Bài tập trắc nghiệm tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số lý 12

Bài tập trắc nghiệm tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số gồm 100 câu trắc nghiệm đực viết dưới dạng file PDF gồm 13 trang. Bài tập được phân thành các dạng: Bài toán liên quan đến đại cương tổng hợp dao động; Tổng hợp dao động liến quan đến các đại lượng x, v, a, W; Cực trị trong tổng hợp dao động; Bài toán liên quan đến giá trị li độ x tại một thời điểm; Bài toán liên quan đến tổng hợp 3 dao động; Đạo hàm, xuất hiện dữ kiện mới; Biến tướng trong dao động điều hòa; Hai vật cùng dao động điều hòa. Các bạn xem và tải về ở dưới.

65 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Dao động cơ

Môn: Vật Lí 12

Thông tin:

13 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
! Trang!1!
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ
Dạng 1: Bài toán liên quan đến đại cương tổng hợp dao động
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình :
. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là
và Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ
A. 10 cm. B. 2 cm. C. 14 D. 7 cm.
Câu 3. (ĐH 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li
độ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ (cm). Dao động thứ
hai có phương trình li độ là
A. (cm). B. (cm).
C. (cm). D. (cm).
Câu 4. (ĐH2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao
động này có phương trình lần lượt là (cm) và (cm). Độ lớn vận tốc của
vật ở vị trí cân bằng là
A. 10 cm/s. B. 80 cm/s. C. 50 cm/s. D. 100 cm/s.
Câu 5. (Thi thử chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017). Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt là và
Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm là
A. 0,2 N. B. 2 N. C. 4 N. D. 0,4 N.
Câu 6. Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biểu thức có dạng
, và . Phương trình của dao động tổng
hợp là
A. . B. .
C. . D. .
1. Dùng giản đồ vec-tơ hoặc phương pháp đại số
Câu 1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương x
1
=2cos (4t + )cm và x
2
=2cos( 4t + )cm. Với 0
. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t + )cm. Pha ban đầu là
A. . B. - . C. . D. - .
( ) ( )
12
x 3cos 4 t ; cm x 3cos 4 t cm
3
p
æö
=p+ =p
ç÷
èø
3 3cm;
6
p
2cm;
6
p
23cm;
6
p
3 3cm;
3
p
1
x 6sin( t )(cm)
3
p
=w+
2
x 8sin( t )(cm).
6
p
=w-
5
x 3cos( t )
6
p
=p-
2
x 8cos( t )
6
p
=p+
2
5
x 2cos( t )
6
p
=p-
2
5
x 8cos( t )
6
p
=p-
2
x 2cos( t )
6
p
=p+
1
x 4cos(10t )
4
p
=+
2
3
x 3cos(10t )
4
p
=-
1
x 3sin(20t )(cm)
2
p
=+
2
5
x2cos(20t )(cm)
6
p
=+
ts
120
p
=
( )
1
x 2 3 cos 2 t cm
6
p
æö
=p-
ç÷
èø
( )
2
x 4 cos 2 t cm
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
( )( )
3
x8cos2t cm=p-p
( )
x 6 2 cos 2 t cm
4
p
æö
=p-
ç÷
èø
( )
2
x 6 cos 2 t cm
3
p
æö
=p+
ç÷
èø
( )
x 6 2 cos 2 t cm
6
p
æö
=p-
ç÷
èø
( )
2
x 6 cos 2 t cm
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
1
j
2
j
pjj
£-£
12
6
p
1
j
2
p
3
p
6
p
6
p
! Trang!2!
Câu 2 :Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x
1
= A
1
cos10t; x
2
=
A
2
cos(10t +j
2
). Phương trình dao động tổng hợp x = A
1
cos(10t +j), trong đó có . Tỉ số
bằng
A. hoặc . B. hoặc C. hoặc D. hoặc .
Câu 3: Hai dao động điều hòa có phương trình và . Biết
và dao động tổng hợp có phương trình (cm). Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x
1
=
2 sin (cm), x
2
= A
2
cos(
2
)cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( )cm. Biết
2
=
. Cặp giá trị nào của A
2
và
2
sau đây là đúng?
A. 4cm và . B. và . C. và . D. và .
Câu 5. (Thi thử chuyên Vinh năm học 2016-2017). Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số. Biết dao động thành phần thứ nhất có biên độ cm, dao động biên độ tổng
hợp cm. Dao động thành phần thứ hai sớm pha hơn dao động tổng hợp là . Dao động thành phần thứ
hai có biên độ A
2
là
A. cm. B. cm. C. 4cm. D. 8 cm.
Câu 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bìnhcộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90
o
Độ lệch pha của
hai dao động thành phần đó là
A. 120
0
B. 126,9
0
.
C. 105
0
. D. 143,1
0
.
Câu 6: (Thi thử chuyên Vinh lần 3 năm 2016). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A
1
và A
2
. Biết dao động tổng hợp có
phương trình x = 16cosωt (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc α
1
. Thay đổi biên độ của hai dao
động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên
√
15$
lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động
thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc
α
2
, với α
1
+ α
2
= π/2. Giá trị ban đầu của biên độ A
2
là
A. 4 cm. B. 13 cm . C. 9 cm. D. 6 cm.
Dạng 2: Tổng hợp dao động liến quan đến các đại lượng x, v, a, W....
Câu 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các
phương trình: (cm)và x
2
= 3cos(10t + ) (cm). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của
vật lần lượt là
A. 50cm/s; 10 m/s
2
. B. 7cm/s; 5 m/s
2
.
C. 20cm/s; 10 m/s
2
. D. 50cm/s; 5 m/s
2
.
Câu 2. Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
có phương trình li độ lần lượt là x
1
=5cos(10 t) cm, x
2
=10cos(10 t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng
ở VTCB. Lấy p
2
= 10. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 1125J. B. 0,1125J. C. 0,225J. D. 1,125J.
3
2
6
p
j-j=
2
j
j
2
1
4
3
3
1
3
2
4
3
5
2
3
2
3
4
( )
11
x 2 sin 4 t cm
2
p
æö
=+j+
ç÷
èø
( )( )
22
x2cos4t cm=+j
21
0 £j -j £p
( )
x 2 cos 4t
10
p
=+
1
j
1
18
p
j=-
1
7
30
p
j=-
1
3
p
j=-
1
42
90
p
j=-
3
t
w
t
wj
+
t
wj
+
j
j
-
/3
p
j
/3p
23cm
/4p
43cm
/3p
6cm
/3p
1
A43=
A4=
3
p
43
63
1
x 4cos(10t )
4
p
=+
4
3
p
p
p
! Trang!3!
Câu 3: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình là và . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên độ A
1
=7cm;
A
2
=8cm độ lệch pha của hai dao động là /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng
A. m/s. B. cm/s. C. m/s. D. cm/s.
Câu 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
là: x
1
=4cos(10t+ /4) cm; x
2
=3cos(10t-3 /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là
A. 10cm/s. B. 7cm/s. C. 20cm/s. D. 5cm/s.
Câu 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
là: x
1
=4cos(10t+ /4) cm; x
2
=3cos(10t-3 /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng
A. 10cm/s
2
. B. 1cm/s
2
. C. 10m/s
2
. D. 1m/s
2
.
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x
1
=2cos(5 t+
/2) cm, x
2
=2cos(5 t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng
A. 10 cm/s. B. 10 cm/s. C.10 cm/s. D. 10cm/s .
Câu 7. Một vật có khối lượng m=200g thực hiện đồng thời 2 dao động, .
Biết cơ năng của vật là W=0,06075J. Giá trị của A
2
bằng
A. 4cm. B. 12cm. C.6cm. D.3cm.
Câu 8: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x
1
= 2 cos(2πt + )
cm, x
2
= 4cos (2πt + ) cm ;x
3
= 8cos (2πt - ) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động
lần lượt là
A. 12πcm/s và rad . B. 12πcm/s và rad. C. 16πcm/s và rad. D. 16πcm/s và rad.
Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt
. (cm) Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng
bằng 3 lẩn thế năng là m/s. Tính biên độ A
2
.
A. 7,2 cm. B. 6,4cm. C.3,2cm. D. 3,6cm.
Câu 10: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn ( tính
bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F =0,4N. Tần số góc
của dao động có giá trị là
A. 10rad/s. B.8 rad/s. C.4 rad/s. D. 4 rad/s.
Câu 11: (Nam Định 2016). Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có biên độ lần lượt là A
1
và A
2
, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và
ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W
thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 109,5
0
. B. 86,5
0
. C. 52,5
0
. D. 124,5
0
.
Câu 12. (Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa năm học 2016-2017). Hai con lắc lò xo giống nhau treo vào hai điểm
trên cùng giá đỡ nằm ngang. Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. Phương
trình dao động của hai con lắc là cm và (cm) (t tính bằng s). Biết lò
11
xAcost=w
22
x A cos t
2
p
æö
=w+
ç÷
èø
22 2
12
E
AAw+
( )
22 2
12
E
AAw+
22 2
12
2E
AAw+
( )
22 2
12
2E
AAw+
p
10
p
±
10
p
±
p
±
p
±
p
p
p
p
p
p
p
2
p
2
p
122
x6cos(15t ),x Acos(15t )
3
p
=+= +p
3
3
p
6
p
2
p
6
p
-
3
p
6
p
6
p
-
( )
1
x 4,8cos 10 2t cm
2
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
22
xAcos102t=-p
0,3 6
22
12
16 9 25xx+=
12
, xx
1
x3cos(103t)=
2
π
x 4 cos 10 3t
2
æö
=+
ç÷
èø
! Trang!4!
xo có độ cứng k = 50 N/m, gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ trong
quá trình dao động có độ lớn cực đại là
A. 6,8 N. B. 5,2 N. C. 4,5 N. D. 5,8 N.
Câu 13: Hai con lắc lò xo có độ cứng và khối lượng của các vật tương ứng là
được đặt trên mặt phẳng nằm
ngang, nhẵn (hình vẽ). Các lò xo cùng được gắn vào giá H cố định, đủ cứng.
Kéo vật m
1
tới vị trí sao cho lò xo k
1
dãn 4 cm, rồi thả nhẹ cho nó bắt đầu dao
động điều hoà. Đẩy vật m
2
tới vị trí để lò xo k
2
nén 2 cm, khi m
1
qua vị trí cân bằng lần đầu thì thả nhẹ m
2
để
nó bắt đầu dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ cho mỗi vật tại vị trí cân bằng của nó, chiều dương của hai trục
tọa độ cùng hướng sang phải, gốc thời gian là lúc vật m
2
bắt đầu dao động. Biểu thức của hợp lực do các lò xo
tác dụng lên giá H là
A. F = 0,4 cos (10t + p/4) (N). B. F = 0,2 cos (10t + p/2) (N).
C. F = 0,4 cos (10t - p/4) (N). D. F = 0,2 cos (10t - p/2) (N).
Dạng 3: Cực trị trong tổng hợp dao động
Câu 1: (Thi thử Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao
động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là và thì
phương trình dao động tổng hợp là . Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì
biên độ A
2
phải có giá trị
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa và
, phương trình dao động tổng hợp của vật là . Để vật dao động với biên
độ cực đại của biên độ thì A
2
bằng
A. 10 cm B. 20cm . C. 20 / cm D. 10/ cm.
Câu 3: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa và
, phương trình dao động tổng hợp của vật là . Để vật dao động với biên
độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì A
2
bằng
A. 10 cm B. 20cm . C. 20 / cm D. 10/ cm.
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban
đầu lần lượt là A
1
= 10 cm, j
1
= ; A
2
(thay đổi được), j
2
= - ; . Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị
nhỏ nhất là
A. 10cm. B. 5 cm. C. 0. D. 5 cm.
Câu 5: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH 2012). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là (cm) và (cm). Dao
động tổng hợp có phương trình (cm). Thay đổi A
1
đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì bằng
A. . B. . C. 0. D.
Câu 6: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương x
1
= A
1
cos(wt+p/3)(cm) và x
2
=
A
2
cos(wt- p/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(wt+ j)(cm). Biên dộ dao động A
2
có giá trị
lớn nhất khi j bằng bao nhiêu? Tính A
2max
?
A. - p/3; 8cm B. -p /6;10cm. C. p/6; 10cm . D. B hoặc C.
12 1
k =10N/m, k = 20 N/m; m =100 g,
2
m= 200 g
2
2
2
2
( )( )
11
x8cos2t cm=p+j
( )( )
22
xAcos2t2/3cm=p-p
( )( )
xAcos2t /2cm=p-p
8
3
cm
83cm
16
3
cm
16cm
( )
11
x10cost=w+j
22
x A cos t
2
p
æö
=w-
ç÷
èø
x A cos( t )
3
p
=w-
3
3
3
( )
11
x10cost=w+j
22
x A cos t
2
p
æö
=w-
ç÷
èø
x A cos( t )
3
p
=w-
3
3
3
6
p
2
p
3
( )
11
xAcost /6=p+p
2
x 6 cos t
2
p
æö
=p-
ç÷
èø
j
6
p
-
3
p
-
p
m
1
k
1
k
2
m
2
H
! Trang!5!
Câu 7: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động và
. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: . Biên độ
A
1
thay đổi được. Thay đổi A
1
để A
2
có giá trị lớn nhất. Tìm A
2max
?
A. 16 cm. B. 14 cm C. 18 cm. D. 12 cm.
Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x
1
= A
1
cos(ωt ) cm
và x
2
= A
2
cos(ωt ) cm . Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt+φ). Để biên độ A
2
có giá trị cực
đại thì có giá trị
A. = . B. = . C. D. = .
Câu 9. (Đề thi chính thức của Bộ GD ĐH 2014). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương
trình lần lượt là (cm) và (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động
này có phương trình là (cm). Giá trị cực đại của gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm.
Dạng 5. Bài toán liên quan đến giá trị li độ x tại một thời điểm .
Câu 1: ( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A
1
= 6 cm = và trễ pha so với dao động tổng
hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ
9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 12cm. B. 18cm. C. cm. D. cm.
Câu 2: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ
lần lượt là và (x
1
và x
2
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm
x
1
= x
2
li độ của dao động tổng hợp là
A. cm. B.10cm. C. 0 cm. D. 5 cm.
Câu 3:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là
x
1
=6cos(10pt + ) (cm),x
2
=6 cos(10pt - ) (cm).Khi dao động thứ nhất có li độ 3(cm) và đang tăng thì
dao động tổng hợp có
A. ly độ va đang tăng . B. li độ -6(cm) và đang giảm.
C. ly độ bằng không và đang tăng. D. ly độ -6(cm) và đang tăng.
Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là và . Lúc li độ dao động của vật là và đang tăng
thì li độ của thành phần x
1
lúc đó
A. bằng 6 và đang tăng. B. bằng 6 và đang giảm.
C. bằng 0 và đang giảm. D. bằng 0 và đang tăng
Câu 5: hai vật dao động điều hòa cùng phươnng cùng tần số, biên độ dao động thứ nhất là A
1
= 10cm . Khi x
1
= -5cm thì li độ tổng hợp x = - 2cm. Khi x
2
= 0 thì x = cm. Độ lệch pha của dao động của hai chất điểm
nhỏ hơn . Tính biên độ của dao động tổng hợp.
A.14cm. B.20cm. C. cm. D.
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A
1
và A
2
= 3cm, lệch
pha nhau một góc sao cho . khi t = t
1
thì dao động 1 có li độ -2cm và dao động tổng hợp
11
cos( t + )( )
3
xA cm
p
w
=
22
os( t - ) ( )
2
xAc cm
p
w
=
6cos( t + )( )xcmwj=
3
2
p
+
6
p
-
j
j
rad
4
p
j
rad
p
.
3
rad
p
j
=-
j
rad
6
p
( )
11
xAcost0,35=w+
( )
22
xAcost1,57=w-
( )
x20cos t=w+j
( )
12
AA+
/2
p
63
93
( )
1
x 5cos t cm
2
p
æö
=w-
ç÷
èø
( )
2
x53coscm=
53
3
p
3
6
p
( )
1
6cos 10 3xtcm
p
=+
( )
2
8cos 10 6xtcm
p
=-
8xcm=-
53-
/2
p
20 / 3
( )
10 3 cm
j
D
( )
/2p<Dj<p
! Trang!6!
có li độ -3,5cm. Khi t = t
2
thì dao động 2 và dao động tổng hợp đều có li độ cm. Tìm biên độ dao động
tổng hợp.
A.6,1cm. B.4,4cm. C.2,6cm. D. 3,6cm
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt
là cm, cm. Với . Biết Tại thời điểm t
1
, li độ
cm, cm. Tại thời điểm t
2
li độ của vật cm , . Tại thời điểm li độ của vật là cm
thì li độ có độ lớn bằng
A. cm. B. 2cm. C.3cm. D. cm.
Câu 8. (Chuyên Vinh lần 3 – 2015): Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả
tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x
1
= 12cos(2πt + φ
1
) cm và x
2
=
A
2
cos(2πt + φ
2
) cm. Khi x
1
= - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x
2
= 0 thì x = 6 cm.Giá trị của A có thể là
A. 15,32cm B. 14,27cm C. 13,11cm D. 11,83cm
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là
và . Tại thời điểm t
1
hai dao động có li độ ,
tại thời điểm t
2
có li độ và Phương trình dao động của vật là
A. B.
C. D.
Dạng 6: Bài toán liên quan đến tổng hợp 3 dao động
Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x
1
, x
2
, x
3
. Biết x
12
=
cos(5t – 3π/4) (cm); x
23
= 3cos(5t)(cm); x
13
= 5 sin(5t - π/2) (cm). Phương trình của x
2
là
A. x
2
= 2 cos(5t - π/4)(cm). B. x
2
= 2 cos(5t + π/4)(cm).
C. x
2
= 4 cos(5t + π/4)(cm). C. x
2
= 4 cos(5t - π/4)(cm).
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x
1
= 2
cos(2πt + p/3) (cm), x
2
= 4cos(2πt +p/6) (cm) và x
2
= A
3
cos( +
j
3
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 6cos(2πt - p/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ ba
A. 8cm và - p/2 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2.
Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x
1
=
8cos(2πt + p/2) (cm), x
2
= 2cos(2πt -p/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(pt +
j
3
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 6 cos(2πt + p/4) (cm). Biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ ba bằng
A. 6cm và 0 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2.
Câu 4: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x
1
=2Acos(10 t+ /6), x
2
=2Acos(10 t+5
/6) và x
3
=A(10 t- /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là
A. x=Acos(10 t+ /2) cm B. x=Acos(10 t- /2) (cm).
C. x=Acos(10 t+5 /2) cm D. x=Acos(10 t-5 /2) (cm).
Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là
. Biết và Khi li độ của dao động x
1
đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x
3
A. 3cm. B. 36cm. C. 32cm. D. 0cm.
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x
1
, x
2
, x
3
. Với x
12
= x
1
+ x
2
; x
23
= x
2
+ x
3
; x
13
= x
1
+ x
3
; x=x
1
+ x
2
+ x
3
. Biết: x
12
=6cos(πt+ π/6)(cm) ; x
23
=6cos(πt +2π/3)(cm); x
13
=6
cos(πt + 5π/12) (cm). Biết x
2
=x
1
2
+x
3
2
khi đó giá trị của x bằng
1, 5 3
( )
11
2 3 cos=+xt
wj
( )
22 2
cos=+xA t
wj
(/2 )p<Dj<p
1
23x =
2
23x =-
1
3x =
2
0x =
1x =
1
x
3
23
3
11
x A cos 4 t cm
6
p
æö
=p-
ç÷
èø
22
x A cos 4 t (cm)
2
p
æö
=p+
ç÷
èø
12
4xxcm=- =
1
0x =
2
43 .xcm=-
x 8cos 4 t (cm).
3
p
æö
=p+
ç÷
èø
x 8cos 4 t (cm).
6
p
æö
=p+
ç÷
èø
x 4 3 cos 4 t (cm).
3
p
æö
=p+
ç÷
èø
x 4 3 cos 4 t (cm).
3
p
æö
=p+
ç÷
èø
42
2
2
2
2
3
2tp
2
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
123
x,x ,x
( )
12
x 6 cos t cm
6
p
æö
=p+
ç÷
èø
( )
23
2
x 6 cos t cm
3
p
æö
=p+
ç÷
èø
( )
13
x 6 2 cos t cm
4
p
æö
=p+
ç÷
èø
2
! Trang!7!
A. 6 cm. B. 6cm. C. 24cm. D. 6 cm.
Câu 7. Ba con lắc lò xo đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật dao động
cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì
phương trình dao động của vật lần lượt là , và
. Để ba vật luôn dao động cùng nằm trên một đường thẳng thì
A. và rad. B. và rad.
C. và rad. D. và rad.
Câu 8: Ba dao động điều hòa có cùng khối lượng dao động trên trục Ox có phương trình lần lượt là
và và , có cơ năng tương ứng là W,
2W, 3W. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, tỉ số li độ thì tỉ số vận tốc gần giá trị
nào nhất sau đây?
A. 0,5. B. 0,7. C. 0,8. D. 0,6.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là
; ; . Tại thời điểm các giá trị li độ
cm , , cm. Tại thời điểm các giá trị li độ = −20cm, = 0cm, = 60cm. Biên độ dao
động tổng hợp là
A. 50cm. B. 60cm. C. cm. D. 40cm.
Câu 10. (Thi thử chuyên Quốc Học Huế năm học 2016-2017). Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều
hoà cùng pha, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x
1
= A
1
cos(2 t + ) cm; x
2
= A
2
cos(2 t)cm; x
3
=
A
3
cos(2 t - )cm.Tại thời điểm t
1
các giá trị ly độ x
1
= - 20cm, x
2
= 80cm, x
3
= -40cm, thời điểm t
2
= t
1
+
T/4 các giá trị ly độ x
1
= - 20 cm, x
2
= 0cm,x
3
= 40 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = 40cos(2πt - π/3)(cm). B. x = 40 cos(2π t + π/4)(cm).
C. x= 4cos(2π t + π/3)(cm). C. x = 4 cos(2π t - π/4)(cm).
Câu 11: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là: ,
và Khi dao động tổng hợp của ba dao động
trên là . Khi A
2
đạt giá trị cực đại thì A
3
có giá trị là
A. B. C. D.
Câu 12. (Mã 202 năm 2017 của Bộ GD). Cho D
1
, D
2
và D
3
là ba đao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số. Dao động tổng hợp của D
1
và D
2
có phương trình x
12
= 3 cos(ωt + π/2) (cm). Dao động tổng hợp của D
2
và D
3
có phương trình x
23
= 3cosωt (cm). Dao động D
1
ngược pha với dao động D
3
. Biên độ của dao động D
2
có giá trị nhỏ nhất là
A. 2,6 cm. B. 2,7 cm. C. 3,6 cm. D. 3,7 cm.
Dạng 7. Đạo hàm, xuất hiện dữ kiện mới
2
3
( )
11 1
xAcos20t=+j
( )
2
x 5cos 20t cm
6
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
3
x 10 3 cos 20t cm
3
p
æö
=-
ç÷
èø
1
A20cm=
1
2
p
j=
1
A20cm=
1
4
p
j=
1
A203cm=
1
4
p
j=
1
A203cm=
1
2
p
j=
( )( )
11 1
xAcost + cm=wj
( )( )
12 2
xAcost + cm=wj
( )( )
33 3
xAcost + cm=wj
2
1
x
9
x8
=
1
2
v
v
)2/cos(
11
pw
+= tAx
)cos(
22
tAx
w
=
)2/cos(
33
pw
-= tAx
1
t
310
1
-=x
cmx 15
2
=
330
3
=x
2
t
1
x
2
x
3
x
340
p
2
3
p
p
p
2
3
p
3
3
2
2
( )
1
x 10 cos 2 t + cm
6
p
p
æö
=
ç÷
èø
( )( )
33 3
7
x A cos 2 t + cm A 10cm
6
p
p
æö
=<
ç÷
èø
( )
22
x A cos 2 t cm
2
p
p
æö
=-
ç÷
èø
( )( )
x = 8cos 2 t + cm
pj
8
cm.
3
16
cm.
3
8
10 cm.
3
-
8
10 cm.
3
+
3
! Trang!8!
Câu 1. (CĐ-2012). Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động
của các vật lần lượt là cm và cm. Biết cm
2
. Tại thời điểm t, vật
thứ nhất đi qua vị trí có li độ x
1
= 3 cm với vận tốc cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
A. cm/s. B. 24 cm/s. C. 8 cm/s. D. cm/s.
Câu 2: Ba chất điểm dao động điều hòa với cùng biên độ A, cùng VTCB và có tần số lần lượt là .
Biết trong quá trình dao động li độ, vận tốc của chúng liên hệ nhau theo hệ thức . Tại thời điểm
tốc độ các chất điểm lần lượt là 10cm/s , 15cm/s, v
3
. Giá trị của v
3
gần với giá trị nào nhất sau ?
A. 12cm/s. B. 16cm/s. C. 20cm/s . D. 25cm/s.
Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm nhưng
tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức
.Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x
3
. Giá trị x
3
gần giá trị nào
nhất sau đây?
A.4cm. B.2cm. C.5cm. D.3cm.
Câu 4: (Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016-2017). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương với phương trình lần lượt là Biết tại mọi thời điểm
thì Tại thời điểm thì x
2
=4 cm và tốc độ dao động của vật là
A. B. C. D.
Câu 5: (Thi thử chuyên Vinh năm học 2016-2017). Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng
song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng
và có cùng tần số góc , biên độ lần lượt là A
1
, A
2
. Biết A
1
+ A
2
= 8cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li
độ và vận tốc lần lượt là x
1
, v
1
, x
2
, v
2
và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là
A. 0,5 rad/s. B. 2 rad/s. C. 1 rad/s. D. 4rad/s.
4. Trắc nghiệm luyện tập.
Câu 1: Ba dao động điều hào cùng phương cùng tấn số x
1
; x
2
và x
3
, có dao động tổng hợp từng đôi một là
; và . Phương trình dao động
thành phần thứ hai là
A cos ( t + ) (cm). B cos ( t - ) (cm).
C 2 cos ( t + ) (cm). D cos ( t + ) (cm)
Câu 2. Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x
12
=2cos(2πt + π/3) cm,
x
23
=2 cos(2πt +5π/6)mcm, x
31
=2cos(2πt + π)cm. Biên độ dao động của thành phần thứ hai bằng
A. 1 cm. B. 3 cm. C. cm. D. 2 cm.
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất
điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là
và . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai
vật là
A. 4cm. B. 6cm. C. 8cm. D. ( –4)cm.
11
xAcost=w
22
xAcost=w
222
12
64x 36x 48+=
1
v18=-
24 3
83
,2 ,3
www
3
12
12 3
x
xx
vv v
+=
3
12
12 3
x
xx
vv v
+=
11 1 2 2 2
x=Acos(ωt + φ ) (cm), x =A cos(ωt + φ ) (cm).
21
v=2ωx .
1
x=2 3cm
6ω cm/s.
5ω cm/s.
3ω cm/s.
45ω cm/s.
w
2
12 21
xv x v 8cm.s+=
w
12
2cos(2 / 3)xtcm
pp
=+
23
23cos(2 5 /6)xtcm
pp
=+
31
2cos(2 )xtcm
pp
=+
23
w
2
p
3
w
p
3
w
p
3
w
2
p
3
3
3
1
x 6cos(4t )cm
3
p
=+
2
x 6cos(4t )cm
12
p
=+
42
! Trang!9!
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất
điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x
1
= 4cos(4t + ) cm
và x
2
= 4 cos(4t + ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là
A. 4cm . B. 6cm. C. 8cm. D. ( 4 - 4)cm.
Câu 5: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt
và , dao động tổng hợp là .
Hỏi khi cơ năng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A
2
có giá trị bao nhiêu?
A. cm. B. cm. C. cm . D. 20cm.
Câu 6: Hai CLLX giống nhau treo vào hai điểm trên cùng một giá đỡ . Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều (+)
hướng xuống, khi đó hai con lắc DĐĐH với phương trình và . Biết
lò xo có độ cứng 50N/m, lấy . Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ có giá trị cực đại là
A. 4,5N. B. 6,5N. C. 7,5N. D. 8,5N.
Câu 7. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng
. Dao động tổng hợp có dạng . Điều kiện để
dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và bằng
A. 4cm và B. cm và - . C. cm và D. 2cm và .
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu
lần lượt là A
1
, A
2
, , . Dao động tổng hợp có biên độ là 9cm. Khi A
2
có giá trị cực đại
thì A
1
và A
2
có giá trị là:
A. ; A
2
=18cm. B. A
1
=18cm; A
2
=9cm.
C. ; A
2
=9cm. D. A
1
=9cm;
Dạng 8. Biến tướng trong dao động điều hòa
Câu 1. Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox.
Phương trình dao động lần lượt là và . Khoảng cách lớn nhất
giữa hai vật trong quá trình dao động là bao nhiêu?
A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 6cm.
Câu 2. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động và Hai chất điểm
gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/6 s . B. 1/3 s C. 1/4 s . D. 1/2 s.
Câu 3. (Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017). Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song
song, cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Dao động thứ nhất có phương trình
, dao động thứ hai có phương trình . Bỏ qua khoảng cách
giữa 2 trục tọa độ, khoảng thời gian trong một chu kỳ mà khoảng cách giữa hai chất điểm nhỏ hơn là
A. B. C. D.
3
p
2
12
p
2
cm)t2cos(10x
11
j+p=
cm)2/t2cos(Ax
22
p-p=
cm)3/t2cos(Ax p-p=
310
3/10
3/20
1
x 5cos20t(cm)=
2
x 5 3 cos 20t (cm)
2
p
æö
=+
ç÷
èø
2
10 /gms=
cmtBxcmtAx )
2
cos(.;)
3
cos(.
21
p
w
p
w
-=+=
cmtx )cos(.2
jw
+=
j
6/
p
32
6/
p
3
3/
p
12/
p
1
rad
3
p
j=-
2
rad
2
p
j=
93cm
1
A =
93cm
1
A =
2
9 3cmA =
( )( )
1
x3cos2t cm=p-p
( )
2
2
x 3cos 2 t cm
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
1
x8cost=p
( )
2
x 8 cos t cm
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
1
x23cos(5t )(cm)
3
p
=p+
2
x3cos(5t )(cm)
6
p
=p+
3
cm
2
1
.
3
s
1
.
6
s
2
.
15
s
1
.
15
s
! Trang!10!
Câu 4 (Chuyên Võ nguyên Giáp năm học 2015 – 2016). Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo
nhẹ độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng 250 g. Treo các con lắc thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s
2
, điểm
treo của chúng ở cùng độ cao và cách nhau 5 cm. Kéo vật nhỏ của con lắc thứ nhất xuống dưới vị trí cân bằng
của nó 7 cm, con lắc thứ hai được kéo xuống dưới vị trí cân bằng của nó 5 cm. Khi t = 0 thả nhẹ con lắc thứ
nhất, khi t =
1
6
s thả nhẹ con lắc thứ hai, các con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy π
2
≈ 10.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là
A. 8,0 cm. B. 8,6 cm. C. 7,8 cm. D. 6,0 cm.
Câu 5. Hai chất điểm cạnh nhau dao động điều hòa trên hai trục song song có cùng gốc tọa độ với phương
trình lần lượt là , . Hai chất điểm đi ngang nhau tại vị trí có
li độ 6cm và ngược nhau. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là
A. 10cm. B. 14cm. C. 12cm. D.16cm
Câu 6: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau,
cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các
phương trình li độ lần lượt là và . Thời điểm lần đầu tiên
kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là
A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s.
Câu 7 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật
lần lượt là : x
1
= 3cos( 5πt-π/3) và x
2
= cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian
1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?
A. 3 lần. B. 2 lần. C. 6 lần. D. 5 lần.
Câu 8: Hai chất điểm P và Q d.đ.đ.h trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với
phương trình lần lượt là x
1
= 4cos(4 t + /3)(cm) và x
2
= 4 cos(4 t + /12)(cm). Coi quá trình dao động
hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ
nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?
A. d
min
= 0(cm); d
max
= 8(cm). B. d
min
= 2(cm); d
max
= 8(cm).
C. d
min
= 2(cm); d
max
= 4(cm). D. d
min
= 0(cm); d
max
= 4(cm).
Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 10p
2
N/m dao động điều
hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các
phương trình x
1
= 6cos( t- ) cm, x
2
= 6 cos( t- )cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai
vật đạt giá trị cực đại?
A. (3/40)s. B. 1/40s. C. 1/60s. D. 1/30 s.
Câu 10: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng) với
phương trình lần lượt là x
1=
5
√
3
cos(4
π
t+
$π
/2)cm; x
2
=10cos(4
π$
t +
$2π
/ 3) cm. Khoảng cách cực đại giữa hai
điểm sáng là
A. 5
√
13
cm. B. 8,5cm. C. 5cm. D. 15,7cm.
Câu 11: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hoà trên mặt phẳng
ngang dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox (vị
trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ O). Biên độ của con lắc thứ nhất
A
1
=3cm, của con lắc thứ hai là A
2
= 6cm. Biết rằng trong quá trình dao động
khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là . Khi động năng
của con lắc 1 là cực đại bằng W thì động năng của con lắc 2 là
A. W. B. 2W. C. W/2. D. 2W/3.
Câu 12. Ba chất điểm M
1
, M
2
và M
3
dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các
gốc tọa độ tương ứng O
1
, O
2
và O
3
như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2cm. Biết
( )( )
11
x62cost cm=w+j
( )( )
22
x10cost cm=w+j
( )
1
5
x 3cos t cm
33
pp
æö
=+
ç÷
èø
( )
2
5
x 3 3 cos t cm
36
pp
æö
=+
ç÷
èø
3
p
p
2
p
p
w
2
p
w
p
a33cm=
O
1
O
2
O
3
x
x
x
a
a
! Trang!11!
rằng phương trình dao động của M
1
và M
2
là , . Ngoài ra, trong
quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M
1
và M
3
gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 6,56 cm. B. 5,20 cm. C. 5,57 cm. D. 5,00 cm.
Câu 13: Hai chất điểm DĐĐH cùng tần số , trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox
có phương trình lần lượt là: , . Giả sử . Biết
rằng biên độ của dao động x gấp hai lần biên độ của dao động y. Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động x
1
và
x
2
gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 36,87
0
. B. 53,14
0
. C. 143,14
0
. D. 126,87
0
.
Câu 14: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường
thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà
M có động năng bằng 1/4 cơ năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH - 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động
điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân
bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm,
của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động
năng của N là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ
Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường
thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x
1
=
(cm) và x
2
= (cm). Tính từ thời điểm t
1
=
s đến thời điểm t
2
=
s, thời
gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn cm là
A.
s. B.
s. C.
s. D.
s.
Câu 17: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y
=4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa
hai chất điểm là
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Câu 18. (Minh họa của Bộ lần 2 năm học 2016-2017) Trên mặt phẳng
nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều
dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và
4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm
còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi
qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị
lần lượt là
A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.
Dạng 9. Hai vật cùng dao động điều hòa
( )( )
1
x3cos2tcm=p
( )
2
x 1,5cos 2 t cm
3
p
æö
=p+
ç÷
èø
( )
11 1
cosxA t
wj
=+
( )
22 2
cosxA t
wj
=+
12 12
,xx xyx x=+ =-
4
3
16
3
3
16
16
9
4
3
3
4
9
16
16
9
4cos 4 t
3
p
æö
p+
ç÷
èø
42cos4t
12
p
æö
p+
ç÷
èø
1
24
1
3
23
1
3
1
12
1
8
1
6
3-
7
23
33
15
! Trang!12!
Phương pháp: Ta quan tâm đến thời điểm hai vật dao động điều hòa gặp nhau
Câu 1. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động và Hai chất điểm
gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/6 s . B. 1/3 s C. 1/4 s . D. 1/2 s.
Câu 2. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian có phương trình
lần lượt là và . Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian có phương trình
lần lượt là và . Thời điểm lần thứ 2018 hai chất điểm gặp nhau
là
A. 504,00s. B. 504,125 . C. 503,36. D. 504,25s.
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với
phương trình lần lượt là và . Thời điểm lần thứ 2015 hai chất
điểm gặp nhau là
A. s. B. s. C. s. D. .
Câu 5. Hai vật dao động điều hòa dọc theo 2 đường thẳng nằm ngang song song với trục Ox, vị trí cân bằng
của hai vật cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại gốc tọa độ 0. Tại thời điểm t = 0 hai vật bắt
đầu dao động với phương trình và . Hai vật cùng nằm trên
một đường thẳng vuông góc với trục Ox lần thứ 31 vào thời điểm
A. 3,5s. B. 47/15s. C. 3,75 s. D . 91/30s.
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là
và . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
A. 1/16s. B. 1/4s. C. 1/12s. D. 5/24s.
Câu 7 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với
Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x
1
= 10cos2πt cm và x
2
= 10 cos(2πt + ) cm . Hai chất
điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai
chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46,42s. B. 16 phút 46,92s.
C. 16 phút 47,42s. D. 16 phút 45,92s.
Câu 8. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và
song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông
góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là (cm) và (cm).
Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là
A. T B. 9T/8. C. T/2 D. 5T/8
Câu 9: (Thi thử chuyên Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu
chuyển động theo cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của
1
x8cost=p
( )
2
x 8 cos t cm
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
1
x 4cos 4 t (cm)
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
2
x 4cos 2 t ( cm)
6
p
æö
=p+
ç÷
èø
18109
36
s
12073
36
s
4025
4
s
8653
4
s
1
x 4cos 4 t (cm)
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
2
x 4cos 2 t ( cm)
6
p
æö
=p+
ç÷
èø
1
x 4cos 4 t (cm)
3
p
æö
=p-
ç÷
èø
2
x 4cos 2 t ( cm)
6
p
æö
=p+
ç÷
èø
12073
36
18121
36
4029
2
8653
s
4
( )
1
5
x 10 cos 10 t cm
6
p
æö
=p-
ç÷
èø
( )
2
x 10 cos 10 t cm
6
p
æö
=p+
ç÷
èø
( )
1
x4cos4tcm=p
( )
2
x 4 3 cos 4 t cm
2
p
æö
=p+
ç÷
èø
3
2
p
M
x32cost=w
N
x 6 cos t
12
p
æö
=w+
ç÷
èø
! Trang!13!
hai chất điểm lần lượt là T
1
và T
2
= 1,5T
1
. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau là
A. . B. C. D.
Câu 10: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng
song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai
chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt là T
1
= 0,6s và T
2
= 0,8s. Tại thời điểm
t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ
thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau?
A.0,252s. B.0,243s. C.0,186s. D.0,225s.
Câu 11: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật
lần lượt là : x
1
= 3cos( 5πt - π/3) và x
2
= cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian
1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?
A. 3 lần. B. 2 lần. C. 6 lần. D. 5 lần.
Câu 12: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = p
2
N/cm,
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa
độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau
chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s.
Câu 13 : Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau với biên độ lần lượt là A và 2A , trên
hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa
hai lần chúng ngang nhau là
A. T B. T/4. C. T/2. D. T/3.
Câu 14 : Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π
2
N/m dao động điều
hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của
con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều
nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là
A. 0,3 s. B. 0,2 s. C. 0,4s. D. 0,1 s.
Câu 15 : Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = p
2
N/cm,
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ).
Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng đi
ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s.
3
2
3
3
2
3
2
3
/3p
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ
Dạng 1: Bài toán liên quan đến đại cương tổng hợp dao động
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình : æ p ö x = 3cos 4 t p + ; cm x = 3cos 4 t p cm 1 ç ÷ ( ) 2
( ). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là è 3 ø p p p p A. 3 3cm; . B. 2cm; . C. 2 3cm; . D. 3 3cm; . 6 6 6 3
Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là p p x = 6sin( t w + )(cm) và x = 8sin( t
w - )(cm).Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ 1 3 2 6 A. 10 cm. B. 2 cm. C. 14 D. 7 cm.
Câu 3. (ĐH 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li p p độ 5 x = 3cos( t p -
) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x = 5cos( t p + ) (cm). Dao động thứ 6 1 6
hai có phương trình li độ là p 5p A. x = 8cos( t p + ) x = 2cos( t p - ) 2 (cm). B. 2 (cm). 6 6 5p p C. x = 8cos( t p - ) x = 2cos( t p + ) 2 (cm). D. 2 (cm). 6 6
Câu 4. (ĐH2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao p 3p
động này có phương trình lần lượt là x = 4cos(10t + ) x = 3cos(10t - ) 1 (cm) và 2
(cm). Độ lớn vận tốc của 4 4
vật ở vị trí cân bằng là A. 10 cm/s. B. 80 cm/s.
C. 50 cm/s. D. 100 cm/s.
Câu 5. (Thi thử chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017). Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao p
động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt là x = 3sin(20t + )(cm) 1 và 2 5p p x = 2cos(20t + )(cm) t = s 2
Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm là 6 120 A. 0,2 N. B. 2 N. C. 4 N. D. 0,4 N.
Câu 6. Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biểu thức có dạng æ p ö æ p ö x = 2 3 cos 2 t p - cm x = 4cos 2 t p - cm x = 8cos 2 t p - p cm 3 ( )( ) 2 ç ÷( ) 1 ç ÷( ), và
. Phương trình của dao động tổng è 6 ø è 3 ø hợp là æ p æ p A. ö 2 ö x = 6 2 cos 2 t p - ç ÷(cm). B. x = 6cos 2 t p + ç ÷(cm). è 4 ø è 3 ø æ p æ p C. ö 2 ö x = 6 2 cos 2 t p - ç ÷(cm). D. x = 6cos 2 t p - ç ÷(cm) . è 6 ø è 3 ø
1. Dùng giản đồ vec-tơ hoặc phương pháp đại số
Câu 1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1=2cos (4t + j j 1 )cm và x2=2cos( 4t + )cm. Với 0 2 p
£ j -j £ p . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t + )cm. Pha ban đầu j1 là 2 1 6 p p p p A. . B. - . C. . D. - . 2 3 6 6 Trang 1
Câu 2 :Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = p j
A2cos(10t +j2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +j), trong đó có j - j = . Tỉ số 2 6 j2 bằng 1 3 1 2 3 2 2 4 A. hoặc . B. hoặc C. hoặc D. hoặc . 2 4 3 3 4 5 3 3 æ p
Câu 3: Hai dao động điều hòa có phương trình ö x = 2sin 4t + j + cm x = 2cos 4t + j cm 2 ( 2 )( ) 1 ç 1 ÷( ) và . Biết è 2 ø
0 £ j - j £ p và dao động tổng hợp có phương trình x 2cos(4t p = + j 10) (cm). Giá trị của là 2 1 1 p p p p A. j = - . B. 7 j = - . C. j = - . D. 42 j = - . 1 18 1 30 1 3 1 90
Câu 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 =
2 3 sinwt (cm), x2 = A2cos(wt +j 2)cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(wt +j )cm. Biết j 2 j - =
p / 3 . Cặp giá trị nào của A2 và j 2 sau đây là đúng? A. 4cm và p / 3. B. 2 3cm và p / 4 .
C. 4 3cm và p / 3. D. 6cm và p / 3.
Câu 5. (Thi thử chuyên Vinh năm học 2016-2017). Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số. Biết dao động thành phần thứ nhất có biên độ A = 4 3 cm, dao động biên độ tổng 1 p
hợp A = 4 cm. Dao động thành phần thứ hai sớm pha hơn dao động tổng hợp là . Dao động thành phần thứ 3 hai có biên độ A2 là A. 4 3 cm. B. 6 3 cm. C. 4cm. D. 8 cm.
Câu 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bìnhcộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90o Độ lệch pha của
hai dao động thành phần đó là A. 1200 B. 126,90. C. 1050. D. 143,10.
Câu 6: (Thi thử chuyên Vinh lần 3 năm 2016). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A1 và A2. Biết dao động tổng hợp có
phương trình x = 16cosωt (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc α1. Thay đổi biên độ của hai dao
động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên √15 lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động
thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc
α2, với α1 + α2 = π/2. Giá trị ban đầu của biên độ A2 là A. 4 cm. B. 13 cm . C. 9 cm. D. 6 cm.
Dạng 2: Tổng hợp dao động liến quan đến các đại lượng x, v, a, W....
Câu 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các p 3p
phương trình: x = 4cos(10t + ) 1 (cm)và x2 = 3cos(10t +
) (cm). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của 4 4 vật lần lượt là A. 50cm/s; 10 m/s2. B. 7cm/s; 5 m/s2. C. 20cm/s; 10 m/s2. D. 50cm/s; 5 m/s2.
Câu 2. Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10p t) cm, x2=10cos(10p t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng
ở VTCB. Lấy p2 = 10. Cơ năng của chất điểm bằng A. 1125J. B. 0,1125J. C. 0,225J. D. 1,125J. Trang 2
Câu 3: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có æ p ö
phương trình là x = A cos t w x = A cos wt + 1 1 và 2 2 ç
÷. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng è 2 ø A. E . B. E . C. 2E . D. 2E . 2 2 2 w A + A 2 w ( 2 2 A + A 2 2 2 2 w ( 2 2 A + A 1 2 ) 1 2 ) w A + A 1 2 1 2
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên độ A1=7cm;
A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là p /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng A. 10 ± p m/s. B. 10 ± p cm/s. C. p ± m/s. D. p ± cm/s.
Câu 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
là: x1=4cos(10t+p /4) cm; x2=3cos(10t-3p /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s. B. 7cm/s. C. 20cm/s. D. 5cm/s.
Câu 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
là: x1=4cos(10t+p /4) cm; x2=3cos(10t-3p /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2. B. 1cm/s2. C. 10m/s2. D. 1m/s2.
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos(5p t+p
/2) cm, x2=2cos(5p t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 p cm/s. B. 10 2 cm/s. C.10p cm/s. D. 10cm/s .
Câu 7. Một vật có khối lượng m=200g thực hiện đồng thời 2 dao động, x 6cos(15t p = + ),x = A cos(15t + ) p . 1 2 2 3
Biết cơ năng của vật là W=0,06075J. Giá trị của A2 bằng A. 4cm. B. 12cm. C.6cm. D.3cm. p
Câu 8: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 2 3 cos(2πt + ) 3 p p
cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động 6 2 lần lượt là p p p p
A. 12πcm/s và - rad .
B. 12πcm/s và rad. C. 16πcm/s và rad. D. 16πcm/s và - rad. 6 3 6 6
Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt æ p ö x = 4,8cos 10 2t + cm x = A cos 10 2t - p 2 2 ( ) 1 ç ÷( ).
(cm) Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng è 2 ø
bằng 3 lẩn thế năng là 0,3 6 m/s. Tính biên độ A2. A. 7,2 cm. B. 6,4cm. C.3,2cm. D. 3,6cm.
Câu 10: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 2 2
16x + 9x = 25 ( x , x tính 1 2 1 2
bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F =0,4N. Tần số góc
của dao động có giá trị là A. 10rad/s. B.8 rad/s. C.4 rad/s. D. 4 rad/s.
Câu 11: (Nam Định 2016). Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có biên độ lần lượt là A1 và A2, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và
ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W
thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 109,50. B. 86,50. C. 52,50. D. 124,50.
Câu 12. (Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa năm học 2016-2017). Hai con lắc lò xo giống nhau treo vào hai điểm
trên cùng giá đỡ nằm ngang. Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. Phương æ π ö
trình dao động của hai con lắc là x = 3cos(10 3t) cm và x = 4cos 10 3t +
(cm) (t tính bằng s). Biết lò 1 2 ç ÷ è 2 ø Trang 3
xo có độ cứng k = 50 N/m, gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ trong
quá trình dao động có độ lớn cực đại là A. 6,8 N. B. 5,2 N. C. 4,5 N. D. 5,8 N.
Câu 13: Hai con lắc lò xo có độ cứng và khối lượng của các vật tương ứng là
k =10 N/m, k = 20 N/m; m =100 g, m = 200 g được đặt trên mặt phẳng nằm m2 k2 H k1 m1 1 2 1 2
ngang, nhẵn (hình vẽ). Các lò xo cùng được gắn vào giá H cố định, đủ cứng.
Kéo vật m1 tới vị trí sao cho lò xo k1 dãn 4 cm, rồi thả nhẹ cho nó bắt đầu dao
động điều hoà. Đẩy vật m2 tới vị trí để lò xo k2 nén 2 cm, khi m1 qua vị trí cân bằng lần đầu thì thả nhẹ m2 để
nó bắt đầu dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ cho mỗi vật tại vị trí cân bằng của nó, chiều dương của hai trục
tọa độ cùng hướng sang phải, gốc thời gian là lúc vật m2 bắt đầu dao động. Biểu thức của hợp lực do các lò xo tác dụng lên giá H là
A. F = 0,4 2 cos (10t + p/4) (N).
B. F = 0,2 2 cos (10t + p/2) (N).
C. F = 0,4 2 cos (10t - p/4) (N).
D. F = 0,2 2 cos (10t - p/2) (N).
Dạng 3: Cực trị trong tổng hợp dao động
Câu 1: (Thi thử Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao
động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x = 8cos 2 t p + j cm x = A cos 2 t p - 2p / 3 cm 2 2 ( )( ) 1 ( 1 )( ) và thì
phương trình dao động tổng hợp là x = Acos(2 t
p - p / 2)(cm) . Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì
biên độ A2 phải có giá trị A. 8 16 cm . B. 8 3cm. C. cm . D.16cm . 3 3
Câu 2: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x =10cos t w + j 1 ( 1 ) và æ p ö p x = A cos wt -
, phương trình dao động tổng hợp của vật là x = A cos(wt - ). Để vật dao động với biên 2 2 ç ÷ è 2 ø 3
độ cực đại của biên độ thì A2 bằng A. 10 3 cm B. 20cm . C. 20 / 3 cm D. 10/ 3 cm.
Câu 3: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x =10cos t w + j 1 ( 1 ) và æ p ö p x = A cos wt -
, phương trình dao động tổng hợp của vật là x = A cos(wt - ). Để vật dao động với biên 2 2 ç ÷ è 2 ø 3
độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì A2 bằng A. 10 3 cm B. 20cm . C. 20 / 3 cm D. 10/ 3 cm.
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban p p
đầu lần lượt là A1 = 10 cm, j1 =
; A2 (thay đổi được), j2 = -
; . Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị 6 2 nhỏ nhất là A. 10cm. B. 5 3 cm. C. 0. D. 5 cm.
Câu 5: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH 2012). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng æ p
phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ö x = A cos t p + p / 6 x = 6cos t p - 1 1 ( ) (cm) và (cm). Dao 2 ç ÷ è 2 ø
động tổng hợp có phương trình x = Acos( t
p + j) (cm). Thay đổi A1 đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì j bằng p p A. - . B. - . C. 0. D. p 6 3
Câu 6: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương x1= A1cos(wt+p/3)(cm) và x2=
A2cos(wt- p/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(wt+ j)(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị
lớn nhất khi j bằng bao nhiêu? Tính A2max?
A. - p/3; 8cm B. -p /6;10cm.
C. p/6; 10cm . D. B hoặc C. Trang 4
Câu 7: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động p
x = A cos(wt + )(cm) và 1 1 3 p x = A o c s(wt - ) (c )
m . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos( t
w + j )(c ) m . Biên độ 2 2 2
A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
A. 16 cm. B. 14 cm C. 18 cm. D. 12 cm. 2p
Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = A1cos(ωt + ) cm 3 p và x2 = A2cos(ωt -
) cm . Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt+φ). Để biên độ A2 có giá trị cực 6 đại thì j có giá trị p p p A. j = rad . B. j =p rad . C. j = - rad. D. j = rad . 4 3 6
Câu 9. (Đề thi chính thức của Bộ GD ĐH 2014). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương
trình lần lượt là x = A cos t w + 0,35 x = A cos t w -1,57 2 2 ( ) 1 1 ( )(cm) và
(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động
này có phương trình là x = 20cos( t
w + j)(cm). Giá trị cực đại của (A + A 1
2 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm.
Dạng 5. Bài toán liên quan đến giá trị li độ x tại một thời điểm .
Câu 1: ( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm = và trễ pha p / 2 so với dao động tổng
hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ
9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 12cm. B. 18cm. C. 6 3 cm. D. 9 3 cm.
Câu 2: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ æ p lần lượt là ö x = 5cos wt - cm x = 5 3 cos cm 2 ( ) 1 ç ÷( )và
(x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm è 2 ø
x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là A. 5 3 cm. B.10cm.
C. 0 cm. D. 5 cm.
Câu 3:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là p p x1=6cos(10pt +
) (cm),x2=6 3 cos(10pt - ) (cm).Khi dao động thứ nhất có li độ 3(cm) và đang tăng thì 3 6 dao động tổng hợp có A. ly độ va đang tăng .
B. li độ -6(cm) và đang giảm.
C. ly độ bằng không và đang tăng.
D. ly độ -6(cm) và đang tăng.
Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x = 6cos 10t +p 3 cm
x = 8cos 10t -p 6 cm x = 8 - cm 2 ( ) 1 ( ) và
. Lúc li độ dao động của vật là và đang tăng
thì li độ của thành phần x1 lúc đó
A. bằng 6 và đang tăng.
B. bằng 6 và đang giảm.
C. bằng 0 và đang giảm.
D. bằng 0 và đang tăng
Câu 5: hai vật dao động điều hòa cùng phươnng cùng tần số, biên độ dao động thứ nhất là A1 = 10cm . Khi x1
= -5cm thì li độ tổng hợp x = - 2cm. Khi x2 = 0 thì x = 5
- 3 cm. Độ lệch pha của dao động của hai chất điểm
nhỏ hơn p / 2 . Tính biên độ của dao động tổng hợp. A.14cm. B.20cm. C. 20 / 3 cm. D. 10 3 (cm)
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2 = 3cm, lệch pha nhau một góc j
D sao cho (p / 2 < Dj < p) . khi t = t1 thì dao động 1 có li độ -2cm và dao động tổng hợp Trang 5
có li độ -3,5cm. Khi t = t2 thì dao động 2 và dao động tổng hợp đều có li độ 1,5 3 cm. Tìm biên độ dao động tổng hợp. A.6,1cm. B.4,4cm. C.2,6cm. D. 3,6cm
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt
là x = 2 3 cos wt + j
x = A cos t w +j (p / 2 < Dj < ) p x = 2 3 2 2 ( 2 ) 1 ( 1 ) cm, cm. Với
. Biết Tại thời điểm t1, li độ 1 cm, x = 2
- 3 cm. Tại thời điểm t2 li độ của vật x = 3 cm , x = 0. Tại thời điểm li độ của vật là x =1 cm 2 1 2
thì li độ x có độ lớn bằng 1 A. 3 cm. B. 2cm. C.3cm. D. 2 3 cm.
Câu 8. (Chuyên Vinh lần 3 – 2015): Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả
tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ1) cm và x2 =
A2cos(2πt + φ2) cm. Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thì x = 6 3 cm.Giá trị của A có thể là A. 15,32cm B. 14,27cm C. 13,11cm D. 11,83cm
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là æ p ö æ p ö x = A cos 4 t p - cm và x = A cos 4 t p +
(cm) . Tại thời điểm t1 hai dao động có li độ x = -x = 4cm , 1 1 ç ÷ ç ÷ è 6 ø 2 2 è 2 ø 1 2
tại thời điểm t2 có li độ x = 0 và x = 4 - 3c .
m Phương trình dao động của vật là 1 2 æ p æ p A. ö ö x = 8cos 4 t p + (cm). B. x = 8cos 4 t p + (cm). ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 6 ø æ p æ p C. ö ö x = 4 3 cos 4 t p + (cm). D. x = 4 3 cos 4 t p + (cm). ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø
Dạng 6: Bài toán liên quan đến tổng hợp 3 dao động
Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 , x2 , x3. Biết x12 = 4 2
cos(5t – 3π/4) (cm); x23 = 3cos(5t)(cm); x13 = 5 sin(5t - π/2) (cm). Phương trình của x2 là
A. x2 = 2 2 cos(5t - π/4)(cm).
B. x2 = 2 2 cos(5t + π/4)(cm).
C. x2 = 4 2 cos(5t + π/4)(cm).
C. x2 = 4 2 cos(5t - π/4)(cm).
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3
cos(2πt + p/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +p/6) (cm) và x2 = A3 cos( 2 t
p + j3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 6cos(2πt - p/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ ba A. 8cm và - p/2 .
B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 .
D. 8cm và p/2.
Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
8cos(2πt + p/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -p/2) (cm) và x3 = A3 cos(pt + j3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 6 2 cos(2πt + p/4) (cm). Biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ ba bằng A. 6cm và 0 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2.
Câu 4: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10p t+p /6), x2=2Acos(10p t+5
p /6) và x3=A(10p t-p /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là A. x=Acos(10p t+p /2) cm B. x=Acos(10p t-p /2) (cm). C. x=Acos(10p t+5p /2) cm D. x=Acos(10p t-5p /2) (cm).
Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x ,x ,x 1 2 3 æ p æ p æ p . Biết ö 2 ö ö x = 6cos t p + cm x = 6cos t p + cm x = 6 2 cos t p + cm 13 ç ÷( ) 23 ç ÷( ) 12 ç ÷( ) và
Khi li độ của dao động x1 è 6 ø è 3 ø è 4 ø
đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 A. 3cm. B. 36cm. C. 32cm. D. 0cm.
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 , x2 , x3 . Với x12 = x1 + x
2 ; x23 = x2 + x 3 ; x13 = x1 + x 3; x=x1 + x2 + x3 . Biết: x12=6cos(πt+ π/6)(cm) ; x23=6cos(πt +2π/3)(cm); x13=6
2 cos(πt + 5π/12) (cm). Biết x2=x 2 2
1 +x3 khi đó giá trị của x bằng Trang 6 A. 6 2 cm. B. 6cm. C. 24cm. D. 6 3 cm.
Câu 7. Ba con lắc lò xo đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật dao động
cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì æ p
phương trình dao động của vật lần lượt là ö x = A cos 20t + j x = 5cos 20t + cm 2 ç ÷( ) 1 1 ( 1 ) , và è 6 ø æ p ö x = 10 3 cos 20t - cm 3 ç ÷(
). Để ba vật luôn dao động cùng nằm trên một đường thẳng thì è 3 ø p p
A. A = 20cm và j = rad.
B. A = 20cm và j = rad. 1 1 2 1 1 4 p p
C. A = 20 3cm và j = rad.
D. A = 20 3cm và j = rad. 1 1 4 1 1 2
Câu 8: Ba dao động điều hòa có cùng khối lượng dao động trên trục Ox có phương trình lần lượt là x = A cos t w + j cm x = A cos t w + j cm x = A cos t w + j cm 3 3 ( 3 ) ( ) 1 2 ( 2 )( ) 1 1 ( 1 ) ( ) và và
, có cơ năng tương ứng là W,
2W, 3W. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, tỉ số li độ x 9 v 2 =
thì tỉ số vận tốc 1 gần giá trị x 8 v 1 2 nào nhất sau đây? A. 0,5. B. 0,7. C. 0,8. D. 0,6.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là
x = A cos(wt +p / )
2 ; x = A cos( t
w ); x = A cos(wt -p / )
2 . Tại thời điểm t x = -10 3 1 các giá trị li độ 1 1 2 2 3 3 1
cm , x = cm
15 , x = 30 3 cm. Tại thời điểm t x x
2 các giá trị li độ 1 = −20cm,
2 = 0cm, x = 60cm. Biên độ dao 2 3 3 động tổng hợp là A. 50cm. B. 60cm. C. 40 3cm. D. 40cm.
Câu 10. (Thi thử chuyên Quốc Học Huế năm học 2016-2017). Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều p
hoà cùng pha, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(2p 2 t +
) cm; x2 = A2cos(2p t)cm; x3 = 3 p A3cos(2p 2 t -
)cm.Tại thời điểm t1 các giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 = t1 + 3
T/4 các giá trị ly độ x1 = - 20 3 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = 40cos(2πt - π/3)(cm).
B. x = 40 2 cos(2π t + π/4)(cm).
C. x= 4cos(2π t + π/3)(cm). C. x = 4 2 cos(2π t - π/4)(cm). æ p
Câu 11: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là: ö x = 10cos 2p t + cm 1 ç ÷( ), è 6 ø æ 7p ö æ p ö x = A cos 2p t + cm A <10cm x = A cos 2p t - cm 2 2 ç ÷( ) 3 3 ç ÷( )( 3 ) và
Khi dao động tổng hợp của ba dao động è 6 ø è 2 ø
trên là x = 8cos(2pt + j)(cm). Khi A2 đạt giá trị cực đại thì A3 có giá trị là A. 8 16 8 8 cm. B. cm. C. 10- cm. D. 10 + cm. 3 3 3 3
Câu 12. (Mã 202 năm 2017 của Bộ GD). Cho D1, D2 và D3 là ba đao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12 = 3 3 cos(ωt + π/2) (cm). Dao động tổng hợp của D2
và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2
có giá trị nhỏ nhất là A. 2,6 cm. B. 2,7 cm. C. 3,6 cm. D. 3,7 cm.
Dạng 7. Đạo hàm, xuất hiện dữ kiện mới Trang 7
Câu 1. (CĐ-2012). Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động
của các vật lần lượt là x = A cos t w cm và x = A cos t w cm. Biết 2 2 2
64x + 36x = 48 cm2. Tại thời điểm t, vật 1 1 2 2 1 2
thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v = 1
- 8 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng 1 A. 24 3cm/s. B. 24 cm/s. C. 8 cm/s. D. 8 3 cm/s.
Câu 2: Ba chất điểm dao động điều hòa với cùng biên độ A, cùng VTCB và có tần số lần lượt là w, 2w,3w . x x x
Biết trong quá trình dao động li độ, vận tốc của chúng liên hệ nhau theo hệ thức 1 2 3 + = . Tại thời điểm v v v 1 2 3
tốc độ các chất điểm lần lượt là 10cm/s , 15cm/s, v3. Giá trị của v3 gần với giá trị nào nhất sau ? A. 12cm/s. B. 16cm/s. C. 20cm/s . D. 25cm/s.
Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm nhưng x x x
tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức 1 2 3 + = v v v 1 2 3
.Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau đây? A.4cm. B.2cm. C.5cm. D.3cm.
Câu 4: (Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016-2017). Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương với phương trình lần lượt là x =A cos(ωt + φ )(cm), x =A cos(ωt + φ )(cm) .Biết tại mọi thời điểm 1 1 1 2 2 2
thì v =2ωx . Tại thời điểm x =2 3 cm thì x2=4 cm và tốc độ dao động của vật là 2 1 1 A. 6ωcm/s. B. 5ωcm/ s. C. 3ωcm/ s. D. 4 5ω cm/s.
Câu 5: (Thi thử chuyên Vinh năm học 2016-2017). Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng
song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng
và có cùng tần số góc w , biên độ lần lượt là A1, A2. Biết A1 + A2 = 8cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li
độ và vận tốc lần lượt là x 2
1, v1 , x2, v2 và thỏa mãn x v + x v = 8cm .s . Giá trị nhỏ nhất của w là 1 2 2 1 A. 0,5 rad/s. B. 2 rad/s. C. 1 rad/s. D. 4rad/s.
4. Trắc nghiệm luyện tập.
Câu 1: Ba dao động điều hào cùng phương cùng tấn số x1; x2 và x3 , có dao động tổng hợp từng đôi một là
x = 2cos(2pt +p / 3)cm
x = 2 3 cos(2pt + 5p / 6)cm
x = 2cos(2pt +p )cm 12 ; 23 và 31 . Phương trình dao động thành phần thứ hai là p A 2 3 cos (w t + ) (cm). B 3 cos (w t - p ) (cm). 2 p C 2 3 cos (w t + p ) (cm). D 3 cos (w t + ) (cm) 2
Câu 2. Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x12=2cos(2πt + π/3) cm,
x23=2 3 cos(2πt +5π/6)mcm, x31=2cos(2πt + π)cm. Biên độ dao động của thành phần thứ hai bằng A. 1 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm.
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất
điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là p p
x = 6cos(4t + )cm và x = 6cos(4t +
)cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai 1 3 2 12 vật là A. 4cm. B. 6cm. C. 8cm. D. ( 4 2 –4)cm. Trang 8
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất p
điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t + ) cm 3 p và x2 = 4 2 cos(4t +
) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là 12 A. 4cm . B. 6cm. C. 8cm. D. ( 4 2 - 4)cm.
Câu 5: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt x =10cos(2 t p + j cm ) và x = A cos(2 t p - p / )
2 cm, dao động tổng hợp là x = Acos(2 t p - p/ cm ) 3 . 1 1 2 2
Hỏi khi cơ năng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị bao nhiêu? A. 10 3 cm. B. 10 / 3 cm. C. 20/ 3cm . D. 20cm.
Câu 6: Hai CLLX giống nhau treo vào hai điểm trên cùng một giá đỡ . Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều (+) æ p
hướng xuống, khi đó hai con lắc DĐĐH với phương trình ö
x = 5cos 20t (cm) và x = 5 3 cos 20t + (cm) . Biết 1 2 ç ÷ è 2 ø
lò xo có độ cứng 50N/m, lấy 2
g =10m / s . Hợp lực do hai con lắc tác dụng lên giá đỡ có giá trị cực đại là A. 4,5N. B. 6,5N. C. 7,5N. D. 8,5N.
Câu 7. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng p p
x = A.cos( t
w + )cm; x = B.cos( t
w - )cm. Dao động tổng hợp có dạng x = . 2 cos( t
w +j)cm. Điều kiện để 1 3 2 2
dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và j bằng A. 4cm và p / 6 B. 2 3 cm và -p / 6 . C. 3 cm và p / 3 D. 2cm và p /12 .
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu p p
lần lượt là A1, A2, j = - rad , j = rad . Dao động tổng hợp có biên độ là 9cm. Khi A2 có giá trị cực đại 1 3 2 2
thì A1 và A2 có giá trị là: A. A = 9 3cm ; A2=18cm. B. A1=18cm; A2=9cm. 1 C. A = 9 3cm ; A2=9cm. D. A1=9cm; A = 9 3cm 1 2
Dạng 8. Biến tướng trong dao động điều hòa
Câu 1. Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. æ p
Phương trình dao động lần lượt là 2 ö x = 3cos 2 t p - p cm x = 3cos 2 t p - cm 2 ç ÷( ) 1 ( )( ) và
. Khoảng cách lớn nhất è 3 ø
giữa hai vật trong quá trình dao động là bao nhiêu? A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 6cm. æ p
Câu 2. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động ö x = 8cos t p và x = 8cos t p - cm 2 ç ÷( ) Hai chất điểm 1 è 3 ø
gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm A. 1/6 s . B. 1/3 s C. 1/4 s . D. 1/2 s.
Câu 3. (Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017). Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song
song, cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Dao động thứ nhất có phương trình p p
x = 2 3cos(5pt + )(cm), dao động thứ hai có phương trình x = 3cos(5pt + )(cm). Bỏ qua khoảng cách 1 3 2 6
giữa 2 trục tọa độ, khoảng thời gian trong một chu kỳ mà khoảng cách giữa hai chất điểm nhỏ hơn 3 cm là 2 A. 1 1 2 1 s . B. s. C. s . D. s . 3 6 15 15 Trang 9
Câu 4 (Chuyên Võ nguyên Giáp năm học 2015 – 2016). Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo
nhẹ độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng 250 g. Treo các con lắc thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s2, điểm
treo của chúng ở cùng độ cao và cách nhau 5 cm. Kéo vật nhỏ của con lắc thứ nhất xuống dưới vị trí cân bằng
của nó 7 cm, con lắc thứ hai được kéo xuống dưới vị trí cân bằng của nó 5 cm. Khi t = 0 thả nhẹ con lắc thứ 1
nhất, khi t = 6 s thả nhẹ con lắc thứ hai, các con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy π2 ≈ 10.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là A. 8,0 cm. B. 8,6 cm. C. 7,8 cm. D. 6,0 cm.
Câu 5. Hai chất điểm cạnh nhau dao động điều hòa trên hai trục song song có cùng gốc tọa độ với phương
trình lần lượt là x = 6 2 cos t w + j cm x =10cos t w + j cm 2 ( 2 )( ) 1 ( 1 ) ( ) ,
. Hai chất điểm đi ngang nhau tại vị trí có
li độ 6cm và ngược nhau. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là A. 10cm. B. 14cm. C. 12cm. D.16cm
Câu 6: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau,
cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các æ p p æ p p
phương trình li độ lần lượt là 5 ö 5 ö x = 3cos t + cm x = 3 3 cos t + cm 2 ç ÷( ) 1 ç ÷( ) và
. Thời điểm lần đầu tiên è 3 3 ø è 3 6 ø
kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s.
Câu 7 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật
lần lượt là : x1= 3cos( 5πt-π/3) và x2= 3 cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian
1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? A. 3 lần. B. 2 lần. C. 6 lần. D. 5 lần.
Câu 8: Hai chất điểm P và Q d.đ.đ.h trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với
phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4 p t + p /3)(cm) và x2 = 4 2 cos(4 p t + p /12)(cm). Coi quá trình dao động
hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ
nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?
A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm).
B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm).
C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm).
D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm).
Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 10p2 N/m dao động điều
hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các p
phương trình x1 = 6cos(w t-
) cm, x2 = 6 cos(w t-p )cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai 2
vật đạt giá trị cực đại?
A. (3/40)s. B. 1/40s. C. 1/60s. D. 1/30 s.
Câu 10: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng) với
phương trình lần lượt là x1=5√3cos(4π t+ π/2)cm; x2 =10cos(4π t + 2π / 3) cm. Khoảng cách cực đại giữa hai điểm sáng là
A. 5 √13 cm. B. 8,5cm. C. 5cm. D. 15,7cm.
Câu 11: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hoà trên mặt phẳng
ngang dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox (vị O1 x
trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ O). Biên độ của con lắc thứ nhất a A O
1=3cm, của con lắc thứ hai là A2= 6cm. Biết rằng trong quá trình dao động 2 x
khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là a = 3 3cm . Khi động năng a O3 x
của con lắc 1 là cực đại bằng W thì động năng của con lắc 2 là A. W. B. 2W. C. W/2. D. 2W/3.
Câu 12. Ba chất điểm M1 , M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các
gốc tọa độ tương ứng O1 , O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ liên tiếp là a = 2cm. Biết Trang 10 æ p
rằng phương trình dao động của M ö 1 và M2 là x = 3cos 2 t p cm x = 1,5cos 2 t p + cm 2 ç ÷( ) 1 ( )( ), . Ngoài ra, trong è 3 ø
quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1
và M3 gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 6,56 cm. B. 5,20 cm. C. 5,57 cm. D. 5,00 cm.
Câu 13: Hai chất điểm DĐĐH cùng tần số , trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox
có phương trình lần lượt là: x = A cos t w +j
x = A cos t w +j
x = x + x , y = x - x 2 2 ( 2 ) 1 1 ( 1 ) , . Giả sử . Biết 1 2 1 2
rằng biên độ của dao động x gấp hai lần biên độ của dao động y. Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động x1 và
x2 gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 36,870. B. 53,140. C. 143,140. D. 126,870.
Câu 14: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường
thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà
M có động năng bằng 1/4 cơ năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là bao nhiêu? 4 16 3 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 16 9
Câu 15: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH - 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động
điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân
bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm,
của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là 4 3 9 16 A. . B. . C. . D. . 3 4 16 9
Câu 16. Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ
Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường
thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = æ p ö æ p ö 1 1 4cos 4 t p + (cm) và x2 = 4 2 cos 4 t p +
(cm). Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s, thời ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 12 ø 24 3
gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là 1 1 1 1 A. s. B. s. C. s. D. s. 3 12 8 6
Câu 17: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y
=4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = - 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A. 7 cm. B. 2 3 cm. C. 3 3 cm. D. 15 cm.
Câu 18. (Minh họa của Bộ lần 2 năm học 2016-2017) Trên mặt phẳng
nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều
dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và
4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm
còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi
qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là A. 64 cm và 48 cm.
B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.
Dạng 9. Hai vật cùng dao động điều hòa Trang 11
Phương pháp: Ta quan tâm đến thời điểm hai vật dao động điều hòa gặp nhau æ p
Câu 1. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động ö x = 8cos t p và x = 8cos t p - cm 2 ç ÷( ) Hai chất điểm 1 è 3 ø
gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm A. 1/6 s . B. 1/3 s C. 1/4 s . D. 1/2 s.
Câu 2. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian có phương trình æ p æ p lần lượt là ö ö x = 4cos 4 t p - (cm) và x = 4cos 2 t p +
(cm) . Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau 1 ç ÷ ç ÷ è 3 ø 2 è 6 ø là A. 18109 12073 4025 8653 s . B. s . C. s. D. s . 36 36 4 4
Câu 3. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian có phương trình æ p æ p lần lượt là ö ö x = 4cos 4 t p - (cm) và x = 4cos 2 t p +
(cm) . Thời điểm lần thứ 2018 hai chất điểm gặp nhau 1 ç ÷ ç ÷ è 3 ø 2 è 6 ø là
A. 504,00s. B. 504,125 . C. 503,36. D. 504,25s.
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với æ p æ p
phương trình lần lượt là ö ö x = 4cos 4 t p - (cm) và x = 4cos 2 t p +
(cm) . Thời điểm lần thứ 2015 hai chất 1 ç ÷ ç ÷ è 3 ø 2 è 6 ø điểm gặp nhau là A. 12073 s. B. 18121 s. C. 4029 s. D. 8653 s . 36 36 2 4
Câu 5. Hai vật dao động điều hòa dọc theo 2 đường thẳng nằm ngang song song với trục Ox, vị trí cân bằng
của hai vật cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại gốc tọa độ 0. Tại thời điểm t = 0 hai vật bắt æ p æ p
đầu dao động với phương trình 5 ö ö x = 10cos 10 t p - cm x = 10cos 10 t p + cm 2 ç ÷( ) 1 ç ÷( ) và
. Hai vật cùng nằm trên è 6 ø è 6 ø
một đường thẳng vuông góc với trục Ox lần thứ 31 vào thời điểm A. 3,5s. B. 47/15s. C. 3,75 s. D . 91/30s.
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là æ p ö x = 4cos4pt cm x = 4 3 cos 4 t p + cm 2 ç ÷( ) 1 ( ) và
. Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là è 2 ø A. 1/16s. B. 1/4s. C. 1/12s. D. 5/24s.
Câu 7 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với p
Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos(2πt + ) cm . Hai chất 2
điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai
chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s. B. 16 phút 46,92s. C. 16 phút 47,42s.
D. 16 phút 45,92s.
Câu 8. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và
song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông æ p
góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là ö x = 3 2 cos t w (cm) và x = 6cos wt + (cm). M N ç ÷ è 12 ø
Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là A. T B. 9T/8. C. T/2 D. 5T/8
Câu 9: (Thi thử chuyên Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu
chuyển động theo cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của Trang 12
hai chất điểm lần lượt là T1 và T2 = 1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau là 2 3 3 A. 3 . B. C. D. 3 2 2
Câu 10: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng
song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai
chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt là T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại thời điểm
t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ
thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau? A.0,252s. B.0,243s. C.0,186s. D.0,225s.
Câu 11: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật
lần lượt là : x1= 3cos( 5πt - π/3) và x2= 3 cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian
1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? A. 3 lần. B. 2 lần. C. 6 lần. D. 5 lần.
Câu 12: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = p2 N/cm,
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa
độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau
chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s.
Câu 13 : Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau p / 3 với biên độ lần lượt là A và 2A , trên
hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa
hai lần chúng ngang nhau là A. T B. T/4. C. T/2. D. T/3.
Câu 14 : Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều
hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của
con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều
nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là A. 0,3 s. B. 0,2 s. C. 0,4s. D. 0,1 s.
Câu 15 : Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = p2 N/cm,
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ).
Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng đi
ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s. Trang 13