Các dạng toán về tỉ số và tỉ số phần trăm Toán 6 (có lời giải chi tiết)

Các dạng toán về tỉ số và tỉ số phần trăm có lời giải chi tiết Toán 6. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 28 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Trang 1
ĐS6.CHUYÊN Đ 10 - S THP PHÂN
CH ĐỀ 3: MT S BÀI TN V T S VÀ T S PHẦN TRĂM
PHN I.TÓM TT LÝ THUYT
1. Bài toán 1. Tìm giá tr phân s ca mt s cho trưc.
Mun m
m
n
ca s
b
cho trưc, ta tính
.
m
b
n
( )
, , 0m n n
.
2. Bài toán 2. Tìm mt s biết giá tr mt phân s ca nó.
Mun m mt s biết
m
n
ca bng
a
, ta tính
:
m
a
n
( )
,*mn
.
3. Tìm t s ca hai s.
Mun m t s ca hai s
( )
0bb
ta tìm thương của hai s y
( )
:0
a
a b b
b
=
( )
,*mn
.
4. Lưu ý:
- Trong thực hành, ta thưng dùng t s dưới dng t s phần trăm với kí hiu %.
- Mun tìm t s phần trăm của hai s
a
( )
0bb
, ta nhân
a
vi
100
ri chia cho
b
viết hiu %
vào kết qu:
.100
%
a
b
.
PHN II.CÁC DNG BÀI
Dng 1: Bài toán tìm giá tr phân s ca mt s cho trước.
I.Phương pháp giải
Mun m
m
n
ca s
b
cho trưc, ta tính
.
m
b
n
( )
, , 0m n n
.
II.Bài toán
Bài 1: Trong một trưng hc s hc sinh n bng
6
5
s hc sinh nam.
a) Tính xem s hc sinh n bng my phn s học sinh toàn trường.
b) Nếu s học sinh toàn trường 1210 em thì trường đó bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu hc sinh
n.
Li gii:
a) Theo đ bài trong trưng c 5 phn hc sinh nam thì 6 phn hc sinh nữ. Như vậy nếu hc sinh toàn
trường là 11 phn thì s hc sinh n chiếm 6 phn, nên s hc sinh n bng
6
11
s học sinh toàn trường.
b) Nếu s học sinh toàn trưng là 1210 em thì
Trang 2
S hc sinh n là:
6
1210. 660
11
=
(em)
S hc sinh nam là:
1210 660 550−=
(em).
Bài 2: Ba lp 6 102 hc sinh. S hc sinh lp A bng
8
9
s hc sinh lp B, s hc sinh lp C bng
17
16
s hc sinh lp A. Hi mi lp có bao nhiêu hc sinh?
Li gii:
S hc sinh lp B bng
9
8
s hc sinh lp A (hay bng
18
16
).
S hc sinh lp C bng
17
16
s hc sinh lp A.
Ta có đồ sau:
Lp A:
Lp B:
Lp C:
Tng s phn ca 3 lp là:
16 18 17 51+ + =
S hc sinh lp A là:
( )
102:51 .16 32=
(hc sinh)
S hc sinh lp B là:
( )
102:51 .18 36=
(hc sinh)
S hc sinh lp C là:
( )
102:51 .17 34=
(hc sinh).
Bài 3: Ba t công nhân trồng được tt c 286 cây công viên. S cây t 1 trồng được bng
9
10
s cây t 2
và s cây t 3 trồng được bng
24
25
s cây t 2. Hi mi t trồng được bao nhiêu cây?
Li gii:
S cây t 1 bng
9
10
s cây t 2 (hay bng
45
50
).
S cây t 3 bng
24
25
s cây t 2 (hay bng
48
50
).
Như vậy nếu s cây t 2 là 50 phn thì s cây t 1 là 45 phn, s cây t 3 là 48 phn.
Tng s phn ca 3 t là:
50 45 48 143+ + =
S cây t 1 trng là:
( )
286:143 .45 90=
(cây).
S cây t 2 trng là:
( )
286:143 .50 100=
(cây).
S cây t 3 trng là:
( )
286:143 .48 96=
(cây).
Trang 3
Bài 4: M hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bng
1
4
tui m. Hi hin nay mỗi người bao nhiêu
tui?
Li gii:
Hiu s tui ca hai m con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tui.
Ta có đồ khi đó:
Tui con: |-------|
Tui m: |-------|-------|-------|-------|
Theo sơ đồ tui m cách đây
4
năm là:
24:(4 1).4 32-=
(tui)
Vì mỗi năm mỗi người tăng lên
1
tui nên hin nay tui m là:
32 4.1 36+=
(tui)
Tui con hin nay là:
36 24 12-=
(tui).
Bài 5: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số
trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng
2
3
số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3
bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Li gii:
s trang ca mi quyn v loi 2 bng
2
3
s trang ca 1 quyn loi 1. Nên s trang ca 3 quyn loi 2
bng s trang ca 2 quyn loi 1
Mà s trang ca 4 quyn loi 3 bng 3 quyn loi 2.
s trang ca 2 quyn loi 1 bng s trang ca 4 quyn loi 3
Do đó số trang ca 8 quyn loi 1
4.8:2 16=
( quyn loi 3)
S trang ca 9 quyn loi 2 là
9.4:3 12=
(quên loi 3)
Vy 1980 chính là s trang ca
16 12 15 33+ + =
(quyn loi 3)
Suy ra: S trang 1 quyn v loi 3
1980:33 60=
(trang)
S trang 1 quyn v loi 2 là
=
60.4
80
3
(trang)
S trang 1 quyn v loi1 là
=
80.3
120
2
( trang).
Bài 6:Bn Nam hi tui ca b. B bn Nam tr lời: “Nếu b sống đến 100 tui thì
6
7
ca
7
10
s tui ca
b s lớn hơn
2
5
ca
7
8
thi gian b phi sống là 3 năm”. Hi b ca bn Nam bao nhiêu tui?
Li gii:
Trang 4
Ta có:
6
7
ca
7
10
=
6 7 3
.
7 10 5
2
5
ca
7
8
=
2 7 7
.
5 8 20
Gi s tui b ca bn Nam là
( *)xx
Khi đó thời gian b phi sng là
( )
100 100xx−
Theo bài ra ta có:
( )
37
100 ) 3
5 20
12 700 7 60
19 760
xx
xx
x
= +
= +
=
40x=
(tha mãn)
Vy b ca bn Nam 40 tui.
Bài 7: Lp 6A s hc sinh Gii Khá chiếm
7
12
s hc sinh c lp. S hc sinh Gii Trung bình
chiếm
5
8
s hc sinh c lp. S hc sinh Khá Trung bình 34 bn, s hc sinh giỏi hơn số hc sinh
Yếu là 10 bn, lp không hc sinh kém. Hi lp 6A bao nhiêu bn hóc sinh Gii? bao nhiêu hc
sinh khá? bao nhiêu hc sinh Trung bình?
Li gii:
Cách 1:
Phân s ch s hc sinh giỏi hơn yếu là:

+ =


7 5 5
1
12 8 24
(hc sinh c lp)
S hc sinh c lp là:
=
24
10. 48
5
(hc sinh)
S hc sinh gii và yếu là:
48 34 14−=
(hc sinh)
S hc sinh gii là:
( )
14 10 :2 12+=
(hc sinh)
S hc sinh yếu là:
12 10 2−=
(hc sinh)
S hc sinh gii và trung bình là:
=
5
48. 30
8
(hc sinh)
S hc sinh trung bình là:
30 12 18−=
(hc sinh)
S hc sinh khá là:
( )
48 18 2 14 16 + + =
(hc sinh).
Cách 2 :
Lp chia 24 phn mt phàn có:
10:5 2=
(hc sinh)
Trang 5
S học sinh trung bình hơn khá là:
−=
5 7 1
8 12 24
(hc sinh lp) = 2 (hc sinh)
S hc sinh trung bình là:
( )
34 2 :2 18+=
(hc sinh)
S hc sinh khá là:
18 2 16−=
(hc sinh)
S hc sinh gii và yếu là:
( )
48 18 16 14 + =
(hc sinh)
S hc sinh gii là:
( )
14 10 :2 12+=
(hc sinh)
S hc sinh yếu là:
12 10 2−=
(hc sinh).
Bài 8: Trong mt buổi đi tham quan, số n đăng tham gia bằng
1
4
s nam. Nhưng sau đó 1 bạn n xin
ngh, 1 bạn nam xin đi thêm nên số n đi tham quan bằng
1
5
s nam. Tính s hc sinh n và hc sinh nam
đã đi tham quan.
Li gii:
Tng s hc sinh nam và n d định đi tham quan đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị.
S hc sinh n đăng ký đi tham quan bằng
1
4
s nam nên bng
1
5
tng s hc sinh.
S hc sinh n đã đi tham quan bằng
1
5
s nam đã đi tham quan nên bng
1
6
tng s hc sinh.
S n d định đi nhiều n số n đã đi là:
1 1 1
5 6 30
−=
tng s hc sinh.
Tng s hc sinh là:
1
1: 30
30
=
(hc sinh)
S hc sinh n đã đi tham quan:
1
30. 5
6
=
(hc sinh)
S học sinh nam đã đi tham quan:
30 25 5−=
(hc sinh).
Bài 9: S sách ngăn A bằng
2
3
s sách ngăn B. Nếu chuyn 3 quyn t ngăn A sang ngăn B thì số
sách ngăn A bằng
3
7
s sách ngăn B. Tìm số sách mỗi ngăn.
Li gii:
S sách ngăn A bằng
2
3
s sách ngăn B thì số sách ngăn A bằng
22
2 3 5
=
+
s sách c 2 ngăn.
Trang 6
Sau khi chuyn 3 quyn t ngăn A sang ngăn B tsố sách ngăn A bằng
3
7
s sách ngăn B hay bằng
33
3 7 10
=
+
s sách c hai ngăn.
s sách ngăn A ban đầu hơn số sách ngăn A sau khi chuyển 3 quyn. Nên ta phân s ch 3
quyn là:
2 3 1
5 10 10
−=
S sách c hai ngăn là:
1
3: 30
10
=
(quyn)
S sách ngăn A là:
2
30. 12
5
=
(quyn)
S sách ngăn B là:
30 12 18−=
(quyn).
Bài 10: Mt học sinh đc quyn sách trong 3 ngày. Ngày th nhất đọc được
2
5
s trang sách; ngày th 2
đọc được
3
5
s trang sách còn li; ngày th 3 đọc được 80% s trang sách còn li 3 trang cui cùng.
Hi cun sách có bao nhiêu trang?
Li gii:
Gi
x
là s trang sách,
x
Ngày 1 đọc được là :
2
5
x
(trang)
S trang còn li là :
23
55
x x x−=
(trang )
Ngày 2 đọc được là :
3 3 9
.
5 5 25
xx=
(trang)
S trang còn li là :
3 9 6
5 25 25
x x x−=
(trang)
Ngày th 3 đọc được là:
6 24
.80% 30 30
25 125
xx+ = +
(trang)
Hay:
2 9 24
30
5 25 125
x x x x+ + + =
625x =
(trang).
Bài 11: Tng s trang ca 8 quyn v loi 1 ; 9 quyn v loi 2 5 quyn v loi 3 1980 trang. S
trang ca mt quyn v loi 2 ch bng
2
3
s trang ca 1 quyn v loi 1. S trang ca 4 quyn v loi 3
bng s trang ca 3 quyn v loi 2. Tính s trang ca mi quyn v mi loi.
Li gii:
Trang 7
s trang ca mi quyn v loi 2 bng
2
3
s trang ca 1 quyn loi 1. Nên s trang ca 3 quyn loi 2
bng s trang ca 2 quyn loi 1
Mà s trang ca 4 quyn loi 3 bng 3 quyn loi 2.
Nên s trang ca 2 quyn loi 1 bng s trang ca 4 quyn loi 3
Do đó số trang ca 8 quyn loi 1 bng :
=4 .8 : 2 16
(quyn loi 3)
S trang ca 9 quyn loi 2 bng:
=9 .4 : 3 12
(quyn loi 3)
Vy 1980 chính là s trang ca
+ + =16 12 5 33
(quyn loi 3)
S trang 1 quyn v loi 3 là :
=1980 : 33 60
(trang)
S trang 1 quyn v loi 2 là :
=
60.4
80
3
(trang)
S trang 1 quyn v loi1 là :
=
80.3
120
2
(trang).
Bài 12: Tìm tp hp các s t nhiên
n
biết rng
n
lớn hơn
3
4
ca
4
2
5
nhưng nh n
60%
ca 7.
Li gii:
3
4
ca
4
2
5
bng
14 3 21
. 2,1
5 4 10
==
60%
ca 7 bng
60
7. 4,2
100
=
2,1 n 4,2
n
nên
n {3;4}
.
Bài 13: Một đu máy xe la c đi 1km thì tiêu thụ hết
3
20
tấn nước. Nồi c của đầu máy chữa được
1
16
2
tn. Hi nếu trong ni còn
9
10
khối nước y thì xe la còn chạy được bao nhiêu km?
Li gii:
9
10
ợng nước của đầu máy là:
1 9 297
16 .
2 10 20
=
(tn).
S km xe la chạy được là:
297 3
: 99
20 20
=
(km).
Bài 14: Muốn đào xong con ơng cần 15 công nhân làm vic trong 20 ngày. Trong 10 ngày đầu s công
nhân ít nên ch là đưc
3
10
công vic. Hi muốn hoàn thành đúng hn tphải điều thêm bao nhiêu
công nhân? (coi năng suất lao động ca mỗi công nhân như nhau).
Li gii:
Trang 8
S ngày công cn thiết để hoàn thành công vic là:
20.15 300=
(ngày công).
ời ngày đầu đã làm được:
3
300. 90
10
=
(ngày công).
S ngày công còn li:
300 90 210−=
(ngày công).
Mun hoàn thành công việc đúng kì hạn thì cn s công nhân là:
210:10 21=
(công nhân).
S công nhân đã làm trong 10 ngày đu là:
90:10 9=
(công nhân).
Vy s công nhân điều thêm là:
21 9 12−=
(công nhân).
Bài 15: Gi nguyên t số, hãy thay đổi mu s ca phân s
275
289
sao cho s đó giảm đi
7
24
giá tr ca nó.
Mu s mi là bao nhiêu?
Li gii:
Gi mu phi tìm
x
. Theo đề bài ta có:
275 275 7 275 275 7 275
. . 1
289 24 289 289 24 408x

= = =


Vy
408x =
.
.Dng 2: Tìm mt s biết giá tr mt phân s ca nó.
I.Phương pháp giải
Mun m mt s biết
m
n
ca bng
a
, ta tính
:
m
a
n
( )
,*mn
.
II.Bài toán
Bài 1: Mt lp hc s hc sinh n bng
5
3
s hc sinh nam. Nếu 10 học sinh nam chưa vào lớp thì s
hc sinh n gp 7 ln s hc sinh nam. Tìm s hc sinh nam và n ca lớp đó.
Li gii:
S hc sinh n bng
5
3
s hc sinh nam, nên s hc sinh nam bng
3
8
s hc sinh c lp.
Khi 10 học sinh nam chưa vào lớp thì s hc sinh nam bng
1
7
s hc sinh n, nên s hc sinh nam bng
1
8
s hc sinh c lp.
Vy 10 hc sinh biu th
3 1 1
8 8 4
−=
hc sinh c lp.
S hc sinh c lp là:
1
10: 40
4
=
(hc sinh).
S hc sinh nam là:
3
40. 15
8
=
(hc sinh).
S hc sinh n là:
40 15 25−=
(hc sinh).
Trang 9
Bài 2: Anh An ít hơn anh Hải 500.000đ. Anh An tiêu hết
5
7
s tin ca nh. Anh Hi tiêu hết
4
9
s
tin ca nh thì s tin còn li ca hai anh bng nhau. Hi mỗi người ban đầu có bao nhiêu tin?
Li gii:
S tin còn li ca anh An là:
25
1
77
−=
(s tin ca An)
S tin còn li ca anh Hi là:
45
1
99
−=
(s tin ca Hi)
S tin ca anh An bng:
5 5 7
:
9 7 9
=
(s tin ca anh Hi)
Nếu chn s tin của anh An đơn vị thì hiu s tin ca anh Anh anh Hi là:
72
1
99
−=
(s tin ca
Hi)
S tin ca anh Hi là:
2
500000: 2250000
9
=
đồng.
S tin ca anh An là:
2250000 500000 1750000−=
đồng.
Bài 3: Ba tm vi tt c 542m. Nếu ct
1
7
tm th nht,
3
14
tm th hai,
2
5
tm th ba thì chiu dài
còn li ca ba tm bng nhau. Hi mi tm dài bao nhiêu mét?
Li gii:
Theo đề bài thì
6
7
tm th nht bng
11
14
tm th hai bng
3
5
tm th ba.
Nếu ly tm th nhất làm đơn vị thì chiu dài tm vi th ba bng:
6 3 10
:
7 5 7
=
(chiu dài tm th nht)
Nếu ly tm th nhất làm đơn vị thì chiu dài tm vi th hai bng:
6 11 12
:
7 14 11
=
(chiu dài tm th nht)
Độ dài ba tm vi là:
10 12 271
1
7 11 77
+ + =
(chiu dài tm vi th nht)
Chiu dài tm vi th nht là:
271
542: 154
77
=
(m).
Chiu dài tm vi th hai là:
12
154. 168
11
=
(m).
Chiu dài tm vi th ba là:
10
154. 220
7
=
(m).
Trang 10
Bài 4: Một ô đi từ A đến B trong 4 gi. Gi th nhất đi được quãng đường bng
11
29
quãng đường đi
được trong 3 gi còn li. Gi th hai ô đi được bng
6
19
quãng đường đi được trong 3 gi còn li. Gi
th ba ô đi được bng
1
3
quãng đường đi được trong 3 gi còn li. Gi th ô đi được 47km. Hi
trong 3 gi đầu, ô tô đi được bao nhiêu km?
Li gii: .
Gi th nhất đi được quãng đường bng
11
29
quãng đường đi được trong 3 gi còn li nên gi th nht ô
tô đi được quãng đường bng
11 11
29 11 40
=
+
quãng đường AB.
Tương tự trong gi th hai ô tô đi được
6
25
quãng đường AB, gi th ba ô tô đi được
1
4
quãng đường AB.
Trong ba gi đầu ô tô đi được:
11 6 1 153
40 25 4 200
+ + =
(quãng đường AB)
Trong gi th 4 ô tô đi được:
153 47
1
200 200
−=
(quãng đường AB)
Quãng đường AB dài là:
47
47: 200
200
=
(km).
Trong ba gi đầu, ô tô đi được:
153
200. 153
200
=
(km).
Bài 5: 3 thùng go. Ly
1
5
s go thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy
1
3
s go tt c thùng B
đổ vào thùng C thì s go mi thùng đều bng 20 kg. Hỏi lúc đầu mi thùng bao nhiêu ki--gam
go?
Li gii:
Sau khi đổ vào thùng B, s go còn li thùng A(so với ban đầu) là:
14
1
55
−=
(thùng A)
thùng A bng 20kg nên thùng A có:
4
20: 25
5
=
(kg)
S gạo đã đổ t A sang B:
1
25. 5
5
=
(kg)
Sau khi đổ vào thùng C, s go còn li thùng B (so với lúc chưa đổ qua C):
12
1
33
−=
2
3
thùng B bng 20 nên thùng B là:
2
20: 30
3
=
(kg)
4
5
Trang 11
Thùng B lúc đâu(chưa đổ t A qua B):
30 5 25−=
(kg)
S gạo đã đổ t B sang C:
1
30. 10
3
=
(kg)
S gạo ban đầu ca thùng C:
20 10 10−=
(kg).
Bài 6: Banh nưc đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ
1
3
s c nh 1 sang bình 2, rồi đổ
1
4
s c hin
có nh 2 sangnh 3, cuốing đ
1
10
s c hin nh 3 sang bình 1 t mỗinh đều có
9
lítc.
Hi lúc đầu mỗinh có bao nhiêu lítc?
Li gii:
Sau khi đổ
1
10
s t nước bình 3 sang bình 1 thì bình 3 còn
9
lít nước.
Vậy trước đó bình ba số lít nước là:
1
9: 1 10
10
æö
÷
ç
-=
÷
ç
÷
ç
èø
(lít).
Trước khi nhn
1
10
s t nước ca bình 3 thì bình 1 có s lít nước là:
1
9 10. 8
10
-=
(lít).
Vậy lúc đầu bình 1 có s lít nước là:
1
8: 1 12
3
æö
÷
ç
-=
÷
ç
÷
ç
èø
(lít).
Sau khi đổ
1
4
s nước bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn
9
lít (theo bài ra), vậy trước khi đó bình 2 có số
t nước là:
1
9: 1 12
4
æö
÷
ç
-=
÷
ç
÷
ç
èø
(lít).
Vậy trưc khi nhn
1
3
s nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có s lít nước là:
1
12 12. 8
3
-=
(lít).
Bình 2 đổ sang bình 3 s lít nước là:
1
12. 3
4
=
(lít).
Theo li giải đầu thì trước khi đổ
1
10
s nước sang bình 1 thì bình 3
10
t nước, vậy trưc khi nhn
3
t nước bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 s lít nước là:
10 3 7-=
(lít).
Bài 7: Tìm 3 s tng bng 210, biết rng
6
7
s th nht bng
9
11
s th 2 và bng
2
3
s th 3.
Li gii:
S th nht bng:
=
9 6 21
:
11 7 22
(s th hai)
S th ba bng:
=
9 2 27
:
11 3 22
(s th hai)
Trang 12
Tng ca 3 s bng
++22 21 27
22
(s th hai)
=
70
22
(s th hai)
S th hai là:
=
70
210: 66
22
;
S th nht là:
=
21
.66 63
22
;
S th 3 là:
27
.66 81.
22
=
Bài 8: Tính tui của anh em biết rng
5
8
tuổi anh hơn
3
4
tuổi em 2 năm và
1
2
tuổi anh n
3
8
tui
em là 7 năm.
Li gii:
Ta có:
1
2
tuổi anh thì hơn
3
8
tuổi em là 7 năm.
Vy tuổi anh hơn
6
8
tuổi em là 14 năm
5
8
tui anh lớn hơn
3
4
tuổi em là 2 năm,
nên
53
1
88
−=
tui anh =
14 2 12−=
năm.
Vy tui anh là:
3
12: 32
8
=
tui.
3
4
tui em
32 14 18−=
tui
Tui em là:
3
18: 24
4
=
tui.
Bài 9: Mt xí nghip làm mt s dng cụ, giao cho 3 phân xưởng thc hin. S dng c phân xưởng I làm
bng 28% tng s. S dng c phân xưởng II làm gấp rưỡi s dng c phân xưởng I. Phân xưởng III làm
ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính s dng c mỗi phân xưởng đã làm.
Li gii:
So vi tng s, s dng c phân xưởng 2 làm chiếm s phn là:
=
3
28%. 42%
2
So vi tng s, s dng c phân xưởng 3 làm chiếm s phn là:
( )
100% 42% 28% 30% + =
So vi tng s, 72 chiếc chiếm s phn là:
42% 30% 12%−=
Tng s sn phm c ba phân xưởng làm là:
72:12% 600=
(dng c)
Trang 13
S sn phẩm phân xưởng 1 làm là:
600.28% 168=
(dng c)
S sn phẩm phân xưởng 2 làm là:
600.42% 252=
(dng c)
S sn phẩm phân xưởng 3 làm là:
600.30% 180=
(dng c).
Bài 10: Kết thúc hc k I lp 7A s hc sinh xếp loại văn hoá bng
3
8
s học sinh được xếp loi khá.
Đến cuối năm 7 học sinh vươn lên đạt loi gii 1 hc sinh loi gii b chuyn loi xung khá nên s
hc sinh gii ch bng
9
13
s hc sinh khá. Tính s hc sinh lp 7A biết c hai hc k lp 7A ch hc
sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi.
Li gii:
S hc sinh c lp là:
3 8 11+=
(phn)
S hc sinh gii k I chiếm:
3
11
hc sinh c lp
S hc sinh gii k II chiếm:
9
22
hc sinh c lp
6 hc sinh ng vi s phn c lp:
−=
9 3 3
22 11 22
(c lp)
S hc sinh c lp là: 6 :
=
3
44
22
(hc sinh)
Vy s hc sinh 7A là 44 bn.
Bài 11: lp
6A,
s hc sinh gii hc k I bng
3
7
s còn li. Cuối năm thêm 4 học sinh đạt loi gii
nên s hc sinh gii bng
2
3
s còn lai. Tính s hc sinh ca lp
6A.
Li gii:
S hc sinh gii k I bng
3
10
s hc sinh c lp
S hc sinh gii cuối năm bằng
2
5
s hc sinh c lp
4 hc sinh ng vi
23
5 10
s hc sinh c lp
1
10
s hc sinh c lp là 4 nên s hc sinh c lp:
=
1
4: 40
10
(hc sinh)
Trang 14
Bài 12: Mt học sinh đọc quyn sách trong ba ngày. Ngày th nhất đọc được
2
5
s trang sách; ngày th 2
đọc được
3
5
s trang còn li; ngày th ba đọc được s trang sách còn li và 3 trang cui cùng. Hi
cun sách có bao nhiêu trang ?
Li gii:
Gi là s trang sách
( )
x
Ngày 1 đọc được
2
5
x
(trang)
S trang còn li:
23
55
x x x−=
(trang)
Ngày 2 đọc được:
3 3 9
.
5 5 25
xx=
(trang)
S trang còn li là:
3 9 6
5 25 25
x x x−=
(trang)
Ngày th ba đọc được:
6 24
.80% 30 30
25 125
x
x + = +
(trang)
Hay:
2 9 24
30 625
5 25 125
x x x x x+ + + = =
(trang).
Bài 13: Mt hình ch nht chiu dài bng
125%
chiu rng, chu vi hình ch nht 45m. Tính din
ch hình ch nht.
Li gii:
Na chu vi hình ch nht
45
45: 2
2
=
(m).
Chiu dài bng
125%
tc bng
5
4
chiu rng.
Phân s ch na chu vi
59
1
44
+=
.
Chiu rng hình ch nht là
45 9
: 10
24
=
(m).
Chiu dài hình ch nht là
5
.10 12,5
4
=
(m).
Din tích hình ch nht là
10.12,5 125=
(m
2
).
Bài 14: Chu vi miếng đất hình ch nht bng 124m. Biết rng
1
3
chiu rng bng
2
9
chiu dài. Tính din
ch khu đất đó.
80%
x
Trang 15
Li gii:
So vi chiu dài, chiu rng bng
2 1 2
:
9 3 3
=
(chiu dài)
Na chu vi miếng đất là:
124:2 62=
(m)
Tng chiu dài chiu rng bng
25
1
33
+=
(chiu dài)
Chiều dài khu đất là:
5
62: 37,2
32
=
(m).
Chiu rộng khu đất là:
32 37,2 24,8−=
(m).
Din tích hình ch nht là:
37,2.24,8 922,56=
(m
2
).
Bài 15: Trong tun l thi đua học tt, lớp 6B đã đạt được s điểm 10 như sau: S điểm 10 ca t 1 bng
1
3
tng s điểm 10 ca ba t còn li, s điểm 10 ca t 2 bng
1
4
tng s điểm 10 ca ba t còn li, s điểm
10 ca t 3 bng
1
5
tng s điểm 10 ca ba t còn li, còn li t 4 đạt 23 đim 10. Tính tng s điểm 10
ca c lp.
Li gii:
S điểm 10 ca t 1 bng
1
3
tng s điểm 10 ca ba t còn li nên s điểm 10 ca t 1 bng
11
3 1 4
=
+
s
điểm 10 ca c lp.
Tương tự s điểm 10 ca t 2 bng
11
4 1 5
=
+
s điểm 10 ca c lp, s điểm 10 ca t 1 bng
11
5 1 6
=
+
s
điểm 10 ca c lp.
Tng s điểm 10 ca ba t đầu bng:
1 1 1 37
4 5 6 60
+ + =
(s điểm 10 c lp).
S điểm 10 ca t 4 bng:
37 23
1
60 60
−=
(s điểm 10 c lp).
S điểm 10 c lp là:
23
23: 60
60
=
(điểm).
Dng 3: Tìm t s ca hai s.
I.Phương pháp giải
- Mun m t s ca hai s
( )
0bb
ta tìm thương của hai s y
( )
:0
a
a b b
b
=
( )
,*mn
.
Trang 16
- Trong thực hành, ta thưng dùng t s dưới dng t s phần trăm với kí hiu %.
Mun tìm t s phần trăm của hai s
a
( )
0bb
, ta nhân
a
vi
100
ri chia cho
b
viết hiu %
vào kết qu:
.100
%
a
b
.
II.Bài toán
Bài 1: Khối lượng công vic xây dng ca mt thành ph năm tới tăng 84%, còn năng suất công nhân xây
dựng tăng 15%. Hỏi cn phải tăng số công nhân xây dng lên bao nhiêu phần trăm đ đảm bảo được khi
ng xây dng?
Li gii:
Khối lượng công việc 100%và năng suất lao đng 100% thì cn 100% công nhân.
Vậy 184% ng công việc và 115% năng suất lao động thì cn
%x
s công nhân.
100%.184%.100%
% 160%
100%.115%
x ==
Vy phải tăng thêm
160% 100% 60%−=
s công nhân.
Bài 2: Một ô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A. Hai xe khi nh cùng một lúc cho đến khi gp
nhau thì quãng đường ô tô đi được lớn hơn quãng đường xe máy đi được 50km. Biết 30% quãng đường ô
đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được đến điểm gp nhau
bng bao nhiêu phần trăm quãng đường AB.
Li gii:
Đổi
39
30%
10 30
==
;
9
45%
20
=
9
30
quãng đường ô tô đi được bng
9
20
quãng đường xe máy đi được.
Suy ra
1
30
quãng đường ô tô đi được bng
1
20
quãng đường xe máy đi được.
Ta có đồ sau:
Quãng đường ô tô đi: 30 phn bng nhau
Quãng đường xe máy đi: 20 phần bng nhau 50km
Quãng đường ô tô đi được là:
50:(30 20).30 150−=
(km).
Quãng đường xe máy đi được là:
50:(30 20).20 100−=
(km).
Bài 3: Phải tăng số 2,56 lên bao nhiêu phần trăm đ tng s phần tăng thêm bng 3,5% ca s
105,5 ?
Li gii:
3,5% ca s 105,5 là
105,5.3% 3,6925=
Như vậy 2,56 đã tăng thêm:
3,6925 2,56 1,1325−=
Trang 17
T s phần trăm cần tìm là:
1,1325.100
% 44,2%
2,56
Bài 4: T s ca hai s bng 80%. Nếu bt s th nhất đi 20 đơn vị thì t s gia hai s bng 40%. Tìm hai
s đó.
Li gii:
T s ca hai s bng 80% thì s th nht bng
4
5
s th hai.
T s gia hai s bng 40% thì s th nht bng
2
5
s th hai.
20 đơn vị ng vi
4 2 2
5 5 5
−=
s th hai.
Vy s th hai là:
2
20: 50
5
=
, s th nht là:
4
50. 40
5
=
.
Bài 5: Một vòi nước chy vào b chứa nước. Người ta vặn vòi nước đ giảm lượng nước chy vào b. Lúc
đầu b không nước, nếu ợng nước chy vào b giảm đi 10% thì thời gian chảy đầy b tăng thêm bao
nhiêu phần trăm?
Li gii:
ợng nước chy vào b giảm đi 10% thì còn 90%.
Thi gian chảy đầy b
1
100%: 90% 1 %
9
=
thời gian khi chưa giảm ợng nước chy vào b.
Thời gian tăng thêm là:
11
1 % 100% %
99
−=
.
Bài 6: Tổng bình phương của ba s t nhiên 2596. Biết rng t s gia s th nht s th hai
2
3
,
gia s th hai và s th ba
5
6
. Tìm ba s đó .
Li gii:
Gi
,,a b c
là ba s t nhiên phi tìm
Theo đề bài ta có:
25
;
36
ab
bc
==
(1) và
2 2 2
2596a b c++=
(2)
T (1) suy ra :
==
26
;
35
a
cb
b
, thay vào (2) ta có:
2 2 2 2
4 36
2596 900
9 25
30; 20; 36
b b b b
bac
+ + = =
= = =
Vy 3 s phi tìm là .
30;20;36
Trang 18
Bài 7: Hai người đi mua gạo. Người th nht mua go nếp, ngưi th hai mua go t. Giá go t r hơn
giá go nếp là 20%. Biết khối lượng go t người th hai mua nhiều hơn khối lượng go nếp 20%.
Hi
người nào tr ít tiền hơn? ít hơn mấy % so với người kia.
Li gii:
Gi giá go nếp là
ng/kg); khối lượng go nếp đã mua là
b
(kg).
Suy ra giá go t
80
100
a
ng/kg); khối ng go t đã mua là
120
100
b
(kg).
S tiền người th nht phi tr là:
80 120 96
.
100 100 100
a b ab=
Vậy người th hai tr ít tiền hươn người th nht là:
96
.100
100
% 4%
ab ab
ab



=
.
Bài 8: Tìm s t nhiên có hai ch s sao cho t s gia s đó với tng các ch s ca nó là ln nht.
Li gii:
Gi s t nhiên phi tìm
ab
( )
a,b ,1 9,0 9ab
, t s gia
ab
a+b
k
.
Ta có:
( )
10
10 10 10
10
+
++
= = = =
+ + + +
ab
ab a b a b
k
a b a b a b a b
.
10 10 0k b b b= = =
Vy
k
ln nht bng 10 khi
=0, {1;2;...;9}ba
.
Các s phi tìm là:
10;20;30;40;50;60;70;80;90
.
Bài 9: T s ca hai s bng
3
1
5
. Nếu bt s th nhất đi 10 thì tỉ s ca chúng s bng
1
1
5
. Tìm hai s đó.
Li gii:
Gi hai s phi tìm
a
b
. Theo đề bài ta có:
38
1
55
a
b
==
10 1 6
1
55
a
b
==
.
10 6 10 6 10 6 8 6
2
5 5 5 5 5
a a a
b b b b b
= = = = =
= = = = =
10.5 8 8
25; .25 40
2 5 5
b a b
Vy hai s phi tìm là 40 và 25.
Bài 10: Hiu ca hai s là 12. Biết
75%
s ln bng 3 ln s nh. Tìm hai s đó.
Li gii:
Ta có
3
75%
4
=
.
Trang 19
S nh bng
31
:3
44
=
(s ln). Hiu hai s bng
13
1
44
−=
(s ln).
Vy s ln bng
3
12: 16
4
=
. S nh bng
16 12 4−=
.
Bài 11: Tìm hai s
a
b
biết rng
a2
b5
=
22
189ab =
.
Li gii:
Đặt
2ak=
thì
5bk=
( 0)k
.
( ) ( )
22
22
2 5 189a b k k = =
22
4 25 189kk =
2
21 189k =
2
9k=
3k =
Vi
3k =
thì
= = = =2.3 6; 5.3 15ab
.
Vi
3k =−
thì
( ) ( )
= = = = 2. 3 6; 5. 3 15ab
.
Bài 12: Khối ng công việc tăng
80%
nhưng năng suất lao động ch tăng
20%
. Hi phải tăng số công
nhân lên bao nhiêu phần trăm để hoàn thành công vic?
Li gii:
So với trước, khối lượng công vic bng
100% 80% 180% 1,8+ = =
.
So với trước, năng suất lao động bng
100% 20% 120% 1,2+ = =
.
So với trước, s công nhân tăng là:
1,8:1,2 1,5 150%==
.
Như vậy, s công nhân phải tăng
150% 100% 50%−=
.
Bài 13: ợng nước trong c tươi
60%
, lượng nước trong c khô
15%
. Hi mt tn c tươi cho
bao nhiêu c khô?
Li gii:
ợng nước trong mt tn c tươi là 600 kg.
Nên khối lượng c khô hoàn toàn là 400 kg.
Nhưng lượng c khô hoàn toàn ch chiếm
85%
khối lượng c tươi.
Nên 1 tn c ơi sẽ cho
10
400:85% 470
17
=
kg c khô.
Bài 14: S hp sa loại 1 ít hơn số hp sa loi 2 là
12,5%
nhưng lượng sa trong mi hp loi 1 li
nhiều hơn lượng sa trong mi hp loi 2
8%
. Hỏi lượng sa tng cng ca loại nào ít hơn ít hơn
bao nhiêu phần trăm?
Trang 20
Li gii:
Gi s
a
hp sa loi 2, mi hp cha một lượng sa là
b
lít.
Như vậy lưng sa loi 2 tng cng là
ab
lít.
S hp sa loi 1 s là:
0,875a
và mi hp cha
1,08b
lít.
ng sa loi 1 tng cng là
0,945ab
lít.
T s ng sa loi 1 so vi loi 2
0,945
0,945 94,5%
ab
ab
==
Như vậy, lượng sa loại 1 ít hơn loại 2 là
5,5%
.
Bài 15: Trong s học sinh tham gia lao động bui sáng
40%
hc sinh lp 6,
36%
hc sinh lp 7,
s còn li hc sinh lp 8. Bui chiu, s hc sinh lp 6 gim
75%
, s hc sinh lớp 7 tăng
37,5%
, s
hc sinh lớp 8 tăng
75%
. Hi s học sinh tham gia lao động chiều thay đổi như thế nào so vi s hc sinh
lao động bui sáng? 140
Li gii:
S hc sinh lớp 8 lao động bui sáng chiếm:
( )
100% 40% 36% 24% + =
.
S hc sinh lớp 8 lao động bui chiu chiếm:
3
24% 24%. 42%.
4
+=
S hc sinh lớp 6 lao động bui chiu chiếm:
3
40% 40%. 10%.
4
−=
S hc sinh lớp 7 lao động bui chiu chiếm:
3
36% 36%. 49,5%.
8
+=
So vi bui sáng, s học sinh lao động bui chiu bng:
42% 49,5% 10% 101,5%.+ + =
PHN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: thi HSG huyn BA VÌ 2018-2019)
Một người mang cam đi ch bán. Người th nht mua
1
6
s cam 5 quả. Người th hai mua
20%
s
cam còn li và thêm 12 qu. Người th ba mua
25%
s cam còn li và thêm 9 quả. Người th mua
1
3
s
cam còn li và 12 qu thì va hết. Tính s cam người đó mang đi bán ?
Li gii:
Phân s ch 12 qu cam là
12
1
33
−=
(s cam còn lại sau khi người th ba mua)
S cam còn lại sau khi người th ba mua:
2
12: 18
3
=
(qu)
Trang 21
Phân s ch
+=18 9 27
qu cam là:
3
1 25%
4
−=
(s cam còn lại sau khi người th tư mua)
S cam sau khi người th hai mua:
3
27: 36
4
=
(qu)
Phân s ch 48 qu cam:
4
1 20%
5
−=
(s cam còn lại sau khi người th nht mua)
S cam sau khi người th nht mua:
4
48: 60
5
=
(qu)
Phân s ch 65 qu cam là:
15
1
66
−=
(s cam mang đi bán)
S cam người đó mang đi bán:
5
65: 78
6
=
(qu).
Bài 2: thi HSG 6 - Qun Hai bà Trưng 1998 - 1999)
Mt nghip làm mt s dng cụ, giao cho 3 phân xưởng thc hin. S dng c phân xưởng I làm bng
28% tng s. S dng c phân xưởng II làm gấp rưỡi s dng c phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn
phân xưởng II là 72 chiếc. Tính s dng c mỗi phân xưởng đã làm.
Li gii:
So vi tng s, s dng c phân xưởng 2 làm chiếm s phn là:
21
28%.1,5
50
=
(tng s).
So vi tng s, s dng c phân xưởng 3 làm chiếm s phn là:
21 3
1 28%
50 10

+ =


(tng s).
So vi tng s, 72 chiếc chiếm s phn là:
21 3 3
50 10 25
−=
tng s.
Tng s sn phm c ba phân xưởng làm là:
3
72: 600
25
=
(dng c)
S sn phẩm phân xưởng 1 làm là:
600.28% 168=
(dng c)
S sn phẩm phân xưởng 2 làm là:
21
600. 252
50
=
(dng c)
S sn phẩm phân xưởng 3 làm là:
600 168 252 180 =
(dng c).
Bài 3: thi HSG 6 - Qun Hai bà Trưng 1999 - 2000)
Kết thúc hc k I lp 7A có s hc sinh xếp loi gii bng
3
8
s học sinh được xếp loại khá. Đến cui
năm 7 học sinh vươn lên đạt loi gii 1 hc sinh loi gii b chuyn loi xung khá nên s hc sinh
gii ch bng
9
13
s hc sinh khá. Tính s hc sinh lp 7A biết c hai hc k lp 7A ch có hc sinh xếp
loại văn hoá Khá và Giỏi.
Trang 22
Li gii:
S hc sinh c lp là:
3 8 11+=
(phn)
S hc sinh gii k I chiếm
3
11
hc sinh c lp
S hc sinh gii k II chiếm
9
22
hc sinh c lp
6 hc sinh ng vi s phn c lp:
9 3 3
22 11 22
−=
(c lp)
S hc sinh c lp là:
3
6: 44
22
=
(hc sinh)
Vy s hc sinh 7A là 44 bn.
Bài 4: thi HSG 6 huyn Thanh Oai 2013 - 2014)
Giáo viên ch nhim lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu s hc sinh n bng 25%
s học sinh nam, sau đó một hc sinh n do xin vng nên giáo viên thay bng mt bạn nam đ s
ợng không thay đổi, vy s hc sinh n bng 20% s hc sinh nam. Tìm s hc sinh nam, n trong
buổi lao động?
Li gii:
Ta thy theo kế hoch s hc sinh n bng 25% s hc sinh nam tc s hc sinh n bng
1
4
s hc
sinh nam hay s hc sinh n bng
1
5
tng s hc sinh. lun tương tự ta có thc tế s hc sinh n bng
1
6
tng s hc sinh.
1 hc sinh chiếm s phn là:
1 1 1
5 6 30
−=
(Tng s học sinh đi lao đng)
S học sinh đi lao đng là:
1
1: 30
30
=
(em).
Vy: S hc sinh n là:
1
.30 5
6
=
(em)
s hc sinh nam là:
30 5 25−=
(em).
Bài 5: thi HSG 6 huyn Hong Hóa 2013 - 2014)
Hin nay tui m bng
1
2
2
tui con. Bốn năm trước tui m băng 3 lần tui con. Tính tui m, tui con
hin nay ?
Li gii:
Trang 23
Bốn năm trước m hơn con 2 lần tuổi con lúc đó. Hin nay tui m hơn tuổi con
1
1
2
ln tui con hin nay,
hiu gia tui m và tuổi con không đổi nên ta có 2 ln tuổi con cách đây 4 năm =
1
1
2
tui con hin nay
Hay 2 (tui con hin nay - 4 ) =
1
1
2
ln tui con hin nay
tc là 2 ln tui con hin nay - 8 =
1
1
2
ln tui con hin nay
1
2
ln tui con hin nay = 8
Tui con hin nay là 16 tui
Tui m hin nay là:
1
16.2 40
2
=
tui.
Bài 6: thi HSG 6 huyn Hong Hóa 2013 - 2014)
Tìm ba s có tng bng 210, biết rng
6
7
s th nht bng
9
10
s th hai và bng
2
3
s th ba.
Li gii:
S th nht bng:
9 6 21
:
11 74 22
=
( S th hai )
S th ba bng:
9 2 27
:
11 3 22
=
( S th hai )
Tng ca ba s bng:
21 22 27
22
++
(s th hai ) =
70
20
( s th hai )
S th hai là:
70
210: 66
22
=
S th nht là:
21
66. 63
22
=
S th ba :
27
66. 81
22
=
.
Bài 7: (Đề thi HSG 6 THCS Kim Trực - Kim Bài 2017-2018)
S thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con. S thóc người anh c được chia bng
1
2
s thóc của ba người kia, người anh th hai được s thóc bng
1
3
s thóc của ba người kia, người anh th
ba được
3
7
s thóc của ba người kia. Người em út được 630 kg. Hi s thóc mỗi người anh nhận được sau
khi chia ?
Trang 24
Li gii:
S thóc anh c bng:
11
1 2 3
=
+
(tng s thóc)
S thóc anh hai bng:
11
3 1 4
=
+
(tng s thóc)
S thóc anh ba bng:
33
3 7 10
=
+
(tng s thóc)
S thóc của người em út bng:
1 1 3 7
1
3 4 10 60
=
(tng s thóc)
Tng s thóc thu được:
=
7
630: 5400
60
(kg)
S thóc anh c nhận được
1800
kg
S thóc anh hai nhận được
1350
kg
S thóc anh ba nhận được
1620
kg.
Bài 8: thi HSG 6 huyn Thanh Oai 2013 - 2014)
Tìm 3 s có tng bng 420, biết rng
6
7
s th nht bng
9
11
s th hai và bng
2
3
s th ba.
Li gii:
Lp lun suy ra s th nhât bng
21
22
s th hai.
S th ba bng
27
22
s th hai.
Tng ca ba s bng:
22 21 27 70
22 22
++
=
(s th hai)
S th hai là:
70
420: 132
22
=
S th nht là:
21
132. 126
22
=
S th nht là:
27
132. 162
22
=
.
Bài 9: thi HSG 6 Đa Tốn 2013 - 2014)
Trong mt lp hc ch gm hai loi hc sinh Khc sinh Gii. Cui hc k I s hc sinh Gii bng
2
7
s học sinh Khá. Đến cuối năm 1 học sinh Khá được xếp vào loi Gii nên s hc sinh Gii bng
1
3
s hc sinh Khá. Hi lớp đóbao nhiêu học sinh?
Trang 25
Li gii:
Cui hc k I s HSG bng
2
9
s hc sinh c lp
Cuối năm số HSG bng
1
4
s hc sinh c lp
Nên 1 hc sinh ng vi
1 2 1
4 9 36
−=
(s hc sinh c lp)
Vy s hc sinh ca lớp đó :
1
1: 36
36
=
(hc sinh).
Bài 10: (Đ thi HSG 6 Trường THCS Ngc Hân Năm học 1997 - 1998)
Mt ca hàng bán trng trong mt s ngày. Ngày th nht bán 100 qu
1
10
s còn li. Ngày th hai
bán 20 qu
1
10
s còn li. Ngày th nht bán 300 qu
1
10
s còn li. C n như vậy thì va hết s
trng và s trng bàn mỗingày đều bng nhau. Tính tng s trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán.
Li gii:
Ngày th nhất bán 100 qu
1
10
s trng còn li . Ngày th hai bán 200 qu
1
10
s trng còn li
s trứng hai ngày bán như nhau
1
10
s trng còn li sau khi ly 100 qu nhiều hơn
1
10
s trng còn li
sau khi ly 200 qu 100 qu . C như vậy s trng chênh lệch trưc khi ly
1
10
s trng còn li sau
mi ln ly 1000 qu. Ln cui cùng còn
9
10
s trng còn li 900 qu ngày th nht ly 900 qu
trng
S trng là
( )
1
900 100 : 100 8100
10
+ =
(qu)
S ln ly trng là
8100:900 9=
(ln).
Bài 11: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Liên m học 2007 - 2008)
Trong đợt tng kết năm học ti một trường THCS
tng s hc sinh gii ca ba lp 6A, 6B, 6C
90 em.
Biết rng
2
5
s hc sinh gii ca lp 6A bng
1
3
s hc sinh gii ca lp 6B bng
1
2
s hc sinh gii
ca lp 6C. Tính s hc sinh gii mi lp.
Li gii: .
S hc sinh gii lp 6B bng:
2 1 6
:
5 3 5
=
(s hc sinh gii 6A)
Trang 26
S hc sinh gii lp 6C bng:
2 1 4
:
5 2 5
=
(s hc sinh gii lp 6A)
S hc sinh gii ca c 3 lp bng:
64
13
55
+ + =
(s hc sinh gii lp 6A)
Vy s HSG lp 6A:
90:3 30=
(hc sinh)
Ca lp 6B là 36 hc sinh, 6C là 24 hc sinh.
Bài 12: thi HSG 6 Trường THCS Pơng 2018-2019)
Mt người mang mt cun vi ra ch bán. Ln th nht bán
1
2
cun vi
1
2
m vi; ln th hai bán
1
3
cun vi n li
1
3
m vi;ln th ba bán được
1
4
cun vi còn li
3
4
m vi. Cui cùng còn li m
vi. Hi s mét vải người đó đã mang đi bán.
Li gii:
Ln th 3, sau khi bán
1
4
cun vi còn li
3
4
m thì còn m, nên
3
24
4

+


m bng
3
4
s mét vi trưc
ln bán th ba.
Suy ra s mét vi ln bán th 3 là:
33
24 : 33
44

+=


(m)
Ln th hai bán
1
3
cun vi còn li
1
3
m thì còn li 33 m nên
1
33
3

+


m thì bng
2
3
s mét vi trước
ln bán th hai.
Suy ra s cam trước ln bán th hai:
12
33 : 50
33

+=


(m)
Ln th nht bán
1
2
cun vi và
1
2
m thì còn li 50m nên
1
50
2

+


m thì bng
1
2
cun vi
Suy ra mét vi ban đầu:
11
50 : 101
22

+=


(m).
Bài 13: thi HSG 6 THCS Đại Mỗ 2007-2008)
ba vòi cùng chy nước vào mt b. Vòi 1 chảy đầy nước trong 4 gi, vòi 2 chảy đầy b nước trong 3
gi. Vòi 3 mun chảy đầy nước thì cn thi gian bng
21
24
ln thi gian vòi 1 vòi 2 cùng chảy đầy b
nước. Hi nếu m c 3 vòi cùng mt lúc thì sau bao lâu b nước đầy? (lúc đầu b không có nước)
Li gii:
Trong mt gi, vòi 1 chảy được là:
1
1: 4
4
=
(b).
24
24
Trang 27
Trong mt gi, vòi 2 chảy được là:
1
1:3
3
=
(b).
Trong mt gi, vòi 1 và vòi 2 chảy được là:
1 1 7
4 3 12
+=
(b).
Thi gian m c vòi 1 và vòi 2 để chảy đầy b :
7 12
1:
12 7
=
(gi).
Thi gian vòi 3 chảy đầy b :
12 21 3
.
7 24 2
=
(gi).
Trong mt gi, vòi 3 chảy được là:
32
1:
23
=
(b).
Trong mt gi, c 3 vòi chảy được là:
1 1 2 5
4 3 3 4
+ + =
(b).
Thi gian m c 3 vòi đầy b :
54
1:
45
=
(gi)
48=
(phút).
Bài 14: HSG Toán 6-Tam Đảo-2019-2020)
Bốn người góp tin mua chung mt chiếc tivi. Người th nht góp s tin bng
1
2
s tin của ba người
kia. Người th hai góp
1
3
s tin của 3 người còn lại. Người th ba góp
1
4
s tin của 3 người kia. Hi
chiếc ti vi đó giá bao nhiêu ? Biết rằng người th tư đã góp đồng.
Li gii:
S tiền người th nht góp bng:
11
2 1 3
=
+
giá tin chiếc ti vi
S tiền người th hai góp bng:
11
3 1 4
=
+
giá tin chiếc ti vi
S tiền người th ba góp bng:
11
4 1 5
=
+
giá tin chiếc ti vi
Phân s ch s tiền người th góp:
1 1 1 13
1
3 4 5 60

+ + =


Giá tin ca chiếc ti vi là:
13
2600000: 12000000
60
=
ng).
Bài 15: (Đề HSG Toán 6 THCS Liên Mạc 2009-2010)
2.600.000
Trang 28
Bình đc mt quyn truyn trong
3
ngày. Ngày đầu Bình đọc được
1
5
s trang
16
trang. Ny th
hai Bình đọc được
3
10
s trang còn li và
20
trang. Ngày th ba Bình đọc được
3
4
s trang còn li và
37
trang cui cùng. Hi quyn truyện đó bao nhiêu trang?
Li gii:
Ta có đồ:
16
trang
S trang quyn truyn: |-------------|-- |---------|-------------|------------|-----------|
20
trang
S trang còn lại sau khi đọc ngày đầu: |----|----|----|-|---|----|----|----|----|----|----|
37
trang
S trang còn lại sau khi đọc ngày th 2: |-------|-------|-------|-----|
Theo sơ đồ, s trang còn lại sau khi Bình đọc ngày th hai là:
37.4 148=
(trang)
S trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là:
(148 20):7.10 240+=
(trang)
S trang ca quyn truyn đó là:
(240 16):4.5 320+=
(trang).
HT
| 1/28

Preview text:

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN
CHỦ ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bài toán 1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước. m m Muốn tìm
của số b cho trước, ta tính . b ( ,
m n  , n  0) . n n
2. Bài toán 2. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. m m Muốn tìm một số biết
của nó bằng a , ta tính a : ( , m n  ) * . n n
3. Tìm tỉ số của hai số.
Muốn tìm tỉ số của hai số a b (b  0) ta tìm thương của hai số ấy
a = a :b(b  0) ( , m n  ) * . b 4. Lưu ý:
- Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu %.
- Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a b (b  0) , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % .100 a vào kết quả: % . b
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.
I.Phương pháp giải m m Muốn tìm
của số b cho trước, ta tính . b ( ,
m n  , n  0) . n n II.Bài toán 6
Bài 1: Trong một trường học số học sinh nữ bằng số học sinh nam. 5
a) Tính xem số học sinh nữ bằng mấy phần số học sinh toàn trường.
b) Nếu số học sinh toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ. Lời giải:
a) Theo đề bài trong trường cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy nếu học sinh toàn 6
trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng
số học sinh toàn trường. 11
b) Nếu số học sinh toàn trường là 1210 em thì Trang 1 6
Số học sinh nữ là: 1210. = 660 (em) 11
Số học sinh nam là: 1210− 660 = 550 (em). 8 17
Bài 2: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số học sinh lớp A bằng
số học sinh lớp B, số học sinh lớp C bằng 9 16
số học sinh lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Lời giải: 9 18
Số học sinh lớp B bằng
số học sinh lớp A (hay bằng ). 8 16 17
Số học sinh lớp C bằng số học sinh lớp A. 16 Ta có sơ đồ sau: Lớp A: Lớp B: Lớp C:
Tổng số phần của 3 lớp là: 16+18+17 = 51
Số học sinh lớp A là: (102: 5 ) 1 .16 = 32 (học sinh)
Số học sinh lớp B là: (102: 5 ) 1 .18 = 36 (học sinh)
Số học sinh lớp C là: (102: 5 ) 1 .17 = 34 (học sinh). 9
Bài 3: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng số cây tổ 2 10 24
và số cây tổ 3 trồng được bằng
số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? 25 Lời giải: 9 45 Số cây tổ 1 bằng số cây tổ 2 (hay bằng ). 10 50 24 48 Số cây tổ 3 bằng số cây tổ 2 (hay bằng ). 25 50
Như vậy nếu số cây tổ 2 là 50 phần thì số cây tổ 1 là 45 phần, số cây tổ 3 là 48 phần.
Tổng số phần của 3 tổ là: 50 + 45+ 48 = 143
Số cây tổ 1 trồng là: (286:14 ) 3 .45 = 90 (cây).
Số cây tổ 2 trồng là: (286:14 ) 3 .50 = 100 (cây).
Số cây tổ 3 trồng là: (286:14 ) 3 .48 = 96 (cây). Trang 2 1
Bài 4: Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằng
tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu 4 tuổi? Lời giải:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó: Tuổi con: |-------| Tuổi mẹ:
|-------|-------|-------|-------|
Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là: 24: (4- 1).4 = 32 (tuổi)
Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là: 32 + 4.1= 36 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 36- 24 = 12 (tuổi).
Bài 5: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số
trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 3
bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Lời giải: 2
Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng
số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 3
bằng số trang của 2 quyển loại 1
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 là 4.8: 2 = 16 ( quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 là 9.4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16+12+15 = 33 (quyển loại 3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 (trang) 60.4
Số trang 1 quyển vở loại 2 là = 80 (trang) 3 80.3
Số trang 1 quyển vở loại1 là = 120 ( trang). 2 6 7
Bài 6:Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì của số tuổi của 7 10 7 bố sẽ lớn hơn 2 của
thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi? 5 8 Lời giải: Trang 3 6 7 6 7 3 Ta có: của là . = 7 10 7 10 5 2 7 2 7 7 của là . = 5 8 5 8 20
Gọi số tuổi bố của bạn Nam là x (x  * )
Khi đó thời gian bố phải sống là 100− x(x 100) Theo bài ra ta có: 3 7 x = (100− )x+ )3 5 20
 12x = 700− 7x + 60  19x = 760
x = 40(thỏa mãn)
Vậy bố của bạn Nam 40 tuổi. 7
Bài 7: Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm
số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi và Trung bình 12 5 chiếm
số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi hơn số học sinh 8
Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học
sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình? Lời giải: Cách 1:  7 5 5
Phân số chỉ số học sinh giỏi hơn yếu là: + −1=   (học sinh cả lớp) 12 8 24 24
Số học sinh cả lớp là: 10. = 48 (học sinh) 5
Số học sinh giỏi và yếu là: 48− 34 = 14 (học sinh)
Số học sinh giỏi là: (14 +10) : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh yếu là: 12 −10 = 2 (học sinh) 5
Số học sinh giỏi và trung bình là: 48. = 30 (học sinh) 8
Số học sinh trung bình là: 30 −12 = 18 (học sinh)
Số học sinh khá là: 48− (18+ 2 +14) = 16 (học sinh). Cách 2 :
Lớp chia 24 phần  một phàn có: 10: 5 = 2 (học sinh) Trang 4 5 7 1
Số học sinh trung bình hơn khá là: − =
(học sinh lớp) = 2 (học sinh) 8 12 24
Số học sinh trung bình là: (34+ 2) : 2 = 18 (học sinh)
Số học sinh khá là: 18− 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh giỏi và yếu là: 48− (18+16) = 14 (học sinh)
Số học sinh giỏi là: (14 +10) : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh yếu là: 12 −10 = 2 (học sinh). 1
Bài 8: Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng
số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ xin 4 1
nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam 5 đã đi tham quan. Lời giải:
Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị. 1 1
Số học sinh nữ đăng ký đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số học sinh. 4 5 1 1
Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng
số nam đã đi tham quan nên bằng tổng số học sinh. 5 6 1 1 1
Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là: − = tổng số học sinh. 5 6 30 1 Tổng số học sinh là: 1: = 30 (học sinh) 30 1
Số học sinh nữ đã đi tham quan: 30. = 5 (học sinh) 6
Số học sinh nam đã đi tham quan: 30 − 25 = 5 (học sinh). 2
Bài 9: Số sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số 3 3 sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn. 7 Lời giải: 2 2 2 Số sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng = số sách cả 2 ngăn. 3 2 + 3 5 Trang 5 3
Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng
số sách ở ngăn B hay bằng 7 3 3 = số sách cả hai ngăn. 3 + 7 10
Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên ta có phân số chỉ 3 2 3 1 quyển là: − = 5 10 10 1
Số sách cả hai ngăn là: 3: = 30 (quyển) 10 2
Số sách ở ngăn A là: 30. = 12 (quyển) 5
Số sách ngăn B là: 30 −12 = 18 (quyển). 2
Bài 10: Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được
số trang sách; ngày thứ 2 5 đọc đượ 3 c
số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. 5
Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? Lời giải:
Gọi x là số trang sách, x  Ngày 1 đọc đượ 2 c là : x (trang) 5 2 3
Số trang còn lại là : x x = x (trang ) 5 5 Ngày 2 đọc đượ 3 3 9 c là : . x = x (trang) 5 5 25 3 9 6 Số trang còn lại là : x x = x (trang) 5 25 25 6 24
Ngày thứ 3 đọc được là: . x 80%+ 30 = x + 30 (trang) 25 125 2 9 24 Hay: x + x +
x + 30 = x x = 625 (trang). 5 25 125
Bài 11: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số 2
trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng
số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 3
bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Lời giải: Trang 6 2
Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng
số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 3
bằng số trang của 2 quyển loại 1
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng : 4 .8 : 2 = 16 (quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: 9 .4 : 3 = 12 (quyển loại 3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12 + 5 = 33 (quyển loại 3)
Số trang 1 quyển vở loại 3 là : 1980 : 33 = 60 (trang) 60.4
Số trang 1 quyển vở loại 2 là : = 80 (trang) 3 80.3
Số trang 1 quyển vở loại1 là : = 120 (trang). 2 4
Bài 12: Tìm tập hợp các số tự nhiên n biết rằng n lớn hơn 3 của 2 nhưng nhỏ hơn 60% của 7. 4 5 Lời giải: 3 4 14 3 21 của 2 bằng . = = 2,1 4 5 5 4 10 60 60% của 7 bằng 7. = 4,2 100 2,1 n  4,2 và n nên n {  3;4} . 3
Bài 13: Một đầu máy xe lửa cứ đi 1km thì tiêu thụ hết
tấn nước. Nồi nước của đầu máy chữa được 20 1 9
16 tấn. Hỏi nếu trong nồi còn
khối nước ấy thì xe lửa còn chạy được bao nhiêu km? 2 10 Lời giải: 9 1 9 297
lượng nước của đầu máy là: 16 . = (tấn). 10 2 10 20 297 3
Số km xe lửa chạy được là: : = 99 (km). 20 20
Bài 14: Muốn đào xong con mương cần 15 công nhân làm việc trong 20 ngày. Trong 10 ngày đầu số công 3
nhân ít nên chỉ là được
công việc. Hỏi muốn hoàn thành đúng kì hạn thì phải điều thêm bao nhiêu 10
công nhân? (coi năng suất lao động của mỗi công nhân như nhau). Lời giải: Trang 7
Số ngày công cần thiết để hoàn thành công việc là: 20.15 = 300 (ngày công).
Mười ngày đầu đã làm đượ 3 c: 300. = 90 (ngày công). 10
Số ngày công còn lại: 300− 90 = 210 (ngày công).
Muốn hoàn thành công việc đúng kì hạn thì cần số công nhân là: 210:10 = 21 (công nhân).
Số công nhân đã làm trong 10 ngày đầu là: 90 :10 = 9 (công nhân).
Vậy số công nhân điều thêm là: 21− 9 = 12 (công nhân). 275
Bài 15: Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số
sao cho số đó giảm đi 7 giá trị của nó. 289 24
Mẫu số mới là bao nhiêu? Lời giải: 275 275 7 275 275  7  275
Gọi mẫu phải tìm là x . Theo đề bài ta có: = − . = . 1− =   x 289 24 289 289  24  408 Vậy x = 408.
.Dạng 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.
I.Phương pháp giải m m Muốn tìm một số biết
của nó bằng a , ta tính a : ( , m n  ) * . n n II.Bài toán 5
Bài 1: Một lớp học có số học sinh nữ bằng
số học sinh nam. Nếu 10 học sinh nam chưa vào lớp thì số 3
học sinh nữ gấp 7 lần số học sinh nam. Tìm số học sinh nam và nữ của lớp đó. Lời giải: 5 3 Số học sinh nữ bằng
số học sinh nam, nên số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp. 3 8 1
Khi 10 học sinh nam chưa vào lớp thì số học sinh nam bằng
số học sinh nữ, nên số học sinh nam bằng 7 1 số học sinh cả lớp. 8 3 1 1
Vậy 10 học sinh biểu thị − = học sinh cả lớp. 8 8 4 1
Số học sinh cả lớp là: 10 : = 40 (học sinh). 4 3
Số học sinh nam là: 40. = 15 (học sinh). 8
Số học sinh nữ là: 40−15 = 25 (học sinh). Trang 8 5 4
Bài 2: Anh An có ít hơn anh Hải 500.000đ. Anh An tiêu hết
số tiền của mình. Anh Hải tiêu hết số 7 9
tiền của mình thì số tiền còn lại của hai anh bằng nhau. Hỏi mỗi người ban đầu có bao nhiêu tiền? Lời giải: 2 5
Số tiền còn lại của anh An là: 1− = (số tiền của An) 7 7 4 5
Số tiền còn lại của anh Hải là: 1− = (số tiền của Hải) 9 9 5 5 7
Số tiền của anh An bằng: :
= (số tiền của anh Hải) 9 7 9 7 2
Nếu chọn số tiền của anh An là đơn vị thì hiệu số tiền của anh Anh và anh Hải là: 1− = (số tiền của 9 9 Hải) 2
Số tiền của anh Hải là: 500000 : = 2250000 đồng. 9
Số tiền của anh An là: 2250000− 500000 = 1750000 đồng. 1 3 2
Bài 3: Ba tấm vải có tất cả 542m. Nếu cắt tấm thứ nhất, tấm thứ hai,
tấm thứ ba thì chiều dài 7 14 5
còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm dài bao nhiêu mét? Lời giải: Theo đề 6 11 3 bài thì tấm thứ nhất bằng tấm thứ hai bằng tấm thứ ba. 7 14 5 6 3 10
Nếu lấy tấm thứ nhất làm đơn vị thì chiều dài tấm vải thứ ba bằng: : =
(chiều dài tấm thứ nhất) 7 5 7 6 11 12
Nếu lấy tấm thứ nhất làm đơn vị thì chiều dài tấm vải thứ hai bằng: : =
(chiều dài tấm thứ nhất) 7 14 11 Độ 10 12 271 dài ba tấm vải là: 1+ + =
(chiều dài tấm vải thứ nhất) 7 11 77 271
Chiều dài tấm vải thứ nhất là: 542 : = 154 (m). 77 12
Chiều dài tấm vải thứ hai là: 154. = 168 (m). 11 10
Chiều dài tấm vải thứ ba là: 154. = 220 (m). 7 Trang 9 11
Bài 4: Một ô tô đi từ A đến B trong 4 giờ. Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng quãng đường đi 29 đượ 6
c trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ hai ô tô đi được bằng
quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ 19 1
thứ ba ô tô đi được bằng
quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ tư ô tô đi được 47km. Hỏi 3
trong 3 giờ đầu, ô tô đi được bao nhiêu km? Lời giải: . 11
Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng
quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại nên giờ thứ nhất ô 29
tô đi được quãng đườ 11 11 ng bằng = quãng đường AB. 29 + 11 40 Tương tự 6 1
trong giờ thứ hai ô tô đi được
quãng đường AB, giờ thứ ba ô tô đi được quãng đường AB. 25 4 11 6 1 153
Trong ba giờ đầu ô tô đi được: + + = (quãng đường AB) 40 25 4 200 153 47
Trong giờ thứ 4 ô tô đi được: 1− = (quãng đường AB) 200 200 Quãng đườ 47 ng AB dài là: 47 : = 200 (km). 200 153
Trong ba giờ đầu, ô tô đi được: 200. = 153(km). 200 1 1
Bài 5: Có 3 thùng gạo. Lấy
số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy
số gạo có tất cả ở thùng B 5 3
đổ vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng 20 kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Lời giải: Sau khi đổ 1 4
vào thùng B, số gạo còn lại ở thùng A(so với ban đầu) là:1− = (thùng A) 5 5 4 4
thùng A bằng 20kg nên thùng A có: 20 : = 25 (kg) 5 5 1
Số gạo đã đổ từ A sang B: 25. = 5 (kg) 5 Sau khi đổ 1 2
vào thùng C, số gạo còn lại ở thùng B (so với lúc chưa đổ qua C): 1− = 3 3 2 2
thùng B bằng 20 nên thùng B là: 20 : = 30 (kg) 3 3 Trang 10
Thùng B lúc đâu(chưa đổ từ A qua B): 30− 5 = 25 (kg) 1
Số gạo đã đổ từ B sang C: 30. = 10 (kg) 3
Số gạo ban đầu của thùng C: 20−10 = 10 (kg). 1 1
Bài 6: Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ
số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổ số nước hiện 3 4 1
có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ
số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước. 10
Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước? Lời giải: Sau khi đổ 1
số lít nước ở bình 3 sang bình 1 thì bình 3 còn 9 lít nước. 10 æ 1 ö
Vậy trước đó bình ba có số lít nước là: 9 : 1 ç ÷ - = ç ÷ 10 ç (lít). è 10÷ ø Trướ 1 1 c khi nhận
số lít nước của bình 3 thì bình 1 có số lít nước là: 9- 10. = 8 (lít). 10 10 æ 1ö
Vậy lúc đầu bình 1 có số lít nước là: 8 : 1 ç ÷ ç - = ÷ 12 ç (lít). è 3÷ ø Sau khi đổ 1
số nước ở bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít (theo bài ra), vậy trước khi đó bình 2 có số 4 æ ö lít nướ 1 c là: 9 : 1 ç ÷ - = ç ÷ 12 ç (lít). è 4÷ ø 1 1 Vậy trước khi nhận
số nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có số lít nước là: 12- 12. = 8 (lít). 3 3 Bình 2 đổ 1
sang bình 3 số lít nước là: 12. = 3 (lít). 4 1
Theo lời giải đầu thì trước khi đổ
số nước sang bình 1 thì bình 3 có 10 lít nước, vậy trước khi nhận 3 10
lít nước ở bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 có số lít nước là: 10- 3 = 7 (lít). 6 9 2
Bài 7: Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3. 7 11 3 Lời giải: 9 6 21 Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai) 11 7 22 9 2 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 11 3 22 Trang 11 22 + 21+ 27 Tổng của 3 số bằng
(số thứ hai) = 70 (số thứ hai) 22 22 70 Số thứ hai là: 210 : = 66 ; 22 21 Số thứ nhất là: .66 = 63; 22 27 Số thứ 3 là: .66 = 81. 22 5
Bài 8: Tính tuổi của anh và em biết rằng
tuổi anh hơn 3 tuổi em là 2 năm và 1 tuổi anh hơn 3 tuổi 8 4 2 8 em là 7 năm. Lời giải: 1 Ta có:
tuổi anh thì hơn 3 tuổi em là 7 năm. 2 8
Vậy tuổi anh hơn 6 tuổi em là 14 năm 8 5 Mà
tuổi anh lớn hơn 3 tuổi em là 2 năm, 8 4 5 3 nên 1−
= tuổi anh = 14−2 =12 năm. 8 8 3 Vậy tuổi anh là: 12 : = 32 tuổi. 8
3 tuổi em 32−14 =18 tuổi 4 3 Tuổi em là: 18: = 24 tuổi. 4
Bài 9: Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm
bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm
ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Lời giải: 3
So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là: 28%. = 42% 2
So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là: 100%− (42%+ 28 ) % = 30%
So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là: 42%− 30% = 12%
Tống số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là: 72:12% = 600 (dụng cụ) Trang 12
Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là: 600.28% = 168 (dụng cụ)
Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là: 600.42% = 252 (dụng cụ)
Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là: 600.30% = 180 (dụng cụ). 3
Bài 10: Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng
số học sinh được xếp loại khá. 8
Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số 9
học sinh giỏi chỉ bằng
số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học 13
sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi. Lời giải:
Số học sinh cả lớp là: 3+ 8 = 11 (phần) 3
Số học sinh giỏi kỳ I chiếm: học sinh cả lớp 11 9
Số học sinh giỏi kỳ II chiếm: học sinh cả lớp 22 9 3 3
6 học sinh ứng với số phần cả lớp: − = (cả lớp) 22 11 22 3
Số học sinh cả lớp là: 6 : = 44 (học sinh) 22
Vậy số học sinh 7A là 44 bạn. 3
Bài 11: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi 7 2
nên số học sinh giỏi bằng
số còn lai. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 Lời giải: 3
Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp 10 2
Số học sinh giỏi cuối năm bằng số học sinh cả lớp 5 2 3 4 học sinh ứng với − số học sinh cả lớp 5 10 1 1
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp: 4 : = 40 (học sinh) 10 10 Trang 13 2
Bài 12: Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc được
số trang sách; ngày thứ 2 5 đọc đượ 3 c
số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi 5
cuốn sách có bao nhiêu trang ? Lời giải:
Gọi x là số trang sách ( x ) Ngày 1 đọ 2 c được x (trang) 5 2 3
Số trang còn lại: x x = x (trang) 5 5 Ngày 2 đọc đượ 3 3 9 c: . x = x (trang) 5 5 25 3 9 6 Số trang còn lại là: x x = x (trang) 5 25 25 6 24x
Ngày thứ ba đọc được: . x 80%+ 30 = + 30 (trang) 25 125 2 9 24 Hay: x + x +
x + 30 = x x = 625 (trang). 5 25 125
Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 125% chiều rộng, chu vi hình chữ nhật là 45m. Tính diện tích hình chữ nhật. Lời giải: 45
Nửa chu vi hình chữ nhật là 45 : 2 = (m). 2 5
Chiều dài bằng 125% tức bằng chiều rộng. 4 5 9
Phân số chỉ nửa chu vi là +1= . 4 4 45 9
Chiều rộng hình chữ nhật là : = 10 (m). 2 4 5
Chiều dài hình chữ nhật là .10 = 12,5 (m). 4
Diện tích hình chữ nhật là 10.12,5 = 125 (m2). 1 2
Bài 14: Chu vi miếng đất hình chữ nhật bằng 124m. Biết rằng chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện 3 9 tích khu đất đó. Trang 14 Lời giải: 2 1 2
So với chiều dài, chiều rộng bằng : = (chiều dài) 9 3 3
Nửa chu vi miếng đất là: 124 : 2 = 62 (m) 2 5
Tổng chiều dài và chiều rộng bằng 1+ = (chiều dài) 3 3 5
Chiều dài khu đất là: 62 : = 37,2 (m). 32
Chiều rộng khu đất là: 32 − 37,2 = 24,8 (m).
Diện tích hình chữ nhật là: 37,2.24,8 = 922,56 (m2). 1
Bài 15: Trong tuần lễ thi đua học tốt, lớp 6B đã đạt được số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của tổ 1 bằng 3 1
tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, số điểm 10 của tổ 2 bằng
tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, số điểm 4 1 10 của tổ 3 bằng
tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, còn lại tổ 4 đạt 23 điểm 10. Tính tổng số điểm 10 5 của cả lớp. Lời giải: 1 1 1
Số điểm 10 của tổ 1 bằng
tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại nên số điểm 10 của tổ 1 bằng = số 3 3 + 1 4 điểm 10 của cả lớp. Tương tự 1 1 1 1
số điểm 10 của tổ 2 bằng
= số điểm 10 của cả lớp, số điểm 10 của tổ 1 bằng = số 4 + 1 5 5 + 1 6 điểm 10 của cả lớp. 1 1 1 37
Tổng số điểm 10 của ba tổ đầu bằng: + + =
(số điểm 10 cả lớp). 4 5 6 60 37 23
Số điểm 10 của tổ 4 bằng: 1− =
(số điểm 10 cả lớp). 60 60 23
Số điểm 10 cả lớp là: 23: = 60 (điểm). 60
Dạng 3: Tìm tỉ số của hai số.
I.Phương pháp giải
- Muốn tìm tỉ số của hai số a b (b  0) ta tìm thương của hai số ấy
a = a :b(b  0) ( , m n  ) * . b Trang 15
- Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu %.
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a b (b  0) , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % .100 a vào kết quả: % . b II.Bài toán
Bài 1: Khối lượng công việc xây dựng của một thành phố năm tới tăng 84%, còn năng suất công nhân xây
dựng tăng 15%. Hỏi cần phải tăng số công nhân xây dựng lên bao nhiêu phần trăm để đảm bảo được khối lượng xây dựng? Lời giải:
Khối lượng công việc 100%và năng suất lao động 100% thì cần 100% công nhân.
Vậy 184% lượng công việc và 115% năng suất lao động thì cần % x số công nhân. 100%.184%.100% % x = = 160% 100%.115%
Vậy phải tăng thêm 160%−100% = 60% số công nhân.
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp
nhau thì quãng đường ô tô đi được lớn hơn quãng đường xe máy đi được 50km. Biết 30% quãng đường ô
tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được đến điểm gặp nhau
bằng bao nhiêu phần trăm quãng đường AB. Lời giải: Đổ 3 9 9 i 30% = = ; 45% = 10 30 20 9 9
quãng đường ô tô đi được bằng
quãng đường xe máy đi được. 30 20 1 1 Suy ra
quãng đường ô tô đi được bằng
quãng đường xe máy đi được. 30 20 Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường ô tô đi: 30 phần bằng nhau
Quãng đường xe máy đi: 20 phần bằng nhau 50km
Quãng đường ô tô đi được là: 50: (30− 20).30 =150 (km).
Quãng đường xe máy đi được là: 50: (30− 20).20 =100 (km).
Bài 3: Phải tăng số 2,56 lên bao nhiêu phần trăm để tổng số cũ và phần tăng thêm bằng 3,5% của số 105,5 ? Lời giải:
3,5% của số 105,5 là 105,5.3% = 3,6925
Như vậy 2,56 đã tăng thêm: 3,6925− 2,56 = 1,1325 Trang 16 1,1325.100
Tỉ số phần trăm cần tìm là: %  44,2% 2,56
Bài 4: Tỉ số của hai số bằng 80%. Nếu bớt số thứ nhất đi 20 đơn vị thì tỉ số giữa hai số bằng 40%. Tìm hai số đó. Lời giải: 4
Tỉ số của hai số bằng 80% thì số thứ nhất bằng số thứ hai. 5 2
Tỉ số giữa hai số bằng 40% thì số thứ nhất bằng số thứ hai. 5 20 đơn vị 4 2 2 ứng với − = số thứ hai. 5 5 5 2 4 Vậy số thứ hai là: 20 :
= 50 , số thứ nhất là: 50. = 40. 5 5
Bài 5: Một vòi nước chảy vào bể chứa nước. Người ta vặn vòi nước để giảm lượng nước chảy vào bể. Lúc
đầu bể không có nước, nếu lượng nước chảy vào bể giảm đi 10% thì thời gian chảy đầy bể tăng thêm bao nhiêu phần trăm? Lời giải:
Lượng nước chảy vào bể giảm đi 10% thì còn 90%. 1
Thời gian chảy đầy bể 100%: 90% = 1 % thời gian khi chưa giảm lượng nước chảy vào bể. 9 1 1
Thời gian tăng thêm là: 1 %−100% = % . 9 9 2
Bài 6: Tổng bình phương của ba số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , 3 5
giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó . 6 Lời giải: Gọi , a ,
b c là ba số tự nhiên phải tìm Theo đề a 2 b 5 bài ta có: = ; = (1) và 2 2 2
a + b + c = 2596 (2) b 3 c 6 a 2 6 Từ (1) suy ra :
= ; c = b, thay vào (2) ta có: b 3 5 4 36 2 2 2 2 b + b +
b = 2596  b = 900 9 25
b = 30;a = 20;c = 36
Vậy 3 số phải tìm là 30; 20;36 . Trang 17
Bài 7: Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn
giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi
người nào trả ít tiền hơn? ít hơn mấy % so với người kia. Lời giải:
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg). 80 120 Suy ra giá gạo tẻ là
a (đồng/kg); khối lượng gạo tẻ đã mua là b (kg). 100 100 80 120 96
Số tiền người thứ nhất phải trả là: . a b = ab 100 100 100  96  ab ab .100    100 
Vậy người thứ hai trả ít tiền hươn người thứ nhất là: % = 4% . ab
Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất. Lời giải:
Gọi số tự nhiên phải tìm là ab (a,b  ,1 a  9,0  b  )
9 , tỉ số giữa ab a+b là k . + + 10 10 10 10 (a+b ab a b a b ) Ta có: k = =  = = 10. a + b a + b a + b a + b
k = 10  b = 10b b = 0
Vậy k lớn nhất bằng 10 khi b = 0, a{1; 2;...; 9} .
Các số phải tìm là: 10;20;30; 40;50;60; 70;80;90 . 3 1
Bài 9: Tỉ số của hai số bằng 1 . Nếu bớt số thứ nhất đi 10 thì tỉ số của chúng sẽ bằng 1 . Tìm hai số đó. 5 5 Lời giải: a 3 8 a −10 1 6
Gọi hai số phải tìm là a b . Theo đề bài ta có: = 1 = và = 1 = . b 5 5 b 5 5 a −10 6 a 10 6 10 a 6 8 6 =  − =  = − = − = 2 b 5 b b 5 b b 5 5 5  b = 10.5 = a = 8 b = 8 25; .25 = 40 2 5 5
Vậy hai số phải tìm là 40 và 25.
Bài 10: Hiệu của hai số là 12. Biết 75% số lớn bằng 3 lần số nhỏ. Tìm hai số đó. Lời giải: 3 Ta có 75% = . 4 Trang 18 3 1 1 3 Số nhỏ bằng : 3 =
(số lớn). Hiệu hai số bằng 1− = (số lớn). 4 4 4 4 3 Vậy số lớn bằng 12 :
= 16 . Số nhỏ bằng 16−12 = 4. 4 a 2
Bài 11: Tìm hai số a b biết rằng = và 2 2 a b = 189 − . b 5 Lời giải:
Đặt a = 2k thì b = 5k (k  0) .
a b = ( k)2 − ( k)2 2 2 2 5 = 1 − 89 2 2
 4k −25k = 1 − 89 2  2 − 1k = 1 − 89 2  k = 9  k = 3 
Với k = 3 thì a = 2.3 = 6; b = 5.3 = 15. Với k = 3 − thì a = 2.(− ) 3 = −6; b = 5.(− ) 3 = −15.
Bài 12: Khối lượng công việc tăng 80% nhưng năng suất lao động chỉ tăng 20% . Hỏi phải tăng số công
nhân lên bao nhiêu phần trăm để hoàn thành công việc? Lời giải:
So với trước, khối lượng công việc bằng 100%+ 80% = 180% = 1,8.
So với trước, năng suất lao động bằng 100%+ 20% = 120% = 1,2 .
So với trước, số công nhân tăng là: 1,8:1,2 = 1,5 = 150%.
Như vậy, số công nhân phải tăng 150%−100%= 50%.
Bài 13: Lượng nước trong cỏ tươi là 60%, lượng nước trong cỏ khô là 15% . Hỏi một tấn cỏ tươi cho bao nhiêu cỏ khô? Lời giải:
Lượng nước trong một tấn cỏ tươi là 600 kg.
Nên khối lượng cỏ khô hoàn toàn là 400 kg.
Nhưng lượng cỏ khô hoàn toàn chỉ chiếm 85% khối lượng cỏ tươi. 10
Nên 1 tấn cỏ tươi sẽ cho 400 : 85% = 470 kg cỏ khô. 17
Bài 14: Số hộp sữa loại 1 ít hơn số hộp sữa loại 2 là 12,5% nhưng lượng sữa trong mỗi hộp loại 1 lại
nhiều hơn lượng sữa trong mỗi hộp loại 2 là 8%. Hỏi lượng sữa tổng cộng của loại nào ít hơn và ít hơn bao nhiêu phần trăm? Trang 19 Lời giải:
Giả sử có a hộp sữa loại 2, mỗi hộp chứa một lượng sữa là b lít.
Như vậy lượng sữa loại 2 tổng cộng là ab lít.
Số hộp sữa loại 1 sẽ là: 0,875a và mỗi hộp chứa 1,08b lít.
Lượng sữa loại 1 tổng cộng là 0,945ab lít. 0,945ab
Tỉ số lượng sữa loại 1 so với loại 2 là = 0,945 = 94,5% ab
Như vậy, lượng sữa loại 1 ít hơn loại 2 là 5,5%.
Bài 15: Trong số học sinh tham gia lao động buổi sáng có 40% là học sinh lớp 6, 36% là học sinh lớp 7,
số còn lại là học sinh lớp 8. Buổi chiều, số học sinh lớp 6 giảm 75%, số học sinh lớp 7 tăng 37,5%, số
học sinh lớp 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động chiều thay đổi như thế nào so với số học sinh lao động buổi sáng? 140 Lời giải:
Số học sinh lớp 8 lao động buổi sáng chiếm: 100%− (40%+ 36 ) % = 24%. 3
Số học sinh lớp 8 lao động buổi chiều chiếm: 24%+ 24%. = 42%. 4 3
Số học sinh lớp 6 lao động buổi chiều chiếm: 40%− 40%. = 10%. 4 3
Số học sinh lớp 7 lao động buổi chiều chiếm: 36%+ 36%. = 49,5%. 8
So với buổi sáng, số học sinh lao động buổi chiều bằng: 42%+ 49,5%+10% = 101,5%.
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: (Đề thi HSG huyện BA VÌ 2018-2019) 1
Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua
số cam và 5 quả. Người thứ hai mua 20% số 6
cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua 1 số 3
cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ? Lời giải: 1 2
Phân số chỉ 12 quả cam là 1−
= (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua) 3 3 2
Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua: 12 : = 18 (quả) 3 Trang 20 3
Phân số chỉ 18+ 9 = 27quả cam là: 1− 25% =
(số cam còn lại sau khi người thứ tư mua) 4 3
Số cam sau khi người thứ hai mua: 27 : = 36 (quả) 4 4
Phân số chỉ 48 quả cam: 1− 20% =
(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua) 5 4
Số cam sau khi người thứ nhất mua: 48 : = 60 (quả) 5 1 5
Phân số chỉ 65 quả cam là: 1− = (số cam mang đi bán) 6 6 5
Số cam người đó mang đi bán: 65 : = 78 (quả). 6
Bài 2: (Đề thi HSG 6 - Quận Hai bà Trưng 1998 - 1999)
Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng
28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn
phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Lời giải: 21
So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là: 28%.1,5 = (tổng số). 50  21  3
So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là: 1− 28%+ =   (tổng số).  50  10 21 3 3
So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là: − = tổng số. 50 10 25 3
Tổng số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là: 72 : = 600 (dụng cụ) 25
Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là: 600.28% = 168 (dụng cụ) 21
Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là: 600. = 252 (dụng cụ) 50
Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là: 600−168− 252 = 180 (dụng cụ).
Bài 3: (Đề thi HSG 6 - Quận Hai bà Trưng 1999 - 2000) 3
Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại giỏi bằng
số học sinh được xếp loại khá. Đến cuối 8
năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh 9 giỏi chỉ bằng
số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp 13
loại văn hoá Khá và Giỏi. Trang 21 Lời giải:
Số học sinh cả lớp là: 3+ 8 = 11 (phần) 3
Số học sinh giỏi kỳ I chiếm học sinh cả lớp 11 9
Số học sinh giỏi kỳ II chiếm học sinh cả lớp 22 9 3 3
6 học sinh ứng với số phần cả lớp: − = (cả lớp) 22 11 22 3
Số học sinh cả lớp là: 6 : = 44 (học sinh) 22
Vậy số học sinh 7A là 44 bạn.
Bài 4: (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)
Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25%
số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số
lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động? Lời giải: 1
Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam tức là số học sinh nữ bằng số học 4 1
sinh nam hay số học sinh nữ bằng
tổng số học sinh. Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ bằng 5 1 tổng số học sinh. 6 1 1 1
1 học sinh chiếm số phần là: − =
(Tổng số học sinh đi lao động) 5 6 30 1
Số học sinh đi lao động là: 1: = 30 (em). 30 1
Vậy: Số học sinh nữ là: .30 = 5 (em) 6
số học sinh nam là: 30 − 5 = 25 (em).
Bài 5: (Đề thi HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2013 - 2014) 1
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2
tuổi con. Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con 2 hiện nay ? Lời giải: Trang 22 1
Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó. Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con 1 lần tuổi con hiện nay, 2
hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2 lần tuổi con cách đây 4 năm = 1 1 tuổi con hiện nay 2 1
Hay 2 (tuổi con hiện nay - 4 ) =1 lần tuổi con hiện nay 2 1
tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1 lần tuổi con hiện nay 2 1
 lần tuổi con hiện nay = 8 2
Tuổi con hiện nay là 16 tuổi 1
Tuổi mẹ hiện nay là: 16.2 = 40 tuổi. 2
Bài 6: (Đề thi HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2013 - 2014) 6 9 2
Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba. 7 10 3 Lời giải: 9 6 21 Số thứ nhất bằng: : = ( Số thứ hai ) 11 74 22 9 2 27 Số thứ ba bằng: : = ( Số thứ hai ) 11 3 22 21+ 22 + 27 70 Tổng của ba số bằng: (số thứ hai ) = ( số thứ hai ) 22 20 70 Số thứ hai là: 210 : = 66 22 21 Số thứ nhất là: 66. = 63 22 27 Số thứ ba là: 66. = 81. 22
Bài 7: (Đề thi HSG 6 THCS Kim Trực - Kim Bài 2017-2018) 1
Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con. Số thóc người anh cả được chia bằng 2 1
số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng
số thóc của ba người kia, người anh thứ 3 ba đượ 3 c
số thóc của ba người kia. Người em út được 630 kg. Hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau 7 khi chia ? Trang 23 Lời giải: 1 1 Số thóc anh cả bằng: = (tổng số thóc) 1+ 2 3 1 1 Số thóc anh hai bằng: = (tổng số thóc) 3+ 1 4 3 3 Số thóc anh ba bằng: = (tổng số thóc) 3+ 7 10 1 1 3 7
Số thóc của người em út bằng: 1− − − = (tổng số thóc) 3 4 10 60 7
Tổng số thóc thu được: 630 : = 5400 (kg) 60
Số thóc anh cả nhận được 1800 kg
Số thóc anh hai nhận được 1350 kg
Số thóc anh ba nhận được 1620 kg.
Bài 8: (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014) 6 9 2
Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba. 7 11 3 Lời giải: 21
Lập luận suy ra số thứ nhât bằng số thứ hai. 22 27 Số thứ ba bằng số thứ hai. 22 22 + 21+ 27 70 Tổng của ba số bằng: = (số thứ hai) 22 22 70 Số thứ hai là: 420 : = 132 22 21 Số thứ nhất là: 132. = 126 22 27 Số thứ nhất là: 132. = 162 . 22
Bài 9: (Đề thi HSG 6 Đa Tốn 2013 - 2014)
Trong một lớp học chỉ gồm hai loại học sinh Khá và học sinh Giỏi. Cuối học kỳ I số học sinh Giỏi bằng
2 số học sinh Khá. Đến cuối năm có 1 học sinh Khá được xếp vào loại Giỏi nên số học sinh Giỏi bằng 7
1 số học sinh Khá. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? 3 Trang 24 Lời giải: 2
Cuối học kỳ I số HSG bằng số học sinh cả lớp 9 1 Cuối năm số HSG bằng số học sinh cả lớp 4 1 2 1 Nên 1 học sinh ứng với − = (số học sinh cả lớp) 4 9 36 1
Vậy số học sinh của lớp đó là: 1: = 36 (học sinh). 36
Bài 10: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Lê Ngọc Hân – Năm học 1997 - 1998) 1
Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và
số còn lại. Ngày thứ hai 10 1 1 bán 20 quả và
số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và
số còn lại. Cứ bàn như vậy thì vừa hết số 10 10
trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán. Lời giải: 1 1
Ngày thứ nhất bán 100 quả và
số trứng còn lại . Ngày thứ hai bán 200 quả và số trứng còn lại mà 10 10 1
số trứng hai ngày bán như nhau 
số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều hơn 1 số trứng còn lại 10 10 1
sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ như vậy  số trứng chênh lệch trước khi lấy số trứng còn lại sau 10 9
mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cùng còn
số trứng còn lại là 900 quả  ngày thứ nhất lấy 900 quả 10 trứng Số trứng là ( − ) 1 900 100 : +100 = 8100 (quả) 10
Số lần lấy trứng là 8100: 900 = 9 (lần).
Bài 11: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Liên Hà – Năm học 2007 - 2008)
Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS tổng số học sinh giỏi của ba lớp 6A, 6B, 6C là 90 em. 2 1 1 Biết rằng
số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng số học sinh giỏi 5 3 2
của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp. Lời giải: . 2 1 6
Số học sinh giỏi lớp 6B bằng: : = (số học sinh giỏi 6A) 5 3 5 Trang 25 2 1 4
Số học sinh giỏi lớp 6C bằng: :
= (số học sinh giỏi lớp 6A) 5 2 5 6 4
Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng: 1+
+ = 3 (số học sinh giỏi lớp 6A) 5 5
Vậy số HSG lớp 6A: 90: 3 = 30 (học sinh)
Của lớp 6B là 36 học sinh, 6C là 24 học sinh.
Bài 12: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Phú Lương 2018-2019) 1 1 1
Một người mang một cuộn vải ra chợ bán. Lần thứ nhất bán cuộn vải và m vải; lần thứ hai bán 2 2 3 1 1 3 cuộn vải còn lại và
m vải;lần thứ ba bán được cuộn vải còn lại và
m vải. Cuối cùng còn lại 24 m 3 4 4
vải. Hỏi số mét vải người đó đã mang đi bán. Lời giải: 1 3  3  3 Lần thứ 3, sau khi bán cuộn vải còn lại và m thì còn 24 m, nên 24 + 
 m bằng số mét vải trước 4 4  4  4 lần bán thứ ba.  3  3
Suy ra số mét vải lần bán thứ 3 là: 24 + : = 33   (m)  4  4 1 1  1  2 Lần thứ hai bán cuộn vải còn lại và
m thì còn lại 33 m nên 33 + 
 m thì bằng số mét vải trước 3 3  3  3 lần bán thứ hai.  1  2
Suy ra số cam trước lần bán thứ hai: 33+ : = 50   (m)  3  3 1 1  1  1 Lần thứ nhất bán cuộn vải và
m thì còn lại 50m nên 50 + 
 m thì bằng cuộn vải 2 2  2  2  1  1
Suy ra mét vải ban đầu: 50 + : = 101   (m).  2  2
Bài 13: (Đề thi HSG 6 THCS Đại Mỗ 2007-2008)
Có ba vòi cùng chảy nước vào một bể. Vòi 1 chảy đầy nước trong 4 giờ, vòi 2 chảy đầy bể nước trong 3 21
giờ. Vòi 3 muốn chảy đầy nước thì cần thời gian bằng
lần thời gian vòi 1 và vòi 2 cùng chảy đầy bể 24
nước. Hỏi nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể nước đầy? (lúc đầu bể không có nước) Lời giải: 1
Trong một giờ, vòi 1 chảy được là: 1: 4 = (bể). 4 Trang 26 1
Trong một giờ, vòi 2 chảy được là: 1: 3 = (bể). 3 1 1 7
Trong một giờ, vòi 1 và vòi 2 chảy được là: + = (bể). 4 3 12 7 12
Thời gian mở cả vòi 1 và vòi 2 để chảy đầy bể là: 1: = (giờ). 12 7 12 21 3
Thời gian vòi 3 chảy đầy bể là: . = (giờ). 7 24 2 3 2
Trong một giờ, vòi 3 chảy được là: 1: = (bể). 2 3 1 1 2 5
Trong một giờ, cả 3 vòi chảy được là: + + = (bể). 4 3 3 4 5 4
Thời gian mở cả 3 vòi đầy bể là: 1: = (giờ) = 48 (phút). 4 5
Bài 14: (Đề HSG Toán 6-Tam Đảo-2019-2020) 1
Bốn người góp tiền mua chung một chiếc tivi. Người thứ nhất góp số tiền bằng
số tiền của ba người 2 kia. Ngườ 1 1 i thứ hai góp
số tiền của 3 người còn lại. Người thứ ba góp
số tiền của 3 người kia. Hỏi 3 4
chiếc ti vi đó giá bao nhiêu ? Biết rằng người thứ tư đã góp 2.600.000 đồng. Lời giải: 1 1
Số tiền người thứ nhất góp bằng: = giá tiền chiếc ti vi 2 + 1 3 1 1
Số tiền người thứ hai góp bằng: = giá tiền chiếc ti vi 3+ 1 4 1 1
Số tiền người thứ ba góp bằng: = giá tiền chiếc ti vi 4 + 1 5  1 1 1 13
Phân số chỉ số tiền người thứ tư góp: 1− + + =    3 4 5 60 13
Giá tiền của chiếc ti vi là: 2600000 : = 12000000 (đồng). 60
Bài 15: (Đề HSG Toán 6 THCS Liên Mạc 2009-2010) Trang 27 Bình đọ 1
c một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc được
số trang và 16 trang. Ngày thứ 5 hai Bình đọc đượ 3 3 c
số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc được số trang còn lại và 37 10 4
trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang? Lời giải: Ta có sơ đồ: 16 trang Số trang quyển truyện:
|-------------|-- |---------|-------------|------------|-----------| 20 trang
Số trang còn lại sau khi đọc ngày đầu:
|----|----|----|-|---|----|----|----|----|----|----| 37 trang
Số trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2:
|-------|-------|-------|-----|
Theo sơ đồ, số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là: 37.4 = 148 (trang)
Số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là:
(148+ 20) : 7.10 = 240 (trang)
Số trang của quyển truyện đó là: (240+ 16) : 4.5 = 320 (trang).  HẾT Trang 28