Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6: Lũy thừa trong số tự nhiên

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6: Dấu hiệu chia hết - Chia có dư. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 6 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 6

Môn: Toán 6

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 3: LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
- DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
a. 4
10
.8
15
b. 4
15
.5
30
c.





d. (1 + 2 + 3 + … + 100).(1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ … + 10
2
). (65.111 – 13.15.37)
e. 19991999.1998 – 19981998.1999
f.


g.
h.
i.





󰇛

󰇜
j. 9! – 8! – 7! . 8
2
k. 27
16
: 9
10
- DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
1. 74
30
2. 49
31
3. 87
32
4. 58
33
5. 23
35
6. 2
101
7. 3
19
8. 2 + 2
2
+ 2
3
+ …+ 2
20
.
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:
a. 51
51
b. 99
99
c. 6
666
Trang 2
- DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA
a) 27
11
và 81
8
b) 625
5
và 125
7
c) 5
36
và 11
24
d) 3
2n
và 2
3n
e) 5
23
và 6.5
22
f) 199
20
và 2003
15
g) 3
99
và 11
21
- DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm x biết:
1. (x - 47) – 115 = 0
2. 2
x
– 15 = 17
3. (7x - 11)
3
= 2
5
.5
2
+ 200
4. x
10
= 1
x
5. x
10
= x
6. (2x - 15)
5
= (2x - 15)
3
7. 2.3
x
= 10.3
12
+ 8.27
4
HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN
- DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
✓
4
10
.8
15
= (2
2
)
10
. (2
3
)
15
= 2
20
.2
45
= 2
65
✓ 4
15
.5
30
= (2
2
)
15
.5
30
= 2
30
.5
30
= (2.5)
30
= 10
30
✓





=

󰇛󰇜

=




=


=3
✓ (1 + 2 + 3 + … + 100).(1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ … + 10
2
). (65.111 – 13.15.37)
= (1 + 2 + 3 + … + 100).(1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ … + 10
2
). (13.5.3.37 - 13.15.37)
= (1 + 2 + 3 + … + 100).(1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ … + 10
2
). 0 = 0
Trang 3
✓ 19991999.1998 – 19981998.1999 = 1999.10001.1998-1998.10001.1999=0
✓


=
󰇛󰇜

:
󰆄
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆅
󰆈
󰆈
󰆈
󰆈
󰆆
󰊀󰉯


= 101
✓
= 6
3
= 216
✓
=3
8
= 6561
✓




󰇛

󰇜
=






=
󰇛
󰇜



=


= 6
✓ 9! – 8! – 7! . 8
2
= 8!.(9 – 1) - 7! . 8
2
= 8.8.7! - 7! . 8
2
= 8
2
.7! - 7! . 8
2
= 0
✓ 27
16
: 9
10
= (3
3
)
16
: (3
2
)
10
= 3
48
: 3
20
= 3
28
a. DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
1. 74
30
Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 4 là một số có tận cùng bằng 6
nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 4 nếu số mũ lẻ. 30 là số chẵn nên 74
30
có tận
cùng bằng 6 .
2. 49
31
Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 9 là một số có tận cùng bằng 1
nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 9 nếu số mũ lẻ. 31 là số lẻ nên 49
31
có tận
cùng bằng 9
3. 87
32
= (87
4
)
8
Ta có các số có tận cùng 7 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có
tận cùng bằng 1. Những số có tận cùng bằng 1 dù nâng lên luỹ thừa bao
nhiêu thì tận cùng cũng bằng 1. Vậy 87
32
có tận cùng bằng 1
4. 58
33
Ta có các số có tận cùng 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 6. Do đó ta biến đổi như sau: 58
33
= (58
4
)
8
.58=(…6)
8
.58 = (…8). Vậy
58
33
có tận cùng bằng 8.
5. 23
35
Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 23
35
= (23
4
)
8
.23
3
= (…1)
8
.(…7). Vậy 23
35
có tận cùng bằng 7.
6. 2
101
Ta có các số có tận cùng 2 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 6.Do đó ta biến đổi như sau: 2
101
= (2
4
)
25
.2 = 16
25
.2 = (…6).2 = (…2).
Vậy 2
101
có tận cùng bằng 2
Trang 4
7. 3
19
Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 3
19
= (3
4
)
4
.3
3
= (…1)
4
.27 = …7. Vậy 3
19
có tận cùng bằng 7.
8. 2 + 2
2
+ 2
3
+ …+ 2
20
.
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:
51
51
51
51
= (51
2
)
25
.51.Một chữ số có tận cùng bằng 01 dù nâng lên bất kì luỹ
thừa tự nhiên nào cũng có tận cùng vẫn bằng 01 nên 51
51
có tận cùng bằng
51.
99
99
(99
2
)
49
. 9 = 9801
49
. 9
Một chữ số có tận cùng bằng 01 dù nâng lên bất kì luỹ thừa tự nhiên nào
cũng có tận cùng vẫn bằng 01 nên 9801
49
có tận cùng bằng 01. Do đó, 99
99
có tận cùng bằng 99.
6
666
Ta có 6
5
có tận cùng bằng 76. Một số tận cùng bằng 76 dù nâng lên bất kì
một số tự nhiên nào khác 0 nào cũng vẫn tận cùng bằng 76. Do đó 6
666
=
(6
5
)
133
.6 = (…76)
133
.6 = (…76).6 = (…56) . Vậy 6
666
có tận cùng là 56
b. DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA
1. 27
11
và 81
8
Ta có: 27
11
= (3
3
)
11
= 3
33
và 81
8
= (3
4
)
8
= 3
32
3
33
> 3
32
nên 27
11
> 81
8
2. 625
5
và 125
7
Ta có: 625
5
= (5
4
)
5
= 5
20
và 125
7
= (5
3
)
7
= 5
21
5
20
< 5
21
nên 625
5
< 125
7
3. 5
36
và 11
24
Ta có 5
36
= (5
3
)
12
= 125
12
11
24
= (11
2
)
12
= 121
12
< 125
12
1. 5
36
> 11
24
Trang 5
4. 3
2n
và 2
3n
Ta có : 3
2n
= 9
n
; 2
3n
= 8
n
9
n
> 8
n
=> 3
2n
> 2
3n
5. 5
23
và 6.5
22
Ta có: 6.5
22
= (5 + 1).5
22
= 5.5
22
+ 5
22
= 5
23
+ 5
22
> 5
23
vậy 5
23
< 6.5
22
6. 199
20
và 2003
15
199
20
< 200
20
= (8.25)
20
= (2
3
.5
2
)
20
= 2
60
.5
40
2003
15
> 2000
15
= (16.125)
15
= (2
4
.5
3
)
15
= 2
60
.5
45
Vậy 2003
15
> 199
20
7. 3
99
và 11
21
11
21
< 27
21
= (3
3
)
21
= 3
63
< 3
99
vậy 3
99
> 11
21
c. DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm x biết:
a. (x - 47) – 115 = 0
x – 47 = 115
x = 115 + 47
x = 162
b. 2
x
– 15 = 17
2
x
= 32
2
x
= 2
5
x = 5
c. (7x - 11)
3
= 2
5
.5
2
+ 200
(7x – 11)
3
= 32.25 + 200
(7x – 11)
3
= 800 +200
(7x – 11)
3
= 1000
(7x – 11)
3
= 10
3
7x – 11 = 10
7x = 21
x = 3
Trang 6
d. x
10
= 1
x
x
10
= 1
x = 1
e. x
10
= x
󰇣

f. (2x - 15)
5
= (2x - 15)
3
(2x – 15)
3
.[(2x – 15)
2
– 1] = 0
󰇣
  
 
󰇣

g. 2.3
x
= 10.3
12
+ 8.27
4
3
x
= 5.3
12
+ 4.3
12
3
x
= 3
12
.(5 + 4)
3
x
= 3
12
.3
2
= 3
14
x = 14
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 3: LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
- DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC a. 410.815 b. 415.530 210.13 + 210.65 c. 28.104
d. (1 + 2 + 3 + … + 100).(12 + 22 + 32 + … + 102). (65.111 – 13.15.37)
e. 19991999.1998 – 19981998.1999 101+100+99+98+⋯+3+2+1 f. 101−100+99−98+⋯+3−2+1 g. 631 h. 323 11.322.37−915 i. (2.314)2 j. 9! – 8! – 7! . 82 k. 2716 : 910
- DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 1. 7430 2. 4931 3. 8732 4. 5833 5. 2335 6. 2101 7. 319 8. 2 + 22 + 23 + …+ 220.
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: a. 5151 b. 9999 c. 6666 Trang 1
- DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 536 và 1124 d) 32n và 23n e) 523 và 6.522 f) 19920 và 200315 g) 399 và 1121
- DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm x ∈ 𝑁 biết: 1. (x - 47) – 115 = 0 2. 2x – 15 = 17 3. (7x - 11)3 = 25.52 + 200 4. x10 = 1x 5. x10 = x 6. (2x - 15)5 = (2x - 15)3 7. 2.3x = 10.312 + 8.274
HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN
- DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
✓ 410.815 = (22)10 . (23)15 = 220.245 = 265
✓ 415.530 = (22)15.530 = 230.530 = (2.5)30 = 1030
✓ 210.13 + 210.65 210.(13 +65) 211.39 39 = = = =3 28.104 28.104 211.13 13
✓ (1 + 2 + 3 + … + 100).(12 + 22 + 32 + … + 102). (65.111 – 13.15.37)
= (1 + 2 + 3 + … + 100).(12 + 22 + 32 + … + 102). (13.5.3.37 - 13.15.37)
= (1 + 2 + 3 + … + 100).(12 + 22 + 32 + … + 102). 0 = 0 Trang 2
✓ 19991999.1998 – 19981998.1999 = 1999.10001.1998-1998.10001.1999=0
✓ 101+100+99+98+⋯+3+2+1 101.(101+1) = : 1 + ⏟ 1 + 1 + ⋯ + 1 = 101−100+99−98+⋯+3−2+1 2 51 𝑐ℎữ 𝑠ố 1 101.51 = 101 51 ✓ 631= 63 = 216 ✓ 323=38 = 6561
✓ 11.322.37−915 11.329−330 (11.3−32)328 24 = = = = 6 (2.314)2 22.328 22.328 4
✓ 9! – 8! – 7! . 82 = 8!.(9 – 1) - 7! . 82 = 8.8.7! - 7! . 82 = 82.7! - 7! . 82 = 0
✓ 2716 : 910 = (33)16 : (32)10 = 348 : 320 = 328
a. DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
1. 7430 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 4 là một số có tận cùng bằng 6
nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 4 nếu số mũ lẻ. 30 là số chẵn nên 7430 có tận cùng bằng 6 .
2. 4931 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 9 là một số có tận cùng bằng 1
nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 9 nếu số mũ lẻ. 31 là số lẻ nên 4931 có tận cùng bằng 9
3. 8732 = (874)8 Ta có các số có tận cùng 7 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có
tận cùng bằng 1. Những số có tận cùng bằng 1 dù nâng lên luỹ thừa bao
nhiêu thì tận cùng cũng bằng 1. Vậy 8732 có tận cùng bằng 1
4. 5833 Ta có các số có tận cùng 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 6. Do đó ta biến đổi như sau: 5833 = (584)8.58=(…6)8.58 = (…8). Vậy
5833 có tận cùng bằng 8.
5. 2335 Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 2335 = (234)8.233 = (…1)8.(…7). Vậy 2335 có tận cùng bằng 7.
6. 2101 Ta có các số có tận cùng 2 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 6.Do đó ta biến đổi như sau: 2101 = (24)25.2 = 1625.2 = (…6).2 = (…2).
Vậy 2101 có tận cùng bằng 2 Trang 3
7. 319 Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng
bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 319 = (34)4.33 = (…1)4.27 = …7. Vậy 319 có tận cùng bằng 7. 8. 2 + 22 + 23 + …+ 220.
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:  5151
5151 = (512)25 .51.Một chữ số có tận cùng bằng 01 dù nâng lên bất kì luỹ
thừa tự nhiên nào cũng có tận cùng vẫn bằng 01 nên 5151 có tận cùng bằng 51.  9999 (992)49 . 9 = 980149 . 9
Một chữ số có tận cùng bằng 01 dù nâng lên bất kì luỹ thừa tự nhiên nào
cũng có tận cùng vẫn bằng 01 nên 980149 có tận cùng bằng 01. Do đó, 9999 có tận cùng bằng 99.  6666
Ta có 65 có tận cùng bằng 76. Một số tận cùng bằng 76 dù nâng lên bất kì
một số tự nhiên nào khác 0 nào cũng vẫn tận cùng bằng 76. Do đó 6666 =
(65)133.6 = (…76)133.6 = (…76).6 = (…56) . Vậy 6666 có tận cùng là 56
b. DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA 1. 2711 và 818
Ta có: 2711 = (33)11 = 333 và 818 = (34)8 = 332
333 > 332 nên 2711 > 818 2. 6255 và 1257
Ta có: 6255 = (54)5 = 520 và 1257 = (53)7 = 521
520 < 521 nên 6255 < 1257 3. 536 và 1124 Ta có 536 = (53)12 = 12512
1124 = (112)12 = 12112 < 12512 1. 536 > 1124 Trang 4 4. 32n và 23n Ta có : 32n = 9n; 23n = 8n 9n > 8n => 32n > 23n 5. 523 và 6.522
Ta có: 6.522 = (5 + 1).522 = 5.522 + 522 = 523 + 522 > 523 vậy 523 < 6.522 6. 19920 và 200315
19920 < 20020 = (8.25)20 = (23.52)20 = 260.540
200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545 Vậy 200315 > 19920 7. 399 và 1121
1121 < 2721 = (33)21 = 363 < 399 vậy 399 > 1121
c. DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm x ∈ 𝑁 biết: a. (x - 47) – 115 = 0  x – 47 = 115  x = 115 + 47  x = 162 b. 2x – 15 = 17  2x = 32  2x = 25  x = 5 c. (7x - 11)3 = 25.52 + 200
 (7x – 11)3 = 32.25 + 200  (7x – 11)3 = 800 +200 (7x – 11)3 = 1000  (7x – 11)3 = 103  7x – 11 = 10  7x = 21  x = 3 Trang 5 d. x10 = 1x  x10 = 1  x = 1 e. x10 = x  𝑥 = 0 [ 𝑥 = 1 f. (2x - 15)5 = (2x - 15)3
 (2x – 15)3 .[(2x – 15)2 – 1] = 0  2𝑥 − 15 = 0 [ 2𝑥 − 15 − 1 = 0  𝑥 = 15/2 [ 𝑥 = 8 g. 2.3x = 10.312 + 8.274  3x = 5.312 + 4.312  3x = 312.(5 + 4)  3x = 312.32 = 314  x = 14 Trang 6