Bài toán về Tiếp tuyến môn Toán 11

Nguyễn Thế Văn – THPT Xuân Mai ĐT: 0978. 585. 484
BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y 
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là x 1 1 1 1 1 1 1 A. y  x  B. y  x  C. y  x D. y  x 1 3 3 3 3 3 3 Câu 2. Cho hàm số 3 2
y  x  3x 1. Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y  x  2 có tổng hệ số góc là A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 Câu 3. Cho hàm số 3
y  x  3x  2 . Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y  x  2 là A. y  3x 1 B. y  3x  2 C. y  3x  2 D. y  3x 1 Câu 4. Tiếp tuyến của 2
y  4  x tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 25 5 25 5 A. B. C. D. 4 4 2 2
Câu 5. Hai tiếp tuyến của parabol 2
y  x đi qua điểm 2;3 có tổng các hệ số góc là A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  x  3x 1. Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm A3;  1 là A. y  9  x  20 B. 9x  y  28  0 C. y  9x  20 D. 9x  y  28  0 x 1
Câu 7. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số y 
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng. x 1 A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 1
Câu 8. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y  x  2x  3x  5 3
A. Song song với đường thẳng x  1
B. Song song với trục hoành C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng -1 1 Câu 9. Cho hàm số 3 2
y  x  2x  3x 1. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là 3 1 A. y  x  11 B. y  x  1 C. y  x  11 D. y  x  3 3 3 3 1 Câu 10. Cho hàm số 3 2
y  x  x  2. Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của 3 phương trình y '  0 là 7 7 7 7 A. y  x  B. y  x  C. y  x  D. y  x 3 3 3 3 Câu 11. Cho đường cong 3 2
y  x  3x  3x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. y  8x 1 B. y  3x 1 C. y  8x 1 D. y  3x 1 2x  3 Câu 12. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt x  2
hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.  3  5 A.     0; ,1;     1 B. 1; ; (3;3) C. (3;3),(1;1) 5 D. 4; ; 3;3      2   3   2  2x 1 Câu 13. Tìm M thuộc y 
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM với I là giao của hai x 1 tiệm cận A. M(0,1) v M(2,3)
B. M(0;1) v M(-1; 3/2) C. M(2;3) v M(-1; 3/2) D. M(2;3) v M(-2; 5/3) 2x 1 Câu 14. Tìm M thuộc y 
(C) biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt ox, oy tại A,B và S  x 1 O  AB 4  1  A. M 1,  1 B. M  , 2    C. M 0;0 D. Cả A và B  2  Page 24
Nguyễn Thế Văn – THPT Xuân Mai ĐT: 0978. 585. 484 2x 1
Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của y 
biết tiếp tuyến cắt ox, oy tại A,B và AB  17OB x 1 x 13 x 5 A. y    B. y    C. Cả A và B D. Đáp án khác 4 4 4 4
Câu 16. Viết pttt tại M thuộc 3 2
y  x  6x  9x  2biết M cùng hai cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 6  y  9x  2  y  9x  2  y  9  x  2  y  x 1 A.  B  C.  D.   y  9x 34  y  9x  34  y  x 1  y  x  2
Câu 17. Đường thẳng y  3x  m là tiếp tuyến của đường cong 3 y  x  2 khi m bằng A. m  {0;1} B. m  {1; 4} C. m  {0; 4} D. m  {0;1} Câu 18. Cho hàm số 3 2
y  x 3x  2 (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) A. y  0 B. y  3x  3 C. y  3x D. y  3x  3 Câu 19. Tìm m để 4 2 3 2
y  x  2mx  m  m tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm A. m  2 B. m = -2 C. m = 1 D. m = -1 1 Câu 20. Cho hàm số 3 2
y  x  2x  3x 1 (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó 3
song song với đường thẳng y  3x 1 29 A. y  3x 1 B. y  3x  C. y  3x  20 D. Câu A và B đúng 3 3 x
Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y 
 3x  2 có hệ số góc k  9  có phương trình là: 3 A. y  9x 11 B. y  9x 11 C. y  9x  43 D. y  9x  43
Câu 22. Cho đồ thị hàm số 3 2
y  x  2x  2x (C). Gọi x , x 1
2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp
tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2016 . Khi đó x  x bằng: 1 2 4 4 1 A. B. C. D. -1 3 3 3 Câu 23. Cho hàm số 2
y  x  4x  3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B. - 6 C. -1 D. 5
Câu 24. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 3 y  x  3x  2 bằng A. -1 B. 1 C. ± 1 D. Đáp số khác 1 Câu 25. Cho 3 2
y  x  3x 3 (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y  x  2017 là 9 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 1 1 4 Câu 26. Cho 3 2
y  x  x  2x  (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // y = 4x + 2 3 2 3  26  y  4x 1 y  4x    y  4x  y  4x  2 A. 3  B.  C.  D.  1  y  4x  2 73   y  4x  3  y  4x  y  4x    3 6 2x 1 1
Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của y 
biết tiếp tuyến vuông góc với y  x  3 x  2 3  y  3  x  2  y  3  x y  3  x 1 A.  B.  C.  D. Đáp án khác  y  3  x 14  y  3  x  2 y  3  x 14  1  Câu 28. Cho 3 2
y  x  3x  6x 1C  viết pttt của (C) biết tt tạo với d: x + y + 7 = 0 góc  cos     5  1 1 A. y  3x  2 B. y  3x  4 C. y  x 1 D. y   x 1 3 3 Page 25
Nguyễn Thế Văn – THPT Xuân Mai ĐT: 0978. 585. 484 Câu 29. Cho hàm số 3
y  x  3x  2 (C). Tìm pttt của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A1;0 A. y  0 B. y  x 1 C. y  x 1 D. y  2 Câu 30. Hàm số 3
y  3x  4x có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1;3) có phương trình  y  3x y  3  x  y  3x 1  y  2  4x A.  B.  C.  D.   y  2  4x  27 y  24x  27  y  2  4x  y  3x 1
Câu 31. Số tiếp tuyến đi qua điểm A(1;- 6) của đồ thị hàm số 3 y  x 3x 1 là A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 32. Số đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số 4 2 y  x  2x là: A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 x 1
Câu 33. Viết phương trình tiếp tuyến của y 
biết tt đi qua giao điểm của tiệm cận và trục hoành 2x 1 x 1 x 1 A. y    B. y  2x 1 C. y  2x 1 D. y   12 24 12 24
Câu 34. Qua điểm A(-1,-9) có bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 2 y  4x  6x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x 1
Câu 35. Tìm m để y  x  m cắt y 
(C) tại A,B sao cho k  k lớn nhất với k1,k2 là hệ số góc của tiếp 2x 1 1 2 tuyến của (C) tại A, B A. m = 0 B. m = 1 C. m = - 1 D. m = 2 Câu 36. Tìm A, B thuộc 3 2
y  x  3x 1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song và AB  4 2 A. A(-1,-3) B(3,1) B. A(1;-1) B(5;3) C. A(0;1) B(4;-3) D. A(-2;-19) B(0:1)
Câu 37. Tìm hoành độ điểm A thuộc 3 2
y  x 3x  2(C) sao cho tiếp tuyến tại A cắt (C) tại B ≠ A có tung độ bằng 0 2  3 2  3 2  3 3 A. B. C. D.  2 2 2 2 x  3 Câu 38. Cho y 
C M là điểm bất kì thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. Tìm M để x 1
chu vi ∆IAB nhỏ nhất với I là giao của hai tiệm cận M  1  ;  1 M 5;2 M 0; 3   M  1  ;  1 A.  B.  C.  D.  M  3;3 M  3;3 M  3;3 M  0; 3   Câu 39. Cho M  ,
m 0 tìm m sao cho qua M kẻ được 3 tiếp tuyến tới 3 y  x  3x  2 2 2 2 A. m  2 B. m   C. m  2  m   D.   m  2 3 3 3
Câu 40. Cho A(0;m) tìm m sao cho qua A kẻ được 3 tiếp tuyến đến 4 2 y  x  2x 1 A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = - 1 Câu 41. Tìm M thuộc 3 2
y  x  3x  2C để qua M kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến tới (C) A. M (1,0) B. M(0; -2) C. M(2;2) D. Đáp án khác
Câu 42. Cho M(m; -2) tìm m sao cho qua M kẻ được ba tiếp tuyến tới 3 2
y  x 3x  2 trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 1 3 55 A. m = 1 B. m  C. m  D. m  2 4 27 x  2 Câu 43. Cho A(0;m) và y 
C tìm m sao cho qua A kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp điểm nằm x 1
về hai phía của trục hoành 2 2 A. m  1 B. m 1 C. m   va m  1 D. m   3 3 Page 26
Nguyễn Thế Văn – THPT Xuân Mai ĐT: 0978. 585. 484 x  2 Câu 44. Cho A(0;m) và y 
C tìm m sao cho qua A kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp điểm nằm x 1
về hai phía của trục tung A. 2   m 1 B. m  1 C. m  2  D. 2   m 1 x  2 Câu 45. Cho A(0;m) và y 
C tìm m sao cho qua A kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp điểm nằm x 1
về hai nhánh của đồ thị A. m  1 B. m 1 C.1  m  2 D. Đáp án khác
Câu 46. Tìm m để d: y  mx  2m  2 cắt 3 2
y  x  3x  2C tại điểm A cố định và B, C sao cho k .k nhỏ nhất 1 2
với k , k là hệ số góc của tiếp tuyến tại B,C 1 2 A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = -2 x
Câu 47. Viết pttt của y 
biết tt cắt hai tiệm cận tại A,B và ∆IAB cân với I là giao hai tiệm cận A. x 1  y  x y  x  y  2  x 1  y  x 1  B.  C.  D.   y  x  4 y  x  4  y  x  2  y  x  2 x 1
Câu 48. Tìm m để y  mx  m cắt y 
tại A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau x 1 1 1 A. m = 1 B. m  C. m = 2 D. m   2 2 x  3
Câu 49. Tìm A,B thuộc y 
sao cho tiếp tuyến tại A,B song song và ∆OAB cân tại O x 1  A  1 2,1 2  A  3;0 A  0;3 A.  B.  C.  D. Đáp án khác B B  1;  1 B   1  ;2  1 2,1 2  2x 1 Câu 50. Cho y 
Cvà M(-1,2) đường thẳng d qua M có hệ số góc m. Tìm k để d cắt (C) tại A,B gọi k1, x 1 1
k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A,B tìm m để k  nhỏ nhất 1 k2 A. m = 1 B. m = -1 C. m = 2 D. m = -2
Câu 51. Từ điểm M nằm trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến 3 2 y  x  6x  9x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x 1
Câu 52. Cho A(0;m) tìm m sao cho qua A kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến tới đồ thị y  x 1 A. m = 1 B. m = ±1 C. -1 ≤ m ≤ 1 D. m ≥ 2 x 1
Câu 53. Cho M (m;0) tìm m sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới y  và thỏa mãn k  k  1  0 với x 1 1 2
k , k là hệ số góc của 2 tiếp tuyến trên. 1 2 1 A. m  {0;2} B. m  { ; 2} C. m  {1; 2} D. m  {0;1} 5
Câu 54. Cho M(m;3) tìm m sao cho qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới 3 2 y  x  3x 1 5 5 A. m  {2;1} B. m  {1;  } C. m  { 1; ; 2} D. Đáp án khác 3 3
Câu 55. Cho M thuộc đồ thị 4 2
y  x  2x  2C , tìm hoành độ điểm M sao cho qua M kẻ được đúng 2 tt đến 1 (C) A. x  1 B. x  3 C. x  D. x   3 M M M 3 M
Câu 56. Biết rằng qua M(-1,5) kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC tới 3 2
y  x 3x  2 với A,B,C là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC Page 27
Nguyễn Thế Văn – THPT Xuân Mai ĐT: 0978. 585. 484  11  11 A. G 0;  1 B. G 1;2 C. G 0;   D. G 1;    2   2 
Câu 57. Lập phương trình tiếp tuyến của 3 2
y  x 3x  6x  2 biết tiếp tuyến cắt ox, oy tại A và B sao cho OB
= 3OA và tiếp điểm có hoành độ nguyên  y  3x  7  y  3  x 1  y  2x 3 A.  B.  C.  D. Không tồn tại  y  3x  25  y  3  x  5  y  x  4 x
Câu 58. Lập phương trình tiếp tuyến của y 
biết rằng tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và ∆OAB cân x 1 A. y  x B. y  x  3 C. y  x  4 D. y  x  2 x 1
Câu 59. Lập phương trình tiếp tuyến của y 
biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận tại A,B và ∆IAB cân (I là giao x  2 2 tiệm cận) y  x 1  y  x  2 y  x  4 A.  B.  C.  D. y  x  3 y  x  5  y  x  3 y  x 1 2x  3
Câu 60. Lập phương trình tiếp tuyến của y 
biết tiếp tuyến cắt TCĐ, TCN tại A,B và AB  2IA (I là x  2 giao 2 tiệm cận) A. y  x 1 B. y  x  2 C. y  x  6 D. Cả B và C 3x 1
Câu 61. Lập phương trình tiếp tuyến của y 
biết tiếp tuyến cắt TCĐ, TCN tại A,B và IB  2IA(I là giao x 1 2 tiệm cận) y  x  y  x 1 y  x  2 A.  B.  C.  D. y  x y  x  2  y  x  7 y  x  4 2x 1
Câu 62. Lập phương trình tiếp tuyến của y 
biết tiếp tuyến cắt TCĐ, TCN tại A,B và 10.IB  3AB (I là x  2 giao 2 tiệm cận)  y  3x  2  y  2x  3  y  4x 1  y  3  x  2 A.  B.  C.  D.   y  3x 14  y  2x  4  y  4x  2  y  3  x  6 f x  3
Câu 63. Cho các hàm số y  f  x, y  g  x   , y 
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số g  x 1
đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào đúng A. 𝑓(1) > 3 B. 𝑓(1) < −3 C. f   11 1   D. f   11 1   4 4
Câu 64. Tìm 𝑚 để bất phương trình 2x  3x  4x  5x  4  mx đúng với mọi x  R A. ln120 B. ln10 C. ln30 D. ln14
Câu 65. Biết bất phương trình log x  log x  log x  log x  mx  m thỏa mãn với mọi x. Khi đó 2 3 4 5 A. m 2;  1 B. m 0;3 C. m 3;5 D. Đáp án khác Page 28