

và

 

'd

songsongvớinhau. B.

 

d

và

 

'd

trùngnhau.

C.

 

d

và

 

'd

cắtnhau. D.

 

d

và

 

'd

chéonhau.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳng

 

d

cóvéctơchỉphươnglà

 

2; 3; 2





u

vàđườngthẳng

 

d

điquađiểm

 

2; 4;1 .

M



Đườngthẳng

 

'd

cóvéctơchỉphươnglà

 

' 4; 6; 4





u

vàđườngthẳng

 

'd

điquađiểm

 

' 0;1; 1 .

M



Tacóhaivéctơ

(2; 3; 2)





u

và

 

' 4; 6; 4





u

cùngphươngvà

 

2; 4;1

M

khôngnằmtrên

đường

 

'd

.

Nên

 

d

và

 

'd

songsongvớinhau.

7B. Đường thẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 22

Câu 34. Trongkhônggianvớihệ tọađộ

Oxyz

,cho haiđườngthẳng

3 2

: 2 3

6 4

   



  





 



x t

d y t

z t

và

5

' : 1 4 '

20 '

  



  





 



x t

d y t

z t

.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.Đườngthẳng

d

trùngvớiđườngthẳng

'.d

 

B.Haiđườngthẳng

d

và

'd

chéonhau.

C.Đườngthẳng

d

songsongvớiđườngthẳng

'.d

 

D.Đườngthẳng

d

cắtđườngthẳng

'.d



Lời giải tham khảo

Xéthệ

'

3 2 5

2 3 1 4

6 4 20



   



    





  



t t

.

Câu 35.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđườngthẳng:

1

1 2

: 2 3

3 4

  



 





 



x t

d y t

z t



và

2

3 4 '

: 5 6 '

7 8 '

  



 





 



x t

d y t

z t

.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.

1 2

d d

. B.

1 2

d d

. C.

1 2

/ /d d

. D.

1 2

,d d

chéonhau.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 23

7C. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 



 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 5 0  

x yP

. Vectơ

nàodướiđâylàmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

?

A.

 

2; 1;1 .

 



n

 B.

 

2; 1;0 .

 



n

 C.

 

2;0; 1 . 



n

 D.

 

2; 1; 5 .

 



n



Lời giải tham khảo

Mộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

là

 

2; 1;0 .

 



n



Câu 2.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 2 2017 0   

P x z z

.

Vectơnàodướiđâylàmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

?

A.

 

1; 2; 2

 



n

. B.

 

1; 1; 4

 



n

. C.

 

2; 2; 1  



n

. D.

 

2; 2;1





n

.

Lời giải tham khảo

Mộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

là

 

2; 2; 1  



n

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 – 3 0  

P y z

.Vectơ

nàodướiđâylàmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng

 

P

?

A.

 

2;1; 3  



n

. B.

 

0;1; 3 



n

. C.

 

0; 2; 3  



n

. D.

 

0; 2;1

 



n

.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

 đi qua ba điểm

     

1; 2; 3 , 0;1;1 , 1; 0; 0 .

A B C

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

 

P

?

A.

 

1; 3; 2 



n

. B.

 

1; 3; 2  



n

. C.

 

1; 3; 2  



n

. D.

 

1; 3; 2

 



n

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

 đi qua ba điểm

   

1; 2;1 , 2; 0;1

A B

và

 

0;1; 2

C

.Vectơnàodướiđâylàmộtvectơpháptuyếncủamặt

phẳng

 

P

?

A.

 

2; 1; 3  



n

. B.

 

2;1;1





n

. C.

 

2;1; 3





n

. D.

 

2; 1;1

  



n

.

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 24

 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chobađiểm

 

5;1; 3 ,

M

   

1; 6; 2 , 2; 0; 4

N P



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquabađiểm

, ,M N P

?

A.

4 7 19 – 84 0  x y z

. B.

4 7 19 – 84 0  x y z

. 

C.

4 7 19 – 84 0  x y z

. D.

4 7 19 84 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

     

4; 5; 1 , 3; 1;1 , , 4;7;19

 

      

 

   

MN MP MN MP

Phươngtrình mp

 

MNP

:

     

4 5 7 1 19 3 0 4 7 19 84 0.          

x y z x y z

Câu 7. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chobađiểm

 

3;0;0

A

,

 



1;1;1

B

,

 



3;1;2

C

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquabađiểm

, ,A B C

?

A.

2 2 2 0.   x y z

 B.

2 3 0.   x y z



C.

2 3 0.   x y z

 D.

2 2 3 0.   x y z



Lời giải tham khảo

   

4;1;1 ; 6;1; 2

   

 

AB AC



 

, 1; 2; 2

 



 

 

AB AC



Phươngtrìnhmặtphẳng

 

ABC

códạng:

z

3 2 2 0 2 2 3 0        x z y x y

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1; 2; 3 ,

A

 

2; 4; 3 ,

B



 

4; 5; 6 .

C

 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

, ,A B C

?

A.

6 3 13 39 0   x y z

. B.

6 3 13 39 0   x y z

.

C.

6 3 13 39 0    x y z

. D.

6 3 13 0  x y z

.

Lời giải tham khảo

Tacó

   

3; 6;0 , 5; 3; 3

  

 

AB AC



   

; 18; 9; 39 3 6; 3; 13

 

       

 

  

n AB AC



Dođó mp

 

ABC

điqua

 

1; 2; 3

A

nhậnvectơ

 

1

6; 3; 13

 



n

làmVTPTnêncóphương

trình:

     

6 1 3 2 13 3 0 6 3 13 39 0          

x y z x y z

.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 25





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 9. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chobađiểm

 

1; 6; 2

A

,

 

5;1; 3

B

,

 

4; 0; 6

C



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquabađiểm

, ,A B C

?

A.

14 13 9 110 0   x y z

. B.

14 13 9 110 0   x y z

.

C.

14 13 9 110 0   x y z

.

 D.

14 13 9 110 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1;1;1 ,

A

 

4; 3; 2 ,

B



 

5; 2;1 .

C

 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

, ,A B C

?

A.

4 5 2 0   x y z

.

 B.

4 5 2 0   x y z

.



C.

4 5 2 0   x y z

.

 D.

4 5 2 0    x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1; 0; 0 ,

A

 

0; 2;0 ,

B



 

0; 0; 3 .

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

, ,A B C

?

A.

2 3 1 0   x y z

.

 B.

0

1 2 3

  

y

x z

.



C.

6 3 2 6 0   x y z

.

 D.

1

3 2 1

  

y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 26

Câu 12. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chobađiểm

 

1; 0;1

A

,

 

,1;1; 2

B

 

.2;1;1

C



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquabađiểm

, ,A B C

?

A.

– 5 0  x y z

.

 B.

– 0  x y z

.



C.

– 0 x y z

.

 D.

– – 2 0 x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 13. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 2; 3 .

M



Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquabađiểm

, ,A B C

lầnlượtlàhìnhchiếuvuông

góccủađiểm

M

lêncáctrụctọađộ

, ,Ox Oy Oz

.

A.

6 3 2 6 0   x y z

.

 B.

0

1 2 3

  

y

x z

.



C.

2 1 0   x y z

.

 D.

0x

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1; 0; 0 ,

A

 

0; 2;0 ,

B



 

.0; 0,3

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

, ,A B C

?

A.

2 3 1  x y z

.

 B.

6

1 2 3

  



y

x z

.



C.

1

1 2 3

  

 

y

x z

.

 D.

6 3 2 6  x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 27

 Dạng 103. PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2;1; 1 ,

A

 

1; 0; 4 ,

B



 

0; 2; 1 . 

C

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

A

vàvuông

gócvớiđườngthẳng

BC

?

A.

– 2 – 5 5 0 x y z

. B.

– 2 – 5 0x y z

.

C.

– 2 – 5 5 0 x y z

. D.

2 – 5 5 0  x y z

.

Lời giải tham khảo

 

1; 2; 5 



BC



Mặtphẳngvuônggócvới

BC

códạng

– 2 – 5   0 x y z c

vàđiquađiểm

 

2;1; 1

A



Nên

 

2 – 2.1 5. 1 0 5      

c c

.

Vậyphươngtrìnhmặtphẳngcầntìmlà:

– 2 – 5 5 0 x y z

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1;0; 2 ,

A

 

3;1; 4 ,

B



 

1; 2; 1 .

C

Phươngtrìnhnào dướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm

C

và

vuônggócvới

AB

?

A.

2 2 – 6 0  x y z

. B.

2 2 – 15 0  x y z

.

C.

2 2 – 2 0  x y z

. D.

2 3 – 4 0 y z

.

Lời giải tham khảo

 

2;1; 2





AB

, mp

 

P

vuônggóc

AB

qua

C

cóphươngtrình:

2 2 – 2 0  x y z

.

Câu 17. Trongkhônggianvới hệtọađộ

Oxyz

,cho hai điểm

 

1; 2; 3

A

và

 

2; 1; 2

B



Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

A

 và vuông góc với

đườngthẳng

AB

?

A.

3 8 0   x y z

 B.

3 – 2 0  x y z



C.

2 1 0   x y z

 D.

2 1 0   x y z



Lời giải tham khảo

Mặtphẳng

 

P

qua

 

1; 2; 3

A

vànhận

 

1; 3; 1 



AB

làmvectopháptuyếnnênphương

trìnhmặtphẳng

 

P

là:

3 8 0   x y z

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;0;1

A

và

 

2;1; 0 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

A

vàvuônggóc

AB

?

A.

 

: 3 4 0   

P x y z

. B.

 

: 3 4 0   

P x y z

.

C.

 

: 3 0  

P x y z

. D.

 

: 2 1 0   

P x y z

.

Lời giải tham khảo

 

3;1; 1 , 



AB

 

P

nhận

 

3;1; 1 



AB

làmvectorpháptuyếnnên

 

: 3 4 0   

P x y z

.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 28





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19. Trongkhônggianvới hệtọađộ

Oxyz

,cho haiđiểm



 

2;1;1

A

và

 

0; 1; 3 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạn

AB

?

A.

– 1 0  x y z

.

 B.

2 – 2 2 4 0   x y z

.



C.

– 2 0  x y z

.

 D.

2 2 – 2 – 2 0 x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 0;1

A

 và

 

2;1;1 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

B

vàvuônggócvới

AB

?

A.

– 1 0 x y

. B.

– 3 0 x y

. C.

1 0  x y

. D.

3 0  x y

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

, chohaiđiểm

 

1; 0; 1

A

và



 

3; 2; 1 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquatrungđiểmcủa

AB

và

vuônggócvớiđườngthẳng

AB

?

A.

3 0  x y

.

 B.

3 0  x y z

.

 C.

3 0 x y

.

 D.

3 0 y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 29

Câu 22.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

 

1 3

: 2 .

3 2

  



 





 



x t

d y t

z t



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

 

1; 2;1

 A

vàvuônggóc

vớiđườngthẳng

 

d

?

A.

 

: 2 3 2 0   

P x y z

.

 B.

 

: 3 2 3 0    

P x y z

.



C.

 

: 3 2 3 0    

P x y z

.

 D.

 

: 2 3 2 0   

P x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

2; 3; 1 

A

và

 

4; 1; 2 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủa

AB

?

A.

2 2 3 1 0   x y z

. B.

15

4 4 6 0

2

   

x y z

.

C.

0  x y z

.

 D.

4 4 6 7 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Trong không gianvới hệ tọa độ

Oxyz

,  cho hai điểm

 

1;1;1

A

và

 

2; 1; 0

B

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

A

vàvuônggócvới

AB

?

A.

2 2 0.   x y z

 B.

2 0.  x z



C.

2 0.  x y z

 D.

2 4 0.   x y z

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 30

 Dạng 104. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và song

song với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 25. Trong khônggian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 0;1

A

 và

 

1; 2; 2

B

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

,A B

vàsongsongvớitrục

Ox

?

A.

2 – 3 0 x z

. B.

– 2 2 0 y z

.

C.

2 – 1 0 y z

. D.

– 0 x y z

.

Lời giải tham khảo

Tinhtíchcóhướngcủahaivecto

 

, 0;1; 2

 

 

 





AB i

,suyraphươngtrìnhmặtphẳngcần

tìmlà

– 2 2 0 y z

.

Câu 26. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

4; 1;1

A

và

 

3;1; 1 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

,A B

vàsongsongvớitrục

Ox

?

A.

0 x y

. B.

0  x y z

. C.

0 y z

. D.

0 x z

.

Lời giải tham khảo

PT mp

 

P

códạng:

0  By Cz D

.Thaytọađộđiểm

,A B

tađược

0D



VậyPT mp

 

P

:

0 y z

.

Câu 27. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

1;1; 5 

A

và

 

0; 0; 1 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

,A B

vàsongsongvới

Ox

?

A.



0 x y

. B.

0  x y

. C.

0 x z

. D.

4 1 0  y z

.

Lời giải tham khảo

Tìmđượcvectơpháptuyến

 

, 0; 4;1

 

 

 

  

n AB i

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 28. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

1; 1; 5

A

và

 

0; 0;1 .

B



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

,A B

vàsongsongvớitrục

Oy

?

A.

4 1 0   x y z

. B.

2 5 0  x z

. 

C.

4 1 0  x z

.

 D.

4 1 0  y z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 31

Câu 29. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 3 7 0   

P x y z

và

điểm

 

1; 2; 5

A

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

A

và

songsongvới

 

P

?

A.

2 3 11 0.   x y z

 B.

2 3 11 0.   x y z



C.

2 3 15 0.   x y z

 D.

2 3 9 0.   x y z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 5;7

A



và mặt phẳng

 

: 4 – 2 – 3 0. 

P x y z

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

điểm

 

1; 5;7

A



vàsongsongvớimặtphẳng

 

P

?



A.

4 – 2 3 0  x y z

.

 B.

4 – 2 1 0  x y z

.



C.

4 – 2 1 0  x y z

.

 D.

4 – 2 2 0  x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

 

2; 4; 3

A

 và mặt phẳng

 

: 2 3 6 19 0   

P x y z

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

A

vàsongsongvớimặtphẳng

 

P

?



A.

2 3 6 0  x y z

. B.

2 3 6 19 0   x y z

.

C.

2 3 6 2 0   x y z

.

 D.

2 3 6 1 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 32

[ơ

 Dạng 105. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và vuông

góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 32. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

   

2; 4;1 , 1;1; 3

A B

vàmặt

phẳng

 

:

– 3 2 – 5 0 

P

x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđi

quahaiđiểm

,A B

vàvuônggócvớimặtphẳng

 

P

?

A.

2 3 11 0  y z

. B.

2 1 0  y z

.

C.

2 3 11 0   y z

. D.

2 3 11 0  x y

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

 

3; 3; 2

  



AB

.

(P)

(1; 3; 2)

 



n

 

(P)

, 0; 8;12

 

 

 

 

AB n

.

Chọn

(Q)

(0; 2; 3)





n



Phươngtrìnhmặtphẳng

 

: 2 3 11 0  

Q y z

.

Câu 33. Trongkhônggianvớihệtọa độ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

1; 2; 3 ,

A

 

2; 1; 1 

B

và

mặtphẳng

 

: 2 3 0   

x y zP

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

điquahaiđiểm

,A B

vàvuônggócvới

 

P

?

A.



6 0   x y z

. B.

4 0   x y z

. 

C.

2 0   x y z

. D.

2 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

 

1; 3; 4  



AB



Mộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng

( ) :Q



 

1; 1; 2  



n

.

Dođó mp

 

P

cómộtvectơpháptuyếnlà

 

, 2; 2; 2

 

  

 

  

p AB n





Phươngtrìnhtổngquátcủa mp

 

2:

0   

P x y z

.



Câu 34. Trongkhônggianvớihệtọa độ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

3;1; 1 ,

A

 

2; 1; 4

B

và

mặt phẳng

 

: 2 3 5 0   

x y z



. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳngđiquahaiđiểm

,A B

vàvuônggócvới

 

P

?

A.

13 5 5 0   x y z

. B.

13 5 5 0   x y z

.

C.

13 5 5 0   x y z

. D.

13 5 5 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

Mặtphẳngcầntìmđiquađiểm

A

vànhậnvectơpháptuyếnlà

,

 

 

 

AB n

với



n

vectơ

pháptuyếncủamặtphẳng

 



.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 33





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 35. Trongkhông gianvớihệ tọađộ

Oxyz

,cho haiđiểm

 

2; 1; 4

A

,

 

3; 2; 1

B

và

mặtphẳng

 

3:

0   

P x y z

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

điquahaiđiểm

,A B

vàvuônggócvới

 

P

?



A.

11 6 2 20 0   x y z

.

 B.

11 6 2 20 0   x y z

.



C.

11 6 2 20 0   x y z

.

 D.

11 6 2 20 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 36. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

   

0;0; 0 , 3; 0;1

O A

vàmặt

phẳng

 

: 2 2 5 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđi

quahaiđiểm

,O B

vàvuônggócvới

 

P

?



A.

2 7 6 0  x y z

.

 B.

2 4 6 0  x y z

.



C.

2 7 6 1 0   x y z

.

 D.

4 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

   

1; 0;1 , 5; 2; 3

M N



vàmặt

phẳng

 

: 2 7 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđi

quahaiđiểm

N,M

vàvuônggócvới

 

P

?



A.

2 5 0  x z

.

 B.

2 1 0   x z

.

 C.

2 1 0  x z

.

 D.

2 1 0  x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 34

[

 Dạng 106. Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)

Câu 38.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

3; 1; 5 

A

vàhaimặtphẳng

 

: 3 – 2 2 7 0,  

P x y z



 

: 5 – 4 3 1 0.  

Q x y z

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphương

trìnhmặtphẳngđiqua

A

vàvuônggócvới

   

,P

Q

?

A.

3 0   x y z

. B.

2 – 2 – 15 0 x y z

.

C.

2 – 2 15 0  x y z

. D.

2 – 2 – 16 0 x y z

.

Lời giải tham khảo

 

1

3; 2; 2 ,





u

 

2

5; 4; 3





u



 

2 2 2 3 3 2

; ; 2;1; 2

4 3 3 5 5 4

 

 

  

 

 

 

 

n n



 



làmặtphẳngđiquađiểm

 

3; 1; 5 

A

vàvuônggócvớihaimặtphẳng

 

P

và

 

Q



Códạng:

 

2 – 2 0 2.3 1 2. 5 0 15           

x y z c c c

.

 

: 2 – 2 – 15 0 

x y z



.

Câu 39.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

1 2

:

2 1 2

 

 

y

x z

d và

điểm

 

2; 5; 3

A

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

 

P

chứa

d

và

khoảngcáchtừ

A

đến

 

P

làlớnnhất?

A.

4 3 0   x y z

. B.

4 3 0   x y z

.

C.

4 3 0   x y z

. D.

4 3 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủa

A

trên

d

.Khiđó

 

1 2 ; ; 2 2

 

H t t t

.

Tacó



 

d

AH u

(với

 

2 1; 5; 2 1   



AH t t t

,

 

2;1; 2





d

u

)Nên

. 0 1  

 

d

AH u t 

Suyra

 

1; 4;1

 



AH

,

 

3;1; 4

H



Mặtphẳng

 

P

chứa

d

vàkhoảngcáchtừ

A

đến

 

P

lớnnhấtkhi

 

P

điqua

 

3;1; 4

H



vànhậnvectơ

 

1; 4;1

 



AH

làmvectơpháptuyến.Phươngtrìnhmặtphẳng

 

P

là

     

1. 3 4. 1 1. 4 0 4 3 0          

x y z x y z



Câu 40.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

10; 2; 1

A

vàđườngthẳng

1 1

2 1 3

:

 

 

y

z

d

x

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

 

P

điqua

A

,songsongvới

d

vàkhoảngcáchtừ

d

tới

 

P

làlớnnhất?

A.

7 5 77 0   x y z

. B.

7 5 77 0   x y z

.

C.

7 5 77 0   x y z

. D.

7 5 77 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên

d

,mặtphẳng

 

P

điqua

A

và

 

P

//d,khiđókhoảng

cáchgiữa

d

và

 

P

làkhoảngcáchtừ

H

đến

 

P

.

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 35

GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủa

H

lên

 

P

,tacó

HIAH 

=>HIlớnnhấtkhi

IA 



Vậy

 

P

cầntìmlàmặtphẳngđiqua

A

vànhận

AH

làmvéctơpháptuyến.

)31;;21( tttHdH



vì

H

làhìnhchiếucủa

A

trên

d

nên

)3;1;2((0.  uuAHdAH làvéctơchỉphươngcủa

d

) )5;1;7()4;1;3(  AHH 

Vậy

       

: 7 – 10 – 2 – 5 1 0

7 5 77 0

   

   

x y zP x y z .

Câu 41. Trongkhônggianvớihệtọa độ

Oxyz

, chođiểm

 

2;1; 0

M

 vàđườngthẳng

1

2 1

:

1 1 2



 

  



y

x z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua

M



vàchứa



?

A.

7 4 9 0   x y z

. B.

3 5 4 9 0   x y z

.

C.

2 5 3 8 0   x y z

. D.

4 3 2 7 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳng



qua

 

2;1;1

N

vàcóvéctơchỉphươnglà

 

1; 1; 2

 



u

.Mặtphẳng

 

P



qua

M

vàcóvéctơpháptuyếnlà

,

 

 

 

u NM

.

Câu 42. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaimặtphẳng

 

: 3 0,   

x y z





 

: 2 12 0   

x y z



. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

 

P



vuông góc với

 



 và

 



 đồng thờikhoảng cách từ

 

2; 3;1

M

 đếnmặt phẳng

 

P



bằng

14

?

A. Cóhaimặtphẳngthỏamãnlà

 

: 2 3 16 0   

P x y z và

 

: 2 3 12 0   

P x y z .

B.Cóhaimặtphẳngthỏamãnlà

 

: 2 3 16 0   

P x y z

và

 

: 2 3 12 0   

P x y z

.

C.Cóhaimặtphẳngthỏamãnlà

 

: 2 3 16 0   

P x y z

và

 

: 2 3 12 0   

P x y z

.

D.Cómộtphẳngthỏamãnlà

 

: 2 3 16 0   

P x y z

.

Lời giải tham khảo

Vectorpháptuyếncủa

 

P

là

 

2;1; 3 



n

mặtphẳng

 

P

códạng:

 

: 2 3 0   

P x y z D



Khoảngcách

 

,

2

2 2

2.2 3 3.1

16

14

12

2 1 3

  

 

  



 



  

M P

D

d

D

.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

: 2 – 2 0  

P x y mz

và

 

: 2 8 0.   

Q x ny z

Tìmgiátrịcủa

m

và

n

để

 

P

song

songvới

 

Q

.

A.

1

2

2,



m n

. B.

1

4

4,



m n

. C.

1

2

4,



m n

. D.

1

4

2,



m n

.

Lời giải tham khảo

Tacó

2 1 1

1 2 4

2,   



m

n

.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 36

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1

: 1

2

  



   









x t

y t

z



và

đường thẳng

2

1

3

:

1 2 1



  



y

x z

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳngchứađườngthẳng

1



vàsongsongvới

2



?

A.

2 0   x y z

. B.

2 0   x y z

.

C.

2 0   x y z

. D.

2 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

1



điqua

 

1

1; 1; 2

M

cóVTCP

 

1

1; 1; 0 .

 



u



2



điqua

 

2

3;1;0

M

cóVTCP

 

2

1; 2;1

 



u

.Líluận mp

 

P

nhậnVPPTlà

 

1 2

1; 1;1 .

    

  

n u u



Phươngtrình mp

 

:P



2 0   x y z

.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

2 3

:

2 1 3



 

 

y

x z

d và

2

1 1

:

2 1 4



 

 



y

x z

d .Phươngtrìnhnàodướiđâylàphương

trìnhmặtphẳngcáchđềuhaiđườngthẳng

1

d

,

2

d

?

A.

14 4 8 5 0   x y z

. B.

14 4 8 1 0   x y z

.

C.

14 4 8 6 0   x y z

. D.

14 4 8 3 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

1

d

điqua

 

2; 2; 3

A

cóVTCP

 

1

2;1; 3





u



2

d

điqua

 

1; 2;1

B cóVTCP

 

2

2; 1; 4

 



u



Líluận mp

 

P

nhậnVTPTlà

 

1 2

7; 2; 4    

  

n u u



Phươngtrình mp

 

P

:

2 4 07    x y z m



mp

 

P

cáchđều

1

d

và

2

d

nên:

 

; B;

d A P d P



…..



3

2 1 .

2

    

m m m



Kếtluận

 

14 4 8 3 0

:

   

x y zP

.

Câu 46. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 0  

x y z



vàđiểm

 

1;0; 3

D

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngsongsongvới

 



và

cách

D

mộtkhoảngbằng

6

?

A.

2 2 0

    



   



x y z

. B.

2 10 0

2 2 0

    



   



x y z

.

C.

2 2 0

2 10 0

    



    



x y z

. D.

2 2 0

2 10 0

    



   



x y z

.

Lời giải tham khảo

Mặtphẳng

 

P

códạng:

2 0   x y z D

.

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 37

Vì

2 2 2

1.1 2.0 1.3

2

(D,(P)) 6 4 6

10

1 2 1

  

 

     



 

 



D

d D

D

.

Câu 47. Trongkhônggianvớihệ tọa độ

Oxyz

, chomặt phẳng

 

: 2 2 1 0   

x y z



.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngsongsongvới

 



vàcách

 





mộtkhoảngbằng

3

?

A.

 

: 2 2 8 0   

Q x y z . B.

 

: 2 2 2 0   

Q x y z .

C.

 

: 2 2 1 0   

Q x y z

. D.

 

: 2 2 5 0   

Q x y z

.

Lời giải tham khảo

     

/ / : 2 2 1 0 : 2 2 0        

Q P x y z P x y z m



Lấy

       

1

8

1;0;0 ( );( ) ;( ) 3

10

3



 

     



 



m

A P d P Q d A Q

m

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

:

2 5 0   x y z

,

đường thẳng

d

 là giao của hai mặt phẳng

 

1

: 2 0 

P x z

 và

 

2

: 3 2 3 0   

P x y z

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngvuônggócvới

 

P

vàchứa

d

?

A.

11 2 15 3 0   x y z

. B.

11 2 15 3 0   x y z

.

C.

11 2 15 3 0   x y z

. D.

11 2 15 3 0   x y z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 49. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

:3 5 2 0   



x y z



và

đường thẳng

12 4

: 9 3 .

1

 





 





 



x t

d y t

z t

 Gọi

M

 làtọađộgiao điểmcủađườngthẳng

d

 vớimặt

phẳng

 

.



 Phươngtrình nàodướiđâylà phươngtrìnhmặt phẳngchứa điểm

M

 và

vuônggócvớiđườngthẳng

d

?

A.

4 3 2 0   x y z

.

 B.

4 3 2 0   x y z

.



C.

4 3 2 0   x y z

.

 D.

4 3 0  x y z

.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 38

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 50. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

2; 3;4

M

.

Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquacácđiểmlàhìnhchiếucủađiểm

M

trêncác

trụctọađộ?

A.

6 4 3 12 0   x y z

.

 B.

6 4 3 12 0   x y z

.



C.

6 4 3 10 0   x y z

.

 D.

6 4 3 15 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 51. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

4; 3;12

M

.Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm

M

vàchắntrêntia

Oz

mộtđoạndài

gấpđôicácđoạnchắntrêncáctia

,Ox Oy

?



A.

2 14 0   x y z

.

 B.

2 14 0   x y z

.



C.

2 2 14 0   x y z

.

 D.

2 2 14 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 39

Câu 52. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

P

cắt

Ox

tại

A

,

Oy

tại

,B



Oz

tại

C

.Biết

 

2; 3

1;G

làtrọngtâmcủatamgiác

ABC

,phươngtrìnhnàodướiđây

làphươngtrìnhmặtphẳng

 

P

?



A.

1

3 6 9

  

y

x z

.

 B.

0

3 6 9

  

y

x z

.



C.

1

1 2 3

  

y

x z

.

 D.

1 0

3 6 9

   

y

x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho mặt phẳng

 

P

 đi qua điểm

 

2;1; 3

G

vàcắtcáctrụctọađộtạicácđiểm

, ,A B C

(khácgốctọađộ)saocho

G

là

trọngtâmcủatamgiác

ABC

.

Phươngtrìnhnàodướiđây làphương trìnhmặtphẳng

 

P

?



A.

3 6 – 2 18 0  x y z

.

 B.

2 – 3 14 0  x y z

.



C.

 0  x y z

.

 D.

3 6 – 2 6 0  x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 54. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

P

cắt

Ox

tạiA,

Oy

tại

B

,

Oz

tại

C

.Biếttrựctâmcủatamgiác

ABC

là

 

1; 2; 3 .

H

Phươngtrìnhnàodướiđâylà

phươngtrìnhmặtphẳng

 

P

?



A.

 

: 2 3 14 0.   

P x y z

 B.

 

: 2 3 10 0.   

P x y z



C.

 

: 2 3 6 0.   

P x y z

 D.

 

: 2 3 0.  

P x y z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 40

Câu 55.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

0; 0; 3

C

và

 

1; 3; 2

M

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngqua

,C M

đồngthờichắntrên

cácnửatrụcdương

,Ox Oy

cácđoạnthẳngbằngnhau.

A.

2 6 0   x y z

.

 B.

2 1 0   x y z

.



C.

6 0   x y z

.

 D.

3 0   x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 56. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chotứdiện

ABCD

cócácđỉnh

 

1; 2;1

A

,

 

2;1; 3

B ,

 

2; 1;1

C  và

 

0; 3;1

D . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng

 

P

điqua

2

điểm

,A B

và

 

, ,Pd C d D

P

?

A.

4 2 7 – 15 0; 2 3 – 5 0    x y z x z

.

B.

4 2 7 – 15 0; 2 3 5 0     x y z x z

.



C.

4 2 7 15 0   x y z

.

D.

2 3 5 0  x z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 57. Trongkhônggianvớihệ tọa độ

Oxyz

, chohìnhlập phương

.

   

ABCD A B C D

.

Chọnhệtrụcnhưsau:

A

làgốctọađộ;trục

Ox

trùngvớitia

AB

;trục

Oy

trùngvớitia

AD

;trục

Oz

trùngvớitia



AA

.Độdàicạnhhìnhlậpphươnglà

1

.Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

 



 

B CD

?



A.

– 2 0 x z

.

B.

– – 2 0y z

.

C.

– 2 0  x y z

.

D.

– 1 0  x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

Câu 58. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

4; 1; 2

P

.Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngchứatrục

Ox



vàđiểm

P

?



A.

2 0 x z

.

 B.

2 0 x y

.

 C.

2 0 y z

.

 D.

2 0  x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 59. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

 

2 2 2

: 2 – 8 0   

S x y z x



và

 

: 2 – 2 – 11 0. 

P x y z



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngsong

songvới

 

P

vàtiếpxúcvớimặtcầu

 

S

?



A.

2 – 2 7 0; 2 – 2 – 11 0    x y z x y z

.

 B.

2 2 3 0; 2 – 2 – 11 0     x y z x y z

.



C.

2 – 2 7 0  x y z

.

D.

2 2 3 0   x y z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: – 2 – 4 – 6 5 0   

S x y z x y z



và mặt phẳng

 

2:

– 2 – 6 0 

P x y z . Hai mặt

phẳngnàosauđâytiếpxúcvớimặtcầu

 

S

vàsongsongvớimặtphẳng

 

P

?

A.

– 2 2 10 0  x y z



và

– 2 2 – 10 0 x y z

.



B.

– 2 2 6 0  x y z

và

– 2 2 – 12 0 x y z

.



C.

– 2 2 6 0  x y z



và

– 2 2 – 6 0 x y z

.

D.

2 2 – 6 0  x y z



và

2 – 2 6 0  x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42

Câu 61. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 1 0   

P x y z



và

mặtcầu

       

2 2 2

: 1 2 1 16     

S x y z

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrình

mặtphẳngsongsongtrụchoành,vuônggócvớimặtphẳng

 

P

vàtiếpxúcmặtcầu

 

S

?



A.

4 2 1 0   

y z

.

 B.

1 0  y z

.



C.

4 2 1 0   

y z . D.

1 0  y z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho  mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 1     

x y zS . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳngchứatrụchoànhvàtiếpxúcvớimặtcầu

 

S

?



A.



 

: 4 3 0 

Q y z

.

  B.

 

: 4 3 1 0  

Q y z

.



C.

 

: 4 3 1 0  

Q y z

.

 D.

 

: 4 3 0 

Q y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 63. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

 

2 2 2

: 10 2 26 170 0      

x y z x y zS

vàhaiđườngthẳng

1

5 2

: 1 3 ,

13 2

   



 





  



x t

d y t

z t



2

7 3 '

: 1 2 ' .

8

   



  









x t

d y t

z

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngtiếpxúcvớimặt

cầu

 

S

và

songsongvớihaiđườngthẳng

1 2

,d d

?



A.

4 6 5 51 5 77 0.    

x y z  B.

4 6 5 51 5 77 0.    

x y z 

C.

4 6 5 51 5 77 0.    

x y z  D.

4 6 5 51 5 77 0.    

x y z 

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 64. Trongkhônggian với hệtọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2

2 2

: – 1 4.  

S x y z



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngcóvéctơpháptuyến

 

2;1; 2





n



vàtiếpxúcvớimặtcầu

 

S

?



A.

2 2 10 0; 2 2 – 14 0      x y z x y z

.



B.

2 2 – 8 0; 2 2 4 0      x y z x y z

.



C.

2 2 – 8 0; 2 2 10 0      x y z x y z

.



D.

2 2 4 0; 2 2 – 14 0      x y z x y z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44

 Dạng 107. Vị trí tương đối của mặt phẳng với

đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu

Câu 65. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 2;1

A

vàhaimặtphẳng

 

: 2 4 6 5 0,   

P x y z



 

: 2 3 0  

Q x y z

.Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.

 

Q

điqua

A

vàsongsongvớimặtphẳng

 

P

.

B.

 

Q

khôngđiqua

A

vàsongsongvớimặtphẳng

 

P

.

C.

 

Q

điqua

A

vàkhôngsongsongvớimặtphẳng

 

P

.

D.

 

Q

khôngđiqua

A

vàkhôngsongsongvớimặtphẳng

 

P

.

Lời giải tham khảo

Mp

 

Q

điqua

A

vàsongsongvới mp

 

P

.

Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

(P) : 7 6 4 0,   nx y z

( ) : 3 2 7 0   Q x my z

.Tìmtấtcảgiátrị

,m n

saochohaimặt

phẳng

 

P

và

 

Q

songsongvớinhau.

A.

7

; 1

3

 

m n

. B.

7

9;

3

 

m n

. C.

3

; 9

7

 

m n

. D.

7

; 9

3

 

m n

.

Lời giải tham khảo

Đểmặtphẳng

 

P

//

 

Q

thì:

6

9

3 2

7

2

3

7 6

 

 





 





 





 











n

m

.

Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, Cho hai mặt phẳng

 

: 3 9 0,   

x y mzP

 

2:

2 3 0   

Q x ny z

.Tìmtấtcảgiátrịcủa

m

và

n

đểhaimặt

phẳng

 

P

và

 

Q

songsongvớinhau.

A.



2

3;

3

 

m n . B.

2

3;

3

  

m n . C.

2

3;

3

  

m n . D.

2

3;

3

   

m n .

Lời giải tham khảo

Haimặtphẳng

 

P

và

 

Q

songsongkhi

3

3 1

2

2 2

3

 





  



 





m

n

.

Câu 68. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 6 9 0   

mx y z



và

mặtphẳng

 

: 6 2 3 0   

x y nz



.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

m

và

n

đểhaimặtphẳng

 



và

 



trùngnhau.

A.

1

18,

3

  

m n

. B.

1

18,

3

 

m n

. C.

1

18,

3

  

m n

. D.

1

18,

3

   

m n

.

Lời giải tham khảo

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

Tacó:

18

3

6

1

3



 





 



 



 

 









m

n

.

Câu 69. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaimặtphẳng

 

: 2 1 0   

P x y mz



và

   

: 2 1 2 0    

Q x m y z .Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

m

đểhaimặtphẳng

 

P

và

 

Q

vuônggócvớinhau?

A.

1 m

. B.

2m

. C.

3m

. D.

1m

.

Lời giải tham khảo

     

1 2 2 1 0 1.        

P Q m m m

Câu 70. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

 

2

1 1

:

2 1 1



 

  



y

x z



vàmặtphẳng

 

: 0   

yP x z m

.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

m

để

 



songsongvới

 

P

.

A.

0m

. B.

 m 

. C.

0m

. D.

0m

.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳng

 



có

(2; 1;1)



 



u và

 

1; 2; 1

   

M

.Mặtphẳng

 

P

có

 

1;1; 1 . 



P

n



+)Kiểmtrađiềukiệncần:

/ /( ) . 0



  

 

P

P u n (đúng)

+)Điềukiệnđủ:

( ) 1 2 ( 1) 0 0        M P m m

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 71. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 3 0   

P x my nz

,

m



và

n

làcácthamsốthựcvàđườngthẳng

 

2

3 3

:

2 1 2



 

 

y

x z

d .Tìmtấtcảcácgiátrị

của

m

và

n



đểmặtphẳng

 

P

vuônggócvớiđườngthẳng

 

d

.

A.

2m



và

1n

.  B.

1

2



m



và

1n

.

C.

12m



và

11n

.

 D.

2 m



và

1n

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

Câu 72.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

1

2

2 3

:

1





 



z

d

y

x

và

mặtphẳng

 

: 2 3 5 0   

P x my z

.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

m

để

d

vuônggócvới

 

P

.

A.

1m

. B.

0m

. C.

1 m

. D.

2m

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 73. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

2

1 1

: ,

3 1 1



 

  

y

x z



mặtphẳng

 

: 6 2 7 0,

   

P x y mz m

làthamsốthực.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

m

để

mặtphẳng

 

P

vuônggócvớiđườngthẳng



.



A.

2m

.

 B.

3m

.

 C.

4m

.

 D.

20 m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 74. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 3 4 12 0  

P x y



và

mặtcầu

   

2

2 2

: 2 1.   

S x y z



Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

 

P

điquatâmcủamặtcầu

 

S

. 

B.

 

P

tiếpxúcvớimặtcầu

 

S

.



C.

 

P

cắtmặtcầu

 

S

theomộtđườngtrònvàmặtphẳng

 

P

khôngquatâm

 

S

.

D.

 

P

khôngcóđiểmchungvớimặtcầu

 

S

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

Câu 75.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chobamặtphẳng

 

: 2 1 0,   

x y z





 

: 2 0,   

x y z



 

: 5 0  

x y



.Mệnhđềnàodướiđâylàsai?

A.

   



 

.

 B.

   



 

.

 C.

   

/ /

 

.

 D.

   



 

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

 Dạng 108. Tọa độ điểm, khoảng cách, góc (mặt phẳng)

Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tọa độ hình chiếu của điểm

 

3; 3; 4

M trênmặtphẳng

 

: – 2 1 0  

P x y z .

A.

 

1;1; 2

H

. B.

 

2;1; 0

H

. C.

 

0;0;1

H

. D.

 

3; 3; 4

H

.

Lời giải tham khảo

Tọađộ

 

1;1; 2

thuộc mp

 

P

;

 

2; 4; 2

 



HM

cùngphươngvới

 

1; 2;1

 



n

với

 

.1;1; 2

H



Vậytọađộhìnhchiếucủa

M

trên mp

 

P

là

 

1;1; 2

H

.

Câu 77. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

2 – 2 5 0.

:

  

P x y z



Tìmgiátrị

t

saochokhoảngcáchtừ

 

; 2; 1

M t

đếnmặtphẳng

 

P

bằng

1

.

A.

8 t

. B.

14

8

  



 



t

. C.

14 t

. D.

20

2

  



 



t

.

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án B.

 

11

8

,( ) 1

14

3



  

  



 



t

d M P

t

.

Câu 78. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 2; 3

M

.Tìmtọađộđiểm



M



đốixứngvới

M

quamặtphẳng

 

Oxz

.

A.

 

1; 2; 3



M

. B.

 

1; 0; 3



M

. C.

 

1; 2; 0



M

. D.

 

0;0; 3



M

.

Lời giải tham khảo

Hìnhchiếucủađiểm

M

trênmặtphẳng

 

Oxz

cótọađộ

 

1; 0; 3



M

.

Khiđótọađộđiểmđốixứngcủa

M

qua mp

 

Oxz

là

 

1; 2; 3



M

.

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48

Câu 79. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,Tìmtọađộđiểm

M

trêntrục

Ox

saocho

M

cáchđềuhaimặtphẳng

2 1 0   x y z

vàmặtphẳng

2 2 5 0   x y z

.

A.

 

4; 0; 0

M

. B.

 

7;0; 0

M

. C.

 

6; 0; 0

M

. D.

 

6;0; 0

M

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

;0; 0 ,

M a



 

6; 01 2 6

0

5

;

     a a a M

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 80. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 1 0   

P x y z



và

điểm

 

1;1; 2

M

.

Gọi

N

làđiểmđốixứngcủa

M

quamặtphẳng

 

P

.Tìmtọađộcủa

điểm

N

.

A.

1 1 8

, ,

3 3 3

 



 

 

N

.

 B.

1 1 8

, ,

3 3 3

 

 

 

 

N

.

 C.

1 1 8

, ,

3 3 3

 

 

 

 

N

.

 D.

1 1 8

, ,

3 3 3

 

 

 

N

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 81. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaimặtphẳng

 

: 2 2 – 1 0  

P x y z



và

 

: 2 2 5 0   

Q x y z .Tínhkhoảngcách

d



giữahaimặtphẳng

 

P

và

 

Q

.



A.

6

.

 B.

2

.

 C.

1

.

 D.

0

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

2;1; 2 

M

 và mặt phẳng

 

: – 2 – 2 – 2 0

P x y z

.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

M

đếnmặtphẳng

 

P

.

A.

2

. B.

2

. C.

6

. D.

6

.

7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 83. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1;1; 2

A

và

mặtphẳng

   

: 6 1 9 0    

mx y m z



.Tìmcác

giátrịcủamđểkhoảngcáchtừ

A

đếnmặt

phẳng

 



bằng

1

.



A.

2m

.

 B.

1m

.

 C.

1

3



m

.

 D.

4m

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 84. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 1; 1 

M

.Gọi

 

P

làmặt

phẳngchứatrục

,Ox



 

Q

làmặtphẳngchứatrục

Oz

.Tínhgócđượctạobởihai

mặtphẳng

   

,

P Q

cùngđiqua

M

.



A.

0

30

.

 B.

0

60

.

 C.

0

90

.

  D.

0

45

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

 Dạng 109. Bài toán về diện tích, thể tích (mặt

phẳng)



Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho các điểm

   

,

1; 2; 3 0; 0; 2 ,

A B



   

1; 0; 0 ,

0 .0; 1;

DC

Tínhthểtích

V

củakhốitứdiện

ABCD

.

A.

1V

. B.

1

6



V

. C.

1

3



V

. D.

1

2



V

.

Lời giải tham khảo

1

; .

6

 



 

  

ABCD

V BC BD BA



Tacó:

   

1;0; 2 ; (0; 1; 2); 1; 2;1

     

  

BC BD BA



 

; 2; 2; 1

 

  

 

 

BC BD

   

1 1

2; 2; 1 . 1; 2;1

6 6

    

ABCD

V

.

Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho

4

 điểm không đồng phẳng

       

2;1; 1 ; 0; 2; 1 ; 0; 3; 0 ; 1; 0; .

  

A B C D a

Tìm

a

để

3

.

2



ABCD

V 

A.

0a

. B.

1a

. C.

3 a

. D.

4 a

.

Lời giải tham khảo

 

   

 

2;1; 0

; 1; 2; 2

2; 2;1

3; 1; 1 ; 5 2 1

1

1 1 3

; 5 2 1 .

8

6 6 2







 

  



 







 

      

 

 

 

     



 

 





 



  

 

ABCD

AB

AB AC

AC

AD a AB AC AD a

a

V AB AC AD a

a

Câu 87. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,tínhthểtích

V

củatứdiện

OABC

với

, ,A B C

lầnlượtlàgiaođiểmcủamặtphẳng

2 3 5 3 0   x y z

vớitrục

, ,Ox Oy Oz

.

A.

78V

. B.

120V

. C.

91V

. D.

150V

.

Lời giải tham khảo

Tacó

     

15; 0; 0 , 0 ; 10;0 , 0 6 .0; ;

A B C



Diệntíchtamgiác

OBC

là

1 1

. .10.6 30;

2 2

  S OB OC



Thểtíchkhốitứdiện:

1

.30.15 150

3

 V

.

Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

4

 điểm

   

0; 0; 3 , 1;1; 5 ,

A B



 

3;0;0 ,

C

 

0; 3; 0 .

D

Tínhdiêntich

S

củatamgiac

ABC

.

A.

9 3

2

S

. B.

9 5

2

S

. C.

9 3

4

S

. D.

9 7

2

S

.

Lời giải tham khảo

Tacó

   

,

3;0; 3 0; 3; 3     

 

AC AD



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51



 

; 9; 9; 9

 

  

 

 

AC AD



Dođó:

1 9 3

;

2 2



 

 

 

 

ADC

S AC AD

.

Câu 89. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 6 3 2 6 0   

P x y z



cắtcáctrụctọađộlầnlượttại

, , .A B C

Tínhdiệntích

S

củatamgiác

OAB

là(với

O

là

gốctọađộ).

A.

1S

. B.

2S

. C.

3S

. D.

6S

.

Lời giải tham khảo

   

6 3 2 6 0 1

1 2 3

1

1; 0;0 , 0; 2; 0 . 1

2

       

   

OAB

y

x z

x y z

A B S OA OB

.

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho bốn điểm

 

3; 0; 0 ,

A

 

0; 3; 0 ,

B



 

0; 0; 3 ,

C

 

4; 4; 4 .

D

Tínhđộdàiđườngcao

h

hạtừ

D

củatứdiện

ABCD

.

A.

9h

. B.

3 3

h

. C.

4 3

h

. D.

6h

.

Lời giải tham khảo

Mặtphẳng

 

: 3 0,   

ABC x y z





 

9

,( ) 3 3.

3

  h d D ABC





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 91. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohìnhlậpphương

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

với

     

0; 0; 0 , ;0; 0 , 0; ; 0 ,

A B a D a

 

’ 0; 0;A a

,trongđó

0a

.Gọi

,M N

làtrungđiểmcác

cạnh

’ ’B C

và

CD

.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.



AM BN

.

 B.

2 AM BN

.

 C.

AM BN

.

 D.

/ /AM BN

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho năm điểm

 

,1; 2; 3

A

 

,0;0; 2

B



 

,1; 0; 0

C

(0; 1; 0),D

 

2015; 2016; 2017 .

E Hỏitừnămđiểmnàytạothànhbaonhiêumặt

phẳng?

A.

5

.

 B.

3

.

 C.

4

.

 D.

10

.



7C. Mặt phẳng trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho  bốn điểm

 

,1; 0; 0

A

 

,0;1; 0

B



   

0; 0;1 ; 2;1; 2 . 

C D



Hỏicótấtcảbaonhiêumặtphẳngcáchđều4điểmđó?

A.

2

mặtphẳng.B.

7

mặtphẳng. C.

1

mặtphẳng.D.Cóvôsốmặtphẳng.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

 với

 

,0; 0;1

A

 

,0;1; 0

B

 

1; 0; 0

C



và

 

2; 3; 1 . 

D



Tínhthểtích

V



củatứdiện

ABCD

.



A.

1

3



V

.

 B.

1

2



V

.

 C.

1

6



V

.

 D.

1

4



V

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 53

7D. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

 



 Dạng 110. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

Câu 1.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu



       

2 2 2

: 2 1 3 16     

S x y z 

Tìmtọađộtâm

I

vàtínhbánkínhRcủa

 

S

.

A.

 

2;1; 3 , 4 

I R

. B.

 

2; 1; 3 , 16  

I R

.

C.

 

2; 1; 3 , 16  

I R

. D.

 

2; 1; 3 , 4  

I R

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhmặtcầucódạng

     

2 2 2

2

( ) :

     S x a y b z c R

(Dạng chính tắc)

Khiđómặtcầu

 

S

cótâm

 

; ;I a b c

vàbánkính

.R





Mặtcầu

       

2 2 2

: 2 1 3 16     

S x y z có:





Tâm

 

2;1; 3

I

.



Bánkính

16 4 

R

.

Câu 2.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

 

2 2 2

: ( 1) ( 2) 4    

S x y z

.

 Tìmtọađộtâm

I

vàtínhbánkínhRcủa

 

S

.

A.

 

0;1; 2 , 2. 

I R

 B.

 

0; 1; 2 , 2. 

I R



C.

 

1;1; 2 , 4.

I R

 D.

 

0;1; 2 , 4. 

I R



Lời giải tham khảo



Mặtcầu

 

2 2 2

: ( 1) ( 2) 4    

S x y z

có:





Tâm

 

0;1; 2 .

I





Bánkính

4 2 R

.

Câu 3. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu



 

2 2 2

2 4

0

: 4

     

x x yS y z

.

Tìmtọađộtâm

I

vàtínhbánkínhRcủa

 

S

.

A.

 

1; 2; 0

I

và

3R

. B.

 

1; 2; 0

I

và

4R

.

C.

 

1; 2; 0

I

và

3R

. D.

 

1; 2; 0

I

và

4R

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhmặtcầucódạng

 

2 2 2

2 2 2:

0      

x y z ax by cz dS

(Dạng tổng quát)

Khiđómặtcầu

 

S

cótâm

 

; ; ,I a b c

bánkính

2 2 2

   R a b c d

.



Mặtcầu

 

2 2 2

2 4

0

: 4

     

x x yS y z

có:

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 54





Tâm

 

1; 2; 0

I

.



Bánkính

   

2

2 2

1 2 0 4 1 4 4 9 3          

R .

Câu 4.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu



 

2 2 2

2 6:

0

 4 2

      

x y z x y zS

.

Tìmtọađộtâm

I

vàbánkínhRcủa

 

S

.

A.

 

2; 4; 6 

I

và

58

R

. B.

 

2; 4;6

I

và

58

R

.

C.

 

1; 2; 3 

I và

4R

. D.

 

1; 2; 3

I và

4R

.

Lời giải tham khảo

Mặtcầu

 

2 2 2

2 6:

0

 4 2

      

x y z x y zS

có:





Tâm

 

1; 2; 3

I

.



Bánkính

   

2

2 2

1 2 3 2 1 4 9 2 16 4           

R .





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

     

       

2 2 2

: 1 2 3 12.

     S x y z 

Mệnhđềnàodướiđâylàsai?

A.

 

S

điquađiểm

 

3; 4; 2

N

.

 B.

 

S

điquađiểm

 

1; 0;1

M

.



C.

 

S

cóbánkính

2 3

R

.



D.

 

S

cótâm

 

1; 2; 3

I

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 6. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

    

       

2 2 2

: 3 4 1 16.

     S x y z



 Tìmtọađộtâm

I

vàtínhbánkínhRcủa

 

S

.

A.

 

3; 4;1

I

và

4R

.

 B.

 

3; 4;1

I



và

4R

.



C.

 

3; 4;1

I

và

16R

.

 D.

 

3; 4;1

I



và

16R

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 55

Câu 8.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu



 

2 2 2

4 6:

0

 4 3

      

x y z x y zS

.

Tọađộtâm

I

vàtínhbánkính

R

của

 

S

.

A.

 

2; 2; 3

I

và

20

R

.

 B.

 

4; 4;6

 I

và

71



R

.



C.

 

4; 4; 6

I

và

71R

.

 D.

 

2; 2; 3

 I

và

20

R

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi

 

C



là giao tuyến của mặt cầu

       

2 2 2

: 3 2 1 100

     S x y z  với mặt phẳng

 

2 2:

9 0   

x y zP

. Tìm tọa độ

tâm

H

vàtínhbánkính

r

của

 

C

.

A.

 

1; 2; 3 ;

H

8r

.

 B.

 

1; 2; 3 ; 

H

4r

.



C.

 

1; 2; 3 ;

 H

2r

.

 D.

 

1; 2; 3 ;

 H

9r

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

 Dạng 111. Viết phương trình mặt cầu

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 2; 3

I

 và

 

A 1; 0; 4 .



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

I

vàđiqua

A

?

A.

     

2 2 2

1 2 3 5     

x y z . B.

     

2 2 2

1 2 3 5     

x y z .

C.

     

2 2 2

1 2 3 53     

x y z . D.

     

2 2 2

1 2 3 53     

x y z .

Lời giải tham khảo

Tacó:

 

0; 2;7 53.

   



AI R AI



Vậyphươngtrìnhmặtcầulà:

     

2 2 2

1 2 3 53     

x y z .

Câu 10. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

2;1; 2

I

và

 

3; 2; 1

A

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

I

vàđiqua

A

?

A.

2 2 2

4 2 4 6 0.      

x y z x y z

 B.

2 2 2

4 2 4 6 0.      

x y z x y z



C.

2 2 2

4 2 4 6 0.      

x y z x y z

 D.

2 2 2

4 2 4 6 0.      

x y z x y z



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 56

Lời giải tham khảo

-Bánkínhmặtcầu

3.

R



-Phươngtrìnhmặtcầucódạng:

     

2 2 2

2 1 2 3     

x y z 



2 2 2

4 2 4 6 0       

x y z x y z

.





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 11. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,cho

A

làgiaođiểmcủađườngthẳng

2

1 5

:

2 3 4



 

 



y

x z

d vàmặtphẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđây

làphươngtrìnhmặtcầucótâm

 

1; 2; 3

I

vàđiqua

A

?

A.

     

2 2 2

1 2 3 21     

x y z

.

 B.

     

2 2 2

1 2 3 25     

x y z

.



C.

     

2 2 2

1 2 3 21     

x y z

.

 D.

     

2 2 2

1 2 3 25     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 12. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 2; 0

I

.Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtcầutâm

I

vàđườngkínhbằng

10

?

A.

2 2 2

( 1) ( 2) 25

    x y z

. B.

2 2 2

( 1) ( 2) 100

    x y z

.

C.

2 2 2

( 1) ( 2) 25

    x y z

.

 D.

2 2 2

( 1) ( 2) 100

    x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



Câu 13.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1; 2; 3

I

.Phươngtrìnhnào

dướiđâylàphươngtrìnhmặtcầutâm

I

vàđườngkínhbằng

6

??

A.

     

2 2 2

1 2 3 36     

x y z . B.

     

2 2 2

1 2 3 9     

x y z .

C.

     

2 2 2

1 2 3 9     

x y z . D.

     

2 2 2

1 2 3 36     

x y z .

Lời giải tham khảo

Theogiảthiếtmặtcầucóbánkínhbằng

6

nêncóbánkính

3R

,Tâmmặtcầulà

 

1; 2; 3

I

nêncóphươngtrình

     

2 2 2

1 2 3 9     

x y z .



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 57

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

(2;1;1)A

 và mặt phẳng

 

2:

2 1 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầutâm

A

và

tiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

?

A.

2 2 2

( 2) ( 1) ( 1) 4     

x y z

. B.

2 2 2

( 2) ( 1) ( 1) 9     

x y z

.

C.

2 2 2

( 2) ( 1) ( 1) 3     

x y z

. D.

2 2 2

( 2) ( 1) ( 1) 5     

x y z

.

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhmặtcầutâm

A

tiếpxúcmặtphẳng

 

P

cóbánkính

 

,( ) 2 

r d A P

là

2 2 2

( 2) ( 1) ( 1) 4     

x y z

.



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2;1

I



và mặt phẳng

 

2:

2 2 0   

P x y z .Phươngtrìnhnàodướiđây làphương trìnhmặtcầutâm

I

và

tiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

?

A.

     

2 2 2

1 2 1 3     

x y z

.

 B.

     

2 2 2

1 2 1 9     

x y z

.



C.

     

2 2 2

1 2 1 3     

x y z

.

 D.

     

2 2 2

1 2 1 9     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

3; 0; 2

A  và mặt phẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z

. Phươngtrình nàodướiđâylà phươngtrìnhmặt cầutâm A và

tiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

?

A.

   

2 2

2

3 2 9    

x y z

.

 B.

   

2 2

2

3 2 9    

x y z

.



C.

   

2 2

2

3 2 3    

x y z

.

 D.

   

2 2

2

3 2 81    

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 58

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2; 2; 3 ,

A



mặt phẳng

 

: 2 3 19 0.   

P x y z

PhươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầutâmAvà

tiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

?

A.

     

2 2 2

2 2 3 14     

x y z

.

 B.

     

2 2 2

2 2 3 14     

x y z

.



C.

     

2 2 2

2 2 3 14     

x y z

.

 D.

     

2 2 2

2 2 3 14     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm

 

1;6; 2 ,

A



 

5;1; 3 ,

B

 

4; 0; 6 ,

C

 

5; 0; 4

D

.Phươngtrìnhnàodướiđây làphươngtrìnhmặtcầucó

tâm

D

vàtiếpxúcvớimặtphẳng

 

ABC

?

A.

   

2 2

2

8

5 4

223

    x y z

.

 B.

   

2 2

2

4

5 4

223

    x y z

.



C.

   

2 2

2

16

5 4

223

    x y z

.

 D.

   

2 2

2

8

5 4

223

    x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 19. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chobốnđiểm

 

3; 2; 2 , 

A

 

,3; 2; 0

B



 

,0; 2;1

C

 

1;1; 2

D

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầutâm

A

vàtiếp

xúcvớimặtphẳng

 

BCD

?

A.

     

2 2 2

3 2 2 14.

     x y z  B.

     

2 2 2

3 2 2 14.

     x y z 

C.

     

2 2 2

3 2 2 14.

     x y z  D.

     

2 2 2

3 2 2 14.

     x y z

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 59

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

1; 0; 0 ,

A

 

0;1; 0

B



và

 

0; 0;1

C

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầungoạiđiquabốnđiểm

, , ,O A B C

?

A.

2 2 2

2 2 2 0     

x y z x y z

.

 B.

2 2 2

0     

x y z x y z

.



C.

2 2 2

0     

x y z x y z

.

 D.

2 2 2

2 2 2 0     

x y z x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2; 0; 0 ,

A

 

B 0; 4; 0 ,



 

C 0; 0; 4

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

, , ,O A B C

?

A.

2 2 2

2 4 4 0     

x y z x y z .

 B.

2 2 2

2 4 4 0     

x y z x y z .



C.

2 2 2

2 2 0     

x y z x y z

.

 D.

2 2 2

2 2 0     

x y z x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2; 0; 0 ,

A

 

2; 4; 0 ,

B



 

0; 0; 4

C

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

(

O

làgốctọađộ)?

A.

     

2 2 2

1 2 3 14     

x y z

.

 B.

     

2 2 2

1 2 3 14

     x y z

.



C.

     

2 2 2

1 2 3 56     

x y z

.

 D.

     

2 2 2

1 2 3 14     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 23. Trongkhônggianvớihệtọa độ

Oxyz

, chobađiểm

 

0; 4; 0

M

,

 

2; 4; 0

N

và

 

0; 0; 4

P

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

 

0;0; 0 , , ,O N M P

?

A.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 16     

x y z

.

 B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 9     

x y z

.



C.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 9     

x y z

.

 D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 16     

x y z

.



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 60

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho ba điểm

 

1;1;1 ,

A

 

3; 5; 2 ,

B



 

3;1; 3

C

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

(

O

làgốctọađộ)?

A.

2 2 2

11 41 39 1427

7 7 14 28

     

     

     

     

x y z

.



B.

2 2 2

11 41 39 2147

7 7 14 28

     

     

     

     

x y z

.



C.

2 2 2

11 41 39 2417

7 7 14 28

     

     

     

     

x y z

.

 

D.

2 2 2

11 41 39 1247

7 7 14 28

     

     

     

     

x y z .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2; 6; 0 ,

A

 

0; 6; 0 ,

B



 

0; 0; 2 .

C

 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

, , ,O A B C

?

A.

 

2

2 2

1 ( 3) ( 1) 11     

x y z

.

 B.

2 2 2

( 1) ( 3) ( 1) 11

     x y z

.



C.

2 2 2

( 1) ( 3) ( 1) 44     

x y z

.

 D.

2 2 2

( 1) ( 3) ( 1) 91     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 26.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,gọi

 

S

làmặtcầutâm

 

2;1; 1

I vàtiếp

xúcvớimặtphẳng

 

: 2 2 3 0   

x y z



.Tínhbánkính

R



của

 

S

.

A.

4

3



R

.

 B.

2

9



R

.

 C.

2

3



R

.

 D.

2R

.

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 61

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

3;1;1

A

,

 

0;1; 4

B

,

 

1; 3;1

C

 vàmặtphẳng

 

: 2 4 0   

P x y z

. Phươngtrìnhnào dướiđâylà phương

trìnhmặtcầuđiqua

, ,A B C

vàcótâmnằmtrênmặtphẳng

 

P

?

A.

     

2 2 2

1 1 2 9     

x y z . B.

     

2 2 2

1 1 2 3     

x y z .

C.

     

2 2 2

1 1 2 9     

x y z . D.

     

2 2 2

1 1 2 3     

x y z .

Lời giải tham khảo

Gọitâmmặtcầu

 

; 2 4;

  

I x x z z

.Tìm

,x z

từhệhaiphươngtrình

 IA IB IC

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

3; 4; 4

A

,

 

4;1;1

B

.

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâmthuộctrục

Ox

vàđiquahai

điểm

,A B

?

A.

2

2 2

23 901

3 36

 

   

 

 

x y z . B.

2

2 2

23 901

6 36

 

   

 

 

x y z .

C.

2

2 2

23 901

3 36

 

   

 

 

x y z . D.

2

2 2

23 901

6 36

 

   

 

 

x y z .

Lời giải tham khảo

Đặttâm.Tìm

z

từphươngtrình

.IA IB





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

2:

1 0   

P x y z và

haiđiểm

   

2; 0; 0 , 3; 1; 2 .

A B

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầutâm

I

thuộcmặtphẳng

 

P

vàđiquacácđiểm

,A B

vàgốctọađộ

O

?

A.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 6

     x y z . B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 6     

x y z

.

C.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 14     

x y z

. D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 6



     

x y z

.

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 62

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

 

1; 3; 0 ,

A

 

2;1;1

B



và

 

1

:

2 1 2





  



y

x z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầuđiqua

,A B



cótâm

I

thuộcđườngthẳng

 



?

A.

2 2 2

2 13 3 521

5 10 5 100

     

     

     

     

x y z

.

 B.

2 2 2

2 13 3 25

5 10 5 3

     

     

     

     

x y z

.



C.

2 2 2

2 13 3 521

5 10 5 100

     

     

     

     

x y z

.

 D.

2 2 2

2 13 3 25

5 10 5 3

     

     

     

     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 31.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

1

:

2 1 2



 



y

x z

d vàhai

điểm

   

2;1; 0 , 2; 3; 2

A B

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầuđiqua

haiđiểm

,A B

vàcótâmthuộcđườngthẳng

d

?

A.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 2) 17     

x y z

.

 B.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 2) 9     

x y z

.



C.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 2) 5     

x y z

.

 D.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 2) 16     

x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 32. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z và

điểm

 

2; 0; 1

A

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

A

vàcắt

mặtphẳng

 

P

theomộtđườngtròncóbánkínhbằng

2

?

A.

   

2 2

2

61

2 1 .

9

    x y z

 B.

   

2 2

2

61

2 1 .

9

    x y z



C.

   

2 2

2

61

2 1 .

9

    x y z

 D.

   

2 2

2

61

2 1 .

9

    x y z



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 63

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 33. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 6 0   

P x y z

và

điểm

 

1; 1; 2 .

M

Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâmnằmtrên

trục

Ox

vàtiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

tạiđiểm

M

?

A.

2 2 2

2 8 6 12 25.

      x y z x y z

 B.

2 2 2

0.  

x y z



C.

2 2 2

16.

  x y z

 D.

2 2 2

2 8 6 12 36.

      x y z x y z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2 2

I

 và mặt phẳng

 

: 2 2 5 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

I

cắt

mặtphẳng

 

P

theogiaotuyếnlàmộtđườngtròncódiệntíchbằng

16



?

A.

2 2 2

( 2) ( 2) ( 3) 36     

x y z

. B.

2 2 2

( 1) ( 5) ( 3) 9     

x y z

.

C.

2 2 2

( 2) ( 5) ( 1) 16     

x y z

. D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 25     

x y z

.

Lời giải tham khảo

Tínhkhoảngcáchdtừđiểm

I

đếnmặtphẳng

 

P

vàbánkính

r

củađườngtròngiao

tuyến.Bánkínhcầu

R

đượctínhtheocôngthức

2 2

.

 

R d r



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

1; 2; 2

I

 và mặt phẳng

 

: 2 2 5 0   

P x y z .Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

I

sao

chomặtphẳng

 

P

cắtmặtcầutheothiếtdiệnlàmộtđườngtròncóchuvibằng

8



?

A.

     

2 2 2

1 2 2 25     

x y z . B.

     

2 2 2

1 2 2 16     

x y z .

C.

     

2 2 2

1 2 2 16     

x y z . D.

     

2 2 2

1 2 2 25     

x y z .

Lời giải tham khảo

     

 

S P C

cóbánkính

2 2 2

4,

  r R r d

,trongđó

 

, ,



d d I P R

làbánkínhmặt

cầu.

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 64





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

3;1; 2

I



và mặt phẳng

 

: 2 2 2 0.   

P x y z



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

I

sao

chomặtphẳng

 

P

cắtmặtcầutheothiếtdiệnlàmộtđườngtròncóbánkínhbằng

2

?

A.

     

2 2 2

 3 1 2 20

     x y z

.

 B.

     

2 2 2

 3 1 2 20     

x y z

.



C.

     

2 2 2

3 1 2 18     

x y z . D.

     

2 2 2

3 1 2 18     

x y z .

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 37.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

0; 0; 3 ,

A



 

2; 0; 1

B



và

mặtphẳng

 

: 3 1 0   

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucó

tâmnằmtrênđườngthẳng

AB

,bánkínhbằng

2 11

vàtiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

?

A.

 

2 2 2

: ( 9) ( 6) 44    

zS x y

và

 

2 2 2

( 13) ( 16) 44     

S zx y

.



B.

 

2 2 2

: ( 13) ( 16) 44    

S zx y

.



C.

 

2 2 2

: ( 9) ( 6) 44    

S zx y

.

D.

     

2 2

2

: 3 3 44

    zS x y

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 38. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,đườngthẳng

2

1

:

1 1 1





 

y

x z

d vàmặt

phẳng

 

: 2 2 0  

P x y z

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầucótâm

nằmtrên

d

,tiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

vàđiquađiểm

 

1; 0

2; A

,biếttâmcủamặtcầu

cócaođộkhôngâm?

A.

     

2 2 2

2 1 1 1     

x y z

.

 B.

     

2 2 2

2 1 1 1     

x y z

.



C.

     

2 2 2

2 1 1 1     

x y z

.

 D.

     

2 2 2

2 1 1 1     

x y z

.



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 65

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 39. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,cho

 

3; 2; 2

A

và

 

: 2 2 6 0.   

P x y z



Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngsongsongvớimặtphẳng

 

P

và

cắtmặtcầu

 

S

theomộtđườngtròngiaotuyếncóbánkính

3

r

?

A.



2 2 3 0; 2 2 3 0       x y z x y z

.

 B.

2 2 5 0; 2 2 5 0       x y z x y z

.



C.

2 2 1 0; 2 2 1 0       x y z x y z

.

 D.

2 2 7 0; 2 2 7 0       x y z x y z

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

2; 1; 0

A



và mặt phẳng

 

: 2 2 0   

P x y z

.Gọi

I

làhìnhchiếuvuônggóccủa

A

trênmặtphẳng

 

P

.Phương

trìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtcầuđiqua

A

vàcótâm

I

?

A.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 1) 6.     

x y z

 B.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 1) 6.     

x y z



C.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 1) 6.     

x y z

 D.

2 2 2

( 1) ( 1) ( 1) 6.     

x y z



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 66



 Dạng 112. Vị trí tương đối của mặt cầu



Câu 41.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,phươngtrìnhnàodướiđâylàphương

trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: – 1 3 – 2 49   

S x y z  tại điểm

 

7, 1,5

M

??

A.

6 2 3 – 55 0  x y z

. B.

2 3 6 – 5 0  x y z

.

C.

6 – 2 – 2 – 50 0x y z

. D.

2 2 – 7 0  x y z

.

Lời giải tham khảo

 

S

cótâm

 

1; –3; 2 .

I

Gọimp

 

P

tiếpxúcvớimặtcầu

 

S

tại

 

7, 1,5

M

nên

 

mp

P

có

vectơpháptuyến

 

6; 2; 3





IM

và

 

M mp

P

.

Câu 42. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

3; 6;7

I

vàmặtphẳng

 

: 2 2 11 0   

P x y z

.Gọi

 

S

làmặtcầutâm

I

vàtiếpxúcvớimặtphẳng

 

P

.Tìmtọa

độtiếpđiểm

M

củamặtphẳng

 

P

vàmặtcầu

 

S

.

A.

 

2; 3;1 .

M

 B.

 

3; 2;1 .

M

 C.

 

1; 2; 3 .

M

 D.

 

3;1; 2 .

M



Lời giải tham khảo

Tiếpđiểmlàhìnhchiếuvuônggóccủa

I

lênmặtphẳng

 

P

.

Câu 43.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

 

2 2 2

: – 2 – 4 – 6 – 2 0  

S x y z x y z

vàmặtphẳng

 

: 4 3 – 12 10 0.  

P x y z

Phương

trìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngtiếpxúcvới

 

S

vàsongsongvới

 

P

?

A.

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

    



   



x y z

. B.

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0

    



   



x y z

.

C.

4 3 – 12 78 0  x y z

. D.

4 3 – 12 – 26 0 x y z

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

Q

làmặtphẳngcầntìm.Mặtphẳng

 

Q

songsongvới

 

P

cóphươngtrìnhlà:

4 3 – 12 0  x y z c



 

S

cótâm

 

1; 2; 3

I

vàbánkính

4R



 

2

2 2

4.1 3.2 12

,

.3

4

4 3 12

  





 

 

d I Q

c

R

26

78

4

26

13



 

  



 



c

.



Câu 44.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

2 2 2

( ) : 2 4 6 11 0      

S x y z x y z

vàchomặtphẳng

 

: 2 2 18 0   

P x y z

.Phương

trìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngsongsongvới

 

P

vàtiếpxúcvới

 

S

?

A.

2 2 22 0   x y z

. B.

2 2 28 0   x y z

.

C.

2 2 18 0   x y z

. D.

2 2 12 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

Mặtcầu

 

S

cótâm

 

1; 2; 3

I

cóbánkính

5R



7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 67

Gọi

 

Q

làmặtphẳngcầntìm.Mặtphẳng

 

Q

songsongvớimặtphẳng

 

P

nên

 

Q

có

phươngtrìnhlà

 

: 2 2 0; 18     

Q x y z D D



Mặtphẳng

 

Q

tiếpxúcvớimặtcầu

 

S

nên

 

,( )

d I Q R



 

2

2 2

2.1 2.2 1.3

18

5 3 15

12

2 2 1

  

  

     







  

D

Kếthợpvớiđiềukiệntacóphươngtrìnhcủamặtphẳng

 

Q

là

 

: 2 2 12 0.   

Q x y z





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 45. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

     

2 2

2

: 1 2 16    

S x y z vàmặtphẳng

 

: 24 0   

P x y z

.Tínhkhoảngcách

lớnnhất

max

d



từmộtđiểmthuộcmặtcầu

 

S

đếnmặtphẳng

 

P

.

A.

max

2 3 3. 

d  B.

max

9 3 2. 

d  C.

max

9 3 4. 

d  D.

max

3 3 4. 

d 

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 46.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtcầu

 

2 2 2

: 2 4 6 2 0      

x y x y zS z

vàmặtphẳng

 

2:

2 0   

P x y z m

.Tìmtấtcảcác

giátrịcủamđểmặtphẳng

 

P

cắtmặtcầu

 

S

theogiaotuyếnlàđườngtròncóchuvi

bằng

4 3



.

A.

0, 12.  m m

 B.

0.m



C.

3 13 6, 3 13 6.    

m m  D.

4, 8.   m m



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

7D. Mặt cầu trong không gian

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 68

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

1; 2; 3

I

 và mặt phẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z

.Mặtphẳng

 

P

cắtmặtcầutâm

I

,bánkính

4

.Tìmtọađộtâm

K



vàbánkính

r



củađườngtròngiaotuyến.

A.

7 2 7

; ; , 2

3 3 3

 

 

 

 

K r

.

 B.

7 2 7

; ; , 2 3

3 3 3

 

 

 

 

K r

.



C.

7 2 7

; ; , 2 5

3 3 3

 

 

 

 

K r

.

 D.

7 2 7

; ; , 2 3

3 3 3

 

 

 

 

K r

.



.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

Câu 48. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođuờngthẳng

 

2 2 1 0

:

2 2 4 0

    



   



x y z

d

x y z



và

mặtcầu

 

2 2 2

: 4 6 0     

S x y z x y m

.

Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

m

để

d

cắt

 

S



tạihaiđiểm

,M N

saocho

8.MN



A.

12m

.

 B.

10m

.

 C.

12 m

.

 D.

10 m

.…

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................

.......................................................................... .......................................................................



7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 69

7E. KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU



 Dạng 113. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1

2; 3;1

M

 và đường thẳng

1

2 1

:

1 2 2



 

  



y

x z

.Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

1

M

đếnđườngthẳng



.

A.

10 2

3

d

. B.

10 3

3

d

. C.

10

3

d

. D.

10 5

3

d

.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳngqua

 

0

2;1; 2 

M

vàcóVTCP

   

0 1

1; 2; 2 4; 2; 2

   

 

a M M



Tacó:

 

0 1

; 8;10; 6

 

 

 

 

M M a





 

2 2 2

0 1

1

2 2 2

;

( 8) 10 6

10 2

;

3

1 2 ( 2)

 

  

 

    

  

 



a M M

d M

a

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

 

1

:

2 2 1





 



z

d

y

x

.

Tínhkhoảngcách

d

từgốctọađộ

 

0;0; 0

O

đếnđườngthẳng

 

d

.

A.

3

d

. B.

2



d

. C.

0d

. D.

1d

.

Lời giải tham khảo

LậpPTmpđiqua

 

0;0; 0

O

vuônggóc

 

d

vàcắt

 

d

tại

H

.

Khoảngcáchtừ

O

đếnđườngthẳnglàđộdàiđoạn

OH

.

Câu 3. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

 

2; 0; 0

A

,

 

0; 0; 8

B

vàđiểm

C

saocho

 

0; 6; 0





AC

.Tínhkhoảngcách

d

từtrungđiểm

I

của

BC

đếnđườngthẳng

OA

.

A.

4d

. B.

5d

. C.

6d

. D.

7d

.

Lời giải tham khảo

Từ

 

0; 0; 6





AB

và

 

2; 0; 0

A

suyra

 

2; 6; 0

C

,dođó

 

3;1; 4

I

.

Phươngtrìnhmặtphẳng

 

P

điqua

I

vàvuônggócvới

OA

là:

1 0 x

.



Tọađộgiaođiểmcủa

 

P

với

OA

là

 

1; 0;0

K

.



KhoảngcáchtừIđến

OA

là

5.IK



7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 70

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 0; 5

M

 và hai mặt phẳng

 

: 2 – 3 1 0,  

P x y z

( 5) : – 0  Q x y z

.Tínhkhoảngcách

d

từMđếngiaotuyếncủa

haimặtphẳng

 

P

và

 

Q

.

A.

9 14

7

d

. B.

529

19

d . C.

529

19

d

. D.

529

19

d

.

Lời giải tham khảo

GọiGiaotuyếnlàđườngthẳng

 

.t

VTCPcủa

 

t

làtíchcóhướngcủahaivectơpháp

tuyếncủa

 

P

và

 

.Q



Giaotuyến

 

t

qua

 

2; 3; 0

 A

.

GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaMlênđườngthẳng

 

t



Tính  

529

19

d MH .

 Dạng 114. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

1; 2; 3

M

 và mặt phẳng

 

: 2 2 3 0   

P x y z

.Tínhkhoảngcách

d

từ

M

đến

 

P

.

A.

1d

. B.

2d

. C.

3d

. D.

4d

.

Lời giải tham khảo



 

2 2 2

1.1 2.2 2.( 3) 3

,( ) 2.

1 ( 2) 2

   

  

  

d d M P 

Câu 6. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 2 3 0   

P x y z và

điểm

 

1; 2;13 .

A

Tínhkhoảngcách

d

từ

A

đến

 

P

.

A.

1

2



d

. B.

4

3



d

. C.

4d

. D.

2

3



d

.

Lời giải tham khảo



 

2

2.1 2( 2) 13 +3

2

2 2

4

;( ) .

3

( 2) ( 1)

  

  

   

d d A P 

Câu 7.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

3 4:

5 0  

x yP

.Tính

khoảngcách

d

từgốctọađộ

O

đếnmặtphẳng

 

P

.

A.

5.

d

 B.

1.d

 C.

5.d

 D.

1. d



Lời giải tham khảo



( ,( ))

5

1

9 16



 



O P

d

.

7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 71

Câu 8. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

2; 4; 3

 M

vàmặtphẳng

 

P



cóphươngtrình

2 – 2  3 0.  x y z

Tínhkhoảngcách

d

từđiểm

M

đếnmặtphẳng

 

P

.

A.

3d

. B.

2d

. C.

1d

. D.

11d

.

Lời giải tham khảo

 

42( 2) – – 2

3

,( ) 1

3

4 1

.3 3

4

  

  

 

d M P

.

Câu 9.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,

 

1

1 1

: ,

2 3 3

 

 

y

x z

d 

 

2

1 1

: ,

2 1 1

  

 

y

x z

d

 

: 2 4 4 3 0   

P x y z

.Gọi

A

làgiaođiểmcủa

 

1

d

và

 

2

d

.

Tínhkhoảngcách

d

từ

A

đếnmặtphẳng

 

P

.

A.

4

3



d

. B.

7

6



d

. C.

13

6

d

. D.

5

3



d

.

Lời giải tham khảo

Giaođiểm

A

của

 

1

d

và

 

2

d

thỏa:

 

,

1 1

1 3 7 4

2 3 3

; ;

2 4 4 3

1 1

2 1 1



 

 



 



   



 

  

 



 





A P

y

x z

A d

y

x z

.



Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2; 4; 5

E

, mặt phẳng

 

: 2 2 6 0   

P x y z  và đườngthẳng

3

1 2

:

2 1 1



 

 



y

x z

d . Tìm tọađộđiểm

M

 có

hànhđộnhỏhơn

2

,nằmtrênđườngthẳng

d

cókhoảngcáchtừ

M

tớimặtphẳng

 

P



bằng

EM

.

A.

 

1; 2; 3

M

. B.

 

1; 2; 3

M

. C.

 

17; 6;11

M

. D.

 

17; 6; 11

 M

.

Lời giải tham khảo

Đặtđiểm

 

1 2 ; 3 ; 2

   M t t t

.Tìm

t

từphươngtrình

 

,(P) 

d M EM

.

Câu 11. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 3 1 0   

P x y z



vàđiểm

 

1; 2; 3 . 

A

Tínhkhoảngcách

d

từ

A

đến

 

P

.

A.

14



d

. B.

2 7



d

. C.

14d

. D.

7



d

.

Lời giải tham khảo

Mặtphẳng

 

: 2 3 1 0   

P x y z

vàđiểm

 

1; 2; 3 . 

A



Khoảngcách

d

từ

A

đến

 

P

:

2 2 9 1

14.

14

  

 d



Câu 12.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 5 4 0   

P x y z

và

điểm

 

2; 1; 3

A

.Tínhkhoảngcách

d

từ

A

đến

 

P

.

A.

24

13

d

. B.

24

14

d

. C.

23

14

d

. D.

23

11

d

.



7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 72

Khoảngcách

d

từ

A

đến

 

P

:

2 2 9 1

14.

14

  

 d



Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

3; 1; 2

A

 và mặt phẳng

 

3:

4 2 0   

P x y z

.Tínhkhoảngcách

d

từ

A

đến

 

P

.

A.

26 21

21

d

. B.

21 26

26

d

. C.

26

d

. D.

21



d

.

Lời giải tham khảo

 

2

2 2

4.3 1 3.2 2

21 21 26

, .

26

4 1 3

   

  

  

d A P



 Dạng 115. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng



Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng song song

 

: – 5 0  

x y z



 và

 

: 2 2 – 2 3 0  

x y z



. Tính khoảng cách

d

giữa hai mặt

phẳng

 



và

 



?

A.

7 3

6

d

. B.

7

6



d

. C.

17

6

d

. D.

22



d

.

Lời giải tham khảo

Chọn

   

0; 0; 5 M mp



.Tínhđược:

   

( );( ) ;

( )

 Md d

  

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 6 18 0,

:

   

x y zP

 

6:

2 3 10 0   

zQ x y

. Tính khoảng cách

d

giữa hai mặt

phẳng

 

P

và

 

Q

.

A.



6d

. B.



5d

. C.

3d

. D.

4d

.

Lời giải tham khảo

Lấy

   

9; 0; 0 A

P



   

2 2 2

2.9 3.0 6.0 10

( );( ) ;( ) 4.

2 3 6

  

  

 

d P Q d A Q 

Câu 16. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaimặtphẳng

 

1:

2 2 1 0   

zP x y



và

 

2 2:

4 0   

x y zQ

.Tínhkhoảngcách

d

giữahaimặtphẳng

 

P

và

 

Q

.

A.

3.d

 B.

5.d

 C.

7.d

 D.

9.d



Lấy

   

2; 0; 0 A

Q



   

2 2 2

2.( 2) 3.0 6.0 11

( );( ) ;(P) 5.

2 2 1

   

  

 

d P Q d A 



7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 73



 Dạng 116. Bài toán về góc



Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

   

1; 0; 0 , 0;1; 0 ,

A B



   

0; 0;1 , ;

.2;1 1 

C D

Tínhgócgiữahaiđườngthẳng

AB

và

CD

.

A.

0

45

. B.

0

60

. C.

0

90

. D.

0

135

.

Lời giải tham khảo

Vì

 

.

2

cos , cos ,

2

.

  

 

AB CD

AB CD AB CD

AB CD

 

0

, 45

 AB CD



Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm

   

3; 2;6 , 3; 1,0 ,

A B



   

0, 7,0 , 2,1; 1 .  

C D

Gọi

 

d

làđườngthẳngđiquahaiđiểm

A

,

D

và



làgócgiữa

 

d

và

 

ABC

.Tính

sin



.

A.

5

2

sin



. B.

10

8

sin



. C.

10

5

sin



. D.

10

2

sin



.

Lời giải tham khảo

(0; 3; 6); ( 3; 6; 3)

1

, ( ) : , (5, 2,1)

9

   

 

  

 

 

  

BA BC

Vtpt mp ABC n BA BC



Tacó

 

5; 1; 7    

 

a AD

làvtcpcủađườngthẳng

AD



- Gọi



làgócgiữađườngthẳng

AD

vàmp

 

ABC

,

0 0

0 90

 





Khiđó:

.

25 2 7

10

5

75 30

  

  

 

a n

sin



.

Câu 19. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 5 0   

P x y z

và

đườngthẳng

 

1

3 3

: .

2 1 1



 

 

y

x z

d Tínhgóc



giữađườngthẳng

 

d

vàmặtphẳng

 

P

.

A.

o

45 .





 B.

o

30 .





 C.

o

60 .





 D.

o

120 .







Lời giải tham khảo

Gọivectơpháptuyếnvàvectơchỉphươngcủa

 

P

và

 

d

lầnlượtlà

, .

 

n u

Gócgiữa

 

d



và

 

P

đượctínhtheocôngthức

.

cos .

.



 

n u





7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 74

 Dạng 117. Bài toán về hình chiếu



Câu 20.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

1;1;1

A

vàđườngthẳng



6 4

2

1

:

2

  



  





  



x t

y t

z t

d

.Tìmtọađộhìnhchiếu

H

củađiểm

A

lênđườngthẳng

d

.

A.

 

2; 3; 1 . 

 B.

 

2;3;1 .

 C.

 

2; 3;1 .

 D.

 

2;3;1 .



Lời giải tham khảo

Gọi

H

làhìnhchiếucủa

A

lên

d

.

 

6 4 ; 2 ; 1 2

    

H t t t



   

5 4 ; 3 ; 2 2 ; 4; 1; 2

        

 

d

AH t t t u



. 0 4(5 4 ) 1( 3 ) 2( 2 2 ) 0             

  

d

AH d AH u t t t

1 t



(2; 3;1) H



Câu 21. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođiểm

 

3; 2; 5

A

vàđườngthẳng



 

8 4

5 2

:

   



 









x t

y t

z t

d

.Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóc

H

củađiểm

A

lênđườngthẳng

 

d

.

A.

 

4; 1; 3

 . B.

 

4;1; 3 

. C.

 

4; 1; 3 

. D.

 

4; 1; 3  

.

Lời giải tham khảo

GiảihệgồmPTđườngthẳng

 

d

vàPTmp

 

P

.Tađượctọađộhìnhchiếu.

Câu 22. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chođườngthẳng

1

2

3

:

  









 





x t

y

z t

vàđiểm

 

1; 2; 1 . 

A

Tìmtọađộhìnhchiếu

I

củađiểm

A

lên



.

A.

 

3;1; 2 .

I

 B.

 

2; 2; 2 .

I

 C.

 

1; 2;1 .

I

 D.

 

4; 2;1 .

I



Lời giải tham khảo

Gọi

 

1 ; 2; 3

 I t t

.Tìm

t

từphươngtrình

. 0

 

AI u

,với



u

làvéctơchỉphươngcủa

.



Câu 23.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđiểm

   

1; 2;0 ; 4;1;1

A B .Tính

độdàiđườngcao

OH

củatamgiác

OAB

.

A.

1

19

OH

. B.

86

19

OH . C.

19

86

OH . D.

19

2

OH

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

 

3; 3;1



AB

.PTĐT

AB

là:

   

1 3

2 3 1 3 ; 2 3 ; 1 3 ; 2 3 ;











 

          





x t

y t H t t t OH t t t

z t



Vì

   

3

3. 1 3 3 2 3 0

19

         

 

OH AB t t t t



7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 75

2 2 2

28 29 3 86

19 19 19 19

     

     

     

    



OH

.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

   

1,2, 1 , 0,3,4 ,

A B



 

2,1, 1 .

C

Tínhđộdàiđườngcao

h

từ

A

đến

BC

.

A.

6

h

. B.

33

50

h . C.

5 3

h

. D.

50

33

h .

Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhthamsố

:BC



2 2

1

1 5

  



 





  



x t

y t

z t

. Gọi

M

làhìnhchiếuvuônggóccủa

A

lên

BC

.

Nên

M BC

và

 

; ;

. 0  



   

d AM BC AM BCA BC AM

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;7; 9

M

 và mặt phẳng

 

z

: 2 3 1 0   

P x y

.Tìmtọađộhìnhchiếu

H

củađiểm

M

trên

 

P

.

A.

 

2; 2;1 .

H

 B.

 

1; 0; 0 .

H

 C.

 

1;1; 0 .

H

 D.

 

4; 0;1 .

H



Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhđườngthẳng

d

điqua

M

vàvuônggócvớimặtphẳng

 

P

là

2

: 7 2

9 3

  



 





  



x t

d y t

z t



Toạđộhìnhchiếuvuônggóccủa

M

trênmặtphẳng

 

P

lànghiệmhệ

 

z2 3 1 0

1

2

1 4; 0;1 .

7 2

0

9 3

    

  



 

 

  

 

 

 







  



x y

x

x t

y H

y t

z

z t



Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,  cho điểm

 

1; 2; 3

A

 và mặt phẳng

 

: 2 2 9 0.   

P x y z

Tìmtọađộđiểm

’A

đốixứngvới

A

quamặtphẳng

 

P

.

A.

 

7; 6;1



 A

. B.

 

6; 7;1



 A

.

C.

 

7; 6; 1





A

. D.

 

6; 7;1



A

.

Lời giải tham khảo

Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóc

H

của

A

lênmặtphẳng

 

P

.

Điểm

H

làtrungđiểmcủa



AA

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2; 1; 1 

A

 và mặt phẳng

 

: 16 12 15 4 0   

x y zP

. Gọi

H

 là hình chiếu vuông góc của

 

2; 1; 1 

A

 lên mặt

phẳng

 

P

.Tínhđộdàiđoạn

AH

.

A.

11

25

AH

. B.

11

5

AH

. C.

22

25

AH

. D.

22

5

AH

.

Lời giải tham khảo

7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 76

 

2 2 2

16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 4

11

,( )

5

16 12 15

      

  

 

AH d A P .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm

   

2; 3;1 , 1;1; 1 ,

A B

 

2;1; 0

C

và

 

0;1; 2

D

.Tìmtọađộchânđườngcao

H

củatứdiện

ABCD

xuấtpháttừ

đỉnh

A

.

A.

 

2;1; 0

H

. B.

 

1; 2;1

H

. C.

 

1;1; 2

H

. D.

 

2;1;1

H

.

Lời giải tham khảo

Viếtphươngtrìnhmặtphẳng

 

BCD

vàđườngthẳng

AH

từđótìmđượcgiaođiểm

H

.

Câu 29.Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chomặtphẳng

 

: 2 1 0   

P x y z

và

haiđiểm

   

1; 3; 2 , 9; 4;9

 A B

.Tìmtọađộđiểm

M

trên

 

P

saocho

 



MA MB

đạt

giátrịnhỏnhất.

A.

 

1; 2; 3 

M

. B.

 

1; 2; 3

M

. C.

 

1; 2; 3 

M

. D.

 

1; 2; 3

M

.

Lời giải tham khảo

Tacó

,A B

nằmcùngphíađốivớimặtphẳng

 

P



Gọi

’A

làđiểmđốixứngcủa

A

qua

 

P

,tacó:

’ MA MA



Do đó

' ' min( ) '      MA MB MA MB A B MA MB A B

 khi

M

 là giao điểm của

’A B

và

 

P

.

+Tìmđược

 

’ 3;1; 0 .

A

Phươngtrìnhđườngthẳng

3 12

1 3

9

:

  



 











x t

y t

z t

A B



+

 

1; 2; 3

M

.

Câu 30. Trongkhônggianvớihệtọađộ

Oxyz

,chohaiđườngthẳng

1

:

1 1 2

 

y

x z

d và

2

1 1

:

2 1 1

 

 



y

x z

d . Tìmtọa độ điểm

1

M d

và

2

N d

 sao cho đoạn thẳng

MN

 ngắn

nhất.

A.

3 3 6 69 17 18

; ; , ; ;

35 35 35 35 35 35

    

   

   

M N . B.

3 3 6 69 17 18

; ; , ; ;

35 35 35 35 35 35

     

   

   

M N .

C.

3 3 6 69 17 18

; ; , ; ;

35 35 35 35 35 35

   

   

   

M N . D.

3 3 6 69 17 18

; ; , ; ;

5 5 5 5 5 5

    

   

   

M N .

Lời giải tham khảo

 

1

; ; 2

 

M d M t t t

và

 

2

1 2 '; ';1 '    N d N t t t



MN

ngắnnhất



MN

làđoạnvuônggócchungcủa

1

d

và

2

d



3

6 ' 3

35

6 ' 1 17

'

35







  



 

 

  











t

t t

t



3 3 6 69 17 18

; ; , ; ;

35 35 35 35 35 35

     

   

   

M N .

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 1

8A. BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM



 Dạng 118. Bài toán vận dụng về diện tích



Câu 01. Trongtấtcảcáchìnhchữnhậtcóchuvi

40cm

.Hìnhchữnhậtcódiệntíchlớn

nhấtcódiệntích

S

làbaonhiêu?

A.

2

100



S cm

. B.

2

400



S cm

. C.

2

49



S cm

. D.

2

40



S cm

.

Lời giải tham khảo

2 2

20

100

2 2

    

   

   

   

a b

S ab .

Câu 02.ÔngAmuốnmuamộtmảnhđấthìnhchữnhậtcódiệntích

2

384 m

đểxâynhà.

Nhưngvợôngmuốncókhuônviênsânvườnđẹpnênôngmuathêmvềhaiphíachiều

dàimỗichiều

3m

vàvềhaiphíachiềurộngmỗichiều

2 m

.Hỏi,đểông

A

muađược

mảnhđấtcódiệntíchnhỏnhất(tiếtkiệmchiphí)thìmảnhđấtđóchuvilàbaonhiêu?

A.

100m

. B.

140m

. C.

98m

. D.

110m

.

Lời giải tham khảo

Gọi

,x y

làchiềudài,chiềurộngphầnđấtxâynhà

Tacó

384

( 6) 4

( 6)( 4)

. 384

384



 

  



 

   



 



 













S x

S x y

x

x y

y

x



ÁpdụngBĐTAM-GM:

2304

4 408 192 408 600

 

      

 

 

S x S

x



Dấu‘‘=”xảyrakhi

2304

4 24 16    

x x y

x



Vậymảnhđấtcầnmuacóchiềudàilà:

 

24 6 30 

m



Chiềurộnglà:

 

16 4 20 

m



Khiđóchuvimảnhđấtlà

100 .m



Câu 03.Từmộtbờtườngcósẵn,ngườitamuốnràoquanhmộtkhuđấtvớimộtsốvật

liệuchotrướclà

100 m

thẳnghàngrào.Vậylàmthếnàođểràokhuđấtấytheohình

chữnhậtsaochocódiệntíchlớnnhất.Tínhchiềudàivàchiềurộngcủahìnhchữnhật.

A.

50

và

25

. B.

35

và

35

. C.

75

và

25

. D.

50

và

50

.

Lời giải tham khảo

Gọi

x

 

m



 

0 50

 x

làchiềurộngcủahìnhchữnhật

Khiđó,chiềudàicủahìnhchữnhậtlà

100 2 x



Nêndiệntíchcủahìnhchữnhậtlà

 

2

100 2 2 100

   

x x x x



Gọi

 

2

2 100

  

f x x x

vớiđiềukiện

0 100 x



 

4 100



   f x x

.Cho

 

0 4 100 0 25



      f x x x



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 2

Bảngbiếnthiên:

x



0



25



50



 



f x







0







 

f x



0



1250



0



Dựavàobảngbiếnthiêntacó

 

   

0;50

25 1250

 max f x f 

Vậy:Đểràokhuđấtấycódiệntíchlớnnhấttheohìnhchữnhậtcóchiềurộngbằng

25

vàchiềudàibằng

50.



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 3





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 04.Mộtsợidâycóchiềudài

28 m

làđượccắtthànhhaiđoạnđểlàmthànhmộthình

vuôngvàmộthìnhtròn.Tínhchiềudàicủađoạndâylàmthànhhìnhvuôngđượccắtra

saochotổngdiệncủahìnhvuôngvàhìnhtrònlàtốithiểu.

A.

14

.

 B.

196

4 



.

 C.

112

4 



.

 D.

28

4 



.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 05. Mộtsợidâycóchiềudàilà

6 m

,đượcchiathành

2

phần.Phầnthứnhấtđược

uốnthànhhìnhtamgiácđều,phầnthứhaiuốnthànhhìnhvuông.Hỏiđộdàicủacạnh

hìnhtamgiácđềubằngbaonhiêuđểtổngdiệntích

2

hìnhthuđượclànhỏnhất?



A.

18

9 4 3





 

m

.

 B.

36 3

4 3





 

m

.

 C.

12

4 3





 

m

.

 D.

18 3

4 3





 

m

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 4



 Dạng 119. Bài toán vận dụng về chuyển động

của chất điểm



Câu 06.Mộtchấtđiểmchuyểnđộngthẳngtheophươngtrình

 

3 2

3 24

  

S t t t t

,trong

đóttínhbằnggiây

 

s

và

S

tínhbằngmét

 

.m

Tinhgiatốccủachuyểnđộngtạithời

điểmvậntốctriệt.

A.

2

18 /m s

. B.

2

18 /



m s

. C.

2

6 /



m s

. D.

2

6 /m s

.

Lời giải tham khảo

Tacóvậntốc

   

2

3 6 24



   

v t S t t t

.Vậntốctriệttiêukhi

 

4

0

2

 

 



 





t

v t

t L



Giatốc

   

6 6



  a t v t t

.Vậygiatốctạithờiđiểmvậntốctriệttiêulà

 

2

4 6.4 6 18 /

  

a m s

.

Câu 07.Mộtviênđáđượcbắnthẳngđứnglêntrênvớivậntốcbanđầulà

m/s40

từmột

điểmcao

5 m

cáchmặtđất.Vậntốccủaviênđásau

t

giâyđượcchobởicôngthức

 

40 10

 

v t t



/m s

.Tínhđộcaolớnnhấtviênđácóthểlêntớisovớimặtđất.

A.

85 m

. B.

80 m

. C.

90 m

. D.

75 .m



Lời giải tham khảo

Gọi

h

làquãngđườnglêncaocủaviênđá.

         

2

' 40 10 40 5

         v t h t h t v t dt t dt t t c



Tạithờiđiểm

0t

thì

5h

.Suyra

5c

.

Vậy

 

2

40 5 5  

h t t t 



 

h t

lớnnhấtkhi

 

0 40 10 0 4     

v t t t

.Khiđó

 

4 85

h



.m



Câu 08. Mộtđoàntàuđang chuyểnđộngvớivận tốc

0

 72 /



v km h

thìhãmphanh

chuyểnđộngchậmdầnđều,sau10giâyđạtvậntốc

1

 54 /



v km h

.Tínhthờigiantàu

đạtvậntốc

36 /v km h

kểtừlúchãmphanh.

A.

30 s

. B.

20 s

.

C.

40 s

. D.

50 s

.

Lời giải tham khảo

Đổiđơnvị:

72 / 20 / ;km h m s



54 / 15 / ;km h m s



36 / 10 /km h m s



2

1 0

15 20

0,5 / ;

10



   



v v

a m s

t

2 0

2 2 2

10 20

20 .

0,5



     



o

v v

v v at t s

a



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 5





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 09. Mộtchâtđiêmchuyênđộngtheoquiluât

2 3

6 s t t

(trongđó

t

làkhoảngthời

giantínhbằnggiâymàchấtđiểmbắtđầuchuyểnđộng).Tínhthờiđiểm

t

(giây)màtại

đóvậntốc

 

/m s

củachuyểnđộngđạtgiátrịlớnnhất.

A.

2t

. B.

4t

. C.

1t

. D.

3t

.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 10. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

4 2

1

3 2 4

4



   

S t t t t

,

trongđó

t

tínhbằnggiây

 

s



và

S

tínhbằngmét

 

m

.Tạithờiđiểmnào,vậntốccủa

chuyểnđộngđạtgiátrịlớnnhất?

A.

2



t

.

 B.

1t

.

 C.

3

t

.

 D.

2t

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 11.Mộtconcáhồibơingượcdòngđểvượtmộtkhoảngcáchlà

300 km

.Vậntốccủa

dòngnướclà

6 /km h

.Nếuvậntốcbơicủacákhinướcđứngyênlà

 

/v km h

thìnăng

lượngtiêuhaocủacátrong

t

giờđượcchobởicôngthức:

 

3



E v cv t

.



Trongđó

c

là mộthằng số,

E

được tínhbằng jun.Tìmvậntốcbơi củacákhinước

đứngyênđểnănglượngtiêuhaolàítnhất.

A.

6 /km h

.

B.

9 /km h

.

C.

12 /km h

.

D.

15 /km h

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 12. Mộttênlửabayvàokhôngtrungvớiquãngđườngđiđượcquãngđường

 

s t



 

km

làhàmphụthuộctheobiến

t

(giây)theoquytắcsau:

   

2

3 3 1

2 .

 

 

t t

s t e t e km

.Hỏi

vậntốccủatênlửasau

1

giâylàbaonhiêu?Biếthàmbiểuthịvậntốclàđạohàmcủa

hàmbiểuthịquãngđườngtheothờigian.

A.

4

5e

(km/s). B.

4

3e

(km/s). C.

4

9e

(km/s). D.

4

10e

(km/s).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 6

 Dạng 120. Bài toán vận dụng liên quan đến thể

tích



Câu 13.Tacómộtmiếngtônphẳnghìnhvuôngvớikíchthước

(cm)a

,tamuốncắtđiở

4

góc

4

hìnhvuôngcạnhbằng

( )x cm

đểuốnthànhmộthìnhhộpchữnhậtkhôngcó

nắp.Hỏi,phảicắtnhưthếnàođểhìnhhộpcóthểtíchlớnnhất?

A.

.

4



a

x

 B.

.

5



a

x

 C.

.

6



a

x

 D.

.

7



a

x



Lời giải tham khảo

Gọicạnhcủahìnhvuôngbịcắtlà

, (0 ). x x a



Tacóthểtíchhìnhhộplà:

2 2

1

( 2 ) 4 ( 2 )

4

   

V x a x x a x

.

ÁpdụngBấtđẳngthứcCôsicho3số:

4 , 2 , 2 0  x a x a x



Tacó:

3

3 3

4 2 2

1 1 8 2

.

4 3 4 27 27

     

  

 

 

x a x a x

a a

V



Vlớnnhấtkhivàchỉkhi:

4 2

6

   

a

x a x x



Vậyđểthểtíchhộplớnnhất,cầncắtbốngócbốnhìnhvuôngcócạnh

.

6

a



Câu 14. Chomộttấmnhômhìnhvuôngcạnh

12 cm

.Ngườitacắtởbốngóccủatấm

nhômđóbốnhìnhvuôngbằngnhau,mỗihìnhvuôngcócạnhbằng

 

x cm

,rồigậptấm

nhômlạinhưhìnhvẽdướiđâyđểđượcmộtcáihộpkhôngnắp.Tìm

x

đểhộpnhận

đượccóthểtíchlớnnhất.



A.

6x

. B.

3x

. C.

2x

. D.

4x

.

Lời giải tham khảo

Thểtíchcủahộplà

3

2 2

1 1 (4 12 2 12 2 )

(12 2 ) . .4 (12 2 ) . 128

4 4 27

   

    

x x x

x x x x 

Dấubằngxảyrakhi

4 12 2 2   x x x



Vậy

2x

thìthểtíchhộplớnnhất.

Câu 15.Mộttấmthiếchìnhchữnhậtdài

45 cm

,rộng

24 cm

đượclàmthànhmộtcái

hộpkhôngnắpbằngcáchcắtbốnhìnhvuôngbằngnhautừmỗigócvàgấpméplên.

Hỏicáchìnhvuôngđượccắtracócạnhlàbaonhiêuđểhộpnhậnđượccóthểtíchlớn

nhất?

A.

18x

. B.

5x

. C.

12x

. D.Đápánkhác.

Lời giải tham khảo

x

2a x

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 7

Gọi

x

cm

 

0 12

x 

làcạnhcủacáchìnhvuôngbịcắtrờira.Khiđó,chiềucaocủa

hộplà

x

,chiềudàilà

45 2 x

,vàchiềurộnglà

24 2 x

.

Thểtích

    

3 2

45 2 24 2 4 138 1080

     

V x x x x x x x

.

Suyra

 

2

' 12 276 1080

  V x x x

.

Cho

 

' 0

V x

,suyrađượcgiátrị

x

cầntìmlà

5x

.



   

'' 24 276 '' 5 156 0     

V x x V

.Dođó

5x

làđiểmcựcđại.

Câu 16.Chomộttấmnhômhìnhvuôngcạnh

18 cm

.Ngườitacắtởbốngóccủatấm

nhômđóbốnhìnhvuôngbằngnhau,mỗihìnhvuôngcócạnhbằng

 

x cm

,rồigậptấm

nhômlạinhưhìnhvẽdướiđâyđểđượcmộtcáihộpkhôngnắp.Tìm

x

đểhộpnhận

đượccóthểtíchlớnnhất.

A.

3

. B.

5

. C.

4

. D.

2

.

Lời giải tham khảo



Điềukiện:

0 x 9 



2

V h.B x.(18 2x) f (x)

    

Bấmmod7vàtìmđược

3x



Cáchkhác:ÁpdụngBĐTCôsicho3sốkhôngâm

4 ; 18 2 ; 18 2 x x x



3

2

1 1 4 (18 2 ) (18 2 )

.(18 2 ) .4 (12 2 ).(12 2 ) .

4 4 3

     

      

 

 

x x x

V x x x x x 

Dấu

“ ”

xảyrakhi

4 18 2 3   x x x



Vậy

3x

thìthểtíchlớnnhất

Câu 17. Mộttrangtrạichănnuôidựđịnhxâydựngmộthầmbiogasvớithểtích

3

12 m



đểchứachấtthảichănnuôivàtạokhísinhhọc.Dựkiếnhầmchứacódạnghìnhhộp

chữnhậtcóchiềusâugấprưỡichiềurộng.Hãyxácđịnhcáckíchthướcđáy(dài,rộng)

củahầmbiogasđểthicôngtiếtkiệmnguyênvậtliệunhất(khôngtínhđếnbềdàycủa

thànhbể).Tínhkíchthước(dài;rộng–tínhtheođơnvị

m

,làmtrònđến1chữsốthập

phânsaudấuphẩy)phùhợpyêucầu.

A.Dài

2,42 m

vàrộng

1,82 m

. B.Dài

2,74 m

vàrộng

1,71m

. 

C.Dài

2,26 m

vàrộng

1,88 m

. D.Dài

2,19m

vàrộng

1,91m

.

Lời giải tham khảo

Gọichiềusâuvàchiềurộngcủabểlầnlượtlà

3x

và

2x



 

m



Chiềudàicủabểlà

 

2

12 2

2 .3



m

x x

x



Đểtiếtkiệmnguyênvậtliệunhấtthìdiệntíchtoànphầncủabểphảinhỏnhất.Tacó

 

2

2 2

3 3

2 2 10

2 2 .3 2 . . 2 6

5 5

6 3 150 6 150

   

   

   

   

    

tp

xq

S x x x x

x

x x

x S m

x x



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 8

Dấubằngxảyrakhivàchỉkhi

2

3

5 5

6

  x x

x



Khiđóchiềurộngvàchiềudàicủabểlầnlượtlà

2

2 1,88 ; 2,26 .

 

x m m

x





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 18. Chomộttấmtônhìnhchữnhậtcókíchthước

80cm



x

50cm

.Ngườitacắtởbốn

góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

 

x cm

đểkhigậplạiđượcmộtchiếchộpkhôngnắp.Hỏi.đểchiếchộpcóthểtíchlớn

nhấtthì

x

bằngbaonhiêu?

A.

12x

.

 B.

11x

.

 C.

10x

.

 D.

9x

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 19.Mộthộpkhôngnắpđượclàmtừmộtmảnhcáctôngnhưhìnhbêndưới.Hộpcó

đáylàmộthìnhvuôngcạnh

x



 

cm

,đườngcaolà

h

 

cm

vàcóthểtíchlà500

 

3

cm

.

Tìmgiátrịcủa

x

saodiệntíchcủamảnhcáctônglànhỏnhất.

A.

5x

.

 B.

10x

.

 C.

15x

.

 D.

20x

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 9

Câu 20. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính

bằng

60 cm

.Ngườitacắtbỏđimộthìnhquạt

S

của

tấmtônđó,rồigắncácmépvừacắtlạivớinhauđể

được một cáinónkhôngcónắp(như hìnhvẽ).Hỏi

bằngcáchlàmđóngườitacóthểtạoracáinóncóthể

tíchlớnnhấtbằngbaonhiêu?

A.



3

1800 3. ( )cm



  B.

3

2480 3. ( ).cm



 

C.

3

2000 3. ( ).cm



  D.

3

1125 3. ( ).cm





............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 21. Ngườitamuốnlàmmộtcáibìnhthủytinhhìnhlăngtrụđứngcónắpđậy,đáylà

tamgiácđềuđểđựng

16



lítnước.Đểtiếtkiệmchiphínhất(xemtấmthủytinhlàmvỏ

bìnhlàrấtmỏng)thìcạnhđáycủabìnhlàbaonhiêu?

A.

4 m

.

 B.

4dm

.

 C.

3

2 2

dm

.

 D.

3

2 4 m

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 22. Chomộttấmnhômhìnhchữnhật

ABCD

có

60AD cm

.Tagậptấmnhômtheo

2

cạnh

MN

và

PQ

vàophíatrongđếnkhi

AB

và

DC

trùngnhaunhưhìnhvẽdướiđây

đểđượcmộthìnhlăngtrụkhuyết

2

đáy.

 

Tìm

x

đểthểtíchkhốilăngtrụlớnnhất?

A.

20x

.

 B.

18x

.

 C.

25x

.

 D.

4x

.



S

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 10

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 23. Chomộttấmnhômhìnhvuôngcạnh

1m

nhưhìnhvẽdướiđây.Ngườitacắt

phầntôđậmcủatấmnhômrồigậpthànhmộthìnhchóptứgiácđềucócạnhđáybằng

 

x m

,saochobốnđỉnhcủahìnhvuônggậplạithànhđỉnhcủahìnhchóp.Tínhgiátrị

của

x

đểkhốichópnhậnđượccóthểtíchlớnnhất.



A.

2 2

5

x

.

 B.

1

2



x

.

 C.

2

4

x

.

 D.

2

3

x

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 11

Câu 24. Để làmmộtchiếccốcbằng thủy tinhhình trụvớiđáycốc dày

1,5cm

,thành

xungquanhcốcdày

0,2 cm

vàcóthểtíchthật(thểtíchnóđựngđược)là

3

480

cm



thì

ngườitacầnítnhấtbaonhiêu

3

cm

thủytinh?

A.

3

75,66

cm



.

 B.

3

71,16

cm



.

 C.

3

85,41

cm



.

 D.

3

84,64

cm



.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 12

 Dạng 121. Bài toán vận dụng về tính khoảng cách



Câu 25. Mộtmànảnhhìnhchửnhậtcao

1,4 m

đượcđặtởđộcao

1,8 m

sovớitầmmắt

(tínhđầumépdướicủamànảnh).Hỏi,đểnhìnrõnhấtphảixácđịnhvịtríđứngsao

chogócnhìnlớnnhấtthìvịtríđứngcáchmànảnhlàbaonhiêu?

A.

2,4 .x m

 B.

2,4 . x m

 C.

2,4 x m

. D.

1,8x m

.

Lời giải tham khảo

Vớibàitoánnàytacầnxácđịnh

OA



đểgóc



BOC

lớnnhất,điềunàyxảyrakhivàchỉkhi





tan BOC

lớnnhất.

Đặt

 



OA x m

với

0x

,tacó



 



tan tan

1 tan tan

AOC AOB

BOC AOC AOB

AOC AOB



  



2

1,4

.

5,76

1



 



AC AB

x

OA OA

AC AB

x

OA

.Xét

hàmsố

 

2

1,4

5,76





x

f x

x

.Bàitoántrởthànhtìm

0x

để

 

f x

đạtgiátrịlớnnhất.

Tacó

 

2

1,4 1,4.5,76

' ; ' 0 2,4

5,76

 

    



x

f x f x x

x



Tacóbảngbiếnthiên



Vậyvịtríđứngchogócnhìnlớnnhấtlàcáchmànảnh

2,4 .m



Câu 26.Cóhaichiếccọccao

12 m

và

28 m

,đặtcáchnhau

30 m

(xemhìnhminhhọa

dướiđây).Chúngđượcbuộcbởihaisợidâytừmộtcáichốttrênmặtđấtnằmgiữa

haichâncộttớiđỉnhcủamỗicột.Gọi

 

x m

làkhoảngcáchtừchốtđếnchâncọc

ngắn.Tìm

x

đểtổngđộdàihaidâyngắnnhất.

A.

9.x

 B.

10.x

 C.

11.x

 D.

12.x

Lời giải tham khảo



+



0

f(x)

f'(x)

x

2,4

+

_

193

84

0

O

A

C

B

1,

4

1,

8

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 13

 

Kíhiệu

x

làkhoảngcáchtừchâncộtthấptớichốtbuộc;

,y z

làđộdàihaisợidây

nhưhìnhvẽ.

Khiđókhoảngcáchtừchốtbuộctốichâncộtthứhailà

30  x

.

Điềukiện

0 30; , 0  x y z

.Gọi

d

làtổngđộdàihaisợidây.Khiđó

 d y z



TheoPitago,tacó

2 2 2 2

12 144;

    x y y x



 

2

2 2

30 28

  x z



 

2 2

144 60 1684 0 30

       y x x x x 

Tacó

2 2

30

'

144 30 1684



 

  

x x

d

x x x



 

2 2

2

2 2 2

' 0 60 1684 30 144

60 1684 30 144

      

     

d x x x x x

x x x x x



 

2

0

640 8640 129600 0

22,5 0; 30

 

    



  





x

x x

x



LậpBBTtacó

 

0;30

min 9 50

 d d

.

Câu 27.Môtngonhaiđăngđăttaivitri

A

cachbơbiênmôtkhoang

AB

5km.Trênbơ

biêncomôtcaikhoơvitri

C

cach

B

môtkhoangla

7km

.Ngươicanhhaiđăngcothê

cheođotư

A

đênđiêm

M

trênbơbiênvơivântôc

4 /km h

rôiđibôđên

C

vơivântôc

6 /km h

(xemhinhvedươiđây).Tinhđôdaiđoan

BM

đêngươiđođênkhonhanhnhât.

A.

74

4

. B.

29

12

. C.

29

. D.

2 5

.

Lời giải tham khảo



Trướctiên,taxâydựnghàmsố

 

f x

làhàmsốtínhthờigianngườicanhhảiđăng

phảiđi.

Đặt

BM x

thìtađược:

2

7 , 25

   MC x AM x

.Theođềbài,Ngươicanhhai

đăngcothêcheođotưAđênđiêmMtrênbơbiênvơivântôc

4 /km h

rôiđibôđên

Cvơivântôc

6 /km h

,nhưvậytacóhàmsố

 

f x

đượcxácđịnhnhưsau:

C

A

M

5k

m

7k

m

B

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 14

 

2 2

25 7 3 25 2 14

4 6 12

    

  

x x x x

f x với

0;7  

 

x



Tacầntìmgiátrịnhỏnhấtcủa

 

f x

đểcóđượcthờigianngắnnhấtvàtừđóxác

địnhđượcvịtríđiểm

M

.

 

2

1 3

' 2 .

12

25

 

 

 



 

x

f x

x



 

2

3

' 0 2 0 3 2 25 0

25

2 25 3

5 100

2 5

2 5.

0

       



  





 

 

   

 







x

f x x x

x

x x

x



Hàmsố

 

f x

liêntụctrênđoạn

0;7 

 

vàtacó:

 

29 14 5 5 74

0 , 2 5 , 7 .

12 12 4



  f f f



Vậygiátrịnhỏnhấtcủa

 

f x

là

14 5 5

12



tại

2 5.

x

Khiđóthờigianđilàítnhất

vàđiểm

M

nằmcách

B

mộtđoạn

2 5.

 BM x



Câu 28.Chohaivitri

,A B

cáchnhau

615m

,cungnămvêmôtphiabơsôngnhưhinh

ve.Khoangcachtư

A

vatư

B

đênbơsônglânlươtla

118 m

va

487 m

.Môtngươiđitư

A

đênbơ sông đêlâynươc va mangvê

B

.Tínhđộ dài đoanđươngngănnhât ma

ngươiđophảiđi.

A.

569,5m

. B.

671,4 m

. C.

779,8 m

. D.

741,2 m

.

Lời giải tham khảo



Tagiảsửngườiđóđitừ

A

đến

M

đểlấynướcvàđitừ

M

vềB.

Tadễdàngtínhđược

369, 492. BD EF

Tađặt

,EM x

khiđótađược:

Sông

487m

615m

118

m

A

B

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 15

 

2

2 2 2

492 , 118 , 492 487 .

      MF x AM x BM x 

Nhưvậytacóhàmsố

 

f x

đượcxácđịnhbằngtổngquãngđường

AM

và

MB

:

   

2

2 2 2

118 492 487

    f x x x với

0; 492  

 

x

.

Tacầntìmgiátrịnhỏnhấtcủa

 

f x

đểcóđượcquãngđườngngắnnhấtvàtừđóxác

địnhđượcvịtríđiểm

M

.

 

2 2 2

2

492

' .

118

492 487



 



 

x x

f x

x



 

2 2 2

2

2 2 2

2

492

' 0 0

118

492 487

492

118

492 487



   



 



 



 

x x

f x

x

x x

x



   

 

   

2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

492 487 492 118

0 492

487 58056 118

0 492

58056 58056

58056

605 369

605

0 492

     



 

    



 

 







 





 







 







  



  





 



x x x x

x

x x

x

x hay x

x



Hàmsố

 

f x

liêntụctrênđoạn

0; 492 

 

.Sosanhcacgiatricua

 

0

f

,

58056

605

 

 

 

f ,

 

492

f

tacogiatrinhonhâtla

58056

779,8 .

605

 



 

 

f m



Khiđóquãngđườngđingắnnhấtlàxâpxi

779,8 .m



8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 16





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29.Haicontàuđangởcùngmộtvĩtuyếnvàcáchnhau

5

hảilí.Tàuthứnhấtchạy

theohướngnamvớivậntốc

6

hảilí/giờ,còntàuthứ

2

chạytheohướngvềtàuthứnhất

vớivậntốc

7

hảilí/giờ.Hỏisaubaolâukhoảngcáchgiữahaicontàulàlớnnhất?

A.

7

17

giờ. B.

17

7

giờ. C.

2

giờ. D.

3



giờ.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 30. Môtđươngdâyđiênđươcnôitưmôtnhamayđiênơ

A

đênmôthonđaoơ

C

.

Khoangcacngănnhâttừ

C

đến

B

la1km.Khoangcactư

B

đên

A

la

4 km

.Môikmdây

điênđătdươinươcmất

5000USD

,conđătdươiđâtmât

3000USD

.Hoi,điêm

S

trênbơ

cach

A

baonhiêuđêkhimăcdâyđiêntư

A

qua

S

rôiđên

C

laittônkemnhât?

A.

15

4

.

 B.

13

4

.

 C.

5

2

.

 D.

19

4

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 17

Câu 31. Cóhaicâycộtdựngtrênmặtđấtlầnlượtcao1m



và4m,đỉnhcủahaicâycột

cáchnhau 5m .Người tacầnchọnmột vịtrítrênmặtđất (nằmgiữa hai châncột)

giăngdâynốiđếnhaiđỉnhcộtđểtrangtrímôhìnhbêndưới.

Độdàidâyngắnnhấtlà:

A.



41 m

.

  B.

37 m

.

  C.

29 m

.

  D.

3 5 m

.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



 Dạng 122. Bài toán vận dụng tổng hợp về ứng

dụng đạo hàm



Câu 32. Mộtngườicầnlàmmộtthùngbằngnhôm,códạnglàmộthìnhlăngtrụđứng

cóđáylàhìnhvuông.Biếtthểtíchcủathùngcầnđóngbằng

3

4 m

,thùngchỉcómộtnắp

đáydưới(khôngcónắpđậyởphíatrên).Biếtgiácủanhômlà

550.000

đồng/

2

m



.Để

đóngđượccáithùngnhưtrênngườiđócầnmuaítnhấtsốtiềnmuanhômlàbaonhiêu?



A.

5.500.000

(đồng). B.

6.000.000

(đồng).

C.

6.600.000

(đồng). D.

7.200.000

(đồng).

Lời giải tham khảo

+)Đặt

x

làkíchthướccạnhđáy,

y

làchiềucao.

2

4 ,

 

xq d

S xy S x

(m)(mộtđáy)

Diệntíchtoànbộcủathùnglà:

2

4

 

tp

S xy x

.

2

4, 

V x y

suyra:

4



xy

x

,

2 2 2

16 8 8

4 12

   

  

tp

S xy

x

x x

x



Vậygiátrịnhỏnhấtcủadiệntíchtoànphần:

 

2

12 .

m 

Sốtiềnítnhấtđểmuasốnhômđólà:

12.550000 6600000

(đồng)

+

 

2



t s

tacó

 

300

s m

.

Câu 33.Mộtcôngtybấtđộngsảncó

50

cănhộchothuê.Biếtrằngnếuchothuêmỗicăn

hộvớigiá

2.000.000

đồngmộtthángthìmọicănhộđềucóngườithuêvàcứtăngthêm

8A. Bài toán vận dụng về ứng dụng đạo hàm 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 18

giáchothuêmỗicănhộ

100.000

đồngmộtthángthìsẽcó

2

cănhộbịbỏtrống.Hỏi

muốncóthunhậpcaonhấtthìcôngtyđóphảichothuêmỗicănhộvớigiábaonhiêu

mộttháng?

A.

2.225.000

. B.

2.100.000

. C.

2.200.000

. D.

2.250.000

.

Lời giải tham khảo

Nếutănggiáthuêmỗicănhộlà

x

(đồng/tháng)thìsẽcó

2

100.000

x

cănhộbỏtrống.

Khiđósốtiềncôngtythuđượclà:

 

2

2.000.000 50

100.000

 

  

 

 

x

S x 

Xéthàmsố

 

2

( ) 2.000.000 50 , 0

100.000

 

    

 

 

x

f x x x 

 

4

' 10 0 250.000

100.000

    

x

f x x



Hàmsố

 

f x

đặt

max

250.000 x



Giátiềnthuêmỗicănhộlà:

2.250.000 .đ



Câu 34. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

   

2

0,025 30

 G x x x

,trongđó

x

làliềulượngthuốcđượctiêmchobệnhnhân(

x



đượctínhbằngmiligam).Tínhliềulượngthuốccầntiêmchobệnhnhânđểhuyếtáp

giảmnhiềunhất.

A.

15

mg. B.

20

mg. C.

25

mg. D.

30

mg.

Lời giải tham khảo

2

( ) 0,025 (30 ) G x x x

với

0x

 

2

' 1,5 0,075

  

G x x x



LậpBBT

(0; )

max ( ) (20) 100.



  G x G 

Câu 35.Chiphívềnhiênliệucủamộttàuđượcchialàmhaiphần.Trongđóphầnthứ

nhấtkhôngphụthuộcvàovậntốcvàbằng

480

ngànđồng/giờ.Phầnthứhaitỷlệthuận

vớilậpphươngcủavậntốc,khi

10v

km/hthìphầnthứhaibằng

30

ngànđồng/giờ.

Hãyxácđịnhvậntốccủatàuđểtổngchiphínguyênliệutrên1kmđườnglànhỏnhất?

A.

15 ( / ). km h

 B.

8 ( / ). km h

 C.

20 ( / ). km h

 D.

6.3 ( / ). km h



Lời giải tham khảo

Gọi

( / )x km h

làvậntốccủatàu



thờigiantàuđi

1 km

là

1

x

giờ.

Phầnchiphíthứnhấtlà:

1 480

480. 

x x

(ngàn).

Giảsử,phầnchiphíthứ2kíhiệulà

y

thì

3

  

y

y kx k

x

.

Với

1

10 .30 3

10

   

x y

(ngàn)

3

0,003 0,003 .

1000

    

k y x



Dođó,tổngchiphílà:

3

480

0,003

 

T x

x

.Khảosát

T

tatìmđược

T

đạtGTNNkhi

15 ( / )x km h

.



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|19

8B. BÀI TOÁN VẬN DỤNG

VỀ HÀM SỐ LŨY THỪA–MŨ–LÔGARIT



 Dạng 123. Bài toán vận dụng về tốc độ tăng

trưởng



Câu 01.Dânsốthếgiớiđượcướctínhtheocôngthức

.



n i

S A e

,trongđó

A

làdânsố

củanămlấylàmmốc,

S

làsốdânsaun năm,

i

làtỉlệtăngdânsốhàngnăm.Biếtnăm

2016

dânsốViệtNamlà

94000000

người,tỉlệtăngdânsốlà

1,06%i

.Hỏisauítnhất

baonhiêunămnữathìdânsốViệtNamvượtquá

100

triệungườivớigiảsửtỉlệtăng

dânsốhàngnămkhôngđổi?

A.

6

. B.

5

. C.

8

. D.

7

.

Lời giải tham khảo

Giảsửsauítnhất

n

nămnữathìdânsốViệtNamvượtquá

100

triệungười,ápdụng

côngthứctrêntacó:

.0,0106

94000000. 100000000



n

e

.Giảibấtphươngtrìnhẩn

n

suyra

6n

.

Câu 02. Tỉlệtăngdân sốhàng nămcủanước Nhậtlà

0,2%

.Năm

1998

,dânsốcủa

Nhậtlà

125 932 000

.HỏivàonămnàodânsốcủaNhậtlà

140 000 000

?

A.Năm

2049

. B.Năm

2050

. C.Năm

2051

. D.Năm

2052

.

Lời giải tham khảo

0,2

14000000 125932000. 1 53.

100

 

   

 

 

n

ĐápánC. Năm

2051

.

Câu 03. Kếtquảthốngkêchobiếtởthờiđiểm

2013

dânsốViệtNamlà

90

triệungười,

tốcđộtăngdânsốlà

1,1% / năm

.Hỏinếumứctăngdânsốổnđịnhởmứcnhưvậythì

dânsốViệtNamsẽgấpđôi(đạtngưỡng

180

triệu)vàonămnào?

A.Năm

2050

. B.Năm

2077

. C.Năm

2093

. D.Năm

2070

.

Lời giải tham khảo

-Phươngpháp:Dânsốmộtquốcgiabanđầulà

0

N

,tốcđộtăngdânsốlà

% /r năm



thìsau

n

năm,dânsốcủaquốcgiađóđượctínhtheocôngthức

0

1

100

 

 

 

 

n

r

N N .

-Cáchgiải:Gọi

n

làsốnămkểtừnăm

2013

đểdânsốViệtNamtănggấpdôi,cócó

phươngtrình:

1,011

1,1

180 90 1 1,011 2 log 2 63,4

100

 

      

 

 

n

n .Tachọn

64n



(sốnguyênnhỏnhấtlớnhơn

63,4

)

Vậyđếnnăm

2013 64 2077 

thìdânsốViệtNamsẽtănggấpđôi.

Câu 04.TheosốliệutừTổngcụcthốngkê,dânsốViệtNamnăm

2015

là

91,7

triệungười.

GiảsửtỉlệgiatăngdânsốhàngnămcủaViệtNamtronggiaiđoạn

2015 – 2030

ởmức

khôngđổilà

1,1%

.HỏiđếnnămnàodânsốViệtNamđạtmức

113

triệungười?

A.Năm2033. B.Năm2032. C.Năm2013. D.Năm2030.

Lời giải tham khảo

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|20

Gọi

M

làdânsốcủanămlấylàmmốctính,

r

làtỉlệtăngdânsốhẳngnăm.Khiđó

dânsốsau

N

nămlà

Nr

Me

. Từđótheogiảthuyếtđầubàitacó

0,011

113 91,7

N

.

Câu 05. Năm

2001

,dânsốViệtNamlà

78685800

người.Tỷlệtăngdânsốnămđólà

1,7%.

Biếtrằngsựsựtăngdânsốướctínhtheothức

r

e



N

S A

,trongđóAlàdânsốcủa

nămlấylàmmốctính,

:S

dânsốsau

N

năm,

:r

tỉlệtăngdânsốhàngnăm.Hỏivớitỉ

lệtăngdânsốnhưvậythìđếnnămnàodânsốnướctaởmức

120

triệungười?

A.

2025.

 B.

2030

. C.

2026

. D.

2035

.

Lời giải tham khảo

Lấynăm2001làmmốctính,tacó:

6

78685800, 0,017, 120.10

  A r S 

Từbàitoán:

6 .0,017

120.10 78685800. 24,825 25   

N

e N 

Tươngứngvớinăm:

2001 25 2026. 



Câu 06. Mộtkhurừngcótrữlượnggỗ

5

4.10

métkhối.Biếttốcđộsinhtrưởngcủacác

câyởkhurừngđólà

4%

mỗinăm.Tínhsốmétkhốigỗkhurừngđósẽcósau

5

năm.

A.

5 15

4.10 .(1 0,04)



. B.

5 5

4.10 .(1 0,4)



. C.

5 5

4.10 .(1 0,04)



.D.

5 5

4.10 .(1 0,04)



.

Lời giải tham khảo

Gọitrữlượnggỗbanđầulà

0

V

,tốcđộsinhtrưởnghằngnămcủarừnglà

i

phần

trăm.Tacó:

- Sau

1

năm,trữlượnggỗlà:

1 0 0 0

(1 )

   

V V iV i V



- Sau

2

năm,trữlượnggỗlà:

2

2 1 1 1 0

(1 ) (1 )

     

V V iV i V i V



………

- Sau

5

năm,trữlượnggỗlà:

5

5 0

(1 )

 

V i V



- Thay

5 3 5 5

0 5

4.10 ( ), 4% 0,04 4.10 (1 0,04) .

     V m i V



Câu 07. Mộtkhurừngcótrữlượnggỗ

5

7.10

métkhối.Biếttốcđộsinhtrưởngcủacác

câyởkhurừngđólà

5%

mỗinăm.Tínhsốmétkhốigỗkhurừngđósẽcósau

5

năm.

A.

 

5

7.10 1 0,05

 . B.

5 5

7.10 .0,05

. C.

 

5

7.10 1 0,05

 .D.

 

5

7.10 2 0,05

 .

Lời giải tham khảo

Saunnăm,khurừngcósốmétkhốigỗlà:

 

1 %



n

a i .

Câu 08.Mộtconcáhồibơingượcdòngđểvượtmộtkhoảngcáchlà

300 km

.Vậntốc

củadòngnướclà

6 /km h

.Nếuvậntốcbơicủacákhinướcđứngyênlà

 

/v km h

thì

nănglượngtiêuhaocủacátrongtgiờđượcchobởicôngthức:

 

3



E v cv t

.

Trongđó

c

làmộthằngsố,

E

đượctínhbằngjun.Tìmvậntốcbơicủacákhinước

đứngyênđểnănglượngtiêuhaolàítnhất.

A.

6

km/h. B.

9

km/h. C.

12

km/h. D.

15

km/h.

Lời giải tham khảo

Vậntốccủacábơikhingượcdònglà:

 

6 / .



v km h



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|21

Thờigianđểcábơivượtkhoảngcách

300

kmlà

300

6





t

v



Nănglượngtiêuhaocủacáđểvượtkhoảngcáchđólà:

   

3

300

. 300 . , 6

6 6

  

 

v

E v cv c jun v

v v



 

' 2

2

'

9

600

6

0

0 .

9











 









v

E v cv

v

v loai

E v

v



Câu 09.NhàbạnLinhcómộttrangtrạinuôigà.Tỉlệtăngđànhàngnămlà

20%

.Tính

xemsau

10

nămđàngànhàbạnLinhcóbaonhiêucon,biếtrằnglúcđầutrangtrạicó

1.200

congà.

A.

7430

con. B.

7000

con. C.

7600

con. D.

7800

con.

Lời giải tham khảo

Gọi

0

S

làsốlượnggàbanđầu,

q

làtỉlệtănghàngnăm



 

1..10



i

S i

làsốlượnggàsau

i

năm

Sốlượnggàsau1nămlà:

 

1 0 0 0

. 1

   S S S q S q

.

Sốlượnggàsau2nămlà:

     

2

2 1 1 0 0 0

1 1 1       

S S S q S q S q q S q

.

…

Vậysau10nămtađược

   

10 10

10 0

1 1200. 1 0,2 7430

    S S q .

Câu 10. Sựtăngtrưởngcủaloạivikhuẩntuântheocôngthức

.



r t

S Ae

,trongđó

A

là

sốlượngvikhuẩnbanđầu,

r

làtỉlệtăngtrưởng

 

0

r

,

t

làthờigiantăngtrưởng.

Biếtsốvikhuẩnbanđầulà100convàsau5giờcó300con.Hỏithờigianđểvikhuẩn

tănggấpđôisốbanđầugầnđúngnhấtvớikếtquảnàotrongcáckếtquảsau?

A.3giờ9phút. B.4giờ10phút. C.3giờ40phút. D.2giờ5phút.

Lời giải tham khảo

Sau

5h

có

300

con,suyra

5

ln 3

300 100. 0.2197

5

   

r

e r



Vikhuẩntăngsốlượnggấpđôisauthờigian

ln 200 ln100

3,15 3 15'

0,2197



  

t h



Câu 11.Sựtăngtrưởngcủamộtloàivikhuẩntuântheocôngthức

.



rt

S A e

,trongđó

A

là sốlượng vikhuẩnbanđầu,

r

là tỉlệtăngtrưởng

 

0

r

,

t

là thờigian tăng

trưởng.Biếtrằngsốlượngvikhuẩnbanđầulà100convàsau5giờtănglên300con.

Hỏisau10giờthìcóbaonhiêuconvikhuẩn?

A.600. B.700. C.800. D.900.

Lời giải tham khảo

Theođềtacó:

5 5

100. 300 ln(100. ) ln 300

300 1

5 ln ln 3

100 5

  

   

r r

e e

r r



Sau10giờtừ100convikhuẩnsẽcó:

con

1

ln3 10

5

ln9

100. 100. 900 .

 

 

 

  s e e 

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|22

Câu 12. Cácloàicây xanhtrong quátrìnhquanghợp sẽnhậnđượcmộtlượngnhỏ

cacbon14(mộtđồngvịcủacacbon).Khimộtbộphậncủamộtcáicâynàođóbịchếtthì

hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó không nhận thêm cacbo 14 nữa. Lượng

cacbon14củabộphậnđósẽphânhủymộtcáchchậmchạp,chuyểnhóathànhNitơ14.

Biếtrằngnếugọi

 

P t

làsốphầntrămcacbon14cònlạitrongmộtbộphậncủamộtcái

cây sinh trưởng từ

t

 năm trước đây thì

 

P t

 được tính theo công thức

     

5750

100. 0.5 %



t

P t

.

 Phântíchmộtmẫugỗtừcôngtrìnhkiếntrúccổ,ngườitathấylượngcacbon14còn

lạitrongmẫugỗđólà65%.Hãytínhniênđạicủacôngtrìnhkiếntrúcđó.

A.3570năm. B.3574năm. C.3578năm. D.3580năm.

Lời giải tham khảo

Tacó:

 

65

P t

.Nêntacóphươngtrình:

5750

ln 0.65

100.(0.5) 65 5750. 3574

ln 0.5

   

t

.

Câu 13. Ngườitathảmộtlábèovàomộthồnước.Giảsửsau9giờ,bèosẽsinhsôikín

cảmặthồ.Biếtrằngsaumỗigiờ,lượnglábèotănggấp10lầnlượnglábèotrướcđóvà

tốcđộtăngkhôngđổi.Hỏisaumấygiờthìsốlábèophủkín

1

3

cáihồ?

A.

3

. B.

9

10

3

. C.

9 log 3

. D.

9

log 3

.

Lời giải tham khảo

Sau

9

giờcó

9

10

lábèo(đầyhồ).

Sau

n

giờcó

10

n

làbèo(

1

3

hồ).

Suyra:

9

1

10 10 9 log 3.

3

   

n



Câu 14.Khinuôimộtloạivirustrongmộtdưỡngchấtđặcbiệtsaumộtkhoảngthời

gian, người ta nhận thấy số lượng virus có thể được ước lượng theo công thức

 

0

.2



kt

m t m

,trongđó

0

m

làsốlượngvirus(đơnvị“con”)đượcnuôitạithờiđiểm

banđầu;

k

làhệsốđặctrưngcủadưỡngchấtđãsửdụngđểnuôivirus;

t

làkhoảng

thờigiannuôivirus(tínhbằngphút).Biếtrằngsau2phút,từmộtlượngvirusnhất

địnhđãsinhsôithànhđàn

112

con,vàsau5phúttacótổngcộng7168convirus.Hỏi

sau10phútnuôitrongdưỡngchấtnày,tổngsốviruscóđượclàbaonhiêu?

A.

7.340.032

con. B.

874.496

con. 

C.

2.007.040

con.D.

4.014.080

con.

Lời giải tham khảo

Theocôngthức

 

0

2



kt

m t m

tacó:

 

0

5

0

2

112 2 .2

7

2

7168 5 .2



 

 





 



 







k

m m

m

k

m m

.

Vậysau

10

phút,tổngsốviruscóđượclàsuyra

 

102

10 7.2 7.340.032



 m

con.



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|23

 Dạng 124. Bài toán vận dụng về lãi suất ngân

hàng



Câu 15.Mộtngườigửitiếtkiệmvớilãisuất6%/nămvàlãihàngnămđượcnhậpvào

vốn.Hỏisaubaonhiêunăm,ngườiđóthuđượcsốtiềngấpbasốtiềnbanđầu?

A.17. B.18. C.19. D.20.

Lời giải tham khảo

Gọisốtiềngửibanđầulà

.P

Sau

n

năm,sốtiềnthuđượclà:

   

1 0,06 1,06

  

n n

n

P P P 

Để

3



n

P P

thìphảicó

 

1,06 3.

n

Dođó

1,06

log 3 18,85

 n

.

Vì

n

làsốtựnhiênnêntachọn

19.n



Câu 16.Mộtngườigởitiếtkiệmvớilãisuất

7,5%

mộtnămvàlãihàngnămđượcnhập

vàovốn.Hỏisaubaonhiêunămngườiđóthulạiđượcsốtiềngấpđôisốtiềnbanđầu?

A.

4

năm. B.

6

năm. C.

10

năm. D.

8

năm.

Lời giải tham khảo

Mộtngườigửisốtiềnlà

M

vớilãisuất

r

thìsau

N

kìsốtiềnngườiđóthuđượccả

vốnlẫnlãilà

 

1

N

M r

.

Câu 17.Mộtngườigửitiếtkiệmvớilãisuất

0

8,4 /

nămvàlãihàngnămđượcnhậpvào

vốn.Hỏiđểnhậnđượcsốtiềngấp3lầnsốtiềnbanđầuthìngườiđócầngửisốtiềntrên

tốithiểutrongbaonhiêunăm?

A.13năm. B.14năm. C.15năm. D.16năm.

Lời giải tham khảo

Gọi

P

làtiềnvốnbanđầu.

1.084

(1 0.084) 3 log 3 13.62

     

n

P P P n

.

Câu 18.Mộtnguờigửitiếtkiệmvớilãisuất

8,4%

nămvàlãihàngnămđuợcnhậpvào

vốn,hỏisaubaonhiêunămngưòiđóthuđuợcgấpđôisốtiềnbanđầu?

A. 6. B.7. C.8. D.9.

Lời giải tham khảo

1,084

(1 ) 2 (1 ) 2 (1,084) log 2 9.         

n n n

n

P P r P P r n 

Câu 19.ÔngAngửi100triệuvàotiếtkiệmtrongmộtthờigiankhálâumàkhôngrútra

vớilãisuấtổnđịnhtrongmấychụcnămqualà10%/1năm.Tếtnămnaydoôngkẹt

tiềnnênrúthếtrađểgiađìnhđónTết.Saukhirútcảvốnlẫnlãi,ôngtríchragần10

triệuđểsắmsửađồTếttrongnhàthìôngcòn250triệu.Hỏiôngđãgửitiếtkiệmbao

nhiêulâu?

A.

10

. B.

15

. C.

17

. D.

20

.

Lời giải tham khảo

Gọi

n

làsốnămôngAnđãgửitiền.Khiđó,sốtiềnôngrútralà:

 

100 1 0,1 100.1,1

 

n

triệu.

Theogiảthiếttacó:

250 100.1,1 260

 

n

hay

1,1 1,1

log 2,5 log 2,6

 n

nên

10n

.



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|24

Câu 20. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất

8,4%/nămvàlảihằngnămđượcnhậpvàovốn.Hỏisaubaonhiêunămngườiđóthu

200triệuđồng?

A.8năm. B.9năm. C.10năm. D.11năm.

Lời giải tham khảo

Gọisốtiềnbanđầulà

m

.Sau

n

nămsốtiềnthuđược

   

1 0,084 1,084

  

n n

n

P m m



Đểsốtiềngấpđôithuđượctacó

 

2 1,084



n

m m .Tìmđược

8,59n

.

Vì

n

làsốtựnhiênnêntadược

9.n



Câu 21. Mộtngườigửivàongânhàng

100.000.000

,kìhạn1nămthểthứclãisuấtkép,

vớilãisuất

7,5%

/năm.Hỏinếuđểnguyênngườigửikhôngrúttiềnra,vàlãisuất

khôngthayđổithìtốithiểusaubaonhiêunămngườigửicóđược

165.000.000

vnđ?

A.9năm. B.6năm. C.8năm. D.7năm.

Lời giải tham khảo

Tacó:

.(1 ) 165 100.(1 7.5%) 6,9

      

n n

T P r n

.



Cần

7

nămđểcóđủsốtiềnnhưý.

Câu 22.ÔngMinhđếnsiêuthịđiệnmáyđểmuamộtcáimáygiặtvớigiá12triệuđồng

theo hìnhthức trả góp vớilãisuất

2,5% /

tháng. Đểmua trả góp ôngMinhphảitrả

trước

40%

sốtiền,sốtiềncònlạiôngsẽtrảdầntrongthờigian6thángkểtừngàymua,

mỗilầntrảcáchnhau1tháng.SốtiềnmỗithángôngMinhphảitrảlànhưnhauvàtiền

lãiđượctínhtheonợgốccònlạiởcuốimỗitháng.Hỏi,nếuôngMinhmuatheohình

thứctrảgópnhưtrênthìsốtiềnphảitrảnhiềuhơnsovớigiániêmyếtlàbaonhiêu?

BiếtrằnglãisuấtkhôngđổitrongthờigianôngMinhhoànnợ.(làmtrònđếnchữsố

hàngnghìn)

A. 642.000đồng. B.520.000đồng.

C.480.000đồng. D.748.000đồng.

Lời giải tham khảo

SốtiềnôngMinhvaytrảgóplà:

6 6

12.10 12.10 .0,4 7.200.000

  A đồng

GọialàsốtiềnôngMinhphảitrảgóphàngtháng.

Hếtthángthứnhất,sốtiềncònnợlà:

 

1

  N A r a



Hếtthángthứ2,sốtiềncònnợlà:

     

2

2 1

1 1 1

       N N r a A r a r a



Hếtthángthứ3,sốtiềncònnợlà:

     

3 2

3

1 1 1

      N A r a r a r a



……..

Cuốithángthứ

n

,sốtiềncònnợlà:

 

       

 

1 2

1 1

1 1 1 ... 1 .

 

 

          

n

n n n n

n

r

N A r a r a r a A r a

r



Đểtrảhếtnợsau

n

thángthì:

 

1

0

1 1



  

 

n

Ar r

N a

r



 

 

6

7,2.10 .0,025 1,025

1.307.000

1,025 1

  



a

đồng

Vậysốtiềnông

B

phảitrảnhiềuhơnkhimuabằnghìnhthứctrảgóplà:

1.307.000 6 7.200.000 642.000  

đồng.



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|25

Câu 23. Mộtngườihàngthánggửivàongânhàngmộtkhoảngtiền

T

theohìnhthứclãi

képvớilãisuất

0,6%

mỗitháng.Biếtsau15thángngườiđócósốtiềnlà10triệuđồng.

Hỏisốtiềnngườiđógửihàngthánglàbaonhiêu?

A.

635.000

. B.

535.000

. C.

613.000

. D.

643.000

.

Lời giải tham khảo

Sau1thángngườiđócósốtiền:

 

1

1 

T r T



Sau2thángngườiđócósốtiền:

          

2

2 1 1

1 1 1 1 1          

T T T r r T T r r T r T



Theoquyluậtđosau15thángngườiđócósốtiền

     

2 15

15

1 1 ... 1

 

      

 

 

T T r r r



         

 

15

2 14

1 1

1 1 1 1 ... 1 1

 

 

          

 

 

r

T r r r r T r

r



Thaycácgiátrị

15

10, 0.006

 T r

,suyra

635.000T

.

Câu 24. AnhSơnvaytiềnngânhàngmuanhàtrịgiá1tỉđồngtheophươngthứctrả

góp.Nếucuốimỗithángbắtđầutừthángthứnhấtanhtrả12triệuvàchịulãisốtiền

chưatrảlà0,5%thángthìsaubaolâuanhtrảhếtnợ?

A.3năm. B.3năm1tháng. C.3năm2tháng. D.3năm3tháng.

Lời giải tham khảo

Gọinlàsốthánganhcầntrảvới

n

tựnhiên

Sauthángthứnhấtanhcònnợ

9 6 9 6

1

0,5

10 . 1 30.10 10 .1,005 30.10

100

 

    

 

 

S đồng

Sauthángthứhaianhcònnợ

 

6 9 6 6

2 1

.1,005 12.10 10 .1,005 30.10 .1,005 30.10

    S S 

2

9 2 6

1,005 1

10 .1,005 30.10 .

0,005



 

đồng

TiếptụcquátrìnhtrênthìsốtiềnanhSơncònnợsau

n

thángsẽlà

9 6

1,005 1

10 .1,005 30.10 . 0

0,005



  

n

S



1,005

1,005 1,2 log 1,2 36,555

    

n

n 

Dođósau

37

thángsẽtrảhếtnợtức

3

năm

1

tháng.

Câu 25. Sốtiền58000000đgửitiếtkiệmtrong9thángthìlãnhvềđược61758000đ.Hỏi

lãisuấtngânhànghàngthánglàbaonhiêu?

A.

0,8%

. B.

0,7%

. C.

0,5%

. D.

0,6%

.

Lời giải tham khảo

Bàitoánlãisuấtngânhàngdựatrênkiếnthứcvềsốmũởchươngtrìnhlớp12.

Tacógọimứclãisuấthàngthánglà

%a



Sauthángthứnhấtsốtiềntrongtàikhoảncủangườiđólà:58000000 1

100

 



 

 

a



Sauthángthứhaisốtiềntrongtàikhoảncủangườiđólà:

2

58000000 1

100

 



 

 

a



…

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|26

Sauthángthứchínsốtiềntrongtàikhoảncủangườiđólà:

9

58000000 1 61758000

100

 

 

 

 

a

.

 

9

61758000 : 58000000 1 .100 0,7

   a

.

Câu 26.Sốtiền58.000.000đgửitiếtkiệmtrong8thángthìnhậnvềđược61.329.000đ.

Tìmlãisuấthàngtháng.

A.

0.8%

. B.

0,7%

. C.

0,9%

. D.

0,6%

.

Lời giải tham khảo

Lãisuấthàngtháng:

8

61329000

1

5800

0

000

7%

0

,

 r .

Câu 27.Mộtgiađìnhcóconvàolớpmột,họmuốnđểdànhchoconmộtsốtiềnlà

250.000.000đểsaunàychiphícho4nămhọcđạihọccủaconmình.Hỏibâygiờhọ

phảigửivàongânhàngsốtiềnlàbaonhiêuđểsau12nămhọsẽđượcsốtiềntrên

biếtlãisuấtcủangânhànglà6,7%mộtnămvàlãisuấtnàykhôngđổitrongthờigian

trên?

A.

12

250.000.000

(0,067)

P

(triệuđồng). B.

12

250.000.000

(1 6,7)





P

(triệuđồng).

C.

12

250.000.000

(1,067)

P

(triệuđồng). D.

12

250.000.000

(1,67)

P

(triệuđồng).



Lời giải tham khảo

 

12

250.000.000

1,067

P

(triệuđồng).

Câu 28.Mộtngườigửigóitiếtkiệmlinhhoạtcủangânhàngchoconvớisốtiềnlà

500000000VNĐ,lãisuất7%/năm.Biếtrằngngườiấykhônglấylãihàngnămtheo

địnhkỳsổtiếtkiệm.Hỏisau18năm,sốtiềnngườiấynhậnvềlàbaonhiêu?

(Biếtrằng,theođịnhkìrúttiềnhằngnăm,nếukhônglấylãithìsốtiềnsẽđượcnhập

vàothànhtiềngốcvàsổtiếtkiệmsẽchuyểnthànhkìhạn1nămtiếptheo).

A.4.689.966.000



VNĐ.



B.3.689.966.000



VNĐ.

C.2.689.966.000



VNĐ.D.1.689.966.000



VNĐ.

Lời giải tham khảo

Ápdụngcôngthức

.(1 )

 

n

T A r

vớiAlàtiềngốcbanđầu,

r

làlãisuất,

n

làsốnăm

18

500000000(1 0,07) 1.689966000

   T

.



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|27



Câu 29. BạnAnmuốnmuamộtchiếcmáytínhxáchtaytrịgiá15triệuđồng.Đểcótiền

muamáy,hàngthángbạnAntiếtkiệmvàgửivàongânhàngmộtsốtiềnnhưnhautheo

chínhsáchlãiképvớilãisuất5%/năm,kỳhạn1tháng.Hỏiđểsaumộtnămcó15triệu

muamáy,bạnAncầngửivàongânhàngmỗithángsốtiềnlàbaonhiêu?

A.

12

62500

5 5

1 % 1 % 1

12 12

 

   

  

 

   

    

 

(đồng).

B.

62500

5 5

1 % 1 % .12 1

12 12

 

   

  

 

   

   

 

(đồng). 

C.

62500

12

(đồng). 

D.

62500

(đồng).

Lời giải tham khảo

Gọi

a

làsốtiềnmàhàngthángbạnAncầngửivàongânhàngvàđặt



=

5

%

12

r

/thánglàlãisuấttheokỳhạn1thángtacó:

- Cuốithángthứ1,nếuAnnhậnthìđượcsốtiền:A

1

=a(1+r)

- Cuốithángthứ2,nếuAnnhậnthìđượcsốtiền:



      

2

2 1

1 1 1

      A A a r a r a r



- Cuốithángthứ3,nếuAnnhậnthìđượcsốtiền:



        

3 2

1 1 1 1

        A A a r a r a r a r



- …Cuốithángthứ12,sốtiềnAnnhậnđược:



     

1

12

2 11

1 1 . 1

(1 )[(1 ) 1]



    



 





a r r

A a r a r a r

r



Nhưvậytacó:

12

5 5

(1 %)[(1 %) 1]

12 12

15000000

5

%

12

  



a



12

62500

5 5

(1 %)[(1 %) 1]

12 12

 

  

a .

.

(1 ) (1 ) 1

 

 

  

 

n

T m

a

m m

.



Câu 30.Mộtngườimuốnsau1nămphảicósốtiềnlà20triệuđồngđểmuaxe.Hỏi

ngườiđóphảigửivàongânhàng1khoảntiềnnhưnhauhàngthánglàbaonhiêu?Biết

lãisuấttiếtkiệmlà0,27%/tháng.

A.

1637640

đồng. B.

1637639

đồng.

C.

1637641

đồng. D.

1637642

đồng.

Lời giải tham khảo

CuốithángthứI,ngườiđócósốtiềnlà:

 

1

. 1 .

   

T a a m a m



ĐầuthángthứII,ngườiđócósốtiềnlà:

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|28

   

 

   

2 2

2

1 1 1 1

1

   

 

   

 

   

   



     



a m a a

a a

m m

m

CuốithángthứII,ngườiđócósốtiềnlà:

       

2 2 2

1 1 1

2

.1 1 1 1

     

      

  

  

  

     

T m

a a a

m m m m

m m m

Cuốithángthứn,ngườiđócósốtiềncảgốclẫnlãilà

n

T

:

      



Ápdụngcôngthứcvới

20 000000; 0,27% 0,0027; 12.

   

n

T m n

tasuyra:

 1 637 639,629a

đồng.

Câu 31.Lãisuấtcủamộtngânhànglà

6%

/nămvà

1, 4%

/quý.ÔngAgửi100triệuvới

lãisuấttínhtheonăm,ôngBgửi100triệuvớilãisuấttínhtheoquý.Hỏisau2năm,số

tiền nhận được của ông A hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong

khoảngthờigianđó,lãisuấtkhôngthayđổi,ngườigửikhôngrútlãitiềnlãisaumỗikỳ

đượcnhậpvàovốnbanđầu?

A.

596

ngànđồng. B.

595

ngànđồng.

C.

600

ngànđồng.D.

590

ngànđồng.

Lời giải tham khảo

2

năm

2

quý.

Sau

2

năm,sốtiềnôngAnhậnđượclà

2

100 1,06

 triệuđồng

Sau

2

năm,sốtiềnôngBnhậnđượclà

8

100 1,014

 triệuđồng

Vậy,sau

2

nămsốtiềnôngAnhậnđượchơnôngBlà

 

2 8

100 1,06 100 1,014 1000 595,562

     nghìnđồng

Vậy,chọnđápánA.

Câu 32.Gửitiếtkiệmngânhàngvớisốtiền

M

,theothểthứclãiképliêntụcvàlãisuất

mỗinămlà

r

thisau

N

kìgửisốtiềnnhậnđượccảvốnlẫnlãiđượctínhtheocôngthức

Nr

M.e

.Mộtngườigửitiếtkiệmsốtiềnlà100triệuđồngtheothểthứclãiképliêntục,

vớilãisuất8%mộtnăm,sau2nămsốtiềnthuvềcảvốnlẫnlãilàbaonhiêu?

A.

0.16

100.e

(triệuđồng). B.

0.08

100.e

(triệuđồng).

C.

 

0.16

100. 1

e (triệuđồng). D.

 

0.08

100. 1

e (triệuđồng).

Lời giải tham khảo

Sốvốnbanđầulà

M

,theothểthứclãiképliêntục,lãisuấtmốinămlà

r

thìsau

N



kì,sốtiềnngườiđóthuđượccảvốnlẫnlãilà

Nr

Me

.

Câu 33. Mộtngườigửitiếtkiệm

100

triệuđồngvớilãisuấtképtheoquýlà

2%

.Hỏi

sau

2

nămngườiđólấylạiđượctổnglàbaonhiêutiền?

A.

17,1

triệu. B.

16

triệu. C.

117, 1

triệu. D.

116

triệu.

Lời giải tham khảo

   

11 1

 

  

 



 

n

a

T m m

m



.

( 1 )

1

(1 )

 

  



n

T m

Ln m

a

n

Ln m



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|29

Lưuýrằngmộtnămcó4quývàlãisuấtképđượchiểulàlãiquýsaubằng2%sovới

tổngsốtiềnquýtrước.Dođó,tacóngaysốtiềnthuđượcsau2năm(8quý)là:

8

1,02 .100 117,1.

 

Câu 34.ÔngToàngửi50triệuđồngvàongânhàngngânhàng

ACB

theothểthứclãi

kép(đếnkỳhạnmàngườigửikhôngrútlãirathìtiềnlãiđượctínhvàovốncủakỳkế

tiếp)vớilãisuất14%mộtnăm.HỏisauhainămôngToànthuđượccảvốnlẫnlãibao

nhiêu(Giảsửlãisuấtkhôngthayđổi)?

A.64,98(triệuđồng). B.65,89(triệuđồng).

C.64,89(triệuđồng). D.63,98(triệuđồng).

Lời giải tham khảo

Ápdụngcôngthứctínhlãikép,sauhainămôngToànthuđượccảvốnlẫnlãilà

 

2

50 1 0,14 64,98

 



(triệuđồng)

Câu 35.Mộtngườigửi10triệuđồngvàongânhàng.Hỏinếutheokìhạn3thángvớilãi

suất

1,65%

mộtquýthìsauhainămngười đónhậnđượcsốtiền(triệuđồng)làbao

nhiêu?

A.

8

10.(1,0165)

. B.

8

10.(0,0165)

. C.

8

10.(1,165)

. D.

8

10.(0,165)

.

Lời giải tham khảo

Ápdụngcôngthứclãikép:

 

1 

n

c p r

trongđó

p

làsốtiềngửi,

r

làlãisuấtmỗi

kỳ,

n

làsốkỳgửi,Vậysau2năm(8quý)ngườiđóthuđượcsốtiềnlà:

8

1,65

10 1 .

100

 

 

 

 

c 

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|30





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 36.

Mộtngườigửitiếtkiệm500.000.000đồngvớilãisuất8,4%/năm(giảsửlãisuất

hàngnămkhôngthayđổivàlãihàngnămđượcnhậpvàovốn).Tínhsốtiềnngườiđó

thuđượcsaubanăm.



A.

620.000.000

đồng.

 B.

626.880.000

đồng.

 

C.

616.880.352

đồng.

 D.

636.880.352

đồng.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 37. AnhTmuốnxâymộtngôinhàtrịgiá500triệuđồngsau3nămnữa,biếtlãisuất

ngânhàngvẫnkhôngđổilà8%mộtnăm.HỏitạithờiđiểmhiệntạisốtiềnítnhấtanhT

phảigửitiếtkiệmvàongânhàngtheothểthứclãiképđểcóđủtiềnxâynhà(kết quả làm

tròn đến hàng triệu)?

A.395triệuđồng. B.396triệuđồng. C.397triệuđồng.D.398triệuđồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 38.Ông

A

có800triệuđồng,gửingânhàngvớilãisuất10%/năm.Sau3nămông

A

thuđượccảvốnlẫnlãilàbaonhiêu?

A.

 

3

800. 1,001

(triệuđồng). B.

 

3

800. 1,01

(triệuđồng).

C.

 

3

800. 1,1

(triệuđồng). D.

 

3

800. 1 0,1

 (triệuđồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|31

Câu 39. Mộtngườigửingânhàng500triệuđồngvớilãisuấtképtheoquýlà3%.Hỏisau

3nămngườiđóđượctổngbaonhiêutiền?

A.701,4triệuđồng. B.712,9triệuđồng.

C.821,4triệuđồng. D.696,9triệuđồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 40.Mộtsinhviênmớiratrườngđilàmđượclĩnhlươngkhởiđiểmlà

4

triệu/tháng.

Cứsau1năm,lươngđượctăngthêm

10%

.Biếtrằng,tiềnsinhhoạtphíhàngthánglà

2,5

triệuđồng.Hỏisau4năm,sinhviênđótiếtkiệmđượcsốtiềngầnvớisốnàonhất

sauđây?

A.

105

triệuđồng. B.

106

triệuđồng.

C.

102

triệuđồng.D.

103

triệuđồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 41.Mộtanhsinhviênđượcgiađìnhgửivàosổtiếtkiệmngânhànglà80triệuđồng

vớilãisuất0.9%/tháng.Hỏisauđúng5nămsốtiềntrongsổtiếtkiệmlàbaonhiêu?Biết

rằngtrongsuốtthờigianđóanhsinhviênkhôngrútmộtđồngnàocảvốnlẫnlãi.

A.

237.949.345,6

(đồng). B.

137.949.345,6

(đồng).

C.

126.949.345,6

(đồng). D.

136.949.345,6

(đồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|32

Câu 42.GiảsửbạnAngửiđềuđặnmộtsốtiềntríchtừ20%lươngcủaAn,biếtAncó

lương10triệuđồngmỗitháng.Theohìnhthứclãiképvớilãisuất0.5%tháng.Vậysau1

nămthìAnnhậnđượctổngsốtiềnlàbaonhiêu?

A.

 

12

6

1 0.005 1

2.10 . 1 0.005 .

0.005

 



(đồng).

B.

 

6

12

0.005

2.10 . 1 0.005 .

1 0.005 1



 

(đồng).

C.

 

12

6

1 0.005 1

2.10 . 1 0.005 .

12

 



(đồng).

D.

 

12

6

1 0.005 1

2.10 . 1 0.005 .

0.005

 



(đồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 43.Ông

A

có200triệuđồng,gửingânhàngvớilãisuất8%/năm.Sau5nămông

A



thuđượccảvốnlẫnlãilàbaonhiêu?

A.

 

5

200. 1 0.08

 (triệuđồng). B.

 

5

200. 1 0.08

 (triệuđồng).

C.

 

5

200. 1 0.8

 (triệuđồng). D.

 

5

200. 1,8

(triệuđồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 44.Mộtngườigửisốtiền1tỷđồngvàomộtngânhàngvớilãisuất6%năm.Biết

rằngnếukhôngrúttiềnrakhỏingânhàngthìcứsaumỗinămthìsốtiềnlãiđượcnhập

vàovốnbanđầu.Nếukhôngrúttiềnravàlãisuấtkhôngthayđổithìsau5nămngười

đónhậnđượcsốtiềnlà(kếtquảlàmtrònđếnhàngtrăm)?

A.1276281600. B.1350738000.

C.1298765500. D.1338226000.

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|33

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 45.Mộtngườiđầutư100triệuđồngvàomộtcôngtitheothểthứclãiképvớilãi

suất

13%

mộtnăm.Hỏinếusau5nămmớirútlãithìngườiđóthuđượcbaonhiêutiền

lãi?(Giảsửrằnglãisuấthằngnămkhôngđổi).

A.

 

5

100 1,13 1

 



 

 

(triệuđồng). B.

 

5

100 1,13 1

 



 

 

(triệuđồng).

C.

 

5

100 0,13 1

 



 

 

(triệuđồng). D.

 

5

100 0,13

(triệuđồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 46.Mộtngườigửi20triệuđồngvàongânhàngtheothểthứclãiképkìhạn1năm

vớilãisuất6,80%mộtnăm.Hỏingườiđóthuđượcbaonhiêutriệuđồng(cảvốnlẫnlãi)

sau5nămgửi?Biếtrằng,lãisuấtngânhàngkhôngthayđổitrongthờigianngườiđó

gửi.

A.

5

(1, 068)

20m

(triệuđồng).B.

5

(1, 68)

20m

(triệuđồng).

C.

5

(0, 068)

20m

(triệuđồng).D.

5

(1, 0068)

20m

(triệuđồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|34

Câu 47.MứclạmphátcủaVNlà

12%

/

3

năm,nghĩalàgiásảnphẩmsẽtănglên

12%



saumỗi

3

năm.MộtngôinhàởTPHCMcógiálà

1.000.000.000

(1tỉ)đồngvàonăm2016.

Mộtngườiratrườngđilàmvớilươngkhởiđiểmlà

4.000.000

(4triệuđồng)mộttháng.

Giảsửsau3nămthìđượctăngthêm

10%

vàchitiêuhàngthángcủangườiđólà

50%



lương.Hỏisaubaonhiêunămđilàmthìngườiđótiếtkiệmđược

1.000.000.000

?

A.

28

. B.

27

. C.

26

. D.

25

.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 48.Mộtngườigửivàongânhàng

100

triệuđồngvớilãisuấtbanđầulà5%/nămvà

lãihàngthángđượcnhậpvàovốn.Cứsau2năm,lãisuấtgiảm0,2%.Hỏisau6năm,

tổngsốtiềnngườiđónhậnđượcgầnvớisốnàonhấtsauđây?

A.

119,5

triệuđồng. B.

132,5

triệuđồng.

C.

132

triệuđồng.D.

119

triệuđồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



Câu 49.MứclạmphátcủaVNlà

12%

/

3

năm,nghĩalàgiásảnphẩmsẽtănglên

12%



saumỗi

3

năm.MộtngôinhàởTPHCMcógiálà

1.000.000.000

(1tỉ)đồngvàonăm2016.

Mộtngườiratrườngđilàmvớilươngkhởiđiểmlà

4.000.000

(4triệuđồng)mộttháng.

Giảsửsau3nămthìđượctăngthêm

10%

vàchitiêuhàngthángcủangườiđólà

50%



lương.Hỏisaukhiđilàm

21

nămthìngườiđótiếtkiệmđượcbaonhiêutiền?

A.

683.076.312

. B.

823.383.943

.

C.

504.000.000

. D.

982.153.418

.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|35

Câu 50.MứclạmphátcủaVNlà

12%

/

3

năm,nghĩalàgiásảnphẩmsẽtănglên

12%



saumỗi

3

năm.MộtngôinhàởTPHCMcógiálà

1.000.000.000

(1tỉ)đồngvàonăm2016.

Mộtngườiratrườngđilàmvớilươngkhởiđiểmlà

4.000.000

(4triệuđồng)mộttháng.

Giảsửsau3nămthìđượctăngthêm

10%

vàchitiêuhàngthángcủangườiđólà

50%



lương.

Nếumuốnmuanhàsau

21

nămđilàmthìlươngkhởiđiểmphảilàbaonhiệu?

Biếtmứclạmphátvàmứctănglươngkhôngđổi.

A.

6.472.721

.

 B.

12.945.443

.



C.

17.545.090

.

D.

8.772.545

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 51.Đểcómộtkhoảntiềntiêutết,bạnHưngquyếtđịnhđútlợnđểdànhtiền.Ngày

đầutiên10.000đồng,mỗingàysauđóhơnngàytrước1000đồng.Sausáutháng(180

ngày)bạnHưngmuốnbiếtmìnhđãcóbaonhiêutiềnnhưngkhôngmuốnmổlợn.Vậy

sốtiềnbạnđãđểdànhđượclàbaonhiêu?

A.

17.910.000

đồng. B.

18.910.000

đồng.

C.

19.910.000

đồng. D.

16.910.000

đồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 52.ÔngNămgửi

320

triệuđồngởhaingânhàngXvàYtheophươngthứclãikép.

SốtiềnthứnhấtgửiởngânhàngXvớilãisuất

2,1

mộtquýtrongthờigian

15

tháng.

SốtiềncònlạigửiởngânhàngYvớilãisuất

0,73

mộtthángtrongthờigian

9

tháng.

Tổnglợitứcđạtđượcởhaingânhànglà

27 507 768,13

(chưalàmtròn).Hỏisốtiềnông

NămlầnlượtgửiởngânhàngXvàYlàbaonhiêu?

A.

140

triệuvà

180

triệu. B.

180

triệuvà

140

triệu.

C.

200

triệuvà

120

triệu. D.

120

triệuvà

200

triệu.

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|36

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 53.Mộtngườigửi10triệuđồngvàongânhàngtrongthờigian10nămvớilãisuất

5%mộtnăm.Hỏirằngngườiđónhậnđượcsốtiềnnhiềuhơnhayíthơnbaonhiêunếu

ngânhàngtrảlãisuất

5

12

%

mộttháng?

A.Nhiềuhơn

1811486

đồng. B.Íthơn

1811486

đồng.

C.Nhưnhau. D.Nhiềuhơn

1811478

đồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 54. ÔngAvayngắnhạnngânhàng100triệuđồng,vớilãisuất12%/năm.Ôngmuốn

hoànnợchongânhàngtheocách:Sauđúngmộtthángkểtừngàyvay,ôngbắtđầu

hoànnợ;hailầnhoànnợliêntiếpcáchnhauđúngmộttháng,sốtiềnhoànnợởmỗilần

lànhưnhauvàtrảhếttiềnnợsauđúng3thángkểtừngàyvay.Hỏi,theocáchđó,sốtiền

m màôngAsẽphảitrảchongânhàngtrongmỗilầnhoànnợlàbaonhiêu?Biếtrằng,lãi

suấtngânhàngkhôngthayđổitrongthờigianôngAhoànnợ.

A.

3

100.(1,01)

3

m (triệuđồng). B.

3

(1,01)

(1,01) 1





m (triệuđồng). 

C.

100.1,03

3

m

(triệuđồng). D.

3

120.(1,12)

(1,12) 1





m (triệuđồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|37

Câu 55.ÔngAcó650triệuđồng,gửingânhàngvớilãisuất6%/năm.Hỏisau18tháng

ôngAthuđượccảvốnlẫnlãilàbaonhiêu?

A.

 

18

650. 1 0,06

 (triệuđồng).B.

 

1,5

650. 1 0,6

 (triệuđồng).

C.

 

1,5

650. 1 0,06

 (triệuđồng). D.

 

18

650. 1 0,6

 (triệuđồng).

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 56.ÔngAngửi

a

VNĐvàongânhàngvớilãisuất0,5%/tháng.Biếtrằngnếukhông

rúttiềnrakhỏingânhàngthìcứsaumỗithángsốtiềnlãisẽđượcnhậpvàovốnbanđầu,

Hỏi,đểsau10thángôngAnsẽnhậnđược20000000VNĐthì

a

ítnhấtlàbaonhiêu?

A.19026958. B.19026959. C.19026960. D.19026958,8.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 57.Mộtngườivayvốnởmộtngânhàngvớisốvốnlà50triệuđồng,thờihạn48

tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng

tháng,ngườiđóphảiđềuđặntrảvàongânhàngmộtkhoảntiềncảgốclẫnlãilàbao

nhiêuđểđếnthángthứ48thìngườiđótrảhếtcảgốclẫnlãichongânhàng?

A.1361312đồng. B.1361313đồng.

C.1361314đồng.D.1361315đồng.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|38

Câu 58. GiảsửtỉlệlạmphátcủaViệtNamtrong10nămqualà5%.Hỏinếunăm2007,

giáxănglà12000VND/lít.Hỏinăm2016giátiềnxănglàbaonhiêutiềnmộtlít?

A.11340,00VND/lít. B.113400,00VND/lít. 

C.18616,00VND/lít. D.186160,00VND/lít.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



 Dạng 125. Bài toán vận dụng tổng hợp về hàm

số lũy thừa – mũ – lôgarit



Câu 59.Trongvậtlí,sựphânrãcủacácchấtphóngxạđượcbiểudiễnbởicôngthức:

 

0

1

2

 



 

 

t

T

m t m

,trongđó

0

m

làkhối lượng banđầu củachất phóng xạ(tại thời điểm

0t

);Tlàchukìbánrã(tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến

thành chất khác).ChukìbánrãcủaCabon

14

C

làkhoảng

5730

năm.Ngườitatìmđược

trongmộtmẫuđồcổmộtlượngCabonvàxácđịnhđượcnóđãmấtkhoảng

25%

lượng

Cabonbanđầucủanó.Hỏimẫuđồcổđócótuổilàbaonhiêu?

A.

2378

năm. B.

2300

năm. C.

2387

năm. D.

2400

năm.

Lời giải tham khảo

GiảsửkhốilượngbanđầucủamẫuđồcổchứaCabonlà

0

m

,tạithờiđiểmttínhtừ

thờiđiểmbanđầutacó:

 

ln2 ln 2

0

5730 5730

0 0

3

5730 ln

3

4

2378

4 ln 2

 

 

 

 

     



t t

m

m t m e m e t

(năm)

Đápán:A.



Câu 60. Mộtnghiêncứuchothấy mộtnhómhọc sinhđượcchoxemcùngmộtdanh

sáchcácloàiđộngvậtvàđượckiểmtralạixemhọnhớbaonhiêu

%

mỗitháng.Saut

tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức

   

75 20 ln 1 , 0   

M t t t

(đơnvị

%

).Hỏi saukhoảng bao lâuthì nhóm họcsinh

nhớđượcdanhsáchđódưới

10%?



A.

24.79

tháng. B.23tháng. C.24tháng. D.

22

tháng.

Lời giải tham khảo

Theocôngthứctínhtỉlệ

%

thìcầntìm

t

thỏamãn:

   

75 20 ln 1 10 ln 1 3.25 24.79

       t t t



8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|39

Câu 61.Mộtcôngtyvừatungrathịtrườngsảnphẩmmớivàhọtổchứcquảngcáotrên

truyềnhìnhmỗingày.Mộtnghiêncứuthịtrườngchothấy,nếusau

x

quảngcáođược

phátthìsố

%

ngườixemmuasảnphẩmlà

0.015

100

( ) , 0

1 49



 



x

P x x

e

.Tínhsốquảngcáo

đượcpháttốithiểuđểsốngườimuađạthơn

75%

.

A.

333

. B.

343

. C.

330

. D.

323

.

Lời giải tham khảo

Khicó

100

quảngcáophátrathìtỉlệngườixemmuasảnphẩmlà:

 

1.5

100

100 9.3799%

1 49



 



P

e



Khicó

200

quảngcáophátrathìtỉlệngườixemmuasảnphẩmlà:

 

3

100

200 29.0734%

1 49



 



P

e



Khicó

500

quảngcáophátrathìtỉlệngườixemmuasảnphẩmlà:

 

7.5

100

500 97.3614%

1 49



 



P

e



Câu 62. Cườngđộmộttrậnđộngđất

M

đượcchobởicôngthức:

0

log log

M

A A

,

với

A

làbiênđộrungchấntốiđavà

0

A

làmộtbiênđộchuẩn(hằngsố).Đầuthếkỷ

XX

,mộttrậnđộngđấtởSanFranciscocócườngđộ

8

độRichter.Trongcùngnămđó,

trậnđộngđấtkhácởgầnđóđođược

6

độRichter.TrậnđộngđấtởSanFranciscocó

biênđộgấpbaonhiêulầnbiênđộtrậnđộngđấtnày?

A.



4

3

. B.

3

4

. C.

20

. D.

100

.

Lời giải tham khảo

GọicườngđộvàbiênđộtrậnđộngđấtởSanFranciscolà

M

và

A

,trậnđộngđấtcòn

lạilà

1

M

và

1

A

tacó:

2

1 0 1 0

1 1

2 8 6 lg lg (lg lg ) lg 10 100

           

A A

M M A A A A

A A

.ChọnD.

Câu 63. Cường độ một trận động đất

M

 (richer) được cho bởi công thức

0

log log

 

M A A

với

A

làbiênđộrungchấntốiđa,và

0

A

mộtbiênđộchuẩn.Đầu

thếkỉ

XX

,mộttrậnđộngđấtởSanFranciscocócườngđộ8,3độRicher.Trongcùng

nămđó,mộttrậnđộngđấtkhácởNamMỹcóbiênđộmạnhgấp4lần.Tínhcườngđộ

củatrậnđộngđấtởNamMỹ.

A.8,9. B.33,2. C.2,075. D.11.

Lời giải tham khảo

Theocôngthứctính

0

log log log  

o

A

M A A

A

.

Tacó:

log 8 

F

o

A

M

A

và

4



NM F

A A

nên

4 4

log log log 4 log 8,9

    

NM

F F

NM

o o o

A A A

M

A A A



Câu 64. Năm1982ngườitađãbiếtsố

756839

2 1 

p làsốnguyêntố(sốnguyêntốlớn

nhấtbiếtđượcvàothờiđiểmđó).Hỏi,khiviếtsốđótronghệthậpphânthìsốnguyên

tốđócóbaonhiêuchữsố?

A.

227834.

 B.

227843

. C.

227824

. D.

227842

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

 

756839

1 2 log 1 756839.log 2 227823,68

     p p

8B. Bài toán vận dụng về hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

|40

227823,68 227823 227824

1 10 10 1 10      p p

.

Vậyviết

p

tronghệthậpphâncó

227824

số.

Câu 65.Sốcácchữsốcủasố

337549

2

làbaonhiêu?

A.101.613chữsố. B.233.972chữsố. C.101.612chữsố. D.233.971chữsố.

Lời giải tham khảo

Số các chữ số của số

n

 được cho bởi công thức

[log ] 1n

, trong đó

 

 

x

 là phần

nguyêncủasốthực

x

,vídụ

[2,99] 2

,

[3,01] 3

.Vậysốcácchữsốcủa

337549

2

là

337549

3375log 2 1 log 2 1 14

01.61

9

3

 

     

   

.

Câu 66. Gọi

m

làsốchữsốcầndùngkhiviếtsố

30

2

tronghệthậpphânvà

n

làsốchữ

sốcầndùngkhiviếtsố

2

30

tronghệnhịphân.Tínhtổng

m n

.

A.18. B.20. C.19. D.21.

Lời giải tham khảo

-Phươngpháp:Sốchữsốcầndùngkhiviếtsố

A

tronghệthậpphânlà

log 1  

 

A



với

 

 

x

làsốnguyênlớnnhấtnhỏhơnhoặcbằng

x

.

Tổngquát:sốchữsốcầndùngkhiviếtsố

A

tronghệ

n

-phânlà

log 1  

 

n

A



-Cáchgiải:Dựavào2kếtquảtrêntacó

30

2

2 2

log 2 1 30log 2 1 10

log 30 1 2 log 30 1 10 20.

 

      

 

 

         

 

m

n m n



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 41

8C. BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN



 Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động của

chất điểm



Câu 01.Mộtviênđạnđượcbắnlêntheophươngthẳngđứngvớivậntốcbanđầulà

25 /m s

.Giatốctrọngtrườnglà

2

9,8 /m s

.Tínhquãngđường

s

màviênđạnđiđượctừ

lúcbắnlênchođếnkhichạmđất.

A.

3125

98



s m

. B.

3125

49



s m

. C.

125

49



s m

. D.

6250

49



s m

.

Lời giải tham khảo

Quãngđườngmộtvậtdichuyểntrongkhoảngthờigiantừthờiđiểm

0

( )



t t s

đến

thờiđiểm

1

( )



t t s

vớivậntốc

   

/v t m s

đượctínhtheocôngthức

1

0

( ) .





t

s v t dt



Ởđâyvậntốc

( ) 25 9,8 . v t t



Câu 02. BạnHùngngồitrênmáybayđidulịchthếgiớivàvậntốcchuyểnđộngcủa

máybaylà

(

2

( ) 3 5 / )

 

v t t m s

.Tínhquãngđường

s

màmáybayđiđượctừgiâythứ

4

đếngiâythứ

10

.

A.

246 m

. B.

252 m

. C.

1134 m

. D.

966 m

.

Lời giải tham khảo

 

10

2

4

3 5 966

  



S t dt

.

Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc

 

10 /m s

 thì tăng tốc với gia tốc

 

2 2

3 /

 

a t t t m s

.Tínhquãngđường

s

màvậtdichuyểntrongkhoảngthờigian

10



giây,kểtừlúcbắtđầutăngtốc.

A.

3600 .m

 B.

4300

.

3

m

 C.

1750

.

3

m

 D.

1450

.

3

m



Lời giải tham khảo

Quãngđườngmộtvậtdichuyểntrongkhoảngthờigiantừthờiđiểm

 

0



t t s

đến

thờiđiểm

 

1



t t s

vớivậntốc

   

/v t m s

đượctínhtheocôngthức

 

1

0





t

s v t dt

.

Ởđâyvậntốc

 

v t

lànguyênhàmcủagiatốc

 

a t

.



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 42

Câu 04.Mộtvậtchuyểnđộngvớivậntốc

 

( ) 1 2 sin 2 /

 

v t t m s

.Tínhquãngđường

s



(mét)màvậtdichuyểntrongkhoảngthờigiantừ thờiđiểm

 

0

t s

đến thờiđiểm

 

3

4



t s



.

A.

3

1

4

 

s



. B.

3

4

s



. C.

3

1

4

 

s



. D.

3



s



.

Lời giải tham khảo

Quãngđườngmộtvậtdichuyểntrongkhoảngthờigiantừthờiđiểm

 

0

t t

s

đến

thờiđiểm

 

1

t t

s

vớivậntốc

(t)v

(m/s)đượctínhtheocôngthức

1

0

( )





t

s v t dt

.

Câu 05.Mộtvậtchuyểnđộngvớivậntốc

( ) 1 2 sin 2 ( / ) v t t m s

.Tínhquãngđường

s



mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm

 

0

t s

 đến thời điểm

 

3

4



t s



.

A.

3

( )

4

m



. B.

3

1 ( )

4



m



. C.

2 ( )

4



m



. D.

3

1 ( )

4



m



.

Lời giải tham khảo

3

4

0

3

(1 2sin 2 ) 1

4

   



S t dt



.



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 43





BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc

   

m/s

160 10 v t t

. Tính

quãngđường

s

màvậtdichuyểntrongkhoảngthờigiantừthờiđiểm

 

s

0t



đếnthời

điểmvậtdừnglại.

A.

m2560s

.

  B.

m1280s

. C.

m3840s

. D.

m2840s

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 07. Mộtôtôđangđivớivậntốclớnhơn

72 /km h

,phíatrướclàđoạnđườngchỉcho

phépchạyvớitốcđộtốiđalà

72 /km h

,vìthếngườiláixeđạpphanhđểôtôchuyển

độngchậmdầnđềuvớivậntốc

( ) 30 2 v t t



 

/m s

,trongđó

t

làkhoảngthờigiantính

bằnggiâykểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Tínhquãngđường

s

màôtôdichuyểntừlúcbắt

đầuđạpphanhđếnlúcđạttốcđộ

72 /km h

.

A.

100 m

. B.

125 m

. C.

150 m

. D.

175 m

.

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 08. Mộtvậtchuyểnđộngchậmdầnvớivậntốc

   

160 10 /

 

v t t m s

.Tínhquãng

đường

s

màvậtdichuyểntrong

3s

trướckhidừnghẳn.

A.

16 .m

 B.

130 .m

 C.

170 .m

 D.

45 .m



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 09. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc

10 /m s

thìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểmđó,

ôtôchuyểnđộngchậmdầnđềuvớivậntốc

 

5 10  

v t t



 

/m s

,trongđó

t

làkhoảng

thờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcbắtđầuđạpphanh.Tínhquãngđường

s

màôtôdi

chuyểnđượctừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn.

A.

0,2m

. B.

2 m

. C.

10 m

. D.

20 m

.



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 44

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 10. Mộtôtôđangchạyvớivậntốc

12 /m s

thìngườiláiđạpphanh;từthờiđiểm

đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) 6 12 ( / )  v t t m s

, trong đó

t

 là

khoảngthờigiantínhbằnggiây,kểtừlúcđạpphanh.Tínhquãngđường

s

màôtôdi

chuyểnđượctừlúcđạpphanhđếnkhidừnghẳn.

A.

24 m

.

 B.

12 m

.

 C.

6m

.

 D.

0,4 m

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 11. MôtcanôđangchaytrênhôTâyvơivântôc

20 /m s

thihêtxăng;tưthơiđiêm

đo,canôchuyênđôngchậmdânđêuvơivântôc

 

5 20  

v t t

,trongđo

t

lakhoang

thơigiantinhbănggiây,kểtưluchêtxăng.Tínhquãngđường

s

màvậtcanôđichuyển

đượctưluchêtxăngđênlucdưnghăn.

A.

10 m

.

 B.

20 m

.

 C.

30 m

.

 D.

40 m

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................

Câu 12.Mộtôtôđangchạyvớitốcđộ

36



km/hthìhãmpham,chuyểnđộngchậmdần

đều với phương trình vận tốc

 

10 0,5 /

 

v t m s

. Tính quãng đường

s

 mà ôtô di

chuyểnđượcđếnkhidừnghẳn.

A.

100 m

. B.

200 m

.

 C.

300 m

.

 D.

400 m

.



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 45

 Dạng 127. Bài toán vận dụng về diện tích hình

học



Câu 13. CổngtrườngĐHBKHànộicóhìnhdạngParabol,chiềurộng

8m

,chiềucao

12,5m

.Tínhdiệntíchcủacổng

S

.

A.

2

100

S

m

. B.

2

200

S

m

. C.

2

100

3



S m

. D.

2

200

3



S m

.

Lời giải tham khảo

XemcổngtrườnglàmộtParabolcódạnglàđườngcong:

2



x ay

.

12,5

3

12,5 2

2

0

2 2 200

2

3 3

25

32

  



x

S dx x m

a

.

Câu 14. Diện tíchhìnhphẳng giớihạnbởihàm số

2 2

1 

y x x

,trục

Ox

vàđường

thẳng

1x

bằng

 

ln 1 

a b b

c

với

, ,a b c

làcácsốnguyêndương.Tínhgiátr

ịcủa

  P a b c

.

A.

11P

. B.

12P

. C.

13P

. D.

14P

.

Lời giải tham khảo

Tacó





d d

1 1

2 2 3 2

0 0

1 1

1

3 2 2 2 2

0

0 0

1 ( ) 1

( ) 1 1(3 1) 2 2 3 1 .

    

         

 

S x x x x x x

x x x x x x S x x



Tiếptụcsửdụngcôngthứctíchphântừngphầnđểtính

d

1

2

0

1

 



T x x

được

3, 2, 8 3 2 8 13.       a b c P



Câu 15.

Chohàmsố

 

f x

cóđồthịnhưhìnhdưới:

x

y

3

2

-1

O

1



Trongcáctíchphânsau,tíchphânnàocógiátrịlớnnhất?



A.



3

1

( )





f x dx

. B.

3

1

( )





f x dx

. C.

3

2

( )



f x dx

. D.

3

0

( )



f x dx

.

Lời giải tham khảo

Sửdụngt/c

( ) ( ) ,( ) 

 

b b

a a

f x dx f x dx a b



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 46

Câu 16. Tínhdiệntích

S

hìnhelipgiớihạnbởi

 

2

: 1

4 1

 

y

x

E

.

A.

7

4

S



. B.

4S



. C.

2



S



. D.

2S



.

Lời giải tham khảo

Tacórút

y

theo

x

tađước

2

1

4

2

  y x

:

Do

 

E

cótínhđốixứngquacáctrục

Ox

và

Oy

nên:

2

0

1

4 4 2 .

2

  



S x dx





 Dạng 128. Bài toán vận dụng tổng hợp về tích phân



Câu 17.Môtlưc

40N

cânthiêtđêkeocănmôtchiêcloxocođôdaitưnhiên

10 cm



đên

15 cm

.Tínhcông

W

sinhrakhikeoloxotưđôdai

15 cm

đên

18 cm

.

A.

1.56J

. B.

1.57J

. C.

1.58J

. D.

1.59J

.

Lời giải tham khảo

TheođinhluâtHooke,khichiêcloxobikeocăngthêm

 

x m

sovơiđôdaitưnhiên

thichiêclòxotrilaimôtlưc

 

f x kx

.Khikeocăngloxotư

10 cm

đên

15 cm

thino

bikeocăngthêm

5 0.05cm m

.Băngcachnaytađươc

 

0.05 40

f

,bơivây

0.05 40 800  k k

.

Dođo

 

800



f x x

vacôngđươcsinhrakhikeocăngloxotư

15 cm

đên

18 cm

la:

0..08

0.08

2

0.05

800 800. 1.56 .

2

  



x

W xdx J



Câu 18. Tạimộtthànhphốnhiệtđộ(theo

0

F

)sau

t

giờ,tínhtừ

8

giờđến

20

giờđược

chobởicôngthức

 

50 14 sin

12

 

t

f t



.Tínhnhiệtđộtrungbình

T

trongkhoảngthời

giantrên.

A.

50

14

 T



. B.

14

50 T



. C.

14

50 T



. D.

50

14

 T



.

Lời giải tham khảo

NhiệtđộTBđượctínhtheocôngthứcsau:

20

8

1 14

50 14.sin 50

20 8 12

 

  

 



 



t

dt



.

Câu 19. Vikhuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dàytạingày thứ

t

 là với số

lượnglà

 

F t

,biếtnếupháthiệnsớmkhisốlượngkhôngvượtquá

4000

conthìbệnh

nhânsẽđượccứuchữa.Biết

1000

( )

2 1







F t

t

vàbanđầubệnhnhâncó

2000

convikhuẩn.

Sau15ngàybệnhnhânpháthiện rabịbệnh.Hỏikhiđó cóbao nhiêuconvikhuẩn

trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được

không?

A.

5433,99

vàkhôngcứuđược. B.

1499,45

vàcứuđược.

C.

283,01

vàcứuđược. D.

3716,99

vàcứuđược.

8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 47

Lời giải tham khảo

SốconHPtạingàythứ

t

là

( ) 500ln(2 1) 2000.  F t t

Khiđó

(15) 3717 4000. F



Câu 20. Mộtđámvikhuẩntạingàythứ

x

cósốlượnglà

 

N x

.Biếtrằng

 

2000

'

1





N x

x



vàlúcđầusốlượngvikhuẩnlà

5000

con.Vậyngàythứ

12

sốlượngvikhuẩnlàbao

nhiêucon?

A.

10130

. B.

5130

. C.

5154

. D.

10129

.

Lời giải tham khảo

Thựcchấtđâylàmộtbàitoántìmnguyênhàm.Cho

 

'N x

vàđitìm

 

N x



Tacó:

2000

2000.ln 1 5000

1

  





dx x

x

(Dobanđầukhốilượngvikhuẩnlà

5000

).

Với

12x

thìsốlượngvikhuẩnlà

10130

con.

Câu 21. TốcđộsinhsảntrungbìnhsauthờigiantnămcủaloàihươuKratađượcmôtả

bằng hàm số

 

3

2.10 . .





t

v t e t

. Số lượng hươu

 

L t

 con được tính qua công thức:

 



dL t

v t

dt

.Hỏirằng,sau

20

nămsốlượngtốithiểusẽlàbaonhiêubiếtrằngbanđầu

có

17

conhươuKrata?

A.

2017

. B.

1000

. C.

2014

. D.

1002

.

Lời giải tham khảo

     

3 3

0

2.10 0 2.10

 

    



x

t t

dL

v t e t L x L e tdt

dt

   

 

3

0

0 2.10

 

 

   

 

 



x

t t

L x L te e dt

   

 

3

0

0 2.10

 

 

    

 

 

x

x t

L x L xe e



   

 

   

3

0 2.10 1

20; 0 17 20 2017

 

    

   

x x

L x L xe e

x L L



Câu 22. Người ta bơmnước vào mộtbồn chứa,lúc đầubồnkhông chứanước,mức

nước ở bồn chứasau khibơm phụthuộc vào thời gianbơmnướctheo một hàm số

 



h h t

trongđóhtínhbằngcm,ttínhbằnggiây.Biếtrằng

 

3

2 1



 

h t t

.Tínhmức

nướcởbồnsaukhibơmđược

13

giây.

A.

cm

243

4

. B.

cm

243

8

. C.

cm30

. D.

cm60

.

Lời giải tham khảo

 

3 3

3

2 1 (2 1) 2 1

8

     



h t t dt t t C

Lúcđầu

 

0

t

bểkhôngcónước

 

0 0

h 

3

8

  

C



 

3

3 3

(2 1) 2 1

8 8

    

h t t t



 

13 30

 h

.



8C. Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 



File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 48

Câu 23. Gọi

   

h t cm

làmứcnướcởbồnchứasaukhibơmnướcđược

t

giây.Biếtrằng

 

3

1

' 8

5

 

h t t

vàlúcđầubồnkhôngcónước.Tínhmựcnướccủabồnsaukhibơm

nướcđược6giây(làmtrònkếtquảđếnhàngtrăm).

A.

2,66.h

 B.

5,34.h

 C.

3,42.h

 D.

7,12.h



Lời giải tham khảo

Giảthiếtsuyra:

   

4

3

1 3 12

8 8 .

5 20 5

    



h t t dt t Nên

 

6 2,66

h

.



8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 49

8D. BÀI TOÁN VẬN DỤNG

VỀ KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ - KHỐI CẦU



 Dạng 129. Bài toán vận dụng về khối nón



Câu 01. Ngườitađặtđượcvàomộthìnhnónhaikhốicầucóbánkínhlầnlượtlà

a

và

2a

saochocáckhốicầuđềutiếpxúcvớimặtxungquanhcủahìnhnón,haikhốicầu

tiếpxúcvớinhauvàkhốicầulớntiếpxúcvớiđáycủahìnhnón.Tínhbánkínhđáy

r



củahìnhnónđãcho.

A.

8

3



a

r

. B.

2



r a

. C.

2 2



r a

. D.

4

3



a

r

.

Lời giải tham khảo

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là

ABC



với

A

làđỉnhnón,

BC

làđườngkínhđáynón.

H



làtâmđáy

1 2

,O O

lầnlượtlàtâmcủamặtcầulớnvà

nhỏ,

1 2

,D D

lầnlượtlàtiếpđiểmcủa

AC

với

 

1

O



và

 

2

O

.Cầntính

r HC

.

Vì

1 1

O D

//

2 2

O D

 và

1 1 2 2

2

O D O D

 nên

2

O

 là trung

điểm

1 1 1 2

2 2.3 6   AO AO O O a a



1 1 1 1

2 , 8   O D a AH AO O H a



2 2

1 1 1 1

4 2

  

AD AO O D a



1 1



AO D

∽

1 1 1

2 2 .

     

O D AD

ACH r CH a

CH AH



Câu 02. Mộtvật

1

N

códạnghìnhnóncóchiềucaobằng

40cm

.Ngườitacắtvật

1

N



bằngmộtmặtcắtsongsongvớimặtđáycủanóđểđượcmộthìnhnónnhỏ

2

N

cóthể

tíchbằng

1

8

thểtích

1

N

.Tínhchiềucao

h

củahìnhnón

2

N

.

A.

5h

cm

.B.

10h

cm

. C.

20h

cm

. D.

40h

cm

.

Lời giải tham khảo

Gọi

1 2

,V V

lầnlượtlàthểtíchcủa

1

N



và

2

N



và

1 2

,r r

lầnlượt

làbánkínhđáycủa

1 2

,N N

tacó:

2

2 2

2

1

.

1

3

1

8

.40

3

  

r h

V r h

V

r



.

Mặtkháctacó:

2

1

40



r

h

r



H

O2

O1

C

A

B

D1

D2

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 50

Dođótacó:

3

1 1

20

8 40 40 2

 

    

 

 

h h

h

cm

.

Câu 03.Mộtbìnhđựngnướcdạnghìnhnón(khôngcóđáy),đựngđầynước.Biếtrằng

chiềucaocủabìnhgấp3lầnbánkínhđáycủanó.Ngườitathảvàođómộtkhốitrụvà

đođượcthểtíchnướctrànrangoàilà

3

16

( )

9

dm



.Biếtrằngmộtmặtcủakhốitrụnằm

trênmặtđáycủanón(nhưhìnhdưới)vàkhốitrụcóchiềucaobằngđườngkínhđáy

củahìnhnón.Tínhdiệntíchxungquanh

xq

S

củabìnhnước.

A.

3

9 10

( )

2



xq

S dm



. B.

3

4 10( )



xq

S dm



. 

C.

3

4 ( )



xq

S dm



. D.

3

4

( )

2



xq

S dm



.



Lời giải tham khảo

-Gọibánkínhđáyhìnhnónlà

R

,chiềucao

h



Tacó

3h R



-Chiềucaocủakhốitrụlà

1

2



h R

,bánkínhđáylà

r



-Trongtamgiác

OHA

có

' '/ /H A HA



' ' ' 1

3 3

     

r H A OH R

r

R HA OH



-Thểtíchkhốitrụlà

3

2

1

2 16

2

9 9

    

R

V r h R

 





- Đường sinh của hình nón là

2 2 2 2

9 2 10

     l OA OH HA R R



-Diệntíchxungquanh

xq

S

củabìnhnước

4 10

 

xq

S Rl

 

.

H'

A

O

H

A'



8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 51

Câu 04. Khisảnxuấthộpmìtôm,cácnhàsảnxuấtluônđểmộtkhoảngtrốngởdưới

đáyhộpđểnướcchảyxuốngdướivàngấmvàovắtmì,giúpmìchín.Hìnhvẽdướimô

tảcấutrúccủamộthộpmìnhtôm(hìnhvẽchỉmangtínhchấtminhhọa).Vắtmìtômcó

hìnhmộtkhốitrụ,hộpmìtômcódạnghìnhnóncụtđượccắtrabởihìnhnóncóchiều

cao9cmvàbánkínhđáy

6cm

.Nhàsảnxuấtđangtìmcáchđểsaochovắtmìtômcóthể

tíchlớnnhấttronghộpvớimụcđịchthuhútkháchhàng.Tìmthểtíchlớnnhấtđó?



A.

36V



. B.

54V



. C.

48V



. D.

81

2

V



.

Lời giải tham khảo

Đây thựcchất là bàitoánkhối trụnội tiếp khốinón, ta cókí

hiệucáckíchthướcnhưsau:



Tacóthểtíchvắtmìtômđượctínhbằng

2

. .

 

V B h r h





Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một

khoảng(đoạn)xácđịnh:

Tasẽđưathểtíchvềhàmsốmộtbiếntheo

h

hoặc

r

.Trước

tiêntacầnđitìmmốiliênhệgiữa

h

và

.r

Nhìnvàohìnhvẽta

thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí

Thalestasẽcó:

6 18 3

9 6 2

 

  

h r r

h



Khiđó

 

3

2 2

18 3 3

. 9

2 2



    

r r

V f r r r



 

với

0 6 r



 

2

0

9

' 18 0

4

2

 

    







r

f r r r

r

 



Khiđó ta không cầnphải vẽ BBTtacũng cóthể suy ra đượcvới

4r

 thì

V

 đạt

GTLN,khiđó

48 .V





Câu 05. Hoàncómộttấmbìahìnhtrònnhưhìnhvẽ,Hoànmuốnbiếnhìnhtrònđó

thànhmộthìnhcáiphễuhìnhnón.KhiđóHoànphảicắtbỏhìnhquạttròn

AOB

rồi

dánhaibánkính

OA

và

OB

lạivớinhau(diệntíchchỗdánnhỏkhôngđángkể).Gọi

x



làgócởtâmhìnhquạttròndùnglàmphễu.Tìmxđểthểtíchphễulớnnhất.

A.

2 6

3

x



. B.

3



x



. C.

2



x



. D.

4



x



.

Lời giải tham khảo



8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 52



;

2

 

AB

Rx

l Rx r



.

 

2 3 4 2 2 3 2 2 2 2

2

1 1 1

(4 ) 8 2

3

24

24 2

    

V R h R x x R x x

   



ĐểVlớnnhấtthì

2 2 2

2 6

8 2

3

   x x x



.

Câu 06. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh

S

 và đáy là đường tròn

 

;C O R

 với

 

0 ,

 R a a 2 ,



 

SO a O SO

thỏamãn

 

0 2 ,



  

OO x x a

mặt phẳng

 



vuông

gócvới

SO

tại



O

cắthìnhnóntrònxoaytheogiaotuyếnlàđườngtròn

 



C

.Tìmxđể

thểtíchkhốinónđỉnh

O

đáylàđườngtròn

 



C

đạtgiátrịlớnnhất.

A.

2



a

x

. B.

x a

. C.

3



a

x

. D.

2

3



a

x

.

Lời giải tham khảo

TheoĐịnhlýTa-lét

2

.

2







R a x

R a

Suyra

 

2 .

2



 

R

R a x

a



Khiđóthểtíchkhốinónđỉnh

O

đáylàđườngtròn

 



C

là

   

2

1

2 2 .

3 2

12

 

   

 

 

R R

V x a x x a x

a





Xét

   

2

2 

f x x a x

trên

 

0; 2a

tacó

 

f x

đạtgiátrịlớnnhấtkhi

2

.

3



a

x 

Câu 07. Giátrịlớnnhất

max

V

củathểtíchkhốinónnộitiếptrongkhốicầucóbánkính

R

.

A.

3

max

1

3



V R



. B.

3

max

4

3



V R



. 

C.

3

max

4 2

9



V R



. D.

3

max

32

81



V R



.

Lời giải tham khảo

Gọibánkínhđáycủakhốinónlà

a

thì

0 . a R

Tacó









3

2 2 2 2 2

1

1 1

3 3

     

R

V a R R a t t



với

(0;1].

 

a

t

R



Xéthàmsố





2 2

( ) 1 1  

f t t t

trên



0;1



sẽthuđượckếtquả.

A,B

O

r

h

R

O

B

A

x

R

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 53

Câu 08.Mộtđĩatrònbằngthéptrắngcóbánkínhbằng

R

.Ngườitaphảicắtđĩatheo

mộthìnhquạt,sauđógấplạithànhhìnhnónđểlàmmộtcáiphễu.Cungtròn



của

hìnhquạtbịcắtđiphảibằngbaonhiêuđộđểthểtíchcáiphễulớnnhất?

A.

66



o



. B.

294



o



. C.

12,56



o



. D.

2,8



o



.

Lời giải tham khảo

Gọi

x

làđộdàiđườngtrònđáycủacáiphễu(bằngchuviđĩatròntrừđiđộdàicung

hìnhquạtbịcắtđi)

2

   

x

x r r



(

r

làbánkínhđườngtrònđáyhìnhnón).

Đườngsinhcủahìnhnónchínhbằngbánkínhđĩalà

R

.

Đườngcaohìnhnón:

2

2 2 2

2

4

   

x

h R r R





2 2

1 1

. .

3 3

4 4

   

x x

V r h R

 



Khảosáthàm

V

tatìmđược

V

đạtGTLNkhi

2

6

3

x R



.

Suyra,độdàicunghìnhquạtbịcắtlà:

2

2 6

2

3

2 6 .360 66

3 2



   

o

R R

R



 



.



 Dạng 130. Bài toán vận dụng về khối trụ



Câu 09. Cầnphảithiếtkếcácthùngdạnghìnhtrụcónắpđậyđểđựngnướcsạccódung

tích

 

3

V cm

.Hỏibánkính

R



củađáytrụnhậngiátrịnàosauđâyđểtiếtkiệmvậtliệu

nhất?

A.

3

4



V

R



. B.

3



V

R



. C.

3

2



V

R



. D.

3

2



V

R



.

Lời giải tham khảo



Bàitoányêucầuxácđịnhgiátrịcủabánkínhđáylà

R

,saocho

tp

S

nhỏnhất.

Gọi

h

làchiềucaocủahìnhtrụ,tacó:

2

.



V R h





2

2 2 2

3

2

2. 2 2 2 6

2 2

4

   

         

   

   

tp d xq

V V V V

S S S R Rh R R

R R R

    

  





Dấu

“ ”



xảyratacó

3

2



V

R



.



Câu 10. Khisảnxuấtvỏlonsữabòhìnhtrụ,cácnhàthiếtkếluônđặtmụctiêusaocho

chiphínguyênliệulàmvỏlonlàítnhất,tứclàdiệntíchtoànphầncủahìnhtrụlànhỏ

nhất.Hỏimuốnthểtíchkhốitrụđóbằng

2

vàdiệntíchtoànphầnphầnhìnhtrụnhỏ

nhấtthìbánkính

R

của

đáygầnsốnàonhất?

A.

0,5R

.

 B.

0,6R

.

 C.

0,8R

.

 D.

0,7R

.



Lời giải tham khảo



Bàitoányêucầuxácđịnhgiátrịcủabánkínhđáylà

R

,saocho

tp

S

nhỏnhất.

Gọi

h

làchiềucaocủahìnhtrụ,tacó:



2

2 .



R h





2 2 2

3

2

2 2 2 4

2. 2 2 2 6

2 2

4

   

         

   

   

tp d xq

S S S R Rh R R

R R R

    

  





8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 54

Dấu

“ ”

xảyratacó

3

2 1

2

 R



.

Câu 11. Mộtnhàsảnxuấtcầnthiếtkếmộtthùngsơndạnghìnhtrụcónắpđậyvớidung

tích

3

10000

cm

.Biếtrằngbánkínhcủanắpđậysaochonhàsảnxuấttiếtkiệmnguyên

vậtliệunhấtcógiátrịlà



.Hỏigiátrị



gầnvớigiátrịnàonhấtdướiđây?

A.

11.677a

.

 B.

11.674a

.

 C.

11.676a

.

 D.

11.675a

.



Lời giải tham khảo



Tacó:

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của

hìnhtrụphảilàbénhất

Diệntíchtoànphầncủahìnhtrụlà:

d

2

2.

2 . 2

2 . . 2 .

 

tp xq

S S S

R l R

a l a

 



Thểtíchcủahìnhtrụlà

3

10000

cm

nêntacó:

 

2

10000

. . 10000

.

  R l l

R





2 2

2

10000 20000

2 . . 2 . 2 .

    

tp

S a a a

a

  





Tacầntìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

2

20000

2 .

 

y a

a





2

3 3

3

20000

' 4

5000 5000

' 0 20000 4 0



 

        

y a

a

y a a a



 



Câu 12. Trongngàytrungthu,bốbạnNam

đemvềchobạnNammộtchiếcbánhtrung

thu.Namrấtvuivẻvìđiềuđó,tuynhiênđể

kíchthíchtinhthầntoánhọccủabạnNam,

bốbạnNamđưaramộtbàitoánnhưsau:Giảsửchiếcbánhcóhìnhtrụđứng,đàylà

hìnhtrònđườngkính

12cm

,chiềucao

2cm

.BạnNamphảicắtchiếcbánhthành3phần

bằngnhau,cáchcắtphảituânthủquytắc.Namchỉđượccắtđúnghainhát,mặtphẳng

2nhátdaophảivuônggócvớiđáyvàsongsongvớinhau.Nhưvậy,theocáchcắtthìsẽ

cóhaimiếnggiốngnhauvàmộtviệckháchìnhthù,3miếngcócùngchungthểtích.

Hỏikhoảngcáchgiữa2mặtphẳngnhátcắtgầnnhấtvớigiátrịbaonhiêu?

A.

3,5cm

.

 B.

3cm

.

 C.

3,2 cm

.

 D.

3,44 cm

.



Lời giải tham khảo



a

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 55



Thựcchấtbàitoànlàchaihìnhtrònthành3phầnbằngnhaunhưhìnhvẽ:

Vìcácmiếngbánhcócũngchiềucaonêndiệntíchđáycủacácmiếngbánhphảibằng

nhauvàbằng

1

3

diệntíchchiếcbánhbanđầu.

Tronghìnhvẽthìtacó

6 OA OB



và

2

1 2 3

.

12

3

   

OA

S S S





Đặt

 

0,

AOB





thìtacó:

1 

 

OAB OAB

S S S



2

1 .

12 . .sin .

2 2

  

OA

OA OB



  





12 18 sin 18  

  



Sửdụngchứcnăng   trênmáytínhtatìmđượcgiátrị

2,605325675





Khoảngcách2nhátdaolà

.cos 2 3,179185015

2

 x OA





Câu 13. Mộthìnhtrụtrònxoaybánkính

1R

.Trên2đườngtrònđáy

 

O

và

 

’O

lấy

A

và

B

saocho

2AB

vàgócgiữa

AB

vàtrục

’OO

bằng

300

.

Xéthaikhẳngđịnh:

 

:I

Khoảngcáchgiữa

’O O

và

AB

bằng

3

2



 

:II

Thểtíchcủakhốitrụlà

3

V





Mệnhđềnàosauđâylàđúng?

A.Chỉ

 

I

đúng. B.Chỉ

 

II

đúng. 

C.Cả

 

I

và

 

II

đềusai. D.Cả

 

I

và

 

II

đềuđúng.

Lời giải tham khảo



Kẻđườngsinh

BC

thì

’OO

//

 

.ABC

Vì

 

ABC

vuônggóc với

 

OAC

nên kẻ

OH AC

thì

 

OH

ABC

. Vậy

 

,





d OO AB OH

0 0

: .cos 30 3; .sin 30 1,

    ABC BC AB AC AB 

OAC

làtamgiácđều,cócạnhbằng1,nên

 

3

:

2



OH I

đúng.

2

. . 



V R h



nên

 

II

đúng.



SHIFT SOLVE

30°

C

H

R

1

2

O

'

O

B

A

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 56

Câu 14. Mộtmiếngbìahìnhchữnhậtcócáckínhthước

2a

và

4a

.Uốncongtấmbìa

theobềrộng(hìnhvẽ)đểđượchìnhtrụkhôngđáy.Kýhiệu

V

làthểtíchcủakhốitrụ

tạora.Mệnhđềnàosauđâyđúng?

A.

3

4



V a



. B.

3

16



V a



. C.

3

4

V

a



. D.

3

16

V

a



.

Lời giải tham khảo















Chuvicủađáybằng

2 2a R



.Tatínhđược



R

a



.Chiềucao

4h a

,từđótatính

được

3

4

.

V

a





Câu 15. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài

4 m

và chiều rộng

2 m

thànhmộtcáithùnghìnhtrụđặttrênnềnnhà đểđựnglúa. Nếugòtấmnhômtheo

chiềudài(Trụcđứnglàchiềurộng)thìsốlúađựngđượcnhưthếnàosovớitấmnhôm

đượcgòtheochiềurộng(Trụcđứnglàchiềudài)?





Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài

A.Sốlúađựngđượcbằngnhau. B.Sốlúađựngđượcbằngmộtnữa.



C.Sốlúađựngđượcgấphailần. D.Sốlúađựngđượcgấpbốnlần.

Lời giải tham khảo

Gọi

R

làbánkinhdườngtrònđáykhigòtấmnhômtheochiềudài:



4 2 , R

tađược

,

2

R



2

1

2 8

.2

 

 

 

 

V



 



 

3

m



Gọi

R

'

làbánkinhdườngtrònđáykhigòtấmnhômtheochiềurộng:tacó



1





R



.Tađược

2

1 4

.4

 

 

 

 

V



 



 

3

m

.Vậy

1 2

1

2



V V

.

2a

4a

2 m

4 m

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 57

Câu 16. BéThaocómộttấmbìacóchiềudài

20 ,cm

chiềurộng

1 .cm

Bémuốngấpmột

cáihộpnhỏxinhđểbỏkẹptócvàohộpđótặngquàchomẹngày

20

tháng

10

.Anh

Phươngđãchỉchobéhaicáchgấphộp.

Cáchthứnhất:làbécuốntấmbìathànhmộtcáihộphìnhtrụkhôngcó

2

đáy

cóthểtích

1

.V



Cáchthứhai:làbégậptấmbìamộthìnhhộpchữnhậtcóthểtích

2

V

cócác

kíchthướcnhưhìnhvẽ.Hãytìmtỉsốthểtíchcủa

2

hộpđểbiếtđượcgấptheo

cáchnàosẽcóthểtíchlớnhơn.



A.

1

2

4



V



. B.

1

2

4



V



. C.

1

2

1

4



V

. D.

1

2

4

V

.

Lời giải tham khảo

Chiềudàicủatấmbìalà

20 cm

tứclàchuviđáyhộphìnhtrụvàđáphộphìnhhộp

là

20 .cm



Do

2

khốicócùngchiềucaonêntỉsốthểtíchsẽtínhtheotỉsốdiệntíchđáycủahai

hình.

Đểtínhđượcdiệntíchhìnhtrònđáycủakhốihộphìnhtrụ,taphảiđitìmbánkính

đáy.Theogiảthiếtchuvicholà

10

20 2 .  R R



.Khiđó

2

1

2

100 100

. .

  S R

 





Diệntíchđáycủahìnhhộp

2

5.5 25 

S

.

Khiđó

1

2

100 4

; 25

 

V

 

.

Câu 17. Ngườitaxếp

7

viênbicócùngbánkính

r

vàomộtcáilọhìnhtrụsaochotấtcả

cácviênbiđềutiếpxúcvớiđáy,viênbinằmchínhgiữatiếpxúcvới

6

viênbixung

quanhvàmỗiviênbixungquanhđềutiếpxúcvớicácđườngsinhcủalọhìnhtrụ.Tính



diệntíchđáycủacáilọhìnhtrụ.

A.

2

16 r



. B.

2

18 r



. C.

2

9 r



. D.

2

36 r





Lời giải tham khảo

Theogiảthiếttacóbánkínhcủađườngtrònđáy

3R r





Diệntíchđáyhìnhtrụ:

2 2

9 .

 

S R r

 



Câu 18. Từ

3

37,26

cm

thủytinh.Ngườita làmmộtchiếccốchìnhtrụcóđườngkính

8cm

với đáy cốc dày

1,5cm

, thành xung quanh cốc dày

0,2 cm

. Tính chiều cao của

chiếccốc.

A.

10 .cm

 B.

8 .cm

 C.

15 .cm

 D.

12 .cm



Lời giải tham khảo

Thểtíchđáylà

3

.16.1,5 24 

V cm

 

Phầnthủytinhlàmthànhcốclà:

3 3 3

37,26 24 13,26 

cm cm cm

  

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 58

Gọichiềucaocủathànhcốckhôngkểđáylà

x

tacó

 

2

13,26

8,5

16 3,8

 



x

Vậychiềucaocủacốclà:

8,5 1,5 10 .  cm

Câu 19. Ngườitacầnđổmộtốngbithoátnướchìnhtrụvớichiềucao

200cm



vàđộdày

củathànhbilà

10cm

vàđườngkínhcủabilà

60cm

.Tínhlượngbêtôngcầnphảiđổcủa

biđólà.

A.

3

0,1

m



. B.

3

0,18

m



. C.

3

0,14

m



. D.

3



V m



.

Lời giải tham khảo

Lượngbêtôngcầnđổlà:

 

2 2 2 2 3 3

( ) .200. 30 20 .100000 0,1    

h R r cm m

   

.

Câu 20. Mộtđộixâydựngcầnhoànthiệnmộthệthốngcộttròncủamộtcửahàngkinh

doanhgồm17chiếc.Trướckhihoànthiệnmỗichiếccộtlàmộtkhốibêtôngcốtthép

hìnhlặngtựlucgiácđềucócạnh14cm;saukhihoànthiện(bằngcáchtrátthêmvữa

tổnghợpvàoxungquanh)mỗicộtlàmộtkhốitrụcóđườngkínhđáybằng30cm.Biết

chiềucaocủamỗicộttrướcvàsaukhihoànthiệnlà390cm.Tínhlượngvữahỗnhợp

cầndùng(tínhtheođơnvịm

3

,làmtrònđến1chữsốthậpphânsaudấuphẩy).

A.

3

1,3

m

. B.

3

2,0

m

. C.

3

1,2

m

. D.

3

1,9

m

.

Lời giải tham khảo

Vớicộtbêtônghìnhlăngtrụ:Đáycủamỗicộtlàhìnhlụcgiácđềucódiệntíchbằng6

tamgiácđềucạnh

14 cm

,mỗitamgiáccódiệntíchlà

 

2

3

14 3

4

cm



Vớicộtbêtôngđãtráivữahìnhtrụ:Đáycủamỗicộtlàhìnhtrònbánkính15cmnên

códiệntíchlà

 

2 2

15

cm





Sốlượngvữacầntrátthêmvàotấtcả

17

cột,mỗicộtcao

290

cmlà:

2

2 6 3 3

14 3

17.390 15 6. 1,31.10 1,31

4

 

  

 

 

cm m





 Dạng 131. Bài toán vận dụng về khối cầu



Câu 21. Khithiếtkếvỏlonsữabòhìnhtrụcácnhàthiếtkếluônđặtmụctiêusaochochi

phílàmvỏlonlànhỏnhất.Muốnthểtíchkhốitrụđóbằng

V

màdiệntíchtoànphần

củahìnhtrụnhỏnhấtthìbánkínhRcủađườngtrònđáykhốitrụbằngbaonhiêu?

A.

3

2

V



. B.

3

V



. C.

2

V



. D.

V



.

Lời giải tham khảo

Tacó:

2

.

;

.

 

V

hV R h

R





2 2

2

2 2 2  

tp

V

Rh R

R

S

R

  



Xéthàm:

 

2

2 

V

f x x

x



.

Tacó

 

f x

đạtMinkhi

3

.

2



V

x





8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 59

Câu 22. Chohìnhlăngtrụtamgiácđềucóchíncạnhđềubằng

.a

Tínhthểtích

V

của

khốicầungoạitiếphìnhlăngtrụ.

A.

3

7 21

54



a

V



. B.

3

7 3

54



a

V



. C.

3

7 7

54



a

V



. D.

3

7 21

18



a

V



.

Lời giải tham khảo

Tacó

2

21

.

2 6

3

 

  

 

 

a a a

R

Suyra

3

4 7 21

.

3 54

 

a

V R





Câu 23. Chohìnhchóp

.S ABC

có

, ,2 3,  SA AB a A aCa

SA

vuônggócvớiđáy

vàđườngtrungtuyến

AM

củatamgiác

ABC

bằng

7

2

a

.Gọi

 

S

làmặtcầungoạitiếp

hìnhchóp

.S ABC

.Tínhthểtích

V

củakhốicầutạobởimặtcầu

 

S

.

A.



3

6



V a



. B.

3

2 2



V a



. C.

3

2 3



V a



. D.

3

2 6



V a



.

Lời giải tham khảo

Từcôngthứctínhđộdàitrungtuyếntasuyrađược:

B a

.

      

2

3

. .

4

 

ABC

S a



Gọi

r

làbánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiác

ABC

tacó:

. .

4.

 

ABC

BA AC BC

r a

S



GọiRlàbánkínhcủamặtcầungoạitiếphìnhchóp

SABC

tacó:

2

3

.

2 2

 

  

 

 

SA

R r a





Thểtíchkhốicầu:

3

6.



V a



.

Câu 24. Gọi

1

S

làdiệntíchtoànphầncủahìnhhộpchữnhật(tổngdiệntíchcácmặt),

2

S



làdiệntíchcủamặtcầungoạitiếphìnhhộpchữnhậtđó.Tínhgiátrịnhỏnhấtcủatỷsố

2

1

S

.

A.

1

2

. B.

3

2

. C.

2



. D.

3

4



.

Lời giải tham khảo

Hướngdẫn:Gọicáckíchthướccủahìnhhộpchữnhấtlà

, , .a b c

Bánkínhcủamặtcầu

ngoạitiếphìnhhộpchữnhậtlà

2 2 2

2



 a b c

R 

 

2 2 2

1 2

2 , .

     

S ab bc ca S a b c

Tacó

2

1

2



S



.

Vậygiátrịnhỏnhấtcủa

2

1

S

bằng

2



.

…………………………………

8D. Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu 

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 60

............................................................................ ........................................................................



............................................................................ ........................................................................



8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 61

8E. BÀI TOÁN VẬN DỤNG

VỀ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Oxyz





 Dạng 132. Bài toán vận dụng viết phương trình

mặt phẳng

Câu 01. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chohìnhlậpphương

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

,

biết

     

0; 0; 0 , 1; 0; 0 , 0;1; 0 

A B D

và

 

’ 0; 0;1

A

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphương

trìnhmặtphẳng

 

P

chứađườngthẳng

’CD

vàtạovớimặtphẳng

 

’ ’B B D D

mộtgóc

lớnnhất?

A.

0  x y z

. B.

2 0   x y z

. 

C.

2 3 0   x y z

. D.

3 4 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

Tacó:

       

1;0;0 , ’ 1;0;1 , 1;1; 0 , ’ 0;1;1 .

B B C D

Dođó

 

’ ’BB D D

cóphươngtrình:

1 0  x y

 



 

P

tạovới

 

’ ’BB D D

mộtgóclớnnhất



 

P

vuônggócvới

 

’ ’ .BB D D



Vậy

 

P

chứa

’CD

vàvuônggócvới

 

’ ’BB D D



nênphươngtrình

 

P

là:

0.  x y z



Câu 02. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

cho đườngthẳng

1 2

:

2 1 2

 

  

y

x z

và

điểm

 

2; 5; 3

M

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

 

P

chứa





saochokhoảngcáchtừ

M

đếnmp

 

P

lớnnhất?

A.

4 1 0   x y z

. B.

4 3 0   x y z

. 

C.

4 3 0   x y z

. D.

4 1 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

Tacókhoảngcáchtừ

M

đếnmặtphẳngbấtkỳchứa



khôngvượtquákhoảngcách

từ

M

đếnđườngthẳng



vàkhoảngcáchđósẽđạtgiátrịlớnnhấtkhimặtphẳng

nàychứa



vànhận



MH

làmvectơpháptuyếntrongđó

H

làhìnhchiếucủa

M

lên

.



Tacó

 

3;1; 4

H

và

 

1; 4;1 .





MH





8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 62

Câu 03. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chohaiđiểm

   

1; 2; 1 , 0; 4;0

A B

và

mặtphẳng

 

:2 2 2017 0   

x y zP

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặt

phẳng

 

Q

điquahaiđiểm

,A B

vàtạovớimặtphẳng

 

P

mộtgócnhỏnhất?

A.

 

:Q

4 0   x y z

. B.

 

:Q

4 0   x y z

. 

C.

 

:Q

2 3 4 0   x y z

. D.

 

:Q

2 4 0   x y z

.

Lời giải tham khảo

Nhận xét:

 

0 0

0 ( ),( ) 90

 P Q

,nêngóc

 

( ),( )P Q

nhỏnhấtkhi

 

cos ( ),( )P Q

lớnnhất.

 

:Q

( 4) 0; ( ) 2       ax b y cz A Q a b c

Tacó

 

2 2 2 2 2 2

2 2

cos ( ),( )

3

 

 

   

a b c b

P Q

a b c a b c



Nếu

   

0

0 cos ( ),( ) 0 ( ),( ) 90

    b P Q P Q

Nếu

 

2 2

1 1 1

0 cos ( ),( )

3

2 4 5 2 1 3

    

     

   

     

     

b P Q

c c c

b b b

.

Dấubằngxảyrakhi

;   b c a c

,nênphươngtrìnhmp

 

Q

là:

4 0   x y z

.

Câu 04. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

1 1

:

2 1 1

 

  



y

x z

và

mặt phẳng

 

2:

2 1 0   

P x y z

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng

 

Q

chứa



vàtạovới

 

P

mộtgócnhỏnhất?

A.

2 2 1 0   x y z

. B.

10 7 13 3 0   x y z

. 

C.

2 0  x y z

. D.

6 4 5 0    x y z

.

Lời giải tham khảo

Gọi

A

làgiaođiểmcủa

d

và

 

P

,

m

làgiaotuyếncủa

 

P

và

 

Q

.Lấyđiểm

I

trên

d

.

GọiHlàhìnhchiếucủaItrên

 

P

,dựng

HE

vuônggócvới

m

,suyra



φ IEH



làgóc

giữa

 

P

và

 

Q







tan  

IH IH

HE HA



.Dấu

" "

xảyrakhi

.E A



Khiđóđườngthẳng

m

vuônggócvới

d

,chọn

;

 



 

  

m d P

u d n



;

 



 

  

Q d m

n u u

.

Câu 05. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho mặt cầu

 

2 2 2

: ( 1) ( 2) ( 3) 9     

S x y z

 và đường thẳng 

2

6 2

:

3 2 2



 

  



y

x z

. Phương

trìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng

 

P

điqua

 

4; 3; 4

M

,songsong với

đườngthẳng∆vàtiếpxúcvớimặtcầu

 

S

?

A.

2 2 19 0   x y z

. B.

2 2 1 0   x y z

. 

C.

2 2 18 0   x y z

. D.

2 2 10 0   x y z

.

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 63

Lời giải tham khảo

Gọi

 

; ;





n a b c

làvectopháptuyếncủa

 

P



Tacó

3 2 2 0   a b c



Điềukiệntiếpxúctacó

2 2 2

3 3

    a b c a b c



Từđósuyra

2 b c

,

2b c



Suyrahaimặtphẳngở

A

và

C

.

Cloạivìchứa



.

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 64

 Dạng 133. Bài toán vận dụng tổng hợp về tọa

độ không gian Oxyz

Câu 06. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho bốn điểm

 

1; 2; 0 ,

A



 

2;1;1 ,

B



 

3;1;0

C

và

 

5; 1; 2

D

.Hỏicóbaonhiêumặtphẳngđiquahaiđiểm

A

và

B

vàcách

đều

C

và

D

.

A.

1

. B.

2

. C.

4

. D.Vôsốmặtphẳng.

Lời giải tham khảo

Kiểmtratađược

AB

songsongvới

CD

nêncóvôsốmặtphẳngmặtphẳngđiqua

haiđiểm

A

và

B

vàcáchđều

C

và

D

.

Câu 07. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 Cho các điểm

   

1;0;0 , 0;1; 0 ,

A B



   

0; 0;1 , 0; 0; 0 .

C D

Hỏicó baonhiêuđiểm cáchđều

4

mặtphẳng

   

, ,ABC BCD



   

,

CDA DAB

? 

A.

8

. B.

5

. C.

1

. D.

4

.

Lời giải tham khảo

Gọi

 

; ;I x y z

cáchđều

4

mặttacó

1

3

  

  

x y z

,phươngtrìnhcó

8

nghiệm.

Câu 08.Trongkhônggian vớihệtọa độ

,Oxyz

chobốnđiểm

 

1; –2; 0 ,

A

 

0; –1;1 ,

B 

 

2;1; –1

C

và

 

3;1; 4

D

.Hỏicótấtcảbaonhiêumặtphẳngchiatứdiện

ABCD

thành

2

phầncóthểtíchbằngnhau?

A.

4

mặtphẳng. B.

6

mặtphẳng. 

C.

8

mặtphẳng. D.Cóvôsốmặtphẳng.

Lời giải tham khảo

Trêncáccạnh

, ,AB AC AD

lấylầnlượt

, ,M N P

saocho

1

. .

2



MN AN AP

AB AC CB

thì

 

mp MNP

chiakhốitứdiện

ABCD

thànhhaiphầncóthểtíchbằngnhaucóvôsố

mặtphẳngthỏamãnyêucầu.

Câu 09. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho bốn điểm

   

1; –2; 0 , 0; –1;1 ,

A B



 

2;1; –1

C

và

 

3;1; 4

D

.Hỏicótấtcảbaonhiêumặtphẳngcáchđềubốnđiểmđó?

A.

1

mặtphẳng. B.

4

mặtphẳng. 

C.

7

mặtphẳng. D.Cóvôsốmặtphẳng.

Lời giải tham khảo

Tacó:

     

1;1;1 ; 1; 3; 1 ; 2; 3; 4

    

  

AB AC AD

.

Khiđó:

; . 24 0

 

  

 

  

AB AC AD

dovậy

, , ,A B C D

khôngđồngphẳng

Dođócó

7

mặtphẳngcáchđều

4

điểmđãchobaogồm.

+)Mặtphẳngquatrungđiểmcủa

AD

vàsongsongvớimặtphẳng

 

ABC



+)Mặtphẳngquatrungđiểmcủa

AB

vàsongsongvớimặtphẳng

 

ACD



+)Mặtphẳngđiquatrungđiểmcủa

AC

vàsongsongvớimặtphẳng

 

ABD



8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 65

+)Mặtphẳngđiquatrungđiểmcủa

AB

vàsongsongvớimặtphẳng

 

BCD



+)Mặtphẳngquatrungđiểmcủa

AB

và

CD

đồngthờisongsongvới

BC

và

AD



+)Mặtphẳngquatrungđiểmcủa

AD

và

BC

đồngthờisongsongvới

AB

và

CD



+)MặtphẳngquatrungđiểmcủaAC vàBD đồngthờisongsongvới

BC

và

AD

Câu 10. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođiểm

 

1; 2; 3

M

vàmặtphẳng

 

P



qua

M



cắt

Ox

,

Oy

,

Oz



tại

 

;0;0

A a

,

 

0; ; 0B b

,

 

0; 0;B c



(với

, , 0a b c

).Vớigiátrị

nàocủa

, ,a b c

thìthểtíchkhốitứdiện

OABC

(

O

làgốctọađộ)nhỏnhất?

A.



9, 6, 3.  a b c

 B.

6, 3, 9.  a b c

 

C.

3, 6, 9.  a b c

 D.

6, 9, 3.  a b c



Lời giải tham khảo

Phươngtrìnhmặtphẳnglà

 

: 1  

y

x z

P

a b c

.

Vìđómặt

 

P

điqua

 

1; 2; 3

M

nêntacó:

 

1 2 3

1 1

  

a b c



Nênthểtíchkhốitứdiện

OABC

là:

 

1

. . 2

6

V a b c



Tacó:

3

1 2 3 6 . .

1 3 27

. . 6

     

a b c

a b c a b c

.Vậythểtíchlớnnhấtlà:

27V

.

Vậy

3; 6; 9  a b c

.Phươngtrìnhlà:

 

: 1 6 3 2 18 0.

3 6 9

       

y

x z

P x y z



Câu 11. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chomặtphẳng

 

: 3 3 4 16 0   

P x y z

,

đườngthẳng

3

1 5

:

1 2 1



 

 



y

x z

d vàđiểm

 

2; 3;1

M .Gọi

A

làđiểmthuộcđường

thẳng

,d B

làhìnhchiểucủa

A

trênmặtphẳng

 

P

.Tìmtọađộđiểm

A

biếttamgiác

MAB

cântại

M

.

A.

 

3;1; 3

A

. B.

 

1; 3; 5

A

. C.

 

2; 1;4

A

. D.

 

0; 5;6

A

.

Lời giải tham khảo

Gọi

H

làtrungđiểm

AB

và

’A

làđiểmđốixứngcủa

A

qua

M

.

Khiđó:

 

/ / '

' '



   







MH A B

A B AB A P

MH AB

.

Vì

M

làtrungđiểm

’AA

nên

 

3; 2 9; 3



    

A t t t

.Mà

 

’

A P



2 t

 

3;1; 3

 A

.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho mặt cầu

       

2 2 2

1 1 1:

1     

x zS y  và mặt phẳng

 

5:

0   

P x y z

. Điểm

M

 thuộc

mặtphẳng

 

P

saochoqua

M

kẻtiếptiếptuyếnđếnmặtcầu

 

S

tiếpxúcvớimặtcầu

 

S

tại

N

thỏamãn

MN

nhỏnhất.Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?

A.

 

1; 3; 1  

M

. 

B.

 

1; 3;1

M

. 

C.Khôngtồntạiđiểm

M

. 

D.Điểm

M

thuộcmộtđườngtròncótâm

 

1; 2; 3  

,bánkínhbằng

1

thuộc

 

P

.

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 66

Lời giải tham khảo

Tâmcủa

 

S

là

 

1; 1;1

I

vàbánkínhcủa

 

S

là

1.R



Tacó:

2 2 2 2 2

– –

 

MN IM R IH R



Trongđó

H

làhìnhchiếucủa

I

trên

 

P



Vậy:

MN

nhỏnhất





M

làhìnhchiếucủa

I

trên

 

P

.Vậy

 

1; 3; 1  

M



Câu 13. Trong khônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chođườngthẳng

5

4

:

1 2 3



 

y

x z

d 

mặtphẳng

 



chứađườngthẳng

d

saochokhoảngcáchtừ

O

đến

 



đạtgiátrịlớn

nhất.Tìmtọađộgiaođiểm

M

của

 



vàtrục

Ox

.

A.

 

3; 0; 0 .

M

 B.

 

6; 0; 0 .

M

 C.

9

;0;0 .

2

 

 

 

M  D.

 

9; 0; 0 .

M



Lời giải tham khảo

Gọi

 



làmặtphẳngthỏamãnyêucầubàitoán:

 





Tọađộhìnhchiếucủa

O

trênđườngthẳnglà

M

.Tacótọađộ

M

là:

 

3; 3; 3

M

Gọi

H

làhìnhchiếucủa

M

trênmặtphẳngcầnlậptacó:

 

,  

d O OH OM



.

Vậykhoảngcáclớnnhấtbăng

 

: 9 0    

OM x y z



Vậytọađộgiaođiểmcủa

 



với

Ox

là

 

9;0; 0 .

N



Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho mặt cầu

 

S

 và mặt phẳng

 

P



khôngcóđiểmchung.Cóbaonhiêuđiểmthuộcmặtphẳng

 

P

saochoquađiểmđó

kểtiếptiếptuyếnđếnmặtcầu

 

S

thỏamãnkhoảngcáchtừđiểmđóđếntiếpđiểmđạt

giátrịnhỏnhất?

A.

1

điểm. B.

2

điểm. 

C.khôngcóđiểmnào. D.cóvôsốđiểm.

Lời giải tham khảo

GọiđiêmMthuộcmặtphẳng

 

P

.kẻtiếptuyến

MA

(

A

làtiếpđiểm).

2 2 2

 MA MI R

(với

I

làtâmcốđịnh,Rkhôngđổi)

MA

nhỏnhấtkhiMInhỏnhất,

khiMlàhìnhchiếucủa

I

trên

 

P

(chúýmặtcầu

 

S

vàmặtphẳng

 

P

khôngcó

điểmchung)

Câu 15. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chomặtphẳng

 

: 2 2 5 0   

P x y z

và

haiđiểm

   

3; 0;1 , 1; 1; 3

 A B

.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhđiqua

A



vàsongsongvới

 

P

,đồngthờikhoảngcáchtừBđếnđườngthẳngđólànhỏnhất?

A.

1 2

31 12 4

 

 



y

x z

. B.

4

1

3 12 11





 

y

x z

. 

C.

3

1

21 11 4





 



y

x z

. D.

3 1

26 11 2

 

 



y

x z

.

Lời giải tham khảo

Đườngthẳng

d

cầnviếtnằmtrongmặtphẳng

 

Q

qua

A

vàsongsongvới

 

P

.

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 67

Pt

 

Q

là:

z

2 2 1 0   x y

.Đểkhoảngcáchtừ

B

đến

d

lànhỏnhấtthì

d

phảiđi

qua

A

vàđiểm

H

làhìnhchiếuvuônggóccủa

B

trên

 

Q

.

Tacó

1 11 7

; ;

9 9 9

 



 

 

H .Phươngtrình

d

làphươngtrìnhđườngthẳngqua

AH

.

Câu 16. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chohaiđiểm

   

1; 2; 2 ; 5; 4; 4

A B

vàmặt

phẳng

 

: 2 6 0.   

P x y z

Gọi

M

làđiểmthayđổithuộc

 

P

,tínhgiátrịnhỏnhất

của

2 2



MA MB

.

A.

60

. B.

50

. C.

200

3

. D.

2968

25

.

Lời giải tham khảo

Tacó

 

2 2

2 2 2 2

2 2 ;( ) 60

2 2

     

AB AB

MA MB MI d I P với

I

làtrungđiểmcủa

.AB



Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

 cho bốn điểm

 

A 1; 2;1 ,

 

B 2;1;1 ,



 

C 1;1; 2

.Tậphợptấtcảcácđiểm

M

trênmặtphẳng

 

: 3 6 6 1 0   

x y z



saocho

. . . . . 0  

     

MA MB MB MC MC MA

làhìnhnàotrongcáchìnhsau?

A.mộtđườngtròn. B.mộtmặtcầu. C.mộtđiểm. D.mộtmặtphẳng.

Lời giải tham khảo

Gọi

G

làtrọngtâmtamgiác

ABC

tacó

2

1

. . . . . 0 3 . . . . . 0

3

         

           

MA MB MB MC MC MA MG GA GB GB GC GC GA MG



Vì

 

1

,( )

3



d G



nên

M

làhìnhchiếucủa

G

trên

 

: 3 6 6 1 0   

x y z



.

Câu 18. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chohaiđiểm

   

1; 2; 2 , 3; 4; 4

A B

và

mặt phẳng

 

: 2 – 6 0.  

P x y z

 Tìm tọa độ điểm

M

 nằm trên

 

P

 sao cho

2 2



MA MB

nhỏnhất.

A.

 

2;1;1

M . B.

 

3;1;1

M . C.

 

2;1; 3

M . D.

 

3; 1;1

M .

Lời giải tham khảo

Ápdungcôngthức

 

2 2 2 2

2 4 

  

MA MB MI AB

với

I

làtrungđiểmcủađoạn

AB

.

Vậyđể

2 2



MA MB

đạtgiátrịnhỏnhấtkhi

MI

nhỏnhất.Hay

M

làhìnhchiếu

vuônggóccủa

I

trên

 

P

.

 

2; 3;1 ,

I

tatìmđược

 

2;1; 3 .

M



Câu 19. Trongkhônggianvớihệtọađộ

,Oxyz

chohaiđiểm

   

1; 2; 1 , 0; 4;0

A B và

mặtphẳng

 

:2 2 2015 0   

x y zP

.Gọi



là gócnhỏnhấtgiữamặt phẳng

 

Q

đi

quahaiđiểm

,A B

vàtạovớimặtphẳng

 

P

.Tínhgiátrịcủa

cos



.

A.

1

cos

9





. B.

1

cos

6





. C.

2

cos

3





. D.

1

cos

3





.

Lời giải tham khảo

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[

Nguyễn Văn Lực

]

| 68

Mặtphẳng

 

Q

điquađiểm

B

nêncóphươngtrìnhdạng

   

 

2 2 2

4 0 0      

ax b y cz Q a b c 

Màđiểm

A

cũngthuộc

 

Q

nên

     

.1 2 4 1 0 2 1

       a b c a b c

.

Mộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng

   

: 2; 1; 2  



P

P n



Mộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng

   

: ; ;





Q

Q n a b c



Gọi



làgóctạobởihaimặtphẳng

   

,

P Q

.Khiđótacó

 

cos

2 2 2

.

2 2

2

.

3.

 

 

 

 

P Q

n n

a b c

n n

a b c





Thế

 

2 1

 a b c vào

 

2

tađược

cos

2 2 2 2

3

3. 5 4 2 5 4 2

 

   

b b

b bc c b bc c





+)Nếu

os =0 =90

0

  

b c

 

.

+)Nếu

cos

2 2 2

1 1 1 1

0

3

2 4 5 2 4 5 2 1 3

     

         

     

         

         

b

c c c c c

b b b b b



1A. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1C

2D

3C

4A

5C

6B

7A

8B

9D

10C

11D

12A

13D

14A

15B

16D

17C

18D

19B

20D

21D

22A

23A

24A

25C

26A

27C

28D

29B

30A

31B

32D

33A

34C

35D

36A

37A

38C

39D

40A

41A

42D

43D

44A

45B

46D

47A

48A

49A

50D

51D

52D

53B

54C

55C

56A

57C

58C

59A

60C

61A

62C

63C

64A

65A

66A

67A

68B

69B

70A

71C

72B

73A

74B

75A

76A

77D

78D

79B

80C

81B

82A

83C

84D

85A

86C

87D

88A

89A

90A

91B

92C

93D

1B. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1A

2D

3A

4A

5A

6A

7D

8D

9D

10B

11C

12C

13A

14C

15C

16A

17C

18A

19B

20B

21A

22C

23C

24C

25B

26A

27B

28A

29A

30A

31D

32C

33A

34A

35A

36D

37A

38C

39A

40C

41D

42C

43A

44D

45D

46A

47D

48B

49D

50A

51D

52D

53C

54B

55A

56C

57A

58C

59B

60D

61C

62D

1C. GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

1C

2C

3A

4A

5C

6A

7B

8D

9C

10B

11A

12A

13D

14B

15C

16B

17A

18C

19C

20D

21D

22C

23D

24B

25D

26C

27B

28A

29B

30C

31B

32B

33B

34C

35D

36C

37D

38B

39B

40A

41B

42D

43A

44A

45A

46A

47B

48C

49B

50B

1D. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

1B

2B

3A

4B

5B

6A

7D

8D

9C

10C

11A

12B

13B

14B

15B

16B

17D

18C

19B

20C

21B

22B

23B

24B

25C

26B

27B

28B

29C

30D

31D

32B

33C

34C

35D

36D

37B

38A

39D

1E. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1C

2D

3C

4C

5B

6B

7D

8C

9A

10B

11A

12D

13A

14B

15C

16C

17A

18C

19C

1F. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

1C

2B

3B

4D

5C

6A

7A

8C

9D

10D

11D

12D

13C

14C

15A

16B

17A

18D

19A

20C

21A

22D

23B

24A

25B

26A

27B

28B

29C

30C

31B

32A

33A

34D

35A

36D

37A

38B

39B

40A

41A

42B

43D

44B

45B

46C

47A

48C

49A

50A

51A

52B

53A

54A

1G. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1C

2B

3C

4B

5C

6B

7A

8C

9C

10B

11A

12D

13A

14D

15D

16A

17A

18A

2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

1D

2D

3C

4C

5A

6C

7D

8B

9A

10D

11B

12B

13A

14B

15D

16B

17D

18D

19D

20A

21D

22C

23A

24A

25D

26C

27B

28A

29B

30A

31A

32A

33D

34D

35B

36D

37A

38C

39D

40C

41C

42A

43B

44A

45A

46A

47B

48A

49A

50D

51C

52C

53A

54A

55B

56B

57A

58C

59C

60C

2B. HÀM SỐ LÔGARIT

1B

2B

3A

4A

5A

6D

7C

8A

9A

10B

11C

12C

13A

14C

15B

16A

17C

18C

19A

20B

21D

22D

23A

24B

25A

26C

27D

28B

29B

30C

31D

32A

33D

34B

35D

36C

37D

38B

39A

40A

41A

42A

43D

44A

45A

46A

47C

48A

49A

50A

51A

52B

53A

54D

55B

56C

57D

58B

59A

60D

61B

62C

63A

64B

65B

66B

67A

68A

69A

70D

71A

72A

73A

74D

75A

76D

77B

78D

79B

80A

81D

82C

83C

84D

85C

86A

87C

88D

89A

90B

91D

92D

93B

94C

95D

2C. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1C

2D

3A

4C

5C

6A

7A

8B

9A

10A

11C

12A

13B

14A

15D

16B

17A

18D

19C

20A

21B

22C

23C

24B

25A

26C

27B

28A

29A

30A

31C

32A

33C

34A

35A

2D. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1B

2B

3C

4A

5A

6D

7C

8D

9C

10B

11C

12A

13B

14C

15B

16A

17C

18A

19A

20B

21A

2E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1A

2B

3B

4A

5B

6B

7C

8A

9D

10C

11C

12D

13A

14A

15A

16A

17C

2F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1D

2D

3C

4B

5D

6B

7C

8C

9A

10B

11D

12C

13B

14B

15C

16A

17A

18A

19B

20C

21B

………………………………………………………………………………………………………...

3A. NGUYÊN HÀM

1A

2A

3D

4C

5A

6C

7A

8A

9D

10B

11B

12C

13D

14A

15B

16A

17C

18C

19C

20C

21C

22A

23B

24A

25D

26D

27B

28A

29C

30C

31B

32B

33A

34B

35D

36D

37A

38A

39A

40B

41A

42C

43C

44B

45D

46B

47B

48B

49A

50D

51B

52B

53B

54A

55D

56A

57C

58D

59A

60D

61B

62D

63B

64D

65B

66B

67B

68B

3B. TÍCH PHÂN

1B

2A

3D

4B

5A

6B

7B

8A

9A

10B

11D

12A

13A

14C

15D

16A

17C

18C

19C

20D

21A

22D

23C

24C

25C

26A

27C

28D

29C

30A

31C

32A

33C

34B

35B

36A

37A

38B

39A

40C

41B

42B

43B

44D

45C

46D

47D

48C

49A

50C

51D

52D

53D

54C

55D

56B

57A

58C

59C

60A

61B

62C

63D

64A

65D

66D

67A

68D

69C

70B

71A

72B

73D

74B

75A

76C

77B

78A

79C

80C

81A

3C. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1C

2B

3D

4B

5A

6C

7B

8B

9D

10C

11C

12A

13D

14B

15D

16C

17A

18B

19C

20A

21A

22B

23A

24B

3D. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

1C

2A

3B

4C

5A

6C

7A

8D

9C

10C

11B

12C

13C

14A

15D

16A

17B

18A

19B

20A

21B

22C

23D

24D

25A

26D

27B

28A

29C

30C

4A. TÍNH TOÁN VỚI SỐ PHỨC

1C

2A

3A

4A

5B

6A

7D

8A

9B

10C

11C

12B

13B

14A

15A

16A

17C

18A

19A

20A

21D

22D

23D

24D

25D

26B

27D

28B

29A

30C

31B

32B

33D

34C

35D

36A

37D

38C

39B

40A

41A

42A

43B

44B

45A

46B

47A

48C

49C

50C

51D

52A

53B

54C

55A

56A

57D

58C

59C

60C

61A

62C

63C

64B

65C

66B

67D

68B

69A

70B

71D

72B

73A

74A

75A

76C

77D

78A

79A

80D

81A

82B

83A

84A

85D

86A

87A

88C

89C

90A

91C

92B

93A

94C

95C

96A

97D

98A

99A

100C

101A

102A

103A

104C

105C

106A

107C

108D

109C

110A

111D

112A

113A

114D

115A

116A

117A

118C

119A

120A

121A

122A

123A

124B

125B

126C

127D

128B

129C

130C

131C

132C

4B. TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

1B

2A

3A

4A

5B

6A

7D

8B

9B

10D

11D

12A

13B

14B

15A

16B

17D

18B

19A

20B

21D

22A

23D

24B

25D

26C

27C

28D

29C

30A

31A

32A

33A

34D

35D

36C

37B

38B

39B

40C

41C

42B

43C

44D

45A

46C

47A

48A

49D

50D

51A

52B

53C

54A

4C. PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC

1A

2C

3D

4D

5A

6A

7C

8A

9A

10D

11A

12A

13A

14A

15A

16A

17B

18B

19A

20C

21A

22C

23C

24A

25B

26C

27A

28A

29A

30B

31A

32A

33A

34C

35B

36C

37A

38A

39A

40A

41C

42D

43B

44D

45A

46B

47C

48A

49C

50C

51B

52B

5A. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

1D

2C

3A

4B

5B

6A

7D

8A

9A

10B

11B

12A

13D

14D

15A

16A

17C

18B

19D

20A

21A

22A

23D

5B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

1B

2A

3B

4C

5B

6C

7B

8B

9D

10C

11C

12B

13B

14A

15C

16C

17D

18D

19B

20D

21D

22D

23C

24A

25C

26D

27A

28C

29A

30A

31A

32B

33B

34A

35A

36A

37C

38D

39C

40C

41C

42C

43C

44C

45B

46B

47B

48C

49D

50D

51A

52D

53A

54C

55B

56B

57A

58C

59D

60A

61A

62C

63B

64D

65B

66A

67C

68A

69A

70A

71D

72C

73D

74B

75B

76B

77D

78D

5C. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

1A

2A

3B

4A

5C

6B

7B

8A

9B

10C

11C

12A

13B

14D

15A

16A

17B

18C

19A

20C

21D

22C

23B

24D

25C

26C

27B

28B

29D

30A

31C

32A

33C

34A

35D

36D

37A

38D

39C

40B

41A

42A

6A. MẶT NÓN

1A

2B

3A

4B

5D

6B

7D

8A

9D

10B

11D

12B

13A

14C

15C

16D

17A

18A

19B

20C

21C

22B

23A

24D

25A

26D

27A

28B

29B

30A

31C

32D

33D

34B

35A

36A

37B

38A

39B

40A

41C

42B

43B

44A

45C

46C

47D

48A

49A

50D

51B

52B

53C

54B

55A

56D

57C

6B. MẶT TRỤ

1C

2B

3B

4D

5A

6A

7C

8A

9A

10D

11B

12A

13B

14A

15B

16B

17C

18B

19A

20B

21B

22D

23A

24D

25B

26A

27A

28C

29B

30C

31B

32D

33A

34A

35C

36A

37B

38D

39A

40C

41A

42A

43B

44D

45A

46C

47C

48A

49A

50C

51B

52B

53A

54A

55A

56A

57B

58A

59B

60A

61C

62C

63B

64C

65B

66A

67A

6C. MẶT CẦU

1A

2A

3B

4A

5C

6B

7B

8A

9B

10C

11C

12A

13B

14D

15A

16A

17B

18C

19A

20C

21D

22C

23B

24D

25C

26C

27B

28B

29D

30A

31C

32A

33C

34A

35D

36D

37A

38D

39C

40B

41A

42A

7A. TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

1C

2A

3C

4A

5D

6D

7A

8C

9A

10B

11A

12A

13A

14D

15B

16C

17A

18A

19C

20A

21D

22A

7B. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1B

2A

3A

4B

5C

6A

7A

8C

9C

10B

11A

12A

13B

14A

15A

16A

17D

18D

19C

20C

21D

22B

23D

24A

25A

26A

27B

28B

29A

30C

31A

32A

33A

34D

35B

7C. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1B

2C

3D

4A

5B

6A

7D

8A

9B

10D

11C

12D

13A

14D

15C

16C

17A

18A

19A

20B

21A

22C

23D

24A

25B

26C

27A

28C

29A

30C

31C

32A

33C

34D

35C

36A

37A

38B

39D

40A

41A

42C

43C

44A

45D

46D

47A

48D

49A

50A

51C

52A

53A

54A

55A

56A

57C

58C

59C

60D

61A

62A

63A

64B

65A

66D

67C

68A

69A

70A

71B

72C

73A

74D

75C

76A

77B

78A

79D

80A

81B

82A

83A

84B

85B

86B

87D

88A

89A

90B

91A

92D

93B

94B

7D. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

1A

2A

3A

4D

5A

6A

7A

8A

9D

10C

11A

12B

13B

14A

15B

16B

17B

18D

19A

20A

21A

22D

23C

24D

25A

26D

27C

28D

29B

30A

31A

32C

33B

34D

35D

36B

37B

38D

39A

40C

41A

42C

43A

44D

45C

46A

47C

48C

7E. KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU

1A

2A

3B

4B

5B

6B

7B

8C

9A

10B

11A

12B

13B

14A

15D

16B

17A

18C

19B

20C

21A

22B

23B

24D

25C

26A

27B

28D

29D

30B

8A. TOÁN THỰC TẾ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

01A

02A

03A

04C

05A

06A

07A

08B

09A

10A

11B

12D

13C

14C

15B

16A

17C

18C

19B

20C

21A

22A

23A

24A

25A

26A

27D

28C

29A

30B

31A

32C

33D

34B

35A

8B. TOÁN THỰC TẾ: LŨY THỪA - MŨ – LOGARIT

01A

02C

03B

04A

05C

06D

07A

08B

09A

10A

11D

12B

13C

14A

15C

16C

17B

18D

19A

20B

21D

22A

23A

24B

25B

26B

27C

28D

29A

30A

31A

32A

33C

34A

35A

36D

37A

38B

39B

40D

41D

42A

43A

44D

45A

46A

47A

48B

49A

50B

51A

52A

53A

54A

55C

56A

57B

58C

59A

60A

61A

62D

63A

64C

65A

66B

8C. TOÁN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN

01B

02D

03B

04A

05B

06B

07B

08D

09C

10B

11D

12A

13D

14C

15A

16D

17A

18B

19D

20A

21A

22C

23A

8D. TOÁN THỰC TẾ: NÓN - TRỤ - CẦU

01C

02C

03B

04C

05A

06D

07A

08A

09C

10D

11D

12C

13D

14C

15C

16A

17C

18A

19A

20A

21A

22A

23A

24C

8E. TOÁN THỰC TẾ: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

01A

02C

03B

04B

05A

06D

07A

08D

09C

10C

11A

12A

13D

14A

15D

16A

17C

18C

19D

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực

Tài liệu chung 297 tài liệu

Toán 12 3.9 K tài liệu

Bình luận

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực