Chuyên Đề Căn Bậc Ba Ôn Thi Vào 10 Giải Chi Tiết

CHUYÊN ĐỀ 8: CĂN BẬC BA
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Căn bậc ba của 64  là A. 4 . B. 4  . C. 8 . D. 8  . Lời giải Chọn B Vì (- )3 4 = - 64 nên 3 - 64 = - 4 .
Câu 2. [NB] Kết quả của 3  125  là A. 5 . B. 5  . C. 15 . D. 15  . Lời giải Chọn A Vì (- )3 5 = - 125 nên 3 - - 125 = 5 .
Câu 3. [NB] Kết quả của 3 3
x với x  0 là A. x .
B. x .
C.  x .
D. Không có giá trị của x. Lời giải Chọn A Ta có 3 3 x = x .
Câu 4. [NB] Căn bậc ba của 216 là A. 6 . B. 72 . C. 6  . D. 72  . Lời giải Chọn A Vì 3
6 = 216 nên 3 216 = 6 .
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính 3 2 - 27 là A. 6 . B. - 6 . C. - 18 . D. 18 . Lời giải Chọn B Trang 1 Ta có 3 - 27 = - 3 . Vậy: 3 2 - 27 = 2.(- ) 3 = - 6 . 1
Câu 6. [TH] Thu gọn 3 -
với a ¹ 0 là 3 27a 1 1 1 A. . B. . C. - . 3a 4a 3a 1 D. - . 8a Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 3 - = - . 3 27a a 3 3 6 343a b
Câu 7. [TH] Thu gọn 3 là - 125 2 ab 2 7ab A. . B. . 5 5 2 ab 2 - 7ab C. - . D. . 5 5 Lời giải Chọn D 3 6 2 343a b - 7ab Ta có 3 = . - 125 5
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính 3 - 2 - 8 - 10 là A. - 18 . B. - 2 . C. - 6 . D. - 14 . Lời giải Chọn C Ta có 3 - 2 - 8 - 10 = - 2.(- )
2 - 10 = 4 - 10 = - 6 . - 27 1
Câu 9. [VD] Rút gọn biểu thức 3 3 3 3 3 3 a + 64a -
1000a ta được 512 3 7a 5a 7a 5a A. . B. . C. . D. . 24 24 8 8 Lời giải Chọn A Trang 2 - 27 1 - 3 10 7 Ta có 3 3 3 3 3 3 a + 64a - 1000a = a + 4a - a = a . 512 3 8 3 24 1
Câu 10. [VD] Rút gọn biểu thức 3 6 3 6 3 6 - 729x - 343x + 8x ta được 3 A. 2 - 12x . B. 2 - 2x . C. 2 - 8x . D. 2 8x . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 3 6 3 6 3 6 - 729x - 343x + 8x = .( 2 - 9x ) 2 2 2
- 7x + 2x = - 8x . 3 3
Câu 11. [VD] Số nghiệm của phương trình 3 2x + 1 = 3 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D 3 2x + 1 = 3 3 (3 2x + 1) 3 = 3 Ta có: 2x + 1 = 27 . 2x = 26 x = 13
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 12. [VDC] Rút gọn biểu thức 3 3 A = 9 + 4 5 + 9 - 4 5 ta được
A. A = 3 . B. A = 3 .
C. A = 6 . D. A = 27 . Lời giải Chọn A 3 3 A = 9 + 4 5 + 9 - 4 5 æ ö 3 3 3 3 3
A = 9 + 4 5 + 9 - 4 5 + 3. 9 + 4 5. 9 - 4 5.ç 9 + 4 5 + 9 - 4 5 ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Ta có 3 3
A = 18 + 3 (9 + 4 5).(9 - 4 5).A . 2 3 2 3
A = 18 + 3. 9 - (4 5) .A 3 A = 18 + A 3 Trang 3 3 A - 18 - 3A= 0 3 A - 27 - 3A + 9 = 0 (A - 3).( 2 A + 3A + ) 9 - 3(A - 3) = 0 (A - 3).( 2 A + 3A + ) 6 = 0 Hay A é - 3 = 0 ê . ê 2 A + 3A + 6 = 0 êë A é = 3 ê êæ 3ö ç ê ÷ 15 A ç + ÷+ = 0 êç ÷ (V N ) çè 2÷ ê ø 4 ë Vậy A = 3 .
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai Câu 1.
Với a là một số nguyên khác 0 .
a) 3 a = x khi và chỉ khi 3 a = x .
b) 3 a = x khi và chỉ khi 3 a = x .
c) 3 a = - x khi và chỉ khi 3 a = - x .
d) 3 a = - x khi và chỉ khi = (- )3 a x . Lời giải a) S b) Đ c) S d) Đ
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = x khi và chỉ khi 3
a = x do đó a sai.
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = x khi và chỉ khi 3
a = x do đó b đúng.
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = - x khi và chỉ khi = (- )3 a
x do đó a sai nên c sai.
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = - x khi và chỉ khi = (- )3 a
x . Do đó d đúng.
Câu 2. Với a,b là các số nguyên khác 0 . a) 3 3 a >
b khi và chỉ khi a > b . b) 3 3 a ³
b khi và chỉ khi a = b . c) 3 3 3 a . b = ab . 3
d) (3 ab) = ab . Lời giải a) Đ b) S c) Đ d) Đ - Ta có 3 3 a >
b khi và chỉ khi a > b . Do đó a đúng. Trang 4 - Ta có 3 3 a ³
b khi và chỉ khi a ³ b . Do đó b sai. - Ta có 3 3 3 a . b = ab . Do đó c đúng. 3
- Ta có (3 ab) = ab . Do đó d đúng.
Câu 3. Với a, x là các số nguyên tùy ý.
a) 3 a = 2x khi và chỉ khi 3 a = 8x . 3 a a b) 3 = . 3 2x 2x 3 64a 4a c) 3 - = . 3 27x 3x d) ( - x )3 3 2a = 2a - x . Lời giải a) Đ b) Đ c) S d) S
- Theo định nghĩa 3 a = 2x khi và chỉ khi 3
a = 8x nên a đúng. 3 a a - Ta có 3 = . Do đó b đúng. 3 2x 2x 3 64a 4a - Ta có 3 - = - . Do đó c sai. 3 27x 3x - Ta có ( - x )3 3 2a
= 2a - x . Do đó d sai.
Câu 4. Với x, y là các số nguyên và 0 < x < y . a) ( - )3 3 x y = y - x . 3 3 - 81x - x b) = . 3 3 3 3 y y 3 3 3 3 27x y x y - xy c) 3 3 + - = . 512 8 8 1 d) 3 3 6 3 3 6 2 2 - 125x y -
- 729x y = - 7xy . 3 Lời giải a) S b) S c) Đ d) Đ - Ta có ( - )3 3 x y
= x - y . Do đó a sai. Trang 5 3 3 - 81x - 3x - Ta có = . Do đó b sai. 3 3 3 y y 3 3 3 3 27x y x y 3xy xy - xy - Ta có 3 3 + - = - = . Do đó c đúng. 512 8 8 2 8 1 - Ta có 3 3 6 3 3 6 2 2 2 2 - 125x y -
- 729x y = - 10xy + 3xy = - 7xy . Do đó d đúng. 3
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. [NB] Cho 3 A = 9 và 3 B = 8 . So sánh A và B? Lời giải Đáp án: 3  3 9 8 Vì 9  8 nên 3  3 9 8 . 6 9 - 343a b
Câu 2. [NB] Thu gọn biểu thức 3
ta được kết quả là bao nhiêu? - 216 Lời giải 2 3 7a b Đáp án: 8 6 9 2 3 2 3 - 343a b - 7a b 7a b Ta có 3 = = . - 216 - 8 8 Câu 3. [TH] Cho 3 A = 2 3 và 3 B = 25 . So sánh A và B? Lời giải
Đáp án: A  B Ta có 3 3 3 A = 2 3 = 8.3 = 4 2 . Vì 24  25 nên 3  3 24 25 .
Vậy A  B .
Câu 4. [TH] Kết quả thu gọn biểu thức 3 2 6 3 4 3
- 5x y . - 25x y là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 2 3 5x y Ta có 3 2 6 3 4 3 3 - 5x y . - 25x y = ( 2 6 - 5x y ).( 4 3 - 25x y ) 3 6 9 2 3 = 125x y = 5x y .
Vậy kết quả sau khi thu gọn biểu thức 3 2 6 3 4 3
- 5x y . - 25x y là 2 3 5x y .
Câu 5. [VD] Tìm x biết 3 2x - 1  3 . Trang 6 Lời giải
Đáp án: x  14 3 2x - 1  3  2x -13 3  3 3 Ta có 2x  1  27 . 2x  28 x  14
Vậy x  14 .
Câu 6. [VDC] Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 3 3 - 2x £ 4 . Lời giải Đáp án: 30 3 3  2x  4  3-2x3 3  3 4 Ta có 3  2x  64 . 2x  61 x  30, 5
Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 3 3 - 2x £ 4 là x  30 .
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp giải:
☑️ Sử dụng định nghĩa căn bậc ba để giải bài tập.
☑️ Để tính giá trị của 3 A tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho
trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
☑️ Sử dụng hằng đẳng thức và các phép biến đổi để rút gọn biểu thức.
☑️ Sử dụng căn thức bậc ba để giải các bài toán liên quan đến hình học. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]: Tính 3 729 và 3 0, 008 . Lời giải +) Với  3 9
 729 nên 3 729  9 . +) Với  3 0, 2
 0, 08 nên 3 0, 008  0, 2 .
Ví dụ 2 [TH]: Tính giá trị căn thức 3 3x  43 tại x  100. Lời giải Trang 7
Với x  100 ta có 3   3 3.100 43 343  7 .
Ví dụ 3 [TH]: Rút gọn biểu thức x   3  2 x   3 3 8 6 24x x . Lời giải 3 Ta có  x  2  3 8 12 6x
x  2  x  . 3 Do đó x   3  2 x   3 x  x   3 3 8 6 24x 3
2  x   x  3  2  x  1
Ví dụ 4 [VD]: Một người thợ muốn làm một thùng gỗ hình lập phương có thể tích bằng 3
1728cm . Em hãy tính độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu? Lời giải
Gọi x cm,x  0 là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3
x  1728 , suy ra x  3 1728  12 cm  .
Vậy độ dài cạnh thùng gỗ hình lập phương là 12 cm  .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [NB] Tính 1000 a) 3 8 . b) 3 0, 027 . c) 3  . 343 d) 3 64 . Hướng dẫn 10 a) 2 . b) 0, 3 . c) . d) 7 4 . Bài 2. [NB] Tính 192 250 1 a) 3  . b) 3 . c) 3 . 3 16 729 7 5 2 .3 d) 3 . 2 4 3 .2 Hướng dẫn 5 1 a) 4 . b) . c) . d) 6 . 2 9
Bài 3. [TH] Tính giá trị căn thức 3 4x  29 tại x  175. Hướng dẫn Trang 8
Thay x  175vào căn thức ta được 3    3    3    3 4x 29 4.175 29 700 29 729  9
Bài 4. [TH] Tính giá trị các căn thức sau: 1 a) 3
x  12 tại x  12 . 3 3 15 b) 3 x  tại x  1 . 4 32 16
c) 3 1, 4x  57 tại x  5 . Hướng dẫn 1 1
a) Thay x  12 vào căn thức ta được x  12 
.12  12  3 4  12  3 3 3 8  2 3 3
b) Thay x  1 vào căn thức ta được 16 3 15 3 1 15 3 15 3 30 27 3 3 x   3 .   3   3   3  4 32 4 16 32 64 32 64 64 64 4
c) Thay x  5 vào căn thức ta được x     3 3 3 1, 4 57 1, 4.5 57 7  57  3 64  4
Bài 5. [TH] Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 3 x  2 8
12x  6x  1  5  2x  . b) 3 3 x  2 27
27x  18x  8  2  4x . c) 3  3  2 64x
48x  12x  1  5  4x . Hướng dẫn 3 3 3 2 a) Ta có x  x  x     x   3 8 12 6 1 5 2
2x  1  5  2x  2x  1  5  2x
 2x  1  5  2x  4x  4 3 b) Ta có 3 3 x  2 x  x    x  3 27 27 18 8 2 4
3x  2  2  4x  3x -2  2 - 4x  x c) Ta có  x  x  x 
  x   x  3 3 3 2 3 64 48 12 1 5 4 4 1
 5  4x  -4x  1  5  4x  6
Bài 6[VD] Một người thợ muốn làm một thùng gỗ hình lập phương có thể tích bằng 3
512cm . Em hãy tính diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương? Hướng dẫn
Gọi x cm,x  0 là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3 x
 512 , suy rax  3 512  8 cm  . Trang 9
Diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là: 2   2 4.8 256 cm 
Vậy diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là:  2 256 cm  .
Bài 7[VD] Một người thợ muốn sơn toàn bộ mặt trong của một thùng gỗ hình lập phương
không có lắp có thể tích bằng 3
1331dm . Em hãy tính diện tích cần sơn của hộp? Hướng dẫn
Gọi x cm,x  0 là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3 x
 1331 , suy rax  3 1331  11cm  .
Diện tích cần sơn của thùng gỗ hình lập phương là: 2   2 5.11 605 cm 
Vậy diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là:  2 605 cm  .
Bài 8[VD] Một bể cá hình lập phương có thể tích 3
2744dm . Mực nước hiện tại trong bể cao
10dm . Hỏi mực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu dm ? Hướng dẫn
Gọi x cm,x  0 là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3
x  2744 , suy ra x  3 2744  14 dm  .
Mực nước trong bể còn cách miệng bể số dm là: 14  10  4 dm 
Vậy mực nước trong bể còn cách miệng bể số dm là: 4 dm  . Trang 10
Document Outline

• CHUYÊN ĐỀ 8: CĂN BẬC BA