Cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó
1.Cách giải bài toán tìm hai số khi biệt hiệu và tỉ của hai số đó
Để giải dạng bài tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, ta có thể tuân theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ dữ kiện bài toán. Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta nên vẽ sơ đồ dữ kiện để làm
rõ thông tin đã cho và những gì cần tìm. Sơ đồ dữ kiện sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các thông số.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. Từ thông tin đã cho, chúng ta biết hiệu của hai số và tỉ số của chúng.
Để tìm hiệu số phần bằng nhau, chúng ta cần chia hiệu của hai số cho tỉ số đã cho. Kết quả sẽ cho ta thông
tin về sự khác biệt giữa hai số và mức độ chia sẻ giữa chúng.
Bước 3: Tìm số bé và số lớn bằng công thức.
- Đầu tiên, chúng ta cần tìm số bé. Sử dụng công thức sau: Số bé = (Hiệu hai số : hiệu số phần bằng nhau)
x số phần của số bé. Thông qua công thức này, chúng ta sẽ tính được giá trị của số bé.
- Tiếp theo, chúng ta tìm số lớn bằng công thức: Số lớn = (Hiệu hai số : tổng số phần bằng nhau) x số phần
của số lớn. Công thức này sẽ giúp chúng ta tính được giá trị của số lớn.
Bước 4: Kết luận đáp số của bài toán. Sau khi tính toán theo các công thức ở bước 3, chúng ta sẽ có giá trị
của số bé và số lớn. Đáp số của bài toán sẽ là hai số này.
=> Khi giải bài toán, cần kiểm tra các điều kiện đặc biệt, ví dụ như xem xét trường hợp tỉ số bằng 0 hoặc
hiệu số phần bằng nhau bằng 0. Nếu gặp các trường hợp đặc biệt này, ta cần xem xét lại phương pháp giải
và có thể không có đáp số chính xác.
2. Các dạng bài tập về hiệu - tỉ
2.1. Dạng toán hiệu - tỉ cơ bản
Dạng toán hiệu tỉ cơ bản là một dạng toán trong đó ta cần tìm hai số dựa trên thông tin về hiệu và tỉ số của
chúng. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho dạng toán này:
Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)
Nếu đề bài không cho biết hiệu của hai số, ta cần tính hiệu bằng cách lấy số lớn trừ đi số bé.
Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
Nếu đề bài không cho biết tỉ số của hai số, ta cần tính tỉ số bằng cách chia số lớn cho số bé.
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Vẽ một sơ đồ với hai ô trống để đại diện cho hai số cần tìm.
Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Trừ hai số trong tỉ số để tính hiệu số phần bằng nhau. Ví dụ: nếu tỉ số là 8/5, ta có hiệu số phần bằng nhau là 8 - 5 = 3.
Bước 5: Tính số bé
Số bé được tính bằng cách lấy hiệu của hai số và nhân với tỉ số số phần của số bé. Ví dụ: nếu hiệu là 36 và
tỉ số số phần của số bé là 5, ta có số bé là (36/3) x 5.
Bước 6: Tính số lớn
Số lớn được tính bằng cách cộng số bé với hiệu. Ví dụ: nếu số bé là 60 và hiệu là 36, ta có số lớn là 60 + 36.
Hiệu của hai số là 36. Tỉ số của hai số đó là 8/5. Tìm hai số đó. Theo sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là 8 - 5 = 3 (phần) Số bé là: (36/3) x 5 = 60 Số lớn là: 60 + 36 = 96
Đáp số: Số bé là 60, số lớn là 96.
Các trường hợp đặc biệt: Trong một số trường hợp, đề bài có thể thiếu thông tin về hiệu hoặc tỉ số, hoặc có
thể yêu cầu thêm dữ kiện để tìm số ban đầu. Trong những trường hợp này, ta cần thêm các phép tính và
thông tin để tạo ra hiệu hoặc tỉ số mới để giải quyết toán bài ban đầu.
2.2. Dạng bài toán hiệu - tỉ (ẩn)
Để giải dạng bài toán ẩn tỉ, ta có thể tuân theo các bước sau:
Ví dụ: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3
lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Cách giải:
Bước 1: Tính tỉ số giữa hai thùng dầu.
Theo đề bài, biết rằng 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Từ đó, ta có tỉ số giữa hai thùng: Tỉ số = 5/3
Bước 2: Tìm số lít dầu ở hai thùng theo bài toán hiệu và tỉ số.
Để giải bài toán, ta sử dụng thông tin về hiệu số và tỉ số. Hiệu số là 24 lít (thùng thứ nhất ít hơn thùng thứ
hai 24 lít). Từ đó, ta có:
Số lít dầu ở thùng thứ nhất = (Hiệu số : Tỉ số + 1) x 5 = (24 : (5/3) + 1) x 5
Số lít dầu ở thùng thứ hai = Số lít dầu ở thùng thứ nhất + Hiệu số = [(24 : (5/3) + 1) x 5] + 24
Bước 3: Kết luận bài toán.
Sau khi tính toán, ta có giá trị của số lít dầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai. Đáp số của bài toán là:
Thùng thứ nhất: [24 : (5/3) + 1] x 5 lít dầu Thùng thứ hai: [(24 : (5/3) + 1) x 5] + 24 lít dầu
=> Khi giải bài toán, cần kiểm tra các điều kiện đặc biệt, ví dụ như xem xét trường hợp tỉ số bằng 0 hoặc tỉ
số âm. Nếu gặp các trường hợp đặc biệt này, ta cần xem xét lại phương pháp giải và có thể không có đáp số chính xác.
2.3. Dạng bài toán hiệu (ẩn) - tỉ
Bài toán ẩn hiệu là một dạng toán trong đó chúng ta không biết hiệu của hai số, nhưng biết tỉ số của chúng.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 10m thì hình chữ nhật trở
thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính hiệu giữa chiều dài và chiều rộng
Đầu tiên, ta xác định rằng trong bài toán, khi tăng chiều rộng lên 10m, hình chữ nhật trở thành hình vuông,
tức là chiều dài bằng chiều rộng. Vì vậy, ta có hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 10.
Bước 2: Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật dựa trên dạng toán hiệu tỉ
- Sử dụng dạng toán hiệu tỉ, ta tính hiệu số phần bằng nhau, là hiệu giữa tử số và mẫu số của tỉ số. Ví dụ:
nếu tỉ số là 3/2, ta có hiệu số phần bằng nhau là 3 - 2 = 1.
- Tiếp theo, ta tính chiều dài bằng cách lấy hiệu nhân với chiều rộng. Ví dụ: nếu hiệu là 10 và chiều rộng là
2, ta có chiều dài là (10/1) x 2.
Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật
- Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài và chiều rộng với nhau.
Bước 4: Kết luận bài toán
- Trình bày đáp số, tức là diện tích của hình chữ nhật. Bài làm: Sơ đồ:
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó lớp 4
Hiệu số phần bằng nhau là 3 - 2 = 1 (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là: (10/1) x 3 = 30 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 30 - 10 = 20 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 20 x 30 = 600 (m2)
Đáp số: Diện tích của hình chữ nhật là 600m
2.4. Dạng bài toán hiệu - tỉ đều là ẩn
Bài toán ẩn cả hiệu và tỉ là một dạng toán trong đó chúng ta không biết cả hiệu và tỉ số của hai số. Để giải
bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm hiệu và tỉ số giữa số tuổi của Lan và chị Lan
Trong bài toán, chúng ta biết số tuổi của Lan và chị Lan hiện tại, vì vậy chúng ta có thể tính hiệu giữa hai số tuổi này.
Bước 2: Tìm tuổi của Lan và chị Lan dựa trên dạng toán hiệu và tỉ
- Sử dụng dạng toán hiệu và tỉ, chúng ta tính hiệu số phần bằng nhau, là hiệu giữa tử số và mẫu số của tỉ số.
- Tiếp theo, chúng ta tính tuổi của Lan dựa trên hiệu số phần bằng nhau và số tuổi của chị Lan.
Bước 3: Kết luận bài toán
Trình bày đáp số, tức là số năm cần tìm để \frac{1}{3} tuổi của Lan bằng \frac{1}{7} tuổi của chị Lan.
Ví dụ: Năm nay, Lan 8 tuổi và chị Lan 20 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì \frac{1}{3} tuổi của Lan bằng 1/7 tuổi của chị Lan? Bài làm:
- Hiệu số tuổi giữa Lan và chị Lan là 20 - 8 = 12 (tuổi).
- Tỉ số giữa số tuổi của Lan và chị Lan là: 1/7 : 1/3 = 3/7 Sơ đồ:
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó lớp 4.
Hiệu số phần bằng nhau là 7 - 3 = 4 (phần).
Tuổi của Lan sau này là 12 : 4 x 3 = 9 tuổi.
Số năm cần tìm là 9 - 8 = 1 (năm). Đáp số: Sau 1 năm