Chương 1. Biến cố và xác suất của biến cố môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

-
Tài liệu tham khảo: Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán PGsTs Nguyễn
Công Văn, BT xác suất thống kê toán -
Ôn lại Hoán vị, Chỉnh hợp
Chương 1. Biến cố và xác suất của biến cố 1.1. KN phép thử biến cố 1.1.1. ĐN
Phép thử được hiểu như kàm 1 thí nghiệm để quan sát 1 hiện tượng nào đó có xảy ra hay
không. Còn hiện tượng có thể xảy ea trong kết quả của phép thử đó được gọi là biến cố.
1.1.2. Phân loại các biến cố
a) Biến cố không thể có: là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: V
b) Biến cố chắc chắn: là biến cố chắc chắn xảy ra khi thự hiện phép thử. Kí hiệu: U
c) Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện pháp thử. Kí hiệu: A, B, C… 1.2.
Mối quan hệ giữa các biến cố - Tính chất i) AB = BA i) A + B = B + A ii) A(BC) = (AB)C ii) (A + B) + C = A + (B + C) iii) A(B + C) = AB + BC iii) A + A = A iv) AA = A iv) A + U = U v) AU = A v) A + V = A vi) AV = V 1.2.1. Quan hệ kéo theo
Biến cố A gọi là kéo theo biến cố B, kí hiệu A B, nếu và chỉ nếu A xảy ra thì B xảy ra
1.2.2. Quan hệ tương đương
Hai biến cố A và B gọi là tương đương với nhau, kí hiệu A = B khi và chỉ khi A B và B A
1.2.3. Tổng của các biến cố
ĐN: Tổng của hai biến cố A và B là một biến ố, kí hiệu là A + B hay A B, sao cho biến cố
tổng A + B xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong 2 biến cố A, B xảy ra. ,
1.2.4. Tích của các biến cố
ĐN: Tích của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu AB hoặc A B, sao cho biến ố tích AB
xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng đồng thời xảy ra. ,
1.2.5. Các biến cố xung khắc -
ĐN: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không thể đồng
thời xảy ra trong một phép thử (tức là AB = V)
1.2.6. Hai biến cố đối lập
Hai biến cố A và được gọi là hai biến cố đối lập với nhau nếu chúng thoả mãn đồng thời 2 điều kiện:
i) A và xung khắc với nhau ii) A + = U - Tính chất i) = ii) = + iii) = A 1.3.
Xác xuất của 1 biến cố
ĐN: Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), là một con số đo lường khả năng xuất hiện biến
cố A khi thực hiện phép thử
1.3.1. ĐN cổ điển về xác suất
ĐN: Xác suất của biến cố A trong một phép thử là tỉ số giữa kết cục thuận lợi cho biến cố A và
số các kết cục đồng khả năng khi thực hiện phép thử đó
Nếu m là só kết cục thuận lợi cho biến cố A, n là số các kết cục đồng khả năng khi thực hiện phép thử thì: P(A) = -
Chú ý: Khi áp dụng ĐN cổ điển về xác suất đòi hỏi hai giả thiết sau thoả mãn:
Các kết cục có thể xảy ra trong phép thử là hữu hạn
Các kết cục có thể xảy ra trong phép thử là đồng khả năng. Thường thì tính đồng
khả năng của các kết cục suy ra từ tính đối xứng
1.3.2. ĐN thống kê về xác suất
Giả sử 1 phép thử được thực hiện lặp đi lặ lại n lần trong những điều kiện như nhau. Nếu
trong n lần thực hiện phép thử đó biến cố A xuất hiện k lần thì tỉ số k/n được gọi là tần suất
xuất hiện biến cố A trong n phép thử đã cho, ký hiệu là f(A): f(A) = k/n (Chú ý: 0 ≤ f(A) ≤ 1)
Ta thấy, khi số lần thực hiện phép thử đó thay đổi (n thay đổi), tần suất xuất hiện biến cố A
cũng thay đổi nhưng nó luôn dao động xung quanh một số cố định nào đó. Khi n càng lớn thì
tần suất xuất hiện biến cố A càng gần số cố định đó. Số cố định ấy được gọi là xác suất của
biến cố A theo nghĩa thống kê. -
Chú ý: Trên thực tế khi n đủ lớn, ta có thể xấp xỉ P(A) bởi f(A) 1.3.3. Tính chất i) 0 ≤ P(A) ≤ 1 ii) P(U) = 1 iii) P(V) = 0