Trang 1
CHƯƠNG 1: S HU T
Bài 2: CNG, TR S HU T
I. LÍ THUYT TRNG TÂM
1. Cng, tr hai s hu t
Ta có th cng, tr hai s hu t x, y bng cách viết chúng i dng hai phân s ri áp dng quy
tc cng, tr phân s.
Vi
( )
; , , , 0
pq
x y p q m m
mm
= =
ta có:
;.
p q p q p q p q
x y x y
m m m m m m
+−
+ = + = = =
2. Tính cht
Phép cng s hu t có tính cht ca phép cng phân s: giao hoán, kết hp, cng vi 0, cng vi
s đối.
Vi
,,abc
ta có:
a) Tính cht giao hoán:
a b b a+ = +
b) Tính cht kết hp:
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +
c) Cng vi s 0:
00a a a+ = + =
d) Cng vi s đối:
( )
0aa+ =
3. Quy tắc “chuyn vế”
Khi chuyn mt s hng t vế này sang vế kia ca mt đng thc, ta phi đi du s hng đó.
Vi mi
,,abc
, nếu
a b c+=
thì
*) Chú ý:
+ Nếu hai s hu t đều được cho dưi dng s thp phân thì ta áp dng quy tc cng và tr đi
vi s thp phân.
+ Trong tp các s hu t , ta cũng có quy tắc du ngoặc tương tự như trong tp các s nguyên
.
+ Trong ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi ch các s hạng, đặt du ngoc đ nhóm các s
hng một cách tùy ý như các tổng đại s trong .
Vi
,,x y z
ta có:
( )
( )
Ph¸ ngoÆc §æi chç vµ z
§Æt dÊu ngoÆc
y
x y z x y z x z y
x y z x y z
= + = +
+ =
Trang 2
SƠ Đ H THNG HÓA
A. Cng, tr s hu t
1. Phương pháp
+ Viết s hu t i dng phân s có mẫu dương.
+ Cng, tr phân s.
;
.
a b a b
xy
m m m
a b a b
xy
m m m
+
+ = + =
= =
2. Tính cht
+ Giao hoán:
a b b a+ = +
+ Kết hp:
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +
+ Cng vi 0:
00a a a+ = + =
3. Quy tc chuyn vế: Tìm thành phần chưa biết:
x a b x b a+ = =
.
II. CÁC DNG BÀI TP
Dng 1: Thc hin phép tính ca hai hay nhiu s hu t
Bài toán 1: Cng, tr hai s hu t
*) Phương pháp giải: Để cng (tr) hai s hu t, ta thc hiện các bưc sau:
c 1. Viết hai s hu t dưới dng hai phân s có mẫu dương và thc hiện quy đồng hai phân
s.
c 2. Cng (tr) hai t và gi nguyên mu.
c 3. Rút gn kết qu v dng phân s ti gin.
Bài 1:
Tính
18
5 15
A =+
ng dn gii
c 1.
1 8 3 8
5 15 15 15
A
−−
= + = +
c 2.
3 8 5
15 15
A
−+
==
c 3. Vy
1
3
A =
Trang 3
Bài 2: Tính
a)
13
12 12
+
b)
75
84
c)
23
13
55
+
d)
ng dn gii
a)
( )
13
1 3 2 1
12 12 12 12 6
+−
+ = = =
b)
7 5 7 10 7 10 3
8 4 8 8 8 8
−−
= = =
c)
2 3 2 3 2 3 5
1 3 1 3 1 3 4 4 1 5
5 5 5 5 5 5
+
+ = + + + = + + = + = + =
d)
14 14 6 7 6 7 6 1
0,6
20 20 10 10 10 10 10
+
+ = + = + = =
Bài 3:
Tính:
a)
38
14 35
+
b)
42
25 15
+
c)
11
21 14
−−
+
d)
14
0,6
20
+
Lời giải:
a)
3 8 1
14 35 70
+=
b)
4 2 2
25 15 75
+=
c)
1 1 5
21 14 42
−−
+ =
d)
14 1
0,6
20 10
+ =
Bài 4:
Tính:
a)
38
5 25

−−


b)
42
59
c)
15
9 12
d)
7
4,5
5

−−


Lời giải:
a)
3 8 23
5 25 25

=


b)
4 2 46
5 9 45
−−
−=
c)
1 5 19
9 12 36
−−
−=
d)
7 59
4,5
5 10

=


Bài 5:
Tính:
a)
16
0,8
5
−+
b)
5 13
17 34
+
c)
15
26 39
+
d)
11
16 24
−−
+
Lời giải:
Trang 4
a)
16
0,8 4
5
+ =
b)
5 13 3
17 34 34
+=
c)
1 5 7
26 39 78
−−
+=
d)
1 1 5
16 24 48
+=
Bài 6:
Tính:
a)
18
0,4
10
+
b)
13
0,5
8
−+
c)
7
( 0,6)
10
d)
41
79

−−


Lời giải:
a)
18 7
0,4
10 5
−−
+=
b)
13 17
0,5
88
−−
+ =
c)
71
( 0,6)
10 10
=
d)
4 1 43
7 9 63

=


Bài 7:
Tính:
a)
27
0,2
15
+
b)
3
0,16
2
−+
c)
3
( 0,2)
10
d)
32
57

−−


Lời giải:
a)
27 9 1 8
0,2
15 5 5 5
+ = + =
b)
3 8 75 83
0,16
2 50 50 50
+ = + =
c)
3 3 2 1
( 0,2)
10 10 10 10
= + =
d)
3 2 21 10 31
5 7 35 35 35

= + =


Bài toán 2: Cng, tr nhiu s hu t
*) Phương pháp gii: Để cng (tr) nhiu s hu t, ta có th thc hiện như sau:
+ Nếu biu thc không cha du ngoc, ta thc hiện quy đồng các phân s ri cng, tr các phân
s cùng mu.
+ Nếu biu thc cha du ngoc, ta thc hin trong ngoặc trước, ngoài ngoc sau hoc phá du
ngoặc (chú ý đổi du nếu trước du ngoc có dấu “-”).
* Thông hiểu
Bài 8:
Tính hợp lí:
a)
4 13
0,25 0,75
12 39
−−

+


b)
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
+ +
Lời giải:
Trang 5
a)
4 13
0,25 0,75
12 39
−−

+


11
0,25 0,75
33
= + + +
( )
11
0,25 0,75 1
33

= + + + =


b)
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
+ +
2 4 4 1 11
0,4
5 3 5 9 9
= + + +
2 4 1 11 4
0,4 0
5 5 9 9 3
= + + + =
Bài 9:
Tính hợp lí:
a)
3 1 9
3 2,25
4 4 4
+
b)
1 1 1 1
2 3 23 6
+ +
Lời giải:
a)
3 1 9
3 2,25
4 4 4
+
31
32
44

= + =


b)
1 1 1 1
2 3 23 6
+ +
1 1 1 1 1
2 3 6 23 23

= + + =


Bài 10:
Tính hợp lí:
a)
13 4 10 4
7 9 7 9
−−
b)
14 7
0,65 0,35
12 42
−−

+


Lời giải:
a)
13 4 10 4
7 9 7 9
−−
13 10 4 4 3
7 7 9 9 7
−−
= + + =
b)
14 7
0,65 0,35
12 42
−−

+


( )
71
0,65 0,35 0
66

= + + + =


Bài 11:
Tính hợp lí:
a)
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
+ +
b)
3 3 10
3 2,25
7 4 7
+
Lời giải:
a)
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
+ +
7 5 4 3 13
1
8 2 7 7 8
= + + +
7 13 5 3 4
10
8 8 2 7 7
= + + + =
b)
3 3 10
3 2,25
7 4 7
+
3 10 3 9
31
7 7 4 4
= + + =
Bài 12:
Tính hợp lí:
Trang 6
a)
1 43 1 1
2 101 3 6

+


b)
5 3 5 2 8 4
9 2 10
3 7 7 3 7 3
+ + +
Lời giải:
a)
1 43 1 1
2 101 3 6

+


1 1 1 43 43
2 3 6 101 101

= =


b)
5 3 5 2 8 4
9 2 10
3 7 7 3 7 3
+ + +
5 4 2 8 3 5
9 10 2 2
3 3 3 7 7 7
= + + + =
Bài 13:
Tính hợp lí:
a)
1 5 1
2 6 3
A = +
b)
1 3 7
2 8 4
B


= +




Lời giải:
a)
1 5 1 3 5 2 3 5 2 6
1
2 6 3 6 6 6 6 6
A
+−
= + = + = = =
b)
1 3 7 1 3 14 1 3 14
2 8 4 2 8 8 2 8
B
= + = =


1 11 1 11 4 11 4 11 15
2 8 2 8 8 8 8 8
−+
= = + = + = =
Bài 14:
Thc hin phép tính:
a)
2 10 4
3 6 3
−−
++
b)
752
3 6 3
−−
c)
5 3 15
8 4 6
−+
d)
7 1 5
3 4 12

−−


ng dn gii
a)
( ) ( )
2 5 4
2 10 4 2 5 4 7
3 6 3 3 3 3 3 3
+ +
+ + = + + = =
b)
7 5 2 14 5 4 14 5 4 5
3 6 3 6 6 6 6 6
−−
= = =
c)
5 3 15 5 3 5 5 6 20 5 6 20 19
8 4 6 8 4 2 8 8 8 8 8
−+
+ = + = + = =
d)
7 1 5 7 1 5 28 3 5 36
3
3 4 12 3 4 12 12 12 12 12

= + + = + + = =


Bài toán 3: Thc hin phép tính mt cách hp lí
*) Phương pháp gii: Ta có th s dng các tính cht ca phép cng s hu t để tính hp lí (nếu
có th).
Trang 7
c 1. Áp dng tính cht giao hoán, tính cht kết hp ca s hu t để nhóm các s hng.
c 2. Thc hin cng, tr s hu t.
Bài 15:
Thc hin phép tính (hp lí nếu có th):
24 19 2 20
11 13 11 13
A
= + + +
ng dn gii
c 1.
24 2 19 20
11 11 13 13
A
= + +
c 2.
( )
( )
19 20
24 2 22 39
11 13 11 13
2 3 5
A
A
+
+
= + = +
= + =
Bài 16:
Thc hin phép tính (hp lí nếu có th):
a)
25 9 12 25
13 17 13 17
+ + +
b)
2 1 1 1
3 4 21 12
+ + +
ng dn gii
a)
25 9 12 25 25 12 9 25
13 17 13 17 13 13 17 17
+ + + = + +
( )
( )
9 25
25 12 13 34
1 2 3
13 17 13 17
+
+
= + = + = + =
b)
2 1 1 1 2 1 1 1 8 3 1 1 1 22
1
3 4 21 12 3 4 12 21 12 21 21 21
+ +

+ + + = + + + = + = + =

−−

Bài 17:
Tính nhanh:
a)
1 5 7 9 11 13 11 9 7 5
5 7 9 11 13 15 13 11 9 7
+ + + +
b)
1 3 4 5 6 7 6 5 4 3
3 4 5 6 7 8 7 6 5 4
+ + + +
Lời giải:
a)
1 5 7 9 11 13 11 9 7 5
5 7 9 11 13 15 13 11 9 7
+ + + +
1 13
5 15
=−
3 13 16
15 15
==
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
50 50 49 49 48 3 2 2
= + + + +
2 24
1
50 25
= =
Trang 8
Bài 18:
Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
Lời giải:
a)
1 1 1 1 1 1
...
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
1 1 1 1 1 1 1 1
11
99 99 98 98 97 3 2 2
= + + + + =
b)
1 1 1 1
50 50.49 49.48 2.1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
50 50 49 49 48 3 2 2
= + + + +
2 24
1
50 25
= =
Bài 19:
Tính nhanh:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3.5 5.7 7.9 61.63 63.65
b)
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 19.21
+ + + +
Lời giải:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3.5 5.7 7.9 61.63 63.65
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
3 5 5 7 7 9 61 63 63 65
= + + + + +
2 1 133
3 65 195
= + =
b)
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7 19.21
+ + + +
1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 3 3 5 5 7 19 21

= + + + +


1 1 10
1
2 21 21

= =


Bài 20:
Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2
b)
1 1 1 1 1 1 1
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
Lời giải:
a)
1 1 1 1 1 1
...
4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2 100 98 98 96 96 94 6 4 4 2

= + + + + +


1 1 1 1
4 2 100 2

= +


1
200
=
b)
1 1 1 1 1 1 1
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27

= + + + + +


1 1 1 1 23
2 4 3 27 54

= =


Trang 9
Bài 21:
Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
b)
5 5 5 5
... 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
Lời giải:
a)
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20

= + + +


1 1 1 189
2 2 380 760

= =


b)
5 5 5 5
... 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
+ + + +
5 1 1 1 1 1 1 1 1
... 1
2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20

= + + +


5 1 1 37
1
2 2 380 152

= =


Bài 22:
Tính nhanh:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3 6 10 15 45
+ + + + + +
b)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
Lời giải:
a)
2 2 2 2 2
1 ...
3 6 10 15 45
+ + + + + +
4 4 4 4 4
1 ...
6 12 20 30 90
= + + + + + +
1 1 1 1 1
1 4 ...
2.3 3.4 4.5 5.6 9.10

= + + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 ...
2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

= + + + + + +


1 1 13
14
2 10 5

= + =


b)
1 1 1 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
+ + + + +
1 1 1 1 1 1
1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37
= + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
6 7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37

= + + + + +


1 1 6
1
6 37 37

= =


Bài 23:
Tính nhanh:
a)
1 1 1 1 1 1
...
2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Trang 10
b)
1 1 1 1 1 1
2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
Lời giải:
a)
1 1 1 1 1 1
...
2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 99 97 97 95 95 93 5 3 3

= + + + + +


1 1 1 1
1
2 2 99 198

= + =


b)
1 1 1 1 1 1
2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 5 11 11 17 17 23 23 29 29 35

= + + + +


1 1 1 1 33
2 6 5 35 70

= =


Bài 24:
Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
...
2.4 4.6 6.8 20.22
+ + + +
b)
5 5 5 5 5
1 ...
5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
Lời giải:
a)
1 1 1 1
...
2.4 4.6 6.8 20.22
+ + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
2 2 4 4 6 6 8 20 22

= + + + +


1 1 1 5
2 2 22 22

= =


b)
5 5 5 5 5
1 ...
5.10 10.15 15.20 90.95 95.100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
5 10 10 15 15 20 90 95 95 100
= + + + + +
4 1 81
5 100 100
= + =
Bài 25:
Tính nhanh:
a)
1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1
11
3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
+ + + + + +
b)
1 1 1 1 1 1
11 209 513 945 1505 2193
+ + + + +
Lời giải:
a)
1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1
11
3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
+ + + + + +
( )
1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11
11
3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13
= + + + + + + +
Trang 11
11 26 11 15
2
13 13 13 13
= = =
b)
1 1 1 1 1 1
11 209 513 945 1505 2193
+ + + + +
1 1 1 1 1 1
11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51
= + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 8 11 19 19 27 27 35 35 43 43 51

= + + + + +


1 1 1 1 56
11 8 11 51 561

= + =


Bài 26:
Tính nhanh:
a)
3 3 3 3 3
...
1.4 4.7 7.10 94.97 97.100
+ + + + +
b)
1 5 11 19 29 41 55 71 89
2 6 12 20 30 42 56 72 90
+ + + + + + + +
Lời giải:
3 3 3 3 3
) ...
1.4 4.7 7.10 94.97 97.100
a + + + + +
1 1 1 1 1
1 ...
4 4 7 97 100
= + + +
1 99
1
100 100

= =


b)
1 5 11 19 29 41 55 71 89
2 6 12 20 30 42 56 72 90
+ + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
= + + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1
9
2 6 12 20 30 42 56 72 90

= + + + + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1
9
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

= + + + + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
91
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

= + + + + + + + +


=
1 81
91
10 10

=


Trang 12
BÀI TP ÁP DNG DNG TOÁN
Bài 1:
Kết qu ca phép tính
23
35
+
là:
A.
19
15
B.
9
4
C.
9
16
D.
9
16
Li gii
Chn A.
Ta có:
2 3 2.5 3.3 10 9 10 9 19
3 5 15 15 15 15 15 15
+
+ = + = + = =
Bài 2:
Phép tính nào dưới đây có kết qu bng
11
4
?
A.
37
42
+
B.
37
42
C.
37
42
+
D.
37
42
−−
Li gii
Chn B.
A.
3 7 3 14 17
;
4 2 4 4 4
+ = + =
B.
3 7 3 14 11
;
4 2 4 4 4
= =
C.
3 7 3 14 11
;
4 2 4 4 4
−−
+ = + =
D.
3 7 3 14 17
4 2 4 4 4
= + =
.
Bài 3:
Kết qu ca phép tính
12
23
+
là:
A.
7
6
B.
7
6
C.
9
16
D.
9
16
Li gii
Chn B.
Ta có:
1 2 3 4 7
.
2 3 6 6 6
+ = + =
Bài 4:
Phép tính nào dưới đây có kết qu bng
1
6
?
A.
12
23
+
B.
12
23
C.
12
23
+
D.
12
23
−−
Li gii
Trang 13
Chn C.
A.
1 2 3 4 7
;
2 3 6 6 6
+ = + =
B.
1 2 3 4 1
;
2 3 6 6 6
= =
C.
1 2 3 4 1
;
2 3 6 6 6
−−
+ = + =
D.
1 2 3 4 7
.
2 3 6 6 6
= + =
Bài 5:
Giá tr ca biu thc
2 4 1
5 3 2
+ +
là:
A.
33
30
B.
31
30
C.
43
30
D.
43
30
Li gii
Chn D.
Ta có:
2 4 1 2.6 10.4 15 12 40 15 43
5 3 2 30 30 30 30 30
+ + = = =
Bài 6:
S nào dưới đây là giá trị ca biu thc
2 5 9 8
11 13 11 13
B = +
?
A. 2. B.
1
. C. 1. D. 0.
Li gii
Chn D.
Ta có:
2 5 9 8 2 9 5 8 11 13
1 1 0.
11 13 11 13 11 11 13 13 11 13
B
= + = + + = = =
Vy
0B =
.
Bài 7:
Kết luận nào đúng khi nói về giá tr ca biu thc
1 5 1 3
3 4 4 8
A

= +


?
A.
0A
B.
1A
C.
2A
D.
2A
Li gii
Chn C.
Ta có:
1 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3
3 4 4 8 3 4 4 8 3 4 8
A
= + = =


1 3 3 1 3 3 8 3.12 3.3 53 5
2
3 2 8 3 2 8 24 24 24
+ +

= = + + = = =


Vy
2A
.
Trang 14
Bài 8: Thc hin các phép tính sau:
a)
25
36
+
b)
17
46
c)
19 5
26
d)
2 5 1
3 6 12
−+
e)
3 3 1
4 16 2
+−
f)
241
5 7 2
−+
Li gii
a)
2 5 4 5 9 3
3 6 6 6 6 2
+ = + = =
b)
1 7 3 7.2 11
4 6 4.3 6.2 12
= =
c)
19 5 57 5 52 26
2 6 2.3 6 6 3
= = =
d)
2 5 1 8 10 1 1
3 6 12 12 12 12 12
+ = + =
e)
3 3 1 12 3 8 7
4 16 2 16 16 16 16
+ = + =
f)
2 4 1 28 40 35 23
5 7 2 70 70 70 70
+ = + =
Bài 9: Tính giá tr ca các biu thc sau:
a)
11
21 28
A
−−
=+
b)
8 15
18 27
B
=−
c)
5
0,75
12
C
=+
d)
2
3,5
7
D

=−


Li gii
a)
1 1 1 1 4 3 1
21 28 7.3 7.4 7.3.4 7.3.4 12
A
= + = + = + =
b)
8 15 8 15 24 30
1
18 27 9.2 9.3 9.2.3 9.3.2
B
= = = =
c)
5 5 3 5 9 1
0,75
12 4.3 4 4.3 4.3 3
C
= + = + = + =
d)
2 7 2 49 4 53
3,5
7 2 7 14 14 14
D

= = + = + =


Bài 10:
Thc hin phép tính (hp lí có th):
a)
5 6 1 7
6 7 6 3
+ +
b)
2 8 7 3
1 0,25
3 3 4 2
+ +
Li gii
a)
5 6 1 7 5 1 6 7 5 1 6 7 2 6 7 2 7 6
6 7 6 3 6 6 7 3 6 7 3 3 7 3 3 3 7
+ + = + + = + + = + + = + +
2 7 6 6 21 6 27
3
3 7 7 7 7 7
+

= + = + = + =


Trang 15
b)
2 8 7 3 5 8 1 7 3 5 8 1 7 3
1 0,25
3 3 4 2 3 3 4 4 2 3 4 2
−−
+ + = + + = + +
3 6 3 3 3 3 3
1 1 1 0 1
3 4 2 2 2 2 2

= + + = + = + + = + =


Bài 11:
a)
74
15 10
+
b)
43
24 15
+
c)
11
12 18
−−
+
d)
13
0,4
39
+
Li gii
a)
7 4 14 12 2
15 10 30 30 30
+ = + =
b)
4 3 1 1 5 6 1
24 15 6 5 30 30 30
+ = + = + =
c)
1 1 3 2 5
12 18 36 36 36
+ = + =
d)
13 1 2 5 6 1
0,4
39 3 5 15 15 15
+ = + = + =
Bài 12:
a)
53
4 16

−−


b)
32
14 21
c)
17
3 12
d)
2
3,5
5

−−


Li gii
a)
5 3 20 3 23
4 16 16 16 16

= + =


b)
3 2 9 4 13
14 21 42 42 42
= =
c)
1 7 4 7 11
3 12 12 12 12
= =
d)
2 7 2 35 4 39
3,5
5 2 5 10 10 10

= + = + =


Bài 13:
a)
3 2 3
17 3 17
A

= + +


b)
1 5 7
6 12 12
B

= + +


c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
= + + + +
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
= + + + + +
Li gii
a) Ta có
3 2 3 3 2 3
17 3 17 17 3 17
A
−−

= + + = + +


3 3 2 2 2
0
17 17 3 3 3
= + + = + =
Vy
2
3
A =
.
Trang 16
b) Ta có
1 5 7
6 12 12
B

= + +


1 5 7
6 12 12
= + +
1 12
6 12
=+
1
1
6
=+
16
66
=+
5
6
=
Vy
5
6
B =
.
c)
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
C
= + + + +
5 2 3 1 1
7 7 4 4 5
= + + + +
7 4 1
7 4 5
−−
= + +
1
11
5
= + +
1
0
5
=+
1
5
=
Vy
1
5
C
=
.
d)
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17 5
D
= + + + + +
3 28 6 11 1 1
31 31 17 17 25 5
= + + + + +
( ) ( )
15
11
25 25

= + + +


( )
4
2
25
= +
54
25
=
Vy
54
25
D
=
.
Bài 14:
a)
-7 1
A = 1
21 3

++


b)
2 6 5
B =
15 9 9

++


c)
3 3 1
C =
12 4 5
−−

++


d)
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 10
D
−−
= + + + + + +
Li gii
a)
-7 1
A = 1 0 1 1
21 3

+ + = + =


b)
2 6 5 24 25 1
B =
15 9 9 45 45 15
−−

+ + = + =


c)
3 3 1 1 1 5 2 7
C =
12 4 5 2 5 10 10 10

+ + = + = + =


d)
4 16 6 3 2 10 3
20 42 15 5 21 21 10
D
−−
= + + + + + +
1 8 2 3 2 10 3
5 21 5 5 21 21 20
1 2 3 8 2 10 3 3
5 5 5 21 21 21 20 20
−−
= + + + + + +
−−
= + + + + + + =
Trang 17
Bài 15:
a)
1 1 1 1 1 1
...
69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1
+
b)
1 1 1 1
...
20 20.19 19.18 2.1
Li gii
a)
1 1 1 1 1 1
...
69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1
+
1 1 1 1 1 1 1 1
1
69 69 68 68 67 3 2 2
= + + + +
b)
1 1 1 1
...
20 20.19 19.18 2.1
1 1 1 1 1 1 1 1
11
20 20 19 19 18 3 2 2
= + + + + =
Bài 16:
a)
1 1 1 1 1 1 1 1
5 45 117 221 357 525 725 957
+ + + + + + +
b)
1 1 1 1 1
...
3 6 10 15 45
+ + + + +
Li gii
a)
1 1 1 1 1 1 1 1
5 45 117 221 357 525 725 957
+ + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1
1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33
= + + + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
4 5 5 9 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33

= + + + + + + +


1 1 8
1
4 33 33

=−=


b)
1 1 1 1 1
...
3 6 10 15 45
+ + + + +
2 2 2 2 2
...
6 12 20 30 90
= + + + + +
1 1 1 1 1
2 ...
2.3 3.4 4.5 5.6 9.10

= + + + + +


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 ...
2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

= + + + + +


1 1 4
2
2 10 5

= =


Bài 17:
a)
1 1 1 1
...
1.7 7.13 13.19 31.37
E = + + + +
b)
2 2 2 2 2
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13
C = + + + +
Li gii
a) Ta có :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36
... 1 ... 1
1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37
E = + + + + = + + + = =
b) Ta có :
2 2 2 2 2 1 1 8
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33
C = + + + + = =
Trang 18
Bài 18:
a)
( )( )
1 1 1 1
2 ...
6 66 176 5 4 5 1
F
nn

= + + + +


−+

b)
3 3 3 3
1 ...
15 35 63 9999
G = + + + + +
Li gii
a) Ta có :
( )( ) ( )( )
1 1 1 1 1 1 1 1
2 ... 2
6 66 176 5 4 5 1 1.6 6.11 11.16 5 4 5 1
F
n n n n
= + + + + = + + +
+ +
( )( )
5 5 5 5
5 2 ...
1.6 6.11 11.16 5 4 5 1
F
nn

= + + + +


−+

15
2 1 2.
5 1 5 1
n
nn

= =

++

2
51
n
F
n
=
+
b) Ta có :
3 3 3 3 3 3 3 3
1 ... 1 ...
15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101
G = + + + + + = + + + + +
1 1 1 2 2 2
1 3 ... 2 2 3 ...
3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101
GG
= + + + + = + + + +
1 1 98 98 300
2 2 3 2 3. 2
3 101 3.101 101 101
G

= + = + = + =


150
101
G=
Dng 2: Viết mt s hu t i dng tng hoc hiu ca hai s hu t
*) Phương pháp giải: Để viết mt s hu t i dng tng hoc hiu ca hai s hu tỉ, ta thường
thc hiện các bước sau:
c 1. Viết s hu t dưới dng phân s có mẫu dương.
c 2. Viết t ca phân s thành tng hoc thành hiu ca hai s nguyên.
c 3. “Tách” số hu t thành hai phân s t là các s nguyên tìm được.
c 4. Rút gn tng phân s (nếu có th) và kết lun.
Bài 1:
Tìm hai cách viết s hu t
4
17
dưới dng tng ca hai s hu t âm.
ng dn gii
c 1. Ta có
44
17 17
=
Trang 19
c 2. Ta có
( ) ( )
4 1 3 2 2 = + = +
nên
( ) ( )
1 3 2 2
4
17 17 17
+ +
==
c 3.
4 1 3 2 2
17 17 17 17 17
= + = +
c 4. Vy
4 1 3
17 17 17
=+
hoc
4 2 2
17 17 17
=+
Bài 2:
Viết s hu t sau dưi dng tng hoc hiu ca hai s hu t khác:
a)
3
8
b)
5
12
c)
1
11
d)
1
4
ng dn gii
a)
3 4 1 4 1 1 1
8 8 8 8 2 8
= = =
b)
5 4 1 4 1 1 1
12 12 12 12 3 12
+
= = + = +
c)
1 11 10 11 10 10
1
11 11 11 11 11
= = =
d)
1 3 4 3 4 3
1
4 4 4 4 4
+
= = + = +
Bài 3:
Tìm hai s hu t có tng là
5
3
.
Li gii
Ta có
5 4 1 4 1
3 3 3 3
+
= = +
. Vy hai s đó là
4
3
1
3
.
Bài 4:
Tìm hai s hu t có tng là
4
19
.
Li gii
Ta có
4 1 3 1 3
19 19 19 19
+
= = +
. Vy hai s đó là
1
19
3
19
.
Bài 5:
Tìm ba cách viết s hu t
11
15
dưới dng tng ca hai s hu t âm.
Li gii
Trang 20
Ta có:
( ) ( ) ( )
1 10 2 9 3 8
11
15 15 15 15
+ + +
= = =
Vy
11 1 10 11 2 9 11 3 8
;;
15 15 15 15 15 15 15 15 15
= + = + = +
Dng 3: Tìm s hu t x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp gii
Ta s dng quy tắc “chuyển vế” biến đổi s hng t do sang mt vế, s hng cha x sang mt vế
khác.
c 1. S dng quy tc chuyn vế
c 2. Thc hiện tính toán để tìm x.
c 3. Kết lun.
Ta có:
a x b x b a+ = =
a x b x a b = =
x a b x a b = = +
Bài 1:
Tìm x, biết
16 4 3
5 5 10
x =
ng dn gii
Ta có:
16 4 3 16 4 3
5 5 10 5 5 10
xx = = +
12 3 24 3 27
5 10 10 10 10
x = + = + =
Vy
27
10
x =
Bài 2:
Tìm x, biết:
a)
13
57
x +=
b)
31
42
x −=
Li gii
a)
1 3 3 1 15 7 15 7 8
5 7 7 5 35 35 35 35
xx
+ = = = = =
Vy
8
35
x =

Preview text:

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy
tắc cộng, trừ phân số. p q Với x = ; y =
( p,q,m ,m  0) ta có: m m p q p + q p q p q x + y = + = ; x y = − = . m m m m m m 2. Tính chất
Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối.
Với a,b,c  ta có:
a) Tính chất giao hoán: a + b = b + a
b) Tính chất kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
c) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
d) Cộng với số đối: a + (−a) = 0
3. Quy tắc “chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi a,b,c  , nếu a + b = c thì a = b − + c *) Chú ý:
+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.
+ Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên .
+ Trong ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số
hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong .
Với x, y, z  ta có:
x − ( y z) = x y + z = x + z y Ph¸ ngoÆc
§æi chç − y vµ z
x y + z = x − ( y z) §Æt dÊu ngoÆc Trang 1
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
A. Cộng, trừ số hữu tỉ 1. Phương pháp
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương. + Cộng, trừ phân số. a b a + b x + y = + = ; m m m a b a b x y = − = . m m m 2. Tính chất
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a
3. Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x + a = b x = b a .
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ
Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số.
Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu.
Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản. Bài 1: 1 8 Tính A = + 5 − 15 Hướng dẫn giải 1 − 8 3 − 8 Bước 1. A = + = + 5 15 15 15 3 − + 8 5 Bước 2. A = = 15 15 1 Bước 3. Vậy A = 3 Trang 2 Bài 2: Tính 1 3 − 7 5 2 3 14 − a) + b) − c) 1 + 3 d) + 0,6 12 12 8 4 5 5 20 Hướng dẫn giải 1 3 − 1+ ( 3 − ) 2 − 1 − a) + = = = 12 12 12 12 6 7 5 7 10 7 −10 3 − b) − = − = = 8 4 8 8 8 8 2 3 2 3 2 + 3 5 c) 1 + 3 =1+ + 3+ =1+ 3+ = 4 + = 4 +1 = 5 5 5 5 5 5 5 1 − 4 1 − 4 6 7 − 6 7 − + 6 1 − d) + 0,6 = + = + = = 20 20 10 10 10 10 10 Bài 3: Tính: a) 3 − 8 − − − − + b) 4 2 + c) 1 1 + d) 14 + 0,6 14 35 25 15 21 14 20 Lời giải: a) 3 − 8 1 − + = b) 4 2 2 + = 14 35 70 25 15 75 c) 1 − 1 − 5 − + = − d) 14 1 + 0,6 = − 21 14 42 20 10 Bài 4: Tính: 3  8   7  a) − −   b) 4 − 2 − − c) 1 5 − d) 4,5 − −   5  25  5 9 9 12  5  Lời giải: 3  8  23 a) − − =   b) 4 − 2 46 − − = 5  25  25 5 9 45  7  59 c) 1 − 5 19 − − = d) 4,5 − − =   9 12 36  5  10 Bài 5: Tính: a) 16 − − − − − 0 − ,8 + b) 5 13 + c) 1 5 + d) 1 1 + 5 17 34 26 39 16 24 Lời giải: Trang 3 a) 16 − − 0 − ,8 + = 4 b) 5 13 3 + = 5 17 34 34 c) 1 5 − 7 − − − − + = d) 1 1 5 + = 26 39 78 16 24 48 Bài 6: Tính: 4  1  a) 18 − − + 0, 4 b) 13 0 − ,5 + c) 7 − − ( 0 − ,6) d) − −   10 8 10 7  9  Lời giải: a) 18 − 7 − − − + 0, 4 = b) 13 17 0 − ,5 + = 10 5 8 8 4  1  43 c) 7 1 − − − ( 0 − ,6) = d) − − =   10 10 7  9  63 Bài 7: Tính: 3  2  a) 27 − − + 0, 2 b) 3 0 − ,16 + c) 3 − − ( 0 − , 2) d) − −   15 2 10 5  7  Lời giải: a) 2 − 7 9 − 1 8 − − − − − + 0, 2 = + = b) 3 8 75 83 0 − ,16 + = + = 15 5 5 5 2 50 50 50 3  2  21 10 31 c) 3 3 2 1 − − ( 0 − , 2) = − + = − d) − − = + =   10 10 10 10 5  7  35 35 35
Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:
+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng mẫu.
+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu
ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”). * Thông hiểu Bài 8: Tính hợp lí: 4 −  1 − 3  2  4 4   1  11 a) − − 0,25 + 0,75   b) − + − − − 0,4 +     12  39  5  3 5   9  9 Lời giải: Trang 4 4 −  1 − 3   1 − 1  a) − − 0,25 + 0,75   1 − 1 = + + 0, 25 + 0,75 = + +   (0,25+ 0,75) =1 12  39  3 3  3 3  2  4 4   1  11  2 4   1 11 4  b) − + − − − 0,4 +     2 4 4 1 11 = − − + + 0, 4 + = − + 0,4 + + − = 0     5  3 5   9  9 5 3 5 9 9  5 5   9 9 3  Bài 9: Tính hợp lí: 3 −  1   9  a) + 3− − 2,25 −     b) 1 1 1 1 − + + 4  4   4  2 3 23 6 Lời giải: 3 −  1   9   3 − 1  a) + 3− − 2,25 −     = 3+ − = 2   4  4   4   4 4  b) 1 1 1 1 − + +  1 1 1  1 1 = − + + =   2 3 23 6  2 3 6  23 23 Bài 10: Tính hợp lí:  1 − 3 4   1 − 0 4  1 − 4  7 −  a) − − −     b) + 0,65 − − 0,35    7 9   7 9  12  42  Lời giải:  1 − 3 4   1 − 0 4   1 − 3 10   4 4  3 − a) − − −     = + + − =      7 9   7 9   7 7   9 9  7 1 − 4  7 −   7 − 1  b) + 0,65 − − 0,35   = + +   (0,65+ 0,35) = 0 12  42   6 6  Bài 11: Tính hợp lí:  7 5 4   3 13  3 −  3   10  a) − + − − +1−     b) + 3− − 2,25−      8 2 7   7 8  7  4   7  Lời giải:  7 5 4   3 13   7 13 5   3 4  a) − + − − +1−     7 5 4 3 13 = − + + −1+ = + − + + −1 = 0      8 2 7   7 8  8 2 7 7 8  8 8 2   7 7  3 −  3   10   3 − 10   3 9  b) + 3− − 2,25−     = + + 3− − =1     7  4   7   7 7   4 4  Bài 12: Tính hợp lí: Trang 5 1 43  1  1  5 3   5 2   8 4  a) − + − −   b) − + 9 − 2 + − + − −10       2 101  3  6  3 7   7 3   7 3  Lời giải: 1 43  1  1  1 1 1  43 43 a) − + − −   = − − − = −   2 101  3  6  2 3 6  101 101  5 3   5 2   8 4   5 4 2   8 3 5  b) − + 9 − 2 + − + − −10       = − + + 9 + − − −10 − 2 = 2 −      3 7   7 3   7 3   3 3 3   7 7 7  Bài 13: Tính hợp lí: 1 3  7  a) 1 5 1
A = + − b) B = − + −    2 6 3 2 8  4  Lời giải: 1 5 1 3 5 2 3 + 5 − 2 6 a) A = + − = + − = = = 1 2 6 3 6 6 6 6 6      − b) 1 3 7 1 3 14 1 3 14 B = − + − = − − = −     
2 8  4  2  8 8  2 8 1 1 − 1 1 11 4 11 4 +11 15 = − = + = + = = 2 8 2 8 8 8 8 8 Bài 14: Thực hiện phép tính: 2 10 − 4 − 7 5 2 5 3 15  − a) + + b) − − c) − + d) 7 1 5  − −   3 6 3 3 6 3 8 4 6 3  4 12  Hướng dẫn giải 2 1 − 0 4 − 2 5 − 4 − 2 + ( 5 − ) + ( 4 − ) 7 − a) + + = + + = = 3 6 3 3 3 3 3 3 7 5 2 14 5 4 14 − 5 − 4 5 b) − − = − − = = 3 6 3 6 6 6 6 6 5 3 15 5 3 5 5 6 20 5 − 6 + 20 19 c) − + = − + = − + = = 8 4 6 8 4 2 8 8 8 8 8 7  1 − 5  7 1 5 28 3 5 36 d) − − = + + = + + = = 3  
3  4 12  3 4 12 12 12 12 12
Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
*) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể). Trang 6
Bước 1. Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng.
Bước 2. Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ. Bài 15:
Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
 24   19  2  20  A = − + − + + −      
 11   13  11  13  Hướng dẫn giải    − Bước 1. 24 2 19 20  A = − + + −      11 11  13 13  24 − + 2 19 − + (−20) 22 − 39 − Bước 2. A = + = + 11 13 11 13 A = 2 − + ( 3 − ) = 5 − Bài 16:
Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể): 2 1 − 1 1
a)  25   9  12  25  − + − + + −       b) + + +
 13   17  13  17  3 4 − 21 12 Hướng dẫn giải
a)  25   9  12  25   25 12   9 25  − + − + + − = − + + − −          
 13   17  13  17   13 13   17 17  2 − 5 +12 9 − + ( 2 − 5) 1 − 3 3 − 4 = + = + = 1 − + ( 2 − ) = 3 − 13 17 13 17 −  −  + + b) 2 1 1 1 2 1 1 1 8 3 1 1 1 22 + + + = + + + = + = 1+ =   3 4 − 21 12  3 4 − 12  21 12 21 21 21 Bài 17: Tính nhanh: a) 1 − 5 7 9 11 13 11 9 7 5 + − + − − + − + − 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 b) 1 − 3 4 5 6 7 6 5 4 3 + − + − − + − + − 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 Lời giải: a) 1 − 5 7 9 11 13 11 9 7 5 − − − − + − + − − + − + − 1 13 = − 3 13 16 = = 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 15 15 15 b) 1 1 1 1 − − − −  − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − −  + − + − 2 24 1 = −1 = 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25 Trang 7 Bài 18: Tính nhanh: a) 1 − 1 1 1 1 1 − − − −... − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 b) 1 1 1 1 − − −  − 50 50.49 49.48 2.1 Lời giải: a) 1 − 1 1 1 1 1 − − − − −... − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + −
−  + − + −1 = −1 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 99 99 98 98 97 3 2 2 b) 1 1 1 1 − − − −  − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − −  + − + − 2 24 1 = −1 = 50 50.49 49.48 2.1 50 50 49 49 48 3 2 2 50 25 Bài 19: Tính nhanh: a) 2 2 2 2 2 1− − − −...− − b) 1 1 1 1 + + + ...+ 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1.3 3.5 5.7 19.21 Lời giải: a) 2 2 2 2 2 1− − − −...− − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1− + − + − + −...− + − + 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 3 5 5 7 7 9 61 63 63 65 2 1 133 = + = 3 65 195 1  1 1 1 1 1 1 1  1  1  10 b) 1 1 1 1 + + + ...+ = 1− + − + − + ...+ −   = 1− =   1.3 3.5 5.7 19.21 2  3 3 5 5 7 19 21 2  21 21 Bài 20: Tính nhanh: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 b) 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − −
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 Lời giải: 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − = + − + − + − + − + −   4 100.98 98.96 96.94 6.4 4.2 4 2 100 98 98 96 96 94 6 4 4 2  1 1  1 1  = + −   1 = 4 2 100 2  200 b) 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − −
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = − − + − + − + − + − + − 1 1  1 1  23   = − − =  
2 4  3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27  2 4  3 27  54 Trang 8 Bài 21: Tính nhanh: a) 1 1 1 1 + + + ...+ 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 b) 5 5 5 5 + + + ...+ −1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Lời giải: 1  1 1 1 1 1 1 1 1  a) 1 1 1 1 + + + ...+ = − + − + − ...+ −   1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20  1  1 1  189 = − =   2  2 380  760 5  1 1 1 1 1 1 1 1  b) 5 5 5 5 + + + ...+ −1 = − + − + − . .+ − −1   1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20  5  1 1  37 = − −1=   2  2 380  152 Bài 22: Tính nhanh: a) 2 2 2 2 2 1+ + + + + ...+ 3 6 10 15 45 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 7 91 247 475 775 1147 Lời giải:  1 1 1 1 1  a) 2 2 2 2 2 1+ + + + + ...+ 4 4 4 4 4 = 1+ + + + + ...+ =1+ 4 + + + +...+   3 6 10 15 45 6 12 20 30 90  2.3 3.4 4.5 5.6 9.10   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  1 1  13 1+ 4
− + − + − + − +...+ −   =1+ 4 − =    2 3 3 4 4 5 5 6 9 10   2 10  5 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 7 91 247 475 775 1147 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 1  1  6 1− + − + − + − + − + −   = 1− =   6 
7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37  6  37  37 Bài 23: Tính nhanh: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − 2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Trang 9 b) 1 1 1 1 1 1 − − − − − 2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35 Lời giải: 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1  a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...− − = + − + − + − + − + −1   2 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 2 2  99 97 97 95 95 93 5 3 3  1 1  1  1 = + −1 =   2 2  99  198 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  b) 1 1 1 1 1 1 − − − − − = − − + − + − + − + −   2 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35
2 6  5 11 11 17 17 23 23 29 29 35  1 1  1 1  33 = − − =   2 6  5 35  70 Bài 24: Tính nhanh: a) 1 1 1 1 + + + ...+ 2.4 4.6 6.8 20.22 b) 5 5 5 5 5 1− − − −...− − 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 Lời giải: 1  1 1 1 1 1 1 1 1  1  1 1  5 a) 1 1 1 1 + + + ...+ = − + − + − +...+ −   = − =   2.4 4.6 6.8 20.22 2  2 4 4 6 6 8 20 22  2  2 22  22 b) 5 5 5 5 5 1− − − −...− − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1− + − + − + −...− + − + 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 5 10 10 15 15 20 90 95 95 100 4 1 81 = + = 5 100 100 Bài 25: Tính nhanh: a) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 1+ − + − + − − + − + − +1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 11 209 513 945 1505 2193 Lời giải: a) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 1+ − + − + − − + − + − +1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
= ( + )  1 1   3 3   5 5   7 7   9 9  11 1 1 + − + − + + − + − + − −          
 3 3   5 5   7 7   9 9  11 11 13 Trang 10 11 26 11 15 = 2 − = − = 13 13 13 13 b) 1 1 1 1 1 1 + + + + + 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 11 209 513 945 1505 2193 11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = + − + − + − + − + − 1 1  1 1  56   = + − =  
11 8 11 19 19 27 27 35 35 43 43 51 11 8 11 51 561 Bài 26: Tính nhanh: a) 3 3 3 3 3 + + +...+ + 1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 b) 1 5 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 90 Lời giải: 1 1 1 1 1   3 3 3 3 3 a) + + + ...+ + =1− + − +...+ − 1 99 = 1− =   1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 4 4 7 97 100  100  100 b) 1 5 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 90  1   1   1   1   1   1   1   1   1  = 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1− + 1−                    2   6   12   20   30   42   56   72   90   1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 9 − + + + + + + + +  
 2 6 12 20 30 42 56 72 90   1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 9 − + + + + + + + +  
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10  
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  1  81
9 − 1− + − + − + − + − + − + − + − + −   =9 − 1− =   
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10   10  10 Trang 11
BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN Bài 1: 2 3
Kết quả của phép tính + là: 3 5 19 9 − 9 9 A. B. C. D. 15 4 16 16 Lời giải Chọn A. 2 3 2.5 3.3 10 9 10 + 9 19 Ta có: + = + = + = = 3 5 15 15 15 15 15 15 Bài 2: 11 −
Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ? 4 3 7 3 7 3 − 7 3 7 A. + B. C. + D. − − 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn B. 3 7 3 14 17 3 7 3 14 1 − 1 A. + = + = ; B. − = − = ; 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 3 − 7 3 − 14 11 3 7 3 − 1 − 4 1 − 7 C. + = + = ; D. − − = + = . 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 Bài 3: 1 2
Kết quả của phép tính + là: 2 3 7 − 7 9 9 A. B. C. D. 6 6 16 16 Lời giải Chọn B. 1 2 3 4 7 Ta có: + = + = . 2 3 6 6 6 Bài 4: 1
Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ? 6 1 2 1 2 1 − 2 1 2 A. + B. C. + D. − − 2 3 2 3 2 3 2 3 Lời giải Trang 12 Chọn C. 1 2 3 4 7 1 2 3 4 1 − A. + = + = ; B. − = − = ; 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6 1 − 2 3 − 4 1 1 2 3 − 4 − 7 − C. + = + = ; D. − − = + = . 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6 Bài 5:
Giá trị của biểu thức 2  4   1  + − + −     là: 5  3   2  33 − 31 − 43 43 − A. B. C. D. 30 30 30 30 Lời giải Chọn D.     − − − Ta có: 2 4 1 2.6 10.4 15 12 40 15 43 + − + − = − − = =     5  3   2  30 30 30 30 30 Bài 6: 2 5 9 8
Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức B = − + − ? 11 13 11 13 A. 2. B. 1 − . C. 1. D. 0. Lời giải Chọn D. Ta có: 2 5 9 8  2 9   5 8  11 13 B = − + − = + − + = − =1−1= 0.    
11 13 11 13 11 11 13 13  11 13 Vậy B = 0 . Bài 7: 1  5   1 3 
Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = − − − +     ? 3  4 4 8     
A. A  0
B. A  1
C. A  2 D. A  2 Lời giải Chọn C.
1  5   1 3  1  5 1 3  1  5 − −1 3 Ta có:  A = − − − + = − − − − = − −        
3  4   4 8  3  4 4 8  3  4 8  1  3 − 3  1 3 3 8 + 3.12 + 3.3 53 5 = − − = + + = = = 2   3  2 8  3 2 8 24 24 24 Vậy A  2 . Trang 13
Bài 8: Thực hiện các phép tính sau: 2 5 1 7 19 5 a) + b) − c) − 3 6 4 6 2 6 2 5 1 3 3 1 2 4 1 d) − + e) + − f) − + 3 6 12 4 16 2 5 7 2 Lời giải 2 5 4 5 9 3 1 7 3 7.2 1 − 1 a) + = + = = b) − = − = 3 6 6 6 6 2 4 6 4.3 6.2 12 19 5 57 5 52 26 2 5 1 8 10 1 1 − c) − = − = = d) − + = − + = 2 6 2.3 6 6 3 3 6 12 12 12 12 12 3 3 1 12 3 8 7 2 4 1 28 40 35 23 e) + − = + − = f) − + = − + = 4 16 2 16 16 16 16 5 7 2 70 70 70 70
Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 − 1 − 8 − 15 a) A = + b) B = − 21 28 18 27 5 −  − c)  C = + 0,75 d) 2 D = 3,5 −   12  7  Lời giải 1 − 1 − 1 − 1 − 4 − 3 − 1 − a) A = + = + = + = 21 28 7.3 7.4 7.3.4 7.3.4 12 8 − 15 8 − 1 − 5 2 − 4 30 b) B = − = − = − = 1 − 18 27 9.2 9.3 9.2.3 9.3.2 5 − 5 − 3 5 − 9 1 c) C = + 0,75 = + = + = 12 4.3 4 4.3 4.3 3  − d) 2  7 2 49 4 53 D = 3,5 − = + = + =    7  2 7 14 14 14 Bài 10:
Thực hiện phép tính (hợp lí có thể): 5 6 1 7 2 8 7 3 a) + − + b) 1 + 0, 25 − − + 6 7 6 3 3 3 4 2 Lời giải
5 6 1 7  5 1  6 7  5 −1 6 7 2 6 7  2 7  6 a) + − + = − + + = + + = + + = + +      
6 7 6 3  6 6  7 3  6  7 3 3 7 3  3 3  7  2 + 7  6 6 21 6 27 = + = 3+ = + =    3  7 7 7 7 7 Trang 14     − − b) 2 8 7 3 5 8 1 7 3 5 8 1 7 3 1 + 0, 25 − − + = − + − + = + +     3
3 4 2  3 3   4 4  2 3 4 2 3 − 6 − 3 3 3  3 − 3  = + + = 1 − − + = 1 − + + = 1 − + 0 = 1 −   3 4 2 2 2  2 2  Bài 11: a) 7 − 4 − + b) 4 3 + 15 10 24 15 c) 1 − 1 − − + d) 13 + 0,4 12 18 39 Lời giải a) 7 − 4 1 − 4 12 2 − − − − − + = + = b) 4 3 1 1 5 6 1 + = + = + = 15 10 30 30 30 24 15 6 5 30 30 30 c) 1 − 1 − 3 − 2 − 5 − − − − + = + = d) 13 1 2 5 6 1 + 0, 4 = + = + = 12 18 36 36 36 39 3 5 15 15 15 Bài 12: 5  3  a) − −   b) 3 − 2 − 4  16  14 21  2  c) 1 − 7 − d) 3,5 − −   3 12  5  Lời giải 5  3  20 3 23 a) − − = + =   b) 3 − 2 9 − 4 1 − 3 − = − = 4  16  16 16 16 14 21 42 42 42  2  7 2 35 4 39 c) 1 − 7 4 − 7 1 − 1 − = − = d) 3,5 − − = + = + =   3 12 12 12 12  5  2 5 10 10 10 Bài 13: 3 −  2 3   1 − 5  7 a) A = + +   b) B = + +   17  3 17   6 12  12 c) 5 − 3 1 − 2 − 1 − − − − − C = + + + + d) 3 6 1 28 11 1 D = + + + + + 7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5 Lời giải 3 −  2 3  3 − 2 3 a) Ta có A = + + = + +   17  3 17  17 3 17 3 − 3 2 2 2 = + + = 0 + = 17 17 3 3 3 Vậy 2 A = . 3 Trang 15  1 − 5  7 b) Ta có B = + +   1 − 5 7 − − − = + + 1 12 = + 1 = + 1 6 1 = + 5 =  6 12  12 6 12 12 6 12 6 6 6 6 Vậy 5 B = . 6  5 − 2 −   3 1  1 − c) 5 − 3 1 − 2 − 1 7 − 4 1 − − − − C = + + + + = + + + +     = + + 1 = 1 − +1+ 1 = 0 + 1 = 7 4 5 7 4  7 7   4 4  5 7 4 5 5 5 5 Vậy 1 − C = . 5 d) 3 − 6 − 1 2 − 8 1 − 1 1 − D = + + + + + 31 17 25 31 17 5  3 − 2 − 8   6 − 1 − 1  1 1 −  = + + + + +      
 31 31   17 17   25 5  (− )+(− )  1 5 −  = 1 1 + +    25 25  ( − − ) 4 − = 2 + 54 = 25 25 Vậy 54 − D = . 25 Bài 14:  -7 1   2 6 −  5 a) A = + +1   b) B = + +    21 3  15 9  9  3 3 −  1 − c) C = + +   d) 4 16 6 3 − 2 1 − 0 3 D = + + + + + + 12 4  5 20 42 15 5 21 21 10 Lời giải  -7 1  a) A = + +1= 0 +1=1    21 3   2 6 −  5 2 − 4 25 1 b) B = + + = + =   15 9  9 45 45 15  3 3 −  1 − 1 − 1 − 5 − 2 − 7 − c) C = + + = + = + =   12 4  5 2 5 10 10 10 d) 4 16 6 3 − 2 1 − 0 3 D = + + + + + + 20 42 15 5 21 21 10 1 8 2 3 − 2 1 − 0 3 = + + + + + + 5 21 5 5 21 21 20  1 2 3 −   8 2 1 − 0  3 3 = + + + + + + =      5 5 5   21 21 21  20 20 Trang 16 Bài 15: a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...+ − 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1 b) 1 − 1 1 1 − − −...− 20 20.19 19.18 2.1 Lời giải a) 1 1 1 1 1 1 − − − −...+ − 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − −  + − + −1 69 69.68 68.67 67.66 3.2 2.1 69 69 68 68 67 3 2 2 b) 1 − 1 1 1 − − − −...− 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + −
−  + − + −1 = −1 20 20.19 19.18 2.1 20 20 19 19 18 3 2 2 Bài 16: a) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 5 45 117 221 357 525 725 957 b) 1 1 1 1 1 + + + + ...+ 3 6 10 15 45 Lời giải a) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 5 45 117 221 357 525 725 957 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + +
1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = 1  1  8 1− + − + − + − + − + − + − + −   = 1− =   4 
5 5 9 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33  4  33  33  1 1 1 1 1  b) 1 1 1 1 1 + + + + ...+ 2 2 2 2 2 = + + + + ...+ = 2 + + + +...+   3 6 10 15 45 6 12 20 30 90  2.3 3.4 4.5 5.6 9.10   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =  1 1  4 2
− + − + − + − +...+ −   = 2 − =    2 3 3 4 4 5 5 6 9 10   2 10  5 Bài 17: a) 1 1 1 1 E = + + + ...+ 1.7 7.13 13.19 31.37 b) 2 2 2 2 2 C = + + + + 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Lời giải a) Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 E = + + + ...+ = 1− + − + ...+ − = 1− = 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 b) Ta có : 2 2 2 2 2 1 1 8 C = + + + + = − = 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 Trang 17 Bài 18:  1 1 1 1  a) F = 2 + + +...+   6 66 176 (5n 4)(5n )1  − +   b) 3 3 3 3 G = 1+ + + + ...+ 15 35 63 9999 Lời giải  1 1 1 1   1 1 1 1  a) Ta có : F = 2 + + +...+ (  =  + + +   n )( n ) 2 6 66 176 5 4 5 1 
1.6 6.11 11.16 (5n 4)(5n )1 − + − +      5 5 5 5   1  5n 5F = 2 + + +...+   = 2 1− = 2. 1.6 6.11 11.16 (5n 4)(5n )1 − +      5n +1 5n +1 2nF = 5n +1 b) Ta có : 3 3 3 3 3 3 3 3 G = 1+ + + + ...+ = 1+ + + + ...+ 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101  1 1 1   2 2 2  G =1+ 3 + +...+  2G = 2 + 3 + +...+      3.5 5.7 99.101  3.5 5.7 99.101  1 1  98 98 300 2G = 2 + 3 − = 2 + 3. = 2 + =    3 101 3.101 101 101 150  G = 101
Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ, ta thường
thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành hiệu của hai số nguyên.
Bước 3. “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là các số nguyên tìm được.
Bước 4. Rút gọn từng phân số (nếu có thể) và kết luận. Bài 1: 4
Tìm hai cách viết số hữu tỉ
dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm. 17 − Hướng dẫn giải 4 4 − Bước 1. Ta có = 1 − 7 17 Trang 18 4 1 − + ( 3 − ) 2 − + ( 2 − ) Bước 2. Ta có 4 − = 1 − + ( 3 − ) = −2 + (−2) nên = = 1 − 7 17 17 4 − 1 − 3 − 2 − 2 − Bước 3. = + = + 17 17 17 17 17 4 − 1 − 3 − 4 − 2 − 2 − Bước 4. Vậy = + hoặc = + 17 17 17 17 17 17 Bài 2:
Viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác: 3 5 1 1 a) b) c) d) 8 12 11 4 Hướng dẫn giải 3 4 −1 4 1 1 1 a) = = − = − 8 8 8 8 2 8 5 4 +1 4 1 1 1 b) = = + = + 12 12 12 12 3 12 1 11−10 11 10 10 c) = = − =1− 11 11 11 11 11 1 3 − + 4 3 − 4 3 − d) = = + = +1 4 4 4 4 4 Bài 3: 5
Tìm hai số hữu tỉ có tổng là . 3 Lời giải 5 4 +1 4 1 4 1 Ta có =
= + . Vậy hai số đó là và . 3 3 3 3 3 3 Bài 4: 4
Tìm hai số hữu tỉ có tổng là . 19 Lời giải 4 1+ 3 1 3 1 3 Ta có = = + . Vậy hai số đó là và . 19 19 19 19 19 19 Bài 5: 11 −
Tìm ba cách viết số hữu tỉ
dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm. 15 Lời giải Trang 19 11 − 1 − + ( 1 − 0) 2 − + ( 9 − ) 3 − + ( 8 − ) Ta có: = = = 15 15 15 15 1 − 1 1 − 1 − 0 1 − 1 2 − 9 − 1 − 1 3 − 8 − Vậy = + ; = + ; = + 15 15 15 15 15 15 15 15 15
Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp giải
Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế khác.
Bước 1. Sử dụng quy tắc chuyển vế
Bước 2. Thực hiện tính toán để tìm x.
Bước 3. Kết luận.
Ta có: a + x = b x = b a
a x = b x = a b
x a = b x = a + b Bài 1: 16 4 3 Tìm x, biết − x = − 5 5 10 Hướng dẫn giải 16 4 3 16 4 3 Ta có: − x = −  x = − + 5 5 10 5 5 10 12 3 24 3 27 x = + = + = 5 10 10 10 10 27 Vậy x = 10 Bài 2: Tìm x, biết: 1 3 3 1 a) x + = b) x − = 5 7 4 2 Lời giải 1 3 3 1 15 7 15 − 7 8
a) x + =  x = − = − = = 5 7 7 5 35 35 35 35 8 Vậy x = 35 Trang 20