Bài toán thực tế - tính diện tích môn Toán lớp 6

BÀI TOÁN THỰC TẾ TÍNH DIỆN TÍCH
DẠNG 1: HÌNH TẠO BỞI ĐƯỜNG PARABOL
Câu 1: Cổng trường đại học Bách Khoa hình Parabol, khoảng rộng nhất
là 4m , cao 4m. Hỏi diện tích cánh cổng đó bằng bao nhiêu? 16 A. 3 32 B. 3 C. 16 28 D. 3
Câu 2: Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên. Phần tô đậm được
đính đá với giá thành 2
500.000đ / m . Phần còn lại được tô màu với giá thành 2
250.000đ / m . Cho AB = 4d ; m BC = 8d .
m Hỏi để trang trí 1000
họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây?
A. 105.660.667đ .
B. 106.666.667đ .
C. 107.665.667đ .
D. 108.665.667đ .
Câu 3: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm , người thiết kế đã sử dụng
bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa
(được tô đậm như hình vẽ). Diện tích của phần gạch được tô đậm bằng 3200 A. 2 cm 3 1600 B. 2 cm 3 800 C. 2 cm 3 400 D. 2 cm 3
Câu 4: Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí như phần MNEIF được tô đậm
trong hình vẽ bên dưới ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có BC = 6m , CD = 12m .
Biết MN = 4m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D .
Kinh phí làm bức tranh là 1.200.000 đồng/ 2
m . Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh?
A. 34.266.666 đồng.
B. 13.866.666 đồng.
C. 14.933.333 đồng. D. 27.733.333đồng.
Câu 5: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m.
Các nhà toán học dùng hai đường parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của
cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa)
được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa hồng là 45.000 đồng/ 2
m . Hỏi các nhà toán học phải chi
bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 3.322.000 đồng.
B. 3.476.000 đồng.
C. 2.715.000 đồng. D. 2.159.000 đồng
Câu 6: Để chào mừng xã đạt chuẩn nông thôn mới, Ủy ban nhân dân xã X
tiến hành ốp gạch trang trí hai bên bề mặt cổng chào vào xã. Cổng chào được
thiết kế như hình bên với các dạng đường viền cổng là dạng đường Parabol.
Biết rằng tiền vật liệu cho một mét vuông bề mặt cổng bằng 1.000.000 đồng
và tiền công thợ cho một mét vuông là 200.000 đồng. Tổng kinh phí trang trí cổng chào bằng
A. 40.500.000 đồng.
B. 81.000.000 đồng.
C. 22.400.000 đồng. D. 44.800.000 đồng.
Câu 7: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống Covid-19, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát dự định
dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau,
nằm trên 2 mặt song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật
có kích thước chiều rộng là 4 m (lối vào lều), chiều dài là 6m ; đỉnh parabol cách nền 3m . Tính thể tích
phần không gian bên trong lều trại. A. 3 32m B. 3 36m C. 3 48m D. 3 64m
Câu 8: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm.
Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 A. 2 cm . 3 140 B. 2 cm . 3 14 C. 2 cm . 3 D. 2 50cm .
DẠNG 2: HÌNH TẠO BỞI ĐƯỜNG TRÒN
Câu 9: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) .
Trên đó người thiết kết hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa
hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của canh
hoa nằm trên nửa đường tròn(phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng
4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ
Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí trồng cỏ Nhật
Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên
phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.895.000 (đồng) B. 1.948.000 (đồng) C. 2.388.000 (đồng) D. 1.194.000 (đồng)
Câu 10: Sân trường THPT A có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm
học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa. Nhóm này định chia bồn hoa
thành bốn phần bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O. Hai đường parabol
này cắt đường tròn tại bốn điểm A,B,C,D tạo thành một hình vuông có cạnh
bằng 4m như hình vẽ. Phần diện tích S , S dùng để trồng hoa, phần diện 1 2
tích S , S dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/1m2, 3 4
kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu
tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)
A.5.675.000 đồng
B.5.735.000 đồng
C.1.752.000 đồng D.3.275.000 đồng
Câu 11: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB = 4m . Trên
tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính
R = 4m , hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 000 đồng/ 2
m , chi phí sơn phần màu đen là 100 000 đồng/ 2 m và chi
phí để sơn phần còn lại là 250 000 đồng/ 2
m . Hỏi số tiền để sơn biển quảng
cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3, 017 triệu đồng.
B. 1, 213triệu đồng.
C. 2, 06 triệu đồng.
D. 2,195 triệu đồng.
Câu 12: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S
như hình vẽ, biết OS = AB = 4cm , O là trung điểm AB, parabol được chia
thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần trên là phần kẻ sọc 120000đồng/ 2
m , phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 140000đồng/ 2
m , phần còn lại 160000đồng/ 2
m . Tổng chi phí để sơn cả
3 phần gần nhất với số nào sau đây? A. 1.444.000 (đồng) B. 1.488.000 (đồng) C. 1.450.000 (đồng) D. 1.493.000 (đồng)
Câu 13: (Xem HD giải ở cuối) Một người có miếng đất hình tròn có bán
kính bằng 5m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông
trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để
dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không
trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó AB = 6m . Hỏi khi thu hoạch
cây thì người này thu được bao nhiêu tiền ?
A. 3722 nghìn đồng.
B. 7445 nghìn đồng.
C. 7446 nghìn đồng.
D. 3723 nghìn đồng.
Câu 14: (Xem HD giải ở cuối) Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng
5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000đồng/ 2
m . Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên
diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có
AB = MQ = 5m . A. 3.533.057 (đồng) B. 3.641.528 (đồng) C. 3.641.529 (đồng) D. 3.533.058 (đồng)
DẠNG 3: HÌNH TẠO BỞI ELIP
Câu 15: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m
và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m
và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để
trồng hoa là 100.000 đồng / 1 2
m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng
hoa trên dải đất đó ? (Số tiền sẽ được làm tròn đến hàng nghìn) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng
Câu 16: Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường
Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song
song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m . Kinh phí cho mỗi 2
m làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm
con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 294.053.000 B. 283.604.000 C. 293.804.000 D. 283.904.000
Câu 17: (ĐỀ MINH HỌA 2019): Một biển quảng cáo có dạng hình elip
với bốn đỉnh A , A , B , B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô 1 2 1 2 đậm là 200.000 đồng/ 2
m và phần còn lại là100.000 đồng/ 2 m . Hỏi số
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
A A = 8m, B B = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m? 1 2 1 2 A. 7.322.000 đồng B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.
Câu 18: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A , A , B , B 1 2 1 2
như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B , trục đối xứng 1
B B và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 1 2 đồng 2
/m và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng 2 /m .
Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A A = 6 , m B B = 4 ,
m MN = 4m 1 2 1 2
A. 2.456.000 đồng.
B. 2.015.000 đồng.
C. 3.072.000 đồng.
D. 3.514.000 đồng. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.D 12.A 13.B 14.A 15.B 16.A 17.A 18.D
Câu 13: Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5m.
Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông
trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống
để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất
nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ),
trong đó AB = 6m. Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền ?
A. 3722 nghìn đồng.
B. 7445 nghìn đồng.
C. 7446 nghìn đồng.
D. 3723 nghìn đồng. Lời giải -5
 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Phương trình của đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 5 là: 2 2 2
x + y = 25  y =  25 − x
 Ta có AB = 6  AH = 3, 2 2 2 2 OH =
R − AH = 5 − 3 = 4 4
Diện tích phần đất dùng để trông cây là: 2 2 25 − x dx = 74, 452  ( 2 m ) 5 −
 Vậy số tiền thu được là 100.74,452  7445 (nghìn đồng) Chọn B.
Câu 14: Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng 5m.
Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000đồng/ 2
m . Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để
trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu?
Biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB = MQ = 5m . A. 3.533.057 (đồng) B. 3.641.528 (đồng) C. 3.641.529 (đồng) D. 3.533.058 (đồng) Lời giải
 Đặt hệ trục Oxyz như hình vẽ, ta có phương trình của đường tròn tâm O (0;0) bán kính R = 5 là: 2 2 2
x + y = 25  y =  25 − x 2,5
- Phần diện tích giới hạn bởi cung A ,
B DC và hai đường thẳng A , D AC là 2 S = 2 25 − x dx = 47,83  1 2 − ,5
 Gọi phần diện tích giới hạn bởi cung M ,
Q NP và hai đường thẳng MN, PQ là S  S = S 2 1 2
- Diện tích hình vuông IJKL là 2 S
= 5 = 25 (IJ = AB = 5;IL = MQ = 5) IJKL
 Phần diện tích dùng để trồng hoa là: S = S + S − S = 2S − S = 2.47,83− 25 = 70,661 1 2 IJKL 1 IJKL
 Vậy tổng số tiền dùng để trồng hoa là: S.50000 = 3533057 (đồng) Chọn A.