Các Dạng Toán Về So Sánh Hai Số Hữu Tỉ Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ LỚP 7 I. ĐỀ BÀI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM a 5 − 1 −
Câu 1: Tìm số nguyên a để lớn hơn và nhỏ hơn 18 6 2 A. a  14 − ; 13 − ; 12 − ;−  11 . B. a  13 − ; 12 − ; 11 − ;−  10 . C. a  15 − ; 14 − ; 13 − ; 12 − ; 11 − ;−  10 . D. a  1 − 4; 1 − 3; 1 − 2; 1 − 1; 1 −  0 . 3 − a 3 −
Câu 2: Tìm số nguyên a để   4 10 5 A. a   6 − ; −  7 . B. a = −6 . C. a = −7 . D. a   7 − ; −  8 . 1  1 1  1  1 1 
Câu 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn: − +  x  − −     2  3 4  48 16 6  A. x = 1 . B. x = 0 . C. x = −1 . D. x = 2 . 1234 4319
Câu 4: So sánh hai phân số: và 1235 4320 1234 4319
A.Không thể so sánh được. B. = . 1235 4320 1234 4319 1234 4319 C.  . D.  . 1235 4320 1235 4320 2022 2022
Câu 5: So sánh hai số hữu tỉ và 2021 2023 2022 2022 2022 2022 A.  . B.  . 2021 2023 2021 2023 2022 2022 C. = .
D. Không thể so sánh được. 2021 2023 11 − 8
Câu 6: So sánh hai số hữu tỉ và 6 9 − 1 − 1 8 1 − 1 8 A.  . B.  . 6 9 − 6 9 − 1 − 1 8 C. = .
D. Không thể so sánh được. 6 9 − 1234 − 4321 −
Câu 7: So sánh hai phân số: và 1244 4331 1 − 234 4 − 321
A.Không thể so sánh được. B.  . 1244 4331 1 − 234 4 − 321 12 − 34 43 − 21 C. = . D.  . 1244 4331 1244 4331 31 − 31317
Câu 8: So sánh hai phân số: và 32 − 32327 Trang 1 31 − 31317 A.  .
B. Không thể so sánh được. 32 − 32327 31 − 31317 31 − 31317 C. = . D.  . 32 − 32327 32 − 32327 22 51
Câu 9: So sánh hai phân số: và 67 − 152 − 22 51 22 51 A. = . B.  . 6 − 7 1 − 52 6 − 7 1 − 52 22 51 C.  .
D. Không thể so sánh được. 6 − 7 1 − 52
Câu 10: So sánh hai phân số: 18 − và 23 − 91 114 1 − 8 2 − 3 1 − 8 2 − 3 A.  . B. = . 91 114 91 114 1 − 8 2 − 3
C. Không thể so sánh được. D.  . 91 114 2020 2021 2020 + 2021
Câu 11: So sánh hai phân số: M = + và N = 2021 2022 2021+ 2022
A. M  N .
B. M = N .
C. M  N .
D. Không thể so sánh được. 14 a
Câu 12: Tìm số nguyên a để   4 5 5 A. 16;17;18;19;20 . B.14;15;16;17;18;19 .
C. 15;16;17;18;19; 20 . D. 15;16;17;18;19 . 1 3
Câu 13: Tìm năm phân số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 8 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 A. ; ; ; ; . B. ; ; ; ; . 6 7 8 9 10 14 13 12 11 10 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 16 15 14 13 12 4 5 6 7 8 3 − a 3
Câu 14: Tìm số nguyên a thỏa mãn   8 10 5
A. −9;−8;−7;..;0 . B. 15 − ; 14 − ; 13 − ; 12 − ; 11 − .
C. −3; −2; −1;....;5.
D. 10;11;....;16;17;18 . 1 12 4
Câu 15: Tìm số nguyên a để   2 a 3 A. 9;16;17;18;19;20 .
B.14;15;16;17;18;19; 24 .
C. 15;16;17;18;19; 20; 25 .
D. 10;11;......21; 22; 23. B. PHẦN TỰ LUẬN Trang 2 1 1 1 1 1 1 1
Câu 1: Cho biểu thức: S = − + −...+ − +...+ − 2 4 6 4n−2 4n 2018 2020 2 2 2 2 2 2 2
Chứng tỏ S  0, 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 2: Cho biểu thức: A = + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chứng tỏ rằng A < 1. Câu 3: So sánh: 2004 2005 2004 + 2005 2000 2001 2000 + 2001 a) A = + và B = b) A = + và B = 2005 2006 2005 + 2006 2001 2002 2002 + 2002 Câu 4:So sánh: 1985.1987 −1 5(11.13 − 22.26) 2 138 − 690 a) A = và 1 b) A = và B = 1980 +1985.1986 22.26 − 44.54 2 137 − 548 Câu 5: So sánh: 3 33.10 3774 244.395 −151 423134.846267 − 423133 a) A = và B = A = và B = 3 3 b) 2 .5.10 + 7000 5217 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Câu 6: So sánh : 2010 2 +1 2012 2 +1 123 3 +1 122 3 a) A = và B = b) A = và B = 2007 2 +1 2009 2 +1 125 3 +1 124 3 +1 1 1 1 1 1 1
Câu 7: So sánh tổng S = + + + + với 5 9 10 41 42 2 Câu 8: So sánh: 1919.171717 18 4 3 5 6 5 6 4 5 a) A = và B = b) A = + 5 + + + và B = + 5 + + + 191919.1717 19 2 3 4 7 7 7 7 4 2 3 7 7 7 7 Câu 9: So sánh: 10 10 11 9 10 9 1 10 9 1 a) A = + và B = + b) A = + + và B = + + 7 6 2 2 7 6 2 2 7 6 6 2 2 2 7 6 7 2 2 2 Câu 10: So sánh: 7.9 +14.27 + 21.36 37 19 23 29 21 23 33 a) M = và B = b) A = + + và B = + + 21.27 + 42.81+ 63.108 333 41 53 61 41 45 65 Câu 11: So sánh: 12 23 12 23 1 9 5 + 5 + ...+ 5 1 9 3 + 3 + ...+ 3 a) A = + và B = + b) A = và B = 11 12 14 14 12 11 14 14 1 8 5 + 5 + ...+ 5 1 8 3 + 3 + ...+ 3 Câu 12: So sánh: n n + 2 2 n −1 2 n + 3 a) A = và B = (n > 0) b) A = và B = (n >1) n +1 n + 3 2 n +1 2 n + 4 Câu 13: So sánh: 10 10 11 9 2016 2016 2017 2015 a) A = + và B = + b) A = + và B = + 10 8 50 50 10 8 50 50 20 30 100 100 20 30 100 100 Câu 14: So sánh: n n −1 n 3n +1 a) A = và B = b) A = và B = n + 3 n + 4 2n +1 6n + 3 Câu 15: So sánh: Trang 3 3 7 7 3 2003.2004 −1 2004.2005 −1 a) A = + và B = + b) A = và B = 3 4 8 8 3 4 8 8 2003.2004 2004.2005  HẾT  II. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D 13.B 14.C 15.D a 5 − 1 −
Câu 1: Tìm số nguyên a để lớn hơn và nhỏ hơn 18 6 2 A. a  14 − ; 13 − ; 12 − ;−  11 . B. a  13 − ; 12 − ; 11 − ;−  10 . C. a  15 − ; 14 − ; 13 − ; 12 − ; 11 − ;−  10 . D. a  1 − 4; 1 − 3; 1 − 2; 1 − 1; 1 −  0 . Lời giải Chọn D a 5 − a 1 −
Gọi phân số cần tìm là    18 6 18 2 1 − 5 a 9 − Quy đồng:    a  1 − 4; 1 − 3; 1 − 2; 1 − 1; 1 −  0 18 18 18 3 − a 3 −
Câu 2: Tìm số nguyên a để   4 10 5 A. a   6 − ; −  7 . B. a = −6 . C. a = −7 . D. a   7 − ; −  8 Lời giải Chọn C 3 − a 3 − 1 − 5 2a 1 − 2 Ta có       a = 7 4 10 5 20 20 20 1  1 1  1  1 1 
Câu 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn: − +  x  − −     2  3 4  48 16 6  A. x = 1 . B. x = 0 . C. x = −1 . D. x = 2 . Lời giải Chọn B 1  1 1  1  1 1  1 − 1 Ta có: − +  x  − − 
 x   x = 0     2  3 4  48 16 6  12 8 1234 4319
Câu 4: So sánh hai phân số: và 1235 4320 1234 4319
A.Không thể so sánh được. B. = . 1235 4320 1234 4319 1234 4319 C.  . D.  . 1235 4320 1235 4320 Lời giải Trang 4 Chọn C 1234 1 − 4319 1 − Ta có: −1 = ; −1 = 1235 1235 4320 4320 1 − 1 − 1234 4319 1234 4319 Mà: 1235  4320    −1  −1Vậy:  1235 4320 1235 4320 1235 4320 2022 2022
Câu 5: So sánh hai số hữu tỉ và 2021 2023 2022 2022 2022 2022 A.  . B.  . 2021 2023 2021 2023 2022 2022 C. = .
D. Không thể so sánh được. 2021 2023 Lời giải Chọn A 2022 2022 2022 2022 Ta có:  1;  1   2021 2023 2021 2023 11 − 8
Câu 6: So sánh hai số hữu tỉ và 6 9 − 1 − 1 8 1 − 1 8 A.  . B.  . 6 9 − 6 9 − 1 − 1 8 C. = .
D. Không thể so sánh được. 6 9 − Lời giải Chọn B 1 − 1 3 − 3 8 1 − 6 Ta có: = ; = 6 18 9 − 18 3 − 3 1 − 6 1 − 1 8 Mà:    18 18 16 9 − 1234 − 4321 −
Câu 7: So sánh hai phân số: và 1244 4331 1 − 234 4 − 321
A.Không thể so sánh được. B.  . 1244 4331 1 − 234 4 − 321 12 − 34 43 − 21 C. = . D.  . 1244 4331 1244 4331 Lời giải Chọn B 1 − 234 10 4 − 321 10 Ta có: +1 = ; +1 = 1244 1244 4331 4331 10 10 1 − 234 4 − 321 Mà:    1244 4331 1244 4 − 331 31 − 31317
Câu 8: So sánh hai phân số: và 32 − 32327 Trang 5 31 − 31317 A.  .
B. Không thể so sánh được. 32 − 32327 31 − 31317 31 − 31317 C. = . D.  . 32 − 32327 32 − 32327 Lời giải Chọn A a a + n
Ta sử dụng tính chất:Nếu a  b thì  b b + n 3
− 1 31 31.1010 31310 31310 + 7 31317 3 − 1 31317 Ta có: = = =  =   3
− 2 32 32.1010 32320 32320 + 7 32327 3 − 2 32327 22 51
Câu 9: So sánh hai phân số: và 67 − 152 − 22 51 22 51 A. = . B.  . 6 − 7 1 − 52 6 − 7 1 − 52 22 51 C.  .
D. Không thể so sánh được. 6 − 7 1 − 52 Lời giải Chọn B 22 2 − 2 2 − 2 1 − 5 − 1 5 − 1 51 22 51 Ta có: =  = =  =   6 − 7 67 66 3 153 152 1 − 52 6 − 7 1 − 52
Câu 10: So sánh hai phân số: 18 − và 23 − 91 114 1 − 8 2 − 3 1 − 8 2 − 3 A.  . B. = . 91 114 91 114 1 − 8 2 − 3
C. Không thể so sánh được. D.  . 91 114 Lời giải Chọn D 1 − 8 1 − 8 1 − 2 − 3 2 − 3 1 − 8 2 − 3 Ta có:  = =    91 90 5 115 114 91 114 2020 2021 2020 + 2021
Câu 11: So sánh hai phân số: M = + và N = 2021 2022 2021+ 2022
A. M  N .
B. M = N .
C. M  N .
D. Không thể so sánh được. Lời giải Chọn A 2020 2020   2021 2021+ 2022  2020 2021 2020 + 2021 Ta có:   +  2021 2021 2021 2022 2021+ 2022   2022 2021+ 2022  Trang 6 14 a
Câu 12: Tìm số nguyên a để   4 5 5 A. 16;17;18;19;20 . B.14;15;16;17;18;19 .
C. 15;16;17;18;19; 20 . D. 15;16;17;18;19 . Lời giải Chọn D 14 a 14 a 20 Ta có:   4   
 14  a  20  a 15;16;17;18;1  9 5 5 5 5 5 1 3
Câu 13: Tìm năm phân số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 8 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 A. ; ; ; ; . B. ; ; ; ; . 6 7 8 9 10 14 13 12 11 10 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 16 15 14 13 12 4 5 6 7 8 Lời giải Chọn B 1 3 3 3 Ta có: =
   8  a  15  a 14;13;12;11;10;  9 5 15 a 8 3 − a 3
Câu 14: Tìm số nguyên a thỏa mãn   8 10 5
A. −9;−8;−7;..;0 . B. 15 − ; 14 − ; 13 − ; 12 − ; 11 − .
C. −3; −2; −1;....;5.
D. 10;11;....;16;17;18 . Lời giải Chọn C 3 − a 3 1 − 5 4a 24 Ta có:       1
− 5  4a  24  3
− ,75  a  6  a  3 − ; 2 − ;...;  5 8 10 5 40 40 40 1 12 4
Câu 15: Tìm số nguyên a để   2 a 3 A. 9;16;17;18;19;20 .
B.14;15;16;17;18;19; 24 .
C. 15;16;17;18;19; 20; 25 .
D. 10;11;......21; 22; 23. Lời giải Chọn D 1 12 4 12 12 12 Ta có:     
 9  a  24  a 10;11;.....;20;21;22;2  3 2 a 3 24 a 9 B. PHẦN TỰ LUẬN 1 1 1 1 1 1 1
Câu 1: Cho biểu thức: S = − + −...+ − +...+ − 2 4 6 4n−2 4n 2018 2020 2 2 2 2 2 2 2
Chứng tỏ S  0, 2 Lời giải Trang 7 1 1 1 1 1 1 Xét .S = − + − ... + − 2 4 6 8 2020 2022 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 1 1  .S + S = −
 .S   S  hay S  0, 2 2 2 2022 2 2 2 4 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 2: Cho biểu thức: A = + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chứng tỏ rằng A < 1. Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1  A  + + + + + + + +
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1
A  − + − + − + ... + − 1 2 2 3 3 4 9 10 1 A  1− 10 9 A   1 10 Vậy A < 1 Câu 3: So sánh: 2004 2005 2004 + 2005 2000 2001 2000 + 2001 a) A = + và B = b) A = + và B = 2005 2006 2005 + 2006 2001 2002 2002 + 2002 Lời giải 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 a) B = = +  + = A 4011 4011 4011 2005 2006 Vậy A  B
2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 b) B = = +  + = A 4004 4004 4004 2001 2002 Vậy A  B Câu 4:So sánh: 1985.1987 −1 5(11.13 − 22.26) 2 138 − 690 a) A = và 1 b) A = và B = 1980 +1985.1986 22.26 − 44.54 2 137 − 548 Lời giải 1985.(1986 + )
1 −1 1985.1986 +1985 −1 1985.1986 +1984 a) A = = = 1 1980 +1985.1986 1980 +1985.1986 1985.1986 +1980 5(11.13− 22.26) 5 1 b) A = ( − ) = =1+ 4. 11.13 22.26 4 4 2 138 − 690 138.138 −138.5 138.133 138 1 và B = = = = = 1+ 2
137 − 548 137.137 −137.4 137.133 137 137 Trang 8 1 1 Mà:   A  B 4 137 Câu 5: So sánh: 3 33.10 3774 244.395 −151 423134.846267 − 423133 a) A = và B = A = và B = 3 3 b) 2 .5.10 + 7000 5217 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Lời giải 34 a) 3 33 7000 = 7.10  A = và B =  A  B 47 47 (243+ )
1 .395 −151 243.395 + 395 −151 243.395 + 244 b) A = = = =1, 244 + 395.243 244 + 395.243 244 + 395.243 Tương tự ta có: (423133+ )1.846267 −423133 B = 423133.846267 + 423134
423133.846267 + 846267 − 423133 = 423133.846267 + 423134 423133.846267 + 423134 = =1 423133.846267 + 423134 Vậy A = B Câu 6: So sánh : 2010 2 +1 2012 2 +1 123 3 +1 122 3 a) A = và B = b) A = và B = 2007 2 +1 2009 2 +1 125 3 +1 124 3 +1 Lời giải 3 2 2 + 2 − 7 ( 2007 2010 3 2 + ) 1 − 7 a) 7 3 A = = = 2 − 2007 2007 2007 2 +1 2 +1 2 +1 3 2 + − ( 2009 2012 3 2 + ) 1 − 7 2 2 7 7 3 B = = = 2 − 2009 2009 2009 2 +1 2 +1 2 +1
Vậy A  B 1 8 1 8 123 + + ( 125 8 3 3 +1 + 2 2 ) b) 3 9 3 9 1 9 A = = = + 125 125 2 125 3 +1 3 +1 3 3 +1 8 Tương tự : 1 9 B = + 2 124 3 3 +1 Vậy A  B 1 1 1 1 1 1
Câu 7: So sánh tổng S = + + + + với 5 9 10 41 42 2 Lời giải 1 1 1 1 1 +  + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 và +  + = nên S  + + = 9 10 8 8 4 41 42 40 40 20 5 4 20 2 Câu 8: So sánh: 1919.171717 18 4 3 5 6 5 6 4 5 a) A = và B = b) A = + 5 + + + và B = + 5 + + + 191919.1717 19 2 3 4 7 7 7 7 4 2 3 7 7 7 7 Trang 9 Lời giải 19.101.17.10101 18 a) Ta có : A = =1  = B 19.10101.17.101 19 b) Ta có :  4 5   3 6   4 5   3 5 1  A = 5 + + + + = 5 + + + + +  3   2 4   3   2 4 4   7 7   7 7   7 7   7 7 7   4 5   6 5   4 5   3 5 3  B = 5 + + + + = 5 + + + + +  3   2 4   3   2 4 2   7 7   7 7   7 7   7 7 7  1 1 3 3 Mà: =  = 4 2 7 2401 7 49 Vậy A  B Câu 9: So sánh: 10 10 11 9 10 9 1 10 9 1 a) A = + và B = + b) A = + + và B = + + 7 6 2 2 7 6 2 2 7 6 6 2 2 2 7 6 7 2 2 2 Lời giải 10 10 10 9 1 a) Ta có : A = + = + + 7 6 7 6 6 2 2 2 2 2 11 9 10 1 9 1 1 B = + = + + , mà:   A  B 7 6 7 7 6 2 2 2 2 2 6 7 2 2 1 1 b) Ta có :   A  B 6 7 2 2 Câu 10: So sánh: 7.9 +14.27 + 21.36 37 19 23 29 21 23 33 a) A = và B = b) A = + + và B = + + 21.27 + 42.81+ 63.108 333 41 53 61 41 45 65 Lời giải 7.9(1+ 2.3 + 3.4) 1
a) Rút gọn A ta có: A = = 21.27(1+ 2.3 + 3.4) 9 37 : 37 1 B = = 333: 37 9 Vậy: A = B 19 23 29 19 23 29 3 21 23 33 21 23 33 3 b) A = + +  + + = và B = + +  + + = 41 53 61 38 46 58 2 41 45 65 42 46 66 2 Vậy A  B Câu 11: So sánh: 12 23 12 23 1 9 5 + 5 + ...+ 5 1 9 3 + 3 + ...+ 3 a) A = + và B = + b) A = và B = 11 12 14 14 12 11 14 14 1 8 5 + 5 + ...+ 5 1 8 3 + 3 + ...+ 3 Lời giải 12 23 12 12 11 a) Ta có : A = + = + + 11 12 11 12 12 14 14 14 14 14 12 23 12 11 12 11 11 B = + = + + , mà:   A  B 12 11 11 11 12 14 14 14 14 14 12 11 14 14 Trang 10 1+ 5( 1 2 8 5 + 5 + 5 +...+ 5 ) 1 b) Ta có : A = = + 5> 2 + 3 1 2 8 2 8 5 + 5 + 5 + ...+ 5 1+ 5 + 5 +...+ 5 1+ 3( 1 2 8 3 + 3 + 3 +...+ 3 ) 1 B = = + 3 1 2 8 1 2 8 3 + 3 + 3 + ...+ 3 3 + 3 + 3 + ...+ 3 1 Nhận thấy
 2  A  B 1 2 8 3 + 3 + 3 + ...+ 3 Câu 12: So sánh: n n + 2 2 n −1 2 n + 3 a) A = và B = (n  0) b) A = và B = (n  1) n +1 n + 3 2 n +1 2 n + 4 Lời giải n n + 2 n + 2 a) Ta có : A = 1 A  = = B n +1 n +1+ 2 n + 3 2 2 n −1 n +1− 2 2 − b) Ta có : A = = =1+ 2 2 2 n +1 n +1 n +1 2 2 n + 3 n + 4 −1 1 − 2 − Và B = = =1+ =1+ 2 2 2 n + 4 n + 4 n + 4 2 2n + 8 2 − 2 − Mà:   A  B 2 2 n +1 2n + 8 Câu 13: So sánh: 10 10 11 9 2016 2016 2017 2015 a) A = + và B = + b) A = + và B = + 10 8 50 50 10 8 50 50 20 30 100 100 20 30 100 100 Lời giải 10 9 1 10 1 9 a) A = + + và B = + + 10 8 8 50 50 50 10 10 8 50 50 50 1 1 Mà:   A  B 8 10 50 50 2016 2015 1 2016 1 2015 1 1 b) A = + + và B = + + , mà:   A  B 20 30 30 100 100 100 20 20 30 100 100 100 30 20 100 100 Câu 14: So sánh: n n −1 n 3n +1 a) A = và B = (n  0) b) A = và B = (n  0) n + 3 n + 4 2n +1 6n + 3 Lời giải n n −1 n −1 a) A =   = B n + 3 n + 3 n + 4 n 3n 3n +1 b) A = =  = B
2n +1 6n + 3 6n + 3 Câu 15: So sánh: 3 7 7 3 2003.2004 −1 2004.2005 −1 a) A = + và B = + b) A = và B = 3 4 8 8 3 4 8 8 2003.2004 2004.2005 Lời giải 3 7 3 3 4 7 3 3 4 3 a) A = + = + + , và B = + = + + 3 4 3 4 4 8 8 8 8 8 3 4 3 3 4 8 8 8 8 8 Trang 11 4 4 Mà:   A  B 4 3 8 8 1 − 1 − b) A = 1+ , B = 1+ 2003.2004 2004.2005 1 − 1 − Mà:   A  B 2003.2004 2004.2005  HẾT  Trang 12