Chương 2: Các phương pháp tính lãi trong ngân hàng môn Ngân hàng thương mại | Học viện Ngân hàng

Chương 2 Cá phương pháp
tính lã trong ngân hàng • Lãi n đơ 2.1 2.2. • Lãi g p ộ
2.3. • Chuỗi niên kim
2.4. • Nguyên t c giá tr ắ ị theo thời gian c a ti ủ ền 1 2.1 Lã đơn 2.1.1 Khái ni m ệ 2.1.2 Công thức tính 2
2.1.1 Khá niệm Lã đơn
Lãi đơn là phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính
một lầntrên vốnđầu tưban đầu trong toàn bộ thời gian đầu t . ư Ký hiệu: C V n ố đầu t ban ư u ( đầ đvtt) t Lãi su t ấ u t đầ (%/n ư ăm) I Tiền lãi (đvtt) 3
2.1.2. Công thức tính Lãi đơn
Nếu thời gian đầu t là a (n ư ăm): Cta I = 100 (CT 1)
Nếu thời gian đầu t là b (tháng): ư Ctb I = (CT 2) 1200
Nếu thời gian đầu t là n (ngày): ư Ctn I = (CT 3) 36000 4
Ví dụ lãi đơn – NHTM tính lãi
cho tiền gửi không k h ỳ ạn
Ngày 6/5/2014, khách hàng A đến chi nhánh NHNo Nam
HN gửi tiết kiệm không k h ỳ ạn s ti ố ền 50 tr , lãi su đ ất tiền gửi 3%/năm.
Hãy xác định số tiền KH có được theo phương pháp lãi
đơnnếu KH đến tất toán sổ trên tại các thời điểm sau đây i) 6/5/2014 iv) 30/8/2014 ii) 7/5/2014 v) 1/10/2014 iii) 6/6/2014 5 Ví d lãi ụ
đơn – NHTM tính lãi cho tiền gửi không k h ỳ ạn Chú ý Hiện nay tại các NHTM, i v
đố ới tiền gửi không k h ỳ n ạ có 2 phương pháp tính lãi
•Lãi đơn: tính 1 lần khi khách hàng đến rút tiền, căn cứ theo s ố dư thực tế
•Kết hợp lãi đơn và lãi g p: tính lãi vào các ngày c ộ u i tháng, ố
nếu sau mỗi lần tính lãi KH không đến rút thì lãi c a l ủ ần trước
được gộp vào gốc để tính lãi tiếp cho lần sau 6
2.2. Lãi gộp (Lãi kép) 4.2.1. Khái ni m Lãi g ệ p ộ 4.2.2. Công th c tính Lãi g ứ p ộ
4.2.3. Tính lãi khi thời k ỳ đầu t ch ư a ư đủ thời k tính lãi ỳ 4.2.4. Lãi suất t ng ươ đương và lãi suất t l ỷ ệ 7 Ví dụ
Ngày 19/8/2012, KH gửi vào NH 50 tr v đ ới lãi suất
8%/năm. Thời gian tiền để trong NH là 12 tháng. Hãy
xác định số tiền KH có được sau 12 tháng biết rằng: (i) Lãi nhập g c m ố i n ỗ ăm 1 lần
(ii) Lãi nhập g c 6 tháng 1 l ố ần
(iii) Lãi nhập gốc 3 tháng 1 lần
(iv) Lãi nhập g c hàng thá ố ng
à Mục tiêu là xây dựng công thức tính lãi g p ộ 8 Ví dụ (tiếp) Nếu lãi nhập g c
ố hàng năm thì sau 1 năm NH tính lãi, LS 1
năm là i%/nămnên số tiền KH nhậ đượ n c sau 1 năm = g c ố + lãi = 50trđ*(1+i%/năm) Nếu lãi nhập g c
ố 6 tháng 1 lần thì sau 6 tháng NH tính lãi,
LS 6 tháng là j%/6 tháng nên s ti
ố ền KH nhận được sau 1 năm = 50tr *(1+j%)*(1+j%) đ Nếu lãi nhập g c
ố 3 tháng 1 lần thì sau 3 tháng NH tính lãi,
LS 3 tháng là k%/3 tháng nên s ti
ố ền KH nhận được sau 1
năm = 50tr *(1+k%)*(1+k%)*(1+k%) đ Nếu lãi nhập g c
ố hàng tháng thì sau 1 tháng NH tính lãi, LS
1 tháng là h%/tháng nên s ti
ố ền KH nhận được sau 1 năm = 50trđ*(1+h%)*….*(1+h%) 9 Ví dụ (tiếp)
TH1: NH tính lãi 1 lần Lãi = G c *LS%/n ố ăm
Khi KH đến rút tiền, s ti
ố ền được rút ra = Gốc + Lãi = G c* ố (1+LS%/năm)^1
TH2: NH tính lãi 2 lần
19/2/2013, Lãi 1 = Gốc * LS%/6 tháng
KH không đến rút tiền nên NH nhập lãi vào g c t ố ạo G c m ố ới 1 = G c*(1+LS%/6 tháng) ố
19/8/2013, Lãi 2 = Gốc mới 1 * LS%/6 tháng
Khi KH đến rút tiền, s ti
ố ền được rút ra = Gốc + Lãi = Gốc*(1+LS%/6 tháng)^2 10
Ví dụ (tiếp)
TH3: NH tính lãi 4 lầnlần lượt tại các thời điểm
19/11/2012, 19/2/2013, 19/5/2013 và 19/8/2013, sau m i ỗ
lần tính lãi, KH không đến rút lãi nên lãi nhập g c l ố ần lượt tạo g c m ố ới 1 vào 19/11/2012, g c m ố ới 2 vào 19/2/2013, và g c m ố ới 3 vào 19/5/2013.
Khi KH đến rút tiền, s ti
ố ền được rút ra = Gốc + Lãi = Gốc*(1+LS%/3 tháng)^4 TH4: NH tính lãi 12 l n ầ
Lập luận tương tự trên thì khi KH đến rút, s ti ố ền được rút ra = G c + Lãi = G ố c * (1+LS%/tháng)^12 ố 11 Ví d (ti ụ ếp) Nhận xét về m i qua ố n hệ giữa thời k c ỳ a lã ủ i suất và s ố
mũ trong từng trường hợp
-> Sự thống nhất giữa 2 chỉ tiêu này TH1: LS%/năm ~ 1 thời k 1 n ỳ ăm
TH2: LS%/6 tháng ~ 2 thời kỳ 6 tháng
TH3: LS%/3 tháng ~ 4 thời kỳ 3 tháng
TH4: LS%/tháng ~ 12 thời k 1 tháng ỳ 12
2.2.1. Khái niệm Lãi g p ộ Lãi g p (lãi kép) là ph ộ ng pháp tính lãi trong ươ ó đ tiền lãi c a ủ thời k tính l ỳ ãi này c g đượ p vào g ộ c ố để ờ tính lãi cho th ỳ i k tiế ộ p theo trong toàn b thời kỳ đầu t . ư 1 3
2.2.2. Công thức tính Lãi g p ộ
Ký hiệu: C0: V n
ố đầu tư ban đầu (đvtt) n: S th ố ời k tính lã ỳ i (thời k ) ỳ
i: Lãi suất đầu tư (%/thời k ) ỳ Cn: S ti
ố ền thu được cu i cùng ( ố đvtt) Công thức: Cn= C0(1+i)n (CT 4) Hay C = C 0 n(1+i)-n (CT 5) 1 4
4.2.3. Tính lãi khi thời kỳđầu tư
chưađủthời kỳtính lãi Ví dụ:
Ngày 6/5/2014, KH C đem 100 trđđến chi
nhánh NHNo Nam HN gửi tiết kiệm kỳhạ
tháng, lãi suất 9%/năm. KH đến tất toán
trên vào ngày 6/11/2015. Hãy xác định số KH có được. 15
2.2.3. Tính lãi khi thời kỳđầu tư
chưađủthời kỳtính lãi
Xử lý về lý thuyết: Tính lãi g p toàn b ộ th ộ ời gian đầu tư Thời k
ỳ đầu tư n = k + x (0Cnc = C0(1+i)n= C0(1+i) (1+i) k x (CT 6)
Xử lý trên thực tế: thời gian tiền để trong NH không đủ 1 thời k tính lã ỳ
i NH tính lãi (lãi phạt) theo 1 trong 2 cách:
üLãi suất tiền gửi không k h ỳ ạn
üLãi suất của thời gian gửi thực tế 16
2.2.4. Lãi suất tương đương và lãi suất tỷlệ Lãi su t t ấ l
ỷ ệlà lãi su t chia ấ đều theo dài th độ ời gian. Gọi i là lãi su t c ấ a th ủ ời kỳ u ilà lãi su t c ấ a th ủ ời k v ỳ i và it l ỷ v ệ ới nhau n u: ế i u =(CT 7) ' i v 1 7
2.2.4. Lãi suất tương đương v
lãi suất tỷlệ(tiếp)
Lãi suất tương đương:
Hai lãi suất gọi là tương đương với nhau với cùng s v ố ốnđầu tưban u, đầ cùng thời gia đầu tư đầ ,
u tưtheo 2 mức lãi suất trên thì s
tiền thu được cuối cùng bằng nhau. 1 8
2.2.4. Lãi suất tương đương v
lãi suất tỷlệ(tiếp)
Gọi i là lãi suất c a 1 th ủ ời k (1 n ỳ ăm) iklà lãi suất c a 1/k t ủ hời k (1/k n ỳ ăm)
Giả sử đầu tư cùng s v ố n ban ố
đầu, cùng thời gian đầu tư,
đầu tư lần lượt theo 2 lãi suất trên thì s ti ố ền thu được
cuối cùng bằng nhau nên:
üNếu biết i thì i tính b k ằng Trong ó đ ik= (1+i)1/k – 1 (CT 8) k = Thời k c ỳ a l ủ ãi suất üNếu biết i thì ỳ ủ ấ k i tính bằng i/Thời k c a lãi su t ik i = (1+i (CT 10) k) – k 1 (CT 9) 19
2.2.4. Lãi suất tương đương và
lãi suất tỷlệ(tiếp) Ví dụ: Biết lãi su t i = 10%/n ấ ăm. üHãy xác nh lãi su đị ất c a c ủ ác thời k 1 tháng, 3 ỳ
tháng, 6 tháng, 9 tháng, 15 tháng và 24 tháng lần lượt theo lãi su t t ấ l ỷ và lãi su ệ t t ấ ương ng. đươ üNhận xét v các k ề t qu ế này ả . 20