Bài tập tự luận môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

1. M t ộ sinh viên có thể ch n ọ m t
ộ trong 2 danh sách bài tập để làm với khả năng chọn là như nhau. Nếu ch n
ọ theo danh sách thứ nhất thì khả năng sinh viên làm hết các bài tập là 0,7 còn nếu
chọn danh sách thứ hai thì khả năng sinh viên làm hết các bài tập là 0,8
a. Tìm xác suất sinh viên làm hết các bài tập.
b. Biết rằng sinh viên không làm hết các bài tập, tìm xác suất sinh viên ấy đã chọn danh sách thứ nhất. 2. M t
ộ nhà máy sản xuất giày xuất khẩu làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối trong đó có 50% sản
phẩm được sản xuất ca sáng, 40% sản phẩm sản xuất ca chiều, 10% sản ẩm ph được sản xuất ca tối. T l
ỷ ệ phế phẩm trong các ca tương ứng là 3%, 4%, 5%. Lấy một sản phẩm để kiểm tra được
phế phẩm, tính xác suất sản phẩm đó của ca sáng, ca chiều, ca tối. 3. M t
ộ xí nghiệp có 2 máy hoạt động độc lập. Xác suất trong m t
ộ ngày làm việc các máy này
không hỏng tương ứng là 0,85; 0,92.
a) Tính xác suất có ít nhất 1 máy hỏng
b) Tính xác suất chỉ có 1 máy h ng bi ỏ
ết rằng có ít nhất 1 máy hỏng.
4. Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân ph i xác su ố ất như sau: X 1 2 3 4 P 0,3 0,1 a b Biết E(X) = 2,5. a) Tìm a, b. b) Tìm phương sai của X.
c) Tính P(1,5 < X < 3,5) 5. Tu i ổ th ọ c a
ủ một bóng đèn là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ xác suất như sau: ax(5 ) x khi 0 x 5 f (x) 0 khi x [0;5]
a) Tìm a. Tính tỉ lệ bóng đèn có tuổi thọ không quá 18 tháng
b) Tính kì vọng và phương sai của X. P( X EX 1) c) Tính
d) Tính xác suất loại bóng đèn này hư trước khi nó được sử dụng 3 năm. e) Nếu mu n
ố tỉ lệ bóng phải bảo hành là 10% thì phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu năm?
6. Trọng lượng sản phẩm X (đơn vị: gam) do một máy tự n
độ g sản xuất ra có phân ph i ố chuẩn
với trung bình là 100g và độ lệch chuẩn là 2g. Sản ẩm ph
được coi là đạt kĩ thuật nếu có trọng
lượng của nó đạt từ 97 đến 102g.
a) Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật c a máy ủ .
b) Tìm tỉ lệ phế phẩm c a nó. ủ
c) Tính tỉ lệ sản phẩm có trọng lượng sản phẩm chênh lệch với trọng lượng sản phẩm trung bình không quá 5g.
d) Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm, tính s
ố sản phẩm đạt tiêu chuẩn kĩ thuật có nhiều khả năng nhất.
7. Trọng lượng của một sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với trọng lượng trung
bình là 70g. Sản phẩm được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 75g. Biết rằng xác suất được
sản phẩm trên 55g là 0,93319.
a) Tính tỉ lệ sản phẩm loại I.
b) Kiểm tra 50 sản phẩm ngẫu nhiên, tìm số sản phẩm loại I tin chắc nhất trong 50 sản phẩm này.
8. Lãi suất (đơn vị tính: %) đầu tư vào một dự án trong năm 2019 được xem là biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật chuẩn. Biết rằng xác suất để lãi suất đầu tư lớn hơn 25% là 0,0228 và xác suất
để lãi suất đầu tư lớn hơn 15% là 0,9772.
a) Tính lãi suất đầu tư trung bình của dự án.
b) Tính xác suất để lãi suất đầu tư ít nhất là 20%. 9. Theo tài liệu th ng kê ố
về tai nạn giao thông ở một khu vực thì người ta thấy tỉ lệ xe máy bị tai
nạn là 0,0055 (vụ/tổng số xe/năm). Một công ty bảo hiểm đề nghị tất cả các ch x ủ e phải mua bảo
hiểm xe máy với số tiền là 30.000đ/xe và số tiền bảo hiểm trung bình cho một tai nạn là 3 triệu
đồng. Hỏi lợi nhuận công ty kì vọng thu được i
đố với mỗi hợp đồng ả
b o hiểm là bao nhiêu biết
rằng chi phí cho quản lí và các chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm.
10. Tiến hành khảo sát số khách trên m t
ộ ôtô buýt tại một tuyến giao thông người ta thu được
bảng số liệu sau: (số xe khảo sát là 500).
Số khách trên một chuyến 25 30 35 40 45 Xác suất 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1
Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 ngàn đồng không phụ thuộc vào số khách đi trên xe thì
công ty phải quy định giá vé (đơn vị: ngàn đồng) là bao nhiêu để có thể thu được số tiền lời bình quân cho m i chuy ỗ ng? ến là 100 ngàn đồ
11. Lãi suất thu được một năm (%) vào một công ty A, công ty B tương ứng là các biến ngẫu
nhiên X và Y (X, Y độc lập). Cho biết phân phối xác suất của X và Y như sau: X 4 6 8 10 12 P 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 Y -4 2 8 10 12 16 P 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1
a) Đầu tư vào công ty nào có lãi suất kì vọng cao hơn?
b) Đầu tư vào công ty nào có rủi ro về lãi suất ít hơn? Vì sao?
c) Nếu muốn đầu tư 100 USD vào cả hai công ty thì nên đầu tư theo tỉ lệ nào để: 1. S
ố tiền lãi kì v ng cao nh ọ ất? 2. R i ro v ủ ề s
ố tiền lãi thấp nhất?
12. Số tiền lời trong năm (tính theo đơn vị: triệu đồng) thu được khi đầu tư 100 triệu ng đồ và 2 ngành A và B tu thu ỳ c vào tình hình kinh t ộ
ế trong nước và cho ở bảng sau: Kém phát triển Ổn định Phát triển Ngành A 10 40 80 Ngành B -30 70 110
Theo dự báo thì xác suất để nền kinh tế trong nước rơi vào tình trạng kém phát triển, ổn định,
phát triển tương ứng là 0,25; 0,45; 0,3. Vậy nên đầu tư vào ngành nào để: a) S
ố tiền lời kì vọng cao hơn? b) Mức độ r i ro v ủ
ề số tiền lời ít hơn? 13. Có hai loại c
ổ phiếu A, B được bán trên thị trường chứng khoán và lãi suất của chúng tương
ứng là hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y. Giả sử X và Y có bảng phân phố ất như sau: i xác su –2 0 5 10 0 0 0,05 0,05 0,1 4 0,05 0,1 0,25 0,15 6 0,1 0,05 0,1 0 a) Tính hệ s
ố tương quan của X và Y?
b) Nếu đầu tư toàn bộ tiền vào c phi ổ
ếu A thì lãi suất kì v ng và m ọ
ức độ r i ro là bao nhiêu? ủ
c) Nếu mục tiêu là đạt được lãi suất kì v ng ọ
lớn nhất thì nên đầu tư vào cả hai loại c ổ phiếu trên theo tỉ lệ nào? d) Mu n ố hạn chế r i
ủ ro về số tiền lãi đến mức thấp nhất thì nên đầu tư vào hai loại c ổ phiếu trên theo tỉ lệ nào?