Bài tập tự luận có đáp án môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

ĐÁP ÁN ĐỀ NGHỊ
PROB&STAT_K58_ĐỀ 01
Câu 1 (1 điểm). Bạn có một danh mục đầu tư gồm 10 cổ phiếu công ty C và 5 cổ
phiếu công ty D. Bảng phân phối xác suất đồng thời về giá các loại cổ phiếu như sau: Giá cổ
Giá cổ phiếu D phiếu C (Y) (X) 40$ 50$ 60$ 50$ 0 0,1 0,2 55$ 0,05 0,25 0,1 60$ 0,2 0,1 0
Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn số tiền thu được của danh mục này. Cho một vài nhận xét, phân tích. Giải.
Gọi X, Y là giá của 1 cổ phiếu C, D. Gọi Z là giá trị của danh mục đầu tư. Ta có: Z=10X+5Y
E(X)=55; E(Y)=50,5; V(X)=15; V(Y)=54,75 E(XY)=2757,5Cov(X,Y)=-20 E(Z)=10E(X)+5E(Y)=802,5
V(Z)=100V(X)+25V(Y)+100Cov(X,Y)=868,75
Mức độ biến động của số tiền thu về xung quanh giá trị trung bình khá thấp.
Hai cổ phiếu C và D có tương quan âm nên danh mục này tương đối ít rủi ro.
Câu 2 (2 điểm). Một cửa hàng bán bánh paparoti với giá 15 ngàn đồng/bánh. Giả sử
rằng số bánh bán ra hàng ngày của cửa hàng này, ký hiệu X, có thể xấp xỉ bằng phân
phối chuẩn với trung bình 530 bánh và độ lệch chuẩn là 70 bánh. Để đạt chỉ tiêu, mỗi
ngày cửa hàng này phải bán được từ 600 bánh trở lên.
a) Tính xác suất một ngày bất kỳ cửa hàng này đạt chỉ tiêu.
b) Tính xác suất cửa hàng này chỉ đạt chỉ tiêu từ 3 đến 8 ngày trong 1 tháng có 30 ngày.
c) Giả sử chi phí hàng ngày cho bởi phương trình sau: C=100+3X (đơn vị: ngàn đồng),
trong đó X là số bánh bán ra. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn về lợi nhuận hàng ngày của cửa hàng? Giải. Ta có: X~N(530; 702)  6  00 530
a) PX  600  0,5      0,5  1  0,5 0,3413 0,1587   70
b) Gọi Y là số ngày đạt định mức. Ta có: Y~B(30; 0,1587) 830 P3 Y   8 x  C
0x,1587 .0,8x413   0,837465 30 x3
c) Gọi P là lợi nhuận ta có P=15X-C=15X-100-3X=12X-100
Ta có: E(Y)= 12E(X)-100=6260 (ngàn đồng)
V(Y)=144V(X)=8402 (ngàn đồng)2
Câu 3 (2 điểm). Một shop bán giày đá bóng Wika lấy hàng từ 3 cơ sở gia công A, B,
C với tỷ lệ tương ứng là 50%; 30% và 20%. Biết rằng tỷ lệ hàng lỗi từ các cơ sở trên
lần lượt là 5%, 7% và 10%.
a) Mua ngẫu nhiên 1 đôi giày Wika từ shop. Tính xác suất đôi giày này bị lỗi?
b) Một đôi giày Wika mắc lỗi được khách mang trả lại cho cửa hàng. Khả năng cao
nhất đôi giày này do cơ sở nào gia công? Giải.
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố đôi giày mua do cơ sở A, B, C gia công.
Gọi F là biến cố đôi giày bị lỗi.
Hệ biến cố {A,B,C} là hệ đầy đủ Ta có: a) P F
  P A 
P F A  P B 
P FB  P C P F  C  0,066  
PAP F A P B P F B P A F   0,3788 0,3  18  2P B        F P F P F  b)  
PCP F C P C F  P F 0,3030  
Câu 4 (2 điểm). Một nhà sản xuất dược phẩm cần phải kiểm soát về nồng độ tạp chất
trong các viên thuốc. Được biết nồng độ tạp chất tuân theo phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn 0,4%. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 64 viên thuốc trong quá trình sản xuất đã
được kiểm tra và nồng độ tạp chất trung bình của mẫu được tìm thấy là 3,07%.
a) Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định thông tin cho rằng nồng độ tạp chất trung bình cao hơn 3%?
b) Giả sử nồng độ tạp chất trung bình thực sự là 3,1%. Hãy tính xác suất mắc phải sai
lầm loại 2 trong bài toán kiểm định ở câu a? Giải.
a) Gọi  là nồng độ tạp chất trung bình. H  : 0,  0 3  0,05 Bài toán kiểm định: 0    H : 0,  03 1
X n0,03 ~ N 0;1
Tiêu chuẩn kiểm định: Z    
Miền bác bỏ bên phải: W Z   1,645
Z 0,0307 0,03 64 1,4
Giá trị kiểm định:  0,004
Kết luận: chưa đủ cơ sở bác bỏ H0.
b) Miền bác bỏ: X 0,030823
Xác suất mắc sai lầm loại 2: PZ  W    0,031 0,  0 P308 X 2 3 qs 2   0  .004 X ~ N 0,031;   P X  0,030823 0,361669   8 
Câu 5 (3 điểm). Các tấm gỗ công nghiệp được sản xuất bởi một máy và độ dày các
tấm gỗ được theo dõi chặt chẽ trong từng ca sản xuất. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 40
tấm gỗ sản xuất trong một ca cụ thể cho kết quả như sau (tính bằng milimét): Độ dày (mm)
225 226 227 228 229 230 232
Số tấm 2 6 10 11 5 4 2
a) Nếu phương sai thực sự về độ dày các tấm gỗ vượt quá 2,25 (mm)2 thì ca sản xuất
sẽ bị ngừng lại vì ta có lý do lo ngại về chất lượng sản phẩm. Với mức ý nghĩa 5% ca
sản xuất này có phải dừng lại để kiểm tra?
b) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ dày trung bình các tấm gỗ?
c) Các tấm gỗ có độ dày từ 226 mm đến 230 mm gọi là đạt tiêu chuẩn. Với mẫu trên,
nếu muốn ước lượng tỷ lệ các tấm gỗ đạt tiêu chuẩn sai số không quá 5% thì độ tin cậy
của ước lượng là bao nhiêu? Giải. Các giá trị thốn
 g kê mẫun:  40  ; x s 227,825; 1,631226 a) Gọi 2
 là nồng độ tạp chất trung bình. 2 H   : 2 ,2  5 0,05 Bài toán kiểm định: 0    2 H  : 2 ,25 1 n  22 S1~ 1  
Tiêu chuẩn kiểm định: Z n  2,25
Miền bác bỏ bên phải: W Z   54,57223 Giá tr 39.2,660897 46,1222
ị kiểm định: Z 2,25
Kết luận: chưa đủ cơ sở bác bỏ H0. Như vậy không cần thiết phải dừng ca làm việc lại để kiểm tra.
b) Gọi  là độ dày trung bình các tấm gỗ. Kho 
ảng ước lượng hai phía: x  x;  với    1, 2 s t n n  Ta có:   s 1,631226   t n  1, 1,96.n 0,505  522   240
Vậy  2 27,319478; 228,330522 c) T 36 0,9 ỷ lệ mẫu: f 40 F 1 F  0,1 0,9 0,05 1,05409 Sai số:   Z Z       Z n 40  2 2 2
Từ đó ta tính được: 1 0,  7   08117
--------------------------------------Hết--------------------------------------