Chương 1 - Biến cố và xác suất môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu
Chương 1. Biến cố và Xác suất LÝ THUYẾẾT 1.Biến cố - Xác suất
Phép thử:Thực hiệ n mộ t nhóm các điềều kiệ n c ơ b ả n đ ể quan sát m ộ t hi ệ n t ượ ng nào đó có th ể x y ra ha ả y không. VD: Tung m t con xúc x ộ
ắắc cân đôắi đôềng châắt
Biềắn côắ: Kềắt quả củ a phép thử Phân lo i:
ạNgâẫu nhiền (A,B,C,..), không th có ( ể
Ø¿ , chắắc chắắn (Ω)
Xác suâắt: c a m t biềắn côắ là m ủ ộ t con sôắ đ ộ c tr ặ ng kh ư
nắng khách quan xuâắt hi ả n biềắn côắ đó ệ 9 ≤ P(A) ≤ 1 P(Ω) = 1 P (Ø¿ = 0 =M Công thức cổ điển: ( ) P A N - M: T ng sốố k ổ ếốt c c thu ụ n l ậ ợ i cho A - N: T ng sốố kế ổ
ốt c c duy nhấốt, đốồng kh ụ ả năng
VD: Gieo m t xúc xắắc cân đôắi đôềng châắt. ộ Tính xác suâắt đ thu đ ể c m ượ t chắẫn châắm. ặ A: “Thu đ c m ượ t chắẫn châắm” ặ N = 6; M = 3 P(A) = 0,5
Công cụ để tnh M & N: ~Ch nh h ỉ p ch ợ ậ p k củ a n: ~T h ổ ợ p chậ p k củ a n: ~Ch nh h ỉ p l ợ ặ p: ´An 2.Định lý Nhân – Cộng k=nk a. Định lý nhân (A.B) Minh họa: Ω: h c sinh trong l ọ ớ p
A: các bạn nữ nA: sôắ bạn nữ
B: xinh đẹp nB: sôắ bạn thích xem phim (AB): các b ¿n ạ A n n B ữ xinh đẹ p nAB:… P(B\A) nA 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu
oP(AB) = P(A) x P(B) A, B đ c l ộ ậ p
oP(AB) ≠ P(A) x P(B) A, B phụ thu ộ c
Khi A, B phụ thuộc thì khống thể dùng cống thức cổ đi ể n đ
ể tnh P(AB). Mà thay vào đó,
ta bi u diếễn P(AB) theo P(A) ho ể ặ c P(B): b. Định lý cộng (A+B)
A&B xung khắắc P(A+B) = P(A) + P(B)
A&B không xung khắắc P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) Biếến côế đôếi :
3. Các công thức hệ quả a. Công thức Bernoulli
Tung 1 xúc xắắc cân đôắi đôềng châắt n lâền A: “thu đ c m ượ ặ t 1 châắm”
Xác suâắt A xuâắt hi n k lâền: ệ
b. Công thức xác suất đầy đủ (toàn phần) 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu c. Công thức Bayes BÀI T P Ậ
1. SƠ ĐỒ VENN & BIẾN ĐỔI BIẾN CỐ a. Sơ đồ Venn Bài 1: Công ty s dử ng ụ hai hình th c qu ứ ng
ả cáo là Đài phát thanh và Vô tuyềắn truyềền hình. Giả s ử 25% khách hàng nắắm đ c
ượthông tn này qua vô tuyềắn truyềền hình, 34% khách hàng nắắm
đượ c thông tn này qua đài phát thanh và 10% khách hàng nắắm đượ c ả thông tn qua c hai hình th c qu ứ ng
ả cáo. Tìm xác suâắt đ ch ể ọ n ngâẫu nhiền m ộ t khách hàng thì ng ườ i đó nắắm đ c thôn ượ g tn vềề sả n phẩ m ủ c a công ty. Bài gi i ả
Bài 2: M t lô s n phâềm gôềm 100 chiềắc âắm s ộ ả tr
ứ ong đó có 20 chiềắc vỡ nắắp, 15 chiềắc s ứ t vòi, 10 chiềắc m mi ng, ẻ 7 chiềắc ệ v a v ừ nắắp ỡ v a ừ s t
ứ vòi, 5 chiềắc vừ aỡ v nắắp ừ v a ẻ mệ mi ng, 3 chiềắc ừ v a s t vòi v ứ a m ừ mi ẻ ệng, 1 chiềắc v ừ a v ỡ nắắp v ừ a ứ s t vòi v ừ a m ẻ ệ mi ng.
Lâắy ngâẫu nhiền 1 sản phẩm để ki ể m tra. Tính xác suâắt: a) S n ph ả ẩ m đó có khuyềắt t ậ t b) Sản phẩm đó ch b ỉ s ị ứ t vòi c) S n ph ả m đó b ẩ s tị vò
ứ i biềắt rắềng nó b v ị ỡ nắắp 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu Bài làm
Bài 3: Điềều tra s thích xem ở TV c a các ủ c p v ặ chôềng cho ợ thâắy 30% các bà vợ th ườ ng xem ch ươ ng trình th ể thao, 50% ông chôềng th ng ườ xem ch ng ươ trình th thao, ể
song nềắu thâắy v xem thì ợ t l ỷ ệ chôềng xem
cùng là 60%. Lâắy ngâẫu nhiền m t cộ p v ặ chôềng. ợ Tìm xác suâắt đ ể : a) Cả hai ng ườ i cùng th ườ ng xem ch ươ ng trì ể nh th thao
b) Có ít nhâắt một ngườ i th ườ ng xem
c) Nềắu chôềng xem thì v xem c ợ ùng
d) Nềắu chôềng không xem thì v vâẫn x ợ em Nềắu v xem
ợ chôềng xem cùng vợ khoanh vùng những tr ng h ườ ợ p mà có v
ợ xem sau đó đềắm trong đâắy có chôẫ nào là chôềng xem 60 %=vợch ng ồcùng vợ xem xem =x 30−x+x=x ⇒x=18 30 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu Pa = 18% = 0.18 Pb = 12% + 18% + 32% = 0.62
Nềắu chôềng xem thì v x ợ em cùng xét chôềng xem tr c rôềi ướ xét đềắn có c v ả ợ xem Pc=vợch ng ồcùng xem chồng xem =18 18+32 =0.36
Nềắu chôềng không xem thì v vâẫn x ợ em
khoanh vùng chôềng không xem, đềắm xem có bao nhiều vợ xem. Pd=vợxem, chồng không xem chồng không xem =12 38+12 =0.24
Xác đ nh sốố vòng tròn cấồn veễ ị Điếồn dữ ki ệ n t ừ trong ra ngoài Hình ch nh ữ ậ t nếốu cấồn
“nếốu”, “biếốt răồng”,… có điếồu kiện
Khoanh vùng điếồu ki n (nếốu có) tr ệ ướ c khi tnh 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu b. Biến đổi biến cố 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu Bài 1: M t thí sinh n ộ p nguy ộ n v ng v ệ ào 2 tr ọ ng đ ười h c thu ạ ọ c 2 khôắi: Kinh tềắ v ộ
à Kyẫ thuậ t. Gọ i A, B lll các
biềắn côắ thí sinh đôẫ tr ng k
ườ hôắi Kinh tềắ và K ậ ĩ thu t.
a) Mô t các biềắn côắ sau: ( ảA+B); AB; (A
´B + ´A B); (A ´B¿∨( A+B)
b) Bi u diềẫn các biềắn côắ s ểA, B: au theo i) Thí sinh trượt đại h ọ c ii) Ch đôẫ tr ỉ ườ ng kyẫ thu ậ t
iii) Thí sinh đôẫ Kinh tềắ, biềắt thí sinh đôẫ tr ng K ườ ậ yẫ thu t iv) Thí sinh tr
t Kinh tềắ nềắu đôẫ m ượ ộ t tr ườ ng
A: “Thí sinh đôẫ khôắi Kinh tềắ”
B: “Thí sinh đôẫ khôắi Kĩ thuật” Bài làm a.
(A+B): Thí sinh đôẫ ít nhâắt mộ t trong hai tr ườ ng
AB: Thí sinh đôẫ cả hai tr ườ ng
(A ´B + ´A B): Thí sinh ch đôẫ 1 tr ỉ ườ ng (A ´B¿∨( A+B)
: Thí sinh ch đôẫ trỉ ng Kinh tềắ trong đi ườ
ềều ki n thí sinh đôẫ đ ệ
i hạ c = Nềắu thí sinh đ ọ ôẫ đ i hạ c thì thí sinh ch ọ đôẫ tr ỉ ườ ng Kinh tềắ thôi. b. 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu
2. Bài tập tính xác suất bằng công thức
a. Các biến cố độc lập
Bài 1: M t công ty đâều thâều 2 d ộ án đ ự c lộp. Kh ậ
nắng thắắng thâều các d ả ự án lâền l ượ t là 0,4 và 0,4.
a) Tìm xác suâắt công ty thắắng thâều đúng 1 dự án
b) Biềắt công ty thắắng thâều d án 1, tm x ự ự
ác suâắt công ty thắắng thâều d án 2
c) Biềắt công ty không thắắng thâều d án 1, tm x ự ự
ác suâắt công ty thắắng thâều d án 2 Bài gi i ả
A: “thắắng thâều dự án 1” P(A) = 0,4
B: “thắắng thâều dự án 2” P(B) = 0,5 P(AB) = 0,4x0,5=0,2
a) Thắắng thâều 1 dự án ch thắắng d ỉ án 1 ho ự c ch ặ ỉ thắắng d ự án 2 ´ Tính P(A ´ A B + ´A B) = P(A B) (xung khắc) ´B¿+P¿ =P(A)P( ´B¿+P (´A)P(B) =P(A)[1-P(B)] + [1-P(A)]P(B) (thay số vào) = 0,5
b) Kí hi u: (B|A): thắắng d ệ án 2 trong điềều ki ự n thắắng d ệ ự án 1
P(B|A) = P(B) = 0,5 (nếếu A và B đ c l ộ ậ p thì P(B|A) = P(B))
c) Kí hiệ u: (B| ´A¿ =P(B)=0,5 b. Các biến cố bất kỳ Bài 2: M t công
ộ ty đâắu thâều 2 d án. ự Kh ả
nắng thắắng thâều các ự d án lâền ượ l t là 0,4 và 0,5. ả Kh
nắng thắắng thâều c 2 d án là 0,3. G ả ự i A ọ và B lâền l
t là biềắn côắ thắắng thâều d ượ ự án 1 và d ự án 2. a) A và B có đ c l ộ ậ p không?
b) Tìm xác suâắt công ty thắắng thâềy đúng 1 dự án
c) Biềắt công ty thắắng thâều d án 1, tm x ự ự
ác suâắt công ty thắắng thâều d án 2
d) Biềắt công ty không thắắng thâều d án 1, tm x ự ự
ác suâắt công ty thắắng thâều d án 2 Bài gi i ả Ta có: P(A) = 0,4 P(B) = 0,5 P(AB) = 0,3 a) Vì A, B đ c l ộ ập P(AB) = P(A)xP(B) Mà: 0,3 # 0,4 x 0,5 A, B không đ c l ộ ậ p b) Kí hi u: ệ A ´B + ´A B 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu ´ P(A ´ A B + ´A B) = P(A ´ B) B¿+P¿
= P(A) – P(AB) + P(B) – P(AB) = 0,4 + 0,5 – 0,3
c) Kí hi u: P(B|A) = P(AB) / P(A) = 0,3/0,4 = 0, ệ 75 d) Kí hiệu: P(B| ´A¿ =
Bài 3: Công ty kinh doanh 2 m t hàng ặ A và B v i x ớ ác suâắt có lãi c a ủ các ặ
m t hàng lll 0,6 và 0,7. Xác suâắt ch có m ỉ t hàng ặ
A có lãi là 0,2. Tính xác suâắt có đúng một m ặ t hàng có lãi. Bài gi i ả A: “m t hàng ặ A có lãi” P(A) = 0,6 B: “m t hàng B có lãi” ặP(B) = 0,7
Xác suâắt có đúng một m ặ t hàng có lãi: Bài 4: M t sinh
ộ viền làm hai bài t p kềắ
ậ tềắp. Xác suâắt làm đúng bài t p ậth
ứ nhâắt là 0,7. Nềắu làm đúng bài th nhâắt ứ
thì kh ảnắng làm đúng bài t p ậ th ứ hai là 0,8, nh ư
ng nềắu làm sai bàiứ th
nhâắt thì kh nắng làm đúng bài th ả ứ
hai còn 0,2. Tính xác suâắt:
a) Làm đúng ít nhâắt một bài
b) Làm đúng bài 1 biềắt rắềng làm đúng bài 2
c) Làm đúng c hai biềắt có làm đúng ít nhâắt m ả ộ t bài Bài gi i ả a) Kí hi u: ệ1 A + A2 Cách 1: 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu = 20:25, 27/01/2026
Chương 1 - Biến cố và xác suất (Auto Recovered) - xác suất thống kê - Studocu