25 trang 3 lượt tải

Chuyên Đề Các Phép Biển Đổi Biểu Thức Chứa Căn Thức Ôn Thi Vào 10 Giải Chi Tiết

5

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức bậc hai của các số không âm. Sử dụng phép khai phương một tích của các số không âm. Chứng minh rằng các số sau là số tự nhiên. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 3: Căn thức (CTST) 3 tài liệu

Môn: Toán 9 2.8 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/25
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Với
0, 0AB
thì:
..A B A B=
và ngược lại
..A B A B=
Đặc biệt, khi
0A
, ta có:
( )
2
2
A A A==
.
2. Với
0, 0AB
thì
AA
B
B
=
và ngược lại
3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
( )
2
0A B A B B=
.
4. Đưa thừa số vào trong dấu căn
2
.A B A B=
(với
0; 0AB
)
2
..A B A B=−
( với
0; 0AB
)
5. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn
2
1A AB
AB
B B B
==
(với
0; 0AB B
)
6. Trục căn thức ở mẫu
( )
( )
( )
0 ; 0; 0;
M A B
M M A M
A A B A B
A A B
A A B
= =
−
B. BÀI TẬP
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
1.1. Phép nhân, phép chia và phép khai phương
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2018 2019 2018 2019+ = +
. B.
2018
2018.2019
2019
=
.
C.
2018. 2019 2018.2019=
. D.
2019
2018.2019
2018
=
.
Lời giải
Chọn C
Trang 2
2018. 2019 2018.2019=
Câu 2. [NB] Kết quả của phép tính
1,25. 51,2
là?
A.
32
. B.
16
. C.
64
.
D.
8
.
Lời giải
Chọn D
1,25. 51,2
22
0,25.5.16.3,2 0,5 .16 0,5.16 8= = = =
Câu 3. [NB] Kết quả của phép tính
81
169
là?
A.
9
13
. B.
9
169
. C.
3
13
. D.
13
9
.
Lời giải
Chọn A
81
169
81 9
13
169
==
Câu 4. [NB] Phép tính
22
(12 . 11)-
có kết quả là?
A.
33-
. B.
132-
. C.
132
.
D.
1584
.
Lời giải
Chọn C
22
(12 . 11)-
12.11 132==
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính
2
49 3aa+
với
0a ³
là
A.
10a
. B.
4a
. C.
4a-
. D.
52a
.
Lời giải
Chọn A
Với
0a ³
. Ta có:
( )
2
2
49 3 7 3 7 3 7 3 10a a a a a a a a a+ = + = + = + =
.
Trang 3
Câu 6. [TH] Kết quả thực hiện phép tính
252 700 1008 448- + -
là:
A.
7
. B.
0
. C.
47
. D.
57
.
Lời giải
Chọn B
252 700 1008 448- + -
2 2 2 2
6 .7 10 .7 12 .7 8 .7= − + −
6 7 10 7 12 7 8 7 0= − + − =
Câu 7. [TH] Kết quả của phép tính
42
84
9
4a b
ab
với
0ab ¹
là.
A.
2
a
b
. B.
12
. C.
6
. D.
36
.
Lời giải
Chọn B
42
84
9
4a b
ab
42
42
3
4a . . 12b
ab
==
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính
22
).(23aa-
với
là
A.
(2 3)aa-
. B.
2
(3 2 )aa-
. C.
2
(2 3)aa-
. D.
(3 2 )aa-
.
Lời giải
Chọn D
22
).(23aa-
. 2a 3 .(3 2a)aa= − = −
vì
Câu 9. [VD] Giá trị biểu thức
2. 2xx-+
khi
29x =
là
A.
29
. B.
5
. C.
10
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B
2. 2xx-+
2
( 2).( 2) 4x x x= − + = −
.
Thay
29x =
ta có
2
( 29) 4 25 5− = =
Câu 10. [VD] Giá trị của
x
để
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x- + - - - =
là
Trang 4
A.
9x =-
. B.
5x =
. C.
8x =
. D.
9x =
.
Lời giải
Chọn D
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x- + - - - =
2 5 5 5 4x x x− + − − − =
2 5 4x −=
52x −=
5 4 9xx− = =
Câu 11. [VD] Với
0x ³
cho biểu thức
2
2 12
6
xx
A
x
+
=
+
và
2Bx=
. Có bao nhiêu giá trị
của
x
để
AB=
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.Vô số.
Lời giải
Chọn B
2
2 12
6
xx
A
x
+
=
+
2 ( 6)
2 . 6
2
66
xx
xx
x
xx
+
+
= = =
++
Để
AB=
thì
22xx=
2
4 2 0 2 (2 1) 0x x x x− = − =
0
1
2
x
x
=
=
Câu 12. [VDC] Cho biểu thức
4 4 4 ......A = + + +
( có vô hạn số
4
). Giá trị của
biểu thức
A
là
A.
1 17
2
-
. B.
1 17
2
+
-
. C.
1 17
2
-+
. D.
1 17
2
+
.
Lời giải
Chọn D
Trang 5
Đặt
4 4 4 ...... 4x = + + + +
. Ta có:
0x >
.
Khi đó:
2
4 4 4 4 4 .... 4x = + + + + + +
2
4xxÞ = +
2
40xxÛ - - =
.
( ) ( )
2
1 4.1. 4 17 0D = - - - = >
Þ
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
1 17
2
x
±
=
.
Vì
0x >
suy ra
1 17
2
x
+
=
.
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho biểu thức
17 1. 17 1A = − +
và biểu thức
22
( 5 2) ( 5 5)B = − + −
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức
A
là
16
.
b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức
B
là
3
.
c) So sánh biểu thức
A
và biểu thức
B
là
AB
.
d) Kết quả phép tính
2AB−
là
2
.
Lời giải
a) S b) Đ c)Đ d) S
-
17 1. 17 1A = − +
( 17 1)( 17 1) 17 1 4= − + = − =
. Do đó a sai
-
22
( 5 2) ( 5 5)B = − + −
5 2 5 5 5 2 5 5 3= − + − = − + − =
. Do đó b đúng
- Vì
4; 3AB==
nên
AB
. Do đó c đúng.
-
2AB−
4 2.3 2= − = −
. Do đó d sai.
Câu 2. Cho biểu thức
2
25x 7Ax=−
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức
A
là
5 7xx −
.
b) Với
0x
, kết quả rút gọn biểu thức
A
là
2x
.
c) Giá trị của biểu thức
A
tại
3x =−
là
36
.
d) Với
0x
. Giá trị của
x
để giá trị biểu thức
24A =
là
2
Lời giải
a) Đ b) S c)Đ d) S
-
2
25x 7Ax=−
5 x 7x=−
. Do đó a đúng
Trang 6
-
2
25x 7Ax=−
5 x 7x=−
. Vì
0x
nên
5 7 2A x x x= − = −
. Do đó b sai.
- Thay
3x =−
vào biểu thức
5 7 5.3 7.( 3) 36A x x= − = − − =
. Do đó c đúng
- Với
0x
nên
5 7 12A x x x= − − = −
. Để
24A =
thì
12 24 2xx− = = −
. Do đó d sai.
Câu 3. Cho phương trình
2 6 2x − = −
a) Phương trình luôn vô nghiệm.
b) Nghiệm của phương trình là
4x =
.
c) Giá trị của biểu thức
3
x
với
x
là nghiệm của phương trình bằng
64−
.
d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình
.
Lời giải
a) S b) Đ c) S d) S
- ta có
2 6 2x − = −
2 4 2 4x x x = = =
. Do đó a sai
- Nghiệm của phương trình là
4x =
. Do đó b đúng.
- Ta có
33
4 64x ==
. Do đó c sai
- Phương trình
2
16 0x −=
2
16 4xx = =
. Do đó d sai.
Câu 4. Cho biểu thức
22
2x 1 (2 3)A x x= − + + −
với
3
2
x
.
a) Kết quả phép tính
42Ax=−
.
b) Giá trị của biểu thức tại
2x =
là
2A =
.
c) Tất cả các giá trị của
x
để
2A
là
2x
.
d) Giá trị của
x
để
0A =
là
4
3
x =
Lời giải
a) S b) Đ c) Đ d) S
-
22
2x 1 (2 3)A x x= − + + −
22
( 1) (2 3) 1 2 3 1 2 3 3 4x x x x x x x= − + − = − + − = − + − = −
. Do đó a sai
- Thay
2x =
vào biểu thức ta có
3.2 4 2A = − =
. Do đó b đúng.
- Để
2A
thì
3 4 2 3 6 2x x x−
. Kết hợp với điều kiện ta có
2x
. Do đó c
đúng.
Trang 7
- Để
0A =
thì
4
3 4 0 3 4
3
x x x− = = =
. Vì
3
2
x
nên
4
3
x =
không thỏa mãn điều kiện.
Do đó d sai.
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Kết quả của phép tính
50. 2
là…..
Lời giải
Đáp án:
10
50. 2
50.2 100 10= = =
Câu 2. [NB] Kết quả của phép tính
343
7
là …….
Lời giải
Đáp án:
7
343
7
343
49 7
7
= = =
Câu 3. [TH] Kết quả của phép tính
2
(2 3 4) 12−+
là ……
Lời giải
Đáp án:
4
2
(2 3 4) 12−+
2 3 4 4.3 4 2 3 2 3 4= − + = − + =
Câu 4. [TH] Kết quả của phép tính
24
2
2
75a
5
5a
b
b−
với
0a
là…….
Lời giải
Đáp án:
0
24
2
2
75a
5
5a
b
b−
24
2 4 2 2 2
2
75a
5 25 5 5 5 0
5a
b
b b b b b= − = − = − =
Câu 5. [VD] Giá trị của
x
để kết quả phép tính
12 75 3x x x−+
bằng
6−
là…..
Lời giải
Đáp án:
3
Ta có
12 75 3 6x x x− + = −
2 3 5 3 3 6x x x− + = −
Trang 8
2 3 6 3 3 3 9 3x x x x− = − = = =
Vậy
3x =
.
Câu 6. [VD]Số nghiệm của phương trình
2
2 1 3xx− + =
là ……
Đáp án:
2
2
2 1 3xx− + =
1 3 4
13
1 3 2
xx
x
xx
− = =

− =

− = − = −

Vậy số nghiệm của phương trình là
2
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Phương pháp giải: 1. Với
0, 0AB
thì:
..A B A B=
và ngược lại
..A B A B=
Đặc biệt, khi
0A
, ta có:
( )
2
2
A A A==
.
2. Với
0, 0AB
thì
AA
B
B
=
và ngược lại
BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]:
Tính:
a)
810.40
b)
24. 12. 0,5
c)
5
53
12
3 .4
d)
180 : 5
200 : 8
Lời giải
a) Ta có:
810.40 81.100.4 81. 100. 4==
2 2 2
9 . 10 . 2 9.10.2 180= = =
. Vậy biểu thức có giá trị là: 180
b) Ta có:
2
24. 12. 0,5 24.12.0,5 144 12 12= = = =
.
c) Ta có:
( )
5
5 5 5
2
5 3 5 3 5 3
3.4
12 3 .4
44
3 .4 3 .4 3 .4
= = = =
Vậy biểu thức có giá trị là: 4
d) Ta có
180 : 5 180:5 36 6
1,2
5
200 : 8 200:8 25
= = = =
Vậy biểu thức có giá trị là: 1,2
Ví dụ 2 [TH]:
Thực hiện phép tính
a)
( )
18 32 50 . 2A = + −
b)
50 – 18 200 162B = + −
Trang 9
Lời giải
a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức
bậc hai của các số không âm, ta có:
( )
18 32 50 . 2A = + −
18. 2 32. 2 50. 2= + −
18.2 32.2 50.2= + −
36 64 100= + −
6 8 10= + −
4=
b) Sử dụng phép khai phương một tích của các số không âm, ta có:
50 – 18 200 162B = + −
25.2 9.2 100.2 81.2= − + −
25. 2 9. 2 100. 2 81. 2= − + −
( )
2. 25 9 100 81= − + −
( )
2. 5 3 10 9= − + −
32
Ví dụ 3 [TH]:
a) So sánh:
16 4+
và
16 4+
b) Với
0a
;
0b
. Chứng minh
a b a b+ = +
Lời giải
a) Ta có:
16 4 4 2 6 36+ = + = =
( )
1
16 4 20 36+ =
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra:
16 4 16 4+ +
b) Với
0a
;
0b
, giả sử
22
a b a b
Để so sánh
ab+
với
ab+
ta so sánh
( )
2
ab+
với
( )
2
ab+
Ta có:
( )
( )
2
2
2
a b a b
a b a b ab
+ = +
+ = + +
Vì
2 ab
nên suy ra
( ) ( )
22
a b a b+ +
Trang 10
Do đó
a b a b+ +
Ví dụ 4 [VD]: Thực hiện phép tính:
a)
15 6
35 14
−
−
b)
10 15
8 12
+
+
Lời giải
a) Biểu thức:
( )
( )
3 5 2
15 6 3 3
7
35 14 7
7 5 2
−
−
= = =
−
−
Biểu thức rút gọn là:
3
7
b) Biểu thức:
( )
( )
5 2 3
10 15 5
2
8 12
2 2 3
+
+
==
+
+
Biểu thức rút gọn là:
5
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Tính:
a)
49.36.100
b)
0,45.0,3.6
c)
147.75
d)
4,9.1200.0,3
e)
5. 45
f)
13. 52
g)
12,5. 0,2. 0,1
h)
48,4. 5. 0,5
i)
45 : 80
k)
13 : 468
m)
3 36
:
15 45
n)
288 8
:
169 225
Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức:
49.36.100 49. 36. 100=
2 2 2
7 . 6 . 10 7.6.10 420= = =
b) Biến đổi biểu thức:
2
0,45.0,3.6 0,81 0,9 0,9= = =
c) Biến đổi biểu thức:
147.75 49.3.3.25=
49.9.25 49. 9. 25 7.3.5 105= = = =
d) Biến đổi biểu thức:
4,9.1200.0,3 49.0,1.12.100.3.0,1=
49.36 49. 36 7.6 42= = = =
e)
2
5. 45 5.45 225 15 15= = = =
Trang 11
f)
13. 52 13.52 676 26= = =
g)
12,5. 0,2. 0,1 12,5.0,2.0,1 0,25 0,5= = =
h)
48, 4. 5. 0,5 48,4.5.0,5 122 11= = =
i)
45 45 9 3
45 : 80
80 16 4
80
= = = =
k)
13 13 1 1
13 : 468
468 36 6
468
= = = =
m)
3 36 3 36 3 45 1 1
: : .
15 45 15 45 15 36 4 2
= = = =
n)
288 8 288 8 288 225
: : .
169 225 169 225 169 8
==
36.225 36. 225 6.15 90
169 13 13
169
= = = =
Bài 2. [TH] Thực hiện các phép tính sau:
a)
72
:8
9
b)
( )
7 48 3 27 2 12 : 3+−
c)
( )
125 245 5 : 5+−
d)
1 16
7 : 7
77

−+



e)
12 27 3−+
f)
( )
12 2 75 3−
g)
252 700 1008 448− + −
h)
( )
3 12 27 3+−
Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức:
72 72 72 1
: 8 :8 . 1 1
9 9 9 8
= = = =
Vậy biểu thức có giá trị là: 1
b) Biến đổi biểu thức:
( )
7 48 3 27 2 12 : 3+−
( )
28 3 9 3 4 3 : 3 33 3 : 3 33= + − = =
Vậy biểu thức có giá trị là: 33
c) Biến đổi biểu thức:
( ) ( )
125 245 5 : 5 5 5 7 5 5 : 5 11 5 : 5 11+ − = + − = =
Vậy biểu thức có giá trị là: 11
d) Biến đổi biểu thức:
1 16 7 4 7 4 7 4
7 : 7 7 : 7 : 7
7 7 7 7 7 7
− + = − + = =
Vậy biểu thức có giá trị là:
4
7
Trang 12
e) Ta có:
12 27 3−+
( )
2 3 3 3 3 3 2 3 1 0= − + = − + =
f)Ta có:
( )
12 2 75 3 12. 3 2 75. 3− = −
36 2 225 6 2.15 24= − = − = −
g) Ta có:
252 700 1008 448− + −
6 7 10 7 12 7= − +
( )
6 10 12 7 8 7= − + =
h) Biến đổi biểu thức
( )
3 12 27 3+−
( )
3 2 3 3 3 3= + −
3.4 3 3.4 12= = =
Bài 3. [VD] Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 3 2 3+ − −
b)
( )( )
1 3 2 1 3 2+ − + +
c)
(
)
2
3 5 3 5− + +
d)
15 216 33 12 6− + −
Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức
2 3 2 3+ − −
( ) ( )
22
3 1 3 1
4 2 3 4 2 3
2 2 2 2
+−
+−
= − = −
( ) ( )
22
3 1 3 1
3 1 3 1
2 2 2 2
+−
+−
− = −
3 1 3 1 3 1 3 1
2 2 2
+ − + − −
= − =
2
2
2
==
Vậy biểu thức có giá trị là:
2
b) Biến đổi biểu thức
( )( )
1 3 2 1 3 2+ − + +
( ) ( ) ( )
22
1 3 2 1 2 3 3 2


= + − = + + −



4 2 3 2 2 2 3= + − = +
Vậy biểu thức có giá trị là:
2 2 3+
Trang 13
c) Biến đổi biểu thức
(
)
2
3 5 3 5− + +
(
)
(
)
22
3 5 2 3 5. 3 5 3 5= − + − + + +
( ) ( ) ( ) ( )
3 5 2 3 5 . 3 5 3 5= − + − + + +
2
2
3 5 2 3 5 3 5= − + − + +
6 2 9 5 6 4 10= + − = + =
Vậy biểu thức có giá trị là: 10
d) Biến đổi biểu thức
15 216 33 12 6− + −
( ) ( )
22
15 6 6 33 12 6 3 6 3 2 6= − + − = − + −
( ) ( )
15 6 6 3 2 6 3 6 2 6 3= − + − = − + −
6=
Vậy biểu thức có giá trị là:
6
.
Bài 4 [VD] Thực hiện phép tính sau:
a)
2
5 25 25aa−
với
0a
b)
2
49 3aa+
với
0a
c)
42
16 6aa+
với a bất kì d)
63
3 9 6aa−
với a bất kì.
Hướng dẫn
a) Biểu thức
2
5 25 25 5. 5 25a a a a− = −
vì
0a
nên
50a
, do đó
55aa=−
.
Vậy
( )
2
5 25 25 5. 5 25 25 25 50 .a a a a a a a− = − − = − − = −
b) Biểu thức
2
49 3 7 3 .a a a a+ = +
Với
0a
nên
70a
, do đó
77aa=
.
Vậy
2
49 3 7 3 10 .a a a a a+ = + =
c) Biểu thức
4 2 2 2
16 6 4 6a a a a+ = +
Với mọi a ta đều có
2
40a
nên
Vậy
4 2 2 2 2
16 6 4 6 10a a a a a+=+=
d) Biểu thức
6 3 3 3
3 9 6 3. 3 6a a a a− = −
Nếu
0a
thì
3
30a
nên
22
33aa=
, ta có:
6 3 3 3 2
3 9 6 3.3 6 3a a a a a− = − =
Nếu
0a
thì
3
30a
nên
22
33aa=−
, ta có:
( )
6 3 3 3 2
3 9 6 3. 3 6 15a a a a a− = − − = −
.
Bài 5 [VD] So sánh:
Trang 14
a)
và 66 20 1+ +
;
b)
17 12 2 và 2 1++
;
c)
28 16 3 và 3 2−−
Hướng dẫn
a) Ta có
( )
2
5 2 5 1 5 1 5 1 6 1+ + = + = + +
Vậy
6 120 6++
.
b) Ta có
( )
2
17 12 2 = 9 12 2 8 = 3 2 2+ + + +
( )
2
= 3 2 2 = 2 2 2 1= 2 1 2 1+ + + + = +
.
c)
( )
2
16 16 3 12 = 4 2 3 = 4 2 3− + − −
( )
2
= 3 2 3 1= 3 1 = 3 1 3 2− + − − −
.
Vậy
28 16 3 3 2− −
.
Bài 6 [VD] Chứng minh rằng các số sau là số tự nhiên.
a)
( )( )
3 5. 3 5 10 2A = − + −
;
b)
( )
(
)
2 3 1 2 3B = + −
.
Hướng dẫn
a) Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 5. 3 5 . 2 5 1 6 2 5. 5 1 . 3 5A = − + − = − − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
5 1 . 5 1 . 3 5 5 1 . 5 1 . 3 5= − − + = − − +
( ) ( ) ( ) ( )
( )
5 2 5 1 . 3 5 2 3 5 . 3 5 2. 9 5 8= − + + = − + = − =
.
Vậy A là số tự nhiên.
Trang 15
b) Ta có
( ) ( ) ( )
2
3 1 . 4 2 3 3 1 . 3 1B = + − = + −
( ) ( )
3 1 . 3 1 3 1 2B = + − = − =
.
Vậy B là số tự nhiên.
1.2. Đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn. Trục căn thức ở mẫu
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Với
0a
biểu thức
7Aa=
bằng
A.
7a
. B.
2
7a−
. C.
2
49a
. D.
2
7a
.
Lời giải
Chọn B
Vì với
2
0 7.a A a = −
Câu 2. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định SAI là
A.
3 21
77
=
B.
50 5 3
63
=
C.
4 2 3
33
a ab
bb
=
(
0ab
) D.
( )
4 2 3
0
33
aa
a
−
=
−
.
Lời giải
Chọn D
4a.( 3)
4a 2 3a
3 3 3
−
−
==
−
vì
0a
Câu 3. [NB] Rút gọn biểu thức
23
26
32
A = + −
được kết quả bằng
A.
6
3
B.
26
C.
6−
D. 0
Lời giải
Chọn A
Vì
6 6 6 6
2. 6 6 6
3 2 3 3
A = + − = + − =
Câu 4. [NB] Rút gọn biểu thức
8
22
−
được kết quả bằng
Trang 16
A.
8
B.
2−
C.
22−
D. -2
Lời giải
Chọn C
Vì
8 4 4 2
22
2
2 2 2
− − −
= = = −
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính
11
5 2 5 2
−
−+
bằng
A.
4
B.
4−
C.
25
D.
25−
Lời giải
Chọn B
Vì
( ) ( )
22
22
1 1 5 2 5 2
5 2 5 2 4
5 2 5 2
5 2 5 2
+−
− = − = + − + =
−+
−−
Câu 6. [TH] Kết quả thực hiện phép tính
2
1
( 5 1) 5
5
−−
là:
A.
1
B.
1−
C.
1
D.
1 2 5−
Lời giải
Chọn B
Vì
2
15
( 5 1) 5 5 1 5. 5 1 5 1
55
− − = − − = − − = −
Câu 7. [TH] Kết quả của phép tính
2 8 18 2y y y−+
với
0y ³
là.
A.
22y
. B.
2y
. C.
2 y
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
2 8 18 2y y y−+
22
2 2 .2 3 .2 2 4 2 3 2 2y y y y y y= − + = − +
22y=
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính
2
6
( 7 2)
71
--
-
là
A.
2 7 3−
. B.
3
. C.
1 2 7−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Trang 17
2
6
( 7 2)
71
--
-
6( 7 1)
7 2 7 1 7 2 3
6
+
= − − = + − + =
Câu 9. [VD] Giá trị biểu thức
4
2
x
x
−
+
khi
144x =
là
A.
14
. B.
140
. C.
10
. D.
146
.
Lời giải
Chọn C
4
2
x
x
-
+
( 2)( 2)
2
2
xx
x
x
−+
= = −
+
.
Thay
144x =
ta có
144 2 12 2 10− = − =
Câu 10. [VD] Kết quả phép tính
3 5 5
8 5 5 1
−
+
+−
là
A.
22
B.
22−
C.
25
D.
25−
Lời giải
Chọn A
Vì
22
3( 8 5) 5( 5 1)
8 5 5 8 2 2
( 8) ( 5) 5 1
M
−−
= + = − + = =
−−
Câu 11. [VD] Sau khi rút gọn biểu thức
22
7 3 5 7 3 5
+
+−
là phân số tối giản
( , )
a
ab
b
Î Z
. Khi đó
ab+
có giá trị là:
A.
28
. B.
7
. C.
8
. D.
14
.
Lời giải
Chọn C
22
7 3 5 7 3 5
+
+−
2(7 3 5) 2(7 3 5)
7
44
−+
= + =
7 1 8ab+ = + =
Câu 12. [VDC] Cho biểu thức
1 1 1 1
...
1 3 5 7 9 11 97 99
A = + + + +
+ + + +
. Khẳng
định nào sau đây là đúng về giá trị của biểu thức
A
Trang 18
A.
9
4
A
. B.
9
4
A
. C.
9
4
A =
. D.
9
2
A
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 1 1
...
1 5 5 9 9 11 97 101
A + + +
+ + + +
5 1 9 5 11 9 101 97
...
5 1 9 5 11 9 101 97
A
− − − −
+ + + +
− − − −
101 1 100 1 9
4 4 4
A
−−
=
. Điều phải chứng minh.
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho biểu thức
1
175 2 2
87
A = + −
+
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức
A
là
47
.
b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức
A
có dạng
7ab−
, giá trị của biểu thức
ab−
bằng
4−
.
c) Giá trị của biểu thức
2
7
6
A −
là
84 6
3
−
.
d) Giá trị của
x
để
6 7 0Ax −=
là
3
2
.
Lời giải
a) Đ b) S c)Đ d) Đ
-
1
175 2 2
87
A = + −
+
2
2 2 7
5 .7 2 2
87
−
= + −
−
2 2 7 5 7 2 2 4 7= − + − =
.
Do đó a đúng
-
47A =
nên
0; 4ab= = −
. Vậy
0 ( 4) 4ab− = − − =
. Do đó b sai.
- V Giá trị của biểu thức
2
7
6
A −
2 6 6 84 6
4 7. 7 28
6 3 3
−
= − = − =
. Do đó c đúng.
-
6 7 0Ax −=
3
4 7 6 7
2
xx = =
. Do đó d đúng.
Câu 2. Cho biểu thức
45
10 5 3
P =
−
Trang 19
a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức
P
là
18 9 3+
.
b)
P
có dạng
3.ab+
Tích
.ab
là
2
c) Nghiệm của phương trình
2
( 9 3) 0x P x− − =
là
18
.
d) Kết quả so sánh biểu thức
P
với
34
là
34P
.
Lời giải
a) Đ b) S c) S d) Đ
-
45
10 5 3
P =
−
9 9(2 3)
18 9 3
43
23
+
= = = +
−
−
. Do đó a đúng
-
18 9 3P =+
nên
18; 9ab==
. Vậy
. 9.18 162ab==
. Do đó b sai.
- Ta có
2
( 9 3) 0x P x− − =
nên
2
0
18 0 ( 18) 0
18
x
x x x x
x
=
− = − =
=
. Do đó sai
- Ta có
34 18 16 18 256= + = +
;
18 9 3 18 243P = + = +
. Vì
243 256
nên
34P
.
Do đó d đúng.
Câu 3. Với
0; 0ab
, cho biểu thức
a a b
M
b b a
=+
a) Kết quả rút gọn biểu thức là
2a
b
.
b) Giá trị của biểu thức với
1; 2ab==
là
2
.
c) Biết
.1bM =
, khi đó tích
1
.
2
ab=
.
d) Nếu
ab=
thì giá trị biểu thức
2M =
.
Lời giải
a) S b) Đ c) S d) Đ
- ta có
2
..
ab a ab ab a ab ab ab ab
M
b b a b b a b b b
= + = + = + =
. Do đó a sai
- Thay
1; 2ab==
vào biểu thức
2 1.2
2
2
M ==
. Do đó b đúng.
- Ta có
.1bM =
2 1 1
. 1 2 1
24
ab
b ab ab ab
b
= = = =
. Do đó c sai
- Vì
ab=
nên ta có
2
2 2a
2
a
M
aa
= = =
. Do đó d đúng.
Trang 20
Câu 4. Cho biểu thức
3 2 3 2
3 2 3 2
N
+−
=+
−+
và biểu thức
3 5 5
8 5 5 1
P
−
=+
+−
.
a) Kết quả phép tính
N
là một số nguyên.
b) Kết quả của phép tính biểu thức
22P =
.
c) Giá trị của biểu thức
;NP
liên hệ với nhau bởi biểu thức
5NP=
.
d) Giá trị của biểu thức
;NP
là nghiệm của phương trình
2
2 20 2 0xx−=
Lời giải
a) Đ b) Đ c) S d) S
-
22
( 3 2) ( 3 2)
5 2 6 5 2 6 10
3 2 3 2
N
+−
= + = + + − =
−−
. Do đó a đúng.
-
22
3( 8 5) 5( 5 1)
8 5 5 8 2 2
( 8) ( 5) 5 1
P
−−
= + = − + = =
−−
. Do đó b đúng.
- Vì
10; 2 2NP==
nên
5NP
. Do đó c sai.
-
2
2 20 2 0xx−=
0
2 ( 10 2) 0
10 2
x
xx
x
=
− =
=
. Do đó d sai.
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
45.15
là…..
Lời giải
Đáp án:
15 3
45.15
2
15.3.15 15 .3 15 3= = =
Câu 2. [NB] Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức
14
7
là …….
Lời giải
Đáp án:
27
14
7
14 7
27
7
==
Câu 3. [TH] Kết quả của phép tính
22
63a 28a 5a 7+−
với
0a
là ……
Lời giải
Đáp án:
0

Tài liệu khác của Toán 9

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Với A  0, B  0 thì: .
A B = A. B và ngược lại A. B = . A B
Đặc biệt, khi A  0 , ta có: ( )2 2
A = A = A . A A A A
2. Với A  0, B  0 thì = và ngược lại = B B B B
3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 2
A B = A B (B  0) .
4. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 .
A B = A B (với A  0; B  0 ) 2 .
A B = − A .B ( với A  0; B  0 )
5. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn A AB 1 = =
AB (với AB  0; B  0) 2 B B B
6. Trục căn thức ở mẫu M ( A B M M A M ) = ( A  0); =
( A  0;B  0; A B) A A A B A − B B. BÀI TẬP
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
1.1. Phép nhân, phép chia và phép khai phương
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng? 2018 A. 2018 + 2019 = 2018 + 2019 . B. 2018.2019 = . 2019 2019 C. 2018. 2019 = 2018.2019 . D. 2018.2019 = . 2018 Lời giải Chọn C Trang 1 2018. 2019 = 2018.2019
Câu 2. [NB] Kết quả của phép tính 1, 25. 51, 2 là? A. 32 . B. 16 . C. 64 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1, 25. 51, 2 2 2
= 0, 25.5.16.3, 2 = 0,5 .16 = 0,5.16 = 8 81
Câu 3. [NB] Kết quả của phép tính là? 169 9 9 A. . B. . C. 13 169 3 13 . D. . 13 9 Lời giải Chọn A 81 81 9 = = 169 169 13
Câu 4. [NB] Phép tính 2 2
12 .(- 11) có kết quả là? A. - 33 . B. - 132 . C. 132 . D. 1584 . Lời giải Chọn C 2 2 12 .(- 11) = 12.11 = 132
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính 2
49a + 3a với a ³ 0 là A. 10a . B. 4a .
C. - 4a . D. 52a . Lời giải Chọn A Với a ³ 0 . Ta có: a + a = ( a)2 2 49 3 7
+ 3a = 7a + 3a = 7a + 3a = 10a . Trang 2
Câu 6. [TH] Kết quả thực hiện phép tính 252 - 700 + 1008 - 448 là: A. 7 . B. 0 . C. 4 7 . D. 5 7 . Lời giải Chọn B 252 - 700 + 1008 - 448 2 2 2 2
= 6 .7 − 10 .7 + 12 .7 − 8 .7
= 6 7 −10 7 +12 7 −8 7 = 0 9
Câu 7. [TH] Kết quả của phép tính 4 2 4a b với ab ¹ 0 là. 8 4 a b 2 a A. . B. 12 . C. 6 . D. 36 . b Lời giải Chọn B 9 3 4 2 4a b 4 2 = 4a .b . =12 8 4 a b 4 2 a b 3
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính 2 2 a .(2a - ) 3 với 0 £ a < là 2
A. a(2a - 3) . B. 2
(3 - 2a)a . C. 2
(2a - 3)a . D. (3 - 2a)a . Lời giải Chọn D 3 2 2 a .(2a - ) 3 = a . 2a − 3 = .(
a 3 − 2a) vì 0 £ a < 2
Câu 9. [VD] Giá trị biểu thức x - 2. x + 2 khi x = 29 là A. 29 . B. 5 . C. 10 . D. 25 . Lời giải Chọn B x - 2. x + 2 2
= (x − 2).(x + 2) = x − 4 . Thay x = 29 ta có 2 ( 29) − 4 = 25 = 5 1
Câu 10. [VD] Giá trị của x để 4x - 20 + x - 5 - 9x - 45 = 4 là 3 Trang 3
A. x = - 9 .
B. x = 5 .
C. x = 8 . D. x = 9 . Lời giải Chọn D 1
4x - 20 + x - 5 - 9x - 45 = 4 3
2 x − 5 + x − 5 − x − 5 = 4 2 x − 5 = 4 x − 5 = 2
x − 5 = 4  x = 9 2 2x + 12x
Câu 11. [VD] Với x ³ 0 cho biểu thức A =
và B = 2x . Có bao nhiêu giá trị x + 6
của x để A = B . A. 1 . B. 2 . C. 0 . D.Vô số. Lời giải Chọn B 2 2x + 12x 2x(x + 6) 2x. x + 6 A = = = = 2x x + 6 x + 6 x + 6
Để A = B thì 2x = 2x 2
4x − 2x = 0  2x(2x −1) = 0 x = 0  1  x =  2
Câu 12. [VDC] Cho biểu thức A = 4 + 4 +
4 + ...... ( có vô hạn số 4 ). Giá trị của
biểu thức A là 1 - 17 1 + 17 - 1 + 17 A. . B. - . C. . D. 2 2 2 1 + 17 . 2 Lời giải Chọn D Trang 4 Đặt x =
4 + 4 + 4 + ...... + 4 . Ta có: x > 0 . Khi đó: 2
x = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + .... + 4 2 Þ x = 4 + x 2
Û x - x - 4 = 0 . D = (- )2
1 - 4.1.(- 4)= 17 > 0 Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 ± 17 x = . 1 2 1 + 17
Vì x > 0 suy ra x = . 2
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho biểu thức A = 17 −1. 17 +1 và biểu thức 2 2
B = ( 5 − 2) + ( 5 − 5)
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A là 16 .
b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức B là 3 .
c) So sánh biểu thức A và biểu thức B là A B .
d) Kết quả phép tính A − 2B là 2 . Lời giải a) S b) Đ c)Đ d) S - A = 17 −1.
17 +1 = ( 17 −1)( 17 +1) = 17 −1 = 4 . Do đó a sai - 2 2
B = ( 5 − 2) + ( 5 − 5) = 5 − 2 + 5 − 5 = 5 − 2 + 5 − 5 = 3. Do đó b đúng
- Vì A = 4; B = 3 nên A B . Do đó c đúng.
- A − 2B = 4 − 2.3 = −2 . Do đó d sai.
Câu 2. Cho biểu thức 2 A = 25x − 7x
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A là 5 x − 7x .
b) Với x  0 , kết quả rút gọn biểu thức A là 2x .
c) Giá trị của biểu thức A tại x = −3 là 36 .
d) Với x  0 . Giá trị của x để giá trị biểu thức A = 24 là 2 Lời giải a) Đ b) S c)Đ d) S - 2
A = 25x − 7x = 5 x − 7x . Do đó a đúng Trang 5 - 2
A = 25x − 7x = 5 x − 7x . Vì x  0 nên A = 5x − 7x = −2x . Do đó b sai.
- Thay x = −3 vào biểu thức A = 5 x − 7x = 5.3 − 7.( 3 − ) = 36 . Do đó c đúng
- Với x  0 nên A = −5x − 7x = −12x . Để A = 24 thì −12x = 24  x = −2 . Do đó d sai.
Câu 3. Cho phương trình 2 x − 6 = 2 −
a) Phương trình luôn vô nghiệm.
b) Nghiệm của phương trình là x = 4 .
c) Giá trị của biểu thức 3
x với x là nghiệm của phương trình bằng −64 .
d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình 2 x −16 = 0 . Lời giải a) S b) Đ c) S d) S - ta có 2 x − 6 = 2
−  2 x = 4  x = 2  x = 4 . Do đó a sai
- Nghiệm của phương trình là x = 4 . Do đó b đúng. - Ta có 3 3
x = 4 = 64 . Do đó c sai - Phương trình 2 x −16 = 0 2
x = 16  x = 4 . Do đó d sai. 3
Câu 4. Cho biểu thức 2 2
A = x − 2x +1 + (2x − 3) với x  . 2
a) Kết quả phép tính A = 4 − 2x .
b) Giá trị của biểu thức tại x = 2 là A = 2 .
c) Tất cả các giá trị của x để A  2 là x  2 . 4
d) Giá trị của x để A = 0 là x = 3 Lời giải a) S b) Đ c) Đ d) S - 2 2
A = x − 2x +1 + (2x − 3) 2 2
= (x −1) + (2x − 3) = x −1 + 2x − 3 = x −1+ 2x − 3 = 3x − 4 . Do đó a sai
- Thay x = 2 vào biểu thức ta có A = 3.2 − 4 = 2 . Do đó b đúng.
- Để A  2 thì 3x − 4  2  3x  6  x  2 . Kết hợp với điều kiện ta có x  2 . Do đó c đúng. Trang 6 4 3 4
- Để A = 0 thì 3x − 4 = 0  3x = 4  x = . Vì x
nên x = không thỏa mãn điều kiện. 3 2 3 Do đó d sai.
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Kết quả của phép tính 50. 2 là….. Lời giải Đáp án: 10
50. 2 = 50.2 = 100 = 10 343
Câu 2. [NB] Kết quả của phép tính là ……. 7 Lời giải Đáp án: 7 343 343 = = 49 = 7 7 7
Câu 3. [TH] Kết quả của phép tính 2 (2 3 − 4) + 12 là …… Lời giải Đáp án: 4 2
(2 3 − 4) + 12 = 2 3 − 4 + 4.3 = 4 − 2 3 + 2 3 = 4 2 4 75a b
Câu 4. [TH] Kết quả của phép tính 2
− 5b với a  0 là……. 2 5a Lời giải Đáp án: 0 2 4 75a b 2 4 75a b 2 − 5b 2 4 2 2 2 =
− 5b = 25b − 5b = 5b − 5b = 0 2 5a 2 5a
Câu 5. [VD] Giá trị của x để kết quả phép tính 12x − 75x + 3x bằng 6 − là….. Lời giải Đáp án: 3
Ta có 12x − 75x + 3x = 6 −
2 3x − 5 3x + 3x = 6 − Trang 7 2 − 3x = 6
−  3x = 3  3x = 9  x = 3
Vậy x = 3 .
Câu 6. [VD]Số nghiệm của phương trình 2
x − 2x +1 = 3 là …… Đáp án: 2 x −1 = 3 x = 4 2
x − 2x +1 = 3  x −1 = 3    x 1 3  − = − x = 2 −
Vậy số nghiệm của phương trình là 2
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Phương pháp giải: 1. Với A  0, B  0 thì: .
A B = A. B và ngược lại A. B = . A B
Đặc biệt, khi A  0 , ta có: ( )2 2
A = A = A . A A A A
2. Với A  0, B  0 thì = và ngược lại = B B B B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1 [NB]: Tính: 5 12 180 : 5 a) 810.40 b) 24. 12. 0,5 c) d) 5 3 3 .4 200 : 8 Lời giải a) Ta có:
810.40 = 81.100.4 = 81. 100. 4 2 2 2
= 9 . 10 . 2 = 9.10.2 =180 . Vậy biểu thức có giá trị là: 180 b) Ta có: 2
24. 12. 0,5 = 24.12.0,5 = 144 = 12 = 12 . 12 (3.4)5 5 5 5 3 .4 c) Ta có: 2 = = = 4 = 4 5 3 5 3 5 3 3 .4 3 .4 3 .4
Vậy biểu thức có giá trị là: 4 180 : 5 180 : 5 36 6 d) Ta có = = = =1,2 200 : 8 200 :8 25 5
Vậy biểu thức có giá trị là: 1,2 Ví dụ 2 [TH]: Thực hiện phép tính
a) A = ( 18 + 32 − 50). 2
b) B = 50 – 18 + 200 − 162 Trang 8 Lời giải
a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức
bậc hai của các số không âm, ta có:
A = ( 18 + 32 − 50). 2 = 18. 2 + 32. 2 − 50. 2 = 18.2 + 32.2 − 50.2 = 36 + 64 − 100 = 6 + 8 −10 = 4
b) Sử dụng phép khai phương một tích của các số không âm, ta có:
B = 50 – 18 + 200 − 162
= 25.2 − 9.2 + 100.2 − 81.2
= 25. 2 − 9. 2 + 100. 2 − 81. 2 = 2.( 25 − 9 + 100 − 81) = 2.(5 − 3 +10 − 9) 3 2 Ví dụ 3 [TH]:
a) So sánh: 16 + 4 và 16 + 4 b) Với a  0 ; b  0 . Chứng minh
a + b = a + b Lời giải a) Ta có: 16 + 4 = 4 + 2 = 6 = 36 ( ) 1 16 + 4 = 20  36 (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra: 16 + 4  16 + 4
b) Với a  0 ; b  0 , giả sử 2 2
a b a b
Để so sánh a + b với a + b ta so sánh ( + )2 a b với ( + )2 a b
( a+b)2 = a+b Ta có: (
a + b )2 = a + b + 2 ab 2 2
Vì 2 ab nên suy ra ( a +b)  ( a + b) Trang 9
Do đó a + b a + b
Ví dụ 4 [VD]: Thực hiện phép tính: 15 − 6 10 + 15 a) b) 35 − 14 8 + 12 Lời giải 3 − ( 5 − 2 15 6 ) 3 3 a) Biểu thức: = = = 35 − 14 7 ( 5 − 2) 7 7 3 Biểu thức rút gọn là: 7 5 + ( 2 + 3 10 15 ) 5 b) Biểu thức: = = 8 + 12 2( 2 + 3) 2 5 Biểu thức rút gọn là: 2
✔️BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [NB] Tính: a) 49.36.100 b) 0, 45.0,3.6 c) 147.75 d) 4,9.1200.0,3 e) 5. 45 f) 13. 52 g) 12,5. 0, 2. 0,1 h) 48, 4. 5. 0,5 3 36 i) 45 : 80 k) 13 : 468 m) : n) 15 45 288 8 : 169 225 Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức: 49.36.100 = 49. 36. 100 2 2 2 = 7 . 6 . 10 = 7.6.10 = 420
b) Biến đổi biểu thức: 2
0, 45.0,3.6 = 0,81 = 0,9 = 0,9
c) Biến đổi biểu thức: 147.75 = 49.3.3.25
= 49.9.25 = 49. 9. 25 = 7.3.5 =105
d) Biến đổi biểu thức: 4,9.1200.0,3 = 49.0,1.12.100.3.0,1 = 49.36 = 49. 36 = 7.6 = 42 e) 2 5. 45 = 5.45 = 225 = 15 = 15 Trang 10 f) 13. 52 = 13.52 = 676 = 26
g) 12,5. 0, 2. 0,1 = 12,5.0, 2.0,1 = 0, 25 = 0,5
h) 48, 4. 5. 0,5 = 48, 4.5.0,5 = 122 = 11 45 45 9 3 i) 45 : 80 = = = = 80 80 16 4 13 13 1 1 k) 13 : 468 = = = = 468 468 36 6 3 36 3 36 3 45 1 1 m) : = : = . = = 15 45 15 45 15 36 4 2 288 8 288 8 288 225 n) : = : = . 169 225 169 225 169 8 36.225 36. 225 6.15 90 = = = = 169 169 13 13
Bài 2. [TH] Thực hiện các phép tính sau: 72 a) : 8 b) (7 48 + 3 27 − 2 12): 3 9  1 16  c) ( 125 + 245 − 5): 5 d)  − + 7  : 7  7 7    e) 12 − 27 + 3 f) ( 12 − 2 75) 3 g) 252 − 700 + 1008 − 448 h) 3 ( 12 + 27 − 3) Hướng dẫn 72 72 72 1
a) Biến đổi biểu thức: : 8 = :8 = . = 1 =1 9 9 9 8
Vậy biểu thức có giá trị là: 1
b) Biến đổi biểu thức: (7 48 + 3 27 − 2 12): 3
= (28 3 +9 3 − 4 3): 3 = 33 3 : 3 = 33
Vậy biểu thức có giá trị là: 33
c) Biến đổi biểu thức: ( 125 + 245 − 5): 5 = (5 5 + 7 5 − 5): 5 =11 5 : 5 =11
Vậy biểu thức có giá trị là: 11  1 16   7 4 7  4 7 4
d) Biến đổi biểu thức:  − + 7  : 7 =  − + 7  : 7 = : 7 =  7 7   7 7  7 7     4
Vậy biểu thức có giá trị là: 7 Trang 11 e) Ta có: 12 − 27 + 3
= 2 3 − 3 3 + 3 = 3 (2 −3+ ) 1 = 0
f)Ta có: ( 12 − 2 75) 3 = 12. 3 − 2 75. 3
= 36 − 2 225 = 6 − 2.15 = 24 −
g) Ta có: 252 − 700 + 1008 − 448 = 6 7 −10 7 +12 7 = (6 −10 +12) 7 = 8 7
h) Biến đổi biểu thức 3 ( 12 + 27 − 3) = 3 (2 3 +3 3 − 3) = 3.4 3 = 3.4 = 12
Bài 3. [VD] Thực hiện các phép tính sau: a) 2 + 3 − 2 − 3 b) (1+ 3 − 2)(1+ 3 + 2) c) ( − + + )2 3 5 3 5 d) 15 − 216 + 33 −12 6 Hướng dẫn
a) Biến đổi biểu thức 2 + 3 − 2 − 3 ( + )2 ( − + − )2 3 1 3 1 4 2 3 4 2 3 = − = − 2 2 2 2 ( + )2 ( − )2 3 1 3 1 3 +1 3 −1 − = − 2 2 2 2 3 +1 3 −1 3 +1− 3 −1 = − = 2 2 2 2 = = 2 2
Vậy biểu thức có giá trị là: 2
b) Biến đổi biểu thức (1+ 3 − 2)(1+ 3 + 2)  = ( + )2 −( )2 1 3 2  =  
 (1+ 2 3 +3)− 2 = 4 + 2 3 − 2 = 2 + 2 3
Vậy biểu thức có giá trị là: 2 + 2 3 Trang 12
c) Biến đổi biểu thức ( − + + )2 3 5 3 5 = ( − )2 + − + + ( + )2 3 5 2 3 5. 3 5 3 5
= (3− 5)+ 2 (3− 5).(3+ 5) +(3+ 5) 2 2 = 3− 5 + 2 3 − 5 + 3+ 5 = 6 + 2 9 − 5 = 6 + 4 =10
Vậy biểu thức có giá trị là: 10
d) Biến đổi biểu thức 15 − 216 + 33 −12 6 = − + − = ( − )2 + ( − )2 15 6 6 33 12 6 3 6 3 2 6
= 15 − 6 6 + 3− 2 6 = (3− 6)+(2 6 −3) = 6
Vậy biểu thức có giá trị là: 6 .
Bài 4 [VD] Thực hiện phép tính sau: a) 2
5 25a − 25a với a  0 b) 2
49a + 3a với a  0 c) 4 2
16a + 6a với a bất kì d) 6 3
3 9a − 6a với a bất kì. Hướng dẫn a) Biểu thức 2
5 25a − 25a = 5. 5a − 25a vì a  0 nên 5a  0 , do đó 5a = 5 − a . Vậy 2
5 25a − 25a = 5.( 5
− a) − 25a = 2
− 5a − 25a = 5 − 0 . a b) Biểu thức 2
49a + 3a = 7a + 3 . a
Với a  0 nên 7a  0 , do đó 7a = 7a . Vậy 2
49a + 3a = 7a + 3a = 10 . a c) Biểu thức 4 2 2 2
16a + 6a = 4a + 6a
Với mọi a ta đều có 2 4a  0 nên 2 2 4a = 4a Vậy 4 2 2 2 2
16a + 6a = 4a + 6a = 10a d) Biểu thức 6 3 3 3
3 9a − 6a = 3. 3a − 6a Nếu a  0 thì 3 3a  0 nên 2 2
3a = 3a , ta có: 6 3 3 3 2
3 9a − 6a = 3.3a − 6a = 3a Nếu a  0 thì 3 3a  0 nên 2 2 3a = 3 − a , ta có: 6 3 a − a = ( 3 − a ) 3 2 3 9 6 3. 3 − 6a = 1 − 5a . Bài 5 [VD] So sánh: Trang 13 a) 6 + 20 và 1+ 6 ; b) 17 +12 2 và 2 +1; c) 28 −16 3 và 3 − 2 Hướng dẫn a) Ta có + + = ( + )2 5 2 5 1 5 1 = 5 +1  6 +1 Vậy 6 + 20  1+ 6 . b) Ta có + + + ( + )2 17 12 2 = 9 12 2 8 = 3 2 2 + + + ( + )2 = 3 2 2 = 2 2 2 1= 2 1 = 2 +1. c) − + ( − )2 16 16 3 12 = 4 2 3 = 4 − 2 3 − + ( − )2 = 3 2 3 1= 3 1 = 3 −1  3 − 2 . Vậy 28 −16 3  3 − 2 .
Bài 6 [VD] Chứng minh rằng các số sau là số tự nhiên.
a) A = 3 − 5.(3+ 5)( 10 − 2) ; b) B = 2 ( 3 + ) 1 ( 2− 3 ) . Hướng dẫn
a) Ta có A = 3 − 5.(3+ 5). 2 ( 5 − ) 1 = 6 − 2 5.( 5 − ) 1 .(3+ 5) 2 = ( 5 − )1 .( 5 − ) 1 .(3+ 5) = ( 5 − ) 1 .( 5 − ) 1 .(3+ 5) = (5− 2 5 + )
1 .(3+ 5) = 2(3− 5).(3+ 5) = 2.(9 −5) = 8 .
Vậy A là số tự nhiên. Trang 14 b) Ta có B = ( + ) − = ( + ) ( − )2 3 1 . 4 2 3 3 1 . 3 1  B = ( 3 + ) 1 .( 3 − ) 1 = 3 −1 = 2 .
Vậy B là số tự nhiên.
1.2. Đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn. Trục căn thức ở mẫu
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Với a  0 biểu thức A = a 7 bằng A. 7a . B. 2 − 7a . C. 2 49a . D. 2 7a . Lời giải Chọn B Vì với 2
a  0  A = − 7.a
Câu 2. [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định SAI là 3 21 50 5 3 A. = B. = 7 7 6 3 4a 2 3ab 4a 2 − 3a C. =
( a b  0 ) D. = (a  0) . 3b 3b 3 − 3 Lời giải Chọn D 4a 4a.( 3 − ) 2 3 − a = = vì a  0 3 − 3 3 2 3
Câu 3. [NB] Rút gọn biểu thức A = + 2
− 6 được kết quả bằng 3 2 6 A. B. 2 6 C. − 6 D. 0 3 Lời giải Chọn A 6 6 6 6 Vì A = + 2. − 6 = + 6 − 6 = 3 2 3 3 8 −
Câu 4. [NB] Rút gọn biểu thức
được kết quả bằng 2 2 Trang 15 A. 8 B. − 2 C. −2 2 D. -2 Lời giải Chọn C 8 − 4 − 4 − 2 Vì = = = 2 − 2 2 2 2 2 1 1
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính − bằng 5 − 2 5 + 2 A. 4 B. −4 C. 2 5 D. −2 5 Lời giải Chọn B 1 1 5 + 2 5 − 2 Vì − = − = + − + = 5 − 2 5 + 2 ( 5) 5 2 5 2 4 2 − 2 ( 5)2 2 2 − 2 1
Câu 6. [TH] Kết quả thực hiện phép tính 2 ( 5 −1) − 5 là: 5 A.1 B. 1 − C. 1  D. 1− 2 5 Lời giải Chọn B 1 5 Vì 2 ( 5 −1) − 5 = 5 −1 − 5. = 5 −1− 5 = 1 − 5 5
Câu 7. [TH] Kết quả của phép tính 2 8y − 18y + 2y với y ³ 0 là.
A. 2 2 y . B. 2 y . C. 2 y . D. 0 . Lời giải Chọn A
2 8y − 18y + 2y 2 2
= 2 2 .2y − 3 .2y + 2y = 4 2y − 3 2 y + 2 y = 2 2 y
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính 6 2 - ( 7 - 2) là 7 - 1 A. 2 7 − 3 . B. 3 . C.1− 2 7 . D. 1 − . Lời giải Chọn B Trang 16 6 6( 7 +1) 2 - ( 7 - 2) =
− 7 − 2 = 7 +1− 7 + 2 = 3 7 - 1 6 x − 4
Câu 9. [VD] Giá trị biểu thức khi x = 144 là x + 2 A. 14 . B. 140 . C. 10 . D. 146 . Lời giải Chọn C x - 4
( x − 2)( x + 2) = = x − 2 . x + 2 x + 2
Thay x = 144 ta có 144 − 2 = 12 − 2 = 10 3 5 − 5
Câu 10. [VD] Kết quả phép tính + là 8 + 5 5 −1 A. 2 2 B. −2 2 C. 2 5 D. −2 5 Lời giải Chọn A 3( 8 − 5) 5( 5 −1) Vì M = + = 8 − 5 + 5 = 8 = 2 2 2 2 ( 8) − ( 5) 5 −1 2 2
Câu 11. [VD] Sau khi rút gọn biểu thức + là phân số tối giản 7 + 3 5 7 − 3 5
a (a,b Î )
Z . Khi đó a + b có giá trị là: b A. 28 . B. 7 . C.8 . D.14 . Lời giải Chọn C 2 2 − + + 2(7 3 5) 2(7 3 5) = + = 7 7 + 3 5 7 − 3 5 4 4
a + b = 7 +1 = 8 1 1 1 1
Câu 12. [VDC] Cho biểu thức A = + + +...+ . Khẳng 1 + 3 5 + 7 9 + 11 97 + 99
định nào sau đây là đúng về giá trị của biểu thức A Trang 17 9 9 9 9
A. A  .
B. A  . C. A = . D. A  4 4 4 2 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có: A  + + +... 1 + 5 5 + 9 9 + 11 97 + 101 5 − 1 9 − 5 11 − 9 101 − 97  A  + + +...+ 5 −1 9 − 5 11− 9 101− 97 101 − 1 100 −1 9 A  
= . Điều phải chứng minh. 4 4 4
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai 1 Câu 1. Cho biểu thức A = + 175 − 2 2 8 + 7
a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A là 4 7 .
b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức A có dạng a − b 7 , giá trị của biểu thức a − b bằng −4 . 2 84 − 6
c) Giá trị của biểu thức A 7 − là . 6 3 3
d) Giá trị của x để Ax − 6 7 = 0 là . 2 Lời giải a) Đ b) S c)Đ d) Đ 1 − - A = + 175 − 2 2 2 2 7 2 =
+ 5 .7 − 2 2 = 2 2 − 7 + 5 7 − 2 2 = 4 7 . 8 + 7 8 − 7 Do đó a đúng
- A = 4 7 nên a = 0;b = −4 . Vậy a − b = 0 − ( 4) − = 4 . Do đó b sai. 2 −
- V Giá trị của biểu thức A 7 − 2 6 6 84 6 = 4 7. 7 − = 28 − = . Do đó c đúng. 6 6 3 3 - Ax − 6 7 = 3
0  4 7x = 6 7  x = . Do đó d đúng. 2 45
Câu 2. Cho biểu thức P = 10 − 5 3 Trang 18
a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức P là 18 + 9 3 .
b) P có dạng a + b 3. Tích . a b là 2
c) Nghiệm của phương trình 2
x − (P − 9 3)x = 0 là 18 .
d) Kết quả so sánh biểu thức P với 34 là P  34 . Lời giải a) Đ b) S c) S d) Đ 45 9 9(2 + 3) - P = = = =18 + 9 3 . Do đó a đúng 10 − 5 3 2 − 3 4 − 3
- P = 18 + 9 3 nên a = 18;b = 9 . Vậy .
a b = 9.18 = 162 . Do đó b sai. x = 0 - Ta có 2
x − (P − 9 3)x = 0 nên 2
x −18x = 0  x(x −18) = 0   . Do đó sai x =18
- Ta có 34 = 18 +16 = 18 + 256 ; P = 18 + 9 3 = 18 + 243 . Vì 243  256 nên P  34 . Do đó d đúng. a a b
Câu 3. Với a  0;b  0 , cho biểu thức M = + b b a 2a
a) Kết quả rút gọn biểu thức là . b
b) Giá trị của biểu thức với a = 1;b = 2 là 2 . 1 c) Biết .
b M = 1 , khi đó tích . a b = . 2
d) Nếu a = b thì giá trị biểu thức M = 2 . Lời giải a) S b) Đ c) S d) Đ ab a ab ab a ab ab ab 2 ab - ta có M = + . = + . = + = . Do đó a sai b b a b b a b b b 2 1.2
- Thay a = 1;b = 2 vào biểu thức M = = 2 . Do đó b đúng. 2 ab - Ta có . b M = 2 1 1 1 . b
=1 2 ab =1 ab =  ab = . Do đó c sai b 2 4 2 2 a 2a
- Vì a = b nên ta có M = = = 2. Do đó d đúng. a a Trang 19 3 + 2 3 − 2 3 5 − 5
Câu 4. Cho biểu thức N = + và biểu thức P = + . 3 − 2 3 + 2 8 + 5 5 −1
a) Kết quả phép tính N là một số nguyên.
b) Kết quả của phép tính biểu thức P = 2 2 .
c) Giá trị của biểu thức N; P liên hệ với nhau bởi biểu thức N = 5P .
d) Giá trị của biểu thức N; P là nghiệm của phương trình 2
2x − 20 2x = 0 Lời giải a) Đ b) Đ c) S d) S 2 2 ( 3 + 2) ( 3 − 2) - N = +
= 5 + 2 6 + 5 − 2 6 =10. Do đó a đúng. 3 − 2 3 − 2 3( 8 − 5) 5( 5 −1) - P = +
= 8 − 5 + 5 = 8 = 2 2 . Do đó b đúng. 2 2 ( 8) − ( 5) 5 −1
- Vì N = 10; P = 2 2 nên N  5P . Do đó c sai. x = 0 - 2
2x − 20 2x = 0  2x(x −10 2) = 0   . Do đó d sai. x =10 2
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn 45.15 là….. Lời giải
Đáp án: 15 3 45.15 2
= 15.3.15 = 15 .3 =15 3 14
Câu 2. [NB] Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức là ……. 7 Lời giải Đáp án: 2 7 14 14 7 = = 2 7 7 7
Câu 3. [TH] Kết quả của phép tính 2 2
63a + 28a − 5a 7 với a  0 là …… Lời giải Đáp án: 0 Trang 20

Tài liệu liên quan: