Thông tin
Hỏi đáp

Chủ đề phương trình đường tròn Toán 10 KNTTVCS – Lê Bá Bảo

Tài liệu gồm 34 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm (có đáp án và lời giải chi tiết) chủ đề phương trình đường tròn trong chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS): Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng.

Chủ đề:

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (KNTT) 78 tài liệu

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:

34 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Mai Nguyệt

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chủ đề phương trình đường tròn Toán 10 KNTTVCS – Lê Bá Bảo

119 60 lượt tải Tải xuống

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10

ĐƯỜNG TRÒN

Tác giả: LÊ BÁ BẢO

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Admin CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 1

Chủ đề:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình đường tròn

Dạng 1: Phương trình đường tròn

 

có tâm

 

;I a b

, bán kính

0R 

   

x a y b R   

Dạng 2: Phương trình tổng quát:

2 2 0x y ax by c    

(*)

có tâm

( ; )I a b

, bán kính

R a b c  

Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là:

0a b c  

2. Tiếp tuyến của đường tròn:

2 2 0x y ax by c    



a) Tiếp tuyến của

 

tại

 

0 0 0

;M x y

(

: tiếp điểm)

Tiếp tuyến của

 

tại

 

0 0 0

;M x y

có phương trình:

   

0 0 0 0

0xx yy a x x b y y c      

(Công thức phân đôi toạ độ)

Nhận xét:

 

Râ rµng tiÕp tuyÕn ®i qua vµ cã 1 vect¬ ph¸p

0 0 0 0 0 0

( ; ) ;M x y IM x a y b   

     

0 0 0 0

:0a x x x b y y y      

b) Điều kiện tiếp xúc:

Đường thẳng

:0ax by c   

là tiếp tuyến của

   

;C d I R  

Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của

 

, chúng ta không nên xét phương

trình đường thẳng dạng

y kx m

(tồn tại hệ số góc

). Vì như thế dẫn đến sót trường hợp tiếp tuyến

thẳng đứng

xC

(không có hệ số góc).

Nhắc:

* §êng th¼ng cã hÖ sè gãc .

* §êng th¼ng (vu«ng gãc ) kh«ng cã hÖ sè gãc.

y kx m k

x C Ox





Do ®ã, trong qu¸ tr×nh viÕt pt tiÕp tuyÕn víi (C) tõ 1 ®iÓm M (ngoµi (C)) ta cã thÓ

thùc hiÖn b»ng 2 p.ph¸p:

( ; )xy

* Ph¬ng ph¸p 1:

Gäi ®êng th¼ng bÊt k× qua M vµ cã hÖ sè gãc

( ; ) :x y k

 

y y k x x  

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 2

¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, gi¶i ®îc

* NÕu kÕt qu¶ 2 hÖ sè gãc (t¬ng øng 2 tiÕp tuyÕn), bµi to¸n gi¶i quyÕt xong.

* NÕu gi¶i ®îc 1 hÖ sè gãc th× xÐt ®êng th¼ng (®©y lµ tiÕp tu

k x x yÕn thø hai).

* Ph¬ng ph¸p 2:

 

Gäi lµ 1 v.t ph¸p cña ®.th¼ng ®i qua

0 0 0

; 0 ;n a b a b M x y  

   

0a x x b y y   

¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta ®îc 1 ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hai theo ,.ab

Nhận xét:

Ph¬ng ph¸p 2 tá ra hiÖu qu¶ vµ khoa häc h¬n.

Lưu ý: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Số tiếp tuyến chung

Cho hai đường tròn

 

có tâm

, bán kính

và

 

có tâm

, bán kính

Trường hợp

Kết luận

Số tiếp tuyến chung

1 2 1 2

R R I I

 

không cắt

 

(ngoài nhau)

1 2 1 2

R R I I

 

tiếp xúc ngoài với

 

1 2 1 2 1 2

R R I I R R   

 

cắt

 

tại hai điểm

phân biệt

1 2 1 2

R R I I

 

tiếp xúc trong với

 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 3

1 2 1 2

R R I I

 

không cắt

 

Hay trong nhau

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương pháp:

Dạng 1: Đường tròn

     

:C x a y b R   

có tâm

 

;,I a b

bán kính

Dạng 2: Đường tròn

 

: 2 2 0C x y ax by x    

với

0a b c  

, có tâm

 

;,I a b

bán kính

.R a b c  

Câu 1: Trong mặt phẳng

,Oxy

xác định tâm

bán kính

của các đường tròn có phương trình sau:

     

: 1 2 9.C x y   

   

: 2 5.C x y  

Lời giải:

a) Đường tròn

 

có tâm

 

1; 2 ,I 

bán kính

3.R 

b) Đường tròn

 

có tâm

 

0; 2 ,I

bán kính

5.R 

Câu 2: Trong mặt phẳng

,Oxy

xác định tâm

bán kính

của các đường tròn có phương trình sau:

 

: 4 6 1 0.C x y x y    

 

: 6 7 0.C x y y   

Lời giải:

a) Đường tròn

 

có tâm

 

2; 3 ,I 

bán kính

14.R 

b) Đường tròn

 

có tâm

 

0; 3 ,I

bán kính

4.R 

Câu 3: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tất cả các giá trị của tham số

để biểu thức

4 2 5 0x y x my m    

là một phương trình đường tròn?

Lời giải:

Yêu cầu bài toán

     

4 5 0 5 4 0 ; 4 1; .m m m m m               

Câu 4: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tất cả các giá trị của tham số

để

4 2 2 3 0x y mx my m     

là phương trình đường tròn?

Lời giải:

 

là phương trình đường tròn

   

2 2 2

0 2 2 3 0a b c m m m         

5 2 3 0 1.

m m m m        

Bài tập tương tự:

Câu 5: Trong mặt phẳng

,Oxy

xác định tâm

bán kính

của các đường tròn có phương trình sau:

     

: 1 1 4.C x y   

   

: 3 3.C x y  

Câu 6: Trong mặt phẳng

,Oxy

xác định tâm

bán kính

của các đường tròn có phương trình sau:

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 4

 

: 4 4 3 0.C x y x y    

 

: 6 7 0.C x y x   

Câu 7: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tất cả các giá trị của tham số

để biểu thức

4 2 5 0x y x my m    

là một phương trình đường tròn?

Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương pháp:

Cách 1: Tìm tâm

 

;I a b

, bán kính

0R 

. Suy ra

   

( ) :C x a y b R   

Cách 2: Gọi phương trình đường tròn:

2 2 0x y ax by c    

 

0a b c  

- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với 3 ẩn số

,,a b c

- Giải hệ phương trình tìm

,,a b c

Câu 8: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

 

1;1A

và

 

7;5B

. Viết phương trình đường tròn đường

kính

.AB

Lời giải:

Gọi

là trung điểm của

suy ra

 

4;3I

   

4 1 3 1 13AI     

Đường tròn cần tìm có đường kính

suy ra nó nhận

 

4;3I

làm tâm và bán kính

13R AI

có dạng

   

4 3 13 8 6 12 0x y x y x y         

Câu 9: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

( 2;1)A 

(3;5)B

và điểm

là điểm bất kì thỏa mãn

90AMB 

. Khi đó điểm

nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây?

6 1 0x y x y    

. B.

6 1 0x y x y    

5 4 11 0x y x y    

. D.

5 4 11 0x y x y    

Lời giải:

nằm trên đường tròn đường kính

, có tâm







là trung điểm của

và bán kính

1 1 1

25 16 41

2 2 2

R AB   

nên có phương trình

 

1 41

3 6 1 0

x y x y x y



         





Câu 10: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn tâm

(1; 4)I

và đi qua điểm

(2; 6).B

Lời giải:

Đường tròn có tâm

(1; 4)I

và đi qua

(2; 6)B

thì có bán kính là:

   

2 1 6 4 5R IB     

Khi đó đường tròn có phương trình là:

   

1 4 5.   xy

Câu 11: Trong mặt phẳng

,Oxy

tính bán kính đường tròn tâm

 

–2; –2C

tiếp xúc với đường thẳng

: 5 12 –10 0.  xy

Lời giải:

Ta có bán kính

của đường tròn tâm

tiếp xúc với đường thẳng



là:

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 5

 

   

5. 2 12. 2 10 44 44

13 13

5 12

R d C

    

    



Câu 12: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

()C

tâm

( 4;3)I 

và tiếp xúc với trục

tung.

Lời giải:

 

tiếp xúc với

và có tâm

 

4; 3I 

nên:

4, 3, 4a b R a    

Do đó,

 

có phương trình

   

4 3 16xy   

Câu 13: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

 

có tâm

 

6; 2I

và tiếp xúc ngoài

với đường tròn

 

: 4 2 1 0.



    C x y x y

Lời giải:

Đường tròn

 

: 4 2 1 0C x y x y



    

có tâm

 

2; 1I





bán kính





Đường tròn

 

tâm

 

6; 2I

tiếp xúc ngoài với

 



khi

3II R R R II R

   

     

3II R R II R

  

    

Phương trình đường tròn cần tìm

   

6 2 9xx   

hay

12 4 31 0x y x y    

Câu 14: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm

 

0;4A

 

2;4B

 

4;0C

Lời giải:

Gọi

 

: 2 2 0C x y ax by c    

 

,,A B C C

nên

16 8 0

20 4 8 0

16 8 0

a b c

  





   





  





















Vậy tâm

 

1;1I

Câu 15: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

 

1;0A

 

0;2B

 

3;1 .C

Lời giải:

Gọi

 

: 2 2 0C x y ax by c    

là đường tròn đi qua ba điểm

 

1;0A

 

0;2B

 

3;1C

Ta có hệ

2 0 1

0 4 2 4

6 2 10

a b c

   











    







   



Vậy phương trình đường tròn

 

: 3 3 2 0C x y x y    

Câu 16: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

 

3;0A

 

0;4B

. Viết phương trình đường tròn nội tiếp

tam giác

.OAB

Lời giải:

Phương trình đường thẳng

1 4 3 12 0

xy     

Gọi

 

;I x y

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

Nhận xét:

0x 

0y 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 6

Ta có:

   

7 12

3 4 12

d I OA d I OB

d I OA d I BA















  

  



   













Bán kính

 

,1R d I OA

Vậy phương trình đường tròn là:

2 2 1 0.    x y x y

Câu 17: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

()C

đi qua hai điểm

(1;3)A

(3;1)B

và

có tâm nằm trên đường thẳng

:2 7 0.d x y

Lời giải:

 

;I a b

là tâm của đường tròn

 

, do đó:

       

2 2 2 2

1 3 3 1AI BI a b a b        

Hay:

(1)ab

. Mà

 

; :2 7 0 nên 2 7 0 (2)I a b d x y a b      

Thay (1) vào (2) ta có:

7 7 164a b R AI       

Vậy

     

: 7 7 164C x y   

Câu 18: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

()C

tiếp xúc với trục tung tại điểm

(0; 2)A 

và đi qua điểm

(4; 2).B

Lời giải:

Vì

2 nên    

y y AB Oy

và

là đường kính của

 

. Suy ra

 

2; 2I 

và bán kính

2R IA

. Vậy

     

: 2 2 4C x y   

Câu 19: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

( ):( 1) ( 3) 4C x y   

và đường thẳng

:3 4 5 0d x y  

. Viết phương trình của đường thẳng



song song với đường thẳng

và chắn

trên

()C

một dây cung có độ dài lớn nhất.

Lời giải:

 

có tâm

 

1;3I 

và

2. // :3 4 0R d d d x y c



    

Yêu cầu bài toán có nghĩa là



qua tâm

 

1; 3I 

của

 

, tức là :

3 12 0 1cc     

Vậy

:3 4 15 0d x y



  

Câu 20: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

( ) : 4 6 5 0C x y x y    

. Viết phương trình

đường thẳng

đi qua

(3;2)A

và cắt

()C

theo một dây cung ngắn nhất.

Lời giải:

 

; 4 6 5.

(3;2) 9 4 12 12 5 6 0.

f x y x y x y

    

       

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 7

Vậy

 

3; 2A

ở trong

 

Dây cung

ngắn nhất

IH

lớn nhất

HA

MN

có vectơ pháp tuyến là

 

1; 1IA 

. Vậy

có phương trình:

1( 3) 1( 2) 0 1 0x y x y       

Bài tập tự luyện:

Câu 21: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

 

trong các trường hợp sau:

 

có tâm

 

1;2I 

và tiếp xúc với đường thẳng

: 2 7 0xy   

 

có đường kính là AB với

   

1;1 , 7;5AB

Câu 22: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm với

     

1;4 , 7;4 , 2; 5A B C

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ

,Oxy

cho 3 điểm

     

1;2 , 5;2 , 1; 3A B C 

a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định tâm và bán kính của (C).

Câu 24: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

   

1;5 , 4; 1 ,AB

 

4; 5C 

Câu 25: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn (C), có tâm

 

2;3I

trong các trường hợp

a) (C) có bán kính là 5. b) (C) qua điểm

(1; 5)A

c) (C) tiếp xúc với trục Ox. d) (C) tiếp xúc với trục Oy.

e) (C) tiếp xúc với đường thẳng

: 4 3 12 0xy   

Câu 26: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm

   

1;2 , 2;3AB

và có tâm ở trên đường thẳng

: 3 10 0xy   

Câu 27: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình của đường tròn (C) đi qua 2 điểm

   

1;2 , 3;4AB

và tiếp xúc với đường thẳng

3: 3 0xy   

Câu 28: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm

 

4; 2M

và tiếp xúc với

các trục toạ độ.

Câu 29: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với

 

   

: 6 2 4C x y   

và đồng thời tiếp xúc với các trục toạ độ.

Câu 30: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho 3 đường thẳng:

: 3 4 1 0, : 4 3 8 0,x y x y       

d : 2 1 0xy  

. Trong mặt phẳng tọa độ

,Oxy

viết

phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và (C) tiếp xúc với

,

Câu 31: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm

   

0;1 , 2; 3AB

và có

bán kính

5R 

Câu 32: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn (C) có tâm

 

1;1I

, biết đường thẳng

: 3 4 3 0xy   

cắt (C) theo dây cung AB với

2.AB 

Câu 33: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua điểm

 

1;1A

và có bán kính

10R 

, tâm (C) nằm trên Ox.

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 8

Câu 34: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua điểm

 

2; 3M

và tiếp xúc đồng

thời với hai đường thẳng

: 3 4 1 0, : 4 3 7 0.x y x y       

Câu 35: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ, bán kính

5R 

và

tiếp xúc với đường thẳng

2: 5 0xy   

Câu 36: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường thẳng

: 3 0d x y  

và đường tròn

( ) : 7 0.C x y x y   

Chứng minh rằng

cắt

()C

. Hãy viết phương trình đường tròn

( ')C

đi qua

 

3;0M 

và các giao điểm của

và

()C

Câu 37: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường thẳng

: 3 0d x y  

và đường tròn

( ) : 7 0.C x y x y   

Chứng minh rằng

cắt

()C

tại hai điểm phân biệt

,AB

. Hãy viết

phương trình đường tròn

( ')C

đi qua

,AB

và có bán kính

3R 

Câu 38: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm

   

1; 1 , 3;1PQ

và tiếp

xúc với đường tròn

( ') : 4C x y

Câu 39: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn có bán kính

2R 

, đi qua

 

2;0M

và

tiếp xúc với đường tròn

( ') : 1.C x y

Câu 40: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn có bán kính

2R 

, và tiếp xúc với

đường tròn

vµ ®êng th¼ng

( ') : 1 0.C x y y  

Câu 41: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

: 2 0dy

tại điểm

(4;2)M

và tiếp xúc với đường tròn

( ') : ( 2) 4.C x y  

Câu 42: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

( ') : 8C x y

. Viết phương trình đường tròn

()C

tiếp xúc với đường thẳng

: 3 0x  

và đường tròn (C’) tại điểm

 

2; 2M

Câu 43: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường thẳng

: 7 10 0d x y  

. Viết phương trình đường tròn có

tâm thuộc đường thẳng

: 2 0xy  

và tiếp xúc với đường thẳng

tại điểm

 

4; 2A

Câu 44: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 4 6 12 0C x y x y    

. Lập phương trình đường

thẳng d qua

 

1;1M

và cắt đường tròn (C) tạ hai điểm A, B sao cho

2.MA MB

Câu 45: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho 2 đường tròn

   

2 2 2 2

: 2 2 1 0; : 4 5 0C x y x y C x y x        

Trong mặt phẳng tọa độ

,Oxy

viết phương trình đường thẳng d qua

 

1;0M

và cắt hai đường

tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho

2.MA MB

Dạng 3: VIẾT PHUƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Câu 46: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 8 23 0    C x y x y

và điểm

 

8; 3M 

. Tính

độ dài đoạn tiếp tuyến của

 

xuất phát từ

Lời giải:

Đường tròn

 

: 2 8 23 0    C x y x y

có tâm

 

1; 4I 

bán kính

40R 

Độ dài tiếp tuyến là

10IM R

Câu 47: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm

để đường thẳng

:4 3 0x y m   

tiếp xúc với đường tròn

 

: 1.C x y

Lời giải:

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 9

Đường tròn

 

:1C x y

có tâm

 

0; 0O

và bán kính

1R 

Đường thẳng



tiếp xúc với đường tròn

 

, 1 5 5

d O d R m m        



Câu 48: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 3 0C x y x y   

. Viết phương trình tiếp tuyến

của

 

tại

 

1; 1 .M

Lời giải:

Đường tròn

 

: 3 0C x y x y   

có tâm

;







Điểm

 

1; 1M 

thuộc đường tròn

 

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

tại điểm

 

1; 1M 

là đường thẳng đi qua

và

nhận vectơ

 

1 3 1

; 1;3

2 2 2



    





nên có phương trình

3 2 0xy  

Câu 49: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

( ) : 2 6 5 0C x y x y    

. Viết phương trình tiếp

tuyến của

()C

song song với đường thẳng

: 2 15 0.  d x y

Lời giải:

 

có tâm

 

1; 3I 

và bán kính

1 9 5 5, : 2 0R d x y m      

là tiếp tuyến của

 

khi và chỉ khi:

 

, 5 5 5

d I d R m

  

     



5 5 0 : 2 0

5 5 10 : 2 10 0

m m d x y

      







      



Bài tập tự luyện:

Câu 50: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn (C):

   

2 1 25xy   

. Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm

 

5; 3 .M 

b) Biết tiếp tuyến song song

: 5 12 2 0.xy   

c) Biết tiếp tuyến vuông góc

3: 4 2 0.xy   

d) Biết tiếp tuyến đi qua

 

3;6A

Câu 51: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình tiếp tuyến với (C):

4 2 0x y x y   

tại giao điểm

của (C) và đường thẳng

:0xy  

Câu 52: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình tiếp tuyến của (C):

4 2 0x y x y   

xuất phát từ

 

3; 2A 

Câu 53: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn (C):

6 2 6 0x y x y    

và điểm

 

1;3A

a) Chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn (C).

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A.

Câu 54: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn (C):

   

1 2 9xy   

và điểm

 

2; 1M 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 10

a) Chứng tỏ qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến



và



với (C). Hãy viết phương trình của



và



b) Gọi

và

lần lượt là hai tiếp điểm của



và



với (C), hãy viết phương trình

Câu 55: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

( ) : 6 5 0C x y x   

và

( ) : 12 6 44 0C x y x y    

( ) : 2 3 0C x y x   

và

( ) : 8 8 28 0C x y x y    

( ) : 2 2 3 0C x y x y    

và

( ) : 4 4 16 20 21 0C x y x y    

( ) : 1C x y

và

( ) : 4 5 0C x y y   

Câu 56: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( ) : 25C x y

, biết

rằng tiếp tuyến đó hợp với đường thẳng

mét gãc mµ

: 2 1 0 cos



    

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 57: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

2 4 8 1 0x y x y    

. B.

4 6 12 0x y x y    

2 8 20 0x y x y    

. D.

4 10 6 2 0x y x y    

Câu 58: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

4 2 8 3 0x y xy x y

. B.

2 4 5 1 0x y x y

14 2 2018 0x y x y

. D.

4 5 2 0x y x y

Câu 59: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn nào dưới đây đi qua điểm

 

?4; 2A

2 6 0x y x y   

. B.

4 7 8 0x y x y    

6 2 9 0x y x y    

. D.

2 20 0x y x   

Câu 60: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

2 10 1 0x y x y    

đi qua điểm nào trong các điểm

dưới đây ?

 

2;1Q

. B.

 

3; 2M

. C.

 

1;3N

. D.

 

4; 1P

Câu 61: Trong mặt phẳng

,Oxy

xác định tâm và bán kính của đường tròn

     

: 1 2 9.C x y   

A. Tâm

 

1;2 ,I 

bán kính

3R 

. B. Tâm

 

1;2 ,I 

bán kính

9R 

C. Tâm

 

1; 2 ,I 

bán kính

3R 

. D. Tâm

 

1; 2 ,I 

bán kính

9R 

Câu 62: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

 

: 4 6 12 0C x y x y    

có tâm là

 

2; 3I 

. B.

 

2;3I

. C.

 

4;6I

. D.

 

4; 6I 

Câu 63: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

10 24 0x y y   

có bán kính bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 64: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

 

2 2 4 19 6 0x y m x my m      

là phương trình đường tròn.

1 2.m

2m 

hoặc

1.m 

0m 

hoặc

1m 

. D.

1m 

hoặc

2.m 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 11

Câu 65: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm

để

 

: 4 2 2 3 0

C x y mx my m     

là phương trình đường

tròn ?

m 

hoặc

1.m 

m 

1.m 

m  

Câu 66: Trong mặt phẳng

,Oxy

với giá trị nào của

thì phương trình sau đây là phương trình sau

đây là phương trình của đường tròn

 

2 2 4 19 6 0x y m x my m      

12m

. B.

21m  

1m 

hoặc

2m 

. D.

2m 

hoặc

1m 

Câu 67: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường cong

 

: – 8 10 0

C x y x y m   

. Với giá trị nào của

thì

 

là đường tròn có bán kính bằng

4m 

. B.

8m 

. C.

–8m 

. D.

= – 4m

Câu 68: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn có tâm

 

3;4I

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 10 0xy   

. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 69: Trong mặt phẳng

,Oxy

với những giá trị nào của

thì đường thẳng

:4 3 0x y m   

tiếp

xúc với đường tròn

 

: 9 0?  C x y

3m 

. B.

3m 

và

3m 

3m 

. D.

15m 

và

15m 

Câu 70: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm

 

1;2I 

, bán kính bằng

   

1 2 9xy   

. B.

   

1 2 9xy   

   

1 2 9xy   

. D.

   

1 2 9xy   

Câu 71: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình đường tròn có tâm

 

1;2I

và bán kính

5R 

là

2 4 20 0x y x y    

. B.

2 4 20 0x y x y    

2 4 20 0x y x y    

. D.

2 4 20 0x y x y    

Câu 72: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

( 2;1)A 

(3;5)B

và điểm

là điểm bất kì thỏa mãn

90AMB 

. Khi đó điểm

nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây?

6 1 0x y x y    

. B.

6 1 0x y x y    

5 4 11 0x y x y    

. D.

5 4 11 0x y x y    

Câu 73: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?

10 0x y x  

. B.

50xy  

10 2 1 0x y x y    

. D.

6 5 9 0x y x y    

Câu 74: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục

10 1 0x y y   

. B.

6 5 1 0x y x y    

20x y x  

. D.

50xy  

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 12

Câu 75: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

: 2 3 0xy   

và đường

tròn

( ): 2 4 0C x y x y   

 

3;3

và

 

1;1

. B.

 

1;1

và

 

3; 3

. C.

 

3;3

và

 

1;1

. D.

 

2;1

và

 

2; 1

Câu 76: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai đường tròn

   

,CC

có phương trình lần lượt là

2 2 2 2

( 1) ( 2) 9 và ( 2) ( 2) 4x y x y       

. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Đường tròn

 

có tâm

 

1; 2I 

và bán kính

3R 

B. Đường tròn

 

có tâm

 

2;2I

và bán kính

2R 

C. Hai đường tròn

   

,CC

không có điểm chung.

D. Hai đường tròn

   

,CC

tiếp xúc với nhau.

Câu 77: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai đường tròn

   

: 1 4C x y  

và

     

: 4 3 16C x y



   

cắt nhau tại hai điểm phân biệt

và

. Lập phương trình đường

thẳng

.AB

20xy  

. B.

2. 0xy  

20xy  

. D.

20xy  

Câu 78: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

 

có đường kính

với

   

1;1 , 7;5AB

( 4) ( 2) 13   xy

. B.

( 4) ( 3) 13   xy

( 4) ( 3) 13   xy

. D.

( 4) ( 3) 13   xy

Câu 79: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

 

1;1A

và

 

7;5B

. Phương trình đường tròn đường

kính

là

8 6 12 0x y x y    

. B.

8 6 12 0x y x y    

8 6 12 0x y x y    

. D.

8 6 12 0x y x y    

Câu 80: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình đường tròn

 

có tâm

 

1; 3I

và đi qua

 

3; 1M

là

   

1 3 8xy   

. B.

   

1 3 10.xy   

   

3 1 10xy   

. D.

   

3 1 8xy   

Câu 81: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình đường tròn

 

có tâm

 

6; 2I

và tiếp xúc ngoài với

đường tròn

 

: 4 2 1 0C x y x y



    

là

12 4 9 0x y x y    

. B.

6 12 31 0x y x y    

12 4 31 0x y x y    

. D.

12 4 31 0x y x y    

Câu 82: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

( 2;1)A 

(3;5)B

và điểm

thỏa mãn

90AMB

. Khi

đó điểm

nằm trên đường tròn nào sau đây?

6 1 0x y x y    

. B.

6 1 0x y x y    

5 4 11 0x y x y    

. D.

5 4 11 0x y x y    

Câu 83: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ tâm

của đường tròn đi qua ba điểm

 

0; 4A

 

2;4B

 

2;0C

 

1;1I

. B.

 

0;0I

. C.

 

1;2I

. D.

 

1;0I

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 13

Câu 84: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

1;1I

và đường thẳng

 

: 3 4 2 0d x y  

. Đường tròn tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

 

có phương trình

   

1 1 5xy   

. B.

   

1 1 25xy   

   

1 1 1xy   

. D.

   

xy   

Câu 85: Trong mặt phẳng

,Oxy

biết đường tròn

()C

có tâm

 

3;2I 

có một tiếp tuyến là đường

thẳng

: 3 4 9 0   xy

. Viết phương trình của đường tròn

()C

   

3 2 2xy   

. B.

   

3 2 2xy   

   

3 2 4xy   

   

3 2 4xy   

Câu 86: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ tâm

của đường tròn đi qua ba điểm

 

0;4A

 

2;4B

 

2;0C

 

1;1I

. B.

 

0;0I

. C.

 

1;2I

. D.

 

1;0I

Câu 87: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho tam giác

ABC

có

     

1; 1 , 3;2 , 5; 5A B C

. Toạ độ tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

47 13

;

10 10









. B.

47 13

;

10 10







. C.

47 13

;

10 10









. D.

47 13

;

10 10









Câu 88: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho các điểm

 

3;0A

và

 

0; 4B

. Đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

có phương trình

1xy

. B.

4 4 0x y x   

. C.

2xy

. D.

   

1 1 1xy   

Câu 89: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

 

3;0A

 

0;4B

. Đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

có

phương trình là

1xy

. B.

2 2 1 0x y x y    

6 8 25 0x y x y    

. D.

2xy

Câu 90: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm

   

3;0 , 0;2AB

và có

tâm thuộc đường thẳng

:0d x y

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

. B.

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

. D.

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

Câu 91: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

()C

đi qua hai điểm

(1;3)A

(3;1)B

và có tâm nằm trên

đường thẳng

:2 7 0d x y

có phương trình là

( 7) ( 7) 102xy   

. B.

( 7) ( 7) 164xy   

( 3) ( 5) 25xy   

. C.

( 3) ( 5) 25xy   

Câu 92: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

()C

tiếp xúc với trục tung tại điểm

(0; 2)A 

và đi qua

điểm

(4; 2)B 

có phương trình là

( 2) ( 2) 4xy   

. B.

( 2) ( 2) 4xy   

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 14

( 3) ( 2) 4xy   

( 3) ( 2) 4xy   

Câu 93: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường thẳng

:3 4 19 0xy   

và đường tròn

     

: 1 1 25C x y   

. Biết đường thẳng



cắt

 

tại hai điểm phân biệt

và

, khi

đó độ dài đọan thẳng

là

A. 6. B. 3. C. 4. D. 8.

Câu 94: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

có tâm

 

1; 1I 

bán kính

5R 

. Biết rằng đường

thẳng

 

:3 4 8 0d x y  

cắt đường tròn

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

. Tính độ dài đoạn

thẳng

8AB 

. B.

4AB 

. C.

3.AB 

6AB 

Câu 95: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

3;1A

, đường tròn

 

: 2 4 3 0C x y x y    

. Viết

phương trình đường thẳng

đi qua

và cắt đường tròn

 

tại hai điểm

sao cho

2 2.BC

: 2 5 0d x y  

. B.

: 2 5 0d x y  

. C.

: 2 5 0d x y  

. D.

: 2 5 0d x y  

Câu 96: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

     

: 1 4 4C x y   

. Phương trình tiếp tuyến

với đường tròn

 

song song với đường thẳng

:4 3 2 0xy   

là

4 3 18 0xy  

. B.

4 3 18 0xy  

4 3 18 0;4 3 2 0x y x y     

. D.

4 3 18 0;4 3 2 0x y x y     

Câu 97: Trong mặt phẳng

,Oxy

số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

 

: 2 4 1 0C x y x y    

và

 

' : 6 8 20 0C x y x y    

là

. B.

. C.

. D.

Câu 98: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( ):( 2) ( 4) 25C x y   

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:3 4 5 0d x y  

4 3 29 0xy  

. B.

4 3 29 0xy  

hoặc

4 3 21 0xy  

4 3 5 0xy  

hoặc

4 3 45 0xy  

4 3 5 0xy  

hoặc

4 3 3 0xy  

Câu 99: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

có phương trình

2 2 3 0x y x y    

. Từ điểm

 

1;1A

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn

 

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.

Câu 100: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 4 3 0C x y x y    

. Viết phương trình tiếp

tuyến

của đường tròn

()C

biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

:3 4 1 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

;

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

Câu 101: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 4 4 0C x y x y    

và điểm

 

1;5A

. Đường

thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn

 

tại điểm

50y 

. B.

50y 

. C.

50xy  

. D.

50xy  

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 15

Câu 102: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 4 0C x y  

và điểm

 

1;2A 

. Đường thẳng

nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua

và là tiếp tuyến của đường tròn

 

4 3 10 0xy  

. B.

6 4 0xy  

. C.

3 4 10 0xy  

. D.

3 4 11 0xy  

Câu 103: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

3; 2P 

và đường tròn

     

: 3 4 36C x y   

. Từ

điểm

kẻ các tiếp tuyến

và

tới đường tròn

 

, với

là các tiếp điểm.

Phương trình đường thẳng

là

10xy  

. B.

10xy  

. C.

10xy  

. D.

10xy  

Câu 104: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

( 3;1)M 

và đường tròn

 

: 2 6 6 0C x y x y    

. Gọi

là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ

đến (C). Tính khoảng cách từ

đến đường thẳng

.TT

. B.

. C.

. D.

Câu 105: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 4 4 0C x y x y    

và điểm

 

2;1M

. Dây

cung của

 

đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là

. B.

. C.

. D.

Câu 106: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho tam giác

ABC

biết

 

3;2H

;







lần lượt là trực tâm và

trọng tâm của tam giác, đường thẳng

có phương trình

2 2 0xy  

. Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác

.ABC

   

1 1 20xy   

. B.

   

2 4 20xy   

   

1 3 1xy   

. D.

   

1 3 25xy   

Câu 107:

Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

1;2I

và đường thẳng

 

:2 5 0.d x y  

Biết rằng có hai

điểm

,MM

thuộc

 

sao cho

10.IM IM

Tổng các hoành độ của

và

là

Câu 108: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

( ):( 1) ( 3) 4C x y   

và đường thẳng

:3 4 5 0d x y  

. Phương trình của đường thẳng



song song với đường thẳng

và chắn trên

()C

một dây cung có độ dài lớn nhất là

4 3 13 0xy  

. B.

3 4 25 0xy  

. C.

3 4 15 0xy  

. D.

4 3 20 0xy  

Câu 109: Trong mặt phẳng

,Oxy

gọi

là tâm của đường tròn

 

   

1 1 4xy   

. Số các giá trị

nguyên của

để đường thẳng

0x y m  

cắt đường tròn

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

sao cho tam giác

IAB

có diện tích lớn nhất là

. B.

. C.

. D.

Câu 110: Trong mặt phẳng

,Oxy

điểm nằm trên đường tròn

 

: 2 4 1 0C x y x y    

có khoảng

cách ngắn nhất đến đường thẳng

: 3 0d x y  

có toạ độ

 

;M a b

. Khẳng định nào sau đây

đúng?

2ab

. B.

ab

. C.

2ab

. D.

ab

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 16

Câu 111: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

4 2 15 0    x y x y

có tâm

Đường thẳng

đi qua

 

1; 3M 

cắt

 

tại

,.AB

Biết tam giác

IAB

có diện tích là

Phương trình đường

thẳng

là

0.x by c  

Tính

.bc

Câu 112: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho tam giác

ABC

có trung điểm của

là

 

3;2M

, trọng tâm và

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là

 

; , 1; 2









. Tìm tọa độ đỉnh

, biết

có hoành độ lớn hơn

 

9;1C

. B.

 

5;1C

. C.

 

4;2C

. D.

 

3; 2C 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 57: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

2 4 8 1 0x y x y    

. B.

4 6 12 0x y x y    

2 8 20 0x y x y    

. D.

4 10 6 2 0x y x y    

Lời giải:

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của

và

phải bằng nhau nên

loại được đáp án A và D.

Ta có:

   

2 8 20 0 1 4 3 0x y x y x y          

vô lý.

Ta có:

   

4 6 12 0 2 3 25x y x y x y         

là phương trình đường tròn tâm

 

2; 3I 

, bán kính

5R 

Câu 58: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

4 2 8 3 0x y xy x y

. B.

2 4 5 1 0x y x y

14 2 2018 0x y x y

. D.

4 5 2 0x y x y

Câu 59: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn nào dưới đây đi qua điểm

 

?4; 2A

2 6 0x y x y   

. B.

4 7 8 0x y x y    

6 2 9 0x y x y    

. D.

2 20 0x y x   

Lời giải:

Thế tọa độ của điểm

2(4; )A 

vào phương trình đường tròn

2 6 0x y x y   

ta có:

   

4 2 2.4 6 2 16 4 8 12 0         

nên

2(4; )A 

thuộc đường tròn.

Câu 60: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

2 10 1 0x y x y    

đi qua điểm nào trong các điểm

dưới đây ?

 

2;1Q

. B.

 

3; 2M

. C.

 

1;3N

. D.

 

4; 1P

Câu 61: Trong mặt phẳng

,Oxy

xác định tâm và bán kính của đường tròn

     

: 1 2 9.C x y   

A. Tâm

 

1;2 ,I 

bán kính

3R 

. B. Tâm

 

1;2 ,I 

bán kính

9R 

C. Tâm

 

1; 2 ,I 

bán kính

3R 

. D. Tâm

 

1; 2 ,I 

bán kính

9R 

Câu 62: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

 

: 4 6 12 0C x y x y    

có tâm là

 

2; 3I 

. B.

 

2;3I

. C.

 

4;6I

. D.

 

4; 6I 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 17

Lời giải:

Ta có phương trình đường tròn là:

   

2 3 25xy   

Vậy tâm đường tròn là :

 

2; 3I 

Câu 63: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

10 24 0x y y   

có bán kính bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải:

Đường tròn

10 24 0x y y   

có tâm

 

0;5I

, bán kính

 

0 5 24 7R     

Câu 64: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

 

2 2 4 19 6 0x y m x my m      

là phương trình đường tròn.

1 2.m

2m 

hoặc

1.m 

0m 

hoặc

1m 

. D.

1m 

hoặc

2.m 

Lời giải:

Phương trình

 

là phương trình đường tròn

5 15 10 0 1m m m     

hoặc

2m 

Câu 65: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm

để

 

: 4 2 2 3 0

C x y mx my m     

là phương trình đường

tròn ?

m 

hoặc

1.m 

m 

1.m 

m  

Lời giải:

 

là phương trình đường tròn

   

2 2 3 0m m m     

5 2 3 0 1.

m m m m        

Câu 66: Trong mặt phẳng

,Oxy

với giá trị nào của

thì phương trình sau đây là phương trình sau

đây là phương trình của đường tròn

 

2 2 4 19 6 0x y m x my m      

12m

. B.

21m  

1m 

hoặc

2m 

. D.

2m 

hoặc

1m 

Lời giải:

Xét phương trình

 

2 2 4 19 6 0x y m x my m      

 



. Để

 



là phương trình đường

tròn thì

5 15 10 0mm   

1m 

hoặc

2m 

Câu 67: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường cong

 

: – 8 10 0

C x y x y m   

. Với giá trị nào của

thì

 

là đường tròn có bán kính bằng

4m 

. B.

8m 

. C.

–8m 

. D.

= – 4m

Lời giải:

Ta có

4 5 7 8R m m      

Câu 68: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn có tâm

 

3;4I

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 10 0xy   

. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 18

. B.

. C.

. D.

Lời giải:

Đường tròn tâm

 

3;4I

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 10 0xy   

nên bán kính đường

tròn chính là khoảng cách từ tâm

 

3;4I

tới đường thẳng

:3 4 10 0xy   

Ta có:

 

3.3 4.4 10

R d I



    



Câu 69: Trong mặt phẳng

,Oxy

với những giá trị nào của

thì đường thẳng

:4 3 0x y m   

tiếp

xúc với đường tròn

 

: 9 0?  C x y

3m 

. B.

3m 

và

3m 

3m 

. D.

15m 

và

15m 

Lời giải:

Đường tròn

 

có tâm và bán kính là

 

0;0I 

3R 



tiếp xúc

 



 

,d I R

















Câu 70: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm

 

1;2I 

, bán kính bằng

   

1 2 9xy   

. B.

   

1 2 9xy   

   

1 2 9xy   

. D.

   

1 2 9xy   

Câu 71: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình đường tròn có tâm

 

1;2I

và bán kính

5R 

là

2 4 20 0x y x y    

. B.

2 4 20 0x y x y    

2 4 20 0x y x y    

. D.

2 4 20 0x y x y    

Lời giải:

Phương trình đường tròn có tâm

 

1;2I

và bán kính

5R 

là

   

1 2 5xy   

2 1 4 4 25x x y y      

2 4 20 0x y x y     

Câu 72: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

( 2;1)A 

(3;5)B

và điểm

là điểm bất kì thỏa mãn

90AMB 

. Khi đó điểm

nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây?

6 1 0x y x y    

. B.

6 1 0x y x y    

5 4 11 0x y x y    

. D.

5 4 11 0x y x y    

Lời giải:

nằm trên đường tròn đường kính

, có tâm







là trung điểm của

và bán kính

1 1 1

25 16 41

2 2 2

R AB   

nên có phương trình

 

1 41

3 6 1 0

x y x y x y



         





Câu 73: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?

10 0x y x  

. B.

50xy  

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 19

10 2 1 0x y x y    

. D.

6 5 9 0x y x y    

Lời giải:

Xét phương trình đường tròn :

6 5 9 0x y x y    

có









và

R 

 

I,Ox

d 

Suy ra:

 

,Oxd I R

. Vậy

 

tiếp xúc với trục Ox.

Câu 74: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục

10 1 0x y y   

. B.

6 5 1 0x y x y    

20x y x  

. D.

50xy  

Câu 75: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

: 2 3 0xy   

và đường

tròn

( ): 2 4 0C x y x y   

 

3;3

và

 

1;1

. B.

 

1;1

và

 

3; 3

. C.

 

3;3

và

 

1;1

. D.

 

2;1

và

 

2; 1

Lời giải:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau

   

2 3 0

2 4 0

2 3 2 2 3 4 0

x y x y

y y y y





  









   

     





4 3 0





  











hoặc











Vậy tọa độ giao điểm là

 

3;3

và

 

1;1

Câu 76: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai đường tròn

   

,CC

có phương trình lần lượt là

2 2 2 2

( 1) ( 2) 9 và ( 2) ( 2) 4x y x y       

. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Đường tròn

 

có tâm

 

1; 2I 

và bán kính

3R 

B. Đường tròn

 

có tâm

 

2;2I

và bán kính

2R 

C. Hai đường tròn

   

,CC

không có điểm chung.

D. Hai đường tròn

   

,CC

tiếp xúc với nhau.

Lời giải:

Ta thấy đường tròn

 

có tâm

 

I 1; 2

và bán kính

3R 

. Đường tròn

 

có tâm

 

2;2I

và bán kính

2R 

Khi đó:

 

1 2 1 2 1

5 (2 1) (2 2) 5R R I I C        

và

 

tiếp xúc nhau.

Câu 77: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai đường tròn

   

: 1 4C x y  

và

     

: 4 3 16C x y



   

cắt nhau tại hai điểm phân biệt

và

. Lập phương trình đường

thẳng

.AB

20xy  

. B.

2. 0xy  

20xy  

. D.

20xy  

Lời giải:

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 20

Giả sử hai đường tròn

   

: 1 4C x y  

và

     

: 4 3 16C x y



   

cắt nhau tại hai điểm

phân biệt

và

khi đó tọa độ của

và thỏa mãn hệ phương trình:

 

   

2 3 0 (1)

8 6 9 0 (2)

4 3 16

x y x

x y x y



  



   







    

   







Lấy

(1)

trừ

(2)

ta được:

6 6 12 0 2 0x y x y      

là phương trình đường thẳng đi qua 2

điểm

và

Câu 78: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn

 

có đường kính

với

   

1;1 , 7;5AB

( 4) ( 2) 13   xy

. B.

( 4) ( 3) 13   xy

( 4) ( 3) 13   xy

. D.

( 4) ( 3) 13   xy

Lời giải:

Gọi

là trung điểm của

thì

 

4;3I

là tâm đường tròn

 

có đường kính

 

6;4 2 13AB AB  

Phương trình đường tròn

 

:( 4) ( 3) 13C x y   

Câu 79: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

 

1;1A

và

 

7;5B

. Phương trình đường tròn đường

kính

là

8 6 12 0x y x y    

. B.

8 6 12 0x y x y    

8 6 12 0x y x y    

. D.

8 6 12 0x y x y    

Lời giải:

Gọi

là trung điểm của

suy ra

 

4;3I

13AI

Đường tròn cần tìm có đường kính

suy ra nó nhận

 

4;3I

làm tâm và bán kính

13R AI

có dạng:

   

4 3 13 8 6 12 0.         x y x y x y

Câu 80: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình đường tròn

 

có tâm

 

1; 3I

và đi qua

 

3; 1M

là

   

1 3 8xy   

. B.

   

1 3 10.xy   

   

3 1 10xy   

. D.

   

3 1 8xy   

Lời giải:

Điểm

 

3; 1M

thuộc đường tròn

 

nên

   

3 1 1 3 2 2R IM     

Đường tròn

 

có tâm

 

1; 3I

và bán kính

22R 

có phương trình tổng quát là:

     

: 1 3 8C x y   

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 21

Câu 81: Trong mặt phẳng

,Oxy

phương trình đường tròn

 

có tâm

 

6; 2I

và tiếp xúc ngoài với

đường tròn

 

: 4 2 1 0C x y x y



    

là

12 4 9 0x y x y    

. B.

6 12 31 0x y x y    

12 4 31 0x y x y    

. D.

12 4 31 0x y x y    

Lời giải:

Đường tròn

 

: 4 2 1 0C x y x y



    

có tâm

 

2; 1I





bán kính





Đường tròn

 

tâm

 

6; 2I

tiếp xúc ngoài với

 



khi

3II R R R II R

   

     

3II R R II R

  

    

Phương trình đường tròn cần tìm

   

6 2 9xx   

hay

12 4 31 0x y x y    

Câu 82: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

( 2;1)A 

(3;5)B

và điểm

thỏa mãn

90AMB

. Khi

đó điểm

nằm trên đường tròn nào sau đây?

6 1 0x y x y    

. B.

6 1 0x y x y    

5 4 11 0x y x y    

. D.

5 4 11 0x y x y    

Lời giải:

nằm trên đường tròn đường kính

.AB

Tâm của

 

là







là trung điểm của

và bán kính

1 1 1

25 16 41

2 2 2

R AB   

nên

có phương trình:

 

1 41

3 6 1 0

x y x y x y



         





Câu 83: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ tâm

của đường tròn đi qua ba điểm

 

0; 4A

 

2;4B

 

2;0C

 

1;1I

. B.

 

0;0I

. C.

 

1;2I

. D.

 

1;0I

Lời giải:

Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

,,A B C

có dạng

 

: 2 2 0C x y ax by c    

Thay tọa độ 3 điểm

 

0; 4A

 

2;4B

 

2;0C

ta được:

 

8 16 1

4 8 20 2 : 2 4 0

4 4 0

b c a

a b c b C x y x y

a c c



    



           





   



Vậy

 

có tâm

 

1;2I

và bán kính

5R 

Câu 84: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

1;1I

và đường thẳng

 

: 3 4 2 0d x y  

. Đường tròn tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

 

có phương trình

   

1 1 5xy   

. B.

   

1 1 25xy   

   

1 1 1xy   

. D.

   

xy   

Lời giải:

Đường tròn tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

 

có bán kính

 

3.1 4.1 2

R d I d



  



Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 22

Vậy đường tròn có phương trình là:

   

1 1 1xy   

Câu 85: Trong mặt phẳng

,Oxy

biết đường tròn

()C

có tâm

 

3;2I 

có một tiếp tuyến là đường

thẳng

: 3 4 9 0   xy

. Viết phương trình của đường tròn

()C

   

3 2 2xy   

. B.

   

3 2 2xy   

   

3 2 4xy   

   

3 2 4xy   

Lời giải:

Vì đường tròn

()C

có tâm

 

3;2I 

và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng



có phương

trình là

3 4 9 0xy  

nên bán kính của đường tròn là

3.( 3) 4.2 9

( , ) 2

R d I

  

   



Vậy phương trình đường tròn là:

   

3 2 4xy   

Câu 86: Trong mặt phẳng

,Oxy

tìm tọa độ tâm

của đường tròn đi qua ba điểm

 

0;4A

 

2;4B

 

2;0C

 

1;1I

. B.

 

0;0I

. C.

 

1;2I

. D.

 

1;0I

Lời giải:

Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

,,A B C

có dạng

 

: 2 2 0C x y ax by c    

Thay tọa độ 3 điểm

 

0;4A

 

2;4B

 

2;0C

ta được:

 

8 16 1

4 8 20 2 : 2 4 0

4 4 0

b c a

a b c b C x y x y

a c c

    





           





   



Vậy

 

có tâm

 

1;2I

và bán kính

5R 

Câu 87: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho tam giác

ABC

có

     

1; 1 , 3;2 , 5; 5A B C

. Toạ độ tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

47 13

;

10 10









. B.

47 13

;

10 10







. C.

47 13

;

10 10









. D.

47 13

;

10 10









Lời giải:

Gọi

 

;I x y

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Ta có:

       

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 3 2

4 6 11

8 8 48 13

1 1 5 5

x y x y

AI BI x y

AI CI

x y x y









      



  

  

  

   









      













47 13

;

10 10











Câu 88: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho các điểm

 

3;0A

và

 

0; 4B

. Đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

có phương trình

1xy

. B.

4 4 0x y x   

. C.

2xy

. D.

   

1 1 1xy   

Lời giải:

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 23

Vì các điểm

 

3;0A

và

 

0;4B

nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác

OAB

cũng nằm

trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là

 

,I a b

thì

0, 0ab

Theo đề, ta có:

     

; ; ;d I Ox d I Oy d I AB

Phương trình theo đoạn chắn của AB là:



hay

4 3 12 0xy  

Do vậy ta có:

 

7 12 5

4 3 12 5

7 12 5

a b a











  





  



  













  





Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

   

1 1 1.   xy

Câu 89: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho hai điểm

 

3;0A

 

0;4B

. Đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

có

phương trình là

1xy

. B.

2 2 1 0x y x y    

6 8 25 0x y x y    

. D.

2xy

Lời giải:

Ta có

3, 4, 5.OA OB AB  

Gọi

( ; )

I x y

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

Từ hệ thức

. . . 0  AB IO OB IA OA IB

(Chứng minh) ta được:

. . . 4.3

5 4 3

(1;1)

.y .y .y 3.4

5 4 3

O A B

AB x OB x OA x

AB OB OA





  



   









  



   



Mặt khác tam giác

OAB

vuông tại O với

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác thì

3.4

3 4 5

OAOB

OA OB AB

   



(

,Sp

lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác).

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

là

( 1) ( 1) 1xy   

hay

2 2 1 0.x y x y    

Câu 90: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm

   

3;0 , 0;2AB

và có

tâm thuộc đường thẳng

:0d x y

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 24

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

. B.

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

. D.

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

Lời giải:

 

3;0A

 

0;2B

:0d x y

Gọi

là tâm đường tròn vậy

 

;I x x

vì

Id

IA IB

   

32x x x x     

6 9 4 4xx    

x

. Vậy

;









1 1 26

2 2 2

   

   

   

   

là bán kính đường tròn.

Phương trình đường tròn cần lập là:

1 1 13

2 2 2

   

   

   

   

Câu 91: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

()C

đi qua hai điểm

(1;3)A

(3;1)B

và có tâm nằm trên

đường thẳng

:2 7 0d x y

có phương trình là

( 7) ( 7) 102xy   

. B.

( 7) ( 7) 164xy   

( 3) ( 5) 25xy   

. C.

( 3) ( 5) 25xy   

Lời giải:

 

;I a b

là tâm của đường tròn

 

, do đó:

       

2 2 2 2

1 3 3 1AI BI a b a b        

Hay:

(1)ab

. Mà

 

; :2 7 0 nên 2 7 0 (2)I a b d x y a b      

Thay (1) vào (2) ta có:

7 7 164a b R AI       

Vậy

     

: 7 7 164C x y   

Câu 92: Trong mặt phẳng

,Oxy

đường tròn

()C

tiếp xúc với trục tung tại điểm

(0; 2)A 

và đi qua

điểm

(4; 2)B 

có phương trình là

( 2) ( 2) 4xy   

. B.

( 2) ( 2) 4xy   

( 3) ( 2) 4xy   

( 3) ( 2) 4xy   

Lời giải:

Vì

2 nên '

y y AB y Oy   

và

là đường kính của

 

. Suy ra

 

2; 2I 

và bán kính

2R IA

. Vậy

     

: 2 2 4C x y   

Câu 93: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường thẳng

:3 4 19 0xy   

và đường tròn

     

: 1 1 25C x y   

. Biết đường thẳng



cắt

 

tại hai điểm phân biệt

và

, khi

đó độ dài đọan thẳng

là

A. 6. B. 3. C. 4. D. 8.

Lời giải:

Từ

 

3 19

:3 4 19 0 1

x y y x      

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 25

Thế

 

vào

 

ta được

 

3 23

1 25



   





25 85 145

16 8 16







    







 

1 4 1; 4 .

x y A     

29 2 29 2

5 5 5 5

x y B



     





Độ dài đoạn thẳng

29 2

1 4 6

   

     

   

   

Câu 94: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

có tâm

 

1; 1I 

bán kính

5R 

. Biết rằng đường

thẳng

 

:3 4 8 0d x y  

cắt đường tròn

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

. Tính độ dài đoạn

thẳng

8AB 

. B.

4AB 

. C.

3.AB 

6AB 

Lời giải:

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

. Ta có

IH AB

và

 

3.1 4. 1 8

IH d I AB

  

  



Xét tam giác vuông

AHI

ta có:

2 2 2 2 2

5 3 16HA IA I H    

4 2 8HA AB HA    

Câu 95: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

3;1A

, đường tròn

 

: 2 4 3 0C x y x y    

. Viết

phương trình đường thẳng

đi qua

và cắt đường tròn

 

tại hai điểm

sao cho

2 2.BC

: 2 5 0d x y  

. B.

: 2 5 0d x y  

. C.

: 2 5 0d x y  

. D.

: 2 5 0d x y  

Lời giải:

Đường tròn

 

có tâm

 

1;2I

và bán kính

1 2 3 2R    

Theo giả thiết đường thẳng

đi qua

và cắt đường tròn

 

tại hai điểm

sao cho

22BC 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 26

Vì

2 2 2BC R

nên

là đường kính của đường tròn

 

suy ra đường thẳng

đi qua

tâm

 

1;2I

Ta chọn:

 

2; 1

u IA  

 

1;2

n

Vậy đường thẳng

đi qua

 

3;1A

và có VTPT

 

1;2

n 

nên phương trình tổng quát của

đường thẳng

là:

   

1 3 2 1 0xy   

2 5 0xy   

Câu 96: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

     

: 1 4 4C x y   

. Phương trình tiếp tuyến

với đường tròn

 

song song với đường thẳng

:4 3 2 0xy   

là

4 3 18 0xy  

. B.

4 3 18 0xy  

4 3 18 0;4 3 2 0x y x y     

. D.

4 3 18 0;4 3 2 0x y x y     

Lời giải:

Đường tròn

     

: 1 4 4C x y   

có tâm

 

1;4I

và bán kính

2R 

Gọi

là tiếp tuyến của

 

Vì

//d 

nên đường thẳng

 

:4 3 0 2d x y m m   

là tiếp tuyến của

 

4.1 3.4

d I d R



   



8 10





   







(thỏa mãn điều kiện)

Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :

4 3 18 0;4 3 2 0x y x y     

Câu 97: Trong mặt phẳng

,Oxy

số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

 

: 2 4 1 0C x y x y    

và

 

' : 6 8 20 0C x y x y    

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải:

Đường tròn

 

: 2 4 1 0C x y x y    

có tâm

 

1; 2I 

bán kính

2R 

Đường tròn

 

' : 6 8 20 0C x y x y    

có tâm

 

' 3;4I 

bán kính

'5R 

' 2 13II 

Vậy

''II R R

nên 2 đường tròn không có điểm chung suy ra 2 đường tròn có 4 tiếp tuyến

chung.

Câu 98: Trong mặt phẳng

,Oxy

viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( ):( 2) ( 4) 25C x y   

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:3 4 5 0d x y  

4 3 29 0xy  

. B.

4 3 29 0xy  

hoặc

4 3 21 0xy  

4 3 5 0xy  

hoặc

4 3 45 0xy  

4 3 5 0xy  

hoặc

4 3 3 0xy  

Lời giải:

Đường tròn

( ):( 2) ( 4) 25C x y   

có tâm

(2; 4)I 

, bán kính

5R 

Đường thẳng



vuông góc với đường thẳng

:3 4 5 0d x y  

có phương trình

dạng:

4 3 0x y c  

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 27



là tiếp tuyến của đường tròn

()C

khi và chỉ khi:

( ; )d I R



4.2 3.( 4)

c  





4 25 29

4 25

4 25 21

  



    



    



. Vậy có hai tiếp

tuyến cần tìm là:

4 3 29 0xy  

và

4 3 21 0xy  

Câu 99: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

có phương trình

2 2 3 0x y x y    

. Từ điểm

 

1;1A

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn

 

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.

Lời giải:

 

có tâm

 

1; 1I 

bán kính R=

1 ( 1) ( 3) 5    

Vì

2IA R

nên A nằm bên trong

 

.Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn

 

Câu 100: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 4 3 0C x y x y    

. Viết phương trình tiếp

tuyến

của đường tròn

()C

biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

:3 4 1 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

;

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

Lời giải:

 

: 2 4 3 0C x y x y    

   

1 2 2.xy    

Do đó đường tròn có tâm

 

1;2I 

và bán kính

2R 

song song với đường thẳng



nên

có phương trình là

3 4 0x y k  

 

1k 

Ta có

 

11 5 2 5 2 11

; 2 11 5 2

11 5 2 5 2 11

d I d R k



   



       





     





Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là

3 4 5 2 11 0xy   

3 4 5 2 11 0xy   

Câu 101: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 4 4 0C x y x y    

và điểm

 

1;5A

. Đường

thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn

 

tại điểm

50y 

. B.

50y 

. C.

50xy  

. D.

50xy  

Lời giải:

Đường tròn

 

có tâm

 

1;2I

 

0;3IA

Gọi

là tiếp tuyến của

 

tại điểm

, khi đó

đi qua

và nhận vectơ

là một VTPT.

Chọn một VTPT của

là

 

0;1

n 

Vậy phương trình đường thẳng

là

50y 

Câu 102: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 4 0C x y  

và điểm

 

1;2A 

. Đường thẳng

nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua

và là tiếp tuyến của đường tròn

 

4 3 10 0xy  

. B.

6 4 0xy  

. C.

3 4 10 0xy  

. D.

3 4 11 0xy  

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 28

Lời giải:

Đường tròn

 

có tâm là gốc tọa độ

 

0;0O

và có bán kính

2R 

Họ đường thẳng



qua

     

1;2 : 1 2 0A a x b y    

, với

0ab

Điều kiện tiếp xúc

 

;d O R

hay







 

24a b a b   

3 4 0

a ab





   







Với

0a 

, chọn

1b 

ta có

: 2 0y  

Với

34ab

, chọn

4a 

và

3b 

ta có

   

:4 1 3 2 0 4 3 10 0x y x y        

Câu 103: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

3; 2P 

và đường tròn

     

: 3 4 36C x y   

. Từ

điểm

kẻ các tiếp tuyến

và

tới đường tròn

 

, với

là các tiếp điểm.

Phương trình đường thẳng

là

10xy  

. B.

10xy  

. C.

10xy  

. D.

10xy  

Lời giải:

-2

Gọi

là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm

 

3;4I

Theo đề ra ta có tứ giác

IMPN

là hình vuông, nên đường thẳng

nhận

 

6; 6IP   

làm

VTPT, đồng thời đường thẳng

đi qua trung điểm

 

0;1K

của

. Vậy phương trình

đường thẳng MN:

   

1. 0 1. 1 0xy   

hay

10xy  

Câu 104: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

( 3;1)M 

và đường tròn

 

: 2 6 6 0C x y x y    

. Gọi

là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ

đến (C). Tính khoảng cách từ

đến đường thẳng

.TT

. B.

. C.

. D.

Lời giải:

     

: 2 6 6 0 1 3 4C x y x y x y         

suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2

+ Phương trình đường thẳng

đi qua

( 3;1)M 

có phương trình:

   

3 1 0A x B y   

là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi

 

;d I d R

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 29



ta có phương trình:

2 3 4 0

A B A B

A AB







    









+ Với

0A 

, chọn

1B 

, phương trình tiếp tuyến thứ nhất là

 

:1dy

Thế

1y 

vào

 

: 2 6 6 0C x y x y    

, ta được tiếp điểm là

 

1;1T

+ Với

34AB

, chọn

4; 3AB  

, phương trình tiếp tuyến thứ hai là

 

: 4 3 15 0d x y   

Tiếp điểm

 

T x C









nên

 

1 5 3 4



        





3 21

;









+ Phương trình đường thẳng

   

:2 1 1 1 0 2 3 0TT x y x y       

+ Khoảng cách từ

đến đường thẳng

là:

 

d TT







Câu 105: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

: 2 4 4 0C x y x y    

và điểm

 

2;1M

. Dây

cung của

 

đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là

. B.

. C.

. D.

Lời giải:

Ta có

       

: 2 4 4 0 : 1 2 9C x y x y C x y         

nên có tâm

 

1;2 , 3IR

Vì

23IM R  

Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt đường tròn

 

tại các điểm A, B. Gọi

là trung điểm

của

. Ta có:

Ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2 9 2 2 7AB AJ R IJ R IM       

Câu 106: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho tam giác

ABC

biết

 

3;2H

;







lần lượt là trực tâm và

trọng tâm của tam giác, đường thẳng

có phương trình

2 2 0xy  

. Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác

.ABC

   

1 1 20xy   

. B.

   

2 4 20xy   

   

1 3 1xy   

. D.

   

1 3 25xy   

Lời giải:

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 30

*) Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

HI HG





  





  









  





















(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).

*) Gọi

là trung điểm của

IM BC

:2 1 0IM x y   

M IM BC

  























 

0;1M

Lại có:

3MA MG

1 3. 1















  





















Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

5R IA

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

   

1 3 25xy   

Câu 107:

Trong mặt phẳng

,Oxy

cho điểm

 

1;2I

và đường thẳng

 

:2 5 0.d x y  

Biết rằng có hai

điểm

,MM

thuộc

 

sao cho

10.IM IM

Tổng các hoành độ của

và

là

Lời giải:

 

     

, : 1 2 10.

1;2

IM IM

M M C x y







     







Mặt khác,

thuộc

 

:2 5 0d x y  

nên ta có tọa độ

là nghiệm của hệ

     

 

1 2 10 1

2 5 0 2



   





  





 

2 2 5,yx   

thay vào

 

ta có

5 14 0 .







  







Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 31

Gọi

,xx

lần lượt là hoành độ của

và

2 1 2

14 14

M x x    

Câu 108: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

( ):( 1) ( 3) 4C x y   

và đường thẳng

:3 4 5 0d x y  

. Phương trình của đường thẳng



song song với đường thẳng

và chắn trên

()C

một dây cung có độ dài lớn nhất là

4 3 13 0xy  

. B.

3 4 25 0xy  

. C.

3 4 15 0xy  

. D.

4 3 20 0xy  

Lời giải:

 

có tâm

 

1;3I 

và

2. // :3 4 0R d d d x y c



    

Yêu cầu bài toán có nghĩa là



qua tâm

 

1; 3I 

của

 

, tức là :

3 12 0 1cc     

Vậy

:3 4 15 0d x y



  

Câu 109: Trong mặt phẳng

,Oxy

gọi

là tâm của đường tròn

 

   

1 1 4xy   

. Số các giá trị

nguyên của

để đường thẳng

0x y m  

cắt đường tròn

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

sao cho tam giác

IAB

có diện tích lớn nhất là

. B.

. C.

. D.

Lời giải:

Gọi:

: 0;d x y m  

tâm của

 

là

 

1;1I

, để

 

dC

tại

phân biệt khi đó:

   

0 ; 2 0 2 2 2 2 2 2 2 *

d I d m



         

Xét

IAB

có:

1 1 1

. . .sin . .sin .

2 2 2

AIB

S IA IB AIB R AIB R



  

Dấu “=” xảy ra khi:

sin 1 90 2 2AIB AIB AB    

 

0 ( )

; 2 2

4 ( )

m TM

d I d

m TM







    







Câu 110: Trong mặt phẳng

,Oxy

điểm nằm trên đường tròn

 

: 2 4 1 0C x y x y    

có khoảng

cách ngắn nhất đến đường thẳng

: 3 0d x y  

có toạ độ

 

;M a b

. Khẳng định nào sau đây

đúng?

2ab

. B.

ab

. C.

2ab

. D.

ab

Lời giải:

Đường tròn

 

có tâm

 

1; 2I 

, bán kính

2R 

Gọi



là đường thẳng qua

và vuông góc với

Khi đó, điểm

cần tìm là một trong hai

giao điểm của



và

 

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 32

Ta có phương trình

: 1 0xy   

Xét hệ:

   

2 4 1 0

1 2 4

x y x y

  



  









    

   





 

2 1 4













  



  



  





  

  

























  









Với

 

1 2; 2 2 , 2 3 2B d B d     

Với

 

   

1 2; 2 2 , 2 3 2 ,C d C d d B d       

Suy ra

   

1 2; 2 2 1 2; 2 2 2 1 2 2M a b a           

Câu 111: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho đường tròn

 

4 2 15 0    x y x y

có tâm

Đường thẳng

đi qua

 

1; 3M 

cắt

 

tại

,.AB

Biết tam giác

IAB

có diện tích là

Phương trình đường

thẳng

là

0.x by c  

Tính

.bc

Lời giải:

(C)

 

có tâm

 

2; 1 ,I 

bán kính

2 5.R 

Đặt

 

,h d I AB

. Ta có:

. 8 . 16.

IAB

S h AB h AB   

Mặt khác:

20.

  

Suy ra:

;

AB AB











Vì

đi qua

 

1; 3M 

nên

1 3 0 3 1 3 1b c b c c b        

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 33

Với

2 2 2

2 2 3 1 1 2

1 1 1

     

     

  

b c b b b

b b b

Với

2 2 2

2 2 3 1 1 2

2 2.

1 1 1

b c b b b

h b c b c

b b b

     

          

  

Câu 112: Trong mặt phẳng

,Oxy

cho tam giác

ABC

có trung điểm của

là

 

3;2M

, trọng tâm và

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là

 

; , 1; 2









. Tìm tọa độ đỉnh

, biết

có hoành độ lớn hơn

 

9;1C

. B.

 

5;1C

. C.

 

4;2C

. D.

 

3; 2C 

Lời giải:

Vì

2GA GM

nên

là ảnh của điểm

qua phép vị tự tâm

, tỉ số

2

, suy ra

 

4; 2A 

Đường tròn ngoại tiếp

ABC

có tâm

, bán kính

5R IA

có phương trình

   

3 2 25xy   

Ta có:

 

2;4IM 

Đường thẳng

đi qua

và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến, phương trình

là:

   

1 3 2 2 0 2 7 0x y x y       

Điểm

là giao điểm của đường thẳng

và đường tròn

 

;IR

nên tọa độ điểm

là

nghiệm của hệ phương trình:

   

1, 3

3 2 25

5, 1

2 7 0







   











  







Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm

 

5;1C

_______________________HẾT_______________________

Huế, 09h30’ Ngày 22 tháng 02 năm 2023

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/34

| | Tải xuống

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 ĐƯỜNG TRÒN Tác giả: LÊ BÁ BẢO
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Admin CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT Chủ đề:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình đường tròn
Dạng 1: Phương trình đường tròn C có tâm I a;b , bán kính R  0 :   2   2 2 x a y b  R
Dạng 2: Phương trình tổng quát: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 (*)
có tâm I(a; b) , bán kính 2 2
R  a  b  c
Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là: 2 2
a  b  c  0
2. Tiếp tuyến của đường tròn: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 I R M 0 
a) Tiếp tuyến của C tại M x ; y ( M : tiếp điểm) 0  0 0  0
Tiếp tuyến của C tại M x ; y có phương trình: 0  0 0 
xx  yy  a x  x  b y  y  c  0 0 0  0   0 
(Công thức phân đôi toạ độ) Nhận xét:
Râ rµng tiÕp tuyÕn  ®i qua M (x ; y ) vµ cã 1 vect¬ ph¸p IM  x  a; y  b 0 0 0 0  0 0 
 : a  x x  x   b  y y  y   0 0 0 0 0
b) Điều kiện tiếp xúc:
Đường thẳng  : ax  by  c  0 là tiếp tuyến của C  dI;   R
Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của C , chúng ta không nên xét phương
trình đường thẳng dạng y  kx  m (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sót trường hợp tiếp tuyến
thẳng đứng x  C (không có hệ số góc).
* §êng th¼ng y  kx  m cã hÖ sè gãc . k
Nhắc: * §êng th¼ng x 
C (vu«ng gãc O )
x kh«ng cã hÖ sè gãc.
Do ®ã, trong qu¸ tr×nh viÕt pt tiÕp tuyÕn víi (C) tõ 1 ®iÓm M (x ; y ) (ngoµi (C)) ta cã thÓ 0 0 0 thùc hiÖn b»ng 2 p.ph¸p:
* Ph¬ng ph¸p 1: Gäi ®êng th¼ng bÊt k× qua M (x ; y ) vµ cã hÖ sè gãc k : 0 0 0
y  y  k x  x  0 0
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 1
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, gi¶i ®îc k.
* NÕu kÕt qu¶ 2 hÖ sè gãc k (t¬ng øng 2 tiÕp tuyÕn), bµi to¸n gi¶i quyÕt xong.
* NÕu gi¶i ®îc 1 hÖ sè gãc k, th× xÐt ®êng th¼ng x  x (®©y lµ tiÕp tuyÕn thø hai). 0
* Ph¬ng ph¸p 2: Gäi na;b  2 2
a  b  0 lµ 1 v.t ph¸p cña ®.th¼ng  ®i qua M x ; y 0  0 0 
ax  x   by  y   0 0 0
¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta ®îc 1 ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hai theo a, . b
Nhận xét: Ph¬ng ph¸p 2 tá ra hiÖu qu¶ vµ khoa häc h¬n.
Lưu ý: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Số tiếp tuyến chung
Cho hai đường tròn C có tâm I , bán kính R và C có tâm I , bán kính R . 2  1  1 1 2 2 Trường hợp Kết luận
Số tiếp tuyến chung
C không cắt C 2  1  I (ngoài nhau) 1 I 2 4 R R 1 2
R  R  I I 1 2 1 2
C tiếp xúc ngoài với C 2  1  I 1 I 2 3 R 1 R 2
R  R  I I 1 2 1 2
C cắt C tại hai điểm 2  1  I phân biệt 1 I 2 2 R R 1 2
R  R  I I  R  R 1 2 1 2 1 2
C tiếp xúc trong với C 2  1  R I 1 1 I 2 1 R 2
R  R  I I 1 2 1 2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 2
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
C không cắt C 2  1  Hay trong nhau R 1 I 0 1 R I 2 2
R  R  I I 1 2 1 2 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp: 2 2
Dạng 1: Đường tròn C x  a  y  b 2 :
 R có tâm I a;b, bán kính R.
Dạng 2: Đường tròn C 2 2
: x  y  2ax  2by  x  0 với 2 2
a  b  c  0 , có tâm I a;b , bán kính 2 2
R  a  b  c. Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I , bán kính R của các đường tròn có phương trình sau: 2 2
a) C : x  1  y  2  9.
b) C :x  y  2  5. 2   2 2 1      Lời giải:
a) Đường tròn C có tâm I 1; 2
 , bán kính R  3. 1   1  1
b) Đường tròn C có tâm I 0; 2 , bán kính R  5. 2   2  2 Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I , bán kính R của các đường tròn có phương trình sau: a) C  2 2
: x  y  4x  6y  1  0.
b) C :x  y  6y  7  0. 2  2 2 1 Lời giải:
a) Đường tròn C có tâm I 2; 3
 , bán kính R  14. 1   1  1
b) Đường tròn C có tâm I 0; 3 ,bán kính R  4. 2   2  2 Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức 2 2
x  y  4x  2my  5m  0 là một phương trình đường tròn? Lời giải: Yêu cầu bài toán 2
  m   m 2 4 5
 0  m  5m  4  0  m; 4     1  ;. Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m       để 2 2 x y
4mx 2my 2m 3 0
là phương trình đường tròn? Lời giải:  2 C 2 2 2
 a  b  c  0  2
 m  m  2m  3  0
m  là phương trình đường tròn     2 5          5m 2m 3 0 m m 1. 3
Bài tập tương tự: Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I , bán kính R của các đường tròn có phương trình sau: 2 2
a) C : x  1  y  1  4.
b) C : x  3  y  3. 2   2 2 1      Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I , bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 3
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT a) C  2 2
: x  y  4x  4y  3  0.
b) C :x  y  6x  7  0. 2  2 2 1 Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức 2 2
x  y  4x  2my  5m  0 là một phương trình đường tròn?
Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp: 2 2
Cách 1: Tìm tâm I a;b , bán kính R  0 . Suy ra C x  a  y  b 2 ( ) :  R
Cách 2: Gọi phương trình đường tròn: 2 2
x  y  2ax  2by  c  0  2 2
a  b  c  0
- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với 3 ẩn số a, b, c .
- Giải hệ phương trình tìm a, b, c . Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 
1 và B 7;5 . Viết phương trình đường tròn đường kính . AB Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 4;3
AI    2    2 4 1 3 1  13
Đường tròn cần tìm có đường kính AB suy ra nó nhận I 4;3 làm tâm và bán kính 2 2
R  AI  13 có dạng  x     y   2 2 4 3
13  x  y 8x  6y 12  0 . Câu 9:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (
A 2;1) , B(3;5) và điểm M là điểm bất kì thỏa mãn
AMB  90 . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây? A. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . B. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . Lời giải:  1 
M nằm trên đường tròn đường kính AB , có tâm I ; 3 
 là trung điểm của AB và bán kính  2  1 1 1 R  AB  25 16  41 nên có phương trình 2 2 2 2  1  x      y 32 41 2 2 
 x  y  x  6y 1 0 .  2  4
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (1; 4) và đi qua điểm B(2; 6). Lời giải: Đường tròn có tâm I (1; 4) và đi qua B(2; 6) thì có bán kính là: R  IB    2   2 2 1 6 4  5 2 2
Khi đó đường tròn có phương trình là:  x  
1   y  4  5.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, tính bán kính đường tròn tâm C  –2; –2 tiếp xúc với đường thẳng
 : 5x 12y –10  0. Lời giải:
Ta có bán kính R của đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng  là:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 4
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT     
R  d C  5. 2 12. 2 10 44 44 ,    . 2 2  13 13 5 12
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tâm I (4;3) và tiếp xúc với trục tung. Lời giải:
C tiếp xúc vớiOy và có tâm I 4; 3 nên: a  4
 , b  3, R  a  4 . 2 2
Do đó, C  có phương trình  x  4   y  3  16 .
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn C  có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài
với đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0. Lời giải:
Đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0 có tâm I 2;  
1 bán kính R  2 .
Đường tròn C  tâm I 6; 2 tiếp xúc ngoài với C khi
II   R  R  R  II   R  3 II   R  R  II   R  3 . 2 2
Phương trình đường tròn cần tìm  x  6   x  2  9 hay 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 .
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A0; 4 , B 2; 4 , C 4; 0 . Lời giải: 16
  8b  c  0 a  1   Gọi C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 . ,
A B, C  C  nên 20  4a  8b  c  0  b  1 .   16
  8a  c  0 c  8 Vậy tâm I 1;  1 .
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A1;0 ,
B 0; 2 , C 3;  1 . Lời giải: Gọi C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0 là đường tròn đi qua ba điểm A1;0 , B 0; 2 , C 3;  1
2a  0b  c  1   3   a  b 
Ta có hệ 0a  4b  2  4    2  
6a  2b  c  10   c  2
Vậy phương trình đường tròn C  2 2
: x  y  3x  3y  2  0 .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3;0 , B 0;4  . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác . OAB Lời giải: x y
Phương trình đường thẳng AB : 
1  4x 3 y 1  2 0 . 3 4 Gọi I  ;
x y  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB .
Nhận xét: x  0 , y  0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 5
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT    x  y x  y
d I , OA  d  I ,OB   x 1 Ta có:           d   x y x
I , OA  d  I , BA 3 4 12 7 12  x  x   y 1  5  5
Bán kính R  d  I,OA  1.
Vậy phương trình đường tròn là: 2 2
x  y  2x  2 y 1  0.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm (
A 1;3) , B(3;1) và
có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x  y  7  0. Lời giải:
I a; b là tâm của đường tròn C  , do đó:
AI  BI  a  2  b  2  a  2  b  2 2 2 1 3 3 1
Hay: a  b (1) . Mà I  ;
a b  d : 2x  y  7  0 nên 2a  b  7  0 (2) . Thay (1) vào (2) ta có: 2 2
a  7  b  7  R  AI  164 . 2 2
Vậy C  :  x  7   y  7  164 .
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm (
A 0; 2) và đi qua điểm B(4; 2). Lời giải:
Vì y  y  2
 nên AB  Oy và AB là đường kính của C . Suy ra I 2;  2 và bán kính A B 2 2
R  IA  2 . Vậy C  :  x  2   y  2  4 .
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : (x 1)  ( y  3)  4 và đường thẳng
d : 3x  4 y  5  0 . Viết phương trình của đường thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn
trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất. Lời giải:
C có tâm I 1;3 và R  2. d// d  d:3x  4y  c  0.
Yêu cầu bài toán có nghĩa là d  qua tâm I 1; 3 của C  , tức là : 3 12  c  0  c  1
Vậy d : 3x  4 y 15  0 .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  4x  6 y  5  0 . Viết phương trình
đường thẳng d đi qua (3
A ; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất. Lời giải: N H A M I . f  x y 2 2 ;
 x  y  4x  6y  5.
f (3; 2)  9  4 12 12  5  6   0.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 6
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Vậy A3; 2 ở trong C  .
Dây cung MN ngắn nhất  IH lớn nhất  H  A  MN có vectơ pháp tuyến là IA  1;  
1 . Vậy d có phương trình: 1(x  3) 1( y  2)  0  x  y 1  0 .
Bài tập tự luyện:
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau:
a) C có tâm I 1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng  : x  2y  7  0 .
b) C có đường kính là AB với A1;1 , B7; 5 .
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm với
A1; 4 , B 7  ;4, C2; 5   .
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1; 2 , B5; 2, C 1; 3  .
a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với
A1; 5 , B4; 1  , C 4  ; 5   .
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C), có tâm I 2; 3 trong các trường hợp sau:
a) (C) có bán kính là 5. b) (C) qua điểm (1 A ; 5) .
c) (C) tiếp xúc với trục Ox.
d) (C) tiếp xúc với trục Oy.
e) (C) tiếp xúc với đường thẳng  : 4x  3y  12  0
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A 1  ;2, B 2  ;3
và có tâm ở trên đường thẳng  : 3x  y  10  0
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình của đường tròn (C) đi qua 2 điểm A1; 2 , B3; 4
và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  y  3  0
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M 4; 2 và tiếp xúc với các trục toạ độ.
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với
C  x 2 y  2 / : 6 2
 4 và đồng thời tiếp xúc với các trục toạ độ. Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 đường thẳng:
 : 3x  4y  1  0,  : 4x  3y  8  0, d : 2x  y  1  0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết 1 2
phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và (C) tiếp xúc với  ,  . 1 2
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A0;1 , B2; 3   và có bán kính R  5 .
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;1 , biết đường thẳng
 : 3x  4y  3  0 cắt (C) theo dây cung AB với AB  2.
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A1;1 và có bán kính
R  10 , tâm (C) nằm trên Ox.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 7
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm M 2; 3 và tiếp xúc đồng
thời với hai đường thẳng  : 3x  4y  1  0,  : 4x  3y  7  0. 1 2
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ, bán kính R  5 và
tiếp xúc với đường thẳng  : 2x  y  5  0 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
d : x  y  3  0 và đường tròn C 2 2
( ) : x  y  7x  y  0. Chứng minh rằng d cắt (C) . Hãy viết phương trình đường tròn (C ')
đi qua M 3;0 và các giao điểm của d và (C) . Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
d : x  y  3  0 và đường tròn C 2 2
( ) : x  y  x  7y  0. Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Hãy viết
phương trình đường tròn (C ') đi qua A, B và có bán kính R  3 .
Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm P1; 1
 , Q3;1 và tiếp
xúc với đường tròn C 2 2
( ') : x  y  4 .
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có bán kính R  2 , đi qua M 2;0 và
tiếp xúc với đường tròn C 2 2
( ') : x  y  1.
Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có bán kính R  2 , và tiếp xúc với đường tròn C 2 2
( ') : x  y  vµ 1
®êng th¼ng y  0.
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d : y  2  0
tại điểm M(4; 2) và tiếp xúc với đường tròn C 2 2
( ') : x  (y  2)  4.
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
( ') : x  y  8 . Viết phương trình đường tròn (C)
tiếp xúc với đường thẳng  : x  3  0 và đường tròn (C’) tại điểm M 2; 2 .
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  7y  10  0 . Viết phương trình đường tròn có
tâm thuộc đường thẳng  : 2x  y  0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A4; 2 .
Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y  12  0 . Lập phương trình đường
thẳng d qua M 1;1 và cắt đường tròn (C) tạ hai điểm A, B sao cho MA  2M . B
Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường tròn C  2 2
: x  y  2x  2y  1  0; C  2 2
: x  y  4x  5  0 . 1 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua M 1;0 và cắt hai đường
tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho MA  2M . B
Dạng 3: VIẾT PHUƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  8y  23  0 và điểm M 8; 3   . Tính
độ dài đoạn tiếp tuyến của C  xuất phát từ M . Lời giải:
Đường tròn C  2 2
: x  y  2x  8y  23  0 có tâm I 1; 4 bán kính R  40 . Độ dài tiếp tuyến là 2 2
IM  R  10 .
Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, tìm
m để đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn C 2 2
: x  y  1. Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 8
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Đường tròn C  2 2
: x  y  1 có tâm O 0; 0 và bán kính R  1 .
Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C    m
d O, d   R 
1  m  5  m  5  . 2 2 3  4
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  3x  y  0 . Viết phương trình tiếp tuyến
của C  tại M 1;   1 . Lời giải:  3 1 
Đường tròn C  2 2
: x  y  3x  y  0 có tâm I ;  .  2 2  Điểm M 1;  
1 thuộc đường tròn C  .
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm M 1;  
1 là đường thẳng đi qua M và  1 3  1
nhận vectơ IM   ;     
1;3 nên có phương trình x 3y  2  0.  2 2  2
Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  6 y  5  0 . Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) song song với đường thẳng d : x  2 y 15  0. Lời giải:
C có tâm I 1; 3 và bán kính R  195  5, d : x  2y  m  0 .
d là tiếp tuyến của C  khi và chỉ khi:     m  5  5 
m  0  d : x  2y  0 d  1 6 m d I ,  R 
 5  m  5  5     . 1 4 m  5  5
m 10  d : x  2y 10  0
Bài tập tự luyện: 2 2
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x  2  y  1  25 . Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm M 5; 3  .
b) Biết tiếp tuyến song song  : 5x  12y  2  0.
c) Biết tiếp tuyến vuông góc  : 3x  4y  2  0.
d) Biết tiếp tuyến đi qua A3;6 .
Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với (C): 2 2
x  y  4x  2y  0 tại giao điểm
của (C) và đường thẳng  : x  y  0 .
Câu 52: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của (C): 2 2
x  y  4x  2y  0 xuất phát từ A3; 2  .
Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x  y  6x  2y  6  0 và điểm A1; 3 .
a) Chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn (C).
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A. 2 2
Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x  1  y  2  9 và điểm M 2; 1 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 9
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
a) Chứng tỏ qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến  và  với (C). Hãy viết phương trình của  1 2 1 và  . 2
b) Gọi M và M lần lượt là hai tiếp điểm của  và  với (C), hãy viết phương trình 1 2 1 2 M M . 1 2
Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: a) 2 2
(C ) : x  y  6x  5  0 và 2 2
(C ) : x  y  12x  6y  44  0 . 1 2 b) 2 2
(C ) : x  y  2x  3  0 và 2 2
(C ) : x  y  8x  8y  28  0 1 2 c) 2 2
(C ) : x  y  2x  2y  3  0 và 2 2
(C ) : 4x  4y  16x  20y  21  0 1 2 d) 2 2
(C ) : x  y  1 và 2 2
(C ) : x  y  4y  5  0 1 2
Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C 2 2
( ) : x  y  25 , biết
rằng tiếp tuyến đó hợp với đường thẳng  x  y   mét gãc  mµ   2 : 2 1 0 cos . 5
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. 2 2
x  2 y  4x  8 y 1  0 . B. 2 2
x  y  4x  6 y 12  0 . C. 2 2
x  y  2x  8 y  20  0 . D. 2 2
4x  y 10x  6 y  2  0 .
Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. 2 2 x y 4xy 2x 8 y 3 0 . B. 2 2 x 2 y 4x 5y 1 0 . C. 2 2 x y 14x 2 y 2018 0 . D. 2 2 x y 4x 5y 2 0 .
Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A4; 2  ? A. 2 2
x  y  2x  6 y  0 . B. 2 2
x  y  4x  7 y  8  0 . C. 2 2
x  y  6x  2 y  9  0 . D. 2 2
x  y  2x  20  0 .
Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 2 2
x  y  2x 10 y 1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. Q 2;  1 . B. M 3; 2   .
C. N 1;3 .
D. P 4;   1 .
Câu 61: Trong mặt phẳng 2 2
Oxy, xác định tâm và bán kính của đường tròn C  :  x   1
  y  2  9.
A. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
C. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
D. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y  12  0 có tâm là A. I 2; 3  .
B. I 2; 3 .
C. I 4;6 . D. I 4; 6  .
Câu 63: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 2 2
x  y 10 y  24  0 có bán kính bằng A. 49 . B. 7 . C. 1. D. 29 .
Câu 64: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x  y  2m  2 x  4my  19m  6  0 là phương trình đường tròn.
A. 1  m  2.
B. m  2 hoặc m  1.
C. m  0 hoặc m  1 .
D. m  1 hoặc m  2.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 10
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 65: Trong mặt phẳng Oxy, tìm m       để C  2 2 : x y
4mx 2my 2m 3 0 là phương trình đường m tròn ? 5 5
A. m   hoặc m  1. B. m   . 3 3 3 C. m  1.
D.   m  1. 5
Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình sau
đây là phương trình của đường tròn 2 2
x  y  2m  2 x  4my  19m  6  0 ?
A. 1  m  2 .
B. 2  m  1 .
C. m  1hoặc m  2 .
D. m  2 hoặc m  1 .
Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong C  2 2
: x  y – 8x 10y  m  0 . Với giá trị nào của m m thì C
là đường tròn có bán kính bằng 7 ? m 
A. m  4 .
B. m  8 .
C. m  –8 . D. m = – 4 .
Câu 68: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có tâm I 3; 4 tiếp xúc với đường thẳng
 :3x  4y 10  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 5 3 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 3 5
Câu 69: Trong mặt phẳng Oxy, với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp
xúc với đường tròn C  2 2
: x  y  9  0 ?
A. m  3 .
B. m  3 và m  3 .
C. m  3 .
D. m  15 và m  15 .
Câu 70: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm
I 1; 2 , bán kính bằng 3 ? 2 2 2 2 A.  x   1
  y  2  9 . B.  x   1
  y  2  9 . 2 2 2 2 C.  x   1
  y  2  9. D.  x   1
  y  2  9 .
Câu 71: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 là A. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . B. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . C. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . D. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 .
Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (
A 2;1) , B(3;5) và điểm M là điểm bất kì thỏa mãn
AMB  90 . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây? A. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . B. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 .
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox? A. 2 2
x  y 10x  0 . B. 2 2
x  y  5  0 . C. 2 2
x  y 10x  2 y 1  0 . D. 2 2
x  y  6x  5y  9  0 .
Câu 74: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2
x  y 10 y 1  0 . B. 2 2
x  y  6x  5y 1  0 . C. 2 2
x  y  2x  0 . D. 2 2
x  y  5  0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 11
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 75: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  4 y  0
A. 3;3 và 1;  1 . B. 1; 
1 và 3; 3 . C. 3;3 và 1;  1 . D. 2;  1 và 2;   1 .
Câu 76: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C , C có phương trình lần lượt là 1   2  2 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  9 và (x  2)  ( y  2)  4 . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đường tròn C có tâm I 1  ; 2
 và bán kính R  3 . 1   1  1
B. Đường tròn C có tâm I 2; 2 và bán kính R  2 . 2   2  2
C. Hai đường tròn C , C không có điểm chung. 1   2 
D. Hai đường tròn C , C tiếp xúc với nhau. 1   2  Câu 77: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn
C x  2 2 : 1  y  4 và
C x  2  y  2 : 4 3
16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Lập phương trình đường thẳng . AB
A. x  y  2  0 .
B. x  y  2.  0
C. x  y  2  0 .
D. x  y  2  0 .
Câu 78: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn C  có đường kính AB với A1;  1 , B 7;5 A. 2 2
(x  4)  ( y  2)  13 . B. 2 2
(x  4)  ( y  3)  13 . C. 2 2
(x  4)  ( y  3)  13 . D. 2 2
(x  4)  ( y  3)  13 .
Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 
1 và B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là A. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . B. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . C. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . D. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 .
Câu 80: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn C  có tâm I 1; 3 và đi qua M 3;  1 là 2 2 2 2 A.  x  
1   y  3  8 . B.  x   1
  y  3 10. 2 2 2 2
C.  x  3   y   1  10 .
D.  x  3   y   1  8.
Câu 81: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn C  có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài với
đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0 là A. 2 2
x  y 12x  4 y  9  0 . B. 2 2
x  y  6x 12 y  31  0 . C. 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 . D. 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 .
Câu 82: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (
A 2;1) , B(3;5) và điểm M thỏa mãn AMB  90 . Khi
đó điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây? A. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . B. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 .
Câu 83: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A0; 4 , B2; 4 , C 2;0 .
A. I 1;1 .
B. I 0;0 .
C. I 1; 2 .
D. I 1;0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 12
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 84: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : 3x  4y  2  0 . Đường tròn tâm
I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 2 2 2 2
A. x  1  y  1  5 .
B. x  1  y  1  25 . 2 2 2 2 1
C. x  1  y  1  1 .
D. x  1  y  1  . 5
Câu 85: Trong mặt phẳng Oxy, biết đường tròn (C) có tâm I 3; 2 có một tiếp tuyến là đường
thẳng  : 3x  4 y  9  0 . Viết phương trình của đường tròn (C) . 2 2 2 2
A.  x  3   y  2  2 .
B.  x  3   y  2  2 . 2 2 2 2
C.  x  3   y  2  4
D.  x  3   y  2  4 .
Câu 86: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A0; 4 , B 2; 4 , C 2;0 . A. I 1;  1 .
B. I 0;0 .
C. I 1; 2 .
D. I 1;0 .
Câu 87: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A1;  
1 , B 3; 2, C 5; 5
  . Toạ độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  47 13   47 13   47 13   47 13  A. ;    . B. ;   . C.  ;    . D.  ;   .  10 10   10 10   10 10   10 10 
Câu 88: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A3;0 và B0; 4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình 2 2 A. 2 2
x  y  1 . B. 2 2
x  y  4x  4  0 . C. 2 2 x  y  2 .
D. x  1  y  1  1 .
Câu 89: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3;0 , B 0;4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. 2 2 x  y  1 . B. 2 2
x  y  2x  2 y  1  0 . C. 2 2
x  y  6x  8 y  25  0 . D. 2 2 x  y  2 .
Câu 90: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A3;0 ,B0; 2 và có
tâm thuộc đường thẳng d : x  y  0 . 2 2  2 2 1   1  13  1   1  13 A. x   y       . B. x   y       .  2   2  2  2   2  2 2 2  2 2 1   1  13  1   1  13 C. x   y       . D. x   y       .  2   2  2  2   2  2
Câu 91: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) đi qua hai điểm (
A 1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên
đường thẳng d : 2x  y  7  0 có phương trình là A. 2 2
(x  7)  ( y  7)  102 . B. 2 2
(x  7)  ( y  7)  164 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 .
Câu 92: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm ( A 0; 2) và đi qua
điểm B(4; 2) có phương trình là A. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 . B. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 13
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT C. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4 D. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4
Câu 93: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
 :3x  4y 19  0 và đường tròn
C x  2  y  2 : 1 1
 25 . Biết đường thẳng  cắt C tại hai điểm phân biệt A và B , khi
đó độ dài đọan thẳng AB là A. 6. B. 3. C. 4. D. 8.
Câu 94: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  có tâm I 1;  
1 bán kính R  5 . Biết rằng đường
thẳng d  : 3x  4y  8  0 cắt đường tròn C  tại hai điểm phân biệt ,
A B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  8 . B. AB  4 . C. AB  3. D. AB  6 .
Câu 95: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3; 
1 , đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  3  0 . Viết
phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn C  tại hai điểm B , C sao cho BC  2 2.
A. d : x  2 y  5  0 .
B. d : x  2 y  5  0 . C. d : x  2 y  5  0 . D. d : x  2 y  5  0 . 2 2
Câu 96: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  :  x   1
  y  4  4. Phương trình tiếp tuyến
với đường tròn C  song song với đường thẳng  : 4x  3y  2  0 là
A. 4x  3y 18  0 .
B. 4x  3y 18  0 .
C. 4x  3y 18  0; 4x  3y  2  0 . D.      
4x 3y 18 0; 4x 3y 2 0 .
Câu 97: Trong mặt phẳng Oxy, số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y 1  0 và C  2 2
' : x  y  6x  8y  20  0 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 98: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y  4)  25 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 .
A. 4x  3y  29  0 .
B. 4x  3y  29  0 hoặc 4x  3y  21  0 .
C. 4x  3y  5  0 hoặc 4x  3y  45  0
D. 4x  3y  5  0 hoặc 4x  3y  3  0 .
Câu 99: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  có phương trình 2 2
x  y  2x  2 y  3  0 . Từ điểm A1; 
1 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn C ? A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.
Câu 100: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  3  0 . Viết phương trình tiếp
tuyến d của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 .
A. 3x  4 y  5 2 11  0 ; 3x  4 y  5 2 11  0 .
B. 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 .
C. 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 .
D. 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 .
Câu 101: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  4  0 và điểm A1;5 . Đường
thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm A?
A. y  5  0 .
B. y  5  0 .
C. x  y  5  0 .
D. x  y  5  0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 14
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 102: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  4  0 và điểm A1; 2 . Đường thẳng
nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn C  ?
A. 4x  3y 10  0 .
B. 6x  y  4  0 .
C. 3x  4 y 10  0 .
D. 3x  4 y 11  0 . 2 2
Câu 103: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P  3  ; 2
  và đường tròn C :x 3   y  4  36 . Từ
điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn C  , với M , N là các tiếp điểm.
Phương trình đường thẳng MN là
A. x  y 1  0 .
B. x  y 1  0 .
C. x  y 1  0 .
D. x  y 1  0 .
Câu 104: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 3
 ;1) và đường tròn C 2 2
: x  y  2x  6 y  6  0 . Gọi T , 1
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng 2 T T . 1 2 3 A. 5 . B. 5 . C. . D. 2 2 . 5
Câu 105: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  4  0 và điểm M 2;  1 . Dây
cung của C  đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là A. 6 . B. 7 . C. 3 7 . D. 2 7 .  5 8 
Câu 106: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết H 3; 2 , G ; 
 lần lượt là trực tâm và  3 3 
trọng tâm của tam giác, đường thẳng BC có phương trình x  2 y  2  0 . Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2 2 2 2
A. x  1  y  1  20 .
B. x  2  y  4  20 . 2 2 2 2
C. x  1  y  3  1.
D. x  1  y  3  25 .
Câu 107: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I 1; 2 và đường thẳng d  : 2x  y  5  0. Biết rằng có hai điểm M , M d
IM  IM  10. Tổng các hoành độ của M M 1 2 thuộc   sao cho 1 2 1 và 2 là 7 14 A. . B. . C. 2. D. 5. 5 5
Câu 108: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : (x 1)  ( y  3)  4 và đường thẳng
d : 3x  4 y  5  0 . Phương trình của đường thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên
(C) một dây cung có độ dài lớn nhất là
A. 4x  3y 13  0 .
B. 3x  4 y  25  0 .
C. 3x  4 y 15  0 .
D. 4x  3y  20  0 . 2 2
Câu 109: Trong mặt phẳng Oxy, gọi I là tâm của đường tròn C  :  x   1   y   1  4 . Số các giá trị
nguyên của m để đường thẳng x  y  m  0 cắt đường tròn C  tại hai điểm phân biệt , A B
sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 110: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nằm trên đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y 1  0 có khoảng
cách ngắn nhất đến đường thẳng d : x  y  3  0 có toạ độ M a;b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2a  b  .
B. a  b .
C. 2a  b .
D. a  b .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 15
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 111: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  : 2 2
x  y  4x  2 y 15  0 có tâm I . Đường thẳng
d đi qua M 1; 3
  cắt C tại , A .
B Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường
thẳng d là x  by  c  0. Tính b  . c A. 8. B. 2. C. 6. D. 1.
Câu 112: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của BC là M 3; 2 , trọng tâm và  2 2 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là G ; , I 1; 2   
 . Tìm tọa độ đỉnh C , biết C  3 3 
có hoành độ lớn hơn 2 . A. C 9;  1 . B. C 5;  1 .
C. C 4; 2 .
D. C 3; 2 . LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. 2 2
x  2 y  4x  8 y 1  0 . B. 2 2
x  y  4x  6 y 12  0 . C. 2 2
x  y  2x  8 y  20  0 . D. 2 2
4x  y 10x  6 y  2  0 . Lời giải:
Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của 2 x và 2
y phải bằng nhau nên
loại được đáp án A và D. 2 2 Ta có: 2 2
x  y  2x  8y  20  0   x  
1   y  4  3  0 vô lý. 2 2 Ta có: 2 2
x  y  4x  6 y 12  0   x  2   y  3  25 là phương trình đường tròn tâm I 2; 3
  , bán kính R  5.
Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. 2 2 x y 4xy 2x 8 y 3 0 . B. 2 2 x 2 y 4x 5y 1 0 . C. 2 2 x y 14x 2 y 2018 0 . D. 2 2 x y 4x 5y 2 0 .
Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A4; 2  ? A. 2 2
x  y  2x  6 y  0 . B. 2 2
x  y  4x  7 y  8  0 . C. 2 2
x  y  6x  2 y  9  0 . D. 2 2
x  y  2x  20  0 . Lời giải:
Thế tọa độ của điểm (
A 4; 2) vào phương trình đường tròn 2 2
x  y  2x  6 y  0 ta có:   2 2 4 2  2.4  6 2
  16  4 8 12  0 nên (
A 4; 2) thuộc đường tròn.
Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 2 2
x  y  2x 10 y 1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. Q 2;  1 . B. M 3; 2   .
C. N 1;3 .
D. P 4;   1 .
Câu 61: Trong mặt phẳng 2 2
Oxy, xác định tâm và bán kính của đường tròn C  :  x   1
  y  2  9.
A. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
C. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
D. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y  12  0 có tâm là A. I 2; 3  .
B. I 2; 3 .
C. I 4;6 . D. I 4; 6  .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 16
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT Lời giải: 2 2
Ta có phương trình đường tròn là:  x  2   y  3  25 .
Vậy tâm đường tròn là : I  2  ; 3   .
Câu 63: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 2 2
x  y 10 y  24  0 có bán kính bằng A. 49 . B. 7 . C. 1. D. 29 . Lời giải: Đường tròn 2 2
x  y 10 y  24  0 có tâm I 0;5 , bán kính 2 2 R  0  5   2  4  7 .
Câu 64: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x  y  2m  2 x  4my  19m  6  0 là phương trình đường tròn.
A. 1  m  2.
B. m  2 hoặc m  1.
C. m  0 hoặc m  1 .
D. m  1 hoặc m  2. Lời giải: Phương trình  
1 là phương trình đường tròn 2
 5m 15m 10  0  m  1 hoặc m  2 .
Câu 65: Trong mặt phẳng Oxy, tìm m       để C  2 2 : x y
4mx 2my 2m 3 0 là phương trình đường m tròn ? 5 5
A. m   hoặc m  1. B. m   . 3 3 3 C. m  1.
D.   m  1. 5 Lời giải:  2 C 2  2
 m  m  2m  3  0
m  là phương trình đường tròn     2 5          5m 2m 3 0 m m 1. 3
Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình sau
đây là phương trình của đường tròn 2 2
x  y  2m  2 x  4my  19m  6  0 ?
A. 1  m  2 .
B. 2  m  1 .
C. m  1hoặc m  2 .
D. m  2 hoặc m  1 . Lời giải: Xét phương trình 2 2
x  y  2m  2 x  4my  19m  6  0  . Để  là phương trình đường tròn thì 2
5m  15m  10  0  m  1 hoặc m  2 .
Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong C  2 2
: x  y – 8x 10y  m  0 . Với giá trị nào của m m thì C
là đường tròn có bán kính bằng 7 ? m 
A. m  4 .
B. m  8 .
C. m  –8 . D. m = – 4 . Lời giải: Ta có 2 2
R  4  5  m  7  m  8  .
Câu 68: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có tâm I 3; 4 tiếp xúc với đường thẳng
 :3x  4y 10  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 17
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 5 3 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 3 5 Lời giải:
Đường tròn tâm I 3; 4 tiếp xúc với đường thẳng  :3x  4 y 10  0 nên bán kính đường
tròn chính là khoảng cách từ tâm I 3; 4 tới đường thẳng  :3x  4 y 10  0 . 3.3  4.4 10 15
Ta có: R  d  I,     3 . 3 2  5 3 4
Câu 69: Trong mặt phẳng Oxy, với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp
xúc với đường tròn C  2 2
: x  y  9  0 ?
A. m  3 .
B. m  3 và m  3 .
C. m  3 .
D. m  15 và m  15 . Lời giải:
Đường tròn C  có tâm và bán kính là I  0; 0 , R  3 . m   m
tiếp xúc C   d  I ,   R   3  15 .  5 m  15 
Câu 70: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm
I 1; 2 , bán kính bằng 3 ? 2 2 2 2 A.  x   1
  y  2  9 . B.  x   1
  y  2  9 . 2 2 2 2 C.  x   1
  y  2  9. D.  x   1
  y  2  9 .
Câu 71: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 là A. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . B. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . C. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . D. 2 2
x  y  2x  4 y  20  0 . Lời giải: 2 2
Phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 là  x     y   2 1 2  5 2 2
 x  2x 1 y  4y  4  25 2 2
 x  y  2x  4y  20  0 .
Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (
A 2;1) , B(3;5) và điểm M là điểm bất kì thỏa mãn
AMB  90 . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây? A. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . B. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . Lời giải:  1 
M nằm trên đường tròn đường kính AB , có tâm I ; 3 
 là trung điểm của AB và bán kính  2  1 1 1 R  AB  25 16  41 nên có phương trình 2 2 2 2  1  x      y 32 41 2 2 
 x  y  x  6y 1 0 .  2  4
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox? A. 2 2
x  y 10x  0 . B. 2 2
x  y  5  0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 18
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT C. 2 2
x  y 10x  2 y 1  0 . D. 2 2
x  y  6x  5y  9  0 . Lời giải:  5  5
Xét phương trình đường tròn : 2 2
x  y  6x  5y  9  0 có I 3;   
 và R  , d   5 I,Ox  .  2  2 2
Suy ra: d  I, Ox  R . Vậy C  tiếp xúc với trục Ox.
Câu 74: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. 2 2
x  y 10 y 1  0 . B. 2 2
x  y  6x  5y 1  0 . C. 2 2
x  y  2x  0 . D. 2 2
x  y  5  0 .
Câu 75: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  4 y  0
A. 3;3 và 1;  1 . B. 1; 
1 và 3; 3 . C. 3;3 và 1;  1 . D. 2;  1 và 2;   1 . Lời giải:
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau
x  2y  3  0
x  2y  3    
x  y  2x  4y  0   2y  3  2 2 2 2
 y  22y  3  4y  0 2
y  4y  3  0 y 1    y 3    hoặc 
x  2y  3 x  1  x  3
Vậy tọa độ giao điểm là 3;3 và 1;  1 .
Câu 76: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C , C có phương trình lần lượt là 1   2  2 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  9 và (x  2)  ( y  2)  4 . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đường tròn C có tâm I 1  ; 2
 và bán kính R  3 . 1   1  1
B. Đường tròn C có tâm I 2; 2 và bán kính R  2 . 2   2  2
C. Hai đường tròn C , C không có điểm chung. 1   2 
D. Hai đường tròn C , C tiếp xúc với nhau. 1   2  Lời giải:
Ta thấy đường tròn C có tâm I 1  ; 2
  và bán kính R  3 . Đường tròn C có tâm 2  1  1 I
2; 2 và bán kính R  2 . 2   2 Khi đó: 2 2
5  R  R  I I  (2 1)  (2  2)  5  C và C tiếp xúc nhau. 2  1 2 1 2  1 Câu 77: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn
C x  2 2 : 1  y  4 và
C x  2  y  2 : 4 3
16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Lập phương trình đường thẳng . AB
A. x  y  2  0 .
B. x  y  2.  0
C. x  y  2  0 .
D. x  y  2  0 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 19
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 2 2
Giả sử hai đường tròn C   x  2 2 :
1  y  4 và C :  x  4   y  3  16 cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B khi đó tọa độ của A và thỏa mãn hệ phương trình:   x   2 2 2 2 1  y  4
 x  y  2x  3  0 (1)      x   2  y  2 2 2 
x  y  8x  6y  9  0 (2) 4 3 16
Lấy (1) trừ (2) ta được: 6x  6 y 12  0  x  y  2  0 là phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm A và B .
Câu 78: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn C  có đường kính AB với A1;  1 , B 7;5 A. 2 2
(x  4)  ( y  2)  13 . B. 2 2
(x  4)  ( y  3)  13 . C. 2 2
(x  4)  ( y  3)  13 . D. 2 2
(x  4)  ( y  3)  13 . Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB thì I 4;3 là tâm đường tròn C  có đường kính AB .
AB  6; 4  AB  2 13 .
Phương trình đường tròn C  2 2
: (x  4)  ( y  3)  13.
Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 
1 và B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là A. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . B. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . C. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . D. 2 2
x  y  8x  6 y 12  0 . Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 4;3  AI  13
Đường tròn cần tìm có đường kính AB suy ra nó nhận I 4;3 làm tâm và bán kính 2 2
R  AI  13 có dạng:  x     y   2 2 4 3
13  x  y 8x  6y 12  0.
Câu 80: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn C  có tâm I 1; 3 và đi qua M 3;  1 là 2 2 2 2 A.  x  
1   y  3  8 . B.  x   1
  y  3 10. 2 2 2 2
C.  x  3   y   1  10 .
D.  x  3   y   1  8. Lời giải: 2 2 Điểm M 3; 
1 thuộc đường tròn C  nên R  IM  3   1  1 3  2 2 .
Đường tròn C  có tâm I 1; 3 và bán kính R  2 2 có phương trình tổng quát là:
C x  2  y  2 : 1 3  8 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 20
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Câu 81: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn C  có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài với
đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0 là A. 2 2
x  y 12x  4 y  9  0 . B. 2 2
x  y  6x 12 y  31  0 . C. 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 . D. 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 . Lời giải:
Đường tròn C 2 2
: x  y  4x  2 y 1  0 có tâm I 2;  
1 bán kính R  2 .
Đường tròn C  tâm I 6; 2 tiếp xúc ngoài với C khi
II   R  R  R  II   R  3 II   R  R  II   R  3 . 2 2
Phương trình đường tròn cần tìm  x  6   x  2  9 hay 2 2
x  y 12x  4 y  31  0 .
Câu 82: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (
A 2;1) , B(3;5) và điểm M thỏa mãn AMB  90 . Khi
đó điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây? A. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . B. 2 2
x  y  x  6 y 1  0 . C. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . D. 2 2
x  y  5x  4 y 11  0 . Lời giải:
M nằm trên đường tròn đường kính . AB  1  1 1 1
Tâm của C là I  ; 3 là trung điểm của AB và bán kính R  AB  25  16  41 nên  2  2 2 2 2  1  2 41
có phương trình: x   y  3 2 2 
 x  y  x  6y  1    0 .  2  4
Câu 83: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A0; 4 , B2; 4 , C 2;0 .
A. I 1;1 .
B. I 0;0 .
C. I 1; 2 .
D. I 1;0 . Lời giải:
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C có dạng C 2 2
: x  y  2ax  2by  c  0
Thay tọa độ 3 điểm A0; 4 , B2; 4 , C 2;0 ta được:
8b  c  16  a  1   
4a  8b  c  20 
 b  2  C 2 2
: x  y  2x  4y  0 .   4a  c  4  c  0  
Vậy C có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 .
Câu 84: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : 3x  4y  2  0 . Đường tròn tâm
I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 2 2 2 2
A. x  1  y  1  5 .
B. x  1  y  1  25 . 2 2 2 2 1
C. x  1  y  1  1 .
D. x  1  y  1  . 5 Lời giải: 3.1  4.1  2
Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R  dI,d   1 2 2 3  4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 21
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 2 2
Vậy đường tròn có phương trình là: x  1  y  1  1 .
Câu 85: Trong mặt phẳng Oxy, biết đường tròn (C) có tâm I 3; 2 có một tiếp tuyến là đường
thẳng  : 3x  4 y  9  0 . Viết phương trình của đường tròn (C) . 2 2 2 2
A.  x  3   y  2  2 .
B.  x  3   y  2  2 . 2 2 2 2
C.  x  3   y  2  4
D.  x  3   y  2  4 . Lời giải:
Vì đường tròn (C) có tâm I 3; 2 và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng  có phương 3.( 3  )  4.2  9
trình là 3x  4 y  9  0 nên bán kính của đường tròn là R  d (I , )   2 2 2 3  4 2 2
Vậy phương trình đường tròn là:  x  3   y  2  4
Câu 86: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A0; 4 , B 2; 4 , C 2;0 . A. I 1;  1 .
B. I 0;0 .
C. I 1; 2 .
D. I 1;0 . Lời giải:
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ,
A B, C có dạng C  2 2
: x  y  2ax  2by  c  0
Thay tọa độ 3 điểm A0; 4 , B 2; 4 , C 2;0 ta được: 8
 b  c  1  6 a  1   
4a  8b  c  2  0  b   2   C 2 2
: x  y  2x  4 y  0 .   4a  c  4  c  0  
Vậy C  có tâm I 1; 2 và bán kính R  5 .
Câu 87: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A1;  
1 , B 3; 2, C 5; 5
  . Toạ độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  47 13   47 13   47 13   47 13  A. ;    . B. ;   . C.  ;    . D.  ;   .  10 10   10 10   10 10   10 10  Lời giải: Gọi I  ;
x y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .    AI  BI    1 47
2    12    32    22 2 2
4x  6y  11 x x y x y  Ta có: 10        . 2 2 AI  CI x  
2 y  2  x  2 y  2 8x 8y  48 13 1 1 5 5 y    10  47 13   I ;    .  10 10 
Câu 88: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A3;0 và B0; 4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình 2 2 A. 2 2
x  y  1 . B. 2 2
x  y  4x  4  0 . C. 2 2 x  y  2 .
D. x  1  y  1  1 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 22
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Vì các điểm A3;0 và B 0;4 nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác OAB cũng nằm
trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là I a,b thì a  0,b  0 .
Theo đề, ta có: d  I;Ox  d  I;Oy  d  I; AB . x y
Phương trình theo đoạn chắn của AB là: 
1 hay 4x  3y 12  0 . 3 4  a  b a  b  0  a  b    Do vậy ta có: 
 7a 12  5a  a  6 l .
 4a  3b 12  5 a    7a 12  5  a a 1 2 2
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:  x   1   y   1 1.
Câu 89: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3;0 , B 0;4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. 2 2 x  y  1 . B. 2 2
x  y  2x  2 y  1  0 . C. 2 2
x  y  6x  8 y  25  0 . D. 2 2 x  y  2 . Lời giải:
Ta có OA  3, OB  4, AB  5.
Gọi I ( x ; y ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB . I I Từ hệ thức . AB IO  O . B IA  O .
A IB  0 (Chứng minh) ta được:  A . B x  O . B x  O . A x 4.3 O A B x    1 I 
AB  OB  OA 5  4  3   I(1;1) A . B y  O . B y  O . A y 3.4  O A B y    1 I 
AB  OB  OA 5  4  3
Mặt khác tam giác OAB vuông tại O với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác thì 1 . OA OB S 3.4 2 r   
 1 ( S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác). p
OA  OB  AB 3  4  5 2
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là 2 2
( x  1)  ( y  1)  1 hay 2 2
x  y  2x  2 y  1  0.
Câu 90: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A3;0 ,B0; 2 và có
tâm thuộc đường thẳng d : x  y  0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 23
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 2 2  2 2 1   1  13  1   1  13 A. x   y       . B. x   y       .  2   2  2  2   2  2 2 2  2 2 1   1  13  1   1  13 C. x   y       . D. x   y       .  2   2  2  2   2  2 Lời giải:
A3;0 , B0; 2 , d : x  y  0 .
Gọi I là tâm đường tròn vậy I x; x vì I d .   2 2 2 2 1 1 1
IA  IB    x 2 2 3
 x  x  2  x  6x  9  4x  4  x  . Vậy I ;    . 2  2 2  2 2  1   1  26 IA  3       
là bán kính đường tròn.  2   2  2 2 2  1   1  13
Phương trình đường tròn cần lập là: x   y       .  2   2  2
Câu 91: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) đi qua hai điểm (
A 1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên
đường thẳng d : 2x  y  7  0 có phương trình là A. 2 2
(x  7)  ( y  7)  102 . B. 2 2
(x  7)  ( y  7)  164 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 . C. 2 2
(x  3)  ( y  5)  25 . Lời giải:
I a; b là tâm của đường tròn C  , do đó:
AI  BI  a  2  b  2  a  2  b  2 2 2 1 3 3 1
Hay: a  b (1) . Mà I  ;
a b  d : 2x  y  7  0 nên 2a  b  7  0 (2) . Thay (1) vào (2) ta có: 2 2
a  7  b  7  R  AI  164 . 2 2
Vậy C  :  x  7   y  7  164 .
Câu 92: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm ( A 0; 2) và đi qua
điểm B(4; 2) có phương trình là A. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 . B. 2 2
(x  2)  ( y  2)  4 C. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4 D. 2 2
(x  3)  ( y  2)  4 Lời giải:
Vì y  y  2
 nên AB  y 'Oy và AB là đường kính của C . Suy ra I 2;  2 và bán kính A B 2 2
R  IA  2 . Vậy C  :  x  2   y  2  4 .
Câu 93: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
 :3x  4y 19  0 và đường tròn
C x  2  y  2 : 1 1
 25 . Biết đường thẳng  cắt C tại hai điểm phân biệt A và B , khi
đó độ dài đọan thẳng AB là A. 6. B. 3. C. 4. D. 8. Lời giải: 3 19
Từ  :3x  4 y 19  0  y  x    1 . 4 4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 24
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT Thế  
1 vào C  ta được   2 x 1    25 85 145  x  2 3 23 1  x   25   2  x  x   0  29 .  4 4  16 8 16 x   5
+) x  1  y  4   A1; 4  . A A 29 2  29 2  +) x 
 y    B ;  . B   5 B 5  5 5  2 2  29   2 
Độ dài đoạn thẳng AB  1    4  6     .  5   5 
Câu 94: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  có tâm I 1;  
1 bán kính R  5 . Biết rằng đường
thẳng d  : 3x  4y  8  0 cắt đường tròn C  tại hai điểm phân biệt ,
A B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  8 . B. AB  4 . C. AB  3. D. AB  6 . Lời giải: A H B I
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có IH  AB và   
IH  d I AB  3.1 4.  1 8 ;   3 . 3   4  2 2
Xét tam giác vuông AHI ta có: 2 2 2 2 2
HA  IA  IH  5  3  16  HA  4  AB  2HA  8 .
Câu 95: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3; 
1 , đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  3  0 . Viết
phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn C  tại hai điểm B , C sao cho BC  2 2.
A. d : x  2 y  5  0 .
B. d : x  2 y  5  0 . C. d : x  2 y  5  0 . D. d : x  2 y  5  0 . Lời giải:
Đường tròn C  có tâm I 1; 2 và bán kính 2 2 R  1  2  3  2 .
Theo giả thiết đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn C  tại hai điểm B , C sao cho BC  2 2 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 25
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Vì BC  2 2  2R nên BC là đường kính của đường tròn C suy ra đường thẳng d đi qua tâm I 1; 2
Ta chọn: u  IA  2;   1  n  1; 2 . d  d
Vậy đường thẳng d đi qua A3; 
1 và có VTPT n  1; 2 nên phương trình tổng quát của d 
đường thẳng d là: 1 x  3  2 y  
1  0  x  2 y  5  0 . 2 2
Câu 96: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  :  x   1
  y  4  4. Phương trình tiếp tuyến
với đường tròn C  song song với đường thẳng  : 4x  3y  2  0 là
A. 4x  3y 18  0 .
B. 4x  3y 18  0 .
C. 4x  3y 18  0; 4x  3y  2  0 . D.      
4x 3y 18 0; 4x 3y 2 0 . Lời giải: 2 2
Đường tròn C  :  x   1
  y  4  4 có tâm I 1;4 và bán kính R  2 .
Gọi d là tiếp tuyến của C  .
Vì d / / nên đường thẳng d : 4x  3y  m  0m  2 . 4.1 3.4  m
d là tiếp tuyến của C   d  I;d   R   2 4  32 2 m 18
 m 8 10   (thỏa mãn điều kiện) m  2 
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : 4x  3y 18  0; 4x  3y  2  0 .
Câu 97: Trong mặt phẳng Oxy, số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y 1  0 và C  2 2
' : x  y  6x  8y  20  0 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải:
Đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y 1  0 có tâm I 1; 2 bán kính R  2 .
Đường tròn C  2 2
' : x  y  6x  8y  20  0 có tâm I '3; 4 bán kính R '  5 . II '  2 13 .
Vậy II '  R  R ' nên 2 đường tròn không có điểm chung suy ra 2 đường tròn có 4 tiếp tuyến chung. Câu 98: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y  4)  25 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 .
A. 4x  3y  29  0 .
B. 4x  3y  29  0 hoặc 4x  3y  21  0 .
C. 4x  3y  5  0 hoặc 4x  3y  45  0
D. 4x  3y  5  0 hoặc 4x  3y  3  0 . Lời giải: Đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  ( y  4)  25 có tâm I (2; 4) , bán kính R  5 .
Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 có phương trình
dạng: 4x  3y  c  0
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 26
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT  là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi: 4.2  3.( 4  )  c c  4  25 c  29
d (I ; )  R 
 5  c  4  25     . Vậy có hai tiếp 2 2 4  3 c  4  2  5 c  2  1
tuyến cần tìm là: 4x  3y  29  0 và 4x  3y  21  0 .
Câu 99: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  có phương trình 2 2
x  y  2x  2 y  3  0 . Từ điểm A1; 
1 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn C ? A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0. Lời giải:
C có tâm I 1; 1bán kính R= 2 2 1  ( 1  )  ( 3  )  5
Vì IA  2  R nên A nằm bên trong C  .Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn C.
Câu 100: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  3  0 . Viết phương trình tiếp
tuyến d của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 .
A. 3x  4 y  5 2 11  0 ; 3x  4 y  5 2 11  0 .
B. 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 .
C. 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 .
D. 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 . Lời giải:  2 2 C  2 2
: x  y  2x  4 y  3  0   x   1
  y  2  2.
Do đó đường tròn có tâm I  1; 2 và bán kính R  2 .
Do d song song với đường thẳng  nên d có phương trình là 3x  4 y  k  0 , k   1 . 11 k 11   k  5 2 k  5 2 11
Ta có d  I; d   R 
 2  11 k  5 2     . 2 2 3  4 11   k  5  2 k  5  2 11
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là 3x  4 y  5 2 11  0 , 3x  4 y  5 2 11  0 .
Câu 101: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  4  0 và điểm A1;5 . Đường
thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm A?
A. y  5  0 .
B. y  5  0 .
C. x  y  5  0 .
D. x  y  5  0 . Lời giải:
Đường tròn C  có tâm I 1; 2  IA  0;3 .
Gọi d là tiếp tuyến của C  tại điểm A , khi đó d đi qua A và nhận vectơ IA là một VTPT.
Chọn một VTPT của d là n  0  ;1 . d
Vậy phương trình đường thẳng d là y  5  0 .
Câu 102: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  4  0 và điểm A1; 2 . Đường thẳng
nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn C  ?
A. 4x  3y 10  0 .
B. 6x  y  4  0 .
C. 3x  4 y 10  0 .
D. 3x  4 y 11  0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 27
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT Lời giải:
Đường tròn C  có tâm là gốc tọa độ O 0;0 và có bán kính R  2 .
Họ đường thẳng  qua A 1
 ;2 : ax  
1  b  y  2  0 , với 2 2 a  b  0 .
Điều kiện tiếp xúc d  ;
O   R hay a  2b    2 a 0
2  a  b   2 2 2 4 a  b  2
 3a  4ab  0   . 2 2 a  b 3a  4  b
Với a  0 , chọn b  1 ta có  : y  2  0 . 1 Với 3a  4
 b , chọn a  4 và b  3 ta có  : 4 x 1  3 y  2  0  4x  3y 10  0 . 2     2 2
Câu 103: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P  3  ; 2
  và đường tròn C :x 3   y  4  36 . Từ
điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn C  , với M , N là các tiếp điểm.
Phương trình đường thẳng MN là
A. x  y 1  0 .
B. x  y 1  0 .
C. x  y 1  0 .
D. x  y 1  0 . Lời giải: y 4 I M K D1 O 3 x P -2 N
Gọi I là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm I 3; 4 .
Theo đề ra ta có tứ giác IMPN là hình vuông, nên đường thẳng MN nhận IP   6  ; 6   làm
VTPT, đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K 0; 
1 của IP . Vậy phương trình
đường thẳng MN: 1. x  0 1. y  
1  0 hay x  y 1  0 .
Câu 104: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 3
 ;1) và đường tròn C 2 2
: x  y  2x  6 y  6  0 . Gọi T , 1
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng 2 T T . 1 2 3 A. 5 . B. 5 . C. . D. 2 2 . 5 Lời giải: 2 2 + C  2 2
: x  y  2x  6 y  6  0   x  
1   y  3  4 suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2
+ Phương trình đường thẳng d đi qua M ( 3
 ;1) có phương trình: Ax  3  B y   1  0 .
d là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi d  I; d   R .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 28
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT       A 3B 3A B A 0 ta có phương trình: 2
 2  3A  4AB  0   2 2  3A  4  B A B
+ Với A  0 , chọn B  1 , phương trình tiếp tuyến thứ nhất là d : y  1 . 1 
Thế y  1 vào C  2 2
: x  y  2x  6 y  6  0 , ta được tiếp điểm là T 1;1 . 1  
+ Với 3A  4B , chọn A  4; B  3 , phương trình tiếp tuyến thứ hai là d : 4
 x  3y 15  0 2   2 4x  2  4x  3  3 21 Tiếp điểm T ; x
 5  C nên x   1 
 5  3  4  x    T  ; . 2          3   3  5 2  5 5 
+ Phương trình đường thẳng T T : 2 x 1 1 y 1  0  2x  y  3  0 . 1 2     3  3
+ Khoảng cách từ O đến đường thẳng T T là: d 0;TT   . 1 2  1 2 2 2 2 1 5
Câu 105: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y  4  0 và điểm M 2;  1 . Dây
cung của C  đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là A. 6 . B. 7 . C. 3 7 . D. 2 7 . Lời giải: 2 2 Ta có C  2 2
: x  y  2x  4 y  4  0  C  :  x  
1   y  2  9 nên có tâm I 1; 2, R  3
Vì IM  2  3  R .
Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt đường tròn C  tại các điểm A, B. Gọi J là trung điểm của AB . Ta có: Ta có: 2 2 2 2
AB  2AJ  2 R  IJ  2 R  IM  2 9  2  2 7 .  5 8 
Câu 106: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết H 3; 2 , G ; 
 lần lượt là trực tâm và  3 3 
trọng tâm của tam giác, đường thẳng BC có phương trình x  2 y  2  0 . Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2 2 2 2
A. x  1  y  1  20 .
B. x  2  y  4  20 . 2 2 2 2
C. x  1  y  3  1.
D. x  1  y  3  25 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 29
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
*) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  3  5  x  3   3  I   3     2  3  x 1 HI  HG   I   . 2 3   8  y  3  y  2   2 I I    2  3 
(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).
*) Gọi M là trung điểm của BC  IM  BC  IM : 2x  y 1  0 .
2x  y  1  x  0
M  IM  BC      M 0  ;1 .
x  2y  2 y 1  5 x  3.  A  3 x  5
Lại có: MA  3MG   A    . 8   y  6  y 1  3. 1 A A     3 
Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  IA  5 . 2 2
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  x   1
  y  3  25 .
Câu 107: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I 1; 2 và đường thẳng d  : 2x  y  5  0. Biết rằng có hai điểm M , M d
IM  IM  10. Tổng các hoành độ của M M 1 2 thuộc   sao cho 1 2 1 và 2 là 7 14 A. . B. . C. 2. D. 5. 5 5 Lời giải:
IM  IM  10 
 M , M  C : x 1  y  2  10. 1 2    2  2 1 2 I  1;2
Mặt khác, M , M d x  y   M , M 1 2 thuộc  :2 5 0 nên ta có tọa độ 1 2 là nghiệm của hệ 
 x  2  y  2 1 2  10   1 
 x  y     . 2 5 0 2 x  0 2  y  2  x  5,  thay vào   1 ta có 2
5x 14x  0  14 .  x   5
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 30
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 14 14
Gọi x , x lần lượt là hoành độ của M và M  x  x  0   . 1 2 1 2 1 2 5 5
Câu 108: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : (x 1)  ( y  3)  4 và đường thẳng
d : 3x  4 y  5  0 . Phương trình của đường thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên
(C) một dây cung có độ dài lớn nhất là
A. 4x  3y 13  0 .
B. 3x  4 y  25  0 .
C. 3x  4 y 15  0 .
D. 4x  3y  20  0 . Lời giải:
C có tâm I 1;3 và R  2. d// d  d:3x  4y  c  0.
Yêu cầu bài toán có nghĩa là d  qua tâm I 1; 3 của C  , tức là : 3 12  c  0  c  1
Vậy d : 3x  4 y 15  0 . 2 2
Câu 109: Trong mặt phẳng Oxy, gọi I là tâm của đường tròn C  :  x   1   y   1  4 . Số các giá trị
nguyên của m để đường thẳng x  y  m  0 cắt đường tròn C  tại hai điểm phân biệt , A B
sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải:
Gọi: d : x  y  m  0; tâm của C  là I 1; 
1 , để d  C  tại 2 phân biệt khi đó:   d I d  2 m 0 ;  2  0 
 2  2  2 2  m  2  2 2 * 2 1 1 1 Xét IAB có: 2 2 S  .I . A I . B sin AIB  .R .sin AIB  .R A  IB 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi: 2  m m  TM 0
sin AIB  1  AIB  90  AB  2 2  d  I;d  0 ( )  2   2   . 2 m  4 (TM )
Câu 110: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nằm trên đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4 y 1  0 có khoảng
cách ngắn nhất đến đường thẳng d : x  y  3  0 có toạ độ M a;b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2a  b  .
B. a  b .
C. 2a  b .
D. a  b . Lời giải:
Đường tròn C  có tâm I 1;  2 , bán kính R  2 .
Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với d. Khi đó, điểm M cần tìm là một trong hai
giao điểm của  và C  .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 31
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT
Ta có phương trình  : x  y 1  0 .
x  y 1  0
 y  x 1  Xét hệ:   
x  y  2x  4y 1  0   x   2 1   y  22 2 2  4 x 1 2 
y  x 1 
y  x 1   y  2   2       2   x  2 1  4 x 1 2 x 1 2  y  2   2
Với B 1 2; 2  2   d B,d   2  3 2
Với C 1 2; 2  2  d C,d   2
  3 2  d B,d 
Suy ra M 1 2; 2  2   a 1 2;b  2
  2  2 1 2  2a .
Câu 111: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  : 2 2
x  y  4x  2 y 15  0 có tâm I . Đường thẳng
d đi qua M 1; 3
  cắt C tại , A .
B Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường
thẳng d là x  by  c  0. Tính b  . c A. 8. B. 2. C. 6. D. 1. Lời giải: (C) d I R B h H M A
C có tâm I 2; 1, bán kính R  2 5. 1
Đặt h  d  I, AB . Ta có: S  . h AB  8  . h AB  16. IAB 2 2 AB h  4 h  2 Mặt khác: 2 2 R  h   20. Suy ra:  ;  4
AB  4 AB  8
Vì d đi qua M 1; 3
  nên 1 3b  c  0  3b  c 1 c  3b 1
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 32
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 2  b  c
2  b  3b 1 1 2b Với h  4     b .  2 2 2 1 b 1 b 1 b 2  b  c
2  b  3b 1 1 2b 3 5 Với h  2   
 b   c   b  c  2. 2 2 2    4 4 1 b 1 b 1 b
Câu 112: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của BC là M 3; 2 , trọng tâm và  2 2 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là G ; , I 1; 2   
 . Tìm tọa độ đỉnh C , biết C  3 3 
có hoành độ lớn hơn 2 . A. C 9;  1 . B. C 5;  1 .
C. C 4; 2 .
D. C 3; 2 . Lời giải: B M G C I A
Vì GA  2GM nên A là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm G , tỉ số 2  , suy ra A 4  ; 2   .
Đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm I , bán kính R  IA  5 có phương trình
x  2  y  2 3 2  25.
Ta có: IM  2; 4 .
Đường thẳng BC đi qua M và nhận vectơ IM làm vectơ pháp tuyến, phương trình BC là:
1 x  3  2 y  2  0  x  2 y  7  0 .
Điểm C là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn  I; R nên tọa độ điểm C là 
 x 32   y  22  25 x 1, y  3
nghiệm của hệ phương trình:       
x  5, y  1 x 2 y 7 0
Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm C 5;  1 .
_______________________HẾT_______________________
Huế, 09h30’ Ngày 22 tháng 02 năm 2023
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Trang 33