Bài tập tự luận lý 10 bài 23 định luật bảo toàn động lượng (có lời giải chi tiết)

Bài tập tự luận lý 10 bài 23 định luật bảo toàn động lượng có lời giải chi tiết rất hay và phân thành các dạng: Xác định tổng động lượng, độ biến thiên động lượng và lực tác dụng; Bài Toán Đạn Nổ; Hai Vật Va Chạm Nhau. Bài tập được soạn dưới dạng file PDF gồm 14 trang.Tài liệu giúp bổ sung kiến thức và hỗ trợ bạn làm bài tập, ôn luyện cho kỳ thi sắp tới.Chúc bạn đạt kết quả cao trong học tập.

BÀI TP T LUN VT LÝ 10
BÀI 23: ĐỊNH LUT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A: PHN LÝ THUYT
I. Định Nghĩa :
- Động lượng ca mt vt khối lượng m đang chuyển đng vi vn tc
v
là đại lượng được đo bằng tích ca khi lượng và vn tc ca vt:
.vpm=
Đơn vị: ( kg.m/s = N.s)
- Động lượng
p
ca mt vt là một véc tơ cùng hướng vi vn tc
- Khi mt lc
F
không đổi tác dng lên mt vt trong khong thi gian t thì tích
F
.t được định nghĩa là xung lượng ca lc
F
trong khong thi gian t y.
Theo định lut II Newton ta có : m
a
=
hay m
t
vv
12
=
F
m
2
v
- m
=
F
t
- Vậy độ biến thiên động lượng ca mt vt trong mt khong thời gian nào đó
bằng xung lượng ca tng các lc tác dng lên vt trong khong thời gian đó.
( )
.p F t N s =
II. Định lut bảo toàn động lượng ca h cô lp
1. Động lượng ca mt h cô lp là một đại lượng bo toàn.
Mt h nhiu vật được coi là cô lp khi không có ngoi lc tác dng lên h hoc
nếu có thì các ngoi lc y cân bng nhau. Trong mt h cô lp, chi có các ni lc
tương tác giữa các vt.
12
...
n
p p p const+ + + =
+ Va chạm đàn hồi :
'
22
'
112211
.... vmvmvmvm
+=+
11
mv
22
mv
là động lượng ca vt 1 và vật 2 trước tương tác.
,
11
mv
,
12
mv
là động lượng ca vt 1 và vật 2 sau tương tác.
+ Va chm mm :
1 1 2 2 1 2
. . ( )m v m v m m V+ = +
1 1 2 2
12
..m v m v
V
mm
+
=
+
+ Chuyển động bng phn lc
. . 0
m
m v M V V v
M
+ = =
2. Độ biến thiên động lượng là
= =
21
p p p F. t
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
B. CÁC DNG BÀI TP
Dạng 1: Xác định tổng động lượng, đ biến thiên động ng và lc tác dng
Phương pháp giải
- Độ ln của động lưng: p = m.v
- Khi có hai động lưng
21
, pp
Ta có :
21
ppp
+=
+ Trường hp 1:
12
p ,p
cùng phương,cùng chiều
= +
12
p p p
+ Trường hp 2:
12
p ,p
cùng phương,ngược chiu
=
1 2 1 2
p p p (p p )
+ Trường hp 3:
12
p ,p
vuông góc
= +
22
12
p p p
+ Trường hp 4:
12
p ,p
to vi nhau mt góc
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )
2 cos
p p p p p
p p p p p

= +
= + +
+ Trường hp 4:
12
p ,p
to vi nhau mt góc
=
12
pp
=
1
p 2p cos
2
- Độ biến thiên động lượng là :
= =
21
p p p F. t
Ví D Minh Ha
Câu 1: Cho mt h gm 2 vt chuyển động .Vt 1 có khối lượng 2 kg có vn tc có
độ ln 4 m/s. Vt 2 có khối lượng 3 kg có vn tốc độ ln là 2 m/s. Tính tổng động
ng ca h trong các trường hp sau:
a.
2
v
cùng hướng vi
1
v
b.
2
v
ngược hướng vi
1
v
c.
2
v
hướng chếch lên trên,hp vi
1
v
góc 90
0
d.
2
v
hướng chếch lên trên, hp vi
1
v
góc 60
0
Gii: Ta có :
21
ppp
+=
( ) ( )
= = = = = =
1 1 1 2 2 2
p m .v 2.4 8 kg.m / s ;p m .v 3.2 6 kg.m / s
a. Vì
2
v
cùng hướng vi
1
v
12
p ,p
cùng
phương,cùng chiều
( )
= + = + =
12
p p p 8 6 14 kg.m / s
b. Vì
2
v
ngược hướng vi
1
v
12
p ,p
cùng
phương,ngược chiu
( )
= = =
12
p p p 8 6 2 kg.m / s
c. Vì
2
v
hướng chếch lên trên,hp vi
1
v
góc 90
0
12
p ,p
vuông góc
( )
= + = + =
2 2 2 2
12
p p p 8 6 10 kg.m / s
d. Vì
2
v
hướng chếch lên trên, hp vi
1
v
góc 60
0
12
p ,p
to vi nhau mt góc
0
60
2 2 2
1 2 1 2
2 cosp p p p p
= + +
( )
2 2 0
8 6 2.8.6cos60 2 37 . /p kg m s = + + =
Câu 2: Mt x th bn ta t xa với viên đạn khối lượng 20g, khi viên đạn bay
gn chạm tường thì vn tc 600 ( m/s ),sau khi xuyên thng bức tường vn tc
của viên đạn ch còn 200 ( m/s ). Tính độ biến thiên động lượng của viên đạn
lc cản trung nh tường tác dụng lên viên đn biết thời gian đạn xuyên qua
ng
( )
3
10 s
Gii: Chn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn
Độ biến thiên động lượng của viên đạn
( ) ( )
= = =
21
p m.v m.v 0,02 200 600 8 kg.m / s
Áp dng công thc
( )
= = = =
3
p
8
p F. t F 8000 N
t
10
Câu 3: Một người khối lượng 60 kg th mình rơi tự do t 1 cu nhy độ cao 4,5
m xuống nước và sau khi chm mt nước được 0,5s thì dng chuyển động.Tìm lc
cản mà nước tác dụng lên người .Ly g = 10m/s
2
Gii: Vn tốc rơi tự do ca vật khi đến mặt nước:
( )
2. . 2.10.4,5 3 10 /v g s m s= = =
Lc cản do nước tác dng lên hc sinh.
Áp dng công thc
( )
.0 60.3. 10
. 1138,42
0,5
m mv
p F t F N
t
−−
= = = =
Câu 4: Mt vt khối lượng 1,5 kg được th rơi tự do xuống đất trong thi gian
0,5s. Độ biến thiên động lượng ca vt trong khong thời gian đó bao nhiêu?
Ly g = 10m/s
2
.
Gii: Áp dng công thc
.p F t =
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
O
Ta có độ ln:
( )
. . 1,5.10.0,5 7,5 . /p F t mg t kg m s = = = =
Câu 5 : Mt qu bóng khối lượng 500g đang bay với vn tc 10 ( m/s ) thì va
vào mt mt sàn nằm ngang theo hướng nghiêng góc
so vi mặt n, khi đó quả
bóng ny lên vi vn tốc 10 ( m/s ) theo hướng nghiêng vi mt sàn góc
.Tìm độ
biến thiên động lượng ca qu bóng lc trung bình do sàn tác dng lên bóng,
biết thi gian va chạm là 0,1s. Xét trường hp sau:
a.
0
30=
b.
0
90=
Gii: Chon chiều dương như hình vẽ
theo bài ra
( )
= = =
12
v v v 10 m / s
Độ biến thiên động lượng
= =
21
21
p p p mv mv
Chiếu lên chiều dương
= =
21
p mv sin mv sin 2mvsin
Lc trung bình do sàn tác dng lên bóng
.
p
p F t F
t
= =
a. Vi
=
0
30
Ta có
( )
= = =
0
p 2mvsin 2.0,5.10.sin 30 5 kgm / s
Lc trung bình do sàn tác dng lên bóng
( )
5
50
0,1
p
FN
t
−
= = =
b. Vi
=
0
90
Ta có
( )
= = =
0
p 2mvsin 2.0,5.10.sin90 10 kgm / s
Lc trung bình do sàn tác dng lên bóng
( )
10
100
0,1
p
FN
t
−
= = =
Bài Tp T Luyn:
Câu 1:Tìm tổng động lượng hướng và độ ln ca h hai vt có cùng khối lượng
bng 1kg. Vn tc ca vật 1 có độ lơn 4(m/s) và có hướng không đổi, vn tc ca
vt hai là 3(m/s) và
a. Cùng phương cùng chiều vi vn tc vt mt.
b. Cùng phương ngược chiu vn tc vt mt.
c. Có hướng nghiêng góc 60
o
so vi vn tc vt mt.
d. Có hương vuông góc với vn tc vt mt.
Câu 2: Cho một bình chưa không khí, một phân t khí có khối lượng 4,65.10
-26
kg
đang bay với vn tc 600m/s va chm vuông góc vi thành bình và bt tr li vi
vn tốc cũ. Tính xung lượng ca lc tác dng vào thành bình.
Câu 3: Một đoàn tầu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nm
ngang vi vn tốc 54km/h. Thì người lái tu nhìn t xa thy một chướng ngi vt,
liền hãm phanh . Tính độ ln lực hãm để tàu dng li sau sau 10 giây.
Câu 4: Mt hc sinh ca Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thc Thiên Thành đá
mt qu bóng có khối lượng 400g bay vi vn tốc 8 m/s đập vuông góc với tường
thì qu bóng bt tr li vi vn tốc tương tự. Xác định độ biến thiên động lượng và
lc tác dng của tường lên qu bóng biết thi gian va chm là 0,1s. Nếu hc sinh
đó đá quả bóng theo phương hợp với tường mt góc
0
60
thì qu bóng bt ra vi
góc tương tự thì lc tác dụng thay đổi thế nào ?
ng dn gii:
Câu 1: Ta có :
21
ppp
+=
( ) ( )
= = = = = =
1 1 1 2 2 2
p m .v 1.4 4 kg.m / s ;p m .v 1.3 3 kg.m / s
a. Vì
2
v
cùng hướng vi
1
v
12
p ,p
cùng
phương,cùng chiều
( )
= + = + =
12
p p p 4 3 7 kg.m / s
b. Vì
2
v
ngược hướng vi
1
v
12
p ,p
cùng
phương,ngược chiu
( )
= = =
12
p p p 4 3 1 kg.m / s
c. Vì
2
v
hướng chếch lên trên, hp vi
1
v
góc 60
0
12
p ,p
to vi nhau mt góc
0
60
2 2 2
1 2 1 2
2 cosp p p p p
= + +
( )
2 2 0
4 3 2.4.3cos60 37 . /p kg m s = + + =
d. Vì
2
v
hướng chếch lên trên,hp vi
1
v
góc 90
0
12
p ,p
vuông góc
( )
= + = + =
2 2 2 2
12
p p p 4 3 5 kg.m / s
Câu 2: Theo bài ra ta có: v
2
= v
1
= v = 600m/s
Chn chiều dương là chiều chuyển động ca phn t
khí trước khi chm vào thành bình ta có:
.p F t =
Chiếu theo chiều dương:
21
. . 2F t m v mv mv = =
( )
26 23
. 2.4,65.10 .600 5,58.10 .F t N s
−−
= =
Câu 3: Ta có khi tàu dng li
( ) ( ) ( )
= = =
21
v 0 m / s ; v 54 km / s 15 m / s
Độ biến thiên động lượng
( )
= = = =
2 1 1
p p p mv 10.000.15 150000 N
Lực hãm để tàu dng li sau sau 10 giây
( )
150000
. 15000
10
p F t F N
= = =
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 6
O
Câu 4: Chon chiều dương là chiu chuyển động bong trước lúc va chm với tường
theo bài ra
( )
= = =
12
v v v 8 m / s
Độ biến thiên động lượng
= =
21
21
p p p mv mv
Chiếu lên chiều dương
( )
= = = =
21
p mv mv 2mv 2.0,4.8 6,4 kg.m / s
Lực trung bình do tường tác dng lên bóng :
( )
6,4
. 64
0,1
p
p F t F N
t
−
= = = =
Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp vi
ng mt góc
0
60
thì qu bóng bt ra vi góc
tương tự thì
Chon chiều dương như hình vẽ
Độ biến thiên động lượng
= =
21
21
p p p mv mv
Chiếu lên chiều dương
= =
21
p mv sin mv sin 2mvsin
( )
= =
0
p 2.0,4.8.sin60 3,2 kgm / s
Lc trung bình do sàn tác dng lên bóng :
( )
3,2
. 32
0,1
p
p F t F N
t
−
= = = =
Dạng 2: Bài Toán Đạn N
Phương Pháp giải:
Khi một viên đạn n thì nội năng là rất lớn nên được coi là mt hn
- Theo định lut bo toàn động lượng
=+
12
p p p
- V hình biu din
- Chiếu theo hình biu diễn xác định độ ln
Ví D Minh Ha:
Câu 1:Một viên đạn pháo đang bay ngang vi vn tc 300 ( m/s ) thì n v
thành hai mnh khối lượng ln t 15kg 5kg. Mảnh to bay theo phương
thẳng đứng xuống dưới vi vn tc 400
3
( m/s ). Hi mnh nh bay theo phương
nào vi vn tc bao nhiêu ? B qua sc cn không khí.
Gii: Khi đạn n lc tác dng ca không khí rt nh so vi ni lực nên được coi
như là một h kín
Theo định lut bảo toàn động lượng
=+
12
p p p
Vi
( ) ( )
= = + =p mv 5 15 .300 6000 kgm / s
( )
= = =
1 1 1
p m v 15.400 3 6000 3 kgm / s
( )
==
2 2 2 2
p m v 5.v kgm / s
1
1
v v p p
theo pitago
= + = +
2 2 2 2 2
2 1 2 1
p p P p p p
( )
( ) ( )
= + =
2
2
2
p 6000 3 6000 12000 kgm / s
( )
= = =
2
2
p
12000
v 2400 m / s
55
= = = =
0
1
2
p
6000 3 1
sin 30
p 12000 2
Câu 2: Mt viên đạn pháo đang bay ngang với vn tc 50 m/s độ cao 125 m thì
n v làm hai mnh khối lượng lần lượt 2
kg 3kg. Mnh nh bay thng
đứng xuống dưới rơi chạm đất vi vn tốc 100m/s. Xác định độ lớn hướng
vn tc ca 2 mnh ngay sau khi đạn n. B qua sc cn ca không khí. Ly g =
10m/s
2
.
Gii: Khi đạn n b qua sc cn của không khí nên được coi như là một h kín.
Vn tc mnh nh trước khi n
= =
/2 2 /2
1 1 1 1
v v 2gh v v 2gh
( )
= =
2
1
v 100 2.10.125 50 3 m / s
Theo định lut bảo toàn động lượng
=+
12
p p p
Vi
( ) ( )
= = + =p mv 2 3 .50 250 kgm / s
( )
= = =
1 1 1
p m v 2.50 3 100 3 kgm / s
( )
==
2 2 2 2
p m v 3.v kgm / s
1
1
v v p p
theo pitago
( )
( )
= + = + = + =
2
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
p p P p p p 100 3 250 50 37 kgm / s
( )
= =
2
2
p
50 37
v 101,4 m / s
33
= = =
0
1
2
p
100 3
sin 34,72
p
50 37
Bài Tp T Luyn:
Câu 1: Cho một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao vi vn
tc 250 m/s thì n thành hai mnh khối lượng bng nhau. Biết mnh th nht
bay theo phương ngang với vn tc 500 m/s. Hi mảnh hai bay thoe phương nào
vi vn tc là bao nhiêu. B qua mi tac dng của không khí đối với viên đạn. Ly
g = 10m/s
2
.
Câu 2: Một viên đạn đưc bn ra khi nòng sung độ cao 20m đang bay ngang
vi vn tc 12,5 m/s thì v thành hai mnh. Vi khối lượng lần lượt là 0,5kg và
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 8
0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưi và có vn tc khi chạm đất
là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay thoe phương nào vi vn tc bao nhiêu. Ly g =
10m/s
2
.
Câu 3:Mt qu đạn khi lượng m khi bay lên đến điểm cao nht thì n thành hai
mảnh. Trong đó một mnh khối lượng
m
3
bay thẳng đứng xuống dưới vi
vn tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mnh còn li lên tới được so vi v trí đạn
n. Ly g = 10m/s
2
.
ng dn gii:
Câu 1: Khi đạn n b qua sc cn của không khí nên được coi như là một h kín.
Theo định lut bảo toàn động lượng
=+
12
p p p
Vi
( )
= = =p mv 2.250 500 kgm / s
( )
= = =
1 1 1
p m v 1.500 500 kgm / s
( )
==
2 2 2 2
p m v v kgm / s
1
1
v v p p
theo pitago
( )
= + = + = + =
2 2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
p p P p p p 500 500 500 2 kgm / s
( )
= =
22
v p 500 2 m / s
= = = =
0
1
2
p
500 2
sin 45
p2
500 2
Vy mnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng mt góc
0
45
vi vn tc
( )
500 2 m / s
Câu 2: Khi đạn n b qua sc cn ca không khí nên được coi như là một h kín.
Vn tc mnh nh trước khi n
= =
/2 2 /2
1 1 1 1
v v 2gh v v 2gh
( )
= =
2
1
v 40 2.10.20 20 3 m / s
Theo định lut bảo toàn động lượng
=+
12
p p p
Vi
( ) ( )
= = + =p mv 0,5 0,3 .12,5 10 kgm / s
( )
= = =
1 1 1
p m v 0,5.20 3 10 3 kgm / s
( )
==
2 2 2 2
p m v 0,3.v kgm / s
1
1
v v p p
theo pitago
( )
( )
= + = + = + =
2
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
p p P p p p 10 3 10 20 kgm / s
( )
= =
2
2
p
20
v 66,67 m / s
0,3 0,3
= = =
0
1
2
p
10 3
sin 60
p 20
Vy mnh hai chuyển động theo phương hợp với phương ngang một góc
0
60
vi
vn tc
( )
66,67 m / s
Câu 3: Khi đạn n b qua sc cn của không khí nên được coi như là một h kín.
Theo định lut bảo toàn động lượng
=+
12
p p p
vì vật đứng yên
mi n nên
( ) ( )
= =v 0 m / s p 0 kgm / s

+ =
=
12
12
12
pp
p p 0
pp
( )
= = =
11
2
2
m
.20
mv
3
v 10 m / s
2m
m
3
Vậy độ cao vt có th lên được k t v trí n áp dng công thc
( ) ( )
= = =
2 2 2 2
2
v v 2gh 0 10 2. 10 .h h 5 m
Dng 3: Hai Vt Va Chm Nhau
Phương pháp giải
Theo định lut bảo toàn động lượng, tổng động lượng trước va chm bng tng
động lượng sau va chm
+ Va chạm đàn hồi :
'
22
'
112211
.... vmvmvmvm
+=+
11
mv
22
mv
là động lượng ca vt 1 và vật 2 trước tương tác.
,
11
mv
,
12
mv
là động lượng ca vt 1 và vật 2 sau tương tác.
+ Va chm mm :
1 1 2 2 1 2
. . ( )m v m v m m V+ = +
1 1 2 2
12
..m v m v
V
mm
+
=
+
+ Chuyển động bng phn lc
. . 0
m
m v M V V v
M
+ = =
Ví D Minh Ha
Câu 1: Mt hòn bi khối lượng 2kg đang chuyển động vi vn tốc 3m/s đến va
chm vào hòn bi có khối lượng 4kg đang nằm yên, sau va chm hai viên bi gn vào
nhau và chuyển động cùng vn tốc. Xác định vn tc ca hai viên bi sau va chm?.
Gii: Động lượng ca h trước va chm:
1 1 2 2
.m v m v+
Động lượng ca h sau va chm:
( )
12
m m v+
Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( ) ( )
1 1 2 2 1 2 1 1 1 2
.0m v m v m m v m v m m v+ = + + = +
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
( )
11
12
2.3
1/
24
mv
v m s
mm
= = =
++
Câu 2: Trên mt phng nm ngang mt hòn bi m
1
= 15g đang chuyển động sang
phi vi vn tc v
1
= 22,5cm/s va chm trc diện đàn hồi vi hòn bi m
2
= 30g
chuyển động sang trái vi vn tc v
2
= 18cm/s. Tìm vn tc mi vt sau va chm,
b qua ma sát?
Gii: Áp dng công thc va chm
1 2 1 2 2
1
12
( ) 2
(15 30)22,5 2.30.18
' 31,5( / )
45
m m v m m
v cm s
mm
−+
−−
= = =
+
2 1 2 1 1
2
12
( ) 2
(30 15).18 2.15.22,5
' 9( / )
45
m m v m m
v cm s
mm
−+
+
= = =
+
Lưu ý: Khi thay số ta chn chiu vn tc v
1
làm chiu (+) thì v
2
phi ly ( - ) và v
2
= - 15 cm/s; vn tc ca m
1
sau va chm là v
1
= - 31,5 cm/s. Vy m
1
chuyển động
sang trái, còn m
2
chuyển động sang phi.
Câu 3: Một người công nhân có khối lượng 60kg nhy ra t mt chiếc xe gòng
khối lượng 100kg đang chạy theo phương ngang với vn tc 3m/s, vn tc nhy
của người đó đối vi xe là 4m/s. Tính vn tc của xe sau khi người công nhân nhy
trong hai trường hp sau.
a. Nhy cùng chiu vi xe.
b. Nhảy ngược chiu vi xe.
Gii: Chn chiu (+) là chiu chuyển động ca xe.
a. Theo định lut bo toàn động lượng ta có:
( ) ( )
1 2 1 0 2 2
m m v m v v m v+ = + +
( ) ( )
( )
1 2 1 0
2
2
60 100 .3 60 4 3
( ) .( )
0,6 /
100
m m v m v v
v m s
m
+ +
+ +
= = =
b. Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( ) ( )
1 2 1 0 2 2
m m v m v v m v+ = +
( ) ( )
( )
1 2 1 0
2
2
60 100 .3 60 3 4
( ) .( )
5,4 /
100
m m v m v v
v m s
m
+
+
= = =
Câu 4: Cho viên bi mt có khối lượng 200g đang chuyển động trên mt phng nm
ngang vi vn tc 5m/s ti va chm vào viên bi th hai khối lượng 400g đang
đứng yên, biết rng sau va chm viên bi th hai chuyển động vi vn tc 3m/s,
chuyển động ca hai bi trên cùng một đường thẳng. Xác định độ ln vn tc
chiu chuyển động ca viên bi mt sau va chm.
Gii: Chn chiều dương là chiều chuyển động ca viên bi một trước lúc va chm
Theo định lut bảo toàn động lượng
'
22
'
112211
.... vmvmvmvm
+=+
Chiếu lên chiều dương ta có:
''
1 1 2 1 1 2 2
. .0 . .m v m m v m v+ = +
( )
/
1 1 2 2
1
1
0,2.5 0,4.3
1/
0,2
m v m v
v m s
m
= = =
Vy viên bi mt sau va chm chuyển động vi vn tc là 3 m/s và chuyn động
ngược chiu vi chiu chuyện động ban đầu.
Câu 5: Cho hai viên bi chuyển động ngược chiu nhau trên cùng một đường thng
qu đạo va chm vào nhau. Viên bi mt khối lượng 4kg đang chuyển động
vi vn tc 4 m/s viên bi hai khối lượng 8 kg đang chuyển động vi vn tc
2
v
. B qua ma sát gia các viên bi và mt phng tiếp xúc.
a. Sau va chm, c hai viên bi đều đứng yên. Tính vn tốc viên bi hai trước va
chm?
b. Gi s sau va chạm, bi 2 đứng yên còn bi 1 chuyển động ngược li vi vn tc
v
1
’ = 3 m/s. Tính vận tc viên bi 2 trước va chm?
Gii: Chn chiều dương là chiều chuyển động ca viên bi một trước lúc va chm.
Theo định lut bảo toàn động lượng:
'
22
'
112211
.... vmvmvmvm
+=+
a. Sau va chạm hai viên bi đứng yên nên
( )
''
12
0/v v m s==
Chiếu lên chiều dương ta có
( )
11
1 1 2 2 2
2
.
4.4
. . 0 2 /
8
mv
m v m v v m s
m
= = = =
b. Sau va chạm viên bi hai đứng yên viên bi mt chuyển động ngược chiu vi vn
tc 3 m/s ta có:
Chiếu lên chiều dương
/
/
1 1 1 1
1 1 2 2 1 1 2
2
..
. . . 0
m v m v
m v m v m v v
m
+
= + =
( )
2
4.4 4.3
3,5 /
8
v m s
+
= =
Câu 6: Cho mt vt khối lượng m
1
đang chuyển động vi vi vn tốc 5m/s đến va
chm vi vt hai có khối lượng1kg đang chuyển động vi vn tc 1m/s, hai vt
chuyển động cùng chiu. Sau va chm 2 vt dính vào nhau và cùng chuyển động
vi vn tốc 2,5m/s. Xác định khối lượng m
1
.
Gii: Chn chiều dương là chiều chuyển động ca viên bi một trước lúc va chm.
Theo định lut bảo toàn động lượng
( )
1 1 2 2 1 2
..m v m v m m v+ = +
Chiếu lên chiều dương ta có:
( )
1 1 2 2 1 2
..m v m v m m v+ = +
( ) ( )
1 1 2 1
5. 1.1 .2,5 0,6m m m m kg + = + =
Câu 7: Mt khu súng có khối lượng 4kg bắn ra viên đạn có khối lượng 20g. Khi
viên đạn ra khi nòng súng thì có vn tốc là 600m/s. Khi đó súng b git lùi vi vn
tốc V có độ ln là bao nhiêu?
Gii: Theo định lut bảo toàn động lưng ta có:
. . 0
m
m v M V V v
M
+ = =
3/
mv
V m s
M
= =
Vy súng git lùi vi vn tốc 3m/s ngược chiu vi hướng viên đạn.
Câu 8: Mt búa máy có khối lượng m
1
= 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào mt cái
cc có khối lượng m
2
= 100kg. Va chm là mm. Ly g = 10m/s
2
. Tính
a. Vn tc ca búa và cc sau va chm.
b. T s (tính ra phần trăm) giữa nhit tỏa ra và động năng của búa.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
Gii:
a. Vn tc của búa trước khi va chm vào cc:
2
11
2 2 8 /v gh v gh m s= = =
Gi v
2
là vn tc ca búa và cc ngay sau khi va chm.
Áp dụng định lut bảo toàn động lượng:
1 1 1 2 2
()m v m m v=+
1
21
12
1000
. .8 7,3 /
1000 100
m
v v m s
mm
= = =
++
b. Va chm mềm nên động năng của h không được bo toàn. Phần động năng biến
thành nhit là:
22
1 2 1 1 1 2 2
11
W W ( )
22
dd
Q m v m m v= = +
32.000 29.310 2690J= =
T s gia nhit tỏa ra và động năng của búa:
1
2690
.100% 8,4%
W 32000
Q
==
Bài Tp T Luyn:
Câu 1: Hai hòn bi có khối lượng lần lượt 1kg và 2kg chuyển động trên mt phng
nằm ngang ngược chiu nhau vi các vn tc 2 m/s và 2,5 m/s. Sau va chm, hai xe
dính vào nhau và chuyển động vi cùng vn tốc. Tìm độ ln và chiu ca vn tc
này, b qua mi lc cn.
Câu 2 : Mt búa máy có khối lượng 300kg rơi tự do t độ cao 31,25m vào mt cái
cc có khối lượng 100kg, va chm gia búa và cc là va chm mm. B qua sc
cn ca không khí ly g = 10m/s
2
. Tính vn tc búa và cc sau va chm.
Câu 3: Mt khu pháo có khối lượng m
1
= 130kg được đặt trên mt toa xe nm
trên đường ray biết to axe có khối lượng m
2
= 20kg khi chưa nạp đạn. Viên đn
được bắn ra theo phương nằm ngang dc theo đường ray biết viên đạn có khi
ng m
3
= 1kg. Vn tc của đạn khi bn ra khi nòng súng thì có vn tc v
0
=
400m/s so với súng. Hãy xác định vn tc ca toa xe sau khi bắn trong các trường
hp .
a. Toa xe nằm yên trên đường day.
b. Toa xe đang chuyển động vi vn tc v
1
= 18km/h theo chiu bắn đạn
c. Toa xe đang chuyển động vi vn tc v
1
= 18km/h theo chiều ngược với đạn.
Câu 4: Mt tên la khối lượng 70 tấn đang bay với vn tốc 200 m/s đối
với trái đất
thì tc thi phụt ra lượng khí có khối lượng 5 tn vi vn tốc 450m/s đối vi tên
lửa. Xác định vn tc tên lửa sau khi phút khí ra đối với trái đất.
Câu 5: Bn mt hòn bi thép vi vn tc 4m/s vào một hòn bi ve đang chuyển động
ngược chiu vi vn tc 1 m/s biết khối lượng bi thép gp 5 ln bi ve. Sau khi va
chm, hai hòn bi cùng chuyển động v phía trước, nhưng bi ve có vận tc gp 5 ln
bi thép. Tìm vn tc ca mi hòn bi sau va chm.
Câu 6: Mt tên la có khối lượng 100 tấn đang bay vi vn tốc 200 m/s đối vi
trái đất thì pht ra tc thi 20 tn khí vi vn tốc 500 m/s đối vi tên la. Tính vn
tc ca tên lửa trong hai trường hp. B qua sc hút ca trái đất
a. Phụt ra phía sau ngược chiu vi chiu bay ca tên la.
b. Phụt ra phía trước cùng chiu vi chiu bay tên la
ng dn gii:
Câu 1: Chn chiều dương là chiều chuyển đng ca viên bi một trước lúc va chm
Theo định lut bảo toàn động lượng
( )
1 1 2 2 1 2
..m v m v m m v+ = +
Chiếu lên chiều dương ta có:
( )
1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
12
..
..
m v m v
m v m v m m v v
mm
= + =
+
( )
1.2 2.2,5
1/
12
v m s
= =
+
Vy sau va chm hai vt chuyển động vi vn tc -1 m/s chuyển đông ngược
chiu so vi vn tốc ban đầu ca vt mt
Câu 2: Vn tc của búa trước lúc va chm vi cc
( )
1
2 2.10.31,25 25 /v gh m s= = =
Chn chiều dương là chiều chuyển động của búa trước lúc va chm
Theo định lut bảo toàn động lượng
( )
1 1 2 2 1 2
..m v m v m m v+ = +
Chiếu lên chiều dương ta có:
( )
( )
11
1 1 1 2
12
.
300.25
. 18,75 /
300 100
mv
m v m m v v m s
mm
= + = = =
++
Câu 3: Chiu (+) là chiều CĐ của đạn:
a. Toa xe đứng yên v = 0
p = 0
Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( )
( )
/
1 2 3 1 2 3 0
mmm v m m v m v+ + = + +
/
1 2 3 3 0
12
( ) .
0 1.400
2,67 /
130 20
m m m v m v
v m s
mm
+ +
= =
++
Toa xe CĐ ngược chiu vi chiều viên đạn
b. Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( )
( )
( )
/
1 2 3 1 1 2 3 0 1
mmm v m m v m v v+ + = + + +
/
1 2 3 1 3 0 1
12
( ) .( )m m m v m v v
v
mm
+ + +
=
+
( ) ( )
( )
/
130 20 1 .5 1. 400 5
2,33 /
130 20
v m s
+ + +
=
+
Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tc giảm đi.
c. Theo định lut bo toàn động lượng ta có:
( )
( )
( )
/
1 2 3 1 1 2 3 0 1
mmm v m m v m v v + + = + +
/
1 2 3 1 3 0 1
12
( ) .( )m m m v m v v
v
mm
+ +
=
+
( ) ( )
( )
/
130 20 1 .5 1. 400 5
7,67 /
130 20
v m s
+ +
=
+
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 14
Vn tc ca toa vn theo chiều cũ và tăng tốc.
Câu 4: Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( )
( )
/
0 0 0 0
m v m m v m v v= +
( )
/
0 0 0
0
70000.200 5000 200 450
.( )
234,6 /
70000 5000
m v m v v
v m s
mm
−−
−−
= =
−−
Câu 5: Theo bài ra ta có
//
1 2 2 1
5 ; 5m m v v==
Chn chiều dương là chiều chuyển động ca viên bi một trước lúc va chm
Theo định lut bảo toàn động lượng
'
22
'
112211
.... vmvmvmvm
+=+
Chiếu lên chiều dương ta có:
''
1 1 2 2 1 1 2 2
. . . .m v m v m v m v = +
( )
' ' / /
2 2 2 1 2 1 1 1
5 .4 .1 5 . .5 19 10 1,9 /m m m v m v v v m s = + = =
( )
/
2
5.1,9 9,5 /v m s = =
Câu 6: Chn chiều dương là chiều chuyển đng ca tên la
a.Ta có
0k
v v v=−
Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( )
( )
/
0 0 0 0
m v m m v m v v= +
( )
( )
/
0 0 0
0
100000.200 20000 200 500
.( )
325 /
100000 20000
m v m v v
v m s
mm
−−
−−
= = =
−−
Tên lửa tăng tốc
b. Ta có
0k
v v v=+
Theo định lut bảo toàn động lượng ta có:
( )
( )
/
0 0 0 0
m v m m v m v v= + +
( )
( )
/
0 0 0
0
100000.200 20000 200 500
.( )
75 /
100000 20000
m v m v v
v m s
mm
−+
−+
= = =
−−
Tên la gim tốc độ
| 1/14

Preview text:


BÀI TẬP TỰ LUẬN VẬT LÝ 10
BÀI 23: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG A: PHẦN LÝ THUYẾT I. Định Nghĩa :
- Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v
là đại lượng được đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật: p = .v m Đơn vị: ( kg.m/s = N.s) →
- Động lượng p của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc →
- Khi một lực F không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t thì tích → →
F .t được định nghĩa là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian t ấy. → → → → v v
Theo định luật II Newton ta có : m a = F hay m 2 1 F  = t → → →
 m v - m v = F t 2 1
- Vậy độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó
bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.  p = F t  (N.s)
II. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập
1.
Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
Một hệ nhiều vật được coi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc
nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau. Trong một hệ cô lập, chi có các nội lực
tương tác giữa các vật.
p + p + ... + p = const 1 2 n     + Va chạm đàn hồi : ' '
m .v + m .v = m .v + m .v 1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác. 1 1 2 2 , m v và ,
m v là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác. 1 1 1 2
+ Va chạm mềm : m .v + m .v = (m + m )V 1 1 2 2 1 2
m .v + m .v 1 1 2 2  V = m + m 1 2 m
+ Chuyển động bằng phản lực .
m v + M .V = 0  V = − v M
2. Độ biến thiên động lượng là p = p − p = F  . t 2 1 www.thuvienhoclieu.com B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định tổng động lượng, độ biến thiên động lượng và lực tác dụng
Phương pháp giải
- Độ lớn của động lượng: p = m.v  
- Khi có hai động lượng p , p 1 2   
Ta có : p = p + p 1 2
+ Trường hợp 1: p ,p cùng phương,cùng chiều 1 2  p = p + 1 p 2
+ Trường hợp 2: p ,p cùng phương,ngược chiều 1 2  p = p − p (p  1 2 1 p2)
+ Trường hợp 3: p ,p vuông góc 1 2  p = 2 p + 2 1 p2
+ Trường hợp 4: p ,p tạo với nhau một góc  1 2 2 2 2
p = p + p − 2 p p cos( −) 1 2 1 2 2 2 2
p = p + p + 2 p p cos 1 2 1 2
+ Trường hợp 4: p ,p tạo với nhau một góc  và 1 2 p = 1 p 2   p = 2 1 p cos 2
- Độ biến thiên động lượng là : p = p − p = F  . t 2 1 Ví Dụ Minh Họa
Câu 1:
Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động .Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có
độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động
lượng của hệ trong các trường hợp sau: → →
a. v 2 cùng hướng với v 1 → →
b. v 2 ngược hướng với v 1 → →
c. v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v góc 900 1 → →
d. v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v góc 600 1   
Giải: Ta có : p = p + p 1 2
và p = m .v = 2.4 = 8(kg.m / s); p = m .v = 3.2 = 1 1 1 2 2 2 6(kg.m / s) → →
a. Vì v 2 cùng hướng với v  p ,p cùng 1 1 2 phương,cùng chiều
www.thuvienhoclieu.com Trang 2  p = p + p = 8 + 6 = 1 2 14(kg.m / s) → →
b. Vì v ngược hướng với v  2 p ,p cùng 1 1 2 phương,ngược chiều  p = p − p = 8 − 6 = 1 2 2(kg.m / s) → →
c. Vì v hướng chếch lên trên,hợp với v góc 900 2 1  p ,p vuông góc 1 2  p = 2 p + 2 p = 2 8 + 2 6 = 1 2 10 (kg.m / s) → →
d. Vì v hướng chếch lên trên, hợp với v góc 600 2 1
 p ,p tạo với nhau một góc 0 60 1 2 2 2 2
p = p + p + 2p p cos 1 2 1 2 2 2 0
p = 8 + 6 + 2.8.6cos 60 = 2 37 (kg.m / s)
Câu 2: Một xạ thủ bắn tỉa từ xa với viên đạn có khối lượng 20g, khi viên đạn bay
gần chạm tường thì có vận tốc 600 ( m/s ),sau khi xuyên thủng bức tường vận tốc
của viên đạn chỉ còn 200 ( m/s ). Tính độ biến thiên động lượng của viên đạn và
lực cản trung bình mà tường tác dụng lên viên đạn biết thời gian đạn xuyên qua tường 3 10− (s)
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn
Độ biến thiên động lượng của viên đạn là
p = m.v − m.v = 0,02(200 − 600) = − 2 1 8(kg.m / s) p −8
Áp dụng công thức p = F  . t  F = = = −8000(N) −  3 t 10
Câu 3: Một người khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do từ 1 cầu nhảy ở độ cao 4,5
m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,5s thì dừng chuyển động.Tìm lực
cản mà nước tác dụng lên người .Lấy g = 10m/s2
Giải: Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước:
v = 2.g.s = 2.10.4,5 = 3 10 (m / s)
Lực cản do nước tác dụng lên học sinh. Áp dụng công thức . m 0 − mv 6 − 0.3. 10 p  = F. t   F = = = 1 − 138, 42(N ) t  0, 5
Câu 4: Một vật có khối lượng 1,5 kg được thả rơi tự do xuống đất trong thời gian
0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.
Giải: Áp dụng công thức  p = F. twww.thuvienhoclieu.com Ta có độ lớn: p  = F. t  = mg. t
 =1,5.10.0,5 = 7,5(kg.m / s)
Câu 5 : Một quả bóng có khối lượng 500g đang bay với vận tốc 10 ( m/s ) thì va
vào một mặt sàn nằm ngang theo hướng nghiêng góc so với mặt sàn, khi đó quả
bóng nảy lên với vận tốc 10 ( m/s ) theo hướng nghiêng với mặt sàn góc  .Tìm độ
biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng,
biết thời gian va chạm là 0,1s. Xét trường hợp sau: a. 0  = 30 b. 0  = 90
Giải: Chon chiều dương như hình vẽ O theo bài ra v = v = v = 1 2 10(m / s)
Độ biến thiên động lượng p = p − p = mv2 − m 1 v 2 1 Chiếu lên chiều dương
 p = −mv sin − mv sin = −2mvsin 2 1
Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng pp  = F. t
  F = t a. Với  = 0 30 Ta có   = −  = − 0 p 2mv sin
2.0,5.10.sin 30 = −5(kgm / s) p  5 −
Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng  F = = = 50 − (N ) t  0,1 b. Với  = 0 90 Ta có   = −  = − 0 p 2mv sin
2.0,5.10.sin 90 = −10(kgm / s) p  10 −
Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng  F = = = −100(N ) t  0,1 Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1
:Tìm tổng động lượng hướng và độ lớn của hệ hai vật có cùng khối lượng
bằng 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lơn 4(m/s) và có hướng không đổi, vận tốc của vật hai là 3(m/s) và
a. Cùng phương cùng chiều với vận tốc vật một.
b. Cùng phương ngược chiều vận tốc vật một.
c. Có hướng nghiêng góc 60o so với vận tốc vật một.
d. Có hương vuông góc với vận tốc vật một.
Câu 2: Cho một bình chưa không khí, một phân tử khí có khối lượng 4,65.10-26kg
đang bay với vận tốc 600m/s va chạm vuông góc với thành bình và bật trở lại với
vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào thành bình.
Câu 3: Một đoàn tầu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm
ngang với vận tốc 54km/h. Thì người lái tầu nhìn từ xa thấy một chướng ngại vật,
liền hãm phanh . Tính độ lớn lực hãm để tàu dừng lại sau sau 10 giây.
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
Câu 4: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành đá
một quả bóng có khối lượng 400g bay với vận tốc 8 m/s đập vuông góc với tường
thì quả bóng bật trở lại với vận tốc tương tự. Xác định độ biến thiên động lượng và
lực tác dụng của tường lên quả bóng biết thời gian va chạm là 0,1s. Nếu học sinh
đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc 0
60 thì quả bóng bật ra với
góc tương tự thì lực tác dụng thay đổi thế nào ?
Hướng dẫn giải:   
Câu 1: Ta có : p = p + p 1 2
và p = m .v = 1.4 = 4(kg.m / s); p = m .v = 1.3 = 1 1 1 2 2 2 3(kg.m / s) → →
a. Vì v 2 cùng hướng với v  p ,p cùng 1 1 2 phương,cùng chiều  p = p + p = 4 + 3 = 1 2 7 (kg.m / s) → →
b. Vì v 2 ngược hướng với v  p ,p cùng 1 1 2 phương,ngược chiều  p = p − p = 4 − 3 = 1 2 1(kg.m / s) → →
c. Vì v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v góc 600 1
 p ,p tạo với nhau một góc 0 60 1 2 2 2 2
p = p + p + 2p p cos 1 2 1 2 2 2 0
p = 4 + 3 + 2.4.3cos 60 = 37 (kg.m / s) → →
d. Vì v 2 hướng chếch lên trên,hợp với v góc 900  p ,p vuông góc 1 1 2  p = 2 p + 2 p = 2 4 + 2 3 = 1 2 5(kg.m / s)
Câu 2: Theo bài ra ta có: v2 = v1 = v = 600m/s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phần tử khí trướ  = 
c khi chạm vào thành bình ta có: p F. t
Chiếu theo chiều dương: F. t  = − .
m v mv = −2mv 2 1 − − 26 23  F. t  = 2 − .4,65.10 .600 = 5
− ,58.10 (N.s)
Câu 3: Ta có khi tàu dừng lại v = 0(m / s); v = 54(km / s) = 2 1 15(m / s)
Độ biến thiên động lượng
p = p − p = −mv = −10.000.15 = − 2 1 1 150000(N)
Lực hãm để tàu dừng lại sau sau 10 giây 150000 − p  = F. t   F = − = 1 − 5000(N ) 10 www.thuvienhoclieu.com
Câu 4: Chon chiều dương là chiều chuyển động bong trước lúc va chạm với tường theo bài ra v = v = v = 1 2 8(m / s)
Độ biến thiên động lượng p = p − p = mv2 − m 1 v 2 1 Chiếu lên chiều dương
 p = −mv − mv = −2mv = −2.0,4.8 = − 2 1 6,4(kg.m / s)
Lực trung bình do tường tác dụng lên bóng : p  6 − , 4 p  = F. t   F = = = −64(N ) O t  0,1
Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc 0
60 thì quả bóng bật ra với góc tương tự thì
Chon chiều dương như hình vẽ
Độ biến thiên động lượng p = p − p = mv2 − m 1 v 2 1
Chiếu lên chiều dương  p = −mv sin  − mv sin  = −2mv sin  2 1   = − 0 p
2.0,4.8.sin 60 = −3,2(kgm / s)
Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng : p  3 − , 2 p  = F. t   F = = = −32(N ) t  0,1
Dạng 2: Bài Toán Đạn Nổ Phương Pháp giải:
Khi một viên đạn nổ thì nội năng là rất lớn nên được coi là một hệ kín
- Theo định luật bảo toàn động lượng p = p + p 1 2 - Vẽ hình biểu diễn
- Chiếu theo hình biểu diễn xác định độ lớn Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1:
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 ( m/s ) thì nổ và vỡ
thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo phương
thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 3 ( m/s ). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương
nào với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản không khí.
Giải: Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín
Theo định luật bảo toàn động lượng p = p + p 1 2
Với p = mv = (5 + 15).300 = 6000(kgm / s) p = m v = 15.400 3 = 1 1 1 6000 3 (kgm / s) p = m v = 2 2 2 5.v2 (kgm / s)
www.thuvienhoclieu.com Trang 6 Vì 1
v ⊥ v  p ⊥ p theo pitago 1 2 p = 2 p + 2 P  p = 2 p + 2 2 1 2 1 p 2  = 2 p
(6000 3) +(6000)2 =12000(kgm/s)  = 2 p = 12000 v = 2 2400(m / s) 5 5 p 6000 3 1 Mà sin  = 1 = =   = 0 30 p2 12000 2
Câu 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì
nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3kg. Mảnh nhỏ bay thẳng
đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định độ lớn và hướng
vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.
Giải: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là /2 v − 2 v = 2gh  v = /2 v − 1 1 1 1 2gh  v = 2 100 − 2.10.125 = 1 50 3 (m / s)
Theo định luật bảo toàn động lượng p = p + p 1 2
Với p = mv = (2 + 3).50 = 250(kgm / s) p = m v = 2.50 3 = 1 1 1 100 3 (kgm / s) p = m v = 2 2 2 3.v2 (kgm / s) Vì 1
v ⊥ v  p ⊥ p theo pitago 1 2  2 p = 2 p + 2 P  p = 2 p + 2 p = 2 1 2 1 (100 3) + 2 250 = 50 37 (kgm / s)  = 2 p = 50 37 v  2 101,4(m / s) 3 3 p 100 3 Mà sin  = 1 =   = 0 34,72 p2 50 37 Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1:
Cho một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận
tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất
bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh hai bay thoe phương nào
với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tac dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy g = 10m/s2.
Câu 2: Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng sung ở độ cao 20m đang bay ngang
với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt là 0,5kg và www.thuvienhoclieu.com
0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có vận tốc khi chạm đất
là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay thoe phương nào với vận tốc bao nhiêu. Lấy g = 10m/s2.
Câu 3:Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai m
mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là
bay thẳng đứng xuống dưới với 3
vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn
nổ. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Theo định luật bảo toàn động lượng p = p + p 1 2
Với p = mv = 2.250 = 500(kgm / s) p = m v = 1.500 = 1 1 1 500(kgm / s) p = m v = 2 2 2 v2 (kgm / s) Vì 1
v ⊥ v  p ⊥ p theo pitago 1  2 p = 2 p + 2 P  p = 2 p + 2 p = 2 500 + 2 500 = 2 1 2 1 500 2 (kgm / s)  v = p = 2 2 500 2 (m / s) p 500 2 Mà sin  = 1 = =   = 0 45 p2 500 2 2
Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 0 45
với vận tốc 500 2 (m / s)
Câu 2: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là /2 v − 2 v = 2gh  v = /2 v − 1 1 1 1 2gh  v = 2 40 − 2.10.20 = 1 20 3 (m / s)
Theo định luật bảo toàn động lượng p = p + p 1 2
Với p = mv = (0,5 + 0,3).12,5 = 10(kgm / s) p = m v = 0,5.20 3 = 1 1 1 10 3 (kgm / s) p = m v = 2 2 2 0,3.v2 (kgm / s) Vì 1
v ⊥ v  p ⊥ p theo pitago 1
www.thuvienhoclieu.com Trang 8 2  2 p = 2 p + 2 P  p = 2 p + 2 p = 2 1 2 1 (10 3) + 2 10 = 20(kgm / s)  = p2 = 20 v  2 66,67 (m / s) 0,3 0,3 p 10 3 Mà sin  = 1 =   = 0 60 p2 20
Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương ngang một góc 0 60 với vận tốc 66,67 (m / s)
Câu 3: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Theo định luật bảo toàn động lượng p = p + p vì vật đứng yên 1 2
mới nổ nên v = 0(m / s)  p = 0(kgm / s) m p  .20  + =  p m v p p 0  1 2  = 1 1 = 3 v = 2 10 (m / s) 1 2 p =  m 2m 1 p2 2 3
Vậy độ cao vật có thể lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công thức 2 v − 2 v = 2gh  2 0 − 2 10 = 2 2.(−10).h  h = 5(m)
Dạng 3: Hai Vật Va Chạm Nhau Phương pháp giải
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng trước va chạm bằng tổng
động lượng sau va chạm     + Va chạm đàn hồi : ' '
m .v + m .v = m .v + m .v 1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác. 1 1 2 2 , m v và ,
m v là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác. 1 1 1 2
m .v + m .v
+ Va chạm mềm : m .v + m .v = (m + m )V 1 1 2 2  V = 1 1 2 2 1 2 m + m 1 2 m
+ Chuyển động bằng phản lực .
m v + M .V = 0  V = − v M Ví Dụ Minh Họa
Câu 1
: Một hòn bi khối lượng 2kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s đến va
chạm vào hòn bi có khối lượng 4kg đang nằm yên, sau va chạm hai viên bi gắn vào
nhau và chuyển động cùng vần tốc. Xác định vận tốc của hai viên bi sau va chạm?.
Giải: Động lượng của hệ trước va chạm: m .v + m v 1 1 2 2
Động lượng của hệ sau va chạm: (m + m v 1 2 )
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
m .v + m v = m + m v m v + 0 = m + m v 1 1 2 2 ( 1 2 ) 1 1 ( 1 2 ) www.thuvienhoclieu.com m v 2.3 1 1  v = = = 1(m / s) m + m 2 + 4 1 2
Câu 2: Trên mặt phẳng nằm ngang một hòn bi m1 = 15g đang chuyển động sang
phải với vận tốc v1 = 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với hòn bi m2 = 30g
chuyển động sang trái với vận tốc v2 = 18cm/s. Tìm vận tốc mỗi vật sau va chạm, bỏ qua ma sát?
Giải: Áp dụng công thức va chạm
(m m )v + 2m m (15 − 30)22, 5 − 2.30.18 1 2 1 2 2 v ' = = = 31 − ,5(cm / s) 1 m + m 45 1 2
(m m )v + 2m m −(30 −15).18 + 2.15.22,5 2 1 2 1 1 v ' = = = 9(cm / s) 2 m + m 45 1 2
Lưu ý: Khi thay số ta chọn chiều vận tốc v1 làm chiều (+) thì v2 phải lấy ( - ) và v2
= - 15 cm/s; vận tốc của m1 sau va chạm là v1 = - 31,5 cm/s. Vậy m1 chuyển động
sang trái, còn m2 chuyển động sang phải.
Câu 3: Một người công nhân có khối lượng 60kg nhảy ra từ một chiếc xe gòng có
khối lượng 100kg đang chạy theo phương ngang với vận tốc 3m/s, vận tốc nhảy
của người đó đối với xe là 4m/s. Tính vận tốc của xe sau khi người công nhân nhảy
trong hai trường hợp sau.
a. Nhảy cùng chiều với xe.
b. Nhảy ngược chiều với xe.
Giải: Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
a. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
(m + m v = m v +v + m v 1 2 ) 1 ( 0 ) 2 2
(m + m )v m .(v + v) 60 +100 .3 − 60 4 + 3 1 2 1 0 ( ) ( )  v = = = 0,6 m / s 2 ( ) m 100 2
b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
(m + m v = m v v + m v 1 2 ) 1 ( 0 ) 2 2
(m + m )v m .(v v ) 60 +100 .3 − 60 3 − 4 1 2 1 0 ( ) ( )  v = = = 5,4 m / s 2 ( ) m 100 2
Câu 4: Cho viên bi một có khối lượng 200g đang chuyển động trên mặt phẳng nằm
ngang với vận tốc 5m/s tới va chạm vào viên bi thứ hai có khối lượng 400g đang
đứng yên, biết rằng sau va chạm viên bi thứ hai chuyển động với vận tốc 3m/s,
chuyển động của hai bi trên cùng một đường thẳng. Xác định độ lớn vận tốc và
chiều chuyển động của viên bi một sau va chạm.
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va chạm    
Theo định luật bảo toàn động lượng ' '
m .v + m .v = m .v + m .v 1 1 2 2 1 1 2 2
Chiếu lên chiều dương ta có: ' '
m .v + m .0 = m .v + m .v 1 1 2 1 1 2 2 m v m v 0, 2.5 − 0, 4.3 / 1 1 2 2  v = = = −1 m / s 1 ( ) m 0, 2 1
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
Vậy viên bi một sau va chạm chuyển động với vận tốc là 3 m/s và chuyển động
ngược chiều với chiều chuyện động ban đầu.
Câu 5: Cho hai viên bi chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đường thẳng
quỹ đạo và va chạm vào nhau. Viên bi một có khối lượng 4kg đang chuyển động
với vận tốc 4 m/s và viên bi hai có khối lượng 8 kg đang chuyển động với vận tốc
v . Bỏ qua ma sát giữa các viên bi và mặt phẳng tiếp xúc. 2
a. Sau va chạm, cả hai viên bi đều đứng yên. Tính vận tốc viên bi hai trước va chạm?
b. Giả sử sau va chạm, bi 2 đứng yên còn bi 1 chuyển động ngược lại với vận tốc
v1’ = 3 m/s. Tính vận tốc viên bi 2 trước va chạm?
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va chạm.    
Theo định luật bảo toàn động lượng: ' '
m .v + m .v = m .v + m .v 1 1 2 2 1 1 2 2
a. Sau va chạm hai viên bi đứng yên nên ' '
v = v = 0 m / s 1 2 ( ) m .v 4.4
Chiếu lên chiều dương ta có 1 1
m .v m .v = 0  v = = = 2 m / s 1 1 2 2 2 ( ) m 8 2
b. Sau va chạm viên bi hai đứng yên viên bi một chuyển động ngược chiều với vận tốc 3 m/s ta có: /
m .v + m .v Chiếu lên chiều dương / 1 1 1 1
m .v m .v = −m .v + 0  v = 1 1 2 2 1 1 2 m2 4.4 + 4.3  v = = 3,5 m / s 2 ( ) 8
Câu 6: Cho một vật khối lượng m1 đang chuyển động với với vận tốc 5m/s đến va
chạm với vật hai có khối lượng1kg đang chuyển động với vận tốc 1m/s, hai vật
chuyển động cùng chiều. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động
với vận tốc 2,5m/s. Xác định khối lượng m1.
Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va chạm.
Theo định luật bảo toàn động lượng m .v + m .v = m + m v 1 1 2 2 ( 1 2)
Chiếu lên chiều dương ta có: m .v + m .v = m + m v 1 1 2 2 ( 1 2)
 5.m +1.1 = m + m .2,5  m = 0,6 kg 1 ( 1 2 ) 1 ( )
Câu 7: Một khẩu súng có khối lượng 4kg bắn ra viên đạn có khối lượng 20g. Khi
viên đạn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc là 600m/s. Khi đó súng bị giật lùi với vận
tốc V có độ lớn là bao nhiêu?
Giải: Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m mv .
m v + M .V = 0  V = − v V = − = 3 − m / s M M
Vậy súng giật lùi với vận tốc 3m/s ngược chiều với hướng viên đạn.
Câu 8: Một búa máy có khối lượng m1 = 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào một cái
cọc có khối lượng m2 = 100kg. Va chạm là mềm. Lấy g = 10m/s2. Tính
a. Vận tốc của búa và cọc sau va chạm.
b. Tỉ số (tính ra phần trăm) giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa. www.thuvienhoclieu.com Giải:
a. Vận tốc của búa trước khi va chạm vào cọc: 2
v = 2gh v = 2gh = 8m / s 1 1
Gọi v2 là vận tốc của búa và cọc ngay sau khi va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m v = (m + m )v 1 1 1 2 2 m 1000 1 v = .v = .8 = 7, 3m / s 2 1 m + m 1000 +100 1 2
b. Va chạm mềm nên động năng của hệ không được bảo toàn. Phần động năng biến 1 1 thành nhiệt là: 2 2 Q = W − W
= m v − (m + m )v d1 d 2 1 1 1 2 2 2 2 = 32.000 − 29.310 = 2690J Q 2690
Tỉ số giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa: = .100% = 8, 4% W 32000 1 Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1:
Hai hòn bi có khối lượng lần lượt 1kg và 2kg chuyển động trên mặt phẳng
nằm ngang ngược chiều nhau với các vận tốc 2 m/s và 2,5 m/s. Sau va chạm, hai xe
dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Tìm độ lớn và chiều của vận tốc
này, bỏ qua mọi lực cản.
Câu 2 : Một búa máy có khối lượng 300kg rơi tự do từ độ cao 31,25m vào một cái
cọc có khối lượng 100kg, va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Bỏ qua sức
cản của không khí lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc búa và cọc sau va chạm.
Câu 3: Một khẩu pháo có khối lượng m1 = 130kg được đặt trên một toa xe nằm
trên đường ray biết to axe có khối lượng m2 = 20kg khi chưa nạp đạn. Viên đạn
được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray biết viên đạn có khối
lượng m3 = 1kg. Vận tốc của đạn khi bắn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc v0 =
400m/s so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi bắn trong các trường hợp .
a. Toa xe nằm yên trên đường day.
b. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều bắn đạn
c. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn.
Câu 4: Một tên lửa khối lượng 70 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với trái đất
thì tức thời phụt ra lượng khí có khối lượng 5 tấn với vận tốc 450m/s đối với tên
lửa. Xác định vận tốc tên lửa sau khi phút khí ra đối với trái đất.
Câu 5: Bắn một hòn bi thép với vận tốc 4m/s vào một hòn bi ve đang chuyển động
ngược chiều với vận tốc 1 m/s biết khối lượng bi thép gấp 5 lần bi ve. Sau khi va
chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi ve có vận tốc gấp 5 lần
bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm.
Câu 6: Một tên lửa có khối lượng 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với
trái đất thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận
tốc của tên lửa trong hai trường hợp. Bỏ qua sức hút của trái đất
a. Phụt ra phía sau ngược chiều với chiều bay của tên lửa.
b. Phụt ra phía trước cùng chiều với chiều bay tên lửa
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va chạm
Theo định luật bảo toàn động lượng m .v + m .v = m + m v 1 1 2 2 ( 1 2)
m .v m .v
Chiếu lên chiều dương ta có: m .v m .v = (m + m ) 1 1 2 2 v v = 1 1 2 2 1 2 m + m 1 2 1.2 − 2.2,5  v = = 1 − (m / s) 1+ 2
Vậy sau va chạm hai vật chuyển động với vận tốc -1 m/s và chuyển đông ngược
chiều so với vận tốc ban đầu của vật một
Câu 2: Vận tốc của búa trước lúc va chạm với cọc
v = 2gh = 2.10.31, 25 = 25 m / s 1 ( )
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của búa trước lúc va chạm
Theo định luật bảo toàn động lượng m .v + m .v = m + m v 1 1 2 2 ( 1 2)
Chiếu lên chiều dương ta có: m v
m .v = (m + m ) . 300.25 1 1 v v = = = 18,75 m / s 1 1 1 2 ( ) m + m 300 + 100 1 2
Câu 3: Chiều (+) là chiều CĐ của đạn:
a. Toa xe đứng yên v = 0  p = 0
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
(m + m + m )v = (m + m ) /v + m v 1 2 3 1 2 3 0
(m + m + m )v m .v 0 −1.400 / 1 2 3 3 0  v = =  2 − ,67m / s m + m 130 + 20 1 2
Toa xe CĐ ngược chiều với chiều viên đạn
b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
(m + m + m )v = (m + m ) /v + m v +v 1 2 3 1 1 2 3 ( 0 1 )
(m + m + m )v m .(v + v ) / 1 2 3 1 3 0 1  v = m + m 1 2 130 + 20 +1 .5 −1. 400 + 5 / ( ) ( )  v =  2,33(m / s) 130 + 20
Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi.
c. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
−(m + m + m )v = (m + m ) /v + m v v 1 2 3 1 1 2 3 ( 0 1 )
−(m + m + m )v m .(v v ) / 1 2 3 1 3 0 1  v = m + m 1 2
− 130 + 20 +1 .5 −1. 400 − 5 / ( ) ( )  v =  7, − 67(m / s) 130 + 20 www.thuvienhoclieu.com
Vận tốc của toa vẫn theo chiều cũ và tăng tốc.
Câu 4: Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
m v = (m m) /
v + m v v 0 0 0 ( 0 ) m v − .
m (v v) 70000.200 − 5000 200 − 450 / 0 0 0 ( )  v = =  234,6m / s m m 70000 − 5000 0
Câu 5: Theo bài ra ta có / /
m = 5m ;v = 5v 1 2 2 1
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một trước lúc va chạm    
Theo định luật bảo toàn động lượng ' '
m .v + m .v = m .v + m .v 1 1 2 2 1 1 2 2
Chiếu lên chiều dương ta có: ' '
m .v m .v = m .v + m .v 1 1 2 2 1 1 2 2 ' ' / /
 5m .4 − m .1 = 5m .v + m .5v 19 =10v v =1,9 m / s 2 2 2 1 2 1 1 1 ( ) /
v = 5.1,9 = 9,5 m / s 2 ( )
Câu 6: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa
a.Ta có v = v v k 0
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
m v = (m m) /
v + m v v 0 0 0 ( 0 ) m v − .
m (v v)
100000.200 − 20000 200 − 500 / 0 0 0 ( )  v = = = 325(m / s) m m 100000 − 20000 0 Tên lửa tăng tốc
b. Ta có v = v + v k 0
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
m v = (m m) /
v + m v + v 0 0 0 ( 0 ) m v − . m (v + v) 100000.200 − 20000 200 + 500 / 0 0 0 ( )  v = = = 75(m / s) m m 100000 − 20000 0 Tên lửa giảm tốc độ
www.thuvienhoclieu.com Trang 14