Bộ đề tham khảo cuối năm Toán 12 năm 2023 – 2024 trường Thuận Thành 1 – Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề tham khảo kiểm tra cuối năm môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Thuận Thành 1, tỉnh Bắc Ninh; đề thi được biên soạn bởi: Cô Nguyễn Thị Tiếp, Cô Nguyễn Thị Thắm, Thầy Nguyễn Thế Giang, Thầy Nguyễn Bá Cao, Thầy Lê Doãn Mạnh Hùng. Mời bạn đọc đón xem!

1
TRƯỜNG THPT THUN THÀNH S 1
T TOÁN
-------------
ĐỀ THAM KHO KIM TRA CUI NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán lp 12
Thi gian làm bài: 90 phút
(không k thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Nguyn Th Tiếp.
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, đường thng cha trc
Oy
có phương trình tham số
A.
=
=
=
0
1
x
y
zt
B.
=
=
=
0
0
x
yt
z
C.
=
=
=
0
0
xt
y
z
D.
=
=
=
0
0
x
y
zt
Câu 2: Trong không gian vi h trc tọa độ
, cho điểm
( )
4;1; 2A
. Tọa độ điểm đối xng vi
A
qua mt phng
( )
Oxz
A.
( )
4; 1;2A
. B.
( )
−−4; 1;2A
. C.
( )
−−4; 1; 2A
. D.
( )
4;1;2A
.
Câu 3: Cho đường thng
+
==
1 1 3
:
2 1 2
x y z
d
. Đường thẳng nào sau đây song song với
d
?
A.
−−
= =
−−
21
:
2 1 2
x y z
. B.
−−
= =
21
:
2 1 2
x y z
.
C.
+
= =
−−
3 2 5
:
2 1 2
x y z
. D.
+−
= =
−−
11
:
2 1 2
x y z
.
Câu 4: Trong không gian vi h tọa độ
cho
( )
2;4; 3M
,
( )
= 1; 3;4MN
,
( )
= 3; 3;3MP
,
( )
=−1; 3;2MQ
. Tọa độ trng tâm
G
ca t din
MNPQ
là:
A.

−−


5 5 3
;;
4 4 4
G
. B.



5 7 3
;;
4 4 4
G
. C.

−−


1 1 3
;;
4 4 4
G
. D.



1 1 3
;;
3 4 4
G
.
Câu 5: Cho tứ diện
ABCD
biết
( )
2; 3; 1A
,
( )
4; 1; 2B
,
( )
6; 3; 7C
,
( )
1; 2; 2D
. Thể tích tứ diện
ABCD
A.
140
3
(đvtt). B.
140
(đvtt). C.
70
(đvtt). D.
70
3
(đvtt).
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho bốn điểm
( ) ( ) ( )
0; 1; 0 , 2; 1; 2 , C 1; 2; 2 ,AB
( )
2; 2; 1 .D
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
ABCD
là một tứ giác. B.
,,,A B C D
thẳng hàng.
C.
,,,A B C D
đồng phẳng và không thẳng hàng. D.
ABCD
là một tứ diện.
Câu 7: Trong không gian với h trục tọa độ
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
( )
2;1; 3A
,
( )
0; 2;5B
( )
1;1;3C
. Diện tích hình bình hành
ABCD
A.
2 87
. B.
349
2
. C.
349
. D.
87
.
2
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
, trong các phương trình sau, phương trình nào không phải
là phương trình của một mặt cầu?
A.
+ + + + =
2 2 2
2 2 2 4 6 8 4 0x y z x y z
. B.
+ =
2 2 2
2 2 6 7 0x y z x y z
.
C.
+ + + =
2 2 2
2 2 2 2 0x y z x y z
. D.
+ + =
2 2 2
2 2 2 2 0x y z x y
.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
( )
+ =: 2 2 9 0P x y z
mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
: 3 2 1 100S x y z
. Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn
( )
C
. Tìm tọa độ tâm
K
và bán kính
r
của đường tròn
( )
C
A.
( )
1; 2;3K
,
= 8r
. B.
( )
1;2;3K
,
. C.
( )
3; 2;1K
,
= 10r
. D.
( )
1;2;3K
,
= 8r
.
Câu 10: Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
0; 0; 1A
,
( )
0; 1; 0B
,
( )
1; 0; 0C
( )
1; 1; 1D
. Bán
kính mặt cầu đi qua bốn điểm
,,,A B C D
là.
A.
1
2
. B.
3
4
. C.
3
2
. D.
3
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
cho đường thng
+ +
==
2 1 3
:
3 1 2
x y z
d
. Điểm nào sau đây không
thuộc đường thng
d
?
A.
( )
−−1;0; 5Q
B.
( )
2;1;3M
C.
( )
−−2; 1; 3N
D.
( )
−−5; 2; 1P
Câu 12: Phương trình đường thng song song vi đường thng
−+
==
12
:
1 1 1
x y z
d
và cắt hai đường
thng
+ +
==
1
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
;
==
2
1 2 3
:
1 1 3
x y z
d
là:
A.
+ +
==
−−
1 1 2
1 1 1
x y z
. B.
−−
==
11
1 1 1
x y z
.
C.
==
1 2 3
1 1 1
x y z
. D.
−−
==
11
1 1 1
x y z
Câu 13: Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1;4; 3 .A
Viết phương trình mặt phng cha
trục tung và đi qua điểm
A
.
A.
−=30xz
. B.
−=40xy
. C.
+ + =3 1 0xz
. D.
+=30xz
.
Câu 14: Trong không gian vi h tọa độ
, gi
( )
P
mt phẳng đi qua
( )
2;1;1H
ct các trc
tọa độ tại các điểm
A
,
B
,
C
sao cho
H
trc tâm ca tam giác
ABC
. Phương trình của
( )
P
A.
+ + + =2 6 0x y z
. B.
+ + =2 6 0x y z
.C.
+ + =2 6 0x y z
. D.
+ + =2 2 6 0x y z
.
Câu 15: Trong không gian
( )
Oxy
cho tam giác
ABC
( )
2;3;3A
, phương trình đường trung tuyến k
t
B
==
−−
3 3 2
1 2 1
x y z
, phương trình đường phân giác trong góc
C
3
==
−−
2 4 2
2 1 1
x y z
. Biết rng
( )
=−; ; 1u m n
một véc tơ chỉ phương của đường thng
AB
. Tính giá tr biu thc
=+
22
T m n
.
A.
= 2T
B.
= 10T
C.
= 1T
D.
= 5T
Câu 16: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho
( )
+ =: 2 2 5 0P x y z
,
( )
3;0;1A
,
( )
1; 1;3B
.
Viết phương trình đường thng
d
đi qua
A
, song song vi
( )
P
sao cho khong cách t
B
đến
d
là ln nht.
A.
−−
==
11
1 2 2
x y z
B.
+−
==
−−
31
2 6 7
x y z
C.
+−
==
31
1 1 2
x y z
D.
+−
==
31
3 2 2
x y z
Câu 17: Trong không gian Descartes
cho điểm
( )
1; 1;2M
mt cu
( )
+ + =
2 2 2
:9S x y z
. Mt
phẳng đi qua
M
ct
( )
S
theo giao tuyến một đường tròn bán kính nh nhất phương
trình là
A.
+ =2 6 0x y z
. B.
+ =20x y z
. C.
+ =2 4 0x y z
. D.
+ =2 2 0x y z
.
Câu 18: Tìm tt c các mt phng
( )
chứa đường thng
d
:
==
−−1 1 3
x y z
to vi mt phng
( )
P
:
+ =2 1 0xz
góc
45
.
A.
( )
:
=30x y z
. B.
( )
:
+=30xz
.
C.
( )
:
+=30xz
hay
( )
:
+ + =8 5 0x y z
. D.
( )
:
+=30xz
.
Câu 19: Hàm s nào sau đây không phải là mt nguyên hàm ca hàm s
( )
=+
5
( ) 3 1f x x
?
A.
( )
( )
+
=+
6
31
8
18
x
Fx
. B.
( )
( )
+
=−
6
31
2
18
x
Fx
. C.
( )
( )
+
=
6
31
18
x
Fx
. D.
( )
( )
+
=
6
31
6
x
Fx
Câu 20: Nếu
( )
= + +
1
d ln 2f x x x C
x
vi
( )
+0;x
thì hàm s
( )
fx
A.
( )
= +
2
11
.fx
x
x
B.
( )
=+
1
.
2
f x x
x
C.
( ) ( )
=+
2
1
ln 2 .f x x
x
D.
( )
= +
2
11
.
2
fx
x
x
Câu 21: H nguyên hàm ca hàm s
=
3
2
()
(3 2 x)
fx
:
A.
( )
+
+
2
1
2 3 2
C
x
. B.
( )
+
1
4 3 2
C
x
. C.
( )
+
2
2
32
C
x
. D.
( )
+
2
1
2 3 2
C
x
.
Câu 22: Mt nguyên hàm
()Fx
ca hàm s
=+
2
1
( ) 2
sin
f x x
x
tha mãn
=−( ) 1
4
F
là:
4
A.
= +
2
2
F( ) ot
16
x c x x
B.
= +
2
2
F( ) ot
16
x c x x
C.
= +
2
F( ) otx c x x
D.
= +
2
2
F( ) ot
16
x c x x
Câu 23: Tính
1
dx
x
thu được kết qu
A.
1
C
x
B.
+21 xC
C.
+
2
1
C
x
D.
−+1 xC
Câu 24: Biết tích phân vi , là các s thc. Tính tng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Gi s
( )
Fx
mt nguyên hàm ca
( )
( )
+
=
2
ln 3x
fx
x
sao cho
( ) ( )
+ =2 1 0FF
. Giá tr ca
( ) ( )
−+12FF
bng
A.
10 5
ln2 ln 5
36
. B.
0
. C.
7
ln2
3
. D.
+
23
ln2 ln 5
36
.
Câu 26: Cho tích phân
= = +
+
2
53
1
5
ln
8
dx
I a b
xx
. Khi đó
+ 2ab
bng
A.
5
2
B.
5
4
C.
5
8
D.
5
16
Câu 27: Cho hàm s
( )
=y f x
đạo hàm liên tc trên đồ th hình bên. Tính ch phân
( )
=−
2
1
2 1 dI f x x
.
A.
=−2I
. B.
=−1I
. C.
= 1I
. D.
.
Câu 28: Vi
,,a b c R
. Đặt
= =
2
2
1
4
ln
xb
I dx a
xc
. Giá tr ca tính abc là :
A.
3
B.
23
C.
23
D.
3
Câu 29: Tính tích phân
=
+
2
2016
2
d.
1
x
x
Ix
e
A.
= 0I
. B.
=
2018
2
2017
I
. C.
=
2017
2
2017
I
. D.
=
2018
2
2018
I
.
Câu 30: Biết
=
+
2018
2018 2018
0
sin
d
sin cos
a
xx
x
b
xx
trong đó
a
,
b
là các s nguyên dương. Tính
=+2P a b
.
1
0
3
d
9
3 1 2 1
x a b
x
xx
+
=
+ + +
a
b
T a b=+
10T =−
4T =−
15T =
8T =
4
2
2
x
y
-1
-1
2
3
3
O
1
5
A.
= 8P
. B.
= 10P
. C.
= 6P
. D.
= 12P
.
Câu 31: Cho hàm s
= ()y f x
liên tc trên tha mãn
( ) ( ) ( )
−+
+ = +
2
21
3 2 2 1 e 4
xx
f x f x x
. Tính
tích phân
( )
=
2
0
dI f x x
ta được kết qu:
A.
=+e4I
. B.
= 8I
. C.
. D.
=+e2I
.
Câu 32: Cho hàm s
( )
fx
hàm bc nht tha mãn
( ) ( )
+=
1
0
1 d 10x f x x
( ) ( )
−=2 1 0 2ff
. Tính
( )
=
1
0
dI f x x
.
A.
= 1I
. B.
= 8I
. C.
=−12I
. D.
=−8I
.
Câu 33: Cho
()fx
không âm thỏa mãn điều kin
=+
2
( ). '( ) 2 ( ) 1f x f x x f x
=(0) 0f
. Tng giá tr ln
nht và nh nht ca hàm s
= ()y f x
trên
A.
22
B.
+4 11 3
C.
+20 2
D.
+3 11 3
Câu 34: Cho hàm s
Oxy
liên tc trên và có đồ th
( )
C
là đường cong như hình bên. Diện tích hình
phng gii hn bởi đồ th
( )
C
, trục hoành và hai đường thng
= 0x
,
= 2x
(phần tô đen) là
A.
( )
2
0
df x x
. B.
( ) ( )
−+

12
01
ddf x x f x x
. C.
( ) ( )

12
01
ddf x x f x x
. D.
( )
2
0
df x x
.
Câu 35: Din tích hình phng gii hn bởi đồ th hai hàm s
+ = + =
2
2 0, 0y y x x y
A.
9
4
B.
9
2
C.
7
2
D.
11
2
Câu 36: Cho
( )
H
hình phng gii hn bi
( )
=:C y x
,
=−2yx
trc hoành (hình v). Din tích
ca
( )
H
bng
A.
10
3
. B.
16
3
. C.
7
3
. D.
8
3
.
Câu 37: Tính din tích hình phng gii hn bi parabol
= +
2
6 12y x x
và các tiếp tuyến tại các điểm
( )
1;7A
( )
1;19B
.
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
2
.
x
y
2
2
3
2
1
O
O
x
y
( )
C
d
2
2
4
6
Câu 38: Cho hình phng trong hình (phần đậm) quay quanh trc hoành. Th tích ca khi tròn xoay
tạo thành được tính theo công thc nào?
A.
( ) ( )

=−

22
12
d
b
a
V f x f x x
. B.
( ) ( )

=−

22
12
d
b
a
V f x f x x
.
C.
( ) ( )

=−

22
21
d
b
a
V f x f x x
. D.
( ) ( )

=−

2
12
d
b
a
V f x f x x
.
Câu 39: Cho phn vt th
B
gii hn bi hai mt phẳng có phương trình
= 0x
=
3
x
. Ct phn vt
th
B
bi mt phng vuông góc vi trc
Ox
ti điểm có hoành độ
x




0
3
x
ta được thiết
din một tam giác vuông có đ dài hai cnh góc vuông lần lượt
2x
cos x
. Th tích vt
th
B
bng
A.
+33
6
. B.
33
3
. C.
33
6
. D.
3
6
.
Câu 40: Trong chương trình nông thôn mi, ti mt xã X xây mt cây cu bằng bê tông như hình v.
Tính th tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình v là các đường Parabol).
A.
3
19m
. B.
3
21m
. C.
3
18 .m
. D.
3
40m
.
Câu 41: Cho hình phng
D
gii hn bởi đường cong
=
1
e
x
y
, các trc tọa độ và phần đường thng
=−2yx
vi
1x
. Tính th tích khi tròn xoay to thành khi quay quanh trc hoành.
A.
=+
2
2
1 e 1
3
2e
V
. B.
( )
=
2
2
5e 3
6e
V
. C.
=+
1 e 1
2e
V
. D.
=+
2
2
1 e 1
2
2e
V
.
Câu 42: Tìm s phc
z
tha mãn
( )( )
+ + = 2 1 4 2i i z i
.
A.
= +13zi
. B.
=−13zi
. C.
=+1 3 .zi
D.
= 13zi
.
Câu 43: Vi hai s phc bt k
1
z
,
2
z
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
+ = + +
1 2 1 2 1 2
.z z z z z z
B.
+ +
1 2 1 2
.z z z z
C.
+ +
1 2 1 2
.z z z z
D.
+ = +
1 2 1 2
.z z z z
Câu 44: Tính
=
2017
2
.
1
i
z
i
D
0,5m
0,5m
19m
5m
2m
0,5m
O
x
y
b
a
( )
1
fx
( )
2
fx
7
A.
=+
13
.
22
zi
B.
=−
31
.
22
zi
C.
=−
13
.
22
zi
D.
=+
31
.
22
zi
Câu 45: Cho s phc
=+z a bi
( vi
,ab
) tha
( ) ( )
+ = + +2 1 2 3z i z i z
. Tính
=+S a b
.
A.
= 7S
. B.
=−5S
. C.
=−1S
. D.
= 1S
.
Câu 46: Cho các s phc
1
z
,
2
z
,
3
z
thỏa mãn 2 điều kin
= = =
1 2 3
2017z z z
+ +
1 2 3
0.z z z
Tính
++
=
++
1 2 2 3 3 1
1 2 3
.
z z z z z z
P
z z z
A.
= 6051.P
B.
= 2017.P
C.
= 1008,5.P
D.
=
2
2017 .P
Câu 47: Kí hiu
0
z
là s phc có phn o âm của phương trình
+ + =
2
9 6 37 0zz
. Tìm to độ của điểm
biu din s phc
=
0
w iz
.
A.



1
2;
3
. B.



1
;2
3
. C.

−−


1
2;
3
. D.

−−


1
;2
3
.
Câu 48: Cho
,bc
, và phương trình
+ + =
2
0z bz c
có mt nghim là
=−
1
2zi
, nghim còn li gi
2
z
. Tính s phc
=+
12
w bz cz
.
A.
=−29wi
. B.
=+18wi
. C.
=+29wi
. D.
=−18wi
.
Câu 49: Trong mt phng tọa độ
Oxy
, biết tp hợp các đim biu din s phc
z
tha mãn
+ + + + =
2
22
2 2 1 3 2 2018z i z z i
là một đường tròn. Tìm tâm
I
của đường tròn đó.
A.
( )
1;1
. B.



47
;
36
. C.



45
;
36
. D.



45
;
36
.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho bốn điểm
( )
7;2;3A
,
( )
1;4;3B
,
( )
1;2;6C
,
( )
1;2;3D
và điểm
M
tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức
= + + + 3P MA MB MC MD
đạt giá
trị nhỏ nhất.
A.
=
3 21
4
OM
. B.
= 26OM
. C.
= 14OM
. D.
=
5 17
4
OM
.
.
--------------HT--------------
OM
8
TRƯỜNG THPT THUN THÀNH S 1
T TOÁN
-------------
ĐỀ THAM KHO KIM TRA CUI NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán lp 12
Thi gian làm bài: 90 phút
(không k thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Nguyn Th Thm
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
−−2; 1; 3A
. Mt cu có tâm thuc trc
Oy
, đi qua
A
đồng
thi tiếp xúc vi mt phng
( )
Oxz
có bán kính là
A.
= 7R
. B.
= 7R
. C.
= 5R
. D.
= 5R
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( )
+ + + =
22
2
: 2 1 6S x y z
. Đường kính ca
( )
S
bng
A.
3
. B.
6
. C.
26
. D.
12
.
Câu 3: Cho hai điểm
,AB
c định trong không gian độ dài
AB
4
. Biết rng tp hợp các điểm
M
trong không gian sao cho
= 3MA MB
là mt mt cu. Bán kính mt cầu đó bằng
A.
3
. B.
9
2
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 4: Cho phương trình
+ + + + =
2 2 2 2
4 2 3 2 0x y z x my m m
vi
m
là tham s. Tính tng tt c
các giá tr nguyên ca
m
để phương trình đã cho là phương trình mặt cu.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Điểm
M
đối xng vi điểm
M
qua trc
Ox
có to độ
A.
( )
1; 2; 3
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
−−0; 2; 3
. D.
( )
1; 0; 0
.
Câu 6: Trên mt phng to độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
biết
( )
1; 3A
,
( )
−−2; 2B
,
( )
3;1C
. Tính cosin
góc
A
ca tam giác.
A.
=
2
cos
17
A
B.
=
1
cos
17
A
C.
=−
2
cos
17
A
D.
=−
1
cos
17
A
Câu 7: Trong không gian vi h trc to độ
, cho hai vectơ
( )
=−2;1 ; 3a
,
( )
= 4; 2 ;6b
. Phát
biểu nào sau đây là sai?
A.
=−2ba
. B.
=.0ab
. C.
a
ngược hướng với
b
. D.
= 2ba
.
Câu 8: Trong không gian vi h tọa độ
, cho các vectơ
( ) ( )
= = 2; 1;3 , 1;3; 2a m b n
. Tìm
,mn
để các vectơ
,ab
cùng hướng.
A.
= =
3
7;
4
mn
. B.
= = 4; 3mn
. C.
==1; 0mn
. D.
= =
4
7;
3
mn
.
Câu 9: Trong không gian vi h tọa độ
, vectơ nào dưới đây một véctơ pháp tuyến ca mt
phng
( )
Oxy
?
A.
( )
= 1;0;0i
B.
( )
= 1;1;1m
C.
( )
= 0;1;0j
D.
( )
= 0;0;1k
9
Câu 10: Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
1;2; 3A
véc tơ pháp tuyến
( )
=−2; 1;3n
A.
+ + =2 3 9 0x y z
. B.
+ =2 3 4 0x y z
.
C.
=2 4 0xy
. D.
+ + =2 3 4 0x y z
.
Câu 11: Trong không gian vi h tọa độ
, cho mt phng
( )
+ + =: 6 0x y z
. Điểm nào dưới
đây không thuc
( )
?
A.
( )
3;3;0Q
B.
( )
2;2;2N
C.
( )
1;2;3P
D.
( )
1; 1;1M
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ hình chiếu vuông góc ca
( )
1;0;1M
lên đường thng
( )
= =:
123
x y z
A.
( )
2;4;6
. B.



11
1; ;
23
. C.
( )
0;0;0
. D.



2 4 6
;;
777
.
Câu 13: Trong không gian vi h trc tọa độ
, Gi
( )
; ; M a b c
thuộc đường thng
−+
= =
12
:
1 2 3
x y z
. Biết đim
M
tung độ âm cách mt phng
( )
Oyz
mt khong bng 2. Xác
định giá tr
= + +T a b c
.
A.
=−1T
. B.
= 11T
. C.
=−13T
. D.
= 1T
.
Câu 14: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1; 2A
,
( )
1; 2; 3B
đường thng
==
1 2 1
:
1 1 2
x y z
d
. Tìm điểm
( )
; ; M a b c
thuc
d
sao cho
+=
22
28MA MB
, biết
0c
.
A.



1 7 2
; ;
6 6 3
M
B.



1 7 2
; ;
6 6 3
M
C.
( )
−−1; 0; 3M
D.
( )
2; 3; 3M
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
−−
==
32
:
2 1 3
x y z
d
mt phng
( )
+ =: 2 6 0P x y z
. Đường thng nm trong
( )
P
ct và vuông góc vi
d
có phương trình là?
A.
+ +
==
2 2 5
.
1 7 3
x y z
B.
+
==
2 2 5
.
1 7 3
x y z
C.
+
==
2 4 1
.
1 7 3
x y z
D.
+ +
==
2 4 1
.
1 7 3
x y z
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
+
==
3 4 1
:
2 5 3
x y z
d
. Vecto nào dưới đây
Không phi vecto ch phương của
d
?
A.
( )
−−
2
2;5; 3u
. B.
( )
1
2; 5;3u
. C.
( )
3
4; 10;6u
. D.
( )
4
3;4; 1u
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;4; 3A
. Xét đường thng
d
thay đổi, song song vi trc
Oz
và cách trc
Oz
mt khong bng
3
. Khi khong cách t
A
đến
d
nh nht,
d
đi qua điểm nào dưới
đây?
10
A.
( )
0;5; 3 .Q
B.
( )
−−3;0; 3 .P
C.
( )
−−0; 3; 5 .M
D.
( )
0;3; 5 .N
Câu 18: Nguyên hàm ca hàm s
( )
=+
32
f x x x
A.
++
43
11
43
x x C
B.
++
2
32x x C
C.
++
32
x x C
D.
++
43
x x C
Câu 19: Công thức nào sau đây là sai?
A.
=+
1
ln dx x C
x
. B.
=+
2
1
d tan
cos
x x C
x
.
C.
= +
sin d cosx x x C
. D.
=+
e d e
xx
xC
.
Câu 20: Tìm h nguyên hàm ca hàm s
( )
= 2
x
fx
.
A.
( )
=+
d2
x
f x x C
. B.
( )
=+
2
d
ln 2
x
f x x C
.
C.
( )
=+
d 2 ln2
x
f x x C
. D.
( )
+
=+
+
1
2
d
1
x
f x x C
x
.
Câu 21: Hàm s
( )
Fx
mt nguyên hàm ca hàm s
=
1
y
x
trên
( )
−;0
tha mãn
( )
−=20F
. Khng
định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )

= −


ln ;0
2
x
F x x
B.
( ) ( )
= + −ln ;0F x x C x
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( ) ( )
= + −ln ln2 ;0F x x x
.
D.
( ) ( ) ( )
= + −ln ;0F x x C x
với
C
là một số thực bất kì.
Câu 22: Cho hàm s
()fx
liên tc trên . Gi
( ), ( )F x G x
hai nguyên hàm ca
()fx
trên tho mãn
+=(2) (2) 4FG
+=(1) (1) 1FG
. Khi đó

+


0
sin cos 1
22
xx
f dx
bng
A. 6. B.
3
2
. C. 3. D.
3
4
.
Câu 23: Trong không gian vi h tọa độ
, cho đưng thng
( )
= + +
= +
= + + +
13
:2
2 3 1
x a at
yt
z a a t
điểm
( )
1;1;1M
. Tìm đường thng
khi khong cách t M đến
là ln nht.
A.
=+
=
= +
14
:5
13
xt
yt
zt
B.
=+
= +
= +
14
:5
13
xt
yt
zt
C.
= +
= +
= +
14
:5
13
xt
yt
zt
D.
=+
=
= +
14
:5
13
xt
yt
zt
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đim
( )
0;3; 2A
. Xét đường thng
d
thay đổi song song vi Oz
và cách Oz mt khong bng 2. Khi khong cách t
A
đến
d
nh nht.
d
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
0;2; 5Q
. B.
( )
0;4; 2M
. C.
( )
−−2;0; 2P
. D.
( )
−−0; 2; 5N
.
11
Câu 25: Cho hàm s
( )
=y f x
liên tc trên
.
Gi
S
din tích hình phng gii hn bởi các đường
( )
= = = , 0, 1y f x y x
= 5x
(như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
=

15
11
( )d ( )dS f x x f x x
. B.
=+

15
11
( )d ( )dS f x x f x x
.
C.
=−

15
11
( )d ( )dS f x x f x x
. D.
= +

15
11
( )d ( )dS f x x f x x
.
Câu 26: Tính din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
=−
3
y x x
và đồ th hàm s
=−
2
.y x x
A.
37
12
B.
9
4
C.
81
12
D.
13
Câu 27: Tính din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
=−
2
4y x x
và trc
Ox
A.
11
. B.
34
3
. C.
31
3
. D.
32
3
.
Câu 28: Cho
( )
+ =
2
0
3 2 1 d 6
m
x x x
. Giá tr ca tham s
m
thuc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2
. B.
( )
−;0
. C.
( )
0;4
. D.
( )
3;1
.
Câu 29: Tích phân
( )
= =
+
2
1
2
0
1
d ln
1
x
I x a b
x
trong đó
a
,
b
các s nguyên. Tính giá tr ca biu thc
+ab
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 30: Biết
( )
+
=+
+
2
1
1
ln
ln
e
x
dx ae b
x x x
vi
,ab
các s nguyên dương. Tính giá tr ca biu thc
= +
22
.T a ab b
A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.
Câu 31: Cho
f
hàm s liên tc trên
[1;2]
. Biết
F
nguyên hàm ca
f
trên
[1;2]
tha
( )
=−12F
( )
=24F
. Khi đó
( )
2
1
df x x
bng.
A.
6
. B.
2
. C.
6
. D.
2
.
Câu 32: Xét các hàm s
( )
fx
tha mãn
( )
=
4
0
d8f x x
. Giá tr nh nht ca biu thc
( ) ( )

=+




2
24
02
d 6 dT f x x f x x
bng
A.
112
. B.
39
. C.
3
. D.
48
.
12
Câu 33: Biết hàm s
( )
=y f x
hàm s
( )
=y g x
đều các hàm s đa thức bc bốn, đồ th hàm s
( )
=y f x
( )
=y g x
ct nhau tại điểm có hoành độ bng
1
tiếp xúc vi nhau tại điểm có hoành độ
bng 2. Din tích phn hình phng gch chéo (trong hình v) bng
9
.
Nếu
( ) ( )
=

22
11
ddf x x g x x
thì giá trị
( 2) ( 2)fg
bằng
A.
11
15
. B.
4
15
. C.
76
15
. D.
1
15
.
Câu 34: Gi
D
hình phng gii hn bởi các đường
= = =
4
, 0, 0
x
y e y x
= 1x
. Th tích ca khi
tròn xoay to thành khi quay
D
quanh trc
Ox
bng
A.
1
4
0
d
x
ex
. B.
1
8
0
d
x
ex
. C.
1
4
0
d
x
ex
. D.
1
8
0
d
x
ex
.
Câu 35: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi các đường
=+
2
3yx
,
= 0y
,
= 0x
,
= 2x
. Gi
V
th
tích ca khối tròn xoay được to thành khi quay
( )
H
xung quanh trc
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
=+
2
2
0
3V x dx
B.
( )
=+
2
2
0
3V x dx
C.
( )
=+
2
2
2
0
3V x dx
D.
( )
=+
2
2
2
0
3V x dx
Câu 36: Cho hình phng
( )
H
gii hn bởi các đường
=−
2
2y x x
, trục hoành đường thng
= 1x
.
Tính th tích
V
hình tròn xoay sinh ra bi
( )
H
khi quay
( )
H
quanh trc
Ox
.
A.
=
4
3
V
. B.
=
16
15
V
. C.
=
7
8
V
. D.
=
15
8
V
.
Câu 37: Nghim phc có phn ảo dương của phương trình
+ =
2
2 5 0zz
là:
A.
+12i
. B.
−+12i
. C.
−−12i
. D.
12i
.
Câu 38: Gi
0
z
nghim phc phn ảo dương của phương trình
+ + =
2
6 13 0zz
. Trên mt phng
tọa độ, điểm biu din s phc
0
1 z
A.
( )
2;2N
. B.
( )
4;2M
. C.
( )
4; 2P
. D.
( )
2; 2Q
.
Câu 39: Kí hiu
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
+ =
2
3 1 0zz
. Tính
=+
12
P z z
.
A.
=
2
3
P
B.
=
3
3
P
C.
=
23
3
P
D.
=
14
3
P
Câu 40: Kí hiu
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
+ =
2
6z 14 0z
. Giá tr ca
+
22
12
zz
bng
A.
36
. B.
8
. C.
28
. D.
18
.
Câu 41: Phương trình
+ + =
2
.0z a z b
, vi
,ab
là các s thc nhn s phc
+1 i
là mt nghim.
Tính
?ab
.
13
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
0
.
Câu 42: Cho phương trình
+ + =
2
0z bz c
, hai nghim
12
,zz
tha mãn
= +
21
42z z i
. Gi
,AB
các điểm biu din các nghim của phương trình
+ =
2
2 4 0z bz c
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
8 5.
B.
2 5.
C.
4 5.
D.
5.
Câu 43: Cho s phc
z
tha mãn
( )
( )
+ + = +2 3 16 2i z i z i
. Môđun của
z
bng
A.
13
. B.
5
. C.
5
. D.
13
.
Câu 44: Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
( ) ( )
+ + = +3 4 2 5 2x yi i x i
vi
i
là đơn vị o.
A.
= 2x
;
= 4y
B.
=−2x
;
= 0y
C.
= 2x
;
= 0y
D.
=−2x
;
= 4y
Câu 45: Cho hai s phc
= +
1
12z m i
( )
= +
1
21z m i
. bao nhiêu giá tr thc ca tham s
m
để
−+
12
. 8 8z z i
là mt s thc.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 46: S phc liên hp ca s phc
34i
A.
+34i
. B.
−+43i
. C.
−−34i
. D.
−+34i
.
Câu 47: Đim
M
trong hình v bên điểm biu din ca s phc
z
. Tìm phn thc và phn o ca s
phc
z
.
A. Phần thực là
3
và phần ảo là
4i
B. Phần thực là
3
và phần ảo là
4
C. Phần thực là
4
và phần ảo là
3i
D. Phần thực là
4
và phần ảo là
3
Câu 48: bao nhiêu s phc
=+z a bi
vi
a
,
b
các s t nhiên thuộc đoạn


0;5
, tha mãn
55z z i
+ab
là s l?
A.
18
. B.
13
. C.
12
. D.
9
.
Câu 49: Xét các s phc
z
tho n
+ =3 2 4iz i
. Trên mt phng to độ
Oxy
, tp hợp điểm biu
din s phc
= + 2 5 6w iz i
là một đường tròn có tâm
( )
;I a b
, bán kính
R
. Tính
= + +T a b R
A.
21
. B.
17
. C.
5
. D.
1
.
Câu 50: Có bao nhiêu s phc
z
tho mãn
+ =2 2 2zi
( )
2
1z
là s o?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
------------HT------------
14
TRƯỜNG THPT THUN THÀNH S 1
T TOÁN
-------------
ĐỀ THAM KHO KIM TRA CUI NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán lp 12
Thi gian làm bài: 90 phút(không k thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Thy Nguyn Thế Giang.
Câu 1. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
−+
==
21
:
3 4 5
x y z
d
+
==
−−
1 2 1
':
3 4 5
x y z
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
'd
cắt nhau. B.
d
'd
chéo nhau.
C.
d
'd
song song. D.
d
'd
trùng nhau.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
=
42
2 3.y x x
B.
= +
42
2 3.y x x
C.
=
+
23
.
1
x
y
x
D.
=
32
2 3.y x x
Câu 3. Biết
= +
( )d sin(3 2) .f x x x C
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
=
1
( ) cos(3 2).
3
f x x
B.
=−( ) cos(3 2).f x x
C.
= +
1
( ) cos(3 2) .
3
f x x C
D.
=−( ) 3cos(3 2).f x x
Câu 4. Nếu
=
3
1
(2 )d 12f x x
thì

+−

6
2
( ) 2 1f x x
bằng
A.
52.
B.
34.
C.
50.
D.
40.
Câu 5. Trên khoảng
+(0; ),
đạo hàm của hàm số
= log(2023 )yx
A.
=
2023
'.
ln10
y
x
B.
=
1
'.
2023
y
x
C.
=
1
'.
ln10
y
x
D.
=
ln10
'.
2023
y
x
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
=
23
51
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
=−
3
.
5
y
B.
=
2
.
5
y
C.
=−
3
.
5
x
D.
=
3
.
5
y
Câu 7. Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục
bảng biến thiên trong đoạn


1;3
như hình vẽ. Giá trị lớn nhất
của hàm số
( )
=y f x
trên đoạn


1;3
là:
A.
( )
3f
. B.
( )
0f
.
C.
( )
2f
. D.
( )
1f
.
Câu 8. Trên khoảng
+(3; ),
hàm số
=−
2
( 3)yx
có đạo hàm là
A.
=−' 2 ln( 3).yx
B.
=−
21
' 2( 3) .yx
15
C.
=−
21
' ( 3) .yx
D.
=
2
' ( 3) ln( 3).y x x
Câu 9. Số phức
+
=
26 2
35
i
z
i
có môđun là
A.
2 5.
B.
5 2.
C.
3 5.
D.
20.
Câu 10. Cho khối chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi cạnh bằng
3,
góc
=120 ,BAD
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
= 4SA
(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
12 3.
B.
6 3.
C.
9 3.
D.
3 3.
Câu 11. Cho mặt cầu
()S
tâm
,O
bán kính
= 10.R
Một mặt phẳng
()P
cắt mặt cầu
()S
theo một đường
tròn có bán kính
= 8.r
Khoảng cách từ tâm
O
đến mặt phẳng
()P
bằng
A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
7.
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
góc giữa mặt phẳng
+ =( ) : 1 0P x y z
và mặt phẳng
()Oxy
có côsin
bằng
A.
3
.
3
B.
3
.
3
C.
1
.
3
D.
3
.
2
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
+
5
1
27
3
x
A.
− ( ; 8].
B.
+( 8; ).
C.
− ( ; 8).
D.
+[ 8; ).
Câu 14. Hàm số
= + +
32
31y x x
đồ thị
( )
C
. Tiếp tuyến của
( )
C
song song với đường thẳng
=+32yx
là:
A.
= +33yx
. B.
= 3yx
. C.
=+36yx
. D.
=−36yx
.
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
+ =( ) : 2 3 2 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
A.
=−
2
(2; 1; 3).n
B.
=−
4
(2;1; 3).n
C.
=−
3
(2; 1; 2).n
D.
=−
1
( 2;1;0).n
Câu 16. Số phức
( )( )
+= 3 5 7 3iiz
có phần ảo là
A.
26.
B.
36.
C.
26 .i
D.
36.
Câu 17. Cho hàm số
= + + +
32
( 0)y ax bx cx d a
đồ thị đường cong trong
hình bên. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số?
A.
(3;2).
B.
(0; 2).
C.
(1;2).
D.
(3; 2).
Câu 18. Nếu

−=

3
2
3 ( ) ( ) d 5f x g x x

+=

3
2
( ) 2 ( ) d 11f x g x x
thì

+

3
2
( ) ( ) df x g x x
bằng
A.
7.
B.
9.
C.
8.
D.
6.
16
Câu 19. Cho hàm số
=
+
1
( ) .
25
fx
x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
= + +
1
( )d ln 2 5 .
2
f x x x C
B.
= + +
1
( )d ln 2 5 .
2
f x x x C
C.
= + +
( )d 2 ln 2 5 .f x x x C
D.
= + +
( )d ln 2 5 .f x x x C
Câu 20. Cho khối lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A'B'C'D'
có độ dài cạnh đáy bằng
3,
độ dài đường chéo
AC'
bằng
6.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
18 2.
B.
64 2.
C.
54.
D.
27 2.
Câu 21. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
+ + + =
2 2 2
( ) : 2 4 6 11 0.S x y z x y z
Điểm nào sau
đây nằm bên trong mặt cầu
( )?S
A.
(3;1;2).
B.
(1;2;0).
C.
(4;2; 3).
D.
−−( 5;1; 4).
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
22
log (2 3) log (9 )xx
A.
)
4;9 .
B.
( )
+4; .
C.
)
+
4; .
D.


4;9 .
Câu 23. Cho hàm số
= ()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3.
B.
( 1;3).
C.
(2; 2).
D.
1.
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ
,Oxy
điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
=−57zi
A.
(5;7).
B.
(5; 7).
C.
−−( 5; 7).
D.
( 5;7).
Câu 25. Cho mặt cầu có đường kính là
2.r
Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
2
4.r
B.
2
8.r
C.
2
4
.
3
r
D.
3
4
.
3
r
Câu 26. Cho hàm số
= ()y f x
có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
1.
C.
0.
D.
1.
Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ
,Oxy
biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
+ =3 4 12zi
là một đường tròn. Môđun nhỏ nhất của
z
bằng
A.
6.
B.
7.
C.
8.
D.
9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba
= ()y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Tập các giá trị của tham số
m
để phương trình
=()f x m
có 4 nghiệm phân biệt
A.
( )
1;3 .
B.
( )
1;3 .
C.
( )
0;3 .
D.
( )
0;1 .
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C'
độ dài cạnh đáy bằng
,a
độ dài cạnh bên bằng
3
2
a
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng
()A'BC
()ABC
bằng
17
A.
60 .
B.
45 .
C.
90 .
D.
30 .
Câu 30. Cho
,0ab
==log 25,log 100.ab
Giá trị của
log
a
b
bằng
A.
4.
B.
75.
C.
1
.
4
D.
125.
Câu 31. Cho hàm s
= ()y f x
liên tc trên đạo hàm
= +
22
'( ) ( 4 3)( 9)f x x x x
. Hàm s
= ()y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
+(1; ).
B.
( 3;1).
C.
−( ;1).
D.
( 1;2).
Câu 32. Xét
( )
=−
5
34
4 3 dI x x x
. Bằng cách đặt:
=−
4
43ux
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
=
5
1
d
12
I u u
. B.
=
5
1
d
16
I u u
. C.
=
5
dI u u
. D.
=
5
1
d
4
I u u
.
Câu 33. Tích các nghiệm của phương trình
=
2
5 7 5
log log .log 49 3 0xx
bằng
A.
50.
B.
75.
C.
25.
D.
45.
Câu 34. Cho đồ thị hàm s
= + +
42
y ax bx c
đồ thị đường cong trong
hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1 .
B.
( )
−;1 .
C.
( )
− ; 1 .
D.
( )
+0; .
Câu 35. Thể ch khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
= +
2
32y x x
= 0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
.
29
B.
.
30
C.
.
31
D.
.
32
Câu 36. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
+ +
==
−−
324
:.
2 3 1
x y z
d
Đường thẳng
'd
đối
xứng của
d
qua trục
Ox
có phương trình là
A.
+
==
3 2 4
.
2 3 1
x y z
B.
==
−−
324
.
2 3 1
x y z
C.
==
324
.
2 3 1
x y z
D.
+
==
324
.
2 3 1
x y z
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
==, 2 ,AB a BC a SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy
= .SA a
Gọi
M
trung điểm cạnh
.SC
Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
()SBD
bằng
A.
3
.
2
a
B.
3
.
4
a
C.
.
3
a
D.
2
.
3
a
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(2;3; 4)A
( 6;5;0).B
Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
+ + =4 2 8 0.x y z
B.
=4 2 8 0.x y z
C.
+ + =4 2 8 0.x y z
D.
+ =4 2 8 0.x y z
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
(
)
+
73
log (225 ) log 225 2 ?xx
A.
98.
B.
48.
C.
75.
D.
49.
18
Câu 40. Cho hàm số
= ()y f x
liên tục trên thỏa mãn
+ =
3
( ) 3 ( ) 4 , .f x f x x x
Khi đó
10
0
( )df x x
có giá trị bằng
A.
61
.
4
B.
63
.
4
C.
65
.
4
D.
59
.
4
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
+
==
1 2 3
:
132
x y z
d
mặt phẳng
+ =( ) : 2 0.P x y z
Mặt phẳng
()
chứa
d
và tạo với
()P
một góc nhỏ nhất có phương trình là
A.
+ + + =5 4 0.x y z
B.
=9 3 2 0.x y z
C.
=3 5 0.xy
D.
+ + + =13 3 2 13 0.x y z
Câu 42. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
−[ 2023;2023]m
để hàm số
= + + + +
32
1
( 3) ( 1) 4
3
y x m x m x
đồng biến trên khoảng
(1;2)?
A.
4046.
B.
2024.
C.
2023.
D.
4045.
Câu 43. Trên tập số phức, xét phương trình
+ + + =
22
2 8 0z mz m m
(
m
tham số thực). Tổng các
giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
hai điểm biểu diễn
12
,zz
trên mặt phẳng
phức cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
3
A.
8.
B.
12.
C.
8.
D.
12.
Câu 44. Cho hai mặt phẳng
( )
:
+ + =3 2 2 7 0x y z
( )
:
+ + =5 4 3 1 0x y z
. Phương trình mặt
phẳng
( )
P
đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc
( )
( )
A.
=20x y z
. B.
+ =2 2 0x y z
.
C.
+ + =2 2 1 0x y z
. D.
+ =2 2 0x y z
.
Câu 45. Cho hàm số
= ()y f x
là hàm số bậc ba thỏa mãn:
=(1) 0f
+ = + +
2
2( 3) '( ) ( ) (5 3 16)( 3), .x f x f x x x x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
= ()y f x
và trục hoành là
A.
131
.
4
B.
133
.
4
C.
135
.
4
D.
129
.
4
Câu 46. Cho phương trình
+ + =
32
1
2
2
log ( 6 ) 2 log ( 14 29 2) 0mx x x x
(
m
là tham số). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt?
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D. Vô số.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A'B'C'D'
chiều cao
= 2h
góc tạo bởi hai đường chéo
của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là
. Biết
=
1
cos
3
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
4.
B.
16 2
3
. C.
12.
D.
16.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
( ) ( ) ( )
4;1;2 1;4;2 1;1;5,,A B C
và đường tròn
( )
C
là giao
tuyến của mặt cầu
( )
+ + =
2 2 2
2 2 4 3 0: x y z x y zS
mặt phẳng
( )
+ + =7 0.: x y zP
Biết
rằng có 3 điểm
M
thuộc
( )
C
sao cho
++MA MB MC
lớn nhất. Tổng các hoành độ của 3 điểm
M
này
bằng
A.
3 2.
B.
6.
C.
0.
D.
3.
19
Câu 49. Cho số phức
= + ( , )z x yi x y
thỏa mãn
+ + = + +( ) 2 5 (4 3)x my mx y i m m i
(
m
tham số thực). Biết rằng khi
m
thay đổi, biểu thức
= 68P z i
đạt giá trị lớn nhất dạng
+ab
(với
,ab
là các số nguyên dương). Giá trị của
+ab
bằng
A.
6.
B.
7.
C.
9.
D.
8.
Câu 50. bao nhiêu giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
= + +
3 2 2
3y x x m x m
hai điểm cực trị
đối xứng qua đường thẳng
=−
15
22
yx
?
A. Vô số. B.
2.
C.
0.
D.
1.
----------------HẾT----------------
20
TRƯỜNG THPT THUN THÀNH S 1
T TOÁN
-------------
ĐỀ THAM KHO KIM TRA CUI NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: Toán lp 12
Thi gian làm bài: 90 phút(không k thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Thy Nguyn Bá Cao.
Câu 1. Hàm số
( )
=
3
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số:
A.
( )
=
3
2
3.
x
f x x e
. B.
( )
=
3
2
3
x
e
fx
x
. C.
( )
=
3
31
.
x
f x x e
. D.
( )
=
3
x
f x e
.
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức
=−12zi
A.
+12i
B.
−−12i
C.
2 i
D.
−+12i
Câu 3. Biết
( )
=−
8
1
d2f x x
;
( )
=
4
1
d3f x x
;
( )
=
4
1
d7g x x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )

=

4
1
4 2 d 2f x g x x
. B.
( ) ( )

+=

4
1
d 10f x g x x
.
C.
( )
=−
8
4
d5f x x
. D.
( )
=
8
4
d1f x x
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
+ + + =
2 2 2
: 4 2 6 11 0S x y z x y z
. Tìm tâm và bán
kính của
( )
S
là:
A.
( )
2; 1; 3I
,
= 25R
. B.
( )
−− 2; 1; 3I
,
= 5R
.
C.
( )
2; 1; 3I
,
= 5R
. D.
( )
−− 2; 1; 3I
,
= 5R
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
+ 3 4 2.zi
Trong mặt phẳng
Oxy
tập hợp điểm biểu diễn
số phức
= + 21w z i
là hình tròn có diện tích
A.
= 9S
. B.
= 12S
. C.
= 16S
. D.
= 25S
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho
= + +3 2 5u j i k
, tọa độ của vectơ
u
A.
( )
−−2;3; 5
. B.
( )
3;2;5
. C.
( )
2; 3;5
. D.
( )
−−3; 2; 5
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, mặt phẳng
( )
+ + =
2
2 2 1 0: x m y z
vuông góc với
mặt phẳng
( )
+ + =
22
( ) : 2 2 0m x y m z
khi và chỉ khi
A.
= 1m
. B.
= 3m
. C.
= 2m
. D.
= 2m
.
Câu 8. Hàm s nào dưới đây không là nguyên hàm ca hàm s
( )
=
3
f x x
?
A.
=−
4
2018
4
x
y
. B.
=
2
3yx
. C.
=+
4
1
2018
4
yx
. D.
=−
4
2018
2
4
x
y
.
Câu 9. Cho
+ = + +
1
2
0
ln(2 )d ln 3 ln2x x x a b c
với
,,a b c
là các số hữu tỷ. Giá trị của
++a b c
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
( )
+ =: 2 1 0P x y
. Mặt phẳng
( )
P
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
= 1;2;0n
. B.
( )
= 2;1;0n
. C.
( )
= 2; 1;1n
. D.
( )
=2;1; 1n
.
21
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn


;ab
. Nếu
( )
=−
d3
b
a
f x x
( )
=
d4
b
a
g x x
thì
( ) ( )


2 7 d
b
a
f x g x x
bằng bao nhiêu?
A. 16. B. 11. C. 8. D.
34.
Câu 12. Gọi
1
z
,
2
z
hai nghiệm phức của phương trình
+ =
2
4 5 0zz
. Giá trị của biểu thức
+
22
12
zz
bằng
A.
10
. B.
6
. C.
20
. D.
68i
.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho vật thể
( )
H
giới hạn bởi hai mặt phẳng phương
trình
=xa
=xb
( )
ab
. Gọi
( )
Sx
diện tích thiết diện của
( )
H
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc
với trục
Ox
tại điểm có hoành độ là
x
, với
a x b
. Giả sử hàm số
( )
=y S x
liên tục trên đoạn


;ab
.
Khi đó, thể tích
V
của vật thể
( )
H
được cho bởi công thức:
A.
( )

=

2
d
b
a
V S x x
. B.
( )

=

2
d
b
a
V S x x
. C.
( )
=
d
b
a
V S x x
. D.
( )
=
d
b
a
V S x x
.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
−−1; 2; 5I
hai mặt phẳng
( ) ( )
+ = + + =: 2 3 0; : 2 3 1 0P x y z Q x y z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
đi qua điểm
I
và vuông góc với hai mặt phẳng
( ) ( )
,PQ
?
A.
+ + =2 0.x y z
17.
B.
+ + =2 0.x y z
C.
+ + =2 8 0.x y z
D.
+ + =2 1 0.x y z
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
= tanyx
, trục hoành và hai đường thẳng
==0,x x a
với
a (0; )
2
. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục
Ox
là.
A.
( )
−−a tana
. B.
ln(cos )a
. C.
( )
a tana
. D.
ln(cos )a
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
=y f x
c định, liên tục nguyên hàm trên


2; 4
đồng thời có đồ thị như
hình vẽ bên. Tính tích phân
( )
=
4
2
dI f x x
A.
= 8I
. B.
= 4I
. C.
= 6I
. D.
= 2I
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm liên tục trên
, thỏa mãn
( )
=
1
0
d3f x x
( )
=14f
. Tích
phân
( )
1
0
dxf x x
có giá trị là
22
A.
1
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 18. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
+ = + 4 7 7z z i z
. Khi đó, môđun của
z
bằng bao nhiêu?
A.
= 5z
. B.
= 3z
. C.
= 5z
. D.
= 3z
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
( )
3; 4; 2A
,
( )
5; 6; 2B
,
( )
−−10; 17; 7C
. Viết phương
trình mặt cầu tâm
C
bán kính
AB
.
A.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
10 17 7 8x y z
. B.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
10 17 7 8x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
+ + + + + =
2 2 2
10 17 7 8x y z
. D.
( ) ( ) ( )
+ + + + =
2 2 2
10 17 7 8x y z
.
Câu 20. Trong không gian , cho hai véc tơ , . Khi đó tích vô hướng của
bằng
A. B. C. D.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm
( )
1; 3;0M
đến mặt phẳng
( )
+ =: 2 2 5 0P x y z
bằng
A.
3
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 22. Cho số phức
z
thỏan
( )
= +2 15 10i z i
. Hi điểm biểu diễn cho số phức
z
điểm nào trong
các điểm
M
,
N
,
P
,
Q
cho hìnhới đây.
.
A. Điểm
M
. B. Điểm
N
. C. Điểm
Q
. D. Điểm
P
.
Câu 23. Cho hàm số
f
có đạo hàm liên tục trên
k
là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )

+ = +

d d df x k x f x x k x
. B.
( ) ( )

=

df x x f x
.
C.
( ) ( )
=

ddkf x x k f x x
. D.
( ) ( )

=+

df x x f x C
.
Câu 24. Hình phẳng
S
gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên. Diện tích hình
S
được tính theo
công thức nào sau đây
A.
( ) ( )
=

03
20
.S f x dx f x dx
B.
( ) ( )
=+

03
20
.S f x dx f x dx
C.
( ) ( )
=−

03
20
.S f x dx f x dx
D.
( ) ( )
= +

03
20
.S f x dx f x dx
Câu 25. Cho hai số phức
=+
1
12zi
( )
= +
2
2
36z m m i
,
( )
m
Tìm tập hợp tất cả các giá tr
m
để
+
12
zz
là số thực.
A.
2;2
. B.
6; 6
. C.
2
. D.
2
.
Oxyz
3u i k=+
3v j k=+
.uv
1
3
3
2
23
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng phương trình
==
4 1 2
:.
2 1 1
x y z
d
Xét mặt
phẳng
( )
+ =: 3 2 4 0P x y mz
, với
m
tham số thực. Tìm
m
sao cho đường thẳng
d
song song với
mặt phẳng
( )
P
.
A.
=
1
2
m
. B.
= 1m
. C.
=
1
3
m
. D.
= 2m
.
Câu 27. Kết quả của
.e d
x
xx
A.
+
2
e
2
x
x
C
. B.
−+.e e
xx
xC
. C.
+.e +e
xx
xC
. D.
+
2
e +e
2
xx
x
C
.
Câu 28. Cho số phức
= +25zi
. Tìm phấn thực và phần ảo của số phức
+ 2zz
.
A. Phần thực
6
và phần ảo
5
. B. Phần thực
6
và phần ảo
5i
.
C. Phần thực
6
và phần ảo
5
. D. Phần thực
6
và phần ảo
5.i
Câu 29. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
=
2
yx
, trục hoành
Ox
, các đường thẳng
= 1x
,
= 2x
A.
= 8S
. B.
=
7
3
S
. C.
=
8
3
S
. D.
= 7S
.
Câu 30. Cho số phức
z
tha mãn
( )
+ = 1 11 3i z i
. Điểm
M
biu din cho s phc
z
trong mt phng
tọa độ
A.
( )
7; 7M
. B.
( )
14; 14M
. C.
( )
8; 14M
. D.
( )
4; 7M
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc
=+3u i k
,
=+3v j k
. Khi đó ch hướng của
.uv
bằng
A.
2
B.
1
C.
3
D.
3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
d
có vectơ chỉ phương
u
và mặt phẳng
( )
P
có vectơ pháp tuyến
n
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
d
song song với
( )
P
thì
u
cùng phương với
n
.
B.
d
vuông góc với
( )
P
thì
un
.
C.
u
vuông góc với
n
thì
d
song song với
( )
P
.
D.
u
không vuông góc với
n
thì
d
cắt
( )
P
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
\1
thỏa mãn điều kiện;
( )
+−
=
2
21
'
1
xx
fx
x
. Biết
( ) ( )
==0 1, 2 11ff
,
( ) ( )
( )
+ = + 3 5 ln 2 ,f f a b a b
. Giá trị
+2ab
bằng
A.
42
. B.
58
. C.
92
. D.
50
.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
( )
3;2;8M
,
( )
0;1;3N
( )
2; ;4Pm
. Tìm
m
để tam giác
MNP
vuông tại
N
.
A.
=−10m
. B.
= 25m
. C.
= 4m
. D.
=−1m
.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
( )
−−1; 2; 3A
,
( )
1;4;1B
đường thẳng
+ +
==
2 2 3
:
1 1 2
x y z
d
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của
đoạn thẳng
AB
và song song với
d
?
A.
−+
==
11
:
1 1 2
x y z
d
. B.
+
==
1 1 1
:
1 1 2
x y z
d
.
24
C.
−+
==
22
:
1 1 2
x y z
d
. D.
−+
==
11
:
1 1 2
x y z
d
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
=−( 1;1;0)a
,
= (1;1;0)b
= (1;1;1)c
.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.
+ + = 0a b c
. B.
a
b
cùng phương.
C.
=.1ac
. D.
=
2
os( , )
6
c b c
.
Câu 37. Gọi
1
z
nghiệm phần ảo âm của phương trình
+ =
2
4 20 0zz
. Tìm tọa độ điểm biểu diễn
của
1
z
.
A.
( )
−−2; 4M
. B.
( )
−−4; 2M
. C.
( )
2; 4M
. D.
( )
4; 2M
.
Câu 38. Tìm phần ảo của số phức
( ) ( )
= + +
22
11z i i
.
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
0
.
Câu 39. Cho số phức
z
thỏa mãn
−=12z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
=−2w z i
là một đường tròn. Tìm bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
=−2r
. B.
= 1r
. C.
= 2r
. D.
= 4r
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 1A
, đường thẳng
d
phương trình
−−
==
33
1 3 2
x y z
mặt phẳng
( )
phương trình
+ + =30x y z
. Đường thẳng
( )
2
đi qua điểm
A
, cắt
d
và song song với mặt phẳng
( )
có phương trình là
A.
==
1 2 1
1 2 1
x y z
B.
+
==
−−
121
1 2 1
x y z
C.
+
==
−−
121
1 2 1
x y z
D.
+
==
121
1 2 1
x y z
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( )
3; 1;2A
,
( )
1;1; 2B
và có tâm thuộc trục
Oz
A.
+ + =
2 2 2
2 11 0x y z y
. B.
+ + =
2 2 2
2 10 0x y z z
.
C.
( )
+ + =
2
22
1 11x y z
. D.
( )
+ + =
2
22
1 11x y z
.
Câu 42. Có bao nhiêu s phc z tha mãn
=−
2
z z z
= +
2
( 2)( 2 ) 2z z i z i
?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 43. Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn


3; 3
đthị hàm số
( )
=y f x
như hình
vẽ bên. Biết
=(1) 6f
( )
+
=−
2
1
( ) ( )
2
x
g x f x
.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình
=( ) 0gx
không có nghiệm thuộc


3; 3
.
25
B. Phương trình
=( ) 0gx
có đúng một nghiệm thuộc


3; 3
.
C. Phương trình
=( ) 0gx
có đúng ba nghiệm thuộc


3; 3
.
D. Phương trình
=( ) 0gx
có đúng hai nghiệm thuộc


3; 3
.
Câu 44. Cho phương trình
+ + =
2
0bz caz
, với
, , , 0a b c a
các nghiệm
12
,zz
đều không số
thực. Tính
+= +
22
1 2 1 2
zzz zP
theo
, , .a b c
A.
=
2
2
24b ac
a
P
. B.
=
2
2
2b ac
a
P
. C.
=
2c
P
a
. D.
=
4c
P
a
.
Câu 45. Cho hai số phức
,wz
thoả mãn
+=2 58zw
−=2 5 2zw
. Giá trị của biểu thức
=+.w .wP z z
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 46. Cho số phức
z
thoả mãn
=3 4i 5z
và biểu thức
= +
22
2iP z z
đạt giá trị lớn nhất.
Môđun của số phức
z
bằng
A.
10
. B.
52
. C.
13
. D.
10
.
Câu 47. Biết
( )
=
+
+
e
2
1
1 ln 1
d
e
ln
x
x
ab
xx
với
,ab
. Tính
=+
2
2T a b
.
A.
= 2T
. B.
= 1T
. C.
= 3T
. D.
= 4T
.
Câu 48. Cho
a
số thực, phương trình
( )
+ + =
2
2 2 3 0z a z a
2
nghiệm
1
z
,
2
z
. Gọi
M
,
N
điểm biểu diễn của
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác
OMN
có một góc bằng
120
, tính tổng các
giá trị của
a
.
A.
6
. B.
4
. C.
4
. D.
6
.
Câu 49. Trong không gian vi h tọa đ
, cho mt cu
( )
+ + + =
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
đường thng
=−
=+
=
25
: 4 2
1
xt
d y t
z
. Đường thng
d
ct
( )
S
tại hai đim phân bit
A
B
. Tính độ dài đoạn
AB
?
A.
2 29
29
. B.
2 17
17
. C.
17
17
. D.
29
29
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
−−3;3; 3A
thuộc mặt phẳng
( )
+ + =2 2 15 0: x y z
mặt cầu
( )
+ + =
2 2 2
: (x 2) (y 3) (z 5) 100S
. Đường thẳng
qua
A
, nằm trên mặt phẳng
( )
cắt
()S
tại
A
,
B
. Để độ dài
AB
lớn nhất thì phương trình đường thẳng
A.
+ +
==
3 3 3
16 11 10
x y z
. B.
= +
=
= +
35
3
38
xt
y
zt
.
C.
+ +
==
3 3 3
1 1 3
x y z
. D.
+ +
==
3 3 3
1 4 6
x y z
.
-------- HẾT--------
26
SỞ GDĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA CUI NĂM
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Giáo viên soạn đề: Thy Lê Doãn Mnh Hùng.
Câu 1. Phương trình tổng quát của
( )
qua
( ) ( )
−−2; 1;4 , 3;2; 1AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
+ + =: 2 3 0x y z
là.
A.
=11 7 2 21 0x y z
. B.
+ + =11 7 2 21 0x y z
.
C.
+ =11 7 2 21 0x y z
. D.
+ + + =11 7 2 21 0x y z
.
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
=+
3
e1
x
fx
A.
++
3
1
e
3
x
xC
. B.
+
3
1
e
3
x
C
. C.
++
3
3e
x
xC
. D.
+
3
3e
x
C
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
fx
( )
Fx
liên tục trên thỏa
( ) ( )
=F x f x
,
x
. nh
( )
1
0
df x x
biết
( )
=02F
( )
=15F
.
A.
( )
=
1
0
d3f x x
. B.
( )
=
1
0
d7f x x
. C.
( )
=
1
0
d1f x x
. D.
( )
=−
1
0
d3f x x
.
Câu 4. Nếu
( )
=
3
1
d 10f x x
,
( )
=−
3
1
d1g x x
thì
( )


3
1
(x) df x g x
bng
A.
11
. B.
9
. C.
11
. D.
9
.
Câu 5. Gọi
1
z
,
2
z
là nghiệm của phương trình
+ =
2
2 4 0zz
. Tính giá trị của biểu thức
=+
22
12
21
zz
P
zz
A.
4
B.
4
C.
8
D.
11
4
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
+ + =: 2 1 0P x y z
đường thẳng
+
==
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
, tìm giao điểm
M
của
( )
P
d
.
A.



1 4 5
;;
3 3 3
M
. B.

−−


1 4 5
;;
3 3 3
M
. C.

−−


145
;;
333
M
. D.



1 4 5
;;
3 3 3
M
.
Câu 7.
Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
=−2; 3;1a
( )
= 1;4; 2b
. Giá tr ca biu thc
.ab
bng
A.
16
. B.
16
. C.
4
. D.
4
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
( )
=−1; 1;2a
,
( )
=−3;0; 1b
( )
=−2;5;1c
. Toạ độ của
vectơ
= + u a b c
là:
A.
( )
=−6;6; 0u
B.
( )
=−6; 6;0u
C.
( )
=−6;0; 6u
D.
( )
=−0;6; 6u
Câu 9. Gọi
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
+ + =
2
2 5 0zz
. Tính
=+
22
12
M z z
.
A.
= 2 34M
. B.
= 10M
. C.
= 12M
. D.
= 45M
.
27
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tìm
toạ độ tâm và tính bán kính của .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳng
+
==
−−
2 1 1
:
2 1 1
x y z
d
. Phương trình
tham số của đường thẳng
d
là ?
A.
=−
=−
=
22
1
1
xt
yt
zt
,
( )
t
. B.
=+
=
=−
22
1
1
xt
yt
zt
,
( )
t
.
C.
=+
=
= +
22
1
1
xt
yt
zt
,
( )
t
. D.
=+
=
=
22
1
1
xt
yt
zt
,
( )
t
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
+ =: 2 5 0P x z
. Một véc tơ pháp tuyến ca
( )
P
là:
A.
( )
2
2;0; 1n
. B.
( )
3
2; 1;5n
. C.
( )
4
2;0;1n
. D.
( )
1
2;1;5n
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
K
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu
( )
fx
liên tục trên
K
thì nó có nguyên hàm trên
K
.
B. Nếu hàm
( )
Fx
một nguyên hàm của
( )
fx
trên
K
thì với mỗi hằng số
C
, hàm số
( ) ( )
=+G x F x C
cũng là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
K
.
C. Hàm số
( )
Fx
được gọi là nguyên hàm của
( )
fx
trên
K
nếu
( ) ( )
=F x f x
với mọi
xK
D. Nếu hàm
( )
Fx
một nguyên hàm của
( )
fx
trên
K
thì hàm số
( )
Fx
cũng là một nguyên hàm
của
( )
fx
trên
K
.
Câu 14. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol
=−
2
2yx
và đường thẳng
=−yx
bằng:
A. 18(đvdt). B. 9 (đvdt). C.
9
2
(đvdt). D.
9
4
(đvdt).
Câu 15. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường thẳng
==
2
,y x y x
. Thể tích
V
của khối tròn xoay
khi quay hình
D
quanh trục
Ox
A.
=
3
5
V
. B.
=
13
15
V
. C.
=
13
10
V
. D.
=
3
10
V
.
Câu 16. Cho hai số phức
=−
1
12zi
=+
2
3zi
. Tính môđun của số phức
12
2zz
.
A.
−=
12
2 29zz
. B.
−=
12
2 33zz
.
C.
−=
12
2 26zz
. D.
−=
12
2 41zz
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
M
điểm biểu diễn số phức
=−34zi
;
'M
điểm biểu diễn
cho số phức
+
=
1
'
2
i
zz
. Tính diện tích tam giác
'OMM
.
A.
=
'
15
2
OMM
S
. B.
=
'
25
2
OMM
S
. C.
=
'
15
4
OMM
S
. D.
=
'
25
4
OMM
S
.
Oxyz
( )
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + + + =
I
R
( )
S
( )
2;1;3 , 4IR−=
( )
2; 1; 3 , 4IR =
( )
2;1;3 , 2 3IR−=
( )
2; 1; 3 , 12IR =
28
Câu 18. Tìm số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
+ + =
2
2 1 1 1z z i z
1.z
A.
=zi
. B.
= +
31
10 10
zi
. C.
=−zi
. D.
=
31
10 10
zi
.
Câu 19. Cho các số phức
z
thỏa mãn
= 25z
. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của
số phức
( )
= + 2w i i z
cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính
r
của đường tròn đó?
A.
= 20r
. B.
= 25r
. C.
= 5r
. D.
= 10r
.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
( )
+ + + + =
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z
,
mặt phẳng
( )
+ + + =: 2 4 0P x y z
. Viết phương trình đường thẳng
( )
d
tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
tại
( )
−−3; 1; 3A
và song song với
( )
P
.
A.
+ +
==
3 1 3
:
4 6 3
x y z
d
. B.
+ +
==
−−
3 1 3
:
4 2 1
x y z
d
.
C.
+ +
==
3 1 3
:
0 6 1
x y z
d
. D.
+ +
==
−−
3 1 3
:
4 6 1
x y z
d
.
Câu 21. Cho đồ thị hàm số
( )
=y f x
như hình vẽ. Diện tích
S
của mặt phẳng phần đậm trong hình
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( )
=
3
2
dS f x x
. B.
( ) ( )
=+

03
20
ddS f x x f x x
.
C.
( ) ( )
=+

23
00
ddS f x x f x x
. D.
( ) ( )
=+

00
23
ddS f x x f x x
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( )
=
1
0
d2f x x
;
( )
=
3
1
d6f x x
. Tính
( )
=
3
0
dI f x x
.
A.
= 36I
. B.
= 4I
. C.
= 8I
. D.
= 12I
.
Câu 23. Trong không gian vi h tọa độ
, phương trình nào sau đây phương trình mt phng qua
điểm
( )
3; 1;1M
và vuông góc với đường thng
+
= =
2 3 3
:
3 2 1
x y z
.
A.
+ =3 2 12 0x y z
. B.
+ + =3 2 8 0x y z
.
C.
+ + =2 3 3 0x y z
. D.
+ + =3 2 12 0x y z
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 1; 1 ,A
( )
1; 1; 0 ,B
( )
3; 1; 2C
. Chu vi của tam giác
ABC
bằng:
A.
45
. B.
35
. C.
+2 2 5
. D.
+45
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho c vectơ
( )
=2; 1;3am
,
( )
=−1;3; 2bn
. Tìm
m
,
n
để các vectơ
a
,
b
cùng hướng.
A.
= 1m
;
= 0n
. B.
= 7m
;
=−
4
3
n
. C.
= 4m
;
=−3n
. D.
= 7m
;
=−
3
4
n
.
29
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
2; 1;3I
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
2 1 3 3x y z
. B.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
2 1 3 4x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
2 1 3 2x y z
. D.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
2 1 3 9x y z
.
Câu 27. Nguyên hàm :
−+
=
2
1
?
1
xx
dx
x
.
A.
+ +
2
ln 1
2
x
xC
. B.
( )
−+
2
1
1
1
C
x
.
C.
++
1
1
xC
x
.
D.
+ +
2
ln 1x x C
.
Câu 28. Trên mt phng tạo độ
Oxy
, tp hợp điểm biu din s phc
z
tha mãn
−=z i iz
A. Đưng thng
= 2y
. B. Đưng thng
=−
1
2
y
. C. Đưng thng
=
1
2
y
. D. Đưng tròn tâm
( )
0; 1I
Câu 29. Số phức liên hợp của số phức
(
)
=
3
13
1
i
z
i
A.
=+44zi
. B.
=−44zi
. C.
= 44zi
. D.
= +44zi
.
Câu 30. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
+ = 1 4 7 7i z z i
. Khi đó, môđun của
z
bằng bao nhiêu?
A.
= 5z
. B.
= 3z
. C.
= 5z
. D.
= 3z
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
= +
=−
=
1
:2
xt
d y t
zt
điểm
( )
1;1;0A
,
( )
mp P
cha
( )
d
và điểm
A
phương trình .
A.
+ = 0x y z
. B.
+ =1 0xz
. C.
+ =20yz
. D.
+=0xy
.
Câu 32.
( )
+
2
3 1 dxx
bằng
A.
++
3
x x C
. B.
+
3
xC
. C.
++
3
3
x
xC
. D.
++
3
3x x C
.
Câu 33. Rút gọn biểu thức
( ) ( ) ( )
= + + + + + + +
2 4 10
1 1 1 ... 1A i i i
.
A.
−−205 410i
. B.
+205 410i
. C.
−+205 410i
. D.
205 410i
.
Câu 34. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
+ =
2
1z z i
một hình
( )
H
chứa điểm nào trong số bốn điểm sau?
A.




2
31
;
22
M
. B.
( )
3
1;1M
. C.




4
13
;
22
M
. D.
( )
1
0; 1M
.
Câu 35. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
=
1
21
fx
x
( )
=+
1
2 3 ln 3.
2
F
Tính
( )
3.F
.
A.
( )
=+
1
3 ln 5 3
2
F
. B.
( )
= +3 2ln 5 5F
.
C.
( )
=+3 2 ln 5 3F
. D.
( )
=+
1
3 ln 5 5
2
F
.
30
Câu 36. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
= +
42
10 9y x x
và trục hoành.
A.
=
487
15
S
. B.
=
847
15
S
. C.
=
748
15
S
. D.
=
784
15
S
.
Câu 37. Biết phương trình
+ + =
2
20z z m
( )
m
mt nghim phc
= +
1
13zi
2
z
nghim
phc còn li. S phc
+
12
2zz
là ?
A.
−−33i
. B.
−+39i
. C.
−+33i
. D.
−−39i
.
Câu 38. Cho
z
là nghiệm phức của phương trình
+ + =
2
10xx
. Tính
= +
43
2P z z z
.
A.
2i
. B.
2
. C.
−+13
2
i
. D.
−−13
2
i
.
Câu 39. Gọi
12
,zz
hai nghiệm phức của phương trình:
+ =
2
20zz
. Phần thực của số phức
( )( )

−−

2017
12
i z i z
là.
A.
1008
2
. B.
1008
2
. C.
2016
2
. D.
2016
2
.
Câu 40. Giả sử tích phân
( )
+ = +
1
2017
0
.ln 2 1 d ln 3
b
x x x a
c
. Với phân số
b
c
tối giản. Lúc đó
A.
+=6056.bc
B.
+=6057.bc
C.
+=6059.bc
D.
+=6058.bc
Câu 41. Có bao nhiêu số thực thỏa mãn điều kiện ?
A. số. B. số. C. số. D. số.
Câu 42. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
= = =, sin , 0.y x y x x
Gọi V thể tích khối
tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
=
=−
=−
:1
xt
dy
zt
2 mặt phẳng
( )
P
( )
Q
lần lượt có phương trình
+ + + =2 2 3 0x y z
;
+ + + =2 2 7 0x y z
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
I
thuộc đường thẳng
d
, tiếp xúc với hai mặt phẳng
( )
P
( )
Q
.
A.
( ) ( ) ( )
+ + + + + =
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
. B.
( ) ( ) ( )
+ + + =
2 2 2
4
313
9
x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
+ + + + =
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
. D.
( ) ( ) ( )
+ + + + =
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
.
Câu 44. Trong đợt hi trại “Khi tôi
18
” được t chc tại trường THPT X, Đoàn trưng thc hin mt
d án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường su cu các lp
gi hình d thidán n khu vc hình ch nht
ABCD
, phn còn li s được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa văn là
200.000
đồng cho mt bng. Hi chi phí thp nht cho vic hoàn tt hoa
văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
( )
0;10a
5
0
2
sin .sin2 d
7
a
x x x =
6
7
5
4
()D
4
,( ).V p p
=
24p
8.
4.
24.
12.
2
m
A
B
C
D
4m
4m
31
A.
900.000
đồng. B.
1.232.000
đồng. C.
902.000
đồng. D.
1.230.000
đồng.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
c định đạo hàm
( )
fx
liên tục trên đoạn


1; 3
,
( )
0fx
với mọi


1;3x
, đồng thời
( ) ( )
( )
( )
( )
( )

+ =


2
22
11f x f x f x x
( )
=−11f
. Biết rằng
( )
=+
3
1
d ln 3f x x a b
,
,ab
, tính tổng
=+
2
.S a b
A.
=−4S
. B.
=−1S
. C.
= 2S
. D.
= 0S
.
Câu 46. Trong không gian cho hai điểm
( )
2;3;3I
( )
4; 1;1J
. Xét khối trụ
( )
T
hai đường tròn đáy
nằm trên mặt cầu đường kính
IJ
có hai tâm nằm trên đường thẳng
IJ
. Khi có thể tích
( )
T
lớn nhất thì
hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của
( )
T
phương trình dạng
+ + + =
1
0x by cz d
+ + + =
2
0x by cz d
. Giá trị của
+
22
12
dd
bằng:
A.
61
. B.
26
. C.
25
. D.
14
.
Câu 47. Cho phương trình
+ + =
2
0bz caz
, với
, , , 0a b c a
các nghiệm
12
,zz
đều không số
thực. Tính
+= +
22
1 2 1 2
zzz zP
theo
, , .a b c
A.
=
2
2
2b ac
a
P
. B.
=
2c
P
a
. C.
=
4c
P
a
. D.
=
2
2
24b ac
a
P
.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
gọi
d
đi qua điểm
( )
1; 1;2A
, song song với
( )
+ =: 2 3 0P x y z
, đồng thời tạo với đường thẳng
+−
= =
11
:
1 2 2
x y z
một góc lớn nhất. Phương
trình đường thẳng
d
A.
+
==
1 1 2
4 5 7
x y z
. B.
+
==
−−
1 1 2
1 5 7
x y z
.
C.
+
==
1 1 2
1 5 7
x y z
. D.
+ +
==
112
4 5 7
x y z
.
Câu 49. Xét hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
( )
(
)
+ + =
1 1 1
23z i i z z
+ = +
22
3 1 2z i z i
. Giá
trị nhỏ nhất của
12
zz
bằng:
A.
34
5
. B.
28
15
. C.
46
. D.
26
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
+ + =
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z
( ) ( )
0 0 0
;;M x y z S
sao cho
= + +
0 0 0
22A x y z
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
++
0 0 0
x y z
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
------------- HẾT -------------
| 1/31

Preview text:

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI NĂM TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 ------------- MÔN: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Cô Nguyễn Thị Tiếp. Câu 1:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là x = 0 x = 0 x = tx = 0    
A. y = 1
B. y = t
C. y = 0 D. y = 0 z =     t z =  0 z =  0 z =  t Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (4;1; − 2) . Tọa độ điểm đối xứng với A
qua mặt phẳng (Oxz ) là A. A (4;− 1;2). B. A (−4;− 1;2) . C. A (4;− 1;− 2) . D. A (4;1;2) . x − 1 y + 1 z − 3 Câu 3:
Cho đường thẳng d : = =
. Đường thẳng nào sau đây song song với d ? 2 −1 2 x − 2 y z − 1 x − 2 y z − 1 A.  : = = . B.  : = = . −2 1 −2 2 1 −2 x − 3 y + 2 z − 5 x + 1 y z − 1 C.  : = = . D.  : = = . −2 1 −2 −2 1 −2 Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M (2;4; −3) , MN = (−1;−3;4) , MP = (−3;−3;3) ,
MQ = (1;−3;2) . Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ là:  −5 −5 3   5 7 −3   −1 −1 3   1 −1 3  A. G  ; ;  . B. G  ; ;  . C. G  ; ;  . D. G  ; ;  .  4 4 4   4 4 4   4 4 4   3 4 4  Câu 5:
Cho tứ diện ABCD biết A(2; 3; )
1 , B (4; 1;−2) , C (6; 3; 7) , D (1;−2; 2) . Thể tích tứ diện ABCD 140 70 A. (đvtt).
B. 140 (đvtt). C. 70 (đvtt). D. (đvtt). 3 3 Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; − 1; 0), B (2; 1; − 2), C(−1; 2; − 2),
D (−2; 2; 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ABCD là một tứ giác. B. , A ,
B C, D thẳng hàng. C. , A ,
B C, D đồng phẳng và không thẳng hàng.
D. ABCD là một tứ diện. Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1;− 3) ,
B (0;− 2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 1 Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các phương trình sau, phương trình nào không phải
là phương trình của một mặt cầu? A. 2 x + 2 y + 2 2 2
2z − 4x + 6y − 8z + 4 = 0 . B. − 2 x − 2 y − 2
z − 2x − 2y + 6z − 7 = 0 . C. 2 x + 2 y + 2
z − 2x − 2y − 2z + 2 = 0 . D. 2 x + 2 y + 2 2
z − 2x − 2y − 2 = 0 . Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y z + 9 = 0 và mặt cầu
(S) (x − )2 + (y + )2 + (z − )2 : 3 2
1 = 100 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn
(C). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là
A. K (1; −2;3) , r = 8 . B. K (1;2;3) , r = 6. C. K (3; −2;1) , r = 10 . D. K (−1;2;3) , r = 8 .
Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0; 0; )
1 , B (0; 1; 0) , C (1; 0; 0) và D (1; 1; ) 1 . Bán
kính mặt cầu đi qua bốn điểm , A ,
B C,D là. 1 3 3 A. . B. . C. . D. 3 . 2 4 2 x − 2 y + 1 z + 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào sau đây không 3 −1 2
thuộc đường thẳng d ?
A. Q (−1;0; −5)
B. M (−2;1;3)
C. N (2; −1; −3)
D. P (5; −2; − ) 1 x − 1 y + 2 z
Câu 12: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = = và cắt hai đường 1 1 −1 x + 1 y + 1 z − 2 x − 1 y − 2 z − 3 thẳng d : = = ; d : = = là: 1 2 1 −1 2 −1 1 3 x + 1 y + 1 z − 2 x − 1 y z − 1 A. = = . B. = = . −1 −1 1 1 1 −1 x − 1 y − 2 z − 3 x − 1 y z − 1 C. = = . D. = = 1 1 −1 1 −1 1
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4; −3). Viết phương trình mặt phẳng chứa
trục tung và đi qua điểm A .
A.
3x z = 0 .
B. 4x y = 0 .
C. 3x + z + 1 = 0 .
D. 3x + z = 0 .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (P ) là mặt phẳng đi qua H (2;1;1) và cắt các trục
tọa độ tại các điểm A , B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của (P ) là
A.
2x + y + z + 6 = 0 . B. 2x + y + z − 6 = 0 .C. x + 2y + z − 6 = 0 . D. x + 2y + 2z − 6 = 0 .
Câu 15: Trong không gian (Oxy ) cho tam giác ABC A(2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ x − 3 y − 3 z − 2 từ B là = =
, phương trình đường phân giác trong góc C là −1 2 −1 2 x − 2 y − 4 z − = =
2 . Biết rằng u = ( ; m ; n − )
1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB 2 −1 −1
. Tính giá trị biểu thức = 2 + 2 T m n .
A. T = 2
B. T = 10
C. T = 1
D. T = 5
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0 , A(−3;0; ) 1 , B (1;−1;3) .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với (P ) sao cho khoảng cách từ B đến
d là lớn nhất. x − 1 y z − 1 x + 3 y z − 1 x + 3 y z − 1 x + 3 y z − 1 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 −2 2 2 −6 −7 1 −1 2 3 −2 2
Câu 17: Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm M (1; −1;2) và mặt cầu (S ) 2 x + 2 y + 2 : z = 9 . Mặt
phẳng đi qua M cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
A.
x y + 2z − 6 = 0 . B. x y + 2z = 0 .
C. x y + 2z − 4 = 0 . D. x y + 2z − 2 = 0 . x y z
Câu 18: Tìm tất cả các mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d : = =
và tạo với mặt phẳng (P ) : 1 −1 −3
2x z + 1 = 0 góc  45 .
A. ( ) : x y − 3z = 0 .
B. ( ) : x + 3z = 0 .
C. ( ) : 3x + z = 0 hay ( ) : 8x + 5y + z = 0 .
D. ( ) : 3x + z = 0 . 5
Câu 19: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) = (3x + 1) ? 6 6 x + 6 3 1 3x + 1 3x + 1 A. F (x ) ( ) =
+ 8 . B. F (x ) ( ) =
− 2 . C. F (x ) ( ) = . D. 18 18 18 6
F (x ) (3x + ) 1 = 6
Câu 20: Nếu f (x ) x = + x +  1 d ln 2
C với x  (0;+) thì hàm số f (x ) là x 1 1 1
A. f (x ) = − + .
B. f (x ) = x + 1 . C. f (x ) = + ln 2x . D. 2 ( ) 2 x x 2x x
f (x ) = − 1 + 1 . 2 x 2x 2
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là : (3 − 3 2 x) −1 1 2 1 A. + C . B. + C . C. + C . D. + C . 2 2 2 (3 + 2x )2 4 (3 − 2x ) (3 − 2x) 2 (3 − 2x ) 1 
Câu 22: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2x +
thỏa mãn F( ) = −1 là: 2 sin x 4 3 2  2 2  2 A. F(x) = − ot c x + x B. F(x) = ot c x x + 16 16 2  2 C. x = −c x + 2 F( ) ot x D. F(x) = − ot c x + x 16 dx Câu 23: Tính  thu được kết quả là 1 − x C 2 A.
B. −2 1 − x + C C. + C
D. 1 − x + C 1 − x 1 − x 1 x a + b 3
Câu 24: Biết tích phân dx =
với , là các số thực. Tính tổng = + . a b T a b 3x +1 + 2x +1 9 0 A. T = 10 − . B. T = 4 − .
C. T = 15 . D. T = 8 . ln x + 3
Câu 25: Giả sử F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) ( ) =
sao cho F (−2) + F ( ) 1 = 0 . Giá trị của 2 x F (− )
1 + F (2) bằng 10 5 7 2 3 A. ln 2 − ln 5 . B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2 + ln 5 . 3 6 3 3 6 dx 5
Câu 26: Cho tích phân I = = a ln + 2
b . Khi đó a + 2b bằng 5 x + 3 1 x 8 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 8 16
Câu 27: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hình bên. Tính tích phân 2 y
I = f  (2x −  1) dx . 1 4 3 2 -1 2 x O 1 3 -1 2
A. I = −2 .
B. I = −1.
C. I = 1. D. I = 2 . 2 4 − 2 x b Câu 28: Với , a ,
b c R . Đặt I = dx = a − 
ln . Giá trị của tính abc là : x c 1 A. 3 B. −2 3 C. 2 3 D. − 3 2 2016 x
Câu 29: Tính tích phân I =  dx. x e + 1 −2 2018 2 2017 2 2018 2
A. I = 0 . B. I = . C. I = . D. I = . 2017 2017 2018  2018 sin a x x Câu 30: Biết d x = 
trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính P = 2a + b . 2018 sin x + 2018 cos x b 0 4
A. P = 8 .
B. P = 10 .
C. P = 6 . D. P = 12 . 2
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  thỏa mãn f (x ) f ( x )
(x ) x −2x+ + − = − 1 3 2 2 1 e + 4 . Tính 2
tích phân I =  f (x ) dx ta được kết quả: 0
A. I = e + 4 .
B. I = 8 .
C. I = 2. D. I = e + 2 . 1
Câu 32: Cho hàm số f (x ) là hàm bậc nhất thỏa mãn (x + 1) f (x ) dx =  10 và 2f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính 0
I = 1 f (x )dx . 0
A. I = 1.
B. I = 8 .
C. I = −12 . D. I = −8 .
Câu 33: Cho f (x)không âm thỏa mãn điều kiện f x f x = 2 ( ). '( )
2x f (x) + 1 và f (0) = 0 . Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (x)trên 1; 3   là A. 22 B. 4 11 + 3 C. 20 + 2 D. 3 11 + 3
Câu 34: Cho hàm số Oxy liên tục trên
và có đồ thị (C ) là đường cong như hình bên. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 (phần tô đen) là y 3 O 2 x 2 1 2 1 2 1 2
A. 2 f (x )dx . B. f (x ) dx + 
f x dx . C. f (x )dx − 
f x dx . D. 2 f (x)dx . 0  ( ) 0  ( ) 0 1 1 0
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
y − 2y + x = 0, x + y = 0 9 9 7 11 A. B. C. D. 4 2 2 2
Câu 36: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = x , y = x − 2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng y (C) 2 O 2 4 x d 10 16 7 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2
x − 6x + 12 và các tiếp tuyến tại các điểm
A(1;7) và B (−1;19) . 1 2 4 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 5
Câu 38: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào? y f x 1 ( ) f x 2 ( ) O a x b b b A. V = 
 2f x f x dx . B. V =  
 2f x f x dx . 1 ( ) − 2  2 ( ) 1 ( ) − 2  2 ( )   a a b b 2 C. V =  
 2f x f x dx . D. V =  
f x f x dx . 1 ( ) −  2 ( ) 2 ( ) − 2  1 ( )   a a
Câu 39: Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = . Cắt phần vật 3   
thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x   ta được thiết  3 
diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng  3 + 3  3 − 3  3 − 3  3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6
Câu 40: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). 0, 5m 2m 5m 0, 5m 19m 0, 5m A. 3 19m . B. 3 21m . C. 3 18m .. D. 3 40m . −
Câu 41: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong = 1 ex y
, các trục tọa độ và phần đường thẳng
y = 2 − x với x  1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 2 1 e − 1  (5e − 3) 1 e − 1 2 1 e − 1 A. V = + . B. V = . C. V = +  . D. V = + . 2 3 2e 2 6e 2 e 2 2 2e
Câu 42: Tìm số phức z thỏa mãn (2 − i)(1 + i) + z = 4 − 2i .
A. z = −1 + 3i .
B. z = 1 − 3i . C. z = 1 + 3 . i
D. z = −1 − 3i .
Câu 43: Với hai số phức bất kỳ z , z . Khẳng định nào sau đây đúng 1 2 A. z + z
= z + z + z z . B. z + z
z + z . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C. z + z
z + z . D. z + z
= z + z . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 − i
Câu 44: Tính z = . 1 − 2017 i 6 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z = + . i B. z = − . i C. z = − . i D. z = + . i 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 45: Cho số phức z = a + bi ( với ,
a b  ) thỏa z (2 + i) = z − 1 + i (2z + 3) . Tính S = a +b .
A. S = 7 .
B. S = −5 .
C. S = −1.
D. S = 1 .
Câu 46: Cho các số phức z , z , z thỏa mãn 2 điều kiện z = z
= z = 2017 và z + z + z  0. 1 2 3 1 2 3 1 2 3
z z + z z + z z Tính P = 1 2 2 3 3 1 . z + z + z 1 2 3
A. P = 6051.
B. P = 2017.
C. P = 1008, 5. D. P = 2 2017 .
Câu 47: Kí hiệu z là số phức có phần ảo âm của phương trình 2
9z + 6z + 37 = 0 . Tìm toạ độ của điểm 0
biểu diễn số phức w = iz . 0  1   1   1   1 
A. 2; −  .
B.  − ;2 .
C.  −2; −  .
D.  − ; −2 .  3   3   3   3  Câu 48: Cho ,
b c  , và phương trình 2
z + bz + c = 0 có một nghiệm là z = 2 − i , nghiệm còn lại gọi 1
z . Tính số phức w = bz + cz . 2 1 2
A. w = 2 − 9i .
B. w = 18 + i .
C. w = 2 + 9i .
D. w = 18 − i .
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z + 2 i +
z + z − + 2 2 2 1 3
2 i = 2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.  4 −7   4 5   −4 5  A. (1; ) 1 . B.  ;  .
C.  ; −  . D.  ;  .  3 6   3 6   3 6 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (7;2;3) , B (1;4;3) , C (1;2;6) , D (1;2;3)
và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM = 3 21 . B. OM = 26 . C. OM = 14 .
D. OM = 5 17 . 4 4 .
--------------HẾT-------------- 7
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI NĂM NĂM HỌC 2023 - 2024 TỔ TOÁN MÔN: Toán lớp 12 -------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Cô Nguyễn Thị Thắm Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;−1; −3) . Mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , đi qua A đồng
thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz ) có bán kính là A. R = 7 . B. R = 7 . C. R = 5 . D. R = 5 . 2 2 Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2
:x + (y − 2) + (z + 1) = 6 . Đường kính của (S ) bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 6 . D. 12 . Câu 3: Cho hai điểm ,
A B cố định trong không gian có độ dài AB là 4 . Biết rằng tập hợp các điểm M
trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng 9 3 A. 3 . B. . C. 1. D. . 2 2 Câu 4: Cho phương trình 2 x + 2 y + 2
z x + my + 2 4 2
3m − 2m = 0 với m là tham số. Tính tổng tất cả
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (−1;2;3) . Điểm M đối xứng với điểm M qua trục Ox có toạ độ là A. (−1;−2;−3). B. (1;2;3) . C. (0;−2;−3) . D. (1;0;0). Câu 6:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1;3) , B (−2; −2) , C (3; ) 1 . Tính cosin
góc A của tam giác. A. A = 2 cos B. A = 1 cos C. A = − 2 cos D. A = − 1 cos 17 17 17 17 Câu 7:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1 ; − 3) , b = (−4; − 2 ;6) . Phát
biểu nào sau đây là sai?
A. b = −2a .
B. a.b = 0 .
C. a ngược hướng với b . D. b = 2 a . Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2;m − 1;3),b = (1;3; −2n) . Tìm , m n để các vectơ , a b cùng hướng.
A. m = n = − 3 7; .
B. m = 4;n = −3 .
C. m = 1;n = 0 .
D. m = n = − 4 7; . 4 3 Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng (Oxy ) ?
A. i = (1;0;0) B. m = (1;1; ) 1
C. j = (0;1;0) D. k = (0;0; ) 1 8
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1;2; − 3) có →
véc tơ pháp tuyến n = (2;− 1;3) là
A.
2x y + 3z + 9 = 0 .
B. 2x y + 3z − 4 = 0 .
C. x − 2y − 4 = 0 .
D. 2x y + 3z + 4 = 0 .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :x + y + z − 6 = 0 . Điểm nào dưới
đây không thuộc ( ) ?
A. Q (3;3;0)
B. N (2;2;2)
C. P (1;2;3) D. M (1;−1; ) 1
Câu 12: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của M (1;0;1) lên đường thẳng () x y z : = = là 1 2 3  1 1   2 4 6  A. (2;4;6) . B. 1; ;  . C. (0;0;0) . D.  ; ;  .  2 3   7 7 7 
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Gọi M (a; ;
b c) thuộc đường thẳng x y − 1 z +  = = 2 :
. Biết điểm M có tung độ âm và cách mặt phẳng (Oyz ) một khoảng bằng 2. Xác 1 2 3
định giá trị T = a + b + c . A. T = −1. B. T = 11.
C. T = −13 . D. T = 1 .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 1; 2) , B (−1; 2; 3) và đường thẳng x − 1 y − 2 z d = = 1 :
. Tìm điểm M (a; ;
b c) thuộc d sao cho 2 MA + 2
MB = 28 , biết c  0 . 1 1 2  1 7 2   1 7 2 
A. M  ; ; − 
B. M  − ; − ; −   6 6 3   6 6 3 
C. M (−1; 0; − 3) D. M (2; 3; 3) x y − 3 z − 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 1 −3
(P) : x y + 2z − 6 = 0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là? x − 2 y + 2 z + 5 x + 2 y − 2 z − 5 A. = = . B. = = . 1 7 3 1 7 3 x − 2 y − 4 z + 1 x + 2 y + 4 z − 1 C. = = . D. = = . 1 7 3 1 7 3 x − 3 y − 4 z + 1
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vecto nào dưới đây 2 −5 3
Không phải vecto chỉ phương của d ?
A. u (−2;5;−3 .
B. u (2;−5;3 .
C. u (4;−10;6 . D. u (3;4;−1 4 ) 3 ) 1 ) 2 )
Câu 17: Trong không gianOxyz , cho điểm A(0;4; −3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục
Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? 9
A. Q (0;5;−3).
B. P (−3;0;−3).
C. M (0;−3;−5).
D. N (0;3;−5).
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số ( ) = 3 + 2 f x x x 1 1 A. 4 x + 3 x + C B. 2
3x + 2x + C C. 3 + 2 x x + C D. 4 + 3 x x + C 4 3
Câu 19: Công thức nào sau đây là sai? 1 A. x x = +  1 ln d C . B. dx = tan x +  C . x 2 cos x C. x x = − x + sin d cos C . D. x = x x + e d e C .
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) = 2x f x . x A. ( ) = +  d 2x f x x C .
B. f (x ) x = +  2 d C . ln 2 x 1 2 C. ( ) = x f x x +  d
2 ln 2 C . D. f (x ) + dx = + C . x + 1
Câu 21: Hàm số F (x ) là một nguyên hàm của hàm số = 1 y
trên (−;0) thỏa mãn F (−2) = 0 . Khẳng x
định nào sau đây đúng?  −x
A. F (x ) = ln
 x  (−;0)  2 
B. F (x ) = ln x +C x  (−;0) với C là một số thực bất kì.
C. F (x ) = ln x + ln2 x  (−;0).
D. F (x ) = ln(−x ) +C x  (−;0) với C là một số thực bất kì.
Câu 22: Cho hàm số f (x) liên tục trên
. Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thoả mãn  x x
F(2) + G(2) = 4 và F(1) + G(1) = 1. Khi đó  sin f cos + 1dx bằng 2 2 0   3 3 A. 6. B. . C. 3. D. . 2 4
x = 1 + 3a + at
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : y = −2 + t và điểm
z = 2 + 3a + (1 +  a )t M (1;1; )
1 . Tìm đường thẳng  khi khoảng cách từ M đến  là lớn nhất. x = 1 + 4tx = 1 + 4tx = −1 + 4tx = 1 + 4t    
A.  : y = −5 − t
B.  : y = −5 + t C.  : y = 5 + t
D.  : y = 5 − t z = −1 +     3t z = −1 +  3t z = −1 +  3t z = −1 +  3t
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;3; − 2) . Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz
và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất. d đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q (0;2;− 5) .
B. M (0;4;− 2) .
C. P (−2;0;− 2) .
D. N (0;− 2;− 5) . 10
Câu 25: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f (x ),y = 0,x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5
A. S = − f (x)dx − 
f(x)dx . B. S = f (x)dx + 
f(x)dx . −1 1 −1 1 1 5 1 5 C. S =
f (x)dx − 
f(x)dx .
D. S = − f (x)dx + 
f(x)dx . −1 1 −1 1
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = 3 y
x x và đồ thị hàm số y = x − 2 x . 37 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 2 4
x và trục Ox 34 31 32 A. 11. B. . C. . D. . 3 3 3 m
Câu 28: Cho (3x − 2x + 1) dx =  2
6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. (−1;2) . B. (−;0) . C. (0;4) . D. (−3;1) . (x − )2 1 1
Câu 29: Tích phân I = dx = a − 
lnb trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 2 x + 1 0 a + b . A. 1. B. 0 . C. −1 . D. 3 . e x + 1 Câu 30: Biết dx =  ln ae b với ,
a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 ( + )
x + x ln x 1 T = 2 a ab + 2 b . A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.
Câu 31: Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa F ( ) 1 = −2 và 2
F (2) = 4 . Khi đó  f (x )dx bằng. 1 A. 6 . B. 2 . C. −6 . D. −2 . 4
Câu 32: Xét các hàm số f (x ) thỏa mãn
f (x ) dx = 
8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0  2 2 4 T
 f (x )  =
dx  + 6 f (x )dx bằng 0  2 A. 112 . B. 39 . C. 3 . D. 48 . 11
Câu 33: Biết hàm số y = f (x ) và hàm số y = g (x ) đều là các hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số
y = f (x ) và y = g(x ) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −1 và tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ
bằng 2. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo (trong hình vẽ) bằng 9 . 2 2
Nếu f (x )dx = 
g (x)dx thì giá trị f − ( 2) − g − ( 2) bằng 1 1 11 4 76 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 34: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường = 4x y
e ,y = 0,x = 0 và x = 1. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A.  4x e dx . B.   8x e dx . C.   4x e dx . D.  8x e dx . 0 0 0 0
Câu 35: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = 2
x + 3 , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Gọi V là thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. V = ( 2 x +  3)dx B. V =  ( 2 x +  3)dx 0 0 2 2 2 2 C. V = ( 2 x +  3) dx D. V =  ( 2 x +  3) dx 0 0
Câu 36: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = 2
x − 2x , trục hoành và đường thẳng x = 1.
Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H ) khi quay (H ) quanh trục Ox .     A. V = 4 . B. V = 16 . C. V = 7 . D. V = 15 . 3 15 8 8
Câu 37: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 là:
A. 1 + 2i .
B. −1 + 2i .
C. −1 − 2i .
D. 1 − 2i .
Câu 38: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 6z + 13 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 − z là 0 A. N (−2;2) . B. M (4;2) .
C. P (4;− 2) .
D. Q (2;− 2) .
Câu 39: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
3z z + 1 = 0 . Tính P = z + z . 1 2 1 2
A. P = 2
B. P = 3
C. P = 2 3
D. P = 14 3 3 3 3
Câu 40: Kí hiệu z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z + 14 = 0 . Giá trị của 2 z + 2 z bằng 1 2 1 2 A. 36 . B. 8 . C. 28 . D. 18 .
Câu 41: Phương trình 2
z + a .z + b = 0 , với a ,b là các số thực nhận số phức 1 + i là một nghiệm.
Tính a b ?. 12 A. −2. B. −4 . C. 4 . D. 0 .
Câu 42: Cho phương trình 2
z + bz + c = 0, có hai nghiệm z ,z thỏa mãn z z = 4 + 2i . Gọi , A B là 1 2 2 1
các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2
z − 2bz + 4c = 0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5.
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn (2 − i)z + 3 + 16i = 2(z + i) . Môđun của z bằng A. 13 . B. 5 . C. 5 . D. 13 .
Câu 44: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x + yi) + (4 − 2i) = 5x + 2i với i là đơn vị ảo.
A. x = 2 ; y = 4
B. x = −2 ; y = 0
C. x = 2 ; y = 0
D. x = −2 ; y = 4
Câu 45: Cho hai số phức z = m + 1 − 2i z = 2 − (m + 1 i . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m 1 ) 1
để z .z − 8 + 8i là một số thực. 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 46: Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i A. 3 + 4i .
B. −4 + 3i .
C. −3 − 4i . D. −3 + 4i .
Câu 47: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a , b là các số tự nhiên thuộc đoạn 0; 5   , thỏa mãn
z z − 5 − 5i a + b là số lẻ? A. 18 . B. 13 . C. 12 . D. 9 .
Câu 49: Xét các số phức z thoả mãn iz + 3 − 2i = 4 . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu
diễn số phức w = 2iz + 5 − 6i là một đường tròn có tâm I (a;b) , bán kính R . Tính T = a + b + R A. 21 . B. 17 . C. 5 . D. −1 . 2
Câu 50: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z + 2 − i = 2 2 và (z − 1) là số ảo? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . ------------HẾT------------ 13
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI NĂM TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 ------------- MÔN: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Thầy Nguyễn Thế Giang. x − 2 y + 1 z Câu 1. Trong không gian
Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = và 3 4 −5 x + 1 y − 2 z d = = 1 ' :
. Khẳng định nào sau đây đúng? −3 −4 5
A. d d ' cắt nhau.
B. d d ' chéo nhau.
C. d d ' song song.
D. d d ' trùng nhau.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = 4 x − 2 2x − 3. B. y = − 4 x + 2 2x − 3. 2x − 3 C. y = . D. y = 3 x − 2 2x − 3. x + 1
Câu 3. Biết f x x = x − +
 ( )d sin(3 2) C. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1
A. f (x) = − cos(3x − 2).
B. f (x) = cos(3x − 2). 3 1
C. f (x) = −
cos(3x − 2) + C.
D. f (x) = 3 cos(3x − 2). 3 3 6
Câu 4. Nếu f (2x)dx = 
12 thì f (x) + 2x −     1 bằng 1 2 A. 52. B. 34. C. 50. D. 40.
Câu 5. Trên khoảng (0; +), đạo hàm của hàm số y = log(2023x) là A. y = 2023 ' . B. y = 1 ' . C. y = 1 ' . D. y = ln10 ' . x ln10 2023x x ln10 2023x 2 − 3x
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 5x − 1
A. y = − 3 .
B. y = 2 .
C. x = − 3 .
D. y = 3 . 5 5 5 5
Câu 7. Cho hàm số y = f (x ) liên tục
và có bảng biến thiên trong đoạn −1;3 
 như hình vẽ. Giá trị lớn nhất
của hàm số y = f (x ) trên đoạn −1;3   là:
A. f (3) . B. f (0) .
C. f (2) . D. f (−1) .
Câu 8. Trên khoảng (3; +), hàm số y = x − 2 ( 3) có đạo hàm là A. y ' = 2 ln(x − 3). B. y = x − 2 1 ' 2( 3) . 14
C. y = x − 2 1 ' ( 3) .
D. y = x − 2 ' (
3) ln(x − 3). 26 + 2i
Câu 9. Số phức z = có môđun là 3 − 5i A. 2 5. B. 5 2. C. 3 5. D. 20.
Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 3, góc BAD = 12 
0 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 4
(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12 3. B. 6 3. C. 9 3. D. 3 3.
Câu 11. Cho mặt cầu (S ) tâm ,
O bán kính R = 10. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn có bán kính r = 8. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) bằng A. 6. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng (P) : x y + z − 1 = 0 và mặt phẳng (Oxy) có côsin bằng 3 1 3 A. − 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình  27 + là 5 3x A. − ( ; −8]. B. − ( 8; +). C. − ( ; −8).
D. [ − 8; +). 3 2
Câu 14. Hàm số y = −x + 3x + 1 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng
y = 3x + 2 là:
A. y = −3x + 3 .
B. y = 3x .
C. y = 3x + 6 .
D. y = 3x − 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 2x y + 3 − 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (2; −1; 3).
B. n = (2;1; −3).
C. n = (2; −1; 2). D. n = − ( 2;1; 0). 2 4 3 1
Câu 16. Số phức z = (3 − 5i)(7 + 3i) có phần ảo là A. −26. B. 36. C. −26 . i D. −36.
Câu 17. Cho hàm số y = 3 ax + 2
bx + cx + d (a  0) có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số? A. (3;2). B. (0; −2). C. (1;2). D. (3; −2). 3 3 3 Câu 18. Nếu
3f (x) − g(x  ) dx =   
5 và f (x) + 2g(x  ) dx =   
11 thì f (x) + g(x     ) dx bằng −2 −2 −2 A. 7. B. 9. C. 8. D. 6. 15 1
Câu 19. Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x + 5 A. f x x = ( x + ) +  1 ( )d ln 2 5 C. B. f x x = x + +  1 ( )d ln 2 5 C. 2 2 C. f x x = x + +
 ( )d 2ln 2 5 C. D. f x x = x + +
 ( )d ln 2 5 C.
Câu 20. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh đáy bằng 3, độ dài đường chéo
AC' bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18 2. B. 64 2. C. 54. D. 27 2. 2 2 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 4y − 6z − 11 = 0. Điểm nào sau
đây nằm bên trong mặt cầu (S)? A. (3;1;2). B. (1;2; 0).
C. (4;2; −3). D. − ( 5;1; −4).
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log (2x − 3)  log (9 − x) 2 2 là A. 4;9). B. (4; +). C.  + 4; ). D. 4; 9   .
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. − ( 1; 3). C. (2; −2). D. −1.
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ Ox ,
y điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 5 − 7i A. (5;7). B. (5; −7). C. − ( 5; −7). D. − ( 5;7).
Câu 25. Cho mặt cầu có đường kính là 2r. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng  2 4 r  3 4 r A.  2 4 r . B.  2 8 r . C. . D. . 3 3
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ Ox ,
y biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 12
là một đường tròn. Môđun nhỏ nhất của z bằng A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Tập các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt là A. (1;3). B. (−1;3). C. (0;3). D. (0; ) 1 .
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng , a 3a độ dài cạnh bên bằng
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng 2
(A'BC ) và (ABC ) bằng 16 A. 6  0 . B. 4  5 . C. 9  0 . D. 3  0 . Câu 30. Cho ,
a b  0 và loga = 25, logb = 100. Giá trị của log b bằng a 1 A. 4. B. 75. C. . D. 125. 4 2 2
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có đạo hàm f '(x) = (x − 4x + 3)(x − 9) . Hàm số
y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +). B. − ( 3;1). C. − ( ;1). D. − ( 1;2). 5
Câu 32. Xét I = 3 x ( 4 4x − 
3) dx . Bằng cách đặt: u = 4
4x − 3 , khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I =
 5udu . B. I =
 5udu . C. I =  5 u du . D. I =
 5udu . 12 16 4
Câu 33. Tích các nghiệm của phương trình 2
log x − log x.log 49 − 3 = 0 bằng 5 7 5 A. 50. B. 75. C. 25. D. 45.
Câu 34. Cho đồ thị hàm số = 4 + 2 y ax
bx + c có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;1). B. (−;1).
C. (−; −1). D. (0; +).
Câu 35. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2
x − 3x + 2 và
y = 0 quanh trục Ox bằng     A. . B. . C. . D. . 29 30 31 32 x − 3 y + 2 z + 4
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
. Đường thẳng d ' là đối 2 −3 −1
xứng của d qua trục Ox có phương trình là x − 3 y + 2 z − 4 x − 3 y − 2 z − 4 x − 3 y − 2 z − 4 A. = = . B. = = . C. = = . D. 2 3 1 2 −3 −1 2 3 1 x + 3 y − 2 z − = = 4 . −2 3 1
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = , a BC = 2 ,
a SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = .
a Gọi M là trung điểm cạnh SC. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng 3a 3a a 2a A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 2;3; −4) và B
( 6;5;0). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 4x y + 2z + 8 = 0.
B. 4x y − 2z − 8 = 0.
C. 4x + y − 2z + 8 = 0. D.
4x y − 2z + 8 = 0.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log (225 − x)  log ( 225 − x + 2 ? 7 3 ) A. 98. B. 48. C. 75. D. 49. 17
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và thỏa mãn 3
f (x) + 3f (x) − 4 = x, x  . Khi đó 10
f(x)dx có giá trị bằng 0 61 63 65 59 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 x − 1 y + 2 z − 3
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 3 2
(P) : x y z + 2 = 0. Mặt phẳng 
( ) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình là
A. −5x + y + z + 4 = 0.
B. 9x y − 3z − 2 = 0.
C. 3x y − 5 = 0.
D. −13x + 3y + 2z + 13 = 0.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [ − 2023;2023] để hàm số y = − 1 3 x + (m + 2
3)x + (m + 1)x − 4 đồng biến trên khoảng (1;2)? 3 A. 4046. B. 2024. C. 2023. D. 4045.
Câu 43. Trên tập số phức, xét phương trình 2 z mz + 2 2
m + m + 8 = 0 (m là tham số thực). Tổng các
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z ,z và hai điểm biểu diễn z ,z trên mặt phẳng 1 2 1 2
phức cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 là A. 8. B. −12. C. −8. D. 12.
Câu 44. Cho hai mặt phẳng ( ) : 3x − 2y + 2z + 7 = 0 và ( ) : 5x − 4y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt
phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc ( ) và ( ) là
A. x y − 2z = 0 .
B. 2x + y − 2z = 0 .
C. 2x + y − 2z + 1 = 0 .
D. 2x y + 2z = 0 .
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc ba thỏa mãn:
f (1) = 0 và x + f x f x = 2 2( 3) '( )
( ) (5x + 3x − 16)(x + 3), x  .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x) và trục hoành là 131 133 135 129 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 46. Cho phương trình log (mx − 3 6x ) + 2 log − 2
( 14x + 29x − 2) = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu 2 1 2
giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao h = 2 và góc tạo bởi hai đường chéo
của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là  . Biết  = 1 cos
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 16 2 A. 4. B. . C. 12. D. 16. 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;1;2)
, B (1;4;2) ,C (1;1;5) và đường tròn (C ) là giao
tuyến của mặt cầu (S ) 2 : x + 2 y + 2
z − 2x − 2y − 4z − 3 = 0 và mặt phẳng (P) : x + y + z − 7 = 0. Biết
rằng có 3 điểm M thuộc (C ) sao cho MA + MB + MC lớn nhất. Tổng các hoành độ của 3 điểm M này bằng A. 3 2. B. 6. C. 0. D. 3. 18
Câu 49. Cho số phức z = x + yi (x,y
) thỏa mãn x my + (mx + y)i = 2 − 5m + (4m + 3)i (m
tham số thực). Biết rằng khi m thay đổi, biểu thức P = z − 6 − 8i đạt giá trị lớn nhất có dạng a + b (với ,
a b là các số nguyên dương). Giá trị của a + b bằng A. 6. B. 7. C. 9. D. 8.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 3 x − 2 x + 2 3
m x + m có hai điểm cực trị 1 5
đối xứng qua đường thẳng y = x − ? 2 2 A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.
----------------HẾT---------------- 19
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI NĂM TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 ------------- MÔN: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
Giáo viên soạn đề: Thầy Nguyễn Bá Cao. Câu 1. Hàm số ( ) = 3x F x
e là một nguyên hàm của hàm số: 3 x e A. ( ) = 3 2 3 . x f x x e .
B. f (x ) = . C. ( ) − = 3 3 1 . x f x x e . D. ( ) = 3x f x e . 2 3x
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i
A. 1 + 2i
B. −1 − 2i
C. 2 − i
D. −1 + 2i 8 4 4
Câu 3. Biết f (x ) dx = − 
2 ; f (x ) dx = 
3 ; g (x ) dx = 
7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 4 4 A.
 4f (x) − 2g (x)dx = − f x + g x    2 . B.  ( ) ( ) dx =   10 . 1 1 8 8
C. f (x ) dx = −  5 .
D. f (x ) dx =  1 . 4 4
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + 2 y + 2 :
z − 4x + 2y − 6z − 11 = 0 . Tìm tâm và bán
kính của (S ) là: A. I ( 2; −
1; 3) ,R = 25 . B. I ( − 2; 1; − 3) ,R = 5 . C. I ( 2; − 1; 3) ,R = 5. D. I ( − 2; 1; − 3) ,R = 5 .
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn
số phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích A. S =  9 . B. S =  12 . C. S =  16 . D. S =  25 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho u = −3j + 2i + 5k , tọa độ của vectơ u
A. (−2;3; − 5) . B. (−3;2;5) .
C. (2; − 3;5) .
D. (3; − 2; − 5) .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : x + 2 2
m y − 2z + 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng  2 m x y + ( 2 ( ) :
m − 2)z + 2 = 0 khi và chỉ khi
A. m = 1. B. m = 3 .
C. m = 2 . D. m = 2 .
Câu 8. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) = 3 f x x ? 4 x 1 4 x A. y = − 2018 . B. y = 2 3x . C. y = 4 x + 2018 . D. y = − 2018 2 . 4 4 4 1
Câu 9. Cho x ln(2 + 2
x )dx = a ln 3 + b ln 2 +  c với , a ,
b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a + b + c bằng 0 3 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. . 2
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 1 = 0. Mặt phẳng (P )
có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (1;2;0) .
B. n = (2;1;0) .
C. n = (−2; − 1;1) .
D. n = (2;1; − 1) . 20 b b
Câu 11. Cho hàm số f (x ) liên tục trên đoạn a ;b 
 . Nếu f (x ) x = −  d
3 và g (x ) x =  d 4 thì a a b   2f (x) − 
7g (x ) dx bằng bao nhiêu? a A. 16. B. 11. C. 8. D. −34.
Câu 12. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 z + 2 z 1 2 1 2 bằng A. 10 . B. 6 . C. 20 .
D. 6 − 8i .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể (H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương
trình x = a x = b (a b) . Gọi S (x ) là diện tích thiết diện của (H ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc
với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a x b . Giả sử hàm số y = S (x ) liên tục trên đoạn a;b   .
Khi đó, thể tích V của vật thể (H ) được cho bởi công thức: b b b A. V =    2 V = S x
S (x ) dx . B.  2  ( ) dx .
C. V = S (x ) dx . D. a a a b
V =  S (x )dx . a
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (−1; − 2; 5) và hai mặt phẳng
(P) :x + 2y − 3z = 0;(Q) : 2x − 3y + z +1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
đi qua điểm I và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) ?
A. x + 2y + z = 0. 17.
B. x + y + z − 2 = 0.
C. x + y + 2z − 8 = 0. D.
2x + y + z − 1 = 0.
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = tan x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = a
với a  (0; ) . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox là. 2 A.  − (a− tana). B.  − ln(cosa) .
C.  (a− tana) .
D.  ln(cosa) .
Câu 16. Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục và có nguyên hàm trên −2; 4 
 đồng thời có đồ thị như
hình vẽ bên. Tính tích phân I = 4 f (x )dx −2
A. I = 8 .
B. I = 4 .
C. I = 6 .
D. I = 2 . 1
Câu 17. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 
 , thỏa mãn f (x ) dx =  3 và f ( ) 1 = 4 . Tích 0 1 phân xf
 (x)dx có giá trị là 0 21 1 A. 1. B. −1 . C. − 1 . D. . 2 2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z + 4z = 7 + i (z − 7) . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z = 5 .
B. z = 3 .
C. z = 5 . D. z = 3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(−3; 4; 2) , B (−5; 6; 2) , C (−10; 17; −7) . Viết phương
trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 2 2 2
A. (x + 10) + (y − 17) + (z − 7) = 8 .
B. (x − 10) + (y − 17) + (z + 7) = 8 . 2 2 2 2 2 2
C. (x + 10) + (y + 17) + (z + 7) = 8 .
D. (x + 10) + (y − 17) + (z + 7) = 8 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u = i 3 + k , v = j 3 + k . Khi đó tích vô hướng của . u v bằng A. 1 B. −3 C. 3 D. 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; −3;0) đến mặt phẳng
(P) : 2x + 2y z − 5 = 0 bằng A. −3 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i)z = 15 + 10i . Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong
các điểm M , N , P , Q cho hình dưới đây. .
A. Điểm M .
B. Điểm N .
C. Điểm Q .
D. Điểm P .
Câu 23. Cho hàm số f có đạo hàm liên tục trên
k là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai? A.
f (x) + kdx =  f (x)dx +  f x dx   
k dx . B.  ( ) =   f (x ) .
C. kf (x ) dx = 
k f (x )dx . D.
f (x) dx = f (x) +   C .
Câu 24. Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên. Diện tích hình S được tính theo công thức nào sau đây 0 3 0 3
A. S = − f (x )dx − 
f (x)dx. B. S =
f (x )dx + 
f (x)dx. −2 0 −2 0 0 3 0 3 C. S =
f (x )dx − 
f (x)dx.
D. S = − f (x )dx + 
f (x)dx. −2 0 −2 0
Câu 25. Cho hai số phức z = 1 + 2i z = m − 3 + m
6 i , (m  ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị 2 ( 2 − ) 1
m để z + z là số thực. 1 2 A. −2;  2 .
B. − 6; 6 . C. −  2 . D.   2 . 22 x − 4 y − 1 z − 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : = = . Xét mặt 2 1 1
phẳng (P ) : x − 3y + 2mz − 4 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với
mặt phẳng (P) .
A. m = 1 .
B. m = 1.
C. m = 1 .
D. m = 2 . 2 3
Câu 27. Kết quả của  .ex x dx 2 x 2 x A. ex + C .
B. .ex − ex x + C .
C. .ex +ex x +C . D.
ex +ex + C . 2 2
Câu 28. Cho số phức z = −2 + 5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z + 2z .
A. Phần thực −6 và phần ảo 5 .
B. Phần thực −6 và phần ảo 5i .
C. Phần thực −6 và phần ảo −5 .
D. Phần thực −6 và phần ảo −5 . i
Câu 29. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = 2 y
x , trục hoành Ox , các đường thẳng
x = 1, x = 2 là
A. S = 8 .
B. S = 7 .
C. S = 8 .
D. S = 7 . 3 3
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 11 − 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là
A. M (7; −7) .
B. M (14; −14) .
C. M (8; −14) .
D. M (4; −7) .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u = i 3 + k , v = j 3 + k . Khi đó tích vô hướng của
u.v bằng A. 2 B. 1 C. −3 D. 3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng
(P) có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d song song với (P ) thì u cùng phương với n .
B. d vuông góc với (P ) thì u n .
C. u vuông góc với n thì d song song với (P ) .
D. u không vuông góc với n thì d cắt (P ) . 2 2x x 1
Câu 33. Cho hàm số f (x ) liên tục trên \  
1 thỏa mãn điều kiện; f ' (x ) + − = . Biết x − 1
f (0) = 1, f (2) = 11, f (−3) + f (5) = a ln2 + b (a,b  ) . Giá trị 2a + b bằng A. 42 . B. 58 . C. 92 . D. 50 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;2;8) , N (0;1;3) và P (2; ; m 4) . Tìm m
để tam giác MNP vuông tại N .
A. m = −10 .
B. m = 25 .
C. m = 4 .
D. m = −1.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −2; −3) ,B (−1;4; ) 1 và đường thẳng x + 2 y − 2 z + d = = 3 :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của 1 −1 2
đoạn thẳng AB và song song với d ? x y − 1 z + 1 x − 1 y − 1 z + 1 A. d : = = . B. d : = = . 1 1 2 1 −1 2 23 x y − 2 z + 2 x y − 1 z + 1 C. d : = = . D. d : = = . 1 −1 2 1 −1 2
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = −
( 1;1;0) , b = (1;1;0) và c = (1;1;1) .
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. a + b + c = 0 .
B. a b cùng phương.
C. a.c = 1 . D. c b c = 2 os( , ) . 6
Câu 37. Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 2
z − 4z + 20 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn 1 của z . 1
A. M (−2; − 4) .
B. M (−4; − 2) .
C. M (2; − 4) .
D. M (4; − 2) . 2 2
Câu 38. Tìm phần ảo của số phức z = (1 − i) + (1 + i) . A. 2 . B. 4 . C. −4 . D. 0 .
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 2z i
là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. r = −2 .
B. r = 1.
C. r = 2 .
D. r = 4 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; − 1), đường thẳng d có phương trình x − 3 y − =
3 = z và mặt phẳng () có phương trình x +y z + 3 = 0. Đường thẳng  (2) đi qua điểm 1 3 2
A , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là x − 1 y − 2 z − 1 x − 1 y − 2 z + 1 A. = = B. = = 1 2 1 −1 −2 1 x − 1 y − 2 z + 1 x − 1 y − 2 z + 1 C. = = D. = = 1 −2 −1 1 2 1
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3; −1;2) ,
B (1;1;−2) và có tâm thuộc trục Oz A. 2 x + 2 y + 2
z − 2y − 11 = 0 . B. 2 x + 2 y + 2
z − 2z − 10 = 0 . 2 2 C. (x − ) + 2 y + 2 1 z = 11. D. 2 x + (y − ) + 2 1 z = 11 . 2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
= z z z
z i = z + 2 ( 2)( 2 ) 2i ? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 43. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn −3; 3 
 và đồ thị hàm số y = f (x ) như hình (x + )2 1
vẽ bên. Biết f (1) = 6 và g(x) = f (x) − . 2
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình g(x) = 0 không có nghiệm thuộc −3; 3   . 24
B. Phương trình g(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc −3; 3   .
C. Phương trình g(x) = 0 có đúng ba nghiệm thuộc −3; 3   .
D. Phương trình g(x) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc −3; 3   .
Câu 44. Cho phương trình 2
az + bz + c = 0 , với , a ,
b c  ,a  0 có các nghiệm z ,z đều không là số 1 2 2 2
thực. Tính P = z + z
+ z z theo , a , b . c 1 2 1 2 2 2b − 4ac 2 b − 2ac A. P = . B. P = . C. = 2c P . D. = 4c P . 2 a 2 a a a
Câu 45. Cho hai số phức z, w thoả mãn z + 2w =
58 và z − 2w = 5 2 . Giá trị của biểu thức
P = z.w + z.w bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . 2 2
Câu 46. Cho số phức z thoả mãn z − 3 − 4i =
5 và biểu thức P = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất.
Môđun của số phức z bằng A. 10 . B. 5 2 . C. 13 . D. 10 . e 1 − ln x 1 Câu 47. Biết dx =  với ,
a b  . Tính T = a + 2 2 b . ae b 1 (x ln x )2 + +
A. T = 2 .
B. T = 1 .
C. T = 3 .
D. T = 4 .
Câu 48. Cho a là số thực, phương trình 2
z + (a − 2)z + 2a − 3 = 0 có 2 nghiệm z , z . Gọi M , N là 1 2
điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng  120 , tính tổng các 1 2
giá trị của a . A. 6 . B. −4 . C. 4 . D. −6 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + 2 y + 2 :
z − 2x − 4y + 2z − 3 = 0 và x = 2 − 5t
đường thẳng d : y = 4 + 2t . Đường thẳng d cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A B . Tính độ dài đoạn z =  1 AB ? 2 29 2 17 17 29 A. . B. . C. . D. . 29 17 17 29
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−3;3; −3) thuộc mặt phẳng ( ) : 2x – 2y + z + 15 = 0 và mặt cầu (S ) − 2 + − 2 + − 2 : (x 2) (y 3)
(z 5) = 100 . Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng ( ) cắt (S)
tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là x = −3 + 5t x + 3 y − 3 z + 3  A. = = . B. y = 3 . 16 11 −10 z = −3 +  8t x + 3 y − 3 z + 3 x + 3 y − 3 z + 3 C. = = . D. = = . 1 1 3 1 4 6 -------- HẾT-------- 25 SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA CUỐI NĂM
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Giáo viên soạn đề: Thầy Lê Doãn Mạnh Hùng.
Câu 1. Phương trình tổng quát của ( ) qua A(2; −1;4),B (3;2; −1) và vuông góc với mặt phẳng
() : x + y + 2z − 3 = 0 là.
A. 11x − 7y − 2z − 21 = 0 .
B. 11x − 7y + 2z + 21 = 0 .
C. 11x + 7y − 2z − 21 = 0 .
D. 11x + 7y + 2z + 21 = 0 .
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) = 3 e x f x + 1 là 1 1 A. 3
e x + x + C . B. 3
e x + C . C. 3
3e x + x + C . D. 3 3e x + C . 3 3 1
Câu 3. Cho hàm số f (x ) và F (x ) liên tục trên thỏa F(x ) = f (x ) , x  . Tính  f (x ) dx biết 0
F (0) = 2 và F ( ) 1 = 5 . 1 1 1 1
A. f (x ) dx =  3 .
B. f (x ) dx =  7 .
C. f (x ) dx =  1 .
D. f (x ) dx = −  3 . 0 0 0 0 3 3 3
Câu 4. Nếu f (x ) dx = 
10 , g (x ) dx = −  1 thì 
 f (x) − g  (x) dx bằng 1 1 1 A. −11 . B. 9 . C. 11. D. −9 . 2 2 z z
Câu 5. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 4 = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = 1 + 2 1 2 z z 2 1 A. 4 B. −4 C. 8 D. − 11 4
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x + y z + 1 = 0 và đường thẳng x + 1 y − 1 z d = = 1 :
, tìm giao điểm M của (P) và d . 2 1 2  1 4 5   −1 −4 5   1 4 5   −1 4 5 
A. M  ; − ;  . B. M  ; ;  .
C. M  ; − ; −  . D. M  ; ;  .  3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (2; −3; )
1 và b = (−1;4;−2). Giá trị của biểu thức a.b Câu 7. bằng A. 16 . B. −16 . C. −4 . D. 4 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = (1; − 1;2) , b = (3;0; − 1) và c = (−2;5;1) . Toạ độ của
vectơ u = a + b c là:
A. u = (−6;6;0)
B. u = (6; − 6;0)
C. u = (6;0; − 6)
D. u = (0;6; − 6) 2 2
Câu 9. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Tính M = z + z . 1 2 1 2
A. M = 2 34 .
B. M = 10 .
C. M = 12 . D. M = 4 5 . 26
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 6z − 2 = 0 . Tìm
toạ độ tâm I và tính bán kính R của (S ) . A. I ( 2
− ;1;3), R = 4 . B. I (2; 1 − ; 3 − ), R = 4 . C. I ( 2
− ;1;3), R = 2 3 . D. I (2; 1 − ; 3 − ), R = 12 . x − 2 y + 1 z − 1
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Phương trình 2 −1 −1
tham số của đường thẳng d là ? x = 2 − 2tx = 2 + 2t  
A. y = 1 − t , (t  ) .
B. y = −1 − t , (t  ) . z = −1 −   t z = 1 −  tx = 2 + 2tx = 2 + 2t  
C. y = −1 − t , (t  ) .
D. y = −1 − t , (t  ) . z = −1 +   t z = −1 −  t
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x z + 5 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P ) là:
A. n (2;0;−1 .
B. n (2;−1;5 . C. n 2;0;1 . D. n 2;1;5 . 1 ( ) 4 ( ) 3 ) 2 )
Câu 13. Cho hàm số f (x ) xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu f (x ) liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K .
B. Nếu hàm F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
G (x ) = F (x ) +C cũng là một nguyên hàm của f (x ) trên K .
C. Hàm số F (x ) được gọi là nguyên hàm của f (x ) trên K nếu F(x ) = f (x ) với mọi x K
D. Nếu hàm F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K thì hàm số F (−x ) cũng là một nguyên hàm
của f (x ) trên K .
Câu 14. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = − 2
2 x và đường thẳng y = −x bằng: 9 9 A. 18(đvdt). B. 9 (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt). 2 4
Câu 15. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y = 2
x ,y = x . Thể tích V của khối tròn xoay
khi quay hình D quanh trục Ox là    
A. V = 3 .
B. V = 13 .
C. V = 13 . D. V = 3 . 5 15 10 10
Câu 16. Cho hai số phức z = 1 − 2i z = 3 + i . Tính môđun của số phức z − 2z . 1 2 1 2
A. z − 2z = 29 .
B. z − 2z = 33 . 1 2 1 2
C. z − 2z = 26 .
D. z − 2z = 41 . 1 2 1 2
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i ; M ' là điểm biểu diễn + i cho số phức z = 1 '
z . Tính diện tích tam giác OMM ' . 2 15 25 15 25 A. S = S = S = S =  . B. . C. . D. . OMM ' 2 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 4 27 2
Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn 2 (z + )
1 + z − 1 = (1 − i) z z  1. 3 1 3 1
A. z = i . B. z = − + i .
C. z = −i . D. z = − − i . 10 10 10 10
Câu 19. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 5 . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của
số phức w = i + (2 − i)z cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó?
A. r = 20 .
B. r = 2 5 . C. r = 5 . D. r = 10 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + 2 y + 2 :
z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 ,
mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại
A(3;−1;−3) và song song với (P) . x − 3 y + 1 z + 3 x − 3 y + 1 z + 3 A. d : = = . B. d : = = . −4 6 3 −4 2 −1 x − 3 y + 1 z + 3 x − 3 y + 1 z + 3 C. d : = = . D. d : = = . 0 6 −1 −4 6 −1
Câu 21. Cho đồ thị hàm số y = f (x ) như hình vẽ. Diện tích S của mặt phẳng phần tô đậm trong hình
được tính theo công thức nào sau đây? 3 0 3
A. S =  f (x ) dx . B. S =
f (x )dx + 
f (x)dx . −2 −2 0 −2 3 0 0 C. S =
f (x )dx + 
f (x)dx . D. S =
f (x )dx + 
f (x)dx . 0 0 −2 3 1 3 3
Câu 22. Cho hàm số f (x ) liên tục trên và có f (x ) dx = 
2 ; f (x ) dx = 
6 . Tính I =  f (x )dx . 0 1 0
A. I = 36 .
B. I = 4 .
C. I = 8 . D. I = 12 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua x − 2 y + 3 z − 3
điểm M (3;− 1;1) và vuông góc với đường thẳng  : = = . 3 −2 1
A. 3x − 2y + z − 12 = 0 .
B. 3x + 2y + z − 8 = 0 .
C. x − 2y + 3z + 3 = 0 .
D. 3x − 2y + z + 12 = 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; 1; 1), B (−1; 1; 0), C (3; 1; 2)
. Chu vi của tam giác ABC bằng: A. 4 5 . B. 3 5 . C. 2 + 2 5 . D. 4 + 5 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2;m − 1;3) , b = (1;3;− 2n ) . Tìm m ,
n để các vectơ a , b cùng hướng.
A. m = 1; n = 0 .
B. m = 7 ; n = − 4 .
C. m = 4 ; n = −3.
D. m = 7 ;n = − 3 . 3 4 28
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. (x − 2) + (y + )
1 + (z − 3) = 3 .
B. (x − 2) + (y + ) 1 + (z − 3) = 4 . 2 2 2 2 2 2
C. (x − 2) + (y + 1) + (z − 3) = 2 .
D. (x − 2) + (y + 1) + (z − 3) = 9. 2 x x + 1 Câu 27. Nguyên hàm : dx =  ? . x − 1 2 x 1 1 A.
+ ln x − 1 + C . B. 1 − + C . x + + C D. 2
x + ln x − 1 + C . 2 (x − )2 1 C. x − 1 .
Câu 28. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = iz
A. Đường thẳng y = 2 . B. Đường thẳng y = − 1 . C. Đường thẳng y = 1 . D. Đường tròn tâm I (0; 1) 2 2 ( 3 1 − 3i )
Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = là 1 − i
A. z = 4 + 4i .
B. z = 4 − 4i .
C. z = −4 − 4i .
D. z = −4 + 4i .
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i)z + 4z = 7 − 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 5 . D. z = 3 . x = −1 + t
Câu 31. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng (d ) : y = 2 − t và điểmA(−1;1;0) , mp (P ) chứa (d ) z =  t
và điểm A có phương trình là.
A. x + y z = 0 .
B. x z + 1 = 0 .
C. y z + 2 = 0 .
D. x + y = 0 . Câu 32. ( x +  2 3 )1dx bằng 3 x A. 3
x + x + C . B. 3 x + C . C.
+ x + C . D. 3
3x + x + C . 3 2 4 10
Câu 33. Rút gọn biểu thức A = 1 + (1 + i) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) .
A. −205 − 410i .
B. 205 + 410i .
C. −205 + 410i .
D. 205 − 410i .
Câu 34. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z + 1 = z i
một hình (H ) chứa điểm nào trong số bốn điểm sau?   3 1   1 3 A. M  ; −  . B. M 1;1 . C. M  ;  . D. M (0; −1 . 1 ) 3 ( ) 2  2 2  4  2 2      1
Câu 35. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) = và F ( ) = + 1 2 3
ln 3. Tính F (3).. 2x − 1 2 1
A. F (3) = ln 5 + 3 .
B. F (3) = −2 ln 5 + 5 . 2 1
C. F (3) = 2 ln 5 + 3 .
D. F (3) = ln 5 + 5 . 2 29
Câu 36. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 x − 2
10x + 9 và trục hoành.
A. S = 487 .
B. S = 847 .
C. S = 748 . D. S = 784 . 15 15 15 15
Câu 37. Biết phương trình 2
z + 2z + m = 0 (m  ) có một nghiệm phức z = −1 + 3i z là nghiệm 1 2
phức còn lại. Số phức z + 2z là ? 1 2
A. −3 − 3i .
B. −3 + 9i .
C. −3 + 3i .
D. −3 − 9i .
Câu 38. Cho z là nghiệm phức của phương trình 2
x + x + 1 = 0 . Tính P = 4 z + 3
2z z . −1 + i 3 −1 − i 3 A. 2i . B. 2 . C. . D. . 2 2
Câu 39. Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình: 2
z z + 2 = 0 . Phần thực của số phức 1 2 ( 2017 i z i z là. 1 ) ( −  2 )  A. − 1008 2 . B. 1008 2 . C. − 2016 2 . D. 2016 2 . 1 2017 b b
Câu 40. Giả sử tích phân x. ln (2x + 1) dx = a + 
ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó c c 0
A. b + c = 6056.
B. b + c = 6057.
C. b + c = 6059.
D. b + c = 6058. a 2
Câu 41. Có bao nhiêu số thực a (0;10 ) thỏa mãn điều kiện 5 sin . x sin 2 d x x = ?  7 0 A. 6 số. B. 7 số. C. 5 số. D. 4 số.
Câu 42. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y = x − ,y = sin x,x = 0. Gọi V là thể tích khối
tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và 4
V = p , ( p  ). Giá trị của 24 p bằng: A. 8. B. 4. C. 24. D. 12. x = t
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mặt phẳng (P ) và (Q )  z = −  t
lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0 ; x + 2y + 2z + 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm
I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q ). 2 2 2 4 2 2 2 4
A. (x + 3) + (y + ) 1 + (z + 3) = .
B. (x − 3) + (y − ) 1 + (z + 3) = . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4
C. (x + 3) + (y + )
1 + (z − 3) = .
D. (x − 3) + (y + ) 1 + (z + 3) = . 9 9
Câu 44. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một
dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp
gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một 2
m bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa
văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B 4 m D C 4 m 30
A. 900.000 đồng.
B. 1.232.000 đồng.
C. 902.000 đồng. D. 1.230.000 đồng.
Câu 45. Cho hàm số f (x ) xác định và có đạo hàm f (x ) liên tục trên đoạn 1; 3 
 , f (x )  0 với mọi 2 2 2 x  1;3
f x (1 + f x )  = (f x )    , đồng thời ( ) ( ) ( ) (x − 
)1 và f ( )1 = −1. Biết rằng   3
f (x ) dx = a ln 3 +  b , ,
a b  , tính tổng S = a + 2 b . 1
A. S = −4 .
B. S = −1.
C. S = 2 . D. S = 0 .
Câu 46. Trong không gian cho hai điểm I (2;3;3) và J (4; −1; )
1 . Xét khối trụ (T ) có hai đường tròn đáy
nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ . Khi có thể tích (T ) lớn nhất thì
hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của (T ) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 và 1
x + by + cz + d = 0. Giá trị của 2 d + 2 d bằng: 2 1 2 A. 61 . B. 26 . C. 25 . D. 14 .
Câu 47. Cho phương trình 2
az + bz + c = 0 , với , a ,
b c  ,a  0 có các nghiệm z ,z đều không là số 1 2 2 2
thực. Tính P = z + z
+ z z theo , a , b . c 1 2 1 2 2 b − 2ac 2 2b − 4ac A. P = . B. = 2c P . C. = 4c P . D. P = . 2 a a a 2 a
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A(1; −1;2) , song song với ( x + 1 y − 1 z
P ) : 2x y z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng  : =
= một góc lớn nhất. Phương 1 −2 2
trình đường thẳng d x − 1 y + 1 z − 2 x − 1 y + 1 z − 2 A. = = . B. = = . 4 5 7 1 −5 −7 x − 1 y + 1 z − 2 x − 1 y + 1 z + 2 C. = = . D. = = . 1 −5 7 4 −5 7
Câu 49. Xét hai số phức z , z thỏa mãn (z + 2 − i 3 i z
z z − 3 + i = z + 1 − 2i . Giá 1 )( + ) = − 1 2 1 1 2 2
trị nhỏ nhất của z z bằng: 1 2 34 28 A. . B. . C. 4 6 . D. 2 6 . 5 15 2 2 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x − 2) + (y − ) 1 + (z − 1) = 9 và
M (x ;y ;z )  S sao cho A = x + 2y + 2z đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x + y + z bằng 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 A. −1 . B. −2 . C. 1 . D. 2 .
------------- HẾT ------------- 31