Chuyên đề cực trị của hàm số mức thông hiểu (có lời giải chi tiết)

Chuyên đề cực trị của hàm số mức thông hiểu có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 22 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’
-Định lí cực trị
g
Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên khoảng
( ; )ab
và đạt cực đại
(hoặc cực tiểu) tại
x
o
thì
( ) 0.fx
¢
=
o
g
Điều kiện đủ (định lí 2):
Nếu
()fx
¢
đi du t âm sang dương khi
x
đi qua điểm
(theo chiu tăng) th hàm số
()y f x=
đạt cực tiu tại điểm
.x
o
Nếu
()fx
¢
đi du t dương sang âm khi
x
đi qua điểm
(theo chiu tăng) th hàm số
()y f x=
đạt cực đi tại điểm
.x
o
g
Định lí 3: Giả s
()y f x=
có đạo hàm cp
2
trong khoảng
( ; ),x h x h-+
oo
vi
0.h >
Khi đó:
Nếu
( ) 0, ( ) 0y x y x
¢ ¢¢
=>
oo
th
x
o
là điểm cực tiểu.
Nếu
( ) 0, ( ) 0
oo
y x y x
¢ ¢¢
=<
th
x
o
là điểm cực đại.
- Các THUẬT NGỮ cần nhớ
g
Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là
,x
o
giá trị cực đi (cực tiu) của hàm số là
()fx
o
(hay
y
CĐ
hoặc
CT
).y
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
( ; ( )).M x f x
oo
g
Nếu
( ; )M x y
oo
là điểm cực trị của đồ thị hàm số
( ) 0
()
( ; ) ( )
yx
y f x
M x y y f x
ì
¢
ï
=
ï
= Þ ×
í
ï
Î=
ï
î
o
oo
Câu 1. (Đề Tham khảo TN THPT 2023) Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chuyên đề 2
Trang 2
A.
( )
1;2−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;2
. D.
( )
1;0
.
Lời giải
Chọn B
Câu 2. (Đề Thi TN THPT 2022) Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
2=−x
. B.
2=x
. C.
1=−x
. D.
1=x
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
1=x
.
Câu 3. (Đề Thi TN THPT 2021) Cho hàm số
()y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu,
()fx
đổi dấu khi qua các điểm
{ 2; 1;1;4}x − −
.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 .
Câu 4. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
4−
.
Câu 5. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 3
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2=−x
. B.
2=x
. C.
1=x
. D.
1=−x
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại
1x =−
.
Câu 6. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
5−
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B.
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu
( )
35f =−
tại
3x =
Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là
2
CĐ
y =
.
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
( )
fx
3
2
2−
3−
Trang 4
A.
2
. B.
2−
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
1−
.
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
1−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 10. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
=−5x
B. Hàm số có bốn điểm cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
= 2x
D. Hàm số không có cực đại
Lời giải
Chọn.C
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên
¡
và
( )

=2 0;yy
đổi dấu từ âm sang dương
khi đi qua
= 2x
nên hàm số đạt cực tiểu tại
= 2x
.
Câu 11. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
5
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn A
Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là
5
CD
y =
Câu 12. (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Trang 5
A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Lời giải
Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 13. (Mã 110 - 2017) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
2
CĐ
y =
và
0
CT
y =
B.
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
C.
3
CĐ
y =
và
2
CT
y =−
D.
2
CĐ
y =−
và
2
CT
y =
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
.
Câu 14. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại:
A.
2x =−
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
fx
xác định tại
1x =
,
'(1) 0f =
và đạo hàm đổi dấu từ
()+
sang
()−
Câu 15. (Mã 103 - 2018) Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
(
a
,
b
,
c
) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Trang 6
Lời giải
Chọn A
Câu 16. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A.
2x =−
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Câu 17. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số
= ()y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng
3
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
0
D. Hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải
Chọn C
Câu 18. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2=x
. B.
2=−x
. C.
1=x
. D.
3=x
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là
3=x
.
Câu 19. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
( )
, , ,a b c d R
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số này là
Trang 7
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 20. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =−
. B.
3x =−
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn A
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x =−
Câu 21. (Mã 101 - 2018) Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
B.
0
C.
3
D.
1
Lời giải
Chọn A
Câu 22. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Trang 8
A.
1x =
B.
0x =
C.
5x =
D.
2x =
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
y
đối dấu từ
( )
+
sang
( )
−
tại
2x =
.
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
.
Câu 23. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3x =
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
3x =−
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm
3x =
.
Câu 24. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3x =
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
2x =−
.
Lời giải
Chọn C
Từ BBT của hàm số
( )
fx
suy ra điểm cực đại của hàm số
( )
fx
là
1x =
.
Câu 25. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3.x =
B.
2.x =
C.
2.x =−
D.
1.x =−
Lời giải
Chọn D
Trang 9
Câu 26. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
2x =−
. B.
3x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên .
Qua
2x =−
, đạo hàm
( )
fx
đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại
2x =−
.
Câu 27. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
00
1
x
f x x
x
=−
= =
=
Từ bảng biến thiên ta thấy
( )
fx
đổi dấu khi
x
qua nghiệm
1−
và nghiệm
1
; không đổi dấu khi
x
qua nghiệm
0
nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 28. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu của
( )
fx
hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 29. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
¡
và có bảng xét dấu của
( )
fx
như
sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Trang 10
Lời giải
Chọn C
Do hàm số
( )
fx
liên tục trên
¡
,
( )
10f
−=
,
( )
1f
không xác định nhưng do hàm số liên tục trên
¡
nên tồn tại
( )
1f
và
( )
fx
đổi dấu từ
""+
sang
""−
khi đi qua các điểm
1x =−
,
1x =
nên hàm số đã cho đạt cực
đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 30. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm
( )
fx
liên tục trên và có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
( )
fx
đổi dấu 2 lần từ
( )
−
sang
( )
+
khi qua các điểm
nên hàm số có 2
điểm cực tiểu.
Câu 31. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
()fx
liên tục trên và có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn A
Câu 32. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên R có bảng xét dấu
( )
'fx
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
'0fx=
,
( )
'fx
không xác định tại
2; 1; 2, 3x x x x= − = = =
. Nhưng có 2 giá trị
2; 2xx= − =
mà qua đó
( )
'fx
đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’
Bài ton: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số
( ).y f x=
Phương php: Sự dụng 2 qui tc tìm cực trị sau:
Quy tc I: s dng ni dng định l 1
•
Bưc 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số.
•
Bưc 2. Tính đạo hàm
( ).y f x

=
Tìm các điểm
, ( 1,2,3,..., )
i
x i n=
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoc không
xác định.
1
2
3
4
1; 1xx= − =
Trang 11
•
Bưc 3. Sp xếp các điểm
i
x
theo th tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
•
Bưc 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định l 1).
Quy tc II: s dng ni dng định l 2
•
Bưc 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số.
•
Bưc 2. Tính đạo hàm
( ).y f x

=
Giải phương trình
( ) 0fx
=
và kí hiệu
, ( 1,2,3,..., )
i
x i n=
là các nghiệm
của nó.
•
Bưc 3. Tính
()fx

và
( ).
i
fx

•
Bưc 4. Dựa vào dấu của
()
i
yx

suy ra tính chất cực trị của điểm
:
i
x
+ Nếu
( ) 0
i
fx

thì hàm số đạt cực đại tại điểm
.
i
x
+ Nếu
( ) 0
i
fx

thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
i
x
Câu 1. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 4 ,f x x x x x
= − +
. Số
điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
0
01
4
x
f x x
x
=
= =
=−
Bảng xét dấu
( )
fx
:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng
1
điểm cực đại.
Câu 2. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 4 ,f x x x x x
= + −
. Số
điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( )( )
3
0
0 1 4 0 1
4
x
f x x x x x
x
=
= + − = = −
=
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 3. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có
( ) ( )( )
3
14f x x x x
= + −
,
x
. Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Trang 12
( ) ( )( )
3
0
1 4 0 1
4
x
f x x x x x
x
=
= + − = = −
=
.
Bảng xét dấu của
( )
fx
x
−
1−
0
4
+
( )
fx
−
0
+
0
−
0
+
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là
1x =−
và
4x =
.
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 4 ,f x x x x x= − +
. Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2
B.
3
C.
4
D.
1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )( )
3
0
' 0 1 4 0 1
4
x
f x x x x x
x
=
= − + = =
=−
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có
2
điểm cực tiểu.
Câu 5. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
3
( ) ( 1)( 2)f x x x x
= − +
,
xR
. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
B.
3
C.
2
D.
5
Lời giải
Chọn B
Phương trình
3
( ) 0 ( 1)( 2) 0f x x x x
= − + =
0
1
2
x
x
x
=
=
=−
Do
( ) 0fx
=
có ba nghiệm phân biệt và
()fx
đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm
cực trị.
Câu 6. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( )
2
( ) 2 , xf x x x
= +
.
Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Trang 13
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu
0x =
.
Câu 7. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
2
1 , .f x x x x R
= −
Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Xét dấu của đạo hàm:
Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị
Câu 8. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
2
1 , f x x x x
= +
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
( )
2
2
0
0
0 1 0
1
10
x
x
f x x x
x
x
=
=
= + =
=−
+=
.
Vì nghiệm
0x =
là nghiệm bội lẻ và
1x =−
là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là
1.
Câu 9. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
2
( ) ( 2)f x x x
=−
,
x
. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
00
( ) 0 ( 2) 0
2 0 2
xx
f x x x
xx
==

= − =

− = =

Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị
0x =
.
Câu 10. (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4
' 1 3 2f x x x x x= − − −
với mọi
x Î ¡
. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
0x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Trang 14
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4
0
1
' 1 3 2 ' 0
2
3
x
x
f x x x x x f x
x
x
=
=
= − − − =
=
=
.
Bảng xét dấu đạo hàm.
Suy ra hàm số
( )
fx
đạt cực tiểu tại
0x =
Câu 11. (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2 ,f x x x x x
= − −
. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )( )
3
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
=
= − − = =
=
.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số
( )
fx
có
3
điểm cực trị.
Câu 12. (VTED 2019) Hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( ) ( )
1 2 ... 2019f x x x x
= − − −
,
xR
. Hàm
số
( )
y f x=
có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1008
B.
1010
C.
1009
D.
1011
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )( ) ( )
1
2
1 2 ... 2019 0
......
2019
x
x
f x x x x
x
=
=
= − − − =
=
( )
0fx
=
có
2019
nghiệm bội lẻ và hệ số
a
dương nên có
1010
cực tiểu
Câu 13. (THPT Yên Phong 1 Bc Ninh 2019) Hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
12f x x x x
= + −
,
xR
. Hỏi
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
( )
( )
2
3
00
0 1 0 1
2
20
xx
f x x x
x
x
==
= − = =
=
−=
.
Bảng biến thiên
Trang 15
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có
1
điểm cực đại.
Câu 14. (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( ) ( )( )
2
12f x x x x x
= − +
. Số
điểm cực trị của hàm số là?
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
( )
0
01
2
x
f x x
x
=
= =
=−
. Do
0, 1xx==
là nghiệm đơn, còn các nghiệm và
2x =−
là nghiệm
bội chẵn nên
( )
fx
chỉ đổi khi đi qua
0, 1xx==
.
Hàm số
( )
2
0
1 4 0 2 2
0
a
m m m
− −

có
2
điểm cực trị.
Câu 15. (Sở Bình Phưc 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( ) ( ) ( )
2 3 4
1 2 3 4 , x .f x x x x x
= − − − −
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
B.
5
C.
2
D.
4
Lời giải
Chọn C
( )
1
2
0
3
4
x
x
fx
x
x
=
=
=
=
=
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Câu 16. (THPT Gia Lc Hải Dương 2019) Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
1 2 ,f x x x x x
= − −
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )( )
2
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
=
= − − = =
=
.
Lập bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Trang 16
Ta thấy
( )
fx
đổi dấu khi đi qua các điểm
0x =
và
1x =
, do đó hàm số
( )
y f x=
có hai điểm
cực trị.
Câu 17. (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )
( )( )
24
2 3 9f x x x x
= − − −
. Số
điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
22
2
2 2 2
2 3 3 2 3 3 3f x x x x x x x x
= − − + = − − + +
( ) ( )
( ) ( )
( )
22
2
0 2 3 3 3 0f x x x x x
= − + − + =
3
3
2
x
x
x
=−
=
=
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
, ta thấy hàm số
( )
y f x=
có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 18. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( ) ( )
( )
( )
4
22
' 2 2 1f x x x x x x= - - - +
thì tổng các điểm cực trị của hàm số
( )
fx
bằng
A.
1-
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Có
( ) ( ) ( )
25
2
' 2 1f x x x x= - +
. Ta thấy
( )
'fx
chỉ đổi dấu qua nghiệm
1x =-
nên hàm số
( )
fx
có đúng một điểm cực trị là
1x =-
.
Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số
( )
fx
bằng
1-
.
Câu 19. (Chuyên Quang Trung Bình Phưc 2019) Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm
( )
( )
( )
3
22
' 2 2= + − f x x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số là
A.
4
B.
1
C.
2
D.
3
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu
Trang 17
x
−
2−
4
2−
0
4
2
+
( )
'fx
−
0
+
0
−
0
−
0
+
( )
'fx
đổi dấu 3 lần qua
2=−x
,
4
2=−x
,
4
2=x
. suy ra hàm số có 3 cực trị.
Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn.
( )
( )
( )
( ) ( )
( )( )
3
2
2 2 4
44
' 2 2 2 2 2 2= + − = + + − +f x x x x x x x x x x
( )
'fx
đổi dấu qua 3 nghiệm đơn. 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị.
Câu 20. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên và
( ) ( )( ) ( )
2
1 2 3f x x x x
= − − +
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
1
02
3
x
f x x
x
=
= =
=−
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 21. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại
C§
y
của hàm số
3
32y x x=−+
.
A.
C§
1y =−
B.
C§
4y =
C.
C§
1y =
D.
C§
0y =
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
33yx
= −
0y
=
2
3 3 0x − =
( )
( )
1 1 0
1 1 4
xy
xy
= =
= − − =
( )
3
lim 3 2
x
xx
→−
−+
3
23
32
lim 1 ,
x
x
xx
→−

= − + = −


( )
3
lim 3 2
x
xx
→+
−+
3
23
32
lim 1
x
x
xx
→+

= − + = +


Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng
4
Câu 22. (Mã 104 - 2017) Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 18
A.
1
B.
3
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn C
Có
( )
2
1
0, 1
1
yx
x
−
= −
+
nên hàm số không có cực trị.
Câu 23. Cho hàm số
2
3
1
+
=
+
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng
3−
B. Cực tiểu của hàm số bằng
1
C. Cực tiểu của hàm số bằng
6−
D. Cực tiểu của hàm số bằng
2
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Ta có:
( )
2
2
23
1
xx
y
x
+−
=
+
;
2
0 2 3 0y x x
= + − =
3
1
x
x
=−
=
Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
và giá trị cực tiểu bằng
2
.
Cách 2.
Ta có
( )
2
2
23
1
xx
y
x
+−
=
+
;
2
0 2 3 0y x x
= + − =
3
1
x
x
=−
=
( )
3
8
1
y
x

=
+
. Khi đó:
( )
1
10
2
y

=
;
( )
1
30
2
y

− = −
.
Nên hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
và giá trị cực tiểu bằng
2
.
Câu 24. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
69y x x x= − +
có tổng
hoành độ và tung độ bằng
A.
5
. B.
1
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Ta có:
2
1
' 3 12 9 0
3
x
y x x
x
=
= − + =
=
Bảng biến thiên
Khi đó:
1 4 5.
CD CD CD CD
x y x y= = + =
Câu 25. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số
3
34y x x+= - -
.
A.
6
CT
y =-
B.
1
CT
y =-
C.
2
CT
y =-
D.
1
CT
y =
Lời giải
Tập xác định:
D=
;
2
33yx
¢
= - +
;
0y
¢
=
Û
1x =±
.
Bảng biến thiên
Trang 19
Vậy
( )
12
CD
yy= = -
;
( )
16
CT
yy= - = -
.
Câu 26. (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số
32
34y x x= − +
là:
A.
0
CT
y =
. B.
3
CT
y =
. C.
2
CT
y =
. D.
4
CT
y =
.
Lời giải
Ta có
2
3 6 , 6 6y x x y x
= − = −
( ) ( )
0
0
2
0 6, 2 6
x
y
x
yy
=
=
=
= − =
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
( )
20
CT
yy = =
.
Câu 27. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số
42
1y x x= − +
có bao nhiêu điểm
cực trị có tung độ là số dương?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Tập xác định
D =
.
3
42y x x
=−
;
01
0
23
24
xy
y
xy
= =
=
= =
.
Suy ra đồ thị có hàm số
42
1y x x= − +
có
3
điểm cực trị có tung độ là số dương.
Câu 28. (Hsg Bc Ninh 2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A.
2
1x
y
x
+
=
B.
22
1
x
y
x
−
=
+
C.
2
21y x x= − +
D.
3
1y x x= − + +
Lời giải
+ Xét hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
.
Tập xác định
\1D =−
,
( )
2
4
0,
1
y x D
x
=
+
.
Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Do đó hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
không có cực trị.
Câu 29. (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số
42
21y x x= − +
. Xét các mệnh đề sau đây
1) Hàm số có 3 điểm cực trị.
2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1;0−
;
( )
1; +
.
3) Hàm số có 1 điểm cực trị.
4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1− −
;
( )
0;1
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
Trang 20
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
3
01
' 4 4 ' 0 1 0
10
xy
y x x y x y
xy
= =
= − = = =
= − =
Bảng xét dấu:
Hàm số có
3
điểm cực trị, đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
;
( )
1; +
và nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
;
( )
0;1
. Vậy mệnh đề
1
,
2
,
4
đúng.
Câu 30. (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại của hàm số
32
32y x x= − −
.
A.
2−
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số là
D =
.
Ta có:
2
0
3 6 0
2
x
y x x y
x
=

= − =
=
.
( )
6 6 0 6 0y x y
= − = −
Giá trị cực đại của hàm số là:
( )
02y =−
.
Câu 31. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số
4 3 2
1 1 5
3 2019
4 3 2
y x x x x m= − − − +
( )
m
đạt
cực tiểu tại điểm:
A.
3x =
. B.
3x =−
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Lời giải
TXĐ:
D =
.
32
53y x x x
= − − −
;
32
3
0 5 3 0
1
x
y x x x
x
=
= − − − =
=−
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
.
Câu 32. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
31y x x= − + +
là:
A.
( )
1; 1M −−
. B.
( )
0;1N
. C.
( )
2; 1P −
. D.
( )
1;3Q
.
Lời giải
( ) ( )
2
' 3 3; ' 0 1
'' 6 ; '' 1 6 0; '' 1 6 0
y x y x
y x y y
= − + = =
= − = − − =
Do đó hàm số đạt cực đại tại
( )
1; 1 3xy==
. Vậy chọn đáp án
( )
1;3Q
.
Câu 33. (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số
32
1
31
3
y x x x= + − +
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x =−
. B.
1x =
. C.
3x =−
. D.
3x =
.
Trang 21
Lời giải
Ta có hàm số
32
1
31
3
y x x x= + − +
có tập xác định
D =
.
2
23y x x
= + −
;
1
0
3
x
y
x
=
=
=−
.
22yx

=+
;
( )
3 4 0y

− = −
;
( )
1 4 0y

=
.
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x =
.
Câu 34. (THPT Sơn Tây Hà Ni 2019) Tìm số điểm cực trị của hàm số
42
2y x x=−
.
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Tự lun
Tập xác định:
D =
.
3
0
4 4 0
1
x
y x x
x
=
= − =
=
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Trc nghiệm
Hàm số bậc 4 trng phương
42
y ax bx c= + +
có hệ số
.0ab
thì sẽ có 3 điểm cực trị.
Vậy chọn ngay đáp án C.
Câu 35. (Chuyên Quang Trung Bình Phưc 2019) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
55= − + + −y x x x
là
A.
( )
1; 8−−
B.
( )
0; 5−
C.
5 40
;
3 27



D.
( )
1;0
Lời giải
Chọn A
2
1
3 2 5 0
5
3
=−
= − + + =
=
x
y x x
x
.
62

= − +yx
.
Ta có:
( )
1 8 0

− = y
Hàm số đạt cực tiểu tại
1=−x
;
( )
18= − = −
CT
yy
.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
( )
1; 8−−
.
Câu 36. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.
23
2
x
y
x
−
=
+
. B.
4
yx=
. C.
3
y x x= − +
. D.
2yx=+
.
Lời giải
Chọn A.
+ Hàm số
23
2
x
y
x
−
=
+
Tập xác định:
( ) ( )
; 2 2;D = − − − +
.
Trang 22
Có
( )
2
7
'0
2
y x D
x
=
+
hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
hàm số
không có cực trị.
Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đi du qua các nghiệm. Riêng hàm
số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đi du qua -2 do đó có hàm
số có điểm cực trị x = -2.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chuyên đề 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’
-Định lí cực trị
g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng ( ; a )
b và đạt cực đại
(hoặc cực tiểu) tại x thì f (¢x ) = 0. o o
g Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (
¢x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y = f (x) o
đạt cực tiểu tại điểm x . o Nếu f (
¢x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y = f (x) o
đạt cực đại tại điểm x . o
g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x - h; x + h), với h > 0. Khi đó: o o Nếu y ( ¢x ) = 0, y (
¢ x ) > 0 thì x là điểm cực tiểu. o o o Nếu y ( ¢x ) = 0, y (
¢ x ) < 0 thì x là điểm cực đại. o o o
- Các THUẬT NGỮ cần nhớ
g Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x , giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f (x ) o o
(hay y hoặc y ). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (x ; f (x )). CĐ CT o o
ìï y (¢x ) = 0 ï
g Nếu M (x ;y ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x ) Þ í o × o o
ï M (x ;y ) Î y = f (x) ïî o o
Câu 1. (Đề Tham khảo TN THPT 2023) Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là Trang 1 A. ( 1 − ;2) . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. (1;0) . Lời giải Chọn B Câu 2.
(Đề Thi TN THPT 2022) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x = 2 − .
B. x = 2 . C. x = 1 − . D. x = 1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 1 . Câu 3.
(Đề Thi TN THPT 2021) Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu, f (  )
x đổi dấu khi qua các điểm x {  2 − ; 1 − ;1;4}.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 . Câu 4.
(Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 − . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4 − . Câu 5.
(Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 2
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 − .
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 1 − . Lời giải Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1 − . Câu 6.
(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. −5 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B.
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f (3) = 5 − tại x = 3 Câu 7.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. −3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y = 2 . CĐ Câu 8.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Trang 3 A. 2 . B. 2 − . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 − . Câu 9.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. −3 . C. 1 − . D. 2 . Lời giải Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 10. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5
B. Hàm số có bốn điểm cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
D. Hàm số không có cực đại Lời giải Chọn.C
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y(2) = 0; y đổi dấu từ âm sang dương
khi đi qua x = 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
Câu 11. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A
Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là y = 5 CD
Câu 12. (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: Trang 4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 13. (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho. CĐ CT A. y
= 2 và y = 0 B. y = 3 và y = 0 CĐ CT CĐ CT C. y = 3 và y = 2 − D. y = 2 − và y = 2 CĐ CT CĐ CT Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y = 3 và y = 0 . CĐ CT
Câu 14. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại: A. x = 2 − .
B. x = 3.
C. x = 1 . D. x = 2 . Lời giải Chọn C
Hàm số f (x) xác định tại x =1, f '(1) = 0 và đạo hàm đổi dấu từ ( ) + sang ( ) −
Câu 15. (Mã 103 - 2018) Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( a , b , c
) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Trang 5 Lời giải Chọn A
Câu 16. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại A. x = 2 − .
B. x = 3.
C. x = 1 . D. x = 2 . Lời giải Chọn B
Câu 17. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C
Câu 18. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 . B. x = 2 − .
C. x = 1 . D. x = 3 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 3.
Câu 19. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số này là Trang 6 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn B
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 20. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 1 − . B. x = 3 − .
C. x = 2 . D. x = 1 . Lời giải Chọn A
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 −
Câu 21. (Mã 101 - 2018) Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d  ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn A
Câu 22. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm Trang 7
A. x = 1
B. x = 0
C. x = 5 D. x = 2 Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ (+) sang (−) tại x = 2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .
Câu 23. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 3. B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x = 3 − . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3.
Câu 24. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 1 − . C. x = 1. D. x = 2 − . Lời giải Chọn C
Từ BBT của hàm số f (x) suy ra điểm cực đại của hàm số f (x) là x =1.
Câu 25. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 3.
B. x = 2. C. x = 2. − D. x = 1. − Lời giải Chọn D Trang 8
Câu 26. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 2 − . B. x = 3 − . C. x = 1 . D. x = 3 . Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên . Qua x = 2
− , đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
Câu 27. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B x = 1 − 
Ta có f ( x) = 0  x = 0  x =1 
Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x) đổi dấu khi x qua nghiệm 1
− và nghiệm 1; không đổi dấu khi
x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 28. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu của f (x) hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 29. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Trang 9 Lời giải Chọn C
Do hàm số f (x) liên tục trên ¡ , f (− ) 1 = 0 , f ( )
1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f ( ) 1
và f ( x) đổi dấu từ "+ " sang "−" khi đi qua các điểm x = 1
− , x =1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 30. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta thấy f (x) đổi dấu 2 lần từ (−) + = − =
sang ( ) khi qua các điểm x
1; x 1 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 31. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f (  ) x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A
Câu 32. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục trên R có bảng xét dấu f '( x)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
Ta có: f '( x) = 0 , f '( x) không xác định tại x = 2
− ; x =1; x = 2, x = 3. Nhưng có 2 giá trị x = 2
− ; x = 2 mà qua đó f '(x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’
Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y = f (x).
Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:
Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1
• Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
• Bước 2. Tính đạo hàm y = f (x). Tìm các điểm x , (i = 1,2,3,..., )
n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không i xác định. Trang 10
• Bước 3. Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
• Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1).
Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2
• Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
• Bước 2. Tính đạo hàm y = f (x). Giải phương trình f (x) = 0 và kí hiệu x , (i = 1,2,3,..., ) n là các nghiệm i của nó.
• Bước 3. Tính f (
 x) và f (  x ). i
• Bước 4. Dựa vào dấu của y (
 x ) suy ra tính chất cực trị của điểm x : i i + Nếu f (
 x )  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x . i i + Nếu f (
 x )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x . i i Câu 1.
(Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − )( x + )3 1 4 , x   . Số
điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D x = 0 
Ta có f ( x) = 0  x = 1  x = 4 − 
Bảng xét dấu f ( x) :
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại. Câu 2.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x   . Số
điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D x = 0 
f ( x) = 0  x ( x + )
1 ( x − 4)3 = 0  x = 1 −  . x = 4 
Lập bảng biến thiên của hàm số f (x)
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại. Câu 3.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Trang 11x = 0 
f ( x) = x ( x + )
1 ( x − 4)3 = 0  x = 1 −  . x = 4 
Bảng xét dấu của f (x) x − 1 − 0 4 + f ( x) − 0 + 0 − 0 +
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x = 1 − và x = 4 . Câu 4.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 ' 1 4 , x   . Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A x = 0 
Ta có: f '( x) = 0  x ( x − )
1 ( x + 4)3 = 0  x = 1  . x = 4 −  Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 5.
(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm 3 f (
x) = x(x −1)(x + 2) , x
  R . Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn B Phương trình 3 f (
x) = 0  x(x −1)(x + 2) = 0 x = 0   x = 1  x = −2  Do f (  )
x = 0 có ba nghiệm phân biệt và f (  )
x đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị. Câu 6.
(Mã 101 - 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f x = x ( x + )2 ( ) 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Bảng biến thiên Trang 12
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x = 0 . Câu 7.
(Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − )2 1 , x   .
R Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Xét dấu của đạo hàm:
Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị Câu 8.
(Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )2 1 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A x = 0  = 2 x 0
Ta có f ( x) = 0  x ( x + ) 1 = 0   . (   x + )2 1 = 0 x = 1 −
Vì nghiệm x = 0 là nghiệm bội lẻ và x = 1
− là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là 1. Câu 9.
(Mã 102 - 2019) Cho hàm số y = f ( ) x có đạo hàm 2 f (
x) = x(x − 2) , x
  . Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D x = 0 x = 0 Ta có: 2 f (
x) = 0  x(x − 2) = 0     x − 2 = 0 x = 2 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x = 0 .
Câu 10. (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm
f ( x) = x ( − x)2 ( − x)3 ( x − )4 ' 1 3
2 với mọi x Î ¡ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = 0 . D. x = 1 . Lời giải Trang 13 Ta có x = 0  =
f ( x) = x ( − x)2 ( − x)3 ( x − )4  f ( x) x 1 ' 1 3 2 ' = 0   . x = 2  x = 3
Bảng xét dấu đạo hàm.
Suy ra hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 11. (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 3 = x (x − ) 1 ( x − 2), x   . Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải x = 0 
Ta có: f ( x) 3
= 0  x (x − )
1 ( x − 2) = 0  x = 1  . x = 2  Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f ( x) có 3 điểm cực trị.
Câu 12. (VTED 2019) Hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )
1 ( x − 2)...( x − 2019) , x   R . Hàm
số y = f ( x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011 Lời giải Chọn B x =1 x = 2
Ta có: f ( x) = ( x − )
1 ( x − 2)...( x − 2019) = 0   ......   x = 2019
f ( x) = 0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu
Câu 13. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 2 1 2 , x
 R . Hỏi f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải 2 x = 0 x = 0  
Ta có f ( x) = 0  x −1 = 0  x = 1  .  (  x − )3 x = 2 2 = 0  Bảng biến thiên Trang 14
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 14. (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) = x ( x − )( x + )2 1 2 x   . Số
điểm cực trị của hàm số là? A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giảix = 0 
Ta có f ( x) = 0  x = 1 
. Do x = 0, x =1 là nghiệm đơn, còn các nghiệm và x = 2 − là nghiệm x = 2 − 
bội chẵn nên f ( x) chỉ đổi khi đi qua x = 0, x =1.    a 0 Hàm số ( ) 2 1  
m − 4  0  m  −2  m  2 có 2 điểm cực trị.   0 Câu 15. (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
f ( x) = ( x − )( x − )2 ( x − )3 ( x − )4 1 2 3 4 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C x =1  = f ( x) x 2 = 0   x = 3  x = 4 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. Câu 16. (THPT Gia Lộc Hải
Dương 2019) Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm
f ( x) = x ( x − )( x − )2 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải x = 0 
Ta có f ( x) = 0  x ( x − )
1 ( x − 2)2 = 0  x = 1  . x = 2 
Lập bảng xét dấu của f ( x) như sau: Trang 15
Ta thấy f ( x) đổi dấu khi đi qua các điểm x = 0 và x =1 , do đó hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị.
Câu 17. (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( 2 x − )( 4 2 3 x − 9) . Số
điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải
f ( x) = ( x − )(x − ) (x + ) = (x − )(x − )2(x+ )2 2 2 2 ( 2 2 3 3 2 3 3 x + 3) x = − 3 
f ( x) =  ( x − )(x + )2(x− )2( 2 0 2 3 3
x + 3) = 0  x = 3 . x = 2  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) , ta thấy hàm số y = f (x) có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 18. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số
f (x) có đạo hàm là
f (x)= x (x-
)(x - x- )(x + )4 2 2 ' 2 2
1 thì tổng các điểm cực trị của hàm số f (x) bằng A. - 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải 2 5 Có f (x) 2 '
= x (x - 2) (x + )
1 . Ta thấy f '(x) chỉ đổi dấu qua nghiệm x = - 1 nên hàm số f (x)
có đúng một điểm cực trị là x = - 1.
Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số f (x) bằng - 1.
Câu 19. (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số
y = f ( x) có đạo hàm
f ( x) = x ( x + x)3 2 ( 2 ' 2
x − 2 )x . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D
Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu Trang 16 − 4 − 4 + x 2 2 2 − 0 f '( x) − 0 + 0 − 0 − 0 +
f '( x) đổi dấu 3 lần qua x = 2 − , 4 x = − 2 , 4
x = 2 . suy ra hàm số có 3 cực trị.
Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn.
f ( x) = x ( x + x)3 (x − )= x (x+ )2 2 2 4 (x + )( 4 x − )( 4 ' 2 2 2 2 2 x + 2 )
f '( x) đổi dấu qua 3 nghiệm đơn. 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị.
Câu 20. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và
f ( x) = ( x − )( x − )2 1 2
(x +3) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D x =1 
Ta có f ( x) = 0  x = 2  x = 3 −  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 21. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại = − + C§ y của hàm số 3 y x 3x 2 . A. C§ y = −1 B. C§ y = 4 C. C§ y = 1 D. C§ y = 0 Lời giải Chọn B
x =1  y ( ) 1 = 0 Ta có 2
y = 3x − 3  y = 0 2  3x −3 = 0   x = 1 −  y  (− ) 1 = 4 (  3 2   3 2  3
lim x − 3x + 2) 3 = lim x 1− + = − ,    ( 3
lim x − 3x + 2) 3 = lim x 1− + = +   2 3 2 3 x→− x→−  x x x→+ x→+  x x  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 2x + 3
Câu 22. (Mã 104 - 2017) Hàm số y = x + có bao nhiêu điểm cực trị? 1 Trang 17 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn C 1 − Có y =    − (
nên hàm số không có cực trị. x + ) 0, x 1 2 1 2 x + 3
Câu 23. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1
A. Cực tiểu của hàm số bằng −3
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng −6
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 Lời giải Chọn D Cách 1. 2 x + 2x − 3 x = −3 Ta có: y =  =  + − =  ( ; 2 y 0 x 2x 3 0  x + )2 1 x = 1
Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 . Cách 2. 2 x + 2x − 3 x = −3 Ta có y =  =  + − =  ( ; 2 y 0 x 2x 3 0  x + )2 1 x = 1 8 y = . Khi đó: y ( ) 1 =  − = −  ( 1 0 ; y ( ) 1 3 0 . x + )3 1 2 2
Nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Câu 24. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 6x + 9x có tổng
hoành độ và tung độ bằng A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 1 − . Lời giải x =1 Ta có: 2
y ' = 3x −12x + 9 = 0  x = 3 Bảng biến thiên Khi đó: x
=1 y = 4  x + y = 5. CD CD CD CD
Câu 25. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y = - x + 3x - 4 . CT A. y = - 6 B. y = - 1 C. y = - 2 D. y = 1 CT CT CT CT Lời giải Tập xác định: D = ; 2
y¢= - 3x + 3; y¢= 0 Û x = ± 1. Bảng biến thiên Trang 18 Vậy y = y( ) 1 = - 2 ; y = y - = - . CT ( ) 1 6 CD
Câu 26. (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu y của hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 là: CT A. y = 0 . B. y = 3. C. y = 2 . D. y = 4 . CT CT CT CT Lời giải Ta có 2
y = 3x − 6 ,
x y = 6x − 6 x = 0
y = 0  x = 2 y (0) = 6 − , y (2) = 6
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  y = y(2) = 0 . CT
Câu 27. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số 4 2
y = x − x +1 có bao nhiêu điểm
cực trị có tung độ là số dương? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải
Tập xác định D = .
x = 0  y =1 3 
y = 4x − 2x ; y = 0  2 3  . x =   y =  2 4
Suy ra đồ thị có hàm số 4 2
y = x − x +1 có 3 điểm cực trị có tung độ là số dương.
Câu 28. (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị? 2 x +1 2x − 2 A. y = B. y = C. 2
y = x − 2x +1 D. 3
y = −x + x +1 x x +1 Lời giải − + Xét hàm số 2x 2 y = . x +1 Tập xác định 4 D = \ −  1 , y =    ( . x + ) 0, x D 2 1
Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. − Do đó hàm số 2x 2 y = không có cực trị. x +1
Câu 29. (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số 4 2
y = x − 2x +1. Xét các mệnh đề sau đây
1) Hàm số có 3 điểm cực trị.
2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1 − ;0) ; (1;+).
3) Hàm số có 1 điểm cực trị.
4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 ; (0 ) ;1 .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên? Trang 19 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải
x = 0  y =1 3
y ' = 4x − 4x y ' = 0  x = 1  y = 0 x = 1 −  y = 0  Bảng xét dấu:
Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng ( 1
− ;0) ; (1;+) và nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 ; (0 )
;1 . Vậy mệnh đề 1, 2 , 4 đúng.
Câu 30. (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại của hàm số 3 2
y = x − 3x − 2 . A. 2 − . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Tập xác định của hàm số là D = . x = 0 Ta có: 2
y = 3x − 6x y = 0   . x = 2
y = 6x − 6  y (0) = 6
−  0 Giá trị cực đại của hàm số là: y(0) = 2 − . 1 1 5
Câu 31. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số 4 3 2 y = x − x −
x − 3x + 2019m (m ) đạt 4 3 2 cực tiểu tại điểm: A. x = 3. B. x = 3 − . C. x = 1 . D. x = 1 − . Lời giải TXĐ: D = .  x = 3 3 2
y = x − x − 5x − 3 ; 3 2
y = 0  x − x − 5x − 3 = 0   . x = 1 −
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 32. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x +1 là: A. M ( 1 − ;− ) 1 . B. N (0; ) 1 . C. P (2; − ) 1 . D. Q(1; ) 3 . Lời giải 2 y ' = 3
− x + 3; y ' = 0  x = 1  y ' = 6 − ; x y ' ( ) 1 = 6 −  0; y ' (− ) 1 = 6  0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x =1; y ( )
1 = 3 . Vậy chọn đáp án Q(1; ) 3 . 1
Câu 33. (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số 3 2 y =
x + x − 3x +1đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 1 − . B. x = 1 . C. x = 3 − . D. x = 3 . Trang 20 Lời giải Ta có hàm số 1 3 2 y =
x + x − 3x +1có tập xác định D = . 3  x =1 2
y = x + 2x − 3 ; y = 0   . x = 3 −
y = 2x + 2 ; y(− ) 3 = 4 −  0 ; y( ) 1 = 4  0 .
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =1 .
Câu 34. (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 2
y = x − 2x . A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Tự luận
Tập xác định: D = . x = 0 3
y = 4x − 4x = 0   . x = 1  Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Trắc nghiệm
Hàm số bậc 4 trùng phương 4 2
y = ax + bx + c có hệ số .
a b  0 thì sẽ có 3 điểm cực trị. Vậy chọn ngay đáp án C.
Câu 35. (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y = −x + x + 5x − 5 là  5 40  A. ( 1 − ; 8 − ) B. (0; 5 − ) C. ;   D. (1;0)  3 27  Lời giải Chọn A x = 1 − 2 y  = 3
− x + 2x + 5 = 0  5  . x =  3  y = 6 − x + 2 . Ta có: y(− )
1 = 8  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
− ; y = y(− ) 1 = 8 − . CT
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 − ; 8 − ).
Câu 36. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x − 3 A. y = . B. 4 y = x . C. 3
y = −x + x .
D. y = x + 2 . x + 2 Lời giải Chọn A. − + Hàm số 2x 3 y = x + 2
Tập xác định: D = (− ;  2 − )( 2 − ;+) . Trang 21 7 Có y ' =
    hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định  ( x D hàm số x + 2) 0 2 không có cực trị.
Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng hàm
số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó có hàm
số có điểm cực trị x = -2. Trang 22