CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH, TỈ LỆ KÉP TOÁN 5
Hướng dẫn giải một số ví dụ:
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
- Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu
lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
- Công thức tam suất thuận là nhân chéo chia ngang.
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao
nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
- Công thức tam suất nghịch là nhân ngang chia dưới
3. Các bước giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép
- Bước 1. Tóm tắt bài toán
- Bước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
- Bước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng
công thức tam suất) để giải bài toán.
- Bước 4. Kết luận, đáp số Chú ý:
Tỉ lệ thuận thì nhân
Tỉ lệ nghịch thì chia
Lưu ý: số người luôn tỉ lệ nghịch với thời gian
Phần 1: Hai đại lượng tỉ lệ thuận
A và B được gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi A tăng bao nhiêu lần thì B tăng bấy nhiêu lần.
Ví dụ 1: 1 que kem – 5000 đồng 3 que kem – 15000 đồng Phương pháp làm: o Rút về đơn vị. o Sử dụng tỉ số. Ví dụ 2:
Cách 1. Rút về đơn vị Tóm tắt 5 giờ - 135 km 7 giờ - ? km Bài giải
Số kilomet ô tô đi được trong 1 giờ là: 135 : 5 = 27 (km)
Số kilomet ô tô đi được trong 7 giờ là: 27 x 7 = 189 (km) Đáp số 189 km.
Cách 2. Sử dụng tỉ số
Số giờ và số km là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên số km đi được trong 7 giờ là; Đáp số 189 km.
Phần 2: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch
A và B là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi A tăng bao nhiêu lần thì B giảm bấy nhiêu lần. Ví dụ 3:
1 người – 8 phần bánh/ người
2 người – 4 phần bánh/ người
4 người – 2 phần bánh/ người Ví dụ 4: 1 công việc 10 người – 1 ngày 5 người – 2 ngày
Ví dụ 5: Một đội xây nhà gồm 10 người hoàn thành công việc trong 7 ngày.
Để hoàn thành công việc trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? Tóm tắt 10 người – 7 ngày ? người – 5 ngày
*Cách 1. Rút về đơn vị Bài giải
1 người làm xong công việc trong: 7 x 10 = 70 (ngày)
Số người cần làm xong công việc trong 5 ngày là: 70 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người
* Cách 2. Sử dụng tỉ số
Số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên số người cần làm xong
việc trong 5 ngày là: 10 x 7 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người
Ví dụ 6: Một đơn vị bội đội đã chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày,
nhưng sau đó người của đơn vị lên đến 200 người. Hỏi số gạo đủ ăn trong bao
nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau)
Ví dụ 7: Công trường dự định huy động 240 công nhân làm việc trong 7 ngày
để sửa xong một quãng đê. Sau 3 ngày làm việc thì được bổ sung thêm 80
người nữa. Hỏi phải tiếp tục làm bao nhiêu ngày nữa thì công trường sẽ sửa
xong quãng đê? (năng suất mọi người đều như nhau)
* Nhận xét: Trong (tóm tắt) bài toán tam suất nghịch, muốn tìm số chưa
biết ta nhân hai số đã biết theo hàng ngang rồi chia cho số đã biết còn lại. Phần 3: Tỉ lệ kép Ví
dụ 8 : 5 thợ - 2 thuyền – 20 người
10 thợ - 3 thuyền - ? ngày Bài giải
* Cách 1. Rút về đơn vị
10 thợ làm 2 thuyền trong 10 ngày
10 thợ làm 1 thuyền trong 5 ngày
10 thợ làm 3 thuyền trong 15 ngày Đáp số 15 ngày.
* Cách 2. Sử dụng tỉ số
Số ngày cần tìm là a, ta có Đáp số 15 ngày.
Ví dụ 9: Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng
được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau ? Tóm tắt: 15 em – 90 cây 45 em - a? cây Bài giải: Cách 1:
1 em trồng được số cây là: 90 : 15 = 6 (cây)
45 em trông được số cây là: 6 x 45 = 270 (cây) Đáp số: 270 cây Cách 2:
Số em tỉ lệ thuận với số cây trồng được nên có tỉ số:
45 em trồng được số cây là: 90 × 4515 = 270 (cây) Đáp số: 270 cây
Ví dụ 10: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn
vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo
còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người ? Tóm tắt: 90 người – 30 ngày Sau 10 ngày:
Dự định: 90 người – 20 ngày
Thực tế: 90 + 10 người – a ? ngày Bài giải Cách 1 Cách 2
Sau 10 ngày số gạo còn lại dự đinh ăn đủ trong số ngày là: 30 – 10 = 20 (ngày)
1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là: 90 x 20 = 1800 (ngày)
Thực tế số người ăn số gạo còn lại là: 90 + 10 = 100 (người)
Thực tế số gạo còn lại ăn trong số ngày là: 1800 : 100 = 18 (ngày) Đáp số: 18 ngày
(Bài này chú ý phần tóm tắt cần chính xác)
Ví dụ 11: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360m đường.
Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu
ngày ? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau) ? Tóm tắt:
8 người – 6 ngày – 360m đường
12 người - a ? ngày – 1080 m đường Bài giải:
Cách 1: phải tính 1 người – 1 ngày đắp được ? m đường
8 người 1 ngày đắp được số mét đường là: 360 : 6 = 60 (m)
1 người 1 ngày đắp được số mét đường là: 60 : 8 = 152 (m)
1 người đắp 1080m đường trong số ngày là: 1080 : 152 = 144 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là: 144 : 12 = 12 (ngày) Cách 2: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm
đoạn như thế dài bao nhiêu mét?
Bài 2: Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27l. Trong kho có 12 thùng,
ngoài cửa hàng có 5 thùng. Tất cả có bao nhiêu lít mật ong?
Bài 3: Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy. Buổi đầu 25 em làm
xong 400 phong bì mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 940 phong bì mất bao
lâu?(năng suất của mỗi em đều như nhau).
Bài 4: Trong dịp tết Nguyên Đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ
bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một
ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?
Bài 5: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km.
Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10
giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn
trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại
đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người.
Bài 7: Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được
15 ngày lại có thêm 200 tân binh. Hỏi anh quản lý phải chia lương thực như thế
nào để cho mọi người đủ ăn được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực?
Bài 8: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày,
nhưng sau 4 ngày có một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo
chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? (Biết suất ăn
của mỗi người là như nhau)
Bài 9: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu
tổ có 6 người làm trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng
suất mỗi người đều như nhau.
Bài 10: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong
1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 11: 9 người cuốc 540m2 đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2 trong
bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 12: Để đặt ống nước, 5 công nhân đào trong 2 ngày được 20m đường. Hỏi
10 công nhân đào trong 4 ngày được bao nhiêu mét? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 13: Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày
với 9 người thì sửa được bao nhiêu mét đường?(năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 14: Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330m
trong 5 ngày. Hỏi nếu muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong 2 ngày thì
cần bao nhiêu công nhân? (năng suất của mỗi người đều như nhau).
Bài 15: Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi
thùng chứa được 20l. Nếu đổ số lít nước mắm vào các can, mỗi can 5l thì số
can 5l phải nhiều hơn số thùng 20l là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?
Bài 16: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10
ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao
nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (số gạo mỗi
người ăn trong 1 ngày là một suất gạo)
Bài 17: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong
1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau) ?
Bài 18: Một đội công nhân có 120 người đắp một đoạn đường dài 4km mỗi
ngày làm trong 8 giờ. Trước khi khởi công, đội được điều thêm 30 người nữa
và làm thêm 1km đường nữa. Hỏi để hoàn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày
phải làm việc mấy giờ ? (năng suất mỗi người như nhau) ?
Document Outline

• CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH, TỈ LỆ KÉP