Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TP CUI HC K I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10
I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn.
Câu 1: Dùng kí hiu
,
để viết mệnh đề: "Tn ti ít nht mt s thực có bình phương không dương".
A.
2
:0xx R
. B.
2
:0xx =R
. C.
2
:0xx R
. D.
2
:0xx R
.
Câu 2: Trong tam giác
, mệnh đề o sau đây là mệnh đề đúng?
A.
2 cosa R A=
. B.
2 sina R A=
. C.
2 tana R A=
. D.
sina R A=
.
Câu 3: Tam giác
ˆ
8, 3, 60a c B= = =
. Độ dài cnh
b
bng bao nhiêu?
A. 49 . B.
97
C. 7 . D.
61
.
Câu 4: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
CB CD+

bng
A.
DB

. B.
BD

. C.
AC

. D.
CA

.
Câu 5: Cho tam giác vuông
vi cnh huyn
12BC =
. Vectơ
AB CA

có độ dài bng
A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 12 .
Câu 6: Cho hai véctơ
a
b
đều khác véctơ
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
a b a b =


. B.
( )
cos ,a b a b a b =


. C.
( )
cos ,a b a b a b =


.
D.
( )
sin ,a b a b a b =


.
Câu 7: Cho tam giác
vuông ti
A
;3AB a AC a==
AM
là trung tuyến. Tính tích vô hướng
BA AM

.
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 8: Vectơ
( )
4;0a =−
được phân tích theo hai vectơ đơn v như thế nào?
A.
4a i j= +

. B.
4a i j= +

. C.
4aj=−
. D.
4ai=−
.
Câu 9: Cho
( )
4,1a =−
( )
3, 2b =
. Tọa độ
2c a b=−

là:
A.
( )
1; 3c =−
. B.
( )
2;5c =
. C.
( )
7; 1C =
. D.
( )
10; 3c =
.
Câu 10: Kết qu đo chiều dài ca mt cây cầu được ghi là
152 0,2mm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Chiều dài đúng ca cây cu là mt s nm trong khong t
151,8m
đến
152,2m
.
B. Chiều dài đúng của cây cu là mt s lớn hơn 152 m .
C. Chiều dài đúng ca cây cu là mt s nh hơn 152 m .
D. Chiều dài đúng ca cây cu là
151,8 m
hoc là
152,2 m
.
Câu 11: Một trường THPT
A
có 5 lớp 10. Trong đợt tham gia trồng cây hưởng ng ngày Tết trng cây các
lp ca khi 10 trồng được s cây như trong bng sau:
Lp
1
10 A
2
10 A
3
10 A
4
10 A
5
10 A
S cây trng
5
3
3
4
5
Trung bình mi lp ca khi 10 trồng được bao nhiêu cây?
A. 4. B. 5. C. 4,5. D. 6.
Câu 12: Cho bng s liệu điểm kim tra môn Toán ca 20 hc sinh
Đim
4
5
6
7
8
9
10
S hc sinh
1
2
3
4
5
4
1
Tìm trung v ca bng s liu trên.
A. 7. B. 8. C. 7,5. D. 7,3.
Trang 2
II. Câu trc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho tam giác
7, 9, 12a b c= = =
. Các mnh đề sau đúng hay sai?
a)
14p =
.
b)
14 5S =
.
c) Tam giác
là tam giác nhn.
d)
1 1 2
b c a
h h h
+=
.
Câu 2: Cho hình bình hành
ABCD
2 , 3 , 60AB a AD a BAD= = =
. Điểm
K
thuc
AD
tha mãn
2AK DK=−

.
a)
AB AD BA BC =

. b)
2
3AB AD a=

. c)
1
2
BK BD KA =

. d)
2
BK AC a=

.
III. Câu trc nghim tr li ngn.
Câu 1: Cho mệnh đề cha biến
( )
:" 6"P x x
. Gi
A
là tp hp tt c các s t nhiên
x
làm cho mệnh đề
( )
Px
đúng. Tính tổng tt cc phn t ca tp hp
A
.
Câu 2: Cho ba lc
1 2 3
,,F MA F MB F MC= = =

cùng tác động vào mt vt tại điểm
M
và vật đứng yên
(tham kho hình v).
Cho biết cường độ ca
12
,FF

đều bng 100 N và góc
60AMB =
, tính cường độ lc
3
F

(ly gần đúng hàng
đơn vị).
Câu 3: Trong học kì 1 năm học 2024-2025, lp
10D
đạt được điểm s các đợt thi đua nề nếp như sau
Đợt 1
Đợt 2
Đợt 3
Đợt 4
Đợt 5
96
80
76
77
72
Tìm khong biến thiên ca mu s liu trên.
Câu 4: Chất điểm
A
chịu tác động ca ba lc
1 2 3
,,F F F

trng thái cân bằng. Tính độ ln ca lc
3
F

,
biết
1
F

có độ ln là 20 N .
IV. T lun.
Trang 3
Câu 5: Cho hình ch nht
ABCD
4, 3AB AD==
và điểm
M
tha mãn
AM k AB=

. Định
k
để hai
đường thng
AC
DM
vuông góc.
Câu 6: Trong h tọa độ
Oxy
cho
ABC
( ) ( ) ( )
3;4 , 2;1 , 1; 2A B C −−
Tìm điểm
M
có tung độ dương trên
đường thng
BC
sao cho din tích
ABC
gp 3 ln din tích
ABM
Câu 7. Mt ca hàng thng kê s ng mt loại giày bán được trong 1 tháng trong bng sau:
Size giày
35
36
37
38
39
S giày bán được
12
50
31
32
22
a. Tìm mt ca mu s liu trên.
b. Ca hàng nên nhp nhiều hơn size giày nào để bán.
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TP CUI HC K I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10
I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn.
Câu 1. Cho mu s liu: 12141618 . Giá tr trung bình
x
ca mu s liu bng
A.
15x =
. B.
16x =
. C.
14x =
. D.
13x =
.
Câu 2. Cho giá tr gần đúng ca 18,1 là 18 . Sai s tuyệt đối ca 18 bng
A. 1 . B. 0,001 . C. 0,1 . D. 0,01 .
Câu 3. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho vec
3ON i j=−


. Tọa độ của điểm
N
bng
A.
( )
1; 3
. B. (-3;1). C.
( )
0;3
. D.
( )
3;1
.
Câu 4. Cho tam giác đều
. Tính s đo của góc
( )
,BC AC

.
A.
( )
, 90BC AC =

. B.
( )
0
, 60BC AC =

. C.
( )
0
, 180BC AC =

. D.
( )
0
, 120BC AC =

.
Câu 5. Tập xác định
D
ca hàm s
4
1
y
x
=
A.
( )
1;D =+
. B.
1D =−R
. C.
1D = R
. D.
( )
,1D =
.
Câu 6. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho hai vecto
( )
2;4u =
( )
8;vm=
. Tìm giá tr thc ca tham s
m
để hai vectơ
u
v
vuông góc vi nhau.
A.
4m =
. B.
16m =−
. C.
6m =−
. D.
4m =−
.
Câu 7. Một tam giác có bán kính đường tròn ni tiếp
2r =
và có din tích bng
10 2
. Chu vi ca tam
giác bng
A.
52
. B. 20 . C. 5 . D. 10 .
Câu 8. Cho đim
I
là trung điểm của đoạn
BC
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
BI IC=

. B.
32BI IC=

. C.
IB IC=

. D.
2BI IC=

.
Câu 9. Khi s dng máy tính cm tay vi 10 ch s thập phân ta được:
8 2,828427125=
. Giá tr gần đúng
ca
8
chính xác đến hàng phn chc là
A. 2,8 . B. 2,828 . C. 2,83 . D. 3 .
Câu 10. Cho tam giác
4, 4 3, 120a c B= = =
. Tính din tích tam giác
ABC
.
A.
12S =
. B.
24S =
. C.
83S =
. D.
16S =
.
Câu 11. Cho ba vectơ
,ab
C
khác vectơ-không. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.
a b b a+ = +


. B.
0aa+=

. C.
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +


. D.
00a=

.
Trang 4
Câu 12. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
1;2M
. Tìm tọa độ của điểm
1
M
đối xng vi
M
qua
trc hoành?
A.
( )
1
1; 2M −−
. B.
( )
1
1; 2M
. C.
( )
1
2;1M
. D.
( )
1
1;2M
.
II. Câu trc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho tam giác
,2AB a AC a==
và biết tích vô hướng
2
AB AC a=

. Gi
J
là điểm thuc
đoạn thng
AC
tha:
4 3 ;AJ AC I=
là điểm thuộc đoạn thng
BC
tha:
(0 1)BI x BC x=

.
a) S đo góc
bng
60
.
b) Độ dài đoạn
BJ
bng
7
2
a
.
c) Khi .
1
2
x =
thì
12
33
AI AB AC=+

.
d) Khi .
2
3
x =
thì độ dài vectơ
( )
AI BJ

đạt giá tr nh nht.
Câu 2. Cho hàm s
( )
y f x=
có đồ th như hình vẽ.
a) Hàm s
( )
y f x=
đồng biến trên khong
3
;
2

−+


.
b) Phương trình
( )
5fx=
có hai nghim âm phân bit.
c)
( )
04f =
.
d) Gi
,mM
lần lượt là giá tr nh nht và giá tr ln nht ca biu thc
( )
52P f x=−
trên đoạn
1;1
.
Giá tr ca
2Mm+
bng 8 .
Câu 3. Cho tam giác
có độ dài ba cnh
3 cm, 4 cm, 5 cmBC CA AB= = =
.
a) Góc
C
có s đo lớn nht trong tam giác
ABC
.
b) Bán kính đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
có độ dài bng 2 cm .
c) Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
có độ dài bng 3 cm .
d) Din tích tam giác
bng
2
6 cm
.
Câu 4. Cho mâ
u s liu:
1 4 7 8 9 11 13.
a) Trung v ca mu s liu trên bng 8 .
b) T phân v th ba ca mu s liu trên là
3
11Q =
.
c) Khong biến thiên ca mu s liu trên là
11R =
.
d) Khong t phân v ca mu s liu là
Δ7
Q
=
.
III. Câu trc nghim tr li ngn.
Trang 5
Câu 1. Lp 10 A mun thuê mt chiếc xe khách cho chuyến đi tham gia hoạt động ngoài gi lên lp vi
tổng đoạn đường cn di chuyn là khong 700 km , có hai công ty du lịch được tiếp cận để tham kho giá.
Công ty
A
có giá khởi đầu là 4 triệu đồng cộng thêm 6000 đồng cho mi ki--mét chy xe. Công ty
B
giá khi đầu là 3,5 triệu đồng cộng thêm 8000 đồng cho mi ki--mét chy xe. Hi chi phí ca lp
10A
cho
công ty
B
nhiều hơn công ty
A
bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 2. Vt th nht chuyn động thẳng đều t v trí điểm C đến điểm D vi tốc độ
12 m/ s
. Vt th hai
chuyển động thng đều t v trí điểm D đến điểm C vi tốc độ
5 m/ s
. Gi
12
,vv

lần lượt là các vectơ vận
tc ca vt th nht và vt th hai. Tìm s thc
k
tha mãn
12
v kv=

Câu 3. Mt ca nô di chuyn trên một dòng sông theo phương ổn định và vn tốc không đổi. Mô t s chuyn
động của ca nô được th hin trên mt phng tọa độ như sau: Ca nô khởi hành lúc 8 gi sáng t v trí điểm
( )
2;3A
vi vn tc (tính theo gi) đưc biu th bởi vectơ
( )
4;5v =
đến v trí điểm
( )
10;13D
. Hỏi ca nô đi
t v t
A
đến v trí
D
lúc my gi?
Câu 4. Có 12 hc sinh ca một trường tham gia k thi hc sinh gii môn Toán khi 10 cp Cm. Kết qu
như sau:
Đim
10
12
15
18
19
19,5
S hc sinh
2
2
3
3
1
1
Tính độ lch chun ca kết qu trên (làm tròn đến ch s hàng phn chc)
Câu 5. Mt chiếc cổng như hình vẽ, trong đó
8 ; 4CD m AD m==
, phía trên cng có dng hình parabol
Người ta cn thiết kế cng sao cho nhng chiến xe container ch hàng vi b ngang thùng xe là
6m
, chiu
cao là
5,4m
có th đi qua được (chiu cao được tính t mt đường đến nóc thùng xe, thùng xe có dng hình
hp ch nhật và đầu xe thấp hơn thùng xe). Hỏi đỉnh
I
của parabol (theo mép dưới ca cng) cách mặt đất
ti thiu là bao nhiêu mét?
Câu 6. S di chuyn ca một đội cu tr bão Yinxing ti mt huyn của Philippines được th hin trên mt
mt phng tọa độ như sau: Đội cu h đặt v trí trm cu h tại điểm
( )
;0Ax
; đội phi di chuyn t v trí
A
đến nhà văn hóa của huyn v t
( )
12; 4B
để đưa người b nạn đến bnh vin huyn v trí
( )
13; 6C
;
sau khi hoàn thành xong nhim v h quay tr v v trí
A
. Tìm
x
để quãng đường độ cu tr phi di chuyn
là ngn nht.
------------------ HT ------------------
Trang 6
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TP CUI HC K I NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 10
I. PHN TRC NGHIM KHÁCH QUAN.
Câu 1. Mi quan h giữa hai vectơ
,ab
trong hình sau là
A.
1
2
ab=
. B.
2ab=
. C.
1
2
ab=−
. D.
2ab=−
.
Câu 2. Cho các điểm phân bit
, , ,A B C D
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AD CD AB BC= +

. B.
AD AC CB DB=

. C.
AD CB AC BD= +

. D.
AD BC DC AB= +

.
Câu 3. Biểu đồ hình v biu din s ng khách vào mt cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại mt s
mc thi gian. Mu s liu nhận được t biểu đồ nh v có khong t phân v
bao nhiêu?
A.
Δ 15
Q
=
. B.
Δ 20
Q
=
. C.
Δ 10
Q
=
. D.
Δ5
Q
=
.
Câu 4. Tính đến ngày 19/01/2022, trong bng xếp hng giải bóng đá Ngoại hng Anh (Vòng 24), s điểm
của 5 đội dn đầu bảng như sau:
Đội bóng
Manchester City
Liverpool
Chelsea
West Ham
Arsenal
Đim
56
45
43
37
35
T phân v ca mu s liu trên là
A.
1 2 3
36; 43; 50,5Q Q Q= = =
. B.
1 2 3
50,5; 43; 36Q Q Q= = =
.
C.
1 2 3
56; 43; 35Q Q Q= = =
. D.
1 2 3
45; 43; 37Q Q Q= = =
.
Câu 5. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
0;1 , 3;0BC
. Xác định tọa độ đim
D
biết
D
thuộc đoạn thng
BC
27CB CD=

.
Trang 7
A.
15 2
;
77



. B.
15 2
;
77



. C.
2 15
;
77



. D.
15 2
;
77



.
Câu 6. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
( ) ( )
1;2 , 5; 7ab= =
Tìm tọa độ ca vectơ
ab
.
A.
( )
4; 5ab =
. B.
( )
5; 4ab =
. C.
( )
6;9ab =
. D.
( )
6; 9ab =
.
Câu 7. Theo thng kê, dân s Việt Nam năm 2018 được ghi lại như sau
94914300 3000s =
(ngưi). S
quy tròn ca s gần đúng 94914300 là
A. 94910000 . B. 94900000 . C. 94920000 . D. 94915000 .
Câu 8. Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
CB CD+

bng
A.
AC

. B.
CA

. C.
DB

. D.
BD

.
Câu 9. Cho tam giác
có chu vi bằng 14 và bán kính đường tròn ni tiếp bng 3. Tính din tích ca tam
giác
ABC
.
A.
21
4
S =
. B.
21S =
. C.
21
2
S =
. D.
42S =
.
Câu 10. Cho t giác
ABCD
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cui là các
đỉnh ca t giác đã cho?
A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 4 .
Câu 11. Cho tam giác đều
cnh bằng 2. Tính tích vô hướng
CA AB

.
A.
2CA AB =

. B.
4CA AB=

. C.
2CA AB=

. D.
4CA AB =

.
Câu 12. Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cnh bng
a
60A =
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2
2
a
OA =

. B.
OA a=

C.
3
2
a
OA =

D.
2OA a=

Câu 13. Cho hai vecto
,ab
ngược hướng và
5, 15ab==
. Tìm giá tr thc ca tham s
m
để
a mb=
.
A.
1
3
m =
. B.
1
3
m =−
. C.
3m =−
. D.
3m =
.
Câu 14. Cho mu s liu thng kê trong bng phân b tn s như sau:
Giá tr
10
12
15
16
19
Tn s
10
20
25
35
10
Tính trung bình cng
x
ca mu s liu trên.
A.
15,46x =
. B.
16,45x =
. C.
14,65x =
. D.
14,56x =
.
Câu 15. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
5; 2 , 3;8AB−−
. Tìm tọa độ của vectơ
AB

.
A.
( )
8; 10AB =−

. B.
( )
1;3AB =

. C.
( )
8;10AB =−

. D.
( )
2;6AB =

.
Câu 16. Cho tam giác
có din tích
18S =
, độ dài cnh
9AB =
. Gi
M
là trung điểm cnh
AC
. Tính
khong cách t điểm
M
ti cnh
AB
.
A.
( )
,2d M AB =
. B.
( )
,3d M AB =
. C.
( )
,1d M AB =
. D.
( )
,4d M AB =
.
Câu 17. Hãy tìm cặp vectơ ngược hướng trong hình v sau.
Trang 8
A.
1
T

2
T

. B.
1
P

2
P

. C.
1
P
1
T
. D.
1
P

2
T

.
Câu 18. Khi s dng máy tính b túi để tính s
2023
2024
vi 10 ch s thập phân, ta được kết qu
1,003770229. Giá tr gần đúng của
2023
2024
đến hàng phn nghìn là
A. 1,003779000 . B. 1,000 . C. 1,004 . D. 1,0038.
Câu 19. Cho tam giác
có độ dài cnh
7,2 cm; 6,7 cmAB AC==
và góc
45BAC =
. Din tích ca
tam giác
ABC
gn vi giá tr nào sau đây?
A.
2
12,1 cmS
. B.
2
24,1 cmS
. C.
2
17,1 cmS
. D.
2
20,8S cm
.
Câu 20. Cho mu s liệu: 2122232425 . Tính phương sai
2
s
ca mu s liệu đã cho.
A.
2
1s =
. B.
2
4s =
. C.
2
2s =
. D.
2
3s =
.
Câu 21. Trong khi khai qut mt ngôi m c, các nhà kho c học đã tìm được mt chiếc đĩa cổ hình tròn b
v, các nhà kho c mun khôi phc li hình dng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính ca chiếc đĩa, các
nhà kho c lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết qu như hình vẽ (
5,3 ; 4,7 ; 8,5AB cm BC cm CA cm= = =
). Bán kính ca chiếc đĩa này gần bng vi kết qu nào trong các kết
qu sau?
A.
4,47 cm
. B.
11,17 cm
. C. 4,74 cm. D.
5,73 cm
.
Câu 22. Cho tam giác
G
là trng tâm. Gi
H
là chân đường cao h t đỉnh
A
xung cnh
BC
sao
cho
1
3
BH HC=

. Điểm
M
di động nm trên cnh
BC
sao cho
(0 1)BM xBC x=

. Tìm
x
sao cho độ dài
của vectơ
MA MC MG+−

đạt giá tr nh nht.
A.
5
4
x =
. B.
6
5
x =
. C.
5
6
x =
. D.
4
5
x =
.
Câu 23. Cho tam giác
vuông cân ti
A
M
là điểm nm min trong tam giác
ABC
sao cho
2MA MB=
3MC MB=
. Tính góc
AMB
.
A.
90
. B.
135
. C.
120
. D.
150
.
Câu 24. Cho ba lc
12
,F OA F OB==

3
F OC=

cùng tác động vào mt vt tại điểm
O
và làm vật đứng
yên. Cho biết cường độ ca lc
12
,FF

đều là
120N
và góc
120AOB =
. Xác định cường độ ca lc
3
F

.
A.
150N
. B.
60 3N
. C. 60 N . D.
120N
.
Câu 25. Trong mt phng vi h trc tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
( )
2; 7A
,
( )
1;3B
và trng tâm
( )
1; 2G −−
. Tìm tọa độ đim
M
trên trc tung sao cho tam giác
MBC
vuông cân ti
M
.
A.
( )
0;4M
. B.
( )
0; 3M
. C.
( )
0;3M
. D.
( )
0; 4M
.
II. PHN T LUN.
Câu 1. (1 đim) Cho tam giác
có din tích
2
12 2 cmS =
, độ dài các cnh
6 cm, 8 cmAB BC==
.
Trang 9
Tính s đo góc
và độ dài đường cao k t đỉnh
A
ca tam giác
ABC
.
Câu 2. (l điểm) Điểm kim tra hc kì môn toán ca các bn lớp 10 A được cho trong bng s liu thng kê
sau:
6
6
9
8
7
9
10
10
9
10
8
7
7
6
7
8
8
9
9
8
10
9
9
9
8
7
7
6
8
10
a. Hãy lp bng phân b tn s của điểm kim tra hc kì môn toán ca các bn lp 10 A .
b. Tính điểm trung bình kim tra hc kì môn toán ca các bn lp 10 A .
Câu 3. (1 đim) Trong mt phng tọa độ vi h trc
Oxy
, cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
( ) ( ) ( )
2; 2 , 6;6 , 8; 4A B C
. Xác định tọa độ đim
D
để t giác
ABCD
là hình thang có đ dài đáy lớn
AD
bng 2 lần độ dài đáy nhỏ
BC
.
Câu 4. (1,5 đim) Cho tam giác
đều cnh bng 9 cm . Gi
D
là một điểm trên cnh
AC
sao cho
20DA DC+=

.
a. Biu din vecto
BD

theo hai vecto
BA

BC

b. Tìm tp hợp điểm
M
tha mãn :
22
2 129MA MC+=
.
Câu 5. (0,5 đim) Chng minh rng trong tam giác
ABC
, nếu diện tích tam giác được tính bng biu thc:
( )
2 3 3 3
2
sin sin sin
3
S R A B C= + +
thì tam giác
ABC
là tam giác đều.
------------------ HT ------------------

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 10
I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Dùng kí hiệu ,
  để viết mệnh đề: "Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương". A. 2 x   R : x  0 . B. 2 x   R : x = 0 . C. 2 x   R : x  0 . D. 2 x   R : x  0 .
Câu 2: Trong tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. a = 2RcosA.
B. a = 2RsinA.
C. a = 2R tanA.
D. a = RsinA . ˆ
Câu 3: Tam giác ABC a = 8,c = 3, B = 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49 . B. 97 C. 7 . D. 61 . 
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ tổng CB + CD bằng     A. DB . B. BD . C. AC . D. CA . 
Câu 5: Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC =12 . Vectơ AB CA có độ dài bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 12 .   
Câu 6: Cho hai véctơ a b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?      
A. a b = a b .
B. a b = a b cos(a,b).
C. a b = a b cos(a,b ).  
D. a b = a b sin (a,b) .
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A AB = a; AC = a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng  BAAM . 2 a 2 a A. . B. 2 a . C. 2 −a . D. − . 2 2 
Câu 8: Vectơ a = ( 4
− ;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?         A. a = 4 − i + j .
B. a = −i + 4 j . C. a = 4 − j .
D. a = −4i .    
Câu 9: Cho a = ( 4 − ) ,1 và b = ( 3 − , 2
− ) . Tọa độ c = a −2b là:     A. c = (1;− ) 3 . B. c = (2;5) . C. C = ( 7 − ;− ) 1 . D. c = ( 1 − 0;− ) 3 .
Câu 10: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là152m  0, 2m . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152, 2m .
B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m .
C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m .
D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152, 2 m .
Câu 11: Một trường THPT A có 5 lớp 10. Trong đợt tham gia trồng cây hưởng ứng ngày Tết trồng cây các
lớp của khối 10 trồng được số cây như trong bảng sau: Lớp 10 A 10 A 10 A 10 A 10 A 1 2 3 4 5 Số cây trồng 5 3 3 4 5
Trung bình mỗi lớp của khối 10 trồng được bao nhiêu cây? A. 4. B. 5. C. 4,5. D. 6.
Câu 12: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 3 4 5 4 1
Tìm trung vị của bảng số liệu trên. A. 7. B. 8. C. 7,5. D. 7,3. Trang 1
II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho tam giác ABC a = 7,b = 9,c = 12 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) p = 14 . b) S =14 5 .
c) Tam giác ABC là tam giác nhọn. 1 1 2 d) + = . h h h b c a
Câu 2: Cho hình bình hành ABCDAB = 2 , a AD = 3 ,
a BAD = 60 . Điểm K thuộc 
AD thỏa mãn AK = 2 − DK .
  1
 
a) ABAD = BABC . b) 2
ABAD = 3a .
c) BK BD = − KA . d) 2
BK AC = a . 2
III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến P(x):"x  6". Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên x làm cho mệnh đề
P (x) đúng. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A .

Câu 2: Cho ba lực F = M , A F = M ,
B F = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên 1 2 3 (tham khảo hình vẽ).  
Cho biết cường độ của F , F đều bằng 100 N và góc AMB = 60, tính cường độ lực F (lấy gần đúng hàng 1 2 3 đơn vị).
Câu 3: Trong học kì 1 năm học 2024-2025, lớp10D đạt được điểm số các đợt thi đua nề nếp như sau Đợt 1 Đợt 2 Đợt 3 Đợt 4 Đợt 5 96 80 76 77 72
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.  
Câu 4: Chất điểm A chịu tác động của ba lực F , F , F và ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của lực F , 1 2 3 3 
biết F có độ lớn là 20 N . 1 IV. Tự luận. Trang 2 
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCDAB = 4, AD = 3 và điểm M thỏa mãn AM = k AB . Định k để hai
đường thẳng AC DM vuông góc.
Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho ABC A(3;4), B(2; ) 1 ,C ( 1 − ; 2
− ) Tìm điểm M có tung độ dương trên
đường thẳng BC sao cho diện tích ABC gấp 3 lần diện tích  ABM
Câu 7. Một cửa hàng thống kê số lượng một loại giày bán được trong 1 tháng trong bảng sau: Size giày 35 36 37 38 39 Số giày bán được 12 50 31 32 22
a. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
b. Cửa hàng nên nhập nhiều hơn size giày nào để bán. ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 10
I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Cho mẫu số liệu: 12141618 . Giá trị trung bình x của mẫu số liệu bằng A. x =15. B. x =16 . C. x =14 . D. x =13.
Câu 2. Cho giá trị gần đúng của 18,1 là 18 . Sai số tuyệt đối của 18 bằng A. 1 . B. 0,001 . C. 0,1 . D. 0,01 .  
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ ON = i − 3 j . Tọa độ của điểm N bằng A. (1; 3 − ). B. (-3;1). C. (0; ) 3 . D. (3 ) ;1 . 
Câu 4. Cho tam giác đều ABC . Tính số đo của góc (BC, AC) .    
A. (BC, AC) = 90. B. (BC AC) 0 , = 60 . C. (BC AC) 0 , =180 . D. (BC AC) 0 , =120 . 4
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y = là x −1
A. D = (1;+ ).
B. D = R ‚ −  1 .
C. D = R ‚   1 .
D. D = (−,− ) 1 .  
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vecto u = (2;4) và v = (8;m). Tìm giá trị thực của tham số m  
để hai vectơ u v vuông góc với nhau. A. m = 4 . B. m = 16 − . C. m = 6 − . D. m = 4 − .
Câu 7. Một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 và có diện tích bằng 10 2 . Chu vi của tam giác bằng A. 5 2 . B. 20 . C. 5 . D. 10 .
Câu 8. Cho điểm I là trung điểm của đoạn BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?    
A. BI = IC .
B. 3BI = 2IC .
C. IB = IC .
D. BI = 2IC .
Câu 9. Khi sử dụng máy tính cầm tay với 10 chữ số thập phân ta được: 8 = 2,828427125 . Giá trị gần đúng
của 8 chính xác đến hàng phần chục là A. 2,8 . B. 2,828 . C. 2,83 . D. 3 .
Câu 10. Cho tam giác ABC a = 4,c = 4 3, B = 120 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S =12 . B. S = 24. C. S = 8 3 . D. S =16 .   
Câu 11. Cho ba vectơ a,b C khác vectơ-không. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?       
A. a + b = b + a .
B. a + 0 = a .
C. (a +b ) + c = a + (b + c). D. 0a = 0 . Trang 3
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;2) . Tìm tọa độ của điểm M đối xứng với M qua 1 trục hoành? A. M 1 − ; 2 − . B. M 1; 2 − . C. M 2;1 . D. M 1 − ;2 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
II. Câu trắc nghiệm đúng sai. 
Câu 1. Cho tam giác ABC AB = a, AC = 2a và biết tích vô hướng 2
ABAC = a . Gọi J là điểm thuộc 
đoạn thẳng AC thỏa: 4AJ = 3AC; I là điểm thuộc đoạn thẳng BC thỏa: BI = x BC(0  x  1) .
a) Số đo góc BAC bằng 60 . a 7
b) Độ dài đoạn BJ bằng . 2 1 1 2

c) Khi . x = thì AI = AB + AC . 2 3 3 2 
d) Khi . x = thì độ dài vectơ ( AI BJ ) đạt giá trị nhỏ nhất. 3
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.  3 
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng − ;+   .  2 
b) Phương trình f (x) = 5 có hai nghiệm âm phân biệt. c) f (0) = 4 .
d) Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5 − 2 f (x) trên đoạn  1 − ;  1 .
Giá trị của 2M + m bằng 8 .
Câu 3. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC = 3 cm,CA = 4 cm, AB = 5 cm .
a) Góc C có số đo lớn nhất trong tam giác ABC .
b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có độ dài bằng 2 cm .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài bằng 3 cm .
d) Diện tích tam giác ABC bằng 2 6 cm .
Câu 4. Cho mâ̂u số liệu:1 4 7 8 9 11 13.
a) Trung vị của mẫu số liệu trên bằng 8 .
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là Q = 11. 3
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R = 11 .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là Δ = 7 . Q
III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Trang 4
Câu 1. Lớp 10 A muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến đi tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp với
tổng đoạn đường cần di chuyển là khoảng 700 km , có hai công ty du lịch được tiếp cận để tham khảo giá.
Công ty A có giá khởi đầu là 4 triệu đồng cộng thêm 6000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Công ty B
giá khởi đầu là 3,5 triệu đồng cộng thêm 8000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Hỏi chi phí của lớp 10A cho
công ty B nhiều hơn công ty A bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 2. Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ vị trí điểm C đến điểm D với tốc độ là12 m / s . Vật thứ hai 
chuyển động thẳng đều từ vị trí điểm D đến điểm C với tốc độ là 5 m / s . Gọi v ,v lần lượt là các vectơ vận 1 2 
tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai. Tìm số thực k thỏa mãn v = kv 1 2
Câu 3. Một ca nô di chuyển trên một dòng sông theo phương ổn định và vận tốc không đổi. Mô tả sự chuyển
động của ca nô được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ như sau: Ca nô khởi hành lúc 8 giờ sáng từ vị trí điểm 
A(2;3) với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = (4;5) đến vị trí điểm D(10;1 ) 3 . Hỏi ca nô đi
từ vị trí A đến vị trí D lúc mấy giờ?
Câu 4. Có 12 học sinh của một trường tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn Toán khối 10 cấp Cụm. Kết quả như sau: Điểm 10 12 15 18 19 19,5 Số học sinh 2 2 3 3 1 1
Tính độ lệch chuẩn của kết quả trên (làm tròn đến chữ số hàng phần chục)
Câu 5. Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD = 8 ;
m AD = 4m , phía trên cổng có dạng hình parabol
Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 6m , chiều
cao là 5, 4m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe, thùng xe có dạng hình
hộp chữ nhật và đầu xe thấp hơn thùng xe). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất
tối thiểu là bao nhiêu mét?
Câu 6. Sự di chuyển của một đội cứu trợ bão Yinxing tại một huyện của Philippines được thể hiện trên một
mặt phẳng tọa độ như sau: Đội cứu hộ đặt vị trí trạm cứu hộ tại điểm A( ;0
x ) ; đội phải di chuyển từ vị trí A
đến nhà văn hóa của huyện ở vị trí B(12; 4
− ) để đưa người bị nạn đến bệnh viện huyện ở vị trí C (13; 6 − );
sau khi hoàn thành xong nhiệm vụ họ quay trở về vị trí A . Tìm x để quãng đường độ cứu trợ phải di chuyển là ngắn nhất.
------------------ HẾT ------------------ Trang 5 ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: TOÁN 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.  
Câu 1. Mối quan hệ giữa hai vectơ a,b trong hình sau là 1     1    
A. a = b .
B. a = 2b .
C. a = − b . D. a = 2 − b . 2 2
Câu 2. Cho các điểm phân biệt ,
A B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?




A. AD = CD AB + BC . B. AD = AC CB DB . C. AD = CB AC + BD . D. AD = BC DC + AB.
Câu 3. Biểu đồ ở hình vẽ biểu diễn số lượng khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại một số
mốc thời gian. Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở hình vẽ có khoảng tứ phân vị là bao nhiêu? A. Δ = 15 . B. Δ = 20 . C. Δ = 10 . D. Δ = 5 . Q Q Q Q
Câu 4. Tính đến ngày 19/01/2022, trong bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh (Vòng 24), số điểm
của 5 đội dẫn đầu bảng như sau: Đội bóng Manchester City Liverpool Chelsea West Ham Arsenal Điểm 56 45 43 37 35
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A. Q = 36;Q = 43;Q = 50,5.
B. Q = 50,5;Q = 43;Q = 36 . 1 2 3 1 2 3
C. Q = 56;Q = 43;Q = 35.
D. Q = 45;Q = 43;Q = 37 . 1 2 3 1 2 3
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm B(0; )
1 ,C (3;0) . Xác định tọa độ điểm D biết 
D thuộc đoạn thẳng BC và 2CB = 7CD . Trang 6  15 2  15 2   2 15  15 2  A. − ;   . B. ;   . C. ;   . D. ; −   .  7 7   7 7   7 7   7 7   
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( 1 − ;2),b = (5; 7
− ) Tìm tọa độ của vectơ   a b .        
A. a b = (4; 5 − ) .
B. a b = ( 5 − ; 4 − ) .
C. a b = ( 6 − ;9).
D. a b = (6; 9 − ) .
Câu 7. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2018 được ghi lại như sau s = 94914300  3000 (người). Số
quy tròn của số gần đúng 94914300 là A. 94910000 . B. 94900000 . C. 94920000 . D. 94915000 . 
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ tổng CB + CD bằng     A. AC . B. CA . C. DB . D. BD .
Câu 9. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 14 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3. Tính diện tích của tam giác ABC . 21 21 A. S = . B. S = 21. C. S = . D. S = 42 . 4 2
Câu 10. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của tứ giác đã cho? A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 4 . 
Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2. Tính tích vô hướng CAAB .    
A. CAAB = 2 − .
B. CAAB = 4 .
C. CAAB = 2 .
D. CAAB = 4 − .
Câu 12. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a A = 60 . Kết luận nào sau đây là đúng?  a 2   a 3  A. OA = .
B. OA = a C. OA =
D. OA = 2a 2 2      
Câu 13. Cho hai vecto a,b ngược hướng và a = 5, b = 15 . Tìm giá trị thực của tham số m để a = mb . 1 1 A. m = . B. m = − . C. m = 3 − . D. m = 3 . 3 3
Câu 14. Cho mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số như sau: Giá trị 10 12 15 16 19 Tần số 10 20 25 35 10
Tính trung bình cộng x của mẫu số liệu trên. A. x = 15, 46 . B. x = 16, 45 . C. x = 14,65 . D. x = 14,56 .
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5; 2 − ), B( 3
− ;8) . Tìm tọa độ của vectơ  AB .     A. AB = (8; 1 − 0) . B. AB = (1;3) . C. AB = ( 8 − ;10). D. AB = (2;6) .
Câu 16. Cho tam giác ABC có diện tích S =18 , độ dài cạnh AB = 9 . Gọi M là trung điểm cạnh AC . Tính
khoảng cách từ điểm M tới cạnh AB .
A. d (M, AB) = 2.
B. d (M, AB) = 3.
C. d (M, AB) =1.
D. d (M, AB) = 4 .
Câu 17. Hãy tìm cặp vectơ ngược hướng trong hình vẽ sau. Trang 7        
A. T T .
B. P P .
C. P T .
D. P T . 1 2 1 2 1 1 1 2
Câu 18. Khi sử dụng máy tính bỏ túi để tính số 2023 2024 với 10 chữ số thập phân, ta được kết quả là
1,003770229. Giá trị gần đúng của 2023 2024 đến hàng phần nghìn là A. 1,003779000 . B. 1,000 . C. 1,004 . D. 1,0038.
Câu 19. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 7, 2 cm; AC = 6,7 cm và góc BAC = 45. Diện tích của
tam giác ABC gần với giá trị nào sau đây? A. 2 S 12,1 cm . B. 2 S  24,1 cm . C. 2 S 17,1 cm . D. 2 S  20,8cm .
Câu 20. Cho mẫu số liệu: 2122232425 . Tính phương sai 2
s của mẫu số liệu đã cho. A. 2 s = 1. B. 2 s = 4 . C. 2 s = 2 . D. 2 s = 3 .
Câu 21. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị
vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các
nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB = 5,3c ; m BC = 4,7c ;
m CA = 8,5cm ). Bán kính của chiếc đĩa này gần bằng với kết quả nào trong các kết quả sau? A. 4, 47 cm . B. 11,17 cm . C. 4,74 cm. D. 5,73 cm .
Câu 22. Cho tam giác ABC G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC sao 1  
cho BH = HC . Điểm M di động nằm trên cạnh BC sao cho BM = xBC(0  x  1) . Tìm x sao cho độ dài 3

của vectơ MA+ MC MG đạt giá trị nhỏ nhất. 5 6 5 4 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 4 5 6 5
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là điểm nằm ở miền trong tam giác ABC sao cho
MA = 2MB MC = 3MB . Tính góc AMB . A. 90. B. 135. C. 120. D. 150.
 
Câu 24. Cho ba lực F = O ,
A F = OB F = OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và làm vật đứng 1 2 3  
yên. Cho biết cường độ của lực F , F đều là 120N và góc AOB = 120. Xác định cường độ của lực F . 1 2 3 A. 150N . B. 60 3N . C. 60 N . D. 120N .
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(2; 7 − ), B(1;3) và trọng tâm G( 1 − ; 2
− ) . Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác MBC vuông cân tại M . A. M (0;4) . B. M (0;− ) 3 . C. M (0; ) 3 . D. M (0; 4 − ) .
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 1. (1 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 2
S =12 2 cm , độ dài các cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm . Trang 8
Tính số đo góc ABC và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
Câu 2. (l điểm) Điểm kiểm tra học kì môn toán của các bạn lớp 10 A được cho trong bảng số liệu thống kê sau: 6 6 9 8 7 9 10 10 9 10 8 7 7 6 7 8 8 9 9 8 10 9 9 9 8 7 7 6 8 10
a. Hãy lập bảng phân bố tần số của điểm kiểm tra học kì môn toán của các bạn lớp 10 A .
b. Tính điểm trung bình kiểm tra học kì môn toán của các bạn lớp 10 A .
Câu 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( 2 − ; 2
− ), B(6;6),C(8; 4
− ) . Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang có độ dài đáy lớn
AD bằng 2 lần độ dài đáy nhỏ BC .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 9 cm . Gọi D là một điểm trên cạnh AC sao cho   DA+ 2DC = 0.   
a. Biểu diễn vecto BD theo hai vecto BA BC
b. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : 2 2
MA + 2MC = 129 .
Câu 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC , nếu diện tích tam giác được tính bằng biểu thức: 2 2 S = R ( 3 3 3
sin A + sin B + sin C ) thì tam giác ABC là tam giác đều. 3
------------------ HẾT ------------------ Trang 9