Các Dạng Toán Về Phép Tính Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên Của Một Số Hữu Tỉ Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ
HỮU TỈ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 3 2  1   1 
Câu 1: TH Kết quả của phép nhân − . −     là  2   2  1 1 1 − 1 − A. . B. . C. . D. . 16 32 16 32
Câu 2: TH Kết quả của phép chia ( )5 ( )2 0,75 : 0,75 là 25 19 A. 1. B. 0, 75 . C. . D. . 46 16 3 3 15   2 
Câu 3: TH Kết quả của phép nhân .     là  2   5  1 1 A. . B. 27 . C. . D. 9 . 27 9 4 4  2   1 
Câu 4: TH Kết quả của phép nhân :     là  5   5  A. 8 . B. 16 . C. 32 . D. 64 .
Câu 5: TH Giá trị của biểu thức 5 1 2 . là 16 A. 2 . B. 4 . C. 16 . D. 8 .
Câu 6: TH Giá trị của biểu thức ( )2 4 2,75 . là 11 4 11 121 A. . B. 4 . C. . D. . 11 4 4  2 n 8
Câu 7: TH Số tự nhiên n thỏa mãn =   là  5  125 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 8: TH Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn 2 25 x = ? 4 A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. 4 số.
Câu 9: TH Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn 2 25 x = − ? 4 A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. Không có.
Câu 10: TH Kết quả của phép nhân 3 2 .4 là A. 4 2 . B. 5 2 . C. 2 4 . D. 3 4 .
Câu 11: TH Kết quả của phép chia 8 2 4 : 4 là Trang 1 A. 4 1 . B. 6 1 . C. 6 2 . D. 12 2 .
Câu 12: TH Giá trị của biểu thức 5 1 3 . là 27 A. 1. B. 9 . C. 2 9 . D. 4 9 .
Câu 13: TH Số tự nhiên n thỏa mãn 2n = 8 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 14: TH Số hữu tỉ x thỏa mãn 2 x = 25 là A. 5 . B. 5 − . C. 5 và 5 − . D. 5 hoặc 5 − .
Câu 15: TH Kết quả của phép tính ( )3 0,125 .512 là A. 1. B. 0,125 . C. 0 . D. 512 .
Câu 16: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? n m n+       m n m n+m x x x x
 x   x   x  A. . = .       với y  0 . B. . =       với y  0 .
 y   y   y y 
 y   y   y  n m n.       m n m n−m x x x
 x   x   x  C. . =    
  với y  0 . D. . =       với y  0 .
 y   y   y 
 y   y   y 
Câu 17: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 n 25 m 5n+     m
 1 n  25 m 5 A. . =     . B. . =     .  5   4  4  5   4  4n+m
 1 n  25 n  5 n 1 n 25 m 5 n−       m C. . =       . D. . =       .  5   4   4   5   4   4 
Câu 18: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 7 7 7  1   1   1  3 7     A. . = 4 1 1       . B. (0,75) . =     .  2   9  18   9  12  4 7  3   3  3  5  C. .(1,5)3 = 7 4     . D. (2,5) : =   (2,5) .  2   2   2 
Câu 19: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 7 7 7  3   1   1  7   A. . = 4 3 15       .
B. (7,5) .(7,5) =   .  2   9  18   2  4  9  C. .(2,25)3 =   (2,25)7 . D. =( )3 3 3 5 :16 0,3125 .  4 
Câu 20: TH Số hữu tỉ x thỏa mãn 3 x = 42,875 là 7 7 − 7 7 A. . B. . C. − . D. . 3 3 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: TH Rút gọn rồi tính : Trang 2 20 20  1   1  a) 2 2 24 : 4 b) 6 6 6 : (−2) c) − :      2   2 
Câu 2: TH Rút gọn rồi tính : 2022 2022  1   1  a) 2 2 54 : 9 b) 6 6 36 : ( 18 − ) c) − :      7   7 
Câu 3: TH Rút gọn rồi tính : a) 2 3 64 : 2 b) 6 2 36 : 6 Câu 4: TH Thu gọn : 3 2  3   3  2 3  4   4  2  1   1  a)      b)  −     c)       2   2   5   5   2   2 
Câu 5: TH Thực hiện phép tính : 2 2  5   35  2 2  1   2  a) − : −     b) −      .  4   24   2   5 
Câu 6: TH Thực hiện phép tính : 2  2 3  a) -   b) 2 2 12 : ( 2 − , 4)  5 4 
Câu 7: THThực hiện phép tính : 2 3  1   1  a) : 2022 2022     b) ( 20 − ) 21 : ( ) 2021  9   3 
Câu 8: TH Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa : a) 4 7 16  2 b) 3 81  27
Câu 9: TH Tính a,b,c biết :  1 a 1  3 b 9 a) c   = b) −  =  c) (− ) 1 0, 2 = -  2  32  5  5 2 125
Câu 10: TH Thực hiện phép tính : 2 2  5   35  3 3  1   2  2 3  4   2  a) − : −     b) −      c) :      4   24   2   5   9   3 
Câu 11: TH Tìm x , biết : a) 2 (3x −1) = 81 b) 3 (2x +1) = 0 − ,001
Câu 12: TH Tìm x , biết : a) 2x 1 2 − = 32 b) x 1 5 + = 125 Câu 13: TH So sánh : a) 200 3 và 300 2 b) 12 8 và 8 12 Trang 3 16 1 − 25
Câu 14:TH Viết mỗi số ;
dưới dạng một lũy thừa. 81 216
Câu 16: TH Tìm số nguyên dương n , biết :
a) 32  2n  128 b) 2.16  2n  4
Câu 17:TH So sánh a) 9 (−32) và 13 (−16) b) 30 ( 5 − ) và 50 (−3)
Câu 18: TH So sánh: 1 1 a) 1 và 1 b) và 300 2 200 3 199 5 300 3 Câu 19:TH So sánh : 20 34 39 a) 5 và 3 b) ( 5 − ) và 91 −2
Câu 20: TH Tìm x , biết : a) 2 (x −1) = 9 b) 3 (x −1) = 0 − ,001  HẾT  Trang 4
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. B 11. D 12. B 13. C 14. D 15. A 16. B 17. C 18. B 19. A 20. D 3 2  1   1 
Câu 1:TH Kết quả của phép nhân − . −     là  2   2  1 1 1 − 1 − A. . B. . C. . D. . 16 32 16 32 Lời giải Chọn D 3 2 5  1   1   1  1 − − . − = − =       .  2   2   2  32
Câu 2: TH Kết quả của phép chia ( )5 ( )2 0,75 : 0,75 là 25 19 A. 1. B. 0, 75 . C. . D. . 46 16 Lời giải Chọn A ( )5 ( )2 = ( )3 27 0,75 : 0,75 0,75 = . 46 3 3 15   2 
Câu 3: TH Kết quả của phép nhân .     là  2   5  1 1 A. . B. 27 . C. . D. 9 . 27 9 Lời giải Chọn B 3 3 15   2  3 . = 3 = 27     .  2   5  4 4  2   1 
Câu 4:TH Kết quả của phép nhân :     là  5   5  A. 8 . B. 16 . C. 32 . D. 64 . Lời giải Chọn B 4 4  2   1  4 : = 2 =16     .  5   5 
Câu 5 :TH Giá trị của biểu thức 5 1 2 . là 16 Trang 5 A. 2 . B. 4 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Chọn A 5 1 5 1 2 . = 2 . = 2 . 4 16 2
Câu 6:TH Giá trị của biểu thức ( )2 4 2,75 . là 11 4 11 121 A. . B. 4 . C. . D. . 11 4 4 Lời giải Chọn A 5 1 5 1 2 . = 2 . = 2 . 4 16 2  2 n 8
Câu 7: TH Số tự nhiên n thỏa mãn =   là  5  125 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C  2 n 8 =    5  125 n 3  2   2  =      5   5  Vậy n = 3 .
Câu 8: TH Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn 2 25 x = ? 4 A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. 4 số. Lời giải Chọn B 2 25 x = 4 5 5
Suy ra x = hoặc x = − 2 2
Câu 9: TH Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn 2 25 x = − ? 4 A. 1 số. B. 2 số. C. 3 số. D. Không có. Lời giải Chọn D 2 25 x = −  0 . 4 Trang 6
Vậy không có giá trị x thỏa mãn.
Câu 10:TH Kết quả của phép nhân 3 2 .4 là A. 4 2 . B. 5 2 . C. 2 4 . D. 3 4 . Lời giải Chọn D 3 3 2 5 2 .4 = 2 .2 = 2 .
Câu 11: TH Kết quả của phép chia 8 2 4 : 4 là A. 4 1 . B. 6 1 . C. 6 2 . D. 12 2 . Lời giải Chọn D = = ( )6 8 2 6 2 12 4 : 4 4 2 = 2 .
Câu 12: TH Giá trị của biểu thức 5 1 3 . là 27 A. 1. B. 9 . C. 2 9 . D. 4 9 . Lời giải Chọn B 5 1 5 1 2 3 . = 3 . = 3 = 9 . 3 27 3
Câu 13:TH Số tự nhiên n thỏa mãn 2n = 8 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2n = 8 n 3 2 = 2 Vậy n = 3 .
Câu 14: TH Số hữu tỉ x thỏa mãn 2 x = 25 là A. 5 . B. 5 − . C. 5 và 5 − . D. 5 hoặc 5 − . Lời giải Chọn D 2 x = 25
Suy ra x = 5 hoặc x = −5 .
Câu 15: TH Kết quả của phép tính ( )3 0,125 .512 là A. 1. B. 0,125 . C. 0 . D. 512 . Lời giải Trang 7 Chọn A ( )3 = ( )3 3 0,125 .512 0,125 .8 = 1.
Câu 16: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? n m n+       m n m n+m x x x x
 x   x   x  A. . = .       với y  0 . B. . =       với y  0 .
 y   y   y y 
 y   y   y  n m n.       m n m n−m x x x
 x   x   x  C. . =    
  với y  0 . D. . =       với y  0 .
 y   y   y 
 y   y   y  Lời giải Chọn B n m n+       m x x x . =      
với y  0 là mệnh đề đúng.
 y   y   y 
Câu 17:TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 n 25 m 5n+     m
 1 n  25 m 5 A. . =     . B. . =     .  5   4  4  5   4  4n+m
 1 n  25 n  5 n 1 n 25 m 5 n−       m C. . =       . D. . =       .  5   4   4   5   4   4  Lời giải Chọn C
 1 n  25 n  5 n . =    
  là mệnh đề đúng.  5   4   4 
Câu 18: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 7 7 7  1   1   1  3 7     A. . = 4 1 1       . B. (0,75) . =     .  2   9  18   9  12  4 7  3   3  3  5  C. .(1,5)3 = 7 4     . D. (2,5) : =   (2,5) .  2   2   2  Lời giải Chọn B 3 7 ( )4  1   1  0,75 . =     là mệnh đề sai.  9  12 
Câu 19:TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 7 7 7  3   1   1  7   A. . = 4 3 15       .
B. (7,5) .(7,5) =   .  2   9  18   2  4  9  C. .(2,25)3 =   (2,25)7 . D. =( )3 3 3 5 :16 0,3125 .  4  Lời giải Trang 8 Chọn A 7 7 7  3   1   1  . =       là mệnh đề sai.  2   9  18 
Câu 20: TH Số hữu tỉ x thỏa mãn 3 x = 42,875 là 7 7 − 7 7 A. . B. . C. − . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn D 3 x = 42,785 3 343 x = 8 3 3  7  x =    2  7 x = 2 B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: TH Rút gọn rồi tính : 20 20  1   1  a) 2 2 24 : 4 b) 6 6 6 : (−2) c) − :      2   2  Lời giải a) : 4 = ( )2 2 2 2 24 24 : 4 = 6 = 36 b) 6 6 6 : ( 2 − ) = 6 :  ( 2 − ) 6  = ( 3 − )6 = 7 9 2 0 2 20 20  1   1   1 1  c) − : = − : =1        2   2   2 2 
Câu 2: TH Rút gọn rồi tính : 2022 2022  1   1  a) 2 2 54 : 9 b) 6 6 36 : ( 18 − ) c) − :      7   7  Lời giải a) : 9 = ( )2 2 2 2 54 54 : 9 = 6 = 36 b) 6 36 : ( 1 − 8) = 36 :  ( 1 − 8) =  ( 2 − )6 6 6 = 4 6 2022 2 2 02 2022  1   1  1 1  c) −  : = − : =1        7   7   7 7 
Câu 3: TH Viết dưới dạng một lũy thừa a) 2 3 64 : 2 b) 6 2 36 : 6 Lời giải Trang 9 a) 2 64 : 2 = (2 )2 3 6 3 9 : 2 = 2 b) 6 2 12 2 10 36 : 6 = 6 : 6 = 6 Câu 4: TH Thu gọn : 3 2  3   3  2 3  4   4  2  1   1  a)      b)  −     c)       2   2   5   5   2   2  Lời giải 3 2 5  3   3   3  a)     =     2   2   2  2 3 2 3 5  4   4   4   4   4  b)  − = −  − = −            5   5   5   5   5  2 3  1   1   1  c)  =
       2   2   2 
Câu 5: TH Viết dưới dạng một lũy thừa 2 2  5   35  2 2  1   2  a) − : −     b) −       4   24   2   5  Lời giải 2 2 2 2  5   35   5   35   6  a) − : − = − : −         =   4 24  4  24          7  2 2 2 2  1   2   1 2   1  b) −  = − .  =        .  2   5   2 5   5 
Câu 6: TH Thực hiện phép tính : 2  2 3  a) -   b) 2 2 12 : ( 2 − , 4)  5 4  Lời giải 2 2 2 2  2 3   8 15   7 −  ( 7 − ) 49 a) - = − = = =       2  5 4   20 20   20  20 400 2 2   12    5 −  b) 2 2 2 12 : ( 2 − ,4) = 12 : − = 12. = ( 5 − ) = 25        5    12    
Câu 7: TH Thực hiện phép tính : 2 3  1   1  a) : 2022 2022     b) ( 20 − ) 21 : ( ) 2021  9   3  Lời giải Trang 10 2 3 4 3  1   1   1   1  1 a) : = :         =  9   3   3   3  3 2022 2021 − b) ( 2 −   02 )2022 1 : (202 )2022 2022 1 = = ( 1 − ) =1    2021 
Câu 8: TH Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa : a) 4 7 16  2 b) 3 81  27 Lời giải a) 4 7 16 7 23 16  2 = 2 .2 = 2 3 b) 3 81  27 = (3)4 3 15  .3 = 3  
Câu 9: TH Tính a,b,c biết :  1 a 1  3 b 9 a) c   = b) −  =  c) (− ) 1 0, 2 = -  2  32  5  5 2 125 Lời giải  1 a 1 a)   =  2  32 5 5 1 1  1  a 5  1   1  Vì = = nên = . Vậy a = 5 5       32 2  2   2   2   3 b 9 b) −  =   5  5 2 2 9  3 −  b 2  3   3  Vì =   nên − = −     . Vậy b = 2 25  5   5   5  c) (− )c 1 0, 2 = 125 1 Vì 3 − = ( 0 − ,2) nên (− )c (− )3 0, 2 = 0, 2 . Vậy c = 3 125
Câu 10: TH Thực hiện phép tính : 2 2  5   35  3 3  1   2  2 3  4   2  a) − : −     b) −      c) :      4   24   2   5   9   3  Lời giải 2 2 2 2 2  5   35   5   35    5   24   6  36 a) − : − = − : − = − . −              = =     4   24   4   4 2    4   35   7  9 4 3 3 3 3  1   2   1  2  1 −  1 b) −  = −  = = −           2   5   2  5  5  125 2 3 2 2 3 4 3  4   2 
 2    2   2   2  2 c) :
    =    : = :  
    =  9   3   3     3   3  3  3   Trang 11
Câu 11: TH Tìm x , biết : a) 2 (3x −1) = 81 b) 3 (2x +1) = 0 − ,001 Lời giải a) 2 (3x −1) = 81 2 (3x −1) = 9 = (−9)2 2
 3x −1 = 9 hoặc 3x −1 = 9 − *) 3x −1 = 9 3x = 10 10 x = 3 *) 3x −1 = 9 − 3x = −8 8 − x = 3  8 − 10 Vậy x   ;   3 3  b) 3 (2x +1) = 0 − ,001 x + = (− )3 3 (2 1) 0,1  2x +1 = −0,1 2x = 1 − ,1 11 − 11 − x = Vậy x = 20 20
Câu 12: TH Tìm x , biết : a) 2x 1 2 − = 32 b) x 1 5 + = 125 Lời giải a) 2x 1 2 − = 32 2 x 1 − 5 2 = 2  2x −1 = 5 2x = 6 x = 3 Trang 12 Vậy x = 3 b) x 1 5 + = 125 x 1 + 3 5 = 5  x +1 = 3 x = 2 Vậy x = 2 Câu 13: TH So sánh : a) 200 3 và 300 2 b) 12 8 và 8 12 Lời giải a) 200 3 và 300 2 Vì = (3 )100 200 2 100 3 = 9 ; = ( )100 300 3 100 2 2 = 8 100 100 300 200  8  9  2  3 b) 12 8 và 8 12 12 36 20 20 20 8 2 2 2 2 Xét thương : = =  = 1 12 8  8 12 . 8 8 8 8 8 16 12 4 3 3 4 2
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ : Vì = ( )4 12 3 4 8 8 = 512 ; = ( )4 8 2 4 12 12 =144 4 4 12 8  512  144  8  12 16 1 − 25
Câu 14: TH Viết mỗi số ;
dưới dạng một lũy thừa. 81 216 Lời giải 4 4 16 2  2  = = 4   81 3  3  3 3 −125 ( 5 − )  5 −  = = 3   216 6  6 
Câu 15: TH Viết các số: 7 3
(0, 49) ; (0,343) dưới dạng lũy thừa cơ số 0,7 Lời giải (0, 49) = (0,7) 7 2 7 14  = 0,7   (0,343) = (0,7) 3 3 3 9  = 0,7  
Câu 16: TH Tìm số nguyên dương n , biết : Trang 13
a) 32  2n  128 b) 2.16  2n  4 Lời giải
a) 32  2n  128 Vì 5 7 32 = 2 ; 1 28 = 2 và * n  N Vậy n = 6 b) 2.16  2n  4 Vì 4 5 2 2.16 = 2.2 = 2 ; 4 = 2 và * n  N Vậy n = 5;4;  3
Câu 17: TH So sánh a) 9 (−32) và 13 (−16) b) 30 ( 5 − ) và 50 (−3) Lời giải 9 a) ( 3 − 2)9 = ( 5 ( 2 − ) ) 45 45 = ( 2 − ) = 2 − 13 52 ( 1 − 6) = 2 − Vì 45 52 45 52 2  2  2 −  2 − Vậy 9 13 ( 3 − 2)  ( 1 − 6) 10 10 b) 5) − = (− )3 = (− )10 = ( )10 30 ( 5 125 125 5 10 50 10 − = −    và ( 3) ( 3) = ( 2 − 43) = 243   Vì 10 10
125  243  125  243 . Vậy (− )30  (− )50 5 3 .
Câu 18: TH So sánh: 1 1 a) 1 và 1 b) và 300 2 200 3 199 5 300 3 Lời giải 100 100 a) 1 1 1  1  = = = và 1 1 1  1  = = = 300   2 ( )100 100   3 8  8 200 100 2  3 ( ) 100 2 9  9 3  100 100  1   1  1 1 Vì      nên   8   9  300 200 2 3 1 1 1 1 1 b)  = và = 199 200 100 5 5 25 300 100 3 27 1 1 1 Có   199 100 100 5 25 27 1 1 Vậy  199 300 5 3 Câu 19: TH So sánh : Trang 14 a) 20 5 và 34 3 b) 39 ( 5 − ) và 91 −2 Lời giải a) 20 5 và 34 3 10 10 Ta có: 34 30  = ( 3) 10 10 =  = ( 2 ) 20 3 3 3 27 25 5 = 5 Vậy 20 34 5  3 b) 39 ( 5 − ) và 91 −2 Ta có: 39 3 13 13 ( 5 − ) = ( 5 − ) = ( 125 − ) và 91 7 13 13 2 − = ( 2 − ) = (−128) Lại có: −125  1 − 28 nên (− )13  (− )13 125 128 Vậy 39 91 ( 5) −  2 − .
Câu 20: TH Tìm x , biết : a) 2 (x −1) = 9 b) 3 (x −1) = 0 − ,001 Lời giải a) 2 (x −1) = 9 2 2 (x −1) = 3
 x −1 = 3 hoặc x −1 = −3
* x −1 = 3  x = 4
* x −1 = −3  x = −2 Vậy x 4;−  2 b) 3 b) (x −1) = 0 − ,001 (x −1) = ( 0 − , )3 3 1  x −1 = 0 − ,1 x = 1− 0,1 x = 0,9 Vậy x = 0,9  HẾT  Trang 15