BT TKT Chương 2 - Bài Toán Tối Ưu Hóa Trong Kinh Tế

BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA SẢN XUẤT VÀ TIÊU DÙNG
Mô hình Hành vi của hộ gia đình
Bài 1. Cho hàm chi tiêu: � = 0,8. � + 0,2. √�+ 300, � ≥ 0
a. Tại mức thu nhập Y = 169 USD nếu thu nhập tăng thêm 1 USD thì mức tiêu dùng thay đổi
như thế nào? Nếu thu nhập tăng thêm 1% thì mức tiêu dùng thay đổi như thế nào?
b. Tính MPC(Y) tại mức thu nhập Y= 144 USD. Nêu ý nghĩa kết quả nhận được.
Bài 2. Cho hàm tiêu dùng C=C(Y) phụ thuộc vào mức thu nhập Y và xu hướng tiêu dùng cận
biên MPC(Y) ở mỗi mức thu nhập Y là: ���(�) = 0,8 + 0,1. �(−1/2) . Hãy tìm hàm tiêu dùng,
biết rằng mức tiêu dùng tự định là 50.
Bài 3. Cho hàm tiết kiệm S=S(Y) phụ thuộc vào mức thu nhập Y và xu hướng tiết kiệm cận
biên MPS(Y) ở mỗi mức thu nhập Y là: MPS(Y)= −8 + 0,4Y. Hãy tìm hàm tiết kiệm, biết
rằng mức tiết kiệm sẽ là S = 40 khi mức thu nhập Y = 10.
Bài 4. Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng �(�1, �2) = �1�2 + �1 + �2, trong đó x1, x2 lần lượt là
khối lượng hai mặt hàng. Giả sử giá bán của các mặt hàng tương ứng là p1=2 USD, p2=5 USD
và thu nhập dành cho người tiêu dùng là M=593 USD.
a. Hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng nếu người tiêu dùng muốn tối đa hóa lợi ích
của mình. (ĐS: x1= 149, x2= 59,   30)
b. Nếu thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 USD thì lợi ích tối đa thay đổi như thế nào?(30)
c. Nếu thu nhập của người tiêu dùng tăng 1% thì lợi ích tối đa thay đổi như thế nào? 1,977%
Bài 5. Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (� , ), hàm lợi ích (lợi ích) của hộ: 1 �2 ( 1, 2) = 0,5 1 + 0,7 2
Giá hàng một 5$, hàng hai: 8,75$; ngân sách tiêu dùng của hộ: 600 $.
a. Hãy tìm gói hàng có lợi ích tối đa. (ĐS: x1= 50, x2= 40,   0,02)
b. Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không? Tại sao?
Bài 6. Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (�, �), hàm lợi ích của hộ: �(�1, �2) = �0,4�0,6 1 2
a. Nếu tăng hàng một lên 1% và giảm hàng hai 2% thì mức lợi ích thay đổi bao nhiêu? Hãy
giải thích ý nghĩa kinh tế của các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2?
b. Cho biết giá hàng một: 50$, hàng hai: 10 $; ngân sách tiêu dùng của hộ: 7500$. Hãy tìm
gói hàng có lợi ích tối đa. (ĐS: x1= 60, x2= 450) TS. LÊ THỊ HUỆ-UEB Page 1 BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
c. Nếu ngân sách tiêu dùng của hộ là 75001 $ thì lợi ích tối đa của hộ gia đình bằng bao nhiêu?
Bài 7. Một người muốn dùng số tiền 178 triệu đồng để mua hai mặt hàng có đơn giá
P1 = 0,4 triệu đồng và P2 = 0,6 triệu đồng. Hàm hữu dụng của hai mặt hàng trên là
TU  (x1 20).(x2 10) (x1, x2 lần lượt là số lượng của hai mặt hàng). Hãy xác định số lượng
cần mua của hai loại mặt hàng trên để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất.
(ĐS: x1= 220, x2= 150,   400)
Bài 8. Một nhóm dân cư có hàm thỏa dụng � = 2�0,6. �0,2. Biết rằng giá các mặt hàng tương
ứng lần lượt là PX =240, PY =4. Hãy xác định phương án tiêu dùng cho cụm dân cư trên để có
thể đạt được độ thỏa dụng là 40 với chi phí bé nhất. (ĐS: X= 20, Y= 400,   200)
Bài 9. Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa như sau:
U(x1, x2) = 5x10,4 x20,4 Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá một đơn vị hàng hóa thứ nhất là
3USD và giá một đơn vị hàng hóa thứ hai là 5USD. (ĐS: x1= 50, x2= 30,   0,249)
a. Tìm gói hàng mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
b. Nếu ngân sách tiêu dùng của hộ gia đình giảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu? Bài 10.
Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa như sau:
U(x1, x2) = 20x10,45x20,55 (x1 > 0, x2 > 0), trong đó x1, x2 tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng
hóa, với p1 = 6, p2 = 11. Ngân sách tiêu dùng là B = 600.
a. Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng.
b. Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích. (ĐS: x1= 45, x2= 30,   =1,2)
c. Khi ngân sách tiêu dùng của hộ gia đình tăng 1 đơn vị thì giá trị lợi ích cực đại là bao nhiêu?
Mô hình Hành vi sản xuất của doanh nghiệp
Bài 1. Một doanh nghiệp có hàm cầu: � = 90 − 0,5� và hàm chi phí trung bình:
�� = 8�2 − 14� − 108 + 250/� , trong đó P là giá sản phẩm, Q là sản lượng.
a. Xác định hàm doanh thu và doanh thu cận biên
b. Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=6.
c. Xác định hàm chi phí cận biên.
d. Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa.(Q=4) TS. LÊ THỊ HUỆ-UEB Page 2 BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
Bài 2. Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược: �= 460 – 2�, với P: giá, Q: sản lượng.
Hàm chi phí: �� = 20 + 0,5�2.
a. Tìm hàm chi phí biến đổi, MVC và doanh thu biên.
b. Xác định mức sản lượng và mức giá để tối đa hoá lợi nhuận. (Q=92, P=276)
Bài 3. Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm cầu: Q=750-0,5P;
với P: Giá sản phẩm, Q: lượng cầu.
a. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=160 và P=1100, các số đó phản ánh điều gì?
b. Căn cứ theo hàm cầu để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt giá tương
ứng như thế nào? Tính doanh thu cận biên của nhà sản xuất ở mức sản lượng Q=280 và giải thích ý nghĩa.
Bài 4. Cho nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc vào giá như sau: Q1= 1300 –P1; Q2 = 675 – 0,5P2.
Hàm tổng chi phí là �� = �2 + �2 + 3�1�2 (Qi , Pi là sản lượng và giá của hàng hóa) 1 2
a. Xác định Q1, Q2 và giá bán tương ứng sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất. ĐS: (250, 100)
b. Xác định chi phí biên cho từng mặt hàng tối ưu tìm được câu a.
c. Hai mặt hàng này có thay thế cho nhau được không?
Bài 5. Một doanh nghiệp độc quyền bán 2 loại hàng: Hàm cầu của thị trường về hàng hoá của
doanh nghiệp có dạng sau: �1 = 52 − 2�1 − �2; �2 = 44 − �1 − �2. Doanh nghiệp có hàm tổng
chi phí là: �� = �2 + �2 + 12 1 2
a. Hai loại hàng hoá trên có thể thay thế hay bổ sung cho nhau?
b. Tìm số cung mà doanh nghiệp lựa chọn để lợi nhuận tối đa? Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?
Giá của 2 loại hàng là bao nhiêu? (ĐS: �1 = 6, Q2 =8)
Bài 6. Một doanh nghiệp sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm. Hãy cho biết doanh nghiệp sản
xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để thu được lợi nhuận tối đa. Biết tổng lợi nhuận (π) của
doanh nghiệp thu được từ việc sản xuất x đơn vị hàng hoá thứ nhất và y đơn vị hàng hoá thứ
hai được xác định bởi hàm số :
a. � = 6��– 2�2 − 10�2 + 144� + 48� + 820
b. � = – �3 – 3x�2 + 15� + 12� –18
Bài 7. Một công ty có hàm sản xuất Q= 0,5K(L-2) trong đó K, L lần lượt là vốn và lao động.
Biết giá một đơn vị vốn là pK = 120 và giá một đơn vị lao động là pL =60
a. Nếu doanh nghiệp chi số tiền là 3000. Tính mức sử dụng vốn và lao động để tối ưu hóa sản
lượng? (ĐS: K=12, L=26,   0,1) TS. LÊ THỊ HUỆ-UEB Page 3 BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
b. Nếu chi phí tăng 1 đơn vị thì sản lượng tăng bao nhiêu đơn vị?
c. Tính hệ số co dãn của hàm tổng chi phí theo sản lượng Q tại thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa của hệ số đó?
d. Tính hệ số thay thế giữa 2 yếu tố K, L tại thời điểm tối ưu? Nêu ý nghĩa của hệ số đó?
Bài 8. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: � = 6. �(1/3). �(1/3) bán sản phẩm trên thị trường
cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P=18.
a. Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có tuân theo quy luật hiệu quả cận biên giảm dần không?
b. Nếu giá mua 2 yếu tố đầu vào L và K tương ứng là 8 và 27, doanh nghiệp cần sử dụng bao
nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận lớn nhất. (K=8; L=27)
Bài 9. Cho hàm sản xuất � = 0,3. �0,5. �0,5 , Y: sản lượng, K: vốn, L: laođộng
a. Tính sản phẩm biên của vốn và lao động tại K=4, L=9.
b. Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần không? Hãy giải thích.
c. Nếu K tăng 8%, L không đổi, Y tăng bao nhiêu %?
d. Nếu K tăng 9%, L giảm 2%, Y thay đổi như thế nào?
e. Nếu giá mua 2 yếu tố đầu vào L và K tương ứng là 5 và 10, và ngân sách cho các yếu tố là
1000. Doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để tối đa hóa sản lượng. (K=50; L=100) Bài 10.
Doanh nghiệp có hàm sản xuất: � = �0,6. �0,4 (K:vốn, L: lao động)
a. Nếu doanh nghiệp tăng quy mô thì hiệu quả tăng hay giảm? Giải thích ý nghĩa các đạo hàm riêng cấp 2?
b. Nhận xét ý kiến: tăng lao động 3%, giảm vốn 2% thì sản lượng không đổi.
c. Với giá 2 yếu tố PK =5, PL =2 và ngân sách cho các yếu tố là 2000, tìm K và L để doanh
nghiệp có sản lượng tối đa.Với giá sản phẩm là 60, hãy tính doanh thu và lợi nhuận. K=240, L=400 Bài 11.
Giả sử hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng: � = 25. �0,5. �0,5 . Biết rằng giá thuê
một đơn vị vốn là �� =12, giá thuê một đơn vị lao động là �� =3 .
a. Định mức sử dụng K, L tối ưu để sản xuất được mức sản lượng Q=1250. (K=25, L=100)
b. Tính hệ số co dãn của tổng chi phí theo sản lượng tại điểm tối ưu và nêu ý nghĩa. TS. LÊ THỊ HUỆ-UEB Page 4
Document Outline

• CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA SẢN XUẤT VÀ TIÊU DÙN
• Mô hình Hành vi sản xuất của doanh nghiệp