Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023

Đây là tài liệu tham khảo giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu để ôn tập thật tốt cho kì thi học kì 2 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

24 12 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023-ĐỀ 1

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90phút

Câu 1: Gọi

,zz

là các nghiệm của phương trình

2 10 0zz  

trên tập số phức, trong đó

là

nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số

phức

32zz

 

1;15M 

. B.

 

2;15M 

. C.

 

15; 2M 

. D.

 

15; 1M 

Câu 2: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

:2 5 3 0x y z



   

có một véc tơ pháp tuyến là

 

2;5; 1n 

. B.

 

2; 5;3n 

. C.

 

2; 5; 1n 

. D.

 

2;5;1n

Câu 3: Số phức

25zi

có số phức liên hợp là

52zi  

. B.

25zi

. C.

52zi  

. D.

52zi

Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm

,,M N P

lần lượt biểu diễn cho các số phức

14zi  

2zi

54zi

. Tam giác

MNP

là

A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.

Câu 5: Cho hai số phức

2 3 , 1 2z i z i   

. Số phức

zz

bằng

3 i

. B.

3 i

. C.

3 i

. D.

3 i

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức

  

2 3 3 2z i i  

là

12 5zi  

. B.

12 5zi

. C.

12 5zi

. D.

12 5zi  

Câu 7: Biết

 

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

trên . Giá trị

 

21f x dx







bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 8: Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

: 2 2 2022 0P x y z   

 

: 2 2 3 0Q x y z   

bằng

673

. B.

672

. C.

674

. D.

675

Câu 9: Họ nguyên hàm

 

của hàm số

 

f x e x  

là

 

63x

F x e x x C   

. B.

 

F x e x x C   

 

F x e x x C   

. D.

 

F x e x x C   

Câu 10: Điểm

trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần thực và phần ảo

của số phức

-4

A. Phần thực là

4

và phần ảo là

. B. Phần thực là

và phần ảo là

4

C. Phần thực là

4

và phần ảo là

. D. Phần thực là

và phần ảo là

4i

Câu 11: Phần ảo của số phức







bằng

2

. B.

1

. C.

. D.

Câu 12: Cho

   

,f x g x

là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là

sai?

       

d d df x g x x f x x g x x  





  

. B.

     

 

. d d \ 0k f x x k f x x k



       

d d df x g x x f x x g x x  





  

. D.

       

d d . df x g x x f x x g x x

  

Câu 13: Cho

;xy

thỏa mãn

       

2 3 3 4 2 1x x y i y x i       

. Giá trị của biểu thức

P xy

bằng

. B.

. C.

. D.

8

Câu 14: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2;3; 1 ; 4; 1;7AB  

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng

có phương trình là:

3 2 4 13 0x y z   

. B.

3 2 4 16 0x y z   

3 2 4 42 0x y z   

. D.

3 2 4 13 0x y z   

Câu 15: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 3 2

x y z





. Điểm nào trong các điểm dưới

đây thuộc đường thẳng

 

5;2;4P

. B.

 

1; 1;2N 

. C.

 

1;0;0M

. D.

 

3;2;2Q

Câu 16: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm trên đoạn

 

 

1;2 , 1 4f 

và

 

22f 

. Giá trị

 

'I f x dx



bằng?

6

. B.

. C.

2

. D.

Câu 17: Trong không gian

Oxyz

, có điểm

 

2;3; 1M 

và đường thẳng

3 5 1

2 1 3

x y z  

  

. Mặt

phẳng

 



đi qua

và vuông góc với đường thẳng



có phương trình là

2 3 4 0x y z   

. B.

2 3 4 0x y z   

. C.

2 3 10 0x y z   

. D.

2 3 4 0x y z   

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

có tâm

 

1;0; 6A 

và đi qua điểm

 

7;3; 4B 

có

phương trình là

   

1 6 49x y z    

. B.

   

1 6 49x y z    

   

1 6 7x y z    

. D.

     

2 2 2

7 3 4 49x y z     

Câu 19: Phần ảo của số phức

12zi

bằng

. B.

. C.

. D.

2

Câu 20: Trong tập số phức , số phức

23zi

là một nghiệm của phương trình

 

0,z mz n m n   

. Khẳng định nào sau đây đúng$?$

25mn

. B.

29mn

. C.

2 21mn

. D.

2 22mn

Câu 21: Nếu

 

1 2 d 7f x x



thì

 

df x x





bằng

14

. B.

. C.



. D.

Câu 22: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng



đi qua điểm

 

2;6; 5D 

và có một vectơ chỉ phương

 

2; 2;7u 

có phương trình chính tắc là

2 6 5

2 2 7

x y z  





. B.

2 2 7

2 6 5

x y z  





2 6 5

2 2 7

x y z  





. D.

2 2 7

2 6 5

x y z  





Câu 23: Nếu

 

d3f x x 



thì

 

5df x x



bằng

A. 8. B. 3. C. 15. D. 45.

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2yx

và

yx

bằng

A. 3. B.

. C.

. D.

Câu 25: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích

của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức

   

S f x x f x x  



. B.

 

S f x x



   

S f x x f x x



. D.

   

S f x x f x x  



Câu 26: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có phương trình

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

Tìm toạ độ tâm

và bán kính

của

 

1; 2;3I 

và

2R 

. B.

 

1;2 3I 

và

2R 

 

1;2; 3I 

và

4R 

. D.

 

1; 2;3I 

và

4R 

Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

yx

, trục

và hai

đường thẳng

1x 

và

2x 

khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

dV x x







. B.

dV x x







. C.

dV x x







. D.

dV x x



Câu 28: Trong không gian

Oxyz

, giao điểm của đường thẳng

1 1 2

x y z







và mặt phẳng

 

:2 7 0P x y z   

là

 

6; 4;3

. B.

 

3; 1;0

. C.

 

1;4; 2

. D.

 

0;2; 4

Câu 29: Nếu

 

3f x dx 



thì

 

2 3 df x x







bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 30: Cho hàm số

 

có đạo hàm

 







và

 

1 2022f 

. Giá trị

 

bằng

 

2 2ln2f 

. B.

 

2 ln2 2022

f 

 

2 ln4 2022f 

. D.

 

2 ln2 2022

f 

Câu 31: Cho

2 1 dI x x



, đặt

21tx

khi đó viết

theo

và

ta được

I t t



. B.

dI t t



. C.

I t t



. D.

dI t t



Câu 32: Hình phẳng

 

được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai

phần có diện tích lần lượt là

và

(như hình vẽ)

Biết

 

f x x







và

 

f x x







. Khi đó diện tích

của hình phẳng

 

bằng

125

. B.

. C.

253

. D.

Câu 33: Cho hàm số

 

cos2f x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

d sin2

f x x x C  



. B.

 

d 2sin 2f x x x C  



 

d 2sin 2f x x x C



. D.

 

d sin2

f x x x C



Câu 34: Cho số phức

 

,z x yi x y  

thoả mãn điều kiện

 

1 4 2 2i z i iz   

. Giá trị của biểu thức

M 

bằng

Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức

z x yi

thoả mãn

23z i z i   

là

đường thẳng có phương trình là

1.yx  

1.yx

1.yx

1.yx  

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

   

1;0;0 , 0;2;0AB

và

 

0;0;3C

. Phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là

2 1 3

x y z

  

. B.

1 2 3

x y z

  

. C.

3 2 1

x y z

  

. D.

1 2 3

x y z

  

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm

 

1;2;3A

. Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vuông góc của

len mặt phẳng

 

Oxz

 

1;0;0 .A

 

1;2;0 .A

 

1;0;3 .A

 

0;2;3 .A

Câu 38: Nếu

 

d 5.f x x







và

 

d8f x x 



thì

   

2df x g x x









bằng

3.

18.

13.

Câu 39: Nguyên hàm

dxx



bằng

xC

6.xC

5.xC

.xC

Câu 40: Cho số phức

12zi

. Số phức nghịch đảo của

có mô đun bằng

Câu 41: Cho hàm số

 

2 3 1









  



x khi x

x x khi x

. Giả sử

là nguyên hàm của

trên thỏa mãn

 

F

. Giá trị của

   

22FF

bằng



. B.

. C.



. D.

12

Câu 42: Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

có phương trình

   

1 2 100x y z    

và

mặt phẳng

 

có phương trình

2 3 6 64 0xyz   

. Mặt phẳng

 



song song với mặt

phẳng

 

cắt mặt cầu

 

theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng

có phương

trình là.

2 3 6 64 0xyz   

. B.

2 3 6 48 0xyz   

2 3 6 48 0xyz   

. D.

2 3 6 64 0xyz   

Câu 43: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị

 

nằm phía trên trục hoành. Hàm số

 

y f x

thỏa mãn các

điều kiện

       

. 4 0, 0 0, 3.

f x f x f x f f



 

    









Diện tích

là hình phẳng

giới hạn bởi

 

và trục hoành bằng



Câu 44: Cho các số thực

, , .x y m

Biết rằng có một số phức

z x yi

thỏa mãn

.4zz

và

2 2 1 0.mx y m   

Khi đó giá trị

bằng



Câu 45: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có đường kính

với

 

2;1;3A

và

 

6;5;5B

. Xét

khối trụ

 

có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

 

và có trục nằm trên đường thẳng

. Khi

 

có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của

 

có phương

trình dạng

20x by cz d   

và

20x by cz d   

. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng

 

;dd

A. 15. B. 13. C. 11. D. 17.

Câu 46: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2; 5;4A 

và mặt phẳng

 

Oxz

, lấy điểm

trên mặt

phẳng

 

Oxz

. Gọi

thỏa mãn điều kiện

3MB MA

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

phẳng

 

Oxz

bằng

A. 5. B. 6. C. 15. D. 12.

Câu 47: Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

     

1;2;3 , 2;3;1 , 1;0;4M N P

và mặt cầu có phương

trình

     

2 2 2

1 3 10 24x y z     

. Gọi

là điểm thay đổi thuộc mặt cầu

 

, giá trị lớn

nhất của

6 3 2AM AN AP

bằng:

. B.

202

. C.

. D.

Câu 48: Cho số phức

 

,z x yi x y  

thỏa mãn điều kiện

1 1 3z i z i    

và biểu thức

3 4 4T z i z i     

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị

2021 2022xy

bằng:

4045

. B.

4045

. C.

4041

. D.

4041

Câu 49: Cho hàm số

()fx

xác định trên R, biết

( ) 3 3 0, (0) 12

f x e e f



   

. Giá trị tích phân

()

I dx







bằng

. B.

. D.

Câu 50: Cho hàm số

4 2 2

y x m x   

(với

là tham số và

0m 

). Gọi



là đường thẳng song

song với trục

, đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành

hình phẳng có diện tích bằng

32768

3645

. Khi đó tích các giá trị của các tham số

bằng



. B.



. C.



. D.



---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B

14.D

15.D

16.A

17.B

18.A

19.D

20.A

21.D

22.C

23.C

24.B

25.D

26.A

27.A

28.B

29.D

30.B

31.D

32.C

33.D

34.D

35.C

36.B

37.C

38.B

39.A

40.C

41.A

42.B

43.C

44.B

45.C

46.C

47.D

48.D

49.A

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Gọi

,zz

là các nghiệm của phương trình

2 10 0zz  

trên tập số phức, trong đó

là

nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số

phức

32zz

 

1;15M 

. B.

 

2;15M 

. C.

 

15; 2M 

. D.

 

15; 1M 

Lời giải

Chọn A

2 10 0

  



   



  



   

3 2 3 1 3 2 1 3 1 15z z i i i         

Câu 2: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

:2 5 3 0x y z



   

có một véc tơ pháp tuyến là

 

2;5; 1n 

. B.

 

2; 5;3n 

. C.

 

2; 5; 1n 

. D.

 

2;5;1n

Lời giải

Chọn C

Câu 3: Số phức

25zi

có số phức liên hợp là

52zi  

. B.

25zi

. C.

52zi  

. D.

52zi

Lời giải

Chọn C

Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm

,,M N P

lần lượt biểu diễn cho các số phức

14zi  

2zi

54zi

. Tam giác

MNP

là

A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân.

C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.

Lời giải

Chọn A

     

1;4 , 2;1 , 5;4M N P

Ta có

   

3; 3 ; 3;3 . 3.3 ( 3).3 0MN NP MN NP     

Và

32MN NP

Do đó tam giác

MNP

vuông cân tại

Câu 5: Cho hai số phức

2 3 , 1 2z i z i   

. Số phức

zz

bằng

3 i

. B.

3 i

. C.

3 i

. D.

3 i

Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

2 3 1 2 3z z i i i      

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức

  

2 3 3 2z i i  

là

12 5zi  

. B.

12 5zi

. C.

12 5zi

. D.

12 5zi  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

  

2 3 3 2 12 5 12 5z i i i z i       

Câu 7: Biết

 

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

trên . Giá trị

 

21f x dx







bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

     

 

4 3 3

4 2 1 8 1 31F x x f x x f x dx x dx       







Câu 8: Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

: 2 2 2022 0P x y z   

 

: 2 2 3 0Q x y z   

bằng

673

. B.

672

. C.

674

. D.

675

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

 

2022 3

, 675

1 2 2

d P Q







Câu 9: Họ nguyên hàm

 

của hàm số

 

f x e x  

là

 

63x

F x e x x C   

. B.

 

F x e x x C   

 

F x e x x C   

. D.

 

F x e x x C   

Lời giải

Chọn B

   

 

6 2 6 3

F x f x dx e x dx e x x C       



Câu 10: Điểm

trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần thực và phần ảo

của số phức

-4

A. Phần thực là

4

và phần ảo là

. B. Phần thực là

và phần ảo là

4

C. Phần thực là

4

và phần ảo là

. D. Phần thực là

và phần ảo là

4i

Lời giải

Chọn B

Nhìn hình, ta có

 

3; 4 3 4M z i   

nên

có phần thực là

và phần ảo là

4

Câu 11: Phần ảo của số phức







bằng

2

. B.

1

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

  

1 1 1

i i i





   

  

nên

có phần ảo là

2

Câu 12: Cho

   

,f x g x

là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là

sai?

       

d d df x g x x f x x g x x  





  

. B.

     

 

. d d \ 0k f x x k f x x k



       

d d df x g x x f x x g x x  





  

. D.

       

d d . df x g x x f x x g x x

  

Lời giải

Chọn D

Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.

Câu 13: Cho

;xy

thỏa mãn

       

2 3 3 4 2 1x x y i y x i       

. Giá trị của biểu thức

P xy

bằng

. B.

. C.

. D.

8

Lời giải

Chọn B

Ta có:

       

2 3 3 4 2 1

2 4 2 4

3 3 2 1 3 2 2

x x y i y x i

x y x y x

P xy

x y x x y y

       

     

  

     

  

       

  

Câu 14: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2;3; 1 ; 4; 1;7AB  

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng

có phương trình là:

3 2 4 13 0x y z   

. B.

3 2 4 16 0x y z   

3 2 4 42 0x y z   

. D.

3 2 4 13 0x y z   

Lời giải

Chọn D

Ta có tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là:

 

1;1;3I

và

 

6; 4;8AB 

Chọn

 

3; 2;4n 

là vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trưc

 

của đoạn

Khi đó phương trình mặt phẳng

 

có dạng:

     

3 1 2 1 4 3 0 3 2 4 13 0x y z x y z          

Câu 15: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 3 2

x y z





. Điểm nào trong các điểm dưới

đây thuộc đường thẳng

 

5;2;4P

. B.

 

1; 1;2N 

. C.

 

1;0;0M

. D.

 

3;2;2Q

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ điểm

và phương trình đường thẳng

ta có:

3 1 2 1 2

111

2 3 2



    

Vậy điểm

thuộc đường thẳng

Câu 16: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm trên đoạn

 

 

1;2 , 1 4f 

và

 

22f 

. Giá trị

 

'I f x dx



bằng?

6

. B.

. C.

2

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

       

' 2 1 2 4 6I f x dx f x f f        



Câu 17: Trong không gian

Oxyz

, có điểm

 

2;3; 1M 

và đường thẳng

3 5 1

2 1 3

x y z  

  

. Mặt

phẳng

 



đi qua

và vuông góc với đường thẳng



có phương trình là

2 3 4 0x y z   

. B.

2 3 4 0x y z   

2 3 10 0x y z   

. D.

2 3 4 0x y z   

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 



đi qua

 

2;3; 1M 

và có vectơ pháp tuyến

 

2;1;3nu







có phương trình

là

     

2 2 3 3 1 0 2 3 4 0x y z x y z          

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

có tâm

 

1;0; 6A 

và đi qua điểm

 

7;3; 4B 

có

phương trình là

   

1 6 49x y z    

. B.

   

1 6 49x y z    

   

1 6 7x y z    

. D.

     

2 2 2

7 3 4 49x y z     

Lời giải

Chọn A

Có bán kính mặt cầu

     

2 2 2

7 1 3 0 4 6 7R AB        

Phương trình mặt cầu

     

: 1 6 49S x y z    

Câu 19: Phần ảo của số phức

12zi

bằng

. B.

. C.

. D.

2

Lời giải

Chọn D

Phần ảo của số phức

12zi

bằng

2

Câu 20: Trong tập số phức , số phức

23zi

là một nghiệm của phương trình

 

0,z mz n m n   

. Khẳng định nào sau đây đúng

25mn

. B.

29mn

. C.

2 21mn

. D.

2 22mn

Lời giải

Chọn A

Ta có

23zi

là một nghiệm của phương trình

 

0,z mz n m n   

nên

23zi





là

nghiệm thứ hai của phương trình. Suy ra

. 13 13.

z z m m

z z n n



     









  



Vậy

25mn

Câu 21: Nếu

 

1 2 d 7f x x



thì

 

df x x





bằng

14

. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt

1 2 d 2dt x t x    

Đổi cận:

   

  

Khi đó:

       

1 1 1 1

0 1 1 1

1 2 d 7 . d 7 d 7 d 14

f x x f t t f x x f x x







        





   

Câu 22: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng



đi qua điểm

 

2;6; 5D 

và có một vectơ chỉ phương

 

2; 2;7u 

có phương trình chính tắc là

2 6 5

2 2 7

x y z  





. B.

2 2 7

2 6 5

x y z  





2 6 5

2 2 7

x y z  





. D.

2 2 7

2 6 5

x y z  





Lời giải

Chọn C

Câu 23: Nếu

 

d3f x x 



thì

 

5df x x



bằng

A. 8. B. 3. C. 15. D. 45.

Lời giải

Chọn C

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2yx

và

yx

bằng

A. 3. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Lập phương trình hoành độ giao điểm:

2 2 0

x x x x





      







Diện tích cần tính

 

2 d 2 dS x x x x x x



      



7 10 9

3 2 6 3 2





       





Câu 25: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích

của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức

   

S f x x f x x  



. B.

 

S f x x



   

S f x x f x x



. D.

   

S f x x f x x  



Lời giải

Chọn D

Lý thuyết

Câu 26: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có phương trình

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

Tìm toạ độ tâm

và bán kính

của

 

1; 2;3I 

và

2R 

. B.

 

1;2 3I 

và

2R 

 

1;2; 3I 

và

4R 

. D.

 

1; 2;3I 

và

4R 

Lời giải

Chọn A

Lí thuyết.

Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

yx

, trục

và hai

đường thẳng

1x 

và

2x 

khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

dV x x







. B.

dV x x







. C.

dV x x







. D.

dV x x



Lời giải

Chọn A

Lý thuyết.

Câu 28: Trong không gian

Oxyz

, giao điểm của đường thẳng

1 1 2

x y z







và mặt phẳng

 

:2 7 0P x y z   

là

 

6; 4;3

. B.

 

3; 1;0

. C.

 

1;4; 2

. D.

 

0;2; 4

Lời giải

Chọn B

Giao điểm của

và

 

là nghiệm của hệ phương trình:

2 7 0 0

x t t

y t x

z t y

x y z z

  





   







  



    



Câu 29: Nếu

 

3f x dx 



thì

 

2 3 df x x







bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

3 3 3

1 1 1

2 3 d 2 d 3 d 2.3 3 | 12f x x f x x x x     





  

Câu 30: Cho hàm số

 

có đạo hàm

 







và

 

1 2022f 

. Giá trị

 

bằng

 

2 2ln2f 

. B.

 

2 ln2 2022

f 

 

2 ln4 2022f 

. D.

 

2 ln2 2022

f 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

d ln 3 2

3 2 3

f x x x C

   





 

1 2022 ln 3.1 2 2022 2022

f C C      

 

ln 3 2 2022

f x x   

 

1 1 2

2 ln 3.2 2 2022 ln4 2022 ln2 2022

3 3 3

f       

Câu 31: Cho

2 1 dI x x



, đặt

21tx

khi đó viết

theo

và

ta được

I t t



. B.

dI t t



. C.

I t t



. D.

dI t t



Lời giải

Chọn C

2 1 dI x x



Đặt

2 1 =2x+1 2 d 2d d dt x t t t x t t x      

2 1 d . d dI x x t t t t t   

  

Câu 32: Hình phẳng

 

được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai

phần có diện tích lần lượt là

và

(như hình vẽ)

Biết

 

f x x







và

 

f x x







. Khi đó diện tích

của hình phẳng

 

bằng

125

. B.

. C.

253

. D.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình vẽ, ta có

   

8 63 253

d d

3 8 24

S f x x f x x



    



Câu 33: Cho hàm số

 

cos2f x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

d sin2

f x x x C  



. B.

 

d 2sin 2f x x x C  



 

d 2sin 2f x x x C



. D.

 

d sin2

f x x x C



Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

d cos2 d sin2

f x x x x x C  



Câu 34: Cho số phức

 

,z x yi x y  

thoả mãn điều kiện

 

1 4 2 2i z i iz   

. Giá trị của biểu thức

M 

bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có:

     

1 4 2 2 1 2 4 2 1 4 2 1 3i z i iz i z iz i i z i z i               





   







Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức

z x yi

thoả mãn

23z i z i   

là

đường thẳng có phương trình là

1.yx  

1.yx

1.yx

1.yx  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

23z i z i   

     

2 2 2

2 2 2 2

2 1 3

4 4 2 1 6 9

4 4 4 0

1 0 1

x yi i x yi i

x y i x y i

x y x y

x x y y x y y

x y y x

      

       

         

   

      

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

   

1;0;0 , 0;2;0AB

và

 

0;0;3C

. Phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là

2 1 3

x y z

  

. B.

1 2 3

x y z

  

. C.

3 2 1

x y z

  

. D.

1 2 3

x y z

  

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

ABC

chắn 3 trục toạ độ có phương trình là:

1 2 3

x y z

  

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm

 

1;2;3A

. Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vuông góc của

len mặt phẳng

 

Oxz

 

1;0;0 .A

 

1;2;0 .A

 

1;0;3 .A

 

0;2;3 .A

Lời giải

Chọn C

Ta có: hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng

 

Oxz

là

 

1;0;3 .A

Câu 38: Nếu

 

d5f x x







và

 

d8f x x 



thì

   

2df x g x x









bằng

3.

18.

13.

Lời giải

Chọn B

         

1 1 1

2 d 2 d d 2.5 8 18f x g x x f x x f x x



      





  

Câu 39: Nguyên hàm

dxx



bằng

xC

6.xC

5.xC

.xC

Lời giải

Chọn A

x x x C



Câu 40: Cho số phức

12zi

. Số phức nghịch đảo của

có mô đun bằng

Lời giải

Chọn C

Số phức nghịch đảo của

là

. Khi đó:

  

1 1 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 5 5

z i i i



    

   

Vậy

1 1 2 1 2 5

5 5 5 5 5

   

    

   

   

Câu 41: Cho hàm số

 

2 3 1









  



x khi x

x x khi x

. Giả sử

là nguyên hàm của

trên thỏa mãn

 

F

. Giá trị của

   

22FF

bằng



. B.

. C.



. D.

12

Lời giải

Chọn A

   

2 3 1



  









  



  





   





x x C khi x

x khi x

f x F x

x x khi x

x x x C khi x

Vì

   



  



    





   





x x C khi x

F C F x

x x x khi x

Hàm số liên tục trên

   

lim lim

f x f x







2 3 2

1 1 1

1 1 2 3 3

lim lim 3 3

2 3 3 2 2





   

           

   

   

x x C x x x C C

 



  









   





x x khi x

x x x khi x

. Vậy

   

8 3 3 13

2 2 4 6 4

3 2 2 2

          FF

Câu 42: Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

có phương trình

   

1 2 100x y z    

và

mặt phẳng

 

có phương trình

2 3 6 64 0xyz   

. Mặt phẳng

 



song song với mặt

phẳng

 

cắt mặt cầu

 

theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng

có phương

trình là.

2 3 6 64 0xyz   

. B.

2 3 6 48 0xyz   

2 3 6 48 0xyz   

. D.

2 3 6 64 0xyz   

Lời giải

Chọn A

     

|| 2; 3;6

P n n



   

Phương trình mặt phẳng

 



 

2 3 6 0 64x y z D D     

Mặt cầu

 

có tâm

 

1; 2;0I 

, bán kính

10R 

Đường kính đường tròn

12 6dr  

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 



8IH R r   

 

2 2 2

2.1 3.( 2) 6.0

8 56

8 8 56

8 56

2 ( 3) 6

D loai



   





      



  





  





Phương trình mặt phẳng

 



là

2 3 6 48 0xyz   

Câu 43: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị

 

nằm phía trên trục hoành. Hàm số

 

y f x

thỏa mãn các

điều kiện

       

. 4 0, 0 0, 3.

f x f x f x f f



 

    









Diện tích

là hình phẳng

giới hạn bởi

 

và trục hoành bằng



Lời giải

Chọn C

Ta có

         

. 4 0 . 4f x f x f x f x f x



  

     

   

   

     

. 4 2

f x f x x C f x x Cx C



        

Mà

 

0 0, 3









nên

 

3 1 1

1 1 1 1

2 2 2

2 2 2 2

f C C

























  





  







   











Suy ra:

   

2 2 2

4 8 4 8f x x x f x x x      

Khi đó

 

cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ

0; 2xx

và diện tích hình phẳng giới

hạn bởi

 

và trục hoành là

 

4 8 d 4 2 dS x x x x x x    



Đặt

2sin , 0; d 4sin cos d

x t t x t t t





   





Đổi cận

 

8sin 2 2sin 4sin cos d

S t t t t t





   





 

2 2 2

0 0 0

4 4sin cos d 4 sin 2 d 2 1 cos4 d 2 sin4 .

S t t t t t t t t t

  





      





  

Câu 44: Cho các số thực

, , .x y m

Biết rằng có một số phức

z x yi

thỏa mãn

.4zz

và

2 2 1 0.mx y m   

Khi đó giá trị

bằng



Lời giải

Chọn B

Gọi

 

;M x y

là điểm biểu diễn số phức

z x yi

, với

,xy

Ta có

. 4 4 2z z z z    



tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

 

tâm

bán kính

2R 

Mà

thuộc đường thẳng

: 2 2 1 0.mx y m    

Nên để có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng



phải tiếp xúc với đường

tròn

 

d O R



    



 

2 1 4 4 4 15 0 .

m m m m         

Câu 45: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có đường kính

với

 

2;1;3A

và

 

6;5;5B

. Xét

khối trụ

 

có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

 

và có trục nằm trên đường thẳng

. Khi

 

có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của

 

có phương

trình dạng

20x by cz d   

và

20x by cz d   

. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng

 

;dd

A. 15. B. 13. C. 11. D. 17.

Lời giải

Chọn C

Gọi

là tâm của đường tròn đáy của khối trụ

 

và

là tâm mặt cầu

 

Mặt cầu

 

đường kính

có tâm

 

4;3;4I

và bán kính

R 

Từ giả thiết suy ra mặt phẳng chứa hai đáy của khối trụ có véc tơ pháp tuyến là

 

4;4;2AB 

hai mặt phẳng đó có dạng

2 2 0x y z d   

;

2 2 0x y z d   

Đặt

 

03HI x x  

2 2 2

9r HM R HI x     

 

   

2 2 3

. .2 2 . 9 2 9

V r HI x x x x

  

     

Xét hàm số

     

9 9 3 ; 0 3f x x x f x x f x x



        

, loại

3x 

Từ BBT suy ra thể tích khối trụ lớn nhất khi

3x HI

Suy ra khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ là

2 3 6 3 10,39



     



có 11 giá trị nguyên thuộc khoảng

 

;dd

Câu 46: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2; 5;4A 

và mặt phẳng

 

Oxz

, lấy điểm

trên mặt

phẳng

 

Oxz

. Gọi

thỏa mãn điều kiện

3MB MA

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

phẳng

 

Oxz

bằng

A. 5. B. 6. C. 15. D. 12.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3 , 3.5 15

d B Oxz

d A Oxz

    

Câu 47: Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

     

1;2;3 , 2;3;1 , 1;0;4M N P

và mặt cầu có phương

trình

     

2 2 2

1 3 10 24x y z     

. Gọi

là điểm thay đổi thuộc mặt cầu

 

, giá trị lớn

nhất của

6 3 2AM AN AP

bằng:

. B.

202

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

       

 

2 2 2

1; 3;10

1 3 10 24 :

x y z E





      









Tìm điểm

sao cho

 

6 3 2

632

6 3 2

6 3 2 0 3 2;3;7

632

6 3 2

632

M N P

x x x

y y y

IM IN IP y I

z z z





  











       



















Ta có

6 3 2 6 6 3 3 2 2AM AN AP AI IM AI IN AI IP AI AI         

6 3 2 3 6 2 6 5 6AM AN AP AI IE R       

Đẳng thức xảy ra khi

,,A E I

theo thứ tự thẳng hàng.

Câu 48: Cho số phức

 

,z x yi x y  

thỏa mãn điều kiện

1 1 3z i z i    

và biểu thức

3 4 4T z i z i     

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị

2021 2022xy

bằng:

4045

. B.

4045

. C.

4041

. D.

4041

Lời giải

Chọn D

Đặt biểu diễn các số phức

, 1 ;1 3 ; 3 ;4 4x yi i i i i      

lần lượt là các điểm

 

;M x y

 

1; 1A 

 

1; 3B 

 

3; 1C 

 

4;4D

Ta có

1 1 3z i z i MA MB      

Nên

thuộc đường trung trực

của

, khi đó

 

0; 2

: : 2 0

2; 2

d d x y







   









,CD

nằm cùng phía so với

, gọi

là điểm đối xứng của

qua

Gọi

 

;2E t t 

là hình chiếu của

trên

 

4 ;6ED t t   

Ta có

   

. 0 4 6 0 5 5;3 ' 6;2 ': 3 0

EDu t t t E D CD x y            

Khi đó ta có được

3 4 4 ' 'T z i z i MC MD MC MD CD          

Đẳng thức xảy ra khi

'M d CD

, khi đó tọa độ

là nghiệm của hệ:

2 0 3

3 0 1

x y x

x y y

   







  



Câu 49: Cho hàm số

()fx

xác định trên R, biết

( ) 3 3 0, (0) 12

f x e e f



   

. Giá trị tích phân

()

I dx







bằng

. B.

. D.

Lời giải

Chọn A

( ) 3 3 0 ( )

f x e e f x



    



Ta có

 





( ) ( ) 6 3

f x dx dx f x dx f x e C





      



Mà

 

(0) 12 12 12 0 6 3

f C C f x e        

444

222

( ) 6 3 6 6 3

f x e

I dx dx dx

x e x e



    





Câu 50: Cho hàm số

4 2 2

y x m x   

(với

là tham số và

0m 

). Gọi



là đường thẳng song

song với trục

, đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành

hình phẳng có diện tích bằng

32768

3645

. Khi đó tích các giá trị của các tham số

bằng



Lời giải

Chọn A

 

4 2 2 3 2 2 2

4 4 8 8

y x m x y x m x x x m



          

 

0 8 0 2 2

y x x m x m









      









. Do

0m 

Ta có bảng biến thiên:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

 

0;4

. Phương trình đường thẳng

:4y

Phương trình hoành độ giao điểm

4 2 2 4 2 2

4 4 4

x mm x x m

x x







   



    









Gọi

là diện tích hình phẳng cầm tìm

4 2 2 4 2 2

32768 1 32768 1 16384

2 4 4

3645 4 3645 4 3645

S x m x dx x m x dx





      







     

5 3 5

1 4 16384 1 4 16384 32

20 3 3645 20 3 3645 243

x x m m m





       





2 2 2 4

3 3 3 9

m m m



  



       









ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023-ĐỀ 2

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90phút

Câu 1: Cho biết

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

. Biểu thức

 

df x x



bằng

 

. B.

 

F x C





. C.

 

F x C

. D.

 

xF x C

Câu 2: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

;ab

. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số

 

y f x

, trục hoành và hai đường thẳng

, ( )x a x b a b  

. Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay

quanh trục hoành được tính theo công thức?

 

V f x x



. B.

 

V f x x







. C.

 

V f x x







. D.

 

V f x x







Câu 3: Nếu

   

2, 1f x dx f x dx  



thì

 

f x dx



bằng

2

. B.

. C.

3

. D.

Câu 4: Cho hai số phức

2 3 , 4z i z i    

. Số phức

z z z

có môđun là

. B.

. C.

2 13

. D.

2 17

Câu 5: Cho các số thực

 

,a b a b

và hàm số

 

y f x

có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

     

f x x f a f b







. B.

     

f x x f b f a







     

f x x f b f a







. D.

     

f x x f a f b







Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

2 4 6a i j k   

. Tọa độ của

là

 

2; 4;6

. B.

 

2;4; 6

. C.

 

1; 2;3

. D.

 

1;2; 3

Câu 7: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích

của miền được tô đậm như

hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

 

dS f x x



. B.

 

dS f x x



. C.

 

dS f x x



. D.

 

dS f x x



Câu 8: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

có phương trình

 

y t t







  





  



. Hỏi đường

thẳng

đi qua điểm nào sau đây

 

2;3; 2B 

. B.

 

2; 3;2C 

. C.

 

1; 1;1A 

. D.

 

2;3;2D

Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức







-2

-1

A. Điểm

B. Điểm

C. Điểm

D. Điểm

Câu 10: Cho hàm số

 

cos



. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 

d cot .f x x x C



 

d tan .f x x x C



 

d tan .f x x x C  



 

d cot .f x x x C  



Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình

2 17 0zz  

là

1 4 ; 1 4 .ii

4.i

2 4 ; 2 4 .ii

16 .i

Câu 12: Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu

 

có tâm

 

1;1; 2I 

và bán kính

3r 

là

       

2 2 2

: 1 1 2 9.S x y z     

       

2 2 2

: 1 1 2 9.S x y z     

       

2 2 2

: 1 1 2 3.S x y z     

       

2 2 2

: 1 1 2 3.S x y z     

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

và

 

lần lượt có vectơ

pháp tuyến

và



. Gọi



là góc giữa mặt phẳng

 

và

 

. công thức nào sau đây đúng?

sin









. B.

cos









. C.

sin









. D.

cos









Câu 14: Cho số phức

15zi  

. Phần ảo của số phức

bằng

. B.

5

. D.

1

Câu 15: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6 1 0S x y z x y z      

. Tâm của mặt cầu

 

có tọa độ là

 

1;2; 3

. B.

 

2;4; 6

. C.

 

1; 2;3

. D.

 

2; 4;6

Câu 16: Trong không gian

Oxyz

, cho phương trình mặt phẳng

 

: 2 2 0P x z  

. Một vectơ pháp

tuyến của

 

là

 

2;0; 1

. B.

 

2; 1;0

 

0; 1;2

. D.

 

2; 1;2

Câu 17: Trong không gian

,Oxyz

cho phương trình của hai đường thẳng:

2 1 1

x y z







và

1 1 2

x y z







. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

là

,dd

cắt nhau. B.

,dd

chéo nhau. C.

,dd

song song. D.

,dd

trùng nhau.

Câu 18: Tính

25x

e dx





ta được kết quả nào sau đây

















Câu 19: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

:2 3 3 0.x y z



   

Mặt phẳng nào sau đây song

song với mặt phẳng

 



 

:2 3 3 0.Q x y z   

 

: 3 3 0.x y z



   

 

:2 3 2 0.x y z



   

 

:2 3 3 0.P x y z   

Câu 20: Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường



và

4yx

. Tính

3ln3





4 3ln3.

Câu 21: Tính tích phân

I dx









5ln3.

I 

4ln3 1.I 

1 4ln2.I 

2 5ln2.I 

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

( )

2;0; 2I -

và

( )

2;3;2A

. Mặt cầu

( )

có

tâm

và đi qua điểm

có phương trình là

   

2 2 25.x y z    

   

2 2 5.x y z    

   

2 2 5.x y z    

   

2 2 25.x y z    

Câu 23: Giá trị các số thực

,ab

thỏa mãn

( )

2 1 1 2a b i i i+ + + = +

(với

là đơn vị ảo ) là

0; 1.ab

; 0.

ab

1; 1.ab

; 1.

ab

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

đường thẳng đi qua hai điểm

( )

3;1; 6A -

và

( )

5;3; 2B -

có phương trình tham số là













  















  















  















  



Câu 25: Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

;;M a b c

là giao điểm của đường thẳng

1 3 2

2 1 1

x y z

  





và mặt phẳng

 

:2 3 4 4 0P x y z   

. Tính

T a b c  

T 

. B.

6T 

. C.

4T 

. D.

T 

Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

22zi  

là

A. Đường tròn tâm

 

1; 2I 

, bán kính

2R 

B. Đường tròn tâm

 

2;1I 

, bán kính

2R 

C. Đường tròn tâm

 

2; 1I 

, bán kính

2R 

D. Đường tròn tâm

 

1;2I 

, bán kính

2R 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

2;1;1 , 1;2;1AB

. Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là?

;1;







. B.

 

3;1;0I 

. C.

; ;0









. D.

; ;1







Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;1;8M 

. Gọi

là hình chiếu vuông góc

của

trên mặt phẳng

 

Oxy

. Tọa độ của điểm

là

 

0;1;8H

. B.

 

2;1;0H 

. C.

 

0;0;8H

. D.

 

2;0;8H 

Câu 29: Tính tích phân

sinI xdx







I 

I 

I 

I   

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

     

2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;5 .A B C

Mặt

phẳng

 

ABC

có phương trình là

3 2 5

x y z

  

. B.

5 3 2

x y z

  

. C.

2 3 5

x y z

  

. D.

2 3 5

x y z

  

Câu 31: Gọi

,zz

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

3 4 0zz  

trên tập số phức. Tính giá

trị của biểu thức

P z z

. B.

. C.

. D.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn

 

2 3 2 0i z i   

. Phần thực của số phức

là

. B.

. C.



. D.



Câu 33: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

:2 2 6 0P x y z   

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến

mặt phẳng

 

bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 34: Cho số phức

 

,z a bi a b  R

. Khẳng định nào sau đây đúng?

z a b

. B.

z a b

. C.

z a b

. D.

z a b

Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng

 

:1Px

và

 

:2Qx

. Biết một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

12xx  

cắt theo thiết diện là

một hình vuông có cạnh bằng

6 x

. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

   

,PQ

bằng:



. B.

. C.

. D.



Câu 36: Tính nguyên hàm

 

ln 2





bằng cách đặt

lntx

ta được nguyên hàm nào sau đây?











. B.

2



. C.

 





. D.

 

2d



Câu 37: Cho

cos4 cos d







x x x

với

,,abc

là các số nguyên,

0c

và

tối giản. Tổng

abc

bằng

77

. B. 103. C.

17

. D. 43.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

 

2 2 2

: 4 2 10 14 0S x y z x y z      

. Mặt

phẳng

 

: 4 5 0P x z   

cắt mặt cầu

 

theo một đường tròn

 

. Toạ độ tâm

của

 

là

 

3;1; 2H

. B.

 

7;1; 3H

. C.

 

9;1;1H

. D.

 

1;1; 1H

Câu 39: Giá trị của

xe dx



bằng

300

300 900e

. B.

300

300 900e

. C.

 

300

299 1

900

e 

. D.

 

300

299 1

900

e 

Câu 40: Trong không gian hệ trục

Oxyz

, cho

 

:2 2 6 0x y z



   

. Gọi mặt phẳng

 

:0x y cz d



   

không qua

, song song với mặt phẳng

 



và

   

 

,2d





. Tính

.cd

.3cd

. B.

. 12cd

. C.

.6cd

. D.

.0cd

Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường

4yx

;

2yx

như hình

vẽ bên dưới là





. B.

. C.

. D.



Câu 42: Cho số phức

z x yi

( với

,xy

) thoả mãn

2 5 14 7z iz i   

. Tính

xy

. B.

1

. C.

. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

     

2;2;2 , 0;1;1 , 1; 2; 3A B C   

. Tính diện tích

của tam giác

ABC

53S 

. B.

S 

. C.

S 

. D.

52S 

Câu 44: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 



đi qua hai điểm

   

1;0;0 , 2;2;0AB

và vuông góc

với mặt phẳng

 

: 2 0P x y z   

có phương trình là

2 4 0x y z   

. B.

10x y z   

. C.

2 3 2 0x y z   

. D.

2 2 0x y z   

Câu 45: Biết phương trình

 

z 0 ,z m n m n   

có một nghiệm là

13i

. Tính

3nm

4

6

3V 

16

Câu 46: Cho hàm số

   

36 0;a, ,f x ax bx x c a b c     

có hai điểm cực trị là

6

và

Gọi

 

y g x

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

y f x

. Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đường

 

y f x

và

 

y g x

bằng

160

128.

64

672

Câu 47: Cho hàm số

 

y f x

là hàm liên tục có tích phân trên

 

0;2

thỏa điều kiện

 

6df x x xf x x



. Tính

 

dI f x x



32I 

. B.

8I 

. C.

6I 

. D.

24I 

Câu 48: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2; 2;1 , 1;2; 3MA  

và đường thẳng

2 2 1

x y z







. Gọi

 

1; ;u a b

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng



đi qua



vuông góc với đường thẳng

đồng thời cách điểm

một khoảng nhỏ nhất. Giá trị

2ab

là

. B.

. C.

. D.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi mặt phẳng

 

:7 0P x by cz d   

(với

, , , 0b c d c

) đi qua điểm

 

1;3;5A

. Biết mặt phẳng

 

song song với trục

và khoảng

cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

 

bằng

. Tính

T b c d  

4T 

. B.

78T 

. C.

61T 

. D.

7T 

Câu 50: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

để số phức





có phần ảo bằng

. Biết rằng

3zz

với

,z z S

, giá trị nhỏ nhất của

2zz

bằng

3 5 3 2

3 5 3

. C.

53

. D.

2 5 2 3

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.D

10.B

11.A

12.A

13.D

14.C

15.C

16.A

17.A

18.C

19.C

20.D

21.C

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B

27.D

28.B

29.A

30.C

31.D

32.C

33.D

34.B

35.C

36.A

37.C

38.D

39.D

40.A

41.C

42.A

43.A

44.D

45.A

46.B

47.A

48.D

49.C

50.A

Câu 1: Cho biết

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

. Biểu thức

 

df x x



bằng

 

. B.

 

F x C





. C.

 

F x C

. D.

 

xF x C

Lời giải

Chọn C

   

d.f x x F x C



Câu 2: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

;ab

. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số

 

y f x

, trục hoành và hai đường thẳng

, ( )x a x b a b  

. Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay

quanh trục hoành được tính theo công thức?

 

V f x x



. B.

 

V f x x







. C.

 

V f x x







. D.

 

V f x x







Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành được tính theo công thức

 

V f x x







Câu 3: Nếu

   

2, 1f x dx f x dx  



thì

 

f x dx



bằng

2

. B.

. C.

3

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

     

4 4 2

2 1 1

d d d 3.f x x f x x f x x   

  

Câu 4: Cho hai số phức

2 3 , 4z i z i    

. Số phức

z z z

có môđun là

. B.

. C.

2 13

. D.

2 17

Lời giải

Chọn C

Ta có

6 4 6 4 2 13.z z z i z       

Câu 5: Cho các số thực

 

,a b a b

và hàm số

 

y f x

có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

     

f x x f a f b







. B.

     

f x x f b f a







     

f x x f b f a







. D.

     

f x x f a f b







Lời giải

Chọn B

Ta có

       

f x x f x f b f a



  



Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

2 4 6a i j k   

. Tọa độ của

là

 

2; 4;6

. B.

 

2;4; 6

. C.

 

1; 2;3

. D.

 

1;2; 3

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2 4 6 2;4; 6a i j k      

nên

 

2;4; 6a   

Câu 7: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích

của miền được tô đậm như

hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

 

dS f x x



. B.

 

dS f x x



. C.

 

dS f x x



. D.

 

dS f x x



Lời giải

Chọn A

Ta có

   

ddS f x x f x x  



Câu 8: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

có phương trình

 

y t t







  





  



. Hỏi đường

thẳng

đi qua điểm nào sau đây

 

2;3; 2B 

. B.

 

2; 3;2C 

. C.

 

1; 1;1A 

. D.

 

2;3;2D

Lời giải

Chọn A

Với

0t 

thì đường thẳng

đi qua điểm

 

2;3; 2B 

Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức







-2

-1

A. Điểm

B. Điểm

C. Điểm

D. Điểm

Lời giải

Chọn D

  

1 1 1

z i z

i i i





     

  

có điểm biểu diễn là điểm

Câu 10: Cho hàm số

 

cos



. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 

d cot .f x x x C



 

d tan .f x x x C



 

d tan .f x x x C  



 

d cot .f x x x C  



Lời giải

Chọn B

Lý thuyết.

Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình

2 17 0zz  

là

1 4 ; 1 4 .ii

4.i

2 4 ; 2 4 .ii

16 .i

Lời giải

Chọn A

2 17 0





   







Câu 12: Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu

 

có tâm

 

1;1; 2I 

và bán kính

3r 

là

       

2 2 2

: 1 1 2 9.S x y z     

       

2 2 2

: 1 1 2 9.S x y z     

       

2 2 2

: 1 1 2 3.S x y z     

       

2 2 2

: 1 1 2 3.S x y z     

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu

 

có tâm

 

1;1; 2I 

và bán kính

3r 

là

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

và

 

lần lượt có vectơ

pháp tuyến

và



. Gọi



là góc giữa mặt phẳng

 

và

 

. công thức nào sau đây đúng?

sin









. B.

cos









. C.

sin









. D.

cos









Lời giải

Chọn D

Ta có:

cos









Câu 14: Cho số phức

15zi  

. Phần ảo của số phức

bằng

. B.

5

. D.

1

Lời giải

Chọn C

Ta có:

15zi  

suy ra phần ảo bằng

5

Câu 15: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6 1 0S x y z x y z      

. Tâm của mặt cầu

 

có tọa độ là

 

1;2; 3

. B.

 

2;4; 6

. C.

 

1; 2;3

. D.

 

2; 4;6

Lời giải

Chọn C

Tâm của mặt cầu

 

có tọa độ là

 

1; 2;3

Câu 16: Trong không gian

Oxyz

, cho phương trình mặt phẳng

 

: 2 2 0P x z  

. Một vectơ pháp

tuyến của

 

là

 

2;0; 1

. B.

 

2; 1;0

 

0; 1;2

. D.

 

2; 1;2

Lời giải

Chọn A

Một vectơ pháp tuyến của

 

là

 

2;0; 1

Câu 17: Trong không gian

,Oxyz

cho phương trình của hai đường thẳng:

2 1 1

x y z







và

1 1 2

x y z







. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

là

,dd

cắt nhau. B.

,dd

chéo nhau. C.

,dd

song song. D.

,dd

trùng nhau.

Lời giải

Chọn A

Vec tơ chỉ phương của

là

 

2; 1;1u 

, vec tơ chỉ phương của

là

 

1;1; 2u





Vì hai vec tơ

,uu



không cùng phương nên

,dd

cắt nhau hoặc

,dd

chéo nhau.

Xét hệ gồm hai phương trình của

,:dd

  





  









  



Hệ này có nghiệm duy nhất:

   

; ; 2; 1;2x y z 

Vậy

,dd

cắt nhau.

Câu 18: Tính

25x

e dx





ta được kết quả nào sau đây

















Lời giải

Chọn C

Áp dụng

ax b ax b

e dx e C







Câu 19: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

:2 3 3 0.x y z



   

Mặt phẳng nào sau đây song

song với mặt phẳng

 



 

:2 3 3 0.Q x y z   

 

: 3 3 0.x y z



   

 

:2 3 2 0.x y z



   

 

:2 3 3 0.P x y z   

Lời giải

Chọn C

   



vì

2 3 1 3

2 3 1 2



  



Câu 20: Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường



và

4yx

. Tính

3ln3





4 3ln3.

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình:





  







Vậy

4 0,7.S x dx

   



Câu 21: Tính tích phân

I dx









5ln3.

I 

4ln3 1.I 

1 4ln2.I 

2 5ln2.I 

Lời giải

Chọn C

( )

1 4ln 1 1 4ln 2.

I dx dx x x

æö

= = - = - + = -

èø

òò

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

( )

2;0; 2I -

và

( )

2;3;2A

. Mặt cầu

( )

có

tâm

và đi qua điểm

có phương trình là

   

2 2 25.x y z    

   

2 2 5.x y z    

   

2 2 5.x y z    

   

2 2 25.x y z    

Lời giải

Chọn A

Bán kính mặt cầu

25 5.R IA= = =

Vậy phương trình mặt cầu là:

   

2 2 25.x y z    

Câu 23: Giá trị các số thực

,ab

thỏa mãn

( )

2 1 1 2a b i i i+ + + = +

(với

là đơn vị ảo ) là

0; 1.ab

; 0.

ab

1; 1.ab

; 1.

ab

Lời giải

Chọn C

( )

2 1 1 2a b i i i+ + + = +

( ) ( )

2 1 1 . 1 2a b i iÛ - + + = +

2 1 1 1

1 2 1

ìì

- = =

ïï

ÛÛ

íí

ïï

+ = =

ïï

îî

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

đường thẳng đi qua hai điểm

( )

3;1; 6A -

và

( )

5;3; 2B -

có phương trình tham số là













  















  















  















  



Lời giải

Chọn C

( )

2;2;4AB =

uuur

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương

( )

1;1;2u =

phương trình tham số của đường thẳng

là













  



Câu 25: Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

;;M a b c

là giao điểm của đường thẳng

1 3 2

2 1 1

x y z

  





và mặt phẳng

 

:2 3 4 4 0P x y z   

. Tính

T a b c  

T 

. B.

6T 

. C.

4T 

. D.

T 

Lời giải

Chọn B

Vì

Md

nên

 

1 2 ;3 ;2M t t t   

Mặt khác

 

MP

     

2 1 2 3 3 4 2 4 0t t t        

1t

 

1;2;3M

Vậy

6T 

Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

22zi  

là

A. Đường tròn tâm

 

1; 2I 

, bán kính

2R 

B. Đường tròn tâm

 

2;1I 

, bán kính

2R 

C. Đường tròn tâm

 

2; 1I 

, bán kính

2R 

D. Đường tròn tâm

 

1;2I 

, bán kính

2R 

Lời giải

Chọn B

Gọi

z x yi

         

2 2 2 2

2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 4z i x y i x y x y                 

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

 

2;1I 

bán kính

2R 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

2;1;1 , 1;2;1AB

. Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là?

;1;







. B.

 

3;1;0I 

. C.

; ;0









. D.

; ;1







Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 1 1 2 1 1

;;

2 2 2

  







; ;1









Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;1;8M 

. Gọi

là hình chiếu vuông góc

của

trên mặt phẳng

 

Oxy

. Tọa độ của điểm

là

 

0;1;8H

. B.

 

2;1;0H 

. C.

 

0;0;8H

. D.

 

2;0;8H 

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

 

Oxy

là

 

2;1;0H 

Câu 29: Tính tích phân

sinI xdx







I 

I 

I 

I   

Lời giải

Chọn A

sin cos 1 .

I xdx x



    



Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

     

2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;5 .A B C

Mặt

phẳng

 

ABC

có phương trình là

3 2 5

x y z

  

. B.

5 3 2

x y z

  

. C.

2 3 5

x y z

  

. D.

2 3 5

x y z

  

Lời giải

Chọn C

Câu 31: Gọi

,zz

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

3 4 0zz  

trên tập số phức. Tính giá

trị của biểu thức

P z z

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

3 4 0zz  

có

9 16 7     

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1 2 1 2

3 7 3 7

; 4.

z z P z z

   

     

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn

 

2 3 2 0i z i   

. Phần thực của số phức

là

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

 

2 3 1 8

2 3 2 0

2 5 5

i z i z z i



         



Vậy phần thực của số phức

là



Câu 33: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

:2 2 6 0P x y z   

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến

mặt phẳng

 

bằng:

. B.

. C.

. D.

Chọn D

Lời giải

Ta có:

 

, 2.

2 2 1

d O P 

  

Câu 34: Cho số phức

 

,z a bi a b  R

. Khẳng định nào sau đây đúng?

z a b

. B.

z a b

. C.

z a b

. D.

z a b

Chọn B

Lời giải

Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng

 

:1Px

và

 

:2Qx

. Biết một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

12xx  

cắt theo thiết diện là

một hình vuông có cạnh bằng

6 x

. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

   

,PQ

bằng:



. B.

. C.

. D.



Chọn C

Lời giải

Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng:

   

d 6 d 93V S x x x x



   



(đvtt).

Câu 36: Tính nguyên hàm

 

ln 2





bằng cách đặt

lntx

ta được nguyên hàm nào sau đây?











. B.

2



. C.

 





. D.

 

2d



Lời giải

Chọn A

Đặt

ln d d   xt x t

. Khi đó

   

ln 2 2

d d 1 d





  





  

x t t

x x t t

Câu 37: Cho

cos4 cos d







x x x

với

,,abc

là các số nguyên,

0c

và

tối giản. Tổng

abc

bằng

77

. B. 103. C.

17

. D. 43.

Lời giải

Chọn C

 

1 1 1 2 13

cos4 cos d cos5 cos3 d sin5

sin3

32 2 5 30 60









   













x x xx x x x x

Suy ra

13 30 13 60 17







        









b a b c

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

 

2 2 2

: 4 2 10 14 0S x y z x y z      

. Mặt

phẳng

 

: 4 5 0P x z   

cắt mặt cầu

 

theo một đường tròn

 

. Toạ độ tâm

của

 

là

 

3;1; 2H

. B.

 

7;1; 3H

. C.

 

9;1;1H

. D.

 

1;1; 1H

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

có tâm

 

2;1; 5I

và mặt phẳng

 

có VTPT

 

1;0;4n

Vì mặt phẳng

 

cắt mặt cầu

 

theo một đường tròn

 

nên tâm

của

 

là hình

chiếu của

lên mặt phẳng

 

Đường thẳng

qua

 

2;1; 5I

và nhận

 

1;0;4n

là VTCP có phương trình là

 













  



. Khi đó

   

2 ;1; 5 4    IH P H t t

Ta có

   

12 5 44 5 0       ttt

. Suy ra

 

1;1; 1H

Câu 39: Giá trị của

xe dx



bằng

300

300 900e

. B.

300

300 900e

. C.

 

300

299 1

900

e 

. D.

 

300

299 1

900

e 

Lời giải

Chọn D

Đặt

du dx

dv e x























30 10 30

30 30

I xe e x  



 

300 30 10 300 300 300

1 1 1 1 1 1

299 1

3 900 3 900 900 900

e e e e e      

Câu 40: Trong không gian hệ trục

Oxyz

, cho

 

:2 2 6 0x y z



   

. Gọi mặt phẳng

 

:0x y cz d



   

không qua

, song song với mặt phẳng

 



và

   

 

,2d





. Tính

.cd

.3cd

. B.

. 12cd

. C.

.6cd

. D.

.0cd

Lời giải

Chọn A

Ta có

 



song song với

 



nên

c 

 

x y z d



    

Chọn

   

0;0; 6A





khi đó

   

 

3 2 3

d d A

  



  

Mặt khác

   

 

;2d





d



 













  









.3cd

Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường

4yx

;

2yx

như hình

vẽ bên dưới là





. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

4 2 2 0x x x x      

1; 2xx   

Dựa vào hình vẽ

 

2 4 2

S x x dx x x dx



        



Câu 42: Cho số phức

z x yi

( với

,xy

) thoả mãn

2 5 14 7z iz i   

. Tính

xy

. B.

1

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

2 5 14 7 2 5 14 7 2 5 5 2 14 7z iz i x yi i x yi i x y x y i i                  

2 5 14 3

5 2 7 4

x y x

x y y

   



    



    



Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

     

2;2;2 , 0;1;1 , 1; 2; 3A B C   

. Tính diện tích

của tam giác

ABC

53S 

. B.

S 

. C.

S 

. D.

52S 

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

2 2 2

1 2 1 3 1 26BC         

Ta có:

: 1 3 ,

BC y t t







  









. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

Khi đó

   

;1 3 ;1 4 2; 1 3 ; 1 4H BC H t t t AH t t t            

Ta có

9 5 78

26 9 0

26 26

AH BC t t AH        

Suy ra diện tích tam giác

ABC

bằng:

1 5 3

ABC

S AH BC





Cách 2.

Ta có:

ABC

S AB AC





Với

     

2; 1; 1 , 3; 4; 5 1; 7;5 5 3AB AC AB AC AB AC              

Suy ra

1 5 3

ABC

S AB AC



  

Câu 44: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 



đi qua hai điểm

   

1;0;0 , 2;2;0AB

và vuông góc

với mặt phẳng

 

: 2 0P x y z   

có phương trình là

2 4 0x y z   

. B.

10x y z   

. C.

2 3 2 0x y z   

. D.

2 2 0x y z   

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1;2;0AB 

 

1;1;1

n 

 

   

 

, 2; 1; 1

n AB

n AB n











    











Phương trình mặt phẳng

 



là:

 

2 1 0 2 2 0x y z x y z        

Câu 45: Biết phương trình

 

z 0 ,z m n m n   

có một nghiệm là

13i

. Tính

3nm

4

6

3V 

16

Lời giải

Chọn A

Vì phương trình

 

z 0 ,z m n m n   

có một nghiệm là

13i

nên

   

1 3 1 3 0 1 6 9 3 0i m i n i m mi n           

   

8 3 2 0m n m i      

8 0 2

2 0 10

m n m

     



    



  



Câu 46: Cho hàm số

   

36 0;a, ,f x ax bx x c a b c     

có hai điểm cực trị là

6

và

Gọi

 

y g x

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

y f x

. Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đường

 

y f x

và

 

y g x

bằng

160

128.

64

672

Lời giải

Chọn B

   

3 2 2

36 3 2 36f x ax bx x c f x ax bx



       

Theo bài ta được

 

   

6 0 3 6 2 . 6 36 0

3 2 2 . 2 36 0

f a b





      















  





9 3 1

3 9 6

a b a

a b b

   







  



   

3 2 2

6 36 ; 3 12 36f x x x x c f x x x



       

;

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số

 

3 12 36 . 32x 24

y f x x x x c



       





là

 

32 24y g x x c    

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị

6 36 32 24 2

x x x c x c x







         







Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

 

y f x

và

 

y g x

bằng

 

     

2 2 2

3 2 3 2 3 2

6 6 2

6 36 32 24 6 4 24 6 4 24S x x x c x c dx x x x dx x x x dx



  

               

  

128

Câu 47: Cho hàm số

 

y f x

là hàm liên tục có tích phân trên

 

0;2

thỏa điều kiện

 

6df x x xf x x



. Tính

 

dI f x x



32I 

. B.

8I 

. C.

6I 

. D.

24I 

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

6df x x xf x x



. Đặt

 

dxf x x a



Khi đó

 

2 4 2

66f x x a f x x a    

Do đó

 

d 6 da xf x x x x a x  



24 2 24

a x a a a



        





Nên

 

6 24f x x

Vậy

 

   

d 6 24 d 2 24 32I f x x x x x x      



Câu 48: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2; 2;1 , 1;2; 3MA  

và đường thẳng

2 2 1

x y z







. Gọi

 

1; ;u a b

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng



đi qua



vuông góc với đường thẳng

đồng thời cách điểm

một khoảng nhỏ nhất. Giá trị

2ab

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

 

2;2; 1

u 

;

 

1; ;u a b

là một vectơ chỉ phương của

đường thẳng



Theo đề,

2 2 0 2 2d a b b a        

Mặt khác,

     

3;4; 4 , 4 4 ; 4 3 ;3 4 12 8; 6 10;3 4MA MA u a b b a a a a



            



Nên

 

     

2 2 2

12 8 6 10 3 4

MA u

a a a



    



  



189 288 180

5 8 5







Xét

   

 

189 288 180 72 90

5 8 5

a a a a

f a f a

  



  



 

72 90

0 0 72 90 0

5 8 5

f a a a











      









Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách từ

đến



nhỏ nhất khi

0 2 2 4a b a b     

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi mặt phẳng

 

:7 0P x by cz d   

(với

, , , 0b c d c

) đi qua điểm

 

1;3;5A

. Biết mặt phẳng

 

song song với trục

và khoảng

cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

 

bằng

. Tính

T b c d  

4T 

. B.

78T 

. C.

61T 

. D.

7T 

Lời giải

Chọn C

có véc tơ chỉ phương

 

0;1;0j 

( ):7 0P x by cz d   

có véc tơ pháp tuyến

 

7; ;n b c

 

( ) / / . 0 0 :7 0P oy n j b P x cx d       

   

1;3;5 , 7 5 0 5 7A A P c d d c        

. Do đó

 

:7 5 7 0P x cx c   

khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

()P

bằng

nên ta có

 

, 3 2 3 2 25 70 49 18 49

d O P c c c



       



 

7 70 833 0 17 0 78 61

c c c c d b c d





             







Câu 50: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

để số phức





có phần ảo bằng

. Biết rằng

3zz

với

,z z S

, giá trị nhỏ nhất của

2zz

bằng

3 5 3 2

3 5 3

. C.

53

. D.

2 5 2 3

Lời giải

Chọn A

Giả sử

 

,.z x yi x y  

   

w z x y i

x y x y



     



   

có phần ảo bằng

 

   

1 2 4

      



Vậy điểm biểu diễn số phức

,zz

thuộc đường tròn tâm

 

1,2I

, bán kính

2R 

Đặt

1 1 2 2

1 2 ; 1 2x z i x z i     

 

1 2 1

; : 4x x C x y  

Ta xét

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 3 6 2 3 6 2 2 3 6z z x x i x x i z z x x i              

   

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1

3 9 . . 9 . . 1x x x x x xxx x x x x x x          

 

2 2 2

1 2 1 2 1 2 2 1 1 2

2 4 2 . . 4 16 2 18 2 18x x x x x xx x x x           

Do đó

2 3 5 3 2zz  

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/41

| | Tải xuống

Preview text:

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023-ĐỀ 1 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90phút Câu 1:
Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z 10  0 trên tập số phức, trong đó z là 1 2 1
nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức 3z  2z 1 2
A. M 1;15 . B. M  2  ;15 . C. M 15; 2   .
D. M 15;   1 . Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 2x  5y  z  3  0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n  2  ;5;  1 . B. n 2; 5  ;3 . C. n 2; 5  ;  1 . D. n 2;5  ;1 . Câu 3:
Số phức z  2i  5 có số phức liên hợp là A. z  5   2i .
B. z  2i  5 . C. z  5   2i .
D. z  5  2i . Câu 4:
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M , N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức z  1   4i , 1
z  2  i , z  5  4i . Tam giác MNP là 2 3
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. Câu 5:
Cho hai số phức z  2  3i, z  1 2i . Số phức z  z bằng 1 2 1 2 A. 3  i . B. 3  i . C. 3   i . D. 3   i . Câu 6:
Số phức liên hợp của số phức z  2  3i3  2i là A. z  1  2  5i .
B. z  12  5i .
C. z  12  5i . D. z  1  2  5i . 2 Câu 7: Biết   4
F x  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên . Giá trị 2 f  x 1 dx    bằng 1 17 67 A. . B. 45 . C. 31. D. . 2 5 Câu 8:
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2 y  2z  2022  0 ,
Q: x  2y  2z  3  0 bằng A. 673. B. 672 . C. 674 . D. 675 . Câu 9:
Họ nguyên hàm F  x của hàm số f x 6 x 2
 e  3x 1 là 1
A. F  x 6 x 3
 e  x  x  C .
B. F  x 6 x 3
 e  x  x  C . 6 1
C. F  x 6 x 2
 e  3x  x  C .
D. F  x 6 x 3
 e  3x  x  C . 6
Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 3 x O -4 M
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i . 3  i
Câu 11: Phần ảo của số phức z  bằng 1 i A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 2 .
Câu 12: Cho f  x, g  x là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên
. Khẳng định nào sau đây là sai? A.  f
 x gx dx  f 
 xdx g
 xdx. B. k.f
 xdx  k f
 xdx k  \ 0. C.  f
 x gx dx  f 
 xdx  g
 xdx. D. f
 xgxdx  f
 xd .x g  xdx . Câu 13: Cho ; x y 
thỏa mãn  x  2   x  3y  3i   y  4  2x  
1 i . Giá trị của biểu thức P  xy bằng A. 6 . B. 8 . C. 1. D. 8  .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2  ;3;  1 ; B 4; 1
 ;7 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. 3x  2 y  4z 13  0 . B. 3x  2 y  4z 16  0 .
C. 3x  2 y  4z  42  0 . D. 3x  2 y  4z 13  0 . x 1 y 1 z
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
 . Điểm nào trong các điểm dưới 2 3 2
đây thuộc đường thẳng d ?
A. P 5; 2; 4 . B. N 1; 1  ;2 .
C. M 1;0;0 .
D. Q 3; 2; 2 .
Câu 16: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên đoạn 1; 2, f  
1  4 và f 2  2 . Giá trị 2 I  f '
 xdx bằng? 1 A. 6  . B. 2 . C. 2 . D. 6 . x  y  z 
Câu 17: Trong không gian Oxyz , có điểm M  2  ;3;  1 và đường thẳng 3 5 1  :   . Mặt 2 1 3
phẳng   đi qua M và vuông góc với đường thẳng  có phương trình là
A. 2x  3y  z  4  0 .
B. 2x  y  3z  4  0 . C. 2x  y  3z 10  0 . D. 2x  y  3z  4  0 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm A1;0; 6
  và đi qua điểm B7;3; 4   có phương trình là 2 2 2 2 A.  2 x   2 1
 y  z  6  49. B.  x  
1  y   z  6  49 . 2 2 2 2 2 C.  x   2 1
 y   z  6  7.
D.  x  7   y  3   z  4  49 .
Câu 19: Phần ảo của số phức z  1 2i bằng A. 2 . B. 1. C. 2i . D. 2 .
Câu 20: Trong tập số phức
, số phức z  2  3i là một nghiệm của phương trình 2
z  mz  n 0 , m n 
. Khẳng định nào sau đây đúng$?$
A. 2m  n  5 .
B. 2m  n  9 .
C. 2m  n  21.
D. 2m  n  22 . 1 1 Câu 21: Nếu f
 12xdx  7 thì f
 xdx bằng 0 1  7 7 A. 14  . B. . C.  . D. 14 . 2 2
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm D 2;6; 5
  và có một vectơ chỉ phương u  2; 2
 ;7 có phương trình chính tắc là x  2 y  6 z  5 x  2 y  2 z  7 A.   . B.   . 2 2  7 2 6 5  x  2 y  6 z  5 x  2 y  2 z  7 C.   . D.   . 2 2  7 2 6 5  1 1 Câu 23: Nếu f
 xdx  3 thì 5 f xdx  bằng 0 0 A. 8. B. 3. C. 15. D. 45.
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2  x và y  x bằng 9 11 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 6 2
Câu 25: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích S của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức b c c
A. S   f
 xdx  f  xdx . B. S  f  xdx . a b a b c b c C. S  f
 xdx  f  xdx .
D. S   f
 xdx  f  xdx . a b a b 2 2 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x   1
  y  2   z  3  4 .
Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của  S  A. I 1; 2
 ;3 và R  2 . B. I  1
 ;2  3 và R  2 . C. I  1  ;2; 3   và R  4 . D. I 1; 2
 ;3 và R  4 .
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 
x , trục Ox và hai
đường thẳng x 1 và x  2 khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 A. V   d x x  . B. V   xdx  . C. 2 V   d x x  . D. V  x dx  . 1 1 1 1 x  3 y 1 z
Câu 28: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1  2
P: 2x  y  z  7  0 là A. 6; 4  ;3 . B. 3;1;0 . C. 1;4; 2  . D. 0;2; 4  . 3 3 Câu 29: Nếu f
 x dx  3 thì 2 f
 x3 dx  bằng 1 1 A. 16 . B. 6 . C. 9 . D. 12 .
Câu 30: Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 1  và f  
1  2022 . Giá trị f 2 bằng 3x  2
A. f 2  2ln 2 . B. f   2 2  ln 2  2022 . 3
C. f 2  ln 4  2022 . D. f   1 2  ln 2  2022 . 3
Câu 31: Cho I  2x 1 dx 
, đặt t  2x 1 khi đó viết I theo t và dt ta được 1 1 A. I  d t t  .
B. I  tdt  . C. 2 I  t dt  . D. 2
I  t dt  . 2 2
Câu 32: Hình phẳng  H  được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai
phần có diện tích lần lượt là S và S (như hình vẽ) 1 2 1 4  Biết 63 f  x 8 dx   và
f  x dx  
. Khi đó diện tích S của hình phẳng H  bằng 3 8 1  1 125 8 253 63 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 8
Câu 33: Cho hàm số f  x  cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 1
dx   sin 2x  C . B. f
 xdx  2
 sin 2x  C . 2 C. f
 xdx  2sin2x C . D. f  x 1 dx 
sin 2x  C . 2
Câu 34: Cho số phức z  x  yi  x, y   thoả mãn điều kiện 1 i z  4  2i  2iz . Giá trị của biểu thức 3x M  bằng 2y 27 9 8 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 8
Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thoả mãn z  2  i  z  3i là
đường thẳng có phương trình là
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x 1.
D. y  x 1.
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0, B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt
phẳng  ABC  là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.    0. 2 1 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của 1
A len mặt phẳng Oxz .
A. A 1; 0; 0 .
B. A 1; 2; 0 .
C. A 1; 0;3 .
D. A 0; 2;3 . 1   1   1   1   1 1 1 Câu 38: Nếu f
 xdx  5. và f xdx  8   thì 2 f
  x gx dx  bằng 1  1 1  A. 3.  B. 18. C. 13. D. 2. Câu 39: Nguyên hàm 5 x dx  bằng 1 A. 6 x  . C B. 6 6x  . C C. 4 5x  . C D. 6
x  C. 6
Câu 40: Cho số phức z  1 2i . Số phức nghịch đảo của z có mô đun bằng 5 1 A. 5. B. 5. C. . D. . 5 5
x 1 khi x  1
Câu 41: Cho hàm số f  x  
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2
x  2x  3 khi x  1 F   2 0 
. Giá trị của F  2
   F 2 bằng 3 13 5 A.  . B. 5 . C.  . D. 12  . 2 2 2 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình x    y   2 1 2  z  100 và
mặt phẳng P  có phương trình 2x  3y  6z  64  0. Mặt phẳng   song song với mặt
phẳng P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 12 có phương trình là.
A. 2x  3y  6z  64  0 .
B. 2x  3y  6z  48  0 .
C. 2x  3y  6z  48  0 .
D. 2x  3y  6z  64  0 .
Câu 43: Cho hàm số y  f  x có đồ thị C  nằm phía trên trục hoành. Hàm số y  f  x thỏa mãn các   điề 2 1 u kiện  f 
  x  f  
x.f x 4  0, f 0  0, f  3.  
Diện tích S là hình phẳng  2 
giới hạn bởi C  và trục hoành bằng   A. . B. 2 . C.  . D. . 2 4
Câu 44: Cho các số thực x, y, .
m Biết rằng có một số phức z  x  yi thỏa mãn . z z  4 và
mx  2 y  2m 1  0. Khi đó giá trị m bằng 9 15 1 A.  . B.  . C. . D. 0. 4 4 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có đường kính AB với A2;1;3 và B 6;5;5 . Xét
khối trụ T  có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu  S  và có trục nằm trên đường thẳng
AB . Khi T  có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T  có phương
trình dạng 2x  by  cz  d  0 và 2x  by  cz  d  0 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng 1 2 d ;d ? 1 2  A. 15. B. 13. C. 11. D. 17.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;  5; 4 và mặt phẳng Oxz  , lấy điểm M trên mặt
phẳng Oxz  . Gọi B thỏa mãn điều kiện MB  3
 MA. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng Oxz  bằng A. 5. B. 6. C. 15. D. 12.
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 1; 2;3, N 2;3 
;1 , P 1;0; 4 và mặt cầu có phương 2 2 2 trình  x   1
  y  3   z 10  24. Gọi A là điểm thay đổi thuộc mặt cầu S  , giá trị lớn
nhất của 6AM  3AN  2AP bằng: A. 66 . B. 202 . C. 6 . D. 5 6 .
Câu 48: Cho số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn điều kiện z 1 i  z 1 3i và biểu thức
T  z  3  i  z  4  4i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2021x  2022 y bằng: A. 4045  . B. 4045 . C. 4041  . D. 4041.
Câu 49: Cho hàm số f (x) xác định trên R, biết (
 ) x  3 3 x f x e
e  0, f (0)  12 . Giá trị tích phân 4 f (x) I  dx  bằng 2 2 x x e  3 3 5 9 1 A. . B. C. . D. . 2 2 2 4 1 Câu 50: Cho hàm số 4 2 2 y  
x  4m x  4 (với m là tham số và m  0 ). Gọi  là đường thẳng song 4
song với trục Ox , đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành 32768
hình phẳng có diện tích bằng
. Khi đó tích các giá trị của các tham số m bằng 3645 4 9 9 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 9 4 2 9
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D 13.B 14.D 15.D 16.A 17.B 18.A 19.D 20.A 21.D 22.C 23.C 24.B 25.D 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B 31.D 32.C 33.D 34.D 35.C 36.B 37.C 38.B 39.A 40.C 41.A 42.B 43.C 44.B 45.C 46.C 47.D 48.D 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z 10  0 trên tập số phức, trong đó z là 1 2 1
nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức 3z  2z 1 2
A. M 1;15 . B. M  2  ;15 . C. M 15; 2   .
D. M 15;   1 . Lời giải Chọn A  z  1   3i 2 1
z  2z 10  0   z  1   3i  2 3z  2z  3 1   3i  2 1   3i  1  15i 1 2     Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 2x  5y  z  3  0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n  2  ;5;  1 . B. n 2; 5  ;3 . C. n 2; 5  ;  1 . D. n 2;5  ;1 . Lời giải Chọn C Câu 3:
Số phức z  2i  5 có số phức liên hợp là A. z  5   2i .
B. z  2i  5 . C. z  5   2i .
D. z  5  2i . Lời giải Chọn C Câu 4:
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M , N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức z  1   4i , 1 z  2  i 2
z  5  4i . Tam giác MNP là 3
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. Lời giải Chọn A M  1  ;4, N 2  ;1 , P 5; 4 Ta có MN 3; 3
 ; NP3;3  MN.NP  3.3 ( 3  ).3  0.
Và MN  NP  3 2 .
Do đó tam giác MNP vuông cân tại N . Câu 5:
Cho hai số phức z  2  3i, z  1 2i . Số phức z  z bằng 1 2 1 2 A. 3  i . B. 3  i . C. 3   i . D. 3   i . Lời giải Chọn B
Ta có: z  z  2  3i  1  2i  3  i 1 2     Câu 6:
Số phức liên hợp của số phức z  2  3i3  2i là A. z  1  2  5i .
B. z  12  5i .
C. z  12  5i . D. z  1  2  5i . Lời giải Chọn C
Ta có: z  2  3i3  2i  12  5i  z  12  5i 2 Câu 7: Biết   4
F x  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên . Giá trị 2 f  x 1 dx    bằng 1 17 67 A. . B. 45 . C. 31. D. . 2 5 Lời giải Chọn C 2 2 Do F  x 4
 x  f x 3
 4x  2 f
 x 1dx    3 8x   1 dx  31 1 1 Câu 8:
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2y  2z  2022  0 ,
Q: x  2y  2z  3  0 bằng A. 673. B. 672 . C. 674 . D. 675 . Lời giải Chọn D 2022  3 
Ta có: d  P,Q     675 2 2 1  2  2 F  x f  x 6 x 2
 e  3x 1 Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là 1
A. F  x 6 x 3
 e  x  x  C .
B. F  x 6 x 3
 e  x  x  C . 6 1
C. F  x 6 x 2
 e  3x  x  C .
D. F  x 6 x 3
 e  3x  x  C . 6 Lời giải Chọn B
F  x  f
 xdx   x 1 6 2 e  3x   6 x 3 1 dx  e
 x  x  C . 6
Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 3 x O -4 M
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i . Lời giải Chọn B
Nhìn hình, ta có M 3; 4
   z  3 4i nên z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 3  i
Câu 11: Phần ảo của số phức z  bằng 1 i A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 3  i
3i1i z       . i  i 
nên z có phần ảo là 2 i 1 2i 1 1 1
Câu 12: Cho f  x, g  x là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên
. Khẳng định nào sau đây là sai? A.  f
 x gx dx  f 
 xdx g
 xdx. B. k.f
 xdx  k f
 xdx k  \ 0. C.  f
 x gx dx  f 
 xdx  g
 xdx. D. f
 xgxdx  f
 xd .x g  xdx . Lời giải Chọn D
Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm. Câu 13: Cho ; x y 
thỏa mãn  x  2   x  3y  3i   y  4  2x  
1 i . Giá trị của biểu thức P  xy bằng A. 6 . B. 8 . C. 1. D. 8  . Lời giải Chọn B
x  2x 3y 3i   y  42x   1 i Ta có:
x  2  y  4 x  y  2 x  4      
 P  xy  8
x  3y  3  2x 1
x  3y  2 y  2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2  ;3;  1 ; B 4; 1
 ;7 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. 3x  2 y  4z 13  0 . B. 3x  2 y  4z 16  0 .
C. 3x  2 y  4z  42  0 . D. 3x  2 y  4z 13  0 . Lời giải Chọn D
Ta có tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I 1;1;3 và AB  6; 4  ;8 Chọn n  3; 2
 ;4 là vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trưc P của đoạn AB
Khi đó phương trình mặt phẳng  P có dạng: 3 x   1  2  y  
1  4  z  3  0  3x  2 y  4z 13  0 x 1 y 1 z
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
 . Điểm nào trong các điểm dưới 2 3 2
đây thuộc đường thẳng d ?
A. P 5; 2; 4 . B. N 1; 1  ;2 .
C. M 1;0;0 .
D. Q 3; 2; 2 . Lời giải Chọn D   Thay tọa độ điểm 3 1 2 1 2
Q và phương trình đường thẳng d ta có:   111 2 3 2
Vậy điểm Q thuộc đường thẳng d
Câu 16: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên đoạn 1; 2, f  
1  4 và f 2  2 . Giá trị 2 I  f '
 xdx bằng? 1 A. 6  . B. 2 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I 
f ' x dx  f  x  f 2  f   1  2   4  6   1 1 x  y  z 
Câu 17: Trong không gian Oxyz , có điểm M  2  ;3;  1 và đường thẳng 3 5 1  :   . Mặt 2 1 3
phẳng   đi qua M và vuông góc với đường thẳng  có phương trình là
A. 2x  3y  z  4  0 .
B. 2x  y  3z  4  0 .
C. 2x  y  3z 10  0 . D. 2x  y  3z  4  0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng   đi qua M  2  ;3; 
1 và có vectơ pháp tuyến n  u   
2;1;3 có phương trình là
2 x  2   y  3  3 z  
1  0  2x  y  3z  4  0 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm A1;0; 6
  và đi qua điểm B7;3; 4   có phương trình là 2 2 2 2 A.  2 x   2 1
 y  z  6  49. B.  x  
1  y   z  6  49 . 2 2 2 2 2 C.  x   2 1
 y   z  6  7.
D.  x  7   y  3   z  4  49 . Lời giải Chọn A
Có bán kính mặt cầu R  AB    2    2    2 7 1 3 0 4 6  7 .
Phương trình mặt cầu S   x  2  y   z  2 2 : 1 6  49 .
Câu 19: Phần ảo của số phức z  1 2i bằng A. 2 . B. 1. C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D
Phần ảo của số phức z 1 2i bằng 2 .
Câu 20: Trong tập số phức
, số phức z  2  3i là một nghiệm của phương trình 2
z  mz  n  0  ,
m n   . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2m  n  5 .
B. 2m  n  9 .
C. 2m  n  21.
D. 2m  n  22 . Lời giải Chọn A 2
z  mz  n  0  , m n   
Ta có z  2  3i là một nghiệm của phương trình
nên z  2  3i là
nghiệm thứ hai của phương trình. Suy ra
z  z  4  m m  4     .
z z  13  n n 13.
Vậy 2m  n  5. 1 1 Câu 21: Nếu f
 12xdx  7 thì f
 xdx bằng 0 1  7 7 A. 14  . B. . C.  . D. 14 . 2 2 Lời giải Chọn D
Đặt t 1 2x  dt  2  dx x  1  t  1  Đổi cận: x  0  t  1 1 1  1 1  1  1 Khi đó: f
 12xdx  7  f
 t.  dt  7  f  
 xdx  7  f
 xdx 14.  2  2 0 1 1  1 
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm D 2;6; 5
  và có một vectơ chỉ phương u  2; 2
 ;7 có phương trình chính tắc là x  2 y  6 z  5 x  2 y  2 z  7 A.   . B.   . 2 2  7 2 6 5  x  2 y  6 z  5 x  2 y  2 z  7 C.   . D.   . 2 2  7 2 6 5  Lời giải Chọn C 1 1 f
 xdx  3
5 f  x dx  Câu 23: Nếu 0 thì 0 bằng A. 8. B. 3. C. 15. D. 45. Lời giải Chọn C
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  2  x và y  x bằng 9 11 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn B x 1
Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
2  x  x  x  x  2  0   x  2  1 1 Diện tích cần tính 2 S 
2  x  x dx     2
x  x  2dx 2  2  1 3 2  x x  7  10  9     2x        . 3 2  6  3  2   2 
Câu 25: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích S của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức b c c
A. S   f
 xdx  f  xdx . B. S  f  xdx . a b a b c b c C. S  f
 xdx  f  xdx .
D. S   f
 xdx  f  xdx . a b a b Lời giải Chọn D Lý thuyết
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  2   y  2   z  2 1 2 3  4 .
Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của  S  A. I 1; 2
 ;3 và R  2 . B. I  1
 ;2  3 và R  2 . C. I  1  ;2; 3   và R  4 . D. I 1; 2
 ;3 và R  4 . Lời giải Chọn A Lí thuyết.
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 
x , trục Ox và hai
đường thẳng x 1 và x  2 khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 A. V   d x x  . B. V   xdx  . C. 2 V   d x x  . D. V  x dx  . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Lý thuyết. x  3 y 1 z
Câu 28: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1  2
P: 2x  y  z  7  0 là A. 6; 4  ;3 . B. 3;1;0 . C. 1;4; 2  . D. 0;2; 4  . Lời giải Chọn B
Giao điểm của d và  P là nghiệm của hệ phương trình: x  3 t t   0   y  1   t x  3    . z  2t y  1   
2x  y  z 7  0 z  0 3 3 f
 x dx  3 2 f
 x3 dx  Câu 29: Nếu 1 thì 1 bằng A. 16 . B. 6 . C. 9 . D. 12 . Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có: 2 f
 x3 dx  2 f   x 3
dx  3 dx  2.3  3x |  12  . 1 1 1 1
Câu 30: Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 1  và f  
1  2022 . Giá trị f 2 bằng 3x  2
A. f 2  2ln 2 . B. f   2 2  ln 2  2022 . 3
C. f 2  ln 4  2022 . D. f   1 2  ln 2  2022 . 3 Lời giải Chọn B
Ta có: f  x 1 1 
dx  ln 3x  2  C  . 3x  2 3 f   1
1  2022  ln 3.1 2  C  2022  C  2022 . 3  f x 1
 ln 3x  2  2022 3  f   1 1 2
2  ln 3.2  2  2022  ln 4  2022  ln 2  2022 . 3 3 3
Câu 31: Cho I  2x 1 dx 
, đặt t  2x 1 khi đó viết I theo t và dt ta được 1 1 A. I  d t t  .
B. I  tdt  . C. 2 I  t dt  . D. 2
I  t dt  . 2 2 Lời giải Chọn C I  2x 1 dx  . Đặt 2 t 
2x 1  t =2x+1  2 d
t t  2dx  d t t  dx . 2 I 
2x 1 dx  t.tdt  t dt    .
Câu 32: Hình phẳng  H  được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai
phần có diện tích lần lượt là S và S (như hình vẽ) 1 2 1 4  Biết 63 f  x 8 dx   và
f  x dx  
. Khi đó diện tích S của hình phẳng H  bằng 3 8 1  1 125 8 253 63 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 8 Lời giải Chọn C 1 4
Dựa vào hình vẽ, ta có S 
f  x x  f  x 8 63 253 d dx      . 3 8 24 1  1
Câu 33: Cho hàm số f  x  cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 1
dx   sin 2x  C . B. f
 xdx  2
 sin 2x  C . 2 C. f
 xdx  2sin2x C . D. f  x 1 dx 
sin 2x  C . 2 Lời giải Chọn D Ta có: f  x 1
dx  cos 2x dx  sin 2x  C  . 2
Câu 34: Cho số phức z  x  yi  x, y   thoả mãn điều kiện 1 i z  4  2i  2iz . Giá trị của biểu thức 3x M  bằng 2y 27 9 8 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 8 Lời giải Chọn D
Ta có: 1 i z  4  2i  2iz  1 i z  2iz  4  2i  1 i z  4  2i  z  1 3i . 1 x 1 3 3    M   . 3 y  3 2 8
Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thoả mãn z  2  i  z  3i là
đường thẳng có phương trình là
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x 1.
D. y  x 1. Lời giải Chọn C
Ta có: z  2  i  z  3i .
 x  yi  2  i  x  yi  3i
 x  2   y  
1 i  x   y  3i
 x  22   y  2 1
 x  y  32 2 2 2 2 2
 x  4x  4  y  2y 1  x  y  6y  9
 4x  4y  4  0
 x  y 1  0  y  x 1
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0, B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt
phẳng  ABC  là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.    0. 2 1 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng  x y z
ABC  chắn 3 trục toạ độ có phương trình là:   1. 1 2 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của 1
A len mặt phẳng Oxz .
A. A 1; 0; 0 .
B. A 1; 2; 0 .
C. A 1; 0;3 .
D. A 0; 2;3 . 1   1   1   1   Lời giải Chọn C
Ta có: hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxz là A 1;0;3 . 1   1 1 1 f
 xdx  5 f
 xdx  8 2 f
  x gx dx  Câu 38: Nếu 1  và 1 thì 1  bằng A. 3.  B. 18. C. 13. D. 2. Lời giải Chọn B 1 1 1 2 f
  x gx dx  2 f 
 xdx f
 xdx  2.5 8   18 . 1  1  1 Câu 39: Nguyên hàm 5 x dx  bằng 1 A. 6 x  . C B. 6 6x  . C C. 4 5x  . C D. 6
x  C. 6 Lời giải Chọn A 1 5 6 x dx  x  . C  6
Câu 40: Cho số phức z  1 2i . Số phức nghịch đảo của z có mô đun bằng 5 1 A. 5. B. 5. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C  
Số phức nghịch đảo của 1 1 1 1 2i 1 2i 1 2 z là . Khi đó:      i z z 1 2i
12i1 2i 2 1 . 2 5 5 2 2     Vậy 1 1 2 1 2 5   i        . z 5 5  5   5  5
x 1 khi x 1
Câu 41: Cho hàm số f  x  
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2
x  2x  3 khi x  1 F   2 0 
. Giá trị của F  2
   F 2 bằng 3 13 5 A.  . B. 5 . C.  . D. 12  . 2 2 Lời giải Chọn A 1 2
x  x  C khi x  1
x  khi x   f  x 1 1    F x 1 2   . 2
x  2x  3 khi x 1 1 3 2
 x  x  3x  C khi x 1 2 3 1 2
x  x  C khi x  1  1 2 2 2 Vì F 0 
 C   F x   . 2   3 3 1 2 3 2
 x  x  3x  khi x 1 3 3
Hàm số liên tục trên  lim f  x  lim f x   x 1  x 1   1   1 2  3 3 2 3 2  lim
x  x  C  lim
x  x  3x 
  C  3  C       1  1 1 x 1  x 1  2    3 3  2 2 1 3 2 x  x  khi x  1  F  x  2 2  
. Vậy F    F   8 3 3 13 2 2    4  6   4    . 1 2 3 2  3 2 2 2
x  x  3x  khi x  1 3 3 2 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình x    y   2 1 2  z  100 và
mặt phẳng P  có phương trình 2x  3y  6z  64  0. Mặt phẳng   song song với mặt
phẳng P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 12 có phương trình là.
A. 2x  3y  6z  64  0 .
B. 2x  3y  6z  48  0 .
C. 2x  3y  6z  48  0 .
D. 2x  3y  6z  64  0 . Lời giải Chọn A
 || P   n  n   P 2; 3;6 .
Phương trình mặt phẳng   :2x  3y  6z  D  0 D  6  4.
Mặt cầu S có tâm I 1; 2
 ;0 , bán kính R  10 .
Đường kính đường tròn d  12  r  6 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng   2 2
 IH  R  r  8 . 2.1  3.( 2  )  6.0  D 8  D  56 D   48 
 8  8  D  56     . 2 2 2 8  D  5  6 D  64  2  ( 3  )  6   loai
Phương trình mặt phẳng   là 2x  3y  6z  48  0 .
Câu 43: Cho hàm số y  f  x có đồ thị C  nằm phía trên trục hoành. Hàm số y  f  x thỏa mãn các   điề 2 1 u kiện  f 
  x  f  
x.f x 4  0, f 0  0, f  3.  
Diện tích S là hình phẳng  2 
giới hạn bởi C  và trục hoành bằng   A. . B. 2 . C.  . D. . 2 4 Lời giải Chọn C 2  Ta có  f 
  x  f  
x.f x 4  0   f
  x. f x  4  
 f x. f x 1 2  4
 x  C  f x 2  2
 x  Cx  C 2 1 2
f 0  C C     0   2  C    0 Mà f   1 0  0, f  3   nên       3 1 1 2  1  1  1 1             2 C C 4 f C C   2 2 2 2  2  2 2 Suy ra: 2 f  x 2
  x  x  f x 2 4 8  4  x 8x
Khi đó C  cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x  0; x  2 và diện tích hình phẳng giới 2 2
hạn bởi C  và trục hoành là 2 S  4
 x  8x dx  4x  
2 x dx 0 0    Đặt 2
x  2 sin t, t  0;
 dx  4sin t cos d t t    2   t  0 2 x  0 Đổi cận 2    S  8sin t   2
2  2 sin t  4sin t cos d t t x  2 t  0 2     2 2 2  
S  4 4sin t cos d t t  4 sin 2 d t t  2    1cos4t 2 1 2 2 2 dt  2 t  sin 4t  .    4  0 0 0 0
Câu 44: Cho các số thực x, y, .
m Biết rằng có một số phức z  x  yi thỏa mãn . z z  4 và
mx  2 y  2m 1  0. Khi đó giá trị m bằng 9 15 1 A.  . B.  . C. . D. 0. 4 4 2 Lời giải Chọn B Gọi M  ;
x y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với , x y  2
Ta có z.z  4  z  4  z  2
 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C  tâm ,
O bán kính R  2
Mà M thuộc đường thẳng  : mx  2y  2m 1  0.
Nên để có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng  phải tiếp xúc với đường 2m 1
tròn C   d O,   R   2 2 m  4  2m  2 1  4 15 2
m  4  4m 15  0  m   . 4
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có đường kính AB với A2;1;3 và B 6;5;5 . Xét
khối trụ T  có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu  S  và có trục nằm trên đường thẳng
AB . Khi T  có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T  có phương
trình dạng 2x  by  cz  d  0 và 2x  by  cz  d  0 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng 1 2 d ;d ? 1 2  A. 15. B. 13. C. 11. D. 17. Lời giải Chọn C A M N H I K Q P B
Gọi H là tâm của đường tròn đáy của khối trụ T  và I là tâm mặt cầu S  Mặt cầu  AB
S  đường kính AB có tâm I 4;3; 4 và bán kính R   3. 2
Từ giả thiết suy ra mặt phẳng chứa hai đáy của khối trụ có véc tơ pháp tuyến là
AB  4;4;2  hai mặt phẳng đó có dạng 2x  2y  z  d  0 ; 2x  2y  z  d  0 1 2
Đặt HI  x 0  x  3 2 2 2
 r  HM  R  HI  9  x 2  V   r HI   x  2  x     3 . .2 2 . 9 2 9x  x T   
Xét hàm số f x 3
 x  x  f x 2 9
 9 3x ; f x  0  x   3 , loại x   3 .
Từ BBT suy ra thể tích khối trụ lớn nhất khi x  HI  3
Suy ra khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ là 2 3 d  d 1 2 
 2 3  d  d  6 3 10,39 1 2 3
 có 11 giá trị nguyên thuộc khoảng d ;d . 1 2 
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;  5; 4 và mặt phẳng Oxz  , lấy điểm M trên mặt
phẳng Oxz  . Gọi B thỏa mãn điều kiện MB  3
 MA. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng Oxz  bằng A. 5. B. 6. C. 15. D. 12. Lời giải Chọn C d  , B Oxz MB Ta có      . d  3 d  , B Oxz  A Oxz   3.5 15 , MA
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 1; 2;3, N 2;3 
;1 , P 1;0; 4 và mặt cầu có phương 2 2 2 trình  x   1
  y  3   z 10  24. Gọi A là điểm thay đổi thuộc mặt cầu S  , giá trị lớn
nhất của 6AM  3AN  2AP bằng: A. 66 . B. 202 . C. 6 . D. 5 6 . Lời giải Chọn D E 1; 3  ;10 2 2 2   x  
1   y  3   z 10  24   E :   R  2 6 
6x  3x  2x M N P x   2   I 6  3  2     Tìm điểm 6 y 3y 2 y
I sao cho 6IM  3IN  2IP  0 M N P   y   3  I  . I  2;3;7 6  3  2  
6z  3z  2z M N P z   7  I  6  3  2
Ta có 6AM  3AN  2AP  6AI  6IM  3AI  3IN  2AI  2IP  AI  AI .
6AM  3AN  2AP  AI  IE  R  3 6  2 6  5 6 . Đẳng thức xảy ra khi ,
A E, I theo thứ tự thẳng hàng.
Câu 48: Cho số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn điều kiện z 1 i  z 1 3i và biểu thức
T  z  3  i  z  4  4i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2021x  2022 y bằng: A. 4045  . B. 4045 . C. 4041  . D. 4041. Lời giải Chọn D
Đặt biểu diễn các số phức x  yi, 1
  ;i13 ;i 3
  ;i4  4i lần lượt là các điểm M  ; x y  , A 1  ;  1 , B 1; 3   ,C  3  ;  1 , D 4; 4 .
Ta có z 1 i  z 1 3i  MA  MB  I  0; 2  
Nên M thuộc đường trung trực d của AB , khi đó d :      . n  
   d : x y 2 0 2; 2
Do C, D nằm cùng phía so với d , gọi D ' là điểm đối xứng của D qua d .
Gọi E t;t  2 là hình chiếu của D trên d  ED  4 t;6 t Ta có E .
D u  0  4  t  6  t  0  t  5  E 5;3  D '6;2  CD ' : x  3y  0 . d
Khi đó ta có được T  z  3  i  z  4  4i  MC  MD  MC  MD '  CD ' .
Đẳng thức xảy ra khi M  d CD' , khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ:
x  y  2  0 x  3    .
 x  3y  0  y 1
Câu 49: Cho hàm số f (x) xác định trên R, biết (
 ) x  3 3 x f x e
e  0, f (0)  12 . Giá trị tích phân 4 f (x) I  dx  bằng 2 2 x x e  3 3 5 9 1 A. . B. C. . D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn A   e x x 3 x
f (x) e  3  3e  0  f (x)  . x e  3 3d   e   x x e 3 3 
Ta có f (x)dx 
dx  f (x)dx 
 f x  6 e   C x x  x 3 e  3 e  3 Mà (0)  12  12 
12   0     6 x f C C f x e  3 . x 4 4  4 f (x) 6 e 3 6 6  3 4 I  dx  dx  dx  |     . 2 2 2 2 x 2 2 x 2   x x 2 x e 3 x e 3 1 Câu 50: Cho hàm số 4 2 2 y  
x  4m x  4 (với m là tham số và m  0 ). Gọi  là đường thẳng song 4
song với trục Ox , đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành 32768
hình phẳng có diện tích bằng
. Khi đó tích các giá trị của các tham số m bằng 3645 4 9 9 2 A.  B.  C.  D.  9 4 2 9 Lời giải Chọn A 1 4 2 2 3 2 y  
x  4m x  4  y  x  8m x  x  2 2 x  8m  4 x  0 
y  0  x  2 2
x  8m   0  x  2 2 m . Do m  0 .  x  2  2 m  Ta có bảng biến thiên:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;4 . Phương trình đường thẳng  : y  4 . x  0 
Phương trình hoành độ giao điểm 1 1 4 2 2 4 2 2
 x  4m x  4  4   x  4m x  0  x  4  m 4 4 x  4 m 
Gọi S là diện tích hình phẳng cầm tìm 4 m 4 m 32768 1  32768  1   16384 4 2 2 4 2 2 S   2
x  4m x dx  
x  4m x dx      3645 4 3645  4  3645 0 0 4 m 2  1  4m  16384 1         m x x 4 m  2 5 4  4 m 3 16384    m 5 32 5 3  20 3 3645 20 3 3645 243   0  2 m    m  1 2 3 2 2 4  m   
 m .m   .   1 2 . 3 2  3 3 9 m   m2  3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023-ĐỀ 2 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90phút Câu 1:
Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Biểu thức f xdx  bằng
A. F  x .
B. F x  C .
C. F  x  C .
D. xF  x  C . Câu 2:
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  ;
a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b(a  b) . Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức? b b b b A. V  f  xdx. B. 2 V   f
 xdx. C. 2 V   f
 xdx. D. 2 2 V   f  xdx. a a a a 2 4 4
f  x dx  2, f  x dx  1   
f  x dx  Câu 3: Nếu 1 1 thì 2 bằng A. 2 . B. 3 . C. 3  . D. 1. Câu 4:
Cho hai số phức z  2  3i, z  4
  i . Số phức z  z  z có môđun là 1 2 1 2 A. 13 . B. 2 2 . C. 2 13 . D. 2 17 . Câu 5:
Cho các số thực a, b a  b và hàm số y  f  x có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề
nào sau đây là đúng? b b A. f 
 xdx  f a f b . B. f 
 xdx  f b f a . a a b b C. f
 xdx  f b f a. D. f
 xdx  f a f b. a a Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  2
 i  4 j  6k . Tọa độ của a là A. 2; 4  ;6 .
B. 2; 4; 6 . C. 1; 2  ;3 . D.  1  ;2; 3   . Câu 7:
Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như
hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4
A. S   f  xdx.
B. S   f
 xdx. C. S  f  xdx. D. S  f  xdx. 0 0 0 0 x  2  t  Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y  3  t t   . Hỏi đường z  2   t 
thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. B 2;3; 2   . B. C  2  ; 3  ;2. C. A1; 1  ;  1 .
D. D 2;3; 2 . i  3 Câu 9:
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  ? 1 i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm . B B. Điểm . D
C. Điểm C. D. Điểm . A 1
Câu 10: Cho hàm số f  x 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 cos x A. f
 xdx  cot x C. B. f
 xdx  tan x C. C. f
 xdx  tan x C. D. f
 xdx  cot x C.
Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 17  0 là A. 1 4 ; i 1 4 . i B. 4 . i C. 2  4 ; i 2  4 . i D. 1  6 .i
Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1  ;1; 2
  và bán kính r  3 là 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x   1   y  
1   z  2  9.
B. S  :  x   1   y  
1   z  2  9. 2 2 2 2 2 2
C. S  :  x   1   y  
1   z  2  3.
D. S  :  x   1   y  
1   z  2  3.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P và Q lần lượt có vectơ
pháp tuyến n và n . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  P và Q . công thức nào sau đây đúng?   n .n n .n n .n n .n A. sin  . B. co s  . C. sin  . D. co s  . n n n n n n n n
Câu 14: Cho số phức z  1
  5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 5 C. 5  . D. 1  .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 1  0 . Tâm của mặt cầu
S có tọa độ là A. 1; 2; 3  . B. 2; 4; 6  . C.  1  ; 2  ;3 . D.  2  ; 4  ;6.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng  P : 2x  z  2  0 . Một vectơ pháp
tuyến của  P là A. 2;0; 1  . B. 2; 1  ;0 C. 0; 1  ;2 . D. 2; 1  ;2. x y z 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d :   1 2 1  và 1 x  3 y z d :   d và d là 2 1 1 2
 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2
A. d , d cắt nhau.
B. d , d chéo nhau.
C. d , d song song.
D. d , d trùng nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 18: Tính 2 x5 e dx 
ta được kết quả nào sau đây 2 x5 e 2 x5 e A. 2 x5 2e  C. B.   . C C.  . C D. 2 x 5 5  e  C. 5  2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  3y  z  3  0. Mặt phẳng nào sau đây song
song với mặt phẳng  ?
A. Q : 2x  3y  z  3  0.
B.   : x  3y  z  3  0.
C.   : 2x  3y  z  2  0.
D.  P : 2x  3y  z  3  0. 3
Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 
và y  4  x . Tính S. x 4 10 4 A. B. 3ln 3  C.  . D. 4  3ln 3. 3. 3 3 1 x  3
Câu 21: Tính tích phân I  dx  x 1 0 7 A. I  5ln 3.
B. I  4ln 3 1.
C. I  1 4ln 2.
D. I  2  5ln 2. 2
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I (2;0;- 2) và A(2;3; 2). Mặt cầu (S ) có
tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 A.  x   2 2
 y  z  2  25. B.  x   2 2
 y  z  2  5. 2 2 2 2 C.  x   2 2
 y  z  2  5. D.  x   2 2
 y  z  2  25.
Câu 23: Giá trị các số thực a,b thỏa mãn 2a + (b + 1+ i)i = 1+ 2i (với i là đơn vị ảo ) là 1 1
A. a  0;b  1. B. a  ;b  0.
C. a  1;b  1. D. a  ;b  1. 2 2
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;- 6) và B(5;3;- 2)
có phương trình tham số là
x  5  2t
x  6  2t x  5  t x  3 t    
A.  y  3  2t
B. y  4  2t
C.  y  3  t
D.  y  1 t     z  2   4t  z  1   4t  z  2   2t  z  6   2t  x 1 y  3 z  2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , gọi M a ;b;c là giao điểm của đường thẳng d :   2 1  1
và mặt phẳng  P : 2x  3y  4z  4  0 . Tính T  a  b  c . 5 3 A. T   . B. T  6 . C. T  4 . D. T  . 2 2
Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2  2 là
A. Đường tròn tâm I 1;  2 , bán kính R  2 .
B. Đường tròn tâm I  2  
;1 , bán kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I 2;  
1 , bán kính R  2 .
D. Đường tròn tâm I  1;
 2, bán kính R  2 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1  ;1 , B  1  ;2 
;1 . Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng AB là?  1 2   3 1   1 3  A. I ;1;   .
B. I 3;1;0 .
C. I  ;  ; 0   . D. I ; ;1    3 3   2 2   2 2 
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2
 ;1;8. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của M trên mặt phẳng Oxy . Tọa độ của điểm H là
A. H 0;1;8 . B. H  2  ;1;0 .
C. H 0;0;8 . D. H  2  ;0;8 .  4
Câu 29: Tính tích phân I  sin xdx  . 0 2 2 2 2 A. I  1 . B. I  . C. I   . D. I  1   . 2 2 2 2
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, B 0;3;0,C 0;0;5. Mặt
phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.    0. 3 2 5 5 3 2 2 3 5 2 3 5
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm phân biệt của phương trình 2
z  3z  4  0 trên tập số phức. Tính giá 1 2
trị của biểu thức P  z  z . 1 2 A. 4 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 4 .
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2  i z  3i  2  0 . Phần thực của số phức z là 8 1 1 8 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5 5
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  6  0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
mặt phẳng  P bằng: A. 0 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
Câu 34: Cho số phức z  a  bi a,b  R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 z  a  b . B. 2 2 z  a  b . C. 3 3
z  a  b . D. 2 2
z  a  b .
Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng  P : x  1
 và Q : x  2 . Biết một mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1
  x  2 cắt theo thiết diện là
một hình vuông có cạnh bằng 6  x . Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  P,Q bằng: 33 33 A. 93 . B. . C. 93 . D.  . 2 2 ln  2
Câu 36: Tính nguyên hàm d  x
x bằng cách đặt t  ln x ta được nguyên hàm nào sau đây? x ln x  2    2 A. 1 d   t . B. d  t t. C. d  t t .
D. t  2dt .  t  t  2 2 t  4 2 b Câu 37: Cho cos 4 cos d    b x x x với a, ,
b c là các số nguyên, c  0 và tối giản. Tổng  a c c 6
a  b  c bằng A. 77  . B. 103. C. 17  . D. 43.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y 10z 14  0 . Mặt
phẳng  P : x  4z  5  0 cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn C  . Toạ độ tâm H của C  là A. H  3  ;1; 2  . B. H  7  ;1; 3  . C. H 9;1  ;1 . D. H 1;1;  1  . 10
Câu 39: Giá trị của 30 x xe dx  bằng 0 1 1 A. 300 3  00  900e . B. 300 300  900e . C.  300 299e   1 . D.  300 299e   1 . 900 900
Câu 40: Trong không gian hệ trục Oxyz , cho   : 2x  2 y  z  6  0 . Gọi mặt phẳng
 : x  y  cz  d  0 không qua O , song song với mặt phẳng   và d  ,   2. Tính . c d ? A. . c d  3 . B. . c d  12 . C. . c d  6 . D. . c d  0 .
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường 2
y  x  4 ; y  x  2 như hình vẽ bên dưới là 9 33 9 33 A. S  . B. . C. . D. . 2 2 2 2   
Câu 42: Cho số phức z x yi ( với , x y 
) thoả mãn 2z  5iz  1
 4  7i . Tính x y A. 7 . B. 1  . C. 1. D. 5 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
A2; 2; 2, B 0;1  ;1 , C  1  ; 2  ; 3
  . Tính diện tích S của tam giác ABC . 5 2 5 3
A. S  5 3 . B. S  . C. S  . D. S  5 2 . 2 2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua hai điểm A1;0;0, B 2; 2;0 và vuông góc
với mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 có phương trình là
A. x  y  2z  4  0 .
B. x  y  z 1  0 .
C. 2x  y  3z  2  0 . D. 2x  y  z  2  0 .
Câu 45: Biết phương trình 2 z  z
m  n  0  , m n 
 có một nghiệm là 13i . Tính n 3m A. 4  B. 6
C. V  3 D. 16 
Câu 46: Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  36x  c a  0;a,b,c  có hai điểm cực trị là 6  và 2 .
Gọi y  g  x là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x . Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x và y  g  x bằng A. 160 B. 128. C. 64  D. 672 
Câu 47: Cho hàm số y  f  x là hàm liên tục có tích phân trên 0; 2 thỏa điều kiện 2 f  x  2 2 4  6x  xf
 xdx. Tính I  f  xdx . 0 0 A. I  32  . B. I  8  . C. I  6  . D. I  24  .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2  ; 2 
;1 , A1; 2;  3 và đường thẳng x 1 y  5 z d :   . Gọi u  1; ;
a b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  đi qua M , 2 2 1 
 vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị a  2b là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng  P : 7x  by  cz  d  0 (với , b ,
c d  , c  0 ) đi qua điểm A1;3;5 . Biết mặt phẳng  P song song với trục Oy và khoảng
cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P bằng 3 2 . Tính T  b  c  d . A. T  4  .
B. T  78 .
C. T  61.
D. T  7 . 1 1
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w |  z |  có phần ảo bằng . Biết rằng z 1 4
z  z  3 với z , z  S , giá trị nhỏ nhất của z  2z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 3 5  3 2 B. 3 5  3. C. 5  3 .
D. 2 5  2 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.D 21.C 22.A 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.A 30.C 31.D 32.C 33.D 34.B 35.C 36.A 37.C 38.D 39.D 40.A 41.C 42.A 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.C 50.A Câu 1:
Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Biểu thức f xdx  bằng
A. F  x .
B. F x  C .
C. F  x  C .
D. xF  x  C . Lời giải Chọn C f
 xdx  Fx . C Câu 2:
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  ;
a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b(a  b) . Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức? b b b b A. V  f  xdx. B. 2 V   f
 xdx. C. 2 V   f
 xdx. D. 2 2 V   f  xdx. a a a a Lời giải Chọn C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b 2 V   f  xdx. a 2 4 4
f  x dx  2, f  x dx  1   
f  x dx  Câu 3: Nếu 1 1 thì 2 bằng A. 2 . B. 3 . C. 3  . D. 1. Lời giải Chọn C 4 4 2 Ta có f
 xdx  f
 xdx  f
 xdx  3  . 2 1 1 Câu 4:
Cho hai số phức z  2  3i, z  4
  i . Số phức z  z  z có môđun là 1 2 1 2 A. 13 . B. 2 2 . C. 2 13 . D. 2 17 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2
z  z  z  6  4i  z  6  4  2 13. 1 2 Câu 5:
Cho các số thực a, b a  b và hàm số y  f  x có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề
nào sau đây là đúng? b b A. f 
 xdx  f a f b . B. f 
 xdx  f b f a . a a b b C. f
 xdx  f b f a. D. f
 xdx  f a f b. a a Lời giải Chọn B b b Ta có f 
 xdx  f x  f b f a. a a Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  2
 i  4 j  6k . Tọa độ của a là A. 2; 4  ;6 .
B. 2; 4; 6 . C. 1; 2  ;3 . D.  1  ;2; 3   . Lời giải Chọn B Ta có a  2
 i  4 j  6k   2  ;4; 6
  nên a   2  ;4; 6  . Câu 7:
Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như
hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4
A. S   f  xdx.
B. S   f
 xdx. C. S  f  xdx. D. S  f  xdx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có S  f
 x dx   f  xdx. 0 0 x  2  t  Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y  3  t t   . Hỏi đường z  2   t 
thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. B 2;3; 2   . B. C  2  ; 3  ;2. C. A1; 1  ;  1 .
D. D 2;3; 2 . Lời giải Chọn A
Với t  0 thì đường thẳng d đi qua điểm B 2;3; 2   . i  3 Câu 9:
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  ? 1 i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm . B B. Điểm . D
C. Điểm C. D. Điểm . A Lời giải Chọn D i  3
i 31i z      
 i   i 
có điểm biểu diễn là điểm . A i 1 2i z 1 1 1 1
Câu 10: Cho hàm số f  x 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 cos x A. f
 xdx  cot x C. B. f
 xdx  tan x C. C. f
 xdx  tan x C. D. f
 xdx  cot x C. Lời giải Chọn B Lý thuyết.
Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 17  0 là A. 1 4 ; i 1 4 . i B. 4 . i C. 2  4 ; i 2  4 . i D. 1  6 .i Lời giải Chọn A z 1 4i 2
z  2z 17  0   . z 1 4i
Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1  ;1; 2
  và bán kính r  3 là 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x   1   y  
1   z  2  9.
B. S  :  x   1   y  
1   z  2  9. 2 2 2 2 2 2
C. S  :  x   1   y  
1   z  2  3.
D. S  :  x   1   y  
1   z  2  3. Lời giải Chọn A
Phương trình mặt cầu S  có tâm I  1  ;1; 2
  và bán kính r  3 là
x  2  y  2 z  2 1 1 2  9 .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P và Q lần lượt có vectơ
pháp tuyến n và n . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  P và Q . công thức nào sau đây đúng?   n .n n .n n .n n .n A. sin  . B. co s  . C. sin  . D. co s  . n n n n n n n n Lời giải Chọn D n .n Ta có: co s  . n n
Câu 14: Cho số phức z  1
  5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 5 C. 5  . D. 1  . Lời giải Chọn C Ta có: z  1
 5i suy ra phần ảo bằng 5  .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 1  0 . Tâm của mặt cầu
S có tọa độ là A. 1; 2; 3  . B. 2; 4; 6  . C.  1  ; 2  ;3 . D.  2  ; 4  ;6. Lời giải Chọn C
Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là  1  ; 2  ;3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng  P : 2x  z  2  0 . Một vectơ pháp
tuyến của  P là A. 2;0; 1  . B. 2; 1  ;0 C. 0; 1  ;2 . D. 2; 1  ;2. Lời giải Chọn A
Một vectơ pháp tuyến của  P là 2;0;  1  . x y z 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d :   1 2 1  và 1 x  3 y z d :   d và d là 2 1 1 2
 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2
A. d , d cắt nhau.
B. d , d chéo nhau.
C. d , d song song.
D. d , d trùng nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn A
Vec tơ chỉ phương của d là u  2; 1  ; 
1 , vec tơ chỉ phương của d là u  1;1; 2  . 1 2
Vì hai vec tơ u,u không cùng phương nên d , d cắt nhau hoặc d , d chéo nhau. 1 2 1 2
x  2y  0 
x  2z  2 
Xét hệ gồm hai phương trình của d , d :  1 2 x  y  3   2
 y  z  0
Hệ này có nghiệm duy nhất:
 ;x y;z  2; 1  ;2
Vậy d , d cắt nhau. 1 2 Câu 18: Tính 2 x5 e dx 
ta được kết quả nào sau đây 2 x5 e 2 x5 e A. 2 x5 2e  C. B.   . C C.  . C D. 2 x 5 5  e  C. 5  2 Lời giải Chọn C axb 1  Áp dụng ax b e dx  e  C  . a
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  3y  z  3  0. Mặt phẳng nào sau đây song
song với mặt phẳng  ?
A. Q : 2x  3y  z  3  0.
B.   : x  3y  z  3  0.
C.   : 2x  3y  z  2  0.
D.  P : 2x  3y  z  3  0. Lời giải Chọn C   2 3  1 3  / /   vì    2 3  . 1 2 3
Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 
và y  4  x . Tính S. x 4 10 4 A. B. 3ln 3  C.  . D. 4  3ln 3. 3. 3 3 Lời giải Chọn D 3 x 1 3 Xét phương trình:  3 4  x  .  Vậy S   4  x dx 0,7.  x x  3 x 1 1 x  3
Câu 21: Tính tích phân I  dx  x 1 0 7 A. I  5ln 3.
B. I  4ln 3 1.
C. I  1 4ln 2.
D. I  2  5ln 2. 2 Lời giải Chọn C 1 1 - æ ö 1 x 3 4 I dx 1 ç = = - dx ÷ ò òç
÷ = (x - 4ln x + 1) = 1- 4ln 2. ç ÷ 0 x + 1 è x + 1ø 0 0
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I (2;0;- 2) và A(2;3; 2). Mặt cầu (S ) có
tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 A.  x   2 2
 y  z  2  25. B.  x   2 2
 y  z  2  5. 2 2 2 2 C.  x   2 2
 y  z  2  5. D.  x   2 2
 y  z  2  25. Lời giải Chọn A
Bán kính mặt cầu R = IA = 25 = 5. 2 2
Vậy phương trình mặt cầu là:  x   2 2
 y  z  2  25.
Câu 23: Giá trị các số thực a,b thỏa mãn 2a + (b + 1+ i)i = 1+ 2i (với i là đơn vị ảo ) là 1 1
A. a  0;b  1. B. a  ;b  0.
C. a  1;b  1. D. a  ;b  1. 2 2 Lời giải Chọn C
2a + (b + 1+ i)i = 1+ 2i Û (2a- ) 1 + (b + ) 1 .i = 1+ 2i ìï 2a- 1= 1 ìï a = 1 ï ï Û í Û í . ï b + 1 = 2 ï b = 1 ïî ïî
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;- 6) và B(5;3;- 2)
có phương trình tham số là
x  5  2t
x  6  2t x  5  t x  3 t    
A.  y  3  2t
B. y  4  2t
C.  y  3  t
D.  y  1 t     z  2   4t  z  1   4t  z  2   2t  z  6   2t  Lời giải Chọn C uuur AB = (2; 2; 4) r
Þ đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương u = (1;1;2). x  5  t 
Þ phương trình tham số của đường thẳng AB là y  3 t . z  2   2t  x 1 y  3 z  2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , gọi M a ;b;c là giao điểm của đường thẳng d :   2 1  1
và mặt phẳng  P : 2x  3y  4z  4  0 . Tính T  a  b  c . 5 3 A. T   . B. T  6 . C. T  4 . D. T  . 2 2 Lời giải Chọn B
Vì M  d nên M  1
  2t ;3 t ;2  t
Mặt khác M   P  2 1
  2t  33t  42  t  4  0  t 1  M 1;2;3 Vậy T  6 .
Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2  2 là
A. Đường tròn tâm I 1;  2 , bán kính R  2 .
B. Đường tròn tâm I  2  
;1 , bán kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I 2;  
1 , bán kính R  2 .
D. Đường tròn tâm I  1;
 2, bán kính R  2 . Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yi z  i 
  x    y  i   x  2   y  2   x  2   y  2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1  4
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2   ;1 , bán kính R  2 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1  ;1 , B  1  ;2 
;1 . Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng AB là?  1 2   3 1   1 3  A. I ;1;   .
B. I 3;1;0 .
C. I  ;  ; 0   . D. I ; ;1    3 3   2 2   2 2  Lời giải Chọn D  2 1 1 2 11  1 3  Ta có: I ; ;    I ; ;1   .  2 2 2   2 2 
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2
 ;1;8. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của M trên mặt phẳng Oxy . Tọa độ của điểm H là
A. H 0;1;8 . B. H  2  ;1;0 .
C. H 0;0;8 . D. H  2  ;0;8 . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy là H  2  ;1;0 .  4
Câu 29: Tính tích phân I  sin xdx  . 0 2 2 2 2 A. I  1 . B. I  . C. I   . D. I  1   . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A  4  2 4
I  sin x dx   cos x 1 .  | 0 2 0
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, B 0;3;0,C 0;0;5. Mặt
phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.    0. 3 2 5 5 3 2 2 3 5 2 3 5 Lời giải Chọn C
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm phân biệt của phương trình 2
z  3z  4  0 trên tập số phức. Tính giá 1 2
trị của biểu thức P  z  z . 1 2 A. 4 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2
z  3z  4  0 có   9 16  7
 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 3   i 7 3   i 7 z  ; z 
 P  z  z  4. 1 2 1 2 2 2
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2  i z  3i  2  0 . Phần thực của số phức z là 8 1 1 8 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C    i 2 3i 1 8 2
z  3i  2  0  z 
 z    i . 2  i 5 5 1
Vậy phần thực của số phức z là  . 5
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  6  0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
mặt phẳng  P bằng: A. 0 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Chọn D Lời giải 6 Ta có: d  ,
O  P   2. 2   2  2 2 2 1
Câu 34: Cho số phức z  a  bi a,b  R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 z  a  b . B. 2 2 z  a  b . C. 3 3
z  a  b . D. 2 2
z  a  b . Chọn B Lời giải
Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng  P : x  1
 và Q : x  2 . Biết một mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1
  x  2 cắt theo thiết diện là
một hình vuông có cạnh bằng 6  x . Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  P,Q bằng: 33 33 A. 93 . B. . C. 93 . D.  . 2 2 Chọn C Lời giải 2 2
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng: V  S
 xdx   6 x2dx  93(đvtt). 1  1  ln  2
Câu 36: Tính nguyên hàm d  x
x bằng cách đặt t  ln x ta được nguyên hàm nào sau đây? x ln x  2    2 A. 1 d   t . B. d  t t. C. d  t t .
D. t  2dt .  t  t  2 2 t Lời giải Chọn A ln x  2 t  2   Đặ 1 2
t t  ln x  dt  dx . Khi đó dx  dt  1 d     t . x x ln x t  t   4 2 b Câu 37: Cho cos 4 cos d    b x x x với a, ,
b c là các số nguyên, c  0 và tối giản. Tổng  a c c 6
a  b  c bằng A. 77  . B. 103. C. 17  . D. 43. Lời giải Chọn C    4 4 1 x x x      x x 4 1  1 1  2 13 cos 4 cos d cos 5 cos 3 dx 
sin 5x  sin 3x     . 2 2  5 3     30 60 6 6 6 a  30 
Suy ra b  13  a  b  c  30 13  60  1  7 . c  60  
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y 10z 14  0 . Mặt
phẳng  P : x  4z  5  0 cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn C  . Toạ độ tâm H của C  là A. H  3  ;1; 2  . B. H  7  ;1; 3  . C. H 9;1  ;1 . D. H 1;1;  1  . Lời giải Chọn C
Mặt cầu S  có tâm I 2;1; 5
  và mặt phẳng P có VTPT n   1  ;0;4 .
Vì mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo một đường tròn C  nên tâm H của C  là hình
chiếu của I lên mặt phẳng  P .
Đường thẳng IH qua I 2;1; 5
  và nhận n   1
 ;0;4 là VTCP có phương trình là x  2  t  y 1
t   . Khi đó IH P  H 2t;1; 5   4t . z  5   4  t
Ta có  2  t   4 5
  4t  5  0  t 1. Suy ra H 1;1;  1  . 10
Câu 39: Giá trị của 30 x xe dx  bằng 0 1 1 A. 300 3  00  900e . B. 300 300  900e . C.  300 299e   1 . D.  300 299e   1 . 900 900 Lời giải Chọn D du  dx u   x  10 Đặ 1 x 1 t    30 10 30 x 1  I  xe  e dx  30 x 30  0 dv  e d x x v  e  30 30  30 1 1 1 x 1 1 1 1 300 30 10 300 300  e  e  e  e    300 299e 1 . 0  3 900 3 900 900 900
Câu 40: Trong không gian hệ trục Oxyz , cho   : 2x  2 y  z  6  0 . Gọi mặt phẳng
 : x  y  cz  d  0 không qua O , song song với mặt phẳng   và d  ,   2. Tính . c d ? A. . c d  3 . B. . c d  12 . C. . c d  6 . D. . c d  0 . Lời giải Chọn A 1
Ta có   song song với    nên c      1 : x  y  z  d  0 . 2 2  d  d
Chọn A0;0;  6   khi đó d      d  A   3 2 3 ; ,   . 3 3 2  d 3 d  3
d  0L
Mặt khác d  ;   2 3 2   2      . c d  3 3 3 d  3  d    6N
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường 2
y  x  4 ; y  x  2 như hình vẽ bên dưới là 9 33 9 33 A. S  . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2 2
x  4  x  2  x  x  2  0  x  1  ; x  2 . 2 2 9
Dựa vào hình vẽ S 
 x2 2x 4 dx   2
x  x  2dx    . 2 1  1    
Câu 42: Cho số phức z x yi ( với , x y 
) thoả mãn 2z  5iz  1
 4  7i . Tính x y A. 7 . B. 1  . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có 2z  5iz  1
 4  7i  2x  yi  5ix  yi  1
 4  7i  2x  5y   5
 x  2yi  1  4  7i
2x  5y  1  4 x  3    
 x  y  7 .  5
 x  2y  7  y  4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
A2; 2; 2, B 0;1  ;1 , C  1  ; 2  ; 3
  . Tính diện tích S của tam giác ABC . 5 2 5 3
A. S  5 3 . B. S  . C. S  . D. S  5 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 2
Ta có BC    1   2    1   3    1  26 . x  t  
Ta có: BC :  y  1 3t ,t  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . y 1 4t 
Khi đó H  BC  H  t
 ;13t;1 4t  AH   t   2; 1  3t; 1   4t. 9 5 78
Ta có AH  BC  26t  9  0  t    AH  . 26 26 1 5 3
Suy ra diện tích tam giác ABC bằng: S  .AH.BC  . ABC  2 2 Cách 2. 1 Ta có: S  AB  AC . ABC  2 Với AB   2  ; 1  ;  1 , AC   3  ; 4  ; 5
   AB  AC  1; 7
 ;5  AB  AC  5 3 . 1 5 3 Suy ra S  AB  AC  . ABC  2 2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua hai điểm A1;0;0, B 2; 2;0 và vuông góc
với mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 có phương trình là
A. x  y  2z  4  0 .
B. x  y  z 1  0 .
C. 2x  y  3z  2  0 . D. 2x  y  z  2  0 . Lời giải Chọn D
Ta có AB  1;2;0 , n  1;1;    1 P  n    AB 
 n  AB,n      2; 1;       1 P   n     n P
Phương trình mặt phẳng   là: 2 x  
1  y  z  0  2x  y  z  2  0
Câu 45: Biết phương trình 2 z  z
m  n  0  , m n 
 có một nghiệm là 13i . Tính n 3m A. 4  B. 6
C. V  3 D. 16  Lời giải Chọn A Vì phương trình 2 z  z
m  n  0  , m n 
 có một nghiệm là 13i 2
nên 1 3i  m1 3i  n  0  1 6i  9  m  3mi  n  0   8
  m  n 3m  2i  0  8
  m  n  0 m  2     
 n  3m  4 . m  2  0 n 10
Câu 46: Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  36x  c a  0;a,b,c  có hai điểm cực trị là 6  và 2 .
Gọi y  g  x là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x . Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x và y  g  x bằng A. 160 B. 128. C. 64  D. 672  Lời giải Chọn B f  x 3 2
 ax  bx  x  c f x 2 36
 3ax  2bx  36 .  f    6    0 3  a   6  2  2 . b  6   36  0 9
 a  b  3 a  1 Theo bài ta được         f   2  0      3  a  22  2 . b 2  36  0 3a b 9 b 6  f x 3 2
 x  x  x  c f x 2 6 36 ;
 3x 12x  36 ;
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số  
y  f  x   1 2 2
3x 12x  36. x   32x  c  24  
là y  g  x  3
 2x  c  24 .  3 3  x  6 
Xét phương trình hoành độ 
giao điểm hai đồ thị 3 2
x  6x  36x  c  3
 2x  c  24  x  2   x  2 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x và y  g  x bằng 2  S    2 2 3 2
x  6x  36x  c   3
 2x  c  24 dx    3 2
x  6x  4x  24dx    3 2
x  6x  4x  24dx 6  6  2  128 .
Câu 47: Cho hàm số y  f  x là hàm liên tục có tích phân trên 0; 2 thỏa điều kiện 2 f  x  2 2 4  6x  xf
 xdx. Tính I  f  xdx . 0 0 A. I  32  . B. I  8  . C. I  6  . D. I  24  . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có f  2 x  4  6x  xf
 xdx. Đặt xf
 xdx  a. 0 0 Khi đó f  2 x  4
 x  a  f x 2 6  6x  a . 2 2 2 2   Do đó 3 ax a  xf
 xdx  x   2
6x  adx 4
 a   x 
  a  24  2a  a  2  4 .  2 2  0 0 0 Nên f  x 2  6x  24 . 2 2 2 Vậy I  f
 xdx   2
6x  24dx   3
2x  24x  3  2 . 0 0 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2  ; 2 
;1 , A1; 2;  3 và đường thẳng x 1 y  5 z d :   . Gọi u  1; ;
a b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  đi qua M , 2 2 1 
 vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị a  2b là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  2;2;  1 ; u  1; ;
a b là một vectơ chỉ phương của d đường thẳng  .
Theo đề,   d  2  2a b  0  b  2a  2 .
Mặt khác, MA  3;4; 4  M ,
A u  4a  4 ; b  4  3 ;
b 3a  4  12a 8; 6a 10;3a  4   . 2 2 2 M , A u 12a  8
 6a 10  3a  4   2
189a  288a 180 Nên d  , A           . 2 2 u 1 a  b 2 5a  8a  5 2 2
189a  288a 180 72a  90a
Xét f a   f  a  . 2   5a  8a  5  2
5a  8a  52 a  0  f a 2 72a 90a 2  0      a  a    . 5  8  5 0 72 90 0 2 5 2 a a a    4 Bảng biến thiên
Vậy khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất khi a  0  b  2  a  2b  4 .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng  P : 7x  by  cz  d  0 (với , b ,
c d  , c  0 ) đi qua điểm A1;3;5 . Biết mặt phẳng  P  song song với trục Oy và khoảng
cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P bằng 3 2 . Tính T  b  c  d . A. T  4  .
B. T  78 .
C. T  61.
D. T  7 . Lời giải Chọn C
Oy có véc tơ chỉ phương j  0;1; 0 . (P) : 7x  by  cz  d  0 có véc tơ pháp tuyến n 7; ;
b c (P) / /oy  .
n j  0  b  0  P : 7x  cx  d  0 .
Do A1;3;5, A P  7  5c  d  0  d  5
 c  7 . Do đó P:7x  cx 5c 7  0.
khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 nên ta có  c  d , O  P 5 7 2  3 2 
 3 2  25c  70c  49 18 2 49  c  . 2 2 7  c c  7 2
7c  70c  833  0   c  1  7 
c  0  d  78  b  c  d  61 c  17  1 1
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w |  z |  có phần ảo bằng . Biết rằng z 1 4
z  z  3 với z , z  S , giá trị nhỏ nhất của z  2z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 3 5  3 2 B. 3 5  3. C. 5  3 .
D. 2 5  2 3 . Lời giải Chọn A 1 x 1 y
Giả sử z  x  yi  x, y  . 2 2 w |  z |   x  y   i . z 1 x  2 1  y x  2 2 2 1  y w 1 y 1 2 2 có phần ảo bằng 
  x 1  y  2  4 . 2     4 x   2 1  y 4
Vậy điểm biểu diễn số phức z , z I 1, 2 R  1
2 thuộc đường tròn tâm  , bán kính 2 .
Đặt x  z 1 2 ;
i x  z 1 2i x ; x  C : x  y  4 1 1 2 2 .   2 2 1 2 1 .
Ta xét z  2z  x  2x  3  6i  x  2x  3  6i  z  2z  x  2x  3  6i 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2
x  x  3  x  x
 9  x  x  x .x  x .x  9  x .x  x .x  1  1 2 1 2 1 2  1 2 2 1  1 2 2 1 2 2 2 x  2x
 x  4 x  2 x .x  x .x  4162 18  x  2x  18 . 1 2 1 2  1 2 2 1 1 2
Do đó z  2z  3 5  3 2 . 1 2

Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Dương

Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Lê Hồng Phong – Quảng Nam

Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Lê Hồng Phong – Đắk Lắk

Đề cuối học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Thị xã Quảng Trị