Các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp

Tài liệu gồm 56 trang được tổng hợp và biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập 36 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm quy tắc cộng và quy tắc nhân, 227 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, có đáp án và lời giải chi tiết, các câu hỏi và bài tập trong tài liệu này được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán.

115 58 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 8: Đại số tổ hợp (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

56 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Ngu
yễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
TOÁN 11
1D2-1
Mục lục
Phần A. C
âu hỏi ............................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Quy tắc cộng ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 2. Quy tắc nhân ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân ................................................................................................................ 3
Phần B. Lời giải tham khảo .............................................................................................................................................. 4
Dạng 1. Quy tắc cộng ....................................................................................................................................................... 4
Dạng 2. Quy tắc nhân ....................................................................................................................................................... 4
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân ................................................................................................................ 7
Phần A. Câu hỏi
Dạng 1. Quy tắc cộng
Câu 1. (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học
sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A.
20
. B.
11
. C.
30
. D.
10
.
Câu 2. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Có
3
cây bút đỏ,
4
cây bút xanh trong một
hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
A.
7
. B.
1
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 3. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giao chu nhiêm co
quyên sach khac nhau va
8
quyên vơ khac nhau. Thầy chon ra môt quyên sach hoăc môt quyên vơ đê tăng cho hoc sinh gioi. Hoi co bao
nhiêu cach chon khac nhau?
A.
10.
B.
8.
C.
80.
D.
.
Câu 4. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học
sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 45 B. 500 C. 25 D. 5.
Dạng 2. Quy tắc nhân
Câu 5. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau.
Một bạn học sinh cần chọn
1
cái bút và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
80
. B.
6
0
. C.
90
. D.
7
0
.
Câu 6. (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Một hộp đựng
5
bi đỏ và
4
bi
xanh. Có bao nhiêu cách lấy
2
bi có đủ cả
2
màu?
A.
20
. B.
16
. C.
9
. D.
36
.
PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
Câu 7. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn
thực đơn gồm
1
món ăn trong
5
món ăn,
1
loại quả tráng miệng trong
4
loại quả tráng miệng và
1
loại nước
uống trong
3
loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A.
75
. B.
12
. C.
60
. D.
3
.
Câu 8. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu
múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài
hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa,
bài hát là như nhau?
A. 11. B. 36. C. 25. D. 18.
Câu 9. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà
Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?
A.
24
. B.
10
. C.
16
. D.
36
.
Câu 10. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần
mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có
12
chiếc áo khác nhau, quần có
15
chiếc khác nhau. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
A.
27
. B.
180
. C.
12
. D.
15
.
Câu 11. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào một cửa hàng ăn, người đó
chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác
nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
A. 100. B. 13. C. 75. D. 25.
Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn
, , , ,A B C D E
vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn
A
ngồi chính giữa?
A.
120
. B.
256
. C.
24
. D.
32
.
Câu 13. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều
lẻ?
A.
25
. B.
20
. C.
50
. D.
10
.
Câu 14. Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có
3
con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có
5
con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ
nhà mình đến nhà bạn Châu.
A.
8.
. B.
4.
. C.
15.
D.
6.
Câu 15. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Một lớp học có
15
bạn nam và
10
bạn nữ. Số cách chọn
hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
A.
300
. B.
25
. C.
150
. D.
50
.
Câu 16. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài
tập nhỏ. Bài tập
1
có
9
cách giải, bài tập
2
có
5
cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:
A.
3
. B.
45
. C.
5
. D.
12
.
Câu 17. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho các số
1,2,4,5,7
. Có bao nhiêu cách
chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ
5
chữ số đã cho?
A.
120
. B.
24
. C.
36
. D.
256
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
Câu 18. Một tổ gồm
n
học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau.
Số
n
thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A.
( 1)( 2) 420
n n n
. B.
( 1)( 2) 420
n n n
.
C.
( 1)( 2) 210
n n n
. D.
( 1)( 2) 210
n n n
.
Câu 19. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các số tự nhiên có 2 chữ số
mà hai chữ số đó là số chẵn là
A. 18. B. 16. C. 15. D. 20.
Câu 20. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho
6
chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Có bao nhiêu số có
3
chữ số được lập từ
6
chữ số đó?
A.
216
. B.
36
. C.
256
. D.
.
Câu 21. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu
hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
A.
10
4 .
B.
40.
C.
4
10 .
D.
4.
Câu 22. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm
quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả
cầu vừa khác màu vừa khác số?
A.
64
. B.
210
. C.
120
. D.
125
.
Câu 23. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn,
elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt
và một dây?
A.
. B.
4
. C.
7
. D.
.
Câu 24. Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về
cách chọn toa của bốn khách là:
A.
232
. B.
256
. C.
1
. D.
24
.
Câu 25. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi
một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319. B. 3014. C. 310. D. 560
Câu 26. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Từ các chữ số
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A.
210
. B.
105
. C.
168
. D.
145
.
Câu 27. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho tập
0;1;2;3;4;5;6
A
từ tập
A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
5
chữ số và chia hết cho
2
?
A.
8232
. B.
1230
. C.
1260
. D.
2880
.
Câu 28. (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và
không tận cùng bằng 0 là :
A.
504
. B.
1792
. C.
953088
. D.
2296
.
Câu 29. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6
chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu trả lời nào đúng?
A.
40000
số. B.
38000
số. C.
44000
số. D.
42000
số.
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Câu 30. Một người có
7
chiếc áo trong đó có
3
chiếc áo trắng và
5
chiếc cà vạt trong đó có
2
chiếc cà vạt
màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt
màu vàng.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
A.
29
. B.
36
. C.
. D.
35
.
Câu 31. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ tập
0;1;2;3;4;5
X
có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?
A.
4
. B.
16
. C.
20
. D.
36
.
Câu 32. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Đội tuyển học sinh giỏi Toán
gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải là
hai người khác giới. Số cách chọn là:
A.
400
. B.
380
. C.
360
. D.
420
.
Câu 33. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau?
A. 500. B. 328. C. 360. D. 405.
Câu 34. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìm số
cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng.
A.
29
. B.
36.
C.
18.
D.
35.
Câu 35. (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng
2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?
A.
120
. B.
20
. C.
144
. D.
24
.
Câu 36. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một hộp chứa
16
quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số
từ
1
đến
6
, năm quả cầu đỏ đánh số từ
1
đến
5
và năm quả cầu vàng đánh số từ
1
đến
5
. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra từ hộp đó
3
quả cầu vừa khác màu vừa khác số.
A.
72
. B.
150
. C.
60
. D.
80
.
Phần B. Lời giải tham khảo
Dạng 1. Quy tắc cộng
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ
11
học sinh, ta có
11
cách chọn.
Câu 2. Chọn A
Số cách lấy ra
1
cây bút là màu đỏ có
3
cách.
Số cách lấy ra
1
cây bút là màu xanh có
4
cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra
1
cây bút từ hộp bút là:
3 4 7
cách.
Vậy có
7
cách lấy
1
cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A.
Câu 3. Chọn D
Chon môt quyên sach co
cach chon.
Chon môt quyên vơ co
8
cach chon.
Ap dung quy tăc công co
cach chon ra môt quyên sach hoăc môt quyên vơ đê tăng cho hoc
sinh gioi.
Câu 4. Chọn A
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có
20 25 45
cách chọn.
Dạng 2. Quy tắc nhân
Câu 5. Số cách chọn
1
cái bút có
10
cách, số cách chọn
1
quyển sách có
8
cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn
1
cái bút và
1
quyển sách là:
10.8 80
cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
Câu 6. Lấy
1
bi đỏ có
5
cách.
Lấy
1
bi xanh có
4
cách.
Theo quy tắc nhân, số cách lấy
2
bi có đủ cả
2
màu là
5.4 20
cách.
Câu 7. Có
5
cách chọn
1
món ăn trong
5
món ăn,
4
cách chọn
1
loại quả tráng miệng trong
4
loại quả
tráng miệng và
3
cách chọn
1
loại nước uống trong
3
loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có
5.4.3 60
cách chọn thực đơn.
Câu 8. Chọn B
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa,
có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có
2.3.6 36
cách chọn
chương trình diễn.
Câu 9. Chọn A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có
4.6 24
cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Câu 10. Chọn B
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là:
12
cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là:
15
cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có
12.15 180
cách để chọn một bộ quần và áo.
Câu 11. Chọn C
Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có
5.5.3 75
cách.
Câu 12. Chọn C
Xếp bạn
A
ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn
, , ,B C D E
vào 4 vị trí còn lại, có
4! 24
cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Câu 13. Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là
ab
.
Số cách hữ số
a
là
5
cách.
Số cách hữ số
b
là
5
cách.
Vậy có
5.5 25
số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14.
Chọn C
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.
Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là
5.3 15
.
Câu 15. Chọn C
Số cách chọn một bạn nam là
15
cách.
Số cách chọn một bạn nữ là
10
cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
15.10 150
cách.
Câu 16. Chọn B
Sô cách giải bài toán
1:9
cách
Số cách giải bài toán
2:5
cách
Áp dụng quy tắc nhân:
9 5 45
cách
Câu 17. Chọn B
Gọi số cần tìm là
abc
.
+ Chọn
c
: có
2
cách.
+ Chọn
a
: có
4
cách.
+ Chọn
b
: có
3
cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
Áp dụng quy tắc nhân ta có
2.4.3 24
số.
Câu 18. Chọn D
Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có
n
cách chọn.
Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có
1n
cách chọn.
Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có
2
n
cách chọn.
Do đó có
( 1)( 2) 210
n n n
cách chọn.
Vậy chọn D.
Câu 19. Chọn D
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
ab
.
- Chọn
a
có 4 cách:
2;4;6;8
a
.
- Chọn
b
có 5 cách:
0;2;4;6;8
b
.
Vậy có tất cả:
4.5 20
số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Câu 20. Chọn A
Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ
số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn
3
6 216
.
Câu 21. Chọn A
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là
10
4
.
Câu 22. Chọn D
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là:
5.5.5 125
.
Câu 23. Chọn D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 24. Chọn B
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.
Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
4
4.4.4.4 4 256
.
Câu 25. Chọn D
- Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân.
- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách.
- Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.
- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.
- Theo quy tắc nhân có 560 cách
Câu 26. Gọi số có ba chữ số cần tìm là
n abc
, với
0
a
và
c
là số chẵn chọn từ các số đã cho.
0
a
nên có
6
cách chọn,
c
chẵn nên có
4
cách chọn và
b
tùy ý nên có
7
cách chọn.
Vậy số các số cần tìm là
6.4.7 168
.
Câu 27. Gọi số có
5
chữ số cần tìm là
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 5
; , , , , ; 0; 0;2; 4;6
x a a a a a a a a a a A a a .
Công việc thành lập số
x
được chia thành các bước:
- Chọn chữ số
1
a
có
6
lựa chọn vì khác
0
.
- Chọn các chữ số
2 3 4
, , a a a
, mỗi chữ số có
7
lựa chọn.
- Chọn chữ số
có
4
lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho
2
.
Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
3
6.7 .4 8232
(số).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
Câu 28. Gọi số ần tìm là
abcd
Có 4 cách chọn
d
, 8 cách chọn
a
, 8 cách chọn
b
và 7 cách chọn
c
. Vậy có tất cả :
4.8.8.7 1792
(số)
Câu 29. Gọi số có 6 chữ số đó là
abcdef
. Vì
a
lẻ nên
1;3;5;7;9
a
, vậy
a
có 5 lựa chọn. Vì
f
chẵn
nên
0;2;4;6;8
f
, vậy
f
có 5 lựa chọn. Tiếp theo
b
có 8 lựa chọn,
c
có 7 lựa chọn,
d
có 6
lựa chọn,
e
có 5 lựa chọn. Vậy có tất cả
5.5.8.7.6.5 42000
số thỏa mãn.
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Câu 30. Chọn A
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo màu trắng và cà vạt không phải màu vàng
là
3.3 9
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo không phải màu trắng và cà vạt bất kì
trong
5
cà vạt là
4.5 20
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu
vàng là
9 20 29
Câu 31. Chọn D
* Th1: Số cần tìm có dạng
0ab
: có
2
5
20
A
số.
* Th2: Số cần tìm có dạng
5ab
: có
4.4 16
số.
Vậy có:
20 16 36
số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32. TH1: Chọn 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nữ và 1 thư ký
có
2008.5.5
cách.
TH2: Chọn 1 tổ trưởng là nữ, 1 tổ phó là nam và 1 thư ký
có
2008.5.5
cách.
có
400200200
cách.
Câu 33. Gọi số cần lập có dạng:
1 2 3
a a a
0 1 2 9
i
a ; ; ;...;
;
1
0
i i
a a ; i j,a
.
Xảy ra 2 trường hợp
+) Trường hợp 1:
3
2 3
1 2 1 3
a 0
a a
a a ;a a
có
1 9 8 72
. .
số.
+) Trường hợp 2:
3
1 3 1
2 3 2 1
a 2; 4;6;8
a a ;a 0
a a ;a a
có
4 8 8 256
. .
số.
Kết quả: Có
72 256 328
số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 34. Chọn A
Cách 1:
Trường hợp 1:
Chọn
1
áo trắng có
3
cách.
Chọn
1
cà vạt không phải màu vàng có
3
cách.
Do đó có
3.3 9
cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng.
Trường hợp 2:
Chọn
1
áo không phải màu trắng có
4
cách.
Chọn
1
cà vạt bất kỳ có
5
cách.
Do đó có
4.5 20
cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có
9 20 29
cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.
Cách 2:
Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là:
7.5 35
cách.
Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là:
3.2 6
cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
Vậy ta có
35 6 29
cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.
Câu 35. Chọn A.
Có
3
cặp số tổng bằng
5
:
0;5 , 1;4 , 2;3
.
Gọi số có
5
chữ số là
abcde
,
; 5
a b c d e a e b d
.
TH1: (
a
bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho
;a e
, 2 cách chọn cặp số cho
;b d
, mỗi cặp số
hoán vị với nhau nên có
3.2.2.2
cách xếp.
Có 6 cách chọn số cho
c
.
Nên có
3.2.2.2.6 144
cách xếp.
TH2:
0
a
nên
5
e
. Có 2 cách chọn cặp số cho
;b d
và hoán vị
,b d
.
Có 6 cách chọn số cho
c
Nên có 2.2.6 =24 cách.
Vậy có 144 – 24 = 120 số.
Câu 36. Kí hiệu các quả cầu như hình vẽ.
TH1: Có quả xanh X6.
Bước 1: Lấy quả X6 có
1
cách.
Bước 2: Lấy
1
quả đỏ có
5
cách.
Bước 3: Lấy 1 quả vàng có
4
cách. (vì khác số với quả đỏ).
Vậy có
1.5.4 20
(cách).
TH2: Không có quả xanh X6.
Bước 1: Lấy quả xanh có
5
cách.
Bước 2: Lấy
1
quả đỏ có
4
cách. (vì khác số với quả xanh).
Bước 3: Lấy
1
quả vàng có
3
cách. (vì khác số với quả xanh, đỏ).
Vậy có
5.4.3 60
(cách).
Vậy có 80 (cách).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Ngu
yễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
TOÁN 11
1D2-2
Con
tents
P
hần A. Câu hỏi .............................................................................................................................................................. 2
Dạng1.BàitoánchỉsửdụngPhoặcChoặcA ............................................................................................................... 2
Dạng1.1ChỉsửdụngP ................................................................................................................................................ 2
Dạng1.1.1Bàitoánđếmsố ..................................................................................................................................... 2
Dạng1.1.2Bàitoánchọnngười(vật) ...................................................................................................................... 3
Dạng1.2ChỉsửdụngC ............................................................................................................................................... 4
Dạng1.2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp) .......................................................................................................... 4
Dạng1.2.2Bàitoánchọnngười(vật) ...................................................................................................................... 5
Dạng1.2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc ............................................................................................................. 9
Dạng1.3ChỉsửdụngA ............................................................................................................................................. 12
Dạng1.3.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp) ........................................................................................................ 12
Dạng1.3.2Bàitoánchọnngười(vật) .................................................................................................................... 14
Dạng1.3.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc ........................................................................................................... 15
Dạng2.Bàitoánkếthợphoánvị,tổhợp,chỉnhhợp ..................................................................................................... 15
Dạng2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố) ............................................................................................................................. 15
Dạng2.2Bàitoánchọnngười(vật) ........................................................................................................................... 16
Dạng2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc.................................................................................................................. 17
Dạng3.Giảiphươngtrình,bấtphươngtrình,hệliênquanđếnhoánvị,chỉnhhợp,tổhợp .......................................... 18
Phần B. Lời giải tham khảo ......................................................................................................................................... 21
Dạng1.BàitoánchỉsửdụngPhoặcChoặcA ............................................................................................................. 21
Dạng1.1ChỉsửdụngP .............................................................................................................................................. 21
Dạng1.1.1Bàitoánđếmsố ................................................................................................................................... 21
Dạng1.1.2Bàitoánchọnngười(vật) .................................................................................................................... 23
Dạng1.2ChỉsửdụngC ............................................................................................................................................. 24
Dạng1.2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp) ........................................................................................................ 24
Dạng1.2.2Bàitoánchọnngười(vật) .................................................................................................................... 25
Dạng1.2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc ........................................................................................................... 30
Dạng1.3ChỉsửdụngA ............................................................................................................................................. 34
Dạng1.3.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp) ........................................................................................................ 34
Dạng1.3.2Bàitoánchọnngười(vật) .................................................................................................................... 38
Dạng1.3.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc ........................................................................................................... 38
Dạng2.Bàitoánkếthợphoánvị,tổhợp,chỉnhhợp ..................................................................................................... 38
Dạng2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố) ............................................................................................................................. 38
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
Dạng2.2Bàitoánchọnngười(vật) ........................................................................................................................ 41
Dạng2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc.................................................................................................................. 42
Dạng3.Giảiphươngtrình,bấtphươngtrình,hệliênquanđếnhoánvị,chỉnhhợp,tổhợp .......................................... 43
PhầnA.Câuhỏi
Dạng1.BàitoánchỉsửdụngPhoặcChoặcA
Dạng1.1ChỉsửdụngP
Dạng1.1.1Bàitoánđếmsố
Câu 1. (THPTQUẢNGYÊN-QUẢNGNINH-2018)Từcácchữsố
2,3, 4,5,6,7
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốtựnhiêngồm
6
chữsốkhácnhau?
A.
256
. B.
720
. C.
120
. D.
24
.
Câu 2. (SỞGD&ĐTLÀOCAI-2018)Chocácsố
1
,
5
,
6
,
7
.Cóbaonhiêusốtựnhiêncó
4
chữsốvới
cácsốkhácnhaulậptừcácsốđãcho.
A.
64
. B.
24
. C.
256
. D.
12
.
Câu 3. (SGD&ĐTBẮCNINH-2018)Cho
1,2,3,4
A
.Từ
A
lậpđượcbaonhiêusốtựnhiêncó
4
chữsốđôimộtkhácnhau?
A.
32
. B.
24
. C.
256
. D.
18
.
Câu 4. (THPTLÊHOÀN-THANHHÓA-LẦN1-2018)Từcácchữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
cóthểlập
đượcbaonhiêusốtựnhiêngồm
5
chữsốđôimộtkhácnhau:
A.
120
. B.
720
. C.
16
. D.
24
.
Câu 5. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚC-LẦN3-2018)Từcácsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốtựnhiêncó
5
chữsốkhácnhauđôimột?
A.
60
. B.
120
. C.
24
. D.
48
.
Câu 6. (THPTCHUYÊNNGỮ-HÀNỘI-2018)Chotậphợp
X
gồm
10
phầntử.Sốcáchoánvịcủa
10
phầntửcủatậphợp
X
là
A.
10!
. B.
2
10
. C.
10
2
. D.
10
10
.
Câu 7. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Sốcácsốcó
6
chữsốkhác
nhaukhôngbắtđầubởi
12
đượclậptừ
1; 2; 3; 4; 5; 6
là
A.
720
. B.
966
. C.
696
. D.
669
.
Câu 8. (ĐẶNGTHÚCHỨA-NGHỆAN-LẦN1-2018)Từcácchữsố
0
,
2
,
3
,
5
,
6
,
8
cóthểlập
đượcbaonhiêusốtựnhiêngồm
6
chữsốđôimộtkhácnhautrongđóhaichữsố
0
và
5
không
đứngcạnhnhau.
A.
384
. B.
120
. C.
216
. D.
600
.
Câu 9. (THPTCHUYÊNLÊHỒNGPHONG-NAMĐỊNH-LẦN2-2018)Chocácchữsố
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
.Từcácchữsốđãcholậpđượcbaonhiêusốtựnhiênchẵncó
4
chữsốvàcácchữsố
đôimộtbấtkỳkhácnhau.
A.
160
. B.
156
. C.
752
. D.
240
.
Câu 10. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)Xếp
6
chữsố
1
,
1
,
2
,
2
,
3
,
4
thànhhàng
ngangsaochohaichữsốgiốngnhauthìkhôngxếpcạnhnhau.Hỏicóbaonhiêucách
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
A.
120
cách. B.
96
cách. C.
180
cách. D.
84
cách.
Câu 11. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó3
chữsốphânbiệtmàtổngcácchữsốlàsốlẻ?
A.
320
. B.
144
. C.
180
. D.
60
.
Câu 12. (PHANĐĂNGLƯU-HUẾ-LẦN1-2018)Từcácchữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
cóthểlậpđược
baonhiêusốtựnhiênlẻcó
6
chữsốkhácnhauvàtrongmỗisốđótổngcủabachữsốđầulớnhơn
tổngcủabachữsốcuốimộtđơnvị
A.
32
. B.
72
. C.
36
. D.
24
.
Câu 13. (THPTCHUYÊNHẠLONG-LẦN1-2018)Gọi
S
làtậphợptấtcảcácsốtựnhiêngồm5
chữsốđôimộtkhácnhauđượclậptừcácchữsố
5,6,7,8,9.
Tínhtổngtấtcảcácsốthuộctâp
.S
A.
9333420.
B.
46666200.
C.
9333240.
D.
46666240.
Dạng1.1.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 14. (THPTHÀHUYTẬP-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Cóbaonhiêucáchsắpxếp
5
họcsinhthành
mộthàngdọc?
A.
5
5
. B.
5!
. C.
4!
. D.
5
.
Câu 15. (THPTHÀMRỒNG-THANHHÓA-2018)Sốcáchxếp5họcsinhngồivàomộtbàndàilà
A.
120
. B.
24
. C.
5
. D.
1
.
Câu 16. Cóbaonhiêucácsắpxếp10bạnhọcsinhthànhmộthàngngang?
A.
10
P
. B.
1
10
C
. C.
1
10
A
. D.
10
10
C
.
Câu 17. (HKI-NguyễnGiaThiều2018-2019)Banchấphànhchiđoànlớp
11D
cóbạnAn,Bình,Công.
HỏicóbaonhiêucáchphâncôngcácbạnnàyvàocácchứcvụBíthư,phóBíthưvàỦyviênmà
khôngbạnnàokiêmnhiệm?
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
9
.
Câu 18. (LƯƠNGTÀI2BẮCNINHLẦN1-2018-2019)Cótấtcảbaonhiêucáchxếp
6
quyểnsách
khácnhauvàomộthàngngangtrêngiásách?
A.
5!
B.
5
6
C.
6!
D.
6
6
Câu 19. (HKI-ChuVănAn-2017)TrongkythiTHPTQuôcgianăm2017taimôtđiêmthico
5
sinhviên
tinhnguyênđươcphâncôngtruchươngdânthisinhơ
5
vitrikhacnhau.Yêucâumôivitrico
đung
1
sinhviên.Hoicobaonhiêucachphâncôngvitritrưccho
5
ngươiđo?
A.
120
. B.
625
. C.
3125
D.
80
.
Câu 20. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)TrongkìthiTHPTQuốcgianăm
2017
tạimộtĐiểmthi
có
5
sinhviêntìnhnguyệnđượcphâncôngtrựchướngdẫnthisinhở
5
vịtríkhácnhau.Yêucầu
mỗivịtrícóđúng
1
sinhviên.Hỏicóbaonhiêucáchphâncôngvịtrítrựccho
5
ngườiđó?
A.
625
. B.
3125
. C.
120
. D.
80
.
Câu 21. (ChuyênLàoCaiLần32017-2018)Cómộtconmèovàng,
1
conmèođen,
1
conmèonâu,1con
mèotrắng,1conmèoxanh,1conmèotím.Xếp6conmèothànhhàngngangvào
6
cáighế,mỗi
ghếmộtcon.Hỏicóbaonhiêucáchxếpchỗsaochomèovàngvàmèođenởcạnhnhau.
A.
720
. B.
120
. C.
144
. D.
240
.
Câu 22. (ChuyênNguyễnHuệ-HàNội-HK12018-2019)Tínhsốcáchsắpxếp
6
namsinhvà
4
nữ
sinhvàomộtdãyghếhàngngangcó
10
chỗngồisaochocácnữsinhluônngồicạnhnhau.
A.
10!
. B.
7! 4!.
C.
6! 4!.
D.
6! 5!.
Câu 23. (HKI–TRIỆUQUANGPHỤC2018-2019)Có
6
họcsinhvà
2
thầygiáođượcxếpthànhhàng
ngang.Hỏicóbaonhiêucáchxếpsaochohaithầygiáokhôngđứngcạnhnhau?
A. 30240cách. B. 720cách. C. 362880cách. D. 1440cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
Câu 24. (HKI–TRIỆUQUANGPHỤC2018-2019)Chohaidãyghếđượcxếpnhưsau:
Xếp4bạnnamvà4bạnnữvàohaidãyghếtrên.Haingườiđượcgọilàngồiđốidiệnnhaunếu
ngồiởhaidãyvàcócùngvịtríghế(sốởghế).Sốcáchxếpđểmỗibạnnamngồiđốidiệnvớimột
bạnnữbằng
A.
4
4!.4!.2
. B.
4!.4!
. C.
4!.2
. D.
4!.4!.2
.
Câu 25. (ChuyênNguyễnHuệ-HàNội-HK12018-2019)SắpxếpnămbạnhọcsinhAn,Bình,Chi,
Dũng,Lệvàomộtchiếcghếdàicó5chỗngồi.HỏicóbaonhiêucáchsắpxếpsaochobạnAnvà
bạnDũngkhôngngồicạnhnhau?
A.
24
. B.
72
. C.
12
. D.
48
.
Câu 26. (THPTHÀHUYTẬP-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Mộtnhómhọcsinhgồm
4
họcsinhnamvà
5
họcsinhnữ.Hỏicóbaonhiêucáchsắpxếp
9
họcsinhtrênthành
1
hàngdọcsaochonamnữ
đứngxenkẽ?
A.
5760
. B.
2880
. C.
120
. D.
362880
.
Câu 27. Có
3
viênbiđenkhácnhau,
4
viênbiđỏkhácnhau,
5
viênbixanhkhácnhau.Hỏicóbaonhiêu
cáchxếpcácviênbitrênthànhdãysaochocácviênbicùngmàuởcạnhnhau?
A.
345600
. B.
518400
. C.
725760
. D.
103680
.
Câu 28. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Cóbaonhiêucáchxếp5sách
Vănkhácnhauvà7sáchToánkhácnhautrênmộtkệsáchdàinếucácsáchVănphảixếpkềnhau?
A.
5!.8!
. B.
5!.7!
. C.
2.5!.7!
. D.
12!
.
Câu 29. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Cóbaonhiêucáchsắpxếp
3
nữsinh,
3
namsinhthànhmộthàngdọcsaochocácbạnnamvànữngồixenkẽ?
A.
6
. B.
144
. C.
720
. D.
72
.
Dạng1.2ChỉsửdụngC
Dạng1.2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp)
Câu 30. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Chotậphợp
M
có
10
phầntử.Sốtậpcongồmhaiphần
từcủa
M
là
A.
2
10
C
B.
2
10
C.
8
10
A
D.
2
10
A
Câu 31. (YênĐịnh1-ThanhHóa-2018-2019)Chotậphợp
M
có
30
phầntử.Sốtậpcongồm
5
phần
tửcủa
M
là
A.
4
30
A
. B.
5
30
. C.
5
30
. D.
5
30
C
.
Câu 32. (ChuyênĐBSHlần1-2018-2019)Sốtậphợpconcó3phầntửcủamộttậphợpcó7phầntửlà
A.
3
7
C
. B.
7!
3!
. C.
3
7
A
. D.
21
.
Câu 33. (THPTNGUYỄNHUỆ-TTHUẾ-2018)Chotậphợp
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
M
.Sốtậpcon
gồm3phầntửcủa
M
khôngcósố
0
là:
A.
3
10
A
. B.
3
9
A
. C.
3
10
C
. D.
3
9
C
.
Câu 34. (LIÊNTRƯỜNG-NGHỆAN-LẦN2-2018)Chotậphợp
M
có
30
phầntử.Sốtậpcongồm
5
phầntửcủa
M
là
A.
5
30
C
. B.
5
30
A
. C.
5
30
. D.
4
30
A
.
Câu 35. (HKI_L11-NGUYỄNGIATHIỀU-HÀNỘI1718)Cóbaonhiêutậpcongồm
3
phầntửđược
lấyratừtập
; ; ; ; ;A a b c d e f
?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
A.
10
. B.
80
. C.
40
. D.
20
.
Câu 36. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)Chotập
M
gồm
10
phầntử.Sốtậpcongồm
4
phầntửcủaMlà
A.
40
. B.
4
10
A
. C.
4
10
C
. D.
4
10
.
Câu 37. (HKI-ChuVănAn-2017)Chotậphợp
E
có10phầntử.Hỏicóbaonhiêutậpconcó8phầntử
củatậphợp
E
?
A.
100
. B.
80
. C.
45
. D.
90
.
Câu 38. (THPTNGUYỄNTRÃI-THANHHOÁ-Lần1.Năm2018&2019)Chotập
A
gồm
12
phần
tử.Sốtậpconcó
4
phầntửcủatậpAlà
A.
8
12
A
. B.
4
12
C
. C.
4!
. D.
4
12
A
.
Câu 39. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Chotậphợp
E
có
10
phầntử.Hỏicóbaonhiêutậpcon
có
8
phầntửcủatậphợp
E
?
A.
100
. B.
90
. C.
45
. D.
80
.
Câu 40. (THPTCHUYÊNLÊHỒNGPHONG-NAMĐỊNH-LẦN2-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiên
cóbachữsốdạng
abc
với
a
,
b
,
c
0;1;2;3;4;5;6
saocho
a b c
.
A.
120
. B.
30
. C.
40
. D.
20
.
Câu 41. (TOÁNHỌCTUỔITRẺSỐ5)Tưcacchưsô
2
,
3
,
4
lâpđươcbaonhiêusôtưnhiênco
9
chư
sô,trongđochưsô
2
comăt
2
lân,chưsô
3
comăt
3
lân,chưsô
4
comăt
4
lân?
A.
1260
. B.
40320
. C.
120
. D.
1728
.
Câu 42. (CTN-LẦN1-2018)Từcácchữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
cóthểlậpđượcbaonhiêusốtự
nhiêncóhaichữsốmàchữsốhàngđơnvịlớnhơnchữsốhàngchục?
A.
48
. B.
72
. C.
54
. D.
36
.
Câu 43. (ĐỀTHIGIỮAKỲIIYÊNPHONG1-2018)Từcácchữsố
0
;
1
;
2
;
3
;
4
;
5
;
6
;
7
;
8
;
9
,
hỏilậpđượcbaonhiêusốtựnhiênmỗisốcó
4
chữsốkhácnhaumàchữsốđứngsaulớnhơnchữ
sốđằngtrước?
A.
4536
. B.
2513
. C.
126
. D.
3913
.
Dạng1.2.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 44. (Mã102-BGD-2019)Sốcáchchọn2họcsinhtừ5họcsinhlà
A.
5
2
. B.
2
5
C
. C.
2
5
A
. D.
2
5
.
Câu 45. (Mã103-BGD-2019)Sốcáchchọn2họcsinhtừ6họcsinhlà
A.
2
6
A
. B.
2
6
C
. C.
6
2
. D.
2
6
.
Câu 46. (Mãđề101-BGD-2019)Sốcáchchọn
2
họcsinhtừ
7
họcsinhlà
A.
7
2
. B.
2
7
A
. C.
2
7
C
. D.
2
7
.
Câu 47. (Mãđề102BGD&ĐTNĂM2018)Cóbaonhiêucáchchọnhaihọcsinhtừmộtnhóm
38
học
sinh?
A.
38
2
B.
2
38
C
C.
2
38
D.
2
38
A
Câu 48. (Mãđề101-THPTQG2018)Cóbaonhiêucáchchọnhaihọcsinhtừmộtnhómgồm
34
họcsinh?
A.
34
2
. B.
2
34
A
. C.
2
34
. D.
2
34
C
.
Câu 49. (THPTQUỐCGIA2018-MÃĐỀ102)Cóbaonhiêucáchchọnhaihọcsinhtừmộtnhóm
38
họcsinh?
A.
2
38
A
. B.
38
2
. C.
2
38
C
. D.
2
38
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
Câu 50. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Chotậphợp
M
có
10
phầntử.Sốtậpcongồmhaiphần
từcủa
M
là
A.
2
10
C
B.
2
10
C.
8
10
A
D.
2
10
A
Câu 51. (THPTLÊXOAY-LẦN3-2018)Mộtlớpcó
48
họcsinh.Sốcáchchọn
2
họcsinhtrựcnhật
là
A.
2256
. B.
2304
. C.
1128
. D.
96
.
Câu 52. (THPTTHUẬNTHÀNH-BẮCNINH-2018)Cầnphâncôngbabạntừmộttổcó
10
bạnđể
làmtrựcnhật.Hỏicóbaonhiêucáchphâncôngkhácnhau?
A.
720
. B.
3
10
. C.
120
. D.
210
.
Câu 53. (SỞGD&ĐTPHÚTHỌ-2018)Mộthộpđựnghaiviênbimàuvàngvàbaviênbimàuđỏ.Có
baonhiêucáchlấyrahaiviênbitronghộp?
A.
10
. B.
20
. C.
5
. D.
6
.
Câu 54. (TRƯỜNGTHPTTHANHTHỦY2018-2019)Mộtlớphọccó40họcsinhgồm25namvà15
nữ.Chọn3họcsinhđểthamgiavệsinhcôngcộngtoàntrường,hỏicóbaonhiêucáchchọnnhư
trên?
A.
2300.
B.
59280.
C.
455
D.
9880.
Câu 55. (HKI-ChuVănAn-2017)Mộthộpđựng
50
viênbigồm10viênbimàutrắng,25viênbimàuđỏ
và15viênbimàuxanh.Cóbaonhiêucáchchọn8viênbitronghộpđómàkhôngcóviênbinào
màuxanh?
A.
8
50
C
. B.
8 8
10 25
C C
. C.
8
35
C
. D.
8 8
50 15
C C
.
Câu 56. (THPTYênDũng3-BắcGianglần1-18-19)Sốcáchphân3họcsinhtrong12họcsinhđilao
độnglà
A.
12
P
. B.
36
. C.
3
12
A
. D.
3
12
C
.
Câu 57. (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018)Cótấtcảbaonhiêucáchchia
10
ngườithànhhai
nhóm,mộtnhómcó
6
ngườivàmộtnhómcó
4
người?
A.
210
. B.
120
. C.
100
. D.
140
.
Câu 58. (THPTPHANĐÌNHPHÙNG-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Sốcáchchia
12
phầnquàcho
3
bạnsaochoaicũngcóítnhấthaiphầnquàlà
A.
28
. B.
36
. C.
56
. D.
72
.
Câu 59. Từmộtnhómcó10họcsinhnamvà8họcsinhnữ,cóbaonhiêucáchchọnra5họcsinhtrongđó
có3họcsinhnamvà2họcsinhnữ?
A.
3 2
10 8
C C
. B.
3 2
10 8
A A
. C.
3 2
10 8
A A
. D.
3 2
10 8
C C
.
Câu 60. (YênĐịnh1-ThanhHóa-2018-2019)Mộtnhómcó6họcsinhgồm4namvà2nữ.Hỏicóbao
nhiêucáchchọnra3họcsinhtrongđócócảnamvànữ.
A.
6
. B.
16
. C.
20
. D.
32
.
Câu 61. (ChuyênĐBSHlần1-2018-2019)Từmộttậpgồm10câuhỏi,trongđócó4câulíthuyếtvà6câu
bàitập,ngườitatạothànhcácđềthi.Biếtrằngmộtđềthiphảigồm3câuhỏitrongđócóítnhất
mộtcâulíthuyếtvà1câubàitập.Hỏicóthểtạođượcbaonhiêuđềkhácnhau.
A.
100
. B.
36
. C.
96
. D.
60
.
Câu 62. (ChuyênTháiBìnhlần2-2018-2019)Mộtđộixâydựnggồm3kĩsư,7côngnhân.Cóbaonhiêu
cáchlậptừđómộttổcôngtác5ngườigồm1kĩsưlàmtổtrưởng,1côngnhânlàmtổphóvà3
côngnhânlàmtổviên:
A. 420cách. B. 120cách. C. 252cách. D. 360cách.
Câu 63. (HỌCKỲIĐANPHƯỢNGHÀNỘI2017-2018)Côgiáochia
4
quảtáo,
3
quảcamvà
2
quả
chuốicho
9
cháu(mỗicháu
1
quả).Hỏicóbaonhiêucáchchiakhácnhau?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
A.
120
. B.
1260
. C.
9
. D.
24
.
Câu 64. (HỌCKỲIĐANPHƯỢNGHÀNỘI2017-2018)Tạimộtbuổilễcó
13
cặpvợchồngtham
dự,mỗiôngbắttayvớimộtngườitrừvợmình,cácbàkhôngaibắttaynhau.Hỏicóbaonhiêucái
bắttay.
A.
234
. B.
312
. C.
78
. D.
185
.
Câu 65. (HKI_L11-NGUYỄNGIATHIỀU-HÀNỘI1718)Mộtnhómcó5namvà3nữ.Chọnra3
ngườitrongđócóítnhất1nữ.Sốcáchchọnlà
A.
48
. B.
46
. C.
15
. D.
64
.
Câu 66. (HKI-ChuyênHàNội-Amsterdam2017-2018)Môtlơphocco
30
hocsinhgôm
20
nam,
10
nư.Hoicobaonhiêucachchonmôtnhom
3
hocsinhsaochonhomđocoitnhât
1
hocsinhlanư.
A.
1140
. B.
2920
. C.
1900
. D.
900
.
Câu 67. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Mộthộpchứa
20
quảcầu
khácnhautrongđócó
12
quảđỏ,
8
quảxanh.Hỏicóbaonhiêucáchlấyđược
3
quảtrongđócó
ítnhất
1
quảxanh?
A. Đápánkhác. B.
220
. C.
900
. D.
920
.
Câu 68. (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN4-2018)Tưmôttâpgôm
10
câuhỏi,trongđócó
4
câu
lýthuyếtvà
6
câubàitập,ngườitacấutạothànhcácđềthi.Biếtrằngtrongmôtđềthiphảigồm
3
câuhỏitrongđócóítnhất
1
câulýthuyếtvà
1
câuhỏibàitập.Hỏicóthểtạođượcbaonhiêuđề
nhưtrên?
A.
60
. B.
96
. C.
36
. D.
100
.
Câu 69. (THPTTHANHMIỆNI-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018)Ngânhàngđềthigồm
15
câuhỏitrắc
nghiệmkhácnhauvà
8
câuhỏitựluậnkhácnhau.Hỏicóthểlậpđượcbaonhiêuđềthisaocho
mỗiđềthigồm10câuhỏitrắcnghiệmkhácnhauvà
4
câuhỏitựluậnkhácnhau.
A.
10 4
15 8
.C C
. B.
10 4
15 8
C C
. C.
10 4
15 8
.A A
. D.
10 4
15 8
A A
.
Câu 70. (HỒNGBÀNG-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018)Mộtlớpcó
40
họcsinhgồm
25
namvà
15
nữ.
Giáoviênchủnhiệmmuốnchọn
4
emtrựccờđỏ.Hỏicóbaonhiêucáchchọnnếuítnhấtphảicó
mộtnam?
A.
4 4
40 15
C C
(cách). B.
4
25
C
(cách). C.
1 3
25 15
C C
(cách). D.
4 4
40 15
C C
(cách).
Câu 71. (THPTLỤCNGẠN-LẦN1-2018)Trongmộtbuổikhiêuvũcó
20
namvà
18
nữ.Hỏicóbao
nhiêucáchchọnramộtđôinamnữđểkhiêuvũ?
A.
2
38
C
. B.
2
38
A
. C.
2 1
20 18
C C
. D.
1 1
20 18
C C
.
Câu 72. (THPTTHẠCHTHANH2-THANHHÓA-LẦN1-2018)Mộtnhómgồm
6
họcsinhnamvà
7
họcsinhnữ.Hỏicóbaonhiêucáchchọntừđóra
3
họcsinhthamgiavănnghệsaocholuôncó
ítnhấtmộthọcsinhnam.
A.
245
. B.
3480
. C.
336
. D.
251
.
Câu 73. (THPTLỤCNGẠN-LẦN1-2018)Có
10
quyểnsáchtoángiốngnhau,
11
quyểnsáchlýgiống
nhauvà
9
quyểnsáchhóagiốngnhau.Cóbaonhiêucáchtraogiảithưởngcho
15
họcsinhcókết
quảthicaonhấtcủakhốiAtrongkìthithửlầnhaicủatrườngTHPTLụcNgạnsố1,biếtmỗiphần
thưởnglàhaiquyểnsáchkhácloại?
A.
7 3
15 9
C C
. B.
6 4
15 9
C C
. C.
3 4
15 9
C C
. D.
2
30
C
.
Câu 74. (THPTTHUẬNTHÀNH1)Có6họcsinhlớp12,5họcsinhlớp11và4họcsinhlớp10.Số
cáchchọnrara4họcsinhcóđủcảbakhốilà
A. 1365. B. 720. C. 280. D. 120.
Câu 75. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)ĐộicakhúcchínhtrịcủatrườngTHPTYênlạc
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
2
gồmcó
4
họcsinhkhối
12
,có
3
họcsinhkhối
11
và
2
họcsinhkhối
10
.Chọnngẫunhiên
5
họcsinhđểbiểudiễntiếtmụcvănnghệchàomừngngày
20 /11
.Hỏicóbaonhiêucáchchọnsao
chokhốinàocũngcóhọcsinhđượcchọn.
A.
102.
B.
126.
C.
100.
D.
98.
Câu 76. (TRƯỜNGTHPTTHANHTHỦY2018-2019)Mộthộpcó6viênbixanh,5viênbiđỏvà4
viênbivàng.Chọnngẫunhiên5viênbisaochocóđủcảbamàu.Sốcáchchọnlà:
A.
840
B.
3843
C.
2170
D.
3003
Câu 77. (HKI_L11-NGUYỄNGIATHIỀU-HÀNỘI1718)Từ
20
câutrắcnghiệmgồm
9
câudễ,7
câutrungbìnhvà
4
câukhó.ngườitachọnra
10
câuđểlàmđềkiểmtrasaochophảicóđủ
3
loại
dễ,trungbìnhvàkhó.Hỏicóthểlậpđượcbaonhiêuđềkiểmtra?
A.
176451
. B.
176465
. C.
176415
. D.
6415
.
Câu 78. (DHSPHÀNỘIHKI2017-2018)Độithanhniênxungkíchcủamộttrườngtrunghọcphổthông
có
10
người,gồm
4
họcsinhlớp
A
,
3
họcsinhlớp
B
,
3
họcsinhlớp
C
.Hỏicóbaonhiêucách
chọnra
5
họcsinhđilàmnhiệmvụmàsốhọcsinhlớp
B
bằngsốhọcsinhlớp
C
?
A. 36. B. 72. C. 144. D. 108.
Câu 79. (ChuyênNguyễnHuệ-HàNội-HK12018-2019)Mộtlớphọccó30họcsinhnamvà15học
sinhnữ.Cóbaonhiêucáchlậpramộtđộivănnghệgồm6người,trongđócóítnhất4nam?
A.
412.803.
B.
2.783.638.
C.
5.608.890.
D.
763.806.
Câu 80. (ChuyênNguyễnHuệ-HàNội-HK12018-2019)Mộtbóhoacó14bônghoagồm:3bôngmàu
hồng,5bôngmàuxanhcònlạilàmàuvàng.Hỏicóbaonhiêucáchchọn7bôngtrongđóphảicó
đủbamàu?
A.
3058
. B.
3060
. C.
3432
. D.
129
.
Câu 81. (ĐỀKTNĂNGLỰCGVTHUẬNTHÀNH1BẮCNINH2018-2019)Mộthộpđựng
26
tấm
thẻđượcđánhsốtừ
1
đến
26
.BạnHảirútngẫunhiêncùnglúc
3
tấmthẻ.Hỏicóbaonhiêucách
rútsaochobấtkìhaitrongbatấmthẻlấyrađócóhaisốtươngứngghitrênhaitấmthẻluônhơn
kémnhauítnhấthaiđơnvị.
A.
1771
. B.
1350
. C.
1768
. D.
2024
.
Câu 82. (HKI-ChuVănAn-2017)Mộthộpchứa
16
quảcầugồmsáuquảcầuxanhđánhsốtừ
1
đến
6
,
nămquảcầuđỏđánhsốtừ
1
đến
5
vànămquảcầuvàngđánhsốtừ
1
đến
5
.Hỏicóbaonhiêu
cáchlấyratừhộpđóbaquảcầuvừakhácmàuvừakhácsố?
A.
60
. B.
72
. C.
150
. D.
80
.
Câu 83. (THPTYênMỹHưngYênlần1-2019)Tronghộpcó
5
quảcầuđỏvà
7
quảcầuxanhkích
thướcgiốngnhau.Lấyngẫunhiên
5
quảcầutừhộp.Hỏicóbaonhiêukhảnănglấyđượcsốquả
cầuđỏnhiềuhơnsốquảcầuxanh.
A.
245
. B.
3480
. C.
246
. D.
3360
.
Câu 84. (SGD&ĐTĐỒNGTHÁP-2018)Mộttrườngcấp3củatỉnhĐồngThápcó
8
giáoviênToán
gồmcó
3
nữvà
5
nam,giáoviênVậtlýthìcó
4
giáoviênnam.Hỏicóbaonhiêucáchchọnra
mộtđoànthanhtracôngtácônthiTHPTQGgồm
3
ngườicóđủ
2
mônToánvàVậtlývàphảicó
giáoviênnamvàgiáoviênnữtrongđoàn?
A.
60
(cách). B.
120
(cách). C.
12960
(cách). D.
90
(cách).
Câu 85. (THPTCHUYÊNQUANGTRUNG-BP-LẦN1-2018)Độivănnghệcủanhàtrườnggồm
4
họcsinhlớp12A,
3
họcsinhlớp12Bvà
2
họcsinhlớp12C. Chọnngẫunhiên
5
họcsinhtừđội
vănnghệđểbiễudiễntronglễbếgiảng.Hỏicóbaonhiêucáchchọnsaocholớpnàocũngcóhọc
sinhđượcchọn?
A.
120
. B.
98
. C.
150
. D.
360
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
Câu 86. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018)Trongkhođèntrangtríđang
còn
5
bóngđènloạiI,
7
bóngđènloạiII,cácbóngđènđềukhácnhauvềmàusắcvàhìnhdáng.
Lấyra
5
bóngđènbấtkỳ.HỏicóbaonhiêukhảnăngxảyrasốbóngđènloạiInhiềuhơnsốbóng
đènloạiII?
A.
246
. B.
3480
. C.
245
. D.
3360
.
Câu 87. (THPTHOALƯA-LẦN1-2018)Cóbaonhiêucáchchia8đồvậtkhácnhaucho
3
ngườisao
chocómộtngườiđược2đồvậtvàhaingườicònlạimỗingườiđượcbađồvật?
A.
2 3
8 6
3!
C C
. B.
2 3
8 6
C C
. C.
2 3
8 6
A A
. D.
2 3
8 6
3
C C
.
Câu 88. (THPTCHUYÊNHOÀNGVĂNTHỤ-HÒABÌNH-2018)Mộttổcó
5
họcsinhnữvà
6
học
sinhnam.Sốcáchchọnngẫunhiên
5
họcsinhcủatổtrongđócócảhọcsinhnamvàhọcsinhnữ
là?
A.
545
. B.
462
. C.
455
. D.
456
.
Câu 89. (LÊQUÝĐÔN-QUẢNGTRỊ-LẦN1-2018)Có
15
họcsinhgiỏigồm
6
họcsinhkhối
12
,
4
họcsinhkhối
11
và
5
họcsinhkhối
10
.Hỏicóbaonhiêucáchchọnra
6
họcsinhsaochomỗi
khốicóítnhất
1
họcsinh?
A.
4249
. B.
4250
. C.
5005
. D.
805
.
Câu 90. (THPTLƯƠNGVĂNTỤY-NINHBÌNH-LẦN1-2018)BìnhAchứa
3
quảcầuxanh,
4
quảcầuđỏvà
5
quảcầutrắng.BìnhBchứa
4
quảcầuxanh,
3
quảcầuđỏvà
6
quảcầutrắng.
BìnhCchứa
5
quảcầuxanh,
5
quảcầuđỏvà
2
quảcầutrắng.Từmỗibìnhlấyramộtquảcầu.
Cóbaonhiêucáchlấyđểcuốicùngđược
3
quảcómàugiốngnhau.
A.
180
. B.
150
. C.
120
. D.
60
.
Câu 91. (THPTHÀHUYTẬP-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Tổ
1
lớp11Acó
6
họcsinhnamvà
5
học
sinhnữ.Giáoviênchủnhiệmcầnchọnra
4
họcsinhcủatổ
1
đểlaođộngvệsinhcùngcảtrường.
Hỏicóbaonhiêucáchchọn
4
họcsinhtrongđócóítnhấtmộthọcsinhnam?
A.
600
. B.
25
. C.
325
. D.
30
.
Câu 92. (CỤMCHUYÊNMÔN4-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018)Mộttổcó
5
bạnhọcsinhnamvà
6
bạnhọcsinhnữ.Giáoviênchọnngẫunhiên
3
emđitrựcnhật.Cóbaonhiêucáchchọn3họcsinh
đểcócảnamvànữ?
A.
325
. B.
415
. C.
810
. D.
135
.
Dạng1.2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc
Câu 93. (HỒNGBÀNG-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018)Trongmộtđagiáclồi
n
cạnh,sốđườngchéo
củađagiáclà.
A.
2
n
C
. B.
2
n
A
. C.
2
n
A n
. D.
2
n
C n
.
Câu 94. (SỞGD&ĐTYÊNBÁI-2018)Chomộtđagiácđềucó
10
cạnh.Cóbaonhiêutamgiáccó
3
đỉnhthuộccácđỉnhcủađagiácđãcho.
A.
720
. B.
35
. C.
120
. D.
240
.
Câu 95. (THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU-NGHỆAN-LẦN2-2018)Cho
8
điểm,trongđó
khôngcó3điểmnàothẳnghàng.Hỏicóbaonhiêutamgiácmàbađỉnhcủanóđượcchọntừ
8
điểmtrên?
A.
336
. B.
56
. C.
168
. D.
84
.
Câu 96. (SGDTHANHHÓA-LẦN1-2018)Sốđườngchéocủađagiácđềucó
20
cạnhlàbaonhiêu?
A.
170
. B.
190
. C.
360
. D.
380
.
Câu 97. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN4-2018)Lụcgiácđều
ABCDEF
có
baonhiêuđườngchéo
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
A.
15
. B.
5
. C.
9
. D.
24
.
Câu 98. (QUẢNGXƯƠNG-THANHHÓA-LẦN1-2018)Sốgiaođiểmtốiđacủa
10
đườngthẳng
phânbiệtlà
A.
50
. B.
100
. C.
120
. D.
45
.
Câu 99. (THPTCHUYÊNLAMSƠN-THANHHÓA-2018)Trongmặtphẳngchotậphợp
P
gồm
10
điểmphânbiệttrongđókhôngcó
3
điểmnàothẳnghàng.Sốtamgiáccó
3
điểmđềuthuộc
P
là
A.
3
10
. B.
3
10
A
. C.
3
10
C
. D.
7
10
A
.
Câu 100. (THPTCHUYÊNANGIANG-2018)Chođagiácđềucó
20
đỉnh.Sốtamgiácđượctạonêntừ
cácđỉnhnàylà
A.
3
20
A
. B.
3
20
3!C
. C.
3
10
. D.
3
20
C
.
Câu 101. (HKI-NguyễnGiaThiều2018-2019)Cho
20
điểmphânbiệtcùngnằmtrênmộtđườngtròn.Hỏi
cóbaonhiêutamgiácđượctạothànhtừcácđiểmnày?
A.
8000.
B.
6480.
C.
1140.
D.
600.
Câu 102. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Trongkhônggiancho
20
điểmtrongđókhôngcó
4
điểmnàocùngnằmtrongmộtmặtphẳng.Hỏicóbaonhiêucáchtạo
mặtphẳngtừ
3
điểmtrong
20
điểmtrên?
A.
190
. B.
6840
. C.
380
. D.
1140
.
Câu 103. (NGÔGIATỰ_VĨNHPHÚC_LẦN1_1819)TrênđườngtròntâmOcho12điểmphânbiệt.Từ
cácđiểmđãchocóthểtạođượcbaonhiêutứgiácnộitiếpđườngtròntâmO?
A.
4
12
C
. B. 3. C. 4!. D.
4
12
A
.
Câu 104. (LươngThếVinh-HàNội-Lần1-2018-2019)Chođagiácđềucó
2018
đỉnh.Hỏicóbao
nhiêuhìnhchữnhậtcó
4
đỉnhlàcácđỉnhcủađagiácđãcho?
A.
4
2018
C
. B.
4
1009
C
. C.
2
2018
C
. D.
2
1009
C
.
Câu 105. (DHSPHÀNỘIHKI2017-2018)Trongmặtphẳng,cho
6
điểmphânbiệtsaochokhôngcóba
điểmnàothẳnghàng.Hỏicóthểlậpđượcbaonhiêutamgiácmàcácđỉnhcủanóthuộctậpđiểm
đãcho?
A.
3
6
. B.
4
3
. C.
3
6
A
. D.
3
6
C
.
Câu 106. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Cóhaiđườngthẳngsongsong
d
và
d
.Trên
d
lấy15điểmphânbiệt,trên
d
lấy9điểmphânbiệt.Hỏisốtamgiáccó
3đỉnhlà3trong24điểmtrênlàbaonhiêu?
A.
1485
. B.
540
. C.
1548
. D.
950
.
Câu 107. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Chođagiácđều
36
đỉnh.Hỏi
cóbaonhiêuhìnhchữnhậtcóđỉnhlà
4
trong
36
đỉnhcủađagiácđều?
A.
306
. B.
153
. C.
9
. D.
58905
.
Câu 108. (NGÔGIATỰLẦN1_2018-2019)Trênđườngtròntâm
O
cho
12
điểmphânbiệt.Từcácđiểm
đãchocóthểtạođượcbaonhiêutứgiácnộitiếpđườngtròntâm
O
?
A.
4
12
C
. B.
3
. C.
4!
. D.
4
12
A
.
Câu 109. (THPTTRIỆUTHỊTRINH-LẦN1-2018)Chohaiđườngthẳng
1
d
và
2
d
songsongvớinhau.
Trên
1
d
lấy
5
điểmphânbiệt,trên
2
d
lấy
7
điểmphânbiệt.Hỏicóbaonhiêutamgiácmàcác
đỉnhcủanóđượclấytừcácđiểmtrênhaiđườngthẳng
1
d
và
2
d
.
A.
220
. B.
175
. C.
1320
. D.
7350
.
Câu 110. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)Chohìnhvuông
ABCD
.Trêncạnh
AB
,
BC
,
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
CD
,
DA
lầnlượtlấy
1
,
2
,
3
và
n
điểmphânbiệt
3
n
n
khác
A
,
B
,
C
,
D
.Tìm
n
biết
sốtamgiáclấytừ
6
n
điểmtrênlà
439
.
A.
20.
n
B.
12.
n
C.
8.
n
D.
10.
n
Câu 111. (ĐỀTHITHỬĐỒNGĐẬU-VĨNHPHÚCLẦN01-2018–2019)Chomộtđagiáclồi(H)có
10cạnh.Hỏicóbaonhiêutamgiácmàbađỉnhcủanólàbađỉnhcủa(H),nhưngbacạnhkhông
phảibacạnhcủa(H)?
A. 40. B. 100. C. 60. D. 50.
Câu 112. (HỌCKÌ1-LỚP11-KIMLIÊNHÀNỘI18-19)Chohaiđườngthẳngsongsong.Trênđường
thẳngthứnhấttalấy20điểmphânbiệt.Trênđườngthẳngthứhaitalấy18điểmphânbiệt.Hỏicó
baonhiêutamgiácđượctạothànhtừbađiểmtrongcácđiểmnóitrên?
A.
2 2
20 18
18 20C C
. B.
3 3
18 20
20 18C C
. C.
3
38
C
. D.
3 3
20 18
.C C
.
Câu 113. (THIHK1LỚP11THPTVIỆTTRÌ2018-2019)Chomộtđagiácđều40đỉnh
1 2 40
...A A A
nội
tiếpđườngtròn
O
.Sốtamgiáccócácđỉnhlà3trong40đỉnhtrêngấpbaonhiêulầnsốhìnhchữ
nhậtcócácđỉnhlà4trong40đỉnhtrên?
A.
20.
B.
4
37
. C.
52
. D.
40
.
Câu 114. Cóhaiđườngthẳngsongsong
d
và
d
.Trên
d
lấy15điểmphânbiệt,trên
d
lấy9điểmphânbiệt.Hỏisốtamgiáccó3đỉnhlà3trong24điểmtrênlàbaonhiêu?
A.
1485
. B.
540
. C.
1548
. D.
950
.
Câu 115. (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018)Chomộttamgiác,trênbacạnhcủanólấy
9
điểm
nhưhìnhvẽ.Cótấtcảbaonhiêutamgiáccóbađỉnhthuộc
9
điểmđãcho?
A.
79
. B.
48
. C.
55
. D.
24
.
Câu 116. (THPTCHUYÊNLÊHỒNGPHONG-NAMĐỊNH-LẦN2-2018)Chomộtđagiácđều
n
đỉnh
2,n n
.Tìm
n
biếtsốhìnhchữnhậtđượctạoratừbốnđỉnhtrongsố
2n
đỉnhcủađa
giácđólà
45
.
A.
12
n
. B.
10
n
. C.
9
n
. D.
45
n
.
Câu 117. (THPTCHUYÊNLƯƠNGVĂNCHÁNH-PHÚYÊN-2018)Có
10
độibóngthiđấutheothể
thứcvòngtrònmộtlượt,thắngđược
3
điểm,hòa
1
điểm,thua
0
điểm.Kếtthúcgiảiđấu,tổng
cộngsốđiểmcủatấtcả
10
độilà
130
.Hỏicóbaonhiêutrậnhòa?
A.
7
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Câu 118. (XUÂNTRƯỜNG-NAMĐỊNH-LẦN1-2018)Chođagiácđều
1 2 3 30
.A A A A
nộitiếptrong
đườngtròn
O
.Tínhsốhìnhchữnhậtcócácđỉnhlà
4
trong
30
đỉnhcủađagiácđó.
A.
105
. B.
27405
. C.
27406
. D.
106
.
C
3
C
2
C
1
B
2
B
1
A
4
A
3
A
2
A
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
Câu 119. (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN3-2018)Chođagiacđêu
100
nôitiêpmôtđươngtron.
Sôtamgiactưđươctaothanhtư
3
trong
100
đinhcuađagiacla:
A.
44100
. B.
78400
. C.
117600
. D.
58800
.
Câu 120. (THPTHAIBÀTRƯNG-HUẾ-2018)Mộtđagiáclồicó10cạnh,xétcáctamgiácmà3đỉnh
làđỉnhcủađagiác.Hỏitrongsốcáctamgiácnàycóbaonhiêutamgiácmàcả3cạnhđềukhông
phảilàcạnhcủađagiác?
A.
60
. B.
70
. C.
120
. D.
50
.
Câu 121. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-BÌNHDƯƠNG-2018)Trênmặtphẳngcó2017đường
thẳngsongsongvớinhauvà2018đườngthẳngsongsongkháccùngcắtnhóm2017đườngthẳng
đó.Đếmsốhìnhbìnhhànhnhiềunhấtđượctạothànhcóđỉnhlàcácgiaođiểmnóitrên.
A.
2017.2018.
B.
4 4
2017 2018
.
C C
C.
2 2
2017 2018
. .
C C
D.
2017 2018.
Câu 122. (THCS&THPTNGUYỄNKHUYẾN-BÌNHDƯƠNG-2018)Chođagiáclồicó
40
cạnh.
Mỗiđoạnthẳngđiquahaiđỉnhbấtkìcủanómàkhôngphảilàcạnhđượcgọilàmộtđườngchéo
củanó.Sốgiaođiểmnằmbêntrongđagiác(khôngtrùngvớiđỉnh)đượctạoradocácđườngchéo
củanócắtnhaunhiềunhấtlàbaonhiêu?
A.
91390
. B.
273430
. C.
740
. D.
1520
.
Dạng1.3ChỉsửdụngA
Dạng1.3.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp)
Câu 123. (THPTQUỲNHLƯU-NGHỆAN-2018)Chotập
1;2;3;4;5;6;7;8;9
M
.Sốcácsốtựnhiên
gồm
4
chữsốphânbiệtlậptừ
M
là.
A.
4!
. B.
4
9
A
. C.
9
4
. D.
4
9
C
.
Câu 124. Từcácchữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
lậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmhaichữsốkhácnhau?
A.
2
7
.C
B.
2
7 .
C.
2
7
.A
D.
7
2 .
Câu 125. (THPTQG2018-MÃĐỀ104)Từcácchữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
lậpđượcbaonhiêusốtự
nhiêngồmhaichữsốkhácnhau?.
A.
8
2
. B.
2
8
C
. C.
2
8
A
. D.
2
8
.
Câu 126. (THPTNGUYỄNĐỨCTHUẬN-NAMĐỊNH-LẦN1-2018)Cóbaonhiêusốcóbốnchữsố
khácnhauđượctạothànhtừcácchữsố
1,2,3,4,5
?
A.
4
5
A
. B.
5
P
. C.
4
5
C
. D.
4
P
.
Câu 127. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018)Tínhsốchỉnhhợpchập
4
của
7
phầntử?
A.
24
. B.
720
. C.
840
. D.
35
.
Câu 128. (SGD&ĐTHÀNỘI-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó
5
chữsố,cácchữsốkhác
0
vàđôimột
khácnhau?
A.
5!
. B.
5
9
. C.
5
9
C
. D.
5
9
A
.
Câu 129. (TRẦNPHÚ-HÀTĨNH-LẦN2-2018)Chotậphợp
1;2;3;4;5;6
S
.Cóthểlậpđượcbao
nhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhácnhaulấytừtậphợp
S
?
A.
360
. B.
120
. C.
15
. D.
20
.
Câu 130. (SGD&ĐTBẮCGIANG-LẦN1-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiêncóhaichữsố,cácchữsố
khácnhauvàđềukhác
0
?
A.
90
. B.
2
9
. C.
2
9
C
. D.
2
9
A
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
Câu 131. (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018)Từtập
2,3,4,5,6
X
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốtựnhiêncóbachữsốmàcácchữsốđôimộtkhácnhau?
A.
60
. B.
125
. C.
10
. D.
6
.
Câu 132. (CHUYÊNVĨNHPHÚC-LẦN1-2018)Chotập
1,2,3,5,7,9
A
.Từtập
A
cóthểlậpđược
baonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốđôimộtkhácnhau?
A.
720
. B.
360
. C.
120
. D.
24
.
Câu 133. (GiaBìnhIBắcNinh-L3-2018)Chotậphợp
M
có
10
phầntử.Sốchỉnhhợpchập
2
của
10
phầntửcủa
M
là
A.
2
10
A
. B.
10
2
C
. C.
2
10
C
. D.
10
2
A
.
Câu 134. Tínhsốcácchỉnhhợpchập5của7phầntử.
A.
21
. B.
2520
. C.
5040
. D.
120
.
Câu 135. (ĐỀTHITHỬĐỒNGĐẬU-VĨNHPHÚCLẦN01-2018–2019)Từcácchữsố
1,2,3,4,5,6
.
Cóthểlậpđượcbaonhiêusốcó
3
chữsốkhácnhau?
A.
216
. B.
120
. C.
504
. D.
6
.
Câu 136. (HỌCKÌ1-LỚP11-KIMLIÊNHÀNỘI18-19)Tínhsốcácchỉnhhợpchập4của7phầntử.
A.
35
. B.
24
. C.
720
. D.
840
.
Câu 137. (ChuyênLamSơn-KSCL-lần2-2018-2019)Từcácchữsố
1,2,3,4,5,6,7,8,9
cóthểlậpđượctất
cảbaonhiêusốtựnhiêncó3chữsốđôimộtkhácnhau
A.
3
9
.C
B.
3
9
.A
C.
9!
. D.
3 2
9 8
.A A
Câu 138. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Sốcácsốgồm
5
chữsốkhác
nhauchiahếtcho
10
là
A.
5436
. B.
3024
. C.
3260
. D.
12070
.
Câu 139. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8,9
cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêncó
3
chữsốđôimộtkhácnhau?
A.
3
9
C
. B.
3
9
A
. C.
9!
. D.
3 2
9 8
A A
.
Câu 140. (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN1-2018)Từcácchữsố
1,2,3, 4,5,6
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốtựnhiêngồm4chữsốđôimộtkhácnhau?
A.
15
. B.
4096
. C.
360
. D.
720
.
Câu 141. (THPTNGUYỄNTRÃI-THANHHOÁ-Lần1.Năm2018&2019)Từcácchữsố0,1,2,3,5
cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiênkhôngchiahếtcho5,gồm4chữsốkhácnhau?
A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.
Câu 142. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)Cóbaonhiêusốtựnhiênchẵngồm3chữsốkhác
nhau.
A.
500.
B.
405.
C.
360.
D.
328.
Câu 143. (CHUYÊNTHÁIBÌNHLẦN1_2018-2019)Từcácsố
0;1;2;3;5
cóthểlậpthànhbaonhiêusố
tựnhiênkhôngchiahếtcho
5
gồm
4
chữsốđôimộtkhácnhau?
A.
120
. B.
54
. C.
72
. D.
69
.
Câu 144. (ChuyênNguyễnHuệ-HàNội-HK12018-2019)Chotậphợp
0;1;2;3;4;5
A
.Cóthểlập
đượcbaonhiêusốtựnhiêncó3chữsốkhácnhauvàlớnhơn350?
A.
32
. B.
40
. C.
43
. D.
56
.
Câu 145. (ChuyênĐBSHlần1-2018-2019)Cóbaonhiêusốtựnhiênchẵncó5chữsốđôimộtkhácnhau,
saochotrongmỗisốđónhấtthiếtphảicómặtchữsố0?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
A.
7056
. B.
120
. C.
5040
. D.
15120
.
Câu 146. (THPTCHUYÊNQUANGTRUNG-BP-LẦN1-2018)Cóbaonhiêusốchẵnmàmỗisốcó
4
chữsốđôimộtkhácnhau?
A.
2520
. B.
50000
. C.
4500
. D.
2296
.
Câu 147. (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Từcácchữsố
0
,
1
,
2
,
3
,
5
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốgồm
4
chữsốkhácnhauvàkhôngchiahếtcho
5
?
A.
72
. B.
120
. C.
54
. D.
69
.
Câu 148. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Từcácchữsốcủatậphợp
0; 1; 2; 3; 4; 5
,cóthểlậpđược
baonhiêusốtựnhiêncó
5
chữsốđôimộtkhácnhaumàtrongđónhấtthiếtphảicómặtchữsố
0
?
A.
504
. B.
480
. C.
720
. D.
120
.
Câu 149. (THPTKINHMÔN-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018)Chocácchữsố
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
.Từcác
chữsốđãcholậpđượcbaonhiêusốchẵncóbốnchữsốvàcácchữsốphảikhácnhau.
A.
160
. B.
156
. C.
752
. D.
240
.
Câu 150. (SỞGD&ĐTNAMĐỊNH-HKII-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó3chữsốđôimộtkhác
nhau.
A. 648 B. 1000 C. 729 D. 720
Câu 151. (THPTHÒAVANG-ĐÀNẴNG-2018)Chotậphợp
0;1;2;3;4;5;6;7
A
.Hỏitừtập
A
cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồm
5
chữsốđôimộtkhácnhausaochomộttrong
3
chữ
sốđầutiênphảibằng
1
.
A.
2802
. B.
2280
. C.
65
. D.
2520
.
Câu 152. (SGD-NAMĐỊNH-LẦN1-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiênchẵngồm
3
chữsốkhácnhau?
A.
500
. B.
328
. C.
360
. D.
405
.
Câu 153. (LÊQUÝĐÔN-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018)Cho
5
chữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
6
.Lậpcácsốtự
nhiêncó
3
chữsốđôimộtkhácnhautừ
5
chữsốđãcho.Tínhtổngcủacácsốlậpđược.
A.
12321
. B.
21312
. C.
12312
. D.
21321
.
Câu 154. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚC-LẦN3-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiêncóbẩychữsốkhác
nhautừngđôimột,trongđóchữsố
2
đứngliềngiữahaichữsố
1
và
3
.
A.
3204
số. B.
249
số. C.
2942
số. D.
7440
số.
Câu 155. (THPTNAMTRỰC-NAMĐỊNH-2018)Từcácchữsố
1, 2, 3, 4, 5
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốcóbachữsốkhácnhaunằmtrong
khoảng
300;500
A.
24
. B.
25
. C.
23
. D.
22
.
Câu 156. (THPTNGUYỄNHUỆ-TTHUẾ-2018)Từcácchữsố
0,1,2,3,4,5,6
cóthểlậpđượcbao
nhiêusốcó
5
chữsốđôimộtkhácnhausaochocó
3
chữsốchẵnvà
2
chữsốlẻđứngcạnhnhau.
A.
360
. B.
144
. C.
252
. D.
108
.
Dạng1.3.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 157. (THPTTRẦNPHÚ-ĐÀNẴNG-2018)Mộttổcó
10
họcsinh.Hỏicóbaonhiêucáchchọnra
2
họcsinhtừtổđóđểgiữhaichứcvụtổtrưởngvàtổphó.
A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
8
10
A
. D.
2
10
.
Câu 158. [KIMLIÊN-HÀNỘI-LẦN1-2018]Trongtrậnchungkếtbóngđáphảiphânđịnhthắngthua
bằngđáluânlưu
11
mét.Huấnluyệnviêncủamỗiđộicầntrìnhvớitrọngtàimộtdanhsáchsắp
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
thứtự
5
cầuthủtrong
11
cầuthủđểđáluânlưu
5
quả
11
mét.Hỏihuấnluyệnviêncủamỗiđội
sẽcóbaonhiêucáchchọn?
A.
55440
. B.
120
. C.
462
. D.
39916800
.
Câu 159. (THPTTRIỆUTHỊTRINH-LẦN1-2018)Mộtcâulạcbộcó
25
thànhviên.Sốcáchchọn
mộtbanquảnlígồm
1
chủtịch,
1
phóchủtịchvà
1
thưkílà:
A.
13800
. B.
5600
. C. Mộtkếtquảkhác. D.
6900
.
Câu 160. (THPTTHÁIPHIÊN-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018)Trongmộtlớpcó30bạnhọcsinh,hỏi
cóbaonhiêucáchchọnramộtbạnđểlàmlớptrưởngvàmộtbạnkháclàmlớpphó?
A.
2
30
B.
28
30
A
C.
2
30
A
D.
2
30
C
Câu 161. (BìnhMinh-NinhBình-Lần4-2018)Mộtcâulạcbộcó
25
thànhviên.Sốcáchchọnmộtban
quảnlígồm
1
chủtịch,
1
phóchủtịchvà
1
thưkýlà
A.
5600
. B.
13800
. C.
6900
. D. Kếtquảkhác.
Câu 162. (THPTCHUYÊNĐHVINH-LẦN3-2018)Mộtnhómhọcsinhcó
10
người.Cầnchọn
3
học
sinhtrongnhómđểlàm
3
côngviệclàtướicây,laubànvànhặtrác,mỗingườilàmmộtcôngviệc.
Sốcáchchọnlà
A.
3
10
. B.
3 10
. C.
3
10
C
. D.
3
10
A
.
Câu 163. (CHUYÊNVINH-LẦN2-2018)Sốcáchsắpxếp
6
họcsinhngồivào
6
trong
10
ghếtrênmột
hàngnganglà
A.
10
6
. B.
6!
. C.
6
10
A
. D.
6
10
C
.
Câu 164. (HKI-NguyễnGiaThiều2018-2019)Lớp
11A
có
38
họcsinh.Giáoviênchủnhiệmcầnchọnra
3
bạnhọcsinhđểsắpxếplàmLớptrưởng,LớpphóvàThưkí.Hỏicóbaonhiêucáchchọnranhư
vậy?
A.
50616
. B.
8436
. C.
114
. D.
41
.
Câu 165. (THPTCHUYÊNHẠLONG-LẦN2-2018)Cóbaonhiêucáchchọn
5
cầuthủtừ
11
trong
mộtđộibóngđểthựchiệnđá
5
quảluânlưu
11m
,theothứtựquảthứnhấtđếnquảthứnăm.
A.
5
11
A
. B.
5
11
C
. C.
2
11
.5!
A
. D.
5
10
C
.
Dạng1.3.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc
Câu 166. (CHUYÊNĐHSPHN-2018)Chotứdiện
ABCD
.Hỏicóbaonhiêuvectơkhácvectơ
0
màmỗi
vectơcóđiểmđầu,điểmcuốilàhaiđỉnhcủatứdiện
ABCD
A.
12
. B.
4
. C.
10
. D.
8
.
Câu 167. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)Cholụcgiác
.ABCDEF
Cóbaonhiêuvectơkhác
vectơ–khôngcóđiểmđầuvàđiểmcuốilàcácđỉnhcủalụcgiáctrên.
A.
2
6
. B.
6
2
. C.
2
6
C
. D.
2
6
A
.
Dạng2.Bàitoánkếthợphoánvị,tổhợp,chỉnhhợp
Dạng2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố)
Câu 168. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Từcácsố1;2;3;4;5;6;7lập
đượcbaonhiêusốtựnhiêncó4chữsốphânbiệttrongđócó2chữsốlẻvà2chữsốchẵn?
A. 144. B. 432. C. 696. D. 840.
Câu 169. (KSCLlần1lớp11YênLạc-VĩnhPhúc-1819)Từcácchữsố
1,2,3, 4,5,6
lậpđượcbaonhiêu
sốtựnhiêncó
5
chữsốđôimộtkhácnhautrongđóluôncómặthaichữsố
1
và
6.
A.
408.
B.
720.
C.
480.
D.
120.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
Câu 170. (HKI-ChuVănAn-2017)Từcácchữsốcủatậphợp
0;1;2;3;4;5
,cóthểlậpđượcbaonhiêusố
tựnhiêncó
5
chữsốđôimộtkhácnhaumàtrongđónhấtthiếtphảicómặtchữsố
0
?
A.
120
. B.
504
. C.
720
. D.
480
.
Câu 171. (LẦN01_VĨNHYÊN_VĨNHPHÚC_2019)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó
2018
chữsốsaocho
trongmỗisốtổngcácchữsốbằng
5
?
A.
1 2 2 3 4
2017 2017 2017 2017 2017
1 4 2017 2C C A C C
.
B.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2018
1 2 2
C C C C
.
C.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2017
1 2 2
A A A C
.
D.
2 2 2 3 3 4
2018 2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2
A C A C A C
.
Câu 172. (SGD&ĐTHÀNỘI-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiêncótámchữsốtrongđócóbachữsố
0
,
khôngcóhaichữsố
0
nàođứngcạnhnhauvàcácchữsốkhácchỉxuấthiệnnhiềunhấtmộtlần.
A.
786240
. B.
846000
. C.
907200
. D.
151200
.
Câu 173. (HKI–TRIỆUQUANGPHỤC2018-2019)Từcácchữsốcủatập
0;1;2;3;4;5;6;7
A
lập
đượcbaonhiêusốtựnhiêngồm7chữsốtrongđóchữsố2xuấthiệnđúngbalần,cácchữsốcòn
lạiđôimộtkhácnhau?
A. 31203. B. 12600. C. 181440. D. 27000
Câu 174. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Mộtnhóm
6
bạnhọcsinhmuavévàorạpchiếuphim.Các
bạnmua
6
végồm
3
vémangsốghếchẵn,
3
vémangsốghếlẻvàkhôngcóhaivénàocùngsố.
Trongsáubạnthìhaibạnmuốnngồibênghếchẵn,haibạnmuốnngồibênghếlẻ,haibạncònlại
khôngcóyêucầugì.Hỏicóbaonhiêucáchxếpchỗđểthỏamãncácyêucầucủatấtcảcácbạnđó?
A.
36
. B.
180
. C.
72
. D.
18
.
Câu 175. (SGD&ĐTHÀNỘI-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiêncótámchữsốtrongđócóbachữsố
0
,
khôngcóhaichữsố
0
nàođứngcạnhnhauvàcácchữsốkhácchỉxuấthiệnnhiềunhấtmộtlần.
A.
786240
. B.
846000
. C.
907200
. D.
151200
.
Câu 176. (THPTNAMTRỰC-NAMĐỊNH-2018)Từtập
1;2;3;4;5
A
cóthểlậpđượcbaonhiêusố
có
8
chữsốsaochochữsố
2
xuấthiện
4
lần,còncácchữsốkhácxuấthiệnmộtlần.
A.
120
. B.
840
. C.
576
. D.
1680
.
Câu 177. (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cóbaonhiêusốtựnhiêncó
2018
chữsốsaochotrongmỗisốtổngcácchữsốbằng
5
?
A.
1 2 2 3 2 2 4
2017 2017 2017 2017 2016 2016 2017
1 4 2C C A C A C C
.
B.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2018
1 2 2
C C C C
.
C.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2017
1 2 2
A A A C
.
D.
2 2 2 3 3 4
2018 2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2
A C A C A C
.
Dạng2.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 178. (HKI–TRIỆUQUANGPHỤC2018-2019)Có
5
temthưkhácnhauvà
6
bìthưcũngkhác
nhau.Ngườitamuốnchọntừđó
3
temthư,
3
bìthưvàdán
3
temthưđóấylên
3
bìthưđãchọn,
mỗibìthưchỉdánmộttemthư.Hỏicóbaonhiêucáchlàmnhưvậy?
A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.
Câu 179. (THPTCHUYÊNNGUYỄNTHỊMINHKHAI-SÓCTRĂNG-2018)Cóbaonhiêucách
cắm3bônghoacókhácnhauvào5lọkhácnhausaochomỗilọcắmkhôngquámộtbông?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
A.
3
5
A
. B.
3!
. C.
3
5
C
. D.
2
5
A
.
Câu 180. (THPTHOÀNGHOATHÁM-HƯNGYÊN-2018)Có
6
họcsinhvà
3
thầygiáo
A
,
B
,
C
.Hỏicóbaonhiêucáchxếpchỗ
9
ngườiđóngồitrênmộthàngngangcó
9
chỗsaochomỗithầy
giáongồigiữahaihọcsinh.
A.
4320
. B.
90
. C.
43200
. D.
720
.
Câu 181. (HKI-ChuVănAn-2017)Mộtnhóm
6
bạnhọcsinhmuavévàorạpchiếuphim.Cácbạnmua
6
végồm
3
vémangsốghếchẵn,
3
vémangsốghếlẻvàkhôngcóhaivénàocùngsố.Trong
6
bạn
thìhaibạnmuốnngồibênghếchẵn,haibạnmuốnngồibênghếlẻ,haibạncònlạikhôngcóyêu
cầugì.Hỏicóbaonhiêucáchxếpchỗđểthỏamãncácyêucầucủatấtcảcácbạnđó?
A.
72
. B.
36
. C.
18
. D.
180
.
Câu 182. (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cóbaonhiêucáchchiahết
4
đồvật
khácnhaucho
3
người,biếtrằngmỗingườinhậnđượcítnhất
1
đồvật.
A.
36
B.
18
C.
12
D.
72
Câu 183. MộtThầygiáocó10cuốnsáchToánđôimộtkhácnhau,trongđócó3cuốnĐạisố,4cuốnGiải
tíchvà3cuốnHìnhhọc.Ôngmuốnlấyra5cuốnvàtặngcho5họcsinhsaochosaukhitặngmỗi
loạisáchcònlạiítnhấtmộtcuốn.Hỏicóbaonhiêucáchtặng.
A. 24412 B. 23314. C. 32512. D. 24480.
Câu 184. (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cóbaonhiêusốtựnhiêncótámchữsốtrongđócó
bachữsố
0
,khôngcóhaichữsố
0
nàođứngcạnhnhauvàcácchữsốkhácchỉxuấthiệnnhiều
nhấtmộtlần.
A.
786240
. B.
846000
. C.
907200
. D.
151200
.
Câu 185. Mộtđộithanhniêntìnhnguyệncó15người,gồm12namvà3nữ.Hỏicóbaonhiêucáchphâncông
độithanhniêntìnhnguyệnđóvềgiúpđỡ3tỉnhmiềnnúi,saochomỗitỉnhcó4namvàmộtnữ?
A. 12141421. B. 5234234. C. 4989600. D. 4144880
Câu 186. (SGD&ĐTBẮCGIANG-LẦN1-2018)Cóhaihọcsinhlớp
,A
bahọcsinhlớp
B
vàbốnhọc
sinhlớp
C
xếpthànhmộthàngngangsaochogiữahaihọcsinhlớp
A
khôngcóhọcsinhnàolớp
.B
Hỏicóbaonhiêucáchxếphàngnhưvậy?
A.
80640
. B.
108864
. C.
145152
. D.
217728
.
Câu 187. (THPTCHUVĂNAN-HÀNỘI-2018)Cóbaonhiêucáchchiahết
4
đồvậtkhácnhaucho
3
người,biếtrằngmỗingườinhậnđượcítnhấtmộtđồvật?
A.
72
. B.
12
. C.
36
. D.
18
.
Câu 188. Mộtnhómhọcsinhgồm15namvà5nữ.Ngườitamuốnchọntừnhómra5ngườiđểlậpthànhmột
độicờđỏsaochophảicó1độitrưởngnam,1độiphónamvàcóítnhất1nữ.Hỏicóbaonhiêu
cáchlậpđộicờđỏ.
A. 141666. B. 241561. C. 111300. D. 131444.
Câu 189. ÔngvàbàAncùngcó
6
đứaconđanglênmáybaytheomộthàngdọc. Cóbaonhiêucáchxếp
hàngkhácnhaunếuôngAnhaybàAnđứngởđầuhoặccuốihàng:
A.
720
. B.
1440
. C.
18720
. D.
40320
.
Dạng2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc
Câu 190. (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018)BéMinhcómộtbảnghìnhchữnhậtgồm6hình
vuôngđơnvị,cốđịnhkhôngxoaynhưhìnhvẽ.Bémuốndùng3màuđểtôtấtcảcáccạnhcủacác
hìnhvuôngđơnvị,mỗicạnhtômộtlầnsaochomỗihìnhvuôngđơnvịđượctôbởiđúng2màu,
trongđómỗimàutôđúng2cạnh.HỏibéMinhcótấtcảbaonhiêucáchtômàubảng?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
A.
4374
. B.
139968
. C.
576
. D.
15552
.
Câu 191. (THPTCHUYÊNLƯƠNGTHẾVINH-ĐỒNGNAI-2018)Chođagiácđều
2018
đỉnh.Hỏi
cóbaonhiêutamgiáccóđỉnhlàđỉnhcủađagiácvàcómộtgóclớnhơn
100
?
A.
3
897
2018.C
. B.
3
1009
C
. C.
3
895
2018.C
. D.
3
896
2018.C
.
Dạng3.Giảiphươngtrình,bấtphươngtrình,hệliênquanđếnhoánvị,chỉnhhợp,tổhợp
Câu 192. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2018-2019)Với
k
và
n
làhaisốnguyêndươngtùyýthỏa
mãn
k n
,mệnhđềnàodướiđâyđúng?
A.
!
!
k
n
n
C
n k
B.
! !
!
k
n
k n k
C
n
C.
!
! !
k
n
n
C
k n k
D.
!
!
k
n
n
C
k
Câu 193. (ChuyênPhanBộiChâu-lần1-2018-2019)Với
n
làsốnguyêndươngtùyýlớnhơn
1
,mệnhđề
nàodướiđâyđúng?
A.
2
1
n
A n n
. B.
2
2
2
n
n n
A
. C.
2
2
n
A n
. D.
2
!. 2 !
n
A n n
.
Câu 194. (KimLiên-HàNội-L1-2018-2019)Với
k
và
n
làhaisốnguyêndươngtùyýthỏamãn
k n
,mệnhđềnàodướiđâyđúng?
A.
!
!
k
n
n
A
n k
. B.
!
!
k
n
n
A
k
. C.
!
k
n
A n
. D.
!
! !
k
n
n
A
k n k
.
Câu 195. Cho
, n k
lànhữngsốnguyênthỏamãn
0
k n
và
1n
.Tìmkhẳngđịnhsai.
A.
n
n n
P A
. B.
k n k
n n
C C
. C.
!
!
k
n
n
A
k
. D.
.
k k
k n n
P C A
.
Câu 196. Với
k
và
n
làhaisốnguyêndươngtùyýthỏamãn
k n
.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?
A.
!
! !
k
n
n
C
k n k
. B.
!
!
k
n
n
C
k
. C.
!
!
k
n
n
C
n k
. D.
! !
!
k
n
k n k
C
n
.
Câu 197. Vớikvànlàhaisốnguyêndươngtùyýthỏamãn
k n
,mệnhđềnàodướiđâyđúng?
A.
!
( )!
k
n
n
C
n k
. B.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
. C.
!
k
k
n
n
A
C
k
. D.
k k k
n n n
C C C
1
1 1 1
.
Câu 198. (HỌCKỲIĐANPHƯỢNGHÀNỘI2017-2018)Nghiệmcủaphươngtrình
2 1
3
x x
A A
là
A.
1
x
. B.
3
x
. C.
1
x
và
3
x
. D.
1x
.
Câu 199. (HKI_L11-NGUYỄNGIATHIỀU-HÀNỘI1718)Nghiệmcủaphươngtrình
3 2
1
2
x x
x C A
là
A.
9x
. B.
8x
. C.
11x
. D.
10x
.
Câu 200. (HKI-ChuyênHàNội-Amsterdam2017-2018)Biết
2 3 *
50
n n
A C n
,khiđógiátrịcủa
n
là
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
Câu 201. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Tínhtổngtấtcảcácsốnguyên
dương
n
thỏamãn
2 2
3 15 5
n n
A C n
.
A.
13
. B.
10
. C.
12
. D.
11
.
Câu 202. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Số các số nguyên dương
n
thỏa mãn
3 3
1
6 6
n n
n C C
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vôsố.
Câu 203. (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN1-2018)Chotâp
A
gôm
n
điểmphânbiêttrênmặt
phẳngsaochokhôngcó
3
điểmnàothẳnghàng.Tìm
n
saochosốtamgiáccó
3
đinhlấytừ
3
điểmthuôc
A
gấpđôisốđoạnthẳngđượcnốitừ
2
điêmthuôc
A
.
A.
6.
n
B.
12.
n
C.
8.
n
D.
15.
n
Câu 204. (THPTCHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018)Giảiphươngtrình
3 2
14
x
x x
A C x
.
A. Mộtsốkhác. B.
6
x
. C.
5
x
. D.
4
x
.
Câu 205. (THPTHOALƯA-LẦN1-2018)Cóbaonhiêusốtựnhiên
n
thỏamãn
3 2
5 2 15
n n
A A n
?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 206. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giá trị
2 3
15 14
3
n n
M A A
,biếtrằng
4 2
20
n n
C C
(với
n
làsốnguyêndương,
k
n
A
làsốchỉnhhợpchập
k
của
n
phầntửvà
k
n
C
làsốtổhợpchập
k
của
n
phầntử).
A.
78
M
. B.
18
M
. C.
96
M
. D.
84
M
.
Câu 207. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho số tự nhiên
n
thỏa mãn
3 2
1
3 3 52 1
n n
C A n
.Hỏi
n
gầnvớigiátrịnàonhất:
A.
11
. B.
12
. C.
10
. D.
9
.
Câu 208. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1- 2018) Tậphợp tất cảnghiệm thực củaphương trình
2 1
3
x x
A A
là
A.
1
. B.
3
. C.
1;3
. D.
1
.
Câu 209. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho số tự nhiên
n
thỏa mãn
2 2
9
n n
C A n
.Mệnhđềnàosauđâylàđúng?
A.
n
chiahếtcho
7
. B.
n
chiahếtcho
5
. C.
n
chiahếtcho
2
. D.
n
chiahếtcho
3
.
Câu 210. (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN5-2018)Chođagiacđêuco
n
canh
4
n
.Tim
n
đê
đagiaccosôđươngcheobăngsôcanh?
A.
5
n
. B.
16
n
. C.
6
n
. D.
8
n
.
Câu 211. (CHUYÊNTRẦNPHÚ-HẢIPHÒNG-LẦN2-2018)Tổngcủatấtcảcácsốtựnhiên
n
thỏa
mãn
1 2 1
1 4
1 1 7
6
n n n
C C C
là:
A.
13
. B.
11
. C.
10
. D.
12
.
Câu 212. (LÊQUÝĐÔN-QUẢNGTRỊ-LẦN1-2018)Tìmsốtựnhiên
n
thỏamãn
3
5 3
5
n
n n
C A
.
A.
14
n
. B.
17
n
. C.
20
n
. D.
15
n
.
Câu 213. (ĐẶNGTHÚCHỨA-NGHỆAN-LẦN1-2018)Chocácsốtựnhiên
m
,
n
thỏamãnđồng
thờicácđiềukiện
2
153
m
C
và
2n n
m m
C C
.Khiđó
m n
bằng
A.
25
. B.
24
. C.
26
. D.
23
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
Câu 214. (THPTCHUVĂNAN-THÁINGUYÊN-2018)Tínhtổng
2 2 2
2 3 2019
1 1 1
S
A A A
.
A.
2018
S
. B.
2018
2019
S
. C.
2017
S
. D.
2017
2018
S
.
Câu 215. (THPTYÊNKHÁNHA-LẦN2-2018)Tìmsốnguyêndương
n
thỏamãn
7 8
n n
C C
.
A.
13
. B.
14
C.
15
. D.
16
.
Câu 216. Giảibấtphươngtrình(ẩnnthuộctậpsốtựnhiên)
3
2 3
! . . 720
n n n
n n n
n C C C
.
A.
0,1,2
n
. B.
0,2,3
n
. C.
2,3,4
n
. D.
1,2,3
n
.
Câu 217. Tìmsốnguyêndương
n
saocho:
4
1 4 2
. 15
n n n
P A P
.
A.
6,8,2
. B.
7,8,9
. C.
3,4,5
. D.
5,6,7
.
Câu 218. Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
5
3
60
( )!
k
x
x
P
A
x k
.
A.
( ; ) (1;0),(1;1),(2;2),(3;3)
x k
. B.
( ; ) (1;0),(1;1),(2;2),(3;3)
x k
.
C.
( ; ) (0;0),(1;1),(3;3)
x k
. D.
( ; ) (0;0),(1;0),(2;2)
x k
.
Câu 219. Giảibấtphươngtrình(ẩn
n
thuộctậpsốtựnhiên)
2
1
2
3
10
n
n
C
n
C
.
A.
0 2
n
. B.
1 5
n
. C.
2 5
n
. D.
2 4
n
.
Câu 220. Giảihệphươngtrìnhsau:
1
1 1
1 1
1 1
3 5
y y
x x
y y
x x
C C
C C
.
A.
6; 3
x y
. B.
2; 1 x y
. C.
2; 5
x y
. D.
1; 3
x y
.
Câu 221. Giảibấtphươngtrình(ẩn
n
thuộctậpsốtựnhiên)
3 1
1 1
14 1
n
n n
A C n
.
A.
2 5
n
. B.
0 2
n
. C.
1 5
n
. D.
2 4
n
.
Câu 222. Giảibấtphươngtrình(ẩnnthuộctậpsốtựnhiên)
1 2
2 2
5
2
n n
n n n
C C A
.
A.
2
n
. B.
3
n
. C.
5
n
. D.
4
n
.
Câu 223. Giảibấtphươngtrìnhsau:
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
.
A.
3 4
x
. B.
3
x
. C.
4
x
. D.
4, 3
x x
.
Câu 224. Giảihệphươngtrìnhsau:
2 5 90
5 2 80
x x
y y
x x
y y
A C
A C
.
A.
1; 3
x y
. B.
1; 5
x y
. C.
2; 1 x y
. D.
2; 5
x y
.
Câu 225. (THPTPHANĐÌNHPHÙNG-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Trênđườngthẳng
1
d
cho
5
điểm
phânbiệt,trênđườngthẳng
2
d
songsongvớiđườngthẳng
1
d
cho
n
điểmphânbiệt.Biếtcótấtcả
175
tamgiácđượctạothànhmà
3
đỉnhlấytừ
5
n
điểmtrên.Giátrịcủa
n
là
A.
10
n
. B.
7
n
. C.
8
n
. D.
9
n
.
Câu 226. (LươngThếVinh-KiểmtragiữaHK1lớp11năm2018-2019)Mộtđagiáccósốđườngchéo
gấpđôisốcạnh.Hỏiđagiácđócóbaonhiêucạnh?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Câu 227. Trongmộtlớpcó
2 3
n
họcsinhgồmAn,Bình,Chicùng
2n
họcsinhkhác.Khixếptùyýcác
họcsinhnàyvàomộtdãyghếđượcđánhsốtừ
1
đến
2 3
n
,mỗihọcsinhngồimộtghếthìxác
suấtđểsốghếcủaAn,Bình,Chitheothứtựlậpthànhmộtcấpsốcộnglà
17
1155
.Sốhọcsinhcủa
lớplà
A.
27
. B.
25
. C.
45
. D.
35
.
PhầnB.Lờigiảithamkhảo
Dạng1.BàitoánchỉsửdụngPhoặcChoặcA
Dạng1.1ChỉsửdụngP
Dạng1.1.1Bàitoánđếmsố
Câu 1. Sốcáchlậpsốtựnhiêncó
6
chữsốkhácnhautừcácchữsốđãcholàsốhoánvịcủa
6
phầntử,
dođócó
6! 720
Câu 2. Sốcácsốtựnhiêncó
4
chữsốvớicácsốkhácnhaulậptừcácsốđãcholà:
4! 24
số.
Câu 3. Mỗisốtựnhiêntựnhiêncó
4
chữsốkhácnhauđượclậptừtập
A
làhoánvịcủa
4
phầntử.
Vậycó
4! 24
sốcầntìm.
Câu 4. Mỗisốtựnhiêngồm
5
chữsốkhácnhauđượclậptừcácsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
làmộthoánvịcủa
5
phầntửđó.Nênsốcácsốthỏamãnyêucầubàitoánlà
5
5!
P
120
(số).
Câu 5. Mỗicáchlậpsốtựnhiêncó5chữsốkhácnhauđôimộthoánvịcủa5phầntử.
Vậycó
5! 120
sốcầntìm.
Câu 6. Sốcáchoánvịcủa
10
phầntử:
10!
.
Câu 7. ChọnC
Lậpsốtựnhiêncó
6
chữsốkhácnhau,tatìmđược:
6!
số.
Lậpsốtựnhiêncó
6
chữsốkhácnhaunhưngbắtđầubằng
12
,tatìmđược:
4!
số.
Vậysốcácsốcó
6
chữsốkhácnhaukhôngbắtđầubởi
12
là
6! 4! 696
số.
Câu 8. Sốcácsốcó
6
chữsốđượclậptừcácchữsố
0
,
2
,
3
,
5
,
6
,
8
là
6! 5!
.
Sốcácsốcóchữsố
0
và
5
đứngcạnhnhau:
2.5! 4!
.
Sốcácsốcóchữsố
0
và
5
khôngđúngcạnhnhaulà:
6! 5! 2.5! 4! 384
.
Câu 9. Gọisốcầntìmlà:
abcd
(với
, , 0;1;2;3;4;5
b c d
,
1;2;3;4;5
a
).
Trườnghợp1:
Chọn
0
d
,nêncó
1
cáchchọn.
Chọn
1,2,3,4,5
a
nêncó
5
cáchchọn.
Chọn
b
có
4
cáchchọn.
Chọn
c
có
3
cáchchọn.
Suyra,có
1.5.4.3 60
số.
Trườnghợp2:
Chọn
2,4
d
,nêncó
2
cáchchọn.
Chọn
0
a
nêncó
4
cáchchọn.
Chọn
b
có
4
cáchchọn.
Chọn
c
có
3
cáchchọn.
Suyra,có
2.4.4.3 96
số.
Vậycótấtcả:
60 96 156
số.
Câu 10.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
Lờigiai
ChọnD
Sốcáchxếpsáuchữsốthànhhàngmộtcáchtùyýlà
6!
180
2!.2!
.
*)Tìmsốcáchxếpsáuchữsốsaochocóhaichữsốgiốngnhauđứngcạnhnhau
+)TH1:Sốcáchxếpsaochocóhaichữsố
1
đứngcạnhnhau
4!
5. 60
2!
.
+)TH2:Sốcáchxếpsaochocóhaichữsố
2
đứngcạnhnhau
4!
5. 60
2!
.
+)TH3:Sốcáchxếpsaochocóhaichữsố
1
đứngcạnhnhauvàhaichữsố
2
đứngcạnhnhau
-)Nếuhaichữsố
1
ởvịtrí
(1;2)
và
(5;6)
tacósốcáchxếplà
2.3.2 12
.
-)Nếuhaichữsố
1
ởbavịtrícònlạithìsốcácxếplà
3.2.2 12
.
Vậysốcáchxếphaichữsốgiốngnhauđứngcạnhnhaulà
60 60 12 12 96
.
Sốcáchxếpkhôngcóhaichữsốgiốngnhaunàođứngcạnhnhaulà
180 96 84
.
Câu 11. ChọnA
Trườnghợp1:3chữsốđềulẻ.Có
3
5
60
A
sốthỏamãn.
Trườnghợp2:sốđógồm2chữsốchẵnvà1chữsốlẻ
-Chọn2chữsốchẵnkhácnhaucó
2
5
10
C
cách.
-Chọn1chữsốlẻcó5cách.
-Từ3sốđãchọnđólậpđược
3! 6
số.
Dođócó
10.5.6 300
dãygồm3chữsốphânbiệt,trongđócó2chữsốchẵn,1chữsốlẻkểcả
chữsố0đứngđầu.
Xétdãysốcó3chữsốphânbiệt,gồm2chữsốchẵn,1chữsốlẻmàchữsốđầubằng0
-Chọn1chữsốlẻcó5cách.
-Chọn1chữsốchẵnkhácchữsố0có4cách.
Vậycó
4.5.2! 40
sốcó3chữsốphânbiệt,gồm2chữsốchẵn,1chữsốlẻmàchữsốđầubằng
0.
Dođócó
60 300 40 320
sốtựnhiêncó3chữsốphânbiệtmàtổngcácchữsốlàsốlẻ.
Câu 12. Gọi
1 2 3 4 5 6
a a a a a a
làsốcầntìm
Tacó
6
1;3;5
a
và
1 2 3 4 5 6
1
a a a a a a
Với
6
1
a
thì
1 2 3 4 5
2
a a a a a
1 2 3
4 5
, , 2,3,6
, 4,5
a a a
a a
hoặc
1 2 3
4 5
, , 2,4,5
, 3,6
a a a
a a
Với
6
3
a
thì
1 2 3 4 5
4
a a a a a
1 2 3
4 5
, , 2;4;5
, 1,6
a a a
a a
hoặc
1 2 3
4 5
, , 1,4,6
, 2,5
a a a
a a
Với
6
5
a
thì
1 2 3 4 5
6
a a a a a
1 2 3
4 5
, , 2,3,6
, 1,4
a a a
a a
hoặc
1 2 3
4 5
, , 1,4,6
, 2,3
a a a
a a
Mỗitrườnghợpcó
3!.2! 12
sốthỏamãnyêucầu
Vậycótấtcả
6.12 72
sốcầntìm.
Câu 13.
Sôcacsôtưnhiêngôm5chưsôđôimôtkhacnhauđươclâptư
5,6,7,8,9
la
5! 120
sô.
Vìvaitròcácchữsốnhưnhaunênmôichưsô
5,6,7,8,9
xuâthiênơhangđơnvila
4! 24
lân.
Tôngcacchưsôơhangđơnvila
24 5 6 7 8 9 840
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
Tươngtưthimôilânxuâthiênơcachangchuc,trăm,nghin,chucnghincuamôichưsôla24lân.
Vâytôngcacsôthuôctâp
S
la
2 3 4
840 1 10 10 10 10 9333240
.
Dạng1.1.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 14. Sốcáchsắpxếp
5
họcsinhthànhmộthàngdọclà
5!
.
Câu 15. Tacósốcáchxếp5họcsinhvàomộtbàndàilàsốcáchoánvịcủa
5
họcsinhđó.Vậykếtquảlà:
5
5! 120
P .
Câu 16. ChọnA
Mỗicáchxếp10họcsinhthànhmộthàngnganglàmộthoánvịcủatậphợpcó10phầntử.
Suyrasốcáchsắpxếplà
10
P
.
Câu 17. ChọnC
Mỗicáchphâncông
3
bạnAn,Bình,Côngvào
3
chứcvụBíthư,phóBíthưvàỦyviênmà
khôngbạnnàokiêmnhiệmlàmộthoánvịcủa
3
phầntử.Vậycó
3! 6
cách.
Câu 18. ChọnC
Mỗicáchsắpxếp
6
quyểnsáchkhácnhauvàomộthàngngangtrêngiásáchlàmộthoánvịcủa
6
phầntử.Vậysốcáchsápxếplà
6!
.
Câu 19. ChọnA
Môicachxêp
5
sinhviênvao
5
vitrithoađêlamôthoanvicua
5
phântư.
Suyrasôcachxêpla
5! 120
cach.
Câu 20. Sốcáchphâncông
5
vịtrítrựckhácnhaucho
5
ngườilà:
5! 120
.
Câu 21. ChọnD
Sốcáchxếpconmèovàngvàconmèođenởcạnhnhaulà:
2
.
Xemnhómconmèovàngvàđennàylàmộtphầntử,cùngvới
1
conmèonâu,1conmèotrắng,1
conmèoxanh,1conmèotím,tađược
5
phầntử.Xếp
5
phầntửnàylà:
5!
.
Vậycó:
2.5! 240
.
Câu 22. ChọnB
Sắpxếp
4
nữsinhvào
4
ghế:
4!
cách.
Xem
4
nữsinhlậpthànhnhómX,sắpxếpnhómXcùngvới
6
namsinh:có
7!
cách
vậycó
7! 4!
cáchsắpxếp.
Câu 23. ChọnA
Xếp8ngườithànhhàngngangcó
8
P
cách.
Xếp8ngườithànhhàngngangsaocho2thầygiáođứngcạnhnhaucó
7.2!.6!
cách.
Vậysốcáchxếpcầntìmlà:
8
7.2!.6! 30240
P cách.
Câu 24. ChọnA
Xếp4bạnnamvàomộtdãycó
4!
(cáchxếp).
Xếp4bạnnữvàomộtdãycó
4!
(cáchxếp).
Vớimỗimộtsốghếcó2cáchđổivịtríchobạnnamvàbạnnữngồiđốidiệnnhau.
Sốcáchxếptheoyêucầulà:
4
4!.4!.2
(cáchxếp).
Câu 25. ChọnB
+)Xếp
5
bạnvào
5
chỗngồicó
5!
cách.
+)XếpAnvàDũngngồicạnhnhaucó
2
cách.XemAnvàDũnglà
1
phầntửcùngvới
3
bạncòn
lạilà
4
phầntửxếpvào
4
chỗ.Suyrasốcáchxếp
5
bạnsaochoAnvàDũngluônngồicạnhnhau
là:
2.4!
cách.
Vậysốcáchxếp
5
bạnvào
5
ghếsaochoAnvàDũngkhôngngồicạnhnhaulà:
5!– 2.4! 72
.
Câu 26. Xếp
4
họcsinhnamthànhhàngdọccó
4!
cáchxếp.
Giữa
4
họcsinhnamcó
5
khoảngtrốngtaxếpcácbạnnữvàovịtríđónêncó
5!
cáchxếp.
Theoquytắcnhâncó
4!5! 2880
cáchxếpthoảmãnbàira.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
Câu 27. Sốcáchxếp
3
viênbiđenkhácnhauthànhmộtdãybằng:
3!
.
Sốcáchxếp
4
viênbiđỏkhácnhauthànhmộtdãybằng:
4!
.
Sốcáchxếp
5
viênbiđenkhácnhauthànhmộtdãybằng:
5!
.
Sốcáchxếp
3
nhómbithànhmộtdãybằng:
3!
.
Vậysốcáchxếpthỏayêucầuđềbàibằng
3!.4!.5!.3! 103680
cách.
Câu 28. ChọnA
VìcácsáchVănphảixếpkềnhaunêntaxem
5
cuốnsáchVănlàmộtphầntử.
Xếp
7
cuốnsáchtoánlênkệcó
7!
cách.
Giữa
7
cuốnsáchToáncó8khoảngtrống,taxếpphầntửchứa
5
cuốnsáchVănvào
8
vịtríđó
có
8
cách.
5
cuốnsáchVăncóthểhoánđổivịtríchonhautađược
5!
cách.
Vậysốcáchsắpxếpthỏamãnyêucầubàitoánlà:
8.7!.5! 8!.5!
.
Câu 29. ChọnD
Đánhsốthứtựcácvịtrítheohàngdọctừ
1
đến
6
.
Trườnghợp1:Namđứngtrước,nữđứngsau.
Xếpnam(vàocácvịtríđánhsố
1,3,5
):Có
3! 6
cách.
Xếpnữ(vàocácvịtríđánhsố
2,4,6
):Có
3! 6
cách.
Vậytrườnghợpnàycó:
6.6 36
cách.
Trườnghợp2:Nữđứngtrước,namđứngsau.
Xếpnữ(vàocácvịtríđánhsố
1,3,5
):Có
3! 6
cách.
Xếpnam(vàocácvịtríđánhsố
2,4,6
):Có
3! 6
cách.
Vậytrườnghợpnàycó:
6.6 36
cách.
Theoquytắccộngtacó:
36 36 72
cáchsắpxếp
3
nữsinh,
3
namsinhthànhmộthàngdọcsao
chocácbạnnamvànữngồixenkẽ.
Dạng1.2ChỉsửdụngC
Dạng1.2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp)
Câu 30. ChọnA
Mỗicáchlấyra
2
phầntửtrong
10
phầntửcủa
M
đểtạothànhtậpcongồm
2
phầntửlàmộttổ
hợpchập
2
của
10
phầntử
Sốtậpconcủa
M
gồm
2
phầntửlà
2
10
C
Câu 31. ChọnD
Sốtậpcongồm
5
phầntửcủa
M
chínhlàsốtổhợpchập
5
của
30
phầntử,nghĩalàbằng
5
30
C
.
Câu 32. ChọnA
Sốtậphợpconcầntìmlàsốtổhợpchập3của7phầntử.
Vậycó
3
7
C
tậpconcầntìm.
Câu 33. Mỗitậpcongồm3phầntửcủa
M
khôngcósố
0
làtổhợpchập3của9phầntử.
Sốtậpcongồm3phầntửcủa
M
khôngcósố
0
là:
3
9
C
.
Câu 34. Sốtậpcongồm
5
phầntửcủa
M
là
5
30
C
.
Câu 35. ChọnD
Mỗitậpcontậpgồm
3
phầntửđượclấyratừtập
A
có
6
phầntửlàmộttổhợpchập
3
của
6
phần
tử.
Vậysốtậpcongồm
3
phầntửcủa
A
là
3
6
20
C
tậpcon.
Câu 36.
Lờigiai
ChọnC
Sốtậpcongồm
4
phầntửcủa
M
làsốcáchchọn
4
phầntửbấtkìtrong
10
phầntửcủa
M
.
Dođósốtậpcongồm
4
phầntửcủa
M
là
4
10
C
.
Câu 37. ChọnC
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
Mỗitậpconcó8phầntửcủatậphợp
E
làmộttổhợpchập8của10.Vậysốtậpconcó8phầntử
củatậphợp
E
là:
8
10
45
C
.
Câu 38. ChọnB
Theođịnhnghĩatổhợp:“Giảsửtập
A
có
n
phầntử
1
n
.Mỗitậpcongồm
k
phầntửcủa
A
đượcgọilàmộttổhợpchập
k
của
n
phầntửđãcho”.
Dođótheoyêucầubàitoánsốtậpconcó
4
phầntửcủatậpAlà
4
12
C
.
VậychọnýB
Câu 39. Mỗitậpconcó
8
phầntửcủatậphợp
E
làmộttổhợpchập
8
của
10
phầntửnênsốtậpcon
cầntìmlà
8
10
45
C
.
Câu 40. Vìsốtựnhiêncóbachữsốdạng
abc
với
a
,
b
,
c
0;1;2;3;4;5;6
saocho
a b c
nên
a
,
b
,
c
1;2;3;4;5;6
.Suyrasốcácsốcódạng
abc
là
3
6
20
C
.
Câu 41. Chonvitricho
2
chưsô
2
co
2
9
C
cach.
Chonvitricho
3
chưsô
3
co
3
7
C
cach.
Chonvitricho
4
chưsô
4
co
4
4
C
cach.
Vâysôcacsôtưnhiênthoayêucâubaitoanla
2
9
C
3
7
C
4
4
C
1260
sô.
Câu 42. Cứhaisốđượcchọntừtrongchínchữsốđãchochỉlậpđượcduynhấtmộtsốtheoyêucầu,nghĩa
làtađượcmộttổhợpchập
2
của
9
phầntử.
Vậysốcácsốcầnlậplà
2
9
36
C
.
Câu 43. Vìchữsốcầnlậpmàchữsốđứngsaulớnhơnchữsốđằngtrướcnênkhôngcóchữsố
0
.
Chọn
4
chữsốkhácnhautừcácchữsố
1
;
2
;
3
;
4
;
5
;
6
;
7
;
8
;
9
có
4
9
126
C
cáchchọn.
Ứngvớimỗicáchchọnđóchỉcóduynhất
1
cáchxếpmàchữsốđứngsaulớnhơnchữsốđằng
trước.Dođócó
126
sốthỏamãnđềbài.
Dạng1.2.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 44. ChọnB
Mỗicáchchọn2họcsinhtừ5họcsinhlàmộttổhợpchập2của5phầntử.vậycó
2
5
C
cách.
Câu 45. ChọnB
Sốcáchchọn2họcsinhtừ6họcsinhlà:
2
6
C
.
Câu 46. ChọnC
Mỗicáchchọn
2
họcsinhtừ
7
họcsinhlàmộttổhợpchập
2
của
7
phầntử.Sốcáchchọn
2
họcsinhtừ
7
họcsinhlà:
2
7
C
.
Câu 47. ChọnB
Câu 48. Mỗicáchchọnhaihọcsinhtừmộtnhómgồm
34
họcsinhlàmộttổhợpchập
2
của
34
phầntử
nênsốcáchchọnlà
2
34
C
.
Câu 49.
2
38
C
Câu 50. ChọnA
Mỗicáchlấyra
2
phầntửtrong
10
phầntửcủa
M
đểtạothànhtậpcongồm
2
phầntửlàmộttổ
hợpchập
2
của
10
phầntử
Sốtậpconcủa
M
gồm
2
phầntửlà
2
10
C
Câu 51. Mỗicáchchọn
2
họcsinhtrong
48
làmộttổhợpchập
2
của
48
phầntử.
Suyrasốcáchchọnlà
2
48
1128
C
.
Câu 52. Sốcáchphâncônglà:
3
10
120
C
.
Câu 53. Sốcáchlấyrahaiviênbilà
2
5
10
C
.
Câu 54. ChọnD
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
Chọn3họcsinhtrong40họcsinhnêntacó
3
40
9880
C
cáchchọn.
Câu 55. ChọnC
Sốcáchchọn
8
viênbitừ35viênbitrắng+đỏlà:
8
35
C
.
Câu 56. ChọnD
Mỗicáchphân3họcsinhtrong12họcsinhđilaođộnglàtổhợpchập3của12.
Vậysốcáchphânhọcsinhlaođộnglà
3
12
.C
Câu 57. Sốcáchphânnhóm
6
ngườitrong
10
ngườilà
6
10
C
.Saukhiphânnhóm
6
ngườicònlại
4
người
đượcphânnhómvàonhómcònlại.Vậycó
6
10
210
C
cách.
Câu 58. +Chiatrướcchomỗihọcsinhmộtphầnquàthìsốphầnquàcònlạilà
9
phầnquà.
+Chia
9
phầnquàcho
3
họcsinhsaochohọcsinhnàocũngcóítnhấtmộtphầnquà:
Đặt
9
phầnquàtheomộthàngngang,giữacácphầnquàsẽcó
8
khoảngtrống,chọn
2
khoảng
trốngtrong
8
khoảngtrốngđóđểchia
9
phầnquàcònlạithành
3
phầnquàmàmỗiphầncóít
nhấtmộtphầnquà,có
2
8
C
.Vậytấtcảcó
2
8
C 28
cáchchia.
Câu 59. ChọnA
Sốcáchchọnra3họcsinhnamtừ10họcsinhnamlà:
3
10
C
.
Sốcáchchọnra2họcsinhnữtừ8họcsinhnữlà:
2
8
C
.
Vậysốcáchchọnthỏayêucầulà:
3 2
10 8
C C
.
Câu 60. ChọnB
Chọn3họcsinhtùyýtừnhóm6họcsinhcó:
3
6
C
cách.
Chọn3họcsinhnamtừ4họcsinhnamcó:
3
4
C
cách.
Dođó,sốcáchchọnra3họcsinhtrongđócócảnamvànữlà:
3 3
6 4
16
C C
cách.
Câu 61. ChọnC
Trườnghợp1:2câulíthuyết,1câubàitập.Suyrasốđềtạoralà
2 1
4 6
. 36
C C
(đề)
Trườnghợp2:1câulíthuyết,2câubàitập.Suyrasốđềtạoralà
1 2
4 6
. 60
C C
(đề)
Vậycóthểtạođượcsốđềkhácnhaulà:
36 60 96
(đề)
Câu 62. ChọnA
Chọn1kĩsưlàmtổtrưởngcó3cách,1côngnhânlàmtổphócó7cáchvà3côngnhânlàmtổ
viêncó
3
6
C
cách.
Vậysốcáchlậptổcôngtáctheoyêucầulà:
3
6
3 7 420
C
cách
Câu 63. ChọnB
Chọnnhóm
4
cháuđểđượcchiatáothìcó
4
9
C
(cách).Khiđócómộtcáchchiatáođểmỗicháu
trongnhómnàyđượcmộtquảtáo.
Chọnnhóm
3
cháuđểđượcchiacamtrongcáccháucònlạithìcó
3
5
C
(cách).Khiđócómộtcách
chiacamđểmỗicháutrongnhómnàyđượcmộtquảcam.
Cònlạihaicháuvàtươngứngcómộtcáchchiachomỗicháumộtquảchuối.
Sốcáchchiathỏamãnbàitoánlà:
4 3
9 5
. .1 1260
C C
(cách).
Câu 64. ChọnA
Sốcáibắttaycủa
13
cặpvợchồngkhôngcóđiềukiệngìlà
2
26
325
C
.
Sốcáibắttaycủa
13
bàvợvớinhaulà
2
13
78
C
.
Sốcáibắttaycủa
13
cặpvợchồngvớinhau(chồngbắttayvớivợ)là
13
.
Sốcáibắttaythỏamãnyêucầubàitoánlà
325 78 13 234
.
Câu 65. ChọnB
Sốcáchchọnra
3
ngườitừ
8
ngườilà:
3
8
56
C
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
Sốcáchchọnra
3
ngườikhôngcónữlà
3
5
10
C
Sốcáchchọnra
3
ngườitrongđócóítnhất
1
nữlà:
56 10 46
.
Câu 66. ChọnB
Sôcachchonra
3
hocsinhtư
30
hocsinh:
3
30
4060
C
(cach).
Sôcachchonra
3
hocsinhnamla:
3
20
1140
C
(cach).
Sôcachchonmôtnhom
3
hocsinhsaochonhomđocoitnhât
1
hocsinhlanư:
4060 1140 2920
(cach).
Câu 67. ChọnD
Sốcáchlấyngẫunhiên3quảcầutừ20quảlà
3
20
C
.
Sốcáchlấyngẫunhiên3quảcầumàkhôngcóquảcầumàuxanhlà
3
12
C
.
Vậysốcáchlấyra3quảcầutrongđócóítnhất1quảmàuxanhlà
3 3
20 12
920
C C
(cách).
Câu 68. TH1:chọn
2
câulýthuyếtvà
1
câubàitậpcó:
2 1
4 6
.C C
cách.
TH1:chọn
1
câulýthuyếtvà
2
câubàitậpcó:
1 2
4 6
.C C
cách.
Vậysốcáchlậpđềthỏađiềukiệnbàitoánlà:
96
cách.
Câu 69. Đểlậpđượcđượcmộtđềthigồm10câuhỏitrắcnghiệmkhácnhauvà
4
câuhỏitựluậnkhác
nhautathựchiệnqua
2
giaiđoạn.
Giaiđoạn1:Chọn10câuhỏitrắcnghiệmkhácnhautừ
15
câuhỏitrắcnghiệmkhácnhaucó
10
15
C
cáchchọn.
Giaiđoạn2:Chọn
4
câuhỏitựluậnkhácnhautừ
8
câuhỏitựluậnkhácnhaucó
4
8
C
cáchchọn.
Theoquytắcnhâncó
10 4
15 8
.C C
cáchlậpđềthi.
Câu 70. Sốcáchchọn
4
emtùyýtronglớp:
4
40
C
.
Sốcáchchọn
4
emnữtronglớp:
4
15
C
.
Sốcáchchọn
4
emtrongđóítnhấtphảicómộtnam:
4 4
40 15
C C
.
Câu 71. Chọnmộtnamtrong
20
namcó
1
20
C
cách.
Chọnmộtnữtrong
18
nữcó
1
18
C
cách.
Theoquytắcnhân,sốcáchchọnmộtđôinamnữlà
1 1
20 18
C C
.
Câu 72. Chọnra
3
họcsinhthamgiavănnghệtrong
13
họcsinhtùyýcó
3
13
C
cách.
Chọnra
3
họcsinhthamgiavănnghệtrong
7
họcsinhnữcó
3
7
C
cách.
Vậy chọn ra
3
học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có
3 3
13 7
251
C C
.
Câu 73. Códuynhấtmộtcáchchia
30
quyểnsáchthành
15
bộ,mỗibộgồmhaiquyểnsáchkhácloại,
trongđócó:
+
4
bộgiốngnhaugồm
1
toánvà
1
hóa.
+
5
bộgiốngnhaugồm
1
hóavà
1
lí.
+
6
bộgiốngnhaugồm
1
lívàtoán.
Sốcáchtraophầnthưởngcho
15
họcsinhđượctínhnhưsau:
+Chọnra
4
người(trong
15
người)đểtraobộsáchtoánvàhóa
có
4
15
C
cách.
+Chọnra
5
người(trong
11
ngườicònlại)đểtraobộsáchhóavàlí
có
5
11
C
cách.
+Cònlại
6
ngườitraobộsáchtoánvàlí
có
1
cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
Vậysốcáchtraophầnthưởnglà
4 5 6 4
15 11 15 9
. . 630630
C C C C
(cách).
Câu 74. ChọnB
Trườnghợp1:Chọn2họcsinhkhối12,1họcsinhkhối11,1họcsinhkhối10tacó
2 1 1
6 5 4
C C C
cách.
Trườnghợp2:Chọn1họcsinhkhối12,2họcsinhkhối11,1họcsinhkhối10tacó
1 2 1
6 5 4
C C C
cách.
Trườnghợp3:Chọn1họcsinhkhối12,1họcsinhkhối11,2họcsinhkhối10tacó
1 1 2
6 5 4
C C C
cách.
Vậytacósốcáchchọnthoảmãnlà
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 5 4 6 5 4 6 5 4
720
C C C C C C C C C
(cách).
Câu 75.
Lờigiai
ChọnD
Sốcáchchọn
5
họcsinhtùyýlà
5
9
126.
C
Sốcáchchọn
5
họcsinhgồmhọcsinhkhối
10
hoặckhối
11
là
5
5
1.
C
Sốcáchchọn
5
họcsinhgồmhọcsinhkhối
11
hoặckhối
12
là
5
7
21.
C
Sốcáchchọn
5
họcsinhgồmhọcsinhkhối
10
hoặckhối
12
là
5
6
6.
C
Vậysốcáchchọn
5
họcsinhđủbakhốilà
126 1 21 6 98.
Câu 76. ChọnC
Tổngsốcó
15
viênbi.
Sốcáchchọn5viênbitùyý:
5
15
3003
C
.
Sốcáchchọn5viênbichỉcómộtmàu:
5 5
6 7
7
C C
Sốcáchchọn5viênbichỉcómộthoặchaimàu(xanh+đỏ;xanh+vàng;đỏ+vàng):
(Trong số cách chọn này có lặp lại số cách chọn bi một màu)
5 5 5 5 5
11 10 9 6 5
833
C C C C C
.
Vậysốcáchchọn5viênbicóđủcảbamàulà:
3003 840 2170
Câu 77. ChọnA
Sốcáchchọnra
10
câubấtkỳtrongsố
20
câu
10
20
C
Sốcáchchọnra
10
câumàkhôngcócâudễ:
10
11
C
Sốcáchchọnra
10
câumàkhôngcócâukhó:
10
16
C
Sốcáchchọnra
10
câumàkhôngcócâutrungbình:
10
13
C
Nhưvậy:Sốcáchchọnra
10
câuđểlàmđềkiểmtrasaochophảicóđủ
3
loạidễ,trungbìnhvà
khólà:
10 10 10 10
20 11 16 13
176451
C C C C
Câu 78. ChọnB
Trườnghợp1:Lớp
B
vàlớp
C
có
1
họcsinh,lớp
A
có
3
họcsinh.Khiđó,sốcáchchọnlà
1 1 3
3 3 4
36
C C C
.
Trườnghợp2:Lớp
B
vàlớp
C
có
2
họcsinh,lớp
A
có
1
họcsinh.Khiđó,sốcáchchọnlà
2 2 1
3 3 4
36
C C C
.
Ápdụngquytắccộngtacósốcáchchọn
5
họcsinhđilàmnhiệmvụmàsốhọcsinhlớp
B
bằng
sốhọcsinhlớp
C
là
36 36 72
cách.
Câu 79. ChọnC
Trườnghợp1:Độivănnghệgồm4nam,2nữcó
4 2
30 15
.C C
(cáchchọn).
Trườnghợp2:Độivănnghệgồm5nam,1nữcó
5 1
30 15
.C C
(cáchchọn).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
Trườnghợp3:Độivănnghệgồm6nam,0nữcó
6
30
C
(cáchchọn).
Vậycótổngcộng:
4 2 5 1 6
30 15 30 15 30
. . 5.608.809
C C C C C
cáchlậpthỏayêucầubàitoán.
Câu 80. ChọnA
Chọn7bôngbấtkìtừ14bôngcó:
7
14
3432
C
cách.
Chọnhaimàuhồng,xanhcó
3 4 2 5
3 5 3 5
. . 8
C C C C
cách.
Chọnhaimàuhồng,vàngcó
3 4 2 5 1 6
3 6 3 6 3 6
. . . 36
C C C C C C
cách.
Chọnhaimàuxanh,vàngcó
5 2 4 3 3 4 2 5 1 6
5 6 5 6 5 6 5 6 5 6
. . . . . 330
C C C C C C C C C C
cách.
Vậycó
3432 8 36 330 3058
cách
Câu 81. ChọnD
Chọnra
3
tấmthẻbấtkìtừ
26
tấmthẻcó
3
26
C
cách.
Chọnra
3
tấmthẻghisốliêntiếpcó
24
cách.
Chọnra
3
tấmthẻtrongđócóđúng
2
tấmthẻghisốliêntiếp:
2.23 23.22 552
cách.
Sốcáchchọnra
3
tấmthẻthỏayêucầubàitoánlà
3
26
24 552 2024
C
.
Giảithích:Nếuchọnđược
2
sốliêntiếplà
1,2
hoặc
25,26
thìcó
23
cáchchọn
1
sốthứba.
Nếuchọnđượchaisốliêntiếpkháccặpsốtrênthìcó
22
cáchchọn
1
sốthứba.
Câu 82. ChọnD
Sốcáchchọnbaquảcầukhácmàulà
1 1 1
6 5 5
. . 150
C C C
.
Sốcáchchọnbaquảcầukhácmàucùngmộtsốlà:
5
cáchchọn.
Sốcáchchọnbaquảcầukhácmàunhưngcó2quảcầucùngsốlà:
5.5 5.4 5.4 65
.
Vậycó
150 5 65 80
Câu 83. ChọnC
Lấyngẫunhiên
5
quảcầutừhộp
12
quảcầu,đểsốquảcẩuđỏnhiềuhơnsốquảcầuxanh,những
trườnghợpcóthểxảyralà
Trường hợp 1:
5
cầuđỏ
Sốkhảnăng:
5
5
1
C
khảnăng.
Trường hợp 1:
4
cầuđỏ,
1
cầuxanh
Sốkhảnăng:
4 1
5 7
.C 35
C
khảnăng.
Trường hợp 2:
3
cầuđỏ,
2
cầuxanh
Sốkhảnăng:
3 2
5 7
.C 210
C
khảnăng.
Ápdụngquytắccộng:cótấtcả:
35 210 1 246
khảnăng.
Câu 84. Vìchọnra
3
ngườimàyêucầuphảicógiáoviênnamvàgiáoviênnữtrongđoànnênsốgiáo
viênnữđượcchọnchỉcóthểbằng
1
hoặc
2
.Taxéthaitrườnghợp:
*Trườnghợp1:Chọn
1
giáoviênnữ:Có
1
3
C
cách.Khiđó:
-Chọn
1
giáoviênnammônToánvà
1
nammônVậtlý:Có
1 1
5 4
C C
cách.
-Chọn
2
giáoviênnammônVậtlý:Có
2
4
C
cách.
Trườnghợpnàycó
1 1 1 2
3 5 4 4
C C C C
cáchchọn.
*Trườnghợp2:Chọn
2
giáoviênnữ:Có
2
3
C
cáchchọn.Khiđóchọnthêm
1
giáoviênnammôn
Vậtlý:Có
1
4
C
cách.Trườnghợpnàycó
2 1
3 4
C C
cáchchọn.
Vậytấtcảcó
1 1 1 2 2 1
3 5 4 4 3 4
C C C C C C
90
cáchchọn.
Câu 85. Sốcáchchọnngẫunhiên
5
họcsinh
5
9
C
cách.
Sốcáchchọn
5
họcsinhchỉcó
2
lớp:
5 5 5
7 6 5
C C C
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
Vậysốcáchchọn
5
họcsinhcócả
3
lớplà
5 5 5 5
9 7 6 5
98
C C C C
.
Câu 86. Có3trườnghợpxảyra:
TH1:Lấyđược
5
bóngđènloạiI:có
1
cách
TH2:Lấyđược
4
bóngđènloạiI,
1
bóngđènloạiII:có
4 1
5 7
.C C
cách
TH3:Lấyđược
3
bóngđènloạiI,
2
bóngđènloạiII:có
3 2
5 7
.C C
cách
Theoquytắccộng,có
4 1 3 2
5 7 5 7
1 . . 246
C C C C
cách
Câu 87. Việcchiađồvậttrongbàitoánđượctiếnhànhtheocácbướcsau
-Bước
1
:Chia
8
đồvậtthành
3
nhómđồvậtnhỏ(mộtnhómcó
2
vật,hainhómcònlạimỗinhómcó
3
đồvật),có
2 3 3 2 3
8 6 3 8 6
C C C C C
cách
-Bước
2
:Chia
3
nhómđồởbước
1
cho
3
người,có
3!
cách
Vậycó
2 3
8 6
3!
C C
cách.
Câu 88. Chọn
5
họcsinhbấtkỳtừtổ
11
họcsinhcósốcáchchọnlà
5
11
C
.
Sốcáchchọn
5
họcsinhmàchỉtoànnữhoặctoànnamlà
5 5
5 6
C C
.
Sốcáchchọnngẫunhiên
5
họcsinhcủatổtrongđócócảhọcsinhnamvàhọcsinhnữlà
5 5 5
11 5 6
455
C C C
.
Câu 89. Sốcáchchọn
6
họcsinhbấtkỳtrong
15
họcsinhlà
6
15
5005
C
.
Sốcáchchọn
6
họcsinhchỉcókhối
12
là
6
6
1
C
cách.
Sốcáchchọn
6
họcsinhchỉcókhối
10
và
11
là
6
9
84
C
cách.
Sốcáchchọn
6
họcsinhchỉcókhối
10
và
12
là
6 6
11 6
461
C C
cách.
Sốcáchchọn
6
họcsinhchỉcókhối
11
và
12
là
6 6
10 6
209
C C
cách.
Dođósốcáchchọn
6
họcsinhsaochomỗikhốicóítnhất
1
họcsinhlà
5005 1 84 461 209 4250
cách.
Câu 90. Trườnghợp1:Lấyđược
3
quảcầuxanhtừ
3
bình:Sốcáchlấy:
1 1 1
3 4 5
60
C C C
(cách)
Trườnghợp2:Lấyđược
3
quảcầuđỏtừ
3
bình:Sốcáchlấy:
1 1 1
4 3 5
60
C C C
(cách)
Trườnghợp3:Lấyđược
3
quảcầutrắngtừ
3
bình:Sốcáchlấy:
1 1 1
5 6 2
60
C C C
(cách)
Vậycó
60.3 180
cáchlấyđược
3
quảcùngmàutừ
3
bình.
Câu 91. Trườnghợp1:Chọn
1
namvà
3
nữ.
Trườnghợp2:Chọn
2
namvà
2
nữ.
Trườnghợp3:Chọn
3
namvà
1
nữ.
Trườnghợp4:Chọn
4
nam.
Sốcáchchọncầntìmlà
1 3 2 2 3 1 4
6 5 6 5 6 5 6
325
C C C C C C C
cáchchọn.
Câu 92. Từ
5
bạnhọcsinhnamvà
6
bạnhọcsinhnữchọnngẫunhiên
3
emcó
3
11
C
cáchchọn.
Trongsố
3
11
C
cáchchọntrênxảyratrườnghọpsau:
Chỉcónamcó
3
5
C
hoặcchỉcónữcó
3
6
C
hoặccócảnamvànữ.
Vậysốcáchchọn3họcsinhđểcócảnamvànữlà:
3 3 3
11 5 6
135
C C C
.
Dạng1.2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc
Câu 93. Sốđườngchéocủađagiáclà
2
n
C n
.
Câu 94. Tacóđagiácđềucó
10
cạnhnênđagiácđềucó
10
đỉnh.
Mỗitamgiáclàmộttổhợpchập
3
của
10
phầntử.
Vậycó
3
10
120
C
tamgiác.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
Câu 95. Tacósốtamgiáctạothànhtừ
8
điểmtrênlàsốtổhợpchập
3
điểmcủa
8
điểm.Suyrakếtquả
là:
3
8
56
C
.
Câu 96. Sốđườngchéocủađagiácđều
n
cạnhlà
2
n
C n
.
Với
20
n
thì
20
2
20 170
C
.
Câu 97. Sốđườngchéocủalụcgiácđều(6cạnhlà):
2
6
6 9
C
Câu 98. Sốgiaođiểmtốiđacủa
10
đườngthẳngphânbiệtlà
2
10
45
C
.
Câu 99. Với
3
điểmphânbiệtkhôngthằnghàng,tạothànhduynhất
1
tamgiác.
Vậy,với
10
điểmphânbiệttrongđókhôngcó
3
điểmnàothẳnghàng,sốtamgiáctạothànhlà
3
10
C
.
Câu 100. Sốtamgiácbằngvớisốcáchchọn
3
phầntửtrong
20
phầntử.Dođócó
3
20
C
tamgiác.
Câu 101. ChọnC
Chọn
3
điểmtừ
20
điểmtacómộttamgiácnênsốtamgiáctạothànhtừ
20
điểmđãcholà
3
20
1140.
C
.
Câu 102. ChọnD
Sốcáchtạomặtphẳnglà
3
20
1140
C
.
Câu 103. ChọnA
Tacó:Sốcáchlấy4điểmphânbiệtbấtkìtừ12điểmphânbiệttrênđườngtròntâmOsẽlàsốtứ
giácnộitiếpđườngtròntâmOđượctạothành.Vậycó
4
12
C
tứgiácnộitiếpđườngtròntâmO
đượctạothành.
Câu 104. ChọnD
Sốđườngchéoquatâmlà
1009
.
Sốhìnhchữnhậtcó
4
đỉnhlàcácđỉnhcủađagiácđãchobằngsốcáchlấyhaiđườngchéoqua
tâm,dođósốhìnhchữnhậtlà
2
1009
C
.
Câu 105. ChọnD
Lấy
3
điểmtrong
6
điểmlậpthànhtamgiáccó
3
6
C
cách.
Câu 106. ChọnA
Có
1 2
15 9
. 540
C C
tamgiáccó3đỉnhđượctạothànhtừ1điểmthuộc
d
và2điểmthuộc
d
.
Có
2 1
15 9
. 945
C C
tamgiáccó3đỉnhđượctạothànhtừ2điểmthuộc
d
và1điểmthuộc
d
.
Vậycótấtcả
1485
tamgiácthỏamãnyêucầubàitoán.
Câu 107. ChọnB
Dođagiácđều
36
đỉnhcó
18
đườngchéoquatâm.
Mặtkháccứ
2
đườngchéoquatâmứngvớimộthìnhchữnhậtcó
4
đỉnhlàđỉnhcủađagiác.
Vậysốhìnhchữnhậtlà
2
18
153
C
.
Bàitoántổngquát:
Dođagiácđều
2 , 2
n n n
đỉnhcó
n
đườngchéoquatâm.
Mặtkháccứ
2
đườngchéoquatâmứngvớimộthìnhchữnhậtcó
4
đỉnhlàđỉnhcủađagiác.
Vậysốhìnhchữnhậtlà
2
n
C
.
Câu 108. ChọnA
Chọnđỉnhthứnhất:có12cáchchọn.
Chọnđỉnhthứhai:có11cáchchọn.
Chọnđỉnhthứba:có11cáchchọn.
Chọnđỉnhthứtư:có9cáchchọn.
Vìmộttứgiáckhôngkểđếnthứtựcủacácđỉnhnênsốtứgiácđượctạonên:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
4
12
12 11 10 9 12 11 10 9 8! 12!
4! 4!8! 4! 12 4 !
C
Câu 109. TH1:Haiđỉnhthuộc
1
d
vàmộtđỉnhthuộc
2
d
:Có
2 1
5 7
C C
tamgiác.
TH2:Haiđỉnhthuộc
2
d
vàmộtđỉnhthuộc
1
d
:Có
2 1
7 5
.C C
tamgiác.
Vậysốtamgiácđượctạothànhlà
2 1 2 1
5 7 7 5
. 175
C C C C
.
Câu 110.
Lờigiai
ChọnD
Cách1:Domỗitamgiácđượctạothànhtừ
3
điểmkhôngthẳnghàng.
Trêncạnh
CD
chọnrađược
3
3
C
bộ
3
điểmthẳnghàng.Trêncạnh
DA
chọnrađược
3
n
C
bộ
3
điểmthẳnghàng.Dođósốtamgiáctạothànhlà
3 3 3
6 3
n n
C C C
.
Theogiảthiếttacó
3 3
6 3
439
n
n n
C C C
.Sửdụngmáytínhkiểmtrathấy
10
n
thỏamãnđiều
kiệnđềbài.
Cách2:
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
AB
và
BC
là
1 2
1 2
.C 1
C
.
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
AB
và
CD
là
1 2
1 3
.C 3
C
.
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
AB
và
AD
là
1 2 2
1
.C
n n
C C
.
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
BC
và
DC
là
1 2 2 1
2 3 2 3
.C .C 9
C C
.
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
BC
và
AD
là
1 2 2 1 2 1
2 2
.C .C 2C 1C
n n n n
C C
.
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
BC
và
AD
là
1 2 2 1 2 1
3 3
.C .C 3C 3C
n n n n
C C
.
Sốtamgiáctạothànhcóđỉnhnằmtrên
BC
và
AD
là
1 2 2 1 2 1
3 3
.C .C 3C 3C
n n n n
C C
.
Sốtamgiáctạothànhcó
3
đỉnhnằmtrênbacạnh
AB
,
BC
và
CD
là
1 1 1
1 2 3
6
C C C
.
Sốtamgiáctạothànhcó
3
đỉnhnằmtrênbacạnh
AB
,
BC
và
DA
là
1 1 1 1
1 2
2
n n
C C C C
.
Sốtamgiáctạothànhcó
3
đỉnhnằmtrênbacạnh
AB
,
CD
và
DA
là
1 1 1 1
1 3
3
n n
C C C C
.
Sốtamgiáctạothànhcó
3
đỉnhnằmtrênbacạnh
BC
,
CD
và
DA
là
1 1 1 1
2 3
6
n n
C C C C
.
Vậysốtamgiáctạothànhlà:
2 2 1 2 1 1 1 1 2 1
1 3 9 2 3 3 6 2 3 6 19 6 15 439
n n n n n n n n n n
C C C C C C C C C C
1
6 15 420
2
n n
n
2
3 12 420 0
n n
10
14( )
n
n l
10
n
.
Câu 111. ChọnD
Sôtamgiacđươctaothanhtư10đinhcuađagiaclôi(H)la:
3
10
C
.
Xettrươnghơpsôtamgiacchichưahaicanhcuađagiac,lasôtamgiacco3đinhliêntiêpcuađa
giac.Co10tamgiacnhưvây.
Xettrươnghơpsôtamgiacchưađungmôtcanhcuađagiac,lasôtamgiacco2đinhla2đinh
liêntiêpcuađagiacvađinhconlaikhôngkêvơihaiđinhkia.Khiđo,xetmôtcanhbâtkytaco
1
10 4
C
cachchonđinhconlaicuatamgiac(trưhaiđinhđachonvahaiđinhkêno).Trươnghơp
nayco
1
6
10.C
tamgiac.
Vâysôtamgiackhôngchưacanhcuađagiac(H)la:
3 1
10 6
10 10. 50
C C
tamgiac.
Câu 112. ChọnA
Chọn2điểmtrênđườngthẳngthứ2và1điểmtrênđườngthẳngthứnhất.Sốtamgiácđượctạo
thànhtừbađiểmtrênlà:
2
18
20C
(tamgiác).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
Chọn2điểmtrênđườngthẳngthứ1và1điểmtrênđườngthẳngthứhai.Sốtamgiácđượctạo
thànhtừbađiểmtrênlà:
2
20
18C
(tamgiác).
Vậysốtamgiácđượctạothànhtheoycbtlà:
2 2
18 20
20 18C C
.
Câu 113. ChọnC
Sốtamgiáccó3đỉnhlà3trong40đỉnhtrênlà:
3
40
C
.
Đagiácđềuđãchocó40đỉnhnênnócó20đườngchéođiquatâmO.Mỗihìnhchữnhậtthỏađề
bàitươngứngvớimộttổhợpchập2của20đườngchéonàyvàngượclại.
Vậysốhìnhchữnhậtcó4đỉnhlà4trong40đỉnhcủađagiáclà:
2
20
C
.Suyrasốtamgiácgấpsố
hìnhchữnhậtlà:
3 2
40 20
: 52.
C C
Câu 114. ChọnA
Có
1 2
15 9
. 540
C C
tamgiáccó3đỉnhđượctạothànhtừ1điểmthuộc
d
và2điểmthuộc
d
.
Có
2 1
15 9
. 945
C C
tamgiáccó3đỉnhđượctạothànhtừ2điểmthuộc
d
và1điểmthuộc
d
.
Vậycótấtcả
1485
tamgiácthỏamãnyêucầubàitoán.
Câu 115. Bộ
3
điểmbấtkỳđượcchọntừ
9
điểmđãchocó
3
9
C
bộ.
Bộ
3
điểmkhôngtạothànhtamgiáccó
3 3
3 4
C C
bộ.
Vậysốtamgiáctạothànhtừ
9
điểmđãchocó:
3 3 3
9 3 4
79
C C C
.
Câu 116. Dođagiácđềunênđagiácđónộitiếptrongmộtđườngtrònvàcó
n
đườngchéođiquatâm
O
củađườngtròn.Chọn2đườngchéokhácnhauđiquatâmthì
4
đỉnhcủađườngchéochotamột
hìnhchữnhật.Vậycó
2
n
C
hìnhchữnhật.
Theođềbàitacó:
2
1
45 45 10
2
n
n n
C n
.
Câu 117. Vì
10
độibóngthiđấutheothểthứcvòngtrònmộtlượtnênsốtrậnđấulà
2
10
45
C
(trận).
Gọisốtrậnhòalà
x
,sốkhônghòalà
45
x
(trận).
Tổngsốđiểmmỗitrậnhòalà
2
,tổngsốđiểmcủatrậnkhônghòalà
3 45
x
.
Theođềbàitacóphươngtrình
2 3 45 130
x x
5
x
.
Vậycó
5
trậnhòa.
Câu 118. Trongđagiácđều
1 2 3 30
.A A A A
nộitiếptrongđườngtròn
O
cứmỗiđiểm
1
A
cómộtđiểm
i
A
đốixứngvới
1
A
qua
O
1
i
A A
tađượcmộtđườngkính,tươngtựvới
2
,A
3
,..,
A
30
A
.Cótấtcả
15
đườngkínhmàcácđiểmlàđỉnhcủađagiácđều
1 2 3 30
.A A A A
.Cứhaiđườngkínhđótađược
mộthìnhchữnhậtmàbốnđiểmlàcácđỉnhcủađagiácđều:có
2
15
105
C
hìnhchữnhậttấtcả.
Câu 119. Xetđươngkinh
1 51
A A
cuađươngtronngoaitiêpđagiac.Vơiđiêm
1
A
co
2
49
2.C
cachchonhaiđinh
thuôccungnưađươngtronđươngkinh
1 51
A A
đêtaothanhtamgiactucogoc
1
A
.Nhưvâyco
2
49
100.2.C
tamgiac,trongđomôitamgiacbiđêmhailân.
Vâysôtamgiactula
2
49
100. 117600
C
.
Câu 120. *Sốtamgiáctạothànhtừ3đỉnhcủađagiáclà
3
10
C
.
*Sốtamgiáctạothànhtừ3đỉnhcủađagiáccó1cạnhlàcạnhcủađagiác:
Chọn2đỉnhkềnhau:có10cáchchọn.
Chọnđỉnhcònlạikhôngkềvới1trong2đỉnhđãchọn:có6cách.
Vậycó
10.6 60
tamgiác.
*Sốtamgiáctạothànhtừ3đỉnhcủađagiáccó2cạnhlàcạnhcủađagiác
Chọn2cạnhkềnhau:có10cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
Vậysốtamgiáccầntìmlà
3
10
60 10 50
C
tamgiác.
Câu 121.
Vớihaiđườngthẳngbấtkìtừ2017đườngthẳng
i
d
songsongđãchovàvớihaiđườngthẳngbất
kìtừ2018đườngthẳng
j
songsongđãcho,xácđịnhchotamộthìnhbìnhhành.
Vậysốhìnhbìnhhànhnhiềunhấtthỏađềbàilà
2 2
2017 2018
. .
C C
Câu 122. Đagiáclồicó
40
cạnhsẽcó
40
đỉnh.
Sốđườngchéocủađagiáclà:
2
40
40 740
C
đườngchéo.
Sốgiaođiểmnằmbêntrongđagiác(khôngtrùngvớiđỉnh)đượctạoradocácđườngchéocủanó
cắtnhaunhiềunhấtlà
2
740
273430
C
.
Dạng1.3ChỉsửdụngA
Dạng1.3.1Bàitoánđếmsố(tậpsố,tậphợp)
Câu 123. Sốcácsốtựnhiêngồm
4
chữsốphânbiệtlậptừ
M
là:
4
9
A
.
Câu 124. Mỗisốtựnhiêngồmhaichữsốkhácnhauthànhlậpđượctừcácchữsố
1, 2,3,4, 5,6,7
là
mộtchỉnhhợpchập
2
của
7
chữsố
1, 2,3,4, 5,6,7
.Vậysốcácsốtựnhiênthànhlậpđượclà
2
7
.A
Câu 125. Sốsốtựnhiêngồmhaichữsốkhácnhaulậpđượctừcácchữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
làsố
cáchchọn2chữsốkhácnhautừ8sốkhácnhaucóthứtự.
Vậycó
2
8
A
số.
Câu 126. Sốtựnhiêngồmbốnchữsốkhácnhauđượctạothànhtừcácchữsố
1,2,3,4,5
làmộtchỉnhhợp
chập
4
của
5
phầntử
Vậycó
4
5
A
sốcầntìm.
Câu 127. Tacó:
4
7
7!
840
3!
A
.
Câu 128. Mỗisốtựnhiêncó
5
chữsố,cácchữsốkhác
0
vàđôimộtkhácnhaulàmộtchỉnhhợpchập
5
của
9
phầntử.
Vậysốcácsốtựnhiênthỏađềbàilà
5
9
A
số.
Câu 129. Từtập
S
lậpđược
4
6
360
A
sốtựnhiêngồmbốnchữsốkhácnhau.
Câu 130. Sốtựnhiêncầnlậpcó
2
chữsốkhácnhauđượclấytừcácchữsốtừ
1
đến
9
nêncó
2
9
A
sốnhư
vậy.
Câu 131. Sốcácsốtựnhiêncóbachữsốmàcácchữsốđôimộtkhácnhauđượclậptừtập
X
làsốchỉnh
hợpchập
3
của
5
phầntử
sốcácsốcầnlậplà
3
5
60
A
(số).
Câu 132. Tập
A
gồmcó
6
phầntửlànhữngsốtựnhiênkhác
0
.
Từtập
A
cóthểlậpđược
4
6
360
A
sốtựnhiêngồmbốnchữsốđôimộtkhácnhau.
Câu 133. ChọnA
Sốchỉnhhợpchập
2
của
10
phầntửcủa
M
là:
2
10
A
.
Câu 134. ChọnB
Theolýthuyếtcôngthứctínhsốcácchỉnhhợpchập
5
của
7
:
5
7
7!
2520
7 5 !
A
.
Câu 135. ChọnB
1
d
i
j
d
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
Mỗicáchlậpsốlàmộtchỉnhhợpchập3của6.
Vậycó
3
6
120
A
số.
Câu 136. ChọnD
Tacó
4
7
7!
840.
3!
A
Câu 137. ChọnB
Mỗisốtựnhiênlậpđượccó3chữsốđôimộtkhácnhautừcácchữsố
1,2,3,4,5,6,7,8,9
làmột
chỉnhhợpchập3của9.
Vậylậpđược
3
9
A
sốthỏamãnyêucầubàitoán.
Câu 138. ChọnB
Xét
1,2,3, 4,5,6,7,8,9
X
,
9
X
.
Gọi
0x abcd
làsốcầnlập
( , , ,
a b c d X
vàđôimộtkhácnhau).
Mỗisốcầnlậplàmộtchỉnhhợpchập
4
của
9
phầntửnênsốcácsốthỏayêucầubàitoánlà
4
9
3024
A
.
Câu 139. ChọnB
Gọi
x abc
,trongđó
a
,
b
,
c
đôimộtkhácnhau.
Lấy
3
phầntửtừtậphợp
1,2,3,4,5,6,7,8,9
X
vàxếpvào
3
vịtrí.Có
3
9
A
cách.
Suyracó
3
9
A
sốthỏayêucầubài.
Câu 140. Đểđượcmộtsốcó4chữsốtheoyêucầuđềbài,tachọn4chữsốtrong6chữsốđãchovàxếp
theomộtthứtựnàođó,nghĩalàtađượcmộtchỉnhhợpchập4của6phầntử.
Vậysốcácsốcầnthànhlậplà
4
6
360
A
.
Câu 141. ChọnD
Gọisốtựnhiêncầntìmlà
abcd
,từyêucầubàitoántacó:
1;2;3
d
:có3cáchchọn
a
:có3cáchchọn
0,
a a d
Trong3sốcònlạichọnra2sốlầnlượtđặtvàocácvịtríb,ccó
2
3
A
cách.
Sốcácsốthỏayêucầubàitoánlà
2
3
3.3. 54
S A
số.
Câu 142.
Lờigiai
ChọnD
Xéthaitrườnghợp.
TH1:Chữsốtậncùnglà0có1cáchchọnchữsốtậncùng.
Có
2
9
A
cáchchọnhaichữsốđầu.
Dođócó1*
2
9
A
=72số.
TH2:Chữsốtậncùnglà2,4,6,8có4cáchchọnchữsốtậncùng.
Có8cáchchọnchữsốđầutiên.
Có8cáchchọnchữsốởgiữa.
Dođócó4*8*8=256số.
Vậycó72+256=328sốthỏamãnbàitoán.Chon
.D
Câu 143. ChọnB
Giảsửsốtựnhiêncó4chữsốcódạng
abcd
+Dosốtựnhiênđókhôngchiahếtcho5nêndcó3cáchchọn(1;2;3)
+Có3cáchchọna(khácd;0)
+Sốcáchchọn2chữsốcònlạilàsốchỉnhhợpchập2của3
2
3
A
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
Vậycó
2
3
3.3. 54
A
số.
Câu 144. ChọnC
Gọisốcóbachữsốkhácnhauthỏamãnyêucầubàitoánlà
abc
.
Vì
350
abc
nêntaxét2trườnghợpsau:
TH1:Chọn
4;5
a a
có2cáchchọn.
Chọn
b
và
c
trongsố5chữsốcònlạicó
2
5
A
cách.
SuyraTH1có
2
5
2. 40
A
sốđượclập.
TH2:Chọn
3, 5 1;2;4
a b c
nêncó3sốđượclập.
Vậysốcácsốthỏamãnyêucầubàitoánlà
40 3 43
số.
Câu 145. ChọnA
Gọisốđócódạng
abcde
(
, , , , 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9
a b c d e
,
0
a
).
TH1:e=0
Sốcácsốtựnhiênthỏamãnbàitoánlà:
4
9
A
(số).
TH2:
0
e
.
Khiđóecó4cáchchọn(vìeđượclấytừcácsố2,4,6,8).
Có3cáchđểxếpchữsố0vào3vịtríb,c,d.
Sốcáchlấy3sốtrong8sốcònlạivàsắpxếplà
3
8
A
.
Sốcácsốtựnhiênthỏamãnbàitoánlà:
3
8
4.3.A
(số).
Vậysốcácsốtựnhiênchẳncó5chữsốđôimộtkhácnhau,saochotrongmỗisốđónhấtthiết
phảicómặtchữsố0là:
4 3
9 8
4.3. 7056
A A
(số)
Câu 146. Sốcó
4
chữsốkhácnhauđôimột:
3
9
9.A
.
Sốcó
4
chữsốlẻkhácnhauđôimột:
2
8
5.8.A
.
Vậysốcó
4
chữsốchẵnkhácnhauđôimột:
3 2
9 8
9. 5.8. 2296
A A
.
Câu 147. Gọisốcầntìmdạng:
abcd
,
0
a
.
Sốcácsốtựnhiêncó4chữsốkhácnhau:
3
4
4.A
96
số.
Sốcácsốtựnhiêncó4chữsốkhácnhauchiahếtcho5:
3 2
4 3
3.A A
42
.
Vậysốcácsốtựnhiêncó4chữsốkhácnhaukhôngchiahếtcho5là:
96 42 54
số.
Câu 148. Cách1:Gọisốcầntìmlà
n abcde
.
Có
4
vịtríxếpsố
0
vì
0
a
.
-
, , ,a b c d
đượcchọntrong
5
sốcònlạivàsắp,có
4
5
120
A
cách.
Vậysốcácsốcầntìmlà
4.120 480
.
Cách2:Gọisốcầntìmlà
n abcde
.
Có
5
vịtríxếpsố
0
(kểcảvịtríđầutiên),
4
vịtrícònlạichọn
4
trong
5
sốvàsắp,nêncó
4
5
5. 600
A
số.
Cácsốcódạng
0
bcde
là
4
5
120
A
số.
Vậysốcácsốcầntìmlà
600 120 480
.
Câu 149. Gọisốcóbốnchữsốkhácnhaulà
abcd
, , , 0,1,2,3, 4,5 , 0
a b c d a
.
+TH1:
0
d
Sốcáchộsố
abc
làsốchỉnhhợpchập3của5phầntử
1,2,3,4,5
.Suyracó
3
5
60
A
(số).
+TH2:
2,4
d
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
d
có
2
cáchchọn
a
có
4
cáchchọn
b
có
4
cáchchọn
c
có
3
cáchchọn
Suyracó
2.4.4.3 96
(số)
Ápdụngquytắccộngtacótấtcả
60 96 156
(số)
Câu 150. Gọisốcầntìmcódạng:
abc
(
0
a
;a;b;cđôimộtkhácnhau)
sốcóbachữsốlà:
3 2
10 9
648
A A
.
Câu 151. Gọisốcầnlậplà
abcde
với
, , , ,
a b c d e A
và
0
a
,cácchữsốkhácnhau.
TH1:
1
a
.Sốcáchácchữsốcònlạilà
4
7
840
A
.
TH2:
1
a
.
Đểchọnvịtríchochữsố
1
có
2
cách.
Đểhữsố
a
có
6
cách.
Đểácchữsốcònlạicó
3
6
A
.
Dođócó
3
6
2.6.A
sốlậpđược.
Vậycó
4 3
7 6
2.6. 2280
A A
sốthỏamãnđềbài.
Câu 152. Gọisốtựnhiênchẵncầntìmcódạng
abc
,
0;2;4;6;8
c
.
Xétcácsốcódạng
0ab
cótấtcả
2
9
72
A
sốthỏayêucầubàitoán.
Xétcácsốdạng
abc
,
2;4;6;8
c
cótấtcả:
4.8.8 256
sốthỏayêucầubàitoán.
Vậysốcácsốtựnhiênchẵngồm
3
chữsốkhácnhaulà:
72 256 328
số.
Câu 153. Mỗisốsốtựnhiêncó
3
chữsốđôimộtkhácnhautừ
5
chữsố
1
,
2
,
3
,
4
,
6
làmộtchỉnhhợp
chập
3
củacácchữsốnày.Dođó,talậpđược
3
5
60
A
số.
Dovaitròcácsố
1
,
2
,
3
,
4
,
6
nhưnhau,nênsốlầnxuấthiệncủamỗichữsốtrongcácchữsố
nàyởmỗihàng(hàngđơnvị,hàngchục,hàngtrăm)lànhưnhauvàbằng
60 :5 12
lần.
Vậy,tổngcácsốlậpđượclà:
12. 1 2 3 4 6 100 10 1
S
21312
.
Câu 154. Vìchữsố
2
đứngliềngiữahaichữsố
1
và
3
nênsốcầnlậpcóbộbasố
123
hoặc
321
.
TH1:Sốcầnlậpcóbộbasố
123
.
Nếubộbasố
123
đứngđầuthìsốcódạng
123
abcd
.
Có
4
7
840
A
cáchốnsố
a
,
b
,
c
,
d
nêncó
4
7
840
A
số.
Nếubộbasố
123
khôngđứngđầuthìsốcó
4
vịtríđặtbộbasố
123
.
Có
6
cáchchọnsốđứngđầuvàcó
3
6
120
A
cáchasố
b
,
c
,
d
.
Theoquytắcnhâncó
3
6
6.4. 2880
A
số
Theoquytắccộngcó
840 2880 3720
số.
TH2:Sốcầnlậpcóbộbasố
321
.
Dovaitròcủabộbasố
123
và
321
nhưnhaunêncó
2 840 2880 7440
Câu 155.
Bàilàm
Gọisốcầntìmlà
abc
với
, , 1;2;3;4;5
a b c
.
Để
300;500
abc
thì
3
a
hoặc
4
a
.
Với
3
a
,sốcáchchọn
,b c
là
2
4
12
A
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
Với
4
a
,sốcáchchọn
,b c
là
2
4
12
A
.
Vâysốcácsốlậpđượclà
24
.Chọnđápán A.
Câu 156. Giảsửsốcầnlậpcódạng
abcde
,với
, , , , 0;1; 2; 3; 4; 5; 6
a b c d e
.
+Trườnghợp1:
a
,
b
làhaichữsốlẻ:Có
2
3
6
A
cáchchọn
ab
Vớimỗi
ab
,có
3
4
24
A
cáchchọn
cde
có
6.24 144
sốthỏamãn.
+Trườnghợp2:
d
,
e
làhaichữsốlẻ:Có
2
3
6
A
cáchchọn
de
Vớimỗi
de
,có
3
cáchchọn
a
,
2
3
6
A
cáchchọn
bc
có
6.3.6 108
sốthỏamãn.
Vậycó
144 108 252
sốthỏamãnyêucầubàitoán.
Dạng1.3.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 157. Chọnra
2
họcsinhtừmộttổcó
10
họcsinhvàphâncônggiữchứcvụtổtrưởng,tổphólàmột
chỉnhhợpchập
2
của10phầntử.Sốcáchchọnlà
2
10
A
cách.
Câu 158. Sốcáchủahuấnluyệnviêncủamỗiđộilà
5
11
55440
A
.
Câu 159. Mỗicáchchọn
3
ngườiở
3
vịtrílàmộtchỉnhhợpchập
3
của
25
thànhviên.
Sốcáchchọnlà:
3
25
13800
A
.
Câu 160. Mỗicáchchọnmộtbạnlàmlớptrưởngvàmộtbạnlàmlớpphólàchỉnhhợpchập2của30phần
tửnênsốcáchchọnlà
2
30
.A
Câu 161. ChọnB
Sốcáchchọnbanquảnlílà
3
25
13800
A
cách.
Câu 162. Sốcáchchọn
3
emhọcsinhlàsốcáchchọn
3
phầntửkhácnhautrong
10
phầntửcóphânbiệt
thứtựnênsốcáchchọnthỏayêucầulà
3
10
A
.
Câu 163. Mỗicáchchọn
6
ghếtừ
10
ghếsắpxếp
6
ngườilàmộtchỉnhhợpchập
6
của
10
phầntử.
Vậycó
6
10
A
cáchchọn.
Câu 164. ChọnA
Chọn
3
họcsinhtrong
38
họcsinhvàsắpxếpbahọcsinhvàobachứcvụkhácnhau:Lớptrưởng,
Lớpphó,Bíthư.Mỗicáchchọnra
3
họcsinhnhưvậylàmộtchỉnhhợpchập
3
của
38
phầntử.
Vậysốcáchchọnlà:
3
38
50616.
A
.
Câu 165. Sốcáchchọn
5
cầuthủtừ
11
trongmộtđộibóngđểthựchiệnđá
5
quảluânlưu
11m
,theothứ
tựquảthứnhấtđếnquảthứnămlàsốchỉnhhợpchập
5
của
11
phầntửnênsốcáchchọnlà
5
11
A
.
Dạng1.3.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc
Câu 166. Sốvectơkhácvectơ
0
màmỗivectơcóđiểmđầu,điểmcuốilàhaiđỉnhcủatứdiện
ABCD
làsố
cácchỉnhhợpchập2củaphầntử
sốvectơlà
2
4
12
A
.
Câu 167.
Lờigiai
ChọnD
Mỗivectơkhácvectơ–khôngcóđiểmđầuvàđiểmcuốilàcácđỉnhcủalụcgiác
ABCDEF
là
mộtchỉnhhợpchập
2
của
6
phầntử.Vậysốvectơthỏayêucầubàitoánlà
2
6
A
vectơ.
Dạng2.Bàitoánkếthợphoánvị,tổhợp,chỉnhhợp
Dạng2.1Bàitoánđếmsố(tậpsố)
Câu 168. ChọnB
+Chọn2chữsốlẻtừ7chữsốđãchocó
2
4
C
cách.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
+Chọn2chữsốchẵntừ7chữsốđãchocó
2
3
C
cách.
+Với4chữsốđãchọntaxếpvào4vịtrícó
4!
cách.
Dođócó
2 2
4 3
. .4! 432
C C
số.
Câu 169.
Lờigiai
ChọnC
Chọn3chữsốkhácnhautừcácsốtrongtậphợp
2;3;4;5
:có
3
4
C
cách;
Sauđó,sắpxếp5chữsốđãchọn:có5!cách;
Vậycó
3
4
.5! 480
C
sốcó5chữsốkhácnhauvàluôncómặtsố1vàsố6.
Câu 170. ChonD
Giảsửsốtựnhiêncó
5
chữsốđôimộtkhácnhaucódạng:
1 2 3 4 5
a a a a a
.
Chọnmộtsốcho
1
a
tacó
5
cáchchọn.
Tiếptheotabỏsố
1
a
vàsố
0
thìtừtậphợpđãchochúngtacònlại
4
số.Tachọn
3
sốtừ
4
sốđó
tacó
3
4
C
cáchchọn.
Chúngtaxếpsố
0
và
3
sốvừamớichọnvào
4
vịtrí
2 3 4 5
, , ,a a a a
tađược
4!
cáchxếp.
Chọnchocácsốcho
2 3 4 5
, , ,a a a a
cómặtchữsố
0
tacó
3
5
.4!
C
cáchchọn.
Sốsốtựnhiênthỏayêucầuđềbàicóthểlậpđượclà:
3
4
5.4!. 480
C
.
Câu 171. Chọn A.
Gọialàsốthỏamãnyêucầucủabàitoán.Nhưvậycácchữsốcủaathỏamãncáctrườnghợpsau:
achứanămchữsố
1
và2013chữsố
0
:
4
2017
C
achứabachữsố
1
,mộtchữsố
2
và
2014
chữsố
0
:
3 2
2017 2017
2015
C C
achứahaichữsố
1
,mộtchữsố
3
và
2015
chữsố
0
:
2 2
2017 2017
C A
achứamộtchữsố
1
,mộtchữsố4và
2016
chữsố
0
:
1
2017
2C
achứamộtchữsố5và2017chữsố
0
:
1
achứamộtchữsố
1
,haichữsố
2
và
2015
chữsố
0
:
2 2
2017 2017
C A
achứamộtchữsố
2
,mộtchữsố
3
và
2016
chữsố
0
:
1
2017
2C
Vậycó
1 2 3 4 2
2017 2017 2017 2017 2017
1 4 2017 2
C C C C A
Câu 172. Chọnra
5
chữsốkhác
0
trong
9
chữsố(từ
1
đến
9
)vàsắpxếpchúngtheothứtựcó
5
9
A
cách.
Đểhaichữsố
0
khôngđứngcạnhnhautacó
6
vịtríđểxếp(do
5
chữsốvừachọntạora
6
vị
trí).
Dochữsố
0
khôngthểxếpởđầunêncòn
5
vịtríđểxếpsố
0
.
Khiđóxếp3số
0
vào
5
vịtrínêncó
3
5
C
cách.
Vậycó
5 3
9 5
151200
A C
sốcầntìm.
Câu 173. ChọnD
*Ý tưởng:Đầutiên,tachọn7chữsốgồm3chữsố2và4chữsốbấtkìtừtập
0;1;3;4;5;6;7
rồi
xếpvào7vịtrí.Sauđó,tatrừđinhữngtrườnghợpmàchữsố0đứngđầu.
Bước1:Taxếp3chữsố2vào3trong7vịtrí
Có
3
7
C
cách.
Chọn4chữsốcònlạitừtập
0;1;3;4;5;6;7
vàxếpvào4vịtrícònlại
Có
4
7
A
cách.
Bước2:Chọnchữsốđầutiênbêntráilà0.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
Taxếp3chữsố2vào3trong6vịtrícònlại
Có
3
6
C
cách3chữsốcònlạicó
3
6
A
cáchchọn.
Kếtluận:tổngcộngcó
3 4 3 3
7 7 6 6
27000
C A C A
sốtựnhiênthỏamãnđềbài.
Câu 174. Xếphaibạnvàoghếmangsốchẵncó
2
3
A
cách.
Xếphaibạnvàoghếmangsốlẻcó
2
3
A
cách.
Sốcáchxếphaibạncònlạivàohaivịtrícònlạilà
2!
cách.
Vậysốcáchxếpchỗđểthỏamãncácyêucầucủatấtcảcácbạnđólà
2 2
3 3
. .2! 72
A A
(cách).
Câu 175. Chọnra
5
chữsốkhác
0
trong
9
chữsố(từ
1
đến
9
)vàsắpxếpchúngtheothứtựcó
5
9
A
cách.
Đểhaichữsố
0
khôngđứngcạnhnhautacó
6
vịtríđểxếp(do
5
chữsốvừachọntạora
6
vị
trí).
Dochữsố
0
khôngthểxếpởđầunêncòn
5
vịtríđểxếpsố
0
.
Khiđóxếp3số
0
vào
5
vịtrínêncó
3
5
C
cách.
Vậycó
5 3
9 5
151200
A C
sốcầntìm.
Câu 176. Chọn
4
trong
8
vịtríđểxếpsố
2
:có
4
8
C
cáchchọn.
Xếpcácchữsố
1;3;4;5
vào
4
vịtrícònlại:có
4!
cáchchọn.
Vậycó
4
8
.4! 1680
C
(số).
Câu 177. Chọn A
Vì
5 4 1 3 2 2 2 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
nêntacócáctrườnghợpsau:
Trườnghợp1:Sốtựnhiêncómộtchữsố
5
đứngđầuvà
2017
số
0
đứngsau:Có
1
số.
Trườnghợp2:Sốtựnhiêncómộtchữsố
4
,mộtchữsố
1
và
2016
số
0
.
-Khảnăng1:Nếusố
4
đứngđầuthìsố
1
đứngởmộttrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
1
2017
C
số.
-Khảnăng2:Nếusố
1
đứngđầuthìsố
4
đứngởmộttrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
1
2017
C
số.
Trườnghợp3:Sốtựnhiêncómộtchữsố
3
,mộtchữsố
2
và
2016
số
0
-Khảnăng1:Nếusố
3
đứngđầuthìsố
2
đứngởmộttrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
1
2017
C
số.
-Khảnăng2:Nếusố
2
đứngđầuthìsố
3
đứngởmộttrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
1
2017
C
số.
Trườnghợp4:Sốtựnhiêncóhaichữsố
2
,mộtchữsố
1
và
2015
số
0
-Khảnăng1:Nếusố
2
đứngđầuthìsố
1
vàsố
2
cònlạiđứngởhaitrong
2017
vịtrícònlại
nêntacó
2
2017
A
số.
-Khảnăng2:Nếusố
1
đứngđầuthìhaichữsố
2
đứngởhaitrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
2
2017
C
số.
Trườnghợp5:Sốtựnhiêncó
2
chữsố
1
,mộtchữsố
3
thìtươngtựnhưtrườnghợp
4
tacó
2 2
2017 2017
A C
số.
Trườnghợp6:Sốtựnhiêncómộtchữsố
2
,bachữsố
1
và
2014
số
0
.
-Khảnăng1:Nếusố
2
đứngđầuthìbachữsố
1
đứngởbatrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
3
2017
C
số.
-Khảnăng2:Nếusố
1
đứngđầuvàsố
2
đứngởvịtrímàkhôngcósố
1
nàokhácđứngtrướcnó
thìhaisố
1
cònlạiđứngởtrong
2016
vịtrícònlạinêntacó
2
2016
C
số.
-Khảnăng3:Nếusố
1
đứngđầuvàsố
2
đứngởvịtrímàđứngtrướcnócóhaisố
1
thìhaisố
1
và
2
cònlạiđứngởtrong
2016
vịtrícònlạinêntacó
2
2016
A
số.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
Trườnghợp7:Sốtựnhiêncónămchữsố
1
và
2013
số
0
,vìchữsố
1
đứngđầunênbốnchữsố
1
cònlạiđứngởbốntrong
2017
vịtrícònlạinêntacó
4
2017
C
số.
Ápdụngquytắccộngtacó
1 2 2 3 2 2 4
2017 2017 2017 2017 2016 2016 2017
1 4 2C C A C A C C
sốcầntìm.
Dạng2.2Bàitoánchọnngười(vật)
Câu 178. ChọnA
Chọn
3
bìthưcó
3
6
C
.
Chọn
3
temthưvàdánnóvào3bìthưcó
3
5
A
.
Sốcáchchọncầntìmlà
3 3
6 5
. 1200
C A
.
Câu 179. Chọnra3lọtrong5lọđểcắmhoa.Sốcáchchọnlọlà:
3
5
C
Sốcáchcắm3bônghoavào3lọđượcchọnlà:
3!
Sốcáchcắm3bônghoavào5lọlà:
3 3
5 5
.3! A
C
.
Câu 180. Sắp
6
họcsinhthànhmộthàngngang,giữa
6
họcsinhcó
5
khoảngtrống,tachọn
3
khoảng
trốngvàđưa
3
giáoviênvàođượccáchsắpthỏayêucầubàitoán.
Vậytấtcảcó:
3
5
6!. 43200
A
cách.
Câu 181. ChọnA
Sốcáchchọn
2
véchohaibạnmuốnngồighếbênchẵnlà
2
3
A
.
Sốcáchchọn
2
véchohaibạnmuốnngồighếbênlẻlà
2
3
A
.
Cònlại
2
véchohaibạncònlạicó
2!
cách.
Vậysốcáchchọnlà:
2 2
3 3
. .2! 72
A A
cách.
Câu 182. Chọn A
Cóhaingườimàmỗingườinhậnmộtđồvậtvàmộtngườinhậnhaiđồvật.
Chọnhaingườiđểmỗingườinhậnmộtđồvật:có
2
3
C
cáchchọn.
Chọnhaiđồvậttraochohaingười:có
2
4
A
cáchchọn.
Haiđồvậtcònlạitraochongườicuốicùng.
Vậysốcáchchialà:
2
3
C
.
2
4
A
36
cách.
Câu 183. Chọn D
Sốcáchlấy5cuốnsáchvàđemtặngcho5họcsinh:
5
10
30240
S A
cách.
SốcáchchọnsaochokhôngcònsáchĐạisố:
2
1 7
.5! 2520
S C
cách
SốcáchchọnsaochokhôngcònsáchGiảitích:
1
2 6
.5! 720
S C
cách
SốcáchchọnsaochokhôngcònsáchHìnhhọc:
2
3 7
.5! 2520
S C
cách.
Vậysốcáchtặngthỏayêucầubàitoán::
1 2 3
24480
S S S S cáchtặng.
Câu 184. Chọn D
Chọnra
5
chữsốkhác
0
trong
9
chữsố(từ
1
đến
9
)vàsắpxếpchúngtheothứtựcó
5
9
A
cách.
Đểhaichữsố
0
khôngđứngcạnhnhautacó
6
vịtríđểxếp(do
5
chữsốvừachọntạora
6
vị
trí).
Dochữsố
0
khôngthểxếpởđầunêncòn
5
vịtríđểxếpsố
0
.
Khiđóxếp3số
0
vào
5
vịtrínêncó
3
5
C
cách.
Vậycó
5 3
9 5
151200
A C
sốcầntìm.
Câu 185. Chọn C
Có
4
12
C
cáchphâncông4namvềtỉnhthứnhất
Vớimỗicáchphâncôngtrênthìcó
4
8
C
cáchphâncông4namvềtỉnhthứhaivàcó
4
4
C
cáchphân
công4namcònlạivềtỉnhthứba.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
Khiphâncôngnamxongthìcó
3!
cáchphâncôngbanữvềbatỉnhđó.
Vậycótấtcả
4 4 4
12 8 4
. . .3! 4989600
C C C
cáchphâncông.
Câu 186. Xétcáctrườnghợpsau:
TH1:HaihọcsinhlớpAđứngcạnhnhaucó
2!.8!
cách.
TH2:GiữahaihọcsinhlớpAcómộthọcsinhlớpCcó
1
4
2!. .7!
A
cách.
TH3:GiữahaihọcsinhlớpAcóhaihọcsinhlớpCcó
2
4
2!. .6!
A
cách.
TH4:GiữahaihọcsinhlớpAcóbahọcsinhlớpCcó
3
4
2!. .5!
A
cách.
TH5:GiữahaihọcsinhlớpAcóbốnhọcsinhlớpCcó
4
4
2!. .4!
A
cách.
Vậytheoquytắccộngcó
1 2 3 4
4 4 4 4
2! 8! 7! 6! 5! 4! 145152
A A A A
cách.
Câu 187. Vìchiahết
4
đồvậtkhácnhaucho
3
ngườisaochomỗingườinhậnđượcítnhấtmộtđồvậtnên
có
2
ngườimỗingườinhận
1
đồvậtvà
1
ngườicònlạinhận
2
đồvật.
Chọn
3
đồvậtcó
3
4
4
C
cách,chia
3
đồvậtđócho
3
ngườicó
3! 6
cách.
Chọn
1
ngườitrong
3
ngườiđểnhậnđồvậtcònlạicó
3
cách.
Vậycó
4.6.3 72
cáchthỏamãnyêucầubàitoán.
Câu 188. Chọn C
Vìtrong5ngườiđượcchọnphảicóítnhất1nữvàítnhấtphảicó2namnênsốhọcsinhnữgồm1
hoặc2hoặc3nêntacócáctrườnghợpsau:
chọn1nữvà4nam.
+)Sốcáchchọn1nữa:5cách
+)Sốcáchchọn2namlàmđộitrưởngvàđộiphó:
2
15
A
+)Sốcáchchọn2namcònlại:
2
13
C
Suyracó
2 2
15 13
5 .A C
cáchchọnchotrườnghợpnày.
chọn2nữvà3nam.
+)Sốcáchchọn2nữ:
2
5
C
cách.
+)Sốcáchchọn2namlàmđộitrưởngvàđộiphó:
2
15
A
cách.
+)Sốcáchchọn1cònlại:13cách.
Suyracó
2 2
15 5
13 .A C
cáchchọnchotrườnghợpnày.
Chọn3nữvà2nam.
+)Sốcáchchọn3nữ:
3
5
C
cách.
+)Sốcáchchọn2làmđộitrưởngvàđộiphó:
2
15
A
cách.
Suyracó
2 3
15 5
.A C
cáchchọnchotrườnghợp3.
Vậycó
2 2 2 2 2 3
15 13 15 5 15 5
5 . 13 . . 111300
A C A C A C
cách.
Câu 189. Chọn C
Tadùngphầnbù.
Sắp
8
ngườivào
8
vịtrítheohàngdọccó
8!
cáchsắpxếp.
SắpôngvàbàAnvào
2
trong
6
vịtrí(trừvịtríđầuvàcuốihàng)có
2
6
A
cách.
Sắp
6
ngườiconvào
6
vịtrícònlạicó
6!
cách.
Vậycó
2
6
8! .6! 18720
A
cáchsắpxếp.
Dạng2.3Bàitoánliênquanđếnhìnhhọc
Câu 190. Tômàutheonguyêntắc:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 43
Tô
1
ôvuông4cạnh:chọn
2
trong
3
màu,ứngvới
2
màuđượcchọncó
6
cáchtô.Dođó,có
2
3
6.C
cáchtô.
Tô
3
ôvuông
3
cạnh(cómộtcạnhđãđượctôtrướcđó):ứngvới1ôvuôngcó3cáchtômàu1
trong3cạnhtheomàucủacạnhđãtôtrướcđó,chọn1trong2màucònlạitô2cạnhcònlại,có
1
2
3. 6
C
cáchtô.Dođócó
3
6
cáchtô.
Tô2ôvuông2cạnh(có2cạnhđãđượctôtrướcđó):ứngvới1ôvuôngcó2cáchtômàu2cạnh
(2cạnhtôtrướccùngmàuhaykhácnhaukhôngảnhhưởngsốcáchtô).Dođócó
2
2
cáchtô.
Vậycó:
2 3
3
6. .6 .4 15552
C
cáchtô.
Câu 191. Gọi
1
A
,
2
A
,…,
2018
A
làcácđỉnhcủađagiácđều
2018
đỉnh.
Gọi
O
làđườngtrònngoạitiếpđagiácđều
1 2 2018
...
A A A
.
Cácđỉnhcủađagiácđềuchia
O
thành
2018
cungtrònbằngnhau,mỗicungtròncósốđobằng
360
2018
.
Vìtamgiáccầnđếmcóđỉnhlàđỉnhcủađagiácnêncácgóccủatamgiáclàcácgócnộitiếpcủa
O
.
Suyragóclớnhơn
100
sẽchắncungcósốđolớnhơn
200
.
Cốđịnhmộtđỉnh
i
A
.Có
2018
cáchchọn
i
A
.
Gọi
i
A
,
j
A
,
k
A
làcácđỉnhsắpthứtựtheochiềukimđồnghồsaocho
160
i k
A A
thì
100
i j k
A A A
vàtamgiác
i j k
A A A
làtamgiáccầnđếm.
Khiđó
i k
A A
làhợpliêntiếpcủanhiềunhất
160
896
360
2018
cungtrònnóitrên.
896
cungtrònnàycó
897
đỉnh.Trừđiđỉnh
i
A
thìcòn
896
đỉnh.Dođócó
2
896
C
cáchchọnhai
đỉnh
j
A
,
k
A
.
Vậycótấtcả
2
896
2018.C
tamgiácthỏamãnyêucầubàitoán.
Dạng3.Giảiphươngtrình,bấtphươngtrình,hệliênquanđếnhoánvị,chỉnhhợp,tổhợp
Câu 192. ChọnC
Câu 193. ChọnA
Tacó:
2
( 2)!. 1
!
1
( 2)! ( 2)!
n
n n n
n
A n n
n n
.
Câu 194. ChọnA
Sốchỉnhhợpchập
k
của
n
phầntửđượctínhtheocôngthức:
!
!
k
n
n
A
n k
.
Câu 195. ChọnC
Vì
!
!
k
n
n
A
n k
Câu 196. ChọnA
Theolýthuyếtcôngthứctínhsốcáctổhợpchập
k
của
n
:
!
! !
k
n
n
C
k n k
.
Câu 197. ChọnC
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
Vì
! !
;
!( )! ( )!
k k
n n
n n
C A
k n k n k
!
k
k
n
n
A
C
k
.
(ỞDchúý:
k k k
n n n
C C C
1
1 1
(với
k n
1
),Chứngminhbằngphảnvídụchon,kcácgiátrịcụ
thểtadễdàngloạiA,B,D)
Câu 198. ChọnB
Điềukiện:
2
x
x
2 1
1
3 1 3
3
x x
x l
A A x x x
x
Vậy
3
x
.
Câu 199. ChọnB
Điềukiện:
3,x x
.
3 2 2
1
1( )
( 1)( 2)
2 2 ( 1) 9 8 0
8
6
x x
x l
x x x
x C A x x x x x
x
.
Câu 200. ChọnC
2 3
3 2
! ! 1
1 1 2 50
2 ! 3! 3 ! 6
3 4 300 0 6
n n
n n
A C n n n n n
n n
n n n n
Câu 201. ChọnD
Điềukiện:
n
,
2
n
.
Tacó:
2 2 2
5
( 1)
3 15 5 ( 1) 3. 5 15 0 11 30 0
6
2
n n
n
n n
A C n n n n n n
n
.
Hainghiệmđềuthỏamãnđiềukiện,chúngcótổngbằng
11
Câu 202. Điềukiện:
3
n
n
.
3 3
1
6 6
n n
n C C
1 !
!
6 6
3! 3 ! 3! 2 !
n
n
n
n n
1 2 1 1
6 6
6 6
n n n n n n
n
1 36 2 1 0
n n n n n
1
12
n L
n TM
.
Câu 203. Theođềbài:
3 2
2
n n
C C
(1)(với
3
n
,
n
)
! ! 1 1
2 8
3! 3 ! 2! 2 ! 6 2
n n
n
n n n
.
Câu 204. Cách1:ĐK:
; 3
x x
.
Có
3 2
14
x
x x
A C x
1
1 2 14 2 1 2 1 28
2
x x
x x x x x x x
2
5
2 5 25 0 5;
2
x x x x
.
Kếthợpđiềukiệnthì
5
x
.
Cách2:Lầnlượtthaycácđápánvàođềbàitađược
5
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 45
Câu 205. Điềukiện
3
n
n
(*).
Vớiđiềukiện(*)phươngtrìnhđãcho
! !
5. 2 15
3 ! 2 !
n n
n
n n
.
3 2 2
. 1 . 2 5. . 1 2 15 3 2 5 5 2 30
n n n n n n n n n n n n
.
3 2
2 5 30 0 3
n n n n
(thỏamãnđiềukiện(*)).Vậy
3
n
.
Câu 206. Điềukiện
4
n
,
n
,tacó
4 2
20
n n
C C
! !
20
4! 4 ! 2! 2 !
n n
n n
2 3 240
n n
18
13
n
n
18
n
.Vậy
2 3
3 4
3M A A
78
.
Câu 207. Điềukiện
2
n
n
.
Tacó
3 2
1
3 3 52 1
n n
C A n
1 !
!
3 3 52 1
3! 2 ! 2 !
n
n
n
n n
1 1
3 1 52 1
2
n n n
n n n
1 6 104
n n n
2
5 104 0
n n
13 /
8
n t m
n loai
.Vậy
13
n
.
Câu 208. Điềukiện:
2
x
x
.
2 1
3
x x
A A
! !
3
2 ! 1 !
x x
x x
1 3
x x x
2
2 3 0
x x
1
3
x
x
.
Kếthợpvớiđiềukiệntacótậphợptấtcảnghiệmthựccủaphươngtrìnhlà
3
.
Câu 209. Điềukiện:
n
,
2
n
.
2 2
9
n n
C A n
! !
9
2! 2 ! 2 !
n n
n
n n
1
1 9
2
n n
n n n
3 1 18
n
7
n
.
Vậy
n
chiahếtcho
7
.
Câu 210. Tôngsôđươngcheovacanhcuađagiacla:
2
n
C
Sôđươngcheocuađagiacla
2
n
C n
.
Taco:Sôđươngcheobăngsôcanh
2
n
C n n
!
2
2! 2 !
n
n
n
1 4 n n n
1 4
n
5
n
.
Câu 211. Điềukiện:
1n
,
n N
.
1 2 1
1 4
1 1 7
6
n n n
C C C
1 1 7
!
1 ! 6. 4 !
1 !.1!
1 !.2! 3 !.1!
n
n n
n
n n
1 2 7
1 6. 4
n n n n
2
11 24 0
n n
3
8
n
n
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 46
VậyTổngcủatấtcảcácsốtựnhiên
n
thỏamãn
1 2 1
1 4
1 1 7
6
n n n
C C C
là:
3 8 11
.
Câu 212. Điềukiện:
0
n
,
n
.
3
5 3
5
n
n n
C A
5 ! 3 !
5.
!5! !
n n
n n
5 4 600
n n
.
2
9 580 0
n n
20
29
n
n
20
n
.
Câu 213. Theotínhchất
n m n
m m
C C
nêntừ
2n n
m m
C C
suyra
2 2
n m
.
2
153
m
C
1
153
2
m m
18
m
.Dođó
8
n
.
Vậy
26
m n
.
Câu 214. Tacó
2
2 !
1 1 1 1
! 1 1
n
n
A n n n n n
.Cho
n N
và
n
chạytừ
2
đến
2019
tađược:
2 2 2
2 3 2019
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2018
1 1
2 2 3 2018 2019 2019 2019
S
A A A
.
Câu 215. Điềukiện
8,n n
7 8
! !
7! 7 ! 8! 8 !
n n
n n
C C
n n
1 1
7 8 15
7 8
n n TM
n
.
Câu 216. Chọn A
Điềukiện
, 0
n n
.
Vớiđiềukiệnđóbấtphươngtrìnhtươngđương:
3
2 ! 3 !
! 720 3 ! 720
! ! 2 ! !
n n
n n
n n n n
.
Tathấy
3 !n
tăngtheo
n
vàmặtkhác
6! 720 3 !
n
Suyrabấtphươngtrìnhcónghiệm
0,1,2
n
.
Câu 217. Chọn C
Điềukiện:
1
n
n
.
Tacó:
4
1 4 2
( 4)!
. 15 ( 1)! 15( 2)!
!
n n n
n
P A P n n
n
2
( 4)( 3)
15 8 12 0 2 6
n n
n n n
n
3,4,5
n
.
Câu 218. Chọn B
Điềukiện:
,
k x
k x
.
Bpt
( 4)( 5)( 1 ) 60
x x x k
.
4
x
bấtphươngtrìnhvônghiệm.
0 4
x
tacócáccặpnghiệm:
( ; ) (1;0),(1;1),(2;2),(3;3)
x k
.
Câu 219. Chọn C
Điềukiện:
2
n
n
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 47
Bpt
( 1) 10 ( 1)
2 5
2 3 2
n n n n
n n
.
Câu 220. Chọn A
Điềukiện
, ;
x y x y
.
Tacó:
1
1 1
1 1
1 1
( 1)! ( 1)!
( 1)!( )! !( 1)!
( 1)! ( 1)!
3 5
3 5
( 1)!( )! ( 1)!( 2)!
y y
x x
y y
x x
x x
C C
y x y y x y
x x
C C
y x y y x y
1 1
2
1 1
3 5 3( 1)( 2) 5 ( 1)
( 1) ( 1)( 2)
x y
y x y
y y y y
y y x y x y
2 6
3 6 5 3
x y x
y y y
.
Câu 221. Chọn D
Điềukiện:
2
n
n
.
Bpt
2
1
7
1 1 14 1 2 28 0 4
2 2
n n
n n n n n n n
.
Kếthợpđiềukiệntađượcnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà:
2 4
n
.
Câu 222. Chọn A
Với
2,
n n
tacó:
1 2 2
2 2 3
3 !
5 5 5 !
2 2 !3! 2 2 !
n n n
n n n n n
n
n
C C A C A
n n
2
9 26 6 0
n n n
luônđúng
vớimọi
2
n
.
Vậynghiệmcủabấtphươngtrình
2,
n n
.
Câu 223. Chọn A
Điềukiện:
3
x
x
.
2 2 3
2
1 6
10 2 1 1 1 2 10
2
x x x
A A C x x x x x x
x
3 12 4
x x
.
Kếthợpđktađc
3 4
x
Câu 224. Chọn D
Điềukiện
, ;
x y x y
.
Tacó:
2 5 90 20
5 2 80 10
x x x
y y y
x x x
y y y
A C A
A C C
.
Từ
!
x x
y y
A x C
suyra
20
! 2 2
10
x x
Từ
2 2
4 (loai)
20 1 20 20 0
5
y
y
A y y y y
y
Vậy
2; 5
x y
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 48
Câu 225. Đểtạothànhmộttamgiáccần
3
điểmphânbiệt
Trườnghợp1:chọn
1
điểmtrênđườngthẳng
1
d
và
2
điểmtrênđườngthẳng
2
d
có
1 2
5
.
n
C C
Trườnghợp2:chọn
2
điểmtrênđườngthẳng
1
d
và
1
điểmtrênđườngthẳng
2
d
có
2 1
5
.
n
C C
Sốtamgiácđượctạothànhlà
1 2 2 1
5 5
. . 175
n n
C C C C
5. ! 10. !
175
2! 2 ! 1! 1 !
n n
n n
5 1
10 175
2
n n
n
2
5 15 350 0
n n
7
10
n
n l
.
Câu 226. ChọnB
Gọisốđỉnhcủađagiáclà
n
,
n
và
3
n
.Vậysốcạnhcủađagiáccũnglà
n
.
Tacó:Cứchọnhaiđiểmbấtkìcủađagiáctasẽđượcmộtđoạnthẳng(hoặclàcạnhhoặclà
đườngchéo).
Vậytacó:
2
1
!
2! 2 ! 2
n
n n
n
C
n
đoạnthẳng.
Suyrasốđườngchéolà:
1 3
2 2
n n n n
n
đườngchéo.
Theogiảthiết,sốđườngchéogấpđôisốcạnhnêntacó:
2
0
3
2 7 0
2
7
n L
n n
n n n
n TM
.
Kếtluận:Sốcạnhđagiácthỏamãnyêucầubàitoánlà
7
.
Câu 227. ChọnD
Sốcáchcácxếphọcsinhvàoghếlà
2 3 !
n
.
Nhậnxétrằngnếubasốtựnhiên
, ,a b c
lậpthànhmộtcấpsốcộngthì
2a c b
nên
a c
là
mộtsốchẵn.Nhưvậy
,a c
phảicùngchẵnhoặccùnglẻ.
Từ
1
đến
2 3n
có
1n
sốchẵnvà
2
n
sốlẻ.
MuốncómộtcáchxếphọcsinhthỏasốghếcủaAn,Bình,Chitheothứtựlậpthànhmộtcấpsố
cộngtasẽtiếnhànhnhưsau:
Bước1:chọnhaighếcósốthứtựcùngchẵnhoặccùnglẻrồixếpAnvàChivào,sauđóxếp
Bìnhvàoghếchínhgiữa.Bướcnàycó
2 2
1 2
n n
A A
cách.
Bước2:xếpchỗcho
2n
họcsinhcònlại.Bướcnàycó
2 !n
cách.
Nhưvậysốcáchxếpthỏayêucầunàylà
2 2
1 2
. 2 !
n n
A A n
.
Tacóphươngtrình
2 2
1 2
2
. 2 !
1 1 2
17 17
2 3 ! 1155 2 1 2 2 2 3 1155
68 1019 1104 0
16
69
( )
68
n n
A A n
n n n n
n n n n
n n
n
n
loaïi
Vậysốhọcsinhcủalớplà
35
.
| 1/56
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11
PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN 1D2-1 Mục lục
Phần A. Câu hỏi ............................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Quy tắc cộng ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 2. Quy tắc nhân ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân ................................................................................................................ 3
Phần B. Lời giải tham khảo .............................................................................................................................................. 4
Dạng 1. Quy tắc cộng ....................................................................................................................................................... 4
Dạng 2. Quy tắc nhân ....................................................................................................................................................... 4
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân ................................................................................................................ 7 Phần A. Câu hỏi Dạng 1. Quy tắc cộng Câu 1.
(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học
sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 . Câu 2.
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một
hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 12 . C. 3 . D. 4 . Câu 3.
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8
quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn khác nhau? A. 10. B. 8. C. 80. D. 18 . Câu 4.
Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học
sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 45 B. 500 C. 25 D. 5. Dạng 2. Quy tắc nhân Câu 5.
(THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau.
Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80 . B. 60 . C. 90 . D. 70 . Câu 6.
(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi
xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu? A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 7.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn
thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước
uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. 75 . B. 12 . C. 60 . D. 3 . Câu 8.
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu
múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài
hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau? A. 11. B. 36. C. 25. D. 18. Câu 9.
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà
Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)? A. 24 . B. 10 . C. 16 . D. 36 .
Câu 10. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần
mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo? A. 27 . B. 180 . C. 12 . D. 15 .
Câu 11. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào một cửa hàng ăn, người đó
chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác
nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn? A. 100. B. 13. C. 75. D. 25.
Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn ,
A B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa? A. 120 . B. 256 . C. 24 . D. 32 .
Câu 13. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? A. 25 . B. 20 . C. 50 . D. 10 .
Câu 14. Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có
3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ
nhà mình đến nhà bạn Châu. A. 8. . B. 4. . C. 15. D. 6.
Câu 15. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn
hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là A. 300 . B. 25 . C. 150 . D. 50 .
Câu 16. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài
tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là: A. 3 . B. 45 . C. 5 . D. 12 .
Câu 17. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho các số 1, 2, 4,5, 7 . Có bao nhiêu cách
chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? A. 120 . B. 24 . C. 36 . D. 256 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 18. Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau.
Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. n(n 1)(n  2)  420 . B. n(n  1)(n  2)  420 .
C. n(n  1)(n  2)  210 . D. n(n 1)(n  2)  210 .
Câu 19. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các số tự nhiên có 2 chữ số
mà hai chữ số đó là số chẵn là A. 18. B. 16. C. 15. D. 20.
Câu 20. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó? A. 216 . B. 36 . C. 256 . D. 18 .
Câu 21. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu
hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời? A. 10 4 . B. 40. C. 4 10 . D. 4.
Câu 22. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm
quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả
cầu vừa khác màu vừa khác số? A. 64 . B. 210 . C. 120 . D. 125 .
Câu 23. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn,
elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 16 . B. 4 . C. 7 . D. 12.
Câu 24. Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về
cách chọn toa của bốn khách là: A. 232 . B. 256 . C. 1. D. 24 .
Câu 25. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi
một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 319. B. 3014. C. 310. D. 560
Câu 26. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A. 210 . B. 105 . C. 168 . D. 145 .
Câu 27. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho tập A  0;1;2;3;4;5;  6 từ tập A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2 ? A. 8232 . B. 1230 . C. 1260 . D. 2880 .
Câu 28. (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và
không tận cùng bằng 0 là : A. 504 . B. 1792 . C. 953088 . D. 2296 .
Câu 29. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6
chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu trả lời nào đúng? A. 40000 số. B. 38000 số. C. 44000 số. D. 42000 số.
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Câu 30. Một người có 7 chiếc áo trong đó có 3 chiếc áo trắng và 5 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt
màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 29 . B. 36 . C. 18 . D. 35 .
Câu 31. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ tập X  0;1; 2;3; 4;  5 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5? A. 4 . B. 16 . C. 20 . D. 36 .
Câu 32. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Đội tuyển học sinh giỏi Toán
gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải là
hai người khác giới. Số cách chọn là: A. 400 . B. 380 . C. 360 . D. 420 .
Câu 33. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 500. B. 328. C. 360. D. 405.
Câu 34. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìm số
cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng. A. 29 . B. 36. C. 18. D. 35.
Câu 35. (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng
2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5? A. 120 . B. 20 . C. 144 . D. 24 .
Câu 36. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số
từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 . Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số. A. 72 . B. 150 . C. 60 . D. 80 .
Phần B. Lời giải tham khảo Dạng 1. Quy tắc cộng Câu 1.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn. Câu 2. Chọn A
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3  4  7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A. Câu 3. Chọn D
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.
Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Câu 4. Chọn A
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có 20  25  45 cách chọn. Dạng 2. Quy tắc nhân Câu 5.
Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 6.
Lấy 1 bi đỏ có 5 cách. Lấy 1 bi xanh có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.4  20 cách. Câu 7.
Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả
tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có 5.4.3  60 cách chọn thực đơn. Câu 8. Chọn B
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa,
có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6  36 cách chọn chương trình diễn. Câu 9. Chọn A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 4.6  24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Câu 10. Chọn B
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15  180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Câu 11. Chọn C
Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3  75 cách.
Câu 12. Chọn C
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4!  24 cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.
Câu 13. Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .
Số cách hữ số a là 5 cách.
Số cách hữ số b là 5 cách.
Vậy có 5.5  25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14. Chọn C
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.
Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3  15.
Câu 15. Chọn C
Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10  150 cách.
Câu 16. Chọn B
Sô cách giải bài toán 1: 9 cách
Số cách giải bài toán 2 : 5 cách
Áp dụng quy tắc nhân: 9 5  45 cách
Câu 17. Chọn B
Gọi số cần tìm là abc .
+ Chọn c : có 2 cách.
+ Chọn a : có 4 cách.
+ Chọn b : có 3 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3  24 số.
Câu 18. Chọn D
Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.
Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n 1 cách chọn.
Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n  2 cách chọn.
Do đó có n(n 1)(n  2)  210 cách chọn. Vậy chọn D.
Câu 19. Chọn D
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ab .
- Chọn a có 4 cách: a 2; 4;6;  8 .
- Chọn b có 5 cách: b 0; 2; 4;6;  8 .
Vậy có tất cả: 4.5  20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Câu 20. Chọn A
Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ
số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 3 6  216 .
Câu 21. Chọn A
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 10 4 .
Câu 22. Chọn D
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5  125 .
Câu 23. Chọn D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 24. Chọn B
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.
 Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4 4.4.4.4  4  256 .
Câu 25. Chọn D
- Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân.
- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách.
- Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.
- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.
- Theo quy tắc nhân có 560 cách
Câu 26.  Gọi số có ba chữ số cần tìm là n abc , với a  0 và c là số chẵn chọn từ các số đã cho.
a  0 nên có 6 cách chọn, c chẵn nên có 4 cách chọn và b tùy ý nên có 7 cách chọn.
 Vậy số các số cần tìm là 6.4.7  168 .
Câu 27. Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x a a a a a ; a , a , a , a , a  ;
A a  0; a  0; 2; 4; 6 . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 5  
Công việc thành lập số x được chia thành các bước:
- Chọn chữ số a có 6 lựa chọn vì khác 0 . 1
- Chọn các chữ số a , a , a , mỗi chữ số có 7 lựa chọn. 2 3 4
- Chọn chữ số a có 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2 . 5
Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3 6.7 .4  8232 (số).
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 28. Gọi số ần tìm là abcd
Có 4 cách chọn d , 8 cách chọn a , 8 cách chọn b và 7 cách chọn c . Vậy có tất cả : 4.8.8.7  1792 (số)
Câu 29. Gọi số có 6 chữ số đó là abcdef . Vì a lẻ nên a  1;3;5; 7; 
9 , vậy a có 5 lựa chọn. Vì f chẵn
nên f  0; 2; 4;6; 
8 , vậy f có 5 lựa chọn. Tiếp theo b có 8 lựa chọn, c có 7 lựa chọn, d có 6
lựa chọn, e có 5 lựa chọn. Vậy có tất cả 5.5.8.7.6.5  42000 số thỏa mãn.
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Câu 30. Chọn A
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo màu trắng và cà vạt không phải màu vàng là 3.3  9
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo không phải màu trắng và cà vạt bất kì
trong 5 cà vạt là 4.5  20
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là 9  20  29
Câu 31. Chọn D
* Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có 2 A  20 số. 5
* Th2: Số cần tìm có dạng 5
ab : có 4.4  16 số.
Vậy có: 20 16  36 số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32. TH1: Chọn 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nữ và 1 thư ký  có 5.5.8  200 cách.
TH2: Chọn 1 tổ trưởng là nữ, 1 tổ phó là nam và 1 thư ký  có 5.5.8  200 cách.
 có 200  200  400 cách.
Câu 33. Gọi số cần lập có dạng: a a a a  0 1 ; ; 2;...;9 a a ; i   j,a  0 1 2 3 i  ; i i 1 . Xảy ra 2 trường hợp a  0 3 
+) Trường hợp 1: a  a
có 1.9.8  72 số. 2 3 a  a ;a  a  1 2 1 3 a  2; 4; 6;8 3   
+) Trường hợp 2: a  a ;a  0 có 4.8.8  256 số. 1 3 1 a  a ;a  a 2 3 2 1 
Kết quả: Có 72  256  328 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 34. Chọn A Cách 1: Trường hợp 1:
Chọn 1 áo trắng có 3 cách.
Chọn 1 cà vạt không phải màu vàng có 3 cách.
Do đó có 3.3  9 cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng. Trường hợp 2:
Chọn 1 áo không phải màu trắng có 4 cách.
Chọn 1 cà vạt bất kỳ có 5 cách.
Do đó có 4.5  20 cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có 9  20  29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề. Cách 2:
Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là: 7.5  35 cách.
Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là: 3.2  6 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Vậy ta có 35 6  29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.
Câu 35. Chọn A.
Có 3 cặp số tổng bằng 5 : 0;5,1; 4,2;3 .
Gọi số có 5 chữ số là abcde , a b c d  ;
e a e b d  5 .
TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho  ;
a e , 2 cách chọn cặp số cho  ;
b d  , mỗi cặp số
hoán vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp.
Có 6 cách chọn số cho c .
Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp.
TH2: a  0 nên e  5 . Có 2 cách chọn cặp số cho  ;
b d  và hoán vị , b d .
Có 6 cách chọn số cho c Nên có 2.2.6 =24 cách.
Vậy có 144 – 24 = 120 số.
Câu 36. Kí hiệu các quả cầu như hình vẽ. TH1: Có quả xanh X6.
Bước 1: Lấy quả X6 có 1 cách.
Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách.
Bước 3: Lấy 1 quả vàng có 4 cách. (vì khác số với quả đỏ).
Vậy có 1.5.4  20 (cách).
TH2: Không có quả xanh X6.
Bước 1: Lấy quả xanh có 5 cách.
Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 4 cách. (vì khác số với quả xanh).
Bước 3: Lấy 1 quả vàng có 3 cách. (vì khác số với quả xanh, đỏ).
Vậy có 5.4.3  60 (cách). Vậy có 80 (cách).
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1D2-2 Contents
Phần A. Câu hỏi .............................................................................................................................................................. 2
Dạng 1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A ............................................................................................................... 2
Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P ................................................................................................................................................ 2
Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số ..................................................................................................................................... 2
Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) ...................................................................................................................... 3
Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C ............................................................................................................................................... 4
Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) .......................................................................................................... 4
Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật) ...................................................................................................................... 5
Dạng 1.2.3 Bài toán liên quan đến hình học ............................................................................................................. 9
Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A ............................................................................................................................................. 12
Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) ........................................................................................................ 12
Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật) .................................................................................................................... 14
Dạng 1.3.3 Bài toán liên quan đến hình học ........................................................................................................... 15
Dạng 2. Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp ..................................................................................................... 15
Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số) ............................................................................................................................. 15
Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật) ........................................................................................................................... 16
Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học.................................................................................................................. 17
Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp .......................................... 18
Phần B. Lời giải tham khảo ......................................................................................................................................... 21
Dạng 1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A ............................................................................................................. 21
Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P .............................................................................................................................................. 21
Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số ................................................................................................................................... 21
Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) .................................................................................................................... 23
Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C ............................................................................................................................................. 24
Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) ........................................................................................................ 24
Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật) .................................................................................................................... 25
Dạng 1.2.3 Bài toán liên quan đến hình học ........................................................................................................... 30
Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A ............................................................................................................................................. 34
Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) ........................................................................................................ 34
Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật) .................................................................................................................... 38
Dạng 1.3.3 Bài toán liên quan đến hình học ........................................................................................................... 38
Dạng 2. Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp ..................................................................................................... 38
Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số) ............................................................................................................................. 38
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật) ........................................................................................................................ 41
Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học.................................................................................................................. 42
Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp .......................................... 43 Phần A. Câu hỏi
Dạng 1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A
Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P
Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số Câu 1.
(THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? A. 256 . B. 720 . C. 120 . D. 24 . Câu 2.
(SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho các số 1, 5 , 6 , 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với
các số khác nhau lập từ các số đã cho. A. 64 . B. 24 . C. 256 . D. 12 . Câu 3.
(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho A  1, 2,3, 
4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4
chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18 . Câu 4.
(THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau: A. 120 . B. 720 . C. 16 . D. 24 . Câu 5.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 . B. 120 . C. 24 . D. 48 . Câu 6.
(THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của
10 phần tử của tập hợp X là A. 10! . B. 2 10 . C. 10 2 . D. 10 10 . Câu 7.
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các số có 6 chữ số khác
nhau không bắt đầu bởi 12 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A. 720 . B. 966 . C. 696 . D. 669 . Câu 8.
(ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. A. 384 . B. 120 . C. 216 . D. 600 . Câu 9.
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Cho các chữ số 0 , 1, 2
, 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số
đôi một bất kỳ khác nhau. A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 .
Câu 10. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp 6 chữ số 1, 1, 2 , 2 , 3 , 4 thành hàng
ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 120 cách. B. 96 cách. C. 180 cách. D. 84 cách.
Câu 11. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ? A. 320 . B. 144 . C. 180 . D. 60 .
Câu 12. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn
tổng của ba chữ số cuối một đơn vị A. 32 . B. 72 . C. 36 . D. 24 .
Câu 13. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5
chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7,8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tâp S. A. 9333420. B. 46666200. C. 9333240. D. 46666240.
Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 14. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5 .
Câu 15. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 120 . B. 24 . C. 5 . D. 1.
Câu 16. Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. P . B. 1 C . C. 1 A . D. 10 C . 10 10 10 10
Câu 17. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Ban chấp hành chi đoàn lớp 11D có bạn An, Bình, Công.
Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà
không bạn nào kiêm nhiệm? A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 9 .
Câu 18. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách
khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 5! B. 5 6 C. 6! D. 6 6
Câu 19. (HKI-Chu Văn An-2017) Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một điểm thi có 5 sinh viên
tình nguyện được phân công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có
đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó? A. 120 . B. 625 . C. 3125 D. 80 .
Câu 20. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một Điểm thi
có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thi sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu
mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó? A. 625 . B. 3125 . C. 120 . D. 80 .
Câu 21. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Có một con mèo vàng, 1 con mèo đen, 1 con mèo nâu, 1 con
mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào 6 cái ghế, mỗi
ghế một con. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau. A. 720 . B. 120 . C. 144. D. 240 .
Câu 22. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ
sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau. A. 10! . B. 7! 4!. C. 6! 4!. D. 6! 5!.
Câu 23. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng
ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A. 30240 cách. B. 720 cách. C. 362880 cách. D. 1440 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 24. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hai dãy ghế được xếp như sau:
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu
ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng A. 4 4!.4!.2 . B. 4!.4!. C. 4!.2 . D. 4!.4!.2 .
Câu 25. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi,
Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và
bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A. 24 . B. 72 . C. 12. D. 48 .
Câu 26. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và
5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ? A. 5760 . B. 2880 . C. 120 . D. 362880 .
Câu 27. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A. 345600 . B. 518400 . C. 725760 . D. 103680 .
Câu 28. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao nhiêu cách xếp 5 sách
Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.8!. B. 5!.7!. C. 2.5!.7!. D. 12! .
Câu 29. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3
nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ? A. 6 . B. 144 . C. 720 . D. 72 .
Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C
Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp)
Câu 30. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là A. 2 C B. 2 10 C. 8 A D. 2 A 10 10 10
Câu 31. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. 4 A . B. 5 30 . C. 5 30 . D. 5 C . 30 30
Câu 32. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. 3 C . B. . C. 3 A . D. 21. 7 3! 7
Câu 33. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho tập hợp M  0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 . Số tập con
gồm 3 phần tử của M không có số 0 là: A. 3 A . B. 3 A . C. 3 C . D. 3 C . 10 9 10 9
Câu 34. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm
5 phần tử của M là A. 5 C . B. 5 A . C. 5 30 . D. 4 A . 30 30 30
Câu 35. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử được
lấy ra từ tập A  a; ; b ; c d; ; e f ?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 10 . B. 80 . C. 40 . D. 20 .
Câu 36. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho tập M gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 4
phần tử của M là A. 40 . B. 4 A . C. 4 C . D. 4 10 . 10 10
Câu 37. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E ? A. 100 . B. 80 . C. 45 . D. 90 .
Câu 38. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho tập A gồm 12 phần
tử. Số tập con có 4 phần tử của tập A là A. 8 A . B. 4 C . C. 4!. D. 4 A . 12 12 12
Câu 39. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con
có 8 phần tử của tập hợp E ? A. 100 . B. 90 . C. 45 . D. 80 .
Câu 40. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên
có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1; 2;3; 4;5; 
6 sao cho a b c . A. 120 . B. 30 . C. 40 . D. 20 .
Câu 41. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ
số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260 . B. 40320 . C. 120 . D. 1728 .
Câu 42. (CTN - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục? A. 48 . B. 72 . C. 54 . D. 36 .
Câu 43. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ,
hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đằng trước? A. 4536 . B. 2513 . C. 126 . D. 3913 .
Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 44. (Mã 102 - BGD - 2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 5 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 5 . 5 5
Câu 45. (Mã 103 - BGD - 2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A. 2 A . B. 2 C . C. 6 2 . D. 2 6 . 6 6
Câu 46. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 7 . 7 7
Câu 47. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? A. 38 2 B. 2 C C. 2 38 D. 2 A 38 38
Câu 48. (Mã đề 101-THPTQG 2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34
Câu 49. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? A. 2 A . B. 38 2 . C. 2 C . D. 2 38 . 38 38
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 50. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là A. 2 C B. 2 10 C. 8 A D. 2 A 10 10 10
Câu 51. (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. 2256 . B. 2304 . C. 1128 . D. 96 .
Câu 52. (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để
làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? A. 720 . B. 3 10 . C. 120 . D. 210 .
Câu 53. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có
bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? A. 10 . B. 20 . C. 5 . D. 6 .
Câu 54. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15
nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 2300. B. 59280. C. 455 D. 9880.
Câu 55. (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ
và 15 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 8 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu xanh? A. 8 C . B. 8 8 C C . C. 8 C . D. 8 8 C C . 50 10 25 35 50 15
Câu 56. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là A. P . B. 36 . C. 3 A . D. 3 C . 12 12 12
Câu 57. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai
nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người? A. 210 . B. 120 . C. 100 . D. 140 .
Câu 58. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số cách chia 12 phần quà cho 3
bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là A. 28 . B. 36 . C. 56 . D. 72 .
Câu 59. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó
có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. 3 2 C C . B. 3 2 A A . C. 3 2 A A . D. 3 2 C C . 10 8 10 8 10 8 10 8
Câu 60. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. A. 6 . B. 16 . C. 20 . D. 32 .
Câu 61. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu
bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất
một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau. A. 100 . B. 36 . C. 96 . D. 60 .
Câu 62. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân. Có bao nhiêu
cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên: A. 420 cách. B. 120 cách. C. 252 cách. D. 360 cách.
Câu 63. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả
chuối cho 9 cháu (mỗi cháu 1 quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 120 . B. 1260 . C. 9 . D. 24 .
Câu 64. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham
dự, mỗi ông bắt tay với một người trừ vợ mình, các bà không ai bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay. A. 234 . B. 312 . C. 78 . D. 185 .
Câu 65. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3
người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách chọn là A. 48 . B. 46 . C. 15 . D. 64 .
Câu 66. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một lớp học có 30 học sinh gồm 20 nam, 10
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh là nữ. A. 1140 . B. 2920 . C. 1900 . D. 900 .
Câu 67. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một hộp chứa 20 quả cầu
khác nhau trong đó có 12 quả đỏ, 8 quả xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 quả trong đó có ít nhất 1 quả xanh? A. Đáp án khác. B. 220 . C. 900 . D. 920 .
Câu 68. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu
lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm
3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 60 . B. 96 . C. 36 . D. 100 .
Câu 69. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc
nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho
mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau. A. 10 4 C .C . B. 10 4 CC . C. 10 4 A .A . D. 10 4 A A . 15 8 15 8 15 8 15 8
Câu 70. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ.
Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam? A. 4 4
C C (cách). B. 4 C (cách). C. 1 3 C C (cách). D. 4 4
C C (cách). 40 15 25 25 15 40 15
Câu 71. (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. 2 C . B. 2 A . C. 2 1 C C . D. 1 1 C C . 38 38 20 18 20 18
Câu 72. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một nhóm gồm 6 học sinh nam và
7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có
ít nhất một học sinh nam. A. 245 . B. 3480 . C. 336 . D. 251 .
Câu 73. (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống
nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết
quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần
thưởng là hai quyển sách khác loại? A. 7 3 C C . B. 6 4 C C . C. 3 4 C C . D. 2 C . 15 9 15 9 15 9 30
Câu 74. (THPT THUẬN THÀNH 1) Có 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Số
cách chọn ra ra 4 học sinh có đủ cả ba khối là A. 1365. B. 720. C. 280. D. 120.
Câu 75. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Đội ca khúc chính trị của trường THPT Yên lạc
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
2 gồm có 4 học sinh khối 12 , có 3 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 5
học sinh để biểu diễn tiết mục văn nghệ chào mừng ngày 20 /11. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao
cho khối nào cũng có học sinh được chọn. A. 102. B. 126. C. 100. D. 98.
Câu 76. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4
viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là: A. 840 B. 3843 C. 2170 D. 3003
Câu 77. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ 20 câu trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7
câu trung bình và 4 câu khó.người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại
dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? A. 176451. B. 176465 . C. 176415 . D. 6415.
Câu 78. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông
có 10 người, gồm 4 học sinh lớp A , 3 học sinh lớp B , 3 học sinh lớp C . Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C ? A. 36. B. 72. C. 144. D. 108.
Câu 79. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học
sinh nữ. Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất 4 nam? A. 412.803. B. 2.783.638. C. 5.608.890. D. 763.806.
Câu 80. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bó hoa có 14 bông hoa gồm: 3 bông màu
hồng, 5 bông màu xanh còn lại là màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 bông trong đó phải có đủ ba màu? A. 3058 . B. 3060 . C. 3432 . D. 129 .
Câu 81. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Một hộp đựng 26 tấm
thẻ được đánh số từ 1 đến 26 . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách
rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn
kém nhau ít nhất hai đơn vị. A. 1771. B. 1350 . C. 1768 . D. 2024 .
Câu 82. (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 ,
năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 . Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra từ hộp đó ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số? A. 60 . B. 72 . C. 150 . D. 80 .
Câu 83. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích
thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả
cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A. 245 . B. 3480 . C. 246 . D. 3360 .
Câu 84. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán
gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có
giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A. 60 (cách). B. 120 (cách). C. 12960 (cách). D. 90 (cách).
Câu 85. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4
học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội
văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120 . B. 98 . C. 150 . D. 360 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 86. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Trong kho đèn trang trí đang
còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng.
Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246 . B. 3480 . C. 245 . D. 3360 .
Câu 87. (THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao
cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được ba đồ vật? A. 2 3 3!C C . B. 2 3 C C . C. 2 3 A A . D. 2 3 3C C . 8 6 8 6 8 6 8 6
Câu 88. (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học
sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là? A. 545 . B. 462 . C. 455 . D. 456 .
Câu 89. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12 ,
4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi
khối có ít nhất 1 học sinh? A. 4249 . B. 4250 . C. 5005 . D. 805 .
Câu 90. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4
quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng.
Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu.
Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau. A. 180 . B. 150 . C. 120 . D. 60 .
Câu 91. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học
sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A. 600 . B. 25 . C. 325 . D. 30 .
Câu 92. (CỤM CHUYÊN MÔN 4 - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Một tổ có 5 bạn học sinh nam và 6
bạn học sinh nữ.Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 em đi trực nhật.Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để có cả nam và nữ? A. 325 . B. 415 . C. 810 . D. 135 .
Dạng 1.2.3 Bài toán liên quan đến hình học
Câu 93. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là. A. 2 C . B. 2 A . C. 2 A n . D. 2 C n . n n n n
Câu 94. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3
đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho. A. 720 . B. 35 . C. 120 . D. 240 .
Câu 95. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho 8 điểm, trong đó
không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên ? A. 336 . B. 56 . C. 168 . D. 84 .
Câu 96. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170 . B. 190 . C. 360 . D. 380 .
Câu 97. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 15 . B. 5 . C. 9 . D. 24 .
Câu 98. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là A. 50 . B. 100 . C. 120 . D. 45 .
Câu 99. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10
điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là A. 3 10 . B. 3 A . C. 3 C . D. 7 A . 10 10 10
Câu 100. (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là A. 3 A . B. 3 3!C . C. 3 10 . D. 3 C . 20 20 20
Câu 101. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi
có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm này? A. 8000. B. 6480. C. 1140. D. 600.
Câu 102. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong không gian cho 20
điểm trong đó không có 4 điểm nào cùng nằm trong một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu cách tạo
mặt phẳng từ 3 điểm trong 20 điểm trên? A. 190 . B. 6840 . C. 380 . D. 1140 .
Câu 103. (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ
các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A. 4 C . B. 3. C. 4!. D. 4 A . 12 12
Câu 104. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao
nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho? A. 4 C . B. 4 C . C. 2 C . D. 2 C . 2018 1009 2018 1009
Câu 105. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho? A. 3 6 . B. 4 3 . C. 3 A . D. 3 C . 6 6
Câu 106. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có hai đường thẳng song song
d  và d . Trên d  lấy 15 điểm phân biệt, trên d lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi số tam giác có
3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu? A. 1485 . B. 540 . C. 1548 . D. 950 .
Câu 107. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho đa giác đều 36 đỉnh. Hỏi
có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 36 đỉnh của đa giác đều? A. 306 . B. 153 . C. 9 . D. 58905 .
Câu 108. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm
đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ? A. 4 C . B. 3 . C. 4!. D. 4 A . 12 12
Câu 109. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Cho hai đường thẳng d và d song song với nhau. 1 2
Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các 1 2
đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d và d . 1 2 A. 220 . B. 175 . C. 1320 . D. 7350 .
Câu 110. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB , BC ,
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
CD , DA lần lượt lấy 1, 2 , 3 và n điểm phân biệt n  3 n khác A , B , C , D . Tìm n biết
số tam giác lấy từ n  6 điểm trên là 439 .
A. n  20.
B. n  12.
C. n  8. D. n  10.
Câu 111. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho một đa giác lồi (H) có
10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)? A. 40. B. 100. C. 60. D. 50.
Câu 112. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hai đường thẳng song song. Trên đường
thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có
bao nhiêu tam giác được tạo thành từ ba điểm trong các điểm nói trên? A. 2 2 18C  20C . B. 3 3 20C 18C . C. 3 C . D. 3 3 C .C . 20 18 18 20 38 20 18
Câu 113. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho một đa giác đều 40 đỉnh A A ...A nội 1 2 40
tiếp đường tròn O . Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 40 đỉnh trên gấp bao nhiêu lần số hình chữ
nhật có các đỉnh là 4 trong 40 đỉnh trên? 4 A. 20. B. . C. 52 . D. 40 . 37
Câu 114. Có hai đường thẳng song song d  và d  . Trên d  lấy 15 điểm phân biệt, trên
d lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu? A. 1485 . B. 540 . C. 1548 . D. 950 .
Câu 115. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm
như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho? C3 B1 C2 C B2 1 A1 A2 A A 3 4 A. 79 . B. 48 . C. 55 . D. 24 .
Câu 116. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Cho một đa giác đều n
đỉnh n  2, n   . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 . A. n  12 . B. n  10 . C. n  9 . D. n  45 .
Câu 117. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Có 10 đội bóng thi đấu theo thể
thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng
cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa? A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Câu 118. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho đa giác đều A A A .
A nội tiếp trong 1 2 3 30
đường tròn O . Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó. A. 105 . B. 27405 . C. 27406 . D. 106 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 119. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Cho đa giác đều 100 nội tiếp một đường tròn.
Số tam giác từ được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là: A. 44100 . B. 78400 . C. 117600 . D. 58800 .
Câu 120. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một đa giác lồi có 10 cạnh, xét các tam giác mà 3 đỉnh
là đỉnh của đa giác. Hỏi trong số các tam giác này có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh đều không
phải là cạnh của đa giác? A. 60 . B. 70 . C. 120 . D. 50 .
Câu 121. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường
thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng
đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên. A. 2017.2018. B. 4 4 CC . C. 2 2 C .C . D. 2017  2018. 2017 2018 2017 2018
Câu 122. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho đa giác lồi có 40 cạnh.
Mỗi đoạn thẳng đi qua hai đỉnh bất kì của nó mà không phải là cạnh được gọi là một đường chéo
của nó. Số giao điểm nằm bên trong đa giác (không trùng với đỉnh) được tạo ra do các đường chéo
của nó cắt nhau nhiều nhất là bao nhiêu? A. 91390 . B. 273430 . C. 740 . D. 1520 .
Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A
Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp)
Câu 123. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho tập M  1; 2;3; 4;5;6;7;8; 
9 . Số các số tự nhiên
gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là. A. 4!. B. 4 A . C. 9 4 . D. 4 C . 9 9
Câu 124. Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 2 C . B. 2 7 . C. 2 A . D. 7 2 . 7 7
Câu 125. (THPTQG 2018 - MÃ ĐỀ 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 8 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 8 . 8 8
Câu 126. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số có bốn chữ số
khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. 4 A . B. P . C. 4 C . D. P . 5 5 5 4
Câu 127. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 .
Câu 128. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? A. 5!. B. 5 9 . C. 5 C . D. 5 A . 9 9
Câu 129. (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Cho tập hợp S  1; 2;3; 4;5; 
6 . Có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 . B. 120 . C. 15 . D. 20 .
Câu 130. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số
khác nhau và đều khác 0 ? A. 90 . B. 2 9 . C. 2 C . D. 2 A . 9 9
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 131. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Từ tập X  2,3, 4,5, 
6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 .
Câu 132. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho tập A  1, 2,3,5, 7, 
9 . Từ tập A có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 . B. 360 . C. 120 . D. 24 .
Câu 133. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số chỉnh hợp chập 2 của 10
phần tử của M là A. 2 A . B. 10 C . C. 2 C . D. 10 A . 10 2 10 2
Câu 134. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử. A. 21. B. 2520 . C. 5040 . D. 120 .
Câu 135. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? A. 216 . B. 120 . C. 504 . D. 6 .
Câu 136. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử. A. 35 . B. 24 . C. 720 . D. 840 .
Câu 137. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, 9 có thể lập được tất
cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau A. 3 C . B. 3 A . C. 9! . D. 3 2 A A . 9 9 9 8
Câu 138. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các số gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 là A. 5436 . B. 3024 . C. 3260 . D. 12070 .
Câu 139. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 3 C . B. 3 A . C. 9!. D. 3 2 A A . 9 9 9 8
Câu 140. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15 . B. 4096 . C. 360 . D. 720 .
Câu 141. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.
Câu 142. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau. A. 500. B. 405. C. 360. D. 328.
Câu 143. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Từ các số 0;1; 2;3;5 có thể lập thành bao nhiêu số
tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 120 . B. 54 . C. 72 . D. 69 .
Câu 144. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;  5 . Có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350? A. 32 . B. 40 . C. 43 . D. 56 .
Câu 145. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau,
sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 7056 . B. 120 . C. 5040 . D. 15120 .
Câu 146. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có
4 chữ số đôi một khác nhau? A. 2520 . B. 50000 . C. 4500 . D. 2296 .
Câu 147. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 5 có thể lập được bao
nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? A. 72 . B. 120 . C. 54 . D. 69 .
Câu 148. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Từ các chữ số của tập hợp 0; 1; 2; 3; 4;  5 , có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 ? A. 504 . B. 480 . C. 720 . D. 120 .
Câu 149. (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các
chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và các chữ số phải khác nhau. A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 .
Câu 150. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 648 B. 1000 C. 729 D. 720
Câu 151. (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6; 
7 . Hỏi từ tập A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ
số đầu tiên phải bằng 1. A. 2802 . B. 2280 . C. 65 . D. 2520 .
Câu 152. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 500 . B. 328 . C. 360 . D. 405 .
Câu 153. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho 5 chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 6 . Lập các số tự
nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được. A. 12321. B. 21312 . C. 12312 . D. 21321 .
Câu 154. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác
nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 . A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.
Câu 155. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao
nhiêu số có ba chữ số khác nhau nằm trong khoảng 300;500 A. 24 . B. 25 . C. 23. D. 22 .
Câu 156. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A. 360 . B. 144 . C. 252 . D. 108 .
Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 157. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 A . B. 2 C . C. 8 A . D. 2 10 . 10 10 10
Câu 158. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua
bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội
sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 . B. 120 . C. 462 . D. 39916800 .
Câu 159. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn
một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là: A. 13800 . B. 5600 .
C. Một kết quả khác. D. 6900 .
Câu 160. (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong một lớp có 30 bạn học sinh, hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó? A. 2 30 B. 28 A C. 2 A D. 2 C 30 30 30
Câu 161. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban
quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư ký là A. 5600 . B. 13800 . C. 6900 . D. Kết quả khác.
Câu 162. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học
sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là A. 3 10 . B. 310 . C. 3 C . D. 3 A . 10 10
Câu 163. (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là A. 10 6 . B. 6! . C. 6 A . D. 6 C . 10 10
Câu 164. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Lớp 11A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra
3 bạn học sinh để sắp xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó và Thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra như vậy? A. 50616 . B. 8436 . C. 114 . D. 41 .
Câu 165. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong
một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. A. 5 A . B. 5 C . C. 2 A .5!. D. 5 C . 11 11 11 10
Dạng 1.3.3 Bài toán liên quan đến hình học 
Câu 166. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi
vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD A. 12 . B. 4 . C. 10 . D. 8 .
Câu 167. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác
vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác trên. A. 2 6 . B. 6 2 . C. 2 C . D. 2 A . 6 6
Dạng 2. Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số)
Câu 168. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập
được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn? A. 144. B. 432. C. 696. D. 840.
Câu 169. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt hai chữ số 1 và 6. A. 408. B. 720. C. 480. D. 120.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 170. (HKI-Chu Văn An-2017) Từ các chữ số của tập hợp 0;1; 2;3; 4; 
5 , có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 ? A. 120 . B. 504 . C. 720 . D. 480 .
Câu 171. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho
trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? A. 1 2 2 3 4 1 4C  2017C  2 ACC . 2017 2017 2017 2017 2017 B. 2 3 4 5 1 2C  2CCC . 2018 2018 2018 2018 C. 2 3 4 5 1 2 A  2 AAC . 2018 2018 2018 2017 D. 2 1  2 A  2  2 2 CA    3 3 CA  4  C . 2018 2017 2017 2017 2017 2017
Câu 172. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 ,
không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 786240 . B. 846000 . C. 907200 . D. 151200 .
Câu 173. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Từ các chữ số của tập A  0;1; 2;3; 4;5;6;  7 lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại đôi một khác nhau? A. 31203. B. 12600. C. 181440. D. 27000
Câu 174. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim. Các
bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang số ghế chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số.
Trong sáu bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại
không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó? A. 36 . B. 180 . C. 72 . D. 18 .
Câu 175. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 ,
không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 786240 . B. 846000 . C. 907200 . D. 151200 .
Câu 176. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Từ tập A  1; 2;3; 4; 
5 có thể lập được bao nhiêu số
có 8 chữ số sao cho chữ số 2 xuất hiện 4 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần. A. 120 . B. 840 . C. 576 . D. 1680 .
Câu 177. (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018
chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? A. 1 1  4C  2  2 2 CA    3 2 2 CAC  4  C . 2017 2017 2017 2017 2016 2016 2017 B. 2 3 4 5 1 2C  2CCC . 2018 2018 2018 2018 C. 2 3 4 5 1 2 A  2 AAC . 2018 2018 2018 2017 D. 2 1  2 A  2  2 2 CA    3 3 CA  4  C . 2018 2017 2017 2017 2017 2017
Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 178. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác
nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó ấy lên 3 bì thư đã chọn,
mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200.
Câu 179. (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Có bao nhiêu cách
cắm 3 bông hoa có khác nhau vào 5 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ cắm không quá một bông?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 3 A . B. 3!. C. 3 C . D. 2 A . 5 5 5
Câu 180. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A , B , C
. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy
giáo ngồi giữa hai học sinh. A. 4320 . B. 90 . C. 43200 . D. 720 .
Câu 181. (HKI-Chu Văn An-2017) Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim. Các bạn mua 6
vé gồm 3 vé mang số ghế chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong 6 bạn
thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu
cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó? A. 72 . B. 36 . C. 18 . D. 180 .
Câu 182. (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật
khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật. A. 36 B. 18 C. 12 D. 72
Câu 183. Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải
tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi
loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 24412 B. 23314. C. 32512. D. 24480.
Câu 184. (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có
ba chữ số 0 , không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 786240 . B. 846000 . C. 907200 . D. 151200 .
Câu 185. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công
đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ? A. 12141421. B. 5234234. C. 4989600. D. 4144880
Câu 186. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Có hai học sinh lớp ,
A ba học sinh lớp B và bốn học
sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp .
B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? A. 80640 . B. 108864 . C. 145152 . D. 217728 .
Câu 187. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3
người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật? A. 72 . B. 12 . C. 36 . D. 18 .
Câu 188. Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một
đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập đội cờ đỏ. A. 141666. B. 241561. C. 111300. D. 131444.
Câu 189. Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp
hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 . B. 1440 . C. 18720 . D. 40320 .
Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học
Câu 190. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình
vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các
hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu,
trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 4374 . B. 139968 . C. 576 . D. 15552 .
Câu 191. (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi
có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 ? A. 3 2018.C . B. 3 C . C. 3 2018.C . D. 3 2018.C . 897 1009 895 896
Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 192. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa
mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n k n k n k ! k  ! ! k ! n k ! A. C B. C C. C D. C nn k ! n n! n k  ! n k ! n k !
Câu 193. (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề
nào dưới đây đúng? nn   2 A. 2
A nn   1 . B. 2 A  . C. 2
A  2n . D. 2
A n! n  . n .  2 ! n n 2 n
Câu 194. (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n
, mệnh đề nào dưới đây đúng? n n k ! n k ! k ! A. A  . B. A  . C. k A n!. D. A  . nn k ! n k ! n n k  ! n k ! Câu 195. Cho ,
n k là những số nguyên thỏa mãn 0  k n và n  1. Tìm khẳng định sai. n k ! A. P n A . B. k nC k C . C. A  . D. P . k C k A . n n n n n k ! k n n
Câu 196. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n k n k k  ! ! k ! k ! n k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C  . n k  ! n k ! n n k ! n k ! n n!
Câu 197. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n n k A k ! k ! A. C  . B. A  . C. k n C  . D. k k 1 k CCC . n (n k )! n
k !(n k)! n k ! n1 n1 n1
Câu 198. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Nghiệm của phương trình 2 1
A A  3 là x x
A. x  1 .
B. x  3 .
C. x  1 và x  3 . D. x  1 .
Câu 199. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Nghiệm của phương trình 3 2
2x C A là x x 1  A. x  9 . B. x  8 . C. x  11. D. x  10 .
Câu 200. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Biết 2 3 A C   * 50 n  
, khi đó giá trị của n n n  là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 201. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tính tổng tất cả các số nguyên
dương n thỏa mãn 2 2
A  3C  15  5n . n n A. 13 . B. 10 . C. 12. D. 11.
Câu 202. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Số các số nguyên dương n thỏa mãn 3 3
6n  6  C C là n n 1  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 203. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt
phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3
điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A . A. n  6. B. n  12. C. n  8. D. n  15.
Câu 204. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình 3 x2 A C  14x . x x A. Một số khác. B. x  6 . C. x  5 . D. x  4 .
Câu 205. (THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2
A  5A  2n 15 n n  ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 206. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giá trị 2 3 M A  3A , biết rằng 4 2
C  20C (với n là số nguyên dương, k
A là số chỉnh hợp chập k n 1  5 n 1  4 n n n
của n phần tử và k
C là số tổ hợp chập k của n phần tử). n A. M  78 . B. M  18 . C. M  96 . D. M  84 .
Câu 207. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 3C
 3A  52 n 1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất: n 1  n   A. 11. B. 12 . C. 10 . D. 9 .
Câu 208. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình 2 1
A A  3 là x x A.   1 . B.   3 . C.  1  ;  3 . D.   1 .
Câu 209. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2
C A  9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? n n
A. n chia hết cho 7 .
B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 .
Câu 210. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho đa giác đều có n cạnh n  4 . Tìm n để
đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ? A. n  5 . B. n  16 . C. n  6 . D. n  8 .
Câu 211. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa 1 1 7 mãn   là: 1 2 1 C C 6C n n 1  n4 A. 13 . B. 11. C. 10 . D. 12 .
Câu 212. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 3 C  5A . n5 n3 A. n  14 . B. n  17 . C. n  20 . D. n  15 .
Câu 213. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho các số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 C  153 và n n 2 C C  
. Khi đó m n bằng m m m A. 25 . B. 24 . C. 26 . D. 23 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 1 1
Câu 214. (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tổng S      . 2 2 2 A A A 2 3 2019 2018 2017 A. S  2018 . B. S  . C. S  2017 . D. S  . 2019 2018
Câu 215. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 7 8 C C . n n A. 13 . B. 14 C. 15 . D. 16 .
Câu 216. Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 3 ! n C . n C . n C  720 . n 2n 3n
A. n  0,1, 2 .
B. n  0, 2, 3 .
C. n  2, 3, 4 .
D. n  1, 2, 3 .
Câu 217. Tìm số nguyên dương n sao cho: 4 P .A  15P . n 1  n4 n2 A. 6,8, 2 . B. 7,8, 9 . C. 3, 4, 5 . D. 5, 6, 7 . P
Câu 218. Giải bất phương trình sau: x5 k 2  60 A . x3 (x k)! A. ( ;
x k)  (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) . B. ( ;
x k)  (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) . C. ( ;
x k)  (0;0), (1;1), (3;3) . D. ( ;
x k)  (0;0), (1;0), (2; 2) . 2 C 3
Câu 219. Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 1   n . 2 C 10 n
A. 0  n  2 .
B. 1  n  5 .
C. 2  n  5 .
D. 2  n  4 . y 1  CyC
Câu 220. Giải hệ phương trình sau: x 1  x 1   . y 1  y 1 3  C  5   C x 1  x 1 
A. x  6; y  3.
B. x  2; y  1.
C. x  2; y  5 .
D. x  1; y  3 .
Câu 221. Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 3 n 1  AC
 14 n  1 . n 1  n 1   
A. 2  n  5 .
B. 0  n  2 .
C. 1  n  5 .
D. 2  n  4 . nn 5
Câu 222. Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 1 2 CCA . n2 n2 2 n
A. n  2 .
B. n  3 .
C. n  5 .
D. n  4 . 1 6
Câu 223. Giải bất phương trình sau: 2 2 3 A A C 10 . 2 2 x x x x
A. 3  x  4 .
B. 3  x .
C. x  4 .
D. x  4, x  3. 2 x A  5 x C  90  y y
Câu 224. Giải hệ phương trình sau:  . 5 x A  2 x C  80   y y
A. x  1; y  3 .
B. x  1; y  5 .
C. x  2; y  1.
D. x  2; y  5 .
Câu 225. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Trên đường thẳng d cho 5 điểm 1
phân biệt, trên đường thẳng d song song với đường thẳng d cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 2 1
175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n  5 điểm trên. Giá trị của n là
A. n  10 .
B. n  7 .
C. n  8 .
D. n  9 .
Câu 226. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một đa giác có số đường chéo
gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 .
Câu 227. Trong một lớp có 2n  
3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các
học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n  
3 , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác 17
suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là . Số học sinh của 1155 lớp là A. 27 . B. 25 . C. 45 . D. 35 .
Phần B. Lời giải tham khảo
Dạng 1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A
Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P
Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số Câu 1.
Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của 6 phần tử, do đó có 6!  720 Câu 2.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: 4!  24 số. Câu 3.
Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.
Vậy có 4!  24 số cần tìm. Câu 4.
Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 là một hoán vị của 5
phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P  5!  120 (số). 5 Câu 5.
Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5!  120 số cần tìm. Câu 6.
Số các hoán vị của 10 phần tử: 10! . Câu 7. Chọn C
Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số.
Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng 12, ta tìm được: 4! số.
Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 12 là 6! 4!  696 số. Câu 8.
Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 là 6! 5!.
Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! 4! .
Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là: 6! 5! 2.5! 4  !  384 . Câu 9.
Gọi số cần tìm là: abcd (với ,
b c, d 0;1; 2;3; 4; 
5 , a1; 2;3; 4;  5 ).
Trường hợp 1:
Chọn d  0 , nên có 1 cách chọn.
Chọn a 1, 2,3, 4,  5 nên có 5 cách chọn.
Chọn b có 4 cách chọn.
Chọn c có 3 cách chọn.
Suy ra, có 1.5.4.3  60 số.
Trường hợp 2: Chọn d 2,  4 , nên có 2 cách chọn.
Chọn a  0 nên có 4 cách chọn.
Chọn b có 4 cách chọn.
Chọn c có 3 cách chọn.
Suy ra, có 2.4.4.3  96 số.
Vậy có tất cả: 60  96  156 số. Câu 10.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Lời giải Chọn D 6!
Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là  180 . 2!.2!
*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau 4!
+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau 5.  60 . 2! 4!
+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau 5.  60 . 2!
+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau và hai chữ số 2 đứng cạnh nhau
-) Nếu hai chữ số 1 ở vị trí (1; 2) và (5; 6) ta có số cách xếp là 2.3.2  12 .
-) Nếu hai chữ số 1 ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là 3.2.2  12 .
Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là 60  60 12 12  96 .
 Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là 180  96  84 .
Câu 11. Chọn A
 Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có 3
A  60 số thỏa mãn. 5
 Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ
- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có 2 C  10 cách. 5
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Từ 3 số đã chọn đó lập được 3!  6 số.
Do đó có 10.5.6  300 dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
Vậy có 4.5.2!  40 số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0.
Do đó có 60  300  40  320 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Câu 12. Gọi a a a a a a là số cần tìm 1 2 3 4 5 6
Ta có a  1;3;5 và a a a a a a  1 1 2 3   4 5 6  6  
a , a , a  2, 3, 6 
a , a , a  2, 4, 5  1 2 3   1 2 3  
 Với a  1 thì a a a a a  2  hoặc 1 2 3   4 5  6   a , a  4, 5   a , a  3, 6   4 5   4 5  
a , a , a  2; 4;5 
a , a , a  1, 4, 6  1 2 3   1 2 3  
 Với a  3 thì a a a a a  4  hoặc 1 2 3   4 5  6   a , a  1, 6   a , a  2, 5   4 5   4 5  
a , a , a  2, 3, 6 
a , a , a  1, 4, 6  1 2 3   1 2 3  
 Với a  5 thì a a a a a  6  hoặc 1 2 3   4 5  6   a , a  1, 4   a , a  2, 3   4 5   4 5  
Mỗi trường hợp có 3!.2!  12 số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả 6.12  72 số cần tìm.
Câu 13. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5,6,7,8,9 là 5!  120 số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số 5, 6, 7,8, 9 xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!  24 lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là 245  6  7  8  9  840 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập S là  2 3 4
840 110 10 10 10   9333240 .
Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 14. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.
Câu 15. Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của 5 học sinh đó. Vậy kết quả là: P  5!  120 . 5
Câu 16. Chọn A
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là P . 10
Câu 17. Chọn C
Mỗi cách phân công 3 bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà
không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!  6 cách.
Câu 18. Chọn C
Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6!.
Câu 19. Chọn A
Mỗi cách xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí thỏa đề là một hoán vị của 5 phần tử.
Suy ra số cách xếp là 5!  120 cách.
Câu 20. Số cách phân công 5 vị trí trực khác nhau cho 5 người là: 5!  120 .
Câu 21. Chọn D
Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là: 2 .
Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1
con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được 5 phần tử. Xếp 5 phần tử này là: 5!. Vậy có: 2.5!  240 .
Câu 22. Chọn B
Sắp xếp 4 nữ sinh vào 4 ghế: 4! cách.
Xem 4 nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với 6 nam sinh: có 7 ! cách
vậy có 7! 4! cách sắp xếp.
Câu 23. Chọn A
Xếp 8 người thành hàng ngang có P cách. 8
Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có 7.2!.6! cách.
Vậy số cách xếp cần tìm là: P  7.2!.6!  30240 cách. 8
Câu 24. Chọn A
Xếp 4 bạn nam vào một dãy có 4! (cách xếp).
Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có 4! (cách xếp).
Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.
Số cách xếp theo yêu cầu là: 4 4!.4!.2 (cách xếp).
Câu 25. Chọn B
+) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.
+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn
lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là: 2.4! cách.
Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là: 5!– 2.4!  72 .
Câu 26. Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp.
Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có 5! cách xếp.
Theo quy tắc nhân có 4!5!  2880 cách xếp thoả mãn bài ra.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 27. Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: 3!.
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng: 4!.
Số cách xếp 5 viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: 5!.
Số cách xếp 3 nhóm bi thành một dãy bằng: 3!.
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.4!.5!.3!  103680 cách.
Câu 28. Chọn A
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem 5 cuốn sách Văn là một phần tử.
Xếp 7 cuốn sách toán lên kệ có 7 ! cách.
Giữa 7 cuốn sách Toán có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa 5 cuốn sách Văn vào 8 vị trí đó có 8 cách.
5 cuốn sách Văn có thể hoán đổi vị trí cho nhau ta được 5! cách.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8.7!.5!  8!.5!.
Câu 29. Chọn D
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ 1 đến 6 .
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
 Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3!  6 cách.
 Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2, 4, 6 ): Có 3!  6 cách.
Vậy trường hợp này có: 6.6  36 cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
 Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3!  6 cách.
 Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2, 4, 6 ): Có 3!  6 cách.
Vậy trường hợp này có: 6.6  36 cách.
Theo quy tắc cộng ta có: 36  36  72 cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao
cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C
Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp)
Câu 30. Chọn A
Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ
hợp chập 2 của 10 phần tử  Số tập con của M gồm 2 phần tử là 2 C 10
Câu 31. Chọn D
Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng 5 C . 30
Câu 32. Chọn A
Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có 3
C tập con cần tìm. 7
Câu 33. Mỗi tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.
Số tập con gồm 3 phần tử của M không có số 0 là: 3 C . 9
Câu 34. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 5 C . 30
Câu 35. Chọn D
Mỗi tập con tập gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập A có 6 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.
Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là 3 C  20 tập con. 6 Câu 36. Lời giải Chọn C
Số tập con gồm 4 phần tử của M là số cách chọn 4 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M .
Do đó số tập con gồm 4 phần tử của M là 4 C . 10
Câu 37. Chọn C
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử
của tập hợp E là: 8 C  45 . 10
Câu 38. Chọn B
Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập A có n phần tử n  
1 . Mỗi tập con gồm k phần tử của A
được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho”.
Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có 4 phần tử của tập A là 4 C . 12 Vậy chọn ý B
Câu 39. Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10 phần tử nên số tập con cần tìm là 8 C  45 . 10
Câu 40. Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1; 2;3; 4;5; 
6 sao cho a b c nên a , b
, c 1; 2;3; 4;5; 
6 . Suy ra số các số có dạng abc là 3 C  20 . 6
Câu 41. Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có 2 C cách. 9
Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có 3 C cách. 7
Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có 4 C cách. 4
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2 C 3 C 4 C  1260 số. 9 7 4
Câu 42. Cứ hai số được chọn từ trong chín chữ số đã cho chỉ lập được duy nhất một số theo yêu cầu, nghĩa
là ta được một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử.
Vậy số các số cần lập là 2 C  36 . 9
Câu 43. Vì chữ số cần lập mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đằng trước nên không có chữ số 0 .
Chọn 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 có 4
C  126 cách chọn. 9
Ứng với mỗi cách chọn đó chỉ có duy nhất 1 cách xếp mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đằng
trước. Do đó có 126 số thỏa mãn đề bài.
Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 44. Chọn B
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có 2 C cách. 5
Câu 45. Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: 2 C . 6
Câu 46. Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2
học sinh từ 7 học sinh là: 2 C . 7 Câu 47. Chọn B
Câu 48. Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử nên số cách chọn là 2 C . 34 Câu 49. 2 C 38
Câu 50. Chọn A
Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ
hợp chập 2 của 10 phần tử  Số tập con của M gồm 2 phần tử là 2 C 10
Câu 51. Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử. Suy ra số cách chọn là 2 C  1128 . 48
Câu 52. Số cách phân công là: 3 C  120 . 10
Câu 53. Số cách lấy ra hai viên bi là 2 C  10 . 5
Câu 54. Chọn D
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Chọn 3 học sinh trong 40 học sinh nên ta có 3 C  9880 cách chọn. 40
Câu 55. Chọn C
Số cách chọn 8 viên bi từ 35 viên bi trắng + đỏ là: 8 C . 35
Câu 56. Chọn D
Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số cách phân học sinh lao động là 3 C . 12
Câu 57. Số cách phân nhóm 6 người trong 10 người là 6
C . Sau khi phân nhóm 6 người còn lại 4 người 10
được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có 6 C  210 cách. 10
Câu 58. + Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là 9 phần quà.
+ Chia 9 phần quà cho 3 học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:
Đặt 9 phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có 8 khoảng trống, chọn 2 khoảng
trống trong 8 khoảng trống đó để chia 9 phần quà còn lại thành 3 phần quà mà mỗi phần có ít
nhất một phần quà, có 2 C . Vậy tất cả có 2 C  28 cách chia. 8 8
Câu 59. Chọn A
Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là: 3 C . 10
Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là: 2 C . 8
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: 3 2 C C . 10 8
Câu 60. Chọn B
Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có: 3 C cách. 6
Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có: 3 C cách. 4
Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: 3 3
C C  16 cách. 6 4
Câu 61. Chọn C
Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là 2 1
C .C  36 (đề) 4 6
Trường hợp 2: 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là 1 2
C .C  60 (đề) 4 6
Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là: 36  60  96 (đề)
Câu 62. Chọn A
Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách, 1 công nhân làm tổ phó có 7 cách và 3 công nhân làm tổ viên có 3 C cách. 6
Vậy số cách lập tổ công tác theo yêu cầu là: 3
3 7  C  420 cách 6
Câu 63. Chọn B
Chọn nhóm 4 cháu để được chia táo thì có 4
C (cách). Khi đó có một cách chia táo để mỗi cháu 9
trong nhóm này được một quả táo.
Chọn nhóm 3 cháu để được chia cam trong các cháu còn lại thì có 3
C (cách). Khi đó có một cách 5
chia cam để mỗi cháu trong nhóm này được một quả cam.
Còn lại hai cháu và tương ứng có một cách chia cho mỗi cháu một quả chuối.
Số cách chia thỏa mãn bài toán là : 4 3
C .C .1  1260 (cách). 9 5
Câu 64. Chọn A
Số cái bắt tay của 13 cặp vợ chồng không có điều kiện gì là 2 C  325 . 26
Số cái bắt tay của 13 bà vợ với nhau là 2 C  78 . 13
Số cái bắt tay của 13 cặp vợ chồng với nhau (chồng bắt tay với vợ) là 13 .
Số cái bắt tay thỏa mãn yêu cầu bài toán là 325  78 13  234 .
Câu 65. Chọn B
Số cách chọn ra 3 người từ 8 người là: 3 C  56 8
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Số cách chọn ra 3 người không có nữ là 3 C  10 5
 Số cách chọn ra 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ là: 56 10  46 .
Câu 66. Chọn B
Số cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh: 3 C  4060 (cách). 30
Số cách chọn ra 3 học sinh nam là: 3 C  1140 (cách). 20
Số cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh là nữ:
4060 1140  2920 (cách).
Câu 67. Chọn D
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 20 quả là 3 C . 20
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu mà không có quả cầu màu xanh là 3 C . 12
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả màu xanh là 3 3
C C  920 (cách). 20 12
Câu 68. TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: 2 1 C .C cách. 4 6
TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: 1 2 C .C cách. 4 6
Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là: 96 cách.
Câu 69. Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác
nhau ta thực hiện qua 2 giai đoạn.
Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có 10 C15 cách chọn.
Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác nhau có 4 C8 cách chọn. 10 4
Theo quy tắc nhân có C .C 15
8 cách lập đề thi.
Câu 70. Số cách chọn 4 em tùy ý trong lớp: 4 C . 40
Số cách chọn 4 em nữ trong lớp: 4 C . 15
Số cách chọn 4 em trong đó ít nhất phải có một nam: 4 4 C C . 40 15
Câu 71. Chọn một nam trong 20 nam có 1 C cách. 20
Chọn một nữ trong 18 nữ có 1 C cách. 18
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là 1 1 C C . 20 18
Câu 72. Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có 3 C cách. 13
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có 3 C cách. 7
Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có 3 3
C C  251. 13 7
Câu 73. Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:
+ 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa.
+ 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí.
+ 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán.
Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra 4 người (trong 15 người) để trao bộ sách toán và hóa  có 4 C cách. 15
+ Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí  có 5 C cách. 11
+ Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí  có 1 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Vậy số cách trao phần thưởng là 4 5 6 4
C .C C .C  630630 (cách). 15 11 15 9
Câu 74. Chọn B
Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 ta có 2 1 1 C C C 6 5 4 cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 ta có 1 2 1 C C C 6 5 4 cách.
Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 10 ta có 1 1 2 C C C 6 5 4 cách.
Vậy ta có số cách chọn thoả mãn là 2 1 1 1 2 1 1 1 2
C C C C C C C C C  720 (cách). 6 5 4 6 5 4 6 5 4 Câu 75.
Lời giải Chọn D
Số cách chọn 5 học sinh tùy ý là 5 C  126. 9
Số cách chọn 5 học sinh gồm học sinh khối 10 hoặc khối 11 là 5 C  1. 5
Số cách chọn 5 học sinh gồm học sinh khối 11 hoặc khối 12 là 5 C  21. 7
Số cách chọn 5 học sinh gồm học sinh khối 10 hoặc khối 12 là 5 C  6. 6
Vậy số cách chọn 5 học sinh đủ ba khối là 126 1 21  6  98.
Câu 76. Chọn C Tổng số có 15 viên bi.
Số cách chọn 5 viên bi tùy ý: 5 C  3003 . 15
Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu: 5 5 C C  7 6 7
Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một hoặc hai màu(xanh+ đỏ; xanh + vàng; đỏ + vàng):
(Trong số cách chọn này có lặp lại số cách chọn bi một màu) 5 5 5
C C C   5 5 C C  833 . 11 10 9 6 5 
Vậy số cách chọn 5 viên bi có đủ cả ba màu là: 3003  840  2170
Câu 77. Chọn A
Số cách chọn ra 10 câu bất kỳ trong số 20 câu 10 C 20
Số cách chọn ra 10 câu mà không có câu dễ: 10 C 11
Số cách chọn ra 10 câu mà không có câu khó: 10 C 16
Số cách chọn ra 10 câu mà không có câu trung bình: 10 C 13
Như vậy: Số cách chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó là: 10 10 10 10
C C C C  176451 20 11 16 13
Câu 78. Chọn B
Trường hợp 1: Lớp B và lớp C có 1 học sinh, lớp A có 3 học sinh. Khi đó, số cách chọn là 1 1 3
C C C  36 . 3 3 4
Trường hợp 2: Lớp B và lớp C có 2 học sinh, lớp A có1 học sinh. Khi đó, số cách chọn là 2 2 1
C C C  36 . 3 3 4
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng
số học sinh lớp C là 36  36  72 cách.
Câu 79. Chọn C
Trường hợp 1: Đội văn nghệ gồm 4 nam, 2 nữ có 4 2 C .C (cách chọn). 30 15
Trường hợp 2: Đội văn nghệ gồm 5 nam, 1 nữ có 5 1 C .C (cách chọn). 30 15
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Trường hợp 3: Đội văn nghệ gồm 6 nam, 0 nữ có 6 C (cách chọn). 30 Vậy có tổng cộng: 4 2 5 1 6
C .C C .C C
 5.608.809 cách lập thỏa yêu cầu bài toán. 30 15 30 15 30
Câu 80. Chọn A
Chọn 7 bông bất kì từ 14 bông có: 7 C  3432 cách. 14
Chọn hai màu hồng, xanh có 3 4 2 5
C .C C .C  8 cách. 3 5 3 5
Chọn hai màu hồng, vàng có 3 4 2 5 1 6
C .C C .C C .C  36 cách. 3 6 3 6 3 6
Chọn hai màu xanh, vàng có 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6
C .C C .C C .C C .C C .C  330 cách. 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6
Vậy có 3432  8  36  330  3058 cách
Câu 81. Chọn D
Chọn ra 3 tấm thẻ bất kì từ 26 tấm thẻ có 3 C cách. 26
Chọn ra 3 tấm thẻ ghi số liên tiếp có 24 cách.
Chọn ra 3 tấm thẻ trong đó có đúng 2 tấm thẻ ghi số liên tiếp: 2.23  23.22  552 cách.
Số cách chọn ra 3 tấm thẻ thỏa yêu cầu bài toán là 3
C  24  552  2024 . 26
Giải thích: Nếu chọn được 2 số liên tiếp là 1, 2 hoặc 25, 26 thì có 23 cách chọn 1 số thứ ba.
Nếu chọn được hai số liên tiếp khác cặp số trên thì có 22 cách chọn 1 số thứ ba.
Câu 82. Chọn D
Số cách chọn ba quả cầu khác màu là 1 1 1
C .C .C  150 . 6 5 5
Số cách chọn ba quả cầu khác màu cùng một số là: 5 cách chọn.
Số cách chọn ba quả cầu khác màu nhưng có 2 quả cầu cùng số là: 5.5  5.4  5.4  65 .
Vậy có 150  5  65  80
Câu 83. Chọn C
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những
trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1: 5 cầu đỏ Số khả năng: 5 C  1 khả năng. 5
Trường hợp 1: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh Số khả năng: 4 1
C .C  35 khả năng. 5 7
Trường hợp 2: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh Số khả năng: 3 2
C .C  210 khả năng. 5 7
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35  210  1  246 khả năng.
Câu 84. Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo
viên nữ được chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2 . Ta xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có 1 C cách. Khi đó: 3
- Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có 1 1 C C cách. 5 4
- Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có 2 C cách. 4 Trường hợp này có 1 C  1 1 2
C C C cách chọn. 3 5 4 4 
* Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có 2
C cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam môn 3 Vật lý: Có 1
C cách. Trường hợp này có 2 1
C C cách chọn. 4 3 4 Vậy tất cả có 1 C  1 1 2
C C C  2 1
C C  90 cách chọn. 3 5 4 4 3 4
Câu 85.  Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh 5 C cách. 9
 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: 5 5 5
C C C 7 6 5
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là 5 C   5 5 5
C C C  98 . 9 7 6 5 
Câu 86. Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có 4 1 C .C cách 5 7
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có 3 2 C .C cách 5 7 Theo quy tắc cộng, có 4 1 3 2
1 C .C C .C  246 cách 5 7 5 7
Câu 87. Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau
- Bước 1: Chia 8 đồ vật thành 3 nhóm đồ vật nhỏ ( một nhóm có 2 vật, hai nhóm còn lại mỗi nhóm có 3 đồ vật ), có 2 3 3 2 3
C C C C C cách 8 6 3 8 6
- Bước 2 : Chia 3 nhóm đồ ở bước 1 cho 3 người,có 3! cách Vậy có 2 3 3!C C cách. 8 6
Câu 88. Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là 5 C . 11
Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là 5 5 C C . 5 6
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là 5 C   5 5 C C  455 . 11 5 6 
Câu 89. Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là 6 C  5005 . 15
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là 6 C  1 cách. 6
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 11 là 6 C  84 cách. 9
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 12 là 6 6
C C  461 cách. 11 6
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và 12 là 6 6
C C  209 cách. 10 6
Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là
5005 1 84  461 209  4250 cách.
Câu 90. Trường hợp 1: Lấy được 3 quả cầu xanh từ 3 bình: Số cách lấy: 1 1 1 C C C  60 (cách) 3 4 5
Trường hợp 2: Lấy được 3 quả cầu đỏ từ 3 bình: Số cách lấy: 1 1 1 C C C  60 (cách) 4 3 5
Trường hợp 3: Lấy được 3 quả cầu trắng từ 3 bình: Số cách lấy: 1 1 1 C C C  60 (cách) 5 6 2
Vậy có 60.3  180 cách lấy được 3 quả cùng màu từ 3 bình.
Câu 91. Trường hợp 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.
Trường hợp 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.
Trường hợp 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.
Trường hợp 4: Chọn 4 nam.
Số cách chọn cần tìm là 1 3 2 2 3 1 4
C C C C C C C  325 cách chọn. 6 5 6 5 6 5 6
Câu 92. Từ 5 bạn học sinh nam và 6 bạn học sinh nữ chọn ngẫu nhiên 3 em có 3
C cách chọn. 11 Trong số 3
C cách chọn trên xảy ra trường họp sau: 11 Chỉ có nam có 3
C hoặc chỉ có nữ có 3
C hoặc có cả nam và nữ. 5 6
Vậy số cách chọn 3 học sinh để có cả nam và nữ là: 3 3 3
C C C  135 . 11 5 6
Dạng 1.2.3 Bài toán liên quan đến hình học
Câu 93. Số đường chéo của đa giác là 2 C n . n
Câu 94. Ta có đa giác đều có 10 cạnh nên đa giác đều có 10 đỉnh.
Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy có 3 C  120 tam giác. 10
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 95. Ta có số tam giác tạo thành từ 8 điểm trên là số tổ hợp chập 3 điểm của 8 điểm. Suy ra kết quả là: 3 C  56 . 8
Câu 96. Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là 2 C n . n Với n  20 thì 2 C  20  170 . 20
Câu 97. Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là) : 2 C  6  9 6
Câu 98. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là 2 C  45 . 10
Câu 99. Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác.
Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là 3 C . 10
Câu 100. Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có 3 C tam giác. 20
Câu 101. Chọn C
Chọn 3 điểm từ 20 điểm ta có một tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm đã cho là 3 C  1140. . 20
Câu 102. Chọn D
Số cách tạo mặt phẳng là 3 C  1140 . 20
Câu 103. Chọn A
Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ
giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Vậy có 4
C tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O 12 được tạo thành.
Câu 104. Chọn D
Số đường chéo qua tâm là 1009 .
Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho bằng số cách lấy hai đường chéo qua
tâm, do đó số hình chữ nhật là 2 C . 1009
Câu 105. Chọn D
Lấy 3 điểm trong 6 điểm lập thành tam giác có 3 C cách. 6
Câu 106. Chọn A Có 1 2
C .C  540 tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 1 điểm thuộc d  và 2 điểm thuộc d . 15 9 Có 2 1
C .C  945 tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 2 điểm thuộc d  và 1 điểm thuộc d . 15 9
Vậy có tất cả 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 107. Chọn B
Do đa giác đều 36 đỉnh có 18 đường chéo qua tâm.
Mặt khác cứ 2 đường chéo qua tâm ứng với một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác.
Vậy số hình chữ nhật là 2 C  153 . 18
Bài toán tổng quát:
Do đa giác đều 2n n  , n  2 đỉnh có n đường chéo qua tâm.
Mặt khác cứ 2 đường chéo qua tâm ứng với một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác.
Vậy số hình chữ nhật là 2 C . n
Câu 108. Chọn A
Chọn đỉnh thứ nhất: có 12 cách chọn.
Chọn đỉnh thứ hai: có 11 cách chọn.
Chọn đỉnh thứ ba: có 11 cách chọn.
Chọn đỉnh thứ tư: có 9 cách chọn.
Vì một tứ giác không kể đến thứ tự của các đỉnh nên số tứ giác được tạo nên:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 121110 9 12 1110 98! 12! 4    C 4! 4!8! 4  ! 12  4 12 !
Câu 109. TH1: Hai đỉnh thuộc d và một đỉnh thuộc d : Có 2 1 C C tam giác. 1 2 5 7
TH2: Hai đỉnh thuộc d và một đỉnh thuộc d : Có 2 1
C .C tam giác. 2 1 7 5
Vậy số tam giác được tạo thành là 2 1 2 1
C C C .C  175 . 5 7 7 5 Câu 110.
Lời giải Chọn D
Cách 1: Do mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.
Trên cạnh CD chọn ra được 3
C bộ 3 điểm thẳng hàng. Trên cạnh DA chọn ra được 3 C bộ 3 3 n
điểm thẳng hàng. Do đó số tam giác tạo thành là 3 3 3 CC C . n 6 n 3
Theo giả thiết ta có n 3 3 C
C C  439 . Sử dụng máy tính kiểm tra thấy n  10 thỏa mãn điều n  6 n 3 kiện đề bài. Cách 2:
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên AB và BC là 1 2 C .C  1 . 1 2
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên AB và CD là 1 2 C .C  3 . 1 3
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên AB và AD là 1 2 2 C .C  C . 1 n n
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên BC và DC là 1 2 2 1
C .C  C .C  9 . 2 3 2 3
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên BC và AD là 1 2 2 1 2 1
C .C  C .C  2C 1C . 2 n 2 n n n
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên BC và AD là 1 2 2 1 2 1
C .C  C .C  3C  3C . 3 n 3 n n n
Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm trên BC và AD là 1 2 2 1 2 1
C .C  C .C  3C  3C . 3 n 3 n n n
Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh nằm trên ba cạnh AB , BC và CD là 1 1 1 C C C  6 . 1 2 3
Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh nằm trên ba cạnh AB , BC và DA là 1 1 1 1 C C C  2C . 1 2 n n
Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh nằm trên ba cạnh AB , CD và DA là 1 1 1 1 C C C  3C . 1 3 n n
Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh nằm trên ba cạnh BC , CD và DA là 1 1 1 1 C C C  6C . 2 3 n n
Vậy số tam giác tạo thành là: 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1
1 3  C  9  2C C  3C  3C  6  2C  3C  6C  19  6C 15C  439 n n n n n n n n n n n n   1 n  10  6  15n  420 2
 3n 12n  420  0    n  10 . 2 n  14(l) 
Câu 111. Chọn D
Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi (H) là: 3 C . 10
Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa hai cạnh của đa giác, là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa
giác. Có 10 tam giác như vậy.
Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh
liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia. Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có 1 C
cách chọn đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó). Trường hợp 104 này có 1 10.C tam giác. 6
Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: 3 1
C 10 10.C  50 tam giác. 10 6
Câu 112. Chọn A
Chọn 2 điểm trên đường thẳng thứ 2 và 1 điểm trên đường thẳng thứ nhất. Số tam giác được tạo
thành từ ba điểm trên là: 2 20C (tam giác). 18
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Chọn 2 điểm trên đường thẳng thứ 1 và 1 điểm trên đường thẳng thứ hai. Số tam giác được tạo
thành từ ba điểm trên là: 2 18C (tam giác). 20
Vậy số tam giác được tạo thành theo ycbt là: 2 2 20C 18C . 18 20
Câu 113. Chọn C
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 40 đỉnh trên là: 3 C . 40
Đa giác đều đã cho có 40 đỉnh nên nó có 20 đường chéo đi qua tâm O. Mỗi hình chữ nhật thỏa đề
bài tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 đường chéo này và ngược lại.
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 40 đỉnh của đa giác là: 2
C . Suy ra số tam giác gấp số 20 hình chữ nhật là: 3 2 C : C  52. 40 20
Câu 114. Chọn A Có 1 2
C .C  540 tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 1 điểm thuộc d  và 2 điểm thuộc d  . 15 9 Có 2 1
C .C  945 tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 2 điểm thuộc d  và 1 điểm thuộc d  . 15 9
Vậy có tất cả 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 115. Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có 3 C bộ. 9
Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có 3 3 C C bộ. 3 4
Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: 3 C   3 3 C C  79 . 9 3 4 
Câu 116. Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O
của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một
hình chữ nhật. Vậy có 2 C hình chữ nhật. n n n 1 2  
Theo đề bài ta có: C  45   45  n  10 . n 2
Câu 117. Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là 2 C  45 (trận). 10
Gọi số trận hòa là x , số không hòa là 45  x (trận).
Tổng số điểm mỗi trận hòa là 2 , tổng số điểm của trận không hòa là 345  x .
Theo đề bài ta có phương trình 2x  345  x  130  x  5 . Vậy có 5 trận hòa.
Câu 118. Trong đa giác đều A A A .
A nội tiếp trong đường tròn O cứ mỗi điểm A có một điểm A 1 2 3 30 1 i
đối xứng với A qua O A A ta được một đường kính, tương tự với A , A ,.., A . Có tất cả 1 i  1 2 3 30
15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều A A A .
A . Cứ hai đường kính đó ta được 1 2 3 30
một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có 2
C  105 hình chữ nhật tất cả. 15
Câu 119. Xét đường kính A A của đường tròn ngoại tiếp đa giác. Với điểm A có 2
2.C cách chọn hai đỉnh 1 51 1 49
thuộc cùng nửa đường tròn đường kính A A để tạo thành tam giác tù có góc A . Như vậy có 1 51 1 2
100.2.C tam giác, trong đó mỗi tam giác bị đếm hai lần. 49
Vậy số tam giác tù là 2 100.C  117600 . 49
Câu 120. * Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh của đa giác là 3 C . 10
* Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh của đa giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác:
Chọn 2 đỉnh kề nhau: có 10 cách chọn.
Chọn đỉnh còn lại không kề với 1 trong 2 đỉnh đã chọn: có 6 cách.
Vậy có 10.6  60 tam giác.
* Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh của đa giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác
Chọn 2 cạnh kề nhau: có 10 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Vậy số tam giác cần tìm là 3
C  60 10  50 tam giác. 10 1 j d 1 d i Câu 121.
Với hai đường thẳng bất kì từ 2017 đường thẳng d song song đã cho và với hai đường thẳng bất i
kì từ 2018 đường thẳng  song song đã cho, xác định cho ta một hình bình hành. j
Vậy số hình bình hành nhiều nhất thỏa đề bài là 2 2 C .C . 2017 2018
Câu 122. Đa giác lồi có 40 cạnh sẽ có 40 đỉnh.
Số đường chéo của đa giác là: 2
C  40  740 đường chéo. 40
Số giao điểm nằm bên trong đa giác (không trùng với đỉnh) được tạo ra do các đường chéo của nó
cắt nhau nhiều nhất là 2 C  273430 . 740
Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A
Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp)
Câu 123. Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là: 4 A . 9
Câu 124. Mỗi số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau thành lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là
một chỉnh hợp chập 2 của 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Vậy số các số tự nhiên thành lập được là 2 A . 7
Câu 125. Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 là số
cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự. Vậy có 2 A số. 8
Câu 126. Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử Vậy có 4 A số cần tìm. 5 7! Câu 127. Ta có: 4 A   840 . 7 3!
Câu 128. Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử.
Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là 5 A số. 9
Câu 129. Từ tập S lập được 4
A  360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. 6
Câu 130. Số tự nhiên cần lập có 2 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số từ 1 đến 9 nên có 2 A số như 9 vậy.
Câu 131. Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh
hợp chập 3 của 5 phần tử  số các số cần lập là 3 A  60 (số). 5
Câu 132. Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 .
Từ tập A có thể lập được 4
A  360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. 6
Câu 133. Chọn A
Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử của M là: 2 A . 10
Câu 134. Chọn B 7!
Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 : 5 A   2520 . 7 7  5!
Câu 135. Chọn B
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy có 3 A  120 số. 6
Câu 136. Chọn D 7! Ta có 4 A   840. 7 3!
Câu 137. Chọn B
Mỗi số tự nhiên lập được có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 là một
chỉnh hợp chập 3 của 9. Vậy lập được 3
A số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9
Câu 138. Chọn B
Xét X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,  9 , X  9 .
Gọi x abcd 0 là số cần lập (a, ,
b c, d X và đôi một khác nhau).
Mỗi số cần lập là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử nên số các số thỏa yêu cầu bài toán là 4 A  3024 . 9
Câu 139. Chọn B
Gọi x abc , trong đó a , b , c đôi một khác nhau.
Lấy 3 phần tử từ tập hợp X  1, 2,3, 4,5,6,7,8, 
9 và xếp vào 3 vị trí. Có 3 A cách. 9 Suy ra có 3
A số thỏa yêu cầu bài. 9
Câu 140. Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp
theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Vậy số các số cần thành lập là 4 A  360 . 6
Câu 141. Chọn D
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd , từ yêu cầu bài toán ta có: d 1; 2;  3 : có 3 cách chọn
a : có 3 cách chọn a  0, a d
Trong 3 số còn lại chọn ra 2 số lần lượt đặt vào các vị trí b,c có 2 A cách. 3
Số các số thỏa yêu cầu bài toán là 2
S  3.3.A  54 số. 3 Câu 142. Lời giải Chọn D Xét hai trường hợp.
TH1: Chữ số tận cùng là 0 có 1 cách chọn chữ số tận cùng. Có 2
A cách chọn hai chữ số đầu. 9 Do đó có 1* 2 A = 72 số. 9
TH2: Chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8 có 4 cách chọn chữ số tận cùng.
Có 8 cách chọn chữ số đầu tiên.
Có 8 cách chọn chữ số ở giữa. Do đó có 4*8*8 = 256 số.
Vậy có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn bài toán. Chon D.
Câu 143. Chọn B
Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số có dạng abcd
+ Do số tự nhiên đó không chia hết cho 5 nên d có 3 cách chọn (1; 2; 3)
+ Có 3 cách chọn a (khác d; 0)
+ Số cách chọn 2 chữ số còn lại là số chỉnh hợp chập 2 của 3 2  A3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy có 2 3.3.A  54 số. 3
Câu 144. Chọn C
Gọi số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán là abc .
Vì abc  350 nên ta xét 2 trường hợp sau:
TH 1: Chọn a4; 
5  a có 2 cách chọn.
Chọn b và c trong số 5 chữ số còn lại có 2 A cách. 5 Suy ra TH 1 có 2
2. A  40 số được lập. 5
TH 2: Chọn a  3, b  5 c 1; 2; 
4 nên có 3 số được lập.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 40  3  43 số.
Câu 145. Chọn A
Gọi số đó có dạng abcde ( a, ,
b c, d, e 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,  9 , a  0 ). TH1: e = 0
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: 4 A ( số). 9 TH2: e  0 .
Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4, 6, 8).
Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d.
Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là 3 A . 8
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: 3 4.3.A ( số). 8
Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 0 là: 4 3
A  4.3.A  7056 ( số) 9 8
Câu 146.  Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 3 9.A . 9
 Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 2 5.8.A . 8
Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 3 2
9.A  5.8.A  2296 . 9 8
Câu 147. Gọi số cần tìm dạng: abcd , a  0 .
 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 3 4.A  96 số. 4
 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: 3 2
A  3.A  42 . 4 3
 Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96  42  54 số.
Câu 148.  Cách 1: Gọi số cần tìm là n abcde .
 Có 4 vị trí xếp số 0 vì a  0 .
 - a, b, c, d được chọn trong 5 số còn lại và sắp, có 4 A  120 cách. 5
 Vậy số các số cần tìm là 4.120  480 .
 Cách 2: Gọi số cần tìm là n abcde .
 Có 5 vị trí xếp số 0 (kể cả vị trí đầu tiên), 4 vị trí còn lại chọn 4 trong 5 số và sắp, nên có 4 5.A  600 số. 5
 Các số có dạng 0bcde là 4 A  120 số. 5
 Vậy số các số cần tìm là 600 120  480 .
Câu 149. Gọi số có bốn chữ số khác nhau là abcd a,b,c, d 0,1, 2,3, 4,  5 , a  0 .
+ TH1: d  0 Số cách ộ số abc là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử 1, 2,3, 4,  5 . Suy ra có 3 A  60 (số). 5 + TH2: d 2,  4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 d có 2 cách chọn a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn
Suy ra có 2.4.4.3  96 (số)
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả 60  96  156 (số)
Câu 150. Gọi số cần tìm có dạng: abc ( a  0 ; a;b;c đôi một khác nhau)
 số có ba chữ số là: 3 2
A A  648 . 10 9
Câu 151. Gọi số cần lập là abcde với a, b, c, d , e A và a  0 , các chữ số khác nhau.
TH1: a  1 . Số cách ác chữ số còn lại là 4 A  840 . 7 TH2: a  1.
Để chọn vị trí cho chữ số 1 có 2 cách.
Để hữ số a có 6 cách.
Để ác chữ số còn lại có 3 A . 6 Do đó có 3
2.6.A số lập được. 6 Vậy có 4 3
A  2.6.A  2280 số thỏa mãn đề bài. 7 6
Câu 152. Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc , c 0; 2; 4;6;  8 .
Xét các số có dạng ab0 có tất cả 2
A  72 số thỏa yêu cầu bài toán. 9
Xét các số dạng abc , c 2; 4;6; 
8 có tất cả: 4.8.8  256 số thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72  256  328 số.
Câu 153. Mỗi số số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 6 là một chỉnh hợp
chập 3 của các chữ số này. Do đó, ta lập được 3 A  60 số. 5
Do vai trò các số 1, 2 , 3 , 4 , 6 như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ số
này ở mỗi hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng 60 : 5  12 lần.
Vậy, tổng các số lập được là:
S  12.1 2  3  4  6100 10   1  21312 .
Câu 154. Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.
TH1: Số cần lập có bộ ba số 123 .
Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd . Có 4
A  840 cách ốn số a , b , c , d nên có 4 A  840 số. 7 7
Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .
Có 6 cách chọn số đứng đầu và có 3
A  120 cách a số b , c , d . 6 Theo quy tắc nhân có 3 6.4.A  2880 số 6
Theo quy tắc cộng có 840  2880  3720 số.
TH2: Số cần lập có bộ ba số 321.
Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có 2 840  2880  7440 Câu 155. Bài làm
Gọi số cần tìm là abc với a, ,
b c 1; 2;3; 4;  5 .
Để abc  300;500 thì a  3 hoặc a  4 .
Với a  3 , số cách chọn , b c là 2 A  12 . 4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Với a  4 , số cách chọn , b c là 2 A  12 . 4
Vây số các số lập được là 24 . Chọn đáp án A.
Câu 156. Giả sử số cần lập có dạng abcde , với a, ,
b c, d , e 0;1; 2; 3; 4; 5;  6 .
+ Trường hợp 1: a , b là hai chữ số lẻ: Có 2
A  6 cách chọn ab 3 Với mỗi ab , có 3
A  24 cách chọn cde 4
 có 6.24  144 số thỏa mãn.
+ Trường hợp 2: d , e là hai chữ số lẻ: Có 2
A  6 cách chọn de 3
Với mỗi de , có 3 cách chọn a , 2
A  6 cách chọn bc 3
 có 6.3.6  108 số thỏa mãn.
Vậy có 144 108  252 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 157. Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một
chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là 2 A cách. 10
Câu 158. Số cách ủa huấn luyện viên của mỗi đội là 5 A  55440 . 11
Câu 159. Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên. Số cách chọn là: 3 A  13800 . 25
Câu 160. Mỗi cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó là chỉnh hợp chập 2 của 30 phần
tử nên số cách chọn là 2 A . 30
Câu 161. Chọn B
Số cách chọn ban quản lí là 3 A  13800 cách. 25
Câu 162. Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt
thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là 3 A . 10
Câu 163. Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy có 6 A cách chọn. 10
Câu 164. Chọn A
Chọn 3 học sinh trong 38 học sinh và sắp xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng,
Lớp phó, Bí thư. Mỗi cách chọn ra 3 học sinh như vậy là một chỉnh hợp chập 3 của 38 phần tử. Vậy số cách chọn là: 3 A  50616. . 38
Câu 165. Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ
tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử nên số cách chọn là 5 A . 11
Dạng 1.3.3 Bài toán liên quan đến hình học 
Câu 166. Số vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số
các chỉnh hợp chập 2 của phần tử  số vectơ là 2 A  12 . 4 Câu 167. Lời giải Chọn D
Mỗi vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác ABCDEF là
một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử. Vậy số vectơ thỏa yêu cầu bài toán là 2 A vectơ. 6
Dạng 2. Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số)
Câu 168. Chọn B
+ Chọn 2 chữ số lẻ từ 7 chữ số đã cho có 2 C cách. 4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
+ Chọn 2 chữ số chẵn từ 7 chữ số đã cho có 2 C cách. 3
+ Với 4 chữ số đã chọn ta xếp vào 4 vị trí có 4! cách. Do đó có 2 2
C .C .4!  432 số. 4 3 Câu 169. Lời giải Chọn C
Chọn 3 chữ số khác nhau từ các số trong tập hợp 2;3;4;  5 : có 3 C cách; 4
Sau đó, sắp xếp 5 chữ số đã chọn: có 5! cách; Vậy có 3
C .5!  480 số có 5 chữ số khác nhau và luôn có mặt số 1 và số 6. 4
Câu 170. Chọn D
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng: a a a a a . 1 2 3 4 5
Chọn một số cho a ta có 5 cách chọn. 1
Tiếp theo ta bỏ số a và số 0 thì từ tập hợp đã cho chúng ta còn lại 4 số. Ta chọn 3 số từ 4 số đó 1 ta có 3 C cách chọn. 4
Chúng ta xếp số 0 và 3 số vừa mới chọn vào 4 vị trí a , a , a , a ta được 4! cách xếp. 2 3 4 5
Chọn cho các số cho a , a , a , a có mặt chữ số 0 ta có 3 C .4! cách chọn. 2 3 4 5 5
Số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài có thể lập được là: 3 5.4!.C  480 . 4
Câu 171. Chọn A.
Gọi a là số thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Như vậy các chữ số của a thỏa mãn các trường hợp sau:
a chứa năm chữ số 1 và 2013 chữ số 0 : 4 C 2017
a chứa ba chữ số 1 , một chữ số 2 và 2014 chữ số 0 : 3 2 C  2015C 2017 2017
a chứa hai chữ số 1 , một chữ số 3 và 2015 chữ số 0 : 2 2 CA 2017 2017
a chứa một chữ số1 , một chữ số 4 và 2016 chữ số 0 : 1 2C 2017
a chứa một chữ số 5 và 2017 chữ số 0 : 1
a chứa một chữ số 1 , hai chữ số 2 và 2015 chữ số 0 : 2 2 CA 2017 2017
a chứa một chữ số 2 , một chữ số 3 và 2016 chữ số 0 : 1 2C 2017 Vậy có 1 2 3 4 2 1 4C  2017CCC  2 A 2017 2017 2017 2017 2017
Câu 172. Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9 ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có 5 A cách. 9
Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí).
Do chữ số 0 không thể xếp ở đầu nên còn 5 vị trí để xếp số 0 .
Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có 3 C cách. 5 Vậy có 5 3
A C  151200 số cần tìm. 9 5
Câu 173. Chọn D
*Ý tưởng: Đầu tiên, ta chọn 7 chữ số gồm 3 chữ số 2 và 4 chữ số bất kì từ tập 0;1;3; 4;5;6;  7 rồi
xếp vào 7 vị trí. Sau đó, ta trừ đi những trường hợp mà chữ số 0 đứng đầu.
Bước 1: Ta xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 7 vị trí  Có 3 C cách. 7
Chọn 4 chữ số còn lại từ tập 0;1;3; 4;5;6; 
7 và xếp vào 4 vị trí còn lại  Có 4 A cách. 7
Bước 2: Chọn chữ số đầu tiên bên trái là 0.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Ta xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí còn lại  Có 3
C cách 3 chữ số còn lại có 3 A cách chọn. 6 6
Kết luận: tổng cộng có 3 4 3 3
C A C A  27000 số tự nhiên thỏa mãn đề bài. 7 7 6 6
Câu 174. Xếp hai bạn vào ghế mang số chẵn có 2 A cách. 3
Xếp hai bạn vào ghế mang số lẻ có 2 A cách. 3
Số cách xếp hai bạn còn lại vào hai vị trí còn lại là 2! cách.
Vậy số cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó là 2 2
A .A .2!  72 (cách). 3 3
Câu 175. Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9 ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có 5 A cách. 9
Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí).
Do chữ số 0 không thể xếp ở đầu nên còn 5 vị trí để xếp số 0 .
Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có 3 C cách. 5 Vậy có 5 3
A C  151200 số cần tìm. 9 5
Câu 176. Chọn 4 trong 8 vị trí để xếp số 2 : có 4 C cách chọn. 8
Xếp các chữ số 1;3; 4;5 vào 4 vị trí còn lại: có 4! cách chọn. Vậy có 4 C .4!  1680 (số). 8 Câu 177. Chọn A
Vì 5  4 1  3  2  2  2 1  3 11  2 111  11111 nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số 5 đứng đầu và 2017 số 0 đứng sau: Có 1 số.
Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số 4 , một chữ số 1 và 2016 số 0 .
- Khả năng 1: Nếu số 4 đứng đầu thì số 1 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 1 C số. 2017
- Khả năng 2: Nếu số 1 đứng đầu thì số 4 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 1 C số. 2017
Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số 3 , một chữ số 2 và 2016 số 0
- Khả năng 1: Nếu số 3 đứng đầu thì số 2 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 1 C số. 2017
- Khả năng 2: Nếu số 2 đứng đầu thì số 3 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 1 C số. 2017
Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số 2 , một chữ số 1 và 2015 số 0
- Khả năng 1: Nếu số 2 đứng đầu thì số 1 và số 2 còn lại đứng ở hai trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 2 A số. 2017
- Khả năng 2: Nếu số 1 đứng đầu thì hai chữ số 2 đứng ở hai trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 2 C số. 2017
Trường hợp 5: Số tự nhiên có 2 chữ số 1, một chữ số 3 thì tương tự như trường hợp 4 ta có 2 2 AC số. 2017 2017
Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số 2 , ba chữ số 1 và 2014 số 0 .
- Khả năng 1: Nếu số 2 đứng đầu thì ba chữ số 1 đứng ở ba trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 3 C số. 2017
- Khả năng 2: Nếu số 1 đứng đầu và số 2 đứng ở vị trí mà không có số 1 nào khác đứng trước nó
thì hai số 1 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có 2 C số. 2016
- Khả năng 3: Nếu số 1 đứng đầu và số 2 đứng ở vị trí mà đứng trước nó có hai số 1 thì hai số 1
và 2 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có 2 A số. 2016
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 1 và 2013 số 0 , vì chữ số 1 đứng đầu nên bốn chữ số
1 còn lại đứng ở bốn trong 2017 vị trí còn lại nên ta có 4 C số. 2017
Áp dụng quy tắc cộng ta có 1 1  4C  2  2 2 CA    3 2 2 CAC  4  C số cần tìm. 2017 2017 2017 2017 2016 2016 2017
Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 178. Chọn A Chọn 3 bì thư có 3 C . 6
Chọn 3 tem thư và dán nó vào 3 bì thư có 3 A . 5
Số cách chọn cần tìm là 3 3 C .A  1200 . 6 5
Câu 179. Chọn ra 3 lọ trong 5 lọ để cắm hoa. Số cách chọn lọ là: 3 C 5
Số cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ được chọn là: 3!
Số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là: 3 3 C .3!  A . 5 5
Câu 180. Sắp 6 học sinh thành một hàng ngang, giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, ta chọn 3 khoảng
trống và đưa 3 giáo viên vào được cách sắp thỏa yêu cầu bài toán. Vậy tất cả có : 3 6!.A  43200 cách. 5
Câu 181. Chọn A
Số cách chọn 2 vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn là 2 A . 3
Số cách chọn 2 vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ là 2 A . 3
Còn lại 2 vé cho hai bạn còn lại có 2! cách. Vậy số cách chọn là: 2 2
A .A .2!  72 cách. 3 3 Câu 182. Chọn A
Có hai người mà mỗi người nhận một đồ vật và một người nhận hai đồ vật.
Chọn hai người để mỗi người nhận một đồ vật: có 2 C cách chọn. 3
Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có 2 A cách chọn. 4
Hai đồ vật còn lại trao cho người cuối cùng. Vậy số cách chia là : 2 C . 2 A  36 cách. 3 4 Câu 183. Chọn D
Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: 5
S A  30240 cách. 10
Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số: 2
S C .5!  2520 cách 1 7
Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích: 1
S C .5!  720 cách 2 6
Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học: 2
S C .5!  2520 cách. 3 7
Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán:: S S S S  24480 cách tặng. 1 2 3 Câu 184. Chọn D
Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9 ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có 5 A cách. 9
Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí).
Do chữ số 0 không thể xếp ở đầu nên còn 5 vị trí để xếp số 0 .
Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có 3 C cách. 5 Vậy có 5 3
A C  151200 số cần tìm. 9 5 Câu 185. Chọn C Có 4
C cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất 12
Với mỗi cách phân công trên thì có 4
C cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có 4 C cách phân 8 4
công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó. Vậy có tất cả 4 4 4
C .C .C .3!  4989600 cách phân công. 12 8 4
Câu 186. Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách.
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 1 2!.A .7! cách. 4
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2 2!.A .6! cách. 4
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 3 2!.A .5! cách. 4
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 4 2!.A .4! cách. 4
Vậy theo quy tắc cộng có 2  1 2 3 4
! 8! A 7! A 6! A 5! A 4!  145152 cách. 4 4 4 4 
Câu 187. Vì chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật nên
có 2 người mỗi người nhận 1 đồ vật và 1 người còn lại nhận 2 đồ vật. Chọn 3 đồ vật có 3
C  4 cách, chia 3 đồ vật đó cho 3 người có 3!  6 cách. 4
Chọn 1 người trong 3 người để nhận đồ vật còn lại có 3 cách.
Vậy có 4.6.3  72 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 188. Chọn C
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1
hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:  chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: 2 A 15
+) Số cách chọn 2 nam còn lại: 2 C 13 Suy ra có 2 2
5A .C cách chọn cho trường hợp này. 15 13  chọn 2 nữ và 3 nam. +) Số cách chọn 2 nữ: 2 C cách. 5
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: 2 A cách. 15
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách. Suy ra có 2 2
13A .C cách chọn cho trường hợp này. 15 5  Chọn 3 nữ và 2 nam. +) Số cách chọn 3 nữ: 3 C cách. 5
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: 2 A cách. 15 Suy ra có 2 3
A .C cách chọn cho trường hợp 3. 15 5 Vậy có 2 2 2 2 2 3
5A .C 13A .C A .C  111300 cách. 15 13 15 5 15 5 Câu 189. Chọn C Ta dùng phần bù.
Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp.
Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có 2 A cách. 6
Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. Vậy có 2
8! A .6!  18720 cách sắp xếp. 6
Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học
Câu 190. Tô màu theo nguyên tắc:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 6 cách tô. Do đó, có 2 6.C cách tô. 3
Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1
trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có 1
3.C  6 cách tô. Do đó có 3 6 cách tô. 2
Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh
(2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không ảnh hưởng số cách tô). Do đó có 2 2 cách tô. Vậy có: 2 3
6.C .6 .4  15552 cách tô. 3
Câu 191. Gọi A , A ,…, A
là các đỉnh của đa giác đều 2018 đỉnh. 1 2 2018
Gọi O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A A ...A . 1 2 2018
Các đỉnh của đa giác đều chia O thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng 360 . 2018
Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của O .
Suy ra góc lớn hơn 100 sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200 .
Cố định một đỉnh A . Có 2018 cách chọn A . i i
Gọi A , A , A là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho 
A A  160 thì A A A  100 i j k i k i j k
và tam giác A A A là tam giác cần đếm. i j k    160  Khi đó 
A A là hợp liên tiếp của nhiều nhất
 896 cung tròn nói trên. i k  360     2018 
896 cung tròn này có 897 đỉnh. Trừ đi đỉnh A thì còn 896 đỉnh. Do đó có 2 C cách chọn hai i 896 đỉnh A , A . j k Vậy có tất cả 2 2018.C
tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán. 896
Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 192. Chọn C Câu 193. Chọn A n! (n  2)!  . n   1 n Ta có: 2 A  
nn . n   1   (n 2)! (n 2)!
Câu 194. Chọn A n k !
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính theo công thức: A  . nn k !
Câu 195. Chọn C n k ! Vì A nn k !
Câu 196. Chọn A n k !
Theo lý thuyết công thức tính số các tổ hợp chập k của n : C  . n k  ! n k !
Câu 197. Chọn C
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n n k A k ! k ! Vì C  ; A   k n C  . n
k !(n k)! n (n k)! n k ! (Ở D chú ý: k k 1 k C CC
(với 1 k n ), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ n n1 n1
thể ta dễ dàng loại A, B, D)
Câu 198. Chọn B x   Điều kiện :  x  2  x  1  l 2 1  
A A  3  x x   x   x x   1 3 x  3  Vậy x  3 .
Câu 199. Chọn B
Điều kiện: x  3, x   .
x(x 1)(x  2)  x  1 (l) 3 2 2
2x C A  2x
x(x 1)  x  9x  8  0  . x x 1   6 x  8 
Câu 200. Chọn C n! n! 1 2 3 A C    n n   n n n   n n   1   1  2 50 n  2!  3! n  3! 6 3 2
n  3n  4n  300  0  n  6
Câu 201. Chọn D
Điều kiện: n   , n  2 . n(n 1) n  5 Ta có: 2 2 2
A  3C  15  5n n(n 1)  3.
 5n 15  0  n 11n  30  0  . n n  2 n  6 
Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng bằng 11 n  3
Câu 202. Điều kiện:  . n    n! n   1 ! n n   1 n  2 n   1 n n   1 3 3
6n  6  C C  6n  6    6n  6   n n 1  3!n  3!  3! n  2! 6 6
n  1 L  n  
1 36  n n  2  n   1 n  0     .
n  12 TM  
Câu 203. Theo đề bài: 3 2
C  2C (1) (với n  3 , n   ) n n n! n! 1 1   2    n  8 .  3! n  3! 2  ! n  2! 6 n  2
Câu 204. Cách 1: ĐK: x ; x  3. x x   1 Có 3 x2 A C
 14x x x   1  x  2 
 14x  2 x  
1  x  2   x   1  28 x x 2 5 2
 2x  5x  25  0  x  5; x   . 2
Kết hợp điều kiện thì x  5 .
Cách 2: Lần lượt thay các đáp án vào đề bài ta được x  5 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n  
Câu 205. Điều kiện  (*). n  3  n! n!
Với điều kiện (*) phương trình đã cho   5.  2n 15 . n  3! n  2!
n n   n    n n    n   3 2 2 . 1 . 2 5. . 1 2
15  n  3n  2n  5n  5n  2n  30 . 3 2
n  2n  5n  30  0  n  3 ( thỏa mãn điều kiện (*) ). Vậy n  3 . n! n!
Câu 206. Điều kiện n  4 , n   , ta có 4 2 C  20C   20 n n 4  ! n  4! 2  ! n  2! n  18
 n  2n  3  240    n  18 . Vậy 2 3
M A  3A  78 . n  13 3 4  n  2
Câu 207. Điều kiện  . n    n   1 ! n! Ta có 3 2 3C
 3A  52 n 1  3  3  52 n   1 n 1  n   3!n  2! n  2! n   1 n n   1 
 3n n   1  52n   1  n  
1 n  6n  104 2
n  5n 104  0 2
n  13t / m   . Vậy n  13.
n  8loai   x  
Câu 208. Điều kiện:  . x  2  x! x!  x  1  2 1
A A  3  
 3  x x   1  x  3 2
x  2x  3  0  . x x  
x  2!  x   1 ! x  3 
Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là   3 .
Câu 209. Điều kiện: n   , n  2 . n! n! n   1 n 2 2
C A  9n    9n   n  
1 n  9n  3n   1  18  n  7 . n n 2 
! n  2! n  2! 2
Vậy n chia hết cho 7 .
Câu 210. Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : 2
C  Số đường chéo của đa giác là 2 C n . n n
Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh n! 2
C n n
 2n n n  
1  4n n 1  4  n  5 . n 2!n  2!
Câu 211. Điều kiện: n  1, n N . 1 1 7 1 1 7 1 2 7         1 2 1 C C 6C n! n   1 ! 6.n  4! n n n   1 6.n  4 n n 1  n4 n   1 !.1! n   1 !.2! n  3!.1! n  3 2
n 11n  24  0   . n  8 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 1 7
Vậy Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn   là: 3  8  11 . 1 2 1 C C 6C n n 1  n4
Câu 212. Điều kiện: n  0 , n   . n  5! n  3! n 3 C  5A   5.
 n  5n  4  600 . n5 n3 n!5! n! n  20 2
n  9n  580  0    n  20 . n  2  9 
Câu 213. Theo tính chất n m n C C   nên từ n n 2 C C  
suy ra 2n  2  m . m m m m m m   1 2 C  153 
 153  m  18 . Do đó n  8 . m 2
Vậy m n  26 . 1 n  2! 1 1 1 Câu 214. Ta có    
. Cho n N và n chạy từ 2 đến 2019 ta được: 2 A n! n   1 n n 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 S      1        1  . 2 2 2 A A A 2 2 3 2018 2019 2019 2019 2 3 2019
Câu 215. Điều kiện n  8, n   n! n! 7 8 1 1 C C    
n  7  8  n  15 TM  . n n 7  ! n  7! 8  ! n  8! n  7 8 Câu 216. Chọn A Điều kiện n  ,  n  0 .
Với điều kiện đó bất phương trình tương đương: 3  2n ! 3n! n  !
 720  3n!  720 .
n!n! 2n!n!
Ta thấy 3n! tăng theo n và mặt khác 6!  720  3n!
Suy ra bất phương trình có nghiệm n  0,1, 2 . Câu 217. Chọn Cn   Điều kiện:  . n  1  (n  4)! Ta có: 4 P .A  15P  (n 1)!  15(n  2)! n 1  n4 n2 n!
(n  4)(n  3) 2 
 15  n  8n 12  0  2  n  6  n  3, 4,5. n Câu 218. Chọn B k, x   Điều kiện:  . k   x
Bpt  (x  4)(x  5)(x 1 k)  60 .
x  4  bất phương trình vô nghiệm.
 0  x  4 ta có các cặp nghiệm: ( ;
x k)  (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) . Câu 219. Chọn Cn   Điều kiện:  . n  2 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 (n 1)n 10 ( n n 1) Bpt   n
 2  n  5 . 2 3 2 Câu 220. Chọn A Điều kiện , x y  ;  x y .  (x 1)! (x 1)!  y 1  y   CC y x y y x y x x  ( 1)!(  )! !(  1)! Ta có: 1  1     y 1  y 1 3  C  5  C (x 1)! (x 1)!  x 1  x 1  3   5
 ( y 1)!(x y)!
( y 1)!(x y  2)!   1 1    y 1 x y 1 x  2 y     3 5
3( y 1)( y  2)  5 y( y 1)     y( y 1)
(x y 1)(x y  2)  x  2 yx  6     . 3y  6  5y y  3   Câu 221. Chọn D n   Điều kiện:  . n  2  n   1 n 7 Bpt  n   1 n n   1   14n   2
1  2n n  28  0    n  4 . 2 2
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: 2  n  4 . Câu 222. Chọn A
Với n  2, n   ta có: n n nn 5 n 5 3 ! 5 ! 1 2 2   CCA CA    n  2
n  9n  26  6  0 luôn đúng n2 n2 n n3 2 2 n n!3! 2 n  2! với mọi n  2 .
Vậy nghiệm của bất phương trình n  2, n   . Câu 223. Chọn A x   Điều kiện:  . x  3  1 6 2 2 3 A A
C 10  x 2x 1  x x 1  x 1 x  2 10 2 x x x        2 x
3x  12  x  4 .
Kết hợp đk ta đc 3  x  4 Câu 224. Chọn D Điều kiện , x y  ;  x y . 2 x A  5 x C  90  x A  20  y yy Ta có:    . 5 x A  2 x C  80 x C  10   y y   y 20 Từ x
A x! x C suy ra x!   2  x  2 y y 10  y  4  (loai) Từ 2 A  20  y y y y y    2 1  20 
  20  0   y  5 
Vậy x  2; y  5 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489
Câu 225. Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt
Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d và 2 điểm trên đường thẳng d có 1 2 C .C 1 2 5 n
Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d và 1 điểm trên đường thẳng d có 2 1 C .C 1 2 5 n 5.n! 10.n!
Số tam giác được tạo thành là 1 2 2 1
C .C C .C  175    175 5 n 5 n
2!n  2! 1!n   1 ! 5n   1 nn  7  10n  175 2
 5n 15n  350  0   . 2 n  10  l  
Câu 226. Chọn B
Gọi số đỉnh của đa giác là n , n   và n  3 . Vậy số cạnh của đa giác cũng là n .
Ta có: Cứ chọn hai điểm bất kì của đa giác ta sẽ được một đoạn thẳng (hoặc là cạnh hoặc là đường chéo). n! n n 1 2   Vậy ta có: C   đoạn thẳng. n 2  ! n  2! 2 n n   1 n n  3
Suy ra số đường chéo là:  n  đường chéo. 2 2
Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có: n n  3
n  0  L 2
 2n n  7n  0   . 2
n  7 TM  
Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7 .
Câu 227. Chọn D
Số cách các xếp học sinh vào ghế là 2n   3 !.
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a c  2b nên a c là
một số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến 2n  3 có n 1 số chẵn và n  2 số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng ta sẽ tiến hành như sau:
Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp
Bình vào ghế chính giữa. Bước này có 2 2 AA cách. n 1  n  2
Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có 2n! cách.
Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là  2 2 AA . 2n !. n 1  n2    Ta có phương trình  2 2 AA . 2n ! n 1  n2    17 n n   1  n   1 n  2 17    2n  3! 1155 2n  
1 2n  22n  3 1155 2
 68n 1019n 1104  0 n  16   69 n   (loaïi)  68
Vậy số học sinh của lớp là 35 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48
Document Outline

  • [NBV]-1D2-1 PHÉP ĐẾM QUY TẮC CỘNG - QUY TẮC NHÂN
  • [NBV]-1D2-2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP