Bài tập trắc nghiệm toán Giải tích chương 3

lOMoARcPSD|197 044 94 lOMoARcPSD|197 044 94
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho hàm số . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào sau đây: a) b) c) d) 1 1
f (x, y) = + x + y x - y Câu 2: Cho hàm số
. Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào sau đây: a) b) c) d)
f (x, y) = xy cos xy Câu 3: Cho hàm số
| x | + | y | . Miền xác định D của hàm số f(x,y) là tập hợp nào sau đây: a) b) c) d)
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai lOMoARcPSD|197 044 94 A.
Giới hạn lặp và giới hạn kép của hàm số tại một điểm có thể không bằng nhau. B.
Có thể tồn tại giới hạn lặp nhưng không tồn tại giới hạn kép của một hàm số tại một điểm. C.
Có thể tồn tại giới hạn kép nhưng không tồn tại giới hạn lặp của một hàm số tại một điểm. D.
Tồn tại giới hạn lặp của hàm số tại một điểm khi và chỉ khi tồn tại giới hạn kép
của hàm số tại điểm đó. 1
( x2 + y 2 ) sin
khi ( x, y) (0, 0) ∣
f ( x, y) =∣ ∣ ∣ x2 + y2 𝖩 0
khi ( x, y) =(0, 0) Câu 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG:
a) Hàm số không liên tục tại điểm (0, 0)
b) Hàm số liên tục trên
c) Hàm số chỉ liên tục tại điểm (0, 0)
d) Hàm số liên tục trên xy
khi ( x, y) (0, 0)
f ( x, y) =∣ x2 + y2 ∣ 0
khi ( x, y) =(0,0) Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG:
a) Hàm số không liên tục tại điểm (0, 0)
b) Hàm số liên tục trên
c) Hàm số chỉ liên tục tại điểm (0, 0)
d) Hàm số liên tục trên lOMoARcPSD|197 044 94
Câu 7. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí
hiệu L) và tư bản (kí hiệu K) là Q = f (K, L). Khi đó giá trị sản xuất cận biên của tư bản (K , L )
và hàm sản xuất cận biên của lao động tại 0 0
lần lượt được tính bởi công thức?
= f ' (K , L ), Q' = f ' (K , L ). K K 0 0 L L 0 0 A. Q'
Q = f (K , L ), Q = f (K , L ). B. K 0 0 L 0 0
= f ' (K , L ), Q' = f ' (K , L ) L L 0 0 K K 0 0 C. Q'
= f (K , L ), Q' = f ' (K , L ) K D. Q' 0 0 L L 0 0
Câu 8. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu K
L) và tư bản (kí hiệu K) là Q = f (K , L). Nếu tăng mức sử dụng tư bản từ 0 thêm một đơn L
vị và giữ nguyên mức sử dụng lao động
0 thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ bao nhiêu? A. B. C. D.
Câu 9. Giả sử hàm sản xuất của một mặt hàng phụ thuộc vào hai yếu tố lao động (kí hiệu K
L) và tư bản (kí hiệu K) là Q = f (K, L). Nếu giữ nguyên mức sử dụng tư bản 0 và tăng mức L
sử dụng lao động từ 0 thêm một đơn vị thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ bao nhiêu? A. B. C. D. lOMoARcPSD|197 044 94
f ( x, y) =ln x2 + xy + y2
Câu 10: Đạo hàm riêng cấp 1 theo biến y của hàm số là biểu thức nào sau đây:
f ( x, y) = x + 2 y y a)
x2 + xy + y2
f ( x, y) = 2 x + y y b)
x2 + xy + y2 x + y
f ( x, y) = y c)
x2 + xy + y2
f ( x, y) = 2x - y y d)
x2 + xy + y2
Câu 11: Đạo hàm riêng cấp hai f ( x, y)
f ( x, y) =ln( x2 + y2 ) xx của hàm số là biểu thức nào sau đây:
f ( x, y) = 2x2 xx 2 x2 + y2 a) 2 y2 -
f ( x, y) = x2 xx 2 x2 + y2 b)
f ( x, y) = y2 - x2 xx 2 x2 + y2 c) xy
f (x, y) = xx 2 x2 + y 2 d)
f ( x, y) = x - y
Câu 12: Đạo hàm riêng cấp hai f (x, y) xx của hàm số
x + y là biểu thức nào sau đây: lOMoARcPSD|197 044 94
f ( x, y) = - 4 y xx 3 x + y a) 4 y
f ( x, y) = xx 3 x + y b)
f ( x, y) = - 4x xx 3 x + y c) 4x
f ( x, y) = xx 3 x + y d)
Câu 13. Giả sử hàm số z=f(x,y) có các đạo hàm riêng đến cấp 2 liên tục trong một hình
M (x , y ) tròn mở có tâm tại điểm dừng 0 0 . Đặt
A = f '' (x , y ); B = f '' (x , y ), C = f '' (x , y ) xx 0 0 xy 0 0 yy 0 0
Khi đó, mệnh đề nào đúng? A.
Nếu B2-AC<0 và A<0 thì f đạt cực đại tại M. B.
Nếu B2-AC<0 và A<0 thì f đạt cực tiểu tại M. C.
Nếu B2-AC>0 và A<0 thì f đạt cực đại tại M. D.
Nếu B2-AC>0 và A<0 thì f đạt cực tiểu tại M.
M (x , y )
Câu 14. Nếu hàm f : D ⟶ R đạt cực trị địa phương tại 0 0
và nếu f có các đạo hàm (x , y ) (x , y )
riêng tại 0 0 thì 0 0 là nghiệm của hệ A. B. C. D. lOMoARcPSD|197 044 94
f : D ⟶ R,(x , y ) ∈ D ∈ R2 0 0 Câu 15. Cho
là hàm sơ cấp hai biến. mệnh để nào sau đây sai: I = lim f (x, y) A. Tồn tại giới hạn
( x, y )⟶ ( x0 , y0 ) B. là hàm liên tục trên I = lim f (x, y) C. Không tồn tại
( x, y )⟶ ( x0 , y0 ) I = lim f (x, y) D. Tồn tại
( x, y )⟶ ( x0 , y0 ) và
Câu 16. Cho f(x,y) là hàm đa thức hai biến. Mệnh đề nào sau đây là sai A.
Hàm f luôn liên tục trên R2. B.
Hàm f luôn có các đạo hàm riêng cấp 1 tại mọi điểm thuộc R2. C.
Hàm f luôn có các đạo hàm riêng cấp 2 tại mọi điểm thuộc R2. D.
Hàm f không liên tục trên R2
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng A.
Giá trị cực đại địa phương của một hàm số bằng giá trị lớn nhất của hàm số đó trên tập xác định. B.
Giá trị tiểu địa phương của một hàm số bằng giá trị bé nhất của hàm số trên tập xác định C.
Hàm số đạt cực đại địa phương tại thì hàm số có các đạo hàm riêng tại điểm đó D.
Hàm số đạt cực đại địa phương tại có thể không có các đạo hàm riêng tại điểm đó
Câu 18 . Điều nào sau đây đúng:
a. Hàm số liên tục và có các đạo hàm riêng trên tập xác định và đạt cực trị tại điểm thì là một điểm dừng
b. Hàm số liên tục và có các đạo hàm riêng trên tập xác định luôn có điểm dừng lOMoARcPSD|197 044 94
c. Hàm số luôn đạt cực trị tại điểm dừng
d. Điểm dừng của hàm hai biến x, y là nghiệm của hệ phương trình
Câu 19. Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu ngược đối với
hai loại sản phẩm đó là Q=1300-p,Q=675-0,5pvà hàm chi phí kết hợp là . Khi đó lợi nhuận được tính bởi công 1 1 2 2 thức (theo hai Q , Q biến 1 2 ) A. B. C. D. Câu 20. Tính giới hạn A. B. C. D. Không tồn tại Câu 21. Tính giới hạn A. I =0. B. I =1. C. I =- 1. D. Không tồn tại
Câu 22. Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số A. B. lOMoARcPSD|197 044 94 C. D.
Câu 23. Cho hàm số với và . Khi đó A. B. C. D.
Câu 24. Cho hàm sản xuất phụ thuộc vào vốn và lao động có dạng . Gọi là hàm sản
xuất cận biên của . Điều kiện để hàm Q thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần là A. B. C. D.
, mệnh đề nào sau đây là đúng Câu 25. Cho hàm số A.
Hàm số đạt cực tiểu tại (1,0). B.
Hàm số đạt cực đại tại (-1,0). C.
Hàm số đạt cực đại tại (0,1). D.
Hàm số đạt cực tiểu tại (-1,1).
Document Outline

• BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 GIẢI TÍCH
• A.
• C.