Chuyên đề hàm số bậc hai và đồ thị Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tài liệu gồm 216 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số bậc hai và đồ thị trong chương trình SGK Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và lời giải chi tiết.

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
216 trang 1 năm trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề hàm số bậc hai và đồ thị Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tài liệu gồm 216 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số bậc hai và đồ thị trong chương trình SGK Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và lời giải chi tiết.

145 73 lượt tải Tải xuống
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 197
BÀI 1. HÀM S VÀ Đ TH
1. HÀM S. TP XÁC ĐNH VÀ TP GIÁ TR ca hàm s
Cho mt tp hp khác rng
D
.
Gi s
x
y
là hai đại lưng biến thiên và
x
nhn giá tr thuc tp s
D
.
Nếu vi mi giá tr ca
x
thuc tp hp s
D
có mt và ch mt giá tr tương ng ca
y
thuc
tp s thc
thì ta có mt hàm s.
Ta gi
x
là biến s
y
hàm s ca
x
.
Tp hp
D
gi là tập xác định ca hàm s.
Tp tt c các giá tr y nhận được, gi là tp giá tr ca hàm s. Ta nói
{ }
( )|T fx x D=
là tp
giá tr ca
( trên
D
).
Chú ý: Cho
KD
. Ta nói
{ }
( )|
K
T fx x K=
là tp giá tr ca
trên
K
.
Khi
y
là hàm s ca
x
, ta có th viết
( ) ( )
,,= = y f x y gx
Khi mt hàm s cho bng công thc
( )
y fx
=
mà không ch r tập xác định thì ta quy ước:
Tập xác định ca hàm s
( )
y fx=
là tp hp tt c các giá tr ca
x
để
( )
fx
có nghĩa.
Mt hàm s có th cho bng nhiu công thccông thc.
2. ĐỒ TH HÀM S
Đồ th ca hàm s
( )
=y fx
xác đnh trên tp
D
là tp hp tt c các đim
( )
( )
;M xf x
trên
mt phng to độ vi mi
x
thuc
D
. Hay có th din t bng:
( ) ( )
00 0 0
; ()Mx y G y fx ⇔=
vi
0
xD
.
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 198
3. S ĐỒNG BIN, NGHCH BIN CA HÀM S
Hàm s
( )
y fx=
xác đnh trên
( )
;ab
.
Hàm s
( )
y fx=
gọi là đồng biến (hay tăng) trên
( )
;ab
nếu
(
)
12
,;x x ab
∀∈
12
xx<
( ) ( )
12
fx fx⇒<
.
Hàm s
( )
y fx=
gi là nghch biến (hay gim) trên
( )
;ab
nếu
(
)
12
,;x x ab∀∈
12
xx<
( ) ( )
12
fx fx⇒>
.
Nhn xét:
+ Hàm s
( )
y fx=
đồng biến trên
( )
;ab
khi và ch khi đồ th hàm s “đi lên” trên khoảng đó.
+ Hàm s
( )
y fx=
nghch biến trên
( )
;ab
khi và ch khi đồ th hàm s “đi xuống” trên
khoảng đó.
DNG 1. TÌM TP XÁC ĐNH CA HÀM S
Để tìm tập xác định
D
ca hàm s
( )
y fx=
ta tìm điu kin ca
x
để
( )
fx
có nghĩa.
Chú ý. Thông thường
( )
y fx=
cho bi biu thc đi s, ta xét mt s tng hp sau:
+ Hàm s
( )
()
()
ux
y fx
vx
= =
có nghĩa khi
( )
ux
,
(
)
vx
có nghĩa và
( )
0vx
.
+ Hàm s
( ) ( )
y f x ux= =
có nghĩa khi
( )
ux
có nghĩa và
( )
0ux
.
+ Hàm s
( )
()
()
ux
y fx
vx
= =
có nghĩa khi
( )
ux
,
( )
vx
có nghĩa và
( )
0vx>
.
Câu 1. Tìm tập xác định ca hàm s
21
1
x
y
x
=
.
Câu 2. Tìm tập xác định ca hàm s
2
1
45
y
xx
=
++
.
Câu 3. Tìm tập xác định ca hàm s
2
21
32
x
y
xx
=
−+
.
Câu 4. Tìm tập xác định ca hàm s
22yx=
.
H THNG BÀI TP T LUN.
II
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 199
Câu 5. Tìm tập xác định ca hàm s
62yx=
.
Câu 6. Tìm tập xác định ca hàm s
31
22
x
y
x
=
.
Câu 7. Tìm tập xác định ca hàm s
3
62
x
y
x
+
=
.
Câu 8. Tìm tập xác định ca hàm s
23 1yx x= +−
.
Câu 9. Tìm tập xác định ca hàm s
(
)
2
21
y
xx
=
++
.
Câu 10. Tìm tập xác định ca hàm s
2
1
x
yx
x
= −−
.
Câu 11. Tìm tập xác định ca hàm s
(
)
2
2
32 4
y
xx x
=
−+ +
.
Câu 12. Tìm tập xác định ca hàm s
(
)
2
2
7624
x
y
xx x
=
++ +
.
Câu 13. Tìm tập xác định ca hàm s
( )
2
5
8 93
x
y
xx x
=
−−
.
Câu 14. Tìm tập xác định ca hàm s
2
2 4 42
x
y
xx
=
+−
.
Câu 15. Tìm tập xác định ca hàm s
a)
31
22
x
y
x
=
−+
. b)
(
)( )
21
21 3
x
y
xx
=
+−
.
c)
2
1
45
y
xx
=
++
. d)
3
21
32
x
y
xx
+
=
−+
.
Câu 16. Tìm tập xác định ca hàm s
a)
32yx=
. b)
2
1yx= +
.
c)
21 1
yxx= +−
. d)
2
21 3yx x x= ++
.
e)
22
3 2 2 2 21
yx x x x= ++ + + +
. f)
2
1y x xx= + −+
.
Câu 17. Tìm tập xác định ca hàm s
a)
( )
2
21
y
xx
=
++
. b)
2
1
x
yx
x
= −−
.
c)
32
2
xx
y
x
−−
=
+
. d)
(
)( )
14
23
xx
y
xx
−+
=
−−
.
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 200
e)
1
1
1
yx
xx
= −+
+
. f)
33
22
2015
32 7
y
xx x
=
+−
.
g)
1
82 7
1
yx x
x
= ++ + +
. h)
( )
2
22 1y xx x= + +− +
.
DẠNG 2. TÌM ĐIỀU KIN Đ HÀM S XÁC ĐNH TRÊN MT TP K CHO TC
Bài toán. Cho hàm
(, )
=y f xm
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên tp
K
.
c 1: Tìm điều kiện xác định ca hàm s (theo
m
). Gi D là tập xác định ca hàm s.
c 2: Hàm s xác đnh trên tp
K
khi và ch khi
KD
.
Mt s lưu ý:
+ Hàm s
(, )
=
A
y
f xm
(
A
là biu thức luôn có nghĩa) xác định trên tp
K
khi và ch khi
phương trình
(, ) 0
=f xm
vô nghim trên
K
.
+ Hàm s
(, )=y f xm
xác đnh trên tp
K
khi và ch khi bất phương trình
(, ) 0
f xm
nghiệm đúng với mi
xK
.
+ Hàm s
(, )
=
A
y
f xm
(
A
là biu thức luôn có nghĩa) xác định trên tp
K
khi và ch khi
bất phương trình
(, ) 0>
f xm
nghiệm đúng với mi
xK
.
+
( )
1
12
2
⊂∩
KD
K DD
KD
Câu 1. Cho hàm s
2
21x
y
x xm
+
=
++
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
.
Câu 2. Cho hàm s
2y xm=
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s có tập xác định là
[
)
2; +∞
.
Câu 3. Cho hàm s
35 6
1
xm
y
xm
−+
=
+−
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
( )
0; +∞
.
Câu 4. Cho hàm s
21y mx xm
= −+ +
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
( )
0;1
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 201
Câu 5. Cho hàm s
43 2
4 ( 5) 4 4
yxxmxx m
= + + + + ++
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác
định trên
.
Câu 6. Tìm
m
để các hàm s sau đây xác định vi mi
x
thuc khong
( )
0; +∞
.
a)
21
y xm xm= + −−
. b)
23 4
1
xm
y xm
xm
= ++
+−
.
Câu 7. Tìm
m
để các hàm s
a)
1
26y xm
xm
= + −+ +
xác đnh trên
( )
1; 0
.
b)
2
1 2 15y x mx m= + ++
xác đnh trên
[ ]
1; 3
.
Câu 8. Tìm
m
để các hàm s
a)
2
21
62
x
y
x xm
+
=
+−
xác đnh trên
.
b)
2
1
32
m
y
x xm
+
=
−+
xác đnh trên toàn trc s.
DNG 3. TP GIÁ TR CA HÀM S
Cho hàm s
( )
y fx=
có tập xác định
D
.
Tp hp
( )
{
}
T y fxx D= =
gi là tp giá tr ca hàm s
( )
y fx=
.
Câu 1. Tìm tp giá tr ca hàm s
54
yx=
.
Câu 2. Tìm tp giá tr ca hàm s
23yx= +
.
Câu 3. Tìm tp giá tr ca hàm s
2
44yx x=−+ +
.
Câu 4. Tìm tp giá tr ca hàm s
2
4yx=
.
Câu 5. Tìm tp giá tr ca hàm s
2
1
45
y
xx
=
−+
.
DNG 4. TÍNH ĐNG BIN, NGHCH BIN CA HÀM S
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 202
* Phương pháp 1:
Tìm tập xác định
D
ca hàm s.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
.
Tính
( ) ( )
12
fx fx
.
Nếu
12
xx<
12
() ()fx fx⇒<
thì hàm s đã cho đồng biến (tăng).
Nếu
12
xx<
12
() ()fx fx⇒>
thì hàm s đã cho nghịch biến (gim).
* Phương pháp 2:
Tìm tập xác định
D
ca hàm s.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
.
Lp t s
( ) (
)
12
12
fx fx
xx
.
Nếu
( ) (
)
12
12
0
fx fx
xx
>
thì hàm s đã cho đồng biến (tăng).
Nếu
( ) ( )
12
12
0
fx fx
xx
<
thì hàm s đã cho nghịch biến (gim).
Câu 1. Xét tính đồng biến và nghch biến ca hàm s
( )
2
7
fx x=
trên khong
( )
;0−∞
và trên khong
( )
0; +∞
.
Câu 2. Xét tính đồng biến và nghch biến ca hàm s
( )
1
x
fx
x
=
trên khong
( )
;1−∞
và trên khong
( )
1; +∞
.
DNG 5. TÌM ĐIỀU KIN CA THAM S ĐỂ M S ĐỒNG BIN (NGHCH BIN) TRÊN
MT TP HP CHO TRƯC
Hàm s đồng biến (nghch biến) trên
D
. Ta xét
( ) ( )
12
12
fx fx
xx
vi mi
12
,xx D
,
12
xx
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 203
Để hàm s đồng biến thì
( ) ( )
12
12
0
fx fx
xx
>
t đó ta d dàng tìm được
m
tha mãn đề bài;
ngưc li đ hàm s nghch biến thì
( )
(
)
12
12
0
fx fx
xx
<
ta cũng d dàng tìm đưc
m
tha mãn
đề bài.
Câu 1. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
[ ]
3;3
để hàm s
( ) ( )
12
fx m x m
= + +−
đồng biến trên
?
Câu 2. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
(
)
23 3
y m xm
= + ++
nghch biến trên
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
( ) (
)
2
12fx x m x=−+ +
nghch biến trên
khong
.
DNG 6. BÀI TOÁN THC T
c 1: Lp biu thc theo yêu cu bài toán ( nếu cn);
c 2: Khai thác gi thiết để x lí bài toán phù hp;
c 3: Kết lun.
Câu 1. Cho rng din tích rng nhiệt đới trên trái đất được xác đnh bi hàm s
718,3 4,6St=
, trong
đó
S
được tính bng triu hec-ta,
t
tính bng s năm k t năm 1990. Hãy tính diện tích rng
nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.
Câu 2. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hi lý. Đồng thi c hai con tàu cùng khi
hành, mt tàu chy v ng nam vi 6 hi lý/gi, còn tàu kia chy v v trí hin ti ca tàu th
nht vi vn tc 7 hi lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khong cách ca hai tàu là nh nht?
Câu 3. Mt ca hàng buôn giày nhp một đôi với giá là USD. Cửa hàng ước tính rng nếu đôi giày
được bán vi giá
x
USD thì mi tháng khách hàng s mua
( )
120 x
đôi. Hỏi ca hàng bán mt
đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
40
BÀI TP.
2
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 1
BÀI 1. HÀM S VÀ Đ TH
1. HÀM S. TP XÁC ĐNH VÀ TP GIÁ TR ca hàm s
Cho mt tp hp khác rng
D
.
Gi s
x
y
là hai đại lưng biến thiên và
x
nhn giá tr thuc tp s
D
.
Nếu vi mi giá tr ca
x
thuc tp hp s
D
có mt và ch mt giá tr tương ng ca
y
thuc
tp s thc
thì ta có mt hàm s.
Ta gi
x
là biến s
y
hàm s ca
x
.
Tp hp
D
gi là tập xác định ca hàm s.
Tp tt c các giá tr y nhận được, gi là tp giá tr ca hàm s. Ta nói
{ }
( )|T fx x D=
là tp
giá tr ca
( trên
D
).
Chú ý: Cho
KD
. Ta nói
{ }
( )|
K
T fx x K=
là tp giá tr ca
trên
K
.
Khi
y
là hàm s ca
x
, ta có th viết
( ) ( )
,,= = y f x y gx
Khi mt hàm s cho bng công thc
( )
y fx
=
mà không ch r tập xác định thì ta quy ước:
Tập xác định ca hàm s
( )
y fx=
là tp hp tt c các giá tr ca
x
để
( )
fx
có nghĩa.
Mt hàm s có th cho bng nhiu công thccông thc.
2. ĐỒ TH HÀM S
Đồ th ca hàm s
( )
=y fx
xác đnh trên tp
D
là tp hp tt c các đim
( )
( )
;M xf x
trên
mt phng to độ vi mi
x
thuc
D
. Hay có th din t bng:
( ) ( )
00 0 0
; ()Mx y G y fx ⇔=
vi
0
xD
.
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 2
3. S ĐỒNG BIN, NGHCH BIN CA HÀM S
Hàm s
( )
y fx=
xác đnh trên
( )
;ab
.
Hàm s
( )
y fx=
gọi là đồng biến (hay tăng) trên
( )
;ab
nếu
(
)
12
,;x x ab
∀∈
12
xx<
( ) ( )
12
fx fx⇒<
.
Hàm s
( )
y fx=
gi là nghch biến (hay gim) trên
( )
;ab
nếu
(
)
12
,;x x ab∀∈
12
xx<
( ) ( )
12
fx fx⇒>
.
Nhn xét:
+ Hàm s
( )
y fx=
đồng biến trên
( )
;ab
khi và ch khi đồ th hàm s “đi lên” trên khoảng đó.
+ Hàm s
( )
y fx=
nghch biến trên
( )
;ab
khi và ch khi đồ th hàm s “đi xuống” trên
khoảng đó.
DNG 1. TÌM TP XÁC ĐNH CA HÀM S
Để tìm tập xác định
D
ca hàm s
(
)
y fx
=
ta tìm điu kin ca
x
để
(
)
fx
có nghĩa.
Chú ý. Thông thường
( )
y fx=
cho bi biu thc đi s, ta xét mt s tng hp sau:
+ Hàm s
( )
()
()
ux
y fx
vx
= =
có nghĩa khi
( )
ux
,
( )
vx
có nghĩa và
( )
0
vx
.
+ Hàm s
( ) ( )
y f x ux= =
có nghĩa khi
( )
ux
có nghĩa và
( )
0
ux
.
+ Hàm s
( )
()
()
ux
y fx
vx
= =
có nghĩa khi
( )
ux
,
( )
vx
có nghĩa và
( )
0vx>
.
Câu 1. Tìm tập xác định ca hàm s
21
1
x
y
x
=
.
Li gii
Hàm s xác đnh khi
10 1xx−≠
Vy tập xác định ca hàm s là
{ }
\1D =
.
Câu 2. Tìm tập xác định ca hàm s
2
1
45
y
xx
=
++
.
H THNG BÀI TP T LUN.
II
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 3
Li gii
Ta có
2
45
xx+ +=
( )
2
2 10
x
+ +>
vi mi
x
.
Vy tập xác định ca hàm s là
D =
.
Câu 3. Tìm tập xác định ca hàm s
2
21
32
x
y
xx
=
−+
.
Li gii
Hàm s xác đnh khi
3
3 20xx +≠
( )
( )
2
1 20x xx +−
2
10
20
x
xx
−≠
+−
1
1
2
x
x
x
≠−
1
2
x
x
≠−
.
Vy tập xác định ca hàm s là
{
}
\ 2;1D =
.
Câu 4. Tìm tập xác định ca hàm s
22yx=
.
Li gii
Hàm s xác đnh
2 20 1xx −≥
.
Vy tập xác định ca hàm s là
[
)
1;
D = +∞
.
Câu 5. Tìm tập xác định ca hàm s
62yx=
.
Li gii
Hàm s xác đnh
62026 3x xx ≥−
.
Vy tập xác định ca hàm s là
(
]
;3D = −∞
.
Câu 6. Tìm tập xác định ca hàm s
31
22
x
y
x
=
.
Li gii
Hàm s xác đnh
2 20 1xx −>>
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( )
1;D = +∞
.
Câu 7. Tìm tập xác định ca hàm s
3
62
x
y
x
+
=
.
Li gii
Hàm s xác đnh
62 0 2 6 3x xx > >− <
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 4
Vy tập xác định ca hàm s là
( )
;3D = −∞
.
Câu 8. Tìm tập xác định ca hàm s
23 1yx x
= +−
.
Li gii
Hàm s xác đnh khi
2 30
10
x
x
+≥
−≥
3
2
1
x
x
3
1
2
x⇔≤
.
Vy tập xác định ca hàm s là
3
1;
2
D

=


.
Câu 9. Tìm tập xác định ca hàm s
( )
2
21
y
xx
=
++
.
Li gii
Hàm s xác đnh khi
20
10
x
x
+≠
+>
2
1
x
x
≠−
>−
1x >−
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( )
1;D = +∞
.
Câu 10. Tìm tập xác định ca hàm s
2
1
x
yx
x
= −−
.
Li gii
Hàm s xác đnh khi
2
10
0
x
x
−≠
−≥
1
0
x
x
≠±
(
]
{ }
;0 \ 1x −∞
.
Vy tập xác định ca hàm s là
(
]
{ }
;0 \ 1D
= −∞
.
Câu 11. Tìm tập xác định ca hàm s
( )
2
2
32 4
y
xx x
=
−+ +
.
Li gii
Hàm s xác đnh
2
1
3 20
2
40
4
x
xx
x
x
x
+≠
⇔≠

+>
>−
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( ) { }
4; \ 1; 2D = +∞
.
Câu 12. Tìm tập xác định ca hàm s
( )
2
2
7624
x
y
xx x
=
++ +
.
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 5
Hàm s xác đnh
2
1
1
7 60
6
2
2 40
2
x
x
xx
x
x
x
x
≠−
≠−
+ +≠
≠−

>−
+>
>−
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( ) { }
2; \ 1D = +∞
.
Câu 13. Tìm tập xác định ca hàm s
( )
2
5
8 93
x
y
xx x
=
−−
.
Li gii
Hàm s xác đnh
2
1
1
8 90
9
3
30
3
x
x
xx
x
x
x
x
≠−
≠−
−≠
≠⇔

<
−>
<
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( ) { }
;3 \ 1D = −∞
.
Câu 14. Tìm tập xác định ca hàm s
2
2 4 42
x
y
xx
=
+−
.
Li gii
Hàm s xác đnh
2 40 2 4 2
22
42 0 2 4 2
0
0
2 4 42 0 2 4 42
x xx
x
x xx
x
x
xxx x

+ ≥− ≥−
−≤

≥−


+− +

.
Vy tập xác định ca hàm s là
[
]
{
}
2; 2 \ 0
D =
.
Câu 15. Tìm tập xác định ca hàm s
a)
31
22
x
y
x
=
−+
. b)
( )(
)
21
21 3
x
y
xx
=
+−
.
c)
2
1
45
y
xx
=
++
. d)
3
21
32
x
y
xx
+
=
−+
.
Li gii
a) Hàm s xác đnh khi
2 20 1
xx +≠
.
Vy tập xác định ca hàm s là
{ }
\1D
=
.
b) Hàm s xác đnh khi
1
2 10
2
30
3
x
x
x
x
+≠
≠−

−≠
.
Vy tập xác định ca hàm s là
1
\ ;3
2
D

=


.
c) Ta có
( )
2
2
4 5 2 10xx x+ += + +>
vi mi
x
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 6
Vy tập xác định ca hàm s là
D
=
.
d) Hàm s xác đnh khi
( )
( )
32
3 20 1 2 0x x x xx
+ +−
2
1
10
1
1
2
20
2
x
x
x
x
x
xx
x
−≠
⇔⇔

≠−
+−
≠−
.
Vy tp xác đnh ca hàm s
{ }
\ 2;1D =
.
Câu 16. Tìm tập xác định ca hàm s
a)
32yx=
. b)
2
1yx= +
.
c)
21 1
yxx= +−
. d)
2
21 3yx x x= ++
.
e)
22
3 2 2 2 21yx x x x= ++ + + +
. f)
2
1y x xx= + −+
.
Li gii
a) Hàm s xác đnh khi
2
3 20
3
xx
−≥
.
Vy tập xác định ca hàm s là
2
;
3
D

= +∞

.
b) Ta có
2
10x +>
vi mi
x
.
Vy tập xác định ca hàm s là
D
=
.
c) Hàm s xác đnh khi
3
2 30
3
1
2
10
2
1
x
x
x
x
x
+≥
⇔≤

−≥
.
Vy tập xác định ca hàm s là
3
1;
2
D

=


.
d) Hàm s xác đnh khi
(
)
2
2
2 10
10
3
3
30
30
x
xx
x
x
x
x
x
+≥
−≥
⇔≥

−≥
−≥
.
Vy tập xác định ca hàm s là
[
)
3;D = +∞
.
e) Ta có
( )
(
)
2
2
22 2
32 2 2 21 21 1 1yx x x x x x= ++ + + + = + + + +
22
21 1 1 2 1 2x xx x= +++ += ++ +
.
Hàm s xác đnh khi
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 7
(
)(
)
2
22
10 1
2
20
10 1
11
11 0
10
10 1
10 1
xx
xx
x
x
xx
x
xx
x
xx
xx
≥− ≥−


−≥


≥−
+≥



+ ≥−
⇔−
 

+≥
−≥


−≤





+ ≤−




.
Vy tập xác định ca hàm s là
[ ]
1;1D =
.
f) Hàm s xác đnh khi
2
2
2
2
2
13
10
24
1
10
1
xx
x
xx x
x xx
xx x

+≥
−+

+ ≥−


+ +≥
+ ≥−
2
22
0
00
10
0
00
0
0
10 1
1
x
xx
xx
x
x
xx
x
x
xx
xx x
−<
−< >

+≥
>

⇔∈
−≥


−≥


−+≥


+≥
.
Vy tập xác định ca hàm s là
D =
.
Câu 17. Tìm tập xác định ca hàm s
a)
( )
2
21
y
xx
=
++
. b)
2
1
x
yx
x
= −−
.
c)
32
2
xx
y
x
−−
=
+
. d)
( )( )
14
23
xx
y
xx
−+
=
−−
.
e)
1
1
1
yx
xx
= −+
+
. f)
33
22
2015
32 7
y
xx x
=
+−
.
g)
1
82 7
1
yx x
x
= ++ + +
. h)
( )
2
22 1
y xx x= + +− +
.
Li gii
a) Hàm s xác đnh khi
20 2
1
10 1
xx
x
xx
+ ≠−

>−

+ > >−

.
Vy tập xác định ca hàm s là
( )
1;D = +∞
.
b) Hàm s xác đnh khi
2
1
10
10
0
0
x
x
x
x
x
≠±
−≠
⇔−

−≥
.
Vy tập xác định ca hàm s là
(
]
{ }
;0 \ 1D = −∞
.
c) Hàm s xác đnh khi
20 2
22
20 2
xx
x
xx
−≥

⇔− <

+ > >−

.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 8
Vy tập xác định ca hàm s là
(
]
2; 2D =
.
d) Hàm s xác đnh khi
10 1
14
40 4
2
20 2
3
30 3
xx
x
xx
x
xx
x
xx
−≥

≤≤

−≥

⇔≠

−≠


−≠

.
Vy tập xác định ca hàm s là
[ ]
{ }
1; 4 \ 2; 3D =
.
e) Hàm s xác đnh khi
10 1
11
00
0
10 1
xx
x
xx
x
xx
−≥

−<

≠⇔


+ > >−

.
Vy tập xác định ca hàm s là
(
]
{ }
1;1 \ 0D =
.
f) Hàm s xác đnh khi
33 3 3
22 2 2
32 70 32 7xx x xx x−+ −+
22
3 2 7 93 3x x x xx +≠ −⇔
.
Vy tập xác định ca hàm s là
{ }
\3D =
.
g) Ta có
( )
2
1 11
82 7 71 71
1 11
yx x x x
x xx
= ++ ++ = ++ + = +++
−−
.
Hàm s xác đnh khi
70 7
10 1
xx
xx
+ ≥−


−≠

.
Vy tập xác định ca hàm s là
[
) { }
7; \ 1D = +∞
hoc
[
) ( )
7;1 1;D = +∞
.
h) Ta có
( )
( ) ( )
2
2
22 1 11 1y xx x x x= + +−+= + +−+
Hàm s xác đnh khi
( )
( ) ( )
22
11 10 11 1x x xx+++ +++
( )
( ) ( )
2
22
10
1 10
10
10
10
11 1
x
x
x
x
x
x
xx
+<
+ +≥
+<
⇔∈
+≥
+≥
+ +≥ +
.
Vy tập xác định ca hàm s là
D =
.
DẠNG 2. TÌM ĐIỀU KIN Đ HÀM S XÁC ĐNH TRÊN MT TP K CHO TC
Bài toán. Cho hàm
(, )=y f xm
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên tp
K
.
c 1: Tìm điều kiện xác định ca hàm s (theo
m
). Gi D là tập xác định ca hàm s.
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 9
c 2: Hàm s xác đnh trên tp
K
khi và ch khi
KD
.
Mt s lưu ý:
+ Hàm s
(, )
=
A
y
f xm
(
A
là biu thức luôn có nghĩa) xác định trên tp
K
khi và ch khi
phương trình
(, ) 0=f xm
vô nghim trên
K
.
+ Hàm s
(, )
=y f xm
xác đnh trên tp
K
khi và ch khi bất phương trình
(, ) 0
f xm
nghiệm đúng với mi
xK
.
+ Hàm s
(, )
=
A
y
f xm
(
A
là biu thức luôn có nghĩa) xác định trên tp
K
khi và ch khi
bất phương trình
(, ) 0
>
f xm
nghiệm đúng với mi
xK
.
+
( )
1
12
2
⊂∩
KD
K DD
KD
Câu 1. Cho hàm s
2
21
x
y
x xm
+
=
++
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
.
Li gii
Điu kiện xác định ca hàm s
2
x0++ xm
.
Hàm s xác đnh trên
R
2
x0
++ xm
, vi mi
xR
2
0
++ =x xm
vô nghim
0∆<
1
14 0
4
<⇔ >mm
.
Câu 2. Cho hàm s
2y xm=
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s có tập xác định là
[
)
2; +∞
.
Li gii
Điu kiện xác định ca hàm s
2
m
x
.
Khi đó tập xác định ca hàm s
;
2

= +∞

m
D
.
Yêu cu bài toán tha mãn
24
2
=⇔=
m
m
.
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 10
Câu 3. Cho hàm s
35 6
1
xm
y
xm
−+
=
+−
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
( )
0; +∞
.
Li gii
Điu kiện xác định ca hàm s
56
3
1
≠−
m
x
xm
(*)
Hàm s xác đnh trên
( )
0; +∞
(*) nghiệm đúng với mi
( )
0; +∞x
( )
56
0
3
1 0;
+∞
m
m
5 60
6
1
10
5
−≤
⇔≤
−≤
m
m
m
.
Câu 4. Cho hàm s
21y mx xm= −+ +
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
( )
0;1
.
Li gii
Điu kiện xác định ca hàm s
1
2
xm
m
x
(*).
Hàm s xác đnh trên
( )
0;1
(*) nghiệm đúng với mi
(
)
0;1
x
1
1
1
0
2
⇔=
m
m
m
.
Câu 5. Cho hàm s
43 2
4 ( 5) 4 4yxxmxx m= + + + + ++
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s xác
định trên
.
Li gii
Ta có
( )
(
)
( )
2
43 2 2
4x 5 4x 4 1 2x m x mx x m

+ + + + ++ = + + +

Điu kin xác đnh ca hàm s là:
( )
2
20+ +≥xm
(*)
Hàm s xác đnh trên
R
(*) nghiệm đúng với mi
∀∈xR
( )
2
2+ ≥− x mx R
0 ≥−m
0m
.
Câu 6. Tìm
m
để các hàm s sau đây xác định vi mi
x
thuc khong
( )
0; +∞
.
a)
21
y xm xm= + −−
. b)
23 4
1
xm
y xm
xm
= ++
+−
.
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 11
a) Hàm s xác đnh khi
0
1
2 10
2
xm
xm
m
xm
x
−≥

+
−≥
.
( )
*
Nếu
1
1
2
m
mm
+
⇔≥
thì
( )
* xm⇔≥
.
Khi đó tập xác định ca hàm s là
[
)
;Dm= +∞
.
Yêu cu bài toán
( )
[
)
0; ;m +∞ +∞
0m
: không tha mãn
1m
.
Nếu
1
1
2
m
mm
+
⇔≤
thì
( )
1
*
2
m
x
+
⇔≥
.
Khi đó tập xác định ca hàm s là
1
;
2
m
D
+

= +∞

.
Yêu cu bài toán
( )
11
0; ; 0 1
22
mm
m
++

+∞ +∞

: thỏa mãn điều kin
1m
.
Vy
1m ≤−
tha yêu cu bài toán.
b) Hàm s xác đnh khi
34
2 3 40
2
10
1
m
xm
x
xm
xm
+≥

+ −≠
≠−
.
Do đó để hàm s xác đnh vi mi
x
thuc khong
( )
0; +∞
, ta phi có
4
34
0
4
1
3
2
3
10
1
m
m
m
m
m

⇔≤


−≤
.
Vy
4
1
3
m≤≤
tha yêu cu bài toán.
Câu 7. Tìm
m
để các hàm s
a)
1
26y xm
xm
= + −+ +
xác đnh trên
( )
1; 0
.
b)
2
1 2 15y x mx m= + ++
xác đnh trên
[ ]
1; 3
.
Li gii
a) Hàm s xác đnh khi
0
26
260 26
xm x m
mx m
xm xm
−> >

<≤ +

−+ + +

.
Do đó để hàm s xác đnh trên
( )
1; 0
, ta phi có
11
31
2 60 3
mm
m
mm
≤− ≤−

⇔− < ≤−

+ > >−

.
Vy
31m < ≤−
tha yêu cu bài toán.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 12
b) Hàm s xác đnh khi
22
1 2 15 0 2 15 1x mx m x mx m + ++ + ++
.
( )
*
Bài toán được chuyn v vic tìm
m
để
( )
*
nghiệm đúng với mi
x
thuộc đoạn
[ ]
1; 3
Điu kin cn: Bất phương trình nghiệm đúng với mi
x
thuc đon
[ ]
1; 3
nên nghiệm đúng với
1x =
,
2x
=
, tc là ta có
98
2 17 1
1 2 17 1
8
22
1 3 23 1
8
3 23 1
3
m
m
m
m
m
m
m
≤−
+≤
−≤ +

⇔=

−≤ +
≤−
+≤
.
Điu kiện đủ: Vi
8m =
, ta có
( )
22
* 2 871 12 871xx xx −+ −+
( )
2
2
2
2
2
2 8 80
20
4 30
2 8 60
4 30
xx
x
xx
xx
xx
+≥
−≥

+≤

+≤
+≤
( )( )
10
30
10 1
1 30 1 3
30 3
10
30
x
x
xx
xx x
xx
x
x
−≤
−≥
−≥

⇔≤

−≤
−≥

−≤
: tha mãn.
Vy
8m =
tha yêu cu bài toán.
Câu 8. Tìm
m
để các hàm s
a)
2
21
62
x
y
x xm
+
=
+−
xác đnh trên
.
b)
2
1
32
m
y
x xm
+
=
−+
xác đnh trên toàn trc s.
Li gii
a) Hàm s xác đnh khi
(
)
2
2
6 2 0 3 11 0x xm x m +−> +−>
.
Để hàm s xác đnh vi mi
x
( )
2
3 11 0xm +−>
đúng với mi
x
11 0 11mm >⇔ >
.
Vy
11m >
tha mãn yêu cu bài toán.
b) Hàm s xác đnh khi
2
2
1
10
11
32 0
30
33
m
m
x xm
xm
≥−
+≥


+≠
+−≠


.
Để hàm s xác đnh vi mi
x
2
1
11
30
33
m
xm
≥−

+−≠


đúng với mi
x
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 13
1
1
1
3
0
3
m
m
m
≥−
⇔>
−>
.
Vy
1
3
m >
tha mãn yêu cu bài toán.
DNG 3. TP GIÁ TR CA HÀM S
Cho hàm s
(
)
y fx=
có tập xác định
D
.
Tp hp
( )
{ }
T y fxx D= =
gi là tp giá tr ca hàm s
( )
y fx=
.
Câu 1. Tìm tp giá tr ca hàm s
54
yx
=
.
Li gii
Tập xác định:
D
=
.
Ta có
5 54 ,xxx x∈⇔ ∈⇔ 
.
Vy tp giá tr ca hàm s
T =
.
Câu 2. Tìm tp giá tr ca hàm s
23yx
= +
.
Li gii
Điu kiện xác định:
0x
. Tập xác định:
[
)
0;
D = +∞
.
Ta có
02 02 33,xxxxD≥⇔ ≥⇔ +
.
Vy tp giá tr ca hàm s
[
)
3;T = +∞
.
Câu 3. Tìm tp giá tr ca hàm s
2
44yx x=−+ +
.
Li gii
Tập xác định:
D =
.
Ta có
( )
2
2
4 4 2 8 8,yx x x x= + + = + ∀∈
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 14
Vy tp giá tr ca hàm s
(
]
;8T = −∞
.
Câu 4. Tìm tp giá tr ca hàm s
2
4yx=
.
Li gii
Điu kiện xác định:
2
4 02 2
xx ⇔−
. Tập xác định:
[ ]
2; 2D =
.
xD
∀∈
ta có
22 2
04 4 4 2
xx x⇔−
.
Mt khác:
2
40x
−≥
. Nên
2
0 4 2,x xD ∀∈
.
Vy tp giá tr ca hàm s
[ ]
0; 2T =
.
Câu 5. Tìm tp giá tr ca hàm s
2
1
45
y
xx
=
−+
.
Li gii
Điu kiện xác định:
( )
2
2
4 50 2 10xx x
+ > +>
, đúng
x
∀∈
. Tập xác định:
D =
.
Ta có
( )
2
2
4 5 2 11xx x + = +≥
( )
2
2 110x +≥>
(
)
2
1
1
21x
⇔≤
−+
.
Mt khác:
( )
2
1
0
21x
>
−+
. Nên
( )
2
1
01
21x
<≤
−+
,
xD∀∈
.
Vy tp giá tr ca hàm s
(
]
0;1T =
.
DNG 4. TÍNH ĐỒNG BIN, NGHCH BIN CA HÀM S
* Phương pháp 1:
Tìm tập xác định
D
ca hàm s.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
.
Tính
( ) (
)
12
fx fx
.
Nếu
12
xx<
12
() ()fx fx⇒<
thì hàm s đã cho đồng biến (tăng).
Nếu
12
xx<
12
() ()fx fx⇒>
thì hàm s đã cho nghịch biến (gim).
* Phương pháp 2:
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 15
Tìm tập xác định
D
ca hàm s.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
.
Lp t s
(
)
( )
12
12
fx fx
xx
.
Nếu
( ) ( )
12
12
0
fx fx
xx
>
thì hàm s đã cho đồng biến (tăng).
Nếu
( )
( )
12
12
0
fx fx
xx
<
thì hàm s đã cho nghịch biến (gim).
Câu 1. Xét tính đồng biến và nghch biến ca hàm s
( )
2
7fx x=
trên khong
( )
;0−∞
và trên khong
( )
0; +∞
.
Li gii
TXĐ:
D =
.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
, ta có
( ) ( )
22
1 21 2
77fx fx x x
= −− +
22
1 2 1 21 2
( )( )x x xxxx
=−= +
.
Vi mi
( )
12
, ;0xx −∞
12
xx<
ta có
12
0xx−<
12
0xx+<
.
Suy ra
( ) ( )
12
0fx fx−>
hay
( ) ( )
12
fx fx>
.
Vy hàm s đã cho nghịch biến trên khong
(
)
;0−∞
.
Vi mi
( )
12
, 0;xx +∞
12
xx<
ta có
12
0xx−<
12
0xx+>
.
Suy ra
( ) ( )
12
0fx fx−<
hay
( ) ( )
12
fx fx<
.
Vy hàm s đã cho đồng biến trên khong
(
)
0;
+∞
.
Câu 2. Xét tính đồng biến và nghch biến ca hàm s
( )
1
x
fx
x
=
trên khong
(
)
;1−∞
và trên khong
( )
1; +∞
.
Li gii
TXĐ:
{ }
\1D =
.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
, ta có:
(
) ( )
12
fx fx
12
12
11
xx
xx
=
−−
21
12
( 1)( 1)
xx
xx
=
−−
.
Vi mi
( )
12
, ;1xx −∞
12
xx<
ta có
21
0xx−>
1
1x <
,
2
1x <
.
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 16
Suy ra
( ) (
)
12
0fx fx−>
hay
( ) ( )
12
fx fx>
.
Vy hàm s đã cho nghịch biến trên khong
(
)
;1
−∞
.
Vi mi
( )
12
, 1;xx +∞
12
xx<
suy ra
(
) ( )
12
0fx fx−>
hay
( ) ( )
12
fx fx>
.
Vy hàm s đã cho nghịch biến trên khong
( )
1; +∞
.
DNG 5. TÌM ĐIỀU KIN CA THAM S ĐỂ M S ĐỒNG BIN (NGHCH BIN) TRÊN
MT TP HP CHO TRƯC
Hàm s đồng biến (nghch biến) trên
D
. Ta xét
( ) ( )
12
12
fx fx
xx
vi mi
12
,xx D
,
12
xx
.
Để hàm s đồng biến thì
(
)
( )
12
12
0
fx fx
xx
>
t đó ta d dàng tìm được
m
tha mãn đề bài;
ngưc li đ hàm s nghch biến thì
(
)
(
)
12
12
0
fx fx
xx
<
ta cũng d dàng tìm đưc
m
tha mãn
đề bài.
Câu 1. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
thuộc đoạn
[ ]
3;3
để hàm s
(
) (
)
12fx m x m
= + +−
đồng biến trên
?
Li gii
Tập xác định:
D =
.
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
, ta có:
( ) ( )
12
12
fx fx
xx
(
) ( )
12
12
121 2mxm mxm
xx
+ +− + +−


=
1m= +
.
Hàm s đồng biến trên
10 1mm + > >−
.
m
[ ]
3;3m ∈−
nên
{ }
0;1;2;3m
.
Vy có 4 giá tr nguyên ca
m
tha mãn đề bài.
Câu 2. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
( )
23 3y m xm= + ++
nghch biến trên
.
Li gii
Tập xác định:
D =
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 17
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
, ta có:
( ) ( )
12
12
fx fx
xx
( ) ( )
12
12
23 3 23 3mxm mxm
xx
+ ++ + ++


=
23m= +
.
Hàm s nghch biến trên
2 30m +<
3
2
m <−
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
( ) ( )
2
12fx x m x=−+ +
nghch biến trên
khong
.
Li gii
Xét
( )
1; 2D =
Vi mi
12
,xx D
,
12
xx
, ta có:
( ) ( )
12
12
fx fx
xx
(
) ( )
22
1122
12
12 12xmx xmx
xx

−+ + −+ +

=
( )( ) ( )( )
1212 12
12
1xx xx m xx
xx
−− + +−
=
( )
12
1xx m= + +−
.
Hàm s nghch biến trên khong
( )
1;2
( )
12
10xx m⇔− + + <
,
( )
12
, 1;2xx∀∈
(
)
12
1
m xx⇔< + +
,
( )
12
, 1;2xx∀∈
(1).
Ta có
( )
12
, 1;2xx
( )
12
13xx + +>
(2).
T (1) và (2)
3m⇒≤
.
Vy
3m
.
DNG 6. BÀI TOÁN THC T
c 1: Lp biu thc theo yêu cu bài toán ( nếu cn);
c 2: Khai thác gi thiết để x lí bài toán phù hp;
c 3: Kết lun.
Câu 1. Cho rng din tích rng nhiệt đới trên trái đất được xác đnh bi hàm s
718,3 4,6St=
, trong
đó
S
được tính bng triu hec-ta,
t
tính bng s năm k t năm 1990. Hãy tính diện tích rng
nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.
Li gii
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 18
Vào năm 1990 ứng vi
0
t =
nên din tích rng nhit đới vào năm 1999 là:
718,3 4,6.0 718,3S = −=
(ha).
Vào năm 2018 ứng vi
28
t
=
nên din tích rng nhit đới vào năm 2018 là:
718,3 4,6.28 589,5S =−=
(ha).
Câu 2. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hi lý. Đồng thi c hai con tàu cùng khi
hành, mt tàu chy v ng nam vi 6 hi lý/gi, còn tàu kia chy v v trí hin ti ca tàu th
nht vi vn tc 7 hi lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khong cách ca hai tàu là nh nht?
Li gii
Gi
d
là khong cách ca hai tàu sau khi xut phát
t
(gi),
0t >
.
Ta có:
2 22 22 2 22
11 1 1
(5 ) (5 7 ) (6 ) 85 70 25d AB AA BB AA t t t t=+= +=+=+
.
Suy ra
2
2
7 180 6 85
( ) 85 70 25 85
17 17 17
d dt t t t

= = += +


.
Khi đó
6 85
17
min
d =
. Du
""
=
xy ra
7
17
t =
.
Vy sau
7
17
gi xut phát thì khong cách hai tàu nh nht là nh nht.
Câu 3. Mt ca hàng buôn giày nhp một đôi với giá là USD. Cửa hàng ước tính rng nếu đôi giày
được bán vi giá
x
USD thì mi tháng khách hàng s mua
(
)
120 x
đôi. Hỏi ca hàng bán mt
đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiu lãi nht?
Li gii
Gi
y
(USD) là s tin lãi ca ca hàng bán giày.
Ta có
( )( )
120 40y xx=−−
2
160 4800xx
=−+
( )
2
80 1600 1600x
=−− +
.
Du
""=
xy ra
80x⇔=
.
Vy ca hàng lãi nhiu nhất khi bán đôi giày với giá
80
USD.
40
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 205
BÀI 1. HÀM S VÀ Đ TH
DNG 1. TP XÁC ĐNH CA HÀM S
Câu 1: Tập xác định ca hàm s
42
2018 2019yx x=−−
A.
( )
1;
+∞
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;−∞ +
.
Câu 2: Trong các hàm s sau, hàm s nào có tập xác định là
?
A.
32
31yx x=+−
. B.
2
2
x
y
x
+
=
. C.
2
23x
y
x
+
=
. D.
2
1
x
y
x
+
=
.
Câu 3: Tập xác định ca hàm s
1
1
x
y
x
+
=
là:
A. .
B. .
C. .
D.
(
)
1; +∞
.
Câu 4: Tập xác định ca hàm s
3
22
x
y
x
=
A.
{ }
\1
. B.
{
}
\3
. C.
{ }
\2
. D.
( )
1;
+∞
.
Câu 5: Tập xác định ca hàm s
( )
2
2
3
x
y
x
+
=
A.
( )
;3−∞
. B.
( )
3; +∞
. C.
{ }
\3
. D.
.
Câu 6: Tập xác định
D
ca hàm s
31
22
x
y
x
=
A.
D =
. B.
[
)
1;D = +∞
. C.
( )
1;
D = +∞
. D.
{ }
\1DR=
.
Câu 7: Tập xác định ca hàm s
2
5
1
=
y
x
A.
{ }
\1
. B.
{ }
\ 1;1
. C.
{ }
\1
. D.
.
Câu 8: Tp xác định ca hàm s
51
()
15
xx
fx
xx
+−
= +
−+
A.
D =
. B.
1}.\{D =
C.
.{}\5D =
D.
\ 5; 1 .{}D =
Câu 9: Tập xác định ca hàm s
2
3
56
x
y
xx
=
−−
A.
{ }
\ 1; 6D =
B.
{
}
\ 1; 6D =
C.
{
}
1; 6D =
D.
{ }
1; 6D =
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
H THNG BÀI TP TRC NGHIM.
III
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 206
Câu 10: Tìm tập xác định D ca hàm s
(
)
( )
2
1
14
x
y
xx
+
=
+−
.
A.
{ }
\2
D =
B.
{ }
\2D = ±
C.
{
}
\ 1; 2D =
D.
{ }
\ 1; 2D = −±
Câu 11: Tập xác định
D
ca hàm s
31
yx=
A.
( )
0;D = +∞
. B.
[
)
0;D = +∞
. C.
1
;
3
D

= +∞

. D.
1
;
3
D

= +∞


.
Câu 12: Tập xác định ca hàm s
82=−−y xx
A.
(
]
;4
−∞
. B.
[
)
4; +∞
. C.
[ ]
0; 4
. D.
[
)
0;
+∞
.
Câu 13: Tập xác định ca hàm s
42y xx= −+
A.
( )
2; 4
D
=
B.
[ ]
2; 4D =
C.
{ }
2; 4D =
D.
( ) ( )
; 2 4;D = −∞ +∞
Câu 14: Tập xác định ca hàm s
34
1
x
y
x
+
=
A.
{ }
\1
. B.
. C.
( )
1; +∞
. D.
[
)
1; +∞
.
Câu 15: Tập xác định ca hàm s
1
3
y
x
=
A.
[
)
3; .D = +∞
B.
( )
3; .D = +∞
C.
(
]
;3 .D = −∞
D.
( )
;3 .D = −∞
Câu 16: Tìm tập xác định ca hàm s
1
1
4
yx
x
= −+
+
.
A.
[
) {
}
1; \ 4
+∞
. B.
( ) { }
1; \ 4+∞
. C.
( )
4; +∞
. D.
[
)
1; +∞
.
Câu 17: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
23yx x= +− +
.
A.
[
)
3;D = +∞
. B.
[
)
2;D = +∞
. C.
D =
. D.
[
)
2;D = +∞
.
Câu 18: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
63 1y xx= −−
.
A.
( )
1; 2D =
. B.
[ ]
1; 2D =
. C.
[ ]
1; 3D =
. D.
[ ]
1; 2D =
.
Câu 19: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
4
2
4
yx
x
= −−
+
.
A.
[ ]
4; 2D =
. B.
(
]
4; 2
D =
. C.
[
)
4; 2D =
. D.
(
]
2; 4
D =
.
Câu 20: Tập xác định ca hàm s
2
42
12
xx
y
xx
−+ +
=
−−
A.
[ ]
2; 4
. B.
( ) ( )
3; 2 2; 4 ∪−
. C.
(
)
2; 4
. D.
[
)
2; 4
.
Câu 21: Tập xác định ca hàm s
1
3
3
yx
x
= −+
là:
A.
{ }
\3D
=
. B.
[
)
3;D = +∞
. C.
(
)
3;
D = +∞
. D.
( )
;3D = −∞
.
Câu 22: Tập xác định ca hàm s
2
31
56
−+ +
=
−+
xx
y
xx
A.
[
) { }
1; 3 \ 2
. B.
[ ]
1; 2
. C.
[ ]
1; 3
. D.
( )
2;3
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 207
Câu 23: Tập xác định ca hàm s
52
( 2) 1
x
y
xx
=
−−
A.
5
1; \{2}
2


. B.
5
;
2

+∞


. C.
5
1; \{2}
2



. D.
5
1;
2



.
Câu 24: Tập xác định ca hàm s
( )
52
21
x
y
xx
=
−−
A.
{ }
5
12
2
;\


. B.
5
2
;

+∞


. C.
{ }
5
12
2
;\



. D.
5
1
2
;



.
Câu 25: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
22xx
fx
x
−+ +
=
A.
[ ]
{ }
2; 2 \ 0D =
. B.
[ ]
2; 2D =
. C.
( )
2; 2D =
. D.
D =
.
Câu 26: Tập xác định ca hàm s
35
4
1
x
y
x
+
=
(
]
;ab
vi
,ab
là các s thc. Tính tng
ab+
.
A.
8ab+=
. B.
10ab+=
. C.
8
ab+=
. D.
10ab+=
.
Câu 27: Tìm tập xác định ca hàm s
123yx x x=+++++
.
A.
[
)
1; . +∞
B.
[
)
2;
+∞
. C.
[
)
3;
+∞
. D.
[
)
0; .+∞
Câu 28: Tập xác định
D
ca hàm s
2 43yx x= ++
A.
(
)
2;3 .D
=
B.
[
)
3; .D = +∞
C.
(
]
;3 .D = −∞
D.
[
]
2;3 .
D =
Câu 29: Tập xác định ca hàm s
2 3 32yx x= −−
A.
. B.
3
;2
2



. C.
2; )[ +∞
. D.
3
;2
2



.
Câu 30: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
6
43
=
x
y
x
A.
4
;
3

= −∞


D
. B.
34
;
23

=

D
. C.
23
;
34

=

D
. D.
4
;
3

= +∞

D
.
Câu 31: Tập xác định ca hàm s
1
9
25
yx
x
= +−
A.
5
;9
2
D

=

. B.
5
;9
2
D

=


. C.
5
;9
2
D

=

. D.
5
;9
2
D

=


.
Câu 32: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
( )
1
32 1
x
y
xx
+
=
−−
.
A.
{ }
1
; \3
2
D

= +∞


. B.
D =
. C.
{ }
1
; \3
2
D

= +∞


. D.
{ }
1
; \3
2
D

= +∞

.
Câu 33: Hàm s nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
2
4
x
y
x
=
+
. B.
22
13yx x= +−
.
C.
2
3
4
x
y
x
=
. D.
2
2 13yx x= −−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 208
Câu 34: Tìm tập xác định ca hàm s
2
31
1
( 4) 5
x
yx
xx
= −−
−−
.
A.
[ ]
{ }
1; 5 \ 2
. B.
( ;5]−∞
. C.
{ }
[1; 5) \ 2
. D.
{
}
[1; ) \ 2; 5+∞
.
Câu 35: Tập xác định
D
ca hàm s
(
)
34
24
x
y
xx
+
=
−+
A.
( ) { }
4; \ 2D = +∞
. B.
[
) { }
4; \ 2D
= +∞
.
C.
D =
. D.
{ }
\2D =
.
Câu 36: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
4
1 32
x
y
xx
+
=
+−
A.
3
4; .
2
D

=


B.
3
4; .
2
D

=

C.
3
;.
2
D

= −∞

D.
[
)
3
4; 1 1; .
2
D

= ∪−


Câu 37: Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1
fx x
x
= −+
A.
(
]
1; 3D
=
. B.
( )
[
)
;1 3;D = −∞ +∞
.
C.
[ ]
1; 3D =
. D.
D =
.
Câu 38: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
4
6
5 10
yx
x
= −+
.
A.
(
]
{ }
;6 \ 2D = −∞
. B.
{ }
\2
. C.
[
)
6;D = +∞
. D.
(
]
;6D = −∞
.
Câu 39: Cho hàm s
(
)
1
1
3
fx x
x
= −+
. Tập nào sau đây là tập xác định ca hàm s
(
)
fx
?
A.
( )
1;
+∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
[
) ( )
1; 3 3; +∞
. D.
(
) { }
1; \ 3
+∞
.
Câu 40: Tập xác định ca hàm s
(
)
3 8 khi 2
7 1 khi 2
xx x
y fx
xx
++ <
= =
++
A.
. B.
{ }
\2
. C.
8
;
3

−∞

. D.
[
)
7; +∞
.
Câu 41: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
1
2 1 32
22
yx x
x
= −+
A.
13
;
22
D

=


. B.
{ }
13
; \1
22
D

=

. C.
{ }
3
; \1
2
D

= −∞

. D.
3
;
2
D

= −∞


.
Câu 42: Tập xác định ca hàm s
3
21
y
x
=
+−
A.
[
) { }
2; \ 1D
= +∞
. B.
{ }
\1DR=
.
C.
[
)
2;D = +∞
. D.
( )
1;D = +∞
.
Câu 43: Tập xác định ca hàm s
( )
2
1
5 64
x
y
xx x
+
=
−+
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 209
A.
[
) { }
1; 4 \ 2; 3 .
B.
[
)
1; 4 .
C.
(
]
{ }
1; 4 \ 2; 3 .
D.
( ) { }
1; 4 \ 2; 3 .
Câu 44: Tập xác định ca hàm s
2
32
x
y
xx
=
−+
là:
A.
[
)
0;D = +∞
B.
{
}
\ 1; 2D
=
C.
{ }
\ 1; 2D
+
=
D.
( )
0;D = +∞
Câu 45: Tìm tập xác định D ca hàm s:
( )
23
0
2
10
khi
khi
x
x
x
y fx
xx
= =
−>
.
A.
{ }
\2D =
B.
[
) { }
1; \ 2D = +∞
C.
(
]
;1D = −∞
D.
[
)
1;D = +∞
Câu 46: Tập xác định ca hàm s
3
2
43
= ++
x
yx
x
A.
[
)
2;= +∞D
. B.
[
)
33
2; \ ;
44

= +∞


D
.
C.
33
;
44

=


D
. D.
33
\;
44

=


D
.
Câu 47: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
3 26
43
xx
y
x
−+
=
.
A.
24
;
33
D

=

. B.
34
;
23
D

=

. C.
23
;
34
D

=

. D.
4
;.
3
D

= −∞


Câu 48: Gi s
( )
;D ab=
là tập xác định ca hàm s
2
3
32
x
y
xx
+
=
−+
. Tính
22
Sa b= +
.
A.
7S =
. B.
5S =
. C.
4S =
. D.
3S =
.
Câu 49: Hàm s
2
2
78
31
xx
y
xx
−+
=
−+
có tp xác đnh
{ }
\;; .D ab a b=
Tính giá tr biu thc
33
4.
Q a b ab=+−
A.
11Q =
. B.
14Q
=
. C.
14
Q =
. D.
10Q
=
.
Câu 50: Vi giá tr nào ca
m
thì hàm s
2
21
23
x
y
xx m
+
=
−−
xác đnh trên
.
A.
4m ≤−
. B.
4m <−
. C.
0m >
. D.
4m <
.
Câu 51: Tập xác định ca hàm s
35
4
1
x
y
x
+
=
(
]
;ab
vi
,ab
là các s thc. Tính tng
ab+
.
A.
8ab+=
. B.
10ab+=
. C.
8ab+=
. D.
10ab+=
.
Câu 52: Tp tt c các giá tr
m
để hàm s
2
1
23
y xm
xx
= +−
−− +
có tập xác định khác tp rng là
A.
(
)
;3
−∞
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
(
]
;1−∞
.
Câu 53: Cho hàm s
( )
2
2019 2020
,
2 21 2
x
fx
xx m
+
=
+−
vi
m
là tham s. S các giá tr nguyên dương của tham
s
m
để hàm s
( )
fx
xác đnh vi mi
x
thuc
A. vô số. B.
9.
C.
11.
D.
10.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 210
Câu 54: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
2
22xm
y
xm
++
=
xác đnh trên khong
( )
1; 0
.
A.
0
1
m
m
>
<−
. B.
1m ≤−
. C.
0
1
m
m
≤−
. D.
0m
.
Câu 55: Tìm giá tr ca tham s
m
để hàm s
1
21
x
y
xm
+
=
−+
xác đnh trên na khong
(
]
0;1
.
A.
1
2
1
m
m
. B.
1
2
1
m
m
>
. C.
1
2
1
m
m
<
. D.
1
2
1
m
m
<
>
.
Câu 56: Tìm giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
1
2
y
x xm
=
−−
xác đnh trên
[ ]
2;3 .
A.
0m <
. B.
03m<<
. C.
0m
. D.
3m
.
Câu 57: Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s
2
1
x
y
xm
=
−+
xác đnh trên khong
( )
0;2
?
A.
13
m
<<
. B.
1
5
m
m
<
>
. C.
35m<<
. D.
1
3
m
m
.
Câu 58: Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s
1
23 2
24
x
y xm
xm
+
=− + ++
+−
xác đnh trên
( )
;2−∞
.
A.
[ ]
2; 4m ∈−
. B.
(
]
2;3m ∈−
. C.
[ ]
2;3m ∈−
. D.
(
]
;2m −∞
.
Câu 59: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
21
mx
y
xm
=
+−
xác đnh trên
( )
0;1
.
A.
(
]
{ }
;1 2m −∞
. B.
{
}
3
;2
2
m

−∞

. C.
(
]
{ }
;1 2m −∞
. D.
(
]
{ }
;1 3m −∞
.
Câu 60: Tìm tp hp tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
() 3 4y f x x mx= =−+
có tp xác
định là
D =
.
A.
4
3
m <
. B.
4
3
m
. C.
4
3
m >
. D.
4
3
m
.
Câu 61: Tìm m đ hàm s
(
)
23 1
y x xm
= −−
xác đnh trên tp
( )
1; +∞
?
A.
2m <
. B.
2m
. C.
2m >
. D.
2m
.
Câu 62: Tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2 3 31
5
xm x
y
xm
xm
−+
= +
−+ +
xác đnh trên khong
( )
0;1
A.
[ ]
[ ]
3; 0 0;1m ∈−
. B.
3
1;
2
m



.
C.
[ ]
3; 0m ∈−
. D.
[ ]
3
4; 0 1;
2
m

∈−


.
Câu 63: Tìm m để hàm s
2
21
2x 1
x
y
xm
+
=
+ −+
có tp xác đnh là
.
A.
. B.
0m <
. C.
2
m >
. D.
3m
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 211
Câu 64: Cho hàm s
( )
22
1
21 2
x
y
x m xm m
+
=
+ ++
. Tp các giá tr ca
m
để hàm s xác đnh trên
[
)
0;1
( )
[
)
[
)
;;;T a bc d= −∞ +∞
. Tính
P abcd=+++
.
A.
2P =
. B.
1P =
. C.
2P =
. D.
1
P =
.
Câu 65: Tìm các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
2xm
y
xm
++
=
xác đnh trên
(
)
1; 2
.
A.
1
2
m
m
≤−
. B.
1
2
m
m
≤−
. C.
1
2
m
m
<−
>
. D.
12
m−< <
.
Câu 66: Tìm tt c các giá tr ca m để hàm s
12y xm xm= ++
xác đnh vi
0x∀>
.
A.
1m
. B.
0
m
. C.
0m >
. D.
1m <
.
Câu 67: Tp hp tt c giá tr ca tham s
m
để hàm s
21y xm=−+
xác đnh vi mi
[ ]
1; 3x
là:
A.
{ }
2
. B.
{ }
1
. C.
( ;2]−∞
. D.
( ;1]−∞
.
Câu 68: Tìm tt c các giá tr ca m đ hàm s
1
2
5
y xm
x
= ++
có tp xác đnh
[
)
0;5D =
.
A.
0m
. B.
2m
. C.
2m ≤−
. D.
2m =
.
Câu 69: Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s
2
1
32
m
y
x xm
+
=
−+
có tập xác định
D =
.
A.
1
1
3
m−≤
. B.
1m ≥−
. C.
1
3
m
>
. D.
1
3
m
.
Câu 70: Tìm điều kin ca m để hàm s
2
y x xm= −+
có tập xác định
D =
A.
1
4
m
. B.
1
4
m >
. C.
1
4
>−m
. D.
1
4
m
.
Câu 71: Tìm
m
để hàm số
( )
2 23 2
3
5
xm x
y
xm
xm
−+
= +
−+ +
xác định trên khoảng
( )
0;1
.
A.
3
1;
2
m



. B.
[ ]
3; 0m∈−
.
C.
[ ] [ ]
3; 0 0;1
m ∈−
. D.
[ ]
3
4; 0 1;
2
m

∈−


.
Câu 72: Cho hàm s
( )
2 1 42
2
x
fx x m m= + −+
xác đnh vi mi
[ ]
0; 2
x
khi
[ ]
;m ab
. Giá tr
ca tng
ab+
bng
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 73: Tìm
m
để hàm s
1
23 2
24 8
x
y xm
xm
+
=− + ++
+−
xác đnh trên khong
( )
;2−∞
.
A.
[ ]
2; 4m ∈−
. B.
[
)
2;3m ∈−
. C.
(
]
2;3m ∈−
. D.
[ ]
2;3m ∈−
.
Câu 74: Có bao nhiêu giá tr nguyên âm của tham s m để tp xác đnh ca hàm s
2
7 12
2
y mx
xm
= + +−
chứa đoạn
[ ]
1;1
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô s
Câu 75: Cho hàm s
12y x mx= ++
vi
2m ≥−
. Có bao nhiêu giá tr ca tham s m để tp xác đnh
ca hàm s có độ dài bng 1?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 212
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
DNG 2. XÁC ĐNH S BIN THIÊN CA HÀM S CHO TRƯC
Câu 76: Chn khng định đúng?
A. Hàm s
()
y fx
=
được gi là nghch biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒ <
.
B. Hàm s
()y fx=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒
.
C. Hàm s
()y fx=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒ >
.
D. Hàm s
()
y fx=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒ <
.
Câu 77: Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm đồng biến trên
?
A.
12
yx=
B.
32
yx
= +
C.
2
21yx x=+−
D.
( )
22 3yx=−−
.
Câu 78: Trong các hàm s sau, hàm s nào nghch biến trên
?
A.
yx
=
. B.
2yx=
. C.
2yx=
. D.
1
2
yx=
Câu 79: Xét s biến thiên ca hàm s
( )
3
=fx
x
trên khong
( )
0; +∞
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
0; +∞
.
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
Câu 80: Hàm s
21
1
x
y
x
+
=
nghch biến trên khong nào trong các khong sau?
A.
( )
;2−∞
. B.
1
;
2

+∞


. C.
3
1;
2



. D.
( )
1; +∞
.
DNG 3. XÁC ĐNH S BIN THIÊN THÔNG QUA Đ TH CA HÀM S
Câu 81: Cho hàm s
( )
fx
có bng biến thiên như sau
Hàm s nghch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−∞
B.
( )
1; +∞
C.
( )
2; 2
D.
(
)
0;1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 213
Câu 82: Cho hàm s có đồ th như hình vẽ.
Chn khẳng định sai.
A. Hàm s nghch biến trên khong
( )
;1−∞
.
B. Hàm s đồng biến trên khong
(
)
1; +∞
.
C. Hàm s nghch biến trên khong
(
)
1;1
.
D. Hàm s đồng biến trên khong
( )
1; 0
.
Câu 83: Cho hàm s có đồ th như hình bên dưới.
Khng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
( )
0;3
. B. Hàm s đồng biến trên khong
(
)
;1−∞
.
C. Hàm s nghch biến trên khong
( )
0; 2
. D. Hàm s đồng biến trên khong
( )
;3−∞
.
Câu 84: Cho hàm s
( )
y fx=
xác đnh trên khong
( )
;−∞ +∞
có đồ th như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khong
( )
0; 2
B. Hàm s nghch biến trên khong
( )
3; 0
C. Hàm s đồng biến trên khong
( )
1; 0
D. Hàm s nghch biến trên khong
( )
0;3
DNG 4. MT S BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐN Đ TH CA HÀM S
Câu 85: Trong các điểm sau đây điểm nào thuc đ th ca hàm s?
A.
( )
1
.2; 3M
B.
( )
2
0; 1 .
M
C.
3
11
; .
22
M



D.
( )
4
.1; 0M
Câu 86: Cho hàm s
3
32yx x=−+
. Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s đã cho?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 214
A.
( )
2;0
. B.
( )
1;1
. C.
( )
2; 12−−
. D.
( )
1; 1
.
Câu 87: Cho
()
P
có phương trình
2
24yx x=−+
. Điểm nào sau đây thuộc đồ th
()
P
.
A.
( )
4; 2Q
. B.
( )
3;1N
. C.
( )
4;0P =
. D.
(
)
3;19M
.
Câu 88: Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s
( )
1
2
x
y
xx
+
=
?
A.
( )
2;1M
. B.
( )
1; 0
N
. C.
( )
2;0P
. D.
1
0;
2
Q



.
Câu 89: Điểm nào sau đây thuc đ th hàm s
1
1
y
x
=
?
A.
(
)
1
2;1M
. B.
( )
2
1;1M
. C.
(
)
3
2;0M
. D.
( )
4
0; 2M
.
Câu 90: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuc đ th hàm s
32
yx x=++
?
A.
( )
3; 0M
. B.
( )
1; 2N
. C.
( )
5;8 3P +
. D.
( )
5;8Q
.
Câu 91: Điểm sau đây không thuộc đ th hàm s
2
44xx
y
x
−+
=
?
A.
( )
2;0A
. B.
1
3;
3
B



. C.
( )
1; 1C
. D.
( )
1; 3D −−
.
Câu 92: Tìm
m
để đồ th hàm s
41y xm= +−
đi qua điểm
( )
1; 2A
.
A.
6m
=
. B.
1m =
. C.
4m =
. D.
1m =
.
Câu 93: Đồ th hàm s
( )
2
2 3 2
3 2
x khi x
y fx
x khi x
+≤
= =
−>
đi qua điểm có ta đ nào sau đây ?
A.
( )
0; 3
B.
( )
3; 6
C.
( )
2;5
D.
( )
2;1
Câu 94: Đồ th ca hàm s
( )
21 2
32
khi
khi
xx
y fx
x
+≤
= =
−>
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
0; 3
B.
( )
3; 7
C.
( )
2; 3
D.
( )
0;1
Câu 95: Cho hàm s
2
2 1
.
52
1
1
x x khi x
y
x
khi x
x
−≥
=
<
Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s?
A.
( )
4; 1
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
1; 3
. D.
( )
2;1
.
Câu 96: Cho hàm s
2
2 1
.
52
1
1
x x khi x
y
x
khi x
x
−≥
=
<
Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s?
A.
( )
4; 1 .
B.
( )
2; 3 .−−
C.
( )
1; 3 .
D.
( )
2;1 .
Câu 97: Cho hàm s
( )
2
5
xa
fx
x
+
=
+
( )
4 13f −=
. Khi đó giá trị ca
a
A.
11a =
. B.
21a
=
. C.
3a =
. D.
3a =
.
Câu 98: Cho hàm s
( )
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
++
=
−+ >
. Tính
( )
2f
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 215
A.
1
. B.
4
. C.
7
. D.
0
.
Câu 99: Hàm s
( )
2
2 23
khi x 2
1
2 khi x<2
x
fx
x
x
−−
=
+
. Tính
( ) ( )
22Pf f= +−
.
A.
3
P =
. B.
7
3
P =
. C.
6P =
. D.
2P
=
.
Câu 100: Cho hàm s
( )
2
2 23
khi 2
1
1 khi 2
x
x
fx
x
xx
+−
=
+<
. Tính
( ) ( )
22Pf f= +−
.
A.
5
3
P =
. B.
8
3
P
=
. C.
6P =
. D.
4
P
=
.
Câu 101: Cho hàm s
( )
2
2 1 khi 0
3 khi 0
xx
y fx
xx
−>
= =
. Giá tr ca biu thc
(
)
( )
11
Pf f
= −+
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
4
.
Câu 102: Cho hàm s
1
()
21
x
fx
x
=
1
1
x
x
<
. Giá tr ca biu thc
( 1) (1) (5)Tf f f= −+ +
A.
2T =
. B.
7T =
. C.
6T =
. D.
7T =
.
Câu 103: Cho hàm s
( )
41
4
1
34
x
khi x
fx
x
x khi x
+−
>
=
−≤
. Tính
( ) ( )
55ff+−
.
A.
5
2
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
3
2
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 1
BÀI 1. HÀM S VÀ Đ TH
DNG 1. TP XÁC ĐNH CA HÀM S
Câu 1: Tập xác định ca hàm s
42
2018 2019yx x=−−
A.
(
)
1;
+∞
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;−∞ +
.
Li gii
Chn D
Hàm s là hàm đa thức nên xác đnh vi mi s thc
x
.
Câu 2: Trong các hàm s sau, hàm s nào có tập xác định là
?
A.
32
31
yx x=+−
. B.
2
2x
y
x
+
=
. C.
2
23x
y
x
+
=
. D.
2
1
x
y
x
+
=
.
Li gii
Chn A
Hàm s
32
31yx x=+−
là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là
.
Câu 3: Tập xác định ca hàm s
1
1
x
y
x
+
=
là:
A. .
B. .
C. .
D.
( )
1; +∞
.
Li gii
Chn C
Điu kiện xác định:
10 1xx−≠
Vy tập xác định ca hàm s
1
1
x
y
x
+
=
{ }
D \1=
Câu 4: Tập xác định ca hàm s
3
22
x
y
x
=
A.
{ }
\1
. B.
{ }
\3
. C.
{ }
\2
. D.
( )
1; +∞
.
Li gii
Chn A
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
H THNG BÀI TP TRC NGHIM.
III
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 2
Điu kiện xác định :
2 20 1xx−≠
Nên tập xác định ca hàm s :
{ }
\1D =
.
Câu 5: Tập xác định ca hàm s
( )
2
2
3
x
y
x
+
=
A.
( )
;3−∞
. B.
( )
3;
+∞
. C.
{
}
\3
. D.
.
Li gii
Chn C
Điu kin:
3 0 3.
xx−≠
TXĐ:
{ }
\3.
Câu 6: Tập xác định
D
ca hàm s
31
22
x
y
x
=
A.
D =
. B.
[
)
1;
D = +∞
. C.
( )
1;D = +∞
. D.
{ }
\1DR=
.
Li gii
Chn D
Hàm s
31
22
x
y
x
=
xác đnh khi
1x
. Vy
{ }
\1DR=
.
Câu 7: Tập xác định ca hàm s
2
5
1
=
y
x
A.
{ }
\1
. B.
{ }
\ 1;1
. C.
{ }
\1
. D.
.
Li gii
Chn B
Hàm s đã cho xác định khi
2
1
10
1
−≠
≠−
x
x
x
.
Vy tập xác định ca hàm s là
{ }
\ 1;1= D
.
Câu 8: Tp xác định ca hàm s
51
()
15
xx
fx
xx
+−
= +
−+
A.
D =
. B.
1}.\{D =
C.
.{}\5D =
D.
\ 5; 1 .{}D =
Li gii
Chn D
Điu kin:
10 1
50 5
xx
xx
−≠


+ ≠−

.
Vy tập xác định ca hàm s là:
{ }
\ 1; 5D =
.
Câu 9: Tập xác định ca hàm s
2
3
56
x
y
xx
=
−−
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 3
A.
{ }
\ 1; 6D
=
B.
{ }
\ 1; 6
D
=
C.
{ }
1; 6D =
D.
{ }
1; 6D =
Li gii
Chn A
Điu kin
2
1
5 60
6
x
xx
x
≠−
−≠
.
Vy
{ }
\ 1; 6D =
.
Câu 10: Tìm tập xác định D ca hàm s
(
)
( )
2
1
14
x
y
xx
+
=
+−
.
A.
{ }
\2D =
B.
{ }
\2D = ±
C.
{ }
\ 1; 2D =
D.
{ }
\ 1; 2D = −±
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định:
2
10
1
2
40
x
x
x
x
+≠
≠−

≠±
−≠
. Vy
{ }
\ 1; 2D = −±
.
Lưu ý: Nếu rút gọn
2
1
4
y
x
=
ri khẳng định
{ }
\2D = ±
là sai. Vì vi
1x =
thì biểu thức
ban đầu
( )
( )
2
1
14
x
xx
+
+−
không xác định.
Câu 11: Tập xác định
D
ca hàm s
31yx=
A.
( )
0;D = +∞
. B.
[
)
0;D = +∞
. C.
1
;
3
D

= +∞

. D.
1
;
3
D

= +∞


.
Li gii
Chn C
Hàm s
31yx=
xác đnh
1
3 10
3
xx −≥
.
Vy:
1
;
3
D

= +∞

.
Câu 12: Tập xác định ca hàm s
82=−−y xx
A.
(
]
;4−∞
. B.
[
)
4; +∞
. C.
[ ]
0; 4
. D.
[
)
0;
+∞
.
Li gii
Chn A
Điu kiện xác định ca hàm s
82 0−≥x
4⇔≤x
, nên tập xác định là
(
]
;4−∞
.
Câu 13: Tập xác định ca hàm s
42y xx= −+
A.
( )
2; 4D =
B.
[ ]
2; 4D =
C.
{ }
2; 4D =
D.
( ) ( )
; 2 4;D = −∞ +∞
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 4
Chn B
Điu kin:
40
20
x
x
−≥
−≥
4
2
x
x
suy ra TXĐ:
[ ]
2; 4D =
.
Câu 14: Tập xác định ca hàm s
34
1
x
y
x
+
=
A.
{ }
\1
. B.
. C.
( )
1; +∞
. D.
[
)
1; +∞
.
Li gii
Chn C
Điu kiện xác định ca hàm s
10
10
10 1
10
10
x
x
xx
x
x
−≥
−≥
−> >

−≠
−≠
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( )
1;D = +∞
.
Cách khác: Điều kiện xác định ca hàm s
10 1−> >xx
.
Vy tập xác định ca hàm s là
( )
1;D = +∞
.
Câu 15: Tp xác đnh ca hàm s
1
3
y
x
=
A.
[
)
3; .D = +∞
B.
( )
3; .D = +∞
C.
(
]
;3 .D = −∞
D.
( )
;3 .
D = −∞
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định
30 3xx−><
.
Vy tập xác định ca hàm s
1
3
y
x
=
( )
;3 .D = −∞
Câu 16: Tìm tập xác định ca hàm s
1
1
4
yx
x
= −+
+
.
A.
[
) {
}
1; \ 4+∞
. B.
( ) { }
1; \ 4+∞
. C.
(
)
4; +∞
. D.
[
)
1; +∞
.
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định ca hàm s:
10 1
40 4
xx
xx
−≥


+ ≠−

.
Suy ra tập xác định ca hàm s là
[
)
1; +∞
.
Câu 17: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
23yx x= +− +
.
A.
[
)
3;D = +∞
. B.
[
)
2;D = +∞
. C.
D =
. D.
[
)
2;D = +∞
.
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 5
Chn B
Hàm s xác đnh khi và ch khi
20
2.
30
x
x
x
+≥
≥−
+≥
Vy
[
)
2;D = +∞
.
Câu 18: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
63 1y xx= −−
.
A.
( )
1; 2D =
. B.
[ ]
1; 2D =
. C.
[
]
1; 3D =
. D.
[ ]
1; 2D =
.
Li gii
Chn B
Hàm s xác đnh khi và ch khi
63 0 2
.
10 1
xx
xx
−≥


−≥

Vy
[ ]
1; 2D =
.
Câu 19: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
4
2
4
yx
x
= −−
+
.
A.
[ ]
4; 2D =
. B.
(
]
4; 2D =
. C.
[
)
4; 2D =
. D.
(
]
2; 4
D =
.
Li gii
Chn B
Hàm s xác đnh khi và ch khi
20 2
.
40 4
xx
xx
−≥


+ > >−

Vy
(
]
4; 2D =
.
Câu 20: Tập xác định ca hàm s
2
42
12
xx
y
xx
−+ +
=
−−
A.
[ ]
2; 4
. B.
( ) ( )
3; 2 2; 4 ∪−
. C.
( )
2; 4
. D.
[
)
2; 4
.
Li gii
Chn D
ĐKXĐ:
2
4
40
2
20 2 4
3
12 0
4
x
x
x
xx
x
xx
x
−≥
≥−

+ ⇔− <

≠−

−−
. Vy, tp xác đnh ca hàm s
[
)
2; 4D
=
Câu 21: Tập xác định ca hàm s
1
3
3
yx
x
= −+
là:
A.
{ }
\3D =
. B.
[
)
3;D = +∞
. C.
( )
3;D = +∞
. D.
( )
;3D = −∞
.
Li gii
Chn C
Tập xác định ca hàm s là nhng giá tr
x
tha mãn:
30
3
30
x
x
x
−≥
⇔>
−≠
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 6
Câu 22: Tập xác định ca hàm s
2
31
56
−+ +
=
−+
xx
y
xx
A.
[
) {
}
1; 3 \ 2
. B.
[ ]
1; 2
. C.
[ ]
1; 3
. D.
( )
2;3
.
Li gii
Chn A
Hàm s xác đnh
[
) {
}
2
3
30
1
1 0 1; 3 \ 2
3
5 60
2
−≥
≥−

+ ∈−


+≠
x
x
x
xx
x
xx
x
.
Vy tập xác định
[
) { }
1; 3 \ 2= D
.
Câu 23: Tập xác định ca hàm s
52
( 2) 1
x
y
xx
=
−−
A.
5
1; \{2}
2


. B.
5
;
2

+∞


. C.
5
1; \{2}
2



. D.
5
1;
2



.
Li gii
Chn A
Hàm s xác đnh khi:
52 0
20
10
10
x
x
x
x
−≥
−≠
−≥
−≠
5
2
2
1
1
x
x
x
x
5
1
2
2
x
x
<≤
Câu 24: Tập xác định ca hàm s
(
)
52
21
x
y
xx
=
−−
A.
{ }
5
12
2
;\


. B.
5
2
;

+∞


. C.
{ }
5
12
2
;\



. D.
5
1
2
;



.
Li gii
Chn A
Hàm s có điều kin xác đnh là:
5
52 0
5
2
1
20 2
2
2
10 1
x
x
x
xx
x
xx
−≥
<≤

−≠


−> >
y tập xác định ca hàm s là:
{ }
5
12
2
D ;\

=

.
Câu 25: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
22xx
fx
x
−+ +
=
A.
[ ]
{ }
2; 2 \ 0D =
. B.
[ ]
2; 2D =
. C.
( )
2; 2D =
. D.
D =
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 7
Li gii
Chn A
Điu kiện xác định ca hàm s
20 2
20 2
00
xx
xx
xx
−≥


+ ≥−


≠≠

.
Tập xác định ca hàm s
[ ]
{
}
2; 2 \ 0D =
.
Câu 26: Tập xác định ca hàm s
35
4
1
x
y
x
+
=
(
]
;ab
vi
,ab
là các s thực. Tính tổng
ab+
.
A.
8ab+=
. B.
10ab
+=
. C.
8ab
+=
. D.
10
ab
+=
.
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định:
10 1
35 9
40 0
11
xx
xx
xx
−≠


+−

−≥

−−

( )( )
1
19
9 10
x
x
xx
⇔<
−≥
.
* Tập xác định
(
]
1; 9 1, 9 10D a b ab
= = =→+=
.
Câu 27: Tìm tập xác định ca hàm s
123yx x x=+++++
.
A.
[
)
1; . +∞
B.
[
)
2; +∞
. C.
[
)
3; +∞
. D.
[
)
0; .+∞
Li gii
Chn A
10 1
20 2 1
30 3
xx
x xx
xx
+ ≥−


+ ≥− ≥−


+ ≥−

Câu 28: Tập xác định
D
ca hàm s
2 43yx x= ++
A.
( )
2;3 .D =
B.
[
)
3; .
D = +∞
C.
(
]
;3 .D = −∞
D.
[ ]
2;3 .D =
Li gii
Chn D
Để hàm s
2 43yx x= ++
xác định t
[ ]
20 2
2;3 .
30 3
xx
x
xx
+ ≥−

∈−

−≥

Câu 29: Tập xác định ca hàm s
2 3 32yx x= −−
A.
. B.
3
;2
2



. C.
2; )[ +∞
. D.
3
;2
2



.
Li gii
Chn D
Điu kin
3
2 30
3
;2
2
20
2
2
x
x
x
x
x
−≥

⇔∈


−≥

.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 8
Câu 30: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
6
43
=
x
y
x
A.
4
;
3

= −∞


D
. B.
34
;
23

=

D
. C.
23
;
34

=

D
. D.
4
;
3

= +∞

D
.
Li gii
Chn A
Điu kiện xác định:
4
43 0
3
>⇔<xx
.
Câu 31: Tập xác định ca hàm s
1
9
25
yx
x
= +−
A.
5
;9
2
D

=

. B.
5
;9
2
D

=


. C.
5
;9
2
D

=

. D.
5
;9
2
D

=


.
Li gii
Chn A
Điu kiện xác định:
9
90
5
9.
5
2 50
2
2
x
x
x
x
x
−≥
<≤

−>
>
Tập xác định:
5
;9
2
D

=

.
Câu 32: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
( )
1
32 1
x
y
xx
+
=
−−
.
A.
{ }
1
; \3
2
D

= +∞


. B.
D =
. C.
{ }
1
; \3
2
D

= +∞


. D.
{ }
1
; \3
2
D

= +∞

.
Li gii
Chn C
Điu kiện xác định:
3
30
1
2 10
2
x
x
x
x
−≠

−>
>
.
Vy tập xác định ca hàm s đã cho là:
{ }
1
; \3
2
D

= +∞


.
Câu 33: Hàm s nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
2
4
x
y
x
=
+
. B.
22
13yx x= +−
.
C.
2
3
4
x
y
x
=
. D.
2
2 13yx x= −−
.
Li gii
Chn B
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 9
2
2
4
x
y
x
=
+
có tập xác định là
(
)
0; +∞
.
2
3
4
x
y
x
=
có tập xác định là
{ }
\ 2; 2
.
2
2 13yx x= −−
có tập xác định là
[
)
1; +∞
.
Câu 34: Tìm tập xác định ca hàm s
2
31
1
( 4) 5
x
yx
xx
= −−
−−
.
A.
[ ]
{ }
1; 5 \ 2
. B.
( ;5]
−∞
. C.
{ }
[1; 5) \ 2
. D.
{
}
[1; ) \ 2; 5
+∞
.
Li gii
Chn C
Điu kiện xác định
2
10
( 4) 5 0
50
x
xx
x
−≥
−≠
−≥
{ }
x [1; 5) \ 2⇔∈
.
Câu 35: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
34
24
x
y
xx
+
=
−+
A.
( ) { }
4; \ 2D = +∞
. B.
[
) {
}
4; \ 2D = +∞
.
C.
D =
. D.
{ }
\2D
=
.
Li gii
Chn A
Hàm s
( )
34
24
x
y
xx
+
=
−+
xác đnh khi và ch khi
20 2
40 4
xx
xx
−≠


+ > >−

.
Vy tập xác định ca hàm s là
(
) {
}
4; \ 2D = +∞
.
Câu 36: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
4
1 32
x
y
xx
+
=
+−
A.
3
4; .
2
D

=


B.
3
4; .
2
D

=

C.
3
;.
2
D

= −∞

D.
[
)
3
4; 1 1; .
2
D

= ∪−


Li gii
Chn D
Để hàm s
( )
4
1 32
x
y
xx
+
=
+−
xác định thì:
[
)
40 4
3
1 0 1 4; 1 1;
2
32 0 3
2
xx
x xx
x
x
+ ≥−

+ ⇒∈−−




−>
<
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 10
Câu 37: Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1
fx x
x
= −+
A.
(
]
1; 3D =
. B.
( )
[
)
;1 3;D = −∞ +∞
.
C.
[
]
1; 3D =
. D.
D =
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
30
10
x
x
−≥
−>
3
1
x
x
>
13x⇔<
.
Vậy tập xác định của hàm số là
(
]
1; 3D =
.
Câu 38: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
4
6
5 10
yx
x
= −+
.
A.
(
]
{
}
;6 \ 2D
= −∞
. B.
{ }
\2
. C.
[
)
6;D = +∞
. D.
(
]
;6D = −∞
.
Li gii
Chn A
ĐKXĐ:
60
5 10 0
x
x
−≥
−≠
6
2
x
x
. Vy tập xác định ca hàm s
(
]
{
}
;6 \ 2 .D = −∞
Câu 39: Cho hàm s
( )
1
1
3
fx x
x
= −+
. Tập nào sau đây là tập xác định ca hàm s
(
)
fx
?
A.
( )
1; +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
[
) ( )
1; 3 3; +∞
. D.
( ) { }
1; \ 3+∞
.
Li gii
Chn C
Tập xác định là
10
13
3
x
x
x
−≥
⇔≤
.
Câu 40: Tập xác định ca hàm s
(
)
3 8 khi 2
7 1 khi 2
xx x
y fx
xx
++ <
= =
++
A.
. B.
{ }
\2
. C.
8
;
3

−∞

. D.
[
)
7; +∞
.
Li gii
Chn A
Câu 41: Tập xác định
D
ca hàm s
( )
1
2 1 32
22
yx x
x
= −+
A.
13
;
22
D

=


. B.
{ }
13
; \1
22
D

=

. C.
{ }
3
; \1
2
D

= −∞

. D.
3
;
2
D

= −∞


.
Li gii
Chn C
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 11
Điu kiện xác định ca hàm s trên là
3
32 0
2
2 20
1
x
x
x
x
−≥

−≠
.
Vy tập xác định:
{ }
3
; \1
2
D

= −∞

.
Câu 42: Tập xác định ca hàm s
3
21
y
x
=
+−
A.
[
) { }
2; \ 1
D = +∞
. B.
{ }
\1DR=
. C.
[
)
2;D = +∞
. D.
( )
1;
D = +∞
.
Li gii
Chn A
Hàm s xác đnh khi
20
21
x
x
+≥
+≠
2
1
x
x
≥−
≠−
.
Câu 43: Tập xác định ca hàm s
(
)
2
1
5 64
x
y
xx x
+
=
−+
A.
[
) { }
1; 4 \ 2; 3 .
B.
[
)
1; 4 .
C.
(
]
{ }
1; 4 \ 2; 3 .
D.
( ) { }
1; 4 \ 2; 3 .
Li gii
Chn A
ĐK:
[
) { }
2
1
10
2
5 6 0 1; 4 \ 2; 3 .
3
40
4
x
x
x
xx x
x
x
x
≥−
+≥
+ ∈−


−>
<
Vy TXĐ:
[
) { }
1; 4 \ 2; 3 .D =
Câu 44: Tập xác định ca hàm s
2
32
x
y
xx
=
−+
là:
A.
[
)
0;D = +∞
B.
{ }
\ 1; 2D =
C.
{ }
\ 1; 2D
+
=
D.
( )
0;D = +∞
Li gii
Chn C
Điu kiện xác định
2
0
0
1
3 20
2
x
x
x
xx
x
⇔≠

+≠
.
Vy
{ }
\ 1; 2D
+
=
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 12
Câu 45: Tìm tập xác định D ca hàm s:
( )
23
0
2
10
khi
khi
x
x
x
y fx
xx
= =
−>
.
A.
{ }
\2D =
B.
[
) { }
1; \ 2D = +∞
C.
(
]
;1D = −∞
D.
[
)
1;D = +∞
Li gii
Chn C
Vi
0x
thì
20x −≠
nên hàm s xác đnh vi mi
0x
.
Vi
0x >
: Hàm s xác đnh khi
10 1
xx−≥
.
Vy
(
]
(
]
(
]
;0 0;1 ;1D = −∞ = −∞
.
Câu 46: Tập xác định ca hàm s
3
2
43
= ++
x
yx
x
A.
[
)
2;= +∞D
. B.
[
)
33
2; \ ;
44

= +∞


D
.
C.
33
;
44

=


D
. D.
33
\;
44

=


D
.
Li gii
Chn B
Điu kin xác dnh ca hàm s
20
4 30
+≥
−≠
x
x
2
3
4
3
4
≥−
≠−
x
x
x
[
)
33
2; \ ;
44

= +∞


D
.
Câu 47: Tìm tập xác định
D
ca hàm s
3 26
43
xx
y
x
−+
=
.
A.
24
;
33
D

=

. B.
34
;
23
D

=

. C.
23
;
34
D

=

. D.
4
;.
3
D

= −∞


Li gii
Chn C
Điu kiện xác định:
2
3 20
24
3
43 0 4
33
3
x
x
x
x
x
−≥
≤<

−>
<
Vy tập xác định ca hàm s là
24
;
33
D

=

.
Câu 48: Gi s
( )
;D ab=
là tập xác định ca hàm s
2
3
32
x
y
xx
+
=
−+
. Tính
22
Sa b= +
.
A.
7S =
. B.
5S =
. C.
4S =
. D.
3S =
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 13
Li gii
Chn B
Hàm s xác đnh khi
2
3 20 1 2
xx x + > ⇔< <
TXĐ:
( )
1; 2D =
nên
22
1; 52a b Sa b=⇒= + ==
Câu 49: Hàm s
2
2
78
31
xx
y
xx
−+
=
−+
tp xác đnh
{ }
\;; .D ab a b=
Tính giá tr biểu thức
33
4.Q a b ab
=+−
A.
11Q =
. B.
14
Q
=
. C.
14Q =
. D.
10Q =
.
Li gii
Chn B
Hàm s
2
2
78
31
xx
y
xx
−+
=
−+
xác đnh khi:
2
3 10xx +≠
.
Gi
,ab
2
nghim của phương trình
2
3 10xx +=
.
Theo Vi-et có
3
.1
ab
ab
+=
=
.
33
4Q a b ab
=+−
(
) ( )
3
34a b ab a b ab
=+ +−
27 3.3 4=−−
14=
Vy
14
Q =
.
Câu 50: Vi giá tr nào ca
m
thì hàm số
2
21
23
x
y
xx m
+
=
−−
xác định trên
.
A.
4m ≤−
. B.
4m <−
. C.
0m >
. D.
4m <
.
Li gii
Chn B
Hàm s
2
21
23
x
y
xx m
+
=
−−
xác định trên
khi phương trình
2
23 0xx m −− =
vô nghim
Hay
40 4mm
= + < <−
.
Câu 51: Tập xác định ca hàm s
35
4
1
x
y
x
+
=
(
]
;ab
vi
,
ab
là các s thực. Tính tổng
ab+
.
A.
8ab+=
. B.
10ab+=
. C.
8ab+=
. D.
10ab+=
.
Li gii
Chn D
Ta có
( )
35 354 1 9
4.
1 11
x xx x
y
x xx
+ + −+
= −= =
−−
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 14
Điu kiện xác định ca hàm s:
( )
( )
90 9
10
10 1
9
0 19
9
1
0
90 9
1
10 1
xx
TM
x
xx
x
x
x
x
xx
L
x
xx
−+



−≠
−> >
−+


⇔<
−+

−+



−< <



.
TXĐ:
(1; 9]D =
.
Vy
1, 9 10.a b ab= =⇒+=
Câu 52: Tập tất cả các giá tr
m
để hàm s
2
1
23
y xm
xx
= +−
−− +
có tập xác định khác tập rng là
A.
( )
;3−∞
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
(
]
;1−∞
.
Li gii
Chn C
Hàm s xác đnh khi và ch khi
2
31
2 30
0
x
xx
xm
xm
−< <
+>

−≥
Để hàm s có tập xác định khác tập rỗng thì
1
m <
Câu 53: Cho hàm s
(
)
2
2019 2020
,
2 21 2
x
fx
xx m
+
=
+−
vi
m
là tham s. S các giá tr nguyên dương của tham
s
m
để hàm s
(
)
fx
xác đnh vi mi
x
thuộc
A. vô số. B.
9.
C.
11.
D.
10.
Li gii
Chn B
Hàm s
( )
fx
xác đnh vi mi
x
thuộc
2
2 21 2 0, .xx m x + ∀∈
Phương trình
2
2 21 2 0xx m+− =
vô nghim
(
)
1 21 2 0 10.mm
⇔∆ = < <
m
là s nguyên dương nên
{ }
1; 2; 3;...; 8; 9 .m
Vậy có 9 giá trị nguyên dương của
m
tha đ bài.
Câu 54: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
2
22xm
y
xm
++
=
xác định trên khoảng
( )
1; 0
.
A.
0
1
m
m
>
<−
. B.
1m ≤−
. C.
0
1
m
m
≤−
. D.
0m
.
Li gii
Chn C
Hàm s đã cho xác định
xm⇔≠
.
Khi đó tập xác định ca hàm s là:
( ) ( )
;;D mm= −∞ +∞
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 15
Yêu cầu bài toán
(
)
0
1; 0
1
m
D
m
⇔−
≤−
.
Câu 55: Tìm giá tr của tham số
m
để hàm s
1
21
x
y
xm
+
=
−+
xác định trên nửa khong
(
]
0;1
.
A.
1
2
1
m
m
. B.
1
2
1
m
m
>
. C.
1
2
1
m
m
<
. D.
1
2
1
m
m
<
>
.
Li gii
Chn B
Hàm s xác đnh khi
2 10 2 1xm x m +≠
.
Hàm s xác định trên
(
]
(
]
1
2 10
0;1 2 1 0;1
2
2 11
1
m
m
m
m
m
−≤
−∉
−>
>
.
Câu 56: Tìm giá tr của tham số
m
để hàm s
2
1
2
y
x xm
=
−−
xác định trên
[ ]
2;3 .
A.
0m
<
. B.
03m
<<
. C.
0m
. D.
3m
.
Li gii
Chn A
Điu kin:
[ ]
2
2 0, 2;3x xm x > ∀∈
( )
[ ]
( )
2
1 1, 2 ; 3 *x mx > + ∀∈
Ta có:
23x≤≤
1 12
x −≤
( )
2
1 14x⇒≤
( )
[ ]
2
1 1, 2 ; 3xx ∀∈
, du bng xy ra khi
( )
2 **x =
.
T
( )
*
( )
**
, ta suy ra:
11 0mm+< <
.
Vy
0.m <
Câu 57: Tìm tất cả các giá tr ca
m
để hàm s
2
1
x
y
xm
=
−+
xác định trên khoảng
( )
0;2
?
A.
13m<<
. B.
1
5
m
m
<
>
. C.
35m<<
. D.
1
3
m
m
.
Li gii
Chn D
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 16
Hàm s
2
1
x
y
xm
=
−+
xác đnh khi
10 1xm x m +≠
.
Hàm s xác định trên khoảng
( )
0;2
khi và ch khi
10 1
12 3
mm
mm
−≤


−≥

.
Câu 58: Tìm tất cả các giá tr ca
m
để hàm s
1
23 2
24
x
y xm
xm
+
=− + ++
+−
xác định trên
( )
;2−∞
.
A.
[ ]
2; 4m ∈−
. B.
(
]
2;3m ∈−
. C.
[ ]
2;3m ∈−
. D.
(
]
;2m −∞
.
Li gii
Chn C
Hàm số xác định
2 3 20
2 40
xm
xm
+ +≥
+ −≠
32
2
42
m
x
xm
+
≠−
.
Hàm số xác định trên
( )
;2−∞
( )
32
2
2
4 2 ;2
m
m
+
−≤
−∞
43 2
42 2
m
m
−≤ +
≥−
2
3
m
m
≥−
23m
⇔−
.
Câu 59: Tìm tất cả các giá tr thc của tham số
m
để hàm s
21
mx
y
xm
=
+−
xác định trên
( )
0;1
.
A.
(
]
{
}
;1 2m −∞
. B.
{ }
3
;2
2
m

−∞

. C.
(
]
{
}
;1 2m −∞
. D.
(
]
{ }
;1 3m −∞
.
Li gii
Chn C
Hàm s xác định trên
( )
( )
20
0;1 0;1
210
xm
x
xm
+≥
∀∈
+ −≠
( ) ( )
2
2
0;1 0;1
1
21
xm
xm
xx
xm
xm
≥−
≥−
∀∈ ∀∈

≠−
+≠
20 2
1
11 2
2
10 1
mm
m
mm
m
mm
−≤


⇔⇔
−≥


=


−≤


Vy
(
]
{ }
;1 2m −∞
.
Câu 60: Tìm tp hợp tất c c giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
() 3 4y f x x mx= =−+
tp xác
định là
D =
.
A.
4
3
m <
. B.
4
3
m
. C.
4
3
m >
. D.
4
3
m
.
Li gii
Chn B
Điu kin:
2
3 40x mx +≥
.
YCBT
2
3 4 0,x mx x + ∀∈
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 17
2
2
2
9 16 4
00
44 3
m
m
a
−∆ +

≥⇔ ≥⇔


.
Câu 61: Tìm m đ hàm s
(
)
23 1
y x xm
= −−
xác định trên tập
( )
1; +∞
?
A.
2m
<
. B.
2m
. C.
2m >
. D.
2m
.
Li gii
Chn B
ĐK:
11
;
33
mm
xD
++

= +∞

.
Để hàm s xác định trên
( )
1; +∞
thì
(
)
11
1; ; 1 1 3 2
33
mm
mm
++

+∞ +∞ +

.
Câu 62: Tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2 3 31
5
xm x
y
xm
xm
−+
= +
−+ +
xác định trên khoảng
( )
0;1
A.
[ ] [
]
3; 0 0;1m
∈−
. B.
3
1;
2
m



.
C.
[ ]
3; 0m ∈−
. D.
[
]
3
4; 0 1;
2
m

∈−


.
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định ca hàm s là:
2 30 2 3
0
50 5
xm x m
xm x m
xm xm
+≥


−≠


−+ + > < +

.
TH1.
23 5 8mm m +⇔ ≥⇒
tập xác đnh ca hàm s là:
8Dm
=∅⇒
loi.
TH2.
23 5 8mm m< +⇔ <⇒
TXĐ ca hàm s là:
[
) {
}
2 3; 5 \D mm m=−+
.
Để hàm s xác định trên khong
( )
0;1
thì
( )
0;1 D
.
3
2 30
40
2
51 4
3
1
00
2
11
m
m
m
mm
m
mm
mm


−≤
−≤


+ ≥−

≤≤

≤≤




≥≥


.
Suy ra
[
]
3
4; 0 1;
2
m

∈−


.
Câu 63: Tìm m để hàm s
2
21
2x 1
x
y
xm
+
=
+ −+
có tập xác đnh là
.
A.
. B.
0m <
. C.
2m >
. D.
3m
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 18
Li gii
Chn B
Hàm s có tập xác định
khi
2
2 1 0, 1 1 0 0
x xm x m m
+ −+≠∀=+<<
.
Câu 64: Cho hàm s
( )
22
1
21 2
x
y
x m xm m
+
=
+ ++
. Tp các giá tr ca
m
để hàm s xác định trên
[
)
0;1
( )
[
)
[
)
;;;T a bc d= −∞ +∞
. Tính
P abcd=+++
.
A.
2
P =
. B.
1P
=
. C.
2
P =
. D.
1
P =
.
Li gii
Chn A
Hàm s xác đnh khi
( )
22
2 1 20
2
xm
x m xm m
xm
+ + + ≠⇔
≠+
.
Do đó tập xác định ca hàm s
{ }
\ 2;D mm= +
.
Vy đ hàm s xác định trên
[
)
0;1
điều kin là:
[
)
20 2
; 2 0;1 1 1
01 2 1 0
mm
mm m m
mm m
+ < <−


+ ⇔≥ ⇔≥


< < + −≤ <

.
Câu 65: Tìm các giá tr thc của tham số
m
để hàm s
2
xm
y
xm
++
=
xác định trên
( )
1; 2
.
A.
1
2
m
m
≤−
. B.
1
2
m
m
≤−
. C.
1
2
m
m
<−
>
. D.
12m−< <
.
Li gii
Chn B
Hàm s xác đnh khi
0xm x m ≠⇔
.
Do đó hàm số xác định trên
( )
1; 2
( )
1
1; 2
2
m
m
m
≤−
∈−
.
Câu 66: Tìm tất cả các giá tr ca m để hàm s
12y xm xm= ++
xác đnh vi
0x∀>
.
A.
1m
. B.
0m
. C.
0m >
. D.
1m <
.
Li gii
Chn B
Điu kin
1
10
20
2
xm
xm
m
xm
x
≥−
+≥

−≥
.
Hàm s xác đnh vi
10
00
0
2
m
xm
m
−≤
∀>
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 19
Câu 67: Tp hợp tất cả giá tr ca tham s
m
để hàm s
21
y xm
=−+
xác đnh vi mi
[ ]
1; 3x
là:
A.
{ }
2
. B.
{ }
1
. C.
( ;2]−∞
. D.
( ;1]−∞
.
Li gii
Chn D
Hàm s xác đnh khi
2 10 2 1
xm x m +≥
.
Hàm s xác đnh vi mi
[ ]
1; 3x
thì
2 11 1mm−≤
.
Câu 68: Tìm tất cả các giá tr ca m đ hàm s
1
2
5
y xm
x
= ++
có tập xác đnh
[
)
0;5
D =
.
A.
0m
. B.
2m
. C.
2m ≤−
. D.
2m =
.
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định ca hàm s đã cho là
20
50
xm
x
+≥
−>
2
5
xm
x
≥−
<
Hàm s có tập xác định
[
)
0;5D
=
2 0 2.mm −= =
Câu 69: Tìm tất cả các giá tr ca
m
để hàm s
2
1
32
m
y
x xm
+
=
−+
có tập xác định
D =
.
A.
1
1
3
m−≤
. B.
1m ≥−
. C.
1
3
m >
. D.
1
3
m
.
Li gii
Chn C
Hàm s
2
1
32
m
y
x xm
+
=
−+
có tập xác định
D
=
2
1
10
11
1
1
' 0 13 0
3
3 2 0,
3
m
m
mm
m
m
m
x xm x
≥−
+≥
≥− ≥−


⇔⇔ ⇔⇔>

∆< <
>
+ ∀∈

.
Câu 70: Tìm điều kin ca m để hàm s
2
y x xm= −+
có tập xác định
D =
A.
1
4
m
. B.
1
4
m >
. C.
1
4
>−m
. D.
1
4
m
.
Li gii
Chn A
Hàm s
2
y x xm
= −+
có tập xác định
D =
.
2
0,x xm x + ∀∈
( )
0 do 1
0, 1 4
a Ña
m
>=
∆≤ =
1
4
m⇔≥
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 20
Vy
1
4
m
tha yêu cu bài.
Câu 71: Tìm
m
để hàm số
( )
2 23 2
3
5
xm x
y
xm
xm
−+
= +
−+ +
xác định trên khoảng
(
)
0;1
.
A.
3
1;
2
m



. B.
[ ]
3; 0m∈−
.
C.
[
]
[
]
3; 0 0;1
m
∈−
. D.
[ ]
3
4; 0 1;
2
m

∈−


.
Lời giải
Chọn D
*Gọi
D
là tập xác định của hàm số
( )
2 23 2
3
5
xm x
y
xm
xm
−+
= +
−+ +
.
*
Dx
0
2 30
50
xm
xm
xm
+≥
−+ + >
=
/
23
5
m
xm
x
xm
≥−
<+
=
/
.
*Hàm số
2 3 31
5
xm x
y
xm
xm
−+
= +
−+ +
xác định trên khoảng
( )
0;1
( )
0;1 D
(
)
2 30
51
0;1
m
m
m
−≤
+≥
3
2
4
1
0
m
m
m
m
≥−
[ ]
3
4; 0 1;
2
m

∈−


.
Câu 72: Cho hàm s
( )
2 1 42
2
x
fx x m m= + −+
xác đnh vi mi
[ ]
0; 2
x
khi
[ ]
;m ab
. Giá tr
ca tng
ab+
bng
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Li gii
Chn A
Hàm s
() 2 1 4 2
2
x
fx x m m= + −+
xác đnh khi:
12
84
xm
xm
≥−
≤−
Hàm s xác định trên [0; 2] nên
13
12 0 2 84
22
m mm ≤−
13
;
22
m



2ab+=
Câu 73: Tìm
m
để hàm s
1
23 2
24 8
x
y xm
xm
+
=− + ++
+−
xác định trên khoảng
( )
;2−∞
.
A.
[ ]
2; 4m ∈−
. B.
[
)
2;3m ∈−
. C.
(
]
2;3m ∈−
. D.
[ ]
2;3m ∈−
.
Li gii
Chn D
Tập xác định ca hàm s là tp hp các giá tr ca
x
thỏa mãn điều kin:
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 21
2 3 20
2 4 80
xm
xm
+ +≥
+ −≠
32
2
42
m
x
xm
+
≠−
.
Để hàm s xác định trên khoảng
( )
;2−∞
cn có:
32
2
2
42 2
m
m
+
≥−
≥−
2
3
m
m
≥−
[ ]
2;3
m
∈−
.
Câu 74: bao nhiêu giá trị nguyên âm ca tham s m để tập xác đnh ca hàm s
2
7 12
2
y mx
xm
= + +−
chứa đoạn
[ ]
1;1
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. s
Li gii
Đáp án A.
Hàm s xác đnh khi và ch khi:
2
20
71
7 12 0
2
xm
xm
m
mx
x
−≠

+
+−
.
Để tập xác định ca hàm s chứa đoạn
[ ]
1;1
thì ta phải có
71
1/7
1
2
1
1/2
21
2
1/2
21
m
m
m
m
m
m
m
+

⇔>
>

>

<−
<−
.
Vậy không có giá trị nguyên âm nào ca m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 75: Cho hàm s
12y x mx= ++
vi
2m
≥−
. Có bao nhiêu giá trị ca tham s m để tập xác đnh
ca hàm s có độ dài bng 1?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Li gii
Đáp án A.
Điu kiện xác định ca hàm s:
1
10
1
20
2
2
x
x
m
x
m
mx
x
≥−
+≥
⇔−

−≥
.
Vy
1;
2
m
D

=


. Độ dài ca D bng 1 khi và ch khi
( )
11 0
2
m
m−− = =
.
Vậy có 1 giá trị ca m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DNG 2. XÁC ĐNH S BIN THIÊN CA HÀM S CHO TRƯC
Câu 76: Chn khng định đúng?
A. Hàm s
()y fx=
được gi là nghch biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒ <
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 22
B. Hàm s
()
y fx=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒
.
C. Hàm s
()y fx=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒ >
.
D. Hàm s
()
y fx=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
12 1 2 1 2
; , ( ) ( )xx Kx x fx fx <⇒ <
.
Li gii
Chn D
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghch biến
Câu 77: Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm đồng biến trên
?
A.
12yx
=
B.
32
yx
= +
C.
2
21yx x=+−
D.
(
)
22 3yx=−−
.
Li gii
Chn B
32yx= +
đồng biến trên
vì có h s góc
30a = >
.
Câu 78: Trong các hàm s sau, hàm s nào nghch biến trên
?
A.
yx=
. B.
2
yx=
. C.
2yx=
. D.
1
2
yx=
Li gii
Chn B
Hàm s
y ax b
= +
vi
0a
nghch biến trên
khi và ch khi
0a <
.
Câu 79: Xét s biến thiên của hàm s
( )
3
=fx
x
trên khoảng
( )
0; +∞
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn A
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
12 1 2
21 2 1
21
2 1 21 2 1 21
, 0; :
3
33 3
0
+∞
−−
= −= = <
xx x x
x x fx fx
fx fx
x x xx x x xx
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
Câu 80: Hàm s
21
1
x
y
x
+
=
nghch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
;2−∞
. B.
1
;
2

+∞


. C.
3
1;
2



. D.
( )
1; +∞
.
Li gii
Chn D
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 23
Tập xác định:
{ }
\1D =
.
Ly
( )
12
; ;1xx −∞
sao cho
12
xx
<
.
Xét
( )( )
( )
( )( )
21
1 2 12 1 2 21 2 1
12
1 2 12 12
3
2121221221
1 1 11 11
xx
x x xx x x x x x x
yy
x x xx xx
+ + + −− + +
−= = =
−− −−
Vi
(
)
12
; ;1xx −∞
12
xx<
, ta có
21
0xx−>
;
1
10x
−<
;
2 12 1 2
10 0x yy y y
−< > >
Do đó hàm số nghch biến trên
( )
;1
−∞
Ly
( )
12
; 1;xx +∞
sao cho
12
xx<
.
Xét
( )( )
( )
( )( )
21
1 2 12 1 2 21 2 1
12
1 2 12 12
3
2121221221
1 1 11 11
xx
x x xx x x x x x x
yy
x x xx xx
+ + + −− + +
−= = =
−− −−
Vi
( )
12
; 1;xx +∞
12
xx<
, ta có
21
0xx−>
;
1
10x
−>
;
2 12 1 2
10 0x yy y y−> > >
Do đó hàm số nghch biến trên
( )
1; +∞
.
DNG 3. XÁC ĐNH S BIN THIÊN THÔNG QUA Đ TH CA HÀM S
Câu 81: Cho hàm s
(
)
fx
có bng biến thiên như sau
Hàm s nghch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−∞
B.
( )
1;
+∞
C.
( )
2; 2
D.
( )
0;1
Li gii
Ta thy trong khoảng
( )
0;1
, mũi tên có chiều đi xuống. Do đó hàm số nghch biến trong
khong
( )
0;1
.
Đáp án D.
Câu 82: Cho hàm s có đồ th như hình v.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 24
Chọn đáp án sai.
A. Hàm s nghch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
B. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1;
+∞
.
C. Hàm s nghch biến trên khoảng
( )
1;1
.
D. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1; 0
.
Li gii
Chn C
T đồ th hàm s ta thy:
Hàm s nghch biến trong các khoảng:
( )
;1−∞
( )
0;1
.
Hàm s đồng biến trong các khoảng:
( )
1; 0
( )
1;
+∞
.
Câu 83: Cho hàm s có đồ th như hình bên dưới.
Khng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khoảng
( )
0;3
. B. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
C. Hàm s nghch biến trên khoảng
( )
0; 2
. D. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
;3−∞
.
Li gii
Chn C
Trên khong
( )
0; 2
, đồ th hàm s đi xuống từ trái sang phải nên hàm s nghch biến.
Câu 84: Cho hàm s
( )
y fx=
xác định trên khoảng
( )
;−∞ +∞
có đồ th như hình vẽ dưới đây.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 25
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
B. Hàm s nghch biến trên khoảng
( )
3; 0
C. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1; 0
D. Hàm s nghch biến trên khoảng
( )
0;3
Li gii
Đáp án C.
Quan sát trên đồ th ta thy đ th hàm s đi lên trên khoảng
( )
1; 0
. Vy hàm s đồng biến
trên khoảng
( )
1; 0
.
DNG 4. MT S BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐN Đ TH CA HÀM S
Câu 85: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đ th ca hàm s?
A.
(
)
1
.
2; 3M
B.
( )
2
0; 1 .M
C.
3
11
; .
22
M



D.
( )
4
.1; 0M
Li gii
Chn B
Thay
0x =
vào hàm s ta thy
1y
=
. Vy
( )
2
0; 1M
thuộc đ th hàm s.
Câu 86: Cho hàm s
3
32yx x=−+
. Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s đã cho?
A.
( )
2;0
. B.
( )
1;1
. C.
( )
2; 12−−
. D.
( )
1; 1
.
Li gii
Chn C
Thay tọa đ điểm vào hàm s ta thy ch có điểm
( )
2;0
tha mãn.
Câu 87: Cho
()P
có phương trình
2
24yx x=−+
. Điểm nào sau đây thuộc đồ th
()P
.
A.
( )
4; 2Q
. B.
( )
3;1N
. C.
(
)
4;0P =
. D.
(
)
3;19M
.
Li gii
Chn D
Th trc tiếp thấy ta đ ca
( )
3;19M
thỏa mãn phương trình
()P
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 26
Câu 88: Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s
(
)
1
2
x
y
xx
+
=
?
A.
( )
2;1M
. B.
(
)
1; 0N
. C.
( )
2;0P
. D.
1
0;
2
Q



.
Li gii
Chn B
Đặt
( )
( )
1
2
x
fx
xx
+
=
Ta có:
( )
( )
11
10
1 12
f
−+
−= =
−−
.
Câu 89: Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s
1
1
y
x
=
?
A.
( )
1
2;1M
. B.
( )
2
1;1M
. C.
( )
3
2;0M
. D.
( )
4
0; 2M
.
Li gii
Chn A
Đặt
(
)
1
1
fx
x
=
, ta có
(
)
1
21
21
f = =
.
Câu 90: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đ th hàm s
32
yx x=++
?
A.
( )
3; 0M
. B.
( )
1; 2N
. C.
( )
5;8 3P +
. D.
( )
5;8Q
.
Li gii
Chn C
Đặt
( )
32fx x x=++
, ta có
( )
5 53 52 8 3f =++ =+
.
Câu 91: Điểm sau đây không thuộc đ th hàm s
2
44xx
y
x
−+
=
?
A.
( )
2;0A
. B.
1
3;
3
B



. C.
( )
1; 1C
. D.
( )
1; 3
D −−
.
Li gii
Chn C
Đặt
( )
32fx x x=++
, ta có
( )
5 53 52 8 3
f =++ =+
.
Câu 92: Tìm
m
để đồ th hàm s
41y xm= +−
đi qua điểm
( )
1; 2A
.
A.
6m =
. B.
1m =
. C.
4m
=
. D.
1m =
.
Li gii
Chn B
Đồ th hàm s
41y xm= +−
đi qua điểm
( )
1; 2A
suy ra
2 4.1 1 1mm= + −⇒ =
Câu 93: Đồ th hàm s
( )
2
2 3 2
3 2
x khi x
y fx
x khi x
+≤
= =
−>
đi qua điểm có tọa đ nào sau đây ?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 27
A.
( )
0; 3
B.
( )
3; 6
C.
( )
2;5
D.
( )
2;1
Li gii
Chn B
Thay tọa đ điểm
( )
0; 3
vào hàm s ta được :
( )
03 3f = ≠−
nên loại đáp án A
Thay tọa đ điểm
( )
3; 6
vào hàm s ta được :
( )
3 936f =−=
, thỏa mãn nên chọn đáp án B
Câu 94: Đồ th ca hàm s
(
)
21 2
32
khi
khi
xx
y fx
x
+≤
= =
−>
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
0; 3
B.
(
)
3; 7
C.
( )
2; 3
D.
( )
0;1
Li gii
Vi
02x = <
thì
( )
0 2.0 1 1yf= = +=
.
Vy đ th ca hàm s đã cho đi qua điểm
( )
0;1
.
Đáp án D.
Câu 95: Cho hàm s
2
2 1
.
52
1
1
x x khi x
y
x
khi x
x
−≥
=
<
Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s?
A.
( )
4; 1
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
1; 3
. D.
( )
2;1
.
Li gii
Chn B
Ta thy
( )
5 2. 2
3
21
−−
=
−−
. Nên
( )
2; 3−−
thuộc đ th hàm s đã cho.
Câu 96: Cho hàm s
2
2 1
.
52
1
1
x x khi x
y
x
khi x
x
−≥
=
<
Điểm nào sau đây thuộc đ th hàm s?
A.
( )
4; 1 .
B.
( )
2; 3 .−−
C.
( )
1; 3 .
D.
( )
2;1 .
Li gii
Chn B
Ta thy
( )
5 2. 2
3
21
−−
=
−−
. Nên
( )
2; 3−−
thuộc đ th hàm s đã cho.
Câu 97: Cho hàm s
( )
2
5
xa
fx
x
+
=
+
( )
4 13f −=
. Khi đó giá trị ca
a
A.
11a =
. B.
21a =
. C.
3a =
. D.
3a =
.
Li gii
Chn B
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 28
Ta có
(
)
( )
2. 4
4 13 21
45
a
fa
−+
= = ⇔=
−+
.
Câu 98: Cho hàm s
(
)
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
++
=
−+ >
. Tính
( )
2f
.
A.
1
. B.
4
. C.
7
. D.
0
.
Li gii
Chn A
(
)
2
3 1; 1
2 ; 1
x x khi x
fx
x khi x
++
=
−+ >
( ) ( )
( )
2
2 2 3. 2 1 1f = + +=
.
Câu 99: Hàm s
( )
2
2 23
khi x 2
1
2 khi x<2
x
fx
x
x
−−
=
+
. Tính
( ) ( )
22Pf f= +−
.
A.
3P =
. B.
7
3
P =
. C.
6P =
. D.
2P =
.
Li gii
Chn A
Ta có:
( ) ( )
22Pf f= +−
( )
2
22 2 3
22
21
−−

= +− +

3=
.
Câu 100: Cho hàm s
( )
2
2 23
khi 2
1
1 khi 2
x
x
fx
x
xx
+−
=
+<
. Tính
( ) ( )
22Pf f= +−
.
A.
5
3
P =
. B.
8
3
P =
. C.
6P =
. D.
4P =
.
Li gii
Chn C
( ) ( )
( )
2
22 2 3
2 2 2 16
21
Pf f
+−
= + = +− + =
.
Câu 101: Cho hàm s
( )
2
2 1 khi 0
3 khi 0
xx
y fx
xx
−>
= =
. Giá trị ca biểu thức
( ) ( )
11Pf f
= −+
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
4
.
Li gii
Chn D
( ) ( )
2
1 3. 1 3f −= =
.
( )
1 2.1 1 1f = −=
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 29
Vy
( ) ( )
1 1 31 4Pf f= + =+=
.
Câu 102: Cho hàm s
1
()
21
x
fx
x
=
1
1
x
x
<
. Giá trị ca biểu thức
( 1) (1) (5)Tf f f= −+ +
A.
2T =
. B.
7T =
. C.
6
T
=
. D.
7
T
=
.
Li gii
Chn B
11−<
nên
( 1) 2.( 1) 1 3
f = −=
, và
(1) 1 1 0f =−=
51
>
nên
(5) 1 5 4f =−=
Vy
( 1) (1) (5) 3 0 4 7
Tf f f
= + + =−+ =
.
Câu 103: Cho hàm s
( )
41
4
1
34
x
khi x
fx
x
x khi x
+−
>
=
−≤
. Tính
( ) ( )
55ff+−
.
A.
5
2
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
3
2
.
Li gii
Chn C
(
) (
)
5 4 1 1 17
5 5 35 8
51 2 2
ff
+−
+ = ++= +=
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 216
BÀI 2. HÀM S BC HAI
1. ĐỊNH NGHĨA
Hàm s bc hai là hàm s cho bi công thc:
2
,= ++y ax bx c
trong đó
x
là biến s,
,,abc
là các hng s
.
Tập xác định ca hàm s bc hai
.
Chú ý :
+ Khi
0a
=
,
, hàm s tr thành hàm s bc nht
y bx c= +
.
+ Khi
0
ab= =
, hàm s tr thành hàm hng
yc=
.
2. ĐỒ TH CA HÀM S BC HAI
a) Đồ th hàm s
2
,0
y ax a=
là một parabol có đỉnh là gc ta đ, có trục đi xng là trc
tung (là đường thng
0x =
). Parabol này quay b lõm lên trên nếu
0a >
, xuống dưới nếu
.
b) Đồ th hàm s
2
,0bx cyx aa ++ =
là một parabol có:
+ Đỉnh
;
24
b
I
aa


.
+ Trc đi xứng là đường thng
2
b
x
a
=
.
+ B lõm hướng lên trên nếu
0a >
, hướng xuống dưới nếu
0a <
.
+ Giao điểm vi trc tung là
( )
0;Mc
.
+ S giao điểm vi trc hoành bng s nghim của phương trình
2
0bx cax + +=
.
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 217
- Để v đường parabol
2
= ++
y ax bx c
ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định to độ đỉnh
;
24

−−


b
I
aa
;
2. V trc đi xng
2
=
b
x
a
;
3. Xác định to độ các giao đim ca parabol vi trc tung, trc hoành (nếu có) và một vài
điểm đặc bit trên parabol;
4. V parabol.
3. S BIN THIÊN CA HÀM S BC HAI
Da vào đ th ca hàm s bc hai
2
,0bx c
yx a
a
++ =
ta có bảng tóm tắt v s biến thiên ca
hàm s như sau:
0a <
+ Khi
0a >
, hàm s đồng biến trên khong
;
2
b
a

+∞


và nghch biến trên khong
;
2
b
a

−∞


.
+ Khi
0a <
, hàm s đồng biến trên khong
;
2
b
a

−∞


và nghch biến trên khong
;
2
b
a

+∞


.
4. NG DNG CA HÀM S BC HAI
VÍ D 1. Hai bạn An và Bình trao đổi vi nhau.
An nói: Tớ đọc mt tài liu thấy nói rằng cng Tng Đi hc Bách khoa Hà Ni (H.6.14)
có dạng mt parabol, khong cách gia hai chân cng là
8 m
và chiu cao ca cng tính t mt
điểm trên mặt đất cách chân cng
0,5 m
là 2,93 m. T đó tính ra được chiu cao ca cng
parabol đó là
12 m
.
Sau mt hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu d kiện như bạn nói, thì chiều cao ca cng parabol mà
bn tính ra trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiu cao ca cng Tng Đi hc Bách
khoa Hà Nội để xem kết qu bạn An tính được có chính xác không nhé!
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 218
VÍ D 2. Qu đạo ca mt vật được ném lên từ gc
O
(đưc chọn là điểm ném) trong mặt phng
to độ Oxy là một parabol có phương trình
2
3
1000
= +
y xx
, trong đó
x
(mét) là khoảng cách
theo phương ngang trên mặt đất t v trí ca vật đến gc
0, y
(mét) là đ cao ca vt so vi mt
đất (H.6.15).
a) Tìm độ cao cc đi ca vật trong quá trình bay.
b) Tính khong cách t đim chạm đất sau khi bay ca vật đến gc
O
. Khong cách này gi là
tm xa ca qu đạo.
VN Đ 1. TÌM ĐIỀU KIN Đ HÀM S
2
ax xy bc= ++
ĐỒNG BIN TRÊN KHONG
+ Trưng hp
: Yêu cu ca bài toán
0
0
a
b
=
>
.
+ Trưng hp
: Yêu cu ca bài toán
( )
0
;;
2
a
b
AB
a
>

+∞


.
H THNG BÀI TP T LUN.
II
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 219
+ Trưng hp
: Yêu cu ca bài toán
( )
0
;;
2
a
b
AB
a
<

−∞


.
Lưu ý:
- Vic tìm điu kiện để hàm s
2
y ax bx c= ++
nghch biến trên khong
(;)AB
được m tương
t.
- Có th da vào định nghĩa tính đồng biến, nghch biến ca hàm s để thc hin các bài toán
trên.
Câu 1. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
-2 1y x mx=++
đồng biến trên
(
)
;3
−∞
.
Câu 2. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
22
44 2
y x mx m=+ −+
nghch biến trên
( )
2; +∞
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
22
( 1) 4 1y m x mx=+−+
nghch biến trên
( )
;1−∞
.
Câu 4. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
22
( 1) 3
y mx m x
= ++
đồng biến trên
( )
1;
+∞
.
Câu 5. Tìm các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
2( 1) 2 1y mx m x m= + −++
nghch biến trên
( )
1; 2
.
Câu 6. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
( )
2
( ) 2 2 2019y f x m x mx m= = ++
nghch
biến trên khong .
Câu 7. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
( )
2
() 2 1 3y f x mx m x= = ++
đồng biến trên
khong
.
Câu 8. Cho hàm s:
2
()y f x ax bx c= = ++
vi là các tham s,
( )
0a >
. Biết rng
()
fx
đồng
biến trên khong
( )
2; +∞
, hãy tìm giá trị ln nht ca biu thc
2
22
6
52
a
P
a ab b
=
++
.
VN Đ 2. XÁC ĐNH HÀM S BC HAI
Để xác đnh hàm s bc hai
( )
2
y f x ax bx c
= = ++
ng nghĩa vi xác đnh các tham s
,,abc
)
ta cn da vào gi thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là
,,abc
. T đó tìm
được
,,abc
. Vic lập nên các phương trình nêu ở trên tng s dng đến các kết qu sau:
- Đồ th hàm s đi qua điểm
( ) ( )
00 0 0
;Mx y y fx⇔=
.
- Đồ th hàm s có trục đi xng
00
2
b
xx x
a
= ⇔− =
.
- Đồ th hàm s có đỉnh là
( )
2
;
4
I
II
I
b
x
a
Ix y
y
a
−=
−=
( )
2
I
II
b
x
a
fx y

−=



=

.
- Trên
, ta có:
1.
( )
fx
giá tr ln nht
0a⇔<
. Lúc này gí tr ln nht ca
( )
fx
42
b
f
aa

−=−


.
m
m
m
( )
;3−∞
m
,,abc
BÀI TP.
2
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 220
2.
( )
fx
giá tr nh nht
0a⇔>
. Lúc này giá tr nh nht
( )
fx
42
b
f
aa

−=−


.
Câu 1. Xác đnh parabol
( )
2
:2P y ax bx= ++
, biết rng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;5M
và có trục đi xng là
đường thng
1
4
x =
.
Câu 2. Xác đnh parabol
( )
2
:2
P y ax x c= ++
, biết rng
1 11
;
22
I



là đnh ca
( )
P
.
Câu 3. Tìm parabol
( )
P
:
2
y ax bx c= ++
, biết rng
( )
P
đi qua ba điểm
( )
1; 1A
,
(
)
2;3
B
,
( )
1; 3C −−
.
Câu 4. Xác đnh hàm s
2
y ax bx c
= ++
vi
a
,
b
,
c
là các tham s, biết rng hàm s y đạt giá tr ln
nht bng
5
ti
2x =
và có đồ th đi qua điểm
(
)
1; 1M
.
Câu 5. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để parabol
( )
2
: 2 32P y mx mx m= −−
( )
0m
cắt đường
thng
31yx=
tại đỉnh của nó.
Câu 6. Tìm parabol
( )
2
:4P y ax x c= −+
biết rằng hoành độ đỉnh ca
( )
P
bng
3
( )
P
đi qua điểm
( )
2;1M
.
Câu 7. Tìm các tham s
,,abc
sao cho hàm s
2
y ax bx c= ++
đạt giá tr nh nht là
4
ti
2x =
và đồ
th của nó ct trc tung ti điểm có tung độ là 6.
Câu 8. Tìm tt c các giá tr ca ham s
m
sao cho parabol
( )
2
:4P y x xm=−+
ct trc
Ox
tại hai điểm
phân bit
, AB
tha mãn
3.
OA OB=
Câu 9. Cho hàm s
( )
22
424 mx m my fx x += =
. Tìm tất c các giá tr ca tham s
m
sao cho giá tr
nh nht ca
( )
3fx=
.
VN Đ 3. ĐỒ TH HÀM S BC HAI
Dng 1. Cho parabol
()P
:
2
y ax bx c
= ++
.
+ Xác đnh trc đi xng, ta đ đỉnh ca
()
P
.
+ Tương giao ca
()
P
vi trc
Ox
.
+ Tìm điều kiện để các giao đim ca
()P
và trc
Ox
thỏa mãn điều kiện nào đó.
Thường dùng đến các kết qu sau:
+ Đưng thng
2
b
x
a
=
là trc đi xng ca
()P
, điểm
;
24
b
I
aa
−∆



đỉnh ca
()P
.
+ Nghim (nếu có) của phương trình
2
0ax bx c+ +=
là hoành độ giao điểm ca
()P
và trc
Ox
.
+ Gi s
( ) ( )
;, ;
AA BA
Axy Bxy
là hai giao điểm ca
()P
và trc
Ox
. Khi đó:
-
, AB
cùng bên trái đối vi trc
Oy
0
0
.0
AB
AB
xx
xx
∆≥
+<
>
.
BÀI TP.
2
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 221
-
, AB
cùng bên phi đối vi trc
Oy
0
0
.0
AB
AB
xx
xx
∆≥
+>
>
.
-
,
AB
cùng mt bên đối vi trc
Oy
0
.0
AB
xx
∆≥
>
.
-
, AB
không cùng mt bên đối vi trc
Oy
.0
AB
xx⇔<
.
Câu 1. Cho parabol
Xác đnh trc đi xng, ta đ đỉnh ca parabol
()P
, ta đ
giao điểm ca parabol
()
P
vi trc hoành.
Câu 2. Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
vi . Xét du ca biết rng ct trc hoành ti
hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
Dng 2. Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
và đường thng
:
d y mx n= +
+ Bin lun s điểm chung ca
()P
và trc hoành.
+ Tìm điều kiện để đường thng tiếp xúc vi
()P
.
+ Xét phương trình
2
0ax bx c
+ +=
(*).
-
()P
ct trc hoành tại hai điểm phân bit
(*) có hai nghiệm phân bit.
-
()P
và trục hoành có một điểm chung (còn gi là tiếp xúc vi nhau)
(*) có một nghim.
-
()P
và trục hoành không có điểm chung
(*) vô nghim.
+
()P
tiếp xúc vi nhau
2
ax bx c mx n+ += +
có nghiệm kép.
Câu 1. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để parabol
( )
2
:3P y x xm=++
ct trc hoành tại hai điểm
phân bit
Câu 2. Tìm tt c các giá tr ca tham s để parabol
( )
2
: 21P y x xm= +−
và trc
Ox
không có
điểm chung.
Câu 3. Cho parabol
( )
2
:2Pyx x= ++
và đường thng
:1d y ax= +
. Tìm tất c các giá tr ca tham s
a
để
d
tiếp xúc vi
( )
P
.
( )
2
: 5 6.
Pyx x=+−
0a <
,,bc
( )
P
d
d
m
BÀI TP.
2
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 222
VN Đ 4. TƯƠNG GIAO ĐỒ TH
Dng 1. Dựa vào đồ th ca hàm s
( )
fx
để biện luận theo tham s
m
s nghim của phương
trình
(
)
( )
f x gm=
.
- V đồ th
( )
C
ca hàm s
( )
fx
.
- Tùy vào giá tr ca
( )
gm
để ch ra s giao điểm ca đưng thng
( )
:d y gm=
(
)
C
.
- S giao điểm ca
d
(
)
C
cũng chính là số nghim của phương trình
( ) ( )
f x gm=
.
*Lưu ý: Đưng thng
( )
:
d y gm=
là đường thẳng có phương ngang và cắt trc tung tại điểm
có tung độ
( )
gm
.
Câu 1. Cho hàm s
2
42yx x
=−+ +
đ th như hình vẽ bên dưới. Da vào đ th tìm các giá tr ca
tham s
m
để phương trình
2
42
xx m
+ +=
có 2 nghiệm phân bit.
Câu 2. Cho hàm s
2
65
yx x=−+
có đồ th
()
P
như nhình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ th, tìm các giá tr
ca tham s
m
để phương trình:
2
2 12 6 1 0x xm + −=
có 2 nghiệm phân biệt dương.
Câu 3. Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
( )
0a
có đ th như hình bên. Tìm các giá trị ca tham s
m
để
phương trình
2
ax bx c m+ +=
có bốn nghim phân bit.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 223
Câu 4. Cho phương trình
( )
2
4 01
x xm+ −=
. Tìm tất c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
( )
1
có đúng một nghim thuc khong
( )
3;1
.
Câu 5. bao nhiêu giá trị
m
nguyên trong na khong
(
]
0;2019
để phương trình
2
45 0xx m −− =
có hai nghiệm phân bit?
Dng 2. S tương giao của đồ th hàm s bc nht và bc hai
Cho đồ th
( )
P
ca hàm s
2
y ax bx c= ++
vi
0a
và đồ th
d
ca hàm s
y kx m
= +
.
To độ giao điểm ca hai đ th
( )
P
d
là nghim ca h phương trình
2
y ax bx c
y kx m
= ++
= +
(1)
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
2
ax bx c kx m+ += +
( ) ( )
2
02ax bkxcm + +− =
Nhn xét:
1. S giao điểm ca
( )
P
d
bng s nghim ca h phương trình (1) và cũng bng s
nghim ca phương trình (2).
2. Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì ta nói
d
( )
P
không giao nhau.
3. Nếu phương trình (2) có nghiệm kép thì ta nói
d
( )
P
tiếp xúc vi nhau. Lúc này ta nói
d
là tiếp tuyến ca .
4. Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thì ta nói
d
( )
P
ct nhau.
Câu 1. Tìm ta đ giao điểm ca Parabol
( )
2
: 41Py x x=−− +
và đường thng
d
:
3
yx=−+
.
Câu 2. Cho Parabol
( )
2
: 32Pyx x=−+
đường thng
:2
d y mx= +
. Tìm
m
để
d
tiếp xúc vi
( )
P
.
Tìm ta đ tiếp điểm khi đó.
( )
P
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 224
Câu 3. Cho Parabol
( )
P
2
24
yx x=−+
và đường thng
d
:
2
2
y mx m
=
(
m
là tham s). Tìm các giá tr
ca
m
để
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
tha mãn
22
12
2( 1) 3 16x mx m
++=+
.
Câu 4. Cho Parabol
2
1
( ):
2
Py x=
và đường thng
(
)
2
1
:1
2
dy m xm=+ −−
(
m
là tham s). Tìm các giá
tr ca
m
thì đường thng
d
ct Parabol
( )
P
tại hai điểm
11 2 2
( ; ), ( ; )Ax y Bx y
sao cho biu thc
1 2 12 1 2
()T y y xx x x=+− +
đạt giá tr nh nht.
Dng 3. S tương giao của hai đồ th hàm s bc hai
Cho hai hàm s
(
)
y fx=
( )
y gx=
là các hàm s bc hai đ th lần lượt các đưng
parabol
(
)
1
P
( )
2
P
, khi đó tọa đ giao điểm ca
(
)
1
P
( )
2
P
là nghim ca h phương trình
( )
(
)
y fx
y gx
=
=
. (1)
Để gii h (1) ta cn giải phương trình
( )
( )
f x gx
=
(2), phương trình (2) được gọi phương
trình hoành độ giao điểm ca
( )
1
P
(
)
2
P
.
* Nhận xét:
i) S giao điểm ca
( )
1
P
(
)
2
P
bng s nghim ca h (1) và bng s nghim của phương trình
(2).
ii)
( )
y fx=
( )
y gx=
là các hàm s bậc hai nên phương trình (2) có nhiều nht 2 nghim.
iii) Các i toán liên quan đến dng này thưng áp dụng đến nội dung định lý Vi et thun, nhc
lại như sau. Cho phương trình bậc hai
2
0ax bx c
+ +=
hai nghiệm
1
x
và
2
x
, ta luôn
12
b
xx
a
+=
12
c
xx
a
=
.
Câu 1. Biết rng đ th hàm s
2
6yx x=
cắt đồ th hàm s
2
4yx=−−
tại hai điểm
( )
;
AA
Ax y
( )
;.
BB
Bx y
Tính
AB
yy+
.
Câu 2. Biết rng parabol
2
1
yx x= −+
ct parabol
2
24yx x=−+ +
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt là
1
x
2
x
. Tính giá tr biu thc
33
12
Px x= +
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr ca
m
sao cho đồ th hàm s
( )
2
1 23 2ym x xm= + ++
cắt đồ th hàm s
2
24
y x mx=++
tại đúng hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
12
;xx
tha mãn
12
2 1.xx+=
Câu 4. Tìm tt c các giá tr ca
m
sao cho hai parabol
( )
2
2
1y x mx m=+++
( ) ( )
2
221yxm x m=−− + +
ct nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
12
;xx
tha mãn
( )
12 1 2
3P xx x x=−+
đạt giá tr ln nht.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 225
VN Đ 5. ĐIỂM C ĐỊNH CA Đ TH HÀM S.
Cho h hàm s
(
)
;0
f xm=
(
m
là tham s) có đồ th
( )
m
P
. Để tìm đim c định mà
( )
m
P
luôn
đi qua với mi giá tr ca
m
, ta thc hiện các bước sau:
c 1: Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
( )
m
P
luôn đi qua.
Ta đ điểm
M
thỏa mãn phương trình
( )
;0f xm
=
.
c 2: Chuyển phương trình về phương trình ẩn
m
dng
0Am B+=
(hoc
2
0Am Bm C
+ +=
). Phương trình nghiệm đúng với mi
m
.
Khi đó ta có
0
0
A
B
=
=
hoc
0
0
0
A
B
C
=
=
=
. Tìm được
( )
00 0 0
;;xy Mxy
.
c 3: Kết lun.
Câu 1. Cho hàm s
( ) (
) ( )
2
1 21 3
m
y mx m x m P=+ +−
. Chng t rng
( )
m
P
luôn đi qua một điểm
c định, tìm tọa đ điểm c định đó.
Câu 2. Cho hàm s
( ) (
)
2
1 2 31
m
y m x mx m P=− + −+
. Tìm điểm c định ca h đồ th hàm s trên.
Câu 3. Tìm điểm c định ca đ th hàm s
( )
m
P
:
( )
22 2
21 1
y mx m x m= + +−
.
Câu 4. Cho hàm s
( )
2
2 3 54
yx m x m= + +−
. Chng minh rng vi mi giá tr ca
m
, đồ th
( )
m
P
ca
hàm s đã cho và đường thng
( )
:2 43
m
d y mx m
= −+
luôn có một điểm chung c định.
Câu 5. Cho các hàm s
( ) ( )
2
: 3 47
m
P yx m x m=−+ +
,
( ) ( )
2
: 3 1 49
m
C y mx m x m= +−+
,
(
) (
)
:1 4 0
m
d m x my m + +− =
. Chng minh rng vi mi giá tr ca
m
, các đ th ca các hàm
s đã cho luôn cùng đi qua một điểm c định.
VN Đ 6: GIÁ TRỊ LN NHẤT, GIÁ TRỊ NH NHT CA HÀM S BC HAI
Dng 1. Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s trên 1 tập cho trước
Để tìm giá tr ln nht và nh nht ca hàm s bc hai, ta lp bng biến thiên cho hàm s đó trên
tp hợp đã cho. Dựa vào bng biến thiên, ta kết lun giá tr ln nht và giá tr nh nht (nếu có)
ca hàm s trên tp hợp đã cho.
Câu 1. Cho hàm s
2
43yx x=−−
. Tìm giá trị ln nht ca hàm s đã cho trên
[ ]
3; 5
.
Câu 2. Cho hàm s
2
2 43y xx= ++
. Tìm giá trị ln nht và giá tr nh nht ca hàm s đã cho trên
.
Câu 3. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
42
43yx x=−−
trên
[ ]
1; 2
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 226
Câu 4. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
33
42 2
2 2 14 13
y xx x
= + ++ ++
.
Câu 5. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
432
4 3 22yx x x x=+ + −+
trên
[ ]
2; 4
.
Câu 6. Cho các s
, xy
tha mãn
22
1x y xy+=+
. Tìm giá trị ln nht và giá tr nh nht ca
4 4 22
P x y xy=+−
.
Dạng 2. Tìm điều kin ca tham s để m s bậc hai đạt giá tr ln nht, giá tr nh nht
Cho hàm s bc hai:
2
y ax bx c= ++
( )
0a
- Nếu
0a >
thì
min
24
b
yf
aa

=−=


đạt tại hoành độ đỉnh
2
I
b
x
a
=
.
- Nếu
0
a <
thì
max
24
b
yf
aa

=−=


đạt tại hoành độ đỉnh
2
I
b
x
a
=
.
Trưng hp tp xác đnh khác
, ta k bng biến thiên ca hàm s trên tp đó đ có được giá tr
ln nht, giá tr nh nht.
Câu 1. Tìm giá tr thc ca tham s
0m
để hàm s
2
2 32y mx mx m= −−
có giá trị nh nht bng
10
trên
.
Câu 2. Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
đạt giá tr nh nht bng 2 khi
1
x =
và nhn giá tr bng
3
khi
2
x =
. Tính
abc
.
Câu 3. Cho hàm s
2
21y mx x m= −−
. Tìm giá trị thc ca tham s
m
để giá tr ln nht ca hàm s
đã cho đạt giá tr nh nht.
Câu 4. Cho hàm s
( ) ( )
22
2
1 2 1 12ymx mx m= + ++
. Vi
, tìm giá tr nh nht ca biu thc
[0;2]
[0;2]
min
max
x
x
y
B
y
=
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 227
VN Đ 7: BÀI TOÁN THỰC T
DNG 1: Các bài toán thc tế mà mô hình thực tin chưa chuyn v mô hình toán học. Các bưc
làm như sau:
c 1: Da vào gi thiết và các yếu t ca đ bài, ta xây dựng mô hình toán học cho vn đ đang
xét, tc là din t i “dng ngôn ng toán học” cho hình phỏng thc tiễn. Căn cứ vào
các yếu t bài ra ta chn biến số, tìm điều kin tn tại, đơn vị.
c 2: Da vào các mi liên h ràng buc gia biến s vi các gi thiết ca đ bài cũng như các
kiến thức liên quan đến thc tế, ta thiết lp hàm s bc hai. Chuyn yêu cu đt ra đi vi bài toán
thc tin thành yêu cu bài toán hàm s bc hai.
c 3: Dùng tính cht hàm s bc hai đ gii quyết bài toán hình thành ớc 2. Lưu ý kim tra
điều kin, và kết qu thu được có phù hợp vi bài toán thc tế đã cho chưa.
DNG 2: Các bài toán thc tế đã mô hình hóa bằng mt hàm s bc hai. Thc hiện bước 3 ca dng 1.
Câu 1. Mt qu bóng được ném vào không trung có chiều cao tính t lúc bt đu ném ra đưc cho bi công
thc
( )
2
23ht t t=−+ +
(tính bằng mét), t là thi gian tính bng giây
(
)
0t
.
a. Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được.
b. Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mt đất ?
Câu 2. Độ cao ca qu bóng golf tính theo thời gian có thể được xác đnh bng mt hàm bc hai. Vi các
thông s cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao qu bóng đạt được ti thời điểm 3 giây ?
Câu 3. Mt miếng nhôm có bề ngang 32 cm được un cong to thành máng dẫn nước bng chia tm
nhôm thành 3 phn ri gp 2 bên li theo một góc vuông như hình vẽ i. Hi
x
bng bao
nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mt ngang
S
ln nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nht
?
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 228
Câu 4. Hai con chuồn chuồn bay trên hai quĩ đạo khác nhau,
xuất phát cùng thời điểm.
Một con bay trên quỹ đạo là đường thẳng từ điểm
( )
0;100A
đến điểm
( )
0;0O
với vận tốc
5 m/s
.
Con còn lại bay trên quĩ đạo là đường thẳng từ
( )
60;80B
đến điểm
( )
0;0O
với vận tốc
10 m/s
.
Hỏi trong quá trình bay thì khoảng cách ngắn nhất hai
con đạt được là bao nhiêu ?
Câu 5. Mt cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Th vi giá bán mi qu là 50000 đồng. Vi giá bán
này thì mỗi ngày ca hàng ch bán được 40 qu. Ca hàng d định giảm giá bán, ước tính nếu
ca hàng c gim mi qu 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định g
bán để của hàng thu được li nhun cao nht, biết rng giá nhp v ban đầu cho mi qu
30000 đồng.
Câu 1. Cho hàm s
2
68yx x=−+
, có đồ th
( )
P
.
a) Lp bng biến thiên và v đồ th
( )
P
.
b) Bin lun theo
m
s nghim của phương trình
( )
42 0
xx m −+ =
.
Câu 2. V đồ th hàm s
2
4 khi 1
4 3 khi 1
xx
y
xx x
−+ <
=
−+
.
Câu 3. Xác đnh parabol
2
32y ax x= +−
, biết rằng parabol đó
a) Ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng 2.
b) Có trục đi xng
3x =
.
c) Có đỉnh
1 11
;
24
I

−−


.
d) Đạt cc tiu ti
1x =
.
Câu 4. Xác đnh parabol
2
2y ax bx
= ++
, biết rằng parabol đó
a) Đi qua hai điểm
(
)
1; 5M
( )
2;8N
.
b) Có đỉnh
( )
2; 2I
.
c) Đi qua điểm
( )
3; 4A
và có trục đi xng
3
4
x =
.
d) Đi qua điểm
( )
1; 6B
và đỉnh có tung độ
1
4
.
Câu 5. Xác đnh parabol
2
2y x bx c= ++
, biết rằng parabol đó
a) Có trục đi xng
1x =
và ct
Oy
tại điểm
( )
0; 4
M
.
b) Có đỉnh
( )
1; 2I −−
.
c) Đi qua hai điểm
( )
0; 1A
( )
4;0B
.
d) Có hoành độ đỉnh
2
và đi qua điểm
( )
1; 2N
.
Câu 6. Xác đnh parabol
2
y ax c= +
, biết rằng parabol đó
H THNG BÀI TP T LUN TNG HP.
II
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 229
a) Đi qua hai điểm
( )
1;1M
,
( )
2; 2B
.
b) Có đỉnh
( )
0;3
I
và một trong hai giao điểm vi
Ox
(
)
2;0
A
.
Câu 7. Xác đnh parabol
2
4y ax x c
= −+
, biết rằng parabol đó
a) Có hoành độ đỉnh là
3
và đi qua điểm
( )
2;1M
.
b) Có trục đi xứng là đường thng
2x =
và ct trc hoành tại điểm
( )
3; 0A
.
Câu 8. Xác đnh parabol
2
y ax bx c= ++
, biết rằng parabol đó
a) Đi qua ba điểm
(
)
(
)
( )
1;1 , 1; 3 , 0; 0
AB O−−
.
b) Ct trc
Ox
tại hai điểm hoành độ lần lượt là
1
2
, ct trc
Oy
tại điểm tung độ
bng
2
.
c) Đi qua điểm
( )
4; 6M
, ct trc
Ox
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
1
3
.
Câu 9. Xác đnh parabol
2
y ax bx c
= ++
, biết rằng parabol đó
a) Có đỉnh
( )
2; 1I
và ct trc tung tại điểm có tung độ bng
3
.
b) Ct trc hoành tại hai đim
( )
1; 0A
,
( )
3; 0B
và có đỉnh nằm trên đường thng
1y
=
.
c) Có đỉnh nm trên trục hoành và đi qua hai điểm
( )
0;1M
,
( )
2;1N
.
d) Trc đi xng đưng thng
3x =
, qua
( )
5; 6M
và ct trc tung ti đim có tung đ bng
2
.
Câu 10. Xác đnh parabol
2
y ax bx c= ++
, biết rng hàm s
a) Có giá trị nh nht bng
4
ti
và đồ th hàm s đi qua điểm
( )
0;6A
.
b) Có giá trị ln nht bng
3
ti
và đồ th hàm s đi qua điểm
( )
0; 1B
.
Câu 11. Cho hàm s
2
2 32y mx mx m= −−
( )
0m
. Xác định giá tr ca
m
trong mi trưng hp sau
a) Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
2;3A
.
b) Có đỉnh thuộc đường thng
31
yx=
.
c) Hàm s giá tr nh nht bng
10
.
Câu 12. Cho parabol
( )
2
: 42Py x x=−+
và đường thng
: 23dy x m=−+
. Tìm các giá tr
m
để
a)
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân bit
A
,
B
. Tìm tọa đ trung điểm ca
AB
.
b)
d
( )
P
có một điểm chung duy nhất. Tìm tọa đ điểm chung này.
c)
d
không ct
( )
P
.
d)
d
( )
P
có một giao điểm nằm trên đường thng
2y =
.
Câu 13. Cho parabol
(
)
2
: 43
Pyx x=−+
và đường thng
:3
d y mx= +
. Tìm các giá tr ca
m
để
a)
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân bit
A
,
B
sao cho din tích tam giác
OAB
bng
9
2
.
b)
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân bit
A
,
B
có hoành độ
12
, xx
tha mãn
33
12
8xx+=
.
Câu 14. Chng minh rng vi mi
m
, đ th hàm s
( )
2
2 2 31y mx m x m= + −+
luôn đi qua hai điểm c
định.
Câu 15. Chng minh rng các parabol sau luôn tiếp xúc vi một đường thng c định.
a)
( )
22
2 42 1 8 3y x m xm= −+
. b)
( )
2
41 41y mx m x m= +−
( )
0m
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BẬC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 230
Câu 16. Chng minh rằng các đường thng sau luôn tiếp xúc vi mt parabol c định.
a)
2
2 42y mx m m= −++
( )
0m
. b)
( )
2
42 4 2y m xm= −−
1
2
m



.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 1
BÀI 2. HÀM S BC HAI
1. ĐỊNH NGHĨA
Hàm s bc hai là hàm s cho bi công thc:
2
,= ++y ax bx c
trong đó
x
là biến s,
,,abc
là các hng s
.
Tập xác định ca hàm s bc hai
.
Chú ý :
+ Khi
0a
=
,
, hàm s tr thành hàm s bc nht
y bx c= +
.
+ Khi
0
ab= =
, hàm s tr thành hàm hng
yc=
.
2. ĐỒ TH CA HÀM S BC HAI
a) Đồ th hàm s
2
,0
y ax a=
là một parabol có đỉnh là gc ta đ, có trục đi xng là trc
tung (là đường thng
0x =
). Parabol này quay b lõm lên trên nếu
0a >
, xuống dưới nếu
.
b) Đồ th hàm s
2
,0bx cyx aa ++ =
là một parabol có:
+ Đỉnh
;
24
b
I
aa


.
+ Trc đi xứng là đường thng
2
b
x
a
=
.
+ B lõm hướng lên trên nếu
0a >
, hướng xuống dưới nếu
0a <
.
+ Giao điểm vi trc tung là
( )
0;Mc
.
+ S giao điểm vi trc hoành bng s nghim của phương trình
2
0bx cax + +=
.
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
LÝ THUYT.
I
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 2
- Để v đường parabol
2
= ++
y ax bx c
ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định to độ đỉnh
;
24

−−


b
I
aa
;
2. V trc đi xng
2
=
b
x
a
;
3. Xác định to độ các giao đim ca parabol vi trc tung, trc hoành (nếu có) và một vài
điểm đặc bit trên parabol;
4. V parabol.
3. S BIN THIÊN CA HÀM S BC HAI
Da vào đ th ca hàm s bc hai
2
,0bx c
yx a
a
++ =
ta có bảng tóm tắt v s biến thiên ca
hàm s như sau:
0a <
+ Khi
0a >
, hàm s đồng biến trên khong
;
2
b
a

+∞


và nghch biến trên khong
;
2
b
a

−∞


.
+ Khi
0a <
, hàm s đồng biến trên khong
;
2
b
a

−∞


và nghch biến trên khong
;
2
b
a

+∞


.
4. NG DNG CA HÀM S BC HAI
VÍ D 1. Hai bạn An và Bình trao đổi vi nhau.
An nói: Tớ đọc mt tài liu thấy nói rằng cng Tng Đi hc Bách khoa Hà Ni (H.6.14)
có dạng mt parabol, khong cách gia hai chân cng là
8 m
và chiu cao ca cng tính t mt
điểm trên mặt đất cách chân cng
0,5 m
là 2,93 m. T đó tính ra được chiu cao ca cng
parabol đó là
12 m
.
Sau mt hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu d kiện như bạn nói, thì chiều cao ca cng parabol mà
bn tính ra trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiu cao ca cng Tng Đi hc Bách
khoa Hà Nội để xem kết qu bạn An tính được có chính xác không nhé!
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 3
VÍ D 2. Qu đạo ca mt vật được ném lên từ gc
O
(đưc chọn là điểm ném) trong mặt phng
to độ Oxy là một parabol có phương trình
2
3
1000
= +
y xx
, trong đó
x
(mét) là khoảng cách
theo phương ngang trên mặt đất t v trí ca vật đến gc
0, y
(mét) là đ cao ca vt so vi mt
đất (H.6.15).
a) Tìm độ cao cc đi ca vật trong quá trình bay.
b) Tính khong cách t đim chạm đất sau khi bay ca vật đến gc
O
. Khong cách này gi là
tm xa ca qu đạo.
VN Đ 1. TÌM ĐIỀU KIN Đ HÀM S
2
ax xy bc= ++
ĐỒNG BIN TRÊN KHONG
+ Trưng hp
: Yêu cu ca bài toán
0
0
a
b
=
>
.
H THNG BÀI TP T LUN.
II
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 4
+ Trưng hp
: Yêu cu ca bài toán
( )
0
;;
2
a
b
AB
a
>

+∞


.
+ Trưng hp
: Yêu cu ca bài toán
( )
0
;;
2
a
b
AB
a
<

−∞


.
Lưu ý:
- Vic tìm điu kiện để hàm s
2
y ax bx c= ++
nghch biến trên khong
(;)AB
được m tương
t.
- Có th da vào định nghĩa tính đồng biến, nghch biến ca hàm s để thc hin các bài toán
trên.
Câu 1. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
-2 1y x mx=++
đồng biến trên
( )
;3−∞
.
Li gii
Ta có
10a
=−<
,
2
b
m
a
−=
nên hàm s đã cho đồng biến trên
( ;)m−∞
.
Do vy, u cu ca bài toán
33
2
b
m
a
≥⇔
.
Kết lun:
3m
.
Câu 2. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
22
44 2y x mx m=+ −+
nghch biến trên
( )
2;
+∞
.
Li gii
Ta có
4 0;
2a 2
bm
a =−< =
nên hàm s đã cho nghịch biến trên
;
2
m

+∞


.
Do vy, u cu ca bài toán
24
2
m
m≤− ≤−
.
Kết lun:
4m ≤−
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
22
( 1) 4 1y m x mx=+−+
nghch biến trên
( )
;1−∞
.
Li gii
Ta có
2
1 0,am= +>
2
2
2a 1
bm
m
−=
+
nên hàm s đã cho nghịch biến trên
2
2
;
1
m
m

−∞

+

.
Do vy, u cu ca bài toán
2
2
1
1
m
m
+
2
( 1) 0m −≤
1m =
.
m
m
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 5
Kết lun:
1m =
.
Câu 4. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
22
( 1) 3y mx m x
= ++
đồng biến trên
( )
1; +∞
.
Li gii
Ta có
am=
,
2
1
2a 2
bm
m
+
−=
vi
0m
.
+ Trưng hp
0m =
: Hàm s đã cho trở thành
3yx=−+
, là hàm s nghch biến trên
nên
không th đồng biến trên
( )
1; +∞
. Tc
0m =
không tha mãn yêu cu ca bài toán.
+ Trưng hp
0
m <
: Ta có
0am= <
nên hàm s có BBT như sau:
Da vào BBT thy hàm s không th đồng biến trên
( )
1;
+∞
. Tc
0
m <
b loi.
+ Trưng hp
0m >
: Ta có
0am= >
nên hàm s có BBT như sau:
Da vào BBT thy yêu cu ca bài toán
2
0
1
1
2
m
m
m
>
+
2
0
12
m
mm
>
+≤
.
Tóm lại:
1m =
.
Câu 5. Tìm các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
2( 1) 2 1y mx m x m= + −++
nghch biến trên
( )
1; 2
.
Li gii
Ta có
am=
,
1
2
bm
am
−=
vi
0m
.
+ Trưng hp
0m =
: Hàm s đã cho trở thành
21yx=−+
, là hàm s nghch biến trên
nên
cũng nghịch biến trên
( )
1; 2
. Tc
0
m =
tha mãn yêu cu ca bài toán.
+ Trưng hp
0m <
: Ta có
0am= <
nên hàm s nghch biến trên
1
;
m
m

+∞


y
x
x
y
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 6
Do vy u cu ca bài toán
1
1
m
m
≤−
1
0
m
, đúng vi
0m <
.
+ Trưng hp
0m >
: Ta có
0am= >
nên hàm s nghch biến trên
1
;
m
m

−∞


.
Do vy u cu ca bài toán
1
2
m
m
13
0
m
m
1
3
m
.
Tóm lại:
1
3
m
.
Câu 6. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
( )
2
( ) 2 2 2019y f x m x mx m= = ++
nghch
biến trên khong .
Li gii
+ Trưng hp
2 4 2019m yx=⇒= +
, nghch biến trên
nên nghch biến trên
( )
;3−∞
. Tc
2m =
tha mãn yêu cu bài toán.
+ Trưng hp
2m
: Da vào s biến thiên hàm bc hai ta thy
( )
fx
nghch biến trên khong
( )
;3−∞
20
23
3
2
m
m
m
m
−>
⇔<
.
T các trưng hp trên, suy ra:
23m≤≤
Vy
23m≤≤
.
Câu 7. Tìm tt c các giá tr ca tham s để hàm s
(
)
2
() 2 1 3y f x mx m x= = ++
đồng biến trên
khong
.
Li gii
+ Trưng hp
0 () 3m fx x= =−+
nghch biến trên . Tc
0m =
không tha mãn yêu cu
bài toán.
+ Trưng hp
0m >
:
( )
fx
đồng biến trên
21
;
2
m
m
+

+∞


.
Do đó:
()fx
đồng biến trên
21 1
2 2 14
22
m
m mm
m
+
+≤
.
+ Trưng hp
0m <
:
()
fx
đồng biến trên
21
;
2
m
m
+

−∞


.
m
(
)
;3−∞
m
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 7
Do đó:
()
fx
đồng biến trên
21 1
3 2 16
24
m
m mm
m
+
+≤
(Không tha mãn
0m <
).
T các trưng hp trên, suy ra
1
2
m
.
Vy
1
2
m
.
Câu 8. Cho hàm s:
2
()y f x ax bx c= = ++
vi là các tham s,
( )
0a >
. Biết rng
()fx
đồng
biến trên khong
( )
2;
+∞
, hãy tìm giá trị ln nht ca biu thc
2
22
6
52
a
P
a ab b
=
++
.
Li gii
Do
0
a
>
nên
()
fx
đồng biến trên
;
2
b
a

+∞


T đây ta có:
( )
fx
đồng biến trên
( )
2; +∞
24
2
bb
aa
≤−
.
Ta có
2
2
22 2
6 66
5 2 25
25
a
P
a ab b t t
bb
aa
= = =
+ + ++
 
++
 
 
, vi
4
b
t
a
=
.
( )
2
2
2 5 1 4 29tt t+ += + +
,
4t∀≥
. Du bng xy ra khi
4t =
.
Do đó
6
29
MaxP =
, đạt được khi
4
b
a
=
.
,,abc
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 8
VN Đ 2. XÁC ĐNH HÀM S BC HAI
Để xác đnh hàm s bc hai
( )
2
y f x ax bx c= = ++
ng nghĩa vi xác đnh các tham s
,,abc
)
ta cn da vào gi thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là
,,
abc
. T đó tìm
được
,,
abc
. Vic lập nên các phương trình nêu ở trên thường s dng đến các kết qu sau:
- Đồ th hàm s đi qua điểm
( ) ( )
00 0 0
;Mx y y fx⇔=
.
- Đồ th hàm s có trục đi xng
00
2
b
xx x
a
= ⇔− =
.
- Đồ th hàm s có đỉnh là
(
)
2
;
4
I
II
I
b
x
a
Ix y
y
a
−=
−=
( )
2
I
II
b
x
a
fx y

−=



=

.
- Trên
, ta có:
1.
( )
fx
giá tr ln nht
0a
⇔<
. Lúc này gí tr ln nht ca
( )
fx
42
b
f
aa

−=−


.
2.
( )
fx
giá tr nh nht
0a⇔>
. Lúc này giá tr nh nht
( )
fx
42
b
f
aa

−=−


.
Câu 1. Xác đnh parabol
( )
2
:2P y ax bx= ++
, biết rng
( )
P
đi qua điểm
(
)
1;5M
và có trục đi xng là
đường thng
1
4
x =
.
Li gii
Ta có:
25
1
24
ab
b
a
++=
−=
3
2
ab
ab
+=
=
2
1
a
b
=
=
.
Vy
( )
P
có phương trình là
2
22y xx= ++
.
Câu 2. Xác đnh parabol
( )
2
:2P y ax x c= ++
, biết rng
1 11
;
22
I



là đnh ca
( )
P
.
Li gii
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 9
Ta có :
21
22
4 8 11
82
a
c
−=
+
−=
2
5
a
c
=
=
.
Vy
( )
P
có phương trình là
2
2 25y xx= −+
.
Câu 3. Tìm parabol
( )
P
:
2
y ax bx c= ++
, biết rng
( )
P
đi qua ba điểm
( )
1; 1A
,
( )
2;3B
,
( )
1; 3C −−
.
Li gii
Ta có:
( ) ( )
2
2
2
.1 .1 1
.2 .2 3
.1 1 3
a bc
a bc
a bc
+ +=
+ +=
+ +=
1
1
3
a
b
c
=
⇔=
=
( )
2
:3Pyx x = +−
.
Vy
( )
P
có phương trình là
2
3yx x= +−
.
Câu 4. Xác đnh hàm s
2
y ax bx c
= ++
vi
a
,
b
,
c
là các tham s, biết rng hàm s y đạt giá tr ln
nht bng
5
ti
2x
=
và có đồ th đi qua điểm
( )
1; 1
M
.
Li gii
Tập xác định
D
=
.
Trên
, do hàm s
( )
1; 1A
đạt giá tr ln nht nên
0a <
.
Do đó theo giả thiết, ta có:
2
2
42 5
1
b
a
a bc
abc
−=
+=
++=
2
3
8
3
7
3
a
b
c
=
⇔=
=
(nhn).
Vy hàm s cn tìm là
2
2 87
3 33
y xx
= −+
.
Câu 5. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để parabol
( )
2
: 2 32P y mx mx m= −−
( )
0m
cắt đường
thng
31yx=
tại đỉnh của nó.
Li gii
Đỉnh ca
( )
P
( )
1; 4 2−−Im
.
Theo gi thiết,
I
thuộc đường thng
31yx=
nên
4 2 3.1 1 1.mm = −⇔ =
Vy
1m =
.
Câu 6. Tìm parabol
(
)
2
:4P y ax x c= −+
biết rằng hoành độ đỉnh ca
( )
P
bng
3
( )
P
đi qua điểm
( )
2;1M
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 10
Li gii
Ta có:
4
3
2
48 1
−=
++=
a
ac
46
47
−=
+=
a
ac
2
3
13
3
a
c
=
=
.
Vy parabol
( )
P
có phương trình
2
2 13
4
33
y xx= −−
.
Câu 7. Tìm các tham s
,,
abc
sao cho hàm s
2
y ax bx c
= ++
đạt giá tr nh nht là
4
ti
2x =
và đồ
th của nó ct trc tung ti điểm có tung độ là 6.
Li gii
Tập xác định:
D =
.
Trên
hàm s
4
giá tr nh nht nên
0a >
.
Li có đồ th hàm s có đnh
(
)
2;4I
. Do đó ta có:
1
2
4
2
2
42 4 42 2 2
6 66
−=
=
=
+ + = + =−⇔ =


= = =

b
a
ba
a
abc ab b
c cc
(nhn).
Câu 8. Tìm tt c các giá tr ca ham s
m
sao cho parabol
( )
2
:4P y x xm
=−+
ct trc
Ox
tại hai điểm
phân bit
,
AB
tha mãn
3.OA OB=
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
Ox
là:
2
4 0.x xm +=
(*)
( )
P
ct
Ox
tại hai điểm phân bit
, AB
(*) có hai nghiệm phân bit
4 0 4.mm
⇔∆ = > <
Gi
,
AB
xx
là hai nghim của (*). Ta có
3
33 .
3
=
= ⇒=
=
AB
AB
AB
xx
OA OB x x
xx
TH1:
33
3 4 1 . 3 4.
..
= =


= + = = ⇒= =<


= =

AB A
A B A B B AB
AB AB
xx x
x x x x x m xx
xx m xx m
TH2:
36
3 4 2 . 12 4
..
=−=


= + = = ⇒= =<


= =

AB A
A B A B B AB
AB AB
xx x
x x x x x m xx
xx m xx m
.
Vy
{ }
12;3m ∈−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 11
Câu 9. Cho hàm s
( )
22
424 mx m my fx x += =
. Tìm tất c các giá tr ca tham s
m
sao cho giá tr
nh nht ca
( )
3fx=
.
Li gii
Ta
40= >a
nên đồ th hàm s là mt parabol b lõm hướng lên hoành độ đỉnh
2
I
m
x =
.
Nếu
24
2
m
m<− <−
thì
20
I
x <− <
. Suy ra
( )
fx
đồng biến trên đoạn
[ ]
2;0
.
Do đó
[ ]
( ) ( )
2
2;0
min 2 6 16fx f m m
= −= + +
.
Theo yêu cu bài toán:
2
6 16 3mm+ +=
(vô nghim).
Nếu
2 04 0
2
m
m
−≤ −≤
thì
[ ]
0; 2
I
x
. Suy ra
( )
fx
đạt giá tr nh nht ti
2
I
m
x =
.
Do đó
[ ]
( )
2;0
min 2
2
m
mfx f

= =
.
Theo yêu cu bài toán
3
23
2
mm =⇔=
(tha mãn
40m−≤
).
Nếu
00
2
m
m>⇔ >
thì
02
I
x > >−
. Suy ra
( )
fx
nghch biến trên đoạn
[ ]
2;0
.
Do đó
[ ]
( ) ( )
2;0
2
in 0 2.m fx f m m
= =
Theo yêu cu bài toán:
2
1
23 3
3
m
mm
m
m
=
= ⇔=
=
( Vì
0m >
).
T các trưng hợp trên, ta được
3
;3
2
m



.
VN Đ 3. ĐỒ TH HÀM S BC HAI
Dng 1. Cho parabol
()P
:
2
y ax bx c= ++
.
+ Xác đnh trc đi xng, ta đ đỉnh ca
()P
.
+ Tương giao ca
()P
vi trc
Ox
.
+ Tìm điều kiện để các giao đim ca
()P
và trc
Ox
thỏa mãn điều kiện nào đó.
Thường dùng đến các kết qu sau:
+ Đưng thng
2
b
x
a
=
là trc đi xng ca
()P
, điểm
;
24
b
I
aa
−∆



đỉnh ca
()P
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 12
+ Nghim (nếu có) của phương trình
2
0ax bx c+ +=
là hoành độ giao điểm ca
()P
và trc
Ox
.
+ Gi s
( ) ( )
;, ;
AA BA
Axy Bxy
là hai giao điểm ca
()P
và trc
Ox
. Khi đó:
-
, AB
cùng bên trái đối vi trc
Oy
0
0
.0
AB
AB
xx
xx
∆≥
+<
>
.
-
, AB
cùng bên phi đối vi trc
Oy
0
0
.0
AB
AB
xx
xx
∆≥
+>
>
.
-
, AB
cùng mt bên đối vi trc
Oy
0
.0
AB
xx
∆≥
>
.
-
, AB
không cùng mt bên đối vi trc
Oy
.0
AB
xx⇔<
.
Câu 1. Cho parabol
Xác đnh trc đi xng, ta đ đỉnh ca parabol
()P
, ta đ
giao điểm ca parabol
()P
vi trc hoành.
Li gii
+ Ta có
5
22
b
a
−=
,
49
44a
−=
, do vy:
( )
P
có trục đi xng là
5
2
x =
;
( )
P
có đỉnh là
5 49
;
24
I

−−


.
+ Hoành độ giao điểm ca
( )
P
vi trc hoành là nghim của phương trình
2
1
5 60
6
x
xx
x
=
+ −=
=
.
Vy ta đ giao điểm ca
( )
P
vi trc hoành là
Câu 2. Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
vi . Xét du ca biết rng ct trc hoành ti
hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
Li gii
đã cho cắt trc hoành ti hai điểm phân biệt có hoành độ âm khi và ch khi
( )
2
: 5 6.Pyx x=+−
( ) ( )
1;0 , 6;0 .
0a <
,,bc
( )
P
( )
P
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 13
0
0
0
S
P
∆>
<
>
0
0
0
b
a
c
a
∆>
⇔<
>
0
0
0
b
c
∆>
⇔<
<
.
Dng 2. Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
và đường thng
:d y mx n= +
+ Bin lun s điểm chung ca
()P
và trc hoành.
+ Tìm điều kiện để đường thng tiếp xúc với
()P
.
+ Xét phương trình
2
0
ax bx c+ +=
(*).
-
()
P
ct trc hoành tại hai điểm phân bit
(*) có hai nghiệm phân bit.
-
()P
và trục hoành có một điểm chung (còn gi là tiếp xúc với nhau)
(*) có một nghim.
-
()P
và trục hoành không có điểm chung
(*) vô nghim.
+
()
P
tiếp xúc với nhau
2
ax bx c mx n+ += +
có nghiệm kép.
Câu 1. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để parabol
( )
2
:3
P y x xm=++
ct trc hoành tại hai điểm
phân bit
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
()P
và trc hoành là (*).
Yêu cu ca bài toán
(*) có hai nghiệm phân bit
.
Vy
9
4
m <
.
Câu 2. Tìm tt c các giá tr ca tham s để parabol
(
)
2
: 21P y x xm= +−
và trc
Ox
không có
điểm chung.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
()P
và trc
Ox
2
2 10
x xm + −=
(*)
Yêu cu ca bài toán
(*) vô nghim
02 0m
∆< <
2m⇔>
. Vy
2m >
.
Câu 3. Cho parabol
( )
2
:2Pyx x= ++
và đường thng
:1d y ax= +
. Tìm tất c các giá tr ca tham s
a
để
d
tiếp xúc với
( )
P
.
Li gii
d
d
2
30x xm+ +=
9
94 0
4
mm∆= > <
m
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 14
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
là:
2
21x x ax++= +
( ) ( )
2
1 10 1x ax + +=
.
d
tiếp xúc với
(1) có nghiệm duy nht
0∆=
(
)
2
1 40a
−=
2
2 30aa −=
1
3
a
a
=
=
.
Vy
{ }
1; 3a ∈−
.
VN Đ 4. TƯƠNG GIAO ĐỒ TH
Dng 1. Dựa vào đồ th ca hàm s
( )
fx
để biện luận theo tham s
m
s nghim của phương
trình
( ) ( )
f x gm=
.
- V đồ th
( )
C
ca hàm s
( )
fx
.
- Tùy vào giá tr ca
( )
gm
để ch ra s giao điểm ca đưng thng
( )
:d y gm
=
(
)
C
.
- S giao điểm ca
d
( )
C
cũng chính là số nghim của phương trình
( ) ( )
f x gm=
.
*Lưu ý: Đưng thng
(
)
:d y gm
=
là đường thẳng có phương ngang và cắt trc tung tại điểm
có tung độ
( )
gm
.
Câu 1. Cho hàm s
2
42yx x=−+ +
đ th như hình vẽ bên dưới. Da vào đ th tìm các giá tr ca
tham s
m
để phương trình
2
42
xx m + +=
có 2 nghiệm phân bit.
Li gii
Phương trình
2
42xx m + +=
(1) là phương trình hoành độ giao điểm ca đ th hàm s
( )
P
ca hàm s
2
42yx x=−+ +
và đường thng
:dy m=
.
S nghim của phương trình (1) bằng s giao điểm ca
( )
P
( )
d
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 15
Dựa vào đồ th ta thy, yêu cu bài toán
6m <
.
Vy
6
m
<
.
Câu 2. Cho hàm s
2
65yx x=−+
có đồ th
()P
như nhình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ th, tìm các giá tr
ca tham s
m
để phương trình:
2
2 12 6 1 0
x xm + −=
có 2 nghiệm phân biệt dương.
Li gii
Phương trình:
2
2 12 6 1 0x xm
+ −=
2
11
65 3
2
xx m += +
(1).
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm ca đ th hàm s
( )
P
2
65yx x=−+
đường thng
( )
11
3
2
dy m=−+
.
S nghim của phương trình (1) chính bằng s giao điểm ca
( )
P
( )
d
.
Dựa vào đồ th ta thy, yêu cu bài toán
11
43 5
2
m <− + <
1 19
66
m
⇔<<
.
Vy
1 19
66
m<<
.
Câu 3. Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
( )
0a
có đ th như hình bên. Tìm các giá trị ca tham s
m
để
phương trình
2
ax bx c m+ +=
có bốn nghim phân bit.
Li gii
Đồ th
( )
C
ca hàm s
2
y ax bx c= ++
bao gm:
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 16
- Phn 1: Là phn tính t
Ox
tr lên ca
( )
P
.
- Phn 2: Là phần đối xng ca phần phía dưới
Ox
ca
( )
P
qua trc
Ox
.
Phương trình
2
ax bx c m+ +=
là phương trình hoành độ giao điểm ca
2
()C y ax bx c= ++
và đường thng
:dy m=
.
S nghim của phương trình
2
ax bx c m
+ +=
bng s giao điểm ca
( )
C
( )
d
.
Dựa vào đồ th
( )
C
ta thy, yêu cu ca bài toán
suy ra
03m<<
.
Vy
03m<<
.
Câu 4. Cho phương trình
( )
2
4 01x xm+ −=
. Tìm tất c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
( )
1
có đúng một nghim thuc khong
( )
3;1
.
Li gii
Phương trình
( )
22
40 41xxm xxm
+ −= + =
.
( )
1
là phương trình hoành độ giao điểm ca đ th
( )
P
ca hàm s
2
4yx x= +
và đường thng
:dy m=
(cùng phương với trc
Ox
, ct trc tung tại điểm có tung độ
m
).
V đồ th
( )
P
S nghim của phương trình (1) chính bằng s giao điểm ca
( )
P
( )
d
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 17
Dựa vào đồ th, ta thy phương trình
2
40x xm+ −=
có đúng một nghim thuc khong
( )
3;1
khi và ch khi
35
m−< <
.
Vy
35m−< <
.
Câu 5. bao nhiêu giá trị
m
nguyên trong na khong
(
]
0;2019
để phương trình
2
45 0xx m
−− =
có hai nghiệm phân bit?
Li gii
PT:
(
)
22
45 0 45 1xx m xx m−−=−−=
.
S nghim phương trình
( )
1
bng s giao đim ca đ th
( )
P
ca hàm s
2
45yx x=−−
đường thng
ym=
.
Xét hàm s
2
45yx x=−−
ta thấy nó có đồ th
( )
1
P
như hình sau đây:
Xét hàm số
2
45yx x
=−−
ta thy đây là hàm s chẵn nên đồ th
( )
2
P
của nó nhn
Oy
làm
trc đi xng.
22
4 5 45
yx x x x
= −=
nếu
0x
nên
( )
2
P
gm hai phn:
-Phn
1
: phn bên phi
Oy
ca
( )
1
P
k c giao điểm ca
(
)
1
P
Oy
.
-Phn
2
: Là phn đối xng ca phn qua trc
Oy
.
Tc
( )
2
P
như hình sau đây:
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 18
Xét hàm số
2
45yx x
=−−
, ta có:
( )
( )
( )
2
2
45 0
45 0
xx y
y
xx y
−−
=
−− <
.
Tc
( )
P
gm hai phn:
-Phn
3
: Là phn phía trên
Ox
ca
( )
2
P
k c các giao đim ca
( )
2
P
Ox
.
-Phn 4: Là phn đối xng ca phần phía dưới
Ox
ca
( )
2
P
qua trc .
Tc
( )
P
như hình sau đây
Quan sát
( )
P
ta thy: u cu bài toán
9
0
m
m
>
=
.
Do
(
]
{ }
10;11;12;...;2019
0;2019
m
m
m
⇒∈
.
Vây có 2010 giá trị ca tham s
m
tha u cu bài toán
Dng 2. S tương giao của đồ th hàm s bc nht và bc hai
Cho đồ th
( )
P
ca hàm s
2
y ax bx c= ++
vi
0a
và đồ th
d
ca hàm s
y kx m= +
.
Ox
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 19
To độ giao điểm ca hai đ th
( )
P
d
là nghim ca h phương trình
2
y ax bx c
y kx m
= ++
= +
(1)
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
2
ax bx c kx m+ += +
( ) ( )
2
02ax bkxcm + +− =
Nhn xét:
1. S giao điểm ca
( )
P
d
bng s nghim ca h phương trình (1) và cũng bng s
nghim ca phương trình (2).
2. Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì ta nói
d
( )
P
không giao nhau.
3. Nếu phương trình (2) có nghiệm kép thì ta nói
d
( )
P
tiếp xúc với nhau. Lúc này ta nói
d
là tiếp tuyến ca .
4. Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thì ta nói
d
(
)
P
ct nhau.
Câu 1. Tìm ta đ giao điểm ca Parabol
(
)
2
: 41Py x x=−− +
và đường thng
d
:
3yx=−+
.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
2
41 3xx x +=−+
2
3 20xx + +=
1
2
x
x
=
=
.
Vi
14xy=−⇒ =
;
25xy=−⇒ =
.
Ta đ giao điểm ca
( )
P
d
( ) ( )
1; 4 , 2; 5AB−−
.
Câu 2. Cho Parabol
( )
2
: 32Pyx x=−+
đường thng
:2d y mx
= +
. Tìm
m
để
d
tiếp xúc với
( )
P
.
Tìm ta đ tiếp điểm khi đó.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
vi
d
2
32 2x x mx += +
( )
2
30x mx −+ =
0
3
x
xm
=
= +
.
Để
d
tiếp xúc với
( )
P
thì
3m
=
.
Ta đ tiếp điểm khi đó là
(0; 2)M
.
( )
P
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 20
Nhn xét: T phương trình (1) ta tính
(
)
2
3m
∆= +
. Để
d
tiếp xúc với
(
)
P
thì (1) có nghiệm
kép
03m
⇔∆ = =
.
Câu 3. Cho Parabol
( )
P
2
24
yx x=−+
và đường thng
d
:
2
2
y mx m=
(
m
là tham s). Tìm các giá tr
ca
m
để
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
tha mãn
22
12
2( 1) 3 16x mx m++=+
.
Li gii
Xét phương trình hoành độ giao điểm ca
d
( )
P
( )
22
2 1 4 0 (1)x m xm + + +=
.
+ Đ
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
;xx
thì
0
∆>
3
2
m >
.
Theo Viet ta có:
12
2
12
22
.4
xx m
xx m
+= +
= +
.
Theo đề bài ta có
22
12
2( 1) x 3 16xm m
++ =+
(
)
22
1 1 22
3 16
x x xx m⇔++ = +
22 2
1 2 12
3 16x x xx m⇔++ = +
( )
2
2
1 2 12
3 16x x xx m⇔+ = +
( )
2
22
2 2 4 3 16mm m + −= +
2m⇔=
.
So sánh với điều kin suy ra
2m =
.
Câu 4. Cho Parabol
2
1
( ):
2
Py x=
và đường thng
( )
2
1
:1
2
dy m xm=+ −−
(
m
là tham s). Tìm các giá
tr ca
m
thì đường thng
d
ct Parabol
( )
P
tại hai điểm
11 2 2
( ; ), ( ; )
Ax y Bx y
sao cho biu thc
1 2 12 1 2
()T y y xx x x=+− +
đạt giá tr nh nht.
Li gii
Xét phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
( )
22
11
1
22
x m xm=+ −−
( )
22
2 1 2 1 0 (1)x m xm + + +=
Để
d
ct
( )
P
tại 2 điểm
11 2 2
( ; ), ( ; )Ax y Bx y
thì phương trình phải có 2 nghiệm
12
;xx
( )
2
2
0 1 2 10 0 2mm m
≥⇔ + ≥⇔≤
Vy vi
02m≤≤
thì đường thng
d
ct Parabol
( )
P
tại hai điểm
11 2 2
( ; ), ( ; )
Ax y Bx y
.
Theo định lý Viet ta có:
12
2
12
22
.21
xx m
xx m
+= +
= +
Khi đó:
( ) ( )
22
11 2 2
11
1 ;1
22
ymxm ymxm=+ −− =+ −−
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
1212 12 12 12 12
1( ) 2 1Tyy xx xx m xx m xx xx=+ −+ =+ + −+
(1)
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 21
( )
( )
2
22
214221222
T m m m mm = + −− + = +
.
Bài toán tr thành tìm giá tr ca tham s
m
để hàm s:
2
2 22T mm= +−
đạt giá tr nh nht
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
Ta có bảng biến thiên:
Vy giá tr nh nht ca
6T =
đạt được khi
2m =
.
Dng 3. S tương giao của hai đồ th hàm s bc hai
Cho hai hàm s
( )
y fx=
( )
y gx=
là các hàm s bc hai đ th lần lượt các đưng
parabol
( )
1
P
( )
2
P
, khi đó tọa đ giao điểm ca
( )
1
P
( )
2
P
là nghim ca h phương trình
( )
( )
y fx
y gx
=
=
. (1)
Để gii h (1) ta cn giải phương trình
(
) ( )
f x gx=
(2), phương trình (2) được gọi phương
trình hoành độ giao điểm ca
(
)
1
P
( )
2
P
.
* Nhận xét:
i) S giao điểm ca
( )
1
P
( )
2
P
bng s nghim ca h (1) và bng s nghim của phương trình
(2).
ii)
( )
y fx=
( )
y gx=
là các hàm s bậc hai nên phương trình (2) có nhiều nht 2 nghim.
iii) Các i toán liên quan đến dng này thưng áp dụng đến nội dung định lý Vi et thun, nhc
lại như sau. Cho phương trình bậc hai
2
0ax bx c+ +=
hai nghiệm
1
x
và
2
x
, ta luôn
12
b
xx
a
+=
12
c
xx
a
=
.
Câu 1. Biết rng đ th hàm s
2
6yx x=
cắt đồ th hàm s
2
4yx=−−
tại hai điểm
( )
;
AA
Ax y
( )
;.
BB
Bx y
Tính
AB
yy+
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 22
Li gii
Ta đ giao điểm ca hai đ th
2
5yx x=
2
3yx=−−
là nghim ca h phương trình
2 22
22
6 64
44
yxx xxx
yx yx

= =−−


=−− =−−


2
2
2
1
1
5
3 20
2
2
4
4
8
x
x
y
xx
x
x
yx
yx
y
=
=
=
+=

=
⇔⇔

=
=−−
=−−
=
.
Không mt tng quát ta gi s
( )
1; 5
A
( )
2; 8B
, suy ra
13
AB
yy
+=
.
Câu 2. Biết rng parabol
2
1yx x= −+
ct parabol
2
24
yx x=−+ +
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt là
1
x
2
x
. Tính giá tr biu thc
33
12
Px x= +
.
Li gii
- Phương trình hoành độ giao điểm ca hai parabol là
22 2
1 2 4 2 3 30xx x x x x+= + + =
. (*)
- Theo gi thiết ta có
12
,xx
là hai nghim phân bit ca (*) nên
12
12
3
2
3
2
xx
xx
+=
=
- Ta có
( )
(
)
( ) (
)
2
33 2 2
1 2 121 122 12 12 12
3Px x xx x xxx xx xx xx

=+= + + = + +

2
3 3 3 81
3
22 2 8
P


⇒= =





.
Vy
81
8
P
=
.
Câu 3. Tìm tt c các giá tr ca
m
sao cho đồ th hàm s
(
)
2
1 23 2ym x xm=+ ++
cắt đồ th hàm s
2
24
y x mx=++
tại đúng hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
12
;xx
tha mãn
12
2 1.xx+=
Li gii
- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ th đề bài cho là
( ) ( ) ( )
2 22
1 23 2 2 4 2 1 3 20m x x m x mx mx m x m+ + + −= + + + =
. (1)
- Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân bit khi và ch khi
( ) ( )
2
2
0
0
2 4 10
1 3 20
m
m
mm
m mm

+ +>
∆= >
. (2)
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 23
- Với điều kin (2), áp dụng định lý Viet cho phương trình (1) giả thiết cho, ta
( )
( )
( ) ( )( ) ( )
11
12
12 2 2
12 12
2
34 34
21
21
22
32 32 342 32
(3)
mm
xx
xx
mm
m
mm
xx x x
mm m
m m m mm
xx xx
m m mm
−−

= =

+=

−−

+= ⇔= ⇔=



−−
= = =


- Giải phương trình (3) ta được
2
m
=
và
2
3
m =
đều tha n (2), nên đó hai g tr cn tìm
ca tham s
m
.
Câu 4. Tìm tt c các giá tr ca
m
sao cho hai parabol
( )
2
2
1y x mx m=+++
( ) ( )
2
221yxm x m=−− + +
ct nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
12
;xx
tha mãn
( )
12 1 2
3P xx x x=−+
đạt giá tr ln nht.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca hai parabol là
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 22
1 221221 430x mx m x m x m x m x m m+ + + = + + + + + + +=
. (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và ch khi
( )
( )
( )( )
2
2
1 2 4 30 1 50m mm m m
∆= + + + +
10
50
51
10
50
m
m
m
m
m
+≥
−≥
≤−
+≤
−≤
. (2)
Với điều kin (2), áp dng định lý Viet cho phương trình (1), ta có
( ) ( ) ( )( )
2
12 1 2
43 1 1
3 31 1 9 19
2 22
mm
P xx x x P m m m m m
++
= + ⇒= + += + + = + +
( )( )
( ) ( )
2
19
11
19 8
2 22
mm
mm
−−+ +

= −− + =


. (3)
Du “=” bất đẳng thc (3) xy ra khi và ch khi
19mm
−= +
hay
5m =
tha mãn (2).
Vy
max 8P =
đạt được khi
5m =
và do đó
5m =
chính là giá tr ca tham s
m
cn tìm.
VN Đ 5. ĐIỂM C ĐỊNH CA Đ TH HÀM S.
Cho h hàm s
( )
;0f xm=
(
m
là tham s) có đồ th
( )
m
P
. Để tìm đim c định mà
( )
m
P
luôn
đi qua với mi giá tr ca
m
, ta thc hiện các bước sau:
c 1: Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
( )
m
P
luôn đi qua.
PHƯƠNG PHÁP.
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 24
Ta đ điểm
M
thỏa mãn phương trình
( )
;0f xm =
.
c 2: Chuyển phương trình về phương trình ẩn
m
dng
0Am B+=
(hoc
2
0Am Bm C
+ +=
). Phương trình nghiệm đúng với mi
m
.
Khi đó ta có
0
0
A
B
=
=
hoc
0
0
0
A
B
C
=
=
=
. Tìm được
( )
00 0 0
;;xy Mxy
.
c 3: Kết lun.
Câu 1. Cho hàm s
( ) ( ) ( )
2
1 21 3
m
y mx m x m P=+ +−
. Chng t rng
( )
m
P
luôn đi qua một điểm
c định, tìm tọa đ điểm c định đó.
Li gii
Tập xác định:
D =
.
Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
(
)
m
P
luôn đi qua.
Khi đó
( ) ( )
2
00 0
1 21 3y mx m x m=+ +−
,
m
.
(
)
22
00 00 0
21 23 0
x x mx x y + + + −− =
,
m
.
2
00
2
00 0
2 10
23 0
xx
xx y
+=
+ −− =
0
0
1
0
x
y
=
=
.
Vy h
( )
m
P
luôn đi qua điểm c định
( )
1;0M
.
Câu 2. Cho hàm s
( ) (
)
2
1 2 31
m
y m x mx m P=− + −+
. Tìm điểm c định ca h đồ th hàm s trên.
Li gii
Tập xác định:
D
=
.
Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
( )
m
P
luôn đi qua.
Khi đó
( )
2
0 00
1 2 31y m x mx m=− + −+
,
m
.
(
)
22
00 0 0
23 1 0x x mx y
+ +− =
,
m
.
2
00
2
0o
2 30
10
xx
xy
+ −=
+− =
0
00
2
0
1
3
1
x
x
yx
=
=
=
0
0
1
0
x
y
=
=
hoc
0
0
3
8
x
y
=
=
.
Vy h
( )
m
P
luôn đi qua 2 điểm c định
( )
1
1;0M
( )
2
3; 8M −−
.
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 25
Câu 3. Tìm điểm c định ca đ th hàm s
( )
m
P
:
( )
22 2
21 1y mx m x m= + +−
.
Li gii
Tập xác định:
D =
.
Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
( )
m
P
luôn đi qua.
Khi đó
(
)
22 2
00 0
21 1y mx m x m= + +−
,
m
.
(
)
22
0 00 0
1 2 21 0
x m xm x y
+ + −− =
,
m
.
( )
2
0
0
00
10
20 I
21 0
x
x
xy
+=
⇔=
−− =
. Do phương trình
2
0
10x +=
vô nghim nên h
( )
I
vô nghim.
Vậy không có điểm nào tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 4. Cho hàm s
( )
2
2 3 54yx m x m= + +−
. Chng minh rng vi mi giá tr ca
m
, đồ th
( )
m
P
ca
hàm s đã cho và đường thng
( )
:2 43
m
d y mx m= −+
luôn có một điểm chung c định.
Li gii
Tập xác định ca hai hàm s đã cho
D =
.
Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
(
)
m
d
luôn đi qua.
Khi đó
00
2 43
y mx m= −+
,
m
( )
00
24 3 0xmy +− =
,
m
00
00
2 40 2
30 3
xx
yy
−= =

⇔⇔

−= =

(
)
2;3M
.
Thay ta đ điểm
M
và phương trình của
(
)
m
P
ta được
( )
2
32 2 3.254
mm= + +−
33⇔=
(đúng với mi
m
).
Vy
( )
2;3M
là điểm chung c định ca
(
)
m
P
( )
m
d
.
Câu 5. Cho các hàm s
( ) ( )
2
: 3 47
m
P yx m x m=−+ +
,
( )
( )
2
: 3 1 49
m
C y mx m x m
= +−+
,
( )
( )
:1 4 0
m
d m x my m + +− =
. Chng minh rng vi mi giá tr ca
m
, các đ th ca các hàm
s đã cho luôn cùng đi qua một điểm c định.
Li gii
Tập xác định ca hai hàm s đã cho
D =
.
Gi s điểm
( )
00
;Mx y
là điểm c định mà
( )
m
d
luôn đi qua.
Khi đó
( )
00
1 40m x my m + +− =
,
m
.
( )
00 0
14 0xy m x + +− =
,
m
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 26
00 0
00
10 4
40 3
xy x
xy
+ −= =

⇔⇔

−= =

( )
4; 3M⇒−
.
Thay ta đ điểm
M
vào phương trình của
( )
m
P
ta được
( )
2
3 4 3 .4 4 7mm−= + +
33 
(đúng với mi
m
).
Thay ta đ điểm
M
vào phương trình của
( )
m
C
ta được
( )
2
3 .4 3 1 .4 4 9mm m−= + +
33⇔− =−
(đúng với mi
m
).
Vy các đ th
( )
;
m
P
( )
;
m
C
( )
m
d
luôn cùng đi qua một điểm c định
(
)
4; 3
M
.
VN Đ 6: GIÁ TRỊ LN NHẤT, GIÁ TRỊ NH NHT CA HÀM S BC HAI
Dng 1. Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s trên 1 tập cho trước
Để tìm giá tr ln nht và nh nht ca hàm s bc hai, ta lp bng biến thiên cho hàm s đó trên
tp hợp đã cho. Dựa vào bng biến thiên, ta kết lun giá tr ln nht và giá tr nh nht (nếu có)
ca hàm s trên tp hợp đã cho.
Câu 1. Cho hàm s
2
43yx x=−−
. Tìm giá trị ln nht ca hàm s đã cho trên
[ ]
3; 5
.
Li gii
Hàm s đã cho là hàm số bậc hai có hệ s:
1, 4, 3ab c==−=
.
Ta có:
4
2
2 2.1
b
a
= =
;
2
( 4) 4.( 3) 28
7
4 4.1 4a
−∆
= = =
.
10a = >
nên hàm s nghch biến trên
( ;2)−∞
, đồng biến trên
(2; )+∞
. Do đó, ta bảng
biến thiên ca hàm s trên
[ ]
3; 5
là:
Da vào bng biến thiên, vy
[ ]
3;5
min (2) 7
x
yy
∈−
= =
[ ]
3;5
max ( 3) 18
x
yy
∈−
=−=
.
Câu 2. Cho hàm s
2
2 43y xx= ++
. Tìm giá trị ln nht và giá tr nh nht ca hàm s đã cho trên
.
Li gii
Hàm s đã cho là hàm số bậc hai có
2, 4, 3a bc=−= =
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 27
Ta có:
4
1
2 2.( 2)
b
a
−−
= =
;
2
4 4.( 2).3
5
4 4.( 2)a
−∆
=−=
20
a =−<
nên hàm s đồng biến trên
( )
;1−∞
, nghch biến trên
( )
1;
+∞
. Do đó, ta bảng
biến thiên ca hàm s trên
là:
Da vào bng biến thiên, vy
[ ]
2;7
min (7) 67
x
yy
= =
[ ]
2;7
max (2) 3
x
yy
= =
.
Câu 3. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
42
43yx x=−−
trên
[
]
1; 2
.
Li gii
Đặt
2
tx=
. Vi
[ ]
1; 2
x ∈−
ta có
[ ]
0; 4
t
. Hàm s tr thành
( )
2
43ft t t=−−
vi
[
]
0; 4
t
.
Bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên, ta có
[ ]
( )
[ ]
1;2
0;4
max max 3
x
t
y ft
∈−
= =
khi
0
4
t
t
=
=
hay
0
2
x
x
=
=
.
[ ]
( )
[ ]
1;2
0;4
min min 7
x
t
y ft
∈−
= =
khi
2t =
hay
2x =
.
Câu 4. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
33
42 2
2 2 14 13y xx x= + ++ ++
.
Li gii
Đặt
( )
33
2 2 42
1 1 2 1tx t t x x= + ≥⇒= + +
. Hàm s tr thành
( )
2
2 43ft t t= ++
.
Bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên, ta có
( )
[ ]
1;
max max 5
t
y ft
+∞
= =
khi
1t =
hay
0x =
Giá tr nh nht ca
y
không tn ti.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 28
Câu 5. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
432
4 3 22yx x x x
=+ + −+
trên
[ ]
2; 4
.
Li gii
Ta có:
4322
4 4 22yx x x x x
=+ + −−+
2 22
( 2) ( 2) 2yxx xx=+ −++
Đặt
2
2tx x= +
. Xét hàm số
(
)
2
2
tx x x
= +
vi
[ ]
2; 4x ∈−
.
Bng biến thiên:
T bng biến thiên ta có:
[ ]
1; 24t ∈−
vi
[ ]
2; 4x ∈−
.
Do đó, hàm số
y
ban đầu có giá tr ln nht, giá tr nh nht (nếu có) trên
[ ]
2; 4
bng giá tr
ln nht, giá tr nh nht ca hàm s
( )
2
2ft t t= −+
vi
[ ]
1; 24t ∈−
Bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên, ta có
[ ]
( )
[ ]
2;4
1;24
max max 554
x
t
y ft
∈−
∈−
= =
khi
24t =
hay
4
x =
.
[ ]
( )
[ ]
2;4
1;24
7
min min
4
x
t
y ft
∈−
∈−
= =
khi
1
2
t =
hay
2
1 26
2
22
xx x
−+
+ =⇔=
.
Câu 6. Cho các s
, xy
tha mãn
22
1x y xy+=+
. Tìm giá trị ln nht và giá tr nh nht ca
4 4 22
P x y xy=+−
.
Li gii
Ta có:
( )
( )
2
2
2 2 22 22 22
3 1 3 2 21P x y xy xy xy xy xy=+−=+−=++
Đặt
t xy=
, khi đó
2
2 21P tt= ++
22
22
2
2
x y xy
x y xy
+≥
+ ≥−
nên
12
1
1
12
3
xy xy
xy
xy xy
+≥
⇔−
+ ≥−
.
Do đó:
1
1
3
t ≤≤
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 29
Xét hàm số
(
)
2
2 21ft t t
= ++
trên
1
;1
3



Bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên, ta có
( )
1
;1
3
1
min min
9
t
P ft

∈−


= =
khi
1
3
t
=
hay
11
,
33
11
,
33
xy
xy
= =
=−=
.
( )
1
;1
3
3
max max
2
t
P ft

∈−


= =
khi
1
2
t =
hay
10 2 10 2
,
44
10 2 10 2
,
44
xy
xy
+−
= =
−+
= =
.
Dạng 2. Tìm điều kin ca tham s để m s bậc hai đạt giá tr ln nht, giá tr nh nht
Cho hàm s bc hai:
2
y ax bx c= ++
( )
0a
- Nếu
0a
>
thì
min
24
b
yf
aa

=−=


đạt tại hoành độ đỉnh
2
I
b
x
a
=
.
- Nếu
0a <
thì
max
24
b
yf
aa

=−=


đạt tại hoành độ đỉnh
2
I
b
x
a
=
.
Trưng hp tp xác đnh khác
, ta k bng biến thiên ca hàm s trên tp đó đ có được giá tr
ln nht, giá tr nh nht.
Câu 1. Tìm giá tr thc ca tham s
0m
để hàm s
2
2 32y mx mx m= −−
có giá trị nh nht bng
10
trên
.
Li gii
Hoành độ đỉnh:
2
1
22
I
bm
x
am
=−= =
, suy ra
42
I
ym=−−
.
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 30
Để hàm s giá tr nh nht bng
10
khi và ch khi
0
2
4 2 10
m
m
m
>
⇔=
−=
. ( Tha mãn)
Câu 2. Cho hàm s
2
y ax bx c
= ++
đạt giá tr nh nht bng 2 khi
1x =
và nhn giá tr bng
3
khi
2x =
. Tính
abc
.
Li gii
Để hàm s
2
y ax bx c= ++
đạt giá tr nh nht bng 2 khi
1x =
và nhn giá tr bng
3
khi
2x =
khi và ch khi
(
)
0
0
1
1
20
2
2
2
12
3
42 3
(2) 3
a
a
a
b
ab
a
b
abc
f
c
a bc
f
>
>
=
−=
+=

⇔=

++=

=
=

+ +=
=
.
Vy
1.( 2).3 6
abc
=−=
.
Câu 3. Cho hàm s
2
21y mx x m
= −−
. Tìm giá trị thc ca tham s
m
để giá tr ln nht ca hàm s
đã cho đạt giá tr nh nht.
Li gii
Hoành độ đỉnh:
21
22
I
b
x
a mm
=−= =
, suy ra
2
2
11 1
. 2. 1
I
mm
ym m
mm m
−−
 
= −=
 
 
TH1: Khi
0m <
thì
2
1
max
I
mm
yy
m
−−
= =
tại điểm
1
I
x
m
=
.
( )
22 2
1 2 1 ( 1)
11 1 1 011
I
mm m m m
y fm
m mm
−− −− +
= = += += +≥ +=
.
Vy
min 1
I
y =
tại điểm
1m =
.
TH2: Khi
0m >
thì hàm số đã cho không có giá trị ln nht, ch có giá tr nh nht.
TH3: Khi
0m
=
thì hàm số
21
yx=−−
đã cho là hàm số bc nhất, không có giá trị ln nht.
Kết lun:
1m =
.
Câu 4. Cho hàm s
( ) ( )
22
2
1 2 1 12ymx mx m= + ++
. Vi
, tìm giá tr nh nht ca biu thc
[0;2]
[0;2]
min
max
x
x
y
B
y
=
.
Li gii
Hoành độ đỉnh:
(
)
( )
2
2
21
1
2
21
I
m
b
x
a
m
−−
=−= =
−−
, suy ra
( )
( )
22
2
1 2 1 12 2
I
y m m mm
=−+ −++ =+
Do
2
( 1) 0, 1am m= < ∀≠
nên ta có bảng biến thiên như sau:
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 31
T bng biến thiên ta có:
[
]
2
0;2
max 2
x
ym
= +
ti
1x =
,
[ ]
0;2
min 2 1
x
ym
= +
ti
hoc
.
[
]
[ ]
( ) ( )
( )
( )
0;2
0;2
2 22 2
2
22 2
2
1 11 1
min
2 1 m4 4 2
2
21 1
2 22 2
max 2 2 2 2
22
x
x
y
mm m m m
m
m
B
ym m m
m
++ ++ +
+
+
= = = = =
++ +
+
( )
(
)
( )
2
2
2
2
1
2 0, 0, ,
2
22
m
B
m
mm
mm∀∈ ∀∈
+
+ ≥−
≥⇒
+

.
Vy
1
min
2
B
=
ti
2m =
.
VN Đ 7: BÀI TOÁN THỰC T
DNG 1: Các bài toán thc tế mà mô hình thực tin chưa chuyn v mô hình toán học. Các bưc
làm như sau:
c 1: Da vào gi thiết và các yếu t ca đ bài, ta xây dựng mô hình toán học cho vn đ đang
xét, tc là din t i “dng ngôn ng toán học” cho hình phỏng thc tiễn. Căn cứ vào
các yếu t bài ra ta chn biến số, tìm điều kin tn tại, đơn vị.
c 2: Da vào các mi liên h ràng buc gia biến s vi các gi thiết ca đ bài cũng như các
kiến thức liên quan đến thc tế, ta thiết lp hàm s bc hai. Chuyn yêu cu đt ra đi vi bài toán
thc tin thành yêu cu bài toán hàm s bc hai.
c 3: Dùng tính cht hàm s bc hai đ gii quyết bài toán hình thành ớc 2. Lưu ý kim tra
điều kin, và kết qu thu được có phù hợp vi bài toán thc tế đã cho chưa.
DNG 2: Các bài toán thc tế đã mô hình hóa bằng mt hàm s bc hai. Thc hiện bước 3 ca dng 1.
Câu 1. Mt qu bóng được ném vào không trung có chiều cao tính t lúc bt đu ném ra đưc cho bi công
thc
( )
2
23ht t t=−+ +
(tính bằng mét), t là thi gian tính bng giây
( )
0t
.
a. Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được.
b. Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mt đất ?
Li gii
a. Ta có:
( )
2
23ht t t=−+ +
( ) ( )
2
14ht t=−− +
( ) ( )
max 1 4ht h= =
.
Vy qu bóng đạt chiu cao ln nht bng 4 m ti thời điểm
1t =
giây.
b. Ta có:
2
2 30tt+ +=
1t =
(loi) hoc
3t =
(nhn).
PHƯƠNG PHÁP.
1
BÀI TP.
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 32
Vy sau 3 giây qu bóng sẽ rơi xung mặt đất.
Câu 2. Độ cao ca qu bóng golf tính theo thời gian có thể được xác đnh bng mt hàm bc hai. Vi các
thông s cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao qu bóng đạt được ti thời đim 3 giây ?
Li gii
Độ cao ca qu bóng tính theo thời gian đưc xác đnh bi hàm s
( )
2
h t at bt c= ++
(tính bng
mét), t : giây,
0
t
.
Vi các thông s cho bi bảng trên ta có:
0
11
28
42
48
42 0
c
a bc
abc
a bc
=
+ +=
++=
+ +=
16
64
0
a
b
c
=
⇔=
=
( )
2
16 64ht t t =−+
( )
3 48h⇒=
.
Vy đ cao qu bóng đạt được ti thời điểm 3 giây là 48 m.
Câu 3. Mt miếng nhôm có bề ngang 32 cm được un cong to thành máng dẫn nước bng chia tm
nhôm thành 3 phn ri gp 2 bên li theo một góc vuông như hình vẽ i. Hi
x
bng bao
nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mt ngang
S
ln nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nht
?
Li gii
Gi
(
)
Sx
là din tích mt ngang ng vi b ngang
x
(cm) ca phn gấp hai bên, ta có:
( ) ( )
32 2Sx x x=
, vi
0 16x<<
.
Din tích mt ngang ln nht khi hàm s
đạt giá tr ln nht trên
( )
0;16
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
2
2 32 2 8 128 128, 0;16Sx x x x x= + = + ∀∈
.
( ) ( )
max 8 128Sx S⇒==
.
Vy
8x =
cm thì diện tích mt ngang ln nht.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 33
Câu 4. Hai con chuồn chuồn bay trên hai quĩ đạo khác nhau,
xuất phát cùng thời điểm.
Một con bay trên quỹ đạo là đường thẳng từ điểm
( )
0;100A
đến điểm
( )
0;0O
với vận tốc
5 m/s
.
Con còn lại bay trên quĩ đạo là đường thẳng từ
( )
60;80B
đến điểm
( )
0;0O
với vận tốc
10 m/s
.
Hỏi trong quá trình bay thì khoảng cách ngắn nhất hai
con đạt được là bao nhiêu ?
Li gii
Xét ti thời điểm
t
(giây),
[ ]
0;10t
, con chun chun bay t A v O ta đ là
( )
0;100 5At
.
Con chun chun bay t
( )
60;80B
v
( )
0;0O
trên quĩ đạo đường thng có h s c
4 34
tan cos = , sin
3 55
k
α αα
= = =
.
Do đó tại thời điểm
t
, nó có tọa đ là
60 10 .cos
80 10 .sin
xt
yt
α
α
=
=
60 6
80 8
xt
yt
=
=
( )
60 6 ;80 8B tt
−−
.
Ta có:
( )
60 6 ; 20 3AB t t
′′
= −−

.
Khi đó, khoảng cách gia hai con chun chun là:
(
) ( )
22
60 6 20 3
d AB t t
′′
= = ++
2
45 600 4000dtt⇔= +
d
nh nht khi hàm s
( )
2
45 600 4000ft t t=−+
đạt giá tr nh nht trên
[ ]
0;10
.
Ta có:
( ) ( )
[ ]
2
5 3 20 2000 2000, 0;10ft t t= + ∀∈
[ ]
( )
0;10
20
min 2000
3
t
ft f

⇒==


.
Vy khong cách ngn nht ca hai con chun chuồn trong quá trình bay
2000 20 5=
m.
Câu 5. Mt cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ vi giá bán mi qu là 50000 đồng. Vi giá bán
này thì mỗi ngày ca hàng ch bán được 40 qu. Ca hàng d định giảm giá bán, ước tính nếu
ca hàng c gim mi qu 1000 đồng thì s bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định g
bán để của hàng thu được li nhun cao nht, biết rng giá nhp v ban đầu cho mi qu
30000 đồng.
Li gii
Gi
x
là giá bán thc tế ca mi qu bưởi Đoan Hùng (
x
: đồng,
30000 50000x≤≤
).
Tương ng vi giá bán là
x
thì số qu bán được là:
( )
10 1
40 50000 540
1000 100
xx+ −= +
.
Gi
( )
fx
là hàm li nhuận thu được (
()fx
: đồng), ta có:
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 34
( ) ( )
2
11
540 . 30000 840 16200000
100 100
fx x x x x

= + = +−


Li nhuận thu được ln nht khi hàm
( )
fx
đạt giá tr ln nht trên
[ ]
30000;50000
Ta có:
( )
[
]
2
1
4200 1440000 1440000, 30000;50000
10
fx x x

= + ∀∈


[
]
(
) (
)
30000;50000
max 42000 1440000
x
fx f
⇒==
.
Vy với giá bán 42000 đồng mi qu bưởi thì cửa hàng thu được li nhun ln nht.
Câu 1. Cho hàm s
2
68yx x=−+
, có đồ th
( )
P
.
a) Lp bng biến thiên và v đồ th
( )
P
.
b) Bin lun theo
m
s nghim của phương trình
(
)
42 0
xx m
−+ =
.
Li gii
Lp bng biến thiên và v đồ th hàm s
2
68yx x=−+
.
Ta đ đỉnh
(
)
3; 1I
.
Trc đi xng
3x =
.
H s
d
: b lõm quay lên trên.
Hàm s nghch biến trên khong
( )
;3−∞
và đồng biến trên khong
( )
3; +∞
.
Bng biến thiên
Đồ th hàm s ct trc tung tại điểm
( )
0;8A
, ct trc hoành tại hai điểm
( )
4;0B
( )
2;0C
.
H THNG BÀI TP T LUN TNG HP.
II
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 35
x
y
O
4
3
2
1
8
b) Ta có
( )
( )( )
( )( )
4 2 khi 2 0
42
4 2 khi 2 0
xx x
yx x
xx x
−≥
= −=
−−
<
hay
(
)
2
2
6 8 khi 2
6 8 khi 2
y
xx x
xx x
−+
=
−+ <
.
Do đó từ đồ th hàm s
( )
2
68
y fx x x= =−+
suy ra đ th hàm s
( )
42yx x=−−
như
sau:
Đồ th hàm s
( )
y fx=
phn bên phải đường
ta gi ngun.
Đồ th hàm s
( )
y fx=
phần bên trái đường
2x =
ta ly đi xng qua trc hoành.
x
y
O
4
3
8
2
1
Phương trình
( )
(
)
42 0 42xx m xx m−−+= −−=
phương trình hoành độ giao
điểm ca đ th hàm s
( )
42
yx x=−−
đường thng
ym=
(song song vi
Ox
). Do đó số
nghim của phương trình bằng s giao điểm ca đ th và đường thng.
Dựa vào đồ thị, ta có
00
11
mm
mm
−> <


<− >

: phương trình có 1 nghiệm duy nht.
00
11
mm
mm
−= =


−= =

: phương trình có 2 nghiệm.
1 00 1mm <− < < <
: phương trình có 3 nghiệm.
Câu 2. V đồ th hàm s
2
4 khi 1
4 3 khi 1
xx
y
xx x
−+ <
=
−+
.
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 36
Khi
1x <
thì
4yx=−+
.
Cho
13xy=⇒=
, ta được điểm
(
)
1; 3A
.
Cho
04xy=⇒=
, ta được điểm
( )
0; 4B
.
Khi
1x
thì
2
23yx x=+−
.
Ta đ đỉnh
( )
2; 1I
.
H s
10a =−<
: b lõm quay lên trên.
Cho
10xy
=⇒=
, ta được điểm .
( )
1; 0M
..
Cho
30xy
=⇒=
, ta được điểm
( )
3; 0N
.
x
y
O
3
1
3
2
4
1
Câu 3. Xác đnh parabol
2
32y ax x= +−
, biết rằng parabol đó
a) Ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng 2.
b) Có trục đi xng
3x =
.
c) Có đỉnh
1 11
;
24
I

−−


.
d) Đạt cc tiu ti
1x =
.
Li gii
a) Vì parabol
( )
P
ct trc hoành tại điểm có hoành độ bng
2
nên điểm
( )
2;0A
thuc
( )
P
.
Thay
2x =
, .
0y
=
. vào
( )
P
, ta được
04 62 1aa= +− =
.
Vy
( )
2
: 32Py x x=−+
.
b)
( )
P
có trục đi xng
3x =
nên
31
33
22 2
b
a
aa
=−⇔ =−⇔ =
.
Vy
( )
2
1
: 32
2
Py x x= +−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 37
c)
( )
P
có đỉnh
1 11
;
24
I

−−


nên ta có
1
3
22
3
11 11 9 8 11
44
b
ba a
a
a
a aa
a
−=
= =

⇔=

∆= + =

−=
.
Vy
(
)
2
: 3 32
Py x x
= +−
.
d)
( )
P
đạt cc tiu ti
1x =
nên suy ra
00
0
3
3
11
22
2
aa
a
b
a
aa
>>
>


⇔⇔

−= −=
=


: vô nghim.
Vậy không có
( )
P
nào tha yêu cu bài toán.
Câu 4. Xác đnh parabol
2
2y ax bx= ++
, biết rằng parabol đó
a) Đi qua hai điểm
( )
1; 5M
(
)
2;8
N
.
b) Có đỉnh
(
)
2; 2
I
.
c) Đi qua điểm
( )
3; 4A
và có trục đi xng
3
4
x =
.
d) Đi qua điểm
( )
1; 6B
và đỉnh có tung độ
1
4
.
Li gii
a)
( )
P
đi qua hai điểm
( )
1; 5M
(
)
2;8N
nên ta có
25 2
4 2 28 1
ab a
ab b
++= =


+= =

.
Vy
( )
2
:2 2Py x x= ++
.
b)
( )
P
có đỉnh
( )
2; 2I
nên ta có
22
2
44
0
2
4
4 8 16 16 0
2
4
b
ba ba
a
a
b
b ac a a a
a
−=
=−=
=

⇔⇔

∆=
= −=

−=
hoc
1
4
a
b
=
=
.
Do
( )
P
là parabol nên
nên ta chn
1
4
a
b
=
=
.
Vy
( )
2
: 42Pyx x=−+
.
c)
(
)
P
đi qua điểm
( )
3; 4A
và có trục đi xng
3
4
x =
nên ta có
4
932 4
32
9
3
3
2
24
2
3
ab
ab
a
b
ba
b
a
+ +=
+=
=

⇔⇔

−=
=

=
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 38
Vy
( )
2
42
:2
93
Py x x
= −+
.
d) Vì
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 6B
và có tung độ đỉnh bng
1
4
nên ta có
( )
2
22
26
4
44
16
1
12
84 4
4 9 36 0
44
ab
ab
ab a b
a
b
b bb
b ac a b b
a
−+=
= +
−= =+
=


⇔⇔

=
+=+
−=
= −−=

hoc
1
3
a
b
=
=
.
Vi
16
12
a
b
=
=
ta có
( )
2
: 16 12 2Py x x= ++
.
Vi
1, 3ab= =
ta có
(
)
2
: 32Pyx x
=−+
.
Vy
( )
2
: 16 12 2Py x x= ++
hoc
(
)
2
: 32
Pyx x=−+
.
Câu 5. Xác đnh parabol
2
2y x bx c= ++
, biết rằng parabol đó
a) Có trục đi xng
1x =
và ct
Oy
tại điểm
( )
0; 4M
.
b) Có đỉnh
( )
1; 2I −−
.
c) Đi qua hai điểm
( )
0; 1A
( )
4;0B
.
d) Có hoành độ đỉnh
2
và đi qua điểm
( )
1; 2N
.
Li gii
a)
( )
P
có trục đi xng
1x =
nên
12 4
2
b
b ab
a
=⇔= ⇔=
.
Hơn nữa
( )
P
ct trc
Oy
tại điểm
(
)
0; 4M
nên
2.0 .0 4 4bc c+ +==
.
Vy
(
)
2
: 2 44Py x x= −+
.
b)
( )
P
có đỉnh
( )
1; 2I −−
nên suy ra
2
1
2
44
2
16 8 16 0
48
2
4
b
ba
bb
a
cc
b ac a
a
−=
=
= =

⇔⇔

−= =
−=

−=
.
Vy
( )
2
:24Py x x= +
.
c)
( )
P
đi qua hai điểm
( )
0; 1A
( )
4;0B
nên suy ra
1
2.0 .0 1
31
32 4 0
4
c
bc
bc
b
=
+ +=

+ +=
=
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 39
Vy
( )
2
31
:2 1
4
Py x x
=−−
.
d)
( )
P
có hoành độ đỉnh bng
2
nên
24 8
2
b
bab
a
=⇔= ⇔=
.
Hơn nữa
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2N
nên
2 2 2 8 2 12bc c c++ =−⇔ ++ =−⇔ =
.
Vy
(
)
2
: 2 8 12
Py x x
= +−
.
Câu 6. Xác đnh parabol
2
y ax c= +
, biết rằng parabol đó
a) Đi qua hai điểm
( )
1;1M
,
( )
2; 2B
.
b) Có đỉnh
( )
0;3I
và một trong hai giao điểm vi
Ox
( )
2;0A
.
Li gii
a)
( )
P
đi qua hai điểm
( )
1;1M
,
( )
2; 2
B
nên suy ra
11
422
ac a
ac c
+= =


+= =

.
Vy
( )
2
:2Py x=−+
.
b)
( )
P
có đỉnh
( )
0;3I
và giao vi
Ox
ti
(
)
2;0A
nên suy ra
3
3
3
40
4
c
c
ac
a
=
=

+=
=
.
Vy
( )
2
3
:3
4
Py x=−+
.
Câu 7. Xác đnh parabol
2
4
y ax x c
= −+
, biết rằng parabol đó
a) Có hoành độ đỉnh là
3
và đi qua điểm
(
)
2;1M
.
b) Có trục đi xứng là đường thng
2x =
và ct trc hoành tại điểm
( )
3; 0A
.
Li gii
a)
( )
P
có hoành độ đỉnh bng
3
và đi qua
( )
2;1M
nên suy ra
2
6
3
3
2
4 7 13
48 1
3
b
a
ba
a
ac
ac
c
=
=
−=

⇔⇔

+=

++=
=
.
Vy
( )
2
2 13
:4
33
Py x x= −−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 40
b)
( )
P
có trục đi xng
và ct trc hoành ti
( )
3; 0A
nên suy ra
41
2
2
9 12 3
9 12 0
b
ba a
a
ac c
ac
=−=
−=

⇔⇔

+= =

+=
.
Vy
( )
2
: 43Pyx x=−+
.
Câu 8. Xác đnh parabol
2
y ax bx c= ++
, biết rằng parabol đó
a) Đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1 , 1; 3 , 0; 0AB O−−
.
b) Ct trc
Ox
tại hai điểm hoành độ lần lượt là
1
2
, ct trc
Oy
tại điểm tung độ
bng
2
.
c) Đi qua điểm
(
)
4; 6
M
, ct trc
Ox
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
1
3
.
Li gii
a)
( )
P
đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1 , 1; 3 , 0; 0AB O−−
nên suy ra
11
32
00
abc a
abc b
cc
++= =


+ =−⇔ =


= =

.
Vy
( )
2
:2Py x x=−+
.
b) Gi
A
B
là hai giao điểm cu
( )
P
vi trc
Ox
có hoành độ lần lượt là
1
2
. Suy
ra
( )
1; 0A
,
( )
2;0B
.
Gi
C
là giao điểm ca
( )
P
vi trc
Oy
có tung độ bng
2
. Suy ra
(
)
0; 2C
.
Theo gi thiết,
( )
P
đi qua ba điểm
, , ABC
nên ta có
01
42 0 1
22
abc a
a bc b
cc
−+= =


+ += =


=−=

.
Vy
(
)
2
:2Pyx x
= −−
.
c) Gi
E
F
là hai giao điểm ca
( )
P
vi trc
Ox
có hoành độ lần lượt là
1
3
. Suy ra
( )
1; 0E
,
( )
3; 0F
.
Theo gi thiết,
( )
P
đi qua ba điểm
, , M EF
nên ta có
16 4 6 2
0 15 3 6 8
93 0 820 6
a bc c ab a
abc a b b
a bc a b c
+ + = =−− =


++ = + =−⇔ =


+ += + = =

.
Vy
( )
2
: 2 86Py x x= +−
.
Câu 9. Xác đnh parabol
2
y ax bx c= ++
, biết rằng parabol đó
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 41
a) Có đỉnh
( )
2; 1I
và ct trc tung tại điểm có tung độ bng
3
.
b) Ct trc hoành tại hai đim
( )
1; 0A
,
( )
3; 0
B
và có đỉnh nằm trên đường thng
1y =
.
c) Có đỉnh nm trên trục hoành và đi qua hai điểm
( )
0;1M
,
( )
2;1N
.
d) Trc đi xng đưng thng
3
x
=
, qua
( )
5; 6M
và ct trc tung ti đim có tung đ bng
2
.
Li gii
a)
( )
P
có đỉnh
( )
2; 1I
nên ta có
2
2
4
2
44
1
4
b
ba
a
b ac a
a
−=
=

−=
−=
.
( )
1
Gi
A
là giao điểm ca
(
)
P
vi trc tung tại điểm có tung độ bng
3
. Suy ra
( )
0; 3
A
.
Theo gi thiết,
( )
0; 3A
thuc
( )
P
nên
.0 .0 3 3abc c+ + =−⇔ =
.
(
)
2
T
( )
1
( )
2
, ta có hệ
2
4
0
16 8 0 0
33
ba
a
aa b
cc
=
=
+==


=−=
hoc
1
2
2
3
a
b
c
=
=
=
.
Do
( )
P
là parabol nên
nên ta chn
1
; 2; 3
2
a bc= =−=
.
Vy
( )
2
1
: 23
2
Py x x= −−
.
b)
( )
P
ct trc hoành tại hai điểm
( )
1; 0A
,
( )
3; 0B
nên
0 .1 .1 0
0 .9 .3 9 3 0
a b c abc
a b c a bc
= + + ++=


= + + + +=

.
( )
1
Hơn nữa,
( )
P
có đỉnh thuộc đường thng
1y =
nên
2
1 4 44
4
a b ac a
a
=− ∆= =
.
( )
2
T
( )
1
( )
2
, ta có hệ
22
04 0
93 0 3 0
0
44 44
abc b a a
a bc c a b
c
b ac a b ac a

++= = =

+ += = =


=
−= −=

hoc
1
4
3
a
b
c
=
=
=
.
Do
( )
P
là parabol nên
nên ta chn
Ox
.
Vy
( )
2
: 43Pyx x=−+
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 42
c)
( )
P
có đỉnh nm trên trc hoành nên
2
0 0 40
4
ba
a
= ⇔∆= =
.
( )
1
Hơn nữa,
( )
P
đi qua hai điểm
( )
0;1M
,
( )
2;1N
nên ta có
1
42 1
c
a bc
=
+ +=
.
( )
2
T
( )
1
( )
2
, ta có hệ
22
2
40 40 1 0
1 1 20
42 1 420 1
4 40
ba ba c a
c c ba b
abc ab c
aa

−= −= = =


= ⇔= ⇔= ⇔=


+ += + = =
−=

hoc
1
2
1
a
b
c
=
=
=
.
Do
( )
P
là parabol nên
nên ta chn
1; 2; 1
ab c==−=
.
Vy
( )
2
: 21Pyx x=−+
.
d)
( )
P
có trục đi xứng là đường thng
3x
=
nên
36
2
b
ba
a
=⇔=
.
( )
1
Hơn nữa,
( )
P
qua
( )
5; 6M
nên ta có
6 25 5a bc= −+
.
( )
2
Lại có,
( )
P
ct trc tung tại điểm có tung độ bng
2
nên
2 .0 .0 2abcc−= + + =
.
( )
3
T
( )
1
,
( )
2
( )
3
ta có hệ
6
8 48
25 30 2 6 ; ; 2
55 55
2
ba
aa a b c
c
=
+ −== = =
=
.
Vy
( )
2
8 48
:2
55 55
Py x x= −−
.
Câu 10. Xác đnh parabol
2
y ax bx c
= ++
, biết rng hàm s
a) Có giá trị nh nht bng
4
ti
và đồ th hàm s đi qua điểm
( )
0;6A
.
b) Có giá trị ln nht bng
3
ti
và đồ th hàm s đi qua điểm
(
)
0; 1B
.
Li gii
a) Vì hàm số giá tr nh nht bng
4
ti
và đồ th hàm s đi qua điểm
( )
0;6A
nên ta
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 43
22
2
2
44
0
4 4 16 16 8 0 0
4
6 66
6
b
a
ba ba
a
b ac a a a b
a
c cc
c
−=
=−=

=


= = −==


= = =

=
hoc
1
2
2
6
a
b
c
=
=
=
.
Do
( )
P
là parabol nên
nên ta chn
1
, 2, 6
2
ab c= =−=
.
Vy
( )
2
1
: 26
2
Py x x= −+
.
b) Vì hàm số giá tr ln nht bng
3
ti
và đồ th hàm s đi qua điểm
( )
0; 1B
nên ta
có
22
2
2
44
0
3 4 12 16 16 0 0
4
1 11
1
b
a
ba ba
a
b ac a a a b
a
c cc
c
−=
=−=

=


= = + =⇔=


= =−=

=
hoc
1
4
1
a
b
c
=
=
=
.
Do
( )
P
là parabol nên
nên ta chn
1, 4, 1a bc
=−= =
.
Vy
( )
2
: 41Py x x=−+
.
Câu 11. Cho hàm s
2
2 32y mx mx m= −−
( )
0m
. Xác định giá tr ca
m
trong mi trưng hp sau
a) Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
2;3A
.
b) Có đỉnh thuộc đường thng
31yx=
.
c) Hàm s giá tr nh nht bng
10
.
Li gii
a) Đồ th hàm s đi qua điểm
( )
2;3A
nên ta có
44323 1mmm m
+ −=⇔ =
.
Vy
tha mãn yêu cu bài toán.
b) Ta có
2
1
22
bm
x
am
=−= =
, suy ra
42ym=−−
. Do đó tọa độ đỉnh
( )
1; 4 2Im−−
.
Theo gi thiết, đỉnh
I
thuộc đường thng
31yx
=
nên ta có
4 2 3.1 1 1mm
−= =
.
Vy
1m =
tha mãn yêu cu bài toán.
c) Theo câu b) ta có tung độ đỉnh
42
4
ym
a
= =−−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 44
Để hàm s giá tr nh nht bng
10
khi
0
0
2
4 2 10
10
4
a
m
m
m
a
>
>
⇔=

−=
−=
.
Vy
2m =
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 12. Cho parabol
( )
2
: 42Py x x=−+
và đường thng
: 23dy x m
=−+
. Tìm các giá tr
m
để
a)
d
ct
(
)
P
tại hai điểm phân bit
A
,
B
. Tìm tọa đ trung điểm ca
AB
.
b)
d
( )
P
có một điểm chung duy nhất. Tìm tọa đ điểm chung này.
c)
d
không ct
( )
P
.
d)
d
( )
P
có một giao điểm nằm trên đường thng
2y =
.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
d
(
)
P
22
42 23 63 20x x xm x xm
+ −= + + +=
.
(
)
*
a) Để
d
ct
(
)
P
tại hai điểm phân bit
, AB
khi và ch khi phương trình
(
)
*
hai nghiệm
phân bit
( )
7
'9 3 2 0 73 0
3
m mm= + >⇔− >⇔ <
.
Ta đ trung điểm
AB
có dạng
;
22
A BA B
x xy y
I
++



vi
,
AB
xx
là hai nghim ca
( )
*
.
Theo định lí Viet, ta có
6
AB
xx+=
, suy ra
3
2
AB
I
xx
x
+
= =
.
Ta có
( ) ( )
( )
23 23
3 63
22
AB
AB
AB
xm xm
yy
xx m m
−+ +−+
+
= = + + =−+
.
Vy
(
)
3; 6 3
Im−+
.
b) Để
d
( )
P
có một đim chung duy nht khi và ch khi phương trình
( )
*
có nghiệm duy
nht
( )
7
'9 3 2 0 73 0
3
m mm⇔∆ = + = = =
.
Vi
7
3
m =
, phương trình
( )
*
có nghiệm kép (nghiệm duy nht)
3
2
b
x
a
=−=
.
Thay
3x =
vào hàm s
2
42yx x=−+
, ta được
1y =
.
Vy ta đ điểm chung là
( )
3;1
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 45
c) Để
d
không ct
(
)
P
khi và ch khi phương trình
( )
*
nghim
( )
7
'9 3 2 0 73 0
3
m mm= + <⇔− <⇔ >
.
d) Gi
( )
,
MM
Mx y
là giao điểm ca
d
(
)
P
. Giao điểm này nm trên đưng thng
2y
=
suy ra
2
M
y =
.
Mt khác
M
thuc
( )
P
nên thay
M
xx=
2
M
yy= =
vào
(
)
P
, ta được
(
)
(
)
22
0 0; 2
2 4 2 4 0
4 4; 2
M
MM MM
M
xM
xx xx
xM
=⇒−
−= + =
=⇒−
.
Vi
( )
0; 2M
. Vì
M
cũng thuộc
d
nên ta có
2
2.0 3 2
3
mm + =−⇔ =
.
Vi
(
)
4; 2
M
. Vì
M
cũng thuộc
d
nên ta có
2.4 3 2 2mm + =−⇔ =
.
Vy
2
3
m
=
hoc
2m =
tha yêu cu bài toán.
Câu 13. Cho parabol
( )
2
: 43Pyx x
=−+
và đường thng
:3d y mx= +
. Tìm các giá tr ca
m
để
a)
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân bit
A
,
B
sao cho din tích tam giác
OAB
bng
9
2
.
b)
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân bit
A
,
B
có hoành độ
12
, xx
tha mãn
33
12
8xx+=
.
Li gii
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
( )
22
0
4 3 3 4 0
4
x
x x mx x m x
xm
=
+= + + =
= +
.
a) Để
d
ct
( )
P
tại hai điểm phân bit
, AB
khi
40 4
mm+ ≠−
.
Vi
0x =
thì
suy ra
(
)
0;3A Oy
. Vi
4xm= +
thì
2
43ym m
=++
suy ra
( )
2
4; 43B mm m
+ ++
.
Gi
H
là hình chiếu ca
B
lên
OA
. Suy ra
4
B
BH x m= = +
.
Theo gi thiết bài toán, ta có
1
91 91 9
. .3. 4 4 3
7
22 22 2
OAB
m
S OA BH m m
m
=
= = += +=
=
.
Vy
1m =
hoc
7m =
tha yêu cu bài toán.
b) Gi s
1
0
x =
2
4xm= +
. Theo gi thiết, ta có
( )
3
33
12
8 0 4 8 4 2 2
xx m m m+ = ++ = += =
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 46
Vy
1
m =
hoc
7m =
tha yêu cu bài toán.
Cách 2. Áp dụng cho trường hợp không tìm cụ th
1
x
,
2
x
.
Ta có
( ) ( )
3
33
1 2 12 1212
838x x xx xxxx+= + + =
.
( )
*
Do
1
x
,
2
x
là hai nghim của phương trình
( )
2
40x mx−+ =
nên theo định lý Viet, ta có
12
12
4
0
xx m
xx
+=+
=
. Thay vào
( )
*
, ta được
( ) ( )
3
4 3.0. 4 8 2mmm+ += =
.
Câu 14. Chng minh rng vi mi
m
, đ th hàm s
( )
2
2 2 31y mx m x m= + −+
luôn đi qua hai điểm c
định.
Li gii
Gi
( )
00
;Ax y
là điểm c định ca đ th hàm s
( )
2
00 0
2 2 31y mx m x m⇔= + +
,
vi mi
m
.
( )
2
0 0 00
2 3 4 10mx x x y
+ +=
, vi mi
m
2
0
00
0
00
1
2 30
3
41
x
xx
y
xy
=
+ −=
⇔⇔

=
−+
hoc
0
0
3
13
x
y
=
=
.
Vy đ th luôn đi qua hai điểm c định là
( )
1
1; 3A
hoc
( )
2
3;13A
vi mi giá tr ca
m
.
Câu 15. Chng minh rng các parabol sau luôn tiếp xúc với một đường thng c định.
a)
( )
22
2 42 1 8 3y x m xm= −+
. b)
( )
2
41 41y mx m x m
= +−
( )
0m
.
Li gii
a) Gi
y ax b= +
là đường thng mà parabol luôn tiếp xúc.
Phương trình trình hoành độ giao điểm
( )
22
2 42 1 8 3x m x m ax b + −= +
(
)
22
2 84 8 3 0x m ax m b−−++=
.
( )
1
Yêu cu bài toán
phương trình
( )
1
luôn có nghiệm kép với mi
m
( )
( )
2
2
8 4 88 3 0ma m b
⇔∆= + =
, vi mi
m
( ) ( ) ( )
2
16 4 4 8 3 0am a b −+ +−+ + + =
, vi mi
m
( ) ( )
2
40
4
3
4 83 0
a
a
b
ab
−+ =
=
⇔⇔

=
−+ + + =
.
Vy parabol
( )
22
2 42 1 8 3y x m xm= −+
luôn tiếp xúc vi đưng thng
43yx=
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 47
b) Gi
y ax b
= +
là đường thng mà parabol luôn tiếp xúc.
Phương trình trình hoành độ giao điểm
( )
2
41 41mx m x m ax b + −= +
( )
2
41 41 0mx m a x m b −+ + −− =
.
( )
2
Yêu cu bài toán
phương trình
(
)
2
luôn có nghiệm kép với mi
m
( )
( )
2
41 441 0m a mm b= −+ −− =
, vi mi
m
( )
(
) ( )
2
22
16 8 1 1 16 4 1 0mm a a m mb + −+ +−+ + + =
, vi mi
m
( ) ( )
2
42 1 1 0ab m a + +−+ =
, vi mi
m
2 10 1
10 1
ab a
ab
+−= =

⇔⇔

−+ = =

.
Vy parabol
( )
2
41 41y mx m x m= +−
luôn tiếp xúc với đường thng
1yx=
.
Câu 16. Chng minh rằng các đường thng sau luôn tiếp xúc với mt parabol c định.
a)
2
2 42y mx m m= −++
( )
0m
. b)
(
)
2
42 4 2y m xm= −−
1
2
m



.
Li gii
a) Gi
2
y ax bx c
= ++
,
là parabol cn tìm.
Phương trình trình hoành độ giao điểm
22
2 42ax bx c mx m m+ += + +
( )
22
2 4 20ax b m x c m m + ++ =
.
( )
1
Yêu cu bài toán
phương trình
( )
1
luôn có nghiệm kép với mi
m
( )
( )
2
2
2 4 4 20
b m ac m m⇔∆= + =
, vi mi
m
( ) ( )
22
41 4 4 4 8 0am b am b ac a +− + =
, vi mi
m
2
10 1
40 4
6
4 80
aa
ba b
c
b ac a
−= =

⇔−= =


=
+=
.
Vy đường thng
2
2 42y mx m m= −++
luôn tiếp xúc với parabol
2
46yx x=++
.
b) Gi
2
y ax bx c
= ++
,
là parabol cn tìm.
Phương trình trình hoành độ giao điểm
( )
22
42 4 2ax bx c m x m+ +=
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 48
(
)
22
4 2 4 20
ax b m x c m
+ + ++ +=
.
( )
2
Yêu cu bài toán
phương trình
( )
2
luôn có nghiệm kép với mi
m
( )
( )
2
2
4 2 4 4 20b m ac m⇔∆= + + + =
, vi mi
m
(
)
(
)
2
2
4 2 4 4 20m b ac m
−+ + +=


, vi mi
m
(
)
( )
(
)
2
2
16 1 8 2 2 4 8 0
a m b m b ac a + ++ =
, vi mi
m
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
16 1 8 2 2 4 8 0
10 1
20 2
2
2 4 80
a m b m b ac a
aa
bb
c
b ac a
+ ++ =
−= =

+= =


=
+ −=
.
Vy đường thng
( )
2
42 4 2y m xm= −−
luôn tiếp xúc với parabol
2
22yx x=−−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 232
BÀI 2. HÀM S BC HAI
DNG 1. S BIN THIÊN
Câu 1: Hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)a >
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a

−∞


B.
;.
2
b
a

+∞


C.
;.
4a

+∞


D.
;.
4a

−∞


Câu 2: Hàm s
2
y ax bx c
= ++
,
( 0)
a
>
nghch biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a

−∞


B.
;.
2
b
a

+∞


C.
;.
4a

+∞


D.
;.
4a

−∞


Câu 3: Cho hàm s
2
41yx x
=−+ +
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khong
( )
;1−∞
m s đồng biến.
B. m s nghch biến trên khong
( )
2; +∞
đồng biến trên khong
( )
;2−∞
.
C. Trên khong
( )
3; +∞
m s nghch biến.
D. m s nghch biến trên khong
( )
4; +∞
đồng biến trên khong
( )
;4−∞
.
Câu 4: Hàm s
2
4 11yx x
=−+
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; ) +∞
B.
(;)−∞ +∞
C.
(2; )+∞
D.
( ;2)−∞
Câu 5: Khong đng biến ca hàm s
2
43yx x=−+
A.
( )
;2−∞
. B.
(
)
;2−∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
2; +∞
.
Câu 6: Khong nghch biến ca hàm s
2
43yx x=−+
A.
( )
;4−∞
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
2; +∞
.
Câu 7: Cho hàm s
2
4 3.yx x=−+ +
Chn khẳng định đúng.
A. Hàm s đồng biến trên
.
B. Hàm s nghch biến trên
.
C. Hàm s đồng biến trên
( )
2; +∞
. D. Hàm s nghch biến trên
( )
2; +∞
.
Câu 8: Hàm s
( )
2
23fx x x=−+
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
1
;
2

+∞


.
Câu 9: Hàm s
2
2 41yx x= −+
đồng biến trên khong nào?
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
1; +∞
.
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
H THNG BÀI TP TRC NGHIM.
III
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 233
Câu 10: Hàm s
2
32y xx
= +−
nghch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1
;.
6

+∞


B.
1
;.
6

−∞


C.
1
;.
6

+∞


D.
1
;.
6

−∞


Câu 11: Cho hàm s
2
61yx x=−+
. Hàm s đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3−∞
B.
( )
3; +∞
C.
( )
;6−∞
D.
( )
6; +∞
Câu 12: Cho hàm s
22
31
y x mx m
= ++
( )
1
,
m
là tham s. Khi
1m =
hàm s đồng biến trên khong
nào?
A.
3
;
2

−∞


. B.
1
;
4

+∞


. C.
1
;
4

−∞


. D.
3
;
2

+∞


.
Câu 13: bao nhiêu giá trị nguyên ơng ca tham s m để hàm s
( )
2
2 13
yx m x= +−
đồng biến
trên khong
(
)
4;2018
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14: Tìm tt c các giá tr ca
b
để hàm s
2
2( 6) 4yx b x
=+++
đồng biến trên khong
( )
6; +∞
.
A.
0b
. B.
12b =
. C.
12b ≥−
. D.
9b ≥−
.
Câu 15: Hàm s
( )
2
2 13yx mx
=−+ +
nghch biến trên
( )
1; +∞
khi giá trị m tha mãn:
A.
0m
. B.
0m
>
. C.
2m
. D.
02m<≤
Câu 16: Tìm tt c c giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
2 13yx mx=−+ +
nghch biến trên
( )
2; .+∞
A.
3
1
m
m
≤−
.
B.
31m−< <
. C.
31m−≤
. D.
3
1
m
m
<−
>
.
Câu 17: Gi
S
là tp hp tt c c giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
( 1) 2 1yx m x m
đồng
biến trên khong
2; 
. Khi đó tập hp
10;10 S
là tp nào?
A.
10;5
. B.
5;10
. C.
5;10
. D.
10;5
.
Câu 18: Tìm tt c các giá tr dương của tham s
m
để hàm s
( )
22
4
f x mx x m= −−
luôn nghch biến
trên
( )
1; 2
.
A.
1m
. B.
21m−≤
. C.
01m<≤
. D.
01m<<
.
Câu 19: Cho hàm s
(
)
22
2y x mx m P=−+
. Khi
m
thay đi, đnh ca Parabol
( )
P
luôn nm trên đường
nào sau đây?
A.
0y =
. B.
0x =
.
C.
yx=
. D.
2
yx=
.
Câu 20: Cho hàm s
( )
22
44y x mx m P=−+
. Khi
m
thay đi, đnh ca Parabol
( )
P
luôn nm trên đưng
nào sau đây?
A.
0x =
. B.
0y =
.
C.
2
2yx=
. D.
2
yx=
.
Câu 21: Tìm giá tr ca tham s
m
để đỉnh
I
ca đ th hàm s
2
6y x xm=−+ +
thuc đưng thng
2019yx= +
.
A.
2020
m =
. B.
2000m =
. C.
2036m =
. D.
2013m =
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 234
DNG 2. XÁC ĐNH TO ĐỘ ĐỈNH, TRC ĐI XNG, HÀM S BC HAI THA MÃN
ĐIU KIN CHO TRƯC.
Câu 22: Cho hàm s bc hai
2
= ++y ax bx c
( )
0a
đ th
( )
P
, đỉnh ca
( )
P
được xác đnh bi
công thc nào?
A.
;
24

−−


b
I
aa
. B.
;
4

−−


b
I
aa
. C.
;
24
b
I
aa



. D.
;
24
b
I
aa



.
Câu 23: Cho parabol
( )
2
: 3 21Py x x= −+
. Điểm nào sau đây là đỉnh ca
( )
P
?
A.
( )
0;1I
. B.
12
;
33
I



. C.
12
;
33
I



. D.
12
;
33
I



.
Câu 24: Trc đi xng ca đ th hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)a
là đường thẳng nào dưới đây?
A.
.
2
b
x
a
=
B.
.
2
c
x
a
=
C.
.
4
x
a
=
D.
2
b
x
a
=
.
Câu 25: Đim
( )
2;1I
là đnh của Parabol nào sau đây?
A.
2
45yx x=++
. B.
2
2 41yx x= ++
. C.
2
45yx x=+−
. D.
2
43yx x=−−+
.
Câu 26: Parabol
( )
2
: 2 6 3Py x x= −+
có hoành độ đỉnh là
A.
3x =
. B.
3
2
x =
. C.
3
2
x =
. D.
3x =
.
Câu 27: Ta đ đỉnh ca parabol
2
2 46y xx= −+
A.
( )
1; 8I
. B.
( )
1; 0I
. C.
( )
2; 10I
. D.
( )
1; 6I
.
Câu 28: Hoành độ đỉnh ca parabol
( )
2
: 2 43Py x x= −+
bng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 29: Parabol có phương trình trục đi xng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Xác định các hệ s
a
b
để Parabol
( )
2
:4P y ax x b= +−
có đỉnh
( )
1; 5I −−
.
A.
3
.
2
a
b
=
=
B.
3
.
2
a
b
=
=
C.
2
.
3
a
b
=
=
D.
2
.
3
a
b
=
=
Câu 31: Biết hàm s bc hai
2
= ++y ax bx c
đồ th là một đường Parabol đi qua điểm
( )
1; 0A
và có
đỉnh
( )
1; 2I
. Tính
abc++
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 32: Biết đ th hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( )
,, ; 0abc a∈≠
đi qua điểm
( )
2;1A
có đnh
( )
1; 1I
. Tính giá trị biu thc
32
2Ta b c=+−
.
A.
22T =
. B.
9T =
. C.
6T =
. D.
1T =
.
Câu 33: Cho hàm s
2
( 0)y ax bx c a= ++
đ th. Biết đ th ca hàm s đỉnh
(1;1)I
đi qua
điểm
(2;3)A
. Tính tng
222
Sabc=++
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
Câu 34: Cho Parabol
( )
2
:P y x mx n=++
(
,mn
tham số). Xác định
,mn
để
( )
P
nhận đỉnh
( )
2; 1I
.
A.
4, 3mn= =
. B.
4, 3mn= =
. C.
4, 3mn=−=
. D.
4, 3mn=−=
.
2
23yx x=−+ +
1x =
2x =
1x =
2x =
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 235
Câu 35: Cho Parabol:
2
y ax bx c= ++
đnh
(2;0)I
()P
ct trc
Oy
tại điểm
(0; 1)M
. Khi đó
Parabol có hàm s
A. . B. .
C. . D.
Câu 36: Gi
S
là tp các giá tr
0m
để parabol
( )
22
:22P y mx mx m m= + ++
có đnh nm trên đưng
thng
7yx= +
. Tính tng các giá tr ca tp
S
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 37: Xác đnh hàm s
2
1y ax bx c 
biết đ th của đỉnh
31
;
24
I


và ct trc hoành ti
điểm có hoành độ bng
2.
A.
2
32yxx
. B.
2
32yxx
. C.
2
32yx x
. D.
2
32yxx
.
Câu 38: Hàm s bậc hai nào sau đây có đồ th là parabol có đỉnh là
2
1
;
2
5
S
và đi qua
( )
4;1 A
?
A.
85
2
+= xxy
. B.
12102
2
+= xxy
. C.
xxy 5
2
=
. D.
2
1
52
2
++= xxy
.
Câu 39: Cho parabol
( )
P
có phương trình
2
y ax bx c= ++
. Tìm
abc++
, biết
( )
P
đi qua điểm
( )
0;3A
và có đỉnh
( )
1; 2I
.
A.
6abc++=
B.
5abc++=
C.
4abc++=
D.
3abc++=
Câu 40: Parabol
2
y ax bx c= ++
đạt cc tiu bng
4
ti
2x =
và đi qua
( )
0;6A
có phương trình là
A.
2
1
26
2
yxx= ++
. B.
2
26yx x=++
. C.
2
66yx x=++
. D.
2
4yx x= ++
.
Câu 41: Parabol
2
y ax bx c= ++
đi qua
( )
0; 1A
,
( )
1; 1B
,
( )
1;1C
có phương trình là
A.
2
1yx x= −+
. B.
2
1yx x= −−
. C.
2
1yx x= +−
. D.
2
1yx x= ++
.
Câu 42: Parabol
2
2y ax bx= ++
đi qua hai điểm
(1; 5)M
( 2;8)N
có phương trình là
A.
2
2yx x= ++
. B.
2
22y xx= ++
. C.
2
2 22yx x= ++
D.
2
2yx x= +
Câu 43: Cho
2
( ): 1P y x bx=++
đi qua điểm
( )
1; 3 .A
Khi đó
A.
1.b =
B.
1.b =
C.
3.b =
D.
2.b =
Câu 44: Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
đi qua ba điểm
( ) ( )
1; 4 , 1; 4AB−−
( )
2; 11C −−
. Ta đ đỉnh
ca
( )
P
là:
A.
( )
2; 11−−
B.
( )
2;5
C.
( )
1; 4
D.
( )
3; 6
Câu 45: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có bng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2.yx x=+−
B.
2
2 2.yx x=−−
C.
2
+ 3 2.yx x=
D.
2
2 2.yx x=−−
Câu 46: Cho parabol : có trc đi xứng là đường thng . Khi đó bng
( )
2
1
: 31
4
Py x x= −−
( )
2
1
:1
4
Py x x= −−
( )
2
1
:1
4
Py x x= +−
( )
2
1
: 21
4
Py x x= +−
( )
P
2
y ax bx c= ++
1x =
42ab+
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 236
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Parabol
2
y ax bx c= ++
đi qua
( )
8; 0A
và có đỉnh
( )
6; 12I
. Khi đó tích
..abc
bằng
A.
10368
. B.
10368
. C.
6912
. D.
6912
.
Câu 48: Cho parabol
2
4y ax bx= ++
có trc đi xứng đường thng
1
3
x =
đi qua điểm
( )
1; 3A
.
Tng giá tr
2ab+
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
.
Câu 49: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình sau
Phương trình của parabol này là
A.
2
1y xx= +−
. B.
2
2 41yx x= +−
.
C.
2
21yx x=−−
. D.
2
2 41yx x= −−
.
Câu 50: Biết hàm s bc hai
2
= ++y ax bx c
đồ th là một đường Parabol đi qua
điểm
( )
1; 0A
và có đỉnh
( )
1; 2I
. Tính
abc++
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 51: Cho parabol
2
( ):P y ax bx c= ++
,
( )
0a
có đồ th như hình bên dưới.
Khi đó
22ab c++
có giá tr là:
A.
9
. B. 9. C.
6
. D. 6.
Câu 52: Cho hàm s
( )
2
.. 0y ax bx c a= ++
. Biết rng đ th hàm s nhận đường thng
3
2
x =
làm trc
đối xứng, và đi qua các điểm
( ) ( )
2;0 , 0; 2AB
. Tìm
T abc=−+
A.
1T =
. B.
3T =
. C.
0T =
. D.
6T =
.
Câu 53: Cho hàm s
( )
2
f x ax bx c= ++
đồ th như hình. Tính giá trị biu thc
222
Tabc=++
.
A.
0
. B.
26
.
C.
8
. D.
20
.
1
0
1
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 237
Câu 54: Xác đnh hàm s
2
y ax bx c= ++
biết đ th ca hàm s ct trc tung tại điểm có tung độ
3
và giá trị nh nht ca hàm s là
25
8
ti
1
4
x =
.
A.
2
23y xx= +−
. B.
2
1
.3
2
yx x=−+
. C.
2
23y xx= −−
. D.
2
23y xx
= +−
.
Câu 55: Parabol
2
y ax bx c
= ++
đạt giá tr nh nht bng
4
ti
2x =
và đ th đi qua
( )
0;6A
phương
trình là:
A.
2
66yx x=++
. B.
2
4yx x= ++
. C.
2
1
26
2
yxx
= ++
. D.
2
26yx x=++
.
Câu 56: Cho parabol
( )
( )
2
: ,0P y f x ax bx c a
= = ++
. Biết
( )
P
đi qua
( )
4;3M
,
( )
P
ct tia
Ox
ti
( )
3; 0N
Q
sao cho
MNQ
có din tích bng
1
đồng thời hoành độ đim
Q
nh hơn
3
. Khi đó
abc++
bng
A.
24
5
. B.
12
5
. C.
5
. D.
4
.
DẠNG 3. ĐỌC Đ TH, BNG BIN THIÊN CA HÀM S BC HAI
Câu 57: Bng biến thiên ca hàm s
2
2 41y xx= ++
là bảng nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 58: Đồ th nào sau đây là đồ th ca hàm s
2
23yx x=−−
A. Hình
1
. B. Hình
2
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Hình
2
x
y
O
1
Hình
3
x
y
O
1
Hình
4
x
y
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 238
Câu 59: Bng biến thi ca hàm s
4
2 41y xx= ++
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 60: Bng biến thiên ca hàm s
2
21yx x=−+
là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 61: Bng biến thiên nào dưới đây là của hàm s
2
22yx x=−+ +
?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 62: Đồ th hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)a
có h s
a
A.
0.a >
B.
0.a <
C.
1.a =
D.
2.a =
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 239
Câu 63: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0abc<><
B.
0, 0, 0abc<<<
C.
0, 0, 0abc<>>
D.
0, 0, 0abc<<>
Câu 64: Nếu hàm s
2
y ax bx c= ++
0, 0ab>>
0c <
thì đồ th hàm s ca nó có dng
A. . B. . C. . D. .
Câu 65: Cho hàm s thì đồ th ca hàm s là hình nào trong các hình
sau:
A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4).
Câu 66: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình bên dưới. Khng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0abc><<
. B.
0, 0, 0abc><>
. C.
0, 0, 0abc>>>
. D.
0, 0, 0abc<<<
.
Câu 67: Cho hàm s
( )
2
,0y ax bx c a= ++
có bng biến thiên trên na khong
[
)
0; +∞
như hình vẽ dưới
đây:
Xác đnh du ca
a
,
b
,
c
.
A.
0, 0, 0abc<<>
. B.
0, 0, 0abc<>>
. C.
0, 0, 0abc<>>
. D.
0, 0, 0abc<><
.
2
,( 0, 0, 0)y ax bx c a b c= ++ > < >
x
y
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 240
Câu 68: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đ th parabol trong hình v. Khng đnh nào sau đây là đúng?
A.
0; 0; 0abc
>>>
. B.
0; 0; 0abc><>
. C.
0; 0; 0abc><<
. D.
0; 0; 0abc
>><
.
Câu 69: Cho hàm số
2
y ax bx c= ++
có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0a >
,
0b >
,
0
c >
. B.
0a
>
,
0b <
,
0c <
. C.
0a <
,
0b <
,
0c >
. D.
0a <
,
0
b
>
,
0
c >
.
Câu 70: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như bên.
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.
abc><<
. B.
0, 0, 0.
abc
><>
. C.
0, 0, 0.
abc
>><
. D.
0, 0, 0.
abc<<>
Câu 71: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
. Có đồ th như hình v dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0abc<><
. B.
0, 0, 0abc<<>
. C.
0, 0, 0abc<<<
. D.
0, 0, 0abc>><
.
Câu 72: Cho đồ th hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0abc>=>
. B.
0, 0, 0abc>>>
. C.
0, 0, 0abc><>
. D.
0, 0, 0abc<>>
.
x
y
O
x
y
O
3
1
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 241
Câu 73: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
0; 0; 0abc<<>
thì đ th
( )
P
ca hàm s là hình nào trong
các hình dưới đây
A. hình
( )
4
. B. hình
( )
3
. C. hình
( )
2
. D. hình
( )
1
.
Câu 74: Cho hàm s
2
y ax bx c 
có đồ th như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0abc>>>
. B.
0, 0, 0abc>><
. C.
0, 0, 0abc><<
. D.
0, 0, 0abc><>
.
Câu 75: Hàm s nào có đồ th như hình vẽ bên dưới?
A.
2
43yx x=−+
. B.
2
43yx x=−−
. C.
2
23y xx= −−
. D.
2
43yx x=−−
.
Câu 76: Bng biến thiên sau là ca hàm s nào ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Bng biến thiên sau là ca hàm s nào?
A.
2
4yx x=
. B.
2
4yx x= +
. C.
2
4yx x=−+
. D.
2
4yx x=−−
.
2
2 44yx x= −+
2
3 61y xx= +−
2
21yx x=+−
2
22yx x=−+
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 242
Câu 78: Đồ th trong hình v dưới đây là của hàm s nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
A.
2
21yx x=+−
. B.
2
22yx x=+−
. C.
2
2 42yx x= −−
. D.
2
21yx x=−−
.
Câu 79: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình sau
Phương trình của parabol này là
A.
2
1y xx= +−
. B.
2
2 41
yx x
= +−
. C.
2
21yx x=−−
. D.
2
2 41yx x= −−
.
Câu 80: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ thị như hình sau:
Phương trình của parabol này là
A.
2
1.y xx= +−
B.
2
2 4 1.
yx x= +−
C.
2
2 1.yx x=−−
D.
2
2 4 1.
yx x= −−
Câu 81: Đồ th hình bên dưới là đồ th ca hàm s bc hai nào?
A.
2
31yx x=−+
. B.
2
2 31yx x= −+
. C.
2
31yx x=−+
. D.
2
2 31y xx= +−
.
x
y
-3
-1
O
1
O
x
y
1
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 243
Câu 82: Trên mt phng ta đ
Oxy
cho Parabol như hình vẽ.
Hi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A.
2
31
yx x=+−
. B.
2
31
yx x
=−−
. C.
2
31yx x=−−
. D.
2
31yx x=−+ +
.
Câu 83: Cho parabol
(
)
( )
2
: ,0P y ax bx c a
= ++
đ th như hình bên. Khi đó
22ab c++
giá tr
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Câu 84: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên dưới
A.
2
23yx x=−+
. B.
2
43yx x=−+
. C.
2
43yx x
=−+
. D.
2
23yx x=−−
.
Câu 85: Bng biến thiên i là bng biến thiên ca hàm s o trong các hàm s được cho bn
phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
4yx x=−+
. B.
2
49yx x=−+
. C.
2
41yx x=−−
. D.
2
45yx x=−−
.
x
y
3
-4
-1
2
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 244
Câu 86: Bng biến thiên sau đây là bảng biến thiên ca hàm s nào?
A.
2
4yx x= +
. B.
2
48yx x=−−
. C.
2
48yx x=−− +
. D.
2
4yx x=−−
.
Câu 87: Cho parabol
2
y ax bc c= ++
có đồ th như hình vẽ.
Khi đó:
A.
0, 0, 0abc><>
. B.
0, 0, 0abc>>>
. C.
0, 0, 0abc<<>
. D.
0, 0, 0abc<>>
.
Câu 88: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình bên dưới. Khng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0abc><<
. B.
0, 0, 0abc><>
. C.
0, 0, 0abc>>>
. D.
0, 0, 0abc<<<
.
Câu 89: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đ th parabol trong hình v. Khng đnh nào sau đây là đúng?
A.
0; 0; 0abc>>>
. B.
0; 0; 0abc><>
. C.
0; 0; 0abc><<
. D.
0; 0; 0abc>><
.
Câu 90: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như bên.
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.abc><<
. B.
0, 0, 0.abc><>
. C.
0, 0, 0.abc>><
. D.
0, 0, 0.abc<<>
x
y
O
x
y
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 245
Câu 91: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
. Có đồ th như hình v dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0abc<><
. B.
0, 0, 0abc<<>
. C.
0, 0, 0abc<<<
. D.
0, 0, 0abc>><
.
Câu 92: Cho đồ th hàm s
2
y ax bx c
= ++
có đồ th như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0abc>=>
. B.
0, 0, 0abc>>>
. C.
0, 0, 0abc><>
. D.
0, 0, 0abc<>>
.
Câu 93: Nếu hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như sau thì dấu các hệ s ca nó là
A.
0; 0; 0
abc>>>
. B.
0; 0; 0abc><<
. C.
0; 0; 0abc><>
. D.
0; 0; 0
abc>><
.
Câu 94: Cho parabol
( ) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đ th như hình bên. Khi đó
42a bc++
giá tr
là:
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 95: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình dưới đây. Khng định nào sau đây là đúng?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 246
A.
0a <
,
0
b >
,
0c
>
. B.
0a >
,
0b <
,
0c >
.
C.
0a <
,
0b
>
,
0c <
. D.
0a >
,
0b >
,
0c <
.
Câu 96: Cho parabol
( ) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đ th như hình bên. Khi đó
22ab c++
giá tr
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Câu 97: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th là đường cong trong hình v dưới đây ?
Giá tr ca tng
42T a bc=++
:
A.
2T
=
. B.
1T =
. C.
4
T =
. D.
3T =
.
Câu 98: Cho đồ th hàm s
2
43xyx
có đồ th như hình vẽ sau
Đồ th nào dưới đây là đồ th ca hàm s
2
43xxy 
x
y
3
-4
-1
2
O
1
x
y
3
2
3
-1
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 247
A. Hình 2 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 3
Câu 99: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
5
4
3
2
1
1
2
3
A.
2
33yx x=−−
. B.
2
53yx x=−+
. C.
2
33yx x=−−
. D.
2
53yx x=−+
.
DNG 4. GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT
Câu 100: Tìm giá tr nh nht ca hàm s .
A. . B. . C. . D. .
Câu 101: Giá tr nh nht ca hàm s
2
23yx x=++
đạt được ti
A.
2x =
. B.
1x =
. C.
0x =
. D.
1x =
.
Câu 102: Giá tr nh nht ca hàm s
2
23y xx= +−
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
2
41yx x=−+
3
1
3
13
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 248
Câu 103: Khng đnh nào dưới đây đúng?
A. Hàm s
2
32y xx= ++
có giá trị ln nht bng
25
12
B. Hàm s
2
32y xx= ++
có giá trị nh nht bng
25
12
C. Hàm s
2
32y xx= ++
có giá trị ln nht bng
25
3
D. Hàm s
2
32y xx= ++
có giá trị nh nht bng
25
3
.
Câu 104: Giá tr ln nht ca hàm s
2
3 21y xx
= ++
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
4
5
B. 0 C.
1
3
D.
20
Câu 105: Giá tr ln nht ca hàm s
2
2
59
y
xx
=
−+
bng:
A.
11
8
B.
11
4
C.
4
11
D.
8
11
Câu 106: Tng giá tr nh nhất và giá trị ln nht ca hàm s
2
43yx x=−+
trên min
[ ]
1; 4
A.
1
. B.
2
. C.
7
. D.
8
.
Câu 107: Giá tr nh nht ca hàm s
2
2
yx x=
là:
A. 1 B. 0 C.
1
D.
2
Câu 108: Giá tr nh nht ca hàm s
2
43yx x=++
là:
A.
1
B. 1 C. 4 D. 3
Câu 109: Cho hàm s
2
2 8 khi 2
2 12 khi 2
xx x
y
xx
−−
=
−>
. Gi
,Mm
ln lưt giá tr ln nht giá tr nh nht
ca hàm s khi
[ ]
1; 4x ∈−
. Tính
Mm
+
.
A.
14
. B.
13
. C.
4
. D.
9
.
Câu 110: Tìm giá tr thc ca tham s
0m
để hàm s
2
2 32y mx mx m= −−
giá tr nh nht bng
10
trên
.
A.
1.m =
B.
2.m =
C.
2.m =
D.
1.m =
Câu 111: m s
2
24y x xm=+ +−
đạt giá tr ln nhất trên đoạn
[ ]
1; 2
bng
3
khi
m
thuc
A.
( )
;5−∞
. B.
[
)
7;8
. C.
( )
5; 7
. D.
(
)
9;11
.
Câu 112: Giá tr nh nht ca hàm s
2
25y x mx=++
bng
1
khi giá trị ca tham s
m
A.
4m = ±
. B.
4m =
. C.
2m = ±
. D.
m ∈∅
.
Câu 113: Giá tr ca tham s
m
để hàm s
22
2 32y x mx m m= +−
giá tr nh nht bng
10
trên
thuc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
[
)
1; 0m∈−
. B.
3
;5
2
m



. C.
5
;1
2
m

∈−


. D.
3
0;
2
m



.
Câu 114: Tìm
m
để hàm s
2
22 3yx x m=−+ +
có giá tr nh nhất trên đoạn
[ ]
2;5
bng
3
.
A.
0m =
. B.
9m =
. C.
1m =
. D.
3m =
.
Câu 115: Tìm
m
đ hàm s
2
22 3yx x m=−+ +
giá tr nh nht trên đon
[ ]
2;5
bng
3
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 249
A.
3m =
. B.
9m =
. C.
1m =
. D.
0m =
.
Câu 116: Tìm s c giá tr ca tham s m để giá tr nh nht ca hàm s
( ) ( )
22
21 1fx x m x m=+ + +−
trên đoạn
[ ]
0;1
là bng 1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 117: Cho hàm s
( )
22
2 3 1 32y x m xm m= + ++
,
m
là tham s. Tìm tt c các giá tr ca
m
để
giá tr nh nht ca hàm s là ln nht.
A.
2m =
B.
1m =
C.
3m =
D.
5m =
Câu 118: Gi
S
là tp hp tt c các giá tr dương của tham s
m
để giá tr nh nht ca hàm s
( )
22
44 2y f x x mx m m= = +−
trên đoạn
[ ]
2;0
bng
3
. Tính tng
T
các phn t ca
.S
A.
3T =
. B.
1
2
T =
. C.
9
2
T =
. D.
3
2
T =
.
DNG 5. S TƯƠNG GIAO GIA PARABOL VỚI ĐỒ TH CÁC HÀM S
Câu 119: Giao điểm ca parabol
2
( ): 3 2Pyx x=−+
với đường thng
1yx=
là:
A.
( ) ( )
1; 0 ; 3; 2
. B.
( ) ( )
0; 1 ; 2; 3 −−
. C.
( ) ( )
1; 2 ; 2;1
. D.
( ) ( )
2;1 ; 0; 1
.
Câu 120: Ta đ giao điểm ca
( )
2
:4Py x x=
với đường thng
:2dy x=−−
A.
( )
0; 2M
,
( )
2; 4N
. B.
( )
1; 1M −−
,
( )
2;0N
.
C.
( )
3;1M
,
( )
3; 5N
. D.
( )
1; 3M
,
( )
2; 4N
.
Câu 121: Ta đ giao điểm ca đưng thng và parabol
A. . B. và . C. và . D. .
Câu 122: Hoành độ giao điểm ca đưng thng
1yx=
vi
2
( ): 2 1Py x x=−+
A.
0; 1.xx= =
B.
1.x =
C.
0; 2.xx= =
D.
0.x =
Câu 123: Gi
( )
;A ab
( )
;B cd
là ta đ giao đim ca
( )
2
:2P y xx=
: 36yx∆=
. Giá tr ca
bd+
bng.
A. 7. B.
7
. C. 15. D.
15
.
Câu 124: Cho hai parabol phương trình
2
1yx x= ++
2
22y xx= −−
. Biết hai parabol ct nhau ti
hai điểm A B (
AB
xx<
). Tính độ dài đoạn thng AB.
A.
42AB =
B.
2 26AB =
C.
4 10AB =
D.
2 10AB =
Câu 125: Giá tr nào ca
m
thì đồ th hàm s
2
3y x xm=++
ct trc hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m <−
.
B.
9
4
m >−
.
C.
9
4
m >
.
D.
9
4
m <
.
:4dy x=−+
2
7 12yx x=−+
( )
2;6
( )
4;8
( )
2; 2
( )
4;8
( )
2; 2
( )
4;0
( )
2; 2
( )
4;0
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 250
Câu 126: Hàm s
2
21yx x=+−
đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị
m
để phương trình
2
20x xm+ +=
vô nghiệm.
A.
2m <−
. B.
1m <−
. C.
1m <
. D.
1m >
.
Câu 127: Hỏi bao nhiêu giá trị m nguyên trong na khong
[
)
10; 4−−
để đường thng
( )
: 12dy m x m= + ++
ct parabol
( )
2
:2Pyx x= +−
ti hai điểm phân biệt nm v cùng mt
phía đối vi trc tung?
A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
Câu 128: Cho parabol
( )
2
:P y x mx=
và đưng thng
( ) ( )
: 21dy m x=++
, trong đó m là tham s. Khi
parabol và đường thng ct nhau ti hai điểm phân biệt M, N, tp hợp trung điểm I của đoạn
thng MN là:
A. mt parabol B. một đường thng C. một đoạn thng D. một điểm
Câu 129: Cho hàm s
2
3yx x= +
đ th
( )
P
. Gi
S
là tp hp các giá tr ca tham s
m
để đường
thng
2
:dy x m= +
ct đ th
( )
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trung đim I ca đon
AB
nằm trên đường thng
: 23dy x
= +
. Tổng bình phương các phần t ca
S
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 130: Cho hàm s
2
2 35yx x= −−
. Giá tr ca tham s
m
để đồ th m s
( )
1
cắt đường thng
4y xm= +
tại hai điểm phân biệt
( )
11
;Ax y
,
( )
22
;Bx x
tha mãn
22
1 2 12
223 7x x xx+= +
A.
10
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Câu 131: bao nhiêu gtrị nguyên ca
m
để đường thng
3y mx=
không điểm chung vi Parabol
2
1yx= +
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Câu 132: Tìm tt c các giá tr
m
để đường thng
32y mx m= +−
ct parabol
2
35yx x=−−
ti
2
điểm
phân biệt có hoành độ trái du.
A.
3m <−
. B.
34m−< <
. C.
4m <
. D.
4m
.
Câu 133: Tìm để Parabol ct trc hoành ti điểm phân biệt có hoành
độ , sao cho .
A. . B. Không tn ti . C. . D. .
Câu 134: Cho parabol
( )
2
: 25Pyx x=+−
và đường thng
: 2 23d y mx m= +−
. Tìm tt c các giá tr
m
để
( )
P
ct
d
tại hai điểm phân biệt nm v phía bên phi ca trc tung.
A.
7
1
3
m<<
. B.
1m >
. C.
7
3
m >
. D.
1m <
Câu 135: Gi
T
là tng tt c c giá tr ca tham s
m
để parabol
( )
2
:4P y x xm=−+
ct trc
Ox
ti
hai điểm phân biệt
,AB
tha mãn
3OA OB=
. Tính
T
.
x
y
1
2
-2
-1
-2
-1
2
O
1
m
( ) ( )
22
: 21 3P y x m xm= + +−
2
1
x
2
x
12
.1xx=
2m =
m
2m =
2m = ±
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 251
A.
9T =
. B.
3
2
T =
. C.
15T =
. D.
3T =
.
Câu 136: Tìm
m
để Parabol
( ) ( )
22
: 21 3P y x m xm= + +−
ct trc hoành ti
2
điểm phân biệt có
hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
12
.1xx=
.
A.
2m =
. B. Không tn ti
m
. C.
2m =
. D.
2m = ±
.
Câu 137: Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
. Tìm
abc−+
, biết rng đưng thng
2,5y =
một điểm
chung duy nht vi
( )
P
và đường thng
2y =
ct
( )
P
tại hai điểm có hoành độ
1
và 5.
A.
2abc−−=
B.
2abc−−=
C.
1abc−−=
D.
1abc−−=
Câu 138: Có bao nhiêu giá trị nguyên ca tham s m để phương trình
2
21 0xxm +− =
có bn nghim
phân biệt?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô s
Câu 139: Biết
( )
;S ab=
là tp hp tt c các giá tr ca tham s m để đường thng
ym=
ct đ th m
s
2
43yx x=−+
ti bốn điểm phân biệt. Tìm
ab+
.
A.
1ab+=
B.
1ab+=
C.
2ab+=
D.
2ab+=
Câu 140: Cho hàm s có đ th như hình vẽ. Vi nhng giá tr nào ca tham s thì
phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. ; . D. .
Câu 141: Cho hàm s đ th như hình vẽ. Hi vi nhng giá tr nào ca tham s
thc thì phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
A. . B. . C. . D. .
Câu 142: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để parabol cắt đường thng
tại 4 điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Câu 143: Vi giá tr nào ca thì phương trình có 3 nghim thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
( )
2
f x ax bx c= ++
m
( )
fx m=
4
01m<<
10m−< <
1m =
3m =
3m >
2
f x ax bx c 
m
1fx m
x
y
O
2
1
3
4m
0m
1m 
2m
( )
2
: 21Pyx x=−−
3ym=
21m < <−
12m<<
21m ≤−
12m≤≤
m
2
54mx x= −+
9
4
m
9
4
m
9
4
m =
0m =
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 252
Câu 144: Cho hàm s có đồ th như hình vẽ bên. Tìm tt c các giá tr ca tham s để đồ th
hàm s cắt đường trên cùng mt h trc ta đ tại 4 điểm phân biệt là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 145: Tìm tt c các giá tr ca để đồ th hàm s ct đưng thng tại 4 đim
phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Câu 146: Cho hàm s bng biến thiên như sau:
Tìm tt c các giá tr thc ca tham s để phương trình có đúng
ba nghim.
A. . B. . C. . D. không tn ti .
Câu 147: Cho hàm s có đồ th như hình vẽ dưới đây
Đặt ;gi là tp hp các giá tr ngun ca tham s m đ phương trình
có 8 nghiệm phân biệt. S phn t ca bng
A. . B. . C. . D. .
DNG 6. NG DNG THC T LIÊN QUAN ĐN HÀM S BC HAI
Câu 148: Mt chiếc ăng - ten cho parabol có chiu cao và đường kính ming . Mt ct
qua trục là mt parabol dng . Biết , trong đó m, n là các s nguyên dương nguyên
t cùng nhau. Tính .
( )
y fx=
m
( )
y fx=
1y m= +
03 m−< <
0 3m< <
1 4m< <
21 m−< <
m
2
9yx x=
ym=
3m <−
81
4
m >−
81
0
4
m <<
0m >
( )
2
f x ax bx c= ++
m
( )
2017 2018 2fx m −=
1m =
3m =
2m =
m
2
43yx x=−+
( )
2
43fx x x=−+
S
()fx m=
S
0
1
2
4
0,5hm=
4dm=
2
y ax=
m
a
n
=
mn
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 253
A. B. C. D.
Câu 149: Khi mt qu bóng đưc đá lên, nó s đạt đến đ cao nào đó rồi rơi xung. Biết rng qu đạo ca
quả bóng là mt cung parabol trong mt phng vi h ta đ Oth, trong đó t là thi gian k t khi
quả bóng được đá lên; h đ cao ca qu bóng. Gi thiết rng quả bóng được đá lên t độ cao
1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt đ cao 6m. Hi sau bao
lâu thì quả bóng s chm đt k t khi được đá lên k t khi quả bóng được đá lên, là đ cao
ca qu bóng. Gi thiết rằng quả bóng đưc đá n t độ cao và sau 1 giây thì đt đ
cao , sau 2 giây nó đạt độ cao . Tính tng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 150: Mt ca hàng buôn giày nhp một đôi với giá là đôla. Cửa hàng ưc tính rng nếu đôi giày
được bán vi giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua đôi. Hỏi của hàng bán một
đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiu lãi nht?
A. USD. B. USD. C. USD. D. USD.
Câu 151: Một quả bóng cu th sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao sau đó giây nó đạt độ cao giây nó ở độ cao .
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
A. . B. . C. . D. .
Câu 152: Mt chiếc cng hình parabol có chiu rng và chiu cao như hình vẽ. Gi s mt
chiếc xe ti có chiu ngang đi vào vị trí chính gia cng. Hi chiu cao ca xe ti tha
mãn điều kiện gì để có th đi vào cổng mà không chm tưng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 153: Trong s các nh ch nht có cùng chu vi bng , hình ch nht din tích ln nht bng bao
nhiêu?
A. B. C. D.
7mn−=
7mn−=
31mn−=
31mn−=
h
1, 2 m
8,5m
6m
abc
18,3abc
6,1abc
8,5abc
15,9abc 
40
x
( )
120 x
80
160
40
240
1m
1
10 m
3, 5
6, 25 m
11 m
12 m
13 m
14 m
12 m
8 m
6 m
h
06h<<
06h<≤
07h<<
07h<≤
16
64.
4.
16.
8.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 254
Câu 154: Mt chiếc cng hình parabol bao gm mt ca chính hình ch nht gia hai cánh ca ph
hai bên như hình vẽ. Biết chiu cao cổng parabol 4m còn kích thước ca gia là 3m x 4m.
Hãy tính khong cách giữa hai điểm .
A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.
Câu 155: Mt chiếc cng hình parabol dng có chiu rng . Hãy tính chiu cao ca
cng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 156: Cổng Arch tại thành ph St.Louis ca M có hình dng là mt parabol. Biết khong cách gia
hai chân cng bng m. Trên thành cng, ti v trí có đ cao m so vi mt đt, ngưi ta th
mt si dây chm đt. V trí chm đt ca đu si dây này cách chân cng một đoạn m.
Gi s các s liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao ca cổng Arch.
A. m. B. m. C. m. D. m.
A
B
2
1
2
yx=
8dm=
h
9hm=
7hm=
8hm=
5hm=
162
43
A
10
175,6
197,5
210
185,6
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 255
Câu 157: Rót cht vào mt ng nghim, ri đ thêm cht vào. Khi nng đ cht đạt đến mt giá
tr nht đnh thì cht mi tác dng vi cht . Khi phn ng xy ra, nng đ c hai cht đu
gim đến khi cht được tiêu th hoàn hoàn. Đồ th nng đ mol theo thi gian nào sau đây th
hiện quá trình của phn ng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 158: Cô Tình có i mun rào mt mng n hình ch nht đ trng rau, biết rng mt cnh
ng, cô Tình ch cn rào cnh còn li ca hình ch nht đ làm vưn. Em hãy tính h din
tích ln nht mà cô Tình có th rào được?
A. . B. . C. . D. .
A
B
B
A
B
B
60m
3
2
400m
2
450m
2
350m
2
425m
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 1
BÀI 2. HÀM S BC HAI
DNG 1. S BIN THIÊN
Câu 1: Hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)
a
>
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a

−∞


B.
;.
2
b
a

+∞


C.
;.
4a

+∞


D.
;.
4a

−∞


Li gii
Chn B
0.a >
Bng biến thiên
Câu 2: Hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)a >
nghch biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a

−∞


B.
;.
2
b
a

+∞


C.
;.
4a

+∞


D.
;.
4
a

−∞


Li gii
Chn A
0.a >
Bng biến thiên
Câu 3: Cho hàm s
2
41yx x=−+ +
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khong
( )
;1−∞
m s đồng biến.
B. m s nghch biến trên khong
( )
2; +∞
đồng biến trên khong
( )
;2−∞
.
C. Trên khong
( )
3; +∞
m s nghch biến.
CHƯƠNG
III
HÀM S BC HAI
VÀ Đ TH
H THNG BÀI TP TRC NGHIM.
III
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 2
D. m s nghch biến trên khong
( )
4; +∞
đồng biến trên khong
( )
;4−∞
.
Li gii
Chn D
Đỉnh ca parabol:
2
2
I
b
x
a
=−=
Bng biến thiên ca hàm s:
Da vào bng biến thiên suy ra khng đnh D sai.
Câu 4: Hàm s
2
4 11yx x=−+
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; ) +∞
B.
(;)−∞ +∞
C.
(2; )+∞
D.
( ;2)
−∞
Li gii
Chn C
Ta có bng biến thiên:
T bng biến thiên ta thy,m s đồng biến trên khong
(2; )+∞
Câu 5: Khong đng biến ca hàm s
2
43
yx x=−+
A.
( )
;2−∞
. B.
( )
;2−∞
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
2; +∞
.
Li gii
Chn D
Hàm s
2
43
yx x=−+
10a = >
nên đồng biến trên khong
;
2
b
a

+∞


.
Vì vy hàm s đồng biến trên
( )
2;
+∞
.
Câu 6: Khong nghch biến ca hàm s
2
43yx x=−+
A.
( )
;4−∞
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
2; +∞
.
Li gii
Chn C
Hàm s
2
43yx x=−+
có h s
10a = >
nên đồng biến trên khong
;
2
b
a

−∞


.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 3
Vì vy hàm s đồng biến trên
( )
;2−∞
.
Câu 7: Cho hàm s
2
4 3.yx x=−+ +
Chn khẳng định đúng.
A. Hàm s đồng biến trên
.
B. Hàm s nghch biến trên
.
C. Hàm s đồng biến trên
( )
2;
+∞
. D. Hàm s nghch biến trên
( )
2;
+∞
.
Li gii
Chn D
Do
1a =
nên hàm s đồng biến trên
( )
;2−∞
nghch biến trên
( )
2; +∞
.
Câu 8: Hàm s
(
)
2
23fx x x
=−+
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
2;
+∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
1
;
2

+∞


.
Li gii
Chn A
Ta có hàm s
( )
( )
2
: 23
= =−+P y fx x x
là hàm s bc hai có h s
1a =
;nên
( )
P
có b lõm
hướng lên.
Hoành độ đỉnh ca parabol
1
2
I
b
x
a
= =
. Do đó hàm số đồng biến trên khong
( )
1; +∞
.
Câu 9: Hàm s
2
2 41yx x= −+
đồng biến trên khong nào?
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
1; +∞
.
Li gii
Chn D
Hàm s bc hai có
2 0; 1
2
b
a
a
=>− =
nên hàm s đồng biến trên
( )
1; +∞
.
Câu 10: Hàm s
2
32y xx= +−
nghch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1
;.
6

+∞


B.
1
;.
6

−∞


C.
1
;.
6

+∞


D.
1
;.
6

−∞


Li gii
Chn A
( ) ( )
2
: 32P y fx x x= = +−
, TXĐ:
D =
.
3a =
, đỉnh
S
có hoành độ
1
6
x =
.
Nên hàm s
( )
y fx=
nghch biến trong khong
1
;.
6

+∞


Câu 11: Cho hàm s
2
61yx x=−+
. Hàm s đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;3−∞
B.
( )
3; +∞
C.
( )
;6−∞
D.
( )
6; +∞
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 4
Ta có
( )
6
1 0, 3
2 2. 1
b
a
a
−−
=−< = =
. Suy ra hàm s đồng biến trên khong
(
)
;3−∞
.
Đáp án A.
Câu 12: Cho hàm s
22
31y x mx m= ++
( )
1
,
m
là tham s. Khi
1m =
hàm s đồng biến trên khong
nào?
A.
3
;
2

−∞


. B.
1
;
4

+∞


. C.
1
;
4

−∞


. D.
3
;
2

+∞


.
Li gii
Chn D
Khi
1m =
, hàm s tr thành
2
32yx x=−+
Tập xác định:
D =
.
Đỉnh
31
;
24
I



.
Bng biến thiên:
Hàm s đồng biến trên
3
;
2

+∞


.
Câu 13: bao nhiêu giá trị nguyên ơng ca tham s m để hàm s
( )
2
2 13yx m x= +−
đồng biến
trên khong
( )
4;2018
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Li gii
Hàm s
1 0, 1
2
b
am
a
=>=+
nên đồng biến trên khong
( )
1;
m
+ +∞
.
Do đó để hàm s đồng biến trên khong
( )
4;2018
thì ta phi có
( )
( )
4;2018 1; 1 4 3m mm + +∞ +
.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m tha mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.
Đáp án D.
Câu 14: Tìm tt c các giá tr ca
b
để hàm s
2
2( 6) 4yx b x=+++
đồng biến trên khong
(
)
6; +∞
.
A.
. B.
12b =
. C.
12b ≥−
. D.
9b ≥−
.
Li gii
Chn C
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 5
Hàm s
2
( ) 2( 6) 4
y fx x b x
= =+++
là hàm s bc hai có h
10a = >
,
6
2
b
b
a
=−−
nên có bng biến thiên
T bng biến thiên ta có:
Hàm s đồng biến trên
( )
6; +∞
thì
( )
( )
6; 6; 6 6 12.b bb +∞ +∞
.
Câu 15: Hàm s
( )
2
2 13yx mx=−+ +
nghch biến trên
( )
1; +∞
khi giá trị m tha mãn:
A.
0
m
. B.
0m >
. C.
2m
. D.
02m<≤
Li giiss
Chn C
Đồ th hàm s có trc đi xứng là đường
1xm=
. Đồ th hàm s đã cho có hệ s
2
x
âm nên
s đồng biến trên
(
)
;1m−∞
và nghch biến trên
( )
1;m +∞
. Theo đề, cn:
11 2mm−≤
.
Câu 16: Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
2 13
y x mx=−+ +
nghch biến trên
( )
2; .+∞
A.
3
1
m
m
≤−
.
B.
31
m−< <
. C.
31m−≤
. D.
3
1
m
m
<−
>
.
Li gii
Chn C
Hàm s
2
2 13y x mx=−+ +
1 0; 1
2
b
am
a
=−< = +
nên hàm s nghch biến trên
(
)
1;
m
+ +∞
.
Để hàm s nghch biến trên
( )
2; +∞
thì
( )
( )
2; 1 ;m+∞ + +∞
122 123 1m mm + ⇔− + ⇔−
.
Câu 17: Gi
S
là tp hp tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
2
( 1) 2 1yx m x m
đồng
biến trên khong
2;

. Khi đó tập hp
10;10 S
là tp nào?
A.
10;5
. B.
5;10
. C.
5;10
. D.
10;5
.
Li gii
Chn B
Gi
( )
P
là đ th ca
2
( 1) 2 1y fx x m x m 
.
( )
y fx=
là hàm s bc hai có h s
1a
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 6
Gi
I
là đnh ca
( )
P
, có
1
2
I
m
x
=
.
Nên hàm s đồng biến trên khong
1
;
2
m



.
Do đó để hàm s trên khong
2; 
khi
1
2
2
m

5m
.
Suy ra tp
5;
S

. Khi đó
10;10 5;10S 
.
Câu 18: Tìm tt c c giá tr dương của tham s
m
để hàm s
( )
22
4f x mx x m= −−
luôn nghch biến
trên
(
)
1; 2
.
A.
1m
. B.
21m−≤
. C.
01m<≤
. D.
01m<<
.
Li gii
Chn C
- Vi
0m >
, ta có hàm s
(
)
22
4f x mx x m= −−
nghch biến trên
2
;
m

−∞


, suy ra hàm nghch
biến trên
( )
1; 2
khi
( )
22
1; 2 ; 2 0 1m
mm

−∞ <


.
Câu 19: Cho hàm s
(
)
22
2y x mx m P=−+
. Khi
m
thay đi, đnh ca Parabol
( )
P
luôn nm tn đưng
nào sau đây?
A.
0y =
. B.
0
x =
.
C.
yx=
. D.
2
yx
=
.
Li gii
Chn A
Ta đ đỉnh
I
ca Parabol là
(
)
;0Im
, nên
I
luôn thuộc đường thng
0y =
.
Câu 20: Cho hàm s
(
)
22
44y x mx m P=−+
. Khi
m
thay đi, đnh ca Parabol
(
)
P
luôn nm trên đưng
nào sau đây?
A.
0x =
. B.
0y =
.
C.
2
2yx=
. D.
2
yx=
.
Li gii
Chn B
Ta đ đỉnh
I
ca Parabol là
( )
2 ;0Im
, nên
I
luôn nằm trên đường thng
0x =
.
Câu 21: Tìm giá tr ca tham s
m
để đỉnh
I
ca đ th hàm s
2
6
y x xm=−+ +
thuộc đường thng
2019yx= +
.
A.
2020m =
. B.
2000m =
. C.
2036m =
. D.
2013m =
.
Li gii
Chn D
Đồ th hàm s
2
6y x xm=−+ +
là parabol có đỉnh
( )
3; 9Im+
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 7
Đỉnh
( )
3; 9Im
+
thuộc đường thng
2019 9 3 2019 2013
yx m m
=+⇔+=+⇔=
.
DNG 2. XÁC ĐNH TO ĐỘ ĐỈNH, TRC ĐI XNG, HÀM S BC HAI THA MÃN
ĐIU KIN CHO TRƯC.
Câu 22: Cho hàm s bc hai
2
= ++y ax bx c
( )
0a
đ th
( )
P
, đỉnh ca
( )
P
được xác đnh bi
công thc nào?
A.
;
24

−−


b
I
aa
. B.
;
4

−−


b
I
aa
. C.
;
24
b
I
aa



. D.
;
24
b
I
aa



.
Li gii
Chn A
Đỉnh ca parabol
(
)
2
: = ++
P y ax bx c
( )
0a
là điểm
;
24

−−


b
I
aa
.
Câu 23: Cho parabol
(
)
2
: 3 21Py x x
= −+
. Điểm nào sau đây là đỉnh ca
( )
P
?
A.
( )
0;1I
. B.
12
;
33
I



. C.
12
;
33
I



. D.
12
;
33
I



.
Li gii
Chn B
Hoành độ đỉnh ca
( )
2
: 3 21Py x x= −+
1
23
b
x
a
=−=
2
1 12
3 2. 1
3 33
y

= +=


.
Vy
12
;
33
I



.
Câu 24: Trc đi xng ca đ th hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)a
là đường thẳng nào dưới đây?
A.
.
2
b
x
a
=
B.
.
2
c
x
a
=
C.
.
4
x
a
=
D.
2
b
x
a
=
.
Li gii
Chn A
Câu 25: Đim
( )
2;1I
là đnh của Parabol nào sau đây?
A.
2
45yx x=++
. B.
2
2 41yx x= ++
. C.
2
45yx x=+−
. D.
2
43yx x
=−−+
.
Li gii
Chn A
Hoành độ đỉnh là
2
2
I
b
x
a
=−=
. T đó loại câu B.
Thay hoành độ
2
I
x =
vào phương trình Parabol ở các câu A, C, D, ta thấy ch có câu A thỏa
điều kin
1
I
y =
.
Câu 26: Parabol
( )
2
: 2 6 3Py x x
= −+
có hoành độ đỉnh là
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 8
A.
3x =
. B.
3
2
x =
. C.
3
2
x =
. D.
3x =
.
Li gii
Chn C
Parabol
( )
2
: 2 6 3Py x x
= −+
có hoành độ đỉnh là
2
b
x
a
=
( )
6
22
=
3
2
=
.
Câu 27: Ta đ đỉnh ca parabol
2
2 46y xx= −+
A.
( )
1; 8I
. B.
( )
1; 0I
. C.
( )
2; 10I
. D.
( )
1; 6I
.
Li gii
Chn A
Ta đ đỉnh ca parabol
2
2 46y xx= −+
( )
( ) ( )
( )
2
4
1
2. 2
1; 8
2. 1 4. 1 6 8
x
I
y
=−=
⇒−
= +=
.
Câu 28: Hoành độ đỉnh ca parabol
( )
2
: 2 43Py x x= −+
bng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Li gii
Chn D
1
2
b
x
a
=−=
.
Câu 29: Parabol có phương trình trục đi xng là
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Parabol
2
23yx x=−+ +
có trc đi xứng là đường thng
2
b
x
a
=
1x⇔=
.
Câu 30: Xác định các hệ s
a
b
để Parabol
( )
2
:4P y ax x b= +−
có đỉnh
( )
1; 5I −−
.
A.
3
.
2
a
b
=
=
B.
3
.
2
a
b
=
=
C.
2
.
3
a
b
=
=
D.
2
.
3
a
b
=
=
Li gii
Chn C
Ta có:
4
1 1 2.
2
I
xa
a
=−⇒ =−⇒ =
Hơn nữa
( )
IP
nên
5 4 3.a bb−= =
Câu 31: Biết hàm s bc hai
2
= ++y ax bx c
đồ th là một đường Parabol đi qua điểm
( )
1; 0A
và có
đỉnh
( )
1; 2I
. Tính
abc++
.
2
23yx x=−+ +
1x =
2x =
1x =
2x =
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 9
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Li gii
Chn C
Theo gi thiết ta có h:
0
1.
2
2
−+=
−=
++=
abc
b
a
abc
vi
0
a
1
0
1
2
2
2
3
2
=
−+=

= ⇔=


++=
=
b
abc
ba a
abc
c
Vy hàm bc hai cn tìm là
2
13
22
= ++y xx
Câu 32: Biết đ th hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( )
,, ; 0
abc a
∈≠
đi qua điểm
( )
2;1A
và có đnh
( )
1; 1I
.
Tính giá trị biu thc
32
2
Ta b c=+−
.
A.
22T =
. B.
9T =
. C.
6T =
. D.
1T =
.
Li gii
Chn A
Đồ th hàm s
2
axy bx c= ++
đi qua điểm
( )
2;1A
và có đỉnh
( )
1; 1I
nên có h phương trình
42 1
42 1 1 1
1 2 24
2
1 12
1
a bc
a bc c c
b
ba ba b
a
abc ac a
abc
+ +=
+ += = =


= ⇔= ⇔= ⇔=


++= += =

++=
.
Vy
32
2 22Ta b c=+−=
.
Câu 33: Cho hàm s
2
( 0)y ax bx c a= ++
đ th. Biết đ th ca hàm s đỉnh
(1;1)
I
đi qua
điểm
(2;3)A
. Tính tng
222
Sabc=++
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
Li gii
Chn C
Vì đ th hàm s
2
( 0)y ax bx c a= ++
có đỉnh
(1;1)
I
và đi qua điểm
(2;3)A
nên ta có h:
1 12
42 3 42 3 4
20 3
1
2
abc abc a
a bc a bc b
b ab c
a
++= ++= =


+ += + += =


+= =

−=
Nên
222
Sabc=++
=29
Câu 34: Cho Parabol
( )
2
:P y x mx n=++
(
,mn
tham số). Xác định
,mn
để
( )
P
nhận đỉnh
( )
2; 1I
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 10
A.
4, 3mn= =
. B.
4, 3mn= =
. C.
4, 3mn=−=
. D.
4, 3mn=−=
.
Li gii
Chn D
Parabol
( )
2
:P y x mx n=++
nhn
( )
2; 1I
là đỉnh, khi đó ta có
42 1
2 53
44
2
2
mn
mn n
m
mm
+ +=
+= =

⇔⇔

=−=
−=

.
Vy
4, 3mn=−=
.
Câu 35: Cho Parabol:
2
y ax bx c= ++
đnh
(2;0)I
()P
ct trc
Oy
tại điểm
(0; 1)M
. Khi đó
Parabol có hàm s
A. . B. .
C. . D.
Li gii
Chn C
Parabol
( )
2
:P y ax bx c= + + →
đỉnh
2
;
24
bb
Ic
aa

−−


Theo bài ra, ta có có đỉnh
( )
( )
22
2
4
2
2;0 1
4
0
4
b
ba
a
I
b b ac
c
a
−=
=
⇒⇔

=
−=
Li có ct Oy tại điểm
( )
0; 1M
suy ra
( ) ( )
0 1 12yc=−⇔ =
T, suy ra
22
44
1
4
1; 1
11
baba
a
b a bb
bc
cc
=−=

=

=−⇔ =


= =
=−=

Câu 36: Gi
S
là tp các giá tr
0m
để parabol
( )
22
:22P y mx mx m m= + ++
đnh nm trên
đường thng
7yx= +
. Tính tng các giá tr ca tp
S
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Li gii
Chn A
Khi
0m
thì
( )
22
:22P y mx mx m m= + ++
có đỉnh là
( )
2
; 1;
24
b
I I mm
aa

⇒− +


Vì đnh nằm trên đường thng
7yx= +
nên
( )
22
2
17 6 0
3
m
mm mm TM
m
=
+ =−+ + =
=
Vy tng các giá tr ca tp
S
:
( )
231+− =
.
( )
2
1
: 31
4
Py x x= −−
( )
2
1
:1
4
Py x x= −−
( )
2
1
:1
4
Py x x= +−
( )
2
1
: 21
4
Py x x= +−
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 11
Câu 37: Xác đnh hàm s
2
1y ax bx c 
biết đ th của đỉnh
31
;
24
I


và ct trc hoành ti
điểm có hoành độ bng
2.
A.
2
32yxx

. B.
2
32yxx

. C.
2
32yx x
. D.
2
32
yxx

.
Li gii
Chn D
. Do đồ th của nó có đỉnh
31
;
24
I


và ct tr hoành tại điểm có hoành độ bng
2
nên ta có
3
22
30 1
93 1
9641 3
42 4
42 0 2
42 0
b
a
ab a
a bc a b c b
a bc c
a bc















Vy
2
32yxx
Câu 38: Hàm s bậc hai nào sau đây có đồ th là parabol có đỉnh là
2
1
;
2
5
S
và đi qua
( )
4;1 A
?
A.
85
2
+= xxy
. B.
12102
2
+
= xx
y
.
C.
x
x
y 5
2
=
. D.
2
1
52
2
++= x
xy
.
Li gii
Chn B
Hàm s bc hai cần tìm có phương trình:
( )
0
2
++= acbxaxy
Hàm s bậc hai có đồ th là parabol có đỉnh là
2
1
;
2
5
S
và đi qua
( )
4;
1
A
(
)
5
5
5a
22
22
2
2
2
25 4a 4a 4
1 4a 1 1
10
42 4 2 4 2
12
4 4 4a 4
b
b
b
a
a
a
a
bc
b
aa a
c
abc abc c
=
=
=
=
−+
−∆ +

= = =⇔=


=
++= ++= =


Câu 39: Cho parabol
( )
P
có phương trình
2
y ax bx c= ++
. Tìm
abc++
, biết
( )
P
đi qua điểm
( )
0;3A
và có đỉnh
( )
1; 2I
.
A.
6
abc++=
B.
5abc++=
C.
4abc++=
D.
3abc++=
Li gii
Chn A
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 12
( )
P
đi qua điểm
( )
0;3 3Ac⇒=
.
( )
P
có đỉnh
(
)
21
1
1; 2 6
2
21 2
32
b
ba a
I abc
a
aa b
ab
= =
=

++=

−= =

−+=
.
Câu 40: Parabol
2
y ax bx c= ++
đạt cc tiu bng
4
ti
2x =
và đi qua
(
)
0;6A
có phương trình là
A.
2
1
26
2
yxx= ++
. B.
2
26yx x=++
. C.
2
66
yx x=++
. D.
2
4yx x= ++
.
Li gii
Chn A
Ta có:
24
2
b
ba
a
=−⇒ =
.
Mặt khác : Vì
, ()
AI P
( )
2
2
4 .( 2) .( 2)
4. 2 2
6
6 . 0 .(0)
a bc
ab
c
a bc
= + −+
−=
⇔⇒

=
= ++
Kết hp, ta có :
1
2
2
6
a
b
c
=
=
=
. Vy
( )
2
1
: 26
2
Py x x= ++
.
Câu 41: Parabol
2
y ax bx c= ++
đi qua
( )
0; 1A
,
( )
1; 1B
,
( )
1;1
C
có phương trình là
A.
2
1yx x= −+
. B.
2
1yx x= −−
. C.
2
1yx x= +−
. D.
2
1yx x= ++
.
Li gii
Chn B
Ta có: Vì
,, ()ABC P
( )
( )
2
2
2
1 .0 .0
1
1 . 1 .(1) 1
1
1 . 1 .( 1)
a bc
a
a bc b
c
a bc
−= + +
=

−= + + =


=
= + −+
.
Vy
( )
2
:1Pyx x
= −−
.
Câu 42: Parabol
2
2y ax bx= ++
đi qua hai điểm
(1; 5)M
( 2;8)N
có phương trình là
A.
2
2yx x= ++
. B.
2
22y xx= ++
. C.
2
2 22yx x= ++
D.
2
2yx x= +
Li gii
Chn B
Parabol
2
2y ax bx= ++
đi qua hai điểm
(1; 5)M
( 2;8)N
nên ta có hệ phương trình:
2
2
5 .1 .1 2 3 1
.
426 2
8 .( 2) .( 2) 2
a b ab a
ab b
ab
= + + += =

⇔⇔

−= =
= + −+

Vy hàm s cn tìm là
2
2 2.y xx= ++
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 13
Câu 43: Cho
2
( ): 1P y x bx=++
đi qua điểm
( )
1; 3 .A
Khi đó
A.
1.b =
B.
1.b =
C.
3.b =
D.
2.b =
Li gii
Chn A
Thay ta đ
( )
1; 3A
vào
2
( ): 1P y x bx=++
.
Ta được:
( )
2
31 1 1bb= +⇔ =
.
Câu 44: Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
đi qua ba điểm
( ) ( )
1; 4 , 1; 4AB−−
( )
2; 11C −−
. Ta đ đỉnh
ca
( )
P
là:
A.
( )
2; 11−−
B.
( )
2;5
C.
( )
1; 4
D.
( )
3; 6
Li gii
Chn B
( )
2
:P y ax bx c= ++
đi qua ba điểm
( ) ( )
1; 4 , 1; 4AB−−
( )
2; 11C −−
suy ra
( )
2
41
4 4 : 41
4 2 11 1
abc a
abc b P y x x
a bc c
++= =


−+= = = + +


+= =

.
Hoành độ ca đnh ca
( )
P
2
2
b
x
a
= =
. Suy ra tung độ ca đnh ca
( )
P
2
2 4.2 1 5y = + +=
.
Câu 45: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có bng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2.yx x=+−
B.
2
2 2.yx x=−−
C.
2
+ 3 2.yx x=
D.
2
2 2.yx x=−−
Li gii
Chn A
T BBT ta có
0a >
nên loại phương án D. Đỉnh
( )
1; 3I −−
nên
1
a2
b
−=
, vy chn
A.
Câu 46: Cho parabol : trc đi xứng là đường thng . Khi đó bng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
( )
P
2
y ax bx c= ++
1x =
42ab+
1
0
1
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 14
Do parabol
( )
P
:
2
y ax bx c= ++
có trc đi xứng là đường thng
1x =
nên
1
2
b
a
−=
2ab⇔=
20
ab +=
420ab+=
.
Câu 47: Parabol
2
y ax bx c= ++
đi qua
( )
8; 0A
và có đỉnh
( )
6; 12I
. Khi đó tích
..abc
bằng
A.
10368
. B.
10368
. C.
6912
. D.
6912
.
Lời giải
Chn A
Điều kiện
0.
a
Từ giả thiết ta có hệ
64 8 0
36 6 12
6
2
a bc
a bc
b
a
+ +=
+ +=
−=
3
36
96
a
b
c
=
⇔=
=
10368abc⇒=
.
Câu 48: Cho parabol
2
4y ax bx= ++
có trc đi xứng đường thng
1
3
x
=
đi qua điểm
( )
1; 3
A
.
Tng giá tr
2ab+
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
.
Li gii
Chn B
Vì parabol
2
4y ax bx= ++
có trc đi xứng là đường thng
1
3
x =
và đi qua điểm
( )
1; 3A
nên ta có
a 43
a1 3
1
230 2
23
b
ba
b
ab b
a
++=
+= =

⇔⇔

+= =
−=

.
Do đó
2 341ab+ =−+ =
.
Câu 49: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình sau
Phương trình của parabol này là
A.
2
1y xx= +−
. B.
2
2 41yx x= +−
. C.
2
21yx x=−−
. D.
2
2 41yx x= −−
.
Li gii
Chn D
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 15
Đồ thm s ct trc tung tại điểm
( )
0; 1
nên
1c
=
.
Ta đ đỉnh
( )
1; 3I
, ta có phương trình:
2
1
2
.1 .1 1 3
b
a
ab
−=
+ −=
20
2
ab
ab
+=
+=
2
4
a
b
=
=
.
Vy parabol cn tìm là:
2
2 41yx x= −−
.
Câu 50: Biết hàm s bc hai
2
= ++y ax bx c
đồ th là một đường Parabol đi qua điểm
( )
1; 0A
và có
đỉnh
( )
1; 2I
. Tính
abc
++
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Li gii
Chn C
Theo gi thiết ta có h:
0
1.
2
2
−+=
−=
++=
abc
b
a
abc
vi
0
a
1
0
1
2
2
2
3
2
=
−+=

= ⇔=


++=
=
b
abc
ba a
abc
c
Vy hàm bc hai cn tìm là
2
13
22
= ++
y xx
Câu 51: Cho parabol
2
( ):P y ax bx c= ++
,
( )
0a
có đồ th như hình bên dưới.
Khi đó
22
ab c++
có giá trị là:
A.
9
. B. 9. C.
6
. D. 6.
Li gii
Chn C
Parabol
2
( ) : , ( 0)P y ax bx c a= ++
đi qua các điểm
( 1;0), (1; 4), (3;0)ABC−−
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 16
Do đó ta có hệ phương trình:
01
42
93 0 3
abc a
abc b
a bc c
−+= =


++= =


+ += =

Khi đó:
2 2 2.1 2 2( 3) 6.ab c++ = −+ =
Câu 52: Cho hàm s
( )
2
.. 0y ax bx c a= ++
. Biết rng đ th hàm s nhận đường thng
3
2
x =
làm trc
đối xứng, và đi qua các điểm
(
)
(
)
2;0 , 0; 2
AB
. Tìm
T abc=−+
A.
1T =
. B.
3T
=
. C.
0T =
. D.
6T =
.
Li gii
Chn D
Ta có
Đồ th hàm s nhận đường thng
3
2
x =
làm trc đi xứng ta được:
( )
3
3 01
22
b
ab
a
= +=
Đồ th hàm s đi qua các điểm
(
) ( )
2;0 , 0; 2AB
ta được:
( )
42 0
2
2
a bc
c
+ +=
=
T
( ) ( )
1,2
ta được:
1
36
2
a
bT
c
=
=−⇒ =
=
Câu 53: Cho hàm s
( )
2
f x ax bx c= ++
đồ th như hình. Tính giá trị biu thc
222
Tabc
=++
.
A.
0
. B.
26
. C.
8
. D.
20
.
Li gii
Chn B
Do đồ th hàm s có đỉnh là
( )
2; 1
I
( )
2
40
2
42 1
21
b
ab
a
a bc
f
=
+=
⇒⇔

+ +=
=
( )
1
Do đồ th hàm s đi qua điểm
( ) ( )
0;3 0 3 3fc =⇔=
( )
2
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 17
T
( )
1
( )
2
1
4
3
a
b
c
=
⇒=
=
26
T
⇒=
Câu 54: Xác đnh hàm s
2
y ax bx c= ++
biết đ th ca hàm s ct trc tung tại điểm có tung độ
3
và giá trị nh nht ca hàm s là
25
8
ti
1
4
x =
.
A.
2
23
y xx= +−
. B.
2
1
.3
2
yx x=−+
. C.
2
23
y xx= −−
. D.
2
23y xx= +−
.
Li gii
Chn C
+ Đ th ct trc tung tại điểm
( )
0;Ac
3c⇒=
.
+ Giá tr nh nht ca hàm s là
25
8
ti
1
4
x =
nên đỉnh ca đ th hàm s
1 25
;
48
I



Suy ra
1
240 2
24
1 1 25 4 2 1
.3
16 4 8
b
ab a
a
ab b
ab
=
+= =

⇔⇔

+= =

+ −=
Vy hàm s cn tìm là
2
23y xx= −−
.
Câu 55: Parabol
2
y ax bx c
= ++
đạt giá tr nh nht bng
4
ti
2x =
và đ th đi qua
( )
0;6A
phương
trình là:
A.
2
66yx x=++
. B.
2
4yx x= ++
. C.
2
1
26
2
yxx
= ++
. D.
2
26yx x
=++
.
Li gii
Chn C
Theo bài ra ta có
( )
1
242 4
42 2
2
24
2
66
6
02
y a bc
a
ab
b
a
a
cc
c
bb
= +=
=
−=

−=


= =
=
−=
=
.
Câu 56: Cho parabol
( ) ( )
2
: ,0
P y f x ax bx c a= = ++
. Biết
( )
P
đi qua
( )
4;3M
,
( )
P
ct tia
Ox
ti
( )
3; 0N
Q
sao cho
MNQ
có din tích bng
1
đồng thời hoành độ đim
Q
nh hơn
3
. Khi đó
abc++
bng
A.
24
5
. B.
12
5
. C.
5
. D.
4
.
Li gii
Chn A
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 18
Gọi điểm
H
là hình chiếu vuông góc ca
M
lên trc
Ox
.
Ta có
( )
11
. .y . 1
22
MNQ M N Q
S MH NQ x x= = −=
( )
17
.3 3 1
23
QQ
xx =⇒=
nên
7
;0
3
Q



.
Ta thu được:
(
) ( ) ( )
7
4;3 , 3;0 , ;0
3
M NQ P



16 4 3
93 0
49 7
0
93
a bc
a bc
a bc
+ +=
+ +=
+ +=
9
5
48
5
63
5
a
b
c
=
⇔=
=
.
DẠNG 3. ĐỌC ĐỒ TH, BNG BIN THIÊN CA HÀM S BC HAI
Câu 57: Bng biến thiên ca hàm s
2
2 41y xx= ++
là bảng nào sau đây?
A. B.
C. D.
Li gii
Chn B
Hàm s
2
2 41y xx= ++
đnh
( )
1; 3I
, h s
20a =−<
nên hàm s đồng biến trên khong
( )
;1−∞
, nghch biến trên khong
( )
1; +∞
.
Câu 58: Đồ th nào sau đây là đồ th ca hàm s
2
23yx x=−−
A. Hình
1
. B. Hình
2
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Hình
2
x
y
O
1
Hình
3
x
y
O
1
Hình
4
x
y
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 19
Li gii
Chn D
Dựa vào đồ th có:
( ) ( )
2
: 23P y fx x x= =−−
;có
10a = >
;nên
( )
P
có b lõm hướng lên.
( )
P
có đỉnh
I
1
I
x =
.
Vy
( ) ( )
2
: 23P y fx x x= =−−
có đồ th là hình
4
.
Câu 59: Bng biến thi ca hàm s
4
2 41y xx= ++
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn C
Hàm s
4
2 41y xx= ++
có h s
20a =−<
nên b lõm quay lên trên vì vậy ta loại đáp án B,
D. Hàm s có ta đ đỉnh
(1; 3)I
nên ta loại đáp án A.
Vy bng biến thiên ca hàm s
4
2 41y xx= ++
là bng C.
Câu 60: Bng biến thiên ca hàm s
2
21yx x=−+
là:
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn A
2
21=−+ yx x
10a =−<
, nên loi C và D.
Ta đ đỉnh
( )
1; 0I
, nên nhn A.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 20
Câu 61: Bng biến thiên nào dưới đây là của hàm s
2
22yx x=−+ +
?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn C
'22yx=−+
'0 1yx=⇔=
Hàm s đồng biến trên
( )
;1−∞
; nghch biến trên
( )
1; +∞
.
Câu 62: Đồ th hàm s
2
y ax bx c= ++
,
( 0)a
có h s
a
A.
0.a >
B.
0.a <
C.
1.a =
D.
2.a =
Li gii
Chn B
B lõm hướng xung
0.a <
Câu 63: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0abc<><
B.
0, 0, 0abc<<<
C.
0, 0, 0abc<>>
D.
0, 0, 0abc<<>
Li gii
Chn C
Parabol quay bề lõm xuống dưi
0a⇒<
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 21
Parabol ct Oy tại điểm có tung độ dương
0c⇒>
.
Đỉnh của parabol có hoành độ dương
00
2
bb
aa
>⇒ <
0a <
nên suy ra
0b >
.
Câu 64: Nếu hàm s
2
y ax bx c= ++
0, 0ab>>
0c <
thì đồ th hàm s ca nó có dng
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Do
nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án
,AD
. Mặt khác do
0, 0ab>>
nên đỉnh Parabol có hoành độ
0
2a
b
x =−<
nên loại phương án
B
. Vy chn
C
.
Câu 65: Cho hàm s thì đồ th ca hàm s là hình nào trong các hình
sau:
A. Hình (1). B. nh (2). C. Hình (3). D. Hình (4).
Li gii
Chn C
nên đồ th ct trc tung tại điểm nm phía trên trc hoành.
Mặt khác nê hai h s này trái dấu, trc đi xng s phía phi trc tung.
Do đó, hình là đáp án cần tìm.
Câu 66: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình bên dưới. Khng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0abc><<
. B.
0, 0, 0abc><>
. C.
0, 0, 0abc>>>
. D.
0, 0, 0abc<<<
.
Li gii
Chn A
Parabol có b lõm quay lên
0a⇒>
loi D.
Parabol ct trc tung tại điểm có tung độ âm nên
0c <
loi B, C. Chn A
Câu 67: Cho hàm s
( )
2
,0y ax bx c a= ++
có bng biến thiên trên na khong
[
)
0; +∞
như hình vẽ dưới
đây:
2
,( 0, 0, 0)y ax bx c a b c= ++ > < >
0c >
0, 0ab><
x
y
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 22
Xác đnh du ca
a
,
b
,
c
.
A.
0, 0, 0abc<<>
. B.
0, 0, 0
abc<>>
. C.
0, 0, 0abc
<>>
. D.
0, 0, 0abc
<><
.
Li gii
Chn D
Da vào bng biến thiên ta có: Parabol
(
)
P
có b lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương;
ct trc tung tại điểm có tung độ bng – 1 nên
0
0
00
2
0
10
a
a
b
b
a
c
c
<
<

> ⇒>


<
=−<
.
Câu 68: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đ th là parabol trong hình v. Khng định nào sau đây đúng?
A.
0; 0; 0abc>>>
. B.
0; 0; 0
abc
><>
. C.
0; 0; 0
abc
><<
. D.
0; 0; 0
abc
>><
.
Li gii
Chn D
Vì Parabol hướng b lõm lên trên nên
0a >
.
Đồ th hàm s ct
Oy
tại điểm
( )
0;c
dưới
0Ox c⇒<
.
Hoành độ đỉnh Parabol là
0
2
b
a
−<
, mà
00ab>⇒>
.
Câu 69: Cho hàm số
2
y ax bx c= ++
có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
,
0b >
,
0c >
. B.
0a >
,
0b <
,
0c <
. C.
0a <
,
0b <
,
0c >
. D.
0a <
,
0b >
,
0c >
.
Lời giải
x
y
O
3
1
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 23
Chọn D
Dựa vào đồ thị, nhận thấy:
* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên
0a <
.
* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng
c
nên
0c >
.
* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ
1
1x =
2
3x =
nên
12
,xx
hai nghiệm của
phương trình
2
0ax bx c
+ +=
mà theo Vi-et
12
2
b
xx
a
+ =−=
20b ab⇔= ⇒>
.
* Vậy
0a <
,
0
b >
,
0
c
>
.
Câu 70: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như bên.
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.abc><<
. B.
0, 0, 0.
abc><>
. C.
0, 0, 0.abc
>><
. D.
0, 0, 0.abc
<<>
Li gii
Chn A
Đồ th ct trc tung tại điểm có tung độ
( )
c=
âm nên
0c
<
. Suy ra loi B,. D.
Đồ th hướng b m lên trên nên
0
a >
, hoành độ đỉnh
2
b
a

=


dương nên
0, 0 0
2
b
ab
a
> >⇒<
.
Câu 71: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
. Có đồ th như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0abc<><
. B.
0, 0, 0abc<<>
. C.
0, 0, 0abc<<<
. D.
0, 0, 0abc>><
.
Li gii
Chn A
x
y
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 24
Nhn xét:
+) Parabol có b lõm quay xuống dưới nên
0a <
.
+) Parabol ct trc tung tại điểm có hoành độ bng
0
và tung độ âm nên thay
vào
2
y ax bx c= ++
suy ra
0
c
<
.
+) Parabol có trc đi xng nm bên phi trc tung nên
0
2
b
x
a
=−>
0a <
nên
0b >
.
Vy
0, 0, 0abc<><
.
Câu 72: Cho đồ th hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0
abc>=>
. B.
0, 0, 0abc>>>
. C.
0, 0, 0abc><>
. D.
0, 0, 0abc<>>
.
Li gii
Chn C
T dáng đồ th ta có
0a >
.
Đồ th ct trc
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
0
c >
.
Hoành độ đỉnh
0
2
b
a
−>
0
a >
suy ra
0b <
.
Câu 73: Cho hàm s
2
y ax bx c
= ++
0; 0; 0abc
<<>
thì đ th
(
)
P
ca hàm s là hình nào trong
các hình dưới đây
A. hình
( )
4
. B. hình
( )
3
. C. hình
( )
2
. D. hình
( )
1
.
Li gii
Chn C
0a <
nên đồ th có b lõm hướng xuống dưới
loi hình, hình.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 25
0; 0ab<<
2
b
a
0<
nên trc đi xng ca
( )
P
nằm bên trái trục tung. Vy hình tha mãn
nên chọn đáp án C.
Câu 74: Cho hàm s
2
y ax bx c 
có đồ th như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0abc>>>
. B.
0, 0, 0abc>><
. C.
0, 0, 0abc><<
. D.
0, 0, 0abc><>
.
Li gii
Chn B
Đồ th hàm s ct trc
Oy
tại điểm nằm phía dưới trc
Ox
nên
0C
Đồ th có b lõm hướng lên do đó
0a
Ta đ đỉnh nm góc phần tư thứ III nên
0
2
b
a
0b
.
Câu 75: Hàm s nào có đồ th như hình vẽ bên dưới?
A.
2
43yx x=−+
. B.
2
43yx x=−−
. C.
2
23y xx= −−
. D.
2
43yx x=−−
.
Li gii
Chn A
Đồ th có b lõm quay xuống dưới nên
0a <
. Loại phương án D.
Trc đi xng:
do đó Chn A
Câu 76: Bng biến thiên sau là ca hàm s nào ?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
Da vào bng biến thiên ta thy
0a >
. Loi
.B
2
2 44yx x= −+
2
3 61y xx= +−
2
21yx x=+−
2
22yx x=−+
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 26
Ta đ đỉnh
( )
1; 2
I
10
2
b
a
⇒− = >
. Suy ra
0b
<
. Loi.
.C
Thay
12
xy
=⇒=
. Loi
.D
Câu 77: Bng biến thiên sau là ca hàm s nào?
A.
2
4
yx x=
. B.
2
4yx x= +
. C.
2
4yx x=−+
. D.
2
4
yx x=−−
.
Li gii
Chn A
T bng biến thiên suy ra h s
. Loi C, D
To độ đỉnh
( )
2; 4= I
loi B
Câu 78: Đồ th trong hình v dưới đây là ca hàm s nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
A.
2
21
yx x=+−
. B.
2
22yx x=+−
. C.
2
2 42yx x= −−
. D.
2
21
yx x=−−
.
Li gii
Chn D
Đồ th ct trc tung tại điểm có tung độ bng
1
nên loi B C
Hoành độ ca đnh là
1
2
I
b
x
a
=−=
nên ta loại A và Chn D
Câu 79: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình sau
Phương trình của parabol này là
A.
2
1y xx= +−
. B.
2
2 41yx x= +−
. C.
2
21yx x=−−
. D.
2
2 41yx x= −−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 27
Li gii
Chn D
Đồ thm s ct trc tung tại điểm
( )
0; 1
nên
1c
=
.
Ta đ đỉnh
(
)
1; 3I
, ta có phương trình:
2
1
2
.1 .1 1 3
b
a
ab
−=
+ −=
20
2
ab
ab
+=
+=
2
4
a
b
=
=
.
Vy parabol cn tìm là:
2
2 41yx x
= −−
.
Câu 80: Cho parabol
2
y ax bx c= ++
có đồ thị như hình sau:
Phương trình của parabol này
A.
2
1.y xx= +−
B.
2
2 4 1.yx x= +−
C.
2
2 1.yx x=−−
D.
2
2 4 1.yx x= −−
Lời giải
Chọn D
Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên suy ra
1 (1)c
=
Đồ thị có tọa độ đỉnh
( )
; 1; 3
24
b
II
aa
−−

≡−


nên ta có:
22
1
22
2
2
(2)
12
4 12 0 4 4 12 0
3
4
b
ba ba
ba
a
a
b ac a a ac a
a
=
=−=
=

⇔⇔

−∆ =
−−= −−=

=
Từta có hệ phương trình
2
12
24
1
4 80
ca
ba b
c
aa
=−=

= ⇔=


=
−=
.
Ta được parabol có phương trình là
2
2 4 1.yx x= −−
Câu 81: Đồ th hình bên dưới là đồ th ca hàm s bc hai nào?
x
y
-3
-1
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 28
A.
2
31yx x=−+
. B.
2
2 31yx x= −+
. C.
2
31yx x=−+
. D.
2
2 31
y xx
= +−
.
Li gii
Chn B
Da vào hình v ta có hàm s bc hai có h s
0a >
nên ta loại đáp án C, D.
Mt khác đ th hàm s ct trc hoành ti đim có ta đ
( )
1; 0
, mà đim
(
)
1; 0
thuc đ th hàm
s
2
2 31yx x= −+
và không thuc đ th hàm s
2
31yx x=−+
nên ta Chn B
Câu 82: Trên mt phng ta đ
Oxy
cho Parabol như hình vẽ.
Hi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A.
2
31yx x
=+−
. B.
2
31yx x=−−
. C.
2
31yx x=−−
. D.
2
31yx x
=−+ +
.
Li gii
Chn D
Đồ th hàm s parabol có b lõm quay xuống nên h s
0a <
. Loại đáp án A, B.
Đồ th ct trc tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.
Câu 83: Cho parabol
(
) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đ th như hình bên. Khi đó
22ab c++
giá tr
x
y
3
-4
-1
2
O
1
O
x
y
1
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 29
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Li gii
Chn C
Parabol
( ) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đi qua các điểm
( )
1; 0A
,
( )
1; 4B
,
( )
3; 0C
nên có
h phương trình:
0
4
93 0
abc
abc
a bc
−+=
++=
+ +=
1
2
3
a
b
c
=
⇔=
=
.
Khi đó:
( )
2 2 2.1 2 2 3 6ab c++ = −+ =
.
Câu 84: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên dưới
A.
2
23yx x=−+
. B.
2
43yx x=−+
. C.
2
43yx x=−+
. D.
2
23yx x=−−
.
Li gii
Chn B
Đồ th trên là ca hàm s bc hai vi h s
0a <
và có ta đ đỉnh là
( )
2;1I
. Vy đ th đã cho
là đ th ca hàm s
2
43yx x
=−+
.
Câu 85: Bng biến thiên i là bng biến thiên ca hàm s o trong các hàm s được cho bn
phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
4yx x
=−+
. B.
2
49yx x=−+
. C.
2
41yx x=−−
. D.
2
45yx x
=−−
.
Li gii
Chn C
Parabol cn tìm phi có h s
0a >
đồ thm s phải đi qua điểm
( )
2; 5
. Đáp án C tha
mãn.
Câu 86: Bng biến thiên sau đây là bảng biến thiên ca hàm s nào?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 30
A.
2
4yx x= +
. B.
2
48yx x=−−
. C.
2
48yx x=−− +
. D.
2
4yx x=−−
.
Li gii
Chn B
Da vào BBT ta thy:
Parabol có b lõm quay lên trên nên hệ s
Loi A.
Parabol có đỉnh
( )
2; 4I −−
nên thay
2; 4xy=−=
vào các đáp án B, C, D.
Nhn thy ch có đáp án B thỏa mãn.
Câu 87: Cho parabol
2
y ax bc c= ++
có đồ th như hình vẽ.
Khi đó:
A.
0, 0, 0abc><>
. B.
0, 0, 0abc>>>
. C.
0, 0, 0abc<<>
. D.
0, 0, 0abc<>>
.
Li gii
Chn A
Đồ th hàm s có b lõm quay xuống nên
0,a <
ct trc tung tại điểm có tung độ dương nên
0.c >
Đỉnh parabol có hoành độ âm nên
00
2
b
b
a
<⇒<
.
Câu 88: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình bên dưới. Khng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0abc><<
. B.
0, 0, 0abc><>
. C.
0, 0, 0abc>>>
. D.
0, 0, 0abc<<<
.
Li gii
Chn A
Parabol có b lõm quay lên
0a⇒>
loi D.
Parabol ct trc tung tại điểm có tung độ âm nên
0c <
loi B, C. Chn A
Câu 89: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đ th là parabol trong hình v. Khng định nào sau đây đúng?
x
y
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 31
A.
0; 0; 0abc>>>
. B.
0; 0; 0abc><>
. C.
0; 0; 0
abc
><<
. D.
0; 0; 0
abc>><
.
Li gii
Chn D
Vì Parabol hướng b lõm lên trên nên
0a >
.
Đồ th hàm s ct
Oy
tại điểm
( )
0;c
dưới
0Ox c⇒<
.
Hoành độ đỉnh Parabol là
0
2
b
a
−<
, mà
00ab>⇒>
.
Câu 90: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như bên.
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.abc><<
. B.
0, 0, 0.abc><>
. C.
0, 0, 0.abc>><
. D.
0, 0, 0.abc
<<>
Li gii
Chn A
Đồ th ct trc tung tại điểm có tung độ
( )
c=
âm nên
0c
<
. Suy ra loi B,. D.
Đồ th hướng b m lên trên nên
0a >
, hoành độ đỉnh
2
b
a

=


dương nên
0, 0 0
2
b
ab
a
> >⇒<
.
Câu 91: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
. Có đồ th như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
x
y
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 32
A.
0, 0, 0abc<><
. B.
0, 0, 0
abc
<<>
. C.
0, 0, 0abc<<<
. D.
0, 0, 0abc>><
.
Li gii
Chn A
Nhn xét:
+) Parabol có b lõm quay xuống dưới nên
0
a
<
.
+) Parabol ct trc tung tại điểm có hoành độ bng
0
và tung độ âm nên thay
vào
2
y ax bx c
= ++
suy ra
0c <
.
+) Parabol có trc đi xng nm bên phi trc tung nên
0
2
b
x
a
=−>
0a <
nên
0b >
.
Vy
0, 0, 0abc
<><
.
Câu 92: Cho đồ th hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0abc>=>
. B.
0, 0, 0abc>>>
. C.
0, 0, 0abc><>
. D.
0, 0, 0abc
<>>
.
Li gii
Chn C
T dáng đồ th ta có
0a >
.
Đồ th ct trc
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
0c >
.
Hoành độ đỉnh
0
2
b
a
−>
0
a >
suy ra
0b <
.
Câu 93: Nếu hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như sau thì dấu các hệ s ca nó là
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 33
A.
0; 0; 0abc>>>
. B.
0; 0; 0
abc><<
. C.
0; 0; 0abc><>
. D.
0; 0; 0abc>><
.
Li gii
Chn D
Đồ thm s có bm hướng lên
0a⇒>
.
Đồ thm s ct
Oy
tại điểm có tung độ âm
0c⇒<
. Loi A, C.
Đồ thm strc đi xng bên trái
Oy
:
00
2
b
b
a
⇒− < >
. Loi B.
Câu 94: Cho parabol
( ) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đ th như hình bên. Khi đó
42a bc++
giá tr
là:
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Li gii
Chn A
Vì đ th hàm s đi qua các điểm
(
)
0; 1
,
( )
1; 2
,
(
)
2;3
nên thay vào phương trình Parabol ta có
.0 .0 1 1
24
42 3 1
abc a
abc b
a bc c
+ += =


++= =


+ += =

42 3a bc + +=
.
Vy
42 3
a bc+ +=
.
Câu 95: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th như hình dưới đây. Khng định nào sau đây là đúng?
A.
0a <
,
0b >
,
0c >
. B.
0a >
,
0b <
,
0c >
.
C.
0a <
,
0b >
,
0c <
. D.
0a >
,
0b >
,
0c <
.
Li gii
Chn C
Nhìn vào đồ th ta có:
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 34
B lõm hướng xung
0a
⇒<
.
Hoành độ đỉnh
0
2
b
x
a
=−>
0
2
b
a
⇒<
0b⇒>
.
Đồ th hàm s ct trc tung tại điểm có tung độ âm
0c⇒<
.
Do đó:
0a <
,
0b >
,
0
c <
.
Câu 96: Cho parabol
(
) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đ th như hình bên. Khi đó
22ab c++
giá tr
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Li gii
Chn C
Parabol
( ) ( )
2
: ,0P y ax bx c a= ++
đi qua các điểm
( )
1; 0A
,
( )
1; 4B
,
(
)
3; 0C
nên có
h phương trình:
0
4
93 0
abc
abc
a bc
−+=
++=
+ +=
1
2
3
a
b
c
=
⇔=
=
.
Khi đó:
( )
2 2 2.1 2 2 3 6ab c++ = −+ =
.
Câu 97: Cho hàm s
2
y ax bx c= ++
có đồ th là đường cong trong hình v dưới đây ?
Giá tr ca tng
42T a bc=++
:
A.
2T =
. B.
1T =
. C.
4T =
. D.
3T =
.
Li gii
Chn B
Đồ th đã cho đi qua điểm
( )
2; 1I
, ta có:
42 1a bc+ +=
. Vy
1T =
.
x
y
3
-4
-1
2
O
1
x
y
3
2
3
-1
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 35
Câu 98: Cho đồ th hàm s
2
43xyx
có đồ th như hình vẽ sau
Đồ th nào dưới đây là đồ th ca hàm s
2
43xxy 
A. Hình 2 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 3
Li gii
Chn D
Đồ th hàm s
y fx
gm hai phn
Phn 1: ng vi
0y
ca đ th
y fx
.
Phn 2: ly đi xng phn
0
y
ca đ th
y fx
qua trục
Ox
.
Câu 99: Hàm s nào sau đây có đồ th như hình bên?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 36
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
5
4
3
2
1
1
2
3
A.
2
33yx x=−−
. B.
2
53yx x=−+
. C.
2
33yx x=−−
. D.
2
53yx x=−+
.
Li gii
Chn B
Quan sát đồ th ta loi A. D. Phn đ th n phi trc tung là phn đ th
( )
P
ca hàm s
2
53yx x=−+
vi
0x >
, ta đ đỉnh ca
( )
P
là
5 13
;
24



, trc đi xng là
2,5x =
. Phần đồ th bên trái trc tung là do ly đi xng phần đồ th bên phi ca
( )
P
qua trục
tung
Oy
. Ta được c hai phần là đồ th ca hàm s
2
53yx x=−+
.
DNG 4. GIÁ TR LN NHT, GIÁ TR NH NHT
Câu 100: Tìm giá tr nh nht ca hàm s .
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn A
.
Du xy ra khi và ch khi .
Vy hàm s đã cho đạt giá tr nh nht là ti .
Câu 101: Giá tr nh nht ca hàm s
2
23yx x=++
đạt được ti
A.
2x =
. B.
1x =
. C.
0x =
. D.
1x =
.
Li gii
Chn B
Ta có:
22
2 3 ( 1) 2 2 ,yx x x x= + + = + + ∀∈
Du bng xy ra khi
1x =
nên chọn đáp án B.
Câu 102: Giá tr nh nht ca hàm s
2
23y xx= +−
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
Li gii
2
41yx x=−+
3
1
3
13
2
41yx x=−+
( )
2
2 33x= ≥−
""=
2x =
3
2x =
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 37
.
Chn A
2
1 25 25
2 32
48 8
y x x (x )
= +−= +
25 1
84
y khi x
−−
= =
nên giá trị nh nht ca hàm s
2
23y xx= +−
25
8
.
Câu 103: Khng đnh nào dưới đây đúng?
A. Hàm s
2
32
y xx
= ++
có giá trị ln nht bng
25
12
B. Hàm s
2
32y xx= ++
có giá trị nh nht bng
25
12
C. Hàm s
2
32y xx= ++
có giá trị ln nht bng
25
3
D. Hàm s
2
32
y xx= ++
có giá trị nh nht bng
25
3
.
Li gii
Chn A
Ta có
( )
2
1 4. 3 .2 25∆= =
30a
=−<
nên hàm s có giá tr ln nht là:
25
4 12
a
−∆
=
.
Câu 104: Giá tr ln nht ca hàm s
2
3 21y xx= ++
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
4
5
B. 0 C.
1
3
D.
20
Li gii
Chn B
Ta có
1
23
b
a
−=
30a =−<
. Suy ra hàm s đã cho nghịch biến trên khong
1
;
3

+∞


. Mà
[ ]
1
1; 3 ;
3

+∞


. Do đó trên đoạn
[
]
1; 3
hàm s đạt giá tr ln nht tại điểm
1
x =
, tc là
[ ]
( ) ( )
1;3
max 1 0fx f= =
.
Câu 105: Giá tr ln nht ca hàm s
2
2
59
y
xx
=
−+
bng:
A.
11
8
B.
11
4
C.
4
11
D.
8
11
Li gii
Chn D
Hàm s
2
59yx x=−+
có giá tr nh nht là
11
0
4
>
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 38
Suy ra hàm s
2
2
59
y
xx
=
−+
có giá tr ln nht là
28
11
11
4
=
.
Câu 106: Tng giá tr nh nhất và giá trị ln nht ca hàm s
2
43yx x=−+
trên min
[
]
1; 4
A.
1
. B.
2
. C.
7
. D.
8
.
Li gii
Chn C
Xét trên min
[ ]
1; 4
thì hàm s có bng biến thiên là
T bng biến thiên suy ra: Giá trị ln nht ca hàm s bng
8
và giá tr nh nht ca hàm s
bng
1
nên tng giá tr ln nhất và giá trị nh nht là
( )
8 17+− =
.
Câu 107: Giá tr nh nht ca hàm s
2
2
yx x=
là:
A. 1 B. 0 C.
1
D.
2
Li gii
Chn C
Cách 1: Đặt
,0t xt=
.
Hàm s
( )
2
2ft t t=
đạt giá tr nh nht bng
1
khi
10t = >
.
Vy hàm s
2
2yx x=
đạt giá tr nh nht bng
1
khi
11xx=⇔=±
.
Cách 2: Ta có
( )
2
2
2 1 1 1 yx x x x
= = ≥−
;
11 1y xx=−⇔ = =±
.
Vy giá tr nh nht ca hàm s
1
.
Câu 108: Giá tr nh nht ca hàm s
2
43yx x=++
là:
A.
1
B. 1 C. 4 D. 3
Li gii
Chn D
Ta có
2
0 , 0 x xx x≥∀ ≥∀
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 39
Suy ra
2
4 3 3 xx x+ +≥
. Du bng xy ra khi và ch khi
0x =
. Vy giá tr nh nht ca hàm
s đã cho là 3.
Câu 109: Cho hàm s
2
2 8 khi 2
2 12 khi 2
xx x
y
xx
−−
=
−>
. Gi
,
Mm
ln lưt giá tr ln nht và giá tr nh nht
ca hàm s khi
[
]
1; 4
x ∈−
. Tính
Mm+
.
A.
14
. B.
13
. C.
4
. D.
9
.
Li gii
Chn B
BBT
Da vào BBT ta có
4, 9Mm=−=
.
Vy
( )
4 9 13Mm+ =+− =
.
Câu 110: Tìm giá tr thc ca tham s
0m
để hàm s
2
2 32y mx mx m= −−
giá tr nh nht bng
10
trên
.
A.
1.m =
B.
2.
m =
C.
2.m =
D.
1.m =
Li gii
Chn B
Ta có
2
1
22
bm
x
am
=−= =
, suy ra
42ym=−−
.
Để hàm s giá tr nh nht bng
10
khi và ch khi
00
2
m
m>⇔ >
0
2
4 2 10
m
m
m
>
⇔=
−=
.
Câu 111: m s
2
24y x xm=+ +−
đạt giá tr ln nhất trên đoạn
[ ]
1; 2
bng
3
khi
m
thuc
A.
( )
;5−∞
. B.
[
)
7;8
. C.
( )
5; 7
. D.
( )
9;11
.
Li gii
Chn C
t hàm s
2
24y x xm=+ +−
trên đoạn
[ ]
1; 2
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 40
m s đạt GTLN trên đoạn
[ ]
1; 2
bng
3
khi và ch khi
33m −=
6m⇔=
.
Câu 112: Giá tr nh nht ca hàm s
2
25y x mx
=++
bng
1
khi giá trị ca tham s
m
A.
4m = ±
. B.
4m =
. C.
2m = ±
. D.
m ∈∅
.
Li gii
Chn C
Hàm s
2
25y x mx=++
10a = >
nên hàm s đạt giá tr nh nht khi
2
b
x
a
=
.
Theo đề bài ta có
(
)
22
1 1 2 51
2
b
y ym m m
a

= = +=


2
42mm =⇔=±
.
Câu 113: Giá tr ca tham s
m
để hàm s
22
2 32y x mx m m
= +−−
giá tr nh nht bng
10
trên
thuc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
[
)
1; 0
m ∈−
. B.
3
;5
2
m



. C.
5
;1
2
m

∈−


. D.
3
0;
2
m



.
Li gii
Chn B
Ta có
( )
2
22
2 32 3232y x mx m m x m m m x= +−−= −−
.
Đẳng thc xy ra khi
xm=
. Vy
min 3 2ym=−−
.
Yêu cầu bài toán
8
3 2 10
3
mm
⇔− =− =
.
Câu 114: Tìm
m
để hàm s
2
22 3yx x m=−+ +
có giá tr nh nhất trên đoạn
[ ]
2;5
bng
3
.
A.
0m =
. B.
9m =
. C.
1m =
. D.
3m =
.
Li gii
Chn D
Ta có hàm s
2
22 3yx x m=−+ +
có h s
1 0, 2ab=>=
, trc đi xứng là đường thng
1
2
b
x
a
=−=
nên có bng biến thiên
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 41
Da vào bng biến thiên ta thy hàm s đồng biến trên đoạn
[ ]
2;5
suy ra giá tr nh nht trên
đoạn
[ ]
2;5
bng
( )
2f
. Theo gi thiết
( )
2 3233 3f mm=−⇔ + =−⇔ =
.
Câu 115: Tìm
m
đ hàm s
2
22 3yx x m=−+ +
giá tr nh nht trên đon
[
]
2;5
bng
3
.
A.
3
m =
. B.
9
m =
. C.
. D.
0m =
.
Li gii
Chn A
2
22 3
yx x m=−+ +
10a = >
nên hàm s đng biến trong khong
(
)
1; +∞
. Như vy
trên đon
[ ]
2;5
hàm s đồng biến. Do đó giá tr nh nht ca hàm s trên đon
[ ]
2;5
( )
22 3ym= +
.
( )
23y =
233m +=
3m
⇔=
.
Câu 116: Tìm s các giá tr ca tham s m để giá tr nh nht ca hàm s
(
)
(
)
22
21 1
fx x m x m
=+ + +−
trên đoạn
[ ]
0;1
là bng 1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Li gii
Chn C
Ta có
( )
21
; 45
22
m
b
m
a
−+
= ∆= +
.
nên đồ th hàm s là một parabol quay bề lõm lên trên và có điểm thp nhất là đỉnh
;
24
b
I
aa
−∆



.
T đó ta xét các trường hp sau:
* Trường hp 1:
( )
( )
21
0;1 0 1
22
m
b
a
−+
⇔< <
31
22
m
−−
<<
.
Khi đó
[ ]
( )
( )
0;1
45
min
44
m
fx
a
−+
−∆
= =
.
Vy ta phi có
( )
45
1
4
m−+
=
9
4
m
⇔=
).
* Trường hp 2:
(
)
21
1
00
22 2
m
b
m
a
−+
−−
≤⇔ ≤⇔
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 42
Khi đó
[ ]
( )
( )
2
0;1
min 0 1fx f m
= =
.
Ta phi có
2
11 2mm−= =±
.
Ch
2m =
tha mãn
(
)
2
.
* Trường hp 3:
( )
21
3
11
22 2
m
b
m
a
−+
−−
≥⇔ ≥⇔
.
Khi đó
[ ]
( )
( )
2
0;1
min 1 2 1
fx f m m= =++
.
Ta phi có
2
2 11 0mm m+ += =
hoc
2m =
.
Ch
2m =
tha mãn
( )
3
.
Vy
{ }
2; 2m ∈−
.
Câu 117: Cho hàm s
( )
22
2 3 1 32y x m xm m
= + ++
,
m
là tham s. Tìm tt c các giá tr ca
m
để
giá tr nh nht ca hàm s là ln nht.
A.
2m =
B.
1m =
C.
3m =
D.
5m =
Li gii
Chn C
Hàm s bc hai vi h s
20a = >
đạt giá tr nh nht ti
( )
31
24
m
b
x
a
+
=−=
và
( )
2
min
31
1 3 25
4 8 48
m
yy mm
+

= = +−


2
1
( 3) 2 2
8
m=− ≤−
.
Du bng xy ra khi
3m =
.
Câu 118: Gi
S
là tp hp tt c các giá tr dương của tham s
m
để giá tr nh nht ca hàm s
( )
22
44 2y f x x mx m m= = +−
trên đoạn
[ ]
2;0
bng
3
. Tính tng
T
các phn t ca
.S
A.
. B.
1
2
T
=
. C.
9
2
T =
. D.
3
2
T
=
.
Li gii
Chn A
Ta có đỉnh
;2
2
m
Im



.
Do
0m >
nên
0
2
m
>
. Khi đó đỉnh
[ ]
2;0I ∉−
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 43
Giá tr nh nht ca hàm s
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
2;0
( )
03y =
ti
.
1
2
2
3
2 30
10
m
mm
m
=
−=
=−<
{ }
3S⇒=
.
DNG 5. S TƯƠNG GIAO GIA PARABOL VỚI ĐỒ TH CÁC HÀM S
Câu 119: Giao điểm ca parabol
2
( ): 3 2Pyx x=−+
với đường thng
1yx=
là:
A.
( ) ( )
1; 0 ; 3; 2
. B.
( ) ( )
0; 1 ; 2; 3 −−
. C.
( ) ( )
1; 2 ; 2;1
. D.
( ) ( )
2;1 ; 0; 1
.
Ligii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
32 1xx x +=
2
4 30xx +=
1
3
x
x
=
=
.
1 10x yx= = −=
3 12x yx= = −=
Hai giao điểm là:
( ) ( )
1; 0 ; 3; 2
.
Câu 120: Ta đ giao điểm ca
( )
2
:4Py x x=
với đường thng
:2dy x=−−
A.
( )
0; 2M
,
( )
2; 4N
. B.
( )
1; 1M −−
,
( )
2;0N
.
C.
( )
3;1M
,
( )
3; 5N
. D.
( )
1; 3M
,
( )
2; 4N
.
Li gii
Chn D
Hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
nghim của phương trình:
22
1
4 2 3 20
2
x
x xx x x
x
=
=−− + =
=
.
Vy ta đ giao điểm ca
( )
P
d
( )
1; 3M
,
( )
2; 4N
.
Câu 121: Ta đ giao điểm ca đưng thng và parabol
A. và . B. . C. . D. .
Li gii
:4dy x=−+
2
7 12yx x=−+
( )
2;6
( )
4;8
( )
2; 2
( )
4;8
( )
2; 2
( )
4;0
( )
2; 2
( )
4;0
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 44
Chn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
22
7 12 4 6 8 0
40
xy
xx x xx
xy
=⇒=
+ =−+ + =
=⇒=
.
Câu 122: Hoành độ giao điểm ca đưng thng
1yx
=
vi
2
( ): 2 1
Py x x
=−+
A.
0; 1.
xx
= =
B.
1.
x =
C.
0; 2.xx
= =
D.
0.x =
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm
22
0
1 21 0
1
x
xx x x x
x
=
−= + −=
=
.
Câu 123: Gi
( )
;A ab
( )
;B cd
là ta đ giao đim ca
( )
2
:2P y xx=
: 36yx
∆=
. Giá tr ca
bng.
A. 7. B.
7
. C. 15. D.
15
.
Li gii
Chn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
20
2 3 6 60
3 15
xy
xx x x x
xy
=⇒=
= −⇔ +−=
=−⇒ =
15bd+=
Câu 124: Cho hai parabol phương trình
2
1yx x
= ++
2
22y xx= −−
. Biết hai parabol ct nhau ti
hai điểm A B (
AB
xx<
). Tính độ dài đoạn thng AB.
A.
42AB =
B.
2 26AB =
C.
4 10AB =
D.
2 10AB
=
Li gii
Chn C
Phương trình hoành độ giao điểm ca hai parabol:
22 2
1
2 2 1 2 30
3
x
xx xx x x
x
=
= + +⇔ =
=
.
1 1; 3 13x yx y=⇒= =⇒=
, do đó hai giao điểm là
( )
1;1A
( )
3;13B
.
T đó
( ) ( )
22
3 1 13 1 4 10AB
= ++=
.
Câu 125: Giá tr nào ca
m
thì đồ th hàm s
2
3y x xm=++
ct trc hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m <−
.
B.
9
4
m >−
.
C.
9
4
m >
.
D.
9
4
m <
.
Li gii
Chn D
Cho
2
30x xm+ +=
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 45
Để đồ th ct trc hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
9
034 094 0
4
m mm
>⇔ >⇔ >⇔ <
.
Câu 126: Hàm s
2
21yx x=+−
đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị
m
để phương trình
2
20x xm
+ +=
vô nghiệm.
A.
2m <−
. B.
1m <−
. C.
1m <
. D.
1m >
.
Lời giải
Chn D
22
2 0 21 1xxm xx m++=+−=
( )
*
S nghim của phương trình
( )
*
chính là s giao điểm ca parabol
2
21yx x=++
và đường
thng
1ym
=−−
.
Ycbt
1m⇒>
.
Câu 127: Hỏi bao nhiêu giá trị m nguyên trong na khong
[
)
10; 4−−
để đường thng
( )
: 12dy m x m= + ++
ct parabol
(
)
2
:2Pyx x= +−
ti hai điểm phân biệt nm v ng mt
phía đối vi trc tung?
A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca d
( )
P
:
( )
( ) (
)
22
2 1 2 2 4 0* x x m xm x m xm+−= + + +⇔ + + −=
.
d ct
( )
P
tại hai điểm phân biệt nm v cùng một phía đối vi trc tung khi và ch khi
( )
*
hai nghiệm phân biệt cùng đấu
2
0
8 20 0
4
0
40
mm
m
P
m
∆>
++>
<−

>
−>
.
Vậy có 6 giá trị m nguyên trong na khong
[
)
10; 4
−−
tha mãn ycbt.
Câu 128: Cho parabol
( )
2
:P y x mx=
đường thng
( ) ( )
: 21dy m x
=++
, trong đó m là tham s. Khi
parabol và đường thng ct nhau ti hai điểm phân biệt M, N, tp hợp trung điểm I của đoạn
thng MN là:
A. mt parabol B. mt đường thng C. một đoạn thng D. một điểm
x
y
1
2
-2
-1
-2
-1
2
O
1
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 46
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
(
)
d
:
(
)
2
21x mx m x
−=+ +
(
)
2
2 1 10
x mx + −=
.
a, c trái du nên luôn có hai nghiệm phân biệt vi mi m. Do đó
( )
P
( )
d
luôn ct nhau
tại hai điểm phân biệt vi mi m. Khi đó
,
MN
xx
là hai nghiệm phân biệt ca.
Theo Viet ta có
( )
21
MN
xx m+= +
.
Ta có
1
2
MN
I
xx
xm
+
= = +
.
Suy ra
( )( )
2 11
I
ym m= + ++
( ) ( )
2
2
1 11 1
II
m m xx= + + + += + +
.
Vy I luôn thuc parabol
2
1
yx x= ++
vi mi m.
Chú ý: Cho hai điểm
( )
;
AA
Ax y
,
( )
;
BB
Bx y
. Trung điểm của đoạn thng AB
;
22
A BA B
x xy y
I
++



.
Câu 129: Cho hàm s
2
3yx x= +
đ th
( )
P
. Gi
S
là tp hp các giá tr ca tham s
m
để đường
thng
2
:dy x m= +
ct đ th
( )
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trung điểm I của đoạn
AB
nằm trên đường thng
: 23
dy x
= +
. Tổng bình phương các phần t ca
S
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn B
Phương trình hoành độ giao điểm ca
d
( )
P
là:
2 22 2
3 20x x xm x xm+=+ ⇔+− =
.
Đề d ct
( )
P
tại 2 điểm phân biệt
2
0 1 0,mm
∆> + >
.
Gi
12
; xx
là 2 nghim của phương trình, khi đó
( )
2
11
;Ax x m+
,
(
)
2
22
;Bx x m+
2
1212
2
;
22
xxxx m
I

+ ++


Theo Vi ét ta có
2
1 2 12
2; .x x xx m+= =
nên
( )
2
1; 1Im−−
.
I
thuc
d
nên
22
11 2 2m mm−= = =±
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 47
Câu 130: Cho hàm s
2
2 35yx x
= −−
. Giá tr ca tham s
m
để đồ th m s
( )
1
cắt đường thng
4y xm= +
tại hai điểm phân biệt
( )
11
;Ax y
,
( )
22
;Bx x
tha mãn
22
1 2 12
223 7x x xx+= +
A.
10
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Li gii
Chn A
t phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 54x x xm −= +
2
2 75 0xx m −− =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và ch khi
( ) (
)
2
7 4.2 5 0m∆= >
8 89 0m +>
89
8
m >−
.
Gi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm phân biệt ca nên theo Vi-et ta có:
12
12
7
2
5
.
2
xx
m
xx
+=
−−
=
.
22
1 2 12
223 7x x xx+= +
( )
2
1 2 12
2 7 70x x xx + −=
2
75
2 7. 7 0
22
m−−

−=


70 7 0m⇔+ =
10
m⇔=
.
Vy
10
m =
giá tr cn tìm.
Câu 131: bao nhiêu giá trị nguyên ca
m
để đường thng
3y mx=
không điểm chung vi Parabol
2
1
yx= +
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Li gii
Chn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
13
x mx+=
2
40x mx +=
Đưng thng
3
y mx=
không có điểm chung vi Parabol
2
1yx= +
Phương trình
nghim
0∆<
2
16 0m −<
44m⇔− < <
.
{
}
3; 2; 1; 0;1; 2;3mm ∈−
.
Câu 132: Tìm tt c các giá tr
m
để đường thng
32y mx m= +−
ct parabol
2
35
yx x=−−
ti
2
điểm
phân biệt có hoành độ trái du.
A.
3m <−
. B.
34m−< <
. C.
4m <
. D.
4m
.
Li gii
Chn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 5 32x x mx m = +−
( ) ( )
2
3 2 8 0*x m xm + + −=
.
Đưng thng ct parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái du khi và ch khi phương
trình
( )
*
có hai nghim trái du
.0ac<
2 80m −<
4m <
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 48
Câu 133: Tìm để Parabol ct trc hoành ti điểm phân biệt có hoành
độ , sao cho .
A. . B. Không tn ti . C. . D. .
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
vi trc hoành: .
Parabol ct trc hoành ti điểm phân biệt có hoành độ , sao cho
nghiệm phân biệt , tha
.
Câu 134: Cho parabol
( )
2
: 25Pyx x=+−
và đường thng
: 2 23d y mx m= +−
. Tìm tt c các giá tr
m
để
( )
P
ct
d
tại hai điểm phân biệt nm v phía bên phi ca trc tung.
A.
7
1
3
m<<
. B.
1m >
. C.
7
3
m >
. D.
1m <
Li gii
Chn C
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
d
( ) ( )
22
2 5 2 2 3 21 7 3 0 *xx mxmx mxm+ −= +− + −+ =
( )
P
ct
d
tại hai điểm phân biệt nm v phía bên phi ca trc tung khi và ch khi phương
trình
( )
*
có hai nghiệm dương phân biệt
( )
( )
2
2
0
1 73 0
5 80
1
7
0 21 0 1 0
7
3
3 70
3
73 0
0
mm
mm
m
b
mm m
a
m
m
m
c
a
′
∆>
+− >
+>
>

> ⇔− > < >

>

−>
−+ >
>
.
Vy
7
3
m >
.
Câu 135: Gi
T
là tng tt c các giá tr ca tham s
m
để parabol
( )
2
:4P y x xm=−+
ct trc
Ox
ti
hai điểm phân biệt
,AB
tha mãn
3OA OB=
. Tính
T
.
A.
9T =
. B.
3
2
T =
. C.
15T =
. D.
3T =
.
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
()P
và trc
Ox
là:
2
4 0 (1)x xm +=
.
m
( ) ( )
22
: 21 3P y x m xm= + +−
2
1
x
2
x
12
.1xx=
2m =
m
2m =
2m = ±
( )
22
2 1 30x m xm + + −=
( )
1
( )
P
2
1
x
2
x
12
.1xx=
( )
1
2
1
x
2
x
12
.1xx=
( )
( )
2
2
2
1 30
2
2
2
31
mm
m
m
m
m
∆= + >
>−
⇔=

= ±
−=
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 49
()
P
ct trc
Ox
tại hai điểm phân biệt
,
AB
tha mãn
3
OA OB=
phương trình
(1)
có hai
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
tha mãn
12
3xx=
'
12
12
0
3
3
xx
xx
∆>
=
=
12
12
40
3
3
m
xx
xx
−>
=
=
12
12
4
3
3
m
xx
xx
<
=
=
.
Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình
(1)
thì:
12
12
4
.
xx
xx m
+=
=
.
Vi
12
3xx
=
1
3x
⇒=
,
2
1
x =
3m⇒=
tha mãn.
Vi
12
3
xx=
1
6
x⇒=
,
2
2x
=
12m⇒=
tha mãn.
Có hai giá trị ca
m
3m =
12m =
.
Vy
9T =
. Chọn đáp án A.
Câu 136: Tìm
m
để Parabol
( )
( )
22
: 21 3P y x m xm= + +−
ct trc hoành ti
2
điểm phân biệt có hoành
độ
1
x
,
2
x
sao cho
12
.1xx=
.
A.
2m =
. B. Không tn ti
m
. C.
2m =
. D.
2m = ±
.
Li gii
Chn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
( )
P
vi trc hoành:
( )
22
2 1 30x m xm + + −=
( )
1
.
Parabol
( )
P
ct trc hoành ti
2
điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
12
.1xx=
( )
1
2
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
tha
12
.1xx
=
(
)
( )
2
2
2
1 30
2
2
2
31
mm
m
m
m
m
∆= + >
>−
⇔=

= ±
−=
.
Câu 137: Cho parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
. Tìm
abc−+
, biết rng đưng thng
2,5y =
một điểm
chung duy nht vi
( )
P
và đường thng
2y =
ct
( )
P
tại hai điểm có hoành độ
1
và 5.
A.
2abc−−=
B.
2abc−−=
C.
1abc−−=
D.
1abc−−=
Li gii
Chn D
Vì đường thng
2,5
y =
có một điểm chung duy nht vi
( )
P
và đường thng
2y =
ct
( )
P
tại hai điểm có hoành độ
1
và 5 nên suy ra ta đ đỉnh ca
(
)
P
là:
( )
15
;2,5 2;2,5
2
−+

=


.
Vy
( )
P
đi qua ba điểm
( )
2; 2,5
,
( )
1; 2
( )
5; 2
.
T đó ta có hệ
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 50
1
10
2
4
25 5 2
10
4 2 2,5
15
10
a
abc
a bc b
a bc
c
=
−+=

+ += =


+ +=
=
.
Vy
1abc−−=
.
Câu 138: Có bao nhiêu giá trị nguyên ca tham s m đ phương trình
2
21 0xx m +− =
có bn nghim
phân biệt?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô s
Li gii
Chn A
Cách 1:
( )
22
21 0 21 *
xxm xx m
−+=−+=
. S nghim ca
( )
*
là s giao điểm ca đ
th hàm s
2
21yx x=−+
và đường thng
ym=
.
D thy hàm s
2
21yx x=−+
là mt hàm s chẵn, do đó có đồ th đối xứng qua trục Oy. Mt
khác ta có
22
2 1 21
yx x x x= += +
vi
.
T đó ta có cách vẽ đồ th hàm s
2
21
yx x=−+
như sau:
- c 1: V đồ th hàm s
2
21yx x
=−+
;
- c 2: Xóa phn nằm bên trái trục tung ca đ th hàm s
2
21yx x=−+
;
- c 3: Ly đi xng phn nm bên phi trc tung ca đ th hàm s
2
21
yx x=−+
qua trục
tung.
Quan sát trên đồ th ta thy đưng thng
ym=
cắt đồ th hàm s
2
21yx x
=−+
ti bốn điểm
phân biệt khi và ch khi
01m<<
. Suy ra không có giá trị nguyên nào ca m để phương trình
đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Cách 2: Đặt
,0t xt=
. Phương trình đã cho trở thành
2
21 0tt m +− =
.
Ta thy vi
0t =
thì
, vi
0t >
thì
xt= ±
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 51
Do đó để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phi có hai nghiệm dương phân biệt
(
)
11 0
'0
0
0 20 0 1
1
01 0
m
m
Sm
m
Pm
−− >
∆>
>
> > ⇔< <

<

> −>
.
Do đó không có giá trị nguyên nào ca m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 139: Biết
( )
;S ab=
là tp hp tt c các giá tr ca tham s m để đường thng
ym
=
ct đ th m
s
2
43
yx x=−+
ti bốn điểm phân biệt. Tìm
ab+
.
A.
1ab+=
B.
1
ab+=
C.
2ab+=
D.
2ab+=
Li gii
Chn A
Ta có
( )
22
2
22
43 430
43
43 430
khi
khi
xx xx
yx x
xx xx
−+ −+
= +=
−+ −+<
.
T đó ta có cách vẽ đồ th hàm s
2
43yx x
=−+
:
- c 1: V đồ th hàm s
2
43yx x
=−+
;
- c 2: Gi nguyên phn nm trên trc Ox ca đ th hàm s
2
43yx x=−+
;
- c 3: Ly đi xng phn nằm dưới trc Ox ca đ th hàm s
2
43yx x=−+
.
Quan sát đồ th ta thy đưng thng
ym
=
cắt đồ th hàm s
2
43yx x=−+
ti bốn điểm phân
bit khi và ch khi
01m<<
. Vy
(
)
0;1S =
. Suy ra
1ab+=
.
Câu 140: Cho hàm s
( )
2
f x ax bx c= ++
có đ th như hình vẽ. Vi nhng giá tr nào ca tham s
m
thì
phương trình
( )
fx m=
có đúng
4
nghiệm phân biệt.
A.
01
m<<
. B.
10m−< <
. C.
1m =
;
3m =
. D.
3m >
.
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 52
Chn A
S nghim của phương trình
( )
fx m=
là s giao điểm ca đ th
( )
y fx=
và đường thng
ym=
. Ta có đồ th hàm s
( )
y fx=
như hình vẽ dưới đây.
Do đó phương trình
(
)
fx m=
có đúng
4
nghiệm phân biệt khi và ch khi
01m<<
.
Câu 141: Cho hàm s
2
f x ax bx c

đ th như hình vẽ. Hi vi nhng giá tr nào ca tham s
thc
m
thì phương trình
1fx m
có đúng 3 nghiệm phân biệt
A.
4m
. B.
0m
. C.
1m 
. D.
2m
.
Li gii
Chn A
Đồ th hàm s ct
Oy
ti
0;3
3c
Đồ th hàm s nhn
2; 1
làm đnh nên ta có
2
2
42 1
b
a
a bc

4
42 4
ba
ab


1
4
a
b

Ta có
11fx m y fx m
Ta có đồ th hàm
y fx C
như hình vẽ.
x
y
O
2
1
3
4
2
x
y
-2
3
-1
2
O
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 53
S nghim của phương trình
1fx m
là s giao điểm ca đ th hàm s
C
với đường
thng
1ym
13 4mm 
Câu 142: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để parabol cắt đường thng
tại 4 điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Hàm s có đồ th được suy ra t đồ th hàm s bng cách bỏ
phần đồ th phía trái trục tung và ly thêm phần đối xng ca phn phía phi trục tung qua trục
tung
Đồ th hàm s cắt đường thng ti điểm phân biệt khi và ch khi
.
Câu 143: Vi giá tr nào ca
m
thì phương trình
2
54mx x= −+
có 3 nghim thực phân biệt.
A.
9
4
m
. B.
9
4
m
. C.
9
4
m =
. D.
0m =
.
Li gii
Chn C
Ta có:
22
2
22
54 540
54
( 54) 540
xxkhixx
yx x
xx khixx
−+ −+
= +=
−+ −+<
Gi nguyên đồ th
( )
P
ng vi
0y
ta được đ th
1
()C
Ly đi xng phần đồ th ng vi
0y <
ta được đ th
2
()C
Vy
12
() ( ) ( )CC C=
( )
2
: 21Pyx x=−−
3ym=
21m < <−
12m<<
21m ≤−
12m≤≤
2
2| | 1
yx x
=−−
2
21yx x=−−
2
2| | 1
yx x
=−−
3ym=
4
2 3 11 2mm < <− < <
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 54
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
1
2
3
4
5
x
y
y=m
S nghim của phương trình chính số giao điểm nếu có ca đ th hàm s
2
54yx x= −+
( )
C
và đường thng
ym=
Yêu cu bài ra
ct tại 3 điểm phân biệt
-d là đường thng song song hoc trùng vi trc hoành
T đồ th hàm s ta suy ra ct tại 3 điểm phân biệt khi
9
4
m =
Câu 144: Cho hàm s
( )
y fx=
có đồ th như hình vẽ bên. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th
hàm s
( )
y fx=
cắt đường
1
y m
= +
trên cùng mt h trc ta đ tại 4 điểm phân biệt là?
A.
03 m−< <
. B.
0 3m< <
. C.
1 4m< <
. D.
21
m−< <
.
Li gii
Chn D
T đồ th ca hàm s
( )
y fx=
, ta suy ra cách vẽ đồ th hàm s
( )
y fx=
như sau:
-Gi nguyên phần đồ th hàm s
( )
y fx=
phía trên trc hoành.
-Ly đi xng phần đồ th dưới trục hoành qua trục hoành.
-Xóa phần đồ th phía dưới trc hoành.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 55
Dựa vào đồ th hàm s
( )
y fx=
ta có đường thng
1y mx= +
ct đồ th hàm s
( )
y fx=
ti
4 điểm phân biệt
0 13 1 2mm < + < ⇔− < <
.
.
Câu 145: Tìm tt c các giá tr ca
m
để đồ th hàm s
2
9yx x=
ct đưng thng
ym=
ti 4 đim
phân biệt.
A.
3m <−
. B.
81
4
m >−
. C.
81
0
4
m <<
. D.
0m >
.
Li gii
Chn C
Cách 1:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
22
9 90xxmxxm = −=
Đặt
tx=
,
0t
.
2
(1) 9 0t tm⇒−−=
Đồ th hàm s
2
9yx x=
cắt đường thng
ym=
tại 4 điểm phân biệt khi và ch khi phương
trình có 2 nghiệm dương phân biệt
0 81 4 0
81
0 90 0
4
00
m
Sm
Pm
∆> + >


> > ⇔− < <


> −>

.
Cách 2:
V đồ th hàm s
2
9yx x=
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 56
Dựa vào đồ th suy ra đồ th hàm s
2
9yx x=
cắt đường thng
ym=
tại 4 điểm phân biệt
khi và ch khi
81
0
4
m
<<
.
Câu 146: Cho hàm s
(
)
2
f x ax bx c
= ++
có bng biến thiên như sau:
Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
(
)
2017 2018 2
fx m −=
có đúng
ba nghim.
A.
. B.
3
m =
. C.
2m
=
. D. không tn ti
m
.
Li gii
Chn B
Da vào BBT ta thy hàm s
( )
2
f x ax bx c= ++
đạt GTNN bng
1
ti
2x =
và có h s
. Ta biu diễn được:
( ) ( )
2
2
2 1 4 41f x a x ax ax a= −= +
Do đó
( ) ( )
2
2017 2018 2017 2020 1−= f x ax
( ) ( )
2
2017 2018 2 2017 2020 3 −= f x ax
.
Vy GTNN ca
( )
2017 2018 2= −−yf x
bng
3
ti
2020
2017
x =
.
BBT ca hàm s
( )
2017 2018 2yf x= −−
có dng:
S nghim của phương trình
( )
2017 2018 2fx m −=
chính là s giao điểm ca đ th hàm s
( )
2017 2018 2yf x
= −−
và đường thng
ym=
.
Da vào BBT ta thấy phương trình
( )
2017 2018 2fx m −=
có đúng ba nghiệm khi
3
m =
.
Câu 147: Cho hàm s
2
43yx x
=−+
có đồ th như hình vẽ dưới đây
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 57
Đặt
(
)
2
43fx x x=−+
;gi
S
là tp hp các giá tr ngun ca tham s m đ phương trình
()fx m=
có 8 nghiệm phân biệt. S phn t ca
S
bng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Li gii
Chn A
S nghim của phương trình
()fx m=
chính là s giao điểm ca đ th hàm s
( ) ( )
y gx f x= =
và đường thng
ym=
.
Xét
( ) ( )
2
2
: 43= =−+P y fx x x
;có
( )
y fx
=
là hàm s chn;nên
( )
2
P
nhn trc
Oy
làm trc
đối xng.
T đồ th hàm s
2
1
4 3( )yx x P=−+
;ta v đồ th hàm s
( )
( )
2
2
43= =−+y fx x x P
như sau:
+) Gi ngun phần đồ th
1
()
P
bên phi trc
Oy
.
+) Ly đi xng phần đồ th
1
()P
bên phi trc
Oy
qua trục
Oy
.
T đồ th hàm s
( )
2
2
4 3( )y fx x x P= =−+
ta v đồ th hàm s
( )
2
3
4 3()y gx x x P= =−+
như sau
+) Gi ngun phần đồ th
2
()P
nm trên trc
Ox
.
+) Ly đi xng phần đồ th
2
()P
nm trên trc
Ox
qua trục
Ox
.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 58
Dựa vào đồ th hàm s
( )
2
3
4 3()y gx x x P= =−+
ta có phương trình
()fx m=
có 8
nghiệm phân biệt khi và ch khi
01m<<
. Vậy không có giá trị nguyên ca
m
tha mãn bài
toán.
DNG 6. NG DNG THC T LIÊN QUAN ĐN HÀM S BC HAI
Câu 148: Mt chiếc ăng - ten cho parabol có chiu cao
0,5hm
=
và đường kính ming
4dm=
. Mt ct
qua trục là mt parabol dng
2
y ax=
. Biết
m
a
n
=
, trong đó m, n là các s ngun dương ngun
t cùng nhau. Tính
mn
.
A.
7mn−=
B.
7mn−=
C.
31
mn
−=
D.
31mn
−=
Li gii
Chn B
T gi thiết suy ra parabol
2
y ax
=
đi qua điểm
1
2;
2
I



.
T đó ta có
2
11
.2
28
aa= ⇔=
.
Vy
18 7mn
=−=
.
Câu 149: Khi mt qu bóng đưc đá lên, nó s đạt đến đ cao nào đó rồi rơi xung. Biết rng qu đạo ca
quả bóng là mt cung parabol trong mt phng vi h ta đ Oth, trong đó t là thi gian k t khi
quả bóng được đá lên; h đ cao ca qu bóng. Gi thiết rng qu bóng được đá lên t độ cao
1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt đ cao 6m. Hi sau bao
lâu thì quả bóng s chm đt k t khi được đá lên k t khi quả bóng được đá lên,
h
là đ cao
ca qu bóng. Gi thiết rằng quả bóng được đá n t độ cao
1, 2 m
sau 1 giây thì đạt đ
cao
8,5m
, sau 2 giây nó đạt độ cao
6m
. Tính tng
abc
.
A.
18,3abc
. B.
6,1abc
.
C.
8,5abc
. D.
15,9abc 
.
Li gii
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 59
Chn C
T gi thiết của bài toán ta có hệ phương trình
49
10
1, 2
61
8,5
5
42 6
1, 2
a
c
abc b
a bc
c
=
=

++= =


+ +=
=
17
2
abc++=
.
Câu 150: Mt ca hàng buôn giày nhp một đôi với giá là đôla. Cửa hàng ưc tính rng nếu đôi giày
được bán vi giá
x
đôla thì mỗi tháng khách hàng s mua
( )
120 x
đôi. Hỏi ca hàng bán mt
đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiu lãi nht?
A.
80
USD. B.
160
USD. C.
40
USD. D.
240
USD.
Li gii
Chọn A
Gi là s tin lãi ca cửa hàng bán giày.
Ta có .
Du xy ra .
Vy ca hàng lãi nhiu nhất khi bán đôi giày với giá USD.
Câu 151: Một quả bóng cu th sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên t độ cao
1m
sau đó
1
giây nó đt đ cao
10 m
3, 5
giây nó ở độ cao
6, 25 m
.
Hỏi độ cao cao nht mà qu bóng đạt được là bao nhiêu mét?
A.
11 m
. B.
12 m
. C.
13 m
. D.
14 m
.
Li gii
Chn C
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là mt cung parabol nên phương trình có dng
2
y ax bx c= ++
Theo bài ra gn vào h ta đ và s tương ng các đim
A
,
B
,
C
nên ta có
1
10
12,25 3,5 6
,25
c
abc
a bc
=
++=
+ +=
3
12
1
a
b
c
=
⇔=
=
.
40
y
( )( )
120 40y xx=−−
2
160 4800xx=−+
( )
2
80 1600 1600x=−− +
""=
80x⇔=
80
12
10
8
6
4
2
5
y
x
O
A
B
C
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 60
Suy ra phương trình parabol là
2
3 12 1yx x
=−+ +
.
Parabol có đỉnh
(2;13)
I
. Khi đó quả bóng đạt v trí cao nht tại đỉnh tc
13 mh =
.
Câu 152: Mt chiếc cng hình parabol có chiu rng
12 m
và chiu cao
8
m
như hình vẽ. Gi s mt chiếc
xe ti có chiu ngang
6 m
đi vào vị trí chính gia cng. Hi chiu cao
h
ca xe ti tha mãn
điều kiện gì để có th đi vào cổng mà không chm tưng?
A.
06h<<
. B.
06h<≤
. C.
07h<<
. D.
07h<≤
.
Li gii
Chn D
Chn h trc ta đ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng
2
y ax bx= +
.
Vì chiếc cng hình parabol có chiu rng
12 m
và chiu cao, theo hình v ta có parabol đi qua
các đim
( )
12;0
( )
6;8
, suy ra:
2
144 12 0
9
36 6 8 8
3
a
ab
ab
b
=
+=

+=
=
.
Suy ra parabol có phương trình
2
28
93
yx=−+
.
Do chiếc xe ti có chiu ngang
6 m
đi vào vị trí chính gia cng nên xe s chm tưng tại điểm
( )
3; 6A
khi đó chiu cao ca xe là 6.
Vậy điều kiện để xe ti có th đi vào cổng mà không chm tưng là
06h<<
.
Câu 153: Trong s các nh ch nht có cùng chu vi bng
16
, hình ch nht có din tích ln nht bng bao
nhiêu?
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 61
A.
64.
B.
4.
C.
16.
D.
8.
Li gii
Chn C
Gi
x
là chiu dài ca hình ch nht.
Khi đó chiều rng là
8 x
.
Din tích hình ch nht là
( )
8xx
.
Lp bng biến thiên ca hàm s bc hai
( )
2
8fx x x
=−+
trên khong
( )
0;8
ta được
( )
( ) ( )
0;8
max 4 16fx f= =
.
Vy hình ch nht có din tích ln nht bng
16
khi chiu dài bng chiu rng bng
4
.
Câu 154: Mt chiếc cng hình parabol bao gm mt ca chính hình ch nht gia hai cánh ca ph
hai bên như hình vẽ. Biết chiu cao cổng parabol 4m còn kích thước ca gia là 3m x 4m.
Hãy tính khong cách giữa hai điểm
A
B
.
A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.
Li gii
Chn D
Gn h trc ta đ
Oxy
như hình vẽ, chiếc cng là 1 phn ca parabol
( )
P
:
2
y ax bx c= ++
vi
0a <
.
Do parabol
( )
P
đối xứng qua trục tung nên có trc đi xng
0 00
2
b
xb
a
= ⇒− = =
.
Chiu cao ca cng parabol là 4m nên
( )
0; 4G
4c⇒=
.
( )
P
:
2
4y ax= +
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 62
Lại có, kích thước ca gia là 3m x 4m nên
( ) ( )
2;3 , 2;3EF
1
34 4
4
aa⇒= ==
.
Vy
( )
P
:
2
1
4
4
yx=−+
.
Ta có
2
4
1
40
4
4
x
x
x
=
+=
=
nên
( )
4;0A
,
( )
4;0B
hay
8AB =
.
Câu 155: Mt chiếc cng hình parabol dng
2
1
2
yx=
có chiu rng
8dm
=
. Hãy tính chiu cao
h
ca
cng.
A.
9hm=
. B.
7hm=
. C.
8hm=
. D.
5hm=
.
Li gii
Chn C
( )
=
2
1
:
2
Py x
, có
. Suy ra
4
2
d
=
.
Thay
vào
2
1
2
yx
=
. Suy ra
8y
=
. Suy ra
( )
8h cm=
.
Câu 156: Cổng Arch tại thành ph St.Louis ca M có hình dng là mt parabol. Biết khong cách gia
hai chân cng bng
162
m. Trên thành cng, ti v trí có đ cao
43
m so vi mt đt, ngưi ta th
mt si dây chm đt. V trí chm đt ca đu sợi dây y cách chân cổng
A
một đoạn
10
m.
Gi s các s liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao ca cng Arch.
A.
175,6
m. B.
197,5
m. C.
210
m. D.
185,6
m.
Li gii
Chn D
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 63
Gn h to độ
Oxy
sao cho gc to độ trùng với trung điểm ca AB, tia
AB
là chiu dương của
trc hoành.
Parabol có phương trình
2
y cax= +
, đi qua các điểm:
( )
81; 0B
( )
71;43M
nên ta có h
2
2
22
2
81 0
81 43
185.6
8
.
71
71 3
1
4
ac
c
ac
+=
⇒=
+=
Suy ra chiu cao ca cng là
185,6c
m.
Câu 157: Rót cht
A
vào mt ng nghim, ri đ thêm cht
B
vào. Khi nng đ cht
B
đạt đến mt giá
tr nht đnh thì cht
A
mi tác dng vi cht
B
. Khi phn ng xy ra, nng đ c hai cht đu
gim đến khi cht
B
đưc tiêu th hoàn hoàn. Đồ th nng đ mol theo thi gian nào sau đây th
hiện quá trình của phn ng?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn B
Theo gi thiết ta có:
T khi bt đu rót cht
B
thì đã có cht
A
trong ng nghim, nên nng đ cht
A
ban đầu ln
hơn chất
B
. Tức là ban đầu, đồ th nồng độ cht
A
nằm “phía trên” đồ th nồng độ cht
B
( )
1
.
Khi cht
B
đạt đến mt giá tr nhất định thì hai cht mi phn ng với nhau. Điều này chng t
có mt khong thi gian t khi rót cht
B
đến khi bt đu phn ng xy ra thì nng đ cht
A
là mt hng s. Tc trong khong thời gian đó đồ th nồng độ cht
A
là đ th ca mt hàm s
hng
( )
2
.
Khi phn ng xy ra, nng đ hai cht đu gim đến khi cht
B
được tiêu th hoàn toàn. Điều
y chng t sau khi kết thúc phản ng thì cht
B
đưc tiêu th hết và cht
A
có th còn , k
t khi ngng phn ng thì nng đ cht
A
trong ng nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ th
nồng độ cht
A
sau phn ng phải là đồ th ca mt hàm s hng
( )
3
.
T s phân tích trên ta thấy ch có đồ th của đáp án B. phù hp.
CHUYÊN Đ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III HÀM S BC HAI VÀ ĐỒ TH
Page 64
Câu 158: Cô Tình có
60
m
i mun rào mt mng vưn hình ch nht đ trng rau, biết rng mt cnh
ng, cô Tình ch cn rào
3
cnh còn li ca hình ch nht đ làm vưn. Em hãy tính h din
tích ln nht mà cô Tình có th rào được?
A.
2
400m
. B.
2
450m
. C.
2
350m
. D.
2
425m
.
Li gii
Chn B
Gi hai cnh ca hình ch nhật có độ dài là
,xy
;
0 , 60xy<<
.
Ta có
2 60 60 2
xy y x
+= =
.
Din tích hình ch nht là
( )
( )
1 1 2 60 2
60 2 .2 60 2 450
22
xx
Sxyxxxx
x
+−

== = −≤ =


.
Vy din tích hình ch nht ln nht là
( )
2
450 m
, đạt được khi
15, 30xy= =
.
y
x
x
| 1/216