TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 1
CHUYÊN Đ GÓC VÀ CÁC VN Đ LIÊN QUAN
CH ĐỀ 1: GÓC, S ĐO GÓC
PHN I.TÓM TT LÝ THUYT
1. Góc
* Khái nim góc:
- Góc là hình gm hai tia chung gc.
- Hai tia chung gc
Ox
Oy
to nên mt góc
xOy
.
+ Góc
xOy
(hoc góc
yOx
) được kí hiu là
xOy
(hoc
yOx
)
+ Đim
O
gi là đỉnh ca góc
xOy
+ Hai tia
Ox
Oy
gi là hai cnh ca góc
xOy
.
- Khi
Ox
Oy
hai tia đối nhau thì góc
xOy
là mt góc bt.
2. Điểm trong ca góc
y
x
O
y
O
N
M
y
x
O
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 2
- Đim
M
như trong hình vẽ (không thuc hai tia
Ox
Oy
) được gọi là điểm nằm trong góc
xOy
hay
M
điểm trong của góc
xOy
.
- Các điểm như điểm
N
và các điểm nằm trên cạnh ca góc
xOy
không phải là điểm trong của góc
xOy
.
3. S đo của mt góc
- Mi góc có mt s đo (đơn vị là độ).
- Góc bt có s đo bằng
180°
- Hai tia trùng nhau được gi là góc có s đo
0°
.
* Chú ý:
- Nếu s đo của góc
xOy
n°
thì ta kí hiu
xOy n= °
hoc
yOx n= °
.
- Chúng ta ch xét các góc có s đo không vượt quá
180°
.
4. So sánh hai góc:
Ta có th so sánh hai góc da vào s đo của chúng
- Nếu s đo của góc
xOy
bng s đo của góc
mIn
thì góc
xOy
bng góc
mIn
và được kí hiu là
xOy mIn=
.
- Nếu s đo của góc
xOy
nh hơn số đo của góc
uPv
thì góc
xOy
nh hơn góc
uPv
và được kí hiu là
xOy uPv<
- Nếu s đo của góc
uPv
lớn hơn số đo của góc
mIn
thì góc
uPv
ln hơn góc
mIn
và được kí hiu là
uPv mIn>
5. Các góc đặc bit:
- Góc có s đo bằng
90°
là góc vuông.
- Góc có s đo lớn hơn
0°
nhưng nh hơn
90°
là góc nhn.
- Góc có s đo lớn hơn
90
°
nhưng nhỏ hơn
180°
là góc tù.
- Góc có s đo bằng
180°
là góc tù.
m
n
I
v
P
u
O
x
y
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 3
PHN II.CÁC DNG BÀI
Dng 1: Nhn biết góc, cnh, đnh của góc, điểm nm trong góc.
I.Phương pháp giải
-Dựa vào khái niệm góc để chỉ ra chính xác tên góc, đỉnh, cạnh của góc, điểm nằm bên trong góc.
II.Bài toán
Bài 1: Cho hình v
a) Hãy gọi tên các góc có đỉnh
B
trong hình và ch các cnh ca góc.
b) Dùng ê ke hoặc thước đo góc kiểm tra và gọi tên góc vuông, góc tù có trong hình vẽ.
Lời giải:
a) Các góc có đỉnh
B
trong hình v
;;; ; ;ABM ABN ABC MBN MBC NBC
Góc
ABM
có hai cnh là hai tia
,BA BM
.
Góc
ABN
có hai cnh là hai tia
;BA BN
.
Góc
ABC
có hai cnh là hai tia
;
BA BC
.
Góc
MBN
có hai cnh là hai tia
BM; BN
.
x
x
x
y
y
y
y
x
O
O
O
O
Góc bẹt
Góc tù
Góc nhọn
Góc vuông
N
M
C
B
A
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 4
Góc
MBC
có hai cnh là hai tia
;BM BC
.
Góc
NBC
có hai cnh là hai tia
;BN BC
.
b) Góc vuông trong hình vẽ
BMC
Góc tù trong hình vẽ
BNC
.
Bài 2: V hai đường thng
'
xx
'yy
ct nhau ti đim
M
sao cho góc
xMy
có s đo bằng
60
°
.
Trên tia
'My
ly một điểm
N
khác
M
rồi v đưng thng
'
aa
đi qua
N
và song song vi
'
xx
.
a) K tên tt c 8 góc có đỉnh
M
hoc
N
, không kể các góc bt.
b) Dùng thước đo góc để đo 8 góc đã nêu trong câu a rồi sắp chúng thành hai nhóm, mỗi nhóm
gm các góc bng nhau.
Lời giải:
a) Các góc có đỉnh
M
; ' '; '; ' 'xMy x My xMy x My
.
Các góc có đỉnh
N
:
' '; ; ' ;a Ny aNy a Ny aNy
b) Ta có :
' ' ' ' 60xMy aNy x My a Ny= = = = °
' ' a'N ' 120x My xMy y aNy= = = = °
Bài 3. Quan sát hình v rồi điền vào các ô còn thiếu bảng sau các góc có trong hình vẽ
60
°
N
M
y'
y
a'
a
x
x'
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 5
M
C
B
A
Tên góc
(cách viết thông thường)
Kí hiu
Tên
đỉnh
Tên cnh
Góc
BAC
,,BAC CAB A
A
, AB AC
,ACB BCA
,BA BM
,MA MC
Góc
MCB
Góc
BMC
Lời giải:
Tên góc
(cách viết thông thường)
Kí hiu Tên đỉnh Tên cnh
Góc
BAC
, góc
CAB
,BAC CAB
A
, AB AC
Góc
ACB
, góc
BCA
,ACB BCA
C
,CA CB
Góc
ABM
MBA
B
,BA BM
Góc
AMC
, Góc
CMA
,AMC CMA
M
,MA MC
Góc
MCB
,BCM MCB
C
,CM CB
Góc
BMC
BMC
M
,MC MB
Bài 4. Cho hình v sau
O
M
t
z
y
x
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 6
b
a
t
z
y
x
C
B
A
a) K tên các góc trong hình vẽ.
b) Điểm
M
nằm trong các góc nào
Lời giải:
a) Các góc có trong hình vẽ là:
,, , ,,xOz xOt xOy zOy zOt tOy
b) Ni
O
vi
M
, dựng đường thẳng đi qua
M
ta có
Đim
M
nằm trong
xOy
do điểm
M
luôn nằm trong góc bẹt
Đim
M
nằm trong
,zOy tOy
do
M
nm gia
A
C
,
M
nm gia
B
C
Bài 5. Cho hình v sau:
a) Nêu tên các góc đỉnh
B
trong hình? Trong các
góc đó góc nào là góc bẹt?
b) K tên các góc đỉnh
A
mà điểm
C
nằm trong.
c) K tên bn cp góc có chung cnh.
Lời giải:
a) Các góc đỉnh
B
:
, , ,,,ABt ABa zBb tBb aBb aBt
b) Các góc đỉnh
A
mà điểm
C
nằm trong các góc đó là
,,yAB zAB yAx
c) 4 cp góc chung cnh:
xAB
yAB
;
aBt
tBb
;
BAy
BAx
;
zAy
yAt
Dng 2: So sánh, tính tng các góc
C
B
A
O
M
t
z
y
x
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 7
x
y
E
D
C
A
B
I.Phương pháp giải
-Dựa vào số đo góc để so sánh và tính tổng của các góc theo yêu cầu bài toán.
II.Bài toán
Bài 1:
Cho hình v sau
a) Đo các góc
;;
ABC ACB BAC
ca tam giác
ABC
rồi sp xếp các góc đó theo thứ t t lớn đến bé.
b) Tính tng s đo ba góc
;;ABC ACB BAC
.
Lời giải:
a)
67 ; 40 ; 73ABC ACB BAC=°=°=°
Sp xếp các góc đó theo thứ t t ln đến bé:
;;.
BAC ABC ACB
b) Có
67 ; 40 ; 73ABC ACB BAC=°=°=°
Nên
67 40 73 180ABC ACB BAC+ + = °+ °+ °= °
Bài 2: Cho hình bên
Biết
ABCD
là hình vuông,
30 , 20BAE EDC=°=°
Tính rồi so sánh các góc sau:
, , ,,xAD EAD EDA EAx EDy
C
B
A
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 8
Lời giải:
ABCD
là hình vuông
90
BAD ADC
⇒= =°
xAD BAD xAB+=
180 90 90xAD = °− °= °
BAE EAD BAD+=
90 30 60EAD = °− °= °
BAE xAE BAx+=
180 30 150
xAE = °− °= °
Tương tự
70 , 160EDA EDy=°=°
Vy ta có
EAD EDA xAD EAx EDy< < <<
Bài 3: Cho hình v :
a) Đo và tính tổng s đo các góc của hình thoi
OBCD
.
b) Đo và tính tổng s đo các góc của tam giác
AHB
.
Lời giải:
a) S đo các góc của hình thoi
OBCD
60
CBO
= °
;
120BOD = °
;
60ODC = °
;
120DCB = °
.
Tng s đo các góc của hình thoi
OBCD
là:
60 120 60 120 360°+ °+ °+ °= °
.
b) S đo các góc của tam giác
AHB
60BAH
= °
;
30ABH
= °
;
90BHA = °
.
Tng s đo các góc của tam giác
AHB
60 30 90 180°+ °+ °= °
.
Dng 3: Nhn biết các góc đặc bit (góc vuông, góc nhn, góc tù, góc bt)
I.Phương pháp giải
* Dựa vào khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt:
- Góc có s đo bằng
90°
là góc vuông.
- Góc có s đo lớn hơn
0°
nhưng nhỏ hơn
90°
là góc nhn.
- Góc có s đo lớn hơn
90°
nhưng nhỏ hơn
180°
là góc tù.
H
O
F
E
D
C
B
A
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 9
- Góc có s đo bằng
180°
là góc tù.
II.Bài toán
Bài 1: Đo các góc có trong hình vẽ sau và ch ra các góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt
Lời giải:
Đo các góc ta được
90zOn xOm mOy
= = = °
nên là góc vuông
Các góc
50 , 40zOx mOn zOm nOy==°==°
nên là góc nhn
Góc
140 , 130xOn zOy=°=°
nên là góc tù
Góc
180xOy
= °
là góc bt
Bài 2:
Cho hình vẽ, dựa vào tính toán em hãy xem các góc
,,CAD ABD xBA
là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc
bt
Lời giải:
60 50 110 90CAD CAB DAB= + = °+ °= °> °
. Vy ta có
CAD
là góc tù
n
m
z
y
O
x
x
50
°
60
°
50
°
C
B
D
A
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 10
Góc
90
CBD
= °
. Ta có
90 50 40 90
CBA DBA DBC
DBA
+=
= °− °= °< °
Vy
DBA
là góc nhn.
180CBA ABx CBx+==°
180 50 130ABx = °− °= °
Nên
ABx
à góc tù.
Bài 3: Trong hình v sau, cho tam giác
DEG
đều,
Ex
là tia đối tia
ED
và góc
yED
bng
110
°
, góc
HEx
bng
160°
.Dựa vào tính toán, em hãy xem các góc
Ex, ,G xEy yEH
là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc
bt.
Lời giải:
Ta có tam giác
DEG
đều nên
60GED = °
Ex
là tia đối tia
ED
nên
180xED = °
xEy yED xED+=
180 110 70 90xEy = °− °= °< °
nên
xEy
là góc nhn.
xEG GED xED+=
180 60 120 90xEG = ° °= °> °
nên
xEG
là góc tù.
x
y
G
E
D
H
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 11
xEy yEH xEH+=
160 70 90yEH = °− °= °
nên
yEH
là góc vuông.
PHN III.BÀI TOÁN THƯNG GP TRONG Đ HSG.
Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi điền vào bảng sau các góc có trong hình vẽ:
A. B.
Lời giải
A.
x
z
2
1
y
O
b
a
c
Q
D
Tên góc
(cách viết
thông thường)
Kí hiệu
Tên
đỉnh
Tên
cạnh
Tên góc
(cách viết
thông thường)
Kí hiệu
Tên
đỉnh
Tên
cạnh
góc
,xOz
góc
,zOx
góc
1
O
1
,,xOz zOx O
O
,Ox Oz
góc
,yOz
góc
,zOy
góc
2
O
2
,,yOz zOy O
O
,Oy Oz
góc
,xOy
góc
yOx
,xOy yOx
O
,Ox Oy
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 12
B.
Bài 2: Hãy kể tên các góc có chung đỉnh
P
và các góc bẹt trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải
- Các góc có chung đỉnh
P
là:
,NPH
,NPK
,
NPE
,NPQ
,HPK
,HPE
,HPQ
,KPE
,KPQ
EPQ
.
- Các góc bt là:
,NHK
,HKM
MEQ
.
Bài 3:
a) Có bao nhiêu góc tạo thành từ
20
tia chung gốc?
b) Có bao nhiêu góc tạo thành từ
10
tia chung gốc?
Lời giải
a) Số góc tạo thành từ
20
tia chung gốc là:
(
)
20 20 1
190
2
=
(góc).
b) Số góc tạo thành từ
10
tia chung gốc là:
( )
10 10 1
45
2
=
(góc).
Bài 4: Cho
15
đường thẳng cùng cắt nhau tại một điểm. Chúng tạo thành bao nhiêu góc?
M
P
N
Q
H
K
E
Tên góc
(cách viết
thông thường)
Kí hiệu
Tên
đỉnh
Tên
cạnh
góc
,aQb
góc
bQa
,aQb bQa
O
,Qa Qb
góc
,cDb
góc
bDc
,cDb bDc
O
,
Db Dc
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 13
Lời giải
- Từ
15
đường thẳng cùng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo thành
30
tia chung gc.
Số góc tạo thành từ
30
tia chung gốc là:
( )
30 30 1
435
2
=
(góc).
Bài 5:
a) Vẽ
n
tia chung gốc, chúng tạo ra
190
góc. Tìm giá trị của
n
.
b) Vẽ
m
tia chung gốc, chúng tạo ra
45
góc. Tìm giá trị của
m
.
Lời giải
a) Ta có:
( - 1)
190
2
nn
=
(
)
1 380
nn −=
(
)
1 20 19nn −=
20n⇒=
Vy v
20
tia chung gc s to thành
190
góc.
b) Ta có:
( - 1)
45
2
mm
=
(
)
1 90mm −=
( )
1 10 9mm
−=
10m
⇒=
Vy v
10
tia chung gc s to thành
45
góc.
Bài 6: Hãy cho biết hình dưới đây có tất cả bao nhiêu góc:
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 14
Lời giải
- Tại đỉnh
A
có tất cả
3
tia nên có
32
3
2
=
góc.
- Tại đỉnh
B
có tất cả
3
tia nên có
32
3
2
=
góc.
- Tại đỉnh
C
có tất cả
3
tia nên có
32
3
2
=
góc.
- Tại đỉnh
D
có tất cả
3
tia nên có
32
3
2
=
góc.
- Tại đỉnh
O
có tất cả
4
tia nên có
43
6
2
=
góc.
Vậy có tất cả
3333618++++=
góc.
Bài 7: Trên tia
Ox
lấy hai điểm
,A
B
sao cho
OA OB<
. Điểm
M
nằm ngoài đường thẳng
AB
. Vẽ tia
,MO
,MA
MB
.
a) Hỏi điểm
A
có nằm bên trong góc
OMB
hay không? Vì sao?
b) Lấy điểm
E
thuộc tia đối của tia
Ox
. Vẽ tia
ME
. Hỏi điểm
E
nằm bên trong góc
OMB
hay
không? Vì sao?
Lời giải
O
C
D
A
B
x
M
O
A
B
E
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 15
a) Vì
3
điểm
,O
,A
B
cùng nằm trên tia
Ox
OA OB<
nên điểm
A
nằm giữa
O
B
Vậy điểm
A
có nằm trong góc
OMB
.
b) Vì điểm
E
thuộc tia đối của tia
Ox
nên điểm
E
nằm khác phía với điểm
B
đối với điểm
O
Do đó điểm
E
không nằm giữa
O
B
Vậy điểm
E
không nằm bên trong góc
OMB
Bài 8: Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm
,A
,B
C
. Lấy một điểm
O
nằm trong góc
ABC
nằm trong góc
ACB
. Hãy chứng tỏ rằng điểm
O
cũng nằm trong góc
BAC
.
Lời giải
- điểm
O
nằm trong góc
ACB
nên tia
CO
cắt tia
AB
tại điểm
E
nằm giữa
A
B
.
- Ta có điểm
E
thuc cnh
,BA
điểm
C
thuc cnh
BC
ca góc
ABC
Mà điểm
O
nằm trong góc
ABC
nên tia
OB
cắt tia
CE
tại điểm
O
nằm giữa
E
C
.
- Ta có điểm
E
thuc cnh
,
AB
điểm
C
thuc cnh
AC
ca góc
BAC
Mà tia
AO
ct tia
CE
ti đim
O
nằm giữa
E
C
Nên điểm
O
nằm trong góc
BAC
.
Vậy điểm
O
nằm trong cả ba góc
,ABC
,
ACB
BAC
.
Bài 9: Cho góc
xOy
khác góc bẹt, tia
Oz
nằm trong góc đó, tia
Ot
nằm trong góc
.
xOz
Chứng tỏ rằng:
a) Tia
Ot
nằm trong góc
xOy
;
b) Tia
Oz
nằm trong góc
yOt
.
E
B
A
C
O
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 16
Lời giải
a) Lấy
,M Ox
K Oy
Vì tia
Oz
nằm trong góc
xOy
nên tia
Oz
cắt đường thẳng
MK
tại điểm
H
H
nằm giữa 2 điểm
,M
K
.
Vì tia
Ot
nằm trong góc
xOz
nên tia
Ot
cắt đường thẳng
MH
tại điểm
N
N
nằm giữa 2 điểm
,M
H
.
Ta có
H
nằm giữa 2 điểm
,M
K
N
nằm giữa 2 điểm
,M
H
nên
N
nằm giữa 2 điểm
,
M
K
,N Ot
,M Ox
K Oy
Do đó tia
Ot
nằm trong góc
xOy
.
b) Vì
N
nằm giữa 2 điểm
,M
H
nên
N
M
nằm cùng phía đối với điểm
H
( )
1
H
nằm giữa 2 điểm
,M
K
nên
M
K
nằm khác phía đối với điểm
H
( )
2
Từ
( )
1
,
( )
2
suy ra
N
K
nằm khác phía đối với điểm
H
hay
H
nằm giữa
,N
K
,H Oz
,N Ot
K Oy
Do đó tia
Oz
nằm trong góc
yOt
Bài 10. V ba tia
Ox
,
Oy
,
Oz
biết
0
60xOy =
0
30xOz =
. Tính s đo góc
yOz
Li gii.
x
y
z
t
H
N
O
M
K
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 17
Bài toán có hai trường hp
TH1: Tia
Ox
;
Oy
Oz
thuộc cùng một na mt phng b cha tia
Ox
Ta có
00
00 0
30 60
60 30 30
xOz yOz xOy
yOz
yOz
+=
+=
=−=
TH2: Tia
Ox
;
Oy
Oz
không thuộc cùng một na mt phng b cha tia
Ox
Ta có
00 0
60 30 90xOy xOz yOz yOz+ = ⇒+==
Bài 11. Cho các góc
xOy
,
mIn
,
pAq
biết:
;mIn xOy mIn pAq><
;
0
29xOy =
;
0
32pAq
=
. Tìm s đo
góc
mIn
biết s đo góc ấy là s t nhiên l.
Li gii
Ta có s đo góc mIn là s t nhiên l
Do
0
; 29mIn xOy xOy
>=
nên s đo góc mIn có thể là 31
0
; 33
0
; 35
0
;…
Và do
0
; 32mIn pAq pAq<=
nên s đo góc mIn có thể là 31
0
; 29
0
; 27
0
;…
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 18
Suy ra
0
31mIn
=
Bài 12. Cho 5 điểm
,,,,
ABC DE
theo thứ t đó trên đường thng
a
và điểm
O
nằm ngoài đường thng
a
sao cho:
4 3 ;5 4AOB BOC COD BOC= =
;
65DOE BOC=
0
5DOE AOB−=
. Tính s đo các góc
;;;AOB BOC COD DOE
Li gii.
0
5DOE AOB−=
Nên
( )
0
12 60DOE AOB−=
Hay
0
12 12 60DOE AOB−=
43AOB BOC=
nên
12 9AOB BOC=
65DOE BOC=
nên
12 10
DOE BOC=
12 12 10 9
12 12
DOE AOB BOC BOC
DOE AOB BOC
−=
−=
Vy
0
60BOC =
Do đó:
00
00
00 0
3.60 : 4 45
4.60 : 5 48
5 45 50
AOB
COD
DOE
= =
= =
=+=
Bài 13. Bạn Ngọc mua chiếc đồng hồ hình tam giác. Hãy đo và cho biết số đo các góc hình tam giác và
góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ như hình vẽ?
Lời giải
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 19
Các góc hình tam giác bằng nhau và bằng
60
°
Góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ là
115°
Bài 14. Giờ học toán, thầy giáo vẽ góc
AOB
lên bảng (như hình bên), rồi gọi hai bạn Sang và Giàu lần
lượt đo. Bạn Sang đọc được số đo
75°
, bạn Giàu đọc được số đo
105°
. Em hãy giải thích vì sao. Biết rằng
cả hai bạn đều đặt thước đúng.
Lời giải
Bạn Sang đúng, bạn Giàu sai.
Bạn Sang thấy tia
OA
trùng với vạch
0°
của thước và tia
OB
trùng với vạch đo
75°
của thước.
Bạn Giàu thấy tia
OA
trùng với vạch đo
180
°
và tia
OB
trùng với vạch đo
105
°
của thước.
Bài 15. Hãy đo rồi so sánh các góc
CMD
,
CMB
,
BMA
,
AMD
,
BCM
,
MCD
MDC
trong hình vẽ
sau, biết rằng
ABCD
là hình vuông và
.
MA MB AB= =
Lời giải
150CMD = °
,
75CMB = °
,
60BMA = °
,
75AMD = °
,
75BCM = °
,
15MCD = °
,
15MDC = °
CMD CMB AMD
BCM BMA MCD MDC
>= =
= >> =
TÀI LIU NHÓM CÁC D ÁN GIÁO DC Trang 20
Bài 16. Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (Gốc trùng với trục quay của
hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc. Tìm số đo của góc đó lúc
2
giờ,
3
giờ,
5
giờ,
10
giờ.
Lời giải
Vào lúc
6
giờ đúng, kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
6
, kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau,
chúng tạo thành góc
180
°
. Do góc giữa hai số liền nhau
180 : 6 30°=°
Lúc
2
giờ đúng kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
2
góc giữa hai kim là:
30 .2 60°= °
Lúc
3
giờ đúng kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
3
góc giữa hai kim là:
30 .3 90
°= °
Lúc
5
giờ đúng kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
5
góc giữa hai kim là:
30 .5 150
°= °
Lúc
10
giờ đúng kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
10
góc giữa hai kim là:
30 .2 60°= °
Bài 17. Hi lúc my gi đúng thì kim phút và kim giờ của đồng h to thành góc
0 ;60 ;90 ;150 ;180°°°°°
.
Li gii:
- Kim phút và kim gi to thành mt góc bng
0°
khi
2
kim đó trùng nhau. Lúc đó là
12
gi.
- Kim phút và kim gi to thành mt góc bng
60°
khi kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
2
hoc s
10
.
Lúc đó là
10
gi hoc
2
gi.
- Kim phút và kim gi to thành mt góc bng
90°
khi kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
3
hoc s
9
.
Lúc đó là
3
gi hoc
9
gi.
- Kim phút và kim gi to thành mt góc bng
150°
khi kim phút ch s
12
, kim giờ ch s
5
hoc s
7
.
Lúc đó là
5
gi hoc
7
gi.
- Kim phút và kim gi to thành mt góc bng
180°
khi kim phút ch s
12
và kim gi ch s
6
. Lúc đó
6
gi.
HT

Preview text:


CHUYÊN ĐỀ GÓC VÀ CÁC VẪN ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ 1: GÓC, SỐ ĐO GÓC
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Góc * Khái niệm góc:
-
Góc là hình gồm hai tia chung gốc. y O x
- Hai tia chung gốc Ox Oy tạo nên một góc xOy .
+ Góc xOy (hoặc góc yOx ) được kí hiệu là  xOy (hoặc  yOx )
+ Điểm O gọi là đỉnh của góc xOy
+ Hai tia Ox Oy gọi là hai cạnh của góc xOy .
- Khi Ox Oy là hai tia đối nhau thì góc xOy là một góc bẹt. y x O
2. Điểm trong của góc y N M O x
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
- Điểm M như trong hình vẽ (không thuộc hai tia Ox Oy ) được gọi là điểm nằm trong góc xOy hay
M là điểm trong của góc xOy .
- Các điểm như điểm N và các điểm nằm trên cạnh của góc xOy không phải là điểm trong của góc xOy .
3. Số đo của một góc
- Mỗi góc có một số đo (đơn vị là độ).
- Góc bẹt có số đo bằng 180°
- Hai tia trùng nhau được gọi là góc có số đo 0°. * Chú ý:
- Nếu số đo của góc xOy n° thì ta kí hiệu 
xOy = n° hoặc  yOx = n° .
- Chúng ta chỉ xét các góc có số đo không vượt quá 180° . 4. So sánh hai góc: y v n P O u m I x
Ta có thể so sánh hai góc dựa vào số đo của chúng
- Nếu số đo của góc xOy bằng số đo của góc mIn thì góc xOy bằng góc mIn và được kí hiệu là  =  xOy mIn .
- Nếu số đo của góc xOy nhỏ hơn số đo của góc uPv thì góc xOy nhỏ hơn góc uPv và được kí hiệu là  <  xOy uPv
- Nếu số đo của góc uPv lớn hơn số đo của góc mIn thì góc uPv lớn hơn góc mIn và được kí hiệu là  >  uPv mIn
5. Các góc đặc biệt:
- Góc có số đo bằng 90° là góc vuông.
- Góc có số đo lớn hơn 0° nhưng nhỏ hơn 90° là góc nhọn.
- Góc có số đo lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180° là góc tù.
- Góc có số đo bằng 180° là góc tù.
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2 x x x y y O y x O y O O Góc vuông Góc nhọn Góc tù Góc bẹt
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Nhận biết góc, cạnh, đỉnh của góc, điểm nằm trong góc.
I.Phương pháp giải
-Dựa vào khái niệm góc để chỉ ra chính xác tên góc, đỉnh, cạnh của góc, điểm nằm bên trong góc. II.Bài toán Bài 1: Cho hình vẽ A M N B C
a) Hãy gọi tên các góc có đỉnh B trong hình và chỉ rõ các cạnh của góc.
b) Dùng ê ke hoặc thước đo góc kiểm tra và gọi tên góc vuông, góc tù có trong hình vẽ. Lời giải:
a) Các góc có đỉnh B trong hình vẽ là      
ABM ; ABN; ABC;MBN;MBC; NBC Góc 
ABM có hai cạnh là hai tia B , A BM . Góc 
ABN có hai cạnh là hai tia B ; A BN . Góc 
ABC có hai cạnh là hai tia B ; A BC . Góc 
MBN có hai cạnh là hai tia BM; BN .
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3 Góc 
MBC có hai cạnh là hai tia BM ; BC . Góc 
NBC có hai cạnh là hai tia BN; BC .
b) Góc vuông trong hình vẽ là  BMC
Góc tù trong hình vẽ là  BNC .
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xx' và yy ' cắt nhau tại điểm M sao cho góc xMy có số đo bằng 60°.
Trên tia My ' lấy một điểm N khác M rồi vẽ đường thẳng aa ' đi qua N và song song với xx'.
a) Kể tên tất cả 8 góc có đỉnh M hoặc N , không kể các góc bẹt.
b) Dùng thước đo góc để đo 8 góc đã nêu trong câu a rồi sắp chúng thành hai nhóm, mỗi nhóm gồm các góc bằng nhau. Lời giải: y x' M 60° x a' N a y'
a) Các góc có đỉnh M là    
xMy; x 'My '; xMy '; x 'My ' .
Các góc có đỉnh N là :    
a ' Ny ';aNy;a ' Ny;aNy b) Ta có :  =  =  = 
xMy aNy x 'My ' a ' Ny ' = 60°  =  =  = 
x 'My xMy ' a'N y aNy ' =120°
Bài 3. Quan sát hình vẽ rồi điền vào các ô còn thiếu bảng sau các góc có trong hình vẽ
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4 Tên góc Tên Tên cạnh A Kí hiệu
(cách viết thông thường) đỉnh Góc BAC   
BAC,CAB, A A AB, AC   ACB, BCA B , A BM M , MA MC C B Góc MCB Góc BMC Lời giải: Tên góc
(cách viết thông thường) Kí hiệu Tên đỉnh Tên cạnh
Góc BAC , góc CAB   BAC,CAB A AB, AC
Góc ACB , góc BCA   ACB, BCA C , CA CB Góc ABM MBA B B , A BM
Góc AMC , Góc CMA   AMC,CMA M , MA MC Góc MCB   BCM , MCB C CM ,CB Góc BMC BMC M MC, MB
Bài 4. Cho hình vẽ sau z t M x O y
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
a) Kể tên các góc trong hình vẽ.
b) Điểm M nằm trong các góc nào Lời giải: z A t B M y x O C
a) Các góc có trong hình vẽ là:      
xOz, xOt, xOy, zOy, zOt,tOy
b) Nối O với M , dựng đường thẳng đi qua M ta có
Điểm M nằm trong 
xOy do điểm M luôn nằm trong góc bẹt
Điểm M nằm trong  
zOy,tOy do M nằm giữa A C , M nằm giữa B C a x
Bài 5. Cho hình vẽ sau:
a) Nêu tên các góc đỉnh B trong hình? Trong các B t
góc đó góc nào là góc bẹt? z A
b) Kể tên các góc đỉnh A mà điểm C nằm trong.
c) Kể tên bốn cặp góc có chung cạnh. C b y Lời giải:
a) Các góc đỉnh B :      
ABt, ABa, zBb, tBb, aB , b aBt
b) Các góc đỉnh A mà điểm C nằm trong các góc đó là   
yAB, zAB, yAx
c) 4 cặp góc chung cạnh:  xAB và  yAB ;  aBt và  tBb ;  BAy và  BAx ;  zAy và  yAt
Dạng 2: So sánh, tính tổng các góc
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
I.Phương pháp giải
-Dựa vào số đo góc để so sánh và tính tổng của các góc theo yêu cầu bài toán. II.Bài toán Bài 1: Cho hình vẽ sau A B C a) Đo các góc    ABC; AC ;
B BAC của tam giác ABC rồi sắp xếp các góc đó theo thứ tự từ lớn đến bé.
b) Tính tổng số đo ba góc    ABC; AC ; B BAC . Lời giải: a)  = °  = ° 
ABC 67 ; ACB 40 ; BAC = 73°
Sắp xếp các góc đó theo thứ tự từ lớn đến bé:   
BAC; ABC; AC . B b) Có  = °  = ° 
ABC 67 ; ACB 40 ; BAC = 73° Nên  +  + 
ABC ACB BAC = 67° + 40° + 73° =180° x A B Bài 2: Cho hình bên
Biết ABCD là hình vuông,  = ° 
BAE 30 , EDC = 20° E
Tính rồi so sánh các góc sau:     
xAD, EAD, ED ,
A EAx, EDy y D C
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7 Lời giải:
ABCD là hình vuông ⇒  =  BAD ADC = 90° Có  +  =  xAD BAD xAB ⇒ 
xAD =180° − 90° = 90° Có  +  =  BAE EAD BAD ⇒ 
EAD = 90° − 30° = 60° Có  +  =  BAE xAE BAx ⇒ 
xAE =180° − 30° =150° Tương tự có  = ° 
EDA 70 , EDy =160°
Vậy ta có  <  <  <  <  EAD EDA xAD EAx EDy B C
Bài 3: Cho hình vẽ :
a) Đo và tính tổng số đo các góc của hình thoi OBCD .
b) Đo và tính tổng số đo các góc của tam giác AHB . D A H O Lời giải:
a) Số đo các góc của hình thoi OBCD là  CBO = 60°;  BOD =120°;  ODC = 60° ;  DCB =120° . F E
Tổng số đo các góc của hình thoi OBCD là:
60° +120° + 60° +120° = 360° .
b) Số đo các góc của tam giác AHB là  BAH = 60° ;  ABH = 30° ;  BHA = 90°.
Tổng số đo các góc của tam giác AHB là 60° + 30° + 90° =180° .
Dạng 3: Nhận biết các góc đặc biệt (góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt)
I.Phương pháp giải
* Dựa vào khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt:
- Góc có số đo bằng 90° là góc vuông.
- Góc có số đo lớn hơn 0° nhưng nhỏ hơn 90° là góc nhọn.
- Góc có số đo lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180° là góc tù.
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
- Góc có số đo bằng 180° là góc tù. II.Bài toán
Bài 1: Đo các góc có trong hình vẽ sau và chỉ ra các góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt m n z y O x Lời giải: Đo các góc ta được  =  = 
zOn xOm mOy = 90°nên là góc vuông
Các góc  =  = °  = 
zOx mOn 50 , zOm nOy = 40° nên là góc nhọn Góc  = ° 
xOn 140 , zOy =130° nên là góc tù Góc 
xOy =180°là góc bẹt Bài 2:
Cho hình vẽ, dựa vào tính toán em hãy xem các góc   
CAD, ABD, xBAlà góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt A D 50° 60° 50° C B x Lời giải: Có  =  + 
CAD CAB DAB = 60° + 50° =110° > 90°. Vậy ta có  CAD là góc tù
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9 Góc  CBD = 90° . Ta có  +  =  CBA DBA DBC ⇒ 
DBA = 90° − 50° = 40° < 90° Vậy  DBA là góc nhọn. Có  +  =  CBA ABx CBx =180° ⇒ 
ABx =180° − 50° =130° Nên  ABx à góc tù.
Bài 3: Trong hình vẽ sau, cho tam giác DEG đều, Ex là tia đối tia ED và góc yED bằng 110° , góc HEx
bằng 160° .Dựa vào tính toán, em hãy xem các góc    E
G x, xEy, yEH là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt. G y H x E D Lời giải:
Ta có tam giác DEG đều nên  GED = 60°
Ex là tia đối tia ED nên  xED =180° Có  +  =  xEy yED xED ⇒ 
xEy =180° −110° = 70° < 90° nên  xEy là góc nhọn. Có  +  =  xEG GED xED ⇒ 
xEG =180° − 60° =120° > 90°nên  xEG là góc tù.
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 Có  +  =  xEy yEH xEH ⇒ 
yEH =160° − 70° = 90° nên  yEH là góc vuông.
PHẦN III.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi điền vào bảng sau các góc có trong hình vẽ: Tên góc Tên (cách viết Kí hiệu Tên thông thường) đỉnh cạnh b c a z D 1 2 A. x O y B. Q Lời giải A. Tên góc Tên (cách viết Kí hiệu Tên thông thường) đỉnh cạnh góc xOz,   
xOz, zOx,O O Ox,Oz góc zOx, 1 góc O1 góc yOz,   
yOz, zOy,O O Oy,Oz góc zOy, 2 góc O 2 góc xOy,   xOy, yOx O Ox,Oy góc yOx
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 11 B. Tên góc Tên (cách viết Kí hiệu Tên thông thường) đỉnh cạnh góc aQb,   a , Qb bQa O Qa,Qb góc bQa góc cDb,   c , Db bDc O , Db Dc góc bDc
Bài 2: Hãy kể tên các góc có chung đỉnh P và các góc bẹt trong hình vẽ dưới đây: P Q E N H K M Lời giải
- Các góc có chung đỉnh P là:  NPH ,  NPK,  NPE,  NPQ,  HPK,  HPE,  HPQ,  KPE,  KPQ,  EPQ . - Các góc bẹt là:  NHK,  HKM ,  MEQ . Bài 3:
a) Có bao nhiêu góc tạo thành từ 20 tia chung gốc?
b) Có bao nhiêu góc tạo thành từ 10 tia chung gốc? Lời giải 20(20 − ) 1
a) Số góc tạo thành từ 20 tia chung gốc là: =190 2 (góc). 10(10 − ) 1
b) Số góc tạo thành từ 10 tia chung gốc là: = 45 2 (góc).
Bài 4: Cho 15 đường thẳng cùng cắt nhau tại một điểm. Chúng tạo thành bao nhiêu góc?
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 Lời giải
- Từ 15 đường thẳng cùng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo thành 30 tia chung gốc. 30(30 − ) 1
Số góc tạo thành từ 30 tia chung gốc là: = 435 2 (góc). Bài 5:
a) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 190 góc. Tìm giá trị của n .
b) Vẽ m tia chung gốc, chúng tạo ra 45 góc. Tìm giá trị của m . Lời giải
a) Ta có: n(n -1) =190 2 ⇒ n(n − ) 1 = 380 ⇒ n(n − ) 1 = 20⋅19 ⇒ n = 20
Vậy vẽ 20 tia chung gốc sẽ tạo thành 190 góc.
b) Ta có: m(m -1) = 45 2 ⇒ m(m − ) 1 = 90 ⇒ m(m − ) 1 = 10⋅9 ⇒ m = 10
Vậy vẽ 10 tia chung gốc sẽ tạo thành 45 góc.
Bài 6: Hãy cho biết hình dưới đây có tất cả bao nhiêu góc:
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 A B O D C Lời giải - Tại đỉnh ⋅
A có tất cả 3 tia nên có 3 2 = 3 góc. 2 - Tại đỉnh ⋅
B có tất cả 3 tia nên có 3 2 = 3 góc. 2 - Tại đỉnh ⋅
C có tất cả 3 tia nên có 3 2 = 3 góc. 2 - Tại đỉnh ⋅
D có tất cả 3 tia nên có 3 2 = 3 góc. 2 - Tại đỉnh ⋅
O có tất cả 4 tia nên có 4 3 = 6 góc. 2
Vậy có tất cả 3+ 3+ 3+ 3+ 6 =18 góc.
Bài 7: Trên tia Ox lấy hai điểm ,
A B sao cho OA < OB . Điểm M nằm ngoài đường thẳng AB . Vẽ tia MO, , MA MB .
a) Hỏi điểm A có nằm bên trong góc OMB hay không? Vì sao?
b) Lấy điểm E thuộc tia đối của tia Ox . Vẽ tia ME . Hỏi điểm E có nằm bên trong góc OMB hay không? Vì sao? Lời giải M E O A B x
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 a) Vì 3 điểm O, ,
A B cùng nằm trên tia Ox OA < OB nên điểm A nằm giữa O B
Vậy điểm A có nằm trong góc OMB .
b) Vì điểm E thuộc tia đối của tia Ox nên điểm E nằm khác phía với điểm B đối với điểm O
Do đó điểm E không nằm giữa O B
Vậy điểm E không nằm bên trong góc OMB
Bài 8: Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm ,
A B, C . Lấy một điểm O nằm trong góc ABC
nằm trong góc ACB . Hãy chứng tỏ rằng điểm O cũng nằm trong góc BAC . Lời giải A E O C B
- Vì điểm O nằm trong góc ACB nên tia CO cắt tia AB tại điểm E nằm giữa A B .
- Ta có điểm E thuộc cạnh B ,
A điểm C thuộc cạnh BC của góc ABC
Mà điểm O nằm trong góc ABC nên tia OB cắt tia CE tại điểm O nằm giữa E C .
- Ta có điểm E thuộc cạnh AB, điểm C thuộc cạnh AC của góc BAC
Mà tia AO cắt tia CE tại điểm O nằm giữa E C
Nên điểm O nằm trong góc BAC .
Vậy điểm O nằm trong cả ba góc ABC, ACB, BAC .
Bài 9: Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Oz nằm trong góc đó, tia Ot nằm trong góc xOz. Chứng tỏ rằng:
a) Tia Ot nằm trong góc xOy ;
b) Tia Oz nằm trong góc yOt .
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 Lời giải O M K N H x y z t
a) Lấy M Ox, K Oy
Vì tia Oz nằm trong góc xOy nên tia Oz cắt đường thẳng MK tại điểm H H nằm giữa 2 điểm M , K .
Vì tia Ot nằm trong góc xOz nên tia Ot cắt đường thẳng MH tại điểm N N nằm giữa 2 điểm M , H .
Ta có H nằm giữa 2 điểm M , K N nằm giữa 2 điểm M , H nên N nằm giữa 2 điểm M , K
N Ot, M Ox, K Oy
Do đó tia Ot nằm trong góc xOy .
b) Vì N nằm giữa 2 điểm M , H nên N M nằm cùng phía đối với điểm H ( ) 1
H nằm giữa 2 điểm M , K nên M K nằm khác phía đối với điểm H (2) Từ ( )
1 , (2) suy ra N K nằm khác phía đối với điểm H hay H nằm giữa N, K
H Oz, N Ot, K Oy
Do đó tia Oz nằm trong góc yOt
Bài 10. Vẽ ba tia Ox , Oy , Oz biết  0 xOy = 60 và  0
xOz = 30 . Tính số đo góc  yOz Lời giải.
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16
Bài toán có hai trường hợp
TH1: Tia Ox ; Oy Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Ta có  +  =  xOz yOz xOy 0 +  0 30 yOz = 60  0 0 0 yOz = 60 − 30 = 30
TH2: Tia Ox ; Oy Oz không thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Ta có  +  =  0 0 0 ⇒ + = =  xOy xOz yOz 60 30 90 yOz
Bài 11. Cho các góc xOy , mIn , pAq biết:  >   < 
mIn xOy;mIn pAq ;  0 xOy = 29 ;  0
pAq = 32 . Tìm số đo
góc mIn biết số đo góc ấy là số tự nhiên lẻ. Lời giải
Ta có số đo góc mIn là số tự nhiên lẻ Do  >   0
mIn xOy; xOy = 29 nên số đo góc mIn có thể là 310; 330; 350;… Và do  <   0 mIn pA ;
q pAq = 32 nên số đo góc mIn có thể là 310; 290; 270;…
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 Suy ra  0 mIn = 31
Bài 12. Cho 5 điểm ,
A B,C, D, E theo thứ tự đó trên đường thẳng a và điểm O nằm ngoài đường thẳng
a sao cho:  =   = 
4AOB 3BOC;5COD 4BOC ;  = 
6DOE 5BOC và  −  0
DOE AOB = 5 . Tính số đo các góc     A ; OB BOC;C ; OD DOE Lời giải. Vì  −  0 DOE AOB = 5 Nên  −  (DOE AOB) 0 12 = 60 Hay  −  0
12DOE 12AOB = 60 Vì  = 
4AOB 3BOC nên  =  12AOB 9BOC  = 
6DOE 5BOC nên  =  12DOE 10BOC ⇒  −  =  − 
12DOE 12AOB 10BOC 9BOC  −  =  12DOE 12AOB BOC Vậy  0 BOC = 60 Do đó:  0 0 AOB = 3.60 : 4 = 45  0 0 COD = 4.60 :5 = 48  0 0 0 DOE = 5 + 45 = 50
Bài 13. Bạn Ngọc mua chiếc đồng hồ hình tam giác. Hãy đo và cho biết số đo các góc hình tam giác và
góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ như hình vẽ? Lời giải
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18
Các góc hình tam giác bằng nhau và bằng 60°
Góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ là 115°
Bài 14. Giờ học toán, thầy giáo vẽ góc 
AOB lên bảng (như hình bên), rồi gọi hai bạn Sang và Giàu lần
lượt đo. Bạn Sang đọc được số đo 75°, bạn Giàu đọc được số đo105°. Em hãy giải thích vì sao. Biết rằng
cả hai bạn đều đặt thước đúng. Lời giải
Bạn Sang đúng, bạn Giàu sai.
Bạn Sang thấy tia OAtrùng với vạch 0° của thước và tia OB trùng với vạch đo 75° của thước.
Bạn Giàu thấy tia OA trùng với vạch đo 180° và tia OB trùng với vạch đo 105° của thước.
Bài 15. Hãy đo rồi so sánh các góc  CMD ,  CMB ,  BMA,  AMD ,  BCM ,  MCD và  MDC trong hình vẽ
sau, biết rằng ABCD là hình vuông và MA = MB = A . B Lời giảiCMD =150° ,  CMB = 75° ,  BMA = 60° ,  AMD = 75°,  BCM = 75° ,  MCD =15°,  MDC =15° ⇒  >  =  CMD CMB AMD = =  >  >  =  BCM BMA MCD MDC
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19
Bài 16. Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (Gốc trùng với trục quay của
hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc. Tìm số đo của góc đó lúc 2 giờ, 3 giờ, 5 giờ, 10 giờ. Lời giải
Vào lúc 6 giờ đúng, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6 , kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau,
chúng tạo thành góc 180° . Do góc giữa hai số liền nhau180°: 6 = 30°
Lúc 2 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2 góc giữa hai kim là: 30 .2 ° = 60°
Lúc 3 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 góc giữa hai kim là: 30 .3 ° = 90°
Lúc 5 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 góc giữa hai kim là: 30 .5 ° = 150°
Lúc 10 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10 góc giữa hai kim là: 30 .2 ° = 60°
Bài 17. Hỏi lúc mấy giờ đúng thì kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc 0 ;°60 ;°90 ;°150 ;°180° . Lời giải:
- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng 0°khi 2 kim đó trùng nhau. Lúc đó là 12 giờ.
- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng 60° khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2 hoặc số 10.
Lúc đó là 10 giờ hoặc 2 giờ.
- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng 90° khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 hoặc số 9.
Lúc đó là 3 giờ hoặc 9 giờ.
- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng 150° khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 hoặc số 7 .
Lúc đó là 5 giờ hoặc 7 giờ.
- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng 180° khi kim phút chỉ số 12 và kim giờ chỉ số 6 . Lúc đó 6 giờ. HẾT
TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20